UNIVERZITA KONŠTANTÍNA FILOZOFA V NITRE

FAKULTA PRÍRODNÝCH VIED

ZBIERKA ZÁBAVNÝCH A ZAUJÍMAVÝCH ÚLOH Z ELEMENTÁRNEJ MATEMATIKY

Valéria Švecová Miroslava Sovičová

Vydané v Nitre 2011 Fakultou prírodných vied Univerzita Konštantína Filozofa v Nitre

s finančnou podporou projektu

Zvyšovanie kľúčových kompetencií v oblasti matematického a prírodovedného myslenia na primárnom stupni vzdelávania KEGA 007UKF-4/2011

Nitra 2011

Rukopis neprešiel jazykovou úpravou Valéria Švecová

Miroslava Sovičová ISBN: 978-80-8094-890-0

Názov:

Autori:

Recenzenti:

Edícia:

Schválené:

Zbierka zábavných a zaujímavých úloh z elementárnej matematiky

PaedDr., PhDr. Valéria Švecová, PhD. Mgr. Miroslava Sovičová

PaedDr. Gabriela Pavlovičová, PhD. PaedDr. Soňa Fandlyová, PhD.

Prírodovedec č. 451

Vedením FPV UKF v Nitre dňa 20. 5. 2011

OBSAH

Úvod ........................................................................................................................................... 5 

1  Úlohy na číselné operácie ................................................................................................... 7 

2  Slovné úlohy ..................................................................................................................... 21 

3  Logické úlohy ................................................................................................................... 37 

4  Kombinatorické úlohy ...................................................................................................... 51 

5  Krížovky a osemsmerovky ............................................................................................... 69 

Literatúra .................................................................................................................................. 83 

5

ÚVOD

V živote sa každý z nás stretáva so situáciami, ktoré treba riešiť matematickými

prostriedkami, aj keď to na prvý pohľad nemusí byť zrejmé. Napriek tomu je matematika

väčšinou považovaná za nezáživný predmet. Jedným z cieľov predkladanej publikácie je

prezentovať rôzne úlohy, ktoré môžu spestriť žiakom a študentom vyučovanie matematiky,

uvoľniť atmosféru na vyučovacej hodine.

Táto publikácia je určená pre študentov Učiteľstva pre primárny stupeň vzdelávania, preto

i predkladané úlohy sú prispôsobené tejto úrovni. Pri riešení úloh sme sa snažili o ich

prehľadné spracovanie s využitím rôznych grafov, tabuliek, situačných obrázkov, pričom

sme kládli dôraz na logický úsudok využívajúci potrebný matematický aparát. Publikácia

obsahuje predovšetkým úlohy zamerané na číselné operácie, slovné úlohy na aritmetiku,

kombinatoriku, logiku, riešenia ktorých v prevažnej miere nepresahujú úroveň základnej

školy.

Veríme, že táto učebnica bude vhodnou pomôckou nielen v rámci vysokoškolského štúdia

budúcich učiteľov ale aj dobrým didaktickým materiálom z matematiky pre učiteľov

z praxe.

Autori

2 Slo

PRÍKLA

Lenka

dvojeu

8 eur. K

RIEŠENIE

V stredu

Vo štvrt

V sobot

Ostalo:

Odpove

PRÍKLA

Predsta

vletela

RIEŠENIE

50 min

17h 40m

Odpove

PRÍKLA

Pred tr

rokov b

ovné úlo

AD 2.1

mala v str

urové a 5 je

Koľko eur j

IE

u ...... 24€

tok vhodila

tu vybrala ..

24 11

eď: Lenke o

AD 2.2

avenie zača

a cez okno m

IE

: 2 = 25 min

min + 25 mi

eď: Keď vle

AD 2.3

romi rokmi

bude mať V

ohy

redu v pokl

dnoeurovýc

jej v poklad

3 dvojeuro

...... 8€

8 27

stalo v pokl

alo o 17:40 a

mucha. Koľk

n

in = 18h 05m

etela mucha,

mali Klára

Vanda 15 ro

adničke 24

ch mincí. V

dničke ostalo

ové a 5 jedno

ladničke 27

a trvalo 50 m

ko bolo vte

min

, bolo presn

a a Vanda sp

okov?

