Zbirka riješenih zadataka iz mehanike I (statika)

I I

7

.fItIJ&. UNIVERZITET U SARAJEVU ..,r MASINSKI FAKULTET U ZENICI

m r NERMINA ZAIMOVIC UZUNOVIC

ZBIRKA RIJESENIH ZADATAKA IZ MEHANIKE i

(STATIKA)

Zenica, avgusla, 1988. god.

fLC I\!'ermina Zaimovi6 U?,unov1.c,dipl.tllz.

ZBE1KA RrJESmnr ZADATAKA IZ l'lEHANIKE I

v.prof. Aleksandar Jnva..'1,dipl~inz~

Sk!_'ipta ,je izdata ne. OSllOVll odluke Naucno-nastavnog

'iijeca l1as1nskog fakul tet8. u ZenicJ_

Izda:r:jt',: 1'-'l8.ihnski fakultet 11 Zenici

Stampa [10 Stamnarija "Bakar' Bor

BADRZAJ

1. DSNOVNI POJNOV 1 12 D'l'A'JlIltE •••••••••••••••••••••••••••

1.1. Tijela ., .•••••••••.••••••••••••••..•••.••••.•.• ~

1.2. Sila .••.••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

1.). ~loment 8ile za aSH •••••••••••••••• '" •• - ••••.••.

1.4. Spl'eg sila •..••.••.••.•...•.•..•••.••.••..•..••.

1.5. Veze i l'eakci.;je Vez.3_ ........ " .................. .

1.5.1. Uze ..••.•.•.•.•.•.••.••••.•....••••••... "

1.5.2. Tnnalt stHP -heZ tezine •.••....••.•.••••..•

1.5.7,. GlatkB pOVrSiD8. ••••••••••••••••••••.••••

1.).Lj-. 'l'fJcka - povrsina ........................ .

1.5.5. Pokretni op,lonac ••.•.•••••.•••.. ~ ••••..••

1.5.6. Nepokretni oslonac •..•....••••....•••.... ~

1.5.7. Elizac •••••.•••.•.•.•••••.•••....••....••

1.5.8. Cfer'ni e;lBtlti 7.E:lob , .................... .

1.5.9. lncljestenje " ..•.••..•.•••••••..... " ••....

1.6. H.s.vnoteza proi7.voljnoG; siste::lB U J'Hvni .••.•••••.

1.7. f'ostup.f1k l'je.sav3nja zadBtaka - zadaci ...••••....

2. 'eHENJE •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••.••. ~:

2.1. Trenje 1,1izanj!l .•••••.••..•.•..•.•....••.••••••. '~ _I,

2.:::. \Jze-::;no tren~e •••••.•••••••.••.•••••••••••••••.• ,

2.3. 1'1.'cn,5e l.;ntrlj8[Jeid. •.••••••••••••••••••••••••••••• Zadaci

3. TT~~~r[,lrA ••••.• ::::: :~::: ~:::::::::::::::::::::::::::::: :;;.1. Tez,iste homogeno l:L,lije i povrsine •••.•.••••••.•

7,.? t'8pun Gul d_inov~1 pr,wil9.

Zadaci. •••.•••••••••••••••••••••••••.•••••••..••• '>,

1_\. hEt;:E:~'KM:'l'T croSA~;T ••• ,................................ r,'c

4.1. Postup8k rjesllvonja 'Z.H(iatak[J ••••• •••.•••••• ••••• ::./~

ll. 2. :\remonin ill an sila •••••••...•••..•.••••••••.••••

fl.3. :Zulmanov(~ metodo. •••.•• .•.•.••••••.•..••••••.•••• e,i)

4.4. Hiterov8 metodH ......•••......•..•...• ' •••• •••.• 50

Zadaci ..•••••••.•••••••••..•••••••.••••••••••••• 50

2

5. GEHBEROVI, OKvlmU I TOOZGLOBNI NO,sACr •• ~. ~. e'...... 69

5.1. Postuprut rjes8.vanja zadataka •••••••••••• ~...... 69 zadaci •••••• ~ •• " • • ••• ••• ... • • •• • •• • • • • • • • •• • • • • 71

6. RAVFfDrEZA. U .PROSTORU •••• ~"""""""""""""" 113

h, l. Glavni ve~(tQr .•••• ,_ ••••••••••••••••••••••••••• 113 G.2. Glami moment.... ••••••••••• •••••••••••••••.••• ll3

Uslovi re.vnote~e prostornog sistema sile. .••••..

Rjesa:vanje zadatake. •.•.••••••••••••• 0 .......... .

Zadac:i

Lit era t u r s •••••••••••••••••••••••••••••••••••.

IH

114

ll5

Pre d g 0 v 0 r

Zadaci urad,ieni u skripti predstavljaju zadatke koji su

se po;javljivali na ispitima iz predmeta "Statika" koji

se 81u8& 11 prvom semestru na 1'1asinskOID faku!tetu 11 Zenici.

Osnovni motiv za pravljenje ove zbirke z,adataka bio je cia

Be studentim& pomogne U s8vlad8vanju materije bitne i :,;a.

predmete koji 50 slusaju na viSim godinSlUa studija.

Zbirka, i5tO tako, trebn da posluzi i studentim8. l'letnlu.r-

skog faltultetn u Zenici kaji dio materije obrad.;jene u

avo,j zbirci ?adatakn slusnju U okviru predmeta "Iich8nika".

db pocetku zbirkt~ zedat;nke u rwjkru6im crtamtl bice ObjB

snjeni osnovn:i -pojrnovi iz BtDtike ncophodlli ;;8 rjes8vlmje Z8datd(.<j~

LL l'Uelo iii. sistem tijelG_ cijtJ. 8e rF.lv:noto7,r; u str,tici izucav,"

je kruto - nedeforffiHbilno i_pod djclov8.ujem opt8re(~el)jn ne mijen;jn

svo,l oblik i dimenzije.

1.2. illl..?.:. ;je vektorsku vel~cinr.'. lJp bi H~ odredilc! silG T;otl'e;-)T)o

je nt;6i njen pr~'-Vnc sm;jer, intenzitet i m;-pDQ'1U t8Lku. Ove k2rsf':

tflristihe sile - vekt;orcl m:'I[;u Be odrediti i Imali tii:ldr.:t j ,~3rl~fj ckim metodflTIlu. r,.istem silt~ koji djeluje n~ tijelo m07,e so svest:i

nr,; re7.ultFm't;u (SL.4.-r.)

R

81. 1.1.

Lile E'e mogu podijeliti ml illIJ1;rc;,snje i ';polj"snje. iJuut;rasnje

sUe ;JU one ko;je djeluju iZf,ledJu t;i,ielr-' UDutBr sistemc_.

~-:polj"snje 3i18 vred~1bNljr_,iu djelovHnje okoline [lfl ti,jelo iIi

riO;:e se tl8,PI'UlIii;:i. i po,'ljel<~ 5i13 n&. uk[;ivne i reDJccije vez~,. i'J,ti\·

ne :-,;11e mOI?;u b.i.ti kODtil1uir,ne (vriticwk v,jotI'a, Gnijeg8, opte:nJ,,,

nje po ~)ed.inici dU7,ine) ili kOHcentris81lC, d8Jde dcielllju lJ tf;~:ki

tijcle:.

heBkcije ve~c; 3U sile ~;uprotstavlj8ju i:::e d;jelovanju (;.ktivnih dIE-

2

:i:o:nen't sile ZE asn

.;~: umlo'::;d~ sile i nujkI'aceg rastojanjc; ase i pravca sile (S[.1.2)

'- 050 NOlllent sile F za OSU Z je umno7,ak sile i

krtlli:a h

:C' • h

U1toliko pravac sile sijece osu m.oment je

nule ..

;~preg sila iHne dvije medjusobno paralelne

sile~ suprotnih smjerovH nB. rastojF'-llju h.(sL.B.)

!"loment sprega ,ie umnoz0.k sile i nBjkr9i,eg;

rastoj uuj a izmed,ju sila

'\Y"'2: ;;iIF'. Lwstoji de, izazove cistu roteciju tijela. Njegovo djelo

"~ljf" nt' !;ijelo ne mijenjB. ,se ako gA pom,jeramo 11 ravni ti;jela.

-;JTsovi se mogu algeb<-l.r"ki sabirr~ti. Djelovrmje sprega 8ila aR

,j ,,,,:10 De~e S8 pro;nijeniti Dko se !laveca sila, 8 smanji krait iIi

--,,- 1 H" :VJl'lQ n,jihov w:J.,."1oz<'~k mor& o8t~Jti konst8ntan.

~_,}d'--, ili si,s;tem maze bi.ti slobodno iIi vezano , slobodnom tijelu

':;':,' [;~J sprecuva kretcJ!1je.

~L)[[: tijelu veze ne dozvolj';'v[<,ju da se slobod.no krece. K8da Ge

Gt,-~c' Y'tWnotd,8 tijel<J (sistema) potrebno g13. je osloboditi veZ2,

jJ8~_ov8nje ve7.,~ z[slijeniti re2kcijamA veza (pravila ° oslobadjc..nju

,j(~l( ad vezs.). Pod d,jelovB.Iljem Bktivnih sila i reakcija veZB tije

',1',:[';1 biti u polozeju rl'vnote?;e. Veze kojimB je veZBno tijeli (si-

':-':1) z,e; Epoljf"~nju sredinu su: U1.0 , tunek stap bez tezine , f,latka

:-,t'\Tidn8, taskB Dovrjinl'

1.5.1. Uze

d; 1< vezuno Yi tije\o

81. 1.4.

slobodno tijelo

.Ak.o ,ie veza t,mko , neistegljivo idealno

savitljivo uze, reakcija veze S kojom se

zamjenjuje djelovanje vez.e ima pravB.c

uzeta, B smjer suprotan ad aktivne sile

(StH)

1.5.2. Tanak stap bez t;eZine

vezono tijelo

81. 1.5.

~ FA 1 rf lF8

slobodno tijeto

1.5.3. \%latka povrsina

I G I 7/77777/) ,

vezano tijelo _yt fITt ~ G _ N N

slobodrlo t\Jdo

81.1.6.

?ocl tnnkim stapom podrazwnij evr,i se

star ,.\Mernarljivog poprecnog :presjelw U oduosu no. njegovu du7,inu.

~ ~

Eeakcije vaze (}i'll' F B) ima IH'[,vac

ose stape., a 7,8. razliku od U?,[otu

koje maze -biti optereceno samo na

istezanje, star mo?,e biti optare{\en

i ns. In:'iGisok i no. istezpnje. (sL.1.5.\

Ukolilro se tijelo osl.snjF nt'. gL;.tkll

J)ovr:.:iinu nBkon uklanjBnja veze '2;8.

mjenjuje se reakcijom kojn je oko

rni ta no. Z8j ednicku dodirnu pov1.,sinu,

tj. ima pravac normple na 2.8 j edrriGl~u

dod:i.rnu povrSinu. (sL. 4.6.)

4

1.5.4-. Tacku - povrsina

F B

A

vezorto tijelo slobodno tijelo

::;1.1.7.

reakeiju c:iji je pravRc oiwr.1it

OJwliko tijelo Bvojom tac}com do

diruje vezu po povrsini (tui'ika A)

n.akon uklanjanja Vl~ze reakcije

veze ima pravnc normale n& uklo

njenu dodirnu povrsinu 11 toj "tacki.

Ukol.iko tije10 svojom pOYX'sinom

dodil'uje vezu u tacki (tBcka ]3))

nwmn uklanjan,ja veze treba dodsti

De. Ilovr.sinu tijela u toj tRcki.(.~1..1.7,)

Rod svih nahrojl.mih veZFl :poznnt je :PI'fW8,C reakcije vez8, p8 ostoje

da se grofickim iIi [lnalitii~ldm putem odrede intenzitet i mnjer

reakci~ie.

1.5~5 • .PokL'8tni os1onac

"rTrrrrrr v(>zono tljelo

l ul'~

sl.l.n.

A~ FA

1. 5.6. Hepokretni oslonac

vezano tij0lo slobodno il je\o

~¥FA -.J ... r:AX

81.1.9.

Ako je :;i,jelo vezano Zti okolirlll

pomocu pokretno§': oslonca l'eokci,jg

veze iIllo pravFlc normu.lf' nr. uklQ

njenu vezu. (5/..1.8;

Ako je tijelo vezano za pod1ogu(SU.9)

pomoeu nepokretnog osloncE! ~ koji

ne dozvoljtwp tre.nslatorno pomje

ronje u raVlli, reakcij8 VGZe J\l.. je UepOZI18tog praved, Gllljero_ i

intenzitet3, i prolG-zi k.roz tacku

A. Prvo Be trnzEJ komporlente I'e8k

cije u prtwcu OSD x i -y. :;:~eak:!.;iQ

~ jeclrwka je zbi:cu komponenatD t;'t~-x i.

.r A,y) H nj en intrOllzitet j e

}"~-'P<2 ./< .Ax f,y

~

Pravac reakcije ]'A odredju,le se pomocu ugia kOJ~ zf.ldap~ sa nekoID

od os[" npr. sa osorn x 1,ahvat;-a ugaa 00 pEl. JE' tg 06'" r-11.X

H01)okretni 0810:).(.',c ne svrecava rotaciju oka ose okamite na ravan u

kojoj lez,i ~\.

1.5.7. lUiz3C

vezono t i .lela slobodno tiJelo

81.1.10.

vezono bje lo

131.1.11.

slobodno tijelo

Aka je veza kliz,[olc reBkcija veze

i;n" !-,raV2C altomi t ns uk10nj enu

vezu - vodjicu. (S[.1.40.)

Ako je veza tijela Z~l. podlogu sferni

7"glo-b onda on ne dozvoljav<" krete,nje

II l)I.'OGtOJ'u. ?1akon uldalljtm~j8 zg10ba

njegovo d~jelovanje trebh 7.f:mjeniti

reake-i,lom u prostoru ciji ~je yf'avac

sm.;jer i inf.enzitet nevoznt,J:. i:'rvo :'10 ~ d " I"""'" t\ ....... ou..re e ,r,omponeILe FAx' C'Ay' }'Az. rer-;J,-

cije FA' a zatim nBdje njl;ll intenzitet

/2 2 2 F ~F + F + F

la J-.:y Az

i uglovi ko-je zatvHr2- sa pravcima ]wordin,!,tnih 08P,

cos f?>

1.5.9. lJk1jestenje

Ath~F 31IT~FAY F

" ve:zono tijeio 1= ~ _ AX MA G

slobodno tijelo

31.1.12.

cos If =

Aka jH veza ukljestenje nBkol1 ukla

njanju veze njeno djelovanje zamje

njuje se reDkcijom, kojn l'i6 leno kod

nepokr€tnog oslonG& rfJ81ll1S -preko kO!"1-- ~ ponenata }'A.x i I'jiY i momeni:om 11 uJ-:-

Ijest;euju ;"1 koji s-preC8V8. rotaciju

oko tacke A u lJI'8vCU ose okomite ne. r&ve..n djelovfJU;je_ sileo (51..1. 1'2.)

6

1.6. Ravnoteza proizyoljnog sistema sila u ravni

Za ravnote7,u proizvodljnog sistema sila u ravni postavljaju se :3 jednacine. Da bi tijelo mirovalo ne smije da 5e krece u ravni ps

vaze j ednac,ine

LX'" 0 LY o i ne smije da Be obrce aka OBe okomite na tu ravRU, a to je obuhva-

ceno uGlovom

1.7. postupak r,jesFvMjH zadataka

1.'7.1. Prvo je potrebno odrediti tijelo ili sistem 3iju rs.vLwtd,u

treba razmstrati.

1.'7.2. Od vez~lUo tijela treba napraviti slobodno taka sto 6e se

uirlam ti veze a dj elovanje veze z emij eni1;i reakcij ama,

roe smjer, u nekim slucajevima slobodno pretpostavi.

1.7.), fiE tijelo oslobodjeno veze treb0 dodati ak.tivne sileo

3iji

1. 7 .i~. 20d dj eloVtilljem aldi vnih 8ila i reakcija ti,1elo (sistem)

je u ravnotezi, a l)X'ije nego sto se postave Ils10vi L'avnoteze

tl'ebe odal:)r&ti k.oordinatni sistem.. Od iz.bora koordinatnog

sistema ne zavise rezultati, ali pravilall iz.bo:t' koordinatnog sif;tema maze pojednostaviti postavljanje uslova ravnoteze.

1.?5. 2osto.viti arlPliticke uslove ravnoteze.

1. 7 .6. l~ijesiti dobiveni sisteTll jednacina.

Ukoliko se dobiveni negs.tivne vrijednosti reakcija znaci da

su pogresno pl.'etpostavljeni .'3m,jerovi reakcija, tj. da GU

Guprotni ad pretpostavljenih.

1.70'7. Lea1ccije u osloncima dobiti grafickim putem.

z • d a c i

C

5

2/

81.1.13.

u .:?Sill. , 'em

B

x

'I

1 .. Homogena greda AB tezine G, duzine 2 1

oslanj& se krajem u A na vertikalni

glatlci zid. Drugi kraj B pridrzava uze,

koje je ucvrsceno u tacki C. ($£.1./3)

Zs ravnotezni polozaj izracunaj:

silu u uzetu S, - ree.kciju u osloncu A i - ugao oG koji mora zatvarati greda u

odnosu n& zid.

(2)

o

o sin f.>

B.CDS ~ - G ::: 0

G'X - }"j,·Y '" 0

b cosIO

_ G F ",8 sinP.J '" A I cos~

F A"'"5oo iii

y 2 1 cosd.

X 1 sine(,

o

G 1 sincl- (?tg ~. 2 1 coso<:. ",0

sino(.- 2 coso(.", 0/: coso(,

tgoG'" 2

06 '" 63,43°

Healtcije is\. i S odre{lice se taka da se vektor G I'astavi na dva pozn13.ta pravca., pravac F, i 8". Kroz tacku a vektora G povuce se pravG.c paralelan i0~ a krQ; tacku b pravac

para1elan S. f'resjecna tack a ta dve pravca je c i ana odredjuje in

tenzitete vektora F. is. Ds.. bi greda AB bila U ravnotez,i akti-_ A_

vna sila G i reakcije FA i S moraju zatv~ ruti trokut 8ila. l~v. taj

nacin graficldm putem odredjeni Sll smjer i intenzi tet reakcij 8,

a pravc:i. BU t&cno oclredjeni prilikom oslobadjauja tijelB od V8ZD,o

y

81.1.14.

ly ~N

",

"~~ I.. , G FEY

M

2. IIomogeu", pravougao1l8 ploca 6:x8 dm tezine G",,4oo kil zglobno je

veZW18 u ta~ki B i zategnuta je

uzetima koja BU prebacena preko

k,oturovB. !'Is kraju jedllog uzetu

visi teret 1<'1=100 k.l, a na d.r'Ll

gom krBju teI'et r<'. 8rL',ficki i

anali ticki odrediti velioinu

tereta i/ i otpor zgloba 13 II TF<

vnoteznom polo~aju. (1)L,1.14.)

.hje~lje:

100 kL! -]-c;n

I!'u,,,cd,,,'J1c,,,201 kN

tr,: d., ,- ~ ~ '"

sin oc. '" . tg~. V1+te?06

canc.G eo 2. 5

o

d

'+ b F1 "5

I :x 0 F!:JX -- l' cirlo::, + b'l co r'· 0(, '" 0 (1 )

1:1 C - >J + j!' COS00 '1' 11 sin 0::;", 0

LI'lB~ G Fl·E~ + 1<"0 - Go:; '" 0

----0)

(1)

(2)

5 G-6

Grai'icko rjesen;je

200 It!i

(2)

0)

1000 kl1

Ns p10cu dje1uju sila teZine ('{' i pozr18tn sila Fi _ Rezultanta te

dvije sile jo R kOjB ims pocetak u pocetku prve nanesene sile (tac

ka a), a kraj u krtJju. drut"J,;e nanesene Gile (te,cka e). Fravne rezul-

..,. ~

t<tflt£ p: .. olazi kroz presjeenu tacku sila :J.- i G (tacka H). R€:zul-

tBl.1;nu H trebe rastuviti na pravo.c sile Ii' koji je poznat i prEtvac

P: rr.oji troba pr'ethodno od:r:eclitL DB. bi placa bila u ravuotezi ~ ....... -,.. -.....

vravac h, }' :i. I"~ Illoraju se s,je6i 11 jednoj tacki (ta:::ka N). 'l'acka n __

;~ je pl'esjeijn8 tacka l' i :c! R kroz tu 1;BC:ku i ta.Ckll B prolazi p1'&

V0C :l'8ukci;je • ;:'08to su poz!l!:l.t;a aba pravca sila F.i ~ ostoje de.

se jJ 81.1.14. rm~lo7,i ne 2 :pozna,ta prBvca. Smjerovi V i ~ Ell takvi

dB. "'is R zatvarHju trokut sila.

