Embed Size (px)
DESCRIPTION
Termodinamika
Citation preview
POLIHEM
DITA
TEHNOGRAD
CENTRALNO '--''-''J'"'',
TUZLA OSIGURANJE
CENTROTEXTIL
VODOVOD
ELEKTRODISTRIBUCIJA
RESOD GUMING
TUZLANSKA BANKA
KOMERCIJAlNA BANKt\
SIPOREX
PIVARA
SOLANA
METALOTEHNA
TEHt'i\IOPROMET
I /.
J i
I I.
f
I t I
I
5JG .. 11 /1G ! O:fJ'
TEHNOLOSKI FAKULTET IJNIVERZITET U TUZLI
TOZLA, 1995.
Odobreno Odlukom Nastavno-nautnog vijeea Tehnoloskog fakulteta u Tuzli, broj: 03-95/93, od 15.03.1993. godme
izdavac;
Tuzia, Bratstva i jedi.nstva 18
Recenzenti: Prof. or David Petrovic,
Prof. dt Slavuijub Perdija
" Likovno korica:
Tekstu.alni slog: BOldlU(o Tame, dip!.
GrafiCki prikazi: " Denis Ba!illiodiic, dipl. mg.
Matematilki slog i tehnilko 1171"£1p,.,p·
Franc Amkejaii, dip!. mg.
GrafiCka priprema, stampa i uvez: »GG Promet« Tuzia
Za stampariju: Georg Grubic, direktor
Tim1: 250 prlmjeraka
SNThi-ANJE ill UMt"IOZA V ANJE NIJE
CIP-kataloglzacija u pub!ikaciji Narodna i uniVenitetska I;liblioteka Tuzla
536.71{l6(075.8)
RADlC, Mirjana Zbirka zadataka iz termodinamike i termotelmlke f
Mirjanl.l Radic. - Tuzla : "Tel:iIlo1o~ki fakultet" , 1995. -: 433 st!. : ilustr. ; 23 em
TlmZ250
RjeSenjem broj 10/1-65·1081/94., ad 15.12.1994. godine Ministarstva za obrazovanje, naulru, kultuCll, sport i informiranje Tuzlansko-podrinjskog kantona,
knjiga ne podlijeie plaeanju posebnog poreza na promet proizvoda.
SJUjRZAJ
PREDGOVOR
OZNA~OLi: :: : : :: : : : : : : : : : : : : : : :: : : : :: : : : : : : : : : : : : : : : : : INDEKSI ................. , .. , ...................... " .. EKSPONENTI ,'" .•........ ,.,."., .. ", ... , .............. . GRCKA SLOV A .............. , ...... , ................. .
I. IDEALNI F;LINOVI
ix
xi xi
xii xiii xiii
U, PARAMETRI STANJA MDNDG TIJELA ., . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1 L1.l. Termicki parametri smnja (Osllovni parametri smnja) , ..... , .... , 1
t 1.1.1. Pritisak ..,...................".,.".....,..... 1 1.1.1.2. Temperatura .................. '.............. 2 U . 1.3. Specificni volumen .........."................... 2
Prim jeri: ................................... , . . . . . . . . 2 Zadaci: ...... , ................................ , . . .. 5
1.2. IDEALNI PLrrJOVI ............... ,. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.1. Osnovni plinski zakoni ...... , .... ", ." ......... , ... : . .. 7 I.~.2: J~dnad:lba stanja idea!Mg plina .... , ........... " ....... ". 7 Pnmjen: .................. , ....... , . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Zadaci: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 13
1.3. SPECIFICNA 15 1.3,1. Stvarna specificna ..••.... , , ......•......•. , • .. 15 1.3.2. Srednja specificna tuplil1a ... " .•...•........ , ." .......... " 16 Primjeri: . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . • ." . ". . . . . . . . • . . . . . . . . .. 18 Zadaci: ..................... " ... , .......... , .... , . .. 22
1.4. SMJESEIDEALNIH PLINOVA ...•............. , . . . . . . . . .. 23 Primjeri: ..........................•..... : ........•. 24 Zadaci: .............. , ..•.........•.. , .... , ... , ... . 32
I.5. ANALIZA OSNOVNIH TERMODINAMttKm: PROCESA IDEALNIH PLINOVA ...... , ..........•........................ 33 I,5.1. Promjene smnja idealnog plina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 33
1.5.1.1. Izohorni proces .............................. . I,5.1.2. Izobarni proces . . . . . . . . . . . : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I,5.1.3. Izotermni proces" .............................. . 1.5.1.4. proces ........................ , .... . 1.5.1.5. Politropski proces ........................... " .. .
Prirnjeri: .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zadaci: ...... " .................................. ; .. .
33 34 35 35 36
37 56
vi'
1.5.2. Krllzni procesi (ciklusi) toplillskih strojeva ....... ~ ...... , ... . !'s.2.I. Termicki koeficijent korisnog djelovanja ........ ' ....... . 1.5.2.2. Stupanj dobrote ekspanzije ..•...........•........ :
Prim jeri: "'....... . . . . . . . . . . . . . ',' . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zaljaci: .............•.••.......................
1.6. MAKSWALAN RAD ................................. .
60'·· 60 60 60 71 73
I,7. EKSERGlJA " . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 73 1. 7.1. Eksergija toka radnog tijela. . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . .. 73
I· 73 1.7.2. Eksergija top me ..•................................ Primjeri: .•....•... , .. : ........•....••.•.•...•... Pitanja za vjezbu: •..•...•.•.......................
73 81
U. REALM PLINOVI. PARE .................................. . 83 IT.I. PARAMETRI STANJA PARE .............. , ............ .
II.!. L, Sadriaj pare ................................... . .. IIw 1 ~2~ Mokra para . e _ 4 • ~ • a Q _ ~ " • " " " • & • • • ~ ~ • " • ~ • • & & " " 0
TI.L3. Pregrijana para ...... ' ...................•.........
83 83 84 84 84 Primjeri: . . . . . . . . • . . . . . . . . • . . . . . .' . . • . . . . . . . . . . . . . , . .
Zadaci: ••..................... ;'. . . . . . . . . . . . . . . . . . •. 90 n.2. OSNOVNI TERMODINAMICKI PROCESI PARE ...... . . . . . . . . .. 91
n.2.!. Izobarni proces ................. ' ................. . n.2.2. Izohorni proees ................................. . n.2.3. Izotermni proces ................................. . n.2A. Izentropski proc.es ................................ . Primjeri: ....... ' .................... " .............. . Zadaci: .......................................... . Pitallja za ,vjezbu: ................................... .
m. TOPtINSKA PARNA POSTROJENJA ......................... . .1:11.1. KARNOOV ClKLUS ........................... , .... .
ill.I.l. Termicld koeficijen! korisnog djelovanja ................ . m.2. RENKINOV (RANKINE) CIKLUS ....................... .
ill.2.1. Termicki koeficijent korisnog djelovallja ............... . m.2.2. Specificna potrosnja pare .......................... . m.2.3. Izentropski koeficijent ..........•.....•........... ill.2A. Kolicina topline koja 5e oslobodi pri goriva ........ .
m.3. MOGUCNOSTI POVECANJA TERMICKOG K.K.D. . .......... . ill.3.1. Ciklus sa sekundamim pregrijavalljem pare ............... . ill.3.2. Ciklus sa regenerativnim predgrijavarJem napojne vode ........ .
Primjeri: ......................................... . Zadaci: .......................................... . PitarJa za vjezbu: ................................... .
I SE~ARSKI RAn ., ~ .. ~ ........ ~ ....................... . ZADATAK 1: .......................... ' .............. .' ZAPATAK 2 ......................................... . ZADATAK 3: . '" ............. " ...................... . ZADATAK 4: ....................... , ............... .
91 92 92 92 93
118 123
125 125 125 125 126 126 126 126 127 127 127 128 153 157
159 160 165 168 173
I
I I
,I
vii
IV. RASHLADNA· POSTROJENJA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 179 IV.!. KARNOOV CIKLUS (LJEVOKRETNI) ..................... 179
IV.U. Rashiadni koeficijent (koeficijem hladenja iii rashladni oroj) 180 IV.2. ZRACNO KOMPRESIONO RASHLADNO POSTROJENJE. . . . . . . .. 180 IV.3. PARNO KOMPRESIONO RASHLADNO POSTROJENJE . . . . . . . . .. 181 IV.4. TOPLINSKA PUMPA (DIZALICA TOPLINE) . . . . . . . . . . . . . . . .. 182
Priiiljeri: .......... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 182 Zadaci: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 199 Pilanja za vjeibu: .................................... 205
V. VUZAN ZRAK ................................. :........ 207' V.l. PARAMETRI STANJA VLAZNOG ZRAKA .................. 207
V.I.!. Pdtisak zraka . . . . . . . . . . • . • . . . :'. . . • . . . . . . . . . . • . .. 207 V.1.2. Relativna viail1os! .................•............. 207 V. Apsolutna viainos! ............................... 207 V. Sadrzaj vlage ........ ,......................... 207 V .1.5. Swpanj zasieenja ................................ 207 V.,l.6. GuS!oCa ... _ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 207 V.U. Enta!pija ..................................... 207
V.2. MlJESANJE DVA TOKA ZRAKA : ............ : . . . . . . . . . .. 208 V.3. MUESANJE ZRAKA SA VODENOM PAROM ................ , 208 VA. MUESANJE ZRAKA SA VODOM ........................ 208 V.5. SUSENJE .... ' ........... ' ........................ , 209
V.5.l. Potrosnja zraka ................................. 209 V.5.2. Potl'Osnja (opline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 209 Prirnjel'i: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 209 Zadaci: .......................................... , 225 Pilanja za vjezbu: .................................... 231
VI. PROSTIRANJE TOPLINE .................................. , 233 VI.l. PROVOElENJE TOPLINE .........................•... 233
VLl .1. Gradijennempera!ure ., .......................... , 233 VI. 1.2 . Koeficijent vodljivosti vodljivost) .......... 233 VI. i,3. OSllovlli zakon provodenja lopiine - Furleo'\! (Fourier) zakon •.... 233 VL1.4. Provodenje top line pri stacionarnom rezimu i granicnim uvjetima
prvog reda ...................................... 234 VL1.4. L Provodenje (or line kroz jednoslojnu ravnl! stijenku . . . . . . .. 234 VU .4.2. Provodellje topline kroz viseslojnu ravnu stijenlm .......... 234 VI.1.4.3. Provoder~e topline kroz cilindricilu stijeilkll . . . .. 234 VI.1.4.4. Pi'ovoaenje topline kroz viseslojrm cilimlricnll stijenlm . . . . .. 235 VI.! .4.5. Provodenje topline kroz jednoslojnu i visesiojnu sfernu sd-
jenku ...... : .......................... ' ...... , 235 VI.2. PROLAZ TOPLINE ................................. 236
VI,2.1. Pro!az topline kroz jednosiojnu i viseslojnu ravnu stijenkil ..... " 236 VL2.2. Prolaz topline kroz jednoslojilu i viseslojnu cilindricnu stijenku .. " 236
VI.2.2.1. Kriticni dijametar ciEndricne izolacije . . . . . . . . . . . . . . .. 237 VI.2.3. Proiaz topline lcroz jednoslojnu i viseslojnu sfernu stijenku . . . . . .. 237 VI.2.4. Prolaz top line kroz orebrenu stijenku . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 23.7
Zblrka z80"["k,, ix tstflloainlJmike I telIDotelmik"
Primjeri: " . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . , . . '.' . . . . . , Zadaci: . ; ........................................ . Pilanja za vjezbl.l: ....•......•.................... , .. .
VD. PRELAZ TOPLINE, KONVEKTlVNA IZMJBNA TOPLINE . , ..... .
VU.L (Newton) zaton .......................... . VI.3.2. Kri!eriji siicllosti ............................... . VL3.3 Pre!az toplille bez promjene agregatnog stanja .............. '.
·VI.3.3.1. Prinudn:dcollvekcija ......................... . VI.3.3.2. Prirodlla konvekcija .....•.....................
Vl.3.4. Piela;;: topline sa promjenom agregamog stanja ............. . VI.3.4.1. Prelaz toplille pri stacio!lamom pmceSIl filmske konde!lZacije . VI.3.4.2. Prelaz lopli!le razvijenom mjehurastom vrenju tekllcine na
1':VfStOj izotermnoj povrsini ......................... . VIA. PRENOS TOPLINE ZRACENJEM ., ..................... .
VI.4.I. Termicki fillieS pri zracenju sive pov,sine tijel~ "1" na sivu povl'sinll tije!a !'2 tl • ~ •• Q •••••••• ~ • ~ •••••• e e •••••••••••••••
VIA.2. Termiclci f1uks zracenju sive povrsine tijela "1" lwje se nalazi mmtar sive povrsine tijeia "2" .......................... .
Primjeri: ,., ......... " ............................ . Zadaci: .......................................... .
Pitanja za vjezbu: ".~4"'.'~"~O'~~"'·~····"··
II SEMINARSKl RAD .... ' ................................... . ZADATAK 1: ........................................ . ZADATAK2: ........................................ .
ZADATAK3: ............. ··························· . ZADATAK4: ........................................ ,
ZADACI ZA PISMEN.l ISPIT .................................. .
PRILOG: tabliee,formule, dijagrami .............................. .
LITERATURA . ~ ~ .... " ........... , .......... , .... ~ ~ . ' .......... .
238 260 265 266 266 266 268 268 268 268 268
269 270
270
270 270 295 300
303 304 309 312 313
319
337
435
I
i
\
~ I I
PREDGOVOR i)(
Uuibcnik.Zhirh zada!aka iz !ennodil1amike i termo(ehnii<e«, namijenjen je sttldcntima telmickih falwlre!a (tehnoloski, rudarski, dektn>!ehniCki i masinski). kao i drugim slmcnoonrazovnim kadrovima. koji se svakodl1evno bave tcl1nicko-!ehnoloskim pl'Oblemima.
Knjiga je podijeljen<l u sesl dijelova. Za svaku llas!aV!lU oblast, dat je kratak pregied osnovl1ih relacija. potrehnih za uspjeSno !jesavanje zadataka.
Osim primjera rijesenih zadataka. dati su i zadaei za vjezbll (sa j'ezultatima) i pitanja iz odreaenih oblasti, Kojima se m02:e KOlltrolirari usvojel1o znunje. Potrehne jednazbe. za rjduvanje pojedinih prohlema, izlozene $U u teoretskim uvodima. a neke su dale i u samim primjerima.
U pm;eol1im poglav!jima: U II seminarski rad, kroz osam kompieicsnih zadataka. detaljno se pokazuje pristup kod rjesavullja s!ozenijiil prohlema, sa svim potrebnim objasnjenjima, tiZ n8vodenje izv(Jra reievamnih parametafll, Ie sa (}ogovaraju~im komentarima.
Na icmju, za i!ustraciju. prilozel1H su i cetiri kompleta (sa po 6-8 zauataka), kakvi se obicl1o pojavijuju Ila pismel1on1 dijelu ispita. lako se to podrazumijeva. (reba napomenuti da se U ovom udzbeniku s,l{lrze kako origil1aini tako i preraileni i prilagodeni zadaci. koji su preuzeti iz drugih literaturnih izvora.
U pri\ogu su date mlabralle tabliee termotiinamskill i !!!nno[ehllickih velicina i to samo
nne. koje SI:: koriste u zadacima, Mo!lier-ov i-s dijagram za VOOel111 paru i i-x dijagram za vlazall zrak.
Na kraju, zeliln napomenu!i da je u deS3Vill1jU pojedinih zadataka ucestvov<lO i asistent mr Muhamed Bijedic, posebno u poglavlju: Vlaian zmk.
Ugouna Ini jt! dUZllost da se zahvalim prof. til' Davidu Petrovicu i prof. dr Siavoljuhu Pcrdiji, na izvrsenoj recenziji i korisilim sugestijama.
Zahvaljujem se kolegi ml' Vladimiru Karanovicu. koji je sa sv(}jim suradnicima ooavio veliki din posia oko pripreme za stampanje.
Posehno se zahvaljujt:m spollzorima, koji su oll1ogucili stampanje nvog udzbenika. Na kraju, molim citaoel! da mi sanp(:e svoje primjedbe i upozore me Ill! moguce greske.
M. Radic
SIMBOLI "
A (J
h
c,C,c' c
D
d
E"ex F g
H. I, i
K L,l
OZIIIAKE
povrsina
temperatuma 1/odljivos! fluida
temperatllmi koeficijent (odreduje s~ eksperimentalno)
specificna top!ina (masella, moina, volumna)
!constanta zracenja
!constanta zracenja apsolutno cmog Iye!a
efektillM kO!lsta!lla zracenja
protol< pare
dijametar
el<sergija
sila
maseni udio, gravitaciono ubrzanje·
toplinska moe goriva
entalpija
koeficijent prolaza topline
volumni (apsolutlli) rad
L"l, L M
• . lehnicki rad
III
IiI
rilJ:
11
N
P Q,q
% q R r S,S T,t
U,U
V, V
masa suhog zraka (protok suhog zraka) moina masa
masa maseni protok
potrosnja goriva kolicina materije u moiima,politropski eksponent
snaga
prillsak
koiicina topline speciticna potrosnja topline
gustoCa toplinskog toka (specificni toplinski tok)
plinska konstanta, lermicki otpor
volumni udio, latentlla loplina isparavanja
entropija temperatura
unutarnja energija
volumen
xif
v x
, Y W,W W
w
INDEKSI
a b
e ekv
f g
k
L,.I".2.
l ... x. V.l.
m M
n.v. o p
r.t. S
Sin
u v IV
las z
Zbirka zadataka iz termoliinamike
volumni protok
srupal1i suhoee (saddaj pare)
stupallj vlazllosti
tehllitki fad masa vode (protok vode), vlaga II v!aznom materijalll
brzina
apsolutlli
barometarski
ekvivalentno
fluid
gorivo
broj komponente
kompresija. kondenzat
suhi zrak ied
vlazan zrak manometarsko
mol no
napojna voda
normalni uvjeti
para, pregrijanje, plio
radno tije!o stijenka
smjesa
tekuciol!
valljski, vakuum
voda (vlaga)
zasicellje
zrak
OZNAKE
EKSPONENTI
K
R S
Karnoov ciklus
Renkinov ciklus cildus sa sekundamim pregrijavanjem pare
GRCKASLOVA
{3
71111
p
E
T
koeficijent prelaza !opline
koeficijent vo!umnog sirettia
stupaIlj emote, koeficijellt hladenja koeticijent iskoriStenja kotla
koeficijent iskoristettia turbine
koeficijent iskoristettia elektrogeneratora
koeficijelll iskoris1enjll elek!romotora, koeficijem etektnosti rebra mehanicki koeficijem iskoristenja
termicki koeficijent korisnog djelovanja
stupanj dobro!e ekspanzije
koeficijent toplillske vodliivosti koeficijent dinamickog viskoziteta
Koeticijem kinematskog viskoziteta gustoCa
algebarsld zbir
vrijeme
relativna v lainos!
apsolutna "lainos!
toplinski tok
xiii
IDEAUli PUNOV! -------.------
L I
I.!. PARAMETRI STAN.fA RADNOG TiJELA
j:izitke velicinc, cijc vrijeul1!lsti Ilureduju ,tanja jctin!Jg sistema, WVII se pammClri sianja. ::.':: .. ' To su: rrilisllk. voimm:n. ICmpera!Ura. cntalpija. cilirupija i ulluwrnja t:ncrgija. -
I',mllllciri SIl!nja. knji lie ovise Ild milSC sistcma. :/:01111 se inil!l1:1:ivn! rmramctri i tn prilis;I!;. spccificni vHilllllcn. ICl11penllllra i gllsillca.
Ekslellzivni raramelri {olli koji Ilvise mi mase sistema} SIl: cntulpiia. eniwpij,i. mmtarnja: .' eut'rgija i ""Imm:!!. Omjer ekslcnzivne vclicil1e i mast! iii hmja molov:! sistema. preus!<lvlj:i·· ..
'pt'citi(:llu vrijer.!l1ost dale vclitint!. Nli primjcr: llmini spccilii:ni volumen. j'.lJ
1'\I=~' nr'mni" (1.1) . 1/
"",[oji podjela P;ll"llI1lC!anl slanja ilia: tcrmii:ki pamme!ri s!anja (prilisilk. vn!mm:ll. !ciIll'"r,ltura) i kliloricni plIrmnclri sianja (enll'Opija. cllullpija. umaamja cnergija).
L 1.1. Tcrmicki {Osnovni
1.1.1.1. Pl"ilisuk, p
Priti,ak .ie sila iwjll djclllJe llormalno nl! slijcl1ku Slit!;;. a IJ
/P!... Nm!
Ill! jetlinicu p(lvrsinc.
A (1.2)
I ~ !crmlluinamici SI.: IJvijck rai:ull<1 sa Pl'ilisKom. Za mjen:lljc priliska fwris!.: sc sljetlc(:i insl!'Umcmi: narnmctri. mallmnelri i vakuU!n!nc!ri ..
!\ialllll1lclrinUl se mjt:ri natipri!isak (prilisak veci or.! almosferslwg). Vak\lUmmClrima se I1ljeri l'"dprilisak (pritislIk manji ml atmnsfcrs!wg - vakuu!l1). BaHlme!riml! se mjeri auno~li:r5Id iii h:!l'('me!,lr~k i pritisak.
Apslllumi priljsuK SI:: izra(;tlll:lva:
:1) ako jc U si:;;c!l1u l1<H.ipritisak
P,,::::l'b +Pm h) ak<l je II sistemu pmlrririsllk
(1.4)
Pri mjercnju priliska ins!rumemilll<l sa iivom. ako .it: lemperalur,1 I'<lzlicit:! IllI 0"('. I',,'rcbno .it: uvesti p(lpr:lvku 7.11 (leiw!!! pri!isak. zong prnmjenc gllstoee ;i.ivc (inSl!'llmcmi su hai.dareni IllI lemperattlri O"e).
Re!aei.ia za svoilcn.ie pri!iska oi:i!anog na !empera!uri I. n<i pritisak tClliperatliri od o"e. illlOi sljeueci nblik:
(J,,=P,( I-O.OOO! 721)
~d.il' jl': 1.72' 10-" - koc!icije!1t volulll!log siren.ia live, '·C'. Pritisak stub a tekllcil1e .it::
koji hi hin ita
1f.5 )
2 Zbirka zadataka iz l.efi1Wdfnamike i t,umDtelmike -------------------------
P"'P'M'l! (1.6)
Npr.: pritisak I mm i-ig = P!l;g-/l-" i359D.7-9.8H '10 )=133.3 P;l
1.!.1.2. Temperatura, T
Tcmperaluraje paramctar Iwji Karaklerise stupanj zagrijanosli lijda. Prema molckularnokinclicKoj lemiji, ovisi OU hrzinc KH:tilllja Illolckula tog lijela.
Pri ullvoilellju Lurline lijelu, orzina !crelanja molckula sc povecava, ltielo se zagrijava i njegova lempcratura fast!!,
Temperatura, mjcn:!lil po skaii Kelvin:.!, zove sc apsolutlm \I:!mpl.!ratura i IlZl1a(:ava se sa K. U praksi je simko raspmslnmjella Celsi.iu5,)va tcmperalUma Sk,I!",
Veza izmedu navedenih Sklilil je:
T=273,15+! (i.7)
1.1.1.3, Specificn! volumcH, II
Speciticl1i voillillen lijela je v()iumcn Iljegovc jediniCnc mase.
I·=~=":'. l1r'kl!-' Ui p ...
(1.8)
1. Mas:! I m-' memna, pri ndn!cknim uvjelima . .it! 0.7 kg. Izrai:ull,ai gustocu i specifitlli vnlumen metana. pri lim uvje!im:L
Rjesellje:
gUl;(OCa; p=!!!.= 0..7 =0.7 kg m-' - V I -
specificni vu!ul11t:n; \.:.!. =_1_ = 1.4286 m-'kg-' p 0_7 -
2. Pritisak zraka mjen:n zivil1im haroll1t!!mmje 770 Illlll Hg. pri one lzrazili priti,"k u I'll.
Rjdcnje: Pritisak ~!Uba zive. visine ! mm je:
II =p 11.< 'Ii'jz
p=13590.7·9.8H·W-'=!33.3 P<I Pritisak sluh .. :live. visi!1c 770 mm je:
p=770·133.3=I02641 Pa
3. Pritisllk zraka izmjeren iivinim 'haromdrom je 765 mOl Hg. pri lempermuri I = 20"C.
lzrazi!i pritisak u Pa.
R.ie_~en.ie:
1',,=1',( i - 1.72'10 41)
i'1I=765{1- t.72·10 "'20)=762.37 mm Hg
Pritisak izrazen 11 Pa:
p=762.37-133.3 =101623.9 Pa
IDEAlNI PliNOVI 3
4, Nadpritisak u izmjenjivacu topline je 1520 kPa. Atmosferski pritisak je 770 mm Hg, pri temperaturi t =35"C. Odrediti apsolutni pritisak, koji v!ada u izmjenjivacu topline.
Rjesenje:
Po=Pi (I-O.000172-t)
Po",770(1-0.000172-35)=765.3646 mm Hg
Po=765.3646'133.3=102023 Pa -
Ph=Podl02.023 kPa
PII=Pb ''P",=102.023+ 1520=1622.023 kPa
Pu =16.22 bar
- 5. Manometar, instaliran na pamom kotlu, pokazuje pritisak od 3 MPa, a vakuummetar na kondenzatoru, pritisak od 708.2 mm Hg. Odrediti apso!utni pritisak koji vlada u kotlu i IJ ko,;denzatoru, ako je barornetarski pritisak 735 mm Hg.
Rjesenje:
p"=p[;+P,,,; Ph = 735-0.1=0.098 MPa 750
p,,=O.098+3=3.098 MPa; 750 mm Hg '" 0.1 MPa
P,,=Ph-P, => PII=735-708.2=26.8 rnmHg => Pu=3.57·10-3 MPa
6. U nekoj termoe!ektrani rade tri turbine u cijlm se kondenzatorima odriava apsolutni
pritisak od: Pi =0.03 at; Pl =3.923 kPa i P, =30 mm Hg.lzracunati velicinu vakuuma u
% od barometarskog pritiska. Barometarski pritisak je Ph =753 mm Hg.
RJesenje: za prvi kondenzator:
p;=p,,-p,=753-0.03-735.5=730.935 mm Hg i at = 735.5 mm Hg
I
% vakullma = Pv '100= 730.935 '100=9707 Ph 753 .
za drugi kondenzator: % vaklluma=96.09 za tfeCi kondenzator: % vakuuma=96.01
7. U cijevi vakuummetra, visina stuba zive je 570 mm. Nad zivom se
Slib a, pr;mjer "/
nalazi Siub vode visine 37 mm. Baromelarski pritisak zraka je 97.1 kPa, pri temperaturi t = 15"C. Odrediti apsolu!ni pritisak u posudi.
Rjesenje: Pritisak koji pokazuje vakuummetar (podpritisak), jednak je zbiru-pritiska stuba vode i pritiska stuba zive:
Pv =PH" +P .. =PHg ·g·hHK +p,;g·hw
.4 Zbirka zadat"ka iz tarmoriinBmike i termotehnike
P.;g(PHg·hyg +Pw·h ,)
p. =9.81(13590. 7 -0.570+ 1000-0.037)
p.=76358.08 Pa-
p.=76.36 kPa
p.=97.1(1-0.000172·15)=96.849 !cPa P.'"Pb-Pv=96.85-76.36=20.49 kPa
8. Vakuummetar, na barometarskom kondenzatoru, pokazuje vakuum od 600 mm Hg, a baromelarski pritisak je 748 mm Hg. Izracunati:
a) pritisak, Ii) na kojoj visini (H) se nalazi nivo vode !l baromelarskoj cijevi.
Rjesenje: a) Pa =Pb -Pv=(748-600)·133.3=19728.4 Pa b) Ravuoteza pritisaka na nivou a-a
Pa +Pw'g'h=Pb
H=Pb-Pa_ 748'133.3-19728.4 8.153 m Pw'g 1000-9.81
9. Vakuum u nekom plinovodu mjeri se pomocu vakuummetra sa kosom cijevi, kako je prikazano na slici. Cijev je pos
tavljena pod uglom Oi =30". Duzina stuba vode oeitana oa
skaJije I = 160 mm. Odrediti apsoiutni pritisak plin!l, ako
je baromelarski pritisak sveden na DoC, Ph =98.7 kPa.
Rjesenje: Podpritisak, koji pokazuje vakuummelar jednak je
pritisku vodenog stuba visine h = i 'sina . Pv=p·g·h=p·g·l-rjinOt.
Pv =1000-9.81·160·1O-3·sin30
Pv =784.8 Pa =0.7848 kPa Apsolutni pritlsak u plinovodu:
Stika Ul prfmja, 8
Slik. Ul pr;mjer 9
Pa =Pb -Pv =98.7 -0.7848=97.9 kPa Apsolutni pritisak moze se izracunati i iz uvjeta ravnoteze pritisaka na nivou a-a.
Ph =(Ph -p)+p'g'h
Ph -Pv =Pb -pgh Pa=Ph-pgh=97.9 kPa
10. Kroz cjevovod promjera d=50 rom tete plin u rezervoar. Specificni volumen plina je
v=O.5 m3kg-l. Za koje vrijeme (7) ce plinnapuniti rezervoar, ako je njegov volumen
V=5 m3? Srednja hrzina strujanja plina je w=2,55 ms· I, Gustoca plina u rezervoaruje
p = 1.27 kgm·3•
IDEAlN! PUNOV!
Hjt'scnjc: :Vla~a plina. koja moze da SlallC tl n:zcrvoar:
P"!.'.!. 0 >II/~JI'V r . III~ 1.27'5=6.35 kg
Vnluillen pi ina (VI iwji .it: pmn:hno lnlllSponinlli Il rczcr\.'oar:
I'~ ~ =.:: p iii
V=/11·\'=6.3:'i{l.5 =~.!7:'i m' V,,!ul1lni pm!"" pli!1a i V):
f'· :1''''
\. '('1f 'Il' :r . }._O.()5'·J.14., U~,)!,()e 4. __ .J.1 \ . I ~; [n lS '
\'nJt'lllc pllnjcnja n.:zcrvIlara:
V 3.175 tr ~ '"-V=O.OO:;='-) ,=10.)8 min
5
Siika Ul pi"imjer HJ
I!. "".mprcsm 1.<1 !.rak inli! ICore!sku snagu nd 10 kW i k"pacnc\ :. IIm.lmilr' Zl'aka. /\I.:o.it.! p,!Cellll apsoilltlli prl!lsak zraka prije kompn.:sije ! hilL a "ompn:si,ia se pmvndi pri
i == 27"C = kllilS!. Kulik j ce hiii knllacni maJpritisak zmka'? Ilaromclar,ki prili,,,k jt! I baf..
H.it'~\~n.ie : M",cni pn>lol\ plilla:
liI=\·;,·p=2·! .29=2.5R kgll1in '=0.04:1 kgs· ' Snag:! kOlllprc,,'ra:
N=lit·/ =., lil'in-!ni!.:. P,
H'
\ tHIH <: .1'\ lOti
f1.: "P,'£' mTlT =!.(' '" =e' '= 14.9 Olll
!-;"lla(:lli natlpritisak:
p" =f',-p,,=I-l.9-1 =13') bar
Zadad:
I. \ I suthl "olumcll<l I.R nr' nalazi se 2.5 kg nab. Odlniili spceificni V"lllIlH.:n i guSltll'U zraka.
(R: \' ,=0.72 nr'kg '. II = I ,~q hili ') GUSIOC;1 lJ'aka pri mlredenim uvje~ima je i .2()3 kgm-·'. 17.r;It:I!ililti specificili vnltllllcil :crab.
(R: \' =().773 m'kg')
6 Zbirka zadataka iz termodifiii/Jl:-ke i __ . __________ ~ ______ . __ _
----------~-------
3.
4,
5.
6.
8.
9.
Hl.
II.
\ l' . 5 k CO Izrai':ulla!i snccifitni vo!ulllcn i l!USIOCU U suJu vnlUlm:na 0.9 m n<l aZi sc I.·g. ,.
ul.:.ljen lllOHllKsiua. ~ :(R: \. =0.6 m-'kg'. (l = 1.67 kgnrJ) . .'
Nmlprilisak Ii parnom kOllu izmjcren manomelfOI1l.ic 250() !>PlI. B,lmmclars\o rntlsak
izmjcn:n zivinim harometwm .ie 765 mm Hg. pri Icmperaturi O"C. Odrediti apsolulIli
pritisak U parllom knllu.
(R' p :026.02 bar) Izratu;1ati' apsolumi pr.ilisak u pamom kntlu. ak(1 mallomelar pokazujc prilisak ~ld 0:245 MPa. a "tmosferski prilisak po zivinom harometruje 93325 Pa. pri IempCl'<l!lIfi }O'C.
(R: p =0.338 MFa) . . ... lzracunati' prilisak pare u parnOnl kotlu. ,Iko m,lllomClar pokaw,Ie pi 11Is.!k
I' =0. t3 MFa. a allnosferski pritisak po zivinom hammctru.ic fib =680 mm Ilg. pn
HI
f =25"C. (R: p =0.22 MP,I)
lzracunali' pritisak u f~aktnru. ako zivin Hl<\m:ille\~n pokazujl! prilisak IlIj 500 mm Hg. a harome!arskl pl'ltlsak.!c 7)0
111m Hg. Temperatura olwlil1e je O"C.
(R: p" = 166625 Pa) .. Izracul1<lli llpsoiliini prilisak U KOildcllzatnru parnc lummc_ ako
i'.ivin vakuummemr pokazu,ie prilisak p, =705 n1ln Ii!;. a
hai'Omctarski pritisak.ie PI' =747 mm \-lg.
(R: p" =5598.6 Pa) Zivin vakuummet<lr pnstavijen 1I konOenzatofu
pokazujc vakuum oil p,. =280 mm Hg. pri tempera
(uri I =40"C. Atmosferski prilisak. izmjcfcll zivil1im
hamll1l.!trom. Ph =760 mm Hg. pri !cmperaturi
I = 30"C. Oon:diti apsolumi pritisak u konOe!1zatoru.
(1<: P" =0.64 hal') . Za llljcrenje nivoa leku6ine u pnsl.llli. pon~kad. sc \wristi i urenaj prikazan Il<! slid. Odreom Ill""
!iellzill<l u posuoL ako je visina stuba live
1/ =220 mm. a guslo(:a henzinll PI> ""840 kgm '.
(R: J{ :03.56 ml _.' Na horizonWlni cjevllvnu. prik!ju(:en JC slaklciH "U" mal10melar sa zivom kan mdnol1l tekucinom.
Razlika nivoa iive je II =26 mm. Knlika je razlika n,-;',<"k" "'I mieSlima nriklju(;enja mall(lIl1elf<l. ako i'~ ~\ .. ~~. :;~ .l~ ~. '0 krm: cjevnvml prutice vlloa'!
(R: 1', +p -W", =p! +p ·g·iI! +p 11.,[.;'/1;
il.p=p,-Pl=3214 Pa) .
Slik. "' zadot.' 10
U ntVlll'e!l,H'r, reZervoaru nalazi SI! It!ku(;ina gust()!:e a SIi.a oz zadatak'll p '" 1230 kgnrJ • MallolTIt!lar in:;talinlll na odrc e- . _
12.
nom mjt!stu pnkazujl! pritisak p =3.041' 10' Pa. N.iI - . , 'm" kojoj visini izmll.l manometra se nalazi nivo lekuC!!lC U rezen n,t .
(R: H =-2.52 m)
IDEAlN/ PLiNOVI 7
1.2. IDEALNI FUNOVI
Pod idealnill1 plinom podrazumijeva se plin kod kojeg ne posroje privlacne sile izmedu molekula, a volumen molekula je
zanemarljivo mali u usporedhi sa medumolekularnim prostorom. L!f"b 1 1 ------- --r~ - --
==~==1e~-1.2,1. Osnovni plinski zakoni
Slika uZ zadatak 12
Bojl-Mariotoy (Boyle-Mariotte) zakon: Proizvod pritiska i volumena, nepromijenjene mase piina, pri konstantnoj temperaturi je konstantan.
p'v=const.
(t =const.) (1. 9) Gcj-Lisaiwv (Gay-Lussac) zakon: Specificni volumen (yolumen) i temperatura su direktno
proporcionalne velicine, ukoliko je pritisak konstantan.
v 'j' r (p =cons·t.) T =cOl1SL I' P' =const. -
f!.. =COilSt. (\! =COl1St.) T
(L to)
Avogadrov (Avogadro) zakon: U jednakim voiumenima razlicitih plinova nalazi sejednak broj molova (na istom pritisku i temperaturi).
M =CO!1St.; 111·v =cnnSL p
Vrijednosti parametara, koji karakterisu normalne uvjete su:
pritisak: Po == !O! 325 Pa temperatura: To =273.15 K
kmol idealnog plina, pri norma!nim uvjetima, zauzima volumen od 22.4 m}. Gustoca plina, pri normalnim uvjetima je:
p M k-'m'.1 u<;:; 22.4 ~ b
1.2.2. Jednadzba stanja ideal.nog
CUI)
(U2)
leunadzba stanja idealnog plil1ll povezuje medusobno osnovne parame!re stanja: pritisak, vo!umen i temperaiuru. Moze se predstaviti u slijedeeim oblicima: -
p·V=m·RJ p·v=R;·T p·V=n·R;T
!}'vM=R;T p=p·R;·T
(U3)
Univei'zaln3 plinska kOllstan!;l CR") je jednaka za sve idealne plinove i njena vrijednost je:
R,,=8315 J kmol·IK'. Vrijednost indiviuualne plinske KOllstante (R) ovisi 00 Vfs!e idealnog plina:
R R,=-.!:., J kg·'K-1•
M Koristeci se karakteristicnim jednadzbama za dva razlicita stanja biro kojeg plina, moze se dobiti izraz za odredivanje ilepoznatog parametra, pri prelazu plin3 iz jedriog stanja u drugo, ako su
8 Zbkka zadataks iz termoainlJmike i termclel",ike
vrijednosti ostalih parametara poznate.
PI·V, _Pl·V2 • P,'V, _P2'VZ
r:-y;'-y;--r; Po'V" -p'Y (U4) --:y---y
Indeks "0""- oznaeava paramelre stanja p!ina, pri normalnim uvjetima. Indeksi "1" i "2" - predstavljaju parametre piina u pocetnom, oanosno konacnom stanju.
S obzirom aa je:
p~!..~>~=..!2.; Po - P (U5) Y p,T, P2Tz poTo - pT
Primjeri:
L Posuda vo!ume!!a 4.2 m3, sadrzi 15 kg ugljenmonoksida. Odrediti pritisak li posudi, aka
je temperatura plina 27"C.
Rje.senje:
If
m
2.
8315 (273+27) p=RT =RT = 28 =318335 Pa
v V 4.2 m 15 !!!.RT 15 '8315(273+27)
nRT M 28 =318335 Fa p=-V= V 4.2
m~T 15·831S
'(273+15) p=mRT= M _ 28 =31833SPa
V 11 4.2
Odrediti masu zraka u balon~ volumena 80 I, pri temperaturi 37"C i marometarskom pritisKU Pm = 1100 kPa. Barometarski pritisak .je P" =765 mm Hg, pri temperaturi
t =2S"C.
Rjdenje:
m=pV
3,
R;T
P~P~+Pm
p2=Ph(1-1.72·1O-4t)=765(l-1.72·1O-4·25)=761.7 mm Hg
p:=761.7·133.3=101534 Pa= 101.534 kPa
p=1l00+101..534=1201.534 kPa
m- 1201.534·1Q3·80·1O-3 =1.08 kg
8315 (273 + 37) 29
U sudu se nalazi zrak pod razrjedenjem 10 kPa, prj temperaturi t =O"C. Zivin barornetar
pokazuje pritisak 99725 Pa, pri temperaturi zive, t =20"C. lzracunati specificni volumen
·1
zraka, pri tim !.lvjelima.
R.iesenje:
_R,T .v-_ p
fJtfep~}-PI' (p,,::p)
iDEAll\I1 PUIIlOV!
p~' =1'10(1- i. 72'10 4t)
p,:'=99725(1-1.72·!04·20)=99382 Pa
p,,~99382-10000=893g2 Pa
83! 5 (273 +0) 29 '
v- , -0.8762 m.lkg·' 89382
9
Iuacunati gustocu ugijen mon(Jksida (COj, pri pritisku p =0.1 MPa lemper;lturi. I =IS"C.
RjeScnje:
Gustoca plina, pri normalnim uvjetima (Po = 101325 Pa, 10 =O"C):
P =~ kgm'.1 " 22.4'
Gustoca plina, pri hilo kojim drugim uvjetima, mote se izracunati iz izraza:
(J"l'" _P,P, r::--r,-
! p=
v
Po PI Pi To --=--=>p,=p '-'-'r;,p" T,p, " Po T, p =~.I!.:..To=.l:!-. HO' . 273 =l.i69k!!nl'.l
, 22.4 Po T, 22.4 1.01325'10' 273+ i5 -
5, U posudi v(1lumt:~a 0.5 m.1 nalazi se zrak, pri pritisku 0,2 MPa i temperaturi 20"C. Koliko zraka Ireba iSPllsliti iz posude, lIa bi Il njemll razrjedenje bilo 56 kPa. pri konstantnoj temperatu(i'! Atmosfersld pritisak po zivinom barnmetru je 102.4 kPa, pri temperaturi 18"C. R,jzrijedenje (podprilisak) je izmjeren iivinim vakuumme!rom, pri !emperaturi zive
, 20."C ...
RjesenJc:
P,V fJ1V V III I -m2='RT - RT" RT<P,-P1)
Bamme!arski pritisak sveden na O"C.
PI;'=P/>(l ~ I. 72'10 "'/)= 102.4(1 -1.72'10 "'18)= [02.083 kPa I'odpritisak sveden Ila O"C.
p,~=p,.(l-l. 72- 1O,4t) =56(1-1. 72'10 4 '20) =55.8! kPa
10 ZbiTka zadotaka iz. teh7JodlJ1iJtnike i iemu)tehniJ.e
Apsolumi p":
P" =PI? -P~ = 102.083 -55 .81 =46.273 kPa
P,,=P!
m,-m,- 0.5 (200-46.273)'103=0.915 kg . - 8315 (273 +20)
29
6. Pm:umatski ventilator dovod1 u loziste parnog kotla 102000 m1h" zraka pri lemperalUri 300"C i pritisku 20.7 kPa. Barometarski pritisak zraka je 100.7 kP'<l. ·Odrediti kapacilel ventilatora Il m·1h·'. pri norma!nim uvjetima.
Rjesenje: I
Buduci da je vo!umni kapacitet, V:
V=~. -;
mote se pisati:
PuYe_PlY' r;- Tl
gdje je: Yo, V, - Volumni kapacitel, pri normalnim i pri datim uvjelima, mIll".
n
7.
V =102000 273.15 .(20.7+100.7)'103
58241.85 m'h·1
o 273. L5 +300 101325
Vo=lh'''o
V,=;i!'Y,; vo _ Vo v, V,
Pava _Plv,. Vo _PITa T.: -----r;-' v. -PoTI
"'0 _ (20.7 -dOO.7)·1O·1·273.i5 =0.571 V. 101325(273.15+300)
if" V . Vo = 102000-0.571 =58241.85 m'!r' {j I VI
Pos!rojenje pame turbine, snage 500000 kW. trosi 335 g gor'iva po kWh. ?drediti mllsu zraka, koju je neophodno dovesti u IOliste kotla za 1 sat, ako Z1l izgaranJe 1 kg gonva Irena i6 m; zraka, pri pritisku 100 kPa (svedeno na O"e) i temperaluri lS"C.
Rjesenje: . V
111= P'V iii lil=P'V; liI=!!!.; V=_ Ri'T Rl T '[
11=500000-0.335'16=2680000 mJh·1
m=_IOOOOO'2680000 =324235411."11"=3242.354 th" 287'(273.15+15) !;
IDEAlNI PUNOVI 11
8. Kolilw balona, voiumella 100 !, je potrebno za transport 200 kg kisika, pri temperatllri 27"C i manomelarskom pri!isku kisika u balonu ! 6 Mfa. Barometarsld pritisak je 760 mm . Hg.
Rjesellje: I Masa kisika u jed 110m balonu:
III =P'1! h RjT
p=p",+p,,=16.0·10"+760·! 33.3= J 61.013'10' Pa
III = 161.013'105-0.1_20 6 k'
"259.8'(273+27) . g
Ilroj haiolla: n= III,," = 200 =9.7 = 10 komada 1111, 20.6
II Uku[ll1i volumen kisika, kojeg treba transportirati, V:
IIIR,T 200'259.8'(273+27) V= __ - , =0.97 ml
P i6!.013·1O;
Brnj bulo!la: Ii=": = 0.97 =9.7", 10 komada V" 0.1
9. Kroz cjev()vod protice to m>s" kisika, pri temperaturi t = 127"C i pritisku p =0.4 MPa. lzrai':unarj maseni prowk p!ina u kgs·'.
Rjesenje:
Yniumni pro!ok, V, m-'s"
V=A'w Maseni prorok, Iii, kg s·,
10.
JiI=V'p iii Iii
p=-: p=-V Ii
Top M ~,p P=Po'-'-=--'-'-
T Po 22.4 T Po
p= 32. 273 . 0.4'10" =3.85 k Im··\
22.4 (273+127) [,01325'10' g IIi = 1O·3.85=38.5 kgs"
Klipni kompresor usisava 3 m-'min" zraka, pri temperaturi t = l7"C i barometarsKom pritisku 100 kPa i komprimira ga u rezervoar, ciji je vo!umen 8.5 m3• Za koliko minuta ce kOl1lpresor podiei pritisak u rezervoaru na 0.7 MPa, uz konstantnu temperaturu'J
Pocetni pritisak zraka u reZefvoaru iznosio je 100 kPa, prj temperaturi t = 17''C.
Rjesenje:
fJ,V 111 , = RT;
p,Y V Ill, =-'-; iii, -!il, =-(p, -P,) - RT . RT-
12 Zbirka Eadeter", jz termod;n!lmikl'l i te,-me/elfr,;!rs
Vi~V2=V
TI=T
2=T; Am=m,-m
l= 8.5 (0.7-0.1)'106=61.3 kg
- 8315 (275+17) 29
m=V·p = . To .Ph = 29. 273 . 100'10
3 = 1.203 kgm'3
P Po T Po 22.4 (273 + 17) 10 1325
m=3·1.203=3.609 kgmin,l Vrijeme potrebno za poveeanje pritiska u rezervoaru, od 0.1 MPa do 0.7 MPa:
y= Llm = 61.3 =16.98 =d7 min m 3.609
11. U nredgrijac zraka parnog kotla uvodi se 130000 mJh,1 zraka, temperature 30''C. izr~cunati volumni protok zraka na izlazu iz predgrijaca, aka je njegova temperatura
400"C. a pritisak je ostao konstantan.
Rjesenje: I Pred!!rijavanje zraka protice pri konstantnom pritisku i kOl1stantnom masenom protoku. dok se volumni
protok mijenja:
V=!.::; V(1,=,h=JiI'V,; VI21=ril=lh'V,
P PI P2-Sitka HZ primjer 11
Posto je p =col1SL = > v,_TI _ 273+30 -0.45 v2 Tl 273+400
II
V') VI -=- => V(21 v
1
V(2)= V(')·..::: =130000·_l_";288889 mllyl VI 0.45
V, V2 _ .fl. p =const.; _=_: V,-V, y'
TI T2 ' I
li(1)= vll), T2 =130000.273+400 =288889 m1h'! . T, 273+30
12. U rezervoaru volumena 0.45 m-'. nalazi se pHn pod pritiskom 2.' 105
Pa [em~eratl.lri 15"C. Na koju vrijednost ce porasti pritisak, ako dovedemo' jos 0.9 kg pima isle ;emperature? Speciticni voiumen pHna kod normalnih uvjeta je 0.7725 mJkg'!.
RjeSenje: " • Proces dovociel1ja pUna protice pri konstantnoJ temperatun, a posm se
rezervoaru ne mijel1ja se ni ukupni volumen plina TI = T2 = T: VI = V2 = V
racti 0 zatvorenom
p,V=nIRT; P2V=n2RT
IDEAUIII PUNOVI 13
V an·T·R Lln= RT(P2-P')=>Pl=--V-+P'
an= In =~=0.03104 lemol M 22.4
Vo
Po - O,03104;.!~.15'8315 +2'10'=3.65 .\0' Pa
B. Rezervoar. vo!umena 3 m3, treba napunili zrakom do pritiska 6 bar. Kompre~"r. kojim
se puni rezervoar, sabija 2 m3min'! zraka (pri t = lS"C i p =! bar), a kompresor ~tvarno usisava zrak iz prostorije temperature 20"C. na pritisku 722 mm Hg, Koliko vremen2 je potrebllo za pupJenje rezervoara, ako SI! sadrzina u loku punjenja ohladi !ll! 27"C'l
Rjesel1je: Masa piina u rezervoaru prije pUl1jenja:
m _PoV _722-133.3'3-29 -3.4366 k ? RTo 8315'(20+273) g
Masa plina u rezervoaru !lakon punjenja:
P, V 6'105'3'29 m,= RTI - 8315(27+273) -20.926 kg
Maseni kapacitel kompresora:
. Pl'V 1'105'2'29 .. m= RT2 = !i315'{15+273) -2.4223 kgmm"
Masa pli!la kojll je dobavio kompreoor:
m=m,-mo=20.926-3.4366=17.4894 kg Vrijeme pllnjel1ja:
r=!!.!..= 17.4894 =7.22 min IiI 2.4223
Zadaci:
1. Rezervoar koksnog plina ima volumen 100 m3• Odrediti masu koksilOg plina u rezervoaru,
ako je temperatura 20"e. a pritisak koji pokazuje manometar, instaiiran na rezervoaru,
14
3.
4.
6.
9.
11.
12.
13.
Zhitka zadataka iz tef1'1'JodkuJmi7al i termOifJhnike
133.3 kPa. P!inska IWflslllnta koksnog plina je 721 Jkg"K·I• Barometarsld pritisak je 100
kPa.
(R: m = 110.38 kg) Izracunati masu kisika, koja se nalazi usual.! voh.imena 60 I, ako je manomelarski pritisak
Pm = 1.08 MPa, a zivill barometar pokazuje pritisak od 99325 Fa, pri lemperaturi
t =25"(:. (R: m =0.913 kg)
Izracl.lnati masu u sl.ldl.l volumena V=4 m3, pri temperaturi t =80"C.
Pokazivanje mailometra je Pm =0.04 MPa. Barometarski pritisak je Ph = 103990 Pa.
(R: m =5.492 kg) Dimni plinovi, koji Ilastaju U lozistu pamog kotla, hlade se od i200-2S0"C. Koliko pura
se smanji njihov volumen, aka je pritisak u plinovodu konstantan'!
(R: V"V1 =2.816) Izrab.mati p!illsku kOllstamu za kisik, vodik i melan.
(R: Ro.=259.84 Jkg"K1; R
H.=4157.5 Jkg"K'; Ral.=519.69 Jkg"K"')
Koiika· je gustoea kisika, pri onc i pritiskll 80 kPa, ako pri pritisku 101.3 kPa
temperaturi lS"C !lIlOS! 1.310 kg m· l '!
(R: p = 1.092 kg m· l)
Gustoca zraka, pri pritisku 102.365 kPa i temper"aturi 273.15 K je 1.293 kgm·1. Kolika
je gus!oea zraka, pri temperaturi 293.15 K i pritisku 1500 kPa? (R: p = 17.65 kgm·J)
Svesti volumen, koji zauzima 1.9 kg ugljendioksida. pri temperaturi 97"C i pritisku 250
kPa, l1a normaine uvjete.
(R: Vo =0.969 m') Koiiko puta se smanji gustoca piina \l posudi, ako se prj konstantnoj temperatllri,
pokazivanje manometra mijel1ja od p, = l.8 MPa do P2 =0.3 MPa? Barometarski pritisak
je 0.1 MPa.
(ll.: p,tpz=4.75) . . U cilindricnoj posudi, unutarnjeg promjera 0.6 m i visine 2.4 m, nalazl se zrak, pn temperaturi 18"C. Pritisak zraka II posudi je 0.765 MPa. Barometarski pritisak je 101858
Pa. Odrediti masu zraka u posudi.
(R: m =6.22 kg) U rezervoaf!.! volumena 80 I, Ilalazi se zrak pod pritiskom 10000 kPa i temperaturi,
t =27"C. Poslije ispuslanja odredene kolicine zraka, pritisak se snizio do 5000 kPa, a
temperatura se smanjila do 17"C. Odrediti masu ispustenog zraka.
(R: ffll -m2 =4.5 kg) .. Kompresorom se transportuje zrak i.l rezervoar i za vrijeme rada: kompresora pntlsak II
rezervoaru se poveeao od atmosferskog do 0.7 MPa, a temperatu;a ad 20"e do ~5IlC: Voiumen rezervoaraje 56 m3• Baromelarski pritisak sveden na One, Je 100 kPa. Izracunat!
masu komprimiranog zraka.
(R: m., -ml =391.92 kg) zrak u balonu ima temperaturu 151'C. U vrijeme pozara temperatura zraka
u baiom.l narasia je na 450"C. Aka balon, temperaturi, moze izdr~ati. ~ritis~k od maksimalno 9.8 MPa, provjeriti da Ii ce doti do eksplozije !lalona. Pol5etm pntlsaiCje 4.8
MPa.
(R: P2 =12.046 MFa, doci ce do ekspiozije)
!OEAlNI PliNOVi 15
14. Balon sa kisikom, voiumelll! 20 I, Ilalazi se pod pritisk.om !O MPa, pri temperaturi IS"C. NaKO!1 trosenja odredene kolicine kisika. pritisak je pao na 7.6 MPa. a temperatura nl! 10°C. lzracullati masu potrosenog kisika.
(R: 1111 - nil :=0.605 kg)
i5. Kulika je masa 0.6 nm! uglje:ndioksida'l Koliki je vo!umen tog plina, pri I = lOO"e i p =2 had
(R: m=1.l8 kg; V=0.415 m·l )
16. Pri izoharnoj pmmjeni staflja promijelli se gllstoca zraka za 0.5 kgm'3, a temperatura opadm: za 200"C. Nepromijenjelli pritisak je 2 bara. Odrediti poce!nu i konacm.l temperaruru zraka.
(R: I, =364.45"C; /1 = 164.4S"C)
17. Klipni kompresor, koji ima kapaci!et 2100 m"h'J. Ilsisava zrak parametara P, =0.1 MPa
i t, =25"C. komprimira ga, do priliska 0.99 MPa. Proces kompresije je politropski, sa
eksponentom poli!l'ope n = ! .2. Izracunati, koju je kolicinu vode lluzno propustiti kroz kosuljicu cilindra Kompresora, ako 5e voda zagrije Zil 15"C.
(ll.: liz = 1.087 kgs") .
1.3. SPECIFICNA TOPLINA IDEALNIH PLINOV A
U osn(}vi pojma telmicke termodinamike su toplina i rad. Oba fa pojma Sll neraskidivo vezana u procesima prelaza energije ou jeunog tijela drugolTI. Pri Pos!ojanju razlike temperatura izmedu tijela, energija prelazi sa !op!ijeg nil hladnije, to jest dolazi do iZllljene topline.
Za prnizvo!jnu ko!icinu radnog tijela, toplina se oznacava sa Q (J), a za 1 kg radnog tije!a, q (lkg").
KoliCina topline. potrebna za zagrijavanje tijela za I stupanj zove 5e toplinski kapacitet. Velicin<l toplin$kog kapaciteta datog rijela je veta, slo je veta kolicina Ie materije. Toplinski kapacitet jedinice ko!icine (kg. ml, kmol) zove se speciticna tortilla (srecificni top!inski kllpacitet).
Specificna (oplina je ona kolicina (opline, koja je potrehna da se izmijeni temperatura jedinice kolicine materije za jedan stupallj.
U ovisnosti od izabrane jedinice kolicine p!ina, razlikuju se:
- llloilla speciflcna toplina C. kJ kmol"K' specificn3 tori ina c, kJ kg"K'
- vo!ulTIna specitiClla tap!ina c I, kJ m''\K"' Veze izmeau speciticnih topiina, date su izrazima:
c' ~c-Po C
{':.:. . - M' c l =£
VOM
Specificna toplina ()visi od temperature; c = f(t).
1.3.1. Stvama specificna toplli.,a
(I.l6)
na odredenoj temperatllri je sredllja speciticna toplina za heskona1:.-no mali temperaturni intervaL
a dl(l c=lim~= __ J
0,..0 At cit (1.17)
16 Zbf,ka zadalaka iz lermodinamike i termotfJlmik<&
gdje je: d I q _ diferencijalno mala !colicina [opline, koja ucestvuje.u procesu promjene stanja
idealilog piina, pri promjeni temperature za dt.
e=a+b.t+d.t2+e·/ 3+ ... , pojednostavljeno: c=a+h-t (US)
Koeficijenti a, b, d, e .odreduju 5e matematic!dm melodama obrade
e=f(t) _ Za neke plinove, vrijedllosti koeticijenata a, b, d dati su !! tab ell L I_
1.3.2. Srednja specificna toplina data je izrazom:
iii
ili
fC] .(. _ qH t 1; C",-__ t,-f,
f edt I (o+b-l+d-t 2 +e-t 3)dt
c -' -':..----:---:----"' t,-I, t2 -I,
b 2 2 d J 3 e (' ,4) aUl -t')+2(12 -I, )+3(12 -I, )+4 I, -',
I, t,
podataka
(!.J9)
(1.20)
iOEAlN! i'UNOV! 17
Tabela I.!. Vrijednosti koeficijenat!!l il jedlllldzbi Cp =a+lrT+d'T',
Zll t =30-1230·C; C~, kJkmo!"K-'; T, K
pHn a b· -iO·1 d· 10"
H2 20.076 -0.820456 1.9912802 N, 27.029 5.814354 -0.288834 O2 25.815 13.257062 -0.02093 CO 26.58! 7.580846 -1.119755 NO 26.958 8.660834 ·1.7606316 H2O 29.871 ! 1.05140 0.1921374 CO. 26.535 42.44604 -14.29519 SO, 28.946 41.90186 -15'.881684 SO) 31.202 80.07818 -27.744808 HC! 28.189 1.804166 1.51240Hl C2H4 9.720 159.23544 -45.92042 CH4 13.412 77.06426 -18.75329 C1H6 12.638 !l8.08706 -35.735882 Ci2 32.056 9.297106 -3.6556338 zrak 26.7i9 7.375732 -1.1118016 NHJ 24.781 37.519118 -7.384104
Vrijednosti stvarnih, a i srednjih speciticnih topiina ti intervalu od (O-t), !!zimaju se neposredno iz tablica. pri cemu se za odredivanje 5pecificne torUli!: lIl1l1tar intervala koristi !ineama interpoiacija.
Ovisno od toga. da !i se proces zagrijavanja (hiadenja)' vrili pri p =const. iii v =consl., raziikuju se: .
- specificna topiina pri konstamnom pritisKIl: cp ' c;. Cp (masena, Yolumna, molna),
- speciticna topiina pri Konslantl1om volumei'l\!: c.' c,:, C,. (masella, Yoiuml1a, molna)
S obzirom daje: qp=cpb,T, a fi.=c.j>.T, i daje q,,>qv'
if" -q.=l=(c" -c,,)b,T~P(V2-VI)=R(:r; -Ti).
slijedi da je: c" :"c,.=Ri (Majerova (Mayer) jednl!dzba)
Cp -Cv=R=83 15 Jkmo!·IK I
c C ..!.. =...!:. =k (PoasonoY (Poisson) koeficijent) c,. Cv
Sa s!anoyisra klasicne kineticke leorije plinova:
C - [(i+2) 1 R {'- -2-r U labeli 1.2. date SIl vrijednosti molnih spedficnih toplina i vrii"""n<:t; "i ".
(I.21)
(1.22)
(1.23)
18 Zbir«" zadac"«,, iz lermadinamike i tBmw/a/mike
Tabeia 1.2. Vrljedll.osti Cp '
k C, .• kJ kmo!·IK·' Cp ' kJ kmoj"K'
pHnovi 3 1.67 dvoatomni pliilovi 5 1.40 1m i viseatomni plinovi 7 1.29
1. Stvama masell2! . Ilekog plina, pri kOllstanlilom pritisku, a pri
12.5 20.8 20.8 29.1 29.1 37.4
CPt
I 40"C je 1.2558 kJkg,IKi, a na temperaturi O"C; 1.08836 kJkg·iK".
Apmksimira,j ovisnost cp =f(t) pravom I . ~.t\\'i
:b?l linijomi na temperaturi loo"C.
lednadzba pravca kroz dvije tacke je:
y,-y, y-y. =_~_(x-x )
'Xl-X! 1
r(2)-c{')
odnosno: c -Cm=~(t_t) p p t2 -£1 I
. 7558 1.08836-1.2558 Ft 40) cp=l._ + 0-40 \ -
. 2558+0.004186(t-40)
Cp= L08836+0.004186t
c;oo = 1.08836+0.004186'100= i .50696 ldkg"K"
tl tr t Silk ... ~rimi.r 1
2. Izracunali srednjll masenli i ·srednju volumm.l speciticnu toplinu CO, pri Konslanto(lm volumenu, za temperatumi interval 0-1200"C. ako je za CO srednja speciticna
topiina [C)~loo=32.192 kJkg-'K".
Rjesenje:
3.
'Cl I1OO _R 32192 "'4'5 r 1 1200 _ t pJO _. -o.~, =0.8528 kJkg"K" .c .... o M 28
r 1]'2oo)CJ~200 _ 32.192-8.315 =1.0659 kJm·3K'1 iCv 0 22.4 22.4
Izracunati srednju masenu specificilll toplinu CO2. pri konstantnom pritisku u intervalu
temperatura 0-825"C.
IDEAlNI PliNOVI
c,? =26.535 +O.042446T -0.14295,10-4]'2
109ll 1 (26.535+0.042446T-O.l4295·1O-4T2)dT [CJi~g= __ 3 __________ ~~~~ ________ ___
P . 1098-273
26.535.'j8 :l' O.042446 T,'r 0.14295'10-4 T31j8
m 2 ili 3 m 825
26.535(1098-273)+0.021223(10982-2732)-0.04765-10-4(10983-2733)_
=48.1036 kJkmoi"K"
{()~'~ 48~~36 =1.093 kJkg"K"
Srednja specificna topiina:
r ]" t f ]1, r J"= .cp O' 2-'Cp o·t, .cp ', - t -t
·2 I
825 -
[ 1825'825_[ J.r; r~J825'825 [c ]825 _ cp'o Cp 0 V .'-, 0 ,825 P 0 825 -0 - 825 -[CplO
19
lz rubele za specificnu topiin!! CO2• interpolacijom se dobiva vrijednost specit'icne t(lpiine na 825"C:
4.
iJOO 800
[c ]B25:[C ]&00 + [cplQ -[cplo (82- -800) pOp 0 900 -800 ' ;)
[c ]81'=1.0852+ Ll045-1.0852(825_800)=' 090 kJ' -'K-' p 0 900-800 L Kg •
DllSik se h!adi pri konstantnom volumenu, pri cemu mn se odvede 16750 kJ topline, a temperatura Sl1izi od 800 • 200"C. Kolika je masa dusika?
Rjesenje:
Q=n[C,J::U2 -til
IC {- 27.029(1073-473)+5.814354{).5·1O-3(1O732 -4732) _
P", 1073-473
O.288834·lO'6.~( 10733-4733) 3
1073-473 .
[CpJ:: =3 J .342 kJkmol-'K- i ;
[C,.l:: =3] .342-8.315=23.027 kJkmol-'K I
Q -16750 . t 23.027(200-800) = 1.212 kmoi
[CJ,:(t2-t ,) 17.=
m=n·U=1.212·28=33.946 kg
20 Zbirka zadataka iz terfrlodinamike i lermotlJlmike
n [C 1" 30.748'800-29.228'200 31.25 kJkmo!-lK-i
p', 800-200
5. 1 kg zraka, zagrijava se od lOO-looo"e, pri konstantnom pritisku. Koja se kolicina topline dovede i koUka se greska Cini, ako se racuna sa konstantnom specifienom topiinom?
Rjesenje:
Q=n[ 9;'(£2 -[ I)
greska:
6.
[C 1" _ 26.719(1273-373)+7.375732-10.3-0.5'(12732-3732_ p-", 1273-373
1.1118016·~ '10-6(12733-3733) . 3
1273-373
r n;' =3 i.961 kJkmol"K"' • p ,
Q=~·31.961·900=991.893 kJ 29
C = R _ kR _ 1.41·8315 =28.595 kJkmol-'K' p l-~ k-l 1.41-1
k
31.969-28.595 '100=10.55% 31.969
U rezervoaru volumena 0.5 m3 nalazi se CO2• pri pritisku p, =0.6 MPa i temperaturi 527"C. Ako se od plina, pri kOllstalltnom volumenu, odvede 436 leJ topline, izracunati konacnu temperaturu
plina.
Rjesenje:
Q=m(c,J::(tz -II) ; Zadatak ce se rijeSiti metodom probanja.
izracuna se najprije orijentaciona temperatura
p!ina. Neka je c. konslantno, odnosno neka ne ovisi od temperature; za troatomne plinove:
Cv=29.31 kJ kmol-IK";
CO ' _29.31 =0666 kJkg·IK I za 2, c,---w .
m=pV _ 0.6'106-0.5 ='1.9844 kg
masa CO2 u 511011; -RT 8315 (273 +527)
44 • . __ Q -527- 436 -197"C .emperatura t2 , 1,-11 m'c, - 1.9844-0.666 "
Stv_arno t2 je sigmno vece od izracunatog, jer je uzeto Cv za onc. Velicini t
2, pridruze se sljedece vrijednosti; 200, 250, 300.
SUita PZ prEmjer 6
(
IDEAlNI PUiIIOVI
Speciticna toplina C01 u intervalu temperatura 200-527"C:
[ • 1;17 527 . Iloo 200 k 1";21_ (,. II' -Ie .. ,,' " .'" 527 -200
! . l521 -r . ]4'" 0 ;'Kl ~11O ("" - (,. n + _27([c,.1" -Ie,.!" )=
k..l~17 =(). 7938+0.27(0_8240-0. 7938)=0.80195 kliQr'K I
!tlii:.- 0.80195'527-0.7214'200 -08512 ' ,-I -I , 527-200 . - bkg K
kJ~,o=(!c,.I'~(" +1c,.l~''')-o.5= 0.7214;0.7599 =0.74065 kJkg-'K'
! 151; 0.80195'527-0.74065'250 C,. "11= =0 05727 kH·"-'K·1 -. 527-250 .0. "~5 A
Ie.l"''' -0.80195'527 70.7599·300 -085752 •. 'I, ,-,. -! , .UHl 527-300 . "h.g: K
Kolicine (IlJuze!ih IOplina;
za ') =200"C:
Q=mlc,.Ji~:,AI=! .9844{).8512·(200-527)=-552.34 kJ
za I) = 250"C
Q= 1. 9844{). 85727(250-527)= -471.22 kj
za I, =300:
Q= 1. 9844{).85752(300-527) = - ~g6.2~ k.i [z grafika. ,Konaclla temperatura plin<l ie 27O'·C.
2.1
7. D~)kazati_ dl! je omjer specificnih toplma, pri ~talnom pri!i~ku i sta!nmn voiumelill. dat sijedecom reillci.iom:
c I !~l ,,_ I J I' C:-TaSj
l aT] ,.
R,icsenje: Opci izraz za specificilu toplinu .ie:
c= lI' If T
N<I IlSIlOVU Ii!! prinoipa term\l(linamike. ima se:
d' q=c'dT=Tds Z<I l' =COIlS!.
d' q =du =c ,.dT = Tds
Ollavlleje: ('.=f ilul =r fiJS ) , ,iJT J ,. t iJT ,.
Diferencijaln<l promjen3 e!l!alpije: di=cp'dT
[iii 1 C,,= aT I'
22 Zbirka zadafaka iz /ermiJdinamike J
S druge stram::: di=Tds""rdp
Zadad:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Stvama maSelli! specificlla !opiina nekog plina je nil !Ooonc: U 72 kJkg"K"I, a nu tOO"C: 1.005 kJIQr'K"'. Izvesti izraz za lineanm ovisnost masene specificne topline, stvarm: i srednje, u fUllkciji temperature.
(R: cp =0.9865 ... 1.855 ·1O·4t , =0.9865 + 0.9275 'lO-4t)
Nati srednju volumnu specificilu !oplinu zraka, pri.konsmlltl1om pri!isKU i kOflstantnom volumenu, u imervaiu temperatura 400 - 1200"C.
(11: c:. ,,!.l15 kJm"K"') '" U rezervmiru vo!uinena 0..] nr' nalazi 5e kisik, pri pritisku p, =0.2 MPa i temperatlll'i
t, =20"C. Izracunati kolicinlJ !opline, koju !reba dovesli kisiku, cia mu se temperatura
poveea na t2 =300"C. Na koju vrijednost ce porasti pritisak II sudu'!
(R: Q ~ 160 leJ; Pi =0.391 MPa) Zrale izlazi iz kompresora. pri pritisleu PI =7' 10' Pa i temperatllri 160"C i ulazi u hladnjak, iz koga izlazi sa temperaturom 25''C. Izracllnati kolicinu wpline. koja ,e preLl,1
fashladnoj v()di. ako je kapacitet kompn:s()ra O.! mls·'.
(R: Q =76.795 kJs·I) Kolicini od 200 nm' COl dovedeno je. pri kUl1stant!lOln 370 MJ !upline. PoCttlla temperatura je 200"C. Kolika je konacna temperatura?
(R: I J =980"C) Odrediti promjenll unutarnje energije 2 kg kisika. pri ekspanziji I.l cilimiru s pokn!tnim klipom. "ko mu se temperatura mijenja od I, =600"C do 12 = lOO"C. Zadatak Ijeiiiti koristeci se labiicama za izracunavanje srednje specificne turline. i pomot!! Kon;;tamn;; vrijednosli specificne IOplille. Odrediti lakode i procenat greske.
(it: t:.U=807 kJ; 650 k1; greska 19.7%)
Pri koostantnim vijednostima specificnih top !ina c .. i (:1" odrediti promjenu entropije I kg
zraka 11 procesu ako su pocetni tl =600"C i PI =4000 kPa. a konacni
parametri it = 100"C, Pl =400 kPa.
(R: As =-0.194 kJkg·'K"I) U suuu volumena 0.09 m3 naiazi se zrak, pritisku 0.8 MPa i temperamri 30"C. Izracuilati kolicinu (opline koju treba dovesti zraku, aa bi se njegoy pritisak povisio do 1.6
MFa, pri v =COIlSt.
(R: Q=184.04 k1) Koju kol!cillll topline je potrebno dovesti zraku, u zatvorenom sudll voiumen<l V~O.5 m.l.
alw mu je p()Cetna temperatura £, = lOO"C, pritisak p, =300 kPa, a kOl1acna temperatura
t2 =500"C. Odrediti takooe i masu zraka i konaCaIl pritisak.
(11: Q=400.4 kJ; m=1.4 kg; P2=621.71 kPa)
I
Ill.
.23
Zi·ak. vnlumciH: ~ m'. pritisku I), =0.3 MPa i temperaturi I, =2S"C. zagrUavi st). pri
k(llls.'~,~tnom pn!lSKU un -" .. ""f 130"C.. Odrediti .kolicinu duvedene"top!ine zraku. (Smatrati spec,hcllu toplmu kllllstal1!'h;m.)
(R: Q";22!5.6.kJ)·
. 1.4. SM.JESE IDEALNIH PLINOV A
U smjesi plil1ova·svaka kOmptlllt:!l!a pri tt:l1lpCrll!lIri T. 7.mdma ukupni vliiulllCli smiesl!
V.. " nab?i SiC P~lU sv(\jim parci,jainim pritiskom. to jest. svaka kOl1lponen!a smjcse se "pnll~i;il" k,Hl ~I:l. drug,; illS\! pnsmne. Ako se prelposlavi tl,( .ic smjt:sa potlijeljen<1 lIa neke ncstvarnc
(za:ll!sIJent.!) proslore. mid" svaka knmpollcma zauzima $voj parcijalni volumcil V;, a nalazi se pm! pntlskoll1 smjcsc i !lit tcmperaturi smjt!se.
llkupan .prilisak smjese jednak .i~ zbiru parcijalnih pritisaka pojedinil1 kOIl1POllCll!i _ DaltollOY (Dalton) zakon: .
Il.=LfI, (1.24) , ,·1 .
Sastav sHlje:-;c tHOZe se izraziti kao rnaseni i kao volwnni: Ill. V. 1/ !.
g,< . ..'.; P"":'; LR=I; I:r~i Ill, ' V, ;.," ,.,' (1.25)
. Molni mJjeli. kao.i lidjeli pan:ij,dl1lh pririsaka pojetlinih kOl1lpont!nti li likupnom rritisku SIl1.1l:SC. Jt!Linakl su yolumnim Ildjelima.
;.=II,=P i = V; 'II P V
Vail ilil1Cd~ voiul1l!;ih i masenih udjela daje 5e :sljedecil1l izr;;zom:
8"15 " R=_-'-=LiiR Jkg"K:'
, lv1x ' i--I' .I "
1(=-1315
LTiM ; 1-1
l'arcijailli pritisci pojedinih komponenti u smjesi:·
<f _ R. P,;LP;; p =r.·p =g....:..p
i~1 I I \ 'RI. J
(1.26)
(1.27)
(1.28)
(1.29)
(r .30)
(Dl)
24 Zbirk8 z8riat8i;a iz termarii'lamike i termolelmike
Gustoca smjese;
_ 1 kgm-) p---, , t~ n
'" kgm-3., P, ~ L., rpi'
j"l
j"l Pi . . ~
S '---' lumen smJ'ese J'ednak J'e reciorocnoj vrijednostl gusmce. pecmcm vo. ' .
v ;~,m)kg , S P
Specificna t;plina plinske smjese:
C,;Egh. kJkg-'K' - masena specificna taplina, i=l
c; ; E r;e:, kJm')K' - volumna specificna toplina i",l
(l.32)
(!.33)
(1.34)
C,; I: riCi_ kJkmoi-'K' - molna speciflcna toplina ._., _.
j-' . - 'd' I 19 n!illa koia vrijedi za individualne plinove. vl'lJedl I za phnsku Jednadzba staJlJa I ea m ,. • J • .
smjesu, sarno sto se parametri odnose na stanje smJese. ..
p;V,;m,RI (D5) p;v,=R,T
p,'V,=n,RT
Primje:ri:
L . ". -." -, :-~O i N "ko ie pozna! parciialni
Odrediti maseni sastav plinske sl11Jese. KOJa se sa,toJ! 'L '-- I - 2' - . -- .. k eo p = 120 kPa. a pritisak smjese. p, =300 kPa.
pntlsa l' co, '
~~~~e;~~~ijalnih pritisaka komponenti smjese jednak je ukupnom pritisku smjese
" posto je zbir udjela jednak jedinici: ~ ri= I .
, .' r co;Mco, _ 0.4-44 =0,512 Masem uUjeh: gco.= .M +r oM 0.4-44+0.6'28
. reo, co, N, N,
_ .' " - . ~ = 1) masel1i udio dusika je Posto je zbir masenth udJe!a Jednak JedmlC! (f;r gi '
liN,; l-gco,; 1-0.512;0.488
( IDEAll\ii PUNOIiI 25
2. Odrediti plinsku konstanrn smjese plinova, k:oja saudi 1 m3 gelleratorskog plina i i.5 m3
zrah. I'd normalnim uVjetima. Odrediti i parcijalne pritiske pojedinih komponell1ti smjese. Uzeti da je gustota generatorskog plina 1.2 kgm-3•
Da bi odredili plinsim konstantu smjese, kao i parcijalne pri!iske, potrebno je poznavati yo!umne udjele pojedinih komponenti:
- Volumni udio; genera!orskog plina:
zraka:
- Plinska kOIlS!al1ta smjese:
R =_R_= R 8315 =295.36 Jkg-'K-' "~ r,!J~+r,M, 0.4'26.88+0.6-29
L,rMi ;",,1
Mo!na masa generatorskog plina, M.:
M =!!!.= 8315-273 =2688 kgkmol" " pll 101325._1_ -
1.2 Parcijalni pritisak;
- generatorsKog pHna:
- zraka:
Pg=r;p,=O.4-l01325=40530 Pa p,=rJ',;O.6-101325=60795 Pa
p,,+p,=p,,;101325 Pa
3. Volumnisastav produkata izgarallja (ne sadrfe vodenu paru) je: CO2 - 12.3%,02 -7.2%, Nz ' 80.5%: Naci molm.! maSIl, plinsku konstantu, specific»i volllmel1 i gusloell prodllkata izgarallja, pri pritiskll 100 kPa i temperaturi BOOGe.
Rjesenje: - MoIna masa smjese:
n
M,=E f,M1;fco. Mco.+fo:Mo.+fN.MN.; ;",,1 ..••••
=0.123-44+0.072·32+0_805-28=30.3 kgkmol-'
- Plinska konstanta smjese:
R =!.." 8315 =274.4 Jkcr-'K" s M" 3lf.'3 b
• Specificni yolumen swJese:
11= R;T ; 274.4'(273+800) =2.944 mlk -, ., P, 100'103 - g
- Reciprocna vrijedllost speciflenog vQlumena predstavlja gustocll:
!.=p; p ;.!..=_1_;O.34 kgm-3
v ., v, 2.944
26
4. pimslru. konstmru, gustOCu pri normainim uvjetima. 95% zrnl!:a! 5% svijede6eg pima, cija je 'plinska kODstanta
Vobmmi udio zraka:
g, M_
y = • e gp + Cz
141' 14, Moina masa s'llijetle6eg plilill., moie se odrediti ila OSIlOVU poznate vrijednos!i njegove plinske tonsmllaC, a ona je jedmb omjeru univenalne plinske kOIlSllmre i moine mase:
R 14 = R = 8315 : 11.53 kakmol-; I' RI' 721 '" .
0_95
29 r. - 0.05 0.95
--+--H.53 29 -O.883=O.H7
sastav plinske smjese je: 88.3% zraka i 11.7% svijetleeeg plin<l. - Plinska KOllstanta smjese:
R=~",_R_= R s 14 To r 'M+rM • L>lo1; PI" z
i=l
_ 8315 . =308.466 Jkg-'K-' 0.117,11.53+0.883'29
- GustoCa pri !lormalnim (p=101325 Pa, T=273 K), mote se odrediti na osnoVI.I jednadZbe samja:
. , 1 ,0=..:.; p;v=R;T; p;_=R;T
v p
p= p, = 101325 =1.2 kgm'] R;T 308.466·213
Gustota smjese pn !!Ol:maluim uvjetimll, 1'=1.2 kgm·'.
s. Atmosferski zrak ima, pribliino, sljedeei maselli sas!,;!v: go;=O.233 Izrnbmari:
- voiumni sasmv zrnka, - plillSU kOllstanru zrw,
. - Drividm.l moiol.ll masu zraka, . " " . " . - ~arcij&lni duSik;a. i.If,Js.ika,'~ aicQ'je'~arometarski pritisak 101325 Pa;,. "~';':{'~~./,:.:':: :,<
Rjdcn,ie: • Vn!ul11ni llIJje!i:
go,
Mo, 1'",= ___ _ Un Ii" -"+-" M", M,,'.
"
IDEAlNi PUNOVi
0.232
32 -0709' 0-37 0 -68 -.- . . 1.._+_.1_ 32 28
0.768
28 0.791
l? = '" " 'R =a -R +p 'R =0 • R -H' • R -I D 0 r i nO. ,"0, ('1,\'.-: .... \~P'M ('oN'F-
I-! n. .\',
(l ~3' 83! 5 () -(: 8 83 i 5 2"8 - , = . .!- ~'--+ .1)' . __ = " .3~ Ilc!!kmoi' 32 18 . , -- Privitill:l mnlna m<lsa plillskc smjcse:
M, = L r,M;=rll:M".+ry:M,Y.=O.209-31+0.791·28=18.836 kgkmol" ..J
27
l'oSlo SII Vnl,llLlli uujeli jeunaki udjeiima pan:ijaillih pritisllKa pojedinih kompol1enli u UkUPllOlll
pri!bku. lJloze se napismi: p, '" Epj=p,: +1'" i-I ..
Pv fly 1".1'=--'-'-="':':: !\. =rd),=O.791 '101325=80148.075 Pa
, fl.v.+P". p, '. '. ,
Po PI! r" = __ '_=---.:: p" =1"" ·p,=O.209·i01325=21176.925 Pa
. I\·.+f!{}, P, '. , Parcijalni pri!i5ak dusika,it! 80148.075 P". " kisika 21176.915 Pa .
6. !Spiliv:tlljCI11 koilovskog posirojcnja ustal10vljen je sljcdeci volul11ni sastav produkata izgaranja: CO" 12'X.. CO - 1 %. O! - 7,5%, N, . 79.5%. l:a;tcunati:
Rjciicnje:
a) gustn(t; komponel1!i. pri llormalnim uvje{ima. 11) gustoeu smjcs~. pri l10flnalnim uvjerin;,L
t) piillsku kOl1sliintu priviullu molnu masu smjese. d) maseni sa Slav prouukata izgaranja. c) prnmjl!l" kanaia na ulazu u dimnjak. gdje vlada vakuum 1000 PH. ako n<lstaje
100()OO I1m·'1l1 rlinova ohhloenih krnz kOlan do no°e. Brzina slrujanja plill(]~a kroz kallal.it: 4 ms I. 1i harnmctarski pritisak je 100 kPa .
al GustoCa piinH. pri nOl'll1alnim uvjetima. jt:dnaka jc ko!icniku moine mase pi ina i vnlumen:J killol p!illa. pri llormaini1l1 uvjerima.
fl"=~ kgm·J
22.4
28 Zbirka zadata!{a iz termodinamike i t.,rmotehnike
h) Gus!oca plinske smjese, pri 110nnail1im uvjetima:
<> M., p,= 22.4
Moina masa smjese:
M,=L r/M;=O.!2·44+0.01·2S+0.075·32+0.795·28=30.22 kgkmo!·1 i-I
GuSioca smjese:
p~ = ::"4 = 3~i~J = 1.349 kgnr)
Gusloca smjese 51! Illoze izracunati i kao zhir proizvoua gu~toca pojeJinih komponen!i i njihovih volumnih udjeia:
=0.12-1.964+0.01'1.25+0.075'1.429+0.795'1.25= !.349 kgm.\ c) Plinska konstanla smjese:
R =!!.-= 8315 =275.15 Jk!!K'1 , M, 30.22 -
d) Maseni udjeli:
, =rco:Mco,=0.12-44=01747' =0.075'32=0.0794 .~co. ~ 30.22 .. . lio. 30.22
rco'Mea 0.01'28_0.00927: /i •. = 0.795,28 =0.736 iiw=-M--= 3022 - ,. 30.22 , .
e) Promjer kanala moze se odrediti ukoliko je poznal voiumen pUna. koji protekne krllZ rnprecni pl'esjek CUevi u jedinici vremena. to jest. ako je poznat volumni rrntnk:
• 1( 4'V V=t!l.-:.·W; d=(_)o.,. m 4 7('W
Protok plinske smjese:
/7,=Po-p,.=lOoo00-1000=99000, Pa
V =V T, po =200000.273+220 .101325 =369654.2 m.1h· 1
1 0 To p, 273 99000 Promjer kanala. kroz koji prolice plinska smjesa. pri naveoenim uvjetima je:
7.
4·;)' d=( __ 1),15=( 4·369654,2 )0.5=5.72 m. 7('W 3.14'4·3600
Maseni sastav smjeseje sljedeei: CO2- J8%. 0, - 12% i N, - 70%. Na knji pri1isak treha
komprimirati smjesu, Koja se naiazi pri llormalnim uvjetima, ua hi. pri 180"e. 8 kg Ie ;;mjese, zauzimalo volumen nu 4 mJ
')
!DEAU~l Plill!OVI 29
Iljcsellje:
Pritisak, n<l koji treba komprimirati smjesu. moze se odrediti preko opce jednadzbe plinskog stdnja:
R'T p.;v,=R;T: p.=_"_
'-\ II ~ V, = 4 =0 <; 1·~Jkg.!
.r in., '8 ._" . Plinska KOllslanta smjese:
R =(1 R ... g·R .. o'R =g R +g R ~g R '<>1 co. 2 O. "'.1 N, l~ 2M ~M
co. o. N.
R,=O.18· 8!!5 +O.12.8~~5 +0.7 8~~5 =273.072 ~kg·'K" Trazeni pritisak je:
8.
I' - R,T - 273.072'(273+180) 247 105 .,--- . 0 ~ -. 4' Pa =2.474 bar vr ....
U rezervoaru volumena l.25 m.l· nalazi se kokslJi plin, pri priiisku fJ =:0.5 MPa i
temperaturi t ==l8°C. Volumni sastav plilJaje s!jedeei: '11.=0.46, rm ,=O·32 , 'co=O.15.
TN, =0.07. Nakoll tmserJa odredene" !colicine plina, pritisak je pao na 0.3 MPa. a
temperatura na 12"C. izracullati masl! pOlmsenog koi<snog plina.
R,iescnje:
Masa plina prije Il'Osenja. lIa osnovu opee jedil3dibe piinskog stanja: PI'V
m'=R"T ., I
Masa plina nakon tmsenja:
m = P2'V 2 R.T.
Masa p()lrose~o~ lwksnog piina:
III -III =P,'V _Pl·V = V(PI_PZ)_
1 1 R.;T; R.(Tl R, TI T2 ..,
_ 125 0.5.106 0.3·101> -681.56(273+18 - 273+12)=122.07 kg
Plinska kOllstanla Iwksnog plina
9.
R =!!.-=_R_= 8315 . -'81 56Jk ,.) ., .i M, ~ roM. 0.46-2+0.32-16+0.15-28+0.07-28 -0 - g K
L.J , , ;:1
Koksni pi in ima sijedeci volumni sastav; Hl - 57%, CH4 - 23%, CO - 6%. CO, - 2%, N, - 12 %. Izracunati: -' -
- prividnu moln!.! mas!.! smjese, - masene lid jele • . gus!Ocu i parcijalne pritiske, pri lS"C.i JOO !cPa.
30 Zbirka zadafaka iz lliul'llodJnamike i tennDlehl,ike
RjelieDje: Prividlll! mo!na masa: .
M,;Er,M1, i=j
'MII, +r Cli, M CH, +!"co·Mco+r co,'Mco, +TN,'MN,
M,=0.51·2+0.2H6+0.06·28+0.0244+0.12·28=IO.74 k.gkmo!·1 Maselli uujeii:
=0.57'2=0.106' =0.23-16=0343' ;0.06'28;0156 gil, 10.74 ,gCN, iO.74 . • 8co 10.74 .
=0.0244 =0 08~' " ,,0.12'28 =0 "'13 lieo. 10.74 . L.. "N. 10.74 .~
GUSIOCa piillske smjese:
p = p, - 100'103
=0.448 kgm·3
$ RJ' 8315 '{273+15) 10.74
Parcijailli pritisci pojedinih komponellti plinske smjese:
Pi=;/Ps '
=T.II;p,=O.57·iOO;57 kPa; PCN,;YCII,P,=O.23·!OO=23 kPa;
pco",ra iP,=O.06·IOO=6 !cPa; pco,;rco,p,=O.02·100=2 !cPa;
fJN, =rN;p,=O.12·IOO;12 !cPa.
10. U i m3 zraka saddanoje priblizllO 0.2! m' 0, i 0.79 ml N2• Koliki su maseni udjeli oha plilla? Kolike. 511 im p!inske kOlls!anle? Ko!ika je plinska konSlan1a zra!ca'! Kolike su gllstoCe komponenti smjese. lempera!uri 20Ge i pritisku 750 mm Hg'! Koliki 5U
parcijalni pritisci O2 i N2 !l zraku'l Koliki su ~peciticni topHnski kapaciteti CI' i c,. U
kJkg·'K'. aim je za dvoatomne plinove k = 1.4'1
Rjdellje: Maseni udjeli:
r o. Me 0.21-32 go, - r oM -+r "M - 0.21'32+0.79,28 ;0.233
0, 0, N, N,
gM-, =I-go =1-0.233=0.767
Plinske kO!ls1am~ O2 i NJ su:
Ii =!!.... = 8315 =259.84 lkg·iK"i; RN = 8315 =296.96 Jkg"K'! 0, M o, 32 . 28
Plillsl\:a km.stanta sn~ese: . R.,= Egf.i=gO.
; ... ; ~
GustoCa smjese:
__ p, _ 150'133.3 =1.184 k"m·3
P s R T 288.3(273+20) '" , - Parcijalni pritisci pojedinih zraka:
Po,=!" o;p,=0.21·710·133.3=20994.75 Pa,
Pn,=p.-po,=750·133.3-20994.75=78980.25 Pa
IDEAlNI PUNOVI 31
- Specificne lopline:
- za kisik:
• za. dliSik: C = RN, = 296.96'10'3 -0.7424 kJkg·IKI . v., k-l 1.4-1 cP" =k'cv", =1.4{).7424=1.039 Ukg-'l{",
- za smjesu: c = - 288.3'10-3 ;0721 kJlcg-IK"
"k-l 1.4-1' L.
. cp, =k 'c" = 1.4{), 721 = 1.009 kJkg·1K"1
Specificna toplina smjese (zraka) moze se izracunati i preko izraza: . c, = .Egici, Jkg·'K-'.
:;:1
11. Dva celicna rezervoara jednakih volumena (VI = V2
) povezani SII medusobno sa jednom cijevi i ventilom koji je zatvoren. U jednom rezervoaru je CO, na temperaturi 346 K i apsolutnom pritisku ad 7.94 bar, a u drugom rezervoaruje kisik, pri nepoznatim uvjetima. Na~on .?tvaranja ventHa nastaje mijesanje pHnova i uspostavlja se ravnotezno stanje, a sn1Jesa ima temperaturu 320 K i apsolutni pritisak 9 bar. Pod pretpostavkom da nije bilo izmjene topline S okolinom za vrijeme mijesanja, odrediti maseni·udio ugljenmonoksida i kisika u smjesi.
Rjesenje:
V,=V2
V=VI ·+V2 =2VI
Masa ugljen monolcsida:
PYI 7.94·lOs·V, m,,,,=m, ' R T - 0""15 =7.73·Vp kg
I I ~'346 28
poslije mijesanja:
9'IOS'2'V, _ 7.94-l0'·V,
320 346 '---""'83""1-=-5-=-:"::-'- =12.82·VI' kg
Ukupna masa smjese:
m.=ml +m.,=7,73·V,+12.82·V,=20.55·V!, kg Maseni udio ugljen monoksida:
ml 7.73 gco=g'=-=20 5" "0.375 m., ._
Maseni udio kisika:
go, =g2 "'0. 625
P'V PIV; y--:r;-
R2
32 Zbirka zaoatalra iz tarmodinamike ; tf'J""cralm{/("
Zadad:
1. Smjesa idealnih plinova, volumnog sastava r 0, =65 %, =35 % , mijenja stanje po zakonu
p'v 104 =const. Odrediti specificnu roplinl.l ave promjeile smnja.
(R: cn =82 Jkg'!K-l)
2. Smjesa plinova, data je sljedecim masenim saslavom: g co, =0.14, go. "'0.1 i gN:=O.76. Odrediti do kojeg pritiska je potrebno komprimirati smjesll, da bi pri . od 300°C, gustoea smjese iznosila 1.8 kgm·3 i kolika ce biti temperatura, ako se smjesa Madi u zatvorenoj posu<!i do priliska 2 bar? Smjesa se ponaSa kao idealan pHn.
(R: p =2.868 bar, T=399.6 K) 3. Plinovitim prodllktima izgaranja, koji se nalaze u cilindru motora sa unutarnjim
izgaranjem, dovodi se pri konstantnom pritisku toplina, cemu im se temperatllra
poveea od 500-1900oC .. Sastav plinske smjese je gco,~O.i5, go,~O.05, g1l,o=0.06,
gN, =0.74. Izracunati kolicinll top line, koja se dovede 1. kg plinske smjese.
4.
5.
6.
. 7.
8.
(R: q = 1841.56 kJkg·1)
Za koristenje topiine plinova, koji napustaju !oziste pamog koda, plinovi se vode kroz predgrijac u kome se predgrijava zrak. Prj ispitiv:mju kotlovskog agregata dobiveni SIl
sljedeci podaci: temperatura zraka ispred i iza predgrijaca t{ =20oC, t{ =250oC,
temperatura dimnib plinova ispred i iza predgrijaca tl =350oC i t2 =160oC. Vo!umni sastav 'plinske smj~se je: CO2 - 12%, O2 - 6%, H20. 8%, N2 - 74%. Protok dimnih pHnova je 66000 m3o· I , pri normalnim okolnostima. Izracllnati protok zraka, ako se pad pritiska upredgrijacu moie zanemariti.
(R: Vo =59134 nm3h·1)
Produkti izgaranja godva odiaze u dirnni kanal pamog kotla, pri temperatllri plina
t, =1l00oe, a napustaju sa t2 =700oC. Volumni sastav plina: CO2 , 11 %; 0, - 6%, H20. 8%, N2 -75%. Odrediti koiicinll topline, koju daje 1 m3 plina,
(R: Q=-659.26 kJ) U plinskom generatoru, dovodi se ! kg cistog llgljika i 4.445 nm3 zraka, a dobiva se 5.379 nm3 plina, kojrse sastoji iz 1.867 nm3 CO i 3.512 nm3 N,.
a) Odrediti volumni sastav, prividnu malnu masti i plinsku konstanru smjese. b) Odrediti masenu specificnu toplinll, pri stalnom pritisku i volumen smjese, ako je
molna specificna toplina dvoatomnih plinova, pri stainom pritisku
Cp
=29.14 kJ kmol'!K-I,
(R: rco=O.347; TN.=O.653; M,=28 kgkmo!";
R =296.9 lkg·iK"i; c =1.041 kJkg·lK"l) s p,
Izracunati kolicinu lOpline, koja je potrebna za zagrijavanje nm3 plinske smjese, sasmva:
CO2 - 14.5%, 0, - 6.5% i N2 - 79%, od 200-l200oe, pri p =const.
(R: Q=1582.87 kJ) Dusik, masellog protoka 2 kgs" i temperature 5OOOC, mijesa se sa kisikom, masenog protoka 3 kgs-1 i temperature lOOoC. Odrediti:
a) pritiske plinova 11 smjesi,
b) temperaturu smjese. . . Dusik i kisik se ponasaju kao idealni plinovi. Pri mijesanju plinova,vlada.pritisak od I ,bar.
.. (R: Po, =0.57 bar; pN,=0.43 bar; t"'329.5"C)
9. ~;~i< •. Iem~er~ture !?O"C. uooije se kan rezul!at mijes:lnja hladne struje zraka. tempefa'ur~ sa vlelmn stl"ujom zrai<a, temperature 900"C Odreu"!l' k "!- . .. .
k'j ,. II . '. I) bO Je Ilzet! .' ograma I aUl10g ; vrelog zraka. da hi se donilo 10 kg smiese Prith;ok hl""11'l'" '.: ,.
zraka kan' ···t; "'k . k .. '. ' ., ." ,,'!, e I vie .og h . d I ~!!:Sil zr~ a. kOJ! Je doolven posiije mijesanja. S!1111trati iednakim Uze!' U
Il zir II SreC!f1cna !nplma ovisi milemperature, . ' , . ~R: Ill! =8.97 kg. ilIl = 1.03 kg)
I.S. ANALIZA OSNOVNIH TERMODINAMICKIH PROCESA IDEALNIH PLINOV A . .
Zmlatak analize bilo kojeg lennodinamiCko" p"("'esa J',. . k' , ':. . . . e •• ~, ~ Z·t (mIIOS!!
p~ (:m·:t;I·~l~ ral:a:~~~ra S!<Hlj1! raunog tijda i karakteristika preobrazaja energije. U tom drl~ prtlV(;di sc ,lila IZ,I $ ~eueclln tOKom: . .
