Dalam matematik, sains komputer dan ekonomi, pengoptimuman ataupengaturcaraan matematik, merujuk kepada pemilihan elemen yang terbaik dari beberapa set alternatif yang tersedia. Secara ringkasnya, pengoptimuman bermaksud penyelesaian masalah meminimumatau memaksimumkan satu fungsi nyata dengan memilih secara sistematik nilaipemboleh ubah integer atau nyata di dalam set yang dibenarkan. Perumusan ini, yang menggunakan fungsi objektif skalar dan bernilai nyata, berkemungkinan adalah contoh teringkas; pengitlakan teori dan teknik pengoptimuman kepada perumusan yang lain, merangkumi bidang yang besar dalam matematik gunaan. Untuk pengertian yang lebih umum, pengoptimuman bermaksud mencari nilai "terbaik yang tersedia" dari beberapa fungsi objektif berdasarkan domain yang ditetapkan, termasuk pelbagai jenis fungsi objektif yang berbeza dan jenis domain yang berbeza. Masalah pengoptimuman boleh dinyatakan dalam tatatanda matematik seperti berikut: Diberi: Satu fungsi f : A R dari beberapa set A hingga nombor nyata Cari: Elemen x 0 dalam A sehinggakan : f(x 0 ) ≤ f(x) untuk semua x dalam A, untuk proses peminimuman f(x 0 ) ≥ f(x) untuk semua x dalam A, untuk proses pemaksimuman Perumusan yang diterangkan di atas ialah perumusan tentang masalah pengoptimuman, atau juga disebut masalah pengaturcaraan matematik (istilah yang tidak berkait secara langsung dengan pengaturcaraan komputer, tetapi digunakan untuk contoh seperti pengaturcaraan linear). Banyak masalah teori dan dunia nyata yang dimodelkan dalam rangka kerja umum ini. Masalah yang diformulasikan menggunakan teknik ini dalam bidang fizik dan visi komputer boleh dirujuk sebagai teknik peminimuman tenaga, yang membincangkan nilai fungsi f mewakili tenaga untuk sistem yang dimodelkan. Biasanya, A ialah beberapa subset ruang Euclid R n , yang sering dikhususkan oleh satu set halangan (constraints), kesamaan dan ketaksamaan yang perlu dipenuhi oleh elemen dalam A. Domain A dalam f dirujuk sebagai ruang pencarian(search space) atau set
Dalammatematik,sains
komputerdanekonomi,pengoptimumanataupengaturcaraan matematik,
merujuk kepada pemilihan elemen yang terbaik dari beberapa set
alternatif yang tersedia.Secara ringkasnya, pengoptimuman bermaksud
penyelesaian masalahmeminimumataumemaksimumkansatufungsinyata
dengan memilih secara sistematik nilaipemboleh
ubahintegerataunyatadi dalamsetyang dibenarkan. Perumusan ini, yang
menggunakan fungsi objektif skalar dan bernilai nyata,
berkemungkinan adalah contoh teringkas;pengitlakanteori dan teknik
pengoptimuman kepada perumusan yang lain, merangkumi bidang yang
besar dalammatematik gunaan.Untuk pengertian yang lebih umum,
pengoptimuman bermaksud mencari nilai "terbaik yang tersedia" dari
beberapa fungsi objektif berdasarkan domain yang ditetapkan,
termasuk pelbagai jenis fungsi objektif yang berbeza dan jenis
domain yang berbeza.Masalah pengoptimuman boleh dinyatakan
dalamtatatanda matematikseperti berikut:Diberi:Satufungsif:ARdari
beberapasetAhingganombor nyataCari:Elemenx0dalamAsehinggakan: f(x0)
f(x) untuk semuaxdalamA, untuk prosespeminimuman f(x0) f(x) untuk
semuaxdalamA, untuk prosespemaksimumanPerumusan yang diterangkan di
atas ialah perumusan tentang masalah pengoptimuman, atau juga
disebutmasalah pengaturcaraan matematik(istilah yang tidak berkait
secara langsung denganpengaturcaraan komputer, tetapi digunakan
untuk contoh sepertipengaturcaraan linear). Banyak masalah teori
dan dunia nyata yang dimodelkan dalam rangka kerja umum ini.
Masalah yang diformulasikan menggunakan teknik ini dalam
bidangfizikdanvisi komputerboleh dirujuk sebagai teknikpeminimuman
tenaga, yang membincangkan nilai fungsifmewakilitenagauntuk sistem
yang dimodelkan.Biasanya,Aialah beberapa subsetruang EuclidRn, yang
sering dikhususkan oleh satu sethalangan(constraints), kesamaan dan
ketaksamaan yang perlu dipenuhi oleh elemen dalamA.
DomainAdalamfdirujuk sebagairuang pencarian(search space) atauset
pemilihan(choice set), sementara elemen dariAdisebut
sebagaipenyelesaian tercalonataupenyelesaian tersaur(yang
mungkin).Fungsifdisebut dengan pelbagai nama, antaranyafungsi
objektif,fungsi kosataufungsi tenaga. Satu penyelesaian tersaur
yang meminimum (atau memaksimum, jika itu matlamatnya) dipanggil
satupenyelesaian optimum
