Fichas de Mat2012

MINISTERIO DE EDUCACIÓN DIRECCIÓN REGIONAL DE EDUCACIÓN – ICA UNIDAD DE GESTIÓN EDUCATIVA LOCAL CHINCHA RED N° ESCUELAS UNITARIAS Y MULTIGRADOS DE ÁREAS RURALES

MATEMÁTICA - V CICLO

PERTENENCIA Y NO PERTENENCIA

o Un elemento pertenece a un conjunto si está dentro del diagrama y no pertenece si está fuera del diagrama.Para expresar pertenencia usamos:

Observa:

A = 1 ; 3 ; 5 ; 6 B = 2; 4; 6

5..........A 4..........A 5..........B 6..........A 6..........B

o Dado el diagrama y las proposiciones: Decir cuales son verdaderas y

cuáles son falsas:

I. 1 pertenece a B II. 4 no pertenece a CIII. 2 no pertenece a A IV. 6 pertenece a C

a) VFFV

1..........A2..........A 2..........B 3..........B

http://4.bp.blogspot.com/_bqhfYh_ywVE/TDuWYHdW0PI/AAAAAAAACco/bZ2EkVzBCN8/s1600/Imagen10.gif

http://4.bp.blogspot.com/_bqhfYh_ywVE/TDuWYQ5x_nI/AAAAAAAACcw/vRDvbTGHeQ8/s1600/Imagen12.gif

http://3.bp.blogspot.com/_bqhfYh_ywVE/TDuXMQZswII/AAAAAAAACdQ/unsrLRCiIkw/s1600/Imagen16.gif



b) FVVF c) N.a.

FICHA EVALUATIVA

APELLIDOS Y NOMBRES: ___________________________________________

GRADO: _________ FECHA: ____________

1. OBSERVA EL DIAGRAMA: DECIR CUÁL ES LA RESPUESTA CORRECTA:

a) M = 1;3,4;5;6,7 b) N = 4;5;7 c) P = 2;3

2. DE ACUERDO A LAS RELACIONES DADAS CONSTRUYE EL DIAGRAMA RESPECTIVO:

a pertenece a M b pertenece a M c no pertenece a M h no pertenece a N e no pertenece a M f pertenece a N f no pertenece a M g no pertenece a M e pertenece a N g no pertenece a N h pertenece a M

http://4.bp.blogspot.com/_bqhfYh_ywVE/TDuXMqmQivI/AAAAAAAACdY/FNU2g32PHTQ/s1600/Imagen17.gif



d pertenece a N

REPRESENTACIÓN DE CONJUNTOS

Un conjunto se representa gráficamente mediante el diagrama de Venn – Euler. También se puede representar entre llaves.

DIAGRAMA DE VENN - EULER

El conjunto es presentado por una curva cerrada y sus elementos presentados por un punto. Ejemplo:

elemento

Los nombres de los conjuntos se denotan con letra mayúscula y los elementos se escriben con letra inicial minúscula a menos que sean nombres propios.

DIAGRAMA ENTRE LLAVESLos elementos se encuentran entre llaves, el conjunto va precedido va precedido al nombre del conjunto y al signo igual.

G= perro, gato, puma llaves

H= 1; 2; 3; 4 elementos

M= x/x son N/ x < 5

.1

.2 .4

.3

B

Curva cerrada

Nombre del conjunto

punto

Nombre del conjunto



Los elementos de los conjuntos se separan entre comas, a menos que sean números son separados por punto y coma.

PRACTICA:REPRESENTA GRAFICAMENTE Y ENTRE LLAVES LOS SIGUIENTES CONJUNTOS:

FICHA EVALUATIVA NOTA:


GRADO: _________ FECHA: ____________

REPRESENTA GRAFICAMENTE Y ENTRE LLAVES LOS SIGUIENTES CONJUNTOS:

o Nombres de las regiones naturales del Perú

o Provincias que conforman la región Ica

o Nombres de animales invertebrados

o Números naturales múltiplos de 5

o Dedos de la mano. o Los sentidos. o Las estaciones del año.



o Consonantes del alfabeto o Nombres de personas que comienzan con L

DETERMINACIÓN DE CONJUNTOS

Los conjuntos se pueden determinar de dos formas:

POR EXTENSIÓN:Podemos determinar un conjunto nombrando o listando elementos; así:A = a, e, i, o, uB = 0; 1; 2; 3

POR COMPRENSIÓN:También podemos determinar un conjunto dando la propiedad que lo caracteriza; así: A = x/x son las vocales B = x/x son números menores que cuatro también podemos decir: B = x/x son N < 4 donde x es el elemento o los elementos.o Observa como determinamos los conjuntos de las dos formas:

http://1.bp.blogspot.com/_bqhfYh_ywVE/TDud4yG4U1I/AAAAAAAACdo/PKTRqF6-d9E/s1600/Imagen19.gif



Extensión: P = triángulo, rombo, cuadrado, rectángulo Comprensión: P = x/x son figuras geométricas

Practica:1. Determina los siguientes conjuntos, listando sus elementos. (Extensión)

A = x/x son las cinco primeras letras el alfabeto A = ………………………………………………..

