GEOMETRIJA VIJKA, prema [2]

Geometrija vijčanih linija i ploha

Krila vijka približno prate relativno dobro poznate geometrijske tvorevine – vijčane plohe, odnosno preciznije,

cilindrični prejeci krila mogu se oblikovati oko tetive koja je dio vijčanice. Spomenute linije i plohe promatrat će se

u desnom kordinatnom sustavu. Vijčana linija, zvana i helikoidalna linija (helikoida) ili kratko vijčanica (govori se

i zavojnica ) je osnovna prostorna krivulja koja služi za geometrijsko definiranje vijka.

Nastajanje vijčanice, helikoide [2]

Spomenute linije i plohe promatrat će se u desnom koordinatnom sustavu (O,x,y,z), tj. u koordinatnom sustavu s

ishodištem u točki O i s koordinatnim osima x, y i z. Vijčana linija, zvana i helikoidalna linija ili kratko vijčanica

je osnovna prostorna krivulja koja služi za geometrijsko definiranje vijka.

Na osi y obilježi se točka M udaljena od ishodišta r = d(O,M) i pusti se da dužina OM rotira konstantnom kutnom

brzinom oko osi x, koju se naziva ravnalica, a istodobno se točka O giba konstantnom brzinom u pozitivnom

smjeru osi x. Rubne točke dužine OM su u prvom trenutku, prije početka gibanja, točke O i M, dok su u kasnijim

trenucima O' i M' . Pri gibanju dužina OM ostaje paralelna ravnini yz. Prostorna krivulja što ju gibajući se opiše

točka M je vijčanica.

Ako se u koordinatni sustav (O x, y, z) smjesti valjkasta (cilindrična) ploha polumjera r, koaksijalna s ravnalicom

(os x), onda točka M pri gibanju kojim se generira vijčanica ostaje stalno na toj valjkastoj plohi. Razreže li se i

razvije u ravninu valjkasta ploha, to se dobije slika jednog namotaja vijčane linije. Pravokutni trokut kojemu su

katete duljina opsega valjkaste plohe 2rπ i uspon vijčanice P, dok mu je hipotenuza razvijena vijčanica. Na trokutu

se vidi kut uspona koji je ovisan o promjeru vijka i njegovu usponu.

Trokut uspona (razvijene) vijčanice [2]

Taj trokut naziva se trokut uspona, a kut φ je kut uspona vijčane linije, koji je jednoznačno određen

značajkama vijčanice, polumjerom r i usponom P pomoću formule:

Ako je P, odnosno φ pozitivna veličina, vijčanica je desnovojna, dok je za negativne vrijednosti P vijčanica

livovojna. Vijčana ili helikoidalna ploha dobiva se tako da se pusti da neka krivulja, zvana izvodnica, istodobno

i rotira oko osi x (ravnalice) i translatorno se giba u smjeru iste osi.

Nacrt vijka [4]

DarctgPr

Parctg /

2

Projekcija krila u nacrtu zove se projicirana ploha krila, a omeđena je projiciranim obrisom krila. Suma ploština

projiciranih ploha svih krila zove se projicirana ploština vijka. Oblik krila vijka opisuje se tako da se definira

mjesto, položaj i oblik dovoljnog broja cilindričnih presjeka krila. To u presjeci dibiveni sječenjem vijka većim

brojem valjkastih ploha različita polumjera, koaksijalnih vijku. Ako se vijak prereže sustavom suosnih

valjkastih ploha, dobiva se cilindrične krilne presjeke.

Polumjeri spomenutih valjkastih ploha iznose gotovo redovito 0.2R, 0.3R, 0.4R,...0.9R i 0.95R, pri čemu je R

polumjer vijka. Ako se raširi plašt valjka dobiva se prava duljina izravnanog (rektificiranog) krilnog presjeka.

Spajanjem rubnih točaka rektificiranih vijčanica dobiva se rašireni obris krila, koji obrubljuje raširenu plohu

krila. Ukupna ploština raširenih ploha svih krila naziva se raširena ploština vijka i označava se simbolom AE.

Ploština diska vijka A0 je ploština kruga kojemu je promjer jednak promjeru vijka D, tj.

Uz promjer vijka D, uspon vijka (srednji) P i broj krila Z, omjer AE/A0, naziva se omjer raširene ploštine, je

bitna značajka koja ne karakterizira samo geometriju, već i hidrodinamička, posebno kavitacijska, svojstva

vijka.

