Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico
Andrs Ramos
Universidad Pontificia Comillas, Madrid
24 de octubre de 2005
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 2
Equipo de trabajo
lvaro Ballo Santiago Cerisola Emilio Gmez-Villalva Jess Mara Latorre Michel Rivier Mariano Ventosa Begoa Vitoriano
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 3
Mercado de produccin de energa elctrica (i)
Comienza a 1 de enero de 1998El mercado El mercado de produccin de energa elctrica normalmente se organiza como una secuencia de mecanismos de mercado.
Mercado diarioSolucin de restricciones tcnicasMercados intradiarios o de ajustesMercado de reserva
SuministroSuministroAjustes finales Ajustes finales
Mercado de
reserva
Mercado de
reserva
Mercado de
ajustes
Mercado de
ajustes
Gestin de restricciones
de red
Gestin de restricciones
de red
Mercado diario
Mercado diario
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 4
Mercado de produccin de energa elctrica (ii)
SuministroSuministroAjustes finales Ajustes finales
Mercado de
reserva
Mercado de
reserva
Mercado de
ajustes
Mercado de
ajustes
Gestin de restricciones
de red
Gestin de restricciones
de red
Mercado diario
Mercado diario
Mercado diario
Cantidad q [MWh]
Precio p[/MWh]
Hora 1
Cantidad q [MWh]
Precio p[/MWh]
Hora 24
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 6
Mercado de produccin de energa elctrica (iv)
SuministroSuministroAjustes finales Ajustes finales
Mercado de
reserva
Mercado de
reserva
Mercado de
ajustes
Mercado de
ajustes
Mercado diario
Mercado diario
Hiptesis: la red no impone restricciones significativas para la
transferencia de energa
Hiptesis: la red no impone restricciones significativas para la
transferencia de energa
Gestin de restricciones
de red
Gestin de restricciones
de red
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 7
Mercado de produccin de energa elctrica (v)
SuministroSuministroAjustes finales Ajustes finales
Mercado de
reserva
Mercado de
reserva
Mercado de
ajustes
Mercado de
ajustes
Mercado diario
Mercado diario
Hiptesis: el volumen de negocio disminuye a medida que se aproxima
el momento del suministro
Hiptesis: el volumen de negocio disminuye a medida que se aproxima
el momento del suministro
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 8
Mercado de produccin de energa elctrica (vi)
Energa contratada en mercados diario e intradiarios en GWh en los ltimos aos
Volumen econmico en M
126571846022002
249882017732004178071980462003
148081773632001114871715562000
M. intrad.M. diario
45671782002
7495800200450659922003
4525587200135254612000
M. intrad.M. diario
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 9
Lneas de trabajo
Anlisis dinmico deestrategias de ofertas
Modelo decoordinacin hidrotrmica
a medio plazomediante
descomposicin anidadaestocstica de Benderspara variables enteras
Modelo decoste de explotacin conrestricciones de equilibrio
Corto Plazo Medio Plazo Largo Plazo
Modelo degeneracin de ofertas
mediantetcnicas de
descomposicin Modelo de equilibrio demercado mediante el
problema complementario
Planificacin
Gestin energtica ptimade un consumidor industrial
de energa trmica y elctrica
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 10
Contenido
1. Modelo de coste de explotacin a medio plazo con restricciones de equilibrio
2. Modelo de equilibrio de mercado mediante el problema complementario
3. Modelo de generacin de ofertas mediante tcnicas de descomposicin
4. Anlisis dinmico de estrategias de ofertas5. Modelo de coordinacin hidrotrmica a medio plazo
mediante descomposicin anidada estocstica de Benders para variables enteras
6. Gestin energtica ptima de un consumidor industrial de energa trmica y elctrica
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 11
Modelo de coste de explotacin a medio plazo con restricciones de equilibrio
PublicacionesA. Ramos, M. Ventosa, M. Rivier, A. Santamara An Iterative Algorithm for Profit Maximization by Market Equilibrium Constraints 14th Power Systems Computation Conference (PSCC '02) Seville, Spain June 2002A. Ramos, M. Ventosa, M. Rivier Modeling competition in electric energy markets by equilibrium constraints Utilities Policy Vol 7 (4) pp. 233-242 April 1998
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 12
Model DescriptionBased on a detailed production cost model
Detailed representation of operation constraintsDecision variables are generator output levelsDetermine the cheapest commitment and operation of the hydrothermal system
Market equilibrium among firms represented by a set of additional constraints. By these constraints each strategic agent maximizes its profit (revenues minus costs)
Determine the output level for each strategic firm
Advantage:use of any available production cost model (PCM)
Drawback:market equilibrium constraints depend on system marginal price (SMP), not directly obtained from a PCM
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 13
Production cost model with market equilibrium constraints
Objective Function
Minimization of: Total Generation Variable Costs + + Costs of non accepted demand bids
Subject to: Interperiod Constraints (Maintenance scheduling, fuel purchase, hydro scheduling, seasonal pumping)
Intraperiod Constraints (Generation-demand balance, thermal unit commitment, generation limits)
Market Equilibrium ConstraintsPrice equationMarket Share Constraints
Operating Constraints
Market Constraints
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 14
Utility function