4€. Vo štvrt

V sobotu si z

o?

oeurových m

7 €.

minút. Pres

dy hodín?

ne 18:05.

polu 17 rok

tok do nej

z pokladnič

mincí .......

ne uprostre

kov. Klára m

vhodila 3

ky zobrala

3 ∙ 2 5 ∙ 1

d predstave

má teraz 12

1 11 €

enia

2 rokov. O k

21

koľko

Zbierka

22

RIEŠENIE

Klára pr

Vanda p

Vanda t

Vanda b

Odpove

PRÍKLA

Jedna

75 cen

raz kúp

RIEŠENIE

Pri rieš

premeno

42 cento

4 € 20 c

Odpove

PRÍKLA

Trpaslí

Zistil,

má Erv

a zábavných

IE

red 3 rokmi

pred 3 rokm

teraz: 8 3

bude mať 15

eď: 15 rokov

AD 2.4

čokoláda st

ntov. Jakub

pil celé bale

IE

šení úlohy

ou na centy

ov . 10 = 42

centov - 3 €

eď: Filip uš

AD 2.5

ík Ervín odv

že on má r

vín?

h a zaujímav

i: 12 3

mi 17 9

3 11 roko

5 rokov o 1

v bude mať

tojí 42 cent

si 10 dní z

enie. Koľko

nebudeme

y.

20 centov =

75 centov =

šetril 45 cen

vážil svojic

ovnakú hm

vých úloh z

9 rokov

8 rokov

ov

15 11

Vanda o 4

tov. Balenie

a sebou kup

o ušetril Filip

používať d

4 € 20 cent

= 45 centov

ntov.

ch 5 synov.

dieťa

Floriá

Nino

Eliáš

Cypri

Vende

motnosť ako

elementárn

4 roky.

roky.

e s desiatim

poval po je

p oproti Jak

desatinné č

tov

v.

a hmot

án 658 g

325

945 g

ián 732 g

elín 1027

jeho dvaja

nej matemat

mi čokoládam

dnej čokolá

kubovi?

čísla, ale do

tnosť

g

g

g

g

najťažší sy

tiky

mi stojí 3 €

áde, Filip si

opočítanie

ynovia spolu

€

i

do 1 €, pr

u. Akú hmo

rípadne

otnosť

RIEŠENIE

Z tabuľk

hmotno

Odpove

PRÍKLA

Danka

z nich

vyrobi

korálik

RIEŠENIE

Ak sčíta

172 : 22

Odpove

PRÍKLA

Detská

v gram

-

-

-

RIEŠENIE

Túto úlo

v úlohe

Zamení

jednotli

IE

ky vidieť, ž

sť 1027 + 9

eď: Ervínov

AD 2.6

a má 84 červ

h urobiť, čo

ť, keď na v

kov jej ostan

IE

ame všetky

2 = 7 + 18

eď: Danka s

AD 2.7

á stavebnica

moch majú je

dva valce

jeden vale

jeden vale

IE

ohu môžem

môžeme zn

me poradie

vé rovnosti

že najväčšiu

945 = 1972g

a hmotnosť

vených, 27 b

o najviac n

výrobu jedn

ne?

koráliky sp

i môže vyro

a obsahuje t

ednotlivé te

, jedna kock

c, dve kock

c, jedna koc

me riešiť úv

názorniť tak

●

●

●

e telies stav

líšia:

u hmotnosť

g. A to je zá

ť je 1972g.

bielych a 61

náramkov. K

ného potreb

polu dostane

obiť 7 náram

tieto telesá:

elesá v stav

ka a jeden ih

ky a jeden ih

cka a dva ih

ahou a poro

kto:

+ ● +

● + ■ +

● + ■ +

vebnice tak

ť má Vende

ároveň aj hm

1 žltých kor

Koľko nára

buje 22 kor

eme 84+27+

mkov a 18 k

kocka ■, i

vebnici, ak v

hlan spolu v

hlan spolu v

hlany spolu

ovnávaním

+ ■ +

+ ■ +

+ ▲ +

k, aby sme

elín - 1027g

motnosť Erv

rálikov. Chc

amkov si m

rálikov? Ko

+61=172.

korálikov je

hlan ▲, va

vieme, že:

vážia 450g,

vážia 480g,

vážia 510g

jednotlivýc

▲ = 450

▲ = 480

▲ = 510

e vedeli po

g a Eliáš – 9

vína.

ce si

môže

oľko

ej ostane.

lec ● . Určt

.

ch vzťahov.

