Linie wpływu w belkach pozwalają szybko
określić jak zmieniają się wartości reakcji i sił
przekrojowych od obciążenia zmiennego po
długości belki.
dr inż. Hanna Weber
Obciążenie ruchome – obciążenie zmieniające
swoje położenie w układzie.
Podstawowe założenia dotyczące obciążenia
ruchomego przy wyznaczaniu linii wpływu:
- stała wartość, kierunek i zwrot,
- zmienny punkt zaczepienia,
- pomijalnie mała prędkość poruszania się
obciążenia
dr inż. Hanna Weber
Linia wpływu danej wielkości statycznej
(reakcji, momentu, siły przekrojowej) obrazuje
zmianę tej wielkości, w zależności od
zmieniającego się położenia siły jednostkowej.
Rzędna linii wpływu w punkcie A, określa
wartość danej wielkości statycznej, która
powstaje od siły jednostkowej znajdującej się
dokładnie w punkcie A.
dr inż. Hanna Weber
Belka wolnopodparta linie wpływu reakcji
P=1x
L
V =(L-x)/LV =x/L
AB
A B
L-x
dr inż. Hanna Weber
L
xLV
xLLVM
A
AB
0)(1
Wyznaczenie równań reakcji:
L
xV
xLVM
B
BA
01
Belka wolnopodparta linie wpływu reakcji
P=1x
L
V =(L-x)/LV =x/L
AB
+1LwVA
+ 1LwVB
A B
L-x
0
0
dr inż. Hanna Weber
Linia wpływu reakcji VA :
dla
dla
L
xLVA
10
)0(0
L
LVx A
0)(
L
LLLVLx A
Linia wpływu reakcji VB :
dla
dla
L
xVB
00
)0(0 L
Vx B
1)( L
LLVLx B
Belka wolnopodparta linie wpływu sił wewnętrznych
P=1x
L
V =(L-x)/L V =x/LA
B
a b
-LwT
a/L0
dr inż. Hanna Weber
Linia wpływu siły tnącej:
- dla siły znajdującej się na lewo od przekroju
dla
dla
L
xVT
ax
B
L
,0
00
)0(0 L
Tx L
L
aaTax L )(
Belka wolnopodparta linie wpływu sił wewnętrznych
P=1x
L
V =(L-x)/L V =x/LA
B
a b
+-
LwT
a/L
b/L
00
dr inż. Hanna Weber
Linia wpływu siły tnącej:
- dla siły znajdującej się na lewo od przekroju
dla
dla
- dla siły znajdującej się na prawo od przekroju
dla
dla
L
xVT
ax
B
L
,0
00
)0(0 L
Tx L
L
aaTax L )(
L
xLVT
Lax
A
P
,
L
b
L
aLaTax P
)(
0)(
L
LLLTLx P
Belka wolnopodparta linie wpływu sił wewnętrznych
P=1x
L
V =(L-x)/L V =x/LA
B
a b
LwT
1
-LwVB
dr inż. Hanna Weber
Linia wpływu siły tnącej:
- dla siły znajdującej się na lewo od przekroju
dla
dla
- dla siły znajdującej się na prawo od przekroju
dla
dla
L
xVT
ax
B
L
,0
00
)0(0 L
Tx L
L
aaTax L )(
L
xLVT
Lax
A
P
,
L
b
L
aLaTax P
)(
0)(
L
LLLTLx P
Belka wolnopodparta linie wpływu sił wewnętrznych
P=1x
L
V =(L-x)/L V =x/LA
B
a b
LwT
1LwVA
1
-LwVB
dr inż. Hanna Weber
Linia wpływu siły tnącej:
- dla siły znajdującej się na lewo od przekroju
dla
dla
- dla siły znajdującej się na prawo od przekroju
dla
dla
L
xVT
ax
B
L
,0
00
)0(0 L
Tx L
L
aaTax L )(
L
xLVT
Lax
A
P
,
L
b
L
aLaTax P
)(
0)(
L
LLLTLx P
Belka wolnopodparta linie wpływu sił wewnętrznych
P=1x
L
V =(L-x)/L V =x/LA
B
a b
LwT
1LwVA
1
-LwVB
dr inż. Hanna Weber
Linia wpływu siły tnącej:
- dla siły znajdującej się na lewo od przekroju
dla
dla
- dla siły znajdującej się na prawo od przekroju
dla
dla
L
xVT
ax
B
L
,0
00
)0(0 L
Tx L
L
aaTax L )(
L
xLVT
Lax
A
P
,
L
b
L
aLaTax P