Market equilibrium obtained by maximizing consumers and producers surplus
Consumerssurplus
Producerssurplus
Price
QuantityVariablecosts
Non-serveddemand costs
Supply CurveDemand Curve
Market Equilibrium
Output
ClearedPrice
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 15
Market equilibrium constraints
Objective Function
Minimisation of:
Total Generation Variable Costs ++ Costs of non accepted demand bids
Subject to:
Interperiod Constraints
Intraperiod Constraints
Equilibrium ConstraintsPrice equationMarket Share Constraints
Operating Constraints
Market ConstraintsMarket
Constraints
Equilibrium ConstraintsMarginal revenues equal marginal cost for eachstrategic firmMarginal cost of each firm as a function of itscommitted units
System Marginal Price equationThe price is a function of the served demand
Market Share ConstraintsThe market share of each leader in quantitymust be equal to its market share objective
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 16
Introduce minimum MCi(P) i
Solve the market equilibrium constraints model
Compute new MCi(P) i *
DIFF = MCi(P) i* - MCi(P) i
DIFF 0
Eliminate MCi(P) i
NO
YES
Introduce minimum MCi(P) i
Solve the market equilibrium constraints model
Compute new MCi(P) i *
DIFF = MCi(P) i* - MCi(P) i
DIFF 0
Eliminate MCi(P) i
NO
YES
Iterative computation of system marginal price (SMP)
Marginal cost (MC) of each firm i not directly calculated by the PCM due to discrete commitment decisions
Pi output of firm i
( )demand slope
i ii
SMP MC PP
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 19
Conclusions
Market equilibrium under an oligopoly based on the Cournot conjecture, represented by a production cost model plus market equilibrium constraintsIterative algorithm to calculate the system marginal costIterative algorithm to refine hydro scheduling for strategic firmsResulting MIP problem solved by robust, efficient and reliable solvers
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 20
Contenido
1. Modelo de coste de explotacin a medio plazo con restricciones de equilibrio
2. Modelo de equilibrio de mercado mediante el problema complementario
3. Modelo de generacin de ofertas mediante tcnicas de descomposicin
4. Anlisis dinmico de estrategias de ofertas5. Modelo de coordinacin hidrotrmica a medio plazo
mediante descomposicin anidada estocstica de Benders para variables enteras
6. Gestin energtica ptima de un consumidor industrial de energa trmica y elctrica
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 21
Modelo de equilibrio de mercado mediante el problema complementario
PublicacionesM. Ventosa, A. Ballo, A. Ramos, M. Rivier Electricity MarketModeling Trends Energy Policy Vol. 33 (7) pp. 897-913 May 2005A. Garca-Alcalde, M. Ventosa, M. Rivier, A. Ramos, G. Relao Fitting Electricity Market Models. A Conjectural Variations Approach 14th Power Systems Computation Conference (PSCC '02) Seville, Spain June 2002M. Rivier, M. Ventosa, A. Ramos, F. Martnez-Crcoles and A. ChiarriA Generation Operation Planning Model in Deregulated ElectricityMarkets based on the Complementarity Problem in book Complementarity: Applications, Algorithms and Extensions KluwerAcademic Publishers. Dordrecht, The Netherlands. pp. 273-295. 2001A. Garca-Alcalde, M. Ventosa, M. Rivier, A. Ramos Gestin del riesgo frente a la incertidumbre en las aportaciones hidrulicas en un mercado elctrico mediante el problema complementario VII Jornadas Hispano-Lusas de Ingeniera Elctrica Vol III, pp. 39-45 Madrid, Espaa Julio 2001
Tesis doctoralModelado de la explotacin de la generacin en mercados elctricos liberalizados mediante el problema complementario Mariano Ventosa. Universidad Pontificia Comillas ETSI-ICAI. Enero 2001
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 22
Por qu un modelo de equilibrio basado en el Problema Complementario?
Modelar el mercado elctrico como un Problema Complementario permite
Una representacin flexible del mercado y de la explotacin a medio y largo plazo
Modelado de los grandes movimientos de energaLa solucin obtenida es tcnicamente factibleEl equilibrio del mercado existe y es nico
Mtodos de solucin de Problemas Complementarios Tamao realista: 10.000 variablesAunque menor potencia de clculo que con optimizacin lineal
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 23
Planteamiento del problema
Mercado de Electricidad
Precio-m(x)=0
Problema de optimizacin de la
Empresa 1
( )1 1
1
1
:
: 0
0j
k
maximizar z x
sujeto a h
g
=
Problema de optimizacin de la
Empresa E
Problema de optimizacin de la
Empresa e
( ):
: 0
0
e e
ej
ek
maximizar z x
sujeto a h
g
=
( ):
: 0
0
E E
Ej
Ek
maximizar z x
sujeto a h
g
=
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 24
Planteamiento del problema: El problema de cada empresa
Mercado de Electricidad
Precio-m(x)=0
Problema de optimizacin de la
Empresa 1
( )1 1
1
1
:
: 0
0j
k
maximizar z x
sujeto a h
g
=
Problema de optimizacin de la
Empresa E
Problema de optimizacin de la
Empresa e
( ):
: 0
0
e e
ej
ek
maximizar z x
sujeto a h
g
=
( ):
: 0
0
E E
Ej
Ek
maximizar z x
sujeto a h
g
=
Funcin Objetivo
Maximizacin de:
Beneficio de la empresa para todo el alcance considerado
Otros ingresos CTCs Contratos a largo plazo...
Ecuacin del precio
Interperiodo Gestin de parques de carbn Gestin de los embalses
Intraperiodo Bombeo semanal Lmites de los grupos
Restricciones Tcnicas
Restricciones del Mercado
Sujeto a:
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 25
RESULTADOS DEL MERCADO Cuotas de mercado Precios Producciones por grupo...