B = x/x son N > 10 x < 20 B = ……………………………………………

C = x/x son N múltiplos de 2 < 14 C = …………………………………………………………

2. Determinar los siguientes conjuntos, escribiendo una propiedad característica para todos los elementos. (Por comprensión)

P = 3; 6; 9; 12 P = ………………………………………………………………

Q = 1; 3; 5; 7 Q = ………………………………………………………………….

FICHA EVALUATIVA


GRADO: _________ FECHA: ____________

Determinar los siguientes conjuntos, escribiendo una propiedad característica para todos los elementos. (Por comprensión)

R = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 R = ………………………………………………………………..

S = 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 S = ………………………………………………………………….

T = perro, gato, vaca, ballena T = ………………………………………………………………..

NOTA:



P = La Niña, la Pinta, La Santa María P = ………………………………………………………………….

Determina los siguientes conjuntos, listando sus elementos. (Extensión)

D = x/x son los nombres de tus compañeros D = ………………………………………………………..

E = x/x son N pares /x < que 14 E = …………………………………………………………….

F = x/x son N /x >12 x < 20 F = ………………………………………………………………

Determina el siguiente conjunto por extensión y comprensión.

o Por comprensión:S = ………………………………….

o Por extensión:S = ………………………………….

CLASES DE CONJUNTOS

CONJUNTOS FINITOS E INFINITOS.- Un conjunto es finito si al contar los diferentes elementos del conjunto el proceso de contar puede acabar. En caso contrario, el conjunto es infinito. Ejemplo:M = x / x es un río de la tierra Conjunto finitoN = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,... Conjunto infinitoP = x / x es un país de la tierra Conjunto finitoV = 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27,... Conjunto infinito

CONJUNTO VACÍO.- Es un conjunto que carece de elementos. Se suele llamarle conjunto nulo, y se le denota por el símbolo ø o . A = Los perros que vuelan A = A = Ø

.2 .4

.6 .8

R



B = x / x es un mes que tiene 53 días A = A = Ø

CONJUNTO UNITARIO.- Es todo conjunto que está formado por un sólo y único elemento. Ejemplo: A = 5B = números pares entre 6 y 10 = 8C = la capital del Perú = Lima

CONJUNTO UNIVERSAL.- Es el conjunto que contiene a todos los elementos del discurso. Es un término relativo. Se le denota por la letra U.Ejemplo:Sean los conjuntos:

A = aves B = peces C = conejos D = monos Existe otro conjunto que incluye a los conjuntos A, B, C y D. Es U = animales

Gráficamente se representa por un rectángulo tal como se observa a continuación.

a) A = x / x es día de la semana . . . . .b) B = vocales de la palabra vals . . . . .c) C = 1, 3, 5, 7, 9, . . . . . . . .d) D = x / x es un habitante de la luna . . . . .e) E = x N / x < 15 . . . . .f) F = x N y 5 < x < 5 . . . . .g) I = x / x es presidente del Océano Pacífico . . . . .h) J = x / x es número de cabellos total de los habitantes del Perú . . . . .

FICHA EVALUATIVA


GRADO: _________ FECHA: ____________

ESCRIBE QUE CLASE CONJUNTO SON:

A = x / x es el día de mi cumpleaños __________________________________

¿Cuáles de los siguientes conjuntos son: vacios, unitarios, finitos, infinitos?

NOTA:



B = vocales de la palabra manada __________________________________

C = 7, 8, 9, 10, 11, . . . __________________________________

D = x / x es un pez que camina __________________________________

E = x N / x < 30 __________________________________

F = x N y 10 < x < 20 __________________________________

I = x / x son los integrantes de mi familia __________________________________

J = x / x son los números pares del año actual __________________________________

ESCRIBE DOS EJEMPLOS DE CADA CLASE DE CONJUNTO:

CONJUNTOS FINITOS:a) ___________________________________________________b) ___________________________________________________

CONJUNTOS INFINITOS:a) ___________________________________________________b) ___________________________________________________

CONJUNTOS NULOS:a) ___________________________________________________b) ___________________________________________________

CONJUNTOS UNITARIOS:a) ___________________________________________________b) ___________________________________________________

CONJUNTOS DISJUNTOS

Si dos conjuntos A y B no tienen ningún elemento común entonces A y B son disjuntos.