3. Homogena ploca obUka jednakokrakoe;

trougla tezine 3 G, klizi bez trenja

po un.utr[~snjoj strani cilind.ra glatke

povrsine poluprecnik& r. U tjemenu C

plo,~8 nasi teret tebue GJ.1 (Sl.-J.lS.)

2) OdrfJdi ti poloz aj raVIlOte?e (ugao 'f' ) uzimaju6i da j e AB",n,~"'r

b) h01ik.s ,ie minimnlrw to'i:inB ·tore-ta za slucaj da sila dodirA u tr,,_

cki A bude jecinnka nu1i?

I.! ~o

G-1

V3 - G1

tg;1! - 4G tg'f '" 0

G1V3 4G+G

1

(1)

r sin'r" ()

cost' /-2

K'ada se ta:Ska. j\ nadje nB horiz.ontvJ.nom prec,niku rea:rcijs :FA

je jed

naka null. Za taj ftlucsj reo ::')0 0 , sto se vidi iz trokutn O'.;,.'\..

i'linimalna teziIl a . terete u tom 31 uc fl,iu moze se odredi ti iz prethod

nog iZrgz[l. Z.8 tangens ugla r .

A Q

y

~~:-r: 5v~~~ / 50°

/

:;" j1.

8

st.4.Jb.

sine;{, '" 0

10

-f- 46 + ~ G1

1~. ?riz,maticni stap AD teZine G i dU7,ine

1 oslonj~n je ns gle.tki zid (bez t1'e

lijB.). ~raj 3 stBP~" opterecen je sUom

.P. Np.{;i ugeo 00 koji storp mora ZHk18-

p&ti S8. horizontalom uri rsvnotez,norn

volozaju i odrediti velicine reakcije

U osloncima stapa A i C. (rl. 1.16.)

Zadano: 1

a

b'

B Iejo"en;je'

F

1 ;;:1 , 1 }':I

lao em

40 em

e

e

50 N

70 "

25 If 1 CIll

Cd iT "}?

da UF'

90 18 " 150 18 N

(1)

(2) l"+::::;-£'c cos c(, '" 0

1 ~ - \J "2 CO[,lo(.- r 1 cosoG= 0

----------------------~Q,----------

1 co sot., - }' 1 coso(,. '" o/·cos~ 2 b

F

LX

(F+G) &. (50+70 <'j-o 1.1-8 o· 0+ 0"100 ~ 95

G ~"'Il' 1

cos:«.'" o,5c5;

00", 37125°

co 130(;= 0, ?9(,

81.1.17.

,T COGc-,{, - COG «)0 - 4) l~ co>' 0(,- '~: sin '? -= (j

~-Z r,~in ;' ['f --cosoZ"--

o G R cosc{,-

1 - "" ----

'l',!r:_k~-' 1'\ te:f,j"ne G stoji \J rhV(10':;0-

zi nt' UJlutDrnjoj GlfJ tkoj polul:TI1'"

~.noj pov.r~ini vomo~u t~eret8. !. fJh;ic

Benag 'preko ko10tu1'e u tD:2ki ."~.

CJdredi velicinu pritiskcl ,'I kojiw,

teska l;Hslu) 11 t)ritL~(~e IH' g.U-ltl:1l

povrsinu i Deiredi :113"0

te%IlOm .clOlo:;,e-ju. (sL.1.17.)

(:'~HlunD; 'x " 100 ~~ ~"~-

o

co,; _" C

06 \J r,'<V"o-

0)

COS

12

o

c-;>---' 50 +V5o'+Soloo'-

4;100 0,842

6 Zvad:rstwz vloco t;e~ine G ") 1_'.-' b-. _' " " ~ ,_0 ,,-H a J8seuE:

Je POIllOCU uzetc; 1)1:: Z[; 'i:;acku l~ vertik2.1no":

g.l[Jckor;; zidhj

nr. l,oji se ()Slf-_ll:".p b ,~~ u tn::;ki A.

Od.redi rClvllote%ni polo7..a.j uzetu, Odn,)SIlO

ploce Cugao 06 )! uilu U uzetlJ JJI.' i reakci

ju zid[-± u tE(:!k.i L. (Sl,Ue)

I: '1 0

I:;L,=,(J

"'

1"1' COSc.X-- J~ G' COI"-'- --J:.-" . , , " _'--'<.J, ,,_, f\_cflD-:~'-" 0

tg oL"-

3 sine(.'"

C\" arc tg

(2) "

(1) Fp_

cos 06i 3 tg06" 1

l'sin~"'~ :) ) 10 '

G 21,08 kf~ COS;£"

S s-inc/.; 6,6'7 kN

81.1.19.

i:::jesenje~

o

o j{ - G 21> COD f-"'" 0

COB ~ + G

1- GA'::: '" 1.: at],.; '" c:£

~'''900- 206

cos(,>'" cae (900 - 200)

tgb+

oU· arc tg t .. 18,43"

,?;.J ValjElk r8diju88 r i teHne G

privezan je pomoeu u~eta Z"l

nepomicnu horizontBlnu r~lv

ninu prema 81.1.19. Kolik8 jE~

reakcija podloge u t8cki ~ ,lli:o je poznata aila u UZ,E;tl~

S i ako je zad!3.llo AE,"L':i"'u?

B

(1)

(2)

sin 2 ol

sin 20(, '" 2 tBi'/' 1+ l;g<:: 0(,

cos (3

1> c " D () -

U

:J

51,1.20.

2in

"

2....L. D

4 a1'

:.:,'""'+.1"-

+ YlJ

IJ[;,O

11,

cos 60° -COB "~ + }

1:\ sin 600

r COB 1,1"° c " - t', r 0 0

20 ~,

8. 1~1J. polukruZ:ni 1e7,8.,j u njegovo;j

tEcki .iJ. djeluje sila -F '" 20\/2

Ji;, C-ij::. napadn8 linij"' gr8di

F_

ugaa v(. '" 45° prema vertikali.I§'L ~Jlo)

Odr'editi veliUine l'eakcije 1\:u

r;lice TI i C k8.O i osloncH II g:rafi6ki i Msli ticki,

}i'B=3 N

FC'"43 N

FD"'20 N

cos 60 0 0 0

sin 60°-1"])

J

0

0)

.. , U) 1. (2) n~\lwn lill100,enj2. 3D. ("oOS ?10° odnOl:-mo sin JO o

'~'.,b';'n_n;js dobije gC

1 U

3 I"~

COiJ

fOin 45~

sin o )0

L:a 1e 7_lij djeluje PKt;i.vn<' ~',il[· t.:'~ ;;: n:;-,kon uklanjr'nj3 V8'Z,F. njihc;vo

uj€-10Y2'lje z:-)~),-jen~jLl,ie :':e r[-;:,-Jc:ci;jc1;nu ~ j :;;1 i Pn ciji je prrtV2c

~)oznrlt. ::=,iL'( T u~eclno je rezult;~'.I1-t;;·, cktivnih 8i1& :i. treoa je T:.,Z~lo:::iti fH.' :' T)oZilf1t2 rn'~:vcn. FI'vO [)() odredi I):t'esjc,~n& to.':Ska 1.'oz1)l

tL,nte :r:- i priwc,:' ;jc&]('~ nopozu",tc ::;i1e (tb.~ku tj) \ G z2ti);'l prcsjeJ.'

')rl.'V0.CL' llrBoEtDle d_vije DepoznnlJ) oil12 Ii i F: (tvek.c) 1-1) 1-:roz t.<'

"-1;8.6k6 [Jovuee ;08 1':'~lmClIOVEl lirlijfJ. zntilll se si18 1:' rHGtsvi nG i.

~\.:, tRlco UG je t:r:oku::; ,-;11::: Z~'-~;V()l.'en. Obrno !~e srnjer sile I; koj~1

tvoren.

M f

Ii

5

<i'~3

B 1 cos 60°

Fe ~L 1,21. Q,

8i1e, IH,\ se tako uo-biveno

i'C ~ X'j)' ! dJ:uCi t;rokut :!lor, hi ti.

). L,IC;;l;V2 tf.:.iiu8 c·=~)OO r, opter()i:r!nc ;~11

u t:;': '1. \'_ v\OrL:i.J~_:.'lllOlr. r;ilom F~ ~)Oo t:

I)'J:8!Il' ::ol.12i. :0i,1 i ]lad ~,n 82vr::ic·nu

C1d;ki i l;liz"'llJ() IjG::"tvi iJpI'i,jr/'er

.Je .)zct'lW iJ:r:,. Gr,U'i::ki i i-()l:,lit;:;, '::;;

odrecij velibiuc ree.ltci;jG: U [; i)$ ,-J_ ,c-,i:\ 11 L lJ u:letu.

d

"'~ 0

! G F. I , p

"/ R / /

/ F

!

F;. b

()

c

} '-, - r-' sin 30 () - G - F "'" ()

~" C":H' 30°

cae 60°(+ + :;n sin'''f,o 0 -cos'~60 0

loCe',!) }j

(2)

527 II

(};, ;1(;,,11.;:)1"' i'k~;ivnih ,,1] Q Gi 7je Fr, Cl njen pT'1)VG(: (81.1.210) prelgzi

~-"-),' ;-,p(-:",;je -~rn tcv:Jn1. I,H'VOS i t;r,,{:eg 2,r~r..c-"-l-i::ezu~ .. t;:mt-,u H 1:;.reba r"'.'3-

-. 111 to: 1\1\ tri pOZIJ8.t;a pr8Vc.<' reakci,je fl'" PI, i C~ .Prvo se odredi _ JI.-...,.;.

\)'-'PE,jI"'~fl'; t~,-,:~k(, Ii i jecl:rL~' l1epOzIlH\:;e 8ile l"A (tG-ck& n) a zatim pre

;"J"~i,n-<; i:~:<jJ.;i' preostale 2 118po';:,llote sile (tsr:ln.1 H). ;':j'02', te tElcke

";-',W.' >,.8 t-i::ulm~'nov TlrHVf1c. Z,,'J;i'!l se sile h r",zlozi pO!JlOCU j{ulmnno

:rt, < _iLi,ie OJ,. j ,~o~natH preVCI.l., pri cemu cetverougao sila mora biti

lo.T'reI"VOUtjRona placa tez,ine

::":''''',3;~0 l{ poduprtn je sa ;:, stapa

kulw je prika7,nno na 8Ll,22.~ I'lo

CD ,18 iz102en13. dejHtvu sprega

b",?2o Nm~

Odrediti 8ile 11 stapovima gra-

1'i~killl i ,mali tickim putem.

loa ~:: 1 em

1 m

r)')li't-m[: ,sr;.t'{~bCl ii koji djeluje n[, plo::u rastBvicemo li$, spreg sila

,(',;jc~ dJeJ.'-'Ju HI", kraku ci "" 1 ill i staviti 11 polozaj Irao no. 51ici

,'c<;,:;ot'i -.7' i-'t- F'11 .mprotni p2 68 se ponLjtitL' Od. aktivnog optel~e'co ~,::': t;:,d~, opt;uje d,1 d~iQlu;je DE-.mo sil[" C'intenziteta G izmnknuta

Z~' rh~';t;ojDnje 8",,1 m II OdnNnl. n;:~ l:;et;L3l:e ploce.

A

L:Y

0)

(1)

(2)

0 " 1 cosoC. + (~O~,

0 i'-'l sind, - 2.~ .'~in " o

I?

/

s,

/

/ /K

,/

4-00

~od gr!;fi';l(o[ I';jl';~r:'

Q 1J,j;o\ potn,~.-mu dO siJ u

(iJ r[Jst&w.i-t;i ,1[, ,.-.i.-("le ciji n\J ;JI.':~v;i 1)('

zlwti.

V "'---------'h

51

~ J C i)

I' G '" 0

---·,-c,,--------------c_ J )v '" 400 l,T

800

81.1.23.

11.~iomol~el1:i steT) ;.]', Lez:lni!'

:,,"150 iJ i d~l'cine l~,'J() GiT,

oc:'l[,nj? be prpko k()l:L~r:

u g-JuJ;J-toj vod~jicil [~ kr::~l

;'0<1102;U. [1 h)~ki ;:; u~vr:',

;Sene je oTn-nt';, W:PCc;i',o.sti

Odr'edi grnficki i !3ni~,l i t-d> 1

velii'Siflu t;ile :i:1 ko;j& djell!il"

okomi to 11'<:< pJ'c1'V ;'J~ d [;~, :~; f;..l],

o

~, ii

o

,

te reDkciJe U osloncimi.'c j,_

I~jeueJ!j8:

FA=-65.6N li'Jj,-lo6,3 N

FB <~lo16N

revBotele. (!.>U H)

b '" 20 em.

F •

1 kK ~: C:7)

c COE{) -C: -'f?- eOEi0 -:::(1-8)+.",.'-1)",(.

(2) ;, ) F,8 2.10 ,G H

',i' Ie

65,5 LT

CJO d.jelovElujem svih si10 &kt;ivnih i r(;nlccijcJ veZ,8 stap mort; lJiti + .,

\1 ]J(!10z&jll ravnote?;e • .'?oznD.te Aile GiS trel'ICl 13veHti ne njihov0,

",",?"lltMltu l{ (~iji -preV8C prolnzi kroz presjec:nu t;-c.(~k1J rii18 J i S . . Uo~1~.V'eTJ.u {-8zultentu pomoc.u lCulm8tlov€ lillije troba razlo~,iti De :;;

.. ,," ...". ...".

;·;';10 (J.'AI T"J i ]i') ciji :SCI pre.vci pcnm~)ti. I'rvo ['e odr0d.l. pres;jecllf.J. " ~ ~

G9·nW 1'1 pr8ve" H i li'A~ a z!tilll pt'esjehw ta6kH 2; rn'c,:v:"cC'. pJyot~tDle

Ij'Vije IJ8p02Jl&te Bile 1<'J.1 i P. :~roz tucke :,.! it·, POVU:8 i"e Kul;:nnllOVi;'

l:'ll.Lja, a zatim :r8zultRnta )C'il.F<t,8Vi prvo n~, i 7, c) nf-kol1 i;Ot;9 4>

:c;e \--u~~(;-$vi nn. 7;,~ i F:

12. E.ornot~ena gred0 dll~,ine 2 1 i

te7:ine '.';",100 ri- oslunj", Be

jcd.nim kr";jern. no. g-la.tku ho

TtzontaluLl podlog;u, D drugim

fiB g18t-~-;:u rr,v~1Yl nne;nutu pod

O{, =30 0 • r~rr;:-j Ie: ;je vezan

LY 0

o

D)

0)

(21

c

iG

G

~()S '" - l' !;

sind- + ~.' Ll

1 COl:')

C-il.

"

sinoe

(:080C

- 'f' 1\

19

. 0

, 1"

:' 1

uzetom koje je l)rebaceno preka

lcotur8. u ttl(~l[i c, 8. nasi teret

;:l. Dia uzetfl par81el,m je su

kosinorn. Izracun~lj velicinu

teretG Q i reakci,je u AiD,

Z~.1 sluc,aj ravnote'i,e. Kontroli-

8i grG.ficki. (sL UA.)

Li'A""CUOUl" :::I. ')0 1\

In",J:;r" !(;S,T,

x

Q,.,bc. :::: 2~~ N

(1)

e 0

06 " 0 COD ---;?

loo-S,o --~-----

(+)2 _":::-_-t

(~r;)fi6k~ __ ::::.0 es pnj e

',;-:::'edH je u rfw!lote~i nko nl.1101 G i.

veroVut Gila. ~\Q]~'i:-;tcAi ~(u1\nmlOvu -:-c?- •

no ],'8 l. p. "at,im 5e

r:x 0

LX 0

1:1':1) " 0

l:, - F CE cos

si[) 4",)° ~

;", 5 ::-:in 4;}' "'

20

13.[\tBp iw, pok:I'etne diz8.lice I duZine

1",6 llf WSVT'Sc.en je zglobno u poltre

tnom osloncu A, <3 vocljen L~t.:Jpom EG.

Veze u E i su zglobne. Za tacku D privezano je u7.8 lro,ie je prebo

cerro PJ~eko koturH K i zEtegnuto

sHom :E'. () tacki B djeluje teret G te7:ine ~, kIlo (~1.1. \!S',)

GX'8fi6ki i fmsJ,i tiCb o(iredi veli

cinn 8ile ]T I revkciju u osloncu j\

i silu U sb1pu }.C.

bc-Up 3,5 cd'Ur :; 1'+

]i' du" 1,3

KH l".Ji

k:;r

1 kN "TCi!l

]. m -,--.L em

l~5° _ Ji' cos 30° c (1)

}' siD 30° - " - 0 (2)

- 11'Cl'; :; - c: 1 cos 45° 0 (3)

2 1!;," - PCE\12 - J!vi3 "" 0

L"."", V2' + E - G '" 0 CD

5FAv2 - 6 b'GE - 3v'2 '" 0

jednacine (2) dobi,je se l"~f;.-_F "V2 'J~

i;rltirn 58 }' 11VI',';ti u jedni.,cinu (1)

!2-1ton t058_ r,jes8VG ,se i3iutem jednucin& (1) i (2) u kojilTlb 81) nellO-snute 1-'1;. i

Ji:;:L. 0- 3, ::,7 J.:H i 3.4,) kL1

TiE' se i2 jedna,:ine (2) adrecli vrijednost

[i "' 1,25 k'j

c 3

S,

LA J

L:l 0

8

F lL~.Homogen[j plo!:5a teZine G '" 2 ims.

olJlik istostranog trougln i UGvr

scena je na 3 stapa. Odredi grafi

clci i enalitii51d Bile 11 stapovime.

It 2 i 3, F "'- 1000

njesenje:

M.O je veliCi,n!C sile :-{. (sl.u.G)

250 Ii 1 em

::"1 cos 60°+ cos 60°_ l' GOE 60° '" 0 (1)

- El sin 60° - v + .1;' sin Goo + sin 60°", (1 (2)

e 0

- F G'.8. SHl bo" '" - 578 ]'I

Pretpostnvljeno je dB. je step 2 ol)'terecen nn is1;ezanje. Posta ,ie

dobiven£l. negativ:rw vri~iedno8t stvarno nuprez<?nje stupe je HE pri

tis~k.

l:?; jedJlcu:Sin8 (1) i (2) dobijn 8e vrijednosti 81

i 33

C1 1 - 578 - 1 500 -0 I . ..;;; "2" Z- -

'Li_ Li './5 _ (+) - "", 500 + 1000 0

" 2 c; ...- 2 .~

12(38,9 iT 8671 1 if

2tepovi 1 i "3 Sil pri tisnuti.

c

81.1.27.

~{Le S unj ~;

B

22

15.J:~n glDtkim kosim ravnin81UD koje

z.;atvaraju llglove oG i (3 klize 2

tereta ;~l i ~2, ko,ji BU med,lusobno

spoj cui nerasteglj i vim 1lzetom. (s[.u'!)

