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MATEMÁTICA - V CICLO
PERTENENCIA Y NO PERTENENCIA
o Un elemento pertenece a un conjunto si está dentro del diagrama y no pertenece si está fuera del diagrama.Para expresar pertenencia usamos:
Observa:
A = 1 ; 3 ; 5 ; 6 B = 2; 4; 6
5..........A 4..........A 5..........B 6..........A 6..........B
o Dado el diagrama y las proposiciones: Decir cuales son verdaderas y
cuáles son falsas:
I. 1 pertenece a B II. 4 no pertenece a CIII. 2 no pertenece a A IV. 6 pertenece a C
a) VFFV
1..........A2..........A 2..........B 3..........B
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b) FVVF c) N.a.
FICHA EVALUATIVA
APELLIDOS Y NOMBRES: ___________________________________________
GRADO: _________ FECHA: ____________
1. OBSERVA EL DIAGRAMA: DECIR CUÁL ES LA RESPUESTA CORRECTA:
a) M = 1;3,4;5;6,7 b) N = 4;5;7 c) P = 2;3
2. DE ACUERDO A LAS RELACIONES DADAS CONSTRUYE EL DIAGRAMA RESPECTIVO:
a pertenece a M b pertenece a M c no pertenece a M h no pertenece a N e no pertenece a M f pertenece a N f no pertenece a M g no pertenece a M e pertenece a N g no pertenece a N h pertenece a M
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d pertenece a N
REPRESENTACIÓN DE CONJUNTOS
Un conjunto se representa gráficamente mediante el diagrama de Venn – Euler. También se puede representar entre llaves.
DIAGRAMA DE VENN - EULER
El conjunto es presentado por una curva cerrada y sus elementos presentados por un punto. Ejemplo:
elemento
Los nombres de los conjuntos se denotan con letra mayúscula y los elementos se escriben con letra inicial minúscula a menos que sean nombres propios.
DIAGRAMA ENTRE LLAVESLos elementos se encuentran entre llaves, el conjunto va precedido va precedido al nombre del conjunto y al signo igual.
G= perro, gato, puma llaves
H= 1; 2; 3; 4 elementos
M= x/x son N/ x < 5
.1
.2 .4
.3
B
Curva cerrada
Nombre del conjunto
punto
Nombre del conjunto
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Los elementos de los conjuntos se separan entre comas, a menos que sean números son separados por punto y coma.
PRACTICA:REPRESENTA GRAFICAMENTE Y ENTRE LLAVES LOS SIGUIENTES CONJUNTOS:
FICHA EVALUATIVA NOTA:
APELLIDOS Y NOMBRES: ___________________________________________
GRADO: _________ FECHA: ____________
REPRESENTA GRAFICAMENTE Y ENTRE LLAVES LOS SIGUIENTES CONJUNTOS:
o Nombres de las regiones naturales del Perú
o Provincias que conforman la región Ica
o Nombres de animales invertebrados
o Números naturales múltiplos de 5
o Dedos de la mano. o Los sentidos. o Las estaciones del año.
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MATEMÁTICA - V CICLO
o Consonantes del alfabeto o Nombres de personas que comienzan con L
DETERMINACIÓN DE CONJUNTOS
Los conjuntos se pueden determinar de dos formas:
POR EXTENSIÓN:Podemos determinar un conjunto nombrando o listando elementos; así:A = a, e, i, o, uB = 0; 1; 2; 3
POR COMPRENSIÓN:También podemos determinar un conjunto dando la propiedad que lo caracteriza; así: A = x/x son las vocales B = x/x son números menores que cuatro también podemos decir: B = x/x son N < 4 donde x es el elemento o los elementos.o Observa como determinamos los conjuntos de las dos formas:
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Extensión: P = triángulo, rombo, cuadrado, rectángulo Comprensión: P = x/x son figuras geométricas
Practica:1. Determina los siguientes conjuntos, listando sus elementos. (Extensión)
A = x/x son las cinco primeras letras el alfabeto A = ………………………………………………..
B = x/x son N > 10 x < 20 B = ……………………………………………
C = x/x son N múltiplos de 2 < 14 C = …………………………………………………………
2. Determinar los siguientes conjuntos, escribiendo una propiedad característica para todos los elementos. (Por comprensión)
P = 3; 6; 9; 12 P = ………………………………………………………………
Q = 1; 3; 5; 7 Q = ………………………………………………………………….