0

0

0

rovnať, kto

2 Slovn

945g. Spolu

te, akú hmo

Dané podm

orými teles

né úlohy

23

u majú

otnosť

mienky

ami sa

Zbierka

24

Keďže r

hmotno

v hmotn

■ = ● +

Doplnen

● + ● +

4 valce

1 valec

1 kocka

1 ihlan

Odpove

jedna ko

PRÍKLA

Tri kač

káčatk

hmotno

káčatk

RIEŠENIE

Údaje s

3 kačky

4 kačky

Ak od d

4 kačky

4 kačky

1 kačka

a zábavných

rovnaké tele

sti závisí o

nosti medzi

+ 30; ▲ =

ním týchto v

+ ● + 30 + ●

● + ● +

................

................

a ................

...............

eď: V detske

ocka 120g a

AD 2.8

čky a dve k

ká majú spol

osť každéh

ko?

IE

i zapíšeme p

y + 2 káčatk

y + 3 káčatk

druhej rovni

y + 3 káčatk

y + 3 káčatk

a + 1 káčatk

h a zaujímav

●

●

●

esá v jedno

od telies v p

jednotlivým

■ + 30; z t

vzťahov do

● + 60 = 450

+ ● +●=360

...... 360g

...... 90g

...... 90g +

...... 90g +

ej stavebnic

a jeden ihlan

káčatká maj

lu hmotnosť

ho káčatka j

pomocou v

ká = 32

ká = 44

ice odpočíta

ká – (3 kačky

ká - 3 kačky

o = 12

vých úloh z

+ ■ +

● + ■ +

● + ■ +

tlivých rovn

poslednom

mi telesami:

týchto dvoc

o prvej rovno

0

0, teda

30g = 120g

+ 60g = 150g

ci majú je

n 150g.

jú spolu hm

ť 44 kg. Hm

je rovnaká.

zťahov.

ame prvú, zi

y + 2 káčatk

- 2 káčatká

elementárn

+ ▲ + ●

+ ▲ + ■

+ ▲ +

niciach maj

stĺpci. Z po

:

h rovností v

osti dostane

g

g

ednotlivé te

motnosť 32

motnosť kaž

Koľko váž

istíme, koľk

ká) = 44 – 3

á = 12

nej matemat

● = 450

■ = 480

▲ = 510

jú rovnakú h

osledného s

vyplýva, že

eme:

lesá takéto

2 kg. Štyri

ždej kačky j

žia dve kač

ko váži jedn

32

tiky

0

0

0

hmotnosť, r

tĺpca môže

▲ = ● + 60

hmotnosti:

kačky a tri

je rovnaká,

čky a jedno

na kačka a j

rozdiel v ko

eme určiť ro

0.

: jeden vale

edno káčatk

onečnej

ozdiely

ec 90g,

ko.

Všimnim

vážia dv

3 kačky

3 kačky

2 kačky

Odpove

PRÍKLA

Váhy n

Rozlič

ktorej h

Zistite

RIEŠENIE

Ľavá aj

a teda v

me si, že a

ve kačky a j

y + 2 káčatk

y + 2 káčatk

y + 1 káčatk

eď: Dve kač

AD 2.9

na obrázku

né obrazce

hodnota je o

, akú hmotn

IE

pravá stran

vieme dopoč

ak od prvej

jedno káčatk

ká – (1 kačk

ká – 1 kačka

ko = 20

čky a jedno

u sú v rovno

reprezentuj

od 1 do 10 k

nosť repreze

na váh maj

čítať, akú hm

rovnice od

ko.

a + 1 káčatk

a – 1 káčatko

káčatko váž

ováhe. Spol

jú rôzne záv

kg.

entuje každ

ú 16 kg. Po

motnosť má

10

dpočítame v

ko) = 32 – 1

o = 20

žia spolu 20

ločná hmot

važia. Každ

dý z obrazco

oznáme hm

á závažie zo

+ 2 . =

+ 2. =

2 . = 6

= 3

vzťah, ktorý

12

0 kg.

tnosť závaž

dé zo závaží

ov, ak viem

motnosť, kto

obrazené ak

16

16

ý sme dosta

ží na každej

í má svoju v

e, že platí:

orú reprezen

o .

