Upload
masako
View
63
Download
1
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Wykład9. Rozpraszanie, odbicie i załamanie światła. Rozpraszanie światła Wiązka padająca, przechodząca i odbita na płaszczyźnianej granicy ośrodków Współczynniki odbicia i transmisji Równania Fresnel a Kąt Brewster a Całkowite wewnętrzne odbicie - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Wykład9. Wykład9.
Rozpraszanie, odbicie i Rozpraszanie, odbicie i załamanie światłazałamanie światła
Rozpraszanie światła
Wiązka padająca, przechodząca i odbita na płaszczyźnianej granicy ośrodków
Współczynniki odbicia i transmisji
Równania Fresnela
Kąt Brewstera
Całkowite wewnętrzne odbicie
Odbijalność i transmitancja granicy płaszczyźnianej
Przesunięcie fazy wskutek odbicia i załamania
Fala zanikająca (ewanescentna)
8.8. Światło spójne, niespójne, Światło spójne, niespójne, rozpraszanie i załamanierozpraszanie i załamanie
• Interferencja konstruktywna i destruktywna fal • Faza względna fal a natężenie • Światło spójne a światło niespójne• Widzialność prążków interferencyjnych jako miara
spójności światła• Interferometr Michelsona• Charakterystyki spójności światła: czas i długość
koherencji• Interferometr (etalon) Fabry-Perot• Doświadczenia interferometryczne, detekcja fal
grawitacyjnych• Zadanie domowe
poprzedni wykład:
Niezwykły, metalicznie błyszczący kolor samca motyla Morpho rhetenor (Ameryka Południowa) pochodzi nie od pigmentu, ale od odbicia przez malutkie wielowarstwowe, gęsto upakowane struktury
przestrzenne, pokrywające skrzydła. Światło odbite od różnych warstw tej niezwykłej struktury interferuje (interferencja destruktywna). Rozpiętość skrzydeł: 14– 17cm.
W przyrodzie istnieją stworzenia obdarzone zaawansowanymi strukturami fotonicznymi, których człowiek nie umie wytworzyć.
Kryształy fotoniczne
Obraz z elektronowego mikroskopu transmisyjnego, przekrój pojedynczej
łuski (TEM)
1.8 m
Obraz makro
Rozpraszanie światłaKiedy światło napotyka materię, wzbudza drgania jej cząsteczek i powoduje wypromieniowanie (wtórnych) fal elektromagnetycznych.
Ze zjawiskiem rozpraszania światła związane są też zjawiska dyspersji, interferencji i dyfrakcji.
Rozpraszanie światła jest wszędzie obecne. Zachodzi na pojedynczych cząsteczkach i rozciągłych powierzchniach. Rozpraszanie sprawia, że np. mleko i chmury są białe.
Rozpraszanie jest podstawą prawie wszystkich zjawisk fizycznych.
Rozpraszanie może być spójne, bądź niespójne.
Podstawy opisu rozpraszania
Itotal = I1 + I2 + … + In
I1, I2, … In są irradiancjami poszczególnych składowych.
* * *1 2 1 2 1 3 1... Re ...total N N NI I I I c E E E E E E
Jeśli fazy pól rozpraszanych nie są przypadkowe, rozpraszanie jest spójne:
Ei Ej* są członami krzyżowymi o różnych
czynnikach fazowych: exp[i(i-j)].
Jeśli i nie są przypadkowe, ich suma jest niezerowa!
Jeśli fazy są przypadkowe, dodajemy po prostu irradiancje: rozpraszanie jest niespójne.
Etotal = E1 + E2 + … + En
Zasada Zasada HuygensHuygensaamówi, iż każda cząsteczka (drobinka) ośrodka, do którego dotarło czoło fali można uważać za źródło nowej fali kulistej. Fale te interferują ze sobą.
Formowanie frontu falowegoFormowanie frontu falowego
Wypadkową powierzchnię falową
tworzy powierzchnia stycznapowierzchnia styczna
do wszystkich powierzchni fal cząstkowych i ją właśnie
możemy obserwować.
Zasada Zasada HuygensHuygensaa
Rozpraszanie przez poszczególne cząsteczki jest słabe, ale wiele takich rozproszeń może się dodać, (szczególnie, gdy jest to rozpraszanie spójne i konstruktywne) i dać makroskopowy efekt. Odbicie od porowatych powierzchni (odbicie dyfuzyjne), dyfrakcja, odbicie i załamanie światła można tłumaczyć jego rozpraszaniem (zasada Huyghensa).
mówi, iż każda cząsteczka (drobinka) ośrodka, do którego dotarło czoło fali można uważać za źródło nowej fali kulistej. Fale te interferują ze sobą.
Wypadkową powierzchnię falową
tworzy powierzchnia stycznapowierzchnia styczna
do wszystkich powierzchni fal cząstkowych i ją właśnie
możemy obserwować.
Zazwyczaj obserwujemy wynik interferencjiinterferencji wzdłuż jednego, wybranego kierunku, z dala od obiektu.
Zazwyczaj spójna, konstruktywna interferencja zachodzi w jednym kierunku, zaś interferencja destruktywna we wszystkich pozostałych!.
Dzięki temu możemy zastąpić fale kuliste przez fale płaskie w tym kierunku, co bardzo upraszcza sytuację (podstawa optyki geometrycznej!!!).
Z dala od obiektu rozpraszającego front
falowy fal kołowych jest prawie płaski
Dla zrozumienia wyniku rozpraszania istotne jest pojecie opóźnienia fazowego.
Ponieważ faza jest stała wzdłuż frontu falowego,
rozważyć trzeba opóźnienie fazowe
danego frontu falowego względem innych
możliwych frontów falowych.
Jeśli opóźnienie fazowe dla poszczególnych fal rozproszonych jest takie samo (modulo 2), wówczas rozpraszanie jest konstruktywne i koherentne.