FICHA EVALUATIVA
APELLIDOS Y NOMBRES: ___________________________________________
GRADO: _________ FECHA: ____________
Determinar los siguientes conjuntos, escribiendo una propiedad característica para todos los elementos. (Por comprensión)
R = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 R = ………………………………………………………………..
S = 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 S = ………………………………………………………………….
T = perro, gato, vaca, ballena T = ………………………………………………………………..
NOTA:
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P = La Niña, la Pinta, La Santa María P = ………………………………………………………………….
Determina los siguientes conjuntos, listando sus elementos. (Extensión)
D = x/x son los nombres de tus compañeros D = ………………………………………………………..
E = x/x son N pares /x < que 14 E = …………………………………………………………….
F = x/x son N /x >12 x < 20 F = ………………………………………………………………
Determina el siguiente conjunto por extensión y comprensión.
o Por comprensión:S = ………………………………….
o Por extensión:S = ………………………………….
CLASES DE CONJUNTOS
CONJUNTOS FINITOS E INFINITOS.- Un conjunto es finito si al contar los diferentes elementos del conjunto el proceso de contar puede acabar. En caso contrario, el conjunto es infinito. Ejemplo:M = x / x es un río de la tierra Conjunto finitoN = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,... Conjunto infinitoP = x / x es un país de la tierra Conjunto finitoV = 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27,... Conjunto infinito
CONJUNTO VACÍO.- Es un conjunto que carece de elementos. Se suele llamarle conjunto nulo, y se le denota por el símbolo ø o . A = Los perros que vuelan A = A = Ø
.2 .4
.6 .8
R
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B = x / x es un mes que tiene 53 días A = A = Ø
CONJUNTO UNITARIO.- Es todo conjunto que está formado por un sólo y único elemento. Ejemplo: A = 5B = números pares entre 6 y 10 = 8C = la capital del Perú = Lima
CONJUNTO UNIVERSAL.- Es el conjunto que contiene a todos los elementos del discurso. Es un término relativo. Se le denota por la letra U.Ejemplo:Sean los conjuntos:
A = aves B = peces C = conejos D = monos Existe otro conjunto que incluye a los conjuntos A, B, C y D. Es U = animales
Gráficamente se representa por un rectángulo tal como se observa a continuación.
a) A = x / x es día de la semana . . . . .b) B = vocales de la palabra vals . . . . .c) C = 1, 3, 5, 7, 9, . . . . . . . .d) D = x / x es un habitante de la luna . . . . .e) E = x N / x < 15 . . . . .f) F = x N y 5 < x < 5 . . . . .g) I = x / x es presidente del Océano Pacífico . . . . .h) J = x / x es número de cabellos total de los habitantes del Perú . . . . .
FICHA EVALUATIVA
APELLIDOS Y NOMBRES: ___________________________________________
GRADO: _________ FECHA: ____________
ESCRIBE QUE CLASE CONJUNTO SON:
A = x / x es el día de mi cumpleaños __________________________________
¿Cuáles de los siguientes conjuntos son: vacios, unitarios, finitos, infinitos?
NOTA:
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B = vocales de la palabra manada __________________________________
C = 7, 8, 9, 10, 11, . . . __________________________________
D = x / x es un pez que camina __________________________________
E = x N / x < 30 __________________________________
F = x N y 10 < x < 20 __________________________________
I = x / x son los integrantes de mi familia __________________________________
J = x / x son los números pares del año actual __________________________________
ESCRIBE DOS EJEMPLOS DE CADA CLASE DE CONJUNTO:
CONJUNTOS FINITOS:a) ___________________________________________________b) ___________________________________________________
CONJUNTOS INFINITOS:a) ___________________________________________________b) ___________________________________________________
CONJUNTOS NULOS:a) ___________________________________________________b) ___________________________________________________
CONJUNTOS UNITARIOS:a) ___________________________________________________b) ___________________________________________________
CONJUNTOS DISJUNTOS
Si dos conjuntos A y B no tienen ningún elemento común entonces A y B son disjuntos.
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Ejemplo:
Conjuntos disjuntos Conjuntos no disjuntosA = 2, 4, 6 M = o, p, q, r, s B = 1, 3, 5 N = s, t, v, u A y B son disjuntos. M y N no son disjuntos.C = x/x es una letra del alfabeto
P = x/x es una letra de la palabra aritmética
D = x/x es un número Q = x/x es una letra de la palabra algebra C y D son disjuntos P y Q no son disjuntos
IGUALDAD DE CONJUNTOS
Se dice que 2 conjuntos A y B son iguales cuando ambos tienen los mismos elementos, es decir si cada elemento de A pertenece a B y si cada elemento que pertenece a B pertenece también a A. La igualdad se denota A = B.
