DYNAMIKA OD 331 DO 340.

Zadanie 331. Ciało rzucono pionowo do góry z prędkością początkową vo = 16 m/s. Jaką prędkość będzie miało to ciało na wysokości równej połowie największego wzniesienia?

Dane:vo = 16 m/sg = 10 m/s2

Szukane:v = ?

Wykonuje rysunek pomocniczy:

Korzystam z zasady zachowania energii dla położenia I oraz położenia III:

Korzystam z zasady zachowania energii dla położenia II oraz położenia I:

Odp: Prędkość ciała wynosi 11,31 m/s.

Zadanie 332. Ciało rzucono pionowo do góry z prędkością początkową vo = 28 m/s. Na jaką największą wysokość wzniesie się to ciało i w jakim czasie?

Dane:vo = 28 m/sg = 10 m/s2

Szukane:h, t = ?

Wykonuje rysunek pomocniczy:

Korzystam z zasady zachowania energii oraz definicji prędkości w ruchu jednostajnie opóźnionym:

Odp: Po 2,8 sekundy ciało osiągnie wysokość 39 metrów.

Zadanie 333. Czas swobodnego spadku kamienia o ciężarze Q = 20 N wynosi t = 1,43 s. Oblicz energię kinetyczną i potencjalną kamienia względem powierzchni ziemi w jego środkowym punkcie drogi. Prędkość początkowa kamienia była równa zeru.

Dane:Q = 20 Nt = 1,43 sg = 10 m/s2

Szukane:Ep, Ek = ?

Wykonuje rysunek pomocniczy:

Korzystam z definicji drogi w ruchu jednostajnie przyspieszonym bez prędkości początkowej, definicji siły ciężkości oraz definicji energii potencjalnej:

Korzystam z definicji energii potencjalnej oraz zasady zachowania energii:

Odp: Energia potencjalna i energia kinetyczna mają taką samą wartość równą 100 J.

Zadanie 334. Oblicz pracę wykonaną przy wciąganiu ciała o masie m = 12 kg na górkę wysokości h = 5 m, jeśli tarcie można pominąć, a wciąganie odbywa się powoli.

Dane:m = 12 kgh = 5 mg = 10 m/s2

Szukane:W = ?

Wykonuje rysunek pomocniczy:

Korzystam z definicji energii potencjalnej oraz faktu, że praca jest równa energii potencjalnej:

Odp: Wykonano pracę 600 J.

Zadanie 335. Stosunek energii potencjalnej dwu ciał liczonej od powierzchni ziemi wynosi n = 12, a stosunek mas tych ciał wynosi k = 10. Ile razy jedno ciało znajdzie się wyżej od drugiego?

Dane:n = 12k = 10

Szukane:x = ?

Wykonuje rysunek pomocniczy:

Korzystam z definicji energii potencjalnej oraz warunków zadania:

Odp: pierwsze ciało znajduje się o 1,2 razy wyżej niż drugie ciało.

Zadanie 336.

Słup telegraficzny długości l = 8 m ma ciężar Q = 1500 N. Na szczycie słupa jest umocowana poprzeczka z izolatorami o masie m = 30 kg. Jaką pracę trzeba wykonać, aby podnieść leżący słup do pozycji pionowej?

Dane:l = 8 mQ = 1500 Nm = 30 kgg = 10 m/s2

Szukane:W = ?

Wykonuje rysunek pomocniczy:

Korzystam z definicji energii potencjalnej, definicji siły ciężkości oraz faktu, że praca jest równa zmianie energii potencjalnej:

Odp: W celu podniesienia słupa należy wykonać pracę 8400 J.

Zadanie 337. Kamień rzucony ukośnie z wysokości h = 20 m nad powierzchnią Ziemi (gdzie przyjmujemy, że energia potencjalna równa jest zeru) z prędkością początkową vo = 18 m/s upadł na Ziemie z prędkością v1 = 24 m/s. Jaka część energii mechanicznej ciała została zużyta na pokonanie oporów powietrza?

Dane:h = 20 mvo = 18 m/sv1 = 24 m/s

Szukane:ΔE/Em = ?

Wykonuje rysunek pomocniczy:

Korzystam z definicji energii mechanicznej, energii potencjalnej i energii kinetycznej oraz zmiany energii:

Odp: Należy zużyć 0,2 energii potencjalnej.

Zadanie 338. Ciało o masie m = 1 kg spadające z wysokości h = 5000 m osiągnęło przy upadku prędkość v = 40 m/s. Oblicz średnią siłę oporów ruchu.

Dane:m = 1 kgh = 5000 mv = 40 m/sg = 10 m/s2

Szukane:Fsr

= ?

Wykonuje rysunek pomocniczy:

Korzystam z definicji energii potencjalnej, definicji pracy oraz zasady zachowania energii:

Odp: Siła oporu ma średnią wartość 9,65 N.

Zadanie 339. Wyprowadź wzór wyrażający prędkość ciała A zsuwającego się bez tarcia po łuku okręgu o promieniu R w zależności od chwilowego położenia kątowego φ?

Dane:R, g

Szukane:v(φ) = ?

Wykonuje rysunek pomocniczy:

Korzystam z definicji energii potencjalnej i kinetycznej dla pierwszej pozycji kulki:

Korzystam z definicji energii potencjalnej i kinetycznej dla drugiej pozycji kulki:

Korzystam z zasady zachowania energii oraz funkcji trygonometrycznej:

Odp: Prędkość w zależności od chwilowego położenia kątowego określona jest powyższą zależnością.

Zadanie 340. Załadowany samochód ciężarowy ma energię kinetyczną Ek = 3,5·105 J. Oblicz drogę hamowania samochodu przy sile hamującej F = 2500 N.

Dane:Ek = 3,5·105 JF = 2500 N

Szukane:

s = ?

Wykonuje rysunek pomocniczy:

Korzystam z definicji pracy oraz faktu, że energia kinetyczna jest równa wykonanej pracy:

Odp: Droga hamowania ma wartość 140 metrów.