Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově

05_3_Dynamika hmotného bodu Ing. Jakub Ulmann

3 Dynamika

3.1 Vzájemné působení těles, síla

3.2 Zákon setrvačnosti - 1. Newtonův pohybový zákon

3.3 Zákon síly – 2. Newtonův pohybový zákon

3.4 Hybnost a změna hybnosti

3.5 Zákon akce a reakce – 3. Newtonův pohybový zákon

3.6 Zákon zachování hybnosti

3.7 Smykové tření

3.8 Valivé tření, valivý odpor

3.9 Dostředivá síla

3.10 Inerciální a neinerciální vztažné soustavy

3.11 Setrvačné síly v neinerciální vztažné soustavě

3.12 Otáčející se (rotující) vztažné soustavy

3 Dynamika (z řeckého dynamis = síla) Dynamika zkoumá, z jakého důvodu se tělesa pohybují.

3.1 Vzájemné působení těles, síla Síla je vektorová fyzikální veličina označení F, jednotka newton – N

Projevuje se při vzájemném působení těles: 1. Při kontaktu – třecí, tlaková 2. Na dálku – prostřednictvím silových polí (gravitační,

magnetická, elektrická)

Síla má deformační nebo pohybové účinky. Pohybové účinky řeší pohybové zákony (Newtonovy zákony)

Isaac Newton 1643 – 1727, anglický matematik a fyzik.

Působiště sil, které působí na dálku, znázorňujeme v těžišti, ostatní v místě kontaktu.

Znázorňování sil

Př. 1: Znázorni síly, které působí na kuličku:

a) prst rozjíždí kuličku, b) kulička se kutálí, c) kulička stojí.

Abychom rozpoznali síly, pomůžou nám následující vlastnosti všech sil:

• síla má původce – těleso, které ji způsobuje

• síla má cíl – těleso, na které působí

• síla má partnerskou sílu – reakci, která působí opačným směrem (cíl na původce)

Př. 2: V předchozím příkladu zkontroluj, zda síly splňují uvedené vlastnosti. Uveď partnerské síly.

Př. 3: V předchozím příkladu jsme se setkali se setrvačností kuličky. Zkus ji nějak popsat.

Setrvačnost není síla (nesplňuje její vlastnosti).

Je to nějaká vlastnost těles setrvávat v pohybu nebo v klidu.

3.2 Zákon setrvačnosti - 1. Newtonův pohybový zákon v roce 250 v čínské knize Mo čching…

Př. 1: Jaké situace řeší zákon setrvačnosti?

Řeší situace, kdy na těleso nepůsobí žádná síla, nebo situace, kdy síly působící na těleso jsou v rovnováze.

V obou případech je nulová výslednice sil působících na těleso.

Př. 2: Uveďte některé takové případy.

Pozorování válečku, který rozjíždíme na stejnou rychlost, po různých površích.

Při menším tření zastaví později. Př. 3: Uveďte, co by nastalo na dokonalém povrchu bez tření. Zákon setrvačnosti - definice

Těleso na nějž působí síly, jejichž výslednice je nulová, setrvává v klidu nebo rovnoměrném přímočarém pohybu.

Př. 4: Automobil se pohybuje přímočaře stále stejnou rychlostí. Nakresli síly, které na něj působí.

Při náledí se chvilkově ocitáme v situacích, kdy nám příroda téměř doslovně demonstruje platnost 1. Newtonova zákona:

Tření je velmi malé ⇒ výsledná síla, která na nás působí je velmi malá.

• Pokud jdeme, nemůžeme se ihned zastavit ani zatočit.

• Stojící auto se nemůže rozjet,

• Jedoucí auto nemůže zastavit ani zatočit.

Planety a další tělesa ve vesmíru potvrzují zákon setrvačnosti. Jejich dráhy jsou zakřivovány gravitačními silami, ale jinak setrvávají v pohybu.

Také setrvávají v otáčení kolem svých os.

Se setrvačností musíme počítat:

• pásy v autě,

• vlak zastavuje na dlouhé dráze,

• velké lodě jsou vlečeny do přístavu…

Př. 5: Najdi situace, ve kterých se kulička položená na vodorovné ploše sama od sebe rozjede a přitom výslednice sil je nulová (neplatí 1. Newtonův zákon).

