Villanytan Példatár - users.atw.huusers.atw.hu/mevill2009lev3/--3. félév--/Villamosságtan III... · Villanytan Példatár 2. Bevezetés: A Villamosságtan példatár a Veszprémi

Villanytan Példatár

1.

Villamosságtan példatár


2.

Bevezetés: A Villamosságtan példatár a Veszprémi Egyetemen oktatott Villamosságtan című tárgyhoz készült, és az ahhoz fellelhető jegyzet 1., 2., 3., 4., 5., és 6., fejezetéhez szervesen kapcsolódik. Ezek a fejezetek az alábbi elméleti témaköröket tárgyalják: 1.Egyenáramú hálózatok

2.Általános áramú hálózatok 3.Periodikus áramú hálózatok 4.Lineáris invariáns hálózatok a frekvenciatartományban 5.Lineáris invariáns hálózatok 6.Négypólusok

A Villamosságtan példatár is ezen csoportosításban közöl olyan példákat amelyek zárthelyi dolgozatokban illetve vizsga dolgozatokban szerepeltek. A példatárat kitevő 218 példa és azok részletes megoldásai hasznos segédeszközök lehetnek az előadás anyagának kiegészítésében illetve a hallgatók felkészülésének megkönnyítésében.

A példatár Jamniczky Árpád és Bognár Endre Tanár Úr segítsége nélkül nem jöhetett volna létre, köszönjük a rengeteg példát !

A példák megoldásához jó munkát kívánunk !

A Szerkesztők:

Balogh Attila (feladatok) Tóth Roland (megoldások)

Verzió: 1.10 Utoljára módosítva: 2002-09-14


3.

FELADATOK 1-218


4.

1. Egyenáramú hálózatok

Témakörök

Feladatok:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37


5.

1.1.feladat: Egyenáramú hálózatok Határozza meg szakaszonként képlettel és ábrázolja a nemlineáris rezisztív kétpólus U1=f(U) transzfer karakterisztikáját!

Megoldás 1.2.feladat: Határozza meg R értékét úgy, hogy rajta a maximális teljesítmény 60%-a alakuljon hővé!

Megoldás 1.3.feladat: Csillag-háromszög átalakítással és a csomóponti potenciálok módszere alkalmazásával határozza meg az R jelű ellenállások áramának előjeles értékét! R = 3Ω

Megoldás


6.

1.4.feladat: Egyenáramú hálózatok Határozza meg a 0.8 Ω-os ellenállás áramát és teljesítményét!

Megoldás 1.5.feladat: Határozza meg képlettel és rajzolja fel az 1 kΩ-os ellenállás áramára vonatkozó transzfer karakterisztikát , ha a gerjesztés feszültség! I2 = f (U) = ? -∞ < U < ∞

Megoldás 1.6.feladat: Határozza meg az ágáramokat és a források teljesítményének előjeles értékét a hurokáramok módszere alkalmazásával! I1, I2, I3, I4, I5, I6 = ? P1, P2, P3, P4 = ?

Megoldás


7.

1.7.feladat: Egyenáramú hálózatok Határozza meg R2 értékét, ha az abszcissza tengelyen 1cm 2V-nak, az ordináta tengelyen pedig 40mA-nek felel meg!

Megoldás

1.8.feladat: Határozza meg R értékét úgy, hogy rajta a maximális teljesítmény 50%-a alakuljon hővé! Mekkora ez a teljesítmény?

Megoldás

1.9.feladat: A csomóponti potenciálok módszere alkalmazásával határozza meg az ágáramokat!

Megoldás


8.

1.10.feladat: Egyenáramú hálózatok Határozza meg az ábrán látható nemlineáris rezisztív egykapu bemeneti karakterisztikáját, illetve az I1=f(I) transzfer karakterisztikát!

Megoldás

1.11.feladat: Határozza meg az ellenállások és a források teljesítményének előjeles értékét!

Megoldás

1.12.feladat: Határozza meg a lineáris rezisztív hálózat U2 feszültségét!

Megoldás

1.13.feladat: A szuperpozíció tételének alkalmazásával határozza meg a 6Ω-os ellenállás feszültségének és áramának előjeles értékét!

Megoldás


9.

1.14.feladat: Egyenáramú hálózatok Határozza meg R értékét úgy, hogy rajta a maximális teljesítmény alakuljon hővé! Mekkora ez a teljesítmény?

Megoldás

1.15.feladat: Az ábra szerinti nemlineáris ellenállás karakterisztikája:

2r2r I

AV5U = ha 0Ir >

0U r = ha 0Ir < Határozza meg a nemlineáris ellenállás munkaponti áramát és feszültségét, valamint az R1 ellenálláson átfolyó áramot!

Megoldás

1.16.feladat: Az ábrán két lineáris kondenzátor karakterisztikája látható. Határozza meg C2 értékét!

Megoldás


10.

1.17.feladat: Egyenáramú_hálózatok Kizárólag konduktanciákkal számolva határozza meg az ábra szerinti lineáris rezisztív egykapu bemeneti konduktanciáját!

Megoldás

1.18.feladat: Határozza meg az ábra szerinti lineáris rezisztív kétpólus bemeneti karakterisztikáját!

Megoldás

1.19.feladat: Az ábrán két lineáris tekercs karakterisztikája látható. Határozza meg L2 értékét!

Megoldás


11.

1.20.feladat: Egyenáramú hálózatok Határozza meg az ábrán látható nemlineáris rezisztív egykapu bemeneti karakterisztikáját !

Megoldás 1.21.feladat: Határozza meg az UAB feszültséget !

Megoldás

1.22.feladat: Írja fel az ábra szerinti hálózatra a Kirchhoff törvények mátrixos alakját (csak a mátrixos formalizmust kell felírnia) !

Megoldás


12.

1.23.feladat: Egyenáramú hálózatok Határozza meg R értékét úgy, hogy rajta a maximális teljesítmény alakuljon hővé! Mekkora ez a teljesítmény?

Megoldás

1.24.feladat: Határozza meg R értékét úgy, hogy rajta a maximális teljesítmény alakuljon hővé! Mekkora ez a teljesítmény?

Megoldás

1.25.feladat: Rajzolja meg a nemlineáris rezisztív kétpólus bemeneti karakterisztikáját a törésponti koordináták bejelölésével ! Írja fel a I1=f(U) transzfer karakterisztika egyenletét és rajzolja fel a transzfer karakterisztikát !

Megoldás


13.

1.26.feladat: Egyenáramú hálózatok A hurokáramok módszere alkalmazásával határozza meg a hálózat ágáramait !

Megoldás 1.27.feladat: Határozza meg az alábbi hálózatok bemeneti ellenállását !

Megoldás 1.28.feladat: Az alábbi hálózatban az ellenállásokon hővé alakuló teljesítmény , ha az 1-es generátor üzemel 55W ,ha a 2-es üzemel 176W. Határozza meg az ellenállásokon hővé alakuló teljesítményt ,ha mindkét generátor üzemel !

Megoldás


14.

1.29.feladat: Egyenáramú hálózatok A hurokáramok módszere alkalmazásával határozza meg az UAB feszültséget !

Megoldás

1.30.feladat: A csomóponti potenciálok módszere alkalmazásával határozza meg a 20V-os forrás teljesítményét !

Megoldás

1.31.feladat: Határozza meg a kondenzátorok feszültségét !

Megoldás


15.

1.32.feladat: Egyenáramú hálózatok Határozza meg az I* áramot !

Megoldás

1.33.feladat: Határozza meg az ábrán látható nemlineáris rezisztív hálózatban a nemlineáris elem teljesítménynövekedését, ha a forrás árama 0.1 A-el megnő !

Megoldás

1.34.feladat: Határozza meg az R2 rezisztenciát és az UV2 forrásfeszültséget úgy, hogy a nemlineáris ellenállásnak M legyen az egyetlen munkapontja !

Megoldás


16.

1.35.feladat: Egyenáramú hálózatok Határozza meg az ábrán látható nemlineáris rezisztív hálózatban a nemlineáris elem teljesítménynövekedését, ha az 1. számú áramforrás árama 40 mA-el csökken, a 2.számú áramforrás árama pedig 0.06 A-el megnő !

Megoldás

1.36.feladat: Írja fel és rajzolja meg az ábra szerinti nemlineáris rezisztív hálózat U2=f(U1) transzfer karakterisztikáját !

Megoldás

1.37.feladat: Határozza meg R értékét úgy, hogy rajta a maximális teljesítmény alakuljon hővé! Mekkora ez a teljesítmény?

Megoldás


17.

2. Általános áramú hálózatok Témakörök

Feladatok:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27


18.

2.1.feladat: Általános áramú hálózatok Hálózatunkban a t = 0 pillanatban zárjuk a kapcsolót. Határozza meg és ábrázolja az áramforrás feszültségének időfüggvényét a (-∞,∞) tartományban! C = 100nF q = 2.4 µC

Megoldás

2.2.feladat: Az ábra szerinti hálózatban határozza meg az áramforrás 0 < t < T időintervallumban leadott energiáját!

Megoldás

2.3.feladat: A dinamikus jellemzők felhasználásával határozza meg a nemlineáris kétpólusok töltésének és fluxusának megváltozását, ha a források feszültsége illetve árama végtelenül lassan 0.5 mV-al illetve 0.5 mA-el megnő! Határozza meg a nemlineáris rezisztiv kétpólus teljesítményének megváltozását!

Megoldás


19.

2.4.feladat: Általános áramú hálózatok Egy nemlineáris kondenzátor munkaponti statikus kapacitása 0.5 µF. Határozza meg az e munkaponthoz tartozó dinamikus kapacitást!

]C[V2U4q

2

µ

π=

Megoldás 2.5.feladat: Hálózatunkban már régen beállt az állandósult állapot , amikor a t = 0 pillanatban zárjuk a kapcsolót. Határozza meg a nemlineáris tekercs energiaváltozását!

Megoldás

2.6.feladat: Hálózatunkban már régen beállt az állandósult állapot , amikor a t=0 pillanatban zárjuk a kapcsolót. A kapcsoló zárása után a 2Ω-os ellenálláson mekkora energia alakul hővé? L1 = 10mH L2 = 20mH M = 2mH

Megoldás

2.7.feladat: Határozza meg a nemlineáris tekercs és kondenzátor dinamikus induktivitását és kapacitását!

Megoldás


20.

2.8.feladat: Általános áramú hálózatok Hálózatunkban már régen beállt az állandósult állapot, amikor a t=0 pillanatban nyitjuk a kapcsolót. Határozza meg a kapcsoló feszültségének időfüggvényét!

Megoldás 2.9.feladat: Az ábra szerinti hálózatban már régen beállt az állandósult állapot , amikor a t=0 pillanatban zárjuk a kapcsolót. Határozza meg az 5 kΩ–os ellenállás áramának időfüggvényét !

Megoldás

2.10.feladat: Az ábra szerinti hálózatban határozza meg a nemlineáris elemek statikus és dinamikus munkaponti jellemzőit !

Megoldás


21.

2.11.feladat: Általános áramú hálózatok Az ábra szerinti hálózatban határozza meg a nemlineáris kétpólus feszültség- és áramváltozását!