2 Slovn

ali, zistíme,

ej strane je

vlastnú hm

ntuje obraze

né úlohy

25

koľko

16 kg.

otnosť,

ec ,

Zbierka

26

Pravú s

každé z

hmotno

Keďže

dopočíta

Odpove

PRÍKLA

Miestn

ľavého

tmavú

s rovna

a zábavných

tranu váh t

z týchto dvo

sť závažia

pravé rame

ať hmotnos

eď: Obrazce

AD 2.10

nosť s rozm

o predného

dlaždicu. S

akou dlažbo

h a zaujímav

tvoria dve v

och ramien m

.

eno váh na

sť poslednéh

e reprezentu

mermi 5×5

rohu mies

Spolu stúpil

ou a stúpil n

vých úloh z

vyvážené ra

má hmotno

- 2

10 –

8

pravej stra

ho závažia

2

ujú závažia s

je šachovn

stnosti a pre

l na 8 tmav

na 148 tmav

elementárn

amená váh.

osť 8 kg. Po

2 = +

– 2 =

= + 3

5 =

ane veľkých

.

2 . = 8

= 4

s takýmito h

nicovo vylo

echádzal sa

vých dlaždíc

vých dlaždíc

nej matemat

Ak celá pr

omocou rovn

+

+ 3

3

h váh má h

hmotnosťam

ožená dlažd

a popri sten

c. Potom sa

c. Aké sú ro

tiky

ravá strana

nosti zo zad

hmotnosť 8

mi:

dicami. Pet

nách tak, ž

a prešiel po

ozmery väčš

má 16 kg,

dania dopo

kg, vieme

ter sa post

že stúpil na

o väčšej mie

šej miestnos

potom

očítame

e ľahko

avil do

a každú

estnosti

sti?

RIEŠENIE

Nájdem

do tabuľ

Počet m

a rozme

2.(n - 1)

2n – 2 =

2n = 15

n = 75

Odpove

PRÍKLA

Monik

vrstve

a v štv

bude m

IE

me počty mo

ľky. Pomoc

modrých dla

ery miestnos

) = 148

= 148

0

eď: Miestno

AD 2.11

ka si chce n

pyramídy

vrtej šestnás

mať 10 vrsti

odrých dlaž

cou týchto ú

Rozmer

aždíc v mie

sti vypočíta

osť má rozm

na oslavu sv

bude jeden

ť. Koľko po

iev?

ždíc na obvo

údajov zistím

ry miestnos

2×2

3×3

4×4

5×5

...

n×n

estnosti, kto

ame.

mery 75×75.

vojich naro

n pomaranč

omarančov

ode miestno

me počet dl

stiPočet

na obv

orej rozmer

odenín urob

č, v druhej

bude potreb

ostí s rôzny

aždíc v mie

modrých d

vode miestn

2

4

6

8

...

2.(n - 1)

ry hľadáme

iť pyramídu

štyri poma

bovať, ak c

ymi rozmerm

estnosti n×n

dlaždíc

nosti

, je 148. Z

u z pomaran

aranče, v tr

hce postavi

2 Slovn

mi a doplní

n.

Zostavíme r

ančov. V naj

retej ich je

iť pyramídu

né úlohy

27

me ich

rovnicu

ajvyššej

deväť

u, ktorá

Zbierka zábavných a zaujímavých úloh z elementárnej matematiky

28

RIEŠENIE

Vytvoríme tabuľku, do ktorej zapíšeme, koľko pomarančov bude v ktorej vrstve.

Vrstva Počet pomarančov

1. 1

2. 4

3. 9

4. 16

5. 25

6. 36

7. 49

8. 64

9. 81

10. 100

Spolu: 385

Odpoveď: Monika bude potrebovať 385 pomarančov.

PRÍKLAD 2.12

Ivan, Peter a Dušan zbierajú známky. Spolu majú 360 známok a pomer veľkostí ich

zbierok je 6:4:5. Koľko známok vo svojej zbierke má každý z nich?

RIEŠENIE

a : b : c = 6 : 4 : 5

z = 360 známok

n= 6 + 4 + 5 = 15

36024

15

zk známok

n

Ivan má k.a = 24.6 = 144 známok.