Ejemplo:

Conjuntos disjuntos Conjuntos no disjuntosA = 2, 4, 6 M = o, p, q, r, s B = 1, 3, 5 N = s, t, v, u A y B son disjuntos. M y N no son disjuntos.C = x/x es una letra del alfabeto

P = x/x es una letra de la palabra aritmética

D = x/x es un número Q = x/x es una letra de la palabra algebra C y D son disjuntos P y Q no son disjuntos

IGUALDAD DE CONJUNTOS

Se dice que 2 conjuntos A y B son iguales cuando ambos tienen los mismos elementos, es decir si cada elemento de A pertenece a B y si cada elemento que pertenece a B pertenece también a A. La igualdad se denota A = B.

En la igualdad, el orden de los elementos de cada conjunto no importa.

Ejemplo:

A = 1, 2, 3, 4 E = vocal de la palabra mundo

B = 3, 4, 1, 2 F = u, o

A = B E = F

OPERACIONES CON CONJUNTOS

UNIÓN DE CONJUNTOS.- La unión de los conjuntos A y B es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a ambos. Se denota: A U B. La unión de conjuntos se define como:

A U B = x / x A o x B



En forma gráfica:

Cuando A y B no tienen elementos comunes.

Cuando tienen algunos elementos comunes.

Cuando todos los elementos de un conjunto pertenecen a otro conjunto.

INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS.- Se define la intersección de dos conjuntos A y B al conjunto de elementos que son comunes a A y B. Se denota por A B, que se lee: A intersección B. La intersección de A y B también se puede definir:

A B = x / x A y x B

En forma gráfica:

Cuando tienen elementos comunes

Cuando no tienen elementos comunes


AHORA PRACTICA:o SEAN LOS CONJUNTOS:

A = m, e, s, a B = c, a l, o, ro HALLA :

A U B A Ω B

FICHA EVALUATIVA


NOTA:



GRADO: _________ FECHA: ____________

SEAN LOS CONJUNTOS: A = c, o, l, r

B = c, a, l, o, r, s

C = m, a, n, i

HALLAR: A U B

B Ω C

A U B U C



OPERACIONES CON CONJUNTOS DIFERENCIA Y DIFERENCIA SIMÉTRICA

DIFERENCIA DE DE CONJUNTOS.- La diferencia de los conjuntos A menos B es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen solamente a A. Se denota: A - B. En forma gráfica:

A - B A - B

A - B




DIFERENCIA SIMÉTRICA DE CONJUNTOS.- Se define la diferencia simétrica de dos conjuntos A y B a la unión de los dos conjuntos menos la intersección. Se denota por A ∆ B, que se lee: A diferencia simétrica de B. En forma gráfica:

A ∆ B A ∆ B A ∆ B




AHORA PRACTICA:o SEAN LOS CONJUNTOS:

A = l, u, n, a B = t, o, m, a C = a, m, o

A B A B AB

A B A BB

A



o HALLA : A - B A ∆ B A - C

FICHA EVALUATIVA


GRADO: _________ FECHA: ____________

SEAN LOS CONJUNTOS: A = t, a, l, o, n

B = m, e, n, o, s

C = o, l, a

HALLAR: A - B

A ∆ C

NOTA:



B - C

PROBLEMAS DE CONJUNTOS

Problema 1:

Hay caramelos de dos sabores: chocolate y menta. Usted y sus 24 amigos (25 personas en total), van a comprar caramelos. Si 15 personas compran caramelos de menta y 20 caramelos de chocolate, ¿cuántas personas compraron caramelos de chocolate y menta?

SOLUCIÓN:

Problema 2:

Un grupo de 30 personas compran queso y mantequilla, si 20 personas compran queso y 25 mantequilla ¿cuántas personas compraron mantequilla y queso a la vez?

SOLUCIÓN



FICHA EVALUATIVA


GRADO: _________ FECHA: ____________

Problema 1:

En los exámenes finales de comunicación y matemática 36 alumnos rinden los exámenes, 19 de ellos aprueban comunicación y 20 de ellos aprueban matemática ¿ Cuántos de ellos aprueban matemática y comunicación a la vez?