)(
0)(
L
LLLTLx P
Belka wolnopodparta linie wpływu sił wewnętrznych
P=1x
L
V =(L-x)/L V =x/LA
B
a b
-LwT
1LwVA
1
-LwVB
dr inż. Hanna Weber
Linia wpływu siły tnącej:
- dla siły znajdującej się na lewo od przekroju
dla
dla
- dla siły znajdującej się na prawo od przekroju
dla
dla
L
xVT
ax
B
L
,0
00
)0(0 L
Tx L
L
aaTax L )(
L
xLVT
Lax
A
P
,
L
b
L
aLaTax P
)(
0)(
L
LLLTLx P
Belka wolnopodparta linie wpływu sił wewnętrznych
P=1x
L
V =(L-x)/L V =x/LA
B
a b
+-
LwT
1LwVA
1
-LwVB
dr inż. Hanna Weber
Linia wpływu siły tnącej:
- dla siły znajdującej się na lewo od przekroju
dla
dla
- dla siły znajdującej się na prawo od przekroju
dla
dla
L
xVT
ax
B
L
,0
00
)0(0 L
Tx L
L
aaTax L )(
L
xLVT
Lax
A
P
,
L
b
L
aLaTax P
)(
0)(
L
LLLTLx P
Belka wolnopodparta linie wpływu sił wewnętrznych
P=1x
L
V =(L-x)/L V =x/LA
B
a b
+-
LwT
a/L
1LwVA
1
-LwVB
dr inż. Hanna Weber
Linia wpływu siły tnącej:
- dla siły znajdującej się na lewo od przekroju
dla
dla
- dla siły znajdującej się na prawo od przekroju
dla
dla
L
xVT
ax
B
L
,0
00
)0(0 L
Tx L
L
aaTax L )(
L
xLVT
Lax
A
P
,
L
b
L
aLaTax P
)(
0)(
L
LLLTLx P
Belka wolnopodparta linie wpływu sił wewnętrznych
P=1x
L
V =(L-x)/L V =x/LA
B
a b
+-
LwT
a/L
b/L1
LwVA
1
-LwVB
dr inż. Hanna Weber
Linia wpływu siły tnącej:
- dla siły znajdującej się na lewo od przekroju
dla
dla
- dla siły znajdującej się na prawo od przekroju
dla
dla
L
xVT
ax
B
L
,0
00
)0(0 L
Tx L
L
aaTax L )(
L
xLVT
Lax
A
P
,
L
b
L
aLaTax P
)(
0)(
L
LLLTLx P
Belka wolnopodparta linie wpływu sił wewnętrznych
dr inż. Hanna Weber
Linia wpływu momentu zginającego:
- dla siły znajdującej się na lewo od przekroju
dla
dla
- dla siły znajdującej się na prawo od przekroju
dla
dla
L
xbbVM
ax
B
L
,0
00
)0(0
L
bMx L
L
abaMax L )(
L
axLaVM
Lax
A
P
,
L
ba
L
aaLaMax P
)(
P=1x
L
V =(L-x)/L V =x/LA B
a b
+
ab/LLwM
0)(
L
aLLLMLx P
Belka wolnopodparta linie wpływu sił wewnętrznych
dr inż. Hanna Weber
Linia wpływu momentu zginającego:
- dla siły znajdującej się na lewo od przekroju
dla
dla
- dla siły znajdującej się na prawo od przekroju
dla
dla
L
xbbVM
ax
B
L
,0
00
)0(0
L
bMx L
L
abaMax L )(
L
axLaVM
Lax
A
P
,
L
ba
L
aaLaMax P
)(
P=1x
L
V =(L-x)/L V =x/LA B
a b
LwM
b
b LwVB
0)(
L
aLLLMLx P
Belka wolnopodparta linie wpływu sił wewnętrznych
dr inż. Hanna Weber
Linia wpływu momentu zginającego:
- dla siły znajdującej się na lewo od przekroju
dla
dla
- dla siły znajdującej się na prawo od przekroju
dla
dla
L
xbbVM
ax
B
L
,0
00
)0(0
L
bMx L
L
abaMax L )(
L
axLaVM
Lax
A
P
,
L
ba
L
aaLaMax P
)(
P=1x
L
V =(L-x)/L V =x/LA B
a b
LwM
b
b LwVB
a
a LwVA
0)(
L
aLLLMLx P
Belka wolnopodparta linie wpływu sił wewnętrznych
dr inż. Hanna Weber
Linia wpływu momentu zginającego:
- dla siły znajdującej się na lewo od przekroju
dla
dla
- dla siły znajdującej się na prawo od przekroju
dla
dla
L
xbbVM
ax
B
L
,0
00
)0(0
L
bMx L
L
abaMax L )(
L
axLaVM
Lax
A
P
,
L
