Zavádění inovativních metod a výukových materiálůdo přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově

05_7_Mechanika kapalin a plynů Ing. Jakub Ulmann

7.1 Vlastnosti kapalin a plynů

Základní a společnou vlastností kapalin a plynů je tekutost. Nemají stálý tvar, ale přizpůsobují se tvaru nádoby.

Vzhledem k tekutosti označujeme kapaliny a plyny názvem tekutiny a mechaniku kapalin nazýváme mechanika tekutin.

Př. 1: Uveď rozdílné vlastnosti kapalin a plynů.

Tekutiny

Kapaliny

Plyny

Kapalná tělesa se vyznačují značnou objemovou stálostí. Molekuly kapalin jsou blízko u sebe jsou téměř nestlačitelné.

Molekuly plynů jsou daleko od sebe plynná tělesa nemají stálý tvar ani stálý objem a nevytvářejí ani volný povrch.

Kapaliny a plyny se odlišují také různou tekutostí (fyzikální veličina viskozita). Příčinou rozdílné tekutosti je vnitřní tření, které se projevuje vznikem odporových sil působících proti směru vzájemného tření.

Např. voda je více tekutá než olej. Olej má větší viskozitu než voda (hůře teče při nalévání), ale má menší hustotu než voda (mastnota plave na vodě).

Zavádíme model ideální kapalina, která se vyznačuje úplnou nestlačitelností a dokonalou tekutostí.

Ideální plyn je dokonale tekutý a navíc dokonale stlačitelný.

Mimo technické obory se pod pojmem tekutiny myslí kapaliny. Např.: Musíme doplňovat tekutiny…

Dýcháním za den ztratíte až 0,4 l tekutin (ztráta vlhkosti). Z kůže se za den odpaří 0,6-0,8 l vody (při fyzické aktivitě mnohem víc). Močením vyloučíte asi 1-1,5 l vody.

7.2 Tlak v kapalinách a plynech

- je důležitá fyzikální veličina, která charakterizuje stav tekutiny:

Jednotka: pascal Pa, je to skalární veličina (nemá směr)

Př. 1: Na píst hustilky působíme silou 300 N. Jak velký tlak tato síla vyvolá, uzavřeme-li vývod a je-li obsah pístu 12 cm2 ?

Př. 2: Popiš tlak 1 Pa. Uveď příklad, kdy takový tlak může nastat.

S

Fp

1 bar = 105 Pa1 atm = 1,013 105 Pa

K měření tlaku se používají manometry.

Vlevo trubicový kapalinový, vpravo kovový.

Př. 3: Vysvětli princip obou přístrojů.

Někdy kreslíme tlak pomocí šipky nebo šipek, což může být matoucí (je to skalární veličina).

Šipka pouze ukazuje kudy se tlak dostává do trubice.

Př. 4: Manometry se nejčastěji měří přetlak nebo podtlak. Vysvětli, co tyto pojmy znamenají.

Souprava Vernier: Měření tlaku

7.3 Tlak v kapalinách vyvolaný vnější silou

Př. 1: Na obr. je pomůcka vodní ježek.Ve kterém otvoru ježka je největší tlak?

Pascalův zákon

(Přesněji zvýšení tlaku…)

Př. 2.308 Čím se liší ideální kapalina od kapaliny reálné?

Př. 2.309 V nádobě tvaru válce je uzavřena kapalina pístem, jehož průřez má obsah 25 cm2. Jaký tlak vznikne v kapalině, jestliže na píst působí tlaková síla 30 N?

Př. 2.313 V kapalině, v níž je vnější silou vyvolán tlak 100 kPa, je ponořena krychle o hraně 1 cm. a) Jak velká tlaková síla působí na každou stěnu krychle? b) Jak velká je výslednice všech tlakových sil působících na krychli? Hydrostatický tlak v kapalině neuvažujte.

2.314 Z malého otvoru ve stěně hadice vystřikuje voda. V jakém směru voda vystřikuje? Odpověď zdůvodněte.

2.315 Platí Pascalův zákon pro kapalinu v uzavřené nádobě také v beztížném stavu, např. v prostoru umělé družice Země?

Př. 2: Stříkačka je plná vody, malíčkem ucpeme otvor a palcem se snažíme zatlačit píst. Palec je silnější než malíček, ale přesto malíček neodtlačí. Proč?