Među najvažnije geometrijske karakteristike vijka spada površina vijka. Razlikuju se: površina diska vijka Ao,

tj. površina kruga koji opisuju vrhovi krila vijka, projicirana površina krila AP dobivena projekcijom krila vijka

u ravninu okomitu na propelersku os, razvijena površina krila AD dobivena zakretanjem pojedinih presjeka

krila vijka u ravninu crteža, i raširena površina krila AE dobivena tako da se zakrenuti, zakrivljeni cilindrički

presjeci krila izravnaju.

4

2

0

DA

Karakteristične dimenzije vijka i presjeka krila obično se izražavaju bezdimenzijskim omjerima. Linearne

dimenzije vijka većinom se stavljaju u omjer s promjerom vijka D, a površine vijka s površinom diska Ao.

Najvažniji omjeri linearnih dimenzija i promjera vijka jesu: omjer uspona P/D, omjer srednje širine krila lm/D,

gdje je lm srednja dužina raširenih presjeka krila, omjer maksimalne debljine krila si /D, omjer promjera

glavine d/D i omjer nagiba krila x/D.

Promjer vijka jednak je dvostrukom iznosu udaljenosti vrha krila od osi. Izabire se promjer kojim vijak postiže

najveći mogući stupanj korisnosti u uvjetima iza broda η / b, tj. uzima se najveći koji se još može ugraditi.

Vijci manjih izvanbrodskih motora i vijci jedrilica imaju obično dva krila, brzi brodovi poludeplasmanske

forme trokrilne vijke, trgovački brodovi najčešće petero- i četverokrilne, a podmornice sedmorokrilne vijke.

Uspon vijka je radi prilagodbe polju sustrujanja obično radijalno promjenjiv, srednji omjer uspona varira od

P / D = 0,6 ( za velike vijke sporih brodova s relativno visokim brojem okretaja) do 1,4 ( za male vijke brzih

brodova s redukatorima).

Omjer raširene površine krila i površine diska, nazvan omjer površine krila AE/A0, predstavlja jedan od

polaznih podataka pri konstrukciji nacrta vijka. Osim tog omjera važni su također omjer projicirane površine

krila AP/Ao i omjer razvijene površine krila AD/Ao.

Omjer raširene ploštine Ae / Ao bitan je za izbjegavanje kavitacije; stoga je za duboko uronjene, nisko

opterećene vijke s malom obodnom brzinom, dovoljan omjer Ae / Ao ispod 0,5, dok je kod jako opterećenih

vijaka malih brzih brodova taj omjer viši i od 1,15.

Na sljedećoj slici prikazan je vijak s jednim krilom u presjeku na proizvoljno odabranom polumjeru r. Na

slici prikazan je profil tog krila. Profil krila vijka sličan je profilu krila zrakoplova. Krilo siječe vodu debljim

bridom, tj. ulaznim bridom. Tlačna strana krila, dakle lice, uvijek je ravnije od naličja. Usporedbe radi, ravnija

strana krila zrakoplova je donja tlačna strana.

Sama krila brodskog vijka imaju svoju zasebnu geometriju koja se opisuje cilindričnim presjecima profila krila

na raznim radijusima. Sam oblik tih profila ovisi o tipu i namjeni brodskog vijka. Na slici je prikazan tipičan

bikonveksni nesimetrični profil.

Presjek profila krila [4]

Geometrija krila vijka [2]

Pravac koji prolazi između ulaznog i izlaznog brida profila naziva se tetivom (eng. chord). Udaljenost između

ulaznog i izlaznog brida profila određuje duljinu profila i naziva se duljinom tetive (eng. chord length).

Koordinatni sustav obično se postavlja tako da mu se središte nalazi na ulaznom bridu. Smjer x osi je prema

izlaznom bridu, a y osi prema gore, okomito na tetivu. Kut koji zatvara pravac dostrujavanja vode krilu s

tetivom naziva se upadnim kutem (eng. angle of attack) α.

Udaljenost između usisne i tlačne strane krila, mjerena okomito na tetivu, je debljina profila t(x) (eng.

thickness). Krivulja koja prolazi kroz polovicu debljine je krivulja zakrivljenja profila (eng. camber line).

Određivanje središnjice uzgonskog profila [3]

Na slici definiran je je korak i skliz vijka. Svaki vijak, pa tako i porivni, ima stanoviti korak. Pri okretanju

propelera, tetiva ili pravac između ulaznog i izlaznog brida postaje spirala u cilindru polumjera vijka r.

