Rozpraszanie i dyfrakcja promieniowania X - users.uj.edu.plusers.uj.edu.pl/~korecki/optykax/w10_2015.pdf · Do wyznaczanie struktury kryształu możemy użyć mniej spójnej wiązki

Rozpraszanie i dyfrakcja promieniowania X

część II

Jak eksplorować przestrzeń odwrotną - eksperymenty dyfrakcyjne

Optyka rentgenowska - P. Korecki - 2015


Poprzedni wykład Dyfrakcja a transformacja Fouriera

k

rR

r(r)

Obraz dyfrakcji (rozproszenia) proporcjonalny do transformaty Fouriera rozkładu ładunku.

Zmiennymi sprzężonymi są q i r

q=k-k’


Geometria eksperymentu dyfrakcyjnego

Źródło promieniowania X[raczej nieruchome]

Możliwa zmiana długość fali l

k

Próbka

Detektor pozycyjnylub ruchomy punktowy

k’

Obrót próbki= zmiana kierunku wektora k

w układzie odniesienia związanym z próbką

Obrót detektora lub inny piksel = zmiana kierunku wektora k’

promieniowanie padające

Rozproszenie jest określone przez q=k-k’ i r


|k|=k=2p/lwektor falowy fali padającej

Konstrukcja Ewaldarozproszenie na obiekcie periodycznym

k


k

k’

|k’|=k=2p/l

wektor falowy fali rozproszonej

q kąt rozproszenia

Konstrukcja Ewalda

|k|=k=2p/lwektor falowy fali padającej


k

k’

wszystkie dopuszczalne wektory falowe promieniowania rozproszonego sfera Ewalda

q kąt rozproszenia

Konstrukcja Ewalda

|k’|=k=2p/l

|k|=k=2p/l


k’q

wektor rozproszenia

k

q

q=|q|=2ksin(q/2)

Konstrukcja Ewalda

|k’|=k=2p/l

|k|=k=2p/l

q=k-k’


Konstrukcja Ewalda

Sieć odwrotna [wektorów G]dla uproszczenia prostokątna

Ghkl=hbx+kby+lbz

0,0,0

0,1,0

1,0,0

by

bx

bi=|bi|=2p/ai

ai (i=x,y,z)sieć rzeczywista

punkt G=0

początek układu

qx

qy


Konstrukcja Ewalda

Warunek Lauego q=Ghkl

qx

qy

• Umieszczamy koniec wektora k w początku układu.• Rysujemy sferę Ewalda • Jeżeli przecina ona jakiś punkt to mamy spełniony warunek Lauego

0,0,0

k


• Widzimy, w jakim kierunku k’ będzie rozproszone promieniowaniai powstaną piki dyfrakcyjne

Konstrukcja Ewalda

Warunek Lauego q=Ghkl

0,0,0

k’q=G

k

q=k-k’

Optyka rentgenowska - P. Korecki - 2015Optyka rentgenowska - P. Korecki - 2009

Konstrukcja Ewalda

• „Wstawiamy detektor”• Piki dyfrakcyjne (refleksy) powstaną dla kierunku k’

dla którego spełniony jest warunek q=G

czyli k’=G+k.

• Warunek ten jest zawsze spełniony dla G=0

Wiązką padająca irozproszona w przód

Wiązką ugięta

Wiązką ugięta

k’ q

k

Uwaga: rysowanie detektora w przestrzeni odwrotnej odzwierciedla tylko jego położenie kątowe i rozmiary kątowea nie pozycję i wymiary. q=k-k’


• Generalnie spełnienie warunku Lauego jest trudne• W tej sytuacji nie ma rozproszenia! Warunek Lauego spełniony jest jedynie

dla G=0 czyli dla rozproszenia w przód.

Warunek Lauego q=G

Konstrukcja Ewalda

0,0,0


Polichromatyczne promieniowanie XN

(k)

k

Spektrum promieniowania

padającego

k=kmin k=kmax

k=kmin

0,0,0


k=kmax

k=kmin

Polichromatyczne promieniowanie XN

(k)

k

Spektrum promieniowania

padającego

k=kmin k=kmax

0,0,0


Polichromatyczne promieniowanie X

Wszystkie punkty sieci odwrotnej zawarte w tym obszarze produkują wiązki ugięte – piki dyfrakcyjne

Uwaga: aby wyznaczyć kierunki wiązek rozproszonych należy narysować konstrukcję Ewalda dla danego k z przedziału (kmin,kmax)

k=kmax

k=kmin

0,0,0


Jeden z pierwszych obrazówLauego - ZnSczas akwizycji ok. 1000s

J.A. Nielsen

Obraz „Lauego” (biała wiązka) dlabiałka PYP. czas akwizycji 100 ps ok. 4000 refleksów

k

k’

Metoda Lauego

„Biała” wiązka. Nieruchomy monokryształ

W detektorze 2D zbieramy dane 3D.Każdy pik odpowiada wektorowi Ghkl.Jest to możliwe tylko dla kryształów dających dyskretne piki dyfrakcyjne!