Planteamiento del problema:Utilizacin del modelo
Mercado de Electricidad
Precio-m(x)=0
Problema de optimizacin de la Empresa 1
( )1 1
1
1
:
: 0
0j
k
maximizar z x
sujeto a h
g
=
Problema de optimizacin de la Empresa E
Problema de optimizacin de la Empresa e
( ):
: 0
0
e e
ej
ek
maximizar z x
sujeto a h
g
=
( ):
: 0
0
E E
Ej
Ek
maximizar z x
sujeto a h
g
=
DATOS DEL SISTEMA Empresas Demanda Generacin (costes, lmites...)
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 26
Dificultades prcticas
El planteamiento anterior es, desde el punto de vista terico, indiscutibleSin embargo, no existe ni optimizador ni algoritmo capaz de resolver dicho problema matemtico:
Varios problemas de optimizacin acoplados por la variable precio
Hay que buscar un problema equivalenteCon la misma solucin para sus variablesResoluble numricamente
Existen varias alternativasProblema Complementario [Ventosa, Hobbs]Problema cuadrtico equivalente [Barqun, Hobbs]Inecuaciones variacionales [Smeers]
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 27
Condiciones de Optimalidad del Problema de cada empresa
maximizar ze (x)
sujeto a:hje (x) = 0 jegke (x) 0 ke
( ), ,e e e e e ej j k kj k
x z h g = + + LFuncin de Lagrange
( )
( )
, , 0
, , 0
0 0 0
ee
x e
ee e
jej
e e e ek k k k
xx
x h
g g
= =
= = =
=
LL
LL
Condiciones de optimalidad KKT
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 28
( )
( )
, , 0
, , 0
0 0 0
ee
x e
ee e
jej
e e e ek k k k
xx
x h
g g
= =
= = =
=
LL
LL
Problema complementario mixto
Unin de un sistema de ecuacionescon un problema complementarioGeneralizacin del problema complementario
Sistema de ecuaciones
Problema Complementario
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 29
Mercado de Electricidad
Problema Complementario equivalente
Precio-m(y)=0
Condiciones de optimalidad de la
Empresa 1
Condiciones de optimalidad de la
Empresa E
Condiciones de optimalidad de la
Empresa e
( )
( )
11
1
11 1
1
1 1 1 1
, , 0
, , 0
0 0 0
x
jj
k k k k
xx
x h
g g
= =
= = =
=
LL
LL
( )
( )
, , 0
, , 0
0 0 0
ee
x e
ee e
jej
e e e ek k k k
xx
x h
g g
= =
= = =
=
LL
LL
( )
( )
, , 0
, , 0
0 0 0
EE
x E
EE E
jEj
E E E Ek k k k
xx
x h
g g
= =
= = =
=
LL
LL
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 34
Comparison of a production cost model with MEC with a MCP approach
Advantages of PCM with MEC approachRealistic modeling of the electric system (e.g., binary unit commitment variables)Robust and efficient solution methods (e.g., Branch and bound for MIP)Constraints must be linearConvergence not guaranteed but obtained in practice
Advantages of MCP approachCompact problem formulationOnly continuous variablesPossibility of introducing nonlinear constraintsOptimality guaranteed and solution uniqueness with linear constraintsSlow solution method and depending of the initial value
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 35
Contenido
1. Modelo de coste de explotacin a medio plazo con restricciones de equilibrio
2. Modelo de equilibrio de mercado mediante el problema complementario
3. Modelo de generacin de ofertas mediante tcnicas de descomposicin
4. Anlisis dinmico de estrategias de ofertas5. Modelo de coordinacin hidrotrmica a medio plazo
mediante descomposicin anidada estocstica de Benders para variables enteras
6. Gestin energtica ptima de un consumidor industrial de energa trmica y elctrica
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 36
Lneas de trabajo
Anlisis dinmico deestrategias de ofertas
Modelo decoordinacin hidrotrmica
a medio plazomediante
descomposicin anidadaestocstica de Benderspara variables enteras
Modelo decoste de explotacin conrestricciones de equilibrio
Corto Plazo Medio Plazo Largo Plazo
Modelo degeneracin de ofertas
mediantetcnicas de
descomposicin Modelo de equilibrio demercado mediante el
problema complementario
Planificacin
Gestin energtica ptimade un consumidor industrial
de energa trmica y elctrica
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 37
Modelo de generacin de ofertas mediante tcnicas de descomposicin
PublicacionesA. Ballo, M. Ventosa, M. Rivier, A. Ramos Optimal OfferingStrategies for Generation Companies Operating in ElectricitySpot Markets IEEE Transactions on Power Systems Vol. 19 (2) pp. 745-753 May 2004A. Ballo, M. Ventosa, M. Rivier, A. Ramos, G. Relao Bidding in a Day-Ahead Electricity Market: A Comparison of Decomposition Techniques 14th Power Systems Computation Conference (PSCC '02) Seville, Spain June 2002A. Ballo, M. Ventosa, A. Ramos, M. Rivier, A. CansecoStrategic unit commitment for generation companies in deregulated electricity markets in book The Next Generation of Electric Power Unit Commitment Models Kluwer Academic Publishers Boston, MA, USA pp. 227-248 2001
Tesis doctoralOptimizacin de la explotacin y de la preparacin de ofertas de una empresa de generacin de energa elctrica para mercados de corto plazo lvaro Ballo. Universidad Pontificia Comillas ETSI-ICAI. Septiembre 2002
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 38
Curva esperada de demanda residual
0
20
40
60
80
100
120
6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000Energa (MWh)
Pre
cio
(/M
Wh)
Modelado avanzado de la incertidumbre en el corto plazo: enfoque multietapa
La empresa de generacin no sabeno sabe la curva de demanda residualdemanda residual con la que se va a enfrentar en cada subasta horaria:
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 39
Curva esperada de demanda residual
0
20
40
60
80
100
120
6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000Energa (MWh)
Pre
cio
(/M
Wh)
Modelado avanzado de la incertidumbre en el corto plazo: enfoque multietapa
El reconocimiento explcito de la incertidumbrejustifica la importancia del problema de elaboracin de ofertas:
Posibles curvas de demanda residual
0
20
40
60
80
100
120
6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000Energa (MWh)
Prec
io (
/MW
h)
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 40
Las cantidades decididas por la empresa deben constituir
una curva de oferta creciente.
