TUGAS PENELITIAN OPERASIONAL TAMBANG
GOAL PROGRAMMING
(PEMOGRAMAN SASARAN)
Oleh :
1. Bethlehem (2014/14137025)
2. Diana Afifah (2014/14137024)
Program Studi : S-1 Transfer Teknik Pertambangan
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS NEGERI PADANG
2015
1
BAB I
GOAL PROGRAMMING (PEMROGRAMAN SASARAN)
A. Pengertian dan Tujuan Goal programming
Goal proggramming merupakan bagian dari pemrograman matematis
yang mirip sekali dengan linear programming. Jika pada linear programming
hanya mempunyai satu fungsi tujuan, namun kenyataannya banyak persoalan
yang melibatkan lebih dari satu fungsi tujuan. Selain itu, LP (Linear
Programming) tidak selalu tepat dan layak bagi suatu permasalahan tertentu.
Misalnya :
1. Pertentangan tujuan. Manajemen mungkin menghadapi pertentangan
tujuan antara meminimumkan biaya atau memaksimumkan pelayanan
kepada pelanggan. Padahal tingginya tingkat pelayanan akan menjadikan
biaya pelayanan semakin tinggi.
2. Perbedaan fungsi tujuan. Misalnya, tujuannya adalah menentukan jumlah
unit produksi yang akan memaksimumkan keuntungan atau
memaksimumkan market share.
3. Kesulitan mengukur tujuan. Misalnya, tujuannya adalah memaksimumkan
tingkat pelayanan pada pelanggan. Hal tersebut tentunya sulit diukur.
Dalam kasus-kasus di atas, kadang tidak ada titik yang fisibel (solusi
fisibel) yang bisa mengoptimalkan semua tujuan. Untuk mengatasi ini, teknik
goal programming bisa digunakan.
2
Goal programming adalah kelanjutan dari LP (Linear Programming)
yang digunakan untuk menyelesaikan masalah program linier dengan fungsi
obyektif majemuk atau fungsi tujuan yang lebih dari satu. Adapun tiap fungsi
tujuan dinyatakan sebagai goal.
Tujuan dari goal programming adalah untuk meminimumkan
penyimpangan dalam mencapai tujuan suatu masalah. Oleh karena itu, setiap
goal merupakan bagian dari fungsi tujuan. Jadi, pendekatan dasar yang
digunakan dalam goal programming adalah meminimalkan deviasi antara
sasaran yang ditetapkan dan usaha yang akan dilakukan dalam suatu himpunan
kendala sistem. Dengan demikian, model program sasaran hanya melibatkan
problema meminimalkan.
B. Model Goal programming
Model Goal programming merupakan perluasan dari model pemrogaman
linier, sehingga seluruh asumsi, notasi formulasi model matematis, prosedur
perumusan model dan penyelesaiannya tidak berbeda. Perbedaannya hanya
terletak pada kehadiran sepasang variabel deviasioanal yang akan muncul
difungsi tujuan dan fungsi-fungsi kendala. Goal programming adalah salah
satu model matematis (empiris) yang dipakai sebagai dasar dalam pengambilan
keputusan dan karenanya pendekatan Goal Programming ini disebut dengan
pendekatan kuantitatif. Goal Programming dipakai untuk menjawab berbagai
masalah yang pemecahannya sesuai dengan menggunakan Goal Programming
daripada menggunakan teknik lainnya.
3
Di dalam Goal Programming, Charnes dan Cooper menghadirkan
sepasang variable yang dinamakan “variable deviasional” dan berfungsi untuk
menampung penyimpangan atau deviasi yang akan terjadi pada nilai ruas kiri
suatu persamaan kendala terhadap nilai ruas kanannya. Agar deviasi itu
minimum, artinya nilai ruas kiri suatu persamaan kendala “sebisa mungkin”
mendekati nilai ruas kanannya maka variable deviasional itu harus
diminimumkan di dalam fungsi tujuan.