.Pri kojem ue;lu r je sistem u 1.'3.Vno-·

te7,i. lwlilm je napetost llzeta 8 i kolika je velicinu reakci,je n8 ka

sim re.vninatllH.

jcKO ~le J.10Sm~,tIi-\ r;.;vnot;e~,~J sist;emp. i trRze sarno spol,jasnje reH.kcije

ondu siCltmn ni~lt~ potrelmo T'8.st:cwljHti. lJovoljno je ofllobod.iti gC\

<~!)(JI:l::!sn;:iih V("~7,<" pE'. iste z.'!1nijeniti .spol;j,~.sn.ji.m reBkci;jB.ma.

i~1;o tu~bi; odrRditi i UDlltl'cU3nje rE.'8.kci;je onda ,lif~tem treb8. r~)stl~'"

r)kci.j~"'.m.;; i 7,d 2.vc)ki e1('lfllont; sistema postaviti IJdekv8tne 11810V0

envn()te~,e •

o

o

(1)

[)

!:Y =- 0

(3) H~lvnote;;H teretro. ;,-

\~ /?\o, ;~" -4"-~

~!2 Einp - !J cos If-' '" Q

sin r -~i2C0'2j3~' 0

s cos'f '" Q2 S '" 'b. sin/:'

cos \f' . sinoG - B sin r '" 0 <1,1

~'-1 -50 ..,-

0 , 27765

(])

(2)

)./.L......_ '"1 81.11 r sl.nt+(t2 cos/!> '"' 90'0,277+100 + '" 75 N

co:::;t+q'l coso(,,,, 90·0,961+50 -'9- '" 129.76 N

5/.1.28.

lw.vnote7.n kugle II

~~L -....~'-,.

300

'(; C"-

2Rsm60

y

, ---

16.Dvije homogene kngle, jed.nBkih te

SillU (l i polupI'ecnik8. R, ve<"rme Eli

kOllcimfl za neJ)okretne zglobove A i

B i osle.nju,lu He jedna nB drugu j 11

prVi:1 i 118 g1e. tki pod. Oclredi t:i. 8i16

U koncimn, pritis8.k na pod i m:;f'j2.

lIlui pI'itis2j{ kuC;li &ko je u r~lvn(J

teznom po1ozaju. pOZllo.t U1:;8.0 06 i oko

je :a\..;1~·J302e,1. Z8dsDO

(H.4.18 )

E'jGsen,je:

je: U"'lo kif

06=60°.

_ .. _--

L~= () COG 30° , ['] cos - C1

L-' 0 sin ~"o " n l'i;:l 7'0 0 -(;=-0 -'

1z (1) Slijf::di d:\ je Ii"

"J<::(J be.: tu llVrf~d Ii. (;~» dobi,Se S8

Ruvnoteza ltug1e 1

()

10 kH

10 ki\

iz, ("0) sli;jedi du je bjc

'" N

L.ko se to UVl'hti u ("f) dobice se

- G - 2G sin 70° 0

2G 20 ki!

(1.

r.·, \,,~

C;)

)

)

51- '1.29.

17.1z111edju d " V1Je ravnin uglom oci '" 6 o. . e nagrmte pod

d'lije hOmOg:ne 1.:,,"" 30° n81aze se i r t Y. ugle radijuG& To

2 ,eZlLHl G1

'" 10 kN . ~ 1 1. ')0 • ,T

Odredi..... - KH. ~l uga01sto ga sr .y

z&tv8r8

~u edlfJta ku,"l" .d sa horizontal D ,'"

g18_tkih podl .' om, reakcije . oga 1. UZ8.J·CJ· • lzrnedju ku ') rerun). prl tisoJ<:

g ,c., (SL.1,'l9.)

~e8:::Elj e:

Td:"vnote;z,(,l ~-~ "t _ ;cu.'=' em2 Del b snjih VezH. k'_O od,janog spolja-

Posmatro_ se • rbVnO t..ee:" ... aslobod,lenog C"'" "c. clJelog sifJtet18, . "~GUno spolj" v ,.

1z ualova ravno.L v c;..snJ1.h vez&.. l' ;~ , ' "el\e izraaunaju Ja,~LJt'. reDRcije f se spo-

"1 i 1<2·

(1)

(?)

NY5 2 :' -40",0

r:avnote7,e_ kugle ;;1

Do bi se odI'edi o ravnote7 . unl1tr

u(,uJ' _ . ,Ul 1.188.0 If) '" '" re8keij'. TTl

tezu -iedl1 .". c· J" pOk~mfJ bra r " og e 1 eme t p' ..,e J'GVliO-, • ugle (;,. ..... n E "l.stem2 nDr k

iz (3) slijedi N

iz (il-) sli,jedi i';

tg\j'''' 0

'/" 0

cos1f'"

sintp=

10 {i; 10-20 ~ ",,0

, r.:; gredtl. .AD du'!.~ne 18.Hornog-en'" 21 i teY' ,_J. Slue 2G , i u " terecenll <'il D op-'" am Ii' k" A zglobno' • raJem

, Je Vezana pOKretni osl 2:iR ne-onae a t C 1 sredina ,1.1 e(iki d grede A .. o) slob

no se asIan" 0-tolnu k Ja nD horizon-

oIl,zolu CD .,.. i tez' r' ' dU!:-',lne 1

"lne u ko~" . D Ull:l'j.o;c.t-' .leo Je krajem

< ~'" ,ena u ' ' zid.(sL.1.~O) vertlkHlni , GrafiiSki i 8ll", . . v

di veli~ine re';lV,,'l"

J" e ' d ~ -,,~.J a u osl ZD. one UI'€ _. " OIlCU J-l.

t;a{;ki C; i ukl" ", II b.eki odre-G _ .. ' Jestenju D. D

_ 300 L'. ~ imenzi-

;Cy

;C

A

'" 0

o

0)

(1 )

(2)

• ,lUe\ sJ.lci: 1 , '" 40 Gill) .t.' ~ 400 iiI.

. -A" d h _~ 'j! '",doD", 580,5'>

:F===tl=d'~~'---\ Q \.~ l'v"" C'd Uj! ,,:::>1223 -\.;

I~ s

E Ax' i' coe

:;'-·2 1 -

" \ 2G

C09 45-a 0 c b

1:' sin 45" "" 0

1 + 2G-'1 COB 45" '" 0

(2)

OJ

Iwvnote7,3 grede CD

LX u " COf' 1+50 -

LY 0 sin 4.50 +

() sin 4.:;.0 1

(4) E' D:x cos

(,) I'Dy -G + 1<'

(6) e 4,o l 1-88,6

2(=,

e 0

u - " ,~y

1 ,c ~ c

45°" 862,2

0

- lV~D

iT

0

(4)

(5)

(6)

sin 1+50 e 1162 , 2 "

iT em ~, L~O ,5

1447,18 1'1

kNem

1,).,o1'eko kotur3 .L koji se moze

okretati oko CJ prebu.::eno je

uz,e i no. njernu ol),-je~leIw d.va

jewlC_Ks tcx'Bte }'. ~Cot;ur 11

tdine G priC:vrs{!en je Z610-

buo Do 0 pomocll st8pa Oil. (Ol;;?,

tebne) ciu:"ine 1;10 eill) te

d,leluJ e W:' lijevi la'r,j U%ctt'

i otklanj, gr·; ad vertikG-lne

{)Be premo. El':'ici 1.31.

Od1'8o.i HJwli ticki kut of.., koji

:st2P Z8tVFT,} 88 vertikalom i

silu u ~~t8p,J ~A.

Zo.dallO je: ,B'oloC'N Gd+o iT

1''''7 em, R",4 em, 1",10 ~lll

R~ieilen;je:

Iicnmote:;,,;

J( r+0l 1 (G+l"

(I)

sin 0(,= loo(4·~'5) 1.0(40-+-100)

31.1.32.

FU'-Vnote.~a eil 1. ndrn 1

Z:" 0 F sinlX': " " A - ~B

LY C fA cos d. +

27

l'i:.3vnoteZIl kotura II

sin(o!.-j-j!J) '" R~r '" 0,7

c( + f3 '" L~,43° P'" 14,4-3°

Iz jeru1a-:;iue (2) nauje se l<'z

F z

} z

l! sin f3 sin d.,

4·9,84 d

loo'o,?L~9 0,5

en

20.lTo d,V8 jednalw homogenf} Gilind.1'8 (s{, 1.3'2..)

rc-{dipsa r i t;e~hne C, koji le~:e nL'

horizontolnoj rnvni i ~:oji au vE,z:mi

sino{.

u centrima sa nerc.stec;ljivim u~eto,.,

duhne 2 r, le2i treei h0f;10l;eni ei

liadsr radi1w::,"l Ii. i tezine 0,. Oo.rediti f1ilu b u. u{etu, pritis[.,k

cilindr:rl'. un TE'vnirm i UZ[,j"lIL'li IJri

tisc=k cilindtlr,-,_ Trenjec se ZEIllE:11FI'uJe.

.Rj~~enje:

(j) y

x

e 0

cos p(- ,;;,: -0 (2)

;.Z ,1(~d1',<-;iu; U) .,.lijedi cl~\ ;jE~

'Jb',:i..,: ;':: cOEd, - '= 0

u

"i:I': ~_.£-([','l'r)

';., ,; -'. L! ~ I,.,~ •

(il)

A

u. "

51.1.33.

200 '.1 1 em

15'/:-' 1060

:2LHoIflo2;enu gred& 1~j3) du~ine ::. i te;~'l:,j;C

G, 'kr8jem l\ 7..g1obno je VeZ1JnE,! ,1 krt

jem J'. slahodna se oslanja c c1al,.".J

horizontt\lnu raVHn pod ue:1om c/ .. pre'LI,l.

slid. Nc gredu i vertikiJ1ni z.i.d 0,3::', ."'tJ :Of: v;:;ljak radijus8 H i teHne Q,.

Odredi gr",ficki i 8J1bliti:£ki otPO'CB

osloncimB A) jJ i tncki D. (sl.1.33,)

LZ",:j " u r::."{,--O 1',::.,

( 2)

(1 ) I'D

F 11

v

T' '" 15 ell,

b 60 em

- E sino( -

COGo(, - ~ C

1000 n

1<', ,'olin 0(,

1000

!3(') " "

0

_ 0 (::>0 ,

500 l~,

l ,l . .\

~)O

3) F Bx Fe sin c(,

,,' 1000 V;;

, Rx ;;-p

Bx RG5 !l

1 cos c0

:3:v ;:J',-::-G C cos 06

["1\','''' 15?2,?-?oo-looo' ~

i}v

?

2.r~HENJE

Posto podloge n8 kojimR tijelo miruje ili 86 krect nisu glatke,

izmedju tijela i podloge (veze) dolazi do pojr.ve trenja ko~je djfJ_

limicno iIi potpuno f;precovn kretan,ie. 'L'renje 8e maze .POSffitltr_s-[;j

keo: t.renje klizanjE, trenje kotrl,jFmja, trenje obrtEeXlj8_ i uzer;no

trenje. Footo su ispitni za(iaci ug;lavuoID obuhvat&li oblalO't trbTLj,"

kliZ3l1jD i uzetnug tr'enja to ovdje 6e uk.I'atka biti obuhva6exw 88"'1<')

t8. dYe' oblik.8. trenja.

2.1. 'l'renje klizunjp

Ukoliko tijelo le'~i

::f"'r '~ U(,) hrt\'pfAvoj l(OGini ono iml'. tende:nciju '-1uu:;;t :J_.

n;j8 niz k.oninu. j':ret;"'J1ju ti,jel!" ns' ~11','.\):,"

vim ~)ovl'sina.m<:t 8U:JI'oti~t2vl;i:o SF! ~lil:'

I G ,

s1.2.1.

tv . r' koj[l imR pr;lVHC kret".:nj'D, H c;;;1;'j8I' :-'llnruL;-.n

od smjel'C:: kret'lTI,:j~0l(sl.2_1)

J,ntenzitet sile trenj1', je unlJlo~,cll( koef.i..cijent8 tren,st kliz!"J,j:o.

i norrnHlne reclkeije H. r':,·<o i no' gl~'.tkim 1)0Vr;~iTu'iTllD acim silt"

n,:il< jRvl;jE 2e i clO:nllslnF reL,.kcij::' tL :iku-p:rlb r0Dkeij;:; vezp He hr"",,_

vo;j kosini je zbir 5ile treE;j;:; i nnr')lalnc j'(~nkcije

2.? U-)',etno trenj e

J:;,etno (;rcnj" jlwl;jL':. ue nb kont,-d,tu izrnclijll hrDnr::.ve povrs"inE;

lcotura i llzeta, odnosno remene. i remenice (s1.2.2.).

~::(' f'lue;j de. o'bra.zac

j e iJ1

> ~-f«-'T

v87.i Ojlerov

81,

Gdje je:

S, S2 f- koefici,jent lll,etnog tren,jH

d..;- obu,"lvRtni W£80 koji se uVi,jdt

s1.2.2. uvrsta'l8 u r;;,dijanima F'l i 811e u gr2nRmn u~,et8 (remena). l~od rjes~1V8.nja Za.dF,tf(kr, bi tuo ;je

pr,wilno odrediti kojt-t sih' je ve[;a, te nR osnovu tog" post8viti

reillciju njihovog odnoSE.

au

,"0, t, .sila. j!:i JlU ODom ;{rB.~il.l ll;;.et:~ nB. kojem ,je 000 vuceno, 8, manja

:.'fF'Dl 1':028 se suprotstnvija V'ucen,ju. Ovo va?). Bruno u e;!.'ani'~nom J·.:5~""ju rll.v1J(!te7,e.

,;no tr'Ju,je je isl'oristeno kod tran.'l1nisija da bi Be maSuo podi

','" -;;'"'1'",t i.li j.~vrsjti preno8 snage. Da -oi na,staio kreta.tlje .moment

~.r ,r;.ia mora biti veci ili jeduak momen-t\~ tnreta. Uzetno t:t'enje is-.

"1'-, ~;tCll(i je i kod k00nica sa tr'8J~nm" Na rlobos d;jeluje obrtni mo-

'~iim~, l(();ji narncl,ji dB. En obrne. Obrtnom momentu suprotstavlja. se

""~Inq(t B _-tE) l\O{~entJa. Da bi knCinlca bila u ravnotezl. vG(;a sila je

~, h(~J>J pravi moment 8!Jproi;no5 sru;jer8_ \l od.p.osu nB. obrtni moment.

'rOCf'-,_k na, s1.i(;i 2.2.& rrooz8 do.

se I,otrl ;~ia j)n j)o(nozi imr]a ne

rnn k-U ~~anja.. Ako ne posto,ji ot

pOl' J\o1;eljan,ie., pori DE:;jmI:H:,jDj

1;11 -j F to(:Sl( H S(C kret,8_o. El.~-

~;pC'rirnentah'o .ie l)tvrdjeIlo ria

se (;:)l:ak nece p::JrnJ e:el. d pri :ma-

1 im vI'ijedno,c,tima. sile 1~ Dye

flok ona ne das1;ig:ne gro_niclln

vrijedno8t 1<~Q'T" z,B. g;ranicnl slu(~0,,~ ravnot)~?'e Hila

koefic.i ;jent tren,ja kOl;rljaD,ia i ima dimep7,iju (luzin8,

f !l - nc::imen,-lVtlJ1 bro;i i njeg;ove v:r'ijer:l.nosti su u ve6:ini

,1Jl.l.C8;jeva man;je. 00 koefi~iji,.nta trenja kliz8.nja.

;- clIO' U na,s:iDf'lb}l'( Isd:je goil :ie to mqgU(ie trCrlclP klL,.an;ja zam,jel;l'~;njr~m k·)trl"jan,jn.

"c 0

y 0

81.2. ::C.

~ ,;ino(. 3Jr ~ co~; C>C

)Jf

[;£.2.4.

r i teiHne G d~101uje si l$ .E' p'OlliH s_L-l(;ii'

Poluvalj"k 1"2,i Dei bOr:i,~"ODt'-d.EG,j l:,Ca·

:puvo;j podiozi 5iJi je kneJ:ic:; .j("nt

t;renj0/t-, Odl'cditi US2-0 oG koJi :~rl.tv 1_·

I'll- l.'BVu,n l',~~ ~)~i horizon t"l(;1ll Lur_ r>~;.i'[;'

dO prije nego rs'to nB.::;t;uui k"li:,:"'; .;e

\cDl,Jks.

'1

:', iz· (t) ~ '-,

'f t,U' [

stye Au. loeficijent; trer:jfJ rn' '1",.,:"(:;',

kTlno::1 zidu ;jt' fl' " DB_ J)odn

nc:' 1,jest",v1{ i cov~iek;< ~I'

u tu,,:ki C 1 diJeli du~.i.nl,} 1,je~,t·"

nn:~ll m: n. Ociredi ti;

<\1 wjve{:l ugHorLpod koj.im C:~" ,;8,-;----;;'

biti 1.< H1VilO I;,· b

No

34·

o (1)

o t-1.i'111.-F+NB o (2)

iz (1) slijedi Nil.'" t-2 ~~B pa kada se

uvrsti u (2)

/,1/,2 "'3-F+11B " 0

l! . ii "" /1-2 1,' NB'" 'fA

1+/"1(-2 - 1+ hh

u ~~ll(t:l+n) sino(. - ("t2 HB(m+u) coso<. - }' n sino(..::: 0 (3i

_"(,~B,~i,,,~~~~~ -; -,----1

51.2.5.

x

(m-rn) cos 0/...- ji" n sine>("" 0

3. :;:\omot';eni cilind2.r poluTxcecnikn r te

~:i!le C: ,;)ostavljen je ns dV:2. hornor:;ene.

llolucilind.rv teZirle 0,/2 i istoG polu-

91'ecnika r. lCoefici,ient trenjC'. izme

dju polucilind8.re. i rpvui ua ko,joj

5e u<'lv .. ze je f" a trenje izmedju

ci1.indrii':l1ih povr::.~int; Be zanemDru,j~.l.

Odrediti najvece rastr,itmje X 81'edi

stf. B i ,::; I)olucilind.E-ra, pri kojern 68

si5te:n ostcti u ravnoteH. (sL.2.5~

l~j e3euj c:

H:j"v-:rlOte:~ ~;istemo

LZ: o

LY o

r: o

(1 )

(2)

(3)

y

Di,j elj enj em

\

LX CJ

L1 0

navnote~,a POlllcilindra B

LX 0 'T-N cosoG= D

o o

x iz (4 ) sli,jedi "

" iz (5) slijedi i{

cosd. '" r.)·!' , l

SlIl 0(, co ?

(4 )

(5)

j ednD.cine (5) i CIt) dobije se: tgo( '" _"_ 2f'

G1 sin If - 'f -1

G 1 co.s~ + G 2

!11 '" CGl +G 2 )

-

4. ria strJIlo,j x'twni poe. u[jloJli If leb.

blok teline (;-1 "" ~~oo \~, OJ )lb nj8JIlc;'

drugi te:hnp. l~2 ", 70 I'~ kojec; pri-

dl.'Z,5V8 nze koje je parBlelrlU 3<:.'. ko

Ginom. ':['Y'c:1je iZL'!ed;::u blokovD., 'Le

izmedjll blok.[' C1. i ko£,ine ,je /po,;,

;)rlredi nr ,j!;)c",nji ug800 \P leo sinG "1)ri

l:ojem (;E: doci do kliz[,njE blokn LI1

i silu u uietu 8{sU .. G.)

Ejesenje:

Havnoteza teret8 G2

2-~;~-G2 sin~'" 0

f:>=G2 sin tp + 1'2

(1)

[..1 "" 'l [i"2-G2 coslf =0; N2",(12cosLf ( 2)

'1'2" I' "2"1'''2 cos 'f

'];2

I::. jedlitl(:ina (1) i (2) izrazi se

silD. S semo 1..1 funl(ciji nepoznatog

llg1&

(1) i (2):J '" 1.J 2 sin'f+f-'G2 cos'f

" 0

cos'/' - III " 0

cos'f ; '1'1" rNl - /,e08 'P (Gl +G2 )

Lz ~\edm,(~ine (4-) izr!!ze roe iII i, li\ U funlrciji ue;l& If ' P;E.. se sve

uvrsti U ,iednncinu U). Ilobije se ,lerix18::ina S2mo SD nepo::mntom tp iz koje se i odredi rRvnotei;,ni UgEJO.

st.z:r

[y

5, 'f'ereti G1 i G~? poYez,':ni EU u!':"tom

preko JwtU7.'''' ,,',. 1.zr;,<~uT!.'.'~i 2ilu }'

kojv ,jc p,r!:'r:lelne 58. ko[,:ino'Tlj

lw;j::c

,ie potrebna die .. so ostv8ri }:rctEn,je [;eretf., nb, kNrinu

(;1=101.1,

ct.."" • Al "'-0,1 (sL ·2.7.)