La forma de la curva de oferta entre dos posibles realizaciones de la curva
de demanda residual es irrelevante
Las decisiones de la empresa se reducen a elegir un nivel de ventas para cada
curva de demanda residual
Modelado avanzado de la incertidumbre en el corto plazo: enfoque multietapa
Hiptesis:Hiptesis: La distribucin de probabilidaddistribucin de probabilidad de la curva de demanda residualdemanda residual de cada subasta del mercado spot tiene soporte finitosoporte finito:
El nmero de posibles realizaciones de la curva de demanda residual es limitado
Cantidad
Precio
( )1p q
1q 2q
( )2p q
3q
( )3p q
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 47
Solucin en dos fases:Solucin en dos fases:Planificacin semanal de la produccin ante incertidumbre en el mercado diario (unit commitment estocstico). Preparacin de ofertas ptimas para un mecanismo de mercado concreto ante incertidumbre.
Anlisis de la estructuraAnlisis de la estructura de estos problemas.Dos posibles tcnicas de descomposicin:Dos posibles tcnicas de descomposicin:
Benders.Relajacin lagrangiana.
Estrategias de solucin del problema
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 48
Hay decisiones de corto plazodecisiones de corto plazo que deben tomarse con un horizonte temporal de una semanauna semana:
Planificacin de arranques y paradas: unitunit commitmentcommitment.Reparto diario de los recursos hidrulicos disponibles para la semana: hydrothermalhydrothermal coordinationcoordination.
Este problema semanal puede verse como una secuencia de programas estocsticos secuencia de programas estocsticos bietapabietapa, uno para cada da de la semana.
Primer tipo de problema: problema semanal estocstico multietapa
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 49
Primer tipo de problema: problema semanal estocstico multietapa
Ofertas para el mercado diario
Casacin mercado
diario
Distribucin de probabilidad discreta del mercado diario
Ofertas para el mercado de ajustes
Casacin mercado ajustes
Resultado esperado para el mercado de ajustes
Programa de generacin
Da 1
Ofertas para el mercado diario
Casacin mercado
diario
Distribucin de probabilidad discreta del mercado diario
Ofertas para el mercado de ajustes
Casacin mercado ajustes
Resultado esperado para el mercado de ajustes
Programa de generacin
Da 2
Ofertas para el mercado diario
Casacin mercado
diario
Distribucin de probabilidad discreta del mercado diario
Ofertas para el mercado de ajustes
Casacin mercado ajustes
Resultado esperado para el mercado de ajustes
Programa de generacin
Da 7
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 66
Segundo tipo de problema: problema bietapa de preparacin de ofertas
Ofertas para el mercado diario
Casacin del mercado diario
Distribucin de probabilidad discreta para el mercado diario
Ofertas para el mercado de ajustes
Casacin del mercado de
ajustes
Resultado esperado para el mercado de ajustes
Programa de generacin
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 67
Segundo tipo de problema: caracterizacin
Problema MIP.Tamao para un caso de estudio real Tamao para un caso de estudio real con once escenarios de mercado spot:
MODEL STATISTICS
BLOCKS OF EQUATIONS 22 SINGLE EQUATIONS 99758BLOCKS OF VARIABLES 14 SINGLE VARIABLES 91043NON ZERO ELEMENTS 414855 DISCRETE VARIABLES 10529
CPLEX no puede resolver este problema.Es necesario el uso de una tcnica de tcnica de descomposicin descomposicin para resolver este problema.
La eleccin de la tcnica ms adecuada depende de la estructura del problema.
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 68
Anlisis de la estructura del problema: nfasis en la estructura bietapa
Funcin objetivo
Restricciones mercado diario
Restricciones mercado ajustes
Restricciones equipo
generador
Ecuacin de balance de energa
Variables mercado
diario
Variables mercado ajustes
Variables equipo generador
Variables binarias
Funcin objetivo
Restricciones mercado diario
Variables mercado
diario
Restricciones mercado ajustes
Restricciones equipo
generador
Ecuacin de balance de energa
Variables mercado ajustes
Variables equipo generador
Tcnica de descomposicin:
Benders
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 69
Benders es la opcin naturalopcin natural cuando el problema tiene una estructura bietapaestructura bietapa.La descomposicin de Benders se basa en dividir el problema original en dos partesdos partes:
Problema maestroProblema maestro: Contiene las decisiones de la primera etapa. Decisiones previas al conocimiento de un futuro incierto Puede ser cualquier tipo de problema: No lineal, no convexo.
SubproblemaSubproblema: Contiene las decisiones de la segunda etapa. Decisiones para adaptarse al resultado de ese futuro incierto
(decisiones de recurso) Debe ser convexo: no puede tener variables binarias.no puede tener variables binarias.
