Examensarbete

Grundnivå

Matematikundervisning i förskolan

En studie om förskollärares planerade och spontana

matematikundervisning

Författare: Maria Elvingsson och Lovisa Fjellet

Handledare: Jörgen Dimenäs

Examinator: Åsa Pettersson

Ämne/huvudområde: Pedagogiskt arbete

Kurskod: GPG2DU

Högskolepoäng: 15

Examinationsdatum: 2021-06-11

Vid Högskolan Dalarna finns möjlighet att publicera examensarbetet i fulltext i DiVA.

Publiceringen sker Open Access, vilket innebär att arbetet blir fritt tillgängligt att läsa och

ladda ned på nätet. Därmed ökar spridningen och synligheten av examensarbetet.

Open Access är på väg att bli norm för att sprida vetenskaplig information på nätet.

Högskolan Dalarna rekommenderar såväl forskare som studenter att publicera sina

arbeten Open Access.

Jag/vi medger publicering i fulltext (öppet tillgänglig på nätet, Open Access):

Ja ☒ Nej ☐

Högskolan Dalarna – SE-791 88 Falun – Tel 023-77 80 00

Abstract:

Denna studie syftar till att beskriva och på ett fördjupat sätt förstå hur förskollärare genomför

både planerad och spontan matematikundervisning. För att uppnå syftet har en enkät med både

kvantitativa och kvalitativa frågor använts. Informanternas svar har analyserats utifrån Bishops

sex matematiska aktiviteter. Resultaten har sedan diskuterats med stöd från tidigare forskning

samt Bishops aktiviteter. Enligt läroplanen (Lpfö18) har förskollärare i uppdrag att undervisa

barnen bland annat i matematik. Den tidigare forskningen visade att matematik som begrepp

har blivit en del av förskolans värld i och med dess inträde i läroplanen 1998. År 2018 blev

även utbildning och undervisning en del av förskolans läroplan. I den tidigare forskningen har

vi sett vissa kunskapsluckor, bland annat i hur undervisning kan genomföras. Studiens resultat

visar att många förskollärare bedriver matematikundervisning men att det finns

utvecklingsmöjligheter. Studiens resultat visar även att de äldre förskollärarna i högre

utsträckning genomför planerad matematikundervisning. Resultatet påvisar att spontan

matematikundervisning genomförs i stor utsträckning oavsett förskollärarnas ålder. Vi har inte

kunnat urskilja några tydliga samband mellan examensår och genomförande av planerad

respektive spontan matematikundervisning. Vi har heller inte kunnat se några samband mellan

matematikkurser inom utbildningen eller fortbildning och informanternas

matematikundervisning. Informanterna har bidragit med många exempel på hur de genomför

planerad och spontan matematikundervisning. Vår studie bidrar således med förslag på hur

förskollärare kan undervisa i matematik på förskolan.

Nyckelord: Förskola, matematik, matematikundervisning, matematikdidaktik, Bishops

matematiska aktiviteter.

Innehållsförteckning

1. INLEDNING ............................................................................................................................... 1

2. SYFTE OCH FRÅGESTÄLLNING .................................................................................................... 1

3. BAKGRUND .............................................................................................................................. 2 3.1 BEGREPPET UNDERVISNING ................................................................................................................. 2 3.2 MATEMATIKEN I FÖRSKOLANS LÄROPLAN ............................................................................................... 3

4. TIDIGARE FORSKNING ............................................................................................................... 3 4.1 SÖKPROCESS ..................................................................................................................................... 3 4.2 MATEMATIKEN I LPFÖ 98 ................................................................................................................... 3 4.3 MATEMATIKEN IDAG .......................................................................................................................... 4 4.4 FORTBILDNING I BISHOPS MATEMATISKA AKTIVITETER .............................................................................. 6

5. TEORETISK UTGÅNGSPUNKT ..................................................................................................... 7 5.1 MATEMATIKDIDAKTIK ......................................................................................................................... 7 5.2 BISHOPS MATEMATISKA AKTIVITETER..................................................................................................... 7

5.2.1 Leka ........................................................................................................................................ 8 5.2.2 Förklara .................................................................................................................................. 8 5.2.3 Lokalisera ............................................................................................................................... 9 5.2.4 Designa/konstruera ................................................................................................................ 9 5.2.5 Mäta..................................................................................................................................... 10 5.2.6 Räkna ................................................................................................................................... 10

6. METOD ................................................................................................................................... 10 6.1 VAL AV METOD ............................................................................................................................... 10 6.2 URVAL ........................................................................................................................................... 11 6.3 FORSKNINGSETISKA ÖVERVÄGANDEN .................................................................................................. 11 6.4 ENKÄTER ........................................................................................................................................ 13 6.5 GENOMFÖRANDE ............................................................................................................................ 14 6.6 VALIDITET OCH RELIABILITET .............................................................................................................. 15 6.7 METODDISKUSSION ......................................................................................................................... 15 6.8 DATAANALYS .................................................................................................................................. 16

7. RESULTATANALYS ................................................................................................................... 18

8. DISKUSSION............................................................................................................................ 26 8.1 DISKUSSION KRING BAKGRUND OCH TIDIGARE FORSKNING ....................................................................... 26 8.2 DISKUSSION KRING MATEMATISKA AKTIVITETER ..................................................................................... 29 8.3 FÖRSLAG TILL FORTSATT FORSKNING ................................................................................................... 31 8.4 SLUTSATS ....................................................................................................................................... 31

KÄLLFÖRTECKNING REFERENSGUIDE: HARVARD BORÅS. ................................................. 33 ÖVRIGA KÄLLOR .................................................................................................................................... 34

BILAGA 1 - INFORMATIONSBREV................................................................................................. 36

BILAGA 2 - ENKÄT ....................................................................................................................... 37

1

1. Inledning

Vi har under vår utbildning fastnat särskilt för matematikundervisning. I och med detta intresse

har vi under vår verksamhetsförlagda utbildning på förskollärarprogrammet varit

uppmärksamma på matematikundervisningen. Vi har då upptäckt vissa brister i

matematikundervisning på våra respektive förskolor. Vår åsikt är att det inte har genomförts

tillräckligt mycket planerad matematikundervisning och att många till synes goda tillfällen för

spontan matematikundervisning inte har utnyttjats. Delacour (2013, s. 139) skriver att

matematiken i förskolan är något som debatteras mycket i samhället. I läroplanen (Lpfö18)

finns fyra strävansmål som handlar om matematik. På grund av detta är matematikundervisning

i förskolan en nödvändighet. Det var först i förskolans läroplan (Lpfö98) som kom 1998 som

matematik skrevs in som mål. I läroplanen som kom 2018 (Lpfö18) hade dessutom utbildning

och undervisning tillkommit. Med tanke på detta förmodar vi att forskning om matematik i

förskolan inte varit så högt prioriterat, då vi haft svårigheter att hitta aktuell forskning om detta.

Därför vill vi med detta examensarbete bidra med förslag på hur förskollärare kan fördjupa sin

planerade matematikundervisning och ta vara på de tillfällen som ges för spontan

matematikundervisning i förskolan. Vi tror att en fördjupad bild av vad matematik är kan ge

förskollärare förutsättningar att ta vara på spontana tillfällen och skapa en bredd i den planerade

matematikundervisningen. Enligt förskolans läroplan (Skolverket 2018, s. 15) ligger ett särskilt

ansvar på förskolläraren att utmana och stimulera varje barns utveckling av matematik. Vi har

därför begränsat vår studie till att endast omfatta förskollärare. I studien undersöks

matematikundervisning utifrån två aspekter: planerad och spontan undervisning. Som teori och

analysverktyg använder vi oss av Alan Bishops sex matematiska aktiviteter: leka, förklara,

lokalisera, designa/konstruera, mäta och räkna. Dessa aktiviteter ser vi som

matematikdidaktikens grundpelare.

2. Syfte och frågeställning

Syftet med studien är att beskriva och på ett fördjupat sätt förstå hur förskollärare genomför

matematikundervisning. Våra frågeställningar är:

- Hur genomför förskollärare planerad och spontan matematikundervisning?

- Vilka möjliga samband finns mellan förskollärares undervisning i matematik och deras

utbildning, fortbildning, examensår och ålder?

2

3. Bakgrund

Helenius, Johansson, Lange, Meaney och Wernberg (2020, s. 12) jämför förskolans matematik

med skolans, och frågar sig om förskolans matematik ska vara ett förstadium till skolans

matematik. Detta är något som blir avgörande i diskussioner om förskolans matematik, menar

Helenius et al. (ibid.). Under en lång tid har man i Sverige strävat efter att varje del av

skolsystemet ska utvecklas utifrån sina respektive förutsättningar. Det finns i svenska förskolor

en lång tradition av att inte enbart ha ett omvårdande uppdrag utan även ett pedagogiskt.

Förskolans pedagogiska uppdrag är inte bara ett förstadium till skolans, utan är unikt i sitt slag.

Den första läroplanen för förskolan kom 1998, och sedan dess har förskolan haft ett utpräglat

pedagogiskt uppdrag. När den sedan reviderades 2010 var lek och omsorg fortfarande starkt

betonat, men det pedagogiska uppdraget blev ännu mer tydligt (ibid.). I den nyaste läroplanen

(Lpfö18) som kom 2018 hade undervisning tillkommit som begrepp.

