Download pdf - Mantenimeinto Preventivo 18 Feb

UNIVERSIDAD TECNOLGICA DE SAN LUIS POTOS

INGENIERA EN NOMBRE DEL PROGRAMA EDUCATIVOMODALIDAD MIXTA

Asignatura: Nombre de la AsignaturaRevisin: 0

Cuatrimestre: NombrePlan de estudios: 2009Pgina 19 de 111

NDICE

Pgina

4COMPETENCIAS A LAS QUE CONTRIBUYE LA ASIGNATURA.

4OBJETIVO DE LA ASIGNATURA.

51UNIDAD TEMTICA I CLASIFICACIN DE LAS VIBRACIONES MECNICAS

5Resultado del aprendizaje.

51.1TEMA I PARMETROS DE LAS VIBRACIONES MECNICAS

141.1.1Instrumentos didcticos

141.1.2Instrumentos de evaluacin

151.2TEMA II CLASIFICACIN DE LAS VIBRACIONES MECNICAS



171.3TEMA III MTODOS NUMRICOS PARA EL ANLISIS DE LOS SISTEMAS VIBRATORIOS



471.4INSTRUMENTOS DIDCTICO Y DE EVALUACIN SUGERIDOS PARA ASEGURAR EL RESULTADO DE APRENDIZAJE DE LA UNIDAD.

482UNIDAD TEMTICA II MEDICIN, DIAGNSTICO Y FALLAS DE VIBRACIONES


482.1TEMA I ADQUISICIN DE DATOS



722.2TEMA II DIAGNSTICO DE FALLAS EN MAQUINARIA



792.3TEMA III TCNICAS DE CORRECCIN DE FALLAS MECNICAS

86Tcnicas de correccin de fallas mecnicas (2 Parte)




973UNIDAD TEMTICA III MANTENIMIENTO PREDICTIVO SOBRE VIBRACIONES


973.1TEMA I DEFINICIN DEL MANTENIMIENTO PREDICTIVO



1063.2TEMA II METODOLOGA DE IMPLEMENTACIN DEL PROGRAMA DE MANTENIMIENTO PREDICTIVO




1114FUENTES BIBLIOGRFICAS.

1114.1Sugeridas.

1114.2De apoyo.

1115Compiladores.

COMPETENCIAS A LAS QUE CONTRIBUYE LA ASIGNATURA.

Disear estrategias de mantenimiento mediante el anlisis de factores humanos, tecnolgicos, econmicos y financieros, para la elaboracin y administracin del plan maestro de mantenimiento que garantice la disponibilidad y confiabilidad de planta, contribuyendo a la competitividad de la empresa.

Optimizar las actividades del mantenimiento y las condiciones de operacin de los equipos a travs de tcnicas y herramientas de confiabilidad para incrementar la eficiencia global de los equipos y reducir los costos de mantenimiento como apoyo a la sustentabilidad y la competitividad de la empresa.OBJETIVO DE LA ASIGNATURA.

El alumno ser capaz de implementar un programa de mantenimiento predictivo para asegurar la disponibilidad de los equipos productivos mediante la medicin y anlisis de las vibraciones mecnicas

UNIDAD TEMTICA I CLASIFICACIN DE LAS VIBRACIONES MECNICAS Resultado del aprendizaje.

Elaborar un diagrama que incluya:Identificacin e interpretacin de los parmetros de las vibraciones mecnicas usando el modelo masa-resorte.

Un esquema donde represente el tipo de sistema vibratorio que mejor describa la configuracin de un mecanismo de su entorno.

Solucin a travs de las ecuaciones para calcular los parmetros de la vibracin y la frecuencia natural de un sistema mecnico de su entorno.1.1 TEMA I PARMETROS DE LAS VIBRACIONES MECNICAS1. MOVIMIENTO VIBRATORIO ARMNICO SIMPLEMovimiento oscilatorio es un movimiento peridico en torno a un centro de equilibrio.

Ejemplos: bola de un pndulo, silla de un columpio, etc.

Dentro de todos los movimientos oscilatorios que podemos encontrar existe uno de especial relevancia: el movimiento vibratorio armnico simple (M.V.A.S.).

El M.V.A.S. es un movimiento rectilneo, peridico, de vaivn en torno a un punto de equilibrio.

Un movimiento es peridico cuando cada cierto tiempo un mvil pasa por los mismos lugares.

Podemos diferenciar dos tipos de movimientos peridicos:

O = centro de oscilacin

Distancia del centro de oscilacin al punto P (posicin del mvil).

Amplitud del movimiento A.

Tiempo que tarda el mvil en dar una oscilacin o vibracin completa.Oscilacin completa

Tiene lugar cuando el mvil pasa por una misma posicin con el mismo sentido.

Ejemplo: Un coche sale de O, va a N, regresa a O, llega a M y vuelve a O con el sentido inicial.

Nmero de oscilaciones que da el mvil por unidad de tiempo.

La frecuencia se mide en s-1 o Hz (Hercios).

Nmero de radianes girados por unidad de tiempo.

La frecuencia angular se mide en s-1 o .

El M.A.S. es un tipo de movimiento variado porque la velocidad y la aceleracin no son constantes.2. ECUACIN DEL MOVIMIENTO

Me permite relacionar el tiempo con la posicin.

Vamos a considerar un movimiento circular uniforme (v = cte):

Ahora vamos a proyectar las posiciones sobre el eje vertical:

Estamos estableciendo una relacin entre un M.C.U. y un M.A.S. Es decir, las proyecciones de los puntos tienen un M.A.S.

Vamos a considerar la posicin 2: De la posicin 1 pasamos a la posicin 2 por lo que se ha recorrido un ngulo . Al mismo tiempo la proyeccin 1 pasa a la posicin 2 por lo que el mvil ha recorrido una elongacin a la que llamamos y.

Con esto obtendremos la siguiente ecuacin:

En el M.C.U. .

Sustituyendo en la frmula anterior los valores que hemos obtenido obtendremos la siguiente ecuacin que ser la ecuacin del M.A.S.:

= fase partiendo del origen.

= fase partiendo de otro punto. = fase inicial.

REALIZAR EJERCICIOS 1, 2 ,3 Y 43. ECUACIN DE LAS VELOCIDADES

REALIZAR EJERCICIOS 5, 6, 7, 8, 9 Y 10

4. CUACIN DE LAS ACELERACIONES

REALIZAR EJERCICIOS 11, 12 Y 13

5. DINMICA DEL MOVIMIENTO ARMNICO

Fuerza de recuperacin. Ley de HookeSi de un resorte en reposo y colgado por uno de sus extremos tiramos verticalmente hacia abajo mediante una fuerza exterior, el muelle reacciona con una fuerza igual y de sentido contrario a ella. Dicha resistencia recibe el nombre de fuerza recuperadora y ser tanto mayor cuanto mayor sea el valor de la elongacin, ya sea un estiramiento o una compresin. Cumple la expresin conocida como ley de Hooke:

Por tanto la fuerza es proporcional a la elongacin

.

Perodo y frecuencia del oscilador armnicoSabiendo que y obtendremos:

La constante k se mide en kgs-2 o Nm-1.REALIZAR EJERCICIOS 14, 15, 16, 17, 18 Y 196. ENERGA EN LOS MOVIMIENTOS VIBRATORIOS

7. APLICACIN AL PNDULO SIMPLE

Un ejemplo de movimiento oscilatorio es el pndulo, una masa que pende de un hilo. Estudiamos el pndulo simple o matemtico porque cumple las condiciones necesarias para poder aplicarle la ley de Hooke y la ecuacin del M.V.A.S.

A partir de estas se obtiene la siguiente ecuacin:

Donde T es el perodo del pndulo (tiempo que tarda en dar una oscilacin completa), l es la longitud del pndulo y g es la aceleracin de la gravedad.

En el movimiento del pndulo se cumple el principio de conservacin de la energa: la energa cintica en el punto ms bajo, donde alcanza la mxima velocidad, es igual a la energa potencial en el extremo de la oscilacin, donde se detiene:

REALIZAR EJERCICIOS 24, 25 Y 26

8. FRMULAS

Frecuencia y frecuencia angular o velocidad angular:

Ecuacin del M.V.A.S.:

Ecuacin de las velocidades:

Ecuacin de las aceleraciones:

Ley de Hooke:

Perodo y frecuencia del oscilador armnico:

Energa cintica y energa potencial:

Pndulo simple:

EJERCICIOSEjercicio 1

Una masa de 3 kg oscila segn la ecuacin cm, en donde t se expresa en segundos. Calcula:

a) Su elongacin despus de oscilar durante 5 s.

b) El perodo del movimiento.

c) El nmero de oscilaciones que ha dado en los 5 s.

d) La fase inicial y la elongacin cuando se empieza a contar el tiempo.

Ejercicio 2

Una partcula de 2 g de masa realiza un movimiento armnico simple de 5 cm de amplitud y en cada segundo realiza media vibracin. En el instante inicial se encontraba en un extremo de su trayectoria; calcula la ecuacin del movimiento.

Ejercicio 3

Una partcula inicia un movimiento armnico simple en el extremo de su trayectoria y tarda 0,10s en ir al centro de la misma. Si la distancia entre ambas posiciones es 0,20m. Calcula:

a) El perodo del movimiento y su frecuencia.

b) La pulsacin.

c) La posicin de la partcula 1s despus de iniciar el movimiento.

Ejercicio 4

Un mvil describe un movimiento armnico simple de 5 cm de amplitud y 1,25 s de perodo. Escribir la ecuacin de su elongacin sabiendo que en el instante inicial la elongacin es mxima y positiva.

Ejercicio 7

La ecuacin de un movimiento armnico simple es , en unidades del S.I. Establece el perodo del mismo y, para t=0, la posicin y la velocidad de la partcula.

Ejercicio 8

Establece la ecuacin del movimiento de una partcula que describe un M.V.A.S. cuyo perodo es de 2s, sabiendo que en el instante inicial tiene una velocidad nula y se encuentra a 6cm a la derecha a la derecha de la posicin de equilibrio.Ejercicio 9

Un cuerpo describe un M.A.S. entre dos puntos de una recta. Entre estos dos puntos, la distancia es de 10 cm. El tiempo que tarda en ir del uno al otro es de 1,0s. Calcula la mxima velocidad del cuerpo.Ejercicio 11

Una partcula de masa m=0,1kg oscila armnicamente en la forma , con amplitud A=0,2m y frecuencia angular rad/s. Calcula:

a) La aceleracin mxima.

b) La fuerza recuperadora mxima que ejerce.

Ejercicio 12

En un M.V.A.S. el mdulo de la aceleracin coincide con el de la elongacin, expresadas en el mismo sistema de unidades. Cunto vale el perodo?

Ejercicio 13

Una partcula que describe un M.V.A.S. de amplitud A=10cm, vibra en el instante inicial con su mxima velocidad de 10 m/s.

a) Halla la frecuencia de la oscilacin.

b) Halla la aceleracin mxima y la mnima del M.V.A.S.

c) Determina la posicin, velocidad y aceleracin de la partcula en el instante t=1s.

Ejercicio 14

Una masa de 3 kg sujeta al extremo de un muelle oscila segn la ecuacin cm, donde t se expresa en segundos. Halla la constante del muelle.

