Vitomir Komen-Elektrotehnika

ELEK

2. ELEKTRICITET I ELEKTROSTATIKA

ELEKTROTEHNIKA

1/66ELEKTROTEHNIKA :: 2. Elektricitet i elektrostatika Komen

2. ELEKTRICITET I ELEKTROSTATIKA

Doc. dr. sc. Vitomir Komen, dipl. ing. el.

ELEK

ElektricitetElektricitet je skup elektrinih naboja koji ili miruju (statiki elektricitet) ili segibaju (elektrina struja).

ElektrostatikaElektrostatika je podruje elektrotehnike koje se bavi prouavanjem:

naboja u mirovanju (statiki elektricitet),


naboja u mirovanju (statiki elektricitet), elektrostatskih sila izmeu el. naboja, i svojstava elektrostatskog polja u prostoru oko el. naboja

ELEKSADRAJ:2.1 Elektrina svojstva tvari graa tvari2.2 Vodii, izolatori i poluvodii2.3 Elektrini naboj2.4 Elektrostatska / elektrina sila izmeu dvaju naboja2.5 Elektrino polje statikoga naboja2.6 Jakost elektrinog polja tokastog naboja2.7 Jakost elektrinog polja izmeu dviju paralelnih metalnih ploa (elektroda)


2.8 Elektrina influencija2.9 Zatita od utjecaja elektrinih polja2.10 Elektrina potencijalna energija2.11 Elektrini potencijal2.12 Elektrini napon2.13 Kondenzatori2.14 Meusobno spajanje kondenzatora2.15 Nabijanje i izbijanje kondenzatora2.16 Energija elektrinoga polja2.17 Praktine primjene kondenzatora

ELEK

2.1 Elektrina svojstva tvari graa tvari

Temeljna struktura svih materijala (kruti, tekui, plinoviti):atommolekula grupa od dva ili vie atoma

Struktura atoma- jezgra atoma - proton / elementarna estica pozitivnog naboja



- jezgra atoma - proton / elementarna estica pozitivnog naboja- neutron / elektriki neutralna estica

- elektronski omota - elektron / elementarna estica negativnog naboja

Najmanji naboj u prirodi / elementarni naboj Qe = 1,602 10-9 (C)Elementarni naboj je naboj jednog protona odnosno elektrona.

Broj osnovnih estica elektrona i protona u strukturi atoma odreuje elektrinasvojstva materijala.Elektriki neutralan materijal (tijelo) ima jednak broj elektrona i protona. = 0Q

ELEK 2.1 Elektrina svojstva tvari graa tvari


ELEK 2.1 Elektrina svojstva tvari graa tvari


Elektrina stabilnost atoma odreena sa raspodjelom elektrona u prstenovima okojezgre.

Slobodni elektroni slabo vezani elektroni u nepotpunim vanjskim prstenovimaatoma, koji se slobodno mogu kretati iz jednog atoma u drugi.

Slobodni (valentni) elektroni osnova vodia elektrine struje

ELEKKemijski elementiElementTvar (materijal) koja se ne moe ralaniti niti jednim daljnjim postupkom

AtomNajmanji dio elementa koji jo uvijek ima svojstva elementa



ELEK

Atomski brojBroj protona ili elektrona atoma svakoga elementa

Prstenovi (ljuske) elektrona oko jezgreK, L, M, N, O, P, Qvanjski prsten stabilna struktura sa 8 elektrona

Valentnost atomaBroj elektrona u nepotpunom vanjskom prstenu (ljusci)

npr. valentnost bakra: +1 (1 elektron slobodan)



npr. valentnost bakra: +1 (1 elektron slobodan)-7 (7 elektrona do 8)

estice atoma

ELEK

IoniDjelovanjem vanjskih sila elektroni iz vanjske ljuske mogu napustiti atom naruenaravnotea naboja (broj elektrona i protona u atomu nije jednak).Atom s manjkom elektrona se naziva pozitivni ion, a atom s vikom elektrona nazivase negativni ion.Ioni su atomi i molekule s vikom ili manjkom elektrona.Ionizacija je proces oslobaanja elektrona iz atoma i stvaranja slobodnih naboja.