[x 0 ()

n oO

sine{,. "'- 0

-/"'1 er 1 co";c<'.- (;1 DinoLee 0

C '" G1 'f} c')s?(+ sinc6)

sinex':. = 0

20 iJ,

(C)

(4) i (6)

Posta je sila S (x) jednaka S (-'t"1:) slijedi da je sila. F

}1'=,G1 ("'1 coso( + sincl.)+G?(sinw - (1'2 cos.,(j)

i'fnkon uvri'itavenja podatDlm vr:i.jednoGt; 5ile :c-. je

i::?j du teret C poenc dEl 58 ~,pll.ctnl ~t1..B).

iz iz

T

(1 '. -;

(4)

D

0

1'0 i

i

'1' -{{ -

-I" u) (G)

l " Q Edn (L1-5° -0&) .. 0

, ". CD:':' (il'SO_tit) 0 0

(;O~: (4)O_iX,,) -/''' .- cos (45° -cl)

G cos (45O+<dJ)+2,-G- ~,in (4_5°+{;(.) ()

Q cos (4)o_06)<;+(~ l"in (45 0 +ciJ) 0

Lto:bir:mjem po<;lje\in~jih jedne_r:in.D. i dijeljenjem l'iD

dobije se

odnosno '3

/teos \.4-5°+o(,)--sin (4-50 .... p{,)+ cos (45°-c,Q-tsin (45°-,ol) '" 0

f-(cos 45° cos.,(,-.<::in 4_50 sincL+cos 45° coso(+sin liSa sinttC)-;-

(1 )

(2)

(4)

(,. ) (6)

38

::2 !tcos 1+5 0 coso(, - 2 cos 1·~5° sino(. '" 0

fcosd_- sino/.." () /: C0800

f'" tgd; OC'" Brc tgj-t

!iL2.9,

7 ~ KoUka mora bi ti tezina tereta A da

bi se tijelo B, tez,ine GB~ 5 kN jednolikom brzinOIll kretalo uz kosinu .iko je koeficijent trenj& kllzanjf). uzeta nS.

nepokretnom koturu i kosini f .. 0,25 i uge.o d..;- 30° (81.2.9). Ejesenje:

nuvnotezD teret[, Gf3

LX-O

2:Y-O

21 -GB sin 300_'1',,0

if-G;>, co,~ 30° " 0

lz (2) slijedi d& je

~f"'G!:lcOS 30°

(3) de' je 8. iz

(1 )

(2)

0)

~'z jedru-'-'::ine (1) kB.dB se uV.I'sti

Ll"" (;::', sin -;;:'00

i)tGGcos 30°

'1' '" jt("B C03 l': i T dobije Be

sin 300+fCOS 7;0°)

),5fl?) leN

,Tedn!o:6intt uzetnoE; trenjn nE ne3)okretnom koturu dGje vezu izmedju

ni Uf,f' 0

hila

81.2.10. G

j8 S~) '7~, jer se ter-..t krece uz k.osillU.Obuhvat-c k~' ?5 ?n

E2"'['1e' '" 7,5825 0,".'-;- '" 6,045 kN

8.?relw d.vi~je nepomi~ne osovine

Sf., centri:na u, 0 i 01 prebp~en

je konopac ° ::ije 3U kre.jeve

objeseni tereti G1 i G pri cerou. je G>, G1 eG ur<wnotezuje 8istem). Odrediti minima.lnu vrije

dno2t kaeficijenta trenja izme

dju osovina i konopcD pri kojoj

39

ce se tereti na12zi ti 11 T8.vuotezi.

t-~ G

G, +J- ftje::ienje:

Jed,na6ina u7.etnog trenjF" n2 lijevoj osovini je:

S- s'

0/...,""- ?!! je otmllV3tni ug~.o

~,-;ll:> r i -C i Sil8 ;7' i ~ .>. "" ""I

1n ':-'1- In C

7., Jr

(1)

~leduacinFJ u7.etnOf, trenj8. no 1e5-

noj osovini je

(2)

vvrstHvBnjem jedn,l"cine (1) U

(2) riobije se

G '" G 0'1/<,""; 1

S. ;:"rek.:;) taSks. r,;dijusa

no je 11;:;,e ciji je jedcn krak usvr{;~en

u tncki i'.., :; riru£ji optere(~en tego:rn G1

=:

200 1\. lI2, i.stoj osi okc bubnjc; radiju

.sci 1 m OiJlotono je u.'te m: Ci,ielJl 810-

oOQnom kNju je obj HS8n teret G?"loo i'l.

Lz:[':o,i~un[,ti koliki je koeficij8!Jt tre

nj8 izmedtiu U·z.:,tci i koturF<. (SL. ~.H.)

G2

- ?;G1

3G1-G2 , ~"I ? '

- v

:0;' 200-100 ,

Posta je ::'1 ;G1> 82 vaH uslav u7.etnog

trenj<1

!Lu{.ln e '" In '1 - In

In L1-lll E/

~, d.,. Soo In ,_oo-ln T

Jr 0,05828

oc "Ji'

lo.L'reko tOi'!k8_ rad~\ls~, H=30 e;n pre-b2ceno

je uze Ciji je jed~,n krak u~vrS6en u

t;8·~ki A, [~ drur;i opteref:en tegom te

~ineGPoo h. i,iu i"toj osovini oko ou

bnjl' rtldij~lsL :t':o-lo c:n omottmo je u\-;e

!CO,18 je o'?terec,eno ,nrem8 f-;l.2..fi'. tere-

to:n G:>"

Jzrn.(~1ll1p.J kolild teret C;: r:lo~0rno ov;ie

siti t aka je koeficijent trenje iz!!.w-

dju u7,eta i to(:k~, !{.OC G,? 1).', de: o;e si

},tem nn1nzi W} grD.Dici ravnote7,e.

E,jdicnjc! -----

sL. 2 f3

i z (1': l (

b {(:~ Jt-li' -1)

l-1'e !-I-Jf

n. '~reko nenomicnih tockOVB A i 13

-P1:'ebacena' je tr&k8 i vezc,nn Z8

krEjeve StUp8 CD, du;;:.ine 2b i

zenemerl,jive tez,ine. [j" stanu

1e7,i teret b teiine G. Odrediti

uajve6u udaljenost x tereta E od sredine ste:pa, pri kome step

ost8je u horizolltalnom poloz:O',ju,

1I:ao i sile u traci. I\oeficijent

trenjE izmedjn trske i tock8. je f' Rjesenje: . KBvnoteza stapa CD

D i'-'" eAo/..

~l

Q:')ft-cJ.., ·1 '"

,\

JT T

J:Y

12.l.lriz!IlBtiCno tijelo teZine ~""lo kN

kre6e se jedno1iko niz kosinu nHgnutu pod uglom (3 ",600 • KoUko puta mo

ra u tom slucaju bi ti omotanQ U~,{:; oka

nepomicnog hrapavog va1jkE b., .aka ,}~

n1)petost u~,etB. :3"'100 :j, koeficijent

t;renjc~ nt:;, kosini i ve.1jku /<1 =h= 0,?5, i ugaoo(.", 30°. (sL.e,J4:)

.8jesenje:

1;8Vllote7,& teretE ,:;::

+ 8 1 coso(- Q Ein (0 '" 0 (1)

T{ - C~ cos (3 - :"1 sin oJ.., " 'J (2)

iz (1 ) slijedi /'" N + i:-\ cos~- (~ sin(3 '" 0

iz (2) slijedi. W , Q cos f-; + f\ sin e.G c 0

,(nds se li UVI'sti u prvu jedu3r:inu dobije se

COS? + ~EI sinoC-+ 21 GU20<-

_£LC sin f3 - /:<C08 (?1) f5,nd..1> cose;{,

J 4 sin 600 _A COf! Goa

,0 it- Fin 70°·, CO", 30°

Qsin(3=D

dv"" 2 n Jr olmhv2.tni ug&O

n

n

n

Vze

<iT!" In 7470 - In 100 '~·Jr· 0,25

2,747 -put;} je ako hrapevoE; vrrJ.,ik:". omotf,no n PUt2.

43

s~usta1jke preTL&

,lodnoliko teret ,""'5 leU ~~i7.

pod uglomtX.'" 60°.

pot:-:-ebnu sliu F n". l~r,-,ju

r '" ?o em s '" 20 em !"- 40 em b "'100 em

e 8 em

'" 5 kJ A ' , 1 0,1 TIc kosini

/h+ , ' 0,3 llF; ko'~nici •

'_Pl"Onje koloture l( zl;lIlemari ti.

Jijesenje:

havnotd.f) terete ~~

f..X=O

I, y ",-0

f:;+ ~'-:;i ~lin Goo", (I

,'j-l,{COS 60° ". ()

'~\" iiI :-1= !(1 ';~ cos ()( 0 C 7')

1.7. (1) i U) C;+ 1'1 ':1eo1'; Soo - Q sin Goo"

2 (sin Goo-/1-1 cue

" 1~,08 k,'J

T-:nViJotez8 kocionog doboSD

lU"V;lotC;Ci!

.. -~---,-F L '. oj

.:r -

l'-'b-~\

Nl 0-':;\ c

b

:ir 1,196.13 kJ

c '" 0

60':) )

"L''. \ ,;

, ,','

1

I::

II! ,Ze spu.stanje teretp. na 5radiliCtu

upotrebljE'li:l ge vitIa sa kocnicofu

~re,J~Q je prik8.zBllO rw 81.2.16. 06re

d:i. m!_-J>:GJ.m21nu v-eli3inu tereta ':~

kO,ji- se mo;ge spui'itati pri pritis

'em n0 kJ6nieu silom F=25o J i lm

ei'i.cijent trenj~!A'" 0,3. ve'j i,>;ine:

U!.,jCiUl8tUT' ko::noG vijenca n"'5o cm

;"J:L,j;:'8etf;:::' bll1mjro. d '" 20 em

eJdcljenoc.ti polugl':"ill 1 m

tel /1,/O,I_!-

m; ;,'L

GE

,lG 0,' -1-' Ij;:~

:0(01)

(). ~" 5000 15Cio j',;

tI'en,ie n:;, knsi,ni

tren;j e kO~l1i ce

10

1,2

60

em In

em

4:)

sl. 2. n

LX "- 0

o

R,j esen,j e:

Ravnoteza poluge OG

[MO'" 0 G(l+a)-'b2

a",O

G(l+!!l 82 '" a

82'" 200(1~rt21

HaVIlate'za koCionog dobe.so

21700 H

HBVIloteza teret8 Q,

T-j-2~T,-(,\ sin l~'J°,,-O

ll-Q. cos ii_50 eo 0

T" 1:'1 Q cos /j,So

fl Qc.os /.j'50+2;;;-Q sin 45°",0

21700 171.00 n

46

I-~ []J----r-ir'-,--,

h

SL. Z 18.

16.Zs diferencijalnu kocnicu prema 81.2.18. odredi:

a)koliki teret Q mozemo pridrzavati nB kosini alto teZiua tega UB kocnici iznosi G=5o kN.

b)kakav odnos krakova b2 :b1

mora bit:!. da kocenje bude automatsko (teZina tega

G~O). Zadane velicine:

G"-5o kN 9."'50 em H=5o em

I'koo" hI ""I em r",20

c{,k",24oo b2

",16 em ('> ~ 45° j't- 0,1

R<ieR~?-je:

fiavnotezH llo1uge

1:1'101 =0 Go a+8}b1-S;?b2

",O

e _C< e#-"'d." L'l -'-'2

iz (1) i (2)

G c 'ltoft b c' 'b O· ~a+'--'2e • 1-'~2 2'"

E '" __ G_a __ _

2 02-b 1 efl."-<,,

52'" 1275.5 kN

21=3.51 8 2"'4477 kN

Ravnote7,a dobase

em

(1)

(2)

So R(E1-S2 )

",800:'5,75 kN r

o(k- 2'4-0 0 °

4Jf -, /t",c{" 0,' 41T

c ° e ~?~ ~1,51

J

~avnoteza tereta Q

L X",Q T+S-Q sin '{-5°'" 0

'::>(",1) N-Q cos 45°", 0

~~'" !,-Nee fQ. cos ll-SY

iz (4) i (6)

/".Q cos 45O+S_Q sin ll-SO", 0

Q- S = 10 ')(_'0, '/F sin l~5° - f..cos 45°

b) za G",O jednacina (1) dol':!.lH'

oblilt

kN

-/

i ,

\

I d '- 0

17. <;J om o6u kocnice prilrazane na 81.2.19

vrsi se jednoliko spustenje terete' :~,~ Koliki teret Q mazemo SPll

stBti aka na krsju kocnice djelu,ie silR. F"'40 ItN. Ostali podaci su~

11,,,,80 em, d"'40 em, J~"'loo em, c{,,,,2'700 I a""b,,,4 em, /<-"'0,3.

Bjesenje:

li.8vno i;e?3_ poluge

o

1000 - i'.i

'',;1 b 0

4o-1.e,o-t\ "4 Lj.

O,?

(1)

(2)

fU3vnutez~ kn: icnog dobo8S.

1:"1 G 0,

195.7e \:

+

1000 - C1

1000

2+': cos ~,oo '" 0

n~:,) GO" ~lO() 0

''';'',--, (fL'; '" (-tJ~~ CO" f·oO

o

D d

1000 4~lo8+1

S-+ f"~.; 008 60° - ,~ cos :;0 0 0

(l-J-)

(5)

3. T E i I b T A

TeZiate tijela pX'f2;dstavl~e_ tncJ:;U u kojoj dje-luje c:ila 'ck;Einf'. t(h~_

tijela. Svi zadaci koji EU UI'odj sui u. slijede6em pogJ G,vl;ju ,)'.1::W-",!;·

se ne, homogene lini;je i pOv:::~s:i.lle. Kod homogene linije tf.'2:,Jr...'), ;J("

ravnomjerno rasporedjene. Jil) duzi!l1. liuije. Ked hOm(~gel1.e 11;)Ti'~d,D<'i

tezina je revnomjeruo rasporedjena po po·vrsinL.

3.1. TeZiste hOIDogene linije :1.. liovrsine

x , L. L, X. ___ '"_L.. LLi

'L '"

Ovi izrazi ko:p1.ste se u slu,'i;;ju dB. ,je sloi;;cf)b hG':l.03CDt ,L;;lj""I'

povrsina djeljiva .DB M-(JD8cnn broj dijeJ.0va t;&ko da su 2;0 ~\

linije odnosno pO'lT~infC P{)Zr!8tB k;oordinate te;;:::} sta. t~. (L) i.e{.

odrediti iz geo;m,tri.jskJ.h l"J-ll:lcija. Uit<;)1.ij~o se }Wlll.0t:0D>;::' .lJ.;,,'l -."

povrsina di.jeli na br{;.j t):\eL1enta}.'n"ih dijelovr-i'i i:'ilti "~c'

teziste homogenfJ linije \1 rrn;ni l.'aCnTI.R po h.:r:B7.-imn

a homogene

5 x" ell, ~-

dL

vrsina i Zc):Vt'em.:inn.

'if 'e

Prvo pravilo moze G6 hop:LSf ... t:l, ,,, oh.U.l!:l1.

dA

50

i\,'v".::sina Ilastale rotacijom krive linije ako oso y ili x jednaka

:;e p:r:'oizV'odu duZine te linije i ,puts. koji predje teziSte (2JTYT -'..J;; 2 JfXl')'

U:n.lg.O pravilo maze se napisati U oblilru:

V 2JfxTA y

;:·I;.r.;;r-"tinH mU3tala rotacijom roname eka osa y ili x jedna1m je

mc::d .. zYodu te pO'Vrsine i puts. koji predje teZiste prilikoru rotacijeo

151.::,.1.

1. Za datu liniju prik6Z811U no!: slic:i.l1.

analitick:1.. i graficki odrediti po~ lo7.,F~j teziStll. Odredi ti velicinu

obrtm1 povrsir10 n(1stale oortanjem lini;je oko ose OJ. R "" 2 em

Rjesenje: -----~

14· em ]. em

i

1

2

"5

4

I.

L. ~

R 0 2

11' JT " 2Jf

EJr "'2J1

hJ20 2ft 17,38

i.J.:X. l ~

L. ~

X. ~

R 0 1 :;

R+ @ "'2+ Jf .

2R",4

R 1 2

" • G

36(' ,73

51

8 :rr

v L.X, LiY i "1 ~ , 3R.6 2 12

B.+ !L!! ·-2+ JL 28,56 2e.5G IT iT

R+ &.li ",2+ 4 25.13 20,56 JT . ,IT R 1 2,83 2,83 2

.

58,52 63/)5

;:2. Odr8ciiti teziti 1;(" z acilme hornogene linij e

Dretnc- 81~C2 :1 2 (grafiski i ~lDali-

R .. /Oem

Y c

i

1

2

4

R.iE- 'I 2 -R

5 2 RJf

2 '" 15,7

I. 32,7

L:L.X. , 1.

LLi

I:.LiYi

LLi

s1.3.).

'" 4.75 em

x. , 0 4

R 4"

r.::k or

32

Yi L.X. L.Y. l. ~ , ,.

R . 7,5 0 37,5 0

2,5 B 4 2,5 17,5 17,5

0 ,

"""1+ R-7;5 0 37,5 ." 6,4 2h

Jr . 6,4 100,48 100,48

155,5 155,5

3. Od.redi zapreminu tijela koje

nastaje rotacijom zadane po

vrsine aka osi x~ (SL.3.?>.)

A, , A', "',

"

lJ '" 40 em . IJ 1 em

A, A, A,

\ J] ~:'

,. , \

i

1

2

3

4

L

o

53

A. xl , 200 0

-4 -10+ -t! -¥ 10- 2f: 112,5 0

234

Xc 0

Y t A

iY

i '" 15,2 em c t Ai

Vx 2JrAi Yo '" 2232,4 em3

4.

1---__ .. _0_

sU·4.

Ie, L..<4I--.f--ll--....,..L-.-'--

Yi AiXi A.Y. , 1

20 0 4000

20 309,2 -785

20 -;09,2 -785

10 0 1125

0 3555

GrafiCki i analiticki odrediti te-

ziste srafirane povrsine. Na~i ZBpreminu kojp De.8taje rotacijom aka

ase x. Zadano je a "" 4 em. (sL.:'.lj.)

Rjesenje:

1 em 1 em

i A. X. , , I :/"'16 a

?'" 2 - ,iff -JT 2.

lb '0r +

3 -g2jr

-JT 20. = l'b' '3

" - -;;;-= - 4 " -zr ~

= 2

a 8 2 2' = 3Jr +

8 ?Jf'

'" I

a 2 2

A,Y. , , 32

20 8 3K ~ 3Jf -8,95 -2,67

a -zr - q. - 4 I

L >,72

2,86 em

5. Oriredi r8cuus.k.i :i. graficki koordinate te7.is1:& ST.'!'J1.'irune povrsine i izracu

naj z8preminu t:i.jela koja nast$.je po

t'punim ol)rtanjem te povrsine oko 0 y

ose~ (5(J.5.) H '" 5 em

o f-----cc'f---------------' __ S[.3,5.

i A. ,. 1 R-2R"'5o

50

SL,3.6.

55

. lj·R 5 20 RT IT '" + "'!Ji

R-. ~; =5- IT

R = 5 125 250

2R- 4R. "'10- ~ 139 8 154,58 "?7f -,Jr'

208,34 ;62,91

'7,258 em

x c

6. I:t, homogene kruzne ploc.e ra.cUjusa Ii treba isjeCi drugu kruz,nu placu dvaput mMjeg

radiju8a~ (st, ;;.G)

Od.redi udaljenost e '" 001 pod nslovom cia

teziste srafiraue povrsiue padne u tacku

~)eiJenje:

X A1X1-A2X2

c A1-A

2

Al £2Jf Xl 0

"2 x/X X2 e

X E?Ji _O_r2 ]f"e c f{,2$ _r2

R -2

H 4 ~"'Te

e "+R

2-4

~ -+

n2J1 "4 e e

H2 JI - T

jy

sL~.7.

a a

A .J dA • J ydx • ..12... .2

0 o ~

J xdA SXYdx X .(AL....- 0

c A A

a

a

7. Izracun,aj koordinate teZista povrsine ogranicene apscisnom Dscm nn duzini a, ordinatom b i parabolom

Y • + x2 • (s1.5.7.) a

Rjeaenje:

x ' c y •

c

SxdA x' IDe S dA

(A)

a

LAiYi

[Ai

Yo' /ir fdA

(A)

J x2dx ""

b x' I ab

a2 3 ~ 0 0

b jx3ctx

a

~ 4-

I b ..1L

0 4- • ..2.... A a2 ab 4-

, 3

a 0

J+dA +J/ J X4dx

a

dx b 2 x5

I fA) • b

2 ..:::::z:::.. ..2.... b y c A

+--n~f-.---'-

S[.3.B.

