Izdavač HINUS

Zagreb, Miramarska 13 B tel. (01) 615 41 96, 6687382, 611 55 18

fax (01) 611 55 18 e-mail hinus@zg.htnet.hr

Urednik Mr. sc. Hrvoje Zrnčić

Recenzenti Prof. dr. sc. Ivica Picek Prof. Anđela Gojević

ISBN 978-953-6904-28-0

Copyright © Hrvoje Zrnčić

Knjigu možete besplatno preuzeti samo za osobnu upotrebu, a ne smijete je stavljati na druge mrežne stranice, umožavati ili je koristiti za bilo koju

komercijalnu svrhu.

Josipa Šmaguc

za pripremu razredbenih ispita na fakultetima

SADRŽAJ PREDGOVOR ..................................................................................................................7 VAŽNIJE FIZIKALNE KONSTANTE ................................................................8 MEHANIKA......................................................................................................................9 JEDINICE ZA MJERENJE ....................................................................................................9 GIBANJA DUŽ PRAVCA ...................................................................................................10 OSNOVNI ZAKONI GIBANJA ..........................................................................................14 IMPULS SILE I KOLIČINE GIBANJA ..............................................................................15 SLAGANJE I RASTAVLJANJE SILE ................................................................................16 RAD, ENERGIJA, SNAGA..................................................................................................19 SLOŽENA GIBANJA...........................................................................................................22 JEDNOLIKO GIBANJE PO KRUŽNICI.............................................................................25 INERCIJALNI I AKCELERIRANI SUSTAVI....................................................................26 OPĆI ZAKON GRAVITACIJE............................................................................................27 STATIKA KRUTOG TIJELA..............................................................................................28 ROTACIJA KRUTOG TIJELA............................................................................................30 HIDROMEHANIKA I AEROMEHANIKA ........................................................................32 PRIMJERI .............................................................................................................................34 HARMONIČKO TITRANJE I VALOVI ...........................................................42 MEHANIČKO TITRANJE...................................................................................................42 MEHANIČKI VALOVI........................................................................................................44 PRIMJERI .............................................................................................................................47 TOPLINA.....................................................................................................49 MOLEKULSKI SASTAV TVARI .......................................................................................49 PROMJENA UNUTRAŠNJE ENERGIJE ...........................................................................50 TOPLINSKO RASTEZANJE ČVRSTIH TVARI ...............................................................52 PROMJENE STANJA PLINA..............................................................................................53 MEHANIČKI RAD I UNUTARNJA ENERGIJA ...............................................................56 PRIMJERI .............................................................................................................................57

ELEKTRICITET ..........................................................................................................60 COULOMBOV ZAKON ......................................................................................................60 ELEKTRIČNO POLJE I POTENCIJAL ..............................................................................60 ELEKTRIČNI KAPACITET I KONDENZATORI .............................................................62 OHMOV ZAKON I ZAKON ELEKTRIČNOG OTPORA .................................................64 KIRCHOFFOVA PRAVILA, SPAJANJE OTPORA I IZVORA........................................66 RAD I SNAGA ELEKTRIČNE STRUJE ............................................................................68 ELEKTRIČNA STRUJA U ELEKTROLITIMA, PLINOVIMA I VAKUUMU ................69 MAGNETSKO POLJE .........................................................................................................70 ELEKTROMAGNETSKA INDUKCIJA .............................................................................74 IZMJENIČNA STRUJA .......................................................................................................75 PRIMJERI .............................................................................................................................78 OPTIKA ............................................................................................................................83 GEOMETRIJSKA OPTIKA.................................................................................................83 FIZIKALNA OPTIKA..........................................................................................................89 PRIMJERI .............................................................................................................................91 OSNOVE ATOMSKE I NUKLEARNE FIZIKE ............................................93 DUALNA PRIRODA SVJETLOSTI....................................................................................93 BOHROV MODEL ATOMA ...............................................................................................94 ZRAČENJE CRNOG TIJELA..............................................................................................95 EKVIVALENTNOST MASE I ENERGIJE.........................................................................95 OSNOVE NUKLEARNE FIZIKE........................................................................................96 RADIOAKTIVNI RASPAD.................................................................................................97 PRIMJERI .............................................................................................................................99 ZADACI ..........................................................................................................................103

PREDGOVOR Ovaj će priručnik prije svega korisno poslužiti svakom tko se želi pripremiti za polaganje razredbenog ispita na bilo kojem od fakulteta na kojem se polaže fizika. Uporaba ovog priručnika i školskih udžbenika iz fizike za opću gimnaziju propisanih od fakulteta kao obavezna literatura u potpunosti je dovoljna da bi se uspješno položio svaki razredbeni ispit iz fizike. Priručnik je sastavljen tako da omogućuje brzo i kvalitetno savlada-vanje gradiva. U prvom je dijelu priručnika sažet i obrađen teoretski dio gradiva redom po područjima. Na kraju svakog područja dani su pažljivo odabrani primjereni zadaci. U drugom dijelu priručnika prikazani su zadaci zajedno s pripadajućim rješenjima koji su se pojavljivali na prethodnim razredbenim ispitima. Iza svakog zadatka odnosno rješenja slijedi i prikaz kompletnog postupka s neophodnim pojašnjenjima kako se dolazi do rješe-nja. Ono što je važno naglasiti je to da svi zadaci i iz prvog i iz drugog dijela priručnika potječu s razredbenih ispita proteklih godina. Gradivo je prikazano tako da se njegovom proradom steknu iskustva koja se inače stječu na samim razredbenim ispitima. Stoga, na primjer, zadaci u drugom dijelu priručnika nisu svrstani po nastavnim cjelinama odnosno područjima već su svrstani onako kako su dolazili na proteklim ispitima. Dakle, cilj je pružiti mogućnost onima koji to žele da što brže i kva-litetnije ovladaju gradivom iz fizike za opću gimnaziju te steknu iskustveni osjećaj kojime smanjuju strah od nepoznatog, tj. od razredbenog ispita.

VAŽNIJE FIZIKALNE KONSTANTE

NAZIV KONSTANTE SIMBOL VRIJEDNOST KONSTANTE Brzina svjetlosti u vakuumu c 2,9979·108 ms-1 ≈ 3·108 ms-1 Permeobilnost vakuuma μ0 4π·10-7 Nm-1 Permitivnost vakuuma ε0 8,854·10-12 C2N-1 m-2 Elementarni električni naboj e 1,602·10-19 C Planckova konstanta h 6,626·10-34 Js Gravitacijska konstanta G 6,67·10-11 Nm2kg-2 Avogadrov broj NA 6,02·1023 mol-1 Masa elektrona me 9,11·10-31 kg Masa protona mp 1,6726·10-27 kg Masa neutrona mn 1,675·10-27 kg = 1 u Plinska konstanta R 8,314 JK-1 mol-1 Rydbergova konstanta R 1,097·107 mol-1 Faradayeova konstanta F 9,65·104 Cmol-1 Stefan - Boltzmanova konstanta σ 5,67·10-8 Wm-2 K-4 Akceleracija sile teže g 9,80665 ms-2 ≈ 9,81ms-2 Srednji polumjer Zemlje 6,37·106 m Polumjer zemlje na ekvatoru 6,378·106 m Polumjer zemlje na polu 6,357·106 m Masa Zemlje 5,96·1024 kg Polumjer Sunca 6,95·108 m Masa Sunca 1,98·1030 kg Polumjer Mjeseca 1,74·106 m Masa Mjeseca 7,33·1022 kg

9

MEHANIKA JEDINICE ZA MJERENJE Svakoj fizikalnoj veličini pridružena je jedinica kojom se ta veličina mjeri. Osnovne jedinice Međunarodnog sistema mjernih jedinica - SI (System International) pokazuje slijedeća tablica: Osnovne jedinice SI

FIZIKALNA VELIČINA ZNAK VELIČINE

SI JEDINICA

ZNAK JEDINICE

Vrijeme t sekunda s Duljina l metar m Masa m kilogram kg Jakost električne struje I amper A Termodinamička temperatura T kelvin K Jakost izvora svjetlosti J kandela cd Količina tvari n mol mol

Osim osnovnih jedinica upotrebljavaju se i veće i manje jedinice od osnovnih. Predmeci pomoću kojih se dobije ime manje odnosno veće jedinice od osnovne pokazuje slijedeća tablica: SI predmeci za tvorbu decimalnih jedinica

PREDMETAK ZNAK IZNOS

PREDMETAK ZNAK IZNOS

Deka da 101 deci d 10-1 Hekto h 102 centi c 10-2 Kilo k 103 mili m 10-3 Mega M 106 mikro μ 10-6 Giga G 109 nano n 10-9 Tera T 1012 piko p 10-12 Peta P 1015 femto f 10-15 Eksa E 1018 ato a 10-18 Zeta Z 1021 zepto z 10-21 Jota Y 1024 jokto y 10-24

10

GIBANJA DUŽ PRAVCA Srednja brzina v u vremenskom intervalu Δt je kvocijent dijela puta Δs , što ga tijelo prijeđe za to vrijeme i vremenskog intervala Δt:

vs

t= Δ

Δ

Da bismo dobili trenutnu brzinu u nekoj točki moramo vremenski interval Δt učiniti što je moguće manjim (neizmjerno malenim):

v vs

tt t= =

→ →lim lim

Δ Δ

ΔΔ0 0

Jedinica za brzinu je m

sms= −1 .

Jednoliko gibanje duž pravca To je takvo gibanje gdje je na svakom beskrajno malom dijelu puta kvocijent Δs/Δt kon-stantan, tj. to je takvo gibanje gdje je srednja brzina jednaka trenutnoj duž cijelog puta i konstantna:

v v konst= = .

s

t

s

tv konst1

1

2

2

= = = .

Brzina je tada jednaka:

vs

t=

a put (s) raste linearno s vremenom (t):

s v t= ⋅

11

Jednoliko ubrzano i jednoliko usporeno gibanje duž pravca Kad gibanje nije jednoliko, brzina je u svakom trenutku drukčija. Promijenu brzine određujemo srednjom akceleracijom ( a ). Srednja akceleracija je omjer razlike brzine Δv u nekom vremenskom intervalu Δt i tog vremenskog intervala:

av

t

v v

t t= =

−−

ΔΔ

2 1

2 1

Jedinica za akceleraciju je (m/s2=ms-2). Jednoliko ubrzano gibanje duž pravca je takvo gibanje pri kojem je kvocijent Δv/Δt konstantan za svaki Δv i odgovarajući Δt, duž cijelog puta, tj. to je takvo gibanje gdje je akceleracija konstantna, a brzina jednoliko raste s vremenom:

a a konst= = .

12

Za takvo gibanje vrijedi:

av

t=

Tada je brzina (v) jednaka: v a t= ⋅

a put (s) raste s kvadratom vremena:

sa t= ⋅ 2

2

Jednoliko usporeno gibanje duž pravca je takvo gibanje gdje je akceleracija konstantna, ali negativna, brzina se jednoliko smanjuje, a oblik putanje je pravac. Sve zakonitosti koje vrijede za jednoliko ubrzano gibanje vrijede i za jednoliko usporeno. Slobodni pad Slobodni pad je jednoliko ubrzano gibanje kod kojeg tijelo pada s određene visine akceleracijom zemljine sile teže (a = g = 9,81 ms-2).

13

To gibanje uzrokuje privlačna gravitacijska sila Zemlje. Brzina kod slobodnog pada iznosi:

v gs= 2

a put ili visina s koje tijelo pada je jednaka:

sv

g=

2

2, s

g t= ⋅ 2

2

Gibanje uz početnu brzinu Ako je tijelo imalo početnu brzinu (v0), pa počelo ubrzavati, nakon vremena t njegova brzina iznosi:

v v at= +0

odnosno

v v as202 2= +

Put što će ga tijelo prijeći u vremenu t tada je jednak:

s v ta t= + ⋅

0

2

2

Ako se tijelo gibalo brzinom (v0) i počelo usporavati akceleracijom (a), brzina će nakon vremena t iznositi:

v v a t= − ⋅0

odnosno

v v as202 2= −

a put što će ga tijelo prijeći u vremenu t tada je jednak:

s v ta t= ⋅ − ⋅

0

2

2

Nejednoliko gibanje Gibanje kod kojeg se brzina nepravilno mijenja zove se nejednoliko gibanje. Funkcionalne veze a-t, v-t i s-t tog gibanja nisu pravilne linije.

14

OSNOVNI ZAKONI GIBANJA Ako na tijelo ne djeluje nikakva sila ili je rezultanta sila jednaka 0, tijelo miruje ili se giba jednoliko po pravcu (II Newtnov zakon). Zato kažemo da je tijelo tromo. Mjera tromosti tijela je masa tijela. Jedinica za masu u SI je kilogram. Kada na tijelo dijeluje stalna sila, tijelo se giba jednoliko ubrzano. Sila koja tijelo ubrzava akceleracijom (a) jednaka je (II Newtnov zakon):

F m a= ⋅ Ta sila daje tijelu akceleraciju istog smjera kao i sila, proporcionalnu sili, a obrnuto propor-cionalnu masi:

aF

m=

Jedinica za silu je 1 N (1 njutn):

1 2N kgms= − Silu kojom Zemlja privlači sva tijela nazivamo silom težom. Pod djelovanjem sile teže sva tijela padaju na Zemlju ili pritišću na njenu površinu. Akceleracija kojom tijela padaju na Zemlju naziva se akceleracija slobodnog pada. Prema II Newtnovom zakonu:

G=m·g Gdje je G sila teža, m masa tijela i g akceleracija slobodnog pada koja je za sva tijela na istom mjestu na Zemlji jednaka. Akceleracija g mijenja se s promijenom zemljopisne širine i nadmorskom visinom. Zato se i sila teža mijenja promijenom zemljopisne širine i nadmorske visine mjesta na kojem se tijelo nalazi. Na 45° zemljopisne širine na morskoj površini g=9,80665 ms-2 ≈ 9,81 ms-2, što odgovara našim krajevima. Težina tijela (Gt) je sila kojom tijelo zbog zemljina privlaženja djeluje na horizontalnu podlogu ili na ovjes. Za slučaj kad tijelo i podloga, odnosno ovjes, miruju ili se gibaju jednoliko po pravcu s obzirom na Zemlju, težina tijela je po veličini jednaka sili teži:

G m gt = ⋅

Sila teža i težina su dvije sile različite prirode. One djeluju na različita tijela. Sila teža djelu-je na tijelo dok težina djeluje na podlogu na kojoj se tijelo nalazi ili rasteže nit na kojoj tijelo visi.

15

Sila trenja je:

F k Ftr N= ⋅

gdje je FN iznos normalne komponente sile kojom djeluje na podlogu (pritisak na podlogu) a k koeficijent trenja. IMPULS SILE I KOLIČINA GIBANJA

Treći Newtonov aksiom glasi: Ako jedno tijelo djeluje na drugo nekom silom 21,Fr

, tada i

drugo tijelo djeluje na prvo silom 12,Fr

koja je po iznosu jednaka sili 21,Fr

ali suprotnog

smjera:

1221 ,, FFrr

−=

Količina gibanja tijela mase m i brzine v

r

je:

vmPr

r

=

Smjer vektora Pr

isti je kao i smjer brzine. Jedinica za količinu gibanja je kgms-1.

Ako stalna sila Fr

djeluje u vrmenskom intervalu Δt na neko tijelo, ona uzrokuje promjenu količine gibanja tog tijela. Promjena količine gibanja jednaka je impulsu sile koji je tu promjenu izazvao:

)vm(tFr

r

Δ=Δ⋅

ili

1212 vmvm)tt(Frr

r

−=−

gdje su 1v

r

i 2vr

brzine što ih tijelo mase m ima u trenutku t1 i t2.

Jedinica za impuls sile je (Ns). Zatvoreni sustav je sustav tijela na koji ne djeluju nikakve vanjske sile (ili je zbroj svih vanjskih sila jednak 0). Zakon očuvanja količine gibanja kaže da je ukupna količina gibanja zatvorenog sustava konstantna bez obzira na to kakvi se procesi događali u sistemu:

.konstp...pppp nu =+++= rrrrr

321

16

Za sustav od dva tijela možemo reći da je zbroj količine gibanja obaju tijela prije njihovog međusobnog djelovanja jednak zbroju količine gibanja tih dvaju tijela nakon njihovog međusobnog djelovanja. Dakle vrijedi:

22112211 vmvmvmvmrrrr ′+′=+

gdje su 21 i vvrr

brzine masa m1 i m2 prije među djelovanja (na pr. sudara) a 21 i vv ′′ rr

brzine masa m1 i m2 nakon međusobnog djelovanja. Kod malih brzina se može uzeti da je masa konstantna, dok kod velikih brzina se masa mijenja s brzinom. Ovisnost mase o brzini je izražena formulom:

mm

v

c

=

−

0

2

21

gdje je m0 masa tijela u mirovanju, m masa tijela pri brzini v (relativistička masa) a c brzina svjetlosti. Drugi Newtonov zakon napisan u obliku:

m

Fa

r

r =

vrijedi za mnogo manje brzine od brzine svjetlost tj. za slučaj m ≈ m0. Relativistički izraz za količinu gibanja čestice mase u mirovanju m0 i brzine v je:

Pm v

v

c

=

−

0

2

21

SLAGANJE I RASTAVLJANJE SILA Djeluje li na materijalnu točku više sila (tzv. komponenata) njihovo djelovanje možemo zamijeniti jednom silom koju zovemo rezultanta:

∑=

=+++=n

iin FF...FFFR

1321

rrrrrr

Kada dvije ili više sila djeluju na istom pravcu u istom smjeru one se mogu zamijeniti rezultantnom silom koja djeluje u istom pravcu i ima isti smjer, a po veličini je jednaka zbroju veličina svih sila:

21 FFRrrr

+=

17

Ako dvije sile djeluju na zajedničkom pravcu u suprotnim smjerovima, veličina rezultante je jednaka razlici veličina komponenata i ima smjer veće sile:

21 FFRrrr

−=

Kada na tijelo istovremeno djeluju u istoj točki dvije sile pod kutem, rezultantu dobijemo konstrukcijom paralelograma tako da na kraj djelovanja prve sile nanosimo smjer i veličinu druge:

Ako te dvije sile djeluju pod kutem od 90° rezultanta je i opet dijagonala dobijenog pravo-kutnika (paralelograma), a njen brojčani iznos dobijemo primjenom Pitagorinog teorema za pravokutni trokut:

R F F= +12

22

18

Djeluje li u istom hvatištu više od dvije sile, vektorski ih zbrajamo tako da najprije nađemo

1Rr

dviju sila, zatim rezultantu od 1Rr

i treće sile itd:

Silu Fr

možemo rastaviti na dvije komponente 1Fr

i 2Fr

koje zajedno djeluju kao zadana

sila:

Da bi rastavljanje bilo jednoznačno, potrebno je znati ili pravce nosioce obiju komponenata ili veličinu i smjer jedne od komponenata. Slaganje i rastavljanje sila može se rješavati računski i grafički. Za računsku metodu naj-češće je potrebno znanje trigonometrije.

Kosina. Razmotrimo li gibanje na kosini, silu težu Gr

koja djeluje na tijelo rastavlajmo na

dvije komponente, silu 1Gr

paralelno s kosinom i silu 2Gr

okomitu na kosinu:

19

sin

sin

sin

cos

α

α

α

α

=

=

= ⋅ = ⋅

= ⋅ = ⋅

G

Gh

l

G G Gh

l

G G Ga

l

1

1

2

Uvjet ravnoteže je da je vektorski zbroj svih sila koje djeluju na materijalnu točku jednak nuli:

01

21 ==++ ∑=

n

iin FF...FFrrrr

RAD, ENERGIJA, SNAGA Ako na tijelo djeluje stalna sila u smjeru puta, rad je jednak umnošku sile i prijeđenog puta:

W F S= ⋅ Ako sila ne djeluje u smjeru puta već pod kutem α prema putu, tada samo komponenta sile u smjeru puta vrši rad, te je:

W F s F ss= ⋅ = ⋅ ⋅cos α

20

Ako je 0<α<π/2 rad je pozitivan, za α=π/2 rad sile je nula , a za π/2<α<π rad je negativan. Jedinica za rad je joule (džul):

1 J=1 N·1 m U F-s grafikonu rad je jednak površini ispod krivulje:

Energija je sposobnost tijela da može vršiti rad i po količini je jednaka količini rada koje tijelo može izvršiti. Jedinica za energiju je ista kao i za rad tj. 1 J. Tijelo mase m i brzine v ima kinetičku energiju:

Emv

k =2

2

Potencijalnu energiju imaju tijela koja mogu vršiti rad zbog naročita položaja. U polju sile teže tijelo mase m ima potencijalnu energiju:

E mghp =

21

gdje je g akceleracija slobodnog pada, h visina iznad zemljine površine. Pri tome se pretpo-stavlja da je visina h mnogo manja od polumjera zemlje, odnosno da je g=konst. i da je na površini zemlje potencijalna energija tijela jednaka nuli. Zakon sačuvanja energije kaže da je ukupan zbroj energija svih vrsta uvijek konstanta, tj. da se energija ne može izgubiti i u ništa pretvoriti kao i iz ničega stvoriti već ostaje sačuva-na.To vrijedi za zatvoreni sustav. U zatvorenom (izoliranom) sustavu bez trenja ukupna mehanička energija je sačuvana. Zakon glasi:

E E E konstk p= + = .

Ako sustav nije zatvoren, promjena ukupne mehaničke energije jednaka je radu vanjskih sila koje na sustav djeluju:

E E W2 1− =

Snaga je jednaka izvršenom radu u jedinici vremena:

PW

t=

Snaga se također može izraziti izrazom:

P=F·v gdje je F projekcija sile u smjeru gibanja tijela, a v brzina tijela. Jedinica za snagu je wat (vat):

11

1W

J

s=

Korisnost stroja (η) je omjer između korisnog rada Wk i uloženog rada Wu:

η =W

Wk

u

odnosno izraženo pomoću snage:

η =P

Pk

u

η se obično izražava u postocima:

η = ⋅W

Wk

u

100%

22

SLOŽENA GIBANJA Gibanje tijela je složeno ako tijelo istovremeno vrši dva ili više gibanja. Pri složenom gibanju vrijedi princip nezavisnosti gibanja koji kaže: Kad tijelo istodobno vrši dva (ili više) gibanja, giba se tako da se u svakom trenutku nalazi u točki do koje bi došlo kad bi najprije izvršilo samo jedno gibanje u određenom vremen-skom razmaku, a zatim neovisno od tog gibanja, drugo gibanje u jednakom vremenskom razmaku. Složena gibanja mogu biti pravocrtna (hitac prema dolje i vertikalni hitac prema gore) i krivocrtna (n. pr. horizontalni i kosi hitac). Tijelo koje izvodi gibanje sastavljeno je od dvaju jednolikih gibanja po pravcu, giba se jednoliko po dijagonali paralelograma:

21

21

sss

vvv

R

Rrrr

rrr

+=+=

Hitac prema dolje je složeno gibanje sastavljeno od jednolikog gibanja vertikalno prema dolje i slobodnog pada. Brzina i put u trenutku t dani su izrazima:

v=v0+g·t

s v tg

t= +02

2

Vertikalni hitac je složeno gibanje sastavljeno od jednolikog gibanja prema gore brzinom v0 i slobodnog pada. Brzina i put u trenutku t dani su izrazima:

v=v0-gt

s v tg

t= −02

2

23

Najveća visina koju tijelo ispaljeno vertikalno u vis početnom brzinom v0 može postići zove se domet (H):

Hvg

= 02

2

Na toj najvećoj visini v=0, a vrijeme potrebno da tijelo postigne tu visinu zove se vrijeme uspinjanja.

tv

gH = 0

Vrijeme padanja jednako je vremenu uspinjanja; tijelo će se vratiti brzinom koja je po izno-su jednaka v0 ali suprotnog smjera, tj. brzinom -v0. Horizontalni hitac je složeno gibanje koje se sastoji od jednolikog gibanja u horizontalnom smjeru i slobodnog pada. Tijelo tada izvodi krivocrtno gibanje:

Put u horizontalnom smjeru:

x v t= 0

Put u vertikalnom smjeru:

yg

t=2

2

24

Staza tijela pri horizontalnom hicu je parabola opisana jednadžbom:

yg

vx=

2 02

2

Iznos rezultante brzine u trenutku t jednak je vektorskom zbroju horizontalne komponente v0 i vertikalne komponente g·t:

v v g t= + ⋅02 2 2

Kosi hitac je složeno gibanje koje se sastoji od jednolikog gibanja po pravcu koji s horizontalom zatvara kut elevacije α i slobodnog pada:

Tijelo tada izvodi krivocrtno gibanje opisano jednadžbama:

x v t

y v tg

t

ox

oy

= ⋅

= ⋅ −2

2

Jednadžba parabole se može pisati i ovako:

yv

vx

g

vx x tg

gx

v

oy

ox ox

= ⋅ − ⋅ = ⋅ −2 22

22

02

ααcos

Visinu hica (H) dobijamo:

Hv

gv

goy= =2

02 2

2 2

sin α

25

Vrijeme uspinjanja:

tv

g

v

gHoy= = 0 sin α

Domet hica (D):

Dv v

g

v

gx y=

⋅=

2 20 0 0 sin α

Vrijeme trajanja hica

t tv

g

v

gHoy

002

2 2= = =

sin α

Svi ovi računi vrijede samo uz zanemariv otpor zraka. JEDNOLIKO GIBANJE PO KRUŽNICI To je takvo gibanje gdje je brzina konstantna po iznosu, ali stalno mijenja smjer, a oblik putanje je kružnica:

Obodna ili linearna brzina jednaka je:

vR

T= 2 π

gdje je R polumjer kružnice, a T ophodno vrijeme, tj. vrijeme potrebno da tijelo jedanput obiđe kružnicu.

26

Promjenu smjera brzine uzrokuje centripetalna sila koja ima smjer prema središtu kružnice:

Fmv

Rcp =2

ili

Fm R

Tcp = 4 2

2

π

a ona tijelu daje centripetalnu akceleraciju:

av

Rc =2

ili

aR

Tc = 4 2

2

π

Umjesto vremena ophoda može se upotrebljavati i podatak koji govori koliko okretaja tijelo učini u jedinici vremena. To je frekvencija (f):

fT

= 1

Vrijeme ophoda (T) se mjeri u sekundama (s) a frekvencija (f) u hertzima (herc) - oznaka Hz:

11 1Hzs

s= = −

Hertz je frekvencija periodične pojeve kojoj period traje 1 s. INERCIJALNI I AKCELERIRANI SUSTAVI Osnovni zakoni mehanike vrijede s obzirom na koordinantni sustav koji miruje ili se giba jednoliko po pravcu. Takvi sustavi u kojima vrijede Newtonovi zakoni zovu se inercijalni sustavi.

27

Sustavi koji su akcelerirani s obzirom na inercijalni sustav neinercijalni su i u njima se jav-ljaju inercijalne sile. Tako u sustavu koji se giba akceleracijom 0a

r

tijelo mase m se ponaša

kao da na njega djeluje sila:

0amFir

r

−=

koja nije uzrokovana djelovanjem drugih tijela već je posljedica neinercijalnosti sustava. Smjer te sile je obrnut od smjera 0a

r

kojom se giba neinercijalni sustav.

U inercijalnim sustavima težina tijela je jednaka sili teži:

gmGr

r

=

Ako se tijelo nalazi u akceleriranom sustavu, težina mu više nije jednaka m·g već:

0amgmGrr

r

−=′

Tako na pr. ako je 0a

r

u smjeru vektora gr

, tj. vertikalno prema dolje, težina se smanjuje:

′ = −G mg ma 0

a ako je 0a

r

vertikalno prema gore težina se povećaje:

′ = +G mg ma 0

Ako je 0a

r

= gr

, težina tijela jednaka nuli i tijelo je u beztežinskom stanju.

Poseban akcelerirani sustav je sustav koji se jednoliko vrti. U njemu se opaža inercijalna sila koju nazivamo centrifugalna sila:

Fmv

Rcf =2

ona ima smjer od središta vrtnje prema van. OPĆI ZAKON GRAVITACIJE Newtonov zakon gravitacije kaže: Gravitacijska sila između dviju materijalnih točaka mase m1 i m2 i udaljenih za R je dana izrazom:

F FG m m

R1 2 2 1

1 22, ,= =

⋅ ⋅

28

gdje je G univerzalna gravitacijska konstanta i ima vrijednost G=6,67·10-11 m3 kg-1 s-2, a R je udaljenost između materijalnih točaka. Taj zakon se još zove Opći zakon gravitacije. Na tijelo koje se nalazi u blizini Zemljine površine djeluje vertikalno prema dolje sila teža G=m· g

r

koja je rezultanta gravitacijske i centrifugalne sile zbog vrtnje Zemlje oko svoje

osi. U većini računa može se zanemariti utjecaj centrifugalne sile i uzeti da je sila teža jednaka gravitacijskoj sili. Tada je g jednak:

g GM

RmsZ

Z

= ⋅ ≈ −2

29 81,

Do različitih vrijednosti veličine g dolazi zbog spljoštenosti Zemlje i vrtnje oko vlastite osi. Na polovima je g=9,83 ms-2, na ekvatoru g=9,78 ms-2, a na 45° zemljopisne širine g=9,81 ms-2. Ako se tijelo mase m nalazi na visini h iznad površine planeta polumjera R i mase M, gravitacijska sila je tada jadnaka:

F Gm M

R h= ⋅ ⋅

+( )2

a akceleracija slobodnog pada:

g GM

R hh = ⋅

+( )2

STATIKA KRUTOG TIJELA Kruto tijelo je takvo tijelo koje pod djelovanjem sila ne mijenja svoj oblik. Hvatište sile se može mijenjati duž pravca djelovanja sile, a da se pri tome učinak te sile ne promijeni.

Moment Mr

sile Fr

s obzirom na os rotacije O (os je okomita na ravninu vrtnje i prolazi kroz točku 0)

definiran je izrazom:

29

M=F·d gdje je d udaljenost pravca djelovanja sile od osi rotacije, tzv. krak sile. Jedinica za moment sile je Nm. Kruto tijelo je u ravnoteži ako je vektorski zbroj svih sila i zbroj momenta sile na to tijelo jednak nuli:

∑

∑

=

=

ii

ii

M

F

0

0

r

r

Iz toga proizlazi da je, na primjer, dvostrana poluga:

u ravnoteži kad je F1d1=F2d2, a jednostrana poluga:

je u ravnoteži kad je F3d3=F4d4. Ako na slobodno kruto tijelo djeluju dvije sile koje su paralelne i u istom smjeru ali imaju različita hvatišta:

možemo ih zamijeniti njihovom rezultantom koja ima ova svojstva:

30

a) po veličini je jednaka zbroju komponenata i istog smjera;

R = F1+F2

b) hvatište rezultante je u onoj točki na spojnici hvatišta komponenata koje dijeli spojnicu u obrnutom omjeru veličina komponenata:

F

F

d

d1

2

2

1=

ili

F1d1 = F2d2 ROTACIJA KRUTOG TIJELA Kad kruto tijelo rotira oko čvrste osi, sve se njegove čestice gibaju po koncentričnim kruž-nicama. Ako je to gibanje jednoliko, govorimo o jednolikoj rotaciji. Linearne brzine v1, v2, v3... čestica m1, m2, m3... na kružnicama r1, r2, r3... nisu jednake već zavise od veličine polumjera. Međutim, kut Δϕ što ga sve te čestice opišu za neko vrijeme Δt je jednak za sve čestice. To znači da je i omjer Δϕ/Δt, tj. kutna brzina konstantna

ΔϕΔt

konst= =ω .

Jedinica za kutnu brzinu je rad/s ili s-1.

31

Veza između obodne (linearne) i kutne brzine:

v r= ω Ako tijelo rotira nejednoliko, uvodi se pojam kutne akceleracije α:

α = ΔωΔt

Za jednoliko promjenljivu rotaciju vrijede analogni izrazi izrazima za jednoliko promjenljivo gibanje po pravcu:

a = rα gdje je:

α = =ΔωΔt

konst.

a za opisani kut ϕ vrijedi:

ϕ α

ω α

=

= ⋅2

2t

t

Ako na tijelo djeluje stalan moment M, koji se još naziva zakretni moment, tijelo će rotirati jednoliko ubrzano. Osnovni zakon rotacije pišemo:

M=α·I ili

α = M

I

tj. kutna akceleracija rotacije je proporcionalna s momentom sile koja tijelo zakreće, a obr-nuto je proporcionalna s momentom tromosti I tijela s obzirom na os rotacije. Moment tro-mosti I je definiran izrazom:

I m r m r m r m rn n= + + + +1 12

2 22

3 32 2...

Jedinica za moment tromosti je kgm2.

32

Momenti tromosti nekih tijela:

I=mr2

I mr= 1

22

moment tromosti materijalne točke m u udaljenosti r od osi rotacije moment tromosti kružne ploče polumjera r s obzirom na os koja prolazi okomito na ploču kroz njeno središte

I mr= 2

52

I ml= 1

122

moment tromosti kugle polumjera r s obzirom na os koja prolazi kroz središte moment tromosti štapa duljine l s obzirom na os koja prolazi kroz njegovu sredinu i okomita je na njegovu dužinu

Kinetička energija tijela koje rotira kutnom brzinom ω je:

EI

k = ω 2

2

Rad pri konstantnom zakretnom momentu je:

W = M·ϕ Snaga pri rotaciji krutog tijela je:

P = M·ω HIDROMEHANIKA I AEROMEHANIKA Tlak je kvocijent sile i površine na koju je ta sila okomito i jednoliko raspoređena:

pF

S=

SI - jedinica za tlak je pascal (1 Pa=1 Nm-2).Tlak se još može izraziti jedinicom bar:

1 bar=105 Pa Hidraulički tlak je vanjski tlak i on se prema Pascalovu zakonu širi na sve strane jedna-ko.To se primjenjuje kod hidrauličke preše i dizalice:ako na manji klip površine S1 djeluje- mo silom F1, na drugom kraju preše, na većem klipu površine S2 djelovat će sila pritiska F2:

33

F FS

S2 12

1

=

ili F F S S1 2 1 2: :=

Hidrostatički tlak nastaje zbog težine fluida (tekućine ili plina). On djeluje na sve strane jednako, a ovisi o visini stupca h tekućine iznad mjesta na kojem mjerimo tlak i o gustoći tekućine ρ:

p = ρgh Djeluje li izvana na fluid tlak p0 (npr. atmosferski), ukupni tlak na dubini h je:

p = p0+ρgh Atmosferski tlak nastaje zbog težine zemljinog zračnog plašta. Ona opada s visinom. Normirani atmosferski tlak je 101325 Pa. Na tjielo uronjeno u tekućinu djeluje uzgon, a on je prema Arhimedovom zakonu jedak težini tijelom istisnute tekućine:

U = Vuronjenog dijela tijela·ρtek·g Idealni fluidi su nestlačivi i bez trenja. Za takve fluide vrijede slijedeće zakonitosti:

I = S·v

Jakost struje I (protok) fluida je volumen fluida koji prođe kroz neki presjek površine S u jedinici vremena. Strujanje fluida je stacionarno ako kroz bilo koji poprečni presjek cijevi za jednak vremenski interval prođe jednaki volumen fluida. U stacionarnom strujanju je tlak konstanta i vrijedi jednadžba kontinuiteta:

I = S1v1 = S2v2 = konst to jest,

S1 : S2 = v2 : v1

Za stacionarno strujanje u horizontalnoj cijevi vrijedi Bernoullijeva jednadžba:

pv

pv

112

222

2 2+ = +

ρ ρ

34

Ona kaže da je zbroj statičkog tlaka p i dinamičnog tlaka ρv2/2 konstantan. Taj zbroj zovemo hidrodinamičkim tlakom. Taj zakon se može pisati i ovako:

( )p p Vm v m v

1 222

12

2 2− = −

tj. rad što ga izvrši razlika tlakova pri gibanju tekućine utroši se na promjenu kinetičke energije. Ako cijev nije horiziontalna Bernoullijeva jednadžba glasi:

pv

gh pv

gh112

1 222

22 2+ + = + +

ρρ

ρρ

gdje su h1 i h2 visine promatranih presjeka u odnosu na neki referentni nivo. Ako idealni fluid istječe iz posude kroz otvor koji se nalazi za visinu h ispod najvišeg nivoa tekućine, brzina istjecanja je:

v gh= 2

RIJEŠENI PRIMJERI IZ PODRUČJA MEHANIKA 1. Duljina vala helijeve plave spektarne linije iznosi 4,471·10-4 mm. Izrazi taj podatak u centimetrima i metrima. λ=4,471·10-4 mm λ=? cm λ=? m

λ=4,471·10-4 mm λ=4,471·10-4·10-1 cm λ=4,471·10-5 cm

λ=4,471·10-4 mm λ=4,471·10-4·10-3 m λ=4,471·10-7 m

2. Koliko je sekundi opterećen most dugačak 80 m ako preko njega prolazi vlak dugačak 80 m brzinom 80 kmh-1? d1=80 m d2=80 m v=80 kmh-1=22,22 ms-1 t=?

ts

v

d d

v

m m

mss= =

+= + =

−1 2

1

80 80

22 227 2

,,

Most je opterećen od trenutka kad lokomotiva stupi na most pa do trenutka kada ga zadnji vagon ne napusti pa je s=d1+d2.

35

3. Automobil je prešao 4/10 puta brzinom 72 km/h, a ostali dio puta brzinom 54 km/h. Odredi srednju brzinu automobila. s1=4/10 s v1=72 kmh-1 s2=6/10 s v2=54 km/h-1 v =?

ts

v

s

kmh

s

kmh

ts

v

s

kmh

s

kmh

vs

t

s

t t

ss

kmh

s

kmh

kmhu

11

11 1

22

21 1

1 21 1

1

4

10 72 180

6

10 54

2

180

180

2

180

60

= =⋅

=

= =⋅

=

= =+

=+

=

− −

− −

− −

−

4. Vlak mase 4000 t vozi brzinom 36 km/h. Prije stanice započinje jednoliko kočiti. Sila kočenja je 2·105 N. Koliki put prijeđe vlak za vrijeme prve minute kočenja? m=4000 t v0=36 kmh-1=10 ms-1 F=2·105 N t=1 minuta=60 s s=?

F m a

aF

m

N

kgms

s v ta t

ms sms s

m

= ⋅

= = ⋅⋅

=

= ⋅ − ⋅ = ⋅ − ⋅ =

−

−−

2 10

4000 100 05

210 60

0 05 60

2510

5

32

0

21

2 2

,

, ( )

5. Tramvaj vozi brzinom 18 km/h. Na kojoj udaljenosti ispred semafora mora vozač početi kočiti ako mu je pri toj brzini za zaustavljanje potrebno 5 s? Pretpostavite da je kočenje jednoliko. v0=18 km/h=5 ms-1 v1=0 Δt=5s s=?

av v

t

ms ms

sms

s v tat

ms sms s

m

=−

= − = −

= − = ⋅ − ⋅ =

− −−

−−

1 01 1

2

0

21

2 2

0 5

51

25 5

1 25

212 5

Δ

,

6. Automobil se kreće brzinom 36 km/h. Koliki je put kočenja ako je koeficijent trenja 0,3? v=36 kmh-1=10ms-1 μ=0,3 s=?

Ftr=Fko μ·m·g=m·a a=μ·g=0,3·9,821 ms-2=2,943 ms-2

sv

a

ms

msm= =

⋅=

−

−

2 1 2

22

10

2 2 94316 98

( )

,,

36

7. Ako se neko tijelo kroz 4 sekunde ubrzava akceleracijom od 1 ms-2, a zatim usporava deceleracijom istog iznosa kroz daljnjih 4 sekunde, srednja brzina kroz 8 sekundi iznosi? t1=4s a1=1 ms-2

a2=-1 ms-2 t2=4 s v =?

v1=a1·t=1 ms-2·4 s=4 ms-1

av v

t

v a t v ms s ms ms

vv v ms ms

ms

22 1

2

2 2 2 12 1 1

1 21 1

1

1 4 4 0

2

4 0

22

=−

= ⋅ + = − ⋅ + =

=+

= + =

− − −

− −−

8. Koliki je najmanji polumjer zakrivljenosti što ga mora imati zavoj da bi se po horizontal-noj cesti mogao gibati automobil brzinom 36 km/h? Koeficijent trenja između kotača i ceste je 0,25. v=36 km/h=10 ms-1 μ=0,25 R=?

F F

mv

Rmg

Rv

g

ms

msm

c tr=

= ⋅

=⋅

=⋅

=−

−

2

2 1 2

2

10

0 25 9 8140 77

μ

μ( )

, ,,

9. Na tijelo mase 5 kg djeluju istodobno dvije sile: sila od 3 N usmjerena prema istoku i sila od 4 N usmjerena prema sjeveru. Akceleracija tijela je: m=5 kg F1=3 N F2=4 N a=?

R F F N N N N

R m a

aR

m

N

kgms

= + = + = =

= ⋅

= = = −

12

22 2 2 2

2

9 16 25 5

5

51

10. Tijelo se iz mirovanja počinje gibati jednoliko ubrzano. Kolika je akceleracija ako u petoj sekundi od početka gibanja prevali put od 4,5 m? s5-s4=4,5 m a=?

s s m

a s a sm

a s s m

am

sms

5 4

2 2 2 2

2 2

22

4 5

5

2

4

24 5

25

2

16

24 5

4 5 2

91

− =

⋅ − ⋅ =

−⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ =

= ⋅ = −

,

,

,

,

37

11. Lift mase 10 t spušta se jednoliko ubrzano u rudnik. Ako je napetost užeta 90 KN, ubrzanje lifta je: m=10 t FN=90 KN a=?

FN=G-m·a FN=m·g-m·a

amg F

m

kg ms N

kgmsN=

−= ⋅ ⋅ − ⋅

⋅=

−−10 10 9 81 90 10

10 100 81

3 2 3

32,

,

12. Predmet mase 0,5 kg jednoliko klizi uslijed trenja niz kosinu s kutom nagiba 30°. Koli-kom silom treba djelovati na tijelo u smjeru gibanja, da bi se jednoliko uspinjalo istom brzinom? m=0,5 kg α=30° F=?

sin

sin sin , , ,

α

α

=

= ⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅ =−

F

G

F G mg kg ms N30 0 5 9 811

22 452o

Da bi se uz trenje tijelo jednoliko uspinjalo ukupna sila je jednaka 2F: Fu=2·F=2·2,45N=4,9N

13. Čamac je upravljen prelazio preko rijeke pod kutom od 90° u odnosu na smjer njenog toka. Brzina čamca prema vodi je 5 ms-1, a brzina toka rijeke je 2 m/s. Najkraća udaljenost među obalama jest 200 m. Od jedne do druge obale čamac plovi: α=90° vč=5 ms-1 vr=2 ms-1 d=200 m t=?

v v v m s m s ms

v v s d

sv d

v

ms m

msm

ts

v

m

mss

r= + = + =

=

= ⋅ = ⋅ =

= = =

− − −

−

−

−

2 2 2 2 2 2 1

1

1

1

4 25 29

29 200

540 29

40 29

2940

~

~

~

: :

14. Njihalo ima nit dugu 1m, a masu 1 kg. Kroz ravnotežni polažaj masa njihala prolazi brzinom 1 m/s. Napetost niti u tom trenutku je:

38

l=1 m=R m=1 kg v=1 ms-1 FN=?

F G F mgmv

Rkg ms

kg m s

mF N

N ef

N

= + = + = ⋅ + ⋅

=

−−2

22 2

1 9 811 1

110 81

,

,

15. Kamen mase 0,5 kg ispušten s visine od 10 m. Prilikom udara u zemlju kamen je imao brzinu 12 m/s. Koliki rad je utrošen na savladavanje trenja u zraku? Uzmite g=10 ms-2. m=0,5 kg h=10 m v=12 ms-1

W=?

W E

J

p= − = −

= ⋅ ⋅ − ⋅ =−−

E mghmv

W kg ms mkg ms

k

2

21 2

2

0 5 10 100 5 12

214 0,

, ( ),

16. Tijelo mase 1 kg palo je s neke visine za vrijeme od 5 s. Njegova kinetička energija pri udaru o tlo iznosila je: m=1 kg t=5 s Ek=?

v=g·t=9,81 ms-2·5 s=49,05 ms-1

Emv kg ms

Jk = = ⋅ =−2 1 2

2

1 49 05

21202 95

( , ),

17. Kamen je bačen vertikalno uvis na visinu 5 m. Do koje bi visine došao kamen da je bio izbačen dvostrukom početnom brzinom? Otpor zraka zanemarujemo. s1=5 m v2=2v0 s2=?

sv

g

s

s

vg

vg

v

v

v

v

s s m m

=

= = = //

= = ⋅ =

2

2

1

22

02

22

02

02

02

2 1

2

2

2

4

4 4 5 20

18. Dizalo se penje ubrzanjem 2 ms-2. Na podu kabine dizala nalazi se teret mase 10 kg. Kolikom silom pritišće teret na pod kabine? a=2 ms-2 m=10 kg Fp=? Fp=G+ma=mg+ma=m(g+a)=10kg (9,81ms-2+2ms-2) =118,1 N 19. Žlijeb je savijen u obliku kruga polumjera 1 m i leži u vertikalnoj ravnini. Kojom minimalnom brzinom treba gurnuti sitno tijelo iz položaja ravnoteže da bi napravilo puni krug? (Trenje tijela o žlijeb zanemarite, za ubrzanje sile teže uzmite 9,81 ms-2)

39

R=1 m h=2R=2 m v=?

