Examensarbete
Grundnivå
Matematikundervisning i förskolan
En studie om förskollärares planerade och spontana
matematikundervisning
Författare: Maria Elvingsson och Lovisa Fjellet
Handledare: Jörgen Dimenäs
Examinator: Åsa Pettersson
Ämne/huvudområde: Pedagogiskt arbete
Kurskod: GPG2DU
Högskolepoäng: 15
Examinationsdatum: 2021-06-11
Vid Högskolan Dalarna finns möjlighet att publicera examensarbetet i fulltext i DiVA.
Publiceringen sker Open Access, vilket innebär att arbetet blir fritt tillgängligt att läsa och
ladda ned på nätet. Därmed ökar spridningen och synligheten av examensarbetet.
Open Access är på väg att bli norm för att sprida vetenskaplig information på nätet.
Högskolan Dalarna rekommenderar såväl forskare som studenter att publicera sina
arbeten Open Access.
Jag/vi medger publicering i fulltext (öppet tillgänglig på nätet, Open Access):
Ja ☒ Nej ☐
Högskolan Dalarna – SE-791 88 Falun – Tel 023-77 80 00
Abstract:
Denna studie syftar till att beskriva och på ett fördjupat sätt förstå hur förskollärare genomför
både planerad och spontan matematikundervisning. För att uppnå syftet har en enkät med både
kvantitativa och kvalitativa frågor använts. Informanternas svar har analyserats utifrån Bishops
sex matematiska aktiviteter. Resultaten har sedan diskuterats med stöd från tidigare forskning
samt Bishops aktiviteter. Enligt läroplanen (Lpfö18) har förskollärare i uppdrag att undervisa
barnen bland annat i matematik. Den tidigare forskningen visade att matematik som begrepp
har blivit en del av förskolans värld i och med dess inträde i läroplanen 1998. År 2018 blev
även utbildning och undervisning en del av förskolans läroplan. I den tidigare forskningen har
vi sett vissa kunskapsluckor, bland annat i hur undervisning kan genomföras. Studiens resultat
visar att många förskollärare bedriver matematikundervisning men att det finns
utvecklingsmöjligheter. Studiens resultat visar även att de äldre förskollärarna i högre
utsträckning genomför planerad matematikundervisning. Resultatet påvisar att spontan
matematikundervisning genomförs i stor utsträckning oavsett förskollärarnas ålder. Vi har inte
kunnat urskilja några tydliga samband mellan examensår och genomförande av planerad
respektive spontan matematikundervisning. Vi har heller inte kunnat se några samband mellan
matematikkurser inom utbildningen eller fortbildning och informanternas
matematikundervisning. Informanterna har bidragit med många exempel på hur de genomför
planerad och spontan matematikundervisning. Vår studie bidrar således med förslag på hur
förskollärare kan undervisa i matematik på förskolan.
Nyckelord: Förskola, matematik, matematikundervisning, matematikdidaktik, Bishops
matematiska aktiviteter.
Innehållsförteckning
1. INLEDNING ............................................................................................................................... 1
2. SYFTE OCH FRÅGESTÄLLNING .................................................................................................... 1
3. BAKGRUND .............................................................................................................................. 2 3.1 BEGREPPET UNDERVISNING ................................................................................................................. 2 3.2 MATEMATIKEN I FÖRSKOLANS LÄROPLAN ............................................................................................... 3
4. TIDIGARE FORSKNING ............................................................................................................... 3 4.1 SÖKPROCESS ..................................................................................................................................... 3 4.2 MATEMATIKEN I LPFÖ 98 ................................................................................................................... 3 4.3 MATEMATIKEN IDAG .......................................................................................................................... 4 4.4 FORTBILDNING I BISHOPS MATEMATISKA AKTIVITETER .............................................................................. 6
5. TEORETISK UTGÅNGSPUNKT ..................................................................................................... 7 5.1 MATEMATIKDIDAKTIK ......................................................................................................................... 7 5.2 BISHOPS MATEMATISKA AKTIVITETER..................................................................................................... 7
5.2.1 Leka ........................................................................................................................................ 8 5.2.2 Förklara .................................................................................................................................. 8 5.2.3 Lokalisera ............................................................................................................................... 9 5.2.4 Designa/konstruera ................................................................................................................ 9 5.2.5 Mäta..................................................................................................................................... 10 5.2.6 Räkna ................................................................................................................................... 10
6. METOD ................................................................................................................................... 10 6.1 VAL AV METOD ............................................................................................................................... 10 6.2 URVAL ........................................................................................................................................... 11 6.3 FORSKNINGSETISKA ÖVERVÄGANDEN .................................................................................................. 11 6.4 ENKÄTER ........................................................................................................................................ 13 6.5 GENOMFÖRANDE ............................................................................................................................ 14 6.6 VALIDITET OCH RELIABILITET .............................................................................................................. 15 6.7 METODDISKUSSION ......................................................................................................................... 15 6.8 DATAANALYS .................................................................................................................................. 16
7. RESULTATANALYS ................................................................................................................... 18
8. DISKUSSION............................................................................................................................ 26 8.1 DISKUSSION KRING BAKGRUND OCH TIDIGARE FORSKNING ....................................................................... 26 8.2 DISKUSSION KRING MATEMATISKA AKTIVITETER ..................................................................................... 29 8.3 FÖRSLAG TILL FORTSATT FORSKNING ................................................................................................... 31 8.4 SLUTSATS ....................................................................................................................................... 31
KÄLLFÖRTECKNING REFERENSGUIDE: HARVARD BORÅS. ................................................. 33 ÖVRIGA KÄLLOR .................................................................................................................................... 34
BILAGA 1 - INFORMATIONSBREV................................................................................................. 36
BILAGA 2 - ENKÄT ....................................................................................................................... 37
1
1. Inledning
Vi har under vår utbildning fastnat särskilt för matematikundervisning. I och med detta intresse
har vi under vår verksamhetsförlagda utbildning på förskollärarprogrammet varit
uppmärksamma på matematikundervisningen. Vi har då upptäckt vissa brister i
matematikundervisning på våra respektive förskolor. Vår åsikt är att det inte har genomförts
tillräckligt mycket planerad matematikundervisning och att många till synes goda tillfällen för
spontan matematikundervisning inte har utnyttjats. Delacour (2013, s. 139) skriver att
matematiken i förskolan är något som debatteras mycket i samhället. I läroplanen (Lpfö18)
finns fyra strävansmål som handlar om matematik. På grund av detta är matematikundervisning
i förskolan en nödvändighet. Det var först i förskolans läroplan (Lpfö98) som kom 1998 som
matematik skrevs in som mål. I läroplanen som kom 2018 (Lpfö18) hade dessutom utbildning
och undervisning tillkommit. Med tanke på detta förmodar vi att forskning om matematik i
förskolan inte varit så högt prioriterat, då vi haft svårigheter att hitta aktuell forskning om detta.
Därför vill vi med detta examensarbete bidra med förslag på hur förskollärare kan fördjupa sin
planerade matematikundervisning och ta vara på de tillfällen som ges för spontan
matematikundervisning i förskolan. Vi tror att en fördjupad bild av vad matematik är kan ge
förskollärare förutsättningar att ta vara på spontana tillfällen och skapa en bredd i den planerade
matematikundervisningen. Enligt förskolans läroplan (Skolverket 2018, s. 15) ligger ett särskilt
ansvar på förskolläraren att utmana och stimulera varje barns utveckling av matematik. Vi har
därför begränsat vår studie till att endast omfatta förskollärare. I studien undersöks
matematikundervisning utifrån två aspekter: planerad och spontan undervisning. Som teori och
analysverktyg använder vi oss av Alan Bishops sex matematiska aktiviteter: leka, förklara,
lokalisera, designa/konstruera, mäta och räkna. Dessa aktiviteter ser vi som
matematikdidaktikens grundpelare.
2. Syfte och frågeställning
Syftet med studien är att beskriva och på ett fördjupat sätt förstå hur förskollärare genomför
matematikundervisning. Våra frågeställningar är:
- Hur genomför förskollärare planerad och spontan matematikundervisning?
- Vilka möjliga samband finns mellan förskollärares undervisning i matematik och deras
utbildning, fortbildning, examensår och ålder?
2
3. Bakgrund
Helenius, Johansson, Lange, Meaney och Wernberg (2020, s. 12) jämför förskolans matematik
med skolans, och frågar sig om förskolans matematik ska vara ett förstadium till skolans
matematik. Detta är något som blir avgörande i diskussioner om förskolans matematik, menar
Helenius et al. (ibid.). Under en lång tid har man i Sverige strävat efter att varje del av
skolsystemet ska utvecklas utifrån sina respektive förutsättningar. Det finns i svenska förskolor
en lång tradition av att inte enbart ha ett omvårdande uppdrag utan även ett pedagogiskt.
Förskolans pedagogiska uppdrag är inte bara ett förstadium till skolans, utan är unikt i sitt slag.
Den första läroplanen för förskolan kom 1998, och sedan dess har förskolan haft ett utpräglat
pedagogiskt uppdrag. När den sedan reviderades 2010 var lek och omsorg fortfarande starkt
betonat, men det pedagogiska uppdraget blev ännu mer tydligt (ibid.). I den nyaste läroplanen
(Lpfö18) som kom 2018 hade undervisning tillkommit som begrepp.
