Dalammatematik,sains komputerdanekonomi,pengoptimumanataupengaturcaraan matematik, merujuk kepada pemilihan elemen yang terbaik dari beberapa set alternatif yang tersedia.Secara ringkasnya, pengoptimuman bermaksud penyelesaian masalahmeminimumataumemaksimumkansatufungsinyata dengan memilih secara sistematik nilaipemboleh ubahintegerataunyatadi dalamsetyang dibenarkan. Perumusan ini, yang menggunakan fungsi objektif skalar dan bernilai nyata, berkemungkinan adalah contoh teringkas;pengitlakanteori dan teknik pengoptimuman kepada perumusan yang lain, merangkumi bidang yang besar dalammatematik gunaan.Untuk pengertian yang lebih umum, pengoptimuman bermaksud mencari nilai "terbaik yang tersedia" dari beberapa fungsi objektif berdasarkan domain yang ditetapkan, termasuk pelbagai jenis fungsi objektif yang berbeza dan jenis domain yang berbeza.Masalah pengoptimuman boleh dinyatakan dalamtatatanda matematikseperti berikut:Diberi:Satufungsif:ARdari beberapasetAhingganombor nyataCari:Elemenx0dalamAsehinggakan: f(x0) f(x) untuk semuaxdalamA, untuk prosespeminimuman f(x0) f(x) untuk semuaxdalamA, untuk prosespemaksimumanPerumusan yang diterangkan di atas ialah perumusan tentang masalah pengoptimuman, atau juga disebutmasalah pengaturcaraan matematik(istilah yang tidak berkait secara langsung denganpengaturcaraan komputer, tetapi digunakan untuk contoh sepertipengaturcaraan linear). Banyak masalah teori dan dunia nyata yang dimodelkan dalam rangka kerja umum ini. Masalah yang diformulasikan menggunakan teknik ini dalam bidangfizikdanvisi komputerboleh dirujuk sebagai teknikpeminimuman tenaga, yang membincangkan nilai fungsifmewakilitenagauntuk sistem yang dimodelkan.Biasanya,Aialah beberapa subsetruang EuclidRn, yang sering dikhususkan oleh satu sethalangan(constraints), kesamaan dan ketaksamaan yang perlu dipenuhi oleh elemen dalamA. DomainAdalamfdirujuk sebagairuang pencarian(search space) atauset pemilihan(choice set), sementara elemen dariAdisebut sebagaipenyelesaian tercalonataupenyelesaian tersaur(yang mungkin).Fungsifdisebut dengan pelbagai nama, antaranyafungsi objektif,fungsi kosataufungsi tenaga. Satu penyelesaian tersaur yang meminimum (atau memaksimum, jika itu matlamatnya) dipanggil satupenyelesaian optimum