- POS!'lv!~a se jednadzb,1 procesa UP-I-' koonJinatama . pO$!<!vl!" SI! ovisnost izrnedu termi(:kih pammemm s;anja. - odreooje se toplina neophmina za odvijanje procesa,
- mlreduje Sf:! promjena tl!lutamje energije. flu. promjena enta!pije. M cmr()pije Ils.
- odreduje se apsoiutni (l) i telmicki (w. if) nui plina, . kOI1!rola prorai':u!J"' In'lie' h .. ,. '... ". se II aVI!! preKO ! ZlIkol1a termotlinamike Q=flU' 1 ,; III W
I ::Hk'!;Il'I1kJa energlJH. emalpij:; i emropija SIl kaloricili parametri stanja i I1jiho~a ommj'::~" Ile I:visi . flu 'ara tent procesa. ' - <"- (- •
Promjena .'pecificne ullutanlje energije. All: !:J.lI=c,:!J.T
Pron~ie!la spcl:ificne cilia/pije, fli: (1.36)
Ai=c,,-AT
Promjena speciticne entropije, tl.s: (1.37)
!l '- ',I T2 VI T, p, .I-c." n-+R'IIl_~CI"!I1-=-R'IIl-=
T, \'1 TIP, (1.38)
1.5.1. Promjene st2!~ia ideamog pUna
OSllovoi lermociil1il!n;(":ki pr()cesi su prm:es.·',·: d' uOV(l erlJa iii odvodenja !Opline. pri
fJ '\' ""'('0/1.1'1. :
I. \.' =COIlSt. - ilOllo!'n; prnces (Il=±co)
2, p =const. - iwharni proces (n=O)
3. T=cnnst. - iZlltermni proces (Il= I)
4. S =COIlS!, -izentropski (reverzibilni adijabatskiproces)(II=k) 5. opCi politropski pmces (-00 < 11 < +00)
1.5.1.1. lzohorni proces
- Jeunauzoa procesa: p'v~ =COllSt.; v =(;01151.
- Ovisl1os( izmedu pocetnih i konacnih paral11etara stallja:
34 Zbirka zadataka 12 uJlmadin(ifnike i telmot.ehnjJ(s
,PI Tj
P2 - T2 - kulicina lorline, q:
q=c;t:.T=!:;"u
- apso!utni (volumni) rad, I : [=0
- telmicki rad, w(l,l:
\V~ -V(P2 -P I)
1.5.1.2. bobarni proces
... v
- lednadzba procesa: p·vo =consi.; p =const.
S-<,
r
2
.. $1 Sg S
(1.39)
(1.40)
(1.4 1)
(L42)
\.
IDEALNI PUNOVI
- Ovisnost izmedu pocetnih i konacnih parametara stanja:
VI = Tj
V, T2 - kolicina lorline, q:
q~cl' '/C:,T=Ai
- apsolutni rad, !:
[=p(v2 -v,)=R(T1 - T,l - tehnicki rad, w:
w=o
1.5 .1.3. Izotermni proces
'- Jedlladzha procesa: p.y =const.; T=consL - Ovisnost izmedu pocetnih i konacnih parametara:
PI 1'2 ---, PI V t
- ko!;·;ina (orline, q:
q = T(Sl-S,), (.6.u =0; .6.i =0) - apso!utni rad (l), tehnicki rad (w):
v, l=w=:?II'I'lny=
I
=RT'!n~ =RT'lnPI
VI P2
1.5.1.4. Adijabatski proces
T
- Jednadzba rrocesa: p·v k =const.; k=s:', eksponent adijabate Cv
35
(1.43)
(1.44)
(I.45)
(1.46)
'"' oS
(1.47)
(J.48)
(L49)
(I, 50)
36 Zbirl<a zada,a"";1: rermooinamike , termotehnike
- Ovisnost izmedu poCetnih i Konacnih parametara:
P2=[5.]k; Tl=l' P2]~; T2= k-I P, \', T, p, T,
- Imlicina iopline, q: q;()
- apsolilmi rad, I:
l=-Au
[ k-Il i=P,"V, 1- Pz -rr
I':~: 'l'l_[:,'lk_1j-l k-l V2
l=RT, [i_T2] /(-1 T,
- telmicki fad, w: w=-Ai=k'l
1.5.1.5. Politropski procell
- Jedllaaiba Dfocesa: p-v' = const. _ OviSllost dmedu pOCetnih i konacnih parametara:
PzJ5.l" T2J5.r'; ~=fIPzln:l PI t vd T, l \', J -', p,
- koliCina topline, q: 11.-k
q=c l1T=c '-(T.-T) • v 11.-1 2 ,
T
(1.51)
(1.52)
(I.53)
(1.54)
(L55.)
1<.-11. q=l'_ Ie-!
- apso!utni rad, l:
IDEAlNI PUNOV,
[ f 1 n·,l [r 1 .J r ] I=P,'''I 1- Pz "1,,/"1', ! - V, J 1= RTI 1- T2 . 11.-1 lPlj J 11.-! V2 J 11.-1L T, - tehnicki rad, w:
w=11.,i
. e!csponent politrope, n:
lu PI
11.= P2, 11.= bp-l , -,,-' tp-l' In...!
AU 11.-1 '1'=-=--
q II-Ie
I', - promjena U!llltarnje energije, AU:
n-l /i-I Au=c ·c"T= __ <q'" ·l v 11.-/( l-k
- promjena entropije, tu
n-k T2 As=c ' __ 'In_ • n-! TI
Primjeri:
37
(1.56)
(1.51)
(I.58)
(I.59)
(1,60)
(1.61)
1. U sudu volmuena 0.09 m3 nalazi se zrak, pri pritisku O.g MPa i ,emperaruri 30"C. Izraclliiati koiicinu IOpline. koju (reba dovesti zraku, da hi se njegov pritisak povisio do 1.6 MPa, pri v =COnst.
Rjesenje: Kolicina dovedene !opiine:
Q=m[cJ::Ai Konacna temperatura zraka:
. PI = TI • T. _'1' PZ-('l73 '10,1.6 -606 K -~, z-.Jl; f-- ~ + .... /--Pz 12 PI 0.8
Kolicina Wika u sudu:
m=P'V = O.8'106{).09 =0,8288 kg
RT 8315(273+30) 29
Sredlija specificna toplina za zrak u intervalu temperamra 30-333"C:
333 [CJ~33'333-[cJ~o'30 [c"ho '" 333-30
[CJ~33=[CJ~OO +O.33HcJ~ -[cJ~~=
=0.7319+0.33(0.7415 -0.7319)=0.735 kJkg-'K"1
[c,lgo =c~ +0.3[ [cv]~oo -c~l= =0.7164+0.3(0.7193-0.7164)=0.7173 kJkg·IK-'
38 Zbirk" z.watsil8 fz lemuuiinamike i temmle/mik"
Ie lE3_ 0.1351'333-0.1173-30 =0.7369 kJk '!K1
",,:Ie 333-30 g Q=O.82880.1369(303-30)=185.06 kJ
2. Koiiko se utrosi da bi se pri pritis!;:!! 0.2 MPa (nadpritisak), poveeala temperatura 2 m3 zraka, 3d 1OO-500"C1 Kolilci je apso!utni rad, kojeg iZVfSi zrak II rom procesu? Atmosferski je 101325 Pa.
Kolicim utrosene
Q=n{Cl".tJ p\
n'" p-V = (0.2",106+101325)'2 ~.1943 kmol
Ru'T 8315 (273+100) Srednja .moina specificna toplina zraka u temperarumom intervalu 100-500''C:
;t:: [C,J~·5OO-[Cl~oo'100 rc __ ..:. __ -=".-,~P' __
,!OO 500-100
'" 30.095'500-29.152'100 -30.33075 kJkmol·IK·1 500-100
Q=O.1943·30.33075·(500-100)=2357.3 kJ Izvdellli rad:
L=p '(V2 -V,)=(O.2+0.101325)·106(4 .145-2)=6.463'105 J
Vz T2 v:=v.Tz=2.273+500=4.145m3 VI '" T,; 2 I Tl 213+100
3. Zrak Dli izlazu iz kompresora ima temperaruru 190·C i hladi" se u hladnjakli. pri . konst:m.mom pritisku p =0.5 MPa, nll temperaturu 20"C. Pri ovim kapacitet
komplesora je 8.333 --IO'3m's·l. IzraCullati pouosnju rashladne vode, ako se ona zagrije za wac.
Rjei\ienje: KoIiCim i!:ojl.l zrak;
,n, - u ';(" .) ""=m,lcpI,, '2-', Maseni kapacitet lmmpresora:
p-V=m,RT;
0.5-10·'8.333-10'3 =4.96'10.2 legs'!
8315 -(273+20) 29
voda
-~r--'-----' ;
+ 1-:::; <I It ,
Slika uz primjer 3
f I'D {I 0 I' IrAJ 0] It" (I =C,,+ .2,1()o -!.p
IDEALNI PUNOVi
I . ]'" '0036 0 2( I "1'0=" + •. 006[-1.0036)=1.0041 kJkg-K'
Ie j\9O= J.O!096·!90-i.0041·20 _j 01 -I ·1 p.o 190-20 -. 177 kJkg K
Q=4. 96'10 1'1.01177(190-20)=8.5312 kW Potrosnja rashladne vode:
4.
G=ril ·c .t3./. Iii = Q - 8.5312 -02038' ., - n· w • n· C,,:!:J.I 4.1868.10· KgS
Pri izoharnoj promjeni stanja pmmijeni se gustoca zraka za 0.5 kgm·J· a temperatura opadne za 200 stupnJeva. Nepromje!lljivi pritisak iznnsi 2 bar. Odrediti P0CetIlU i konacnu temperaturu zraka.
Rjesenje:
5.
p'v, =RT, = >!!.. =RT, P,
p·v.,=RT,=> !!..=RT. - - p] 4
p(..!..--)=R(T,-T,) P, PI
! I R --_=_(T,-T,) P, P, P •
PI -P, =!!..(T,-T)= > =p{P,-P2)M PIP! P ., P,P) R(T,-T
1)
p,p]= 1.7438
p1 -p,=O.5
p;+0.5PI-l.7438=0
P" -O.5+JO.51+4·1.7438 , 2
P, = 1.094 kgm-.1 = > I, =364.45 nc
p,=i.594 kgm··l => ',=164.45 "C
Kolicini ()(j 200 11111"' COl dovedeno je, pri konstamnom pritisku. 370 MJ topline. Pocetna !Cmperatura je lOO"C. K()lika je kOl1acna temperatura'!
RjesCI\le:
Q=ll[Cp l:;M; Q=n[CpJioo(t,.-200) Zadatak ce 5e rijeSi!! metodom probanja: Ncka je t, =800"C:
Srelinja molna specificna toptilla Zl! CO,I~~:
je I",tlo= 47.736,800-40.059'200 I' .00 800-200
I CI.l~~: =50.295 kJkmo!"K'!
40 Zbfrka zadataka iz termodfllBmike i termotebnike
[c 11000 = 49.392-1000-40.059'200 ;>.1200 1000-200
tC:nJ;:;;;O =51.725 kJkmo\'K'
[C j1200_50.740·1200-40.059·200 "..200 1200-200
iCpl~:=52.876 kJkm~I'Ki
Q1 = 200 '50.295(800-200)=269438 kJ
22.4
Q,= 200 '51.725(1000-200)=369464 kJ - 22.4 .
Q,= 200 '52.876(1200-200)=472107 kJ . 22.4
Konacna temperatura CO2 je, t2 == 1000 "C
Silk. HZ .rimjer 5
6. Pri izotermnoj kompresiji 2.1 m' dusika, pocetnog pritiska D.! MPa, oJ piina 51! odvelo 335 kJ (oplinl!. Izracunati konacni voiumen. konacni pritisak i utrosel1i apsolulni rad.
Rjesenje: Q=tlU+L; Q=L; L=-335 kJ
Apsolutni rad, pri izotermnoj promjeni stanja:
v. v. V V ; f· mRT 2 2 L= I pdV= __ dV=mRl1n_=p,V,ln_ f,' t, V V, V,
L V I V, I V2 _ L . V2 =e-!;v, =p, I n,V-; n_-__ , I VI PlY' V,
L _.135,10'
V1 = VI'e p;v, =2.1e 1T.T'llfTI =0.426 m.l
PI_V1 . PI 2i _-_. P2=VI-=0.1-· _=0.493 MPa P2 V,· Pl 0.426
7. Izotermnom ekspanzijom 168 kg zraka (PI =0.9
MPa, I, = WO"C), ostvari se 5 kWh tehnickog rada. Odrediti sGinje zraka na kraju ekspanzije i promjenu
emropije. Promjenu stanja predstaviti u i,s-dijagra
mn.
Rjesenje:
p, W=m ·RT·in_ = > p, =p,'e
P2 -
5-.1(100·29
P2=0.9·e '6H.!I5·.li3 =0.3305 MPa
Ll.S=m·R·ln~= P2
I L
Slika u, primjBr 1
s
IOEALNi I'Ur~O\f1 41
iii
8. Stvarna specificlll! pri stalnom vo!umeml. data je sljedecom jednadibom: c •. =c,~+b·T
lzvesti izraz za adijabatslw promjenu.
RjeSenje:
d' q=dU+jNlv; du=ciT
d' q=c"dT +pdv=(cv" .. b·1)dT +pdv=O
dT Rdv c _+b'dT+ =0 '~'T v
lntegracijom se dobiva:
T, b R \I in T- +_(T2 -T,) +_111.2 =0
I c~~. cv" VI
9. ! kg zraka, pri te~per~tllri is''C i poce!nom pritisku 0.1 MPa, adijabatski se komprimira na 0.8 MPa. Izracunau apsolutni rad, konacni volumen i konacnu temperaturu.
Rjesenje:
L= p, 'V, [1- f ~ I,. ';:J1 k-l P,
< ) [.8315(273+15)
V IIlRT, 20 ,= - / -0.826 ml
P, 0.1-106
0.1'106-0.826 fro 81 I H] L- 1.4-1 ll-,O:lJ"'lA =-1.674·105 J
V, [P1Jj. v:=vt'~li=O.826(~J·~=0107 3 V2 P, 2 I P
2 J 0.8 . _0 m
T, r V, J k-I r V 1 H [1 lAo' T-=lV ;T2 =Tr lv:', =(273+15) 0.826, =521.73K '2 2, 0.187,
10. Gus!oca nekog ideall10g pi ina, kod l10rmainih uvjeta, je 1.782 kgm·J . Ako se izentropski
42 Zbidta zi'ldataka iz taJ1nodinamike i termoieimike
IWrnprimira 3 m1 toga plinll, p.itiska 1 bar i lemperature 20"C, do 313"C, potrosi se 462 kJ • !'ada. Kamel se pritisak postize
Rjelienje:
Q;fiU+L Q"'O L=U,-U2
L -=u,-u,"'c"AT; m -P,Y,
p,Y,=mRTI=>m= RT I
Po T D Po pove=RTc odnosno _=R Q=>n=----r Po Po-o
R- LOlH(}~ -208.5 Jkg-IK" 1.782·273
m-p,Y,- HOS'3 -4.9 kg RT, 208.5-293
_ L 462000 =322 Jk,,"K' c, milT 4.9{313-20) . '" c" =R+c. =208.5:"322=530.5 lkg"K"
~= cl' '" 530.5 = 1.65; T21..,b = 1. [ 586] IIG~:! =5.8 bar c.' 322 T, j 293
11. ! kg zraka, I'd P, =0.5 MPa i I, = i H"C, politropski ekspalldirado pritiska P2 =O.! MPa. Izrncilinati kOliaCllo stanje zraka, promjenu unutamje encrgije, kolicillu dovedene toplme
i izvfieni apsoiu'ni rad, aim je eksponent politrope n = 1.2.
iDEALNI PUNOVI 43
Promjel1a unutamje ellergije:
6.U=C"(/2 -t,) = 2~;} (20.5-111)= -64.9 kJkg"
12. 10 kg zraka ekspandira poiitropski. Tokom ekspanzije zraku se clovedu 2 MJ topline, a uohiva se 4 MJ rada. Ako tokom procesa specificna entropija poraste za polovinu izoilorne specHicne torline, odrediti pocernu i konacnu temperaturu zraka. Specificnu toplinu sma!rati konstaninom.
Rjesenje:
Q=6.U+L= > .6U=Q-1..=-2000 kJ
T,-T - 6.U - -2000'29 =-278.85 K - 'm·e,. 10,20.8
6.s=5:=>lnT1_As-(n-l)= n-l 2 T, c,:(n -k) 2(n -k)
Q k-n -L ;-k =O.5=>k-n=O.5k-O.5; n=0.5k+O.5=1.2 --I
i Tl= 0.2 --O~ T, 11_ ---- .J.= > T' =O.6065=> T1=T, {).6065
T, 2-(-0.2) I
O.6065·T,-T, "-278.85 = > T = -278.85 708.6K"435.6 "C • I 0.6065-1
1;=429.8 K= 156.8 "C
13. Politropskom znib, pri normalnim uvjetima, potrosi se 2370 Ie] apsoluinog raUa. Pri tome se voiumen smallji 10.6 pUla. Eksponellt po!itrope je 1.2. Koliko se 11m' zraka. pod ovim uvjetima. moze komprimirati'!
Rjesenje:
14.
=>
kg CO ekspandira od poce;nog pritiska Pi =5 bar .. pri cemu unutarnja energija plina . opadne za 75.87 idkg", ent!'Opija pnraste za 0.1067 kJkg·IK·' i dobiva se apsolutni rad od
101.158 kJkg·'. Odredlti oSlIovlle velicine slanja (p, V,l) na pocetku i l1a kraju pmcesa.
Ie promjenu stanja predstaviti [Ill p, v i T.s - dijagramu.
Slik. lIZ primjer 14
15. :3 kg dusika, pri reverzibilllom procesu. mijenja sumje od I (pI'VI'T,) do stanja 2 (1:, =300 K, vakuum 20%). pri barometarskom pritisku od 1 bar-Pri ovoj promjeni dobiva
se 1.20 kJ apsoMnog rada (L). 144 k1 tennickog rada (W). Odrediti: poceme veiiCine
stanja (PI' VI' T,). izmijenjeml toplillu (Q), promjenu emalpije (M) i promjenu entropije
(.!\S).
IDEAlNI PliNOV!
V, 11,=_=0.718 m3kg'!
m
Li.U=m'CV(Tl-TI)=3.2~88(-26.9)"'-60 !d
Q=Li.U+L=-60+!20=60 k]
Li.l=mcp(T2-T,)=k·Li.U=-84 kJ
Li.S=m·c n-k!1l T2 =3. 20.8 L2-1.41 300 =0 19- kYK'! 'n-I T, 28 ---o.r- n 326.9 . J. •
46
16. kg zraka, pri pritislm P, =0.4 MPa i lemperllturi t, =100"C. ekspalldira Ill! pritislIK
P2 =0.1 MPa. Izracunati !cooaen!! temperature, ko!iciilil toplille i izvfseni apsollltl1i rad, ako se ekspanzija itvodi:
a) izohorno c) adijabatski b) izotermllo d) 11=1.2
Rjesenje: a) izohorna promjella:
I' T, 0' . ~=-; T,=_·-'(273+11l)=93.25 K Pz T2 - 0.4
L=O; Q=m-C .. (T2-T,}=1.2~:3(93.25-373)=-20L9 kJ
b) izotermna promjena:
V. T,.=373 K; Q=L=mRTlIl2=1·8315 '373·111 1.068 =14 0 261 '-J
V, 29 0.267 o. .. .
PI V, =Pl V1 ; V, =0. 'V, '" 0.4 -o.26~=l.068 m3 . P2 . 0.1
1.!l315 '(273+ 100) mRT, 29 .
V,= __ = -0.267 m3
P, 4'105
c) adijabatska promjella:
~=...:. ; T1=T,(Pl fT =373(0.4)...,." =250.9 K T [p 1!:i l·k i-I.4
Tz P, J Pz 0.1
< 8315 373 m'RT r. 1'29' Q=O: L=_'_'(1-2'- 0_ 250.9)=87.52 kJ
k-l T/ 1.4-1 373 d) politropska promjepa:
P ,.n} 1-1.2
T,=Ti(~)"'·n!o373(OA)"T.T =296 K . 1'2 0.1
46
17. Neld piio stanje po zakollll p:av 2+bll+C, gdje je:a=2'105 Pakg2m-6,b=5'105
Pakgm·3, c=lO'lOS Pa, od 1',=2 mSkg·1 do 1'2=3 m3kg-l • Odrediti rad ove Ilrc~mi,ene stanja za jedan kilogram plina.
18. Neld plin mijellja stanje prema jednadibi T-573=-lOOOO-(s-O.01) od t1=300"C do
tz=400"C. Odrediti srednju specificilu toplinu ove promjene sianja, specificnu loplinu na
t =320"C, kao i temperatu!l.l nil kojoj je prava speciticila topli!la jedllaka srednjoj specifitnoj mpiini log imervala.
RjeSenje:
[Cl'= tl l •2 • T=673-104·s· s= 613-T • T, Tz-T,' '10'
.<,
d'q=Tds; Tds;
2 ~ 4 I d'q= r (673-104-s)ds := > (h.2=673(S2-SI)_1~ (s{-st) . " q, .• =($2 -s,)[673-5'103(s2 +j)]
$ ~ 613-573 =0.01 kJkmot1K·1; s,=O kJkmol-1K"1 I 1O~ •
q'.2",-6.23 kJkmoi-'
[C l~:- 6.23 =-0.0623 kJkmol-'K-! It''' ; 100
19. Jedan kilogram duiiika, pocetnog (PI = 1 bar, Ii, =0.88 m3kg-I), komprimira se do
5tanja (Pz =8 bar, III =0.21 m3kg·!). Specificna toplina ove promjene sl1mja se po zalconu c=O.OOO53·t kJkg-'K'. Odrediti apsolutni (i) i tehnicki rad (W) ove promjene stanja.
IDEAlN! PUNOV!
Rjesenje:
q=l::.u+i = > l=q-f:..u
"
d 'q=cdT=0.00053·tdT = > q!,2=O.00053!. (T-273)dT
T =P1V1 - 1-105-0.88 -296 K- T. =P2V,_ 8.105-0.21 -566 K
! R 297 ' 2 R 297
[
~21'. '1'.1\ qI.2=O.00053 !..- f -213Ti
2 TI T, j q •. 2=O.00053[O.5(566'-2962)-273(566-296)]=22.68 kJkg"
t:.u=u.z-u, =c,,(T, - T1)=O.74(566-296) =200.6 kJkg- 1;
1=-178 kJkg·1 q=t:.i+i, = > l,=q-t:.i=q-k·t:.u
1, = W =22.68 -1.4 '200.6 = -258 kJkg·1
47
20. U jednom uredaj~ ekspandira idealan phn, nekim povratnim procesom, do dvostrukog volumena. Za VflJeme procesa temperatura je promjenljiva tako da je sta!no zadovoljen uvjet p=K·V. gaje je K - kOHstanta.
Rje§enje:
a)
a) Prikazati proces u P, v dijagramu.
b) Izvesti izraz za apsolutni rad u funkciji od broja molova (n), plinske konstante (R).
moine mase (M), poce!lle temperature (T,) i pocetnog pritiska (p,).
VdV=~(V; - V~) k
48 Zbirka zadatiJka iz rermruifnamike i termotehnike
21. l. kg zraka,. poeetnog pritiska 5 bar i temperature 27nc, izvodi proces po sljedeeem
zakOllU: p=c·v2, gdje je c - kOllstanta. a) Kolika je srednja specificna toplina, ako je krajnji pritisak 10 bar?
b) Ko!iki je izvr.sen apsolutni rad {l }?
c) Kolika je promjena entropije (tlS)?
RjeSenje:
a)
b)
c)
22.
tel>" Q'.2 ; qp=ILz-u,+l'2; U2-U,=cvU2-tl) , 1,-t,'- .
2 2
l 2= i pdv=c f v1dv=::(v; -v;) I. ~ i 3
. c=p, =P2 => II ,=!.(P2\12-P,VI)<~3·(T2-T,) v~ vi .- 3
q •. ,= [c.+~] (T,-T,) => [el;,= T~~~, =c,+;=~(CI'+2C)
[d;=l(l.OO9+2{}.72)=O.816 kJkg'KI . j
Kolild uoio topline, koja se dovodi zraku pri izobamom procesu, odlazi na apsolutni rad,
a !mliko na promjenu unutamje energije?
RjeSenje: Na osnow I zakoM termodinamike:
ti' (j':du+d I[ iu till d'l . du
+ =1 => _=i-_ dlq a'q d'q d'q
za P =OOllst. d' q=c dT i du=c,dT p -
dll e,flT 1 1 =1-__ =1-_=1-_=0.285 d'q cpdT k 1.4 . . •..
Dakle, kod izobarnog procesa, kod dvoatomnih plinova, 28.5% toplme odlazI na rad s!renJa a
ostatak od 71.5%, na promjenll ullutarnje energije.
IDEAI.NI PLINOV;
23. Dokazati, da je kod idealnog p!ina um!lar'nja energija neovisna 01.1 priliska.
Rjesenje:
Na {lsnovu I zakona termodinamike: d'q=di-vdp
di= .....!.. tiT .. .....!..I tip [
if 1 f o' , aT p , ap J T
24. Poznata su ova stanja zraka: PI ~ /2.513 kgm·3 i
P1 =1.2513 kgm-3, a temperatura II aba s!anja
iznnsi: t, =12 ~O "C. U p,v-koordinatama promjena stanja je prava knja prolazi kroz zadana slanja. U nelcom trenutku promjene stal"Ja pritisak je iznosio 5 bar, a volumen 12 mJ•
Odrediti apsolutni rad (L), promjellu entalpije
(Ill) i pmmjem.! unulamje energije (AU).
Rje.senje:
", Slil<.
lu= !,PdV;
p=a+b'v
49
v
50 Zbirka zadataka iz ta",uidiiuJmJlili/ tetm{)telmike
( ~ b( 2 2) 1;.2=0112-1';;.',"'2 112 -VI
P =R-T: -I' = 8.3i5 ·213-12.513=919.46 kPa ! !; 29
p =R-T2
_p,= 8.315 '273'1.2513=97.946 leFa 2 - 29
b"'D.p =PI-P2 =-1224.325,kPakgm·J
AI' 1',-\12
a=PI-b·I',=1077.406 !cPa
1',=2.=0.08 m3kg· l ; 1'2=~=0.8 m3kg" Pi P2
ll.2=1077.406-{O.8-0.(8)_122~325{O.82-0.082); 1;.2=387.87 kJkg- i
25.
1 _ ,_pi-a 500-W77.406=04716mJRg-1 =a+o'\I; - > 'VI - b - -1224.325 -
Vi m=..!...=_1_Z_=25.44 kg; L; 2=m·iI2=9867.3 kJ v: 0.4716 ..
Al=O; AU=O
Radi iskoristenja toplille izgorjelih plinova,
motom Silage N=2500 leW, postavijen je predgrijac kroz koji proJazi 60000 m3h- 1
zraka, pri tj = lS"C i pritiskll
p =0.101 MPa. Temperatura zraka poslije D!'edgrijaea je 75"C. Odrediti. koja kolicina tapline Sf: iskoristi u predgrijaeu. Koeficijent iskoristenja motora je 0.33.
_ kolicina ropiine, koju primi zrak:
Q=n[[C)~-t2 -[Cl']~ -tJ imnla (II):
p,-V1;r.·R·T! .
, 0.101-106.60-103 ;p,'V,= 3600 =0.703 kmois- i
II R-T.' 8315(273+15) , .
- specifiena zraka
[C)~ ~C: "O,.15[(C)~oo -c:~]= =29.073+0.15(29.152-29.073)
[C:J~s-=29,Og5 kJkmo!·IK·!
[C,J~ =C: +o.75[[CJ~oo -C;J= =29.073+0.75(29.152-29.073)
Stika "' primjer 25
I'
[Cpl~5=29.132 kJkmol-'K'
Q=O. 703(29.132 ·75 -29.085 '15)
Q=1229.28 kW
lDEAlt\!! PUNOVI
- kolicina topline. ,koja se oslobodi u motom:
0.' =!!..= 2500 =7575.76 kW 'I'J 0.33
- koliCina topline, koja se iskoristi u predgrijacu:
.k'lOO= 1227.8 '100=16.23% (21 7575.76
51
26. Ako sistem prede iz stanja "a" u stanje Ub" dui putanje "acb", sistemu se dovede 80 lcJ IOplille, a sislem izvrsi rad od 30 kJ.
a) Koliko topline se izmijeni kroz granicu sistema dui putanje "adb", aim je sistem u tom procesu iZVfSio apsolullli rad od 10 kJ?
b) Sistem se vraca iz stanja "b" u stanje "a" preko hive linije. Apsol~ni fad koji je izvrsen llad sistemom iZllosi 20 leJ. Da Ii je sistem odao iIi primio toplinu tokom ovog procesa i kOliku?
c) Ako je Va =0. V.=40 kJ. naci kolicinu topline kojuje primio sistem u procesu "ad"
i "db".
Rjesenje:
a) Q,,,.,, =80 k1
L"",,=30 I;J LlVach=80-30=50 kJ
b.Uuc!J=8UlI(lI}
Qua" =6.Vu"" +Lad" =50+ 10=60 kJ
b) . 6.Utw
=6.Uhdu
Q"u=!1U"u+Lha=-50-20=-70 kJ
c) c"Uud=40 kJ
6.Udb =lO kJ
6.Uadl>=LlUw/+AUdh
Q",,=6.U"h=!O kJ; Qdh=Qll<Lo-Qw/=60-50=1O kJ
y
Slika III primjer 26
27 _ Idealan plin, konstantne specificne topline, mijenja stanje tako da se specificni volumen
smanji ova puta, a entropija paveea za kolicinu koja je jednaka 1/4 specificne topline, pri
kOllstantnom volumenu. Ako se uzme da je k = 1.4, koliko se povetao pritisak u ovom procesu U odnosu na poeemi?
Rjesenje:
52 Zbirlra zadataka iz tcrmodfnamlke i termofehnike
28. Kompresor usisava 120 m3h- 1 zraka, pri. PI =0.1 MPa i tl =27"C i komprimira gil. do
lJ. = 1.2 MPa. Odrediti: . • a) temperaturu komprimiranog zraka na izlazu iz kompresora.
b) volumen komprimiranog zraka. c) rad i snagu utrosenu na kompresiju zraka.
l;'roraeul1 uraditi za: izotermnu, adijabatsku i politropsku (/1 = 1.3) kompresiju zraka.
RjeSenje: a) izoternma kompresija: - konacna temperatura t, = t2 = 27"C , - konacni volumen:
. . 11 =P I •y =~'120=10 m3h·1 p,'Y,=PZ'Y1 => 2 P2 ' 1.2
- u!roseni rad:
L=p-Y'lnP1 =0,1·106·120·!n ~.~ =-29.82 MJh" P2 '
snaga:
'_ L _ 29.82'106
-8.3 kW .IV 3600 '1000 3600 ·1000
b) adijabatska kompresija: - konacna temperatura:
f ] t·1
T2 = P2 '-. T, I Pi '
- !conacni volumen:
r I k-I 1.4-'
T =T l Pz J -r =(27+273) {2.2 -r.:r =610.6 K=337.6"C 2 I P, 0.1
. r ) 1 [Ii I Y2 _ I P'I7i· V=V P'I =120.f~)TI=20.35 mJly'
....,..- - , 2 , P j II 2 . Y. I P21 2 • ~ ... J _
- utroseni rad:
= PI'V, f1-[P2 ];':] =°.1-106'120 rl- [.!21j ~l =-43.48 MJh'!
L "1 P 1 4-1 i 0.1 J' n,.- II I ... ~ L
kL 1:4 - sIlaga:
_ L _ 43.48'106
=12.08 kW N- 3600-1000 3600'1000
c) pOlitropska kompresija: - konacna temperatura:
I ) "-I
T2: Pz "; T; PI
- konacni YO umen:
[ 1 n-'
T=T P2 .... =(27+273)r~I~:532.6 K=259.6"C 2 '-P 01 j' I J ' . .
I'
\DEAlNI PUNOV!
I
'Ii =120[0,11-6=17.75 ril'h- I
1.2 J .
l.3{).1·106·120 1.3-1
N= L 40.3-106
-11.2 kW 3600'1000 3600'1000
.53
29. Idealan pUn mijenja smnje izobarno, a zatim izotermno. U oba slucaja, entropija poraste za istu vrijednost. Ako je poeetno smnje za obje promjene isto, 1.1 kojem sl1.lCaju se postize vee! konacnivolumen? Zadamk rijesitr analiticld, a ook!!z potvrditi graficid II p,V iT,s koordinatama.
• 'V, in'-:'
VI _ cp -V-if Ill.!
v,
cl'>c,,-c. => ~>1 cp-cv
hW,-lllV, _ Cl'
hwp -lnv, Cp -c.
odnosno: > 1 = > illV, -IIlVI > lllv p -!llV, Invp -IIlV,
Inv,> iii v,> vI'
-V Sliks ., primier 29 .
.",.
54
30.
p
31.
\ 1· kmoi idealnog plina mijeuja stanje izooamo, a zatim izohofl1o. Ukupna top!~a, koju
izmijeni sa dobivenom voJumnorn radu. T()korn promjt!Il~~i1i!\ia 'entropija poraste :la. 2 IdK-I. Nakoil izobame stanja, temperatura ;1"<1 je
~~ "::':.: i _~m p';", M p",",k, I M 'mi' ,""""", ""'mjom> rOi'
T_ liS =p.1Hn"":
1.3 T,
t,=t3 =20"C
Slik, "z primj'" 30
;! /
///'
2
1 kinol zraka (idealan plill konstantnog, ioplillSkog kapacitela) sabija se izentl'Opski do ~e~orostrukog pritiska, a zatim hladi izobarno, pri cemu je ukupna izmj~.enj~na !opl.ina jednaka teimickom radu za ooa procesa. Izracunati promjellu eiltroplJe I eiltalp1Je.
. Preostaviti procese up, v iT,s dij';\lH·amu.
32.
lDEAU\IIPUNOVI 65
rt I
Slika u, primj'" 31
0.2 m3 zraka, pritiska 7 MPa i temperature 15°C, zagrijava 5e povramo pri stalnom volurnenu, a zatim se povratno adijabatski siri. do pritiska 0.1' MPa, pp cerim je krajnja temperatura 15°C. Naci ulrupan apsolutni rad, izmijenjenu kolicmu topline, promjenu unutarnje energije i entaipije, ako je specifiena toplina konstantna. Proces predstaviti u p,v iT,s dijagramu.
56
p
P, __ _ 1 I
l. .--'1,3 ~rl --~ t
0//1;2 ,
1.
2.
3 •.
~2 ~ V s
Slika. u~ primjer 32
U rezervoarn volllmena 0.5 m\ naiazi se CO2, pritiskll P! =0.6 MPa: i te~pe:atllr~ 527"C. Akc se od pima, pri konstalltnom volumerm, odvede 436 kJ toplme, lzracunatl
kom.enu temperaturn plina.
(R: t =290"C) . . .. ,. . 3 3 2 mS zraka, poeetue temperature 15"C, ekSp!Ul~i;a pri konstlmmom pntis:,,~ 00 . m:
• • 1m' II 831 kJ topline Izracunat. temperaturn, pntlsak pima u m;.lj~ II . procesu i rad Sirenja.
(R: T2' =432 K; P =2.377 . lOS Pa; L =2.377 ' 10
5 J) . '
U rezeIVoarn vol~na 0.3 m3 na!azi se kisik, PI =0.2 MFa I temperarun
II =2O"C. Izraeunatikolicinu toplme, koju treba rlovesti kisikl.l, da mil se temperatura
4.
s.
6.
7.
s.
9.
10.
H.
12.
D.
IOEAlNI PUNOVi
poveca na 12 =300"C. Na koju vrijednost ce poras!i pritisak u sudu?
(R: Q=160 1<1: PJ =0.391 MPa)
:::
57
0.5 kg Zfaka, pri 0.5 MPa i 30"C, ekspandirl! Ill! peterostruko veci volumen. Izracunati apsolutni rad, konacni pritisak i kolicinu topiine koja se dovede plinu.
(R: P2=O.1 MPa; L=Q=6.99·104 J)
10 kg zraka. pri pritisku P, =0.12 MPa i temperaturi I, =30"C, Komprimira se izotermno, pri cemu se volumen ~manji 2.5 pula. Izracunati poce!ne i konacne parameire. koiicinu lurline. aps(liutni rad i en!!rgije.
(R: V, =7.24mJ ; V2
=2.896mJ; 4U=0; Q=L=-7.96·1(}~J)· kg 7.raka. koji z!luzima vofumen 0.0887 m·l . pri' I MPa, ekspandira na dese!O!'ostruko·
veci volumen. Izracu!la!i konacni pritisak i rad, kojeg·izv.i-si zrak u izotermnom i adijllhalskom pmcesu.
(R: P, =0.1 MPa; P2 =0.0398 MPa; L =0.204 Ml; L =0.1335 MJ)
Na koji pritisak treba adijabatski komprimira!i smjesu zraka i para benzina, <ia hi uoslo do sal1lozapaljenja smjese. Pocetni plIrame!ri: p, =0.1 MPa, tl = i5"C, temperatura
samozapaljenja SiT'Jese 550"C, k = 1.39.
(R: Pl =4.219 MPa) Volumen zraka, pri adijahatskoj kompresiji u ciiindru molra sa U!1utarnjim izgaranjem smanji 51:! 13 puta. Pocell1a temperatura zraka iznosi 77"C a pocetni pritisak 0.09 MPa. Izracullati temperatufu i pritisak zraka nakoll kompresije.
(R: ~ =976.44 K; P2 =3.264 MPa)
Zrak temperature 20ne, Ireba adijabatskom ekspam:ijom ohladili do -eO"C. KO!)acni pritisak treba I'd tome da iznosi 0.1 MFa. Izracumui pocetni pritisak zraka i speciticni volumni fad pri eks[lanziji.
(R: p, =0.305 MPa; I =5.73' lQ4 Jkg·l)
3 m.l zr<lka poiilropski ekspandira od PI =0.54 MPa i ti =45"C do P1 =0.15 MPa. Konacni vo!umen je 10 ml. Izrai:t.mali eksponellt politl'ope, konac!1u temrera~uru, izvrseni valumlli rad i kolicinu dovedene topline.
(R.; 11""1.064; £=1.877 MJ; T1 =294.4 K; Q=1600 kJ)
U pmcesu politropske ekspllnzije zl'aka doyedeno je 83.7 kJ lopiille. Naci promjenu unutarnje el1ergije zmka i izvrseni valumni rad, a!w se volumen zraka poveea 10 puta, 11
pritisak se smal1ji 8 pilla.
(R.: I1U=16.34 ld; L =67.36 kJ)
U kompres()l" piinske turbine ulazi 5 kg zraka $ poce!!1im parametrima PI == 100 kPa i
I, =27"C. Zrak se komprimira adijabatsld do pritiska Po =4000 kPa. Odrediti pocetni i konaeni volumen, konacl1u lemperaturu. apso!utni fad kompresije. promje!1!J ullUtamje energije i enlropije. eksponelll k = i.4.
(R; VI =4.3 m;; V2 =0.308 m.l; T1 ""730 K; L=-1545 kJ; .6.U=!545 !d) Naci prirastaj en!.opije 3 kg zraka;
a) pri izobarnom z:;grijavanju 00 0-400"C, 0) pd iwhonJom zagrijavanju od 0-880"C. c) pl'i izotermnoj ekspanziji uo 16 puta veceg volumena.
Uzetida je specitlcn<l top!ina kOl1sta!lma. (R: a) M=2.74 kIKI; b) c.S=3.J2 kJK"I; c) AS=2.388 kJK"I) ,.>12:;:('
i
I !
I i I I I i
58 Zbirka zadataka iz tefmodinamike i lernwtehnika
14. U z2tvorenoj flosudi volumena V-=O.6 m) nalazi se zraK, pri pritisku PI =0.5 MPa i !emperaturi 'I =20''C. Vrsi se hladenje zraka. pri cemu se oovede 105 Id lorline. Odrediti temperaturu i pritisak nakon hlaaenja. Uzeti da je specificna .oplina zraka konslantrm.
(R: P2 =0.43 MPa; t2 =-20.78"C) 15. U regenerativnom predgrijaCu zraka piins!ce turbine, zrak se zagrijava od ISO do 600"C.
NaCi kolicim.l koja je dovedena zraku u jedinici vreme!!a, alm je !!jegov maseni pl"Otok 360 . OviSIlOSi specificne 00 temperature smatrati neiinearnoln.
(It: Q =47.84 !cIs· l )
16. U ciliildn.l motora sa unutamjim izgaranjem nalazi se zrak, pri temperaturi 500"C. Dovoaenjem top!ine, konacni volumen zraka poveCava se 2.2 pUla. Proces sirenja zraka
odvija se prakticno, pri P =COilSt. NaCi kOl1acnu temperaturu zra!ca, speciticllu kolicinu [()piine i volumni fad. smatrajuti ovis!lost specificne lOp lin!! oJ temperature neJinearnonl.
(It: T2 = 1700.6 K; q = 1088.86 kJkg"; I =266.33 kJkS")
17. O.5l kg zraka (PI =! bar i Ii =20"C) komprimira se polilmpski (n = 1.3) na 11" =4 hal'. Izracilnati vulun1ni fad i loplinu pri kompresiji i lempen!tllru nl! kraju kompresije.
(R: L=-54.04 leJ; Q=-!3.509 lei; T~=403.5 K)
18. Zraku, U koiicini od O.! m3• pri p, == I MPa i t, =20"C, dovodi se 125 kJ lupline, pri
I =COllst. Odrediti kOilaCni pri!isak, kanacni volumen i dobivelli volumni rad.
(R: L=Q= 125 kI; P, =0.286 MPa; V1 =0.349 m3)
19. 1 kmol zraka temperature 573 K hladi 5e pri konstalltnom volumenu do ovostrllkn nizeg pritiska, 'a zatim kO!Ilprimira poiitropski do pOCetnog pritiska. luacunati izmijenjcnu torlinu i promjellll elltaipije zraka. ako mll entropija opadne za 18 kJK"I. Promjenu stanja
prikazati u p,lI iT,s dijagramu.
(R: Q=-7028.S kJ; M=-769!.5 ld)
26. Za kompresiju 2.5 kg zrakli trosi st! 425 kJ apsoluillog rada. Temperatura se mijenja oL! 22"C do ISS"C. Izracunati topiinll u procesu i promjenu unutamje energije. Izvrsiti provje~u pomocu I zakona termodinamike.
(R: Q =-133.49 kJ; AU =291.52 kJ)
21. Rezervoar, volumena VI =4 m", priliska PI = 1 bar i temperature 'I' spoji 5e sa drugim
rezervoarom volumena V, =2 m1 zraka. pritiska p., =20 hara iste temperature t2 =!I =30"C. Poslije spajanja izjednace se pritisci u aba rezervoara. Rezervoad su izolovani od okoliile, ali je meau njima omogucena izmjellll topline. Koje 5e krajnje slanje uspostav!ja i ko!iki je priras! entropije poslije izjednacenja temperature i priti$ka II oba rezervoara'! Kolild hi se apso!utni rad dobio, ako bi se proces izjednacenja izveo povramo'l
(R: AS=1O.63 kIKI; L=3220 !d) 22. Jedan sadrzi 400 m' H l • pri temperaturi 40''C i nadpritisku 3924 Pa.
Barometarsld je 1 bar. Pri konstantnom pritisku i temperaturi, iz plinomelra se oduzima vodik, tako da se volumen smal1ji za 25%. Odrediti:
a) Kolicinu vodika II piiriometm prije i poslije ispuSianja u kg, kmol i nm'. b) Temperaturu vodika. aka se volumen od 400 m3 smanji za 25%, hladenjem pri
konstantnom bez ispustanja c) Pri uvjetima pod b) odvedenu toplillU, volumlli rad i pmmjenu unutarnje energije. (R: a) 31.95 kg; 15.97 !cmo!; 357.8 nm3;
23 .. 96 kg; 11.98 kmol; 268.36 nm l
b) T=234.75 K;
IDEALNI PUNOVI -.. - .. -------.~------ . . -.----------------___ . _____ .. _________________ 59
23.
24.
26.
27.
28.
29.
.30.
c) Q =-36371\.63 kJ; L =-10392.4 kl: Al)==·-25986.23 kJ) P:I!',lmel('j plilUl U Ifi stania ~u sUcueei: p =0 PMI" --3()"C I '=91"C -054 - . I . - .1.', -" P, =0.36 1\1l'a • . ' • P., -. MPa. i, = 116"C. Dli It se raJi !l pnlilropskoj promjelli st.10ill'!
(R: ua. 1/ = 1.2) . .'
Prilikol1.1 pnlilro.~ske <:kspanzije nekog dvnatqqmog r1ina, Ooveue se 120 kJ top!"!" . ullutafl1111 energl)a se pmmijeni za llJ Id Kork-l .,. : ... if .. ' i. I ,t:o a izvrseni npsolutili rad? . '. . . I '.It: vllje.,: !1(~5t po ltropskog ekpillly!Jt.:i .j,
(R: 1/ =0.96; i_': 110 kJ) '.'
:ri 1~I~Omj.eni ."at.1j<1 l1ekog itle~ln(1g plina. u jednmn slucaju izohari1(;j a u drugo!l1 IZ.()!~: I':':()J. PlOnl.l":l.a, elltr~)rHJe Je pozitivnll i jedU<lka. Prj kojol od nve dvije prnmiene S{,UlJ.' 5C tiol~!va veel KOnaC!1I VO!UIllCIl'! P(lce'ni parametri S!al1j:1 su iSli.· .
(R: koti lzoharne)
8 kmol 5mj!.!se dVn<ltonmih j(kalilill plinovl\ (CO + !-l ) S'I 25 1101% II . 1"' . komprimira (II = 1.35) ou ] = .. . _'" . 1·' .1." c· 1m llwpskl se .•.. ,"' .. I! I h.1I I ',-20 C na pe! puw mall)l Yolumen. a lI:lkon 10"11
s(; IzoLull.': z'.lgriJ<lva dn pocetl1og VOlulllena. Odretii!i: '" <I) ,zml,lcn.lenu kolicinu tnpline i apsolut!log rada za uha procesli. h) pml11.1enu il1lularnje em;rgije i t:ntalpije za nha proc!!s'!. c) PrctislZlvili prtl<.:esc U pV i T.r dijagramu.
(R: QI." =-4966.58 kJ; Q, .• -=560591.5 kJ; 1.j
,=-421! 1.6 kJ: 1.,.1 = 136915 k1: =53088.2 kJ'':''1 '~Q .
" J.U,., =:38037.25kJ; MI,.J =423982.~7 k'j'; 1 . .1'
l\.oll1prt:sor uSlsava 250 nr'h ' zr:lka pritiska 90 kP'i. prj !emneraturi is''C . k ... .. I!', do (, 8 MPa Ko"k" ,.. ! . ,. - i omj1lll1ll1" ~, " .. ,- Ii i <.:c 0111 vo tlmnl protok ra~hladne vode za ! Ii knja h!aui kompresor ako kompreslJ" prmi6! po po!ill'llpi sa ekspont!lltol11 politrorc II = I ., R·· z!',k I '. Yodl! l1a ul' z "! '! I . .~. " . a cmperalura
, .I .tl ! 17. azu IZ 1 aUilJilka kornpresora je 15 K. (R: 11=0.397
DV(lSll!peni kOI11[1reso!' usisava zrak pri pritisku /) -0 ! MP . . .' . " ,-. a I !el1lperatun I =20"C i
k()l11pl Ilmra ga tin konacll()l! pritiska Jl =4 MD. M'd . " ' .. .. , .•.. '. ...--: 2' a. c U stllpl1JCVlma kOl11presljl:
postuv!It:1ll S!I 11IIlllniaci U KOlllna S' zrak . _. . .' . K. ..' .... ~ , prl I' -cnllst. Illd!.!! un pocetne tempenrure
,'pal-net kompn:s()1"1 Ie 500 11'1-' 0.' .i·' I •
I) I · k' ., . I . 1 .. "feul!1 tellretskll snag\! svakog stupn',ll " kll"C"'I"111 ( r tnc "OJCI se odv u b . - . .. :~ . t~ '-~.'. ""~ e u, 0 ': S(Urn.~a kOinpresora i llleduhfadnjaka. ako je poznalo ua ic
~Hn:t" .• dll1<lCnO~ pi !d~:ka ,.p,.,cetnog Jednak u on" sillpllja i kOlllprcsija proticc politropsk·i. Sd eksponelHoll, 1/ = 1.3. l'nkazatJ prnces u p,1' iT . .> dijagramu.
(R: N, ~N! =3 i.9Ii kW: Q, = Q, =28.76 MJlr l . Q =937 MT I") KHp~H:itet z -, ";. U k '\ " '~" .~ "\.. ~ mil. -. ,1
• l.leI10" OL1pd!S(,;a. pI! poct:lntm parametnl1l,1 P, =(}.JMPa i I ,,-,lYC i kO!laCIl()1ll pntlsku IJ =06 MP" 0 139 k ,·1 P . I '.. . '.' . . a Je.. gs. roces k(lI11pres'.je zrakaje poiitropski.
"I I:kSp0l1el110m polnrope 11 == 1.2. Omjer houa klip,l i prom'lera SID = I 3 J31'(): '111 .t. '. Ie 'i .·1 I ., . ." I. I dJd . - S . ZIHcunau teor~tsku snagu motora potrehnu za pOgOll kompresora. ho;i klipa prnmier cilill(lra.
(R: N=24.8 kW: D =0. 325 m)
Kompn.:sor lIsis<iva na!:. priti<;ku 0 I MP'I i temperaluri 7Cl"C : k " . , .. ~·O ..' .' ! . - 1 Omprl111!l"U ga II.UC.IIL110. dll .iI MPa. Odredill kapacltet kOl11prcsora u mllrl, ako.ie plllilaw tenretska
sn,lgd ll1otora za rad knmpresora. 40.6 kW. Na':i ,alIJU pOlrosn.iu rasilladne vode. akn. ioj
~e temperatura. pri hladenju cilimira klllllpresora. rovcea za W"e. (e ... =4.19 kJkg·'K:').
(I<: V ;:;:702.8X m'h ': ::::3.488 m 111. 1)
60 Zbirka.zadataka;z .termodinamike i fermMehnike
1.5.2. Kruzni procesi (ciklusi) toplinskih
i.S.2.!' Termicki koeficijent korisllOg
Tcimitki kodicijcl;l.lwrisnog· djeiovanja iii tennicki koetidjem iskoristcnja predsmvlja
omjer izmeau 'dohivellog rada u ciklusu i tltrosene topline:
T/JolI_Q,-IQ,I_I_IQ!1 <I t-Q, Q, Q1
L,,=L,-\Lti gdjc· .ie: LII - .Imrislan (ad;
L<,L~ ~ fad ekspallzije; rac.iiwl1iprcsije:
Q,.Q! _ dovedcn<l toplina .. odvedena toplina.
1.5.2.2. Stupall] Gobrote ekspam:ije, '1
T'l .' .'
IS··· ... ,· · Tr~_ 1 ..
j i ~ .' ./
.TzU2""-~ - /' l r,. __ 1/ :
/'1z'· -;.:_-'-__ _ L-b~.-J s
Primjeri:
(1.62)
(1.63)
(L64)
1, Sa I kg 'z~aka izvodi se povriul1i Kar;lOov (Camol) ciklus, izmeau temperalura T =900 K
i T".=3oo K. Najvisi pritisakje P, =60 oar, a najnii.i P.1 = i oar. Oorediti:
a) .Pritiske p, i p.; b) Termicki iweticijent korisl1og djelovanja; c) Klllicinu i.luvedene i o.dvedene (opline; <.I) Dobiveni l'ad: e~ Promjenu entropije I}d stanja ''I'' do stanja "3".
Rjesenie: '. .. I . t . ) P 'tis-r; p • IJ mogu se odrediti na ()snovu {lvisnosli izmedu parametara radnog tue it poee !log an .. ""~ -2 ~.4 ' .
i konaC~~:_Slla;;:ri. /1 =11 {Tl;'=I'l9001~=46.76 bar
- - -T. 1 ' 1 3 T 300 Pl 0 "
P. = I To 1 ~. = {To};' =60' { 300 ) ~ = 1.283 hal' - T . p, P, T 900 1', I
IDEAlNt !'UNOVI 61
, 31
L .' I __ --i _______ . __ ! __
b) Termicki k.k.rl. za Kamo()v cikius, direktno ovisi od !emperllrura ogrijcvnog (T) i rashlad!log (To) rezervoara i veCi je ad termickog k.k.d bilo kojeg dmgog kwinog procesa, !cojl se odvija
u is!om temperarurnom intervalll. SIO je veea razlika (T - To), yeti je i termicki k.k.d.:
., =J- To =i_ 300 =066 '" T 900'
c) Kolicina dovedene topHlle: Toplina se dovodi zrakll od stallja "t" do stanja "2", pri temperaruri.
Kolicma topline pri izoterrnnoj prornjeni st:mj!l!!
RTI P, "" .. -RT V2 • qI2~·!I-. q'.2-'i- 1n_, • I P2 V,
q ~8.315'9001!i.~=64.34 klk·1
'.2 29 46.76 g Kolicma odvedene toplinll:
Toplina se odvodi pri pmcesu izotermne kompresije od stmja "3" do.stanja"4".
-RTI Pl_8.315·300· 1 -2144I;.Jk-1 q,.- 1.11---- I!l __ -. _g .. P4 29 1.283
d) Dobiveni rad: iO=Q,-Q2=Q,.2 -Q3.4 =64.34-21.44=42.9 kJkg-'
e) Promjena entropije od stanja I do s!allja 3, jednaka je zbiru ~r~,~;.>n~ enl:rormc od star~a 1 do 2 i od stanja 2 do 3:
AS,.3=ASi•2+AS2,j; postoje S2=S3 => AS2.3~O
.6.S,.3 =.6.S,.2 Promjena entropije, kao iPJera nepovratnosti nekog procesa; pri ize.iel·rnll0i promjeni stanja je:
.6.s =.6.$ = (h2 = 64.34 =0.0715 kJkg"K'! 1.3 1.2 T 900
2. Plin sa svojstvima iraka, Ila pritisku 1 bar i temperaruri 27°C, sabija se po izotermi do
stanja "2", tako da je piP!=lO. Od stanja "2" do stanja "3", plinu se izohomo dovede 837 lcJkg-1 topline, a zatim se plin siri po adijaba!i do pocetnog pritiska,·!e se hladi pri
62
P =COlISt. do poeeIDog stmja. Specificne topline Sl.l: cp = 1.0048 k.Jk:g·'K·', c. =0.720
kJl(g"K" . a} Naci OS:llovne parametre pUna u karaicteristiC!iim " .... !l"" ... b) Naci i koristan rad:
c) OGrooiti termicld k.k.d. d) Naci entropije za praces 2-3.
Skicirati .cjidus U dijagraml.l.
a) OSl1ovne veliCine u IcarakteristiCnim s!a!Uima:
1. 1', =1. bar, t, =27"C:
- 8315 .300 RT, 29 -0 86 m~!rg" 'P.e_= -. ,,'t.
'P, 1·i05
Stanje 2. p. = 10 bar, t2 =27"C:
_Pi 'Vi _1 -0.86 =0086 m3leg" v2---p;----w- .
Stanje 3. vJ =0.086 m3kg· l:
til .3 =c.{T.~ - T2)
T =T2+![=3OO+ 837 ;1462.5K,,1l89.5"C
3 c. 0.72
Pl=P3. "T,. =1462.5'10=48.75 bar. T. T: P3 T. P2 300
2: :; "" 2
Stanje 4. P. =1 bar:
r ;; ['! IA·, i - =300· -T i ... =481.21 K lP. 48._=>J
"4=1;;.2=4111.21·0 .86
=1.379 m3kg·1
T, 300
b) Dovedella koiicina . lI, =lJ1:J (izohorno zagrija'lllnje), q! =837 kJkg'\
Odvedef'..a !colicin" tQpI1n;;: ql=q,.l+q •.• (izotermna i izobarnQ h1adenje)
a =RTln2=8.315·300lnO.086=-198.11dkg·1 ,'.2 'v, 29 0.86
Silk. ME p,lmjcf 2
n .=c (T -T.J=l.0048(300-481.21)=-182.1 kJkg-1
'14.1 ,? 1 • 1,'- • d Korisna toplina, tQ jest onaj dio Govedene tophne, ,,-O]i se pretvono l! 1'a :
n =i =!l -q =q -q -q =837-198.1-182.1=456.8 \dleg';_ -'0 0.' Z 2,3 1,2 4.1
c) Termiclci Ie.k.d. pokazuje u kojoj mjeri se dovedena toplina pretvara U fad:
'l1.=!!=..i.=~=0.546 iii: 54.6% dovedene topline se iskoristi za dobivallje rada. , q, q2,; 837
iDEAlNI fllIii/OVI
d) Promjena elltropije i:whomom zagrijavanju:
CsZ•3 =S3-s2=c,ln ~ =O.72ln i~~~.5 =1.14 kJkg-iK'!
3. PI in', sa zraka se po PQlitropi (n =0.9) dQ pritiska 15 bar. Poslije toga, pHn!! se Govodi toplina, pri KonS!anmom pritisku i lIa kraju pHn adijabatski eksparldira dQ pocemog stanja. Pocetni je 1 bar, a temperatura 17"C. a) Prikazati ciklus u p-v i T -s dijagramu i izracunati oSllovne parametre u karakteristicnim
sronjima. b) Nllci koris!an- rad i izrnije!Uenu toplillu. c) Odrediti termicki k.k.d. d) Odrediti promjenu pri politropskom sabijanju.
Rjesenje: a)
p t p==const I 2. 3
I I
I 1---___________ :-
y
Stanje 1: PI =1 bar, t, = 17;'C:
R.T 8~15(273+17) p,:v;=R(T\; Vl=-' _1_ ..::.9 =0.83 m3kg·1
P, 1'105
z, ~ L-~: _____________ -~I~.~
.$~ ~,.!I
Stanje J: p) =P1 =15 bar:
T) = t~ P31' '~I; T3~TI [ P31 ;:. =290 { 1: 1 ~ =629 K T, ' PI PI J j 111= T~. = T3 =0 041- 629 =0 . .12 m3kg'! 111 T
1' 113 1/2 T
2' 214.6
b) Kolicma izmijenjene topline u toku k~znog procesa, jednaka je zbiru kolicina topiina za
Pojedille promjelle sla~a:
qg=q'.2+q2.3+% •• : % .• =0; QO=Q'.2+Q23 . •.
KoliCim ropiine q, 2 izraeuDava se prelw jeolladfbe za koliciim tap line, pri politropskoJ promJem
stanja:
111.2=c.(T2 -T,)
= n-k(T. _T\=20.93 ,0.9-1.4 (214.6-290)=-272.1 kJlcg· 1
iJl,J. C'1I._1 2 F 29 0.9-1
Kolicina topiine pri izobamoj promjeni (q2.l):
q =r (T--T)= Cp(T. -T2) = 29.31 (629-214.6)=418.83 kJkg"
.2.3 ~p .' 2 M 3 29
lzlT'ijelrljella loplina: %= -272.1 +418.83 = 146.73 kJkg"
Koristan rna je jednalc korisnoj toplini: to = 146.73 klkg". c) TermiCki k.k.d.:
= 4 = 146,73 =0.35 'II, q, 418.83 .
A" = Cv n-k In T2 = -1.0865 "Jkg"K'i d) Promiena entronije: "'" ." ~ Y 1.2 M n-l T,
4. Tri mola dvoatomnog ideainog plina. ekspandira od stanja 1 (PI =8 bar,
v, =6.2 m3kmol") do stanja 2 (P2 = 1 oar), pri temuje porast entropije uslijed me~~nicke lleravnoteze, 14 UK", Odrediti stupanj !.lohl< 'Ie ove ekspanzije ('1). Proces predst,av!u u T,s
Rjeienje: T,-Tz
'II~--I Tj -T2
p.v,~RT,
T=P,V,=&.lOS-6.2_596.58 K I R 8315
, I I I
iPlli T, r-r I • = => lp2j , [1 i-I . 4-1
= > r.' =T P2 j 'T =596 58 (~J.:.r.. =329.34 K 2 -, PI . 8
Sllh uz primjer 4
T. tlS'.2=tlS2'.2=n:Cp ill yL
l'
A.SI~ 14
IOEALNI PlINO"!
T1=T2,'''' m::; =329.34-e T-&7 "'386.63 K
=209.95 =0.7856 1) 267.24
65
5. Ciklus sa zrakom sacinjavaju: politropska ekspanzija (n; 1.1) i
izohora. Ciklus ostvamje snagu N=25 kW, prl protoku zraka ri!=1500 kgh· l•
Temperatura n3 kraju politropske ekspanzije za 200·C je visa od temperature na pocetku
kompresije. Proces Il p,lI' iT,::; dijagramll i odrediti termicki stupanj
iskoristenja ('1,).
Rjesenje:
6,
,,=l_lq.1 = to "t ---q, q!
r, I
rzl __ .2
I . ..\ I~'
!- """ 9 ••
~~zro liW __ ..
~ , I
. I 1-_____ ,1..
~,t
N=~ 'l = > l - 3600·N - 3600-25 -60 kJkg'! 3600 0 o-~-""'15OO-
q2=q3.I=C,(TI-T,)=2~9g( -200)=-143.45 kJkg-'
q, =lo + I q2! =60+ 143.45,,203.45 kJkg'!
60 11,"-_=0.295 203.45
........ s
1 kg ugljendioksida obavlja kmzni proces, koji se sastoji iz sljedecih promjen3 stanja: 1-2 adijabatska ekspanzija; 2-3 izotermna kompresija; 3-1 izobama ekspanzija. Parametri C~
u stanju 1 su: PI =4.4 MPa i ti =600"C. Pritisak u 2 je: Pz ;0.2 MPa. Naci nepoznate parametre u svakom karakteristienom stanju, izracunati toplirm, volumni fad,
energije i entalpije. Ptikazati cikius u p,v dijagramu.
66 ZbiTka :uuiataka iz
Rjell!mje:
7.
1: PI =4.4 MFa, II =600"C; 8315
10",11.1. +12,3 +[3.1
8.315 ,813
T! =~ f 1-435.51 =285.1 kJkg'! 1.29-1! 873
I. ,
kJkg'\
I ""p(v -v,} =4.4-103(0.0375 -0.(15)= 105.75 kJkg'! 3.1 I
19 '" 136.46 ldleg·1
Au=O; M=O
5 kg zraka zagrijava se stalnom vo!umenu od temperature 2O"C do 260nC. zatim 5e oovadi II
motor II kome ekspandir3. izotermno do pOCetnog i ruI. kraju 5e Madi izobamo do pocetl1og
stanja. Odrediti !coristall rad, iskoristel1u toplillU, te;:mii;ld srupanj iSKoristenja i promjellu entropije
po irotermi. Prikazati ciklus II p,lI j T,;; dijagra
ruu"
L ",5-281(293-533)=-344.4 kJ 3.1
Lo=1iS.6 kJ; ~=4
Slike u, primjer 6
Slib ., primjer 1
IDEAlNll'UNOVI 67
r
~l _~__ 3 .. \ :{.. I
i 71 _ I I
1 I ,I 'i' : I A$.t,~ i So s. s,;-S
Sl!k. i!Z primie, 1
8, ml zraka na temperaturi SO"C i 10 bar,
dovede 5e izobamo 3 MJ iopline. Poslije toga se Madi izohomo do PoCeme temperature, Ii ollda se komprimira do poeemog stanja.
a) Naci osnovne velicine stanja u karakteristil:nim tackama. b) Odrediti termicki st!lpallj iskoristenja ciklusa. c) Za koliko hi se povecao termicki siupanj iskoristenja. ako bi se zrak umjesto
hladenja pri stal!1om volumenu, pustio da ekspandira po izelltropi do poceme temperature?
Ciklus predstaviti U p,lI i r,s dijagramu.
Rjdenje:
\ '.
n.:_ ... :_ I ,
P, ! • 'i I·" - :. -. - .. , ---I - - _ ..
! : .--'--. Y.
a)
Sitka "1 pr!mjer 3
r1,~, L. - ~;;'--"'-~-ii-6 i 1· ! i
Ll .1{
:+ I ,
68
0)
c)
RT. • I v
4=-' =0.809 m'lcg'
P4
=1_ lq21 . '" Q, '" 3000 =277"8 kJkg-' "1, --, q, -. -r-S .1 lh m .0.
Q,=Q2.3+Q3.' =c.(T2 -T,) +R71n:: =198.676+57.358=256.034 kJkg·1
11,=0.0783
'1,=1- 1'111 '1,
!'121 =q4 ,=R71I1P! =200.73 kJkg·1
• P4
'f/,=O.2774
9. Cildus sa zrnkom sacinjav~u: izentropska kompresija, poiitropska elcspanzija (1/ = 1.1) i izoho!1ll. Cikl.us ostvaruje snagu od 20 kW, pri proroku zraka WOO kgh". Temperatura na kraju poiilropske ekspam:ije za lS0"C je visa od temperature 113 pacetku kompresije_ Proces predstaviti
u p,I' iT,s dijagramu i odrediti termicki iskoristenja ciklusa ('I/').
RjeSenje:
10.
Siik. h' primjer 9
Kruzni proces, 11 kome je racino tijelo zrak, sacinjavaju redom: izotermna i izentropska kompresija, pa onda politropska ekspanzija do pocetnog stanja_ Ekspo.nent politropske
ekspanzije je, n=1.2. Pocetno stanje je PI=l bar, t1=27"C, a stupanj izotermne
69
kompresijeje YIV -10 Na k . - ... _ • I 2 -;. r~1I IzenrropslI.e kompresije, izmjeren je voil.lmni protok
V:1 =40 m3tr'. Nacr..ati promjellu stallja u p, v iT,! i izracuIl3ti
cikiusa (?It) i snagu (N),
R,.iesenJe:
11.
I
f. ~_. _________ . ____ 1 ____
. -II -.s
Zra~ se zagrijava izohorno od II =20"C do I, =460"C, pri eemu mt! se dovede 3350 kJ top~me. Nakoll zagrijavaqja, zrak se siri politropski do pocetnog pritiska, sa
pohtrope n=i.3. Kad se postigne poceini pri!isak, zrak se nastavi hiaditi izobarno do
pocetne temperature. PriJcazati proces u p,v iT,s ,dijagramu i odreditiJcoristan Tad i termicki stupanj iskoristenja ('ti
l)-
10
12.
ZbirlUJi zadataka iz t8mlodinamike i te!motai'm;;'e
'f f2~ .. ~ ...... __
~ n-k Ql=QI.2+Q2.3=CvC1 2-T I)+C, n-l (T3-T2)
iq2i
Desnokremi kruzni proces sa dusikom !cao radnim medijem sastoji se i: sije?eCih izentropska kompresija od WOC do 400·C, izohorno zagrlJav~~Je o.d
promjena 300''C i izohofllo illadenJe 400·C do 590"C, do 'pocetnog stanja. Odrediti termicld iskoriStenja (r.,). Ciklus predstaviti up,v
iT,s dijagramu.
i 'Il,=~=l---
III ql
Ql=Q2;3+Q, ..
Q2.J=cy(T3-9; Q3,4=Cp(T4-T3)
T T Ll.s34 =Ll.SI5 -Ll.sn =c In.2 -c in2 ... 'Tl 'T
2
TT Ll.s =cln--=--:=O.1544 kJkg'lK-1
3.4 v T,T,
IDEAlNI PUNOVI
Slil<o ., p,;mj"' 12
i ~ !
7j . I
r~1! :t)s i L..l.-__ .-J. .
s~z S"'~
T 0.1544-28
LI.s =cln~ => T.=:t;·e =863·e-m-=!OO1.22 K 3.4 P T3
t4 = 728.22 °C "" 728"C
ql = 20.8 (590-400)+ 29.1 (728-590)=284.56 kJkg,1 28 28.
%=20.8(90-300)=-156 kJkg,l; 11,,,,,0.45 28· .
Zadaci:
71
1. 0.4 m! zraka, temperature 15°C i pritiska 1.8- bar, sid se adijabatski I'la dvostruko yeti voilimen, a zatim se izotermno komprimira do poeetnog voilimtiml'i na kraju se izohorno zagrijava do poeetne temperature. Odrediti temperaturu i pritisak na kraju izotermne
kompresije i ukupan tehnicki rad sistema. Prikazati ciklus Il p,v iT,s dijagramu.
(R: t3=t2 =-55°C; P3=1.364 bar; W=5.733 kJ) 2. 1 kg zralca (idealan plin), pritiska 1 bar i temperature 15°C, grije se 'pri konstantnom
volilluenu do temperature BOO·e, zatim ekspandira izotermno, dok pritisak ne opadne oa pocetnu vrijednost 1 bar i najzad se pri konstanl'lom pritisku toplina odvodi, dok se oe postigne pocetna temperatura. Odrediti:
a) p, v j' t I'la kraju sva.!cog procesa, b) dovedem.l u cildus, c) termicki koeficijent korisnog djelovanja ciklusa.
Prikazati ciklus 'U p,v iT,:> dijagramu.
(R: =1089.2 kJ kg'l; 'II1~O.165)
3. Pokazati. Ila promjena entropije idealnog plina fie ovisi od vrste lirocesa. nego sarno od pOCi;mog i kOll3.enog stanja. 1 kg idealnog plina izohomo se hiadi do dvostruko manjeg pritisb, a zatim se i:wbarno do dvostruko veeeg volumena U odnosli Ila poCetni. Prikazati proces II p,v iT,s dijagramu.
{R: s3:"s,=c)n2(k-l» 4. 2ltg kisib poeetllog stanja 1 bar i 27"C, komprimira 5e adijabalSki do pritislc~ 12 bar, a
zatim ekspandira politropsld, sa eksponentom politrope 1.1, do pocetllog pritiska.
a) Sldcirati proces u p,l' iT,s dijagramu i odrediti velicine stanja u karakteristicnim lacbma procesa;
b) Odredili altupnu promjenu UnlJllIrnje energije i entalpije sistema; c) hrneunati ukapan volumni rad i kolicinu koju sistem izmjenjuje sa
olmlinom.
{It: AU=254. Id; M=351.04 kJ; L, 3 =239.1 Id; =538.48 kJ) 5. 2 kg zrata zagrijava se izollorno od 17"(: do 287"C, nakon cega ekspandira adijabatski do
poremog pritiska i !la kraju se izobarnim hladenjem dovede u pOCetno sllInje. Korisllln rad
cildusa je 36 Idkg· l . Nacrlllti ciklus u p, v iT,s dijagramu, odrediti dovedenu i odvedenu koliCinu topline i termicki stupanj iskoristenja ciklusa.
(R: Qi=387.31 kJ; Q2"'-315.3! kJ; 1/,=0.186) 6. _120 um3h-! zraka obavlja neki desnokretni knrzni proces i time ostvaruje snagu 10 leW,
pri stupnju islcoristenja '1,=0.45. Odrediti dovedenu odvedenu kolicinu topline po
idlograrnn radnog medija.
(R: ill =51.5 kJ kg-I; q2 =-28.3 leJ kg"i) 1. U diindru Dizeiovog (Diesel) motora, mora se temperatura zraka povisiti harem do
temperature zapaljenja ulja, jer inace nete doci do izgaranja. U kojem omjeru mora biti
kompresioni prostor (Vz) cilindra, prema ukupnom voiumenu cilindra Vi =0_02 m:l, da
hi se postigla krajnja temperatura kompresije, tz =6:50"C, ako je temperatura· zraka na
pOCi;tkn kompresije,t, = lOonc? Koliko se (opline pre(laje za vrijeme kompresije
rashladnojvodi? Kolikije konacni pritisak Pz, aka je PI =0.932 bar? Kaliko se apsolutnog
ralla trosi za kompresiju zraka? Pretpostaviti da kompresija tete politropski sa n = 1.3.
-(R: ViV,=O.049; Q=-2.288 leJ; L=-9.147 kJ) 8. Ideaian dvoatomni pUn poeetnog stanja 1 (Pi =5 oar, !, =loone) ekspandira
po zakmlll p·v L2 =const.. Takom ekspallzije entropija plina poras!e za 4 Jkmol-'K"'.
Odrediti stupanj dobrote ekspanzije. Proces predstaviti u r,s koordinatama.
{It: 71=0.623) 9. Za proces idealne plimlce turbine, sa dovodenjem topline I'd p =const., odrediti parametre
u brnkteristiCnim stanjima, koristan rad, termicki koeficijent korisnog dje!ovanja i
koiicinu dovedene toplille, ako je zadano: p, =0.1 MPa, t, =17"C, I) =700"C, P21p, =10, k=L4. Radno tije\o je zrak. Specificnu toplinu 'smatrati konslllntnom .
.. {It: 10=201.1 Idkg- I ; '1"1,=0.482; q, =417.4 kJkg'!) 10. Jedan motor radi sa zrakom kao radnim tijelom po cik!usu Dizela. Motor usisava zrak,
pri pritislru p, =0.85 bar i temperaturi II =60"C. Stupanj kompresije 1'/1'2=14, a
V;lV2=1.5. a) Slridrati cildus u p,l' iT,s dijagramu; b) NaCi osnovne veHCine slllnja u karakteristiCnim IlIckama;
c) IzraCrulati Koristan rad;
IDEAlI\!! I'IJNOVI
d) Izracunati !ermitld koeficijent korisllog
(R: 1=295.28 kJkg- l ; '1"1,=0.612)
1.6. MAKSJ.l\fA.LAN RAJ)
(rna. "'{ur -u.)-Ti:',-s.)+po(l', -v.) Indeks "I" odnosi se Ila pOCelno stallie a "0" .~. • .
• "J' na sUll\je raV!loreZe s· okoh!lom.
1.7. EKSERGIJA
1.7.1. Eksergija tob radnog
1.7.2. Eksergija topfule
Primjeri: -
. Ji. 1 kg dusika ima temperaturu Zinc i apsolutni pritisak
20 ~a:. Param~tri okoline su: Po ==1 bar, To =300 K. KOiIb.se makslmalan mehanicld rad moze dobiti, ako se dUSlk prevede u ravnotei.u S okolinom na povrallln
nacin'l Rad predstaviti u:p,v iT,s dijagramu.
lljesenjc:
jJ 1 p,---_.-
73
(I.65)
(1.66)
(I.67)
74
2. U sud!! volumena 1 m3 nalazi se zralc po tempera
!Do 300 K i valmumu 40%. Okolina je Il.a Po = 1
bar i To =300 K. Koliki se rad moze dobid u r.ajooljem sh.lCaju od zraka koji je zatvoren II
sudu. Rad predstaviti 1.1 p, v iT,s dijagramu.
Posto se vrill povratna izotemma pfc,mJ!eIl!! stmj!! zraka II sudu, w..aksimallm rad
. r I
L""",=mR1'ol l Po P,
m=P' Vi = G.o·lOS·1 =0.691 kg RTI 281-300
L =o.697'287-300.[ln 0.6 +_1_-11 =9352.3 ] .w; 1 0.6 J
pi' 1 -,,<1~~T'7'''7':'r'''?''lr- p.!",p"
I T
I
i i . Pi L._1
'-V
s
Slike 02 primjer 1
A
3. Piin, nastao izgimmjem nekog gonya. ima temperaturu !SSO"C, a pritisak je 1 bar. Parametri olmline IOU Po = 1 bar i To =300 K. Plinska kO!1Sumtaje, R =265 Jkg·!K'. KaHk! se ma.lcsimalan rad moie debim
C.=30..o.007·T, kJkmol-'K-1
Rad proostaviti u p,ll iT,s dijagramu.
l .... =u! -U:! - To(s,-!9"'Po(ll, -v2)
T,
tiu=[CJdT; u2-u!= t,
", ~., -t (30 "'.0071)d1' [ 3OT, .0007 ~ 1 ~ [lOT, .0007; 1
pt I I I
4.
IDEA!.NI "UNDV!
=(30·1123+0.007-630564.5)-{30·300+0.00745000)
",38103.95-9315=28788.95 kJkmol-!
u,-u2=28788.9S· 265 =917.51 kJkg-1 8315
cl'=R+<=0.265 +(30+0.0071) :36t5 =1.22+2.231·1O-4T kJkg-'K'
ds=c/T
_Rdp =(1.22+0.0002231·1)dT T P T
T s'-S2=L22In 1:1 +0.000223 1 (T1-T2)
2
=1.221n 13~O' +0.0002231(1123-300)"'1-,79 kI'kg-'K'
po(v1 -v2)=R(TI -T2)=0.26S·B23=21B kJlcg-1
lm" =917.51-300'1. 79+218=598.51 kJkg-'
2. 7t
-
.-
Slik. uz primj., 3
1 T,=const --' .. -
U jed nom sudu. volumena 0.5 ml, nalazi se kisilc na t =-20"C i apsoiutnom pritisku od 1 bar. Parametri okoline su: Po =! bar i to =20''C. a) Koliki se fad dobiva od kisika, ako se kisik 1'111 reverzibilan nacin prevede u ravnotefu
S Dkolinom? Rad predstaviti u p,ll iT,s dijagramu. Specificllu toplinu kisika smatrati icofiSlantnom.
b) Kolild se koristan rad Gobiva, ako s~ kisik zagrije, pri II =consi. do tomperature
okoline, a potom izotermno pri!isica okoline? Predstaviti rad 1.1 p,ll iT,s dijagramu. Uporediti sa sillcajem pod a) i obrazloziti razlike.
Rjesenje:
a) m=PYI = 1·lOs{j.5 =0 76 ~g RTI 8315 .253 . .•
32
Lm .. =U, -U2-'Io(SI-Sz)+PO(~ - V2)
76
T2=const
T,=const
"'v s
Rad, Ii ovom primjeru, moze se Dati i kao razlika !ehnick~g rada .. ~obivel1?g pri izotermnoj ekspanziji (promjena A-2) i tehruckog rada pri izentropskoj kompreSlJl (proffijemi i-A).
Prltisak 11 taw "Ail
P =p [!A)-i:r =p [To]-i:r =d 293 'J 3.5 =1.672 bar A I T
j 0 Tl t 253
L =p V. -lnPIi =mRTolnPA =0.16 8315 '2931n 1.67 =29726 J ',., 2 2 Pz Po 32 1
L -m(i -; '=mc (T -1:\=-0.76 29 .1 -40=-27.645 leJ tl~ - i "'jjJ P t oJ 32
L =L +L =29.726-27.645=2.08 kJ max l,:;_:! ,",_, _
Kb) . I ~d" ovom slueaiu moze da se promatra leao razlika tehnickog fada pri izotermnoj OflS!.a1l. ,a , '" ~ , . .... 1 B)
ekspl!l'.ziji (promjena B-2) i tehnickog rada pri izohomoJ promJem (proffijena - .
rritisak iI.I. taCki "Btl
P =p T,,=p To:o1·293 =1.16 bar BIT. °Tj 253
. 1
Lo=p2V2!n~:-VI(pB-Pl)=mR [Toln~: -(To-T1) J =0 768.~ f293101.16 _40
1j' =0.6886 kI
. 32-1000 l 1
IDEALiIIIPUi'JOVi 77
p
$
Proces, na dijelu I-B je nepovralan pri VI =kOllst) Ie je iz tog razloga vrijednos! rada manja nego u primjeru a). Rad ovisi od puta, a maksimalan je, ako je proces reverzibilan.
5. Raspola:l'.e se izvjeSllom koliCinom zraka Ila pritisku p = 10 bar i temperatllri t =600"C.
Stallje U okolnoj atmosferi je, Po = 1 bar, to =27"C. Odrediti najveei moguci rad sirenja ovog zraka. Iljesenje predstaviti na p,v d\iagramu.
Slil<a ux pr;mjar 5
6, Raspolaze se kolicinom zraka pod pritiskom p =1 bar i tempera!mom
t =600"C. Stanje U okolnoj atmosferi je Po = 1 bar, to =27"C. Odrediti najveei moguci
tehllicki rad ovog zraka. Proces preds!aviti u p,v iT,s dijagramu.
RjeSenje:
ex =ir-io - To(sr-s';;
ir-io=(TI-To)Cp=(600-27).2~~1 =575 kJkg· l
78
p
1.
p
Zbirka zadatafm iz ferm"dlnamike i 1ermotehnike
T
Tc(s! -sJ =RToln ;:
Tl I":' =10' f 30°31 ~ =0.238 bar Tr! l87 J
. ,_ _8.315. 1 Tov .-.>J-"""29" 300ln 0.238
Tg(Sl-SJ=1235 kJkg'! i1
E=575-123.5=451.5 idkg'!
Odrediti eksergijl.l zraka u rezervoaru od 100 rn' pod pritisKorn 6 bar, ako fe~ervoar dU~~
vrijeme stoji u atmosferi. Barornemrsko stanje je Po = 1 bar, to =20"C. Rjeseuje predstavlt!
;r", p,'! iT,s dijagramu.
T
SIIka Ul primj., 1
8.
iDEAlNI PUIIlOVI
ex=i, -io-To(s,-so)' za t =COI1St. = > M=O ex = - To(s, -s,)
ex=To1{1!l~=293~!n~=150.53 kJkg-' Po 29!
p V =mRT = > m=P' ViM = 6'102'100-29 =714.2 .
, , RT 8.315,293 Kg
E,=m·€,=1.075:105 kI
79
Odrediti eksergiju zraka u rezervoaru od 100 nrn)' pod pritiskorn od 6 bar,'ako rezervoar
vee duze vrijerne stoji u atmosferi. Barornetatsko stanje je Po = 1 bar, to =20"C. Za koliko hi se poveeala tehl1icica radna 5posobnost ovog zraka. ako bi se rezervoar zagrijao na t =260"C? Prates predstaviti u T,s dijagrarnu.
Rjesenje:
a)
b)
E =m 'e . M V 29 100 129461, " ,.r,' mZ=22.4· 0=22.4' = . ~g
e" =(i,-iJ-To(s, -so); I, -io=O
e,,=T,o(so-Sj); e =RT.oln~= 8.315 'Z93In6=150.53 kJkg" -', Po 29
T
Po
Slika .l primje, G ,
80 Zbirka zedataka iz termpdinamike i Il?rmotef1l'li/(e
= 29.1 (260-20)- 8.315 '293In_1_ ex, 29 29 0.739
I!_ =215.42 kJleg·1
'" E =27.89 MJ x! •
'. E,,-E,. '100- 27.89-19.488 ,100=43.11 % -E- 19.488
x,
9. Odrediti eksergiju 100 lei topline, pri temperaturi 700"C. Temperatura okoiine je O"C. Odrediti gubitke eksergije te (opline, ako se ona predaje rashladl10m rezervoaru,
temperature 500"C.
Rjesenje: Za besKonaeno malu koiicinu (opline d' Q, pri temperaturi T, diferencijal eksergije se odreduje:
d~x=d'Q [1-;) T I I .
E =J f l-~)d'Q=Q-T f ~=Q-To(S,-So) x l T o~ T
To(S,-So) je dio (opline, koji treba predati rashladnorn rezervoaru u procesu preobrazaja (opline urad.
topline)
T, S,-So=c!ny ;
o c=2- (specificna toplina
T,-To
Q T, Ex =Q-To __ ln
T,-To To
To T, E =Q(l-__ In_) x . T,-To To
a) E = 100 1' 1_~ln9731 =50.434 k] x l 973-273 273 J
b) E =100 f 1- 773 In 9731 =11.064 leJ
x • 200 773 l
izvora
10. Odrediti eksergiju topline, koja nastaje spaljivanj::m ~ kg goriva, cija je ogrijevna moe jednaka 25 Miler· Temperatura izgaranja je 1500"C, temperatura okOime je, to =20"C. Specificnu topiinu prodllkata izgaranja
smatrati konstantnom.
Rjesenje:
f! To T'1 E,=Q ll-__ In-TI-To To,
=3 ,25 r 1- 293 In 1773 '\ =48.27 MJ, iii t 1480 293 64% ad dovedene tapline. '
rl I i
S!ika "' primjer 9
.. 5
LA" I I . .1.:-\ ~_ s
Slika HZ pdmjer 10
iOEA!..Ni P!..!NOV! 81
Pitanja za vjeibu:
I. Koliico pUta je molna specificna loplina CO2 veca od masene speciticne !arline'! 2. Cemu je jednaica razlika masenih specificllih topiina idealnog p!in!l, a cern!.! kolicnik'1 3. Cemu je jednaka razlika rnolnih specificnih toriiua idealnog plina. a cemu koHcnik'! 4. Koja je razlika izmedu molnog i volumnog udjela plina Il smjesi ,plinov:\'! 5. 51;! je pel'petum mobile I reda'! 6. Prerna kojem parame!ru stanja se moze odrediti da Ii je ullutarnja energija idealnog plina
u datmn procesu kons!al1!na iii se rnijenja'J 7. Zaslo sc rad pri promjeni volumena, kaa i mel I'd promjcni pririska ne moie smatrati
parametrom s!anja'! 8. Cime je uzrokovana nepovratnost realnih procesa? 9. oS!<I karakterise termicki koeficijem korisnog djelovanja? HI. Zasto termicki k.k.t!. nl! moie hili jeunak jedinici'] II. Knja je sustina n zakona termodinamike'? I2. Pokazati, tla se pri vrSenju kruinih procesa en!ropija radnog tijela ne mijenj;l, 13. Ako je isla promjelll! temperature. gdje je veta promjena entropije, kod izobamog iii
izoilo!'nog procesa idealnog plina i zasto? i 4. 5ta ima vecu masu: i m~ H~ iii 1 m-l O2 pri islom prilisku i i zasto'l
IS. Gelje je pOlreimo vise topiine, za ! i vode iii 1 mJ zraka, 00 I =30-100"C pri
p = 101325 Pa i koliko puta'! 16. Kolika je promjell<l llllutarnje energye idealnog plina pri iZ(ltermnom procesu'! 17. KuliKa je pmmjen<l e!ltropijc pri puvralnnm adijabatskom procesu? [8. Ct;,I1lU je jednaka promjena entalpije pri izohomoj promjeni 5tanja? 19. N;tpisati osnovnu jednadzbu termodinamike. 20. Napisati jednadibu energije Zli. idealni i reallli pHil. 21. Kplike su vrijednosti eksponenta'! 22. Nacrtati dijagram ovis!losti polilropske specificne tarlinc od ekspOl1cnta politrope.
23. Nacrtati adijabatu i izotermu u p.v i T.s dijagramu. 24. Moze Ii speciticna toplina imati !le.gatiV!lll vrijednost'! 25. Zasto je rad pri ekspam:iji manji uti rada pri izotermnoj ekspanziji? 26. Ku!ika je promjena unmarnje energije kruznog procesa'!
27. Sta predstavlja di a sta d' q'l 28. Napisati matematicku formlllaciju I zakona!ermodin2mike i obrazlozili je. 29. Kolika je entalpija I kg kisika na lOO"C', 30, Kolika je ulllllarflJa ellergija dllsika Illi 150"C? 31. Napisati matematicku ! zakona termodinamike xa kruzni proces. 32. Matematicka furmuiacija II zakona termodinamike.
33. K()lika je pmmjena entropije pri termodinamitkim procesima !l izolovanim sis!emima?
IlEAlN[' PUI\IOVI. PARE, 83
.. PARE
ILL PARAMETRI STANJA PARE
Za zadanu vrijednost temperature i pritiska stanje par~ se, pomoeu tablica, odreduje na , sljedeci !latin: a) prema temperaturi:
Za zadanu temperatuw, ocita se, u. tablici za paw zasieenog stanJa, vrijednost pritiska zasitenja. Ako je zadani pritisak manji od pritiska zasicenja za zadanu temperaturu, para je pregrijana, ako je yeti, ima se stanje tekutine" a ako su isti, moguce je imati stanje kipuce tekutine, mokre pare iii sune pare, U ovisnosti od sadrZaja: pare (stupnja suhoce). b) prema pritisku:
Za zadani pritisak, ocita se, u lablici za pam zasitenog stanja, vrijednost temperature zasicenja. Ako je zadaria temperatura veta od temperature zasitenja zazadanipritisak, para je pregrijana, ako je manja, ima se stanje lekucine, 11 ako je ista, moguce je imati stanje Jdpuce tekucine, mokre pare iIi suhe pare, U oyisnosti od s'adriaja pare.
Na p, Y iT,s dijagramu obiijezena su moguca stanja.
H.l.l. Saddaj pare, x
p
_ mil _mil, 0< <' x-___ - __ , _x_, m'+m ll rn,
Ako je: x={) kipuca tekuCina,
suha para, x=i o<x< 1 mokra (zasicena) para. x+y=l (y - stupanj vlaznosti)
(IU)
§taiUe 1. (PZ,'!'I) - tekucina,
stanje 2~ (p.I'TI ) - pregrijana para,
staiUe 3. (pz,Tz)' - kipuea tekucina,
staiUe 4. (Pi;tl ) - suhozasicena para,
p T odnosn6 p T. - pritisci zasicenja i odgovarajuce temperature zasicenja. Ozna!,:a ';~rim" odn~~i ;~ ~a kipucu tekucina, "sekund" na suhozasieenu pam, a indeks "x" ila mokm pam. .
V _VI vx=v'(1-x)+v" x => x=_"_·_
v" -v' i,,,,i'(l-x)+i" 'x=i' +x'r; r=i" _it
s =s'(l-x)+s" 'X=s'+x'~' r=T (s"-s') ]{ \ Tzas' zas
ux=u'(l-x)+u" x=ix -P, .. ;v,
gdje je: T,;",Pzas - temperatura zasieenja, pritisak zasieeilja;
(II,2)
r - liltentna toplina isparavanja (ocitava se .iz tablice za pam zasicenog sianja, prema pritisku iii temperaturi)
1l.1.3, Pregrijana para
Parametri stanja pregrijane pare (v,u,i,s) ocitavaju se iz tablice "pregrijana para tekucina" za zadanu vrijednost pritiska i temperature.
Primjeri:
1. Mokra vodena para pritiska 5 MPa saudi 95 % vol. sunozas£ene vorlene pare. Koliki je
stupanj vlaznosti ove pare (y)1
Rjesenje: V" mil v" Vii '-V =0.95; ___ =0.95; x_=0.95
x m/x 1Ix
v" 0.95v' x =0 95 = > x _. -"'--:-::-::-0-"'-----;:-v' +X(VI' -v')' . VII -0.95(V II -v')
_ 0.95 {).0012857 =0.3825 x- 0.03944:-0.95(0.03944 0.0012857) y=1-x=0.6175
2. U rezervoaru volumena 60 dml • nalazi se 0.02 kg vode i 0.7 kg suhozasicene pare. Koliki
je pritisak u rezervoaru?
R!!AlNi PUNOV!. PARE 85
Rjclenje:
v = Vx - 0.060 =0 08333 31::.1 • m 0.7+0.02' m g
x
mil 0.7 -0 o~2 x=m;- 0.02+0.7- 0/1
v" =~=~=O.08573 m3k ., x 0.972 g
vt "'0.08325 m3kg'!; PI=22 bar
v II =0.08573 m3kg·1; P =?
v;' =0.09069 m3kg·l ; P2=24 bar
p=24- (24-22)(O.08573-0.08325) -23 A3 b" 0.09069-0.08325 .j "I'
3. . Izracunati volume" rezervoara (Vx ) u kojem se, ll3 pritisku 5 MPa, nalazi 1000 kg mokre . vodene pare, ako tekuci dio zauzima 5% volumena.
Rjesenje:
V,=v;mx; y,=v' +x(v" -v')
mil 1 x=m'+m" =-;nr 1+ __
ml'
~=~=~ ""> ml
5.v" yt, 95 mil Vii mn 957
x- 51 'I = 5 01
3944 -0.3825 1 + .11 '+ . .0
95 7 1, 95 "'0."0""01;';;2"'85""'7
vx =O.0012857+0.3825(0.03944-0.0012857)=0.0159 m3kg·1
V,=O.0159·1000=15.9 m)
4. VakulJmme!ar, postavljen na kondenzatoru pame turbine, pokazlJje p. =0.963 bar, a zivin
bal'Ometar IJ masinskoj sali pritisak Pb =0.998 baL Odrediti volumen pare, koja doiazi II
kondenzator (stupanj suhoCe X =0.872) u 1 sek., ako je maselli protok pare, koja prolazi hoz postrojenje m,=540 I 11'1. Koliko pula je volumen pare Yeti od voiumena kondenzata? .
Rjesenje:
P.=p,,-p y =O.998-0.963=0.03824 bar=3824 Pa 1i1,=150 kgs'!
za P =0.003824 MPa;
v' =0.0010035+ 0.003824-0.0035 (0.0010041-0.0010035) 0.0040-0.0035
v' = 1.0038888 '10-3 m3kg·1
v" =39.48 0.003824-0.0035(39.48_34.81)=36.454 m3kg·1
0.0040-0.0035
86
5.
6.
Zbirka zaoatak" 12: temwd;"smili:& i termate/mike
Y"sUJ0388S8-1O-3(l-O_812)+36.454{).812=31.788 m'kg·1
proto!;: pare: V,,=31.788·150=4168:2 m's-l
kooae!lZau:
V' =m,'Y' =150-1.0038888'10-3=150.58332-10-3=0.1506 m1s·1
V "'!=3i66L35 y'
hrneunati UIll.lUrnju energiju lIoae!le pare pritiska 1.8 MPa,
predslaviti u p,v iT,s dijagrnmll.
bar i tM =220·C:
i. =283.5 kJkg\ v g =O.1l65 m3kg"
bar i to =207 .1O"C:
i.=2796 k1kg", 11.=0.1104 m3Ii:g"
. =20~7 5+ 2796-2832.5 (210-220'=2804.21 l, 0:1_. 207.1-220 J
=" '~65+0.!104-0.1165·210-220)=0.1l77 m3kg·1
1',=".1. 207.1-220 I.
uj=2804.21-Uloo-o.1177=2603.02 kJkg'\
Ta
A~
p ,it, -_ .... __ .
'\:)
... '"
$1; •••• p,irnj.' 5
21O"C. Stan je
s
Kroz djev protiee 20 ms-l. Maseni
p~ra, pri pritisku 3 MPa i suboee 0.93, brzinom pare je 4000 kgb-I. Odrediti unutamji pramjer cijevi.
- .) 1 • 14'V\'";i a=t-r,'W , , ..
REAlNl PliNOVI. PARE 87
za p =30 bar:
v' =0.0012163 m3kg"
v/l =0.06665 m'kg"
1I,=VI +x(v/1 -v l )=0.062 m'kg"
d= t( 4-4000{).062 J Lo 066') =66 2 3600-3.14-20 . - m . mm
7. Koliko hi toplillske energije oduzelo 5 kg amonijaka okolini, aim bi se u njoj Ilasao II
o(voren()m sudu na temperaruri zasieenjau ,Ielcucem 'stanju? Za koliko mu se promijeni temperatura'! Startie okoline je Po = 1 bar, to =33"C.· Proces prikazati na T,s, dijagramu.
Rjesellje:
za Po'" I bar:
T_ ,=220+ 230-220 (1-0.339!) .<t" ,1.0258-0.3391
K
Tzas=229.62 K
za Po = I har:
i =i' =720+ 764.2-720 (! -0.3391) \ 1.0258-0.3391
i , =762.54 kJkg"
za Po = i bar, to ==33"C (306 K) Stika ifl primjer 1
i,=2309+ 235 J -2309 (306-300) - 320-300
i, =2321.6 kJkg"
Q=mNfI,(i2 -1,)=5 '(2321.6-762.54)=7795.3 I<J
U specijalnom kOl!U, isparavanje vode izvodi se taka sto se pregrijana vadena para I<O!1sta!ltnog pr'itiska produvava kipucom vodom istog priliska. Para se iU hladi do temperature vrenja i osiohaiia potrehnu ko!iciFm !opline za isparavartie. Ko!iko pare,
pri!iska PI =60 bar i temperature II =30Q"C, je potrebno za 30 kgmin" vode; da hi se dobill! suhozasieena para? Smatra!i da se kotao llaJa~i u adijabatskoj ohlozi.
Rjesenje:
9.