Jeśli opróżnienie fazowe jest stałe i równe wartości z przedziału [0 - 2], wówczas rozpraszanie jest destruktywne i koherentne..
Jeśli opóźnienie fazowe jest przypadkowe, wówczas rozpraszanie jest niespójneniespójne..
i ik L
Fronty falowe
L4
L2
L3
L1
Obiekt rozpraszający
Jeden z możliwych frontów falowych
Przykład spójnego, konstruktywnego rozpraszania:
Odbicie od gładkiej powierzchnigładkiej powierzchni dla kąta padania równego katowi odbicia
Wiązka po odbiciu może pozostać falą płaską, o ile istnieje kierunek, dla którego ma miejsce konstruktywna interferencja.
Spójna konstruktywna interferencja w wiązce odbitej pojawi się jeśli kąt padania równy będzie katowi odbicia: i = r.
i r
Fronty falowe są prostopadłe do wektora falowego k.
Wyobraźmy sobie kierunek odpowiadający większemu kątowi. Symetria jest teraz zakłócona i wszystkie fazy są teraz różne.
Spójna destruktywna interferencja pojawi się dla wszystkich kierunków odbitych wiązek, dla których kąt padania nie jest równy kątowi odbicia:i ≠ r.
i too big
Możliwy front falowy
a
= ka sin(i) = ka sin(too big)
Zauważmy istnienie Zauważmy istnienie różnych opóźnień różnych opóźnień
fazowych dla różnych fazowych dla różnych dróg optycznychdróg optycznych..
Spójne destruktywne rozprasznie: Odbicie od gładkiej powierzchnigładkiej powierzchni dla
kata padania nierównego kątowi odbicia
Rozpraszanie niespójne: odbicie od szorstkiejszorstkiej powierzchnipowierzchni
Niezależnie od tego, z którego kierunku patrzymy na powierzchnię, fale rozproszone na szorstkiej powierzchni mają różną fazę.
Tak więc rozpraszanie jest niespójne; zobaczymy światło docierające z wielu kierunków.
Rozpraszanie spójne zazwyczaj związane jest z jednym, lub kilkoma dobrze określonymi kierunkami; rozpraszanie niespójne odbywa się w wielu kierunkach.
Odbicie (częściowe) i transmisja (częściowa) fali (1D).
Co stanie się z falą, która trafi na granicę ośrodków?
Nagła zmiana współczynnika załamania:
Jaka część fali zostanie odbita, a jak przejdzie przez granicę ośrodków?
Odbicie i załamanie;Odbicie i załamanie;równania Fresnelarównania Fresnela
Płaszczyzna padania: (xy): płaszczyzna zawierająca wektory k fali padającej i odbitej
x
y
z
Granica dwóch ośrodków
)(0
)(0
)(0
trkit
trkir
trkii
tt
rr
ii
etEE
erEE
eEE
Warunki graniczne (ośrodki bez ładunków i prądów)Granica dwóch ośrodków
• ciągłość składowych stycznych pól:
E1s=E2s
H1s=H2s
Ei+Er=Et
(Hi+Hr)cosi=Htcost
)(0
)(0
)(0
trkit
trkir
trkii
tt
rr
ii
etEE
erEE
eEE
jeśli warunki spełnione t, r
tritri ttt
rkrkrk tri
• ciągłość składowych stycznych wektorów falowych:
1
2
sin
sin
n
n
t
i
1
2
sin
sin
n
n
t
i
Prawo Snella:
Warunki graniczne (ośrodki bez ładunków i prądów)Granica dwóch ośrodków
• ciągłość składowych stycznych pól:
E1s=E2s
H1s=H2s
Ei+Er=Et
(Hi+Hr)cosi=Htcost
)(0
)(0
)(0
trkit
trkir
trkii
tt
rr
ii
etEE
erEE
eEE
jeśli warunki spełnione t, r
tritri ttt
rkrkrk tri
• ciągłość składowych stycznych wektorów falowych:
1
2
sin
sin
n
n
t
i
1
2
sin
sin
n
n
t
i
Prawo Snella:
Przyjmiemy, że 0 ; wówczas:
(Hi+Hr)cosi=Htcost
(Bi+Br)cosi=Btcost
Warunki graniczne (ośrodki bez ładunków i prądów)Granica dwóch ośrodków
• ciągłość składowych stycznych pól:
E1s=E2s
H1s=H2s
Ei+Er=Et
(Hi+Hr)cosi=Htcost
)(0
)(0
)(0
trkit
trkir
trkii
tt
rr
ii
etEE
erEE
eEE
jeśli warunki spełnione t, r
tritri ttt
rkrkrk tri
• ciągłość składowych stycznych wektorów falowych:
1
2
sin
sin
n
n
t
i
1
2
sin
sin
n
n
t
i
Prawo Snella:
xy
y
Granica dwóch ośrodków
i r
t
ki
Ei
Bi
Br
Er
kr
Bt kt
Et
n1
n2
Polaryzacja prostopadła względem płaszczyzny padania (polaryzacja sE dopłaszczyzny
padania
Polaryzacja równoległawzględem płaszczyzny padania (polaryzacja pE dopłaszczyzny
padania
Pola Ei, Er i Et o dowolnej polaryzacji można wyrazić jako kombinację liniową pól o polaryzacji s i p.
x
y
z
Równania Równania FresnelFresnelaa
Chcemy obliczyć jaka część fali zostanie odbita, a jak przejdzie przez granicę ośrodków o różnych współczynnikach załamania (Fresnel zrobił to pierwszy).