Např. v autobuse – položíme kuličku na podlahu a při rozjíždění nebo zatáčení…

Existují dva druhy souřadných soustav: • „Normální soustavy“, kde platí 1. Newtonův zákon (nástupiště, stojící vlak nebo vlak jedoucí rovnoměrně přímočaře), kterým říkáme inerciální.

• „Divné soustavy“, kde neplatí 1. Newtonův zákon, např. vlak jedoucí zrychleně nebo projíždějící zatáčkou, kterým říkáme neinerciální.

Fyzika – úlohy na straně 71 Sbírka úloh – úlohy 2.79 až 2.88

3.3 Zákon síly – 2. Newtonův pohybový zákon

Př. 1: Parašutistka vyskočí z letadla. Nejdříve padá se zavřeným padákem. Zrychluje, ale po určité době se její rychlost ustálí a padá rovnoměrně.

Zakresli síly, působící na parašutistku: a) v situaci, kdy zrychluje, b) v situaci, kdy padá rovnoměrně.

Zákon síly řeší situace, kdy výsledná síla, působící na těleso, není nulová.

Př. 2: Co způsobuje nenulová výsledná síla, působící na těleso? Zkus to vyjádřit, co nejkratší přesnou definicí.

Př. 3: Představ si, že házíš kameny různé hmotnosti. Na základě zkušeností zkus sestavit vzorec pro velikost zrychlení.

Zákon síly – upřesnění definice

Zrychlení tělesa je přímo úměrné působící síle a nepřímo úměrné hmotnosti tělesa.

Směr zrychlení je totožný se směrem síly.

Př. 4: Vyjádři jednotku síly 1 N pomocí základních jednotek SI.

Př. 5: Volně padající závaží má hmotnost 2 kg. Vypočti jeho zrychlení. Odpor vzduchu zanedbej. Př. 6: Volně padající závaží má hmotnost 200 kg. Vypočti jeho zrychlení. Odpor vzduchu zanedbej.

Př. 7: Volně padající závaží má hmotnost m. Vypočti jeho zrychlení. Odpor vzduchu zanedbej. Proč ve skutečnosti nepadají všechny předměty se stejným zrychlením?

Pokus: Pingpongový míček a golfový míček pustíme ze stejné výšky. Který dopadne dřív a proč?

Př. 8: Vypočítejte zrychlení pingpongového míčku o hmotnosti 2,5 g a golfového míčku o hmotnosti 50 g. Za třecí odporovou sílu vzduchu dosaďte 0,005 N.

m

FF

m

Fa tG

Př. 7: Automobil zrychlí z 0 km/h na 100 km/h za 8 s. Urči velikost síly, která auto uvádí do pohybu, pokud automobil váží 1,6 tuny. Předpokládej rovnoměrně zrychlený pohyb auta. 5560 N

Jaké zrychlení by tato síla způsobila u auta poloviční hmotnosti? Př. 8: Jakou silou musíme táhnout kolmo vzhůru činku o hmotnosti 5 kg, aby se pohybovala se zrychlením 2 m/s2 ? Nejprve znázorněte síly působící na činku.

Př. 2.89 Tělesu o hmotnosti m uděluje síla o velikosti F zrychlení 2 m · s–2. Jak velké zrychlení uděluje témuž tělesu síla o velikosti a) 2F, b) F/2? a) 4 m · s–2

b) 1 m · s–2

Př. 2.94 Cyklista vyvolá šlapáním sílu, která působí na kolo ve směru jeho pohybu průměrnou silou velikosti 50 N. Proti jeho pohybu působí třecí síla a síla odporu vzduchu 10 N. Určete velikost zrychlení cyklisty, je-li jeho hmotnost včetně kola 80 kg.

0,5 m · s–2

3.4 Hybnost a změna hybnosti

Př. 1: Zastavit různé osoby např. v ragby může být značně rozdílné. Uveď 2 veličiny osoby, které toto ovlivňují.

Hmotnost m, rychlost v.

Pro vyjádření pohybu se proto používá další fyzikální veličina a to hybnost.

Je to vektorová veličina definovaná jako součin hmotnosti a okamžité rychlosti hmotného bodu:

Směr vektoru hybnosti je totožný se směrem vektoru okamžité rychlosti.