:E lu,=:E (,/ (toplillski bilans)
i , =2880 kJkg';
i2 == 1213.9 kJkg'\ i, =2785 kJkg"
Ihp =496.14 kgmin· l .
Za neki tehnoloski proces potrebno je 5 th- I topie vode, temperature 80"C i nadpritiska 200 !cPa. Zagrijavanje vade vrsi se dodava!1jem suhozas'ieene vodene pare pritiska,
p ==300 kPa. Prije zagrijavanja temperatura vode je WC. Odrediii patrebnu kolicinu pare .
88 Zbirka zada!aka iz lermodinamike i termotehnike
Rje!e!\ie: za p =300 kPa:
i" =2725 kJlcg· i, r=2164 kJkg'" v" =0.6057 m3kg·1
mit -i" +m .. ·cw·to=(m" +m,)·cw·t
mil +m",=5000 kg, li1w=5000-m"
mil (i" -c",·tJ=5000·C,,;(t-tJ
mfi = 5000'c",(t-tJ =5000-4.181'(80-14) =517 kgil'l if' -c,;to 2725 4.181-14
'10. U pamom ImUu nalazi se 25 m3 vode, ria pritislm 35 bar i temperaturi vrenja .. Koj,a lcolicina pare hi se obrazovala u kotll!, ako bi pritisak u njemu opao na 1. bar? Regllh:~nJe temperature pregrijane pare, u nekim sluCajevima, postiZe se dodavanJem sUhOZ~S1Ce!le pare. Odrediti kojll kolicioll sllhozasiCene pare oa pritiskll 40 bar, treba dodatJ I kg pregrijane pare pritiska 40 bar i f =480"C, da bi se njenll temperatura snizila na 450"C, pri Imnstantnom pritiskll.
Rjcllenje:
a)
b)
11.
I 1 "10 Ie ·3 P =-= =0 gm w v' 0.001235
ffl",=p,;V.,=81O'25=20251 leg
m" ·i" +m"i/~m;i,: (mx-m')i" +m'·i'=m.'ix
m'= i" -iIm =2675-1049.7 '20251=14576.6 kg; m!! =5674.4 kg ii' -if % 2675-417
jI' +1,=12
mil 'i'l +ms'i,=(m" +m,}'i2 mil = ml(il-~) _1(3399-3329.5) =0.131 kgkg·1
~-i" 3329.5-2801
Mijcilanjem mokre vodene pare pritiska p = 1.2 bar i x =0.92, sa vodom temperature 1O"C. treba dobiti 15 m3h·1 vode temperature 80"C. Koliko je pare i vode potreimo
. za proces mijes3nja? Rezllitat izrazi!i II m3h· l•
Rjeienje: p =971.6 kgm·3: nl", =15'971.6=14574 kgh"
W...,p4,' -:
za p=L2 bar, if =439.4 klkg·l, ,=:2244 kJkg'!: Ex =439 .4+0.92 '2244=2503.8 kJkg·1
i =c ·r =4.193-10=41.93 kJtg" t 'W WI
iz=c .. ·t ... ,=4.197·80=335.76 kJkg"
Iz. +11=12
l'i!J, +nl ... ,'i,={l'i!x+l'i!w/i2
(m19! -mw)i.z. +ffl.w, -Zt =ml!l~ ?i2 i I
REAI..N! 1'1lNOIIl. PAflE
m = 1'i! ... ,U.-i2) _14574(2503.8-335.76) -128345'" k h·1 w, i.-il 2503.8-41.93 . v g
1'i!.,=14574-12834.56=1739,44 kgh"
V .. =12834.56{).OOlO04=12.886 m3h"
V,=1739,44·L3147=2286.84 m3h"
89
12. U dlju regulinmja temperature pregrijane pare, se hladna voda. Koju kolicinu vode treha dodati po 1 leg pare I! komaro mijesal1ja, ako kroz nji! prolazi pregrija!1a para
pritiska p =3.0 MPa i tl =480"C, ciju temper&tllrll treba sl1iziti do t2 = 460"C7 Voda l1a Iliazu ima pritisak Ieao i para, a Iljella temperatura je 20"C.
Rjdenje:
Za p =30 bar, i l =480"C i 12 =46()"C;
i, =i48~'c=3411 kJlqrl; i, =i%(l'c=3366 kJkg·1
iw =c,,:t=4.183·20=83.66 kJkg"
gl' 'i, +(1-g")i,,.=iz = > ,,= i2 -ltv = 3366-83.66 -0 086 "f' i,-i", 3411-83.66 ./
III m 1 g =--"- = > In,v=2-m =---j =0.0137 kgkg'! " ml' +mw 81' P 0.986
Potrebna kolicin3 vode po 1 kg pare je 0.0137 kg.
13. Kroz elva cjevovoda dovodi se 11 komoru mijes3nja vodena para razlicitih staiUa i 10: leroz
jedall cjevovod dovodi se =40 kgs", pri P, =6 bar i Xl =0.96, a kraz drugi
I~ = 10 legs", pri Pa =90 bar i t2 =500·C. Poslije i prolaza kroz difuzor, dobiva
se para pritiska p ==8 bar. Utvrditi da Ii je para posiije mijesanja mokra ili pregrijana i naci njene velicine stanja.
RjeSenje: Entalpija pare u cjevovodll (!):
if =!!' 'Xi +if (I -XI)
Za PI =6 bar iz tablica: if =670.43 kJkg", if' =2757 kJkg'!
i{=2757-G.96+670.43(l-O,96)=2673.537 Idleg" Entalpija pare u cjevovodu (Ii):
Za pritisak P2 =90 bar i 12 ==500'C iz i,s oljf!<m"mll
Entalpija smjese:
m, 40 ir=gl'i,+gii/I' 81=--=.<10 10=0.8, g,=1-gl =1-0.8=0.2
ml+~ ." -
ir =0.8'2673.537 +0.2,3390=2816.4 IcJlcg·1
pregrijane pare:iu = 3390
Za p =8 bar i /,=2816.4 kJkg'! u i,s dijagramu nalazi se,slanje pare oakon mijesanja i to je pregrijana para, a ocitani parametri 5U: t = ISS"C, s =6.75 kJkg"K'I, \I =0.25 m3kg·l.
UnU!arnja energija pregrijane pare (nakoll mijesanja):
u=u" +q,,-p(v-v")
90 Zbirka zadataka lz teunodlruuriike i iermotennike
Za p =8 bar: ill ""'2769 k.H:g-1, v" =0.2403 m3kg-1
. ql'=i, -i" =zin6.4-2769=47.4 kJkg-1
u ll =1" ::'p-vll =2769-g·102{).2403=2576.76 kJkg'\
p{v-'/' )=8·WZ(O.2500-0.2403)=7.76 kJkg-1
1.
2.
3.
4.
5.
6.
1.
8.
9,
u=u" +qp _p(V_VIl ),,2576.76+47.4-7.76=2616.4 kJkg-1
Mokra vodena para pritiska 2 MPa, sandi 5 % vol. kipuee 'lode. Kolild je suhoce pare? . .
(It: x =0.1833) Odrediti U!llllllmju energijll 100 kg vodene pare, priliska 4.2 MFa i temperature 2))"~. Stanje predstaviti na p,v i T,t dijagramu.
. (It; U=260.)34 MJ) U slldu volumena 1 m3 nalazi se kipuca voda, a iznad nje suhozasceoli vodena para pritiska 1 MPa. Ako para zauzima cetiri petine prostora, izracunati unutarnju energiju
mokre pare u sudu. _ (R: U = 1.4597' 105 kJ)
U dobro izoliranu alllminijsku posudu, mase 2 kg, u kojoj se nalazi 50 kg vode i5"C, dovodi se mokra vodena para pritiska 5 bar. Temperaturace se povisiti
na 60"C. Cjelokupna masa posude, 'lode i kOildenzirane pare je 56 kg. Kolika je ,uiloca
pare? (It: x =0.93)
U kotlovskom hubnju nalaze se 2 t mokre vodene pare, na pritisku 12 bar. Ako tekutina i<n'''niw~ 3/5 prestora u bubnju, odrediti iljegov volumen.
(R; V. == 3.784 m·l ) U kotl!.! pamog postrojenja nalazi se kirtlea voda i iznad nje voden3 para pod pritiskom p =9_0 MPa. Masa vode je 5000 kg. Volume!! kotla je "V =8 m'. Kolika masa pare se nalazi iznad povfsine isparavanja, ako se parasmatra suhozasitenom'l
(R: mil =44.58 kg) Sianje vodene pare zad&no je sljedeeim paramelrima; pritisak, p =8.) MPa i gustoCa,
p = 120 kgm-3• Odrediti tempera!uru, unutamju el1ergiju, entlllpiju i entropiju jednog
kilograma pare. (R: t =299.24"C; 11,=1745.19 kJkg-';
ix = 1816.0 kJkg'l; s, =4.078 kJkg-IK') U parnom kotlu, volumena V = 12 m3• nalazi se 1800 kg vode i pare, pri pr·itisku 11 MPa i temperaturi zasicenja. Odrediti masu vode i suhoza:;i:elle pare, koja se nalazi u kot!u.
(R: m' = 1156.8 kg; mil =643_2 kg) U sudu se naiazi mokra vodel1a para. Njena masaje 100 kg, temperatura 220"C i sadrzaj
pare .x =0.64. Ako se iz suda odvede 20 kg vode, pri cemu pi-idsak ostaje konstantlln,
odrediti parametre p, v, i , s, pare koja ostaje u sudu.
(R: p =23_2 bar; v, =0.06907 m3kg- l;
i, =2430.34 kJkg-1; s, =).5315 kJkg"K1)
12.
REA!.NI PliNOVI. PARE 91
Za ~eki tehn?loski proces p0t:~bno je 5 ttr l (ople 'lode temperature SO"C. Zagrijavanje se vrsl su.h?ZasICellom pa.r~m pntlska 3 bar. Prije zagrijavanja. voda ima temperarurll 14"C. Odr~dl!l potrebm.l kolicmu pare, al(O se zagrijavarJe vode vrsi u cijevnom izmjenjivacll
toph~e, ~ konde:u-acija odvija do x =0. Koliki je promjer cijevi, kojim se dovodi para,
ake JC IlJena brZllla pmticanja w ~ 15 ms'!? Bammetarski je 1 bar.
("It: m =638 kgh-1; d =0.0954 m),
U. !?kll 1 sala, potrebno je proizv~sti 5000 kg tople 'lode, temperature SO"C i pod pntiskom.l bar. :rop:a voda se dobiva mijesanjem 'lode temperature 2U'C, sa vodenom parom kOja se I.lZ1ma lZ parnog kotla. Pritisak pareje 2 bar, 1'1 specifiCni volumen 0.0895 m3klfl. Koliko je vade i pare .potrebno za pripremanje tople vode? .
(R: mw =3034.5 kg; ml'=1965.5 kg)
PI:~g~ija.na vod~na para, p~iliska 3 bar i t =350"C, prevodi se u suhozasieenu pam mljeSanJem sa klpucom voaom, pritiska 3 bar. Koliko je 'lode potrebno za svaki kg pare?
(R: m' =0.206 kgkg-') Pri k~nStllntnom pritis!m, mijesajll se dva odvojena toka vodelle pare. Mas:! pare u prvom
toku Je m l =200 kg (P, = MPa, x, =0.85). Masa pare u drugom toku je I~ =80 kg
(p, =Pl' .x, =0.1). Odrediti saddaj pare u obrazovanoj smjesi i entalpijll smjese.
(R: x =0.636: 1 =572.28 MJ)
n.2. OSNOVNI TERMODINAMICKI PROCESI PARE
U.2.L Izobamil proces (p =const.)
s
(II.3)
92
n.2.2. Izohomi pmces (v =const.)
P1~_2 -! \ .. . '. - ,
\ \
1 , i f \ jQi "
jlll Ye 1
'--
U.2.3. lzotennni proces (T=CODSt.)
r L .... -------""'5 ---_ ... _-_ ..
v
1l.2.4. Izentropski proces (8 =const.)
------5
(IIA)
.~---.----.-~
(11.5)
11 I.
~(-~ !l'~ //// ... ~/~~y ~
_ ", ' ... ..0:.,
~~--------------~ 9
q~O; l=-t!.U~U,-U2; t!.U~(i2-P2V2)-(i,-P,\I,); w= -Ai~i,-i2 i,s dijagram za vodenu paru aat je u prilogu.
(II. 6)
IlEAlNI PUI\lOlJi. PARE 93
Primjeri:
Zasicella para od P, =8 bar, prigusuje se u nek:om velllilu Ila P2 = I oar, pri cemll se u
odusnoj pari iza ventila mjeri temperatura 12 = 110°C. je sadmj pare X, pred
ventilom? Kakva je para poslije prigllsivanja? Prcces nre:d~i'lV;ti liT,; ii,s dijagramu.
1
SIik8 "2 primje, 1
RjeSenje:
Za pritisak p, =8 bar:
ii =720.92 kJkg", ii' =2769
Postoje: i''''i!' 'x+i{(l-x), s!ijedi: .. ,
x ~..2.:2.=2697-720.92=O.964 r i{' -i; 2769-720.92
Za Pz = 1 bar, tzas =99.64"C
Para poslije prigusivanja je pregrijana, jer je ~ > tza:: za P2 = 1 bar.
2.
a)
Zasicena para amonijaka, stallja
PI =10.624 bar i XI =0.930 adijaba!Ski 5e
prigu5uje do pritislca: a) P2 = 1.6536 bar,
b) P3 =0.3391 bar. Kolika je temperatura nakon prigllsivallja do pritiska 1.6536 bar? SrednJa specificna topiina amonijafue pare,
P3 =0.3391 bar u !emperamrnom intervalu
-60°C do -40oC je cp =2.58 kJkg·1K·'.
i,=i( +x,(i;' -i{)
i, =1087.3 +0.93(2246-1087.3)
Slik. Ul primjar 2
94
S2=S; +;;($;' -si) =5,288->0.979(10.642-5.288)=10.529 Idkg·1K..1
b) t",,=-53"C (za i3>i" (pregrijana para)
=cp (t3 -t.,)
i-i" 21""A 89 ~ IA4 t =t +_3 __ =-53+ ..,... ~-£... =-44.9"C 3... C
p 2.58
$3=S" TepiD:: =11.195+2,581!l2~~Ol 1.288 kJiq;-IK'1
3. '5 kg mokre "odene pare, suhoce x=0.5 ekspandira pri slalnoj temperaillri
t= 190 "C , do pritiska P2"'O.2 MPa. Izral:unati dobiveni rad, izmijelljellu toplinu i promjenu
el1!:ropije. akc je specificna toplina pregrijane pare cp =2.039 kJkg·iKI.
Q=m'T(sz-s,) L=Q-AU
Za t=l90°C: s'=2.2351 kJkg'iK"
Sil =6.5074 Ukg,lK:l
14 1 =806.1 Ukg,l
"" =2590 $1=S' +:z(s" -s'} $1,,2.2357 +0.5(6.5074 -2.2357)
$,=4.3716 kJkg'K'!
ut =1.1/ +x(u/! -u')
I'll =SOld +0.5(2590-806.!)
"1",1698,05 kJil:g'l Za t;190"C;p ... =12.553 bar Nakon ekspamije, para je pregrijana, jer je Pl <p ,0..' Za t=lOO"C, bar:
v2 =1.056 m3kg'!
i. ",2850 kJocg'
Za p.;2 bar:
s" ;7.127 kJkgIK'!
'l_;120.23"C
RI'AlNI I'UIllOVI. PARE
S2'=S" +cpln2:..=7.127+2.0391n ~463'
T,", ' 393.23 $,=1.46 kJkg'!K" Q=5.463 V.46 -4.3716)=1149.65-kJ
flU=m'(Uz-u1)
uZ=i2 -P2 ''1,=2850 -2 ,10' '1.056=2638.8 kJkg,l
/:"U=5 ·{2638.& -1698.05)=4703.75 kJ L=7149,65 -4703.75=2445.9 kJ
flS=.Q= 7149.65 =15442 kJK" T 463 " ~
95
4. Vo~ena para, temperature 200°' siri se izotermno od pritiska 4 'bar do pritiska 2. bar. Odredili kolicinu toplille dovedene pari, promjenu unu!arnje energije i fad ·sirenja.
Rjellenje:
za: PI =4 bar, tl =20QoC (pregrijana para) i l =2859 kJkg"; VI =0.5342 m3kg·1
;
$, =7.167 kJkg''I(-'
za: p, =2 bar, t, =200oC (pregrijana para)
i2 =2870 kJkg";
'5.
v, =1.080 m 3kg";
s2=.'7.501 kJkg"K"
q,.~=T,(S2 -s,) =473(7 ,501-7.167)= 158.0 kJkg'!
/:"u=u1 -u, =(i2 -PlVl ) -(i,-P1v,)=8.68 kJkg,1 l"q;,2-flu=158-8.68=149.32 kJkg"
! ~:;
VOde!1a para"mase 1 kg, ko~primira se izo·termno·.'Pocetno stanjeje odredeno pritiskom
P, =3.0 MPa i temperalurom t, =360oC. a konacnost:anje odgovara kipucoj tekucini. Odrediti parametre nakraju· i pocetku procesli i !colicinu. odvedene topline. Predstaviti proces!l T,s ii,s dijagramu, Rezultate provjeriti'pomoeu i,s:dijagrama.
Rjesenje:
Parametri stanja (1) ocitani Sil iz tablice za pregrijanu paru (PI =30 bar i tl =360°C): Vi =0.09232 m3kg'I;' .
i , =3135 k.Jkg";
$, =6.773 kJkg,IK ' . Para~etri stanja (2) ocitani Sil iz tab!ica "kipuca voda i suha para" za tempe~atUni (t2"t l =360°C).
v,,,v i =0,001894. m3kg"
i2~i' =1761.4 kJkg"
S2=Si =3.9164 kJkg· 1
Odvedena !colicina topline: ,
Ql.2 "r'fls = (273 +360)(3.9164-:'6.773)=-1808.2 kJkir l
96
o Sliks Ul primjer 5
0_ °ledm kg vodene pare, poeeIDog stanja 1 =30 bar, t, =300°C). komprimira se izoternmo do pet puta manjeg volumena. Odrediti kolicinu odvedene topline i mroseni
apsolum! rad. Promjenu stanja predstaviti II p,l); T,s ii,s dijagramu.
RjiSenje:
VI =O,08H9 m3kg,I
Sl ==6.53 illg"K"' 0
i l =2988 kJ kg"
_ 111-0 0162 ,f. ,I If v2-5~v. m ... g < v3QO'C
X = >'z-v ' = 0.0162-0.0014 =0.73 0
2 V" -Vi 0.0216-0.0014
S2=5 1 +Xz(S" -S/)
s2=3.2548+0.73(5.7049-3.2548)
-"2=5.049 kJkg'I~" 0
i2=i' +x,.~r £2=1344.9+0.73'1404.2=2370 kJkg"
u,=i,-p,v, =2988-30'102-0.08119
1.11=2744.43 kJkg"
Uz=iz-PZv2
Za t=300·C, p",,=85.92 bar
. ~=2370-85,92-102{}.0162
1l:!=2230.81 kJkg-1
M,~=Il:!-u,=-513.62 kJkg'!
Ql.2 =1\82:-S,) '1,.2=573(5.043 -6.53) = -852.05 kJkg'!
1!,Z=Ql.2-.&u,,2=-338.431 kJkgo
!
7.
. REAllII1 PlINOVI. PARE
Dvije tone mokie vodene pare, temperature 200°C, cijivodeni dio ispunjava volumen 0.11565 m3
, ekspandira izotermno do pritiska 1 bar. Odrediti do.vedenu toplinll, rad' sirenja i tehnicld rad. Proces predstaviti II T,s dijagramu.
Rjesenje:
Q=m,T(sz-s,)
Sl =S' +x, (s 1/ -Sl)
za t =200oC: Sl =2.3308 kJkg·1K'
S" =6.4318 kJkglK:1
mil m -m' x,=_=_'_
m, mx
m'" V' = 0.11565 =100 II: Vi 0.0011565 g
x = 2000-100 =0 95 I 2000 .
$, =2.3308+0.95{6.43I8-2.3308)=6.21725 kJkg''K1
Za t =200oe, P2=1 bar: =2.172 m3kg.1 0
$2 =7.828 kJkg·'K·1
12 =2875 kJkg'!
Q=2000'473(7 .828-6:21725) '10-3" 1523.77 MJ L=Q-.&U
u,=u l +x,(u" -u')=85L6+0.95(2595-851.6)e2507.8 kJleg,l
u2 =ia-Pzv2=2875-100·2.172=2657.5 kJkg'!
.&U=m,·(ua-u,)=299.4 MJ £=1224.37 MJ
L,=Q-Al
if =i' +x,·y"852.4+0.95·!949=2696.35 kJkg'!
Al=2000·(2875-2696.35) '10-3=357.3 MJ
L,=1166.47 MJ
Slik. "z prlm]"r 1
91.
SUb tiZ primll!l" 5
p,JA'~""
98
8.
Zbirka zadataka Iz /!armodina",lke I ;afflwteimike
5 kg mokre vodene pare, gustoCe 11.35 kgm·3. ell.lilllliilUl:ra pri slalnoj temperaturi 190°C
do pritisli:a2 bar. rad II up,v iT,s ·dijagramu.
Stanje 1. (mokra para):
v "'~:{).0881 m3kg·l • t =190·C· x'" V,-V' =O.0881-0.00H415",0.56 I p! ' ! ' i v" -Vi 0.1564-0.0011415
Sl =s' +xl{s" -s/)=2.2357+0.56(6.5074-2.2357)=4.6279 kJkg'!K'!
u l =u' +x,(u" -q')=806.1 +0.56(2590-806.1)=180S.08 ldkg'! Stanje 2. (pregrijana para): .
PI
$2= 7.415;7.501 =7.458 kJkg'!K"
kJkg'!
u2=i2-PZli2=2638.8 kller!
q =mT(s2 -sl)=6553.8 kJ .c.U=m(u2-u1)=4168.6 k] L;'Q-AU L=238S.2 leJ
p!I........;¥--Q,~"'-P2\ /
. I i",,1 I 41
I'"
T
Siik •• 2 primjar 3
9. 10 kg vode temperature 20·C zagrijava se, isparava i pregrijava do 250°C, pri stalnom atmosferskom pritisku. UzimajuCi oa je molna specificna toplina pregrijane pare, pri
stalnom pritisku, data jednadzbom cp ;a+b'T +c'T1 , gdje je: a =36.88747 kJkmol-'K';
b =-7.9553' 10.3 kJkmol-1K 2; c = 9.4626' 10'" kJkmoJ-1KJ, naci ukupnu promjenu
entrcipije. Toplina isparavanja vode na lOOoe je, r=2219.1 kJ kg".
.' IIEAllll1 PliNOVI. PAilE
Rjesenje: Okupna promjena enuopije:
J.S=f,s, ... .c.S2 +C>SJ; .c.s,=cJn T,; .c.s2=!..
To, TI C .
c. =2=2.049-4.4196·1O-4T+5.25·lO,7y2, kJkg"K'1 ,. ,'If . I 2 2
dT -20491 T2 4 41 96 10'4 ~ ,7 T2 -T1 .c.sl = Cp_-' ll_-..· (T2-T,)+5.25dO __ T T, 2
T r T. . T2_T2 .c.s=c,)n....:+_+2.049In....:.-4.4196.lO'4(T2-T,}+5.257.10-7_2 _I '''ToT, T, 2
.c.s=4.1871n 373 + 2219.1 +2.049In 523_ 293 373 373
-4.4196'10"(523 -373) +5.257 '10'7 ·.!.(5232 - 3732) 2
C>s=7.657 kJkg·1K·1
AS=76.57 kJK I
99
10. Rad! odredivanja stupnja suhoce, para pritiska p=7 .85' 105 Pa, uvodi se u jedan dobro izoliran mesingani sud, mase 1.8 kg. U sudu se nalazi 60 kg vode, temperature lO"e, Dovodenjem pare U' suo, temperatura u sudu se poveea za 70"e, amasa suda (sa vodom i ko'ndenziranom parom) je 68 kg. Ko!iki je stupanj suhoce pare? Specificna toplina mesinga, c =385.2 Jkg·K'.
Rjesenje: . Masa kOlldenzirane pare:
mp =68-m .. -m,. =68-1.8-60=6.2 kg Kolicina (opline, koja je sa parom dovedena u sud: ..
Q=mm ·c·(tz -t,) +m,,;c,;U2 -[,) = =1.8-385.2'(70-20)+60,4187'(70-20)= 1259333 J
Toplina koju odaje para:
Q=mp"Ciz -cw·tz) =mpU' +x'r-12 ·cj
R-i' +t,'c m ~ IV
X= P r
za p=7.85·105 Pa: i'=717651.8 neg" r=2055398.3 Jkg"
12595333 -717651.8+704187 X= __ 6_.2_=""""""'-;;--___ -0.782
2055398.3
U. Napojnoj vodi, koja se tlvodi u pami kotao, pri p =24 MPa i t =350oC, u kolicini od
900' jQ3 kgh-', od ogrijevnih plinova d'ovodi se 1600 GJ h-I topline. Odrediti temperaturu pare oa izlazu iz pamog leoda, njenu entaJpiju i ullutarnju energiju. Pad pritiska, pri proticanju vade i pare kroz cijevi, zanemariti.
100 Zhirka zadBfalra {:II fermodf"smilre J termote!mike
RjilScnje: Posto je zadani pritisak (p =24 MPa) veei od kriticnog, a temperatura (t =350°C) manja
od kriticne temperature, fadi se 0 tekucini, lako da se svi potrebni parametri ocilavaju iz tabUce "pregrijana para i tekucioa·,
Za p =240 bar, t =350oC:
i, =1630.14 kJlqr'
S obzirom da se proces obavlja pri p =const.: Q=mp'(i2 -i,)
1,=i +K=1630.14+ 1600-106
=3407,9 kJkg'! • I mp 900'103
za P =240 bar i i1 =3407.9 kJkg" temperaturaje: t =570oC, . Uoutamja energija pare:
u2=i2 -p'V1
za p =240 bar, t =570oC:
v2 =0.013986 m3kg",
u2 =3407.9-240·102{).013986=3071 kJkg'\
12. Mokra para (p =0.004 MPa, x =0.88), iz turbine ide u kondenzalor. Odrediti potmsnju rashladoe vode po 1 kg pare, ako se voda zagrije za lOoe, a temperatura kondenzata je za 3°C niia od temperature zasicenja.
Rjesenje: Za pritisak p ==0.04 bar, temperatura zasicenja pare je:
t,u,,' =28.9790C. Temperatura kondenzata:
'knnd, =28.979-3 =25.979"C KoliCina (opline, koja se oslobodi, pri kondenzaciji pare:
Q=mp·{ix -c,;t) iii Q=mp·(r'X-c,,:b.t) Kolicina topline, koju primi rashladna voda:
Q=mw·cw·b.t Slijedi, da je:
m/ix -cw·t)=m,;cw·b.t ix=121.42(l-O.88)+2554{),88=2262,09 kJkg'!
za mp=l kg:
- 2262.09-4.1785'25.979 =51.6 kg,jkg mw 4.174'10 r
13. U izmjenjivacu (opline, vrlli se regenerativno predgrijavanje napojne vode ogrijevnom
parom, koja se oduzima od turbine, pri Po =0.65 MPa i stupnja suhoce x =0.94 .. Koodenzat izlazi sa temperaturom za dva stuprlja nizom od temperature zasicenja, na
pritisku Po' Napojna voda, koja se potiskuje pumpom, pri p = 10 MPa, ima na ulazu
t, = 110°C, a oa izlazu t2 = 155°C. Odrediti kolicinu pare, koja je neophodna za p~edgrijavanje 1 kg 'lode.
Rjesenje: Kolicina top line, koju prim~ 1 kg vode je:
Q=m'c,;At=4.25·(l55-110)=190.935 II:J Kolicina tapline, Koju preda I kg pare:
Q'.3=Q,.2+QZ.3
Za pritisak PI =6.5 bar:
i( =684.04 kJkg"
i{' =2760 Idkg"
q,.z=rx=(i[' -i()'X
=(2760-6~4,04){).94=195 1.402 kJkg-' .Q2.3=Cw·b.t=4.283·2=8.566 kJleg"
ql.3=q,.2+%.3=1951.402+8.566=1959.968 kJkg" POireona masa pare, po 1 kg vade je:
In =.2..= 190.935 =0.0974 kg f' Ql.3 1959.968
101
Slika •• primj., !3
14. Napojna voda, pri 14 MPa i £1 =300oC, Ilvodi se II pami kotao, gdje se prevodi u
pregrijanu pam t2 =570fiC, izracl.Il1ati sredrljl.l in!egralnll temperaturu u procesl.! promjene
stanja vade, zanemarujua gubitke pritiska. Prikazati proces II T,:; dijagramu i oZlIaciti povrsine koje !ill jednake S obzirom Ila dovedenu ko!icinu topiine.
Rjesenje: Srednja integralna temperatu!;,a tijela \I procesu dovoaertia topline:
[ d1q T= __
sr sz-s,
Posto je: p =const., d l q=di: i2-il T:_
sr S2-S;
za p =14 MPa i '! =300QC:
i, =1338.0 kJklr', 51 =3.226 kJkg"K"
za p = 14 MPa i t2 =570oC: i2 =3508.0 kJkg", :;2 =6.625 kJkg"K"
T _3508.0-1338·°=638.42 K .tr 6.625-3.226
15. 20 kgh" mokre pare, stupnja vlaznosti 0.3, nadpritiska 2 bar, grije se eiektricilim grijacem.
rt-"'_I( __ I 3 -0--
snage 1.5 kW. Za zagrijavanje pare se iskoristi 80% osloboaene topline, a ostatak se izgubi II okolinll. Odrediti sve velicine slanja pare nakon zagrijavanja, pod uvjetom da pritisak ostaje nepromijenjen. Izracunati lakode i tehllicki ,raa pare. slanja pare predstaviti II p, IJ, T,s ii,s dijagramu.
102 Zbirka ",a<lataha lz telmo<linamiJw J termotehnikfJ _________ _
Q=O.S-N=i.2 leW
m =~=556-10-3 kgs-' I' 3600
q =L-j =.!£=216 Ulcg" -1'< I . mp
+x,·r=56L4+0.7·2164=2076.2 ldkg- l
iz=i j +qp =2292.2 kJlqr l
i;-i' .12=-r-=O.!! = > t1"'t.; Pa=P;
sz=s' +X2{SII -sl)=1.672+0.8(6.992-1.672}=5.928 !.dkg·'K"'
v2=vJ +XZ(vll _v i )= 1.0733'10-3+0.8(0.6057-1.0733'10"3)-=0.4848 m3i<g-i u,=iz-p-vz=2292;2":300-o.4848=2146.77 kJkg"
1'1 =v' +XI(V" -v /}= 1.0733'10-3+0.7 '(0.6057 -1.0733 '10-3)=0.4243 m'kg:1
L=mpp(vz-v.)=5.56·1O-3·3OO(0.4841-0.4243)=O.1 leW
L,=O
T~! ___ r,,,,~\ / _'c.6 ... ,. ",;\''\-z ---""-I \,\.
, , , .... ~-------------v- -----!-
Slih"" p,imler 15
16. 200 kg pare, koja zauzima volumen 15 mO Ila pritiskll 8 bar, zagrijava se i siri izobamo, pri Cemll se dobiva 40 M1 rada. promjenu slllPJa u i,s dijagramu i odrediti lmiicmu dovedene top lin.:! i entropije pare.
Rjeiienje:
V. 15 3 I v,=~=_-_=O.075 m kg' . m 200
Q=m(i,-i!) L;mp(1l2 -Ii,) = >
= > L '--"- 07'" 40 =0 32- 3' .j l!z-=lll+iiiP-v. J+ 200-0.8 -. ;:; m Kg
Za p=8 bar, 112 =0.325 m3kg-':
4=3054 idkg", $2=1.226
_ vI-Vi _ O.015-{).OOll149 -031 XI VI! -VI O.2403-{).0011l49 .-
+x,·r=120.9.ffi.31·2048=13SS.18 kJkg'!
~------~--- .. ---s
Slib liZ !'limier 16
REAlNI PlINOVI. PARE
s, =s' +XI(S'I -3')=2.046+0.31(6.663-2.046)=3.4773 kJlcg-lK"1
Q=339.644 MJ; .AS=m(s2-s,)=749.74 !elKI
103
17; Masi od 10 kg vode, pritiska 7 bar, temperature 160°C, izobarno se dovodi toplina.
Odrediti, koja kolicilla topline ce biti dovoljna, aa sva voda isparL Proces prikazati !IT,s dijagramu.
Rjdenje: za p =8 bar, t = 160°C: i. =675,3 kJkg· l
za t = 160°C: p",,=6.18 bar, i.=i l =675.5 kJkg"
zap=7bar, t=160oC:
i, =675.3+ 6755-675.3 (7 -8)=675.46 kJkg- 1
6.18-8 i2=i/l =2764 kJkg- '
Q=1O·(2764-675.46) '10-)=20.8854 MJ
18.· U izrnjenjivacu topline sa suprotnirn tokorn, Slika u. primjer 11
voda Illazi sa Ilolunlnim protokorn 20 rn3h· t i !ernper~,rurom 20°C, a iziazi sa ternperaturom 80°C. Vodena para, Ila \l!azu u izmjenjivac, irna pritisak p =3 bar i x =0.98. Pritisak u izmjenjivacu smatrati konstantnim. Odrediti minimalnu poti'o!lnju pare. Prikazati promjenu
stanja pare u T,s dijagramu.
Rjesenje: Toplinski bilans:
19.
Qw=Qp Q1I'=rhWOcW4/.ltw
Qp=m/;Q2 Q .. ",Y·p·c,;D.t .. "'20·998.3-4.181·(80-20)
Q",=5008670 kJh-t
%=il-iz=(i' +x'r)-j'=x'r
=0.98'2164=2120.7 ldkg"
m )2p = 5008670 =2361.8 kgtr' P q2 2120.7
Pomocu i,s dijagrarna za vodenu paru izrafunati:
s Slik ••• primjer j 8
a} koju tempera!u!'!.! mora imati para, pritiska :; bar, da hi specificna entaipija iznosiJa
it =3000 kJkg-'? .
b) !colicinu ioplille, pri pregrijavanjll pare p = 10 bar od suhozasicenog stal'Ja do
temperatufe, tl =250oC, c) koju ko!icintl top line treba dovesti 1 kg pare, pritiska 3 bar, XI =0.95, da bi para
bila suhozasiCena i koiika je specificna entropija suhozasitene pare?
1.04
d) koliki je pritisak, ako se pari pritiska ·24 bar i temperature 300De, bez promjene tempera~re. dov~d~_ 500 kJkg-1 toplinske energije?
Promjenu stanja predstaviti u i,s dijagramu.
b) il =2775 kJkg-1
i2 =2940 k1 kg-' a=i -i =2940-2775 = 155 kJkg'-1 " 2 ,
c) i, =2610 kJkg'!
ii' '=2720 kJkg-'
q=i{' -i, =2720-2610= 110 kJkg"
s;' =6.98 kJkg-1K"1
i I I I
! .11
.;?
?'"/,... • ...;.c--__ _
s" z s
REAl-iIll PUNOV\. PARE 105
Pl =4.5 bar
20. U pamom kotlu 5e nalazi 8.25 t mokre pare, od eega j~ 1:5% parovita faza. U poeetku je pritisak 4 bar, Dil bi se pritisak povisio, zatvore se odvodni ventili i poene ge loziti. Odrediti vrijeme za koje ce Kalao dostici pritisak 10 bar, ako se pari 00"od1 17 MJmirr' I.apline_ Ako se posiije postiz<lnja priliska 10 bar otvori odvod tako 011 !lll.sta!le te~elije kroz kotao sa protokom !2 th-!, a pritisak se oadalll! kO!lstmtnim iozenje, sa kojim
ce stanjem isticati para'? Promjem.l stanja pare predstaviti u T,s dijagramu.
Rjesenje:
<1>=283.33 kW
Stanje 1: j'=604.7 klkg"
i" =2738 kJkg"
v' =0.0010836 mJkg-1
~,I/ =0.4624 m}kg- r
x,= :o~ =0.Dl5
i, =636.7 kJkg-'
~', =8.003·10-~ m>kg-r
u,=ir-Prv,=633.5 kJkg-1
Stanje 2. ;'=762.7 kJkg"
;" =2778 kJkg-'
v' =O.OO1l273 m3klr' v" =0.1946 m3kg-'
II -v' x,=_' _=0.0355 - v" -v'
'! I I I
Q=m(u2-u l )
Q=8250·(826.317 -633.5)
Q=IS90740.2S kJ
T=,g=93.574 min .p
TE: Ih 33.5 mill
<I>=m(i; -i2)
•. <I> l3:ll i 2+-;n
i =834.32+~ 3 200
i,=i' +x2(i" -;')=834.32 kJkg· 1 i3=919.32 kJkg· r
i _Ii x =_._3 _"'O.o?8
3 if! -i'
, s
Slika 1o'Z Frimjer 20
21. U zatvorenom sudu, volumena 0.01 ml . nalllzi se 1.317 kg freona-12, na temperatud 30oe. Uslijed hladenja, temperatura freona opadne za 10 stupl1jeva. Odrediti odvedel1u kolicinu topline. Proces predstaviti na T,s dijagramu.
Zbirkll zadataka lz termadlniilmike I tlimnatenniks
Rjclenje:
v.:..!::= 0.01 =7.593'10-3 m3Jcg.1 'm 1.317
t,=30"C _
Q=m(u2 -u,); u1=i l -PI1l,
III-V' 7.593·1O-3 -7.74·lO-4 X = __ = =0.3
I v" -v' 0.02351-7.74'10-4
+x;'(i 1/ -/ ')
=529.011+0.3(66!l.07-529.08)
i, =570.78 kJkg'!
14,=570.78-7.529'102-7.593-1.0-3 =565.06 klkg'
V2-Vi 7.593'10-3-7.532'10.4
X = __ = =0.2277 1 V" -V' 0.03079-7.532'10-'
Silk. "' primjar 21
i2=i' +Xpll -i l )=519.21 +0.2277(664.16-519.21)=552.22 kJkg'!
u1=i2 -P2V2=552.22 -5.739,102.7 .593·j 0-'=547 .86 klkg"
Q';'1.317(547.86-565.06)=-22.65 kJ
22. U zalvorenom slIdll, nalazi se vodena para,
pri pritisku 1 bar. Para se izohomo hiadi, T! dok ne postane suhozasieena, Ila lemperaluri 7SvC. Odrediti poeetnu temperliluru pare i odvede!lu kolicillll topline. Proces prikazati u T,of dijagramll.
Rjelienje: Stanje 1: Smnje 2:
p, = 1 bar t2 =750C v, =v2 v2 =4.133 m3kg· i
112 =2476 kJkg'!
q=U2-U j
t =620+ 640-620 (4.133-4.12ii=622.58"C j 4.214-4.121 '
l_· _
: =37--0+ 3795-3750; (4.133-4.121)=3155.8 kJkg· i
" ~ 4.214-4.121 ul =i,-p I v ,=3342.5 klkg"
q=-866.5 kJkg"
Siih~ Ul primjer 22
23. U zatvorenom sudu, Ilalazi se 3 kg vode i 2 kg suhe vodene pare, na pritiskll 3 bar. Zagrijavanjem, temperatura u sudu poraste na 1600C. Odrediti koiicinu dovedene topline.
Proces prerlstaviti u T,s dijagramu. •
Rjesenje: Q=m{uZ-u1); m=5 kg
u1=u! +x,(u" -U')
mil 2 .1.:,=--"--=-_=0.4
m' +m ll 3+2 u l =561.1 +0.4(2543-561.1)
u,=1353.86 illg·i
v, =11' +x,(v il -lIf)
REALM PUI\!OVI. PARE
VI =0.0010733+0.4(0.6057 -0.0010733) v, =\'2 =0.2429 m3kg-'
""J': 101
za t = 160°C: v" =0.3068 m3kg-'
liz < v" => :------5
=> mila . x = v,-v' = 0.2429-0.0011021 =O.79i jBl!: 2 V" -v' 0.3068-0.0011021
Silk. lIZ primjer 23
~=u' +x2(u" -u')=674.8+0.791(2568-674.8)=2172.32 kJkg-1
Q=5(2172.32-I353.86)=4092.3 kJ
24. Vodena para ekspandira adijabatski od pocet
nog sianja 1 (VI =0.22 m3kg· l, t, =230oC)
do konacnog stanja =1 har, x2
=O.94). Odrediti:
a) dobiveni tehnicki rad, b) promjellu entropije,
.j If I
c) ako se od istog pocetllog stal1ja vrSi izentropska ekspanzija i pri tome dobiva isti tennicki rad kao pod a) koje ce biti kOllacno stanje pare (P2'
"2)'!
"-----------------
Rjesenje: Stanje 1:
i, =2890 kIkg'1
SI =6.8 kJkg·IK·'
Smnje 2:
i" =2535 kJkg·1
S2 =0.698 kJkg"KI
a) w=i, ,-i2=2890-2535=355 kJkg"
b) Ll.s-s2 -s,;6.98-6.S",O.!8 kIlcg"K"
c) v2,=L07 m3kg-'; P2,=1.5 bar; x2,=0.93
s
Silk. Ul primjer. 24
25. Odrediti teoretsku snagu turbine, ako je satna potrosnja pare (D), koja protice kroz tur
binll, 640 th-'. Na ulazllll rurbilll.l para ima parame!re PI = 13.0 MPa, tl =5650C. Pritisak
u kondenzatoru turbine P2 =0.004 MPa. Proces ekspanzije pare u rurbini smatrati
izentropskim. Zadatak rijesiti pomocu tablica i dijagrama i,s.
Rjesenje: Teoretska snaga (N):
N=D(il-I.,)
108
SI=S, •
za P, =13J} MPa i" tl =5650C:
i 1"'3506 k1kg";
.)1=6.653 k1kg"K'
za Pz =0,004 MPa:
/
s" =8.473 k1kg'!K"';
s' =0.4225 k1kg- iK" ,
$f=$2<$11
Dakle, para u kOfiaenom stanju je mokra. IL-L-----------S~-~-----~
= Sx -s' = 6,653-0:4225 =0.774 Xz $" -Sf 8.473-0.4225
i,=i' +rXz za P2 =0,004 MPa: i' =121.42 kJkg"; r=2433 kJkg'!
iz=121.42+2433{},774=2oo4 kJkg'!
N= 640'1(}' (3506-2004)=267022 leW == 267 MW 3600
Siik. ", primjer 25
26. Izentropslea kompresija 100 kgh'! suhe pare amonijaka, tempemture -lOoC, izvodi se tako, aa se hlaaenjem pri stain om pritisku, poslije kompresije, amonijak moze kondem:irati fia
40°C." Skicirati praces u T,s ii,s dijagramu i odrediti teoretsku snagu kompresije j
koliCim.l topline, koja se oslobaaa potpunom kondenzacijom.
RjeSenje:
N=lh(iz-i!), kW ;p=m(iz -i.), kW
za t =-lOoC:
i =2207+ 2219-2207 {263-260)=2210,6 k1kg" , 270-260 '
=10 492+ 10,354-10.492(263_260)=10.4506 I:Jkg"K"! SI' 270-260
za t =40oC:
=111 249+ 18.66-:14,249 (313-310)=15,5723 bar p=", 320-310 "
za p =15.5723 bar, 52 =10.4506 kJkg-iK-i:
, =2444+ 2496-2444 (10.4506-10.42)=2456,24 kJleg" I", 10.55-10.42
; ~2483+ 2534-2483 (10.4506-10.39)=2505.08 kJkg,1 l')b 10.53-10.39"
" ; =245624+ 2505.08-2456.24 (15.5723-15)=2461.1$3 kJkg- i
"2' 20-15
za t =40oC;
'=11357+ 1185.1-1135.7 (313-310)=1150.52 k1kg'! 13 • 320-310
REAI-NI PlINOV!. PARE 109
N= 3~~0(2461.83-221O.6)==7 kW
;P= 31~60 '(2461.83-1150.52)=36.4 leW
T ./
2
-ff//; -t.",,~-_..:..:c:.........--
s" "s
Sliko Ul primjer 26
27. 100 kg mokre vodene pare, prigusi se adijabatski, sa 10 bar fill. 1 bar, I'll. se izobamo zagrije na 300°C, dovodel'Jem 50 MJ topiine. Odrediti suhoCe i volumen pare l.l stanju !. Proces predstaviti na i.s dijagramu,
Rjesenje:
Q _ (' _.) _ ' _. Qz,; 23-m 13 12 - > 1,-1.-_ " - , m
za P = I bar, t =300oC: il =3074 kJlcg"
i =i =3074- 50000 =2574 kIk ,I 2 , 100 g
za p = 10 bar: i" = 762,7 kJkg,l, r =2015 kJkg", v'=1.1273·1O'3 m3kg,l,
v" =0.1946 m3kg,1
it=i'+x!'r => i -i'
=> xl=-I-=O.8989 .. 0,9 r
V,"=m'v, 1I!=1" +x,(v" -1''")=0.175 m3kg" V,=17.5 m3
Silk ••• primjer 27
28. 1 kg vodelle pare, pritiska 45 bar i temperature 260°C, prigllsl.lje se adijaba!ski, a zatim " izobamo komprimira do takvog stanja, da se izentropskom kompresijom Uz"utrosak 475
kI tehnickog fada, moze dovesti u pocetno staflje. Odrediti pritisak parellakoil prigusivanja i odvedenu kolicine top line tokom izobame kompresije, Proces predstaviti
u i,s dijagramu.
110
Iz i,s dijagrama:
29.
it =2808 kJkg-!
i,=i,-il,j=2333 kJkg-1
P3",3 bar
%.3=i2-i3=il -i3
%.3=ll,,.,i
Jedan kilogram vodene pare, pritiska 1 MFa, . se do deset puta nizeg pritiska. Nastala suhozasiCena para komprimira se izenttopski, a zatim
Slik. u. ~'iml.r 28
izotemll1o do pocetllog stanja. Izraeunati izmijenjenll toplinu, apsolumi i tehnicki rad. Proces p,rikazati u i,s dijagramu.
q=T,(SI-S3)
l=(~ -u3) +Q3.1 -(U I -U3)
[=U2-U3 -U1 +U3 +Q3.1
l=u2-u\+ql.,
i,={i2 -i,) +Q3.1 -(ii-i)
it =i2 -i3 -i; +i3 +Q3.1
',=i2 -i I +q3.1 =%.1
Stanje 2: It, =2506 ldkg- ';
i2 =2675 idkg·1;
.1'2';7.36 kJkg-iK,i
Stanje 3:
.1'3=.1'2; t3=tl '" 180"C
. =2830+ 2824-2830 (7.36-7.415) 13 7.218-7.415
i3 '" 2828.32 idklf I
. ",' 032 .. 0.6838-1.032(7.36_7.415) '3 L 7.218-7.415 ":; "'0.9348 m'kg-1
1,1, =i, -P3\J3
p.=2+ 3-2 (7.36-7.415) , 7.218-7.415
PJ =2.2792 bar
1,13 =2821:1.32 -227.92 '0.9348 113 =2615.26 kIkg" 1:
i,-i' .2615-762.7 X
'=7= . 2015
---' .. ---.~-. - .. - .. -~ s
Silks .z primjer 29
ilEAlNI PliNOlii. PARE
x,=0.9490
", =Sl ;-x,(s" -S/} =2.138+0.949(6.587-2.138) $1 =6.3601 kJkg·IK"1
u1 =u l +XI(U li -u /) =761.6+0.949(2583-761.6)
u1 =2490.11 kJkg-!
q = -453 kJkg" I" -437.11 klkg"
I, =q
111
30,· Vodena para, stanja p =20 bar, t =300oC, ekspandira izentropski do pritiska 1 bar, odakle nastavj kondenzirati pri stalnom pritisku. Kondenzacija se izvrsi potpuno. Proces
predslavili u p, v iT,! dijagramu i odrediti ukupan apsolumi i tehnicki rad i topIinu oslobodenu kondenzacijom.
Rjesenje:
[1.3=[,.2+/2.3
ll.2=U'-~ U2=U I +x2(u" -u')
za PI' tl:
Sitka uz primjer 30
s,=6.757 kJkg"K"J, i,='3019 kJkg",
v, =0.1225 m3jkg.l, $,=.1'2
sl=i.3026kJkg-'K·', Sll =7.36 kJkg"K", u'=417.3 !cJkg·1,
u II =2506 kJkg- I, i 1 =417.4 kJkg-' ,
ill =2675 kJkg", r",2258 kJkg'!
112
S -Sf X:!=-' _2 _ =0.9 ,u2=2297 . 13kJkg-' ,
Sll -Sl
u, =i t -hI', =3019-2000-0.1225
11.,=2774 kJkg-1
[,.2=476.87 kJkg-'
i2=i' +x
1·r=2450.62 kJkg'!
l2.) =Q2,3 -!1u2•3
q2.3=i)-i2 =-2033.22 kJkg- 1
11.3=-2033.22-(417.3-2297.13)=-153.39 kJkg"
1,.3=323.48 kJkg-1
l"" =It,, +1"., 1",,=i,-iz=568.38 kJkg'!
l =0 i!.J
l,,~ =568.38 kJkg-'
31. Mokra vodena para, koju sacinjava 0.0058 m3 kipuce vade i 10 kg suhe pare na pritisku 16 bar, zagrijava se izobarno do 300°C. Para dalje ek.spandira izentropski na 0.2 bar. Nacrtati proces u i,s iT,s dijagramu i izracunati ukupan tehnicki md, ukupnu dovedenu toplinu i apso!utne radove pojedinih promjena,
Rjesenje:
L"" =L", +L",; L,,, =0
L'L' =L"., =m·(i;. -i3)
m =m' +m"'= V' .. mil = 0.0058 +10=15 kg x Vi 0.001158
Stanje 2: P2 = 16 bar, t2 = 3000e i1=3030 kJkg-'
v1=O.1585 m3kg-'
s2=6.877 kJkg'!K-1
Stanje 3,: p, =0.2 bar, S,=S2
x = S3-S' _ 6.877-0.8321_0.8544 3 S'I -SI 7.907-0.8321
i3=i' +x3 'r=25L9+0.8544·2358
i3 =2266.11 kJkg,l
Lt" =m'(i2 -i3)=15 '(3030-2266.11)
L",. =11458.3 kJ
QI,3=QI,2+Q2,3=Ql.2=m·(~-il); Q,.3=O mil 10
il=i ' +x1'r; xl=_=_=O.6666 m, 15
il=858.3+0.6666·1935=2148.17 kJkgl
Ql,3=15·(3030-2148.17)=13227.4 leJ
Slik. "' primjer 31
REAlN! PUNOV!. PARE
141 =14' +XI'(U Il -14')=856.4+0.6666(2595-856.4)=2015.35
ut=i2-ptv2=3030-16·102-o.1585=2776,4 kIkg-1
+X3(u ll -u')=25L38+0.85~4(2456-251.38)=2135 kJkg'!
LI.2"QI.2-Li.UI.2=m-[{i2-il)-(U2-Ul)] =181 1.7 Ie! L2.3=-!1U2,~=m·(u2-u3)=9621 leI
113
32. I kg mokre pare, stupnja sllhote x =0.5, sa pritiskom 2.8 bar, zagrijava se pri staillom volumenu do pritiska 10 bar, zatim izotermllo pacelnog pritiska i na Icraju se izobamo hiadi do pocetnog s!anja.
a) Odrediti osnovile veiicille s!anja ukarakterislitni']1 tackama. b) Skicirati cildus u p,v i T.s dijagramu. c) Izracunati termicki stupanj iskoristenja cikiusa.
Rjesenje:
K
-r",1' ---'---..::;...-----.:...,,,.--,,,
Siiks "2 ,rimier 32
Stlm.je 1:
vl~O.3236 m3kg,l; p,=2.8 bar; t,=13L2"C; i,=1636.9 kJkg· l;
.1",=4.331 kJkg-'K"
Stanje 2:
t =420+ 440-420 (0.3236-0.316) 2 0.3255-0.316
t!=436 IlC; P!=iO bar v2=v,; 12=3345 kJkg-'; s2=7.575 kJkg-1K"' Q'.2 =(i2 -i,) -V,(P2 -P,) =(3345-1636.9)-0,3236(1000-280)
qI.2=1475.1 kJkg-' Stanje 3:
t3=tz=436"C; P3=p,=2.8 bar;
i3=3350 kJkg-'; 53 =8.16 kJkg"K"'; v3=1.18 m3kg'!
Q2.3=Tz(S3 -s2)=(436+273)(8.16-7 .575)=414.765 kJkg'!
114
33.
Zbirka zadatalta iz tarmadinamike i totmCielini/(s
if:u=i,-iJ "'J639.9-3350=-171O.1 kJkg-'
!O=!fU+Q2., +q,_! '" 179.765
?J =~= __ lo_= 179.765 =0.095 I (fE QI.2+Q2.3 1889.865
8 m; mokre pare, na prilisku 6 bar i suhoce x =0.6, zagrijava se izotermno, dok para 5e poslant': suhozasiCella, a zatim 51: izoharno pregrijava do lemperature 260°C.
a) Naci velicine slanja u karakteristiCnim tackama procesa. h) Koja se imlicilla toplille trosi. aa hi para pOSlaia sllhozasiCenll, a koja na pregrijava
Ilje pare'! c) Do koje bi vrijednosti apao stupanj suno&! pare, ako hi se para poeetnog slanja I.
hiadila Siaillom voll!melll.l, do prilisica 1. bar? 1.1) Skidrati pronyene siauja u p, v i T,$ dijagramu.
T~
I
.. v
Stika •• pfiml.r 33
1: p,=6 bar; t ,=158.84"C; x l =O.6; i,=1922.1 kJkg-'; $,=4.829 kJkg-'K"; v,=0.1898 m3kg" 2: P2=6 bar; t2=15S.S4"C; x2=!;
i l =2757 kJkg-'; .1"2=6.761 kJkg-'K"I; v2=O.3156 m3kg-1
3; bar; t)=260"C; i;=2975 kJkg-';
.1"3=7.215 I<JIQr'K-'; 113=0.4019 m3kg" 4;.
bar; !4=99.64"C;
i.=665.18kJlcg-l: .1"4=1.9689 kJicg-!K'; v.=O_1898
... _ "I-V' _(U898-o.0010432=O.11 ~ Vii -Vi 1.694 0.0010432
REALi'll PUNOVI. PARE
q1,2=il -il =2757-1922.1 =834.9 kJkg-'
qv=i3-i2=2975-2757=218 kJl(g-'
115
34. Vodena !lara, pocetnog stanja: p =40 bar i I =400"C, ej(spal1dira adijabiitski do pritisi<a
6 bar, cemu se temperatura pare snizi za 200QC, nal\on cega Se izobarno hladi do x =0.83. Odrediti: izentropsku efikasnost procesa ekspanzije. parametre u karakteristicnini
tackama i odvederlll toplinu u procesu hladenja. Predslaviti proces u p;v, T,s ii,s dijagramu.
Rjesenje:
'---- -----7
SUlta uz primjer 34
Stanje 1:
PI=40 bar; t,=400"C; 1'1=0.075 mlkg";
i,=3210 kJkg- l ; s,=6.75 kJicg"K' Stanje 2:
p,=6 bar; t, =200 "C; 1'2=0.86 rn"kg"; i,=2845 kJkg- l ; 5,=6.95 kJkg"'K'
Stanje 3: P3=6 bar; t3=160"C; ·1'3=0.27 m3kg- ' ;
i3=2400 kJkg-!; 53 =5.94 kJkg-KI; ii =2755 kJkg-1
= i,-i, _ 3210-2845 =0.8 1), • ., 3210-2755
ll-l2
q=i3-i
2=2400-2845=-445 kJkg- '
il
I :i.-$~ .'
----.-.'".5
35. Vodena para,. pritiska 16 bar i temperature 260°C, ekspandira izentropski do pojave prvih kapi kondenzata, a zatim se prigusuje do .temperature 140°C. Tokom prigusivanjaentropija pare poraste za 1.926 kJkg-1K·1, Odrediti pritisak parena ·Kraju procesa, kao i ukup:m
tehnicki i apsolutni r~d. Proces predslaviti u i,s dijagramu_ • - ..
Stanje 1: p,=16 bar; t,=260"C;
1'1=0.1452 m3kg- l;
116 Zbfrka "adata",,;z termodi""mike I t"",,ofehn;ke
i; =2940 kIkg"; S 1=6.711 kJkg"K' Stanje 2:
.1"2=.1",=6.711 kJkg-'K'; xl=l; i,=2764 kJkg-';
· uz=2573 kJkg-'; i,,_, =0; 4.3=0;
i,.)=I,.2=U,-u.z
U, =i,-p,v,=2940-1600{).1452
u,=2707.7 idkg-'
ll.J=134.7 klkg-'
i =1 =i -i=2940-2764=176kJkg-' fl .• 'I;: i -:z
za t , =140':C i s,=S2+Ll.s=8.637 kJkg~'K-':
P3 =O.! bar
Slika "' primier 35
36. U zat'l'orenom sudu nalazi se vodena para, pri pritisku I bar. Para se hladi do temperature 75°C, kad se pocnu javljati prve kapi kondenzata. Nakon toga, para se zagrijava izobarno. do pocetne temperature. Odrediti ukupnu izmijenjenu toplinu t! procesu i tehnicki rad.
Proces predstliViti u p,1I iT,s dijagramu.
Rjesenje:
p
'-Xf1 .
. - •••• ..!.-~~
II? . Vs V
r
Slik. "' primjer 36
q;.,=qI.2 +Q'.3=U, -U j +i, -i2 I ~l =-V(P2-PI); v2=v;~c=4.133 m3kg- 1
',_,- il:
=620+ 640-620 (4.133 -4.12lj=622.58"C · tl 4.214-4.121
uf' =2476 klkg-'; it =2635 kJkg'!
p,=O_3855 bar = 38.55 kPa · l- =-4.133(38.55-100)=254 kJkg-'
'I.'
REAlNIPUNOVi. PARI!
i,=3750+ 3795-!75~ (4.133-4.121)=3755.8 ldiQr' 4.214- .. Ld
u,=i,-rJ,v,=3755.8- 100-4. 133=3342.5 kJkg-'
za Ii =0.1 har, t =622.58°C:
i ,,3751 .. 3796-3751(622.58-620)=3756.8 kJkg-1 u 640-620
za p =0.5 bar, t =622.5SoC:
i =3751+ 3795-375! (622.58- 520)=3756.68 kJk,,-! • ~~O\ D
za p =0.3855 har, I =622.58oC:
i , =3756.8+ 3756.68-3756.8(0.3855_0. !)=3756.7i kJkg-' . 0.5-0.1
ql..l=255.2i kJkg-'
117
37. SuhozasiCelllll 'l'odella para, temperature 200"C, sid se adijaba!ski do pritiska 0.2 MPa, zatim sabija izobamo i kOl1l1Cno izohornim zagrijavanjem 'l'raea II pocelno slanje.
Izracunati ukupan apsolutni i tehnicki rad i izmijenjelllJ !oplim.!. Ciklus preds!<!viti Up,V
i T.s dijagramu.
Rjesenje:
lIu =iJ -i1 +U! -il)
lu =UI-~ +P2(V,-v2)
f, •. , =il-i,+V1(P2-PI)
v
Stika ., ~'imj2f 37
VI =0.1272 m3kg·1; i,=2793 kJkg'! .1",=6.4318 kJkg'!K,I; u
1=2595 kjkg-'
.x = s,-s' = 6.4318-1.5302 =0.8758 2 s" -s' 7.127-1.5302
i1=i' +x2 'r
i2=504.8+0.8758·2202=2433.31 kJkg-1
\
\ \ j(~
s
118 Zbirlta zarlataka iz termeufnamike i termoielmike
£L,.=u' "':!S{U Il -U')
uz=504.59+o.8758(2530-504.59) 142=2278.44 Idkg'!
V2=Vf +x2(v"
1'2=0.0010605+0.8758(0.8854 -0.0010605)
"2=0.7756 mJkg"
..t.= VI-V' =~:U272-0.00I0605=O.!426 . , v" -Vi 0.8854-0.0010605
i3=i' +x,-r=8i8.89 kl'kg"
u.=u' +x.Ju ll -u')=793.41 Idleg'! • ~ .,1 '\
'iu=187.17ldkg-';I, .. ,=186.88kJlqr l; 1".=187.32 klkg·1
(ju =11.3=1".,
Zadaci:
2.
3.
4.
5.
6.
1.
8.
I kg vode, p!"itiska 4400 kPa i __ .,,.,,_._._. 255"C, pri1!usujl! SI! adijabatski, dopritiska 13 bar. Proces p,edslaviti II i,s dijagramll i odredili specitii':ni voil.lmell na kraju proceslI.
(R: v1
=0.0236 mlkg") .
Tri ki!ogr,nna vodene pare, poCelnogstanja p, =!, har, ',,:,,20QoC. komprimira $t: izo!ermllo. pri cemll se odvede 3200 k1 toplillt:. Odrediti telmicki rad. Proces predstaviti
!l l,s dijagramu.
(R: W =-1736 kJ) VodeiJa para, I MFa i temperature 20D"C. komprimira 5e izoiermno, do pritiska 1.4 MFa. Odrediti odvedenu topiil1u i telmicki fad po jednom kilogramu pare. Proces
predstaviti Ii p,l! iT,s dijagram!l.
(R: q=-90.82 kJlqr'; w=-66.87.kJkg· l)
Votiena para, mase 100 kg, izolermno se do s,lInja !dpute .ekutine: Pocetni parametri pare 511 Pl =3.0 MPa i II =360oe. Odrediti parametre pare na kraju procesa i kolicim! oovedelle topline. Proces predstaviti u p,v iT,!; dijagram!l.
(R: Q = 180835 kJ) Pet kiiograma lIode!lc pare. temperature nooe i suhoce 0.7. siri se izotermno, do
1.5 bar. IzraclIllati lIpsolutni i telmicki rad. Pmmjem.l stanja predstaviti up.v dijagramu.
(R: L=98L03 kJ; W~580.38 id) kg vodene pare, temperature 300°C i slupnja suhoce 0.9, ekspandira izolennno. do
30 bar. Odrediti rad sirenja pare. Proces predstaviti na p,v, T,s ii,s dijagramu. (R: I =308.68 kJkg·l)
Odrediti !colicinu dovedene pari, unutamje energije i rad sirenja. ako para
!emperllrure i =3OOoC izotermno od pritiska PI = i.O MPa do P2 =0.1 MPa.
(R: q=630.3 kJkg'!; Au=21 kJkg"; l =609.3 k1kg· l )
U Slldll Sf: llldazi mokra para, pri pritisku PI =9.0 MPa i stupnju suhoce x =0.125.
Pocemi volumell mobe pare je V == 10 m'. Pari se izotermno dovodi toplina. Q = 6' 103
9.
10 .
H .
12.
REAU\l1 PUNOVi. PARE 119
MJ. Odredill poeetne i kOllacne parametre Slanja (p, t, i, .1'), promjenu unlJlamje
energije (flU) i fad dobiven sirenjem pare (L). (R: AU=344· 104 leJ; L=2.56· 106 kJ)
t =3200(:, izotermnQ Se dovodi q = 1700 kJkg'! topline.
na procesa, fad sirenja i izmjellllllnutamje energije.
Prikazati proces u T,s ii,s dijagrarnu. (R: I = 388.12 !:J !:g' , ; Au = 131 1.88 kJk.g·')
2 kg pare. p =0.8 MFa, voiumena VI =0.15 m3. izotermno se siri, do V2 =0.35 rn).
Odrediti rad sirenja, kolicim.! dovedelle lopline -'j sadriaj pare.
(R: L =320 kJ; Q == 171 1.5 kJ; x, =0.309; Xl =0.7.27) l
I kg pare. prilisku Pi =0.6 MPa i temperature t, =200oC, komprimira se izoterrnno,
do konacnog volumena \12
=0.11 mJkg·'. Odrediti konacne parametre i kolicinll (opline koja IIcestvuje u proceSli.
(R; q =-522.9 kJkg· l )
Odrediti stanje vodene pare, pri pritisku 1.5 MPa, ako je za njeno dobivanje iz vode, temperature OoC, biio utrosen(J 2400 kJkg' (opline.
(R: x =0.798) 13. Odrediti po!rosnju !apline u pregrijacl! pare, za ! kg par", ako su parametri na ulazu:
PI =8.0 MPa i XI =0.95, a ml iz!azu: Pl =8.0 MPa i 1 =500oC.
(R: q =720.8 kJkg")
14. 1 kg vodene pare pri pritisku P, =2.0 MPa i stupnju suhoce XI =0.85, zagrijava se pri
konstantllom pritisku. do 300ne. Odrediti, pomoclI tablica ii,s dijagrama, toplinl! U
procesu, rad sirenja i promjem.l IInutarnje energije pare.
(R: q =534.4 kJkg"; I =76 kJkg"; Au =458.4 kJkg")
IS. U pregrijac pare nekog pamog kotla ulazi para sa 5tupnjem suhoce X =0.98, a treba da izade sa temperaturom 400°C. Apsolutni prilisak pare je 50 bar j ostaje kOllstantan za vrijeme pregrijavanja.
a) Koji Sl! konacni parametri stanja pare U , v, s)?
b) Kolika je srednja speciticna (oplina pare, cp ' kJkg''K"1 u procesu pregrijavanja?
Proces predstaviti u p,v ii,s dijagramu. (R: [ep] =2.935 kJkg''KI)
Hi. Enlalpija mokre pare, pri pritisku p, = 1.4 MPa, je i =2705 kJkg· l . Kako se mijenja stupanj suhoce pare, ako se jednom kg pare dovede 40 kJ top line, pri konstantnom pritiskll?
(R: x, =0.957; x2 =0.98) 17. Mokra vodena para ima pritisak p =20 bar i sadrfaj pare x =0.9. Naci druge parametre
stanja pare U , i , v, s. u). Koju kolicilll.l topline je potrebno dovesti, ako 200 m3h·1 pare
zadanog stanja prelazi u suhozasiCe!lu pam istog pritiska? Proces predstaviti u T,s ii,s dijagramu.
(R: q; =117.088 kJs")
18. Iz pamog kotla ulazi u pregrijac pare 2700 kglr' pare, pri p = 1.6 MPa i X =0.98. Temperamra pare pos!ije pregrijavallja je 400°C. Naci kolicinu topline. koju para primi u pregrijac!l i omjer dijametra cjevovoda za pam, prije i poslije pregrijavanja, smatraju6i
120 Zbwa zadataka iz termodinBmike i termotetmike
da su brzine pare II njemu jedrmke.
(R: <I> = 1346 MJlr'; dJd2 =().798) 19. U pregrijae pare kotlovskog agregata ulazi 16 tlr' vodene pare. Odrediti kolicinu (orline,
kojaje pOlrebll3 za pregrijavanje pare do 560°C, akc je stupanj suhoce pare pred ulazom
1.1 pregrijac x =0.98, a apsolutni pritisak pare upregrijacu je 14 MPa. Prikazati pmces
u T,s ii,s dijagramu. Zadatak rijesiti koristenjem tablica, a provjeriti rezullate P0lnO;;U i .. I· dijagrama.
(R: W =3.83 MW) 20. CilindriCni parni kotao i.ma prostor za pam odA m'. Volumen 'lode II kmlu je 6 m-'. Radni
nadpritisak kotla je 3.924' 105 Pa, a temperatura nap"jllc nl<.k.ie J50C. Barometarski
pritisak je 9.81' to·Pa. Ogrijevna povrsina koda je I R m~. S\akj m~ ogrijevne povrsine
isparava 6.94· 10-3 11:135.1 'lode. ll) Naci kolicinu (orline, koju je potrebl1o dovesti, tia hi se II Knllu pri zatvorenim
ventilima pritisak poveeao na 9.81 . 10' Pa, h) Kolika ce kolicina vode pri tome da ispari?
c) Izratunati vrijeml" 73 koje ce pritisak u kotlu da porastc do 9.81' 10' Pa.
(R: Q=678.5MJ: 1n".=9.62 kg: r=77 $)
21. Odredili, koristeci lahlice. knllaC;111 rriti~ak. <;adrzajpare i (ld\'~dt"ntl knlicinu lopline. ako se u zatvorel1om sudu. volumena 2 m'. suhozasiCena vndcn;! para hladi od pocetne
temperature I, = (80UC do Konacm: 12 -:iti··C.
(R: x =0.023; Q =-23550 kJ: P2 =U.Ulli MPa)
22. Neki pami kotao, volumeo>! V = 10 111.1, ~atlrLj -lOt) kg vode i pare. Koliko je !orline
potrebno dovesti, da se poveca pritisak od P, =2 bar do 50 bar. a da se pri tome ne odvodr para iz kotla'!
(it: Q =595760 kJ) 23. U p05udi. volumena 5.6 ml . nalazi se 0.02 m l 'lode, a ostatak je para pritiska 2 har.
Koliko (opline treba uovesti, da"bi se dobila suhozasieena para? Proces preustaviti u T,s dijagramu.
(R: Q =39.476 MJ) 24, U joonom sudu kOllstantnog volumena 0.9. m\ naiazi :;e 4.625 kg mokre vodene pare,
pritisica 6 bar. Izracullati: a) Slupanj suhoCe pare, n) Knju Imlicillu topli!le treba dovesti da se dobije suhozasiCena para"? c} Kolild Ce bit! pritisak Ii sudli. ako se stupanj suhoCe smallji 1.467 puta u odnosu na
vrijoollost pod a) i koliko se tada osiobodi tapline?
Proces predstaviti u p,v iT,s dijagramll. (It: a) x =0.615; b) Q=3451.96Id; c) p:;4 har, Q=-i921.39 kJ)
25. Pregrijana para, pri 1', =3.0 MPa i t =350°, adijabatski se siri do P2 =0.2 MPa. Koristeci se I,s dijagramom, odrediti v,, i" 12 , vz' Xz, rad i promjenu ul1lltarnje energije u tom
proce.<;u.
(It: Au =-454 kJiqr l ,/ =454 kjkg- I)
26. Vodena para, pritiska 30 bar i temperature 400°C, ski Sf do pritisk.a 0.03 bar, pri i':emu se dobiva WOO kJkg'! !ehllick.og rada. Odrediti porast entropije pare. Proces
proostaviti II i,s dijagram~. (R: ru == 0.6 kJkg-'K'"I)
27.
28.
29.
30,
31.
32.
33.
34.
35.
36.
REAL.NI PUIIlOVi. PARE 121
Vodella para ekspandira od poceillog sI21lja I (P, =dO bar, t, =200°C), do .
stanja 2 (P2 = I bar, x =0.91). Odredili: a) promjenu emropije,
0) tehnicki fad, koji bi se donio pri izeniropskoj ekspanziji do P2 = 1 har, i teimickog rada zbOg .nepovratnosti procesa ekspanzije. Predstaviti proces ui,s dijagramu.
(R: As =O.l!5kJkg·'K' ; W =400 kJkg"; w.uh =44 kJkg") Vodena para, pocetnog stanja 50 bar i 400°C, eksp3ndira adijabatsld do pritiska 0.05 bar, pri ceilm se dobiva tehnicki rad od 1050 kJkg- i . Odrediti viaznos! plIre Ila kraju ekspallzije i poras! emmpije vodene pare.
(R: y =0.17; 6.S =0.39 kJkg"K-')
Smjesa kipuce vocte i pare sa sadriajem pare 7.15 %, na pritisku 2 bar komprimira se izemropski 111ko. da se na kraju procesa ima kipuca tekucina. Odrediti apso!!ltni rad u proceslJ kompresije. .
(R: I =-23.5 kJkg")
Vodena para, pocetnog stanja p, =20 har i tl =280oC, ekspandira adijabatsid do pritiska 0.3 bar, pri cemu se dobiva tehnicki fad 0.197 kWlr'kg·'. Odredili villinost pare na kraju procesa ekspanzije, poras! entropije i izentropsku etikasnost procesa
PredSlaviti proces u T,s dijagramu.
(R: y =0.143; ./lS =0.07 kJkg"K-1; 11; =0.965)
Vodena para, prl p, =6.0 MPa i t, = 4400C, izentropski ekspandira, do /, =200oC. Odrediti sredllji adijaba!ski eksponent k, ako 5e proces moze opisati jednadzborn pv' =COllst.
. (R: k = 1.35)
Suhozasicena para, pri P, = 1.5 MPa, siri se po reverzibilnoj adijabati, do speciticllog volumena v2 =0.5 m'kg·'. Odrediti adijabatski eksponent ekspaJ.lzije pare i parametre
pocetnog i konacnog stanja. Proces predstaviti u T,s dijagramu.
(R: P2 =3.4 bar; x, =0.9; k "" 1.113)
Suhozasicena para, pritiska !. 106Pa, ekspandira izemropski do pritiska I' 10' Pa.
Odretliti konacno slanje, rad i toplirm. pomocu· i,s (R: i2 =2090 kJkg"; q =0; I, ;"680 kJkg-')
Vodena para, pritiska 0.1 MPa, ekspal1ctira izentropski do dese! puta nizeg pritiska. Izracullali sadriaj pare, ako se Zila cia je isti na poatku i na kraju procesa, Izracunati apsolutni· rad.
(R: x =0.453; I = 154.56 kJkg") Osam kilograma vodene pare, stanja 1 (PI =3 bar, XI =0.95), komprimira se lzentropski
do pritiska Pz =35 har. Odrediti: a) apsolmni i lehnii:ki rad ove promjene sianja, b) izelltropski koeticijent adijabatske promjene od istog pocetnog stanja do iSlog
kOinai:l1o'l! pritiska, ake je parast entropije vorlene pare II odnosu ni! izentropskl.l
kompresiju t:.s =0.28 kJkg·'K I.
Proces predstaviti u i,s dijagramu.
(R: a) LI.2 =·3480 Id, W,.2 =-4304 kJ; b) 1); =0.752)
Vodena para, parametara p, =2.0 MPa i x, =0.95, izentropski se komprimira do Pz = 10 MPa. Naci temperaturu i entalpiju pare u konacnom stanju. Odrediti tehnicki rad i
122 Zbkkll zaoatak" iz Ulff1lodiflIJmike i ;elmarehllike
promjeflu uflutarnje energije jednog ki!ograma pare, Proces predstaviti u p,v. T,s ii,.\'
dijagramu.
(R: w =-350 kJkg"; .Il.u =280 !dkg-l )
37. Kolika je srednja integralnatemperatura dovodenja topiine proizYorinji: a) silhozlisirene pare od 16 bar, . b) pregrijane pare od 16 bar i 400oe, ako je Il obi slucaja temperatura Il<lpojile vod;;
20°C'} Predstaviti procese Il T,s dijagramu,
(R: a) T",=442 K; b) =456.6 K) 38. U otvorellom swiu oct 10 !,.Ilaiazi se Yo£ia, na pritisku 1 bar i 15oe. Vodi se
izobarno dovodi taplin!!. dok se ne postigne temperatura vrenja i pocne isparavanje. KoHleo 'lode (reba ria ispari na ovaj nacin, aa bi nakon herme!ickog zalvaranja posude,
voda potPUIlO lspariia Illl 30nOe? Pmces preds~viti U p,i! dijagramu. (R: mil =0.1217 kg)
39. Pregrijana "ode!la para, pritiska 4 bar i tempera lUre 260°C, ekspandira adijabatski do pritiska 1 bar, a zatim se, pri slainom pritisku do stllnja Il kome je specificni volumell jeollak poeetllom, i na kraju se, pri v =konst, zagrijav<llljem dovodi u pocetno stanje. Odrediti: .
a) stupanj suhoce nakon kompresije, b) koristall fad i korisnu toplinu ciklusa,
c) skicirati ciklus u p,v iT,s dijagramu, d) termicki koeficijent korisl1og djelovanja.
(R: a) x,=0.357; b) %~lo=!o7 kJkg·'; d) '1,=0.067) 40. U parnom kotlu Ilalazi se 1000 kg mokre vodene pare, na tempera!uri 200oe, Volumen
lecnog dijela manji je 15 puta oct voiumena parovilog dijeia. Para se izobarno zagrijava do 450oe, a zatim ekspandira izentropski do pritiska 0.005 MPa. Odrediti doveuenu
toplinu i tehnicki rad, Proces predstaviti u p,Y iT, .. dijagramu.
(R: Q=2277.8 MJ; W=l104A9 MJ) 41. Jedan idiogram pare ekspandira adijabatski, od 80 bar i 460ue do temperature 200uC, a
zatlm izotermno se komprimi;-a do stanja suhozasiCene pare. OdreLliti izentropsku eiikasnos( procesa ekspanzije i odvedellu koiiCinu IOpH!!e, Para je nakon izentfopske
ekspanzije suhozasiCena. Predstaviti procese izmjene s!anja ·pare u p, vii,s dijagramu.
(R: 'lJi =0,9; q =-122.98 kJICg·')
42. Mokra para, pritiska I MPa i sadri.aja pare x =0.9, pregrijava se pri konstantnom oritislw. Nakoo loga, ekspanzijom dola;zi u stanje suhozasiCene pare, Ila
pritisku 0.14 MPa. Odrediti parametre pare nakon pregrijavanja, kao i pou'ebnu kolicinll
topline za pregl'ijavanje pet tona po saiu pare pocetnog stanja. Predst<lviti proces Up,V
iT,:.' dijagramu.
(R: Q=818.9 kW) 43. 200 kg vode, temperature 210°C, pri pritisku 30 bar, prevodi se u pregrijanu paru,
temneralUre 430oe, nakon cega pregrijana para izentropski ekspandira do stanja suh~zasii:ene pare. OdrediEi:
a) para metre u karak!e~isticl1im tackama procesa, b) ko!icinu dovedene (opline, ukupan apsolutni tehnicki rad, srednju integral!111
temperaturu u pfocesu dovodenja topline,
REAlNI PliNOVI. PARE 123
Prikazali promjelle sta!lja u p, V, T,of i l,s dijagramu.
(R: VI =0.00 li72m.lkg:' , Y1 =O.1044m>kg-l • VJ
=O,646m'kg":
Q=480 MJ; W=115MJ; L=151 MJ; T,,=522.18 K)
Pitanja za vjezbu:
1. 2. 3. 4. 5.
6, 7, 8. 9. 10.
H. 12,
13. 1.4.
15.
i6.
Koja je razlika izmedu isparavanja i vrenja'l cf, Da li 51! poveea iii smanji specitlcni volumen sune pare pri povisenju pritiska? - 'Yil"'r Q'-I
Sia je loplina isparavanja? Koji su hitni parametri s!anja mokre pare'l Da Ii se p()vetava iii smanjuje speciticni volumen mohe pare sa p()veealljem sadriaja pare pri konstamnom pritisku? t0vc .":-v-,,, a-t'"-Sea je krjticna temperatura'? Sla je kriticna tacka'? Kako se moze odrediti sr:lnje pare, ako je pozna! njen pritisak i specificni volumen'! Kako se moze odrediti stanje pare, ako je pozna!a njena temperatura i specificni volumen'! Koja pregrijana para, razlicitih pritisaka a iSle temperature, lma veCi stupimj pregrijavan-ja? tf?,,.-~ k6"" /~ /776'/ ~''J?J~- ltv<- ~,,,,,.~ ""'Uy"--., Sta predstavlja sadri.aj pare j kako se izracunava? 1\:. I0(YO~ ~ ~(i;)- -Kolib je toplina isparavanja u krificnoj tacki? \VI ,~, '4 /fi,,1frl''::§-() _ ---/--_ ~olikaje. speciticna top!ina pri ko~stantno.~ prit.i:ku mokre ?are? .. : 'OS' p- '!f~<!l> q';c~ Cemu Je Jednaka promJena unutanlJe energlJe, pn Izo!ermskoJ kompreS1Jl mohe pare! Da Ii se smanjuje iii poveellva? A:lt( = 0 /lU::; Cyr.6.1 "'-if),
Kojaje principje!na razlika izmedu adijabatskog eksponenta pare i adijabatskog eksponenta
idcalnog pi ina'? (f' u'";;c~· til -:.k. Predstaviti II p, v dijagramu osnO,vne promjene stanja pare. (v'
i 7. Predstav iti u i ,s dijagramu (lsnovne promjene stanja pare,
18. Preds!aviti u T,s dijagramu osnovne promjene s!anja pare.
19. Kako· se izracunava top!ina u procesu promjene stanja pare, pri p =konst; pri v =konst;
pri s =konst; pri T=konst'! 20.
21-22. 23. 24.
Kako se izracunava rad u procesu promjene stanja pare. pri osnovnim procesima:
~psolutni'!, telmicki? • 1P. ciT Cemu je jednakli el1!alpija pregrijane pare? ('" J f)' Cemu je je~na~a ent:opija pregrijane pare'! oIa:: cf ?if.., . q; n;: Kako 5e miJenJ3 roplm3 !sparayallja sa poraswm temperature vrenJa! 'ltyLr~ '" ~-;f..A.
k ... . ,. Ie 'J . .1J::,c :?, L.:L, Ka 0 se mlJel1Ja temperatura vrenJa sa porastom pntls li. ",,).'. f J" 'f r'.~. fr ""'1)A/_.,.J"..--- . .
fI.-l~1· .v. ii d
m.l. KARNOOV CIKLUS
p~\\ I '
125
----------9P- --' V s
HI.1.1. Termicki koeficijent djelovanja. 'I/~
"i~=Lo=Q,-IQ,i_1_IQ2i=I_T2<1 (ill.!) Q, Q, Q, Tl
m.2. RENKINOV (RANKINE) CIKLUS .,,:-
<::>1 {J I ~-----------------------V
I
i' )?
/ ! , 1
'--------------s
126
(Ill.2)
(Ill.3)
(IllA)
(ilLS)
(ITI.6)
ID.2A. Koncma koja se oslobodi
Q. =m. "I. (III.7) Kolicin2 topline potrebna da Sf iz napojne 'lode dobije para:
Q" =D(i-i .. ) (IlL B) Enlal~,iia napojne vode maze se (leilati iz tablica "pregrijana para i vada" za zadani pritisak i temperaruru, iii priblizpo izracunati po izrazu:
(Ill. 9) \
• TOI'UNSKA PARNA pOSTROJENJA 127 ------------------------ ------~---------------------
m:.3. MOGUCNOSTI PO,lECANJA TERMICKOG K.K.D.
IIT.3.l. Ciklus sa sekundarnim pi"egrija"~m.iem pare
fzv l'seni rad: w, =(i, -i;J +(i, -i2)
Utroseni rad:
wk=-(i,-i.) Dovedena toplina:
q,=(i,-i".,)+(i7-i()
Termicki koeficijent korisnog djelovanja, '1);: -' _ ill _ W, _ (i ,-i,) +(i,-i2)
1),--=-- .. "" <1 q, q, (I, -1''-')+'/7 -16;
1J: > 1];
III.3.2. Ciklus sa re~teUeratiV1!lim predgrijavanjem napojne vode
Maseni udio oduzete pare, g" a koja se upotrebljava za predgrijavanje napojne vode, izracuna se na osnovu lop!inskog bi!ansa predgrijaca vode
(pw):
gl'iu +(l-g ,)'i,=i4 i4-i3 8,=-.-. to -13
Izvrseni fad:
w=(i,-i.)+(l-gl)(i. -i2) , iii
w=(i l -i2)-g,(iu -i2)
Dovedena taplina:
(UU3)
(III. 14)
'I I I
-- .. _._---_.
""5
(m.lD)
(III.ll)
(nU2)
--"'5
128 Zbirka "adatalra iz rermodinl!lmike i termatefmike
(nus)
Prirujeri:
1. Kolika je razlika entaipija, pri izentropsKoj ekspan
ziji vodene pare.od 20· 105 Pa i 365°C na 0.06' 105
Fa? Odrediti konacno stanje nakon ekspanzije. Za koliko ce se smanjiti razlika el1talpija, ako se para
poeeIDog stanja najprije prigusi na 4· 105 Pa? Za koliko ce se kod prigusivanja poveeati entropija?
Rjesenje: Iz i,s dijagrama:
it =3170 kJkg·1
i, =2155 kJkg·1
Razlika enl4!pija: (Al\=i,-i2=1015 kJkg'l
Saddaj pare u stanju (2), x,: x2 =O.83
Iz i,s dijagrama:
i)=i, (prigusivanje) i.=2382 kJkg"
Razlika entalpija: .
(A!)2=i)-i4=788 kJkg'! Smanjenje razlike entalpija:
(AI)I -(A'),=1015-788=227 kJkg"
Sadrzaj pare u stanju (4), x4 =0.923 poveeanje entropije, As:
AS=S3-S!=7.734-7.000=O.734 kJkg"K I
p,
PK, parni 'orno pp, pregriiaf par. T ,l",bin. i( ~ lmndBnlatcr
NP • napojna pump; P'01 • predgrij;lc vode
r .~
-----'-----""~-
~lik. uz primier 1
2. U pamom kotlu proizvodi se 15 kgs'! pare. Radni pritisak i temperatura pare 5U; 40 bar
i 400"C. TopHnska moe goriva (HN
) je 12600 kJkg'!, a temperatura napojl1e vode je
145°C. Odrediti koeficijent iskoriStenja kotla ('1~), akc potrosnja goriva (m~) iznosi 4.2
kgs". Predstaviti proces u T,s ii,s dijagramu.
Rjesenje:
Koiicina top line koja se oslobodi pri izgaranju goriva, Q.~:
o =m ·H =4.2'12600=52920 kW Kolicina [opline 8potrebna da se iz napojne vode dobije pregrijana para, navedenih parame!ara,
Op:·
TOPI.lIIISKA PARNA POSTROJENJA
Q =D(i -i H 5(:'211 -612.65)=38975.25 kW p P 11.1',
- Qp - 38975.25 '100=73.6% 'Y/k 0 52920
8
-5
129
3~ U pamom katlu se nalazi mokra vodena para. Treeinu prostcra zauzima SUllOz~siCena para. Para se zagrijava izobarno do temperature 440°C, oakon cega ekspandira izentropski do pojave prvih !capi kOlldenzata na pritisim i bar. Ekspanzijom se dobiva 666 kJkg';
tehnickog rada.lznlcllnati dovedcnu koiicillil top!ille. Proces predstaviti na p,1! dijagramll.
RjeSenje:
4.
V' m'v'· m' VII _=2= __ => _=2_ VII mil VII mil VI
i) =2675 kJkg,l,
sJ =7.36 kJkg'iK'!,
iz =i 3 +1, =2675 +666=33~ 1 kJkg,l
P2 ~.f(t2."'2) = 16 bar
~=2' 0.,1238 =213.7062 mil 0.0011586
XI = __ 1_=4.6575'10-' m' 1+ __ . mil
'I=U+xl ·r=867.31 kJkg"
q=iz-i,=2473.69 kJkg·1
Silk. liZ p,imje; 3
Nelco toplinsko pamo postrojenje radi sa termickim koeticijentom korisilog djelovanja.
17,=0.3. Potros!lja goriva je 760 kgh". Stllpanj korisnog djelovanja kotla je, 1'/.=0.85. Toplinska moe goriva je, Hg ~ 16747 kJkg'l. U postrojenju cirkulira 40.0.0 kgIr; vodene pare. Odrediti:
130 Zbirka zadataka iz temwdi!lsmih'" j t"mlutehnike
a) SilllgU postrojenja. b) Kolicinu dovedelle Zli svaki kg pare. c) Kolicinll 'lode xa kondenzaciju pare, ako se pritom voda ,xagrije za W"C.
a) Kolicma imja se oslobodi pri izgarllnju gorivll, QI:
b)
Q\=mg 'Hg '71k"'16747-760{}.85 =10818691.2 kIll"
Lo=11,121=3245607.36 kIn'!
L~ N=_V_=90i kW
3600
n,'" 12; _10818691.2 =2704 6~ "n, ·1 "" D 4000 . , ...... g
c) Koiicinll tupline, koja se oslooodi pri kondellzaciji pare, 'Qz:
IQ21 =Qj-Lo=10818691.2-3245607.36=7573083.84 kikg,l
Potmsnja 'lode, mw:
lit = IQ2 1 =180880 Icgl!'! w cw.t!J
5. Krllini proces sasta,vljen od izobare (p = 10 bar), izentrope i izoterme ostvaruje se vmiellom paron!. Najvisa temperatura ovog procesa je 673 K, a najniia 453 K. Odrediti termicki stupalflJ iskoristenja ovog dkiuSll i odvedenu imlicilm topiine. Ciklus predstaviti na i,s dijagramu.
Rj>:senje:
il =2778 kJkg'!
iz =3263 kIlcg'!
q:=i2 -i! =485 kJkg'!
%=1'(51-$2) s, =6.588 kIkg·!K·1
S2=$3 =7.461 kJkg-'K'
lJz =-395.5 kJkg"' i '
"l,=Qa-.Q2i =0.185=18.5% q, -
6. Pamo postrojenje radi po F.amoovom ciklusu.
Siike H', pr;mjer 5
Temperature izmedu kojih se odvija proces 5U 200°C i 30nC, Ekspandira suhozasiCena
p:ua. Izraeunati termicki "U""i~iJ':mIW'riSllOg ",,,,,mum,,.
dijagramu.
Termicld imeficijent korisnog m<:lm"",,,,
'1/"=1- T2 =1 __ 3o_3 ",0.3594 , TI 473
dklnsa,
Proces predstaviti II p. V j T,s
7.
TOPUI\lSKA PARNA POSTROJENJA 131
y.
i ;'
1";1 '>;:.! \"
-1'<-,..
! I ~- .,---------- "',5 V
Silk. "' prlmj., 6
1000 kgh·1 vodene pare obavlja desnokretni Karnoov ciklns i pri tome ostvari termicki stupanj iskoristenja 0.4. Ako se rashladnom rezervoaru preda 273.33 leW iopline, odrediti
pocetni pritisak. Proces preds!aviti na T,s dijagramu.
Rjesenje:
8. Jzotermno dovodenje topline u Karnoovom cikiuSIl Slika"z primje, 7
sa vodenom parom pocinje od stanja kipuce vode na prilisku 20 MPa, a zavrsava 5e na pritisku 1 MPa. Ako je korisna snaga ciklusa 1 MW, a protok pllfe, 5 ,h- l , odrediti termicki srupanj iskoristenja ciklusa i najnizu
temperaturu ciklusa. Proces predstaviti u T,s dijagramu.
Rjesenje:
N Ti,=...,... Q1
QI =D'T,(S2 -51)
51 =4.015 kJkg·IK'1
tl =365.71"C
S =7.33+ 7.397-7.33(365.71_360) 2 380-360 ,
52=7.3491 IcJkg"lK'l
132
9.
Q = 5000 (365.71 +273.16)'(7.3491-4.015) I 3600 .
Qi =2958.37 kW
1),=0.338
Tz 11 =1-- => ., Tl
= > T2=T
IO-1l,)=638.87(1-0.338)=422.93 K
t2 == 150"C
Vodena para, pritiska 40 bar, ulazi t! turbinu
'---------------r--Sl;~. "' pdmje, S
obavljajuci Renkinov ciklus. Pritisak u konden- . . .. . zatoro je" 0.6 bar. Cikius zapocinje ekspanzijom suhozasiCene pare. Odredltl termlckl stupanj lskoristenja cik!usa.
Rjesenje: to w,-/wk /
'li,=-=---ql ql
we=i!-i2
w,=v)(Po-p,)
ql =i1-i4
q,=(il-i~+Wk
ql =(i.-i3)+V3(PO -p,) i, =2801 kJkg·1
SI =6.07 kJkg·IK·!
S2=S,
x _ S2-Sf
_ 6.07-0.5207 =0.711 2 S" _Sf 8.328-0.5207
i2
=11 +xz·r=151.5+0.711·2415=1868.57 Idkg· 1
w =932.43 klkg· 1
w:=O.OOlO064(6-4000)=-4.02 kJkg'!
ql =(2801-151.5)-4.02=2645.48 k:Jkg'!
932.43-4.02 =~=0.351 1/( 2645.48 2645.48
illJ L-__ . ___ _
smUI HZ primjer 9
'kl R k' P , . poce' mog stanJ'a: PI =2 MPa. 10. Pamo postrojenje fadi po Cl USt! en mao arameLfl
tl =300"C. Pritisak u kondenzaioro: Po =0.004 MPa. Odrediti termicki koeficijent
korisnog djelovanja. Rjesenje:
R il-iz 71,=-.-. l;-i3
Iz l,s dijagrama:
i! =3019 kJkg- l ,
i2 =2036 kJkg-1
i3 U' za Po) = 121.4
- 3019-2036 =0.339 71, 3019-121.4
. TOPUNSKA I'ARNA PO!!TROJENJA 133
11. Neko lop!iosko radi sa vodel'lom parom, po Renkinovom cikh.lsu, izmedu temperatura 2S0"C i SO"C. Maksimalni pritisak pare u postrojenju je 12 har. Snaga postrojenjaje 1000 kW. Odrediti: .
a) Dovedenll i odvedenu loplinll po 1 h i termicki stupanj korisnog djeiovanja. b) Kolicimi topline potrebnu za pregrijavanje pare. c) Srednju temperatllru dovodenja topline. d) Termicki stuplInj korisnog djeiovanja Kamoovog ciklusa, koji hi radio izmedl.i
250"C i !lOuC.
RjeSenje: Stlmje 1: il =2933 Idkg,l
VI =0.1923 m'kg'!
Si =6.823 kJiqr'K'
S!~S2;
S2-S, 6.823-0.7038 X2=--' = =0.83 S;' -$3 8.0753-0.7038
i2 =i; +x2or=209.3-1-0.83·2383=2187.19 kJkg"
i3 "" i4 ql=i,-i3~2933-209.3=2723.7 kJkg"
Iq21 =i,-i3=2187.19-209.3=1977.89 kJkg'!
lo=q,-lq,1 =745.81 kJkg"
= Q,-iQ2i = 745.81 =0 274 71, --- --- • q, 2723.7
Protok pare:
D= Lo= 10.00 =1.34 kgos-I=4827 kgh-' io 745.81
Ql=D·Q,=13147.21 :!vUlr'
1021 =D'lq21 =9547.28 MJIl:'
b) qp=i,-i,.=2933-2785=148 kJkg'!
c)
Qp=D·qp=14So4827"'714.4 MJh'!
.6.5=S, -s3=6.823 -O.7038=6.1192 kJkg·IK·1
T =:!:...=2723.7 =445 K //I .6.s 6.1192
f,'SO"C "~-"';i.!>=,---
134
d)
12. Specificnll pOlrosnja pare, prj proizvodnji elektricne energije jj turiJogeneralOfll snage
N=25 MW, je do=2 kgMJ-1• Ko!iki je termicki koeficljent korisllog djelovanja (11,) i
sarna Pammetri pare pred ulazom u turbiou su: p. =9 MPa i tl =540"C. Prilisak na izlazu iz turbine (protivpritisak) je: Pz =0.65 MFa. Temperatura napojne vode
je t =140"C.
II =3482.4 idleg-' i2 =2777 kJkg-!
Sarna potrosllja pare:
D=N'do=25-36QO-2 D=180000 kgb-'
Termicki koeficijent korisnog djeiovanja, '1/,
_ q,-!qzl_lo '1/,------
·ql q, ql=il-c",·t
=3482.4-4.258·140=2886.28 kJkg'!
10=i,-i2=3482.4-2777=705.4 kJkg'!
to 705.4 11,= q! = 2886.28 =0.244 .
Slik. uz primjor 12
13. Neki pami stroj. snage 50 kW, radi sa suhozasicenom parom, pritiska 16 bar. KoUko se rada Gobiva iz 1 kg pare, kad je temperatura iwndem:ata 5ffC? Kolika je, II kgkW-'h-1,
specificna pottosllja pare a kolika ukupna pOlrosnja pare D'! Kollko se dovede top line u leoti!! i odvede Ii kond,mzatofu't Koliko se rashladne vode trosi II kondellzatoru, ako joj je prirasi temperature 20·C? Koliki je termicki imeficijen! iskoriste!lja ciklusa?'Koiiki je gubitak u stupnju iskoristellja i.i usporedbi sa Kamoovim cikillsom? Proracullate velicine
uporediti sa onim dobivenim iz i,5 dijagrama.