ba
L
aaLaMax P
)(
P=1x
L
V =(L-x)/L V =x/LA B
a b
+
LwM
b
b LwVB
a
a LwVA
0)(
L
aLLLMLx P
Belka wolnopodparta linie wpływu sił wewnętrznych
dr inż. Hanna Weber
Linia wpływu momentu zginającego:
- dla siły znajdującej się na lewo od przekroju
dla
dla
- dla siły znajdującej się na prawo od przekroju
dla
dla
L
xbbVM
ax
B
L
,0
00
)0(0
L
bMx L
L
abaMax L )(
L
axLaVM
Lax
A
P
,
L
ba
L
aaLaMax P
)(
P=1x
L
V =(L-x)/L V =x/LA B
a b
+
ab/LLwM
b
b LwVB
a
a LwVA
0)(
L
aLLLMLx P
Belka wolnopodparta linie wpływu sił wewnętrznych
dr inż. Hanna Weber
Linia wpływu momentu zginającego:
- dla siły znajdującej się na lewo od przekroju
dla
dla
- dla siły znajdującej się na prawo od przekroju
dla
dla
L
xbbVM
ax
B
L
,0
00
)0(0
L
bMx L
L
abaMax L )(
L
axLaVM
Lax
A
P
,
L
ba
L
aaLaMax P
)(
P=1x
L
V =(L-x)/L V =x/LA B
a b
+
ab/LLwM
b
b LwVB
a
a LwVA
0)(
L
aLLLMLx P
Belka wolnopodparta linie wpływu sił wewnętrznych
dr inż. Hanna Weber
Linia wpływu momentu zginającego:
- dla siły znajdującej się na lewo od przekroju
dla
dla
- dla siły znajdującej się na prawo od przekroju
dla
dla
L
xbbVM
ax
B
L
,0
00
)0(0
L
bMx L
L
abaMax L )(
L
axLaVM
Lax
A
P
,
L
ba
L
aaLaMax P
)(
P=1x
L
V =(L-x)/L V =x/LA B
a b
+
ab/LLwM
b
b LwVB
a
a LwVA
0)(
L
aLLLMLx P
Belka wspornikowa linie wpływu reakcji
P=1x
L
V =1A
H =0A
M =-xA
+ 1LwVA
- LLwM A
A
dr inż. Hanna Weber
Wyznaczenie równań reakcji:
101 AAY VVR
xMxMM AAA 01
dla
dla
00 AMx
LMLx A
Belka wspornikowa linie wpływu sił wewnętrznych
dr inż. Hanna Weber
Linia wpływu siły tnącej:
- dla siły znajdującej się po lewej stronie
przekroju
0
,0
T
ax
P=1x
L
V =1 A
H =0A
M =-xA
a b
LwT
Belka wspornikowa linie wpływu sił wewnętrznych
P=1x
L
V =1 A
H =0A
M =-xA
a b
+LwT
1
dr inż. Hanna Weber
Linia wpływu siły tnącej:
- dla siły znajdującej się po lewej stronie
przekroju
- dla siły znajdującej się po prawej stronie
przekroju
0
,0
T
ax
1
,
T
Lax
Belka wspornikowa linie wpływu sił wewnętrznych
P=1x
L
V =1 A
H =0A
M =-xA
a b
+LwT
1
LwM
dr inż. Hanna Weber
Linia wpływu momentu zginającego:
- dla siły znajdującej się po lewej stronie
przekroju
0
,0
M
ax
Belka wspornikowa linie wpływu sił wewnętrznych
P=1x
L
V =1 A
H =0A
M =-xA
a b
+LwT
1
-LwMb
dr inż. Hanna Weber
Linia wpływu momentu zginającego:
- dla siły znajdującej się po lewej stronie
przekroju
- dla siły znajdującej się po prawej stronie
przekroju
dla
dla
0
,0
M
ax
)(1
,
axM
Lax
0)( aaMax
baLMLx )(
Tok postępowania przy liniach wpływu belek
gerbera:
- ustalenie schematu pracy belki gerbera;
- wrysowanie przebiegu linii korzystając z wykresów linii wpływu
dla belki wolnopodpartej lub wspornikowej;
- przedłużenie linii wpływu do najwyższej belki uwzględniając:
- na podporach wartość „0”;
- załamanie linii w przegubie;
- przedłużanie linii na wspornik.
dr inż. Hanna Weber
Zadanie 1. Dla przedstawionej belki wrysować linie wpływu
wszystkich reakcji podporowych.
