41
zakon termodinamike-unutrašnja energi rašnja energija (U): ukupna enegija sistema u bilo utku, potiče od kinetičke i potencijalne energije i ih čestica sistema Promena unutrašnje energije (ΔU): Promena u U kada sistem prelazi iz početnog stanja 1 u krajnje 2: 1 2 U U U šnja energija je: ija stanja-zavisi samo od trenutnog stanja a ne od odne istorije sistema nzivna veličina-zavisi od količine supstancije u si

I zakon termodinamike-unutrašnja energija

Embed Size (px)

DESCRIPTION

I zakon termodinamike-unutrašnja energija. Unutrašnja energija (U): ukupna enegija sistema u bilo kom trenutku, potiče od kinetičke i potencijalne energije izgrađi- vačkih čestica sistema. Promena unutrašnje energije ( Δ U) : Promena u U kada - PowerPoint PPT Presentation

Citation preview

Page 1: I zakon termodinamike-unutrašnja energija

I zakon termodinamike-unutrašnja energija

Unutrašnja energija (U): ukupna enegija sistema u bilo komtrenutku, potiče od kinetičke i potencijalne energije izgrađi-vačkih čestica sistema

Promena unutrašnje energije (ΔU): Promena u U kadasistem prelazi iz početnog stanja 1 u krajnje 2:

12 UUU

Unutrašnja energija je:Funkcija stanja-zavisi samo od trenutnog stanja a ne odpredhodne istorije sistemaEkstenzivna veličina-zavisi od količine supstancije u sistemu

Page 2: I zakon termodinamike-unutrašnja energija

Unutrašnja energija je osobina sistema i promena ove osobine izvodi se iz zakona o održanju energije. Rad potreban za promenu adijabatskog sistema isti je bez obzira kako je rad izvršen.Analogija sa penjanjem uz brdo.

Stoga se promena u unutrašnjoj energiji može meriti preko merenja rada u adija-batskom sistemu

Apsolutna vrednost unutrašnje energije se ne može odrediti jertreba uzeti u obzir kinetiču i potencijalnu energiju svih čestica i njihovih interakcija u sistemu. Stoga se merepromene u unutrašnjoj energiji.

UUUwad 12

Mehanička definicija unutrašnje energije

12

izolovano

Page 3: I zakon termodinamike-unutrašnja energija

Molekularna interpretacija unutrašnje energije

Za monoatomski gas u IGS kinetička energija translacije na T je:

222

2

1

2

1

2

1zyxk mvmvmvE

Srednja energija za svaki član je 1/2kT, a srednja energija atomau jednom molu je 3/2nRT. Ukupna energija je:

RTUU mm 2

3)0(

gde je Um(0) potencijalna molarna energija na 0 K, koja potičeod unutrašnje strukture atoma.

Page 4: I zakon termodinamike-unutrašnja energija

I zakon termodinamike-rad

Mehanički rad je izvršen kada se napadna tačka sile pomera u određenom pravcu (pretpostavlja se da siladeluje u pravcu kretanja.

Ako sistem vrši rad, kretanje je nasuprot sile i za beskonačno mali pomeraj rad je:

Ukupno izvršeni rad na putu od z1 do z2 pri dejstvu konstantne sile je:

Fdzdw

2

1

)( 12

z

z

zFFzzFdzw

Primer: podizanje tega mase m do visine h=(z2-z1): mghw

Page 5: I zakon termodinamike-unutrašnja energija

Zapreminski rad se vrši pri promeni zapremine, pri različitim uslovima

Primeri: termalno razlaganje CaCO3, sagorevanje oktana

Sistem: cilindar sa klipom površine A koji idealno prijanja, krut, bez mase i trenjaSila na spoljašnju površinu klipa: F=PspARad koji se vrši nasuprot spoljašnjeg pritiska: dVPAdzPdw spsp

Ukupni rad izvršen pri širenju od početnezapremine V1 do krajnje V2 je:

2

1

V

V

spdVPw

Ovaj rad zavisi od načina na koji se širenje vrši.