3.1 Begreppet undervisning
Sheridan och Williams (2018, ss. 11–12) framhåller att barnperspektivet och barns perspektiv
ska prägla undervisningen i förskolan. Den ska bidra till deras livslånga lärande och utveckling,
alltid med barnens bästa i fokus. Vidare menar de att kvaliteten i undervisningen beror på
förskollärarnas didaktiska kunskaper, ämneskunskaper, undervisningsmetoder och
fortbildning. Undervisning innebär att medvetet skapa sammanhang som möjliggör barns
lärande (ibid.). En ansenlig faktor som skiljer skolan från förskolan är att skolans undervisning
bedrivs i form av lektioner i klassrum, något som inte sker i förskolan. Begreppet undervisning,
som sedan revideringen 2018 infördes i förskolans läroplan, upplevs av många som
kontroversiellt (Helenius et al. 2020, s. 13). I läroplanen (Skolverket 2018, s. 7) definieras
undervisning som något som stimulerar och utmanar barnen på förskolan till utveckling och
lärande. Utöver detta finns det fler saker som skiljer skolans och förskolans matematik från
varandra, menar Helenius et al. (2020, s. 14). Tanken är inte att all undervisning ska vara
planerad och ske i avgränsade sammanhang utan ska även ske spontant utifrån barnens intressen
(ibid.). Detta eftersom barns utveckling och lärande sker hela tiden (Skolverket 2018, s. 7). Om
vi betraktar förskolans matematik som något mer än bara skolförberedande behöver vi göra det
på ett annat sätt. Användandet av symboler till att beteckna matematiska objekt har inom
förskolans verksamhet använts sparsamt. I stället har man använt sig av mer konkreta
tillvägagångssätt, som att jämföra längder, räkna antal saker, sortera och klassificera. Det är
inte alltid enkelt att klassificera vad av detta som är matematiskt, och ofta är det inte heller
3
viktigt. Om det specifika målet är att barns matematiska kunnande ska utvecklas behövs
emellertid en grund att stå på. Bishops sex matematiska aktiviteter skulle kunna utgöra en sådan
grund (Helenius et al. 2020, s. 14). En sådan grund upplever vi saknas i den
matematikundervisning vi har sett på vår verksamhetsförlagda utbildning.
3.2 Matematiken i förskolans läroplan
Oavsett var i landet utbildningen genomförs ska den enligt skollagen vara likvärdig (Skolverket
2018, s. 6). Vidare ska alla barns olika behov och förutsättningar beaktas i utbildningen. Detta
innebär att utbildningen ser olika ut på olika ställen. All utbildning ska utgå från läroplanen
men även barnens eget intresse, kunnande och tidigare erfarenheter. Det är viktigt att
utbildningen anpassas för att gynna en så stor utveckling som möjligt. Barnen ska utmanas
genom inspiration till nya erfarenheter (ibid.). Läroplanen (Lpfö18) framhåller att förskolans
utbildning ska göra det möjligt för barnen att med hjälp av matematik undersöka och beskriva
sin omvärld och lösa problem i vardagen (ibid. s. 9). Vidare står det att förskolan ska ge varje
barn möjligheten att använda matematik i syfte att undersöka problem, reflektera över dem samt
prova olika lösningar (ibid. s. 13–14). Det är förskollärarens ansvar att se till att varje barn blir
utmanat och stimulerat i sin utveckling av matematik (ibid. s. 15).
4. Tidigare forskning
4.1 Sökprocess
När vi har sökt efter tidigare forskning har vi använt oss av Google Scholar, Libris, DiVA samt
avhandlingar.se. Vi har främst använt oss av kombinationen “matematik förskola Bishop”. Då
det var svårt att hitta avhandlingar när vi använde oss av “Bishop” sökte vi i stället på
“matematik förskola” och senare även “matematikdidaktik”. Även då hittade vi mestadels
examensarbeten. Vi använde oss av dessa genom att söka i deras källförteckningar. Utöver detta
har vi använt oss av böcker och dess källförteckningar. Vi provade även att använda engelska
sökord som ”preschool mathematics” och fann då Delacours båda avhandlingar.
4.2 Matematiken i Lpfö 98
När förskolans läroplan (Lpfö98) reviderades 2010 skrev Delacour (2013) en
licentiatavhandling som berörde matematikdidaktikens införande i förskolan. Hon (Delacour
2013, s. 139) ställer sig frågan “Vad är matematik på förskola, hur ska den kommuniceras och
varför ska barn på förskola syssla med matematik?”. I och med nämnda revidering av
4
läroplanen kunde dessa frågor inte besvaras entydigt. Den reviderade läroplanen fokuserar mer
på ämnesrelaterat innehåll och mindre på omsorg. Detta har väckt en samhällsdebatt om
huruvida matematik hör hemma i förskolan, då det står i läroplanen kan det dock inte väljas
bort. På grund av detta anser Delacour (ibid. s. 140) att det är viktigt att forska i
matematikdidaktik på förskola. Hon menar att förskollärare behöver lära sig om hur
förskolebarn tillgodogör sig förståelse för matematikens olika delar. Delacour (ibid.) frågar sig
även vad som är förskolans uppdrag, och om det har ändrats? Thulin (2011, se Delacour 2013,
s. 140) tänker att uppfattningen förskollärare har av sitt uppdrag formas av vad de inriktar sig
på. Förskolans rådande syn, där förskollärare fokuserar mer på omsorg, fostran och lärande står
i vägen för deras fokus på bestämda innehåll. Samtidigt menar Thulin (ibid.) att när det skapas
en helhet av fostran, omsorg och lärande, skapas goda möjligheter att införa ett
kunskapsuppdrag som förändrar förskolan. Vi kan konstatera att utvecklingen med
ämnesrelaterat innehåll i förskolan har fortsatt i och med införandet av utbildning och
undervisning i förskolans läroplan (Lpfö18).
4.3 Matematiken idag
År 2020 skrev Delacour en doktorsavhandling som berör olika diskurser om matematik i
förskolan. Hon (Delacour 2020, s. 100) beskriver en diskurs där matematik är ett viktigt ämne
i förskolan och är en del av förskolans värld. En annan diskurs beskriver lek och omsorg som
centrala delar i förskolan. I mötet av dessa två diskurser har nya diskurser utvecklats, nämligen
att “matematik finns överallt” och “barn lär genom lek”. Diskursen “matematik finns överallt”
förenklar matematiken på förskolan och gör den mer lättillgänglig. Den andra diskursen, “barn
lär genom lek”, möjliggör att matematikundervisning sker på ett lekfullt sätt. Utifrån detta
menar Delacour (ibid. s. 101) att det som benämns som förskolematematik skapas i mötet
mellan gammalt och nytt. Piagets teori om stadier var det som under majoriteten av 1900-talet
avgjorde hur man såg på barns möjligheter till matematikinlärning (Hultqvist 1990 & Tallberg
Broman 1991, se Delacour 2020 s. 101). Detta kan fortfarande ses på förskolan då man oftast
delar in barnen i grupper utifrån ålder snarare än kunskap. Undervisningens komplexitet beror
på att förskollärare använder sig av olika diskurser (Delacour 2020, s. 101). Vidare menar
Delacour (ibid. s. 102) att ett lekfullt lärande blir möjligt först när barnet känner trygghet.
Delacour (ibid. s. 106) skriver att förskolans läroplan möjliggör för förskollärare att tolka sitt
uppdrag olika beroende på diskursen de har, därför ser matematikundervisningen olika ut på
alla förskolor. Detta innebär en stor frihet för förskollärare att forma sin matematikundervisning
för att tillgodose barnens behov för matematikutveckling. Detta kräver dock att förskolläraren
5
är flexibel i sitt arbetssätt. Rostedt har i sin licentiatavhandling observerat förskollärares
planering av matematikundervisning. Hennes (Rostedt 2019, s. 109–110) resultat påvisar
förskollärares reflektion över många saker som rör matematik, såsom när barn mäter och gör
direkta och indirekta jämförelser, när de prövar och funderar över olika lösningar och deras
problemlösningsförmåga. Det har framkommit att förskollärarna lägger stor vikt vid att
undervisningen bidrar till att barnen får en positiv syn på matematik. För att bidra till detta är
förskollärarna uppmärksamma på barnens känslouttryck i samband med
matematikundervisning. De tar även hänsyn till detta när de planerar matematikundervisning.
Något som förskollärarna märkt engagerar barnen är praktiska saker som att mäta och utforska
rummet.
Delacour (2020, s. 98) skriver om en förskollärare som såg det som sin uppgift att väcka
matematiskt intresse hos barnen i förskolan i syfte att förbereda dem för skolan. Förskollärarens
förväntningar var att barnen skulle lära sig de begrepp som används inom skolans matematik.
Matematik är ett ämne som är enkelt att bedöma kunskap i inom skolan och ses ofta som
universellt (Popkewitz 2004, se Delacour 2020, s. 98). Tillsammans med förskolläraren får
barnen möjligheter att undersöka matematik. Delacour menar att det finns rätta och felaktiga
svar, “antingen är en pinne lika lång som din arm, eller så är den inte det” (Delacour 2020, s.
98). Barnen tränar på att räkna, addera, subtrahera, dividera och multiplicera, men även abstrakt
tänkande. De tränar även på att känna igen, benämna och beskriva formers egenskaper. Risken
när man fokuserar på de rätta svaren blir att förskolans strävansmål i stället blir uppnåendemål
(ibid. ss. 98–99). Vidare skriver Delacour (ibid. s. 99) om en annan förskola där de använder
de sig av Reggio Emilia-pedagogik, och arbetar utifrån barnens intressen. För att förstå världen
tillåts barnen använda sin fantasi, sina kroppar, sinnen och varandra. Tillsammans med en
förskollärare kan de reflektera, dra slutsatser och hitta egna svar. Barnen argumenterar för sina
val men här ges inga korrekta svar av förskollärarna. Förskollärarna ger barnen feedback då de
hittar egna lösningar och tar initiativ. De stimuleras till diskussioner med varandra och till
insikter om att det finns fler lösningar än en. I Delacours (ibid.) analys framkommer två olika
tillvägagångssätt för matematikundervisning på förskolorna. Det ena fokuserar på
skolförberedande matematik medan det andra fokuserar på barnens kommunikation,
välbefinnande och känslor. Med dessa två undervisningsmetoder synliggörs två olika synsätt
på matematik. I båda undervisningsmetoderna uppmanas barnen att använda språket för att
argumentera, förklara och motivera sina val. Det som skiljer de båda metoderna är att den ena
fokuserar på rätta lösningar medan den andra är positiv till innovativa lösningar (ibid. s. 100).
6
I Rostedts (2019, s. 109–110) resultat framgår att förskollärarna gör barnen uppmärksamma på
rumsuppfattning, det tredimensionella rummet samt föränderliga beskrivningar av avstånd,
läge, riktning och djup. Även mätning uppmärksammas där barn gör indirekta och direkta
jämförelser, där barnen urskiljer begrepp kopplade till egenskaper och enheter. I samband med
detta använder barnen sig av talbegrepp och jämförelseord. Rostedt (ibid. s. 110) har även sett
förskollärarna uppmärksamma barnen på storleksförändring vid användning av förstoringsglas.
