Zavádění inovativních metod a výukových materiálůdo přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově

07_10_Zobrazování optickými soustavami 1 Ing. Jakub Ulmann

Zobrazování optickými soustavami

1. Optické zobrazování

2. Rovinné zrcadlo

3. Kulová zrcadla

4. Zobrazovací rovnice kulového zrcadla

1. Optické zobrazování

- je postup, kterým získáváme optické obrazy předmětů.Je založeno na obecných principech paprskové optiky:

1. přímočaré šíření světla,2. zákon odrazu,3. zákon lomu,4. nezávislost chodu světelných paprsků.

Paprsková (geometrická) optika je část optiky, v níž se při popisu šíření světla používá model světelného paprsku.

Všechna tělesa, z nichž vychází světlo, nebo která světlo odráží, nazýváme viditelná tělesa.

Z každého bodu viditelného tělesa vychází rozbíhavý svazek paprsků.

Optická soustava- je soustava optických prostředí a jejich rozhraní,

která mění směr chodu světelných paprsků(oko, zrcadlo, čočka, fotoaparát, mikroskop aj.).

Příklad optické soustavy – oko.

Viditelné těleso nazýváme předmět.

Oko mění rozbíhavý svazek na sbíhavý a v průsečíku P/

vznikne obraz předmětu (bodu) P.

Obraz předmětu může být skutečný nebo zdánlivý:

1. skutečný (reálný)

Lom paprsků v čočce je často zjednodušeně rýsován jako na tomto obrázku. Ve skutečnosti se každý paprsek láme dvakrát na rozhranní prostředí!

Tvoří-li paprsky vlivem optické soustavy sbíhavý svazek,skutečný obraz předmětu je v jejich průsečíku.

Skutečný obraz je možné zachytit na stínítko. Např. obraz při promítání na stěnu z projektoru.

2. zdánlivý (neskutečný, virtuální)

Umístíme-li předmět blíže k čočce…

Tvoří-li paprsky rozbíhavý svazek, obraz předmětu je v průsečíku přímek vedených v opačném směru.

Pomocí čočky v oku můžeme paprsky spojit.

Neskutečný obraz není možné zachytit na stínítko.Např. obraz, který vidíme v zrcadle.

2. Rovinné zrcadlo

Zrcadla jsou tělesa s optickou plochou určenouk odrazu světla (skleněná plocha natřená zezadu cínovýmamalgámem nebo stříbrem, vyleštěná kovová plocha apod.).

Pro běžné potřeby se chráníkovová vrstva sklem.

Pro profesionální účely sepoužívají zrcadla s leskloukovovou plochou nanesenouna vnějším povrchu skla(nevzniká zdvojený obraz).

Zrcadla mohou být rovinná, kulová a parabolická.

Zobrazení rovinným zrcadlem

Paprsky po odrazu jsou rozbíhavé obraz je zdánlivý.

Při pohledu okem vidíme tento obraz v průsečíku zpětně prodloužených paprsků, tedy v prostoru za zrcadlem.

Kdybychom do bodu P' položili papír, žádný obraz by se tam nevytvořil.

a - předmětová vzdálenosta/ - obrazová vzdálenost

Zobrazovací rovnice rovinného zrcadla

Vlastnosti obrazu zobrazovaného předmětu:

• zdánlivý

• vzpřímený (přímý)

• stejně veliký

• obraz je stranově převrácený

• osově souměrný podle roviny zrcadla

TestZrcadla vytvářejí obraz předmětů:

a) na základě lomu světla,

b) na základě ohybu světla,

c) na základě odrazu světla,

d) na základě interference světla.

Obraz předmětu vytvořený rovinným zrcadlem je:

a) převrácený a skutečný,

b) přímý a skutečný,

c) převrácený a neskutečný,

d) přímý a neskutečný.

TestObraz předmětu vytvořený rovinným zrcadlem je:

a) souměrný s předmětem podle roviny zrcadla,

b) souměrný s předmětem podle roviny kolmék rovině zrcadla,

c) osově souměrný s předmětem vzhledemk normále roviny zrcadla,

d) souměrný se zrcadlem.

3. Kulová zrcadla

- jsou zrcadla, jejichž zrcadlící plochu tvoří část povrchu koule (kulový vrchlík).