Rad pri sabijanju je analogan sem što je V2<V1

Page 6: I zakon termodinamike-unutrašnja energija

1) Pri slobodnoj ekspanziji nema sile koja deluje (širenje u vakuumu) i rad koji se vrši i pored promene zapremine je nula, w=0

2) Širenje nasuprot konstantnog pritiska (atmosferski) je:

2

1

)( 12

V

V

spspsp VPVVPdVPw

Integral odgovara površini ispod krivezavisnosti P=f(V)-indikatorski dijagram-i predstavlja vrednost |w|. Znak rada određuje se zavisno od toga da li pri vršenju rada opadaili raste sadržaj unutrašnje energije

Primeri zapreminskog rada:

Page 7: I zakon termodinamike-unutrašnja energija

3) Ako se širenje vrši tako da je u svakom momentu spoljašnjipritisak jednak pritisku u cilindru, Psp=P (odnosno da bi seširenje vršilo mora da je uvek manji za beskonačno malu vrednost)tada svaka tačka duž krive na indikatorskom dijagramu odgovara stanju ravnoteže između sistema i okoline i može se izračunatikao funkcija stanja:

B

A

PdVw

V A V B

P

V

A

B

Reverzibilni rad širenja

a rad je ovom slučaju reverzibilnirad širenja ili sabijanja

Page 8: I zakon termodinamike-unutrašnja energija

4) Ako se širenje vrši tako da se spoljašnji pritisak menja dužčitavog puta tj. širenja tada je:

2

1

V

V

spdVPw

P SP

P (V -V )SP 2 1

P

VV 1 V 2

a)

P SP

VV 1 V 2

1

2

b )

Izvršeni rad tj. površina ispod krive zavisi od načina na koji se promena zapremine vrši. Pošto se promena vrši proizvoljno to će rad biti različit za svaki od odabranih načina (tj. puteva).Zato se kaže da je rad funkcija puta a ne stanja.

Ireverzibilni rad širenja

Page 9: I zakon termodinamike-unutrašnja energija

Tipovi rada

Tip rada Intenzivni Ekstenzivni Element Jedinice faktor faktor rada

mehanički sila, F pomeraj, z Fdz N m

širenje pritisak, Psp zapremina, V Psp dV Pa m3

površinski površinski površina, A dA N m1m2

napon,

električni elektromotorna naelektrisanje, q E dq V C sila, E

Rad je od najfundamentalnijeg značaja jer se neposredno meri ueksperimentu a unutrašnja energija i toplota se mogu izraziti preko rada

Rad uopšte: w=-Fdz gde je F opšta sila a dz opšti pomeraj

Page 10: I zakon termodinamike-unutrašnja energija

Mehanička definicija toplote

Ako sistem koji menja stanje okružimo dijatermičkim zidompromena u unutrašnjoj energiji je ista (jednaka je wad) ali poštoje sistem u termičkom kontaktu sa okolinom treba izvršiti više rada (po apsolutnoj vrednosti) da bio prešao u novo stanje:

wwqqww adad

Rad potreban za adijabatsku promenu je isti bez obzira na vrstu rada. Ali rad koji se vrši u sistemu koji je u termičkom kontaktusa okolinom zavisi kako se data promena između početnog i krajnjeg stanja izvršila. Stoga i razlika između ova dva radamora zavisiti od načina tj. puta kojim se promena izvršila.Pošto ta razlika odgovara razmenjenoj toploti pri datoj promenistanja to je i toplota funkcija puta.

izolovano

Page 11: I zakon termodinamike-unutrašnja energija

Toplota

Za beskonačno malu promenu stanja promena unutrašnje energije je:

edwdwdqdU dq toplota: energija ratzmenjena zbog razlici u temperaturidw rad: zbog promene zapreminedwe rad: ekstra rad, različit od zapreminskog (električni, površinski…)

