Republika SrbskoMINISTERSTVO OSVETY

ÚSTAV PRE HODNOTENIE KVALITYVZDELÁVANIA A VÝCHOVY

VOJVODINSKÝ PEDAGOGICKÝ ÚSTAV

ZBIERKA ÚLOH

Z MATEMATIKYZÁVEREČNÁ SKÚŠKA V ZÁKLADNOM VZDELÁVANÍ A VÝCHOVE NA ŠKOLSKÝ ROK 2010/2011

Republika Srbsko

MINISTERSTVO OSVETY

ÚSTAV PRE HODNOTENIE KVALITY VZDELÁVANIA A VÝCHOVY

VOJVODINSKÝ PEDAGOGICKÝ ÚSTAV

ZBIERKA ÚLOH

Z MATEMATIKYNA ZÁVEREČNÚ SKÚŠKU V ZÁKLADNOM VZDELÁVANÍ A VÝCHOVE

NA ŠKOLSKÝ ROK 2010/2011

Autori

Spec. Aleksandra Rosić , ZŠ „Miroslav Antić”Jagoda Rančić, ZŠ „Kosta Abrašević”

Jovan Ćuković, ZŠ „20. oktobar”Mr. Miljan Knežević, Matematická fakulta v Belehrade, Matematické gymnázium

Mira Stojsavljević Radovanović, ZŠ „Borislav Pekić”Petar Ogrizović , ZŠ „Ruđer Bošković”

Ružica Bogdanović, Prvé belehradské gymnázium

Belehrad, 2011.

ZBIERKA ÚLOH Z MATEMATIKYNA ZÁVEREČNÚ SKÚŠKU V ZÁKLADNOM VZDELÁVANÍ A VÝCHOVENA ŠKOLSKÝ ROK 2010/2011

VydavateľMinisterstvo osvety Republiky SrbskoÚstav pre hodnotenie kvality vzdelávania a výchovyVojvodinský pedagogický ústav

Za vydavateľaDr. Žarko Obradović, minister osvetyMr. Dragan Banićević, riaditeľ Ústavu pre hodnotenie kvality vzdelávania a výchovyLenka Erdelyová, riaditeľka Vojvodinského pedagogického ústavu

RedaktorkaDragana Stanojević, poradkyňa a kordinátorka pre matematiku v Ústave pre hodnotenie kvality vzdelávania a výchovy

RecenzentiDr. Branko Popović, Prírodo-matematická fakulta, KragujevacDr. Zorana Lužanin, Prírodo-matematická fakulta, Nový Sad

Odborní konzultantiDr. Dragica Pavlović Babić, Ústav pre psychológiu, BelehradDr. Dijana Plut, Ústav pre psychológiu, Belehrad

PreložilaMária Štajferová, Základná škola Jozefa Marčoka-Dragutina v Hložanoch

Vypracovanie zbierky úloh bolo financované z rozpočtu Republiky Srbsko, prostredníctvom Projektu 2601-08IPA 2008 Podpora zaistenia kvality záverečných skúšok na nacionálnej úrovni v základnom a strednom vzde-lávaní.

Milí žiaci, milé žiačky,Pred vami je zbierka úloh z matematiky. Účelom tejto zbierky je nacvičovanie a príprava na

skladanie záverečnej skúšky. Úlohy v zbierke sú rozvrhnuté podľa zložitosti požiadavok na základnú, strednú a pokročilú úroveň. V rámci každej úrovne sú úlohy roztriedené do týchto oblastí: Čísla a ope-rácie s nimi, Algebra a funkcie, Geometria, Meranie a Spracovanie údajov.

V zbierke sa nachádzajú úlohy, ktoré budú na záverečnej skúške úplne rovnaké alebo iba čiastočne pozmenené. Okrem úloh z tejto zbierky budú v teste zahrnuté aj nové úlohy. Aby ste sa prichystali na to, na konci zbierky sú dané ukážkové úlohy na tú časť testu.

V poslednej časti zbierky úloh sú dané riešenia úloh, ako aj zoznam vzdelávacích štandardov, ktoré sa overujú úlohami zo zbierky. Dané sú iba riešenia a nie aj postup, aby ste úlohy riešili rôznymi spôsobmi.

Testy, ktoré budete riešovať na záverečnej skúške, obsahujú úlohy, ktorými sa hodnotí realizácia vzdelávacích štandardov zo všetkých troch úrovní – základnej, strednej a pokročilej. Každá úloha v teste vám na záverečnej skúške prináša maximálne jeden bod.

Želáme vám veľa šťastia a úspechov v práci!

Autori

Obsah

ZÁKLADNÁ ÚROVEŇ 7Čísla a operácie s nimi 7Algebra a funkcie 15Geometria 19Meranie 27Spracovanie údajov 32

STREDNÁ ÚROVEŇ 40Čísla a operácie s nimi 40Algebra a funkcie 44Geometria 49Meranie 55Spracovanie údajov 58

POKROČILÁ ÚROVEŇ 63Čísla a operácie s nimi 63Algebra a funkcie 65Geometria 68Meranie 75Spracovanie údajov 77

Ukážkové úlohy na časť testu na záverečnej skúške, ktorá bude obsahovať nové, nezverejnené úlohy 85Riešenia 89Zoznam vzdelávacích štandardov, realizácia ktorých sa overuje úlohami na záverečnej skúške 105

ZÁKLADNÁ ÚROVEŇČísla a operácie s nimi

1. Tajomníčka v podniku „Export” má sumu v dinároch napísať slovami. Ako to napíše?

Zakrúžkuj písmeno pred správnou odpoveďou. а) dvadsaťtisícdvanásť dinárovb) dvetisícdvanásť dinárovc) dvestotisícdvanásť dinárov d) dva milióny dvanásť dinárov

2. Pospájaj tak, ako je začaté.

3. Zakrúžkuj písmeno pred správnou odpoveďou. Dve celé sedemnásť tisícin je číslo:

а) 2,17 b) 2,017c) 2,170d) 2,0017

POUKÁŽKA

Celková suma: 200 012, 00 dinárov

Slovami:

tri pätiny • • 135

päť trinástin • • 3,05

päť celých trinásť tisícin • • 35

päť tretín • • 5,013

tri celé päť stotín • • 53

8 9

4. Jedna horolezecká dráha je dlhá dvetisíc desať metrov. Ako číslicami napíšeš jej dĺžku?Zakrúžkuj písmeno pred správnou odpoveďou.а) 200 010 mb) 20 010 mc) 2 010 md) 2 100 m

5. Pospájaj čiarami rovnaké čísla tak, ako je začaté:

6. Každé desatinné číslo spoj so zodpovedajúcim zlomkom.

103

•• tri polovice

3

10 •• dve pätiny

23 •

• desať tretín

52 •

• tri desatiny

• päť polovíc

0,2 •

• 21

0,5 •

• 51

2,2 •

• 522

2,5 •

• 512

• 212

8 9

7. Dané číslo napíš v desatinnom zápise.

а) 21 =

b) 43 =

c) 51 =

d) 81 =

e) 104 =

8. Dané číslo napíš v desatinnom zápise.a) jedenásť desatín _________________________b) tri polovice _____________________________c) jedna stotina______________________________

9. Zakrúžkuj písmeno pred správnou odpoveďou.Číslo 0,75 sa rovná zlomku

а) 41

b) 75

100

c) 43

d) 1075

10. Ktoré z ponúknutých čísel sa rovná číslu 0,3?Zakrúžkuj písmeno pred správnou odpoveďou.

a) 3

10

b) 103

c) 31

d) 13

10 11

11. V ktorom meste je zaznamenaná teplota vzduchu najbližšia k nule?Zakrúžkuj písmeno pred správnou odpoveďou.а) Vranje −2°Cb) Belehrad −8°Cc) Subotica −12°Cd) Niš −5°C

12. Vo video hre „Decimála“ zvíťazí hráč ktorý získa najväčší počet bodov. Hráči získali nasledovný počet bodov:

Marek 125,32 bodov Elenka 152,28 bodov Staňo 152,18 bodov Marka 125,03 bodov

Ktorý z hráčov obsadil tretie miesto?Zakrúžkuj písmeno pred správnou odpoveďou.a) Marekb) Elenkac) Staňod) Marka

13. Pre každé tvrdenie zakrúžkuj SPRÁVNE, ak je nerovnosť správna alebo NESPRÁVNE, ak je nerovnosť nesprávna.

21 <

32 SPRÁVNE NESPRÁVNE

32 > 1 SPRÁVNE NESPRÁVNE

5

11 < 2 SPRÁVNE NESPRÁVNE

−4 < −2 SPRÁVNE NESPRÁVNE

10 11

14. Zakrúžkuj písmeno pred radom čísel usporiadaných od najmenšieho po najväčšie.

а) - 94 , -

95 ,

91 ,

92

b) - 95 , -

94 ,

91 ,

92

c) - 95 , -

94 ,

92 ,

91

d) 91 ,

92 , -

94 , -

95

15. Dané sú čísla

a) Najmenšie z týchto čísel je

b) Najväčšie z týchto čísel je

16. Vypočítaj rozdiel čísel 132,5 a 89,32.

17. Každý výraz spoj so zodpovedajúcou hodnotou.

−3,1 −12,2 0,03 0,3

73 +

72 • •

76

95 −

93 • •

73

6 · 71 • •

75

76 : 2 • •

92

12 13

18. Vypočítaj a napíš zodpovedajúci výsledok.а) 1,08 + 2,33 =b) 1,08 − 2,33 =c) 0,6 · 3,2 =d) 2,4 : 6 =

19. Zakrúžkuj písmeno pred správnou odpoveďou.Pätina čísla 150 sa rovná:а) 3b) 15c) 30d) 50

20. Vypočítaj a napíš zodpovedajúci výsledok.a) – 6 : 2 = b) – 6 – 2 = c) – 6 ∙ 2 = d) – 6 + 2 =

21. Zakrúžkuj ÁNO, ak je tvrdenie správne alebo NIE, ak je nesprávne.Číslo 153 je deliteľné číslom 2. ÁNO NIE

Číslo 186 je deliteľné číslom 3. ÁNO NIE

Číslo 2018 je deliteľné číslom 4. ÁNO NIE

Číslo 10025 je deliteľné číslom 25. ÁNO NIE

22. Aký zvyšok sa dostane, keď sa číslo 519 vydelí číslom 9?Zakrúžkuj písmeno pred správnou odpoveďou. а) 6b) 7c) 8d) 9

23. Ktoré z daných čísel je deliteľné číslom 5?Zakrúžkuj písmeno pred správnou odpoveďou. а) 7870b) 5872c) 5551d) 2533

12 13

24. Zakrúžkuj písmeno pred správnou odpoveďou.Keď číslo 2355 vydelíme číslom 7, zvyšok je

а) 0 b) 1 c) 3 d) 5

25. Vyplň nasledujúcu tabuľku tak, ako je začaté.

delenec deliteľ zvyšok

21376 10 6

123 2

237 3

128 5

26. Vypočítaj.а) (9 – 9) : 3 =

b) 3 ∙ (6 + 4) =

c) (6 ∙ 3) + (5 ∙ 3) =

d) 100 : (50 : 2) =

27. Aká je hodnota výrazu 4 ∙ (−5) + 10? Zakrúžkuj písmeno pred správnou odpoveďou.а) 30b) −10c) −20d) −30

28. Zakrúžkuj písmeno pred správnou odpoveďou.Hodnota výrazu −1 + 2 − 3 + 4 − 5 + 6 − 7 + 8 sa rovná

а) −36

b) −4

c) 0

d) 4

e) 36

14 15

29. Do prázdneho políčka vpíš zodpovedajúce číslo.

30. Janka má dnes narodeniny a o tri roky bude mať 18 rokov. Koľko rokov má dnes Janka?Zakrúžkuj písmeno pred správnou odpoveďou.а) 12b) 15c) 18d) 21