Megoldás

2.12.feladat: Határozza meg a nemlineáris rezisztív kétpólus termelői és fogyasztói tartományait!

Megoldás

2.13.feladat. Az ábra szerinti hálózatban már régen beállt az állandósult állapot , amikor a t = 0 pillanatban nyitjuk a kapcsolót. Határozza meg a kapcsoló feszültségének időfüggvényét !

Megoldás


22.

2.14.feladat: Általános áramú hálózatok Az ábra szerinti hálózatban már régen beállt az állandósult állapot , amikor a t = 0 pillanatban nyitjuk a kapcsolót. Határozza meg az R és 2R ellenállásokon külön-külön hővé alakuló energiát !

Megoldás

2.15.feladat: Az ábra szerinti hálózatban már régen beállt az állandósult állapot , amikor a t = 0 pillanatban zárjuk a kapcsolót. Határozza meg az induktivitás feszültségének és áramának időfüggvényét! I0 = 10A , R1 = 5Ω , R2 = 10Ω , L = 10mH

Megoldás

2.16.feladat: Az ábra szerinti hálózatban már régen beállt az állandósult állapot , amikor a t = 0 pillanatban a kapcsolót a 2-es állásba kapcsoljuk. Határozza meg a kondenzátor feszültségének és áramának időfüggvényét ! Mekkora az ellenállásokon hővé alakuló energia ? U0 = 10V , R1 = 10Ω , R2 = 10Ω , C = 1µF

Megoldás


23.

2.17.feladat: Általános áramú hálózatok Az ábra szerinti hálózatban már régen beállt az állandósult állapot , amikor a t = 0 pillanatban nyitjuk a kapcsolót. Határozza meg a kapcsoló feszültségének időfüggvényét !

Megoldás

2.18.feladat: Az ábra szerinti hálózatban már régen beállt az állandósult állapot , amikor a t = 0 pillanatban nyitjuk a kapcsolót. Határozza meg a nemlineáris tekercs energiaváltozását !

Megoldás 2.19.feladat: Írja fel az ábra szerinti hálózat állapotegyenletét ha a gerjesztés feszültség !

Megoldás

2.20.feladat: Az ábra szerinti hálózatban már régen beállt az állandósult állapot , amikor a t = 0 pillanatban zárjuk a kapcsolót. Határozza meg és rajzolja fel a kondenzátor áramának időfüggvényét !

Megoldás


24.

2.21.feladat: Általános áramú hálózatok Az ábra szerinti hálózatban már régen beállt az állandósult állapot , amikor a t = 0 pillanatban zárjuk a kapcsolót. Határozza meg a kondenzátor és a tekercs energiaváltozását !

Megoldás 2.22.feladat: Az ábra szerinti hálózatban már régen beállt az állandósult állapot , amikor a t = 0 pillanatban átváltjuk a kapcsolót. Határozza meg az ellenállásokon külön-külön hővé alakuló energiát !

Megoldás

2.23.feladat: Írja fel a hálózat állapotegyenletét ha a gerjesztés feszültség !

Megoldás

2.24.feladat: Határozza meg a C5 kondenzátor áramának pillanatértékét a t = 3ms pillanatban ! UV(t)=150sin(ωt+70o)

Megoldás


25.

2.25.feladat: Általános áramú hálózatok Határozza meg a kondenzátor töltésének megváltozását !

Megoldás

2.26.feladat: Egy fémgömb kapacitása arányos a gömb sugarával. Mekkora lesz annak a nagy higanycseppnek a potenciálja , amely 1000 darab , egymással megegyező nagyságú , egyaránt 5V potenciálra töltött gömbalakú cseppecske egyesüléséből származik ?

Megoldás 2.27.feladat: Hengeres kondenzátor elektromos terében Q=1µC töltés mozdul el a bejelölt pályán. Számítsa ki az elektromos mező által végzett munkát !

Megoldás


26.

3. Periodikus áramú hálózatok Témakörök

Feladatok:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31


27.

3.1.feladat: Periodikus áramú hálózatok Az ábra szerinti szimmetrikus kétfázisú hálózatban S = állandó mellett a teljesítménytényezőt 0.9 -re javítjuk.

a, Számítsa ki a kondenzátorok értékét és a ∆ P teljesítménynövekedést ! b, Mekkora lesz a teljesítménytényező, ha csak ∆P/2 teljesítménynövekedést biztosítunk?

Uf = 220V f = 50Hz Z = (10+j10)Ω

Megoldás 3.2.feladat: Határozza meg a gerjesztések ötödik harmonikusánál a hálózati elemek feszültségének és áramának időfüggvényét!

U1T(t) = 20V[1(t)-1(t-0.25T)+1(t-0.75T)-1(t-T)] U2T(t) = -20V[1(t-0.25T)-1(t-0.75T)] R = 10Ω XL(ω) = 2Ω XC(ω) = 50Ω ω = 1000 rad/s

Megoldás


28.

3.3.feladat: Periodikus áramú hálózatok Az ábra szerinti szinuszos áramú hálózatnál határozza meg C értékét úgy, hogy a kétpólus meddő teljesítménye maximális legyen! Mekkora ez a meddő teljesítmény? ω = 10 krad/s

Megoldás

3.4.feladat: Határozza meg L2 értékét úgy, hogy U fázisban legyen I1-el! f = 1kHz R1 = 1kΩ R = 500Ω L1 = 100mH

Megoldás

3.5.feladat: Határozza meg a források és a tekercs komplex, hatásos és meddő teljesítményét!

Megoldás

3.6.feladat: Határozza meg az ágáramok és az ágfeszültségek komplex effektív értékét! Rajzolja meg a hálózat fazorábráját!

Megoldás


29.

3.7.feladat: Periodikus áramú hálózatok Millmann tétele alkalmazásával számítsa ki az L induktivitású tekercs és a C kapacitású kondenzátor feszültségének és áramának komplex effektív értékét!

Megoldás

3.8.feladat: Határozza meg azt az ω körfrekvenciát, melyen Z(ω)=R/1.414 !

Megoldás

3.9.feladat: Határozza meg az ágáramok és az ágfeszültségek értékét! Rajzolja meg a hálózat fazorábráját!

Megoldás

3.10.feladat: A bejelölt feszültségek és az ellenállás ismeretében határozza meg a szinuszos áramú kétpólus hatásos teljesítményét és teljesítménytényezőjét !

Megoldás


30.

3.11.feladat: Periodikus áramú hálózatok Az ábra szerinti hálózatban a Z2 impedancián fellépő hatásos teljesítmény 10 W. Határozza meg a kapocsfeszültség effektív értékét , a hálózat által felvett hatásos teljesítményt , valamint a hálózat teljesítménytényezőjét ! Z1 = (30+j20)Ω , Z2 = (10+j30)Ω , Z3 = (40-j20)Ω

Megoldás

3.12.feladat: Határozza meg az ábra szerinti szinuszos áramú hálózatban az ágáramok komplex effektív értékét. Rajzolja fel a hálózat fazorábráját !

Megoldás

3.13.feladat: Határozza meg az ábra szerinti szinuszos áramú hálózatban az ellenállás áramának valós pillanatértékét !

Megoldás


31.

3.14.feladat: Periodikus áramú hálózatok A Z4 impedancia meghatározásával biztosítsa a Wheatstone-híd kiegyenlítését ! Realizálja a Z4 impedanciát f= 1kHz esetén !

Z1 = (26-j15)Ω , Z2 = 50 e j 60Ω , Z3 = (12-j30)Ω

Megoldás

3.15.feladat: Határozza meg az i áram időfüggvényét és az R ellenálláson hővé alakuló teljesítményt ! ω = 100π rad/s

IA(t) = 0.3cos(ωt-70o)A UV1(t) = 13sin(ωt+30o)V UV2(t) = 40cos(ωt+40o)V

Megoldás

3.16.feladat: Határozza meg a hálózati elemek hatásos és meddő teljesítményét !

Megoldás


32.

3.17.feladat: Periodikus áramú hálózatok Az ábra szerinti hálózatban határozza meg R, L, C értékét, ha tudjuk, hogy U és I fázisban van!

Megoldás

3.18.feladat: Az ágáramok és az ellenállás ismeretében határozza meg a Z impedancia hatásos teljesítményét az ábra szerinti szinuszos áramú hálózatban

Megoldás

3.19.feladat: Az alábbi hálózat 100V feszültség mellett 200W teljesítményt vesz fel. Határozza meg a Z2 impedanciát, ha a rajta átfolyó áram 10A, és realizálja f= 50Hz esetén !

Megoldás


33.

3.20.feladat: Periodikus áramú hálózatok Az ábra szerinti periodikus áramú hálózatban határozza meg az alapharmonikus hatásos, meddő és látszólagos teljesítményét ! Határozza meg a periodikus gerjesztés klirr-faktorát !

Megoldás

3.21.feladat: Határozza meg P,Q,S,D értékét ! u(t)=16+5sin(ωt+40o)-2cos(ωt-30o)+6cos(2ωt-70o)-3cos(3ωt-150o)V i(t)=-2-3sin(ωt-30o)+8cos(ωt+70o)+2sin(3ωt-40o)A

Megoldás 3.22.feladat: Határozza meg az alábbi periodikus jelalak abszolút középértékének és effektív értékének a változását a bejelölt α függvényében és ábrázolja azokat ! Határozza meg a formatényezőt α függvényében !

)tsin(U2)t(u ω⋅⋅=

Megoldás

3.23.feladat: Számítsa ki az alábbi aszimmetrikus háromfázisú feszültség szimmetrikus összetevőit ! UR=120e-j30 V US=200e-j120 V UT=100e-j210 V

Megoldás 3.24.feladat: Határozza meg a periodikusan változó feszültség egyenáramú -,abszolút- és négyzetes középértékét, csúcs- és formatényezőjét !

UT(t)=1.414[1(t)-1(t-0.5T)]cos2ωt+1.414[1(t-0.5T)-1(t-T)]sin2ωt ahol ω=50π rad/s

Megoldás


34.

3.25.feladat: Periodikus áramú hálózatok Határozza meg a hálózat áramának időfüggvényét a Fourier-sorbafejtés módszerével, ha: R = 20Ω , L = 1mH , C = 1µF , T = 200 µs

Megoldás

3.26.feladat: Határozza meg a kétpólus hatásos teljesítményét !

Megoldás

3.27.feladat: Határozza meg az ábrán látható szinuszos áramú hálózat feszültségforrásának hatásos és meddő teljesítményét !

Megoldás

3.28.feladat: Határozza meg a feszültségforrás áramának időfüggvényét a Fourier-sorbafejtés módszerével!

Megoldás


35.

3.29.feladat: Periodikus áramú hálózatok Az ábra szerinti lineáris invariáns tekercset periodikus feszültségű feszültségforrás gerjeszti. Határozza meg és rajzolja fel a tekercs áramának időfüggvényét a 0 < t < T tartományban !

Megoldás

3.30.feladat: Határozza meg az ábra szerinti periodikus áramhullám egyszerű abszolút és négyzetes középértékét, formatényezőjét !