Ejercicio 15

El asiento de un tractor est colocado sobre un resorte. Cuando se sienta un estudiante de 70kg, la frecuencia de vibracin es de 7Hz. Cul es la frecuencia de las vibraciones si se sienta el profesor de fsica (m=95kg)?

Ejercicio 17

Un motor elctrico de 20,0kg debe ir montado sobre cuatro muelles iguales. Calcula cul debe ser la constante recuperadora de cada uno de estos resortes si se desea que la frecuencia de oscilacin del motor sea de 4,00Hz.

Ejercicio 18

Un cuerpo de 2,5kg se deja caer desde una altura de 90cm sobre un muelle vertical de k=2290N/m. Calcula la mxima compresin del resorte.

Ejercicio 19

A un resorte, cuya longitud natural cuando est colgado de un punto fijo es de 40,0cm, se le pone una masa de 50g en su extremo libre. Cuando la masa est en la posicin de equilibrio la longitud del resorte es 45,0cm. La masa se desplaza 6,0cm hacia abajo y se suelta (posicin P). Calcula:

a) El valor de la constante elstica del resorte.

b) La aceleracin del cuerpo cuando la partcula pasa a 2,0cm por encima de P.

Ejercicio 20

Un mvil describe un movimiento vibratorio armnico simple En qu posicin se igualan su energa cintica y su energa potencial?

Ejercicio 21

Un cuerpo de masa 1,4kg se conecta a un muelle de constante elstica 15N/m y el sistema oscila como indica la figura. La amplitud del movimiento es de 2,0cm. Calcula:

a) La energa total del sistema.

b) Las energas cintica y potencial cuando el cuerpo pasa por P, que dista 1,3cm del punto de equilibrio.

c) La velocidad mxima del cuerpo y la que tiene cuando pasa por P.

d) El perodo de las oscilaciones.

Ejercicio 22

La amplitud de un M.V.A.S. de un cuerpo de 2kg es de 25cm, y su perodo, 3s. Calcula:

a) Su velocidad mxima.

b) Su aceleracin mxima.

c) El valor mximo de la fuerza restauradora.

d) La energa mecnica mxima de este oscilador armnico.

e) El valor de estas cuatro magnitudes cuando la elongacin es y=15cm.

Ejercicio 23

Determina la aceleracin de la gravedad en un lugar de la Tierra, sabiendo que un pndulo simple de 80cm tarda 71,8s en realizar 40 oscilaciones (de pequea amplitud).

Ejercicio 24

Calcula la velocidad de un pndulo simple de 1m de longitud cuando pasa por la vertical si se suelta desde una desviacin de 37. Se supone despreciable la fuerza de rozamiento con el aire.

Ejercicio 25

Un pndulo de perodo T segundos se cuelga del techo de un ascensor. Calcula el perodo de oscilacin del pndulo cuando el ascensor baja con una aceleracin igual a la mitad de la gravedad en ese lugar.1.1.1 Instrumentos didcticos

1.11.1.2 Instrumentos de evaluacin

1.1

1.2 TEMA II CLASIFICACIN DE LAS VIBRACIONES MECNICASClasificacin de las vibraciones mecnicas

Las vibraciones mecnicas pueden clasificarse desde diferentes puntos de vistas dependiendo de: a) la excitacin, b) la disipacin de energa, c) la linealidad de los elementos y las caractersticas de la seal.

Vibracin libreDependiendo de la excitacin Vibracin Forzada

Una Vibracin libre es cuando un sistema vibra debido a una excitacin del tipo instantnea, mientras que la vibracin forzada se debe a una excitacin del tipo permanente.

Esta importante la clasificacin nos dice que un sistema vibra libremente si solo existen condiciones inciales del movimiento, ya sea que suministremos la energa por medio de un impulso ( energa cintica) o debido a que posee energa potencial, por ejemplo deformacin inicial de un resorte.

Amortiguada Dependiendo de la disipacin de energa

No amortiguadaEl amortiguamiento es unsinnimo de la perdida de energa de sistemas vibratorios y se manifiesta con la disminucin del desplazamiento de vibracin. Este hecho puede aparecer como parte del comportamiento interno de un material por ejemplo la friccin, o bien, o como un elemento fsico llamado precisamente amortiguador.

Por lo tanto, la vibracin amortiguada es aquella en la que la frecuencia de oscilacin de un sistema se ve afectada por la disipacin de la energa, pero cuando la disipacin de energa no afecta considerablemente a la frecuencia de oscilacin entonces la vibracin es del tipo no amortiguada.

Lineal Dependiendo de la linealidad de los elementos No linealSi el comportamiento de cada uno de los parmetros de los componentes bsicos de un sistema es del tipo lineal la vibracin resultante es lineal, en caso contrario ser del tipo no lineal.

En la realidad todo elemento se comporta como un elemento no lineal pero si bajo ciertas condiciones se puede considerar como un elemento lineal, entonces el anlisis se facilita considerablemente.

SenoidalDependiendo de la seal Peridica Cosenoidal Deterministica ComplejaProbabilsticoCuando el comportamiento vibratorio de un sistema puede ser representado por medio de una ecuacin matemtica entonces se dice que la vibracin es determinstica, pero si la seal de vibracin se caracteriza por ciclos irregulares de movimiento entonces no es predecible y la vibracin es del tipo probabilstica o random. En la Figura 1-6 se puede observar un ejemplo de estas seales, aunque en apariencia en algunas ocasiones las seales del tipo deterministicas suelen confundirse con otras llamadas complejas, las vibraciones probabilsticas se caracterizan por no ser seales peridicas.

Figura 1-6. Vibracin a) determinstica y b) probabilsticaPor otro lado, si las caractersticas de la seal se repiten de igual caracterstica despus de cierto intervalo de tiempo entonces la vibracin ser del tipo peridica, si la seal de vibracin de un sistema se asemeja a una seal del tipo senoide, entonces se dice que la vibracin es senoidal. Una seal compleja a simple vista no se puede representar por medio de una ecuacin matemtica, pero si estaes deltipo peridicapuede ser descompuesta en seales del tipo senoides y/o cosenoides, segn el teorema de Fourier. La figura 1.8 muestra un ejemplo de cmo una seal compleja llamada total puede ser descompuesta en suma de seales senoidales y/o cosenoidales llamados componentes armnicos; en este caso, la seal total es la ecuacin y(x) = sen(x) + sen(3x) + sen(5x), sen(x), sen(3x) y sen(5x) son los armnicos.

Si las seales pueden ser representadas por medio de una ecuacin matemtica y si cumple con algunos requisitos, entre ellos ser peridica, entonces los armnicos pueden obtenerse mediante un procedimiento matemtico conocido como serie de Fourier; para el caso en que su representacin matemtica sea problemtico, existe otro mtodo en el cul se pueden calcular los trminos armnicos mediante un procedimiento de muestreo de la seal y es conocido como Transformada rpida de Fourier (FFT de sus siglas en ingles Fast Fourier Transform).

Figura 1-8. Seal compleja y su armnico1.2.1 Instrumentos didcticos


1.2

1.3 TEMA III MTODOS NUMRICOS PARA EL ANLISIS DE LOS SISTEMAS VIBRATORIOS

1. Las vibraciones mecnicas: historia, estudio e importancia.2. Las vibraciones mecnicas definiciones, clasificaciones.3. Elementos de sistemas vibratorios4. Vibracin libre5. Mtodos para el clculo de ecuaciones diferenciales de sistemas libres no amortiguados6. Clculo de momento de inercia y centroides.El estudio de las vibraciones mecnicas se ha convertido en algo esencial para el estudiante de ingeniera mecnica ya que el buen funcionamiento de maquinaria mecnica est relacionado en muchos casos con su comportamiento vibratorio.

Es importante conocer la clasificacin de las vibraciones mecnicas ya que nos presentan un panorama de los diferentes estudios.

Otra herramienta importante en el estudio de las vibraciones mecnicas es el modelo matemtico. Este procedimiento debe ser preciso ya que los errores producen informacin errnea.

Se vern los conceptos iniciales importantes para el estudio de las vibraciones mecnicas.

1. Desde que aparecieron los primeros instrumentos musicales, en especial los de cuerda, la gente ya mostraba un inters por el estudio del fenmeno de las vibraciones, por ejemplo, Galileo encontr la relacin existente entre la longitud de cuerda de un pendido y su frecuencia de oscilacin, adems encontr la relacin entre la tensin, longitud y frecuencia de vibracin de las cuerdas.

Estos estudios y otros posteriores ya indicaban la relacin que existe entre el sonido y las vibraciones mecnicas.A travs de la historia, grandes matemticos elaboraron importantes aportaciones que hicieron del fenmeno de las vibraciones toda una ciencia, tan as que hoy en da se ha convertido en una de las mas estudiadas y aplicadas en la industria.Podemos mencionar entre otros, Taylor, Vernoulli, D Alember, Lagrange, Fourier, etc. La ley de Hooke en 1876 sobre la elasticidad, Coulomb dedujo la teora y la experimentacin de oscilaciones torcionales, Rayleigh con su mtodo de energas, etc. Fueron grandes fsicos que estructuraron las bases de las vibraciones como ciencia.En la actualidad, las vibraciones mecnicas es el fenmeno en el cual la gente est en continuo contacto y cuyos efectos difieren.El buen funcionamiento de los amortiguadores de un automvil. El mal aislamiento de maquinaria que pueda daar la infraestructura de la misma y zona aledaa, ruido causada por maquinaria. Son ejemplos de algunos ejemplos.Un fenmeno de la cual las maquinas temen es la llamada resonancia, cuyas consecuencias pueden ser serias.Por otro lado el buen funcionamiento de la maquinaria industrial es un fenmeno que requiere de una constante inspeccin, es decir, el mantenimiento predictivo; este juega un papel importante en el crecimiento econmico de una empresa, ya que predecir una falla es sinnimo de programacin de eventos que permite a la empresa decidir el momento adecuado para detener la maquina y darle el mantenimiento.El anlisis de vibracin juega un papel importante en el Mantto. Predictivo, este consiste en tomar medida de vibracin en diferentes partes de la maquina y analizar su comportamiento.2. LAS VIBRACIONES MECANICAS: HISTORIA, ESTUDIO E IMPORTANCIA.

3. LAS VIBRACIONES MECANICAS DEFINICIONES, CLASIFICACIONES.El estudio de las vibraciones mecnicas tambin llamado, mecnica de las vibraciones, es una rama de la mecnica, o ms generalmente de la ciencia, estudia los movimientos oscilatorios de los cuerpos o sistemas y de las fuerzas asociadas con ella.Definicin 1.2 (a)Vibracin: es el movimiento de vaivn que ejercen las partculas de un cuerpo debido a una excitacin.