Hybnost charakterizuje pohybový stav tělesa přesněji než rychlost.

vmp

Př. 2: Urči hybnosti: a) člověka o hmotnosti 70 kg jdoucího rychlostí 5km/h, b) automobilu o hmotnosti 15 tun jedoucího rychlostí 90 km/h, c) kosmického smetí o hmotnosti 10 g letícího rychlostí 8 km/s, d) nákladního vlaku o hmotnosti 150 tun stojícího na nádraží.

Velmi často potřebujeme určovat změnu hybnosti: Př. 3: Urči změnu hybnosti: a) Auta o hmotnosti 1600 kg, které zpomalilo z 90 km/h na 50 km/h. b) Tenisového míčku o hmotnosti 58 g, který dopadl na tenisovou raketu rychlostí 25 m/s a odrazil se rychlostí 30 m/s zpět.

vmvvmvmvmppp

121212

Druhý pohybový zákon můžeme také vyjádřit (původní Newtonovo vyjádření) vztahem: Síla je rovna změně hybnosti za dobu, kdy působila.

Prakticky se využívá tento vztah ve tvaru:

Levá strana je tzv. impuls síly, pravá změna hybnosti.

t

pF

vmtF

Př. 2.99 Jaká je hmotnost rakety, která dosáhne za 2,5 min od startu rychlosti 6 km · s–1? Tažná síla motorů je 320 kN. Odporové síly a úbytek hmotnosti rakety neuvažujte.

Př. 2.102 Vlak o hmotnosti 800 t, který jede po vodorovné trati rychlostí 72 km · h–1, začne brzdit a zastaví na dráze 400 m. Jak velká brzdicí síla při tom na vlak působila?

Fyzika – úlohy na straně 75 Sbírka úloh – úlohy 2.89 až 2.105

2.100 Vlak o hmotnosti 500 t se rozjíždí z klidu působením tažné síly lokomotivy 100 kN. Jak velké rychlosti dosáhne za dobu 1 min svého pohybu? Odporové síly neuvažujte. 2.102 Brankář chytil míč letící rychlostí 20 m · s–1 a zastavil jeho pohyb za dobu 0,05 s. Jak velkou silou působil na míč, je-li hmotnost míče 500 g? Předpokládáme, že pohyb míče při zastavení byl rovnoměrně zpomalený.

3.5 Zákon akce a reakce – 3. Newtonův pohybový zákon

Dvě tělesa na sebe navzájem působí stejně velkými silami opačného směru.

Tyto síly současně vznikají a současně zanikají.

Souprava Vernier – průběh sil.

Př. 1: Najdi a zakresli u následujících situací dvojici partnerských sil z 3. Newtonova zákona. a) V ruce držíme těžký předmět. b) Ruka tlačí do zdi. Existenci obou sil popiš pomocí jejich účinků.

Síla ruky působí kolmo do zdi, její účinek není vidět

(zeď z překližky by se prohnula). Síla zdi, působí kolmo doleva na ruku

a drží nás, abychom nespadli.

Př. 2: Proč se akce a reakce ve svém účinku nevyruší (proč jejich výslednice není nula)?

Př. 3: Když se odrazí dvě osoby na bruslích, jedna dojede dál. Jak je to možné, když jsou síly stejné?

Př. 4: Při přetahování lanem působí každá strana silou 300 N. Vydrží lano, jestliže jeho pevnost v tahu je 500 N?

Př. 5: Proč se baron Prášil nemohl vytáhnout z bažiny za svůj cop? Př. 6: Znázorněte všechny síly, které působí při pohybu volně puštěného nafouknutého balónku. Proč je jeho pohyb postupně čím dál divočejší? Př. 7: Ve známém večerníčku „Jen počkej“ dohání vlk utíkajícího zajíce na plachetnici tím, že sám z paluby fouká do plachty. Proč není možné pohánět plachetnici tímto způsobem? Jak by využitím svého velkého „fuku“ plachetnici pohánět mohl?

Zjišťujeme zajímavé důsledky 3. Newtonova zákona:

Pokud chceme uvést nějaký předmět do pohybu, musí na něj působit síla od nějakého jiného předmětu.

Pokud potřebujeme, aby na nás nějaký jiný předmět působil, dosáhneme toho tím, že začneme působit na něj ve směru, který je opačný ke směru potřebného silového působení.

Př. 8: Uveďte příklady.