Megoldás

3.31.feladat: A közvetlen bemenetű Deprez-rendszerű mérőmű skáláján 10V olvasható le. Mi olvasható le a lágyvasas mérőmű skáláján ?

Megoldás


36.

4. Lineáris hálózatok a frekvenciatartományban

Témakörök Feladatok:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33


37.

4.1.feladat: Lineáris invariáns hálózatok a frekvencia tartományban Határozza meg a kétpólus bemeneti impedanciájának frekvencia helygörbéjét, ha R = 20 Ω , C = 0.4µF , L = 200µH !

Megoldás

4.2.feladat: Határozza meg a kétkapu feszültségátviteli karakterisztikájának Bode-diagrammját !

Megoldás

4.3.feladat: Határozza meg az alábbi kétpólus áramra vonatkozó helygörbéjét az R ellenállás függvényében ! Mekkora R értéknél lesz a P maximális és mekkora ez a teljesítmény ? Milyen R értéknél lesz a Q maximális és mekkora lesz ?

Megoldás

4.4.feladat: Határozza meg a feszültségátviteli karakterisztika helygörbéjét !

Megoldás


38.

4.5.feladat: Lineáris invariáns hálózatok a frekvencia tartományban Határozza meg az U2/U1 feszültségátviteli karakterisztika Bode-diagrammját !

Megoldás

4.6.feladat: Határozza meg az R ellenállásra vonatkozó feszültségátviteli karakterisztika helygörbéjét és adja meg, hogy mely ellenállásnál értéknél lesz maximális, illetve minimális az átvitel, mikor lesz 1.5 az erősítés, és mely ellenállás értéknél maximális a fáziseltérés, és menyi annak értéke fokban? (ω=10 krad/s)

Megoldás

4.7.feladat: Az ábra szerinti szinuszos áramú hálózatnál határozza meg a helygörbe segítségével L értékét úgy , hogy a kétpólus meddő teljesítménye a maximális érték 2 –ed része legyen !

ω = 1000 rad/s, ωe = 1000 rad/s, Re = 100Ω

Megoldás


39.

4.8.feladat: Lineáris invariáns hálózatok a frekvencia tartományban Határozza meg az U2 feszültségre vonatkozó átviteli karakterisztikát és rajzolja fel annak helygörbéjét! A helygörbe ismeretében határozza meg U2max -ot és a hozzátartozó L értéket ! U1 = 1V, f = 50Hz, R = 1Ω , ωC = 1S

Megoldás

4.9.feladat: Rajzolja fel a W(jω) átviteli karakterisztika Bode-diagrammját !

)1(j)j(W 2ω−+ω−

ω−=ω

Megoldás 4.10.feladat: Rajzolja fel az ábra szerinti hálózat feszültségátviteli karakterisztikájának Bode-diagrammját ! R = 1kΩ, C = 0.1µF, L = 0.4H, Re = 1000Ω, Ce = 0.1µF

Megoldás

4.11.feladat: Rajzolja fel a W(jk) átviteli karakterisztika helygörbéjét , ha a „k” valós változó a (-∞ , ∞) tartományban változik . Skálázza a helygörbét !

j1k2jk46j4)jk(W

22

++++

=

Megoldás 4.12.feladat: Határozza meg és ábrázolja léptékhelyesen (a jellemző amplitúdók és frekvenciák feltüntetésével ) az I1 áramra vonatkozó átviteli karakterisztika Bode-diagrammját ,ha a gerjesztés áram !

Megoldás


40.

4.13.feladat: Lineáris invariáns hálózatok a frekvencia tartományban Ábrázolja az alábbi átviteli karakterisztika Bode-diagrammját ! Írja fel a törésponthoz tartozó érintő egyenes egyenletét az amplitúdókarakterisztika logaritmusánál , s határozza meg , hol metszi ez az abszcissza tengelyt !

2

2

1)j(W

ω+ω

−=ω

Megoldás 4.14.feladat: Bontsa fel két kör összegére és ábrázolja az alábbi bicirkuláris átviteli karakterisztikát !

24j63j24)j(W 2 −ω+ω−ω+

=ω

Megoldás 4.15.feladat: Határozza meg az alábbi hálózat I / U áramátviteli helygörbéjét az R ellenállás függvényében! Ábrázolja léptékhelyesen! Határozza meg R milyen értékeinél lesz a látszólagos, a hatásos és a meddő teljesítmény maximális? Mekkorák ezek a teljesítmények? U = 10V

Megoldás

4.16.feladat: Határozza meg és ábrázolja az alábbi hálózat feszültségátviteli karakterisztikájának logaritmikus amplitúdódiagrammját ! (Aszimptotikus és valóságos görbét is ! ) Határozza meg azt a körfrekvenciát ahol az átvitelikarakterisztika maximuma van ! Mekkora ez a maximum ? R = 10Ω, L = 100mH, C = 1mF

Megoldás


41.

4.17.feladat: Lineáris invariáns hálózatok a frekvencia tartományban Határozza meg az I2(t) áramra vonatkozó:

a, átviteli függvényt és ábrázolja pólus-zérus elrendezését b, átviteli karakterisztikát és ábrázolja annak Bode-diagrammját c, átmeneti függvényt és ábrázolja d, súlyfüggvényt és ábrázolja !

Megoldás

4.18.feladat: Határozza meg és rajzolja fel az I1 áramra vonatkozó átviteli karakterisztika helygörbéjét ,ha a gerjesztés áram !

Megoldás

4.19.feladat: Határozza meg és ábrázolja az I áramra vonatkozó átviteli karakterisztikát . Számítsa ki Pmin , Pmax , Qmin értékeket !

U = 100V, ω = 1Mrad/s

Megoldás


42.

4.20.feladat: Lineáris invariáns hálózatok a frekvencia tartományban Határozza meg az ábra szerinti hídkapcsolás feszültségátviteli karakterisztikájának Bode-diagrammját !

Megoldás

4.21.feladat: Egy hálózat feszültségátviteli karakterisztikájának amplitúdódiagrammját ábrázoltuk . Realizáljon egy valós hálózatot és adja meg a fáziskarakterisztikát is !

Megoldás

4.22.feladat: Határozza meg és ábrázolja az ábra szerinti áramkör feszültségátviteli karakterisztikájának Bode-diagramját ! Határozza meg a nevezetes frekvenciaértékeket abszolút értékben ! L = 0.4 H, C = 25µF

Megoldás


43.

4.23.feladat: Lineáris invariáns hálózatok a frekvencia tartományban Határozza meg és ábrázolja az ábra szerinti áramkör feszültségátviteli karakterisztikájának Bode-diagramját ! R1 = 1kΩ, R2 = 2kΩ, C1 = 1mF, C2 = 0.25mF

Megoldás

4.24.feladat: Határozza meg az alábbi átviteli karakterisztika Bode-diagramját !

W(jω)= jω+j(ω) 3

Megoldás 4.25.feladat: Határozza meg az alábbi átviteli karakterisztika Nyquist-diagramját !

W(jω)=jω(1-jω)(1+jω)+2

Megoldás 4.26.feladat: Határozza meg a kimeneti feszültségre vonatkozó átviteli karakterisztika Bode-diagramját és ábrázolja, ha a gerjesztés áram ! R = 2Ω, L = 100mH, C = 4mF

Megoldás

4.27.feladat: A komplex frekvenciasíkon egy hálózat átviteli karakterisztikájának pólus-zérus eloszlása látható. Határozza meg az átviteli függvényt, ha K = 0.25 ! Az átviteli függvény ismeretében rajzolja fel az átviteli karakterisztika Bode-diagramját !

Megoldás


44.

4.28.feladat: Lineáris invariáns hálózatok a frekvencia tartományban Határozza meg az ábra szerinti hálózatban a felvett áram helygörbéjét a kondenzátor kapacitásának függvényében ! (ω=5 krad/s )

a, Imin =? ,milyen kapacitás értéknél ? b, Milyen kapacitás értéknél lesz a legkisebb az áram és feszültség közötti fázisszög ?

Megoldás

4.29.feladat: Határozza meg az ábra szerinti hálózat feszültségátviteli karakterisztikájának Bode-diagramját !

Megoldás

4.30.feladat: Határozza meg és rajzolja fel a kétpólus áramára vonatkozó átviteli karakterisztika helygörbéjét az R1 ellenállás függvényében !

Megoldás


45.

4.31.feladat: Lineáris invariáns hálózatok a frekvencia tartományban Rajzolja fel az ábra szerinti áthidalt T-tag feszültségátviteli karakterisztikájának Bode-diagramját !

Megoldás

4.32.feladat: Kétpólusunkat U=100V állandó feszültségű, ω=100 rad/s körfrekvenciájú szinuszos feszültségforrás táplálja. Határozza meg és rajzolja fel a kétpólus áram helygörbéjét, ha az induktivitás a [0,∞] tartományban változik ! A helygörbe alapján határozza meg: a maximális és minimális áramerősséget a maximálisan és minimálisan felvett hatásos és meddő teljesítményt azt az L értéket, melynél az U és I közötti fázisszög minimális !

Megoldás

4.33.feladat: Ábrázolja az ábrán látható hálózat bemeneti impedanciája pólus-zérus elrendezésének alakulását, ha R a [0,∞] tartományban változik !

Megoldás


46.

5. Lineáris invariáns hálózatok Témakörök

Feladatok:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51

52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64


47.

5.1.feladat: Lineáris invariáns hálózatok Adott egy hálózat feszültségátvitelre vonatkozó átmeneti függvénye:

h(t)=(e-2t+2e-3t-e-4t)1(t) [t]=s Határozza meg: a, A hálózat átviteli függvényét ! b, A hálózat súlyfüggvényét ! c, A kimenőjel idő függvényét, ha a bemenőjel:

u1(t)=10[1(t)-1(t-4)] [u]=V Megoldás

5.2.feladat: Határozza meg az ábra szerinti impulzus amplitúdó- és fázisspektrumát ! Ábrázolja az amplitúdó- karakterisztikát !

Megoldás

5.3.feladat: Határozza meg az időfüggvény Laplace-transzformáltját !

Megoldás

5.4.feladat: Határozza meg az alábbi F(p) függvény inverz- Laplace-transzformáltját !

)4p()1p()2p(10)p(F 2

2

+++

=

Megoldás


48.

5.5.feladat: Lineáris invariáns hálózatok Határozza meg az alábbi hálózatban a kapcsoló feszültségének időfüggvényét a Laplace-transzformáció alkalmazásával !

Megoldás

5.6.feladat: Az alábbi hálózatban határozza meg az UR / U1 –re vonatkozó átviteli karakterisztikát , átviteli függvényt , a pólus-zérus elrendezést ! Határozza meg az átmeneti és súlyfüggvényt és ábrázolja azokat ! R = 1Ω, L = 100mH, C = 625mF

Megoldás

5.7.feladat: Az alábbi hálózatban határozza meg a bejelölt időfüggvényeket , ha U1(t) a megadott értékű ! L = 100µH, C = 100µF, U0 = 10V, T = 628.3µs

Megoldás

5.8.feladat: Határozza meg az alábbi f(t) függvény komplex spektrumát , amplitúdó- és fázisspektrumát , energiaspektrumát és valós spektrumát ! Ábrázolja az amplitúdó- és fázisspektrumot !

t10)t(f −=

Megoldás


49.