Ionizacija je proces oslobaanja elektrona iz atoma i stvaranja slobodnih naboja.

ELEK2.2 Vodii, izolatori i poluvodiiVodii- materijali ija atomska struktura omoguuje slobodno gibanje elektrona iz vanjskog

prstena pri sobnoj temperaturi (20 C)- imaju vrlo veliki broj slobodnih elektrona- dobri vodii - metali (kovine) / srebro, bakar, aluminij

- elektroliti (otopine soli i sl.)- vodljive tekuine (kiseline i sl.)- ionizirani plinovi

2.2 Vodii, izolatori i poluvodii


- ionizirani plinovi- primjena vodia strujni krugovi

ELEKIzolatori (dielektrici)- nemaju slobodnih elektrona pri sobnoj temperaturi (20 C)- materijali ija atomska struktura nastoji odrati elektrone u svojim prstenovima- ne doputaju protok elektrine struje, a mogu skladititi elektrini naboj (elektricitet)

u kondenzatorima- izolatori staklo, plastika, guma, papir, zrak, umjetni materijali

2.2 Vodii, izolatori i poluvodii


Poluvodii- materijali koji proputaju struju slabije od metalnih (kovinskih) vodia, a bolje od

izolatora- poluvodii selen (Se), germanij (Ge), silicij (Si)- materijali za izradu poluvodikih elektronikih komponenata (dioda, tranzistor i sl.)

ELEK2.3 Elektrini nabojElektrini naboj Q- jedinica za mjerenje kulon (C) C = As- jedan kulon je naboj od 6,25 1018 elektrona ili protona u dielektriku

2.3 Elektrini naboj


- najmanji naboj u prirodi temeljni naboj je naboj jednog protona ili elektronaQe = 1,6 10-19 C

- 1 C = 1 As As = ampersekunda

ELEK

Negativni i pozitivni polaritet naboja negativni elektrini naboji -Q

- statiki naboj u smolastim materijalima guma, jantar pozitivni elektrini naboji +Q

- statiki naboj u staklastim materijalima

Privlaenje naboja suprotnih polaritetaOdbijanje naboja jednakih polariteta

2.3 Elektrini naboj


ELEKNaini elektriziranja tijela stvaranje el. naboja trljanjem (trenjem)

stakleni tap sa lanenom (svilenom) krpom ( +Q ) smolasti tap sa krznenom krpom ( -Q )

2.3 Elektrini naboj


dodirom elektrinom influencijom

zagrijavanjem djelovanjem svjetlosti (fotoelektrini uinak)

ELEKStvaranje elektrinog naboja prikljuivanjem tijela na izvor istosmjernog napona (npr.baterija)

Mjerenje koliine elektrinog naboja / elektriciteta Elektroskop

2.3 Elektrini naboj

Elektrometar / Elektrostatski voltmetar


ELEK2.4 Elektrostatska / elektrina sila izmeu dvaju naboja

Coulombov zakon elektrostatike: sila izmeudvaju tokastih naboja je proporcionalnaumnoku koliine naboja, a obrnutoproporcionalna kvadratu njihove udaljenosti.

[ ]Nr

QQr

QQkF 2 212 21 41pi

==

r 0=

2.4 Elektrostatska / elektrina sila izmeu dvaju naboja


= dielektrina konstanta sredstva= 8,85 10-12 [C/Vm] dielektrina

konstanta vakuuma= relativna dielektrina konstanta

0

=r

6 do 4porculan2,2parafin

81voda10006,1zrak

=

=

=

=

r

r

r

r

0

r

ELEKRelativna dielektrika konstanta r karakteristina je za sredstva / dielektrik u kojem senalaze nabijena tijela.

FF

r0

0

==

F0 Coulombova sila u vakuumu (zraku)

F Coulombova sila u nekom sredstvu / dielektriku

Relativna dielektrika konstanta r jest broj koji pokazuje koliko puta je manjaCoulombova sila u nekom sredstvu / dielektriku od Coulombove sile u vakuumu.Sredstvo u kojem se nalaze naboji je dielektrik, pa se i govori o dielektrinimveliinama.