Rozważymy warunki graniczne, jakie musi spełniać pole elektryczne i magnetyczne fali świetlnej na granicy ośrodków.
ni
nt
ik
rk
tk
i r
t
Ei
Bi
Er
Br
Et
Bt
Granica ośrodków
x
y
z
Polaryzacja prostopadła s :
?
r
ir EEr 00 / ir EEr 00 /
it EEt 00 / it EEt 00 /
ni
nt
ik
rk
tk
i r
t
EiBi
Er
Br
Et
Bt
Interface
Warunki graniczne dla pola elektrycznego na międzypowierzchni:
x
y
z
Ei(x, y = 0, z, t) + Er(x, y = 0, z, t) = Et(x, y = 0, z, t)
ni
nt
ik
rk
tk
i r
t
Ei
Bi
Er
Br
Et
Bt
Granica ośrodków
x
y
z
Polaryzacja prostopadła s :
Składowe styczne pola elektrycznego są ciągłe
Dla polaryzacji prostopadłej: całkowite pole E jest ciągłe (pole E leży na międzypłaszczyźnie granicznej(xz):
Składowe styczne pola magnetycznego są ciągłe
Dla polaryzacji prostopadłej: pole B leży w płaszczyźnie (xy), musimy więc wziąć składowe x:
ni
nt
ik
rk
tk
i r
t
Ei
Bi
Er
Br
Et
Bt
Interface
i
i
Warunki graniczne dla pola magnetycznego na międzypowierzchni:
x
y
z
–Bi(x, y=0, z, t) cos(i) + Br(x, y=0, z, t) cos(r) = –Bt(x, y=0, z, t) cos(t)Polaryzacja prostopadła s :
x
y
z
Uśredniając po szybkozmiennej części fali świetlnej, z warunków ciągłości wynikają warunki na zespolone amplitudy:
0 0 0
0 0 0
cos( ) cos( ) cos( )i r t
i i r r t t
E E E
B B B
0 0 0 0( ) cos( ) ( ) cos( )i r i i t r i tn E E n E E
0 0 0( ) cos( ) cos( )i r i i t t tn E E n E
0 0/( / ) / :r iB E c n nE c But andAle: i:
0 0 0 0 :t i r tE E E E Substituting for usingPonieważ:
Współczynniki odbicia i transmisji dla światła spolaryzowanego prostopadle (s)
Uśredniając po szybkozmiennej części fali świetlnej, z warunków ciągłości wynikają warunki na zespolone amplitudy:
0 0 0
0 0 0
cos( ) cos( ) cos( )i r t
i i r r t t
E E E
B B B
0 0 0 0( ) cos( ) ( ) cos( )i r i i t r i tn E E n E E
0 0 0( ) cos( ) cos( )i r i i t t tn E E n E
0 0/( / ) / :r iB E c n nE c But andAle: i:
0 0 0 0 :t i r tE E E E Substituting for usingPonieważ:
Współczynniki odbicia i transmisji dla światła spolaryzowanego prostopadle (s)
Uśredniając po szybkozmiennej części fali świetlnej, z warunków ciągłości wynikają warunki na zespolone amplitudy:
0 0 0
0 0 0
cos( ) cos( ) cos( )i r t
i i r r t t
E E E
B B B
0 0 0 0( ) cos( ) ( ) cos( )i r i i t r i tn E E n E E
0 0 0( ) cos( ) cos( )i r i i t t tn E E n E
0 0/( / ) / :r iB E c n nE c But andAle: i:
0 0 0 0 :t i r tE E E E Substituting for usingPonieważ:
Współczynniki odbicia i transmisji dla światła spolaryzowanego prostopadle (s)
Uśredniając po szybkozmiennej części fali świetlnej, z warunków ciągłości wynikają warunki na zespolone amplitudy:
0 0 0
0 0 0
cos( ) cos( ) cos( )i r t
i i r r t t
E E E
B B B
0 0 0 0( ) cos( ) ( ) cos( )i r i i t r i tn E E n E E
0 0 0( ) cos( ) cos( )i r i i t t tn E E n E
0 0/( / ) / :r iB E c n nE c But andAle: i:
0 0 0 0 :t i r tE E E E Substituting for usingPonieważ:
Współczynniki odbicia i transmisji dla światła spolaryzowanego prostopadle (s)
0 0 0 0( ) cos( ) ( ) cos( ) :i r i i t r i tn E E n E E Rearranging yields
0 0/ r iE ESolving for yields the reflection coefficient :
0 0cos( ) cos( ) cos( ) cos( )r i i t t i i i t tE n n E n n
Współczynniki odbicia i transmisji dla światła spolaryzowanego prostopadle (s)
Przekształcając: otrzymujemy:
Rozwiązując względem otrzymujemy współczynnik odbicia:współczynnik odbicia:
0 0/t iE EAnalogously, the transmission coefficient, , isAnalogicznie, współczynnik transmisjiwspółczynnik transmisji wynosi:
Równania Frenela dla światła o polaryzacji prostopadłej
)sin(
)sin(
)cos()cos(
)cos()cos(
0
0
ti
ti
ttii
ttii
i
r θθ
θnθn
θnθn
E
Er
)sin(
)sin(
)cos()cos(
)cos()cos(
0
0
ti
ti
ttii
ttii
i
r θθ
θnθn
θnθn
E
Er
)sin(
coscos2
coscos
cos2
0
0
ti
ti
ttii
ii
i
t
nn
n
E
Et
)sin(
coscos2
coscos
cos2
0
0
ti
ti
ttii
ii
i
t
nn
n
E
Et
prawo SnellA
prawo SnellA
sin (α + β) = sin α · cos β + sin β ·cos αsin (α - β) = sin α · cos β - sin β ·cos α
x
y
z
E B k
ni
nt
ik
rk
tk
i r
t
Ei
Bi Er
Br
EtBt
Miedzypowierzchnia
Współczynniki odbicia i transmisji dla światła spolaryzowanego równolegle (p)
Polaryzacja równoległa
B0i - B0r = B0t
oraz: E0icos(i) + E0rcos(r) = E0tcos(t).
