GP1-­‐PAP-­‐S2-­‐HW4-­‐Solutions  Skill  2b  Day  2:  Solving  Quadratic  Equations  

Use  the  discriminant  to  state  the  number  and  types  of  solutions  to  the  following  equations.      1.      2𝑎! + 6𝑎 − 7 = 2      discriminant = 𝑏! − 4𝑎𝑐 = 108,  which  is  positive  and  not  a  perfect  square    There  are  two  distinct  real  irrational  solutions.        2.      3𝑥! + 4𝑥 + 1 = 0      discriminant = 𝑏! − 4𝑎𝑐 = 4,  which  is  positive  and  a  perfect  square    There  are  two  distinct  real  rational  solutions.        3.    5𝑥! + 20𝑥 = 0    discriminant = 𝑏! − 4𝑎𝑐 = 400,  which  is  positive  and  a  perfect  square    There  are  two  distinct  real  rational  solutions.    4.      3𝑎! + 12𝑎 + 14 = 2    discriminant = 𝑏! − 4𝑎𝑐 = 0    There  is  exactly  one  real  rational  solution.        5.      5𝑦! + 2 = 4𝑦    discriminant = 𝑏! − 4𝑎𝑐 = −24,  which  is  negative    There  are  two  distinct  complex  solutions  (a  complex  conjugate  pair).          6.    𝑐! + 6 = 0    discriminant = 𝑏! − 4𝑎𝑐 = −24,  which  is  negative    There  are  two  distinct  complex  solutions  (a  complex  conjugate  pair).      Determine  the  value  of  c  that  will  complete  the  square.  7.    𝑥! − 14𝑥 + 𝑐    

𝑐 =−142

!= 49  

       8.      𝑥! + 27𝑥 + 𝑐    

𝑐 = !"!

!= !"#

!    

       

GP1-­‐PAP-­‐S2-­‐HW4-­‐Solutions        9.  𝑥! − 5𝑥 + 𝑐    

𝑐 =−52

!

=254  

 Solve  the  following  quadratic  equations  by  completing  the  square.    Give  exact  answers.  10.    𝑥! − 14𝑥 + 40 = 0      𝑥! − 14𝑥 = −40      𝑥! − 14𝑥 + 49 = −40 + 49    𝑥 − 7 ! = 9    𝑥 − 7 = ±3    𝑥 = 4, 𝑥 = 10          11.    𝑥! − 6𝑥 =  15    𝑥! − 6𝑥 + 9 =  15 + 9        𝑥 − 3 ! = 24      𝑥 − 3 = ± 24    𝑥 − 3 = ± 4 ∙ 6    𝑥 = 3 ± 2 6      12.    2𝑥! + 8𝑥 = 10    𝑥! + 4𝑥 = 5    𝑥! + 4𝑥 + 4 = 5 + 4    𝑥 + 2 ! = 9    𝑥 + 2 = ±3    𝑥 = −5, 𝑥 = 1                      

GP1-­‐PAP-­‐S2-­‐HW4-­‐Solutions  13.    4𝑥! − 5𝑥 = −1    4𝑥!

4−5𝑥4=−14  

 

𝑥! −54𝑥 =

−14    

 

𝑥! −54𝑥 +

2564

=−14∙1616

+2564

 

 

𝑥 −58

!

=964

 

 

𝑥 −58= ±

38  

 

𝑥 =14, 𝑥 = 1  

       14.    3𝑥! + 6𝑥 + 10 = 0        3𝑥! + 6𝑥 = −10    3𝑥!

3+6𝑥3=−103

 

 

𝑥! + 2𝑥 =−103

 

 

𝑥! + 2𝑥 + 1 =−103

+ 1 ∙33  

 

𝑥 + 1 ! =−73  

 

𝑥 + 1 = ±−73∙33  

 

𝑥 = −1 ±213

𝑖                        

GP1-­‐PAP-­‐S2-­‐HW4-­‐Solutions        15.    4𝑥! − 12𝑥 + 9 = 0      4𝑥! − 12𝑥 = −9    4𝑥!

4−12𝑥4

=−94  

 

𝑥! − 3𝑥 =−94  

 

𝑥! − 3𝑥 +94=−94+94  

 

𝑥 −32

!= 0  

 

𝑥 =32  

   16.  16𝑥! + 10𝑥 − 73 = 8𝑥!        8𝑥! + 10𝑥 = 73    8𝑥!

8+10𝑥8

=738  

 

𝑥! +54𝑥 =

738  

 

𝑥! +54𝑥 +

2564

=738∙88+2564

 

 

𝑥 +58

!

=60964

 

 

𝑥 =−58±

6098

                                 

GP1-­‐PAP-­‐S2-­‐HW4-­‐Solutions                                                                                  17.  −8𝑥! − 2𝑥 = −3𝑥 − 10𝑥! + 27    2𝑥! + 𝑥 = 27    2𝑥!

2+𝑥2=272  

 

𝑥! +𝑥2+116

=272∙88+116

 

 

𝑥 +14

!=21716

 

 

𝑥 =−14±

2174

 

   18.  2𝑥! − 3𝑥 + 49 = −2        2𝑥! − 3𝑥 = −51    2𝑥!

2−3𝑥2=−512

 

 

𝑥! −32𝑥 +

916

=−512

∙88+916

 

 

𝑥 −34

!=−39916

 

 

𝑥 =34±

3994

𝑖                                              

GP1-­‐PAP-­‐S2-­‐HW4-­‐Solutions                                                                                                      19.  8𝑥! + 6𝑥 = −7𝑥 − 77    8𝑥! + 13𝑥 = −77    8𝑥!

8+13𝑥8

=−778

 

 

𝑥! +138𝑥 =

−778

 

 

𝑥! +138𝑥 +

169256

=−778

∙3232

+169256

 

 

𝑥 +1316

!=−2295256

 

 

𝑥 =−1316

±3 25516

𝑖