Rjesenje: Za p, = 16 bar:
it =i 11 =2794 kllcg-' .1'1 ~Sll =6.421 klkg-IK'
Stmje 2: 5,=5Z
52=S" x+s' (I-x)
x = $2 -Sf '" 6.421-0.7038 -0.775 2 :;" -Sl 8.075-0.7038
Za i =.50"C:
Sl =0.7038 kJkg·!K·I; s" =8.075 kJkg"K-1 Slik> ., primjer 13
TOPUNSKA I'ARNA POSTROJENJA
i' =209.30 kJkg"; i" =2591 kJkg·1
Enia!pija pare II stanju 2:
i2=i /I x
2 +i' (I-x2) =2591 -0.775+209.30(1-0.775)=2055 kJkg· 1
Speciticna potrosnja pare, u kgkW·1h· l :
d ,,3600 3600 -4.87 kokW·1h-1
o il-i
2 2794-2055 b
Ukupna potrosnja pare:
D=do·N=4.87·50=243.5 kglyl Dovedena koJitina ropline:
Q, =D·(i,-i3)=243.5(2794-209.3)=629374.4 kJh-!
Odvedena kolitina ;opline:
1 Q2 1 =D(i, -i,)=243.5(2055-209.3)=449427 .95 kJh'! Potrebna kolicina vade u kandenzatoru:
I Q I =m 'c 'At "" > in - I Q2 .l - 449427.95 -5368 k h" 2 w W \V c..,;D.t 4.186'20 g
Termicki koeficijent korisnog djelovanja, 1)~:
1)~= I Q. ,,629374.4-449427.95 =0.285 Q, 629374.4
Termicki stupanj iskaristenja Karnoovog ciklusa u datom temperaturnom intervalu:
7,x=1_T2 =1_ (273+50) -0.32 " T, (273+201.36)
Gubitak u stupnju iskoristenja: k R .
1),-1), ,,0.32-0.285 =0 lOG T If< -:;;- 0.32 . - I! 0
135
14. Pamo postrojenje radi po ciklusu Renkina. Na uiazu u turbinu para ima stanje: p, =80 bar, II =480"C, a pritisak kondenzacije je 0.08 bar. U neprekidnom 24-satnom radu,
postrojenje proizvede 1560000 kWh energije. Predstaviti proces u i,s dijagramu i odrediti: - protok pare hal. postrojenje i potrosnju topline, - termicki s!Upanj iskoristenja i specificnu potrosnju pare i top line.
Rjesenje: Stanje 1:
i, =3347 kJkg"
s, =6.637 kJkg"K"!
Stanje 2:
S -5' X =_2_
2 :;11 _Sf
'" 6.637-0.5927 -0.7917 Xl 8.227 -05927 i2=i! +x
1'r=2075.56 kJkg"
Stanje 3: i} = 173.9 kJ·kg·1
; / -'.....1,
Slika uz primje, 14
136 Zbirka zada/aka iz /e,",oti;fI"mike i lermatehnike
we=i
l-i2=1271.44 kJkg·1
N",1560000kWhdan" =65000 kW
N=65000 kW
D" N '3600-10-3=184.04 th" w.
qj"'i,-i)=3173.1 kJkg"
Q,=D·ql=162219.26 kW
N 11,=-;-=004
Q1
d."' 3600 =2.83 kgkW'!h·1
U we Specificna potrosnja topiine:
%=do 'qj =8984.43 kJkW"!l'i
15. Pamo postrojenje radi po idea!nom Renkinovom ciklusu. Pritisak u kondenzaton! je 0.005 MPa. Specificna potrosnja pare je 3 kgkW"tr l
, a specificna potrosnja topiine 10 MJkW·1If l • Odrediti termicki stupanj iskoristenja. pritisak i lemperaturu pare na !11azu u UJrbinu. .
Rjesenje:
i,=3471.16 k~kg'l
d ,,3600 0-,'0
=i2 -i' =2271.16-137.83"_0.8805 Xl -r- 2423
S2=S' +X2(Sf' -s')=7.4465 kJkg- 1K 1
r 1
i
Sa i ,s dijagrama za i, = 3471.16 kJkg" is, = S2 = 7 .4465 kJkg"K":
p,"1.9 MPa; t l =500"C
S!i~. liZ p'imj.' 15
16. Vodena para. temperature 320"C i pritiska 40 bar, obavlja !! parnom pos!rojenju Renkinov ciklus. Kondenzacija se obavlja na temperaturi 15"C. U pami kotao vraca 51! Kill1lll'I1/:H
u·potpunosti, oa temperaturi 50"e. Odrediti termicki k.k.d. i uporedi!i ga sa Il'nlllt:kllll
k.k.d. za Kamoov ciklus, koji se odvija u islom temperaturnom interva!u. Nab potrosl!iu goriva, cija je toplinska moe 13000 klkg· l , ako je stupanj iskoristenja turbine 0.9, elektrogeneratora 0.95, mehanicki koeficijent 0.93 i stupal'J iskoristenja kotlovskog postrojenja
0.87. Snaga turbo-generatorskog postrojenja je 350 MW. Prikazati proces u T,s ii,s
dijagramu.
TOPUIIlSKA PARNA POSmOJENJA
Rjelienje:
r
L.._ .. --_._--" .. - 's Slik. u, p,imjer 15
i,=3012 Idkg· l; T,=273+250.33=523.33 K
i2=1850 kJkg·1; T2=273+!5=288 K
i,=c,,:tw=4.181·50=209.1 kJkg"
/I i! -i2 3012-1850 rrf =-. -. ~ 0041
1,-14 301,,-209.1 .
'!'}~=l- T2=1_~=0L15 TI 523.33' .
K R 'fI, -rr, ,100", 0.45 -OAl 'iOO=9.8%
't/~ 0.41
Teoretska potrosnja pare, D, ;
D,=N.~60? =350·~600 =1084.33 th" 11-12 ;162
Stvama polrosllja pare, D"v.;
D = D, -= DI 1084.33 =1363.7 th·1 x'v. 1i 1Ir·'t/eg·rr", 0.9'0.95'0.93
Potrosnja goriva:
m. - D,tv.'q, - D,rv(il-i4) -= 1363.7(3012-209.1) =337 96 th·1
~ Hg 71, H. '1/" . i3000{).87 .
137
17. U parnom postrojen,ju sa UJrbinom snage 18 MW, specificilii potrosnja pare, do =4.78 kgIcW·llr ' . Na kraju ekspanzije do 60"C, para ima stupanj suhoee ·0.905. U kotlu, ciji je stupanj iskoristenja 11k =0.76, izgara ugaij topiinske moei 15070 kJkg".
Pgstrojellje radi po Renkinovom cildusu. Nacrtati pmces u i,s dijagramu i odrediti potrosnju Ilglja.
138 Zbirka zadatakB iz ter,)7Jodinafnike i terrnatehnike
r D·a, -i2) _ D N=3'65O' - do
./ D=N·do=18000-4.78=86040 kgh'!
i2
=£! +X2 ~r
Za t =60"C: i' ,,251 klkg-';
r=2358 klkg'!
i2=251 ... 0.905-2358=2385. kJkg"
10 =1,-i2 = > i,=i2 +io=3138.2 kJkg'!
13 =1 1=251 kJkg'!
. = 86040-(3138.2-251) =21689.1 kgh" m. 0.76,15070
. = 3600 = > t = 3600 = 3600 =753.14 kJkg" eta T 0 do 4.78
-.. ----~--_s.
Siik. ~z p,imjer 11
S2=S' +X2(S" -s')=0.8311 +0.905(7.9084-0.8311)=7.236 kJkg"K' Iz i,s dijagrama. za 1,=3138.2 kJkg" i s, =.1'2 =7.236 kJkg-'K": .
p,=lO.5 bar; t,=345"C
18. Termoelektricna centrala, za pOirebe fabrike, daje 20000 kgh" pare, pri p =0.7 MPa i
x =0.95. U llarni !Cotao vraca sa kondenzat u kolitini od 60%, pri temperaturi 70"C. Gubici kond~nzata 5e kemijski ociscenom vodom, koja ima temperaturu 90"C. Izracunati potrosnjl.l goriva po satu za proizvodnju pare potrebne za t'abnku, ako je k.k.d. Kotla 0.8, a toplinska moe goriv<l 30 MJkg·'.
Rjesenje:
Za p =0.7 MPa, .x ""0.95:
19.
i =£' +x·r=697.2 +0.95,2067 =2660.85 kJkg" x
Q=v[(i;r -in.y.)<l·6+(i~ -i.v,)<lA] i =4.190-70=293.3 kJkg-' t" =4.205-90=378.45 kJkg·1
ii ....
Q=20ooo[(2660.85-293.3) -0. 6+(2660.85 - 378.45)-0.4]
Q=4.667·1Q1 kJh-1
m =2= 4.667'lO' -1944.6 kgh" K 1J;Hg 0.8'30'103
Neko parno racti sa termickim . Potrosnja goriva je 800 kgh';. Gorivo ima moe 15 MJkg'!. Stupanj k~nsnog djelov<lnja kotla je 0.85. U postrojenjll cirkulira 4000 kg~" vadene pare .. ?dredit! snagu postrojenja u kW, dovedenll toplinu i kolicinu vode (th") za kondenZ2ClJU pare aka se voda zagrije za lO"C.
Rjesenje: D·l N", __ G
3600
TOPU~lSI(A PARII!A POSTROJENJA ------------------------lJ, = m;7ik H, gDDu.g5 '15000 =2550 kJk _I
D 4000 g
til 7j/;:;-
q,
lo=1J,'q, =765 kJkg"
N- 4000·765 -850 kW 3600
Q,=N+JQ2 1 = > IQ1 1 =Q,-N=1983.33 kW
12",=112 1=lil.cj>.1 => til = Q21_1983.33-3600=i70.57th·' 2 '" " cj::.t 4.186.10'10>
139
20. Pamo poslrojenje radi po ciklusu Renkina i proizvodi 4 MW snage. pri termickom stupnju iskoristEnja 0.312. U postrojenju cirkulira 12 th" pare. Odredili: a) potl'oi;l1ju goriva, topiinske moci 14300 kJkg", ako je koeficijem korisnog djelovanja
kolla 0.88, 0) dovedenu toplinu u pamom kot!u,
e) ako u kondenzalor odlazi 60% pare, odrediti potrasnju rash!adne vode, koja se pd tome zagrije za IO"C.
Q2 '"' D(i, -i,)
If,=i,-i1=3846.15 kJkg"
I qll =i2-i]=lf,-lo=2646.15 kJkg'! 0.6-D(i -i)
;1< •• = ____ 2_>_ =455.14 th·' . C.:At",
rhg=3.6677 th· l ; 12,=12.8205 MW iii
'i,= "! => Q,=~=12.82 MW; IQ21=Q,-N=8.82 MW Q, 11,
21. Odrediti izentropsku efikasnosr pmcesa ekspanzije u turbini, ako su unutarnji gubid zbog nep()vratnosti procesa ekspallzije pare, 138 !dkg·' . Odrediti i specificnu potrosnju pare.
Slilnje pare pred !urbinom je: P, = 10 MPa, t, =500"C; pritisak u kondenzatoru je 4000 Pl!.
Zbirka :zadafaka iz termodir!l1mike ; iermot",i",ik",
Rjeiienje: 1,=3372 kJkg'!
i: =1980 kJlcg-1
iz=1980+138=2118 kJkg"
W ,2 i,-i2 3312-2118 71'=-' = - =0.9 , w'.2' i,-i" 3372-1980
do= 3600 = 3600 =2.87 kgkW"h" w,,:! 1254
22. Pami stroj, u kojem se ostvllfuje Rellkinov ciklus sa vodenom parom, radi izmedu temperatura 300"C i 40"C. Odrediti lermicki srupanj iskoristenja ciklusa i procenrualno istog, aim
Siika U~ primjer 21
tu:rbina rndi sa izelltropskim koeficijentom 0.8. Cikilis predstaviti u T,.\" ii,s aijagramu.
Rjcilcnje:
to i,-i, 7ff =-=.,.......;. 'ql 1,-13
za t =300"C;
i,=2749 kJkg"
5,=5.7049 kJkg"K1
za 1 =40"C;
b)
23.
if =167.5 kJleg"
i l! =2574 kJkg"
Sf =0,5723 kJkg"K"
S" =8,2559 kJkg"K'
i2=i' +X,9'1 -il) 5 -s'
X2=_' __ =0,668 5" -5'
iz=1775 kJkg"; '1r, =0.3773
to i,-i;. 'l~ =_=_._, =0.3018
. q, 1,-1)
= il-i; "II; -,-.-,
I, -!2
i; =i,-:1/i(i,-9= 1970 kJkg"
11 -11 ~'lOO=20%
'If',
s
Slika oz primier 22
Pama tUrbina, koja radi sa izentropskim koeficijentom ekspanzije 0.9, trosi 4600 kgh"
"odene pare, sla;ua 1 (PI =30 bar, t, =450"C). Ako pritisak u kondellzatoru iznosi 0.05 bar, odrediti:
TOPllNS!(A PARNA POSTROJI:NJA
a) kolicinu top line, koju trebll odvesd Ii kondenzatoru, b) kolicinu topiille, koju Ireba dovesti II !codu, c) termicki stupalli isi(oristenja ovog Renicinovog ciklusa, d) snagu turbine.
Ciklus predslaviti Ila l,s dijagramll.
P,Jesenje: la P, =30 bar, t, =450"C:.
i,=3345 kJkg"
za s; =sl' P2 =0.05 bar:. t!.
i; =2155 kJlqr'
w,:a =(i,-i;) '11;'" 1071 kJkg,1
iz=i,-w,.z=2274 kJkg"
za Pz =0.05 bar:
141
i3 =i'=137.83kJkg" 'is
Q?=~(i -i )=-2.73'103 kW Silk. gZ primjer 23 - 3600 3 2
Ql=3~o(il-i3)=4.1'103 leW
i 11,=-.'-. =0.339"'33.9%
1,-13
N= 3~O (i, -i2)=1368.5 kW
24. Pregrijanl! vodena para ekspandira u pamoj turbini adijabatski, sa srupnjem povrat!1osli 0.85. Na ulazu II kondenzator izmjerelll! je temperatura 40"C i silhoce 0.8. Postrojenje radi po Renkinovom cilciuSIl, sa termiCidm stuplijem iskorist~nja 0.35. Odrediti
pocetl1o stanje pare (p i' t 1)'
Rjesenje:
10 it -i2 17r"-=-·-· q, 11 -13
za t =40"C
i' "167,5 kJkg'1 =i3 ,,,2406 kJkg·1
._iz-1Ii3 1,-__ 1-'1,
4=i' +xz·r=2092.3 kJkg" /,=3128.73 IcJkg-i
i -i 17,.=_'_2 '" > i; =1909.4 Idkg" .. /
1,-12
./ '/
x;=~=0.724 - r
Slit. Ul prlmje, 24
142
s{ =s' +x; (sf! -s');0.5723+0.724(8.2559-0.5723)=6.1352 kJkg·iK"'
Za: i,=3128.73 kJkg,l, $1=5{ =6.1352 kJl!:g"K',
sa i,s dijagrama: f, =.;430·C; PI =.; 130 bar Provjera (tablice): i1=3127.75 kJkg"; sl=6.15 Idkg·'K".
25. Odi~zi:ma:njapare za 'lode, pri pi =0.3 MPa. Pritisak u komlenzatoru je Odrediti termicki k.k.d. i potrosnju pare. Predstavitl sematski postrojerJe.
pp
Entalpija pare: . '1=3370 klkg·1; i.=2558 klkg";
i2:1980 kJkg"; i3=121.42 kJkg";
i.=561.4 kJkg'l bilans predgrijaca:
gj'iu +(l-g,)i3 =i. = i. -i3 = 561.4-121.42 =0.18
gl io -13
2558-121.42
Izvrseni fad:
w=(i, -i.)+(1-g,)(i. -i2> w=(3370-2558)+(l-O.18)(2558-1980);1285.96 Idkg"
TOPLINSKA .. PARNA POSTROJENJA
Dovedena IOplina:
ql =i,-i. =3370-561.4=2808.6 kJkg"
Termicki koeficijent korisnog djelovatUa, 11'([0 == w):
1i,=~ = 1285.96 =0.46 q, 2808.6
Specificna potrosnja pare, do;
d = 3600 = 3600 =2 799 0 • W·1h,1 o W- 1285.96· KgK
143
26. u pamom postrojenju, koje radi pri pocetnim parametrima p, =11 MPa, tl =500"C,
pz =0.004 MPa, uvedeno je sekumlamo pregrijavanje pare, na pI =3 MPa do pOCetne temperature. Odredlti termicki koeficijent korisllog djeiovanja ciklusa sa seimndamim pregrijavalljem.
Rjdenje:
Iz i ,S dijagram2.:
i,=3360 klkg'; i6=2996 kJkg";
i 7 =3456 kJkg'l; iz=2176
£3 (za p=O.004 MPa) = 121.4 kJkg" Rad 1 kg pare, iJ turbini visokog pritiska:
WI =[,-[6",3360-2996=364 kJkg-' Rae! 1 kg pare, u turbilli niskog pritiska:
w2;i7-i2~3456-2176=1280 kJkg" Ukupan rad 1 kg pare:
w=(iI-iJ+(i7 -i2) = 1644 kJkg,j Dovee!ena toplina:
q, = (i,-I,) +(i,-iJ =3238.6+460.0=3698.6 kJkg'
s= (I, -iJ+{i,-i2) _ 1644 =0.445 ?I, (i,-i3)+(i7-iJ 3698.6
I I r :
I ,/¥z
I
// ~/
Slikm ., primje, 26
b) Za uvjete pretbodnog zadatka, ooreditj termii':ki koeficijellt korisnog djeiovanja postrojenja, pri odsustvl.l sekundarnog pregrijavanjs i uticaj sekundamog pregrijavanja na !ermicld k.k.d.
Iz i ,s dijagrama:
ii = 1972 kJkg,1 Termicki koefidjellt korisnog djelovsllja, pri odsustvu sekundamog pregrijavanja:
• ·1
= 11-12 = 1388 =0420 1/, -.-, -- . J
/ 1-13 3238.6
/:"'1/'100- 0.445-0.429 -100=3.73% rJ, 0.429
27. Pama turbina postrojenja; silage 12500 leW, fadi pri sljeoecim paramelrima pare: PI =30
MPa, t, =550"C i P2 =0.1 MPa. Pri pritisku TMPa uvodi se sekundarno pregrijavanje do temperature 540"C. Odrediti te'rmicki koeficijent korisnog djelovanja i njegovo'
IN,'V"''''''I'' U odnosu na termicki koeficijent korisnog djeJovanja Renldllovog ciidusa,
Zbidra zadataka jz termfJdinamike i termote/mike
pove6mje srupnja suhore pare i potrosnju rashladne vode u kOlldenzaloru, ako se olla
zagrije za 20"C. Predstaviti cildus u i,s dijagramu.
llje§ooje: Parametri pare:
i,=3275 Idkg-'; i,,=2890 Idkg"; £7=3500 kJkg";
iz=25oo illg-'; i.]=411.4 Idkg"; i; =2175 kJkg-';
.%2=0.928; x; =0.18 Izvrseni rail:
w={i,-i')+(i;-4)=1385 Idieg-' Dovedena topiiP.a:
ill =(ii -i:J+(i.;-i,) =3467 .6 Idkg-' Termicki koeficijent Iwrisnog djeiovl!nja:
~ La Il i j -i3 '1,=_=0.4; "11, = __ =0.385 II, i.-i;
s " 11,-"11, 0.4-0.385 '100=39%
11: 0.385 . I _
~-~ _0.928-0.78'100=19% x; 0.78
Koiicina ropline, lcoja se oslobodi kondellz3cijom pare:
IQ!I =V'llltl; V=N-dn Kolicina topline, lmju pTimi rasblao!la voda:
Qw =mw·c",-M,.
Posto je: Q",=iQ21 3600 V,' ., 12500' __ (2500-417.4)
m =~= 1385 -808239 kg!r' w c .. -iltw 4.186'20
Siika ilZ "rimjer 21
28. Pamo poSilrojenje, Image 200 MW, fadi prisljedecim paramelrima pare: p, = 10 MFa,
t, =450"C, P2 =0.004 MPa. Pri pritisku Pm'" 1.8 MPa, vrsi se sekundarno pregrijavarlje pare do potetne remperal:!lre. Odrediti smanjenje vlatnosti pare na izlazu iz turbine u sluCaju medupregrijaval'ja. termicki koeficijent korisnog djelovarlja i njegovo poboljsanje
u odnosu na "IJ, Rerucinovog ciklusa, satnu potrosnju goriva, ako je iskoristenje kotlovskog
oostrojl~niaO.85, a toplinska moe goriva H~ ""30 MJkg".
Rjeenje: u pojedinim stanjima:
il=3240 Idkg-I ; i
6=2810 kJkg-';
4=3360 kTkgl; i,=2210 kJkg- i;
i3 =i.=121.42 Idlcg"; if =1925 kJkg" Sadr;iaj pare:
'~=O.860;')[; =0.744
TOPUNSKA PARNA POSTROJENJA
I
Y2 -Y2 0.256-0,14;"045 =45'" I 0 ~-6 . /0 Y2 .£:;'
Izvrsen rad:
w=(i, -i,)+(i7 -i2)=1580 kJkg-'
Dovedena !oplina:
. q, =(il-i))+(i7-iO>"'3668.6 Idkg" Termicki k.k,ri.:
17",,!::=0.43· "I R" ii-if - 3240-1925 -04' I q, "ii-i). 3240-121.42 .-x R
'lJ'7' '100=2.4% "7t
POil"Osnja pare:
D= 3600 -N= 3600 '200'103=455'105 kgh" W 1580 . .
Dovedena toplina:
Q, =D'q, =4.64·lQ5 kW Potrosnja goriva:
lit =~- 4.64'105
=18.2 k S·I =65.46 th-1 g H,71k 30'103-0.85 g
145
29. Pamo postrojenje radi po idealnom Renkinovom kruznom procesu, Na u!azu U IlIrhillti.
para je stanja 1 (Pi = 10 MPa, t, =560"C). Nakon ekspanzije u turbini visokog pritiska, para se ponoyo pregrijava do pocetne temperature, nakon cega u turbini niskog pritiska,
ekspandira do stanja Ila ulazu u kondenzator (p =4000 Pa, x =0.904). Odrediti termicki stupanj islcoristenja ovog ciklusa. Provjeriti, da Ii hi ovo postrojenje moglo radili bez sekundamog pregrijavanja, ako se zna da je maksimalna vlai.nost pare sa kojom turbina jos moze raditi 0 .i5,
Rjesenje:
" (i, -I) +(ih -i2)
"7t - (' .) (. • \ , 1,-131 + In -Ie';
, ., II II-Iz
1/,=-.-. 1,-13
Stanje 1: i,=3524 kJkg-',
5,=6.786 kJkg,IK I
Stanje 2: iz=121.42+0.904·2433=2320.85 kJkg-'
s2=0.4225 +0.904(8.473 -0.4225)=7,7 kJkg'!
Stanje b: Ph=16 bar, 5.=52 , i.=3406 kJkg,1
Stanje a: Pu=Ph' sa"sl'
io=2940+ 2986-2940 (6.786-6.711)=2980.59 kJkg-' 6.796-6.711
lllik. uz prlmj., :is
146 Zbirka zadataKa!Z termodillamlke i terma!eJmikfiil
s -S' I
Stanje 2': pI =P., s; =s.=s" xi = Sf: -.I" Sf 0.79, Y2 =1-0.79=0.21
Stanje 3: i3=i'=i21.42 klkg- '
11: =0.4258; Postrojenje ne bi moglo raditi bez sekundamog pregrijavanja, jer je y; >0_15.
30. Vadena para stanja 1 (p, =80 bar, £, =400"C) ekspandira u tUTbilli visokog pritiska uo stanja 2 (Pl =4 bar, Xl =0.96), poslije cega joj se izobarno dovodi 488 kJkg"' lorline. Para zatim ekspandira II turbilli niskog pritiska takode adijabalSki, sa istim izentropskim
koeficijentom povralnosti kao i kod prelhoane turbine, do stanja 4 (P4 =0.08 bar). Odrediti kolicinu topline, koja se izmijeni u kondenzatoru, ako postrojenje radi po cikiusu
Renkina, a kfOZ njega protiee 12 th"1 pare. Cik!lls prikazati Ii i,s dijagramll.
i,=3135 kJkg", 12=2652.4 kJkg",
ii '-2513.7 kJkg"', i3 ;i2 +Q2.3=3052.4 kJkg" I ,
i4=251OAkJkg",i: ;2354.9 kJkg-',
1;=173.9 kJkg" ; -1
YI~p =2-.3..=0.777 , i,-li
1Jt=1Jrp ; i4=i3-Yl7P-(i3-i;)
gdje su: VP - turbina visokog pritiska, NP - turbina niskog pritiska
Kolicina ropline, Icoja se izmjeni u kondenzatoru:
! th I =i. -i; =2336.5 kJkg"
102!=D·I%i=7.7883 MW
31. Turbina sa protivpritiskom, fadi sa ulaznim para- T
metrima pare: PI =9.0 MPa, ',=535"C" Protivpri-
tisak je Pz =0.3 MPa. Iskoristena para odvodi se da\je Il telmoloski proces, i kao kondenzat, ental-pije 400 kJkg· l , u potpunosli ponovo vraca u pami katao. Koeficijent korisnog djelovanja turbine je
'llr=0.85. ZanemarujuCi gubitke, odreditikolicinll elektricne energije, koja se proizvede po jedinici potrebne topline. Odrediti potrosnjli goriva za
100 th" pare navedenih pocetnih parametara, aim je toplinska moe goriva,
=13000 kJkg·'.
Rjesenje: Parametri pare ocitani iz l,s dijagrama:
i,=3477 kJkg"l, i2=2636.2 kJkg"'
sm, •• , primjOl' 30
SI;'s uz pr;mje, 31
TOPi.,lNSKA PARNA POSTROJENJA
Toplilla, potrebna da se dobije pregrijana para, stanja 1:
q, =i, -il =3477 -400=3077 kJkg"1 Izvrseni rad, pri ekspanziji pare (teoretski):
wJ=i1-i,=3477-2636.2=840.8 kJkg" ,
Stvami rad ('1T=O.85):
w,,,,=w,"lJr =840.8-o.85=714.65 kJkg" Proizvedena elektricna energija, po jedinici dovedene topiine:
lV,tv = 7 14.65 =0.232 UkJ"' !I. 3077
Potrosnja goriva, za proizvodnju 100 !h"' pare:
. ; Q, - 100'103'3077 =2~66Q 23 k I"' =23 669 ,h·1 m~ H 130 ",. gl . . .. , 00
147
32. U termoe\ektl'ani su postavljene dvije pame turbine sa protivpritiskom, snage po 4 MW. Cjeiokupna para iz turbine Ilpucuje se za pOlrehe nekog telmoloskog procesa, odakle se vraca u kotlovnicu kao kondelizat, pri temperaturi zasiCenja. Turbine rade s punim
optereeenjem, pri sljedecim parametrima pare: P, =3.5 MPa, t, =435"C, P2 =0.12 MPa. Smatl'ati da poslrojenje fadi po Renkinovom ciklusu. Odrediti salnu potrosnju topline,
salnll pOlrosnju goriva, ako je koeficijem iskoristenja kOlla, l1k=0.84, a toplinska moe
goriva, H, =28470 kJkg- l •
Rjesenje:
Iz i,s dijagrama:
i, =3302 kJkg"', i 2 =2538 kJkg-', i,=439.4 kJkg"1 Specificna pOlrosnja pare:
do= ~600 =4.71 kgkW·lh-' /,-12
Satlla pOlrosnja pare:
D=N·do=8000-4.71 ",37680 Odvedena !oplba:
102 1 =D'(i2 -i,)=37680·(2538-439.4)=79.075·106 kJh· j
Dovedena loplina:
Q, =D,(i,-ij )=37680(3302-439.4)=107 .9'106 kJh" Potrosllja goriva u kotlovnici:
Ii! =~- 107.9,106
-45H kgh" • liN '1/. 28470-0.84
33. Pama turbill!! radi pri parametrima pare: PI =3.5 MPa, tl =435"C, P2 =0.004 MPa. Zll
predgrijavanje napojne 'lode iz turbine se oduzima para, pri pI =0.12 MPa. Orlrediti
termicki koeficijent korisnog djelovanja postrojenja, specificnu potrosnju pare (do) i
\opline <%) i pobo!jsanje termic!cog koeficijenta korisnog djelovanja II usporedbi sa takvim postrojenjem, ~oje radi bez regenenitivllog predgrijavanja.
148 Zbirka zadataka iz fermodlnamfke i termotehrdke
Rjesenje:
Iz i,s dijagrama i tabela za vodenu pam nalazi se:
i,=3302 klkg-', iu=2538 klkg-', [2=2092 kJkg-',
i3=121.4 kJkg", i4 =439.4 kJkg" Smatrajuci dll se kondenzat zagrijava u predgrijacu sa direktnim mijesanjem do temperature zasicenja, koja odgovara pritisku oduzete pare, udio oduzete pare je:
g,= ~<3 439.4-121.4 -~=O.i316 . 1.-13 2538-121.4 2416.6
lo=i,-iz-g,(i. -9 lo=3302-2092-0.1316(2538-2092)
lo=1152 kJkg-'
d = 3600 = 3600 o T 1152
do=3.12 kgkW"h-'
%=dQ(i,-i,J=3.12(3302-439.4)
%=8938 kJkW"h-'
=~_ 1152 -04 11, i,-i, 3302-439.4 .
Postrojenje bez regenerativnog zagrijavanja:
.. =i,-i2 = 1210=0.38 11, - • 0180 1,-13 .:l
d ,,3600 = 3600 =2 98 I crkW"h" o ~ 1210 . Kb
q~ =liu(i, -i3) =2.98(3302 -121.4) =9452 kJkW'h" Poboljsanje termickog koeficijenta korisnog djelovanja:
0.4-0.38 '100=5.26% 0.38
Slika uz pdmjer 33
34. Za snabdijevanje elektricnom energijom i toplinom, predviaena je izgradnja termoelektricne centralne za kombinovano dobival1je topline i snage posredstvom parne turbine sa protivpritiskom snage 12 MW. Cjelokupna kolicina pare, koja odlazi jz turbine, koristi se za potrebe tehnoioskog procesa, odakle se II kotlove vraea kondcnzllt, !emperaiuri
vrenja na pritisku Pz. Turbina radi sa parametrima pare: p, =3.5 MPa,
t, =450"C, P2 =:0.2 MPa.
a) NaCi potl'Osnju goriva toplinske moei HN = 12588 kJkg· i. ako je stupanj iskoristenja
parnog koda 11. =0.85 . b) Izracunati potrosnju goriva U slucaju da se za snabdijevanje preduzeea elektricnom
energijom korisli kondenzaciona turbina iste snage i sa istim P" I" a sa P2 =0.004 MPa, dqk se za snabdjevanje toplinom koristi zasebna kotlana niskog pritiska, koja bi davala tehnoloskom procesu pam istog stallja kao i pama turhina sa protivpritiskom. Pretpostavlja se da je stupanj iskoristenja kollova niskog pritiska takode 0.85.
TOPUNSKA PARNA POSTROJEIIIJA
Iz l,s dijagrama i tabela za vodenu pam:
i,=3337 kJkg-!; iz=265S kJleg·l;
ii =21 iO kJkg"; i3=504.8 kJkg";
i; = 121.42 IcJkg" 'f
a) w=i,-i2=3337 -2655=682
D=N·do=N.3600
=12000.3600 =63343 korr! w 682 ."
Ql =D'ql =D{i!-~) . 63343 _
Q," 3600 (3337-:>04.8)"49833.3 kW
IQ I DC .) 63343 2 = /2-13 = 3600 (2655-504.8)=37833.4 leW
m" Q, - 49833.3 -4 66 ., ~ 1'1 -H 12588-08" . legs" 16.766 th- l
'k R ~ ....
b) . ./ 33 W=ll:-ll '" 37-2110=1227 kJkg"
35.
_ 3600 . 3600 D-N'do=N'_-=12000' __ =352078 kuh-!
w 1227 . b
Q, =D'q, =D(i,-i{)=35207.8 (3337-121.42) -314482 leW . 3600'
In =~= 31448.2'3600 _ .1
K, Hg'lk I258B'O.8S'1000 -10.581 til
m = I Qzl = 37833.4-3600 _ _I
K, H;11k 12588{).85-l000 -12.729 til
m~ =mK,+lhK, = 10.581 + 12.729=23.31 !:h'!
Iz pame turbine, snage N=25 MW, koja radi
sa parametrima pare: PI =9 MPa, t) =480"C
i Pz =0.004 MPa, oduzima se para na dva
mjesta i to pri pritisku pI = 1 MPa i
p" =0.12 MPa. Odrediti termicki !c.k.d. postrojenja, njegovo U Ilsporedbi sa Renkinovim ciklusom i samu potrosnju Dare za svako mjesto ociuzimanja. .
Rje.senje:
Velicine ocitane sa l,s dijagrama i iz tabela:
i,=3330 kJkg"; ia=2775 kJkg·l;
ih =2410 kJkg-'; i2=1980 kJkg";
i3"'121.42 kJkg'!; i4=439.4 kJkg- l ;
is=762.7 kJkg"
! L--.-____ _
Slih or prim]., 34
Silks ill p;;mje!' l5
149
--S
150 ZbirkllJ .,adaraka ix tennadinamik" I tcmlOteimike
B,"ie +(1 -g,)i.=15
= is-i. _ 762,1-439.4 =0 138 go i
a-l
4 2175-439.4 .•
CZ"ib+(i-g,-g,)i3 =(l-g,)i.
a = (l-g ,)(i. -9 "'2
Sllka !l2 p'imje, 3;;
ib -i3
II - (1-0.138)(439.4-121.42) =0.121 2 2410-121.42
w=il -i2 -C,(iG -9-g2(ih -i2)
w=3330- 1980-0.138(2775-1980)-0.121(2410-1980)=1188.3 idkg'!
. d - 3600 - 3600 -3 03 k "W"h'! "---W--1188.3 -. . gK .• ,
D=N-do=25000·3.03=75741 kgh'l
D f =Ct :.0=0.138-75741 = 10452.3 kgh'!
DI! =g2 -D=O.121-75741 =9164,66 kgh" I .
= 9 = to _ 1188.3 =046 'I, - -.-. .
q, i.-'s 3330-762.7 Za postrojenje bez regenerativllog zagrijavanja:
to 3330-1980 0.42 "1,- lI, - i,-i
3 3330-121.4
Poboljsanje tennickog Ie.led.:
0.46-0.42 '100=9.5<17 0.42 70
36. Na termoelektricnoj centrali, postavijena je turbina snage N = 12 MW, u kojoj ekspandira
para poeemih parametara: PI =3.5 MPa i t, =435"C. Turbina ima ova mjesta oduzimanja
pare. Para se prvo ocluzima na pritisku pi =1 MPa u kolicini 00 D, =50 th- l, a zatim nll
pI! =0.12 MPa u kolicini od D2 =40 th·'. Pritisak ukondenzatorilje, P, =4 !cPa.
Odrediti samu potrosnju pare, aim je korisllog djelovanja turbine 'ljT=O.8,
mehaniCki k.k.d. '1m-O.95 i k.k.d. eiektrogeneratora 'IICg"G.9S. Odredi,j takode satnu
potromju goriva, aim je 1e.Ie.d. parnog kotla '1.,,0.9, roplinska moe goriva
Nt =30 MJ kg", a temperatura napojne 'lode i20aC.
VelicL\16 oeitane iz dijagrama:
i,=3305.5 k.i'1::g-1; i.=2967 !dleg-!;
ib-25S9 Idkg-I ; i2=2105.9 tlkg-l
N=N!+N1.+N3 NI ;D(i,-I.,)
N1.=(D-DI)(i.
N]=(D-D,-D2)(ib-9 lZ·10l-36OO=D(3305.5-2967)+ +(D-50),Z967-2559)+(D-SO-40)(2559-2105.9)
TOPUNSKA PARNA POSTROJENJA
D=87.024 th'!
Ukupni k.k.d.:
'Ij =l1r'l1,. '7}'R =0.8 (}.95{}.9g~O. 7448 Stvama pOlrosnja pare:
D =~= 87.024 =116.842 tho' .tlv 11 0.7448
Potrosnja goriva:
til = Q, , 'ihH,
Q, ~D."v{i, -in.v) in.v. =cw·t=4.23H20=507 .96 kJkg-1
Q, =116842(3305.5-507.96)=3.275244839'109 kJh"
til - 3.275244839,109 -12.1 th" N 0.9-30000'103
151
s
Stika H. prim)er 36
37. Pamo postrojenje radi po idealnom Renkinovom ciklusu sa _oduzimal"Jem pare za regenerativl10 predgrijavanje napojne vade. Para u!azi u turbinu, pri pritisku 2 MPa i temperaturi 500ue. Protivpritisci su 1 MPa i 0.3 MPa, a pritisak' kondenzacije 4 kPa. Odrediti termicki stupanj iskoristenja postrojeflJa i satnu potrosnju goriva, (oplinske moti [5 MJkg'" ako je efikasnost parnog kolla 85%, a snaga pame turbine 25 MW. Proces predstaviti na i,5 dijagramu.
Rjesenje:
to 11,=
ql
lo=i,-i2 -g ,(i. -i2)-giib -i)
qj=il-i(;
. D'(i,-i:> m,=_. __ ._ lIk -H,
D·I N N= __ o = > D=.:....3600 3600 to
i,=3468 kJkg-'; ,,=7.429 kJkg-'K'
i =3220+ 3263-3220 (7.429-7.3971 • 7.461-7.397 I
V3241.5 kJkg"
i.=2905+ 2946-2905 (7.429-7.389) 7.47 -7 .389
i h =2925.25 kJkg- i
x = s,-s' = 7.425-0.4225 -0.8703 2 S" -Sf 8.473-0.4225
i2 =i' +xz·r=121.42+0.8703·2433=2238.9 kJkg· j
i3=12L42 kJkg"; i: =762.7 !cJkg"; it =561.4 leJkg"
Sllka HZ pri .. jcr 37
38.
_ (it -i:;>(l-K,) =0.14513 gz .. 'b-~
/0=1054.11:1 kJtg-'; D=85374.41 kJh"
1ft - 85374.41(3468-762.7) -18115 kgh·1
g • 0.85,15000
71,=0.3891
U turbilJi visokog pritiska, ekspandira 130 !lr' pregrijane vodene pare, pritiska .80 bar. i temperature 520"C na pritisak 7 bar, sa unutarnjim iskoristenjem 0.76. Na Izlazu lZ
turbine visokog pritisKa, od!lzima se za potrebe grijanja 70 th" pare, pritiska 7 bar, dok a-tala kolicina pare ekspandira u tuTbini niskog pritiska, na pritisak 0.06 bar, sa u~utarnjim islmriSteiljem 0.82. Ukupno mehanicko iskoristenje je 92 %. Izracunati koliciml dobivene elettric!le silage, ako je iskoristenje elektmgeneratoril 95 %.
Rjelienje:
w=W1.l+Wl,l
W;.2=il-~: wl ,l"'i2-i] 11'"3441 mg-i 51=0.185 kJkg"K"I
ia=2796.0S Idkg"
i-I 'l!.=_'_2 => " i,-i4
= > i =i -fl. -(i,-i '=2952.28 kJkg" 2 1 -6'1 of
.I'2=1~1064 kJlcg-'K'
ib",g' +Xb'"
_ s!-s' _ 1.1064--0.5207 =0.8435 x" :i" -s' 8.328-05207
i",=tS1.S+O.843~)<2415=2188.63 kJkg·1
n. = i.z~/l = > i =i -.".0 -iJ=2326.09 kJkg·1 Is, i.-i l 2 ~ 2
--.. b . I w
i•2 =494.72 lcJklrl; w2.3=626.19 kJkg'
N =~494.72=17864.g9 kW 1.2 3600
N2.l=~ -626.19= 10436.50 kW 3600
N=N,,2+N2.3=28301.39 leW
N. =N"'ij", "11"" =24.735 MW
/ / >i~1
Slik. HZ primjer 38
TOI'UNSKA I'ARNA I'OSlROJENJA 153
Zadaci:
I.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
1 kg vodene pare na 40''C sadr!! 0.99 kg vode i 0.01 kg suhe pare. Mokra para zagrijava se pri staillom volumenu do 150"C, It zatim se zagrijavanje, pri stalnom pritisku, do temperarure 260"C. Poslije toga se vrsi hiaaeilje, pri 8talnom volumenu, do pocelnog i l1a kraju se obavlja hladenje, pri stalnom do poceme temperature. Izracunati termicki srupanj iskoristenja ciklusa.
(R: lJ,=0.0524)
Mokra vodena para, na pritiSKU2 kPa i srupnju suhoee x =0.01, zagrijava se, pri stalnom volumenu. dok ne postane suha. a onda vrsi ekspanziju do poee!nog priliska. Nakon toga se hladi, pri stalnom pririsku, do pocetnog stanja. Odrediti:
a) pritisak i temperaturu posiije zagrijavanja, b) po!re!mu kolicinu topline za zagrijavanje pare, c) koristan rnd ciklusa, d) promjenu en!ropije Zll pwces zagrijavanja.
Skicirati cikius u p,v iT,s dijagramu.
(R: P2 =2.7' 105 Pa, t2 = !30"C, qu =2.4662119· 106 Jkg· I,
Lo =4.954038' 10' Jkg", b.sl.2 =6795.89 lkg"K-') Izentropska kompresija i(arnoovog kruznog desnoicretnog procesa poeinje od suhe vodene pare na pritisku 1 bar. Na izotermne ekspanzije i izotermne kompresije,
je isti. Termickl stupanj iskoristenjaciklusa je 0.4. Skicirati proces u i,s dijagramu i odrediti snagu koja se proizvodi ovim procesom, IlZ protok pare od I th".
(R: N =70.56 kW) Pl'egrijana vodena para, temperature 320"C, pri!iska 40 bar. obavlja u pamom pos!rojenju Renkinov ciklus-. Odrediti termicki iskoristeilja cikillsa i omjer radova turbine i pumpe, ako je temperatura kondel'!~acije 15"C. Cik!us predstaviti u p,Y ii,s dijagramll.
w, (R: 11.=0.39, _=288.5)
. W P -
Odrediti termicki stllpanj korisnog djelovailja idealnog ciklusa Renkina, pri poeetnom pritisku pare P, =4.0 MPa i pocetnoj temperaturi t, =500"C. Zadatak rije§iti, kada je
konacni pri!isak Pz =0.2; 0.05 i 0.005 MFa.
(R: '1/,=0.255; 0.315; 0.387) . Odrediti termicki koeficijellt korisnog djelovanja idealnog ciklusa Renicina, pri pocetnoj
temperaturi t, =500"C i konaCnom pritisku Pz "'0.01 MPa. Zada!ak rijesiti, kada je
pocetni pritisak P, =2.0; 5.0 i 10.0 MFa.
(R: 1'/,=0.34; 0.38; 0.402)
Odrediti lermicki korisnogidealnog ciklusa Renkina, pri pOCet!lom prilisku pare P, =2.0 MPa i konac!lom pritisku Pl=0.005 MPa. Zadaiak rijesiti, kadaje
pocelna temperatura t, =450, 500 i 550"C. (R: '1/,=0.353; 0.362; 0.369)
Odrediti termicki koeficijent korisllog djelovll.llja parnog postroJenJa, koje radi po Renkinovom ciklusu, specificnu i samu potrospJu pare. Paffia !Urbina, snage 50 MW, radi
sa parom stallja 1 (PI =9.0 MPa, ti =500"C). Pritisak u kondem:atoruje Pl =0.004 MPa.
(R: '11,=0.422, do=2.61 kg(kWh)"', D=135 th")
154 Zbirka zailatli"li iz {eflliodiniiimike I fermatalmike
9. Odrediti iermic!d islcorisenja Renidnovog ciklusa sa vodenom parom, temperature 400"C i pritiska 2.0 MPa. Temperatura u kondenzatonl je 30nC. Koliki je koristan rad ciklusa, specificna potrosnja pare i topline? Proces prikazati II l,s dijagramu. (R: 11,=0.35, to = 1093.6 kJkg", do =3.292 kgkW-ih- l
, % = 10272 kJkW-i!J"')
10. Parna lure ina radi po cikillsu Renkina sa parom pocetnih parametara: p, =2.0 MPa, =400"C i konacnog priliska Pl =0.005 MPa. Odrediti lermicki koeticijent korisnog
di",I,,,',mj,, i specificnu potro~nju pare. Rezullate uporediti sa slucajem, kada se korisli suhozasieena para.
(R: a) 1I,~0.344, do ==O.93 kgMJ',
b) 11,=0.323, do == 1.16 kgMJ·1)
n. Pamo postrojenje radipo ciklusu Rellldllll, sa pocetnim parame!rima pare: PI = 10 MPa,
t, =530"C. Pritisak u kondenzatofll je 4 !cPa. Odrediti termicki koeticijent korisnog djelovallja ciklusa i uporediti ga sa koeficijentom korisnog djelovanja Kamoovog ciklusa u istom intervaiu temperatura. Odrediti potrosllju rashladoc 'lode u kOlloenzatom po 1 kg pare, ako voda ulazi sa 30"C a izlazi sa 45"C.
(R: 11~=O.43, 1j~=0.48, mw ==30.26 kgkg-') 12. Na ulazu u kondenzator pamog postfojenja izmjereno je sljedeee stllnje pare: temperatura
40"C, stupar\i suhoee x =0.8. Prorok pare je 100 til". Postrojenje radi po idealnom Renkillovom ciklusu sa pregrijanom parom i ostvaruje termicki koeticijent korisnog djelovanja 0.35. Prikazati proces u i,s dijagramu i odrediti: parametre stallja pare l1a ulazu u tllrbinll, snagu turbine, specifiCnu potrosnju pare i toplil1e.
(R.: p, ==33 bar, I, =358"C, N =28.8 MW, do =3.47 kgkW"lr', % = 10285.72 kJkW'h-')
13. U parnom postrojenju sa turbinom snage 18 MW, izmjerena je specifiena potrosnja pare do =4.78 kgkW·'lr'. Postrojenje facti po idealnom Renkinovom cikiusu. Na izlazu iz turbine para ima temperatum 60"C i stupanj suhoCe x =0.905. U kotlu, Ciji je stupanj iskoristenja 'fJk =0.76, izgara ugalj toplillske moci !i. "" 15 MJkg·'. Nacrtati proces u i,s dijagramu i odrediti potrosnju uglja. '
(R: m .. =2L79 14. Snaga nekog toplinskog postrojenja, koje radi sa vodenom kao radnim tijelom, po
ciklusu Renkina, je 4 MW. Paramelri pare prije adijabatske ekspanzije su: p, =58.86 bar
i t, =380"C. Temperatura u, kondenzatoruje 60"C. Odrediti: a) Termicki koeticijent korisllog djelovallja ciklusa i potrosnju pare u kgh·'. b) Potrosnju goriva, koje imll toplinsku moe 16747 klkg-', ako je korisnog
djelovanja koda 11k =0.86. c) Potrosnju rashladne vode u kondenzatom, ako se ova zagrije za t.t = lO"C.
Ciklus predstaviti u p,v, T,s ii,s dijagramu.
(R: a) '/), =0.346, D = 14472 kgh- I
h) =2900 kgh-'
c) Ph" =650000 kgh-')
15. Pama iurbina, snage 25 MW, fadi pri pocemim parametrima pare: PI =10 MPa i t, =51O"C. Pritisak u kondenzatoTu je P2 =4 kPa_ Toplinska moc godva je Hg =30 MJkg-'. Odrediti snagu'parnog koda i saini utrosak goriv'a, ako je koeti(;ijenl
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
TOl'liNSKA PARNA POSTROJENJA 155
korisnog djelovanja !cotla 11k =0.85, a temperatura napojlle vode tw =90"C. Proees predstavi!j u T,s dijagramu. -
(R.: NK =53_92 MW, ffl.=7.613 thO')
Fama Ilubina, snage 12 MW. radi sa parom pocetnih paramelara: PI =8 MPa, t, =450"C.
Pritisak u kOlldenzatoruje P2 ==4 kPi!. U kotiovskom postrojenju, koje snabdjeva turbinu parom, izgara ugalj toplinske moci '25120 kJkg-'. Koeticijellt korisnog djelovanja kotlovskog postrojenja je 0.8. Temperatura napojne vode je 90"e. Odrediti kapacitet kotlovskog postrojenja i satnu potrosnju goriva, pri punom optereeenju parne turbine i uvjetima da ona fadi u cikiusu Renkina.
(R: D =33240 kgh", ,71" =4791 kgll")
Odrediti izentropski stupanj etikasnosti ekspallzije pare u turbini i satnu potrosnju pare, koja u turbinu snage 1 MW, ulazi sa parametrima: p, =40 bar, 'I =400"C. Iz turbine iz!azi vodena para, pritiska Pl =0.05 bar i stupnja suhoce x =0.9. Proces predslaviti ui,s dijagramu.
(R: 'TJ i =0.78, D =4000 kgh-I) Pamo postrojenje fadi po Renkinovom ciklusu. Para, na ulazu u turbinu, irna pritisak io MFa, a ekspandira adijabatski do pritiska 4 kPa. Kroz postrojenje cirkulira 90 th-' pare. U kondenzatoru se odvede 50 MW lopline. Odrediti izentropski stupanj etikasnosti ekspanzije, ako je termicki stupanj iskoristenja ciklusa 0.3. Ciklus prikazati ul,s dijagramu.
(R: 11,=0.738) Pamo postrojenje fadi po Ren!cinovom ciklusu. Kotao proizvodi pam temperature 450"C, pri pritisku 6 MFa. U pamoj turbini, snage 10 MW, para ekspandira adijaba!ski sa stupnjem povratnosti 0.8. do priliska u !condenzatoru 5 !cPa. Odrediti salnu potrosnju goriva, toplinske moci 15 MJ kg-I, u parnom kotlu etikasnosti 0.85. Proces prikazati ul,s d~gramu. ~
(R rh" =8912.27 kgh") Parno-turbinsko postrojenje radi po ciklusu Renkina. Para ulazi u turbinu na pritisku 20 bar i temperaturi 400"C. Pritisak u kondenzatoru je 0.05 bar. Ako se kao rezultat nepovratne ekspanzije u turbini entropija pare poveea za 1.37 kJkg-'Kl, na pritisku kondenzacije, ko!iki ce biti termic!ci stupanj iskoristenja ciklusa? Proces predstaviti u T,s dijagramu.
(R: '/), =0.21) Pregrijana vodena para, temperature 320"C i pritiska 40 bar, obavIja u parnom postrojenju Renkinov eiklus. Odredi!i termicki koeficijent korisnog djeiovallja i omjer radova turbine i pumpe:
a) kada su svi procesi povratni, b) kada je izentropski stupanj iskoristenja turbine 0.8 a purnpe 0.9.
Kondenzacija seobavlja na pritisku 3 !cPa. Prikazati ciklus u T,s ii,s dijagramu. w w
(R: a) 'TJ,=0.378, .....:=276.25; b) 11,=0.302, ""':=198) wk wk
Postrojenje parne turbine radi po ciklusu Renkina. Kotao proizvodi pam pritiska p, =30
MPa, temperature t, ==550"C. U kondenzatoru vlada pritisak P2 =0.1 MPa. Pri pritisku 7 MPa, uvedeno je meollpregrijavallje pare do temperature 540"C. bdrediti konaeni s!upanj suhoce pare, pri odsustvu medupregrijavanja, poboljsanje termickog siupnja
1.56
23.
24.
25.
26~
27,
28.
29.
Zbirka zl1dataka fz termodinamike i termotehnike
iskoristenja i konacnu suhocu pare. Proces prikazati u i,s dijagramu.
(It: a) bez medupregrijavanja: Xl =0.782, 1/,=0.3818 b) sa rnedupregrijavanjern: x2 =0.928, 11,=0.395)
Pamo postrojenje radi sa pocetnirn parametrima pare: PI =9 MPa, I, =450"C. K0!111Clli
pritisak je P2 =6 kPa. Pri p =2.4 MPa, uvedeno je sekundamo pregrijavanje pare do
t =440"C. Odrediti terrnicki koeficijent korisnogdjeiovanja ciklusa sa sekundarnim pregrijavanjem i uticaj Ilvedenog sekundarnog pregrijavanja na termickl koeficijent
korisnog djelovanja.
It 0 41 t!.l1'·IOO_0.411-0A05.!OO=L5%\ ( : 11,=, 1. OA05 I
11, . Izracunati termicki koeficijem korisllog djelovanja i specificnu potrosnju pare za ramo postrojenje sa medupregrijavanjem pare. Para ulazi u turbinu na pritisku 40 bar i temperaturi 400"C. Pritisak u kondenzatoruje 0.03 bar. Na izlazu iz prve turbine paraje suhozasitena i po novo se pregrijava do pocetne temperature 400"C. Odrediti takone i termicki koeficijent korisnog djelovanja, aka postrojenje radi bez medupregrijavanja.
(R: '1,,=0.399, do ==2.486 kgkW·1h-', ll" =0.389)
Pamo-turbinsko postfojenje, silage 200 MW, radi sa parom sljedecih parametara: P, = 13
MPa, t =565"C. Sekundarno pregrijavanje pare vrsi se pri pritisku 2 MPa do pocetne temoer~ture. Pritisak u kondenzatoru je 4 kPa. Temperatura napojne 'lode je 160"C. Od:editi potrosnju goriva, ako je njegQva toplinska moe 30 MJkg·1
• Koeticij~1lt korisnog djelovanja turbine je 0.91.
(R: Iii. =48778 kgh· 1)
Odrediti termicki stupanj iskoristenja Renkinovog kwznog procesa, aka vodena para lJ
tUl'bini visokog pritiska ekspandira adijaba!ski od p, '" 100 bar i 11 =450"C, do P2 =5 bar i Xl =0.95. Para se zatim ponovo pregdjava do temperature t)=300"C, a onda lJ turbini
niskog pritiska adijabatski ekspaildira do P4 =5 kPa i x, =0.95. Odrediti takode
izentropski stupanj efikasnosti ekspanzije u turbinama. Cik!us prikazati lJ i,s dijagramu.
(R: ll,=0.3467, 1/; •. =0.904, 1/i~ =0.7915) . . ' Maksimaini i minimalni pritisak u Renkinovom cikluslJ sa parom je 80 bar, odnosno 0.5 bar. Vodena para, koja izlazi iz prve turbine je suhazasiCena i pritiska 10 bar, panovo se zagrijava, tako da ima istu entalpiju kao na ulazu u prv!.! turbinlJ. Snaga turbine je 1.5 MW. Odrediti, termicld koeficijent korisnog djelovanja' i potrosnju goriva, ako Je djelotvornost parnog kotla 0.85, a ogrijevna mac goriva 32 MJkg·'. Zanemariti rad
pumpe. Ciklus prikazati Il P,\! i l,s dijagramu. (It: 1/,,,,0.347, m.=5724 kg~'l)
TUfbina Silage 24 MW, radi pri parametrima pare: Pi =2.6 MFa, £1 ~:4?0"C, P2 =0.004
MPa. Za predgrijavanje napojne vode odllzima se para iz turbine,.l?ri pritiskl.l f! =0.12 MFa. Odrediti termicki koeficijent korisnog djelovanja ciklusa, speclficnu potrosnJu pare, masu oduzete pare, kao i poboljsanje termickog u odnosu na Renkinov ciklus. -; I, .. ,.
(It: 1/,=0.386, do =3.286 kgkW·'h·1, D[=10175 kg!r', t!.11,"7.i~%)
Pamo postrojenje radi po Renkinovom ciklusu. U turbinu ulazi para pritiska 80 bar i temoerature 550"C. Para ekspandira izentropski do pritiska 0.2 bar. Na pritisku l.0 bar, odu~ima. se para za regenerativno predgrijavanje napojne vode. Odredili poveeanje termickog stupnja iskoristenja U odnosu na eiklus bez Proces predstaviti
, .-'
'--..
TOPUNSKA PAIINA POSTROJENJA
na i,s dijagramu.
(It: a) cildl.ls bez p,,=O_3838
b) ciklus sa predgrijavanjem: '1,,,0.3988
8'1,=3.91 %)
157
30. Idea!an Renkillov kmini proces se 1!odenom parom izmedu pritisaka Pi =40 bar
i P2 =0.05 bar, sa pregrijav3njem vodene pare do temperature ti ==SOO"C. Za regenerativno predgrijavanje napojne 'lode, iz turbine se oduzima para na pritisku 2 bar. Rat.! napojne pumpe zanemari!i. Odrediti termicki srupanj iskoristenja ciklusa.
(It: 11,=0.41) 31. Odrediti termicld stupanj iskoristenja idea!l1og Renkinovog kruzilog procesa sa
regenerativnim predgrijavanjem napojne vode. Pritisak II pamom kot!u je 30 bar, a u kondenzatoru 0_04 bar. Para se oduzima fla pritiscima 10 bar i 2 bar. Na ulazu \l
kondenzator, para ima s!Ilpanj suhoce X =0.85. Clkius prikazati l.! l,s dijagramu.
(It: 11,=0.4136)
32. Pama turbina sa protivpritiskom ima uiazne parametre pare: PI == 100 bar, t; ==500"C. U kondenzatom viada pritisak P2 =3 bar. U turbinu ulazi 200 till pare. Para se oduzima na <Iva mjesla. Na pritisku 33 bar, oduzima se 70 th" pare, a na 13 bar, 50 tl1- 1
• Odrediti snagu turbine, termicid stupanj iskorislef'Ja postrojenja, kao i poveeanje istog. a!m !urbina
fadi bez oduzimanja pare. Proces prikazati roa i,s dijagramu.
(R: N=3L87 MW, 11,=0.2, 8ll,=4.5%) 33. Pima turbina sa protivpritiskom, snage 24 MW, radi po ideainom Renkinovom cikillSlJ.
Pami kotao proizvodi parll temperature 500nC, na pritisku 4 MFa. Turbine ima dva mjesta oduzimanja pare. Na pritisku 1 MPa oduzima se 20 th" pare. a na pritisku 0.3 MPa 401h-' rare. U kondenzatoru vlada pritisak 0.005 MPa. Izracunati satnu potrosnju goriva, loplinske moei 12 MJkg·' , a!co je leoeficijerlllwrisnog djelovanja pllrllog leotla 8S%. Cildus nrF·tl~!·"v;;li na l,s dijagramu.
(R: m. =32.33 th-.')
Pitanja za vjeibu:
1-
2.
3.
4. s.
6. 7. 8.
Zalito je u parnom postrojenjll koje fadi po dklusu Kamoa, porreban kompresor, a u postrojenju !coje radi po Renldnovom cikluSl!, voden;; pumpa? Od cega, u ciklusi.l Renltilla, ovisi specific.'!a potrosnja pare ion",,;,!';!',,; rad? Pokazati u dijagramu, aa se snizer'Jem pritiska pare u kOlldenzatoru pame turbine, a pri poeetnom pritisku, poveeava specifitall rad II Renkillovom cik!usu. Koje su primjene pare visokog pritiska u pamom postrojenju? Zasto je pri istim granicnim temperaturama, !ermiclci k.le.d. regellerativnog cik!usa veti od termickog koeficijenta lc.k.d. Rel1kil1()vog cilclllsa? Kako unee povisenje pocetile temperature na termicld k.k.d. Renldnovog ciklllsa? Koje su metode poveear~a termicKog Ie.k.d. Rellkillovog ciklusa?
Pokazati u p,'II iT,s dijagramu ciklus sekundarnog pregrijavanja.
I SEMINAIlSKI IlAD 159
i
1. U nekom stroju, facti plin sa syojstvima zraka u kruznom pTocesu sto ga cine: adijabatska kompresija 1-2; izobarna ekspanzija 2-3; adijabatska ekspanzija 3-4; izohora 4-1. Od 2-3
dovodi. 5e tolika toplina, da se postigne 1-; = 1200"C dok se od 4-1 toplina odvodi. Zadan
je voiumni odnos vl/v2=13.9; PI =1 bar; tl =16"C. Treba odrediti: parametre stanja u 8vim karakteristiC~im tackama, izvrseni rad kruznog procesa, radove pojedinacnih procesa; izmjene lopHne i unutarnje energije i emropije pojedinaenih procesa, kao i
kruznog procesa, termicki stupanj djelovanja kruznog procesa. Procese predstaviti uT,s i p,V dijagramu.
2. U regenerativnom izmjenjivacu top!ine postrojenja plinske turbine, zrak 5e zagdjava na
racun ispusnih plinova, koji izlaze iz turbine. Zrak se zagrijava od tl = 140"C do
t2 = 270"C, a ispusni plinovi 5e hlade od t} =340"C do t4 =210"C. Odrediti gubitak eksergije u postmjenjll plinske tllrbine u rezultatu ove izmjene (opline, na 1 kg proticllceg plina. PHil smatrati idealnim, sa svojstvima zraka, a specifiCnll toplinu smatrati kOllstantnom. Temperatura okoline je 20"C. Smatrati da u'izmjenjivacll topline nema toplinskih gubitaka. Zanemariti hidraulicke olp'ore u izmjenjivaeu.
3. Vodena para, mase 1 kg, s parametrima PI = 12 MPa i tl =560"C, izentropski ekspandira
I;j@ pritiska Pz =4000 Pa. J?roracunati proces tj. naCi nepoznateparametre (t, v,i,s,x) na pocetku i lIa kraju procesa. Odrediti fad sirenja i promjenu UIlU.tarnje energije; srednju
vrijednost masene s-pecificne topline pregrijane pare (cp)' Proraeulluraditi koristenjem
tablica i provjerili ga pomocu i,s dijagrama. Proces predstaviti u p,v, T,s ii,s. dijagramu.
4. U pamoj turhini, para pocetnih parametara, PI = 17 MPa i tl =550"C. izentropski
ekspandira do temperature to =350"C, a zatim se vrsi sekundamo pregrijavanje do
temperature th =520tlC. Zatim, para ekspandira do pritiska koji vlada II kondenzatoru,
P2 =0,004 MFa. Odrediti: . a) termicki k.k.d. sa sekuudamim pregrijavanjem.-. b) koliko se smanjuje vlaznost pare na izlazl! iz turbine II %; koliko 5e procentualno
povetava koeficijent k.orisnog djelovanja (k.k.d.) uvoderJem sekundarnog pregrijavanja.
160 Zbirka zsdatake iz termadfnamike i tefT710tehnike
ZADATAK 1:
Pl:oces 1-2; adijabatska kompresija
a)
b)
c)
p, =100 kPa; tl =16°C=289.16 K:
8.314.289.16 RT, 29 0 82899' 8 3,,·,
Plv,=RT, => VI PI - 100 =. 1 m ~g
V -. ! -.:. = 13.9 = > v2 =0.0596396 m'kg' v2
V, k 1 (k-l) k'ln_+_InTI
v2 k-l inTz=_--'L---;:----'
k
(1.4-1) 1 4·1 0.8289918 +~!n289.161 . n 0.0596396 1.4-1
( I &18.59848 I )
pz=e 1,4 =In"""18'T.1O'UlnIOO "e8.ZI!9SI45=3983.0952 kPa
_ Ru T-T. 11.2- M(k-l) (, 2)
l _ 8.314 (289.16-828.59848)=-386.62856 kJkgol
1.2 29(1.4-1)
1,.2= k~ 1 (PI V I -P2V,)
l =_1_{100-o08289918-398300952-o00596396}=-386062756 kJkgo
! \.2 1.4-1 . .
r l ] kot] .
l "P, V, 1- P2 T
1.1 k-l L p, •
[ 11401] I - 100{).8289918 1- [3983.0952 --iT =-386.62839 kJkg·1
1.2 1.4-1 100 J
d)
e}
.1.~·ru'W
.ful=~;:\i473.16-28!U6)=389J.lOB19 mg-'
13 = 1200'C; 1'2 =1'3 =3983J)952 kPa:
Tz= V~ => Vll
=V2,T1
T, "Ill 1;
\' =0.0596396· 1413.16 =0.1000328 1 !!28.59843
a) lu~Rf.T;-T.;)
lu= 8::;4(1473.HHIZ859843)=184.1S908 kJ';qr~ b} lu=P(VJ~Vl)
.be)
lu=39IBJ}9S2(O.lOOW28-o.OS%396}=lM.78853
lJu"'!C;,fl;,-T.)
4'l2~(l473.16-m.59M8)==1.0106891~.s6152 29
~=651.4S169
4u=qu-lu Au=0651.45169-1M.7890S=466.66261 tr~-' .t\.u=cP;-T:.J
. 473.J.6-'S2i.l:59848)=465.19561 ~!
162
c)
a)
b)
c)
d) .
&=29.31 In 0. 1060328 =0.5815798 ld'k .IK-l 29 0.0596396 g
T. ''1'_ &=cJn""": ... Rill-=-
- T2 "1'2
&-_20.31, 1473.16 ... 8.314, 0.1060328 -~m 828.59848 ~rn. 0.0596396
&=0.5802105 ld'kg-1K'!
(k-!){~tnT,~n~) T.=e k
'= Ku T-T\ ':104 M(k-l) (3 "'.
1 - It::!l4 (1413.16-647.1541) "3.4 29(1.4 -1) i3•4 = 59U)2026
1 ~_~ =-;;--;-(P3Y3 -P4YJ
A-' ~.=_·_1_(39S3.0952-o.1060328-223.18102-o.8289918)
. 1.4-1-13,4=592.01889 ld'kg- I
r . . i (
i =P3~"~ 11-\ P. "304 k-l ! P L _ 3
r ~ _ 3983.0952-0.106032811_ r 223.781021
.' 1.4-} L l 3983.0952 j 1,.',=592.01885 klkgl .
r p~
e)
I SEMIIIlAIlSKI fiAD -
l 3983.0952{).1060328lfl_ -t' 0.1060328] 1.4-11 M 1.4-1 0.8289918 J
i3 •• =592.01885 kJkg'! .
l = RUT] [1- T. I, 3.4 M(k-l) T.
, i
l _ 8.314'1473.16 r 1- 647_151411 ).4 29(1.4-1) l 1473.16 J
13.4 =592.02028 kJkg"
"H=COIlSL; sJ=s,; ds=O => q3 .• =O -Au=l; Au=-592.02028 kJkg-!
t:.u =c .CT. - I:,) t:.U= 2~:3 (647.15141 -1473.16)=-596.15031 kJkg-1
Proces 4-1i i:whorna eksp:mzija
a)
b)
c)
T, =647.15141 K, P4 =223.78]02 kPa, v, = v4
=0.8289918 m3kg-',
PI = IOO kPa, T, =289.16 K: v=const.; vl=v,; dv=O => 14.,=0
q,., =C,(T,-T,) 20.93
qq., =~(289.16-647 _15141)=-258.37103 kJkg-'
Cf •. 1 =Au = > Au=-258_37103 kJkg"
P4 t:.s=c)n_ P,
t:.s=O.721724 1 In 223.78102 =0.5813471 kJkg'K' 100
T, t:.s=c)ny , £;s= 20.93 In 647.15141 -0.581421 Hk -K'
29 289.16 g T, p,
t:.s=c In_-Rin_ P T, p,
t:.s= 29.31 1n 647.15141_ 8.314 1n 223.78102 29 289.16 29 100
£;s=0.5832839 kJkg-'K'
Proracun korisllog rada (to) kruznog procesa:
io=l, -Ilkl l, =£2.3 +13.4=184.78908+592.02028=776.80936 kJkg-'
Ilk I = 1'.1 =386.62858 kJkg" 10 =776.80936-386.62858=390.18078 kJkg-'
Toplina koja se dovodi u procesu:.
q,=qu=651.45169 !diet!
163
164 Zf1irka zadaUlka iz termor/inl1mike i termotehnike
Toplina koja se odvodi u procesu:
iq2! =Q4.!=258.37103 !dkg-! Proracun termickog k.k.d_ kruinog procesa:
to 390 a) 1/ =_=_=0.60
, ql 650
b)
c)
i I I I I I I I I I I I
I I I
I : 1 I I
~~~ ktt=======-===== - ~--;9:2 Op!59 011060 0,8289918 vlmYij/
; SEMIIIIARSKi RAD
TIK}
1~73 --------- -.---~-
828
647
2.89
I ~t ~, 81
, lb ! .. I ------------' 4.
Li S = 0,.58f5798 i -- --- -.- ._---,
ZADATAK2.
I a) Promjen3 enlropije ispusnih piillova, kao rezuitat izmjene ,opline:
T4 tls!'p. =cpinr.
3
tJ.s ==ln483.16=-O.2408251 kJk -'K"I I.P. 29 613.16 g
b) Promjena entropije zraka:
T1 Asz=cpln
T,
As = 29.31!n 543.16 =0.2764933 kJk -IK-' , 29 413.16 g
c) Promjena entropije sistema:
AS, =1:J.S1.f . +tls,-
As, =-0.240825+0.2764933"'0.0356682 kJkg-'K'
HiS
166 Zbitka " .. dataka i" uJfmodinamik", i t"rmot"}",;/,,,
d) Gllbitak eksergije (;aline moci):
n
l1e,,=t.s$ Ae.=O.0356682·293.16=1O.45649 kJkg-'
a) Promjena eksergije
- dovedena eksergija -
=i" -10-To(:;. -$;J
e" =(:I'(T -T;J-Tac In T" • ~ P To
e ",29.31 (613.16-293.16)-293.16 29.31 In 613.16 ",104.78333 kJkg-1
". 29 29 293.16 t.,=ij-iO- TO(Si-S;J
. 1, e,,,=cl'(1)T;J-To9 n T,'
o
e", =29.31 (433.16-293.16)-293.16 29.31 In 483.166
=43.993973 kThg-' . 29 29 293.1
=eu-e j
Ae",~.=104.78333-43.993913"'60.789351 kJkg-'
b) Promjena elcsergije zraka (Ae.):
- odvedeml eksergija -
ex, "'i l -io- To(5,-50)
T -, T, e",=cl'( .-l.v-Tocpilly
o
:=29.31(413 16-29316)-2931629.31 1 413.16:=19': i 9504kJkg·; ex, ~. . . ~!I293.16 .v.
eX, =iz-ig - To(82 -sJ
t'", =cp(T1-T;)-To9 n i o .
'" =29.31(543 lI'i-293 16)-293 '629.31 1 543.16=69952375 kJkg-' -.., ~. • .! ~"293.16 .
Ae •• =ex,-ex,
=69.952375-19.619504=50.332871 kJkg-1
c) eksergije zbog ilepollramosti procesa:
-I.!.e $,
l.!.e.=60.789357-50.332871=1O.456486 kJlego l
Omjer stvlJrne (smanjene) ;aane (L,> i maicsimalillog rada (L",,,,), predslavlja stupallj
"''''I'"'''nn"I' 'P (reverzibilnosti) pmmatranog procesa, a razlika gubilak malle (IlL).
i.=l ...... -1.1i=il -i2-To(SI-SZ +68)
1,=50.332811 1 .... =60.789357 kJkg-1
I SEMINARSKI RAD
Stupallj povratnosti procesa:
Ls I""", -I.!.l . Ai <{J=-=-__ =1--
1m,.. 'm.. I_
= 1- 10.456486 "I-O.l72Oi 17=0.8279882=82.80% 'f' 60.789357 .
<p= ex,-e,,= tle., _50.332871_0.8279882 ex.-ex, tles,., 60.789357 .
Stupallj v= 1-<{J=1-O.8279882=O.1720117= 17.2 %
m: Promjena entropije sistema:
gdje su: T,' ogrijevnog rezervoara (ispusni plinovi),
T( . temperatura rashladnog rezervoara (zrak) Koiicinil torline, koju predaju ispusni plinovi, zraku:
ql=c/J.T
q, =39.31 (340-210)=131.38966 kJkgo
'
29
[
T -TI I AS. =q _' _' ! =131.38966.548-418=0.0351116 kJkg-'K'
''"'' , T, 'T! j 548478 Dovedella eksergIja:
f T. 1 e =q, II --=- J ' gdje je: T, - temperatura okoline
$,.,. Tl
e = 13 1.38966 { ! - 2931 =61.139 kJkg-' X,.c. I 548 i
Odvedena eksergija: < >
e.=q 1--=-1' [
T, 1 ',I T( J e =131.38966{x- 2931 =50.8516 kJkg-1
~ l 418J Gubitak eksergije:
b.e =e -e )( X"r. x;
Aex ,,61.139-50.8516=iO.30 kJkg-1
167
168 Zbirka zadatalra iz temlodinamike i termoil!lhf)i/ce
ZADATAK3:
Stlmje 1: pregrljana para
parametri stanja: PI = 12000 kPa; t, =560"C; 5, =6.684 l<:Jkg-1K!;
i, =3503 Idkg-1; 111 =0.02976 m3kg-' u, =i,-p,Y, =3503-12000-o.02976=3145.gg kJkg-'
StaDje 2: mokra (zasicena) para
a)
b)
parametri stanja: P2 =4 kPa; f,us =f2 =28.979"C; S, =Sl :=6.684 kJkg"K-'
s =s' +x (s" -s') iii S =Sf +x r 2 2 • 2 2 T
ZflJ
S -Sf X2=_2 _; s' =0.4225 kJkg-K'; s" =8.473 kJkg"K"'
• Sfl -Sf
~ = 6.684-0.4225 =0.77777 "2 8.473-0.4225
T' (5 -s) x
2= "'" 2 I; 1'"=2433 kJtg-'
I'"
302.139(6.684-0.4225) -0.77767=0.78 ~ 2433 i2=i' +JS(jll -i.'); if =121.42 Idkg"; i'l =2554 kJkg-'
i2=12L42+0.77767{2554- 121.42)=2013.1645 kJkg-;
1I2=v' +xiv" -v'); v' =0.0010041 m3kg-'; ViI =34.81 m'kg- I
112=0.0010041 +0. 77767(34.81-0.0010041)=27 .070916 mJkg"
il2=iz-P2v2=2013.1645 -4-27.070916 = 1904.8808 kJkg-'
M=~-U! = 1904.8808 -3145.88 = -1240.9992 kJkg"
q=M+I; postoje q=O, ondaje -/1u=l
1 1,.1= ie-I (P,V t - P2V2)
Koefldjent adijabate (Ie) za pregrijanu pam, priblizno je 1.3, a za mckm pam moze se odrediti pomo61 sljedeteg izraza:
k=1.035+OJx=L035+0.1 fJ.77767 = 1. 11276 S obzirom, dOl pmces tece iz stanja (1) pregrijane pare do stallja (2) mohe pare, koeficijent
adijabate Ie je jedllak:
k 1.11276+1.3 -1.2 2
Ip=_1_(P1V1-P2VZ}=_1_(120oo-o.02976-4'27.070916)=1241 kJkg" ~ k-I 1.2-1
Sred."lja masena specifienil. toplilla pregrijane pare (cp):
q a) qp.=cp_(Tp-T~ => cp.= T _~
p za.'!"
'" =i _il,. i =1 =3503 kJkg· l . ill =2685 kJkg·1. 'Ap i 'p i 1 t
~, =833.16 K; T z.as =597.79 K
b)
I SEMINARSi\; RAO
ql,=i,-i" =3503-2685=818 kJkg-'
c " 818 _~ 475 I. -I., ·P. 833.16-597.79 j. 4 ~Jkg K
S -Sll
=> C '" p p. --T-
s, =s!''' 6.684 Idkg"K"
S/I ,,5.492 kJkg"K'
111_P
Twx
c - 6.684-5.492 _ 1.192 _ l' .• ., I'. 10833.16 0.3319861-3.5905 k.Kg K
597.79
169
170 Zbirka zadataka ;z temwdillilmike i termoteimiko I SEMINARSKI RAP 171
rIA'l!
573 I
533 _____ . ___________________ ! _____ _
77)
67:)
-.-~. --.
i I 573
\\ I !
I~ I \ / 473 /
I.,., / - --~ i e;:,-
\ f
\ 3731 \ Q.,'Y/
I ;!~ , ./
l-S 302.,_ _ ___ . . __ ---I. _____ ,
:;,:: 273 I - -~
D 2. G 6,684 5 5[f..7l1<9.{J ."
172 Zbirka zadBtaka iz tem?odfnamike i teri''f10fe!mike
I~ I
I SEMINARSKI RAD
ZADATAK 4:
I Proracu!I vlaznosti pare na izlam iz turbine
(sa selnmdamim 1Jre,"r!!av:mj!~m)
a)
b)
II
Sz=S' +xl(S" -Sf) = > X2=--; .1''' -.I"
s' =0.4225 kn:g-'K"; Sll ",8.473
Xz- 7.033-{).4225 =0821 8.473-0.4225 .
• =.1" +X '2 - > X __ T_",,_<S_2_-S_'_> "2 2- - 2-
Tzu., 'a rz=2433 kJkg"; T",,,=302,139 K
x =302.139(7.033-0.4225)=0821 2 24D .
Yz=1-x2=O.179
Proraciln vlaznosti pare Ila izlazl! iz turbine (bez sekundamog pregrijavanja)
Stanje a: s<=s.=s,; p.=50 bar; tu =350"C; za: t. = 340"C; .I'D =6.397 Idkg"K-'
ta =360':C; .1'" =6.483 kJlcg"K'
.I' =S.=S =6.397+ 6.483-6.397(350_340)=6444 kII< ,1-,,1 I , Q 360-340 . g K
a) s<=s' +X,.(S" -.1'1) = > x,.= s<-s' = 6.444-0.4225 =0.75 . .I'" -.I" 8.473-0.4225
r T (.I' -s') S =-s' +x _t' = > v = :tar t"
I" ('TZtt.'t ""'t.' Tr: b)
x. = 302.139(6.444-0.4225) -075 , 2433 .
Y,.=I-x,,=0.25
Y"-Y2 '100= 0.25 -0.179 -100=39.7% Y2 0.179
173
Uvode~em pregrijavanja, vlainost pare Ill! izlaz\i it turbine je smanjella Z1I 39.7 procenaia.
m Proracun termic!<og k.k.rl. sa selmndarriim pregrijavanjem pare:
'Ir=!.?=l- Iq21 q, q,
Koristan rad (In):
lo=w, -I wkl
174 Zbirka zadataka Jz termodinamikc i termotelinike
Stanje h P = 170 bar; I, =550"C
Za P = 160 bar; t =540"C; i ;;:3407 ldleg-'; $";;;6.448 Idkg-IK"'; v;;;;0_02092 mJkg-', t =560"C; i =3461 IdIQr'; s =6.515 kJkg-1K'; v =0_02171 m'kg-'_
Za P = ISO bar: t =540"C; i =3334 ldkg-'; s =6.373 kJkg-'K-'; v =0_01830 m3kg-', t =560"C; i =3440 ldleg-'; s =6.441 kJkg-'K"l; v=0.01903 m3kg-1_
Za I = 550"C:
Stanje a: za Pe =50 bar; ta =350"C: i,,='! t =340"C; i =3036 Idkg-'; s =6.397 Idkg-1K"' t =360"C; i =3090 Idleg-'; s =6.483 kJIQr'K-1
i" =3063 l:Jkg-' s,=s" =6.44 ldkg-'K"'
St:mje b: za p =50 bar; I =520"C: i" =3480 kJkg- l ; Sh =7 _033 kJkg-'K"'
Stanje 2:
+A'l(i" i2=121.42+0_8211291(2554-121.42}=2118.8822 ldkg-'
W. =(i,-i)+(ib -i2) w.=(3423-3063)+(3480-2118_8822)=172U 178 ldkg-'
:.=i4-i)
4: p=170 bar; t =28.979"C:
za p=l60 bar: t =20"C; i =98.9 !dkg-' t =40"C; j =181.7 ldkg- l
- =98.9+ 181:7'-98.9 (28.979-20)=136.01306 l:Jkg-1
Kg 40-20 za p=180 bar: ,=20"C; i :=100.7Idkg-1
t =40"C; i =183.5 kJkg-1
- =100_7+ 183.5-100.1 (28.979-20'=137.87306 kJkg-1
'" 40 20 ) 'za p = 170 bar i t =28.979"C:
14 = 136.97306 ldleg- I
i)=i' =121.42ldkg-1
a)
0)
IV
I SEMINARSKI RAD
jlV, =i.-i,=136.97306-12L42=15_55306 kJkg-'
lo=w" -I IV,I = 172!.l178-15.55306= 1705,5647 ~Jkg-'
Cf, =0, -i4) +(ih -i) ch =(3423-[36.97306)+(3480-3063)=3703,0269 kJkg-l
Iqll =i,-i, I tfll =2118.8822 12 i.42 = 1997 .4622 klkg';
1/,= I - I (h I =! _ ! 997 .4622 =0.4605866 q, 3703,0269
'1,=!?._1705,5647 -0.4605866=0.46 Cf, 3703.0269
Proracun termickog k .k.J, bez seKllnJarnog pregrijavanja: a) Koristall rad <0
a)
h)
l(l=w, -I IV,I =(il-i,.l-(i,-i,) w,=i,-i,,: i,=3423 kJkg- 1
(=i' +X,(itl -i')=12L42+0_7479659(2554-12L42)=1940.9069 kJkg: w,,=i l -i,=3423-1940_9069= 1482_0931 kJkg· 1
111',1 =i4 -i,=136,97306-121.42=15,55306 kJkg-'
IIl=W, -I IV, I = 1482,0931-1555306= 1466,54 kJkg-1
lJ, =i,-i, lfl=3423-!36,97306=3286.0269 kJkg'!
I(hl "i. l/z= I 940_9069- J2i.42=!819,4869 kJkg-1
lJ = 10 = 1466_54 =0.4462958"" 0.45 '(h 3286.0269
-1 _ I(hl lJ,-- -
tf,
=1 1819.4869 -1-0 5537042=04462958", 0.45 11, 3286.0269' .
S R 8lJ,=T/, -T/,
IllJ, =0.4605866-0.4462958
L1T/ _' ~O.0320=3.20%
# 7/,
Uvndenjem sekundarnog pregrijavanja tennicki k.k.d_ je porastao za 3.20 procellata.
175
116 __ _ • t rmotehhn.m~·ke~. ____ _ dinamike Ie. = ~~~~~8z~ad~a~t~~a~,z=t~~m_o_ ... i. SEMINARSK! RAO
1/K1.
82.3 --_________ _ __ _ ------xl
b 79'.) ___________ _
I
k /Y 62'3 =::::::=="::'-=--=-~~-J:
---1~~
~- I,U
: \\! I \ I ! I I,
171
178
I
~birka zadataka iz • .,tmoti;"fJlmike i 'ermetehnike
I I
g ~ "" ~ :::: ~
il 11 !I 11 Ii
~ ...
~I I
-----------_Q ""
RASHlADNA POSTROJENJA
IV" POSTRO)EN)A
IV.~. KARNOOV CIKLlJS (LJEVOKRETNI)
-V
q !
179
Za hladenje tijela iii prostora na temperature nife od okoline i oddavanje potrebne niske temperature, koriste se rashiadna postrojenja. Karnoov cildus (ljevokretni) je idealan (teoretski) ciklus rashladllih poslrojenja. Radna tijela, (rashladni tluidi), koji se Korisle u ciklusu, 5U fluidi sa niskim temperaturama vrenja, pd iltmosferskom pritisku. To su: zrak (u zracnim rashladnim
i amonijak, ugljendioksid, sumpordioksid j razlicite vrste freona (u parnim kompresionim rashladnim postrojenjima).
U labeli IV 1. date Sil vrijednosti krilicnih parametara nekih rashladnih fluida.
Tabela IV.I. Kriticni parametri nekih rashladnih Hulda
rashladni fluid PK' bar tK."C Vi. m3kg·1 S K' kJkg"K-' I vodena para, H2O 221.290 374.15 0.00318 4.4300 ,
amonijak, NH3 ! 12.974 132.40 0.00425 8.1220
1 , 1.4363 I freon-12. CF2Clz 40.080 i! LSO 0.00170
ugljelldioksidC02 73.825 31.04 0.00214 3.5660
ugljen monoksid, CO i 34.951 140.00 0.00337 4.5460 il irak (N2 +02) i 37.756 140.70 0.00320 1.4232
180 Zbirka zadataka iz termodinamike i termotehnike
IV.i.I. Rashladni koeficijent (koeficijent .... ""~ ... , .. J
eK=_l_ Tt _
1 To
Rashladni koeticijellt je u pravilu yeti od jedinice.
ill :rashladni broj), 11
~ - ;;tupanj termodinamicke savfsenosti primjenjenog ciklusa. 13K
IV.2. ZRACNO KOMPRESIONO RASHLADNO POSTROJENJE
;_3 p=const i
----,.l>----'l:>!- -p.=const
Kolicina topiine, koja se odvede iz rashladnog prostora, po i kg zraka, %
%=i l -i4 = [cpJCt I -t,) , kJkg· 1
Rad utrosen pri kompresiji (tehnicki), I,);
ill): I =i2 -il
Rad dobiven pri ekspanziji, I, .•
I =i-i F.e 3 4
Rad utrosen u cikJusu zracnog rashladnog postrojenja, [0
io=ll,,kI-l,.,=lq,l-qo Toplina koja se odvede okolini, u zraka, ql
Iq,l =i2 -i3 =[cp JCt2 -9 Koeficijent hla<ienja, e
% %il T4 e= = = __ = __ - __ "'_
lqll-% 7; Tz-TI T3-T4 [D)~ ~ -1 Po
Teoretska snaga, potrebna za pogon kompresora, N
N=mz'/o, kW
(IV.I)
(IV.2)
(lV.3)
I (IVA)
I (iV.S)
I (IV.6)
I (IV.7) I
! I I
~
(IV.8)
RASHI.ADNA POSTROJENJA
IV.3. PARNO KOMPRESIONO RASHLADNO POSTROJENJE
ib-2b - kompresija pregrijane pare, la-2a - izentropska kompresija :luhe pare, 1-2 - izentropska icompresija mokre pare, 2-3 - pare, 3-4 - izelltropska ekspanzija, 3-6 i 5-7 - prigusivanje l.I redukciol1om velltilu 3-5 - pothladivanje konde!lzata
Kamoov cikius Renkinov ciklus .
Renkinov ciklus sa pOlhladivanjem kondenzata Renkinov ciklus
(1-2-3-4-1) 0-2-3-6-1) (la-2a-3-6-la) (10-20-3-6-10) . 0-2-3-5-7-1) (1a-2a-3-5-7-1a) (10-20-3-5-7-10)
sa dvostepenom (lb-3b-4b-2a-3-5-7-1b) kompresijom i pothladivanjem kOlldellzata . ,
Rashladlli Ilcinak (%), ocigiedno, maze se povecali: nOl","""',,,,,pm lcondenzata,
- suhim llsisavanjem, ""i<"'~n·ip", pregrijane pare II kompresor.
181
Utroseni fad, II procesu leompresije, moze se smanjiti visestl~pe:rIO!m kompresijom. Usteda II radu, data je povrsinom (3b-4b-2a-2b).
Kapacitet hladt::nja postrojellja(rashiadna snaga), Qo
Qo=mu'qo' kW; %=il -i4 iii (i\a -il ) iii (ith -i7) i!d. (IV.9)
Toplina koja se odvodi u kondenzatom, Q1 Tt Q;=m,.,. 'lq,l, leW (IV. 10)
Iql\ =i2-i3 iii (i2.-is) iii (i1b-i$) itd.
Apsorbiral1a sl1aga, N, (teoretska)
N,=mr.,:il,.k.!, leW (IV. 11)
II,}; I =i2 -i, iii Oz. -i la ) iii (i2h -i lh )
iii (iJb -i!l)+(i2t; -iJ Apsorbirall3 snag .. , N,lV (stvama) ~
N N,rv=--'-, leW
'1//"11",'1/. (IV.12)
i -i '1/.=_,_1 <1 (IV. B)
{ ., . 12 -II
Rash!adni koeficijent, e
qo 120 (IV. 14) €= = IT,J7if
182 Zbirka zadafaka iz termlJainamJk" i termatsiwi/",
IVA. TOPLiNSKA PUMPA (DIZALICA TOPLTh'E)
Ciidus se, u pravilu, odvija na temperaturama visim ad lemperarure okoline. Na slid je prikazan F..amoov cikll.ls
top,hfl.;,ke pumpe.
T""nli"d,i lmeficijent (ogrijevni broj), e; e;= I~ll = 1'1,1 = 10+%=1+<:
to lq,l-% lo gdje je: ij, - toplina odvedena potrosaeu;
lJo - iopli,la oduzela od okolille.
(IV. IS)
1. pmces adijabaiSka s!upnjem povratllosliO.8, izobara, adijabatska ekspanzija sa stupnjem povrailJosti 0.95 i izobara. Radna materija je dusik. Najniia i najvisa temperatura u procesu SIl -20nc i sonc, a omjer pri!isaka
p",,,/p,,,= =2. Odrediti koeficijen! hladenja procesa i rashladni kapaci!et, ako je utrosak snage 100 !CW. Cikills predstaviti l.l l,s dijagramll.
Rashiadni kO!!ficije'lt,
Rashladni kapaciret, ~
~=mN,'% Potwsnja dusib, mN,
. _N_ N mN.------
2
----'---r , 10 1!'J,! -!'Jo :ill; •• u, ,rimjer 1
fJ,=cp{T,-12); qo~911-1J; 12 =353.15 K, T4 =253.15 K
P"l.'=2 PIA
I
.. => 12,=1.219·1!; T,-12'=O.8 => 1,"(277.25 K
T1-T2
[ TJ k:' =
r T31.h = i = > T.,=O.!l2'1): 13-14 =0.95 l 1", J T3-14,
q!~ 29.1 (305.31-353.15)=-49.66 kJkg'; 28
%= 2~81 (271.25-253.15)=25.05 ldlQr'
RASHLADNA POSTROJENJA 183
lo=24.6! kJltg,J; e=1.02
InN, = 2!~~1 =4.063 kgs· i; 120=101.78 kW
2. U hladnjacu s temperaturom -1O"C dolazi iz okoline, temperature 18"C, toplinski tok 700
MIh';, Kolika je teoretska snaga potrebna za pogon rashladnog postrojenja, koje radi u granicama ovih temperatura? Koliko treba rashladne vode ako se voda moze zagrijati za W~ .
Rjdenje';
eK: To 263 -9,38 T,-To 291-263
eK : 12
0 = > N= 120 - 700000 ~20,73 kW
N Ii 3600,9.38
1<2,1 =Qo+N= 700000 +20,73=215.17 kW 3600
Q. , At - > . - 12, - 215.17 -257 k .J - 9 2" th" 1;:.:r:1'll'.'cw'""'" II.! - ln w--------· gs = . J
c,;Lil", 4.186'20
3. Odrediti snagu moton! lcompresora zracnog rashladnog postrojenja j rashladni koeficijent, ako je potrebno odriavati temperaturu II rashladnoj komori na -lOne, pri pritisku od 0.1 MPa, Temperatura okoline je 2YC, a pritisak Ila iziazu iz kompresora je 0.5 MPa. Kapacitet rashladnog postroje1ua je 600 MJh· l
• Prikazati cik!us u P, v iT,s dijagramu.
Rjesenje:
i \._._.,. I
v Slik •• t prim]., 3
tl =-lO"C; Po =0.1 MPa; 13 =25"C; p =0.5 MPa
184 Zbir/(a zadata/(a ;1: termodinamike i Yermotenni""
Rashladni llcinak, % %=cp·(t,-t;J=c/iT
=1.004(263-188)=75.3 klkg"
Protok zraka, mz
m = 00= 600'10> =7968.1 kgh,l Z qo 75,3
7' =T. fPo) ~ =298 [0.1] ~ =188 K '4 \ Ii 0.5
T2=T, r p ).:;;: =263 (0.5) 0,2857 =416.7 K
Po 0.1
Rasbladni koeficijent, Il
1
e- [ ] k., = (05) '4-' =1.71 p,"T' _'_"'T."r-l ....::. -I 0.1 P,
Snaga motora kompresora, N
N=~ = 600000 =97.46 kW d600 1,71'3600
4. Takozvana dizalica top line flije nista drugo nego rashladni ureaaj, koji fadi na temperaturama visim od temperature okoline i to sa zadatkom da prenese [oplinu sa nize na visu lemperaturu. te da je pri (oj visoj temperaturi odaje za odredene svrhe. Tako se maze Ii krajevima s blagom klimom upotrijebiti rashladni l.lreaaj, sa amonijakom, koji !jeli s!uzi za hladenje prostorija, a zimi za grijanje tih istih prostorija. Koiikat je snaga potrebna za ogrijevnu toplinu od 5 kW, ako se zeli ostvariti temperatura radijatora zimi sonc? Temperatura oko!nog zraka (temperatura isparavanja) je one.
Rjesenje: Iz tablica za NH3:
za t =O"C: i' =418.7 kJkg'l;
i" =1681.0 kJkg,l;
s' =4.1868 kJkg"K i;
S" =8.8094 kJkg-'K';
r = 1262.3 kJkg'!
za t =50"C: i l =659.0 kJkg";
i" =171Ll kJkg";
51 =4.9848 kJkg"K';
51! =8.240 kJkg"K';
r = 1052.1 kJkg-l
a) Saddaj pare, x4
x = 54-5' - 4.984-4.1868 =0.172 4 sf[ -Sf 8.8094-4.1868
Slih u, primj" 4
RASHI.AONA POSTROJENJA
Sadrzaj pare, XI
XI" SI-S' _ 8.240-4.1868 -0.877 s" -s' 8.8094-4.1868
Top·!ina odvedena za potrehe grijanja, q,
1'1,1 =i" -i'=rsl?c=1052.1 kJlqr l
Toplina dovedena u isparivacu, % %=ro'c(x,-x,J=1262.3(O.877 -0.172)=889.92 kJkg'!
Protok amonijaka, li!NH,
Ii! ,,01 =5·3600=17.i kg!}" NJI, lQJ i052.i
Snaga kompresora, N
N- mNH,<iq,i-qJ '" 17.1(1052.1-889.92)=0,77 kW 3600 3600
b) x4,=0.19
'10=867.2 kJkg'!
N=O.89 leW
185
5. KompresorsKO rashladno postrojenje radi bez pothilidivanja, po Kamoovom cik!usu, sa temperaturom isparavanja -20"C i temperaturom kondenzacije 20ne. Kapaci!et postrojel'Ja,
pd ovim uvjetimll, je Qo = 100 MJIl". Kompresija pare vrsi se adijaba!Ski do gran ice
zasicenja (x = 1). Izracullati leoretsku snagu kompresora i rashladni koeficijent, ako u postrojellju cirkulira:
a) amonijak, b) freol1-12.
Rjesenje:
Rashladni koeticijent, eK
eK= To _ 253 -6.325 f,-To 293-253
a) Ako se kao radno tijelo kOl'isti amonijak:
Toplina koja se odvede u procesu kOildel1zacije, ql I q, i =i2-iJ =H87.2 kJkg,1
Promjena entropije. !1s
fj.s=S2-S)=S" -s'=4.05 !dkg'!K'; As=s,-s.= Iq,i = % T, To
Toplina koja se dovede u procesu isparavanja, '10
l/o=To·,6s==2534.05=1025 kJkg'!
Protok amollijaka, InNH,
lil = 00 = 100000 =97.6 kgh" Nil, % 1025
186 Zbirka zadataka iz termodflla.rrdke ; termotehnike
Teoretska snaga kompresora, N
N= till/lI,(iQI I-%) =97.6(1187.2-1025)_44 kW 3600 3600 .
b) Aka se kao mano rijeio koristi freoll-12 e=6.32: N=4.4 kW
6. U amonij;lCl10m rashiadllom llostrojenjll komprimira se amonijak od PI =3.819 bar i
x, =0.95 do P2 = 10.624 bar i x = i. U kondenzatoru se kondellzira do x =0. Rashladna
voda'u komlenzatofll ulazi sa t!, = 12"C, a iziazi sa t,~ =20"C. Postrojellje radi bez
poili!adivar.;ja. U prigl.lsnom velltiiu, iekuci amonijak se prigl.lsuje do p =3.819 bar, a u
isparivaeu isparava do x =0.95. Kroz isparivac struji sola koja uiazi sa t, =-2"C a izlazi sa t2 =-5"C. Ocirediti:
a) Teoretski fad kompresora, b) Rashladni koeficijent, c) Koiicii1u amonijaka, koja treba da cirkulira u postrojenju za rashladni kapacitet od
00
=58.15 leJs· l , .