Zakon sačuvanja energije: ukupna energija na najnižem položaju jednaka je zbroju energija u najvišem položaju, Ek=Ek1+Ep1

mv mvmgh

212

2 2= +

v1 - dobijemo iz uvjeta da centrifugalna sila mora biti jednaka težini

12

1

2

2 1

2 22

5 5 1 9 81 7 0

mvR

mg

v R g

mv m R gm g R

v Rg m ms ms

=

= ⋅

= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

= = ⋅ ⋅ =− −, ,

20. Granata se, leteći brzinom od 15 ms-1, rasprsne na dva dijela masa m1=5 kg i m2=15 kg. Brzina većeg fragmenta je 26 ms-1 i istog je smjera kao što je bio izvorni smjer granate. Brzina manjeg fragmenta je? v=15 ms-1 m1=5 kg m2=15 kg v2=26 ms-1 m=m1+m2=20 kg v1=?

m1v1+m2v2=m·v m1v1=m·v-m2v2

vmv m v

m

kg ms kg ms

kg

v ms

12 2

1

1 1

11

20 15 15 26

5

18

=−

= ⋅ − ⋅

= −

− −

−

Brzina drugog fragmenta ima suprotan smjer od početnog smjera granate.

21. Kolika je akceleracija sile teže na visini h=RZ iznad Zemljine površine? (RZ je polumjer Zemlje) h=RZ gh=? F

G m M

R h

G m M

R R

G m M

R

G M

Rm

gG M

R

g msms

Z

Z

Z

Z Z

Z

Z

Z

hZ

=⋅ ⋅

+=

⋅ ⋅+

=⋅ ⋅

=⋅

⋅

=⋅

⋅ = = =−

−

( ) ( )

,,

2 2 2 2

2

22

4 4

1

4 4

9 81

42 4525

22. Mjehurić zraka nalazi se 2 m ispod površine vode. Ako je atmosferski tlak 105 Pa, pod kolikim je tlakom mjehurić? Pa=105 Pa h=2 m p=Pa+ρgh=105Pa+103kgm-3·9,81ms-2·2m=105Pa+19620 Pa p=? p=119620 Pa=1,2·105 Pa

40

23. Tijelo mase 0,5 kg i gustoće 4·103 kgm-3 visi na koncu tako da je uronjeno u tekućinu gustoće 1,5·103 kgm-3. Napetost niti iznosi? m=0,5 kg ρ=4·103 kgm-3 ρt.=1,5·103 kgm-3 FN=?

F G F m g V g m gm

g

F m g g

F kg mskgm

kgmms

F N

N u tij ttij

t

Nt

tij

N

N

= − = ⋅ − ⋅ ⋅ = ⋅ − ⋅ ⋅

= − ⋅⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟

= − ⋅⋅

⋅⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟

=

−−

−−

ρρ

ρ

ρρ

0 5 9 811 5 10

4 109 81

3 07

23 3

3 32, ,

,,

,

24. Kotač koji se vrti s 480 okretaja u minuti počinje se zaustavljati jednoliko usporeno. Koliki je ukupni broj okretaja kotača ako se zaustavi u vremenu od 0,5 minuta? ν=480 min-1 Δt=0,5 min N=?

Nt t t= = = ⋅ = ⋅ = ⋅ =

−ρπ

απ

ωπ

ν2 4 4 2

480 0 5

2120

2 1min , min

25. Širim djelom vodoravno položene cijevi struji voda brzinom 4 m/s. Razlika tlakova ši-reg i suženog dijela cijevi iznosi 8·103 Pa, te brzina proljevanja u užem dijelu cijevi iznosi: v1=4 ms-1 p1-p2=8·103 Pa v2=?

Iz Bernoullijeve jednadžbe proizlazi:

pv

pv

vp p

v

v p p vkgm

Pa m s

v m s ms

112

222

22

1 212

2 1 2 12

3 33 2 2

22 2 1

2 2

2 2

2 2

108 10 16

32 5 65

+ = +

= − +

= − + = ⋅ ⋅ +

= =

−−

− −

ρ ρ

ρ ρ

ρ( )

,

26. Sa stupa visokog 20 m izbačen je horizontalno kamen početnom brzinom 10 m/s. u kojoj će udaljenosti od stupa pasti na zemlju h=20 m v0=10 ms-1 x=?

hg

t th

g

x v t vh

gms

m

msm

= ⇒ =

= ⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅ =−−

2

2

210

2 20

9 8120 2

2

0 01

2,,

41

27. Kolikom brzinom izlazi mlaz vode iz otvora cijevi ako se taj mlaz penje vertikalno do visine 4,1 m. Zanemarite gubitak zbog trenja? h=4,1 m v=?

Sva kinetička energija mlaza se pretvorila u potencijalnu.

mvmgh

v gh ms m ms

2

2 1

2

2 2 9 81 4 1 8 968

=

= = ⋅ ⋅ =− −, , ,

42

HARMONIČKO TITRANJE I VALOVI MEHANIČKO TITRANJE Titranje je gibanje materijalne točke pri kojem se ona giba naizmjenično u oba suprotna smjera oko položaja ravnoteže, uvijek po istoj putanji. Ako je to titranje periodično, tijelo nakon nekog vremena (T) u potpunosti ponavlja gibanje. Vrijeme (T) koje je potrebno da tijelo učini jedan puni titraj zove se period titranja. Broj titranja u jedinici vremena (frekvencija) je recipročna vrijednost perioda titranja:

fT

= 1

Jedinica za frekvenciju je herc (1 Hz=1 s-1). Kružna frekvencija je broj titraja u 2π sekunde:

ω π π= ⋅ =22

fT

Titranje materijalne točke obješene na opruzi

Sila koja djeluje na materijalnu točku m i pod djelovanjem koje ona harmonički titra je jednaka:

F k xm

Tx= − ⋅ = − ⋅4 2

2

π

43

gdje je x - elongacija, a k tzv. konstanta opruge odnosno konstanta opiranja izražava se u Nm-1. Sila je proporcionalna elongaciji, ali je suprotnog smijera. Izraz za period titranja je:

Tm

k= 2π

Titranje sjene materijalne točke koja se giba jednoliko po kružnici

Kad se materijalna točka giba jednoliko po kružnici, njena sjena titra harmonički. Pri tome je kutna brzina točke jednaka kružnoj frekvenciji titranja, a ophodno vrijeme točke jednako je periodu titranja projekcije te točke. Jednadžba harmoničkog titranja je:

x AT

t A t= ⋅ +⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ = ⋅ +sin sin( )

20 0

π ϕ ω ϕ

gdje je: x - elongacija A - amplituda (maksimalna elongacija) ωt+ϕ0 - faza titranja u trenutku t ϕ0 - faza titranja u trenutku t=0 Brzina točke koja harmonički titra je:

vk

mA x f A x= − = −( )2 2 2 22π

Akceleracija točke koja harmonički titra je:

aT

x f x= − ⋅ = −44

2

22 2π π

44

Period harmoničkog titranja je jednak:

Tm

k

mx

F= =2 2π π

Matematičko njihalo Matematičko njihalo se sastoji od točkaste mase obješene na nerastezljivu nit zanemarive mase. Za male amplitude to njihalo titra periodički s periodom:

Tl

g= 2π

gdje je l duljina njihala, a g akceleracija slobodnog pada. MEHANIČKI VALOVI Val je širenje titraja iz izvora vala kroz neko sredstvo. Kad se energija titranja prenosi okomito na smjer širenja valova govorimo o transverzalnim valovima, a kad se energija titranja prenosi u pravcu širenja vala govorimo o longitudinalnim valovima. Valna duljina (λ) je udaljenost između dviju najbližih točaka vala koje titraju u istoj fazi, tj. to je udaljenost za koju se val proširio dok čestica u izvoru napravi jedan puni titraj:

λ = ⋅ =v Tv

f

Jednadžba vala govori o elongaciji točke koja je udaljena za x od izvora vala, ako se val giba brzinom v i pozitivnom smjeru osi x:

y x t At

T

x( , ) sin= ⋅ − ⋅⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

2 2π πλ

gdje je A amplituda vala, a 2π

λ⋅ x

zaostatak u fazi neke točke na udaljenosti x od izvora

vala. Razlika u fazi (Δϕ) dviju čestica koje titraju na udaljenostima x1 i x2 od izvora vala dana je izrazom:

Δϕ =−

2 1 2πλ

x x

45

Lom vala Pri prijelazu iz jednog sredstva u kojem se val širi brzinom v1, u drugo sredstvo u kojem se val štri brzinom v2, frekvencija vala ostaje ista, a valna duljina se promijeni u skladu s izrazom v=λ·f. Pri tome vrijedi zakon loma:

sin

sin

u

l

v

vn= = =1

2

1

2

λλ

gdje je u kut upada, l kut loma, a n indeks loma. Interferencija valova Kada se dva vala jednake frekvencije i valne duljine sastanu u nekoj točki prostora dolazi do njihove interferencije. Rezultantna amplituda je maksimalna kad su valovi u fazi tj. kad je:

Δϕ =−

=2 22 1πλ

πx x

n

ili

x2-x1=nλ n=0,1,2,3,... Rezultantna amplituda je minimalna kada je:

Δϕ=(2n+1)·π odnosno

x x n n2 1 2 12

0 1 2 3− = + ⋅ =( ) , , , , ...λ

Zvučni valovi Zvučni valovi su longitudinalni valovi frekvencije od 16 Hz do 20 000 Hz. Brzina zvuka u zraku mijenja se s temperaturom i možemo je približno odrediti izrazom:

v vt

t = +0 1273

gdje je v0 brzina zvuka kod 0 °C (331ms-1) a t temperatura zraka.

46

Brzina zvuka u čvrstim tijelima je:

vE=ρ

gdje je E Youngov modul elastičnosti, a ρ gustoća sredstva. Dopplerov efekt Ako se neki izvor valova i opažač međusobno približavaju čini se da se frekvencija izvora povećava odnosno smanjuje kad se izvor i opažač međusobno udaljuju. To je Dopplerov efekt. Kod valova zvuka mijenja se i visina tona koji opažač čuje. Visina tona ovisi o broju valnih duljina koje u 1 sekundi dopru do našeg uha. Ako je ν prava frekvencija izvora, ν' frekvencija koju prima uho, vz brzina zvuka, a v brzi-na tijela koje se giba moguća su dva slučaja: a) opažač se giba prema mirnom izvoru zvuka i tada je frekvencija:

′ = ±⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ν ν 1

v

v z

gdje pozitivni predznak označava približavanje, a negativni udaljavanje od izvora b) izvor zvuka se giba u odnosu prema mirnom opažaču i tada je frekvencija:

′ = ⋅ν ν 1

1mv

v z

I ovdje pozitivni i negativni predznak označuju približavanje odnosno udaljavanje od opažača.

47

RIJEŠENI PRIMJERI IZ PODRUČJA HARMONIČKO TITRANJE I VALOVI

1. Period titranja matematičkog njihala je 3,6 s. Odredite vrijeme potrebno da se njihalo od ravnotežnog položaja udalji za pola amplitude. T=3,6 s x=A/2 t=?

x A t

AA

t

Tt

Tt

T

T

tT s

s

=

= ⋅

⋅ =

⋅ =

= = =

sin

sin

sin

,,

ωπ

π

π

2

2

2 1

22

6

12

3 6

120 3

2. Na oprugu konstante elastičnosti 10 Nm-1, koja slobodno visi objesimo uteg mase 0,1 kg. Kolika će biti maksimalna brzina utega? k=10 Nm-1 m=0,1 kg vmax=?

G k x

xG

k

m g

kA maksima a elongacija

vA

Tako je T

m

k

vA

m

k

A

m

k

m g

km

k

kg ms

Nmkg

Nm

v ms

= − ⋅

= = ⋅ = −

= ⋅ = ⇒

= ⋅ = = ⋅ = ⋅

=

−

−−

−

ln

, ,

,

,

22

2

2

0 1 9 81

100 1

10

0 981

2

11

1

π π

π

π

3. Duljina sekundnog njihala (tj. onog s poluperiodom 1s) iznosi na ekvatoru (g=9,72 ms-2): T/2=1 s g=9,72 ms-2 l=?

Tl

g

lT g s ms

m

=

= ⋅ = ⋅⋅

=−

2

4

2 9 72

4 3140 985

2

2

2 2

2

π

π( ) ,

,,

48

4. Valna duljina zvuka što ga u zraku emitira glazbena vilica iznosi 75 cm. Ako je brzina širenja zvuka u zraku 330 ms-1, a u vodi 1450 ms-1, valna duljina tog zvučnog vala u vodi iznosi? λ1=75 cm=0,75 m v1=330 ms-1 v2=1450 ms-1 λ2=?

f f

v v

vv

mms

msm

1 2

1

1

2

2

2 21

1

1

10 75

1450

3303 295

=

=

= ⋅ = ⋅ =−

−

λ λ

λλ

, ,

5. Koliki je period titranja matematičkog njihala na Marsu (M=65·1022 kg, R=3420 km) koji na Zemlji njiše s periodom od dvije sekunde? (Konstanta gravitacije G=6,67·10-11 m3kg-1 s-2) T=2 s M=65·1022 kg R=3420·103 m T=?

Tl

gg

G M

R

Tl R

G Ml

T g s msm

T Rl

G M

T mm

m kg s kg

T s

= = ⋅⇒

= ⋅⋅

= = ⋅⋅

=

=⋅

= ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅

=

−

− − −

2

24

4 9 81

4 3140 994

2

2 314 3420 100 994

6 67 10 65 10

3 25

2

2 2

2

2 2

2

311 3 1 2 22

π

ππ

π

,

,,

,,

,

,

6. Automobil se kreće brzinom 30 ms-1 prema tvornočkoj sireni koja emitira zvižduk frekvencije 500 Hz. Koju prividnu frekvenciju ima zvižduk što ga čuje vozač ako je brzina zvuka 340 ms-1? v=30 ms-1 ν=500 Hz vz=340 ms-1 ν'=?

′ = +⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ = ⋅ +

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟ =

−

−ν ν 1 500 1

30

340544 11

1

1

v

vHz

ms

msHz

z

,

49

TOPLINA MOLEKULSKI SUSTAV TVARI Sva tijela u prirodi se sastoje od atoma i molekula. Atomi su najsitnije čestice neke tvari koje se kemijskim reakcijama ne mogu pojednostavniti. Molekule su skupine kemijski vezanih atoma, a imaju ista kemijska svojstva kao i sama tvar koju čine. Veličina atoma ili molekule je reda veličine 10-9 m, a masa reda veličine 10-27 kg. Osim kg za izražavanje mase atoma i molekula često upotrebljavamo unificirane atomsku jedinicu mase (u):

1 u=1,66·10-27 kg

a to je 112

mase atoma ugljika 612 C .

Relativna atomska masa (Ar) je broj koji pokazuje koliko je puta masa nekog atoma veća od atomske jedinice mase. Jednako tako relativna molekulska masa (Mr) pokazuje koliko je puta masa neke molekule veća od unificirane atomske jedinice mase. Količina tvari se izražava jedinicom koju se naziva mol. Jedan mol je količina tvari sustava

koji sadrži toliko osnovnih čestica koliko ima atoma 0,012 kg ugljika izotopa 612 C .

Molarna masa (M) je masa jednog mola neke tvari:

Mm

n=

gdje je M molarna masa, m masa tvari, a n broj molova. Broj jedinki u jednom molu zove se Avogadrov broj:

N molA = ⋅ −6 023 10 23 1,

Jedan mol bilo koje tvari sadrži isti broj jedinki (molekula, atoma, iona). Volumen 1 mola bilo kojeg plina pri normiranim uvijetima (273 K, 101 325 Pa) jednak je 2,24·10-2 m3. Jednaki volumeni različitih plinova izmjereni pri jednakom tlaku i temperaturi sadrže isti broj molekula (Avogadrov zakon). Kada na čvrsto tijelo djeluje sila mijenja se položaj njegovih molekula, a time i oblik tijela. Za najjednostavniju deformaciju tog tijela - istezanje vrijedi Hookeov zakon:

ε = ⋅1

EP

gdje je E Youngov modul elestičnosti, ε=Δl/l relativno produljenje, a p=F/S sila na jedinici presjeka ili napetost.

50

Sile među molekulama uzrokuju napetost površine i kapilarnost. Koeficijent napetosti površine σ je dan izrazom:

σ = ΔΔW

S

gdje je ΔW izvršen rad pri povećanju površine ΔS. Koeficijent površinske napetosti σ je jednak i omjeru sile i duljine na koju ta sila okomito djeluje:

σ = F

l2

PROMJENA UNUTRAŠNJE ENERGIJE Unutrašnja energija tijela je zbroj kinetičke energije gibanja svih molekula tijela i potenci-jalne energije njihova međudjelovanja. Temperaturtra (T) je mjera za srednju kinetičku energiju toplinskog gibanja molekula i što je kinetička energija veća, to je temperatura veća. Jedinica za temperaturu je kelvin (K). Veza između apsolutne temperature T izražene Kelvinima i temperature t izražene u Celzi-jusovim stupnjevima je:

T

K

t

C= +27315,

o

Unutarnju energiju tijela ili sustava tijela možemo promijeniti na dva načina, međusobnim dodirom dvaju tijela različitih temperatura i mehaničkim radom:

ΔU=Q+W gdje je ΔU promjena unutrašnje energije, Q toplina, a W mehanički rad. Rad W može biti pozitivan ili negativan, ovisno o tome vršimo li rad nad tijelom ili tijelo vrši rad. Ako se unutrašnja energija tijela mijenja samo zato što su u dodiru dva tijela različitih temperatura (W=0) onda je W=Q. Toplina Q je dio unutrašnje energije tijela koja prolazi s jednog tijela na drugo zbog razlike temperatura tih tijela. Toplina i unutrašnja energija se mjere džulima (J). Pri zagrijavanju i hlađenju primljena odnosno predana količina topline je:

Q=mcΔT gdje je c specifični toplinski kapacitet, m masa tijela a ΔT=T2-T1 promjena temperature.

51

Specifični toplinski kapacitet je količina topline potrebna da se masi od 1 kg neke tvari promijeni temperatura za 1 K i izražava se u Jkg-1 K-1:

cQ

m T=

Δ

Zagrijavanjem pri stalnom volumenu sva se dovedena količina topline utroši ua povećanje unutrašnje energije te je:

Q=ΔU=mcv·ΔT v=konst. pa je

cU

m Tv = ΔΔ

specifični toplinski kapacitet pri stalnom volumenu. Zagrijavanjem tijela pri stalnom tlaku tijelo se grije i obavlja rad, te je Q>ΔU. Specifični toplinski kapacitet cp je tada:

cQ

m Tp konstp = =

Δ.

Za tekućine i čvrsta tijela oba specifična toplinska kapaciteta (cp i cv) su jednaka, a znatno se razlikuju za plinove. Toplinski kapacitet (C) tijela je jednak količini topline potrebnoj da se temperatura tijela poveća za 1 K:

C=m·c Ako su dva tijela različitih temperatura u međusobnom dodiru, onda je prema zakonu o očuvanju unutrašnje energije količina topline koju je toplije tijelo izgubilo hlađenjem jednako količini topline koju hladnije tijelo zagrijavanjem primi:

Q1=Q2

m1c1((t1-t)=m2c2(t-t2)

gdje je t konačna temperatura koju tijela postižu u toplinskoj ravnoteži, t1 temperatura toplijeg tijela, a t2 temperatura hladnijeg tijela prije dodira. Toplina taljenja je toplina potrebna da se tijelo na temperaturi tališta rastali (očvrsne):

Q=m·λ gdje je m masa tijela, a λ je scpecifična toplina taljenja.

52

Toplina isparavanja je količina topline koja se troši (ili oslobađa) pri isparavanju odnosno kondenzaciji:

Q=m·r gdje je m masa tijela, a r specifična toplina isparavanja. Toplina izgaranja je količina topline koja se oslobađa pri potpunom izgaranju goriva mase m i specifične topline izgaranja q:

Q=m·q Korisnost grijača (toplinskog stroja) je dana omjerom iskorištene topline Qk i ukupno ulpžene topline Qu:

η = ⋅Q

Qk

u

100%

TOPLINSKO RASTEZANJE ČVRSTIH TVARI I TEKUĆINA Čvrste tvari se zagrijavanjem rastežu, a hlađenjem stežu. Koeficijent linearnog rastezanja β je definiran:

β =−⋅

l l

l tt 0

0

gdje je l0 duljina tijela (štapa, cijevi) pri 0 °C, lt duljina tijela na t °C. Jedinica za koeficijent linearnog rastezanja je K-1. Duljina tijela nakon zagrijavanja lt je:

lt=l0(1+βt) Kad su kod čvrstog tijela sve dimenzije podjednako izražene govorimo o kubnom rasteza-nju. Neka tijelo kod 0 °C ima volumen V. Povisimo li tijelu temperaturu za t (od 0 °C do t °C) njegov će se volumen povećati za:

ΔV=αt·V0

α - je koeficijent volumnog (kubnog) rastezanja:

α β=−

⋅≈

V V

V tt 0

0

3

53

Kod temperature t tijelo će prema tome imati volumen:

Vt=V0(1+αt) Ovaj izraz vrijedi i za tekućine i za šuplja čvrsta tijela. Gustoća tijela na temperaturi t iznosi:

ρραt t

=+ ⋅

0

1

PROMJENA STANJA PLINA Model idealnog plina predpostavlja da su molekule plina materijalne točke koje nemaju volumena i među kojima nema međumolekularnih sila. Fizičko stanje takvog idealnog plina je opisano trima veličinama: volumenom (V), tlakom (p) i temperaturom (T). Mijenja li se jedna od tih triju veličina, promijenit će se bar jedna od preostale dvije. Tlak plina uzrokuju sudari molekula plina na stijenkama posude, pa taj tlak ovisi o broju molekula u jedinici volumena i o njihovoj kinetičkoj energiji:

PN

V

m v N

VEm

k= =2

3 2

2

3

2

gdje je N broj molekula u volumenu V, mm masa molekule plina i v 2 srednja vrijednost kvadrata brzine molekula. Apsolutna temperatura T povezana je s gibanjem molekula plina relacijom:

TN

nRE

N

REk

Ak

2

3

2

3=

gdje je R plinska konstanta, n broj molova plina, a NA Avogadrov broj. Izotermna promjena stanja plina je takova promjena kod koje temperatura ostaje stalna, a promjenu tlaka i volumena opisuje Boyle - Mariotteov zakon: t=konst. p1V1=p2V2=konst.

Kod konstantne temperature uz porast tlaka, volumen plina pada i obrnuto.

54

Izobarna promjena stanja plina je takva promjena kod koje je tlak plina konstantan, a volu-men raste s porastom temperature prema Gay - Lussacovom (Gaj - Lisak) zakonu:

p=konst.

Vt=V0(1+αt) Uvedemo li termodinamičku temperaturu T=(t+273,15)K dobivamo taj zakon izražen u obliku:

V

T

V

T= 0

0

što zanči da uz konstantan tlak omjer V/T ostaje isti pa vrijedi:

V

T

V

T1

1

2

2

=

α je toplinski koeficijent širenja plina i iznosi:

α = = −1 1

273150

1

TK

,

Izohorna promjena stanja plina je takova promjena stanja plina kod koje se volumen plina ne mijenja, a tlak raste s porastom temperature prema Charlesovom (Šare) zakonu.

V=konst.

Pt=P0(1+αt) α je toplinski koeficijent tlaka plina i iznosi:

α = −1

273151

,K

U apsolutnoj ljestvici temperature taj zakon ima oblik:

P

T

P

Todnosno

P

T

P

T= =0

0

1

1

2

2

55

Jednadžba stanja plina Povezanost sva tri parametra koji opisuju stanje plina (volumen, tlak i temperatura) može-mo izraziti zakonom u kojem su sadržana sva tri plinska zakona. To je jednadžba stanja plina:

p V

T

p V

T1 1

1

2 2

2

=

ili kraće:

p V

Tkonst

⋅ = .

Promatra li se količina plina od 1 mol, čiji je volumen Vm dobija se:

p V

T

p V

Tm m⋅

= 0 0

0

p0 = 101 325 Pa Vom = 2,24·10-2 m3 T0 = 273,15 k

p V

TR JK molm0 0

0

1 18 314= = − −,

Jednadžba tada poprima oblik:

p·Vm=RT Ako promatramo količinu od n molova plina jednadžba glasi:

p·V=nRT Promatramo li smjesu od nekoliko plinova, ukupni će tlak biti jednak zbroju parcijalnih tlakova pomiješanih plinova. Tlak smjese je:

p=p1+p2+p3+... gdje su p1, p2, p3 tlakovi pojedinih plinova. Parcijalni tlak plina je tlak što bi ga imala jedna od pomiješanih količina plina kad bi sama ispunila čitav prostor u kojem se nalazi smjesa.

56

MEHANIČKI RAD I UNUTRAŠNJA ENERGIJA Unutrašnja energija sustava se može promijeniti dovođenjem (odvođenjem) topline kao i obavljanjem rada. Prema prvom zakonu termodinamike je:

ΔU=Q+W gdje je ΔU promjena unutrašnje energije, Q dovedena (odvedena) količina topline, a W obavljeni rad. Plin pri širenju obavlja rad. Taj rad ovisi o vrsti procesa kojim se plin rasteže. Pri izobar-nom širenju (p=konst.) pri tlaku p od volumena V1 do volumena V2 rad je jednak:

W=p(V2-V1) Pri izohornom procesu (V=konst.) plin se ne širi, te je i rad nula. Pri adijabatskom procesu (Q=0, nema izmjene topline s okolinom) pa se rad obavlja na račun smanjenja unutrašnje energije.

W=-ΔU

Pri izotermnom procesu (T=konst.) nema promijene unutrašnje energije (ΔU=0) te se sva dovedena toplina pretvara u rad W=Q. U p-V dijagramu rad je jednak površini ispod krivulje. Korisnost idealnog toplinskog stroja (Carnotova) je:

η = =−

=−W

Q

Q Q

Q

T T

T2

2 1

2

2 1

2

gdje je Q2 dovedena toplina, Q1 toplina predana hladnijem spremniku, T2 temperatura topli-jeg, a T1 temperatura hladnijeg spremnika. Kod toplinskih strojeva dio unutrašnje energije plinova ili para (radnog tijela) se pretvara u rad. To je moguće samo ako postoji razlika temperatura spremnika između kojih kruži radno tijelo. Za vrijeme jednog kružnog procesa radno tijelo primi od toplijeg spremnika toplinu Q2 i preda hladnijem spremniku toplinu Q1. Promjena topline Q2-Q1 je rad što ga je radno tijelo izvršilo. Korisnost η nekog toplinskog stroja govori o tome koliki je dio topline dobivene od topli-jeg spremnika prešao u mehanički rad.

57

RJEŠENI PRIMJERI IZ PODRUČJA TOPLINA 1. Plinska boca napunjena je plinom temperature 15°C pod tlakom upola manjim od tlaka pri kojem dolazi do rasprsnuća boce. Pri kojoj temperaturi plina u boci dolazi do rasprsnu-ća? p1=p2/2 t1=15°C=288 K T2=?

p

T

p

T

Tp

pT T K K t C

2

2

1

1

22

11 12 2 288 576 303

=

= ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⇒ = o

2. Nekom smo plinu predali toplinu od 5·107 J pri stalnom tlaku, a plin je pri tom izvršio rad od 3·107 J. Što se dogodilo s unutrašnjom energijom plina? Q=5·107 J p=konst.

W=3·107 J ΔU Q W J J J= − = ⋅ − ⋅ = ⋅5 10 3 10 2 107 7 7

ΔU=? Unutrašnja energija plina se povećala za 2·107 J. 3. 1 kg ugljena topline izgaranja 3,3·107 J/kg proizvede dovoljno pare da parni stroj radi 2 sata prosječnom snagom od 700 W. Koliki je koeficijent iskorištenja? Q=3,3·107 Jkg-1=Wu t=2 h=7200 s p=700W η=?

η = = ⋅ = ⋅

⋅= =

−W

W

P t

W

W s

Jkg

k

u u

700 7200

3 3 100 1527 15 27%

7 1,, ,

4. Da bismo ohladili 2·10-3 m3 vode temperature 80°C na 60°C dodajemo joj hladnu vodu temperature 10°C. Koju količinu hladne vode trebamo doliti? (gustoća vode je 103 kgm-3) m1=2·10-3·103 kg=2 kg t1=80°C t=60°C t2=10°C m2=?

m c(t - t) = m c(t - t )

mt - t)

1 1 2 2

21=

−= ⋅ =

m

t t

kg K

Kkg1

2

2 20

500 8

(,

5. Koliku energiju treba utrošiti da bi se 0,5 kg olova ugrijalo od temperature 15°C na temperaturu tališta olova 327°C? (specifični toplinski kapacite olova c=126 Jkg-1 K-1) m=0,5 kg t1=15°C t2=327°C Q=? Q=m·cΔT=0,5 kg·126 Jkg-1 K-1·(327-15)K=19 656J

58

6. U automobilskoj gumi nalazi se zrak pod tlakom 6·105 Pa kod 293 K. Dok se auto giba, temperatura u gumi poraste na 308 K. Za koliko se poveća tlak plina u gumi, ako je volu-men zraka konstantan? p=6·105 Pa T1=293 K T2=308 K Δp=?

Δ

Δ

p p pp

TT p

Pa K

KPa

p Pa Pa Pa

= − = ⋅ − = ⋅ ⋅ − ⋅

= − ⋅ = ⋅ = ⋅

2 11

12 1

55

5 5 4

6 10 308

2936 10

6 307 6 10 0 307 10 3 07 10( , ) , ,

7. U zatvorenoj posudi volumena 10 l nalazi se 0,5 mola vodika. Koliki će biti izvršeni rad ako ga zagrijemo od 0°C do 100°C? V=10 l=10·10-3 m3 n==0,5 mol t1=0°C t2=100°C W=? W=pΔV=0 jer nema promijene volumena. 8. Posudu koja sadrži 5 litara zraka pri normalnom tlaku sjedinimo s potpuno praznom (vakuum) posudom 4,5 litara. Koliki je konačni tlak zraka, ako je proces izoterman (T=konst.)? p1=101 325 Pa V1=5 l=5·10-3 m3

V2=(5+4,5) l=9,5·10-3 m3 p2=?

p V p V

pp V

V

Pa m

mPa

1 1 2 2

21 1

2

3 3

3 3

101325 5 10

9 5 1053329

=

= = ⋅ ⋅⋅

=−

−,

9. Električnim ronilom snage 1 Kw zagrijavamo tri minute vodu mase 2 kg. Za koliko će se pri tom povisiti temperatura vode ako nema toplinskih gubitaka? Specifični toplinski kapa-citet vode iznosi 4190 Jkg-1 K-1. P=1 kW=103 W t=3 min=180 s m=2 kg ΔT=?

W Q

P t mc T

Tp t

mc

W s

kg Jkg KK

=⋅ =

= ⋅ = ⋅

⋅=

− −

Δ

Δ 10 180

2 419021 47

3

1 1,

10. U aluminijskoj ploči napravljen je kružni otvor polumjera 2,5 cm na temperaturi 20°C. Koliko će iznositi polumjer otvora na temperaturi 200°C? Koeficijent linearnog rastezanja aluminija je 24·10-6 K-1. lt=2,5 cm t=20°C=293 K t2=200°C=473 K l2=?

l l t

ll

t

t

t

= +

=+

0

0

1

1

( )α

α

59

l l t

l

tt

lcm

K KK cm

t2 0 2 2

2 6 16

11

1

2 5

1 24 10 2931 24 10 473 2 51

= + =+

+

=+ ⋅ ⋅

⋅ + ⋅ ⋅ =− −

−

( ) ( )

,( ) ,

αα

α

11. Nakon koliko će vremena iz kalorimetra ispariti 100 g vode ako je u kalorimetar uro-njen grijač snage 1000 W? Početna masa vode u kalorimetru bila je 2000 g, a njena tempe-ratura iznosila 20°C. (Specifični toplinski kapacitet vode je 4190 Jkg-1K-1, a specifična toplina isparavanja vode je 2,26·106 Jkg-1.) m=100 g=0,1 kg P=1000 W m1=2000 g=2 kg t1=20°C c=4190 Jkg-1 K-1 r=2,26·106 Jkg-1 t2=100°C t=?

Grijač mora prvo zagrijati svu vodu do vrenja, a tek onda će nastupiti isapravanje. W Q Q

P t m c t mr

tm c T mr

P

tkg Jkg K K kg Jkg

W

t s s

r= +⋅ = +

=+

= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

= + =

− − −

1

1

1 1 6 12 4190 80 0 1 2 26 10

1000670400 226000

1000896 4

ΔΔ

, ,

,

60

ELEKTRICITET COULOMBOV ZAKON Električni naboj je jedna od osnovnih osobina elementarnih čestica od kojih su izgrađeni atomi. Najmanja količina električnog naboja, elementarni naboj iznosi:

e=1,6·10-19 C Jedinica za naboj je coulomb (C). Naboj protona je +e, a naboj elektrona -e. Naboj bilo kojeg tijela može biti samo višekratnik elementarnog naboja:

Q=n·e Između dvaju točkastih naboja djeluje električna sila koja je upravno razmjerna umnošku naboja Q1 i Q2, a obrnuto razmjerna s kvadratom njihove međusobne udaljenosti r (Cou-lombov zakon):

F kQ Q

r

Q Q

r= ⋅

⋅= ⋅

⋅1 22

1 22

1

4πε

Q1 i Q2 su naboji, r njihova međusobna udaljenost, a ε permitivnost (dielektričnost sred-stva) u kojem se naboji nalaze. U vakuumu ε=ε0=8,85·10-12 N-1 m-2 C2, a u sredstvu ε=εr·ε0 gdje je εr relativna permitivnost sredstva. U vakuumu konstanta k iznosi:

k C Nm= = ⋅ −1

48 99 10

0

9 2 2

πε,

a tolika je praktično i u zraku. Ako su naboji istoimeni, sila među njima je odbojna, a ako su raznoimeni, sila je privlačna. ELEKTIRČNO POLJE I POTENCIJAL Električno polje je dio prostora u kojem se osjeća djelovanje električne sile na naboj.

Ako na naboj Q u određenoj točki prostora djeluje električna sila rF , tada je jakost elektri-

čnog polja rE u toj točki jednaka:

Q

FE

r

r

=

61

Jakost polja brojčano je jednaka sili koja djeluje na jedinični pozitivan naboj, a smjer

vektora Er

je isti kao i smjer sile Fr

. Jedinica za jakost el. polja je N/C, odnosno ekvivalentna jedinica V/m. Jakost električnog polja točkastog naboja Q na udaljenosti r od naboja je:

EQ

rr

= ⋅1

4 02πε ε

Izraz vrijedi i za jakost polja nabijene kugle jer je jakost polja kugle upravo tolika kao da je sav naboj koncentriran u središtu kugle. Udaljenost r je tada razmak od središta kugle do točke u kojoj promatramo jakost polja. Potencijal neke točke električnog polja je jednak radu potrebnom za pomicanje jediničnog pozitivnog naboja iz te točke u referentnu točku nultog potencijala:

ϕ = W

Q

Jedinica za potencijal je volt:

1V=1

1

J

C

Veličina potencijalne energije određene točke polja dana je izrazom:

E W Qp = = ⋅ϕ

Potencijal točkastog naboja Q ili nabijene kugle u točki na udaljenosti r od naboja ili sredi-šta kugle je:

ϕπε ε

= ⋅1

4 0 r

Q

r

Potencijal točaka na površini nabijene kugle polumjera R je jednak:

ϕπε ε

= ⋅1

4 0 r

Q

R

Razlika potencijala (ϕ1-ϕ2)se naziva napon:

UW

Q= − =ϕ ϕ1 2

62

Napon između dvije točke je jednak radu što ga treba izvršiti pri prenošenju naboja Q iz jedne točke u drugu. Jedinica za napon je ista kao i za potencijale 1 Volt (1V). Iz izraza W=Q·U izvodi se još jedna jedinica za energiju, 1 eV (elekron volt). 1eV je energija koju dobije elektron (ili neka druga čestica s nabojem e) kad prijeđe razliku potencijala od 1V.

1eV=1,6·10-19 C·1 V=1,6·10-19 J 1KeV=1000eV=1,6·10-16 J 1MeV=106eV=1,6·10-13 J

U homogenom električnom polju jakosti E, kod naboja Q prelazi udaljenost d obavlja se rad jednak:

W=F·d=Q·E·d=Q·u odakle je:

EU

d=

pa tako i jedinica za jakost električnog polja (1

1

V

m).

ELEKTRIČNI KAPACITET I KONDENZATORI Električni kapacitet vodiča je jednak omjeru naboja Q koji se nalazi na vodiču i potencijala ϕ:

CQ=ϕ

Jedinica za kapacitet je farad (F):

11

1F

C

V=

Kondenzator se sastoji od dvaju vodiča između kojih je izolator (dielektrik). Kapacitet kondenzatora je omjer naboja na kondenzatoru i napona između ploča kondenzatora:

CQ Q

U=

−=

ϕ ϕ1 2

63

Kapacitet pločastog kondenzatora upravo je razmjeran površini S jedne ploče, a obrnuto razmjeran udaljenosti d između ploča:

CQ

U

S

dr= =

⋅ ⋅ε ε0

Jakost električnog polja unutar pločastog kondenzatora nabijenog nabojem Q je:

EQ

Sr r

= ⋅ =⋅

1

0 0ε εσ

ε ε

gdje je σ=Q/S plošna gustoća naboja na pločama kondenzatora. Unutar kondenzatora polje je homogeno te je:

EU

d=

gdje je U napon između ploča, a d razmak ploča. Kapacitet kugle polumjera R iznosi:

C=4πε0εrR Kondenzatore možemo spajati paralelno i serijski. Ukupni kapacitet paralelno spojenih kondenzatora je:

C=C1+C2+C3+...Cn Ukupni kapacitet serijski spojenih kondenzatora je:

1 1 1 1 1 1

1 2 3 1C C C C C Cn ii

n= + + + + = ∑

=...

64

Energija pohranjena u nabijenom kondenzatoru je jednaka:

W Q U C U= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅1

2

1

22

OHMOV ZAKON I ZAKON ELEKTRIČNOG OTPORA Električna struja je svako usmjereno gibanje električnog naboja. Jakost struje I je definirana kao ona količina naboja ΔQ koja u vremenu Δt prođe presjekom vodiča:

IQ

t= Δ

Δ

Ako je struja konstantna, onda vrijedi:

IQ

t=

Jedinica za jakost el. struje je amper (A). Gustoća struje je jakost struje po jedinici presjeka vodiča:

jI

S=

a jedinica za mjerenje gustoće struje je Am-2.

Pod djelovanjem električne sile EeFrr

−= slobodni elektroni u metalima dobivaju prirast brzine u smjeru el. sile:

v E= ⋅μ

gdje je μ pokretljivost elektrona koja se mjeri u m2 s-1 V-1.

65

Za metalni vodič duljine l i površine presjeka S Ohmov zakon glasi:

IQ

t

n e S v t

tn e S v n e

S

lU G U= = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅Δ

ΔΔ

Δμ

n je broj elektrona u jedinici volumena, e elementarni naboj, μ pokretljivost slobodnih elektrona, U napon na krajevima vodiča, G vodljivost.

Električna vodljivost G se mjeri u siemensima (11

1S

A

V= ).

Recipročna vrijednost električne vodljivosti je električni otpor (R):

RG n e

l

S= =

⋅ ⋅⋅1 1

μ

Jedinica za mjerenje otpora je je ohm(11

1Ω = V

A)

Ohmov zakon napisan pomoću otpora za dio strujnog kruga je:

IU

R=

gdje je I jakost struje što teće vodičem, U napon na krajevima vodiča a R otpor vodiča. Zakon električnog otpora Električni otpor R vodiča duljine l i presjeka S jednak je:

Rn e

l

S

l

S=

⋅ ⋅⋅ = ⋅1

μρ

gdje je:

ρμ

=⋅ ⋅1

n e

električna otpornost materijala koja se mjeri u Ωm. Električni otpor vodiča raste s el. otpornošću materijala i duljinom vodiča, a pada s površi-nom presjeka vodiča. Električni otpor vodiča mijenja se i s temperaturom prema zakonu:

R R tt = +0 1( )α

gdje je R0 otpor kod 0°C, Rt otpor kod temperature t, i α temperaturni koeficijent otpora.

66

Ohmov zakon za zatvoreni strujni krug. Zbog procesa koji se odigravaju unutar el. izvora javlja se elektromotorna sila izvora (ε) koja je jednaka naponu neopterečenog izvora i mjeri se u voltima, a u isto vrijeme u samom izvoru postoji i unutrašnji otpor Ru.

Ako se izvor elektromotorne sile ε i unutrašnjeg otpora Ru priključi u strujni krug smanji se napon U zbog pada napona na unutrašnjem otporu:

U I R u= − ⋅ε

Ohmov zakon za takav zatvoreni strujni krug je:

IR Ru

=+

ε

gdje je Ru unutrašnji otpor izvora, a R vanjski otpor. KIRCHHOFFOVA PRAVILA, SPAJANJE OTPORA I IZVORA 1. Prvo Kirchhoffovo pravilo Algebarski zbroj jakosti struja u nekom čvorištu (točki grananja) jednak je nuli:

I I I I= + + + =∑ 1 2 3 0...

Struje koje dolaze u točku grananja smatraju se pozitivnim u struje koje iz točke grananja izlaze negativnim. 2. Drugo Kirchhoffovo pravilo Algebarski zbroj svih elektromotornih sila u zatvorenom strujnom krugu jednak je zbroju svih padova napona na otporima u tom strujnom krugu:

ε = ⋅∑∑ R I

67

Serijski spoj otpora. Ukupni otpor serijski spojenih otpora jednak je zbroju pojedinih otpora:

R=R1+R2+R3+... Pri serijskom spajanju otpora kroz sve otpore teče ista jakost struje, pa je ukupni napon jednak sumi padova napona na pojedinim vodičima:

U=U1+U2+U3=IR1+IR2+IR3 Paralelni spoj otpora. Pad napona na krajevima svih vodiča spojenih u paralelu je jednak:

U=I1R1=I2R2=I3R3 Ukupni otpor paralelno spojenih vodiča je:

1 1 1 1

1 2 3R R R R= + +

Jakost struje I koja je došla u točku grananja jednaka je sumi jakosti struja koje su iz točke grananja izašle:

I=I1+I2+I3

68

Serijsko spajanje izvora. Pri serijskom spajanju izvora ukupna elektromotorna sila ε jdnaka je zbroju elektromotornih sila εi pojedinih izvora. Jednako je i unutrašnji otpor jednak zbroju pojedinih unutrašnjih otpora pa Ohmov zakon u tom slučaju glasi:

IR R

ii

n

ni

n

i

=∑

+ ∑

=

=

ε1

1

Paralelni spoj izvora. Kod paralelnog spajanja više izvora jednake elektromotorne sile, ukupna elektromotorna sila jednaka je elektromotornoj sili pojedinog izvora, a ukupni se unutrašnji otpor smanjuje jer su paralelno spojeni. Ohmov zakon ima slijedeći oblik:

I

RR

nu

=+

ε

RAD I SNAGA ELEKTRIČNE STRUJE Rad što ga izvrši struja jakosti I za vrijeme t, ako je na krajevima vodiča napon U jednak je:

W=U·I·t Snaga struje je:

P=U·I Jedinica za rad je joule (J), a jedinica za snagu watt (W). Za izražavanje rada upotrebljava se još i 1 kWh:

1kWh=103W·3600 s=3,6·106 J Primjenom Ohmovog zakona (U=I·R) formule za rad i snagu se mogu pisati:

W I R tU

Rt

P I RU

R

= ⋅ = ⋅

= =

22

22

69

Prema Jouleovom zakonu toplinski učinak električne struje se može pisati:

Q U I t I R tU

Rt= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅2

2

ELEKTRIČNA STRUJA U ELEKTROLITIMA, PLINOVIMA I VAKUUMU Propuštanjem istosmjerne struje kroz otopine elektrolita dolazi do pojave elektrolize. Masa tvari što se izluči elektrolizom na elektrodi jednaka je ukupnoj masi svih iona prispjelih na elektrodu:

m=N·mi

Ako se masa iona izrazi omjerom molarne mase M i Avogadrove konstante NA dobija se:

mM

N

mN M

N

iA

A

=

= ⋅

Ukupni naboj koji prođe elektrolizom za vrijeme elektrolize jednak je naboju svih iona koji stignu na elektrodu:

Q=N·Z·e gdje je z valencija iona. Ako se u izraz za masu uvrsti:

NQ

Z e=

⋅·e

dobija se:

mM Q

N e ZA

= ⋅⋅ ⋅

Umnožak NA·e·Z je Faradayeva konstanta, ona je za sve tvari jednaka i iznosi 9,649·104 Cmol-1. Plinovi su u normalnim uvjetima izolatori, a jedino u ioniziranom stanju provode struju. Energija ionizacije je energija potrebna da se od neutralne molekule otrgne elektron i stvori par ion - elektron. Energija ionizacije se najčešće izražava elektronvoltima. Vođenje struje u vakuum primjenjuje se u elektronskim vakuumskim cijevima diodi, triodi i katodnoj cijevi. U diodi se elektroni gibaju od katode prema anodi pod utjecajem elektri-

70

čnog polja proizvedenog anodnim naponom i dioda služi kao ispravljač. Katodna cijev je vakuumska elektronska cijev u kojoj uski snop elektrona putujući iz katode prolazi kroz otvor u anodi, otklanja se kroz elektronske pločice i udara u ekran. Trioda je vakuumska elektronska cijev koja osim katode i anode ima i treću elektrodu, upravljačku rešetku. Trioda služi kao pojačalo. MAGNETSKO POLJE Svaki naboj u gibanju stvara u prostoru magnetsko polje. Jakost magnetskog polja H u točki A udaljenoj za r od naboja Q koji se giba brzinom v iznosi (Biot - Savart - Laplaceov zakon):

HQ v

r= ⋅ ⋅

⋅sin α

π4 2

gdje je α kut između smjera brzine v

r

i spojnice rr

naboja i promatrane točke:

Slično je jakost magnetskog polja elemenata vodiča Δl kroz koji teče struja jakosti I jednaka:

Δ ΔH

I l

r= sin α

π4 2

Jedinica za jakost magnetskog polja je Am-1. Veza između magnetske indukcije (gustoće magnetskog toka) i jakosti magnetskog polja je

B=μ0·μr·H gdje je μ0=4π·10-7 TmA-1 permeabilnost vakuma, μr relativna permeabilnost tvari, tj. omjer magnetske indukcije u tvari i vakuumu za istu jakost polja:

μ rB

B=

0

71

Za zrak i većinu tvari μ=μ0 jer je μr≈1, a za feromagnetske materijale μr je veliki i ovisan o magnetskom polju. Jedinica za magnetsku indukciju je tesla (1T). Magnetsko polje ravnog vodiča. Jakost magnetskog polja u udaljenosti r od ravnog vodiča kojim teče struja jakosti I:

dana je izrazom:

HI

r=

⋅2π

Magnetske silnice ravnog vodiča kroz kojeg teče struja su koncentrične kružnice koje leže

u ravnini okomitoj na vodič, a središte im je u osi vodiča. Smijer silnica (vektora Hr

odnosno Br

) određujemo pravilom desne ruke. Ako palac pokazuje smjer struje, savijeni prsti pokazuju smjer silnica magnetskog polja. Magnetsko polje zavojnice. Jakost magnetskog polja unutar zavojnice duljine l koja ima N zavoja kada kroz nju teče jakost struje I dana je izrazom:

HN I

l= ⋅

72

Smjer magnetskog polja zavojnice određujemo prema pravilu desne ruke koje kaže: uhvati-mo li zavojnicu desnom rukom tako da savijeni prsti pokazuju smijer struje, palac pokazuje sjeverni pol. Jakost magnetskog polja u središtu kružne petlje je:

HI

r=

2

gdje je r polumjer petlje.