I de planeringssamtal som Rostedt (ibid.) observerat har förskollärarna använt sig av fyra olika
sätt att representera matematik på: bilder, konkret material, gester och ord. Förskollärarna
skapar med hjälp av olika material mötesplatser mellan barn och matematik.
Rostedt (2019, s. 111) har kommit fram till att planeringstiden disponeras till reflektion över
didaktiska beslut, vilket kan ses som en väl planerad verksamhet. Hon har också sett att
förskollärarna i vardagliga samtal med barnen uppmuntrar och uppmärksammar matematiska
fenomen och matematiskt utforskande. Observationerna visar också att förskollärarna ser till
att situationer uppkommer där barnen kan kommunicera och reflektera kring vad de upplever.
Rostedt (ibid. s. 112) har kommit fram till att planering är viktig för barns möten med matematik
då den skapar förutsättningar för verksamheten. Delacour (2020, s. 108) ställer sig frågan om
svenska förskolors matematikundervisning börjar närma sig första klassens matematik med
akademiskt fokus? Delacour (ibid.) menar att hon i sin studie kan se vissa tendenser på detta.
4.4 Fortbildning i Bishops matematiska aktiviteter
Helenius et al. (2014) skriver en artikel om Bishops matematiska aktiviteter och förskollärares
matematiska medvetenhet. De (ibid. s. 1) skriver att förskollärares förväntningar om
matematikundervisning är att lära barnen siffror och att räkna. Däremot framhåller förskolans
läroplan och forskning om barns matematiska lärande att matematikundervisningen kan vara
betydligt bredare. I artikeln undersöker Helenius et al. (ibid.) material från en fortbildningskurs
för förskollärare som antyder att diskussioner om Bishops sex matematiska aktiviteter bidrar
till ett bredare perspektiv på matematikundervisning. Helenius et al. (ibid. s. 3) har samlat in
data från fortbildningens slutuppgift där förskollärarna skriftligt skulle besvara ett antal frågor
om vad de lärt sig under kursen. Totalt tillfrågades 147 förskollärare om att medverka i studien,
varav 84 svarade ja. I kursens agenda stod inget om Bishops matematiska aktiviteter, men
kursen baserades ändå kring dessa, skriver Helenius et al. (ibid.). Citat från litteratur och
läroplan bland svaren ignorerades under analysen, däremot kategoriserades de exempel
förskollärarna gav om matematik utifrån Bishops sex matematiska aktiviteter (ibid. s. 4). I
7
resultaten såg Helenius et al. (ibid. s. 5) att aktiviteterna mäta, räkna och designa nämns oftast
bland deltagarnas svar. I diskussion och slutsats kom Helenius et al. (ibid. s. 9) fram till att
förskollärarna fokuserade mest på aktiviteterna räkna och mäta i sina svar. Några förskollärare
nämner samtliga av Bishops aktiviteter, men aktiviteterna leka, förklara och lokalisera nämns
inte lika ofta. Dessa tre aktiviteter tycks förskollärarna inte alltid uppfatta som matematiska.
Helenius et al. (ibid.) uppmärksammar att förskollärarna påpekar att denna uppfattning gäller
barnen, men verkar inte vara medvetna om att samma sak gäller dem själva.
5. Teoretisk utgångspunkt
5.1 Matematikdidaktik
Vanligen utgår matematikundervisning från redan färdiga matematiska objekt, exempelvis
längd, som sedan används i ett annat sammanhang (Helenius et al. 2020, s. 16). Helenius et al.
(ibid, ss. 15–16) beskriver ett exempel där de uppmanar läsaren att föreställa sig att matematik
och dess begrepp inte fanns. I exemplet ska ett staket byggas, och för att göra lika långa stolpar
används en stolpe att jämföra med. Den stolpen blir någonting mer än bara en stolpe.
Måttstolpen kan sedan sparas och användas för att göra ett likadant staket, eller utgå från genom
att exempelvis halvera eller dubblera måttet i andra sammanhang. Enligt Bishop (ibid. s. 16)
bildar varje matematisk aktivitet sin egen typ av språk. I exemplet med stolparna har vi idag
flera begrepp för att beskriva längden på ett föremål, med hjälp av vedertagna måttenheter.
5.2 Bishops matematiska aktiviteter
Bishop är professor emeritus i utbildningsvetenskap vid Monash University i Melbourne. Han
har forskat om matematikutbildning och skolutveckling i över 45 år (ICMI, 2015). Bishop
(Helenius et al. 2020, s. 17) urskilde sex matematiska aktiviteter: leka, förklara,
designa/konstruera, lokalisera, mäta och räkna, vilka kommer att beskrivas närmare längre ner.
Dessa aktiviteter möjliggör arbete mot läroplanens (Lpfö18) samtliga mål inom matematik och
är ett konkret sätt att närma sig läroplanens mål. Aktiviteterna kan utgöra en struktur i olika
matematiska sammanhang (Utbildningsdepartementet 2010, s. 11). Bishops matematiska
aktiviteter har legat till grund för utvecklingen av förskolans läroplan (Lpfö18) och
bakgrundsmaterialet (Utbildningsdepartementet 2010) för den (Helenius et al. 2020, s. 25).
Vidare skriver Helenius et al. (ibid.) att Bishop ansåg de sex matematiska aktiviteterna vara
världsomspännande eftersom han sett dem i alla kulturer han undersökt. Dessa sex aktiviteter
8
omfattar mer än vad som vanligen associeras med skolans matematik. Vi kommer att använda
oss av dessa aktiviteter som ett analysverktyg då vi analyserar våra kvantitativa enkätdata.
5.2.1 Leka
Bishops första aktivitet är att skapa och delta i lekar och spel med olika former av regler som
måste följas av alla som deltar (Bishop 1988b se Helenius et al. 2020, s. 18). Att leka kan
betraktas som en matematisk aktivitet eftersom lek ofta innehåller minst ett av följande attribut:
hypotetiskt tänkande (att tänka att en sak är något annat); att bestämma och följa regler (i till
exempel brädspel); att modellera (att tänka ut hur saker kan förändras i förhållande till
verkligheten); att gissa, förutsäga, anta eller uppskatta vad som skulle kunna hända; eller att
undersöka lägen, former, tal, mått och resonemang. Det finns många varianter av lek, man kan
se lek som en matematisk aktivitet, men det betyder inte att all lek är matematik. Ett av
attributen i den matematiska aktiviteten leka är föreställningsförmågan. Att leka att något är
något annat är första steget i hypotetiskt tänkande och en början på abstrakt tänkande (Helenius
et al. 2020, ss. 18–19). Doverborg, Helenius, Sterner, Trygg & Wallby (2013, s. 4) menar att
aktiviteten leka även innebär att barn uppfinner, fantiserar och deltar i lekar med mer eller
mindre uttryckta regler. De menar även att aktiviteten leka innebär att föra resonemang kring
bland annat regler och strategier.
5.2.2 Förklara
Den andra av Bishops aktiviteter är förklara, som innebär att beskriva och förklara existensen
av vardagliga eller vetenskapliga fenomen (Bishop 1988b se Helenius et al. 2020, s. 19). Dessa
fenomen kan sedan kategoriseras, förklaras, motiveras och resoneras kring för att förstå vår
omgivning. Dessa aktiviteter är intellektuella och centrala för de matematiska idéernas
utveckling. De är också grundläggande byggstenar i utvecklingen av den symboliska teknologi
som kallas matematik. På så vis blir förklara en matematisk aktivitet som går ut på att svara på
frågor om varför (Helenius et al. 2020, ss. 19–20). Doverborg et al. (2013, s. 4) förtydligar att
aktiviteten förklara innebär att söka efter förklaringar genom att testa, förutsäga, experimentera,
föreslå, granska, argumentera, reflektera, generalisera och dra slutsatser. Till aktiviteten
förklara hör även barns förklaringar i form av teckningar, ord, konkret material, bilder och andra
uttrycksformer. De menar även att aktiviteten förklara innebär att föra resonemang om orsak
och verkan.
9
5.2.3 Lokalisera
Lokalisera är den tredje av Bishops aktiviteter, som innebär att undersöka sin rumsliga
omgivning, konkretisera och symbolisera denna med hjälp av bland annat modeller, ritningar
eller ord (Bishop 1988b se Helenius et al. 2020, s. 21). Aktiviteten lokalisera förekommer i alla
kulturer, exempelvis i form av gatunamn, husnummer och att vi förhåller oss till de olika
väderstrecken. I det svenska språket finns flera olika placerings-/lägesord som kan kategoriseras
enligt följande: att lokalisera i förhållande till sig själv (till exempel jag sitter i soffan), att
lokalisera mellan två objekt (till exempel klockan ligger under stolen) och att lokalisera objekt
i rörelse (till exempel tåget åker framåt). Den matematiska aktiviteten lokalisera går ut på att
svara på frågor om var (Helenius et al. 2020, s. 21). Doverborg et al. (2013, s. 4) menar att
aktiviteten lokalisera innebär att barnen upptäcker, jämför och beskriver egenskaper hos
rummet, både inomhus och utomhus samt i planerad miljö och natur. Det innefattar även att
orientera sig i förhållande till omgivningen och att utveckla sin kroppsuppfattning. De menar
även att aktiviteten lokalisera innefattar upptäckten och utforskandet av kännetecken hos
begrepp för riktning, position, rörelse, vinkel, proportion och orientering. Till aktiviteten hör
också att skapa modeller av sig själv och/eller sin omgivning med hjälp av teckningar, bilder,
konkret material, ord och andra uttrycksformer, och även utveckla symboliskt tänkande (ibid.).
5.2.4 Designa/konstruera
Den matematiska aktiviteten att designa/konstruera handlar om att formge eller skapa mönster
till objekt eller omgivningen. Det kan även innebära skapandet av en mental bild av nämnda
objekt eller på annat vis symbolisera det (Bishop 1988b se Helenius et al. 2020, s. 21).
Designa/konstruera innebär att formge objekt och använda begrepp för att kunna samtala om
form. Det handlar även om att beskriva någontings utseende med vardagliga ord som
exempelvis rak eller krokig såväl som matematiska ord, till exempel rektangel och cylinder
(Helenius et al. 2020, s. 21–22). Doverborg et al. (2013, s. 4) menar att aktiviteten
designa/konstruera innebär att sortera och beskriva olika saker utifrån egenskaper som mönster,
storlek, samband och form. Aktiviteten designa/konstruera kan också innebära att representera
konstruktioner med hjälp av ord, avbildningar eller andra uttrycksformer. Doverborg et al.
menar också att aktiviteten designa/konstruera innebär att föra resonemang kring perspektiv,
egenskaper och proportioner (ibid.).
