HW4 ECE2100 Autumn 2014

Problem 1: The poles and zeros of a system are given below. Determine the System Function. Is this an FIR or and an IIR system? Is the system stable or unstable? Why?

HW4 ECE2100 Autumn2014Solutions

Problems encircled in red were graded

HW4 ECE2100 Page 1

HW4_sol Page 1

HW4 ECE2100 Page 2

HW4_sol Page 2

Problem 2: Determine the Difference Equation and impulse response of the system in Problem1. Plot the impulse response (lollipop diagram).

HW4 ECE2100 Page 3

HW4_sol Page 3

Problem 3: The poles and zeros of a system are given below. Determine the System Function. Is this an FIR or an IIR system?   Is the system stable or unstable? Why?

HW4 ECE2100 Page 4

HW4_sol Page 4

HW4 ECE2100 Page 5

HW4_sol Page 5

Problem 4: Determine the Difference Equation of the system in Problem3.

HW4 ECE2100 Page 6

HW4_sol Page 6

Problem 5: Express the System Function given below as a partial fraction expansion. Determine the residues of the partial fraction expansion by using MATLAB. Staple your MATLAB work to this page.

>> num = [1 0 0];>> den = [1 0 ‐0.25];>> [r p k] = residuez(num, den)r =    0.5000    0.5000p =    0.5000   ‐0.5000k =     0

HW4 ECE2100 Page 7

HW4_sol Page 7

Problem 6: Determine the residues of the partial fraction expansion of problem 5 by hand. Compare with MATLAB results from problem 5.

HW4 ECE2100 Page 8

HW4_sol Page 8

HW4_sol Page 9

HW4_sol Page 10

HW4_sol Page 11

Problem 7: Use the results of Problem6 to determine the impulse response of the system.

HW4 ECE2100 Page 9

HW4_sol Page 12

Problem 8:  Express the System Function given below as a partial fraction expansion. Determine the residues of the partial fraction expansion by using MATLAB. Staple your MATLAB work to this page.

HW4 ECE2100 Page 10

HW4_sol Page 13

>> num = [1 0.5 0];>> den = [1 ‐1.414 1];>> [r p k] = residuez(num, den)r =   0.5000 ‐ 0.8533i   0.5000 + 0.8533ip =   0.7070 + 0.7072i   0.7070 ‐ 0.7072ik =     0

HW4 ECE2100 Page 11

HW4_sol Page 14

Problem 9: Use the results of Problem8 to determine the impulse response of the system.

HW4 ECE2100 Page 12

HW4_sol Page 15

Problem 10: Design an FIR notch filter with a notch at 200Hz. Use fs = 1000Hz for the sampling frequency. What is the difference equation of the designed system?

HW4 ECE2100 Page 13

HW4_sol Page 16

Problem 11: Use MATLAB to plot the frequency response (vs.  Cycles/sample and vs.  Hz) of the system designed in Problem10? Attach your MATLAB work here.

num=[1 ‐0.618 1];den=[1 0 0];[H, w] = freqz(num, den, 50); f_hat=w/(2*pi);plot(f_hat, abs(H))

f = f_hat*fs;plot(f, abs(H))

HW4 ECE2100 Page 14

HW4_sol Page 17