Ako se ne vrši zapreminski rad, dw=0Ako nema ekstra rada, dwe=0

VdqdU pošto se promena vrši pri konstantnoj zapremini

Mereći energiju dovedenu sistemu izohorski kao toplotu (q>0) iliodvedenu iz sistema (q<0) mi merimo promenu unutrašnje energije

Page 12: I zakon termodinamike-unutrašnja energija

Toplota i entalpija

Za beskonačno malu promenu stanja pri konstantnom pritisku

PdVdqdU PP

Zapreminski rad je dw=-PdVAko nema ekstra rada, dwe=0

promena unutrašnje energije je:

Ako pređemo na konačne promene stanja tada je:

Page 13: I zakon termodinamike-unutrašnja energija

U slučaju da sistem može slobodno da menja zapreminu nasuprot konstantnog pritiska, promena unutrašnje energije nije više jednaka razmenjenoj toploti. Nešto od apsorbovanetoplote se vraća okolini kao rad (dU<q).

)()( 1212 VVPUUVPUq p

za we=0

121122 )()( HHPVUPVUq p

H = U + PV

Entalpija

Entalpija H ili topoltni sadržaj je razmenjena toplota pri kon-stantnom pritisku kada se nikakav drugi rad sem zapreminskog ne vrši. Entalpija je funkcija stanja i ekstenzivna veličina

Page 14: I zakon termodinamike-unutrašnja energija

Funkcija puta

Funkcija stanja: Osobine koje su nezavisne od prethodne istorije sistema već samo zavise od promenjljivih kao što su P i T koje definišu stanje Primeri: U, unutrašnja energija, H, entalpijaFunkcije puta: Osobine od načina, puta kojim se došlo do određenog stanja sistemaPrimeri: w, rad i q, toplota

Funkcija stanja:sistem poseduje

U i H

Funkcija puta:sistem ne poseduje

q i w

Page 15: I zakon termodinamike-unutrašnja energija

Funkcije stanja

U: osobina stanja-ista vrednost Uw, q: osobine puta-promenjljive

Put 1,w0 q=0U=Uf-Ui

Put 2,w’ 0 q’0U=Uf-Ui

Početno stanje:stanje unutrašnje energije Ui

Put 1:adijabatsko širenje do krajnjegstanja unutrašnje energije Uf

rad izvršen na sistemu je wPut 2:neadijabatsko širenje do krajnjeg stanja unutrašnje energije Uf

i q i w su predati sistemu2

izolovano

1

2

izolovano

2

term. kontakt

Page 16: I zakon termodinamike-unutrašnja energija

Pravi i nepravi diferencijali

Pravi diferencijal:Sistem se menja duž puta saukupnom promenom ΔU=Uf-Ui

koja je jednaka sumi beskonačno malih promena U duž puta

f

i

U

U

dUU

ΔU je nezavisno od puta što se izražava iskazom da je dU pravi diferencijal, beskonačno malaveličina čijom integracijom dobijamo rezultat koji je nezavistan od puta

Nepravi diferencijal:Sistem se zagreva,ukupna energijaprenesena kao toplota je sumaindividualnih doprinosa duž svaketačke puta

f

puti

dqq,

Ne pišemo Δq jer q nije funkcijastanja, toplota nije qf-qi

• q zavisi od puta (adijabatski, ne-adijabatski…), ta zavisnost od puta se izražava iskazom da je dq nepravi diferencijal-beskonačno mala veličina koja zavisi od puta (dw je takođe nepravi diferencijal)

Page 17: I zakon termodinamike-unutrašnja energija

Osobine pravog diferencijala

Z = f (x,y)

dyy

Zdx

x

ZdZ

xy

.