Djelovanje vie naboja na tokasti naboj

2.4 Elektrostatska / elektrina sila izmeu dvaju naboja


Djelovanje vie naboja na tokasti nabojUkupna sila je jednaka vektorskom zbroju svih sila koje djeluju na naboj (naelosuperpozicije).

[ ]N302010 FFFFu rrrr ++=

ELEK2.5 Elektrino polje statikoga naboja

2.5 Elektrino polje statikoga naboja

Elektrino polje je prostor oko naelektriziranog tijela u kojem je prisutno elektrinodjelovanje toga tijela djelovanje elektrinom silom na uneseni naboj.Sila kojom elektrino polje djeluje na naboj naziva se elektrostatska / elektrina sila.Elektrina sila je vektorska veliina, pa je i elektrino polje vektorska veliina (jakost ismjer elektrinog polja).

Smjer elektrinog polja smjer elektrine sile kojom elektrino polje djeluje napozitivni naboj


ELEK Elektrine silnice (linije el. polja) zamiljene krivulje kojima prikazujemo elektrino

polje, a imaju smjer od pozitivnog naboja prema negativnom naboju i okomite su napovrinu tijela.



ELEK Elektrino polje moe biti: nehomogeno i homogeno. Homogeno elektrino polje ima jednak iznos jakosti u svim tokama (jednaku

gustou silnica), pa su silnice takvog polja paralelni i jednako udaljeni pravci (sila nanaboj ima istu jakost i smjer u svim tokama).



ELEK Nehomogeno elektrino polje ima u razliitim tokama polja razliitu jakost

(gustou silnica), a sila na naboj u razliitim tokama polja je razliita.



ELEK JAKOST ELEKTRINOG POLJA E [V/m]

vektorska veliina (iznos E, smjer)Er



ELEKJakost elektrinog polja u nekoj toki polja odreena je silom kojom polje djeluje najedinini pozitivni naboj smjeten u toj toki.

=

m

VQFE

E - jakost elektrinog polja [V/m]F - sila na naboj [N]Q - elektrini naboj [C]



Elektrina sila na naboj u elektrinom polju:

[ ]NEQF rr =

ELEK 2.5 Elektrino polje statikoga naboja


ELEK2.6 Jakost elektrinog polja tokastog naboja

2.6 Jakost elektrinog polja tokastog naboja

=

=

=

m

V4

114

122

r

QQr

QQQFE

pipi

=

m

V4

12

r

QEpi


Jakost elektrinog polja tokastog nabojaproporcionalna je koliini naboja i obrnutoproporcionalna kvadratu udaljenosti odnaboja.

ELEK Jakost elektrinog polja nabijene metalne kugle

2.6 Jakost elektrinog polja tokastog naboja


Jakost polja E: 1. za r < R nema naboja pa je polje unutar metalne kugle E = 02. za r = R na povrini kugle, polje je maksimalno: E = Emax

3. za r > R kugla se ponaa kao tokasti naboj u sreditu kugle

=

m

V4

12R

QEpi

=

m

V4

12

r

QEpi

ELEK 2.6 Jakost elektrinog polja tokastog naboja


ELEK2.7 Jakost elektrinog polja izmeu dviju paralelnih

metalnih ploa (elektroda)

2.7 Jakost elektrinog polja izmeu dviju paralelnih metalnih ploa (elektroda)


=

m

VdUE U - napon izmeu pload - razmak izmeu ploa

Homogeno elektrino polje

ELEK 2.7 Jakost elektrinog polja izmeu dviju paralelnih metalnih ploa (elektroda)


ELEK2.8 Elektrina influencija

2.8 Elektrina influencija


Elektrina influencija je sposobnost elektrinog polja da razdvaja elektrini naboj uvodljivim tijelima, tako da tijelo s jedne strane postane pozitivno, a s druge stranenegativno.

ELEK

Elektrina influencija je razdvajanje elektrona pod djelovanjem elektrinih sila.Gustoa influencijom stvorenog elektrinog naboja D [C/m2] naziva se

elektrina indukcija gustoa elektrinog pomaka

Vrijednost vektora elektrinog pomaka jednaka je gustoi influenciranog nabojana povrini metala u elektrinom polju.