3.1 Begreppet undervisning

Sheridan och Williams (2018, ss. 11–12) framhåller att barnperspektivet och barns perspektiv

ska prägla undervisningen i förskolan. Den ska bidra till deras livslånga lärande och utveckling,

alltid med barnens bästa i fokus. Vidare menar de att kvaliteten i undervisningen beror på

förskollärarnas didaktiska kunskaper, ämneskunskaper, undervisningsmetoder och

fortbildning. Undervisning innebär att medvetet skapa sammanhang som möjliggör barns

lärande (ibid.). En ansenlig faktor som skiljer skolan från förskolan är att skolans undervisning

bedrivs i form av lektioner i klassrum, något som inte sker i förskolan. Begreppet undervisning,

som sedan revideringen 2018 infördes i förskolans läroplan, upplevs av många som

kontroversiellt (Helenius et al. 2020, s. 13). I läroplanen (Skolverket 2018, s. 7) definieras

undervisning som något som stimulerar och utmanar barnen på förskolan till utveckling och

lärande. Utöver detta finns det fler saker som skiljer skolans och förskolans matematik från

varandra, menar Helenius et al. (2020, s. 14). Tanken är inte att all undervisning ska vara

planerad och ske i avgränsade sammanhang utan ska även ske spontant utifrån barnens intressen

(ibid.). Detta eftersom barns utveckling och lärande sker hela tiden (Skolverket 2018, s. 7). Om

vi betraktar förskolans matematik som något mer än bara skolförberedande behöver vi göra det

på ett annat sätt. Användandet av symboler till att beteckna matematiska objekt har inom

förskolans verksamhet använts sparsamt. I stället har man använt sig av mer konkreta

tillvägagångssätt, som att jämföra längder, räkna antal saker, sortera och klassificera. Det är

inte alltid enkelt att klassificera vad av detta som är matematiskt, och ofta är det inte heller

3

viktigt. Om det specifika målet är att barns matematiska kunnande ska utvecklas behövs

emellertid en grund att stå på. Bishops sex matematiska aktiviteter skulle kunna utgöra en sådan

grund (Helenius et al. 2020, s. 14). En sådan grund upplever vi saknas i den

matematikundervisning vi har sett på vår verksamhetsförlagda utbildning.

3.2 Matematiken i förskolans läroplan

Oavsett var i landet utbildningen genomförs ska den enligt skollagen vara likvärdig (Skolverket

2018, s. 6). Vidare ska alla barns olika behov och förutsättningar beaktas i utbildningen. Detta

innebär att utbildningen ser olika ut på olika ställen. All utbildning ska utgå från läroplanen

men även barnens eget intresse, kunnande och tidigare erfarenheter. Det är viktigt att

utbildningen anpassas för att gynna en så stor utveckling som möjligt. Barnen ska utmanas

genom inspiration till nya erfarenheter (ibid.). Läroplanen (Lpfö18) framhåller att förskolans

utbildning ska göra det möjligt för barnen att med hjälp av matematik undersöka och beskriva

sin omvärld och lösa problem i vardagen (ibid. s. 9). Vidare står det att förskolan ska ge varje

barn möjligheten att använda matematik i syfte att undersöka problem, reflektera över dem samt

prova olika lösningar (ibid. s. 13–14). Det är förskollärarens ansvar att se till att varje barn blir

utmanat och stimulerat i sin utveckling av matematik (ibid. s. 15).

4. Tidigare forskning

4.1 Sökprocess

När vi har sökt efter tidigare forskning har vi använt oss av Google Scholar, Libris, DiVA samt

avhandlingar.se. Vi har främst använt oss av kombinationen “matematik förskola Bishop”. Då

det var svårt att hitta avhandlingar när vi använde oss av “Bishop” sökte vi i stället på

“matematik förskola” och senare även “matematikdidaktik”. Även då hittade vi mestadels

examensarbeten. Vi använde oss av dessa genom att söka i deras källförteckningar. Utöver detta

har vi använt oss av böcker och dess källförteckningar. Vi provade även att använda engelska

sökord som ”preschool mathematics” och fann då Delacours båda avhandlingar.

4.2 Matematiken i Lpfö 98

När förskolans läroplan (Lpfö98) reviderades 2010 skrev Delacour (2013) en

licentiatavhandling som berörde matematikdidaktikens införande i förskolan. Hon (Delacour

2013, s. 139) ställer sig frågan “Vad är matematik på förskola, hur ska den kommuniceras och

varför ska barn på förskola syssla med matematik?”. I och med nämnda revidering av

4

läroplanen kunde dessa frågor inte besvaras entydigt. Den reviderade läroplanen fokuserar mer

på ämnesrelaterat innehåll och mindre på omsorg. Detta har väckt en samhällsdebatt om

huruvida matematik hör hemma i förskolan, då det står i läroplanen kan det dock inte väljas

bort. På grund av detta anser Delacour (ibid. s. 140) att det är viktigt att forska i

matematikdidaktik på förskola. Hon menar att förskollärare behöver lära sig om hur

förskolebarn tillgodogör sig förståelse för matematikens olika delar. Delacour (ibid.) frågar sig

även vad som är förskolans uppdrag, och om det har ändrats? Thulin (2011, se Delacour 2013,

s. 140) tänker att uppfattningen förskollärare har av sitt uppdrag formas av vad de inriktar sig

på. Förskolans rådande syn, där förskollärare fokuserar mer på omsorg, fostran och lärande står

i vägen för deras fokus på bestämda innehåll. Samtidigt menar Thulin (ibid.) att när det skapas

en helhet av fostran, omsorg och lärande, skapas goda möjligheter att införa ett

kunskapsuppdrag som förändrar förskolan. Vi kan konstatera att utvecklingen med

ämnesrelaterat innehåll i förskolan har fortsatt i och med införandet av utbildning och

undervisning i förskolans läroplan (Lpfö18).

4.3 Matematiken idag

År 2020 skrev Delacour en doktorsavhandling som berör olika diskurser om matematik i

förskolan. Hon (Delacour 2020, s. 100) beskriver en diskurs där matematik är ett viktigt ämne

i förskolan och är en del av förskolans värld. En annan diskurs beskriver lek och omsorg som

centrala delar i förskolan. I mötet av dessa två diskurser har nya diskurser utvecklats, nämligen

att “matematik finns överallt” och “barn lär genom lek”. Diskursen “matematik finns överallt”

förenklar matematiken på förskolan och gör den mer lättillgänglig. Den andra diskursen, “barn

lär genom lek”, möjliggör att matematikundervisning sker på ett lekfullt sätt. Utifrån detta

menar Delacour (ibid. s. 101) att det som benämns som förskolematematik skapas i mötet

mellan gammalt och nytt. Piagets teori om stadier var det som under majoriteten av 1900-talet

avgjorde hur man såg på barns möjligheter till matematikinlärning (Hultqvist 1990 & Tallberg

Broman 1991, se Delacour 2020 s. 101). Detta kan fortfarande ses på förskolan då man oftast

delar in barnen i grupper utifrån ålder snarare än kunskap. Undervisningens komplexitet beror

på att förskollärare använder sig av olika diskurser (Delacour 2020, s. 101). Vidare menar

Delacour (ibid. s. 102) att ett lekfullt lärande blir möjligt först när barnet känner trygghet.

Delacour (ibid. s. 106) skriver att förskolans läroplan möjliggör för förskollärare att tolka sitt

uppdrag olika beroende på diskursen de har, därför ser matematikundervisningen olika ut på

alla förskolor. Detta innebär en stor frihet för förskollärare att forma sin matematikundervisning

för att tillgodose barnens behov för matematikutveckling. Detta kräver dock att förskolläraren

5

är flexibel i sitt arbetssätt. Rostedt har i sin licentiatavhandling observerat förskollärares

planering av matematikundervisning. Hennes (Rostedt 2019, s. 109–110) resultat påvisar

förskollärares reflektion över många saker som rör matematik, såsom när barn mäter och gör

direkta och indirekta jämförelser, när de prövar och funderar över olika lösningar och deras

problemlösningsförmåga. Det har framkommit att förskollärarna lägger stor vikt vid att

undervisningen bidrar till att barnen får en positiv syn på matematik. För att bidra till detta är

förskollärarna uppmärksamma på barnens känslouttryck i samband med

matematikundervisning. De tar även hänsyn till detta när de planerar matematikundervisning.

Något som förskollärarna märkt engagerar barnen är praktiska saker som att mäta och utforska

rummet.

Delacour (2020, s. 98) skriver om en förskollärare som såg det som sin uppgift att väcka

matematiskt intresse hos barnen i förskolan i syfte att förbereda dem för skolan. Förskollärarens

förväntningar var att barnen skulle lära sig de begrepp som används inom skolans matematik.

Matematik är ett ämne som är enkelt att bedöma kunskap i inom skolan och ses ofta som

universellt (Popkewitz 2004, se Delacour 2020, s. 98). Tillsammans med förskolläraren får

barnen möjligheter att undersöka matematik. Delacour menar att det finns rätta och felaktiga

svar, “antingen är en pinne lika lång som din arm, eller så är den inte det” (Delacour 2020, s.

98). Barnen tränar på att räkna, addera, subtrahera, dividera och multiplicera, men även abstrakt

tänkande. De tränar även på att känna igen, benämna och beskriva formers egenskaper. Risken

när man fokuserar på de rätta svaren blir att förskolans strävansmål i stället blir uppnåendemål

(ibid. ss. 98–99). Vidare skriver Delacour (ibid. s. 99) om en annan förskola där de använder

de sig av Reggio Emilia-pedagogik, och arbetar utifrån barnens intressen. För att förstå världen

tillåts barnen använda sin fantasi, sina kroppar, sinnen och varandra. Tillsammans med en

förskollärare kan de reflektera, dra slutsatser och hitta egna svar. Barnen argumenterar för sina

val men här ges inga korrekta svar av förskollärarna. Förskollärarna ger barnen feedback då de

hittar egna lösningar och tar initiativ. De stimuleras till diskussioner med varandra och till

insikter om att det finns fler lösningar än en. I Delacours (ibid.) analys framkommer två olika

tillvägagångssätt för matematikundervisning på förskolorna. Det ena fokuserar på

skolförberedande matematik medan det andra fokuserar på barnens kommunikation,

välbefinnande och känslor. Med dessa två undervisningsmetoder synliggörs två olika synsätt

på matematik. I båda undervisningsmetoderna uppmanas barnen att använda språket för att

argumentera, förklara och motivera sina val. Det som skiljer de båda metoderna är att den ena

fokuserar på rätta lösningar medan den andra är positiv till innovativa lösningar (ibid. s. 100).

6

I Rostedts (2019, s. 109–110) resultat framgår att förskollärarna gör barnen uppmärksamma på

rumsuppfattning, det tredimensionella rummet samt föränderliga beskrivningar av avstånd,

läge, riktning och djup. Även mätning uppmärksammas där barn gör indirekta och direkta

jämförelser, där barnen urskiljer begrepp kopplade till egenskaper och enheter. I samband med

detta använder barnen sig av talbegrepp och jämförelseord. Rostedt (ibid. s. 110) har även sett

förskollärarna uppmärksamma barnen på storleksförändring vid användning av förstoringsglas.