0 0

A '" 2ci4 A - ~ ab < -, 0

8. Odrediti koordinate tezista kruznog odsjecka prikazanog no:, slici..3.8,

Rjesenje:

XcI'" + r

10

57

TeziSte trougla

Tez,iSte kruznog odsj€lcka

X ", [AiXi r2d., - + r ~ - ~ r2Sin~% r

c 1:1:i r~ _ ! r2 sin 2ol.!

COBol

4- sin?oL. Xc'" T r 2.x.- sin 2c("

o

I ~ .. ~

58

4. R E ~ E T R A S TIN 0 B A 6 I

Resetka je nos8C sastavljen od pravih atapova koji au medjusobno

povezani zglobovima - cvorovima. Ked rjesavanja resetkastih nosacfl. treba voditi rae una. a slijede6em:

1. Sve sf Ie ltoje dj eluju ne. resetku treba nanosi ti u cvorovima.

2. ':reZine stapova su Zanemarljive U odnosu ne. opterecenje koje stapovi prenOBe.

3. i\:od. proracnna resetl~~ uzima se da 8U stapovi optereceni nn priti.sak Hi i.steza:uje.

4. 'l'.renje u zglobovirua resetki ne uzima 5e u obzi:r.

4~J.. Postupak rjesavanja zadataka

P:dje nego st;:o se zapocne rjesavanje resetki.~ odnosno nalazenje sHu u i'ltapovima treb8 odl'editi dB. 1i je staticki odredjena. Ako

j e I'esetk3 stati6ki odl'edj ena vaZl adnos broj a cvorova i stapova rceetke

S - broj sta.povO-.

n - broj 0v'O.t'ova

Ako je 8..;: 2 n - 3 1:'esetka prelazi u mehaniz8lll, a ako je s> 2 n _ :;. !'eset.ka je steti.cki neodredjena~

l'ietode za odred;]iVBn,ie ailn u stapovima, koje ce ovd,ie biti pomeIlute, vaze samo Zi:, staticki odredjene resetke.

Hesetka je Yez::me ze okolinu POlliOCU Yeza.. Veze treba uloniti. a

njihova d.j elov5..nj e zamij eui ti reak~ij ama. l~eakcij e treba odredi tei

a.nnlitickim i grBfL~kim plltem. Kod. analitickog odredjiv&nja. re

aJcei,ja u osloncima I}Ostavljaju se 2.nalitic.ki uslovi ravnotez€'

[X '" 0 [y '" 0 l)lA .". 0, gdje je tacka A oslonac kroz koji prolazi uajveci broj uepoznatih reakcija.. Rjesavanjem jednacina ravnotezo iZX'1l.cU01-J;ju 80 llepo.znr.~te reakcije.

GI'ufii5kim putem mogu 88 odredi ti prnvci, smj erovi i intenzi teti

realtci,ie U osloncu. J?rvo se $Vo aktivno opterecenje kOje djeluje

un resetku zamijeni rezultantom, odnosno odredi se pravaC,smjer. intenzitet 1. napadna tacks. rezultrmte~ Zatim fle kOristi uslov rev

noteze tri 8i1e u ravni, koji kaze de se pravci ail a sijeku u jednoj tacki tj. rezu.ltanta i pravci reakcija sijeku Se \l ,iednoj tac

ki. Pravac jedne rea~cije je poznat - pokretni oslonac ili stap.

59

hezul tanto. i poznati pr8VBC reakcije sijeku Be u jednoj teckL

Kroz tu tocku i. nepokretni Delouse pavlac! se pravac druge re,,'..k- v.

cije. r'o~,to au odredjena aba ,Dravea reakcija rezu:tan~a se r~~lOZl.

n8. dvs PQznat& pravca .• _::-'od. djelovanjem ektivnih slla 3. r{)IiLi{C1J~

veZ8 1'8setka je u re,vnoteZi f trokut 5i12 koji cine rezultBnte :1..

" tD,j nacin odredjeni su smjerovi reskcije mora biti zatvoren. nB

reakcijn.

r-';tokon odredjivanjo reakcij8 vezB., treba odrediti. ~~.le u stap~vi!lle

f' Vl" i1i an""liticldm metodama. GrD.f1.ci{a ruetod2 Je res etke gre H! ell!! ~ . :8i terova me-!{remonin plell Si18 Ku1manova metoda, 8. z.ne.liticka Je tode.

4.2. i\remonin plan Gil&

i!a bi se odredlle silo u StEtpOVl:2l8 1'888 " • v tke u.oruocu Kro2Iloninog plnn~

le. "enui;i od eVQN. 11 Karele djeluju ll2,jvise 2 n€'poznete si:dl8., trebf-:' _'- _

1e u stvt'JOvim1:1 i xli.ljmanje jerin& pozll3.te sil&. Crtanje t:re!lloninog

.: ~.. d po u"t;e "'-i10 Zatim 5e u s:njeru ks.zr,ljke rH' plane 51.18 po(anJ'"" 0 Z Co. ~ •

"" " " k J'" se "'ijeku u posmatranom 5fJtU rwnor~e pra.VCl 51.1.8 U st:;'pOYlffic! 0 1. . " " .. ,

cvoru. :::u~elne sile u jednom evoI'U zBtvar~jju mnogougBO SllB~ ,.JkO-, '. ,. ~ -\ -·taD je apterecen n2, ~n·lt1.sO-k. liko je Gl1[1 usmJeren<> ~rem,-, cvoru, S.. , " ""-

Ucm, 'e"onB. od evar,; stG:P je optere6en na :u:;teZ8nJe. l.'O:r:'l:.ko je silr _ d ..

'nir"llje Kremoninoo' nlrma 81. 8 lias 8V.J C' ~ • < '" ~ '1 t· 1· ,- '0 511 <>lijedeAirfl tv-oram 11

"V : 1 "W"V"C,,: J'J2J'V'se dvi.ie n090 zHPte sile~ ,;0130 je n<'lcrt?.!l i<;:om gO siJel;:-u ... ' c, . -'- _

- Z8 sv<;ki ,':vor'. ~~Jerenjem linije u pl(1nu 'r';,"tir; je z<.'tvol.'en ~no50ug8o

ciobiju se vrijedno."ti 5i1<:1 U 3tr'povim2.

1+.3. i(ulmMlOv~~ r:J.etod2

;~orh~ti 5e uF;lavnom ZE r'"Jcune ... '1jo sile. u stE'.Dovime -oresjeka J.'~C;,e~ke.

Postupnk 5e scstOJl U '., " rF."!t2vlJ"f'llJ'u rezult:mte ukupnog opterecenJ2

bilo :;;3. lijeve iIi der~ne str['I).e prE'SJe", ~. , "3. n'" poznate p1'3VCe tr'!'!,?'!,e-

t 1 · " s.; la ll8 tri Doznr,t£ nih .d.lL' u stDpovi.rna. PostupDk nen :'w JanJr;", ..L

lH'UVC& POlllOCU :\:U.Lilli.'nove .-'- ~ • 1 'nl' J'e ob,l·ilsnJ'en J"e u poglD.vl,ju 2.

l~ .1+. ~;i terovt·, ITletod~;,

i(FO .i. prct;'1odn& i OV2. ~,~ m.et·ont ... PC kori.'::ti z;o odredjiv;mje F,ila u shJ-

:;0vima Dresjck~,. UkolJ.K.o se rese '""e .. 'c'. " • t;r' ~.'resJ"e::e TIl< 2 (iijpln nil presje-

ku S8 dod:-'ju Gile koje imn;ju pr8vec presje(:enih stiipOV" f;. koje Zf-~·

jed.no ~;P ost2,li::n sihm:s: li,jeV02; ili desTIOE dije18 rdetke odr7,r;vaju tFj dio u ~.,. _, .. ..L ,,:,,:o.vnoteO:,';. L'.2, ~vorove lijevog ili de~nofO dijela resetke

Bile u st8pov:[m&

Vz,"'~ c~n

c''1'''-1,06 k,')

2,15 k;~

9'" - 1 bi

~,7,6 k>;

1,7 lUi

LX,O

I:.y « 0

(3)

(2)

E7 '" 1,05'10'.1

S8 " 2,15 kN

55 '" 2 kN

, 0

o

su ne. . t :LD ;ezcnje

metods

dok. su ostali opt ere-

(1)

(2)

(7)

f-- 3m 1m 2m

I ~q,z,

F,

}'.s"3-TI'2"3-Q·6

En 9 kN

)'L 3 k~'i

LMij",SS"3-Qo3 0

L t'\:;", [i4"he Q"3 0

o o

L S4"h2+E 5"3-E'2"31-GS"1"'O

::;6 2 kN

L4 5,22 kN C' 2,24 kJi" "'5

62

2. Za resetkastu konstrukciju krana ¥L4.Z.

odredi:

(1)

(2)

(1)

(2)

a) graficki i analiticki reakcije

U osloncima A i B

b) pomocu l{ulmanove i Riterove

metoda odredi velicinu i karakter sila u stapovima 4,

5 i 6.

Rjesenje:

1 kl' 2 em

UL " .l...LL 1 em

Kulmanova :netoda S.

"3 kN

g J.;-N

:2.4 " 5,2 kN

S5"" 2,2 kiT

86

" 2 klf

Riterova metoda

3 tgo(,'" 1,15 em

1,2 em

1-' I ' ;;1 r-r+

1

L X ::';'1 - i

L y v , , },

L 311-

(1)

(3) l"1-)

(2) YA

o~ 1m

ji 0

-!;\ i') "

:i<\' 3a,- F2"2Q-

~' 1 " 1 kiT

3i.'l+2,F,2+l<'-,;;

~ ;-

2 + Jiz.

Fl

0

63

3. Za resetkastu konstrllkciju zadanu

prema sl.'t.~. odrediti:

a) graficki i analiticki velicine

reakcija u A i 3

b) odredi pomo6u metode KulmonB i

Ritera sile u stapovima 2, 3 i 4-, te u stapovirna 10, 11 i 12~

Rjesenje:

U" 1m Ul!' " 1 kAT

, ''''' 1 em 10' , 1 ~4 k:1

A

i'; FE 3 kl'J P

, "10 ? kH

Ell 4,'7 kl'f

Sl? 0

l\ul'llI1YlOV8 'llAtod8 ZB st8pove 10,11,1?

F") " a.. - 0

(1)

(2)

0)

3 k~';

1 kH

~l -

o "-'i

\ '~ )

" ()

y

" '7)

;:(UlTllMQVD rnetod~

1

o

\;15'1

2 1 3 kN

"3 kl'l 1+)2 kJ'

(6)

(9)

ninog: -plhim siln

c) kontmlicati sile u

:2 j '3 i l\ pomocu ilul;ntv"lov8 i

h:i.tf~rove metode.

2 i 5 Qpterec;eni

iotezanje. 8 ~I 4 i 1 il:-: rritj ,-;

'I -'j, ~-) k:{ , I~ - 1 . c\~~, kU

: ~~ ; ,1.1. kU ~- ", li,,;' k,{

- ::,4 1 i": j

65

LY " 0 JiB - FA - ,~~ = 0

L)iil 0 li'BOS - Q 0+7 cosj-) 0

----~----~------

t iirl I'~"--"--1\ c

6,75 kN

F - 1\

n " 3,75 kiT

Kulm2.ll0V2 metoda

o

! i hJ ! \ "

\ i

---+\~\\r--'1"'----t_~\ __ 1

"\ fj \!/

RitoT'ova metoda

u ~ 2....!!! L 1 em

= :;·,75 ill

3,355 ill

F

LX -E"l'

sLh.';!.

?aV;lotc7B RoLica

- :2 , G co" 60 00e

Ii 1 +:~JF~)~~~~~

()oo'"

l

" ' -2

C

0

CD ,0

67

5. lin resetkastoj koso:i ravni 0810-

n,lenoj u tacki A, a 11 ta~ki B ve

zana stapom BY ZB zid, n&laze se kolica CD tezine G=4 ~N. Kalica $11 vezana llzetom CF za t;acku :E nEl.

vertikab.om zidu. Uz,e EC pnral.elno

je sa kosom ravni. Grafickim i. ana

litickim 'Putem odrediti velicinu re

akcija 11. .osloncim2. A i TIl<'. Graficki:n

putem odrediti ve~.icinu Ldle 11 stfl~

povimD. 1, 2 i ? Biterovom metodom

kontrolisati 0ile u stapovim2. 1,

2 i : .. (5L.~.5.)

l~jesenje:

(1)

(2) (, )

C D ~ .i&..... (os<-l.

1 m ;! Ct:l

Havnoteza resetke

------------------FB 1, '(3 kN

YA 0 " kN

XiI _':> ,46 kl'J

l= ;:::1 y 0 (J

2') hl - F'2fJ?'" 0

LM "

o ---------

fJ C

"~7) k,,,{

S:::' ;:> ),:1

Kul:YlBrtOVH metoda

Hiterovs meto~t,l

:FA'" il,? kN;

Pn" 1,73 kN

(11 hl~ 7, sin 30°" 1,) m

(2) h2

o. y 0 m

(')) h"j'" .~ .[7;-" COS3{)"

h4 0 1,) m

kN

5. GU{3EIWVI, OZV I:t;.tH I 'lII.CZGLOENI NOEJ..2r

Dvije ili vise zglobuo veZFonih greda cine slozenu Gerberovu gredu.

ZadotBl>:: se rjes8vB slijedeCim redoslijedom.

,5.1. l.Iklone 5e veZe i za.mijene reakcijama VeZ;8~ .?ostave se anali

tiCk:i uslovi l'avnoteze

LX ' 0 LY - 0

Posta je oroj nepozuatih spoljasujih reskcij6 ve·~i od bro,lH jedna

ciua postnvljbju 88 i momeutne jedJwCiiue za Gerberove tHcke sa 1i.

jevEi ili 88 desne strcme~ Broj dodat;nih jridnaGina jeM1lit tie broju

zgloboVF. lijesavan,jem ,jeonpcina odrede 8e Bve uepoznate spol;jRs

nje reakc:i.;)e.

t:ikoliko se traze i nnlltrasnje reakcije (roelwije 11 ze;lobu) sloz,cni

nOS8(; rn[}t~,Yi e,G nn proste nosa6o. f) djeloY,mje jednog; d.i:iela rL0-

BDca nL drugj ztllllijeni X'e2kG-ijDm:,~. :;:"c. bi !-"1107,eni nos~\.G bio u r8Vl)O'

te7,i [:v(~ki njegov dio mO!'D biti u rtlvDotezi, pn se 2',8 svaki dio no

spec. Dostave uslovi rt"-vnoteze !)roste grede. Hjes8vDIljem. jedTJ::,-cina

u.o-biju se five Fl)oljai'inje i unutr:;,2D.je reakcije.

5.2. f~od gra.fickog odredji v l-.mjD. re[<kcija trobo rozul tantu rB.stavl

ti nr" tTi ili vise r08kcij8_o Nakon povle.cenja zrakR veriZuog poli

gonG. odrede se ZB.kljucnice. Zskljll1::nice prolaze kroz tacke u koji

ma je moment savij"n;je asIa (koLljnje tncke nosace oslonjene na oslon

cet gerberovi zglObovi). Pomocm zal'.ljuiinica i rezult1O.!lte odrede Be

reakcije U o['loncim8..

.5.3. Prilikom grafickog i nn01itickog odr~~djivanj& rC1Jkci;ja U oslon

cill" treb& kontinuirano opteref:enjll ",s_'l1i;jeniti koncentrisanom silom

koja djeluje u teZistu. kontinuir8nog opterecenja usmjerena ka nosaH•

eu, [; intenzi tetB j ednakog povrSini kontinuiranog opterecenj a (pra

"lrOlll?::l'.OUi. ki.'·_. trokuta , trP.pe7,f]).

5.4~ Z·e crtc!lljc dijH[!;r~illle. moment..ta S(',vijEnja i transverzalnih Bila

?otrebno je izvrsU;i ane.lizu po polj:im8.. ;'j()I3HC se podijeli ne po-

1;jE. op't;er~)CenjH i ze -presjek tmntar svgkog poljH postDvi morueutna

~jednE:.~;iml~ iiD.crt:;:~l.~'. momentnfo. jednacinn prerlstHvljE mO)!lentnu liniju~

JUt(l UB dijelu nos,;~p djell1ju 5SruO koncentrisBne sile linija mornen

tD je praVf)c.

70

!Lko un dijelu nosnCB djeluje prs.vougaono kontinuirano opterecenje linija momenta je kvadratna funkcija • .Ako djeluje trokutno iIi

trapezno opterecenje Hnija momenta je kU1)!).a.par,,:oola. Ukoliko na

nOflac djeluje moment spregs, horizontalna ili Yertilcalna koncen

trisBna sill" UE tom mjestu javi6e se skck u dijagramu momenato. aa

vijanja odnosno razlika 1.1 vrijednosti "mo;:;)enta sa lijeve ili desne strt1Jle iste t8.~ke.

'.i.'raUJwerzalllfJ CT)oprecne) sile U odgovB_raju6irn poljima dabiju se

kBO prvi izvodi mO'::l.eno.ta 88vijenja u presjecims

dJ1( z) d.x

Aka nv gredu u n01:om 'Dol,in djeluju koncentrinane 8i1e dijagrtun

tTehsvf1rzGlnih si12 je \onsto.:ntc.n. Aka djeluje kontinuirano pravo

uC;~'Dno opterez;enjE dij agl'L1m j e pr0VD-C. 'l'rnnsve:r'zalna sil a u poljl.l

djelovanj~; trokutl1')g ili trEJpeznog opterecenja je TlD.rabola drugog redo.

5.~). Ukoliko j e f;ve mwedeno u :pI'ethodnim tackama ovog poglavl;ja

dobro poznoto (oblib dijGgrrrma mo:nento sD-vijt::nja i transverzaina

si12) dij~igr;;;m momenta savijunja moze 8e n&crtati mol osnovu vri

jedno~-:ti momenattt savijnnja 11 b.1I'uktel'isticnim ta:~:kamB _ granica

rna poljH. Dijl'gram tI'ansverz,,,lnih si18 moze se nacrtnti na osnovu poznatih vrijednoflti ektivnih si18 i reakcija u osloncim~~.

Aksi,i"lne (uzduzne) si1e su pozJ.tivne ako 811 istezuce, a negativne

ukoliko Btl pri tisknjuce. Dijq;rBill aksi,it~lnih 5i18 moze SEl necrtati

ua or'novu pozllatih horizontalnih al\:i.;ivnih sila i reakcija ocious-ca,

71

Zadaci

F o2kN a ~ 1m

Sl. S. 1.

1. Z,a Gc-rberov nosac. prema 81.5.1. odredi ti:

a) graficki i analiticki

reakciju U oslonc:i.ma,

b) nacrtati staticke di

jagrame,

c) naei maksimalnu vri,ie

dnost momenta 58vtjanja

v'= =lkN

.1 ltN UV'" 1""c;m

U ,,)l:.'_ .. i,Scm

" /

Fe'" 1 kN

YA

,," , kt;-

1<'3'" G k~

I"x " I1y ,

l>,d, UG

,~l)

(3)

(4)

(2)

0

0

0

0

JT-X, ",0 A

Y;, + 1<'B + 1<',. - 1-

72

q

F 2e - q 2a B = 0

X. 2 kl'l " FU 1 kN

1"3 6 kill

YA

-::, kN

o

Analiza po poljima

(1)

(2)

0) (4)

;·j(x) Yt. x - linija mOlllent2 je pravnc

Ji''l' U',X"" 0 1"1,,-0 :E

l\ -)kN

za x 0= 1-£ j'~ '" _.?> kNm '" _::', k;~

11'nk '" Xl. ".. 2 kI~ i.stE1~u6a

II polje 1 +£$::{<:2

J1j pol;j e

IV I

FII!I\\UllllTIi1I14_ IV t--- -------'' ,,2' _______ , __ .,' ___ ! fOr.