Rozwiązując względem: E0r / E0i otrzymujemy współczynnik odbiciawspółczynnik odbicia r||:
Analogicznie, współczynnik transmisji współczynnik transmisji t|| = E0t / E0i wynosi:
Równania Frenela dla światła o polaryzacji równoległej
Współczynniki odbicia i transmisji dla światła spolaryzowanego równolegle (p)
Warunki na zespolone amplitudy:
)tg(
)tg(
coscos
coscos||
ti
ti
itti
itti θθ
θnθn
θnθnr
)tg(
)tg(
coscos
coscos||
ti
ti
itti
itti θθ
θnθn
θnθnr
))cos(sin(
coscos2
)cos()cos(
cos2||
titi
ti
itti
ii
nn
nt
))cos(sin(
coscos2
)cos()cos(
cos2||
titi
ti
itti
ii
nn
nt
Współczynnik odbicia dla powierzchni granicznej powietrze szkło
nair 1 < nglass 1.5
Zauważmy, że:
Światło o polaryzacji równoległej : zero odbicia przy kącie padania zwanym kątem Brewstera (56.3° dla powyższych wartości ni i nt). Incidence angle, i
Re
flect
ion
coe
ffici
en
t, r
1.0
.5
0
-.5
-1.0
r||
r┴
0° 30° 60° 90°
Kąt Brewstera
r||=0!
Kąt padania
Wsp
ółc
zyn
nik
od
bic
ia
nair
nglass
Brak odbicia (znikanie r|| ) dla kąta Brewstera B to konsekwencja poprzeczności fal EM oraz tego, jak oddziaływują z materią
• Kąt Brewstera występuje tylko przy polaryzacji p (E || płaszczyzny padania).
• Przy kącie padania równym kątowi Brewstera odbijać się może tylko fala o polaryzacji s .
Współczynnik odbicia dla powierzchni granicznej powietrze szkło
dla kąta Brewstera B
Współczynnik odbicia dla powierzchni granicznej powietrze szkło
dla kąta Brewstera B
gdy iBt = /2, r|| = 0
n
ntg B
2n
ntg B
2
iB = /2 – t
iBtiBiBt nnn cossinsincossin 221
Współczynnik odbicia dla powierzchni granicznej powietrze szkło
dla kąta Brewstera B
gdy it = /2, r|| = 0
n
ntg B
2n
ntg B
2
iB = /2 – t
iBtiBiBt nnn cossinsincossin 221 trygonometria
Współczynnik odbicia dla powierzchni granicznej powietrze szkło
dla kąta Brewstera B
gdy it = /2, r|| = 0
n
ntg B
2n
ntg B
2
iB = /2 – t
iBtiBiBt nnn cossinsincossin 221
Współczynnik odbicia dla powierzchni granicznej powietrze szkło
dla kąta Brewstera B
gdy it = /2, r|| = 0
1
2
n
ntg B
1
2
n
ntg B
iB = /2 – t
iBtiBiBt nnn cossinsincossin 221
Współczynnik odbicia dla powierzchni granicznej powietrze szkło
Jeżeli na granicę ośrodków przeźroczystych pada światło
niespolaryzowane pod kątem Brewstera (promień odbity i załamany tworzy kąt 90°, ), to światło odbite jest
całkowicie spolaryzowane w płaszczyźnie równoległej do
granicy ośrodków.
Promień załamany jest spolaryzowany częściowo.
Incidence angle, i
Re
flect
ion
coe
ffici
en
t, r
1.0
.5
0
-.5
-1.0
r||
r┴
0° 30° 60° 90°
Kąt Brewstera
r||=0!
Kąt padania
Wsp
ółc
zyn
nik
od
bic
ia
nair
nglass
nglass 1.5 > nair 1
Zauważmy że:
Całkowite wewnętrzne odbicie ma miejsce dla kata większego niż pewien kąt graniczny
Z prawa Snella (ponieważ
sin nie może być > 1!):
sin(crit) nt /ni sin(90)
crit arcsin(nt /ni)
Współczynnik odbicia dla powierzchni granicznej szkło powietrze
nglass
nair
nglass 1.5 > nair 1
Zauważmy że:
Całkowite wewnętrzne odbicie ma miejsce dla kątów większych niż pewien kąt graniczny
Z prawa Snella (ponieważ
sin nie może być > 1!):
sin(crit) nt /ni sin(90)
crit arcsin(nt /ni)
Incidence angle, i
Re
flect
ion
coe
ffici
en
t, r
1.0
.5
0
-.5
-1.0
r||
r┴
0° 30° 60° 90°
Całkowite odbicie
wewnętrzne
Kąt Brewstera
r||=0
Kąt graniczny
Kąt graniczny
Współczynnik odbicia dla powierzchni granicznej szkło powietrze
Kąt padania
Wsp
ółc
zyn
nik
od
bic
ia
nglass
nair
nglass 1.5 > nair 1
Zauważmy że:
Całkowite wewnętrzne odbicie ma miejsce dla kątów większych niż pewien kąt graniczny
Z prawa Snella (ponieważ
sin nie może być > 1!):
sin(crit) nt /ni sin(90)
crit arcsin(nt /ni)
Incidence angle, i
Re
flect
ion
coe
ffici
en
t, r
1.0
.5
0
-.5
-1.0
r||
r┴
0° 30° 60° 90°
Całkowite odbicie
wewnętrzne
Kąt Brewstera
r||=0
Kąt graniczny
Kąt graniczny
Współczynnik odbicia dla powierzchni granicznej szkło powietrze
Kąt padania
Wsp
ółc
zyn
nik
od
bic
ia
nglass
nair
nglass 1.5 > nair 1
Zauważmy że:
Całkowite wewnętrzne odbicie ma miejsce dla kątów większych niż pewien kąt graniczny
Z prawa Snella (ponieważ
sin nie może być > 1!):
sin(crit) nt /ni sin(90)
crit arcsin(nt /ni)
Współczynnik odbicia dla powierzchni granicznej szkło powietrze
nglass
nair
Tropikalna ryba (black triggerfish) odbita w powierzchni wody. Obraz powstaje dzięki całkowitemu odbiciu wewnętrznemu.