10
5.2.5 Mäta
Den matematiska aktiviteten att mäta handlar om att med hjälp av olika mätredskap (till
exempel linjal, våg, termometer) jämföra och ordna efter exempelvis storlek, vikt eller
temperatur utifrån lämplig enhet (till exempel centimeter, gram eller grader) (Helenius et al.
2020, s. 22, Bishop 1991 se Doverborg et al. 2013, s. 4). Att skapa mallar att till exempel mäta
med eller jämföra med, som i exemplet med staketstolparna ingår också i aktiviteten. Den
matematiska aktiviteten mäta handlar om att besvara frågor om hur mycket (Helenius et al.
2020, s. 22). Doverborg et al. (2013, s. 4) menar att aktiviteten mäta innebär att man undersöker
och uppmärksammar föremåls olika egenskaper, till exempel storlek, vikt, höjd, volym,
temperatur, hållfasthet, balans, bredd och längd. Till aktiviteten mäta hör även att skapa
representationer med hjälp av teckningar, bilder, konkret material och andra uttrycksformer
(ibid.).
5.2.6 Räkna
Med hjälp av ett system kan man sortera och jämföra olika utfall. När man gör detta kan man
ta hjälp av tecken (streck, siffra etcetera), använda objekt (pinnar, stenar etcetera) eller knyta
speciella ord eller namn till respektive enhet (1, 2, 3 etcetera) (Bishop 1988b se Helenius et al.
2020, s. 24). Av Bishops sex matematiska aktiviteter är räkna den som man inom
matematikdidaktiken forskat mest om. Till den matematiska aktiviteten att räkna hör att besvara
frågor om hur många (Lubienski & Bowen 2000 se Helenius et al. 2020 s. 24). Aktiviteten finns
inom alla kulturer men ser ut på olika sätt när det vad gäller skrivna symboler för antal. Ibland
skiljer sig även sättet att räkna för att man använder sig av olika baser i talsystemet (Helenius
et al. 2020 s. 24).
6. Metod
6.1 Val av metod
Vi har valt att använda oss av en enkät för att besvara vårt syfte och frågeställningar. Enkäten
vi skapat innehåller frågor som kan generera både kvantitativa och kvalitativa data.
Anledningen till att valet föll på just enkät är för att vi vill nå ut till många informanter. Vi valde
att tillfråga relativt många informanter för att möjliggöra en diskussion av resultaten i relation
till en större population. På så vis hoppas vi få en bredare syn av hur matematikundervisningen
kan se ut i samhället.
11
6.2 Urval
Vid ett urval är det viktigt att man tänker igenom vad man vill få reda på, men även vilken
målgrupp man vill rikta sig till. Som förskollärarstudent är det inte troligt att en undersökning
som inkluderar hela Sveriges förskollärare är möjlig att genomföra. Därför behöver ett urval
göras (Hjalmarsson 2014, s. 158). Urvalet av våra sex rektorsområden gjordes genom att välja
ut olika stora städer utspridda över Sverige. Ett informationsbrev (Bilaga 1) med länk till
enkäten (Bilaga 2) skickades via e-post till rektorer i valda rektorsområden. Rektorerna ombads
att vidarebefordra brevet till förskollärare i sitt område. Vi strävade efter att få in omkring
femtio besvarade enkäter. Då vi efter 10 dagar enbart fått in lika många svar på enkäten
beslutade vi att använda oss av Facebook. För att nå ut till vår målgrupp, förskollärare, valde vi
att dela informationsbrevet med länken till enkäten i grupperna ”Idébank för
förskollärare/Lärare” och ”Pedagogiska tips och trix för oss som jobbar i förskolan =)”. Efter
17 dagar hade vi totalt fått in 38 svar, och beslutade oss för att stänga enkäten för att kunna
börja analysera svaren. Vi har valt att rikta oss till förskollärare eftersom de ofta har mer
planeringstid och ett större planeringsansvar (Skolverket 2018, s. 19). Hjalmarsson (2014, s.
158) menar att urvalet påverkas om olika faktorer ska jämföras, exempelvis kommunala eller
privata förskolor eller könstillhörighet. I vårt fall har vi valt att inte fråga om könstillhörighet
eller ort. Anledningen till detta är att vi inte finner det relevant för vår studie då den omfattar
förskollärare i Sverige och inte en specifik grupp på en specifik plats. Vi har valt att endast
tillfråga förskollärare i kommunala förskolor eftersom de arbetar under liknande förhållanden.
I och med att vi sedan distribuerade enkäten via grupper på Facebook kan vi inte längre
säkerställa att alla informanter arbetar på kommunala förskolor. Det finns även en risk att
förskollärare som vet med sig att de inte genomför matematikundervisning i någon större
utsträckning väljer att inte svara på enkäten.
6.3 Forskningsetiska överväganden
För att börja forska inom ett ämne är det viktigt att tänka på huruvida forskningen behövs för
samhällets medlemmar. Det finns därför vissa krav att ta hänsyn till, bland annat att frågorna är
väsentliga och är av hög kvalitet. Detta krav kallas för forskningskravet och innebär att förbättra
metoder och fördjupa och utveckla kunskaper. Innan en vetenskaplig undersökning inleds ska
forskaren göra en avvägning mellan förväntad ny kunskap samt de eventuella riskerna för
inblandade informanter (Vetenskapsrådet 2002, s. 5). Vi anser att resultatet av vår forskning
kan komma att fylla en kunskapslucka vad gäller möjlig matematikundervisning i förskolan.
Vetenskapsrådet (ibid. ss. 7–14) beskriver fyra huvudkrav: informationskravet,
12
samtyckeskravet, konfidentialitetskravet och nyttjandekravet. Informationskravet kräver att
forskaren delger informanten vad deltagandet innebär, att det sker på frivillig basis och att
informanten har rätt att avbryta sin medverkan när som helst. När vi har skickat ut inbjudan till
att delta har vi bifogat ett informationsbrev där informanten delges undersökningens syfte,
förväntad tidsåtgång, att medverkan är frivillig och när som helst kan avbrytas.
Samtyckeskravet (ibid. ss. 9–10) innebär att forskaren ska erhålla informantens samtycke att
delta i undersökningen. Informanten ska alltid ha möjlighet att avbryta sin medverkan, och om
så sker får forskaren inte försöka påverka informanten att ändra sig. Detta har vi tagit hänsyn
till genom att informanten i enkätens första fråga får intyga att medverkan i undersökningen är
frivillig och anonym. Enkäten är konstruerad på så vis att informanten behöver välja ja på den
frågan för att komma vidare till resterande frågor. Eftersom vi inte har någon direktkontakt med
informanterna, då det är rektorer som ombetts distribuera enkäten, har vi ingen möjlighet
påverka deltagandet. Under arbetets gång blev det aktuellt att även lägga ut enkäten i två
Facebookgrupper, men inte heller där kom vi i direktkontakt med informanterna.
Konfidentialitetskravet (ibid. s. 12) innebär att tystnadsplikt gäller personuppgifter som kan
identifiera informanten, och att de lagras på ett säkert sätt så att ingen utomstående kan ta del
av dem. Vi har valt att inte använda oss av den slags personuppgifter som kan identifiera
personer då vi inte ansett det vara av vikt för undersökningen. Nyttjandekravet (ibid. s. 14)
innebär att data som inhämtats i syfte att bedriva forskning inte får användas kommersiellt eller
i andra icke-vetenskapliga syften. För att säkerställa detta kommer enkäterna att raderas efter
att resultaten har sammanställts.
Vetenskapsrådet (2017, s. 8) skriver fram åtta krav gällande forskning, vilka vi har tagit hänsyn
till. Enligt första punkten ska man tala sanning om sin forskning, vilket vi gör genom att ta stöd
av relevant forskning och övrig litteratur. Andra punkten beskriver att studiens utgångspunkter
ska granskas och redovisas medvetet. Detta har vi tillgodosett genom att ha ett tydligt syfte som
vi har svarat på i studien. Tredje punkten handlar om att öppet redovisa metoder och resultat,
vilket vi har tänkt på under arbetets gång. Enligt fjärde punkten ska kommersiella intressen och
bindningar redovisas öppet, vilket inte har varit aktuellt under vår studie. Femte punkten
framhåller att forskningsresultat inte får stjälas från andra. För att visa att detta inte skett har vi
varit tydliga med att referera. Punkt sex handlar om att hålla god ordning i forskningen, vilket
vi beaktat genom att spara all information på samma plats. Enligt punkt sju ska forskningen
bedrivas på ett sätt som inte skadar människor, djur eller miljö. Detta har vi beaktat genom att
inte ställa frågor som anses vara känsliga. Vi har dessutom låtit våra informanter vara anonyma.
13
Punkt åtta innebär att andras forskning ska bedömas rättvist. Detta har vi tagit hänsyn till när vi
presenterat tidigare forskning.
6.4 Enkäter
Hjalmarsson (2014, s. 158) menar att man vid utformandet av enkäten bör överväga om den ska
bestå av öppna eller slutna frågor. En öppen fråga kan besvaras fritt av informanten, medan en
sluten fråga har svarsalternativ som är fastställda. Vi har valt att kombinera dessa båda typer av
frågor. Öppna frågor möjliggör oförutsedda svar eftersom informanten kan svara med egna ord.
Problem som kan uppstå vid denna typ av frågor är att alla svar måste läsas för att därefter
kunna utläsa samband. Öppna frågor kräver också mer engagemang av informanten. Vid slutna
frågor behöver informanten endast välja ett svarsalternativ, båda dessa faktorer förenklar
möjligheten att jämföra många svar (ibid. s. 159). Hjalmarsson (ibid. ss. 159–160) menar att
odefinierade svarsalternativ som “ofta” eller “regelbundet” bör undvikas, då dessa svar har
olika innebörd beroende på informanten är det bättre att använda konkreta tidsintervaller. Även
dubbelfrågor, där man frågar om flera saker i samma fråga, bör undvikas eftersom det kan bli
svårt för informanten att veta hur den ska besvaras. Ledande frågor bör också undvikas eftersom
det kan uppfattas som en påtvingad åsikt som inte är sann. När vi utformade vår enkät tänkte vi
på att inte ha ledande frågor, och var noga med att använda tydligt definierade svarsalternativ.