En la igualdad, el orden de los elementos de cada conjunto no importa.
Ejemplo:
A = 1, 2, 3, 4 E = vocal de la palabra mundo
B = 3, 4, 1, 2 F = u, o
A = B E = F
OPERACIONES CON CONJUNTOS
UNIÓN DE CONJUNTOS.- La unión de los conjuntos A y B es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a ambos. Se denota: A U B. La unión de conjuntos se define como:
A U B = x / x A o x B
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En forma gráfica:
Cuando A y B no tienen elementos comunes.
Cuando tienen algunos elementos comunes.
Cuando todos los elementos de un conjunto pertenecen a otro conjunto.
INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS.- Se define la intersección de dos conjuntos A y B al conjunto de elementos que son comunes a A y B. Se denota por A B, que se lee: A intersección B. La intersección de A y B también se puede definir:
A B = x / x A y x B
En forma gráfica:
Cuando tienen elementos comunes
Cuando no tienen elementos comunes
Cuando todos los elementos de un conjunto pertenecen a otro conjunto.
AHORA PRACTICA:o SEAN LOS CONJUNTOS:
A = m, e, s, a B = c, a l, o, ro HALLA :
A U B A Ω B
FICHA EVALUATIVA
APELLIDOS Y NOMBRES: ___________________________________________
NOTA:
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GRADO: _________ FECHA: ____________
SEAN LOS CONJUNTOS: A = c, o, l, r
B = c, a, l, o, r, s
C = m, a, n, i
HALLAR: A U B
B Ω C
A U B U C
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OPERACIONES CON CONJUNTOS DIFERENCIA Y DIFERENCIA SIMÉTRICA
DIFERENCIA DE DE CONJUNTOS.- La diferencia de los conjuntos A menos B es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen solamente a A. Se denota: A - B. En forma gráfica:
A - B A - B
A - B
Cuando A y B no tienen elementos comunes.
Cuando tienen algunos elementos comunes.
Cuando todos los elementos de un conjunto pertenecen a otro conjunto.
DIFERENCIA SIMÉTRICA DE CONJUNTOS.- Se define la diferencia simétrica de dos conjuntos A y B a la unión de los dos conjuntos menos la intersección. Se denota por A ∆ B, que se lee: A diferencia simétrica de B. En forma gráfica:
A ∆ B A ∆ B A ∆ B
Cuando A y B no tienen elementos comunes.
Cuando tienen algunos elementos comunes.
Cuando todos los elementos de un conjunto pertenecen a otro conjunto.
AHORA PRACTICA:o SEAN LOS CONJUNTOS:
A = l, u, n, a B = t, o, m, a C = a, m, o
A B A B AB
A B A BB
A
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MATEMÁTICA - V CICLO
o HALLA : A - B A ∆ B A - C
FICHA EVALUATIVA
APELLIDOS Y NOMBRES: ___________________________________________
GRADO: _________ FECHA: ____________
SEAN LOS CONJUNTOS: A = t, a, l, o, n
B = m, e, n, o, s
C = o, l, a
HALLAR: A - B
A ∆ C
NOTA:
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MATEMÁTICA - V CICLO
B - C
PROBLEMAS DE CONJUNTOS
Problema 1:
Hay caramelos de dos sabores: chocolate y menta. Usted y sus 24 amigos (25 personas en total), van a comprar caramelos. Si 15 personas compran caramelos de menta y 20 caramelos de chocolate, ¿cuántas personas compraron caramelos de chocolate y menta?
SOLUCIÓN:
Problema 2:
Un grupo de 30 personas compran queso y mantequilla, si 20 personas compran queso y 25 mantequilla ¿cuántas personas compraron mantequilla y queso a la vez?
SOLUCIÓN
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MATEMÁTICA - V CICLO
FICHA EVALUATIVA
APELLIDOS Y NOMBRES: ___________________________________________
GRADO: _________ FECHA: ____________
Problema 1:
En los exámenes finales de comunicación y matemática 36 alumnos rinden los exámenes, 19 de ellos aprueban comunicación y 20 de ellos aprueban matemática ¿ Cuántos de ellos aprueban matemática y comunicación a la vez?
SOLUCIÓN:
Problema 2:
NOTA:
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MATEMÁTICA - V CICLO
Se les pregunta a 52 niños por sus colores preferidos, 25 niños respondieron que les gusta el color rojo y 28 niños respondieron que les gusta el color amarillo ¿A cuántos niños les gusta ambos colores a la vez?