:'l(x) YJ-.x

F'l'

- linijr: momeIlt~) tie '-PX'BVhr.

Z& x '" 1 ... £ ;'1 - - 1 ldJm -3 kN Ztl X '" 2 n " - 4 klJIl;, -7; k!~

" " I)

2 d(x) , F x - q x 1inij2. momentH je 2

- " , q X pa.rabola , Z2 x 0 "1 0 Y,): - 1 ki:'i

Z<:I x 2 d 0 1 k>1 \)

'" - B>

2 x x-o.2"

+ q x

- linijH momenta je parabola

ZH x '" 2 i"l '" U :;';'1' '" 1 za x '" 4 ~: -4 kl'Im F-I' ~, 3 kl~

momenttl savijanjB

dJ] 1 0 "'- elx "'- + x ~

x '" 1 m ad ta<-:ke (; ulijevo Dijogrom oksijoinih SIlo

I I

11mux''"o,) 1d·; je mntematiski ekstrem funkci J' P q x- u iii -- ::. -

p"lJ\) to nije stV8X'n8 mGksimal·~

na vrij edno,st mO;;l8ntB ssvi

,janja. EtvarnB maksim'l.lna

VJ'ijednost momenta ~i8 u 0510-

nell B, ne mjestu gcl;je t-l'ans

verze.lna sila mi jen;je znak

(prelazi iz negl3tivilog :1 po

zitivno podrucje).

2. ZB. nosaC/(:i.2..zg1obno vezan

u tacki G potrebno je QrJ

redi ti:

a) anaUtiCki reakcije 11 A,B,CiG,

h) grafi~lti reBkd;j" 0810-

nca A, B i C, te nt" 05-

DOVU tih podatalc8 nG

crtati Ei;aticke clija

grHme Z[J cijeli nosBc o

Zudano je: F'l"'{? k~[,

Ji'2=;) kN, 0",,1 HUm.

o 1 kN :p,'" T"CTIi'

u = 1. m T~ lcm

FA'" 0,5 kN

FE'" 11,25 kIf yee 2,25 k'

I dio nosaca

LX 0

LY 0

Ll''iA '''' U

(1)

0) (2)

1I dio

L" ~J L- y 0

LI\~' G

(4) (6)

(5 )

XG 1 leN

YG '" 0,5 k.N "" 0,5 kN

- XG '" 0

+ Ie; - .F2 -Y G (,-1,'1 4 +

1 ki'i

1"" 4,.25 kir a y 2,25 k3

YG - 1" a 0

4 + , " 1 0 "

VI'ijednoEti mO::!iE'n.etu u pO,jedinim tackama nOSBGD

)\ 0

Vi:) " 1< 1 i, 0,5 kl-rrn

"iD c "

sin 45°·3 - 1 -3 k~Jm

:;

F 2 kN 1

]' 2 kN 2

q '" 1 .Js1:L. ill

(1)

(2) (3)

(4)

(5 )

(6)

iJij8Gl'8ln momenr:t2 DBVij EmjD. ispod kontinuiranog apter"ec enj a (Gi,)

ima oblik P2!'8.bole, Zi ostale dijelove nosnCD dijag!'6Ill momenta im;;. oblik Prc'.VCE,.

i,jij,;grtIID tranrwerzBlnih 2·i1a ispod kontinuiranog opterecenja ime

oblik praVC:7., llf} svim oDt8.1im dijelovima nosaca je konstanta.

,A

~~~~mt SL. 5.3

odrediti:

a) e;rafi3ki .i. (3w,li t:i ;:ki

renkcij e os lcnDcb,

b) .nacrtHti Gbti:;:~e dij,

g,-rr)~e ,

c,) m:h :n<;\>:"sinn'ln'l V2:':1 ;!0(-;.

nost :nor:!ent:

l,:,

, 7,/, ~~,~

1 , (,'} ).: l~

v 1 7" "-,,j

J

1<'13 • 1 i', '4 - 1'2"2 - , l

lo'B'4 1', '7 73'8 '2'

0 " J

5 -c f' q ~

o

1 0

(1)

(2)

(3)

(4)

,-;vi;: bS 11 jedn~16ine (1) do (4) llvr[",-te vri,iednosti poznBtih silH

~,,(;t}i~!e 5e sistem oli 4· jeduacine E:n 1+ nenoznl'te

" 1"5 + ~,

6 -0 (1) '-)J 6i-

;j - 31 0 (2) I' '( -4ii ' - 9 -0 0) 1+/.;.;+ 7:f' - ;?o - (j

(4)

":10fiI;Vi:l,W SEo prvo (:'i) i (4) jedn['cine taka sta Be jednaciur~ (3)

;10mn0zi. tJr'ojem 4, I'; z~'tilIl ad nje oduzme ';etvrt;; jsiliH;c.in8. ilE. tb,j ¥l"',;in (lobije fl{-! vrijednost reelteije

11', - )G - 41 b o

1(, 1 7" k I " lj- ,,", , '-.) ,,',

1.Cr.(Jn +'-(lr~'/ S8 iz ()) i (4-) jednoi5ine odredi .i!'.J

1,89 b[

"'!,,':'J'.llrl,j.: lilomenc,'tB Gavij;;Ilj~' u pojedini::n trckomD

-1 - --I A - (;-1

- !1

'+.Za Gerberov nosac n2. sliciS.4

A I G, '" B

I 0 I ' I Co -1J-2-"-_+--".sL 51.5.'+.

HA F;

A

Ie 0 r, G fi

F,

jJ 1,5 I f;

I 1,In -rrk.-" 111-[

a) Anali ti~ki i graficki Nlre

diti reakcije oslonac8, b) Uacrtut;i stlitEke dijagra:n.0

Data je :F1 ", 2 ki~ 0",1 kli!m

n",) .\.CJ,j"ru, qo"" 2 kN/m

MB 1 ki'i r

U '" 1 em B' F Fq. 1 m

u~'" lcm ~ L

/ ]i, ~

7,7 kN

FB 2,3 'k~'if

d. \'J'~ u ,

,,(,;,,~ 0

F + "~'B -

8'7 + rib

78

'1 - ;, '!

- " '.5 co

- 1'" "1 qo

- ii'qo

+ /j

o

0

0

(1 )

(2)

0)

I' (;f,H;, ,) 't!'l0 l':;'vnotei;,e u koje 5e uvrste v.rij ednosti akti vnih sila

,; - IJ '" ()

- 12 '" 0

-, " '1 J

,1

1\1 -

()

:H ~i-\:';ll - ":) '=- I.)

I;}} u + dB -

t? - ::;·J.'e - 1';£

0

_L . 2, ')5 k~T q

;I(dl' ':ine (1) oClredj 5e b

(-)

- 39,5 '" 0

+ :I . (I

q 2,25 4

"

(2) - 0)

ki:1

," ,-jpctrl~',:i.nB (4) odredj c;,e monHmt u uk1jestenju j'li~

',:r~,i ',.,ju ", t: . ] 1l0merWtCl sf)vijDnjr, u ostBlim tecka:n8 nOSECEI

;)1'75 - H·',.?5 '" - 10,5 lcim

- I J "1 5,75'2-1G,?5-?"1 idlrn

~.? + ., - F],"5 - ]:0"),5

5,7~'7 - 1G,25 - 2"6-- 3-3,5 1,5 jrUm

1,5 - ~ ~ - 1 1 5 kllm

F

c IG'

f---,2~m,,---+~ __ ?m

81. 5.5.

M

o IG2

"'ml~-,," 8) gran;;,"d i "":.''< iti'~ ;rl

ot!lOre U or, ,V)!':} :r" I "b) nacrtr>ti ,;t.<, t;-l"">'", ,!i,l

e;rFyoe rnO:-:I<')n~"t" ., 'ri.~nl:

" '" 1

:Jr.",)l,,:';-

? -T :> kN

c

o o

u

i..' l1;. Fn"g + f"ql" f3-tc-.·C"" 2-: ~."115-rl.A

----o

(1)

(2)

0)

(4)

;',ec'.:F se U ;;8'111('\6ine (1) do \1+) uVr;;t;e Vl':i.,jeG.Ilosti poznatih sj.ls.

,:).':"!b:i;je se 8i~;tem od ij, jedn~)Gil"le Sf'! 4 ne:-.'ozn~'te.

J, 1,

, l' [-l -3,1"11 + Ill)

+ lVJB

10 -

- 6 -- '20

0

C

0 (-)

(1)

(2)

(,)

(4)

·:<i~J,-::i.'IlGn;jem j ednlJ~ina (2) i (~,) odredi f.'8 vrij ednost .r€8kcij e

+ rin - 6. - 6B'D - 1L13 + 20 '" () C:-) - 0)

+ 14 "'" () P'13'" ~L, '" 4',E'7 k':~

,;, ;ji-Cow~cine ~l) izrucuu8- 5e reakcij,] Tll.

'" 10 - .-" 5,5.? kN

,Z :j f: 'in8lSine (2) moment u ukl.;je(;tenju rIB

.. 6 - ''J:;;.l::i '" 6 -', t!.~ "" - 8 kI',m

1.;7, ;iedna::J_ue (4·) izracuna Be moment

- l~l, 5 7,::"' kiJm

;'I'i\jednosti momenatB savijanja u osta1im te_'~kamu nOS8CiJ..

i'A'2 -I \1";2"1 5,33-2 - 7,5 - :: '" 1,16 In!!lI

F1:5 ~. l"A - ~'."'5 - -':),5""" 5,33"5 - 7.5-12-3')15

- 7,::6 lni"m

.':1-:- ~! '" 3,35 + 5 1,651dlm

~~2'PF' 6. Ze:. poluokvirni n05Hc- odredit;i

[l) graficki i t:'n"liticki YeliCine

turcije u osloncimB it i 13

F,

[/);:,0

L:.Y",O

(1)

(2)

"" b) malcsimelni moment

tl.5.6.

c) staticke dijagrame

Zadano je II'" 2 led;

4£ " 4 ki

.v'l-Xi , '" 0

6i.j ·D-8J'·[2F2

'{il" 'S-r'2- f 2 " {J

C:

(1)

un ( 3)

q

r10menti i trausverzalne sile

J nolje U~y5;2

I'H~') eo- I.), • Y ,Linij" moment,.

di"(Y) d~:'

X,D . , . (j (J -0; 2 kt;

zr~ -:T 2 l'i -4kUmj li:;:1'" 2 k;T

:F 2,k '" l,:z. k,i pri tiskujuc 2

I (H .:;.(;.)

z:

~~~1 Y 4

>: (x)

z" xl

Z2 xl

j"c;k ,..-

ze 1

Z'! X'\

x + i,J _ 1,[

l~ i{[lm;

4- k.:hi

o o

1,3 l:N Dr:iti~~kuju~;;

4 I,

"

'IJ _ J'I-?

- (j • x

" k:' m; 1 2 kilm;

ex;,' ~

1 , " ,,'

:s ?

linija momentB je p,;:t'tJ'boLS

1,L':

hi

linij2 ifjo:n(,'!ltfl je p1'13.V8(;

" - ')

'" 2 kiJ

'" C',7 kY

83

2 ii " - ~ + 1, c x + 4 - momentns. jednacina. u III -polju

d!'1 0 -ax x + 1, 7, () x e 1,7 m

l-rilikom crt!;Injf). d.ij0grt.1ma mOfficnt(1 ,: lTIjl-<_Oj" t,:r'POf' n<.)~t;O!J'-I;L pr',;vi-

10 dB pozitivne vrijeQ.'1.oo:ti mor:len1,l;~J nnnoO'1.!!JO unut;:-l" ('Jkvirr. ",08-

tj2\;ivne vrij~dno8ti sa f;polje:~nje F,tr~-i!le okvlra. t:o?,i tivne vrijcu

nosti trenroverz81nih i Dk.'.'.ij~,lnih "i1:1 Oi"o()ce :;:"-' :c'~- .:'pol,isi'irJ,jc, D.

negt,tivne 58. unutrf.\{:nje f,tnme okv-:rh.

ijP[.rGlll :nompnc;t:o, sl-'vij",njo

j;i.j::>grE--:11 ck03i,jnlnih Gila

F 1

Uij ·"FTf.m tr~m f'vprzr,lni h "il;'

~:"n.jer !7l0'l1en"t!" 7," DOt~edinz-,: nre?,j~-ize okviI'i;

Predznaci mornenata. savijan;ja. odrecljuju se -posmatran;jem

djelovBntla sile aka V:)';(T1B.t;'('2.nw 'J_l1UV,)(' ,')kvl :'2..

Vri' Jedllosti

" 0

,momenatn

'" Xi,"2,5 := 2

Sfrrlj :mj8.

",X".C; _ , __ ·.5 kUru

t-l '" ;"- ~ , ,'", t'.,5 "" ? t: 10 l<Ho2,5 "" "i F] -,) kJ"m

Vrij edn .- , I 5 karn , osti ak ..

Flu'! '" Y slJ8.1nih s'l F' A" -0,5 kl! .' . l •

AD ,., Y '" prJ. tlsak Ji' A -0·5 kN AB '" FBcos 6 0 pr,itisak o ",1 c -

i t - ,-, .,.,. F =p oS eza..'l.i'" e. ""0,75 kN

_1'tE B cos Gory" F -F cos 6 :)

AC

""HI 0=0'752' -AE=o.25kN '"--2"''' pri tisak 0,25 kN 1):('1 t'

_ . lSa.;c

ss

A

':;ij ,Ot',;r2JJl momeoa.to i;',uvij p_nj 8.

+

~rL<nc;verz'" . sllc' - ulh

i! cor,~ )<)0.

A - 0,5

B

Lijagram a .. nih 8ila kS1Jal-

86

"14''-[lJII]]]]]]'rIC~'08'5kN/m .>3. ?,f: nOSi.lC U ohliku o.kvira A~'"3;:;D o;:.terecen .:: 0 "JrE'IIIr1 sl.5.8. odrediti:

LY

em

Sl. s. e.

;;) g:r~'fit,ki i rn[{liticki otpore o.sloUiJca il i ~.

b) n~.c:rtati staticke dijagrame z.s cio nosG\~.

F fTrn"Tr~TnlTnnlTn c

u

(1)

,0 )

o

: 'v - :), ') kN

F ["1':;;' ':, l\iJ

E

iZ \\ \

o

(1 )

(2)

(3)

V:rij ednosti mo:nenata f:' 8 vijtmja

Zj~'5+Y_<j,'3-q'3'1,5 '" 3.75 ki~m o

c

3,75

A

:Jij agr,mi mOlUennta

s8vijRnj9

l1ij &.grami nksij alnih

8ila

B

87

o

+

-:'.JA 0,5

A

;;ijegrami tr&.nsver

zalnih sila

6

F

1'" F

0 "

" A

nrm

r~1.5.9.

'i l:X 0

l:Y 0

IJi:o"" 0

(ll (3)

(2)

-~1 0

0'

1

YB

, + , FA - F

J!'f, -2 -

XB 4

E' A 6

YB 2

g. Za Z8o.c,ni okvirni nosac odrediti

a) g.l'&fi(:ki i DnslitiCki velicine reakcije

u osloncima L i .3 b) '~t.atic;w <iijagrfdJ.e ze. cije:li okvir.

(5L. 5".9.)

F", 2 leN

a = 1 m q kN 2-m

IT._", 1 kc~

" 1 em

U[/" 1 ill

! em

.if.'" 6 kN

_ FE'" 4,5 kS F,

- XJ3 " 0 (1)

- YB = 0 (2) q

1'" 3 - 1<"1 - .li'o·l 0 (3)

10\'

kN

kN

c - [xz - 2 11,1·j.7 kN - 13- 13

I'"

i'Jomenti savijanja u pojedinim tackama

Iertikclni step AG norizontalni stap CD

o

o - .F·l + F ·1 - 0'1.1 A - 2 3 kNm

- 1<"1 - 2 kNm

-2

lJij agrami momenata savijanja

Transverza.lne 15i1e U "pojedinim tai'ka.."i18.

Stap AC

-2 kN

B

B Va

FTA .. 0

FTF" - F .. FTC EO -F ..

Stap CD -2 kN C"1'1l1itrnEitmm'tJ f:::J i'I

FTC"" FA m 6 kN

FTD = FA-2q~ 2kl~

Stap ED

FTE .. Xn "" 4 kt'1

FTD '" XB .. 4 leN

2 fi±t±±±±:l::j±j:t:J1

-~.-------

A ~

F a

D~;j agrsmi ak.sij alnih Sl.la

~l+ 1<'.} '" ;. kNm

B

1----- -6 --~--

~-~ f---t

A I ,

+ 2

II IT ill c E D E ~ 8 F F 2 F,

A

Dijugrami transverzalnih sileo

Akaijalne aile u pojedinim ta.ckame. Stap AC

FAA '" FA '" 6kN

FAF "" FA '" 6 kN FAC .. FA .. 6 kN

Stap CD

FAC~ -F = -2 kN -pritisak FAE .. -F-F= -4 kN-pritisalc

FAD= -F-F .. -4kN-pritisak

Stap BD

FB .. -YB .. -2 kN-pritisak

Fn'" -YB .. -2 kN -pritisak

AA---~

s1. 5.10.

o

\> \0

'LX XA 'LY y. ,

- I 2

+ ]' n

0

- ~ - F --1 a

F'b ~3 - F'4~LI -}';"2 .?

(1 ) XA ;' 2 = 10 kN

( 2) 20 kN

(3) Y A 30 kN

FI\.~jXA2 +-y~;·2 , ,-

90

F3- Flj..

- F "1 q

31)63

lo.Za okvir prema sl. 5. 10. odredi:

a) graficki i analiticki reak-

,

H

cije U osloncima b) nacrtati i izracunati staticke

velicine (dijagrame momenata, u~duznih i poprecnih sila).

F1"'F2=F3",P4" 10 kN, Ii' .. 20 '" 20 kIf

q

u '" L

32 kN

20 kN rn

1 ill 2 em

0

(1)

(2)

(3) 1\'1 + F'2"1 0

kN

Vrijednosti momenata savijanja

it E

o

o

c

o

- 10 kNru

10 kNm

- 10 him

"r Q

Vrijednosti transverzalnih sila.

Stap AE FTA'" - Xl!. '" 10 k.N

'FTC" -Xll.+F2 .. 0

B'TE" 0

Sta:p DL

F'l.'D .. -FI .. -10 kN

]'~E'" -1"1 "" -10 kN

F~E; -PI +YA .. 20 kN

F~K'" -F1+Yll.-b'q .., 0

F~Km -F1+YA-Fq-F3 ~ - 10 kN

F~H" -F1+Yll.-Fq-.P3 '" -10 leN

F~H'" -F1+YA-Fq-F3+FB ,., 10 kN

.. 10 kN

Vrijednosti aksijalnih sila

:3tflP AE

FA}. Of -YA = - ;0 b~ FAE '" ".YA "" - 30 leN

Stap BH

FAB .. -]j'B '" _ 20 kN

J.<~AH .. - FB'" - 20 kN

Stap DL

FAD" FAE ~ FAR = FAL = 0

-20

"

;t-o

L_ A

""" C

Dijngrami rnornenata savijauja

20

B

4

H Y BOO .ii' +

93

zadani okvir preme sl,S,H o(!redi:

grafEki i analitEki renkcije 11

osloncim.s AiD. f:~tatiGke dijagrame

f

8

n

:':r

1 ",I 1 m

~ 1+" 'J. (1 q

(1)

(2)

0)

1,12 k~\

1 .Jill .;s-m

? \eli

1,5 kJ

Vri,iednosti. momenata savi,ianja

o 1 o

Pl '" - 1 kHm

"- .i"'"1 '" 1 k.1'lm

r; z· 1:1··1 '" 1 kl{m

1,5 '--~~ FA A

Vrijednosti

StilI! AC

FTA=O FTD"F=l kN

FTC"'F"'l kN

Vri,lednosti Stap AC

Y·u "'.l!'A "'1,?