Smjer magnetskog polja kružne petlje određujemo pravilom desne ruke. Obuhvatimo li petlju prstima desne ruke da nam oni pokazuju smjer struje, palac će pokazivati smjer

magnetskog polja ( Hr

odnosno Br

). Magnetska indukcija i magnetski tok. Magnetski tok kroz ravnu površinu S:

dan je izrazom:

φ=B·S·cosα

gdje je α kut između vektora Br

i normale nr

na površinu.

73

Ako silnice magnetskog polja prolaze okomito kroz površinu tok se može prikazati kao:

φ=B·S Jedinica za magnetski tok je weber (1 Wb=Tm2). Gibanje električki nabijene čestice u magnetskom polju - Lorentzova sila. Kada se naboj Q giba brzinom v u magnetskom polju magnetske indukcije B na njega djeluje Lorentzova sila koja je jadnaka:

F=Q·v·B·sinα

gdje je α kut između smjera gibanja ( vr

) i smjera vektora ( Br

). U slučaju pozitivnog naboja smjer sile određujemo pravilom desnog dlana koje kaže: Ako

ispruženi prsti pokazuju smjer magnetskog polja ( Br

), a palac smjer brzine čestice ( vr

), pra-vac sile je okomit na dlan, a smjer te sile je od dlana:

Ako je naboj negativan sila je suprotnog smjera. Djelovanje magnetskog polja na vodič kojim teče električna struja - Amperova sila. Veličina sile F kojom homogeno magnetsko polje magnetske indukcije B djeluje na vodič duljine l kojim teče jakost struje I:

74

jednaka je:

F=B·I·l·sinα

gdje je α kut između smjera kojim teče struja i smjera vektora Br

. Smjer sile (otklona vodiča) određujemo pravilom desnog dlana. Postavimo li desni dlan tako da prsti pokazuju smjer magnetskog polja B, a palac smjer struje I, sila F će imati takav smjer da vodič nastoji udaljiti od dlana. ELEKTROMAGNETSKA INDUKCIJA Elektromagnetska indukcija je pojava da se promjenom magnetskog toka u vodiču inducira napon:

U Nti = −

ΔφΔ

Faradayev zakon elektromagnetske indukcije kaže da je inducirani napon proporcionalan brzini promijene magnetskog toka. Δφ je promijena magnetskog toka, Δφ=φ2-φ1 u svakome od zavoja, a N broj zavoja. Predznak (-) kaže da je inducirani napon takav da od tog napona stvorena inducirana struja svojim magnetskim učinkom nastoji poništiti uzrok koji ju je proizveo (Lenzovo pravilo). Kada se ravni vodič duljine l giba brzinom v u homogenom magnetskom polju magnetske indukcije B i pod kutem α u odnosu na polje, u vodiču se inducira napon koji je jednak:

Ui = -Blvsinα Magnetski tok koji je proizvela struja I koja protječe kroz neki zavoj jednak je:

φ=L·I gdje je L koeficijent samoindukcije (induktivitet) koji ovisi o obliku i veličini zavoja te magnetskoj permeabilnosti okolnog sredstva. Jedinica za induktivitet je henri (H)

H=WbA-1=VsA-1 Promjenom jakosti struje kroz zavoj, mijenja se i magnetski tok kroz površinu ograničenu tim zavojem te se u njemu inducira elektromotorna sila (napon) samoindukcije:

Ut

LI

tL = − = −ΔφΔ

ΔΔ

75

Kada su dvije zavojnoce induktivno povezane, promjena jakosti struje u primarnoj zavojni-ci inducirat će napon u sekundarnoj:

U LI

t2 1 21= − ,

ΔΔ

Induktivitet zavojnice koja ima površinu presjeka S, duljinu l i jezgru permeabilnosti μ=μ0·μr s N zavoja iznosi:

LS N

lr=

⋅ ⋅ ⋅μ μ 02

Induktivitet dviju jednoslojnih zavoja s N1 i N2 namotaja, jednake duljine l, namotanih jedna na drugu na jezgri permeabilnosti μ=μ0·μr i presjeka S je:

L SN N

lr1 2 01 2

, = ⋅ ⋅μ μ

IZMJENIČNA STRUJA Ako se tanka zavojnica jednoliko vrti kutnom brzinom ω=2πf u homogenom magnetskom polju inducira se izmjenični napon:

U=U0sinωt gdje je U0 maksimalna vrijednost napona,a ω=2πf kružna frekvencija (pulzacija). Frekven-cija gradske mreže je f=50 Hz. Jednako tako i jakost struje mijenja se po zakonu sinusa te je:

I=I0sinωt Efektivna vrijednost jakosti izmjenične struje je ona jakost koju treba imati istosmjerna struja stalne jakosti da u jednakom vremenu proizvede u nekom vodiču jednaku toplinu kao i promatrana izmjenična struja. Povezanost između efektivne I i maksimalne vrijednosti I0 jakosti izmjenične struje daje relacija:

II

= 0

2

te je isto tako i efektivna vrijednost izmjeničnog napona:

UU

= 0

2

76

Ukupan otpor u krugu izmjenične struje - impendancija Z.

Z R R RL C= + −2 2( )

Z je impedancija ili ukupni otpor, R je radni otpor, RL=L·ω je induktivni otpor, RCC =

⋅1

ω

je kapacitivni otpor. RL i RC su takozvani prazni otpori. Ohmov zakon za krug izmjenične struje glasi:

IU

Z=

Razlika faze ϕ između izmjeničnog napona i izmjenične struje:

dana je izrazom:

tgR R

RL Cϕ =

−

Srednja vrijednost snage izmjenične struje je dana izrazom:

P=I·U·cosϕ

77

Elektromagnetski titraji i valovi. Električni titrajni krug se sastoji od zavojnice induktiviteta L i kondenzatora kapaciteta C:

Vlastita frekvencija takvog titrajnog kruga je dana Thomsonovom formulom:

fLC

= 1

2π

Elektromagnetski valovi nastaju širenjem titraja električnog i magnetskog polja iz titrajnog kruga u prostor. Vektori električnog i magnetskog polja u valu su uvijek međusobno okomiti, a okomiti su i na smjer širenja vala. Valna duljina, frekvencija i brzina su poveza-ne identičnim izrazom kao i kod mehaničkih valova:

v=λ·f Brzina širenja elektromagnetskih valova u vakumu dana je relacijom:

C = 1

0 0ε μ

gdje je ε0=8,85·10-12 Fm-1, a μ0=4π·10-7 Hm-1. Brzina širenja elektromagnetskih valova u bilo kojem drugom sredstvu ovisi o njegovim elektromagnetskim svojstvima i određena je izrazom:

vc

r r

= =1

εμ ε μ

Transformator. Uređaj koji transformira izmjeničnu struju jednog napona i jakosti u izmje-ničnu struju drugog napona i jakosti a radi na principu elektromagnetske indukcije. Za idealni transformator bez gubitaka vrijedi:

U

U

I

I

N

N1

2

2

1

1

2

= =

gdje su U1, I1 i N1 napon, jekost i broj namotaja primarne zavojnice, a U2, I2 i N2 napon, jakost i broj namotaja sekundarne zavojnice.

78

RIJEŠENI PRIMJERI IZ PODRUČJA ELEKTRICITET 1. Jezgra helija ima naboj +2e, a jezgra neona +10e (e=1,6·10-19 C). Elektrostatska sila između njih, na razmaku od 5·10-6 m iznosi (dielektrična konstanta vakuma ε=8,85·10-12 Fm-1): Q1=+2e=2·1,6·10-19 C Q2=+10e=10·1,6·10-19 C R=5·10-6 m F=?

Fk Q Q

R

FNm C C C

m

F N N

=⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅

= ⋅ = ⋅

− − −

−

− −

1 22

9 2 2 19 19

6 2

17 16

9 10 2 1 6 10 10 1 6 10

5 10

18 432 10 1 8432 10

, ,

( )

, ,

2. Koliki je unutrašnji otpor baterije od 4,5 V ako joj pri jakosti struje 500 mA napon padne na 4,1 V? ε=4,5 V I=500 mA=0,5 A U=4,1 V Ru=?

RU

I

V

A

IR R

RI

RV

A

v

u v

u v

= = =

=+

= − = − = − =

41

0 58 2

4 5

0 58 2 9 8 2 0 8

,

,,

,

,, , ,

Ω

Ω Ω Ω Ω

ε

ε

3. Brzina kojom stižu elektroni na anodu diode iznosi 8000 km/s. Koliki je električni napon između anode i katode? (naboj elektrona je 1,6·10-19 C,a masa alektrona 9,1·10-31 kg) v=8000 kms-1=8·106ms-1 U=?

mvQ U

Umv

Q

kg ms

CV

2

2 31 6 1 2

19

2

2

9 1 10 8 10

2 1 6 10182

= ⋅

= = ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅

=− −

−, ( )

,

4. Na raspolaganju su tri kondenzatora s kapacitetima 4μF, 6μF i 8μF. Ako ih spojima serijski, koliki će biti kapacitet ove kombinacije? C1=4μF C2=6μF C3=8μF Cu=?

1 1 1 1

1 1

4

1

6

1

8

6 4 3

24

24

131 846

1 2 3C C C C

C F F F F

CF

F

u

u

u

= + +

= + + = + +

= =

μ μ μ μμ

μ,

79

5. U nekoj žici otpora 20 Ω razvijena je toplina od 900 J u vremenu od 5 s. Naboj elektrona je 1,6·10-19 C. Broj elektrona koji su u to vrijeme prošli kroz presjek žice je: R=20 Ω W=900 J t=5 s n=?

W I R t

IW

R t

n Q

t

W

R t

nt

Q

W

R t

s

C

J

s

e

e

= ⋅

=⋅

⋅=

⋅

= ⋅⋅

=⋅

⋅⋅

= ⋅−

2

19195

1 6 10

900

20 59 375 10

,,

Ω

6. Dva naboja Q1=4·10-8 C i Q2=2,5·10-8 C nalaze se u zraku na udaljenosti 1 m. Koliki rad treba izvršiti da bi ih približili na udaljenost 0,2 m? (ε0=8,85·10-12 C2N-1 m-2) Q1=4·10-8 C Q2=2,5·10-8 C R1=1 m R2=0,2 m W=?

W EQ Q

R

Q Q

R

Q Q

R R

WC C

C N m m m

W J

p= =⋅

−⋅

=⋅

−⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

= ⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅−

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

= ⋅

− −

− − −

−

Δ 1 2

0 2

1 2

0 1

1 2

0 2 1

8 8

12 2 1 2

5

4 4 4

1 1

4 10 2 5 10

4 314 8 85 10

1

0 2

1

1

3 59 10

πε πε πε

,

, , ,

,

7. Napon između horizontalnih ploča kondenzatora je 10 V, a razmak ploča je 0,1 m. Mi-kroskopski vidljiva kapljica ulja mase 10-13 kg lebdi u električnom polju. Naboj kapljice je: U=10 V d=0,1 m m=10-13 kg Q=?

Q E m g

Qm g

EE

U

d

Qm g d

U

kg ms m

VC

⋅ = ⋅

= ⋅ =

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅− −

−10 9 81 0 1

109 81 10

13 215, ,

,

8. Električna peć je priključena na gradsku mrežu napona 220 V. Peć ima 3 m dugu grijaću nit i za 20 min povisi u prostorijama temperaturu za 20°C. Koliko mora biti dugačka ta nit ako isto povišenje temperature u prostoriji želimo postići za 15 min? U=220 V l1=3 m t1=20 min=1200 s ΔT=20 K t2=15 min=900 s l2= ?

80

W = U I t =

U

U U

2

2 2

⋅ ⋅ ⋅

⋅=

⋅

=

=

=

t

R

t

R

t

R

R

R

t

t

R

R

R R

1

1

2

2

1

2

1

2

1

2

2 1

20

15

3

4

min

min

R R

l

S

l

S

l l

l m

l m

2 1

2 1

2 1

2

2

3

43

43

43

43

2 25

=

/ ⋅/

= ⋅ / ⋅/

=

= ⋅

=

ρ ρ

,

9. U homogenom magnetskom polju indukcije 1,5 T jednoliko se giba vodič duljine 10 cm. Njime teče struja 2 A, brzina mu je 1ms-1, a vodič je okomit na polje. Snaga potrebna ua ovo gibanje jest? α=90°° B=1,5 T l=10 cm=0,1 m I=2 A v=1 ms-1

P=? P=F·v=B·I·l·sinα·v= B·I·l·v=1,5 T·2 A·0,1 m·1 ms-1=0,3 W 10. Proton se giba po kružnoj stazi polumjera 3,34 cm, u magetskom polju indukcije 0,1 T. Kolika je brzina protona? R=3,34 cm B=0,1 T v=?

mv

RQ v B

vQ B R

m

C T m

kgms

2

19 2

275 11 6 10 0 1 3 34 10

1 67 103 2 10

= ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅

= ⋅− −

−−, , ,

,,

11. Zavojnica koeficijenata samoindukcije 0,1 H i omskog otpora 51 Ω priključena je na izvor izmjeničnog napona efektivne vrijednosti 120 V i frekvencije 50 Hz. Kolika efektiv-na struja teče zavojnicom? L=0,1 H R=51 Ω Uef=120 V ν=50 Hz Ief=?

81

I

U

Z

U

R R

U

R L

U

R L

IV

H Hz

V

IV

A

efef ef

L

ef ef

ef

ef

= =+

=+ ⋅

=+ ⋅

=+ ⋅ ⋅ ⋅

=+

= =

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

2

120

51 0 1 2 314 50

120

2601 985 96

120

59 892 00

( ) ( )

( ) ( , , ) ,

,,

ω πν

Ω Ω Ω

Ω

12. Na zavojnicu induktiviteta 0,25 H priključen je izmjenični napon frekvencije 60 s-1. Koliki bi trebao biti kapacitet serijski priključenog kondenzatora da razlika u fazi između struje i napona bude nula? L=0,25 H ν=60 Hz ϕ=0 C=?

tgR R

RR R

LC

CL L L H Hz

C F F

L C

L C

ϕ

ωω

ω πν π ν

μ

=−

= ⇒

=

⋅ =⋅

=⋅

=⋅

= =⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ =−

0

1

1 1

2

1

4

1

4 314 0 25 60

2 8 10 28

2 2 2 2 2 2 2

5

( ) , ,

,

13. Zavojnicom samoindukcije 6 mH teče struja od 500 mA. Pri isključivanju struja padne na nulu u 10-4 sekundi. Pretpostavljamo da je promjena struje linearna s vremenom. Inducirana elektromotorna sila na krajevima zavojnica jest? L=6 mH=6·10-3 H I1=500 mA=500·10-3 A I2=0 Δt=10-4 s ε=?

ε = − = − ⋅ ⋅ ⋅ = −−−

−L

I

tH

A

sV

ΔΔ

6 10500 10

10303

3

4

14 Razmak između ploča pločastog kondenzatora iznosi 0,5 mm. Ako se on stavi u ulje njegov se kapacitet promijeni. Međutim, kad se ploče udalje tako da je razmak između ploča 1,2 mm, kondenzator ima i u ulju prijašnji kapacitet. Kolika je relativna dielektrična konstanta ulja? d1=0,5 mm d2=1,2 mm εr=?

C C

S

d

S

d

d

d

mm

mm

r

r

1 2

0

1

0

2

2

1

1 2

0 52 4

=⋅

=⋅ ⋅

= = =

ε ε ε

ε ,

,,

82

15. Titrajni krug čini kondenzator kapaciteta 50 pF i zavojnica induktiviteta 0,2 mH. Odre-dite valnu duljinu na koju je ugođen? C=50 pF=50·10-12 F L=0,2 mH=0,2·10-3 H λ=?

νπ

λν

π

λ

=⋅

= = ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =− − −

1

2

2

3 10 2 314 0 2 10 50 10 188 48 1 3 12

L Cc

c L C

ms H F m, , ,

16. Transformator za električno zvonce smanjuje izmjenični napon s 220 V na 4 v. Sekun-darna zavojnica ima 12 zavoja. Koliko zavoja ima primarna zavojnica? U1=220 V U2= 4 V N2=12 N1=?

U

N

U

N

NU

UN

V

V

1

1

2

2

11

22

220

412 660

=

= ⋅ = ⋅ =

83

OPTIKA GEOMETRIJSKA OPTIKA Ravno zrcalo je glatka i ravna reflektirajuća površina. Zakon refleksije svjetlosti glasi: Upadna i reflektirana zraka svjetlosti su u istoj ravnini kao i normala na reflektirajuću površinu a kut upada α jednak je kutu refleksije β:

Slika je u ravnom zrcalu jednake veličine kao i predmet, virtualna i simetrična predmetu s obzirom na ravninu zrcala:

Sferno zrcalo Sferno zrcalo je dio kugline plohe pa je reflektirajuća površina zakrivljena - udubljena ili izbočena. Jednadžba sfernog zrcala je:

1 1 1

x x f+

′=

84

gdje je x udaljenost predmeta od zrcala, x' udaljenost slike od zrcala, R polumjer zakrivljenosti zrcala, a f=R/2 žarišna ili fokalna daljina zrcala:

Linearno povećanje je omjer veličine slike (y') i veličine predmeta (y):

my

y

x

x= ′ = − ′

Za konkavno sferno zrcalo R i f su pozitivne veličine, a za izbočeno (konveksno) negativne. Povećanje je pozitivno kad je slika uspravna, a negativno kad je obrnuta. Zakon loma Kada zraka svjetlosti prelazi iz jednog optičkog sredstva u drugo ona mijenja smjer, tj. na granici tih dvaju sredstava se lomi:

85

Kod tog prijelaza frekvencija ostaje nepromijenjena a valna duljina i brzina se mijenjaju. Apsolutni indeks loma nekog sredstva n je omjer brzine svjetlosti (c) u vakuumu i brzine svjetlosti v u tom sredstvu:

nc

v=

Relativni indeks loma sredstva 2 prema sredstvu 1 je:

nn

n

v

v2 12

1

1

2, = =

gdje je v1 brzina svjetlosti u sredstvu 1, a v2 brzina svjetlosti u sredstvu 2. Ravnina koja odvaja dva sredstva se zove ravni dioptar. Pri prijelazu zrake svjetlosti iz sredstva indeksa loma n1 u sredstvo indeksa loma n2, upadna i lomljena zraka kao i normala na granici tog sredstva u upadnoj točki su u istoj ravnini. Snelliusov zakon loma povezuje kut upada α i kut loma β:

nn

n2 12

1,

sin

sin= =α

β

Totalna refleksija. Ako svjetlost prelazi iz optički gušćeg u optički rijeđe sredstvo kut loma β>α, dakle svjetlost se lomi od okomice. Kut loma može biti najviše 90°, i za taj kut kaže-mo da je kut upada tzv. granični. (αg) Ako je kut upada veći od αg svjetlost ne prelazi u drugo sredstvo već se reflektira. Ta pojava se zove totalna refleksija.

sin α gn

n= 2

1

Ako svjetlost prelazi iz sredstva indeksa loma n u vakuum vrijedi:

sin gα = 1

n

Planparalelna ploča je homogeno optičko sredstvo, omeđeno dvjema ravnim paralelnim plohama. Prolazom kroz planparalelnu ploču zraka svjetlosti ne mijenja smjer već je samo pomaknuta paralelno samoj sebi:

86

Prizma je optičko sredstvo omeđeno s dvije ravnine koje zatvaraju kut A:

Kut devijacije δ pri prolazu kroz optičku prizmu dan je relacijom:

δ=α1+α2-A gdje su α1 kut upada, α2 kut pod kojim zraka izlazi iz prizme, a A kut prizme. Prolazom kroz prizmu bijela svjetlost se rastavlja na dugine boje (spektar) jer brzina svjetlosti u nekom prozirnom sredstvu ovisi o valnoj duljini a time i indeks loma, te se svjetlost različi-tih boja (različitih λ) i različito lomi. Leće Leće su prozirna tijela, omeđena s dvije sferne plohe od kojih jedna može biti i ravna. Tankim lećama nazivamo leće kod kojih je razmak između dioptrijskih ploha u sredini leće malen u odnosu na promjer leće. Optička os leće je pravac koji prolazi kroz središta zakrivljenosti sfernih ploha leće. Razlikujemo dvije vrste leća:

87

a) leće sabiraće - konvergentne leće - sabiru paralelan snop zraka svjetlosti u jednu točku koja se zove fokus ili žarište:

b) leće rastresače - divergentne leće - raspršuju paralelan snop zraka svjetlosti:

Fokalna ili žarišna duljina (f) je udaljenost žarišta od tjemena leće, i ta je daljina za konver-gentne leće pozitivna, a za divergentne negativna. Fokalna daljina je dana jednadžbom:

11

1 1

1 2fn

R R= − ⋅ +

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟( )

gdje je n relativni indeks loma materijala leće prema sredstvu u kojem se nalazi, a R1 i R2 su polumjeri zakrivljenosti sfernih ploha leće. Predznak polumjera je pozitivan kod konveksne leće, a negativan kod konkavne. Jednadžba tanke leće je:

1 1 1

x x f+

′=

gdje je x udaljenost predmeta od tjemena leće, a x' udaljenost slike od tjemena leće i f žarišna daljina leće:

88

Povećanje leće je omjer veličine slike y' i veličine predmeta y:

my

y

x

x= ′ = − ′

Ako je povećanje pozitivno, slika je uspravna, a ako je povećanje negativno slika je obrnu-ta. Kada je m>1 slika je veća od predmeta, a kada je m<1 slika je manja od predmeta. Jakost leće je recipročna vrijednost žarišne daljine:

jf

= 1

Jakost leće se mjeri u dioptrijama (1 dpt=1 m-1). Konvergentne leće imaju pozitivnu jakost (+dioptrije), a divergentne leće imaju negativnu jakost (-dioptrije).

89

FIZIKALNA OPTIKA Svjetlost je transferzalni elektromagnetski val čija je brzina u vakuumu:

c=2,997925·108 ms-1≈3·108 ms-1 Valnu prirodu svjetlosti potvrđuju pojave interferencije, ogiba i polarizacije. Interferencija Interferencija nastaje zbrajanjem dvaju ili više valova svjetlosti jednake frekvencije i konstantne razlike u fazi (tzv. koherentnih valova). Rezultat tog zbrajanja je pojačanje intenziteta u u nekim točkama prostora, odnosno smanjenje u drugim. Pojačanje će nastati ako razlika optičkih puteva dviju zraka δ=k·λ (k=0, 1, 2...), dok će destruktivna interferencija (minimum rasvjete) nastati na mjestima gdje je:

δ λ= + ⋅( )2 12

k (k=0, 1, 2, ...)

Na slici su prikazana dva koherentna izvora. U točki M1 dolazi do interferencije svjetlosti koja ide iz izvora koji su međusubno razmaknuti za udaljenost d, a točka M1 se nalazi na zastoru udaljenom a od izvora. Optička razika puteva zrake koja ide iz izvora jedan i zrake iz drugog izvora jednaka je geometrijskoj razlici pomnoženoj s indeksom loma sredstva kroz koje je zraka prolazila:

δ=nr1-nr2 Rezultantni intenzitet pri interferenciji ovisi o fazi, odnosno o razlici optičkih putova valova koji interferiraju. Razmak između dviju svjetlih ili tamnih interferiranih pruga na zastoru paralelnom s dva koherentna izvora jest:

sa

d= ⋅λ

90

gdje je d međusobna udaljenost izvora, a razmak zastora od izvora (a>>d), a λ valna duljina svjetlosti. Ogib ili difrakcija na optičkoj rešetki Optička rešetka se sastoji od ekvidistantnih tijesno poredanih pukotina. Udaljenost između dvije pukotine zove se konstanta rešetke d:

Maksimum rasvjete opazit ćemo u smjerovima koji s normalom na rešetku zatvaraju kut α određen uvjetom:

d·sinαk=k·λ (k=0, 1, 2, 3...) gdje je d konstanta rešetke, αk ogibni kut, λ - valna duljina, a k red spektra. Polarizacija svjetlosti Refleksijom i lomom svjetlost se polarizira. Zraka svjetlosti je totalno linearno polarizirana ako reflektirana i lomljena zraka čine pravi kut, a kut upada je tada αB. Dakle ako zraka svjetlosti upada na prozirno sredstvo indeksa loma n pod kutem αB (Brewsterovim kutom), reflektirana zraka je potpuno polarizirana te vrijedi:

tgαB=n Upadni kut αB se zove kut polarizacije.

91

RIJEŠENI PRIMJERI IZ PODRUČJA OPTIKA 1. Indeks loma vode je 1,33. Koliki je granični kut totalne refleksije? n=1,33 αg=? sin

,,α g n

= = = = ′1 1

1 330 75187 48 45o

2. Okomito na optičku rešetku konstante 10-5 m upada komponenta svjetlosti dviju valnih duljina: 444 nm i 592 nm. Pod kojim će se najmanjim kutom ogiba pokriti maksimumu obiju linija? d=10-5 m λ1=444 nm λ2=592 nm αK=?

d k

d kk

k

k

k

nm

nmk

k

d

d

m

m

k

k

k

k

k

sin

sin

,

sin

sin ,

,

α λ

α λλλ

α λ

αλ

α

= ⋅

= ′ ⋅ ⇒

′=

′= = =

=′ =

= ⋅

=⋅

= ⋅ ⋅ =

=

−

−

1

22

1

1

19

5

592

4441 333

4

34

3

4

4 4 444 10

100 1776

10 23o

3. Predmet na optičkoj osi je 40 cm od tjemena konkavnog sfernog zrcala polumjera zakrivljenosti 50 cm. Odredite položaj slike. x=40 cm R=50 cm x'=?

1 1 1

1

40

1 1

251 1

25

1

40

8 5

200200

366 67

x x f

cm x cm

x cm cm cm

xcm

cm

+′

=

+′

=

′= − = −

′ = = ,

4. Kolika je jakost konvergentne leće žarišne daljine 25 cm? f=25 cm=0,25 m j=? j

f mdpt= = =1 1

0 254

,

92

5. S lećom žarišne daljine 6 cm, koja služi kao lupa, želimo promatrati mali predmet duljine 2 mm, tako da njegova virtuelna slika bude 5 mm. Koliko mora leće biti udaljena od predmeta? f=6 cm y=2 mm y'=5 mm x=?

− ′ = ′

− ′ =

′ = −

x

x

y

y

x

x

mm

mmx x

5

22 5,

1 1 1

1 1

2 5

1

6

1 2

5

1

65 2

5

1

65 3 6

3 6

x x f

x x cm

x x cm

x cmx cm

x cm

+′

=

− =

− =

− =

= ⋅=

,

,

6. Zraka svjetlosti upada iz zraka na prozirni materijal pod kutom 56°. Koliki je indeks loma ako lomljena i reflektirana zraka zatvaraju kut od 90°? α=56° n=? n=tgα=tg56°=1,4825 7. U tekućini iznad koje je zrak, totalna refeksija opaža se pod kutem od 30°. Kolika je brzina svjetlosti u toj tekućini? αg=30° v=? sin α g n

nn

=

=

=

1

1 1

22

nc

v

vc

n

ms

v ms

=

= = ⋅

= ⋅

−

−

3 10

2

1 5 10

8 1

8 1,

8. Zraka svjetlosti koja upada pod kutem 45° na ravninu stakla, djelomično se lomi, a djelo-mično se reflektira. Kut između lomljene i reflektirane zrake je 107°. Odredi indeks loma stakla. α=45° γ=107° n=?

α β γ

β

αβ

+ + =

= − − =

= = =

180

180 107 45 28

45

281 506

o

o o o o

o

on

sin

sin

sin

sin,

93

OSNOVE ATOMSKE I NUKLEARNE FIZIKE DUALNA PRIRODA SVJETLOSTI Svjetlost ima dvojnu prirodu: korpuskularnu i valnu. Najmanja "čestica" svjetlosti je jedan foton ili kvant. Energija fotona je:

E=h·ν gdje je ν frekvencija svjetlosti, a h=6,625·10-34 Js Planckova konstanta. Količina gibanja fotona je:

ph

c

h= =νλ

pa je odatle valna duljina fotona jednaka:

λ = h

mc

De Broglie (d Brolji) je došao do zaključka da svaka čestica koja se giba mora imati valna svojstva. Čestici u gibanju odgovara valna duljina:

λ = h

mv

gdje je m masa čestice, a v brzina čestice. Fotoelektrični efekt je pojava da metali u određenim uvjetima, pri obasjavanju svjetlom emitiraju elektrone. Pri tome se energija fotona hν utroši dijelom na izbijanje elektrona iz metala, a dijelom prelazi u kinetičku energiju elektrona pa vrijedi:

h Wmv

iν = +2

2

gdje je Wi izlazni rad, a mv2/2 kinetička energija izbijenog elektrona. Da bi uopće do foto-efekta i došlo, frekvencija upadne svjetlosti mora biti barem tolika da energija fotona bude jednaka izlaznom radu, pa slijedi:

hνg=Wi gdje je νg granična frekvencija karakteristična za određeni metal. Ako je frekvencija manja od νg do fotoefekta neće doći, a ako je frekvencija veća od νg višak energije se pojavljuje

94

kao kinetička energija elektrona. Energija izbačnog elektrona se može naći određujući napon U potreban za njegovo zaustavljanje, tzv. napon zaustavljanja te je:

mve U

2

2= ⋅

Zaustavlajnjem brzih elektrona nastaje rendgensko zračenje. Kod toga se energija elektrona djelomično ili potpuno pretvoriti u energiju fotona rendgenskih (x) zraka:

hh c mv

e Ugνλ

= ⋅ = = ⋅min

2

2

pa slijedi da je:

λ min = ⋅⋅

h c

e U

gdje je λmin granična valna duljina rendgenskih zraka. BOHROV MODEL ATOMA Prema prvom Bohrovom postulatu elektron se može gibati oko jezgre samo po određenim stazama polumjer kojih je:

r nh

m en

e

=⋅

2 02

2

επ

gdje je n glavni kvantni broj (n=1, 2, 3...), h je Planckova konstanta, ε0 permitivnost vakuu-ma, me masa elektrona, e naboj elektrona. Energija elektrona u n-toj stazi je:

En

m e

hn

e= − 1

82

4

02 2ε

(n=1, 2, 3, ...)

Brzina elektrona u n-toj stazi je:

ve

n hn =2

02 ε

Prema drugom Bohrovom postulatu frekvencija emitirane svjetlosti kad elektron prelazi iz n-te u m-tu stazu se može odrediti iz izraza:

hνnm=En-Em

95

νε

nmn m eE E

h

m e

h m n=

−= −⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

4

02 3 2 2

8

1 1

ZRAČENJE CRNOG TIJELA Sva tijela zrače energiju. Spektar zračenja ovisi o temperaturi tijela. Apsolutno crno tijelo potpuno apsorbira upadnu energiju ali to tijelo je najbolji emiter za određenu temperaturu. Toplinska energija koju zrači površina apsolutno crnog tijela u 1 sekundi može se odrediti Stefan - Boltzmanovim (Štefan - Bolcmanovim) zakonom:

P=σ·ST4 gdje je P snaga zračenja, T temperatura tijela, S površina tijela, a σ Stefan-Boltzmanova konstanta:

σ=5,67·10-8 Wm-2 K-4 Prema Wienovu (Vin) zakonu valna duljina kojoj pripada maksimalna energija zračenja apsolutno crnog tijela je obrnuto razmjerna termodinamičkoj temperaturi:

λmax·T=c=2,9·10-3 mK tj. umnožak valne duljine kod koje je maksimalna energija zračenja (λmax) i termodinami-čke temperature (T) je jednak konstantoj veličini. EKVIVALENT MASE I ENERGIJE Prema teoriji relativnosti masa tijela se mijenja s brzinom, te je masa tijela koje se giba veća od mase koja miruje:

mm

v

c

=

−

0

2

21

gdje je m masa u gibanju, m0 masa u mirovanju, v brzina tijela i c brzina svjetlosti. Ako je masa tijela u mirovanju m0, a kad se giba brzinom v masa mu je m, onda je njegova kineti-čka energija jednaka:

Em v

m m ck = = − ⋅02

02

2( )

96

Masa i energija su povezane relacijom: E=m·c2

Potvrdu ekvivalentnosti energije i mase pokazuje foton koji se ponaša kao val i kao čestica te je:

E h hc

mc= = ⋅ =νλ

2

odakle proizlazi:

mh

c= ⋅λ

OSNOVE NUKLEARNE FIZIKE Jezgra atoma je građena od protona (pozitivno nabijene čestice naboja +e) i neutrona (česti-ce bez naboja). Čestice koje čine jezgru atoma se jednim imenom zovu nukleoni. Maseni broj jezgre (ukupan broj nukleona) A jednak je zbroju rednog broj Z (broj protona) i broja neutrona N:

A=Z+N Izotopi su atomi nekog kemijskog elementa koji imaju jednak broj protona (isti redni broj) ali različit broj neutrona pa prema tome i različit maseni broj. Uobičajeno označavanje nuklida je da se simbolu kemijskog elementa doda maseni broj kao lijevi gornji indeks, a redni broj kao lijevi dolji indeks, npr:

612

613

1327C C Al

Masa atoma se najčešće izražava u atomskim jedinicama mase:

11

12u = mase atoma izotopa 6

12 C =1,66·10-27 kg

Defekt mase Δm. Masa jezgre uvijek je manja od zbroja masa neutrona i protona od kojih je

jezgra sastavljena. Ta se razlika mase zove defekt mase. Ona za nuklid ZA X iznosi:

Δm Zm Nm mH n A= + −

gdje je mH masa atoma vodika (protona i elektrona), mn masa neutrona, a mA masa atoma za čiju jezgru računamo defekt mase. Energetski ekvivalent defektu mase je energija veza-nja jezgre:

E mc Zm Nm m cv H n A= = + − ⋅Δ 2 2( )

97

Unificiranoj atomskoj jedinici mase prema Einsteinovoj relaciji E=m·c2 odgovara energija od 931,50 MeV. RADIOAKTIVNI RASPAD Jezgra ili nukleus nekog elementa može se prirodnim putem promijeniti (govorimo o radioaktivnom raspadu). Vrijeme poluraspada T1/2 je vrijeme potrebno da se od početne količine radioaktivnog izotopa raspadne polovica. Radioaktivni raspad karakterizira i konstanta raspadanja λ:

λ = =ln ,2 0 693

12

12

T T

Zakon radioaktivnog raspadanja kaže:

N N e N e Nt

t

T

t

T= ⋅ = ⋅ = ⋅−

− −

0 0

0 693

01

21

22λ

,

gdje je N0 početni broj neraspadnutih atoma u vrijeme t=0, N broj atoma koji se nakon vremena t nisu raspali, e=2,71828 je baza prirodnog logaritma, T1/2 vrijeme poluraspada i λ konstanta raspadanja. Aktivnost radioaktivne tvari je:

AN

tN= − =Δ

Δλ

i mjeri se bekerelima (Bq). Ta aktivnost vremenom opada prema zakonu:

A A e

t

T= ⋅

−

0

0 693

12

,

gdje je A0 aktivnost u vremenu t=0, a A aktivnost u vremenu t. Nuklearne reakcije Jezgre atoma se mogu promijeniti i umjetnim putem, pomoću nuklearnih reakcija. Pri tim reakcijama neka čestica a bombardira jezgru X te tada nastaje jezgra Y i oslobodi se čestica b što se sibmolički piše:

a+X→Y+b ili X(a, b)Y Čestice koje bombardiraju jezgru (a) mogu biti: neutroni n, protoni p, deuteroni d (jezgre

od 12 H ), tritoni t (jezgre od 1

3 H ), α čestice (jezgre od 24 He ), elektroni e − , pozitroni e + , γ

čestice i dr. Pri svakoj nuklearnoj reakciji zbroj masenih brojeva A i rednih brojeva Z prije i poslije rekcije mora biti jednak. Energetski ekvivalent razlike ukupne mase prije i poslije reakcije je, tzv. Q vrijednost nuklearne reakcije.

98

α - raspad

ZA

ZAX Y He→ +−

−24

24

Kod α raspada se redni broj novo nastalog nuklida umanjuje za 2, a maseni za 4. β--raspad

ZA

ZAX Y e→ ++ −1 1

0

Pri β raspadu redni broj novonastalog nuklida je za 1 veći a maseni broj ostaje nepromije-njen. β+ - raspad

ZA

ZAX Y e→ +− +1 1

0

Novo nastali nuklid β+ raspadom ima redni broj za 1 manji a isti maseni broj. Pri pretvorbi elektrona i pozitrona u elektromagnetsko zračenje sva se njihova masa pretva-ra u energiju te nastaje 2γ kvanta

e e− ++ = 2γ

Obrnuto γ kvant dovoljne energije pri sudaru s jezgrom pretvara se u par elektron-pozitron

γ = +− +e e

99

RIJEŠENI PRIMJERI IZ PODRUČJA ATOMSKA I NUKLEARNA FIZIKA

1. Kolika je energija fotona vidljive svjetlosti valne duljine 630 nm (h=6,63·10-34 Js)? λ=630 nm E=? E

h c Js ms

mJ= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅

⋅= ⋅

− −

−−

λ6 63 10 3 10

630 103157 10

34 8 1

919,

,

2. Sunce svake sekunde emitira energiju od 3·1026 J. Kao rezultat te emisije energije, masa Sunca se u sekundi smanji za: E=3·1026 J m=?

E mc

mE

c

J

ms

J

m skg

=

= = ⋅⋅

= ⋅⋅

= ⋅− −

2

2

26

8 1 2

26

16 2 293 10

3 10

3 10

9 103 3 10

( ),

3. U televizijskoj se cijevi elektroni ubrzavaju razlikom potencijala od 20 KV. Kolika je najmanja valna duljina rendgenskih zraka što ih emitira ekran? (h=6,626·10-34 Js, c=3·108 ms-1, e=1,6·10-19 C) U=20 kV=20·103 V λmin=?

λ min,

,,= ⋅

⋅= ⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅= ⋅

− −

−−h c

e U

Js ms

C Vm

6 626 10 3 10

1 6 10 20 106 21 10

34 8 1

19 311

4. Ako pretpostavimo da je starost Zemlje 1010 godina, koliko torija 232 (izraženo u postocima početne količine) još uvijek postoji na Zemlji? (Vrijeme poluživota torija 232 iznosi 1,39·1010 godina) t=1010 god T1/2=1,39·1010 god N/N0=?

N N N N

N

N

N N

t

T= ⋅ = ⋅ = ⋅

= =

=

− −⋅

−

−

0 0

10

1 39 100

1

1 39

0

1

1 39

0

2 2 2

2 0 6073

60 73%

12

10

10, ,

, ,

,

100

5. Kolika je maksimalna valna duljina svjetlosti koja još pobuđuje fotoelektrični efekt u litijevoj fotokatodi? (izlazni rad je 3,96·10-19 J, h=6,626·10-34 Js, c=3·108 ms-1) Wi=3,96·10-19 J λ=?

E W E E

h cW

f i k k

i

= + =

⋅ =

0

λ

λ = ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅

⋅= ⋅ =

− −

−−h c

W

Js ms

Jm nm

i

6 626 10 3 10

3 96 105 019 10 502

34 8 1

197,

,,

6. Koliko se fisija dogodi svake sekunde u reaktoru koji kao gorivo koristi 235U, ako je toplinska snaga tog reaktora 1800 MW? (Pretpostavite da se pri fisiji svake jezgre 235U oslobodi 200 MeV) t=1 s P=1800MW E=200 MeV=200·106·1,6·10-19 J n=?

nP t

E

W s

J= ⋅ = ⋅ ⋅

⋅ ⋅= ⋅

−1800 10 1

200 1 6 105 625 10

6

1319

,,

7. Vrijeme poluraspada radioaktivnog izotopa 90Sr je 28 godina. Za koje vrijeme će se aktivnost nekog uzorka tog izotopa smanjiti 8 puta? T1/2=28 god A=A0/8 t=? A A

t

T= ⋅

−

0 21

2

A

A

t

god

t

god

00

28

3 28

82

2 2

= ⋅

=

−

−−

t

god

t god god

283

3 28 84

=

= ⋅ =

8. Ako je pri brzini 1,46 km/s valna duljina elektrona 500 nm, kolika je valna duljina pri brzini elektrona 0,024 c, gdje je c brzina svjetlosti v1=1,46 km/h=1460ms-1 λ1=500 nm=500·10-9 m v2=0,024·c=0,024·3·108 ms-1

λ2=?

101

λ

λ

11

22

=

=

h

mv

h

mv

λλ

λ λ

λ

2

1

2

1

1

2

21

21

3 1 9

8 1

29

1 46 10 500 10

0 024 3 10

0 101 10 0 1

= =

= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅

= ⋅ =

− −

−

−

h

mv

h

mv

v

v

v

v

ms m

ms

m nm

,

,

, ,

9. Laserski snop valne duljine 325 nm izbacuje elektrone iz cezijeve pločice (fotoefekt) koji se zaustavljaju naponom 1,91 V. Koliki je rad izlaza cezija? (h=6,625·10-34 Js, e=1,6·10-19 C) λ=325 nm U=1,91 V Wi=?

Eh c

W E E Q U

Wh c

Q UJs ms

mC V

i k k e

i e

= ⋅ = + = ⋅

= ⋅ − ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅⋅

− ⋅ ⋅− −

−−

λ

λ6 625 10 3 10

325 101 6 10 1 91

34 8 1

919,

, ,

W Ji = ⋅ − ⋅ = ⋅− − −611 10 3 056 10 3 054 1019 19 19, , ,

WJ

CeVi = ⋅

⋅=

−

−3 054 10

1 6 101 91

19

19

,

,,

10. Valna duljina argonove crvene linije je 679 nm. Koliki je izlazni rad materijala kojemu je to granična valna duljina? (h=6,63·10-34 Js) λ=679 nm Wi=?

h cWi

⋅ =λ

WJs ms

mJ

WJ

CeV

i

i

= ⋅ ⋅ ⋅

⋅= ⋅

= ⋅

⋅=

− −

−−

−

−

6 63 10 3 10

679 102 929 10

2 929 10

1 6 101 83

34 8 1

919

19

19

,,

,

,,

11. Da bi se masa čestice utrostručila, čestica se mora gibati brzinom? m=3m0 v=?

102

m

m

v

c

v

c

m

m

v

c

m

m

v cm

m

v cm

mc

m

mc

m

mc c

=

−

− =

= −

= −⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟

= −⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟ = − = − = = ⋅

0

2

2

2

20

2

202

2

2 2 02

2

2 02

202

202

02

1

1

1

1

1 1 19

8

9

2 2

3

103

ZADACI

104

105

1. Prefiks M (mega) ima značenje? A) 106 B) 10-6

C) 109 D) 10-9 E) 1012

rješenje: (A) 2. Izraz za brzinu pri jednoliko usporenom gibanju duž pravca, uz početnu brzinu v0

A) v0t B) v0+at2/2 C) v0-at2/2 D) v0+at E) v0-at rješenje: (E) 3. Jedna litra plina pod normalnim uvjetima ima masu od 1,3 g. Kolika je gustoća plina? A) 1,3·10-3 kgm-3 B) 1,3·10-2 kgm-3 C) 1,3·10-1 kgm-3 D) 1,3 kgm-3 E) 1,3·102 kgm-3 rješenje: (D) m=1,3 g=1,3·10-3 kg V=1 l=10-3 m3

ρ=?