Existe una relacin entre el estudio de las vibraciones mecnicas del sonido, si un cuerpo sonoro vibra el sonido escuchado est estrechamente relacionado con la vibracin mecnica, por ejemplo una cuerda de guitarra vibra produciendo el tono correspondiente al # de ciclos por segundo de vibracin.Para que un cuerpo o sistema pueda vibrar debe poseer caractersticas potenciales y cinticas. Ntese que se habla de cuerpo y sistema si un cuerpo no tiene la capacidad de vibrar se puede unir a otro y formar un sistema que vibre; por ejemplo, una masa y resorte donde la masa posee caractersticas energticas cinticas, y el resorte, caractersticas energticas potenciales.Otro ejemplo de un sistema vibratorio es una masa y una cuerda empotrada de un extremo donde la masa nuevamente forma la parte cintica y el cambio de posicin la parte potencial.Definicin 1.2 (b)

Vibracin mecnica: es el movimiento de vaivn de las molculas de un cuerpo o sistema debido a que posee caractersticas energticas cinticas y potenciales.En cualquiera que sea el caso, la excitacin es el suministro de energa. Como ejemplos de excitacin instantnea tenemos el golpeteo de una placa, el rasgue de las cuerdas de una guitarra el impulso y deformacin inicial de un sistema masa resorte, etc.Como ejemplo de una excitacin constante tenemos el intenso caminar de una persona sobre un puente peatonal, un rotor desbalanceado cuyo efecto es vibracin por desbalance, el motor de un automvil, un tramo de retenedores es una excitacin constante para el sistema vibratorio de un automvil, etc.

Vamos a ver varias formas de clasificar el estudio de las vibraciones mecnicas.Vibracin libre: es cuando un sistema vibra debido a una excitacin instantnea.Vibracin forzada: es cuando un sistema vibra debida a una excitacin constante.Esta importante clasificacin nos dice que un sistema vibra libre mente solo y solo si existen condiciones iniciales, ya sea que suministremos la energa por medio de un pulso (energa cintica) o debido a que posee energa potencial, por ejemplo deformacin inicial de un resorte.Esta energa es disipada por el fenmeno llamado amortiguacin, en ocasiones es despreciable.

Aun cuando la energa es disipada durante la vibracin, en el caso de la vibracin forzada esta descompensada por la excitacin constante.Vibracin amortiguada: es cuando la vibracin de un sistema es disipada.Vibracin no amortiguada: es cuando la disipacin de energa se puede disipar para su estudio.El amortiguamiento es un sinnimo de la perdida de energa de sistemas vibratorios. Este hecho puede aparecer como parte del comportamiento interno de un material, de rozamiento, o bien, un elemento fsico llamado amortiguador.Vibracin lineal: si los componentes bsicos de un sistema tienen un comportamiento lineal la vibracin resultante es lineal.Vibracin no lineal: se produce si alguno de sus componentes se comporta como no lineal.El comportamiento lineal de un elemento facilita su estudio, en la realidad todo elemento de comporta como no lineal pero los resultados de su estudio no difieren, en su mayora, a los realizados si se consideran como elementos lineales.

Un ejemplo de ello es el resorte, donde segn la ley de Hooke el comportamiento fuerza-deformacin es lineal (fig. 1.2)

Cuando el comportamiento vibratorio de un sistema se puede representar por medio de una ecuacin matemtica entonces se dice que la vibracin es deterministica, pero si se tiene que determinar por ecuaciones probabilsticas entonces la vibracin es probabilstica o random. (fig. 3.1)Si el comportamiento determinstico se repite de igual forma despus de cierto tiempo entonces la vibracin es peridica, de la contrario es no peridica.

Fig 3.1 Vibracin deterministica (a) y Random (b)

Si las caractersticas de seal de la vibracin de un sistema se asemejan a una seal senoide, entonces se dice que la vibracin es senoide.Una seal compleja a simple vista no se pude representar por medio de una ecuacin matemtica, pero si puede ser determinado por medio de senos y cosenos.

Fig. 1.4 toda seal compleja puede ser representada por la suma de senos y cosenos (llamados armnicas)Este descubrimiento de Fourier adquiere importancia ya que el anlisis de los armnicos de una seal nos puede revelar posibles fallas en una maquinaria.

Fig 1.5 Armnicos producidos

Frecuencia natural.- es la frecuencia propia de un cuerpo o sistema al poseer elementos elsticos e inerciales. Es la frecuencia resultante de la vibracin libre.Resonancia.- es cuenco la excitacin es de frecuencia igual a la frecuencia natural

El efecto de resonancia en la guitarra se debe cuando est afinada y al colocar el dedo en el quito trasto en la sexta cuerda y se hace vibrar, la quinta cuerda vibra sola por el efecto de resonancia, ya que el tono de la sexta cuerda en el quinto trasto es de MI, la cual es la nota de la quinta cuerda.

Fig 1.6 Tono de la nota LADefinicin 1.3.A

Grado de libertad.- es el mnimo nmero de coordenadas requeridas e independientes para determinar completamente la posicin de todas las partes de un sistema en un instante.

SISTEMAS DE 1 GRADO DE LIBERTAD

fig. 1.7 Grados de libertadDefinicin 1.3.BModelo matemtico: es la representacin de todas las caractersticas importantes de un sistema con el propsito de derivar las ecuaciones matemticas que determinen su comportamiento.

El modelo matemtico debe incluir los mnimos detalles del sistema tal que dicho comportamiento pueda ser representado por una ecuacin.El modelo matemtico puede ser lineal o no lineal. Un modelo matemtico permite soluciones rpidas y simples, sin embargo los modelos no lineales, revelan algunas veces ciertas caractersticas del sistema que los modelos lineales no proporcionan.Algunas veces, durante el procedimiento del anlisis, el modelaje se realiza en forma gradual, esto dependiendo de los componentes. (Fig. 14.7)

2 ELEMENTOS DE SISTEMAS VIBRATORIOSPara que un sistema pueda vibrar debe poseer elementos que puedan adquirir energa cintica y elementos capaces de almacenar energa cintica.El anlisis cintico es el procedimiento que le sigue al modelaje matemtico, es por eso que el estudio de sistemas dinmicos se vuelve esencial para el estudio de las vibraciones mecnicas.

Un sistema vibra si posee energa cintica y potencial, la carencia de uno de ellos anula la posibilidad, es por eso que en esta unidad se hace un estudio a los sistemas dinmicos desde el punto de vista de la 2da ley de Newton y de la conservacin de la masa.

Tambin se hace un estudio a la ley de Hooke y del clculo de la constante elstica equivalente de sistemas que posean diferentes elementos elsticos.

Son tres los elementos bsicos de un sistema vibratorio: la masa, elementos elsticos y elementos absorbedores de energa.

Vamos a analizar estos tres elementos desde el punto de vista cintico, tanto por medio de la ecuacin de la segunda ley de Newton como de la conservacin de la energa.

2.1 MASAS2.1.1 La segunda ley de Newton.

La primera y la tercera ley de Newton se utilizan para analizar sistemas elsticos, para sistemas dinmicos la segunda ley de Newton resulta apta.

Un cuerpo de masa "m" puede poseer diferentes tipos de movimiento de los cuales tenemos:

Movimiento rectilneo: un cuerpo de masa "m" sometido a un sistema de fuerzas S F poseer una aceleracin rectilnea x T.Q. (Fig. 2.1)

Movimiento Rotacional Centroidal: Un cuerpo con un movimiento de inercia de masa con respecto a su centro de gravedad JG y aceleracin angular queda determinado como (fig. 2.2)

=

Movimiento Rotacional Excentroidal: un cuerpo con este tipo de movimiento (fig 2.2) es idntico al centroidal, porque el anlisis es el pivote

=

Movimiento Combinado: cuando un cuerpo posee movimiento rectilneo y angular se dice que su movimiento es combinado, en ocasiones el anlisis se puede sustituir por uno solo. (Ver ejemplo 2.2)Ejemplo 2.1Una varilla de masa m y longitud l se suelta del reposo. Determine las ecuaciones del movimiento, si el sistema ha girado un ngulo a partir del eje vertical.

Ejemplo 2.2Determine la ecuacin del movimiento angular del sistema mostrado en la Fig.,

Solucin:Como la esfera tiene los dos tipos de movimientos se puede analizar por separado o como un sistema nico.1.- Anlisis individual.

2.- Anlisis nico.Como tenemos rodadura para el punto p es el centro instantneo de velocidad cero, por lo tanto haciendo momentos en p

2.1.2 Energaun cuerpo de masa m con movimiento puede poseer energa potencial y/o cintica.

Energa cintica de traslacin: un cuerpo de masa m con movimiento de traslacin a velocidad x posee una energa cintica igual: ECT=1/2 mx Energa cintica de rotacin: un cuerpo de masa m y un momento de inercia de masa c respecto al pivote p Jp y una velocidad angular ECR=1/2 Jp Energa potencial gravitacional: un cuerpo de masa m que esta a una altura h de una referencia poseer una energa potencial igual. EPG= mgh El anlisis de sistemas con movimiento combinado se facilita con el mtodo de energas.

Ejemplo 2.3Calcule la energa cintica total del sistema mostrado en la Fig.

Se puede analizar de 2 maneras: a) sumando ambas energas. b) como una energa nica.1.- Como sistema separado:

Ec Total= ECR + ECT = 1/2 JG + 1/2 mxComo x = r

Ec Total= = 1/2 JG + 1/2 mx = (JG + mr ) 2.- Como sistema nico.

Como tenemos rodadura pura en p este es su centro instantneo velocidad cero,

Por lo tanto:

Ec. Total: ECP = JP Como: JP = JG + mr

Ec. Total: ( JG + mr2)

2.2 ELEMENTOS ELASTICOS2.2.1 Resortes y la Ley de Hooke

Los resortes son uno de los elementos elsticos utilizados en sistemas vibratorios, estos pueden ser lineales o no lineales.

Si la causa-efecto se conserva, entonces el resorte es lineal, o bien se dice que es perfectamente elstico, cosa que se puede suponer en muchos problemas de la tcnica (Fig. 2.4).Aun cuando se tenga un resorte no lineal, este se puede utilizar sobre un punto de operacin tal que sobre ese punto p el resorte es lineal (Fig. 2.4)

Un ejemplo de un elemento no lineal es el caucho, cuyo material es usado con frecuencia y donde la relacin F X tiene una variacin no lineal.

El estudio de resortes o elementos no lineales no corresponde a este captulo, mas sin embargo vamos a ver unos ejemplos.

El primer ejemplo de un sistema mecnico es el mostrado en la figura 2.5, donde la contante elstica equivalente Keq no es contante

La linealidad se rompe al entrar en accin el resorte K3 o K4.

Otro caso muy ilustrativo es el de un Resorte estirado entre dos puntos fijos A y B y en donde la masa m est atada a un punto del resorte.Si se aparta m lateralmente y se deja Oscilar, se encuentra que F(x) no es lineal. (Fig. 2.6).

Otro caso interesante y que posteriormente va a ser muy estudiado es el de un pndulo (Fig. 2.7)

Si se consideran oscilaciones pequeas la ecuacin diferencial que determina el movimiento es:

L + = 0 Ec, Dif. Lineal.

Si consideramos el caso del resorte lineal, la ley de Hooke nos dice que la fuerza aplicada es directamente proporcional a la deformacin, osea:

F a x

Donde F= fuerza x= deformacin, para eliminar la proporcionalidad agregamos una constante proporcional agregamos una constante K

F= -K x

En trminos funcionales la ecuacin correcta es:

F(x)= K x

La ecuacin grfica de la Ley de Hooke a saber es una pendiente (fig. 2.8) donde la constante es el valor de la pendiente.

Definicin 2.2.A.-Resortes en serie: 2 o ms resortes estn en serie si la fuerza se transmite en la misma proporcin en cada uno de ellos.

