Skripta rijeenih zadataka

  • View
    318

  • Download
    4

Embed Size (px)

Text of Skripta rijeenih zadataka

Skripta rijeenih zadataka

Kolegij: Otpornost materijala 1

Pripremili:

kec Leo

Literatura: .: Otpornost materijala I, kolska knjiga, Zagreb, 2002. .: Otpornost materijala II, kolska knjiga, Zagreb, 2002. ,

2004. , Bazjanac D.: . Timoenko S.: . Timoenko S.: . Benham P.P., Crawford R.J.: Mechanics of Engineering Materials, Longman

Scientific and Technical, Harlow, 1988. Beer F.P., Johnston E.R.: Mechanics of Materials, McGraw-Hill, London, 1992. Stanek M., Turk G.: Osnove mehanike trdnih teles, Fakulteta za gradbenitvo in

geodezijo Univerze v Ljubljani, Ljubljana, 1996. : . : .

2

1. Zadatak

zr unati naprezanja i nacrtati dijagram naprezanja.

2

2

11

11

mmN

MPa

mN

Pa

=

=

Vrijednosti uzdunih sila na pojedinim segmentima :

NFFFN

FFN

NFN

I

II

III

4123

21

41

104

0

102

=+=

=+===

Vrijednosti naprezanja na pojedinim segmentima :

MPaPaA

NA

N

MPaPaA

N

II

III

IIIIII

401040

0

201020

6

6

===

==

===

mb

ma

mcmA

PaE

NF

NFF

1

2

1010

102,2

104

102

232

11

43

421

==

==

=

=

==

3

F

F

F

1

2

3

(1)

(2)

(3)

l 1

l 2

l 3

120 cm

x

2. Zadatak

, 40 i 80 cm od slobodnog kraja aksijalnim silama F1= 15 kN, F2= 10 kN i F3= 5 kN.

unati naprezanja u pojedinim dijelovima stupa i pomak slobodnog kraja.

24422

321

5

1056,124

1044

403

;120

4

102

md

A

cmL

llllcmL

cmd

MPaE

=

==

======

==

Naprezanja po dijelovima:

( )( )

( )( )

( )( )

( )( )

( )( )

( )( ) MPaPa

mN

A

N

kNFFFN

cmx

MPaPamN

A

N

kNFFN

cmx

MPaPamN

A

N

kNFN

cmx

2410241056,121030

30

120803

2010201056,121025

25

80402

1210121056,121015

15

4001

624

33

3

3213

624

32

2

212

624

31

1

11

==

==

==

4

A

B

1

2

FB

1

2

l t

Bl

E1 1A

E 2A2

1

2

T

l

l

FAA

B

1

2

1

2

E1 1A

E 2A2

1

2

l

l

3. Zadatak

odrediti naprezanja u tapu pri promjeni temperature za + T .

Ukoliko nema vanjskog otpora izduenju tapa, nema niti naprezanja u tapu.

Sve dok je tl u tapu nema naprezanja.Ukoliko je tendencija tapa da se izdui za > tl tap

na, odnosno s predznakom (minus).

realno izduenje

Iz uvjeta ravnotee tapa: BABA FFFF == 0

0,0

0,02211

>>=>

+=

t

t

t

l

l

TlTll

( )( )

( )3

2)(

1

22

2

11

1

2211

K

KK

AElF

AElF

l

Tlll

ll

BBB

t

Bt

+=

+=

=

( ) ( ) ( ) [ ]

[ ]

[ ]

+

+==

+

+==

+

+=

22

11

1

212

112211

22

22

11

1

21

12211

11

22

11

1

21

112211

1

)(

1

)(

1

)(13;2

AEAE

ll

lA

AETllAF

AEAE

ll

l

ETllAF

AEAE

ll

l

AETllF

Bx

Bx

B

5

S1

S

A

BC

2

1 AE 1

2E A2

1S

D

E oo

F

2S

acba

b

b

HG

2

1

E oo

4. Zadatak

njihova produljenja.