150

30

220

14 15

Algebra a funkcie

31. Spoj každú rovnicu s k nej ekvivalentnou rovnicou.

• x = 1

21

x = 8 •

• x = 3

x + 43 =

47 •

• x = 6

x - 23 =

29 •

• x = 7

x : 21 = 14 •

• x = 16

32. Rieš rovnice.а) 2(x + 3) = 0 b) 24 ∙ x = 6

33. Zakrúžkuj písmeno pred správnou odpoveďou.Číslo 5 je riešenie rovnice:

а) 5x = 0

b) x + 5 = 0

c) 51 x + 2 = 3

d) 2(x − 5) = 2

34. Rieš rovnicu.−2,5 − x = 1,5

35. Ktoré číslo je riešenie rovnice 2x

+ 2 = 8?Zakrúžkuj písmeno pred správnou odpoveďou.а) 5b) 6c) 12d) 20

16 17

36. Vypočítaj hodnotu výrazu.=−−+−− 332 )2(2)2(2

37. Pospájaj tak, ako je začaté.

23 · 22 • • 75

513 : 52 • • 25

(72)3 • • 511

53 · 512 • • 76

78 : 73 • • 515

38. Zakrúžkuj písmeno pred správnou odpoveďouVýrazu x5 prislúcha výraz: а) x + x + x + x + x b) x + 5 c) x2 + x3

d) x ∙ x ∙ x ∙ x ∙ x

39. Zakrúžkuj písmeno pred správnou odpoveďou.Súčin 210 · 22 sa rovná:а) 25

b) 28

c) 212 d) 220

40. Zakrúžkuj písmeno pred správnou odpoveďou.Hodnota mocniny 0,32 je:а) 0,06b) 0,6c) 0,09 d) 0,9

16 17

41. Ak je А = -2а2 a В = 5а2 vypočítaj: А + В, А - В, А ∙ В.

42. Zjednoduš výrazy.а) 17 - 2x + 13 + 5x b) 2x2 - 2x ∙ 5x

43. Zakrúžkuj ÁNO, ak je rovnosť správna alebo NIE, ak je rovnosť nesprávna.

aaa 12)7(5 −=−−− ÁNO NIE

aa7a � 35)5( −=− ÁNO NIE

a²a5a � 35)7( −=− ÁNO NIE

aaa 12)7(5 −=−+− ÁNO NIE

44. Zjednoduš výrazy.а) 2а · 7b

b) 3x2 · 5x3

c) -0,25 ∙ m2 · 8n

d) (- 31 x) · (-

29 y)

45. Zjednoduš nasledujúce výrazy:а) 5а3 + 7а3 =

b) 9x2 - 4x2 =

c) 2b ∙ 3b2 =

46. Daná je funkcia y = 10x – 5. Vyplň tabuľku zodpovedajúcimi hodnotami pre x a y.

x 0 21

5

y 5

18 19

47. Daná je funkcia y = 31

x + 2. Urči hodnotu funkcie pre x = −3.

Hodnota danej funkcie pre x = −3 је y = _____.

48. Pre ktoré x sa hodnota funkcie y = −x + 4 rovná nule?Zakrúžkuj písmeno pred správnou odpoveďou.а) 8b) 6c) 4d) 2

49. Vyplň tabuľku zodpovedajúcimi hodnotami.

x 0 -2 4 0,5

y = - 21 x + 2

50. Funkcia je daná vzorcom y = 2x + 1. Vypočítaj zodpovedajúce hodnoty premenných x a y a vyplň tabuľku.

x 0 4

y 5

18 19

Geometria

51. Na obrázku sú dané geometrické útvary (figúry).

Na každú čiaru napíš číslo ktoré prislúcha geometrickému útvaru na obrázku.a) priamka _____b) polpriamka _____c) úsečka _____d) uhol _____

52. Zakrúžkuj písmeno pred správnou odpoveďou.Ostré uhly sú:а) α a βb) α a γc) β a δd) β a φ

53. Na čiaru napíš číslo tak, aby si dostal pravdivé tvrdenie. Rovnobežné priamky sú na obrázku ___, kolmé priamky sú na obrázku ____.

1 2 3 4 5

aA

B

C b

O

p

q

φ

γ

δ

βα

a

b

c

d

f

e

h

g

Obrázok 1 Obrázok 2 Obrázok 3 Obrázok 4

20 21

54. Milina do zošitu narysovala trojuholník ABC. Iba jedna z nasledujúcich viet, ktoré sa vzťahujú na uhly toho trojuholníka, je pravdivá.

Zakrúžkuj písmeno pred vetou, ktorá je pravdivá.a) Trojuholník АВС má dva tupé a jeden ostrý uhol.b) Trojuholník АВС ma jeden pravý a dva ostré uhly.c) Všetky uhly trojuholníka АВС sú ostré.d) Jeden uhol trojuholníka АВС je tupý, ostatné sú ostré.e) Trojuholník АВС nemá ani jeden ostrý uhol.

55. Útvar na obrázku spoj so zodpovedajúcim pojmom (názvom).

56. V každom riadku zakrúžkuj slovo, ktoré sa vzťahuje na daný trojuholník АВС.

Druh trojuholníka podľa uhlov ostrouhlý pravouhlý tupouhlý

Druh trojuholníka podľa strán rovnostranný rôznostranný rovnoramenný

C

BA

А

C D

O

a

b

a

úsečka

uhol

polpriamka

priamka

C

А

a a

B

20 21

57. Cestujúci sa pohyboval z mesta А na sever 12 km a prišiel do mesta С, potom sa pohyboval na východ 5 km a prišiel do mesta В.

Zakrúžkuj písmeno pred správnou odpoveďou.Najkratšia vzdialenosť medzi mestami А a В je:а) 13 kmb) 17 kmc) 30 kmd) 60 km

58. Zakrúžkuj písmeno pred správnou odpoveďou.Obsah trojuholníka na obrázku je: а) 9,2 cm2

b) 18,4 cm2

c) 42 cm2

d) 84 cm2

59. Akú veľkosť podlahy prikrýva koberec tvaru obdĺžnika dĺžky 3,5 m a šírky 2 m?

Zakrúžkuj písmeno pred správnou odpoveďou.а) 11 m2

b) 7 m2

c) 5,5 m2

d) 3,5 m

60. Vypočítaj dĺžku prepony pravouhlého trojuholníka, ktorý je na obrázku.

Dĺžka prepony je _____ cm.

61. Aký je plošný obsah kruhu, ktorého polomer je 9 cm?Zakrúžkuj písmeno pred správnou odpoveďou.а) 18 cm2

b) 18π cm2

c) 81 cm2

d) 81π cm2

C

А

12 km

5 km B

А B

C

8,4 cm

10 cm

C

c

А

6 cm

8 cm

B

22 23

62. Jedna z úsečiek, je priemer kruhu na obrázku. Ktorá je to úsečka? Zakrúžkuj písmeno pred správnou odpoveďou.

а) АBb) АCc) ADd) АE

63. Na jednom obrázku je úsečka AB tetiva kruhu. Ktorý je to obrázok?Zakrúžkuj písmeno nad správnou odpoveďou.

а) b) c) d)

64. Dopravná značka na obrázku má tvar kruhu, a označuje časť cesty na ktorej platí zákaz pohybu pešiakov.

Aký je plošný obsah tej dopravnej značky, ak je jej polomer 30 cm? Plošný obsah dopravnej značky je _____cm2.

65. Aký je obvod kruhu, ktorého polomer je 7 cm?Zakrúžkuj písmeno pred správnou odpoveďou.а) 14 cm b) 49 cmc) 14π cm d) 49π cm

66. Ktorý z uvedených útvarov je vyfarbená stena kocky? Zakrúžkuj písmeno pred správnou odpoveďou.a) štvorecb) obdĺžnikc) kosoštvorecd) lichobežník

67. Bazén je dlhý 12 m, široký 5 m, hlboký 2 m. Koľko najviacej kubických metrov vody sa vmestí do toho bazénu?

Do bazénu sa vmestí najviacej _____ kubických metrov vody.

A C

B

D

E

А

B

А B

А

B

А

B

22 23

68. Zakrúžkuj písmeno pred správnou odpoveďou:Povrch kvádra na obrázku je: а) 11,5 cm2

b) 42,5 cm2

c) 50 cm2

d) 85 cm2

69. Na hodine technického vzdelávania Božidar urobil škatuľu z kartónu, ktorá má tvar kocky s hranou 5 cm. Aký je povrch Božidarovej škatule?

Povrch Božidarovej škatule je ____cm2.

70. Hrana podstavy pravidelného štvorbokého hranola je 6 cm, a výška hranola je 10 cm. Aký je povrch daného hranola?

Povrch hranola je ___________ cm2.

71. Zakrúžkuj ÁNO, ak je tvrdenie pravdivé alebo NIE, ak je tvrdenie nepravdivé.

Priemer gule je 2 cm. ÁNO NIE

Dĺžka tvoriacej úsečky kužeľa je 5 cm. ÁNO NIE

Polomer podstavy valca je 2 cm. ÁNO NIE

Výška kužeľa je 4 cm. ÁNO NIE

5 cm4 cm

2,5 cm

aa

H

4 5

3

5

42

24 25

72. Ktorými číslami je očíslovaný valec?

Zakrúžkuj písmeno pred správnou odpoveďou.а) 2 a 4b) 3 a 4c) 1 a 5d) 2 a 5

73. Plášť kužeľa je rozvinutý do roviny. Ktorý z daných útvarov znázorňuje ten plášť?Zakrúžkuj písmeno nad správnou odpoveďou.

а) b) c) d)

74. Na fotografiách sú predmety tvaru valca, kužeľa a gule. Pod každú fotografiu napíš, aký tvar má ten predmet.

12 3 4 5

24 25

75. Na každý obrázok valca napíš číslo 1, na každý obrázok kužeľa číslo 2, a na každý obrázok gule číslo 3.

76. Na jednom z daných výkresov sú útvary (figúry) označené číslami 1 a 2 zhodné. Na ktorom výkrese sú tie útvary zhodné?

Zakrúžkuj písmeno pod správnou odpoveďou.

77. Zakrúžkuj ÁNO, ak sú útvary А a B na obrázku zhodné alebo NIE, ak nie sú zhodné.

78. Pospájaj zhodné útvary.

1 11

2 2 2

1

2

а) b) c) d)

ÁNO

AA

A

AB

B BB

NIE ÁNO NIE ÁNO NIE ÁNO NIE

26 27

79. Ktorý z daných útvarov je zhodný s útvarom A? Zakrúžkuj písmeno nad správnou odpoveďou.

80. Daný je útvar F. Vyfarbi čo je potrebné, aby útvar na dolnom obrázku bol zhodný (aby sa mohol kryť) s útvarom F.

а) b) c) d)

F

26 27

Meranie

81. Doplň prázdne miesta nasledujúcimi mernými jednotkami: cm2, kg, h, °, l, m, tak aby vety boli správne.

Horolezec Arsen sa vybral na výpravu na Pančićev vrch (výška 2017___). Zobral si plecniak ťažký 12___. V plecniaku mal: zástavu plošného obsahu 1500___, niekoľko fľašiek vody ob-jemu 0,75___ a výstroj pomocou ktorého sa môže šplhať hore aj keď je stúpanie väčšie ako 25__. Arsen si planuje urobiť prvú prestávku po 3 ___ chôdze.

82. Petra býva oproti škole. Aká je vzdialenosť jej domu od školy?Zakrúžkuj písmeno pred správnou odpoveďou.а) 119 mmb) 31 cmc) 15 md) 2 km

83. Tamara odmerala uhol α na danom obrázku. Ako Tamara správne zapíše výsledok svojho merania?

Zakrúžkuj písmeno pred správnou odpoveďou.а) 110 сmb) 110´c) 110°d)110 mme) 110ʹʹ

84. Ktorú jednotku miery použiješ pre zodpovedajúce meranie? Pospájaj tak, ako je začaté.

trvanie školskej prestávky • • minúta

vzdialenosť medzi Somborom a Vranjom • • stupeň

objem vody vo fľaši • • m2

hmotnosť človeka • • cm3

dĺžka písanky • • kilometer

plošný obsah izby • • centimeter

uhol medzi ručičkami na hodinách • • kilogram

α

28 29

85. Do prázdneho políčka v tabuľky napíš zodpovedajúcu mernú jednotku.Merné číslo Merná jednotka

Plošný obsah jednej učebne 50

Vzdialenosť medzi Belehradom a Nišom 220

Hmotnosť jedného jablka 120

Cestovanie lietadlom z Belehradu do Atén trvá 2

86. Pospájaj tak, ako je začaté.1,5 m • • 90 minút

1,5 h • • 1 500 000 m2

1,5 t • • 150 cm

1,5 km2 • • 15 cl

1,5 dl • • 1500 kg

87. Pospájaj tak, ako je začaté.2 storočia • • 91 deň

2 roky • • 180 minút

3 mesiace • • 730 dní

4 dni • • 200 rokov

3 hodiny • • 96 hodín

88. Vpíš chýbajúce číslo tak, aby rovnosť bola správna.а) 3 km =____ mb) 20 m = _____ cmc) 4,5 t = _____kgd) 4 týždne = ___ dní

28 29

89. Hmotnosť predmetu A na obrázku, vyjadri v gramoch.

Hmotnosť predmetu A je _______ g.