Dr

[ ]20 C/mEED r rrr ==



Elektrino polje opisujemo sa dva vektora:1. Vektor jakosti elektrinog polja - odreuje elektrinu silu koja djeluje na

naboj unesen u elektrino polje2. Vektor elektrinog pomaka - odreuje influencijsko djelovanje na tijelo koje

se unese u elektrino polje.

Dr

Er

ELEK Vodi u elektrinom polju

El. polje unutar vodia je E = 0 El. polje je okomito na povrinu vodia Ukupni naboj se nalazi na povrini vodia Gustoa naboja unutar vodia je jednaka

nuli



Elektrostatska zatita upljim vodiem

ELEK Elektrino polje u dielektriku polarizacija dielektrika



ELEKElementarni elektrini naboji u atomima dielektrikasu vrsto povezani pa se pod djelovanjemelektrinog polja elektroni ne mogu odvojiti, negosamo izduuju svoju putanju u smjeru elektrinogpolja.Na atomu su nastali elektrini polovi atom sepolarizirao elektrini dipol.Polarizacija dielektrika je nastajanje elektrinihdipola u dielektriku pod djelovanjem elektrinogpolja.



polja. Probojna vrstoa dielektrika (izolatora) je ona

jakost elektrinog polja Ep pri kojoj dolazi do probojadielektrika.

=

m

Vd

UE pp

Up - probojni napon [V]Ep - dielektrina vrstoa [V/m]d - razmak elektroda [m]

Proboj dielektrika nastaje kad pod djelovanjem el. polja doe do oslobaanjaelektrona iz atomske strukture.

ELEK 2.8 Elektrina influencija


ELEK2.9 Zatita od utjecaja elektrinih polja

Oklapanje uzemljena zatitna metalnapregrada (puna metalna ploha ili gusta metalnamrea)

2.9 Zatita od utjecaja elektrinih polja


Gromobranska zatita

ELEK2.10 Elektrina potencijalna energija

2.10 Elektrina potencijalna energija


Ako se pozitivni naboj +Q pomakne u smjeru elektrinog polja (u smjeru djelovanjaelektrine sile Fel), potencijalna energija naboja se smanjuje.Elektrino polje, odnosno elektrina sila obavlja rad, koji je jednak smjerupotencijalne energije naboja.

QEddFWWEEE elABABpApBp ====A B

ELEK Ako se pozitivni naboj pomakne u smjeru suprotnom smjeru elektrinog polja

(elektrine sile Fel), potrebno je primijeniti mehaniku silu F (jednakog iznosa isuprotnog smjera od Fel) koja onda obavlja rad, pa se na raun tog rada poveavapotencijalna energija elektrinog naboja

QEdFdWWEEE BABApBpAp ====B A

Rad koji obavlja naboj gibajui se u elektrinompolju po zatvorenoj putanji bilo kakvog oblika,

2.10 Elektrina potencijalna energija


polju po zatvorenoj putanji bilo kakvog oblika,jednak je nuli.

Potencijalna energija dvaju tokastih naboja

Promjena potencijalne energije A B

==

aBpApBp

rr

QQEEE 114pi

ELEK2.11 Elektrini potencijal

Elektrina potencijalna energija elektrini potencijal razlika potencijala

2.11 Elektrini potencijal


Elektrini potencijal ili potencijal u nekoj toki elektrinog polja jednak je radu(koliini energije) koji je potreban da bi se jedinini pozitivni naboj Q = 1 C prenio izbeskonanosti u tu toku elektrinog polja.

ELEKElektrini potencijal [V](skalarna veliina) Q

Ep

= [V] - elektrini potencijalQ [C] - jedinini nabojEp [J] - potencijalna energija

Mjerna jedinica za elektrini potencijal: VOLT (V)

CJ

1 V 1 =Neka toka ima potencijal +1 V ako se zapomicanje jedininog pozitivnog naboja izbeskonanosti u tu toku obavi rad od 1 J.

Ekvipotencijalne plohe (skup toaka jednakog potencijala u prostoru)



ELEK 2.11 Elektrini potencijal


Ekvipotencijalna ploha je ploha ije se sve toke nalaze na jednakom potencijalu, aokomita je na smjer elektrinog polja.