5.9.feladat: Lineáris invariáns hálózatok Az U0 feszültségre töltött C kondenzátort ellenálláson keresztül kapcsoljuk a szintén C értékű töltetlen kondenzátorra. Az energiaspektrum felhasználásával határozza meg az ellenálláson hővé alakuló energiát !

Megoldás

5.10.feladat: Egy hálózat súlyfüggvénye : )Tt(1)t(1)t(k −−=

W(p)=? , W(jω)=? , h(t)=?

Ábrázolja az amplitúdó- és fáziskarakterisztikát , ábrázolja az átmeneti függvényt ! Realizálható-e a hálózat ?

Megoldás 5.11.feladat: Határozza meg az alábbi F(p) függvények inverz- Laplace-transzformáltjait és ábrázolja azokat!

)1p(p1)p(F 2 +

= 1p5.2p

)1p()p(F 2

2

+++

=

Megoldás 5.12.feladat: Határozza meg az alábbi hálózat feszültségátvitelre vonatkozó Bode-diagrammját és ábrázolja léptékhelyesen ! C1 = 10µF, C2 = 5µF, R1 = 100kΩ, R2 = 200kΩ

Megoldás

5.13.feladat: Az előző példában szereplő határozza meg az átviteli függvényt , átmeneti és súlyfüggvényt ! Ábrázolja az átmeneti és súlyfüggvényt !

Megoldás


50.

5.14.feladat: Lineáris invariáns hálózatok Mekkora legyen az alábbi hálózat bemenetére adott impulzus időtartama ahhoz , hogy a jelátvitelt alakhűnek tekinthessük ! Oldja meg a feladatot a Fourier-transzformáció segítségével !

Megoldás

5.15.feladat: Az operátoros impedanciák és generátorok segítségével határozza meg a kondenzátor feszültségének időfüggvényét !

Megoldás

5.16.feladat: Határozza meg az alábbi F(p) függvény inverz- Laplace-transzformáltját ! Adja meg f(t) kezdeti- és végértékét !

32

23

)3p)(4p5p(21p34p15p2)p(F

++++++

=

Megoldás 5.17.feladat: A Laplace-transzformáció segítségével határozza meg az ábra szerinti periodikus függvény Fourier- sorát !

Megoldás


51.

5.18.feladat: Lineáris invariáns hálózatok Az operátoros impedanciák és generátorok segítségével határozza meg és rajzolja fel az u(t) időfüggvényt !

Megoldás

5.19.feladat: Határozza meg az R2 ellenállás áramára vonatkozó energiatartalmat és az R2 ellenálláson hővé alakuló energiát ! Sorrend εi → WR2 ! I0 = 2A, R1 = R3 = 50Ω, R2 = 100Ω, L = 50mH

Megoldás

5.20.feladat: Határozza meg a hálózat elemeinek értékét úgy , hogy a feszültségátvitel gyakorlatilag alakhű legyen !

Megoldás


52.

5.21.feladat: Lineáris invariáns hálózatok Határozza meg az RL osztó feszültségátviteli karakterisztikájának érzékenységét és toleranciáját ! (k(ω) és φ(ω) érzékenységét és toleranciáját , relatív toleranciáját kell kiszámítania !

R = 7kΩ, L = 70mH (±2%) , ω = 105rad/s

Megoldás

5.22.feladat: Határozza meg az f(t) függvény F(ω) komplex spektrumát FA(ω) és FB(ω) valós spektrumok segítségével !

Megoldás

5.23.feladat: Az operátoros impedanciák és generátorok segítségével határozza meg a bejelölt u(t) időfüggvényt !

IA(t)=[1-1(t)]

Megoldás


53.

5.24.feladat: Lineáris invariáns hálózatok Határozza meg a kétpólus I áramra vonatkozó relatív sávszélességét ! R = 5Ω, L = 1mH, QL = 200, ω = 106rad/s, C = 100nF, QC = 100, ω = 104rad/s

Megoldás

5.25.feladat: Határozza meg és ábrázolja az u2(t) időfüggvényt a súlyfüggvény-tétel segítségével !

Megoldás

5.26.feladat: A hálózat súlyfüggvénye:

sec1)]t()t(1e4.0[)t(k t2000 δ+⋅−= −

Határozza meg az átmeneti függvényt és realizálja a hálózatot !

Megoldás 5.27.feladat: Határozza meg a tekercs áramára vonatkozó átmeneti- és súlyfüggvényt , ha a gerjesztés feszültség ! R = 10Ω, L = 35mH

Megoldás


54.

5.28.feladat: Lineáris invariáns hálózatok Határozza meg az i(t) időfüggvényt !

u(t)=[45V +0.6Vs δ(t-2ms)]1(t)

Megoldás

5.29.feladat: Határozza meg és ábrázolja az U1 feszültségre vonatkozó amplitúdó- és fáziskarakterisztikát, ha a gerjesztés feszültség ! Határozza meg a relatív sávszélességet ! Re = 1000Ω , Le = 1mH

Megoldás

5.30.feladat: Határozza meg és ábrázolja az i2(t) időfüggvényt ! i(t) = 2.5As·δ(t)

Megoldás


55.

5.31.feladat: Lineáris invariáns hálózatok Határozza meg az i(t) áramra vonatkozó εi energiatartalmat és segítségével számítsa ki az R2 ellenálláson hővé alakult energiát ! Határozza meg és rajzolja fel az energiaátviteli karakterisztikát ! u(t)=100·1(t)V

Megoldás

5.32.feladat: Határozza meg R és L értékét úgy , hogy a feszültségátvitel alakhű legyen !

Megoldás

5.33.feladat: Az ábra szerinti hálózatban már régen beállt az állandósult állapot , amikor a t = 0 pillanatban nyitjuk a kapcsolót. Az operátoros impedanciák segítségével határozza meg a kapcsoló pólusai között mérhető feszültség időfüggvényét ! Rajzolja fel ezt a feszültség–időfüggvényt!

Megoldás


56.

5.34.feladat: Lineáris invariáns hálózatok Határozza meg az alábbi hálózat átmeneti- és súlyfüggvényét és ábrázolja azokat ! A megadott bemeneti jelre adott választ határozza meg a Laplace-transzformáció segítségével és ábrázolja a kimeneti jelalakot léptékhelyesen ! R= 1kΩ, C = 1000µF, U0 = 5V

Megoldás

5.35.feladat: Határozza meg az alábbi operátoros formulák időfüggvényeit és ábrázolja azokat !

)e1(p1)p(F p−+

= 3p

e1)p(Fp

+−

=−

Megoldás 5.36.feladat: Határozza meg az alábbi függvény komplex spektrumát ! Ábrázolja az amplitúdó- és fázisspektrumot !

Megoldás

5.37.feladat: Milyen feltételeknek kell teljesülnie ,hogy a feszültségátvitel alakhű legyen , a megadott gerjesztésre ? U0 = 1V, T = 1s

Megoldás


57.

5.38.feladat: Lineáris invariáns hálózatok Az ábra szerinti hálózatban már régen beállt az állandósult állapot , amikor a t = 0 pillanatban nyitjuk a kapcsolót. Az operátoros impedanciák segítségével határozza meg és ábrázolja az áramforrás teljesítményének időfüggvényét a (-∞, ∞) tartományban !

Megoldás

5.39.feladat: Egy hálózat bemeneti jele az U1 , kimeneti jele az U2 feszültség .A hálózat súlyfüggvénye:

)t(1]ee4[)t()t(k tt4 ⋅+⋅δ= −− Határozza meg: a, a hálózat átmeneti függvényét b, a kimeneti jel kezdeti értékét c, a kimeneti jel végértékét !

Megoldás 5.40.feladat: Határozza meg az ábra szerinti hálózatban :

a, az u(t) feszültségre vonatkozó energiaátviteli karakterisztikát és rajzolja fel b, az i(t) áramra vonatkozó energiaátviteli karakterisztikát és rajzolja fel c, az R = 3kΩ-os ellenállásra vonatkozó energiatartalmat d, az R = 3kΩ-os ellenálláson hővé alakuló energiát !

Megoldás


58.

5.41.feladat: Lineáris invariáns hálózatok Határozza meg az alábbi hálózatra:

a, az átviteli függvényt és ábrázolja pólus-zérus elrendezését b, az átviteli karakterisztikát a törésponti frekvenciák feltüntetésével c, a súlyfüggvényt és ábrázolja d, az átmeneti függvényt és ábrázolja !

Megoldás

5.42.feladat: Határozza meg és rajzolja fel a válaszfüggvényt az időtartományban a Laplace-transzformáció alkalmazásával !

Megoldás

5.43.feladat: Veszteséges tekercsből és kondenzátorból soros rezgőkört építünk. Határozza meg a rezgőkör eredő jósági tényezőjét és relatív sávszélességét !

Megoldás


59.

5.44.feladat: Lineáris invariáns hálózatok Határozza meg az ábra szerinti hálózatban a kondenzátor áramának időfüggvényét , ha a gerjesztőfeszültség : u(t)=25·δ(t) [V]

Megoldás

5.45.feladat: Határozza meg az u(t) feszültségre vonatkozó átmeneti- és súlyfüggvényt, ha a gerjesztés áram!

Megoldás

5.46.feladat: Az ábra szerinti hálózatban már régen beállt az állandósult állapot , amikor a t = 0 pillanatban nyitjuk a kapcsolót. Az operátoros impedanciák segítségével határozza meg az u(t) feszültség- időfüggvényt ! U0 = 12V, R = 1kΩ, C = 4µF

Megoldás

5.47.feladat: Határozza meg az alábbi operátoros feszültség inverz Laplace-transzformáltját !

20

)p)(p(2p

2U

)p(Uβ+α+

α+⋅

β=

Megoldás


60.

5.48.feladat: Lineáris invariáns hálózatok Határozza meg a 100Ω-os ellenállás feszültségére vonatkozó h(t)-t, majd ebből W(p)-t ,ebből k(t)-t, majd abból h(t)-t !

Megoldás

5.49.feladat: Határozza meg az ábrán látható hálózat átviteli függvényét, súlyfüggvényét, átmeneti függvényét ! U1(t) ismeretében határozza meg U2(t)-t ! R1 = 50kΩ, R2 = 100kΩ, R3 = 50kΩ, C= 10µF, U1(t)= 500t e -5 t·1(t)

Megoldás

5.50.feladat: A Laplace-transzformáció és az operátoros impedanciák segítségével határozza meg a bejelölt áram időfüggvényét !

Megoldás


61.

5.51.feladat: Lineáris invariáns hálózatok Határozza meg az ábrán látható hálózat bemeneti feszültségének időfüggvényét, ha ismert a bejelölt áram időfüggvénye !