Transmitancja (T)
T Moc transmitowana / Moc padająca
20 002
cI n E
2 2cos
cost t
i i
nT t mt
n
cos( )
cos( )t t t
i i i
A wm
A w
t
iwi
wt
ni
nt
t t
i i
I A
I A A = powierzchnia
20 020
0 22
20 0 00
cos( )2cos( )
2
t tt t tt t t t t
i i i i ii i ii i
cn E
n E wI A w nT t
cI A w nn E wn E
Znajdźmy iloraz powierzchni
wiązek:
Wiązka załamana ulega rozciągnięciu tylko w jednym wymiarze:
2
0 22
0
t
i
Et
E
Transmitancja
(transmisyjność)
Transmitancja (T)
T Moc transmitowana / Moc padająca
20 002
cI n E
2 2cos
cost t
i i
nT t mt
n
cos( )
cos( )t t t
i i i
A wm
A w
t
iwi
wt
ni
nt
t t
i i
I A
I A A = powierzchnia
20 020
0 22
20 0 00
cos( )2cos( )
2
t tt t tt t t t t
i i i i ii i ii i
cn E
n E wI A w nT t
cI A w nn E wn E
Znajdźmy iloraz powierzchni
wiązek:
Wiązka załamana ulega rozciągnięciu tylko w jednym wymiarze:
2
0 22
0
t
i
Et
E
Transmitancja
(transmisyjność)
Transmitancja (T)
T Moc transmitowana / Moc padająca
20 002
cI n E
2 2cos
cost t
i i
nT t mt
n
cos( )
cos( )t t t
i i i
A wm
A w
t
iwi
wt
ni
nt
t t
i i
I A
I A A = powierzchnia
20 020
0 22
20 0 00
cos( )2cos( )
2
t tt t tt t t t t
i i i i ii i ii i
cn E
n E wI A w nT t
cI A w nn E wn E
Znajdźmy iloraz powierzchni
wiązek:
Wiązka załamana ulega rozciągnięciu tylko w jednym wymiarze:
2
0 22
0
t
i
Et
E
Transmitancja
(transmisyjność)
Transmitancja (T)
T Moc transmitowana / Moc padająca
20 002
cI n E
2 2cos
cost t
i i
nT t mt
n
cos( )
cos( )t t t
i i i
A wm
A w
t
iwi
wt
ni
nt
t t
i i
I A
I A A = powierzchnia
20 020
0 22
20 0 00
cos( )2cos( )
2
t tt t tt t t t t
i i i i ii i ii i
cn E
n E wI A w nT t
cI A w nn E wn E
Znajdźmy iloraz powierzchni
wiązek:
Wiązka załamana ulega rozciągnięciu tylko w jednym wymiarze:
2
0 22
0
t
i
Et
E
Transmitancja
(transmisyjność)
Odbijalność (R)
R Moc odbita / Moc Padająca
2R r
r r
i i
I A
I A
Ponieważ kąt padania = kąt odbicia, średnica wiązki nie zmienia się przy odbiciu. n jest takie samo dla wiązki padającej i odbitej. Tak więc:
20 002
cI n E
A = Area
iwi ni
nt
r wi
Odbijalność
Odbijalność (R)
R Moc odbita / Moc Padająca
2R r
r r
i i
I A
I A
Ponieważ kąt padania = kąt odbicia, średnica wiązki nie zmienia się przy odbiciu. n jest takie samo dla wiązki padającej i odbitej. Tak więc:
20 002
cI n E
A = Area
iwi ni
nt
r wi
Odbijalność
Zauważmy, że R + T = 1
Transmitancja i odbijalność dla powierzchni granicznej:
Polaryzacja równoległa
Incidence angle, i
1.
0
.5
0
0° 30° 60° 90°
R
T
Kąt padania
Polaryzacja prostopadła
Incidence angle, i
1.
0
.5
0
0° 30° 60° 90°
R
T
Kąt padania
Polaryzacja prostopadła
Incidence angle, i
1.
0
.5
0
0° 30° 60° 90°
R
T
Kąt padania
Polaryzacja równoległa
Incidence angle, i
1.
0
.5
0
0° 30° 60° 90°
R
T
Kąt padania
szkło powietrze
powietrze szkło
Odbicie przy padaniu normalnym
Kiedy: i = 0,
i
Dla granicy powietrze-szkło (ni = 1 and nt = 1.5),
R = 4% and T = 96%
Wartości te są takie same, niezależnie od tego, w którą stronę wędruje światło (powietrze szkło czy szkło powietrze). Ta 4%-owa odbijalność ma duże znaczenie dla układów soczewkowych np. w fotografii.
2
t i
t i
n nR
n n
24 t i
t i
n nT
n n
Odbicie przy padaniu normalnym
Kiedy: i = 0,
i
Dla granicy powietrze-szkło (ni = 1 and nt = 1.5),
R = 4% and T = 96%
Wartości te są takie same, niezależnie od tego, w którą stronę wędruje światło (powietrze szkło czy szkło powietrze). Ta 4%-owa odbijalność ma duże znaczenie dla układów soczewkowych np. w fotografii.
2
t i
t i
n nR
n n
24 t i
t i
n nT
n n
E0r/Eoi < 0
Możliwa jest zmiana fazy fali w wyniku odbicia.
Nastąpi wówczasinterferencja destruktywna!