ρ = = ⋅ =−

−−m

V

kg

mkgm

1 3 10

101 3

3

3 3

3,,

4. Pri polasku sa stanice tramvaj se giba jednoliko ubrzano akceleracijom 1 ms-2. Na kojem putu postigne brzinu 10 ms-1? A) 100 m B) 200 m C) 10 m D) 20 m E) 50 m rješenje: (E) a=1 ms-2

v=10 ms-1

s=?

v as sv

a

ms

msm= ⇒ = =

⋅=

−

−2

2

10

2 150

2 1 2

2

( )

5. Djelovanje sile na kruto tijelo ne mijenja se ako hvatište sile premjestimo: A) duž pravca u kojem djeluje sila B) okomito na pravac u kojem djeluje sila C) paralelno pravcu u kojem djeluje sila D) u bilo koju točku tijela

106

E) u težište tijela rješenje: (A) 6. Njihalo učini 30 titraja u minuti. Vrijeme između dva uzastopna položaja sa elongacijom jednakoj nuli je: A) 4 s B) 3 s C) 2 s D) 1 s E) 1/2 s rješenje: (D) f=30 min-1

T/2=? Tf

s

sT

s= = = ⇒ =1 130

60

22

1

Za vrijeme jednog titraja njihalo dva puta prođe kroz položaj ravnoteže. 7. Tlaku od 1 Pa odgovara na zemlji tlak stupca vode visine: A) 0,102 mm B) 1,02 mm C) 10,2 mm D) 102 mm E) 1020 mm rješenje: (A) P=1 Pa h=? P

s h g

sh

P

g

Pa

kgm msmm=

⋅ ⋅ ⋅⇒ = =

⋅=

− −

ρρ

1

1000 9 810 102

3 2,,

8. Izmjenični napon maksimalne vrijednosti 100 V i frekvencije 100 Hz priključen je na potrošač otpora 10 Ω. Struja kroz potrošač je dana sa: A) I=(10 A) sin (628 s-1)t B) I=(0,1 A) sin (314 s-1)t C) I=(0,1 A) sin (628 s-1)t D) I=(10 A) sin (100 s-1)t E) I=(0,1 A) sin (100 s-1)t rješenje: (A) U0=100 V f=100 Hz R=10 Ω I0=?

I=Io sin ωt I=Io sin 2πft I=(10 A)sin (628 s-1)t

IU

R

VA0

0 100

1010= = =

Ω

9. Lorenzova sila na naboj koji se giba okomito na magnetsko polje je: A) Qv/B B) Q/vB C) 1/QvB D) QvB

107

E) vB/Q rješenje: (D) 10. Inducirani napon u jednom zavoju razmjeran je: A) magnetskom polju B) gustoći magnetskog toka C) magnetskom toku D) vremenu u kojem se promijeni magnetski tok E) brzini promjene magnetskog toka rješenje: (E) 11. U titrajnom krugu nastaju titraji frekvencije 10 MHz. Koliko traje jedan titraj? A) 100 μs B) 100 ns C) 0,1 ns D) 100 ps E) 100 ms rješenje: (B) f=10 MHz T=? T

f Hzs s ns= =

⋅= ⋅ = ⋅ =− −1 1

10 100 1 10 100 10 100

6

6 9,

12. Koliki je otpor (u omima) željezne žice presjeka 0,01 mm2, duljine 10 m. Otpornost željeza je 0,1·10-6 Ωm. A) 10 B) 100 C) 1000 D) 10000 E) 100000 rješenje: (B) s=0,01 mm2 l=10 m ρ=0,1·10-6 Ωm R=?

Rl

s

m m

m=

⋅= ⋅ ⋅

⋅=

−

−

ρ 0 1 10 10

0 01 10100

6

6 2

,

,

Ω Ω

13. Kroz grijalicu snage 2000 W teće struja od 20 A. Koliki je otpor grijalice (u Ω)? A) 100 B) 0,01 C) 500 D) 50 E) 5 rješenje (E) P=2000 W I=20 A R=?

P=U⋅I ⇒ =UP

I R

U

I

P

I

W

A= = = =

2 2

2000

205

( )Ω

108

14. Naziv jedinice u SI za kapacitet je: A) volt B) kulon C) henri D) farad E) simens rješenje: (D) 15. Koji od navedenih područja spektra elektromagnetskih valova odgovara vidljivom spektru? A) 4·10-4 m - 8·10-7 m B) 4·10-7 m - 8·10-7 m C) 4·10-6 m - 8·10-6 m D) 4·10-8 m - 8·10-9 m E) 4·10-7 m - 8·10-8 m rješenje: (B) 16. Ako je e elementaran električni naboj, naboj α čestice je: A) -2e B) -e C) 0 D)+e E)+2e rješenje: (E) α-zrake su jezgre helijevih atoma koje se sastoje od 2 neutrona i 2 protona.

17. Nadopunite reakciju 511

11

611B p C+ → +?

A) n B) p C) d D) α E) γ rješenje: (A)

511

11

01

611B p n C+ → +

18. Energija fotona valne duljine 0,5 μm je (Približno! h=6,6·10-34 Js): A) 3,3·1034J B) 13,2·10-34J C) 13,2·10-28J D) 4·10-24J E) 4·10-19J rješenje: (E) λ=0,5 μm E=? E

h c Js ms

mJ= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅

⋅= ⋅

− −

−−

λ6 6 10 3 10

0 5 103 96 10

34 8 1

6

19,

,,

109

19. Vrijeme poluraspada nekog radioaktivnog elementa je 15 minuta. Od početnog broja radioaktivnih jezgara ostat će približno 1/1000 nakon: A) 0,5 sati B) 1 sat C) 2,5 sati D) 5 sati E) 25 sati rješenje (C) T1/2=15 min

N N= 1

1000 0

t=?

N N

N

N

N

N

t

T

tT s

s sati

t

T

t

T

t

T

= ⋅

= =

=

− = −

= = ⋅ ⋅ = =

−

− −

−−

0

0

30

0

3

12

12

2

210

2 10

2 3

3

2

3 15 60

0 301038969 2 5

12

12

12 log

log

log ,,

20. Naziv jedinice u SI za napon je: A) volt B) kulon C) henri D) farad E) simens rješenje (A) 21. Stupcu vode od 10 cm odgovara na zemlji tlak od (Približno! g=10 ms-2) A) 0,1 Pa B) 1 Pa C) 10 Pa D) 100 Pa

E) 1000 Pa

rješenje: (E) h=10 cm P=ρ⋅g⋅h=103kgm-3⋅10ms-2⋅0,1m=103 Pa=1000 Pa P=? 22. Pri polasku sa stanice tramvaj se giba jednoliko ubrzano. Na putu od 50 m postig-ne brzinu od 10 ms-1. Kolika je akceleracija? A) 1 ms-2 B) 2 ms-2

110

C) 0,1 ms-2 D) 0,2 ms-2 E) 0,5 ms-2

rješenje: (A) s=50 m v=10 ms-1

a=?

v as av

s

ms

mms= ⇒ = =

⋅=

−−2

2

10

2 501

2 1 22( )

23. Njihalo učini 15 njihaja u minuti. Kolika je frekvencija? A) 4 s-1 B) 2 s-1 C) 1 s-1

D) 1/8 s-1

E) 1/2 s-1

rješenje: (D) n=15 njihaja/min f=? f

n

ss s= =

⋅= =− −

2

15

2 600 125

1

81 1,

24. Jedna litra žive ima masu 13,6 kg. Kolika je gustoća žive? A) 1,36·10-2 kgm-3

B) 1,36·10-1 kgm-3

C) 1,36·102 kgm-3

D) 1,36·103 kgm-3

E) 1,36·104 kgm-3 rješenje: (E) m=13,6 kg V=1 l ρ=?

ρ = = = ⋅ = ⋅−

− −m

V

kg

mkgm kgm

13 6

1013 6 10 1 36 10

3 33 3 4 3,

, ,

25. Izraz za brzinu pri jednoliko ubrzanom gibanju duž pravca uz početnu brzinu vo je: A) vot B) vo+at2/2 C) vo-at2/2 D) vo+at E) vo-at rješenje: (D) 26. Prefiks μ (mikro) ima značenje: A) 106

B) 10-6

C) 109

D) 10-9

E) 1012 rješenje: (B)

111

27. Lorentzova je sila na električno nabijenu česticu koja se giba okomito na magnetsko polje: A) proporcionalna masi čestice B) obrnuto proporcionalna masi čestice C) proporcionalna naboju čestice D) obrnuto proporcionalna naboju čestice E) neovisna o naboju čestice rješenje: (C) F=Q·v·B 28. Moment sile se ne mijenja ako hvatište sile premjestimo: A) u težište tijela B) u bilo koju točku tijela C) paralelno pravcu u kojem djeluje sila D) okomito na pravac u kojem djeluje sila E) duž pravca u kojem djeluje sila rješenje: (E)

29. Nadopunite reakciju: 1327

1530

01Al P n+ → +?

A) n B) p C) d D) α E) γ rješenje: (D)

1327

24

1530

01Al P n+ → +α

30. Kolika je duljina ultrazvučnog vala ako generator proizvodi titraje frekvencije 10 MHz, a brzina širenja je 1,5 kms-1? A) 1,5 m B) 1,5 mm C) 0,15 m D) 0,15 mm E) 6,67 mm rješenje (D) f=10 MHz v=1,5 kms-1 λ=?

λ = = ⋅⋅

= ⋅ =−

−−v

f

ms

sm mm

1 5 10

10 100 15 10 0 15

3 1

6 13,

, ,

31. Rezultanta dviju međusobno okomitih sila od 9 N i 12 N je: A) 3 N B) 5 N C) 12 N

112

D) 15 N E) 21 N rješenje: (D) F1=9 N F2=12 N R=?

R F F N N N N N N= + = + = + = =12

22 2 2 2 2 29 12 81 144 225 15( ) ( )

32. Izraz za put pri jednoliko usporenom gibanju duž pravca, uz početnu brzinu vo je: A) v0t B) v0t+at2/2 C) v0t-at2/2 D) v0t1+v0t2+v0t3+... E) at2/2 rješenje: (C) 33. Uteg mase 100 g obješen je o dinamometar sa skalom u N. Koju silu pokazuje? (g=9,8 ms-2) A) 0,098 N B) 0,98 N C) 9,8 N D) 98 N E) 980 N rješenje: (B) m=100 g G=? G=m·g=0,1 kg·9,8 ms-2=0,98 N 34. Tijelo mase 1 kg koje slobodno pada na kraju puta od 5 m ima kinetičku energiju: A) 1000 J B) 100 J C) 10 J D) 50 J E) 500 J rješenje: (D) m=1 kg s=5 m Ek=?

v gs

v ms m

v ms

=

= ⋅ ⋅

=

−

−

2

2 10 5

10

2

1

E

mv

Ekg m s

E J

k

k

k

=

= ⋅

=

−

2

2 2

2

1 100

250

35. Koliko je električno polje između ploča kondenzatora međusobno udaljenih 2 mm ako je na pločama napon od 2 V? A) 1 Vm-1 B) 1 kVm-1

C) 1 mVm-1

113

D) 10 Vm-1

E) 10 kVm-1

rješenje: (B) d=2 mm U=2 V E=?

EU

d

V

mkVm= =

⋅=−

−2

2 101

31

36. 10 litara benzina ima masu (ρ=900 kgm-3): A) 9 kg B) 900 kg C) 11,1 kg D) 1,11 kg E) 90 kg rješenje: (A) V=10 l ρ=900 kgm-3

m=? m=V·ρ=10·10-3m3·900 kgm-3=9 kg 37. U tekućinu gustoće 13,5·103 kgm-3 uronjeno je homogeno tijelo gustoće 6,75·103 kgm-3. Koji dio volumena tijela (u postocima) je iznad površine tekućine? A) 100% B) 50% C) 20% D) 10% E) 2% rješenje: (B) ρt=13,5·103 kgm-3

ρtj=6,75·103 kgm-3 G=U Vtj⋅ρtj⋅g=Vur tj⋅ρt⋅g

V

Vneur

tj

= ? % V

V

kgm

kgm

V

Vur tj

tj

tj

t

neur

tj

. ,

,= = ⋅

⋅⋅ = ⇒ =

−

−

ρρ

6 75 10

13 5 10100 50% 50%

3 3

3 3

38. Amplituda harmoničkog titranja je 2 cm, a frekvencija 0,5 s-1. Izraz koji opisuje ovo titranje je: A) y=(2 cm) sin (3,14 s-1)t B) y=(2 cm) sin (6,24 s-1)t C) y=(2 cm) sin (9,42 s-1)t D) y=(4 cm) sin (3,14 s-1)t E) y=(4 cm) sin (6,28 s-1)t rješenje: (A) y0=2 cm f=0,5 s-1 y=?

y=y0sinωt y=(2 cm)sin (2π·0,5 s-1)·t y=(2 cm)sin (3,14 s-1)·t

114

39. Na izvor struje priključeni su u seriju potrošači različitih otpora. Jakost struje je: A) najveća uz + pol izvora B) najveća uz - pol izvora C) ista u svakoj točki strujnog kruga D) najmanja kroz potrošač najvećeg otpora E) najmanja kroz potrošač najmanjeg otpora rješenje: (C) 40. Kroz potrošač teče struja od 10 mA kroz 5 dana. Koliki je naboj prošao potrošačem? A) 18 C B) 180 C C) 432000 C D) 4320 C E) 432 C rješenje: (D) I=10 mA t=5 dana Q=?

I=Q/t⇒ Q=I⋅t Q=10⋅10-3A⋅5⋅24⋅3600s Q=4320 C

41. Na primarnu zavojnicu transformatora, koja ima 5000 navoja, priključen je izmjenični napon od 220 V. Koliki napon je na sekundarnoj zavojnici koja ima 455 navoja? A) 200 V B) 20 V C) 240 V D) 2400 V E) 24 V rješenje: (B) N1=5000 U1=220 V N2=455 U2=?

U

N

U

NU

U N

N

VV2

2

1

12

1 2

1

220 455

500020 02= ⇒ =

⋅= ⋅ = ,

42. Vrijeme poluraspada nekog radioaktivnog elementa je 15 minuta. Za 2 sata se početni broj radioaktivnih jezgara smanji na: A) 1/4 B) 1/8 C) 1/64 D) 1/128 E) 1/256 rješenje: (E) T1/2=15 min t=2 h N=?

N NN

N

tT

s

s= ⋅ ⇒ = = =− −

⋅⋅ −

00

2 3600

15 60 82 2 21

256

12

115

43. Težina tijela mase 100 kg je: A) 0,098 N B) 0,98 N C) 9,8 N D) 98 N E) 980 N rješenje: (E) m=100 kg G=? G=m·g=100 kg·9,8 ms-2=980 N 44. Izraz za snagu je: A) mv B) mv2/2 C) F·v D) F·s E) F·t rješenje: (C)

PW

t

F s

tFv= ⇒

⋅⇒

45. U točki A tijela djeluje sila od 1 N, a u točki B njoj paralelna sila od 1/2 N. One se mogu uravnotežiti silom od: A) 1 N B) 3 N C) 2/3 N D) 3/2 N E) 1/3 N rješenje: (D) F1=1 N F2=1/2 N R=?

r r rR F F N N N1 1 2 1

1

2

3

2= + = + =

46. U tekućinu čija je gustoća 13,5·103 kgm-3 uronjeno je homogeno tijelo gustoće 9·103 kgm-3. Koji dio volumena tijela je iznad površine tekućine? A) 1/4 B) 2/3 C) 1/2 D) 1/3 E) 1/4 rješenje: (D) ρt=13,5·103 kgm-3 ρtj=9·103 kgm-3 V

Vneur

tj

= ?

G=U Vur tj⋅ρt⋅g= Vtj⋅ρtj⋅g

VV

urtj tj

t

=⋅ρ

ρ

116

V = V - Vneur tj ur

V VV

Vneur tjtj tj

ttj= −

⋅ρρ

:

V

V

kgm

kgmneur

tj

tj

t

= − = − ⋅⋅

= =−

−1 1

9 10

13 5 100 3333

1

3

3 3

3 3

ρρ ,

,

47. Amplituda harmoničnog titranja je 6 cm, a frekvencija 5 s-1. Izraz koji opisuje ovo titra-nje je: A) y=(6 cm) sin (31,4 s-1)·t B) y=(6 cm) sin (62,8 s-1)t C) y=(6 cm) sin (94,2 s-1)·t D) y=(12 cm) sin (31,4 s-1)·t E) y=(12 cm) sin (62,8 s-1)·t rješenje: (A) y0=6 cm f=5 s-1 y=?

y=y0 sin ωt y=y0 sin 2πf·t y=(6 cm) sin (31,4 s-1)t

48. Kolika je duljina zvučnog vala frekvencije 440 Hz, ako je brzina širenja 330 ms-1? A) 0,75 m B) 1,5 m C) 0,5 m D) 7,5 m E) 1,33 m rješenje: (A) f=440 Hz v=330 ms-1

λ=?

λ = = =−

−v

f

ms

sm

330

4400 75

1

1,

49. Kroz potrošać teče struja od 5 mA kroz 1 minutu i 40 sekundi. Koliki je naboj prošao potrošačem? A) 5·10-3 C B) 5·10-2 C C) 5·10-1 C D) 7·10-3 C E) 7 C rješenje: (C) I=5 mA t=1 min 40 s Q=? Q=I·t Q=5·10-3 A·100 s Q=5·10-1 C

117

50. Na izvor struje priključeni su paralelno potrošači različitih otpora. Jakost struje je: A) najveća uz+pol izvora B) najveća uz - pol izvora C) ista u svakoj točki strujnog kruga D) najmanja kroz potrošač največeg otpora E) najmanja kroz potrošač najmanjeg otpora rješenje: (D)

51. Nadopunite reakciju 714

614N n C+ → + ?.

A) n B) p C) d D) α E) γ rješenje: (B)

714

01

614

11N n C p+ → +

52. 1 kg etilnog alkohola (gustoća ρ=800 kgm-3) ima volumen: A) 8000 cm3

B) 1250 cm3 C) 1000 cm3 D) 800 cm3

E) 125 cm3

rješenje: (B) m=1 kg ρ=800 kgm-3

V=?

Vm kg

kgmm cm= = = =

−ρ1

8000 00125 1250

33 3,

53. Kolika je snaga motora koji u 8 sati izvrši rad od 50 kWh? A) 6,25 kW B) 400 kW C) 0,16 kW D) 22,5 kW E) 1440 kW rješenje: (A) W=50 kWh t=8 h P=?

PW

t

kWh

hkW= = =50

86 25,

54. Izraz za impuls sile je: A) m·a B) F·s C) F·v

118

D) F·Δt E) m·v rješenje: (D) 55. Ako njihalo duljine L ima periodu 2s. Kolika je duljina njihala sa periodom 4s? A) L/4 B) L/2 C) L D) 2L E) 4L rješenje: (E) T1=2s T2=4s L2=? T

T

L

g

L

g

T

T

L

LL L

T

TL

s

sL

2

1

2

1

22

12

2

12 1

22

12 1

2

2 1

2

2

16

44

=

= ⇒ = = =

π

π

56. Tlak na stijenke podmornice koja miruje na dubini od 50 m je (približno!): A) 0,2 MPa B) 0,5 MPa C) 1 MPa D) 2 MPa E) 5 MPa rješenje: (B) h=50 m P=? P=ρ·gh=1000 kgm-3·10 ms-2·50 m=0,5 MPa 57. Težina tijela volumena 50 cm3, očitana na dinamometru je 2 N. Koju silu (u N) pokazu-je dinamometar uronimo li cijelo tijelo u vodu? Približno! A) 0,1 B) 0,5 C) 1,0 D) 1,2 E) 1,5 rješenje: (E) V=50 cm3

G=2N F=? F=G-U=G-V⋅ρ⋅g=2N-50⋅10-6m3⋅103kgm-3⋅10ms-2=2N-0,5N=1,5 N 58. Koliku količinu topline preda okolini 2 g željeza (c=500 Jkg-1K-1) ako se ohladi od 500C na 100C? A) 40000 J

119

B) 323 J C) 313 J D) 313000 J E) 40 J rješenje: (E) m=2 g c=500 Jkg-1K-1

t1=500C t2=100C Q=? Q=mcΔt=2⋅10-3kg⋅500Jkg-1K-1⋅40K=40J 59. Idealni plin je zatvoren u posudi stalnog volumena. Ako temperatura poraste od 0 °C na 273 °C, tlak: A) ostaje nepromijenjen B) poraste dva puta C) poraste četiri puta D) poraste 136,5 puta E) poraste 273 puta rješenje: (B) V=konst. t1=0 °C=273 K t2=273 °C=546 K

P

T

P

T1

1

2

2

= (izohorna promjena stanja plina)

P2=? P

P

TT

P K

KP2

1

12

11

546

2732= ⋅ =

⋅=

60. Primarna zavojnica transformatora ima 200 zavoja, koliko zavoja ima sekundarna zavojnica, ako je primarni napon 220 V, a sekundarni 55000 V A) 100000 B) 50000 C) 10000 D) 5000 E) 500 rješenje: (B) N1=200 U1=220V U2=55000 V

U

N

U

N1

1

2

2

=

N2=? N

U N

U

V

V22 1

1

55000 200

22050000=

⋅= ⋅ =

61. Jedinica za otpornost je: A) Ω B) Ωm C) Ωm2 D) Ωm-1

120

E) Ω-1m-1 rješenje: (B)

Rl

S

RS

l

m

mm= ⋅ ⇒ = =

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

ρ ρ Ω Ω2

62. Nadopunite reakciju 1327

1326

012Al Al n+ → +? .

A) 01 n

B) 11 p

C) +e D) -e E) γ rješenje (A)

1327

01

1326

012Al n Al n+ → +

63. Količina radioaktivnog izotopa smanji se za godinu dana na jednu četvrtinu početne vrijednosti. Vrijeme je poluraspada (u mjesecima): A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8 rješenje: (D)

N N

t mj

T

=

=

=

1

412

0

12

?

N N

NN

t

T

Tt mj

mj

t

T

t

T

t

T

= ⋅

= ⋅

=

=

= = =

−

−

−−

0

00

2

12

12

2

42

2 2

2

2

12

26

12

12

12

64. 1 cm3 etilnog alkohola (gustoća ρ=800 kgm-3) ima masu: A) 8 g B) 12,5 g C) 10 g D) 0,8 g

121

E) 1,25 g rješenje: (D) V=1 cm3 ρ=800 kgm-3

m=? m=V⋅ρ=10-6m3⋅800kgm-3=8⋅10-4kg=0,8 g 65. Motor snage 50 W radi 5 dana. Koliki je rad izvršio? A) 250 J B) 600 J C) 600 Wh D) 6000 J E) 6000 Wh rješenje: (E) P=50 W t=5 dana W=? W=P·t=50W·5·24 h=6000 Wh 66. Njihalo ima duljinu 1 m. Kolika je perioda? Približno! A) 0,25 s B) 0,5 s C) 1,0 s D) 2,0 s E) 4,0 s rješenje: (D) l=1 m T=? T

l

g

m

mss= = ⋅ =

−2 2 314

1

9 812 005

2π ,

,,

67. Valna duljina vala frekvencije 1 kHz je 1,2 m. Kolika je brzina širenja vala? A) 1,2 ms-1

B) 12 ms-1

C) 120 ms-1

D) 1200 ms-1

E) 12000 ms-1

rješenje: (D) f=1 kHz λ=1,2 m v=? v=λ·f=1,2m⋅103s-1=1200 ms-1 68. Koliku količinu topline treba dovesti bez gubitaka vodi temperature 200C, mase 50 g da se zagrije na 1000C? (c=4200 Jkg-1K-1) A) 4200 kJ B) 420 kJ C) 21 kJ D) 16,8 kJ

122

E) 4,2 kJ rješenje: (D) t1=200C m=50 g t2=100 0C Q=? Q=m⋅c⋅Δt=0,05 kg·4200 Jkg-1K-1·80 K=16800 J=16,8 kJ 69. Hidrostatskom tlaku od 100 kPa odgovara visina stupca vode od: A) 1 m B) 10 m C) 100 m D) 1 cm E) 10 cm rješenje: (B) P=100 kPa h=?

P g h

hP

g

Pa

kgm msm

= ⋅ ⋅

=⋅

= ⋅⋅

=− −

ρ

ρ100 10

10 1010

3

3 3 2

70. Idealni plin se rastegao izobarno zbog promjene temperature od -500C do 1730C. Volumen se pri tome povećao: A) dva puta B) tri puta C) četri puta D) 50 puta E) 173 puta rješenje: (A) t1=-500C=223 K t2=1730C=446 K

V

T

V

T

VV

TT

V K

KV

1

1

2

2

21

12

11

446

2232

=

= ⋅ =⋅

=

71. Među polove magneta ulazi nabijena čestica po putanji okomitoj na smjer magnetskog polja. Na nju djeluje sila: A) u smjeru brzine B) u smjeru suprotnom od smjera brzine C) u smjeru magnetskog polja D) u smjeru suprotnom smjeru magnetskog polja E) u smjeru okomito na magnetsko polje rješenje: (E) Pravilo desne ruke.

123

72. Vrijeme poluraspada nekog radioaktivnog izotopa je 10 minuta. Nakon pola sata količi-na se izotopa smanji na: A) 1/2 B) 1/3 C) 1/4 D) 1/6 E) 1/8 rješenje: (E) T1/2=10 min t=0,5 sata N/N0=?

N N

N

N

t

T= ⋅

= = =

−

− −

0

0

30

10 3

2

2 21

8

12

min

min

73. Ako avion u 2 sekunde promijeni svoju brzinu od 16 m/s na 70 m/s srednja akceleracija iznosi: A) 86 m/s2

B) 27 m/s2

C) 54 m/s2

D) 43 m/s2 E) 18 m/s2

rješenje: (B) Δt=2s v1=16 m/s v2=70 m/s

av

t

v v

t

ms ms

sms= =

−= − =

− −−Δ

Δ Δ2 1

1 1270 16

227

a=? 74. Dva tijela različitih masa i različitih brzina imaju jednake kinetičke energije. Ako je omjer brzina v1:v2=3 onda je omjer masa: A) m1:m2=3 B) m2:m1=3 C) m2:m1=9 D) m2:m1=1 E) m1:m2=9 rješenje: (C) Ek1=Ek2 v1 : v2=3 m1 : m2=?

Ek Ek

m v m v

m

m

v

v

v

v

m m

m m

1 2

1 12

2 22

1

2

22

12

22

22

1 2

2 1

2 2

9

19

9

=

=

= =

==

: :

:

124

75. Koliko N iznosi sila kojom homogeno električno polje jakosti 1 kNC-1 djeluje na naboj 1 mC? A) 103

B) 1 C) 10-3

D) 106 E) 10-6

rješenje: (B) E=1 kNC-1 Q=1 mC F=? F=E·Q=1⋅103NC-1⋅10-3C=1 N 76. Zavojnica ima 5000 zavoja na duljini 50 cm. Kad kroz nju teče struja 50 mA magnetsko polje u njoj iznosi: A) 500 Am-1 B) 500 Am C) 5 Am-1 D) 125 Am-1 E) 125000 Am rješenje: (A) N=5000 l=50 cm I=50 mA H=?

HN I

l

A

mAm= ⋅ = ⋅ ⋅ =

−−5000 50 10

0 5500

31

,

77. Koliki se napon inducira u zavojnici s koeficijentom samoindukcije 20 mH ako je brzina promjene struje u njoj 1,5 As-1? A) 30 V B) 3 V C) 30 mV D) 3 mV E) 75 V rješenje:(C) L mH

I

tAs

=

= −

20

1 5 1ΔΔ

,

U = ?

U LI

t= Δ

Δ

U = 20⋅10-3H⋅1,5As-1 = 0,03V = 30 mV

78. Radioaktivni izvor nakon 60 sati ima 1/16 početnog broja jezgara. Njegovo vrijeme poluraspada (u satima) je: A) 60 B) 30 C) 15 D) 7,5

125

E) 3,75 rješenje: (C) t sati

N

N

T

=

=

=

60

1

160

12

?

N N

N

N

t

T

Tt sati

sati

t

T

t

T

t

T

= ⋅

=

= =

=

= = =

−

−

−−

0

0

4

2

2

21

162

4

4

60

415

12

12

12

12

12

79. Ura njihalica prenesena s zemaljskog ekvatora na sjeverni pol: A) ide brže B) ne pokazuje promjene C) smanjuje periodu njihanja D) ide sporije E) mijenja veličinu amplitude rješenje: (A)

Tl

g= 2π

g je veća na polu nego na ekvatoru, što znači da će T na polu biti manje, te ura ide brže. 80. Kuglica se počne kotrljati niz kosinu i prijeđe put od 10 cm u 1 s. Ubrzanje kuglice izraženo u cm/s2 iznosi: A) 2 B) 20 C) 4 D) 40 E) 10 rješenje: (B) s=10 cm t=1 s a=?

sa t

as

t

cm

scms

= ⋅

= = ⋅ = −

2

2 22

22 2 10

120

81. Jednoliko gibanje po kružnici spada u: A) jednoliko gibanje s obzirom na vektor brzine

126

B) nejednoliko usporeno gibanje C) jednoliko usporeno gibanje D) nejednoliko ubrzano gibanje E) jednoliko ubrzano gibanje rješenje: (E) 82. Brzina izražena u ms-1 bicikla kod kojeg se kotač promjera 1 m okrene 3 puta u sekundi iznosi približno: A) 1 B) 3 C) 5 D) 7 E) 9 rješenje: (E) 2r=1 m f=3 okr/s v=? v=2rπf=1 m·3,14·3 s-1=9,42 ms-1 83. Ukupan otpor od tri razna otpornika (1 Ω, 3 Ω, 6 Ω) spojena paralelno je: A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 E) 6 rješenje: (A) R1=2 Ω R2=3 Ω R3=6 Ω Ru=?

1 1 1 1

1 1

2

1

3

1

6

1 3 2 1

6

6

61

1 2 3R R R R

R

R

R

u

u

u

u

= + +

= + +

= + +

= =

Ω Ω Ω

ΩΩ Ω

84. Iz položaja mirovanja tijelo u slobodnom padu prijeđe put od 20 m. Srednja brzina padanja izražena u ms-1 iznosi (uzeti g=10 ms-2) A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 40 rješenje: (B)

127

v1=0 s=20 m v =?

v gs ms m ms

vv v ms

ms

= = ⋅ ⋅ =

=+

= + =

− −

−−

2 2 10 20 20

2

0 20

210

2 1

11

1( )

85. Tijelo pliva na tekućini tako da mu je 4/5 volumena pod površinom. Odnos gustoće tijela i gustoće tekućine je: A) 0,8 B) 1,25 C) 4,5 D) 5,4 E) 1,2 rješenje: (A) Vur=4/5Vtj ρρ

tj

t

= ?

G U

V g V g

V

V

V

V

tj tj ur t

tj

t

ur

tj

tj

tj

=⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

= = =

ρ ρ

ρρ

45 0 8,

86. Ako jedno titranje kasni T/4 za drugim titranjem iste frekvencije razlika u fazi titranja je: A) 450

B) 900

C) 1200 D) 2400

E) 3600

rješenje: (B) T → 3600 T/4 → 900

Tijekom perioda (T) tijelo opiše puni kut od 3600, te će za T/4 opisati četvrtinu punog kuta, tj. 900. 87. Pri prijelazu iz jednog sredstva u drugo val: A) ne mijenja smjer B) mijenja valnu duljinu i frekvenciju C) ne mijenja valnu duljinu D) ne mijenja frekvenciju E) mijenja frekvenciju rješenje: (D) 88. Nosioci električne struje u bakru su: A) negativni ioni bakra B) atomi bakra C) pokretni ioni bakra D) elektroni

128

E) pozitivni ioni bakra rješenje: (D) 89. Na optičku rešetku pada okomito žuto i plavo monokromatsko svjetlo. Kut prvog ogib-nog maksimuma je: A) jednak za obje valne duljine B) veći za žuto svjetlo C) veći za plavo svjetlo D) proporcionalan razlici valnih duljina E) proporcionalan sumi valnih duljina rješenje: (B) 90. Kroz presjek nekog vodiča u 0,5 min prođe naboj od 180 C. Srednja jakost struje izra-žena u amperima je: A 360 B) 180 C) 90 D) 6 E) 0,5 rješenje: (D) t=0,5 min=30 s Q=180 C I=?

IQ

t

C

sA= = =180

306

91. Na naboj od 500 mC djeluje sila od 5 N. Električno polje izraženo u N/C iznosi: A) 0,01 B) 0,1 C) 1 D) 10 E) 100 rješenje: (D) Q=500 mC F=5 N E=?

EF

Q

N

CNC= =

⋅=

−−5

500 1010

31

92. Vodič otpora 1 Ω, dužine 1 m i presjeka 1 mm2 ima električnu otpornost (izraženu u Ωm): A) 1 B) 103 C) 10-3 D) 106 E)10-6 rješenje: (E)

129

R=1 Ω l=1 m s=1 mm2 ρ=?

Rl

s

R s

l

m

m

= ⋅

= ⋅ = ⋅ =−

−

ρ

ρ 1 10

110

6 26Ω Ω

93. Gustoća idealnog plina mase m i volumena V se može izračunati iz jednadžbe sta-nja idealnog plina pomoću izraza: A) pMRT B) pM(RT)-1 C) pMR-1T D) pMRT-1 E) pM-1RT rješenje: (B)

pV nRTm

MRT

V

MRT

PM

RTPM RT

= = =⋅

= = −

ρ

ρ ( ) 1

94. Interval frekvencija izražen u Hz na koje reagira ljudsko uho iznosi: A) 16-20 B) 20000-16 C) 200-6 D) 200-2000 E) 20000-6 rješenje: (B) 95. U prenošenju električne struje u vodenoj otopini kuhinjske soli sudjeluju: A) pokretni atomi natrija B) ioni natrija C) atomi klora D) slobodni elektroni E) slobodni atomi klora rješenje: (B) 96. Na optičku mrežicu koja ima 100 zareza na 1 mm pada monokromatsko svjetlo dužine 2 μm. Sinus kuta prvog ogibnog maksimuma je: A) 0,8 B) 0,6 C) 0,4 D) 0,2 E) 0,5 rješenje: (D)

130

d mm

k

m

=

==

=

1

1001

2λ μ

αsin ?

k d

k

d

m

m

⋅ = ⋅

= ⋅ = ⋅ ⋅ =−

−

λ α

α λ

sin

sin ,1 2 10

100 2

6

5

97. Neispravan izraz za centripetalno ubrzanje je: A) v2R

-1 B) 4π2f2R2

C) 4π2Rf2 D) 4π2R/T2

E) (2v)2/4R rješenje: (B) 98. Sila uzgona (u N) koja djeluje na kocku (dužina brida 10 cm) od željeza (gustoća 7000 kg/m3 uronjenu u vodu (gustoća 1000 kg/m3) je (uzeti g=10m/s2) A) 0,01 B) 0,1 C) 1 D) 10 E) 100 rješenje: (D) a=10 cm ρ=700 kg/m3

ρt=1000 kg/m3

U=? U=V⋅ρt⋅g=a3⋅ρt⋅g=0,13m3⋅1000kgm-3⋅10ms-2=10 N 99. Hidrostatski tlak u vodi (gustoća 1000 kg/m3) na dubini od 1 cm ispod površine iznosi (tlak je izražen u kPa, a za g uzeti 10 m/s2) A) 0,1 B) 10 C) 1 D) 100 E) 1000 rješenje: (A) ρ=1000 kg/m3

h=1 cm P=? P=ρ⋅g⋅h=1000 kg/m-3·10 ms-2·10-2 m=100 Pa=0,1 kPa 100. Efektivni napon gradske mreže je: A) srednja vrijednost izmjeničnog napona B) maksimalna vrijednost izmjeničnog napona C) napon koji je, približno, 30% manji od 310 V

131

D) napon koji je, približno, 70% manji od 310 V E) jednak 310 V rješenje: (C)

UU

U Uef = = =00 0

20 70 70%,

101. Dva tijela istog oblika a različitih masa kližu niz kosinu. Uz pretpostavku da je trenje zanemarivo, tijela će se gibati: A) jednoliko s jednakim brzinama B) jednoliko ubrzano s jednakim akceleracijama C) jednoliko ubrzano, a veću akceleraciju će imati tijelo manje mase D) jednoliko ubrzano, a veću akceleraciju će imati tijelo veće mase E) jednoliko, ali s različitim brzinama rješenje: (B) 102. Koliki je period gramofonske ploče koja napravi 45 okretaja u minuti? A) 1,333 s B) 0,016 s C) 0,022 s D) 0,750 s E) 1,000 s rješenje: (A) f=45 min-1

T=? Tf

ss= = = =

−1 1

45

60

451 333

1min,

103. Ophodno vrijeme tijela koje se giba jednoliko po kružnici: A) upravno je razmjerno s ophodnom brzinom B) obrnuto je razmjerno s ophodnom brzinom C) ne ovisi o ophodnoj brzini D) upravno je razmjerno s masom tijela E) obrnuto je razmjerno s masom tijela rješenje: (B) 104. Koliko je visok stupac alkohola gustoće 800 kgm-3 koji drži ravnotežu stupcu vode od 240 mm gustoće 1000 kgm-3? A) 0,300 m B) 0,200 m C) 0,192 m D) 3,000 m E) 1,920 m rješenje: (A) ρ1=800 kgm-3 ρ2=1000 kgm-3 h2=240 mm h1=?

p p

g h g h1 2

1 1 2 2

=⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ρ ρ

132

hh kgm m

kgmm1

2 2

1

3

3

1000 0 24

8000 300=

⋅= ⋅ =

−

−ρ

ρ,

,

105. Valna duljina ultrazvučnog vala frekvencije 1 MHz je 3,5 mm u nekom sredstvu. Brzina ultrazvuka u sredstvu je u ms-1: A) 2,8·105

B) 3,5·10-9 C) 3,5·106 D) 3,5·103

E) 2,8·108

rješenje: (D) λ=3,5 mm f=1 MHz v=? v=λ⋅f=3,5·10-3 m·1·106 s-1=3,5·103 ms-1 106. Pritisak plina u posudi volumena 10 litara iznosi 104 Pa. Ako se ona spoji s praznom posudom jednakog volumena, pritisak u obje, uz konstantnu temperaturu, postat će: A) 5 kPa B) 10 kPa C) 50 kPa D) 20 kPa E) 2 kPa rješenje: (A) V1=10 l P1=104 Pa V2=2V1=20 l P2=?

P V P V

PP V

V

Pa l

lPa kPa

1 1 2 2

21 1

2

4310 10

205 10 5

=

= = ⋅ = ⋅ =

107. Broj namotaja primarne zavojnice transformatora prema broju namotaja sekundarne zavojnice odnosi se kao 5:2. Ako je na primarnoj zavojnici izmjenični napon 220 V na sekundarnoj će biti napon (u V): A) 550 B) 55 C) 88 D) 880 E) 110 rješenje: (C) N1/N2=5:2 U1=220 V U2=?

U

N

U

N1

1

2

2=

UU N

N

VV2

1 2

1

220 2

588=

⋅= ⋅ =

108. Na dinamometru visi teret. Kolika je njegova masa ako dinamometar pokazuje 981 N? A) 981 kg

133

B) 9,81 kg C) 98,1 kg D) 100 kg E) 10 kg rješenje: (D) G=981 N m=?

G mg

mG

g

N

mskg

=

= = =−

981

9 81100

2,

109. Tijelo mase 6 kg nalazi se 12 m iznad tla. Na kojoj visini u metrima treba biti tije-lo mase 18 kg da bi oba imala istu potencijalnu energiju? A) 12 B) 4 C) 6 D) 9 E) 3 rješenje: (B) m1=6 kg h1=12 m m2=18 kg h2=?

Ep Ep

m gh m gh

hm h

m

kg m

kgm

1 2

1 1 2 2

21 1

2

6 12

184

==

= = ⋅ =

110. Dva se tijela gibaju jednoliko svako po svojoj kružnici, a pri tome imaju jednake centripetalne akceleracije. Ako za radijuse njihovih putanja vrijedi r1:r2=4:1, onda za njihove ophodne brzine vrijedi: A) v1:v2=4:1 B) v1:v2=2:1 C) v1:v2=1:1 D) v2:v1=2:1 E) v2:v1=4:1 rješenje:(B) r1:r2=4:1 a1=a2 v1:v2=?

Fmv

Ra

v

Ra a

v

R

v

R

v

v

R

R

v

v

R

R

c = ⇒ =

=

=

=

= = =

2 2

1 2

12

1

22

2

12

22

1

2

1

2

1

2

4

121:

134

111. Na kojoj dubini u vodi gustoće 1000 kgm-3 je tlak 1,5 bar? (atmosferski tlak neka je 1 bar, a g=10 ms-2) A) 15 m B) 50 m C) 0,5 m D) 5 m E) 1,5 m rješenje: (D) ρ=1000 kgm-3

P=1,5 bar Pa=1 bar h=?

P g h P

hP P

g

bar bar

kgm ms

Pa

kgm sm

a

a

= ⋅ ⋅ +

=−⋅

= −⋅

= ⋅ =− − − −

ρ

ρ1 5 1

1000 10

0 5 10

105

3 2

5

4 2 2

, ,

112. Koliku količinu topline (u kJ) preda okolini 10 kg vode ako se ona ohladi sa 300C na 200C (c=4180 Jkg-1K-1) A) 4,18 B) 418 C) 418000 D) 209 E) 209000 rješenje: (B) m=10 kg t1=300C t2=200C Q=? Q=m⋅c⋅Δt=10kg·4180 Jkg-1K-1·10K=418000J=418 kJ 113. Volumen plina u posudi je 9 litara, a tlak 5·104 Pa. Ako se bez promjene temperature, volumen plina smanji za 3 litre tlak je: A) 7,5·104 Pa B) 2,5·104 Pa C) 15·104 Pa D) 10·104 Pa E) 1,7·104 Pa rješenje: (A) V1=9 l P1=5·104 Pa V2=6 l P2=?

P V P V

PP V

V

Pa l

lPa

1 1 2 2

21 1

2

445 10 9

67 5 10

=

= = ⋅ ⋅ = ⋅,

114. Kad se struja promijeni brzinom 2 As-1 u zavojnici se zbog samoindukcije inducira napon od 0.04 V. Koeficijent samoindukcije te zavojnice je u henrijima: A) 0,02 B) 0,08 C) 0,01 D) 0,32

135

E) 0,16 rješenje: (A) ΔΔ

I

tAs

U V

L

=

=

=

−2

0 04

1

,

?

U LI

t

LU t

I

V s

AH

i

i

= −

=⋅

= ⋅ =

ΔΔΔ

Δ0 04 1

20 02

,,

115. Valna duljina infracrvenog zračenja je 10 μm, a ultraljubičaste svjetlosti 10 nm. Ener-gija fotona ultraljubičaste svjetlosti zato je: A) 100 puta veća B) 10 puta veća C) 1000 puta veća D) 100 puta manja E) 1000 puta manja rješenje: (C) λcr=10 μm λlj =10 nm Elj=?

E

E

h c

h c

E Em

mE E

lj

cr

lj

cr

cr

lj

ljcr

ljcr cr cr

=

⋅

⋅=

= ⋅ = ⋅⋅

⋅ = ⋅−

−

λ

λ

λλ

λλ

10 10

10 101000

6

9

116. Vrijeme poluraspada nekog radioaktivnog preparata, koji ima N jezgara je 22 minute. Koliko će jezgara biti nakon 88 minuta? A) N/2 B) N/4 C) N/5 D) N/16 E) N/8 rješenje: (D) T1/2=22 minute t=88 minuta Nt=?

N N N NN

t

t

T= ⋅ = ⋅ = ⋅ =− − −2 2 2

16

12

88

22 4min

min

117. Ako ura njihalica kasni treba: A) produžiti dužinu njihala B) povećati masu kugle C) skratiti njihalo D) povećati amplitudu njihala E) smanjiti masu kugle

136

rješenje: (C)

Tl

g= 2π

Ako ura njihalica kasni, znači da je period titranja predugačak, a on će se smanjiti skraćiva-njem dužine njihala. 118. U točki električnog polja veličine 2 N/C nalazi se naboj od 6 C. Sila električnog polja na naboj je: A) 2 N B) 3 N C) 6 N D) 12 N E) 6/2 N rješenje: (D) E=2 N/C Q=6 C F=? F=Q⋅E=6C⋅2N/C=12 N 119. Tijelo prevali put od 3 km za 15 minuta. Srednja brzina tijela u km/h je: A) 0,2 B) 200 C) 1,2 D) 12 E) 120 rješenje: (D) s=3 km t=15 min v =?

vs

t

km

hkm h= = =3

15

60

12 /

120. Motor podigne teret mase 50 kg za 2 minute 6 metara visoko. Kolika je snaga motora? A) 150 W B) 1500 W C) 2,5 W D) 25 W E) 250 W rješenje: (D) m=50 kg t=2 min h=6 m P=?

PW

t

m g h

t

kg ms m

sW= = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

⋅=

−50 10 6

2 6025

2

121. Žarulja snage 100 W gorjela je 30 minuta. Koliko je električne energije u kWh utrošila? A) 3000

137

B) 50 C) 8 D) 0,05 E) 0,005 rješenje: (D) P=100 W t=30 min W=? W=P⋅t=100W⋅0,5h=50Wh=0,05 kWh 122. Žica duljine 1 m, presjeka 0,2 mm2 ima otpor 2,5 oma. Kolika je otpornost, u om metrima, materijala iz kojeg je žica izrađena? A) 0,5·10-9

B) 0,5·10-6

C) 0,5·10-4

D) 0,5·10-2 E) 0,5 rješenje (B) l=1 m S=0,2 mm2

R=2,5 Ω ρ=?

Rl

S

R S

l

m

mm

=⋅

= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅−

−

ρ

ρ 2 5 0 2 10

10 5 10

6 26, ,

,Ω Ω

123. Zavojnicu u titrajnom krugu zamijenimo zavojnicom sa 9 puta većim koeficijentom samoindukcije. Uz nepromijenjeni kondenzator, frekvencija titrajnog kruga je sada: A) 9 puta veća B) 6 puta veća C) 3 puta veća D) 3 puta manja E) 9 puta manja rješenje: (D) L2=9L1

f1:f2=?

f

f

L C

L C

f

ff f1

2

1 1

1 1

1

22 1

1

2

1

2 9

3

1

1

3= ⇒ = ⇒ =

π

π

124. Razlaganje bijele svjetlosti na boje prolazom kroz optičku mrežicu zove se: A) disperzija B) difrakcija C) polarizacija D) fotoefekt E) interferencija

138

rješenje: (B) 125. Izotop sa 11 protona i 13 neutrona je:

A) 1113 Na

B) 1311 Al

C) 1324 Al

D) 1124 Na

E) 2413 Cr

rješenje: (D)

1124 Na Z=11 A=24 broj neutrona=A-Z=24-11=13

126. Jezgra 24 He može se dobiti fuzijom 2

3 He i 11 H . Uz energiju dobije se i jedan:

A) neutron B) pozitron C) proton D) elektron E) gama foton rješenje: (B)

23

11

24

10He H He p+ → +

127. U jednom se danu smanji broj radioaktivnih jezgara na 1/8 početne vrijednosti. Vrijeme poluraspada je: A) 12 sati B) 8 sati C) 6 sati D) 4 sata E) 3 sata rješenje: (B)

N N

t dan

T

=

==

1

81

0

12

?