I de planeringssamtal som Rostedt (ibid.) observerat har förskollärarna använt sig av fyra olika

sätt att representera matematik på: bilder, konkret material, gester och ord. Förskollärarna

skapar med hjälp av olika material mötesplatser mellan barn och matematik.

Rostedt (2019, s. 111) har kommit fram till att planeringstiden disponeras till reflektion över

didaktiska beslut, vilket kan ses som en väl planerad verksamhet. Hon har också sett att

förskollärarna i vardagliga samtal med barnen uppmuntrar och uppmärksammar matematiska

fenomen och matematiskt utforskande. Observationerna visar också att förskollärarna ser till

att situationer uppkommer där barnen kan kommunicera och reflektera kring vad de upplever.

Rostedt (ibid. s. 112) har kommit fram till att planering är viktig för barns möten med matematik

då den skapar förutsättningar för verksamheten. Delacour (2020, s. 108) ställer sig frågan om

svenska förskolors matematikundervisning börjar närma sig första klassens matematik med

akademiskt fokus? Delacour (ibid.) menar att hon i sin studie kan se vissa tendenser på detta.

4.4 Fortbildning i Bishops matematiska aktiviteter

Helenius et al. (2014) skriver en artikel om Bishops matematiska aktiviteter och förskollärares

matematiska medvetenhet. De (ibid. s. 1) skriver att förskollärares förväntningar om

matematikundervisning är att lära barnen siffror och att räkna. Däremot framhåller förskolans

läroplan och forskning om barns matematiska lärande att matematikundervisningen kan vara

betydligt bredare. I artikeln undersöker Helenius et al. (ibid.) material från en fortbildningskurs

för förskollärare som antyder att diskussioner om Bishops sex matematiska aktiviteter bidrar

till ett bredare perspektiv på matematikundervisning. Helenius et al. (ibid. s. 3) har samlat in

data från fortbildningens slutuppgift där förskollärarna skriftligt skulle besvara ett antal frågor

om vad de lärt sig under kursen. Totalt tillfrågades 147 förskollärare om att medverka i studien,

varav 84 svarade ja. I kursens agenda stod inget om Bishops matematiska aktiviteter, men

kursen baserades ändå kring dessa, skriver Helenius et al. (ibid.). Citat från litteratur och

läroplan bland svaren ignorerades under analysen, däremot kategoriserades de exempel

förskollärarna gav om matematik utifrån Bishops sex matematiska aktiviteter (ibid. s. 4). I

7

resultaten såg Helenius et al. (ibid. s. 5) att aktiviteterna mäta, räkna och designa nämns oftast

bland deltagarnas svar. I diskussion och slutsats kom Helenius et al. (ibid. s. 9) fram till att

förskollärarna fokuserade mest på aktiviteterna räkna och mäta i sina svar. Några förskollärare

nämner samtliga av Bishops aktiviteter, men aktiviteterna leka, förklara och lokalisera nämns

inte lika ofta. Dessa tre aktiviteter tycks förskollärarna inte alltid uppfatta som matematiska.

Helenius et al. (ibid.) uppmärksammar att förskollärarna påpekar att denna uppfattning gäller

barnen, men verkar inte vara medvetna om att samma sak gäller dem själva.

5. Teoretisk utgångspunkt

5.1 Matematikdidaktik

Vanligen utgår matematikundervisning från redan färdiga matematiska objekt, exempelvis

längd, som sedan används i ett annat sammanhang (Helenius et al. 2020, s. 16). Helenius et al.

(ibid, ss. 15–16) beskriver ett exempel där de uppmanar läsaren att föreställa sig att matematik

och dess begrepp inte fanns. I exemplet ska ett staket byggas, och för att göra lika långa stolpar

används en stolpe att jämföra med. Den stolpen blir någonting mer än bara en stolpe.

Måttstolpen kan sedan sparas och användas för att göra ett likadant staket, eller utgå från genom

att exempelvis halvera eller dubblera måttet i andra sammanhang. Enligt Bishop (ibid. s. 16)

bildar varje matematisk aktivitet sin egen typ av språk. I exemplet med stolparna har vi idag

flera begrepp för att beskriva längden på ett föremål, med hjälp av vedertagna måttenheter.

5.2 Bishops matematiska aktiviteter

Bishop är professor emeritus i utbildningsvetenskap vid Monash University i Melbourne. Han

har forskat om matematikutbildning och skolutveckling i över 45 år (ICMI, 2015). Bishop

(Helenius et al. 2020, s. 17) urskilde sex matematiska aktiviteter: leka, förklara,

designa/konstruera, lokalisera, mäta och räkna, vilka kommer att beskrivas närmare längre ner.

Dessa aktiviteter möjliggör arbete mot läroplanens (Lpfö18) samtliga mål inom matematik och

är ett konkret sätt att närma sig läroplanens mål. Aktiviteterna kan utgöra en struktur i olika

matematiska sammanhang (Utbildningsdepartementet 2010, s. 11). Bishops matematiska

aktiviteter har legat till grund för utvecklingen av förskolans läroplan (Lpfö18) och

bakgrundsmaterialet (Utbildningsdepartementet 2010) för den (Helenius et al. 2020, s. 25).

Vidare skriver Helenius et al. (ibid.) att Bishop ansåg de sex matematiska aktiviteterna vara

världsomspännande eftersom han sett dem i alla kulturer han undersökt. Dessa sex aktiviteter

8

omfattar mer än vad som vanligen associeras med skolans matematik. Vi kommer att använda

oss av dessa aktiviteter som ett analysverktyg då vi analyserar våra kvantitativa enkätdata.

5.2.1 Leka

Bishops första aktivitet är att skapa och delta i lekar och spel med olika former av regler som

måste följas av alla som deltar (Bishop 1988b se Helenius et al. 2020, s. 18). Att leka kan

betraktas som en matematisk aktivitet eftersom lek ofta innehåller minst ett av följande attribut:

hypotetiskt tänkande (att tänka att en sak är något annat); att bestämma och följa regler (i till

exempel brädspel); att modellera (att tänka ut hur saker kan förändras i förhållande till

verkligheten); att gissa, förutsäga, anta eller uppskatta vad som skulle kunna hända; eller att

undersöka lägen, former, tal, mått och resonemang. Det finns många varianter av lek, man kan

se lek som en matematisk aktivitet, men det betyder inte att all lek är matematik. Ett av

attributen i den matematiska aktiviteten leka är föreställningsförmågan. Att leka att något är

något annat är första steget i hypotetiskt tänkande och en början på abstrakt tänkande (Helenius

et al. 2020, ss. 18–19). Doverborg, Helenius, Sterner, Trygg & Wallby (2013, s. 4) menar att

aktiviteten leka även innebär att barn uppfinner, fantiserar och deltar i lekar med mer eller

mindre uttryckta regler. De menar även att aktiviteten leka innebär att föra resonemang kring

bland annat regler och strategier.

5.2.2 Förklara

Den andra av Bishops aktiviteter är förklara, som innebär att beskriva och förklara existensen

av vardagliga eller vetenskapliga fenomen (Bishop 1988b se Helenius et al. 2020, s. 19). Dessa

fenomen kan sedan kategoriseras, förklaras, motiveras och resoneras kring för att förstå vår

omgivning. Dessa aktiviteter är intellektuella och centrala för de matematiska idéernas

utveckling. De är också grundläggande byggstenar i utvecklingen av den symboliska teknologi

som kallas matematik. På så vis blir förklara en matematisk aktivitet som går ut på att svara på

frågor om varför (Helenius et al. 2020, ss. 19–20). Doverborg et al. (2013, s. 4) förtydligar att

aktiviteten förklara innebär att söka efter förklaringar genom att testa, förutsäga, experimentera,

föreslå, granska, argumentera, reflektera, generalisera och dra slutsatser. Till aktiviteten

förklara hör även barns förklaringar i form av teckningar, ord, konkret material, bilder och andra

uttrycksformer. De menar även att aktiviteten förklara innebär att föra resonemang om orsak

och verkan.

9

5.2.3 Lokalisera

Lokalisera är den tredje av Bishops aktiviteter, som innebär att undersöka sin rumsliga

omgivning, konkretisera och symbolisera denna med hjälp av bland annat modeller, ritningar

eller ord (Bishop 1988b se Helenius et al. 2020, s. 21). Aktiviteten lokalisera förekommer i alla

kulturer, exempelvis i form av gatunamn, husnummer och att vi förhåller oss till de olika

väderstrecken. I det svenska språket finns flera olika placerings-/lägesord som kan kategoriseras

enligt följande: att lokalisera i förhållande till sig själv (till exempel jag sitter i soffan), att

lokalisera mellan två objekt (till exempel klockan ligger under stolen) och att lokalisera objekt

i rörelse (till exempel tåget åker framåt). Den matematiska aktiviteten lokalisera går ut på att

svara på frågor om var (Helenius et al. 2020, s. 21). Doverborg et al. (2013, s. 4) menar att

aktiviteten lokalisera innebär att barnen upptäcker, jämför och beskriver egenskaper hos

rummet, både inomhus och utomhus samt i planerad miljö och natur. Det innefattar även att

orientera sig i förhållande till omgivningen och att utveckla sin kroppsuppfattning. De menar

även att aktiviteten lokalisera innefattar upptäckten och utforskandet av kännetecken hos

begrepp för riktning, position, rörelse, vinkel, proportion och orientering. Till aktiviteten hör

också att skapa modeller av sig själv och/eller sin omgivning med hjälp av teckningar, bilder,

konkret material, ord och andra uttrycksformer, och även utveckla symboliskt tänkande (ibid.).

5.2.4 Designa/konstruera

Den matematiska aktiviteten att designa/konstruera handlar om att formge eller skapa mönster

till objekt eller omgivningen. Det kan även innebära skapandet av en mental bild av nämnda

objekt eller på annat vis symbolisera det (Bishop 1988b se Helenius et al. 2020, s. 21).

Designa/konstruera innebär att formge objekt och använda begrepp för att kunna samtala om

form. Det handlar även om att beskriva någontings utseende med vardagliga ord som

exempelvis rak eller krokig såväl som matematiska ord, till exempel rektangel och cylinder

(Helenius et al. 2020, s. 21–22). Doverborg et al. (2013, s. 4) menar att aktiviteten

designa/konstruera innebär att sortera och beskriva olika saker utifrån egenskaper som mönster,

storlek, samband och form. Aktiviteten designa/konstruera kan också innebära att representera

konstruktioner med hjälp av ord, avbildningar eller andra uttrycksformer. Doverborg et al.

menar också att aktiviteten designa/konstruera innebär att föra resonemang kring perspektiv,

egenskaper och proportioner (ibid.).

