22
TUGAS PENELITIAN OPERASIONAL TAMBANG GOAL PROGRAMMING (PEMOGRAMAN SASARAN) Oleh : 1. Bethlehem (2014/14137025) 2. Diana Afifah (2014/14137024) Program Studi : S-1 Transfer Teknik Pertambangan FAKULTAS TEKNIK 1

Goal programing

Embed Size (px)

DESCRIPTION

penelitian operasional tambang

Citation preview

Page 1: Goal programing

TUGAS PENELITIAN OPERASIONAL TAMBANG

GOAL PROGRAMMING

(PEMOGRAMAN SASARAN)

Oleh :

1. Bethlehem (2014/14137025)

2. Diana Afifah (2014/14137024)

Program Studi : S-1 Transfer Teknik Pertambangan

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS NEGERI PADANG

2015

1

Page 2: Goal programing

BAB I

GOAL PROGRAMMING (PEMROGRAMAN SASARAN)

A. Pengertian dan Tujuan Goal programming

Goal proggramming merupakan bagian dari pemrograman matematis

yang mirip sekali dengan linear programming. Jika pada linear programming

hanya mempunyai satu fungsi tujuan, namun kenyataannya banyak persoalan

yang melibatkan lebih dari satu fungsi tujuan. Selain itu, LP (Linear

Programming) tidak selalu tepat dan layak bagi suatu permasalahan tertentu.

Misalnya :

1. Pertentangan tujuan. Manajemen mungkin menghadapi pertentangan

tujuan antara meminimumkan biaya atau memaksimumkan pelayanan

kepada pelanggan. Padahal tingginya tingkat pelayanan akan menjadikan

biaya pelayanan semakin tinggi.

2. Perbedaan fungsi tujuan. Misalnya, tujuannya adalah menentukan jumlah

unit produksi yang akan memaksimumkan keuntungan atau

memaksimumkan market share.

3. Kesulitan mengukur tujuan. Misalnya, tujuannya adalah memaksimumkan

tingkat pelayanan pada pelanggan. Hal tersebut tentunya sulit diukur.

Dalam kasus-kasus di atas, kadang tidak ada titik yang fisibel (solusi

fisibel) yang bisa mengoptimalkan semua tujuan. Untuk mengatasi ini, teknik

goal programming bisa digunakan.

2

Page 3: Goal programing

Goal programming adalah kelanjutan dari LP (Linear Programming)

yang digunakan untuk menyelesaikan masalah program linier dengan fungsi

obyektif majemuk atau fungsi tujuan yang lebih dari satu. Adapun tiap fungsi

tujuan dinyatakan sebagai goal.

Tujuan dari goal programming adalah untuk meminimumkan

penyimpangan dalam mencapai tujuan suatu masalah. Oleh karena itu, setiap

goal merupakan bagian dari fungsi tujuan. Jadi, pendekatan dasar yang

digunakan dalam goal programming adalah meminimalkan deviasi antara

sasaran yang ditetapkan dan usaha yang akan dilakukan dalam suatu himpunan

kendala sistem. Dengan demikian, model program sasaran hanya melibatkan

problema meminimalkan.

B. Model Goal programming

Model Goal programming merupakan perluasan dari model pemrogaman

linier, sehingga seluruh asumsi, notasi formulasi model matematis, prosedur

perumusan model dan penyelesaiannya tidak berbeda. Perbedaannya hanya

terletak pada kehadiran sepasang variabel deviasioanal yang akan muncul

difungsi tujuan dan fungsi-fungsi kendala. Goal programming adalah salah

satu model matematis (empiris) yang dipakai sebagai dasar dalam pengambilan

keputusan dan karenanya pendekatan Goal Programming ini disebut dengan

pendekatan kuantitatif. Goal Programming dipakai untuk menjawab berbagai

masalah yang pemecahannya sesuai dengan menggunakan Goal Programming

daripada menggunakan teknik lainnya.