Využití Pascalova zákona

U mnoha hydraulických a pneumatických zařízení využíváme dvě základní výhody stejného tlaku v nádobě, hadicích apod.:

Malá síla způsobí při rozdílných průřezech pístů velkou sílu. Např. hydraulický zvedák.

Síla, která vyvolá tlak, může být značně vzdálená od místa, kde konáme práci. Např. brzdy.

1

2

1

2

S

S

F

F

Př. 3: Píst stříkačky má průměr 2 cm, otvor 2 mm. Jakou silou by musel působit palec, pokud malíčkem udržíte sílu 100 N?

Př. 4: Je nutné při používání vzorce pro hydraulické zařízení

převádět velikosti ploch na základní jednotku m2 ?1

2

1

2

S

S

F

F

2.316 Na píst hydraulického lisu o obsahu 25 cm2 působí síla o velikosti 100 N. a) Jaký tlak vyvolá tato síla v kapalině lisu? b) Jak velká síla působí na druhý píst o obsahu 1 000 cm2? c) O jakou vzdálenost se posune druhý píst, jestliže se menší píst posune o 8 cm?

Př. 5: Urči práci, kterou v předchozím příkladě vykonala síla 100 N a práci, kterou vykonal druhý píst.

2.317 Písty hydraulického zvedáku mají průměr 3 cm a 15 cm. Jak velkou silou musíme působit na menší píst, chceme-li zvedat těleso o hmotnosti 200 kg?

7.4 Tlak v kapalinách vyvolaný tíhovou silou

Ukázka vody vytékající z různých výšek z nádoby.

Její působení na dno je tedy:

Dosazením za hmotnost:

Za objem dosadíme plochu základny krát výšku:

Díky gravitační (tíhové) síle, která působí na všechny částice kapaliny, vzniká hydrostatická tlaková síla.

mgGFh

gVmgFh

gShFh

Hydrostatický tlak působící na dno pak získáme dosazením do základního vztahu:

Př. 1: Jak velká hydrostatická síla působí na dno vodní nádrže v hloubce 4 m, je-li obsah dna 50 m2? Jaký je v této hloubce hydrostatický tlak?

Př. 2: Je možné umístit nádobu do takových podmínek, aby v ní neexistoval hydrostatický tlak?

ghph

S

gSh

S

Fph

Vztah můžeme použít pro výpočet hydrostatického tlaku v kterémkoliv místě kapaliny.

ph = hg

Hydrostatický tlak působí nejen na dno, ale také kolmo na stěny nádoby, na ponořená tělesa včetně osob apod.

2.318 Určete hydrostatický tlak v hloubce 10 m pod vodní hladinou. Jaký je v této hloubce celkový tlak, je-li nad hladinou atmosférický tlak 100 kPa?

2.319 Potápěč sestoupil na dno jezera do hloubky 28 m. a) Jaký je v této hloubce hydrostatický tlak? b) Jak velká je v této hloubce hydrostatická tlaková síla, která působí na plochu o obsahu 1 cm2?

2.324 Jak vysoký sloupec vody vyvolá hydrostatický tlak 1 000 hPa? Jak vysoký sloupec rtuti vyvolá tento tlak?2 = 13 600 kg · m–3

Hydrostatický tlak kapaliny je přímo úměrný hustotě kapaliny a hloubce místa pod volným povrchem vody.

Hydrostatický tlak nezávisí na tvaru nádoby – hydrostatický paradox.

Př. 3: V které nádobě působí na dno největší tlaková síla? V které nádobě se tlaková síla působící na dno rovná tíze kapaliny v nádobě?

Spojené nádobyU dna je stejný tlak pokud je hustota kapaliny stejná, bude i výška sloupce stejná.Využití: sifony umývadel…

Pokud mají kapaliny různou hustotu, budou hladiny různě vysoko.

V místě rozhranní kapalin bude v obou ramenech stejný tlak:

1

2

2

1

h

h

ghgh 2211

2.322 Do spojených nádob nalijeme vodu. Do jednoho ramena přilijeme olej neznámé hustoty. Výška sloupce vody nad společným rozhraním je h1 = 27 cm, výška sloupce oleje h2 = 30 cm. Určete hustotu oleje 2, známe-li hustotu vody.