Megoldás

5.52.feladat: Az ábra szerinti hálózatban már régen beállt az állandósult állapot, amikor a t = 0 pillanatban nyitjuk a kapcsolót. Az operátoros impedanciák segítségével határozza meg a kapcsolón fellépő feszültség időfüggvényét !

Megoldás

5.53.feladat: Határozza meg az f(t)= e -10000 t·1(t-τ) függvény komplex spektrumát, az amplitúdó- és fázisspektrumot ! Ábrázolja az amplitúdóspektrumot !

Megoldás 5.54.feladat: Határozza meg az ábra szerinti jelalak Laplace-transzformáltját !

Megoldás


62.

5.55.feladat: Lineáris invariáns hálózatok Határozza meg az alábbi impulzus komplex spektrumát, az amplitúdó- és fázisspektrumot ! Ábrázolja az amplitúdó- és fázisspektrumot !

Megoldás

5.56.feladat: Az előző példában szereplő impulzushoz határozza meg az aluláteresztő szűrő paramétereit úgy, hogy a feszültségátvitel alakhű legyen !

Megoldás

5.57.feladat: Határozza meg az ábra szerinti időfüggvény Laplace-transzformáltját !

Megoldás

5.58.feladat: Határozza meg az ábra szerinti periodikus feszültséghullám Laplace-transzformáltját !

Megoldás


63.

5.59.feladat: Lineáris invariáns hálózatok Határozza meg az alábbi W(p) függvény ismeretében f(+0)-t és f(∞)-t !

1p7p3p4p22p7p3p4)p(W 234

23

+−++−+−

=

Megoldás 5.60.feladat: Az ábra szerinti hálózatban már régen beállt az állandósult állapot , amikor a t = 0 pillanatban zárjuk a kapcsolót. Az operátoros impedanciák segítségével határozza meg a kapcsolón átfolyó áram időfüggvényét !

Megoldás

5.61.feladat: Határozza meg az f(t) periodikus függvény Laplace-transzformáltját !

Megoldás

5.62.feladat: Az ábra szerinti hálózatban már régen beállt az állandósult állapot , amikor a t = 0 pillanatban zárjuk a kapcsolót. Az operátoros impedanciák segítségével határozza meg a bejelölt áram időfüggvényét, ha a kondenzátort a kapcsoló zárása előtt U0 = 20V-ra feltöltöttük !

Megoldás


64.

5.63.feladat: Lineáris invariáns hálózatok Az ábra szerinti hálózatban már régen beállt az állandósult állapot , amikor a t = 0 pillanatban nyitjuk a kapcsolót. Az operátoros impedanciák segítségével határozza meg a kapcsoló pólusai között mérhető feszültség időfüggvényét !

Megoldás

5.64.feladat: Határozza meg és rajzolja fel a differenciáló kétkapu kimeneti feszültségét !

Megoldás


65.

6. Négypólusok Témakörök

Feladatok:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26


66.

6.1.feladat: Négypólusok Határozza meg a generátor belső impedanciáját úgy, hogy a, A generátornál teljesítményillesztés jöjjön létre! b, A generátornál reflexiómentes illesztés jöjjön létre! Z = (1+j)Ω

Megoldás

6.2.feledat: Határozza meg a lineáris rezisztív kétkapu lánc-mátrixát!

Megoldás

6.3.feladat: Határozza meg az ábra szerinti kétkapu kimeneti feszültségét !

Megoldás


67.

6.4.feladat: Négypólusok Határozza meg az ábra szerinti hálózat ágfeszültségeit és ágáramait !

Megoldás

6.5.feladat: Határozza meg az ábra szerinti kétkapu inverz hibrid paramétereit !

Megoldás

6.6.feladat: Határozza meg az ábra szerinti lineáris rezisztív négypólus bemeneti és kimeneti feszültségeit és áramait !

Megoldás

6.7.feladat: Határozza meg az ábra szerinti négypólus konduktancia paramétereit !

Megoldás


68.

6.8.feladat: Négypólusok Az ábra szerinti hálózatban határozza meg a független áramforrás feszültségét !

Megoldás

6.9. feladat: Határozza meg az ábra szerinti kétkapu ellenállás paramétereit !

Megoldás

6.10.feladat: Határozza meg az ábra szerinti kétkapu ellenállás paramétereit !

Megoldás

6.11.feladat: Egy rezisztív elemekből álló kétkapu hibrid paraméterei a következők: h11 = 1Ω , h12 = 1, h21 = -1, h22 = 0 S Határozza meg annak a négypólusnak a hibrid paramétereit amit két ilyen kétkapu lánc kapcsolásával kapunk !

Megoldás


69.

6.12.feladat: Négypólusok Határozza meg az ábra szerinti kétkapu ellenállás paramétereit !

Megoldás

6.13.feladat: Határozza meg az ábra szerinti rezisztív kétkapu bemeneti és kimeneti feszültségeit és áramait!

Megoldás

6.14.feladat: Határozza meg az ábra szerinti kétkapu eredő hibrid paramétereit !

Megoldás

6.15.feladat: Határozza meg az alábbi nemlineáris rezisztív kétkapu munkaponti értékeit ! Adja meg a munkaponti kisjelű helyettesítő négypólus paramétereit ! 2

111 IIU +=

Megoldás


70.

6.16.feladat: Négypólusok Határozza meg az ábra szerinti rezisztív kétkapu bemeneti ellenállását ! R1 = 2Ω, R = 5Ω, k1 = 0.5S, k2 = 8Ω

Megoldás

6.17.feladat: Az ábra szerinti kétkapunál határozza meg a munkaponti jellemzőket és a kisjelű gerjesztésre adott ∆i1, ∆i2, ∆u2 válaszokat !

V)40t1000sin(01.0)t(u °−= 2111 iiu +=

Megoldás

6.18.feladat: Adott a nemlineáris rezisztív kétkapu karakterisztikája és munkaponti értékei. Rajzolja fel a munkaponti kisjelű helyettesítő négypólust és segítségével számítsa ki ∆U1 és ∆I2 értékét , ha ∆I1 = 0.2mA és ∆U2 = 5mV !

2

2121 )u3u(VmA2.0i += 122 i20u5

VmA40i +=

Megoldás


71.

6.19.feladat: Négypólusok Határozza meg az eredő kétkapu bemeneti és kimeneti hullámellenállását !

Megoldás

6.20.feladat: Írja fel az ábra szerinti hálózat eredő konduktancia-mátrixát ! Számítsa ki a bemeneti és kimeneti hullámellenállást !

Megoldás

6.21.feladat: Határozza meg és rajzolja fel a hárompólus munkaponti kisjelű helyettesítését ,ha I1 = 2A és U1 > 0 !

21211 u

VA1u

VA1i += V1u

VA

21)V1u(

VA

21u

VA4i 2212 −⋅+−⋅+−=

Megoldás 6.22.feladat: Határozza meg az ábra szerinti áthidalt T-tag konduktancia-mátrixát !

Megoldás


72.

6.23.feladat: Négypólusok Határozza meg az ábra szerinti lánc-kapcsolású két aluláteresztő szűrő eredő láncparamétereit!

Megoldás

6.24.feladat: Határozza meg az ábra szerinti hálózat hibrid paramétereit ! L1 = 1H, L2 = 4H, k = 0.5, R = 1kΩ, ω = 1krad/s

Megoldás

6.25.feladat: Határozza meg az ábra szerinti kétkapu U2 feszültségét !

Megoldás

6.26.feladat: Mi a feltétele, hogy az alábbi hálózat villamosan szimmetrikus legyen !

Megoldás


73.

FELADATOK 1-218


74.

1. Egyenáramú hálózatok


75.

1.1.feladat: Feladat Bemeneti Karakterisztika:

Ez alapján: I. szakasz: V1u −≤<∞−

U1=0 II. szakasz: V1uV1 ≤<−

U1=-1/4U-2·1/2+1·3/4= -1/4·U-1/4 V


76.

III. szakasz V2.2uV1 ≤<

V125U

121

2212

1212

121

2122

2222

212

212

221

2212

212

UU1 −−=+×

+×⋅+⋅

+×

×⋅−

+×

×⋅−⋅

+×

×⋅−=

IV. szakasz: uV2.2 <

U1= -0.5·U+0.5 V Így a kimeneti karakterisztika:


77.

1.2.feladat: Feladat Először is számoljuk ki az ellenállás kapcsaira nézve a hálózat belső ellenállását:

R1=70/20=3.5Ω R2=30/20=1.5Ω R3=21/20=1.05Ω Rb=R1+(R2+2)×(R3+1)=3.5+3.5×2.05=4.79Ω

Ezután helyettesítsük a hálózatot:

( )

=⋅=⋅

=⋅

±=⋅

−±=

=+⋅−

+⋅+⋅=

⋅=⋅

+

=

+=

⋅=

Ω 1.078R225.0Ω 21.28R44.4

R6

16014R6

3619614R

0R3RR14R3

RRR2R6.0R4

R4U6.0R

RRUP

RRU

I

R4U

6.0P

b

bbb2,1

2bb

2

2b

2bb

b

2AB

2

b

ABR

b

AB

b

2AB

R


78.

1.3.feladat: Feladat

I1=(Ф1-120)/2 I2=(Ф1-140)/1.4 I3=(Ф1-60)/1.5 I1+I2+I3=0 Ф1/2-60+Ф1/1.4-100+Ф1/1.5-40=0 (21Ф1+30Ф1+28Ф1)/42-200=0 Ф1=(200·42)/79= 106.33 V I1= -6 .835A I2= -24.05 A I3= 30.885 A ФA=120-6.835= 113.165 V ФB=120-9.62= 130.38 V ФC=60+15.443= 75.443 V IAB=( ФA- ФB)/3= -5.738 A IAC=( ФA- ФC)/3= 12.574 A IAB=( ФA- ФB)/3= 18.312 A 1.4.feladat: Feladat Rajzoljuk át a kapcsolási rajzot:

Ekkor: I1=15V / 10Ω= 1.5A I2=60V / 10Ω= 6A ФA= -10+6= -4V ФB= 48-48= 0V Rb=4×6+8×2= 4Ω


79.

I=UAB/(Rb+R)= -4V / 4.8Ω= -0.833A PR=I2·R=16·(4.8)2·0.8= 0.555W 1.5.feladat: Feladat Egyből észrevehetjük, hogy a 2KΩ, 20V és a dióda nem szól bele I2 áramba.

I2 = -I Kirajzolva a bemeneti karakterisztikát:


80.

I. szakasz: V30u <<∞−

I2= -U/1kΩ= -U [mA] II. szakasz: ∞<< uV30

I2=-15mA-U/2kΩ= -15-0.5·U [mA] 1.6.feladat: Feladat Átrajzolva a kapcsolási rajzot:

4829.3J230129J2695161J3335J1840

32J640J184023/7J14J808/4J80J230

0P0I

1

2

21

21

21

21

4

0

−=−==+−

−=−⋅=+−⋅−=−

==

J1= -0.74 mA J2= 47.87 mA I1=J2-20mA= -20.74mA I2=J1= -074 mA I3=J1-J2= -48.61 mA I4=J2= 47.87 mA


81.