3

Page 4: Goal programing

Di dalam Goal Programming, Charnes dan Cooper menghadirkan

sepasang variable yang dinamakan “variable deviasional” dan berfungsi untuk

menampung penyimpangan atau deviasi yang akan terjadi pada nilai ruas kiri

suatu persamaan kendala terhadap nilai ruas kanannya. Agar deviasi itu

minimum, artinya nilai ruas kiri suatu persamaan kendala “sebisa mungkin”

mendekati nilai ruas kanannya maka variable deviasional itu harus

diminimumkan di dalam fungsi tujuan.

Pemanipulasian model pemrograman linier yang dilakukan oleh Charner

dan Cooper telah mengubah makna kendala fungsional. Bila pada model

pemrograman linier, kendala-kendala fungsional menjadi pembatas bagi usaha

pemaksimuman atau peminimuman fungsi tujuan, maka pada model Goal

Programming kendala-kendala itu merupakan sara untuk mewujudkan sasaran

yang hendak dicapai. Sasaran-sasaran, dalam hal ini dinyatakan sebagai nilai

konstan pada ruas kanan kendala.

Sebagai contoh ; sasaran laba, anggaran yang tersedia, resiko investasi,

ketersediaan bahan baku, ketersediaan jam kerja, kapasitas produksi dan lain-

lain. Mewujudkan suatu sasaran, dengan demikian berarti mengusahakan agar

nilai ruas kiri suatu persamaan kendala sama dengan nilai ruas kanannya. Itulah

sebabnya kendala-kendala di dalam model Goal Programming selalu berupa

persamaan dan dinamakan “kendala sasaran”. Disamping itu, keberadaan

sebuah kendala ditandai dengan kehadiran variable deviasional sehingga setiap

kendala sasaran pasti memiliki variable deviasional.

C. Bentuk Umum Goal Programming

4

Page 5: Goal programing

Bentuk umum goal programming memiliki struktur berikut:

Minimumkan :

Kendala Tujuan :

Kendala Sistem :

k = 1,2,…, p dan j = 1,2,…,n

Dimana : di- - di+ = Jumlah deviasi negarif (di-) dan jumlah deviasi

positif (di+) terhadap jumlah tujuan bi

Aij = koefisien fungsi kendala tujuan yaitu berhubungan

dengan variabel pengambilan keputusan

Xij = variabel pengambilan keputusan

bi = tujuan atau target yang ingin dicapai

gij = koefisien fungsi kendala sistem

Ck = sumber daya yang tersedia

D. Langkah-Langkah Goal Programming

Langkah yang harus dilakukan dalam pembentukan model Goal

Programming antara lain:

1. Penentuan variabel keputusan, yaitu parameter-parameter yang berpengaruh

terhadap keputusan.

2. Formulasi Fungsi Tujuan.

3. Menyusun persamaan matematis untuk tujuan yang telah ditetapkan Tiap

fungsi tujuan harus digambarkan sebagai fungsi variabel keputusan.

gi=fi(x), fi(x) = fungsi variabel keputusan pasa tujuan ke i. Tiap fungsi

harus memiliki ruas kanan dan ruas kiri. Harga di- menunjukkan besarnya

5

Page 6: Goal programing

deviasi negatif fi(x) dari bi, sedangkan nilai di+ menunjukkan besarnya nilai

deviasi positif.

fi(x) + di- - di+ = bi dimana i = 1,2,3,...m.

4. Memilih tujuan absolut, yaitu tujuan yang harus dipenuhi dan ditetapkan

sebagai prioritas membentuk suatu fungsi pencapaian.

5. Menetapkan tujuan pada tingkat prioritas yang tepat.

6. Menyederhanakan model , Langkah ini perlu dilakukan untuk mendapatkan

model yang cukup besar sehingga model dapat mewakili semua tujuan.

7. Menyusun fungsi Pencapaian

E. Metode Pemecahan Masalah

Ada tiga metode yang digunakan dalam menyelesaikan Linier Goal

(Multi Objectives) Programming.