För att inte påverka informanternas svar har vi valt att inte nämna Bishop i enkäten och
informationsbrevet. För att besvara vårt syfte och frågeställningar har vi använt oss av både
öppna och slutna frågor. Bjørndal (2018, s. 128) jämför enkäter med intervjuer och menar att
en fördel med enkäter är att svaren lämnas skriftligt och oftast digitalt. Detta medför att det är
enklare att bearbeta större mängder med information. Enkät som metod är också mer
tidseffektiv då inget material behöver transkriberas. Ofta finns även alternativet att
sammanställa resultaten i diagram direkt i formulärprogrammet. En nackdel som Bjørndal
(ibid.) identifierat är dock att det kan vara svårt att få djupgående svar på specifika frågor
jämfört med en intervju. Det finns heller inga möjligheter till spontana följdfrågor. Enligt
Bjørndal (ibid. s. 129) ska alla typer av enkäter uppfylla tre grundläggande krav:
- Samtliga informanter ska uppfatta frågorna på samma sätt, det får inte finnas utrymme
för tolkning eller missförstånd.
- Informanterna ska få tydlig information om vad den förväntas svara på, om det gäller
den senaste terminen eller som i vårt fall hela sin yrkesverksamma period.
14
- Det ska framgå tydligt på vilket sätt frågan ska besvaras, om det är fritext, likertskalor
eller olika svarsalternativ.
Utöver dessa tre krav menar Bjørndal (ibid.) att en enkät i huvudsak utformas med öppna
svarsalternativ, slutna svarsalternativ eller en kombination av de båda. Ett vanligt sätt att
utforma en enkät är genom att kombinera öppna och slutna frågor, för att på så vis få både
precisa och jämförbara mätningar och mer nyanserade svar. Det är också vanligt att man följer
upp en sluten fråga med en öppen fråga där informanten får möjlighet att motivera sitt svar.
Vårt syfte med studien är att beskriva och på ett fördjupat sätt förstå hur förskollärare genomför
matematikundervisning. För att närma oss en djupare förståelse av detta har vi använt oss av
två öppna frågor som informanten får besvara med egna ord. I dessa två frågor ombads
informanten ge utförliga exempel på planerad och spontan matematikundervisning som hen
genomfört på sin förskola. För att besvara vår första frågeställning om hur ofta förskollärare
genomför planerad och spontan matematikundervisning har vi använt oss av likertskalor.
Denscombe (2018, s. 361) skriver att likertskalor gör det möjligt för informanten att besvara en
fråga genom att välja ett alternativ på en skala med ett bestämt antal steg där första och sista
steget är ytterlighetspunkter. Informanten väljer till exempel i hur stor grad hen håller med i ett
visst påstående. I två av enkätens frågor ska informanten gradera huruvida de genomför
planerad respektive spontan matematikundervisning på avdelningen. I de två resterande frågor
som besvaras med likertskala ska informanten uppskatta hur ofta planerad respektive spontan
undervisning genomförs på avdelningen. Vår andra frågeställning handlar om huruvida det
finns samband mellan förskollärares undervisning i matematik och deras utbildning,
fortbildning, ålder och antal år i yrket. För att besvara den har vi ställt slutna frågor, där
informanten ombads välja åldersspann, vilket årtionde de tog examen, om deras utbildning
innehöll någon matematikkurs, om de efter avslutad utbildning läst någon fristående kurs i
matematik och om de deltagit i fortbildning relaterad till matematik. De två sista frågorna
kunde, om informanten svarade ja, utvecklas ytterligare med fri text. Alla svar på dessa frågor
behöver sedan sammanställas och jämföras både med varandra, svaren med likertskala och
fritextsvaren med exempel på genomfört matematikundervisning. För att skapa och distribuera
vår enkät har vi använt oss av programmet Microsoft Forms genom Högskolan Dalarnas licens.
6.5 Genomförande
För att besvara och redovisa syfte och frågeställningar kommer använde vi oss av stapel- och
cirkeldiagram. För att skapa dessa diagram har vi sammanställt all data. Svaren på de öppna
15
frågorna infogades i en tabell (se tabell 2, ss. 17–18) i Microsoft Word, där vi sedan
kategoriserade svaren utifrån Bishops aktiviteter. När vi gjorde detta gavs varje aktivitet en
varsin färg. Färgvalet begränsades av ett antal förvalda färger i Microsoft Word. Vi gick igenom
tabellen flera gånger för att säkerställa att kategoriseringen har blivit korrekt. För att underlätta
kategoriseringen gjorde vi en tabell (se tabell 1, s. 17) med Bishops aktiviteter och dess innehåll.
Efter detta räknade vi hur många svar som innehöll respektive aktivitet. Vi gjorde även här flera
kontrollräkningar. Med detta resultat kunde vi beräkna procent och presentera med ett
cirkeldiagram. Detta skapades i Microsoft PowerPoint.
Microsoft Forms möjliggör nedladdning av en Excelfil med alla enkätsvar, vilken vi använde
för att sammanställa alla slutna frågor. Med hjälp av Excelfilen tittade vi till exempel på
sambandet mellan informanternas examensår och frekvens av planerad matematikundervisning.
Med dessa siffror (data) skapade vi stapeldiagram i Microsoft PowerPoint. För att infoga dessa
diagram i Microsoft Word använde vi datorns skärmklippverktyg för att skapa bilder av
diagrammen. Detta tillvägagångssätt användes till alla frågor där vi undersökte samband, med
två undantag. Detta då vi inte kunde urskilja några samband knutna till utbildning och
fortbildning. Vi valde därför att med cirkeldiagram redovisa hur stor andel av informanterna
som fått fortbildning respektive läst en matematikkurs i sin utbildning.
6.6 Validitet och reliabilitet
För att en studie ska ses som trovärdig behöver validitet och reliabilitet vara av god kvalitet.
För att uppnå detta behöver undersökningen sträva efter att ge relevanta svar på de frågor som
ställts, samt vara noggrant utformade (Dimenäs 2020, s. 160). Vidare menar Thurén (2019, s.
49) att en forskningsstudie med hög validitet innebär att undersökningens omfattning motsvarar
dess syfte. I vår studies resultat har vi fått svar på vårt syfte att beskriva hur förskollärare
genomför matematikundervisning och vår frågeställning om möjliga samband mellan olika
parametrar. Thurén (2019, s. 48, 58) menar också att en forskningsstudie med hög reliabilitet
innebär att mätningarna är felfritt genomförda och att tillräckligt många har svarat på enkäten.
När vi har sammanställt svaren på vår enkät har vi kontrollräknat den kvantitativa data samt
kontrollerat den kvalitativa data vid upprepade tillfällen.
6.7 Metoddiskussion
Thurén (2019, s. 118) hävdar att kvantitativa och kvalitativa metoder inte är varandras motsatser
utan i stället kompletterar varandra. I vår studie använder vi oss av båda dessa metoder för att
16
få en bredare syn på matematikundervisning. Enligt Ahrne och Svensson (2015, s. 10) är
kvalitativa metoder svårdefinierade, men det kan underlätta om man benämner dem kvalitativa
data eller kvalitativ empiri. Kvantitativa data är en mängd eller beräkning, exempelvis ålder,
antal år, summa eller differens. Hit hör även frågor om hur mycket, hur länge eller hur ofta.
Flertalet av frågorna i vår enkät är av denna typ. Kvalitativa data mäts inte, utan handlar om
yttranden, åsikter eller uppfattningar (ibid). I vår enkät finns två frågor vars svar genererar
kvalitativa data. Genom att använda en och samma metod kan både kvantitativa och kvalitativa
data inhämtas. Ett och samma empiriska material kan sedan analyseras kvantitativt och/eller
kvalitativt (ibid.). Ahrne och Svensson (ibid. s. 12) skriver att de ökade möjligheter att med
hjälp av kvantitativa metoder samla information om människors uppfattningar ses som ett
samhällsvetenskapligt framsteg. Kvantitativa metoder begränsas av svårigheten att få svar på
frågor om vissa frågor om samhället. Detta är anledningen att vi valt att kombinera kvalitativa
och kvantitativa frågor i vår enkät.
6.8 Dataanalys
Vi har analyserat vår kvalitativa data med hjälp av Bishops sex matematiska aktiviteter. Detta
bidrar till en djupare förståelse för förskollärares matematikundervisning och besvarar till viss
del frågeställningen om hur förskollärare genomför planerad och spontan
matematikundervisning. För att underlätta analysen av detta gjorde vi en tabell med exempel
på vad som hör till vilken aktivitet (se tabell 1) och därefter gjorde vi en tabell (se tabell 2) med
fem kolumner, en för informanternas anonyma ID samt deras svar på fråga 11 och 14 (Se bilaga
2). I tabellen förde vi in alla svar och lade till ytterligare två kolumner i vilka vi skrev de
aktiviteter vi kunde identifiera. För att förtydliga fick varje aktivitet en färg, vilken vi även
använde för att markera aktivitet i informanternas svar. Vissa saker kan innehålla fler aktiviteter
än en, exempelvis geometriska former. När det handlar om att undersöka former tillhör det
aktiviteten leka, om det handlar om att förklara former hör det i stället till aktiviteten designa. I
dessa fall har vi markerat med båda färgerna.
17
Tabell 1. Kategorisering av Bishops sex aktiviteter.
Leka Förklara Lokalisera Designa Mäta Räkna
Spel, undersöka
former, följa
regler/mönster,
uppskatta,
pussel, leka med
regler
Svara på frågor
om varför,
resonera om
matematik,
använda
begrepp
Prepositioner,
rumsuppfattning,
kartor,
kurragömma,
skattjakt
Förklara
former,
skapa
mönster,
diagram,
formjakt
Ordna efter
storlek,
jämföra
Sortera,
jämföra,
statistik,
diagram,
Räkneramsor
och sånger
Tabell 2. Urval från kvalitativ dataanalys.
ID Planerad undervisning Aktiviteter Spontan undervisning Aktiviteter
2 Sortering, antal, form,
mängder, ordning samt
begrepp kring området.