'0) Potrosnju 'lode u lwndenzalom,
e) Protok sole kroz isparivac (c,=4.187 kJkg-!K·!).
Iz tablice za NH3:
za p =3.819 bar, f,Wi =-3"C:
i' =945.1 icJkg-!; i" =2219 ldkg-!
za p=1O.624 bar, tza.,=21"C:
i' =1081.3 !dleg", i" =2246 kJkg-! Parametri stanja amollijaica II karakteristicnim lackama:
i l =2155.335 !dkg-!: i2 =iN =2246 !dleg-I;
i]=i' =1087.3 kJleg·l; i4 '"i,=1O!l7.3 kJkg":
.x = i.-i' = 1087.3-945.7 =0.11 4 i" -if 2219-945.7
Kolicina topiine, koja se izmijeni Il isparivacll (rasiliadni ucinale), % %=i,-i.=2155.335-1087.3",1068.04 !dleg-'
Koliciila topiiile, koja se"predaje II kOlldellZaWnl, q,
q,=i2-i;=2246-1087.3=-1158.7· tIle!!:'
Rad kompresije, [,.k
i t,):i =i2 '-it =2246-2 155.33 =90.67l<Jkg-1
Rashladni koeficijent, e
e= % = 1068.04 =11.78 !t,,,d 90.67
Prolok amonijaka,
m . =Qo=~·3600=196 k"h-! Nfl, % 1068.04 .,
RASHLADNA POSTROJENJA
U kondenzatoru treba da se odvede toplina, 01
I Q, i =ml/H:lqll =196'1158.7=227109.7 kJh-J
Protok vode, til"
m =_ QI _227109.76780kgh·1 H' Cw'C,lw 4.187·8
Protok sole, m.,
58.15-3600 -16665.87 kgh" 4.187,3
187
7. U neku prostoriju maZl, izvana, termicki t1uks 14 kW. Odrediti teoretsku snagu izentropskog kompresora!l kompresionom kruznom procesu za hladenje sa prigusivanjem, ako je radna materija CO2, koji iz kompresora izlazi u suhozasiCenom stanju, a ne vrsi se pothladivanje kondenzata. U prostoriji je potrebi1o odrzavati temperaturu 260 K, a temperatura okoline je 290 K.
Rjesenje:
Tehnicki rad kompresije, i'.k . 11, .• 1 =12-i J =122.8-97.7=25,1 kJkg"
Rashladni ucinak, qo qo=i, -i3 =97.7 -( -47 .6)= 145.3 kJkg"
Protok radnog tijeia, mea,
. - 00 - 14 -0096' ,·1 inco.------. Kg, . % 145.3
Teoretska snag a kompresora, Nt
N,=mco,-Ilt.kl =2.41 kW
ij I ,
S!ika uz prirnjer 1
8. Kbmpresor rashiadnog posirojenja usisava 0.26 m3min'! amonijaka, kojem se dovodi !oplina kod 7"C, a kondenzacija se odvija na 37"C. Proces se vrsi bez pothladivanja. Temperatura je nako!1 izentropske kompresije 50"C. Odrediti saddaj pare nakon prigusivanja, kolicillu (opline koja se izmijeni u kondenzatoru, te koeficijent hladenja
(rashladni koeficijent). Ciklns predstaviti Ila T,s dijagramu.
Rje!ienje: .
i -if x= __ ;_'_ • iii -jl r
Iz tablica za NH3: za To ==280 Ie:
Sf =5.804 kJkg"K-!; Sfl == 10.226 !dkg·IK"!:
i' =992.1 kJkg-'; i" =2230 kJkg·J;
v' = 1.589' 10-3 m1kg-l ; v" =0.2279 m1k
za TK
=310 K:' i' =1135.1 kJkg'!
Q, =ml/H, -(i2 -i3)
----s
Silk. u, p'imj" S
188 Zbirka zadatska iz termoditlOmilre i termotehnike
zap=lObar; T=323K:
i ",2306+2358-2306(323_320)=2313 8 "I"g-' a 340-320 . ""
Sa ",10.21 + 10,36-1O.21 J =10_2325 kJkg-'K' 20
za p =15 bar; T=323 K:
i =2276+ 2336-2276 '3=2285 kJkg-' b 20
sh"'9_94 + 10.1 ~~9.94 '3=9.9655 kJkg"K'
za P2 = 14.249 bar; T2 =323 K
i ",23i3.8+2285-2313.8f14.249-10)=2289 3~ kJk " 2 15-10 ' ,-, g
s2=iO.2325+ 9.9655-10.2325 4.249=10 kJkg-'K' 5
s -Sf X.=_2 _=0_95
I sf! -Sf
i,"'i' +X,(i'l -1')=2166.73 kJkg-'
y,=y' +X,(yll -v f )=O.2166 m3kg-'; , - V - 0.26 -0 O~ k ·f mNH, -y- 0.2166-60 - . L gs
q i.-i Q,=O.02·(2289.33-1135.7)=23.l kW; 0=_.0_=--'-....2=8.41
Il',kl i1 -i,
I}. Rashladno postrojenje na amonijak radi izmedu temperatura I, =20"C i to =" I O"C. Koliki je koeficijent hladenja za postrojenje sa ekspanzionim cilindrom? Ko!iko je procentualno smarljenje koeficijenta hiadenja kod primjene prigusnog ventila bez pothladivanja, a koliko, ako se kondenzat pOlhladi na'12"C?
Rjesenje: Iz tablica za NH3: za t =.-lO"C:
Sf =1.83 Idkg'K"'; Sll =6.757 kJkg'K';
i' =454.1 kJkg"; ii' =1750.7 Idkg'!
za t =20"C:
Sl' =6.379kJkg-1K"'; s' =2,329 idkg"IK"I; if =593.7 kJkg"; i" =1780.9 kJkg'!
za t =12°C: i' =555.9 kJkg"
a) Koeficijent hladenja, za slueaj koristenja ekspanziol1og
cilindra,
e= % lq,l-%
%=i,-i4 =(iil -i')(xI-X4)
Slih "' p,lmjer 9
s -s', c 37 x -' _ v. 9-1.830 -0.923 ( )
, s"-s' 6.757-1.830 SI=Sl
s.-s' .:.2.329-1.830=0 IOJ (5 =$ \ x.-s"_s' 6.757-1.830' 3 41
Topiina, dovedena u isparivact!, % %=(1750.7 -454. i){O.923-0.101)=1065.8 Idkg·1
Toplina. odvedena u kondem:atoru, q, 1(/,1 =i2-i3=1780.9-593.7=1l87.2 kJkg-1
c=8.78
0) Koeficijent hladenja, Il slueaju lead se ekspam:ioni ciiindar zamjeni prigusnim ventilom,
e= % Iq,I-%
%=(i ll -i')(x,-x6)
i _if x - G
6 ill _it 593_7-454.1 =0 108 1750.5-454.1 .
%=(1750.7 -454. 1){O.923-Q. 108)=1056.5 kJkg'!
Iq,I=1l87.2 kJkg"
e- 1056.5 -- il87.2-10565 8.08
Smanjenje koeticijenta hladenja,
8.78-8.08'100=797'" 8.78 . /0
c) Koeficijent hladenja, u sillCaju kad se vrsi potldadivarlje kOlloenzat!,
e= % Ifl,I-%
lfo=(i" _jl)(X I -X1)
x = i7 -if
555.9-454.1 -00785 7 i'l -i l 1750.5-454.1 .
%=(1750.5-454.1)(0.923-0.0785)=1094.8 kJkg'!
Ill,! =i2-i5" 1780.9-555.9=1225 Idkg-' 1>=8,41
Pove6mje koeficijenta hladenja,
8,41-8.08 '100 .. 4.1 <J!
8.08 Ie
189
10. rashiadoog postrojenja IIsisll'la suhozasieenu paru freona-!2 i Komprimira je adijabatski do temperature 40"C. Poslrojellje radi sa temperatl.lTOm isparav<il1ja "20"C i temperatllrom kondenzacije 26"C. Ako je rashiadni kapadtet, postrojenja 65 MW, oared;!;
snagukornpresora i rashladni koeficijent CHelliS predstaviti II i,s dijagramu.
190 Zbirka zadataka iz teFmoriinarniJi.e i temwtehnike
RjeSeoje: Iz tablica La fioon-12:
11.
12.
i l =646.53 Ukg-'; i! =676_03 kJkg-';
1) =521.18 kJkg'!
+ 674.~-~71.1 (6.765-6) 5-
=676.03 kJkg-' 1:_ Lio _ i, -i3'_ A 25 -II'.kI- iz-i, = ....
e'" ~ = > N= Qo = 65 "" '" ~9 MW N "7" 4_2S- u.L. .-
.2
lim .. Ul primjor 10
Pamo kompn::siono rashladoo postrojenje radi sa F-22. Kompresor'usisava sl.lhozasiCenl.l pam F-22 i komprimira je adijabalSki do pritiska 6 bar ,i temperature 41.62"C. Usljed
_ .. pmcesa izgubi se 6520.6 IIeg- ' rada. Odrediti s!upanj povratnosti kompresije ! koefic!jent bladenja postrojellja.
L=73 1.94+ 739.36-731.94(41.62_40) • 50-40 =133.142 kJlcg-'
i; =i2-1,.,n=726.62 kJkg'!
s' =1.8021 + 1_8262-1.8021 (72662-"24 53) 2 731.94-724.53'"
=1.8089 illg-'K-'
i,=689.61 kJkg';
i =504.73+ 501.li -504.73(6_5 663)=50603 "Jk -I ) 6.028-5.663' 0/ " g
'1,=0.85; ,=4.2
-----~ • Sllka UI p,lmjer !1
Rashladni Ilredaj l1a amonijak, koji treba da odveae 400 MIn-' topline, fadi kod tempernrure isparavanja -lS"C, bez Kompresor usisava suhu pam i komprimira je izentmpski do 90"C_ Odrediti rashladni broj, po,rebnu snagu za pogon kompresora, te voiumni protok Ilsisanog amonijaka_ '
RASHLADNA POSTROJENJA 191
Rjesenje:
Il'kl =i2 -i,,,1958-1743.9=214.1 kJkg-' qo;i,-i3=1743.9-623=! 120.9 kJkg-'
e= qo = 1120.9 =5.23 !/o,1 214.1
Q. - >' Qo 400000 356 86 k h' o=m'qo = IT/=_= ___ = - g -, qo 1120_9 '
N= ril '1/ 1=356.86·2J4 1=2122 kW 3600 '.k 3600 . -
V, =rh-v, =356.86-0.5087" 181.53 m"h-' Slika Ul primjer 12
13. ,Amonijacllo kompresorsko pamo rashladno postrojenje radi sa suhim usisavanjem i pothladivanjem_ Temperatura isparavanjaje -20"C. Postrojenje moze da fadi sa temperaturom kondenzacije 25"C i pothladiva!1jem do lonc, iii sa kondenzacijom oa lO"C. Koji je od ova dva rezima bolji? Srednja specificna toplina pregrijane pare, prj povisenju temperature, [crJ;2_7 kJkg-'K"'. Rashladna voda u!azi u kondenzator sa temperaturom l2"e a izlazi sa temperaturom 20"C, temperatura so!e na u!azu u isparivac je -2"C a na izlazu -5"C. Odrediti:
a) kolicinu amonijaka, koji treba da cirkulira u postrojenju sa rashladnom snagom,
Qo =58 kW,
b) potrosnju vode u kondenzatoru, c) prorok sole u isparivacu, c, = 4.187 kJkg-'K'_
Predstaviti proces u i,s dijagramu.
Rjesenje:
Ako je temperatura kondenzacije 25"C, uz pothladivanje na lO"e:
Iq,l=i,"-i,; %=i,-i6
II'kl=llf,I-Cfo; /:= I~:I Promjena entropije u procesu pregrijavallja pare, As
Promjena emalpije u procesu pregrijavanja pare, Ai
II
t.i=i2"-i,==fcpl(T2.-T2~) => i1.=i,:4o[cp](T,"-T2:)=i978.5 kJkg-'
Iq,I~1384.8 kJkg- l ; %=1143.3 kJkg-'; Il'kl=241.5 kJkg-'; e=4.74
Ako je temperatura kondenl.acije 20"e, bel. pothladivanja: Tz,=355 K; i2,=1948.4 kJkg-'; iq,l =1354.7 kJkg-'; qo=1l43.3 kJkg-';
11,,,1 =211.4 kJkg-'; e=5.42
Buduci daje rasl1ladni koeticijent !;;/l>e/, rezim sa nizom temperarurom kondenzacije, cak i bez
192 Zbkka zadataka iz t.ermodfnemlke i termotehnike ---------------------
pothladivanja je holji. To se moglo i ocekivati, jer je u dwgom slucaju srednja temperatura ~dvoderUa topline niza, odnosno, temperaturna razlika je u drugom promatranom slucaju manja. To je u skladu i sa osnovnim pravilom rashladne tehnike.
a) Protok llmonijaka, *NH,
* ~Qo=~'3600~182.63 kgh" NH, % 1143.3
b) Toplina odvedena u kondenzatoru, Q1
IQ'!=' "1 1_182.63'1384.8_70kW 1 mNH, ql 3600
Protok vode u kondenzatoru, *" 1
'1 . ~ Q,I = 70 =2 097 kus"
mw C 'At 4.187'8' e w IV
=7550 kgh'!
c) Protol< sole, m,
II
m ·=~= __ 5_8_=4.62 kgs·1 = 16622.8 kgh" S C ·!:J.t 4.187'3 .,. .~
a) mNH, = 182.63 kgb"
b) !Q,I~68.7 kW,; * .. =2.05 kgs·1 =7386 kgh" c) *.,=4.62 kgs" = 16622.8 kgh"
Slika til primjer 13
14. Kompresor rashladnog postrojenja adijabatski komprimira suhu paw freona-12 do pritiska 0.6 MPa. Postrojenje proizvodi 1000 kgh" !eda temperature -20nc iz vode lemreratu~'e 20nc i radi po Renkinovom ciklusu. Izracunati minimalnu snagu kompresora, ako Je
temperaturna razlika u isparivacu 6"C. Predstaviti ciklus u T,s dijagramu.
RjeSenje:
N=m(i2 -i,)
i,=643.71 kJkg"; $,=1.5848 kJkg"K"
: =6704+ 677.1-670A·{1.5848-1.579)=672.25 kJkg'! '2 . 1.6-1.579
; =51921 + 521.18-519.21 (6-5.739)=520.79 klleg" ·3 • 6.065-5.739
RASHlADNA POSTROJEl\IJA
Qo=m/'[CPO-O) +r/-c;(O-20)] .
= 100°[4.183'20+332.432+2.04-20] 3600
=126.9144 kW
. Qo Qo mj • 12=_=-.-. % 1,-13
- 126.9144 =1.0325 Ie s" 643.71-520.79 g
N=l.0325(672.25-643.71)=29.47 leW 'I . topiina topljenja leda (332.432 kJkg");
c1 - specificna topiina leda (2.04 kJkg"K")
193
T
Silk •• z primjer 14
15. Rashladno postrojenje na freo!l-12 u jednom radi po Karnoovom ciklusu l.I
intervaiu temperatura to =-6"C i t, =20"C. U drugom slucaju postrojenje radi po Ren!<inovom ciklusu. Kompresor IIsisava sunll.pan! freona-12 i komprimira je do istog konacnog pri!iska, adijabatski. Ako je fll.shladlli i::oeficijent oitog cik!usa za 40% manji od Karnoovog, !coiika je temperatura freona"12 nakon kompresije? Ciklus predstaviti uT,s dijagramu.
To 1'.'(;--=10.269; e=0.6eK=6.16
. T,-To %;i, -i3~653.0j -519.21 ;133.8 kJkg"
lirkl = %=21.7 klkg·'. . e
Il,.kl=iz-i, ~> i2 =i ,+ll,):1=674.73 klleg"
za P2=5.739 bar: 4=674.73kJkg·! => 12=36"C
16. Kompresor !oplinske pumpe usisava Sl.Ihozll.sienl.l paTU fTeona-ll na temperaturi 24''C i komprimira je adijabat-
Slik. "' primjer 15
ski do temperature 75"C. Radni fluid se kondenzira na temperaturi 60·C. Tekuci freon-II, se za 20"C, a zatim adijabatsld prigusuje do pritiska I.l isparivaCu. Izracunati
ogrijevni broj i kompresije.
RJesenje:
Ogrijevni broj, eN
\q,1 i2 -i3 E.=.,..,.=_. _. 11,):1 '2-1,
i3';S35.5 kJkg"; i,=702.86 kJkg"; $,=1.6855 kJlcg"K"; p=3.138 bar za p=3 har:
i = 727.52+733.79 -730.655 kJkg" u 2
if =721.31+ 727.52-72i.31(L6855_1.6325\=726.13 kJk 'I a i.7008-1.6325 J g
194 Zbirka ;"u/Btaka iz £enm:JI:li"",mike i telffloiehllike
17. Rashladrlo postrojenje 'na F-12, radi !l interval!! temperatura to =-14"C, f, =34"C. Kompresor usisava suhoza-sicenu F-12 i komprimiraje izenlropski do l.i oothla,[iivlmia
lekuci F-12 se prigusuje do Izmcunati, za koliko srupnjeva bi trebalo polhladiti telmci F-12, ako bi Iwmpresija bila adijabatska, II
kompresor radio sa 0.8, da bi 5e dabio isti koeficijent hladenja.
qo il-i; e= Ii,;:) = i
2-1;
za to=-14"C: 11=649.31 Ukg·1; $1=1.5763 kJk:g·tK'
za Pz =8.344 bar: $2 =$1; iz=675.44 Idleg"
za f, =34"C: 13=533.15 klkg-l; e =A.445
iZ-i j ./ iz-i,(l :'"'i) 68' 97 "'k .! 1'/.=-- = > 12 = " 1. IW g
! i; 111
=Ii -il ~32.66
qo hAS t"!TT=4..... = > %"'e'll"d =145.17 ldkg- I
Ii, ... !
qo=i,-i; = > i{ =i,-%=504.14 !dleg-!
:1';;: 4"C; fit" =30·C
rt
I I ;,/~"" ~ /
! i ~. SlUts U2 primjer 16
Slik ••• primjer 17
18. Kompresioni proces ZlI zraka koristi vodu [(ae radnu materiju. Kompresor usisava suhu pam na W"C i komprimira je IlZ slupallj povfamosti 0.7, na pritisa\{ 0.1 bar. Nalwn kondenzacije para se prigl!sl!je. Odrediti rashladni
kOI;t1C:JJCllt. Praces u T,s ii,s dijagramu.
Rjesenje:
e= % '" % Iqll-% 1T,J
%=il-i3 ; II".! =i2 -II
i, e= __ i2 -i I
RASHLADNA PQSTROJENJA
i,=i" =2519 kJkg-1 (za 10"C)
i]=I'=191.9 kJkg·1 (za 0.1 bar)
III .1 • ,. ,
.= i = 12 -II. II I = iii "II l"l -.-., "u -
oi 12-1 1 111
Sl=$~ =8.8994 Ukg-1K1
Interpo!acijom; za Pz =0.1 bar:
s{ =8.8994 kJkg-';
i~ =2879+ 2918-2879 (88994-8 g07) - 8.978-8.897' . /
=2880 kJkg"
Itul 288~~~5!9 =5l5.7 kJkg-'
fl i -i 25 19 i Oi 9 e= 0 =' 3 = ,- /,. =4 51 ill m 515.7 .. -
lu - tehnicki rad adijabatske kompresije;
Ii - tehnicki rad izentropske kompresije.
195
1
L._ ----r
Slika uz primjer 18
190 U nekoj prostoriji potrebnoje odrzati temperaturu nizu od -30nC. Da Ii se to moze izvesti sa pamo-rashladnim postrojerJem na F-12, fiji kompresor usisava suhu paru.F-12, na pritisku isparivaea i komprimiraje adijabatski do 15 bar, uz utrosak 50 lcJkg-' rada? Freon se zatim h!adi do s!anja kipuce tekucine i. prigusuje bez prethodnog pothiadivanja. Rashladni koeficijellt postrojenja je 1.6.
Rjesenje:
e= % = > %=e'lit,k1 =1.6'50=80 kJkg-1
IT,J iq,l =%+ 11t.kl =80+50=130 kJkg-'
I q,l =i2 -i3 za p=15 bar:
i,=i l =560.25 kJkg-';
12=13+ 1=560.25+130=690.25 kJkg-1
Ill.I.I =i2-i, = > i,=i2- il,.kl =690.25-50=640.25 kJkg-' =i"
za i, =640.25 kJkg· l :
t,=-34+ 640-;2+;4 (640.25-639.91)=-33.3"C . 5- 39.91
! I I , I~Y",---:-"",:,;,"""""""-~~ , i L.. ___ . __ .. _._.'
Slik. !!Z primjer 19
Moze; jer je temperatura isparav;mja nih od trazene temperature od -30°C.
2
. s
196 Zbirka zadafafai iz termodfflsmike i termalefmfke
20. Odrediti minimalnu potrebnu snagu kompresora pamog rashladnog poslrojenja, ako se u kondenzatora kondcnzira 1000 kgh-1 freona-l2, pritiska 8 bar i temperature 60"C. Kondenzat rashladnog fluida ulazi u ekspanzioni venti! na temperaturi 25"C, gdje se prigu8uje do pritiska isparavanja 1 bar. Kolika top line se u!rosi Ila isparavanje F-12? Ciklus predsmviti na T,s ii,s dijagramu.
Rjesenje:
'--"--r Slik. u, primjer 20
N=mF,,(i2 -il) , kW; QO=mF,,(iI-iJ, kW Stanje 2: i2 =688.1 kJkg- l
; s2=L618 .kJkg·!K! Stanje 4: i4 ",524.125 kJkg'!
Stanje 1: PI = 1 bar; SI =S2;
. . i =647.4+653.1-647.4(1.618_1.612)=648.95 kJk~'! , 1.634-1.612
N=~(688.1-648.95)= 10.875 kW 3600
Qo= 100°(648.95-524.125)=34.674 kW 3600
.".,
'_·"-"-"'-5
21. Kompresor rashladnog postrojeIija usisava pam freona-12 na pritisku 0.1 MPa i komprimira je do pritiska 0.6 MPa. Nakon kompresije para freona·12 ima temperatura 50"C. Tokom kompresije entropija pare freona poraste za 9 Jkg·!K·!. Na izlazu iz prigusnog venlUa, para freona ima stupaIij suhoce 0.25. IzraCimati rashladni koeficijent postrojeIija i izentropski koeficijent (71;). Ciklus prikazati u T,s dijagramu.
Rjeseuje: . i2=683.8 kJkg-l ;
sz=1'.621 )cJkg·!K·i; s\=s,-As=1.621-9·1O-3 =1.612 kJkg·IK-1
i1=641.4 kJkg-1;
i: ,,677.1 + 683.8-677.1 (1.612-1.600) • 1.621-1.600
=680.93 kJkg'! ./ .
11;'= I~ -~I = 680.93-647.4 -0.92; !2-!! 683.8-647.4
II
\ I I ~ \ .... 11 .' .. ~?
~ ----.. ------s-Slika HZ primjer 21
RASHlADNA POSTROJENJA
e= % - ii-is _ 647.4-515.25 -3.63 rz;:;;r ~-i! 683.8-647.4
is=i' ~xs'r;
i'=471.68+ 473.41-471.68(1_0.9284)=4-3 '2 kJk ·1 1.0143-0.9284 1.1 g
r=169.17+ 168.4-169.17 (1-0.9284)=168 5~ It-k -! 1.0143-0.9284 ." J_ g
is=515.25 kJkg'!; tp= !6"C (temperatura pothladenja)
LJ.tp =6"C; t!=-20"C
197
22. Kompresor rashlacillog poslwJenJa izentropski komprimira pam freona·12. Nakon kondenzacije kod 20"C, tekuCi ,freoll-12 se pothladuje za IO"C, a zatim prigusuje do -lO"C. Rashladni kapacitet postrojenja je 60 kW, a pro~ok freona-12, 25
kgmin- ' . Izrab.ll1ati rashladni koeficijent potrojenja. Ciklus predstaviti u T,s dijagramu.
Rjesenje:
q = 00= 60·60 =144 It;k ., o m 25 g
is=509.48 kJkg";
i , =i,+%=653,48 klkg-! > i:~o'c Po = ! .527 bar;
s =1.634+ 1:655-L634(653.48_651.1)=1 ~354 leI' '!K" a 658.9-653.1 .0 Kg
s =l.582+ 1.604-1.582(653.48_651.1) " 657.4-651.1 = 1.5903 kJ~g-iK"1
s -s S, =Sa +~(1.527 -1)= 1.6116 kJkg'!K'
2-1 P ";5.739 bar;
i =671.8+ 678.4-671.8 (1.6116-1.595) « 1.616-1.595 =677 .02 kJkg"
i =677.1 + 683.8-677 .1 (L6116- L(00) =680 80 I<lka'! [, 1.621-1.600 . • co
i -i ~=j. + ~_;(5.739-5)=679.81 kJkg'!
t;= % =~= 144 =5.47 "KJ i2-i, 26.33
Slik2 UI pl/mial 22
23. Rashladno postrojeIije radi sa freonom-12. Kompresor niskog pritiska usisava suhozasi
cenu pam freona-12, na to =-20"C i komprimita je izentropski do medupritiska 5 bar. U se pregijana para F-12 ohladi do temperature zasicenja. Nastalu
198 Zbirka zadataka jz telmadinamike i tih'17UJtohnika
suhozasire!lu pam IIsisava kompresor visokog pritiska i je izentropski do pritiska 15 bar. Para se zatim Iliadi i kondenzira, te prigusuje II dva bez prethodnog pomladivanja. Nakao prvog prigusivanja, para ima pritisak 5 bar. Odredi!i:
a) ustedu rada U odnosu l1a jednostepenu kl,'lmpresiju do istog konacnog pritiska, bj pO!fOsnju rashladne vode po 1 kg F-12 II kondellzaroru, ako lie ista zagrije za lO"C, c} koeticijent hladenja I! slucaju jedllostepene i dvos!epeile kompresije.
Cik!us predstavili na T,.\' dijagramu.·
RjeSenje: 1,=646.53 kJkg· l ; i2=667.25 kJkg-';
i{ =688.02 !dleg-'; i3=662.16 kJkg-';
i4=681.89 kJkg-l; i5 ,,560.25 kJkg-!;
i 7 =514.47 kJkg-'; .1',"1.5803 kJkg-'K-!;
s3=1.5629 kJkg-1K-1
a) !I2A! ;,U2-i!}+(i.-i)=40.45 kJkg-';
-if =41.49 klkg-' l",,=1.04 kJkg-'
b) Qw=mwcIIAt=lq,1 "i4 -is"12L64 ldkg- l;
- - !2w _ 121.64 -2 9 kg IK' ~ m-__ - -. ""17 w <:,,/It 4_186.10 W oe-_
c) i. -i1 i l -i7
el.k= Il'.k! =3.18; GZ•k= 1i2.k1 =3.26
SUII. "! prim)., 23
24. Kompresor rashladnog postrojerua usisava pam freona-12. pri temperaturi -IO"C. Pritisak
u isparivacl! je 2 bar. a u kOlldel1zatoru 8 har. Nasiali tekuei freoll-12 pothladuje se do temperature 22{1C, a pOlhladeni kondenzat dvostepeno se prigusuje: prvo do pritiska 5.123 bar, pa do pritiska koji viada u isparivacu. lzracunati rashladni koeticijent. pri jednostepenom i dvostepenom prigl.lsivanju, masl! leda koja se moze proizvesti za 1 h iz
vade temperature 20''C, ako u postfojeilju cirkulira 2600 kgh- ' freona-12.
. (Toplina !opljenja leda, ',=334 kJkg- 1
Rjesenje: Entalpije freona-12 II karakteristicnim tackama:
i,=651.1 kJkg-';
. =674.3+ 681.2-674.3 (1.582- 1.575}=676.495 kIkg-J
12 1.597 -1.575
i6=515.29 kJkg-1; i4=521.l8 ldkg- J
Jednostepello prigusivanje:
%=i,-is,=651-S2i .18= 129 .92 kJkg-';
Il,~1 =i2-i l =676.495-651X=25.395 k:Jkg-'
e= 129,92 =5. 116 25.395
RASHlADNA POSTROJENJA
Dvostepeno prigusiva!ije:
%=i, -i, -=651.1-515.29= 135.81 kJkg-1
= 135.81 =5.348 e 25.395
QO=mF.,2 ·% =2600-135 _81,,353106 kJh·';
q/=qw ~cw·!J.t+rl =4.193-20+334=417.86 kJkg-1
m,)!o;. 353 106 =845.03 kgh-' q! 417.86
Zadad:
q 'f
I
199
Slih uz primjer 24
1. Zracno rashll\dno postrojenje radi po Karnoovom cikluSIl. u intervalu temperatura -SoC i lO"C. Snag a motora je 10 k W. Za koliko ce se koeficijem hladenja i poveeati snaga motora, a!co se maksimalna temperatura ciklusa poveea za 2°e, a minimalna srnanji za 2"C?
(R: Ae=l7.1 %; A.N=28 % ) 2. Kompresorsko zracno rashladno postrojenje fadi po Ijevokretnom Dzulovom (Joule)
ciklusu, izmeQu pritiska 4 bar i 1 bar. Temperatura zraka prije adijabatske ekspanzijeje 300 K_ Kapacitet postrojenja je 20000 kJh-! _ U poslrojenju cirkulira 250 kgh-! zraka_ Odrediti:
a) temperarure u karakteristienim tackama cildusa. b) snagu za pogon postrojenja, c) koeficije!J.t hladenja_
(R: a) TI =282 K; T} =418 K; T) =300 K; T4 =202 K;
b) N=1.64 leW;
c) e =2_0 3, Zracilo rashladno postrojenje obezbjeduje odvodenje 837 Wh·' topline iz rashladne
!eomore. Parametri zraka, kojeg usisava kompresor Btl: PI =0.1 MPa, II =-1O"C. Pritisak zraka nakon kompresije je P2 =0.4 MPa. Temperatura zraka koji ulazi u ekspanzioni ciiindar je 20"C_ Odrediti teorelSku snagu kompresora i ekspandera, koeficijem hla<ienja, potroSrUll zraka i kolicinu topline koja se preda rashladnoj vodi. Odrediti rashladni koeficijent, ako postrojenje radi po Karnoovom cikiusu_
(R: Nk =449.23 kW; Ne =335.37 kW; e =2_086; eK =8_76; Q=I238.192 Wh- l)
4. Zracl10 rashladno postroje!ije proizvodi led, pri temperaturi -3°e, iz vode temperature lonc. Zrak, koji usisava kompresor ima temperaturu -lO"C i pritisak 0.98 bar, a komprimira se do pritiska 4 bar. Nakon toga, zrak se u hladnjaku oh!adi do 20"C. Potros!ija zraka je 1000 nm3h-!_ Odrediti rasl1ladni koeficijent, snagu potrebnu za pogon kompresora i kolicinu dobivenog !eda po satu_
(R:e=2.02; N=11.9 k\V; ml =229 kgh-!)
5. Ljevokretni pamo kompresioni ciklus radi kao toplinska pumpa i pri tome ostvaruje toplinski koeficijelit (ogrijevni broj), peL Odrediti koeficijent hladenja istog postrojenja, ako ono radi kao rashladno postrojenje.
(R: e=4)
200
6.
7.
8.
Zbirlfa zadarakifr iz termodim,mike i termore!mike
Rezervoar nekog kompresorskog parnog rashladnog postrojenja ima vo lumen 0.5 mJ• T ri cetvrtine volumena napunjeno je sa tekutim amonijakom, a ostatak amonijacnom parom.
Nadpritisak u rezervoaru je 9.624 bar, pri barometarskom pritisku od 1 bar. Ako amonijak ekspandira u procesu adijabatskog prigusivanja do nadpritiska 2.819 bar, odrediti parametre konafuog stanja amonijaica. Proces stanja amonijaka predstaviti u T,s
ii,s dijagramu.
(R: '2 =-3"C, P2 =3.819 bar; i2 =i, == 1092.5 kJkg'!; x2 =0.115; v2 =0.03854 m3kg"; 52 =6.1795 kJkg"K"')
Hiadenoj prostoriji treba odvoditi 418600 kJh·1 tarline, pd -20"C. Kolika je najmanja koiicina topline, leoja se mora predavati okolini pri 15''C? KoUka snagu treba pretvoriti u toplinu radi kompenzacije smanjenja entropije? Koiiki ce bili koeficijent hladenja 11
najpovoljnijem slueaju?
(R: Q1 =132.36 leW; e =1.23; N=16.1 leW)
Kompresor rashladnog postrojenja usisava paru amonijaka na temperaturi II =-!3"C
stupnju suiloce x =0.92 i komprimira je adijabatski do pritiska, I'd kojem je para suhozasi6ena. Iz kompresora, para amonijaka dolazi Ii kondenzator u kome voda za
hladenje ima na ulazu temperatum t,~ == 16''C, a na izlazl1 t: = 19''C. U redukcionom vemill1, tekuci amonijak se prigusuje do pritiska, kojem odgovara temperatura zasicenja od -!J"C. Toplina, potrebna za isparavanje amonijaka, uzima se iz sole (20% MgCI2/,
koja na ulazll U isparivac ima temperaturu 5"C, a na iz!azu iz isparivaca -S"C. Odrediti teoretsku snagu motofa rashladnog poslrojenja i satm.! potrosnju amol1ijaka, sole i vode
za hladenje, aka je kapacitet rashladnog postrojenja, =600 leW. Specificna toplina sole je 2.995 klkg-1K·I.
(R: N=78.63 leW; tilw/{, =2045.4 kgh-!; m .. =194555.7 kgh"; =55417 kgh· l)
9. Kroz rashladl1i uredaj struji amonijale. Volumni prolok amonijaka na ulazu u kompresor je 0.4 m3min-'. Amonijak se kondenzira na temperaturi 37"C, dok se isparavanje obavlja na temperaturi -13"C. Kondellzirani amonijak struji kroz ekspanzioni venti!, gdje se prigusuje do pritiska isparavanja. Mokra para amonijaka se izentropslei komprimira I.!
lwmpresoru do pritiska kondenzacije, kada para postaje suhozasiCena. Odrediti, ako 51.!
procesi strujanja fluida u rashladnom uredaju stacionarni: a) sadriaj pare amonijaka na izlazu iz isparivaea, b) kolicinu topline koja se dovede u isparivac, c) !colicinu odvedene topline u kondenzatoru, d) rashladni koefidjent postrojenja.
(R: x =0.88; Q, =17.96 leW; Qo=14.72 kW; 1:=4.54) 10. Teoretska snaga Icompresora amonijacnog rashladnog postrojenja je 50 leW. Temperatura
isparavallja amonijaka je -SoC. Iz kompresora izlazi sunozasiCena para amonijaka, pri temperaturi 25"C." Temperatura tekuceg amonijaka snizava se u redukcionom ventilu. Odrediti koli~illU lopiine, koja se odvede po I kg amonijaka i rashladni kapacitet.
(R: % = 1040.3 kJ!cg- I; l4 = 1483.78 MJh'!)
U. Kompresor rashladoog postrojenja usisaya pam freona-12, pnt, = 15"C, srupnja suhcrex i ~O.972
i izentropskije komprimira do pritiska, pri kojemje stupanj suhoCe, x1 = 1. Iz kompreso
ra, freon-12 dolazi u kondcnzator, gdje se kondenzira pomocu vode, koja ima temperaluru na ula:w 12"C, ana izlazu 20"C. U redukcionom ventilu, tekuci freon-12 ekspandira do stanja mohe pare. Toplina, neophodnaza isparavanje freona-12, oduzima se u rashladnoj komori. Odrediti teoretsku snagu motora rashlailoog postrojenja, satnu potrosnju freena-12
I
I I
12.
13.
14.
RASHLAONA POSTROJENJA 201
i rashladne vode, ako se u rashladrloj komori oduzima, 00
=200 MJh·1 [epline.
(R: N=iO.55 kW; mF_12 =1682.7 kgtr!; ril .. =7106.55 kg!"!"') Knmpresor postrojenja usisava pam amonijaka, pri lemperaturi
-IO"C i stupnju suhoce x =0.9, i komprimiraje'do pritiska, pri leojernje temperatma 20"C
i stupallj suhoCe x = L Iz lcompresora, para amollijaka odlazi u komlenzator u kojem rashladna veda nil. ulazu ima temperaturll 12''C, a na izlazu 20"C. Nakoo prigusivallja u redukcionorn ventilu, tekuCi lImonijak ulazi u isparivac iz kojeg izlazi sa sadrzajem pare 0.9. Toplina, potrebna za isparavanje amonijaka oduzima se od sole, koja ima temperaturu: nil. ulazu u isparivac -2"C, a fia izlazu -5HC. Odrediti leeretsku snagu motora rashladllog pestrojenja, salllU am~mijaka, sole i rashladlle vode, ako je kapacitel
postrojenja, 120 =58:15 kJs·!. Specificna toplina sole, c,=4.19Idkg·!K'.
(it: N==9.1 kW; rilNII, =203.79 kgh· l; ri'lw ="7228.92 kgh-'; m.r = 16653.9 kgl1")
rashladno radi po Kamoovom ciklusu, izmeal,l temperatura 250 K 300 K. Kompresor usisava suhozlIsiCenu pam amonijaka. Izracl.mati procen!ualno
smanjenje rashladnog koeticijenta, ako se Kamoov ciklus Renkinovim, izmedu
istih temperatura. Predstaviti ciklus u T,s dijagramu. " (R: 19.2%) Rashladno poslfojel1ie na freon-12 radi po ciklusu Kamoa. u intervalu temperatura
to=-lO"C i t =26"C. Ako se ekspanzioni cilindar zamjeni prigl.lSoim ventilom, koju temperaturu treba da ima freoll-12, na ulazll u prigll~l1i ventil, <ia bi se postigao iSli specifiClli rashladni ucinak, kao II postrojenju sa ekspanzionim cilindrom? Cik!us
preds,aviti II T,s dijagramu.
(R: t =24"C)
i5. U amonijacnom rashladnom postrojenju, mokra para amonijaka, pri tl =-5"C i XI =0.95, izemropski se komprimira, sve dok ne postanc suhozasicena. Nakan kondenzacije, tekuci amonij!lk se pothladuje do lO"C. Poslije ekspanzije u redukcionom ventilu para amonijaka prolazi kroz isparivac (smjesten II rashladnoj komori) i pri tome, oduzima tarlinu, potrebnu za dalje isparavanje. Odvedena kolicina (orline u rasi1iadnoj komori,
Qo =800 MIll". Odrediti rash!adni koeficijent i Ilporediti ga sa rashladnim koeticijentom Karnooveg cikiusa, za isti temperatllrni intervaL -
(R: <:=13.7; tl<=14.1) Hi. Kompresor iashladnog postrojenja usisava suhozasieenu pam freona-12, na temperaturi
-20"e i komprimira je izentropski do pritiska kondenzacije. Okoiini se preda za 25 % viSe tar line od rashladnog ilcinka. Nakon kondenzacije, tekuCi freoll-12 &e adijabatski nn'"".'lIl" do pritiska u isparivacu. Odr~diti rashladni postrojenja. Ciklus predstaviti u
T,s dijagramll.
(R: £=4) 11. Odrediti leoretskll snagu za pogon kompresora rashladnog postrojenja kapaciteta 2 kW.
U hlacinjaci je potrebno odri.ati temperaturu -30"C, a temperatura okoline je 40"C. Radni fluid je tj'eon-12, koji iI ulazi u suhozasiCenom stanju. Ciklus se vrsi sa
prigusivanjem, a bez pothlaaivanja. Proces predstaviti u i,s iT,s dijagramu.
(R: N =0.784 kW) 18. Rashladno postrojenje sa freonom-12, u jednom s!ueaju fadi po Karnoovom ciklusu, U
intervalu temperatura od -6nC do 20nc. U drugom slucaju, kompresor usisava suhu pam freona-12 oa t=-6"C i komprimira je do istog pritiska kao i u Kamoovom ciklusu. Do koje temperature se maze vrsili kompresija pare, ako se zeli postiCi rashladni koeficijent,
202 Zbirka zadataka iz tennodinarnike i
koji je za 40% manji od KamooVog? Ciklus predSiaviti Il T,s dijagramu.
(R: tz = 36"C) 19. Kompresor raslliadnog koje koristi amonijak kao fluid, komprimira paru
amollijaka iz ispariv!lCa, do temperature 47uC, nakon cega se para izobamim prevodi U leicucu fazy na pritislm 10 bar. Tekuti amonijak, na ulazu u
ekspanzioniventil irna temperaturu 2°C, a ekspanzija se obavlja do pritiska 2.559 bar. Odrediti:
a) koeficijem hladenja rashladnog postrojenja, b) potrelmll akc rashladno """"';I',n;I> treba all, proizvede led, cd
'lode temperature 18''C, U kolicini od 1000 . Toplilla lopljenja leda je 334 kJkg·1•
(R: a) ,,=6.53; b) N=11.42 leW) 20. Rashladno sa cadi izmedu temperatura I/"C i -D"C. Koliki je
koeficijent hladenja za rashiadno postrojenje sa cilil1drom (e)'! Koliko je
. procentuaino smanjenje koeficijenta hladenja (e,) kod prigllsllog ventila bez Sa kojim poboUs<lnjem se moze rac'll1ati, ako se kondenzat n3
12"C (el )? Kolika je, u 10m sillcaju, potrebna sllaga kompresora, aim je kapacitet rashladnog postrojenja 400000 kill· l?
(R: e!=8.36; "2=7.73; 7.6%; e3 =7.89; 2.14%; N==14.i kW) 21. Kod rashladnog postrojenja sa freonom-12, temperatura isparavanjaje -20"C, temperatura
kondenzacije je 30nC i temperatura 15"C. Odreditl, da Ii je povoljnije poihladivanje iii je koriSl1ije ake se snizi temperatura kondenzacije na 25"C, a da se pri tome rashladno sredstvo ne pothladuje. U oba slucaja kompresor Ilsisava sullu pam
komprimira je izentropski. Cikills pl'edstavili u T,s dijagraml.l. (R: Povoljnije je sniziti temperaturu kondenzacije.)
22. Kmnpfesor rashladnog postrojenja ilsisava sullu pari! freona-12 na tempera!uri -20"C i komprimira je do pritiska 10.17' bar, sa izentropskim koeficijentom 0.8. Nakon kompresije, freon-12 odlazi !! kondenzator iz kojeg izlazi pothladen za 12 stupnjeva. Odrediti koeticijent hladenja i snag .. kompresora, ako postrojenje proizvodi 1000 kgh" leaa iz vode temperature lS"C.
(R: e =2.767; N=40.94 kW) 23. Rashladno postrojenje radi sa freollom-22. Kompresor usisava suhozasieenu paru freona
nil. -20·C 'j komprimira je do priliska zasieenja za temperaturu kondenzacije 30"e, Radlli fluid se u kondellzatoHl za 10 stupnjeva. Ako ovo postrojenje ostvaruje rashladni koeficijent 3.5, koliki treba da je izentropski koeficijellt kompresije?
Ci!dus predstaviti u T,s dijagramu.
(R: 11/=0.8) 24. Kompresor rashladnog postrojenja usisava suhozasieei1l.! paru freona-n· na temperam!'i
-20nc i komprimira je adijabaiski (izemropski koeficijenl, 11;=0.8). Temperatura kondenzacije.je 20nc. Nakal! prigusivanja, para freona-12 ima vlaznosti 0.85.
Odrediti rashladni koeficijenL Cildus predstaviti \I T,s dijagramu.
(R: 8=4.56) 25. Kompresor rashiadnog postrojenja llsisava suhozasieenu paru freona-12 i komprimira je
izentropski do pritiska 0.6 MPa i temperature 30nC. Nakon prigusivanja freon-12 ima stuparli sulloce isti kao kod Kamoovog cikiusa izmedu istih temperatura u oblasti zasicene
RASHlADNA POSTROJENJA
pare. Odrediti rashladni koeficijent postfojenja .. Ciklus predstaviti u T,s. dijagraml.l.
(It: e=S.63)
203
26. Rashladno postrojenje, kapaci!cm hladenja Qo = 120 kW, radi pri temperaturi isparavanja -44"C i temperaturi ispred prignsnog ventila 36"C. Odrediti saini prolok f.eona-12,
koeticijent hladenja i teorelSku snagu kompresora ako je temperatura pare freona na izla;1:u iz kompresora 40"C. Para, na izla~u iz isparivai::aje suhozasiCena. Ciklus predstaviti.1I T,s dijagramlJ.
(It: IhF' 12 =4322.6 kg!rl; e =2.37; N=50·.67 kW) 27. Do koje temperature treba da se pothladi amonijak Il amonijacnom kompresorskom
rashl"d"om postrojenju, sa suhim usisavanjem i prigllsivanjem, koje radi izmedu pritisaka
1.0258 bar i 5 bar'! Kapacitet postrojenja, Qo = 19.4 kW, protok amonijaka je 60 !ego·l. Izracllna!i rash!adni koeficijent postrojenja.
(R: t =7.7"C; ,,=3.75) 28. Rashladno postmjenje sa freonom-12, kapaciieta h!adenja 120 kW, fadi pri temperaturi
isparavanja -44"C i temperaturi neposredno ispred prigusnog ventila 36"C. Kompresor usisava suhozasiCenu pam na temperatliri isparavanja i komprimira je izentropski. Para nakon kompresije ima temperaturu 60"C. Odrediti kopficijem hladenja i teoretsku snagu
kompresora. Ciklus predstaviti u T,s dijagramu.
(It: e=1.951; N=6L5 kW) 29. Kompresor parno-rash!adilog postrojenja usisava suhu paru freona-12, na temperatllri
-30"C i leomprimira je izentropski do temperature 70"C. Kondenzat se pothladuje za 4"C.
Odredili rashladni koeficijent. Proces predstaviti u T,s dijagramu.
(R: e=1.975) 30, Kompresor parno-rasl1!adnog postrojenja usisava suhu pam radnog medija na temperaturi
720"C i komprimira je izentropski. Temperatura kondenzacijeje 30nC, kondenzat se zatim poth!aduje Z<ll 5uC, a nakon toga prolazi kroz prigllsni venti!. Na raspolaganju sn radni mediji: freon-12 i NH j • Koji od ova dva medija ce ostvariti yeti koeficijent h!adenja pri
datim uVjetima'! Cik!us predSlaviti u T,s dijagramu.
(R: c.lr,n.'" =4.8; GNU, =4.16) 3 L Karacitet rash!adnog POS!fojenja, gdje se kao rashladni tluid korisl! freon-12, iznosi
320000 leIh'l. Temperatura isparavanjaje -15"C a pritisak na kojem se VI'S! kondenzacija je 8 bar.· Kondenzat se pothladuje do 25"C. Kompresor usisava suhozasitenu pam. Odrediti:
I a) rashladni koeticijen1, b) teorelski protok ti'{!ona-12, odvedenu toplinu u kondenzatoru i hladnjaku,. c) teoretsku snagll kompresora,
n Proracun izvrsiti i za adijabatsku kompresiju uz izentropski koeficijent, '1;=0.8. Izracunati i snagll kompresora, ako je koeticijent korisnog djelovanja elektromotora
'1,=0.9, a mehanicki koeficijent korisnog djelovallja, '1",=0.92,
Uporediti dobiver.e rew!tate.
(R: e=4.85; Q,=385911 kJI1·I; N=18.52 kW
II e=3.87; Q,=402580kJh·1; N=27.95kW; %,=20.21; %N""'50.9%)
204
32.
33.
34.
35.
36.
37.
33.
Zbirka zedataka iz termodfn"mi/(e i lermolehnike
Na izlazu iz kompresora rashladnog postrojenja para freona-12 ima pritisak 10 bar i temperaturu70"C. Na ulazu 11 prigusni venti! temperatura tekuceg· freona-12 je 25"C.
Prigl.lsivanje se vrsi do pritiska I.l isparivacll 1 bar. Aim je rashladn( kap~citet ovo~ postrojenja 35 kW, odrediti minimahm potre!mu snagu za pogon kompresora I rashladm koeficijent. Ciklus predstaviti u T,s dijagramu.
(R: N=12.32 kW; e =2.84)
Kompresor rashladnog postrojenja llsisava pam freona-ll 11<1 tempera!uri IO''C ~ komprimira je izentropsld do temperature 50"C. Temperatura kondenzacije je 20"C. Ra~m fluid se nakon kondenzacije pothladuje za 6"C, a zatim prigusuje do pritiska isparavanJa.
Odrediti rashladl1i kocticijent. Ciklus predstaviti Il ,s dijagramu.
~14n) . . U isparivacu kompresorskog rash.ladnogpostroje~a.viada pri~~sak l.~ bar. ~~~a freona-12: l1apusta isparivac na lemperatufl -lOnc, kompnmml se adlJabats~1 do. p!lUska 3 bar.~ temperature 40"C, nakon cega se kondenzira u kondenzatoru. DolJlvem kondenzal StrllJ!
ka ekspanzionom ventilu, gdje se prigu8uje do pritiska isparavallja. Stupanj suhoCe pare freona-12 poslije prigusivanja je 0.1. Odrediti kapacile, hladenja postrojenja i snagu
Kompresora, ako je maseni prO!OK rashladnog l1uida 6 kgmin· l• Praces predstaviti uT,s
dijagramu.
(R: '00 =15.12 kW; N=2.886 kW) '.' . Rashiadl10 postrojenje sa freonom-12, radi po ideal nom Renkmovom clldusu, izmedll
pritisaka 0.1 MPa i 0.6 MPa i ~tvaTUje rashladn! '::'0.eficijem,4 .. ~ara f~e?~a-12 n~kOl: kompresije ima temperaturu 50'\ .... Protok freona-I.! Je 1500 KgO • Kahkl Je rasilladm
kapacitet postrojenja? Predstaviti ciklus u T,s dijagramu,
(R: 00 =56.783 kW) . . . Kompresor rashladnog postrojenja usisava pan! freona-12. prltlska 1.5 bar !"temperature
-1O"e. Nakon adijabatske kompresije, sa izentropskim koet1cije!l!om, 7]/=0.9, para freonai2 se hladi, k.ondenzira na pritisku 5 bar i poth!aduje za lO"C. Nastaii kondenzat se prigusuje do pritiska II isparivacu. Izracunati rashladni koeficijent postrojenja. Ciklus
predstaviti u T,s dijagraml.l.
(R: 6=5.57) . . Kompresor pamo rashladnog postrojenja usisava suhu part! freona-l~, ~a t~mperatun -40"C i komprimira je izentropski do pritiska 2.22 bar. Para se zatlm nlad~ .tl meduhiadnjaku do stanja suhe pare. Kompresor visokog pritiska usisava sullll pam pntlska ~.~2 bar i komprimiraje izentropski do pritiska u kondenzatom. Temperatura kondenza~yeJe 30"C. Ako se meduhladenje pregrijane pare vrsi kipucom tekucinom freona-l2 nl! lsto~ pritisk.ll, izracunati ·kolicinu kipuCe tekucine po 1 kg pregrijane pare. Cikius preaSlaVit!
u T,s dijagramu.
(R: m' =0.031 kg) Pamo kompresiono rashlad!1o postfojenje fadi sa freonom-l . Na raspolaganju su dvije alternative:
a) U prvom slucaju postrojenje radi sa dvostepenom. kompresijom i jed. !1!1:5!eipen bez po!hlaaivanja. Kompresor USlsava suhu pam freona-ll nll
temperaturi isparivaca -20"C. Medupritisak odgovara temperaturi ~asicenja ?"C. a temperatura kondenzacije je 24"C. Freon-II se u meduhlad!1Jaku hlad! do
temperature zasicenja, ... . b) U drugom slucaju, postrojenje fadi sa jedncstepenom kompreslJom I dvostepemm
prigusivanjem. Prvo prigusivanje zavrsava na medupritisku, koji odgovara
RASHlADNA POSTROJENJA 205
tempera!uri zasiCenja O"C.
Koja ce od eve clvije alternative obezbjedili veci rash!adni koeficijent i za keliko %1 Ciklus predstaviti u T,$ dijagramu.
(R: 1.,,5.07; 81>=5.67; 11.83 %)
39. Parno kompresiono rashladno postrojellje sa freollom-12, fadi sa sljedecim parametrima. Kompresor niskog pritiska, usisava suhu pam freona-12 na -40"C i komprimira je
adijaba!ski (~i=O.g5) do medupritiska 3 bar. a za!im se para hladi do iinije zasiCellja
(x =.1), da hi je kompresor visokog pri!iska usisao i komprimi.rao adijabatski ("1i~O.8) do 15 bar. Para se kondCl1zira, a zatim pOihlaouje Zll 5"C, prigusuje pcvi put do 3 bar, a zalim drugi put do pritiska II Odrediti rashladni koeticijent postrojenja, a c!kh.!s preds!avili u T,s dijagramll.
(R: 8=2.063)
Radi povecaoja koefkijenta hladenja, amonijacno rashladno postrojellje radi sa dvostepenom kompresijom i dvostepenim flu ida.
40 •.
·isparavanja amonijakaje -l3uC, a kompresqr usisava suhozasiCenu pam amonijaka i komprimira je do pritiska 5 bar. Nakol1 loga, para se hladi do temperature zasicenja i ponovo komprimira do L5 MPa. Nakon kompresije, para odlazi \I kondenzator. KOl1denzat se
do 25"C i u redukcionom ventilu do pritiska 5 bar, a zatim kondenzira i ponovo prigusuje do temperaUlre -13"C, Predstaviti dklus uT,.\' dijagramu, izracunati !colicinu ustedellog specificnog rada U oGnosu na jeu!losiepenu kompresiju i povecanje specificllog raslliadnog ucillka u od!1oSU I1ll. jednostepello prigusivanje.
(R: Ustedeni specificni rad: 14.85 kJkg-!; 6.054%, Poveeanje specificnog rashladnog ucinka: 99.78 idleg· l ; 8.81 %)
Pit~a za vjezbu:
1-2. 3. 4.
Zracno rashladno postrojenje. Rashladni koeficijenl. Kamoov dklus (ijevokretlli). Rashladni koeficijent Karnoovog ciklusa. Zasto vrijedi OSnOVliO pravilo rasl1!adne te!mike _ "Ne hladi vise nego sto treba"?
l I.
5. Predstaviti U p, II, i,s iT,s dklus parnog postrojenja. 6. Rashlad!li koeticijenl parnog kompresionog rashiad!!og pos!rojenja. 7. Sta otlreduje etikas!lost sredstva? 8. Rashladni ucinak.
9. Koja veza postoji izmedu rashladnog ucinka i latentn~ topline isparavanja? 10. Rashladni kapacitet (kapacitet hladenja). • 11. Apsorbirana snaga.
12_ Mogucnost poveeanja koeficijenta. 13. Zamjena ekspanziollog cilindra prig!lsnim ventilom. 14. Pothladivanje kondenzata. 15. Visestepena kompresija.
________________ ~ _______ V_lA_Z_A_N_Z_RA_K __________________ ~ V .. VLAZAN ZRAK
V.I. PARAMETR! STANJA VLAZNOG ZRAKA
V.1.1. Pritisak P=Pp +P..,., Pa
p
V.1.2. Relativna vlaZl1ost, 'P
"'= Pi> P:'lIS
V.1.3. Apsolutna vlaZl1ost, if!
.p=~, kg"m') V"
V,lA, Sadr~aj vlage, x
-0 6'72 'PI',,,, I" ka ,; x- . ".. --, .. gw bs.z. P-CPP""
V .1.5 .. ",\,,",Ji''''~! zasicenja, x x x=
" Xws
V.l.6. Gustoca, fJ
'p=.p(l +~). kgYZ
,m,3 x
V.l.7. Entalpija,
N ezasiceni zifak:
i = 1.0048t+x(1.926t+2500), kJkg",1
(V,l)
(V.2)
(V.3)
(VA)
(V.S)
(V.6)
(V.7)
208 Zbirka zadataka iz termDdlnamike i termotehnike
Zamagijen zrak (t > 0 0C):
i = 1.0048t+x, .. ,(1.9261+2500) +xwe;, kJkg"z,-':
Xw =x-xl,tIS
/
V.l. MIJESANJE DVA TOKA ZR.,4..KA
Materijaini bilans: po suhom zraku: L,+Lz=LM
po viagi: Lre, +LilCz =L",xM
Toplinski bilans:
(V.9)
(V. 10)
Lti,+Li2=LMiM (V.l!) Na slici V.l dat je graficki prikaz .mijesanja, dva taka
zraka, 'u i,x clijagramu.
V.3. MIJESANJE ZRAKA SA VODENOM PAROM
Materijalni bilans: Lx,"'D=Lxz
Toplinski bilans: L,i, +Dip =Li2
Nagib pravca mije.sanja:
(V.12)
(V.13)
. iZ-it 1= ~.l~ p X
2-X
L Na slici V.2. cia! je graficki prikaz mijesanja zraka sa vodenom paramo
VA. MlJESM~JE ZRAKA SA VODOM
Materijalni bilans: Lx,+W=Lx1
Topllnski bilans:
(V. IS)
Lit + Wi", =Li2 (V.16) Na slid V.3. dat je graficki prikaz mijesanja zraka sa vadom.
i-x dijagram za vlazan zrak, clat je u prilogu.
.j
'I 1,-_.
(V.S)
SIi •• V.l
Slika V.l
Silk. 11.3
.1
I
V.S. SU8ENJE
V.S.1. Potrosnja zraka
L=~ x3-x,
V.S.2. Potrosnja topline Q=L(iz -i,), kIh"
,'f.. t ~('
:.'.
(V.l7)
(V.I!!)
Na slid V.4. pokazana je promjena slanja zraka u procesu sl.lsellja materijaia.
Primjeri:
" Slihll.l,
1. Kakvo je slallje zraka temperature t =50"C, ako je parcijalni pritisak pare u njemu p =8 kPa? I'
Rje.senje: iz (abele za vodenu paru:
za t =50"C, P,,,, == 12.335 kPa
Posto je p p < P z •. , para !.I zrak!! je pregrijalla, a zrak je . nezas i6ell.
2.. Parcijalni pritisak pare u atmosferskom zraku je 0.Ql MPa, a temperatura zraka 70"C. Odrediti re!ativllll·vlaznOSI zraka.
Rjesenje:
a) p
rp=-P ; za t =70"C, p =0.03117 MPa P
la.'{ za,'
0.01 032 rp= 0.03117= .
b) p VII
rp=-=-pI! V
'" , ...
Iz tabele za vodenll pam, Zli t =70"C, v" =5.045 m'kg'!; za t =70"C i p =0.01 MFa, v = 15.81 m3kg·;.
3. Odrediti apS01UIIi\l viaznost zraka, ako je parcijalni prilisak pare u njemu 0.01 MPa, a temperatura zraka 6Q"C.
210 Zhirka zadataka;2 lClmadinalliiAe i /ermotei:nike
f} a) f='P'", ""'P.p" = <P • 'P=~
m<l~ 7' P1.IJS
za t =60"C; p,,,,=O.19919 bar, v" =7.678 m3kg,l
1O=~=0.50; ,y= 0.50 =0.065 kgm,3 0.19919 7.678
b) >/;=p=i v
Iz labele za pregrijanll vodellu pam za p =0.1 bar, t =60"C: II = 15.35 m3kg·1•
4.
>/;",_1_=0.065 kgm,3 15.35
S!3rJe vlaznog zraka karakterise temperatura t=25"C i relativna vlaznost 1"=0.8.
Barometarski pritisak je, P=99325 Pa. NaCi saddaj vlage u zrakll i stupanj zasitenja zraka.
a) x",0.622 lOP, .. , . P-I"P"",
za t =25"C, P,w; =0.03166 bar:
x=0.622· O.8{}.03166 r ",0.0163 kgkg·l 0.99325-0.8 {).03 160
b)
za t =25", yl! =43.4 m3kg,l:
5.
P " 0.8 =0.0184 kgm,J p 43.4
P •. ,.· P-<PP"", 99325-0.8'3166 =1.1323 kgm'} p •. ,.'" RT=~= 8315(273.16+25)
29
X= 0,0184 =0.0163 kgkg·1
1.1323
=..::... x =0.622 p';' ",,0.622 0.03166 -0.0205 kgka ·1
X x ',,,", P_p 0.99325-0.03166 '" las i4t
X=0.795
Atmosferski pritisak zraka je, P=99325 Pa, re!ativna vlaz!lost ",,=40% i temperatura,
t ==80·C. Odrediti gustocu vlaznog zraka i cnlalpiju.
Rjesenje: . R +x'R '('lJ
a) {}= P . R= '.,. p. x=O 622 . """ . RT' - --r:;:x-' . P-'PP,",
za t =80·C, P,as =0.4736 bar:
x =0.622 O.4<l.4736. =0. i466 kgkg'! O.99325-0.4{),4736
VLAZAN ZRAK
8315 +0.1466' 8315
R- 29 18 -309.09 Jkg·IK'1 1 +0.1466
p- 99325 -0.91 kgm-3 309.09·(273.16+80)
b) p=p +p ; p=p +!}:=P (l+.!.); P=.-!...(l+.!.) p .\.z. JI X P X vl!.x
za I =80"C, V" =3.408 m3kg- l:
p=~(l+_l_)=O.92 kgm·3
3.408 0.1466 . i=1.0048·t+x(l.926·t+2500)= = I.0048·80+0~ 1466(1.926-80+2500)=469.47 kJkg,.,.·1
211
6. Vlahll zrak ima temperaturu 30ne i temperaturu rosista 20''C, pri pritisku 98775 Pa. Odrediti relativllu vlaz!1ost i enlalpiju zraka.
Rjesenje:
Iz detinicije rosiSta slijedi da je x, =xlI ' a odatle jednakost parcijalnih pritisaka, tj:
Pp, =PZtl.tl.1
za tR =lO"e, P,a, =0.02337 har;
t.,=30"C, Pw,=0.04241 bar:
'P= Pp =P",.,., = 0.02337 =0.55 P,a., p,us. 0.04241
i=1.0048t+x(i . 926t+2500)
if
x=O.622 'PP,u, =0.6~2 O.55{).04241 =0.015 kgkg·1
p-'PPzu.r 0.98775-0.55 {).04241
i= 1.0048'30+0.015(1.926-30+2500)=68.51 kJkg..z:!
Slika IJZ primjer 6
7. U nekoj prostoriji temperatura zraka je 20''C, a relativna vlaznost 52.51 %. Kolika treba da. bude temperatura prozolskog stakla, cia ne dode do pojave rose na njemu?
Rjesenje: .
. Pw-r f{lJ=-, _/I = > P
ZtlSll =lPs"P'l.(J.."
Pzu. .. ~ za t, =20"C. Pzu .. , =0,02337 bar:
8.
Pzus,~0.5251{).02337=O_01227 bar; IR =lO°C
Suhi termomelar psihrometra pokazuje temperaturu 28"C. a mokri 18"C. Odrediti vlaznost zraka, ako se on nalazi p()d pritiskom 0.1 MPa.
Rjesenje:
Iz labele za v!azan zrak za 1M = 18''C:
xza,~"'0.0131 kgkg·l,
212 Zbil'ka zadataka.iz t""""dmamike i termatelmike
i_=51.3 kJkg..z:'. More 5e uzeti oa je:
i,=iu ;
i j =1.0048t,+xp.926t, +2500)
x == i,-1.0048t, _51.3-1.0048'28_0.0091 I<: k·1
I 1.926t,+2500 1.926'28+2500 g g
- -- .. ~-,------1{
Sflka "" primj ... 1 Slio • • , primj'" 8
9. U proswriji. volumena 60 m3, nalazi se zral<: na pritisku 0.1 MPa. Odrediti eiltaipiju zraka, aim mn je temperatura 20"C, a relativna vlaz1lOst 60 %.
l=mv,z.·iv.z.; mv.z.=pv,z:V; Pv.,.=Ps.,,+PI'; ,F> 1 rpp
P =_T_(l+_); x=O.622 __ '_"'-v.z. v" x P-rpp,as
za t =2O"C: p==O.02337 bar, vI! =57.84 m3kg-l;
x=O.622 O.6Q.02337 =0.00885 k k -I 1-{).6Q.02337 g g
Py,z. = 5~~~ (l + O.~885)=1.l831 kgm·3
mv.z. =1.1831-60=70.98 kg
• ..:.1.:.:.004.:.-8_·t +_x..:,.O ..... 9 .... 2_6_·t ... _2_5oo-..:.) lw-z- - l+x
_1.0048'20 ... 0.00885(1.926'20 ... 2500) =42.19 1+0.00885
1=10.9842.19=2994.54 kJ
·1
10. U posudi, volumena 15 m', nalazi se vlaZan zrak slanja: P=O.l MFa, t =30"C, .x =0.04 kglqrl. Odrediti masn tekuCe i maSll plinovite faze u sudu.
VIoAZAIIlZRAK 213
za t =30"C: A,a,' =0.02755 kgkg-1, v" =32.93 m3kg· l ;
1 +0.02755 l' '226 k 3 PI' - 0.02755'32.93 - •. !J gm'
mp=l.1326·15=d7 kg
m,=p,'V; P,=Pu.(;:-x,a)
- x-x,,,,, _ 0.04-0.02755 -0 O' 37 k' ·3
P,- X,a.-V " - 0.02755'32.93 . 1 gm
m,=0.Ol~H5=O.206 kg
11. Atmosfersld zrak pritiska P=O.l MPa, temperature '1 =20"C i sadriaja viage x =0.006
kgkg", zagrijava se do temperature '2 =45"C. Odrediti relativnu vlafnostzagrijanog zraka.
Rjesenje:
p Xl =0.622_1'_, = >
P-Pp,
A'P => P '" 1
P, 0.622+x;
0.006'1.0 0.622+0.006
=0.009554 bar
Silk •• z p,imJe. 11
12. Vlazan zrak stanja: P=9.81· 104 Pa, 'I =35"C, '1'1 =0.15, hladi se izobarno do
temperature 12 =: i5"C. Odrediti: a) koiiciull odvedene top line po 1 kg zraka, b) kolicim.! izdvojene vlage po 1 kg zrali:a, c) temperaturu rosista zraka pOCetllog slanja.
Rjesenje:
) Q_ ..
a T-12-I,
i , =I,0048ti +x1(l.926t, +2500)
A =0.622 rpIPzr;.( -0.622 O.75Q.05622 -0.0279 k k .1 I P-'Il;"Pzas O.981-0.75{).05622 g g
i l =1.0048'35+0.0279(1.926'35+2500)=106.80 kJkg,.z.-1
i2 = 1.0048t2 "'Xz{1.926t2 + 2500}
x2=O.622 PUIS "0.622 0.017041 -0.011 kgkg- I
P-P,a.; 0.981-0.017041
i2 =1.0048 '15+0.011(1.926'15+2500)=42.89 I<J/(g,.%.-I
214 Zbilka zildaraka iz
2=-63.91 kJkg..z.-1
L
b) ~ =x,-J".=O.0!69 kgkg'!
c) =Pp,
.pl', =lP. p"", =O.75{).05622=O.0422 bar
za p, .. =O.0422 bar: til = 30·C
i termatehnike
._-------x 13. Zamagijeil "Imll zralc stmja (P= 101325 Pa, I, =5"C, x =0.01 kgkg-l), zagrijava se izobamo
do relativne vlainosti lPz=O.685. Odl"editi kolicinu toplille poirebnu za zagrijavanje zraka.
SUtta IJZ primjer 12
1?=i,.-i, L .
Siif::2i tal ;Jfimjer 13
i l =1 Jl048t, +">':"",(1.926'(1 +2500)+(x.-x.dcw ·tl
za t, =5"C: <=.,=4.2 kJkg-1K· I, P,,,,=O.008719 bar
x =0.622 Pzm =0.622 0.008719 =0.0054 kgkg·1
?Ja P-p_ 1.01325-0.008719 i l = i .0048-5+0.0054(1.926-5+2500)+(0.01-0.0054)4.2'5 =18.67 kJkg..,:'
i2 = i .0048t, +](,(1.926t2 +2500)
~=O.622 'I'2'P"", = > P-lP,l'_
- 0.01-1.01325 0 0234 b P - . - - . ar - 'Pz(O.622+xl ) 0.685(0.622+0.01)
t1=2ffC
.i~=1.0048·20+O.01(1.926·20+25OO)=45.48 kJkg .... ·'
,g=26.81 kIk.,. -, L bU.
14. Re:rervoar, volmnena 0.3 m3, sadrzi atmosferski zrale na pritisku 2.6 MPa. Zrak ima
temperaruru 200"C i relativliu vlaznost 10%. Aka se zrak ohladi do 60nC, odrediti
~Hi
temperaturu pritisak poi;etka kondcnzacije, masu kondenza.tli i \j::on!\cni pritisak u feze~voam.
Rjesenje: Specificni volumen pare, tolcom procesa hladenja je !constantan, pa se moze napisali:
/I /I VI
VR =Vj; vj =_ 101
za tl =200"C,V(1 =0.1272 m)kg- I, p'"" = 15.551 bar
=0.1272=1272 lk- I VI ----o.r-' m g
tR= lOS + lIO-105 (!.272-1.419)=108.52"C
1.21-1.419
= .2079+ 1.4326-1.2079(1.272_1.419)=1.3659 bar Pza." 1.21-1.419 PL,=P,-Pws,=26-i5.551=10.449 bar
P T T 68 L, I = > = .~=lO.449~=8.4288 bar
PL
, - TJ? PL PL, T, 473.16
PR=P"",,+PL, =9.7947 bar
Kondenzacija ce poceti kod t = 108.52"C i P =9.7947 bar. Masa kondel1zata:
W=L(X I -X2)
x,=O.622 <P,P"" =0.622 2·1-15.551 =0.0396 kgkg· 1
P,-'P,p"" 2v-0.H5.551
P2=P"u,+pL,
PL,_T, => = T2=l0.449333.16=7.3573 bar PL, T2 PL
'. PL'T, 473.16
za I =60"C: P,m, =0.19917 bar:
P2 =7.5565 bar.
=0 622~=O 622 0.19917 =0.0168 kgkg·1
x, . P . 7.5565-0.19917 2-P"u L=ps.,.·V
() _ 'PI _ 0.1 =19.8526kgm-J . u. VII:XI 0.1272-0.0396
L;5.9558 kg
W=5.9558·(O.0396-0.0168)=O.i358 kg
15, Vlazan zr~k pritiska· p, =0.3 MPa, temperature t =20°C i relativne vlaznosti 'PI =75%,
sid se izotermno do pritisb P2 =0. t MPa. KoHka je vlaznost zraka nakon sireI\la?
Rjesenje:
PI =3' p; ,
216 Zbirka zl!!duta.ka iz termodinamike i terrnatennike
Postose tokom procesa ne mijenja temperatura, neee se prOitijeniti" oi 'P,;"" te je:
1"1 =Pp,
'P2 Pl',
PI Pl', PL,: P=P/''PL => -=-=-
P2 Pl', PI.,
!:=3 = > 'P,= ~I =0.25 'P2
x=0.622 Pp
PL D
O.622~ x, PL, -pl',.PL,=3,2-=1
x2 0.622 Pl', Pl', PL, 3
Pc., x2=X,
x=O 622 'PIP"" =0.622 O.7S{l.02337 -0.00366 kgkg" . p( -<PI·P,., 3.0-0.75{).02337
16. Zasicen vlazan zrak siri se izentropski od pritiska PI =0.6 MPa i temperature t( '" 100"e, do temperature [2-,,"50"e. Koiiki je konacni pritisak zraka i koliko se pare kondenzira'!
Rjesenje:
P2=P,u,,,,+pL,
za t, =100"C, P,a.,,=1.0131 bar
p. =P,-p. =6.0-1.0131=4.9869 bar
Za izentr~psku ;;~mjenu stanja zraka vrijedi:
f PL, 1 ~ J ~! 1 ~
lPL,j 'li 2 ,
= [T21--i=r =49869 [323.16] ~ =3.0141 bar PI., PL, T, J . 373.16
za t2 ""so"e, P,,,, =0.12335 bar: P
2=O.12335+3.0141=3.1375 bar
LiX=x1-xZ
-0622 p'"'' =0622 l.0131 -0.1264 kgkg" x,-. P _p . 6.0-1.0131
I Z!l.",
-0622 P,a.t, =0622 ,0.12335 -0.0255 kgkg" x1-· P -p . 3.1375-0.12335
2 %U,l'~
t.x=0.lO09 kgkg· i
Kondenzira se 0.1009 kg pare po kg suhog zraka.
, VlAZAN ZRAK 217
17. VlaZall zrak starlja 1 (t,=50"C, 11',=20%) mijesli se sa zrakom starlja 2 (tz=30"C,
11'1 =86%) Il masenom omjeru 1:1. Kolika je temperatura i relativna vlaznost Il<lstale
smjese? Pritisak zrakaje, P=98.077 kPa i TIe mijetlja Sf! tokom mijeSanja.
Rjesenje:
L\+L1=LM ; Lj=Lz=L; 2L=LM '" > ~,; =2
Lxi +Lxz=LMCM; L(x1 +xl)=LMC,j:L
LM XI +X2=y'XM
Xj+XI x,+x2 =2xM = > xM=-2-
. i +i i,+i2=2i
M => i ,,! 2
M -2-
xt=O.622 'f,!"P, .. , -0.622 0.2{U2335 =0.016 kgkg'!
P-'ryp ... , 0.98077-0.2-0.12335
Slih "' ~rimjer 11
x2=0.622 'PlP"" -0.622 O.86{).04241 -0.024 kgkg·l
P-'PzP,a., O.98077-o.86{).04241 xM =0.02 kglqr l
i, =1.0048·t, +xp .926(( +2500)=91.78 kJkg'!
i2 =1.0048·[2 +x2(1.926t2 +2500)=91.53 k1k~rl
iM =9L655 kJkg-' i -2500x
t = M M -'--40"C' M L0048+L926x
M x .p
p = W =0.03055 bar PM 0.622+x
M
= PPM = 0.03055 =0.41 'PM P,us 0.07375
18. 5000(1+x) kgh·1 zraka stanja 1 (£, =50°C, 'P, =80%), mijesa se sa L2(l+x) kgb·l zraka
i pri tome dohiva 15000(1 +x) kgh" zraka stanja M (tM =40"C, 'PM=60%). Odrediti parametre stanja dmgog toka zraka. Pri!isak zrak,a je 0.1 MPa', '
RjeSenje:
218 Zbidt.a z/'I(ial~ka iz tefTiJ'odfnBmike i temU)iBimika
=OJl288
i, =1.00481, +x,(L926t, +2500)=227 .05 kJieg-1
i.,.=L0048tM+x,JL926t..,.+2500)=114.41 !;Jkg-1
L!+Lz=Lu ; Lr'I+Lh=LUXM; Ljil+Lzi,=LJ-M Lz=LM-L,=15000-5000=lOOOO kgn-1
;
L, 1 Lz-Z
i,+2i:z=3lM =>, 4=-2-=58.09 kJkg-!
: -251"1!· .. tz - '2 V""'Z -34.44 "C
L0048+1.92~
p =0.04241+ 0.05622'-0_04241 (34.44-30)=0051167 b r - ""' 35-30 .. a_
¥l='~ .p 2 O.622+~ p_
S!i! .. 01 p.imjer 16
M 12 =34.44"C, Pzgs =0.05467· bar:
'1'2=0·2652=26_52%
Pottebanje Duseni prolok zrata 1.5 kg,", temperature lS"C. Na raspolagl!lIju su ova toka
zrnka. Jedlm toll. ima stanje 1 (t, =24nc, 1"1 =80%), a drugi stlmje 2 ($2 = !4"C,
'1'2 =30%). Ooa toka se mijeiiaju pri P =0. i MFa. Odrediti relativnu vhlnost !lllsiaie i prolote pojedinih tokova zraka.
Iz i,x dijagrnma: Xl =0.015 kgkg-'; )(2 =O.\~03 kgkg-l; )(/./=0.008 kgkg-'
'I' =: xM .~ 0.008 . 1.0 == 0.62 M 0.622+x ... Pya 0.622+0.008 o::u2062
=>. L L
= > -L' +L2 =l;C,+gz=l; M M
C"xI+g-;x''''''M => => grtl+(l-gl)xz=x,;,
X15-~' Xl-XM g,=----; gz=--XI-X. .xl-~
If; =0.4167; gz =0.5833 L 1=g!:LM=OA161·1.5=O.625 Iegs-!; ~;O.87S kgs'!
Viaian zrak Iltanja 1 (II =10"C, 'I'! ==30%). mije§a se sa irakom stlinja 2 (la =52"C,
\02=00%) i dobiva se od 20000 kgl!'! zrata, koja poslije zagrijavanja. pri
ima i reiativl1u viai-nost I{JN"'I{J\, Odrediti
VlAZAIII ZRAK 219
protoke pojedinih zracnih struja i dovedenu kolicinu topline za zagrijavanje smjese. Pritisak zraka je P == 1. 1 MFa.
RjeSenje:
L[+L2=LM
L[x[ +L]'I, =LMrM
L 1 X, -X,lf
l=~-'M'--X2-X I
L1 =LM -L[
/ 'P·1). x[ =0.022 ',m
P-'P, 'P,,,.,
=0.622 0.3{).OI227 1.l-O.3{l.01227
=0.00209 kgkg"
x,=0.622 'P:P,a., =0622 O.8D.!361 0.06833 kgkg'[ , P-'P2P,.,.· 1.1-O.8D.1361
,. =0 6?'l 'P, 'p,,,.. -0 ?~? 0.3 {).l36l 0 01398 k ' . '" . ------ ."L -;-,..--;,,-,;--,;-~~- . _ gko' P-'P,p,,,,. . I -O.3D.1361 - "
L, = 13390.7 kglr'
L2 =6609.3 kgb"
i, = I.0048I,+X,(1 .926;, +2500)= 15.31 !dkg"
i2 = i .00481, +x,(l.9261, +2500) =229.92 kJkg"
i, = 1. 0048t, +x,,( i. 9261, +2500)= 1 14.60 Ukg'
L · L' L . . L,i,TL,i, 1'1+ ll= ,liM => i'H=--_--·:~86.23 kJkg-\
L;\{
Slika uz primjer 29
21. 10000(! +X) kgh" zraka Slanja I (I[ =20"C, 1", =30%), mijesa se sa suhozasicenom
vod:nom parom pritiska 0.3 MPa. do l'elativne vlaznosti "'2 =70%. Odrediti potrebnu kOiJCHlU pare, lemperatllnJ, apso!utnu vlaznost i sadrzaj vlage nakon dodavanja pare. Pritisak zraka prije i nako!1 mijesanja je p =0.1 MPa.
Rjesenje:
Za p =3 bar, ip =2725 kJkg"
Sa i,x dijagrama:
x, =0.0045 kgkg-I; -'2 =O.O1l4 kgkg- I
Lr,+D=Lx2 = > = > D;L(x2-X,l ~ 10000(0.0114-0.0045)=69 kgh"
x .p p _ 2
,u.r 'PiO.622+X2)
0.Ol!4·1.0
0.7(0.622+0.0114)
.~--------------;r
Slika uz primje, 21
220 Zbirka zadataka iz termodinamike i termotehnike
;0.0257 bar = > 12 =21.54"C
'P, "'2=-ji-
V
za 12 =21.54"C, V" =53.39 mlkg· 1
1/;2=0.0131 kgm'l
22. U 10000(1 +x) kgh" zraka, temperature [, =20"C i relativne vlazl10sti 10, =40%, ustrcava se 20 kgh" vode sa temperaturom 30"C. Odrediti parametre stanja zraka nakon mijesanja.
Pritisak zraka je P =0.1 MPa.
Rjesenje:
Lx + W=Lx = > x =X + W , 2 2' T
za t, =20"e, p,"" =0.02337 bar
Xl =0.005869 kgkg"; Xl =0.007869 kgkg"
I, = 1.0048I,+x,(l.926I,+2500)
=1.0048'20+0.005869(1.926'20+2500)=34.99 kJkg"
L'i .,.Wi =L·I => 1 =1 + W'i I w 2 21Lw
za 1 =30"e, i",=4.174·30=125.22 kJkg"
i,=34.99+~·125.22=35.24 kJkg" - 10000
12-2500x2
12 1.0048+ 1 .926x2
= 35.24-2S00{).007869 =lS.26"C 1.0048+ !.926{).007869
x2 P <Pl -
0.622+X2 P""
Za t2 =lS.26"C, PZ"' =0.01733 bar:
<P2=72.1 %
Slika "z primj., 22
23. Atmosferski zrak stanja 1 (I, =-lO"e, 'P, =80%), treba prevesti u stanje 2 (t2 =26"C.
'P, =60%) zagrijavanjem, a zatim vlazenjem suhozasiCenom vodenom parom pritiska 0.1 pAPa. Do koje temperature se mora zagrijati zrak prUe vlazenja parom i koja je kolicina pare potrebna za 1 kg suhog zraka? Pritisak zraka je 0,1 MPa.
Rjesenje:
Xl =0.622 'P, P,,",s P-'I'IP,"",
za t, =-lO"C, P,ar=0.002594 bar:
=0 6T 0.8{).002594 XI • L 1.0-0.8 {).002594
=0.001293 kgkg"
x' =X . x -0622 'P2P,,,, ; I' 2 ..... · D_ .'l
, 'P2 I'"" za '2 =26"C, p,"s =0.0336 har:
VlAZAN ZRAK
Xl =0.622 O.6{).0336 0.0128 kgkg" ! .0-0.6-G.0336
D L =X1-X I =O.OIl5 kgkg"
., D.. ., . D. I, +-1 =12 = > I, ='2--1
L P L P
Z<I P = I bar, ip '7'2675 kJkg":
iz =! .0048t2+x1(1.92612 +2500)=58.77 kJkg"
i( =58.77 -O.Oi 15'2675=28.00 kJkg";
i; -2S00x Ii = '=24.S9"C 1.0048+ 1.926x,
221
Slik. "' prim!e, 23
24. 10000(1 +x) kgh" zfaka, slallja I (t, = lOne, 'P, =50%), zagrijava se izobamo do
temperature 12 =60"C, a odatle adijabatski obogacuje sa 0.01286 kg vlage po kg suhog
zraka. Odrediti krajnje stanje zraka (lJ' '1'3)' dovedenu koliCinu [orline za zagrijavanje zraka i koliCinu vlage koju primi zrak. Prilisak zraka je 0.1 MPa.
Rjesenje:
Sa i,x dijagrama:
XI =x2=0.0045 kgkg't;
i l =20 kJkg";
i1=iJ=70 kJkg,1
xJ::=x1 +J.lt
=0.0045+0.01286
=0.01736 kgkg'i
'J=26"C; 'P}=80%
Q=L(i2-il)=lOOOO(70-20)'IQ,3=500 MJh·1
W=L(x.1-~)= lOOOO{).01286=128.6 kgh"
25. 5000(!+x) kgh'! zraka, slanja ! (t, =I5"C,
11'1 =50%). zagrijava se do temperature f2
•
Zrak zalim uiazi u adijabatsku silsnicu iz
koje izlazi sa staiijem 3 (tJ =30nC,
'1'.1 =80%). Odrediti tempera/um do koje treba zagrijati zrak, potrebnu toplim.l za njegovo zagrijavanje i odvedenu vlagu u susnici. Prilisak zrakaje P=9.81· 104 Pa.
Slik. "l primjer g
Slih "z primje< 25
222 Zbirka zadataka iz iermodjniimike i lernwtefmike
RjeSenje:
Za t, = Ij"C, P,,,, =0.01704i bar:
x, =0.622 ;PI P,us . P-'PI'PZWi
,,0.622 O.5<l.017041 O.981-0.5<l.Oi7041
=0.00545 lcgkg"
i, =1 .00481, +x,(I.9261, +2500)
=,28,85 kJkg-'
za 13 =30"C, P,,,, =0.042411 bar:
x)=0.622 'PlP,,", =0.622 0.8{).042417 =0.022 kgkg" P-'I'3P,.., 0.981-0.8{l.042417
i3 =1.004813 +x3(L926tJ +2500)=86.414 kJkg-'
i -2500x i2=i
3; !2= 1 1 -71.69"C
i .0048+ I.92M2
V'I=L(l:3 -.\)=5000(0.022-0.00545) =82.75 kgh"
Q=L(iz-i,)=50oo(86.414-28.85) '10-'=287.82 MJh-'
26. Iz nekog za susenje iziazi 1000 kgh" suhog proizvoda. Vlaian proizvod na u!azu U posi.fojenje sadri! 100% vode (u odnosu n<l suhu materiju). Nakon $Usenja proizvod sadrzi sarno 5% vode (u odllosl.! na ,uhi pmizvod). Zrak za susellje na ulazu u
postrojenje ima stmje I (£, =20"C, 1"1 =70%). U zagrijacu se zagrije do temperature, koja
obezbjeduje na izlazu iz slJsnice stanje 3 (t, =42"C, 'PJ =40%). Pritisak zrakaje 0.1 MPa. Koiiko se potrosi topline i zraka u pmcesu 5usellja'!
Rjesenje;
L=~; Q=L(i2 -i,) x3-x,
Sa i,x dijagrama:
x,=O.0104 Icgkg";
x,=O.02B kgkg"; i,=47 !dkg"; i2=97 kJkg'!
Izdvojena vOda iz vlazllog materija!a:
W=m ... ..,(l-0.05)
=1000'0.95=950 kg!"!"'
L= 950 =87156 k h'" 0.0213-0.0104 g ,
Q=81156-{97 -47) '10.3=4357.8 MIn"
SHka uz primjer 26
27. U postrojenje za Ilvodi se dobivena od zraka 1 (t, =22"C, \0, =80%)
i zraka, lwji izlazi iz susnice, cije je sllInje na mjeslu mijeS3nj3 2 (I, = 40"C , 1", =60%).
Maseni oIDJersvjeieg i upo!rijebljenog zrakaje L,IL,=il3. Ako je prilisak zraka P =0.1 odrediti:
I
VlAZAN ZRAK
a) lemperaturu i relativflu vlaznos! smjese prijezagrijavanja,
b) relativnu viainost srrJese poslije zagrijavanja do t, = 60"C ,
c) relativnu vlaznos! i temperaturu zraka na izlazu jz' s!.lsn,ice.
Rjesimje: za I, =22"C, P'UI =0.02643 bar:
'P '{} x,=O.622 I' '"' 0.0134 kgkg-'
P-'p,'P,,,, za /1 =40"C, P,,,., =0.07375 bar:
a)
x2=0.622 'P2P,w, -0.028B kgkg"
P-tp, PM
L,+L1=LM ; L2=3L, x
1+3x,
x, + 3x2 =4XM = > xM=-4-- =0.02495 kgkg-'
i, = i .0048t, +x,(i .9261, +2500) =56.17 kJkg"
i, = 1.0048t2 +x1(1.926t1 +2500)= 114.41 k1kg"
. i,+3i, i -2500x I M=-4 . =99.85 kJkg"; 1M M M -35.59"C
1.0048+ 1. 926xM
za 1M =35.59"C, P,a., =0.0581 hal':
x M P 1'''=0621 '-'100=66.38%
'. ",+xM p .. w ·
x, p 11) 1',- . ._
. 0.622+x, P""
za t,=60"C, (J,,,,.==O.1991 bar:
- 0.02495 . 1.0 =0 19 1', 0.622+0.02495 0.1991 .
c) i)=!.0048t,+x3(!.92611 +2500)=12S.55 kJkg- ' . . i4 -2500x, /,=1" 1,= 50.Sl uC , '. 1.0048+ 1. 926x,
x4 P I' = •
4 0.622+x. P"" za 14 =50.51"C, p",.<=0.i265 bar:
1',=34.98%
Slika uz primjer 21
223
x
28. U adijabatsku-susnicu uvodi se sa zrakom 20 kgh" vode. Zrak nl! ulazu u postrojenje ima
stanje I (1, =20"e, 'P, =60%). Na iz!azu iz prvog slupnja, zrak ima relativnu vlainost <p~ = 70%. U predgrijacll ispred drugog stupnja, zrak se zagrijava do stanja 4 (1. = 71 "C, 'P4 = 10%). Na izlazu iz susnice zrakje zasicen. Odrediti kapacitet prvog i drugog stupnja susilice i utrosenu toplinu u susnici.
Rjesenje: lz dijagrama:
x,;0.009 kgkg";
224
29.
Zbirka zadataka ;z termoC/inamil-re i fenn~fehnike
x3=0.021 kgkg";
x5=0.0355 kgkg";
i,=43 kJkg";
is=127 kJkg"
L= W =~ =2222.22 kglr' x, 0.009
. W, =L(x) -x ,)
=2222.22(0.021-0.009)=26.6 kgh"
W1 =L(x; -x
3) =2222.22(0.0355 -0.02! )=32.22 kg!r'
Q=L(is-i,)=2222.22(127 -43)' 10'3= 186.6648 MJh'
Stika uz ;lrimjer ZS
Dvostepena adijabatska susnica radi pod pritiskom P =0.12 MPa. Nfl uJazu u susnicu zrak
ima stanje I (t, =20"C. 'P, =50%), a na izlazu iz SllSllice stanje 5 (l~ = 40"C , '1'; =80%).
. Na izlazu iz prvog stupnja re!ativna viaZllost zraka je <P, =80%. lzracunati temperatmu zraka fia izlazima iz predgrijaca prvog i drugog srupnja, ako.ie specificnil potrosnja zraka
iSla u oba stupnja.
Rjesenje:
. =0 622 <p,p,"., .1, . __ _
P-<P,P"". za I, =20"C. P"" =0.02337 bar:
x,=0.0061 kgkg";
~ =0 622 'I' ,p ''''' ~15 • P-r.pP;:U,1
za /; =40"C, P''''' =0.07375 bar:
x;=0.0322 kgkg"
=>
_1_=_1_ => x3-x, x;-x,
x,=x,+xS =0.0192 kgkg" . 2
P - X3 .p =0.044916 bar; 1)=3!"C za.< 0.622+X3 'P}
ij=i.0048·f, +x
3(1.926·l, +2500)=80.3 kJkg"
i3 -2500x, -64"C t, 6 - 1.0048+ 1.92 x, i,= 1.0048·t,+x,(1.926·I,+2500) = 123.2 kJkg"
t is -2500x, -n.2"C • L0048 + 1. 926x,
VlAiAN ,RAK 225
30. Na u!azu u visestepenu adijabatsku susnicu zra!:: za susenje ima stanje 1 (£\ = !6"C,
1", =50%). Dopuslena temperatura zraka za susenjeje 60"C. Kapacilet susniceje 0.2 kgs"
vade. Maksimalna reiativila vlainost zraka za susenjeje 90%. Pritisak zrakaje P=O.1 MPa. Odrediti specificrm i potrosnju zraka i topli!le kodjednostepene, <lv,Mi,e",'''''' i trostepelle susnice.
Rjesenje:
Iz i,x dijagrama: x,=5.6-1O·; kgkg"; x1=O.019 kgkg";
xs=O.03 kgkg"; "1=0.039 kg!::g";
i, =30 klkg· l ; i) =75 kJkg"; is=! ll- kIkg· l ; i,,,139 klkg"
Jednostepella susnica:
L 1 _= __ =74.63 kgkg'\ = > W x,-x,
= > L=14.93 kgs· 1
Q. i-i _=_3_, =3358.21 kJkg" = > W Xl-X,
= > Q=671.64 I::W Dvostepena susnica:
[ ! _=--=40.98 kgkg" = > L=8.20 kgs" W x;-x, Q i-i _=22=3319.67 kJkg'! = > Q=663.93 kW W xs-x,
Trostepena susnica:
L =_1_=29.94 kgkg'! == > L=5.99 kgs" W X, -X ,
Q i-i _=_'_, =3263.47 kJkg'! = > Q=652.69 kW W x, -x,
Zadad:
l('.s,-':I x""x7 .
Slik. uz primje, 33
1. Odrediti sadrz~J vlage u zraku temperature t = 60"C , relativne vlaznosti I" =60%, ako je
barometarski pritisak P =99325 Pa.
2.
3.
4.
(R: X =0.0855 kgkg") Parcijall1i pritisak pare II lltmosferskom zraku je 0.02 MPa, a temperatura zraka 70"C. Odrediti reiativnu vlainos! zraka.
(R: <p =0.64 i)
Apsolutna vlaznostzrakaje .,v=O.02 kgm", pri temperaturi t =27"C i pritisku P = 101.308 kPa. Odrediti relativnu vlaz!lost zraka, sadrfaj vlage i sUlpanj .
(R: <p=0.776, x =0.0174 kgkg", x=O.77) Izracunati vlainost, enta!piju, gUSloCU i temperaturu rosista vlainog zraka cije je slanje:
P =99325 Pa, t =80"C, (,0=0.4. (R: x =0.1465 kgkg<', i =469.19 kJkg..z.-', p =0.91 kgm·J, In =58.g"C)
226 Zbirka zadatakii iz termodinamike j i8fmotehni/re
5. Vlazan zrak, pritiska 0.1 MPa ima lemperaluru 60"C, i relativnu vlainos! 10%. Odrediti lempera!uru mokrog termometra i temperaturu rosista zraka.
(R: tM =28.7"C, tR =!8"C) 6. 5ul1i termomelar psihrometra pokazuje temperaturu 35"C, a mokri 22"C. Zrak se nalazi
pod pritiskom 0.1 MPa. Odrediti maksimainu kolicinu vlage, koju maze primiti ZJak ovog
stanja. w
(R: ":':"=0.0058 kgkg") L
7. Via zan zrak, temperature 20"C, relativne vlaznosti 80%, ispunjava pros(oriju volumena 30m3• Odrediti entalpiju zraka u pros!oriji. aka se nalazi na prilisku 0.1 MPa .
. (R: 1= 1756.97 le1) 8. U vlaznom zraku, temperature 20nC, lebdi u obiiku maglenih kapljica jos onoliko vlage
koliko je ima plinovite u njemu. Odrediti v!aznoSI ove homogelle smjese, aka se ona
nalazi Ila prilisku 0.1 MPa. (R: x ==0.02976 kgkg'l)
9. Na kojoj ce temperaturi vtazllog zraka pritiska 0.1 MFa, re!ativna vlaznGs! 1"=0.5 bili za 20 % veta od stllpnja zasicenja?
(R: !=68"C) 10. Pritisak vlaznog zraka je 0.1 MPa, a relativna vlaznosI40%. Zna se da bi zrak mogao
primiti jos dva puta loliko vlage koiiko je illla. da bi se zasitio. Kolika je temperatur,l
zraka? (R: I =65"C)
n. Temperatura vlainog zraka u nekoj prostoriji je 25"C, a pritisak 0.1 MPa, dok je temperatura unutarnje povrsine 5iakla na prozoru 15"C. Odrediti najvecu relativnu v!aZ!105t zraka, pri kojoj jos nete doei do I'Osenja na staklu.
(R: 1"=53.81 %) 12. Ciiindar, volumena 5 Ill". sadrzi zrak na pritisku l.0 MPa i temperaturi lOO"C.
Temperatura rosista ovog zraka je SO"e. Kolika je masa vodene pare u ciiindru?
(R mp =0.6859 kg) 13. Za!voren sud, volumena 2 ml . sadrii smjesu zrakll i sUhozasitene vodene pare na
temperaturi 180"C. Ako je masa suhog zraka 4 pula veta od mase pare, kolika Je masa
smjese i Iwiiki je pritisak u sudu'?
(R: m •. ,. =51.57 kg, p=3.4974 MPa) 14. Zasicen vlaian zrak, temperature 20"C, ima gustOCl! 2 kgm·3• Pod kojim se priliskom
l1alazi zrak'i
(It: p = 1.69· 105 Pa) 15. . Zrak. pritiska 0.1 MPa,temperature 24"C i relativne vlaznosti 70%, zagrijava se izobamo
do temperature 90"C. Odrediti sadriaj vlage j viaznog zraka nakon zagdjavanja.
Zadatak rijesiti pomocu i,x dijagrama.