90. Ktoré časové obdobie je najdlhšie?Zakrúžkuj písmeno pred správnou odpoveďou.a) tri mesiaceb) 100 dníc) 10 týždňovd) štvrť roka

91. Marka si do obchodu zobrala jednu bankovku v hodnote 1 000 dinárov a strovila 300 dinárov. Obchodník jej vydal zvyšok a to tak, že použil najmenší počet bankoviek. Koľko bankoviek Marka dostala?

Zakrúžkuj písmeno pred správnou odpoveďou.a) 1 bankovkub) 2 bankovkyc) 3 bankovkyd) 4 bankovky

92. Jednodenný výlet z Belehradu na Palić stojí 4 850 dinárov. Ktorými bankovkami môžeš zaplatiť výlet?

Zakrúžkuj písmeno pred správnou odpoveďou.a) 48 bankoviek po 100 dinárovb) 24 bankovky po 200 dinárovc) 9 bankoviek po 500 dinárovd) 97 bankoviek po 50 dinárov

93. Marko má 6 bankoviek po 50 dinárov a 7 bankoviek po 20 dinárov. On si chce zaplatiť 500 dinárov na dobíjanie kreditu pre mobil, aby získal bonus. Koľko peňazí si Marko má ešte ušetriť, aby mohol zaplatiť dobíjanie?

Marko si má ušetriť ____ dinárov.

1kg50g

kg12

30 31

94. Ognjen mal v peňaženke bankovky znázornené na obrázku. V kníhkupectve si kúpil ceruzku za 22 dináre, gumičku za 17 dinárov a knihu za 90 dinárov.

Koľko Ognjenovi zostalo peňazí?Zakrúžkuj písmeno pred správnou odpoveďou.a) 1 dinárb) 6 dinárovc) 11 dinárovd) 16 dinárov

95. Ak 3 dvestodinárové bankovky zameníš 50-dinárovými bankovkami, koľko bankoviek dostaneš?

Dostanem ______ bankoviek po 50 dinárov.

96. Stará mama si naplánovala kúpiť jedno vrece papriky hmotnosti 25 kg. Predavač jej ponúkol štyri vrecia hmotnosti 25,62 kg , 24,92 kg , 24,40 kg a 25,83 kg. Ktoré z týchto vriec si stará mama má zobrať, aby sa jeho hmotnosť najmenej líšila od 25 kg?

Zakrúžkuj písmeno pred správnou odpoveďou.а) 24,40 kg b) 24,92 kgc) 25,62 kgd) 25,83 kg

97. Milan je vysoký 147 cm. Štyria priatelia na systematickej prehliadke merali jeho výšku. Vlado nameral 1 m 50 cm, Lazo nameral 1 m 45 cm, Dragan nameral 1 m 40 cm a Đorđe 1 m 55 cm. Ktorý priateľ urobil pri meraní najmenšiu chybu?

Zakrúžkuj písmeno pred správnou odpoveďou.a) Vladob) Lazoc) Dragand) Đorđe

98. Ktoré z daných čísel je najbližšie k číslu 12,452?Zakrúžkuj písmeno pred správnou odpoveďou.а) 12,40 b) 12,45c) 12,46d) 12,50

30 31

99. Zakrúžkuj písmeno pred správnou odpoveďou. Vzdialenosť medzi Belehradom, hlavným mestom Srbska, a Londýnom, hlavným mestom

Zjednoteného Kráľovstva, vynáša 1688,97 km. Je to približne:а) 1 500 kmb) 1 600 kmc) 1 700 kmd) 1 800 km

100. Do prázdneho políčka vpíš zodpovedajúcu mernú jednotku: km, cm, l, kg alebo g.Merné číslo Merná jednotka

Množstvo benzínu v nádrži automobilu 50

Vzdialenosť medzi Belehradom a Kruševcom 200

Hmotnosť jednej hrušky 120

Priemer tenisovej loptičky 8

Hmotnosť jedného psa 12

32 33

Spracovanie údajov

101. Do danej súradnicovej sústavy vpíš zodpovedajúce body:А (3, 1)B (5, 2)C (1, 3)D (2, 5)E (1, 2)F (4, 5)G (5, 3)

102. Na obrázku je znázornená poloha lavíc v učebni. Rady sa počítajú z ľava do prava, a lavice počnúc od tabuli. Označ miesto kde sedí Andrej, ak on sedí v prvom rade v štvrtej lavici na pravej strane.

103. Dejana drží vrch ceruzky v súradnicovom začiatku (bod О). Potom sa pohybuje 7 jednotk-ových úsečiek v pravo a 9 jednotkových úsečiek vertikálne (kolmo) hore, a tak príde do bodu А. V súradnicovej sústave na obrázku, urči súradnice bodu.

Súradnice bodu А sú (___,___).

0

1

1

2

3

45

2 3 4 5 x

y

TABUĽAĽAVÁ STRANA PRAVÁ STRANA

0 x

y

32 33

104. V súradnicovej sústave na danom obrázku, urči súradnice bodu A.

Súradnice bodu А sú (___, ___).

105. Na obrázku je znázornený plán kina ODEON. Marek si kúpil lístok v šiestom rade na ľavej strane, sedadlo číslo 3.Vyfarbi Marekovo sedadlo.

0

1

1

2

3

45

2 3 4 5 x

y

1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11

IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXXIXII

IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXXIXII2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 1

ľavá strana pravá strana

34 35

106. Na grafikone je znázornená návštevnosť jednej internetovej strany v tisícoch. V ktorom mesiaci tá strana bola najviacej navštevovaná, a v ktorom najmenej?

Strana bola najviacej navštevovaná v __________, a najmenej v _______.

107. Na grafikone je znázornený počet daždivých dní počas prvých 6 mesiacov jedného roka.a) V ktorých mesiacoch bolo viacej ako 11 daždivých dní?b) V ktorých mesiacoch bolo menej ako 10 daždivých dní?

a) Viacej ako 11 daždivých dní bolo v _______________________________________.b) Menej ako 10 daždivých dní bolo v _______________________________________.

návš

tevn

osť i

nter

neto

vej s

tran

y v

tisíc

och

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

janu

ár

febr

uár

mar

ec

aprí

l

máj

jún

júl

augu

st

sept

embe

r

októ

ber

nove

mbe

r

dece

mbe

r

poče

t daž

divý

ch d

ní

02468

101214161820

janu

ár

febr

uár

mar

ec

aprí

l

máj

jún

júl

34 35

108. V tabuľke je znázornený rozvrh vzlietania lietadiel z letiska „Nikola Tesla” a čas pristátia na destináciu podľa Belehradského času.Ktorý let trvá najdlhšie?

Destinácia Čas vzlietania Čas pristátia

Belehrad – Rím 6:40 8:40

Belehrad – Viedeň 8:00 9:35

Belehrad – Paríž 9:00 12:15

Belehrad – Londýn 10:25 12:40

Belehrad – Frankfurt 12:00 14:00

Najdlhšie trvá let _____________________.

109. V tabuľke sú znázornené stredné známky z matematiky na konci prvého polročia. Prečítaj údaje v tabuľke, a potom doplň vety pod tabuľkou.

Trieda Stredná známka

VIII1 3,97

VIII2 4,01

VIII3 4,25

VIII4 3,78

VIII5 4,29

VIII6 3,88

Najvyššia stredná známka je ________, a dosiahla ju trieda ________.Najnižšia stredná známka je ________, a dosiahla ju trieda________.

36 37

110. Diagram znázorňuje počet slnečných dní v roku, po mesiacoch.

a) Najmenej slnečných dní v roku bolo v ___________.b) Najviacej slnečných dní v roku bolo v ___________.

111. Skupina anketovaných odpovedala na otázku, ako každý z nich trávy svoj voľný čas. Na základe grafikonu, ktorý znázorňuje ich odpovede, vyplň danú tabuľku.

Aktivity Počet anketovaných

Čítanie

Internet

Filmy

Šport

Iné aktivity

0123456789

101112131415

janu

ár

febr

uár

mar

ec

aprí

l

máj

jún júl

augu

st

sept

embe

r

októ

ber

nove

mbe

r

dece

mbe

r

poče

t ank

etov

anýc

h

02468

101214161820

číta

nie

inte

rnet

poze

rani

e fil

mov

špor

tové

akt

ivity

iné

aktiv

ity

36 37

112. Alexander a Marko urobili menšiu anketu. Poprosili svojich 75 priateľov a priateľky, aby im odpovedali na otázku: „Koľko bratov a sestier máte?” Výsledky tejto ankety zapísali do tabuľky (nulou označili tých, ktorý nemajú ani bratov ani sestry).

Počet bratov a sestier 0 1 2 3 4

Početnosť 18 39 14 3 1

Údaje z tabuľky znázorni na grafikone tak, ako je začaté.

113. Grafikonom je znázornené, koľko jednotlivý robotníci naoberali jahôd. Prečítaj údaje z grafikonu a vpíš ich do danej tabuľky.

Robotník Množstvo jahôd v kg

Маја

Aco

Goran

Taňa

Dávid

Teodora

poče

tnos

ť

00

5

10

15

20

25

30

35

40

45

počet bratov a sestier

1 2 3 4

mno

žstv

o ja

hôd

v kg

02468

101214161820

Maja Aco Goran Taňa Dávid Teodora

38 39

114. Na otázku, ktorý šport máš v škole najradšej, získané údaje znázornili kruhovým diagramom.Vyplň tabuľku údajmi z kruhového diagramu.

Šport Percento žiakov

10%

25%

30%

35%

115. V tabuľke je znázornený prospech, ktorý žiaci dosiahli na písomnej práci.

Prospech žiakov na písomnej práci

Známka Počet žiakov

5 3

4 6

3 12

2 7

Na základe údajov z tabuľky, dokonči započatý grafikon.

futbal30%

volejbal25%

tenis10%

basketbal35%

poče

t žia

kov

01

123456789

1011121314

známka2 3 4 5

38 39

116. Mesačný účet za strovenú vodu rodiny Petrovičovej vynáša 3 800 dinárov. Z účtu pre vodu sa 2% vyčleňuje pre ochranu životného prostredia. Koľko dinárov mesačne, rodina Petrovičová vyčleňuje pre ochranu životného prostredia?Rodina Petrovičová pre ochranu životného prostredia mesačne vyčleňuje ____ dinárov.

117. Zo 40 úloh na teste, Milica správne vyriešila 65% úloh. Koľko úloh Milica vyriešila správne?Milica správne vyriešila ___ úloh.

118. Z 80 oviec jedného stáda, 80% je bielych, a všetky ostatné sú čierne. Koľko bielych oviec je v tom stáde?V tom stáde je _______ bielych oviec.

119. Žiaci VIII. triedy chcú maturitný večierok osláviť v diskotéke „Hviezda”. Aby sa oslava mohla uskutočniť, potrebné je, aby sa prihlásilo 80% z celkového počtu žiakov tej triedy. Ak je v triede 30 žiakov, koľko najmenej žiakov sa má prihlásiť na oslavu? Aby sa oslava uskutočnila, potrebné je aby sa prihlásilo najmenej ____ žiakov.

120. Milina sa rozhodla, že si kúpi tenisky ktoré stoja 4 000 dinárov. Pri kúpe dostala od predavača zľavu 10%. Koľko dinárov vynáša zľava, ktorú Milina dostala ? Milina dostala zľavu ______ dinárov.

40 41

STREDNÁ ÚROVEŇČísla a operácie s nimi

121. Na číselnej osi sú dané body А(0,75); В(- 23 ); С(

81 ); D(

25 ); E(−2,4); F(-

54 ).

Do prázdnych políčok vpíš zodpovedajúce písmená, tak ako je začaté.

122. Do prázdneho políčka vpíš zodpovedajúci znak = , > alebo < tak, aby tvrdenie bolo správne.

а) -0,5 ☐ - 32 b) -2

41

☐2,25 c)

21 ☐0,33

d) 0,2 ☐ 51 123. Zakrúžkuj písmeno pred radom čísel usporiadaných od najmenšieho po najväčšie.

а) 21 ; 0,2; -

1011 ; -

45

b) - 45 ; -

1011 ;

21 ; 0,2

c) - 45 ; -

1011 ; 0,2;

21 ;

d) 21 ; 0,2; -

45 ; -

1011 ;

124. Dané sú zlomky 5029 ,

21 ,

2011 a

10049 .

Vpíš jeden z daných zlomkov tak, aby si dostal správnu nerovnosť.

0,54 < ________ < 0,56

А

0-1-2-3 1 2 3

40 41

125. Dané sú čísla -

21 0,2 -1,2 1

21

Ktoré z daných čísel je najväčšie, а ktoré najmenšie?