Pemanipulasian model pemrograman linier yang dilakukan oleh Charner
dan Cooper telah mengubah makna kendala fungsional. Bila pada model
pemrograman linier, kendala-kendala fungsional menjadi pembatas bagi usaha
pemaksimuman atau peminimuman fungsi tujuan, maka pada model Goal
Programming kendala-kendala itu merupakan sara untuk mewujudkan sasaran
yang hendak dicapai. Sasaran-sasaran, dalam hal ini dinyatakan sebagai nilai
konstan pada ruas kanan kendala.
Sebagai contoh ; sasaran laba, anggaran yang tersedia, resiko investasi,
ketersediaan bahan baku, ketersediaan jam kerja, kapasitas produksi dan lain-
lain. Mewujudkan suatu sasaran, dengan demikian berarti mengusahakan agar
nilai ruas kiri suatu persamaan kendala sama dengan nilai ruas kanannya. Itulah
sebabnya kendala-kendala di dalam model Goal Programming selalu berupa
persamaan dan dinamakan “kendala sasaran”. Disamping itu, keberadaan
sebuah kendala ditandai dengan kehadiran variable deviasional sehingga setiap
kendala sasaran pasti memiliki variable deviasional.
C. Bentuk Umum Goal Programming
4
Bentuk umum goal programming memiliki struktur berikut:
Minimumkan :
Kendala Tujuan :
Kendala Sistem :
k = 1,2,…, p dan j = 1,2,…,n
Dimana : di- - di+ = Jumlah deviasi negarif (di-) dan jumlah deviasi
positif (di+) terhadap jumlah tujuan bi
Aij = koefisien fungsi kendala tujuan yaitu berhubungan
dengan variabel pengambilan keputusan
Xij = variabel pengambilan keputusan
bi = tujuan atau target yang ingin dicapai
gij = koefisien fungsi kendala sistem
Ck = sumber daya yang tersedia
D. Langkah-Langkah Goal Programming
Langkah yang harus dilakukan dalam pembentukan model Goal
Programming antara lain:
1. Penentuan variabel keputusan, yaitu parameter-parameter yang berpengaruh
terhadap keputusan.
2. Formulasi Fungsi Tujuan.
3. Menyusun persamaan matematis untuk tujuan yang telah ditetapkan Tiap
fungsi tujuan harus digambarkan sebagai fungsi variabel keputusan.
gi=fi(x), fi(x) = fungsi variabel keputusan pasa tujuan ke i. Tiap fungsi
harus memiliki ruas kanan dan ruas kiri. Harga di- menunjukkan besarnya
5
deviasi negatif fi(x) dari bi, sedangkan nilai di+ menunjukkan besarnya nilai
deviasi positif.
fi(x) + di- - di+ = bi dimana i = 1,2,3,...m.
4. Memilih tujuan absolut, yaitu tujuan yang harus dipenuhi dan ditetapkan
sebagai prioritas membentuk suatu fungsi pencapaian.
5. Menetapkan tujuan pada tingkat prioritas yang tepat.
6. Menyederhanakan model , Langkah ini perlu dilakukan untuk mendapatkan
model yang cukup besar sehingga model dapat mewakili semua tujuan.
7. Menyusun fungsi Pencapaian
E. Metode Pemecahan Masalah
Ada tiga metode yang digunakan dalam menyelesaikan Linier Goal
(Multi Objectives) Programming.
1. Metode Grafis
Metode grafis digunakan untuk menyelesaikan masalah multi objective
dengan dua variabel. Langkah penyelesaian dengan metode grafis adalah:
a. Menggambarkan fungsi kendala pada bidang kerja sehingga diperoleh
daerah yang memenuhi kendala.
b. Meminimumkan variabel deviasional agar sasaran-sasaran yang
diinginkan tercapai dengan cara menggeser fungsi atau garis yang
dibentuk oleh variabel deviasional terhadap daerah yang memenuhi
kendala.