Räkna
Leka
Designa
Mäta
Förklara
Barnen leker med magneter i
olika färger. De sorterar
magneterna på whiteboarden,
där vi har veckodagar samt
deras färger uppsatta. Vilken
dags färg finns där ingen
magnet till? Vilka dagar har vi
magneter till?
Designa
Räkna
Förklara
11 Sortering, räkna antal, leta
mönster, känna igen och
beskriva om matematiska
former.
Räkna
Designa
Mäta
Leka
Bygg och konstruktionslek
med klossar, Lego, Duplo och
kapplastavar.
Designa
18 Övningar vid samling med
färg, former, lång, kort, räkna
barn mm.
Pratar matte vid matsituationer
om hur många moroten som
äta mm. Räknar (korr. mäta)
hur höga torn vi byggt osv
Leka
Designa
Räkna
Mäta
Pratar högt och lågt och kort
och lång, jämför längder på
barnen, pedagoger. Pratar
färger och former. Räknar hur
många Duplo bitar vi byggt
med, tränar motorik som
balans osv
Mäta
Räkna
Designa
25 Matematikuppdrag i skogen
som lägesuppdrag, hitta 5
kottar m.m. Sortering, räkna
antal barn, hitta former på
samlingen.
Lokalisera
Leka
Räkna
Designa
Räkna kottar, lägesuppdrag
ute på gården, benämna
former och antal vid
stationer/under hela dagen
Räkna
Lokalisera
Designa
Leka
33 Just nu jobbar vi med olika
matematiska begrepp med
barnen, tex stor, liten, mellan,
lika, olika, bakom, framför,
under, över. Vi undervisar
barnen i olika begrepp och sen
leker vi dem, sen får barnen
uppgifter att prova att lära sig
begreppen med sin kropp. Sen
dokumenterar vi och
Mäta
Lokalisera
Förklara
Leka
Vi möter dagligen matematik
med barnen i förskolan,
genom temaarbete,
bokläsning, sånger, ramsor,
samtal. Temaarbete jag och
min familj, har vi gjort ett
diagram hur många som ingår
i varje barns familj. Många
böcker som barnen räknar
antal i. Rörelsesånger som vi
Räkna
Designa
Lokalisera
18
återkopplar, så barnen ser sitt
eget lärande i processen.
och barnen gör med kroppen
tex huvud, axlar, knä och tå,
där får du in olika lägesord,
såsom nere, uppe, antal ögon,
näsa mun. Osv.
Dessa tabeller resulterade i två cirkeldiagram (se figur 1 i kapitel 7) som visar aktiviteternas
förekomst bland fritextsvaren på enkätens två öppna frågor. Informanterna har där beskrivit
exempel på planerad respektive spontan matematikundervisning som de genomfört. För att
sammanställa våra kvantitativa data i syfte att besvara frågeställningarna om hur förskollärare
genomför planerad och spontan matematikundervisning samt urskilja möjliga samband har vi
gjort flera diagram.
7. Resultatanalys
För att få svar på studiens syfte att beskriva och förstå hur förskollärare genomför
matematikundervisning samt vår första frågeställning har vi i enkäten ställt två frågor:
- Fråga 11: Kan du ge exempel på planerad matematikundervisning som du genomfört?
Skriv gärna flera exempel och beskriv så utförligt som möjligt.
- Fråga 14: Kan du ge exempel på spontan matematikundervisning som du genomfört?
Skriv gärna flera exempel och beskriv så utförligt som möjligt.
Dessa svar har vi sammanställt i en tabell, ett urval från denna kan ses i tabell 2. Där kan vi se
exempel på hur förskollärare beskriver sin planerade och spontana undervisning och vi kan
även se att många förskollärare använder många av Bishops matematiska aktiviteter i sin
undervisning. Vidare kan vi genomgående se barnens perspektiv, men det framgår extra tydligt
i kolumnen för spontan undervisning. För att förtydliga resultatet av dessa frågor har vi skapat
två cirkeldiagram (se figur 1) med planerad och spontan matematikundervisning. Vi kan då se
att aktiviteten räkna förekommer i flest svar vad gäller både spontan och planerad undervisning.
I planerad undervisning förekommer aktiviteten räkna (29%) tillsammans med aktiviteten leka
(21%) i hälften av svaren på fråga 11 (planerad undervisning). Aktiviteterna mäta och designa
förekommer i 17 procent vardera av svaren på samma fråga. Därefter förekommer aktiviteten
lokalisera i 10 procent följt av aktiviteten förklara i 6 procent av svaren. När det gäller spontan
undervisning återfinns aktiviteten räkna i hela 36 procent av svaren. Aktiviteterna designa och
mäta förekommer i 19 respektive 15 procent av svaren. Aktiviteterna leka, förklara och
lokalisera förekommer alla i 10 procent av svaren. Vi kan konstatera att många av Bishops sex
19
aktiviteter kan urskiljas i förskollärares beskrivna undervisningstillfällen. I nästan alla svar om
genomförd matematikundervisning har vi kunnat urskilja minst två av Bishops aktiviteter, ofta
flera.
Figur 1. Procentuell översikt av kvalitativa data.
För att få svar på vår andra frågeställning om möjliga samband mellan förskollärares
undervisning i matematik och deras utbildning, fortbildning, examensår och ålder har vi gjort
ett antal diagram. Till att börja med har vi tittat på följande frågor i relation till ålder:
- Fråga 9: Vi genomför planerad matematikundervisning på min avdelning (likertskala)
- Fråga 10: Planerad matematikundervisning genomförs i genomsnitt… (likertskala)
- Fråga 12: Vi genomför spontan matematikundervisning på min avdelning (likertskala)
- Fråga 13: Planerad matematikundervisning genomförs i genomsnitt… (likertskala)
I stapeldiagrammet (se figur 2) nedan kan vi se att majoriteten av våra informanter anser sig
genomföra planerad matematikundervisning. Vi bedömer svarsalternativet ”varken bra eller
dåligt” som bristande planering på förskolan, därmed kan vi bland annat se att 4 av 14 i
åldersgruppen 40–49 inte anser sig genomföra planerad undervisning i någon större
utsträckning. I åldersgruppen 50+ har däremot alla svarat ”stämmer ganska bra” och ”stämmer
helt”.
20
Figur 2. Fråga 9 i relation till ålder.
I nästa diagram (se figur 3) har vi tittat på hur ofta de olika åldersgrupperna anser sig genomföra
planerad matematikundervisning. Även på denna fråga har alla i åldersgruppen 50+ svarat att
matematikundervisning sker frekvent. Strax över hälften av de i åldersgruppen 40–49 anser att
de genomför planerad matematikundervisning minst en gång i veckan. Av de i åldersgruppen
20–29 svarar två tredjedelar att de genomför planerad matematikundervisning en gång varannan
vecka eller mindre.
21
Figur 3. Fråga 10 i relation till ålder.
I följande diagram (se figur 4) som gäller spontan matematikundervisning i förskolan framgår
att nästan alla oavsett åldersgrupp svarat att den genomförs i stor utsträckning.
Figur 4. Fråga 12 i relation till ålder.
22
Diagrammet nedan (se figur 5) visar att spontan matematikundervisning sker flera gånger i
veckan enligt större delen av våra informanter.
Figur 5. Fråga 13 i relation till ålder.
Vi har därefter tittat på samma frågor men i stället ställt dem i relation till examensår. I
diagrammet nedan (se figur 6) kan vi se att de som tog examen mellan 2000–09 i högre
utsträckning anser att de genomför planerad matematikundervisning. Av de nyutexaminerade
och de som tog examen mellan 1990–99 anser tre fjärdedelar att de i stor utsträckning genomför
planerad matematikundervisning. Vad gäller de som examinerades mellan 2010–19 ser vi en
stor spridning i svaren.
23
Figur 6. Fråga 9 i relation till examensår.
I nästa diagram (se figur 7) ser vi att hälften av de nyutexaminerade förskollärarna anser sig
genomföra planerad matematikundervisning en gång i veckan eller mera. Strax över hälften av
de förskollärare som examinerades mellan 2010–19 har svarat att de genomför planerad
matematikundervisning mer än en gång i veckan. Av de som tog examen mellan 2000–09 anser
7 av 9 att de genomför planerad matematikundervisning en gång i veckan eller mera.
24
Figur 7. Fråga 10 i relation till examensår.
Följande diagram (se figur 8) visar att i princip alla informanter oavsett examensår anser sig
genomföra spontan matematikundervisning i stor utsträckning.
Figur 8. Fråga 12 i relation till examensår.
25
Diagrammet nedan (se figur 9) visar att 84 procent av förskollärarna oavsett examensår har
svarat att de genomför spontan matematikundervisning flera gånger i veckan.
Figur 9. Fråga 13 i relation till examensår.
26
Vi gjorde också två cirkeldiagram (se figur 10) som visar hur stor andel av de tillfrågade
förskollärna vars utbildning innehållit en specifik matematikkurs och hur stor andel som gått
någon typ av fortbildning inom matematik. Vi undersökte möjliga samband mellan de som inte
läst en specifik matematikkurs i sin utbildning och genomförandet av matematikundervisning.
Några sådana samband kunde vi dock inte urskilja. Vi kunde heller inte se några samband
mellan de som gått fortbildning i arbetet, men väljer ändå att redovisa den procentuella
fördelningen.
Figur 10. Cirkeldiagram som visar procentuell fördelning av fortbildning och matematik i
utbildningen.
8. Diskussion
Syftet med denna studie har varit att beskriva och få en fördjupad förståelse för hur förskollärare
genomför matematikundervisning. Våra frågeställningar var hur förskollärare genomför
planerad och spontan matematikundervisning samt att urskilja möjliga samband mellan
förskollärares undervisning i matematik och deras utbildning, fortbildning, examensår och
ålder. Utifrån dessa har vi konstruerat en enkät som har genererat resultat. Dessa resultat
diskuteras här i förhållande till bakgrund och tidigare forskning.