Ekvipotencijalne krivulje su presjeci ekvipotencijalnih ploha i proizvoljnih ravnina.

ELEK Elektrini potencijal u okolini tokastog naboja

[ ]V4 r

Qpi

=



Elektrini potencijal vodljive (nabijene) kugle

[ ] Rrr

Q>= zaV

4pi

ELEK Rad sila u elektrinom polju



Pri pomaku naboja Q iz toke A (potencijal A) u toku B (potencijal B), obavlja serad koji je jednak razlici potencijalnih energija u tokama A i B:

( )( )ABpAB

ABpApBp

QEWQEEE

==== ( ) apotencijal razlikaAB

ELEK2.12 Elektrini napon

Elektrini napon U [V] Elektrini napon razlika elektrinih potencijala Jedinica: VOLT (V) Elektrini napon izmeu dviju toaka elektrinog polja jednak je razlici elektrinih

potencijala tih dviju toaka.

1221

2112

UUUUUUUU

BAAB

ABBA

==

==

==

2.12 Elektrini napon


2112 UUUU BAAB ==

Napon U12 > 0 ako je toka 1 na viem potencijalu u odnosu na toku 2.Napon U12 < 0 ako je toka 1 na niem potencijalu u odnosu na toku 2.

Mjerenje elektrinog potencijala potrebna referentna toka referentni potencijal = 0U praktinoj primjeni se kao referentna toka odnosno toka nultog potencijala uzima toka na povrini zemlje (potencijal zemlje = 0).

ELEK VOLT (V) mjerna jedinica za elektrini napon

Elektrini napon U:



Napon UBA (napon izmeu toaka A i B) je odreen radom koji treba obaviti pripremjetanju jedininog naboja iz toke A u toku B.

Rad potreban za prijenos naboja iz jedne toke elektrinog polja A u drugu tokuB, jednak je umnoku naboja Q i napona U (razlike potencijala) izmeu tih dvajutoaka.

QW

QEE

QE

QE

U ABpApBpApBABBA =

===

QUW =

ELEK Veza napona i jakosti elektrinog polja



Pomak naboja Q u homogenom elektrinom polju jakosti E

===

==

m

VdUEEdQ

WU

QEddFW

ELEK

izvor napona U izvor elektromotorne sile (EMS) E

Primjer: izvor napona



ELEK2.13 KondenzatoriKondenzatori su elektrine (elektronike) komponente koje mogu pohranjivati(akumulirati) elektrini naboj, odnosno potencijalnu energiju u obliku energijeelektrostatskoga polja.Kondenzator se sastoji od metalnih (kovinskih) obloga meu kojima se nalazidielektrik.Kondenzator posjeduje sposobnost pohranjivanja naboja nazvanu elektrinikapacitet kondenzatora.

2.13 Kondenzatori


Elektrini kapacitet C

Jedinica za kapacitet je farad (F)Praktine jedinice: F, nF, pF

[ ]FUQC =

VC

1 F 1 =

ELEKPloasti kondenzator

2.13 Kondenzatori


ELEK 2.13 Kondenzatori


Elektrini kapacitet

[ ]FdSC r0=

ELEK Vrste kondenzatora: - stalnog kapaciteta

- promjenjivi kondenzatori

2.13 Kondenzatori


ELEKKondenzatori stalnog kapaciteta

a) nepolarizirani kondenzatoripapirni ili blok-kondenzatorimetal-papirni kondenzatorikeramiki kondenzatori

b) polarizirani kondenzatorialuminijski elektrolitski kondenzatoritantalski elektrolitski kondenzatori

2.13 Kondenzatori


ELEKPromjenjivi kondenzatori

2.13 Kondenzatori


Osnovne karakteristine veliine kondenzatoranazivni kapacitet C [F]tolerancijanazivni radni napon kondenzatora Un [V]probojni napon

ELEK

1. Paralelno spajanje kondenzatora

( )321321

332211

321

QC

UCCCQQQQQ

UCQUCQUCQUUUU

=

++=

++=

===

===

2.14 Meusobno spajanje kondenzatora2.14 Meusobno spajanje kondenzatora


321 CCCCUQC

++=

=

Openito:

CnC

CCCC

n

nn

=

+++= K21

n paralelno spojenih kondenzatora jednakih kapaciteta

ELEK 2.14 Meusobno spajanje kondenzatora


Ukupni kapacitet paralelno spojenih kondenzatora jednak je zbroju kapacitetapojedinih kondenzatora.