2.323 Do spojených nádob je nalita rtuť. Do jaké výšky musíme nalít do jednoho ramena vodu, aby byla rtuť v druhém ramenu o 2 cm výše než v prvním ramenu? 2 = 13 600 kg · m–3

7.5 Tlak vzduchu vyvolaný tíhovou silou

Žijeme na dně vzdušného oceánu…

Výsledkem působení tíhové síly Země na částice atmosféry je atmosférická tlaková síla.

Pokus se sklenicí naplněnou vodou a zakrytou papírem.

Tlak vyvolaný atmosférickou silou nazýváme atmosférický tlak. Je obdobou hydrostatického tlaku, ale nelze jej počítat podle vztahu ph = hg.

Hustota vzduchu se zmenšuje se vzrůstající vzdáleností od Země. ¾ hmotnosti vzduchu se nachází ve troposféře, tedy asi do 11 km.

Pro nadmořské výšky běžné v České republice můžeme přibližně předpokládat, že tlak vzduchu se při výstupu o 100 m sníží přibližně o 1,3 kPa (vyžíváno v některých výškoměrech).

Pokusy s vývěvou (přístroj na odčerpávání vzduchu). Jednoduše se pokusíme zvednout poklop…

Základem pro měření atmosférického tlaku se stal Torricelliho (toričeliho) pokus…

Hodnota atmosférického tlaku se rovná hodnotě hydrostatického tlaku rtuťového sloupce v Torricelliho trubici.

Př. 1: Hustota rtuti je 13 600 kg m-3. Jakou hodnotu má atmosférický tlak v Torricelliho pokusu? Do jaké výšky by vystoupila voda?

Př. 2: Proč voda nevyteče?

Př. 3: Vysvětli princip pumpy.

Jak hluboko může být spodní hladina?

7.6 Vztlaková síla v kapalinách a plynech

Pokus: dřevěný kvádr zavěšený na siloměru ponořujeme do vody…

Př. 1: Ve vodě je zcela ponořen kvádr o ploše podstavy S a výšce v tak, že obě jeho podstavy jsou rovnoběžné s hladinou. Nakresli obrázek situace ve 2D a nakresli do obrázku hydrostatický tlak, kterým voda na kvádr působí (větší tlak delší šipkou).

Sílu působící na horní a dolní podstavu umíme vyjádřit:

Výšku kvádru označíme v,

plochy jsou stejné S.

Výsledná síla směrem nahoru:

Objem obecně počítáme obsah plochy základny krát výška:

Pak dostáváme pro vztlakovou sílu:

Kde Vp je objem ponořené části, k je hustota kapaliny.

gShSpF k111

gShSpF k222

gSvgShhgShgShFFF kkkk )( 121212

vSV

gVF kpvz

Archimédův zákon

Těleso ponořené do kapaliny je nadlehčováno vztlakovou silou, která se rovná tíze kapaliny tělesem vytlačené.

Př. 2: Co je to tíha kapaliny?

Tíha je síla, kterou těleso působí dolů např. na podložku.

(Tíhová síla je síla, kterou působí Země na těleso.)

Př. 3: Popiš, jak se mění vztlaková síla při ponořování míče - viz obrázek.

gVmgG

Př. 4: Plavec se začíná topit. Použij Archimédův zákon a navrhni, co má dělat, aby se neutopil, než k němu dorazí pomoc.

Př. 5: Urči vztlakovou sílu, kterou působí líh na lžičku o objemu 35 cm3. Hustota lihu ρ = 790 kg m-3.

Př. 6: V hloubce 2 m pod hladinou leží kámen o hmotnosti 9 kg a objemu 2 litry. Jakou silou ho nadlehčuje voda? Jakou silou ho musíme zvedat? Jakou silou ho bude voda nadlehčovat v hloubce 1 m pod hladinou?

Př. 7: Co rozhoduje o tom, zda nastane:těleso klesá,těleso se vznáší,těleso stoupá,těleso se vynořilo (plave, plove).

Př. 8: Hustota ledu je přibližně 920 kg m-3. Urči jaká část kry je pod hladinou a jaká část je nad hladinou.

Pod vodou je ponořeno 92 % ledu.Př. 9: Urči úvahou přibližný objem svého těla.