N N

N N

dan

T

T dan sati

t

T

t

T

dan

T

= ⋅

= ⋅

=

=

= =

−

−

−−

0

0 0

3

1

2

1

82

2 2

13

1

38

12

12

12

12

12

139

128. Kad se brzina nekog tijela poveća 3 puta, tada se 3 puta poveća i: A) njegova akceleracija B) ukupna energija tog tijela C) potencijalna energija tijela D) količina gibanja tijela E) kinetička energija tijela rješenje: (D) količina gibanja=m⋅Δ⋅v 129. Klip ima površinu 0,5 dm2 i zatvara posudu s tekućinom. Ako je u tekućini hidraulički tlak 106 Pa, kolika je sila koja djeluje na klip? A) 5000 N B) 5·105 N C) 2·105 N D) 2000 N E) 2·104 N rješenje:(A) S=0,5 dm2

P=106 Pa F=?

PF

S

F P S Pa m N

=

= ⋅ = ⋅ ⋅ =−10 0 5 10 50006 2 2,

130. Nekoliko tijela različitih masa, gustoća i oblika ubacimo u vodu Na vodi će plivati ona tijela koja imaju: A) pravilan geometrijski oblik B) malu masu C) gustoću kao i voda D) gustoću veću od vode E) gustoću manju od vode rješenje: (E) ρtijela=ρtek. - tijelo pluta ρtijela>ρtek. - tijelo tone ρtijela<ρtek. - tijelo pliva 131. Tijelu mase 1 kg temperatura poraste za 10C. Kolika je promjena unutarnje energije toga tijela kada se zna da je specifični toplinski kapacitet 120 Jkg-1K-1? A) 1 J B) 0 J C) 120 J D) 120 kJ E) 8 mJ rješenje: (C) m=1 kg Δt=1 °C=1 K C=120 Jkg-1K-1 ΔU=?

Δ

Δ Δ

U Q

U mc t kg Jkg K K J

=

= = ⋅ ⋅ =− −1 120 1 1201 1

140

132. Kondenzator kapaciteta C izbija se kroz uzvojnicu uz frekvenciju f. Ako se kapacitet kondenzatora učetverostruči frekvencija titrajnog kruga bit će: A) f/4 B) f/2 C) 2f D) 4f E) f rješenje: (B) C2=4C1 f2=? f

L C

fL C L C

ff

11 1

21 1 1 1

11

1

2

1

2 4

1

2

1

2

1

2 2

=

= = ⋅ = =

π

π π

133. Energija fotona vidljive svjetlosti: A) raste s povećanjem valne duljine B) obrnuto je razmjerna valnoj duljini C) dana je omjerom frekvencije i valne duljine D) dana je umnoškom Planckove konstante i valne duljine E) obrnuto je razmjerna frekvenciji rješenje: (B)

Eh c= ⋅λ

134. Tesla je jedinica za: A) permeabilnost tvari B) veličinu magnetskog polja C) gustoću magnetskog polja D) magnetski tok E) gustoću permeabilnosti rješenje: (C) 135. Za vrijeme jedne periode elongacija harmonijskog titranja jednaka je nuli: A) dva puta B) jedan put

C) 2 puta D) tri puta E) 22 puta rješenje: (A) 136. Brewsterov zakon glasi (α je upadni kut, β je kut loma a n indeks loma tvari) A) tg(α+β)=n B) cosα/sinα=n C) tg(α-β)=n

141

D) sinα/cosα=n E) tgβ=n rješenje: (D) 137. Poveća li se brzina jednolikog gibanja po zadanoj kružnici za 2 puta centripetal-na sila se mora povećati za (puta): A) 1 B) 2 C) 4 D) 8 E) 16 rješenje: (C)

Fmv

c =2

2

Centripetalna sila raste s kvadratom brzine. 138. Ako se negativni naboj nekog tijela podijeli s nabojem elektrona dobije se: A) nula B) beskonačno C) parni broj D) cijeli broj E) jedinica rješenje: (D) 139. Ukupni otpor od dva otpornika od 0,5 Ω spojenih paralelno iznosi u omima: A) 2 B) 1,5 C) 1 D) 0,5 E) 0,25 rješenje: (E) R1=R2=0,5 Ω Ru=?

1 1 1

1 1

0 5

1

0 5

1 2

0 5

0 25

1 2R R R

R

R

R

u

u

u

u

= +

= +

=

=

, ,

,

,

Ω Ω

ΩΩ

140. Tijelo iz položaja mirovanja padne na zemlju s visine od 45 m. Brzina izražena u m/s neposredno prije udara o zemlju iznosi (uzeti da je g=10 m/s2): A) 10 B) 15

142

C) 20 D) 25 E) 30 rješenje: (E) h=45 m v=?

v gh ms m ms= = ⋅ ⋅ =− −2 2 10 45 302 1

141. Na tijelo je kroz 2 stotinke sekunde djelovala sila od 150 N. Kolika je promjena količine gibanja tijela? A) 300 kgms-1 B) 3 kgms-1

C) 75 Ns-1

D) 7500 kgms-1

E) 0 rješenje: (B) Δt=2·10-2s F=150N Δ(m·v)=? Δ(m·v)=F⋅Δt=150N⋅2⋅10-2s=3Ns=3kgms-2s=3 kgms-1

142. Tijelo u prirodi slobodno pada. Kroz kratki vremenski period na njega djeluje dodatna sila suprotnog smjera od sile teže. Akceleracija tijela nakon prestanka djelo-vanja te sile: A) manja je od akceleracije slobodnog pada B) veća je od g C) jednaka je 0 D) jednaka je g E) iznosi g/2 rješenje: (D) 143. Od metala gustoće 3000 kgm-3 izrezana je kocka. Brid kocke je 30 cm. Koliko kilogarama ima kocka? A) 8,1 B) 81 C) 810 D) 8100 E) 0,810 rješenje: (B) ρ=3000 kgm-3

a=30 cm=0,3 m m=? m=ρ·V=3000 kgm-3⋅(0,3 m)3=81 kg 144. Ravni val prelazi iz jedne sredine u drugu u kojoj je brzina širenja manja, a na granicu pada okomito. Pri prijelazu dolazi do: A) povećanja frekvencije B) smanjenja frekvencije C) promjene smjera širenja D) povećanja valne duljine

143

E) smanjenja valne duljine rješenje: (E) 145. Grafički prikaz Charlesovog zakona u pravokutnom koordinatnom sustavu je pravac. Taj pravac presijeca temperaturnu os na: A)+40C B) -40C C) 00C D)+1000C E) -2730C rješenje: (E) Izohorna promjena stanja plina: (V=konst). Charlesov zakon: p=p0(1+αt). Ako je p=0 onda je 0=p0(1+αt) ⇒ αt=-1 t=-1/α t=-273,15 °C 146. Rendgenske zrake imaju valnu duljinu 0,15 nm, a vidljiva svjetlost 0,45 μm. Energija fotona rendgenskih zraka prema energiji fotona vidljive svjetlosti je: A) 3000 puta veća B) 3000 puta manja C) 300 puta veća D) 3 puta je veća E) jednaka je energiji fotona vidljive svjetlosti rješenje: (A) λ1=0,15 nm λ2=0,45 μm E1/E2=?

E

E

h c

h cm

m

E E

1

2

1

2

2

1

6

9

1 2

0 45 10

0 15 10

3000

1

3000

=

⋅

⋅= = ⋅

⋅=

=

−

−

λ

λ

λλ

,

,

147. Kolika je, približno, granična energija fotona (u J) koja uzrokuje fotoelektrični efekt na metalu ako tome fotonu odgovara valna duljina od 400 nm (h=6,6·10-34 Js) A) 2,4·1019 B) 2,4·10-19

C) 5·10-19 D) 6·10-34

E) 6·1034 rješenje: (C) λ=400 nm E=? E

h c Js ms

mJ= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅

⋅= ⋅

− −

−−

λ6 6 10 3 10

400 104 95 10

34 8 1

919,

,

144

148. Otpornici od 2 oma i 8 oma spojeni su serijski na izvor struje. Snaga električne struje na otporniku od 2 oma je 100W. Snaga električne struje na drugom otporniku izražena u vatima je: A) 25 B) 50 C) 100 D) 200 E) 400 rješenje: (E) R1=2 Ω R2=8 Ω P1=100W P2=?

P U I ako je U I R

P I R

IP

R

wA

P I R A W

= ⋅ = ⋅ ⇒

=

= = =

= = ⋅ =

12

1

1

1

22

22

100

250

50 8 400

Ω

Ω

149. Kolika je promjena volumena (u litrama) ako je izvršen mehanički rad od 50 J pri stalnom tlaku od 800 Pa? A) 62,5 B) 84,5 C) 35,5 D) 12,5 E) 0,5 rješenje: (A) W=50 J P=konst=800 Pa ΔV=?

W P V

VW

P

J

Pam l

= ⋅

= = = =

Δ

Δ 50

8000 0625 62 53, ,

150. Kolika je temperatura (u K) jednog mola idealnog plina u kome je tlak 41,5 Pa, a volumen 2·105 litara (plinska konstanta je 8,3 Jmol-1k-1)? A) 1 B) 10 C) 100 D) 1000 E) 10000 rješenje: (D) n=1 mol P=41,5 Pa V=2·105 l=200 m3

T=?

P V nRT

TP V

nR

Pa m

mol Jmol KK

⋅ =

= ⋅ = ⋅⋅

=− −

41 5 200

1 8 31000

3

1 1

,

,

151. Djelovanje nuklearnih sila opaža se samo na udaljenostima manjim od 10 fm. To je u metrima:

145

A) 10-6 B) 10-9 C) 10-15 D) 10-12 E) 10-14 rješenje: (E) 10 fm=10·10-15 m=10-14 m 152. Prosječana gustoća drvene grede je 600 kgm-3, a gostoća vode 1000 kgm-3. Kad greda pliva u vodi, koliki dio njezinog volumena viri iz vode? A) 2/3 B) 2/5 C) 1/5 D) 3/5 E) 1/3 rješenje: (B) ρtj=600 kgm-3

ρt=1000 kgm-3

Vneur=?

V g V g

VV

Vkgm

kgmV V

V V V V

tj tj ur tek

urtj tj

tektj tj tj

neur tj tj tj

⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

=⋅

= ⋅ = =

= − =

−

−

ρ ρ

ρρ

600

10000 6

3

5

3

5

2

5

3

3,

153. Kojom se brzinom u ms-1 širi zvuk u željezu, ako ton frekvencije 1 kHz ima u željezu valnu duljinu 5 m? A) 200 B) 2000 C) 20 D) 500 E) 5000 rješenje: (E) f=1 kHz λ=5 m v=? v=λ·f=5m·1·103Hz=5000 ms-1 154. Pritisak plina u posudi iznosi 6·106 Pa na sobnoj temperaturi. Kad se ona spoji s praznom posudom dva puta većeg volumena, a temperatura ostane ista, tlak u obje posude bit će: A) 2·106 Pa B) 3·106 Pa C) 1,2·107 Pa D) 1,8·107 Pa E) 2·105 Pa rješenje: (A)

146

P1=6·106 Pa V2=V1+2V1=3V1

t=konst. P2=?

P V P V

PP V

V

Pa V

VPa

1 1 2 2

21 1

2

61

1

66 10

32 10

=

= =⋅ ⋅

= ⋅

155. Dva vodiča imaju jednaku duljinu i jednake poprečne presjeke, a od različitih su materijala. Električna otpornost jednog od njih je 0,1·10-6 ommetra i otpor 10 oma. Koliki je otpor u omima drugoga, ako je njegova otpornost 0,02·10-6 ommetra. A) 2 B) 0,5 C) 20 D) 50 E) 5 rješenje: (A) l1=l2 s1=s2

ρ1=0,1·10-6 Ωm R1=10 Ω ρ2=0,02·10-6 Ωm R2=?

Rl

S

l

S

R

l

S

l

SR

R m

m

11 1

1

1

1

1

1

1

1

2

22 2

1

1

6

6

0 02 10 10

0 1 102

=⋅

=

= ⇒ = ⋅ = ⋅ ⋅⋅

=−

−

ρ

ρ

ρρ

,

,

Ω ΩΩ

Ω

156. Frekvencija titrajnog kruga je 100 kHz. Koliki je period titranja u mikrosekundama? A) 10 B) 100 C) 1000 D) 0,1 E) 0,01 rješenje: (A) f=100 kHz T=? μs T

f ss s s= =

⋅= = ⋅ =

−− −1 1

100 1010 10 10 10

3 15 6 μ

157. Kondenzator ima kapacitet 100 pF. Kolika količina naboja u kulonima daje na njemu napon 100 V? A) 1 B) 108 C) 104

D) 10-8

E) 10-2

rješenje: (D) C=100 pF U=100 V Q=?

CQ

U

Q C U F V C

=

= ⋅ = ⋅ ⋅ =− −100 10 100 1012 8

147

158. Jedinica za snagu 1 W u SI sustavu je: A) kgms-3

B) kgm2s-3

C) kgms-2

D) kg-1m2s-3

E) kgms-1

rješenje: (B)

11

1

1

1

1

1

22 3W

J

s

N m

s

kgms m

skgm s= = ⋅ = ⋅ =

−−

159. Plivač pliva preko rijeke brzinom 0,4 ms-1 okomito na brzinu rijeke. Brzina rijeke je 0,3 ms-1. Brzina ovog složenog gibanja, izražena u ms-1 je: A) 0,7 B) 0,4 C) 0,5 D) 0,1 E) 0,05 rješenje: (C) v1=0,4 ms-1

v2=0,3 ms-1

v=?

v v v

v ms ms

v ms

= +

= +

=

− −

−

12

22

1 2 1 2

1

0 4 0 3

0 479

( , ) ( , )

,

160. Tijelo mase 1 kg kreće se konstantnom brzinom 2 ms-1. Ako želimo da se njegova kinetička energija poveća 3 puta, mora imati brzinu (u m/s): A) 6 B) 0,66

C) 6

D) 2· 3

E) 3 rješenje: (D) m1=1 kg v1=2 ms-1

Ek2=3 Ek1

v2=?

Ek Ek

mv mv

v v ms

2 1

22

12

2 11

3

23

2

3 2 3

=

=

= = ⋅ −

161. U tekućini, 100 mm ispod površine, hidrostatski tlak iznosi 1 kPa. Za akceleraciju sile teže g neka se uzme 10 ms-2. Gustoća te tekućine (u kgms-3) je: A) 1000 B) 1 C) 10

148

D) 100 E) 0,1 rješenje: (A) h=100 mm P=1 kPa ρ=?

P g h

P

g h

Pa

ms mkgm

= ⋅ ⋅

=⋅

= ⋅⋅

=−

−

ρ

ρ 1 10

10 0 11000

3

23

,

162. Ravnom valu, kad prelazi iz jednog sredstva u drugo u kojem će imati veću brzi-nu: A) smjer prostiranja neće se promijeniti B) porasti će frekvencija C) smanjit će se frekvencija D) povećat će se valna duljina E) smanjit će se valna duljina rješenje: (D) v=λ·f Frekvencija ostaje nepromijenjena, pa je nužno da se uz porast brzine povećava i val-na duljina. 163. Molekule različitih plinova na istoj temperaturi imaju jednaku: A) brzinu B) kinetičku energiju C) potencijalnu energiju D) količinu gibanja E) ukupnu energiju rješenje: (B)

TN

REA

k= ⋅ ⋅2

3

NA=Avogadrova konstanta R=plinska konstanta

164. Dva su svitka bakrene žice. Jedan sa žicom poprečnog presjeka 1 mm2, a drugi sa žicom presjeka 0,25 mm2. Ako za otpornik uzmemo 4 m žice s presjekom 1 mm2, koliko bi trebalo uzeti one druge da oba otpornika imaju jednake otpore? A) 1 m B) 4 m C) 2 m D) 1/2 m E) 1/8 m rješenje: (A) S1=1 mm2

S2=0,25 mm2

l1=4 m ρ1=ρ2

R1=R2

l2=?

R R

l

S

l

S

ll S

S

m mm

mmm

2 1

2

2

1

1

21 2

1

2

2

4 0 25

11

=⋅

=⋅

=⋅

= ⋅ =

ρ ρ

,

149

165. Nukleoni su: A) pozitroni i elektroni B) pozitroni i neutroni C) protoni i neutroni D) elektroni i neutroni E) elektroni i protoni rješenje: (C) 166. Energija vezanja po nukleonu za neku jezgru koja ima redni broj Z i maseni broj A iznosi 7 MeV. Ukupna energija vezanja jezgre E/MeV je: A) 7 A B) 7 Z C) 7 (A+Z) D) 7 (A-Z) E) 7 AZ rješenje: (A) 167. Tijelo mase 0,2 kg klizi bez trenja niz kosinu i prijeđe visinsku razliku od 10 m. Ako je početna brzina 0 ms-1, kolika je kinetička energija na kraju puta? A) 0,2 J B) 1,96 J C) 19,62 J D) 2 J E) 0,2 kJ rješenje: (C) m=0,2 kg Δh=10 m Ek=? Ek=ΔEp=mgΔh=0,2kg·9,81 ms-2·10 m=19,62 J 168. Plin se nalazi u posudi volumena 9 litara pod tlakom 5·104 Pa. Ako se bez promjene temperature smanji volumen plina za 3 litre koliki će tada biti tlak? A) 7,5·104 Pa B) 2,5·104 Pa C) 15·104 Pa D) 10·104 Pa E) 1,7·104 Pa rješenje: (A) V1=9 l P1=5·104 Pa t=konst V2=6 l P2=?

P V P V

PP V

V

Pa l

lPa

1 1 2 2

21 1

2

445 10 9

67 5 10

=

= = ⋅ ⋅ = ⋅,

169. Kolika je valna duljina monokromske svjetlosti koja pada na optičku mrežicu s konstantom 1800 nm, a sinus kuta ogibnog spektra trećeg reda je jedan?

150

A) 8·10-4 m B) 6·10-7 m C) 1,8·10-7 m D) 3,6·10-7 m E) 5,4·10-7 m rješenje: (B) d=1800 nm k=3 sinα=1 λ=?

k d

d

k

mm

⋅ = ⋅

= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅−

−

λ α

λ α

sin

sin 1800 10 1

36 10

97

170. Kolika je kutna brzina ako je frekvencija 60 okretaja u minuti? A) 3,14 s-1

B) 6,28 s-1 C) 6 s-1 D) 60 s-1

E) 360 s-2

rješenje: (B) f=60 okr/min=1 okr/s ω=? ω=2π·f=2·3,14·1s-1=6,28 s-1 171. Koliki stupac vode će uravnotežiti stupac žive visine 1 m? (dvode=103 kgm-3, dHg=13,6·103 kgm-3) A) 1 m B) 10 m C) 0,76 m D) 1,36 m E) 13,6 m rješenje: (E) h1=1 m ρ1=13,6·103 kgm-3 ρ2=103 kgm-3 h2=?

P P

gh gh

hh kgm m

kgmm

1 2

1 1 2 2

21 1

2

3 3

3 3

13 6 10 1

1013 6

==

= = ⋅ ⋅ =−

−

ρ ρ

ρρ

,,

172. Udaljenost od Zagreba do Dubrovnika iznosi 400 km. Prvih 150 km automobil vozi brzinom od 120 km/h. Kolikom srednjom brzinom mora provesti preostalih 250 km da ukupna srednja brzina bude 80 km/h? A) 50 km/h B) 75 km/h C) 60 km/h D) 67 km/h E) 72 km/h rješenje: (D)

151

s=400 km s1=150 km v1=120 km/h s2=250 km v=80 km/h v2=?

ts

v

km

km hh

ts

v

km

km hh

t t t h h h

vs

t

km

hkm h km h

= = =

= = =

= − = − =

= = = =

400

805

150

120

5

4

55

4

15

4250

15

4

66 66 67

11

1

2 1

22

2

/

/

, / /

173. Puška se nalazi 2,5 m iznad tla. Kojom brzinom treba ispaliti tane da bi palo na zemlju na udaljenosi od 300 m? A) 450 m/s B) 300 m/s C) 350 m/s D) 420 m/s E) 280 m/s rješenje: (D) h=2,5 m D=300 m v0X=?

D vh

g

vD

h

g

m

m

ms

ms

ox

ox

= ⋅

= =⋅

=

−

−

2

2

300

2 2 5

9 81

420 2

2

1

,

,

,

174. Kružna ploča promjera 7 m zakrene se za 90° u 2 sekunde. Kolika je obodna brzina? A) 7,35 m/s B) 5,50 m/s C) 15,8 m/s D) 2,75 m/s E) 1,40 m/s rješenje: (D) 2R=7 m f=1/4 okr/2 s v=? v

R

s

m

sms=

⋅= ⋅ ⋅ = −

21

42

7 314 0 25

22 75 1

π, ,

,

175. Dvije kugle zagrijane na 100 °C, jedna od aluminija, a druga od olova predaju okolini jednake količine topline. Koliki je omjer volumena VAl:VPb, ako se kugle ohlade na istu temperaturu? (ρAl=2700 kg/m3; ρPb=11340 kg/m3; cAl=880 J/kgK; cPb=120 J/kgK) A) 1,75 B) 0,57 C) 0,88

152

D) 1,20 E) 0,27 rješenje: (B) t=100 °C Δt1=Δt2 Q1=Q2 VAl:VPb=?

Q Q

m c t m c t

V c V c

V

V

c

c

kgm JK kg

kgm JK kg

Al Al Al Pb Pb Pb

Al

Pb

Pb Pb

Al Al

1 2

1 1 2 2

3 1 1

3 1 1

11340 120

2700 8800 572

==

=

= = ⋅⋅

=− − −

− − −

Δ Δρ ρ

ρρ

,

176. Hidraulična preša ima čepove radijusa 20 cm i 45 cm. Kolika je sila na većem čepu, ako na manji djelujemo silom od 15 N? A) 45 N B) 150 N C) 760 N D) 35 N E) 76 N rješenje: (E) R1=20 cm=0,2 m R2=45 cm=0,45 m F1=15 N F2=?

F

S

F

S

FF S

S

F R

R

F R

R

N m

mN

1

1

2

2

21 2

1

1 22

12

1 22

12

2 2

2 2

15 0 45

0 275 93

=

=⋅

=⋅

=⋅

= ⋅ =π

π,

,,

177. Neko tijelo je električno negativno nabijeno: A) ako ima više negativnog nego pozitivnog naboja B) ako ima negativan, a ne pozitivan naboj C) ako ima jednak broj pozitivnog i negativnog naboja D) ako nema pozitivnog naboja E) ako ima suvišak pozitivnog naboja rješenje: (A)

178. Ako kalij bombardiramo brzim elektronima nastat će jezgra: 1940

10K e x+ →− .

A) 2040 Ca

B) 1840 Ar

C) 2040 Ar

D) 1735 Cl

E) 2039 Ca

rješenje: (B)

1940

10

1840K e Ar+ →−

153

179. Tijelo pri slobodnom padu sa visine h dobije brzinu v. Sa koje visine je palo ako ima brzinu 3v? A) 3h B) 4h C) 6h D) 8h E) 9h rješenje: (E)

2

9 2 3

gh v

gh v

=

⋅ =

180. U jednoj su minuti izmjerena 84 otkucaja srca. Kolika je frekvencija (u Hz)? A) 1,25 B) 1,3 C) 1,35 D) 1,4 E) 1,45 rješenje: (D) f=84 min-1 f=? Hz f

sHz= = =84 84

601 4

min,

181. Od nepolariziranog vala svjetlosti dobivamo polarizirani val? A) disperzijom na prizmi određenog kuta B) difrakcijom na mrežici C) fotoefektom D) interferencijom E) refleksijom pod određenim kutom rješenje: (E) 182. Pri fotoefektu na nekom metalu izlazni je rad elektrona 6·10-19 J. Kolika je granična valna duljina za taj metal? (h=6,6·10-34 Js) A) 33 nm B) 330 nm C) 600 nm D) 660 nm E) 1200 nm rješenje: (B) ϕ=6·10-19 J λ=? E E ako je E E a E

h c h c

h c Js ms

Jm nm

f k k f f= + = ⇒ = = ⋅⇒

⋅ =

= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅⋅

= ⋅ =− −

−−

ϕ ϕλ λ

ϕ

λϕ

, ,

,,

0

6 6 10 3 10

6 103 3 10 330

34 8 1

197

154

183. Na pozitron u električnom polju djeluje sila F. Ako na isto mjesto stavimo alfa česticu sila će na nju biti: A) 2F B) F C) 4F D) F/2 E) F/4 rješenje: (A) F=Q·v·Bsinα F≈Q Qα=2Qe Fα=2Fe 184. Pješak i biciklist kreću istovremeno na put prema cilju udaljenom 20 km. Koliko dugo će biciklist čekati pješaka na cilju, ako mu je srednja brzina pet puta veća od brzine pješaka koja iznosi 5 km/h? A) 3,2 h B) 2 h C) 2,8 h D) 1,5 h E) 0,8 h rješenje: (A) s=20 km v1=5 km/h v2=25 km/h t1=? t2=? Δt=?

ts

v

tkm

kmht h

11

1 1

1

20

54

=

=

=

−

ts

v

tkm

kmht h

22

2 1

2

20

250 8

=

=

=

−

,

Δt=t1-t2 Δt=4h-0,8h Δt=3,2h

185. Akceleracija sile teže na sjevernom polu je za 0,2% veća od one u Zagrebu (g=9,81 ms-2). Za koliko je tijelo mase 1700 g teže na polu nego u Zagrebu? A) 3,4 N B) 340 N C) 333 mN D) 170 mN E) 17 mN rješenje: (C) m=1700 g=1,7 kg g1=9,81 ms-2 g2=1,02g1 G1=? G2=? ΔG=?

G1=m·g1=1,7kg·9,81ms-2=16,677 N G2=mg2=1,7kg·1,02·9,81ms-2=17,0105 N ΔG=G2-G1=17,0105 N-16,677 N=0,3335N=333mN

186. Kugla mase 1,5 kg giba se brzinom od 3 ms-1. Druga kugla mase 2 kg sustiže je brzinom od 5 ms-1. Kolika je brzina kugala nakon centralnog sudara?

155

A) 2,5 m/s B) 6,0 m/s C) 3,5 m/s D) 4,1 m/s E) 10,2 m/s rješenje: (D) m1=1,5 kg v1=3 ms-1 m2=2 kg v2=5 ms-1 v=?

m v m v m m v

vm v m v

m m

kg ms kg ms

kg kgms

1 1 2 2 1 2

1 1 2 2

1 2

1 111 5 3 2 5

1 5 24 14

+ = + ⋅

=++

= ⋅ + ⋅+

=− −

−

( )

,

,,

187. Koliki dio volumena drvenog čamca viri iz vode? Gustoća drveta je 770 kg/m3, a morske vode 1030 kg/m3. A) 25% B) 1/3 C) 20% D) 1/2 E) 75% rješenje: (A) ρtj=770 kgm-3 ρtek=1030 kgm-3 Vneur=?

G U

V g V g

VV kgm

kgmV V

V V V V V V

V

V

V

V

tj tj ur tek

urtj tj

tektj tj

neur tj ur tj tj tj

neur

tj

tj

tj

=⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

=⋅

= ⋅ =

= − = − =

= ⋅ =

−

−

ρ ρ

ρρ

770

10300 75

0 75 0 25

0 25100 25%

3

3,

, ,

,

188. Masa tijela koje harmonično titra s periodom od 8 s iznosi 5 kg. Kolika je konstanta k harmonične sile? A) 0,3 N/m B) 5,4 N/m C) 3,08 N/m D) 0,7 N/m E) 8,2 N/m rješenje: (C) T=8 s m=5 kg k=?

Fm

Tx

km

T

kg

sN m

= − ⋅

= = ⋅ ⋅ =

4

4 4 314 5

83 08

2

2

2

2

2

2 2

π

π ,, /

156

189. Ako je jakost struje 2 mA, koliko je elektrona prošlo kroz vodič za 5 minuta? Naboj elektrona je 1,6·10-19 C. A) 62,5·1018 B) 0,06·1019 C) 3,75·1018 D) 37,5·1021 E) 1,04·1019 rješenje: (C) I=2 mA t=5 min n=?

nQ

Q

I t

Q

A s

Ce e

= = ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅⋅

= ⋅−

−2 10 5 60

1 6 103 75 10

3

1918

,,

190. Radiostanica emitira na frekvenciji 0,5 kHz. Ako je brzina radiovalova 3·105 km/s, kolika je valna duljina tih valova u kilometrima? A) 500 B) 6000 C) 15·103 D) 1,67·10-3 E) 600 rješenje: (E) f=0,5 kHz v=3·105 km/s λ=?

λ = = ⋅ ⋅⋅

= ⋅ =−

−v

f

ms

sm km

3 10 10

0 5 106 10 600

5 3 1

3 15

,

191. Električna peć snage 1 kW priključena je na napon 220 V. Koliko minuta treba grijati 2 l vode od 20°C da bi uzavrela? (cvode=4186 J/kgK) A) 7 B) 669 C) 11 D) 20 E) 25 rješenje: (C) P=1 kW U=220 V m=2 kg t1=20 °C t2=100 °C t=?

W Q

P t m c t

tmc t

P

tkg Jkg K K

Ws

=⋅ = ⋅ ⋅

=

= ⋅ ⋅ = =− −

ΔΔ

2 4186 80

1000669 76 1116

1 1

, , min

192. Kolika je približno masa utega koji možemo podići 5 m uvis koristeći toplinu koju oslobodi tijelo mase 600 g kad se ohladi od 150 °C na 20 °C. (ctijela=880 J/kgK) A) 2500 kg B) 1370 kg

157

C) 11,5 kg D) 3,2 t E) 760 kg rješenje: (B) h=5 m m=600 g=0,6 kg t1=150 °C t2=20 °C m2=?

Q Ep

m c t m g h

mm c t

g h

kg Jkg K K

ms mkg

=⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅⋅

= ⋅ ⋅⋅

=− −

−

Δ

Δ2

2

1 1

2

0 6 880 130

10 00 51372 8

,

,,

193. Kolika mora biti duljina bakrene žice promjera 2 mm da ima isti otpor kao i 1 m nikle-ne žice istog promjera? Otpornost bakra je 0,0175·10-6 omm, a nikla 0,0724·10-6 omm. A) 4 cm B) 16 m C) 4 m D) 2 m E) 50 cm rješenje: (C) 2r1=2 mm R1=R2 l2=1 m 2r2=2 mm l1=?

R R

l

S

l

S

ll S

S

m m

mm

1 2

1 1

1

2 2

2

12 2 1

1 2

6

6

0 0724 10 1

0 0175 104 137

=⋅

=⋅

=⋅ ⋅ /

⋅ /= ⋅ ⋅

⋅=

−

−

ρ ρ

ρρ

,

,,

ΩΩ

194. Neptun 238 ima vrijeme poluživota 2 dana. Nakon 6 dana ostalo je još neraspadnuto 37,5·10-6 g neptuna. Kolika je početna masa u mikrogramima? A) 225 B) 300 C) 150 D) 100 E) 75 rješenje: (B) T1/2=2 dana t=6 dana N=37,5·10-6 g N0=?

N N

NN

N g g

t

T

t

T

= ⋅

= = = ⋅ ⋅ =

−

−

−

0

06

2

2

8 8 37 5 10 300

12

12

, μ

195. Vozač čamca koji se kreće po jezeru brzinom od 35 km/h počinje kočiti na udaljenosti 20 m od obale. Kolika je akceleracija ako se čamac potpuno zaustavlja na 2 m od obale? A) -2,3 m/s2 B) -5,2 m/s2

158

C) -0,5 m/s2 D) -2,6 m/s2 E) -3,3 m/s2 rješenje: (D) v=35 km/h s=20 m-2 m a=?

v a s

av

s

m

s

mms

= ⋅

= =

⋅⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

⋅= −

2

2

35 1000

3600

2 182 62

2

2

2,

196. Kojom brzinom bi se morala okretati Zemlja da tijelo na ekvatoru ne pritišće površinu Zemlje? (R=6370 km) A) 8,0 km/s B) 2,5 km/s C) 6,3 km/s D) 3,4 km/s E) 5,7 km/s rješenje: (A) R=6370 km g=9,81 ms-2 v=?

m gm v

R

v R g

v m ms ms km s

⋅ = ⋅

= ⋅

= ⋅ ⋅ = ⋅ =− −

2

3 2 2 16370 10 9 81 79 05 10 7 9, , , /

197. Tijelo mase 5 g izvrši 80 titraja u sekundi. Kolika sila djeluje na tijelo kada mu je elongacija 0,3 cm? A) 5,7 N B) 8,4 N C) 2,6 N D) 3,8 N E) 4,6 N rješenje: (D) m=5 g f=80 s-1 x=0,3 cm F=?

Fm x

T

F m x f kg m s

F N

= − ⋅

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

=

− − −

4

4 4 314 5 10 0 3 10 80

3 786

2

2

2 2 2 3 2 2 2

π

π , ,

,

198. Na kojoj temperaturi 25 molova nekog plina tlači posudu od 0,4 m3 tlakom 5·105 Pa? (R=8,31 J/Kmol) A) 690 °C B) 730 °C

159

C) 520 °C D) 350 °C E) 490 °C rješenje: (A) n=25 mol V=0,4 m3 P=5·105 Pa T=?

P V nRT

TP V

nR

Pa m

mol J KmolK C

⋅ =

= ⋅ = ⋅ ⋅⋅

= =5 10 0 4

25 8 31962 29 689

5 3,

, /, o

199. Valjak radijusa 2 cm i visine 5 cm težak je 3 N. Uronimo li ga u tekućinu njegova teži-na se smanji na 2,4 N. Kolika je gustoća tekućine? A) 1200 kg/m3 B) 850 kg/m3 C) 974 kg/m3 D) 280 kg/m3 E) 1130 kg/m3 rješenje: (C) r=2 cm=0,02 m h=5 cm=0,05 m G=3 N G1=2,4 N ρt=?

U G G

V g G G

G G

V g

G G

r h g

N N

m m ms

kgm

t

t

t

= −⋅ ⋅ = −

=−

⋅=

−⋅ ⋅

= −⋅ ⋅ ⋅

=

=

−

−

1

1

1 12 2 2 2

3

3 2 4

0 02 0 05 314 9 81

973 9

ρ

ρπ

ρ

,

, , , ,

,

200. Živin barometar pokazuje visinu stupca od 25 mm. Kolika bi pri istom tlaku bila visi-na stupca alkohola? (dHg=13600 kg/m3, dalkohola=900 kg/m3) A) 90 cm B) 25 cm C) 38 cm D) 38 m E) 2,5 m rješenje: (C) h1=25 mm=25·10-3 m h2=?

P P

gh gh

hh kgm m

kgmm cm

1 2

1 1 2 2

21 1

2

3 3

3

13600 25 10

9000 3777 38

==

= = ⋅ ⋅ = =− −

−

ρ ρ

ρρ

,

201. Sinus kuta drugog ogibnog maksimuma crvene svjetlosti (λ=800 nm) je 0,5. Kolika je konstanta mrežice? A) 0,16 μm B) 1,6·10-8 m C) 3,2 μm D) 0,32 μm

160

E) 1600 nm rješenje: (C) k=2 sinα=0,5 λ=800 nm d=?

k d

dk nm

nm m

⋅ = ⋅

= ⋅ = ⋅ = =

λ αλα

μ

sin

sin ,,

2 800

0 53200 3 2

202. Efektivna vrijednost jakosti izmjenične struje u krugu u kojem je spojen otpornik (R=50 Ω) je 5 A. Koliki je maksimalni napon na otporniku? A) 14,2 V B) 176 V C) 250 V D) 353 V E) 370 V rješenje: (D) Ief=5 A R=50 Ω U0=?

U I R A V

U U V V

ef ef

ef

= ⋅ = ⋅ =

= ⋅ = ⋅ =

5 50 250

2 250 1 41 352 50

Ω

, ,

203. Kugla volumena 60 dm3 pliva na vodi tako da je 2/3 njenog volumena iznad vode. Kolika je masa utega koji će držati cijelu kuglu pod vodom? Gustoća vode je 1000 kgm-3. A) 40 g B) 12 kg C) 200 g D) 40 kg E) 30 kg rješenje: (D) V=60 dm3 Vneur=2/3·60=40 dm3 G=U ρt=1000 kgm-3 m·g=Vneur.·ρt·g m=? m=Vne ur.·ρt=40·10-3 m3·1000 kgm-3=40 kg 204. Hidrostatski tlak vode, izmjeren na dnu jezera iznosi 150 kPa. Gustoća vode je 1000 kgm-3. Ako se za akceleraciju sile teže g uzme 10 ms-2, približna dubina jezera bit će: A) 1,5 m B) 15 m C) 6,7 m D) 2,5 m E) 67 m rješenje: (B) P=150 kPa ρ=1000 kgm-3 h=?

P g h

hP

g

Pa

kgm msm

= ⋅ ⋅

=⋅

= ⋅⋅

=− −

ρ

ρ150 10

1000 1015

3

3 2

161

205. Perioda izražena u sekundama kuglice koja se njiše na niti dugačkoj 10 m je: A) π B) 2π C) 1 D) 10

E) 10 rješenje: (B) l=10 m T=?

Tl

g

m

ms= = =

−2 2

10

102

2π π π s

206. U strujnom krugu nalaze se tri otpornika. Dva od njih, jednaka s otporom 100 oma svaki, spojena su paralelno, a treći od 50 oma vezan je s njima u seriju. Nadomjesni otpor tih otpornika (u omima) je: A) 250 B) 150 C) 50 D) 66,7 E) 100 rješenje: (E) R1=R2=100 Ω R3=50 Ω Ru=?

1 1 1

1 1

100

1

1001 2

10050

1 2R R R

R

RR

= +

= +

=

=

Ω Ω

ΩΩ

R R R

R

R

u

u

u

= += +=

3

50 50

100

Ω ΩΩ

207. Dva bakrena vodiča imaju jednaku duljinu, a polumjeri njihovih poprečnih presjeka odnose se na način: r1/r2=1/5. Omjer njihova otpora R1/R2 je: A) 0,2 B) 5 C) 25 D) 0,04 E) 0,4 rješenje: (C) l1=l2 r1/r2=1/5 R1/R2=?

R

R

l

S

l

S

S

Sr

r

r

r1

2

1

2

2

1

22

12

2

1

2 25

125=

⋅

⋅= = =

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ = ⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ =

ρ

ρππ

162

208. Tangens kuta polarizacije žute svjetlosti za dijamant iznosi 2,42. Indeks loma dija-manta je: A) 2,42 B) 1,21 C) 1,58 D) 0,242 E) 0,41 rješenje: (A) 209. Energija alfa čestica su reda veličine: A) eV B) MeV C) meV D) J E) kJ rješenje: (B) 210. U posudi je tekućina gustoće 1000 kgm-3. Visina tekućine u posudi je 75 cm. Koliki je hidrostatski tlak (u kPa) na nivou 15 cm iznad dna posude? A) 1471,5 B) 1,4715 C) 5,886 D) 7,357 E) 5886 rješenje: (C) ρ=1000 kgm-3 h=75 cm h2=15 cm P=?

P=ρg(h-h2) P=1000 kgm-3·9,81 ms-2(75-15)·10-2 m=5886 Pa=5,886 kPa

211. U zatvorenoj posudi nalazi se plin. Ako prosječna brzina molekule plina postane četiri puta manja, tlak plina u posudi bit će: A) 4 puta manji B) 4 puta veći C) 2 puta manji D) 16 puta manji E) neizmijenjen rješenje: (D)

PN

V

mvp v

P

P

N

V

mv

N

V

m v

= ⇒ ≈

= =

2

3 2

2

3 2

2

3 2

16

1

22

1

2

12

14 1

2( )

163

212. Za koliko je stupnjeva temperatura vode na vrhu slapa niža od temperature pri dnu, ako voda pada s visine 1 km? (cvode=4200 J/kgK, g=10 m/s2) A) 4,2·107 B) 0,42 C) 0,0024 D) 2,4 E) 24 rješenje: (D) h=1 km=1000 m Δt=?

Q Ep

mc t mgh

tgh

c

ms m

Jkg KK

==

= = ⋅ =−

− −

Δ

Δ 10 1000

42002 38

2

1 1,

213. Zraka svjetlosti izlazi iz vode u zrak. Ako pri tom prijelazu sinus kuta upadanja iznosi 0,5 a sinus kuta loma 0,65 indeks loma vode je: A) 0,77 B) 1,3 C) 0,325 D) 0,65 E) 1,15 rješenje: (B) sinα =0,5 sinβ=0,65 n=?

nn

n

12

21

1

0 65

0 51 3

=

= = =sin

sin

,

,,

βα

214. Kolika mora biti brzina satelita da bi se mogao gibati po kružnoj stazi oko Zemlje na visini 3000 m? (u m/s) (g=10 m/s2, RZemlje=6400 km) A) 8·103 B) 64·103 C) 6,4·107 D) 253 E) 800 rješenje: (A) h=3000 m Rz=6400 km v=?

mv

R h

G M m

R h

vG M

R h

m kg s kg

m

v m s m s

z

z

z

z

z

2

2

11 3 1 2 24

3

5 3

6 67 10 6 10

6403 10

0 07905 10 7 905 10

+=

⋅ ⋅+

=⋅

+= ⋅ ⋅ ⋅

⋅

= ⋅ = ⋅

− − −

( )

,

, / , /

164

215. Gubitak mase pri stvaranju jezgre litija iznosi 5,7·10-29 g. Energija vezanja jezgre litija prema tome iznosi (u džulima): A) 5,1·10-18 B) 5,1·10-16 C) 5,1·10-15 D) 5,1·10-3 E) 5,1·10-12 rješenje: (C) m=5,7·10-29 g E=? E=mc2=5,7·10-29·10-3 kg·(3·108 ms-1)2=5,13·10-15 J 216. Skratimo li njihalo na 1/4 njegove duljine perioda će se A) povećati četiri puta B) smanjiti četiri puta C) povećati šesnaest puta D) povećati dva puta E) smanjiti dva puta rješenje: (E) l2=1/4 l T2=?

T

T

l

g

l

g

l

l

l

l

l

l

TT

2

1

2

214

12

21

2

2

1

2

2

= = = = =

=

π

π

217. Električno kuhalo priključeno na napon 200 V može za 7 minuta zagrijati 1 litru vode od 20°C do vrenja. Koliki otpor ima grijač kuhala? (cvode=4200 J/kgK) A) 0,8 oma B) 3,3 oma C) 1 om D) 50 oma E) 200 oma rješenje: (D) U=200 V t=7 min=7·60 s m=1 kg t1=20 °C t2=100 °C R=?

W Q

U I t m c t ako je IU

R

U t

Rm c t

RU t

m c t

V s

kg Jkg K K

=

⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⇒

⋅ = ⋅ ⋅

= ⋅⋅ ⋅

= ⋅ ⋅⋅ ⋅

=− −

Δ Δ

ΔΩ

,2

2 2 2

1 1

200 7 60

1 4200 8050

218. Na krajevima kondenzatora u električnom titrajnom krugu mijenja se napon pre-ma jednadžbi U=(50 V) sin(104·π s-1)t. Kapacitet kondenzatora iznosi 0,1 mikrofarad. Odredite induktivitet zavojnice.

165

A) 10 H B) 1 H C) 0,001 H D) 0,1 H E) 0,01 H rješenje: (E) U=Uo sin ωt U=(50 V) sin(104·π s-1)·t C=0,1 μF L=?

ω π π ππ

π

π

π

= ⋅ = ⋅ ⋅ ⇒ =

=

=

=⋅ ⋅

=⋅ ⋅ ⋅ ⋅

=

− − −

− −

2 102

5000

1

21

41

4

1

5000 4 314 0 1 100 01

4 1 1 1

2

22

2 2 2 2 2 6

f s s s

fLC

fLC

Lf C s F

H

10 4

, ,,

219. Ako je početni broj jezgara nekog radioaktivnog elementa N, koliko ih se raspadne nakon tri vremena poluraspada? A) 7 N/8 B) 1 N/3 C) 2 N/3 D) 1 N/2 E) 1 N/8 rješenje: (A) t=3T1/2 broj raspadnutih jezgara=?

N N NN

br rasp jezgara NN N

T

t

T

T

T

3

3

12

12

12

122 2

8

8

7

8

= ⋅ = ⋅ =

= − =

− −

. .

220. Snaga motora koji teret mase 50 kg podiže vertikalno brzinom od 3 m/s iznosi pribli-žno (u vatima): A) 50 B) 150 C) 500 D) 1500 E) 3000 rješenje: (D) m=50 kg v=3 m/s P=?

PW

t

mgh

tmgv kg ms ms W= = = = ⋅ ⋅ =− −50 10 3 15002 1

166

221. Na tijelo mase m, specifične topline c i temperature t1 prešla je količina topline Q. Konačna temperatura tijela se može izračunati iz izraza: A) Q+t1 B) Q/mc C) Q-t1 D) Q/mc+t1 E) mc/Q rješenje: (D) t t t

Q mc t

tQ

mct t

Q

mc

= +=

= ⇒ = +

1

1

ΔΔ

Δ

222. U strujnom krugu nalazi se osigurač od 10 A. Koliko iznosi maksimalno dozvoljena snaga struje (izražena u vatima) na otporniku od 20 oma? A) 100 B) 200 C) 1000 D) 2000 E) 20 rješenje: (D) I=10 A R=20 Ω P=?