Tcnicas de resolucin:Benders
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 70
Tcnicas de resolucin:Benders
Subproblema: Mercado de ajustes (recurso) y programacin de la
generacin
Costes marginales asociados a las
ofertas.
Ofertas mercado diario
Problema maestro: Mercado diario.
Decide ofertas: cantidades y precios.
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 74
Tcnicas de resolucin:Benders
Ventajas:Ventajas:Descomposicin ms naturalms natural para la estructura bietapa del problema de construccin de ofertas:
MaestroMaestro correspondiente al mecanismo de mercado actual (e.g. mercado diario): modelado detallado.
Subproblema Subproblema correspondiente al siguiente mecanismo de mercado y al programa de generacin.
Solucin final factibleSolucin final factible, incluso si el proceso se detiene antes de tiempo.
Inconvenientes:Inconvenientes:El subproblema debe se convexosubproblema debe se convexo: no puede incluir variables binarias:
Modelado del mercado de ajustes simplificado.
No se pueden decidir arranques y paradas de grupos.
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 76
Contenido
1. Modelo de coste de explotacin a medio plazo con restricciones de equilibrio
2. Modelo de equilibrio de mercado mediante el problema complementario
3. Modelo de generacin de ofertas mediante tcnicas de descomposicin
4. Anlisis dinmico de estrategias de ofertas5. Modelo de coordinacin hidrotrmica a medio plazo
mediante descomposicin anidada estocstica de Benders para variables enteras
6. Gestin energtica ptima de un consumidor industrial de energa trmica y elctrica
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 77
Anlisis dinmico de estrategias de ofertas
PublicacionesA. Ramos, A. Ballo, S. Lpez, M. Rivier, M. Ventosa Analysis of short-term dynamic behavior of an electricity market Internal Report IIT-02-057A September 2001
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 78
Models for competitive markets
Static equilibrium modelsStatic representation of competition among companiesAll the agents play the game in a single actResort to optimization
Dynamic simulation modelsThe order of the bids is importantThe game is played by the agents in multiple acts (many stages)Resort to simulation
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 79
Static equilibrium models
Two main approaches to model static market equilibrium:
Cournot (firms compete only in quantities)Supply function equilibrium (in quantities and prices)
A great number of models are based on CournotequilibriumTime scope
Long-term: expansion planningMedium-term: hydrothermal coordination, contracting decisions, risk managementShort-term: strategic unit commitment
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 80
Short-term dynamic decision process
Main objectives of the model:How the guidelines of medium-term models are internalized into daily offers sent to a day-ahead single-node electricity market. How to reach medium-term objectives by means of short-term decisionsHow to analyze severe market perturbations
At the same time:How to analyze the consequences of different decisionsReview past results to gain understanding of the market
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 82
Simulation approach
Represent, analyze, and provide quantitative results of the electricity market gameMain characteristics of simulation:
Capability of modeling complex systemsAbility to incorporate the dynamic aspects
Drawback: more complex to understand, much more effort to validateHelpful training tool for traders, better understanding of the electricity market in the short-term
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 83
System characterization
Each generation agent1. Analysis and data mining about the competitors behavior2. Determination of optimal bids and expected operation
Market operator1. Receives the daily offers from the agents2. Clears the market according to the specified rules3. Incorporates the information to a database accessible for any
agent. Publishes the daily results
System operator is currently ignored
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 84
Agent 3Agent 2Agent 1
Market operator
Analysis and data miningabout competitors
Optimal bidsand operation
Firm 1
Electricity MarketDatabase
Market Clearing
Analysis and data miningabout competitors
Optimal bidsand operation
Firm 2
Analysis and data miningabout competitors
Optimal bidsand operation
Firm 3
Analysis and data miningabout competitors
Optimal bidsand operation
Firm 1
Electricity MarketDatabase
Market Clearing
Analysis and data miningabout competitors
Optimal bidsand operation
Firm 2
Analysis and data miningabout competitors
Optimal bidsand operation
Firm 3
Agent 3Agent 2Agent 1
Market operator
Analysis and data miningabout competitors
Optimal bidsand operation
Firm 1
Electricity MarketDatabase
Market Clearing
Analysis and data miningabout competitors
Optimal bidsand operation
Firm 2
Analysis and data miningabout competitors
Optimal bidsand operation
Firm 3
Analysis and data miningabout competitors
Optimal bidsand operation
Firm 1
Electricity MarketDatabase
Market Clearing
Analysis and data miningabout competitors
Optimal bidsand operation
Firm 2
Analysis and data miningabout competitors
Optimal bidsand operation
Firm 3
Electricity market simulator structure
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 87
Contenido
1. Modelo de coste de explotacin a medio plazo con restricciones de equilibrio
2. Modelo de equilibrio de mercado mediante el problema complementario
3. Modelo de generacin de ofertas mediante tcnicas de descomposicin
4. Anlisis dinmico de estrategias de ofertas5. Modelo de coordinacin hidrotrmica a medio plazo
mediante descomposicin anidada estocstica de Benders para variables enteras
6. Gestin energtica ptima de un consumidor industrial de energa trmica y elctrica
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 88
Lneas de trabajo
Anlisis dinmico deestrategias de ofertas
Modelo decoordinacin hidrotrmica
a medio plazomediante
descomposicin anidadaestocstica de Benderspara variables enteras
Modelo decoste de explotacin conrestricciones de equilibrio
Corto Plazo Medio Plazo Largo Plazo
Modelo degeneracin de ofertas
mediantetcnicas de
descomposicin Modelo de equilibrio demercado mediante el
problema complementario
Planificacin
Gestin energtica ptimade un consumidor industrial
de energa trmica y elctrica
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 89
Modelo de coordinacin hidrotrmica a medio plazo
PublicacionesS. Cerisola, A. Ramos Benders Decomposition for Mixed-Integer Hydrothermal Problems by Lagrangean Relaxation14th Power Systems Computation Conference (PSCC '02) Seville, Spain June 2002S. Cerisola, A. Ramos Node Aggregation in Stochastic Nested Benders Decomposition Applied to Hydrothermal Coordination6th International Conference on Probabilistic Methods Applied to Power Systems Madeira, Portugal September 2000B. Vitoriano, S. Cerisola, A. Ramos Generating Scenario Trees for Hydro Inflows 6th International Conference on Probabilistic Methods Applied to Power Systems (PMAPS) Madeira, Portugal September 2000
Tesis doctoralBenders decomposition for mixed integer problems. Application to a medium term hydrothermal coordination problem Santiago Cerisola. Universidad Pontificia Comillas ETSI-ICAI. Abril 2004
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 90
Hydrothermal coordination problem
Minimization of total operation cost subject to demand supply.Multiperiod problems usually present a staircase matrix structure suitable to be solved via a Benders decomposition algorithm.