Najväčšie číslo je _______ , а najmenšie číslo je _______.

126. Vypočítaj hodnotu výrazu.1,8 + 0,2 · (2,25 - 1,2) =

127. Vypočítaj hodnotu výrazu.

1 8 2 132 3 3 6 − + ⋅ − −

:

128. Daný je výraz 4325723 ++−⋅+−⋅−=A . Vypočítaj hodnotu daného výrazu А, a potom

vypočítaj −А, A1 , .A

129. Vypočítaj a napíš zodpovedajúci výsledok.

а) 421

43

=

b) 3,2 ∙ (4,3 + 5,7) =

130. Doplň nasledujúcu tabuľku.

Číslo x 25

51

Prevrátená hodnota čísla x 52

-1

Číslo opačné číslu x - 25 2

131. Zakrúžkuj číslo, ktoré je deliteľné aj číslom 2 aj číslom 9.12 301 230 5 053 545 816 372 29 944

42 43

132. Ktorou číslicou môžeš v čísle *128 nahradiť *, aby si dostal štvorciferné číslo deliteľné číslom 9?Zakrúžkuj písmeno pred správnou odpoveďou.а) 1 b) 2 c) 5d) 7

133. Z množiny {3428, 2145, 19, 760, 23, 222, 63} vyraď čísla ktoré sú: a) deliteľné s 5b) deliteľné s 3c) deliteľné s 2d) deliteľné s 9

134. Ktoré z daných čísel je deliteľné aj číslom 3 aj číslom 5?Zakrúžkuj písmeno pred správnou odpoveďou.a) 1305b) 6500c) 4113d) 7113

135. Spoj dané čísla so zodpovedajúcimi vetami.3030305 •

• Číslo je deliteľné s 3.3030302 •

• Číslo je deliteľné s 2.2020203 •

• Číslo je deliteľné s 5.3050503 •

136. V 100g čajovej zmesi 52 je mäta,

41 je ľubovník, a ostatné je harmanček. Koľko gramov

harmančeku je v tej zmesi?

Zakrúžkuj písmeno pred správnou odpoveďou.а) 15 gb) 25 gc) 35 gd) 45 g

42 43

137. Marka dostala vreckové pre máj vo výške 2050 dinárov. Počas celého mesiaca každý deň trovila po 60 dinárov. Koľko peňazí zostalo Marke 1. júna, z vreckového pre máj?Marke zostalo________dinárov.

138. Automobil prešiel cestu dlhú 360 km. Prvú tretinu cesty prešiel rýchlosťou 60 km/h, a zvyšok cesty rýchlosťou 80 km/h. Za koľko hodín automobil prešiel celú cestu?Automobil prešiel celú cestu za______ h.

139. Molekula vody pozostáva z dvoch atómov vodíka a jedného atómu kyslíka. Ak je relatívna hmotnosť atómu vodíka 1,0079 a relatívna hmotnosť atómu kyslíka 15,999

aká je celková relatívna hmotnosť jednej molekuly vody?Celková relatívna hmotnosť jednej molekuly vody je _________.

140. Za 25 písaniek je zaplatené 750 dinárov. Písanka je o 20 dinárov drahšia ako ceruzka. Koľko sa za tie isté peniaze mohlo kúpiť ceruziek? Za 750 dinárov sa mohlo kúpiť ________ ceruziek.

44 45

Algebra a funkcie

141. Zakrúžkuj písmeno pred správnou odpoveďou. Riešenie sústavy lineárnych rovníc

2x + 3y = 4-3x +2y = 7

је usporiadaná dvojica čísel:а) (-2, 3) b) (2, 3) c) (1, 2) d) (-1, 2)

142. Rieš rovnicu.

527

333 xxx

143. Ktorá z daných sústav má riešenie (-1, -2)?Zakrúžkuj písmeno pred správnou odpoveďou.

а) x – 2y – 3 = 0 y = x – 3 b) 2x – 2y – 3 = 0 –x + 2y = 3c) x = –y – 3 2y = x – 3 d) x = 2y – 3 y = x – 3

144. Rieš rovnicu.

410,51

22 mm

145.Zakrúžkujpísmenopredsprávnouodpoveďou.

Riešenie rovnice 2665

332 xx sa nachádza pomedzi čísla:

а) –20 a –10b) –10 a 10c) 10 a 20

d) 20 a 30

44 45

146. Vypočítaj hodnotu výrazu.а) 23 – (0,5)2 =b) (52 – 33)2 =c) 211812144

147. Zakrúžkuj písmeno pred správnou odpoveďou.Hodnota výrazu

5

312

842 је:

а) 210 b) 29 c) 2d) 23

148. Vypočítaj hodnotu výrazu.

а) 1691

9413 =

b) 36,0:2591 =

149. Zakrúžkuj písmeno pred správnou odpoveďou.

Hodnota výrazu 42

)3(93

−⋅ је:

а) 9 b) 3c) −3d) −9

150. Ak je rovnosť správna zakrúžkuj slovo SPRÁVNE, a ak je nesprávna zakrúžkuj NESPRÁVNE.

54 · 53 = 512 SPRÁVNE NESPRÁVNE

(23)4 = (24)3 SPRÁVNE NESPRÁVNE

35 : 34 = 3 SPRÁVNE NESPRÁVNE

169169 SPRÁVNE NESPRÁVNE

46 47

151. Zakrúžkuj písmeno pred rovnosťou, ktorá je správna pre každé x.а) (2x + 0,2)2 = 2x2 + 0,04b) (2x + 0,2)2 = 4x2 + 0,04c) (2x + 0,2)2 = 4x2 + 0,8x + 0,04d) (2x + 0,2)2 = 4x2 + 0,8x + 0,4

152. Dané sú dvojčleny M = 3m - n a N = 2m + 3n. Zjednoduš výrazy.а) M + N = b) M - N =c) M · N =

153. Zjednoduš mnohočlen, ktorý sa dostane, keď sa od mnohočlena 9x2 − 8x + 2 odčíta druhá mocnina dvojčlena 3x + 1.

Výsledok je _____________.

154. Zakrúžkuj ÁNO, ak je rovnosť správna alebo NIE, ak je rovnosť nesprávna.(−2a + 3) ∙ (−5a + 3) = 10a2 + 9 ÁNO NIE

(2x − 3)2 = 4x2 – 12x + 9 ÁNO NIE

(−2a + 3) ∙ (−3a + 2) = 6a2 − 13a + 6 ÁNO NIE

(2x + 3)2 = 4x2 + 9 ÁNO NIE

155. Zakrúžkuj písmeno pred správnou odpoveďou.

Druhá mocnina dvojčlena 21 m - n је:

а) 21

m2 + 2mn + n2

b) 41 m2 - mn + n2

c) 21

m2 - mn + n2

d) 41 m2 - n2

156. Nina pečie koláče a ak použije štyri vajcia, potrebuje 280 g cukru. Koľko cukru potrebuje, ak použije tri vajcia?Pre tri vajcia potrebuje _____ g cukru.

46 47

157. Počet chlapcov a dievčat v škole „Radosť“ je v pomere 7:8. V tejto škole je 480 dievčat. Aký je úhrnný počet žiakov v tej škole ?

Úhrnný počet žiakov v škole „Radosť“ je ______.

158. Zakrúžkuj písmeno pred funkciou ktorá prislúcha grafu:

а) y = 31

x

b) y = 21

x

c) y = 2x

d) y = 3x

159. Na jednom z daných výkresov je znázornená závislosť medzi množstvom olova (х) a zinku (у) v zliatine, ktorá obsahuje olovo a zinok v pomere 2 : 1.

Zakrúžkuj písmeno nad obrázkom, na ktorom je správne znázornená závislosť medzi olovom a zinkom v tej zliatine.

а) b) c) d)

14

12

4

22

3

14

12

4

2

160. Za 8 m látky treba zaplatiť 2 400 dinárov.a) Koľko stojí 12 m takej istej látky? b) Koľko metrov takej istej látky sa môže kúpiť za 750 dinárov?a) 12 m látky stojí _______ dinárov.b) Za 750 dinárov sa môže kúpiť _________ m látky.

161. Lýdia na trhu za 5 kg jahôd a 2 kg čerešieň zaplatila 300 dinárov. Za jahody zaplatila 156 dinárov. Koľko stojí kilogram čerešieň?Kilogram čerešieň stojí _____ dinárov.

162. Relja si každý deň odkladá po 50 dinárov na nový bicykel. Koľko dinárov má Relja teraz, ak pred tridsiatimi dňami mal polovicu svojich terajších úspor.Relja má teraz ________ dinárov.

y

x1

1

48 49

163. Obvod rovnoramenného trojuholníka, ktorý je narysovaný na obrázku, je 42 cm.

Aká je dĺžka ramena trojuholníka narysovaného na obrázku?

Dĺžka ramena je ______cm.

164. Vo veľkoobchode bolo 1200 kg múky. Prvého dňa predali 375 kg, a druhého dňa predali o 105 kg menej ako prvého. Na konci tretieho dňa, po predaji, zostalo 200 kg múky. Koľko kilo-gramov múky predali tretieho dňa? Tretieho dňa predali ______ kilogramov múky.

165. Keď Peter strovil tretinu svojich úspor na zaplatenie kreditu pre mobil, zostalo mu ešte 800 dinárov. Aké boli Petrove úspory? Petrove úspory boli _______ dinárov.

x

x + 3

48 49

Geometria

166. Vypočítaj mieru uhla bOc a mieru uhla bOd.

a) Miera uhla bOc је _______.b) Miera uhla bOd је _______.

167. Ktoré dva uhly sú doplnkové (komplementárne)?Zakrúžkuj písmeno pred správnou odpoveďou.а) 23° a 37°b) 23° a 67°c) 23° a 77°d) 23° a 157°

168. Zakrúžkuj písmeno pred správnou odpoveďou. V pravouhlom trojuholníku АВС na obrázku, vnútorné uhly pri vrcholoch А a В sú:

a) výplnkové (suplementárne)b) vrcholovéc) doplnkové (komplementárne) d) vedľajšie (susedné)

169. Priamky a a b na výkrese, sú rovnobežné. Urči miery uhlov α a β.

170. Urči uhol α ktorý je na danom obrázku.

α = _________

0d a

b

35°

c

А

C B

a

b125° α

β

30°70° α

50 51

171. Ktoré uhly môžu byť vnútorné uhly trojuholníka?Zakrúžkuj písmeno pred správnou odpoveďou.а) 50°, 50°, 50°b) 60°, 60°, 40°c) 40°, 70°, 70°d) 80°, 80°, 40°

172. Aký je vonkajší uhol γ1 pri vrchole C štvoruholníka АBCD na obrázku? Zakrúžkuj písmeno pred správnou odpoveďou.

а) 51°b) 60°c) 61°d) 62°

173. Dĺžky strán trojuholníka АВС na obrázku sú a, b a c. Ktorá nerovnosť je správna? Zakrúžkuj písmeno pred správnou odpoveďou.а) a < b < cb) b < a < cc) a < c < bd) b < c < a

174. Uhlopriečky kosoštvorca sú 10 cm a 24 cm. Aký je obvod toho kosoštvorca?

Obvod kosoštvorca je ____ cm.

175. Na obrázku je plachetnica. Aký je plošný obsah plachty znázornenej na obrázku? Napíš celý postup.

Plošný obsah plachty je ________ m2.

A

γ

B

D95˚

100˚ 46˚

C

35°A B

C

b a

c

60°

A B

CD

13 m

5 m

50 51

176. Na obrázku je jeden kruhový objazd. Plošný obsah celého objazdu je 1225π m2, a šírka jazdného pruhu je 10 m. Aký plošný obsah zaberá prázdny priestor v strede kruhového objazdu?

Plošný obsah prázdneho priestoru v strede kruhového objazdu je ____m2.

177. Obvod kruhu je 16π cm. Aký je jeho obsah? Zakrúžkuj písmeno pred správnou odpoveďou.а) 256π cm2

b) 64π cm2

c) 256 cm2

d) 64 cm2

178. Koleso traktora má priemer 100 cm. Akú dráhu prejde traktor, ktorého koleso urobí 7000 otáčok bez kĺzania(π ≈

7

22)?

Traktor prejde ____km.

179. Obvody sústredných kružníc sú О1 = 16π cm a О2 = 10π cm. Aký je obsah prislúchajúceho medzikružia?Obsah medzikružia je ____ cm2.

180. Obsah menšieho kruhu je 9π cm2. Obsah medzikružia је 16π cm2.

Vypočítaj polomer väčšieho kruhu.Polomer väčšieho kruhu je ____ cm.