Uspon ili korak vijka (eng. propeller pitch), P, definira se kao aksijalni pomak točke na vijku pri jednom

okretaju 2 π r. Korak vijka u njegovoj matici nešto je lakše razumjeti. Ako je matica nepomična, za vrijeme

jednog okretaja u smjeru kazaljke na satu glava vijka će se približiti bliže matici, dakle cijeli vijak će se

pomaknuti aksijalno. Suprotno tome, porivni vijak se nalazi u vodi i nema maticu, ili se može reći da mu je

matica voda u kojoj se vijak skliže. Time se ujedno definira i skliz porivnog vijka. Kada bi se vijak vrtio u

plutu, poput otvarača boca za vino, onda bi njegov korak stvarno bio jednak aksijalnom pomaku u plutu.

Budući da se vijak nalazi u vodi, stvarni aksijalni pomak vijka načelno nikada nije jednak njegovom koraku,

što se također vidi na slici. Omjer uspona (eng. pitch ratio) definiran je kao omjer koraka vijka i njegovog

promjera je P/D.

Kut uspona (eng. pitch angle), je kut između linije koraka i okomice na osovinu vijka

Definicija koraka i skliza vijka [2]

Oblik vijčanih krila je vrlo raznolik, obris im je ponekad i simetričan, ali su mnogo ćešća krila kojima je

projekcija središnjice krila na ravninu diska neka krivulja. Ako je ta krivulja naglašeno zakrivljena, to se govori

da je krilo srpoliko. Mjera srpolikosti krila je raspon kuta srpolikosti, to je kut kojega zatvaraju dvije ravnine

koje sadrže os vijka, prva ravnina tangira središnjicu krila, a druga prolazi kroz vršak krila. Danas se često

primjenjuju izrazito srpoliki vijci, jer su vibracijske uzbudne sile što ih oni izazivaju manje, a vijci su manje

podložni kavitacijskoj eroziji.

Definicija srpolikosti krila vijka [3]

UZGONSKI PROFILI I UZGONSKE PLOHE – KRILA

Djelovanje tekućine na bilo koje tijelo ostvaruje se posredstvom polja naprezanja, koje se stvara oko tijela pri

opstrujavanju, pri ćemu to isto polje naprezanja djeluje ali u suprotnom smjeru na tekućinu koja opstrujava

tijelo. Sila na tijelo u idealnoj tekućini iskljućivo je posljedica djelovanja tlačnog polja okolne tekućine na

samoj granici tijela. Tlak se u tekućini i na njenoj krutoj granici mijenja kada se mijenja brzina strujanja, a to je

posljedica inertnosti tekućine.

Da bi se pojavila sila na neko tijelo oko kojega struji tekućina, mora to tijelo promjeniti polje brzina u svojoj

blizini, a to se zbiva zbog toga što tijelo zauzme dio prostora, pa tekućina, budući da ne može proći kroz

stijenku tijela, mora to tijelo zaobići, pri ćemu se mijenja slika strujanja. No mijenjanje polja brzina pri

strujanju idealne, neviskozne tekućine nije uvijek dovoljno da se stvori na tijelu konačna rezultantna sila.

Naime, pri potencijalnom bezvrtložnom, strujanju idealne tekućine oko tijela se doduše stvara promjenjivo

tlačno polje na površini tijela, ali integral tlaka po granici tijela jednak je nuli, ako na tekućinu ne djeluju neke

masene sile- gravitacija.

Teorija krila u širem smislu dijeli se na dva dijela. Dio teorije koji proučava dvodimenzijsko strujanja oko

krilnih presjeka, profila, zove se teorija profila, dok se teorija trodimenzijskog krila bavi prostornim

trodimenzijskim strujanjem oko krila u 3D prostoru, to je teorija krila u užem smislu.

Pod krilom, u širem smislu, smatramo takvu hidrodinamičku, odnosno aerodinamičku konstrukciju kod koje je

uzgon, tj. sila okomita na vektor brzine strujanja mnogo veća od otpora. Krilo se primjenjuje upravo zato da bi

se stvorio uzgon, a otpor je nepoželjna popratna pojava pri strujanju viskozne tekućine oko krila. Razreže li se

krilo u smjeru strujanja vidi se presjek karakterističnog oblika koji se naziva hidrodinamički, aerodinamički,

strujni ili uzgonski profil. Od profila se traži da imaju mali otpor u odnosu na uzgon i da imaju veliku otpornost

na kavitaciju.

U tlocrtu krilo može imati razne oblike:

- Kod zrakoplova: pravokutno krilo, trapezno, eliptično, strelasto i delta krilo.

- Kod hidrokrilnih brodova: pravokutna i trapezna krila.

- Krila brodskih vijaka: simetrično, nesimetrično – umjereno srpoliko, izrazito srpoliko.

- Kaplanovog tipa – vrlo široko na vrhu za ugradnju u sapnice.

- Kormila na brodovima: koja su po svojoj suštini opet krila.