6
2. Metode Algoritma Simpleks
Algoritma simpleks digunakan untuk menyelesaikan masalah Linier Goal
(Multi Objectives) Programming dengan menggunakan variabel keputusan
yang lebih dari dua. Langkah-langkah penyelesaian Goal Programming
dengan metode algoritma simpleks adalah:
a. Membentuk tabel simpleks awal.
b. Pilih kolom kunci dimana Cj-Zj memiliki nilai negatif terbesar. Kolom
kunci ini disebut kolom pivot.
c. Pilih baris yang berpedoman pada bi/aij dengan rasio terkecil dimana bi
adalah nilai sisi kanan dari setiap persamaan. Baris kunci ini disebut
baris pivot.
d. Mencari sistem kanonikal yaitu sistem dimana nilai elemen pivot
bernilai 1 dan elemen lain bernilai nol dengan cara mengalikan baris
pivot dengan -1 lalu menambahkannya dengan semua elemen dibaris
pertama. Dengan demikian diperoleh tabel simpleks iterasi I.
e. Pemeriksaan optimalitas, yaitu melihat apakah solusi sudah layak atau
tidak. Solusi dikatakan layak bila variabel adalah positif atau nol.
F. Penyelesaian Goal Programming dengan Software LINDO
Program ini menghendaki input sebuah program matematikan dengan
struktur tertentu. Misalnya contoh bentuk input di program lindo adalah:
1. MIN DA1 + DB1 + DA2 + DB2 + DB3 + DB4
SUBJECT TO
2. –DA1 + DB1 + 5X1 + 6X2 = 60
7
3. –DA2 + DB2 + X1 + 2X2 = 16
4. DB3 + X1 = 10
5. DB4 + X2 = 6
Setelah data dimasukkan,segera perintahkan program untuk mengolah
data tersebut melalui fasilitas perintah GO. Sesaat kemudian program
menayangkan hasil olahannya. Output atau hasil olahan program Lindo pada
dasarnya bisa dipisahkan menjadi dua bagian,yaitu:
1. Optimal Solution atau penyelesaian optimal
2. Sensitivity Analysis atau analisis sensitivitas
Hasil olahan Lindo memuat 5 macam informasi yaitu :
1. Nilai fungsi tujuan dibawah label Objective Function Value
Informasi ini ditandai dengan notasi ”1)” untuk menunjukkan bahwa di
dalam struktur input Lindo, fungsi tujuan ditempatkan pada baris 1 dan
fungsi kendala mulai dari urutan baris ke 2.
2. Nilai optimal variabel keputusan dibawah label value
Variabel keputusan pada output Lindo ditandai dengan label variabel.
Misalnya variabel keputusan X1 dan X2, maka bilangan dibawah value
dan berada pada baris dimana X1 berada menunjukkan nilai optimal
variabel keputusan.
3. Sensitivitas Cj jika Xj = 0 dibawah kolom reduced cost.
Memberikan informasi mengenai sampai sejauh mana nilai Cj harus
diturunkan agar nilai variabel keputusan menjadi positif. Ini berarti bahwa
8
reduced cost akan selalu nol bila nilai variabel keputusan positif dan
sebaliknya.
4. Slack Variabel atau Surplus Variabel dibawah label slack or surplus
Informasi ini menunjukkan nilai slack atau surplus masing-masing kendala
ketika nilai fungsi tujuan mencapai nilai ekstrem.
5. Dual Price
Informasi ini menunjukkan tentang perubahan yang akan terjadi pada nilai
fungsi tujuan bila nilai ruas kanan kendala berubah satu unit
G. Aplikasi Goal programming
Dalam goal programming selalu diterapkan dalam problema pengambilan
keputusan untuk alokasi sumber daya, perencanaan dan penjadwalan, dan
analisis kebijaksanaan, baik di tingkat perusahan publik atau instansi
pemerintah maupun lembaga sosial nonkomersial, seperti perencanaan sumber
daya manusia (tenaga kerja), perencanaa produksi dan pengendalian inventory,
analisis kebijakan ekonomi, logistik transportasi dan lain-lainnya.