1. Duté kulové zrcadlo- světlo odráží vnitřní plocha koule.

2. Vypuklé kulové zrcadlo- světlo odráží vnější plocha koule.

C – střed optické plochyo – optická osa zrcadlaV – vrchol zrcadlar – poloměr křivosti zrcadla

Duté kulové zrcadlo

Základní pojmy

Paprsky rovnoběžné s optickou osou se po odrazu protínají v bodě na optické ose. Tento bod se nazývá ohnisko F.

U parabolického zrcadla toto platí pro všechny rovnoběžné paprsky, u kulového pro paprsky v blízkosti osy.

Význačné směry paprsků

Paprsky procházející ohniskem se po odrazu šíří rovnoběžně s optickou osou.

Paprsky procházející středem optické plochy C se po odrazu šíří právě opačným směrem.

Paprsky dopadající do vrcholu V se odrážejí pod stejným úhlem od optické osy.

a – předmětová vzdálenost

a/ – obrazová vzdálenost

f – ohnisková vzdálenost

Označení vzdáleností od zrcadla

/yoC V

y

F

/a

f

a

fr 2

Vlastnosti obrazu předmětu:Obraz je převrácený, zmenšený a skutečný.

Ve skutečnostije obraz bodu tvořenvšemi paprsky, kterédopadají na zrcadlo.

Geometrická konstrukce obrazu předmětu

o

y

Předmět je daleko od zrcadla

a > r

Obraz je převrácený, stejně velký jako předmět a skutečný.

y

ra

F

Geometrická konstrukce obrazu předmětu

Obraz je převrácený, zvětšený a skutečný.

y

F

r > a > f

Geometrická konstrukce obrazu předmětu

Obraz leží v nekonečnu před zrcadlem.

y

fa

F

Geometrická konstrukce obrazu předmětu

Obraz leží za zrcadlem, je neskutečný, přímý a zvětšený.

Př. 1: Zubní lékaři používají k prohlídkám zubů malé duté zrcadlo. Jaký obraz v něm lékař vidí?

F

y

a < f

Geometrická konstrukce obrazu předmětu

Paprsky rovnoběžné s optickou osou- po odrazu se po prodloužení v opačném směru protínají

v bodě na optické ose. Bod je neskutečné ohnisko F.

Vypuklé kulové zrcadlo

Význačné směry paraxiálních paprsků

F

f < 0, r < 0

Paprsky směřující do ohniska- po odrazu se šíří rovnoběžně s optickou osou.

f < 0, r < 0

Paprsky směřující do středu optické plochy C- se po odrazu šíří právě opačným směrem.

F

f < 0, r < 0

Geometrická konstrukce obrazu předmětu

F

y

Obraz je neskutečný, přímý a zmenšený.

a – předmětová vzdálenost

a/ – obrazová vzdálenost

f – ohnisková vzdálenost

4. Zobrazovací rovnice kulového zrcadla

/yoC V

y

F faa /

111

/a

f

afr 2

r

2

Součet převrácených hodnot předmětové a obrazovévzdálenosti se rovná převrácené hodnotě ohniskovévzdálenosti.

Znaménková konvence:- a, a/, r, f před zrcadlem mají kladnou hodnotu,- a/, r, f za zrcadlem mají zápornou hodnotu.

Pro duté kulové zrcadlo r > 0, f > 0.

Př. 1: Při pokusu s dutým zrcadlem s ohniskovou vzdáleností f = 25 cm bylo zrcátko umístěno 80 cm od svíčky. Zmenšený převrácený obraz svíčky se vytvořil na stínítku ve vzdálenosti 35 cm od zrcátka. Dosazením do zobrazovací rovnice zjisti, zda tyto naměřené hodnoty odpovídají teoretickým předpokladům.

Př. 2: Urči v jaké vzdálenosti od zrcátka s ohniskovou vzdáleností 25 cm se vytvoří obraz svíčky, která se nachází a) 60 cm od zrcátka,b) 4 m od zrcátka,c) 10 m od zrcátka,d) hodně daleko.

Budeme počítat 4 krát stejný příklad upravíme si základní rovnici.