P U I U I R P I R A W= ⋅ = ⋅ ⇒ = ⋅ = ⋅ =2 2 210 20 2000Ω 223. Koliko fotona žutog svjetla valne duljine od 6·10-7 m u jednoj sekundi odgovara snazi od 1,65·10-18 W (Planckova konstanta je 6,6·10-34 Js)? A) 1 B) 5 C) 100 D) 500 E) 1000 rješenje: (B) λ=6·10-7 m t=1 s P=1,65·10-18 W n=?

P

n h c

t

n h c

t

nP t

h c

W m s

Js ms

=

⋅ ⋅

= ⋅ ⋅⋅

= ⋅ ⋅⋅

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅

=− −

− −

λλ

λ 1 65 10 6 10 1

6 6 10 3 105

18 7

34 8 1

,

,

224. Brzina vode u rijeci je 3 km/sat. Motorni čamac ide uzvodno brzinom od 10 km/sat. Kojom brzinim bi čamac išao niz rijeku? A) 7 B) 10

167

C) 13 D) 16 E) 30 rješenje: (D) v1=3 km/sat v2=10 km/sat v=? v=v2+2v1=10km/h+2·3km/h=16 km/h 225. Kotač vozila koje se kreće brzinom 60 km/h ima radijus 65 cm. Koliko približno okre-ta u sekundi izvrši kotač? A) 5 B) 3 C) 4 D) 7 E) 2 rješenje: (C) v=60 km/h=16,66 ms-1 r=65 cm=0,65 m n=? s-1

n r v

nv

r

ms

ms

⋅ =

= =⋅ ⋅

=−

−

2

2

16 66

2 0 65 3144 08

11

π

π,

, ,,

226. Koliko se smanjila unutrašnja energija olovne kugle mase 600 g koja je bila zagrijana na 350°C pa ohlađena na 25°C? (colova=120 Jkg-1K-1) A) 234 kJ B) 2,34 MJ C) 23,4 kJ D) 2340 J E) 234 J rješenje: (C) m=600 g=0,6 kg t1=350 °C t2=25 °C ΔU=? ΔU=ΔQ=mcΔt=0,6kg·120Jkg-1K-1·325K=23400J=23,4 kJ 227. Period prvog njihala je 8 s, a drugog 6 s. Kako se odnose njihove duljine L1:L2? A) 81/2:61/2 B) 6:8 C) 9:16 D) 8:6 E) 16:9 rješenje: (E) T1=8 s T2=6 s L1:L2=?

T

T

L

g

L

g

T

T

L

L1

2

1

2

12

22

1

2

2

2

= ⇒ =π

π

168

L

L

s

sL L1

2

2 2

2 2 1 28

6

64

36

16

916 9= = = ⇒ =: :

228. Niklena žica otpornosti 0,0724·10-6, duljine 130 m, a presjeka 1 mm2, priključena je na napon od 22 mV. Kolika je snaga tog opornika? A) 9,4 W B) 51,4·10-6 W C) 51,4 mW D) 51,4 W E) 9,4·10-6 W rješenje: (B) ρ=0,0724·10-6 Ωm l=130 m S=1 mm2=10-6 m2 U=22 mV P=?

P U I IU

RP

U

RP

Ul

S

PU S

l

V m

m mW

= ⋅ = ⇒ = =⋅

= ⋅⋅

= ⋅ ⋅⋅ ⋅

= ⋅− −

−−

2 2

2 2 6 6 2

6622 10 10

0 0724 10 13051 42 10

ρ

ρ ,,

Ω

229. Efektivna vrijednost sinusnog napona je 120 V. Maksimalna vrijednost izražena u voltima je približno: A) 135 B) 140 C) 150 D) 160 E) 170 rješenje: (E) Uef=120 V U0=? U

U

U U V V

ef

ef

=

= ⋅ = ⋅ =

0

0

2

2 120 1 41 169 2, ,

230. Koji od navedenih tipova elektromagnetskog zračenja ima najveću valnu dulji-nu? A) γ-zrake B) vidljivo svjetlo C) infracrveno svjetlo D) ultraljubičasto zračenje E) rendgensko zračenje rješenje: (C) 231. Einsteinov zakon ekvivalentnosti mase i energije glasi: A) E=mc2 B) E=(1/m)c2 C) E=mc D) E=m/c

169

E) E=m/c2 rješenje: (A) 232. Pretpostavimo da se kod fisije urana 0,1% mase prisutnog urana transformira u energi-ju. Koliko je približno energije u džulima proizvedeno fisijom 1 kg urana? A) 17·107 B) 37·1020 C) 23·1028 D) 9·1013 E) 9·1020 rješenje: (D) m=0,1%·1 kg E=? E=mc2=0,001kg·32·1016m2s-2=9·1013 J 233. Granična energija fotona koja uzrokuje fotoelektrični efekt u metalu je 4,95·10-19 J. Tome približno odgovara energija u eV (naboj elektrona je 1,6·10-19 C)? A) 1 B) 3 C) 5 D) 8 E) 1,2·10-19

rješenje: (B) E=4,95·10-19 J E=? eV E

J

CeV= ⋅

⋅=

−

−4 95 10

1 6 103 09

19

19

,

,,

234. Svjetlo valne duljine 500 nm pada na optičku mrežicu i ogiba se pod kutom prvog ogibnog maksimuma kojeg je sinus jednak 0,8. Koliko iznosi konstanta optičke mrežice u μm? A) 40 B) 4 C) 0,4 D) 0,625 E) 0,5 rješenje: (D) λ=500 nm k=1 sinα=0,8 d=?

k d

dk m

m m

⋅ = ⋅

= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ =−

−

λ α

λα

μ

sin

sin ,,

1 500 10

0 8625 10 0 625

99

235. Jedna godina svjetlosti je udaljenost koju svjetlost prijeđe za godinu (365) dana brzi-nom od 3·105 km/s. Kolika je ta udaljenost? A) 9,5·109 km B) 95·1013 km C) 9,5·1012 km

170

D) 950·1011 km E) 95·1010 km rješenje: (C) t=365 dana v=3·105 km/s s=? s=v·t=3·105 km/s·365·86400 s=9,46·1012 km 236. Vlak koji se kreće brzinom od 20 kmh-1 počinje ubrzavati i nakon 50 s postiže brzinu 60 kmh-1. Kolka je akceleracija u tom vremenskom intervalu? A) 0,8 m/s2 B) 0,2 ms-2 C) 1,4 ms-2 D) 0,6 ms-2 E) 1,2 ms-2 rješenje: (B) v1=20 kmh-1=5,555 ms-1 Δt=50 s v2=60 kmh-1=16,666 ms-1 a=?

av v

t

s ms

sms=

−= − =

− −−2 1

1 1216 666 5 555

500 22

Δ, ,

,

237. Ako ispustimo kamen s vrha tornja visokog 50 m, s kojom će brzinom udariti o zemlju? A) 96 km/h B) 120 km/h C) 113 km/h D) 107 km/h E) 130 km/h rješenje: (C) h=50 m v=?

v gh ms m ms km h= = ⋅ ⋅ = =− −2 2 9 81 50 31 32 112 7552 1, , , /

238. Automobil mase 800 kg kreće se brzinom od 40 km/h. Kolika mora biti sila koče-nja da se zaustavi nakon 30 m? A) 330 N B) 3300 N C) 165 N D) 16500 N E) 1650 N rješenje: (E) m=800 kg v=40 km/h=11,11 m/s s=30 m F=?

v as av

s

F m a mv

s

kg m s

mN

= ⇒ =

= ⋅ = ⋅ = ⋅⋅

=−

22

2

800 1111

2 301645 76

2

2 2 2 2,,

171

239. Kolika je približno masa rakete koja se kreće brzinom od 900 km/h, ako u svakoj sekundi iz nje izađe 300 g izgorjelih plinova brzinom od 1200 m/s? A) 1400 g B) 14 g C) 2,8 kg D) 500 g E) 28 kg rješenje: (A) v1=900 km/h=250 ms-1 m2=300 g=0,3 kg v2=1200 m/s t=1 s m1=?

m v m v

mm v

v

kg ms

mskg g

1 1 2 2

12 2

1

1

1

0 3 1200

2501 44 1440

=

= = ⋅ = =−

−,

,

240. Tijelo mase 2 kg giba se po kružnici promjera 5 m sa frekvencijom 3 Hz. Kolika je centripetalna sila? A) 1320 N B) 2035 N C) 890 N D) 1540 N E) 1780 N rješenje: (E) m=2 kg 2r=5 m f=3 Hz Fc=?

v r f m s ms

Fmv

r

kg ms

mNc

= ⋅ = ⋅ ⋅ =

= = ⋅ =

− −

−

2 5 314 3 47 1

2 47 1

2 51774 72

1 1

2 1 2

π , ,

( , )

,,

241. Željezna kocka brida 4 cm uronjena u vodu visi na jednom kraku vage. Za koliko je manja težina od one izmjerene kad je kocka u zraku? A) 0,63 N B) 0,88 N C) 0,35 N D) 0,57 N E) 0,44 N rješenje: (A) a=4 cm=4·10-2 m U=? U=Vtjρtg=(4·10-2m)3·1000kgm-3·9,81ms-2=0,62784N 242. Na vodi se šire valovi valne duljine 15 m. Dva susjedna brijega vala prođu u razmaku od 3 s. Kolika je brzina širenja valova? A) 5 m/s B) 2 m/s C) 3 m/s D) 15 m/s

172

E) 10 m/s rješenje: (A) λ=15 m T=3 s v=?

vT

m

sms= = = −λ 15

35 1

243. Kroz površinu od 0,5 m2 prolazi elektromagnetski val snage 0,1 W. Intenzitet toga vala (W/m2) je: A) 0,1 B) 0,2 C) 1 D) 2 E) 0,05 rješenje: (B) s=0,5 m2 P=0,1 W I=?

IP

S

w

mW m= = =0 1

0 50 2

22,

,, /

244. Rad plina pri volumnoj ekspanziji od 40 litara, uz stalni tlak, iznosi 20 J. Pri tome je veličina stalnog tlaka u Pa jednaka: A) 800 B) 600 C) 500 D) 200 E) 100 rješenje: (C) ΔV=40 l=40·10-3 m3 W=20 J p=?

W p V

PW

V

J

mPa Pa

= ⋅

= =⋅

= ⋅ =−

Δ

Δ20

40 100 5 10 500

3 33,

245. Koliki je volumen jednog mola idealnog plina (u m3) kome je temperatura 500 K a tlak 415 Pa (plinska konstanta je 8,3 Jmol-1K-1)? A) 1 B) 10 C) 100 D) 1000 E) 10000 rješenje: (B) n=1 mol T=500 K P=415 Pa V=?

PV nRT

VnRT

P

mol Jmol K K

Pam

=

= =⋅ ⋅

=− −1 8 3 500

41510

1 13,

246. Omjer kinetičkih energija dvaju tijela jednakih masa je 5:20. Omjer brzina tih tijela je: A) 1/4

173

B) 0,5 C) 5/20 D) 0,25 E) 4/1 rješenje: (B) m1=m2 Ek1:Ek2=5:20 v1:v2=?

E

E

m v

m v

v

v

v

v

E

E

k

k

k

k

1

2

12

22

12

22

1

2

1

2

2

2

5

20

1

20 5

= =

= = = = ,

247. Tri otpornika od 2, 3 i 0,4 oma spojena su paralelno. Ukupni otpor kombinacije je (u omima)? A) 3 B) 0,3 C) 0,03 D) 3·10-3 E) 3·10-4

rješenje: (B) R1=2 Ω R2=3 Ω R3=0,4 Ω=2/5 Ω Ru=?

1 1 1 1 1

2

1

3

1 1

2

1

3

5

2

3 2 15

6

20

6

6

20

3

100 3

1 2 325

R R R R

R

u

u

= + + = + + = + + = + + =

= = =

Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω

Ω Ω Ω,

248. Čamac ide niz rijeku brzinom od 14 km/h. Brzina vode u rijeci je 4 km/sat. Kojom bi brzinom čamac išao uzvodno? A) 4 km/sat B) 6 km/sat C) 10 km/sat D) 14 km/sat E) 18 km/sat rješenje: (B) vč (nizv)=14 km/h vr=4 km/h vč (uzv)=? vč=vč (nizv)-vr=14 km/h-4 kmh=10 km/h vč (uzv)=vč-vr=10 km/h-4 km/h=6 km/h

174

249. Srednja brzina tijela koje je iz stanja mirovanja pušteno da slobodno pada u vremenu t iznosi 5 m/s. Za to vrijeme prije|eni put u m je (uzeti da je g=10 ms-2): A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 rješenje: (E) v =5 ms-1

s=? r rv

vv v ms ms

sv

g

ms

msm

= +⇒ = = ⋅ =

= =⋅

=

− −

−

−

0

22 2 5 10

2

10

2 105

1 1

2 1 2

2

( )

250. Snaga hidroelektrona je 1 GW. To je: A) 1000000 J/s B) 103 Js C) 109 Js D) 108 J/s E) 109 J/s rješenje: (E) P=1 GW=109 W=109 J/s 251. Na tijelo mase 50 kg istodobno djeluju sile F1=500 N i F2=350 N međusobno pod kutem od 180 stupnjeva uslijed čega se ono giba po horizontalnoj podlozi uz silu trenja od 50 N. Akceleracija (u m/s2) koju tijelo dobiva je: A) 4 B) 2 C) 10 D) 9,81 E) 12,2 rješenje: (B) m=50 kg F1=500 N F2=350 N α=180ş Ftr=50 N a=?

1 2

2

500 350 50 100

1002

50

trR F F F N N N N

R m a

R Na ms

m kg−

= − − = − − == ⋅

= = =

�� � � �

252. Opažač u kabini dizala primjećuje da se utegu koji je obješen na dinamometar, pove-ćaje težina. Iz toga on zaključuje da se kabina dizala: A) giba prema gore konstantnom brzinom B) giba prema gore uz stalnu akceleraciju C) spu{ta jednoliko ubrzano D) giba jedoliko prema dolje

175

E) slobodno pada rješenje: (B) 253. Pri horizontalnom hicu na tijelo djeluje: A) konstantna sila u horizontalnom smjeru B) samo otpor zraka C) sila u smjeru tangente na putanju D) konstantna sila u smjeru vertikalnom prema dolje E) rezultantna sila u smjeru putanje rješenje: (D) 254. Za svaki metar dubine u vodi (gustoća vode je 1000 kg/m3) se hidrostatski tlak promi-jeni za: A) 9,81 kPa B) 9,81 Pa C) 9,81 mPa D) 9,81 MPa E) 981 Pa rješenje: (A) h=1 m ρ=1000 kg/m3 P=? P=ρ·g·h=1000 kgm-3·9,81 ms-2·1m=9810 Pa=9,81 kPa 255. Napon na polovima izvora s unutrašnjim otporom od 0,25 oma pri struji opterećenja od 4 ampera iznosi 23 volta. Elektromotorna sila toga izvora je: A) 23 V B) 24 V C) 22 V D) 16 V E) 39 V rješenje: (B) Ru=0,25 Ω I=4 A U=23 V EMS=?

RU

I

V

AEMS I R R A V

v

u v

= = =

= + = + =

23

45 75

4 0 25 5 75 24

,

( ) ( , , )

Ω

Ω Ω

256. Koliki je otpor voltmetra (u omima) za mjerno područje od 250 V ako struja u njemu ne smije prijeći vrijednost od 20 mA? A) 1250 B) 5000 C) 12,5 D) 5 E) 12500 rješenje: (E)

176

U=250 V I=20 mA R=?

IU

R

RU

I

V

A

=

= =⋅

=−

250

20 1012500

3Ω

257. Titrajni krug sastavljen od zavojnice i pločastog kondenzatora s zrakom među ploča-ma ima frekvenciju f. Ako se među ploče unese dielektrik relativne permitivnosti 81, tada će frekvencija f1 iznositi: A) f1=f B) f1=81 F C) f1=f/81 D) f1=f/9 E) f1=9f rješenje: (D) εr=81 f1=? C

S

dC C

r=⋅ ⋅

=

ε ε0

1 81

fLC

f

fL C

LC

f f

=

= ⋅ = ⇒ =

1

21

2 811

2

1

9

1

91

1

π

π

π

258. Na elastičnoj opruzi konstante elastičnosti k obješeno je tijelo mase m. Frekvencija ovakvog harmonijskog oscilatora je: A) upravno razmjerna s m B) upravno razmjerna s m2

C) obrnuto razmjerna s m D) upravno razmjerna s m/k E) obrnuto razmjerna s m1/2

rješenje: (E)

fm

k

fm

= ⇒ ≈1

2

11

2

π

259. Broj titraja u jednoj minuti je 150. Frekvencija takvog titranja je: A) 150 Hz B) 0,4 Hz C) 0,007 Hz D) 2,5 Hz E) 25 Hz rješenje: (D) f=150 min-1 f=? Hz f

sHz= =150

602 5,

177

260. Akustična viljuška proizvodi u zraku ton frekvencije 440 Hz. Ako je brzina zvuka 352 m/s tada je valna duljina tona: A) 80 cm B) 80 m C) 1,25 m D) 88 m E) 12,5 cm rješenje: (A) f=440 Hz v=352 m/s λ=?

λ = = = =−

v

f

m s

sm cm

352

4400 8 80

1

/,

261. Osnovno energetsko stanje vodikovog atoma ima energiju oko -13,6 eV u odnosu na stanje u kojem proton i elektron miruju i u kojem su međusobno beskonačno uda-ljeni. Ako se u vodikovom atomu proton zamijeni česticom koja ima istu masu kao i elektron, ali ima suprotan naboj, dobiva se tz.v. pozitronski atom. Kolika je energija osnovnog stanja pozi-tronskog atoma? A) -1,2 eV B) -3,4 eV C) -6,8 eV D) -13,6 eV E) -27,2 eV rješenje: (C) E=-13,6 eV E=?

W Q

E Wk Q

ReV W Ek Ek

mv

mv

R

k Q

Rako je mv Ek

Ek

R

k Q

R

Ekk Q

R

EkeV

eV

= ⋅

= = ⋅ = − = =

= ⋅ = ⇒

= ⋅

= ⋅

= − = −

ϕ2 2

2 22

2

2

2

13 62

2

2

2

13 6

26 8

,

,,

262. Ako je valna duljina longitudinalnog vala L, onda je razmak između zgušćenja i susjednog razrjeđenja u takvom valu: A) L B) 2L C) L/8 D) L/4

178

E) L/2 rješenje: (E) 263. Koju će valnu duljinu (u nm) imati svjetlost što je emitira atom kad prelazi iz drugog pobuđenog stanja E3 u prvo pobuđeno stanje E2, ako se zna da je E3-E2=3·10-19 J i h=6,6·10-34 Js? A) 330 B) 400 C) 660 D) 1200 E) 6600 rješenje: (C) E3-E2=3·10-19 J λ=? E E

h c

h c

E E

Js ms

Jm nm

3 2

3 2

34 8 1

1976 6 10 3 10

3 106 6 10 660

− = ⋅

= ⋅−

= ⋅ ⋅ ⋅⋅

= ⋅ =− −

−−

λ

λ ,,

264. Svjetlost upada na dijamantnu pločicu pod kutem u koji je upravo kut polarizacije ili Brewsterov kut za dijamant. Ako je sinus toga kuta 0,92, a njegov kosinus 0,38, indeks loma dijamanta je: A) 0,35 B) 0,54 C) 1,30 D) 0,41 E) 2,42 rješenje: (E) sinα=0,92 cosα=0,38 n=?

tg n

n

ααα

=

= = =sin

cos

,

,,

0 92

0 382 42

265. Iz de Broglieve relacije zaključujemo da je valna duljina brzih nabijenih čestica (elek-trona, protona, iona): A) upravno proporcionalna naboju čestica B) upravno proporcionalna brzini čestica C) upravno proporcionalna masi čestica D) upravno proporcionalna količini gibanja čestica E) obrnuto proporcionalna količini gibanja čestica rješenje: (E)

λ λ=⋅

≈⋅

h

m v m v

1

266. Jeka se čuje jednu sekundu pošto je proizveden ton. Ako je brzina zvuka 340 m/s, koliko je daleko površina refleksije?

179

A) 340 m B) 50 m C) 680 m D) 170 m E) 1050 m rješenje: (D) t=1 s v=340 m/s d=?

Udaljenost površine refleksije jednaka je polovici prije-đenog puta:

ds v t s

mms= = ⋅ =

⋅=

2 2

340 1

2170

267. Duljina sekundnog njihala (tj. onog kojem je poluperiod 1 s) iznosi na ekvatoru (g=9,72 ms-2) A) 2,99 m B) 3,99 m C) 1,99 m D) 0,99 m E) 5 m rješenje: (D) T=2 s l=? T

l

g

lT g s ms

m m

=

= ⋅ = ⋅⋅

= =−

2

4

4 9 72

4 3140 9858 0 99

2

2

2 2

2

π

π,

,, ,

268. Tijelo mase 10 kg giba se brzinom 2 m/s. Drugo tijelo mase 15 kg giba se u istom smjeru kao i prvo brzinom 3 m/s. Poslije sudara tijela se gibaju slijepljena zajedno. Odredi-te brzinu tijela poslije sudara. A) 2,2 m/s B) 2,6 m/s C) 2,8 m/s D) 3,0 m/s E) 2,0 m/s rješenje: (B) m1=10 kg v1=2 m/s m2=15 kg v2=3 m/s v=?

m v m v m m v

vm v m v

m m

kg ms kg ms

kg kgms

1 1 2 2 1 2

1 1 2 2

1 2

1 1110 2 15 3

10 152 6

+ = + ⋅

=++

= ⋅ + ⋅+

=− −

−

( )

,

269. Električni titrajni krug sastoji se od zavojnice i kondenzatora. Kako se promijeni period tog titrajnog kruga ako se kapacitet kondenzatora poveća četiri puta, a indukti-vitet zavojnice ostane isti? A) smanji se dva puta

180

B) poveća se četiri puta C) smanji se četiri puta D) poveća se dva puta E) ne promijeni se rješenje: (D)

T LC

T

T

L C

LCT T

=

= ⋅ =

=

2

2 4

22

2

2

1

2 1

π

ππ

270. Napon između horizontalnih ploča kondenzatora je 10 V, a razmak ploča je 0,1 m. Mikroskopski vidljiva kapljica ulja mase 10-3 kg lebdi u električnom polju. Naboj kapljice je: A) 10-14 C B) 10-21 C C) 10 C D) 1 C E) 1 mC rješenje: (A) U=10 V d=0,1 m m=10-13 kg Q=?

G F

m g Q E

Qm g

Ekako je E

U

d

Qm g d

U

kg ms m

VC C

e=⋅ = ⋅

= ⋅ = ⇒

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ =− −

− −10 9 81 0 1

109 81 10 10

13 215 14, ,

,

271. Kod koje razine potencijala na katodnoj cijevi brzina elektrona dostiže vrijednost 10 % brzine svejtlosti? (Brzina svjetlosti c=3·108 m/s, masa elektrona me=9,1·10-31 kg, naboj elektrona e=1,6·10-19 C.) A) 2955 V B) 3420 V C) 2559 V D) 5000 V E) 4000 V rješenje: (C) v=0,1 c me=9,1·10-31 kg Qe=1,6·10-19 C ΔU=?

Q Umv

Umv

Q

kg ms

CV

⋅ =

= = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅

=− −

−

Δ

Δ

2

2 31 8 1 2

19

2

2

91 10 0 1 3 10

2 1 6 102559 37

, ( , )

,,

272. Dva čovjeka nose teret obješen na motku dugu 2 m. Gdje visi teret ako motka prvog čovjeka pritišće tri puta jače nego drugog?

181

A) na polovini B) 0,5 m od drugog C) 0,5 m od prvog D) 0,75 m od prvog E) 0,25 m od prvog rješenje: (C) l=2 m Momenti sila F1 i F2 s obzirom na točku A moraju biti jednaki. F1=3F2 r1=? M1=M2 r1+r2=l F1r1=F2r2 jer je F1=3F2 bit će r1+3r1=2 m 3F2r1=F2r2 4r1=2 m 3r1=r2 r1=0,5 m 273. Voltmetar ima otpor 120 Ω. Koliki će napon pokazivati ako je priključen na bateriju čija je elektromotorna sila jednaka 9 V i čiji je unutarnji otpor jednak 15 Ω? A) 8 V B) 9 V C) 1 V D) 0,1 V E) 6 V rješenje: (A) R=120 Ω EMS=9 V Ru=15 Ω U=?

IEMS

R R

U I REMS R

R R

VV

u

u

=+

= ⋅ = ⋅+

= ⋅+

=9 120

120 158

ΩΩ Ω

274. U dijagramu ovisnosti brzine o vremenu v=f(t) za gibanje nekog tijela površinom ispod krivulje brzine predočeno je: A) srednje ubrzanje tijela u vremenu t B) srednja brzina tijela C) put pređen u vremenu t D) rad tijela izvršen u vremenu t E) kinetička energija tijela rješenje: (C) 275. U homogenom magnetskom polju indukcije 1,5 T jednoliko se giba vodič duljine 10 cm. Njime teče struja 2 A, brzina mu je 1 m/s a vodič je okomit na polje. Snaga potrebna za ovo gibanje jest: A) 3 W B) 40 W C) 0,3 W D) 1,5 W E) 33 W

182

rješenje: (C) B=1,5 T l=10 cm=0,1 m I=2 A v=1 ms-1 α=90° P=?

PW

tjer je W F s

PF s

tjer je F B I l

P B I ls

tjer je

s

tv

P B I l v T A m ms W

= = ⋅ ⇒

= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⇒

= ⋅ ⋅ ⋅ = ⇒

= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =−

sin

, , ,

α

1 5 2 0 1 1 0 31

276. Koliko je topline potrebno da bi se 3 kg leda temperature-20 °C rastopilo i da bi se temperatura tako dobivene vode povisila na 80 °C. (Specifični toplinski kapacitet leda je 2100 Jkg-1k-1, specifični toplinski kapacitet vode je 4200 Jkg-1k-1 a specifična toplina talje-nja leda je 3,3·105 J/kg A) 1,5·106 K/kg B) 2,1·106 J C) 3,4·106 J D) 4,7·106 J E) 5,6·106 J rješenje: (B) m=3 kg t1=-20 °C t2=80 °C Q=? Q=Q1+Q2+Q3

Q1=m·cl·ΔTl toplina potrebna za zagrijavanje leda od -20 °C do 0 °C Q2=m·λl toplina potrebna za taljnenje leda Q3=m·cv·Δtv toplina potrebna za zagrijavanje vode Q= m·cl·ΔTl+ m·λl+ m·cv·Δtv Q=3kg·2100Jkg-1K-1·20K+3kg·3,3·105Jkg-1K-1+3kg·4200Jkg-1K-1·80K Q=126000J+990000J+1008000J Q=2124000 J Q=2,124·106 J 277. Čamac je usmjeren preko rijeke pod kutom 90° u odnosu na smjer njezina toka. Brzi-na čamca prema vodi je 5 m/s, a brzina toka rijeke je 2 m/s. Najkraća udaljenost među obalama jest 200 m. Od jedne do druge obale čamac plovi: A) 4 s B) 4 min C) 40 s D) 60 s E) 6 min

183

rješenje: (C) vč=5 ms-1 vr=2 ms-1 t=?

v v ms ms ms

v

v x

xv

v

m ms

msm

tx

v

m

mss

r= + = + =

=

= ⋅ = ⋅ =

= = =

− − −

−

−

−

v~ ( ) ( )

~

~

5 2 29

200

200 200 29

540 29

40 29

2940

1 2 1 2 1

1

1

1

278. Predmet na optičkoj osi udaljen je 40 cm od tjemena konkavnog sfernog zrcala polu-mjera zakrivljenosti 50 cm. Odredite položaj slike. A) 80 cm B) 66,67 cm C) 40,1 cm D) -200 cm E) 200 cm rješenje: (B) a=40 cm r=50 cm b=?

1 1 1 1 1 1

0 25 0 4

0 4 0 250 66666 66 67

f a b b f a

a f

f a

bf a

a f

m m

m mm cm

= + ⇒ = − = −⋅

⇒

= ⋅−

= ⋅−

= =, ,

, ,, ,

279. Koliko je molekula u vodi obujma 1 mm3 vode? (Gustoća vode je 103 kg/m3, molna masa vode 0,018 kg/mol, Avogaorova konstanta 6,023·1023 mol-1.) A) 2,83·1019 B) 3,34·1019 C) 1,67·1020 D) 1,82·1019 E) 5,24·1018 rješenje: (B) V=1 mm3=10-9 m3 ρ=103 kg/m3

M=0,018 kg/mol n=?

nm

MN

V

MN

m kgm mol

kgmol

n

= ⋅ =⋅

⋅ = ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅

− − −

−

ρ 10 10 6 023 10

0 018

3 34 10

9 3 3 3 23 1

1

19

,

,

,

280. Lift se pokrene i uspinje konstantnom akceleracijom u toku 2 s pri čemu dosegne brzi-nu 4 m/s, kojom produži uspinjanje slijedeće 4 s. Zatim se u zadnje 3 s jednoliko usporava i zaustavi. Na koju se visinu popeo lift? A) 20 m B) 26 m C) 22 m

184

D) 28 m E) 32 m rješenje: (B) t1=2 s v=4 m/s t2=4 s v1=4 m/s v2=4 m/s t3=3 s s=?

s s s s

sa t

v ta t

sv t

v tv t

sms s

ms sms s

s m m m

s m

i

= + +

=⋅

+ ⋅ +⋅

=⋅

+ ⋅ +⋅

= ⋅ + ⋅ + ⋅

= + +=

−−

−

1 2 3

1 12

2 22 3

2

12

3

11

1

2 2

2 2

4 2

24 4

4 3

24 16 6

26

s1-jednoliko ubrzano gibanje s2- jednoliko gibanje s3- jednoliko usporeno gibnje

281. Električna peć priključena je na gradsku mrežu napona 220 V. Peć ima 3 m dugu grijaču nit i za 20 min povisi u prostoriji temperaturu za 20 °C. Koliko mora biti dugačka ta nit ako isto povišenje temperature u prostoriji želimo postići za 15 min? A) 2,25 m B) 2 m C) 5 m D) 1,5 m E) 3,5 m rješenje: (A) U=220 V l1=3 m t1=20 min Δt1=20 K t2=15 min Δt2=Δt1 l2=?

Q = W

Q = Q1 2

U t

R

U t

R

U t

l

S

U t

l

St

l

t

l

lt l

t

lm

l m

21

1

22

2

21

1

22

2

1

1

2

2

22 1

1

2

2

15 3

202 25

=

⋅=

⋅

=

=⋅

= ⋅

=

ρ ρ

min

min,

Potrebna toplina jednaka je izvršenom radu el. struje, a ta toplina je u oba slučaja ista.

Uvrstimo li za Rl

S=

⋅ρ dobijamo

Presjeci (S) i otpornosti (ρ) su isti.

282. Nogometnu loptu volumena 2,8 litara (u napuhanom stanju) pumpamo ručnom pumpom, koja u jednom hodu ručice daje 200 cm3 zraka. Lopta je u početku pumpanja

185

potpuno ispražnjena, a pumpamo je do tlaka od 180 kPa. Koliko puta treba potisnuti ručicu pumpe? A) 20 B) 22 C) 30 D) 38 E) 25 rješenje: (E) V1=2,8 l V2=200 cm3=0,2 l p1=180 kPa p2=1,013·105 Pa n=?

p V p nV

np V

p V

Pa l

o Pa l

1 1 2 2

1 1

2 2

3

5

180 10 2 8

1 13 10 0 224 876 25

=

= = ⋅ ⋅⋅ ⋅

= =,

, ,,

283. Udaljenost između dviju stanica metroa iznosi 2 km, koju kompozicija metroa prijeđe za 140 s. Maksimalna brzina koju metro postigne na tom putu iznosi 60 km/h. Na početku i na kraju svog gibanja metro se kreće stalnim ubrzanjem jednakim po apsolutnoj veličini. Koliko iznosi to ubrzanje? A) 2,5 ms-2 B) 0,83 ms-2 C) 10 ms-2 D) 0,41 ms-2 E) 7,34 ms-2 rješenje: (B) s=2 km t=140 s v=60 km/h a1=a2=a a=?

sa t

v ta t

t t t t i t t t t t

sv t

tv t

v tt

v tt

v t v t v t

t ts

vt t s

t tm

s

t t s

t t s

t s

t s

av

t

ms

s

=⋅

+ ⋅ +⋅

+ + = = ⇒ + =

=⋅

+ ⋅ +⋅

=⋅

+ ⋅ = ⋅ + ⋅

+ =

+ = ⋅ −

+ =

− − = −+ =

− = −=

= = =−

12

2 232

1 2 3 1 3 1 2

12

12

12

1

12

12 1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1

1

1

2

2 2

2

2 22

2

2 140 1

2000

16 67

2 140

119 97

20

20

16 67

200 833

( )

,

,

,, ms−2

186

284. Predmet na Mjesecu ima težinu 100 N. Koliku masu ima predmet ako je poznato da masa Mjeseca iznosi 1/80 mase Zemlje, a polumjer Mjeseca je 1/4 polumjera Zemlje? A) 10 kg B) 10 N C) 10,2 kg D) 51 kg E) 40 N rješenje: (D) FM=100 N MM=1/80 MZ

RM=1/4 RZ m=?

F

F

G m M

RG m M

R

G m M R

G m M R

M R

M R

M R

M R

FF

m gF

mF

g

N

mskg

M

Z

M

M

Z

Z

M Z

Z M

M Z

Z M

Z Z

Z Z

ZM

M

M

=

⋅ ⋅

⋅ ⋅ =⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅

=⋅⋅

=⋅ ⋅

⋅=

= ⋅

⋅ = ⋅

= ⋅ = ⋅⋅

=−

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1

801

16

16

80

80

1680

1680

16

80 100

16 9 8150 968

,,

285. Širim djelom vodoravno položene cijevi struji voda brzinom 4 m/s. Razlika tlakova šireg i suženog dijela cijevi iznosi 8·103 Pa, te brzina protjecanja u užem djelu cijevi iznosi: A) 7 m/s B) 6,85 m/s C) 5,65 m/s D) 4 m/s E) 3,65 m/s rješenje: (C) v1=4 m/s p1-p2=8·103 Pa v2=?

Bernoullijeva jednadžba

pv

pv

vp p

v

v p p vkgm

Pa m s

v ms

112

222

22

1 212

2 1 2 12

3 33 2 2

21

2 2

2 2

2 2

108 10 16

5 65

+⋅

= +⋅

⋅= − +

⋅

= − + = ⋅ ⋅ +

=

−−

−

ρ ρ

ρ ρ

ρ( ) ( )

,

286. Putanja snopa elektrona u magnetskom polju koje ima gustoću magnetskog toka 18,2·10-4 T u vakumu kružnog je oblika polumjera 4 cm. Kolika je brzina elektrona? (e=1,6·10-19 C, me=9,1·10-31 kg) A) 1,2·103 m/s B) 12,8·106 m/s

187

C) 12,8·104 cm/s D) 1,2·108 m/s E) 128 m/s rješenje: (B) B=18,2·10-4 T R=4 cm=4·10-2 m v=

mv

RQ v B

vQ R B

m

C T m

kgm s

2

19 4 2

3161 6 10 18 2 10 4 10

9 1 1012 8 10

= ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅

= ⋅− − −

−, ,

,, /

287. Na užetu duljine 1 m obješen je uteg mase 1 kg. Uže može izdržati najveću silu 11 N. Koliko visoko možemo podići uteg iz ravnotežnog položaja da se pri njihanju uže ne preki-ne (g=10 m/s2) A) 0,02 m B) 20 cm C) 5 cm D) 50 cm E) 0,5 cm rješenje: (C) l=1 m m=1 kg FN=11 N h=?

Sila napetosti mora biti veća ili jednaka zbroju težine i centrifugalne sile.

F G F mgmv

lgh

F mgm gh

lmg

mgh

l

hF mg l

mg

N kg ms m

kg msm cm

N c

N

N

= + = + =

= + = +

=− ⋅

= − ⋅ ⋅⋅ ⋅

= =−

−

2

2

2

2

2

2 2

2

11 1 10 1

2 1 100 05 5

v

( )

( ) ( ),

288. Kroz metalnu žicu prođe u 10 sekundi 1021 elektrona. Pri tome se u žici razvije toplina od 103 J. Otpor žice je: (naboj elektrona e=1,6·10-19 C) A) 20 Ω B) 390 Ω C) 0,195 Ω D) 19,5 Ω E) 0,39 Ω rješenje: (E) t=10 s n=1021 e Q=103 J R=?

In Q

t

C

sA

Q R I t

RQ

I t

J

A s

e=⋅

= ⋅ ⋅ =

= ⋅ ⋅ ⇒

=⋅

=⋅

=

−10 1 6 10

1016

10

16 100 390

21 19

2

2

3

2 2

,

, Ω

188

289. Odredite omjer naboja i mase (Q/m) za česticu koja se ubrza iz mirovanja i posti-gne brzinu 1,2·107 m/s kroz razliku potencijala od 400 V. A) 2 C/kg B) 1,44·1014 C/kg C) 2·1012 C/kg D) 1,8·1011 C/kg E) 1,6·10-19 C rješenje: (D) v=1,2·107 ms-1 U=400 V Q/m=?

mvQ U

Q

m

v

U

ms

VC kg

2

2 7 1 211

2

2

1 2 10

2 4001 8 10

= ⋅

= = ⋅⋅

= ⋅−( , )

, /

290. Na izvor napona čiji je unutrašnji otpor Ru=1 Ω, priključen je otpor R1=10 Ω. Koliko puta će se smanjiti jakost struje kroz otpor R1 ako se paralelno s otporom R1 u strujni krug ukopča R2=5 Ω? A) 1,18 puta B) 2,3 puta C) 3,31 puta D) 2,13 puta E) 5 puta rješenje: (A) Ru=1 Ω R1=10 Ω R2=5 Ω I/I1=?

IE

R R

E E

u

=+

=+

=1 1 10 11Ω Ω Ω

IE

R R

E

RR R

R R

E E

I I I

I R I R

II R

RI

IIR

R

EE

I

I

E

E

uu

=+ ′

=+

+

=+

=

+ ==

+ =

=+

=+

=

= = =

1 2

1 2

1 2

1 1 2 2

11 1

2

11

2

1

150

15

3

13

1

3

131 2 13

11

13

13

11118

Ω Ω

ΩΩ

Ω

Ω

,

189

291. U strujnom krugu izmjeničnog napona efektivne vrijednosti 220 V, na izvor napona serijski je spojen otpornik (100 Ω), kondenzator (5·10-5 F) i zavojnica (0,05 H). Pri rezo-nantnoj frekvenciji u krugu pad napona na zavojnici iznosi: A) 69,5 V B) 0 V C) 31,6 V D) 198 V E) 220 V rješenje: (A) U=220 V R=100 Ω C=5·10-5 F L=0,05 H RL=Rc UL=?

IU

R R R

IU

R

VA

R R

LC

L C H Fs

U I R R L

U I L A H s V

L C

L C

L L L

L

=+ −

= = =

=

⋅ =⋅

=⋅

=⋅ ⋅

=

= ⋅ = ⋅

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

−−

−

2 2

51

1

220

1002 2

1

1 1

0 05 5 10632 4

2 2 0 05 632 4 69 56

( )

,

,,

, , , ,

Ω

ωω

ω

ω

ω

292. Iznad staklene planparalelne ploče (indeksa loma n1=3/2) nalazi se voda (indeksa loma n2=4/3) a ispod nje je zrakoprazni prostor. Pod kojim graničnim kutom mora upadati zraka iz vode na planparalelnu ploču da bi došlo do totalne refleksije? A) 41,8° B) 48,6° C) 36,8° D) 55,4° E) 62,7° rješenje: (B) n1=3/2 n2=4/3 α=?

sin

sin

sin

sin ,

,

αβ

β

α

α

=

=

= ⋅ = = =

=

n

n

n

n

n

n n

1

2

1

1

1

2 2

1

1 1 1

4 30 75

48 6o

190

293. U televizijskoj se cijevi elektroni ubrzavaju razlikom potencijala od 20 kV. Kolika je najmanja valna duljina rendgenskih zraka što ih emitira ekran (h=6,626·10-34 Js, c=3·108 ms-1, e=1,6·10-19 C) A) 6,6·10-34 m B) 6,2·10-11 m C) 2·10-8 m D) 1,6·10-8 m E) 1,9·10-9 m rješenje: (B) U=20 kV λ=?

h cQ U

h c

Q U

Js ms

C Vm

⋅ = ⋅

= ⋅⋅

= ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅

= ⋅− −

−−

λ

λ 6 626 10 3 10

1 6 10 20 106 21 10

34 8 1

19 311,

,,

294. Motorkotač prijeđe trećinu puta brzinom 10 km/h, drugu trećinu puta brzinom 20 km/h i posljednju trećinu brzinom 60 km/h. Odredite srednju brzinu gibanja motorkotača. A) 20 km/h B) 18 km/h C) 7 m/s D) 30 km/h E) 36 m/s rješenje: (B) v1=10 km/h v2=20 km/h v3=60 km/h v =?

vs

t

ss

v

s

v

s

v v v v

v

kmh kmh kmh kmh

kmh

= =+ +

=+ +

=+ +

=+ +

=

− − − −

−

3 3 3

31 1 1

31

10

1

20

1

60

36 3 1

60

18

1 2 3 1 2 3

1 1 1 1

1

295. Njihalo ima nit dugu 1 m, a masu 1 kg. Kroz ravnotežni položaj masa njihala prolazi brzinom 1 m/s. Napetost niti u tom trenutku iznosi: A) 9,81 N B) 10,81 N C) 20,81 N D) 0,81 N E) 1,081 N rješenje: (B) l=1 m=r m=1 kg v=1 ms-1 N=?

N mgmv

rkg ms

kg ms

mN= + = ⋅ + =−

−22

1 2

1 9 811 1

110 81,

( ),

191

296. Koliki je omjer centripetalne akceleracije Mjeseca u kruženju oko Zemlje i akceleraci-je sile teže na površini Zemlje ako je udaljenost Zemlja-Mjesec 384000 km, a vrijeme ophoda Mjeseca oko Zemlje 27,3 dana? A) 2,78·10-4 B) 2,78·10-2 C) 5,56·10-4 D) 5,56·10-2

E) 55,6·10-1 rješenje: (A) R=384000 km T=27,3 dana a/g=?

aT

rs

m ms

a

g

ms

ms

= ⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ ⋅ = ⋅

⋅⋅ ⋅ = ⋅

= ⋅ = ⋅

− −

− −

−−

2 2 314

27 3 86400384 10 2 72 10

2 72 10

9 812 78 10

2 2

26 3 2

3 2

24

π ( , )

( , ),

,

,,

297. Cilindrična posuda visine H=2 m ima kružni otvor polumjera r=0,02 m na visini h=0,5 m od dna posude. Kolika sila djeluje na čep stavljen u kružni otvor ako je posu-da do vrha napunjena vodom? (gustoća vode je 1000 kgm-3, g=9,81 ms-2) A) 6,28 N B) 12,57 N C) 18,48 N D) 25,13 N E) 31,4 N rješenje: (C) H=2 m r=0,02 m h=0,5 m F=?

pF

S

F

r

F p r H h g r

F m m kgm ms m N

= =

= ⋅ = − ⋅ ⋅ ⋅

= − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =− −

2

2 2

3 2 2 22 0 5 1000 9 81 0 02 314 18 48

ππ ρ π( )

( , ) , , , ,

298. Most čelične konstrukcije dugačak je 100 m pri 0°C. Koliki mora biti procjep koji kompenzira promjenu dužine ako se očekuje godišnja promjena temperature od -20 °C do +40 °C? (koeficijent linearnog širenja čelika β=10-5/K) A) 2 cm B) 3 cm C) 4 cm D) 5 cm E) 6 cm rješenje: (E) l0=100 m t0=0°C t1=-20°C t2=+40°C Δl=?

l l t m K K m

l l t m K K m

l l l m m m cm

40 05 1

20 05 1

40 20

1 100 1 10 40 100 04

1 100 1 10 20 99 98

100 04 99 98 0 06 6

= + = + ⋅ =

= + = − ⋅ == − = − = =

− −

−− −

−

( ) ( ) ,

( ) ( ) ,

, , ,

βΔ

βΔΔ

192

299. Saonice mase 100 kg spuštaju se iz mirovanja niz brijeg duljine 100 m i visine 8 m. Ako je brzina saonica pri dnu brijega 10 m/s, onda su na putu niz brijeg saonice savladale trenje: A) 28,48 N B) 10,00 N C) 29,43 N D) 20,00 N E) 14,72 N rješenje: (A) m=100 kg s=100 m h=8 m v=10 ms-1 Ftr=?