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 91
Mixed integer variables
Appear when modeling nonlinear curves (e.g., PQH curves) as a piecewise functionsMixed integer variables that represent commitment, start up and shut down of thermal units
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 110
Contenido
1. Modelo de coste de explotacin a medio plazo con restricciones de equilibrio
2. Modelo de equilibrio de mercado mediante el problema complementario
3. Modelo de generacin de ofertas mediante tcnicas de descomposicin
4. Anlisis dinmico de estrategias de ofertas5. Modelo de coordinacin hidrotrmica a medio plazo
mediante descomposicin anidada estocstica de Benders para variables enteras
6. Gestin energtica ptima de un consumidor industrial de energa trmica y elctrica
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 111
Gestin energtica ptima de un consumidor industrial de energa trmica y elctrica
PublicacionesE. Gmez-Villalva y A. Ramos Herramienta de apoyo a la decisin de contratacin en mercados minoristas de energaAnales de Mecnica y Electricidad Vol. LXXXI (VI) pp. 46-51. Noviembre - Diciembre 2004E. Gmez-Villalva and A. Ramos Optimal Energy Managementof an Industrial Consumer in Liberalized Markets IEEE Transactions on Power Systems Vol. 18 (2) pp. 716-723 May 2003
Tesis doctoralGestin energtica ptima a medio plazo de un consumidor industrial de energa trmica y elctrica en mercados liberalizados Emilio Gmez-Villalva. Universidad Pontificia Comillas ETSI-ICAI. Julio 2004
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 114
MOTIVACION Y OBJETO
Motivacin:Necesidad de nuevas herramientas matemticas para consumidores industriales en mercados liberalizados
Objeto:Desarrollo de modelos de apoyo a la decisin en contratacin y operacin a medio plazo con las siguientes caractersticas:
Herramienta completa: mdulos de optimizacin y generacin de precios
Modelos sencillos de parametrizar Datos fcilmente accesibles
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 116
Gestin energtica a medio plazoMinimizacin del coste de abastecimiento
Alcance anualConsumidor industrial con demanda trmica y elctrica
CogeneracinCaldera
DecisionesContratos de suministro energticoOperacin de la caldera y la cogeneracin
PLANTEAMIENTO DETERMINISTA Caractersticas generales
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 117
Contratos
Demanda E elctrica
Demanda E trmica
Cogeneracin Caldera
Red
el
ctric
a
Con
sum
ofu
eloi
l
Con
sum
oga
s na
tura
l
Exce
dent
es
Ee
lct
rica
Venta E elctrica
CompraE elctrica
CompraGas natural
CompraFueloil
Com
pra
Ee
lct
rica
Pro
ducc
in
Ee
lct
rica
Pro
ducc
in
Et
rm
icaProduccin
E trmica
Coste total abastecimiento
1 2
Man
teni
mie
nto
cald
era
y co
gene
raci
n
Contratos y gestinenergtica ptima
1 2
PLANTEAMIENTO DETERMINISTA Caractersticas generales
Funcin objetivo
Contratos
Balanceenergtico
Caldera y cogeneracin
Restricciones:
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 121
Decisiones principales del modeloSe escoge un contrato anual de cada tipoContratos modelados con diferente aversin al riesgo
Rie
sgo
para
com
erci
aliz
ador
Riesgo para consumidor
Precio fijo
Precio fijo por periodos / volumen
Precio por diferen-cias respecto spot
Precio spot
x x x x
x x
x
x x x
x x x x
Compraelectricidad
Compragas natural
Comprafueloil
Ventaelectricidad
Precio spot conlmite de riesgo
Precio spot
Incremento deprecio
Incremento devolumen
Precio mximo
Precio mnimo
Precio spot
PLANTEAMIENTO DETERMINISTA Contratos
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 124
Planteamiento deterministaLimitado para el tratamiento de la incertidumbre
Optimizacin estocsticaPermite tomar decisiones considerando explcitamente la incertidumbre de los parmetros
Parmetros estocsticos: precios de compraventa de electricidad, gas natural y fueloil
Fuentes de riesgo para consumidores industrialesRiesgo de preciosRiesgo de cantidad: fallo del sistema o fluctuaciones de la demandaOtros riesgos: crdito y regulatorios
PLANTEAMIENTO ESTOCSTICOCaractersticas generales
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 125
Representacin discreta de la incertidumbre:rbol de escenarios
Raz
k1 k2 k3 k4 k5 k6
enero febrero
Periodos
Meses
PLANTEAMIENTO ESTOCSTICOTratamiento de la incertidumbre
Punta Llano VallePrecios deelectricidadpor periodo
Punta Llano Valle
Precios de combustibles
por mes
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 126
Raz