1. Pravi diferencijal se može integraliti, jer ukupna promena funkcije stanja zavisi samo od krajnjeg i početnog stanja

),(),(),( 1122

2

1

2

1

yxfyxfyxdfdZ 2. Integral pravog diferencijala po zatvorenom putu jednak je nuli ili matematički izraženo kružni integral pravog diferencijala je nula:

0dZ

Page 18: I zakon termodinamike-unutrašnja energija

3. Za pravi diferencijal važi Ojlerova (Euler) relacija recipročnosti

NdyMdxdyy

Zdx

x

ZdZ

xy

Pošto red diferenciranja ne utiče na rezultat diferenciranja, to je:

xy

Z

yx

Z

y

Z

xx

Z

yxy

22

yxx

N

y

M

Page 19: I zakon termodinamike-unutrašnja energija

Toplotni kapacitet

Toplota ne može biti detektovana ili merena direktno.1. Jedan način merenja prenesene toplote je da se meri rad kojidovodi do iste promene stanja sistema kao i prenesena toplota . 2. Drugi način da se odredi prenesena toplota preko efekata kojeproizvodi tj. preko promene temperature sistema. Temperaturskapromena proizvedena prenosom toplote zavisi od toplotnog kapaciteta sistema koji jeToplotni kapacitet (sistema) je toplota potrebna da sistemu povisitemperaturu za jedan stepen (J/K)Toplotni kapacitet je ekstenzivna veličina

dT

dqC

prpr

adad wUwwq

Page 20: I zakon termodinamike-unutrašnja energija

Unutrašnja energija sistema raste sa porastom temperature.Porast zavisi od uslova pod kojim se zagrevanje vrši. Pretpostavićemo da se promena dešava izohorski.

dTT

UdUdq

VV

za dV=0, dwe=0

faktor intenzitetafaktor kapaciteta

VV T

UC

V

mVm T

UC

Toplotni kapacitet pri konstantnoj zapremini

Page 21: I zakon termodinamike-unutrašnja energija

CV

CV

Unutrašnjaenergija

Zapremina, V

U=f(V,T)

Page 22: I zakon termodinamike-unutrašnja energija

Pu

Pu

Page 23: I zakon termodinamike-unutrašnja energija

CVPu

dVPdTCdU uV

Page 24: I zakon termodinamike-unutrašnja energija

2

1

2

1

,12 )(T

TmV

T

TVV dTCndTCUUUq

TnCTCUq mVVV ,

dVPdTCdVV

UdTCdU uV

TV

Drugi član jednačine u stvari odgovara radu koji se vrši pri izotermskom širenju, nasuprot sila koje deluju na molekulskom nivou.

Pu-unutrašnji pritisak

Promena toplote pri konstantnoj zapremini

Za idelano gasno stanje Pu=0,unutrašnja energija nezavisna od zapremine

Page 25: I zakon termodinamike-unutrašnja energija

Promena toplote pri konstantnom pritisku

dqp = dH dTT

HdP

p

HdH

pT

dTT

HdH

p

pp T

HC

dTCndTCHHdHqT

T

mp

T

T

pp 2

1

,

2

1

12

2

1

TnCTCHq mppp , dPP

HdTCdH

Tp

Page 26: I zakon termodinamike-unutrašnja energija

Promena toplotnog kapaciteta sa temperaturom

Promena toplotnog kapaciteta za male temperaturske intervale jezanemarljiva ali za tačan tretman treba je uzeti u obzir:

...2, cTbTaC mp

gde su a, b, c … empirijske konstante nezavisne od T

Veliki toplotni kapacitet: velika kol. toplote-mala promena T

Mali toplotni kapacitet: mala kol. toplote-velika promena T

Beskonačan toplotni kapacitet: fazne transformacije

Page 27: I zakon termodinamike-unutrašnja energija

Džulov eksperiment

Gas se sa visokog pritiska širi u vakuum. Nije uočena promena T. ZAŠTO?