10

5.2.5 Mäta

Den matematiska aktiviteten att mäta handlar om att med hjälp av olika mätredskap (till

exempel linjal, våg, termometer) jämföra och ordna efter exempelvis storlek, vikt eller

temperatur utifrån lämplig enhet (till exempel centimeter, gram eller grader) (Helenius et al.

2020, s. 22, Bishop 1991 se Doverborg et al. 2013, s. 4). Att skapa mallar att till exempel mäta

med eller jämföra med, som i exemplet med staketstolparna ingår också i aktiviteten. Den

matematiska aktiviteten mäta handlar om att besvara frågor om hur mycket (Helenius et al.

2020, s. 22). Doverborg et al. (2013, s. 4) menar att aktiviteten mäta innebär att man undersöker

och uppmärksammar föremåls olika egenskaper, till exempel storlek, vikt, höjd, volym,

temperatur, hållfasthet, balans, bredd och längd. Till aktiviteten mäta hör även att skapa

representationer med hjälp av teckningar, bilder, konkret material och andra uttrycksformer

(ibid.).

5.2.6 Räkna

Med hjälp av ett system kan man sortera och jämföra olika utfall. När man gör detta kan man

ta hjälp av tecken (streck, siffra etcetera), använda objekt (pinnar, stenar etcetera) eller knyta

speciella ord eller namn till respektive enhet (1, 2, 3 etcetera) (Bishop 1988b se Helenius et al.

2020, s. 24). Av Bishops sex matematiska aktiviteter är räkna den som man inom

matematikdidaktiken forskat mest om. Till den matematiska aktiviteten att räkna hör att besvara

frågor om hur många (Lubienski & Bowen 2000 se Helenius et al. 2020 s. 24). Aktiviteten finns

inom alla kulturer men ser ut på olika sätt när det vad gäller skrivna symboler för antal. Ibland

skiljer sig även sättet att räkna för att man använder sig av olika baser i talsystemet (Helenius

et al. 2020 s. 24).

6. Metod

6.1 Val av metod

Vi har valt att använda oss av en enkät för att besvara vårt syfte och frågeställningar. Enkäten

vi skapat innehåller frågor som kan generera både kvantitativa och kvalitativa data.

Anledningen till att valet föll på just enkät är för att vi vill nå ut till många informanter. Vi valde

att tillfråga relativt många informanter för att möjliggöra en diskussion av resultaten i relation

till en större population. På så vis hoppas vi få en bredare syn av hur matematikundervisningen

kan se ut i samhället.

11

6.2 Urval

Vid ett urval är det viktigt att man tänker igenom vad man vill få reda på, men även vilken

målgrupp man vill rikta sig till. Som förskollärarstudent är det inte troligt att en undersökning

som inkluderar hela Sveriges förskollärare är möjlig att genomföra. Därför behöver ett urval

göras (Hjalmarsson 2014, s. 158). Urvalet av våra sex rektorsområden gjordes genom att välja

ut olika stora städer utspridda över Sverige. Ett informationsbrev (Bilaga 1) med länk till

enkäten (Bilaga 2) skickades via e-post till rektorer i valda rektorsområden. Rektorerna ombads

att vidarebefordra brevet till förskollärare i sitt område. Vi strävade efter att få in omkring

femtio besvarade enkäter. Då vi efter 10 dagar enbart fått in lika många svar på enkäten

beslutade vi att använda oss av Facebook. För att nå ut till vår målgrupp, förskollärare, valde vi

att dela informationsbrevet med länken till enkäten i grupperna ”Idébank för

förskollärare/Lärare” och ”Pedagogiska tips och trix för oss som jobbar i förskolan =)”. Efter

17 dagar hade vi totalt fått in 38 svar, och beslutade oss för att stänga enkäten för att kunna

börja analysera svaren. Vi har valt att rikta oss till förskollärare eftersom de ofta har mer

planeringstid och ett större planeringsansvar (Skolverket 2018, s. 19). Hjalmarsson (2014, s.

158) menar att urvalet påverkas om olika faktorer ska jämföras, exempelvis kommunala eller

privata förskolor eller könstillhörighet. I vårt fall har vi valt att inte fråga om könstillhörighet

eller ort. Anledningen till detta är att vi inte finner det relevant för vår studie då den omfattar

förskollärare i Sverige och inte en specifik grupp på en specifik plats. Vi har valt att endast

tillfråga förskollärare i kommunala förskolor eftersom de arbetar under liknande förhållanden.

I och med att vi sedan distribuerade enkäten via grupper på Facebook kan vi inte längre

säkerställa att alla informanter arbetar på kommunala förskolor. Det finns även en risk att

förskollärare som vet med sig att de inte genomför matematikundervisning i någon större

utsträckning väljer att inte svara på enkäten.

6.3 Forskningsetiska överväganden

För att börja forska inom ett ämne är det viktigt att tänka på huruvida forskningen behövs för

samhällets medlemmar. Det finns därför vissa krav att ta hänsyn till, bland annat att frågorna är

väsentliga och är av hög kvalitet. Detta krav kallas för forskningskravet och innebär att förbättra

metoder och fördjupa och utveckla kunskaper. Innan en vetenskaplig undersökning inleds ska

forskaren göra en avvägning mellan förväntad ny kunskap samt de eventuella riskerna för

inblandade informanter (Vetenskapsrådet 2002, s. 5). Vi anser att resultatet av vår forskning

kan komma att fylla en kunskapslucka vad gäller möjlig matematikundervisning i förskolan.

Vetenskapsrådet (ibid. ss. 7–14) beskriver fyra huvudkrav: informationskravet,

12

samtyckeskravet, konfidentialitetskravet och nyttjandekravet. Informationskravet kräver att

forskaren delger informanten vad deltagandet innebär, att det sker på frivillig basis och att

informanten har rätt att avbryta sin medverkan när som helst. När vi har skickat ut inbjudan till

att delta har vi bifogat ett informationsbrev där informanten delges undersökningens syfte,

förväntad tidsåtgång, att medverkan är frivillig och när som helst kan avbrytas.

Samtyckeskravet (ibid. ss. 9–10) innebär att forskaren ska erhålla informantens samtycke att

delta i undersökningen. Informanten ska alltid ha möjlighet att avbryta sin medverkan, och om

så sker får forskaren inte försöka påverka informanten att ändra sig. Detta har vi tagit hänsyn

till genom att informanten i enkätens första fråga får intyga att medverkan i undersökningen är

frivillig och anonym. Enkäten är konstruerad på så vis att informanten behöver välja ja på den

frågan för att komma vidare till resterande frågor. Eftersom vi inte har någon direktkontakt med

informanterna, då det är rektorer som ombetts distribuera enkäten, har vi ingen möjlighet

påverka deltagandet. Under arbetets gång blev det aktuellt att även lägga ut enkäten i två

Facebookgrupper, men inte heller där kom vi i direktkontakt med informanterna.

Konfidentialitetskravet (ibid. s. 12) innebär att tystnadsplikt gäller personuppgifter som kan

identifiera informanten, och att de lagras på ett säkert sätt så att ingen utomstående kan ta del

av dem. Vi har valt att inte använda oss av den slags personuppgifter som kan identifiera

personer då vi inte ansett det vara av vikt för undersökningen. Nyttjandekravet (ibid. s. 14)

innebär att data som inhämtats i syfte att bedriva forskning inte får användas kommersiellt eller

i andra icke-vetenskapliga syften. För att säkerställa detta kommer enkäterna att raderas efter

att resultaten har sammanställts.

Vetenskapsrådet (2017, s. 8) skriver fram åtta krav gällande forskning, vilka vi har tagit hänsyn

till. Enligt första punkten ska man tala sanning om sin forskning, vilket vi gör genom att ta stöd

av relevant forskning och övrig litteratur. Andra punkten beskriver att studiens utgångspunkter

ska granskas och redovisas medvetet. Detta har vi tillgodosett genom att ha ett tydligt syfte som

vi har svarat på i studien. Tredje punkten handlar om att öppet redovisa metoder och resultat,

vilket vi har tänkt på under arbetets gång. Enligt fjärde punkten ska kommersiella intressen och

bindningar redovisas öppet, vilket inte har varit aktuellt under vår studie. Femte punkten

framhåller att forskningsresultat inte får stjälas från andra. För att visa att detta inte skett har vi

varit tydliga med att referera. Punkt sex handlar om att hålla god ordning i forskningen, vilket

vi beaktat genom att spara all information på samma plats. Enligt punkt sju ska forskningen

bedrivas på ett sätt som inte skadar människor, djur eller miljö. Detta har vi beaktat genom att

inte ställa frågor som anses vara känsliga. Vi har dessutom låtit våra informanter vara anonyma.

13

Punkt åtta innebär att andras forskning ska bedömas rättvist. Detta har vi tagit hänsyn till när vi

presenterat tidigare forskning.

6.4 Enkäter

Hjalmarsson (2014, s. 158) menar att man vid utformandet av enkäten bör överväga om den ska

bestå av öppna eller slutna frågor. En öppen fråga kan besvaras fritt av informanten, medan en

sluten fråga har svarsalternativ som är fastställda. Vi har valt att kombinera dessa båda typer av

frågor. Öppna frågor möjliggör oförutsedda svar eftersom informanten kan svara med egna ord.

Problem som kan uppstå vid denna typ av frågor är att alla svar måste läsas för att därefter

kunna utläsa samband. Öppna frågor kräver också mer engagemang av informanten. Vid slutna

frågor behöver informanten endast välja ett svarsalternativ, båda dessa faktorer förenklar

möjligheten att jämföra många svar (ibid. s. 159). Hjalmarsson (ibid. ss. 159–160) menar att

odefinierade svarsalternativ som “ofta” eller “regelbundet” bör undvikas, då dessa svar har

olika innebörd beroende på informanten är det bättre att använda konkreta tidsintervaller. Även

dubbelfrågor, där man frågar om flera saker i samma fråga, bör undvikas eftersom det kan bli

svårt för informanten att veta hur den ska besvaras. Ledande frågor bör också undvikas eftersom

det kan uppfattas som en påtvingad åsikt som inte är sann. När vi utformade vår enkät tänkte vi

på att inte ha ledande frågor, och var noga med att använda tydligt definierade svarsalternativ.