4 4 2 4 2 4 2 4 2
11
dr inż. Hanna Weber
Linia wpływu reakcji VA
4 4 2 4 2 4 2 4 2
A B C D E F G H J K
LwVA
V A
1 1
+
P=1x
P=1x
L
V A
HA
MA
+ 1LwVA
dr inż. Hanna Weber
Linia wpływu reakcji VA
4 4 2 4 2 4 2 4 2
A B C D E F G H J K
LwVA
V A
1 1
+
P=1x
P=1x
L
V A
HA
MA
+ 1LwVA
dr inż. Hanna Weber
Linia wpływu reakcji VA
4 4 2 4 2 4 2 4 2
A B C D E F G H J K
LwVA
V A
1 1
+
P=1x
P=1x
L
V A
HA
MA
+ 1LwVA
dr inż. Hanna Weber
Linia wpływu reakcji VA
4 4 2 4 2 4 2 4 2
A B C D E F G H J K
LwVA
V A
1 1
0,5
+
P=1x
P=1x
L
V A
HA
MA
+ 1LwVA
dr inż. Hanna Weber
Linia wpływu reakcji VA
4 4 2 4 2 4 2 4 2
A B C D E F G H J K
LwVA
V A
1 1
0,5
+
-
P=1x
P=1x
L
V A
HA
MA
+ 1LwVA
dr inż. Hanna Weber
Linia wpływu reakcji VC
4 4 2 4 2 4 2 4 2
A B C D E F G H J K
LwVC
V C
1
P=1x
P=1x
L
V =(L-x)/LV =x/L
AB
+1LwVA
+1
LwVB
dr inż. Hanna Weber
Linia wpływu reakcji VC
4 4 2 4 2 4 2 4 2
A B C D E F G H J K
LwVC
V C
1
P=1x
+
P=1x
L
V =(L-x)/LV =x/L
AB
+1LwVA
+1
LwVB
dr inż. Hanna Weber
Linia wpływu reakcji VC
4 4 2 4 2 4 2 4 2
A B C D E F G H J K
LwVC
V C
1,51
P=1x
+
P=1x
L
V =(L-x)/LV =x/L
AB
+1LwVA
+1
LwVB
dr inż. Hanna Weber
Linia wpływu reakcji VC
4 4 2 4 2 4 2 4 2
A B C D E F G H J K
LwVC
V C
1,51
P=1x
+
P=1x
L
V =(L-x)/LV =x/L
AB
+1LwVA
+1
LwVB
dr inż. Hanna Weber
Linia wpływu reakcji VF
P=1x
L
V =(L-x)/LV =x/L
AB
+1LwVA
+1
LwVB
4 4 2 4 2 4 2 4 2
A B C D E F G H J K
LwVF
V F
1
P=1x
dr inż. Hanna Weber
Linia wpływu reakcji VF
P=1x
L
V =(L-x)/LV =x/L
AB
+1LwVA
+1
LwVB
4 4 2 4 2 4 2 4 2
A B C D E F G H J K
LwVF
V F
1
P=1x
+
dr inż. Hanna Weber
Linia wpływu reakcji VF
P=1x
L
V =(L-x)/LV =x/L
AB
+1LwVA
+1
LwVB
4 4 2 4 2 4 2 4 2
A B C D E F G H J K
LwVF
V F
1,5
1
P=1x
+
dr inż. Hanna Weber
Linia wpływu reakcji VF
P=1x
L
V =(L-x)/LV =x/L
AB
+1LwVA
+1
LwVB
4 4 2 4 2 4 2 4 2
A B C D E F G H J K
LwVF
V F
1,5
1
P=1x
+
dr inż. Hanna Weber
Linia wpływu reakcji VF
P=1x
L
V =(L-x)/LV =x/L
AB
+1LwVA
+1
LwVB
4 4 2 4 2 4 2 4 2
A B C D E F G H J K
LwVF
V F
1,5
1
P=1x
+
0,5
dr inż. Hanna Weber
Linia wpływu reakcji VF
P=1x
L
V =(L-x)/LV =x/L