Př. 10: Vysvětli, jak je možné, že moderní lodě vyrobené z oceli (její hustota je skoro osmkrát větší než hustota vody) plavou.

gvz FF mggV kp

mV kp

VV kp k

p

V

V

Sbírka úloh – úlohy 2.330 až 2.339

2.331 Určete velikost vztlakové síly, která působí na krychli o hraně 10 cm ponořené a) ve vodě, b) v oleji o hustotě 900 kgm–3, c) v glycerinu o hustotě 1 200 kgm–3.

2.337 Chlapec zvedá žulový kámen ve vodě silou 32 N, na vzduchu silou 52 N. Zakresli do obrázku všechny síly působící ve vodě na kámen. Jakou hustotu má žula?

Archimédův zákon platí i pro předměty, které jsou ponořeny ve vzduchu.

Př. 1: Urči jakou vztlakovou silou na Tebe působí vzduch. Hustota vzduchu je přibližně 1,3 kg⋅m-3.

Př. 2: Je na povrchu Země těžší 1 kg železa nebo 1 kg peří?Pokud pod slovem těžší myslíme tíhu, tedy, jak působí na podložku nebo závěs…

Pokus: rovnoramenné váhy pod vývěvou.

7.7 Proudění kapalin a plynů

Převažuje-li pohyb kapalin nebo plynů v jednom směru, mluvíme o proudění.

Proudnice je myšlená čára, jejíž tečna má v libovolném bodě směr rychlosti v pohybující se částice.

Nejjednodušší případ proudění – ustálené proudění (stále stejné, stacionární). Nevznikají turbulence apod.

Jaké množství kapaliny proteče?

Objemový průtok QV vypočítáme:

Př. 1: Odvoďte jednotku průtoku.

Objem spotřebované vody měří vodoměry, objem plynu plynoměry.

Př. 2: Urči, jakou hloubku musí mít 3 m široký zavlažovací kanál, aby jím při rychlosti 1,5 m⋅s-1 protékalo 8 m3⋅s-1 vody.

vSQV

Př. 3: Ropovod IKL přivádí do České republiky arabskou ropu. Urči, kolik tun může ropovodem za rok přitéci, pokud průměr potrubí je 714 mm a ropa v něm může proudit maximální rychlostí 1,2 m⋅s-1. Hustota přiváděné ropy je 850 kg⋅m-3.

Rovnice kontinuity

Při ustáleném proudění ideální kapaliny je objemový průtok v každém místě trubice stejný.

2.353 Obsah kolmého řezu trubice se zužuje ze 120 cm2 na 20 cm2. Širší částí trubice protéká voda rychlostí 0,5 m s–1. Jak velkou rychlostí proudí voda zúženou částí trubice?

2211 vSvSQV

Př. 4: Vysvětli, proč se proud vody vytékající z kohoutku postupně zužuje.

Sbírka úloh – úlohy 2.350 až 2.355

http://www.ceskatelevize.cz/ivysilani/10319921345-rande-s-fyzikou/211563230150012/

Autor prezentace a ilustrací:

Ing. Jakub Ulmann

Fotografie použité v prezentaci:

Na snímku 1: Ing. Jakub Ulmann

Na snímku 3: http://cs.wikipedia.org/wiki/Soubor:Viscosity.gif

Na snímku 15: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Amaterske_akvarium.jpg

Na snímku 16:http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Tank_Car_UTLX666687.jpg

Na snímku 26: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Archimedes_naples_statue.jpg

Použitá literatura a zdroje:

[1] RNDr. Milan Bednařík, CSc., doc. RNDr. Miroslava Široká, CSc.: Fyzika pro gymnázia - Mechanika, Prometheus, Praha 2007

[2] Doc. RNDr. Oldřich Lepil, CSc., RNDr. Milan Bednařík, CSc., doc. RNDr. Miroslava Široká, CSc.: Fyzika – Sbírka úloh pro střední školy, Prometheus, Praha 2010

[3] Mgr. Jaroslav Reichl: Klíč k fyzice, Albatros, Praha 2005

[4] Mgr. Jaroslav Reichl, www.fyzika.jreichl.com

[5] Mgr. Martin Krynický, www.realisticky.cz

[6] Česká televize, pořad Rande s Fyzikou