F s mghmv

Fmgh

s

mv

s

m

sgh

v

Fkg

mms m

m sN

tr

tr

tr

⋅ = −

= − = −⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟

= ⋅ −⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟ =−

−

2

2 2

22 2

2

2 2

100

1009 81 8

100

228 48, ,

300. Na vagi kojoj krakovi nisu idealno jednaki važe se masa m. Kada je m na ljevoj strani, masa utega je m1=10 kg. Kada je m na desnoj strani, masa utega je m2=10,5 kg. Koliki je omjer duljine lijevog i desnog kraka vage? A) 0,493 B) 0,512 C) 0,976 D) 1,092 E) 1,254 rješenje: (C) m1=10 kg m2=10,5 kg l1/ld=?

m g l kg g l m gkg g l

l

m g l kg g l m gkg g l

l

kg g l

l

kg g l

l

l

l

kg g

kg g

l

l

dd

dd

d

d

d

d

⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⇒ ⋅ =⋅ ⋅

⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⇒ ⋅ =⋅ ⋅

⋅ ⋅=

⋅ ⋅

= ⋅⋅

= =

11

11

1

1

12

2

1

1010

10 510 5

10 10 5

10

10 5

10

10 50 9759

,,

,

,

,,

301. Električna žarulja nalazi se na sobnoj temperaturi od 18 °C. Poslje uključivanja tem-peratura plina u žarulji porasla je na 309 °C. Koliko se puta povećao tlak plina u žarulji? A) 4 puta B) 3 puta

193

C) 2 puta D) tlak se ne mijena E) 1,5 puta rješenje: (C) t1=18°C=291 K t2=309°C=528 K P2=?

p

T

p

T

p

p

T

T

pT

Tp

K

Kp p

2

2

1

1

2

1

2

1

22

11 1 1

582

2912

= ⇒ = ⇒

= ⋅ = ⋅ =

302. Točka A nalazi se 30 m iznad točke B. Iz točke A ispustimo kamen. Iz točke B ispusti-mo drugi kamen jednu sekundu nakon ispuštanja prvog kamena. S koje je visine ispušten prvi kamen ako oba padnu na tlo u istom trenutku? A) 35 m B) 50 m C) 55 m D) 62 m E) 78 m rješenje: (D) h

gt

hg

t uvrsti za hg

t

gt

gt t

gt

gtgt

g

gtg

t s

hg

tms

s m

=

− = − =

− = − +

− = − +

= +

=

= = ⋅ =−

2

302

12

230

22 1

230

2 2

302

3 56

2

9 81

23 56 6216

2

2 2

2 2

22

22

2

( )

( )

,

,( , ) ,

303. Uteg mase 0,5 kg visi na niti duljine 1 m. Uteg otklonimo iz položaja ravnoteže i pustimo da titra. Kolika je napetost niti u času kad uteg prolazi položajem ravnoteže brzi-nom 0,7 m/s? A) 4,8 N B) 6 N C) 7,2 N D) 5,2 N E) 6,8 N rješenje: (D)

194

m=0,5 kg l=1 m=R v=0,7 ms-1 N=?

N F Fmv

Rmg

kg ms

mkg ms

N N N

c g= + = + = ⋅ + ⋅

= =

−−

2 1 220 5 0 7

10 5 9 81

5 15 5 2

, ( , ), ,

, ,

304. Balon ukupne mase 200 kg spušta se konstantnom brzinom. Kolika je masa balasta koji treba izbaciti da bi se isti balon podizao istom brzinom? Sila uzgona iznosi 1800 N. A) 25 kg B) 29 kg C) 33 kg D) 37 kg E) 43 kg rješenje: (C) m=200 kg Fu=1800 N Δm=?

m g F F

m m g F F

F mg F

m m g F mg F

m m g F mg

m mF

gm

m mF

gkg

N

mskg

u tr

u tr

tr u

u u

u

u

u

⋅ = +

− ⋅ = −

= −

− ⋅ = − −− ⋅ = −

− = −

= − = ⋅ − ⋅ =−

tijelo se spu{ta konstantnom brzinom

tijelo se penje konstantnom brzinom

uvrsti za

( )

( ) ( )

( )

,,

Δ

ΔΔ

Δ

Δ

2

2

22

2 2002 1800

9 8133 02

2

305. Kolika je akceleracija sile teže na Marsu? Polumjer Zemlje veći je 1,88 puta, a masa Zemlje veća je 9,1 puta od polumjera, odnosno mase Marsa. A) 9,8 ms-2

B) 3,8 ms-2

C) 5,8 ms-2 D) 15,1 ms-2 E) 1,35 ms-2 rješenje: (B) RZ=1,88 RM MZ=9,1 MM gM=? g

G M

R

GM

R

G M

Rg msM

M

M

Z

Z

Z

ZZ=

⋅=

⋅

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

=⋅

⋅ = ⋅ = −2 2 2

2 229 1

1 88

1 88

9 1

1 88

9 13 81

,

,

,

,

,

,,

306. Koliki naboj treba dati kugli mase 1 g da ona lebdi ispod drege kugle s nabojem 0,07·10-6 C na udaljenosti 5 cm? (ε0=8,85·10-12 Fm-1) A) -3,89·10-8 C B) 3,89·10-4 C

195

C) 3,89·108 C D) 3,89·104 C E) -3,89·10-4 C rješenje: (A) m=1 g=10-3 kg Q1=0,07·10-6 C R=5 cm=5·10-2 m Q2=?

F F

Q Q

Rm g

Qm g R

Q

Qkg ms m Fm

C

Q C

e g=

−⋅

= ⋅

= −⋅ ⋅ ⋅

= − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅

= − ⋅

− − − − −

−

−

1 22

2

2

1

2

3 2 4 2 12 1

6

28

4

4

10 9 81 25 10 4 314 8 85 10

0 07 10

3 89 10

πε

πεo

o

, , ,

,

,

307. Četiri jednaka naboja Q nalaze se u vrhovima kvadrata. Ako sila između dva naboja na istoj stranici kvadrata iznosi F, Kolika je rezultanta sila na svaki od naboja? A) 1,91 F B) 0,707 F C) √3 F D) F E) √2 F rješenje: (A)

2

2

2 2

1 22

2 2R 1

k×QF=

a

k×Q k×Q FF = = =

2a 2(a 2)

F FF =R+F = F +F + =F 2+ =1,91F

2 2

� � �

Promatra se zbroj sila koje djeluju na jedan naboj u jednom vrhu kvadrata. Na taj naboj djeluju odbojne sile u pravcu stranica i odbojna sila u pravcu dijagonale. 308. Kolika je jakost struje pri kruženju elektrona u atomu vodika ako je polumjer kružnice 53·10-12 m i brzina elektrona 2,2·106 m/s? (e=1,6·10-19 C) A) 1 A B) 0,02 mA B) 100 A D) 0,002 mA E) 1 mA

196

rješenje: (E) r=53·10-12 m v=2,2·106 ms-1 I=?

IQ

t

Qr

v

v Q

r

ms C

mA

I mA

= = = ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅

=

=

− − −

−2 2

2 2 10 1 6 10

2 53 10 3140 00105

1

6 1 19

12π π, ,

,,

309. Molekula mase 3,35·10-26 kg udara u stijenku posude brzinom 600 m/s. Pravac gibanja molekule i stijenka posude zatvaraju kut 45°. Koliki je impuls sile primila stijenka posude? A) 1,42·10-21 Ns B) 2,84·10-23 Ns C) 0 D) 5·10-23 Ns E) 10-13 Ns rješenje: (B) m=3,35·10-26 kg v=600 m/s I=2 mv sin45° α=45° I=2·3,35·10-26 kg·600 ms-1·√2/2 I=? I=2,84·10-23 Ns 310. Za koliko će se povećati volumen željezne kocke ako joj dovedemo toplinu od 296,4 kJ? (specifični toplinski kapacitet željeza je 460 Jkg-1k-1, gustoća željeza je 7800 kgm-3 i linearni koeficijent toplinskog rastezanja željeza je 12·10-6 K-1) A) 2·10-6 m3 B) 1,5·10-6 m3 C) 4·10-6 m3 D) 5·10-6 m3 E) 3·10-6 m3 rješenje: (E) Q=296,4kJ c=460Jkg-1K-1 ρ=7800kgm-3 β=12·10-6K-1 ΔV=?

Δ Δ Δ Δ Δ

Δ Δ Δ

Δ

V V t V t tV

V

Q mc t mcV

Vc

V

VQ

C

J K

kgm Jkg Km

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⇒ =⋅

= = ⋅⋅

= ⋅ ⋅ ⇒

=⋅⋅

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅

= ⋅− −

− − −−

α ββ

βρ

β

βρ

33

3 3

3 296 4 10 3 12 10

7800 4602 96 10

3 6 1

3 1 16 3,

,

311. Kada na oprugu objesimo masu 3 kg, njena duljina je 87,7 cm a za uteg 9 kg duljina je 142,7 cm. Koliki je period titranja kada na opruzi visi uteg od 5 kg? A) 1,02 s B) 2,2 s C) 3 s D) 1,36 s E) 2,81 s rješenje: (D)

197

m1=3 kg l1=87,7 cm m2=9 kg l2=142,7 cm m=5 kg T=?

kF

x

m g m g

l l

kg ms

mNm

Tm

k

kg

Nms s

= =−−

= ⋅− ⋅

=

= = = =

−

−−

−

2 1

2 1

2

21

1

6 9 81

142 7 87 7 10107 01

2 25

107 011 357 1 36

,

( , , ),

,, ,π π

312. Neki ciklotron ima komoru maksimalnog radijusa 0,5 m, a magnetska indukcija iznosi 2 T. Kolika je najviša energija protona u tom ciklotronu? (Mp=1,67·10-27 kg, e=1,6·10-19 c) A) 13 eV B) 17 J C) 12 MeV D) 48 MeV E) 1 keV rješenje: (D) R=0,5 m B=2 T E=?

mv

RQ v B

vQBR

m

C T m

kgms

Ekmv kg ms

J

Ek eV eV MeV

2

19

278 1

2 27 8 1 211

11

198

1 6 10 2 0 5

1 67 100 958 10

2

1 6 10 0 958 10

20 766 10

0 766 10

1 6 100 47875 10 48

= ⋅ ⋅ ⇒

= = ⋅ ⋅ ⋅

⋅= ⋅

= = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅

= ⋅

⋅= ⋅ =

−

−−

− −−

−

−

, ,

,,

, ( , ),

,

,,

313. Uteg privezan na nit duljine 30 cm opisuje u horizontalnoj ravnini kružnicu polumjera 15 cm. Koliki je period kruženja? A) 58,5 min B) 1,02 s C) 2 s-1 D) 0,543 s-1 E) 5,43 s-1 rješenje: (B) l=30 cm=0,3 m R=15 cm=0,15 m T=?

198

F G tg

m R

Tm g

R

l R

TR l R

gR

l R

g

Tm m

mss

T s

c = ⋅

= ⋅ ⋅−

= ⋅ − = −

=⋅ ⋅ −

=

=

−

α

π

π π

4

4 4

4 314 0 3 0 15

9 811 044

1 022

2

2 2 2

22 2 2 2 2 2

22 2 2

22, ( , ) ( , )

,,

,

314. Planeta X ima dvostruko veću gustoću od planete Y, a polumjeri su im jednaki. Koliki je omjer ubrzanja slobodnog pada na površini planeta X i Y? A) 1:4 B) 1:2 C) 2:1 D) 4:1 E) 8:1 rješenje: (C) ρx=2ρy gx/gy=? g

g

G M

RG M

R

M R

M RR R

g

g

M

M

V

VV V

g

g

x

y

x

x

y

y

x y

y xy x

x

y

x

y

x x

y yx y

x

y

x

y

y

y

=

⋅

⋅=

⋅

⋅=

= =⋅⋅

=

= = =

2

2

2

2

2 2

1

ρρ

ρρ

ρρ

315. Reflektor je napravljen tako da je jedno sferno zrcalo smješteno ispred žarulje. Zrcalo i žarulja su udaljeni 20 cm. Koliko mora iznositi radijus zrcala ako želimo da reflektor daje paralelni snop svjetla? A) 40 cm B) 80 cm C) 60 cm D) 20 cm E) 10 cm rješenje: (A) f=20 cm R=? R=2f=2·20cm=40cm

199

316. Dva šetača udaljeni su 150 m i hodaju jedan prema drugom. Prvi šetač hoda brzi-nom od 1 m/s, a drugi brzinom od 2 m/s. Na kojem djelu puta će se oni sresti, mjereno od prvog šetača? A) 100 m B) 50 m C) 130 m D) 1 cm E) 0,5 cm rješenje: (B) s=150 m v1=1 ms-1 v2=2 ms-1

s1=?

s s s

s v t v t

ts

v v

m

mss

s v t ms s m

= += +

=+

= =

= ⋅ = ⋅ =

−

−

1 2

1 2

1 21

1 11

150

350

1 50 50

317. Kolikom se najvećom brzinom može gibati automobile po horizontalnoj cesti polu-mjera zakrivljenosti 30 m da ne klizi, ako je faktor trenja između ceste i kotača 0,25? A) 8,6 m/s B) 7,5 m/s C) 50 km/h D) 45 km/h E) 9,7 m/s rješenje: (A) R=30 m μ=0,25 v=?

F F

mv

Rm g

v g R ms m ms ms

c tr=

= ⋅ ⋅ ⇒

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = =− − −

2

2 1 10 25 9 81 30 8 577 8 6

μ

μ , , , ,

318. Raketa se podiže vertikalno u vis s ubrzanjem 4g. Koliko iznosi težina tijela mase m u raketi? A) 4 mg B) 0 C) 5 mg D) 2 mg E) 1 mg rješenje: (C) a=4g G=? G=m·g+m·a=m·g+m·4g=5m·g 319.Tijelo iz mirovanja počinje kliziti niz kosinu (α=5,7°) i prevalivši put od 100 m posti-gne brzinu 5 m/s. Koliko se njegove potencijalne energije utroši na trenje i otpor zraka?

200

A) 33% B) 85% C) 99% D) 87,2% E) 10,4% rješenje: (D) s=100 m v=5 m/s α=5,7° Wtr/mgh=?

W

mgh

mghmv

mgh

mv

mgh

v

sg

W

mgh

m s

m ms

tr

tr

=−

= − = −⋅

= −⋅ ⋅ ⋅

= =−

−

2

2 2

2 2

2

2 12

12

125

2 100 9 81 0 099270 8716 87 2%

sin

, ,, ,

α

320. U kalorimetar je stavljeno 100 g neke tekućine. U nju je uronjen grijač kojim teće struja 0,5 A. Otpor grijača je 50 Ω. Ako je grijač uključen dvije minute, temperatura tekući-ne se poveća za 7 K. Koliki je specifični toplinski kapacitet tekućine? A) 6,5 kJkg-1K-1 B) 7·103 Jkg-1K-1 C) 8,14·103 Jkg-1K-1 D) 9,2 kJkg-1K-1 E) 2,14·103 Jkg-1K-1 rješenje: (E) m=100 g=0,1 kg I=0,5 A R=50 Ω t=2 min=120 s Δt=7 K c=?

W Q

UIt mc t U I R

I Rt mc t

cI Rt

m t

A s

kg KJkg K

=

= = ⋅

=

= = ⋅ ⋅⋅

= ⋅ − −

Δ

Δ

ΔΩ

2

2 2 23 1 10 5 50 120

0 1 7214285 10

,

,,

321. Djevojčica se ljulja na ljuljački. Najviša točka iznad tla do koje se pri tom podigne jest 2,5 m, a najniža 1 m. Kolika je njena maksimalna brzina? A) 3,4 m/s B) 7,2 m/s C) 7,1 m/s D) 5,4 m/s E) 6,2 m/s rješenje: (D) h1=2,5 m h2=1 m vmax=?

Δ

Δ

h h h m m m

v g h ms m ms

= − = − =

= = ⋅ ⋅ =− −

1 2

2 1

2 5 1 0 1 5

2 2 9 81 1 5 5 42

, , ,

, , ,

322. Kondenzator ima kapacitivni otpor 40 Ω pri frekvenciji struje od 50 Hz. Za koliko postotaka treba promijeniti frekvenciju da bi se kapacitivni otpor povećao za 20%?

201

A) 83,33% B) 0,17% C) 22,22% D) 25,00% E) 16,67% rješenje: (E) RC=40Ω f=50Hz RC2=40·1,2Ω=48Ω f2=? Δf/f=?%

RC f

CR f Hz

F

RC f

fR C

FHz

f

f

f f

f

Hz Hz

Hz

C

C

C

C

=⋅

= =⋅ ⋅

=

=⋅

=⋅ ⋅

=⋅ ⋅

=

=−

= − ⋅ =

1

21

2

1

40 2 50

1

4000

1

2

1

2

1

481

40002

41 66

50 41 66

50100 16 68%

22

22

2

π

π π π

π

ππ

π

Ω

Ω

Δ

,

,,

323. Tijelo se iz mirovanja počinje gibati jednoliko ubrzano. Koliko vremena traje cijeli put ako u posljednje tri sekunde tijelo prevali pola ukupnog puta? A) 9,5 s B) 1,7 s C) 10,2 s D) 2,5 s E) 6 s rješenje: (C) (t-3) → s/2 s a t

at a t

t t

t t t

t t

t

t s t s ne zadovoljava

t s

2

3

2

4

3

2

2 3

2 12 18 0

12 18 0

12 144 72

2

10 2 1 76

10 2

2

2 2

2 2

2 2

2

1 2

1 2

= ⋅ −

= ⋅ −

= −

− + − =

− + =

= ± −

= = −

=

( )

( )

( )

, , ,

,

,

202

324. Dva tijela, jedno mase m1=8 kg i drugo mase m2=2 kg leže jedno pokraj drugog na glatkoj površini. Tijelo mase m1 ubrzava se silom F1=0,7 N, a tijelo mase m2 silom F2=1,4 N, u istom smjeru. Oba se tijela počinju ubrzavati u istom trenutku. Nakon kojeg će se vremena pređeni putovi razlikovati za 5 m? A) 3,03 s B) 2,02 s C) 6,06 s D) 5,05 s E) 4,04 s rješenje: E) m1=8 kg m2=2 kg F1=0,7 N F2=1,4 N Δs=5 m t=?

aF

m

N

kgms

aF

m

N

kgms

s sa t a t

mt t

ms

t s

t s

t s

11

1

2

22

2

2

2 12

21

2

2 22

2 2

2 2

0 7

80 0875

1 4

20 7

2 2

50 7

2

0 0875

2

0 6125 10

16 32

4 04

= = =

= = =

− = −

= −⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟

=

==

−

−

−

,,

,,

, ,

,

,

,

325. Pet članaka, svaki elektromotorne sile 1,5 V i unutrašnjeg otpora 0,5 Ω spojeni su paralelno u bateriju i priključeni na vanjski otpor. Kolika je snaga na vanjskom otporu ako kroz njega teče struja jakosti 2 A? A) 0,5 W B) 3,6 W C) 2,6 W D) 1,5 W E) 1,8 W rješenje: (C) E=1,5 V Ru=0,5 Ω n=5 P=?

IE

R

nR

RE

I

R

n

V

A

P U I U I R

P I R A W

uv

vu

v

=+

= − = − = − =

= ⋅ = ⋅

= = ⋅ =

1 5

2

0 5

50 75 0 1 0 65

2 0 65 2 62 2

, ,, , ,

( ) , ,

Ω Ω Ω Ω

Ω

203

326. Zvuk čija je valna duljina u zraku 77 cm prelazi iz zraka u vodu. Kolika je valna duljina u vodi? Brzina valova zvuka u zraku je 340 m/s, a u vodi 1500 m/s. A) 340 cm B) 77 cm C) 1500 cm D) 240 cm E) 144 cm rješenje: (A) λ1=77 cm=0,77 m v1=340 m/s v2=1500 m/s λ2=?

fv ms

mHz

v

f

ms

Hzm cm cm

11

1

1

22

1

1

340

0 77441 55

1500

441 553 397 339 7 340

= = =

= = = = =

−

−

λ

λ

,,

,, ,

327. S visine 100 m iznad tla bačen je kamen vertikalno prema dolje početnom brzi-nom 5 m/s. Kojom početnom brzinom treba istovremeno baciti drugi kamen s tla verti-kalno u vis da bi se oni sudarili na pola puta? A) 2,72 m/s B) 31,72 m/s C) 19,62 m/s D) 63,42 m/s E) 5 m/s rješenje: (B) s=100 m v0=5 ms-1

v01=?

v tgt

t t

t

t s

t s

0

2

2

1 2

2

1 2

1

250

5 4 905 50 0

4 905 4 905 20 50

104 905 32

102 709

+ =

+ − =

=− ± + ⋅

= − ±

=

,

, ,

,

,

,

,

v tgt

v t m

v t m

vm

s

v ms

01

2

01

2

01

01

011

250

509 81 2 709

2

50 35 996

50 35 996

2 709

31 74

− =

= + ⋅⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟

= +

= +

= −

, ,

( , )

,

,

,

328. U cilindričku posudu visine 20 cm nalijemo do polovice živu, a zatim do vrha vodu. Koliki tlak na dno posude uzrokuju te dvije tekućine? (gustoća žive je 13600 kg/m3) A) 0,143 bar B) 0,5 bar C) 0,3 bar D) 0,01 bar E) 1,013 bar rješenje: (A)

204

hHg=10 cm=0,1 m hv=10 cm=0,1 m ρHg=13600 kgm-3

ρv=1000 kgm-3

P=?

P gh gh

P kgm ms m kgm ms m

P Pa Pa

P Pa Pa

= +

= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅= +

= =

− − − −

ρ ρ1 1 2 2

3 2 3 213600 9 81 0 1 1000 9 81 0 1

13341 6 981

14322 6 0 143226

, , , ,

,

, , ) (1bar =105

329. Nađite ubrzanje elektrona koji uleti brzinom v u homogeno magnetsko polje indukcije B i električno polje jakosti E. Smjerovi djelovanja oba polja su jednaki, a brzina elektrona okomita je na ta polja.

A ae

mvB) E

B) a

C av

EB

D ae

mE

E ae

mvB E

) (

)

)

) ( )

= +

=

=

=

= +

2 2

0

2

rješenje: (A)

e m

2 2 2e m

2 2 2

2 2 2 2

2 2

F=F +F

(m×a) = +F F

(m×a) =(eE) +(eBv)

m×a= e E +e (Bv)

ea= E +(Bv)

m

� � �

330. Koliki rad može izvršiti tijelo mase 150 g pri brzini od 20 cm/s na račun svoje kineti-čke energije? A) 3 J B) 6 J C) 7 mJ D) 3 mJ E) 6 kJ rješenje: (D) m=150 g=0,15 kg v=20 cm/s=0,2 ms-1 Ek=?

W Ekmv kg ms

J mJ= = = ⋅ = =−2 1 2

2

0 15 0 2

20 003 3

, ( , ),

205

331. Nabijena metalna kugla obješena na izoliranoj niti stavi se u homogeno vodoravno električno polje i pritom nit zatvara kut 45° s vertikalom. Ako se kugli oduzme 1/5 njezinog naboja, za koliko se onda otkloni kuglica? A) 38,66° B) 30° C) 45° D) 43,22° E) 51,13° rješenje: (A) α=45° Q2=4/5Q α2=?

tgF

Q

E Q

G

tgE Q

Gtg tg

α

α α

α

= = ⋅

=⋅

= = = =

=

2

2

4

5 4

5

4

545

4

50 8

38 66

o

o

,

,

332. U kondenzatoru elektronske bljeskalice fotografskog aparata čiji je kapacitet 100 μF pohranjena je energija od 50 J. Koliki naboj prođe kroz bljeskalicu ako se kroz nju konden-zator potpuno isprazni? A) 0,15 C B) 0,02 C C) 0,04 C D) 0,2 C E) 0,01 C rješenje: (E) W=50 J C=100 μF Q=?

W CU ako je UQ

C

W CQ

C

Q

C

Q WC J F C

= =

= ⋅ =

= = ⋅ ⋅ ⋅ =−

1

2

1

2

1

2

2 2 50 100 10 0 01

2

2

2

6 ,

333. Gibajući se brzinom 12 km/h vagon mase 50 tona nalijeće na mirni vagon mase 30 tona. Sudar vagona je savršeno neelastičan. Na kojoj će se udaljenosti vagoni zaustaviti ako je faktor trenja između vagona i tračnica 0,05? A) 4,4 m B) 2,7 m C) 16 m

206

D) 3,2 m E) 7 m rješenje: (A) v1=12 km/h m1=50 t v2=0 m2=30 t m=0,05 s=?

m v m v m m v

vm v m v

m m

t kmh t kmh

tms

F m g m a

a g

sv

a

v

g

ms

msm

1 1 2 2 1 2

1 1 2 2

1 2

1 11

2 2 1 2

2

50 12 30 0

802 08

2 2

2 08

2 0 05 9 814 4

+ = + ⋅

=++

= ⋅ + ⋅ =

= ⋅ ⋅ = ⋅= ⋅

= =⋅

=⋅ ⋅

=

− −−

−

−

( )

,

( , )

, ,,

μμ

μ

334. Zraka svjetlosti pada na granicu dvaju sredstava pod kutom od 30° u odnosu na okomicu. Indeks loma prvog sredstva je 2,6. Koliki je indeks loma drugog sredstva ako su reflektirana i lomljena zraka međusobno pod pravim kutom? A) 2,6 B) 3 C) 0,66 D) 0,75 E) 1,5 rješenje: (E) n1=2,6 α=30° n2=?

nv

v

v

v

v v

nv

v

v

v

11

2

1

2

1 2

21

3

2

2

2 6

2 6

2 6

31 5

=

=

=

= =⋅

=

,

,

,,

nv

v

l

u

v

v

v v

23

3

2

3

2

3 2

3

21

2

3

3

= =

= =

= ⋅

sin

sin

335. Tijelo mase 1 kg je bačeno s visine 20 m početnom brzinom 10 m/s. Kolika je kineti-čka energija tijela na visini od 10 m? (g=10 m/s2). A) 50 J B) 100 J C) 150 J D) 200 J E) 250 J

207

rješenje: (C) m=1 kg h1=20 m v0=10 m/s h2=10 m Ek2=?

Eum v

mgh

Eukg ms

kg ms m J J J

102

1

1

1 22

2

1 10

21 10 20 50 200 250

= +

= ⋅ + ⋅ ⋅ = + =−

−( )

Eu E mgh Eu Eu

E Eu mgh J kg ms m J J J

k

k

2 2 2 2 1

2 1 22250 1 10 10 250 100 150

= + =

= − = − ⋅ ⋅ = − =−

336. Rad električne struje, za vrijeme 0,5 sati, koja protiče željeznom žicom duljine 100 m, presjeka 2 mm2, otpornosti 0,12·10-6 Ωm, ako je napon na krajevima žice 220 V iznosi: A) 1,45·109 J B) 3·106 J C) 3·107 J D) 1,45·107 J E) 3·109 J rješenje: (D) t=0,5 sati l=100 m S=2 mm2 ρ=0,12·10-6 Ωm U=220 V W=?

Rl

S

m m

m

W U I t IU

R

WU t

R

V sJ

=⋅

= ⋅ ⋅⋅

=

= ⋅ ⋅ = ⇒

= = ⋅ ⋅ = ⋅

−

−

ρ 0 12 10 100

2 106

220 0 5 3600

61 452 10

6

6 2

2 27

,

( ) ,,

Ω Ω

Ω

337. Paralelan snop zraka svjetlosti pada na konvergentnu leću žarišne daljine 40 cm. Na koju udaljenost od konvergentne leće treba staviti divergentnu leću žarišne daljine 15 cm da bi snop nakon prolaska kroz obje leće ostao paralelan? A) 0,25 m B) 0,4 m C) 0,15 m D) 0,33 m E) 0,55 m rješenje: (A) f1=40cm f2=15cm d=?

d=f2-f2=40cm-15cm=25cm=0,25m

208

338. Koliko fotona valne duljine 663 nm bi trebalo u sekundi pogađati u okomitom smjeru savršeno reflektirajuću ploču da bi sila na ploču iznosila 1 N? (h=6,63·10-34 Js) A) 5·2727/s B) 2,5·1026/s C) 3,5·1026/s D) 5·1026/s E) 1·1026/s rješenje: (D) λ=663 nm F=1 N t=1 s n=?

F t m c

F tnh

nF t

h

nN s m

Js

n s

⋅ = ⋅

⋅ =

= ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅

= ⋅

−

−

−

2

2

1 1 663 10

2 6 63 10

5 10

9

34

26 1

λλ

,

E E

mc n h c

m cc n h c

m cn h c

c

k f=

= ⋅ ⋅

⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ /⋅ /

2

2

22

λ

λ

λ

339. Kompresor, koji ima volumen 4 dm3, usisava zrak pri temperaturi -3 °C i tlak 105 Pa. Koliko hodova treba napraviti klip da bi zrak u spremniku volumena 1,5 m3 poprimio temperaturu 45 °C i tlak 2·105 Pa? (Smatrati da je prije početka punjenja u spremniku bio vakuum) A) 637 B) 754 C) 245 D) 678 E) 834 rješenje: (A) p1=105 Pa V1=4 dm3=4·10-3 m3 T1=270 K V2=1,5 m3 p2=2·105 Pa T2=273+45=318 K n=?

np V

T

p V

T

np V T

p V T

Pa m K

Pa m K

⋅ =

=⋅⋅

= ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅

= =−

1 1

1

2 2

2

2 2 1

1 1 2

5 3

5 3 3

2 10 1 5 270

10 4 10 318636 7 637

,,

340. Na oprugu konstante elastičnosti 10 N/m, koja slobodno visi, objesimo uteg mase 0,1 kg i pustimo da titra. Kolika će biti maksimalna brzina utega? A) 1,38 m/s

209

B) 0,98 m/s C) 9,8 m/s D) 13,8 m/s E) 0,31 m/s rješenje: (B) k=10 N/m m=0,1 kg vmax=?

G F

mg k A

Amg

k

kg ms

Nmm

vk

mA X X

vk

mA

Nm

kgm m s

== ⋅

= = ⋅ =

= − = ⇒

= = ⋅ =

−

−

−

0 1 9 81

100 0981

0

10

0 10 0981 0 980

2

1

2 2

21

2 2

, ,,

( )

,, , /max

341. U zatvorenoj posudi volumena 10 l nalazi se 0,5 mola vodika. Koliki će biti izvršeni rad ako vodik zagrijemo od 0°C do 100°C? A) 415,7 J B) 0 J C) 506,5 J D) 41507 J E) 50650 J rješenje: (B) V=10 l n=0,5 mola t1=0 °C V1=V2=konst. t2=100 °C W=p(V2-V1)=p·0=0 W=? Plin se ne širi pri izohornom procesu te je i rad nula. 342. Zrakoplov raspona krila 12,5 m leti brzinom 950 km/h. Vertikalna komponenta Zemljinog magnetskog polja iznosi 0,5·10-4 T. Izračunati apsolutni iznos inducirane elektromotorne sile na krilima aviona. A) 1,65 mV B) 8,25 mV C) 0,0825 mV D) 0,42 mV E) 0,165 mV rješenje: (E) α=90° B=0,5·10-4 T l=12,5 m v=950 km/h Ui=?

U Blv T mm

sVi = ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =−sin , , ,α 0 5 10 12 5

950 10

36001 0 16494

3

210

343. Razlika potencijala između ploča kondenzatora iznosi 90 V. Površina svake ploče je 60 cm2, a naboj na njima 10-9 C. Odredi razmak ploča. A) 4,8 mm B) 9,6 mm C) 15 cm D) 30 mm E) 48 mm rješenje: (A) U=90 V s=60 cm2=60·10-4 m2

Q=10-9 C d=?

CQ

U

S

d

dS U

Q

dN C m m V

Cm

d mm

r

r

= =⋅ ⋅

=⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅

=

− − − −

−−

ε ε

ε ε

o

o

8 85 10 1 60 10 90

104 8 10

4 8

12 1 2 2 4 2

93,

,

,

344. Kotač koji se vrti s 480 okretaja u minuti počinje se zaustavljati jednoliko usporeno. Koliki je ukupni broj okretaja kotača ako se zaustavi u vremenu od 0,5 minuta? A) 60 B) 120 C) 180 D) 150 E) 90 rješenje: (B) ω=480 okr/min t=0,5 min=30 s n=?

v rr

sr s

av

t

r s

sr s

sat r

r

ns

r

r

rokr

= ⋅ = ⋅ =

= = =

= =⋅

=

= = =

−

−−

ω π π π

π π

ππ

ππ

π

2480 2

6016

16

30

8

15

2

8

1530

2240

2

240

2120

1

12

22

.

345. Sekundarna njihalica, izrađena od platine, koeficijenta termičkog razstezanja 0,9·10-5 K-1, pokazuje točno vrijeme pri 0°C. Koliko zaostaje njihalica u jednom danu ako je tempe-ratura 30 °C? A) 17,3 s B) 11,7 s C) 30,1 s D) 1 s E) 12,8 s

211

rješenje: (B) T1=2s β=0,9·10-5 K-1 t0=0° C t=30° C Δt=?

l l t l K K l

T

T

l

g

l

g

T T s

T T s

t ss

s s s

= + = + ⋅ ⋅ = ⋅

=

⋅

= ⋅

= ⋅

= − = − =

− −0 0

5 10

2

1

0

0

22

12 2

2 1

1 1 0 9 10 30 1 00027

21 00027

2

1 00027

1 0001349

8640086400

1 000134986400 86388 346 11 654

( ) ( , ) ,

,

,

,

,, ,

βΔ

π

π

Δ

346. Koliko iznosi masa bakrene žice gustoće 8,9·103 kgm-3 promjera 2 mm i otpornosti 1,72·10-6 Ωm, ako je otpor žice 5 Ω? A) 2 kg B) 1 kg C) 0,91 kg D) 255 g E) 0,15 kg rješenje: (D) d=8,9·103 kgm-3 2r=2 mm ρ=1,72·10-6 Ωm R=5 Ω m=?

Rl

S

lR S m

mm

m V d r l d m m kgm

m kg g

=⋅

= ⋅ = ⋅ ⋅⋅

=

= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ =

−

−

− −

−

ρ

ρ

π

5 10 314

1 72 1091279

10 314 9 1279 8 9 10

255 10 255

3 2 2

6

2 3 2 2 3 3

3

ΩΩ

( ) ,

,,

( ) , , ,

347. Koliki mora biti otpor žice električnog kuhala s kojim se litra vode temperature 20 °C može za 8 minuta dovesti do vrenja? Kuhalo je priključeno na 220 V, a toplinski kapacitet vode iznosi 4,186 kJkg-1K-1. Zanemariti otpor dovodnih žica. A) 69,4 Ω B) 2,0 Ω C) 50,1 Ω D) 3,5 Ω E) 10,3 Ω rješenje: (A)

212

m=1 kg t1=20 °C t2=100 °C t=8 min U=220 V

U I t Q IU

R

U t

RQ

⋅ ⋅ = =

⋅ =2

c=4,186 kJkg-1K-1 R=? R

U t

mc t

V s

kg Jkg K K= ⋅ = ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅=

− −

2 2 2

3 1 1

220 8 60

1 4186 10 8069 37

ΔΩ

,,

348. Ako je relativni indeks loma zrak-staklo 1,5, a zrak-voda 1,33, izračunati relativni indeks loma voda-staklo. A) 1,13 B) 2,01 C) 0,7 D) 1,56 E) 1,46 rješenje: (A) nz/s=1,5 nz/v=1,33 nv/s=?

nc

cc n c

nc

cc n c

nc

c

n c

n c

zs

s

zs z

sz

zv

v

sv z

vz

vs

s

v

zs

z

zv

z

= ⇒ = ⋅

= ⇒ = ⋅

= =⋅ /

⋅ /= = =1 5

1 3311278 113

,

,, ,

______________________________________________________________________

Stjepan Muić

RJEŠENI ZADATCI ZA MATURU (dodatak uz knjigu)

2

ZADATCI (Broj zadatka odgovara broju rješenja)

1. Autobus kreće sa stanice i jednoliko ubrzava po ravnoj cesti, zatim vozi stalnom brzinom te se

zaustavi pred semaforom. Koji od prikazanih grafova ovisnosti poloţaja o vremenu opisuje gibanje

autobusa?

2. Gibanje nekoga tijela opisano je (v,t) grafom koji je prikazan crteţom.

Srednja brzina tijela u vremenu od 8 sekundi iznosi:

A. 1,0 m s−1

B. 4,5 m s−1

C. 5,0 m s−1

D. 5,5 m s−1

3. Tijelo se giba jednoliko po kruţnici. Kakva je njegova brzina?

A. stalna po iznosu i smjeru

B. stalna po iznosu i promjenjiva po smjeru

C. promjenjiva po iznosu i stalna po smjeru

D. promjenjiva po iznosu i smjeru

4. Tijelo je izbačeno horizontalno blizu površine Zemlje. Otpor zraka je zanemariv. Koja od navedenih

veličina nije stalna pri gibanju tijela?

A. horizontalna komponenta brzine

B. vertikalna komponenta brzine

C. horizontalna komponenta ubrzanja

D. vertikalna komponenta ubrzanja

5. Dvoja se kolica gibaju ususret jedna drugima. Nakon savršeno neelastičnoga centralnoga sudara,

oboja kolica ostanu mirovati na mjestu sudara. Iz toga moţemo zaključiti da su prije sudara kolica

imala jednake iznose:

A. brzina

B. masa

C. kinetičkih energija

D. količina gibanja

A

D C

B G

F

3

6. Učenici su izmjerili visinu nekoga predmeta pet puta i dobili ove vrijednosti: 11,25 cm, 11,20 cm,

11,22 cm, 11,18 cm i 11,25 cm. Što se moţe zaključiti o visini h toga predmeta?

A. h = (11,22 ± 0,03) cm

B. h = (11,22 ± 0,04) cm

C. h = (11,25 ± 0,07) cm

D. h = (11,25 ± 0,03) cm

7. Knjiga mase 2 kg miruje na horizontalnome stolu. Koliki je iznos sile kojom stol djeluje na knjigu?

A. 0 N

B. 2 N

C. 10 N

D. 20 N

8. Tijela A i B privlače se gravitacijskom silom. Kad bi tijelo B imalo devet puta manju masu, koliki

bi trebao biti razmak meĎu tijelima A i B da bi gravitacijska sila meĎu njima ostala ista?

A. tri puta manji

B. devet puta manji

C. tri puta veći

D. devet puta veći

9. Koji od četiriju prikazanih dijagrama predstavlja izohorni proces?

10. Temperatura neke količine idealnoga plina poveća se četiri puta pri čemu mu se volumen poveća

dva puta. Tlak toga plina se pritom:

A. smanji dva puta

B. smanji četiri puta

C. poveća dva puta

D. poveća četiri puta

11. Plin je podvrgnut procesu promjene stanja pri kojem se ne obavlja rad. Koji je to proces?

A. izobarni

B. adijabatski

C. izotermni

D. izohorni

12. Čemu je od navedenoga proporcionalna temperatura idealnoga plina?

A. srednjoj potencijalnoj energiji čestica plina

B. srednjoj kinetičkoj energiji nasumičnoga gibanja čestica plina

C. srednjoj brzini nasumičnoga gibanja čestica plina

D. srednjoj akceleraciji nasumičnoga gibanja čestica plina

4

13. Toplinski stroj od toplijega spremnika primi 2 500 J topline, od čega hladnijem spremniku prenese

1 500 J topline. Kolika je korisnost stroja?

A. 0,3

B. 0,4

C. 0,6

D. 0,7

14. U homogenome električnome polju iznosa 100 N/C dvije točke, meĎusobno udaljene 20 cm,

nalaze se na istoj silnici. Koliki je napon izmeĎu tih točaka?

A. 2 V

B. 5 V

C. 20 V

D. 500 V

15. U strujnome krugu prikazanome na crteţu jedna je ţaruljica pregorjela. Kao posljedica toga sve su

ţaruljice prestale svijetliti. Koja je ţaruljica pregorjela?

A. ţaruljica a

B. ţaruljica b

C. ţaruljica c

D. ţaruljica d

16. Dva su otpornika serijski spojena na izvor napona 9 V, kao što je prikazano na crteţu.

Ako je na krajevima otpornika R1 napon 6 V, koliko iznosi omjer otpora R1 i R2?

A. 1:2

B. 2:1

C. 1:4

D. 4:1

17. IzmeĎu ploča ravnoga kondenzatora nalazi se zrak (εr = 1). Što će se dogoditi s kapacitetom

kondenzatora ako izmeĎu njegovih ploča stavimo staklo (εr = 6)?

A. Povećat će se šest puta.

B. Smanjit će se šest puta.

C. Ostat će nepromijenjen.

D. Past će na nulu.

18. Kroz dva paralelna vodiča teku jednake struje u suprotnim smjerovima. Svaka pojedina struja

stvara u točki T magnetsko polje iznosa 2 mT. Koliki je ukupni iznos magnetskoga polja u točki T?

a b c

d

5

A. 0 mT

B. 1 mT

C. 2 mT

D. 4 mT

19. Koja je mjerna jedinica za električnu otpornost?

A. Ω

B. Ω m

C. Ω/m

D. Ω

20. Električni titrajni krug sastoji se od zavojnice induktiviteta 2 mH i kondenzatora kapaciteta 80 μF.

Koliko iznosi vlastita frekvencija toga titrajnoga kruga?

A. 99 Hz

B. 398 Hz

C. 1 254 Hz

D. 2 500 Hz

21. Na crteţu su prikazana četiri njihala koja vise na vodoravnoj šipci. Po dva njihala su jednakih

duljina: njihala K i N duţa su od njihala L i M. Utezi od 10 dag ovješeni su na njihala K i L, a utezi od

5 dag na njihala M i N.

Mjerenjem trebate otkriti kako duljina njihala utječe na period njihanja. Za mjerenje je dovoljno rabiti

samo dva njihala. Koja dva njihala trebate uporabiti da to otkrijete?

A. K i L

B. L i M

C. L i N

D. K i N

22. Otpornik i zavojnica spojeni su serijski na izvor izmjeničnoga napona. Ako se frekvencija napona

smanji, što će se dogoditi s ukupnim otporom kruga?

A. Smanjit će se.

B. Ostat će nepromijenjen.

C. Povećat će se.

6

23. Elektroskop je negativno nabijen zbog čega je kazaljka elektroskopa otklonjena za neki kut. Ako

se elektroskopu pribliţi negativno nabijeni štap (bez doticanja), što će se dogoditi s kutom otklona

kazaljke elektroskopa?

A. Smanjit će se.

B. Ostat će nepromijenjen.

C. Povećat će se.

24. Uteg je ovješen na elastičnu oprugu. Što će se dogoditi s periodom titranja ako na oprugu ovjesimo

još jedan uteg?

A. Smanjit će se.

B. Ostat će nepromijenjen.

C. Povećat će se.

25. Automobil vozi brzinom 20 m/s u vodoravno poloţenome zavoju polumjera zakrivljenosti 80 m.

Koliki mora biti najmanji faktor trenja izmeĎu guma i ceste da bi vozilo prošlo zavoj sa stalnim

iznosom brzine?

25. Automobil vozi brzinom 20 m/s u vodoravno poloţenome zavoju polumjera zakrivljenosti 80 m.

Koliki mora biti najmanji faktor trenja izmeĎu guma i ceste da bi vozilo prošlo zavoj sa stalnim

iznosom brzine?

27. Za pripremu tople kupke temperature 35 ºC u 60 kg hladne vode temperature 20 ºC dodamo vruću

vodu temperature 80 ºC. Kolika je masa vruće vode koju smo dodali?

28. Vodič duljine 1 m giba se u homogenome magnetskome polju iznosa 0,1 T okomito na silnice

polja. Brzina vodiča iznosi 2 m/s. Koliki se napon inducira na krajevima toga vodiča?

29. Na nekome električnome ureĎaju stoje oznake 220 V, 50 W. Koliki je otpor toga ureĎaja?

30. Elastičnu zavojnicu na koju je ovješen uteg izvučemo iz poloţaja ravnoteţe za 2 cm i pustimo

titrati. Konstanta elastičnosti zavojnice iznosi 1 000 N . Nakon nekoga vremena zavojnica prestane

titrati. Koliko je energije zavojnica predala okolini tijekom titranja?

31. Komad pluta obujma 500 c pliva na vodi. Pluto pritisnemo rukom tako da ono potpuno uroni u

vodu. Gustoća pluta iznosi 300 kg , a vode 1 000 kg .

31.1. Kolikom silom uzgona djeluje voda na pluto kada je pluto potpuno uronjeno u vodu?

31.2. Kolikom silom trebamo djelovati na pluto da bi ono mirovalo ispod površine vode?

32. Kutija mase 1 kg giba se niz kosinu nagiba 30º. Trenje je zanemarivo.

32.1. Koliko iznosi ubrzanje kutije?

32.2. Kolikom silom kutija pritišće podlogu?

33. Zgrada od opeke ima visinu 20 m po zimi pri temperaturi od −10 ºC. Koeficijent linearnoga

rastezanja opeke iznosi 1 .

33.1. Kolika je visina zgrade pri temperaturi od 0 ºC?

33.2. Za koliko će se promijeniti visina zgrade od zime do ljeta kad temperatura iznosi 25 ºC?

7

34. Točka T je na udaljenosti 3 cm od točkastoga električnoga naboja q = +2 nC.

34.1. Koliki je iznos električnoga polja točkastoga naboja q u točki T?

34.2. Ucrtajte na slici vektor električnoga polja u točki T.

35. Tijelo mase 0,1 kg titra na elastičnoj opruzi tako da je vremenska ovisnost elongacije opisana

izrazom x = 0,05·sin(20t + 30º) pri čemu je x u metrima, a t u sekundama.

35.1. Kolika je amplituda titranja tijela?

35.2. Kolika je konstanta elastičnosti opruge?

36. Slika prikazuje graf ubrzanja nekoga tijela u ovisnosti o vremenu. Tijelo se giba duţ x-osi. U

trenutku t = 0 s tijelo miruje, tj. = 0 m s–1.

Koja slika prikazuje graf brzine toga tijela u ovisnosti o vremenu?

37. Polumjer Zemljine putanje oko Sunca je 390 puta veći od polumjera Mjesečeve putanje oko

Zemlje. Mjesec obiĎe Zemlju pribliţno 13 puta u godini dana. Koliki je omjer brzine kruţenja Zemlje

oko Sunca (vz) i brzine kruţenja Mjeseca oko Zemlje (vm)?

A. vz : vm = 1 : 13

B. vz : vm = 13 : 1

C. vz : vm = 1 : 30

D. vz : vm = 30 : 1

38. Kugla mase 0,2 kg udari u mirnu kuglu mase 0,5 kg brzinom 4 m s–1. Koliko iznosi ukupna

količina gibanja tih dviju kugli nakon sudara?