F AC"'F·A "'1,5

- 1 k.ilm

iiijagrBm al(sij8lnih BilD

transverzalnih sila ~CB FTC = -FA'" -1,4 kN Fe • TB -FA+q-4 ..,. 0.5 kN Fd

TB = -FA+q·4+YB"" 1 k"

Fe TF

. -FA+q·4+Yn ... 1 kN

FTF .. -FA q-4+YB-F ... 0

aksija1nih aila

Stao OF

lill" istezanje F AC"'F" 1 ld1

kN istezanje F:B

= F "" 1 kN

d FAB ," F-XB '" 0

F

FAF .. 0

.4

Dijagrecmi tro,usverzalnih SUE

2 Mmax~-FA'x+F'l+q ~

- FA + q.x '" 0

x=..2=~ q 0,:/ • 3 ill

1'1,1 est·") kri ticnog presj elta nalazi 810 udal,leno :3 m od ta5ke C stEt"]) OF. U toj tacki FT '" O.

f"Imax '" 1,25 kNm

12. :~a n-:rsaE opterecen prema Ie1.S,I2.,

auali tic'iki i gr5fi6ki odrediti

sile u oslond.m;::" A, 6.

Z8. cijeli n08tl:; uGcrtati dijll.G;:c-urue

momenat1?..

0'- 1 k.ii/m

61.5.12. u."'~ }' 1 em

F,~ K~~UL~DL4UL~LU_LkUkLLl~j-4[

~1 ~ ... F1 ~s·

LX 0

LY 0

·Fq3

4aq =. 4 kl~

XA-i"l ein 45° '" 0

y .+F'. -Y~.-11· -J..' 4-5° '" 0 h 3 c: q 1

.ii·B·C' :["0·J. - 1:"2" ~ - 1;'1sin

? + Vi 2 4,2 kN

o

1 m Tcm

(1)

(2)

0)

- 0,5 kUru

- 0,5 lc,-i"rn

. ,~-,

trnn$ver7,elnill

kl~ID

1 ':?: 2 ,61 ld~m

B

A

s1.5.n.

_XA A

'fA

(1)

(2)

'-F

'-'

13.

I~

E Fq

97

2B olfvi T' •

h 2n2liti~ki' ~ ~ .5.10. oQredih-)

~nl nOSi30 n" "'1

00

1 .' ~ grafFk' .. '" QJ1CJ.me I\. ~ B 'v J.. renyc' J'" b) - .<. ' ,,,L ,; U

s1;8ticlte d' . . J.Jagrc..m8

nJ8 aksijelnih i

0",,1 !2i 111 t-l=1 m

F~

H

iJ '" 1 k!1 }' 1 em

fAE

A ()

YA"l (1,1- ~ '" 2,25 kLTm

C{ 1_ )' • ') r 1-;';"" II}, - A L-!q' -r'/ kNm

"'0._ '" l' -2 kNru -J:;; --1'1·

;, ,5 ]{lJm

1. '" 5,5 kNm

~,

'~' ~~;;'~TrrM~E~~S01!~i!~.~ H

Li;lc'!:~r:_'JT ·~J)mprl_",tf' n:,vi;j"n,jr'

o

lA 3 k~ iote7~nje

~ Xd ~ 3 kij iste~anje

• 0

PAC -Fu'" -l.?S kef f'T'-itisak

tAB" -1,2':: :,1\1 pri i:i. -;::,,1.;

StaR BO

FTB '" Fn '" 1,25 kN

FTC c FB = 1,25 kN

Stap AH

FTA · 'A . 2,'15 kN

l',e TE .. YA-Fq '" 0,75 leN

d FTE · YA-Fq+FB .. 2 kN

F~H · YA-Fq+JrB . 2 kN

Fpn · 0

q

81. 5.14-.

h_ sila

Za llOsac na 81.5.14·. odredil:;i:

8) g;rnficki i ".ellBli tiGki :te:lk ...

cije oslonBc.e i .. i B

b) nacrt;:;ti staticke dija.gramr,

momenata savijou;ja" tl"Etnsver-zalnih SJLQ

Zadano je: 1<'1'" 1 kH,

B

li'B"" 3,7 kX

1,04 Jdl

L X " -LY jib +

)1"] 00 ~ A l<'B' 5

(3) l i'n

(2) Yll

(1) XA

E. "

JlA o

YiI. Fq - 11'2 - li'3 = 0

- £2*4- - J?3' 6 - 1"0'2,5 - ]'1.2 '" 0

41>'-:,+6:B'7+2,5F +2,F] '-.. ) q . . 3, ? kN 5 , + 1'~ + l' - .l~ B c 0,3 kN " " 3

"\ , ki~-j-;~

'" .I"A + Y A -1,04 kN

(1)

( 2)

/-~

Vrijednosti momen8t<" l~i~vijsnjH n karakteristicIlim tack.s.m2.

o Yjl.~l .,.. X

A"? c',3 kUm

1'11 2 1 6l'.Nm

'" '£11"2,5"1" XA.t~ - .F1 "2 - (l,~. k'" 2 1 625 kNm

2,4 kHm

1 klfm

[~t8p til"

0

i'ln 0

1 1;2 °1 2 lc~m

,dl<' - 1<'2 "1 2 k,-~m

lo~

, \'ri,1 ednosti "tr·ansverzG.lnih .'Oil B

XAsin«. + Y ACOSO<-"" 1,028 kX

lr'lsino>G"" 0,133 k.::-r

A

G

101.

1.5: Za nOSRC nn 81.5,15. odrediti:

$[,5,jt;'

':;r;-;;fi:-ko r;je{'c:nje je iznc:-Lo

~.:~n,j e~';)loljR:1n,iih r8nkci,i p,

i !~D' ,; z'_iti;I! urtutT'8?injih

i f~.

;:,-polj2SD.,j0 I'e,l]<.c.iJe odred.e se

kE.O i kod ;lrOGtor; okvir:', t2.ko

da !,8zultccnth t\ i r'e!l;u~i~e

0.) gNH(~ki i Bnp.liti,:;ki 1'8s..kd je

U oc-loncim2_ A i H silu S i 1'e

akclju w:"zglobu G

b) nacrtati dijagrwn .'llom(;Il;:,ta :::;a

vijanjo Zb cijeli nQ[-la(i

ijadano je: Fl"" 2_ k~:;,

_F?'" 5 kN I

Q""o,5 M. m

50"" 2,5 kIT

5,3 kn, ,8 kl'l

1<' ?;!'tV[lri-'jU tI'O;w-L ,;ilG i di'- i'!l sc pr<'Jvci si.jeku u jednoj

t! .Yi<:i. ~-:c';{Qn tOf~a. :'"~' nWl, u z;>:Jobn G r,:~"t;~;vi no. lijevi i de.sni

dio. ;)vd,-je t;ll 2,8 oc!_I'cdile i ;..:' i%. N'vnote7,e lijevop;

S~ lj.~cve strane Gnu 1;: ;:ku. 'ile

tl'oj(ut 3i1o.

-, t;j. z'o_lr '-.\ i i prolazi JrI'OZ D,iihovu presjc-

ci;jek'J m, -"l J edno,l t2:;),i 1.1:) i zB'tv~,r~)ju

LX x - " A "2

"1- f Y A

, Ff;

L:l'lA'" 6}'U- 5,7

(1)

(2)

Gtap ill ..

o

C

II - F 0 c

::;;"n-1 \5 1<'1-+ ;F sin 60 0

?

5 k:i

5,5li'o+l.5i 1- 1 ,5 t.',

6, 32 kl~

= 0

(5) YG" Y11 - El "

(6 ) s - 5,02 kN

(4) XG - - " - Xl,

0

1,87 k;{

0,02 k!J

1"Il) YA~3'cOB 60° - AA',"sin 6oo_B'1"sin 60 '"

l'lG "" 0

Gtap G:i!

3,335 kNm

(1)

(2)

U)

(4 )

(5 )

105

o

o

-E: t l- s in600 4·,35ki'iw

sl.S.jG.

F

A B

+L~,-I') '" 0 (1) 1,,+1: -B'2-q • 1 o (2)

0)

(4)

fA'" 1 kNj 1 kN

? kN;

16.Zo trozglobni n083.6 ne 81,5.16. odredi ti:

8) graficki i analitickj

real{cije U osloncimn b) nacrtati staticl\::e di

jagrame momenata. S8.

vijanja, transverzal_ nih i &.ksijalnih Sil2~

~adano je: HI ""1"i,,1 ki'l

0"'1 l8i

Xa

R-

F;;

p." A

Ii' A

ii' B

. m

1"3 '" 4.,) );::N

1I_1ki~ F-rcm: UL ", ~ ~ru

ii' /i1,. Fq

F;

3,6 ki~

2,2 k;'1

NA '" 0

~ ~ YA~l ~ 1 fu~m 1'1c YA"f-"l'3-F2 '2-JI'q 'o,5

I1L .. Xn"2 '" 2 ldJm

f1k "" Xnoll.-FSol "" -1,5 kNm

Vrijednosti alwijalnih eila u karakteristicnim tackmna

FAA"'-XA.""~3,5 kN FAK"'-XA"'~3,5 kN

Di;jagram zatvaraju t,ransverzalne sil0 stupe. EK 8. to su XB-F

S

~t§:2... BK

FAB""-YB"'- 2 kN ]!'.AK""-YB""- 2 kN

Di,jagram u tacl.d K Z8.t

varajn t.1'aDsverza.lne Bile stapll AK YA-}"1-F2-Pq

Vri.;jEdno.sti G-ransverzalOi:1 Gila :J kF.tl'aKteri~;·tii;

ni:u ta6LamB.

Stan AE.

PTA'" 'fA '" 1 k:i.'l

P~t'{YA."'lkN

FT.B .d .l'TL . F~ "L

FTK

;fA-PI"" 0

YA-Fl-:F2 "" -·1 ldl

Y A -PI -1'""'2 '" -1 kFi

Yfl.-l!'1-F2~Fq -2 kN

XB . 1 kN

Xu 1 ltN

XB-F

3 -5,5 kN

X.B-.F 3 -3,5 kN

106

A

- ],S

-2 ,,:~

.,---

~l ~ -=-1 XA

F" 4 kN ! EI NI

-1 17,l"z3-rJ;'L"ii, Lr0zg1ob ana1.itickio

lTT,f-rrrrfT'TqT'~1k~N~I~m,_~~~ B:1

i grafiCkill '!11.ltem odrediti otpore oslonacu i nacrtati stati(;ke

ui.jHgrH!lle l!10111enate GBvijauj;<:. i

transverz<11nih sila, (SL.5.-I7)

C

~,+~~I~.~ sL. 5, 17

A

II 7

.c. • 0 (1)

YA+T13-1'-J;o '" 0 (2)

YA'2+XA0 4-j'o''S-E,04 '" 0 (3)

d _y~,,~'_6_-_'~,~(~"_. _0_0_______ l4)

1" (i." ) y -.= " 0 2 kil

" -r-(2) Y,'"

" J:;'+:;; q-YB

0 7 kN·

71·' q +4.F-2Y P-O) 1.",

" '+ 5 kH

(1 ) KB 0

" k;T

ll.",,~ !!' 1 em.

U 1 ill L'" 1 em

8,6 k.L1

5,8 kN

v;:-2 Ii '" X + v k A .L j .. '" 8,[, leN

Vl.'i.jednosti JUomenata u kc)rakteristi(;nim tl:JckrilljU

o

o

o

i·' ill,?" 4,5 k'.im

1.08

'l'1;u,:.:verr.,·slne sile u karakteristicnim tt\ckama

X1i "C08 45° - lA"COS 45° ",.[2 '" l~lH ld~

- l<' cos 45° '" - f2 '" - 1. ,41 k1'f

-1' ",-7)kU 3

("J - lB '" ::' ki1

A

·JJ.;:l~[;;I.·,:r: mOlJleIl;:~t;D c;;:,vj,.i:~lljb

uijCigrwn tram;verz81nih sile

B

Y,

- 3kN

log

c --T IB.L::e dati trozglobni nosac

,-- tre bno j e odredi ti

"~"'--"~-~........,~-+---l- a) analiticki i graficki reakcije ,i _ ~

F1 U os1oncima,

I b) nBcrtati dijagram rnomeneta SB-vi-1-'---I~~3_~------:-_~ E janja i trtmsverzalnih Bila.

Zod8no je: 2 kN, ]".J""" kl~'

q 1 kN/m .... CSL.5.1e) A 8

81. 5.18.

c

2\'S

Fq )i'B"" " " '- I )

LX Xp.-X.3+.T:'2-l!'.l '" 0 (1)

:[y Y.A+I"B-Fq '" 0

I:.ri)J.'" Y0"!.H.i\ '2-1<'q "1-1'2"' o

Li'Ld

", YB"1-XB"4-Fl -2 '" 0 --~~--~----------

(2)

(" )

(4)

(0) v IFn +~J:'2-2F"1

" 2,25 kN" '"3 4

(2) .F - Yj) -- 1,75 kif h C

(4) XB 11 B-21'J.

" - 0,4575 kH 4 (1) :Z:, F"l - 1'2 + Y., - 1,4375 kN

" " 1< 2,2] "

k.N 2,292 kif

kn

k(l

Stap AE

FTA "" xA -= 1,43"15 kH Fe

TD '" XA '" 1 j4375 ~~

'" ;:':'175 kJm d FTD XA-P2 1,5625 kN

FTE XA~F2 . - 1,5625 kN

i3tap KF

o

,.~.4-F, -? -g-l '" - 1 kIT

-q.l+YA . 0.75 kN

-q-l+YA-q<'i . -2,25 kN -q-l+'YA-q"::S . -2,25 kN

]'TB L 0,'-1-375 kN n

I'd -''l'll XB 0,4375 Idl

PTH XB-F1 . -1,5625 kN

-i,j·-j-'2° ].0-,)' [, -4_ "'-2 ,2::-·::lhl-provjera FTIl,XB-F1

',,2S -, 1,5625 kN

trClrlfiVerz:,}n-Lil

ihjagr2mi alwijr,lnih ?ilr"

G

LX ;{'ATX3-112 eo 0

I'I YA"t'lB-PL)'" 0

L'ic Yo" ~ '3 sin

d", Y

(3)

(II-)

(2)

(1)

- 0 14 luI

0,898 kiT

-5,4 k:f

kd

111

3,57 hl

1(;.:;,[" z3.d:mi GTOZI!_LObIli 1l0L't<o,SU,-,f{'

oTJterec-e!~ sil,-lmt> Ie "';.; )ci,j

I."?'" ? K", i veli ~i;lZl:l ~),.;, iU

odredi ti:

por~) u 6.s1oI1c:i.m:,~ A i .0,

t: tt. ti ::ke <lLj:. c::.='cme \_l!l~)'l':en-·

te uZC.u(-_'-le i P01)1."2'':rH-' !'i.le).

y n

(-j" ,~, J

(2) (3)

(L~ )

U/.

-Xl, ~ sin 60° + 1i,>- ~ cos 60° '" 1,118 kifm

.,. All ~ i'l sin 60° + YB ~ a co£; 60° '" 0,577 kNm

",in 60° + Yll.

cos 60°

sin 600 + Y cos 60°

>~ XJ sin 60° ~ YB cos 60° XE stn 60° + cos 600

cos 61.',0 - Y't sin 600

Gr][; Goa - J."L ein Goo

cos 60° "T, sin 60° D

co.':; 600 - Y ~ sin 60° H J'1

G

'" 0,7"+5 kN _ 11'1 cos 600

0)577 kN 1;'2 sin 60° '" - 1 ,1.53 kN

),5 ld:· pritisak

II'1 sin Goo", -0\9 priti6ak

". o,79~A kN istezonje - .8'2 G08 Goa'" -0,t!o5 pritisak

G

113

.Aka na tijelo u prostoru djeluje sistem aila onda se

silB maze avesti no. glavni rektor i gl&vui moment • dje10yanje

6.1. Glavni vektor -10 --;. _

F "" i!'l + }'2 + 1;'3 ....... + j~'i

Njegove projekcije ml. ase jecineke Gll zbiru projekcijll

us. te ose:

.L }'lx + + + £'" A U

" '8'1;v + }' ji', -" 2;y +

" 1.;1' j' -li'lz " + + ,/

z 2z lZ

Ul<:U-PBU iutenzitet r8zultcnte svih silD

? + :B'y

svih 8i1"

5 -pr8vac vektora J'8/~lln,c" 8e De. QsnOVU uglov8 kOje rektoI' z8k18p,~

HR osama koordillatnog sistemA.

cos oL '"

6.2. Glavni moment

GIRvni moment iIi moment rez,ultcillte prostornog sistema suceJjr;ih

silo ZP 08U ,iecino.k je zbiru momenr;tto'. komponentnih fiila Z8 tu :]1'U Z

'fA P ZA S z

.-!r ;i z F 'Xl;. ,.

Y A x Z

A

d x. F SA F z ~~ y x ,)'''--.------y .I[,6,~,

l'1oment l1eke BilE', ZD QBU je umnoznk sile i nH,jkraceg rgstojEtl1jD te

sile Z8 OEli. J\'!oment sile nr->stoji do. zarotira tijela ako te 08e.

Uzim2,ce 5e da je moment pozitivall liko je Sl1protnog smjeI's od smje

ra kaz01.jke no. setu,

:-'.1:~H koje' je paralelna osi ne pr8.vi moment 1.8 tu asu, jer ne mo?oe

. '3'iZH.ti rotaciju tijela aka ase nego sarno translatorno pomjer0-

D~ic. f~:i.l1 (::i.ji pravac sijece osu nema rastojenja u odnosu na aBU,

pn ni takva si1a ne pravi moment za OSU koju sijece.

F,.3. uslovi ravnoteze prostornog si.stema sil€V

~~,a bi ti~ielo j)od djelovanjem prostornog sistema sila bilo u r8vno

f.:;e:>.::l. mora biti ispunjeno 6 llslova rflVTIoi;eze

[y " 0 t,j. de. tijelo

pOd c.jelov:o.njem sila nemB. pomjeranjB. nl u jecinoJil od " prc.veD U

::>::COS"GOl'U

LOt: 0 r:;. () tj. dOl. ti,jelo pou

" ~l;,ieloY6.njem 3i1a nemEl. rotacija nl 0\\0 ;jedne 0.,:8 .k:oordirH:t!)O[!; :::i::,,-

:,d. v·?,~l'nol; Lijell' U !!l'01.;toJ.'U i;rebr;,. n·.·'ol'~:viti ':lo[Jodno, CHko db

:',' veze uklone, ,I njihova d.jelov~'n,le zf,mi,jBlli l'eiJkcij8ITlI' VCZt',.

c,:()ordinatni slstern trebb tJo,c,'t:,vi t;i tnko dr. j"'; o030dM zo· "9l.'ojek

t,oV"snje ro:ila. !..Jod djelovrm;jem t'ktiv;::lih sili~ i rf'8kcija veLIe:: ti;j(>

10 jf' U rfl.Vnote::Si i V<17.8 u[~lovi. r~ vnote~;,e p·iMtemC\ silf. 1J Ul'OFtOY'U

n'lVedeni u tr.(iki 6.7. l:'ost8vljen1 1.1o;1ovi r8vtlote0.e pre<ist8.vljr,jl1

.si;·~tem jeQ..'1u5ine sa nepozn"t;:i.Jll 1'8!.X:ci;j!'m;;'. iz kojih 28 odreij1Jju

ne::>0Zf]ate sileo

Zadaci

1. Na koeku, strane 8'='10 em, djeluju

sile prikazane na sL6,2., VeliGine

y

svih SilB fill jednake i izn088 F".·lo kLIj.

i:)v€sti ovaj cistern sila ns prostiji

o x SU;.t,

Projekcije gl2.vnog

obUk.

h~jesenje:

vektoru H[;i ose

t,

10

Fs C

1012 B

" ~ ' ,c

~' "" "

[)

10 (.[2 ... -{f) 19,87 ld~

it' z 10 (.c+ Jf.l Intenzitet glavnog vektora

Ue;lovi koje glHvni veltto:!:, zaklDllc. UD nl'~)vcima o~e.. X, ~/ , Z

F -----L§1. cos oL '" z 0,0657 -y- 25,43

cos f-> '" ~ 0 ~~'2~ 0,781 , , .' F

~ cos ~ '= -:f- 5. (? 0,62.0

rrojekcije gJ.3vnog momenta na ase

ri x

M Y

a - .F'2 8. COB ./j·So

"'-10"10+10"10-10'10 4- '" :i."" a sin L~5° + ii'')

a +

-50 J2 '" 45° - Ji 4 a a sin

j .f2 <-

10,10 2 -I- 10-10 lo~lo '" lao

oC " 86 ,:2. 0

0" 58 ~6 0

Jt" 51,67 0

~~9,29 ldfcm

(.]2-1) 41~42 kNcm

Llf

.lntenzitet glavnog moments

87,01 kdcm

Uglovi koj e glavni moment zaklapa sa pravcima osa

CaE d1

cor; [31 i'iy -,-\-i'l

Z -,"l-

_ 29.29 _ n~r - 87,01 - 0,)..100

70 7 - ~ = - 0,81;:5

lj·l,42 87,01 0,4760

f.l "301~

0& 70,33° 1

f\ 144,34°

,)<1 61,57°

2. 'l'ri si1e dje1uju nB. pravou

gaoni paralele-piped prema

SLb.3. Svesti zr,dani sistem

sHe na glavni vektor i gla

vni moment u ta':ki O.

hjesenje;

0[J-r~. b.Y

i:'rojekcije e;'lavnog vektora na 08e ~6~~tgo(",.Q a

X t 'cL sinoL", ~_

13.1..6.3.