3.6 Zákon zachování hybnosti

Celková hybnost všech těles v izolované soustavě se zachovává,

tj. zachovává se směr i velikost celkové hybnosti. Jinými slovy:

Součet hybností všech těles izolované soustavy je stálý. 2.137 Železniční vagon o hmotnosti 20 t se pohybuje po vodorovné trati rychlostí 1 m · s–1 a narazí na jiný vagon o hmotnosti 30 t, který jede stejným směrem rychlostí 0,5 m·s–1. Po nárazu zůstanou vagony spojeny. Jak velkou rychlostí se spojené vagony po nárazu pohybují? Společnou rychlost označte w.

....321 konstppppp n

Často řešíme příklady, kdy počáteční hybnost je nulová (např. při výstřelu koule z děla):

Po výstřelu:

Poměr rychlostí:

Podobně balónek a vzduch,reakční motory, turbíny.

021 pp

2211 vmvm

1

2

2

1

m

m

v

v

21 pp

021 pp

2.135 Z pušky o hmotnosti 4 kg vyletěla střela o hmotnosti 20 g rychlostí 600 m · s–1. Jak velkou rychlostí se začne pohybovat puška, není-li upevněna? Znaménko – vyjadřuje směr rychlosti pušky, opačně než střela. Pro velikost rychlosti můžeme psát…

Fyzika – úlohy na straně 76,78, 80, 83. Sbírka úloh – úlohy 2.126 až 2.138.

2.136 Střela o hmotnosti 10 g proletěla hlavní pušky za 0,02 s, přičemž nabyla rychlosti 800 m · s–1. a) Jak velká síla působila na střelu při výstřelu? b) Jak velká je zpětná rychlost pušky o hmotnosti 5 kg? c) Jak velká je celková hybnost pušky se střelou po výstřelu?

3.7 Smykové tření Smykové tření je fyzikální jev, který vzniká při posouvání (smýkání) jednoho tělesa po povrchu jiného tělesa.

Jeho původ je především v nerovnosti obou styčných ploch, kterými se tělesa vzájemně dotýkají.

Nerovnosti povrchů při posouvání těles na sebe vzájemně narážejí, deformují se, obrušují...

Př. 1: Zvláštní je, že velké třecí síly vznikají u zcela hladkých povrchů (např. sklo na skle). Co je příčinou tření v těchto případech?

Dostanou-li se částice (atomy nebo molekuly) obou těles dostatečně blízko k sobě, začnou mezi nimi působit stejné síly, které drží pohromadě jednotlivá tělesa.

Souprava Vernier – pokusy, ke zjištění velikosti třecí síly a závislosti třecí síly na různých veličinách.

Působiště třecí síly je ve stykové ploše obou těles a její směr míří vždy proti směru rychlosti tělesa. V klidu je směr třecí síly proti směru působící síly.

Př. 2: V následujících pokusech budeme měřit pomocí siloměru sílu F. Za jakých podmínek bude tato síla stejně velká jako síla třecí Ft? Při pohybu rovnoměrně přímočarém nebo v klidu.

Př. 3: Z měření napište závěry o závislosti třecí síly na ostatních veličinách.

Třecí síla:

• závisí přímo úměrně na normálové síle,

• závisí na materiálech a drsnosti obou povrchů,

• třecí síla nezávisí na obsahu styčných ploch a na rychlosti.

Fn je normálová složka síly (kolmá ke třecí ploše) f je součinitel smykového tření

V klidu je f větší – značíme f0. V tabulkách najdeme obě tyto hodnoty.

fFF nt

Př. 4: Vypočítejte součinitel smykového tření z některého prováděného pokusu.

Př. 5: Tření je někdy užitečné a někdy nežádoucí. Uveďte příklady, kdy třecí sílu zvyšujeme a příklady, kdy třecí sílu snižujeme. Dále uveďte, jakým způsobem to děláme.

2.111 Po vodorovné podlaze posunujeme bednu o hmotnosti 80 kg. Jak velkou silou vodorovného směru musíme na ni působit, aby konala rovnoměrný pohyb? Součinitel smykového tření mezi bednou a podlahou je 0,7. 2.112 Po vodorovné podložce posunujeme rovnoměrným pohybem kvádr o hmotnosti 600 g, přičemž na něj působíme vodorovnou silou o velikosti 1,2 N. Určete hodnotu součinitele smykového tření mezi kvádrem a podložkou.