För att inte påverka informanternas svar har vi valt att inte nämna Bishop i enkäten och

informationsbrevet. För att besvara vårt syfte och frågeställningar har vi använt oss av både

öppna och slutna frågor. Bjørndal (2018, s. 128) jämför enkäter med intervjuer och menar att

en fördel med enkäter är att svaren lämnas skriftligt och oftast digitalt. Detta medför att det är

enklare att bearbeta större mängder med information. Enkät som metod är också mer

tidseffektiv då inget material behöver transkriberas. Ofta finns även alternativet att

sammanställa resultaten i diagram direkt i formulärprogrammet. En nackdel som Bjørndal

(ibid.) identifierat är dock att det kan vara svårt att få djupgående svar på specifika frågor

jämfört med en intervju. Det finns heller inga möjligheter till spontana följdfrågor. Enligt

Bjørndal (ibid. s. 129) ska alla typer av enkäter uppfylla tre grundläggande krav:

- Samtliga informanter ska uppfatta frågorna på samma sätt, det får inte finnas utrymme

för tolkning eller missförstånd.

- Informanterna ska få tydlig information om vad den förväntas svara på, om det gäller

den senaste terminen eller som i vårt fall hela sin yrkesverksamma period.

14

- Det ska framgå tydligt på vilket sätt frågan ska besvaras, om det är fritext, likertskalor

eller olika svarsalternativ.

Utöver dessa tre krav menar Bjørndal (ibid.) att en enkät i huvudsak utformas med öppna

svarsalternativ, slutna svarsalternativ eller en kombination av de båda. Ett vanligt sätt att

utforma en enkät är genom att kombinera öppna och slutna frågor, för att på så vis få både

precisa och jämförbara mätningar och mer nyanserade svar. Det är också vanligt att man följer

upp en sluten fråga med en öppen fråga där informanten får möjlighet att motivera sitt svar.

Vårt syfte med studien är att beskriva och på ett fördjupat sätt förstå hur förskollärare genomför

matematikundervisning. För att närma oss en djupare förståelse av detta har vi använt oss av

två öppna frågor som informanten får besvara med egna ord. I dessa två frågor ombads

informanten ge utförliga exempel på planerad och spontan matematikundervisning som hen

genomfört på sin förskola. För att besvara vår första frågeställning om hur ofta förskollärare

genomför planerad och spontan matematikundervisning har vi använt oss av likertskalor.

Denscombe (2018, s. 361) skriver att likertskalor gör det möjligt för informanten att besvara en

fråga genom att välja ett alternativ på en skala med ett bestämt antal steg där första och sista

steget är ytterlighetspunkter. Informanten väljer till exempel i hur stor grad hen håller med i ett

visst påstående. I två av enkätens frågor ska informanten gradera huruvida de genomför

planerad respektive spontan matematikundervisning på avdelningen. I de två resterande frågor

som besvaras med likertskala ska informanten uppskatta hur ofta planerad respektive spontan

undervisning genomförs på avdelningen. Vår andra frågeställning handlar om huruvida det

finns samband mellan förskollärares undervisning i matematik och deras utbildning,

fortbildning, ålder och antal år i yrket. För att besvara den har vi ställt slutna frågor, där

informanten ombads välja åldersspann, vilket årtionde de tog examen, om deras utbildning

innehöll någon matematikkurs, om de efter avslutad utbildning läst någon fristående kurs i

matematik och om de deltagit i fortbildning relaterad till matematik. De två sista frågorna

kunde, om informanten svarade ja, utvecklas ytterligare med fri text. Alla svar på dessa frågor

behöver sedan sammanställas och jämföras både med varandra, svaren med likertskala och

fritextsvaren med exempel på genomfört matematikundervisning. För att skapa och distribuera

vår enkät har vi använt oss av programmet Microsoft Forms genom Högskolan Dalarnas licens.

6.5 Genomförande

För att besvara och redovisa syfte och frågeställningar kommer använde vi oss av stapel- och

cirkeldiagram. För att skapa dessa diagram har vi sammanställt all data. Svaren på de öppna

15

frågorna infogades i en tabell (se tabell 2, ss. 17–18) i Microsoft Word, där vi sedan

kategoriserade svaren utifrån Bishops aktiviteter. När vi gjorde detta gavs varje aktivitet en

varsin färg. Färgvalet begränsades av ett antal förvalda färger i Microsoft Word. Vi gick igenom

tabellen flera gånger för att säkerställa att kategoriseringen har blivit korrekt. För att underlätta

kategoriseringen gjorde vi en tabell (se tabell 1, s. 17) med Bishops aktiviteter och dess innehåll.

Efter detta räknade vi hur många svar som innehöll respektive aktivitet. Vi gjorde även här flera

kontrollräkningar. Med detta resultat kunde vi beräkna procent och presentera med ett

cirkeldiagram. Detta skapades i Microsoft PowerPoint.

Microsoft Forms möjliggör nedladdning av en Excelfil med alla enkätsvar, vilken vi använde

för att sammanställa alla slutna frågor. Med hjälp av Excelfilen tittade vi till exempel på

sambandet mellan informanternas examensår och frekvens av planerad matematikundervisning.

Med dessa siffror (data) skapade vi stapeldiagram i Microsoft PowerPoint. För att infoga dessa

diagram i Microsoft Word använde vi datorns skärmklippverktyg för att skapa bilder av

diagrammen. Detta tillvägagångssätt användes till alla frågor där vi undersökte samband, med

två undantag. Detta då vi inte kunde urskilja några samband knutna till utbildning och

fortbildning. Vi valde därför att med cirkeldiagram redovisa hur stor andel av informanterna

som fått fortbildning respektive läst en matematikkurs i sin utbildning.

6.6 Validitet och reliabilitet

För att en studie ska ses som trovärdig behöver validitet och reliabilitet vara av god kvalitet.

För att uppnå detta behöver undersökningen sträva efter att ge relevanta svar på de frågor som

ställts, samt vara noggrant utformade (Dimenäs 2020, s. 160). Vidare menar Thurén (2019, s.

49) att en forskningsstudie med hög validitet innebär att undersökningens omfattning motsvarar

dess syfte. I vår studies resultat har vi fått svar på vårt syfte att beskriva hur förskollärare

genomför matematikundervisning och vår frågeställning om möjliga samband mellan olika

parametrar. Thurén (2019, s. 48, 58) menar också att en forskningsstudie med hög reliabilitet

innebär att mätningarna är felfritt genomförda och att tillräckligt många har svarat på enkäten.

När vi har sammanställt svaren på vår enkät har vi kontrollräknat den kvantitativa data samt

kontrollerat den kvalitativa data vid upprepade tillfällen.

6.7 Metoddiskussion

Thurén (2019, s. 118) hävdar att kvantitativa och kvalitativa metoder inte är varandras motsatser

utan i stället kompletterar varandra. I vår studie använder vi oss av båda dessa metoder för att

16

få en bredare syn på matematikundervisning. Enligt Ahrne och Svensson (2015, s. 10) är

kvalitativa metoder svårdefinierade, men det kan underlätta om man benämner dem kvalitativa

data eller kvalitativ empiri. Kvantitativa data är en mängd eller beräkning, exempelvis ålder,

antal år, summa eller differens. Hit hör även frågor om hur mycket, hur länge eller hur ofta.

Flertalet av frågorna i vår enkät är av denna typ. Kvalitativa data mäts inte, utan handlar om

yttranden, åsikter eller uppfattningar (ibid). I vår enkät finns två frågor vars svar genererar

kvalitativa data. Genom att använda en och samma metod kan både kvantitativa och kvalitativa

data inhämtas. Ett och samma empiriska material kan sedan analyseras kvantitativt och/eller

kvalitativt (ibid.). Ahrne och Svensson (ibid. s. 12) skriver att de ökade möjligheter att med

hjälp av kvantitativa metoder samla information om människors uppfattningar ses som ett

samhällsvetenskapligt framsteg. Kvantitativa metoder begränsas av svårigheten att få svar på

frågor om vissa frågor om samhället. Detta är anledningen att vi valt att kombinera kvalitativa

och kvantitativa frågor i vår enkät.

6.8 Dataanalys

Vi har analyserat vår kvalitativa data med hjälp av Bishops sex matematiska aktiviteter. Detta

bidrar till en djupare förståelse för förskollärares matematikundervisning och besvarar till viss

del frågeställningen om hur förskollärare genomför planerad och spontan

matematikundervisning. För att underlätta analysen av detta gjorde vi en tabell med exempel

på vad som hör till vilken aktivitet (se tabell 1) och därefter gjorde vi en tabell (se tabell 2) med

fem kolumner, en för informanternas anonyma ID samt deras svar på fråga 11 och 14 (Se bilaga

2). I tabellen förde vi in alla svar och lade till ytterligare två kolumner i vilka vi skrev de

aktiviteter vi kunde identifiera. För att förtydliga fick varje aktivitet en färg, vilken vi även

använde för att markera aktivitet i informanternas svar. Vissa saker kan innehålla fler aktiviteter

än en, exempelvis geometriska former. När det handlar om att undersöka former tillhör det

aktiviteten leka, om det handlar om att förklara former hör det i stället till aktiviteten designa. I

dessa fall har vi markerat med båda färgerna.

17

Tabell 1. Kategorisering av Bishops sex aktiviteter.

Leka Förklara Lokalisera Designa Mäta Räkna

Spel, undersöka

former, följa

regler/mönster,

uppskatta,

pussel, leka med

regler

Svara på frågor

om varför,

resonera om

matematik,

använda

begrepp

Prepositioner,

rumsuppfattning,

kartor,

kurragömma,

skattjakt

Förklara

former,

skapa

mönster,

diagram,

formjakt

Ordna efter

storlek,

jämföra

Sortera,

jämföra,

statistik,

diagram,

Räkneramsor

och sånger

Tabell 2. Urval från kvalitativ dataanalys.

ID Planerad undervisning Aktiviteter Spontan undervisning Aktiviteter

2 Sortering, antal, form,

mängder, ordning samt

begrepp kring området.