2.2.2 ENERGACuando se estira o se comprime un resorte elstico una distancia x de su posicin no deformada, la energa potencial Epr elstica de puede expresar:Epr= K x

en este caso la fig. 2.12 la energa es siempre positiva ya que en lo posicin deformada la fuerza del resorte tiene la capacidad de hacer trabajo al regresar a su posicin no deformada.2.3 ELEMENTOS ABSORVEDORES DE ENERGALa ley de conservacin de la energa establece que la energa no se crea ni se destruye slo se transforma.

La friccin es un ejemplo de prdida de energa.

El amortiguamiento es un sinnimo de absorcin de energa en los sistemas vibratorios.

1-. Sistemas:

Se puede observar que el desplazamiento transversal de la viga en cantilver K2 es igual a la del resorte K1 por lo tanto estn en paralelo.

2.- Sistema:

Aqu el desplazamiento en cada uno de ellos es diferente, tal vez es ms fcil ver por la fuerza transmitida ya que se transmite en la misma proporcin por lo tanto estn en serie.

3.- Sistema:

Aqu tenemos una combinacin el elemento K1 y K2 estn en paralelo y todo el conjunto est en serie con K3.

Por lo tanto en el caso en que los resortes estn en paralelo tenemos:

Xt = X1 = X2

Sin embargo la fuerza se distribuye, en cada uno de:

Fr = F1 + F2

Nuevamente, como:

FT = KT XT

F1 = K1 X1

F2 = K2 X2

Sustituyndolo en la ecuacin 2.10 tenemos

KT XT = K1X1 + K2X2

Pero como XT = X1 = X2

KT = K1 + K2

En resumen tenemos:

Definicin 2.2.B

Si dos o ms resortes estn conectados en paralelo se puede sustituir por uno equivalente de la forma:

Keq = K1+ K2 + K3 + ..... Kn

Es fcil identificar si 2 o ms resortes estn pero cuando se tienen otros elementos, por ejemplo, se torna un poco ms difcil identificarla.

Dependiendo del empotramiento y de las dimensiones, peso de las vigas ser su constante elstica.

Por otro lado el desplazamiento total es igual a la suma de cada uno de ellos, de tal forma que:

XT = X1 + X2

Vamos a ver cmo podemos representar 2 o ms resortes en serie por uno equivalente

Ft = Xt Kt Xt = Ft/Kt

F1 = X1 K1 X1 = F1/K1

F2 = X2 K2 X2 = F2/K2

Sustituyndolo en la Ec. 2.9

Ft = F1 + F2

Kt K1 K2Como Ft = F1 = F2 tenemos que:

1 = 1 = 1

Kt K1 K2Llamando Keq a los Kt resumimos:

Definicin 2.2.DDos o ms resortes conectados en serie, la constante elstica equivalente al efecto de todas queda determinada como

1 = 1 + 1 + ........ 1

Keq K1 K2 Kn

Vamos a analizar el caso en Que se tenga 2 o ms resortesEn paralelo. (Fig. 2.11)

Definicin 2.2.C

Resortes paralelo: 2 o ms resortes Estn conectados en paralelo si el Desplazamiento en cada uno de ellos Es el mismo.

Con viscosidad, la fuerza es directamente proporcional, mientras que en la turbulenta la fuerza es proporcional al cuadrado de velocidad. En la amortiguacin ser (o de Coulomb) la fuerza es constante, el amortiguamiento solido es debido a las fuerzas internas. Amortiguamiento viscoso F a x

Amortiguamiento turbulento F a x2

Amortiguamiento seco F = cte.

Amortiguamiento solido

Uno de los amortiguadores ms presentes en sistemas vibratorios es el viscoso. En los resortes existe la contante elstica K que elimina la proporcionalidad de F a X. En los amortiguadores del tipo viscoso existe otra contante llamada coeficiente de amortiguamiento y generalmente se denota como C.

De tal forma que la fuerza de un amortiguador Fd queda determinada como:

Fd = -cx (Ec. 2.12)

Donde las unidades para el sistema M.K.S son:

Fd = New x = m/s c = Nw s

Mt

Ejjemplo 2.5

El amortiguados mostrado en la figura tiene una fuerza de 98 New a una velocidad de 0.01 m/s2 Calcule el coeficiente de amortiguamiento.

Fd = cx

C = Fd = 98

X 0.01C = 9800 Nw s

Mt

3 VIBRACIN LIBREAunque los sistemas vibratorios generalmente trabajan como sistemas forzados el anlisis de sistemas libres adquiere importancia debido a que uno de los problemas a los que "las maquinas temen" es la resonancia. Segn la definicin 1.2 H la resonancia se presenta cuando la frecuencia de excitacin es igual a la frecuencia de resonancia.Segn la definicin 1.2 G la frecuencia natural es la frecuencia de los sistemas vibratorios en la vibracin libre, de aqu que el clculo de frecuencias naturales es importante.En este captulo se expondrn diferentes mtodos para el clculo de frecuencia natural, sus ventajas y dems, a partir de un modelo tpico.Consideremos el caso general en que el existe un amortiguamiento, y luego se analizara para diferentes valores de amortiguamiento incluyendo el despreciable.3.1 Movimiento armnicoEl movimiento armnico es importante de estudiar ya que tiene similitud con muchos movimientos de sistemas vibratorios, todo movimiento peridico debe satisfacer:

x (t) = X (t + t )

Vamos a ver qu significa esto. Un movimiento peridico es un movimiento que se repite a intervalos de tiempo llamados periodos t . La frecuencia se define como el nmero de ciclos por unidad de tiempo, de tal forma que se relaciona con el periodo de la formaF = 1 Las unidades de la ecuacin 3.2 son ciclos/seg Hertz

La figura 3.1 muestra un ejemplo de un movimiento peridico en donde la grafica de la posicin de una partcula P en funcin del Angulo se muestra.

Fig. 3.1 Movimiento ArmnicoEn la fig. 3.1 se puede observar el mximo valor llamado la amplitud A.Ahora si no se conociera el centroide existe una forma sencilla de calcularlo y es aprovechando el equilibrio esttico ya que cuando el cuerpo esta esttico el centro de gravedad esta por una lnea imaginaria vertical al pivote.

3.2 vibracin libre no amortiguada.En este apartado se estudiara el modelo ms simple de tal modo que una ecuacin matemtica denotara su comportamiento.Este modelo lo llamaremos el modelo tpico, y la ecuacin diferencial que determina su comportamiento lo llamaremos la forma canonica de un sistema libre no amortiguado.La fig. 3.2 Muestra este modelo un sistema de masa m y una constante elstica k vamos a realizar un estudio esttico y cintico con el fin de determinar la ecuacin diferencial que determinara el movimiento posteriormente veremos la solucin de la ecuacin diferencial para ver la respuesta en el tiempo del sistema as como la formula que determina el clculo de la frecuencia natural.

Fig. 3.2 modelo tpico de un sistema libre no amortiguado.Supongamos tres casos como se muestra en la figura 3.3.

En la figura 3.3 (a) se tiene el resorte sin deformar, posteriormente se coloca una masa m y el resorte sufre una deformacin Xs que llamaremos deformacin esttica; de aqu

Fk = KXs

Fig 3.4 diagrama de cuerpo libre, anlisis esttico.El diagrama de cuerpo libre esttico nos revela queS Fy = 0

mg KXs = 0

mg = Kxs Ec.3.3

Ahora imaginemos que estiramos la masa una distancia X y luego lo soltamos y aqu comenzamos hacer el anlisis.

La figura 3.5 nos muestra el diagrama de cuerpo libre como consideramos X + 1 por lo tanto x y x sern positivos hacia abajo.Utilizando la 2da ley de Newton+ S fy = S fy efect = mx

mg KXt = mx Como KT = Xs + x la ecuacin 3.4 se convierte en:

Mg KXs Kx = mx Utilizando la ecuacin 3.3 como en la ecuacin 3.5 aparecen como constantes se pueden eliminar, por lo tanto:Mx + kx = 0 A la ecuacin 3.6 se le conoce como la ecuacin diferencial del movimiento de un sistema libre no amortiguado. Si existe deformacin esttica el efecto que produce la masa se coloca con un resorte cuando se deforma estticamente por lo tanto vamos a buscar la solucin utilizando la transformada de Laplace.

Si analizamos el trmino angular (K (t)) cuya unidad deber ser los radiantes, por lo tanto:

m

K T = seg

m

De aqu que el trmino K es la frecuencia natural en otras unidades

mPor lo tanto la Ec. 3.7 que denota la respuesta en el tiempo del sistema queda:

Determinado su movimiento por la ecuacin diferencial:

mx + kx = 0

Cuya solucin, queda determinada la respuesta en el tiempo:

x(t) = x(0) cos wnt + x(0) sen wt

wn

Donde: x(0) = deformacin inicial

x(0) = velocidad inicial

wn frecuencia natural (rad/seg)

La frecuencia natural queda definida como:

Wn = K

mAnalizando la Ec. 3.11 vamos a analizar su grafica respuesta en el tiempo.

Caso 1 si el sistema parte con velocidad 0; es decir x(0)

Caso 2: si el sistema parte con velocidad inicial x(0) y sin deformacin, es decir x(0)

Puede ser un problema, mas sin embargo solo hay que dedicarse a llegar a la ecuacin diferencial y esta se asemeja a la ecuacin 3.6

Definicin 3.2.B

Forma canonica de un sistema libre no amortiguado

A + B = 0

Donde

= d2 / dt2.3 METODOS PARA EL CALCULO DE ECUACIONES DIFERENCIALES DE SISTEMAS LIBRTES NO AMORTIGUADOSAlgunos sistemas vibratorios pueden ser expresados a la forma canonica (def 3.2.B) y posteriormente calcular su frecuencia natural y/o respuesta en el tiempo.

Existen tres mtodos bsicos para el clculo de ecuaciones diferenciales de sistemas vibratorios libres no amortiguados, cada uno de ellos presenta ventajas dependiendo del movimiento.

Movimiento rectilneo 1 mtodo de Newton F = ma

Movimiento angular 2 mtodo de Newton (momentos)

Movimiento rect y/o angular mtodo de energa.

Por lo tanto el primer tipo identificar el tipo de movimiento para ver el mtodo apropiado para calcular la ecuacin diferencial.

Si el sistema posee movimiento rectilneo utilizar el anlisis cintico S fy = S fy efect = mx es apropiado solo hay que llegar a la ecuacin diferencial del movimiento.

Ejemplo3.1Un resorte de constante elstica K es empotrado de un extremo mientras que el otro extremo se coloca una masa de 4.53 kg logrando tener un periodo natural de 0.45 seg. Posteriormente el resorte se parte justo a la mitad empotrndose de los extremos y colocando la masa en el punto medio. Calcule el periodo natural nuevo.

Solucin:

Aqu no es necesario hacer un anlisis Cintico ya que la ecuacin Diferencial es directa.

0.453 x + kx

Vamos a analizar los sistemas por separado analizando el sistema (a)

Wn = K = K K=Wn12 m = (13.95)2 (4.53)

m 0.453 k=887.54 Nw/mAnalizando el sistema (b)

Para ver cmo afecta la constante al dividirse a la mitad partimos de la frmula para calcular la constante en funcin de sus caractersticas

K= Gd4 n = # vueltas k = Gd4 = 2K K= 2K

64R3n 64R3(n/2)

Como estn en paralelo

Keq= K + K = 2K +2K = 4K Keq = 4 (882.25) = 3526 Nw/mi

Wn = Keq = 3526 = 88.22 rad/seg

m 0.453

Un elemento elstico de constante desconocida sufre una deformacin esttica Xs al colocarle una masa m. Calcule la frecuencia natural.