Př. 6: Urči, jakou největší hmotnost může mít předmět rovnoměrně tažený po vodorovné lavici s f = 0,8 na niti, která se trhá silou 150 N.

Př. 7: Jakou silou musíme přitlačovat ke zdi knížku o hmotnosti 0,8 kg aby nespadla? Koeficient tření mezi knížkou a zdí je 0,5.

3.8 Valivé tření, valivý odpor

Valivý odpor vzniká vždy, když se těleso kruhového průřezu (válec, koule,…) valí po pevné podložce.

Velikost odporové síly je vždy menší než u smykové třecí síly. Kolo, jako největší objev mechaniky, objevily některé kultury asi 3500 let př.n.l. (pravděpodobně Sumerové a Asyřané), některé vůbec.

Př. 1: Na čem závisí velikost valivého tření?

Na velikosti průměru (čím větší, tím menší odpor), na materiálech a drsnosti povrchů.

Příčinou toho, že vždy bude nějaký odpor, je to , že neexistuje absolutně tuhé těleso, tj. těleso, které se nedeformuje účinkem jakkoliv velké síly.

Fyzika – úlohy na straně 83, 87. Sbírka úloh – úlohy 2.111 až 118, 2.121 až122.

3.9 Dostředivá síla Podle 2 Newtonova zákona je příčinou zrychlení hmotného bodu vždy nějaká síla, která má stejný směr jako zrychlení.

V případě rovnoměrného pohybu po kružnici jsme odvodili dostředivé zrychlení:

Síla, která ho způsobuje, je síla dostředivá, má směr podle zrychlení a pro její velikost platí:

rr

vad

22

rmr

vmamF dd

22

ad

v = konst.

Fd

Př. 1: Znázorni sílu, která zatáčí automobil v zatáčce, jestliže jede stálou rychlostí. Kde se tato síla bere? Jak tuto sílu auto vyvolá?

Př. 2: Znázorni, jaký směr by mělo zrychlení a výsledná síla, jestliže se obvodová rychlost v zvyšuje. Např. při roztáčení brusného kotouče. F je síla od silnice. Vyvolá ji třecí síla od pneumatik.

v

F ad

at

a

F

Př. 2.147 Kulička o hmotnosti 20 g opisuje kružnici o poloměru 0,5 m úhlovou rychlostí 30 rad · s-1. Jak velká dostředivá síla na ni působí? Př. 2.148 Při vrhu kladivem roztáčí atlet kladivo o hmotnosti 7,25 kg po kružnici o poloměru 2 m tak, že vykoná jednu otáčku za dobu 0,5 s. a) Jak velkou dostředivou silou musí na kladivo působit? b) Jak velké rychlosti kladivo dosáhne? Př. 2.150 Auto o hmotnosti 800 kg projíždí zatáčkou o poloměru 50 m rychlostí 36 km · h–1. Jak velkou dostředivou silou působí a) povrch vozovky na pneumatiky automobilu, b) pneumatiky auta na povrch vozovky? Předpokládejte, že nedojde ke smyku vozidla. Fyzika – úlohy na straně 89, 90

3.10 Inerciální a neinerciální vztažné soustavy

Vztažné soustavy, v nichž zůstávají izolovaná tělesa v klidu nebo rovnoměrném přímočarém pohybu, se nazývají inerciální soustavy (platí zde Newtonovy zákony).

Řadíme zde také Zemi (zanedbáváme malé dostředivé zrychlení způsobené oběhem kolem Slunce). Inerciální jsou také vztažné soustavy, které se vzhledem k Zemi pohybují rovnoměrným přímočarým pohybem nebo jsou v klidu.

Soustavy, v nichž pohybové zákony neplatí, se nazývají neinerciální soustavy. Základní případy jsou soustavy, které zrychlují u přímočarého pohybu (vlak, výtah) a soustavy, které konají pohyb po kružnici.

Př. 1: Oběť únosu je spoutána v luxusním autě s zavázanýma očima, na uších má sluchátka s nahlas puštěnou hudbou. V kterých okamžicích bude mít oběť představu o tom, jak se pohybuje? Je oběť schopna rozeznat rychlost auta? Př. 2: U předního skla auta je zavěšena na provázku ozdoba. Jak se na ozdobě projeví následující pohyby auta: a) auto stojí, b) auto zrychluje, c) auto jede rovnoměrně malou rychlostí, d) auto zatáčí, e) auto jede rovnoměrně velkou rychlostí f) auto brzdí. Pro každou situaci nakresli obrázek. Rozmysli si, zda změny na ozdobě umožní změřit rychlost (zrychlení) auta.