181. Vypočítaj povrch a objem gule, ktorej polomer je 3 cm.

52 53

182. Polomer podstavy kužeľa je 5 cm a výška kužeľa je 9 cm. Polomer podstavy druhého kužeľa je 10 cm a jeho výška je 3 cm. Ak je V1 objem prvého kužeľa a V2 objem druhého kužeľa, ktoré tvrdenie je správne? Zakrúžkuj písmeno pred správnou odpoveďou.а) V1 < V2b) V1 = V2c) V1 > V2

183. Výška kužeľa H = 6 2 cm sa rovná polomeru podstavy. Aký je objem toho kužeľa?Objem kužeľa je ______ cm2.

184. Ktorý valec má najväčší povrch?

valec А valec B valec C

Najväčší povrch má valec ___.

185. Na obrázku 1 je valec ktorého objem je V1 a na obrázku 2 je valec ktorého objem je V2. Ktoré tvrdenie je správne?

Obrázok 1 Obrázok 2Zakrúžkuj písmeno pred správnou odpoveďou. а) V1 > V2 b) V1 < V2 c) V1 = V2

24 cm

2 cm 8 cm

6 cm12 cm

4 cm

2 cm1 cm

4 cm

4 cm

52 53

186. Na jednom obrázku je priamka s symetrála (os súmernosti) úsečky АВ. Ktorý je to obrázok?Zakrúžkuj písmeno pod správnou odpoveďou.

187. Ktoré tvrdenie je pravdivé?Zakrúžkuj písmeno pred pravdivým tvrdením.a) Každý pravouholník v rovine má viacej ako dve osi súmernosti.b) Rovnoramenný trojuholník v rovine nemá os súmernosti.c) Kruh v rovine má práve štyri osi súmernosti.d) Štvorec v rovine má štyri osi súmernosti.

188. Zakrúžkuj písmeno nad správnou odpoveďou.Ktorý z útvarov nemá os súmernosti v rovine?

A

B

s

s ss

AB

A B

A

B

а) b) c) d)

а) b) c) d)

54 55

189. Zakrúžkuj písmeno pred výkresom, na ktorom je priamka s osou súmernosti obdĺžnika?

190. Vyfarbi štyri políčka na obrázku tak, aby si dostal útvar súmerný danému útvaru vzhľadom na priamku p.

а)

s

s

s

s

b)

c)

d)

54 55

Meranie

191. Ktorý predmet je najľahší? Zakrúžkuj písmeno pod správnou odpoveďou.

192. Zakrúžkuj ÁNO, ak je rovnosť správna alebo NIE, ak je nerovnosť nesprávna.2,5 dm > 2 m 5 dm ÁNO NIE

2 m > 22 dm ÁNO NIE

3 kg < 300 g ÁNO NIE

2 t > 200 kg ÁNO NIE

193. Na hodine zemepisu Oľga dostala za úlohu nájsť údaje o piatich najdlhších riekach, ktoré celým svojím tokom tečú cez Srbsko. Údaje hľadala na internete, v učebnici a v encyklopédii, zapísala si ich a uvidela, že sú dĺžky riek dané v rozličných merných jednotkách:Južná Morava (295 km)Západná Morava (308 000 m)Timok (202 km)Veľká Morava (185 km)Ibar (2 720 000 dm)

Ktorá z týchto piatich riek je najkratšia, a ktorá je najdlhšia?

Najkratšia je ______________, a najdlhšia je ______________.

194. Učiteľka na tabuľu napísala hmotnosť štyroch predmetov. Zakrúžkuj písmeno pod predmetom, ktorý je najťažší.

а) b) c) d)

1 kg 20 g 1,2 kg 1022 g 1,002 kg

а) b) c) d)

56 57

195. V predajni majú tri očistené kuriatka, ktorých hmotnosť je 1340 g, 1,35 kg, a 1 kg 290 g.Usporiadaj tie hmotnosti podľa veľkosti, od najväčšej po najmenšiu.

________ > _________ > ________

196. Zorana si chce prostredníctvom internetu kúpiť knihu, ktorá stojí 52,99 dolárov. Virtuelné kníhkupectvo umožňuje platenie v eurách tak, že 1 dolár má hodnotu 0,75 eura. Pomocou ktorej úmery Zorana premení cenu knihy v dolároch na cenu v eurách?Zakrúžkuj správnu odpoveď.

а) 0,75 : 52,99 = х : 1b) 1 : 52,99 = 0,75 : хc) 1 : х = 52,99 : 0,75d) х : 52,99 = 1 : 0,75

197. Nikola ide na exkurziu do Viedne. Cesta a pobyt stoja 300 eur, a platí sa v šiestich rovnakých splátkach. Akú sumu v dinároch má Nikola zaplatiť v prvej splátke, ak v deň platenia 1 euro má hodnotu 107 dinárov?Nikola v prvej splátke má zaplatiť ________ dinárov.

198. Za 100 dolárov možno kúpiť 72 eur. Koľko eur možno kúpiť za 75 dolárov?Za 75 dolárov možno kúpiť ______ eur.

199. Maja novoročné sviatky strávila v Taliansku. Cena pobytu s cestou bola 200 eúr. Akú sumu Maja zaplatila v dinároch, ak v deň platenia 1 euro malo hodnotu 105 dinárov?

Maja zaplatila _____________ dinárov.

200. Ak jedna nórska koruna má hodnotu 12,50 dinárov a jedno euro 105 dinárov, akú hodnotu má 10 eur v nórskych korunách?

10 eur má hodnotu______ nórskych korún.

201. Nina chystá „lazanje”. Do plnky má odmerať jednu tretinu litra smotany. Koľko mililitrov smotany najpribližnejšie potrebuje? Zakrúžkuj písmeno pred správnou odpoveďou.а) 300 mlb) 310 mlc) 320 mld) 330 ml

56 57

202. Zakrúžkuj ÁNO, ak je odpoveď správna alebo NIE, ak je odpoveď nesprávna.Číslu 109,2 najbližšie celé číslo je 110. ÁNO NIE

Číslu 3,4556 najbližšie číslo s jednou decimálkou je číslo 3,5. ÁNO NIE

Číslu 499,4 najbližšie celé číslo je 500. ÁNO NIE

203. Ktorému celému číslu sa približne rovná zlomok 7

2103 ?Zakrúžkuj písmeno pred správnou odpoveďou.а) 301b) 300c) 31d) 30

204. Zaokrúhli na dve desatinné miesta nasledujúce čísla:а) 3,845739b) 0,663455c) 1,632057d) 2,017386

205. Kvetinár má ceny kvetov z dovozu zaokrúhliť na najbližšie celé číslo. Vpíš nové ceny do danej tabuľky.

Rastlina А B C

Nová cena

58 59

Spracovanie údajov

206. Urči súradnice bodu В ktorý je stredovo súmerný bodu А (–3, 5) vzhľadom na súradnicový začiatok.В (____, ____)

207. Urči súradnice bodu В ktorý je súmerný bodu А vzhľadom na priamku а.

208. Na základe daných súradníc bodu А do súradnicovej sústavy vpíš bod М (−1, 2).

209. V danej súradnicovej sústave xOy označ body E, F a G tak, aby si dostal otvorenú lomenú čiaru ABCDEFG ktorá je súmerná vzhľadom na os y.

А(3, 2)

1

1

x

y a

А(3, -1)

x

x0

A

BD

C1

1-1

-1

y

58 59

210. Na základe daných súradníc bodu А narysuj os y Dékartovej pravouhlej súradnicovej sústavy.

211. Na grafikone je daný čas, vyjadrený v minútach, ktorý Radiša strávil pri učení matematiky. Koľko priemerne času denne sa Radiša učil matematiku ten týždeň?

Radiša sa denne učil matematiku priemerne ______ minút.

x

А(-2, 3)ča

s v m

inút

ach

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Pond

elok

Uto

rok

Stre

da

Štvr

tok

Piat

ok

Sobo

ta

60 61

212. Janko má 8 cédečiek s hudobnými číslami. Na každé cédečko napísal čas trvania (koľko minút trvá).

Ktoré cédečko má čas trvania najbližší k priemernému času?

Cédečko číslo Čas trvania

Cédečko 1 81

Cédečko 2 84

Cédečko 3 76

Cédečko 4 78

Cédečko 5 82

Cédečko 6 86

Cédečko 7 72

Cédečko 8 73

Cédečko číslo ___ má čas trvania najbližší k priemernému času.

213. V tabuľke je daný prehľad počtu SMS-iek, ktoré zaslali žiaci štyroch tried ôsmeho ročníka tej istej školy počas exkurzie.

Trieda Počet žiakov ktorí boli na exkurzii Počet zaslaných SMS-iek

VIII1 28 455

VIII2 30 518

VIII3 24 331

VIII4 29 592

Aký je priemerný počet zaslaných SMS-iek po jednej triede?Priemerný počet zaslaných SMS-iek po jednej triede je _____.

214. Mladen päť dní robil projekt z informatiky. V tabuľke je znázornené koľko hodín ktorého dňa Mladen strávil pri počítači. Vypočítaj koľko priemerne hodín denne, počas tých piatich dní, Mladen strávil pri počítači.

Deň Počet hodín pri počítači

Pondelok 1,5

Utorok 2

Streda 3,5

Štvrtok 3

Piatok 5

Počas tých 5 dní, pri počítači denne strávil priemerne ______ hodiny.

60 61

215. V danej tabuľke je vzdialenosť medzi jednotlivými mestami vyjadrená v kilometroch . Na základe údajov, ktoré sú dané v tabuľke, doplň nasledujúce vety tak, aby boli správne.

a) Vzdialenosť medzi Čačkom a Nikšićom je _______ kilometrov.b) Vzdialenosť medzi Nikšićom a ______________ је rovnaká ako aj

vzdialenosť medzi Nikšićom a ________________ .

216. Mirka cvičila úlohy z matematiky pre maturitnú skúšku. Počet riešených úloh si zapísala takým spôsobom, ako je znázornené na obrázku. V sobotu sa učila štatistiku a rozhodla sa vypočítať medián pre zoskupené údaje. Aký je medián pre zoskupené údaje?

Medián pre zoskupené údaje je ____.

217. Výšky členiek ženského volejbalového tímu školy, dané v centimetroch, sú: 169, 170, 165, 172, 168, 173, 176, 180, 170, 167, 164, 174.Vyplň tabuľku na základe daných údajov.

Výška Počet členiek Nižšie ako 165 cm165 cm – 168 cm169 cm – 172 cm173 cm – 175 cm175 cm – 178 cm

Vyššie ako 178 cm

Belehrad

a ak 144 Kragujevac 120 87

Nikši 536 395 482 Niš 239 186 143 576

Nový Sad 81 225 219 616 314 Zre anin 80 224 200 616 319 50

B

eleh

rad

aak

Kra

guje

vac

Nik

ši

Niš

Nov

ý Sa

d

Zre

anin

62 63

218. Na otázku „Koľko hodín denne pozeráte TV ?“ žiaci radom odpovedali: 2 hodiny, 2,5 hodiny, 3 hodiny, 1 hodinu, 1,5 hodinu, 2 hodiny, 1 hodinu, 2,5 hodiny, 4 hodiny, 3 hodiny, 1 hodinu, 0,5 hodiny. Vyplň tabuľku na základe zoskupených údajov.

Počet hodín (h) h ≤ 1 hodinu 1 hodinu < h ≤ 2 hodiny 2 hodiny < h ≤ 3 hodiny h > 3 hodiny

Počet žiakov

219. V tabuľke sú dané údaje o počte detí, ktoré pobudli v hračkárni „Kolibri” počas jedného týždňa.

Deň Pondelok Utorok Streda Štvrtok Piatok Sobota Nedeľa

Počet detí 72 54 64 78 147 251 194

Aký je medián pre zoskupené údaje?Medián je _______.

220. Diagram na obrázku znázorňuje prospech žiakov jednej triedy na teste z matematiky.

а) Doplň tabuľku, ktorá zodpovedá danému diagramu, tak ako je začaté:

Prospech žiakov na teste z matematiky

Známka Počet žiakov

5

4

3

2

1 3

b) Vypočítaj strednú známku na teste z matematiky.Stredná známka na teste z matematiky je ________.