Räkna

Leka

Designa

Mäta

Förklara

Barnen leker med magneter i

olika färger. De sorterar

magneterna på whiteboarden,

där vi har veckodagar samt

deras färger uppsatta. Vilken

dags färg finns där ingen

magnet till? Vilka dagar har vi

magneter till?

Designa

Räkna

Förklara

11 Sortering, räkna antal, leta

mönster, känna igen och

beskriva om matematiska

former.

Räkna

Designa

Mäta

Leka

Bygg och konstruktionslek

med klossar, Lego, Duplo och

kapplastavar.

Designa

18 Övningar vid samling med

färg, former, lång, kort, räkna

barn mm.

Pratar matte vid matsituationer

om hur många moroten som

äta mm. Räknar (korr. mäta)

hur höga torn vi byggt osv

Leka

Designa

Räkna

Mäta

Pratar högt och lågt och kort

och lång, jämför längder på

barnen, pedagoger. Pratar

färger och former. Räknar hur

många Duplo bitar vi byggt

med, tränar motorik som

balans osv

Mäta

Räkna

Designa

25 Matematikuppdrag i skogen

som lägesuppdrag, hitta 5

kottar m.m. Sortering, räkna

antal barn, hitta former på

samlingen.

Lokalisera

Leka

Räkna

Designa

Räkna kottar, lägesuppdrag

ute på gården, benämna

former och antal vid

stationer/under hela dagen

Räkna

Lokalisera

Designa

Leka

33 Just nu jobbar vi med olika

matematiska begrepp med

barnen, tex stor, liten, mellan,

lika, olika, bakom, framför,

under, över. Vi undervisar

barnen i olika begrepp och sen

leker vi dem, sen får barnen

uppgifter att prova att lära sig

begreppen med sin kropp. Sen

dokumenterar vi och

Mäta

Lokalisera

Förklara

Leka

Vi möter dagligen matematik

med barnen i förskolan,

genom temaarbete,

bokläsning, sånger, ramsor,

samtal. Temaarbete jag och

min familj, har vi gjort ett

diagram hur många som ingår

i varje barns familj. Många

böcker som barnen räknar

antal i. Rörelsesånger som vi

Räkna

Designa

Lokalisera

18

återkopplar, så barnen ser sitt

eget lärande i processen.

och barnen gör med kroppen

tex huvud, axlar, knä och tå,

där får du in olika lägesord,

såsom nere, uppe, antal ögon,

näsa mun. Osv.

Dessa tabeller resulterade i två cirkeldiagram (se figur 1 i kapitel 7) som visar aktiviteternas

förekomst bland fritextsvaren på enkätens två öppna frågor. Informanterna har där beskrivit

exempel på planerad respektive spontan matematikundervisning som de genomfört. För att

sammanställa våra kvantitativa data i syfte att besvara frågeställningarna om hur förskollärare

genomför planerad och spontan matematikundervisning samt urskilja möjliga samband har vi

gjort flera diagram.

7. Resultatanalys

För att få svar på studiens syfte att beskriva och förstå hur förskollärare genomför

matematikundervisning samt vår första frågeställning har vi i enkäten ställt två frågor:

- Fråga 11: Kan du ge exempel på planerad matematikundervisning som du genomfört?

Skriv gärna flera exempel och beskriv så utförligt som möjligt.

- Fråga 14: Kan du ge exempel på spontan matematikundervisning som du genomfört?

Skriv gärna flera exempel och beskriv så utförligt som möjligt.

Dessa svar har vi sammanställt i en tabell, ett urval från denna kan ses i tabell 2. Där kan vi se

exempel på hur förskollärare beskriver sin planerade och spontana undervisning och vi kan

även se att många förskollärare använder många av Bishops matematiska aktiviteter i sin

undervisning. Vidare kan vi genomgående se barnens perspektiv, men det framgår extra tydligt

i kolumnen för spontan undervisning. För att förtydliga resultatet av dessa frågor har vi skapat

två cirkeldiagram (se figur 1) med planerad och spontan matematikundervisning. Vi kan då se

att aktiviteten räkna förekommer i flest svar vad gäller både spontan och planerad undervisning.

I planerad undervisning förekommer aktiviteten räkna (29%) tillsammans med aktiviteten leka

(21%) i hälften av svaren på fråga 11 (planerad undervisning). Aktiviteterna mäta och designa

förekommer i 17 procent vardera av svaren på samma fråga. Därefter förekommer aktiviteten

lokalisera i 10 procent följt av aktiviteten förklara i 6 procent av svaren. När det gäller spontan

undervisning återfinns aktiviteten räkna i hela 36 procent av svaren. Aktiviteterna designa och

mäta förekommer i 19 respektive 15 procent av svaren. Aktiviteterna leka, förklara och

lokalisera förekommer alla i 10 procent av svaren. Vi kan konstatera att många av Bishops sex

19

aktiviteter kan urskiljas i förskollärares beskrivna undervisningstillfällen. I nästan alla svar om

genomförd matematikundervisning har vi kunnat urskilja minst två av Bishops aktiviteter, ofta

flera.

Figur 1. Procentuell översikt av kvalitativa data.

För att få svar på vår andra frågeställning om möjliga samband mellan förskollärares

undervisning i matematik och deras utbildning, fortbildning, examensår och ålder har vi gjort

ett antal diagram. Till att börja med har vi tittat på följande frågor i relation till ålder:

- Fråga 9: Vi genomför planerad matematikundervisning på min avdelning (likertskala)

- Fråga 10: Planerad matematikundervisning genomförs i genomsnitt… (likertskala)

- Fråga 12: Vi genomför spontan matematikundervisning på min avdelning (likertskala)

- Fråga 13: Planerad matematikundervisning genomförs i genomsnitt… (likertskala)

I stapeldiagrammet (se figur 2) nedan kan vi se att majoriteten av våra informanter anser sig

genomföra planerad matematikundervisning. Vi bedömer svarsalternativet ”varken bra eller

dåligt” som bristande planering på förskolan, därmed kan vi bland annat se att 4 av 14 i

åldersgruppen 40–49 inte anser sig genomföra planerad undervisning i någon större

utsträckning. I åldersgruppen 50+ har däremot alla svarat ”stämmer ganska bra” och ”stämmer

helt”.

20

Figur 2. Fråga 9 i relation till ålder.

I nästa diagram (se figur 3) har vi tittat på hur ofta de olika åldersgrupperna anser sig genomföra

planerad matematikundervisning. Även på denna fråga har alla i åldersgruppen 50+ svarat att

matematikundervisning sker frekvent. Strax över hälften av de i åldersgruppen 40–49 anser att

de genomför planerad matematikundervisning minst en gång i veckan. Av de i åldersgruppen

20–29 svarar två tredjedelar att de genomför planerad matematikundervisning en gång varannan

vecka eller mindre.

21

Figur 3. Fråga 10 i relation till ålder.

I följande diagram (se figur 4) som gäller spontan matematikundervisning i förskolan framgår

att nästan alla oavsett åldersgrupp svarat att den genomförs i stor utsträckning.

Figur 4. Fråga 12 i relation till ålder.

22

Diagrammet nedan (se figur 5) visar att spontan matematikundervisning sker flera gånger i

veckan enligt större delen av våra informanter.

Figur 5. Fråga 13 i relation till ålder.

Vi har därefter tittat på samma frågor men i stället ställt dem i relation till examensår. I

diagrammet nedan (se figur 6) kan vi se att de som tog examen mellan 2000–09 i högre

utsträckning anser att de genomför planerad matematikundervisning. Av de nyutexaminerade

och de som tog examen mellan 1990–99 anser tre fjärdedelar att de i stor utsträckning genomför

planerad matematikundervisning. Vad gäller de som examinerades mellan 2010–19 ser vi en

stor spridning i svaren.

23

Figur 6. Fråga 9 i relation till examensår.

I nästa diagram (se figur 7) ser vi att hälften av de nyutexaminerade förskollärarna anser sig

genomföra planerad matematikundervisning en gång i veckan eller mera. Strax över hälften av

de förskollärare som examinerades mellan 2010–19 har svarat att de genomför planerad

matematikundervisning mer än en gång i veckan. Av de som tog examen mellan 2000–09 anser

7 av 9 att de genomför planerad matematikundervisning en gång i veckan eller mera.

24

Figur 7. Fråga 10 i relation till examensår.

Följande diagram (se figur 8) visar att i princip alla informanter oavsett examensår anser sig

genomföra spontan matematikundervisning i stor utsträckning.

Figur 8. Fråga 12 i relation till examensår.

25

Diagrammet nedan (se figur 9) visar att 84 procent av förskollärarna oavsett examensår har

svarat att de genomför spontan matematikundervisning flera gånger i veckan.

Figur 9. Fråga 13 i relation till examensår.

26

Vi gjorde också två cirkeldiagram (se figur 10) som visar hur stor andel av de tillfrågade

förskollärna vars utbildning innehållit en specifik matematikkurs och hur stor andel som gått

någon typ av fortbildning inom matematik. Vi undersökte möjliga samband mellan de som inte

läst en specifik matematikkurs i sin utbildning och genomförandet av matematikundervisning.

Några sådana samband kunde vi dock inte urskilja. Vi kunde heller inte se några samband

mellan de som gått fortbildning i arbetet, men väljer ändå att redovisa den procentuella

fördelningen.

Figur 10. Cirkeldiagram som visar procentuell fördelning av fortbildning och matematik i

utbildningen.

8. Diskussion

Syftet med denna studie har varit att beskriva och få en fördjupad förståelse för hur förskollärare

genomför matematikundervisning. Våra frågeställningar var hur förskollärare genomför

planerad och spontan matematikundervisning samt att urskilja möjliga samband mellan

förskollärares undervisning i matematik och deras utbildning, fortbildning, examensår och

ålder. Utifrån dessa har vi konstruerat en enkät som har genererat resultat. Dessa resultat

diskuteras här i förhållande till bakgrund och tidigare forskning.