mc

mb

ma

kNF

MpaE

Mpadop

1

2

3

100

102

1405

====

=

=

ml

ml

2

2222

2

221

==+=

kNSSSSM

kNFSFSM

C

H

8,17645sin3

575

45sin35

0345sin50

7510043

43

0340

2112

22

=

=

===

=====

Dimenzioniranje:

)15,6(2861,24

4

36,510536,0101401075

)85,13(4201,44

4

6,121026,110140108,176

221

22

22

2

2236

32

2

211

11

21

1

2236

31

1

cmAmmdusvojenocmA

dd

A

cmmS

A

cmAmmdusvojenocmA

dd

A

cmmS

A

SA

AS

doppot

doppot

doppotdopx

=====

==

=

=====

==

=

=

6

cmmAElS

l

cmmAElS

l

MPaMPaAS

MPaMPaAS

dopx

dopx

12,010195,121015,6102

21075

18,010056,181085,13102

22108,176

tapovaaProduljenj

1409,1211015,61075

1406,1271085,13108,176

Kontrola

4411

3

22

222

4411

3

11

111

4

3

2

22

4

3

1

11

==

==

==

==

=

7

F

2S1S

CD

B

A B CD

VA

HA

5. Zadatak

AH , AV , S1 , S2 ).Uz tri uvjeta ravnotee postavljamo dodatnu jednadbu na deformiranom sustavu na principu

Iz uvjeta ravnotee sila :

( )

( )

( )30sin0

2cos0cos0

10sin0

12

11

1122

K

K

K

=++=

===

==

V

HH

A

RSFSY

SASAX

aSaSFlM

Iz plana pomaka :

sin; 12

ll BC

= ( )4...

( )512

Kaa

BC =

Iz Hookovog zakona :

22

222

11

111 ; AE

lSl

AE

lSl == ( )6...

)5()4( sin1

1

2

2

al

al

= ( )7...

8

)7()6(

sin11111

222

22

aAElS

aAElS

=

( )

+

=

=

22

2

21

1

2

22

112

21

2

1

1

2

22

1121

sin1

1

sin

a

all

AEAE

a

FlSS

aa

ll

AEAE

SS

Naprezanja u tapovima:

2

22

1

11

AS

AS

=

=

Vertikalni pomak to ( 2lC ):

222

22

22

2 aAEllS

al

lla DDC ===

9

A B C D

E

1 2

F

A ,E1 A ,E2

E=

200 cm 150 cm 150 cm 100 cm

300

cm

6. Zadatak

u sile F iz uvjeta da naprezanja u tapovima BE i CE ne 140=dop MPa.

E = 2,0 105 N/mm2

A1 = 4,0 cm2

A2 = 1,5 A1= 6,0 cm2

m,,ll 3543513 2221 =+==

A

200 cm 150 cm 150 cm 100 cm

S1 S2 F

A

B'

C'D'

1 2

E=

B

D

C

l 1 l

2

B C D

Iz plana pomaka

)2(52

52KCBCB

==

=== 43630251

3,,

,tg

( )1065sin2sin0

21 K=+

=FSS

M A

)4(

)3(

22

11

K

K

sinll

sin

sinll

sin

CC

BB

==

==

10

Uvrtavanjem jednadbi (3) i (4) (2) uz 1

111 EA

lSl = i

1

22

1

22

2

222 3

2

23 EA

lS

AE

lSEA

lSl =

== slijedi:

)(SSlllSlS

EA/EA

lSEA

lS

ll

sin/sin

lsin

l

5154

)(154

32

52

52

52

21212211

11

22

1

11

21

21

K===

=

=

=

(5) (1)

F,Fsinsin

FSFsinsinS

FSsinSsin

2124183

90

1583

66)5

158

(

652154

22

22

====+

=+

Uvrstimo li dobivenu vrijednost sile u tapu 2 S2 u (5) dobivamo S1 u ovisnosti o sili F:

F,Fsin

S 3233083

90154

1 == .

vrijednosti naprezanja:

kNNF

mmmm

NA

FA

F

AS

dop

dopdopdop

dop

214,173173214

3233,0

400140

3233,03233,0

221

1

1

11

=

=

=

kNNF

mmmm

NA

FA

F

AS