(R: x =0.013 kgkg· l• i2 = 125 kJkg,.,·')
16. Vlahl1 zrak, pritiska P =0.1 MPa, temperature t, =28°C i zasicenja XI =0.6,
ohladi se izobarno do temperature t2 =8"C. Odre(jili kolicinu odvedene topline i izdvojenu
vlagu po 1 kg sllho'g zraka.
(R: ¥ ~ -40.29 kJlcg,,", ~ =0.00793 kgkg·l)
VlAZAN ZRAK 227
17. 10000lcgh" vlaz!log zraka, stanja 1 (t, =iO"C i 1", =95%), prevodi se, pri konstantRom
sadrfaju vlage u stanje 2 ('1'2 =40%). Tokom promjene stanja ne mijenja se ukupan
pritisak zraka i ima vrijednost P =0.1 MPa. Odrediti odvedenu ko'!icinu topline i temperatum zraka u stanju 2.
(R: Q = 138400 knrl, tz =23.64:'C) 18. Zamagljen vlazan zrak. pritiska O.! MPa, ima temperaturu !O"C i enta!piju 32 kJkgu.· J
•
Ako je (0 homo gena smjesa, odrediti najmanju kolicinu (opline potrebnu za razmagljenje zraka.
(R: f ~188.3kJkg'z·l) 19. Zrak, temperature t, ==26"C i relativne vlaznosti 1", =90%, (reba klimatizirati do
temperature t2 =22"C i relarivne vlaznosti 1"2 =50%. Koliko se vlage mora izdvojiri koliko topline odvesti i dovesti? Odrediti temperaturu do koje treba ohladiti zrak.
(R: ~ ~0.0108 kgkg", Q,i4" '=-42.5 kJkg. z.-l,
q 4ov' = 10 kJkgu ." J, t3 = 11. 3"C)
20. U procesu hladenja 162 kgl.-! vlaznog zraka, stanja (p = 101325 Pa. t, =60"C, x, =0.08 kgkg· I
), izdvoji se 7.92 kgh" vlage. Preostalom zraku se dovede ista kolicina (opline, koja je odvederia u toku procesa hladenja. Odrediti temperaturu zraka nakon zagrijavanja.
(R: t3 = 190.63"C)
21. Vlazan zrak, pritiska P, = 1.0 MPa, temperature t, = 140"C i relativne vlaznosti 1"1 =60%, hladi se izohorno. Odrediti temperaturu i pritisak, pri Kojima ce poteti da se kondenzira para.
(R: t2 =121.81"C, P2=9.5935·10' Pa)
22. Nezasieen vlazan zeak, sadrhja vJage x =0.01 kgkg'" sabija se na cetvorostruki pritisak.
Nakon sabijanja, temperatura n:isiSta zraka je tR =40"C. Ko!iki je pOCetni pritisak zraka?
(R: p, = 1.16525' !O' Pa)
23. U vlaZan zrak, temperature tl =75"C, relativne vlaznosti 1", = 10%, isparava se voda u
adijabatskim uvjetima. Pri 'tome se temperatura zraka smarlji do t2 ~45"C. Odrediti
reiativrm vlazllos! i sadrZaj vlage u zraku nakon dodavanja vode. Pritisak zrakaje P=O.l MPa,
C-I<: '1'2 =0.59, x2 =0.0364 kgkg· l)
24. Suhom zraku, temperature t, =lonc, dodaje se voda iste temperature. Ko!iko vade maze'
primiti zrak do zasitenja i na koju ce se temperatul'll ohladiti? Pritisak zraka je p =0.1 MFa.
(R: Dx=O.0059 kgkg", t2 =6"C)
25. U 10000(1 +x) kg zraka dodaje se 136 kg vodene pare pritiska 0.3 MPa, temperature
140"C: Relativna vlainos! zraka nakon dodavapja vodene pare je 1"2 =80%. Odrediti
pocetne parametre zraka. Pritisak zraka je P=O.l MPa.
(R: t, =25"C, <PI =20%, Xl =0.0039 kgkg")
26. U 15000(1 +x) kg vlazllog zraka. ciji je sadrzaj vlage x =O.Ql·kgkg·1. dodaje se 150 kg vode iste temperature. Do koje minimalne temperature treba prethodno zagrijati zrak, pa
I ! i I
! ~ f!
i
228
27.
28.
29.
36.
31.
32.
33.
34.
35.
da naicOll dodavanja yode ne bude zamagljen? Tokom procesa mUesanja pritisak zraka je LOMPa.
(R: t =94.8"C)
Vlafail zrak, stanja 1 (tl =25"C, 1"1 =90%), treba zasititi vodenom parom pritislca 0.1
MPa, tako da smjesa ima temperaturu t2 =30"C. Koliko se zraka moze zasititi sa 250 kgh" yodene pare? Kolika je temperatura dodane pare? Pritisak zraka je 0.1 MPa.
(It: lilv.t. =27351.71 kgh", t = 320"C)
Treoa zasititi zrak stallja 1 (t, =30"C, 'PI =40%), pod pritislcom P =0.1 MPa, vodenomparom iSlog pritiska. Zasitenje treba izvesti izotermno. Odrediti specificnu pottosnju pare, njen stupanj vlainosti i temperaturu mokrog termometra u stmji zraka IJOCetllog stanja.
, D (R: T=O.0l68 kglcg'!, Y =5 %, tu =20"C)
U neicoj prostoriji treba odrZavati stanje zraka (t2 =21"C, <P2 =80%). To se postize
preiliodnompriprernom vanjskog zmka, cijeje stanje (t, = 18"C, 1", =20%). Pritisak zraka je 0.1 MPa. Odrediti:
a) Na Icojll temperaturu Ireba zagrijati zrak, ako se vlaga dodaje u oblikll vode temperature 18"C?
b) Koliki je stupanj sullate vodene pare pritiska 1.0 MPa, cijim bi se dodav3njem postigla traiena vlaznost bez prethodnog zagrijavanja?
(R: t =42"C, x =94%) Zasieell zrak, temperature I, ==50''C i pritiska p =0.1 MPa, mijeS3 se sa vodenom parom istng pritiska, temperature l60"C. Nakon mijeS3!lja izmjerena je temperatura zraka
£2 =60"C. a pritisak je ostao isti. Koliki je sadrZaj v!age u zraku nakon do,lavanja pare? (R: ~ =0.1521 kglcg")
Swjll! od 1005 kg!;" vlaznog zraka, stanja 1 (p = 101325 Pa, II = 10"C, Pp =808 Pa), tteba toliko zagrijali aa se nakon toga moze zasititi sa 45 kgn-I yodene pare pritiska 1.5 MFa, temperature 260"C. Odrediti pOlrebllu kolicim.! lopline za zagrijavanje j temperaturu zasieenog zraka. .
(R: Q= 4 kW, t =40.41"C)
VlaZail. zral::, pritiska p =05 MPa, cije je rosiste tR =50"C, a granica hiadenja tM =70"C, z;;siti se izotemmo vodenom param, pritiska 0.6 MPa. Kolika je temperatura dodane pare?
(R: t = 160"C)
VlaZall zrak. stanja 1 (p=O.3 MPa, i l ==60"C, <P, =40%), mijesa se sa vodenom parom
istog pritisica, temperature 300"C, do postizanja temperature smjese t" ==70''C. Kolika je relativna vlainost nastale smjese?
. (R: 'P2 = 60% ) U slmji oil 1000 kgh·1 vlawog zraka, psihrometar pokazuje temperature ts =<39''C,
f.,=28"C. Pritisak zrakaje p =0.1 MPa. Ova ko!icina zraka moze se zasititi sa 19.6 kgrr' vodene pare na pritislm 0.1 MPa. Koliki je volumni protok Ie pare i kolika je temperatura smjese?
(R:. V=29.18 m3h·1, tJ. =36.!"C)
Vlaian zrak, stanja 1 (p =0.1 MPa, I, =2SOC, 1", =20%), treba zasititi vodenom parom,
lako da smjesa ima temperaturu t2 ==20"e: Koiiko se zraka moze zasititi sa 250 kgh'l '{odene.pare? Ova para se proizvodi mijesanjem vode od IOnc i pare priliska 0.1 MPa,
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
VlAZAN ZRAK 229
temperature [50"C. Odrediti kolicinu vode i pare potrebnih za proces zasicenja.
(R: m, .. , "'23691 kgb", D=185.9 kgh· l , W=64.i kgh")
Treba zasititi u<!k stanja I (p =0.1 MPa, II =40"C, 1", "=30%) vodenom parom enta10ije 2500 kJkg· ' . Odrediti potrosnju pare po 1 kg z~aka, p:omjenu emalpije' uak'a i te,~?erat~ru zraka llakon douavanja pare. Koiiki bi bio stupanj vlaznosti pare, ako hi joj pnusak blo O.! MPa? .
(R: ~=0.0302 kgkg", t:.i=76 kJkg", 'l=38.5"C, y=7.3%)
U vlaz<!n zrak slaP-J'a I (I) =0 I MPa I -50"C . -129 kJk ") d . ,,- ,1,- g ,u uvavasevodenaoara entalpije 2250 kJkg", talco ua je temperatura ll<!stale smjese t1 =50"C. Odrediti potr~snj~ pare po I kg zraka.
(R: D=0.649 kg
Ako se 502.5 kglr1 zraka, stanja ! (p =O.! MFa. t! =5"C. tR =3"C), izobarno zagrije !;a 12 ",75"C, koliko bi vlage (ada j()S Irebalo izotermno dovesti, da mu relativl1a viaZllOS! hude kao na pocetku'l Koliku t!l1taipiju hi treha!a da ima para, koja bi 5e u tu svrhll Jodavala zmku,!
(R: D = 153.92 kglr', i,> =2644.47 kJkg·i)
U J 00 kg ,uhog zmb, temperature 30"C i pritiska 0.1 MPa, Ilbriz!!ava Sf! 1.5 b v)ue temperature 20"e. Koliki jt! parcijalni pritisak suhog zraka u uohiv~l1oj smjesi'! /; I •
(R: PL =98.773 kPa) Znlcni 10k siania 1 (/ -20"C -50"") .. - .. . • .,< , - , <P, - 10, Ill!J!!S;! SI! adljabalSk! sa zracnim Inkom stanja ) ([ -SO"C I" -40"1.) p ..•.• " - , ! - '1 - ,0. roC!!S 11l1Jt!sanja OUVIJ;! SI! izobarno. kmJ priliska p =0.2 MPa.
Nastala smjesa ima sadrzaj vlage x =0.01 kgkg·'. Kolika je temperatura smjesc"! I.R: I =35.94"C)
Plltre~ai1 je !11l1seni protok zraka 15000(1 +x) kgh", temperature 27"C. Raspoiai.e se wkovllna zraka stanja ! (;, =20"C. 1"1 =20%) i stanja 2 (i, =40", rp, =60%). Odredili satne prolOke ohiju struja zrab, akn se proces mijdanja (ldvija izob~mo. kot! pritiska p=O.J MPa. .
tR: L, = 10086 kglr l , L} =4917 kgll· l )
Stl:uja v!a~lJog zl:~ka slal1ja ! (p=O.1 MPa. I, =30"C, <P, =20%). prmoka 10 kgl1liIY'. athJabatskl 5e m!Jesa sa strujom zraka stania 2 (/1 =0.1 MPa t =40"("' =80%) protoka 20 kgmilrl. Koliko toplinl:! treba clo~esti nasta!oj Smjes'i, ~a bi ~' z:~rijala'~(: temperature 40"C u izobarnom procesu, kod pritiska {J =0.1 MPa,?
(R: Q = !.46 kW)
!zracunati potrosnju zraka i topline u adijabatskoj susnici, kapaciteta lOO Icgh·1 vode. Na
ulazu u su!inicu zrak ima stanje ! (I, = IYC, 'PI =80%), a n<l izlazu stanje 2 (t, =44"C,
<P2 =50%). Pritisak zraka u susnici je P ==0. t MPa. '
(R: L =4760 kgh·'. Q =390.4 MJll")
Za susenje 5e koristi zrak stanja ! (II ==20"C, <P, =60%). U predgrijacu se zrak zagrijava
Ull I) =95"C, a iz sHsllice izlazi sa I~ "=35"C. Odrediti specificnu potrosnju zraka i tonline. L .
(R: W =41.7 kgkg", ~ =3236 kJlcg")
U susnici se nalazi materijal iz kojeg [reba izdvojiti 3000 kg vlage. Za susenie 5e koristi
okolni zrak slanja I (t; = lonc, 1", =40%). Na izlazu iz susnice zrak ir~a stanje 3
I I
I
230
46.
47.
48.
49.
50.
51.
Zblika zadataka jz tefm'~dinamike i t8rmoielmike
Ct, =40"C, 'P) =85%). Koju kolicinu zrakaje neophodno propustiti kmz susnicl.l'!
(R: In,.,. >=76177 .21 kg) U sl.lsnicu uiazi 6 t vla:e.llog materijala sa 30% vlage, a izlazi malel'ijai sa 2% vlage. Za
sl.lsenje se koristi okolni zrak slanja 1 U, = 10"C,·ID, =40%). Na izlazu iz su~nice zrak ima
stallje 3 (t) =40"C, <PJ =85%}. Odrediti kolicinu zraka. koju je potrehno prnpustiti kroz susnicu.
(R: m, .. ,. =43530.2 kg) U postrojenje za susenje uyodi se 300 kgh-' vlai-nog zraka, koji se u predgrijacu zagrije
do slanja 2 (12 =64"C, 'P1 =20%). Zrak uklanja 3.1kgir i vode. Relativna vlainos( zrakll iSla je na ulazu i na izlazu iz postrojenja. Pritisak zraka je p =O.! MPa. Otlrediti specificl1u potrosnju \opline i zraka.
(R: ; ~95.238 kgkg", ~ =3189.4 kJkg")
U susnicu kOl1tinuirano ulazi 2000 kg!r' vlainog materijala sa 30% vlage. Odrediti jl!Jtreban I/olumr.i prorok zraka za susenje, koji na u!azi.l U postrojenje ima stanje 1
(t; =20"C, 1", =30%). Zrak SI:! u pretlgrijacu zagrijava do it =70"C. a pos!mjenje napusta sa i)=40"C. Vlazan materijal n!l izlazu ima 5% vlage. Pritisak zrakaje p=O.! MP".
(R: V, =38901.62 m1ly') Ventilator kapaciteta 1.135 m'h-' uhacuje u $usnicu zrak. cija je temperatura rosista tl/ = 15"C. GustoCa zraka ila ulazu u ventilator je p = i .02 kgm·'. Psihrometar, pos\;Ivljen u struju zraka na izlazu iz sU5nice, pokazuje temperaturu t, =50"C. 1M =32"C. Susi $<:: glina. k()j()j treha oduzeli 100 kg vlage. Koliko vremena je potn:ono dll se glina nsusi? Pri!isak zraka je p =o.! MPa.
(R: 7=1 h 53'14")
U auijabatsku susnicu k()n!inuirano ulazi IOOO( I +x) kgl]" , vlaillog zraka stanja (I, = lOnc, 1", =20%) i 1000 kgh" vlaznog malerijala sa 10% viagt!. Na izlazu iz susnice
materija! sadrii 9% viage tl mln05U na sulm materiju. Zrak se pr<::dgrijava do 12 =80"C.
Izracunati relativnu vlainost zraka n3 izlazu iz susnicl:!. Pritisak zraka je fJ =0.1 MPa.
(R: 1"3 ~68.32 %)
U adijaoatsku susnicu uJazi 5465 kglr' vlazllog zraka s[anja I (i, =20"C, 1", =50%) j 2000
kgh" vlaznog malerijala sa 15% vlage. Na izlazu iz susnice zrak ima stanje 3 (t.1 =40"C.
'P., =90%). Koliki je procenat vlage u materijalu na izlazu iz susnice? Pritisak zraka je
p=O.l MPa. (R: 5.56%)
52. U postmjenje za susenje uvodi se smjesa zraka stanja 1 (t, =20"C, 1", = 80%) i zraka. koji
je koristen u susnici slanja 3 (13 =42"C, 1"3 =60%) u masenom omjeru 1:2. Pritisak zraka
je p =0.1 MPa. Odrediti potrosnju topline i zraka, ako materija! oa ulazu u susnicu sadrzi 70% vlage (u odnosu na suhu materiju}, a na izlazu 6% vlage. Prolok suhe materije je 950 kgh·'.
(R: L =80581.33 kgh", Q =604.36 kW) 53. Iz susnice sa djelimicnom recirkuiacijom uaka izlazi 31600 kgh-' vlaznog zraka stanja
(/ =44"C, 'P =90%). lz atmosfere se uzima 10000 kgh'! vlazllog zraka, cije je stanje
prema psihrometru (I, = 20"C , 1M = lO"e). Vlazan zrak je pod pritiskom p =0.1 MPa.
VLAZAN ZRAK 231
Odrediti potrosnju tor line i izdvojenu vlagu.
(R: Q=437.6 kW. W=515.84 kgh") 54. Na ulazu u dV()S,epenu sU5iiicu zrak ima stanje I (I, =20"C, 'P, =50%). a na iz!azu stanjl:!
5 (/, = 40"C , 'P, =90%). U oba slUpnja utrosi se iSla kolicilla topline po 1 kg 5uhog zraka. U drugom s!upnju izdvoji se iz vlaznog materijala za 25% vise v!age nego u prvom
Odrec!iti temperatufu i relativnu vlaz!1ost zraka na ulazu u drugi slupanj. Pritisak
zraka je p =O.! MPa.
(R: t\ =35.32"C, 1".1 =64.23%)
Pitanja za vjeibu:
L SadrZaj vlage u zraku. 2. Rela!ivllli viainost. 3. Apsolutna vlazi1ost. 4. Mo!ierov (Mollia) i.x dijagram. 5. EntaJpija llt!zasicellog v,azilog zraka. 6. Entalpija zi\sicenog viazilog zraka.
7. Ellt;,lpij;, zamagljenog zraka (za I < = >0). 8, Hladenje viazilog zraka. 9. Ros]ste. 10. Mije!ianje zracnih sti·uja. 11. 12.
13. 14. IS.
16. n. 18. 19. ZO.
Mijesanje zracnii1 s!ruja uz grijanje. Mijesaoje zraka sa voGom.
Mijesanje zraka sa vodenom paramo Psihrometrijsko odredivanje vlaillosti zraka. U kojem pourueju relativna vlaznoSi zraka ovisi samo od sadrz.aja vlage'!
Mal:simaini sadrzaj vlage za I < I",., i I ;::, t,,,, , za zadani pritisak. Toplinski bilans susilice. Preuslavljanje loka susenja u i,x dijagramu. Adijabatsko susenje. Stepenaslo susenje.
?~ ___________________________ P_RO_S_T_iR_A_N_J_E_T_O_P_l_iN_E ___________________ ~
VI.. PROSTIRAN)E TOPllNE
VI.1. PROVODENJE TOPLINE
VI.l.1. Gradijent temperature
5 Ako se povezu u prostoru tacke tije!a iste temperature,
dobivena povrsina, zove se ;zotermna. U neprekidnom temperaturnom po!ju dvije izotermne
povrsine razlicitih temperatura se oe mogu medusobno nikad sijeci.
?~ .. --... ~ y~, t
gradt~hm _ = __ , Km ' . (fJ.t 'J at . tln '....0 all
(VI.!)
Granicna vrijednost promjene temperature, tlt, pn:ma rastojanju
izmedu izolermnih povrsina, fJ.n, lnjereno po normali U odnosu na njih, karla (0 rastojanje tei;i Iluli, lOve se gradijent temperature.
Gradijent temperature je velctor, usmjeren, po norma Ii izotermne povrsine, u smjeru porasLa temperature.
VI.1.2. Koeficijeut toplmske vodljivost), A
Koeficijent toplinske vodljivos!i je fizicki paramelar materijala, karakterizira njegovu sposobnos! rrovodenja !orline.
A~J.:!.L, Wm''K'' (VL2) I~l an
Brojlla vrijednost koeficijenta topli.nske vodljivosti pokazuje kolicinu torline, koja prolazi
kroz jedinicu izotermne povrsine, u jedinici vremena, pri uvjem da je grad! = ! . Za veCinu materijala, koeticijent toplinsice yodljivosli odreduje se eksperimentalno i za
tehnicke proracll!le uzima se iz prirucnih tabe!a. Koeficijent toplinske vodljivosti ovisi od temperature:
A=Ao[l +b(t-to)] (V1.3)
VI.1.3. Osnovni zakon nr€lv,f)i'i,~niia topline - Furieov (Fourier) za..Jwn
I at I d'Q=-MAgradt'dr= -i\"dA 'dr' fn I Q=-J' PJ aq dAd,; <I>=-J d ~J1 dA
" A . t an J " l an
(VIA)
(VI.5)
234 Zbirka zadataka iz tennodinamjke i iermotehnik&
d'Q (j = __ '=-A 'gradt . MdT
VI.lA. Provoiieilje pri stadonarnom fefimu i O"~'m'i'nj'rn
VU.4.1. Provollenje kraz Je~ino:sloJillU ravnu stijenku t,
A q=-S(t,-t,)
• "All t) 'P"-s \'-2
R=~ - !ermicki otpor provodenju !apline f\.
jednadfba tem!leraturne krive, ZlI J\ =.f(l):
(VI.7)
(V1.8)
{VL9)
VI.1.4.2. ?nH'oaenje topline kroz viseslojnu ,:lvnu stijenim
- -/ a=~
~,-ji (VUO)
;::," i,,-;-
" :, o. == ;,= ~ ~ - ilkupan termicki otpor i"'l 1.t\ Ai
VI.l.4.3. Provoiienje topline kroz jedlloslojnu cilindricnu stijel1ku
(Vl.1l)
~
(VI. 6)
prvog rella
---~--
x
(VI.l2)
(VU3)
PROSTIRANJE TOPUNE
\
<I> 2A(t, -t,) (I =--=-_. _. Wm-2
.4, 7rd I d'--2 d,Ir...2
- d,
. Jcanadioa Icmperaturne krive, za J\ =.f(t):
{ =-~+ r b
Vi. 1.4.4. Provodcllje cop line kroz viseslojllu cilindricnu stijenku
235
(VI.l4)
(VI. IS)
(V!.16)
(VI. 17)
236 Zbirka zadaf8/(a iz termodinamfkf' i termatehnike
VU.4.S. Provoaenje top line kroz jednoslojnu i visesiojrm §f!lr!lll stUenku
Jednoslojna: (VU8)
Vises!ojna: (VU9)
(V1.20)
VI.2. PROLAZ TOPLINE
VI.2.!. Prolaz topline kroz iedlnosloimJ i viseslojnu ravnu stijenku
Q=K-A(tl-tl/) "
K- I , Wm·1K-1
1 .:..... OJ 1 -+2:-+-ot.J }"'I Ai au
I t ~ 0, 1 "KW-I R=_=_+ L..J -+-t m K 01./ i.I Ai ClU
~ i 2- -vanjski termicki otpori 01.1 01.1/
t 5. -zbir unutarnjih termickih olpors i .. ! Ai
(VI.21)
(VI.22)
6~ §.J I
VI.2.2. Prolaz topline kroz jednosiojnu i viseslojnu cilindricnu stijenku
K= , Wm-'K"' _l_+...:.:t 2.ln d", + __ 1_ Ci/'lrd l 211" ;.1 Ai dj 1Y.1I'ifdn• 1
- duzina cilindra
_1_ i _1 __ vanjski termicki otpori ()(17rdl 0I./171"d2
...:.:t 2.1n dl' l - zbir ullutarnjih termickih otpoiS 271" i.1 "; d,
(VL24)
(VL25)
~.
I
PROSTIRANJE TOPUNE
VI.2.2.1. Kriticlli dijametar cilindricne izoladj~
Termicki otpor cilindra sa jednim slojem
lId, 1 d. R,= __ + __ ln-=+ __ ln~+__ (VI.26) d,7rOl., 27rA d , 27r\, liz d,,1fOl.ll
za
aRc
adi, = 27r "'i,d" - 1rOllld~ aRc 2A. _ =0 = > d. =d = " adk " kr-c;;;
a2R,. ~ Di;, >0
adi~ 81fAi,
(Vl,27)
(VI,2&)
(VL29)
La kriticni dijametar izolacije ima se minima!ni termicki otpor (maksimalni gubici).
237
Da bi izolacija izazvala smanjenje toplinskih gubitaka cilindricne stijenke Il sa
neizoliranom cijevi, pri poznatom vl!lljskom dijametl"ll, d1 i zadanom koeficijentu prelaza topline,
Di/l' potrebno je da bude zadovoljen uvjet, aa je dkr <dl
A < ClIP!
" 2 (VUO)
VI.2.3. Prolaz topline kroz jednosiojnu i viSes!ojnu sfemu stijenku
VI.2.4. Prolaz {opline kroz orebrenu stijenku
Q A2 1] =-'.: < l' Z=-'Q • AI
Q=Kr(t/-t/l) 'r
za ravnu orebrenu stijenku:
K 1 • WK'I rIo 1 --+-+--
--.•. ,.--
· 0Ir41 MI Ct1r42 za cilindricnu orebrenu stijenku:
(VI.33)
(VI.34)
(VI.35)
(VL3l)
(VI.32)
frol· .... ~ .. :.: (: ',»
/.' t.. " <!!l
1\,
238
1.
Zbirka zadataiw iz l"nnl)dji"'J!Ji~e i te""ol'enrlike
(VI.36) K~ ,Wm·'K·' , i 1 t4 i A, __ ... _111_+ __ _
ap, 2h d, ()l/til A2 Q, - icolicina iopline, koja se sa povrsine rebra predaje okolnom tluidu
Q -!cQlicilla topline, koja hi se magla predati, kad bi temperature na vrim i dou rebra biie iste
z - koeficijent orebrenja
Odrediti Wplinski wk, q" kraz siijenku od crvelle opeke, duzine 5 m, visine 4 m i deblji
lie 0.25 m, aim se temperature na povrsini stijenke oddavajll kOIlSlantnim; I, = i lOnC j
12 =40"C. Koeficijellt toplinske vodijivosti ervene opeke, A=0.7 Wm·'K·I.
0=0.25 m; h=4 m; 1=5 m:
POVrSifl<i stijenke, A: A=I-h=54=20 m2
Toplinsld tol;., t: W=A·2:(I,-9=20- 0.7 (110-40)=3920 W
{j 0.25
2. Odrediti ,az!iku temperatura nl! umllamjoj i vanjsKoJ p<lH~llH Slik. u, primjer 1
ce!icne stijenKe pamog .koda, koji radi sa llaJpriliskolll 1.4 Mh. Debljina stijeilke je 20 mm. Napojn<l voda ima !emp~raturu 85''C. Specificna pmizvoooja pare u kotlu jc 25 kgm·! h·' suhozasiCene pare. Okolili pritisak je 0.1 MPa. Toplim;ka vodljivost celika je 56 Wm·'K·!.
GustGta toplinslwg wka, q:
q=!:.At; q=G{i" -i)=25(2792-357.i3).lOOO =16908.82 Wm·' o ' 3600
Ai;'~ -q=~ -1690S.82=6.04"C h .J\'l
n .. '."I"~'" gapoj~e 'lode: za p=1.5 MPa it =85"C: i =357.13 kJkg· ' Eutl!.ipija 5uhozasi!:enc pare: za p=1.5 MFa: ill =2792 kJkg"
3. roplinslwg loka kroz ravnll debljine, 0'" 1 m, je 600 Wm·z. Top!inska
VOii:llill'lOst ~.".~,,~" ,~A=a+b·t=O.7 +0.0004'(, Wm·IK·1, gdje je t promjenljiva temperatura stijen~e. . ce hili temperatura vanjske povrsine st!jenke, ako je temperatura unutarnje
~vriii\e 81 = l009"C?
PROSTIRANJE TOPUNE 239 -------------------------- ---------~---------------
RjeSenje:
Gustoca top;inskog toka, q:
at q=-X_ = > q-dx=-"Adt dx
4.
• ~ !,
r q·dx=-I Adt; f (a+bt)dt .11 • I,
/2 f, It Ii q·o=(at+b_) I =at, +b_-at,-b_
2 t. 2· 2
b /2 a!. btZ , 0 0 2 2"1- 2-2' ,-atj+q;;~
0.00041; + l.4t2 -600=0
(t2)1=386"C; (tz)2=-3886"C (nerealan rezultl!.t)
12 =386"C
Kroz cvrstu ravnu stijenku, debljine 0.50 m. uSlalila se gustoca toplinskog toka od 1000 Wm'!. Koeficijent toplinske vodijivosti materijala stijenke mijenja se sa temperatu
rom prema izrazu: ,,=0.5+0.004'[, Wm·'K·'. Kolika ce biti temperatura sa toplije strane stijenke, ako je ona sa hladnije 200"C?
Rjesenje:
q=~(t, -12); o
t +1 a+b_'_z
q-_--.2_(t,-I,)!·(j 13
bl • hz z 6 -t,+at,-qu-atz--iz=O => 0.002t,+0.51,- 80=0 2 2
I = -b±~ = -O.5±VO.25+41).002-680 I" 2.a . 0.004
I, =47 1.34 "c
5_ Stijenka neke peei za zareilje ima promjenjiv koeficijent toplinske vod!jivosti Il ovisnosti od temperature i za interval temperatura od 50"e do 500": A.=3.94+0.00014·t. kJm"h"K'. Koliki je specifitni toplinski tok kroz ravnu stijenku peei, ako je njena debljina 25 em.
Temperature unutllrPJe i vanjske povrsine su konstllntne i iznose 'I =500"C i t2 =60"C. Na kojem rastujanju. mjereno od unutllmje povrsine stijenke, ce temperatura hili 200°C?
Rjesenje:
q ___ ' dt ,
f\ = > q·dJ:;;-I\·dt dx
q·dx= -(3 .94 +0.000 14·t)dt za x =0; I=tl =500"C: za x=8; t"?2 =60"C
qxJ = 3.94·t+_· __ ·t2 i=(3.94·t+0.00007·(')1 "0 [ 0 00014 ] t, "
,:;.=0 2 11 '1
240
q·o=3.94-(t,-9-+O.00007·{t: -ti)
q_ 3.94(500-60)+0.00007-(5002-60
2) -7003.39 klm-21l-'
0.25 1 -
za t =200"C: x",_[3.94-(500-200) +0.00007-(500'-2002)1 "'0. 17 m q
6. Odrediti specificni ioplinski tok kroz ravnu samotrm stijenku debljine 0.5 m i naCi s!varni raspored temperature na svakih 0.1 m debljine, ako je temperatura na ullutarnjoj povrSini stijenke looO"C. a na vanjskoj onc. Koeficijent toplinske vodljivosti dat je izrazom:
l\=~(l+103.44·1O-s·t). Wm-'K"'; )V=1.l6 Wm-'K-1 •
. Rje.senje:
x,m 0.1 0.2 0.3 0.4
t,''C 844.7 674.8 485,1 266.7
7. Ravna stijenka je napravijena od samotne opeke, debljine 0=250 mm. Temperatura njenih povrsirnl t, = 1350"C i tz =50"C. Koeficijent topiinske -vodljivosti samotne opeke je u
fmllcciji od temperature: X=0.838(1 +O.OOO7-t). Wm-1K-'.
Izracunati i predstaviti graficki raspored temperatura dUl stijenke.
RjeSenje: X
q=-(tj-tJ ~
r t +t J A=A., l+b~ t 2
=0.838 [ I +O.OOO7135~+50 1 =1.25 Wm·'K-'
q= l.25 (1350-50)=6500 Wm-z . 0_25
PROSTIRANJE TOPUNE
Temperatura, na bilo kojoj udaljenosti od povrsine stijenke (t ) odreduje se na sljedeci !lacin: -'
[ t +t 'J q 2t,-2t,+bt;-bt;
q=AO 1 +b~2 x (l,-t)!:x = > _- . !:b AO 2x
200
so too Xmm
sm~a !lZ prhnjer 1
I 0 50 100 125 I 150 200 225 x,mm 250
t ,"C 1350 li45 920 800 I 670 390 230 50
241
Slika uz prhnicr 1
8. Stijenka peci se sastoji iz sloja samotne i crvene opeke, medu kojima se nalazi sloj
diatomita. Debljina samomog sloja 01=120 mm, diatomita 02=50 mm i crvene cigle je
. 242 Zbirka zadataka iz termodinami'ke j tennote/mike ---------------------<\=250 mm. Koeficijen!i !oplinske vOdljlvosti za pajedine materijale SI!: A1=0.93,
AZ=O.13 j A, =0. 7 WnrIK'. KoUka mora biti debljina sloja crvene cigle, ako se ne postavi
sloj dialomita, tako da toplinski gubici ostanu isti?
Gubitak (apline, sa s!ojem diatomita:
11-14
Gubi!ak (apline, bez sloja diatomila:
',-t. q?=---- 0, x ~+A)
Q,=Q2;
Debijina sloja crvene opeke je x =51 <) 111111.
9. Ravna s!ijenka rezervoara, povrsine A =5 m' p"kri\'l'lla .Ie sa dva sloja izolacije. Stijenka rezervoara je izradenil 00 celika. de\lljine
oJ =8 mm, sa koeficijentom toplinske vodljivosti A, =46.5 Wm·JK·'. Prvi sloj izolacije ima
deb!jinu <\=50 mm i koeficijent toplinske vodljivosti A1=0. !656 Wm·'K". Drugi sioj
izolacije, debljine 03=10 mm, ima icoeficijem toplinske vod!jivos!i A3=O.698 Wm-'K'.
Temperatura unutarnje poyrsine slijenKe rezervoara je I, =250"C, a vanjske povrsine
izolacije t4 =50nC. Odrediti toplinsici tok kroz stijenku i temperature Illl graniCanili slojeva izolacije.
Rjdenje: Toplillski tok, krilz sve slojeve je isti:
4>! =4>2 =4>3 =4> Q,=Q2=Q,=q
Al I sloj q=_(t,-lz) 0,
II sloj Slika "1 primier 9
HI sioj
PROSTIFlANJE TOPLINE 243
[
, -I 12 5 i
<p=A :E..!.I (/1-t,J=5' _ (250-50)=3160.26 W i'l \ J . 0.008 + 0.05 + 0.01 .
46.5 0.1656. 0.698
t,=I,-q~=250- 316~.26 0.008 =249.9"C . A, .) 46.5
t_=t +q03=50+3160.26_ O.O! =59.055"C .- 4 Al 5 0.698
10. Kolika se greska napravi, pri odredivanju toplinskog toka kroz jedan Kvadratni metal'
povrsine rayne samotne stijenke debljine 0=0.5 m, ako se umjesto toplinske yodljivosti
Z1\ sarno! date izrazom :\=\/1 + 103.44·1O-5t), gdjeje Ao=1.16 Wm-'K-', iskoristi konstan
Ina vrijednos! Ao'! Temperature granicnih povrsina Sil konstantne i iznose: t, = 1000"C i
t,=O"C.
Proyooenje toplme kl'oz dlinrlricnll stijenlw
II. Pregrijac pare je celicna cijev. dijametra d/d2 =32142 mm. Koeticijem top!inske vod!jivo
sli je A=14 Wm-IK'. Temperatura vanjske povrsine cij<'vi je t!=580"C, a unuramje
I J =450"C. Odrediti specificni toplinski tol:. hoz stijenku, izraien po jetiinici duzine cijeyi (Wm-I).
Rjesenje:
12.
I, -12
q -l--d"'-? __ In.....:: 211').. d, 580-450 -42030.8 Wm-'
_I_In 42 21['14 32
Provjeriti da Ii je moguce postaviti kanalizaciju pomoeu betonskih cijevi dijametra 150flOO mm
Slika "' primjer 11
bez toplinske izolacije, !l zemljiste cija je temperatura po duzini neposrectno uz povrsinu cijevi -l.8nC. Temperatura mrznjellja kanalizaciolle lekucine je -D.5"C.Gubici topline
244 Zbirira zad8taFrl!l iz termodinamiFre I termotehnike
iznose 22 Wm-'.
" ... =1.22 Wm-'K"'. Zanemariti brzioll strujanja tek'Jcine,
RjeSenje:
d qln2 22111 150 .
=> t,=t2+~=-1.8'" 100 =-O.636"C 2'1fh"., 2 .. '1.22
Kanalizacija se ne maze izvesti,jer hi tekucina smrzla (t, < -O.S"e). Slika prirnjet 12
13. Projektirano je, da se cjevovod vanjskog dijametra 50 mm, 'izolira 25 mm debelim slojem staldene vune. Izvodacll je ponestalo ovog materijala, pa je radove nastavio sa azbesmom vunom. Kolika treba da je debljina sloja ove izoiacije, da bi toplinslci gubici bili ravlli projektiranim? (Uzeti koeficijeme toplinske Yodljiv()sti za staklenu vunu 0.937 Wm"K", a za azbestnu vunu 0.08 Wm·iK·').
('
I 0,08 In iOO . I, .. \Tf"rrr ~ =0.22311 m
14. Kroz sialdenu cijev dijametra 56i50 mm, protice pastenzlral.lO mlijeko. Temperatura unutarnje povrsille cijevi je 74.5"C. Mlijeko se u cijevi hladi. tako da temperatura opadne prosjeeno za r'c. svakih 10 m duzine cijevi. Brzina slrujanja mlijeka u cijevi jeO.5 ms",
specifirna toplina mlijeka je c =3.94l<Jkg·' K·1• Koeficijent toplinske vodljivosti stakla je 0.745 Wm-1K1, Gustota mlijeka je 1030 kgm·3• Odrediti temperaturu Ila vanjskoj povrsini
cijevi.
RjeSeoje:
m=d2');' 'w'p= 0.05
2');' -0.5-1030=1.01 kgs-'
4 4 za 1 m olliine:
~""mcM=l.Ol·3.94-o.1·lQ3=398 W
q= tl-tz = > 1 t4. __ 10_
211'A til
i2=ll~ 2!>" In :: =74.5 398 111 56 =64.860C
21r-o.745 50
PROSTIRANJE TOl'lINE 245
15. Izracumni saIne gubitke topline sa cclicne cijevi dijametra 50/55 mm, duiine 100 rn, koja je pokrivena sa ova sJoja izolacije, ukupne debijine 100 mm, ekvivaien1Jle toplinske vodUivosti 0,05 Wm·'K'. Toplillska vodUivost celika je 48 Wm"K1, II pad po izolaciji 40"C.
Rjesenje:
Q=q'i-r; q,- AI 40 =8.1923 Wm-' _i_In d4 __ !_In 255 21rA.k" ell h{).05 55
Q~8.1923-l00·3600·!0-3 =2949 .22 kJ
16. Potrebno je izo!irati tije!o cilindricnog izmjenjivaca lopline, ciji je vanjski dUarnetar 300 mm, a temperatura valljske povrsine 160"C (sa i bez izolacije). Gubici topline ne smiju bid yeti od 160 Wm·'. Koeficijent toplinske vodljivosti izoiacije dat je izrazom:
A=0.05!hO.OOOI45t, Wm·'KI. Debljina sloja izolacijeje 71.1 mm. Odrediti temperaturu na vanjskoj povrsini izo!acije.
Rjesenje:
t, -12 q-____________ ~ = > I, =7 I d, _-,-______ ~lll......:.
27!'[0.058+0.000145.I'+(2) d, l 2
a=0.058; b=O.OOO!45: d,,,300+7Ll·2=442.2
211'([,-9
q=--->---,..---,-
d qln"':
d, f I +/ ) --=(1'-/2) a .. b_'_' : 27!' 2 ,
d, qln......:.
d, __ =A 211'
_ I,+t, ,.t,+!, A -I,a +t1b_
2- -Z2a-'iJ----:z-/·2
btl +2at2-2t,a-t1'b+2A =0
1.45.10-4/;+0.1161, -2.5123514=0
r ,,-b±~::: -0.!l6±O.i221194
2" 2a 2.9'10,4
mm
-17. Celicna cijev dijametra 110/105 mm, izolirana je slojern izolacije toplinske vodljivosti 0.1 Wm·1K1• Temperatuma razlika izmedu unutarnje povrsine cijevi i vanjske povrsine izolacije je lOne. Toplinska vodljivost celika je 45 Wm-'K-1• Kolika treba da je debljina sloja izolacije, da gubici sa 1 .m! unutarnje povrSine cijevi ne predu 60 kJh"?
246 Zbirka zadataks iz terlJlodinamiAe i termoishnika
Rjesenje:
0=60' lOOO;"16.6667Wm-i =16.6667{).105·1I"==5.5 Wm'! • 3600
18. Celicna cijev dijametra 50/47 mm, izo!irana je sa dva sloja izolacije. Prvi 51 oj ima debIjinu 20 mm i toplins!m vodljivasti 0.5 Wm-'K-', a drug! je slaj debeo 10 mm_ Kolika treba biti top!inska vodljivost drugog sloja. pa dll. toplinski gubici sa ! fill v3njske povl'sine izoiacije fie predu 416.7 kJh-'? Temperatllma razlika izmedu ullutamje povrsine cijevi i valijske povrsilie izoiadje je 20"C_ TopJinska vodljivost celika je 50 Wm-'K-'_
Rjesenje:
q=416_7' 1000 =115_75Wm -2= 1 IS.75{l.! 1-". ~-fO Will 3600
19, Melaina cijev vanjskog dijametra 150 mm, izolirana je sa dva sioja izolacije_ Debljine i koefijenti provodenja topline izoiacionih materija!a su 20 mm i 0_037 Wm-'K"', odnosllo 40 mm i 0_14 Wm-'K-'. Kojim redom Ireba postaviti izolaciol1e slojeve u cilju smanjenja toplinskih gubilaka? Raiun provesti sa pretpostavkom da je u oba slucaja temperatumi pad od do valijske povrsine izolacije isli.
Rjesenje:
q~-----r--~~--~~T 1 d1 1 d3 1 d. __ !n_+ __ ln_+ __ ln_
2r.A, d , 211'1\2 d2 270"-3 d, Termicki otpor provodenju (opline kroz izoiaciju:
1 _ d j 1 d. R; __ IIl_ + __ lo_ 21l"~ dz 211")..) d3
a) mm
d3=150+2'20=190 mm; ~~O.037 Wm-1K-1
d4=190+2-40=270 mm; ~=O.14 Wm-'K-'
R= I In190+ __ 1_1n270=1.4163mKW-1 2-zr{).Q37 150 h{)_14 .190 . .
I'ROSTlRANJE TOPLINE 247
b) d,=150 mm
il3=150+2'40=230 mm; >-,,,0.14 Wm'K'
d.,,230+2·20=270 mm; 1\)=0.037 Wm"K-'
R= __ l_' In 230 + I In270=1.1756mKW-' 2-.. {).14 150 2·r.{).037 230
Tanji, pa deblji sloj. . .... :-/ ~(;:>, .. : ... ,,·c'r.-l {>.t.~~~~.:~ .. ~ (:~/. -.:", ' .. ~-:4
20. Parovod 170xS mm pokriven je sa dva sloja izolacije. Debljina prvog sloja izo!acije je
02=30 mm, a drugog 0,=50 mm. Termicke vodljivosti su: ",=50 Wm-1K-1,
"2=0.15 Wm-'K"', 1\3=0.08 Wm-'K-'. TemperalUrallllUtamjepovfsinecijevije I, =300"C,
a vanjske povrsine izo!acije 1. =50"C. Odrediti: a) termicki fluks po duzilom metru parovoda, b) gusto(:u lermickog t1uksa na unutarnjoj povrsini parovoda i vanjskoj povrsini
izoiacije, c) temperature dodimih povTsina pojedinih siojeva,
d) debljinll izolacije, od materijala sa )..=0.1 Wm-'K-'• koja bi obezbijedila iste toplinske gubilke po dU2:110m me!ru, uz istu temperalUrnu razliku.
Rjesenje:
<I)
b)
c)
d)
1-/ ql- ! 4 , Wm- I
1 [1 d, 1. d) 1 d, ] - _In_'"_!11_+_1n_ 211" A, d1 A, d) ~ d,
d j =160 mm; dl =170 mm; d3=230 mm; d4=330 mm
lJt=240_58 Wm-! , gustoCa termickog t1uksa na unu!arnjoj povrsini cijevi:
=~=478.62 Wm-' d,'1I"
gusloCa termickog tluksa na vanjskoj povrsilli izolacije:
qh =~=232.06 Wm-' , d.'Ir
t =t -~lnd1=299.9"C , I 211"Aj d j
13'"t4+~111 d'''222.8''C . 2 .... ).) d
J
II -t, =>
2w<l.1(300-.50} ~ 0.1 In 170
d) =d,'e =0. 17'e '4O.SS -;u- 1liU =0.3266 m
d -d o2=-T·lOOO=78.3 mm
248 Zbirkf!l Z;Jd.7f;Jk;J Iz te""ad;namike i termote/mike
21. Odrediti kolika se maksirnalnll debljina leda moze formirati na vanjskoj povrsilli Al-cijevi dijametra 95/83 mm, kojl.l ob!ijeva voda, ako je temperatura 112 njenoj Ilnutamjoj povrsini -lO"C, pri cernll koiicil1a !opline, koja se prostire po 1 m cijevi pokrivene iedom je i.55
kW. Uzeti: hA,=229.1 Wrn·iK"i; "".=2.56 Wrn·iK,i.
Rjesenje:
t, =O"C
t2 =-lO"C
22. Kroz horizontalnu cijev duzine 800 m, unutarnjeg dijametra 40. mm, protice voda srednjom brzil10m 0.5 ms". Na ulazu II cijev voua ima lemperaturtl 80"e, a l1a izlazu 20"C. Deh!jll1J ~loja materijala l:ijt:vi jt: 2 mm. ("jjev je ohlozena sa dva ~loja izolacijc. Pryi sloj ima debljinu 10 mill i loplin,;ku \ uJIJI'!os! i Wiil K·. Toplinska vodljivost drugog sloja je 0.7 Wm"K" Temperatura i7l1\t'ilu cijevi ; r''\'''~ ,I"i" i~ -l8"C, a na vanjskoj povrsilli Jrugug sluja l5 C. iL! ~LUIJaU tkblJlllU urugog sloja izu!acije.
Rjesenje:
ip;mc (I -/ ) w WI w~
iii'" d!'.,. 'W'p= 0.04'.,. -o.5-9SS.1 =0.620S kgs'! 44.
<1>=0.62084174-(80-20)=155483.56 W
q=.!=194.35 Wm,l I
2;rA.\{f:;-t~) t,-t4
q=-'----;-1 d,
=> d4=~'e-q-=104 mm __ 111_ 2"'''3 d, d -d
,\=_4_3;;:20 mm 2
23. Celicni cjevovod rashiadnog stroja, dijame!ra 60/50 mm, ima dyoslojnu toplinsku
izoiaciju: sloj samota debljine 20 mm, toplinske vodljivost! 0.209 Wm'!K1 i sloj staklene vune debljine 30 mm, toplinske vodljivosti 0.037 Wm·IK I . Staklena Vlma je oko samotnog
PROSTIRANJE TOPlIN!: 249
sloja. Odrediti procentni udio svakog od izoiacionih slojeva U U!H'lJ<>'UHl konduktivnom otporu. Koeficijem toplinske vodljivosti celika'je 59.313' Wm·'K"'.
Rjesenje:
R. R ;·100=i6.13%; R'·!OO=83.85%
Provonenje toplioe k.-oz sfemu stijenku
24. Odrediti toplinske gubitke kroz stijcllku sfernog isparivackog aparata, ako je unutamji
dijametar el, = 1.5 m, a vanjski 2 m i srednji koeficijem topiinske vodijivosti
A=O.12 Wm-1K·I. Temperatura unu!amje stijenke stere je 127"C, a temperatura vanjske stijenke je 27"C.
Riesenje:
I [1 I] 2'1l"A d,- (/2
-452.16 W Sli~a tiZ primje,
24
25. lzvesti izraz za ekvivalentni koeficijent toplinske yodljiyosti za viileslojnu sfernu stijenku_
250 Zbirka zadataka jz termodinil/nixe i termotehnlke
26. Sfemi rezervoar unutamjeg dijametra 5 m, izradell je ad ceiika debljine 20 mm i iz:oliran
je sa dva sloja izolacije. Prvi sloj je debeo 200 mm i ima topiinsku vodljivost 0.5 Wm"KI, a drugi sioj 300 mm i 0.05 Wm·'K i . ToplinsKa vodljivos[ ce!ika je 50 Wm·1K"1. Izracunati ekvivalentni koeficijent loplinske vodljivosti slijenke rezervoara.
Rjesenje:
Pirolaz topline kirOZ ravnu siijenku
21. Gustoca toplinskog loka kroz stijenku rash!adne kamare, pri vanjskoj temperaturi 30"C i unutamjoj -lO"e, je 9.3 Wm·I
. Debljina slaja cigie je 250 mm, a koeficijent provoQenja
!opline cigie je, \.=8.721'10" Wm·'K"'. Koeiicijent pre!aza topiine sa unutarnje povrsine
stijenke 0(,=8.14 Wm-2K"I, a na vanjsku povrsinu stijenke 0111 =29.07 Wm·'K'. Kolika je
debUina izolacije od plute sa koeficijentom provodenja topline >'p=O.0523 Wm'IK-''!
Rjesenje:
28. Kroz favnu stijenku dehljine 0.3 m, ustama se gustoca toplinskog toka, 00 2 kWI11'2.
Temperatura toplijeg fluida je 200"C, a hladnijeg 20"C. Koeficijent pretaza topline sa topiijeg fluida na stijenku je ioa Wm·2K·'. Koeficijent toplinske vodljivosti materijala
stijenke ovisi 0 temperaturi prema relaciji: >-=0.5(1+0.075'1), Wm-1K'. Koliki je koeficijen! prelaza topline sa stijenke na fluid?
PROSTIRANJE TOPUNE 251
Rjesenje:
q=a,(t,-t l) => t =r-2..=200-2000
=180"C 1 J "'; 100
A ( I +t ) 5 q= 0° !+b- '2' (tl-Il ) = > 0.0625.ti+3'2-325=0
q=0I1/(t2 -tl/) = > 0Ii1=~ = 2000 =50 Wm·2K' 12 -til 60-20
29. Izmjena [opline obavlja se kroz ravnu celicnu stijenku, deb\jine 8 mOl. Sa jedne strane stijenke struji lopla voda temperature 120"C, a sa druge voda temperature 60"e. Koeficijent preiaza topline sa tople vode na stijenku je 2500 Wm·2K'1. a sa stijenke na hladniju vodu 1000 Wm-2K'1. Koeficijent provodenja topline ceiika je 50 Wm·1K'I Odrediti:
a) izmijenjenu KoiiCinu topline, b) tempe.rature na povfsinama stijenke, c) kako se mijenja izmijenjena loplina. ako se sa obje strane stijenke nahvata sloj
kamenca debljine mm, sa koeficijentom toplinske vodljivosti 6 Wm-'K i .
RjeSenje:
a)
b)
c)
----;_,,12,,0""-6""0_-.-- _ 3 8461.54 W 01.2
0.008 +
2500 50 1000
q=a/t,-t,) = > I,=tl - Ii =!04.6"C Cil
30. Stijenka neke hladnjace od opeke sa ~,=0.45 Wm-'K'l, debljine 0, =38 em, izolirana je
sa unutarnje strane slojem plme sa A2 =0.04 Wm"K'I, debljine 0}=15 em, koja je pre
vucena betonskom obiogom sa A3 =0.9 W m-1K· j, debljine "3 =5 em. Temperatura vanjskog
zraka je [, =27"C, a temperatura zraka u hiadnjaci t/l =-3"C. Koefieijent prelaza topline
sa zraka na vanjsku povrsinu stijenke hladnjace je 0(,=20 Wm·2K'. a sa unutarnje povrsine
stijenke lJ!adnjace na zrak Ciu=8 Wm-'K-'. Koliki 5U toplinski "dobici"? Koliko se puta poveeaju toplinski dobici hladnjace, ako !lema izolacije. niti betonske obloge? Koliki je pad temperature na sloju plute?
Rjesenje:
a) _ I G I 0, 0; I _ 2.' _-_+_+_+_-1-_-4.825 m KW
K aT A, ""1 A; (X/I
K=0.207 Wm-2K' q=K(I,"-IIl)=6.21 Wm·2
252 Zbirka zndataka iz temtcdfnamlke i termotehnike
b)
c)
~=~+~+..!....=LOI9 m2KW-' K, 01/ A, O/Ji
K, =0.981 Wm-2K 1
ql =K,(tl-tll) =29.43 Wm-2
~= 29.43 =4.74 q 6_21
!l . = q02 _ 6.2H).15 -23.3"C t" A, 0.04
31. U nekom izmjenjivacu !opline, debljina zeljezllih cijevi je 3.5 mm. Na njih se vremenolll
natalozi s jedne strane kamenac (}.=0.172 Wm-'K i), a sa druge slmne organski talog lSI (/\=0.12 Wm-'K"'). Nek~ s~ slojevi ~eb!jine po 0.8, mm. S jedne, ~!rane, oko ~\ievi struji
\::!) ~ II vpdena pa.ra, a unutar cijevi se zagr~J~~a neka tekucm:: Ta tekucma, k3,dal
tece ,sporn" Ie Lt--i:ada je mze temperature, Ima kodtclJent prelaza Inplme 01=500 Wm -K , a "od VISIIl
temperatura i veoma intenzivnog strujanja moze se cak pretpostaviti dn je koeficijent prelaza topline i do 5000 Wm-'K-', Sto se lice pare. njen koeficijent pre!aza topiine na stijenku cijevi krece se od 5000 - 15000 Wm'!K-', Treha izru(:unati. u kojem slucaju_ s obziro}l1 na sporo iii vrio intenzivl10 strujanje. je veti knetkijc11l prolilZu tOj1line i prokomentirati rewltate.
Rjesenje:
K- , Wm·lK' I } 8 I
-+1:-.:.+-(Xi /".1 Ai ("iff
Unutarnji tennicki otpori:
za zeljezo: R, ~~= 0.0035 :0.0000605 mKW' AI 58
za kamenac: R : °2 = 0.0008 =0,000458 mKW" 2 '" L74
za organski taIog: R}=~= 0.0008 =0,00666 mKW-' A3 0.12
Prema tome, suma otpora je: R, +R2+R)=R=O.007178 mKW" Vanjski termicki otpori:
a) za tekucinu: [~J =J-:0.002m2KW-'; I ~ 1 =_1_=0.0002 m1KW" <XI 1 JOO l 011 j 1 5000
b) za pam: l(~] ~_1_=0_0002 m2KW-'; (~] = lsboo =0.0000666 m2KW-'
OIn , 5000 0I11 2
U prvom slucaju, sporih protoka i niiih temperatura, uz navedene otpore:
K= 1 -106.8 Wm-2K- I, 0,002+0.007178+0_0002
a u slucaju viSih temperatura i intenzivnog kretanja oba tiuida:
K=134 Wm-2K I
Razlika je mala, jer na koeficijent prolaza tapline, u navedenom primjeru uticu veliki unlltlll'I'
termicki atpori.
PIIOSTlfiANJE TOPlIi)lE 253
32. Obloga p~ci izraaena je iz sloja samotlle opeke s koeticijemom loplinske
A=?84(! +0,695'1O-·'t). Wm·IK', debljiml sloja je 0=250 mm. Odrediti gubitke tiJplille, .po Je~l1!lm kvadratllom metru povl'sine i temperatllre nil vanjskim povrsinama stijenke. aku je temperatura dimnih piillova u peCi. II:::: 1200"C i temperatura zraka, t/l =30"C, koeficijent prelaza top line od plirm na stijenku. Q'1~30 Wm-2K'1, i. od obloge na rikoilli. zrak, OI
l1m 10 Wm-2K- I • '
Rjesenje:
Pretpostavi se, t" =650"C:
AI =0.84(1 +0,69.5'10-"'650)= 1.21947 Wm-1K'1
K = 1 1 -~ 95"6 ":/ '"K-' I ~+~+~ ~+ 0.25 7-L., ;) y'm
011 A 01./1 30 1.21947 TO q,=K,(I/-t/I)=2.9556(l200-30)=3458,05' Wm-1
1 =/ -~=1200_3458.05 =1084 7"C . , I <X/ 30 -
t2=tll+~=30+~ m375_S"C 01" 10
(I,,), =0.5(t2 -(3)=0.5(1084_7 + 375.8)=730,25 "C
/-,=0.84(1 +0_695·1O-J -730.25)=1.266 Wm"K'
K = =3 0229 Wm-2K' 2 1 0.25 1 .
+ • 30 1.266'10
ql = K1(1/-I,) =3.0229 '(1200':"30) =3536 WIT;-"
II =t/_·{h =1200- 3536.8 =1082"C . 01, .30
t =1 + f/2 =3",·3536.8 -'<°3 68"C 2 "/I - V- ___ -...,o. 011/ 10
(1.)2 =0.50 082+383.68) =732.84 "C
A,=Q. 84(1~O_695-iO-3-732_84)= 1.267 Wm-'K- ' AI == A., pa se posljednje vrijedllosti uzimaju leao rjesenje:
q=3536.S Wm"; t i '"1082"C; tz=383,68"C
Prolaz top line kroz dlindl."icnu stijenku
33. Celicni parcvod dijamelra d/d2 = 180/200 mrn, sa AI =50 Wm-'K-', pokriven je slojem
'toplinske izo!acije, debljine 50 mrn, sa ",=0.18 Wm·'K". Preko Ie izoiacije, stavljenje
sloj rlute, debljine 50 mm sa ~=O,06 Wm-'K' . Temperatura pare Unutar cijevi je
I, =427"C. temperatura vanjskog zraka, til =27°C. Koeficije!1£ prelaza top line sa pare na cijev. 01/=200 Wnr"K-I, a koeficijent topline sa povfsine pimene izolacije, prema
zraku, O/}f=!O Wm2K'. Odrediti top!illske gllhitke po jed nom metru cijevi i temperature izmedu slojevll_
254 Zbirka zadataka iz ieum;;dilJi'1mike i tennotehnf}:e
R.jdenje:
K =0.263 Wm·IK·! ! 1 till. til 1 d4 1 + In~+_m_+_!n_+ __
ap. 2A, d, 2~ dz 2),3 dl . ai/d. q=K-;;-(t,-t11)=330 Wm'!
Temperaruta
q 7 330 424"~ t "'t,-__ =42 - = .... I • ap,1I" 2oo{}. Hhr '.
Ake lie zanemal"i termicki o!PO! ceiicne cijevi, moze se smalrali da je temperatura vallJske
pov.sine cijevi, 12 = 424 "C. Temperatura izolacije, t3;
t =t -_q_ln d3 =424-~ln2 30000
=306"C J 2 2-ir~ d
2 hr{}.18
Temperarura vanjske povrsine piutene izolacije, t,:
q 27 330 51. -"C' £.=/1/+-_= +---= J.j .
alA 1f 1O{).4-1f '. . ProraclI!l pokazuje da je sloj mplillske izo!acije 511vise lanak i !Ie ~liti plulU od samozapalJenja (temperatura samozapaljenja plu!e je BO"C). Dakle, potrebno je poveta!i debljinu toplinske izoiacije.
34. Cijevni predgrijac zraka, kapaciteta 2.78 kgs", izraden je od cijevi oijametra d/d, =43/49
mm, Koeficijent toplinske vod!jivosti materijala od koj~g jc napravljelia cijev jeA=50 Wm"K", Unutar cijevi kroce $C vwci plin. a ok"!,, cijcvi (poprecno) zrak. Sredllja
temperatUra dimnih plillllva je if =250"('. a ~rt'dnia temperatura predgrijanog zraka je,
tii~145"C, Razlika temperatura zraka !Ill izlazu ! uiazu u pn:ugrijal: je, ..:I.1=250"C. Koeficijent prelaza toplinc sa plina Ila 'Iijc'nku J" 1>/. -i5 Will:I\:'. a uo Slijenke na zn/k,
. 0!,,=25 W~·2I(·I. Odrediti koeficijelll prolaza i "l'lii'inu ngrijcltlic povrsine, aKO je stijcnka: a) cililldricIIa; b) ravna.
K- -0.75 Wm"KI a) r 1 d2 1 __ 1 __ ~_I_11l 49 + __ 1 __
_ +-111-+- 45{}J)43. 2'50 43 25{).049 afl, 2)" 0, CliA . q=K7t"lli=Q.75"1!"(250-145)=247.3 Wm"
Kolicilia koju primi zrak:
T=m,icp1·At • '. J II
J;~ 1 =·14'" = ~ i At=250=tll -[' = > t"'=270"C i (' =20"C.
· ~ -If - J 2'.'
· [cp1:'';'LOO5 Idkg·IK1; [cp1~1~=I.0398 kJkg'IK'
. ' T=2.111(L039R·270-LCO{)5'20):W)=72~595,9 W
. ",.. • , ~A~ J I' 4> 124595~9 2~30 ~llU.maqev()1Iuua. ; =-=·241.3' = m .
Ogtijevna'jXlvrilina zralta (po vanjskom dijametru):
• A 'f;~ ~·l=O.049"1!":2930=423 m2 . .
PROSTIRANJE TOPLINE
h) K= I I =16.055 Wm·2K·1 (; j 0.003 ]
~+X+Ct.1I 45+ 50 +25
q=K·At=16.055(250-145)= 1685.775 Wm·2
Ogrijcvna povrsina predgrijaca zraka:
A =.! -724595.9 =429.8 m2
.Sf 1685.775
dimni r
plinovi '
Silk. 02 prlmj.r 34
255
35. Duzina cijevi, koja vezuje masinsku salu sa kotlanom, je 100 m. Kroz ciJev struji pregri, jana vodena para temperature· 300"C. Tempel'atura okolnog zralca je 20"C. Cijev je dijametra 320/300 mm. Iz:olirana je azbestnim papirom debljine 75 mm i ·siojem plute debljine 30 mm. Koeficijent prelaza lop/ine sa pare je 580 Wm·2K·1, a na zrak 12 Wm·
2K'. Naci topiinske gubitke po cijeloj duZini cijevi sa i bez izolacije od plute.
(A.,=46.5 Wm"K', Au =0.15 Wm"K', ;\=0.06 Wnl''KI).
Rjesenje:
36. Sa cijevi dijametra 56/50 mm, duzine 10 m, izgubi se svakog sata 2.16 MJ lOpline .
Temperatura unutarnje povrsine cijevj je !OO"C, a okolnog zraka .20·C. Koeficijent toplinske vodljivos!i materijala cijevi ovisi od temperature, prema relaciji A=O.5(l +O.0008t) , Wm'IK'. Kolikije koeficijent prelaza topline sa cijevi n3 okolni zrak?
256 Zbirka zadataka. iz termadfnamike i termotehnike
Rjesenje:
q,=.Q=2.16·106
=6000 W T 3600
q=:!..= 6000 =600 Will" I 10
q => t,=79.81"C d, ____________ ln~
t +1, d 2"lTAo(1+b'-'--) ,
2
Ci - 600 =57.02 Wm·1K' II 0.056'"(79.81-20)
37. Kroz izoiiranu celicnu cijev, dijametra 100/90 mm i duzine 30 m, protice 100 kgh" suilozasii:ene vodene pare, pritiska 5 bar. Deb!jina izolacije cijevi je 80 mm. a temperatura vanjskog zraka lS"C. Koeficijent toplinske vodljivosti celika je 50 Wm·'K'. a izolacije 0.05 Wm·'K'. Koeiicijent prelaza torline sa pare na unutarnju stijenku cijevi je 2500 Wm·1K', a sa vanjske povrsine izolacije na zrak 8 Wm·2K'. Odrediti promjenu entalpije pare prouzrokovanu gubicima topline, kao j stupanj suhoce obrazovane mokre
pare.
Rjesenje:
'f!=K-l'(I/-I/l)' W
K= _____ ~_1 _.,.-___ , Wm"K' d, d1
111-':: In-.:: 1 d, d, 1
--+---+---+---d,71'Ci[ 2"(", 271'A) d1"lTCi/l
K=0.313 Wm"K'
<I>=0.313·30·(151.84-1S)=1284.37 W
gubici topline (<f<=Qp=m" '(i" -I); tli=i" -I,)
ili- q, - 1284.37'10-3'3600 =46.24 kJkg"
til 100 p •
ix=i" -Ai=2749-46.24=2702.76 kJkg"=i f +X(ili
X= ix-if = ix -if _ 2702.76-640.1 =0.978 iff _if r 2109
38. Kroz horizontalnu celicnu cijev, dijametra d,ld2 =38/44.5 mm, protice voda brzinom O. 15
ms· l . Srednja temperatura vode je lOonc. Cijev je ob!oi.ena slojem staklene vune debljine 50 mm, a zatim aluminijskim limom debtjine 0.5 mm. Temperatura okoinog (mimog) zrakaje 20ne. Koeficijent toplinske vodljivosti materija!a je redom: celika 52.3 Wm"K", staklene vune 0.06 Wm·IK", 229.1 Wm·'K-'. Koeficijent prelaza topline sa
vode je 1115 Wm·2K I, a sa AI-lima na zrak 6.34 Wm·2K'. Odrediti toplinske gubitke po 1 m duzine cijevi i temperature na granicnim povrsinama.
Rjesenje:
q=K(tl-tu)
PROSTIRAIIlJE TOPLINE
K-_-:-. -----rr--------.;-l--I I II dz I d3 I d4 I --+ __ h'l_+_ln-':"+_ln__ ... •
d,71'Cif 271' l Ai d, Az d2 }.3 dd d471'CifJ
K=0.287 Wm-1K i ; q=22.96 Wm"
I, =I,-_q_ == WO"C d171'!Y.,
[ 1 I d? 1 I,=t[-q __ + ___ ·In-.:: =99.69"C
- d,7rCi, 21rA, d l
I =1 _q._l_!n~ =28 09"C ) 2 27r~ dz •
14 =1,,+_Q-=27.94"C d41rCi"
257
39. Kroz predgrijac vode sa uspravnim cijevima od mesinga, promjera 20/27 mm, Ieee voda brzinoll1 1.2 ms·'. Duzina cijevi je 2 m. Uiama temperatura vode je 20"C. Odrediti !el1:~era!uru vode na izlazu, ako se za grUanje upotrebljava 5uilozasiCena vodena para, pntlSka 6 bar, koja oplalmje cijev sa vlIlljske strane. Koeticijent prelaza lOa vodu
je 3500 Wm·2K'1, a za pam 400 Wm·2K'. (c",=4.174 kJkg"K", pw=995.7 kgm·.l,A =120
Wm"K') '"
Rjesenje:
I, = 158.84 "C
d~71' "P,,,=lil,,,Cw<t2-t,); m"=T·w·p=O.37537 kgs"
r t) II lJ-~ I +RIilwC,/,
t- I , -48"C 2 f
Rm",c"'-i
R=7.89262·10-3 mKW"; iJ?=<I>w = >
40. Celicna cijev, dijametra 110/100 mm, izolirana je sa dva sloja izolacije·. Prvi sloj je debeo 50 mm i ima toplinskll vodljivost 0.6 Wm·iK'l, a drugi 100 mm i 0.2 Wm·1K". Tnnli"d"
vodljivost celikfl je 50 Wm·'K1• Kroz cijev protice fluid temperature lOO"C. Koeficijent pre!aza topline sa topiijeg fluida na Ulmtarnju stijenku cijevi je 500 Wm·2K·', a sa vanjske
povrsine izolacije na okolni zrak 5 Wm·2K". Satni gubici topline sa 10 ill duzine cijevi su 3600 kJ. Izracunati temperature izmedu slojeva i okolnu temperaturu.
258 Zbirka zadataka iz temmdinamike J termDie/mike
q=~=lOO Wm"; q=d,"lrCl1(f/-t,)
t =t -_q_=IOO- 100 =99.3634"C I ! d,'lfCl./ O.1-7r·500
tl-t
2 q =--:----:;
1 d1 __ In-: 21fA, d,
Kriticni dijametar izoladje
41. Kroz cjevovod dijaf1!etra d,ld2 = 18/20 mm, pru!!':;" suhozasiCena vaden'! para. Za smanjenje toplinskih gubitaka U oko!inu potrenno ga jt.! Lwiira!i. Oa Ii je etikasilo 1I tu svrhu koristiti azbes! s koeticijentom toplinske voclljil'osti. A ,,0. !! Wm"K'. ako je
koeficijent prelaza torline sa vanjske povrsine na oko!inu . 0i1/=8 Wm,lK'?
Rjesenje:
f. .. ·2 dkr=-~-"O.0275 m
all
Posto je dkr > d1J izo!acija od az.besta nije efikasna. Potrebno je primijeniti izolaciju od materijala, sa vrijednoscu koeficijen!a toplinske vodljivosti:
A. < C1.,P'2=8{).02=O.08 Wm"j(" " 2 2
42. Kroz cijev dijametra dl/d) == 18/20 mm, protice suhozasiCena vodena para. Temperatura ll<l ullutamjoj povrsini je II =300"C, a na vanjskoj povrsini izolacije ne smije prelaziti 25"C. gubici po jed nom metrl.l eijevi ne hi trebalo da budu veCi od 150 W. Da II Je, za efikasno upotrijebiti azbest, sa koeficijentom toplinske vodljivosti,
A=O.ll Wm'lK'i, ako je koeficijent prelaza topline sa vanjske povrsine izolaeije u
okolinll, 01.11;8 Wm·'K·1• Ako jeste, izracunati debljinu izoiacije, a ako nije, predloziti izolacioni materijal i izracunati debljinu izolacije.
PROSTIRANJE TOPUNE 259
Rjesenje:
d, =2Aj,=2{).1l",O.0275 m ., (Xu 8
dkr>dz Dalele, azbest kao izolacioni materijal, nije efikasan. Koeficijent toplinske vodijivosti izoiacionog materijala mora zadovoljiti uvjet:
~ "" C1.lJd) = 8 {J.02 =0 08 \" .IK" 1\'~-2- --2- . nom
Na primjer, moze se uzeti pluta (A=O.042 Wm'IKI)
q_ 21fA (/ .) = > in~ ~ 2'1fA(t l -tZ) -"7 1-'2 d
2 q
in2 dz
d3~O.032 m; 5.: 32-20 ~6 mm il 2
Prolaz top line kroz sfernll stijenlm
43. Sferan rezervoar unutarnjeg dijametra 5 m, izraaen je iz celika debljirie 30 mm. Koeficijent prelaza tor line sa fluida temperature 80ne na unutarnju povrsinu rezervoara je 800
Wm·2K', a sa vanjske povfsine na oleoloi zrak temperature III =20"C, 80 Wm·2K·I
Rezervoar je izoliran materijalom, ciji je koeficijent toplinske vOdljivosti 0.05 Wm·1K 1•
II toplinska vodijivost celika je 45 Wm·'K I . Kolika treba biti debljina sloja izolacije, da loplinski gubiei U okolinu ne predu 4.68 MJh· l?
Rjesenje:
1f(tj- lu)
~=-'l---']~['l--l~'--I~r~l-'l~J'--~l d~CXi + 2A, --a;-~ J + 2/-..2 , -a;-d; + dicxn
dzlr
70(1,-1/1) _ 1 _ ! f 1 _ 1 ) _ 1 l 1 1_ 3 L--~- d~(X1 2A, t Ii;' dz 2Azd
2 J +dl2Az - a
ll-O
- L831364351d32
+ lOd3-O.0125=0
d = -1O±1lOO 3"" 3.6627
d3, =0; d3, = 3.~~27 =5.46 m
0,= d3-dz = 5.46-5.06 =0.2 m 2 2
44. Sferni rezervoar ima untJ1arnji dijametar 4 In i temperaturu Ila ullutarllJoJ POVfSln!
'I ==18"C==eonst, Temperatura okolllOg zraka je S"C, a koeficijent preiaz:i. topline sa
povrsine reZervoara na zrak. all=25 kJrn·2h·'K-1.U rezervoaru je neki materijal, cija temperatura !Ie smije biti niZa od + 16"C l iz tog razloga je u rezervoar postavljen cijevni izmjenjivac (opline.
260 Zbirk" :tad"t,,"" iz 1ermodinamike i termofr;hnflre
a) Ako se u izmjenjivac topiine dovodi SllhozasiCena para, pritiska 2 bar, a kondenzat
izlazi sa temperaturom 50"C, kolika je potrebna kolicina pare'! b) A.im se u izmjenjivac dovodi !opla voda, koja uiazi sa temperaturom 85"C a iziazi
sa 50"C, Icolika je potrebna kolicina vade?
Rjesenje: Povrsina rezervo:ulI., A:
A =d2-;r=42"lr=50.24m2 KoliCina topii.'1e Icoja 51! gllbi iz rezervoara:
<I>=ocA(Ez -tll)=25·50.24(18-5)= 16180 1<11.'
a) "Kolicilla suhozasiCene pare:
D=~= 16180 -6.48 kg!!" i" -i' 2707-209.3
b) Kolicina vode: -
Ii! = <I> 16180 -ItO.5 kgl]" , '" cw'j),J 4.187,35
Zadad.:
2.
3.
4.
5.
Kmz cvrstu raVilli stijenlm, debljine 45 em, ustalila se gustoca toplinskog taka, q = 1047 Wm-2 • Koeficijeilt toplinske vodljivosti materijala od kojeg je stijenka napravljena, mijenja
se sa temperaturom, po izrazu: ";O.7+0.004t, Wm·IX- ' . Ko!ikace biti temperatura, sa
toplije srrane stijenke, ako je sa hladnije strane 300"C?
(R: t =480"C) Izracunati specificni tok lewz stijenku kotla, debljine 20 mrn, ciji je koeficijent
toplinske vodljivosti, AI =58.2 Wm'K', kada je unutamja povrsina oblozena s!ojem kotlovskog kamenca, debijine 2 mm. Koeficijent toplinske vodlji'losti za kotlovski kamenac je, ),.,;1.16 Wm·lK i . Unutarnja povrsina ima temperatum 250"C, a vanjska
2OO·C. Kolilca je temperatura izmedu stijenke ko!la i kamenca?
(R: q=24280 Wm·2; t =241.6"C) . . . • .. Odrediti toplinski flUKS, koji prolazi kroz stijenku od samotne elgie, v!sme 5 m, mme 4
m i debljine 2S0 mm. Temperal.llre povrsine stijenice su: tl =27"C i t2 =-23"C. Koeficijent
topiiliske vodljivosti Samome cigle, "'=0.77 Wm·'X-'.
(It: <1>=3080 W) ...... 2'" •. . • Ravon potrebno je izollrati tako da gUblC! toplme sa 1 m povrsme u Jemfllcl
vrei1lena m! prelaze 450 W. Temperatllra pod izolacijorn je 450"C, ~ lemper~tura valljske pDnsine izolacije je SO"C. Odrediti debljinu izolacije, a~o se koefic!jent toplmske vodljivosri izolacionog materijala mijenja sa ternperalurom, po !zrazu:
>"=O.09+8.75-1O-s·t, Wm·IK·\
(R: 0=99.4 mm) .." ., Stijenb loiiSta pamog korla sastoji se ad sioja samotl1~ ~peke:.d~b!J~~.e 1~5 mm,,~SIOja crvene cigle, debljine 500 mm. Temperatura na unutarnJoJ povrsmt !oZlstaje 1100 ~ ana vanjskoj 5O"C. Koeficijent toplil1ske vodljivosti samota je 0.502 Wm-'K', a cigle 0.6976 Wm-'K-' _
a) Jzraeunatt toplinske gubitlce !emz 1 m2 stijenke !ozista i temperature izmedu slojeva.
6.
IH.
II.
PROSTIRANJE TOPUNE 261
0) Ako se dehljina sioja crvene cigie smanji ova puta, a izrnedu sioja samo!a i cigle postavi sloj infllzorijske zemlje, ciJi jc
)\=0.113 +0.00023·t, Wm·'K'. izracuna!i koiika treba tla bude njego'la debljinll da hi, pri istim temperatumim uvjelima, gubiei top line os!a!i nepromijenjeni.
(R: a) q=1087.25 Wm-', i =829.3"C; h,l ii=O.0927m)
Ravna celicna stijenka ("I =50 Wm"K'), dehljine. 01 =0.02 m, iwlirana je, zbog
toplinskih gubitaka slojem azbesta (")=0.15 Wnr'K', O'l =0.2 rn) i slojem plute ("')=0.045
')\/111"1:<" i <\=0.[ m). Odl'editi, koju dehljinu [reoa da ima lab bewn (1\=0.08 Wm"K"),
': ko se ,,?otrijebi umjesto azbesta i plute, c.la hi lo[J!inska izolaciol1a svojstva stijenke oslala .·,epromljenjena.
(R: 0=0.133 m)
:>!ijenka komore za susenje izraden<l je iz sioja crvene opeke debljine 250 mm i s!eja gl'!ldevinske eigle. Temperatura, n3 vanjskoj povrsini sioja opeke je 110"C, a 11<1 vanjskoj p(lvrsini ,loja cigle 2S"C. Koeficijen! !oplinske vmlljivosri crvene opekeje 0.7 Wnr'K'I, it gradevinske cigle 0.0465 Wm·'K'. Odrediti temperamru ilmedu sioje'l<!, kao i debljinu ;;Ioja gradevinske cig!e, tia guhici topline po I m' ne pre!aze j 10 W.
,R: I =70.7"C; (; = 19.3 111m)
Gustnca toplinskog toka kroz raV!lU stijenku uebljine. ii=50 mm je (J =70 Wm·1, Odrediti ':'liiku t'~mperatura nit pllvrsini stijenke : velicinu lelJ1perat~rn~g gradijel1ta, ako je :':.iijcni<a !1i.1v!'avljena (it!:
a) mesinga (1,=70 Wm-'K i )
!)) c~-vene ~.)peke (;",=0.7 \VnrlK'!~
.. ~ plute (A~O.07 Wnr'l(-')
(JR.: a) £).1=0.05"C: gradt = I Km-'
b) :.11=:5"C: gradl= 100 Knl"
c) b.l=50"C: gradl = 1000 Kill")
Elektricni grijac u vidu nikl-hromne spirale na porcuianskom stapu ugraden je u porclllan-5koj cijevi dijametra 50/44 mill i duiine O.g7 m i raz'<'\ja snagu od 2 kW. Grijac s!uzi za uObivanje vodene pare u kotlu. Pad temperature izmedu vanjske povrsine cijevi i tekuCine prj njenom vrenjuje 6.S"C. Kolika je temperatura na unutarnjoj povrsini cijevi eleklricnog grijaca, kada.ie rritisak u kotlu 3 bar? Koetlcijent toplinske vodljivos!i porcuiana je 1.04 Wm·1K 1•
(R: t = I 86.84"C)
Celicni cjevovod dijametra d/d2 '" 100flIO mm, sa koeficijentom toplinske vodljivosti
",=50 Wm·'K·l, pokriven je sa <Iva sloja izolacije iSle debljine, 0,=0,=50 mm, Temperatura unutarnje povrsine eijevi je 250"C, a '1anjske povrsine iZOhicije SO"C. Odrediti gubitak topline i temperatum na gnmici kontakta izmedu slojeva izolacije, ako
je sloj izolacije uz ejevovod napravljen oct materijala sa toplinskom vodljivoscu,
A=0.06 Wm·IK-I, a drugi sJoj sa >-.1=0.12 Wm·1K·1.
(R: q =89.5 Wm"; t =96.25"C)
Kroz celicnu cijev deb!jine 2 mm protice i5 m·1h-' vode. Cijev je izolirana sa dva sloja izoiacije. Prvi sloj ima dijametar 200 mm i topiinskn vodljivost 0.5 Wm"K'!, a drugi 300 mm i 0.3 Wm·1K·'. Temperatuma razlika izmedu ul1utarnje pO'lrsine cije'li i vanjske povrsine drugog sloja izolacije je SO"C. Ako su toplinski gubici sa 100 m eijevi 8 kW. izracunati brzinu protieanja vode. Termii':ki olpor kroz sloj celika zanemariti.
(R: IV =2.025 illS")
262
12.
13.
14.
15.
Hi.
17.
i8.
Zbirka zada.laka iz teruwdinamik.e j tifHmotehnjke
Ceiicni cjevovod duzine 25 m, unutarnjeg dijametra S4 mm, ob!ozen je~lojem .izolacije debrine 20 mm. Odredid debljinu sioja celicne cijevi, ako su toplmsk! gub!c! sa Cjevovo~a 767~ W. Koeficijenti loplinske vodljivosli celika i izo!acije ~u 50 o~no.sno a:? :Vm·lK" . Temperaturna razlika na ullu(amjoj povrsini cijevi i vanjskoj povrs!lll Izolac!je Je 50"e.
(R: 0:::3 mm) . -' . . I .. Cjevovod duzine 100 m, vanjskog dijametra 50 mm, Iz.o!lran J~. sa ova sloJ~ lZO ~clje. Uk' na izolaci:e ie 60 mm. Temperaturna razhka po Cljelom Slll]U lzolaclJe jt
up.. J ~ - 4 W "K-'
S . b-' sonc. Prvi sloj ima toplinsku vod!jivost 1.5 Wm"K", a drug! 0.5 ~.' atnl gu ICI
topline sa cjevovoda su 20 kWh. Odredili deb!jinu prvog i drugog s\oJa lzolaclJe.
(R: Ii =20 mm; Ii, =40 mm) Ceiicna ~ijev, dijamelra d /dz =200/220 mm i koeficijenta vodljivosti A\ =50
Wm"K"I, pokrivena je dvostrukim slojem izolacije. Debljina prvog sloja je, 0z=50 mill
i ",=0.2 Wm"K", a drugog, oJ=80 mm, A]=O.I Wm·'K' . Temperatura unutamJ';
pov;sine cijevi, tl =327"C i vanjske povrsine izolacije, t, =47"C. ?drediti toplinske gubitke kroz izolaciju po i m duz!ne cjevovoda i temperature na gramci sloJeva.
(R: q =296 Wm· l; 11 =327"C; /) ""238"q Celicni cjevo'l'od (A=45.4 Wm"K'), I-lnutamjeg dijame!ra 50 mm, pokrivenje dvosiojnolll
t9plinskom izolacijom. Prvi s!oj je ml sljakastt! vune (A=0.47 WI1l"KI), II drugi ~u mineralne vune (A=O,04'65 Wnr'K"'). i ll;tlpan tcrmi'::ki "lpM I'fOVOOCIlJU (Ur ilile JC 1.,9
mKW' I , audio pojedillih termlckih otpora Ie: R. =0 O1i %: R .;, 12 7~~<;: f? g;~3-lr;;,_ Odrediti debljinu slijenkc cjC\':!\ "J" I P"JcuIIlIh sluJ<:va lzo!acije,
(R: 0,=2.5 mm: 0,=225 11111l' ,\ :< 1II111' , .,
Kolike su iemperatun: s!iy.;nke pamo!! kOlla, aim je rn1lqj; pare 1I k(llhl 2~ hal'. a temperatura dimnih plin(lva 900-(: LkblJlllil LdJet!log kOllovskog lilll:' Je 2) nUll, a
A=58 Wm'lKl, Koeficijent prelaza ioplim: Il<i ,(rani \'ouc .it: 9300 Wm-K I. a n~ straHl
dimnih plinova je 35 Wm'lKI. Koliko se povise temperature, ako St na votienoJ stram
stijenke kolla nata!ozi sloj kamenca (A= 1.225 Wrn"K '), debljine 10 mm?
(R: i,=226.1"C, t2=236.J"C, t;=373,8"C, t;=381.9"C, I K =225.S"C) ..
Odrediti gustocu toplinskog toka, koji prolazi kroz ravnu celicnu s!ijenku, deblJlI1eo= 10
mm sa A=50 Wm,iKI i koeficijent prolaza topline u dva slucaja. U prvom slucaju tempe
ratura plin3 (/= 1127"C, temperatura kipuce vode til =227"C, koeficijent pr~la~a.top!ine od plina na stijenku Ci;=iOO Wm'2K"1, a cd stijenke prema klpueoJ .~O(h Ci =5000 Wm'tK". U drugom siucaju, u procesu ekspioatacije, povrsina koja se gri]e sa
st~ane pokrivellaje siojemcadi, debljine o=2.mm, sa },=O.09 Wm'~~·!. Te:nperatura plinova i 'lode ostaje nepromijenjena. Izracu.~~tI temp.:rature na povrs~nama 1~~l1edu slojeva, a takode odrediti, koliko puta Ce se SffianJjtl koefiCljent prolaza (oplme s pOJ3vom
sloja cadi. 01: . Kl =96.2 Wm'2K"!; tl =261"C
ql =86.6 kWm-2; t, ;=244.3"C
K, =30.7 Wm·2K"1; q2 =27600 Wm·2
t =85r"C, t, =23S"C, I, =232SC; K/K2 =3.13) Kako se
l mijenja g~stoca toplinskog toka i temperatura p~vrsine .. aleo se u
pretnodnom problemu (zadatak 17), sa strane vode formira slo] kamel1ca, deblJme 30 mm,
19.
I 20.
21.
22.
23.
24.
25.
PROSTIRAiIIJE TOPUiIIE 263
sa A=2.0 Wm'iK'I?
(R: K=39.4 Wm-2K"i; q=35600 Wm"; £1 =771"C, £2 = 764"C, t3 = 234nC) Ravna slijenka hladnjace izraclena je od razlicitih slojeva. Sa vanjske strane nalazi se sloj deb!jine 25 em, izraden od izolacione opeke, zatim sloj plme u ploeama debljine 24 mm,
Ie unutra betonska stijenka (armirana) debijine 5 em. Temperature su t/=25!lC i
11l=-16"C, a koeficijenti prelaza top!ine CiI=20 Wm'2KI i Ci1f=8 Wm-2KI. Odrediti
ve!icim.l unutamjih i vanjskih termickih otpora, koeficijent prolaza (opline i temperature koje vladaju na pO'frSinama pojedinih slojeva.
(R: R,.=O.l75 m2KW'I; Ru
=2.395 m2KW"; K=0.389 Wm'2KI;
tl =24.2"C, 12 =--4.3Snc, t3 =-13.48"C, t. =-14"C) U komori izgaranja nastaju dimni plinovi sa temperaturom 1300"C, a temperatura okolnog zraka je 30"C. Stijenka !ozism je izradena od vatrostalne opeke', debijine 250 mm sa
koeficijentom toplinske yodljivosti A,=1.16 Wm"K"1 i sioja opeke sa koeficijentom
toplil1ske vodljivos!i A2=0.113(1 +0.206·1O-3t), Wm,IK"I. Koeficijent prelaza topline od
dimnih piinova na stijenku je Ci/=30 Wm'2K', a ad vanjske povrsine stijenke nll okolni
zrak 0i1/=10 Wm'2K'. Kolika mora bili debljina sloja opeke, da gubici (opline U okolinu ne pre!aze 750 Wm'2? '
(R: 0=0.17 m) Odrediti specificni toplinski tok kroz povrsinu stijenke parnog KOlla i temperature na
povrsini stijenke, ako Sli zadane sljedeee veUcine: temperatura dimnih plinova [I = 1000"C,
temperatura kipuce votle 11f=200"C. Koeficijem prelaza top line od piinova na stijenku
CiJ= 100 Wny'K' i od stijenke prema kipucoj 'fodi 001/=5000 Wm,zK'. Koeficijent \oplinske
vodljiv()sti materijala stijenke kotla je A=50 Wm"K"', a debljina stijenke 0=12 mm.
eR: q ~76628.4 Wnr2; t, ==233.7"C, /2 =215.3"C)
Kroz horizontalnu ceiicl1u cijev, dijametra d,ldz =38/44.5 mm (A=52.3 Wm·IK"), struji voda brzinom od 0.15 ms-I. Srednja temperatura vodeje 100"C. Cijev je ob!ozena slojem
staklene vune (A=O,06 Wm,IK'), debljine 50 mm, a preko staklene vune je aluminijski
lim (A=229.1 Wm'IK"I), debljine 0,5 mm. Temperatura okolnog zraka je 20"C. Koeticijent prelaza topline od vade na celicnu eUev je j 115 Wm"K"1. a sa aluminijskog lima na zrak 6.34 Wm'2K'. Odrediti toplinske gubitke po I m duzine cijevi i temperature !la granicnim povrlii!1ama.
(R: q =22.96 Wm'l; tl =99.82"C; t, =99,81"C, 13 =28.04"C, t. =27.92<>C)
Kroz izolira!lu ceiicnu cijev 70x5 mm (A1=50 Wm-1K"1) duzine 15 m, protice 80 kgh" suhe vodene pare, priliska 4 bar. DebUina izolacije je 65 mm, a njena toplinska vodljivos( 0.05 Wm"K·'. Temperatura okolnog zraka je 15"C. Koeficijellt preJaza topline sa vodene pare na unutarnju povrsi!lu cijevi je 2500 Wm"K', a sa vanjske povrsine izolacije na zrak 8 Wm'2K'. Odrediti: .
a) topJinske gubilke, b) masu kondenzata, kgh", c) promjenu vodene pare.
(R: <P =544 W; m" =0.918 kgh'l; .1i =-24.48 kJkg'l)
Odrediti stupanj vlaznosti pare na izlazu iz cijevi, prema uvjetima pre!hodnog zadalka.
(R: y =0.0115)
!zracunati gUbitke topline sa 1 m neizoliranog cjevovoda (1,,,,50 Wm"K'), dijametra
d/d2
:: 150/165 mm, aleo kroz njega protice voda sa srednjom tempera/umm t =90"C, l!
264 Zhid<a zadataka iz termodi"amike j lerma/eimike
temperatura okoillog zraka je -l5"C. Koeficijent prelaza torline od vode ne stijenku je WOO Wm-2K-!, a sa stijenke cijevi na okolni zrak 12 Wm·2K·1• Odrediti temperature na
unutarnjoj i vanjskoj povrsini cijevi.
(R: t, =88.6OC, £2 = 88.4"C) 26. Dllzina cye'lI, koja vezuje masinsku salu sa kotlanom, je lOO m. Kroz djev plOtlCe
pregrijana vodella para, temperature 270"C. Temperatura vanjskog zraka je20"C. Cijev
je dijametra 3001280 mm ()I.:40 Wm·'K-'). Cijev je izolirana azbestnim papirom, deb!jine
70 mm, (l\=O.15 Wm-1K'1), a zatim slojem p!ute, 30 mm (A=O.06 Wm·K'). NaCi ioplinske gubitke po cijeloj duiini cijevi i temperature Ila dodirnim povl'sinama
slojeva, aim je koeficijent prelaza lopline sa pare nll. stijenkll cijevi,
O!J=600 Wm-2K-', a sa cijevi fill. zrak, 0://=12 Wm-2K'.
(It: .p =31-22 leW; £, =269.4"C; t2 =269.3"C; I} = i42.42"C)
27. Potreono je irolirati omotac izmjenjivaca top line, koji ima vanjski dijametar .300 mm temperaturu na povrSini 280"C, koja se moze smatrati nepmmijenjenom i nakon izoiiranja. Temperatura na vanjskoj povrsini izolacije ne smije prelaiiti 30"C, a toplinski guhici po I m omo!aea izmjenjivaea topline ne smiju hiti veti od 200 W. Koeficijent prelaza lorline ad vanjske povrsine izolacije prema okolnom zraku je 1\ Wm·2K 1• Da Ii je etikasno, za
dobru toplinskll izolaciju Ilpotrijebiti sijaku (A=0.06+0.000i45·/, Wm·IK·')'l Ako jeste, koje debljine treba bili sloj izolacije za zadane uvjete'l
(It: i);137 mm)
28. Cjevovod, dijametra a,l0l =44/51 mm, hoz koji pro!iee mazivo ulje, pokrivenje s!ojem beram, debljine 80 mm. Koeticijent toplinske vodljivosti materijala cjevovoda
A, ~50 Wm-'K-', a !coeficij~nl toplinske vodljivosti betona je \ =! .28 Wm·IK'. Srednja temperatura mazivog ulja u posll1l1tranom dijelu cjevovodaje 120"C, a temperatura okol
nog zraka je 20"e. Koefici.jell! prchr.a lopline od mazivog u!ja 113 stijenku,<xJ=IOO
Wm-1K-', a od povrs!lle be!Ona prema zraku <x,,=10 Wm·'K'.
a) Odrediti gubitke tapline ~a 1 ill nelLoin an",; LJC'\ ll\ "Jot i c-j<:\ o,wJa pokrivel1<lg betoIlom.
b) Kolika treba biti top!inska vod!jivos! lw!a":lje. <I" prt hlh, k"jnj dchl.iini tnplinski gubici sa i m izolinme cijelli l1e hi hili veri nego pri neizoiir:ll1('nl cjevnvodu'!
(It: q,=143.41 Wm· l; %=249.7 Wm· l
; A;, < 0.26 Wm"K')
29. Kolilca !reba da bmle deb!jina izalacije cjevovodll., p!etenim pamukom (,,=0.08 Wm·'K·I), da hi gubici tuplille po I m izoliranog cjevovoda bili tri puta manji nego zll. cjevcivod bez izolacije, pli uvjetima iz prelbodnog zada!lca?
(It: 0=35.8 mm)
30. C-drediri toplinske gubitke sfern9g isparivackog aparata, ako je Ilnutarnji dijametar d l = 1.5
m, v:mjsici d2 =2.0 m i A~!:U2 Wm·1K·1• Temperatura radnog lijcla unutar sfere
t/=127OC, temperatura vanjskog zraka, t/J=27"C. Koeficije!lt prelaza toplineOiI =200
Wm-"I{-' i 01.1,=8 Wm-2K· I •
(It: <P =434 W) :U. Odrediti kolicinu top!ine, Imjll. prolazi hoz 1 m2 orebrene ravne stijellke uz koeficijent
orebrenja, AiA, =12. StijenKa je naprav!jena od sirovog gvofOa (1-=63 Wm"K-', o~12
mm). Koeficijellt preiaza !apline od radnog tijela na stijenkll, all=250 Wm·2K 1. a od
stijenke prema. olmlnom zra..lcu, Dlll= 12 Wm-2K'. Temperatura radnog tijela, I[ = 117"C,
,I -I
PROSTIRAIliJE TOPUNE 265
a temperatura zraka 1// = !7"C. Koliko puta se poveea gustoCa toplinskog tOKa, orebrerJem povrsine'i
(R: 7.9 pUla)
32. Uporediti koeficijente pro/aza topline za ravnu i orebrenu ceiicnu stijenku
(A=45 Wm·'K- I). Povlsilla ravnog dijela stijenke, Ai = 10 m2, a povrsinaorebrenogdijela,
A2 =70 m'. Koeficijen! preiaza topline sa ogrijevnog medija 11<1 ravlli dio s!ijel1ke je
(Y,=200 Wm·2K-', a sa orebrenog dijela stijenke nll. okolni zrak, (Y1l=30 Wm-1KI. Debljina stijenke je 10 mm.
K (R: -.::':.=3.527)
Ku-.
Pihmja za vjeibu:
.r- Koeikijent roplillske voctljivosti. £ ()S!10VI1H jeunai:nina provodenja topiille. ,Y.- l'r<;\'(;l1ellje topline kroz jeunoslojnu ravnu stijenku.
~. i'rov()oenje toplim: kroz viseslojnu ravnu stijen!w, Izracunavanje temperature izmedu .::n!eva.
~"i- PrnvoGcnje topline koz jednoslojnu cilindrii':nu stijenku.
(.(' Provnoenje [opline kroz visesiojnu cilindri<:nu stijellku. IzraclInavanje temperature izmedu siojeva.
C':.[; "'cenie topline kroz jednoslojnu sfernu stiienku.
#~: i'rovodenje topline hoz visesloinu sfemu stiienku. lzracunavanje temperature izmedu stoieva. '-
r-' ~ o.
lwitllnavanje ekvivllientne toplinske vodljivostl, kod provooenja topline kl'OZ visesiojan r,tV'llI, ciiindri(;nu i sterno stijemm.
j ednadiba temperaturne hive za A =f(I). kod provodenja torline kroz ravnu stijenku.
lednadiba temperaturne hive za A =/(1) , kod provodenja topline hoz cilindricnu stijenku.
ledliaufba temperaturne krive za "=f(t). kod provodenja torline kroz sfernu stijenku. -! ~, ..... _Koeficijent prolaza topline kroz ravl1u stijenku, Ukupan termicki olpor, kod prolaza
14. 15. !fi. 17.
