Click here to load reader

Elektrotehnika - Vaje

  • View
    304

  • Download
    6

Embed Size (px)

Text of Elektrotehnika - Vaje

  • Elektrotehnika - Vaje2010/2011

    Interno gradivo

    [email protected]/mgasperin

    1

  • 2

  • Kazalo

    1 Statino elektrino polje 51.1 Elektrina sila . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2 Elektrino polje v okolici tokastega naboja . . . . . . . . . . . 61.3 Elektrino polje v okolici premega naboja . . . . . . . . . . . . . 61.4 Elektrino polje v okolici ploskovne elektrine . . . . . . . . . . . 81.5 Naloge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

    1.5.1 Dodatne naloge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

    2 Magnetno polje 172.1 Magnetna sila . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.2 Sila na vodnik v magnetnem polju . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.3 Sila med dvema vodnikoma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.4 Magnetno polje v okolici vodnika . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.5 Magnetno polje v tuljavi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.6 Naloge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.7 Dodatne naloge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

    3 Analiza enosmernih vezij 253.1 Elementi enosmernih vezij . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

    3.1.1 Upor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.1.2 Napetostni generator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.1.3 Tokovni generator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

    3.2 Reevanje enosmernih vezij . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.2.1 1. Kirchoov zakon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.2.2 2. Kirchhoov zakon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.2.3 Reevanje vezij z uporabo Kirchhoovih zakonov . . . . . 303.2.4 Reevanje vezij po metodi zannih tokov . . . . . . . . . 303.2.5 reevanje vezij po metodi vozlinih potencialov . . . . . 31

    3.3 Naloge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323.3.1 Zaporedna vezava . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.3.2 Vzporedna vezava . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.3.3 Reevanje vezij . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

    3.4 Reevanje vezij z metodo zannih tokov . . . . . . . . . . . . . . 42

    3

  • KAZALO KAZALO

    3.5 Reevanje vezij z metodo vozlinih potencialov . . . . . . . . . 453.6 Dodatna naloga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

    4 Analiza izmeninih vezij 474.1 Kapacitivnost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474.2 Induktivnost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494.3 RLC vezja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504.4 Prehodni pojavi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

    5 Polprevodniki elementi - Dioda 55

    6 Operacijski ojaevalnik 596.1 Operacijski ojaevalnik v frekvennem prostoru . . . . . . . . . 62

    7 Digitalna vezja 65

    4

  • Poglavje 1

    Statino elektrino polje

    1.1 Elektrina silaMed dvema naelektrenima telesoma delije sila, ki je privlana, e sta telesinasprotno naelektreni oz. odbojna e sta enako naelektreni. Sila je premoso-razmerna produktu obeh nabojev in obratnosorazmerna s kvadratom njuneoddaljenosti. Matematino silo lahko zapiemo:

    F =Q1Q24r2

    (1.1)

    kjer je dielektrinost medija med nabojema. Doloena je kot produkt dielek-trinosti praznega prostora (vakuuma) ter relativne dielektrinosti.

    =r 00 =

    1

    c200= 8, 85 1012As/V m

    Vpliv enega naboja na drugega lahko opiemo tudi s pojmom polja. Naboj vsvoji okolici povzroi spremembo elektrinega polja, sila na drug naboj pa jeprodukt naboja z jakostjo elektrinega polja na mestu delca.

    ~F = Q ~E (1.2)

    Pomembna lastnost elektrinega polja je, da je aditivno. To pomeni, da seprispevki ve nabojev setejejo.

    ~E =

    i

    ~Ei (1.3)

    5

  • 1.2 Elektrino polje v okolici tokastega naboja Statino elektrino polje

    1.2 Elektrino polje v okolici tokastega nabojaV okolici naelektrenih delcev (nabojev), elektrino polje opisuje enaba

    ~E = ~1rQ

    4r2(1.4)

    Lastnosti polja v okolici tokaste elektrine:a) Vektro elektrine poljske jakosti ( ~E) ima smer radialno okrog toke

    b) Jakost elektrinega polja je odvisna od velikosti naboja Q

    c) Jakost elektrinega polja pada s kvadratom razdalje od naboja

    d) Jakost elektrinega polja je odvisna od dielektrinosti medija v kateremse naboj nahaja ()

    1.3 Elektrino polje v okolici premega nabojaPremi (linijski) naboj si lahko predstavljamo kot dolgo naelektreno daljico.Recimo, da je daljica naelektrena z nabojem Q, ki je enakomerno porazdeljenpo dolini `: q = Q/` [As/m]. Izraunajmo jakost elektrinega polja E vsimetralni ravnini, ki daljico razpolavlja (pol daljice je pod njo in pol nad njo).

    Na daljici si izberemo dva diferenciala (tokasti elektrini) dx, ki imata nabojq dx. Vsak diferencial naboja povzroa v toki T diferencial elektrinega poljadEx. e gledamo le prispevka naih dveh diferencialov naboja vidimo, da sekomponenti vektorjev d ~E1 in d ~E2 v smeri x odtejeta, vsota obeh diferencialovpa je d ~E, ki je enak:

    d ~E = dE1 cos() + dE2 cos()= 2 dE1 cos() (1.5)

    Po izrazu za elektrino polje tokastega naboja:

    dE1 =qdx

    4R2

    dE = qdx cos()2R2

    (1.6)

    6

  • Statino elektrino polje 1.3 Elektrino polje v okolici premega naboja

    Z upotevanjem trigonometrijskih relacij lahko zapiemo naslednje povezavemed spremenljivkami:

    R =r

    cos()

    x = r tan

    dx = r dcos2()

    (1.7)

    Dobimo izraz za dE:

    dE = qdx cos 2R2

    =q cos()rd

    cos2()2 r2

    cos2()

    dE = q cos()d2r

    (1.8)Ker setevamo prispevke dveh nasprotno leeih nabojev, izraz integriramo pokotu od 0o do 0.