Poče

t žia

kov

01

123456789

1011

známka 2 3 4 5

62 63

POKROČILÁ ÚROVEŇČísla a operácie s nimi

221. Urči najmenšie päťciferné číslo ktorého všetky číslice sú rôzne a ktoré je deliteľné číslom 6.Je to číslo _______.

222. Urči najväčšie štvorciferné číslo deliteľné číslom 18.Je to číslo _______.

223. Skupina vojakov, ktorých je viacej ako 180 a menej ako 200, odišla pochodovať zoradená v rovnakých kolónach po štyria. Vojaci sa z pochodu vrátili zoradený v rovnakých kolónach po šiesti. Aký bol úhrnný počet vojakov na tom pochode?Úhrne bolo ________ vojakov.

224. Urči najväčšie trojciferné číslo deliteľné s 12.Je to číslo _______.

225. Napíš tri čísla piatej tisícky, ktorých číslica desiatok je 2, a ktoré sú deliteľné číslom 9.Sú to čísla _______, ________, ________.

226. Do nádrže automobilu sa vmestí 60 litár benzínu, ktorým môže prejsť 600 kilometrov. Svetielko na kontrolnej tabuli začína svietiť keď v nádrži zostane menej ako

201

celkového množstva benzínu. Hneď keď svetielko začalo svietiť, do nádrže doliali ešte 9 litár benzínu. Koľko ešte kilometrov

automobil môže prejsť, kým sa nádrž úplne nevyprázdni?

Automobil môže prejsť ešte______________ kilometrov.

227. Peter mal na skúške 3-krát viacej správnych odpovedí ako nesprávnych. Ak na skúške bolo 20 úloh, koľko úloh vyriešil správne?Peter správne vyriešil _______ úloh.

228. V jednom byte je obsah kuchyne dvakrát menší ako obsah jedálne, obsah chodby je trikrát menší ako obsah spálne, obsah obývačky päťkrát väčší ako obsah chodby, obsah kúpeľne je dvakrát menší ako obsah spálne a obsah každej z dvoch rovnakých spální je 11,4 m2. Obsah jedálne je o 2,1 m2 menší od obsahu spálne. Aký je obsah celého bytu?Obsah celého bytu je __________ m2.

64 65

229. Rodina Speváková troví 32

svojich príjmov na živobytie, 81 na odev a zvyšok na iné potreby.

Na odev Spevákoví mesačne strovia 12 000dinárov. Koľko peňazí rodina Speváková stroví na iné potreby?

Na iné potreby rodina stroví __________ dinárov.

230. Kvetinárka predáva kytice, ktoré sama robí. V každej kytici sú 4 ruže a 3 margaréty. Ak kvet-inárka na každej predanej ruži zarobí 35 dinárov, na každej predanej margaréte 25 dinárov a na robení kytice 60 dinárov, koľko najmenej kytíc má predať, aby zarobila viac ako 1500 dinárov?Kvetinárka má predať najmenej _____ kytíc.

64 65

Algebra a funkcie

231. Zakrúžkuj písmeno pred správnou odpoveďou.

Hodnota výrazu 27

5043225 је:

а) 1b) 2c) 3d) 4

232. Zjednoduš výraz 102

3

542

: xxx

xxx , а potom vypočítaj jeho hodnotu pre 2)5(−=x .

233. Vypočítaj hodnotu výrazu.236,0)6(

943 2

Hodnota výrazu je ________.

234. Vypočítaj hodnotu výrazu.

542802:311

211 7

77

Hodnota výrazu je ________.

235. Ak sa vie, že je 322 = 1024, vypočítaj:а) 24,10 = ______________

b) 102400 = _____________

c) 1024,0 = ______________

236. Zakrúžkuj písmeno pred správnou odpoveďou. Ak je а + b = 5 a а ∙ b =

41

potom je а2 + b2:

а) 25

b)10

c) 24 21

d) 25 21

66 67

237. Zjednoduš výraz.aaaaa 412 2213 2

238. Zjednoduš výraz, ktorý sa dostane, keď sa druhá mocnina súčtu jednočlenov 2х a 5у zmenší o súčet druhých mocnín jednočlenov 3х a 4у.

239. Zakrúžkuj písmeno pred správnou odpoveďou.Mnohočlen (а - 1)(2а + 1) - (а - 6)(а + 6) sa rovná mnohočlenu:a) а2 - а + 35 b) а2 - а - 37 c) а2 + 35 d) а2 - 37

240. Vypočítaj a napíš zodpovedajúci výsledok.a) Rozdiel druhých mocnín čísel 7 a 3: ____________________________________b) Druhú mocninu rozdielu čísel 7 a 3 : ____________________________________c) Súčet druhých mocnín čísel 7 a 3 : _____________________________________d) Druhú mocninu súčtu čísel 7 a 3 : ______________________________________

241. Urči lineárnu funkciu y = kx + n, ak je jej graf rovnobežný s grafom funkcie y = - 23 x + 99

a obsahuje bod А (-4, 8).

Funkcia je _________

242. Ohradu okolo školy by 5 žiaci ofarbili za 10 dní. Po 2 dňoch sa k nim pripoja ešte 3 priatelia. Za koľko dní bude farbenie ohrady zakončené?Farbenie ohrady bude zakončené za _____ dní.

243. Automobil určitú cestu prejde za 1,75 h pohybujúc sa rýchlosťou 60 km/h. Akou rýchlosťou sa ten automobil má pohybovať, aby tú istú cestu prešiel za1,5 h?Automobil sa má pohybovať rýchlosťou ____ km/h.

244. Deviati priatelia by očistili bazén za štyri dni. Koľký priatelia by im ešte mali pomôcť, aby bazén bol očistený za tri dni?Bazén bude očistený za tri dni, ak im pomôžu ešte ____ priatelia.

66 67

245. Na ktorom obrázku je znázornený graf funkcie y = -x + 3?Zakrúžkuj písmeno nad správnou odpoveďou.

а) b) c) d)

0

3

-3 0 3

-3

0 3

3

0

-3

-3

246. Miroslav za tri video hry a dva filmy zaplatil 6200 dinárov. Ak je film 6-krát lacnejší ako hra, koľko stojí hra, a koľko film?Hra stojí ________ dinárov, film stojí _______ dinárov.

247. Jedna skupina zalesňovateľov tretieho ročníka sa pohla na ekologický pochod. Pohybovali sa 80 krokov za minútu a dĺžka ich kroku bola 60 cm. Druhá skupina zalesňovateľov šiesteho ročníka sa pohla za nimi o 9 minút neskoršie rýchlosťou 100 krokov za minútu a dĺžka ich kroku bola 75 cm. O koľko minút sa druhá skupina zalesňovateľov pripojí k prvej?Druhá skupina zalesňovateľov sa pripojí k prvej skupine o _____ minút.

248. V autobuse, na linke „Center”, sa nachádza 52 cestujúcich. Na zastávke „Pri moste” niekoľko cestujúcich vystúpilo z autobusa, a štyria nastúpili. Na nasledujúcej zastávke z autobusa vystúpila tretina z cestujúcich a nastúpili traja. Teraz sú v autobuse 25 cestujúci. Koľký cestu-júci vystúpili z autobusa na zastávke „Pri moste”?Na zastávke „Pri moste” z autobusa vystúpili _____ cestujúci.

249. Ak je 2x – y = 4 a x + 2y = 1, potom sa hodnota výrazu 4x2 + y2 rovná:

а) 8 b) 10c) 9 d) 19

250. Kým bola na letovaní, Naďa každému zo svojich 9 priateľov zaslala alebo list alebo pohľadnicu. Na pohľadnice kúpila známky po 10 dinárov a na listy známky po 15 dinárov. Koľko listov a koľko pohľadníc Naďa zaslala, ak na známky strovila spolu 110 dinárov?Napíš celý postup.Naďa zaslala _________ listov a _________ pohľadníce.

68 69

Geometria

251. Vypočítaj uhol α ak sú priamky а a b na obrázku kolmé.

α = ______

252. Symetrála s, vnútorného uhla pri vrchole А pravouhlého trojuholníka ABC, uzaviera s protiľahlou odvesnou uhol veľkosti 65°. Vypočítaj vnútorný uhol pri vrchole А a vnútorný uhol pri vrchole B trojuholníka АВС.

Vnútorný uhol pri vrchole А је ____ a vnútorný uhol pri vrchole B је ____.

253. Ak je a || b, vypočítaj uhly α a β.

α= ______ a β = ______

254. V trojuholníku ABC sú známe uhly, vnútorný β = 25° 15´ a vonkajší α1 = 60° 15´. Vypočítaj vnútorný uhol γ.γ =_____

a b

dc 2α – 30º 3α

C

s

B

A

65º

а

b

βα

44º130º

68 69

255. Ak sú priamky a a b rovnobežné, urči veľkosť uhla α.

α = ______

256. Vypočítaj obvod štvoruholníka ABCD na obrázku.

O = __________________ cm

257. Útvar na obrázku pozostáva z piatich zhodných štvorcov. Ak je MN = 10 cm, vypočítaj plošný obsah toho útvaru.

Plošný obsah útvaru je ____ cm2.

258. Uhlopriečky rovnoramenného lichobežníka sa pretínajú pod pravým uhlom. Ak základne lichobežníka majú dĺžku 12 cm a 4 cm, vypočítaj obsah toho lichobežníka.

Obsah lichobežníka je ____ cm2.

а

b

α

2α

35º 30’

А B

D

C

6 cm45º

60º

M

N

4 cm

12 cm

70 71

259. Vypočítaj obvod trojuholníka ABC, ak výška ktorá prislúcha strane АВ má dĺžku 5 cm, vnú-torný uhol pri vrchole А је 45° a vnútorný uhol pri vrchole B је 30°.

260. Koľko metrov drôtu je potrebné, aby sa ohradil dvor tvaru pravidelného lichobežníka ako na obrázku?

Potrebné je _____ m drôtu.

261. Daný je polomer a stredový uhol kružnicového oblúka l na obrázku. Aká je dĺžka polomeru kruhu, ktorého obvod sa rovná dĺžky toho oblúka l?

Dĺžka polomeru kruhu je ____ cm.

262. Na obrázku je pravidelný osemuholník vpísaný do kruhu. Vypočítaj uhol β.

263. Vypočítaj dĺžku krivky na obrázku.

Dĺžka krivky je ____ cm.

6 m

12 m

15 m

r = 2

0 cm

72˚

l

70 71

264. Ak je dĺžka tetivy AB zhodná s polomerom kruhu, vypočítaj mieru uhla ACB.

Miera uhla ACB је _____.

265. Koľkokrát je obsah kruhového výseku, ktorého stredový uhol je 30°, menší ako obsah kruhu?Menší je ____ krát.

266. Srđan chce Petrovi darovať loptu, a potrebná mu je zodpovedajúca škatuľa. Obvod hlavného kruhu lopty je 125,6 cm. V obchode majú škatule tvaru kocky.Vyber škatuľu najmenšieho objemu do ktorej sa vmestí lopta.Zakrúžkuj písmeno pred správnou odpoveďou.a) škatuľa s hranou 50 cmb) škatuľa s hranou 40 cmc) škatuľa s hranou 30 cmd) škatuľa s hranou 20 cm

267. Objem pravidelného štvorbokého ihlana je V = 36 2 cm3. Trojuholník SAC je rovnoramenný pravouhlý. Vypočítaj dĺžku hrany podstavy tohto ihlana.

Dĺžka hrany podstavy je____ cm.

A B

CO

B

DC

S

OA a

a

ss

45˚

72 73

268. Povrch pravidelného trojbokého hranola je P = 56 3 cm2, а hrana podstavy 8 cm. Aká je výška tohto hranola?Výška tohto hranola je ____cm.

269. Jedna hrana kvádra je 7 cm, a pomer druhých dvoch hrán je 3 : 5. Aký je povrch kvádra, ak je jeho objem 420 cm3?

Povrch kvádra je ___ cm2.

270. Vypočítaj objem pravidelného štvorbokého ihlana, ak je hrana podstavy a = 10 cm, a výška bočnej steny h = 13 cm.Napíš celý postup.

Objem ihlana je ________ cm3.

271. Tvoriaca úsečka kužeľa, ktorého plošný obsah podstavy je 108π cm2, s polomerom podstavy tvorí uhol veľkosti 30°. Koľkokrát je objem toho kužeľa väčší ako objem gule s polomerom 3 cm?

Objem kužeľa je ___ krát väčší ako objem gule.

272. Polkruh s polomerom 18 cm je skrútený na plášť kužeľa. Aký je objem toho kužeľa?

Objem kužeľa je ____ cm3.

a

a

h

r

H

30˚

r

72 73

273. Koláč má tvar gule, ktorá má dve vrstvy. Vnútorná vrstva je z marcipánu a jej polomer je 3 cm, a okolo neho je vrstva čokolády hrúbky 3 cm.

Aký je objem čokoládovej časti koláča?Objem čokoládovej časti koláča je ____ cm3.