ELEK

Karakteristike paralelnog spoja kondenzatora:a) Svi kondenzatori spojeni paralelno imaju jednak napon.b) Ukupni kapacitet paralelno spojenih kondenzatora jednak je zbroju pojedinih

kapaciteta.c) Ukupni naboj jednak je zbroju naboja koji primi svaki kondenzator.d) Na paralelnom spoju se ukupni naboj dijeli proporcionalno kapacitetu

pojedinih kondenzatora.

2.14 Meusobno spajanje kondenzatora


pojedinih kondenzatora.e) Paralelni spoj kondenzatora se primjenjuje za postizanje veeg ukupnog

kapaciteta.

ELEK2. Serijsko spajanje kondenzatora

321

321

33

22

11

321

1111

111CQ

CCCQU

UUUUCQU

CQU

CQU

QQQQ

++=

=

++=

++=

===

===



321

1111CCCC

++=

Openito:

n

CC

CCCC

n

n

=

+++=1111

21

K

n serijski spojenih kondenzatora jednakih kapaciteta

ELEK

Reciprona vrijednost ukupnog kapaciteta serijskog spoja kondenzatora jednaka jezbroju recipronih vrijednosti kapaciteta pojedinih kondenzatora.

Serijski spoj dva kondenzatora C1, C2:

Karakteristike serijskog spoja kondenzatora:a) Svi kondenzatori spojeni serijski imaju jednak naboj.

21

21

21

111CCCCC

CCC ukuk +

=+=



a) Svi kondenzatori spojeni serijski imaju jednak naboj.b) Reciprona vrijednost ukupnog kapaciteta serijski spojenih kondenzatora

jednaka je zbroju recipronih vrijednosti kapaciteta pojedinih kondenzatora.c) Ukupni kapacitet je manji od najmanjeg kapaciteta u spoju.d) Na serijskom spoju se ukupni napon dijeli obrnuto proporcionalno kapacitetu

pojedinih kondenzatora.e) Serijski spoj kondenzatora se primjenjuje za postizanje manjeg ukupnog

kapaciteta.

ELEK3. Serijsko paralelno (mjeovito) spajanje kondenzatora

mjeoviti spoj sastavljen od kombinacija serijskih i paralelnih spojeva raunanje ukupnog kapaciteta svodi se na postupno rjeavanje serijskih i

paralelnih kombinacija



ELEK

2.15 Nabijanje i izbijanje kondenzatora

2.15 Nabijanje i izbijanje kondenzatora


ELEK 2.15 Nabijanje i izbijanje kondenzatora


ELEK2.16 Energija elektrinoga polja

Energija elektrinog polja (energija kondenzatora) Ec elektrina potencijalna energija pohranjena u dielektriku kondenzatora izmeu metalnih ploa

Energija koju izvor napajanja predaje kondenzatoru:

[ ]QU=

2.16 Energija elektrinoga polja


Energija elektrinog polja:

[ ]J2

QUW =

[ ]

22 uz

J2

22 CUEC

QECUQ

QUEWE

cc

cc

===

==

ELEK2.17 Praktine primjene kondenzatoraPrimjene kondenzatora

- kompenziranje jalove snage- pokretanje jednofaznih elektromotora- filtriranje pulzirajueg istosmjernog napona u ispravljaima- kao vezne i premosne komponente u elektronikim sklopovima- kao elektrini parametar nekih realnih elemenata u primijenjenoj elektrotehnici,

npr. kapacitet elektrinog kabela, energetskog transformatora i sl.

2.17 Praktine primjene kondenzatora


Kondenzatorsko djelilo napona

ELEK

Kapacitet elektroenergetskog kabela

2.17 Praktine primjene kondenzatora


Documents

Vitomir Komen-Elektrotehnika