    Er =q

    2r

    00

    cos()d = q2r

    sin(0) (1.9)

    e daljico raztegujemo v premico, se kot 0 blia vrednosti 90o se vrednostizraza sin(0) blia 1. Za praktino uporabo je dovolj e, da je dolina daljice` veliko veja od oddaljenosti toke (r) v kateri raunamo jakost elektrinegapolja. Rezultat se poenostavi v:

    Er =q

    2r(1.10)

    7

  • 1.4 Elektrino polje v okolici ploskovne elektrine Statino elektrino polje

    1.4 Elektrino polje v okolici ploskovne elektrinePloskovni naboj (elektrino) si predstavljamo kot veliko, naelektreno ploskev.e po ploskvi s povrino A enakomerno razporedimo naboj Q, ploskovno gos-toto naboja izraunamo kot = Q/A As/m2.

    e se nahajamo pravokotno nad srediem ploe, se podobno kot pri pre-jnjem primeru, preni prispevki eleketrinega polja vseh diferencialnih nabo-jev med seboj izniijo. Vsota vseh pripevkov v tej toki ima zato smer pra-vokotno na ravnino (proti ploskvi, e je na njej negativni naboj in stran odnje, e je naboj pozitiven. Izraz za jakost elektrinega polja v okolici poljubne

    ploskve presega obseg naega dela, zato predpostavimo, da so dimenzije ploskveveliko veje od oddaljenosti toke, v kateri raunamo elektrino polje. Takolahko sploen izraz poenostavimo (Koti do robov ploskve so priblino enaki90o):

    E =

    2(1.11)

    Opazimo, da jakost elektrinegap olja ni odvisna od oddaljenosti od ploskve.Z upotevanjem predhodnih izpeljav poizkuajte utemeljiti, kako pride do tega!

    V praksi se vekrat sreamo s problemom, ko imamo eno zraven drugepostavljeni dve ploskvi z enako koliino naboja vendar nasprotnega predznaka.Kasneje bomo tak element opisali e iz vidika koncentritranih elementov, natem mestu pa opiimo elektrino polje med ploskvama.

    Zoped predpostavimo, da so dimenzije ploskev veliko veje od razdalje mednjima. Tako lahko uporabimo poenostalvjeno enabo in upotevamo, da jepolje v celotnem prostoru med ploskvama homogeno.

    Med ploskvama se prispevka elektrinega polja obeh ploskev setejeta, zatojakost elektrinegap olja opisuje enaba:

    E = E+ + E

    = 2 2

    E =

    (1.12)

    8

  • Statino elektrino polje 1.4 Elektrino polje v okolici ploskovne elektrine

    Zunaj obeh ploskev (levo in desno) se prispevka obeh ploskev odtejeta injakost elektrinegap olja je povsod drugje enaka 0.

    9

  • 1.5 Naloge Statino elektrino polje

    1.5 Naloge1.1 V okolici tokastega naboja skicirajte vektor elektrinega polja. Enako

    storite tudi, ko na razdalji 5 cm od tega naboja dodamo e enega zenakim oz. nasprotnim predznakom.

    1.2 Tokasti naboj Q se nahaja v olju relativne dielektrinosti r = 2, 5. Naoddaljenosti r = 5 cm od njega je absolutna vrednost vektorja elektrinepoljske jakosti E = 500 kV/m. Izraunajte naboj Q.(Reitev: Q = 3, 5 107 As)

    1.3 Homogeno elektrino polje prehaja pravokotno iz trdega papirja z rela-tivno dielektrinostjo r1 = 7 v transformatorsko olje. Elektrina poljskajakost v papirju je E1 = 1 MV/m, v olju pa E2 = 2, 8 MV/m. Izraunajterelativno dielektrinost olja.(Reitev: r2 = 2, 5)

    1.4 Na valjni lupini polmera r = 1mm je vzdolna gostota naboja q =10As/m. Kolikna je ploskovna gostota naboja na tej lupini?(Reitev: = 1, 59 As/m2)

    1.5 Trije enaki tokasti naboji (vsak z nabojem Q) so razmeeni na ogljiaenakostraninega trikotnika. Koliken naboj Qx moramo postaviti vteie trikotnika, da bodo sile na vse 4 naboje enake 0?(Reitev: Q = 1

    3Qx)

    1.6 Koliko mora biti delec z nabojem Q = 5 106C oddaljen od drugega,ki ima naboj Q1 = 8 106C, da bo na Q1 delovala sila F1 = 1N?(Reitev: r = 0, 6m)

    1.7 Dva enaka naboja sta oddaljena 60cm in imata enako vrednost naboja.Koliken naboj Q nosita delca, e delujeta eden na drugega s silo F =0, 9N?(Reitev: Q = 4, 2 106As)

    10

  • Statino elektrino polje 1.5 Naloge

    1.8 Izraunajte vektor elektrine poljske jakosti na mestu kjer je naboj Q2ter vektor elektrine sile, ki deluje na naboj Q2 (Q1 = 5 109 As,Q2 =2 109 As,Q3 = 5 109 As,d = 1cm).

    Slika 1.1: Naloga 10

    (Reitev: ~E = ~ey 3, 18 105V/m, ~F = ~e

Search related