GP1-­‐PAP-­‐S2-­‐HW4-­‐Answers  Skill  2b  Day  2:  Solving  Quadratic  Equations  

Use  the  discriminant  to  state  the  number  and  types  of  solutions  to  the  following  equations.      1.      2𝑎! + 6𝑎 − 7 = 2      discriminant = 𝑏! − 4𝑎𝑐 = 108,  which  is  positive  and  not  a  perfect  square    There  are  two  distinct  real  irrational  solutions.        2.      3𝑥! + 4𝑥 + 1 = 0      discriminant = 𝑏! − 4𝑎𝑐 = 4,  which  is  positive  and  a  perfect  square    There  are  two  distinct  real  rational  solutions.        3.    5𝑥! + 20𝑥 = 0    discriminant = 𝑏! − 4𝑎𝑐 = 400,  which  is  positive  and  a  perfect  square    There  are  two  distinct  real  rational  solutions.    4.      3𝑎! + 12𝑎 + 14 = 2    discriminant = 𝑏! − 4𝑎𝑐 = 0    There  is  exactly  one  real  rational  solution.        5.      5𝑦! + 2 = 4𝑦    discriminant = 𝑏! − 4𝑎𝑐 = −24,  which  is  negative    There  are  two  distinct  complex  solutions  (a  complex  conjugate  pair).          6.    𝑐! + 6 = 0    discriminant = 𝑏! − 4𝑎𝑐 = −24,  which  is  negative    There  are  two  distinct  pure  imaginary  solutions  (a  complex  conjugate  pair).      Determine  the  value  of  c  that  will  complete  the  square.  7.    𝑥! − 14𝑥 + 𝑐    

𝑐 =−142

!= 49  

       8.      𝑥! + 27𝑥 + 𝑐    

𝑐 = !"!

!= !"#

!    

       

GP1-­‐PAP-­‐S2-­‐HW4-­‐Answers        9.  𝑥! − 5𝑥 + 𝑐    

𝑐 =−52

!

=254  

 Solve  the  following  quadratic  equations  by  completing  the  square.    Give  exact  answers.  10.    𝑥! − 14𝑥 + 40 = 0      𝑥 − 7 ! = 9    𝑥 = 4, 𝑥 = 10          11.    𝑥! − 6𝑥 =  15      𝑥 − 3 ! = 24      𝑥 = 3 ± 2 6      12.    2𝑥! + 8𝑥 = 10    𝑥 + 2 ! = 9    𝑥 = −5, 𝑥 = 1    13.    4𝑥! − 5𝑥 = −1    

𝑥 −58

!

=964

 

 

𝑥 =14, 𝑥 = 1  

       14.    3𝑥! + 6𝑥 + 10 = 0        

𝑥 + 1 ! =−73  

 

𝑥 = −1 ±213

𝑖        15.    4𝑥! − 12𝑥 + 9 = 0      

𝑥 −32

!= 0  

 

𝑥 =32  

       

GP1-­‐PAP-­‐S2-­‐HW4-­‐Answers    16.  16𝑥! + 10𝑥 − 73 = 8𝑥!              

𝑥 +58

!

=60964

 

 

𝑥 =−58±

6098

                                                                                         17.  −8𝑥! − 2𝑥 = −3𝑥 − 10𝑥! + 27    

𝑥 +14

!=21716

 

 

𝑥 =−14±

2174

 

   18.  2𝑥! − 3𝑥 + 49 = −2        

𝑥 −34

!=−39916

 

 

𝑥 =34±

3994

𝑖                                                                                                              19.  8𝑥! + 6𝑥 = −7𝑥 − 77    

𝑥 +1316

!=−2295256

 

 

𝑥 =−1316

±3 25516

𝑖