1. Metode Grafis

Metode grafis digunakan untuk menyelesaikan masalah multi objective

dengan dua variabel. Langkah penyelesaian dengan metode grafis adalah:

a. Menggambarkan fungsi kendala pada bidang kerja sehingga diperoleh

daerah yang memenuhi kendala.

b. Meminimumkan variabel deviasional agar sasaran-sasaran yang

diinginkan tercapai dengan cara menggeser fungsi atau garis yang

dibentuk oleh variabel deviasional terhadap daerah yang memenuhi

kendala.

6

Page 7: Goal programing

2. Metode Algoritma Simpleks

Algoritma simpleks digunakan untuk menyelesaikan masalah Linier Goal

(Multi Objectives) Programming dengan menggunakan variabel keputusan

yang lebih dari dua. Langkah-langkah penyelesaian Goal Programming

dengan metode algoritma simpleks adalah:

a. Membentuk tabel simpleks awal.

b. Pilih kolom kunci dimana Cj-Zj memiliki nilai negatif terbesar. Kolom

kunci ini disebut kolom pivot.

c. Pilih baris yang berpedoman pada bi/aij dengan rasio terkecil dimana bi

adalah nilai sisi kanan dari setiap persamaan. Baris kunci ini disebut

baris pivot.

d. Mencari sistem kanonikal yaitu sistem dimana nilai elemen pivot

bernilai 1 dan elemen lain bernilai nol dengan cara mengalikan baris

pivot dengan -1 lalu menambahkannya dengan semua elemen dibaris

pertama. Dengan demikian diperoleh tabel simpleks iterasi I.

e. Pemeriksaan optimalitas, yaitu melihat apakah solusi sudah layak atau

tidak. Solusi dikatakan layak bila variabel adalah positif atau nol.

F. Penyelesaian Goal Programming dengan Software LINDO

Program ini menghendaki input sebuah program matematikan dengan

struktur tertentu. Misalnya contoh bentuk input di program lindo adalah:

1. MIN DA1 + DB1 + DA2 + DB2 + DB3 + DB4

SUBJECT TO

2. –DA1 + DB1 + 5X1 + 6X2 = 60

7

Page 8: Goal programing

3. –DA2 + DB2 + X1 + 2X2 = 16

4. DB3 + X1 = 10

5. DB4 + X2 = 6

Setelah data dimasukkan,segera perintahkan program untuk mengolah

data tersebut melalui fasilitas perintah GO. Sesaat kemudian program

menayangkan hasil olahannya. Output atau hasil olahan program Lindo pada

dasarnya bisa dipisahkan menjadi dua bagian,yaitu:

1. Optimal Solution atau penyelesaian optimal

2. Sensitivity Analysis atau analisis sensitivitas

Hasil olahan Lindo memuat 5 macam informasi yaitu :

1. Nilai fungsi tujuan dibawah label Objective Function Value

Informasi ini ditandai dengan notasi ”1)” untuk menunjukkan bahwa di

dalam struktur input Lindo, fungsi tujuan ditempatkan pada baris 1 dan

fungsi kendala mulai dari urutan baris ke 2.

2. Nilai optimal variabel keputusan dibawah label value

Variabel keputusan pada output Lindo ditandai dengan label variabel.

Misalnya variabel keputusan X1 dan X2, maka bilangan dibawah value

dan berada pada baris dimana X1 berada menunjukkan nilai optimal

variabel keputusan.

3. Sensitivitas Cj jika Xj = 0 dibawah kolom reduced cost.

Memberikan informasi mengenai sampai sejauh mana nilai Cj harus

diturunkan agar nilai variabel keputusan menjadi positif. Ini berarti bahwa

8

Page 9: Goal programing

reduced cost akan selalu nol bila nilai variabel keputusan positif dan

sebaliknya.

4. Slack Variabel atau Surplus Variabel dibawah label slack or surplus

Informasi ini menunjukkan nilai slack atau surplus masing-masing kendala

ketika nilai fungsi tujuan mencapai nilai ekstrem.