8.1 Diskussion kring bakgrund och tidigare forskning

Helenius et al. (2020, s. 12) beskriver en diskurs där förskolans matematik kan vara ett

förstadium till skolans. Samtidigt menar Delacour (2020, s. 108) att i hennes studie syns

27

tendenser till att förskolans matematik har blivit mer akademisk. Det är också ett ämne som är

enkelt att bedöma kunskap i inom skolan och ses ofta som universellt (Popkewitz 2004, se

Delacour 2020, s. 98). Vår studie visar dock att matematikundervisningen inte har blivit

akademisk. Däremot anser vi att all matematik i förskolan är fördelaktig inför skolans

matematik. Vi anser att man i förskolan har en stor möjlighet att väcka nyfikenhet och lägga

grunden för det livslånga lärandet, som förskolans läroplan (Skolverket 2018, s. 5) framhåller.

Även Sheridan och Williams (2018, ss. 11–12) skriver om det livslånga lärandet och framhåller

att förskolans undervisning ska präglas av barnperspektivet och barns perspektiv. Vi har sett att

detta även gäller för matematikundervisningen, då barnens perspektiv framträder i många av

förskollärarnas beskrivningar av sin undervisning. Helenius et al. (2020, s. 14) menar att det

inte är tänkt att all undervisning ska vara planerad utan även ske spontant utifrån barnens

intressen eftersom de hela tiden utvecklas och lär. I vår studie har vi sett att de flesta av

förskollärarna tar vara på spontana undervisningstillfällen. Sheridan och Williams (2018, ss.

11–12) menar att förskollärarnas kunskaper i didaktik, undervisningsmetoder och fortbildning

är av vikt för undervisningens kvalitet. Då endast en fjärdedel av våra informanter deltagit i

någon matematikrelaterad fortbildning anser vi att det inte är tillräckligt prioriterat. År 2018

infördes ordet undervisning och utbildning i förskolans läroplan (Lpfö18). Utbildningen ska

vara likvärdig oavsett var i landet den genomförs (Skolverket 2018, s. 6). Delacour (2020, s.

106) skriver att läroplanen möjliggör en relativt fri tolkning av förskollärares uppdrag beroende

på sin syn på matematikundervisning. Detta medför att undervisningen ser olika ut på alla

förskolor. Av de svar vi fått har vi dock sett likheter i genomförandet av både planerad och

spontan matematikundervisning. Genom förskollärarnas svar tolkar vi det som att många av

dem utmanar barnen i enlighet med förskolans läroplan (Skolverket 2018, s. 6). Baserat på

förskollärarnas svar anser vi att barnen får möjlighet att undersöka och beskriva sin omvärld

och lösa vardagliga problem med hjälp av matematik, vilket också framhålls i läroplanen (ibid.

s. 9.). Rostedt (2019, ss. 109–110) har i sin studie kommit fram till att förskollärarna anser att

det är viktigt att deras undervisning bidrar till att barnen får en positiv syn på matematik. För

att uppnå detta uppmärksammar de hur barnen uttrycker känslor i samband med

matematikundervisningen, vilket de tar hänsyn till när de planerar. Vi har sett i våra svar att en

stor del av matematikundervisningen sker på planerad basis. Rostedt (ibid. s. 112) har även

kommit fram till att planering är viktig för barns möten med matematik då den skapar

förutsättningar för verksamheten. Vidare har hon (ibid. s. 110) sett att förskollärarna skapar

mötesplatser mellan barn och matematik. En av våra informanter beskriver hur hen arbetar med

detta:

28

…en lärmiljö med magneter och magnettavlor på golv och vägg, lego, byggmaterial

och matematiska Material och begrepp. Att ha miljöer som tydligt visar på

matematik öppnar för daglig undervisning i detta ämne. Sortering, antal, mm går in

de flesta andra lärmiljöer och att vara en medveten pedagog i lek och samspel med

barnen ger ökad förståelse, begrepp och nya lekstrategier1.

Rostedt (2019, s. 111) menar vidare att hon har sett att förskollärare ser till att det uppstår

situationer där barnen kan kommunicera och reflektera kring vad de upplever. Även detta har

vi sett bland våra svar vad gäller spontan matematikundervisning. Helenius et al. (2020, s. 14)

menar att det i förskolan är vanligare med konkreta metoder som att räkna antal, sortera, jämföra

längder och klassificera, än att beteckna matematiska objekt med symboler. Rostedt (2019, ss.

109–110) skriver att förskollärarna hon observerat uppmärksammar barnen på bland annat

rumsuppfattning, läge, riktning och mätning, där barnen kopplar begrepp till egenskaper och

enheter. I vårt resultat har vi sett att förskollärarna uppmärksammar barnen på dessa saker.

Vidare menar Helenius et al. (2020, s. 14) att om målet är at utveckla barns matematiska

kunnande behövs en grund att stå på. En sådan grund skulle kunna bestå av Bishops sex

matematiska aktiviteter, vilket vi upplevde saknades i vår verksamhetsförlagda utbildning. I de

flesta av svaren på vår enkät har vi dock sett att det i förskollärarnas undervisning går att urskilja

många av Bishops sex aktiviteter. Helenius et al. (2014, s. 9) har i sin artikel kommit fram till

att aktiviteterna räkna och mäta förekommer oftast i förskollärarnas svar. Vi har fått ett liknande

resultat när det gäller planerad matematikundervisning. Där förekommer aktiviteten räkna till

störst del, dock följt av aktiviteten leka i stället för mäta.

Delacour (2013, s. 139) frågar sig varför förskolebarn ska undervisas i matematik. I

revideringen av förskolans läroplan (Lpfö98) 2010 riktades ett större fokus på ämnesrelaterat

innehåll och mindre på omsorg. Enligt Delacour (ibid. ss. 139–140) ansåg många att matematik

inte hör hemma i förskolan, varför hon ansåg att forskning om matematikdidaktik inom

förskolan var viktigt. Delacour (ibid.) menar att det är viktigt att förskollärare får lära sig om

hur barn bäst förstår matematik. Vår studie visar att de flesta informanterna läst en kurs i

matematik under sin utbildning. Trots detta har vi ändå sett vissa brister i deras beskrivning av

sin matematikundervisning i förskolan. I vårt resultat framkom även att relativt få fått någon

matematikrelaterad fortbildning genom arbetet. I och med detta håller vi med Delacour (2013)

om att mer riktad utbildning behövs, och då framför allt om hur barn lär sig matematik.

1 Informant 6, 2021-04-19.

29

Delacour (2020, s. 100) menar att det finns olika diskurser om matematik i förskolan, och

beskriver närmare två av dessa. Dessa är ”matematik finns överallt” och ”barn lär genom lek”.

I vårt resultat har vi sett dessa diskurser, framför allt genom leken formjakt som omnämnts av

flera informanter. En av dessa informanter skriver:

Vi utforskar de geometriska formerna på olika vis. Exempelvis genom: ”formjakt”

vilket innebär att vi letar efter föremål i olika slags geometriska former vilka vi

tillsammans sorterar2.

8.2 Diskussion kring matematiska aktiviteter

Bishops sex matematiska aktiviteter främjar arbete mot alla mål i förskolans läroplan (Lpfö18)

som rör matematik och möjliggör ett konkret sätt att närma sig dessa. Aktiviteterna har

dessutom utgjort en grund under utvecklandet av förskolans läroplan (Helenius et al. 2020, s.

17, 25). Helenius et al. (2020, s. 25) menar även att dessa aktiviteter är mer omfattande än vad

som vanligen förknippas med skolans matematik. I denna studie har vi tagit stöd i Bishops sex

matematiska aktiviteter för att synliggöra hur förskollärare arbetar med planerad och spontan

matematikundervisning. För att förtydliga de sex aktiviteternas innehåll har vi sammanställt

några av informanternas svar. Detta i hopp om att kunna inspirera förskollärare till att bredda

sin matematikundervisning. Vår definition av en bred matematikundervisning är att undervisa

utifrån samtliga av Bishops sex matematiska aktiviteter.

Leka

I aktiviteten leka har vi bland svaren urskilt spel, att undersöka former, att följa regler, att följa

mönster, att leka med regler, uppskatta, pussel och uppdragskort. Helenius et al. (2020, ss. 18–

19) menar att det finns många varianter av lek men det betyder inte att all lek per automatik är

matematik. Ett förslag till att arbeta med aktiviteten leka i förskolan är till exempel att använda

sig av matsituationer. En informant skriver att de pratar om vilka geometriska former

smörgåsarna har3.

Förklara

Aktiviteter som identifierats som förklara är att svara på frågor om varför, att använda

matematiska begrepp, att reflektera tillsammans med barnen och att resonera om matematik,

2 Informant 9, 2021-04-20.

3 Informant 13, 2021-04-27.

30

till den senare har vi räknat ekvationer, division och problemlösning. Helenius et al. (2020, s.

19) skriver att dessa aktiviteter är intellektuella och centrala för utvecklingen av matematiska

idéer. De är också grundläggande byggstenar i utvecklingen av den symboliska teknologi som

matematiken är. Ett exempel på hur ekvationer enkelt kan användas på förskolan är som en

informant beskriver:

…vi är 16 barn totalt på vår avdelning och har en samling om 16 klossar. När alla

närvarande barn fått varsin kloss […] så har vi 2 klossar över. Hur kan det komma

sig? Barnen har knäckt koden: de barn som är frånvarande har inte fått varsin kloss4.

Lokalisera

I aktiviteten lokalisera har vi bland informanternas svar urskilt prepositioner, rumsuppfattning,

kartor och kurragömma. Enligt Doverborg et al. (2013, s. 4) innebär aktiviteten lokalisera att

barnen upptäcker, jämför och beskriver egenskaper hos rummet, såväl inomhus som utomhus

samt i planerad miljö och natur. En informant skriver att de bland annat ritar kartor och leker

kurragömma5.

Designa/konstruera

Som aktiviteten designa/konstruera har vi identifierat att förklara och skapa former, att skapa

mönster (med exempelvis pärlor), skapa diagram, formjakt och att bygga och konstruera med

olika material. Utöver detta skriver Helenius et al. (2020, s. 21–22) att det även handlar om att

med vardagliga och matematiska ord beskriva hur något ser ut, till exempel rak, krokig,

rektangel och cylinder. Några informanter skriver att pärlplattor, pärlhalsband, bygg och

konstruktionslek med material som klossar, Lego, Duplo, kaplastavar och magneter

förekommer i deras spontana undervisning. Som exempel på planerad undervisning nämner

många informanter formjakt av olika slag.