Peter má k.b = 24. 4 = 96 známok.

Dušan má k.c = 24.5 = 120 známok

Odpoveď: Ivan má 144 známok, Peter 96 známok a Dušan má 120 známok.

PRÍKLA

Adam

však n

od rod

a o koľ

RIEŠENIE

Úlohu b

známok

Odpove

PRÍKLA

Po ste

vylezie

doplaz

RIEŠENIE

Úlohu b

1. deň

2. deň

3. deň

4. deň

Odpove

AD 2.13

a Filip zbie

niektoré znám

dičov ďalšíc

ľko?

IE

budeme rie

k a Filip nem

eď: Na konc

AD 2.14

ene vysokej

e 4 metre a

zí na vrchol

IE

budeme rieš

vylezie

+4 m

+4 m

+4 m

+4 m

eď: Na vrch

+ 6

erajú poštov

mky rovnak

h 18 novýc

ešiť graficky

má žiadnu z

ci mal Filip

j 9,6 m lez

v noci skĺz

steny?

šiť tabuľkou

je vo výške

4 m

6 m

8 m

10 m

ol steny sa h

6

vé známky.

ké, a preto

h známok,

y a budem

námku.

o jednu zná

zie kolmo

zne späť o 2

u.

e skĺzne

-2 m

-2 m

-2 m

Už je na

húsenica do

Adam má o

Filipovi 6 z

ale 5 z nich

me vychádza

ámku viac.

hore húsen

2 m. Na koľ

je vo výš

2 m

4 m

6 m

a stene, nesk

oplazí na 4.

+ 18

o 24 známo

známok dal

h stratil. Kto

ať z toho, ž

nica. Cez d

ľký deň sa

ške

kĺzne

deň.

ok viac ako

. Na narode

o mal nakon

že na začia

deň vždy

húsenica

-

-

2 Slovn

Filip. Adam

eniny dostal

niec viac zn

atku má Ad

- 6

- 5

né úlohy

29

m mal

l Filip

námok

dam 24

Zbierka

30

PRÍKLA

Dievča

náramk

získajú

RIEŠENIE

Úlohu b

9 náram

3 náram

8 prsteň

2 prsten

1 náhrd

Odpove

a zábavných

AD 2.15

atá si medz

kov sú 3 ná

ú za 1 náhrd

IE

budeme rieš

mkov ..........

mky ............

ňov .............

ne ...............

delník ........

eď: Za jeden

=

h a zaujímav

zi sebou vy

áhrdelníky a

delník ?

šiť graficky

.... 3 náhrde

.... 1 náhrde

..... 4 náram

.. 1 náramok

....... 3 nára

n náhrdelník

=

vých úloh z

ymieňajú ná

a 8 prstienko

y a úsudkom

elníky / delí

elník

mky / delíme

k

amky .........

k dievčatá z

=

elementárn

áramky, prs

ov sa dá vy

m.

íme 3

e 4

... 6 prsteňo

získajú 6 prs

nej matemat

stienky a ko

ymeniť za 4

ov

stienkov.

tiky

orálkové ná

náramky. K

áhrdelníky.

Koľko prstie

Za 9

enkov

PRÍKLA

Na obr

Topoľč

RIEŠENIE

Odmera

cm. Vzh

vzdia

vzdialen

|PN,TO|

Odpoveď

PRÍKLA

Obdĺžn

dĺžku s

RIEŠENIE

Ak chce

niekoľk

AD 2.16

rázku je čas

čany – Pieš

IE

aním sme zis

hľadom na m

alenosť mies

nosť miest v

= 250 000 .

ď: Priama v

AD 2.17

nik s dĺžkam

strany budú

IE

eme obdĺžn

ko strán štvo

sť automapy

ťany a vypo

stili, že vzdi

mierku 1 : 25

st na mape

v skutočnost

10,1

,PN TO

. 10,1 = 2 52

vzdialenosť

mi strán 42

ú mať tieto š

nik rozdeliť

orca. Preto o

y v mierke

očítajte skut

ialenosť z P

50 000 dosta

1

250000i

1

250000

25 000 cm =

medzi mesta

2 mm a 70m

štvorce? Na

ť na rovnaké

obe dĺžky o

1 : 250 000

točnú priam

Piešťan (PN

aneme rovno

= 25,25 km

ami Piešťan

mm rozdeľ

a koľko štvo

é štvorce, k

obdĺžnika m

0. Odmerajte

mu vzdialeno

N) do Topoľ

osť pomerov

ny a Topoľča

na čo najv

orcov bude o

aždá strana

musia byť de

e na mape v

osť týchto m

ľčian (TO) n

v:

any je približ

väčšie rovna

obdĺžnik roz

obdĺžnika b

liteľné dĺžk

2 Slovn

vzdialenosť

miest.