A. 0,8 kg m s–1

B. 1,2 kg m s–1

C. 2,0 kg m s–1

D. 2,8 kg m s–1

39. Tijelo K gustoće ρK i tijelo L gustoće ρL drţe se uronjeni ispod površine vode gustoće ρ. Kada se

tijela ispuste, tijelo K ispliva, a tijelo L ostane u istome poloţaju. Koji odnos vrijedi za gustoće tijela i

vode?

A. ρK < ρ < ρL

B. ρK < ρ = ρL

C. ρK < ρL< ρ

D. ρK = ρ < ρL

8

40. Na termometru je očitana temperatura zraka od 290 K. Kolika je temperatura zraka u Celzijusevim

stupnjevima?

A. 15 °C

B. 17 °C

C. 19 °C

D. 21 °C

41. Koja od navedenih tvrdnji ne vrijedi za model idealnoga plina?

A. Kinetička energija nasumičnoga gibanja čestica plina manja je od potencijalne energije njihova

meĎusobnoga djelovanja.

B. Čestice plina se stalno nasumično gibaju.

C. Sudari čestica plina sa stijenkama posude su savršeno elastični.

D. Temperatura plina proporcionalna je srednjoj kinetičkoj energiji nasumičnoga gibanja čestica plina.

42. Temperatura idealnoga plina je 0 °C. Na kojoj će temperaturi tlak plina biti dva puta veći od tlaka

plina pri 0 °C ako se obujam plina drţi stalnim?

A. 0 K

B. 137 K

C. 273 K

D. 546 K

43. Dvije jednake metalne kugle prikazane na slici vise na nitima od izolatora. Obje kugle su početno

električki neutralne. Kugla M nabije se negativno nabojem od −6 nC i zatim se dotakne kuglom N.

Koliko će nakon toga iznositi naboj na kugli N?

A. −6 nC

B. −3 nC

C. +3 nC

D. +6 nC

44. U strujnome krugu prikazanome na slici ampermetar pokazuje 2 A. Unutrašnji otpor baterije je

zanemariv.

Koliki napon pokazuje voltmetar uz uvjet da su instrumenti idealni?

A. 4 V

B. 6 V

C. 8 V

D. 12 V

9

45. Vodičem teče struja od 0,5 mA. Koliko elektrona proĎe poprečnim presjekom vodiča za 0,1 s?

A. 0,5·1014

B. 3,125·1014

C. 3,125·1017

D. 3,125·1019

46. Na slici su prikazane silnice električnoga polja.

Koji odnos vrijedi za iznose električnoga polja u označenim točkama 1, 2 i 3?

A. E3 > E2 > E1

B. E2 > E1 > E3

C. E1 > E3 > E2

D. E3 > E1 > E2

47. Na udaljenosti 2 m od ravnoga vodiča kojim teče stalna struja magnetsko polje iznosi 4 mT.

Koliko će iznositi magnetsko polje na udaljenosti 1 m od toga vodiča?

A. 2 mT

B. 4 mT

C. 8 mT

D. 16 mT

48. Konvergentna leća ima ţarišnu daljinu f. Kakva slika nastane kada je udaljenost predmeta od leće

manja od f ?

A. realna i uvećana

B. realna i umanjena

C. virtualna i uvećana

D. virtualna i umanjena

49. Na optičku rešetku okomito upada monokromatska svjetlost valne duljine 400 nm. Sinus ogibnoga

kuta za prvi maksimum iznosi 0,2. Kolika je konstanta optičke rešetke?

A. 1 μm

B. 2 μm

C. 3 μm

D. 4 μm

50. Na grafu je prikazano kako elongacija tijela koje titra ovisi o vremenu.

10

Kolika je amplituda titranja tijela?

A. 4,5 cm

B. 5,0 cm

C. 7,5 cm

D. 8,0 cm

51. Val prelazi iz sredstva A u sredstvo B. U sredstvu A brzina vala iznosi 100 m/s, a valna duljina 0,5

m. U sredstvu B valna se duljina poveća na 0,8 m. Kolika je brzina vala u sredstvu B?

A. 50 m s–1

B. 80 m s–1

C. 100 m s–1

D. 160 m s–1

52. Slika prikazuje harmonijski oscilator sastavljen od utega pričvršćenoga za oprugu koji neprigušeno

harmonijski titra. Ukupna energija toga oscilatora iznosi 6 J. Kolika je kinetička energija utega u

trenutku kad on prolazi kroz ravnoteţni poloţaj?

A. 0 J

B. 3 J

C. 4 J

D. 6 J

53. Elektron u atomu prelazi sa stanja više energije u stanje niţe energije . Što se dogaĎa s

atomom?

A. emitira foton energije

B. apsorbira foton energije

C. emitira foton energije

D. apsorbira foton energije

54. Što atomska jezgra emitira pri β – raspadu?

A. proton

B. neutron

C. pozitron

D. elektron

55. Za koje je vrijednosti a i b moguća nuklearna reakcija ?

A. a = 10, b = 5

B. a = 12, b = 8

C. a = 14, b = 4

D. a = 14, b = 8

11

56. Foton energije 3,27 eV izazove fotoelektrični učinak na nekome metalu. Izlazni rad fotoelektrona

za taj metal je 2,08 eV. Kolika je kinetička energija fotoelektrona?

A. 1,19 eV

B. 2,08 eV

C. 3,27 eV

D. 5,35 eV

57. Jabuka pada na Zemlju zbog gravitacijskoga privlačenja izmeĎu nje i Zemlje. Označi li se sila

kojom Zemlja privlači jabuku s F1, a sila kojom jabuka privlači Zemlju s F2, u kakvome su odnosu

iznosi tih dviju sila?

A. F1< F2

B. F1 = F2

C. F1 > F2

58. Tijelo A slobodno pada s visine h, a tijelo B je s iste visine h izbačeno u vodoravnome smjeru.

Kako se odnose vrijeme gibanja tijela A (tA) i vrijeme gibanja tijela B (tB) do trenutka pada?

A. tA < tB

B. tA = tB

C. tA > tB

59. De Broglieve valne duljine elektrona i protona bit će jednake kada elektron i proton imaju jednake:

A. količine gibanja

B. kinetičke energije

C. brzine

60. Tijelo mase 10 kg pada s visine 80 m i pri udarcu o površinu Zemlje ima kinetičku energiju 4500 J.

Koliko je energije tijelo utrošilo na savladavanje otpora zraka?

2616. Kolikom silom Mars privlači kamen mase 1 kg koji se nalazi na njegovoj površini? Masa Marsa

je kg, a polumjer 3400 km.

62. Pri stalnome tlaku od Pa plin obavi rad od 1000 J. Za koliko se povećao obujam plina?

63. Krug izmjenične struje sastavljen je od zavojnice zanemarivoga omskoga otpora i induktivnoga

otpora 600 te kondenzatora kapacitivnoga otpora 200 . Koliko iznosi impedancija ovoga strujnoga

kruga?

64. U radioprijamniku se ugaĎanje frekvencije prijama ostvaruje pomoću LC kruga u kojem su serijski

spojeni zavojnica induktiviteta 0,8 μH i kondenzator promjenljivoga kapaciteta. Uz koju će se

vrijednost kapaciteta moći primati program stanice koja emitira na 95 MHz?

65. Vlastito vrijeme ţivota neke čestice iznosi T0. Kolika treba biti brzina čestice u laboratorijskome

sustavu da za promatrača u tome sustavu njezino vrijeme ţivota iznosi 2 T0?

12

66. Sustav prikazan na slici sastoji se od jednoga koloturnika zanemarive mase i dvaju tijela. Trenje

niti s koloturnikom moţe se zanemariti. Tijela se gibaju akceleracijom od . Sila trenja izmeĎu

stola i tijela mase iznosi 5 N. Koliko iznosi masa ?

67. Voda se zagrijava u aluminijskome loncu uz stalno miješanje. Početno su voda i lonac na

temperaturi od 20 °C. Nakon što zajedno prime 175,2 kJ topline, temperatura vode i lonca poveća se

na 60 °C. Ako je masa vode 1 kg, masa lonca 0,2 kg, a specifični toplinski kapacitet vode 4200

J kg–1 K–1, koliki je specifični toplinski kapacitet aluminija?

68. Na slici je prikazan bakreni štap duljine 80 cm koji leţi u magnetskome polju iznosa 5 mT. Štap se

jednoliko pomiče okomito na silnice polja brzinom 20 m s–1.

33.1. Koliki se napon inducira izmeĎu krajeva štapa?

33.2. Na slici označite na kojem je kraju štapa + pol, a na kojem – pol.

69. Učenici su četiri puta mjerili valnu duljinu svjetlosti pomoću interferencije svjetlosti na dvjema

pukotinama i dobili sljedeće vrijednosti za isti izvor:

Koji je rezultat njihova mjerenja zajedno s pripadnom maksimalnom apsolutnom pogrješkom?

70. Neko apsolutno crno tijelo zrači najviše energije na valnoj duljini od . Kolika je snaga

zračenja toga tijela ako mu površina iznosi 0,1 ?

71. Slika prikazuje graf ubrzanja nekoga tijela u ovisnosti o vremenu. Tijelo se giba duţ x-osi. U

trenutku t = 0 s tijelo ima brzinu v0 = 0 m s–1.

13

Koja slika prikazuje graf brzine toga tijela u ovisnosti o vremenu?

72. Brzina kruţenja Zemlje oko Sunca je 30 puta veća od brzine kruţenja Mjeseca oko Zemlje. Mjesec

obiĎe Zemlju pribliţno 13 puta u godini dana. Koliki je omjer udaljenosti Zemlje od Sunca ( ) i

udaljenosti Mjeseca od Zemlje ( )?

A. : = 1 : 13

B. : = 13 : 1

C. : = 1 : 390

D. : = 390 : 1

73. Kugla mase 0,2 kg giba se brzinom 4 m s–1, a kugla mase 0,5 kg brzinom 2 m s–1. Obje kugle

gibaju se pravocrtno u istome smjeru te prva kugla naleti na drugu. Koliko iznosi ukupna količina

gibanja tih dviju kugli nakon sudara?

A. 0,2 kg m s–1

B. 0,8 kg m s–1

C. 1,0 kg m s–1

D. 1,8 kg m s–1

74. Tijelo K gustoće ρK i tijelo L gustoće ρL drţe se zaronjeni ispod površine vode gustoće ρ. Kada

se tijela ispuste, tijelo K potone, a tijelo L ostane u istome poloţaju. Koji odnos vrijedi za gustoće

tijela i vode?

A. ρK = ρ > ρL

B. ρK > ρ > ρL

C. ρK > ρ = ρL

D. ρK = ρ = ρL

75. U popodnevnim se satima temperatura zraka povećala za 13 K u odnosu na ranojutarnju

temperaturu. Za koliko se povećala temperatura zraka u Celzijevim stupnjevima?

A. za 13 °C

B. za 30 °C

C. za 260 °C

D. za 286 °C

76. Koja od navedenih tvrdnji ne vrijedi za model idealnoga plina?

A. Potencijalna energija meĎusobnoga djelovanja čestica plina je zanemariva.

B. Čestice plina se stalno nasumično gibaju.

C. Sudari čestica plina sa stijenkama posude nisu savršeno elastični.

D. Temperatura plina je proporcionalna srednjoj kinetičkoj energiji nasumičnoga gibanja čestica plina.

14

77. Temperatura idealnoga plina je 0 °C. Na kojoj će temperaturi obujam plina biti dva puta veći od

obujma plina pri 0 °C ako se tlak plina drţi stalnim?

A. 0 K

B. 137 K

C. 273 K

D. 546 K

78. Dvije jednake metalne kugle prikazane na slici vise na nitima od izolatora. Obje kugle su početno

električki neutralne. Kugla M nabije se pozitivno nabojem od +8 nC i zatim se dotakne kuglom N.

Koliko će nakon toga iznositi naboj na kugli N?

A. −8 nC

B. −4 nC

C. +4 nC

D. +8 nC

79. U strujnome krugu prikazanome na slici voltmetar pokazuje 4 V. Unutrašnji otpor baterije je

zanemariv.

Koliku jakost struje pokazuje ampermetar uz uvjet da su instrumenti idealni?

A. 1 A

B. 2 A

C. 3 A

D. 4 A

80. Poprečnim presjekom vodiča za 0,1 s proteče elektrona. Kolika je jakost struje koja

teče vodičem?

A. 0,5 mA

B. 5 mA

C. 0,5 A

D. 5 A

81. Na slici su prikazane silnice električnoga polja i tri točke u tom polju označene brojevima 1, 2 i 3.

Postavimo li proton u točku 1, polje će na njega djelovati silom , u točki 2 će na proton djelovati sila

, a u točki 3 sila .

Koji odnos vrijedi za iznose spomenutih sila?

A. > >

15

B. > >

C. > >

D. > >

82. Na udaljenosti 2 m od ravnoga vodiča kojim teče stalna struja magnetsko polje iznosi 2 mT. Na

kolikoj udaljenosti od toga vodiča magnetsko polje iznosi 4 mT?

A. 1 m

B. 2 m

C. 4 m

D. 8 m

83. Konvergentna leća ima ţarišnu daljinu f. Kakva slika nastane kada je udaljenost predmeta od leće

veća od f, a manja od 2f?

A. realna i obrnuta

B. realna i uspravna

C. virtualna i uspravna

D. virtualna i obrnuta

84. Na optičkoj rešetki ogiba se bijela svjetlost. Koje je boje svjetlost koja se ogiba pod najmanjim

ogibnim kutom ako se promatra spektar prvoga reda?

A. crvene

B. ljubičaste

C. zelene

D. ţute

85. Na grafu je prikazano kako elongacija tijela koje titra ovisi o vremenu.

Koliki je period titranja tijela?

A. 2 s

B. 4 s

C. 6 s

D. 8 s

86. Val prelazi iz sredstva A u sredstvo B. U sredstvu A brzina vala iznosi 100 m – , a valna duljina

0,5 m. U sredstvu B se brzina vala poveća na 160 m – . Kolika je valna duljina vala u sredstvu B?

A. 0,5 m

B. 0,8 m

C. 100 m

D. 160 m

16

87. Slika prikazuje tijelo koje je vezano za oprugu. Oprugu rastegnemo iz ravnoteţnoga poloţaja i

pritom izvršimo rad od 120 J. Kada oprugu pustimo, tijelo neprigušeno titra.

Kolika je elastična potencijalna energija ovoga titrajnoga sustava kada se tijelo naĎe u amplitudnome

poloţaju?

A. 0 J

B. 60 J

C. 100 J

D. 120 J

88. Elektron u atomu prelazi sa stanja niţe energije u stanje više energije . Što se dogaĎa s

atomom?

A. emitira foton energije

B. apsorbira foton energije

C. emitira foton energije

D. apsorbira foton energije

89. Koju jezgru emitira atomska jezgra pri α-raspadu?

A. vodika

B. deuterija

C. tricija

D. helija

90. Za koje je vrijednosti a i b moguća nuklearna reakcija ?

A. a = 7, b = 17

B. a = 8, b = 19

C. a = 8, b = 17

D. a = 7, b = 15

91. Foton energije 3,27 eV izazove fotoelektrični učinak na nekome metalu. Fotoelektron izleti iz

metala s kinetičkom energijom od 1,19 eV. Koliki je izlazni rad za taj metal?

A. 1,19 eV

B. 2,08 eV

C. 3,27 eV

D. 4,46 eV

92. Guramo ormar po sobi stalnom horizontalnom silom iznosa F i on se zbog toga giba stalnom

brzinom. Na ormar osim sile guranja F djeluje i sila trenja Ftr izmeĎu ormara i poda. U kakvome su

odnosu iznosi tih dviju sila?

A. Ftr < F

B. Ftr = F

C. Ftr > F

93. Tijela A i B izbace se u vodoravnome smjeru s jednakim početnim brzinama. Tijelo A izbaci se s

veće visine nego tijelo B. Kako se odnose domet tijela A (DA) i domet tijela B (DB)?

A. DA > DB

B. DA < DB

C. DA = DB

17

94. Elektron i proton imaju jednake količine gibanja. Što im je još jednako?

A. de Broglieve valne duljine

B. kinetičke energije

C. brzine

95. Tijelo mase 10 kg pada s neke visine i pri udarcu o površinu Zemlje ima kinetičku energiju 4500J.

S koje je visine tijelo počelo padati ako je na savladavanje sile otpora zraka utrošilo 3500 J svoje

energije?

96. Masa Marsa je 6,5·1 kg, a polumjer 3400 km. Kolika je akceleracija slobodnoga pada na

površini Marsa?

97. Pri stalnome tlaku od 2·1 Pa na plinu se obavi rad od 1000 J. Za koliko se smanjio obujam

plina?

98. Krug izmjenične struje sastavljen je od serijskoga spoja otpornika omskoga otpora 300 i

kondenzatora kapacitivnoga otpora 400 . Koliko iznosi impedancija ovoga strujnoga kruga?

99. U radioprijamniku se ugaĎanje frekvencije prijama ostvaruje pomoću LC kruga u kojem je spojena

zavojnica induktiviteta 0,6 μH i kondenzator promjenljivoga kapaciteta. Na kojoj će se frekvenciji

moći primati program tim prijamnikom ako se vrijednost kapaciteta postavi na 3,5 pF?

100. Vlastito vrijeme ţivota neke čestice iznosi T0 = 2µs. Koliko iznosi njezino vrijeme ţivota u

laboratorijskome sustavu u kojem se čestica giba brzinom 0,6c?

101. Sustav prikazan na slici sastoji se od jednoga koloturnika zanemarive mase i dvaju tijela. Trenje

izmeĎu tijela mase m2 i stola, kao i trenje izmeĎu niti i koloturnika mogu se zanemariti. Koliko iznosi

akceleracija kojom se gibaju ova tijela?

102. Voda se zagrijava u aluminijskome loncu uz stalno miješanje. Početno su voda i lonac na

temperaturi od 20 °C. Nakon što su zajedno primili 91,2 kJ topline, temperatura vode i lonca povećala

se na 60 °C. Odredite masu vode ako je masa lonca 0,2 kg, specifični toplinski kapacitet vode 4200

J kg–1 K–1, a specifični toplinski kapacitet aluminija 900 J kg–1 K–1.

103. Na slici je prikazan bakreni štap koji leţi u magnetskome polju iznosa 5 mT. Štap se jednoliko

pomiče okomito na silnice polja brzinom 20 m . Pritom se izmeĎu krajeva štapa inducira napon od

0,08 V.

18

33.1. Kolika je duljina štapa?

33.2. Na slici označite na kojem je kraju štapa + pol, a na kojem – pol.

104. Učenici su u pokusu s interferencijom svjetlosti na dvjema pukotinama četiri puta mjerili razmak

izmeĎu susjednih interferentnih pruga i dobili sljedeće vrijednosti:

Koji je rezultat njihova mjerenja s pripadnom maksimalnom apsolutnom pogrješkom?

105. Neko apsolutno crno tijelo zrači najviše energije na valnoj duljini od m. Kolika je

površina toga tijela ako mu snaga zračenja iznosi 400 W?

106. Koji od grafova prikazuje ovisnost brzine o vremenu za jednoliko ubrzano gibanje?

107. Na tijelo djeluje ukupna sila koja se mijenja duţ puta kako je prikazano na grafu. Tijelo početno

miruje.

Koliko iznosi kinetička energija tijela nakon što je ono prešlo 3 m? Trenje se zanemaruje.

A. 0 J

B. 20 J

C. 25 J

D. 30 J

19

108. Kada je potpuno uronjeno u tekućinu, tijelo mase 1.5 kg istisne 0.8 kg tekućine. Što od

navedenoga vrijedi za silu uzgona na tijelo?

A. Sila uzgona iznosi 7 N i usmjerena je prema gore.

B. Sila uzgona iznosi 7 N i usmjerena je prema dolje.

C. Sila uzgona iznosi 8 N i usmjerena je prema gore.

D. Sila uzgona iznosi 8 N i usmjerena je prema dolje.

109. Akceleracija slobodnoga pada na površini Mjeseca je gM. Polumjer Mjeseca je R. Kolika je

akceleracija slobodnoga pada na udaljenosti 2R od površine Mjeseca?

A. gM/9

B. gM/3

C. gM/2

D. 2gM

110. Iz helikoptera koji leti u horizontalnome smjeru ispušten je paket. Što je za promatrača na tlu

putanja paketa ako se zanemari utjecaj otpora zraka na paket?

A. dio pravca

B. dio kruţnice

C. dio elipse

D. dio parabole

111. Potrebno je povećati korisnost idealnoga toplinskoga stroja. Moţe se povećati temperatura

toplijega spremnika za ΔT ili smanjiti temperatura hladnijega spremnika za isti iznos ΔT. Koja je od

navedenih tvrdnji točna?

A. Korisnost će biti veća ako se poveća temperatura toplijega spremnika za ΔT.

B. Korisnost će biti veća ako se smanji temperatura hladnijega spremnika za ΔT.

C. Korisnost će se povećati jednako u obama slučajevima.

D. Korisnost se ne će promijeniti zbog promjene temperature spremnika topline.

112. Idealni plin temperature T zagrije se tako da se srednja kinetička energija nasumičnoga gibanja

njegovih čestica udvostruči. Kolika je temperatura plina nakon zagrijavanja?

A.

B. T

C. 2T

D. 4T

113. Specifična toplina isparavanja vode iznosi 2260 kJ/kg. Vodena para mase 0.5 kg i temperature

100 °C kondenzira se u vodu temperature 100 °C. Koja se od navedenih izmjena topline dogodila

tijekom toga procesa?

A. Iz pare je u okolinu prenesena toplina od 1130 kJ.

B. Iz okoline je na paru prešla toplina od 1130 kJ.

C. Iz pare je u okolinu prenesena toplina od 2260 kJ.

D. Iz okoline je na paru prešla toplina od 2260 kJ.

114. Učenici su izmjerili sljedeće vrijednosti napona na polovima neopterećene baterije: 1.50 V, 1.51

V, 1.53 V i 1.50 V. Koji od predloţenih odgovora predstavlja ispravan zapis rezultata toga mjerenja?

A. (1.50 ± 0.03) V

B. (1.50 ± 0.01) V

20

C. (1.51 ± 0.02) V

D. (1.51 ± 0.03) V

115. Baterija u strujnome krugu prikazanome na crteţu ima elektromotorni napon E. Smatra se da su

ampermetar i voltmetar idealni.

Kako će se promijeniti iznosi na mjernim ureĎajima kada se zatvori prekidač P?

A. Iznos na ampermetru će se povećati, a na voltmetru smanjiti.

B. Povećat će se iznosi i na ampermetru i na voltmetru.

C. Iznos na ampermetru će se smanjiti, a na voltmetru povećati.

D. Smanjit će se iznosi i na ampermetru i na voltmetru.

116. Na grafu je prikazana ovisnost jakosti struje I o naponu U za dva vodiča.

Koliko bi iznosio ukupni otpor serijskoga spoja tih dvaju vodiča?

A. 0.23 Ω

B. 4.3 Ω

C. 25 Ω

D. 35 Ω

117. Dva točkasta naboja u zraku se meĎusobno odbijaju silom 2 μN. Naboji su smješteni na jednak

razmak u sredstvo relativne dielektrične konstante 8. Kolika je sila izmeĎu tih naboja u navedenome

sredstvu?

A. 0 N

B. 0.25 μN

C. 2 μN

D. 16 μN

118. Konvergentna leća stvara sliku predmeta na zastoru udaljenome 12 cm od leće. Ţarišna daljina

leće je 6 cm. Kolika je udaljenost izmeĎu predmeta i slike toga predmeta?

A. 18 cm

21

B. 20 cm

C. 22 cm

D. 24 cm

119. Točkasti izvor vala titra frekvencijom 50 Hz. Val se širi brzinom od 300 m/s. Kolika je razlika u

fazi izmeĎu točaka koje su 2 m i 8 m udaljene od izvora?

A. 0 rad

B. π rad

C. 6 rad

D. 2π rad

120. Vremenska ovisnost elongacije tijela koje harmonijski titra dana je izrazom y = 2 cm sin(π s–1 t).

Kako glasi izraz za brzinu toga tijela u ovisnosti o vremenu?

A. v = 2 cm/s sin(2π s–1 t)

B. v = 2π cm/s sin(π s–1 t)

C. v = 2 cm/s cos(2π s–1 t)

D. v = 2π cm/s cos(π s–1 t)

121. Infracrveno zračenje valne duljine 2 μm nailazi na pregradu s dvjema pukotinama meĎusobnoga

razmaka 1 mm. Maksimumi interferencije detektiraju se na udaljenosti 1 m od pregrade. Koliki je

razmak izmeĎu susjednih maksimuma interferencije?

A. 1 mm

B. 2 mm

C. 3 mm

D. 4 mm

122. Tijelo vezano na oprugu titra oko ravnoteţnoga poloţaja. Kako se naziva najveći pomak od

ravnoteţnoga poloţaja?

A. period

B. frekvencija

C. elongacija

D. amplituda

123. Od 10 000 jezgri nekoga radioaktivnoga izotopa u prva se četiri dana raspadne 5000 jezgri. Koja

je od navedenih tvrdnji točna?

A. U prva se dva dana raspalo 2 500 jezgri.

B. U sljedeća će se četiri dana raspasti preostalih 5 000 jezgri.

C. U prva se dva dana raspalo više jezgri nego u sljedeća dva dana.

D. Svaki se dan raspadne jednaki broj jezgri.

124. Kojoj vrsti zračenja pripadaju fotoni energije 2 eV?

A. gama zračenju

B. vidljivoj svjetlosti

C. mikrovalnomu zračenju

D. radiovalovima

125. Na crteţu je shematski prikazan dio energijskoga spektra nekoga atoma.

22

Za koji od navedenih prijelaza s jedne energijske razine na drugu elektron treba primiti najveću

energiju?

A. za n = 1 → n = 2

B. za n = 2 → n = 1

C. za n = 2 → n = 4

D. za n = 4 → n = 2

126. Kolika je temperatura na površini zvijezde čiji je intenzitet zračenja maksimalan na valnoj duljini

400 nm? Pretpostavite da zvijezda zrači kao apsolutno crno tijelo.

A. 3613 K

B. 5109 K

C. 7225 K

D. 9050 K

127. Kruţna ploča poloţena je vodoravno te se vrti oko vertikalne osi kroz središte

stalnom kutnom brzinom.

Novčić X nalazi se na tri puta manjoj udaljenosti od središta ploče nego novčić Y.

Kako se odnose njihove obodne brzine?

A. vx = vy /3

B. vx = vy

C. vx = 3vy

128. Negativno nabijeni štap pribliţi se bez doticanja nenabijenomu elektroskopu. Kazaljka se

elektroskopa otkloni. Kakav je pritom ukupni naboj na elektroskopu?

A. pozitivan

B. negativan

C. jednak nuli

129. Pločica od cinka obasjana je monokromatskim elektromagnetskim zračenjem koje izbacuje

elektrone iz cinka. Na koji se način moţe povećati broj izbačenih elektrona?

A. povećanjem intenziteta zračenja

B. povećanjem frekvencije zračenja

C. povećanjem valne duljine zračenja

23

130. Balon mase 90 kg pada kroz zrak. Na balon djeluju sila otpora zraka od 300 N i sila uzgona od 60

N. Kolikom akceleracijom pada balon?

131. Tijelo mase 3 kg guramo jednoliko duţ kosine koja je dugačka 4 m, a visoka 2 m. Trenje

zanemarujemo. Koliki se rad izvrši nad tijelom ako ga se gura od dna do vrha kosine?

132. Obujam idealnoga plina pri temperaturi od 293 K je 1 m3. Pri stalnome tlaku temperatura

idealnoga plina naraste na 353 K. Odredite obujam plina pri toj temperaturi.

133. Zavojnica induktiviteta 0.25 H i kondenzator serijski su spojeni na izvor izmjeničnoga napona

frekvencije 60 Hz. Izračunajte kapacitet kondenzatora ako je njegov kapacitivni otpor jednak

induktivnomu otporu zavojnice.

134. Zraka svjetlosti upada iz zraka pod kutom od 60° prema okomici na mirnu površinu tekućine.

Izračunajte apsolutni indeks loma tekućine ako je kut izmeĎu odbijene i lomljene zrake 90°.

135. Astronautkinja putuje raketom koja se giba jednoliko po pravcu brzinom u odnosu na Zemlju.

Ona je u svojem sustavu izmjerila da njezino putovanje traje 2 godine. Koliko je vremena putovanje

trajalo za promatrača na Zemlji?

136. Na tijelo mase 30 kg djeluje se silom F pod kutom od 30° prema horizontali.

Tijelo se giba jednoliko. Faktor trenja izmeĎu tijela i podloge je 0.1. Odredite iznos sile F.

137. Grijačem snage 500 W tali se 2 kg leda temperature 0 °C. Sva energija koju proizvede grijač

potroši se na taljenje leda. Za koliko se vremena led rastali? Specifična toplina taljenja leda iznosi 330

000 J kg–1.

138. Dva duga, ravna i meĎusobno paralelna vodiča nalaze se u homogenome magnetskome polju od

2·10−6 T. Vodičima teku struje 10 A u istome smjeru.

Vodiči se nalaze u ravnini okomitoj na silnice magnetskoga polja i meĎusobno su udaljeni 0.2 m.

Kolika je ukupna sila na 1 m duljine vodiča kojim teče struja I1?

139. Duljina neopterećene elastične opruge je 0.15 m. Na oprugu ovjesimo uteg mase 0.1 kg i

zatitramo. Period harmonijskoga titranja utega na opruzi iznosi 0.5 s. Kolika će biti duljina opruge

opterećene tim utegom nakon što titranje prestane?

140. Kugla temperature 200 °C i površine 2·10–4 m2 zrači kao crno tijelo. Koliko energije u vremenu

od 60 sekundi kugla izrači u okolinu uz pretpostavku da joj se temperatura pri zračenju ne mijenja?

24

RJEŠENJA I POSTUPCI RJEŠAVANJA

1.

Za ubrzano gibanje je ; graf te funkcije je parabole .

Za jednoliko gibanje je ; graf je dio pravca .

Za jednoliko usporeno gibanje je ; graf je

dio parabole .

Vrijeme se računa od , odnosno .

Odgovor: D

2.

t = 8 s

Put je po brojčanoj vrijednosti jednak površini omeĎenoj krivuljom v(t) , ordinatama brzine i osi t.

Površinu je najlakše izračunati zbrajajući površine trapeza ABCD (s1) i BGFC (s2).

Odgovor: D

3.

Odgovor: B

4.

= početna brzina

Odgovor: B

O

A

BC

x

tt tA B

25

5.

Kako je

Iznosi su jedanki ali smjerovi suprotni.

Odgovor: D

6.

Odgovor: A

7.

Odgovor: D

8.

_________

r = ?

Odgovor: A

26

9.

Kod izohornog procesa tlak p raste linearno s temperaturom, pa je moguć samo odgovor

pod A.

Odgovor: A

10.

T2 = 4T1

V2 = 2 V1

p = ?

Odgovor: C

11.

Odgovor: D

12.

Odgovor: B

13.

Odgovor: B

14.

Odgovor: C

27

15.

Pregorjela je ţaruljica c čime je prekinut glavni strujni krug.

Odgovor: C

16.

Odgovor: B

17.

Odgovor: A

18.

Pravilo desne ruke govori da palac desne ruke postavimo u smjer struje, pa će nam zakrivljeni prsti

pokazati smjer magnetskog polja. Magnetska polja u točki T imaju isti smjer pa se njihove vrijednosti

zbrajaju.

Odgovor: D

19.

Odgovor: B

20.

Odgovor: B

28

21.

Odgovor: A

22.

Ukupni otpor kruga Z smanjit će se ako se frekvencija napona f smanji.

Odgovor: A

23.

Električno polje negativno nabijenog štapa potisnut će elektrone (e–) prema mjestu gdje se nalazi

kazaljka koja će se dodatno otkloniti.

Odgovor: C

24.

Veća masa m znači i veći period titranja T.

Odgovor: C

25.

Odgovor:

26.

29

Odgovor:

27.

Odgovor:

28.

Odgovor:

29.

Odgovor:

30.

Odgovor:

30

31.

31.1.

Odgovor:

31.2.

Odgovor:

32.

Gravitacijsku silu rastavljamo na dvije vektorske komponente u smjeru gibanja tijela i

okomitu na smjer gibanja tijela.

32.1.

Odgovor:

32.2.

Odgovor:

33.

33.1.

ag

mgFN

31

Odgovor:

33.2.

Odgovor:

34.

34.1.

Odgovor:

34.2.

Odgovor:

35.

x = 0,05·sin (20t + 30º)

35.1.

Odgovor:

35.2.

Odgovor:

32

36.

Iz grafa očitati akceleracije tijela i pripadajuća im vremena koja treba uvrstiti u formulu ,

odnosno i izračunati - razlike brzina. Podatke je najpraktičnije posloţiti u tablicu:

Očitano s grafa a = 3 m s–2 a = 0 m s–2 a = 1 m s–2 a = 0 m s–2

Očitano s grafa

Izračunato m s–1 m s–1 m s–1 m s–1

U trenutku t = 0 s tijelo miruje, tj. = 0 m/s - točka (0, 0). Tijekom prve 2 s brzina se tijelu promijeni

s 0 na 6 m s–1 - točka (2, 6). Sljedeće 2 s, dakle ukupno nakon 4 s nema promjene brzine i ona je 6

- točka (4, 6). Od 4. do 6. sekunde, brzina se promijeni za 2 m s–1 i to s dotadašnjih 6 na 8 m s–1

- točka (6, 8). U 7. sekundi nema promjene brzine i ona je 8 m s–1 - točka (7, 8). Tim točkama

odgovara samo graf

Odgovor: A

37.

_________

Odgovor: D

38.

Ukupna količina gibanja prije sudara jednaka je ukupnoj količini gibanja poslije sudara:

Odgovor: A

39.

Tijela s manjom gustoćom od vode, na vodi plivaju dok tijela s većom gustoćom tonu. Tijela jednake

gostoće kao voda u vodi plutaju, tj. ostaju na onom poloţaju u vodi u koji ih stavimo pa vrijedi:

ρK < ρ = ρL.

Odgovor: B

33

40.

Odgovor: B

41.

Čestice idealnog plina uopće nemaju potencijalnu energiju.

Odgovor: A

42.

T1 = 0 °C = 273 K

_______

= ?

Za dva stanja iste količine plina vrijedi:

Odgovor: D

43.

Kada se kugle dotaknu, njihovi potencijali bit će jednaki:

Kako je ⇒ nC.

Odgovor: B

44.

= 12 V

I = 2 A

R2 = 4 Ω

U1= ?

Drugo Kirchhoffovo pravilo: Zbroj svih napona u strujnoj petlji jednak je nuli.

Odgovor: A

34

45.

I = 0,5 mA = 0.0005 A

e= C

t = 0.1 s

n = ?

Kako je , broj elektrona dobit ćemo ako ukupan naboj podijelimo s nabojem jednog elektrona

Odgovor: B

46.

Električno polje se smanjuje s kvadratom udaljenosti što znači da je, od navedene tri, u najbliţoj točki

središtu polja najveće, a u najdaljoj najmanje.

Odgovor: B

47.

r1 = 2 m

r2 = 1 m

B1 = 4 mT

B2 = ?

Odgovor: C

48.

Odgovor: C

49.

k = 1

λ = 400 nm = 4 10–7 m

sin (α1) = 0.2

d = ?

F1 F2

Leća

Predmet

Slika

Promatrač

35

Odgovor: B

50.

Iz grafa očitamo maksimum krivulje na y (vertikalnoj) osi.

Odgovor: C

51.

vA = 100 m s–1

λA = 0.5 m

λB = 0.8 m

vB = ?

Prolazom vala iz sredstva A u sredstvo B mijenjaju mu se brzina i valna duljina ali ne i frekvencija.

Odgovor: D

52.

Kad se oscilator nalazi u amplitudnim poloţajima, ukupna energija je pohranjena u opruzi pa sustav

ima samo potencijalnu energiju. U ravnoteţnom poloţaju, ukupnu energiju sustava čini samo kinetička

energija.

Odgovor: D

53.

Prelazeći iz stanja više energije u stanje niţe energije, atom emitira višak energije u obliku fotona

energije

Odgovor: A

54.

Odgovor: D

55.

Z1=7

Z2=2

Z4=1

A2=4

36

A3=17

A4=1

a,b=?

Kod svake nuklearne reakcije zbroj masenih brojeva A mora biti jednak prije i poslije reakcije.

Isto je i s rednim brojevima Z

Odgovor: D

56.

Odgovor: A

57.

Odgovor: B

58.

Gibanje u vertikalnom smjeru (pad) ne ovisi o gibanju u horizontalnom smjeru. Pad s jednake visine u

oba slučaja vremenski traje jedako.

Odgovor: B

59.

Količina gibanja

Odgovor: A

60.

Odgovor:

37

61.

Odgovor:

62.

Odgovor:

63.

Odgovor:

64.

Odgovor:

65.

38

Odgovor:

66.

_________

Odgovor:

67.

(lonac je napravljen od aluminija)

_____________________

Odgovor:

39

68.

68.1.

Odgovor:

68.2.

Odgovor:

Kako je q < 0, sila će imati smjer vektora

69.

Odgovor:

70.

vF

B

40

Odgovor:

71.

Iz grafa očitati akceleracije tijela i pripadajuća im vremena koja treba uvrstiti u formulu ,

odnosno i izračunati - razlike brzina. Podatke je najpraktičnije posloţiti u tablicu:

Očitano s grafa a = 4 m s–2 a = 0 m s–2 a = –2 m s–2 a = 0 m s–2

Očitano s grafa

Izračunato m s–1 m s–1 m s–1 m s–1

U trenutku t = 0 s tijelo miruje, tj. = 0 m s–1 - točka (0, 0). Tijekom prve 2 s brzina se tijelu

promijeni s 0 na 8 m s–1 - točka (2, 8). Sljedeće 2 s, dakle ukupno nakon 4 s nema promjene brzine i

ona je 8 - točka (4, 8). Od 4. do 6. sekunde, brzina se promijeni za 2 m s–1 i to s dotadašnjih 8 na

4 m s–1 - točka (6, 4). U 7. sekundi nema promjene brzine i ona je 8 m s–1 - točka (7, 4). Tim točkama

odgovara samo graf

Odgovor: D

72.

___________

Odgovor: D

73.

m1 = 0.2 kg

m2 = 0.5 kg

41

v1 = 4 m s–1

v2 = 2 m s–1

v=?

Ukupna količina gibanja prije sudara jednaka je ukupnoj količini gibanja poslije sudara:

Odgovor: D

74.

Tijela s manjom gustoćom od vode plivaju na vodi. Tijela s većom gustoćom od vode tonu u vodi.

Tijela s gustoćom jednakoj gustoći vode plutaju u vodi, tj. ostaju u vodi na mjestu gdje ih ostavimo.

Odnosno ρK > ρ = ρL

Odgovor: C

75.

Stupanj K jednak je °C samo su im ishodišta (poloţaj nule na skali) različita.

Odgovor: A

76.

Odgovor: C

77.

T1 = 0 °C = 273 K

_______

= ?

Za dva stanja iste količine plina vrijedi:

Odgovor: D

78.

Kada se kugle dotaknu, njihovi potencijali bit će jednaki:

42

Kako je ⇒ nC.

Odgovor: C

79.

= 12 V

U1 = 4 A

R2 = 4 Ω

I = ?

Drugo Kirchhoffovo pravilo: Zbroj svih napona u strujnoj petlji jednak je nuli.

Odgovor: B

80.

t = 0.1 s

______________

Odgovor: A

81.

Električno polje se smanjuje s kvadratom udaljenosti pa je u najbliţoj točki najveće, a u najdaljoj

najmanje. Električno polje i sila su proporcionalni pa isto vrijedi i za silu.

Odgovor: C

82.

r1 = 2 m

B1 = 2 mT = 0.002 T

B2 = 4 mT = 0.004 T

μ0 = 4π ·10-7

r2 = ?

i

43

Odgovor : A

83.

Odgovor: A

84.

Kako je valna duljina (λ) ljubičaste svjetlosti najmanja to će i njen otklon biti najmanji.

Odgovor: B

85.

Period titranja je vrijeme izmeĎu dviju jednakih elongacija, primjerice točaka 0 i 8 (na slici) ili

maksimuma, odnosno minimuma krivulje na x-osi.

Odgovor: D

86.

vA = 100 m –

vB = 160 m –

λA = 0.5 m

λB =?

Prolazom vala iz sredstva A u sredstvo B mijenjaju mu se brzina i valna duljina ali ne i frekvencija.

Odgovor: B

F1

F2

LećaPredmet

Slika

44

87.

Kad se oscilator nalazi u amplitudnim poloţajima, ukupna energija je pohranjena u opruzi pa sustav

ima samo potencijalnu energiju. U ravnoteţnom poloţaju, ukupnu energiju sustava čini samo kinetička

energija.

Odgovor: D

88.

Kad atom prelazi iz stanja niţe energije u stanje više energije apsorbira energiju jednaku razlici

energija tih stanja.

Odgovor: B

89.

Odgovor: D

90.

Z2 = 2

Z3 = 8

Z4 = 1

A1 = 14

A2 = 4

A4 = 1

a,b=?

Kod svake nuklearne reakcije zbroj masenih brojeva A mora biti jednak prije i poslije reakcije.

Isto je i s rednim brojevima Z

Odgovor: A

91.

Odgovor: B

92.

Odgovor: B

93.

H = visina

45

D = domet

= početna brzina

Kako je

Odgovor: A

94.

λ = valna duljina

h = Planckova konstanta

Količina gibanja

Odgovor: A

95.

Odgovor:

96.

ili bilo koja druga masa

46

Odgovor:

97.

Odgovor:

98.

Odgovor:

99.

Odgovor:

100.

Odgovor:

47

101.

Odgovor:

102.

_____________________

Odgovor:

103.

103.1.

Odgovor:

48

103.2.

Odgovor:

Kako je q < 0 ⇒ sila će imati smjer samo vektora .

104.

Odgovor:

105.

Odgovor:

106. govori da je brzina linearno proporcionalna vremenu.

Odgovor: A

vF

49

107.

Kinetička energija jednaka je radu sile na zadanom putu. Rad odredimo kao površinu ispod zadane

krivulje. Ta površina ima oblik trapeza čija je površina

Vrijednosti a, b i h očitamo s grafa.

Odgovor: C

108. kg

kg

__________

Sila uzgona je usmjerena prema gore jer je masa istisnute tekućine manja od mase tijela.

Odgovor: C

109. r = udaljenost od središta Mjeseca = R + 2R = 3R

Odgovor: A

110.

jednadţba parabole

Odgovor: D

111. temperatura hladnijeg spremnika

temperatura toplijeg spremnika

Pretpostavimo da je

50

Kako je

što znači da je početna pretpostavka točna.

Odgovor: B

112.

k = Boltzmanova konstanta

Odgovor: C

113.

m = 0,5 kg

r = 2260 kJ/kg

Q = ?

Q = m · r = 0,5 · 2260 = 1130

Kondenzacijom se oslobodi toplina jednaka toplini isparavanja.

Odgovor: A

114.

Najveće ostupanje je 1,53 – 1,51 = 0,02 V pa je U = (1,51 ± 0,02) V

Odgovor: C

115.

Neka su I1 i U1 vrijednosti prije uključivanja sklopke, a I2 i U2 nakon uključivanja. Tada je

51

Odgovor: A

116.

Odgovor: D

117.

F1 = 2 µN

__________

F2 = ?

Odgovor: B

118.

b = 12 cm

f = 6 cm

a + b = ?

Odgovor:D

119.

v = 300 m/s

f = 50 HZ

x1 = 2 m

x2 = 8 m

Odgovor: D

120.

Odgovor:D

52

121.

λ = 2 µm

d = 1mm

a = 1 m

s = ?

Odgovor; D

122.

Odgovor: D

123.

N0 = 10 000

T1/2 = 4 dana

t = 2 dana

N = ?

Broj neraspadnutih atoma

Broj neraspadnutih atoma prva 2 dana

Broj raspadnutih atoma u prva 2 dana

Broj raspadnutih atoma 3. i 4. dana = 5000 – 2908 = 2092

Odgovor:C

124.

E = 2 eV

Odgovor: B

125.

Sa slike je vidljivo da je najveća razlika (razmak na grafu) u primanju (porastu) energije za

n = 1 → n = 2.

Odgovor: A

126.

C = Wienova konstanta = m K

= 400 nm = 400 · 10–9 m

T = ?

Odgovor: C

53

127.

_________________________

Odgovor: A

128.

Nema doticaja štapa i elektroskopa pa nema prijelaza naboja, već se na elektroskopu naboj samo

prerasporedi, ali ukupan naboj ostaje isti, tj. nula.

Odgovor: C

129.

Odgovor: A

130.

m = 90 kg

T = 300 N

U = 60 N

a = ?

Odgovor:

131.

m = 3 kg

h = 2 m

W = ?

(pretpostavka )

Odgovor: 60 J

U 60 N

T 300 N

mg

h = 2 m4 m

54

132.

VA = 1 m3

TA = 293 K

TB = 353 K

VA = ?

Odgovor:

133.

L = 0,25 H

f = 60 Hz

C = ?

Odgovor:

134.

α =60°

N = ?

Odgovor: n = 1,73

135.

TA = 2 god

TZ = ?

p

V

A B

L C = ?

f

55

Odgovor: 4 god

136.

m = 30 kg

α =30°

µ = 0,1

F = ?

Kod mirovanja ili jednolikog gibanjaje i

Kako je

Odgovor: 36,8 N

137.

P = 500 W

m = 2 kg

λ = 330000 J kg–1

t = ?

Odgovor: 1320 s

138.

B = 2·10–6 T

I1 = I2 = 10 A

l = 1 m

d = 0,2 m

FU = ?

Odgovor:

139.

l = 0,15 m = 15 cm

m = 0,1 kg

T = 0,5 s

l + x = ?

T

N

GF

56

Odgovor:21,3 cm

140.

T = 200 °C = 473 K

S = 2·10–4 m2

t = 60 s

E= ?

Odgovor: 34 J

l l

x