P1= -20mA·(100Ω·20.74mA)= -41.48 mW P2=6V·I3=6V·(-48mA)= -291.66 mW P3=40mA·(25Ω·7.8mA)= 7.87 mW 1.7.feladat: Feladat

G1=40ms → R1=1/0.04=25Ω ha U=2V → I1=U/R1=2V/25Ω=0.08A=80mA → 2cm tg(3α)=0.5 3α=arctg(0.5)=26.57˚ → α=8.856˚ I2=40mA·tg(2α)=0.040·0.31937=12.7748mA R2=U2/I2=2V/12.7748mA=156.56Ω 1.8.feladat: Feladat

( )( )

=−±=

=+−

=+⋅

⋅+

=⋅

+=

=

==

Ω1.1515Ω48.848

25.5662525R

07.56R50RR10R5.77.166

RR5.7

10RR5.7

1007.166

W7.166P

W3.33330

10P

2,1

2

42

422

max

4

max


82.


1525.0

010

308

42510

20

−=Φ

=−Φ

+Φ

++−Φ

++Φ

Ekkor: I1=18.1/10= 1.81A I2= -1.9/5= 0.38A I3= -2A I4= 4A I5= -1.9/8= -0.2375A I6= -31.9/10= -3.19A 1.10.feladat: Feladat A bemeneti karakterisztika:


83.

A kimeneti karakterisztika pediglen:


A368.1III

A63.04030II

A81.04010II

A158.1I

A842.03.47

20210302020

202I

'3

'2

'5

'1

'4

'1

'3

'2

'1

=+=

==

==

=

==×++

=


84.

A58.1I

A58.1703068.3I

A1.2704068.3I

A68.3I

A68.314.27

100104030

100I

''1

''2

''3

''4

''5

=

−=−=

−=−=

=

−=−=+×

−=

A462.4III

A31.4III

A89.1III

A422.0III

A422.2III

''5

'55

''4

'44

''3

'33

''2

'22

''1

'11

−=+=

=+=

−=+=

−=+=

=+=

( ) W183.1244.81002UA2PW231.2312.2100P

W185.76PW107.16P

W3.56PW117.0420IP

ii

u

4

3

2

211

−=−−=⋅−=−=⋅−=

===

=⋅=


V80100100

100200100100

200100200100100

100V100U2 =

+⋅

×+×

+×+

=

1.13.feladat: Feladat A 2A-es áramforrás rövidre van zárva így nem szól bele az ellenállás áramába.

V306A5RIU

A561

636V36

633A3

61

636V18I

=Ω⋅=⋅=

=

⋅

+⋅+

+⋅−⋅

+⋅=

1.14.feladat: Feladat Norton-Thevenin átalakításokkal az alábbi kapcsolásra redukálható a probléma:

Ekkor a maximális teljesítményhez R=100Ω, és így W0.94036

R4UP

2

===


85.


( )

A33.321

24220I

V4.213918.05U

A0.918403.1266.0I

I5I66.266.6

66.26

162442RRRRR

V66.6640

62

6420U

1R

2

2,1

2

4321AB

AB

=⋅+

=

=⋅=

−=±−=

+⋅=

Ω==×+×=×+×=

==

−⋅=


F41.2)5.1(tgC451)(tg

)5.1(tgU

QC

)(tgUQC

2

22

11

µ=α=°=α⇒=α

α==

α==


86.

1.17.feladat: Feladat →

G= 9.245mS



87.


H2.42)5.1(tgL45H1)(tgL

AVs

iL

iL

2

1

=α=°=α→=α=

µµΨ

=

⋅=Ψ


( ) 85714.0kA2kV871kx

71

S71743

−=→−=+−⋅→+

→Ω=Ω+Ω

metszéspont az „i” tengelyen: k + 2 = 1.1429A


( )

V97.368UUU

V50k)245(mA4

1502

1005

200U

V368.47k245mA5

1504

1002

200U

BAAB

B

A

=−=

−=Ω××⋅

−−=

=Ω××⋅

−−=


88.


⋅⋅

⋅

⋅

=−

UBIQ

RBQ

I1

Z

=

A5A2A0A3A0A0

I

−−−−

−=

111000010110001011

Q


=

V0V0V10V0V0V3

U

−=

110100011010000111

B


89.

mW8.451073

15.3379

379

V12P

915.3R

3

2

max

b

=Ω⋅⋅

+×

×=

Ω=×=

−

k37



90.

W40.947478.152253.3RIP

22R =⋅

=⋅=


I. szakasz: 0u <<∞−


91.

11

1 U115.02

1UI =−⋅+=

II. szakasz: V1u0 <≤

III. szakasz: ∞<≤ uV1

Rövidzár mint az előbb!


92.


mA97.18JImA03.61JJI

mA80ImA7057.19JJI

mA75357,0JImA97.18JmA75357.0J

800J23J5360J5J7100

mA80JJ8)JJ(10)JJ(5360

)JJ(5J2100

25

234

3

212

11

2

1

21

21

3

23112

211

−==−=+−=

==−=

−=−=−=

=++−=

−==

+++−=−+=

1.27.feladat: Feladat a, lényegében három R ellenállás párhuzamos kapcsolása:

3RRAB =

b,

R2RRRRRRRRRR

RRRRR

R1

R1

1RRR2RR

eAB

ee22

ee

e

e

e

ee

==++=+

++=

++=×+=

c, hasonlóan megoldva mint a b, feladatot:

2R5

2RRAB +=

d, Rajzoljuk le a kockát síkba, majd csillag-háromszög átalakításokkal kapjuk a megoldást.

Ω= 65R


93.

e,

∑∑∞

=

∞

=

=⋅==1n

n1n

nAB R221R

2RR


R2.2U

53

R3R2R3I'I

R75.2U

43

R4R3I'I

R75.2U

R3RR2UI

R2.2U

R3R2RUI

1V12

2V21

2V2V2

1V1V1

⋅=+

=

⋅==

=×+

=

=×+

=

W99R11

R2211617655P

R22U

W176R75.2

U

R11U

W55R2.2

UR11UU3

R11UU3

R75.2U

R2.2UP

R2.2UU

53

R75.2U)'II(UP

R75.2UU

43

R2.2U)'II(UP

R

2V

22V

1V

21V

1V2V1V2V2

2V2

1VR

1V2V2

2V122V2V

2V1V2

1V211V1V

=⋅⋅

−+=

=

=

=

=

⋅⋅−

⋅⋅−+=

⋅⋅−=−=

⋅⋅−=−=

∑

∑


30J26J828J8J304

12

12

⋅+−=⋅−=

V128.4768.036.3J6J20UA168.0JA128.0JJ716792

12

2

1

1

=+=+====


94.


Az első csomópontra vonatkozó egyenlet:

05

762019

1538

0441

32

0544

34

26

04

20)(47846

12

21

21

2111

2111

=−Φ−Φ

=−Φ−Φ

=−Φ

−Φ

++Φ

+−Φ

=−Φ−Φ

+++−Φ

+−Φ

A második csomópontra vonatkozó egyenlet:

012019

4 21 =−Φ+

Φ−

Ebből:

V92.2V09.7

2

1

=Φ=Φ

A4IA7IA8I

A77.1I

A818.06

12I

5

4

3

2

11

==

−==

−=−Φ

=

A2I

A42.29

15I

A3I

A46.12

I

A96.34

20I

10

29

8

27

216

−=

−=−Φ

=

=

=Φ

=

−=−Φ−Φ

=

1.31.feladat: Feladat Összevonva a kondenzátorokat:


95.

V75.6U

V625.536.436.118U

V1847314

82814V28U

F5.2

F3

AB

=

==

=+++

−−=

µ

µ

Ebből már számolhatóak a kondenzátorok egyedi feszültségei:

V7.2U

V8125.2UUV25.5U

V05.4UV75.6U

F6

F4)pp(F2

F4.1

F4

F1.0

=

==

=

=

=

µ

µ−µ

µ

µ

µ


A24IA16IA12IA48I

V96RIUA100J

96.04.26.1R

4

3

2

1

S

S

====

=⋅==

Ω=×=

A30J0J20101248

A24J01630J4810

=

=−−−+

−=

=−+−−

∗∗

∗∗

∗

∗

1.33.feladat: Feladat A felső és az alsó hidat csillag-háromszög átalakítással összevonva:

W214.1547.7)1.0I(P

W547.7IIP

A962.1IV200I100I

10072.34)))3036010120(240(5.9064181(35.820R

3V

2VV1

V

VV2

b

=−+=∆

=⋅=

==+

Ω=+×+×××+××=


96.


Tervezzük meg a feszültség generátort ami pont ezt a munkapontot határozza meg. Kritériumaink:

3UR1015

R3

RU

1015

RU

RU

I

RU

RU

I

IRUUmA15IV3U

102105

10R10

RRR

mA5.22RU

mA15

Vb3

bb

V3

b

M

b

VM

bb

V

bV

M

M

33

b

V2b

b

V

−=⋅⋅

−=⋅

−=

−=

−===

⋅=⋅<<

+=

<<

−

−

−−

Tegyük fel, hogy V18UV = , ekkor:

Ω= 1000Rb Tehát:

V5.14501040V5.17U

mA40mA55mA15I

mA55100

V12V5.17I

V5.17UIRU67.966R

50100RR

32V

2

1

MM2

2

2b

−=⋅⋅+−=

−=−=

=Ω−

=

=+⋅=Ω=

×+=

−


97.

1.35.feladat: Feladat Nem lineáris elem munkaponti adatai:

W228.0PV108.1IRU

303.0A21

3lnIA2V2R

UIUIIUP

V2A2A6logV2U

A6I

2d

Md

MM

3M

M

=∆⋅=∆⋅=∆

Ω=⋅⋅

=

∆∆+∆+∆=∆

=⋅=

=

−


I. szakasz ∞<≤− 1U20

12 U21U =


98.

II. szakasz V20U1 <

310U

31U 12 −=


W0.94036

R4UP

RΩ1530R

V63045154.0

403015U

2AB

AB

AB

===

==×=

−=⋅+−=

10


99.

2. Általános áramú hálózatok


100.

2.1.feladat: Feladat a, Először is vizsgáljuk a -∞<t<0 esetet

UA=4A·60×20Ω+40V·20/80=4A·15Ω+10V=70V b, Vizsgáljuk 0t ≥ esetet

uC(-0)=u(+0)=2.4·10-6C / 10-7F=24V uA(t)=uC(t) Ucst=4A·60×20Ω+40V·20/80=70V 24V=M+70V → M= -46V Rb=20×60Ω=15Ω T=CRb=15·10-7s=1.5µs

V70e46)t(u Tt

A

+−=

−


101.