)sin(
)sin(
)cos()cos(
)cos()cos(
ti
ti
ttii
ttii θθ
θnθn
θnθnr
)sin(
)sin(
)cos()cos(
)cos()cos(
ti
ti
ttii
ttii θθ
θnθn
θnθnr
)tg(
)tg(
coscos
coscos||
ti
ti
itti
itti θθ
θnθn
θnθnr
)tg(
)tg(
coscos
coscos||
ti
ti
itti
itti θθ
θnθn
θnθnr
Mogą być ujemne:
Przesunięcie fazowe fal przy odbiciu
E0r/Eoi < 0
Możliwa jest zmiana fazy fali w wyniku odbicia.
Nastąpi wówczasinterferencja destruktywna!
)sin(
)sin(
)cos()cos(
)cos()cos(
ti
ti
ttii
ttii θθ
θnθn
θnθnr
)sin(
)sin(
)cos()cos(
)cos()cos(
ti
ti
ttii
ttii θθ
θnθn
θnθnr
)tg(
)tg(
coscos
coscos||
ti
ti
itti
itti θθ
θnθn
θnθnr
)tg(
)tg(
coscos
coscos||
ti
ti
itti
itti θθ
θnθn
θnθnr
Mogą być ujemne:
Przesunięcie fazowe fal przy odbiciu
E0r/Eoi < 0
Możliwa jest zmiana fazy fali w wyniku odbicia.
Nastąpi wówczasinterferencja destruktywna!
)sin(
)sin(
)cos()cos(
)cos()cos(
ti
ti
ttii
ttii θθ
θnθn
θnθnr
)sin(
)sin(
)cos()cos(
)cos()cos(
ti
ti
ttii
ttii θθ
θnθn
θnθnr
)tg(
)tg(
coscos
coscos||
ti
ti
itti
itti θθ
θnθn
θnθnr
)tg(
)tg(
coscos
coscos||
ti
ti
itti
itti θθ
θnθn
θnθnr
Mogą być ujemne:
Przesunięcie fazowe fal przy odbiciu
ni < nt przesunięcie fazowe = 180° dla wszystkich kątów padania
przesunięcie fazowe = 180° dla kątów poniżej kata Brewstera;= 0° dla katów większych
0° 30° 60° 90°Incidence angle
0° 30° 60° 90°Incidence angle
0
0
┴
||
Przesunięcie fazowe fal przy odbiciu
powietrze szkło
Kąt padania
Kąt padania
Przesunięcie fazowe vs. kąt padania i ni /nt
Li Li, OPN, vol. 14, #9,pp. 24-30, Sept. 2003
ni /nt
ni /nt
Zauważmy różnorodność efektów w pobliżu katów charakterystycznych:
możliwości wykorzystania
i
i
Gdy oświetlamy kawałek szkła światłem lasera o coraz większej mocy, gdzie najpierw powstaną zniszczenia: na froncie, czy z tyłu?
Nasuwająca się odpowiedź: na froncie, gdy tam natężenie wydaje się być największe.
Ale: konstruktywna interferencja rozpoczyna się na tylniej ściance między falą padającą i odbitą. W wyniku irradiancja jest praktycznie 44% wyższa dokładnie na ściance tylniej! (niedokładne justowanie)
2(1 0.2) 1.44
Przesunięcie fazowe fal przy odbiciu
Gdy oświetlamy kawałek szkła światłem lasera o coraz większej mocy, gdzie najpierw powstaną zniszczenia: na froncie, czy z tyłu?
Nasuwająca się odpowiedź: na froncie, gdy tam natężenie wydaje się być największe.
Ale: konstruktywna interferencja rozpoczyna się na tylniej ściance między falą padającą i odbitą. W wyniku irradiancja jest praktycznie 44% wyższa dokładnie na ściance tylniej! (niedokładne justowanie)
2(1 0.2) 1.44
Przesunięcie fazowe fal przy odbiciu
Gdy oświetlamy kawałek szkła światłem lasera o coraz większej mocy, gdzie najpierw powstaną zniszczenia: na froncie, czy z tyłu?
Nasuwająca się odpowiedź: na froncie, gdy tam natężenie wydaje się być największe.
Ale: konstruktywna interferencja rozpoczyna się na tylniej ściance między falą padającą i odbitą. W wyniku irradiancja jest praktycznie 44% wyższa dokładnie na ściance tylniej! (niedokładne justowanie)
2(1 0.2) 1.44
Przesunięcie fazowe fal przy odbiciu
Można wygenerować odbicie o różnym stopniu stosując pokrycia: np. częściowe metalizowanie. Przesunięcia fazowe przy odbiciu są takie same:
dla prawie normalnego padania:
180° (jeśli: ni < nr) i (0 jeśli nt > nr)
Przykład:Zwierciadło laserowe: Pokrycie o wysokim
współczynniku odbijalności
Przesuniecie fazowe 180°
Przesunięcie fazowe fal przy odbiciu na powierzchniach z pokryciami
(sterujemy przesunięciem fazowym)
Można wygenerować odbicie o różnym stopniu stosując pokrycia: np. częściowe metalizowanie. Przesunięcia fazowe przy odbiciu są takie same:
dla prawie normalnego padania:
180° (jeśli: ni < nr) i (0 jeśli nt > nr)
Przykład:Zwierciadło laserowe: Pokrycie o wysokim
współczynniku odbijalności
Przesuniecie fazowe 180°
Przesunięcie fazowe fal przy odbiciu na powierzchniach z pokryciami
• Okna w nocy w oświetlonych pomieszczeniach wyglądają jak lustra.
• Lustra weneckie używane przez policję w trakcie
przesłuchań (częściowo odbijające; pokrycia aluminiowe).
• Elementy laserów umieszczane są we wnękach laserowych pod kątem Brewstera, by uniknąć odbić:
• Światłowody: wewnętrzne odbicie. Światłowody wydrążone: duży kat padania (odbicie bliskie 1).