Solucin:

La constante elstica k se puede calcular a partir de la ley de Hooke mg= KXs k=mg/xs sustituyndolo en la formula de la frecuencia natural.

Wn = K = mg = g Wn = g

m mxs xs xs

2. 2 METODO DE NEWTON (MOMENTOS): S M=Jp 3. Si el sistema vibratorio tiene movimiento angular utilizar la segunda ley de Newton nos ayudara a encontrar su ecuacin diferencial.

En trminos generales:

S Mp = S Mpefect = Jp + S miairi Ec 3.12

Para un movimiento rotacional donde el unico momento inercial es el rotacional.

S Mp = Jp Ec. 3.13 Como tip para el signo del momento podemos considerar el sentido del Angulo de excitacin (fig. 3.7)

Pndulo simple o compuesto.Calcule la frecuencia natural del pndulo simple y compuesto

Anlisis del pndulo simple (oscilaciones pequeas sen = )

S Mp = S Mpefect = Jp -mg senl =Jp

Jp=JCG + ml2 (teorema de ejes paralelos)

JCG = 0 (masa Puntual)

Sen ~ ( mgl4. METODO DE ENERGIASi el sistema posee movimiento de rotacin y/o traslacin este mtodo es efectivo. Este mtodo se basa en el principio de la conservacin de la energa y que dice:

Ec1 + Ep1 = Ec2 + Ep2

Ec = Energa Cintica

Ep = Energa potencial

p ( EC + Ep ) = cte| tiempo Ec. 3.14

Derivando la ec. 3.14 con respecto al tiempo

d/dt p (Ec + Ep) = 0 Ec 3.15

La ecuacin 3.15 nos conducir a la ecuacin diferencial, cabe sealar que este mtodo es apropiado si y solo si no hay disipacin de energa, es decir, no existe amortiguamiento.

Ejemplo 3.5

Aqu podemos observar que existe tanto la energa cintica rotacional como de traslacin, tambin existe energa potencial elstica y energa potencial gravitacional. Aunque si observamos al colocar o quitar el contrapeso m el resorte se alarga o restaura respectivamente, por lo que su efecto es compensado y no aparece como energa potencial gravitacional.

p Ec + E = cte|tiempo

Ecr + Ect + Epr = cte

1/2 Jp 2 + 1/2m2+ Kx2

(1/2 Mr2) 2 + mr2 + r2 = cte

d/dt [ (1/2 Mr2) 2 + mr2 + r2 = cte ] d/dt = 1/2 Mr2 + mr2 + Kr2 = 0 d/dt = 1/2 Mr2 + Kr2 + mr2 ) = 0 Ec. diferencial.

Wn = Kr2 mr2

1/2mr2 3. UN CASO ESPECIAL

4. Si el sistema tiene movimiento angular conviene el 2 mtodo de Newton y si su movimiento es angular y rectilneo conviene el de energas.

Estas sugerencias no siempre del todo validas dependen del sistema e incluso del punto de anlisis, como por ejemplo consideremos el siguiente sistema:

Mtodo de Energas

+ Ma = Ja

-Kx (2r) = Ja

x = 2x = 2(r)

-4 Kr2 = Ja Ja + 4 Kr2 = 0 Ec 3.19Cual resulto ms sencillo?5. CALCULO DE MOMENTO DE INERCIA Y CENTROIDES.Si se tuviera un cuerpo de geometra extrao de tal forma que su centroide y momento de inercia no se puede calcular analticamente haciendo oscilar el cuerpo y tomando muestras de periodos.

Considerando el cuerpo como un pndulo compuesto tenemos:

Si se conoce el centroide entonces se conoce r que es la distancia del pivote al centro de gravedad, de la frmula del pndulo compuesto.

Wn = mgr2 (Rad/seg)

Jp

fn = mgr2 (Ciclos / seg)

2 Jp1.3.1 Instrumentos didcticos


1.3

1.4 INSTRUMENTOS DIDCTICO Y DE EVALUACIN SUGERIDOS PARA ASEGURAR EL RESULTADO DE APRENDIZAJE DE LA UNIDAD.NA2 UNIDAD TEMTICA II MEDICIN, DIAGNSTICO Y FALLAS DE VIBRACIONES

Resultado del aprendizaje.

Elaborar un reporte por escrito en donde realice un esquema del equipo mecnico sobre el cual llev a cabo las mediciones de vibracin y registre los resultados obtenidos, realiza una comparacin contra los valores seguros de operacin contenidos en las grficas de severidad de vibracin y registrar las fallas encontradas en la maquinaria y ejecuta un balanceo dinmico en un equipo rotativo documentando la secuencia de: medicin de la vibracin, clculos de balanceo y correccin del desbalance2.1 TEMA I ADQUISICIN DE DATOSDETERMINACIN DE PARMETROS DE VIBRACIONES MECNICAS

MEDICIN DE VIBRACIONES

Las vibraciones del cuerpo completo ocurren cuando el cuerpo est apoyado en una superficie vibrante, se presentan en todas las formas de transporte y cuando se trabaja cerca de maquinaria industrial.

En base a normas internacionales, aclaraciones y estudios sobre las normas hemos basado las directrices para desarrollar el captulo siguiente, aunque en ellas no se manifiestan los valores lmites de exposicin establecen curvas lmite en funcin de tres criterios basados en la afeccin a la salud: lmite de exposicin, lmite de capacidad reducida por fatiga, y lmite de confort reducido. Sin embargo existen otros organismos como que recomienda ciertos lmites de aceleracin ponderadas:

Valor lmite de exposicin diaria normalizado par un perodo de referencia de ocho horas se fija en 1,15m/s Valor de exposicin diaria normalizado para un perodo de referencia de ocho horas que da lugar a una accin se fija en 0,5m/s [6]

La tolerancia a las vibraciones depende la frecuencia de excitacin y las diferencias en las resonancias de cada individuo, hay muchas resonancias en el cuerpo, y las frecuencias de resonancia varan de unas personas a otras, en funcin de la postura, la explicacin de las respuestas humanas a las vibraciones, no puede basarse exclusivamente en una sola frecuencia de resonancia. Sin embargo, las frecuencias de resonancia se estiman alrededor de los 5 Hz. en direccin vertical independientemente y de los 12 Hz. en la direccin horizontal. La mayora de los estudios han evaluado slo una o dos direcciones al mismo tiempo, los resultados muestran que hay un cierto patrn de la percepcin de cada direccin y la ubicacin (a pesar de que se han encontrado grandes variaciones entre los seres humanos). Esta conclusin se ha utilizado para el desarrollo de las curvas de ponderacin de la frecuencia de la norma.

Para describir el modo en que la vibracin produce movimiento en el cuerpo suelen utilizarse dos respuestas mecnicas: transmisibilidad e impedancia. La transmisibilidad indica qu fraccin de la vibracin se transmite, mientras que la impedancia mecnica del cuerpo indica la fuerza que se requiere para que el cuerpo se mueva a cada frecuencia.4.1.1DIRECCIN DE LA MEDIDA

La vibracin debe medirse de acuerdo con el sistema de coordenadas basicntricas que se indican en el captulo 1.

Si no es posible obtener un alineamiento preciso de los transductores con los ejes del sistema de coordenadas basimtricas, se pueden variar los ejes de los transductores 15. Para una persona sentada en un asiento inclinada, la orientacin de los ejes debe determinarse por los ejes del cuerpo y el eje z no tiene por qu ser vertical [1].

Los transductores localizados en un punto de medida deben posicionarse ortogonalmente. Los acelermetros orientados en diferentes ejes, en una nica posicin de medida, deben estar tan juntos como sea posible.

4.1.2LUGAR DE MEDICIN

El instrumento de medicin de vibraciones, debe estar situado de forma que sea un interfaz entre el organismo y la superficie. Las principales zonas de contacto entre el cuerpo y una superficie que vibra no siempre son evidentes. Las tres principales zonas que se ven afectadas por las vibraciones, cuando una persona est sentada son:

Superficiedelasiento.Lamedidadebehacersedebajodelas pasaderas

Respaldo trasero: La medida debe hacerse en el rea de apoyo principal del cuerpo. Pies: La medida debe hacerse en la superficie en la que se apoyan los pies con ms frecuenciaPara personas yacentes la medida hay que hacerla en la superficie de apoyo debajo de la pelvis, en la espalda y cabeza, en el reporte se debe informar la ubicacin de la medicin con todos los detalles.

En caso de que las mediciones directas no sean viables, la vibracin puede ser medida en una parte rgida de la estructura que provoca la vibracin, como el centro de rotacin o el centro de gravedad.

La evaluacin de los datos en trminos de respuesta humana requiere clculo adicional y requiere conocimientos acerca de la dinmica estructural del sistema que se est evaluando.

La vibracin que se transmite por estructuras rgidas debe medirse en la superficie que soporta y cerca del rea de contacto entre el cuerpo y esta superficie (10 cm del centro de esta rea).

Lasmediciones con la parte traserade losasientos se las realiza preferentemente en la interfaz con el cuerpo. En caso de que esto sea difcil, y se requiera del uso de almohadillas entre el cuerpo y el apoyo, deben tomarse precauciones para estar seguros de que tales dispositivos no tienen una incidencia significativa sobre la transmisin de vibraciones.

4.1.3REQUISITOS GENERALES PARA EL ACONDICIONAMIENTO DE LA SEAL

La respuesta en frecuencia del transductor y del acondicionador de la seal asociado debe ser adecuada para el rango de frecuencias de 0,5 a 80 Hz.

El rango dinmico del equipo que acondiciona la seal ser adecuado para las seales ms altas y ms bajas. La seal, antes de ser analizada, debe pasar por un filtro paso bajo con frecuencia de corte de (-3dB) aproximadamente igual a 1,5 veces la frecuencia ms alta de inters.

4.1.4DURACIN DE LA MEDICIN

Antesde determinar el tiempode exposicin que debemos estimar, necesitamos conocer la duracin total de la exposicin, usualmente la persona no se encuentra constantemente sometida a una vibracin y se debe tener mucho cuidado en el uso de los datos, (no podemos tomar en cuenta todo el tiempo si no nicamente el tiempo que la persona estuvo sometida a la vibracin).

La duracin de la medicin deber ser suficiente para asegurar una precisin razonabley asegurar que la vibracin es tpica de las exposiciones que se estn evaluando. La duracin de la medicin deber ser informada, incluso cuando no se utilice el mtodo bsico para la evaluacin, y se determine el factor cresta es necesario que se informe el perodo de tiempo de su medicin.

Cuandolas exposiciones consten de varios periodos dediferentes caractersticas, se requiere un anlisis separado de dichos periodos.Para seales aleatorias estacionarias la precisin de la medida depende del ancho de banda del filtro y de la duracin de la medida.

Los informes debern incluir informacin sobre el contenido de frecuencia (es decir espectros de las vibraciones), los ejes de la vibracin, cmo las condiciones cambian con el tiempo, y cualquier otro factor que puede influir en la eficacia.

4.1.5EJES DE LAS VIBRACIONES

Debido a que las vibraciones no tienen el mismo impacto de acuerdo a la direccin en la que se producen, se defines 3 ejes que imaginariamente orientan al cuerpo humano en el espacio tridimensional.