k1 k2 k3 k4 k5 k6
enero febrero
Periodos
Meses
Modelo bietapaContratos
decisiones primera etapa
Operacin
decisiones segunda etapa
PLANTEAMIENTO ESTOCSTICOTratamiento de la incertidumbre
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 127
Coste total abastecimiento para cada escenario :Coste contratos para cada escenarioCoste mantenimiento de la instalacin para cada escenario
Restricciones :
caldera, cogeneracin, balance energa y contratos
gTc
X
g
PLANTEAMIENTO ESTOCSTICOModelo neutral al riesgo
Modelo neutral al riesgo
g gT T
g G
T
E c p c
c X
min [ ]
=
Probabilidad de ocurrencia del escenario g
Coste total decada escenario
g
Coste totalesperado
Funcin de probabilidad
de costestotales
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 128
Inconveniente - No realiza gestin del riesgo
Definicin de riesgo para consumidores industriales- POSIBILIDAD DE INCURRIR EN COSTES ALTOS
Solucin - Programacin estocstica multiobjetivoCompromiso riesgo coste esperado
Frontera eficiente: conjunto de soluciones ptimas
PLANTEAMIENTO ESTOCSTICOModelo neutral al riesgo
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 129
mxima prdida
costes
Coste esperado limitado porparmetro de aversin al
riesgo S
Medida de riesgo
Clculo de desviaciones
positivasrespecto a la referencia R
PLANTEAMIENTO ESTOCSTICOModelo coste de referencia
g gT
g G
T
T
g gT T
gT
p c
c X
E c S
c c R g G
c g G
min
[ ]
0
+
+
+
prob
abilid
ad
Coste deReferencia R
Mximocoste
Medida de riesgoPenalizacin lineal de costes por encima de un coste de referencia R
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 130
T
T
gT
Ec
c X
c S g G
min [ ]
Coste de los escenarios
limados a un Nivel de seguridad SS(parmetro aversin
riesgo)
Coste total esperado
mxima prdida
costes
prob
abilid
ad
Mximocoste
Medida de riesgoCoste mximo de la distribucin
PLANTEAMIENTO ESTOCSTICOModelo nivel de seguridad
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 131
mxima prdida
costes
prob
abilid
ad
VaR
1
Variable binaria auxiliar para cadaescenario g
Constante superioral valor de cualquier
escenario
Limita el n de var. Delta al
n de escenarios de valor
superior al VaR
Establece el escenario del
VaR
PLANTEAMIENTO ESTOCSTICOModelo Valor en riesgo (VaR)
Mximocoste
Medida de riesgoCoste mximo para un nivel de confianza
Coste esperado limitado porparmetro de aversin al
riesgo S
Medida de riesgo
T
T
g g
g G
g gT
VaR
c X
E c S
p
c VaR M
min
[ ]
1
+
g G
g G
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 149
Das tipo: Laborable/Fabricando Laborable/ParadaFestivo/Fabricando Festivo/Parada
APLICACIN NUMRICA Datos de entrada
15 escenarios de precios:5 de combustibles3 de electricidad
1350 nodos23 contratos:
12 compra electricidad 4 gas natural4 fueloil 3 venta electricidad
Fbrica de celulosa de algodn
3 periodos/da tipo:90 periodos
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 150
Programado en GAMS, resuelto con CPLEXTamao
APLICACIN NUMRICA Tamao y resolucin
492.81832.887Coef. no cero16.0431.087Binarias129.8798.677Variables 88.0355.883RestriccionesEstocsticoDeterminista
Algoritmo resolucin Branch&Bound:prioridades de ramificacin
Contratos(primer nivel ramificacin)
Estado caldera y cogeneracin(ltimo nivel ramificacin)
Raz
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 151
APLICACIN NUMRICA Determinista: Operacin 1 escenarioCogeneracin en produccin: 7032 h/ao
Rendimiento: 55.1%, exporta 65% de lo generadoCaldera en produccin: 936 h/ao
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123
3.5
4
4.5
5
5.5
6
6.5
4.5
5
5.5
6
6.5
7
Ad.Elec. [c/kWh] V.Elec. [c/kWh]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1227
28
29
30
31
32
33
34
1.65
1.7
1.75
1.8
1.85
1.9
1.95
2
2.05
2.1
Fueloil [c/kg]Gas N. [c/th]
Meses
Meses
Prec
ios
Prec
iosCantidades consumidas o vendidas
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 152
7 carteras de contratos diferentes
P. FIJO POR CONSUMO
P. MECADO + LIMITESP. MERCADO
Elect. (venta)Elect. (compra) Fueloil Gas naturalEscenarioFuncin objetivo
COSTE DE LOS CONTRATOS [k]
P. FIJO INDEXADOP. POR DIFERENCIAS
P. FIJO
Precios combustibles altos
Precios combustibles bajos
APLICACIN NUMRICA Determinista: Contratos 15 escenarios
Precioselectricidad:
altosmedios
bajos
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 153
APLICACIN NUMRICA Determinista: Metodologa de anlisis de escenarios multiatributoDeterminacin de los contratos en dos etapas