SOLUCIÓN
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MATEMÁTICA - V CICLO
Problema 3: Invasión de extraterrestres
Un grupo de 100 extraterrestres llega en la nave Estrella 2000 para invadir su planeta. Estos extraterrestres se distinguen por dos características: sus ojos y sus colas. Algunos de ellos tienen ojos, pero no tienen cola, otros tienen cola pero no tienen ojos, y otros tienen ojos y cola. Si hay 75 extraterrestres que tienen ojos y 50 que tienen ojos y cola, ¿cuántos de ellos tienen ojos pero no tienen cola? ¿Cuántos tienen solamente cola?
Problema 4: Paseo al zoológico
Un grupo de 30 estudiantes decide ir de paseo al zoológico. Hay dos exhibiciones principales abiertas para visitas: la pajarera y la cueva del león. Ocho estudiantes visitan la pajarera, de los cuales seis visitan también la cueva del león. ¿Cuántos
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estudiantes visitan únicamente la cueva del león? ¿Cuántos estudiantes visitan únicamente la pajarera?
Problema 5: Fiesta de disfraz
Hay 70 niños en la ciudad de Cartagena, y todos se van a vestir en forma especial para ir a una fiesta. Hay dos actividades para la noche de la fiesta: un baile y un concurso de disfraz. Si 30 niños fueron tanto al baile como al concurso de disfraz, y solamente 24 niños fueron únicamente al baile, ¿cuántos niños en total participaron en el concurso de disfraz? ¿Cuántos fueron únicamente al concurso de disfraz?
Problema 6: Cine
Actualmente se están exhibiendo dos películas en un teatro de la ciudad: Ficción Increíble 3 y Las matemáticas en las estrellas. Un total de 68 personas asistieron al teatro. Si 35 personas vieron Las matemáticas en las estrellas, y 10 vieron tanto Ficción Increíble 3 como Las matemáticas en las estrellas, ¿cuántas personas vieron únicamente Ficción Increíble 3? ¿Cuántos boletas se vendieron en total en el teatro?
Problema 7: Bebidas
Se anotaron 75 órdenes de bebidas en un restaurante, donde se ofrecen dos tipos de bebidas: jugo de naranja y leche. Si 59 personas tomaron jugo de naranja y 18 tomaron leche, ¿cuántas personas tomaron tanto leche como jugo de naranja?
Problema 8: Deportes
Hay 100 atletas y tres estaciones diferentes en que se presentan deportes: fútbol en el otoño, basketball en el invierno y baseball en la primavera. Algunos de los atletas juegan solamente un deporte, otros dos y otros tres. Cuarenta personas juegan fútbol. Si 15 juegan los tres deportes, 5 juegan basketball y fútbol, pero no baseball, y 10 juegan solamente fútbol, ¿cuántas personas juegan tanto baseball como fútbol?
Problema 9: Mascotas
Hay 49 personas que tienen mascotas. 15 personas tienen únicamente perros, 10 tienen únicamente gatos, 5 personas tienen perro y gato y 3 tienen gato, perro y serpientes. ¿Cuántas serpientes hay?
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Problema 10: Juegos de computador
Tres juegos populares de computador son: La invasión de los extraterrestres, Las carreras de carros y Fútbol de lujo. Cincuenta personas de su barrio tienen juegos de computador. 16 tienen los tres juegos, 5 tienen Las carreras de carros, 7 tienen Fútbol de lujo, y 19 tienen únicamente La invasión de los extraterrestres. En total ¿cuántos juegos de computador hay en su vecindario?
Respuestas:
Respuesta 1: No menos de 10 personas y no más de 15 personas.
Respuesta 2: 3 personas
Respuesta 3: 25 extraterrestres tienen ojos pero no tienen cola. 25 tienen solamente cola.
Respuesta 4: Entre 0 y 22 estudiantes visitan únicamente la cueva del león (dependiendo de cuántas personas no visitan ninguna). 2 estudiantes visitan únicamente la pajarera.
Respuesta 5: 46 niños participaron en el concurso. 16 fueron únicamente al concurso.
Respuesta 6: 33 personas han visto únicamente Ficción increíble 3. En el teatro se vendieron un total de 78 boletas.
Respuesta 7: 2 personas.
Respuesta 8: 25 personas.
Respuesta 9: 19 serpientes.
Respuesta 10: Un total de 85 juegos de computador.
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