5. Dual Price

Informasi ini menunjukkan tentang perubahan yang akan terjadi pada nilai

fungsi tujuan bila nilai ruas kanan kendala berubah satu unit

G. Aplikasi Goal programming

Dalam goal programming selalu diterapkan dalam problema pengambilan

keputusan untuk alokasi sumber daya, perencanaan dan penjadwalan, dan

analisis kebijaksanaan, baik di tingkat perusahan publik atau instansi

pemerintah maupun lembaga sosial nonkomersial, seperti perencanaan sumber

daya manusia (tenaga kerja), perencanaa produksi dan pengendalian inventory,

analisis kebijakan ekonomi, logistik transportasi dan lain-lainnya.

Metode goal programming telah banyak diterapkan dalam penelitian-

penelitian terdahulu sebagai solusi pemecahan masalah dalam pengambilan

masalah multi sasaran. Widandi Soetopo (1992), dalam jurnal “Penerapan

Metode Goal Programming dalam Menyelesaikan Model Perencanaan pada

Operasi Waduk”, menggunakan metode goal programming dalam

mengoperasikan waduk untuk mengetahui titik-titik kebutuhan sebaik

mungkin. Hasilnya adalah pola operasi waduk dalam bentuk lepasan air

bulanan waduk dan volume awal waduk. Dari penelitian tersebut didapat

9

Page 10: Goal programing

bahwa kemampuan goal programming untuk memberikan level prioritas yang

berbeda pada titik kebutuhan merupakan ciri tersendiri yang bisa dimanfaatkan.

Charles D & Timothy Simpson (2002), dalam paper “Goal Programming

Applications in Multidisciplinary Design Optimization”, mendapatkan bahwa

goal programming sangat cocok digunakan untuk masalah-masalah multi

tujuan karena melalui variabel deviasinya, goal programming secara otomatis

menangkap informasi tentang pencapaian relatif dari tujuan-tujuan yang ada.

Oleh karena itu, solusi optimal yang diberikan dapat dibatasi pada solusi

feasibel yang mengabungkan ukuran-ukuran performansi yang diinginkan.

Boppana Chowdary & Jannes Slomp (2002), dalam paper “Production

Planning Under Dynamic Product Enviroment : A Multi-objective Goal

Programming Approach”, memaparkan bahwa goal programming dapat

diterapkan secara efektif dalam perencanaan produksi, karena metode goal

programming potensial untuk menyelesaikan aspek-aspek yang bertentangan

antara elemen-elemen dalam perencanaan produksi, yaitu konsumen, produk,

dan proses manufaktur. Metode goal programming juga efektif bila digunakan

untuk menentukan kombinasi produk yang optimal dan sekaligus mencapai

sasaran-sasaran yang diinginkan perusahaan.

Sementara itu, di dunia pertambangan, goal programming lebih banyak

digunakan di industri hilir tambang, yakni pengolahan bahan galian dan

metalurgi.

10

Page 11: Goal programing

BAB II

DAFTAR PERTANYAAN & JAWABAN

1. Fransisco

a. Apakah ada program atau software khusus yang menggunakan program

goal programming??

Jawab :

Goal programming banyak sekali diaplikasikan dalam dunia industri.

Salah satu software yang menggunakan prinsip goal programming ini

adalah software Lindo. Program ini menghendaki input sebuah program

matematikan dengan struktur tertentu. Misalnya contoh bentuk input di

program lindo adalah:

1) MIN DA1 + DB1 + DA2 + DB2 + DB3 + DB4

SUBJECT TO

2) –DA1 + DB1 + 5X1 + 6X2 = 60

3) –DA2 + DB2 + X1 + 2X2 = 16

4) DB3 + X1 = 10

5) DB4 + X2 = 6

Setelah data dimasukkan,segera perintahkan program untuk mengolah data

tersebut melalui fasilitas perintah GO. Sesaat kemudian program

menayangkan hasil olahannya. Hasil olahan Lindo memuat 5 macam

informasi yaitu :

1) Nilai fungsi tujuan dibawah label Objective Function Value

2) Nilai optimal variabel keputusan dibawah label value

11

Page 12: Goal programing

3) Sensitivitas Cj jika Xj = 0 dibawah kolom reduced cost.

4) Slack Variabel atau Surplus Variabel dibawah label slack or surplus

5) Dual Price (perubahan yang akan terjadi pada nilai fungsi tujuan bila

nilai ruas kanan kendala berubah satu unit)

b. Bagaimana cara input data/persamaan kendala ke dalam tabel iterasi

metode simpleks?