Př. 3: Navrhni pokus, kterým bys uvnitř výtahu zjistil, zda výtah zrychluje, zpomaluje nebo stojí. Bylo by možné tímto pokusem rozlišit, zda se výtah pohybuje rovnoměrně nebo stojí?

Ze všech předchozích úvah vyplývá Galileův (mechanický) princip relativity (několik různých formulací):

Žádným mechanickým pokusem nelze zjistit, jestli se vztažná soustava pohybuje

pohybem rovnoměrným přímočarým nebo je v klidu.

Zákony mechaniky jsou stejné ve všech inerciálních soustavách.

Všechny inerciální soustavy jsou pro popis mechanických dějů rovnocenné.

3.11 Setrvačné síly v neinerciální vztažné soustavě

Vlak se rozjíždí se zrychlením a.

Vůči stojícímu Karlovi se Jarda pohybuje se stejně velkým, ale opačně orientovaným zrychlením.

Karel přemýšlí, že na Jardu musí působit nějaká síla (2. Newtonův zákon).

Fs a

- a

Síla, kterou zavádíme v neinerciálních soustavách, se nazývá setrvačná síla.

Má směr proti směru zrychlení soustavy.

Tato síla působí samozřejmě i na stojícího Karla a všechny předměty v této soustavě. Karel ji vyrovná třecí silou mezi botami a podlahou…

Musíme především rozlišovat, zda sledujeme chování těles zvenčí (inerciální soustava) nebo zevnitř vagónu (neinerciální soustava). Pozorovatel zvenčí pohyb nepozoruje – viz předchozí animace, z jeho pohledu na Jardu nepůsobí žádná síla.

amFs

Setrvačné síly nemají svůj původ ve vzájemném silovém působení těles. Proto k nim neexistuje žádná reakce - neplatí 3. Newtonův zákon.

Vznikají jako důsledek zrychleného pohybu neinerciálních soustav, patří mezi tzv. zdánlivé síly.

Setrvačná síla „existuje“ pouze v neinerciálních vztažných soustavách! Plete se se setrvačností – vlastnosti všech těles podle zákona setrvačnosti.

Pro pozorovatele v neinerciálních soustavách jsou setrvačné síly stejně reálné jako síly vznikající vzájemným silovým působením těles a mohou se s těmito silami skládat.

2.140 Míč o hmotnosti 400 g leží na podlaze vagonu, který koná rovnoměrně zpomalený pohyb se zrychlením 2,5 m·s–2. Jak velká setrvačná síla na míč působí? 1 N

2.141 V kabině výtahu dopravujeme náklad o hmotnosti 60 kg z přízemí do vyššího poschodí budovy. Jak velkou tlakovou silou působí náklad na podlahu kabiny:

a) při rozjíždění výtahu se zrychlením 2 m · s–2,

b) při zastavování výtahu se zrychlením 2,5 m · s–2?

a v

Fs

2.144 Těžní klec s nákladem o celkové hmotnosti 5 t se rozjíždí z klidu směrem vzhůru tak, že za dobu 2,5 s dosáhne rychlosti 5 m · s–1. Jak velkou silou je zatěžováno tažné lano?

Př. 1: Mladý výzkumník stojí ve výtahu na váze a měří tak jeho zrychlení. S jakým zrychlením se výtah pohybuje, pokud váha ukazuje výzkumníkovi o hmotnosti 65 kg hmotnost 75 kg? Příklad řeš v neinerciální vztažné soustavě. Můžeme rozhodnout, jakým směrem výtah jede?

Fv = 750 N

a

Sbírka úloh – úlohy 2.139 až 2.145.

2.143 S jak velkým zrychlením padá předmět upuštěný v kabině výtahu, která se pohybuje se zrychlením 2 m · s–2

směrem vzhůru? Řešte a) vzhledem ke stěnám kabiny výtahu, b) vzhledem k povrchu Země.

a

a

g

3.12 Otáčející se (rotující) vztažné soustavy Nejjednodušší případ – rovnoměrně.

Př. 1: Na obrázku je nakreslena kulička položená na stole a přidělaná k niti. Nit je na druhém konci připevněná a kulička se tak okolo tohoto bodu ve vodorovném rovině rovnoměrně otáčí.

