Volantes de inercia

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  • Apunte Volantes de inercia - Mecnica y mecanismos UNLaM 2014 Se trata normalmente de un disco de fundicin u otro material que se monta en un eje para garantizar un giro regular del mismo. El movimiento irregular de giro del eje se puede producir cuando la fuerza que origina el movimiento no es constante en todo momento y posicin. Las irregularidades del giro se evitan gracias a la inercia de este disco, que frena el eje de giro cuando tiende a acelerarse y lo obliga a girar cuando tiende a

    pararse. Con esto se consigue un giro ms uniforme en el eje de salida de la mquina. El exceso de energa que absorbe el volante se traduce en una variacin de su velocidad angular

    VOLANTES

    El volante de inercia es, bsicamente, un sistema de almacenamiento de energa mecnica. Su principal caracterstica frente a otros sistemas es la capacidad de absorber y ceder energa en poco tiempo. Es adecuado para sistemas mecnicos de ciclo energtico discontinuo donde el periodo de tiempo sea muy corto, por lo que, tradicionalmente, se ha utilizado en motores y compresores alternativos, prensas y troqueladoras, etc. En volantes tradicionales la cantidad de energa es menor que en otros sistemas de almacenamiento, pero en las ltimas dcadas se fabrican de materiales compuestos, lo que ha supuesto un aumento notable de su capacidad de almacenamiento. Esta innovacin permite aplicarlos a campos en los que antes era totalmente impensable, por ejemplo, para almacenamiento de energa en automviles, trenes o autobuses, satlites, etc.

    En general podemos considerar que sobre cualquier rbol acta en todo instante un momento motor (Mm) que lo hace girar, y un momento resistente (Mr) que se opone al movimiento y que es debido a la accin de las fuerzas resistentes o reacciones sobre el rbol. Si en cada instante el Mm y el Mr son iguales, el movimiento del rbol ser uniforme, si ello no sucede, los momentos excedentes de uno u otro originan aceleraciones y desaceleraciones que en la prctica se procuran reducir al mnimo. Para esto se instala o instalan masas de gran inercia a las masas en movimiento disponiendo en definitiva sobre el rbol un volante de inercia

    Un volante permite lo siguiente:

    Una reduccin de la amplitud de fluctuacin de la velocidad Una reduccin del par de torsin mximo requerido Un almacenamiento de y liberacin de energa cuando se necesite durante un ciclo. (ser considerado un ciclo a

    una vuelta completa realizada por el volante)

    Iniciando con la aplicacin de una de las leyes fsicas describimos la ecuacin energtica para un volante como sigue:

    Donde Im resulta ser el momento de inercia del volante respecto al eje de su rotacin.

    El lado izquierdo de la integral representa el cambio de energa cintica entre las velocidades mximas y mnimas del eje y es igual al rea bajo el diagrama del par de torsin Angulo entre esos valores extremos de la velocidad.

  • El lado derecho de la ecuacin describe el cambio en la energa almacenada en el volante. La nica forma de extraer energa del volante es desacelerndolo. Adicionar energa lo acelerar. Lo mejor que se puede hacer es minimizar la variacin de las velocidades angulares (diferencia) proporcionando un volante.

    Diagrama del trabajo resistente torsin Angulo

    En el grfico de ms abajo se describe el trabajo entregado por el par motor Tm y el par resistente Tr, a efectos de una fcil interpretacin del grfico, se tomara constante al trabajo resistente y como variable al trabajo motor.

    A efectos de la representacin, se tomara para el ejemplo el trabajo resistente constante aplicado a una maquina alternativa de la cual se conoce el diagrama de trabajo de la fuerza tangencial.

    El trabajo resiste se representa como: Tr = Mr / r siendo r el radio de punto de aplicacin de una fuerza equivalente a la resistente al botn de una manivela en un disco.

    La diferencia entre el trabajo resiste y el trabajo motor ser la energa en exceso que entrega el motor

    Para aquellos casos en que el momento resiste no es constante, habr una funcin o rea debajo de la curva o un valor que permita comparar esa carga con el par motor o el par de carga promedio.

    Cualquiera sea la forma o variacin del Mr deber verificarse para asegurar la uniformidad del movimiento que el trabajo motriz desarrollado por el momento motor durante un ciclo de trabajo sea igual al trabajo resistente desarrollado por el momento resiste. Caso contrario se producirn aceleraciones y desaceleraciones continuas y progresivas.

    Las posiciones mximas y mnimas de la velocidad angular:

    Viendo el grafico de trabajo anterior, las posiciones de las velocidades angulares mximas y mnimas se tomaran en funcin a las posiciones extremas del exceso de trabajo entregado entre el par de motor y el par resistente. (Se podrn evaluar las posiciones mirando las aceleraciones y desaceleraciones del grfico).

    Analizando el grafico anterior, se observa que:

    Entre las posiciones 1-2 y 3-4 hay un exceso de trabajo motriz sobre el resistente. (Provoca aceleraciones)

    Entre las posiciones 2-3 y 4-1 hay un exceso de trabajo resiste. (Provoca desaceleraciones).