Para ello la norma a determinado el eje Z con la direccin vertical, y los ejes X y Y como los ejes con direccin lateral, y los lmites de seguridad son diferentes de acuerdo a la direccin de las vibraciones.

4.1.6FRECUENCIAS DE PONDERACIN

El cuerpo humano tiene diferentes tipo de respuestas en presencia de las vibraciones, por un lado depende del criterio de afeccin sea este salud, confort, percepcin o mareo, tema del que hablaremos ms adelante y por otro lado de la direccin de la vibracin, por esta razn se utilizan diferentes filtros como gua los mismos que se denominan frecuencias de ponderacin. A continuacin presentamos una tabla donde se detalla el uso de las mismas.

PonderacinFrecuencialSaludConfortPercepcinMareos

WKEje-z; asientoeje-z; asiento

eje-z; asientoeje-z; de pieeje-z; de pie

Recostado VerticalRecostado

Vertical

Ejes x-y-z; pie(sentado)

Wdeje-x; asientoeje-x; asiento eje-y; de pie

eje-y; asientoeje-x-y; de pie

Recostado Horizontal

Ejes x-y espaldasentado

WfVertical

Tabla 4.1 Gua para la aplicacin de las curvas de ponderacin frecuencial para las principales ponderaciones [1]

PonderacinFrecuencialSaludConfortPercepcinMareos

WcEje-x; espalda sentadoeje-x; espalda sentadoeje-x; espalda sentado

Ejes rx-ry-ry; asientoEjes rx-ry-ry; asiento

We

WjRecostado VerticalRecostado Vertical

Tabla 4.2 Gua para la aplicacin de las curvas de ponderacin frecuencial para factores de ponderacin adicional [1]

De las frecuencias de ponderacin expuestas en las tablas las principales son: Wk para la direccin z (vertical).

Wd para la direccin x, y o (horizontal).

Una de las ponderaciones principales se relaciona con motion sickness (mareos) es representada por Wf

Las ponderaciones adicionales son designadas para casos especiales como: Wc para mediciones de la parte de atrs de la espalda.

We para vibraciones rotacionales

Wj para mediciones de vibraciones transmitidas a la cabeza.

Las frecuencias de ponderacin se muestran grficamente en los grficos 4.1 y 4.2.

Figura. 4.1 Curvas de ponderacin de frecuencia para las principales ponderaciones en las vibraciones transmitidas al cuerpo entero

Figura. 4.2 Curvas de ponderacin de frecuencia para ponderaciones adicionales en las vibraciones transmitidas al cuerpo entero FrecuencyBand number xFrecuency F (Hz)WkWdWf

factor x 1000d Bfactor x 1000d Bfactor x 1000d B

-17-16-15-14-13-12-11-10-9-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910111213141516171819202122232425260,020,0250,03150,040,050,0630,080,10,1250,160,20,250,3150,40,50,630,811,251,622,53,15456,381012,516202531,54050638010012516020025031540031,248,67912118226335241845947748248449453163180496710391054103698890276863651340531424618613288,75428,515,27,93,981,97-30,11-26,26-22,05-18,33-14,81-11,6-9,7-7,57-6,77-6,43-6,33-6,29-6,12-5,49-4,01-1,9-0,290,330,460,31-0,1-0,89-2,28-3,93-5,8-7,86-10,05-12,19-14,61-17,56-21,04-25,35-30,91-36,38-42,04-48-54,262,497,3158243365530713853944992101110089698907766425124093232532121611251008063,249,438,829,521,114,18,634,552,431,260,640,31-24,09-20,24-16,01-12,288,75-5,52-2,94-1,38-0,5-0,070,10,07-0,28-1,01-2,2-3,85-5,82-7,76-9,81-11,93-13,91-15,87-18,03-19,99-21,94-23,98-26,13-28,22-30,6-33,53-36,99-41,28-46,84-52,3-57,97-63,92-70,1224,237,359,797,1157267461695895100699285461938422411653,023,59,983,771,550,640,250,097-32,33-28,48-24,47-20,25-16,1-11,49-6,73-3,16-0,960,05-0,07-1,37-4,17-8,31-13-18,69-25,51-32,57-40,02-48,47-56,19-63,93-71,96-80,26

1) Index x is the frequency band number according to IEC 1260

NOTES

1 For tolerances of the frequency weightings

2 If it has been establoished that the frequency range below: 1 Hz is unimportant to the weighted acceleration value a frequency range 1 Hz to 80 Hz is recommended

3 The values have been calculated including frequency band limitation.

Tabla 4.3 Frecuencias de ponderacin principales para bandas de tercio de octava [1]

FrecuencyBand number xFrecuency f(Hz)WcWeWl

factor x 1000d Bfactor x 1000d Bfactor x 1000d B

-10-9-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910111213141516171819202122232425260,10,1250,160,20,250,3150,40,50,630,811,251,622,53,15456,381012,516202531,54050638010012516020025031540062,497,2158243364527708843929972991100010071012101710221024101397489177664751240932525619915611884,456,734,518,29,715,062,551,25-24,11-20,25-16,03-12,30-8,78-5,56-3,01-1,48-0,64-0,24-0,080,000,060,100,150,190,200,11-0,23-1,00-2,20-3,79-5,82-7,77-9,76-11,84-14,02-16,13-18,53-21,47-24,94-29,24-34,80-40,26-45,92-51,88-58,0862,597,515924536853672386293994188077263251240932325320216012510080,162,550,039,931,624,719,414,810,57,074,312,271,210,630,320,16-24,08-20,22-15,98-12,23-8,67-5,41-2,81-1,29-0,55-0,53-1,11-2,25-3,99-5,82-7,77-9,81-11,93-13,91-15,94-18,03-19,98-21,93-24,08-26,02-27,97-30,01-32,15-34,24-36,62-39,55-43,01-47,31-52,86-58,33-63,99-69,94-76,143148,378,5120181262351417458478484485483482489524628793946101710301026101810121007100199197293184370853936424315810062,4-30,18-26,32-22,11-18,38-14,86-11,65-9,1-7,6-6,78-6,42-6,3-6,28-6,32-6,34-6,22-5,62-4,04-2,01-0,480,150,260,220,160,100,060,00-0,08-0,24-0,62-1,48-3,01-5,36-8,78-12,30-16,03-19,98-24,10

1) Index x is the frequency band number according to IEC 1260

NOTES

1 For tolerances of the frequency weightings

2 If it has been establoished that the frequency range below: 1 Hz is unimportant to the weighted acceleration value a frequency range 1 Hz to 80 Hz is recommended

3 The values have been calculated including frequency band limitation.

Tabla 4.4 Frecuencias de ponderacin adicionales para las bandas de tercio de octava [1]

4.2EVALUACIN DE VIBRACIONES

Una de las principales normas en la que hemos basado nuestro estudio es la ISO 2631-1 1997, aplicable para frecuencias comprendidas entre 0,5 y 80 Hz, en ella se encuentran los mtodos para la evaluacin de las vibraciones, que se resume en el diagrama 4.1.

Diagrama 4.1 Aplicacin de Mtodos de la norma ISO 2631-1 [4]

Como muestra el diagrama de la norma internacional ISO 2631-1 se cumple satisfactoriamente cuando se lleva un proceso acorde al diagrama 4.1, donde, cuando el valor ponderado en cualquiera de los puntos es menor un 25% del valor mximo ponderado en cualquiera de los ejes este valor puede ser excluido, esta misma regla se aplicara para los valores totales ponderados.La medicin y evaluacin se programarn y efectuarn a intervalos apropiados, los mtodos utilizadospodrnincluirunmuestreo,quedeberser representativo de acuerdo a la exposicin. Los mtodos y el equipo utilizados debern adaptarse, en particular, a la aceleracin que se desea medir, a la duracin de la exposicin, a los factores ambientales y a las caractersticas del aparato de medicin, los equipos y mtodos debern permitir cuantificar la aceleracin r.m.s. ponderada en frecuencia y decir si, en el caso considerado, se superan los valores dado lmites.

4.2.1MTODO BSICO

El mtodo bsico para la evaluacin de vibraciones es el denominado r.m.s (root-mean-square), El procedimiento se basa en obtener el espectro de los valores eficaces de la aceleracin en bandas de tercio de octava y en los tres ejes ligados al cuerpo.

La aceleracin ponderada en frecuencia, se calcula mediante la expresin:

Donde:

aw = es la aceleracin ponderada en funcin del tiempo

T = es la duracin de la medicin en segundos.

Las curvas de las ponderaciones de frecuencia son recomendadas para varias direcciones, los valores en numricos de dichas curvas se encuentran en las tablas 4.3 y 4.4.

4.2.1.1

Definicin del Factor Cresta

El Factor Cresta es igual a la amplitud del pico de la forma de onda dividida por el valor RMS. La finalidad del clculo del factor cresta es dar al analista una rpida idea de que tanto impacto est ocurriendo en la forma de onda, este

factor no indica necesariamente la severidad de la vibracin.

4.2.1.2

Aplicacin del Mtodo de Evaluacin Bsico para vibraciones con valores altos del factor cresta

El factor cresta puede ser usado para investigar si el mtodo de evaluacin bsico es adecuado para describir la severidad de la vibracin en relacin que tiene esta sobre el cuerpo humano. Para vibraciones con un factor de cresta menor o igual a 9 el mtodo de evaluacin bsico es suficiente, sin embargo, en casos en que la vibracin presente impactos y aunque el factor cresta siga siendo menor a 9, es recomendable usar los mtodos adicionales para evaluar el efecto de este tipo de vibraciones en los seres humanos.

Para cualquier punto de medicin del factor de cresta de cada direccin se calcular a partir de r.m.s., este factor cresta se define como la relacin entre el valor pico y el valor efectivo. Si la relacin es de ms de 9, entonces la norma instruye a utilizar otros mtodos, ya que el r.m.s. muy probablemente subestima.

4.2.2MTODOS ADICIONALES (CUANDO EL MTODO BSICO NO ES SUFICIENTE) SEGN LA NORMA ISO 2631-1

Para algunos tipos de vibraciones, especialmente aquellos que contienen choques ocasionales y altos valores del factor cresta, es preciso medir otros parmetros que ayudarn a realizar una evaluacin ms completa.

En la determinacin del factor cresta, el valor pico debe determinarse en el perodo de medida, esto es, en el perodo de tiempo utilizado para la integracin del valor rms.

Existen dos parmetros adicionales de medida:

aw=El valor rms dinmico

El valor de la dosis de vibracin a la cuarta potencia

4.2.2.1

Valor rms dinmico

Tiene en cuenta choques ocasionales y la vibracin transitoria utilizando una pequea constante de tiempo de integracin. La magnitud de la vibracin se define como valor mximo transitorio de la vibracin (Maximum Transien Vibration Value- MTVV), dado como el mximo en el tiempo de por: Aw(to) definido

Donde:aw (to) = es la aceleracin instantnea ponderada en frecuencia

= es el tiempo de integracin para runing averagint = es el tiempo (variable de integracin)

to = es el tiempo de observacin (tiempo instantneo)El valor de la mxima vibracin de transitorios est definida por:MTW = max[a w (to)] (4.3)4.2.2.2 Clculo del valor de dosis de la vibracin a la cuarta potencia

Este mtodo es ms sensible a los picos que el mtodo bsico y sus unidades de medida son m/s1,75

Donde:aw (to) = es la aceleracin instantnea ponderada en frecuencia

T= Tiempo que dura la medicin

Cuando la exposicin a las vibraciones consiste en dos o ms periodos, i de diferentes magnitudes, para su clculo utilizamos la siguiente ecuacin

Estos mtodos adicionales de evaluaciones sern importantes para la evaluacin de los efectos de las vibraciones en los seres humanos cuando las

relaciones siguientes son excedidas para la evaluacin de la salud y el confort.