Forme krila i njihovi profili [2]

Brodski vijak je reaktivni brodski propulzor koji pretvara mehaničku energiju sa brodskog pogonskog vratila u

hidrodinamičku silu pogona broda. To se postiže rotacijskim gibanjem krila brodskog vijka kroz vodu.

Krilo, kao i svako tijelo koje se giba kroz viskozni fluid, stvara polje hidrodinamičkih tlakova na svojoj

površini. To polje tlakova daje neku rezultnatnu hidrodinamičku silu na krilo. Komponentu te sile koja djeluje

u smjeru nastrujavanja fluida zovemo hidrodinamički otpor D (drag), a komponentu okomitu na smjer

nastrujavanja fluida zovemo hidrodinamički uzgon L (lift). Uz to te sile stvaraju i određeni moment M na profil.

Raspored tlakova na profil krila uzrokovan nastrujavanjm viskoznog fluida

preko tog profila [4]

U radnim uvjetima, kada se ne javlja odvajanje strujanja ni kavitacija, povećanje tlaka na tlačnoj je strani manje

od smanjenja na potlačnoj strani profila, pa se uzima da je približno 2/3 uzgona stvoreno potlakom, a svega 1/3

pretlakom. Kut kojega zatvara pravac neporemećenog strujanja s profilom naziva se napadni kut pri čemu se

razlikuje konvencionalni i efektivni napadni kut. Konvencionalni ili geometrijski napadni kut je kut između

smjera neporemećenog strujanja u beskonačnosti i neke karakteristične dužine, odnosno smjera, na profilu,

najčešće tetive profila.

Uzgon profila L bitno ovisi o napadnom kutu profila, za praksu najinteresantnijem, području umjerenih

napadnih kutova uzgon je upravno razmjeran efektivnom napadnom kutu. Onaj smjer brzine dostrujavanja pri

kojemu je uzgon jednak nuli, L = 0, zove se smjer – pravac nultog uzgona, a kut α0 između tetive profila i

pravca nultog uzgona je kut nultog uzgona. Kut kut što ga zatvara vektor brzine

dostrujavanja s pravcem nultog uzgona, zove se efektivni napadni kut.

Kutovi dostrujavanja na profilu [4]

0.. KonveEfekt

Rezultate ispitivanja profila najčešće se predočuje u dijagramu u kojemu je na osi apcisa nanesen bilo efektivni

α, bilo geometrijski napadni kut αk, a na ordinati su bezdimenzijski koeficijenti uzgona CL i otpora CD, te

koeficijent momenta CM obzirom na ulazni brid profila. Bezdimenzijski koeficijenti se rabe da bi se rezultati

ispitivanja modela mogli primjeniti na krila raznih dimenzija i pri strujanju tekućine razne gustoće raznim

brzinama.

- uzgon

- otpor

- moment

Vrlo je važan i koeficijent dobrote (kvalitete) profila K, odnosno njegova recipročna vrijednost koeficijent

recipročne dobrote profila, koji za prosječno dobre profile ima vrijednost od 0,017 do 0,06.

L – sila uzgona profila, D – sila otpora profila, M – moment sile uzgona obzirom na ulazni brid profila,

ρ – gustoća, v – brzina, c – duljina tetive profila, 1 – jedinica duljine, jedinična veličinu raspona

cV

LCL

12

1 2

cV

DCD

12

1 2

22 12

1cV

MCM

Iz toga je očito da će uzgon i otpor krila brodskog vijka, pored njegove gometrije i veličine, ovisiti i o kutu

nastrujavanja fluida na njegova krila. Taj kut nastrujavanja fluida je određen aksialnom brzinom fluida, i

brzinom rotacije brodskog vijka. Uz to kod jače opterećenih vijaka, zbog razlike tlakova na tlačnoj i podltačnoj

strani krila, dolazi do pojave induciranih strujanja fluida UA okomitih na tetivu profila, koji dodatno utječu na

kut nastrujavanja.

Rezultantna sila na svako krilo se može rastaviti na komponente koje djeluju aksialno na os brodskog vijka, i

komponente koje djeluju tangencijalno. Aksialne komponente tvore potisak brodskog vijka, dok tangencijalne

sile, pomnožene sa radijusom njihovog hvatišta na krilima, daju moment brodskog vijka.

Q/(Z ּ r) [N] - tangencijalna sila na krilo vijka sa hvatištem sile na radijusu r, T/Z [N] - sila poriva ostvarena po

krilu vijka, Q [Nm] - moment na vijku, T [N] - poriv vijka.

Sile koje djeluju na pojedino krilo brodskog vijka [4]

Sile što djeluju na elementarni presjek na polumjeru r u idealnoj tekućini [4]