Zmiana warunków dyfrakcji przez obrót kryształu

Brak dyfrakcji!

0,0,0


Zmiana warunków dyfrakcji przez obrót kryształu

•Obrót kryształu (sieci rzeczywistej) powoduje taki sam obrót sieci odwrotnej•W układzie odniesienia związanym z próbką to wektory k i k’ zmieniają kierunki

•Poprzez zmianę orientacji próbki można uzyskać dyfrakcję

Spełniony warunek Lauego

0,0,0

Optyka rentgenowska - P. Korecki - 2015Animacja [fotoliza MbCo]

Badania dynamiki reakcjikombinacja polichromatycznego promieniowania i obrotu kryształu mioglobina-CO 150ps

1078797S2.mov


Wirus choroby niebieskiego języka

komórka elementarna – stałe sieci ok. 80 nm50 000 atomów (bez uwzględniania H)

D. Stuart

ok. 3 miliony refleksów (tu ok. 50 000)!1000 różnych kryształów! [zniszczenia radiacyjne]

Da się skrystalizować


Polikryształy i nanoproszki

Konstrukcja Ewalda dla monokryształu

Polikryształy, nanoproszki – małe krystality o różnych orientacjach

0,0,0



Uśredniamy po orientacjach krystalitów


0,0,0



Uśredniamy po orientacjach krystalitów


0,0,0




Konstrukcja Ewalda dla polikryształu lub nanoproszku

W 3D musimyjeszcze obrócić wokół tej osi

Wektory k’ będąleżały na okręgach:przecięciach sfery Ewalda ze sferami G

0,0,0


InAs InAs

Uwaga: tu 2q odpowiada „naszemu” qPrązki Debye’a

J.A. Nielsen


Skończone kryształy

Pamiętamy, że szerokość piku dyfrakcyjnegoczyli rozmiar punktów sieci odwrotnej zależy

odwrotnie proporcjonalnie od wielkości kryształu

• Tu, choć warunek Lauego nie jest ściśle spełniony rozpraszanie ma miejsce• można badać szerszy zakres przestrzeni odwrotnej i badać funkcję kształtu

0,0,0


Pik dyfrakcyjny = obiekt w 3D

I. Vartanyants et al., Phys. Rev. B 77, 115317

(2008)

Obcięta nanopiramida SiGe

podstawa 200 nm x 200 nm

Przestrzeń q w okolicy wektora sieci odwrotnej

Obrót próbki w przestrzeni rzeczywistej powoduje identyczny obrót przestrzeni odwrotnej


k

k’

Jak mapować przestrzeń q ?

qx

qz

k

k’

q

G

G=0

płaszczyzna detekcjinp. kamera CCD

W tym konkretnym przykładzie:W płaszczyźnie detekcji qx qy

(np. w kamerze CCD) powstaje obraz piku Gdla prawie stałego qz

duża zmiana qx

Promieniowanie jest monochromatyczne


k

k’


qx

qz

k

k’

q

G

G=0

płaszczyzna detekcjinp. kamera CCD

W tym konkretnym przykładzie:W płaszczyźnie detekcji qx qy

(np. w kamerze CCD) powstaje obraz piku Gdla prawie stałego qz

duża zmiana qx

głównie zmiana qz

Obrót próbki

Optyka rentgenowska - P. Korecki - 2015qx

qz

k

k’

q

G

G=0

k

k’płaszczyzna detekcjinp. kamera CCD

Obrót próbki pozwala na 3Dmapowanie przestrzeni q

duża zmiana qx

głównie zmiana qz

Obrót próbki



I.K. Robinson, Phasing Workshop, 2003

* Środek jest symetryczny*

Dane dyfrakcyjne (3D) dla nanokryształu złota

k’

k

q=k’- k


Przykłady funkcji kształtuBiermanns et al., ESRF Spot on Science 2009www.esrf.eu

Dyfrakcja na pojedynczych nanoprętach GaAs

E=8keV Rozmiar wiązki 220 nm x 600 nm

Okres oscylacji – rozmiar w danym kierunku


Sprzęt

ID01 ESRFDyfraktometr4+2+2 kołowy


Spekle optyczne

„Spekle” rentgenowskie –koherentna dyfrakcja na obiektach nieperiodycznych

Układy biologiczne. Nie wszystko da się skrystalizować!