8.1 Diskussion kring bakgrund och tidigare forskning
Helenius et al. (2020, s. 12) beskriver en diskurs där förskolans matematik kan vara ett
förstadium till skolans. Samtidigt menar Delacour (2020, s. 108) att i hennes studie syns
27
tendenser till att förskolans matematik har blivit mer akademisk. Det är också ett ämne som är
enkelt att bedöma kunskap i inom skolan och ses ofta som universellt (Popkewitz 2004, se
Delacour 2020, s. 98). Vår studie visar dock att matematikundervisningen inte har blivit
akademisk. Däremot anser vi att all matematik i förskolan är fördelaktig inför skolans
matematik. Vi anser att man i förskolan har en stor möjlighet att väcka nyfikenhet och lägga
grunden för det livslånga lärandet, som förskolans läroplan (Skolverket 2018, s. 5) framhåller.
Även Sheridan och Williams (2018, ss. 11–12) skriver om det livslånga lärandet och framhåller
att förskolans undervisning ska präglas av barnperspektivet och barns perspektiv. Vi har sett att
detta även gäller för matematikundervisningen, då barnens perspektiv framträder i många av
förskollärarnas beskrivningar av sin undervisning. Helenius et al. (2020, s. 14) menar att det
inte är tänkt att all undervisning ska vara planerad utan även ske spontant utifrån barnens
intressen eftersom de hela tiden utvecklas och lär. I vår studie har vi sett att de flesta av
förskollärarna tar vara på spontana undervisningstillfällen. Sheridan och Williams (2018, ss.
11–12) menar att förskollärarnas kunskaper i didaktik, undervisningsmetoder och fortbildning
är av vikt för undervisningens kvalitet. Då endast en fjärdedel av våra informanter deltagit i
någon matematikrelaterad fortbildning anser vi att det inte är tillräckligt prioriterat. År 2018
infördes ordet undervisning och utbildning i förskolans läroplan (Lpfö18). Utbildningen ska
vara likvärdig oavsett var i landet den genomförs (Skolverket 2018, s. 6). Delacour (2020, s.
106) skriver att läroplanen möjliggör en relativt fri tolkning av förskollärares uppdrag beroende
på sin syn på matematikundervisning. Detta medför att undervisningen ser olika ut på alla
förskolor. Av de svar vi fått har vi dock sett likheter i genomförandet av både planerad och
spontan matematikundervisning. Genom förskollärarnas svar tolkar vi det som att många av
dem utmanar barnen i enlighet med förskolans läroplan (Skolverket 2018, s. 6). Baserat på
förskollärarnas svar anser vi att barnen får möjlighet att undersöka och beskriva sin omvärld
och lösa vardagliga problem med hjälp av matematik, vilket också framhålls i läroplanen (ibid.
s. 9.). Rostedt (2019, ss. 109–110) har i sin studie kommit fram till att förskollärarna anser att
det är viktigt att deras undervisning bidrar till att barnen får en positiv syn på matematik. För
att uppnå detta uppmärksammar de hur barnen uttrycker känslor i samband med
matematikundervisningen, vilket de tar hänsyn till när de planerar. Vi har sett i våra svar att en
stor del av matematikundervisningen sker på planerad basis. Rostedt (ibid. s. 112) har även
kommit fram till att planering är viktig för barns möten med matematik då den skapar
förutsättningar för verksamheten. Vidare har hon (ibid. s. 110) sett att förskollärarna skapar
mötesplatser mellan barn och matematik. En av våra informanter beskriver hur hen arbetar med
detta:
28
…en lärmiljö med magneter och magnettavlor på golv och vägg, lego, byggmaterial
och matematiska Material och begrepp. Att ha miljöer som tydligt visar på
matematik öppnar för daglig undervisning i detta ämne. Sortering, antal, mm går in
de flesta andra lärmiljöer och att vara en medveten pedagog i lek och samspel med
barnen ger ökad förståelse, begrepp och nya lekstrategier1.
Rostedt (2019, s. 111) menar vidare att hon har sett att förskollärare ser till att det uppstår
situationer där barnen kan kommunicera och reflektera kring vad de upplever. Även detta har
vi sett bland våra svar vad gäller spontan matematikundervisning. Helenius et al. (2020, s. 14)
menar att det i förskolan är vanligare med konkreta metoder som att räkna antal, sortera, jämföra
längder och klassificera, än att beteckna matematiska objekt med symboler. Rostedt (2019, ss.
109–110) skriver att förskollärarna hon observerat uppmärksammar barnen på bland annat
rumsuppfattning, läge, riktning och mätning, där barnen kopplar begrepp till egenskaper och
enheter. I vårt resultat har vi sett att förskollärarna uppmärksammar barnen på dessa saker.
Vidare menar Helenius et al. (2020, s. 14) att om målet är at utveckla barns matematiska
kunnande behövs en grund att stå på. En sådan grund skulle kunna bestå av Bishops sex
matematiska aktiviteter, vilket vi upplevde saknades i vår verksamhetsförlagda utbildning. I de
flesta av svaren på vår enkät har vi dock sett att det i förskollärarnas undervisning går att urskilja
många av Bishops sex aktiviteter. Helenius et al. (2014, s. 9) har i sin artikel kommit fram till
att aktiviteterna räkna och mäta förekommer oftast i förskollärarnas svar. Vi har fått ett liknande
resultat när det gäller planerad matematikundervisning. Där förekommer aktiviteten räkna till
störst del, dock följt av aktiviteten leka i stället för mäta.
Delacour (2013, s. 139) frågar sig varför förskolebarn ska undervisas i matematik. I
revideringen av förskolans läroplan (Lpfö98) 2010 riktades ett större fokus på ämnesrelaterat
innehåll och mindre på omsorg. Enligt Delacour (ibid. ss. 139–140) ansåg många att matematik
inte hör hemma i förskolan, varför hon ansåg att forskning om matematikdidaktik inom
förskolan var viktigt. Delacour (ibid.) menar att det är viktigt att förskollärare får lära sig om
hur barn bäst förstår matematik. Vår studie visar att de flesta informanterna läst en kurs i
matematik under sin utbildning. Trots detta har vi ändå sett vissa brister i deras beskrivning av
sin matematikundervisning i förskolan. I vårt resultat framkom även att relativt få fått någon
matematikrelaterad fortbildning genom arbetet. I och med detta håller vi med Delacour (2013)
om att mer riktad utbildning behövs, och då framför allt om hur barn lär sig matematik.
1 Informant 6, 2021-04-19.
29
Delacour (2020, s. 100) menar att det finns olika diskurser om matematik i förskolan, och
beskriver närmare två av dessa. Dessa är ”matematik finns överallt” och ”barn lär genom lek”.
I vårt resultat har vi sett dessa diskurser, framför allt genom leken formjakt som omnämnts av
flera informanter. En av dessa informanter skriver:
Vi utforskar de geometriska formerna på olika vis. Exempelvis genom: ”formjakt”
vilket innebär att vi letar efter föremål i olika slags geometriska former vilka vi
tillsammans sorterar2.
8.2 Diskussion kring matematiska aktiviteter
Bishops sex matematiska aktiviteter främjar arbete mot alla mål i förskolans läroplan (Lpfö18)
som rör matematik och möjliggör ett konkret sätt att närma sig dessa. Aktiviteterna har
dessutom utgjort en grund under utvecklandet av förskolans läroplan (Helenius et al. 2020, s.
17, 25). Helenius et al. (2020, s. 25) menar även att dessa aktiviteter är mer omfattande än vad
som vanligen förknippas med skolans matematik. I denna studie har vi tagit stöd i Bishops sex
matematiska aktiviteter för att synliggöra hur förskollärare arbetar med planerad och spontan
matematikundervisning. För att förtydliga de sex aktiviteternas innehåll har vi sammanställt
några av informanternas svar. Detta i hopp om att kunna inspirera förskollärare till att bredda
sin matematikundervisning. Vår definition av en bred matematikundervisning är att undervisa
utifrån samtliga av Bishops sex matematiska aktiviteter.
Leka
I aktiviteten leka har vi bland svaren urskilt spel, att undersöka former, att följa regler, att följa
mönster, att leka med regler, uppskatta, pussel och uppdragskort. Helenius et al. (2020, ss. 18–
19) menar att det finns många varianter av lek men det betyder inte att all lek per automatik är
matematik. Ett förslag till att arbeta med aktiviteten leka i förskolan är till exempel att använda
sig av matsituationer. En informant skriver att de pratar om vilka geometriska former
smörgåsarna har3.
Förklara
Aktiviteter som identifierats som förklara är att svara på frågor om varför, att använda
matematiska begrepp, att reflektera tillsammans med barnen och att resonera om matematik,
2 Informant 9, 2021-04-20.
3 Informant 13, 2021-04-27.
30
till den senare har vi räknat ekvationer, division och problemlösning. Helenius et al. (2020, s.
19) skriver att dessa aktiviteter är intellektuella och centrala för utvecklingen av matematiska
idéer. De är också grundläggande byggstenar i utvecklingen av den symboliska teknologi som
matematiken är. Ett exempel på hur ekvationer enkelt kan användas på förskolan är som en
informant beskriver:
…vi är 16 barn totalt på vår avdelning och har en samling om 16 klossar. När alla
närvarande barn fått varsin kloss […] så har vi 2 klossar över. Hur kan det komma
sig? Barnen har knäckt koden: de barn som är frånvarande har inte fått varsin kloss4.
Lokalisera
I aktiviteten lokalisera har vi bland informanternas svar urskilt prepositioner, rumsuppfattning,
kartor och kurragömma. Enligt Doverborg et al. (2013, s. 4) innebär aktiviteten lokalisera att
barnen upptäcker, jämför och beskriver egenskaper hos rummet, såväl inomhus som utomhus
samt i planerad miljö och natur. En informant skriver att de bland annat ritar kartor och leker
kurragömma5.
Designa/konstruera
Som aktiviteten designa/konstruera har vi identifierat att förklara och skapa former, att skapa
mönster (med exempelvis pärlor), skapa diagram, formjakt och att bygga och konstruera med
olika material. Utöver detta skriver Helenius et al. (2020, s. 21–22) att det även handlar om att
med vardagliga och matematiska ord beskriva hur något ser ut, till exempel rak, krokig,
rektangel och cylinder. Några informanter skriver att pärlplattor, pärlhalsband, bygg och
konstruktionslek med material som klossar, Lego, Duplo, kaplastavar och magneter
förekommer i deras spontana undervisning. Som exempel på planerad undervisning nämner
många informanter formjakt av olika slag.