AB
+1LwVA
+1
LwVB
4 4 2 4 2 4 2 4 2
A B C D E F G H J K
LwVF
V F
1,5
1
P=1x
+
0,5
-
dr inż. Hanna Weber
Linia wpływu reakcji VF
P=1x
L
V =(L-x)/LV =x/L
AB
+1LwVA
+1
LwVB
4 4 2 4 2 4 2 4 2
A B C D E F G H J K
LwVF
V F
1,5
1
P=1x
+
0,5
+-
dr inż. Hanna Weber
Linia wpływu reakcji VF
P=1x
L
V =(L-x)/LV =x/L
AB
+1LwVA
+1
LwVB
4 4 2 4 2 4 2 4 2
A B C D E F G H J K
LwVF
V F
1,5
1
P=1x
+
0,5
0,25+
-
dr inż. Hanna Weber
Linia wpływu reakcji VG
P=1x
L
V =(L-x)/LV =x/L
AB
+1LwVA
+1
LwVB
4 4 2 4 2 4 2 4 2
A B C D E F G H J K
LwVG
V G
1
P=1x
dr inż. Hanna Weber
Linia wpływu reakcji VG
P=1x
L
V =(L-x)/LV =x/L
AB
+1LwVA
+1
LwVB
4 4 2 4 2 4 2 4 2
A B C D E F G H J K
LwVG
V G
1
P=1x
+
-
dr inż. Hanna Weber
Linia wpływu reakcji VG
P=1x
L
V =(L-x)/LV =x/L
AB
+1LwVA
+1
LwVB
4 4 2 4 2 4 2 4 2
A B C D E F G H J K
LwVG
V G
1
P=1x
+
0,5
-
dr inż. Hanna Weber
Linia wpływu reakcji VG
P=1x
L
V =(L-x)/LV =x/L
AB
+1LwVA
+1
LwVB
4 4 2 4 2 4 2 4 2
A B C D E F G H J K
LwVG
V G
1
P=1x
+
0,5
-
dr inż. Hanna Weber
Linia wpływu reakcji VG
P=1x
L
V =(L-x)/LV =x/L
AB
+1LwVA
+1
LwVB
4 4 2 4 2 4 2 4 2
A B C D E F G H J K
LwVG
V G
1,51
P=1x
+
0,5
-
dr inż. Hanna Weber
Linia wpływu reakcji VG
P=1x
L
V =(L-x)/LV =x/L
AB
+1LwVA
+1
LwVB
4 4 2 4 2 4 2 4 2
A B C D E F G H J K
LwVG
V G
1,51
P=1x
+
0,5
-
dr inż. Hanna Weber
Linia wpływu reakcji VG
P=1x
L
V =(L-x)/LV =x/L
AB
+1LwVA
+1
LwVB
4 4 2 4 2 4 2 4 2
A B C D E F G H J K
LwVG
V G
1,51
P=1x
+
0,5
- -
dr inż. Hanna Weber
Linia wpływu reakcji VG
P=1x
L
V =(L-x)/LV =x/L
AB
+1LwVA
+1
LwVB
4 4 2 4 2 4 2 4 2
A B C D E F G H J K
LwVG
V G
1,51
P=1x
+
0,50,75
- -
dr inż. Hanna Weber
Linia wpływu reakcji VJ
P=1x
L
V =(L-x)/LV =x/L
AB
+1LwVA
+1
LwVB
4 4 2 4 2 4 2 4 2
A B C D E F G H J K
LwVJ
V J
1
P=1x
dr inż. Hanna Weber
Linia wpływu reakcji VJ
P=1x
L
V =(L-x)/LV =x/L
AB
+1LwVA
+1
LwVB
4 4 2 4 2 4 2 4 2
A B C D E F G H J K
LwVJ
V J
1
P=1x
+
dr inż. Hanna Weber
Linia wpływu reakcji VJ
P=1x
L
V =(L-x)/LV =x/L
AB
+1LwVA
+1
LwVB
4 4 2 4 2 4 2 4 2
A B C D E F G H J K
LwVJ
V J
1,51
P=1x
+
dr inż. Hanna Weber