Si cualquiera de los valores en las ecuaciones 4.6 y 4.7 se superan, entonces tanto la aceleracin r.m.s. y los valores adicionales de evaluacin deben ser reportados. No hay informacin adicional acerca de cmo utilizar el mtodo running rms, VDV o MTW.

4.2.3MTODOS POR MEDIO DE LA FRECUENCIA [

aw = es la aceleracin ponderada en frecuencia

wi = es el factor ponderado para la banda de un tercio de octava dado en la

tabla 4.3 y 4.4ai = es la aceleracin r.m.s. para la banda de un tercio de octava

4.2.4VIBRACIONES SIMULTNEAS EN MS DE UNA DIRECCIN

Si las vibraciones tienen lugar simultneamente en ms de una direccin, los lmites correspondientes se aplican por separado a cada componente en los tres ejes.

Para estimar los efectos de un movimiento de este tipo de propone un procedimiento en el cual el espectro de la vibracin, segn cada uno de de los ejes debe ser primero ponderado para obtener los valores ponderados totales. Luego con estos valores son combinados para obtener el vector suma: =[ + + ]/

Donde:

awx,awy, awz son las aceleraciones rms ponderadas con respecto al los ejes ortogonales., , = son los factores de multiplicacin

4.3SALUD, CONFORT Y PERCEPCIN

El problema ms importante para resolver con respecto a las vibraciones, es sin lugar a dudas la salud, sin embargo, la mayor parte de conocimiento de los efectos sobre la salud se basan en la percepcin y el confort, por tanto, es importante entender la base para los mtodos de evaluacin.

4.3.1SALUD

A continuacin se vern los efectos de las vibraciones peridicas, aleatorias y transitorias sobre la salud de personas de buena salud expuestas a vibraciones en todo su cuerpo durante un viaje, en el trabajo y en actividades de ocio. Se aplica principalmente a personas que pasan sentadas. La gua es aplicable a la vibracin en el rango de frecuencias entre 0.5 Hz y 80 Hz (se ha establecido que el rango de frecuencia bajo 1 Hz no es relevante ni importante) [1].

La literatura relevante en los efectos de la vibracin en cuerpo completo de alta intensidad por largo tiempo, indican un mayor riesgo a la salud de la espina lumbar y el sistema nervioso de los segmentos afectados conectados a la espina. Esto puede deberse al comportamiento biodinmica de la columna vertebral: desplazamiento horizontal y distorsin de los segmentos de la columna vertebral.

La excesiva tensin mecnica y/o alteraciones de la nutricin y difusin de los tejidos del disco pueden contribuir a procesos degenerativos en los segmentos lumbares. La exposicin de cuerpo completo puede empeorar algunas alteraciones patolgicas endgenas a la columna vertebral. Sin embargo, una relacin dosis-efecto es generalmente asumida, actualmente no existe una relacin cuantitativa disponible.

Con una baja probabilidad, el sistema digestivo, el sistema genital/urinario y los rganos reproductivos femeninos tambin se asume son afectados.

Generalmente toma muchos aos para que se presenten sntomas en la salud humana por exposicin de vibraciones de cuerpo completo. Por lo tanto, es importante que las medidas de la exposicin sean representativas al periodo total de exposicin.

4.3.1.1Evaluacin de la vibracin

a) La aceleracin r.m.s ponderada se determinara para cada eje (x, y, o z) de la vibracin traslacional en la superficie que soporta a la persona.

b) Laevaluacindelefectodeunavibracinenlasaludsehar independientemente sobre cada eje. La evaluacin de la vibracin se la realizar con relacin a la aceleracin ponderada en frecuencia ms alta determinada en cualquiera de los ejes del asiento. Cuando la vibracin en dos o ms ejes es comparable, el vector suma es a veces usado para estimar el riesgo en la salud.

c) Las ponderaciones de frecuencia debern ser aplicadas a las personas con el respectivo factor multiplicador k, como se indica a continuacin [1]

Eje x: Wd k=1.4

Eje y: Wd k=1.4

Eje z: Wk k=1

4.3.2CONFORT

La evaluacin de la comodidad es an ms complicada que la salud, porque es totalmente subjetiva.

El confort como un rea de investigacin trata de encontrar las caractersticas de los humanos y las vibraciones relacionadas con el malestar, fatiga, molestias en las tareas.

Las frecuencias de ponderacin usadas para predecir los efectos de la vibracin en el confort son Wc, Wd, We, Wj y Wk, Las ponderaciones de frecuencia debern ser aplicadas a las personas con el respectivo factor multiplicador k, como se indica a continuacin

a) Para personas sentadas [2] Eje x: Wd k=1

Eje y: Wd k=1

Eje z: Wk k=1

En algunos ambientes, el confort de las personas sentadas puede verse afectado por una vibracin rotacional, vibracin en la espalda o en los pies. La vibracin en dichas posiciones puede ser evaluada con los siguientes factores de multiplicacin [1]:

Eje x en la superficie del asiento: Wek=0,63 m/rad Eje y en la superficie del asiento: We k=0,4 m/rad Eje z en la superficie del asiento: We k=0,2 m/rad Eje x en el respaldo trasero: Wck=0,8

Eje y en el respaldo trasero: Wd k=0,5

Eje z en el respaldo trasero: Wd k=0,4

Eje x en los pies: Wkk=0,25

Eje y en los pies: Wk k=0,25

Eje z en los pies: Wk k=0,4 b) Para personas paradas:

Eje x: Wd k=1

Eje y: Wd k=1

Eje z: Wk k=1

c) Para una persona yacente, cuando la medida se hace debajo de la pelvis.

Eje horizontal: Wdk=1

Eje vertical: Wdk=1

Cuando no existe una suave almohada, se recomienda medir tambin debajo de la cabeza y el uso de frecuencias con k=14.3.3PERCEPCIN

Para la percepcin de la vibracin ya sea para una persona de pie, sentada y yacente, la norma es aplicable para vibraciones aleatorias o peridicas en los tres ejes principales sobre la superficie de apoyo del cuerpo.

La aceleracin ponderada r.m.s. determinar para cada uno de los ejes principales de la superficie de apoyo del cuerpo.

La evaluacin de la perceptibilidad de la vibracin se efectuar con los valores ms altos de la aceleracin ponderada r.m.s., determinada en cualquier eje, en cualquier punto de contacto en cualquier tiempo.

Las frecuencias de ponderacin utilizadas para la prediccin de la percepcin de la vibracin son: Wk para las vibraciones verticales y la Wd para las vibraciones horizontales [1].

x, y, z en el apoyo de la superficie del asiento de una persona sentada: k=1 x, y, z en el piso debajo de la persona de parada: k=1

x, y, z Sobre una superficie de apoyo a una persona yacente: k=1

Debern ser reportadastodas las medidas de aceleracin, tanto las ponderadas como las no ponderadas.4.4HERRAMIENTAS PARA DETERMINAR LA EXPOSICIN DIARIA

Una vez calculados la aceleracin ponderada y la exposicin diaria a las vibraciones, podemos utilizar uno de los mtodos siguientes para determinar que tanto afectan las vibraciones a nuestra salud.

a) Simplemente con los valores de la aceleracin ponderada, el factor de multiplicacin y el tiempo de explosin, en el grfico siguiente encontramos A(8) donde las lneas se encuentran.

Como vemos los colores dividen los riesgos de exposicin, la zona roja nos advierte que hemos pasado todos los lmites permitidos para la exposicin de cuerpo a las vibraciones. La zona amarilla nos indica la zona en la cual estamos entre los lmites, sin embargo, no es bueno que un trabajador este expuesto diariamente a este tipo de vibraciones, porque si bien esta dentro de los lmites, la vibracin puede causar lesiones en algunos trabajadores, sobre todo despus de muchos aos de exposicin. Y por ltimo la zona verde indica que la exposicin a la exposicin por debajo del valor de accin. Ver figura 4.3.

b) Al igual que la figura 4.3, la figura 4.4 es un mtodo simple para calcular la exposicin diaria a las vibraciones, sin la necesidad del uso de ecuaciones.

En la escala izquierda estn representadas las aceleraciones ponderadas tanto para el eje x,y y z y en la escala derecha estn representados los tiempos de exposicin, cuando ubicamos los dos valores trazamos una lnea recta, el lugar donde la lnea cruce a la escala del medio nos proporciona el clculo parcial (por cada eje)de A(8).

La lectura es semejante al mtodo a).

4.5REPORTE

No existe un formato para el desarrollo del informe a presentar, sin embargo el informe deber incluir:

a) Sujeto de evaluacin de la exposicin.

b) Las operaciones que causan las exposiciones a las vibraciones. c) La herramienta o piezas de trabajo implicadas.

d) Localizacin y orientacin de los transductores.

e) Los valores r.m.s de la vibracin en tres ejes, ponderado o sin ponderar ax, ay y az

f) Los valores pico de la vibracin en los tres ejes ax peak, ay peak y az peak

g) Factor cresta para cada eje.

h) El valor de vibracin segn ponderacin cuerpo competo awx, awy y awzi) El vector suma awv o av.

j) MTW Valor mximo de la vibracin de transitorios.

k) VDV Valor de la dosis de vibracin calculado por el mtodo de la cuarta potencia.

l) Evaluacin de los resultados con respecto a los lmites de exposicin diaria.

m) En el informe se debern incluir, la duracin de la medicin, la frecuencia y las condiciones del espectro

Ejemplo de la medicin

Mostraremos, mediante un ejemplo, el proceso de clculo para la evaluacin y valoracin de la vibracin. Mostraremos el caso de vibraciones transmitidas al cuerpo entero y donde la vibracin predominante es la correspondiente al eje vertical en el asiento. Supongamos que hemos medido la aceleracin vertical (eje z) en el asiento de un vehculo con operario conduciendo dicho vehculo. La figura 4.5 muestra en valor instantneo de tal aceleracin durante un segundo.

A continuacin se realiza el anlisis espectral de la seal en tercios de octava. Utilizando la conversin

a(dB) = 20 log (4.10) [3]

Figura. 4.5 Aceleracin vertical eje z medida en el asiento de un conductor [3]

Obtenemos un anlisis espectral tal como se muestra en la figura 4.6

Figura. 4.6 Anlisis espectral en tercios de octava de la seal de la fig. 4.5 [3]

Para este tipo de anlisis utilizamos el filtro de ponderacin Wk, a continuacin se presenta el resultado de aplicar el filtro de ponderacin a la seal medida.

Figura. 4.7 Aceleracin medida, ponderada y filtro de ponderacin Wk.

El procedimiento se lleva a cado durante el tiempo de la exposicin, actualmente el equipo utilizado nos permite obtener los valores para hacer sencillo el clculo de valor de la exposicin diaria.