Při velké vzdálenosti budou paprsky prakticky rovnoběžné a obraz bude ve stejné vzdálenosti jako ohnisko.

y

yZ

/

a

a /

Pro příčné zvětšení platí:

Z < 0 - obraz je převrácený, Z > 0 - obraz je přímý|Z| > 1 - obraz je zvětšený, |Z|< 1 - obraz je zmenšený|Z| = 1 - obraz je stejně velký jako předmět

fa

f

f

fa /

Příčné zvětšení- je poměr výšky obrazu y/ a předmětu y. Z podobnosti trojúhelníků a znaménkové konvence:

Př. 3: Při pokusu s dutým zrcadlem s ohniskovou vzdáleností f = 25 cm bylo zrcátko umístěno 80 cm od svíčky. Zmenšený převrácený obraz svíčky se vytvořil na stínítku ve vzdálenosti 35 cm od zrcátka. Určete velikost obrazu plamene, který má na výšku 3 cm.

Př. 4: Předmět vysoký 2 cm stojí kolmo k optické ose ve vzdálenosti 12 cm od vrcholu kulového zrcadla s poloměrem křivosti 16 cm. Určete polohu a vlastnosti obrazu, je-li zrcadlo a) duté, b) vypuklé.

Kulová vada zrcadla

o C

Paprsky rovnoběžné s optickou osou mimo paraxiálníprostor se neprotínají v ohnisku (obraz je neostrý).

Parabolické zrcadlo odstraňuje kulovou vadu.

o CF F

Využití zrcadel

1. dutá kulová zrcadla- v osvětlovací technice (reflektory),- světlomety automobilů apod.

2. vypuklá kulová zrcadla- v nepřehledných zatáčkách,- zpětná zrcátka v autě,- v dalekohledech

Vysvětlete, co je na obrázcích.

TestJe-li a > r, obraz vytvořený dutým kulovým zrcadlem je:a) přímý, zmenšený, skutečný,

b) převrácený, zmenšený, skutečný,

c) přímý, zvětšený, neskutečný,

d) převrácený, zvětšený, neskutečný.

Je-li a = r, obraz vytvořený dutým kulovým zrcadlem je:a) přímý, zmenšený, skutečný,

b) přímý, skutečný, stejně velký jako předmět,

c) přímý, zvětšený, neskutečný,

d) převrácený, skutečný, stejně velký jako předmět.

TestJe-li a < f , obraz vytvořený dutým kulovým zrcadlem je:a) přímý, zvětšený, neskutečný,

b) převrácený, zmenšený, skutečný,

c) přímý, zvětšený, skutečný,

d) převrácený, zvětšený, neskutečný.

Obraz vytvořený vypuklým kulovým zrcadlem je:

a) přímý, zvětšený, neskutečný,

b) převrácený, zmenšený, neskutečný,

c) přímý, zmenšený, neskutečný,

d) převrácený, zvětšený, neskutečný.

Př. 6.81: Do kterého bodu na optické ose dutého zrcadla je třeba umístit předmět, aby vznikl obraz poloviční velikosti? Zrcadlo má poloměr křivosti 40 cm.

Př. 6.83: Předmět je na optické ose 30 cm od vrcholu dutého zrcadla. Jeho obraz je 1,5krát větší než předmět. Určete vzdálenost obrazu od zrcadla a poloměr křivosti zrcadla.

Př. 6.84: Duté zrcadlo vytváří převrácený a 4krát zvětšený obraz. Určete ohniskovou vzdálenost zrcadla, je-li vzájemná vzdálenost předmětu a obrazu 90 cm.

Autor prezentace a ilustrací:

Ing. Jakub Ulmann

Fotografie použité v prezentaci:

Na snímku 1: Ing. Jakub Ulmann

Použitá literatura a zdroje:

[1] RNDr. Milan Bednařík, CSc., doc. RNDr. Miroslava Široká, CSc.: Fyzika pro gymnázia – Elektřina a magnetismus, Prometheus, Praha 2007

[2] Doc. RNDr. Oldřich Lepil, CSc., RNDr. Milan Bednařík, CSc., doc. RNDr. Miroslava Široká, CSc.: Fyzika – Sbírka úloh pro střední školy, Prometheus, Praha 2010

[3] Mgr. Jaroslav Reichl, www.fyzika.jreichl.com

[4] Mgr. Martin Krynický, www.realisticky.cz