-!8~-'
19. 20. 21. 22. 23.
tap line .kmz...raY.J.l.l.L.Stijenku._. __ . Prolaz topline .kroz viseslojnu ravnu stijenku. Proiaz (Or line kroz viseslojnu cilindricnu stijenku.
Koeficije!1t prolaza topline kroz cilindricnu stijenku'- Ukupan termicki otpor. Kriticni dijame!ar cilindricne izolacije .. Prolaz topline hoz sfernu stijenku.
Koeficijent pro!aza lOpline kroz sfenm stijenku. Ukupan termicki Olpor. Prolaz topline kroz orebr<'l1u stijenku. Koeticijent· orebrenja. Koeficijent efektnosti rebra. Intenzifikacija prolaza topiine.
266 Zbirka zadataka jz termadjnamike i termotalmike
VI.3. PRELAZ KONVEKTIVNA IZMJENA TOPLINE
VI.J.!' Njutnov (Newton) zakon
Jedan od Ilajvaznijih /lacina prenosa topline je iopline putem kOl1vekcije, oti tluida u kretanju oa neku cvrstu stijenku i obramo. Ako 5e !luid krece pod uticajem razlike II pritiscima (pokrece ga pumpa, kompresor), takvo kretanje zove se prinutino, ~ izmjena top line prinudna konvekcija.
Akc je kre!anje fluida uzrokovano razlikom temperatura, takva izmjen<l top line zovc se slobodna iii prirodna kOllvekcija.
Toplinski 10k, od stijenke ka fluidu i obratno. proporcionalan.it povfsini izmjellt: ;opline. razlici temperatura izmedu tluida i cvrste stijenke (Njutnov zakon):
q,;a"kM, W (V!.37)
111=t, -if iii ir-I,. u ovisnosti od smjera toplinskog toka
VI.3.!.
Rejnolrlsov (Reynolds) kriterij, ,dim proticanja l1uida: Rejnoldsov kriterij je viskozllo-inercioni kriterij. knji karakterizira (lll1jer si!a inercije i
viskoznih sila u ·srruji fluid,l i utvrduje rezim strujanja tluitla. .
Re= hv'p = hv ";., .:. ':' . / , . (VU8) j.I. IJ • , ~
Ako t1uid protice uuz rayne plnet:. I Ilinl'arna tiiml'1l7ij:i) it' liIl711l.\ pinel! u pralell strujanja. a ukoliko protice kroz kruzni presjek, ItneamJ <..iimc;llzija .ie dijamc;tar.
Ako fluid protice kroz pn>,!P!. '''I' IO'.!,· ~lU/.II(1~ p"pr~-':!I()g prl!'JcL •. nc:,'p!l\,dno j<:
racunati ekvivalentlli dijametar. d :
d =4A , 0
A - "zivi" presjek. m2: 0 - nkvaseni obim. m.
Na primjer:
4a2 b) d =_=a
, 4a
c) d=~=2ab , 2(a+b) a+b
(V1.39)
1;1.; b //
o
D;7r d;7r 4(-4--4)
d} de = -D" -d" D;Ir+d;11'
PROST1RANJE TOPUNE
D" - unutilrnji dijametar vanjske cijevi,
dv - vanjski dijametar unutarnje Cijevi.
4 D;7r -n d;1r 1 4 4 D;-nd;
. Du
7r +na;;r ~ D. +ndy
n - broj cijevi
Osjencena povrsina pokazuje proslor kojim se kfeee fluid.
261
U svim navedenim primjerima, Rejnoldsov kriterij se racuna sa ekvivalentnim dijametrom.
d-w Re=_'_
p
Za cijevi kruznog presjeka:
Re <2320 laminamo strujanje fluida,
2320 < Re < 10000 prelazno strujanje fiuida,
Re > 10000 turbulentno strujanje fluida. Za raziicile obi ike i poioZaje cvrste povrsine imaju se razlicite granicne vrijednosti RejDolds0vog kriterUa. koji odreduju karakter strujanja fluida.
Nuseltov (Nusseit) kriterij: Nuseltoy kriterij je kriterij prelaza top line i karakterizira intenzivnost izmjene topline na
granici tlllid-stijenka
od a·d Nu=_; Nu=_' (V1.40)
" " GrashofoY (Grashof) kriterij:
Grashofov kriterij karakterizira uzajamno djelovanje viskoznih sila i sile potiska i odreden je razlicitim gustocama u pojedinim tackama neizotermnog polja, pri strujanju fluida.
,g./-I·{:J-!j,1 g'd '{3.!lt G--- . Gr- , (VIAl) 1-__ y-2-' ---v-
2-
D.t - razlika temperatura stijenka-fluid
Prandtlov (Prandtl) kriterij: Prandtlov kriterij karakterizira fIzicka svojstva fluida.
p,,=j1."C = v. Q= f-'T (i' p'C
. (VIA2)
Pekleov (Peele!) kdterij: Pekleov kriterij je kriterij konvekdvne izmjene topline i karakterizira on\ier konvektivnog
i konduktlvnog pnifiosa topline, pri konvektivnoj izmjeni (opline.
w'd;p "'c w-d;p-c w·[ Pe=Re·Pr= __ ·_r_= ___ =_ Ii )" f- a
(VI.43)
268 Zbirka zadtltakalz termodimrmilre i termo!e/mike
Krlterij promjene faze:
K- r - cf~t::.T
(VI.44)
c; - specificna toplina kondenzata na ternperaturi zasieenja
t::.T - raz!ika temperature zasieenja i temperature cvrste povrsine
Arhimedov (Arhilued) kriterij: Arhimedov kriterij karakterizira uvjete slobodnog kretanja fluida.
gP f pll) Ar=-I~--
V'2 l pi .
(VIA5)
pI! ,pi i 1/ odnose se na temperatum zasiCelija.
VI.3.3 Prelaz topline bez promjene agregatnog stanja
VI.3.3.1. Prinudna konvekdja
Kriterijalna jednadiba:
- [ Pr' v Nu=e·cRen·PrmGr' -J (VI.46) • Pr,
Iz tab!ica se rnogu ocitati vrijednosli /;1 (ovisno od omjera duiine i dUame!ra: lid) i vrijednostie¢
za opstrujavanje cijevi.
VI.3.3.2. Prirodna konvekcija
Kriterijalna jednadiba:
Nu=c'{Gr'Pr)n' _ Pr,
(VL47) - [ Pr 10.l5
Nu=co+cIf (Gr-Pr)"' (VIAS) Vrijednosti koeficijenata i eksponenata II. jednadZbama V!.46, VIA7 i VI.4S ocilaju se iz tablica, a na osnovu poznate vrste strujanja, oblika i polozaja CVfste povrsine.
Kod izracunavanja pojedinacnih kriterija slicnosti (Re, Pr, Gr), !reba oliratiti paznju na
karakteristicnu velicinu (lipeama dimenzija; temperatura i brzina).
VI.3Ar. Prelaz topline sa p:romjenom agregatnog stanja .
VI.J.4.t. Prelaz topline pd stac,ionarnom proeMu fil.msb kondenzacije
Krit~rijalna jednadiba;
Nu=C1(Ar'Pr-K)0.zs'Er (VL49)
Izraz se primjenjuje za l:istu suhozasi1:enu i nepokretnu paru i1<1 cvrstoj nepokretnoj izotermnoj
povrsini. U ovisnosti od po!ozajapovrsine i nacina oticanja filma kondcnzata iz tablica se ocitlljU vrijednosti C,
i er.
PFIOSTIRANJE TOPlIN!: 269
Ako se irna !aminarno kretanje filrna kondenzata (Re < 50), za izracunavanje koeticijenta prelaza lopline, mogu se koristiti i sljedeCi izrazi: '
za vertikalnu stijenku: ,-----
41 A3.pZ·g·r a=Ll3
J p. 'H'Ct"" -I) H - vis ina stijenke
za horizo!1lalni cilindar:
a=0.725 )..3'p2·g 'r
p. {J'CI,,,, -I) D - dijametar cililldra
Za turbulentno kretanje fi!rna kondenzata mogu se koristiti sljedeci' izrazi:
r >''>'p2·g(l -t \'R a=0.30 "" .r'
" p..l·r
J }..3.p 2.g.riz .. a=0.0208 '
p:' .
A,p, J.I. - parametri kondenzata za to" =0.5(1"" +q
Kocficijent prelaza top!ine pregrijane pare, 01 4f¥ . P i-if Olp=ex 7 ex - koeficijent pre!aza top!ine pri kondenzaciji suhe pare
Koeficijent prelaza toplil1e mokre pare, a.
Ol .• =a ~
(VI.50)
(VI.5l)
(V1.52)
(VI.53)
(VL54)
(VI.55)
VI.3.4.2. Prelaz topIine pri razvijenom mjehurastom vrenju tekucine nl< CVl:stoj izotermnoj povrsinl
Kriterijalne jednadzbe:· ako je zadana razlika temperatura:
- f f I P Nu=C 'Pr""Kn !!..-I 2 II P
ako je zadan terhlickf fluks:
Nu=ci ,PT'"' [ ~ 1 n' f ;:' ] p'
U ovisnosti od vrste mjehJrastog vrenja, eksponenata u jednadzbama VI.56. i VI.57.
(VL56)
(V1.57)
iz tablica se ocitaju vrijednosti koeficijenata i
Za mjehurasto vrenje vode (za O.02<p < 3 MPa), koeficijent prelaza topline moze se iz
racunati i po sUedeCim re!acijama:
270 Zbifka zadataka iz tentiDdJnamikil i t'sfflWiefmike
a=2.8·qo"-p0.116 (P. bar)
a=46·At"·33 'pO.S8 (p, bar)
a= 146.hit2.33 -p05 (p, MPa)
(VI.58)
(VI.59)
(VI,60)
VIA. PRENOS TOPLINE ZRACENJEM
VIA.!. Termicki finks povrSmn tijela "2"
zracenjn sive poV!"sine aljela "1" na sivu
- -~ ~ J [ Tl 'I - f T, r] W '.1>,.,- .... ,., '1.2.L 100 J .l ~?O.J ' Cl.2=Cc ·GI.2; C,.=5.67 Wm K
Ii _ 1 1.2 1 !
_+_-1 £, £2
(V1.61)
e l2 - reducirani koeficijem emisije, pri Ilzajamnom zracenju povrsine lijela "I" na . povrsinu tije!a "2";
AI., - efektivna povrsina llzajamllog zracellja, m2;
TI'TZ - srednje temperature povrSine tijela "1" i "2". K.
VI.4.2. Tennicki. finks zlracenjn sive poV!"sine tijela "1" koje se nalazi nnntar sive poV!"sine "2"
Primjeri:
1. Odrediti kolicinu vade za h!aaenje po 1 h, kojaje potrebna za rad cijevnog kondenzatora
pame rurbine. Kondenzator se sastoji iz 12 cijevi od mesinga, promjera 18x1.5 mm, duzine po 3 m. Koeficijent prelaza topline, kondenzirane vodene pare na vanjsku stijenku cijevi, je 2900 Wm-2KI. Temperatura kondenzata je 318 K. Temperatura vode na uiazu je 298 K, a na izlazu 321 K. Koeficijent toplinske vodljivosti mesingaje 380 Wm-K" a temperatura s!ijenke cijevi (sa stl'ane vade) je 42.35"C.
PROSTIRANJE TOPLINE
Rjesenje:
KoliCina topline, koja se prenese sa pare l1a 1 m vanjske stijenke cijevi. q: q"afi,'ll'(tj-t,) =2900-0.015'.,,-(55-42.35)= 1727.86 Wm- I
Ukupna kolicil1a prenesene (opline, .p:
<p=n-l·q=12·H727.86=62203 W Kolicina (epline, koju primi voda, 1>:
4'=lhw'c'l'"tlt
Protok 'lode, lilw:
m =~= 62203 =0.647 k 5"=2329.77 kgh·1
w c,;At 4179-23 g
271
2. Na zracnom modelu toplinskfJg aparata proutavan je prelaz topline konvekcijom. Za raziicite brzine zraka, izmjerene su sljedece vrijednasti koeficijenta prelaza topline:
W~I' ms· l 2.0 3_14 4.65 8.8 OIU ' Wm-2K 1 50.4 68.6 90.6 141
Sredllja temperatura zraka. koji protice kroz model. tM ..,20ne. Dijametar cijevi modela
je dM = 12.5 mm. Koeficijent prelaza (opline, au' odnosi se na srednju aritimeticku vrijednost temperature izmeau zraka i stijenke. Na osnovu podataka dobivenih na modelu,
treba form irati kriterijalnu ovisl1ost Nu =f(Re) .
Rjesenje: za mode!:
OIM'dM Nu",= __ ; ReM=_-
AM PM
za t =20"C., parametri zraka su:
)-,=0.026 Wm"K1; v=15.06·10-6 m2s· i
Re,'1=830'wM ; NuM =0.480·OIM
ReZliltati izracunavanja RI:M i NuM , za octg'ovarajuce vrijednos!i aM i lVM ' svedeni su u tabelu.
I WM
, ms· 1 I 0114 , Wm"K" I 2.0 I 50.4
I
3.14 I 68.6
4.65 I 90.6
8.8 I 141 I Prema navedenim podacima, nacrta se ovisnost:
NUM = f(Re M), kao
logNuM = logC + nlogReM
tgc; =/1 =0.70 .
. NUM • C=_=0.134
Re;
ReM I NUM I 1660 24.2
2600 33.0
3860 43.6 I I
7300 I , 68.0 II
272 Zbirka <",datak;; iz termodil7lJmi/(1J i temlotehnike
Trazena kriterijalna jednadi:ba: los".
3.
Nu =0 .134 'Re 0.7 (za 1660 ~ Re ~ 7300) 1,8
U cijevi du:iine 3 m i unutamjeg dijametra 9 mm, krece se voda brzinorn od
\11=0.1 ms· l . Temperatura stijenke cijevi je 20"C, a srednja temperatura vode je 60"C. Izracunati srednju vrijednost koeficijenta prelaza topline sa vode na povrsinu cijevi.
IS , r
Siih UI primjer 2
Rjesenje: Fizicke karakteristike vode, na i", =60nC;
p =983.1 kgm·3; A =0.659 Wm·IK·1;
Cw
==4.189 kJkg·IK·1; I-' =0.4699' !D') Pa' s;
[:3 =5.11 . 10'· K"
Pr=2.98
Re=d..,v·p _ 0.009D.I-983.1 =1882.93 /I- 0.4699.10-3
Re <2320 (laininarno strujanje)
Pr= We = 0.4699'10-3.4189 =2.98
A 0.659
Gr= [:3.gyj3·6.t·p2 = 5.11·1O-4 -9.8HJ.0093-40·983 .1 2 -6.39'105
p.2 (0.4;699'1O·lf 6.t=t ... -t,=60-20=40"C
Nti~el'C'Ren,prm'Grr( prlo.25; c=O.15. n=0.33, m=0.43, Pr,. .
Fizicke karakteristike vode ria 20" ;
Cw
=4.183 kJkg-'K' , A =0.599 Wm·IK', fL = 1.004' 10'" Pa' S
Pr =Wc = 1.004'10.3-4.183'103 -7.0l!
s A 0.599
e1=j(Re, lid), za Re=1882.93 i ~=O.~09=333; ~>50 =>
Nu=0.15 '1882.93°.33'2.98°.43'(6.39'105)°.,( ;~181 f25 =8.884
a=Nu-~=8.884. 0.659 =650 Wm·2K" I d 0.009
r·=O.l
4. Odrediti koeficijent prelaza topUne sa stijenke cilindricnog reaktora na rashladnu Yodu, koja protice hoz m~ducijevni prostor reaktora i ·omotaca. Vanjsid dijametar reaktora je 1000 mm, unutan\ii dijametar omotaca je 1100 mm, srednja temperatura 'lode je 20nC, temperatura stijenke reaktora 60"C, visina reaklora je moo mm, a potl'oSnja rashladne
vode 5 th-'.
Rjesenje:
za t.,=20"C: p =998.2 kgm-3, t., =59.9' 10.2 Wm·IK', II "" 1.006· 1O·6m2s·1
,6 = 1.82' 1 0-4K" , , Pr =7.02, Pr,. =2.98
PROSTIRANJE TOPUNE
(Pr 0_25 I Nu=e"c'Ren,prm'Grr'l ; d". > 50 .= > /;1',,1
d'w ' Re=_' -; d.=D. -d.=1.1-1.0=0.1 m
p
m=-i(D; -d;).w.p "" >
W= 4'm - 4·5'1000 -8.43608,10-3 ms" 7f"p{D; -i;) 3.14'3600'998.2 -(U2
_ 1.0')
Re =838.577 (Iaminamo proticanje fluida)
Gr= f3·gft3(ts -1.) " 1.112.10.4'9.81'1 3(60-20) ",7.05674'1010
112 (1.006,10-6)2
c=O.i5. 11=0.33, m=0,43, r=0.1
Nu=O.15·838.5770.3lq.02c.43(7.05674'!O'~o.! r 7.021 0.25 "'48.16 . 1. 2.98 J
Cl" 288.5 Wm·2K-'
5. Kroz cyev dija~etra 6 mm, protice voila brzillom w =0.4 ms", Temperatura
273
cijevi je t =50"C. Koju duzinu treba da ima cijev, da hi pri temperaturi vode na ulaztl od IO"C, Iljena temperatura na izlazu, bila 20"C.
R.iesenje: Srednja temperatura toka 'lode, po duzini cijevi:
(t +t) (t,,)1 =-T"'O.5(10+20)=15"C; 1I!!i"c=U56·1O'6 m's"
R w·d 0.4-6·1{)-3 2076 (' - '.. , e=_" = ,ammamo prOIICanje' I' 1.156-10-6 •
Da hi ustanovili, dali na prelaz topline utice temperatura "ooe, po presjeku djev!:
(t")1=O.5(15+50)=32.5"C;
kOlwe:KC'iia. potreono je izraCu!1ali (Gr· Pr).
1'=0.769'10-6 m2s- l , 1$=3.37'10-4 K-l, Pr=5.14
Gr'Pr=g'(3 (Is -(t,,}JJJ -Pr=9.81 '3.37 '10-4 (50-15){6·lQ·3}3 -5.14=2.17'105 p2 (0.769'10.5)2
Gr'Pr < 8'105
Aleo je Gr' Pr < 8 '105, prirodna konvekcija nema uticaJa na prelllz topli!Je i rezim proticanja je viskozni. Za racullanje srednje koeficijellta prelaza top line , pri viskoz"om rezimu proticanja
l1uida u cjevima, pri ts =konst, moze se korisliti:
f d' 1/3 ( 0 14
Nu=1.55 Pe~! 'l£)"f; , l J fL.,
d d 4'm'c q NU=Ol'_: Pe_= __ ; 0:=_ A I 7['-/.t., tI-f,
: .. :"::'
274 ana zadataka fz tsrmodiJ}amike i termateJmlke
r 1 l'l -In [
E~.6l He 'd j . 1
" _ Poprallb za ",orll"',i:l"lillilie slabilizacije. Posto je didina cijevi nepozilata, zadatak se rjeSava metodom uZl,sle,pnill
~=lOO => 1=100-6'10-3=0.6 m d .
za p.=H55-1O·-6 Pas, 1"=999 lcgm-3
za 'w=32.5"C: >"=0.631 Wm-1l(-t, cw =4.174 kJkg"K"1
za t,=50"C: 1',=549.4'10-6 Pas Pmtok ",ode, m",:
- _ {P-. -999"'" 4· (6'10-3),3.14 -~ 0113 k -I
HI"" -P-wT - v. 4 u. - gs
Fe'!!.= 4{}.lH13. 4174 =158.7 ! 3_14{}.6 0.631
r 1(0) -In [ 100 1 1:=0.61. 2076 1+2.5 2076 j =1.04
{
11"5) 0.i4
N£.!'=LS5·158.711J• ~ I ·1.04=9.67 549.4 J
",=9.67.0 .631 =1016.7 Wm:I\.' 0.10-3
Koiicma predam: <l'=mw-c,;(t2-t,}~_0I1341R7.Jf)=.nJ \\'
Dll.zina cijevi:
<!>=a{t. -(r,,),)-d'1r'1
£_ 'i> 473 .;0.706 III a(ts -{t.J,)T-d IOI6.7(50-15)1T·6·1O-'
II Fe·~=n4.81; 1:=1.03; Nu=9.07; 01=953.86 Wm·1K-1; 1=0.75 m
I
m
IV
v
Fe'~=126.96; 1:=1.031; Nu=8.8979; 01=935.76 Wm-2K· I; 1=0.766 m
I
Pe'~=124.31; e=UBl; Nu=8.8356; a=929 Wm·2K'!; 1=0.77 m i
Fe'!!.=123.66; £=1.031; Nu=8.8202; 01=927.59 Wm·2K I; I =0.7733 m
I -Duii..'la cijevi je 0.77 m
6. U pmslOru izmedu eijev! topline stmji voda, srednje temperature 26"C. Iz!nje!lji1~ai: (jednc,stavne kOilstrukcije) ima 61 cijev, 38)(2.5 mm. Unutamji
izmjenjiv<lea je 625 mm. Protok vode kroz meducijevni prostor je 42.6
. Treba izracwlllti da Ii je u tom prostoru vade turbuienmo.
I I
\
, I·
Rjesenje:
d·w·p Re~_' __
Ii-
PROSTIRANJE TOPUNE
DZ_n·d2 06252 61.fr 2 d =_" _'_Y -' - v.038 =0 1024 = 0 1 m < Du+n·dv 0.625+61-0.038' .
PrOlok vode:
iiI,. =3600'A ·w=<42.6 m3h-1
A=O.785·D:-6! -o.785-dv2,,0.78S-D.6252-61-o.785-o.0382 =O.237 m2
Brzina proticanja vode u merlucijevnolll prostoru:
W= mw = 42.6 =0 05 -I
3600A 3600-0.237 '. ms
Re: 0.1-0.05-997 =5530 0.9,1.0-3
Strujanje je prelazno.
215
7. Kro2: meducijevni prostor cijevnog izmjenjivaca top line protice 7 th·1 zraka, srednje temperature 20nc. Dijametar plasta izmjenjival::a je 2 m, a svake cijevi SO mm. U izmjenjival::u top line ima 800 cijevi. Temperatura povrsine cijevi je 80nc. Izracunati koeficijent preiaza topline sa cijevi na zrak.
Rjesenje:
OI=Nu-!:" de
4 d = 4A =_-'-,,;:----;_...!.. , 0
m=A 'W'p = > w=!!!... A'p
~.
A_D2'll" d
21f _22
". 80" 0.05211' 15708 2 --T-nT-T- ""-4-=' m
za t =20"C: A. =2.59' 1O'2Wm-'K'; P = 15.06' JO-.6m2s·!; p = 1.205 kgm-';
Pr =0.703; Pr, =0.692
w= 7000 ,,1 0273 -j
3600'1.5708.1.20S' ms
Re= d;w ,,0.04762'1.0273 3248.34 p 15.06,10-6
Ko=6 + 3sdg--36000 (3248.34-3000)=7 .98672
f p 025 f) 0.25 Nu=Ko·PrOA1 • ..::!:.1 . =7.98672{).70304 3. 0.703 =6.8908 I Pr,! 0.692
a=6.890g.2· 59·!O-i -3.75 W .2K1
0.04762 m
276
8.
Zhi'rlca zadstaka iz termodinamike i to-f'lnoiel-inifre
Kroz pravlI eyev dijametra 120 mm i duzine 1 > 50d, struji zrak srednje temperature 100°C, srednjom brzinom 12 ms-'_ Odrediti srednji koeficijent prelaza lOp line sa zraka na mmtamju povrsillu eijevi, aim je srednja temperatura povrsine 40"C.
RjilSenje: 1.01 tf=looOC:
J\ =3-21' 1O-2Wm-1K-'; p =23.13' lO-Om2s-1; Pr =0.688; Pr,,,,,_ =0.699
Re=d'w =6.2257'10' l'
Nu=O.02h;/·Reo.8·Pr°.43. [:;. J 0_25 =121.9
I -e,=1 za _~50 . d
a=~=32.6 Wm-2K-' d
9. U neki kanal. cija unutarnja povrsilla stijenke je 50 m", ulazi 800(l+x) kgl1-' vlaz!log
zraka stallja 1 (it =50"C, x, =0.03 kg)<gL", Pt = 1 bar), a iziazi sa istim pritiskom. Na stijenicama kanala, kOlldenzira se 1.96 kgh" vlage. Temperatura stijenke kanalaje lO"C_ Odrediti koeficijent prelaza topline sa vJaznog zraka na unutamju povrsinu stijenke kanala.
RjeSenje:
i, =-129 kJkgC'; xz=x,- ~ =0.03-18: =0.02755 kgwkgl.-';
iz = 100.6 kJkgl.-'
ip=L.ti -iz)= 800 (129-100.6)·1Q3=6.3Ll·103 W .'13600 .
I, +1, ip=A ·adtf -1); If = 2 - =40"('
a ip - 6.31l-iO~ :4_21 \\."m 'I' ' , A(tFt) 50-(40-10)
. 10. Izmjenjivac tap line sastavljen je mj pravih okruglih <.:iJevl, d~amt:u-a JU mill, lcme. kUJt: protice voda lcoja se hladi. Srednja temperatura Ilntnarnje povrsine s!ijenke Lijni jt: !l0"e. a vode 6O"C. Voda odaje 1000 MIll" ·(opline. Srednja brzina stmjill1ja .ode je 2 ms-'.
Odrediti povrsinll hladenja. (lid> 50)_
Rjesenje: q,
;P=A·OI·(t -t), W => A= __ , f cdt,-€}
za t = 60°C: p =0.478' 1O-Om2s-! "'
Nu-J\ a= __ d
Re d'w 0_03,2 -1.25523-10"> 1'104 (turbuientno stfUjanje) v . 0.478'10 6
za t =60OC -;> Pr=2.98
PROSTIRANJE TOPlIN!:
za I =80"C ..,. Pr, =2.21 7.<1 I =60"C .... A=0.659 Wm"K'
ct=l; c=0.021; 11=0.8; 111=0.43; 1'=0
Nu=0.021·(U5523·105)08·2.980.43. r 2.98] °';=552.43 l2.21
a 552.43 {).659 -12i35 Wm·2K' 0.03
A= 1000·10("10--' =!.I445 m2
!2135(80-60}'36
277
II. Kroz cijev 67/60 mm Stillji, !urbulelltno. zagrijan zrak brzillom 3ms·1• Za koliko Ireba poveeati brzil1u zraka llZ iSle oslale uvjete, da hi se koeficijel1! prelaza lopline poveeao dVll puta? Koliki dijametar cijevi hi obezbijedio iSIO, bez brzine'l
Rje.~cnjc:
ai ",=Nu-}... Nu=fi(w)' NU=C'Re",pr m.{ prl'U;. R"=f(',') --;r-' . , Pr,'-J
(~! =2; 012 = [ Re2 1J
" '
01, 01" Re,
d.w::: 1/1
[ ::: j" d'w,
[
lV, )" 01; (0;,'" -=- =-=. => w2:w,·t - =3·21iJi ",7.135I11s-' \V, 01, 0!1
J.1V=W2-IV,=4.135 mg-'
h) 011 = Nu!= fl Re2 1 ".~= r ~ l·.~ 01, Nu, Re, J ()2 i d, J d,
[~r-t =2 = > dl=d"2~ =O.06·1m:. =i.875·1O-Jm=L875 mm
12. I<I'OZ kanal pra vougaollag poprecnog presjeka, dimenzija 200)(300 mm i duiine i5_ m, !urh~lentno slruji zagrijani zrak, srednjam hrzinam 5 ms·'. Kolika mora hili hrzina zraka
u kanal\!, tla bi se, pri ostalim nepromijenjeniol tlvjetima. srednji koeficijent- prelaza !opline sa zraka na unutarnju povrsirm k<lnala povec<!o za 50~,!
Rjcsenje:
- r pr) o_25 Nu=0.021·e,-Reo-8 ·PrO-'J. _ l Pr,
a=Nu'~ d,
278
13.
Zbirka zadataka iz termodinamike i termDfehnJli.e
Kroz cjevovod, kruzilog popretl1og presjeica, prolice tiuid u mrhuien!llom rezimu. Potrebno je poveeati koeficijem prelaza topline za 20%, pri kO!l$!alltnom prO!oku tluida. Za koiiko procella!a !reba promijeniti brzinu prolica!lja liuida. da bi se to postiglo" Sta je sa dijametrom cijevi'!
14. Koliki je maseni protok zraka. srednje temperature 60"C, pri turhuienlnOil1 slrujanju kroz Kana I pravougaonog presjeka 400)(250 mm, ako je pri tome koeficijem prelaza topline,
Of. = 13.47 Wm·2K·'?
~esenje:
aJ"u'}" = > Nu= (X'd,; de A
d = 4A = 2ab = 2 -0.4-0.25 =0.308 m e 0 a+b 0.4+0.25
PROSTIRANJE TOPUNE
za I =60"C:
A =2.9' 1O·2Wm"K'; Pr=O,696; V =18.97' 1O·6m2s·'; P = 1.06 kgm'l
Nu- 13.47-0,308=142.92 .2.9.10-2
[
Pr ! 0.15 Nu=c'Ren'Pr'"' - i = >
PT, I za IUrbuientno strujaf'~e u kanalu:
e =0.021; TTl =0.43; n =0,8:
0.8
"~ Re= Nu c'Pr'"
Re= 142.92 =7.5107-10' 0.021-0.696°.43
Re=d;w => w_Re'J1 7,5107,104 '18,97'10-6
V de 0.308
V=!i -w=a·b·w=O.4 -0.25 4.626=0.4626 m3s'!
liz=V'p=0.4626·l.06=O.49 kgs"
4.626 ms"
279
S. U kanalu kvadramog pl'esjeka, cija je strana a"" 10 mm, a duzina l = 1600 mm, struji
vod" brzinom w =4 ms-'. Izracunati kolicinu koja se izmijeni izmedu tluida i kana la, ako je srednja temperatura vode po dllzini kana!a 40"C, a temperatura unutamje povfsine kanala 90"C. Fluid potpuno ispunjava kana!.
!<jcSenje:
la 1,=40"C: p =992 kgm-3; e =4.178 kJkg"K"; I-' =6.533' 10'4 Pa, 5; A =0.627 Wm"K"
la I, =90"C: p =965 kgm·3; C =4.207 kJkg"K'l; I'- =3.146' 10-4 Pa' s; A =0.677 Wm"K"
d,=a=O.Ol m
d 'w'P Re=_' __ =6.0738·104 > 1.104 turbulentno strujanje
I-' We we
Pr=_P=4.35; Pr =_P=1.95 A' A
e,=1 (~=160>50, Re > 6'104)
d,
Nu=O.021 e,·Re o·'·Pro.<3.( Pr )0.25=324 Pr,
a=Nu-!::. =20315 Wm,2K'! de
<.!>=dl, -9A=20315(90-40j-4-0.0l-l.6=65008 W
16. Odrediti srednji koeficijem prelaza topline sa trlnsformatorskog ulja na unutarnju povrsinu
cijevi, pri strujanju ulja kroz pravu cijev unutarnjeg dijametra d =30 mm, srednjom
brziilom 111[=2 ms", ako je srednja ulazna temperatura transformatorskog ulja tf, =95"C,
a srednja izlazna temperatura I}; =60"C. Srednja temperatura unutarnje povrsine cijevi je
I =25"C. s
280 Zbirka zadataka jz termadinamike i termotehnike
Rjesenje:
tf, -t, ~ 95 -25 =2 t -t 60-25 J; .\
t -t /=/ +~~75.5"C f S t-t
ln~ 'f, -t,
za ti== 75"C: p =835 kgm"; cp =2.169 kJkg"K"; A =0.12 Wm"K'; I-'; =4.77· 1O·3Pas:
a=~=6.626·l0'8 mls"; v=.!::=5.712·l0,6 mls·'; Pr=!'=86.2 ~~ P a
za t,=25"C: cp = !.918 kJkg"K"; A =0.123 Wm"K"; I-' =24.2' lO·Jpas:
Pr "'!. = WCp =377 .36 "a 1\
w'd [ Pr) 0.15 Re=_v_=1.05·104 = > Nu=O.021·G/·Reo.8·Pr°.4). Pr, J =162.6
0l=Nu·!:.=650A Wm·2K' d
( ) ( )d I · d2" 1 18' ., 'P=ti1.·Cp If; -If, =ex If-t, ',,'; m=w'p'4 =. Kgs
1=28.9 m => !.=963>50 => e{=1 d
17. Kroz meducijevni prostol' "'J"\lh'~ i/!l'.It'llij\·:l':~ topline profict' v"cla 'red!1,IUlllllrLiHlllll
0.1 ms". Pretpostavlja sc da je rezim 5trujan.l<l Vuth.: LUrbukman, a h.lld II '.1,'111 I'l't'ia7:' topline sa snopa cijevi na .vodu Jt! I UUU W'll h , i 'IlUI;" np dij.I1'k·!a r \ ;lIli,ke cijevi je j, 5 m. a vanjski dijametar svake cijc\'i je 0.0:1 m. Srednja temperatura v()d~ J' :'.O"C. a vanjske povrsine cijevi 40"C. Odrediti hroj cijevi u izmjenjiva(:u.
RjeSenje:
ex"'Nu'~ =c.Ren'Pr"'. [ Pr ) 025 o~ d, Pr, de
a=c' r d;W) "'Prm. ( pr] O,2S.~ tV. Pr, d,
Ol=c·d;'1 (~J "'Pr'"' (pr JO
.
25
.)" V Pr,
dt [ ~ j"": [ -~"r,l ~ L ,V Pr, za tw=20"C: }.. =59.9· 10'2 Wmo1K 1; 11 =1.006 m2s"; Pr",,7,02 za t =40°C: Pr =4.31
Za t~rblllentni r~zim strujanja: c =0,021; n =0.8; m =0,43
D2_n'd 2
d =0.26774 m; de ",_u __ v '" > e Du+n'd"
I'ROSTIRANJE TOPUNE 291
18. Zrak. nadpritiska 0.1 bar, stmji krol hladnjak ullutamjeg dijametra 0.5 m i pri tom se hladi od 85"C do 45"C. Zrak struji oko 76 cijevj promjera 25130 mill i visine 2.5 mo Kroz ugradene cijevi struji voda za hladenje, brzinom 0.1 mg·1 i zagrijava se od lS"C do 35"C. Odl'editi koeficijent preiaza topline sa zraka na'cijevi.
Rjesenje:
<Pw = 'PI
za r", =~"250C = > p '" 998.2+995.7 =996 9~ k"m,3. 2 w 2 " ~ .
cw
= 4.183;4.i74 4.1785 kJl.:g·'K"
o 025201l" 'P,.=-·-4- 076 -0. 1,996.95-4. 1785(35-15)=3 10.81879 kW
- t P, t 4 4 P,' ,p.=liz·c ,/:"t = [D2" _76.
d2" J 'w'p'e ·/:,.t
I.a t. = 85+45 ~65"C <, 2
=pM" 1.l,W·29 _ ·3. [cf'~1~S'C=L005 kJkg"K" P: R'T. 8.315'(273+65) -1.135 kgm, _ .Iv
'"
w '" CP, , A 'P, ·/:,.i;Cp,
A= O.~20" -76. o.Ol2.n- =0.1426 m2
w,=48ms"
d = 4A =D2-n-d
2 _ 0.52-76-0.032 -00653
'75 D+n'd 0.5+76-0.03 - . m za t =65"C = > 1-',=19.85'10'6 Pas
d '\\I'P Re=_' __ '=179221; Pr=O.702
/1-,
~~~=38J d, 0.0653
za ~ =38.3 i Re = 179221 = > <./=7 d,
za I =30' d. ' za I =40' d; ,
e;=1.03+ 1.02-L03CL7922H05_105\=1 029 lOfi-105 / .
e;' =1.02+ 1.01-1.02 (1.79221'105-105)=1.019 106-105
ff , , £, -e l
£=£, + __ (38.3 -30)=1.0207 40-30
282 Zbirka ziidataka iz tenmnfillamj"", i lerma/elmike
Nu={}.021·z/-Re-·Prm·e,=O.021·1.0207·(1.79221·105)O-"{J.702043·1 =293.6
a=Nu'!:=293 6.0.0283 =1?1 ')5 Wm·IK·1 de - 0.0653 ._.- . •
19. Odrediti koeficijent prelaza topline za vodu koja protiee kroz kana! trapezliog popreC!1og brzinom .Ii 1nS-', ako je temperatura povrsine kallala :;mnc, a srednja temperatura vode 40,,(;.
~(a+b)'h d '" 4A = 2 . !!.=tgB = > . 0 2(a+c+d)' II -
= > d=h·tgl3; c=Jd 1+h2
d= 173.2 mm;- b =846.41 mm; c =346.4J mm:
d : (a+b)h =396.15 mm • a+c+d
Cl=N!4'~ de
Re= d,'w _ 0.396154 -2.41554'106
" 0.656'10-6
Nu=O.021-Reo-8-Pr°.43·er
1'114=0.021'2415540.8-4.32°_<3, 4.32}o_,1 =5497.1 1.94
0i=5491.1·~=8742.1 Wm·1K' 0.39615
a;;;500 rom h=300mm ~=60'
S!!!>:a LlZ primjer 19
20. h:raeunati ImliCillu lopline, koja se izmijerri u top line, cija ogrijevila povfsina je 200 ml. Kroz cijev promjera 40/35 mm protice voda, koja se zagrijava od 20uC do 80"C. Voda struji brzjnom 1 ms· l
• Oleo cijevi struji SUhozlisiCenli pal'lI nll priiisku l.3 bar. Temperatura Ufiularnje povrsille cijevi je 83"C. Koeficijent prelaza top line sa pare na cijev je 8000 Wm-1K-'. TermiCki oipor slijenlce zanemariti. ei"'l.
RjeSenJe: Fizicke karnkteristike 'lode na 'Sf =(80+20)O.5=50"C:
1..=64.3' 10-2 Wm-'K-'; Pr=3.54; Pr$ =2.122; I' =0.55' 10-6 m2$-'
Re= d'W '" 0.035-1 =63636.36 II 055'10--<1
Nu=O_021-Reo'spro_43 [ Pr 10_25
=286. is Pr, !
a=Nu·~=286.15· 0.643 =5;56.99 Wrn·2K' d 0.035
q=_.",.-I_r_tl_I.,--_ _ __ --.-1_0_7_.1_4_-5_0_-,-__ -20960.38 Wrn" __ 1 __ · + __ 1__ +
Oi,Tdl 0llfTd1
5256.99r{j.035 ""'80""O"""O:-T,-, {j"'".""Q"'-4
PROSTIRANJE TOPUNE
dl+d, 35+40 1 • 2 A= __ - '7["'[= __ ·10--·,,·1 =0.11775 rn 2 2
<1>= 20960.38 '200=3.56.101 W O.il775
283
21. Kroi kanal kvadratnog poprecnog presjeka protice voda srednje temperature 40"C. Srednja
temperatura stijenke !canala je 20GC. Visina kanala je 0.5m. Voda protice brzinom 0.5 ms-'_ Duzina !canala je 150 m. Izracullati !oplinski tok sa 'lode na stijenku kanala.
Rjesenje:
.p=A·a·LI.t; a=Nu'~; d =4-A=h=0.5 m de ' 0
d·w 05~5 Re=_< _- . v. =3.793626707'105
V 0.659'10-£
[' Pr"\ 0.2$ Nu=c'Ren'Pr""j !
l J
Nu=O.021·(319362 .6707)°3'4.31°.43. (4.31 1°_1'=1012.33
7.02 J
",=1012.33. 0 .635 =1285.66 Wm-2Kl 0.5
A=4·/d=4{).5·150=300 m"
4>=300'1285.66'(40 -20)'10-] =7713.96 kW
22. Kroz pravu cijev U!1utamjeg dijametra d, i duzine II > SOd, ' struji zrak srednjom hrzinomwi i pri lome srednji koeficijent pre!aza topline sa zraka na unutamju povrsinu'cijevi iznosi
30 Wm·2K·I• Koliki je srednji kod'icijent pre!aza (opline za cijev dijame!ra d, =2d1 duzine
12 > SOd" pri brzini 1112 =2 WI i nepromijenjenim ostalim uvjetima, ako je strujanje U oba slucaja turbulentno?
Rjesenje:
23.
Ci=Nu·!:.; Nu=c-Ren,prmGrr[ Pr 1 o_25, Gr'=l d Pr,
Re= d'w; Cf=d"-'-w" v
CfZ = [dz} no,. (l wz}·" Ci, d1 WI
n=O_8
012 =2°_8-"2°_8 = 1.5157: 0i2 =Cf, '1.5157=45.47 Wm-2K' 0;,
Kroz kanal, kvadratnog poprecnog presjeka, protice fluid u turbulentnom feZimu. Kako
ce se promijeniti koeticijent preiaza topline za fluid, ako brzina proticanja fluida poraste za 50%, a protok poraste za 20%? Sta je sa dimenzijama kanala?
284 Zbirka zadateka iz termadinamilm i termotehnike
Rjesenje:
O!:!" ( W2] n.[ d" 1 n-' 01, WI de,
V fa]2w f a 12 V=a 2·w; ~=1.2= l-2 -2= I-=- I ·1.5
VI a, W, l a l j Strana kanala se smanji za 10.56%
"'2 =1.5°.8-0.8944°.8-1" 1.4144 Ci,
Koeficijent prelaza tap line, poveea se za 41.44 %.
=> 2=1 i.2)0.5=0.8944 a, l1.5
Siika uz prlrnjer 23
24. Kroz horizontalni kanal, kruznog poprecnog presjeka, struji zrak u turbu!entnom fez.imu. Ako brzina strujanja opadne za 20%, za ko!iko procenata se mora promijeniti dijameiar, da hi se zadrzala iSla vrijednost koeticijenta pre!aza [opline?
Rjesenje:
Ci=Nu'~ d
Nu=cRe n·Pr m • ( Pr 1 0.25
Pr,
dll·wll. d"·w lt
Re;I=Re21f
; _' _I =~; d;1 I'H.;I-:d~-I.W:! d, d
2 •
r el, 1j, n-' = r Wl )'; ~= l IV2 1\'; =0.8;;' =OAU%
l d2 lw, d2 w, Dijame!ar se mora smanjiti za' 5 .04%
25. U izmjenjivacu tapline. tipa "cijev u cijevi", u nw.Gucijevilom proswru krece se voda brzinom 3 ms". Srednja temperatura vode, po duzini cijevi, je 40"C. Odrediti koeficijent preiaza topline i toplinu koja se izmijeni, ako je temperatura vanjske povrsine Ilnlltarnje cijevi, 70nC. Unutarnji dijametar vanjske cijevi je 26 mm, a vanjski dijametar unutarnje cijevi je 20 mm. Duzina cijevi je 1.4 m.
Rjesenje: Fizicke karakteristike vode pri 'w =40"C: p = 999.2 kgm·3; ell' =4.174 kJkg·IK-';
Pr=4.31; A =63.5' 10.2 Wm''K I;
,,=0.659' 1O·6m2s·l; Pr, =2.55 (za ts =70"q
4·:2.(D;-d;) d = 4A - 4 -D -d =26-20=6 mm '0 'Ir(D. +d) u,
Stika Ul primjer 25
d·w 0006'3 Re=_e _ - . . 27314.11 (turbllfentno poprecno opstrujavanje cijevi) 1I 0.659,10-6
l' iQ3<Re <2' 105 i 0.71 < Pr<350
[. l
PROSTIRANJE TOPUNE 285
r Pr J 0.25 Nu"O.25·e,,·Reo.OO·Pro38, l Pr, "'227.96
O1=Nu'" =227.96' 63.5,10-2
=241257 Wm"K' , a: 0.006 ..•
q,=ccd·r{·(t, -t,)=24125.7{).02-3.14-l.4·(70-40)=63633.95 W
26. Ciiindricna cijev vanjskog dijametra 20 mm, hladi se popreci1im tokom rashladne vode. Brzin3 vode je ! ms". temperatura vodeje IOnc, a temperatura cijevi je 50"C. Odrediti koeficijent prelazll LOP line Sa povrsine cijevi na rashladntl voau.
Rjesenje:
Fizicke karakterist1ke \lode pri I", = 10"C:
p =999.7 kgm-':.cw =4.19! kJkg·1K'1; Pr=9.52; }..=57.4· 10" Wm'KI;
,. = 1.306' 1O·6m's-'; Pr, =3.54
Re=d'w", O.OH -15313.94 v 1.306· 10-6
za I' 10:1< Re <2· lOS
Nu=0.25·e. -Re0.6·Pro.J&. _ r Pr 1 0.,5
l Pr, Reo.6 =(l5313.94)06=324.378: t. =1 za '" =90 Q
po" [ , 0.15 Pro.,s=9.5203S =2.354; [.-.!:..] ': 9.52 I, =U8!
Pr, 3.54 J
Nu=025-l·324.378·2.:354-l.281 =244.538
Cl=NU'~ =244.538- 0.574 ",7018 24 Wm·2K'1 d 0.02' •
27. Uporediti koeficijent prelaza topline sa povrsine cijevi na zrak:
a) pri kretanju zraka kroz cijev unutarnjeg dijameLra, d =50 mm. b) pri v3.njskom poprecllom opstrujavanju cijevi, vanjskog dijametra 50 mm.
Proraclin izvesti pri brzini sLlUjanja zraka 5, 20 i 50 ms· l. Srednju temperaturtl zraka. u
svim slucajevima, uze!i 50"C.
Rjescnje:
Fizicke karakteristike zraka, prl t =50"C: p = 1.093 kgm"; cp = 1.005 kJkg"K'I; Pr -=0.698 }.. =2.83· 10.2 Wm·IK";
v=17.95·10-6 m,s·!
za '''-5 ms'" D dow 0.05'5 13927 -7 ( . . • - . "e- - -.::> turbulentno struJallJe)
" 17.95'10-6
a)
11)
Pr 11125 NUl =O.021·Reo.s·Pr°.43. _
Pr .,
f ) 0.25
Nu,=0.25·Reo.6·Pr°.J8. _ - l Pr,
" A Cl,=Nu,'_; ex,=Nu,_ d - - d
286 Zbirka zadaiaka iz iennodiJ1(Jmike i tertnotehniko
za w =50 ms·': a, =0.8814 0<2
28. Glatku plocu, duzine I m, opstrujava ziak. Sailla i temperatura toka zraka je 80 ms·' i IOne_ Ispred ploce, postavljenaje resetka za uspos!avljartle turbulelltllog toka, usijed cega je kretanje naka u granicnom sloju, po cijeloj ullzini ploce, lUrbulelltllo. Odrediti srednji koeficijent prelaza lopiine i debljillll hidrodillamicKog granituog sloja, na kraju ploce.
Rjesenje: .
Fizicke karakteristike zraka na temperaiuri t = IO"C:
p =1.247 kgm-'; cp = l.005 kJkg·K'; Pr=O.705; A =2.51' 10.2 Wm·'K'; 1J=14.16·lO·6 m2s-1
Re=w'l= 8·! -5649717.5>l-lO' II 14.16,10 (,
Rezim strujallja "lfaka Il pogranicllom siojll ie IUrhuk'll!:m.
Nu=O.037·Reo···PrOAl
Reo.5 =5649711.5°.3 =252118.8; 1'1' I' -/l<"" n ~h().1-I Nu=O.037·252128.8 {).86044 zil026.82
a=Nu-!:=8026.82.2.51·1O? z201.47 WIll·i\..· I I
Deb!jina pog,anicliog bidrm!inamick'lg ~iOJd llii mhcdenom mjesll.i. otlredllje se po til!'!llui!:
0.37·[ w·l or='sr;;::::; Rel =-;-=5649717.5
VA'?ej
0,=0.0165 m
29. Duz ,adija!ora, visil1e h =600 mm, stfllji zrak srednjom brzinom 10 ms·'. Odrediti Iwlicinu koja lJ tokl! jednog sata prOOe sa jednog kvadralllog me!ra !lovrsine radijatora na okolni zrak srednje temperature 20nc, ako je srednja temperatura vanjske povrSine lOonc.
RjeSenje:
za r,=20"C: :1.=2.59' m-l Wm-'K"'; p =15.06·1O-<>m:is·l; Pr""O.703
h·w Re=_ =3.984' !O.~; c =0.66, 11 =0.50, m =0.33, r =0 .. za ts = iOO""C: Prs =0.688
PROSTIRANJE TOPUNE 287
- r pr] 0.25 Nu=c'Re n·Pr"'· _ =372.8 I Pr,.
_ t'
Ci=Nu·"=16.1 Wm·'K' h
q;:a(t,-t)r;;4636.8·lOJ Jm·2
30. lzracunati gubilke lopline ujedinici vremena i sa 1 m2 povrsine horizontalnog izmjenjivaca iopline, .koji irna ci!indrican oblik i Illadi se slobodnim (prirodnim) tokom zraka. Vanjski dijametar .it: 400 mm, temperatura povrsine je 200"C i temperatura zraka je 30"C.
Rjesenje: Gustoca toplinskog toka, sa vanjske povrsine izmjenjivaca topline:
q=OI(t,-t,) ;
t, - temperatura stijenke, "C,
I, - temperatura zraka, "C
c<=Nu!:; Nu=c/(Gr'Pr)"' r Pr ] 0.2, za tekllcine, d Pr
, .<
Nu=c' '(Gr-Pr)'" za plinov~ KOIlW!Ilte c i 11 ovise oei I"dima prirodnog kretanja t111ida i poloz.aja povrsine kOjll fluid optice.
~r,pr I I
oblik i polozaj cvrste povrsine, vrsta strujanja c' ! il'
I !. 10J-i . 10" 0.75 I 0.25 vertikaina povrsina (stijenka. cilindar)
> 1· 109 I 0.15 0.33 - II -
1'103-1, 109 0.50 0.25 horizontalni cilindar
"·{3·flt·f' Gr'Pr=_" __ ·Pr p2
- linearna dirnenzija: za vertikalnu stijenku - visina, za horizontailli cilindar - vanjski dijarnetar.
Za temperaturu zraka, 30"C: A =2.67' W·2 Wm·'K'; v = 16.0' 1O-6m's·'
{3= __ !_~3.3·10·3 K"'; ,or=0.701 30+273
Gr'Pr= 9.81-(200-30)·3.3·W·-'{).4J
{).701 =9.65·\08 (16'10-6
),
Nu=O.50·(9.65 'IOS),125 =88. 12
0<=88.12. 2.67 '10-2
-S.88 \Vm·'K' 0.4
q=5.88·(200-30)=999.89 Wm·'
·<; •. ';
288 Zbirka zadaiaka iz termodinamike i termotehnike
Vodi, u nekom bazenu, dovodi se toplina od pare koja protice kroz razrijedenu mreZu horizon!alnih cijevj dimenzija 50/44 mm. vanjske povrsine cijevi je 80"C, a temperatura vade je 20"C. Odrediti potrebml duzinu cijevi aka vodi treba dovoditi 700 MJh" (opline.
. Rjesenje: .p
if?=d2"7(·I·a·(t,-9, W = > I-,...._-;-:-~ d2 "rr'r)l·(t,-9
a=Nu.~; Nu=c'.(Gr-Pr)"'.( Pr )0.25
dz Pr,
/"" fJ'g ·ii-Ct,-9 ur- --~V2'-----'--
za lj=20"C:
f3 = 1.82· 10.4 K- 1; ).. =59.9' 10-2 Wm· 1K- 1; v = 1.006· 1O-6m 's·1; Pr =7.02;
Pr",,< =2.21; Gr=i.3231397· 107; Gr·Pr=9.2884406·107
: c' =0.50,11' =0.25
Nu =65.53; a =785 Wm-2K'
700'106
26.28 m 3600-0.05'3.14'785-(80-20)
32. U nekom rezervoaru vrs! se zagrijavanje izopropil-alkohota, toplol11 vodom. Voda se
dovodi u cijevni snop, koji je ugraden na clnu rezervoara. Vunjski clijametar cijevi je 30 mm. Temperatura stijenke cijevi je 70"C, a srethja temperatura izopropil-aikohtlla je 60"C. Izracunati koeficijente prelaza topline sa stijenke cijevi na izopropil-alkollOL Fizicke karakteristike izopropil-alkohola su, za t =60"C: p =789 kgm'" p. =0.8' 10" Fa' s. fJ·.6.t=0.0135, A=0.145WnY'K', C
p =3.286 kJkg-'K'. za t =70"C: ),,=0.139 Wm·'K'.
cp
=3.474 kJkg- 1K-'; j.t =0.72' 10-3 Fa' s.
Rjesenje:
a=Nu·~· Nu=c"(Gr'Pr)n' Il Pr 1 0.15
d' Pr, J Gr=
dl.p2.[3 ·llt·g 0.03l ·7892{),0135·9.81 3.47,10" p.2 (0.g'1O-3f
Pr= p.-cp = 0.8.10-3.3286 =18.129' Pr - 0.72·10-"3474 = 17 .99
A 0.145 "0.139 Gr-Pr=3.47 .106'18.129=6.29'107
Nu=0.5 -(6.29'101)°.15. ( 18.129 'I' 0.25 =44.6! 17.99
a=44.61· 0.145 =215.615 Wm-~Kl 0.D3
33. Odrediti koeficijent prelazatopline sa yertikalne pioce, cija je visina 5 m na okolni zrak, ako je srednja temperatura povrsine ploce 70nC, a srednja temperatura okolnog zraka 20"e.
PROSTIRAI\!JE TOPUiIIE
Rjesenje:
za tI =20"C:
[3- ! =3.4111' 10.3. il = 1506' 10.6 m's-" 273.16+20 - , . ",
Pr =0.703; X =2.59' 10.2 Wm"K' za t, =70"C: Pr, =0.694
Of=NU'~; Nu=c"(Gr'Pr)"' pr]o.2S
(J·g·h 3 .(! -t) Gr- 2 " f -9.221347065'10"; Gr-Pr=6.482606987·1O"
v c' =0.15, n' =0.33
Nu=O.15.(6.482606987.IOII)o.33. [ 0.703) 0.25 =! '89 51 0.694 -,.
Cl=1189.51·2.59·1O-1-6.16 Wm-2K" , 5
289
34. Duzina cijev!. promjera 320/300 mm. koja vezuje salu sa koilanom, iznosi 100 m
U\, =46.5 Wm·'K"'). Kroz cijev protice pregrijana vodena para temperature 300"C. Koeficijent prelaza topline sa pare !ia stijenku cijevi je 582 Wm·'K'. Cijev je izolirana
azbestnim papirom (",=0.15 Wm"K"'), debljine 75 mm, a zatim slojem rime eX =0.06 Wm''K''), debljine 30 mm; Naci lopiinske gubitke po cijeloj duzini cijevi, ~kO je temperatura vanjske povrsine plute 38.5"C, a vanjskog zraka 20"C.
Rjesenje:
za { =20"C, fizicka svojstva zraka:
c,,=1.005 kJkg"K"'; A=2.59· iD·l Wnr'K"'; v=IS.06· W·6m1s·'; Pr=O.703
Koeficijent prelaza (orline sa stijenke cijevi 11a olco!ni zrak, Of
I A iJ' ;'dJ'!:l 293 ·9.8! -o.53
J·(38.5-20)
a=NU'_; Gr- g 1_ 41'IOB d /1' (15.06'10-5),
Gr-Pr=4j·108{).703=2.88·108
. 0_25
Nu=co+C" (Gr·Pr)"" =0.53 [ Pr J (Gr-Pr)O.'5 Pr+0.952
Nu=O.53· . -' ·(2.88·10B)025=7829 [
0 70~ 10.23
0.703+0.952 j . a=78.29.2·59·10-
2 3 82 Wm·2K-1
0.53' -
q" 7r(ll-t/i) ~1--~I~-dJ7---1---'dJ---l---d~.------+_In-.: +_10_ +_In_ + DIP-, 211, d, 2/..] d1 2113 d3 aA
q = 7r(300 -20) __ I_+ __ .ln 320+_1_111470+ 1 I 530+ 1 582{).3 2·50 300 2{).lS 320 2-D.06·
11470 3.82{).530
q"315.93 Wm-;; ¢=q-l=31593 W
290 Zbkka zadataka iz ter'fliudinamik$ i termotehn;-ke
35. Izracunati kaefidjent prelaza topline, pri vrenju vade i kolitinu pare u isparivacu'za 1 sat, ako je ukupna povrsina 5 m2 • Temperatura stijenke isparivaea je lS6"C. Pritisak pare je
0.45 MPa.
I za p =0.45 MPa, temperatura zasicenja je 148"C, r =2120.9 lcJkg·1
At=t, -f,as =156-148=S"C
za p. =0.02 -;- 8.0 MPa, pri nyehurastom vrenju vode:
0/= 146.! 'At2,33 p0.5 = 146.1·g2.33{).4S°.5= 12458 Wm"K-1
Kolicina predane tap line, ip;
<p=or.6.t:4=498320 W
Kolicina pare u isparivacu, mp:
II
II
m.n
- 498320·3600 845.84 kgh· j
2120900
a=46·At,·33 p O.S8= 13990.1, Wm·2K-'
ml'=949.86 kgh'!
Pri zadanoj razlici temperatura:
Nu=C1PrmKn [~) p . pH
Ako se ima vrenje !ekuCine u velikam voiumenu (prirodna konvekcija) i ako je
1.6:::; __ 1_~:::;200: KPro.6IS{, pfl .
C2 =2.63· W·3, m=-O.908, n=-1.86, g=1.86
Karakteristicna lilleama dimenzija, I :
cl/a'T 1=_1' ___ ·, {r.p'1 )2
za tm, = 148"C:
p' =918.6 kgm·3;}.1 =68.62' 10.2 Wm'!K!; C; =4.305 kJkg'!K"; p.' =183' 10.6 Pa' s;
,,' =0.199' '10-6 m2s·l • pit = __ 1_ =2.416 kgm·3• r =2121 !dk,,·I. Pr '" 1 156' .' 0.4139 ' . "" .,
(11 =49i.2· '10.4 Nm'!
1= 4.305-918.6491.2,10-4 '(148+273)'103 -3.114'10.6 m
. (2121·J03·2.416?
K: r= 2121 =61".58 Cr,(l, -fzu,) . 4.305{156-148) .
__ I_.p'". '1 ,918.6=5.6 K·Pro.6IS{, pll 61.58'1.1560.666 2.416
- I ~ L86
NU=2.63.IQ-3pr -O.908K -I.a6! ~ I " . < pI! J
PROSTIRANJE TOPLINE
=2.63.1O·3'1.156-0.908-61.58-i.S6. ( 918.61,·86 =0.0681 2.416
a=0.0681· 0.6862 -ISO! 1.3 Wm'2KI 3.114·10'6
In =.!.= a 'LiM - 15011.3'(156-148)'5 '3600=1019.15 k"h· j
P r' 2121'103 '"
291
36. Odrediti povrsinu izmjenjivaca tapline u kome, pri mjehurastam vrenju vade na pritisku 2.2 bar, nastaje 3600 kgh'! suhazasieene pare. Temperatura ogrijevne povrsine je 130nC.
Rjesenje:
<P=A-cx·(t, -llU
)
A = __ 1>_ O!.(t,-tw )
<I>=tiz'r=3600 ·2193·1O·J =2.193 MW 3600
C/= 146.1-(1.,. -t,uY·33 p O.5
O!= 146.1 (130-123 .27?-]] (1.2205 =5822.86 Wm·2K'
A- 2.193'106 ,- 96 2
5822.86(130-123.27) J). m
37. Izmjenjivac topline ima povrsinu 65 m2 . Voda vrije na pritisku 1.4 bar. Temperatura
stijenke izmjenjivaca top line je, t, = 118"C. Izracunati masu obrazovane suhozasi6ene pare
u toku I sara.
RjeSenje:
<P =A "OI.(t,.-t" .. )=ti!p·r za p = 1.4 bar, temperatura zasitenja je 109.3"C i r =2232 Idkg"
0!=0.1461p°.5-(t,-t,uY·33; (p, Pal
a=O. 1461-(1.4·105t'·(1 18-109.3),33=8448.78 Wm'2Kl <I>=65·8448.78·(118-109.3)=4777786.09 W
m ,,!= 4777786.09 ·3600=7706.1 k h" P r 2232'103 g
38. Na povrsini veriikalne cijevi, visine 3 111, javlja se filmska kondenzacija suhozasiCene
pare. Pritisak pare je 2.5 . 105 Pa. Temperatura povrsine cijevi je 123"C Odrediti debljinu
filma kondenzata, Ox i vrijednost lokalnog koeficijenia prelaza topline, OI.x' U ovisnosti od
rastojanja, x, od gomje ivice cijevi. Ratun provesti za rastojanje, x: O.l; 0.2; 0.4; 0.6;
1.0; L5; 2.0; 3.0 m. Nacrtati grafik izmjene Ox i 0/, po visini cijevi. Pri racunanju smatrati feiim proticanja filma kondenzata laminarnim, po cijeloj visini cijevi.
Rjesenje: Pri filmskoj kondenzaciji suhozasiCene pare i lamina mom proticanju filma kondenzata, debljina filma i loka!ni koeticijent prelaza [opline, mogu se priblizno odrediti po formuii Nuselta:
I, ~.
292 Zbfrka zadatska ;z termodfnamike i termo?'f:nnike
° = 4'q,I."x·M; 0' =~ , p2'g'r 'OX
za p == 2,5 . 105 Fa, t,~, = 127"C i r = 2182 kJkg-l za tsr =0,5(t, +t,") = 0,5(123 + 127)= 12SOC, fizicka svojstva kondenzata: . f-.=O,686 Wm,IK"; p.=227·1O·6Pa·s; p=939 kgm,J; M=t
w,-t,=127-123=4"C
Debljina filma kondenzata za x =0.1 m
'\-0.,= 4{).686·227·1O-6-o.1-4 =6.03.10-5 m
IX = 0.686 =11380 Wm,2K' , "C.I 0.603
0X.o.2=OX<O.I·V2 =0.06'1.19=0.0717 mm
0' - 0,686 =9566 Wm,2K'1 ,·0.2 00717'10,3
X.m 0.1 0.2 0.4 0.6 1.0 I 1.5 2.0
°x,mm 0.06 0.0717 0.085 0.094 0,107 i o. I 187 0.1275
I
(Xz,Wm·1Ko! 11376 9566 8044 7268 6397 I 5780 5379
",m
SJik. "z primjer 38
3.0
0.14
4861
PROSTIF!ANJE TOFUNl: 293
39. Na pOVl'sini veriikalne cijevi, visine 3 m i dijametra 30 mm, kondenzira se suhozasicena vodena para pri!iska 2.7 bar. Srednja temperatura povrsine cijevi je !2S"C. Odrediti srednji koeficijent preiazatopiine pri fi!mskoj Kondenzaciji pare, ako je rezim oticanja kondenzata strego laminaran.
R,iesenje:
za I,." = 130"C:
pi =934.8 kgm·3; A' =68.6· 10-2 Wm''K'; c; =4.266 kJkg''K'; 1-'1 =217,8'10'6 Pa' s;
Vi =0.233'10,6 m2s-l; Pr=1.36; r =2174 kJkg-l; pJ[ =1.496 kgm,3
za t,=125"C;
A.; =68.6' 10,2 Wm"K"; ;...: =227.6· W-6Pa' s
Ar= g'hJ f l-.e:.l =4871.1012
p/2 , p' j K- r =102
c; (t,,,, -t,) e
r= ( f-.; 1 o,m 'l' 11;) 0.125 =0.994
A J p..,
Nu=O. 943 ·(Ar·Pr-K)°.25·eT=26874
0'= NU'AI
=6145 Wm,2K'1 h
40. Odrediti kolicinu suhozasiCene pare, koja ce se izkondenzirati za 1 h; pd filmskoj kondenzaciji na vertikalnoj cijevi visine 2,3 m, 45 mm. Pritisak zilsicenja pare je 10.027 bar, a temperatura povrsil'le cijevi 170"C.
Rjesenje:
za P,u., = 10.027 bar. t,o> = 180:C;
pi =886,9 kgm"; AI =67.4' 10'2 Wm"K"; c; =4.417 kJkg"K"; p.1 = 153' 10-· Pa' 5;
Vi =0.173'10,6 m2s'l; Pr' =1; p" =5.14 kgm,3; r =2014.955 kJkg-1
za t, = 170"C;
A'" =67.910.2 Wm,IK"; p.'., = 162.810-6 Pa' S
C1 ""0.943 .
Nu =C, (Ar·Pr·K)°·25 'fT
Ar=g'hJ [l_pll 1 =3.9649'1015
't/2. pI J
r K- , =45.618
cl'(t,lJ" -i)
r f-.' 10
.375 f ,) 0,125
e=-l. 'I~I =0.995 T l A' 1'/: I , )
Nu = /9349.818
294 Zbirka zadataka Jz temlDdn,amik" i
ct=Nw!::.=5670.33 Wm·2K·1 h
if!=(l-1rh'a(tzu, -1.)= 18428W=66340.819 k1lr' d> m =":'=32.92 kglrl
P r
41. Odrediti kolicinu kondenzata, koja nastane za 1 sal, pri kondenzaciji pare na: a) vertikalnoj cijevi, bJ Iilorizontalnoj cijcvi.
Vanjski dijametar cijevije 30 mm, a dllzina, odnosno visina je 3 m. Temperatura povrsine cijevi je 11 "C. Na povrsini cije'l! kondenzira se sul!ozasirena vodena para, pri pritisku 0.004 MPa.
RjeSenje: a) Fizicka svojstva kondellzata na t"=O.5(t",, +£,)=0.5(29+ 1l)=20"e
p =998.2 kgm·3; A =59.9' 10-2 Wm-'K"; 11= 1.006· 10-6 m2s-'; r =2433 kJkg"
"'=1.144
1 g.,.),3.p =1.144
9.81·2433·101{}.599
3-998.2 =3552.092 Wm·2K' ~ v·H·At ,1.006'10-6 '3'(29-11)
<i>=a·A·At=3552.092-o.03·3-3. !4'18= 18068 W
m. =.!= 18068'3600 =26.73 kot.-' . K r 2433'103 .,
b) a=0.n4f g·r·}..3.p =0.72
4
9.81'2433'103-0.599
3-998.2 =7094.33 Wm·2K'
J p·d·At !.006·lO-<I{}.03(29-1I) <i>=7094.33-o.03-3.14·3(29-11)=36087 W
mv - 36087 '3600=53.397 Ie !f' n 2433-103 g
42. U nekll prostoriju postav-Ijena je pee za zagrijavanje. Ogrijevna povrsina peti, A, =3.5 m!, a temperatura stijenice peci je 2OO"C. PovrSilla prostorije, Icoja je iz.!ozena toplinskom zracenju, A2 = 120 m2
• Temperatura zraka Ii proslOriji temperaturi na slijenka
rna prostorije, 12 =20"C. Kolika je ulmpna loplina, koja se prenese konveiccijom i zraCenjem od peci II prostoriju? Koeficijenl prelaza topiine sa stijenice peci Ill! zrak je 23 Wnl'2JC-!, a koeficijellt emisije eelicne stijellke peci je, /;, =0.8, a sa stijenke prostorije, 1'2=0.85.
Toplilla koja se pren!;:se kOllvekcijom: <P,=0£,;!·Ll.t=23·3.5-(200-20)=14500 W koja se prenese zracenjem:
[ , T, ] 4 f T_ ).1 C [T' r. ,] <P =A 'c l - <! I =A • c f I 'j' [ 2]
2 ! 1.1 100 , 100 j J 1 -=1-+'A-, -1--] llOO - 100
e; A2 e.
PROSTIRANJE TOPUNE 295
43. Odrediti topiinski 10k, koji se izmijeni zraeenjem izmedu dva tijela, ad kojih se jedno (povrsillc A ) nalazi unutar drugog (povrsine A2 J. Izmedu Ie dvije povrsineje tekuCi kisik. Na ullutamloj Dovrsini vanjske stijenice, temperatura je 27"e, a na vanjskoj povrsini unutarnje slijenke je -183"C. Povrsine su prekrivene slojem srebra, leoefic~ienta emisije
G,~Gl~O.02. Povrsine AI i A2 su priblizllojednake: A,=A1 =0.lm 2
Rjesenje:
Zadaci:
1.
2.
3.
Oclrediti koeficijent prelaza (opline, pri strujanju vade u horizontalnoj cijevi, dijametra 10 mm i duzine 1.6 m, aka je temperatura vode na ulazll u' cijev 20ne, ana izlazu 43.1"C. Srednja temperatura po stijenke je 60"C, a protok vade je 50 kgh- I
. Odrediti i kolicinll izmijenjene topiine. .
(R: 01=919.5 Wm-2K'; <p=1317.9W) Odrediti koeficijen! prelaza topline i kolicinu predane [opline, pri proticanju vode kroz horizontalm.l cijev dijametra 0.008 m i duzine 6 m, ako je brzina 0.1 ms· l
. Srednj<l temperatura vade je 80ne, a temperatura stijenke ~ijevi 20ne.
(R: a: =693 Wm"'KI; <p =6270 W) . Cjevovod promjera 44151 mm, kroz koji protice voda, pokri'lellje s!ojem betona debljine 80 mm. Koeficijent 'oplinske vodljivosti materijala cjevovoda je 50 Wm·IK·', a betona
1.28 Wm·IK·I. Srednja temperatura vode je 120"C, a temperatura okolnog zraka je 20nC"
I.
I t
I , I i
296
4.
5.
6. -
7.
8.
(R:
Zbirka zadataka IZ termodinamike i termotehnike
Brzilla kretanja vode je 0.012 ms-'. Koeticijent preiaza top line sa v3njske pov.rsine
cjevovoda na okolni zrak, 0'/1 = 10 Wm-2K"' _ Temperatura unutamje stijenke cijevi je
llO''C. a) Odrediti gubitke topline sa 1 m cjevoyoda. b) Koliki mora bili leoeficijent toplinske Yodljivos,i izoiacije, da pri bila kojoj debljini,
toplinsici gubici sa 1 m izoliranog cjevovoda ne buou Yeti, nego sa 1 m neizoliranag cjevovoda?
(R: a) q=276_5 Wm-'; qbez ka/acije =182.39 Wm-t, Ail < 0_255 Wm-'K"t) Kroz cijev kruinog popreenog presjeka protice neb fluid u laminarnom rezimu _ Za koliko ce se procenata promijeniti koeficijent prelaza topline, aka se brzina smaIlji za 30 %, pri konstantnom masenom protoleu?
(R: 16_78%)
Kroz kana! pravougaonog poprecnog presjeka striloa a i b, u turbulentnom rezimu protice fluid_ Za kolika procenata treba promijeniti protok fluida, da se pri kanstantnim dimellzijama kanala, koeficijent prelaza topline poveC:! za 50%7
(R: 66%) Na vanjskoj povrSini cijevi, koodenzir3 se suha vodena para, temperature 28"C. Unutarnji dijametar cijevi je 16 mm_ Kroz cijev protice rashiadna voda, srednjom brzinom 2 ms-'. Srednja temperatura vade na ulazu u cijev je w'e, a na izlazu iz cijevi lS"C. Zanemariti termicke otpore prelaza (opline, pri kontienzaciji i pr(lvoaenja topline kroz stijenku cijevi. Odrediti:
a) srednji koeficijent prelaza topline ,a unutarnje povfsine cijevi na vOlJU,
b) izmijenjeni termicki finks, c) potrebnu duzinu cijevL
(R: a) Cl ==7109 Wm-2Kl; b) 4> = 13464 W; c) I =2.69 111\
Voda, temperature 30nC, krete se leroz cijev uuametra 12 mm i duzine 2.2m. Odrediti ternperaturu vode Ila izlazu iz cijevi, ako je protok vode 0.083 kgs " a temperatura ",.,,,t.,..,,;;,, povrsine cijevi 60nC.
(R: tfrl =70"C) Kroz cijev dijametra 50 mm, s!ruji voda. Srednja temperatura je 21"C. Ispitati utlClI)
brzine srrujanja vode oa koeticijent prelaza topline. Neb Sil brzine 0.2; 0.5; 0.8; 1.2; 2.0, ms- I _
i
w,ms- l 0.2 0.5 0.8 1.2 2.0
9.
c!, Wm-2K"J 972 1730 2450 3470 5150
U izmjenjivacl.l (opline, leroz cijevi se kreCe smjesa plinova, koja se sastoji iz: vodika, duSika, metana, etilena i etana_ Brzina kretanja smjeseje 0.371 ms-', temperatma smjese Ita ulazll je 4"C, a na izlazu - 3S"C, dijametar. cijevi je 25)(2.5 mm. Povrsina izmjene !opline je 22 m2• Pri srednjoj temperaturi smjese, gUStOC2 je 28.5 kgm'3, dinamicki
visleozitet 10.10' 10-6 Pa' S-I, toplinska vodljivost 3.92' 10-2 Wm-'K"l, a specificna toplina
1.68 kJkg-1K-'_ Smatrati da je PrlPr, = 1 i lid> 50. Odredili toplinski tok koji preda
smjesa.
(R: q, =32_551 leW)
lO.
,:J 'CU.! /
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
I'ROSTIRA!IlJE TOPllNE 297
Kroz pravu cijev 100 mm, duzine 10 m prolice voda srednje temperature 80"C, u !ul'buleotnom rezimu. Srednja temperatura stijenlee cijevi je 70"C. Gubici toplille II
okoHnu SI! 20 kW. Izracunati za koliko stupnjeva se on!adi voda u cijevi.
(R: Llt=6.81"C) Kroz kanal, pravouganog poprecnog presjeka, pro!ice voda srednjom brzinom I InS-'.
Dimenzije kanala SIl 03)(0.2 m. Srednja temperatura vade je 80"C, a stijenke kanaia 60"C. Odrediti koeficijent prelaza (opline sa vade "a stijenku kanala.
(R: 0'~3472.45 Wm-2K"t)
Koliki je maseni pro!ole zraka, srednje temperature 60"C, pri turbulentnom stfujanju lewz kanal pravouganog presjeka 400)(250 mm, ako je pri tome koeficijent pre!aza torline 13.47 Wm-2K"1?
(R: m==1766.8kgh- l )
Odl'edili koeficijent prelaza topline sa stijenke cijevi kondenzatora postrojenja parne turbine n2 vodu, ako je srednja temperatura stijenke cijevi, po duzini, 28"C, uliutamji dijame!ar 16 mm,.temperatura vode na ulazu 10"C, a na izlazu 20"C. Srednja orzina vode je 2 ms· l
• Kolika je icolicina topline tom priiikom predanll i I<olika je duzina cijevi?
(R: Ci =7529 'Wm-2K"1; <i> = 16.75 leW; t =3.4 m) Kroz pravu cijev llnutarnjeg dijametra 100 mm, protice voda sredrijom brzinom I ms-'. Srednja lllazna temperatura vode je 95"C, a temperatura povrsine cijevi je 30"C. Odrediti. na kojoj ce auzini cijevi, mjel'eno od ulaza. temperatura vode opasti za 25"C.
(R: l = 13.5 111) Kroz cijev promjera 50/55 mm prOlice Lrak velikom hrzinom. Protol< zraka je 8.2 kgmin-'. Temperatura zraka na ulalll t! rijl'\· .I,' 12()O"C it temperatura stijellke cijevi 350"C. Pritisak zraka nll ulazu je I har. a na izlazu 0.7 bar. Kolika mom bili duzina cijevi, aa bi temperatura zraka na lLlaLu bll;\ oUU L.'
(R: l =3.167 m) Kroz cijev dijametra 12 mm, pro lice valla_ Temperatura vOlk 11,1 ula.LU jc 30"C, a na izlazu 40"C. Temperatura ul1marnjc j1mT,jlll' 'liknh' it' t10"(, PI'''!''\; \'poe je 0.083 kgs·'. Ourcditi duzinu cijevi.
(R: l =1.2 m)
Zrak struji turbulentno kroz cijev promjera 56/5.0 mm, a u drugom slucaju kroz pravougaoni kanal 500x800 mm. Odrediti omjer koeficijenatll prelaza topli!le, ako su svi osta!i uvjeti istL
(R: (l!,/(l(2=L652) Kako se mije!lja koeficijent prelaza topline, pri turbulentnom tekucine u cijevi, ako se, pri nepnJmijenjenim srednjim temperaturamll tekucine i stijenke, dijametar cijevi poveca 4 pUla, pri kOl1stantnom masenom protoku teku6ille?
(R: O'!~12.tO'z) Kroz cijev kruznog poprecnog presjeka struji neki t1uid U lurbulentnom l"dimu. Odrediti za koliko ce se promijeniti koeficijent prelaza tapline, ako se brzina i maseni protok povecaju za 50%, a svi ostali uvjeti os!anu isti7
(R: 0'/(l!1~1.3832) Kroz cijev dijametra 38 mill, protice voda brzinom 10 ms-I. Temperatura unutamje
povrsine cijevije konsrantna i iznosi 45'" a voda se zagrijava od 16"C do 24"C. (lid> 50). Odrediti duzinu cijevi. .
(R: I =4.95 m)
298
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
Zbirka zadataka iz tennodkuunike j tefmatahnike
Kroz cijev dijametra 8 mm i duzine I> SOd, kl'ece se vorla brzinom 1.5 ms· j•
Sa var~ske stnme cijev se zagrijava, tako daje temperatura unutamje povrsine 90"C. Voila 5e zagrijava od IYC na ulaz!.! do 45"C na izlazu iz cijevl. Odrediti koeficijent prelaza toplim: ad stijeilke cijevi !Ill vodu i gustocu [oplillskog loka I! Wm·l •
(R,: a =9448.64 Wm-2K"; q "" 14240.99 Wm· l)
Odrediti koeficijenl prelaza lopline sa vode na stijenku cijevi, dijametra 50 mm. Temperatura povrsine stijenke je 70nC. Voda protice brzinom 0.8 ms" sa srednjom !emperaturom SO"C. Odrediti srednju, po duzini cijevi. gustocu !oplinskog toka.
(R.: Cl =4115.07 Wm'2K'I; q ==6460 Wm'l)
U kanalu pravouganog presjdca (a = 15 mm i b =7.5 mm), cija je duzina 1500 mrn, struji voda brzi!lom 4 ms'l. Srednja temperarura 'lode po duzini kanaiaje 40"C, a temperatura umua'ilJ" povrsine kanala je 90"C. Fluid potpuno kana!. Odrediti koliciiJu lopiille, koja se izrnijcni izmedu vade i kanala.
(R.: 4> =73.483 kW) Kroz cijev, promjera 68/60 mm, protice voda srednjom brzinom 1 ms·!. Valli, oko cijevi, kondel1zira,se para, taka da se 11ll. u!lutamjoj stranl cijevi odd2Vll. stalna temperatura od 80"e, Temperatura vode na ulaz!! je 25"C, a na izlazu 35"C. Odrediti potrebnu duzinll cijevi. Uzeti aa je srednja temperatura vode 30"C.
(R: J =3,19 m) Freon-12, !notice kwz horizomai!lu djev duzine 3 m i pri lome se zagrijava od O"C do !O·C. Tekuci freOlI-12 potruno ispunjava cijev dijame!ra 100 mm. strujeti protokom 4.5 th-I. Temperatura po'lrsine cijevi je 10"C. Odrediti koiicinu izmijenjene topline. Uze!i da
je PrJPr, =1, a specificna freona-12, 0.9353 kH:g·IK'I.
(R: 4>=847.24 kW) Pothladivac rashladnog poslrojenja napravljetll je II viall izmjenjivaca torline tipa "cijev II cijevi". Kroz llnutamju cijev krete se voda, brzinom 0.74 ms'l, a II meullcijev!l()m prostoru tekuci amonijak, brzinom 0.54 ms'l. Unutarnji vanjske cijevije 51 mm, a llllutar!"~e cijevi 38x35 mm, temperarura 'lode na ulaZil u afiaratje 20"C, a pri izlazu 23"C; temperarura nil !ilazl! II aparat je 30"C, a na izlazu 24"C. Uzeli aa je
PrfPr, = I i lid> 50. Dinamicki viskozitet amonijaka je 13.936· 10,5 Pa' S, speciticlla loplina 4.831 kJkg'iK'1 i vodlji'lost je 0.47 Wm'IK', a gustoCa 599.88 'kgm·'. Odrediti lweficijent prelaza topline sa amonijaka na vanjsku povrsinu unutarnje cijevi, kao i koeficijellt prelaza topline sa imutar;tie povfsine iste cijevi na vodu.
(R.: 0:1=2913.15 Wm,2K"; &11=3400.72 Wm'2K'I) Cijev, promjera 25122 mm poprec..'lo opstrujava voda pod uglom Il odnosu n<! os!.! cijevi, od 30". Brzina kret21lja vode je 1.1 ms". vode je 30"C, a temperatura vanjske stijenke cijevi je 1O.51"C. Odrediti temperaillru r.a UI1Uiamjoj povrsini cijevi, ako je toplim;ki 10k 5830 Wm'l i loplinska vodijivost materijala cijevi i5 Wm·'K".
(.R: t =2.6nC; Cl/ =3620.6 Wm·2K") U vertikalnom cijevilom amonijak vrije ullutal' celicnih cije'li promjera 57x3.5 mm, a otopina nalrijum hlorida ob!ijeva cije'li. Koeticijellt prelaza topline sa strane amonijaka je 2325 Wm"K". Brzir.a olopine je 2 ms". Olorioa struji normalno na cijev, a ;tiella srednja temperatura je -SuC. Odrediti koeticijenl prolaza top line i 'lrijednosti !l!u.I!l!mjiil i vanjsldh rermickih otpora.
Podaci za otopinu natrijum hlorida, pri t =-5"C:
c =3.675 kJkg-IK'I, f' ""24.43 . 1O·4Pa· s, p = ! 080 kgm·3 j )C. =0.542 Wm·IK"
29.
30.
31.
32.
33,
34.
35.
36.
37.
PROST!RANJE TOPLINE 299
(R: a: =4578.8 Wm'IK'I; K ==231.9 Wm'IK'I; R" ==2.7395' lO'l mKW'I;
, R ==1.22'10,3 mKW"; Ru=3.518·lQ,4 mKW'I) d •
Cijev, vanjskog dijametra d =25 mm, hladi se poprecnim tokom ra~~la,dn.e vode. Brzma krelanja je 1.2 ms,l a srednja temperarura vode je 20nc. O~redltl KOJil te~:erat~~
povrsine cijevi treba oddavat!. da b~ ~ustoCa t?plinskog toka .~I~~ .1.7 . 105
Wm . Kollkl ce bili koeficijent prelaza [oplme, pn tim uVjelima? Zadatak fljeSlti metodom postepenog
priblifavanja iii graficki. (R: t =45.5"C; Ci =6666.66 Wm·2K 1
) • .,
Odrediti srednji koeflcijent prelaza topline i kolicinu topline, kOJa se od'lede sa povrsme ploce, uz koju struji zra:k brzinom 200 ms'l. Tempera~ra ::~ka j.e 30"C. Temperatura povrsine ploce je 90"C. Duzina ploce je 120 mm, a njena sl.rIn.a Je 200 mm. Proracun provesti sa pretpos!llvkorn, da je po citavoj duzini place gramcnI sio] turbulentan.
(R: Ci =616.44 Wm'2K'; '<1> =1.775 kW) , Tanku plocti. duzine 2 m i sirine 1.5 m, opstrujava zrak. Brzin~, zraka je 3 ms·
I;, ~
temperatura je 20nc. Temperatura povrsine ploce je 90"C. Odredltl HednJ!, po du~.ml ploce, koeficijent prelaza (opline, bo i kolicinu tapline koja se preda zraku, sa povrsme
ploce. (R.: a: =4.8 Wm,2K'!; q, =2016 W) ..,. .
Odrediti kolicinu topline, koja u toku jednog sala prede sa hOrlzontalne clJevl, vanJskog dijametra 100 mm i duzine 2 m, na miran okolni zrak, ako je srednja temperatura vanJske povrsine cijevi 80''C, a srednja temperatura okoinog zraka 20nC,
(R.: Q =880,8 kJ) . Odrediti koeficijent prelaza (opline sa vertikalne ploce, visine 2 m, na nepokretm zr:k, aka je poznata temperatura povrsine ploce, 100"C, a temperatura okolnog zraka Je 20 C. Kako ce se promijeniti koeficijen! prelaza (opline, ako se vis ina poveea dva puta?
(R: a) a=7.23 Win·2K 1; b) a=7.189 Wm·2K') , Odrediti kolicim.l rop!ine, koja u tokujednog sata, prede sa povrsine od jednog kvadratrlog metra vertikaino oostavljenog radijatora, na miran oko!ni zrak, temperature 20
uC, ako
je srednja tempera'rura vanjske pO'lrsine radijatora 100"C. Visina radijatora je 600 mm.
eR: q =2122.5 kIm'") . _ " Koliki su guhici topline izoliranog celicnog cjevovoda, promJera 5/xj.5 mm,
(A =50 Wm'!K"), kroz koji struji otopina natrijum hlorida, srednje temperature -lS:'C? Koeficijent prelaza lopline sa unutarnje povrsine na otopinu je 1942 Wm·2K'I. IzolaclO!ll materijal je pluta (l-. =0,0593 Wm,IK-I), debljine 50 mm. Srednja temperatura okolnag zrakaje 20"C. Zrak slobodno struji aka cjevovoda, pod pritiskom 1 bar. Temperatura na
vllnjskoj povrsini izolacije je !6"e. (R.: q =35639'.9 Jm'lh'l)
U horizontalnoj celicnoj cijevi, promjera d/dl =50/57 mm, krece se voda. ~r~in~.m 0.15 ms·!. Srednja temperatura vode je 100"C. Cyev je izolirana azbestom. VanJskI d~ame~r izoiacije je 89 mm, a temperatura je 59"C. Odrediti gubitke topline .s~ 1 m CIJeVI, ako Je temperatura nepokrelnog zraka 20"C. Odrediti temperaturu na gramcl sloJe'la.
(R.: q ==75.61 Wm'l; t =93.38"C) . ' U nekom parnom kotJu, pri pritisku 101325 Fa, vrije lekucina. Odredltl temperaturnu
raz!iku pregrijanja tekucine u fimkciji gustoee toplinskog toka, za q = 10000, 20000,
30000,40000,50000,60000, Wm'2.
300 Zbirka zadataka iz termadinamike i termoteimike
(R:
,. q, Wm-2 10000 20000 30000 40000 i 50000 60000 I
I bJ., "C 5.01 6.16 6.96 7.59 J 8.12 8.57
38. U parnom kotlu, proizvodi se 1 th- I suhozasieene pare, pritiska 3 bar. Ogrijevna povrsina parnog kotla je 8 m2
• izracunati koeficijent prelaza ropline sa stijenke parnog kotla na kipllCu vodn. .
(R: a =9616.74 Wm·2K-1)
39. Na povrsini vertilcalne cijevi, visine 2 m, odvija se filmska kondenzacUa suhozasiCene vodene pare. Pritisak pare je 4.2 kPa. Temperatura povrsine cijevi je 25"C. Odrediti
lokailli koeficijent prelazll fia rastojanju x =0.1 i 2 mod gornjeg kraja cijevi. Pri prora1':ullu smatrati !el:enje filma kondenzata lamim!mim po cijeloj visini cijevi.
(R: ax" =6333.26 Wm-2K· I; 01,.0.1 = 13395.58 Wm·2K-1
)
40. Na povrsini vertikalne cijevi, visine 3 m, vrsi se filmska kondenzacija suhozasieene "odeoe paTe, pritiska 2.4 bar. Temperatura povrsine cijevl je 94"C. Odrediti debljinu filma
komlenzata i vrijednost koeficijenta prelaza IOpline, na rastojanju x =0.6 m od gomje ivice cijevi. Pri proracllnu smatrati rezim proticar~a filma kondenzata laminarnim po cijeloj visini dje'lL
(R: 0z=0.!628 mm; a,=4207.61 Wm-2K· I)
41. Na vanjskoj povrsini horizontalne cijevi, dijametra 38 mm i duzine 2 m, kondenzira se
sullOzasieena vodella para, pri prilisku 1.4· 105Pa. Temperatura povrsillt! cijevi je I06"C. Odrediti koeficijellt prelaza topline sa pare na cijev i kolicinu konrlcnzata koja sc dobiva za 1 sat.
(R: a=15516.11 Wm·2K-'; In. = 17.925 kgh-')
42. Bakarna cyev, vanjslcog . 40 mm, ima temperatuw 11 == 100"(, =const. Oko cijevi
je nepokretan zrak temperature. 1, =20"C. Kuliko se luriine, pomoclJ elektricnog grijaca,
treba dovesti cijevi da se odrzi temperatura 'I = lOO"e? Koeficijen! prelaza lap line sa
djevi na zrak je 15 Wm-2K" a koeficijent emisije bakarne povrsine., e =0.36. (R: q = 182.8 Wm· l)
43. Koliko se topline izmijeni zraeeltiem izmedu dvije paralelne hl'apavecelicne povrsine. koje
imaju jednak koeficijent emisije, e =0.81 Temperatura jedne povrsine je, i, =800"C, a
drnge, t2 =lOO"C ..
(R.: q=3390 Wm-2)
1. Krileriji slicnosti. Kriterijalne jednadibe. 2. Koeficijent prelaza 3. Njumova jednadioa. 4. Prinudna konvekcija. 5. Prirodr..a konvekcija. 6. Ekvivalentni dijametar. 7. Karakter proticanja fluida.
8, 9. HI. H. 12. 13. 14. 15.
PROSTIRANJE TOPlIN!:
Kako se mijenja koeficijent prelaza torline sa promjenom brzille fluida? Filmska kondeilzacija,'izractlllavanje koet1cijenta prelaza topline. Kapljicasla kOlldellzacija. Mjehurasto i filmsko vrellje. Izmjen3 top line zraeenjem paraielnih povrsina. Izmjena toplil1e zracenjem obu!waeellog tijeia. Koeficijent emisije_ Stefan (Stefan) - Boicmanov (Boltzmall) zakon.
301
I'
i
I I
II SEMINARSKI RAD • 303
Izvrsiti toplinski prorac!!U amonijacilog rashladnog postrojenja, aka kompresor Ilsisava
mokru amonijacnu pam, temperatllri I, ; -30 ne i komprimiraje adijalJatski do pritiska P2 = 1 MPa i lemperalUre tz =! nnc. Temperatura tekuceg amollijaka, nakon kondenzacije i pothladivanja, je 20nc. U redukciollom ventilu, tekuci amollijak se prigusllje do pritiska,
kojem odgovara temperatura zasicenja t, = -30 nC, poslije cega se odvodi u isparivac iz
kojeg izlazi pri stupnju suhoee pare x,. Isparavanje amonijaka se oSlvaruje na racun topi"ine sole, koja cirkulira u rashladnoj komori. Temperatura sole na ulazu u isparivac je
t I., '" -20nC, a na izlazu I" = -25 "c. Specitlcna torlina sole je c, = 5 kllcg· IK'I. Odrediti: potrosnju amonijaka i sole, rashladne vode (ako se zagrije za 8"C), teore!sku snagu motora rashladllog postrojenja, rashladni koeticijent, rashladni koeficijellt za ciklus !Carooa za dati
temperatumi interval, aka je rashladni kapacitet postrojenja Qo =400000 kIh·'.
2. Cijev vanjskog dijametra, d = 30 mm i duzine I =:5 m, h!adi se popree:nom strujom vode
ternperature, If= lO"C. Voda struji brzinom 11/=2 ms", pod napadnim ug!om ¢ =60 0
•
Odrediti tempera!Uru vanjske povrsine cijevi, kao i srednji koeficijent prelaza (opline sa vanjske povrsine cijevi na vodu, ako je lermicki fiuks sa vanjske povrsine cijevi na vodu
<p=310 kW.
3. Naci ogrijevnu povrsmu cijevnog iZlIlJenJlvaca torline, (d,Jd2 " 14116 mm,
A, = 120 Wm·IK1), aleoje njegov kapacitet, Q= 1500 leW, pri sljedecim usiovima: srednja temperatura ogrijevne vode je 115"C, a sreclnja temperatura zagrijavar.e vode je 77"C. Na unUlarnjoj strani form iran je sloj inkrustacije debljine 0.2 mm, sa koeficijentom toplinske
vodljivosti, '" =2 Wm·IK". Koeficijem preiaza topline sa straq.e ogrijevne vode je,
01, ,,10000 Wm-'K', a koeficijent pre!aza topline na zagrijavanu vodu je,u2 =4000 Wm·2K' , . Oko cijevi struji zagrijavana voda.
4. Zamag!jen zrak, temperature 30 "e i stupnja zasicenja X = 1.2, treba du se razmagli dodavanjem 9kolnog zra!ca (prethodno zagrijanog) i da se dobije vlaZan zrak stanja 3
('P3 =0.8 i Xl =0.22 kgwkg,:~.). Do koje temperature (t.) treba da se zagrije o\Coini zrak
. prije mijeSanja sa zamag!jenim zrakom i kolika je potrebna njegova kolicina, (L, =?) i !colicina torline za:
a) 1 leg zamagijenog zraka i b) 1 kg razmagljenog zraka.
Odrediti temperaturu nastale smjese U, = ?). Pritisak zraka je 1 bar. Okolni zrak ima
temperaturu t2 = l5 HC i re!ativnu vlaznost "'2 =0.506. Rijesiti zadatak graficki i analiticki.
Prikazali proces u i,x dijagramu.
304 ZbirKB zadataka iz termodinemike f termatehnike
ZADATAK 1:
Shema rastiiadnog postrojenja:
'I I i I ;
sparivac tzs { J'
'--__ ~_-:~~a8-~~·-·, .. _
Slika 1
I. Pr~raCun parametara stanja 11 karakteristicnim tackama procesa, potrebnih Z2!
toplinski prorarun postmjenja
Stmje i:
II = -30ne
i, =i' "X, (i" -i')
s, =st +x, (s" -'s') =S2 (izentropna lcompresija) Stanje 2:
1'z=H7"C =390 K
Pz=lO bar
Za li i Pz (inaerpolacijom): iz=2483.5 Idleg"
3, = 10.715 kJkg"K"
s -Sf :Ii: =_, _. za t =-30°C:
I sl! -s' ' I
s' =5.103 .. 5.288 -5.103 (243 -240) 250-240
's' =5.1585 kJkg"K-'
S" =10.804+ 10.642-10.804 {243 -240) 250-240
II SEMINARSl{i !lAO 305
tit}
til tz - -- __ -',-___ --
i \ l'l '\ I 'l""'~
\ ! \ /" \ 1-'\1
\ I XCi.. I
I I I !
f
~.
Sllka 2 .
s" = 10.7554 kJkg"K"
30&
x, 1IU15-5.1585. I' =809+ 354-809 (243-240) 10.1554-5.1585' 250-240
x, =R99; ;' =822..5 kJ!cg-'
i" =2117+ 2192-2177 (243-2401 250-240 '
iii ",2181.5 Idkg-I
i l =822.5 +0.9927817 ·{2181.5 - 822.S}
I, =2111.6903
Stmje 3:
P3=P2 =10 bar
i)=i' za p=lO bar
i =i039_6+ 1087.3-1O39.6(lO_1.153) :; 10.624-7.753
i3 = 1~16.9326 Idkg·1
T. =290+ 300-:290 {)(i-7.7S3) 3 UHi24-1.753 \ .
T)=291.83 K t3 =24.67"C
Stmje 3':
,; =20'C
=P3 =P1 = 10 baT = COIlSt.
i: =i! za I; =20,,{;
ii =1039.6+ 1081.3 -1039.6 (293.16-290) 300-290
i; = 1054.6732 kJtg-'
Stmje4:
i~ =1; = comt. (proces prigusivaP,ja)
14 =t, .. ·-30"C
P~=P= za i.=-30°C
1054.6732
iJe =! H1JJ11l
m = ~= 400000 k h" m, iJe U17.Ol1i g
m-, =358.1 Kgb-I
II SEMINARSI(I RAD
b) Potrosllja sole:
q =c .(t -t ) s P. 7., I.