274. Pravouhlý trojuholník s odvesnami а = 9 cm, b = 12 cm, sa otáča okolo odvesny b. V akom pomere sú obsah podstavy a obsah plášťa vzniknutého kužeľa?Zakrúžkuj písmeno pred správnou odpoveďou.а) 1 : 1b) 3 : 4 c) 3 : 5d) 4 : 5

275. Aký je povrch najväčšej možnej gule, ktorá sa vmestí do škatule tvaru kocky s hranou 20 cm?Povrch gule je____ cm2.

276. Z pravouhlého trojuholníka ABC vystrihnutý je pravouhlý trojuholník A1B1C1 pričom je BC rovnobežné s B1C1. Ak je АC = 12 cm, BC = 5 cm a A1B1 = 3,25 cm, aký je obsah tienenej časti trojuholníka ABC?

Obsah tienenej časti trojuholníka na obrázku је _____cm2.

277. Na obrázku je AC || ED. Vypočítaj dĺžku úsečky EB.

EB =____ cm.

C A

A₁

B₁

C₁

B

C

D

E xA 5 cm

9 cm

12 cm

B

74 75

278. Obvod rovnoramenného trojuholníka je 40 cm. Rameno trojuholníka je o 2 cm dlhšie ako základňa. Vypočítaj obvod jemu podobného trojuholníka, ktorého základňa je 18 cm.Obvod toho trojuholníka je ____ cm.

279. Úsečka MN je rovnobežná s úsečkou АВ. Ak je MN : AB = 2 : 3, aký je pomer СМ : MА? Zakrúžkuj písmeno pred správnou odpoveďou.а) 2 : 1b) 3 : 1c) 3 : 2d) 2 : 3

280. Vedľa správneho tvrdenia zakrúžkuj slovo Správne, a vedľa nesprávneho tvrdenia slovo Nesprávne.

Každé dva rovnostranné trojuholníky sú podobné. Správne Nesprávne

Každé dva podobné trojuholníky majú rovnaké obvody. Správne Nesprávne

Dva rovnoramenné trojuholníky, ktorých uhol pri hlavnom vrchole je 36°, sú podobné. Správne Nesprávne

Všetky pravouhlé trojuholníky sú podobné. Správne Nesprávne

C

M N

A B

74 75

Meranie

281. V obchode Nikola položil do košíka jedno vrecúško z každého artikla, ktorých ceny sú dané na obrázku. Kým šiel ku pokladni, počítal koľko má zaplatiť, zaokrúhľovaním každého artiklu na celé číslo (v dinároch). Na pokladni dostal účet, ktorý mu pokladník zaokrúhlil tiež na celé číslo (v dinároch). O koľko dinárov sa rozlišujú ich výpočty?Zakrúžkuj písmeno pred správnou odpoveďou.

a) 0 dinárov b) 1 dinár c) 2 dináred) 3 dináre

282. Momo urobil bazén dlhý 10,1 m, široký 7,9 m a hlboký 2,8 m. Tri štvrtiny bazénu naplnil vodou. Cena jedného kubického metra vody je 31,03 dináre. Bez kalkulačky, zaokrúhľovaním každého údaju, počítal koľko dinárov mu je potrebné, aby zaplatil za vodu v bazéne. Ktorý z ponúknutých výpočtov je najpresnejší?Zakrúžkuj písmeno pred správnou odpoveďou.a) 3 400 dinárovb) 4 400 dinárovc) 5 400 dinárov d) 6 400 dinárov

283. Lazar, Nemanja, Andrej a Teodor merali dĺžku školskej lavice a získané výsledky zapísali do tabuľky.

Žiak Vymeraná dĺžka laviceLazar 1,315 mNemanja 128 cmAndrej 13,3 dmTeodor 1309 mm

Ak vieme že, je dĺžka školskej lavice 1,3 metra, ktorý z týchto štyroch žiakov urobil pri meraní chybu menšiu ako jeden centimeter?Chybu menšiu ako jeden centimeter pri meraní urobil ____________.

284. Mila od operatéra mobilovej siete dostala odkaz, v ktorom jej oznamuje, že v júli zaslala 192 odkazy a že sa rozprávala 48 minút. Mila vie, že je cena jedného odkazu 2,85 dinárov a cena jednej minúty rozhovoru 7,12 dinárov. V týchto cenách je pripočítaná daň z pridanej hod-noty. Mila chce bez kalkulačky vypočítať, aký bude jej účet pre júl. Ceny zaokrúhľovala na najbližšie celé číslo (dinárov), a počet odkazov a minút zaokrúhľovala na najbližšiu desiatku. Aký účet má Mila zaplatiť v júli, ak vypočitovala na uvedený spôsob?Mila na tento spôsob vypočítala, že má zaplatiť _____dinárov.

Mandle............58,52 dinárovLieskovce........63,89 dinárovSlnečnica.........22,02 dinárovOrechy….........45,90 dinárovArašidy............40,55 dinárovSezam.....….....40,51 dinárov

76 77

285. Na nasledujúcej mape je znázornená vzdialenosť medzi mestami A a D.

Mirka určila vzdialenosť medzi mestami A a D tak, že každú z uvedených vzdialeností zaokrúhlila na najbližšie celé číslo (v kilometroch) a potom ich spočítala. Vierka spočitovala vzdialenosti na mape, a získaný výsledok zaokrúhlila na najbližšie celé číslo (v kilometroch). Zakrúžkuj písmeno pred správnou odpoveďou.а) Mirka dostala väčšie číslo ako Vierka.b) Mirka a Vierka dostali rovnaké čísla.c) Mirka dostala menšie číslo ako Vierka.

A4,6 km 6,2 k

m5,6 km

B

C

D

76 77

Spracovanie údajov

286. Urči súradnice bodu A, ktorý prislúcha grafom funkcií y = 3x + 3 a –2x – 2 – y = 0.A(___, ___)

287. Na obrázku sú dané body A (6, 2) a B (2, 6). Bod S je stred úsečky АВ. Aká je vzdialenosť stredu úsečky ВS od súradnicového začiatku?

Vzdialenosť stredu úsečky ВS od súradnicového začiatku je ____.

288. Do súradnicovej sústavy vpíš všetky body, ktorých absolútne hodnoty súradníc sú dvakrát väčšie od absolútnych hodnôt súradníc daného bodu.

B (2,6)

A (6,2)

S

1

2

3

4

5

6

0 21 3 4 5 6 x

y

А

11

x

y

78 79

289. Dĺžka strany kosoštvorca ABCD je päť jednotkových úsečiek. Ak je AC dlhšia uhlopriečka toho kosoštvorca, urči súradnice bodov B a D, tak aby získaný štvoruholník ABCD bol kosoštvorec.

B ( ___, ___ )D ( ___, ___ )

290. V súradnicovej sústave označ všetky body, ktoré sú od osi x rovnako vzdialené ako bod А, a ich vzdialenosť od y osi je dvakrát väčšia ako vzdialenosť bodu A od osi y.

А

C

1-1-101

x

y

0 x

y

А (2,-3)

78 79

291. Tri nákladné autá, K1, K2 и K3, ktoré prepravujú humanitnú pomoc, sa pohli v rozličnom čase. Grafikon ich pohybu znázornený je v čase od 10.h do 12.h. а) Ktoré nákladné auto sa pohlo pred 10.h? b) Ktoré nákladné auto sa pohybovalo najrýchlejšie?

а) Nákladné auto ____ sa pohlo pred 10.h.b) Najrýchlejšie sa pohybovalo nákladné auto ____.

292. Cyklista Joco sa pohyboval z mesta A do mesta B, a späť. O jednu hodinu neskoršie z mesta A do mesta B, sa pohol aj Aco. Diagram na obrázku znázorňuje vzdialenosť cyklistov od mesta A v závislosti od času.а) Ak sa Joco pohol o 8:00 hodine,

o koľkej hodine prišiel do mesta B?

b) O koľkej hodine Aco stretol Jocu?

c) Koľko kilometrov prešiel Joco do stretnutia s Acom?

a) Joco prišiel do mesta B o ____ hodine a ____minúte.b) Aco stretol Jocu o ____hodine a _____ minúte.c) Јoco do stretnutia s Acom prešiel ___ kilometrov.

5060

100

150

200180

0 10 11 12

К₁

К₂

К₃

h

km

6

12

18

24

30

čas v hodinách

А

JOCO

vzdi

alen

osť c

yklis

tov

od m

esta

A v

km

0 8 9 10 11 12 13 14

ACO

h

km

80 81

293. Zmena množstva benzínu v nádrži počas jazdy, znázornená je grafikonom. Koľko litár benzínu je úhrnne naliate do nádrži počas jazdy?

Do nádrži je naliate ______ litár benzínu.

294. Dané diagramy znázorňujú počet žiakov VIII. ročníka, ktorý navštevujú jeden z krúžkov na škole. .

Trieda VIII1 VIII2 VIII3 VIII4

Počet žiakov v triede 32 36 35 27

Ktorá trieda má najväčší počet žiakov, ktorý nenavštevujú krúžky?Trieda ______.

5

15

25

35

45

prejdená dráha

mno

žstv

o be

nzín

u v

nádr

ži

0 10 20 30 40 50 60 70 km

l

1

2

3

45

VIII VIII VIII VIII

krúžok

mat

emat

ický

deje

pisn

ý

biol

ogic

ký

zem

episn

ý

poče

t žia

kov

0

1

2

3

45

krúžok

mat

emat

ický

deje

pisn

ý

biol

ogic

ký

zem

episn

ý

poče

t žia

kov

0

1

2

3

45

krúžok

mat

emat

ický

deje

pisn

ý

biol

ogic

ký

zem

episn

ý

poče

t žia

kov

0

1

2

3

45

krúžok

mat

emat

ický

deje

pisn

ý

biol

ogic

ký

zem

episn

ý

poče

t žia

kov

0

80 81

295. V tabuľke sú dané vzdialenosti medzi niektorými mestami v kilometroch.

Bele

hrad

Kra

guje

vac

Niš

Nov

ý Sa

d

Nov

i Paz

ar

Subo

tica

Zaje

čar

Belehrad − 115 239 82 271 178 236

Jagodina 165 42 104 217 196 319 117

Kragujevac 115 − 146 197 160 299 159

Kraljevo 192 54 152 251 106 353 193

kruševac 192 70 91 274 167 376 132

а) Ktoré mesto je od Belehrada vzdialené 115 km? .......................b) Ktoré dve mestá sú od seba vzdialené 353 km? ...............................................c) Ktoré dve mestá sú od seba vzdialené menej ako 50 km? ..........................................d) Koľko miest v danej tabuľky je od Belehradu vzdialené viacej ako 200 km? .........

296. Daná tabuľka znázorňuje ceny pre vysielanie video-klipu (spotu) v televízii „JM” v závislosti od dĺžky trvania a od počtu vysielaní. Televízia „JM” dovoľuje aj každú kombináciu, ktorá pozostáva z najmenej 5 vysielaní. Firma „Natalija” chce, aby sa ich klip vysielal dvakrát po 10 sekúnd, päťkrát po 20 sekúnd a raz po 30 sekúnd. Aká je cena takéhoto balíka?

Dĺžka klipu Počet denných vysielaní Hodnota balíka

10 sekúnd 5 18 000,00

20 sekúnd 5 36 000,00

10 sekúnd 10 36 000,00

20 sekúnd 10 69 000,00

30 sekúnd 5 54 000,00

30 sekúnd 10 109 000,00

Hodnota balíka (cena) pre firmu ,,Natalija“ je ________ dinárov.

82 83

297. Peter sa pohol z domu o 8.h. Prvé dve hodiny kráčal rýchlosťou 4,5 km/h. Potom si oddycho-val 1,5 h. Po oddychu sa vracal, pohybujúc sa rýchlosťou 6km/h.

а) Znázorni pohybovanie Petra na grafe(dokonči započatý graf).b) O koľkej sa Peter vrátil domov?

298. Pekáreň „Pereca” vyrobila v januári 2 tony chleba. Vo februári sa výroba zvýšila o 500 kilogra-mov. V marci a v apríli výroba zostala na rovnakej úrovni ako vo februári. V máji sa výroba chleba zvýšila o jednu tonu, a v júny, júli a v auguste klesala po 500 kilogramov. V septembri sa výroba zvýšila o 500 kilogramov, a v októbri o jednu tonu. а) Dokonči započnatý diagram, ktorý znázorňuje výrobu chleba v pekárni „Pereca“.b) Koľko ton chleba pekáreň „Pereca“ vyrobila v októbri?c) V ktorých mesiacoch výroba chleba bola menšia ako 2,5tony?

b) Pekáreň „Pereca“ v októbri vyrobila _____ ton chleba.c) Výroba chleba bola menšia ako 2,5tony v _____________.