0 dwdqdU

dTT

UdV

V

UdU

VT

0

TV

U

dT=0, dV razl. od 0

Termodinamička definicijaidealnog gasnog stanja

•ekspanzija u vakuum, w=0•nema prenosa toplote, ΔT=0 pa je q=0•stoga je: ΔU=w+q=0

Page 28: I zakon termodinamike-unutrašnja energija

VPVP T

U

T

HCC

VPPVP T

U

T

VP

T

UCC

VpTP T

U

T

V

V

U

T

U

pTVp T

V

V

UPCC

P

VP T

VPCC

CP,m – CV,m = R

Razlika toplotnih kapaciteta

Fizički smisao molarne gasne konstante:Molarna gasna konstanta je količina toplote potrebna da se jedan mol idealnog gasa zagreje za jedan stepen.

Page 29: I zakon termodinamike-unutrašnja energija

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi: procesi pri kojima sistem nikada nije više odbeskonačno male vrednosti udaljen od ravnoteže, beskonačno mala promena spoljašnjih uslova može vratiti sistem u bilo koju tačku, promena može biti obrnuta beskonačno malom promenom parametara.

Ireverzibilni procesi: proces koji ne može biti vraćen beskonačno malom promenom spoljašnjih uslova, za vreme procesa sistem je zakonačnu vrednost udaljen od ravnoteže-

Strogo govoreći reverzibilni se ne mogu izvesti jer bi za konačnupromenu kroz niz beskonačno malih promena bilo potrebno beskonačno dugo vereme. Stoga su svi procesi ireverzibilni.Reverzibilni procesi su idealizacija (veoma korisna).

Page 30: I zakon termodinamike-unutrašnja energija

Reverzibilni procesi

T, p , V 1 T, p , V 2

m

m

T = c o n st. p - n a p on p a re

Reverzibilno isparavanje

Reverzibilno širenje gasa

T, P , V1 1 T, P , V2 2

m

m

T = c o n s t.

Page 31: I zakon termodinamike-unutrašnja energija

Rad širenja u reverzibilnim procesima

dw = (P dP) dV = PdV + dPdV, dPdV≈0

2

1

V

V

PdVw

Page 32: I zakon termodinamike-unutrašnja energija

T, p , V 1 T, p , V 2

m

m

T = c o n st. p - n a p on p a re

Reverzibilno isparavanje

2

1

V

V

PdVw

2

1

)( 12

V

V

VpVVpdVpw

Grafički prikaz:Rad w u izotermskom isparavanjuje dat površinom ispod izobaregde je p napon pare

P

V

Psp=p

V1 V2

Page 33: I zakon termodinamike-unutrašnja energija

Reverzibilno širenje gasa

T, P , V1 1 T, P , V2 2

m

m

T = c o n s t.

1

22

1

lnV

VnRT

V

dVnRTw

V

V

2

1lnP

PRTw

2

1

V

V

PdVw

Rad w u izotermskom širenju gasa je dat površinom ispod izoterme P=nRT/V gde je spoljašnji pritisak stalno za beskonačno malu vrednost manji od unutrašnjeg, Psp<P. Ako bi se širenje gasa vršilo nasuprotkonstantnog spoljašnjeg pritiska, širenje bi bilo ireverzibilno.

Page 34: I zakon termodinamike-unutrašnja energija

Grafički prikaz reverzibilnih procesa

Rad w u izotermskom isparavanjuje dat površinom ispod izobaregde je p napon pare

Rad w u izotermskom širenju gasaje dat površinom ispod izotermeP=nRT/V gde je spoljašnji pritisak stalno za beskonačno maluvrednost manji od unutrašnjeg, Psp<P.Ako bi se širenje gasa vršilo nasuprotkonstantnog spoljašnjeg pritiskaširenje bi bilo ireverzibilno.

Maksimalan rad je dobijen iz sistema koji se menja izmeđuodređenog početnog i krajnjeg stanja na reverzibilan način.