Mäta
I aktiviteten mäta har vi bland informanternas svar förutom att just mäta urskilt att ordna efter
storlek, jämföra samt mängder. Enligt Doverborg et al. (2013, s. 4) innebär aktiviteten mäta att
undersöka och uppmärksamma föremåls olika egenskaper, till exempel storlek, vikt, höjd,
volym, temperatur, hållfasthet, balans, bredd och längd. Som exempel på genomförd
4 Informant 9, 2021-04-20.
5 Informant 36, 2021-05-01.
31
matematikundervisning nämner några informanter att barnen kan jämföra vikt genom att känna
med kroppen vad som är tyngst, jämföra volym genom att prova vilken hink som rymmer mest
sand och att barnen kan mäta varandra och jämföra vem som är längst.
Räkna
Aktiviteter som identifierats som räkna är förutom att räkna antal även sortera, jämföra, siffror,
statistik, diagram, räkneramsor och -sånger. Enligt Lubienski & Bowen (2000 se Helenius et
al. 2020 s. 24) är aktiviteten räkna den av Bishops sex aktiviteter som det forskats mest om, och
det är också den som förekommit i flest svar (se figur 1) i vår studie. Även i denna aktivitet är
matsituationer bra tillfällen för spontan matematikundervisning. Två informanter har skrivit:
”hur många köttbullar vill du ha?, halva/hela glaset med mjölk?6” och ”vill du ha en hel eller
en halv smörgås?7” som exempel på genomförd spontan matematikundervisning.
8.3 Förslag till fortsatt forskning
I framtida studier skulle det vara intressant att fortsätta på samma spår men utveckla med
intervjuer av förskollärare samt att observera hur förskollärare bedriver
matematikundervisning. I observationen kan ett observationsprotokoll föras, med en tabell
innehållandes Bishops sex matematiska aktiviteter, där förekomsten av dessa noteras med en
snabb markering. Frågor som exempelvis ”vilken typ av undervisning tänker du att aktiviteten
förklara kan innehålla?” skulle kunna ställas i intervjuer med förskollärare.
8.4 Slutsats
De övergripande resultaten för vårt examensarbete visar inga tydliga samband mellan
matematikkurs i utbildningen, fortbildning och matematikundervisning på förskolan. Tydligast
samband har vi sett när det gäller de två äldsta åldersgrupperna och planerad
matematikundervisning. Oavsett examensår anser sig informanterna genomföra planerad
matematikundervisning. I resultaten ser vi även att Bishops sex aktiviteter används i större
utsträckning än vi själva lagt märke till under vår verksamhetsförlagda utbildning. Som
analysverktyg visade sig Bishops matematiska aktiviteter vara enklare än vi förväntat oss. Det
var relativt tydligt vilka aktiviteter som användes var. Vi förväntade oss att aktiviteten räkna
skulle vara överrepresenterad, vilket den också visade sig vara, dock inte i så stor utsträckning
6 Informant 19, 2021-04-27.
7 Informant 13, 2021-04-27.
32
som vi hade trott. Däremot trodde vi att aktiviteterna lokalisera och förklara skulle vara svåra
att urskilja, men även där hade vi fel. Bland våra svar förekommer dessa aktiviteter däremot
inte lika frekvent som övriga aktiviteter bland våra svar. Vår tanke är att detta examensarbete
ska bidra med en djupare förståelse för vad dessa aktiviteter faktiskt kan innehålla. Vi hoppas
även att detta ska fungera som inspiration för en bredare syn på matematikundervisning i
förskolan.
33
Källförteckning
Referensguide: Harvard Borås.
Ahrne, G. & Svensson, P. (2015). Handbok i kvalitativa metoder. Stockholm: Liber AB.
Arnqvist, A. (2014). Kvantitativa data - exemplet barns läsande. I Löfdahl, A., Hjalmarsson,
M. & Franzén, K. (red.). Förskollärarens metod och vetenskapsteori. Stockholm: Liber AB,
ss. 104–120.
Bjørndal, C. R. P. (2018). Det värderande ögat – Observation, utvärdering och utveckling i
undervisning och handledning. Stockholm: Liber AB.
Delacour, L. (2013). Didaktiska kontrakt i förskolepraktik – Förskollärares transformering av
matematiska mål i ett läroplansdidaktiskt perspektiv. Lic.-avh. Malmö: Malmö Högskola.
http://www.diva-portal.org/smash/get/diva2:1404569/FULLTEXT01.pdf [2021-04-29].
Delacour, L. (2020). Förskollärare och det önskvärda matematiska barnet: förväntningar och
diskurser i förskolepraktik. Diss. Malmö: Malmö Universitet. http://www.diva-
portal.org/smash/get/diva2:1404397/FULLTEXT01.pdf [2021-04-28].
Denscombe, M. (2018). Forskningshandboken - för småskaliga forskningsprojekt inom
samhällsvetenskaperna. Lund: Studentlitteratur AB.
Dimenäs, J. (2020). Vetenskap och beprövad erfarenhet – forskningsmetodik för förskollärar-
och lärarprofessionen. Stockholm: Liber AB.
Doverborg, E., Helenius, O., Sterner, G., Trygg, L. & Wallby, K. (2013). Nämnaren Tema 9 -
Förskolans matematik. Göteborg: NCM.
Helenius, O., Johansson, M.L., Lange, T., Meaney, T. Riesbeck, E. & Wernberg, A. (2014).
Preschool Teachers’ Awareness of Mathematics. Development of mathematics teaching:
Design, Scale, Effects: design, scale, effects. SMDF, nr 10, ss. 67–76. http://www.diva-
portal.org/smash/get/diva2:1013555/FULLTEXT01.pdf [2021-06-07]
Helenius, O., Johansson, M.L., Lange, T., Meaney, T. & Wernberg, A. (2020).
Matematikdidaktik i förskolan - Att utveckla lekfulla, matematiska barn. Malmö: Gleerups
Utbildning AB.
34
Hjalmarsson, M. (2014). Enkäter till förskollärare. I Löfdahl, A., Hjalmarsson, M. & Franzén,
K. (red.). Förskollärarens metod och vetenskapsteori. Stockholm: Liber AB, ss. 157–165.
Rostedt, J. (2019). Förskollärare planerar barns möte med matematik - ett reflektivt
skoldidaktiskt perspektiv. Lic.-avh. Linköping: LiU Tryck. https://www.diva-
portal.org/smash/get/diva2:1338681/FULLTEXT01.pdf?fbclid=IwAR1O167n-
yX51UeoeRtAgCerCYJm9FyRZIe5ShFslO-d3UPkFAYbOZ41Rl8 [2021-04-30].
Sheridan, S. & Williams, P. (red.). (2018). Undervisning i förskolan - en kunskapsöversikt.
Stockholm: Skolverket.
https://www.skolverket.se/publikationsserier/kunskapsoversikter/2018/undervisning-i-
forskolan---en-kunskapsoversikt [2021-04-12].
Skolverket. (2018). Läroplan för förskolan Lpfö 18. Stockholm: Skolverket.
Thurén, T. (2019). Vetenskapsteori för nybörjare. Stockholm: Liber AB.
Utbildningsdepartementet (2010). Förskola i utveckling – Bakgrund till ändringar i förskolans
läroplan. Stockholm: Regeringskansliet.
https://www.regeringen.se/contentassets/a57a67cdd48e461abdd46c587b0e0575/forskola-i-
utveckling---bakgrund-till-andringar-i-forskolans-laroplan [2021-04-12].
Vetenskapsrådet. (2002). Forskningsetiska principer inom humanistisk-samhällsvetenskaplig
forskning. Stockholm: Vetenskapsrådet. https://www.vr.se/analys/rapporter/vara-
rapporter/2002-01-08-forskningsetiska-principer-inom-humanistisk-samhallsvetenskaplig-
forskning.html [2021-04-22].
Vetenskapsrådet (2017). God forskningsed. Stockholm: Vetenskapsrådet.
https://www.vr.se/download/18.2412c5311624176023d25b05/1555332112063/God-
forskningssed_VR_2017.pdf [2021-06-07].
Övriga källor
ICMI. (2015). Alan J. Bishop awarded 2015 Felix Klein Medal.
https://www.mathunion.org/icmi/news-and-events/2015-10-28/alan-j-bishop-awarded-2015-
felix-klein-medal?fbclid=IwAR267_YZW7_ODKl7jqS7Q6uZC8LjjeU8v_ZuncOSwJVH-
HlZfFw8L1GSNvQ [2021-04-08].
35
36
Bilaga 1 - Informationsbrev
Informationsbrev
Du tillfrågas härmed om deltagande i denna undersökning för att du arbetar som förskollärare i en förskola som
tillhör vår urvalsgrupp. Undersökningen kommer att ligga till grund för vårt examensarbete. Syftet är att
undersöka hur ofta och på vilka sätt förskollärare genomför matematikundervisning och ta fram förslag på hur
den kan genomföras.
Att svara på enkäten beräknas ta max 15 minuter. När examensarbetet är godkänt kommer det att skickas till
rektor för ditt förskoleområde. Det kommer även att finnas tillgängligt på DiVA (www.diva-portal.org), där du
enklast hittar det genom att söka på våra namn.
Vi har valt att genomföra undersökningen i form av en anonym enkät som utformats i Microsoft Forms. Ungefär
100 förskollärare kommer att tillfrågas om deltagande i undersökningen. I hopp om att kunna göra en
generalisering har vi valt ut olika stora städer i olika delar av Sverige. Som deltagare i denna undersökning är du
anonym, då inga personuppgifter anges i enkäten. Då detta informationsbrev tilldelas dig av din rektor kommer
vi heller inte ha tillgång till din e-postadress.
Ditt deltagande i undersökningen är helt frivilligt. Du kan när som helst avbryta ditt deltagande utan närmare
motivering. Undersökningen kommer att presenteras i form av en uppsats vid Högskolan Dalarna.
För att komma till enkäten, klicka på nedanstående länk eller skanna QR-koden.
https://forms.office.com/r/rdmzWd7Y8B
Ytterligare upplysningar lämnas av nedanstående ansvariga.
Falun 2021-04-16
Maria Elvingsson Handledare
(kontaktuppgifter har tagits bort) Jörgen Dimenäs
(kontaktuppgifter har tagits bort)
Lovisa Fjellet
(kontaktuppgifter har tagits bort)
37
Bilaga 2 - Enkät
38
39