2

4

6

8

10

12

čash

vzdi

alen

osť o

d do

mu

v ki

lom

etro

ch

0 8 9 10 11 12 13

1

2

3

4

mesiac v roku

mno

žstv

o ch

leba

v to

nách

(t)

I II III IV VI VII VIII IX XV

82 83

299. V škole sto žiakov skladalo (robilo) test z matematiky. Po skončení testovania, predstavitelia žiackeho parlamentu organizovali anketu a poprosili tých ktorý skladali test, aby zhodnotili náročnosť(zložitosť testu).Výsledky ankety sú dané v tabuľke.

Náročnosť testu jednoduchý priemerný komplikovaný bez odpovede

Počet anketovaných 7 18 50 25

Údaje z tabuľky znázorni kruhovým diagramom.

300. Maja jazdila na kolieskových korčuliach 45 minút. V prvých 10 minútach jazdy dosiahla rýchlosť 10km/h. Takou rýchlosťou sa pohybovala nasledujúcich 20 minút a potom začala rovnomerne spomaľovať, kým sa celkom nezastavila. Doplň diagram ktorý znázorňuje Majinu jazdu tak, ako je začaté.

301. Plošný obsah obdĺžnika je P. Ak sa jeho strana a zväčší o 20% a strana b zmenší o 20%, dos-tane sa obdĺžnik plošného obsahu P1. Iba jedna z daných odpovedí je správna. Zakrúžkuj písmeno pred správnou odpoveďou.а) P1 = Pb) P1 = 4% Pc) P1 > Pd) P1 = 96%P

jednoduchý

51015

0 5 10 15 25 30 35 40 4520

čas

rých

losť

km/h

min

84 85

302. V supermarkete v máji, počas prvého týždňa, predali 880 škatúľ keksov. Nasledujúceho týždňa predali o 15% menej. Aký je úhrnný počet predaných škatúľ keksov, počas prvých dvoch týždňov v máji?Úhrnný počet predaných škatúľ keksov je_________.

303. Cena počítača je zvýšená o 4% pre zmenu kurzu dinára. Vedúci kompánie „Rim tak” doniesli rozhodnutie, aby sa pri platení v hotovosti dovolila zľava 10%, čo vynáša 4 212 dinárov. Aká bola cena počítača pred zmenou kurzu dinára?Cena počítača bola ____dinárov.

304. Relja do banky ABM vložil 30 000 dinárov. Ročný úrok (kamata) na vložené peniaze je 10%, a počíta sa na konci roka. Koľko dinárov má Relja na účte po dvoch rokoch, pod podmienkou, že za ten čas peniaze z účtu nevyberal?Relja má na účte _________ dinárov.

305. Cenu knihy najprv zvýšili o 10% a potom novú cenu znížili o 10%, a teraz vynáša 198 dinárov. Aká bola cena knihy pred zvýšením?

Zakrúžkuj písmeno pred správnou odpoveďou.a) 198 dinárovb) 200 dinárov c) 202 dinárovd) 196,02 dinárov

84 85

Ukážkové úlohy na časť testu na záverečnej skúške, ktorá bude obsahovať nové, nezverejnené úlohy

306. Aký je povrch pravidelného trojbokého hranola, ktorého hrana podstavy má dĺžku 4 cm a výška hranola je 2 cm?Povrch hranola je ______ cm2.

307. Aký je objem pravidelného šesťbokého ihlana, ktorého hrana podstavy je 3 cm a výška ihlana je 33 cm?

Objem ihlana je ____cm3.

308. Aký je povrch pravidelného štvorbokého ihlana, ktorého všetky hrany sú rovnakej dĺžky, a hrana a = 6 cm?

Povrch ihlana je ____ cm2.

309. Hrana kocky je 2 cm. Aký je povrch kvádra, ktorý je zložený z dvoch takých kociek ?

Povrch kvádra je ____ cm2

310. Hrana pravidelného trojbokého ihlana, ktorého všetky hrany sú rovnakej dĺžky, je 8 cm. Aký je jeho povrch?Povrch ihlana je _______ cm2.

S

A aa

B

CF

E D

а

H

а

2 cm 2 cm

86 87

311. Každý víkend v obchode dávajú zľavu 15% na každý účet, ktorý je väčší ako 3 500 dinárov. Ak Maja v piatok strovila 4 260 dinárov, koľko by ušetrila, keby šla nakupovať v sobotu?Maja by ušetrila __________ dinárov.

312. Za kúpu ponad 20 výtlačkov určitého časopisu dovolená je zľava 12%. Škola sa rozhodla, že kúpi 25 výtlačkov toho časopisu. Koľko škola bude platiť za časopisy, ak jeden časopis stojí 200 dinárov?Škola za časopisy bude platiť _____ dinárov.

313. Na školskej súťaži z matematiky sa zúčastnilo 200 žiakov, z ktorých 48 postúpilo na obecnú súťaž. Aké percento žiakov postúpilo na obecnú súťaž?Na obecnú súťaž z matematiky postúpilo _____% žiakov.

314. Nájomné pre apartmán na letovanie je 630 eur. Ak sa celá suma vyplatí do 1. marca, získa sa zľava 20%. Aká je cena so zľavou?Cena so zľavou je ______ eur.

315. Gordana predáva zmrzlinu po cene 60 dinárov. Na každej predanej zmrzline má zárobok 6 dinárov. Aký je jej zárobok na jednej predanej zmrzline, vyjadrený v percentách?Zakrúžkuj písmeno pred správnou odpoveďou.а) 6 %b) 1 %c) 54 %d) 10 %

316. Vypočítaj А : В ak је

−

−= 1

81:1

41A и .1

61:1

31

+

+=B

317. Vypočítaj hodnotu výrazu. (−0,7 + 0,3 ∙ 4 −1 : 0,5) : (−0,1) + 1,1 =

318. Vypočítaj hodnotu výrazu.

=

−−−−− 1

54:

51

53

52

214

319. Ak je 314,06)5,56(:

210,85)(:

414A a

31

2166B

koľko je 2BA ?

86 87

320. Vypočítaj súčin výrazov А a В, ak je 45

52

56:31 ⋅−+=A a B = 8 7 6

3 3 7− ⋅ .

А = _______ , B = ______ , A ∙ B = _______

321. Pre ktoré hodnoty x je rozdiel výrazov (2x + 1)2 a (2x − 1)∙(2x + 1) nezáporný?Pre x ______________ je rozdiel daných výrazov nezáporný.

322. Súčet dvoch čísel je 28, а 31 prvého čísla sa rovná

41 druhého čísla. Ktoré sú to čísla?

Prvé číslo je ____, druhé číslo je____.

323. Pred desiatimi rokmi Đorđe bol päťkrát starší od Lazara. Koľko rokov má Đorđe, ak je teraz trikrát starší od Lazara?Đorđe má teraz ___ rokov.

324. Pre ktoré prirodzené čísla x je rozdiel výrazov 4

23 −x a

221 x−

menší oko 3?

Pre ∈x ______________ je rozdiel daných výrazov menší ako 3.

325. Ktorá množina čísel, znázornená na číselnej osi, je riešenie

nerovnice 43264 >−− x ?

Zakrúžkuj písmeno pred správnou odpoveďou

а) 0 3

b) 0 3

c) 0 1

d) 0 1

88

326. Na obrázku je znázornený oznam z novín. Aleksa si chce kúpiť pozemok a vie, že je cena štvorcového metra na tej lokalite okolo 70 000 dinárov. Koľko stojí štvorcový meter pozemku, ktorý je uverejnený v ozname ?

Štvorcový meter pozemku, ktorý je uverejnený v ozname, stojí_______ dinárov.

327. Devätina stĺpa jedného mosta je v zemi, 187 toho stĺpa je vo vode a 56 dm je nad vodou.

Koľko metrov je vysoký ten stĺp?Stĺp je vysoký _____metrov.

328. Ak je dnes utorok, ktorý deň bude o 120 dní?O 120 dní bude ________.

329. Rade si kúpil pozemok veľkosti 3,52 ha, aby zasial pšenicu. Keď odišiel do obce nahliadnuť do pozemkových kníh, aby vykonal prevod pozemku na svoje meno zistil, že je presná veľkosť pozemku o 2 áre menšia ako pôvodná. Koľko štvorcových metrov má Radeho pozemok? Zakrúžkuj písmeno pred správnou odpoveďou.а) 350 000 m2

b) 35 000 m2 c) 3 500 m2

d) 350 m2

330. Film sa skončil o 22. hodine 10. minúte. O koľkej film začal, ak vieme že trval 115 minút? Zakrúžkuj písmeno pred správnou odpoveďou.a) o 20. hodine 55. minúteb) o 20. hodine 45. minútec) o 20. hodine 15. minúted) o 20. hodine 5. minúte

Predávam pozemok veľkosti 25,24 árov na lokalite v blízkosti letoval-iska s ovocným sadom po cene 126

200 000 dinárov. Záujemcovia sa môžu hlasiť na

063-772-**** každý pracovný deňod 8. do 17. hodiny.

89

Riešenia

1. c) dvestotisícdvanásť dinárov

2. Všetko správne pospájané. Päť trinástin spojené s 135

; päť celých trinásť tisícin spojené s 5,013;

päť tretín spojené s 35 ; tri celé päť stotín spojené s 3,05.

3. b) 2,0174. c) 2010 m

5. Všetko správne pospájané. 103 spojené s tri desatiny;

310 spojené s desať tretín;

52 spojené s

dve pätiny.

6. Všetko správne pospájané. 0,2 spojené s 51 ; 0,5 spojené s

21 ; 2,2 spojené s

512

a 2,5 spojené s 212 .

7. а) 0,5; b) 0,75; c) 0,2; d) 0,125; e) 0,48. а) 1,1; b) 1,5; c) 0,01

9. c) 43

10. b) 103

11. а) Vranje −2°C12. а) Marek

13. 21 <

32 zakrúžkované SPRÁVNE;

32 > 1 zakrúžkované NESPRÁVNE;

5

11 < 2 zakrúžkované NESPRÁVNE; −4 < −2 zakrúžkované SPRÁVNE.

14. b) - 95 , -

94 ,

91 ,

92

15. а) Najmenšie z týchto čísel je

b) Najväčšie z týchto čísel je

16. 43,18

17. Všetko správne pospájané. 73 +

72 spojené s

75 ;

95 −

93 spojené s

92 ; 6 ·

71 spojené s

76 a

76 : 2 spojené s

73 .

18. а) 3,41; b) −1,25; c) 1,92; d) 0,419. c) 3020. a) −3; b) −8; c) −12; d) −4

-12,2

0,3

90 91

21. Číslo 153 je deliteľné číslom 2. zakrúžkované NIE; Číslo 186 je deliteľné číslom 3. zakrúžkované ÁNO; Číslo 2018 je deliteľné číslom 4. zakrúžkované NIE; Číslo 10025 je deliteľné číslom 25.

zakrúžkované ÁNO22. а) 623. а) 787024. c) 325. Zvyšok pri delení 123 s 2 је 1; zvyšok pri delení 237 s 3 је 0 a zvyšok pri delení 128 s 5 је 3.26. а) 0; b) 30; c) 33; d) 427. b) −1028. d) 429. Súčet čísel 150 a 220 vpísané 370, súčin čísel 370 a 30 vpísané 11100. 30. b) 15

31. Všetko správne spojené. 21

· x = 8 spojené s x = 16; x + 43 =

47 spojené s x = 1 ;

x - 23 =

29 spojené s x = 6; x :

21 = 14 spojené s x = 7 .

32. а) x = −3 ; b) x = 41

33. c) 51 x + 2 = 3

34. x = − 435. c) 1236. 837. Všetko správne pospájané. 23 · 22 spojené s 25; 513 : 52 spojené s 511; (72)3 spojené so 76;

78 : 73 spojené s 75. 38. d) x ∙ x ∙ x ∙ x ∙ x39. c) 21240. c) 0,09 41. А + В = 3а2; А – В = −7а2; А ∙ В = −10а442. а) 30 + 3x; b) −8x2

43. Všetko správne zakrúžkované. aaa 12)7(5 −=−−− zakrúžkované NIE; aa7a � 35)5( −=−

zakrúžkované NIE; a²a5a � 35)7( −=− zakrúžkované ÁNO; aaa 12)7(5 −=−+− zakrúžkované ÁNO.

44. а) 14ab b) 15x5 c) − 2m2n

d) 23 xy

45. а