4.6INSTRUMENTACIN NECESARIA PARA LA MEDICIN DE VIBRACIONES

Lainstrumentacinnecesariaparamedirvibracionestienequeestar bsicamente formada por:

a. Los transductores de vibraciones, los cuales son los encargados de transformar las vibraciones en seales elctricas.b. Un sistema de acondicionamiento de seal, el cual se encarga de recoger las diferentes seales, amplificarlas y llevarlas a los niveles de tensin aceptados por el sistema de adquisicin de datos.c. Una tarjeta de adquisicin de datos, que permite digitalizar la seal.

Figura. 4.8 Sistema de Monitoreo y Control de Vibracin en Computadora, a travs de una tarjeta de Adquisicin de datos, Acondicionamiento de Seal y Transductores.4.6.1TRANSDUCTORES DE MEDICIN DE VIBRACIN

En general, los transductores empleados en el anlisis de vibracin, convierten la energa mecnica en energa elctrica.

Estos pueden ser usados aisladamente, o en conjunto con un sistema de adquisicin de datos. Se pueden encontrar en diversas presentaciones que pueden ser, elementos sensores simples, transductores encapsulados, o ser parte de un sistema sensor o instrumento, incorporando caractersticas tales como totalizacin, visualizacin local o remota y registro de datos. Para las condiciones ambientales, se deben considerar variables tales como la temperatura de operacin y la mxima fuerza de vibracin y choque, que el transductor ser capaz de manejar.

A continuacin se muestran los diferentes tipos de transductores usados para la medicin de vibracin:

Transductores de Aceleracin

Acelermetros Piezoresistivos

Acelermetros Piezoelectrico

Transductores de desplazamiento

LVDTs

De corriente Eddy

Capasitivos

Transductores de velocidad

Vibrmetros Lser

Como se habamos mencionado para los procedimientos presentados en este proyecto de investigacin la medida que tomaremos ser la aceleracin, razn por lo cual el tipo de transductor que estudiaremos es el acelermetro.

4.6.1.1Acelermetros

Los acelermetros son dispositivos para medir aceleracin y vibracin. Estos dispositivos convierten la aceleracin de gravedad o de movimiento, en una seal elctrica analgica proporcional a la fuerza aplicada al sistema, o mecanismo sometido a vibracin o aceleracin. Esta seal analgica indica en tiempo real, la aceleracin instantnea del objeto sobre el cual el acelermetro est montado.

4.6.1.1.1 Acelermetros Piezoelctricos

De los acelermetros mencionados, el que estudiaremos es el acelermetro piezoelctrico debido a que presenta ventajas como: Un rango de medicin bastante elevado, bajo ruido de salida, Excelente linealidad en todo su rango dinmico, Amplio rango de frecuencias, Tamao Compacto, No lleva partes movibles, Auto-generacin No se requiere alimentacin externa [8].

Los acelermetros piezoelctricos, aprovechan los fenmenos piezoelctricos en algunos materiales, para generar una seal elctrica proporcional, a la aceleracin de la vibracin a la que son sometidos. El elemento activo del acelermetro es un cristal piezoelctrico pegado a una masa conocida. Un lado del cristal est conectado a un poste rgido en la base del sensor. En el otro lado se encuentra adjunto un material llamado masa ssmica. Cuando el acelermetro se encuentra sometido a vibracin, se genera una fuerza, la cual acta sobre el elemento piezoelctrico. Esta fuerza es igual al producto de la aceleracin por la masa ssmica. Debido al efecto piezoelctrico, se genera una salida de carga proporcional a la fuerza aplicada. Puesto que la masa ssmica es constante, la seal de salida de carga es proporcional a la aceleracin de la masa. Sobre un amplio rango de frecuencia tanto la base del sensor como la masa ssmica tienen la misma magnitud de aceleracin, all el sensor mide la aceleracin del objeto bajo prueba [8].

Losacelermetrospiezoelctricossonextremadamenteverstilesy ampliamente usados para la supervisin de maquinarias industriales. Los acelermetros industriales tpicos miden niveles de vibracin entre 1 a 15,000 Hz.

Figura. 4.9 Acelermetro Piezoelctrico [8]

4.6.2ACONDICIONAMIENTO DE SEALUna vez que la informacin es entregada en forma de seales elctricas por parte de los transductores, sta debe ser llevada a la forma apropiada para ser insertada dentro del sistema de adquisicin de datos, cambiando la seal de salida de los transductores a un nivel de voltaje requerido, modificando el rango dinmico del sensor para maximizar la precisin del sistema de adquisicin de datos, eliminando las seales indeseables, y limitando el espectro del sensor.

Este elemento emplea un circuito electrnico pre-amplificador. Este dispositivo, el cual consiste de una o ms etapas, cumple con dos propsitos principales: 1) Amplifica la seal proveniente de la vibracin la cual por lo general es muy dbil, y acta como un transformador de impedancias o dispositivo de aislamiento, entre el muestreo de la seal y el equipo de procesamiento y de visualizacin.

Figura. 4.10 Sistema de Adquisicin y anlisis de Seales para PC.

Modelo: Wavebook/516E. Fuente: Iotech Corporation [8]

4.6.3EQUIPOS DE PROCESAMIENTO Y VISUALIZACINDe lo estudiado anteriormente podemos concluir en que existen diferentes formas de analizar y visualizar las seales de vibracin provenientes de los transductores, una de ellas es el anlisis del valor eficaz o rms de la seal, otra es su amplitud pico a pico o simplemente su amplitud pico, y otra es el valor promedio (rectificada) de la seal.

El mejor anlisis que se puede hacer de las seales de vibracin, es el anlisis de frecuencia, donde stas pueden ser descompuestas un una serie de componentes armnicas, que crean un espectro de diferentes frecuencias y muestran que tan significativa, es la seal de frecuencia fundamental con respecto a las componentes de ordenes superiores. Es por ello, que un buen equipo de visualizacin de vibracin, debe tener la capacidad de analizar el espectro de frecuencias de la seal y mostrarla de manera precisa.

Los analizadores son la herramienta ms importante en los estudios de vibracin. Estos equipos normalmente estn equipados con alguna forma de pantalla grfica, tal como un tubo de rayos catdicos, pantalla de computador o monitor donde se puede ver la seal para su anlisis.

2.1.1 Instrumentos didcticos


2.1

2.2 TEMA II DIAGNSTICO DE FALLAS EN MAQUINARIA

1.- Vibracin debida a Desbalance *2.- Vibracin debida a falta de alineamiento *3.- Vibracin debida a Excentricidad *4.- De Elementos Rodantes Defectuosos *5.- Vibracin debida a rodamientos de Chumacera defectuosos *Lubricacin Inadecuada *6.- Vibracin debida a Aflojamiento Mecnico *7.- Vibracin debida a las Bandas de Accionamiento *8.- Vibracin debida a Problemas de Engranaje *9.- Vibracin debida a Fallas Elctricas *INTRODUCCION

La razn principal para analizar y diagnosticar el estado de una maquina es determinar las medidas necesarias para corregir la condicin de vibracin reducir el nivel de las fuerzas vibratorias no deseadas y no necesarias. De manera que, al estudiar los datos, el inters principal deber ser la identificacin de las amplitudes predominantes de la vibracin, la determinacin de las causas, y la correccin del problema que ellas representan.

El siguiente material muestra los diferentes causas de vibracin y sus consecuencias, lo cual nos ayudara enormemente para interpretar los datos que podamos obtener , determinado as el tipo de vibracin que se presenta y buscar as la debida correccin de las mismas.

Vibracin debida a Desbalance

El desbalance de la maquinaria es una de las causas ms comunes de la vibracin. En muchos casos, los datos arrojados por un estado de desbalance indican:

1. La frecuencia de vibracin se manifiesta a 1x las rpm de la pieza desbalanceada.

2. La amplitud es proporcional a la cantidad de desbalance.

3. La amplitud de la vibracin es normalmente mayor en el sentido de medicin radial, horizontal o vertical (en las maquinas con ejes horizontales).

4. El anlisis de fase indica lecturas de fase estables.

5. La fase se desplazar 90 si se desplaza el captador 90.

Nota: el desbalance de un rotor saliente a menudo tiene como resultado una gran amplitud de la vibracin en sentido axial, al mismo tiempo que en sentido radial.

Vibracin debida a falta de alineamiento

En la mayora de los casos los datos derivados de una condicin de falta de alineamiento indican lo siguiente:

1. La frecuencia de vibracin es de 1x rpm; tambin 2x y 3x rpm en los casos de una grave falta de alineamiento.

2. La amplitud de la vibracin es proporcional a la falta de alineamiento.

3. La amplitud de la vibracin puede ser alta tambin en sentido axial, adems de radial.

4. El anlisis de fase muestra lecturas de fase inestables.

La falta de alineamiento, aun con acoplamientos flexibles, produce fuerzas tanto radiales como axiales que, a su vez, producen vibraciones radiales y axiales.

Nota: Uno de los indicios ms importantes de problemas debidos a falta de alineamiento y a ejes torcidos es la presencia de una elevada vibracin en ambos sentidos, radial y axial. En general, cada vez que la amplitud de la vibracin axial sea mayor que la mitad de la lectura radial ms alta, hay un buen motivo de sospechar la existencia de un problema de alineamiento o eje torcido.

Los tres tipos bsicos de falta de alineamiento en el acoplamiento son: angular, en paralelo y una combinacin de ambos.

Una falta de alineamiento angular sujeta principalmente los ejes de las maquinas accionadora y accionada a vibracin axial igual a la velocidad de rotacin (rpm) del eje.

La falta de alineamiento en paralelo produce principalmente vibracin radial con una frecuencia igual al doble de la velocidad de rotacin del eje.

Vibracin debida a Excentricidad

La excentricidad es otra de las causas comunes de vibracin en la maquinaria rotativa. Excentricidad en este caso no significa "ovalizacin", sino que la lnea central del eje no es la misma que la lnea central del rotor el centro de rotacin verdadero difiere de la lnea central geomtrica.

La excentricidad es en realidad una fuente comn de desbalances, y se debe a un mayor peso de un lado del centro de rotacin que del otro.

Una manera de diferenciar entre desbalance y excentricidad en este tipo de motor es medir la vibracin con filtro afuera mientras el motor est funcionando bajo corriente. Luego, se desconecta el motor, observando el cambio de la amplitud de vibracin. Si la amplitud se reduce gradualmente mientras el motor sigue girando por inercia, es muy probable que el problema sea debido a desbalance; Si, en cambio, la amplitud de vibracin desaparece en el momento mismo en que el motor es desconectado, el problema es seguramente de naturaleza elctrica, y es muy posible que se deba a excentricidad del inducido.

La excentricidad en rodetes o rotores de ventiladores, sopladores, bombas y compresores puede tambin crear fuerzas vibratorias. En esos casos las fuerzas son el resultado de fuerzas aerodinmicas e hidrulicas desiguales que actan contra el rotor.

De Elementos Rodantes Defectuosos

Defectos en las pistas, en las bolas o en los rodillos de rodamientos de elementos rodantes ocasionan vibracin de alta frecuencia; y, lo que es ms, la frecuencia no es necesariamente un mltiplo integral de la velocidad de rotacin del eje. La amplitud de la vibracin depender de la gravedad de la falla del rodamiento.

Nota: la vibracin generada por el rodamiento normalmente no es transmitida a otros puntos de la mquina. Por lo