na mape je a

žne 25,25 km

aké štvorce

zdelený.

bude rozdel

kou strany š

né úlohy

31

miest

asi 10,1

m.

. Akú

lená na

štvorca.

Zbierka

32

Potom

spoločn

1. nájd

najv

42=70 =

2. čísl

súč

42 =

Už

42:

Odpove

PRÍKLA

Žaba n

neskoč

ktorých

RIEŠENIE

Budeme

mieste j

a zábavných

hľadaná dĺ

ného deliteľa

deme všetk

väčší:

=1,2,3,14, 2= 1,2,5, 14,la 70 a 42 r

čin je potom

= 2.21= 2.3

vieme, že N

14=3, 70:1

eď: Obdĺžni

AD 2.18

na svojej c

čila dvakrát

h kameňoch

IE

e skúmať de

jednotiek čí

h a zaujímav

ĺžka bude n

a môžeme n

kých delite

21,42 , 35, 70. Najrozložíme n

m najväčší sp

3.7, 70 = 2.

NSD je 14.

4=5. Preto

k bude rozd

este k rybn

t. Súčin čí

h skákala ža

eliteľnosť č

íslicu 5. Z to

vých úloh z

najväčší sp

nájsť viacer

ľov oboch

jväčší spolona súčin prv

poločný del

35=2.5.7

Týmto číslo

v obdĺžniku

delený na 15

níku skočila

sel na všet

aba na ceste

ísla 19 635

oho vyplýva

elementárn

poločný del

rými spôsob

čísel a pot

očný deliteľrvočiniteľov

liteľ čísel 42

NSD=2.7=

om vydelím

u bude 5.3 š

5 štvorcov.

a na niekoľ

tkých kame

e k rybníku?

číslami, kto

a, že bude d

nej matemat

liteľ (NSD)

bmi:

tom vyberi

ľ je číslo 14v a vyberiem

2 a 70.

=14

me čísla 42 a

štvorcov=15

ľko kameňo

eňoch, na k

?

oré sú na ka

deliteľné čís

tiky

čísel 42 a

ieme ten sp

. me tie, ktor

a 70.

5

ov. Ani na

ktoré skoči

ameňoch. Č

slom 5.

a 70. Najvä

poločný, kt

ré sa opaku

jeden z nic

ila, je 19 6

Číslo 19 635

äčšieho

torý je

ujú. Ich

ch však

635. Po

5 má na

2 Slovné úlohy

33

19 635 : 5 = 3 927

Skúmame deliteľnosť ďalšími z čísel na kameňoch. Číslo 3 927 má ciferný súčet 21. Ak je

ciferný súčet čísla deliteľný trojkou, potom trojka delí aj dané číslo.

3 927 : 3 = 1 309

Číslo 1 309 nie je párne, a teda nebude deliteľné 2, 4, 6, 12, 20. Jeho ciferný súčet je 13, to

znamená, že nie je deliteľné ani číslom 9. Musíme ešte zistiť, či žaba skočila na kamene

s číslami 11, 17, 7, t.j. ostáva nám ešte overiť deliteľnosť čísla 1 309 týmito číslami. Vieme,

že prirodzené číslo je deliteľné jedenástimi, ak súčet cifier nepárnych radov sa líši od súčtu

cifier párnych radov o násobok jedenástky alebo sú tieto súčty rovnaké.

9 - 0 + 3 – 1 = 11

Číslo 1 309 je teda deliteľné 11.

1 309 : 11 = 119

Už stačí len zistiť, či je číslo 119 deliteľné 7, resp. 17.

119 : 7 = 17

Stačí už iba overiť, že súčin vybraných čísel je 1 309.