Metode goal programming telah banyak diterapkan dalam penelitian-
penelitian terdahulu sebagai solusi pemecahan masalah dalam pengambilan
masalah multi sasaran. Widandi Soetopo (1992), dalam jurnal “Penerapan
Metode Goal Programming dalam Menyelesaikan Model Perencanaan pada
Operasi Waduk”, menggunakan metode goal programming dalam
mengoperasikan waduk untuk mengetahui titik-titik kebutuhan sebaik
mungkin. Hasilnya adalah pola operasi waduk dalam bentuk lepasan air
bulanan waduk dan volume awal waduk. Dari penelitian tersebut didapat
9
bahwa kemampuan goal programming untuk memberikan level prioritas yang
berbeda pada titik kebutuhan merupakan ciri tersendiri yang bisa dimanfaatkan.
Charles D & Timothy Simpson (2002), dalam paper “Goal Programming
Applications in Multidisciplinary Design Optimization”, mendapatkan bahwa
goal programming sangat cocok digunakan untuk masalah-masalah multi
tujuan karena melalui variabel deviasinya, goal programming secara otomatis
menangkap informasi tentang pencapaian relatif dari tujuan-tujuan yang ada.
Oleh karena itu, solusi optimal yang diberikan dapat dibatasi pada solusi
feasibel yang mengabungkan ukuran-ukuran performansi yang diinginkan.
Boppana Chowdary & Jannes Slomp (2002), dalam paper “Production
Planning Under Dynamic Product Enviroment : A Multi-objective Goal
Programming Approach”, memaparkan bahwa goal programming dapat
diterapkan secara efektif dalam perencanaan produksi, karena metode goal
programming potensial untuk menyelesaikan aspek-aspek yang bertentangan
antara elemen-elemen dalam perencanaan produksi, yaitu konsumen, produk,
dan proses manufaktur. Metode goal programming juga efektif bila digunakan
untuk menentukan kombinasi produk yang optimal dan sekaligus mencapai
sasaran-sasaran yang diinginkan perusahaan.
Sementara itu, di dunia pertambangan, goal programming lebih banyak
digunakan di industri hilir tambang, yakni pengolahan bahan galian dan
metalurgi.
10
BAB II
DAFTAR PERTANYAAN & JAWABAN
1. Fransisco
a. Apakah ada program atau software khusus yang menggunakan program
goal programming??
Jawab :
Goal programming banyak sekali diaplikasikan dalam dunia industri.
Salah satu software yang menggunakan prinsip goal programming ini
adalah software Lindo. Program ini menghendaki input sebuah program
matematikan dengan struktur tertentu. Misalnya contoh bentuk input di
program lindo adalah:
1) MIN DA1 + DB1 + DA2 + DB2 + DB3 + DB4
SUBJECT TO
2) –DA1 + DB1 + 5X1 + 6X2 = 60
3) –DA2 + DB2 + X1 + 2X2 = 16
4) DB3 + X1 = 10
5) DB4 + X2 = 6
Setelah data dimasukkan,segera perintahkan program untuk mengolah data
tersebut melalui fasilitas perintah GO. Sesaat kemudian program
menayangkan hasil olahannya. Hasil olahan Lindo memuat 5 macam
informasi yaitu :
1) Nilai fungsi tujuan dibawah label Objective Function Value
2) Nilai optimal variabel keputusan dibawah label value
11
3) Sensitivitas Cj jika Xj = 0 dibawah kolom reduced cost.
4) Slack Variabel atau Surplus Variabel dibawah label slack or surplus
5) Dual Price (perubahan yang akan terjadi pada nilai fungsi tujuan bila
nilai ruas kanan kendala berubah satu unit)
b. Bagaimana cara input data/persamaan kendala ke dalam tabel iterasi
metode simpleks?