R = 100%R = 90%Ośrodek laserowy
0% odbicia!
0% odbicia!
Przykłady zastosowań praw Przykłady zastosowań praw opisywanych przez równania opisywanych przez równania FresnelFresnelaa
• Okna w nocy w oświetlonych pomieszczeniach wyglądają jak lustra.
• Lustra weneckie używane przez policję w trakcie
przesłuchań (częściowo odbijające; pokrycia aluminiowe).
• Elementy laserów umieszczane są we wnękach laserowych pod kątem Brewstera, by uniknąć odbić:
• Światłowody: wewnętrzne odbicie. Światłowody wydrążone: duży kat padania (odbicie bliskie 1).
R = 100%R = 90%Ośrodek laserowy
0% odbicia!
0% odbicia!
Przykłady zastosowań praw Przykłady zastosowań praw opisywanych przez równania opisywanych przez równania FresnelFresnelaa
• Okna w nocy w oświetlonych pomieszczeniach wyglądają jak lustra.
• Lustra weneckie używane przez policję w trakcie
przesłuchań (częściowo odbijające; pokrycia aluminiowe).
• Elementy laserów umieszczane są we wnękach laserowych pod kątem Brewstera, by uniknąć odbić:
• Światłowody: wewnętrzne odbicie. Światłowody wydrążone: duży kat padania (odbicie bliskie 1).
R = 100%R = 90%Ośrodek laserowy
0% odbicia!
0% odbicia!
Przykłady zastosowań praw Przykłady zastosowań praw opisywanych przez równania opisywanych przez równania FresnelFresnelaa
• Okna w nocy w oświetlonych pomieszczeniach wyglądają jak lustra.
• Lustra weneckie używane przez policję w trakcie
przesłuchań (częściowo odbijające; pokrycia aluminiowe).
• Elementy laserów umieszczane są we wnękach laserowych pod kątem Brewstera, by uniknąć odbić:
• Światłowody: wewnętrzne odbicie. Światłowody wydrążone: duży kat padania (odbicie bliskie 1).
R = 100%R = 90%Ośrodek laserowy
0% odbicia!
0% odbicia!
Przykłady zastosowań praw Przykłady zastosowań praw opisywanych przez równania opisywanych przez równania FresnelFresnelaa
Polaryzatory płytkowe:Polaryzatory płytkowe:Stos płytek pod katem Brewstera.Na każdej powierzchni odbicie tylko składowej polaryzacyjnej s (prostopadłej do płaszczyzny padania). Uzyskanie wysokiego stopnia polaryzacji wymaga użycia bardo wielu płytek.
Przykłady zastosowań praw Przykłady zastosowań praw opisywanych przez równania opisywanych przez równania FresnelFresnelaa
Całkowite wewnętrzne odbicie;Całkowite wewnętrzne odbicie; przykłady zastosowań
W warunkach całkowitego wewnętrznego odbicia:brak wiązki przechodzącej
całkowite wewnętrzne odbicie
promienie odbite
promienie przechodzące
Układy optyczne przekierowującewiązki światła
Całkowite wewnętrzne odbicie;Całkowite wewnętrzne odbicie; przykłady zastosowań
Optyka światłowodowa wykorzystująca całkowite wewnętrzne odbicie pozwala przesyłać światło po torach zakrzywionych na dalekie odległości
Światłowody odgrywaj coraz większą rolę w naszym życiu!
Całkowite wewnętrzne odbicie;Całkowite wewnętrzne odbicie; przykłady zastosowań
Światłowód
Całkowite wewnętrzne odbicie;Całkowite wewnętrzne odbicie; przykłady zastosowań
nrdzeń > npłaszcz
Typy światłowodów
Światłowód
Całkowite wewnętrzne odbicie;Całkowite wewnętrzne odbicie; przykłady zastosowań
Kabel światłowodowy
Całkowite wewnętrzne odbicie;Całkowite wewnętrzne odbicie; przykłady zastosowań
Światłowód; problemy:
Całkowite wewnętrzne odbicie;Całkowite wewnętrzne odbicie; przykłady zastosowań
a) wprowadzenie i wyprowadzenie wiązki b) fala zanikająca (specjalne konstrukcje, płaszcz)c) absorpcja – specjalne materiały (kwarc) i odpowiednia dł. falid) zginanie – nieduży kąt zgięciae) zniekształcenia krótkich impulsów
Światłowód mikrostrukturalny
Zastosowania: od medycznych (obrazowanie) do zegarów optycznych.
Photographs courtesy of Jinendra Ranka, Lucent
Dziury (powietrze)
Rdzeń
Dziury z powietrzem pełnia rolę płaszcza otaczającego szklany rdzeń: odmienne właściwości dyspersyjne.
Udaremnione całkowite wewnętrzne odbiciePrzez kontakt drugiej powierzchni z powierzchnią całkowicie
wewnętrznie odbijającą, można udaremnić całkowite wewnętrzne odbicie.
Jak bliskie powinny być powierzchnie, by się udało znieść całkowite wewnętrzne odbicie?
Efekt związany jest z występowaniem pól ewanescentnych (zanikających), które „przeciekają” przez powierzchnię w warunkach całkowitego wewnętrznego odbicia. Są one podstawą wielu nowoczesnych technik spektroskopowych.
nn
nn
Całkowite wewnętrzne odbicie Udaremnione całkowite wewnętrzne odbicien=1 n=1
Fale ewFale ewanescentanescentneneto nieco mistyczne „fale transmitowane" w warunkach, gdy ma miejsce całkowite wewnętrzne odbicie.