Etapa 1: Contratos con peso elevado en la funcin objetivo:Contratos de gas y venta de electricidadEtapa 2: Contratos con poco peso en la funcin objetivo:Contratos de fueloil y compra de electricidad
Para cada etapa:Resolver el modelo para cada escenarioEscoger soluciones: neutral al riesgo, actitud poco aversa y muy aversa al riesgoResolver para cada escenario y cada solucin escogidaEscoger solucin en funcin de la medida de riesgo y actitud
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 154
APLICACIN NUMRICA Determinista: Metodologa de anlisis de escenarios multiatributo
650 660 670 680 690 700 710530
540
550
560
570
580
590
600
Cos
te m
edio
[k]
Coste mximo [k]
OPCIN ESCOGIDA
CONTRATOS DE FUELOIL Y COMPRA ELECTRICIDADCONTRATOS DE GAS Y VENTA ELECTRICIDAD
650 660 670 680 690 700 710530
540
550
560
570
580
590
600
Coste mximo [k]
Cos
te m
edio
[k] OPCIN ESCOGIDA
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 155
4.5 5 5.5 6 6.5595
596
597
598
599
600
Electricidad (compra) (ceuro/kWh)
Cos
te to
tal (
keur
o)
22 24 26 28 30 32595
596
597
598
599
600
Fueloil (ceuro/kg)
Cos
te to
tal (
keur
o)
1.4 1.6 1.8 2400
450
500
550
600
650
700
Gas natural (ceuro/th)
Cos
te to
tal (
keur
o)
5.5 6 6.5 7 7.5400
450
500
550
600
650
700
Electricidad (venta) (ceuro/kW h)
Cos
te to
tal (
keur
o)
APLICACIN NUMRICA Determinista: Anlisis de sensibilidad
P. MERCADO + LIMITES DE PRECIO Incrementoprecio
Incremento volumen
Incrementoprecio
Incremento volumen
DESCUENTO POR CONSUMO
P. MERCADO + DESCUENTO POR CONSUMO
P. MERCADOP. MERCADO + LIMITES DE PRECIO
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 156
4.5 5 5.5 6 6.5595
596
597
598
599
600
Electricidad (compra) (ceuro/kWh)
Cos
te to
tal (
keur
o)
22 24 26 28 30 32595
596
597
598
599
600
Fueloil (ceuro/kg)
Cos
te to
tal (
keur
o)
1.4 1.6 1.8 2400
450
500
550
600
650
700
Gas natural (ceuro/th)
Cos
te to
tal (
keur
o)
5.5 6 6.5 7 7.5400
450
500
550
600
650
700
Electricidad (venta) (ceuro/kW h)
Cos
te to
tal (
keur
o)
APLICACIN NUMRICA Determinista: Anlisis de sensibilidad
P. MERCADO + LIMITES DE PRECIOP. MERCADO + DESCUENTO POR CONSUMO
P. MERCADOP. MERCADO + LIMITES DE PRECIO
Precio mximo
Precio mnimo
Precio spot
Mayor correlacin linealMayor riesgo 0.5 c/kwh ahorro 72k
Zona lineal: 0.1 c/th 33 k coste
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 157
Modelo nivel de seguridadProcedimiento obtencin frontera eficiente:
Primera iteracin: resolucin del modelo neutral al riesgo Resto iteraciones (mientras es factible el problema):
decremento del parmetro de aversin al riesgoEn cada iteracin se obtienen:
Soluciones ptimas de las variables de las dos etapas Una cartera de contratos diferente
APLICACIN NUMRICA Estocstico: Frontera eficiente
Modelo valor en riesgo (VaR)Obtiene soluciones ptimas de la primera etapaObtiene soluciones ptimas de la segunda etapa nicamente para el escenario del VaRInconvenientes:
No siempre se obtiene una solucin diferente de contratos al disminuir el parmetro de aversin al riesgo
Difcil obtener la operacin ptima de la fbrica
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 158
APLICACIN NUMRICA Estocstico: Metodologa determinacin front. efic. con modelo VaR
Fase 1: Resoluciones modelos VaRDeterminacin contratos (variable primera etapa)
Fase 2: Resoluciones modelos neutral al riesgo Determinacin operacin (variables segunda etapa )
Coste escenarios [k]
Prob
abili
dad
450 500 550 600 650 700 750 800 8500
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Modelo VaR
Modelo Neutral al riesgo
Igual VaR y contratos en ambas fases
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 159
Coste escenarios [k]350 400 450 500 550 600 650 700 7500
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1ABCDE
Funciones de distribucin modelo nivel seguridad
Cos
te e
sper
ado
[k]
Modelos nivel de seguridad y VaR (nivel de confianza 0.9)
APLICACIN NUMRICA Estocstico: Fronteras eficientes
Contratos a precio fijo
VaR y coste mximo [k]650 660 670 680 690 700 710
540
550
560
570
580
590
600
A B
C D
E
1 2
3
4
Coste mximo con Nivel seguridadVaR con Nivel seguridadVaR con VaRCoste mximo con VaR
650 660 670 680 690 700 710540
550
560
570
580
590
600
A B
C D
E
Coste mximo [k]
Coste mximo con Nivel seguridadVaR con Nivel seguridad
Solucin 1 = ASolucin 3 = C
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 167
Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico
Andrs Ramos
Universidad Pontificia Comillas, Madrid
24 de octubre de 2005