Jawab :
Input data pada metode simpleks ini juga harus memenuhi
persyaratan/struktur tertentu yang akan diinput pada command. Persamaan
yang didapat dari kasus juga dibuat pada command program ini.
2. Muhammad Hamdan
a. Bisakah program Microsoft excel digunakan sebagai tabel simpleks?
Jawab :
Microsoft excel tidak bisa digunakan untuk aplikasi goal programming.
Karena Goal programming termasuk program yang cukup rumit karena
memiliki lebih dari 2 objective/tujuan yang masing-masing tujuan
memiliki prioritas untuk diselesaikan dan persamaan yang digunakan
adalah lima persamaan atau lebih.
b. Bagaimana penerapan metode simpleks terhadap aplikasi blending
batubara yang mana batubara high callorie dicampur dengan batubara low
calorie untuk memenuhi kalori yang diminta konsumen? Bisakah metode
simpleks digunakan?
Jawab :
12
Dalam aplikasi blending bisa saja menggunakan metode simpleks yang
berkiblat pada linear programming sehingga tidak perlu menggunakan
goal programming. Pada prinsipnya, blending hanya memiliki 1
tujuan/objektif yakni memperoleh batubara berkalori tertentu sehingga
masalahnya bisa diselesaikan secara linear programming saja.
c. Apa yang dimaksud dengan kolom kunci?
d. Dalam perhitungan tabel iterasi pada contoh penyelesaian kasus, P2
otomatis menjadi kolom kunci (pivot). Mengapa dan apa alasannya salah
satu harga P1, P2 atau P3 harus bernilai 1?
Jawab :
Pertanyaan 2 c dan 2d dapat dijawab sekaligus. Kolom kunci atau kolom
pivot adalah kolom yang dijadikan sebagai acuan dalam perhitungan tabel
iterasi. Syarat dari kolom kunci ini adalah nilai koefisien (biasanya
dilambangkan dengan Pi) dari variabel harus kecil atau sama dengan 1
sehingga program mudah melakukan pemecahan masalahnya. Jika harga
Pi lebih dari 1 maka harus diubah terlebih dahulu sehingga bernilai 1. Cara
mengubahnya adalah dengan membagi kolom – kolom dengan suatu
bilangan sehingga salah satu koefisien bernilai 1.
3 Rizki Adam
Bagaimana cara goal programming dengan menggunakan metode grafik?
Jawab :
Metode grafik merupakan suatu metode penyelesaian goal programming
yang memiliki maksimal hanya 2 variabel saja. Jika variabel lebih dari 2
13
maka tidak bisa diselesaikan dengan metode grafis. Pada metode ini,
persamaan-persamaan yang dimodelkan dari kasus dibuatkan garis
persamaannya ke dalam grafik kartesius dimana variabel 1 sebagai sumbu
x dan variabel 2 sebagai sumbu y. Garis – garis persamaan tersebut akan
menjadi daerah batas masalah. Sehingga untuk memperoleh kendala
minimum, dapat dihitung dengan memasukkan harga variabel ke dalam
persamaan garisnya.
4. Mutia Restu Aufiani
Bagaimana penerapan/aplikasi goal programming dalam dunia
pertambangan?
Jawab :
Aplikasi goal programming dalam dunia pertambangan biasanya adalah
pada industri/usaha hilir pertambangan yakni usaha pengolahan dan atau
metalurgi bahan galian yang bertujuan untuk menyesuaikan bahan
komoditi sesuai dengan permintaan pasar/konsumen. Biasanya yang
menjadi variabel adalah bahan baku/logam/bijih yang akan dimasukkan ke
dalam instalasi pengolahan. Sumber daya seperti waktu dan tenaga yang
dibutuhkan dalam menghasilkan suatu logam bisa dijadikan sebagai
koefisien (Pi) dengan target/tujuan bisa lebih dari 1 dan dalam
pengerjaannya bisa mengikuti prioritasnya.
14