J 10.92WJ69.3924.10703.7854.0)105.0(67.41)114.0(7.124)137.0(86.12354.0W

dte62500dte124700dte61930dt270W

We62500e124700e61930270)t(p

We1e62500e1e62200e1270)t(i)t(u)t(p

e12500e1244054V6eT5e15e160)t(u

T

0

T

0

Tt3

Tt2T

0

TtT

0

Tt3

Tt2

Tt

Tt

Tt2

Tt

Tt

Tt

Tt2

Tt

Tt

Tt

Tt

=+−+=−−−+−⋅−=

⋅+⋅−⋅+=

⋅+⋅−⋅+=

−⋅−

−⋅+

−=⋅=

⋅−⋅+=−⋅⋅

−+

−=

∫ ∫∫∫−−−

−−−

−−−−−

−−−−−


−

=+±−=

=−⋅+⋅

=−⋅+⋅

⋅+⋅=

A488.20A488.0

1010010I

010I20I5.005I10I5.0

I10I5.05

2,1

2

2

2

A -20.488A eredményt elvetjük, mert ellentétes a kialakuló áramiránnyal.


102.

mV75.2u

F714.0u106dudqC

mH52.19i104didL

488.0ididuR

V119.0I5.0U

A488.0I

6

Ud

2

Id

Id

2R

R

R

R

R

=∆

µ=⋅==

=⋅=ψ

=

Ω===

==

=

−

−

mW0919.0mW0613.0mW0306.0uIiUPVs024.52574.052.19iL

mA2574.0Rui

C1009132.0uCq

mV1279.0488.10488.075.2u

RR

d

d

R

9Rd

R

=+=∆⋅+∆⋅=∆µ=⋅=∆⋅=∆Ψ

=∆

=∆

⋅=∆⋅=∆

==∆

−


Fµ1U24u24

dudqC

]V[5.0UFU

U2U4

Uq

F5.0C

]C[V2

Uπ4q

MU

d

MM

2

M

Ms

2

M

=π

=π==

π=⇒µπ

=

π==µ=

µ

=


( ) ]A[1250105102

mA5002.0

i

]Vs[mA5i002.0

mA351010

10ma1020

mV600i

mA3020

V6.0i

233

22

2

1

Ψ=⋅⋅⋅Ψ

=⋅

Ψ

=

=Ψ

=+

+Ω

=

=Ω

=

−−


103.

[ ] Ws1012.7899.4173.6103

1250d1250W

]Vs[7002.0

]Vs[6002.0

d)(iW

327002.0

6002.0

37002.0

6002.0

2

2

1

2

1

−−

⋅

⋅

⋅

⋅

Ψ

Ψ

⋅=−=

Ψ=ΨΨ=∆

⋅=Ψ

⋅=Ψ

ΨΨ=∆

∫

∫


mWs8010801610105.0iL21W

A41085)0(i

332L

L

=⋅=⋅⋅⋅=⋅=

==−

−−


H7.1833.0

13.0

I36.0

didL

µF0.0153251

58.4

U1

U4.262

dudq

C

V5500300

60050010U

mA6.16600

V10I

2L

Id

cc

2

Ud

c

L

L

C

=⋅

⋅⋅=

Ψ=

=⋅=

−⋅⋅⋅==

=⋅=

=Ω

=


( )

secm5.1300F5TV101001.0U

V727.743

80200100)200100100(10020040140

2001001001002001001001.0U

C

Cstat

0C

=Ω⋅µ=−=⋅−=

=

⋅

×+++××

+

⋅

××+++−=


104.

]V[e1727.17V10)t(u ms5.1t

C

−+−=

−

]V[e64.6e27.17633.1)t(u)t(u)t(u

]V[e164.616)t(u

]mA[e164.616)t(i

s18100200100

mH3T

mA16100

1100100200

10020040I

mA36.9801

8020030040010020040

100100200100

300401001001.0I

18t

m5.1t

RC

s18t

R

s18t

L

L

Lstat

0L

µ−−

µ−

µ−

++−=−=

−−=

−−=

µ=×+

=

=

⋅

+××

=

=

⋅

×+××

+

+×⋅

++=


( )( )

]A[)e(951.00649.0)t(i

secm12k24653F2T

A0649.01124

246.0i

A16.0411

46.0)0(i

ms12t

stac

−+=

=Ω×+×+⋅µ=

=+×

×=

=+

=−


MSM

53Md

62

7

M

MS

742

3M

MSM

M

2M

UCq

H60106i106di

dL

H30H103010103

IL

Vs10310AVs103

ILV2U

A10I

⋅=

µ=⋅=⋅⋅=Ψ

=

µ=⋅=⋅

=Ψ

=

⋅=⋅⋅=Ψ

⋅=Ψ=

=

−−

−−

−

−−−

−

( ) F5.1U12106

dudqC

F75.0Uq

C

C5.141106q

3M

6Md

M

MS

6M

µ−=⋅−⋅⋅==

µ==

µ=⋅⋅=

−

−


105.


18U3U12

18612RV126563U

2B

AB

⋅+=

Ω=+=−=⋅−⋅=

( )

mV1176.0IrU

mA3268.036.18

6mA1I

36.0U61r

U6dudi

r1

A64.0U3I

V4622.0U2

22.04018518.00092529.0U

d

Md

MMd

2M

M

2

2,1

=∆⋅=∆

=⋅=∆

Ω==

==

==

=

⋅+±−=


+⇒−<<∞− U1i termelői −⇒<<− U6i1 fogyasztói +⇒∞<< Ui6 termelői

2.13.feladat. Feladat

( )

]V[125.1e8125.2)t(u

secm3.0201015RCT

V125.1152053.0u

V9375.3202030

2030620302030515

153.0)0(u

CTt

C

6bC

Cstac

C

+=

=⋅⋅=⋅=

=⋅⋅=

=+×

×⋅+×⋅

×++=−

−

−


106.

]V[475.2e50625.0e8125.2)t(u)t(u)t(u

]V[6.3e50625.030)t(i)t(u

]A[12.0e016875.0)t(i

secm135.050

1075.6RLT

A12.0506i

A103125.0203020

65030

2030515153.0)0(i

LC

L

L

Tt

Tt

RCK

Tt

LR

Tt

L

3

bL

Lstac

L

−+=−=

+−=Ω⋅−=

−=

=⋅

==

−==

−=×+

−⋅×++

⋅=−

−−

−

−

−


mWs46.1WmWs73.0W

mWs2.2))0(i(L21W

A73

488

8423)0(i

R2

R

2LL

L

==

=−=

=+

⋅×+

=−


]V[e6.66dt

)t(diL)t(u

]A[e20)t(i

secm3155

mH10RLT

A0iA10)0(i

L

L

Tt

LL

Tt

L

bL

Lstac

L

−

−

−=⋅=

=

=Ω×Ω

==

==−


]A[e1dt

)t(duC)t(i

]V[e5)t(u

sec5CRTV0u

V5)0(u

C

C

Tt

CC

Tt

C

bC

Cstac

C

−

−

−=⋅=

=

µ=⋅==

=−


107.

( ) mWs0125.0)0(uC21W

)t(u)t(u2

C

C1R

=−⋅=

=


)t(u)t(u)t(u)t(uV0)t(u

iA2)0(i

]V[e25.29)t(u

secm110F100RCTV9u

V75.61030

1010109)0(u

CLCK

L

LstacL

Tt

C

bC

Cstac

C

C

=−==

==−

−=

=Ω⋅µ=⋅==

=+

++=−

−


mWs02.0eemWs1.0ded)(iW

mVs18.0)4.0ln(2.0)(mVs1.0)6.0ln(2.0)0(]mVs[))t(i2ln(2.0

A2.01556.0i

A3.02010

101055

155

10510106.0)0(i

2.018.0

2.01.0

mVs2.021

L

Lstac

L

00

−=

+−=Ψ=ΨΨ=∆

−==∞Ψ−==Ψ

=Ψ

=⋅=

=

⋅

×++⋅

×+⋅=−

−−Ψ

Ψ

ΨΨ

Ψ∫∫

∞∞


108.


V0

RC1

L

C

0L1

C1

RC1

L

C

CL

VLCC

LC

CLCV

VLC

CC

uiu

iu

Lui

uRC1Li

C1u

RC1u

Liu

u)ii(RuiiiiuC

⋅

+

⋅

=

=

+−−=

=

++==+=⋅

−−

•

•

•

•


[ ]

]A[e744.0dt

)t(duC)t(i

]V[e8.1482.1)t(u

sec400F2)12080()300200()400100(CRT

V2.153

546u

V1505.11005.1200)0(u

Tt

CC

Tt

C

b

Cstac

C

−

−

−==

+=

µ=µ⋅+=×⋅×=⋅=

=

−⋅=

=⋅−⋅=−


109.

2.21.feladat: Feladat kondenzátor:

Ws21125655uC21W

C650qV65u

0q0u

22C

2

2

1

1

µ=⋅=⋅=∆

µ====

tekercs:

Ws0WVs5.37

mA5.7iVs5.37

mA5.7i

L

2

2

1

1

µ=∆µ=Ψ

=µ=Ψ

=


]Ws[t264tRI)t(W

Ws22.0WWs11.0W

Ws33.0iL21W

A1)0(i

266

44

22

2

L

⋅=⋅=

==

=⋅=

=−

Ω

Ω

Ω


110.


+

⋅

−−

−+

−

−−

=

+−−=⋅+=+===+

=

=+

=

+−−=

=++

⋅===

•

21

112C

1C

L

21212

11121

21

12C

1C

L

V2C1CLL

1L1RLV

2C2

2

1C1C1

V2C

2

V2

1CC

C1C

1

V2C1CL

VL1C2C

11R1RLL

CR1CR

1L1

uui

CR1

CR1

C1

CR1

CRRRR

C1

L1

L10

uui

uR1u

R1u

R1i

dtdi

RLiiii

dtduC

Ru

dtduC

idt

duC

iRui

idt

duC

uL1u

L1u

L1

dtdi

uuuu

RiuudtdiL


secrad10

V)70tsin(150)t(u3

v

=ω

°+ω=

Ω=⋅

=ω

→ − M110101

C1nF1 93

Az AB pontra helyettesítsük a hálózatot:


111.

( ) Ω=

×+×=

=

−⋅=

M127

3115.01Z

U121

3431

5.15.0UU

b

VAB

A7.3)907014.3

18010310sin(19

150)ms3t(i

A19U

M11

19UI

19U

1271

1U121U

33AB

VVAB

VVAB

µ−=°+°+°

⋅⋅⋅==

µ=Ω

⋅=

=+

⋅=

−


( )

nC68.3UCq

mV8108mV10U

F46.0U8.2U8ch103

dudqC

C062.18.48sh103q

V8.41086U

MdM

M

3M2

M

6

Md

26

M

M

−=∆⋅=∆

==∆

µ−=⋅−⋅

⋅==

µ=⋅=

==

−−

−


V500Ur10R

r341000R

34

Rr5000

Rur1000U

URkurk1000q1000Qurkq

UCQ

33

==

π⋅=π

=⋅⋅

=

⋅⋅=⋅⋅⋅==⋅⋅=

⋅=


112.

2.27.feladat: Feladat Csak az a munka számít amit az erőtér ellenében végzünk.

J4

6.16r

kQr

kQqW

41k

C1q]C[800UCQ

8rrrr4C

V100U

021

0

ab

ba

µπεε

⋅=

−=

πε=

µ=ε=⋅=

ε=−⋅

⋅ε=

=


113.

3. Periodikus áramú hálózatok


114.