  • Teorema de las fuerzas vivas:

    Para el caso de un sistema de masas rgidamente vinculadas al rbol, la expresin del teorema se reduce a la siguiente:

    Dnde:

    Es la variacin de energa cintica del sistema masas en movimiento de rotacin entre dos posiciones inicial y final, las que corresponden respectivamente a las velocidades angulares inicial y final.

    Es el trabajo realizado por todas las fuerzas exteriores actuantes sobre el sistema durante el intervalo mencionado.

    Hace referencia al momento de inercia del sistema masas respecto al e je de giro.

    Dicho esto se destaca que para el diseo del volante se tiene en cuenta el mayor exceso de trabajo, aquel que provoque las mayores variaciones de velocidad y que corresponde a la mayor de las reas en exceso de un diagrama de trabajo respecto del otro.

    Analizando las velocidades angulares de la ecuacin anterior y el diagrama de trabajo podemos escribir la ecuacin anterior de la siguiente manera:

    Donde las velocidades angulares son las velocidades angulares de las posiciones extremas entre las cuales se desarroll el exceso de trabajo.

    Por otro lado se puede asumir que la velocidad angular media se describe como sigue:

    Y se acepta aunque no sea rigurosamente exacto que:

    Reemplazando se obtiene:

    Por ultimo para tener una idea de la regularidad del movimiento se define un ndice o coeficiente de irregularidad del movimiento, (normalmente llamado coeficiente de fluctuacin de la velocidad angular) como:

    Este coeficiente es tabulado en funcin al tipo de maquina impulsada por el rbol y se describen como sigue:

  • Dicho esto podemos escribir la siguiente ecuacin:

    De esta ecuacin es posible despejar el valor del momento de inercia de las masas que rotan para mantener la regularidad deseada.

    A partir de las formulas del momento de inercia para cada geometra se despejan los parmetros necesarios para calcular y dimensionar el volante.

    Momento de Inercia respecto al eje central de rotacin:

    Disco: J = M R2 (con el eje el centro)

    Cilindro hueco /anillo: J= M (Rext.2 + Rint2)

    Cabe destacar que el diseo ms eficiente de un volante se obtiene maximizando el momento de inercia para en mnimo material que se use para su fabricacin teniendo en cuenta que la concentracin de las masas debe ubicarse en el aro o llanta del volante.

    Anlisis para el diseo:

    El volante de inercia es un disco metlico, que comienza a girar cuando se le aplica un par motor. Una vez est girando, se frena cuando se somete a un par resistente. La ecuacin de energa almacenada es la siguiente:

    E = Energa almacenada

    I = momento de inercia, que es funcin de la masa y la distancia al eje de giro.

    = velocidad angular

    Por tanto, a mayor masa ubicada a mayor distancia del centro de giro, mayor energa almacenada. Como la velocidad angular est al cuadrado, resulta ms rentable incidir en tratar de elevar el nmero de revoluciones antes que aumentar la masa o las dimensiones para alcanzar una mayor energa almacenada.

  • Algunos ejemplos de Volantes de Inercia:

  • Calculo de las tenciones en los brazos (solicitaciones)

    Para el clculo de las solicitaciones basaremos el anlisis en tres solicitaciones en rotacin, la primera debido a la fuerza centrfuga aplicada a una seccin del anillo, la segunda aplicada al brazo del volante, y la tercera debido al momento torsor del anillo.

    1) Traccin en la seccin de empotramiento debido a la fuerza centrifuga

    FC1 = (0.9 x mt V12 ) / ( 1)

    V1 ~ = med 1 (Velocidad Tangencial en el centro de masa anillo).

    1= Radio al centro de masa del anillo.

    = cantidad de brazos del volante

    1 = FC1 / s s= seccin del brazo

    Se toma 0.9 de la masa total del volante debido a que el 90% de la masa total (mt) del volante se encuentra ubicada en el anillo.

    2) Traccin en la seccin de empotramiento debida a la fuerza centrfuga correspondiente al brazo del volante

    FC2 = mb V22 / (2) = 0.1 mt V22 / ( 1)

    V2 ~ = med 2 (Velocidad Tangencial en el centro de masa del brazo).

    mb = masa del brazo s= seccin del brazo

    2 = FC2 / s

    3) Flexin debida al momento de Flexin de la Fuerza tangencial en exceso

    T = (Tmax Tr) r / 1 T genera un Momento Flexor (MF)

    MF = (Tmax-Tr) r L / ( 1)

    3 = MF / W W= modulo resistente de la seccin de empotramiento W= bh2/6 (para este caso Particular)

    h = Frente del brazo b = Ancho del brazo Por ultimo resta hacer la verificacin del volante a las solicitaciones:

    1 + 2 + 3 < A

    Anlisis de las Solicitaciones

  • Siendo

    t = C + F < = A g = gravedad Pe = peso especifico C = H Pe med2 a 1 / g F = 2 Pe med2 pi2 / (g 2 H)

    ***Se adjunta demostracin de los correspondientes sigma C y sigma F.****