- F'l sind.- }'3 sin(:>

4 .., _4_'_

B' Y

-40 -.:±:.... -30 ,f4i * "" -48,9) 1'1

FI cosd, e

40 --L... {iii

. 31,23 H

L' COG (3 + .P2 3

30 ;, ,. 50 ~)2 11 5

Intenzitet glnvnog vektora

j~':tg~

.F "IF 2+ } 2+ } 2- '" V(-48 ,99)2:- ,1 232 + 3;2 x -;; z '. ,

i" '" 66,3) ;~

[4i

117

Uglovi koje glavni vektor zuklapa sa

pravcima osa Xl y, Z

1<'

~~'~~ cos 0('" x - = - 0,7366 -V- , " F

''H3 cos ~,'" -jl b , 0,4718

, :;;?

cost'" " . 0,4824 ---v- 66;53

Frojekcije glevnog momenta na ose

- 1<'1 e eoseL _. j< 3 a COG (6

"

ct, =; 137,6°

(3~ '" 61,8° ~ '" 61,2°

-4o --L6-3o {<u

-5- 10 ~ - 367,41 Nelli

- H c 1

- 40"6

sino(. - It'2 b

-2.. - 50"S -549,95 i'km I4l

F3 f'i sinp

·)0" 10 .....L . 5 489,88 Hem

Intenzi tet glavnog momenta

tg f~ % ., * sin(l. + , cosfb '" 5

Ug10vi koje glavni moment z8.klapa sa pravcima Dse. X, y, z

Ii ~~;Z,41 eli 116,5° x - 0,4464- " cos eL

z fr L?,oll-

J"i 51;9,93 131, gO COB 1', .....JL - - 0,6682. 1',' ei 8.<::'3,04

t-1 53 150 cos I,

__ z 0,5952 I'\' " {'1 , '

~Tcro

z

z

z I(

3. HOIllogena kVDQl'fltnfJ plo.\fl, tWl,i

ne ::.; i ,; l;r,micR Q, veu,nf~ ,1 e

sfernim zglobom L i cilincirE~nim

B ZI:' post;olje, A \1 QF-tom polo7..li

;:iu pre~H\ sL6A. ocil':7;<Jve je U7,8 CL ",

6£\ plo:~u je, u tEen .11 ok!'den

toret -:,,2 G, r) u t:~dti i:. dj81u;j~

I:lila j,<'",G. Od.r0.diti l"e<1kc:i.jf' 11 1e

?iGti':l~; i silu 'l1 111,e[;11 i(I,:,.

(4)

0)

(1 ) i" '" A

CO:3 600

" 0 0.)

!'",in

(I.:, )

f) COB

(1)

())

(2)

z

Ll'\ 1o~E a G , ;S

'} .['1 ,- "y - Zn a -- 11'E

I.HZ L 8. - "' ,

,'j "E ;:;

1F

cos

8. ;S

cos

3o() ,

sin

4, Homog~ma kvtVl.ratnn ploca ne,

u]. f;.5 stranieB a i teZine

[)

G vezana je sfernim i cilin

dricI"'.im zglobom u tackama A

i B~ U tacki E nn sredini

strane CD ploca je za podlogu

vezana llomo6u stapa koji je

ok omit na plocH. Pl.olia sa ho

rizonta1 nom ravEi x;v 7,atvarn

ugao r:/..", 30°. U ravni I>:Lo,~e

(ljel'lje moment SP).'{"CCi. 11. Or1-

rediti l'oakci,je '.lslon8ca.

ZaclrnlO je G

r1 = 10 K:llm.

0)

(4)

6o o+G "-2' sl.n ?I./" () (5)

6oQ+H cos '/ (J jO 0 «(, ;.

'" L:-,33 Jdi

- l,B?5 kN

'" '), ',ILl kN

FB ' II 7 2-r'7'; I J', '-'j:'. ~) ,8 idJ

y

1'./.0

5. Pravougaona vratu ABeD tezine G"'150 N dimenzija 2x3 m mogu se okretati ako esavine AB. U tacki A vrata su vezana sfernim zglobom a u tacki B pOmicnim osloncern. Vjetar jacins 100 N/m2 djeluje na vrata paralelno ravnini x A y pod uglom odcl=6ooe U tacki D vrata eu vezana uzetom za taeku E, gdje je AF .. ",l m. Odredi

ti velicine reakcija u osloncima i sHu u uzetu DE. (sl.!;.s,)

Rjesenje:

LX '" XA+XB+S sint{-W sin 600 " 0 (1)

IJ Y A+YB-S C06~+W cos 600

"" 0 (2)

LZ ZA - G " 0 (3)

[Mx'" -G·I-W-l,5 cos 6oo-YB"3",-O (4)

I::My'" XB'3-Wol,5 sin 600

'" 0

I.Mz'" -8·2 131no(+ W sin 600 .1

W p.A '" 100·6 = 600 N

(6)

(5)

(2 )

(1 )

s W·l sin 60° 2 sino(,

W·l,5 sin 600

3

580,96 .N

'" 259.8 N

YA,=Scoso(-Weos 6oo-YB",,419,63 N

XA",Wsin6oo-Ssino( -XB '" a

JJ'A=VX/+ y A2

+ Z/'" 445,63 N

FB",~2+ YB2 ~ 327,23 N

IF H

A " y

y D

31.6.7.

z V, B

X,

Q c

~l F

ZA Y, Y x;, A 30"

X D

12'

6. Vertikalno postavljena homogena vrata ABeD tezine G i strana a i

2a nalaze se u ravnoteznom polozaju. U tacki C vezano je uze CE prebaceno preko kotul'a E. na cijam je kraju vezan teret Q. Dio CE uzeta paraielan je osi y. Vrata 9U u ravnotezi pod uglom~"'30o U odnosu nB vertikalnu ravan Axz. Odrediti velicinu sile F koja djeluje upravno na vrata u tacld H (DH~CH"'AD~BC=a) kao i Bve reakcije veza. Uzeti Q,,,,2 G. (SL.G.7)

RjeSenje:

LX XA+XB-F sin 60° " 0 (1)

LY YA+YB+F cos 6oo_Q, 0 (2)

LZ ZA - G " 0 0)

r:i'~'" -G i::. cos 2

3oo_F a cos 600

-

+Q' 2a - Yi 2 a 0 (4)

EM '" Ga. 30o-F sin 600 y 2" nll a +

+ XE 2 a " 0 (5)

r I'1z '" F . - Q s sin 30 0

" 0 (6)

F '" Q sin 300 ~ G (6)

(3)

( ,)

ZA '" GoG Q2a-Fa cos 60 - ~ cos 30°

YB'" {! a

(2)

(5)

(1)

i," -%- (14 -0)

7. Vrata teiine G",lOQ N vi8ine 2 i Sirine

51.6.8.

A ...... ::::.-- - -" ,

Xt / '....... _ I ./ ~ (I

ig ~d-~2-. - ~'- it( XB ~

Y 0

1 ill u::v:rscena SD U t3.ckruna A i B. U ta

<'Ski c..: privezano ,jR uze koje je prebaceno

:preko koloture B Koji odgova:ra polozaju

zatvorenih vrata. Na drugom kraju uzeta

objesen je teret ~;do N. Trenje se zane

maruje. Odredi:

a) silu F koja d;)eluje okomito na vrata

koja je potrehna da vrata ostl.''JlU otvo

:rena pod uglom oG~'~oo (Cr;"ED),

b) real;:cije u lEzUjtimE vratn A i B. (,5L.6.8.:

Rjesenje:

LX XA

+ XI3 + ii' cos 3oo-'~i cOP 15°- 0 (J)

{:,D - G e- (J

-Q.2 sin 1.5°.<; I . . '2 -Y

A . 2 0

(2)

(3)

60° .1-(LJ-)

-q·2 cos 1::;;°+]'-1 cos 30o +G

- X, • 2 0 A

~sin?;o' +

(5)

(6)

(6) Ii' "'" Q cos 15° '" 9,66 N

ZB '" G "" 100 N -* sin 300-Fcos)oo+2Q,cosJ.5° Xrl" 2

X.D,"" -7,o?? N

8,317 N

l'cQP 60°_ ¥cos :'00-20,81n 15°

? - 21,.>325 N

(2) YB

", i" sin 30°_ Q sin 15°_ 'fA

Y.8 '" 211-,055 1'1

li'A "'VlAf-+--~:'2 '" 22,93 N

/2---'~',"i -- :-22 '" 10 A ,2 IT jiR~VXf3-+1B ;-J B --'

R

E x

81.6.9.

1')-::-

8. Homogena placn oblika i dimenzija kna nB sl.G.9, vezana je Z8 vertikalnu asovinu u tacki A pomo6u sfernog, a u tacki B pomo6u cilindricnog zgloba. U tacki D vezano je uze ciji je drugi krja vezan ze. podlogu u tacki E~ Te-· Zina ploce je G"'5o kN, ann ploeu dje·,

luje vjetar w=lo ~ • Od.red.iti sve rpakcije vezn. Zadano je: AC""Alk-2R, AB=JR, EA",R, R=1 m.

Rjeseutie:

ABCl)

(21i- ~H) .. !--

YT" 0,797 ill

(6D2. n2JT) W '" A W" H - -r 10-00 ll-4,:, kN

LX"", XA+Xn+,S sinc;(-W sin 600 0

L:Y", YA+Yp,-S coso/, +t,.r cos 60°," 0

LZ- Z1, - G_ 0

(1)

(2) (3)

L:l'lx"G y'!.\+\t} ZT cos 60°;-YB" 3 R 0

,[ t'1y"-Xn 3R -W Zl\ sin 60°", 0

:Ll'1z"'- S 2R sincL-W Yil\sin 60°", 0

(4)

(5)

(6)

(2)

(1)

12i-

sJ..6.1o.

Stativ iron osnovu ravnostranog trougia sa stranicnma a~40 em. TeZina stuba stativn koji je ucvrscen u tezistu osnove je G=120 N. Duzina pokretnog dije

In Eli",l"So em u ravnoteznom polozaju je paralelna sa stranicem AB osnove. (~!. 6AO)

Odredi: a) najve6u vrijednest

tereta Q, u tacki H, a da ne do

dje do preturanja; b) 2a zadaui Q= 30 If izracunati

~elicinu reakcije u tackama A, BiD. 0810nci 1l.B i D os1 Rnjaju ; L-- H se nn glatku povrihnu.

I 16 RJesenje'

I- 1'. ~ e

o 2:X,O (12

(,~~8 , t Q, 120

o

o

LMX'

rfiy'"

'[)\'"

o l"A~· !i'E".F n-Q-G '" 0

:!i'B ~ - Ji'A ; - Q L '" 0

,,' S -(F +1f )-+- "' 0 -n 3 .A B J

o

0)

( 5)

(2)

(3)

(4)

(5)

(",)d5)

('),(5)

3fl} '" G

~:FB IiA

F", ~ 1j )

o -"k.. Q a '

b)

I J<'B + FA " 1 l'B"'T

FA "'+ ~ 2 3

(G+Q) + + Q

(G+Q) _ --L Q a

mo7.e biti negativna pa pOBtoji Hslov

(G+Q) - -"- Q 0 a Q<34.3N

S N

125

'I u~---

10. }lomoeu cekrka prikazanog ne

81.6.11. podize 5e ravnomj erne

teret Q=loo kill. l'oluprecnik

dobose R"'5 em, duiiml rllcice

KD=40 em, duzina DA"'5o cm~

AC=40 em, CB~60 em. Uze se odvija sa dobosa u pravc,u tangente nagnute pod uglom ad So()

prema hori.zontali. Qdrediti

pritisak P na ruCi.cu DK kao i

otpore oslonacB A i B 33 polozaj cekrka kad tie l'uC1 C8 D[{ horizontalna.

K D

81.6.11.

o

(6)

(5)

(4)

Rjesenje:

LX = XA*XB+Q cos 6oo~ 0

L Y (l

rz 'lJ\+ZB,.Q sin 6oo_P", 0

.L:11 eo ZBXB+Q XC sin 6oo+F XD""-O x

Ll1 ' y Q R - P KD 0 (l

1: M ' Q kC cos 6oo+XB AB '" 0

z

x _ Q lie cos 600

B- hE - 20 kN

P '" -ibf- "" 12,5 kN

P AD+Q AC sin 60° ZB= - AB

ZA P - Q sin 60° - ZB "" - 35, 7 kl~

X A - Q. cos 60° - XB => - 30 kN

.F·A

", ~2~ 46~63 kN

FB'" V;B 2+ ZB 2 43,29 kN

(5)

(G)

;--r ,

o Q

114 Na vratilu AR duzine L=l) ') ill ::i.

tef.ine G~loo N nalaze se'dvije

remenice po1uprecnika 1'1"'20 rum

i r2"'15 mm i tezina Ql=3oo N,

~=25o N. Remenice su rasIJore

djene nB, d.uzinama AC=o,) m

B Y

AD:l m od lijevog lezista Ae

Remen nn p.t'Voj remenici C gradi

5L.6.12. .sa pravceffi horizonte.1e ugao ,;(,:< 30°, a aile 5U F~=2 Fl " 011,1'2

grane remana ne. drur;o j reml3nici

J7 BU llOrizontalne, a .9il~".U D,lima

r .[' 8 -B _, 131.1 1"2' '" 21"...,,,,2lj·oo N. Odrl0di ti ve-

lrt=oAl I. J ~ C . \' '-F~-' · ..... Ueine sila 11 g.rana.tna remeua na

/. /X8 P~V()j. ~el~(miC~: >; kao, i. otpOI'E) ci-/11 hnd.rlcnJ..h lezu,ta J~ 1. B (sL6.12),

sin ),)0 _i<'{ (J

(1)

(2) (3)

"'B ,.~t-? 1 sin 30 Girl o (4.)

:;;.~, Y'1-1\ 1'1-112

" Xn Xn+E';? AD+F;,

r 2 +

li.1)+ F-j

HI r 2 2 o

21<\ r1-'E\ r 1 -F2 r2-t 2 F2 r2 '"' 0

F'l r 1 r;::

1200 N i pi ~ 2 ~ . 1 ~J'LlZ

-3958,8

·-13'/9,ll

Ii

Ii

(5)

(6)

127

s1.6.13.

12. Placa 8.xb, tezine G~6 kN Qslanj,g S8 ne stapove premB.

sl.G.'!:. Duz, stranice AB dje

luje sila F~9 kN. Odrediti

8ile u stapovima ako je

a~b~5 m, c~4 m, d~2 m+

Rjesenje:

c 'I tgoZ= -a '" 5

sin 0(. '" -i- , cosoL= '5 [,;1 V4i tgf3 ",.~-

4 S sin A '" - cO~ f'

1- \f41 "'IJ

"" ~

d J2 tg'f 0 -;Cr=·· ~.~ , -5

1/ a2 +b2

sin\p '" J2 127

if' 45° KC-sta-p I LC-stap 2 B:c-stap '3 HB-stap 4 GB-stap 5 DE-stap 6

cos'f '"

1. FlOB '" /j :i-BDE'" P 'I:ADB .. );'--'

;, DCK .. r:t

LX 81 LY -83

coso\. + 85

cosd..-S6 cos'f sin~ -,F' '" 0

cos (3 - 8 6 cos If cos r.r- '" 0 - 8

1 sinc{.- 8

5 sinoC- 8

3 sinj3-G+s6 siny> -84 '"

(1) (2.)

0 (3) LZ -82 b

r::.nx':O S2b+Sl Sind..b+s3sinr-"b+G '2 - S6sinrp·b " 0 (/+ )

[My'" .? 1- - 86 sin'f·a "" 0 (5)

(6) LM· Slcosd..ob , 0

" (6 ) 81 0 0) 8" - 16,2 leN

(4) 8 2 6 kN (ll 8 5 21,1 kN

(2) 83 - 9,62 kll (5) 86 11!03 leU

(1 )

(6)

(2)

0)

S,:,_'" _ 0, ,c' t-

12&

13~Kvadratna. ploce. prikazana nn 81.6.1//.

ciju tezinu zaneroarujemo opterecena

je sHom J:l'~

Odredi velicinu i kSl.'Elkter sila u

stapovima kojirna je ploca poduprt;a~ Zadano: F~2.104 N, a ~ 1 m

R~ieRenj6-:

Latezan,je

pritisak

(1)

(2)

(5) (6)

83

" - 84 cos 45° '" - 2-104 N

81 '" -f,,-Slj cos 450-S2cOS 45°

2"104- N

pri ti.sak: "

85

'" - 82. '" 2~'1oll' N

86

", -

86 " -

z~tezanje

• J.",O <, • 'co s~n "j'.' -""5sln !'/

pritisak

Q

(2)

129

Ilj·.Homogena kvadl'utna ploes sa

stranicams a i tezine G~2oo N, ucvrscena je sfernim zglobom u tacki A i poduprta sa 3 stapa

u tackama B, C i D. U tackL D djeluje sUa F",2 G. (sU;.fS)

Odredi reakcije zgloba A i sUe

u stapovima 11 '2 i 3 (h~a\/2).

Rjesenje:

[X",XA

-·ll'-fJ2

coso(cos 45°", 0 (1) '-y- 0 S i ,,,0 0 (-I) L ",y A+ol cos'" - 2coso(.s n +':-1 '" <.:.

LZ",-ZA-G-S2siu,x-81 sinp.-S3"'O C:'i) [f1x""G ~ +Slcos[haJ2+s,a +YAa[2",O (l~)

Li'1,"}' =+28 XJ~1J2+S1sin~a-F a", 0 (5) :) . l ,

(6)

r'

150-12 -4-00

187,87 H

300 v'2 - 1600

52" - 1175 j 71+ 11

Y A "82

cos<'(sin lj·50-51 cos,r:,"-'15ov2-1200

y A"'" -98'7,87 N

83

" + -81 J2 cos f;) -y AJ2",soo.;i;-4oo 83= 731,37 N

ZA" G+S28inc{ +SlsiDj3+S3'" 100+400\12

ZA'" 565~69 N

I, I 'r ERA TUn A

1. D.Baskovic: l'lehanika I, Stat;ika, Naucna knjiga,

Beograd, 1978.

2. L. Rusov: T1ehanika, Statika, Hauena knjiga 1

Beograd, 1978.

3. I'1.Kojic: Statika, Naucna lm,iiga, Beograd, 1979.

4. lIJa8i,~: Stat:il<;a, Svjetlont, Sarajevo, 1985.

t::: J.\!.I"IeGr~e('ski: Zbirka zadataka 1.z teori;jske mehanike,

gradjevinska knjiga, Beograd, 1975.

Go ~'.LJjuric; Zbirka zndatakn iz grafostatike, Naucna knjiga,

Beograd, 1979.

,

Documents

Zbirka riješenih zadataka iz mehanike I (statika)