Mäta

I aktiviteten mäta har vi bland informanternas svar förutom att just mäta urskilt att ordna efter

storlek, jämföra samt mängder. Enligt Doverborg et al. (2013, s. 4) innebär aktiviteten mäta att

undersöka och uppmärksamma föremåls olika egenskaper, till exempel storlek, vikt, höjd,

volym, temperatur, hållfasthet, balans, bredd och längd. Som exempel på genomförd

4 Informant 9, 2021-04-20.

5 Informant 36, 2021-05-01.

31

matematikundervisning nämner några informanter att barnen kan jämföra vikt genom att känna

med kroppen vad som är tyngst, jämföra volym genom att prova vilken hink som rymmer mest

sand och att barnen kan mäta varandra och jämföra vem som är längst.

Räkna

Aktiviteter som identifierats som räkna är förutom att räkna antal även sortera, jämföra, siffror,

statistik, diagram, räkneramsor och -sånger. Enligt Lubienski & Bowen (2000 se Helenius et

al. 2020 s. 24) är aktiviteten räkna den av Bishops sex aktiviteter som det forskats mest om, och

det är också den som förekommit i flest svar (se figur 1) i vår studie. Även i denna aktivitet är

matsituationer bra tillfällen för spontan matematikundervisning. Två informanter har skrivit:

”hur många köttbullar vill du ha?, halva/hela glaset med mjölk?6” och ”vill du ha en hel eller

en halv smörgås?7” som exempel på genomförd spontan matematikundervisning.

8.3 Förslag till fortsatt forskning

I framtida studier skulle det vara intressant att fortsätta på samma spår men utveckla med

intervjuer av förskollärare samt att observera hur förskollärare bedriver

matematikundervisning. I observationen kan ett observationsprotokoll föras, med en tabell

innehållandes Bishops sex matematiska aktiviteter, där förekomsten av dessa noteras med en

snabb markering. Frågor som exempelvis ”vilken typ av undervisning tänker du att aktiviteten

förklara kan innehålla?” skulle kunna ställas i intervjuer med förskollärare.

8.4 Slutsats

De övergripande resultaten för vårt examensarbete visar inga tydliga samband mellan

matematikkurs i utbildningen, fortbildning och matematikundervisning på förskolan. Tydligast

samband har vi sett när det gäller de två äldsta åldersgrupperna och planerad

matematikundervisning. Oavsett examensår anser sig informanterna genomföra planerad

matematikundervisning. I resultaten ser vi även att Bishops sex aktiviteter används i större

utsträckning än vi själva lagt märke till under vår verksamhetsförlagda utbildning. Som

analysverktyg visade sig Bishops matematiska aktiviteter vara enklare än vi förväntat oss. Det

var relativt tydligt vilka aktiviteter som användes var. Vi förväntade oss att aktiviteten räkna

skulle vara överrepresenterad, vilket den också visade sig vara, dock inte i så stor utsträckning

6 Informant 19, 2021-04-27.

7 Informant 13, 2021-04-27.

32

som vi hade trott. Däremot trodde vi att aktiviteterna lokalisera och förklara skulle vara svåra

att urskilja, men även där hade vi fel. Bland våra svar förekommer dessa aktiviteter däremot

inte lika frekvent som övriga aktiviteter bland våra svar. Vår tanke är att detta examensarbete

ska bidra med en djupare förståelse för vad dessa aktiviteter faktiskt kan innehålla. Vi hoppas

även att detta ska fungera som inspiration för en bredare syn på matematikundervisning i

förskolan.

33

Källförteckning

Referensguide: Harvard Borås.

Ahrne, G. & Svensson, P. (2015). Handbok i kvalitativa metoder. Stockholm: Liber AB.

Arnqvist, A. (2014). Kvantitativa data - exemplet barns läsande. I Löfdahl, A., Hjalmarsson,

M. & Franzén, K. (red.). Förskollärarens metod och vetenskapsteori. Stockholm: Liber AB,

ss. 104–120.

Bjørndal, C. R. P. (2018). Det värderande ögat – Observation, utvärdering och utveckling i

undervisning och handledning. Stockholm: Liber AB.

Delacour, L. (2013). Didaktiska kontrakt i förskolepraktik – Förskollärares transformering av

matematiska mål i ett läroplansdidaktiskt perspektiv. Lic.-avh. Malmö: Malmö Högskola.

http://www.diva-portal.org/smash/get/diva2:1404569/FULLTEXT01.pdf [2021-04-29].

Delacour, L. (2020). Förskollärare och det önskvärda matematiska barnet: förväntningar och

diskurser i förskolepraktik. Diss. Malmö: Malmö Universitet. http://www.diva-

portal.org/smash/get/diva2:1404397/FULLTEXT01.pdf [2021-04-28].

Denscombe, M. (2018). Forskningshandboken - för småskaliga forskningsprojekt inom

samhällsvetenskaperna. Lund: Studentlitteratur AB.

Dimenäs, J. (2020). Vetenskap och beprövad erfarenhet – forskningsmetodik för förskollärar-

och lärarprofessionen. Stockholm: Liber AB.

Doverborg, E., Helenius, O., Sterner, G., Trygg, L. & Wallby, K. (2013). Nämnaren Tema 9 -

Förskolans matematik. Göteborg: NCM.

Helenius, O., Johansson, M.L., Lange, T., Meaney, T. Riesbeck, E. & Wernberg, A. (2014).

Preschool Teachers’ Awareness of Mathematics. Development of mathematics teaching:

Design, Scale, Effects: design, scale, effects. SMDF, nr 10, ss. 67–76. http://www.diva-

portal.org/smash/get/diva2:1013555/FULLTEXT01.pdf [2021-06-07]

Helenius, O., Johansson, M.L., Lange, T., Meaney, T. & Wernberg, A. (2020).

Matematikdidaktik i förskolan - Att utveckla lekfulla, matematiska barn. Malmö: Gleerups

Utbildning AB.

34

Hjalmarsson, M. (2014). Enkäter till förskollärare. I Löfdahl, A., Hjalmarsson, M. & Franzén,

K. (red.). Förskollärarens metod och vetenskapsteori. Stockholm: Liber AB, ss. 157–165.

Rostedt, J. (2019). Förskollärare planerar barns möte med matematik - ett reflektivt

skoldidaktiskt perspektiv. Lic.-avh. Linköping: LiU Tryck. https://www.diva-

portal.org/smash/get/diva2:1338681/FULLTEXT01.pdf?fbclid=IwAR1O167n-

yX51UeoeRtAgCerCYJm9FyRZIe5ShFslO-d3UPkFAYbOZ41Rl8 [2021-04-30].

Sheridan, S. & Williams, P. (red.). (2018). Undervisning i förskolan - en kunskapsöversikt.

Stockholm: Skolverket.

https://www.skolverket.se/publikationsserier/kunskapsoversikter/2018/undervisning-i-

forskolan---en-kunskapsoversikt [2021-04-12].

Skolverket. (2018). Läroplan för förskolan Lpfö 18. Stockholm: Skolverket.

Thurén, T. (2019). Vetenskapsteori för nybörjare. Stockholm: Liber AB.

Utbildningsdepartementet (2010). Förskola i utveckling – Bakgrund till ändringar i förskolans

läroplan. Stockholm: Regeringskansliet.

https://www.regeringen.se/contentassets/a57a67cdd48e461abdd46c587b0e0575/forskola-i-

utveckling---bakgrund-till-andringar-i-forskolans-laroplan [2021-04-12].

Vetenskapsrådet. (2002). Forskningsetiska principer inom humanistisk-samhällsvetenskaplig

forskning. Stockholm: Vetenskapsrådet. https://www.vr.se/analys/rapporter/vara-

rapporter/2002-01-08-forskningsetiska-principer-inom-humanistisk-samhallsvetenskaplig-

forskning.html [2021-04-22].

Vetenskapsrådet (2017). God forskningsed. Stockholm: Vetenskapsrådet.

https://www.vr.se/download/18.2412c5311624176023d25b05/1555332112063/God-

forskningssed_VR_2017.pdf [2021-06-07].

Övriga källor

ICMI. (2015). Alan J. Bishop awarded 2015 Felix Klein Medal.

https://www.mathunion.org/icmi/news-and-events/2015-10-28/alan-j-bishop-awarded-2015-

felix-klein-medal?fbclid=IwAR267_YZW7_ODKl7jqS7Q6uZC8LjjeU8v_ZuncOSwJVH-

HlZfFw8L1GSNvQ [2021-04-08].

35

36

Bilaga 1 - Informationsbrev

Informationsbrev

Du tillfrågas härmed om deltagande i denna undersökning för att du arbetar som förskollärare i en förskola som

tillhör vår urvalsgrupp. Undersökningen kommer att ligga till grund för vårt examensarbete. Syftet är att

undersöka hur ofta och på vilka sätt förskollärare genomför matematikundervisning och ta fram förslag på hur

den kan genomföras.

Att svara på enkäten beräknas ta max 15 minuter. När examensarbetet är godkänt kommer det att skickas till

rektor för ditt förskoleområde. Det kommer även att finnas tillgängligt på DiVA (www.diva-portal.org), där du

enklast hittar det genom att söka på våra namn.

Vi har valt att genomföra undersökningen i form av en anonym enkät som utformats i Microsoft Forms. Ungefär

100 förskollärare kommer att tillfrågas om deltagande i undersökningen. I hopp om att kunna göra en

generalisering har vi valt ut olika stora städer i olika delar av Sverige. Som deltagare i denna undersökning är du

anonym, då inga personuppgifter anges i enkäten. Då detta informationsbrev tilldelas dig av din rektor kommer

vi heller inte ha tillgång till din e-postadress.

Ditt deltagande i undersökningen är helt frivilligt. Du kan när som helst avbryta ditt deltagande utan närmare

motivering. Undersökningen kommer att presenteras i form av en uppsats vid Högskolan Dalarna.

För att komma till enkäten, klicka på nedanstående länk eller skanna QR-koden.

https://forms.office.com/r/rdmzWd7Y8B

Ytterligare upplysningar lämnas av nedanstående ansvariga.

Falun 2021-04-16

Maria Elvingsson Handledare

(kontaktuppgifter har tagits bort) Jörgen Dimenäs

(kontaktuppgifter har tagits bort)

Lovisa Fjellet

(kontaktuppgifter har tagits bort)

37

Bilaga 2 - Enkät

38

39