Jawab :

Input data pada metode simpleks ini juga harus memenuhi

persyaratan/struktur tertentu yang akan diinput pada command. Persamaan

yang didapat dari kasus juga dibuat pada command program ini.

2. Muhammad Hamdan

a. Bisakah program Microsoft excel digunakan sebagai tabel simpleks?

Jawab :

Microsoft excel tidak bisa digunakan untuk aplikasi goal programming.

Karena Goal programming termasuk program yang cukup rumit karena

memiliki lebih dari 2 objective/tujuan yang masing-masing tujuan

memiliki prioritas untuk diselesaikan dan persamaan yang digunakan

adalah lima persamaan atau lebih.

b. Bagaimana penerapan metode simpleks terhadap aplikasi blending

batubara yang mana batubara high callorie dicampur dengan batubara low

calorie untuk memenuhi kalori yang diminta konsumen? Bisakah metode

simpleks digunakan?

Jawab :

12

Page 13: Goal programing

Dalam aplikasi blending bisa saja menggunakan metode simpleks yang

berkiblat pada linear programming sehingga tidak perlu menggunakan

goal programming. Pada prinsipnya, blending hanya memiliki 1

tujuan/objektif yakni memperoleh batubara berkalori tertentu sehingga

masalahnya bisa diselesaikan secara linear programming saja.

c. Apa yang dimaksud dengan kolom kunci?

d. Dalam perhitungan tabel iterasi pada contoh penyelesaian kasus, P2

otomatis menjadi kolom kunci (pivot). Mengapa dan apa alasannya salah

satu harga P1, P2 atau P3 harus bernilai 1?

Jawab :

Pertanyaan 2 c dan 2d dapat dijawab sekaligus. Kolom kunci atau kolom

pivot adalah kolom yang dijadikan sebagai acuan dalam perhitungan tabel

iterasi. Syarat dari kolom kunci ini adalah nilai koefisien (biasanya

dilambangkan dengan Pi) dari variabel harus kecil atau sama dengan 1

sehingga program mudah melakukan pemecahan masalahnya. Jika harga

Pi lebih dari 1 maka harus diubah terlebih dahulu sehingga bernilai 1. Cara

mengubahnya adalah dengan membagi kolom – kolom dengan suatu

bilangan sehingga salah satu koefisien bernilai 1.

3 Rizki Adam

Bagaimana cara goal programming dengan menggunakan metode grafik?

Jawab :

Metode grafik merupakan suatu metode penyelesaian goal programming

yang memiliki maksimal hanya 2 variabel saja. Jika variabel lebih dari 2

13

Page 14: Goal programing

maka tidak bisa diselesaikan dengan metode grafis. Pada metode ini,

persamaan-persamaan yang dimodelkan dari kasus dibuatkan garis

persamaannya ke dalam grafik kartesius dimana variabel 1 sebagai sumbu

x dan variabel 2 sebagai sumbu y. Garis – garis persamaan tersebut akan

menjadi daerah batas masalah. Sehingga untuk memperoleh kendala

minimum, dapat dihitung dengan memasukkan harga variabel ke dalam

persamaan garisnya.

4. Mutia Restu Aufiani

Bagaimana penerapan/aplikasi goal programming dalam dunia

pertambangan?

Jawab :

Aplikasi goal programming dalam dunia pertambangan biasanya adalah

pada industri/usaha hilir pertambangan yakni usaha pengolahan dan atau

metalurgi bahan galian yang bertujuan untuk menyesuaikan bahan

komoditi sesuai dengan permintaan pasar/konsumen. Biasanya yang

menjadi variabel adalah bahan baku/logam/bijih yang akan dimasukkan ke

dalam instalasi pengolahan. Sumber daya seperti waktu dan tenaga yang

dibutuhkan dalam menghasilkan suatu logam bisa dijadikan sebagai

koefisien (Pi) dengan target/tujuan bisa lebih dari 1 dan dalam

pengerjaannya bisa mengikuti prioritasnya.

14