SOLUCIÓN:

Problema 2:

NOTA:



Se les pregunta a 52 niños por sus colores preferidos, 25 niños respondieron que les gusta el color rojo y 28 niños respondieron que les gusta el color amarillo ¿A cuántos niños les gusta ambos colores a la vez?

SOLUCIÓN



Problema 3: Invasión de extraterrestres

Un grupo de 100 extraterrestres llega en la nave Estrella 2000 para invadir su planeta. Estos extraterrestres se distinguen por dos características: sus ojos y sus colas. Algunos de ellos tienen ojos, pero no tienen cola, otros tienen cola pero no tienen ojos, y otros tienen ojos y cola. Si hay 75 extraterrestres que tienen ojos y 50 que tienen ojos y cola, ¿cuántos de ellos tienen ojos pero no tienen cola? ¿Cuántos tienen solamente cola?

Problema 4: Paseo al zoológico

Un grupo de 30 estudiantes decide ir de paseo al zoológico. Hay dos exhibiciones principales abiertas para visitas: la pajarera y la cueva del león. Ocho estudiantes visitan la pajarera, de los cuales seis visitan también la cueva del león. ¿Cuántos



estudiantes visitan únicamente la cueva del león? ¿Cuántos estudiantes visitan únicamente la pajarera?

Problema 5: Fiesta de disfraz

Hay 70 niños en la ciudad de Cartagena, y todos se van a vestir en forma especial para ir a una fiesta. Hay dos actividades para la noche de la fiesta: un baile y un concurso de disfraz. Si 30 niños fueron tanto al baile como al concurso de disfraz, y solamente 24 niños fueron únicamente al baile, ¿cuántos niños en total participaron en el concurso de disfraz? ¿Cuántos fueron únicamente al concurso de disfraz?

Problema 6: Cine

Actualmente se están exhibiendo dos películas en un teatro de la ciudad: Ficción Increíble 3 y Las matemáticas en las estrellas. Un total de 68 personas asistieron al teatro. Si 35 personas vieron Las matemáticas en las estrellas, y 10 vieron tanto Ficción Increíble 3 como Las matemáticas en las estrellas, ¿cuántas personas vieron únicamente Ficción Increíble 3? ¿Cuántos boletas se vendieron en total en el teatro?

Problema 7: Bebidas

Se anotaron 75 órdenes de bebidas en un restaurante, donde se ofrecen dos tipos de bebidas: jugo de naranja y leche. Si 59 personas tomaron jugo de naranja y 18 tomaron leche, ¿cuántas personas tomaron tanto leche como jugo de naranja?

Problema 8: Deportes

Hay 100 atletas y tres estaciones diferentes en que se presentan deportes: fútbol en el otoño, basketball en el invierno y baseball en la primavera. Algunos de los atletas juegan solamente un deporte, otros dos y otros tres. Cuarenta personas juegan fútbol. Si 15 juegan los tres deportes, 5 juegan basketball y fútbol, pero no baseball, y 10 juegan solamente fútbol, ¿cuántas personas juegan tanto baseball como fútbol?

Problema 9: Mascotas

Hay 49 personas que tienen mascotas. 15 personas tienen únicamente perros, 10 tienen únicamente gatos, 5 personas tienen perro y gato y 3 tienen gato, perro y serpientes. ¿Cuántas serpientes hay?



Problema 10: Juegos de computador

Tres juegos populares de computador son: La invasión de los extraterrestres, Las carreras de carros y Fútbol de lujo. Cincuenta personas de su barrio tienen juegos de computador. 16 tienen los tres juegos, 5 tienen Las carreras de carros, 7 tienen Fútbol de lujo, y 19 tienen únicamente La invasión de los extraterrestres. En total ¿cuántos juegos de computador hay en su vecindario?

Respuestas:

Respuesta 1: No menos de 10 personas y no más de 15 personas.

Respuesta 2: 3 personas

Respuesta 3: 25 extraterrestres tienen ojos pero no tienen cola. 25 tienen solamente cola.

Respuesta 4: Entre 0 y 22 estudiantes visitan únicamente la cueva del león (dependiendo de cuántas personas no visitan ninguna). 2 estudiantes visitan únicamente la pajarera.

Respuesta 5: 46 niños participaron en el concurso. 16 fueron únicamente al concurso.

Respuesta 6: 33 personas han visto únicamente Ficción increíble 3. En el teatro se vendieron un total de 78 boletas.

Respuesta 7: 2 personas.

Respuesta 8: 25 personas.

Respuesta 9: 19 serpientes.

Respuesta 10: Un total de 85 juegos de computador.





Documents

Fichas de Mat2012