Nakresli do obrázku ke každé zachycené poloze kuličky její vektor rychlosti.

Nakresli do obrázku síly, které působí na kuličku v každém ze zachycených okamžiků, a jejich výslednici. Tření zanedbej.

3.12 Otáčející se (rotující) vztažné soustavy Nejjednodušší případ – rovnoměrně.

Dostředivá síla z hlediska osoby mimo mění pohyb na otáčivý a působí do středu.

Uvnitř neinerciální soustavy působí na člověka dostředivá síla (např. od sedačky), ale on je v klidu vzhledem ke středu otáčení.

Musíme doplnit setrvačnou sílu, která je stejně velká jako síla dostředivá.

Tuto setrvačnou sílu nazýváme odstředivá.

Není to reakce na sílu od sedačky. Reakcí je…

r

vmrmFF ds

22

v

Fd

Fd

Fs

Pokud se sedačka utrhne, bude vnější pozorovatel vidět, že na sedačku už nepůsobí žádná síla. V důsledku toho se bude sedačka pohybovat rovnoměrným přímočarým pohybem ve směru tečny k trajektorii v místě, kde byla sedačka uvolněna.

v

Fd

Osoba na kolotoči bude tutéž situaci vnímat jinak.

V okamžiku utržení sedačky na ni přestane působit dostředivá síla.

Setrvačná odstředivá síla udělí sedačce impuls k pohybu ve směru původní odstředivé síly – sedačka se bude vzdalovat od osy otáčení.

Fd

Fs

2.154 Jak velká setrvačná odstředivá síla působí na řidiče o hmotnosti 60 kg, projíždí-li automobil zatáčkou o poloměru 20 m rychlostí o velikosti 5 m · s–1? 2.155 Jak velká setrvačná odstředivá síla působí na těleso o hmotnosti 100 kg, které leží na zemském rovníku? Rovníkový poloměr Země je přibližně 6 400 km, úhlová rychlost zemské rotace 7,3 · 10–5 rad · s–1.

Použití termínu odstředivá síla mimo fyziku (odstředivka, působení odstředivé síly při jízdě obloukem apod.) většinou vychází ze špatného pochopení fyzikálního použití termínu.

Pokud se tyto děje popisují z hlediska vnějšího pozorovatele (tedy z inerciální souřadné soustavy) o žádné odstředivé síle mluvit nemůžeme. Jak funguje ždímačka (odstředivka)?

Rozhodně v ní nepůsobí žádná odstředivá síla. Ždímačka pouze roztočí buben s prádlem. Podle 1. Newtonova zákona by prádlo v bubnu chtělo letět rovně (po tečně), v tom mu však brání stěna bubnu. Stejným (tečným) směrem by chtěla letět i voda v prádla a na rozdíl od prádla tak dokonce i letět může, protože v bubnu jsou malé díry.

2.157 Lyžař o hmotnosti 50 kg jede rychlostí 12 m · s–1

přes vrchol kopce s poloměrem zakřivení 20 m. a) Jak velkou tlakovou silou působí jeho lyže na sníh v nejvyšším bodě trajektorie? b) Jak velkou rychlostí by musel jet, aby tlaková síla lyží na sníh byla nulová?

Konec prezentace

Sbírka úloh – úlohy 2.159 a 2.160.

Autor prezentace a ilustrací:

Ing. Jakub Ulmann

Fotografie použité v prezentaci:

Na snímku 1: Ing. Jakub Ulmann

Na snímku 28: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Conservation_ quantit%C3%A9_mouvement.svg

Použitá literatura a zdroje:

[1] RNDr. Milan Bednařík, CSc., doc. RNDr. Miroslava Široká, CSc.: Fyzika pro gymnázia - Mechanika, Prometheus, Praha 2007

[2] Doc. RNDr. Oldřich Lepil, CSc., RNDr. Milan Bednařík, CSc., doc. RNDr. Miroslava Široká, CSc.: Fyzika – Sbírka úloh pro střední školy, Prometheus, Praha 2010

[3] Mgr. Jaroslav Reichl: Klíč k fyzice, Albatros, Praha 2005

[4] Mgr. Jaroslav Reichl, www.fyzika.jreichl.com

[5] Mgr. Martin Krynický, www.realisticky.cz