1
2
2
1
sin
sin
n
n
1
2
2
1
sin
sin
n
n
dla granicy powietrze/szkło, gr = 42o
Gdy 2 = /2, 1 graniczny
1
21
1
)(sin
n
ngr
1
21
1
)(sin
n
ngr
Fale ewFale ewanescentanescentneneto nieco mistyczne „fale transmitowane" w warunkach, gdy ma miejsce całkowite wewnętrzne odbicie.
a co będzie, gdy 1 > graniczny ? ? ?
1
2
2
1
sin
sin
n
n
1
2
2
1
sin
sin
n
n
Gdy 2 = /2, 1 graniczny
1
21
1
)(sin
n
ngr
1
21
1
)(sin
n
ngr
Fale ewFale ewanescentanescentneneto nieco mistyczne „fale transmitowane" w warunkach, gdy ma miejsce całkowite wewnętrzne odbicie.
sin1 powinien rosnąć
wraz 1 z powyżej kąta
granicznego
a co będzie, gdy 1 > graniczny ? ? ?
1
2
2
1
sin
sin
n
n
1
2
2
1
sin
sin
n
n
Gdy 2 = /2, 1 graniczny
1
21
1
)(sin
n
ngr
1
21
1
)(sin
n
ngr
21
21 sinsin
n
n
- w przedziale 0-90o, gdy 1 , sin1 , czyli zgodnie z prawem Snella:
sin2 nie może wzrosnąć
powyżej wartości 1 (wartość dla kąta granicznego)
Fale ewFale ewanescentanescentneneto nieco mistyczne „fale transmitowane" w warunkach, gdy ma miejsce całkowite wewnętrzne odbicie.
a co będzie, gdy 1 > graniczny ? ? ?
1
2
2
1
sin
sin
n
n
1
2
2
1
sin
sin
n
n
Gdy 2 = /2, 1 graniczny
1
21
1
)(sin
n
ngr
1
21
1
)(sin
n
ngr
21
21 sinsin
n
n
- w przedziale 0-90o, sin1 , gdy 1 , czyli:
sin2 nie może wzrosnąć powyżej wartości 1 (chyba że kąt 2 jest kątem
urojonym!!!)
sin1 powinien rosnąć
wraz kątem 1 rosnącym
powyżej kąta granicznego
Fale ewFale ewanescentanescentneneto nieco mistyczne „fale transmitowane" w warunkach, gdy ma miejsce całkowite wewnętrzne odbicie.
a co będzie, gdy 1 > graniczny ? ? ?
1
2
2
1
sin
sin
n
n
1
2
2
1
sin
sin
n
n
Gdy 2 = /2, 1 graniczny
1
21
1
)(sin
n
ngr
1
21
1
)(sin
n
ngr
ujemna l.sin1cos 22
2
Policzmy niezrażeni odbijalność R z sin2 (urojony kąt 2 ) .
)cos()cos(
)cos()cos(
2212
2211
θnθn
θnθnr
)cos()cos(
)cos()cos(
2212
2211
θnθn
θnθnr
Eliminujemy cos2:
to nieco mistyczne „fale transmitowane" w warunkach, gdy ma miejsce całkowite wewnętrzne odbicie.
Tak więc cała moc uległa odbiciu, fale ewanescentne jej nie niosą.
Wstawiamy to wyrażenie do:
Redefiniując R otrzymujemy:
)cos()cos(
)cos()cos(
2212
2211
θnθn
θnθnr
)cos()cos(
)cos()cos(
2212
2211
θnθn
θnθnr
Fale ewFale ewanescentanescentnene
ujemna l.sin)(1sin1cos 122
2
12
22
n
n
to nieco mistyczne „fale transmitowane" w warunkach, gdy ma miejsce całkowite wewnętrzne odbicie.
Tak więc cała moc uległa odbiciu, fale ewanescentne jej nie niosą.
Wstawiamy to wyrażenie do:
Redefiniując R otrzymujemy:
)cos()cos(
)cos()cos(
2212
2211
θnθn
θnθnr
)cos()cos(
)cos()cos(
2212
2211
θnθn
θnθnr
Fale ewFale ewanescentanescentnene
ujemna l.sin)(1sin1cos 222
1
22
22
n
n
Używając prawa Snella: sin(t) = (ni /nt) sin(i), mamy:
cos(t) = [1 – sin2(t)]1/2 = [1 – (ni /nt)2 sin2(i)]1/2 = ± i
Pomijając niefizyczność (?!) rozwiązania: -i, mamy:
Et(x,z,t) = E0t exp[i ] = E0t exp[–kz] exp i [k (ni /nt) sin(i) x – t ]
Fala ewanescentna propaguje się wzdłuż powierzchni i zanika wykładniczo prostopadle do niej.
ni
nt
ik
rki
t
x
ztk
Fale ewFale ewanescentanescentnenePole po drugiej stronie?
Wektor falowy k fali ewanescentnej musi mieć składową x i z:
Wzdłuż powierzchni: kx = kt sin(t)
Prostopadle do niej: kz = kt cos(t)
To nie jest fala płaska !
gr
xy
zFala zanikająca:
E(z)
z
propagacja wzdłuż x
Fale ewFale ewanescentanescentneneEt(x,y,t) = E0t exp[–kz] exp i [k (ni /nt) sin(i) x – t ]
gr
x
y
z
Zanik wzdłuż z
Zastosowanie: regulowane rozdzielacze wiązek świetlnych
d d >> d <<
Fale ewFale ewanescentanescentnene
- Dośw.
Fale ewFale ewanescentanescentnene
Wgłębienia: całkowite wewnętrzne odbicie (znoszone
przez styk z wypukłościami)
Badanie odcisków palców:
MirażeMiraże n1>n2
MirażeMiraże n1>n2
Daleki odbiór fal radiowych – odbicie od jonosfery
2
0
2
0 21
elN
m
en
- silna zależność od aktywności Słońca
Dziękuję za uwagę