3 ∙ 5 ∙ 7 ∙ 11 ∙ 17 1309

Odpoveď: Žaba na ceste k rybníku skočila na kamene s číslami 11, 3, 17, 5, 7.

PRÍKLAD 2.19

Miloš si zapisoval stav tachometra auta každý deň počas letnej rodinnej dovolenky. Mal

zapísané tieto údaje (v km): 55 263,4; 55 481,2; 55 501,6; 55 563,2; 55 789,3; 55 902; 56

025,5

a) Koľko kilometrov na dovolenke prešiel spolu ?

b) Koľko kilometrov prešiel priemerne každý deň ak viete, že na dovolenke boli spolu 14

dní?

c) Koľko eur zaplatil za pohonné látky, ak liter stal 1,431€ a auto malo spotrebu 7,5 l na

100 km? (Zaokrúhlite na dve desatinné miesta)

RIEŠENIE

a)

počet prejdených kilometrov ................................................ x1

Máme k dispozícii 7 údajov z tachometra. Ak chceme zistiť počet prejdených kilometrov na

dovolenke, musíme navzájom odčítať jednotlivé údaje.

Zbierka zábavných a zaujímavých úloh z elementárnej matematiky

34

- 55 481,2 - 55 501,6 - 55 563,2 - 55 789,3 - 55 902 - 56 025,5

55 263,4

217,8

55 481,2

20,4

55 501,6

61,6

55 563,2

226,1

55 789,3

113

55 902

123,5

Z daných rozdielov získame počet kilometrov prejdených v jednotlivých dňoch dovolenky.

Aby sme zistili celkový počet prejdených kilometrov, stačí sčítať tieto údaje.

x1 = 217,8 + 20,4 + 61,6 + 226,1 +113 + 123,5

x1 = 762,4

Odpoveď : Milošova rodina prešla na dovolenke spolu 762,4 km.

b)

celkový počet najazdených kilometrov..................................... 762,1 km

počet dní dovolenky.................................................................. 14 dní

priemerný počet denne najazdených kilometrov....................... x2

Priemerný denný počet kilometrov x2 získame ako podiel celkového počtu najazdených

kilometrov a počtu dní :

2

celkový počet kilometrov 762,4=

počet dní 14x

2x 54,45

Odpoveď : Autom denne prešli priemerne 54,45 km.

c)

spotreba na 100 km ......................................................................... 7,5 l

spotreba na 1 km ........................................................7,5 : 100 = 0,075 l

najazdených kilometrov ...........................................................762,4 km

spotreba na 762,1 km ...............................................762,4 . 0,075 = 57,18 l

cena za 1 l benzínu ......................................................................... 1,431€

cena za 57,16 l benzínu ........................... 57,18 . 1,431 = 81,8245≐81,82€

Odpoveď : Za pohonné látky počas dovolenky zaplatili 81,82€.

PRÍKLA

Body A

vyšla z

dôjsť d

RIEŠENIE

Vypočít

skupina

3 km ..

x km ..

3

5,

Zistíme

12 km –

Poznám

úmerno

v mieste

6,75 km

x km

1,25

Odpove

AD 2.20

A a B na m

z bodu A o

do bodu B o

IE

tame, koľko

a turistov pr

............. 1 h

............. 1,7

∙ 1,75

,25

, akú časť c

– 5,25 km =

me dráhu aj

sti vypočíta

e B.

m ............ 1

m ..............

6,75 ∙ 1

6,75: 1,25

5,4

eď: Turisti m

ape sú od s

11:00. Krá

o 14:00, ako

o kilometrov

ešla do 12:4

h

75 h

cesty ešte m

= 6,75 km

čas, za ktor

ať priemern

1,25 h

.. 1 h

5

musia ísť z b

eba vzdiale

áčali rýchlo

o rýchlo bud

v je vzdiale

45. Použijem

musia turisti

rý má skupi

nú rýchlosť,

bodu C do b

ené 12 km, a

osťou 3 km

dú musieť ís

ený bod A o

me priamu ú

prejsť.

ina dráhu pr

, ktorou mu

bodu B rých

ak kráčate p

m/h a do bod

sť?

od bodu C, a

úmernosť.

rejsť, vieme

usia turisti í

hlosťou 5,4

po chodníku

du C došli

aby sme zist

e teda opäť

ísť, aby bol

km/h.