"1,=5'(-5)
q," -25 kJkg-1 • kolicina topiine koju primi 1 kg sole.
m = % '" 1117.0171 ,( qr 25
.111.,=44.68 kgJkgNH,
Ukupna potrosnja:
'iz,i!;." 16000 kgh-'
Satlla potrosnja:
. Qo 400000 111 = = "q;25 .11., = 16000 kgh· 1
c) Potrosnja rashladne vode:
Lit,,; s"e; 12_ = I,. + Lit,.
f2,. ;20 + 8
12• ;28"C
c ;4.183+4.174-4.183(24_20) p" 30 -20
-c/.., = Cp, (12,
qu' =4,1794(28 -20)
q", = 33 .4352 kJkg" (koliCina lopline koju primi 1 kg vode). Potrosnja rashladne vode po 1 kg NH3:
mw;~; Iqll =i2 -i; qlj'
iqll =2483.5-1054.6732
I q,l = 1428.8268 kJkg·1
in - 1428.8268 w 33.4352
m",=42,73 kgjkgNH,
Ukupna potrosnja rashladne vode:
liluk, = 15302.974 kgh- ' iii:
. - Q,. Q' , I . in,,-_, 1= Iq! 'mNH,
qw Q1 = 1428,8268 '358.09658
III =S1l657.99 kJh'!
307
308 Zbirb zads1aka iz temwdfnamlke j termoteilnike
, 511657.99 m ... '" 33.4352
ffl", = 15302.974 kgh"
m Proraam rasbladnog koeficijenta
q" lJo 1117.0171 lln.017l £- - -~~~~77~~~
- fo - Iq,I-% 1428.8268-1117.0!71 311.8097 a)
E=3.58
b) £=m; il,1 =i2 -i,
E=3.58
=2483.5 -2171.6903 ilk! =311.8097 kJkg,1
IV Prornwn teoretske snage kompresora
f4 400000 N,=~ 3600'3.582368 N,=31.0I6 kW
I, = -30"C =243.16 K
t)=24.67"C "'297.83 K
~=~= 243.16 =4.45 ~-T, 297.82654-243.16
qo % ia-id £1<=_= - .. ..
Lo Il.l-i. (Ih-I)-(l,.-Id) Proracun entalpija u karakteristicnim tackama
ih=i" za t2 =24.666541"C i Ph=lO bar £&=2244.6959 kJkg"
i .. ",i)"'i' za t) i Pc"~Ph=lO bar ie = 1076.9326 kJkg,l
= /I =10 106+ 9,993-10.106(297.82654-290' So :; • 300-290 }
s;, = 10.01756 ldkg"K" =sa
= 1=5 968 + 6.128 - 5.968 (297.82654-290) Sc S. 300-290
s .. =6.0932246 kikg,IK' =Sd
Za £, = -30c C: i' =822.5 kJkg'l; i" =2181.5 kJkg"
s' =5.1585 kJkg"K'; s" = 10.7554 kJkg"K' t.=i' ",xii" _i/)
sQ =s' +x.(s" -Sl)
II SEMINARSKI !lAD
S.-Sl 10.01756-5.1585 4.85906 x.= S" -Sl" 10.7554-5,1585 '" 5.5969 x. =0.8681698 i. =822.5 +0.8681698(218L5 -822.5) i. "2002.3428 kJkg'!
i."i f +:cAi ll -il)
+X.(SII -S') S -s'
X.=_d -=0.1670075 SH -Sl
i. =822.5 +0.1670075(2181.5 -822.5) 1049.4632 k:Jkg'i
%=1.
% = 2002.3428 - 1049.4632'" 952.8796 kJkg"
ilk I =ih-i.
,lk I =2244.6559 - 2002.3428 ,,242.3531 kJkg'! I. '" if. -fa.
I, '" 1076.9326-1049.4632=27.4694 kJkg' I
eK = 952.8796 = 952.8796 =4.44 242.3531-27.4694 214.8837
ZADATAK 2:
309
Da hi se utvrdilo kakav je rezim vode oleo cijevi, potrebno je izraCullati Rejnoldsov broj. Fizicka svojstva vode za srednju temperaturu tf"iOOC 5U;
A =51.4'10-2 Wm'!K'i; /1=1.306'10,6 m2s· l ; Pr=9.52
Re '" w 'd" 2 ·O.O} =4.5942 '104
" 1.306'10 6
Posto je 1 '103 < Re <: 2 '105, Nuseltov brojJe dat izrazom:
r prj 0.25 Nu=O.15e.·Reo.6·Pro.38. _ • Pr
U izrazu se javlja Prandtlov broj z~ v~ u, pri temperaturi varJske povr~ine cijevi, kojaje za sada nepoznata. Zadatak se moze rijesiti ili metodom iii grafoanalitickom metodom.
~) Metod postepenog pt:ibliiavanja
Nekaje temperatura vanjsKe povrSinecijevi u prvom pribHzenju, tx, =60·C. Prandtlov broj
za vodu, pri toj lemperaturi je Prs. =2 .. 98. Posto je ugao stroje <p =60·, popravka je
e~ =0.93, P'l je Nuseltov broj:
r 9 52] 0.25 . Nu, =0.25'0.93 '(4.5942 '104)°.6 '9.52° 38 • _._ =458.9 • 1 2.98
Srednji koeficijent pr~laza tor line je: '
_ Nu, A _ 458.9'57.4'10,2 -8780 W '2K"' OI'--d- - 0.03 - m
310 Zbirka zadataka iz terrl10dkJamixe i 1oJmotetmike \
TemperatlllP:a \I&~ske ponsme cijevi, oaredllje se iz izraza:
Q=d·,,·I·O!,'t .. _ => t =t -I- 0 ~ ", f d'1f'l'O!I
t =10+ 310'103
'" 85"C ; O.03·1f·j·8780
V"iiAiI,.,,,d srednjeg koeficijenia prelaza top!ine II sillcajll razlikllje se od vrijednosti Ii prvom slOCaju, samo I.Isljed promjene broja.
0.25
0Iz=8180.f 2•98 IUS =9606 Wm-zK-' . 2.08
Sadaje temperatu~" - e pOYl'sine cijevi:
i =t... Q ., f d-1!"I'a..
t =10+ 310'103
; 0.03·1{'·5-9606 l., =78_5"C == 80"C
za Is. =80"C, =2_21
0.25 ,; G2S
=9606_1 2_081 . =9461 Wm-1K' l2.21 j
Temperawra cijevi je sada:
t =1 + Q " 'f d'r'l'~
t '" W+ 31O'1()3 E. O.03'"K.j.9461
I., =79.5"C
Raz!ika izmedll zadnje i prethodno izracunate vrijednosti je sarno l"C, pa dalje racllnanje nije potrebno. Daleie, temperatura vl!.!yske povrsine cijevi je t, = 80"C, a srednji koeficijent pre!aza topime je a=9461 Wm-2K-'.
1:1) Grafoanalliiiki metod
Neka je temperatura povrsine cijevi: tE, =50·C, let, =70·C, £$, =90·e. Pri ovim temperaw,ama izraeullava se termicki fluks sa vanjske povrsille cijevi n2 voau.
Za Is, =50"C. =3.54, pa je
( 9 5? ) 0.25 NUl =0.25 '0.93 -(4.5942 .104)0.0 ,9.52°.38. t-.:....:: =439.6
3.54 Nu')' 4396-574'10-2
01-= __ 1 _- • • =8411 Wm-2K-! i d 0.03
=d'"a"I'Cl1(ts, -If} =0_03'"if -5 ·8411 (50 -10)
. Q1 '" 158.54 kW
II SEMINAR SKI RAD
?OO.------..-----.-__ -,--.-: __ r-__ --;_-r_,
I I I I
J{J/JI------+-r--~~.~~ I'--~l --~--·-I I I i Iii
l t lOO ---.--l--~---- - I t---I ~! ,.:: I
/1 I I i I '''~-···11.·-·-· -..... --~-..... _.( ____ L ___ I ! III
I I I I II ilnr---E;- - ~-.--t- .1---1, .-.,~
Slik.3
Za t" =70"C, =2.55
[
P 0.25 025
rs, . °A' (3.54)" -9129 0 Wm-'K-'
C!z=O!!" Pro =0.1' 2.55 - .0. .~:
0, =d7r10l2(ts, -t/) =0.03 ·7r·5 '9129.8(70-10)
Q2=258 kW
Za t,.=90"C, Pr,,=1.95.
311
312
lila slici 3, dataje OViSIlost termicKog fluksa ad temperatllre valljske pOllfsine cijevi. Grafickim
IjeSenjem dobije se temperatllra zilla cije'll t," 80nC.
Za t. =80"C, Prs =2.21
( Pr J 0.25 0.25
OI=IJ! l~ =8411.[3.541 =9462 Wm·2K: i
I I PrE 2.21 , J
ZADATAK3:
j '-I
<:1 ~--------------0'" ~
SHit. ~
II SEMiNARSiO RAD
,I /I Q_ 1p(t",-tw )
1 1 dl 1 d, 1 __ + __ 'In_+ __ '!n_+ __ 11K
OI.Ida 2 'A, do 2'~ d! 0/.,d2
l" Q (duzina cijevi) K'"Ii ·(t~ -t;)
1 1 1. d, 1 d, I _= __ + __ 'IIi_+ __ IIl_+ __ K Otide 2'A, do 2'~ d, Otz'd,
(specificni otpor prolazll
2.= I +~'inO.014+_1_!IlO.0l6+ K 10000'0.0136 2·2 0.0136 2'120 0.014 -;;4000=-,·0".0""1'6
2. =7.35294 '10-3 .... 7.24688 '10-3 +5.5638 '10-4 +0.015625 K
2. =3.07812'10-2 mKW-1
K Koeficijent prolaza tapline: K,.=32.487382 Wm·iK·1
l" 1500'103 = 1500-103 =38676159 m 32.487362 -3.14 '(115 77) 3878.3582 .
F=d2 '1!"'l
F=O.OI6 '3.14 '386.76159 F= 19.4 m' (ogrijevna povrsina)
ZADATAK 4:
a) Proracun parametara stanja zarna€:ljelnog zraka (stanje 1) i, :30"C, X" 1.2
x x=~ => Xl "X·Xzg.,
Xt.ar:
Za t,,,30 nC => x,",=2.755·10-2 kgw'kg,~'
b)
X f '" 1.2 '2.755 .10-2 =3.306 .10-2 kg", 'kg,~'
Xw=Xt-Xtlts
x,. =3.306'10-2 - 2.755 '10-2 =5.51 '10-3 kg", 'kg,~l
if = 1.0048 ·ff + X,a, '(1.926 ·t f + 2500) +xw ·t,
i l = 1.0048·30 +2.755 '10-2 '(1.926 ·30 +2500) +5.51,30 = 100.79614 kJ 'kg,;' Proracun parametara stanja okomog zraka (stanje 2) t2 =15"C, 1",=0.506; za t,=15"C => P,,,.,.=17.04·10-3 bar
Pp ='1'2 'Pta,
.Pp =0.506-17.04 . JOe) =8.62224 '10-3 bar
x =0.622' 8.62224'10-3
=5.40967'10-3 k 'k-' 1 . 1-8.62224'10-3 gw g"
i, = 1.0048 ·t, +x, '(1.926 '(, +2500)
i2 = 1.0048 ·15 +5.40967 '10-3 '(1.926 '15 + 2500) =28.75246 kJ 'kg,~1
313
c) PrOi'2mn paramemrra stanja razmagljenog zraka (stanje 3)
'1'3 =0.8, X, =0.022 kg", 'lcg~'
'1';
lJ = 3.41614.10-2
=4.27011'10-2 bar ',a= 0.8
Interpolacijom:
t =30'" 31-30 (42.7017-424 1) las 44_91 -42.41 - •
t%OS =30.1 i66!l°C =t3 (temperatura novonastale smjese)
i J = 1.0048 '13 '" X3 '0.926 '1, ... 25(0)
i) = I.OO48-30.H668 +0.022 -(I .926 '30.11668 +2500) =86.537344 kJkg,~1 d) Prorrawn parlmletara stanja zraka (stanje 4)
x. =~ =5.40967 .10-3 kg:kg,;1 Materijalni bilans: .
Llx, ... ~A, =L3A3: L, Maseni ooia zamagljenog zraka:
Xl -X"l, g,=--
X,-X,
= 5.40967 .10-3 -0.022 =0 is g, 5.40967'10-3 -3.306'10-2 •
Mliseni udio zraka: Cz;i-g! g,=O.4
L, g, =_ .... L, =g, 'L;
L) L, =0.6 -1 =0.6 kg
-L, L2 =0.4 leg Znaci, potrebno je 0.4 kg oKoillOg zraka datog stanja i 0.6 kg zamagljenog zraka, da
n2stane fllZmagljena smjesa stanja 3_ Toplillllkl bilans:
"'Lzi4 =~i3' slijedi da je:
_ L)i; -L,t, 1= ' . ~
i = Hs6.537344-0.6·lOO.79614 =6514915 kn: -I 4 0.4 '- - gsz
. . i -x,'2500 I. = LOI..'14lH4 ... X, '(1.926 .j. + 2500) = ,...,,,,,2;-:;r: __ -:-:,=,,~
. , '1.0048+ 1.926·x2
II SEMINARSKI RAD
t = 65.14915-5.40967'10-3 .2500 =50.851071"C • 1.0048+1.926'5.40967'10-3
315
Prije mijesanja sa zamagijenim zrakom, oko!ni zrak je potrebno zagrija!i do temperature 50.85"C. Potrebna koHCina (apline po 1 kg zamag!jenog zraka:
Q _;1 '. . 1" 1_ -3306'10-2, " -I --'I -I" stanJe ,XI -x,- . Kgw"g" L ' , Materijalni bilans:
1 LJxJ -L2x2 L, = _--::-__ x,
LI = l·0.022 -0.4-5.40967 '10-3 =0,6 =L , 3.306 .10-2 ,
Toplinski bilans:
L2i2+L: =L3i, .1 LJiJ -L,i2 II =---;--
L( i( = ! -86.537344 -0.4 ·28.75246 = 125.06076 kJkg,,"
0.6
Q = 125.06076 -100.79614=24.26462 kJkg" L,
Potrebna kOlicina topline po I kg razmagljenog zraka:
Q -i{ L J
Materijalni bilans:
L,x2 +Llx, :L{xJ;
Toplinski bilans:
.j
IJ "'--..,.-Lj
ii - 0.4 '28.75246 ~O.6 '100.79614 =71.978668 kJkg",-'
Q =86.537344 -71.978668= 14.558676 kJkg" L,
Potrebna iwlicina okolnog zraka, po 1 kg zamagljenog zraka:
L2 ~ Xl-XI
LI Xz -Xl
'. L, _ 0.022-3.306-10-2 =0.66 kgkg" L, 5.40967,10- 3 -0.022
Potrehna kolicina okolnog zraka, po 1 kg razmagljenog zraka:
L2_XJrXI
LJ - Xl-Xl
£2 0.022-3.306-10-2 =0.4 kgkg'! LJ 5.40967 -10-3 -3.306 -10-2
316 Zbirl!" zadataka iz lermodi"amike i (flrmoleimike
-~ ~o.8
1'=1
1 I l"y I. , I' I {~
", I i)~,
~ ... ...J- ; (~~ : I
I I -- I '
I . I x-:; '!> I x' .' I i If,:
Silk. 5
f I;'=85.8 mm ) _ £, L, i '[=572 l=14J mm; I;'=-; I;.=.....: lZ .mm . LJ £3
L L L ... L I;' +Z;=~+...2 =_'_2 =j
L3 L3 L}
7;' L, 85.8 0.6 _=_,odnosno _=_ => 1.5=1.5 Z; L2 57.2 0.4
II SEMINAIlSK! RAO
.. X
Slik.5
o = -r "" I ,
317
I
L
ZADACI ZA PISMENI IS PIT 319
Ideahm plio, za koji je C, =3R!2, ima volumen 4 m>, na pritisku ad 0.811 MPa i temperaturi 400 K. Plio se sid do konacllog pritiska 0.101 MPa. Izracunati konacni volumen i temperaturu, izv!'seni fad, apsorbiranu toplinu i promjenu unutamje energije, ako je ekspanzija reverzibHna i izotermna. Izvrsiti kontrolu preko prvog zakona termodinamike.
2. Prema podacima iz zadatka I., izracunati kanacni volumen, temperaruru, izvrseni rad, apsorbiranu taplinu i promjenu unutarnje energije, ako je ekspanzija revenibiina i lldijabatska.
3. leuna Karnoova masina apsorbira topJinu iz 'rezervoara na temperaturi lOO"C i odaje toplir,u rezervoaru na temperaturi O"C. Ako masina uzima 1000 J topline iz toplijeg rezervoara, nac! izvrseni rad, oslobodenu toplinu i stupanj korisnog djelovanja.
4. Odredi!! termicki k.k.d. ciklusa Renkina, pri pocetlloj temperaturi pare 520"C i kOn3C110m
pritisKI.l P2 = 0.015 MPa. Zadatak rijesiti za pocetni pritisak p, = 2.2 MPa, 5.5 MPa, 7 MPa i 12 MPa.
5. OdreJiti teoretsku sllagu turbine, ako je sama potrosnja pare, koja protice kroz nju, 640
th·'. Na ulaw u turbinu para ima paramelre p! = 12.0 MPa, I, = 560"C. Pritisak u
kondenzaton.! turbine P2 = 0.0035 MPa. Pi-oees ekspanzije pare u turbiDi smatrati povratflim .
. 6. Rashladno postrojenje koristi, kao rashladno sredstvo, amonijak i racti sa prigusmm
ventiiom. U kompresor ulazi mokra para amonijaka, pri I, = -5"C ix, = 0.9S i izentropski se komprimira do stanja suhozasieene pare. Poslije toga, amonijak se u kondenzatoru
prevodi u tekl.lce stal1je, a zatim pOlhladuje do tJ = lO"C. Poslije prigusivanja para se vorli u isparivac, gdje obavi praces hladenja, i na kraju se vraca u kompresor. Rashladl1a
toplina, Qo'" 800 MJh·'. Odredili rashladl1i koeficijent i uporediti ga sa rashladnim koeticijentom Kamoovog ciklusa u istom intervalu temperatura.
7. U loiistu parnog korla, pdrhvll se temperatura piino",,, t, = 1300"C, a temperatura okolnog zraka je 30"C. Stijenke loziSta 51! naprllvljene od 'pjenastog .SamOla, debljine 250 mm, sa
koeficijentom toplinske vodljivosti. AI =0.28 (1 +0.833'10-3 .,), Wm"KI i sloj cigle sa
koeficijentom toplinske vodljivosti ~ =0.113(1 +0.206 -10') ·t}, Wm-'K"'. Koeficijent
prelaza tap line od plinova ka samOill CIT'" 30 Wm·2K 1 i 'ad vanjske povdine stijenke !ojjsta
320 Zbirka zadatafra iz termodinemike i termotehnike
ka okolnom zraku aJl = 10 Wm·!K·'. Kolika (reba bili debljina sloja cigle, da gubici lopline !.I okolillu Ile budu veti od 750 Wm-!?
8. LI kilograma zraka slanja 1 (tl =SuC i 1", =0.5), mijesa se sa 2 pUla vecom kolicinom
zraka slanja 2 (tz =50"C i JS =0.038 !;:gkg· I), pri p = I bar. Odrediti 11llali!icid i graficki slanje dobivelle smjese.
Napomena: I sem.estralni ispit: Cijeli is pit:
zadaci i ,2,3,4,5 zadaci 1,3,6,7,8
RjeSenja zadataka I
1.
2.
Vz = P, = > V = V .PI ,,4' 0.811 =32.12 m' VI P2 2 I P2 0.101
T1 =T,=400 K • V 1
L=p, 'V,ln-2 =0.811·4·ln 32. 2 =6.7578 M] V, 4
Q=6.7578 MI
8U=0; Q=tlU+L; Q=L
f )
,., p, '
t P2
C =C +R=3·8.314 +8.314=20.785 kJkmoi"K' p v 2
C. =20.785 - 8.314 = 12.471 kJkmol''K1
Cp = 1.67 C.
T2 = 400 = 173.42 K
[~J~ 0.101 .
V=V IT']~ =4'[~'j~=13.92 m' 2 I Tz 173.42
[ f ] ~ [ L67-' J L=PY, l-l!2 =0.811·4 !_fO.lOq--n;r =2.74MJ
k-l p, 1.67-1 lO.811J
Q=O; tlU=-2.74 MI
ZADACI ZA PISMENI ISPIT
3.
K=373-273 =0268' K=QI-iQ2i 268 =0.268 71, 373 ., ~' Q, 1000
Q,=1000 J; Lo=Q,·1);=1000·O.268 =268 J
Q,- iQ21 =268 J; jQ21 =1000-268,,732 J
4. Entalpije za pojedine pritiske, ocilane iz tabela za vodenu pam:
5.
Pi ;'2.2 MFa i, =3508 kJkg-1
P, =5.5 MPa i, =3477 kJkg'!
p, =7.0 MPa i, =3460 kJkg"
p, = 12 MPa i, =3408 kJkg o
'
pz=O.015 MPa i'=226.1 kJkg'!
i2 :2415 kJkg"
12 =2265 klkg-' i2 =2220 kJkg"
i2 =2123 kJkg"
= 3508-2415 =0.333' = 3477 -2265 =0.369 71, 3508-226.1 ' 172 3477 -226.1
. - 3460-2220 "0.3778; " 3408-2123 ,,0.391 113 3460-226.1 1/. 3408-226.1
N=D(i,-iz); .), =S2
I, =3503 kJkg";
Za P2 =0.0035 MPa:
SI =6.684 kJkg"
6.
.1';' = 8.5245 kJkg"K"'; i; ,,111.23 kJkg"
.1'; =0.38855 kJkg"K"'; 1'=2438.5 kJkg'; , x = 51 -.I', = 6.684 -0.38855 =0.774
2 s;' -s; 8.5245 -0.38855
i, + rX1 = 111.23+ 2438.5 ,0.774" 1998.63 kJkg"
N= 640 '(3503-1998.3)=267.502 MW 3600
Stanje 1:
i I = i: (I - xl + i{' x il =936.46(1 -0.95) + 2216.6 '0.95 =2152.593 kJkg"
i,"i"; i4 =i' za lO"e; i 4 =ij =1006.35 kJkg"
, " - 465 + 5.637 - 5.465 (268 - 260) = 5.6026 klkg-'K" 5,). 270 -260
s{' ~ 10.3816 kJkg"K'
s, ~s{ (I-x) +5(' x= 10.14265 kJkg"K"
S, ~S2
i2 =2236.95 kJkg"
321
322
-- % <>--.-.-lq! -lJo
lqj =i, -i. %=[;-i5
ZbirklfJ zadataka jz tennooinamike j t6FR?fJteimike
=2236.95 -1006.35 = 1230.596 kJkg-1
!(o =2152.593 -1006.35 = 1146.243 kJkg-1
e = 1146.243 = 13 6 i230.596-1146.243 .
Za Kamoov dkius, u iSiom temperatumom intervalu:
7.
8.
EK= To~ = 268 =14.4 TI-1 0 286.95-268
'1= £I-tll
1 0, 02 1 -+-+-+-O!.I AI A, au
'1=01/(1300-1,) = > (, = 1215"C
Q=0!:11(t1 -tU) => t1 =105"C
A, '. q=-,-,,-t,) 0, .
)..,=0.28 f 1+0.833'10-3 t, +/2 'j . t 2
tz=925.6""C - ,
AI =O.28 l1 +0.833 '10-3 1275 ;925.6 J A,=0.5366 Wm-'K'!
hz=(U13 rl +0.206'10-: 925.6+ 1051 l 2 j
hz=O.l25 Wm-'K"'
150= ___ 1_300_-_3....,0,.--__ ! 0.25 02 1
30 + 0.5366 + 0.125 ... 10 02=0.137 m
t>-Lz =L\ +2L, =3L,
3L,xM =L,x, +2L,x2 =L,(x, +2x2)
x,+2x, XM=---' =0.0262 kgkg-I
3 i +2'
iM=~=103.377 Idkg'!
ES1=36 ttC
ipy=O.68
Sllka uz ,adalak 6
30"
Slik. "' zad.lak 7
Silk. "' ,.dota& e
II
1.
2.
3,
ZADACI ZA PISMENI ISPIT 323
Zrak temperature 293 K, sabija se izeniropski na jednu trecinu svog volumena, a zatim se sid izotermno do pocetnpg volumena. Odrediti apsoJutni fad i izmijenjenu kolicinu
topline po jed nom kmolu zraka. Proces prikazati u p,v iT,s dijagramu.
Volumenu,od 1 m' vodene pare, pritisica 0.8 MPa i stupnja suhoce 0.5, dovede se 9630
kj topline; pri stainom pritisku. Odrediti izvrseni rad. Promjenu stanja prikazati up, v dijagramu.
Kompresor rashladnog postrojenja usisava pam freona 12, natemperaturi 263 K i komprirnira je kvazistaticki adijabatski, do pritiska 0.6 MPa i temperature 333 K. Na ulazu u ispafivac~ para freana 12 imll stupanj suhote 0.2. Izraeunati rashiadni koeficijent
postrojenja, a eiklus prikazati u T,s dijagramu.
4. Parcijalni pritisak vodene pare, u nezasieellom viazilom zraku pritiska 0.1 MPa i temperature 303 K, je 2.6 kPa. U vlazan zrak ubrizgava se vodena para, pritiska 0.6 MPa, temperature 733 K. Izracunati sadriaj viage i temperaturu zraka nakon dodavanja
0.0234 kg pare po kilogramu suhog zraka. Promjenu stanja zraka prikazati ui,x dijagramu.
5. Kroz celicnu cijev, debljine 2 mm, prolice 15 mlh" vode. Cijev je izolirana sa dva sloja izoiaeije. Prvi s!oj ima dijametar 200 mm i toplillsku vodljivost 0.5 Wm-'K- ' , a drugi 300 mm 0.3 Wm·-'K·'. Temperaturna razlika, izmedu unutarnje povrsine cijevi i vanjske poviSine izolacije, je 50 K. Ako su toplinski gubici, sa 100 m duiine cijevi, 8 kW, izracunati hrzinu proticanja vade. Termicki alror kroz sloj celika zanelI1.ariti.
6. Kroz cijev, kruznog poprecllog presjeka, prolice voda u turbulentnom rezimu. Iznicunati procentualnu promjenu koeficijen!a prelaza !opline, ako brzina proticanja vode poraste za 50 %, a maselli protok i rezim strujanja ostanu nepromijelljelli.
Napomena: II semestralni ispit: zadaei 3,4.5.6. Cije/i ispit: zadaci 1,2,3,4,6.
324
1.
2.
'1 r
'~ ~
I . ~ .
I • '" 3
I lll3 , I ' 1;
I I .t I I ,
!' _ ... --'----..--11. Y" V
Sliko Ul zad.18k j
I <iU", [1 -I ~ 1 -.,] =}87 -293 f[l - 30,4]'10-3
12 K-l 112 1.4-1
i'2'" -116 kIkg-It
~ =RT2in..2 =287 ·454.7In3 .10-3
v2
in = 143.4 kJkg·.'
Tz=T.' r ~]k-l =293 '3'H=454.7 K , l v 2 -
LI3 =29 '(ii2 + [:13) =29 '27.4 L13 =794_6 kI
Qi3 =Q23 =Ln '" 143.4 ·29 Q!3 =4158.6 kJ
s
Stika "r ,adal.' 2
3.
4.
5.
e= % i,-i4
ill 12 -!,
i2 =690.5 kJkg-' Sz '" 1.642 kJkg-'K'
ZADACI ZA l"ISMENI !SPIT
Po =0.5 + ' 1 -0.5 (1.642 -1.684) 1.634 -1.684
Po=0.92 bar
i, =653.9 + 653_1-653.9 (0.92 -0.5) 1 -0.5
i, =653.23 kJkg-1
i4 '=i f +x4(i" -if) =471.49 +O.2~640.75 -471.49)
it =505.34 kJkg- i
6=3.97
XI=0.622~ P-Pp
x, =0.0166 kgkg'!
D x2 =x'+y
.r2 =0.0166 +0.0234
x2 =0.04 kgkg-!
.. D. 12 =1, +y 'ip
ij = 1.0048tl +x,(1 .. 926t, +2500) i, =72.6 kJkg"
i2 =72.6 +0.0234 ·3397
. I 12 - 2500x2 /2=152.09 kJkg- => t -~~~..,-.,,...,:,,_
t2 =48.IS"C
4'V W=_
d~1!'
q =! = 8000 =80 Wm-' l 100
d, =d2 -2o,
d,=51.2 mm
2 1.0048 + 1.926xz
325
T
l'
~------------------5
Stika IJI ladatak is
326
ill
1.
2.
3.
4.
ZiJirka zadataka iz fermodinamike i tefmaiOflnike
4-15 W'" -3600-=-""""0-.0":"'5-12'"""2-11'
w=2.024 ms'!
11-=0.8
D!2 '" 1.44 = > D! poraste za 44%. 01,
Rezervoar, volumena VI =4 m3 zraka, pririska PI = 1 bar i temperature t! =30"C, spoji se
sa drugim rezervoarom, volumena 1'2 =2 m3 zraka, pritiska P2 =20 bal", iste temperature
12 =t, ",30"C. Posiije spajanja, izjednace se pri!isci U oba rezervoara. Rezervoari su izolinmi od okoline, ali je medu njima topline. Koje se krajnje stanje "'''''''''''''''''' i koliki je priniS! entropije poslije izjednacenja temperature i pritiska U (lba rezervoa,a? Koliki hi se fad dobio. ako bi se proces izjednacenja izveo povratno?
Neko pamo postrojenje radi sa parametrima pare: p! =30 MPa, t, ",·S50"C.
1 MPa. Pri pritisku P., = 7 MPa, uvodi se sekundamo pre.grijavanje pare do temperarure 540·C. Odrediti kOllacni stupanj suhoce pare, ukoiiko se Ill: vrsi sekundamo pregrijavanje pare, leao i poveeanje !ermickog k.k.d. (izrazeilO u procentima) i konacnu
suhoCu pare, ukomeo se vrsi sekundamo pregrijavanje. Prikazati ciklus u T,s ii,s dijagramu.
Zracili rnshladni stroj proizvodi led, pri temperaturi -3"C iz vode temperature lOnc.
Zrak na ulazu u kompresor ima temperaturu 'I = -lonc i pritisak p! =0.0981 MPa. koji poslije iZllosi P2 =0.4 MPa. Zatim, zrak odlazi u hiadnjak i hladi se do
I] =20"C. Protok zrak:a je 1000 m3 po satu, pri normalnim uvjetima. Odrediti rashladni koeficijent. snagu potrebnu za pogon kompresora i kolicin!! dobivenog leda za 1 saL
!edaje 330.7 kJieg· l, a specificna leda c
l",2.09 kJkg·IK'.
Kroz cijev, unUlalmjeg dijametra d = 50 mm, protice zrak velikom brzillom. Protok zraka
je m = 8.2 kgmi.,·'. zraka na ulaz\! u cijev je tl = 12oo"C, a temperatura
5.
6.
7.
ZADACI ZA PiSMENI iSPiT 327
stijenke cijevi t,=350"C. Pritisll.k zraka na ulazu je PI = 1 bar, a nll. izlazu p, =0.7 bar.
Kolika mora biti duzina cijevi da hi temperatura zraka na izlazu bila £2 =800"C'!
Cjevovod, dijametra d,Jd, =44/51 mm, kroz koji protice voda, pokrivenje slojem belona
debljine 0, = 80 mm, Koeficijent toplinske vodljivosti materijala cjevovoda je
1\, =50 Wm"K', a bctona 1\, = 1.28 Wm·!K· ' . Srednja temperatura vode je t J = 120"C, a temperatura okolnog zraka je t2 =20"C. Brzina kretanja vode je 0.012 ms·!. Koeficijent
prelaza tapline sa vanjske povrsine cjevovoda na okolni zrak, (XI! = 10 Wm·2K 1•
Temperatura unu!amje stijenke cijevi je kons!antna i iznosi t, = 1 lOoC. a) Odrediti gubitke topline sa jednog metra neizoiiranog cjevovoda i sa jednog metra
cjevovoda pokrivenog betonom. b) Ko!iki mora biti koeticijent vodljivosti topline izolacije tako da, pri bilo kojoj
debljini, toplinski gllbici sa 1 m izoliranog cjevovoda ne budu yeti. nego sa 1 m neizo!iranog cjevovoda?
L, (1 +x), kgh·'. vlainog zraka sillPJa 1 Ct, =20"C i 10, =30%), mijesa se sa L2 (1 +x), kgh'
" vlaznog zraka stanja 2 (12 =4S"C i 1"2 =80%) i dobiva se smjesa L =20000 kgh·', koja
nakon zagrijavanja ima s!anje t =t, i <p = 1",. Odrediti kolicinu zraka L, i L2 i dovedenu
topiinu. Mijesanje i zagrijavanje se vrsi pri konstantnom pritisku 1 bar. Rjesavanje
zadatka predstaviti u i,x dijagramu.
U nekoj prostoriji. dimenzija 10 X 10 X 5 m. temperatura zraka je 20"C, a relativna
vlaznost 0.5. Odrediti: a) Ukupnu kolicinu vlage u prostoriji u kg. stupanj zasiCenosti zraka i masu vlaznog
zraka u prostoriji;
b) Ako se u prostoriji ispari 1 kg vode, temperature 20 ne, bez dovodenja (opline.
odrediti konacno stllnje zraka (.:s, i,. I" 1"<).
Barometarski pritisak je 1 bar.
Napomena: , Cijeli ispit: zadaci 1,},5,6,7
zadaci 3,4,6,7 Il semestralni ispit:
Rjdenja zadataka m:
1.
p!V! _P1V2 . . _P{VJ+V21. _ nil =--; In, ---. nI! ~m2 - , (T,- T,)
RT, - RT2 RT -
PJVI+P,V, j·4+20·2 p= - - = 7.333 bar
V,-V2 4+2
Izotermni proces, T! = T2 = > Au = 0
Z,ak mase m1 , pritiska P2 dopritiska p. Zrak mase In" komprimirase od pritiskap,
do pritiska p.
328 Zbirka zadataka iz termoriinumike i tcrmote!mike
2. Ocitallo sa i,5 dijagrama:
3.
it ~3282 kJkg-'; i2 ~2187 kIkg-' i3 =417.4 klkg-'
xs =0.928 i6 =2897 kJkg- ' i1 =3507 kJkg-1
i - i (I - i ' ... (I - i ) =_'_2=0.384','- I 61 7 8 =0.397' '1, .. , 1], (. .) (. . \ ' It -13 ',-13 + 17 1(,1
7I;-7I/lOO =3A4% 1/,
. = Qo = 86966 =220 56 k .... , m[ ___ J. gil q[ 378.83
e=~- 263 =2.02 Tz - Tl 393 -263
L = ~ = 86966 =43052.47 kJh" e 2.02
N=~=43052.47 =11.95 kW 3600 3600
SIi •• "' ,adalak 2
Xl =0.782
ig = 2512 kJkg"
ZADAC! ZA PISMENi ISPIT
4. Fizicke karakteristike zraka za t." =0.5 (1200 ... 800) = lOOO"C
p =0.273 kgm· j
r~
!
5.
cp = 1.14 kJkg'!K!
A =0.0762 Wm"K' 1"=48.5 -10-6 Pas
4. 8.2
w=~= 60 =255.08 m~r' p'd2
7f 0.273'0.052 '3.14 Re = dwp _ 0.05 '255.08 '0.273 =71790.56
If. 48.5 -10.6
Pr= WCp = 48.5 '10'6'1140 =0.725 A 0.0762
Nu =0.021 Reo a Pro", =0.021 ·71790.6°·8 '0.725°,43 = 140.29
Ol=Nu::' =140.29' 0.0762 =213.8 WIll·2K·' d 0.05
q =0l'7I' 'd(t" -t,) =213.8 '3.14 ·U.U5 (WOO· :150) = 21818.29 Wm- I
Q=rh '(cpr' '(11 -r,) = ~ ·1.264\12UU -I:5UU) =09.098 kW #, • 60
1=R.= 69098 =3.167 III q 21818.29
t, = i20ne
,,=68.6 '10-2 Wm·IK'; p =0.252 '10.6 m2s-'; Pr = 1.47
P',=1.6; ,6=8.64·iQ-4 K'
Re= d·w = 0.044'0.012 =2095.24 II 0.252 .10-6
Gr= (3·g·d 3 ·6.1 = 8.64'10-4 '9.81'0.0443020-110) =1.137,108
I/z (0.252 .w·of
Nu=0.15Reo.33Pr°.4;·Gro.1 [ ;~ r· 25
, 1 471 0.25 =0.15 '2095.24°.33. 1.470.43(1.137 ·106)0.l 1_' _!
l 1.6 j Nu = 13.82
Olj=Nu.2: = 13.82 0.686 =215.49 Wm·2K 1
d 0.044
3.14(120-20)
+_!_ln~ ... -;;;2"-;15:-.4"'9"'0"".0"'4"'4 2 ·50 44 "10"'''0.-;;:;05=71
329
2
330
b)
6.
7.
a)
Xl =0.0044 kgkg" X 2 =0.0516 kgkg"
x) =0.0184 kgkg"
Zbirka zadataka iz tennadii1.runlke i ter{TJotelmiklJ
+~=L'X3 => => L,=LX3-X, =200000.0184-0.0044
- x! -x! 0.0516 -0.0044
4 =5932.2 kgh"
L, =L -L2 =20000 - 5932.2 = 14067.8
i , =31.26 !dleg"; 4 '" 178.567 kJkg"
1',I, =Li" = >
=> i = L,i1 +4i2 = 14067.8'31.26+5932.2-178.56 3 L 2
i3 =74.95 kJkg"
i; = L0048t +X3 (L9261 +2500)
= 1.0048 ·45 +0.0184(1.926 ·45 .,. 2500) = 92.68 kJkg·1
Q =L(i; -i:J =20000(92.68 -74.95) =354600 kJo" =98.5 kW
~ 'P-p_ XI =0.62 ... __ _
P-'PP"",
=0.622 0.5 '0.02337 1 -0.5 '0.02337
XI =0.00735 kgkg"
V=lOxlOx5=5oo m3
w- 'P·P ... ·V 05-0.02337-105 '500 =4.3 kg
Rp'T 8315 (273 +20) 18
L= W =~=585 kg x, 0.00735
=L+W=585+4.3=589.3 kg
lin .. HZ
S!iaa "2 zaestak 5 01
Slika uz zadalak 5
1
b)
ZADACI ZA PISMENI lSPIT
x =0.622~ =0.01488 kgkg·1 max P-P
ZJU
X = ~ = {l.0073S =0.494 x"''' 0.01488
331
Dodavanje vode provodi se pri i == kons! (i, = i)
IV
1.
2.
3.
4.
5.
X = W + 1 = 4.3 +1 =0.0091 kakg·1 2 L 585 '"
i2 =i l + ~'iw=38.7+ 5~583.72=38.84 kJkg,1
i, -2500x2 I = -,~~.",::,._
2 1.0048 + 1.926 ·x, 38.84-2500'0.0091 =15.SS"C
1.0048+ l.926·0.0091
~2 = 1 . 0.0091 =0.01442 bar Pp =P O,622+x, 0.622+0.0091
= Pp = 0.01442 =0 8 ,?, -- ---- .
• P""(I.) 0.01790
Za kompresiju 2.5 kg zraka, trosi se 42S kJ fada, Temperatura se mijenja od 22"C do !SS"C. Izr<lcunati toplinu u procesu i promjenu unutarnje energije. lzvrsiti provjeru po motu I zakona termodinamike,
Prema podacima iz zadatka 1., izraeunati ukupnu promjenu entalpije, promjenu entropije. promjenu volumena i promjenu pritiska.
Idealan plin sa C,,=5Rf2 prevodi se iz !aeke "aU up. tacku b, dui tri razlicita pUla: acb, adb i abo Neka
je p,=2p,. v2 =2v,. a) izracunati toplil1u dovedenu plinu, po kmolu,
, u svakom od tri procesa, Izraziti rezultat
preko R i T,. b) Izraclinati molni specificni kapacitet plina, za
proces ab i izraziti ga preko R.
Odredili termicki k.k.d. Renkinovog ciklusa, pri pocetnom pritisku: PI =4.2 MPa pocetnoj tempera-
Slik. uz ladatak 3
[uri £1 =5l0 nC. Zadatak rijesiti, kada je konacni pritisak P2 =0.18 MPa; 0.045 MPa;
0.0045 MPa.
Vodena para parameiara, Pi =2.2 MPa i XI "0.94, izentropski se komprimira dop, =8.8 MPa. Naci temperaturu i entaipiju pare u konacnom stanju. Odrediti fad kompresije i
promjenu unutarnje energije jed!Jog kilograma pare. Proces predstaviti II p,v; T,s ii,s dijagramu.
332
6.
7.
Zb;rka zadBtaka iz termodfnamike i termotermi/(e
Pamo kompresionopostrojenje radi sa NH3 kao rash!adnim sredstvom. Kompresor usisava zasiceliu pam i izentropski je komprimira do stanja suhozasiCene pare. Pri pritisku. koji
odgovara temperamri kOlidenzacije t2 =25 nc, iz kompresoraamonijak ulazi u,kondenzator,
gdje pri PI = const. kondenzira u lekucinu. poslije cega ekspandira u ekspanzionom
cilindm do pritiska, koji odgovara temperaturi isparavanja t, = - i5 "C. Na (oj temperatmi, amonijak doJazi II rashladnu prostoriju, gdje preuzima toplinu od hladenog tijela, isparava
i dobiva se mokra para sa stupnjem suhoce Xl' Odrediti rashladni ucinak postrojenja, top!inu koja se odaje 11 kondenzatorl1, utroseni rad u cikiusu i rashladni koet1cijent. Proces predstaviti 11 i,s dijagramu.
Koeficijellt toplillske vodljivosti nekog rastresitog materijala, moze se odredi!i pomocu
dvije koncentricile kugle. Dijametar ullutamje kugle, d j ; 150 mm, a vanjskedI
=250
mm. Izmedl1 kugli. postavljenje rastresiti materija! kome se ispituje A. Unutamja kug!a se grije pomoCu elektricnog grijaca i kolicina dovedene topline je 15 W. U toku eksperimenta postize se stacionarni rezim, tako da je temperamra unutarnje kugle 150"C, a vanjske 60"C. Koliki je koeficijent toplinske vodljivosti Ispitivallog materijala'!
8. 5000 (1 +x) kgh·1 zraka, stanja 1 (t, = 15"C i 1"1 =50%), zagrijava se pri konstantnom
sadrzaju vlage, do temperamre tI . Zagrijani zrak se uvodi u susnicu i odalle izlazi sa
'£3 =30"C i '1', =80%. Odrediti temyeraturu '1' do koje !reba da se zagr(je zrak, dovede!1u toplinu za zagrijavanje zraka i odvedenu ko!icinu vlage u susnici. Pritisak zraka je 1 bar. Zadatak rijesiti analiticki i graficki pomotti i,s dijagrama.
Napomelll.a: Cijeli is pit: I semestralni ispit:
zadaci 1,5,6,7,8; zadaci 1,2,3,4,5.
Rje.senja zadataka IV
L
AU=Cy(185-22)=2~99 '163=117.47 kJkg"
.6.U;m ·.6.u =2.5' il7.47 =293.68 kJ Q =L +.6.U = -425 +293.68 = -131.32 kJ
~(t, -t2)
n-l /:'"u C.(t2 -t,)
~·c =-~ => /:'"u ' n-l
R ---(l2- t ,}
IT-I C,(t! - t1)
n ; 1 + ( - R) . /:'"u = 1 + 8.3 J 4 . 117.47 = l. 27 5 l·c. 170 '20.9
n-k Q =m'c 'Ct -t)=m'c __ (t-I)
El 2 ,I Y n -1 2 !
Q=2.5· 20.9 L275-1.4 '163=-133.49 kJ 29 1.275-1
2.
3. a)
b)
4.
ZADACI ZA PISMEIliI ISP!T
D.l;m 'Cp(la -I,)
Cp
=C.+8.314=29.214 kJkmol-K'
D.l=2.529.124 '163=410.51 kJ 29
qoeb;l+/:'"u
T2 = PI .,2 =4 Tl PI v,
I =P2(v2 - v,} 5R
/:'"u;T(T2 -T1)
AU",'h =6.u",lh =6.u,,{, = Cy(T2 - Til
q,,,'b =P2 'V, =2p, 'V , =2R, T, + 5: T,'3
4RT, + 15RT, 19RT, queb = 2
qadi> = l + 6.u =PI (V, - VI) + 5: (T~ - T1)
5R 2RT, + 15RT, =RT +_T '3= __ '-;::-__ 2 2 !3RT,
q =1+Au= __ _ ,,11 2
17RT, -2-
18RT q I
= __ 1 = CIT. - Til = >
18RT, i8RT, --2- --7-
C= ___ = __ -_ =3R (1) 2 .t. T2 - T, 4 T, - Tl
Entalpije za pojedina stanja:
p=4.2 MPa i 1=520"(; i 1 = 3488 kJkg'!
i; =490.7 kjkg'! p =0.18 MPa;
333
334
s.
6.
Zbirka zadataka iz termodinamike i termotefmike
p=O.045 MPa; i,=2462 kJkg·1 i; =329.15 kJkg·1
P =0.0045 MFa;
" 1) • i l
i, =2162 kJkg" i; = 129.625 kJkg· J
" 3488-2688 =0.267' "I, 3488 -490.7 '
" 34138-2462 =0.325' 112 3488-329.15 '
= 3488 -2162 =0.395 113 3488 -129.625
i l =2688 kJkg'!; i2 =2975 kJkg'!
l=i, -i l =2975-2688=287 !dleg"
flu'" -287 klkg'l
t.=354"C
e=~ Ilk!
r
Slika li' ,.o.t.'; 5
Ocilane vrijednosti iz rabela za
za -lS"C: j' =3S0.0 kJkg' ,
ill" 1662.6 kJkg-'
r=1312.6 kJkg'!
za 25"C: j' =563.3 kJkg'!
i" "1703.2 kJkg-' pd 166.9 kJkg"
za -15"C: S' =3.9293 kJkg"K"'
sIt =9.0150 kJkg''K"'
za 25"C: s' =<1.5954 kJkg"K"
S" '" 8.5093 kJkg"K"'
I (" t\ S2 "s, =s, + s, -s,/'x,
x = s, -s; ,,8.5093 -3.9293 =0.9 , S:' -5; 9.0150-3.9293
1
X" 53 -S, ,,4.5954-3.9293 =0.131 4 S{' -s: 9.0150 - 3.9293
7.
8.
s Slika u, ,adalak 6
ZADACI ZA PISMENI ISPIT
%=i, -14 =r(x, -x4 )'" 1009.4 kJkg-' Iql =i, -ij =r= 1166.9 klkg' ,
Ilkl = 1166.9 -1009.4 = 157.4844 kJkg"
£= 1009.4 =6.409 157,48
X, =xl =0.00533 kgkg·l; x) =22.3 'W') kgkg'!
if =29.31 kJkg"; i2 =i) =87.51 kJkg"
i,-2500'x, 8751-2500'533'10" . t, =' - = . - , -73,07"C - 1.005 + 1.93 'x2 1.005 + 1.93'5 :33 '10'3
Q=L(i3-i)=291 MJh"
W =L(x) -x2) = 84.85 kgh"
335
Slik, uz zadalak 1
00 U MJESOVITOJ SYOJINI ZA RAZVOJ, PROJEKTOVANJE, PROIZVODNJU I MARKETING "RESOD· GUMING' TUZLA • Viles hus!nskfh rudsra bU. '1S0c0 TM%ls!PO-!}13rts~i pretinae 214
CENTr:lALA: 075/211.101, 211,522.211-356 fNfENJERING: 21 i·goo FAKS: 215·487. 2' (l·S5Q OIR8<TOO: 215.165, F!NANSfJE: 213·SJ6 TR00VlNA: 231·500, 21 ,-s?s Z:i10.i1i\CUN: 122CCH~G; .42fJ8
---._ .. _--
- - ~_IHIII{.I"'II.iJliiWi-.1 I '.-; , -~-- ~-~- ---- - --=~--~;;- ~-;;
Koncentricni izmjenjivaci toplote tipa RESOD iz
grupe K su namljenjeni uglavnom za koriscenje
olpadne energije iz odsoljene i oclmuljene
kollovske vede u kotlovnicama sa parnim
ko!lovima kod kojih imame konlinuirano iii
diskontinuirane odsoljavanje i odmuljlvanje.
U principu ani se mogu keristit! za koriscenje
otpadne eoergije iz bilo kakvog otpaclnog
p-prlmilf o·:;.el-.\Jndor
zagrijanog medija. Sto in interesanlno kada su u pilanju prijavi i muljevili mediii. Konstruktivno rjesenje natina razmjene toplote (dug put razmjene toplote) kod ovih izmjenjivaca (slika 2) obezbjeduje visok koeficijent prenosa top late (dve do tfi puta veei U odnosu na cijevne
izmjenjivace), a zavarena konstrukcija izmjenjivaca uz nekoliko prirubni6kih spojeva garan!uje maksimalnu otpornost na vibracije i termosokovo.
I
I I
I I
PllllOG 339
1. ME£iUNARODNI SISTEM JEDiNICA (51)
I 1 - OSNOVllE J"IJllP CE " FlliEKA VEue,NA JEOiHCA , OZNMA
Cui i n,:;; me t<llt' I " I I
H,af.3 ki109raffi kg
Vlije",. sekur.-da s
Jal: ina e' ek tr i c"e ~mpef A
s tiUj4!:
Tel"mod!nafi\zka iUlt\f!n K tempe ra tUI".n.
I
Jae i na s .... jetlosti kanae i a cd
Kc! H.lna mat~I"iJe mQl mal
I.Z - l)OPUNSKE J€!HNICE
! OZNAKA
rad
D E F I " I C I J A
11 Kelar Je. duflna j •• nak. I 650 763.73 to-lasri1h dulinill zrac.enja u va!¢.utJffiu koJa odgovara pi"ela:i:.u i:medju n!voa' 2
ptO 1 5 d • atoma kdp'tol\&
861'. Ill. eGPH ,,60)
UIO~ogtilm j~ Jedlnlc<& mase. Idlogrs,m je jed-oak m&$l tnladJvn.rodnc~ "etalena ki logramQOI.
(1. 1 3. CGPII1S8S .1 1901)
uSekunda je tl"aJanJe 3 192 63. 176 per lod3 21"'IiCenJa koja OdgOYiif"iII l'f'el azu i"rmedJ:,i d.e ;, 1-perfin& nh~o.e osnovnog 'j tanja a tOI'H3 eeztJul'Ila 133", (13, eG.1i 1967)
uAmpe.r' j. napromjen!llva elektricRA :t:otruJa koja proh.:eci kro::!: do> pravo! IfdJska piu"ale-i 1'\2
neogran i ~enc dug'lllflta provodnika, a:anem~rljiv.,g pre&jake I pos tBY i j¢n~ u vakuutnu no medJusobtlcm od$teJ~nju od 1 metra. uzrokuJt: i::medju oj 1 h ,1-lu ad Z % Hi"? nJuEns po metru duilr.e u •
(3. CG PH 1~~8)
nKelYln~ Jedlnic@ termodlnam3ke te\i\per'~ture
Je lnn,I' dlo termodlll.nmske temperature trojne taEke '1ode u • (1) • tGPH 1967)
(Oshn termodlnamske t.empera1:ure (7) koJe. Je Izraiena. u kehrlnIM&. upotrehIJa ..... & .. takc::cdje t£mplJira"t\1r'b Ceh::fjus& (t e ) koJ;;o Je defi"i~-=iI\lJ re-~i~:f;: tee r - T~f gde Je .2'0 .. 273.15 j( po defl ..
r$n::PGr~turahc) iZ'.1!IfD'IC ee u stupnievlma tel-.IJu.~ ('"tl.
ifK.~ndela je ja~ ina svjetlosti u upravnom ~H·.aV
cu, povi's;n'll' od 1/600 000 KV&ot'atnog flIetYa or-oog Ujele .. na temper4tur r ol:Vf"S cavanJ a piatlne pod Py I' t 1 skor.'l od 101 325 Pall.
(13. cnPK 1967)
"Mol Je kol ii':lna materlje s j ste"ffl;;:i .0J 1 .. -dr! I· tol i ko e!ef'letlt,arnih lestiea ko; iko I",. a-tOMe " 0,012 Id tograma ·nuk 11 clio ugljlka 12.
(iI .. CCPM 1971 )
(K~da .. upotf'ebi ja\1,'!) mo' • e:1ement;;rne les -ttce treba da budt!l posebno spec) fie' ran.: .Q mogu da budu atoml " fl!:oHeku! I, Jonl ~ elektironi. druge
~:!::~:):Ii po:aebho $pec!fr.elraft~ 9rup02 t~kv; h
OEFIHltlJA
"!RadiJan J8 U!J$O U r3vnt Sa! tleman.om u s .. ~ .. • 1 di~tu ki"ug<ll ito]1 zahvet. nc f'lJ~govom. ot;irny lui>. I duiine J€.dn;lke nJe~ovom PQluprefnlku:'I~ '-.....i
(11. tGf~ 1960) .
li$t€r:uiiJan Je pro$t:orni ug.o Silt ijemenom IJ
$recU!itu sieve (lopte) kojl zahvat;; :;,1; njoJ po~ vrJi PtA j(:!ldnoku k\l'iluif'atv njepotl! pci vpre!l'd ka".
{II. tGPH 19,oi
340
I
Yo-lumen
lerrss!k§ iibks Tel!"Ed~ki flum..1l pc jedlnici pov:,"in~
T e nil; ~kB iU"Oyol1rU')$ t.
R!"«;f;e.ij&Q@ ~n"Gl}il»:. ltopUne
Tea:PGr=t.~raka p:rovotlJnost
?1IE11I1Hlltt "OJ I SE STAVUA ISl'ltU J£IHRltE
UlU"'~
~ilJm
"uii_
kno
bekte
deka
dec.i
e.E!li'itl
"Iii
!2Ilikrro
Hano
I'iit"
fSAI'te
Uo
·1 I
ftJutft pc kubi'loa fBetU"1J!
l'fIet~ I'" ,0 'Je-kUfUH
p:m~Eto;i
p.esks 1 $Qkund-=
•••
~At pc IiN:U't! § it a hI' IlI1!u
wat po k"lcdr&'U'CHi! QI€lt.t"t$
ij BtI'iiwi~t.:
il:W.cdt'iu.rd ~etafJ' po ~Ha$:;ea!llcH
Olilllltll PiiUIIHKA
T
~
l'!
k
• , da
d
e
!lI
p
" r f .
I V "a M/ra2. r~ l_
I %I/("'l() i I ;U (",' .to ff{j".l./$
"/!,,'ol(%)
fINH.At <OJII'! S£ M~ll21 JnlHICA
IOU
1'- I I." 10'
I.' 10
10-1
i" "2
10- 3 I
HJ-G
I 10-' 1l0- a
I 0- H-
10-1 S
PIULOG
2. TABELE ZA PRERACUNAVANJE RAZLICITIH SISTEMA MJERA
f
Tab.l. 2.1 - JEiliN!CE DutlNE
HAtlV OZHAKA .. ! " f'
1 meta r '" I '9,HOI I ~,2eOo~
• in~ . In {U} IJ ,C254 • i o ,083H
1 'ltop~ f' I 0.30,,8 12 !
I 1 art! yd •• ,1H J6 ;
1 mi I ja mile i 1.a~ .l"~ I .lJ60 S280
Tobel. 2.2' JEDlNICE POVRSINE
HAllV OZ~AKA I ,.' , In'
1 !tvadt" .... Ul! m(!tililr ",.
I 1 ! 15)0,00
I I
I k.vadratnl I n< In' ;;.051 Hi- lo
I !
l kvad i& tnB
sto •• '
f ;:2 0, .,2'030 1"~ ., , kvadratnt jard yd' •• 8;6127 1196
reb ... 2.} - JEDiNlCE .Y.O~!,! !<II,,!I'"
HAZ I V
I kubn; metar
1 It t.n
t kubnl Inc
1 kubna s top.a
t kubnt Javd
~' II :.00 •• 23 1.-' I R 3 L'331t 1I:'-S
"'Io,OU31U
ya,l 0.16"555
Tahlo a.. - JEll!!!!C!: MASE
HAlIV Ol"AA'" i 1 kllcgr.em k~
. 1 funte Ii>
I linea ". 1 tlihf"l' Zke !I. t.J , .. nh:a
999.972 161023.1
i '6t~O~S5
0,0163868 1
Z~.31'1 1(28
16~,5n ,US;;
kg I Ib
1 I 2.%0.62
I .,~nS~ln !
@,@2li G~G'2S
"a~U5 2t ,'2
341
yo I ~i B~
1 .t.9161 r 6.2131·10-'
IL0277779
I 'i ~S1S2a"10-S
0, H333 ',8939%" 0"
, 5oSa'iS2"U"''''
17;;0 ,
ft' ! yd' 1 10.1£]3 I I.' '5" j
,,- '1 ;;. , ...... ;.71605 liltil;l
I , a~Hlil
I 9 1
3S.)1~1 I 0,0353157
5"l
B
1
0
" '''''1 I
fi,@J10170
21 I ,
ct ! t.J ...
'5,21 ! 1 i @,I§I!t1l
U
I e,a·~U$l$
I t.~§$2 10-' lSC ,1)' I
342 Zbirka zatlataka iz tenm:ulina:7jjke i temuJtefmike.
O<tNAM i kg/iii' I :;p~$2/=~ I bUt' j Ibli~' J I kg/ .. " I ;
I 0, ICl 6243- 10.5 I ),.16'\0"
I 1 kp_.2,,,,' ~ ,806., 1 0,6122
1 3.;;66·10" , h/ft' I H;,C<!
I i ~';; 1 5.787'10" ! 110/10'
i 2t''168'lHi~ 2.B"1-IO~ 1a728~1e3 I J
T •• ala 2.6 ' JEOINIC£ SllE
r-------N-A-l-I-V------y---O-Z-~-A-KA----~I------N------,-I------k-P------Ir-----d-y-.-----r-I-----1-b-r-----1
! oJ"",
1 kl t-OPOtoU
i din
i' -, fUHn:a ,. i i Ie
Tabel. 2·1 - JEn'~ICE PRITISKA .. ... IIAZlII OUIiI\l\ r. bar I kp/"",2 inmHg~ Torr
1'a. ... n/.2 i 10:- 5 I 1,01512-10" 150.06-10'·5
I pClskal !
! bar bar 'OS 1 i ,,1H9i2 150.06 I kllopond po kvs-
::p!m2 ,. dr:Uftct:!! mee!"!! 9.80665 3. 8066S' 10 'f@-~ 735.56'10" 'Ii'd I i tnll'! tar vode-I
ftGG stUbiii*' . eUttH
20
t 1 kn"p,,,',; ,,:: .. :::~ I ~ 1.,,< d..... ! '
,,;;0065-10' O.9~O1 i I B •• 56 1 Gtacsfcr.al i a't
.1 1 feM UVG!i1cg stl'ib.;; IilimHg .. Torr' 1,3332"0' 1,3332-10-' 1.)S~51·U-· I . ~"r u
I~!~~:r~ I ..... I ,OI3Z~'l1Is 760 --I,G1325 l,OH2;
1 ~::~~ .: !~,r I pslmibf/ln2 G.;;~!iU'lG' o,u,~a 1 e-' D,7G}07 10-' 51,715 ! :&.Pr(ilOc~
'ltl-::t 1 IInmMg pod ij:0e
I
I I I I I
I
PRILOG 343
T\\b~j<l 2.B . JEDHlICE ENERGIJE
H.AZIV OZNAKA. J k\lh keel «pm
I d,u' J""W~m 1 2·.7778'10"' 2.388'10" I C i 10191
I 1d tOIt-&tS.Ii!t kY. 3,6~lO& 1 85~,845 3,61\'10'
1 kl iokadodJa kcal ~1~B68q03 1.163'IG-~ 1 .26.935 I ! iltilopcnda,etar kpm 5.80665 2,72~',e-' 2,3"2,,0" 1
I konJ skasnaga sat OCSh 2 ,6~78·1Q. G,nSS 6j2.1o,6 l:,1Q/j<llOS
be- t t!9oska terml c ., ,05506.,.' Z ~9301~t 0"'4 fit 2S2 1 :0758 .. 1 0 2 1 Btu k. Jedinlo.
To •• ;' 2.9 . JED1NlCE S~1\6E
.JO.Z!V OZMAKA \I kp'"l'Il/:;: ko.l/h ~S
1 vat W""J/s 1 a ~ 1 at 859.8"5-1Q"' 1,36'iH~G-3
k i l opondme ta. po {(pm!s 9.a06i>5 1 B." ll2 0,01))3 1 §f;dtund 1
1.581'16" kllok.alor1j~ po kcaifh 1.163 I) f i i 86 1 1 satu
1 kon} ska sn..:;ga KS 735.3 7; 63', ; I
labele Z. 10 .. JEDINICE TEtl?ERA TURE
IIAZ iV OINltKA T .K t.c.OC 'F. or
T kedvlna: K T 'C .. ln3. 15 1. l'f" ~,~,67) 5
! 'r - 3') stup~jevi Celzljus.a o~. T . 273.15 to S tc
" sU.IIp.njevi FllrenhaJta or t T " '59.61 .t to" 32 'F
Tabe~ &! 2.1\ -JE1HNICE TERM1CKE PROVODNO$ Tl
~AZPJ J)lNA~A !I£/J ... K) kc.l/l"·~·"Cl Btu/lft.h.O;) Stu/(ln· h·"n
1. re~ef:t::t"u \J;(m'h'~l I 0.6596 0.57779 0.0"815
kiioJ(aiorija po kcal!(m-h'OC , ,163 1 0,67197 o. 05599 I ffletru satu ~ stu ...
pnju teh.IJI.I52i
Dr r tansk.& termi f ..
at"/{ft.hood &,08333 \ k3 Jedlnfc.f\ po l,~n I 1 etvpl S2Itu ~ stUe 1.131
paju f''u'''enhiljc&
D~ I i,.;;ns£'al ~eril\l f.-
.of 1 'J; 66 12 I I •• Jodlol .. po hefll. 20.17 In~"' s:;tu I ~tu ..
pol" fsrenholt~ .
. PROUIU TO I~ Pl E
wue~ OZYiAKA " kcltd -;;r,r ~
, W$'it " ;'V.;III,j:;"Qt;DOiii aetrlrl 19 1 Ott S598 § Ik"hl" .. -;r.r kilckaio";Ja po kvedr6lt .. kea~
~ ~ !f!etf"t#!>, SO'l)tu S stupe i ~ 1,16) 1 aja[:«l:i:f .. hu;c
li"gt.aa.~kD teraJlte Jedl ... ; It .. alu IJMII [tve4ret!:tcJ et.o-p.i ~ $,67i1 %,U2
!;lUll!.!:! ~ :l!!iat:!p~j~ f'II::rcnheJ tt!
;S\:",StC.2i:i:= 'tcrmi!;J:;.o Jeelli- 5u ~ !!Sh:a pc itvcdr4blftOd IftEv ~ ~H i~' 1~1.fi
.a'" i §iupnJU F4u"eRb_j te
!"tllli Ol~AlI:A ;:''iIA* 'SB&. po k'll'e4f"aJtnoSlll "tiU!.It.ru , I kQ-lyln-~ " Ret l!et'lfti"tl ~ I
! :!:NOh~!:~;;r":e n:e~~:V!;;drstnOQD kesl 1, Ibj ~
t!!ii"ia:aft.saa 'terelt!!:.c je.dlnlcs po 6:.\140-, S"atftoj seopi = Il!.at~ I z:hfpnj"U f'/ljrg:n" !f!:'l;:u n,ll
&~j t.ZI n.c l-Qtvrt; ~ ! ..
iiAllll OZiUK~ '" J I --;;;r ~ i ,,, .. pc s.. .... .;;l1irat;tOID _* tr13
I< ! -;;;r 3&60
I Ill!;:.!! pe k~"orli'tt3GJ;i .otru J ., i satii -;;r.r,- 2.777'10 ,
, kilokah:O'TEJllI " kv.dr.t- fie-a! t: lEt) %13l>,a 4WJG) >=k t"T V ! satu ""iir.h i:ritao-glke- tQc-Sil~ ~k@ J@dl' h. ! aEe. p!3 kWiSu.i:ratrlloJ 'Stopl ~ ",S" 1 ,OS-16' I sat!:! -r.r.1l
. "
Ml:gv OZIl"~'" IPe"'s ~
I sJfi:ttS'! sdlvl'!d& p~ k'!;',mutrPlt· :- l!!!!G't.ru ... S-elska J seir.'IIIn'\f '81*S I U
, 1"''': P <I~:i· e,l I
, ki a=pc~d s.ekavut.;p po Itva-d- k:;" '.~C06~ F\,I:raoa asn:t''P ,e,61 i I
ft;w:ta sO.;; 8ii1J~H:nuh~ po 'Iof-. ~1,U I ~'tf8e9vet.ilGj stoe;l ---r.r- "78,S
&~l~V OZ~II&5\ .,;r •• 1 -.- !
I i(vo$Iera:;!IS aetat- .. " .,< ! §Q~i;,W;Qd:i -.- j HI"
i !U::=S 51:= ~2 • e'· 1 i
I ft~a4h!".tlii§" ;oe.iar po ,,' 2,111'10·'
, §;atBi -.- 2.711 i
1 kv&drata-= ~i'8p~ po ft' T AQkSll'$di -;- ~,U·U-2 ,,2!1'!S'
Btu Stu j. ~. ~.
0, !1S "nit.a's] 1
0,2007 ~ .~21 ".!o .. ~ j i I
1 6,'~C.1C'1I j
1~t, 1 I I
~.ca hM i ~ ;~ I O,859B"; 1,020'10,'1
! 3.512 10.1
Za,.e 1 1 ieeel Bt_ ~ -r.r.;;--
a .as$s 0.3' 1
%,~eS".H.t-" 3,805' '0 .S
I 6 ,3687
!.713 I
~ ~~!."s m -W-
U, ~ot 2,tl!S.U"·
o ,~I@t 2,US'I~'!
1 O.UI,8
~. S82 I
.. ' 4=-.,. 3$n I~ ,7' I
g,:;~ 1,@16.ID"
, ~.99"'C-9
n%,~. !
PFiILOG
3.PUNOVI
T.b.I.3.1 • FIZICKA S\lOJSTVA ?LlNDVA (!) ,
r I I
FLIt<
Amon jj jak
l" Argon
Ousik
OusikoksJd
Butan
,II ::::::"
Etl1etar
EUlklcrfd
I
I Klor
KfoTovodik
KIsik
Ksanon
!! MetHklorld
I !
Neon
O%on
Penten
Propan
I !
SumporvodonHt
Ugi J".diohld
I.
I ;
Zrak
Vodik
(C.M,)
(MM,)
(Ad
i~.l
(NO)
(e,"IO)
(C,HuJ
{CaHsJ
(Ca",)
Ie,". GO)
(C •• ,tt)
(He)
(CI,)
(He !l
(o.l
(Kr)
Ix.)
(t.,)
(cH,cH
iMel
(0,)
ie,"u) (t."_ ) \e,".l (so,)
( •• s)
(CO:)
1~17i 26,I1St 31',~
0,71! 11&O~ q8S,l
1.18.
! ,251
I, )~f.
z,~n
Z,6U
1,3;7
i ,2~1
209.S
--
14,12 \ 1l!,~ 64,S- 119,' I ",oo~.! al~ 1".91 117,)
~,i 7&
; ,217
1,539 )6,~7 U8,O
\
',U90 H
! ;,108 la3,? 5,S51 r3l,;o
@,717 \16.03
~.l.S 50,.S
@,9 .. 2\2O,'8 2~a2 '!.~"O.)
- 72, 10
1.,020 I ~%,.' I j "II, I"'OS I ! ,sn .;, ,0&
I I ; ,;;; I;· ,0,·
1,~1. 1~~,Oi III,.S. 1,8,01
! ,293 tn,951 10,0898S\ 2,616
63, a~
518,9
16 •• 6
411 ,1
173."
115,2
168,S
2 •• ,2
la, ,e
151, •
287,.
.,25. n
345
1;;e~ I !JS2, 1,25 9,35 u,OIM
2219 1£\80. 1,,),7 ~1''!lS O.c:US
532 I 321 1,65 •• ,S .,el~l.
1G~1 I 706 I,~Q 11 ,n G,0118
91, 1317
16;2
1729
152S
t.3fi1
13"·
5l7~ '!
481 I 355
912 ! 58;
1,:;8
1,25
1.36 .
::~ 1\ ::~ 15~ ;,;,7
1225 ! 1110
7~1 I· SS2
IOJe I 62.
n~7 ! 15;5 196; _I 1650
,635 jOn
.1 'B 503 80·4
6;; 754
! no i 10130
I,U
1,2$
i .,0
11.8 \' O,UU
gQ~o 1.}~~H35 1",II
@'0139
B,SO 0,0160
5. 1l5I o,@iM 2;}6 a O C"l:'el)
(t;::n} \ ',Msr' Us °t}'" ;>
t$ a O~lq!;
!:~~:C)I 0,0:72 1@,) I ~,@2"
:::: II! ::::::5 ,,83 G ,oU;
2~,1 •• 04~5
3~t~ I 0.:125 (1~'~~) I·,@\I\·
8,35 1 (ZOOt)
n ,1 I ii,Un
n,U I o,~"l IJ.7 G.~n1
16,6 I 0 ..... 6
17,;1 i .,G'" g,~. 0,16)
346 Zbirka ziilidataka iz larmadimrmike i rennels/mike
,,,!leb 3.1 - flZiCKA SVOJSPJA PUNOVA (lil
Etf'U:U!ftO GustOG2
?LiN te:kute fage Cpr! t"t) t kp Ph"
i<g/"S "c ~at I Auoll". jt~M.) -83,6 -81.8 I &tH-U) I 3$ &; I U,I; ! AsoniJak IHH~1 -H.I! -n.; i IHS UH-341 I 1;2,. it'!
i """"ft (Ad -US,81 -189,; I 16; 2a,1 13141-U31"lU ••• .6,6 ! I I lIu§lk !~.l -1·U.78 '210, 011 15~.51 25,6 &08(-195) -'°1,1 ; n."
I Ildlkoksld (~Ol +lSI,8 -Ul,71 ~1;6 I 71 t i 122H-h.) ." 6S " @uten (t.~ .. ) -c. ;; -138.,1 leG
I s. &01/- •• 51\ In !S
&"'t.tUIlf\ (C~~u) -11,72 -'S9'4~ 3li. 7@.' S3~(o) 'H.T H g tfln (CaN.1 ... 80811'$& -I Sl •• "'6. ! 21 ~ 1 sUI-n,S)1 n,l ", ,;; ~Uhj:A (CaH, ) -103.7 -10"" qS1 : 5 II, .5 .10(-102)1 ~ ~ '1 51,_
lEU Ieber (t~!ii&O) v}~.U -11:,3\ ~U 1 co ,6 111.t (+20) IS" 3~ ,8
eUlklofl'id (:2"$( S) &ll~ , IH.5 91' (0) 13$ 53.2
H·lil h.) -268.,S ' I
~271.S. I ~ '3 • '5 ; S .12 U;(-Z6,) -.67,96 2.29
Klcr (tl.; on,s .. un.o 106 u. IOcHal 14" n,l K!c.rovodlk ~HCi) -SS *Ul,O i £;4% I 5'. I - I S I •• g., I K!sik (@,) -U2.9! OZIS.!) "3 I l] .S lHOI-,S) -1I8.g. u.n
I li:1'" 1 pUlft (ld -'51 •• 1 -151,1 , ",., I a .n 2HOI-H,6) -oj" 'lS $\ " Kw,enon (hj -10,,1 -140 I "·;1 H •• 3060(-la1} 1',6 S@.'3 ~$U,n (tH.) -16, .S8 . ", "j 511 I 6li,1 .!,2.!t{"'161) .. 82.15 .6.2 I MeUHdorid ItH,tll I oZ' I -'1.5 ilC6 I ""(0) 1~8 " ., MelOn 1"1 "1.!a'-,OI -20S,6 I 5S.9 I ",251 HO" (-z"6) -223.7 21,2 (hio!'; to,J ·lU.~ -251." I 251,1 I 531(-5) I -s 61,9 ! PlBfl(U!;ft ([s~a) ":I6 •• e -129,71 Joe I 626(020)
I !91. ! n," Pr@pan It s~,J --'!2 f 'l -1~7, 71j '~7 I Be .5 Sel.l-U) 95,6 4),6 itropllen it i3H'j,) -~7 ,1 -i0S. lSj '40 71.6 'IO!-"i) I 91 ,~ ,6,1 'hu'lpord I ckll!; d (Stia) -Hhe -n,1 I 39' I ' 3$ 1~n{·101 157.5
I 78.S
$Uwtpou-vCdOfl; k (H.S) -'0 t2 -63, e 1 5k9 n,5 ,60(-60) I !GO .4 lSi •• I I ll!}a "glJ\1lodi@!;:.;i-:; (t~a) -7S,5 -$6 " I 5H !(wS6~3OC) 1I55(-5Q) I ~1.;
\, n "
U,ijlu'Iiilol)oluld (CO) I -lSI •• 8 -!Og '~~I 211 ,S I '33 ~S 81%(-155) -1"0,% )S ••
1"':92 40 I Ztak - i 197 I S6H"194i) -12;0 0 '15 H.H I -,,;;
I I I-ls~.n -259.2 I I Sij.7 70 .S! -252) -us., 12." VodHt (W2) I
I
·1 I I I .
!uenJe
~k1i'
kg/ .. 1
2,1
2.£
53l
)11
520
225 I
l 210 I no
265
HO.
69. } I 573
6! 0
430
,80
1i5~
i62
3H ! >$4
H7
!H 1]2
23)
sa.
'00
)11
310 do 350
31
PRllO!>
lahh l.} - MOI..ARIIE SPEClfltllE TDPLINE I ODHOS I'IDLARllltI SPECIHelllH TOPLINA
• = (ldo,//OICvi !!)EAW'lIH PLiNOVA(PIlIOAA KINllnfKOJ TEOIIIolI PI.INOVAl
(Ma,,' (.'4e IDEALNIPUN
kJ . kJ . k~ j ...!!..'
~ l<~
JedF.Gatomnt U.S I 3 U.S
ilvo.:ltosn 1 ali 7®
1 5 2S .1
Troatomnl ! vllem.tomn I '2911 1 7 n.-
r,hlo 3.. - flZICKA SVOJSTVA NEKIH IDEALNIH PLiNOVA"
M·l0§ R cp PllN
~ J ~J moi 1<";i7ii kg.1(
Acetilen (t,H ,J 26 no 1,_"
AmQ~i j.r:k INN 11 ~ 7 .RS 'g r 20
Argon (Ad I '" HB o .52
OMsik IN,)
I 28 197 1 9l)~
BenlOI «(,M,l 7B 107 O,"B
Butsn (t,H l.J S? 143 0.6"
Eum Ie,", ) I 3r. 277 1 ,25
E t 11 en ('2"' ) 28 297 1.3 4
EUlkl.orid <
(C 2 HsCl) i$q ~ 5- 129 O.SR
He!l] (He) " 2078 5,20
K~crcvodlk (He I) ! 36 .5 22~ o • ~o Kisik I (0,1 32 ,60 G.:n
Metan. itH, ) 16 520 2,34
Metilklofid (t"lell 50,5 165 0.7"
Neon (Ne) 20 "'" 1 • 04
Ozon (0,1 48 IH o .7Z
Pont-nr. (C s H u:1 72 115 0.5>
fropai"i (c ,H.) 44 !S~ O,PS
S:Jmpcrd 10k" I d (5 .. 0, ) I 64 '3~ 0,58
SUffiporvodontk (H ,S 1 1 34 24. !.l'l
Uglj.nd1o •• ld (CO, ) ".~ \S~ ~ ,85
\Jgl J ~Am~nokt! d (CO j as 2~7
I 1.0' ,
Zrak - 29 267 i .00
Vaalk (H,l 2 ~157 J ",SS
1) Zaoknti;.oG vriJediiostl. dob I Jen.e POlQOct.! vrlJednosti fMR)
I: •••• 1. 3.3
I I
I
J
kcel ~
5
7
9
". I kJ ~K
t,12
1,7t
0,31
O,7~
",37
0,50
n,H
1.04
0,' 5
~ • 12
o .57 I 0,65 I I 187
0, SF
0,62
, .61 ! ~.40 1 0.6< I o ,b~ I 0,16 I C.66
0.7 4
~ ,72
10,40
347
• -
1,67
1."0
1,28
~
-, .23
i ,28
1 J·7
1,ilO
1. Hi
i ? ZS
, ,28
, ,,8
1,28
1·,57
\ . "0 ' . ~c
1 ~ 213
I , ~:;: g
1 ?E 7
' ~ 7~
1,28
' .2!t
1 , ~ ~
1.23
\ .2': I i .40 I 1 .40 !
I 1 ."
348
NEKIH POLUiDEALNIH Pl._,IN"O~'V •.. A .' ,)
-'--t-"'-H-z--r--N-z-ilr=-o::"z':"';"'r-c--o-'-H-zo I [v, I so'·lvaZdUhl,:2 12 I I 0.(: ;; h t { i _ ~ a zd -: ~ i
L-----\o::-!-:-:-:-:-:4-:~:~:~:-:~I~,:-:-,-,:-:-+-:-:-:O-l:-+-:~:-:.7:::i!I~:~.:~::~:~:-rIII::;:~::~!r::::-:::::t-:::::: i 200 29.08 29'2512:h~4 2;,3' .34~!2 !;n~15 42 p > 1 Z~L33 23»ilj I JOO 29.13 29 ••
0/10.40 29.53 H.55, .il5 ::':'j :99":3~ ::.'.:~ 1\"
400 23.13,23,61 \30,S7 29.80 )5,05 ~L36 '0" 29,25 29.66,' 31.33 '0 11 35.6! H,7~ 46." 30,Oa H,76 :;. v I'" r ~
'I .... 36'· .' e"I"'" ,0.40 3'1.04 I ~oo 29.32 30,15 131,i~ 3D,.. ,'" I j, > ., !
700 29,41 30 •• 6 \3.1,15 130.17 ~6,n \4S. ,96 "8,3 30.,73 3'1,35 i 600 29.52'30,76 31.5013i.09 37.37 4),3:q"9,n 31.01, 3l,~S : , :1,
900 29,f5 31.05\ n,8'131,39 37,96 I 1,8,79\ ~3,7 31,n )'J.?"
1000 29,79 31,33 IB,I! \31,68 38.'J "3.58 I ~O,2 Jl,ol ]!, 2I I liOO 29.94 31,59 'I'H,38 i31,95 39.19 5",2~ 1,0,( 31,a7 3',47
Ii 3",78 'i).93 ','5 1 ,1 )2,12 .72 1200 30,11 ;i,8" \ B,63 i H,lO, •
1300 )0,29 32,O~ 03,,8e il2,'4, 40.3~ 51,51 151" )2,35 .95
,oooI30',4S 32.30 '1,:,0: ! 32,66 "o,oL 52!lf \51,9 32,57
15001;o,H )2,51,:1.,2, 1)1.86 ~1,47 ,l,se/52,l 32.77
1600 30,S" 32,71 13'.,47 I n.os 42,on 5) of 152.5 32.96
.1700 31,02 32.90 134.00 133,23 "2.5' 15;.50 (5 2 •8 3),15
1800 31.20 33.08134,83113,40 42,9 9 1",90 !53. 1 33.33
1900 )1,38 33.<4135,0°133.56 .j .• '!54c28i53,4 33,4~ zouo 31,55 33, 39 1' 35,17133.71 4),9Q 54 ,63 i 53,6 B.65
2100131.73 33,54 '35,)3133
,87 :~"7l~.' \ 55:'::'!1 33,80
2200131.9°133.68 35'~8'!3"'OO"". 133 ,9"
2300 32.07 33,81 35.63 31;,12 45,1 0 \ 55,57) \ 3~.07
2400 )2,2; 33.93 35,78 3",24 '45,5°,55,85\ 34,20
2500 32,39 3/;,\15 35.n 3".35 45.9~ 150, 12 I I"~ 34,32
z6~O 32.54 3".16 36,06 3.,"6 46.3(' 156,37 ! 34,43
2700 32,63 34.26 3£,13 34,56 46,7)I,6,u, 3 4 ,S.
32.B3 ,",36 36,32 3",65 47,0 0 56,8~ I 'j Z800
32.97 H,~6
33,1013,.55
f
36,4513",7. 47."" 5Losl II
I "" .. 7" 5"'! 36"ll 3 .,03 .7, c I 1,<) I I .L I I L-__ -L __ J-___ J---~--~~
<) '(Me lit e ItMe ll;·- (1m) I-V 0 P
* *' V!-'lumnJ sastav suhog zt~ka Je sliledeci:
31,17
32.93
;',10
34,20
3 •. 30
rAr ~ O,00933i P C02 ~ 0,0003: rHe+He+Kr~re ~ .00D024.
posHje uk!anjanja klsika fz zraka, f'l8ziva se dusiKom iz :u::oKa.
Smlesa koJ;!I S~ dobfje
1000
1100
1200
1500
1600
1]00
1800
1900
2100
Tabela 3,6 _ SREDNJA MASENA SPECIFICNA TOPUNA I cpt ~ , kJI (kg 'K)
NEKIH POLUIDEAll>!lH PliNOVA
r i
H,ll.! 11 ,@l9 .C,9Ga~ II,DH
i ~ ,~Q 11 ,.O~ 1 0 .,21 S I 1. ~~ 1
1.,U l"eu O,!I.HS 1,01,,,
l',~S l'l,ij~' @,'J500 i,G;'~
l~.'i! ! .~S1 0.,6.6 j ,D6~
1~,51 11,066 0.9791 t,nI;
1 •• S5 ! ,075 o.S9U 1,Oe7
Iq ,59 ,,0571' ,005 1,0:;:;
1~,6~ 1,093 1,016 ! ,qo
14,71 ! ,,10311,026 11',121 1~'78il.li6!I.035 1,13!
H,§sl"12all,o'31I,'~j 11,.9" j,1)111'O$! 1,1,1;0
:~:;: ::~~~ ::~~: k~~ 15,H 1,!7~ 1,08) t 1.1~6 15 •• 3 1,16! 1,089 1,19]
15.91 1,20i
1$.9~li;2H i' .fi1 t r;£l S !,123
1.127
1.131
I,IH
1 .21"
1,2!8
1.H2
1,2;.
I,B7
,
1
11,858
1 ,117~
Ii ,59.
I j :9111
! i ,,~6 I j .976
12•008
I ~. 0" 1 'I f 2, il7"
kjo~1 I I
I• '.-£. pl ,,,-
I ! r i 75
2 t 21,0 •
12 ,2 71 I 12,3021 ! 2. ,3) I I . I I z 3 t:'Q i , ' -- i I ;,3% I \2, It 12 ,
II,H7 1 I 2 ~ ~6 '! I
I I 2,1";5
I ~ "fiB
12,5301 i __ .' i z }').<.-I 12 ,573 ! 16,14 1,219
1",n 1,22)
16,26 1,221
16,35 j 1',230
16,U \,tH
! 2 .S3~ I I _ , .• I i ":.0');,. t
1,2~G !,,6H! II ,2~312,6;;21 I J ! I
I,H)
I Z,ak
I 0,82051 G,60d I ,net, 11,026
0.868, o'6nll.@~i 11.031 0,9112 0,66) 11.0131 ~ ,OJ5
0,3510 0,667 1,@20 I "O~l 0,,8$2 0,70; I 1,02' ! 1.1l~8 1,0lS 0,12' I I,G3~ 1 1 ,05'1.
1 ,G~3 0,7"0! I ,9$0 I' 1,067 1 , .
1,067
i .109
1.126
I .157
1 .170
1 .183
1.206
1 .216
; ,225
1,24,
1,256
1,275
! .2S1
1,296
D ,75~ I 1,061 11 •078
0,76511,072! 1,088
G,7761' !, 1)821' ,039
o,IB, 1,09211,108
o ,731 11 . !!) Oil, ! ! 7
0,735,1,10911,126 f !
O.804!I,1l11'
• 134 , I
0,81011,1241! ,1~2 0:8151 t;!]'211fI5C
0,821 11,13511,157 , . I
0,8<411,145 \ 1,163
0,8291',15111,169
0.A34 1,1"51;,175
a .8371' 1. 16, ii, 180
1,167 11 ,186
, 1,112 11.", 11,176 i, "5
II' ;:;:; :::::
, 1, .,13 \1,211
I 1 1,6 h,115
II l:l~O \l,ZHl
t ~20j "1 ~221 I
349
350 Pl'HLOG 351
Tabel" 3.3 - flZICKA SVOJSTVA SlJHOG ZRAKA PRI P " 1.01325 bar
,ghe!a :1.1 - ZAVlSNOSTl MASENE SPEC/FieNE TOPLlNE, DlNAMICKE VlSKOmOSTI I
TERMICKE PROVODNOSTI NEK!H PLiNOVA 00 TEMPERATURE PRi P = 1.01325 bar
.. I
f
! ! A'" 1 {) 2. a· 10' \A .. i 0 6 '0) .. 106. P a , . P",
P I I kJ/{k9'Kl/ \if C". Kl m'l. i Ps.·$ rn 2 /s -PUN
. l.p i 1,039 1,042 j,~5li "il6'11 \,Oq'l '."5 '.n" 1,16'\','81 i OuslkhLzl 1r,t$iOSI i6~6 20.8 2~.6 j18 E {J ;I~~ )3.9 3f.~6 3'9.11 ~l.J I A-I3'\ 1'.31 31.51 ,8,5. J 44,e~ i 50,11 55.ft .0.36, 64.10 ~7 • ., i 10 J ., 522 1 0,521 G,5 21 ! o,S'il _,521 0,510 0,510 0.520 0.>;20
:,' Mgon (p.d iV~'O'i ,,'.2 I 27,1 32.1 13&.7 I .,.. '5.22 ,;.1 I • ! i, .... '1 ' •• 5' 21.17 25.,9 129.".9 13.96 37.91 19 •• ,!· -I Ie . 1.591 2.0,6 2.\51j 2.81313.127 3. 40; '· ... '1 - -'\1 SUB!.;"; (CI<I"lO} 1!~tG:i 6,84 lJ,2£ 1.61 f 14;03 ~b.38 lE.71.t 2l.0t3 _ I -
n.,·lii~~ lL1-6 Z'LSO 36.52 I 51~~1 29.76: '9n~7S nLO I - -
I
I=: I Klslk
I
C I U,Sl; O.91~ _:,;~n i _;.~S7\ 1,". 1.'55\ 1,1'!" ;J9ljllllHH¢~f.hl ~~Hli. lLS 1&.4 " .... '0 i L'O.~ .2", 33;2 1 36~1..
(,0.1 1.,0'! '".&5 22.7~ )0.5' i )9.09 1 -7,<2 S453 I '~,I~
3. 388 ). Sl;
- -- .
O.OJ7 o .aSD 18,t "2.1 • j • OS 46.2'9
'.213 1 • 2'~ ,a .1 "I . ~ Oil as 15 13
" i1~ 1 .~~~
;~.I .1
65,01 10.1 j:
I •• S}O 15." S 1~ .6 21 ••
./,1 3 Iso, .1; . )
,5i1~ ! 1 ~cnj. 2 ~ O~ 12 ~ 7
I 14,6 9,23 O.na I
.515 I ~ *;J 13- 1, \;: i 3 ,S 15,2 10.0~ 1l.12B
I .~S3 1 ,\1 13 1 t lu 14,:; lS~1 10,8\1 n,n;
-20 1,)95 1 ~on~ 2 ~2 8 16,1 16 ,2 12 .79 0,716
-10 1, 3~2 ~ ~ Des 2,36 11.4
I 1{,,1 Ii ,"3 o ~ 7.12
~ 1,19} 1; GuS 2;4"l' 18,8 13,18
I I I 17 .2 0,7u7 I
10 1,241
I 1 ~ QU, 2. 115 ~ 2 j) , 0 )7, b 14,16 0,705 I
20 1,205 1 ,0.5 .2.59 2 i I~ 18,1 15,06 I 0,703 i H 1 .165 1,005 'J. .. b 7 22, S IS .f 16,00 ~ ,701 I .0 i i ~ ~ a I 1 ~ ~ti; l,1& I ~4,J I 1S t 1 16.96 I 0,633 I I I I >0 j • ;'3 , 1 i ij 0, 1, §} 25,7 I t, ,6 17,95
I o,gs
6@ j ,060 ! ~ ~~5 2 ,50 27~2 20,1 1 S .37 0,696 i i 70 1,On 1; ~f1S 2 f '96 2 8 ~6 I 20,6 2 a. 02 lj ~ ~94 I I 3.0 1, ~oo ! ?llU9 3. "5 :lil,2 I 2 iii 21.09 I 0,692
90 G .972 1
l,OilS j,l3 31 ,9 21.5 22,10
I i),690
I I I !
1M 0,91,6 1 ~ t;~S 3,2 ! 3:), ~ 6 I 21 ~ 9 23,13 G,£S5 ,
I ! 120
i n,i19g \ ,Qij~ 3,3" '6.~8 i 12 ,8 2. 5,45 ! 0,63.
l~O '0,85'
! l • (.ll, 3 .'9
1
~1ii3 1 <3.7 27,,80 I 0,6ill;
I 160 C.S i 5 1 ,0 f i j ,t l, 4:>'9 I 24.5 30 ,09
I 0,682
ISO U, 71~ 1,0<2 3 ,78 I 4705 ,
2. 5.3 ;2 ,-9 U gc81
I ! I I
:teo ~!7'6 1 ~ u'26 >.93 , ~ .4 26 i O 34,S5 ! y,e8u I
1
!
250 C,'1~ i ~ l),~ " .11 6l J ij 21,~ "0,61 I 0,677 I
)ij© 0,615 1 ~ G~7 ~~60 l' ~ £ 2911 .S,H G.6;' I ~~ 'j 0,560 ~ ~ ri 55 .l ~ ~ 1 81 ~; I 31 ,4 55,1;€- I 0,676 I , ~~o O,SH 1 sy6,S 5 ~21 93,1
I H,O 63,OS I 0,675 I !
I
I 5tH) G,~56 I,S" 5 • 7'< j i; &3 3S~2 79 ,38 ! ii.657 tiOIl O,~U~ 1 ~ i 1 ~ t~.t2 13j" I 39,1 96,59 0,6:09 ! 71)0 1)" .. 1 !,QS ~,11
! 163 ,~.
I ~l.iI 115. ~ I G,706 I
aU o. 32~ 1,,50 1,1i! l!i!,l! ~l,.l 134,8 iI,113 I I I :'lIiO 0.301 ff fI i72 !.~l ! ll'~l ~'i1 155. j i 0;717
I I
1 1000 0,277 t:: !,;5
, ,8,In l'5.S
, ~S.il 171, ! ; ,7lS
11GQ tl,2S7 1 ~ ! 91 !I.50 21'i 1 1 51,2 159.3 ~.1l2
I I ,
1100 G .139 1 jj2Hl ". i S ;i6 t 5 53,; H3,7 I @li11.lt
352 Zbirka zadataka fz termorlinemil<e .f termatehnike
Tabe!;> :3.9- FlZ!CKA SVOJSTVA SUHOG ZRAKA ZA RAZNE
TEMPERATURE I PRlTISKE
SO '.r 83, 79~ 65, ,,8 S3.964
'00 bor 175,6"8 Ill, ;6 i Gi ,Oi 91,13
260 bo< 3%Q,J~ ZSJ,7 2!lS ~q 17". ;
j.OfJ b:at' :HHLfi ,46.7
ou 1 ~ 0 12
" hr 1: .212 1,112 l ;. OElS 1 ,'75
IOU bor 1 ,~jO t e 1:' 6- 1,133 I,OS' .oo 1,623 1.21:9 1 ~ 1 ~d
ber 1,60' 1 ,le, 1. Z?4
o ,031 ~
a ,on; o ,O)S2
0,196
0.151
1 0,31'" 1',,65 17, 20 l~ to 1 71,82
50 bH {l6.71 19. ~2 20!57 22, S9
100 bu (18.;) 2D ,2- 21.7 2 J.-160 btir (n,S) 23.6 21..\ 25,6
30G hu (lB,71
I bar 3.375 1 J,
SO b&r (C.l,,) a ,Z,8
laG !:H (0, lD~} 6.15" 0,263 O,2Si
zoe bar (6,067') 0-. li ~ 0,1"7
50 b,;r (O,S54) 0,891 n ~ 7;9 o ,69ij
In be£" (C.HI) o.H~ 0,151 0.7)0
Z@~ ~sr i t, ij~5j o,8n '.lH 0,150
lO@ oar (t,Q~2) o ,Be; a o19h 0,755
lj01 57 ;6,1~
" ,0' 701~12
lSi, a i 35 t6
116" ~ 1~),"
, ,Q 1
1. D 5:; 1 ,1'j~9
1,t'iS 1, 1'f72
1,Ig , ,108
i • ~ f. \j ~ f i ~~
(O,n]fb) (0.040 )
(fi )i'i1~1j) (~, OJ, 1 )
(!). \]~ i 5} {i) ,\) 4 ~}
(0 1 0 i!S6} {r, • I)lj 7}
(0.1" 3)
(0.4"n
(0. 1 il7) (0,210)
23, "2 2S.85 :1~. !;~ (16 I 1 S, ~ (26.3)
26 t B (2fS.:; }
2SJl (lo,n
2~."7 35: llt
o .f.O!! (0.733)
0, {o~:;at'l}
6. '76
{o,6S;n
(0, {e.n} (6,711) (o.nl to.fin (o,n)
111 ,!
1£0 .1
1 ~ 06 t
1 .07S
I ,095
1 t t 11
(Q, 0 1 (,)
{O,con
(C ,o,e) (0,050 )
(0,7,3 )
(0, )31 )
(0,27')
29,47 (2 ~ ,9)
on. 4 ~
(J 1 .5)
{]3,1l
(1,60 )
(O,5~1)
(a ,63)
(0,7" )
(o,n)
(0,7>')
~~.1!
'5 ~~; In,.
, ,060
r .1),0'
1.1)0;
1. i 21
(0, '51)
(~, 'S~)
{o~os:n
(O,OS'i
(0,960 )
{ry. Sr}Z)
(0, )S II
1<.16 f3Ln (B.,)
(H,n (3& .1)
3. 37 (I ,}V)
(0 ,Si~)
(a, J6l;)
(O •• B)
(0, 7~)
(o,n)
(0, is)
o
PRILOG
4. PARE! TEKUC!NE
S m kruto stanJe 19 tekucirm 'J.plin
(J
I I
o SHk81 la, .. Cr.<lfHki -p(j\!:a-$ te.rmlcke jedoal.lne St.i'F1ja
to.! .. VODEHA PARA 1 VODA
353
354 Zhitlm zadataka iz tennDdinamlka i lerrnatehnlke
~I
~I~----~----~~~~~~~~t-r--
" l Sii\>:.a 1q.2.2 - ":' - ::'1 djj.Jil~I'.\"!1 Z<:i \lndu
vOUer:.u f'~~\J
~~I---~I---+---~--+---r--~~~~--~ I
II
PRlLOG
r"be!a 4.2.4 - ODREelVANJE STANJA MOKRE PARE
Swpanl Sl.lhcGO
;:~;:M'~ ~dj£! Sli Iii' I mil.. mas;) klpuce ieio:lIcif.e 1 m;>.;;", "'ut!.,;iz<i.sicene pare
TQplin3. faze
i" - r:·:: .. 1i - J..!"" ~ p_/lJM 'li') ,r; ... 'i' = 1", (iI" _ $~)
Spec1fic.ili volumO!r< Spec!{ien<! unut:.'lrnja energlJa
Speci1!c(l2: c:ntalpija
:::i· ... x(irl_i·j
odje sou: l)'. ~', l.i", ill' w
5uhozas-icen(l pan, (g,. \). T$ tarnja toplina !aloe I rad us-lllCoo pcra.!;.!a
In;Juce. vade (::" il); lI' .... {", iI", :en - velle!.ne sUnja :l:"'\1I':(Old~ et~;;',l"'i!riijut! Sl;lti~$k PS; p. t ti
T.bela 4.2.5 • OSNOVIJE I'ROMJENE STANJA VODENE PARE
r
'Lei !