Page 35: I zakon termodinamike-unutrašnja energija

Adijabatski procesi

Šta se dešava kada se gas širi adijabatski?Vrši se rad-unutrašnja energija opadaKinetička energija i srednja brzina molekula opadaTemperatura gasa opada

Ako se promena stanja izvodi u dvastupnja, ΔU se menja zbog prvog stupnjai ako je Cv,m nezavisno od T:

TCTTCU VifV

U adijabatskom širenju, q=0, ΔU=wad

2

1

,0U

U

dUwwUq

T

V

Ti,Vi

Tf,Vf

U=CV(Tf-Ti)=CVT

U=const.

Page 36: I zakon termodinamike-unutrašnja energija

Adijabatski procesi-irevrzibilni

Šta se dešava kada se gas širi adijabatski

IREVERZIBILNO?

Vrši se rad-unutrašnja energija opadaKinetička energija i srednja brzina molekula opadaTemperatura gasa opada

TCTTCU VifV

T

V

Ti,Vi

Tf,Vf

U=CV(Tf-Ti)=CVT

U=const.

V

spspVsp C

VPTVPTCVPw

Page 37: I zakon termodinamike-unutrašnja energija

Da bi se odredio adijabatski rad širenjamora se naći veza ΔT i ΔV

Pretpostaviće se da se promena dešavareverzibilno, što znači da je Psp=P usvakom trenutku širenja gde je rad širenja uvek dw=-PdV

V

dVnR

T

dTCilidTCPdV VV

Integracijom za merljivu promenu:

f

i

f

i

V

V

T

T

V V

dVnR

T

dTC

i

f

i

fV V

VnR

T

TC lnln c=CV/nR

alnx=lnxa -ln(x/y)=ln(y/x)

f

i

c

i

f

V

V

T

Tlnln

Adijabatski procesi-REVRZIBILNI

Page 38: I zakon termodinamike-unutrašnja energija

.lnln constTVTVikaoV

V

T

T cii

cff

f

i

c

i

f

11)(

2

11

1

2112

VC

nR

VVVad V

VTC

T

TTCTTCw

Grafički prikaz relativne temperature ufunkciji relativne zapremine pokazuje dapri adijabatskom širenju temperatura bržeopada sa porastom zapremine kod gasovakoji imaju manje CV

Adijabatski zapreminski rad

Page 39: I zakon termodinamike-unutrašnja energija

Treba naći i vezu između P i V u procesu adijabatskog širenja.Za gas u IGS mora važiti odnos između parametara početnog i krajnjeg stanja bez obzira kako se proces izvodi:

f

i

ff

ii

T

T

VP

VP

kako je

c

i

f

f

i

V

V

T

T/1

to kombinovanjem gornjih jednačina dobijamo:c

fffc

iii VVPVVP /1/1 odnosno

V

P

V

P

V

VPVV

V

V

C

ffC

C

iinC

nCnCnC

iiR

nCR

nC

ii VPVPVPVP

1

.constVPVP ffii

CP/CV=γ

Jednačina adijabate

Page 40: I zakon termodinamike-unutrašnja energija

Jednačina idealne gasne adijabate-grafički prikaz

.constVPVP ffii

.constPV

Monoatomski idelani gas: CV,m=(3/2)R, γ=5/3Poliatomski idealni gas: CV,m=(3R), γ=4/3

Pritisak opada strmije kod adijabatenego kod izoterme zbog opadanja temperature u adijabatskom procesu

Page 41: I zakon termodinamike-unutrašnja energija

Promene termodinamičkih veličina

w q U TŠirenje nasuprot p=0

Izotermski 0 0 0 0Adijabatski 0 0 0 0

Vrsta procesa

Širenje nasuprot psp=const.

Reverzibilno širenje ili sabijanje

i

f

V

VnRT ln

i

f

V

VnRT lnIzotermski

Adijabatski

0 0

-PV 0 CVT i

c

f

i TV

V

1

/1

VspCVp

Izotermski -pspV pspV 0 0Adijabatski -pspV 0 -pspV

V

sp

C

Vp