2 Slovn

u. Skupina t

o 12:45. A

tili, akú čas

pomocou p

li v určenú

né úlohy

35

turistov

Ak chcú

sť cesty

priamej

hodinu

83

LITERATÚRA [1] Allen, R. 1999. Hlavolamy pre deti. Bratislava: Ikar, 1999. ISBN: 80-7118-705-4, 216 s.

[2] Carter, P. – Russell, K. 2004. IQ testy mattematické kvízy a testy. Brno: Computer Press, 2004.

ISBN: 80-251-0361-7, 140 s.

[3] Hejný, M. a kol. 2004. Dvacet pět kapitol z didaktiky matematiky. Praha: PF UK Praha, 2004.

ISBN: 80-7290-189-3, 455s.

[4] Kárová, V. 1996. Počítaní bez obav. Praha: portal Praha, 1996. ISBN: 80-7178-050-2, 141s.

[5] Kolbaská, V. 1997. Matematické krížovky. Bratislava: Metodické centrum. 1997. ISBN: 80-

88796-06-7, 39 s.

[6] Kolbaská, V. 1997. Matematické osemsmerovky. Bratislava: Metodické centrum. 1997. ISBN:

80-88796-60-1, 31 s.

[7] Moscovich, I. 2005. Knotty Number Problems & Other Puzzles. New York: Sterling Publishing

Co, 2005. ISBN: 1-4027-2344-X, 128 s.

[8] Odvárko, O. a kol. 1990. Metody řešení matematických úloh. Bratislava: SPN Bratislava, 1990.

ISBN: 80-04-20434-1, 261 s.

[9] Pavlovičová, G. – Švecová, V. – Záhorská, J. 2010. Metódy riešenia matematických úloh. Nitra:

FPV UKF v Nitre, 2010. ISBN: 978-80-8094-776-7, 100 s.

[10] Sacharo, O. N. – Spodek, B. 2008. Contemporary Perspectives on Mathematics in Early

childhood Education. United Kingdom: Information Age Publishing,INC, Charlotte NC, 2008.

ISBN 978-1-59311-638-5,326 s.

[11] Scholtzová, I. 2004. Integrácia kombinatoriky do vyučovania matematiky na základnej škole

(Riešené príklady s metodickými poznámkami). Prešov: MPC Prešov, 2004. ISBN: 80-8045-340-

3

[12] Šedivý, O. – Križalkovič, O. 1990. Didaktika matematiky pre štúdium učiteľstva I. stupňa ZŠ.

Bratislava: SPN Bratislava, 1990. ISBN: 80-08-00378-2, 266 s.

[13] Šedivý, O. a kol. 2008. Zbierka zaujímavých, zábavných a aplikačných úloh z matematiky.

Nitra: Edícia Prírodovedec č. 342, FPV UKF v Nitre, 2008. ISBN: 978-80-8094-421-6, 140 s.

[14] Public School of North California. 2011. Math Stars Newsletter. [online] [cit. 2011-04-25]

Dostupné na <http://mathlearnnc.sharpschool.com>

[15] Mathschallenge. 2011. Star Problems. [online] [cit. 2011-04-25] Dostupné na

<http://mathschallenge.net/problems/pdfs/mathschallenge_1_star.pdf>

[16] Teaching Ideas. 2011. How many Squares on a Chessboard. [online] [cit. 2011-04-25]

Dostupné na <http://www.teachingideas.co.uk/maths/chess.htm>

[17] Word Problems For Kids. 1999. [online] [cit. 2011-04-25] Dostupné na

<http://www.mystfx.ca/special/mathproblems>

Názov: Zbierka zábavných a zaujímavých úloh z elementárnej matematiky

Autori: PaedDr., PhDr. Valéria Švecová, PhD.

Mgr. Miroslava Sovičová

Edícia: Prírodovedec č. 451

Vydavateľ: Fakulta prírodných vied UKF v Nitre

Schválené: Vedením FPV UKF v Nitre dňa 20. 5.2011

Typ publikácie ACB– vysokoškolské učebnice vydané v domácich vydavateľstvách

Vysokoškolská učebnica určená pre študijný program Učiteľstvo pre

primárne vzdelávanie

Rozsah: 84 strán

Formát: A4

Náklad: 100 kusov

ISBN: 978-80-8094-890-0

9 788080 948900