Bakteria [E.Coli] Eukariota [drożdże] Ludzki chromosom



Dyfrakcja – laser na swobodnych elektronach

Przyszłość: Obrazowanie pojedynczych molekuł biologicznych pojedynczym impulsem lasera rentgenowskiego (10fs) !

Problem: jonizacja i eksplozja molekuły!


Dyfrakcja – laser na swobodnych elektronach

Testy na nanostrukturach. Laser FLASH miękkie promieniowanie rentgenowskie

Obiekt przed impulsem

Obiekt po impulsie [ krater]

Impuls 1spekle nanostruktury

Impuls 2spekle krateru

Wniosek:można zarejestrowaćobraz dyfrakcyjnyprzed zniszczeniem!

Femtosekundowa nanokrystalografia rentgenowska

Rentgenowski laser na swobodnych elektronachImpulsy 70 fs. E=1.8keVNanokryształy: kompleks białek


Obrazowanie pojedynczych wirusów


Koherencja

Przestrzeń odwrotną można eksplorować z dużą rozdzielczością używającbardzo koherentnego promieniowania.

Dotychczas zakładaliśmy, że promieniowanie padające może być opisane przez idealną monochromatyczną falę płaską.

Prawdziwa wiązka promieniowania odbiega od monochromatycznej fali płaskiej:

1) Nie jest doskonale monochromatycza2) Nie rozchodzi się w ściśle ustalonym kierunku


Spójność czasowa – „podłużna” droga spójności

S Ddroga L1

droga L2

SYGNAŁ W DETEKTORZENieskończone ciągi falowe (fala monochromatyczna)

DL=L2-L1

Interferencja destruktywna

Interferencja konstruktynwa

Spójność czasowa – „podłużna” droga spójności LL

S Ddroga L1

droga L2

SYGNAŁ W DETEKTORZESkończone ciągi falowe

DL=L2-L1

Dt

DT

brak interferencji

DT<Dt

DT=DL/c

DL<cDt

LL=cDt

By zaistniała interferencja ciągi falowe muszą się przekrywać. Zatem: separacja impulsów musi

być mniejsza niż ich szerokości

Separacja impulsów wynika z różnicy dróg optycznych

Zatem różnica dróg optycznych:

Definiujemy podłużną drogę spójności

Przykład z poprzedniego wykładu

t w

wt

E(t

)E

(t)

E(w

)E

(w)

w=0

E(w)=∫E(t)e-iwtdt

Dt

Dw

Spektrum (widmo energii) promieniowania jest jego transformatą Fouriera

ujemne częstotliwości są niefizyczne



LL=cDt

LL=2pc/Dw=2pħc/DE

LL=2p/Dk LK=l(l/Dl)

Definiujemy podłużną drogę spójności

Z transformacji Fouriera funkcji P

Lub inaczej:

Typowo dla promieniowania X po monochromatyzacji:

l=1Å Dl/l=10-4 LL=1mm

Spójność czasowa – „podłużna” droga spójności

Dt=2p/Dw

Zatem:

Ta wielkość mówi, że można koherentnie obrazować obiekty o wymiarach <1mm.

Prążki interferencyjne odpowiadające większym odległością będą rozmyte

Uwaga: spójność czasowa jest mniej ważna dla rozproszenia niskokątowego (małe różnice dróg optycznych). Nie jest ważna dla rozpraszania w przód.


Spójność przestrzenna – „poprzeczna” droga spójności

rozciągłe źródło

D P

2LTq

l

q

R

sin q = D/(2R)

sin q = l / (2LT)

LT=lR/DTypowo (synchrotron):l=1Å D=100mm R=20mLT=20mm

P’

W punkcie P i P’ obie fale są w fazie.Zatem w przeciwfazie są dla odległości dwa razy mniejszej.Taką odległość nazywamy poprzeczną drogą spójności.

Zaniedbujemy krzywiznę frontów falowych.


By obrazować kształt nanokryształu lub obserwować speklemusimy mieć bardzo spójne promieniowanie.

Do wyznaczanie struktury kryształu możemy użyć mniej spójnej wiązki. Efektywnie obrazujemy wtedy komórkę elementarną czyli bardzo mały obiekt.

Spójność i dyfrakcja X

Documents

Rozpraszanie i dyfrakcja promieniowania X - users.uj.edu.plusers.uj.edu.pl/~korecki/optykax/w10_2015.pdf · Do wyznaczanie struktury kryształu możemy użyć mniej spójnej wiązki