3.1.feladat: Feladat Ismert adataink: Z=(10+j10)Ω S= állandó Uf =220V f=50Hz cos(fZ1)= 2 /2 fZ1= 45˚ a,

cos(fZ2)=0.9 fZ2= 25.84˚ |S1|=|S2|=S=(220V)2 / ( 2 · 10 Ω) = 3422V |Qc|=S· ( sin(fZ1) – sin(fZ2) ) = 34422,4 · ( 2 /2 – 0.44) var = 914.1 var C=|Qc| / (ωU2)=(914.1 var) / (2π·50Hz·(220V)2) = 6·10-5 F = 60 µF ∆P=2S( cos(fZ1) – cos(fZ2) )=1321W b,

P3=(P1+P2)/2=S/2·(cos(fZ1) + cos(fZ2)=2750W Q3=S·sin(fZ1)–|Qc|=3422.4· 2 /2 – 914.1 var = 1505.9 var tg(fZ3)=Q3/P3=1505.9 var / 2750 W = 0.548 cos(fZ3)=0.877


115.

3.2.feladat: Feladat A jelet felírva az egyenletekből az alábbi négyszögjelet kapjuk:

Látható, hogy a jel teljesíti mind az I és mind a III szimmetria követelményeit ezért:

[ ] [ ] [ ] ( ) Vπ

1622π4ωtsin(5ωt)sin(5ωt)sin(5

π4

dtωt)cos(5dtωt)cos(5dtωt)cos(5V20T2U

T

4T3

4T3

4T

4T

0

4T

0

T

4T3

4T3

4T

A5

=+=

+−⋅=

=

+−⋅⋅= ∫ ∫∫

Ekkor meghatározhatjuk a kért függvényeket: U1(t) = 5.09cos(5·103t) V I1(t) = 0.509cos(5·103t) A U2(t) = 5.09cos(5·103t-π/2) V I2(t) = 0.509cos(5·103t) A U3(t) = 5.09cos(5·103t-π/2) V U4(t) = 5.09cos(5·103t+ π/2) V I(t) = I1(t)+I2(t) = 1.18·cos(5·103t) A 3.3.feladat: Feladat

210

5

210

210

210

55

6

6

4

4

C1049C108j

C1049C1086

C1049)C102j3()C104j2(

102j30104j20

C10j(2010

UI

srad10

⋅+⋅

+⋅+⋅+

=⋅+

⋅⋅−⋅⋅⋅+=

⋅⋅+⋅⋅+

=−×+

=

=ω

−

2210

2152155

10

5

)C1049(C1064C103210720

C1049C108

dCd

⋅+⋅−⋅+⋅

==

⋅+

⋅

µF 15F105.1F103272C 55 =⋅=⋅= −−


116.

var13.33var18240var20

1025.21049105.1108Q 1010

55

max −=−=⋅⋅⋅⋅+

⋅⋅⋅−=

−

−

3.4.feladat: Feladat f=1 kHz R1=1 kΩ R=500Ω L1=100mH

ωL1=628Ω

tg(α)=622/1000=0.628 → α=32.1˚ β=90˚-α=57.9˚ tg(β)=Im(I2)/Re(I2) → Im(I2)=1.594·Re(I2)

)UIm(j)URe(UII

188.0II

628086.1180L

I6280LI84.1180L6280I1394384I

LI)L(RI

RRR

2

1

2

12

221

221

222

1211

⋅+=

⋅=⋅=

⋅⋅=⋅⋅⋅=

ω=ω+

67446.0628

500847.0II

R)sin(ILII847.0)sin(I)RIm(

R)IIm(LI)UIm(

2

1

211

222

211R

=⋅

=

⋅β⋅=ω⋅=β⋅=

⋅=ω=

L2=0.188·0.67446=0.12678 H = 126.78 mH


117.


var123.24QW8.136P

var877.375QW8.136P

VAe400IUS

var400QW0P

VAe400IUS

Ae2I

F

F

A

A

70jA

L

L

90jL

120jL

−=−=−=

==⋅=

==

=⋅=

⋅=

°−∗

°∗

°−


( ) ( )[ ]

V)12.92j4.32(100jIU

V)4.32j12.92(RIU

A)324.0j9212.0(III

A)26.1j62.0(100jUI

V)62j126(UUU

V)6.93j12.30(U

A)936.0j3012.0(ZUI

V)156j156(U

)100j200(100j100j100100Z

RCL

2RC2R

cRC

cc

1Rc

1R

⋅+=⋅⋅=

⋅−=⋅=

⋅−=−=

⋅+−=Ω⋅−

=

⋅+=−=

⋅+=

⋅+==

⋅+=

Ω⋅−=⋅−×⋅++=


118.


Ebből adódóan Millman képlete alapján:

∞=

∞=⋅

=

∑

∑

=

=

0

n

1ibi

n

1ivibi

0

I

G

UGU


srad102RC1

1RCha1)(Z

1CjRR

Cj1R)(Z

6⋅==ω

=ω=ω

+ω=

ω×=ω


( )

A)6.1j4.0(100j

UI

V)100j60(U

V)60j100(100j100

100UU

V)40j160(100j100)A6.0jA1(U

A6.0j100jUI

L

C

R

VV

−−=Ω

=

−=

+=−

⋅=

−=Ω−+Ω⋅+=

⋅=Ω−

−=


119.


A9.0100

V90I =Ω

=

W7887.0A9.0V100cosIUP87.0cos

cos1009021009050 222

=⋅⋅=ϕ⋅⋅==ϕ

ϕ⋅⋅⋅−+=



120.

var61.4555.0V74.72A14.1QW79.6883.0V74.72A14.1P

83.0cos68.3388.3756.71

V74.72Ue74.72ZIU

e81.63)20j40()30j10(20j30ZZZZ

e14.120j4010j50A1

ZZZII

ZZZII

Z

Z

56.71j1

68.33j321

88.37j

3

3221

32

312

=⋅⋅==⋅⋅=

=ϕ°=°−°=ϕ

=⋅=⋅=

Ω⋅=−⋅+++=×+=

⋅=−+

=+

=

+=

°

°

°


( )

Ae535.3e20e7.70I

Ae535.3e20

UI

Ve7.70U

Ve7.7010jIU

Ve7.70I10U

Ae07.7e14.14

e100I

65j90j

25j

L

115j90j

20C20C

65j10C

25jV20C

25jVR

25j45j

20j

V

°−°

°

°°−

°−

°

°

°°−

°−

==

==

=

=⋅−⋅=

=⋅=

==


121.


A)56.26tsin(85.8)t(i

Ae26.6A)8.2j6.5(5j102100

ZRUI

5j10j10jZ2

100U

R

56.26j

b

üR

b

ü

°−ω=

=−=+

=+

=

=×=

=

°−


mH18.3102

20L20L

50R20j50Z

e85.53Z

ZZZ

ZZZZe31.3230j12Z

e50Z

e3015j26Z

34

4

4

8.21j

1

324

3241

2.68j3

60j2

30j1

=π

=⇒Ω=ω

Ω=+=

Ω=⋅

=

⋅=⋅

Ω=−=

Ω=

Ω=−=

°

°−

°

°−


V)40tcos(40)t(uV)30tsin(12)t(uA)70tcos(3.0)t(i

sec/rad100

2V

1V

A

°+ω=°+ω=°−ω=

π=ω


122.

Összevonva az impedanciákat:

W4.130216.0RIPA)15tsin(216.02)t(i

Ae216.0e302

eZUI

22

15j45

30j2

13

30

1V

=⋅==

°−ω⋅⋅=

=⋅

== °−°

°


kondenzátor:

var62.47QW0P

VAe62.47IUS

e6.97e200e488.0XIU

Ae488.0I

e5.0Ie2.0

C

C

90jCCC

7.201j90j7.111jCCC

7.111jC

45jC

30j

−==

=⋅=

=⋅=⋅=

=

+=

°−∗

°−°−°−

°−

°°−

tekercs:

var25QW0P

VAe25IUS

e50e100e5.0XIU

Ae5.0I

L

L

90jLLL

135j90j45jLLL

45jL

==

=⋅=

=⋅=⋅=

=

°∗

°°°

°

„0.5”-ös áramforrásra:

var09.20QW02.19P

VA)09.20j02.19(VAe67.27IUS

e34.55UUU

5.0

5.0

43.133j5.05.05.0

43.178jLC5.0

=−=

+−==⋅=

=−=°∗

°

feszültségforrásra:

var323.17QW10P

VA)32.17j10(VAe20IUS

Ae2.0I

U

U

60jUUU

30jU

=−=

+−=−=⋅=

=°−∗

°−


123.

„0.2”-es áramforrásra:

var63.14QW38.29P

VA)63.14j38.29(VAe826.32IUS

e18.164e6.97e100UUU

C

C

47.26j2.02.02.0

47.56j7.201j90jC2.0

−=−=

−−==⋅=

=−=−=°−∗

°−°−°−


5R4

5R2jjX

j21R2jjXjXRjXZ

R2LL10R20

A36.21020J

CCLC

22

++−=+

+−=×+−=

=ωω=

=+=

Z -nek valósnak kell lennie így:

F429.142C516.11

C1

mH56.3R2L

R2L

59.5J4

500R

5R4

UI

5R2XC

µ=

=ω

=ω

=

=ω

Ω=⋅

=

==

=


W110)85.75cos(1045)cos(IUP85.75180

15.104cos109210915 222

=°⋅⋅=ϕ⋅⋅=°=α−°=β

°=αα⋅⋅−+=


124.


?Z)10j(Z

)2j5(Z

2

1

0

=

Ω−=

Ω+=

Ω+=−⋅−

=

−=

+=

⋅−=

−>⋅

=±=

−−=

−+−==

+++=−=

+−+=−=

++−=+⋅+=

⋅+=

=

=⋅==∗

∗∗

)63.8j725.1()10j1(UI

UZ

V)87.8j052.88(UV)87.8j948.11(U

974.0j2I

974.0W200RI mivelnagy túl,95.18

29.9999.8b

44.16b16b89.00)9b8.0()b5.06.1(100I

)b2.09(j)b5.04.0(10j

UI

)b54(j)b290(UUU)b54(j)b210()2j5()jb2(U

bj2I2IRe

IRe100IUReW200P

120

120

12

0

0

020

2,1

2

222

121

012

0

0

0

00


A jel elsőfajú szimmetriával rendelkezik, ezért:

T2

s105T

UV40tdtsintdtcos20T2U

2

1

T

4T3

4T

0

A1

π=ω

⋅=

=π

=

ω+ω⋅=

−

∫∫


125.

V102U

T200dt20TU

var25.0)7.29sin(5.0QW43.0)7.29cos(5.0P

VA5.0IUS

Ae1059.5ZU

I

e2.161)100j(200100Z

100C

1X

2T

0

22

1

1

111

7.29j2

1

11

7.29j1

C

⋅=

==

−=°−==°−=

=⋅=

⋅⋅==

Ω=−×+=

Ω=ω

=

∫

°−

°−

77.0102

240200

k

2

=⋅

π−

=


VA53.29QPSD

VA05.42)04.2()65.5(3)9.34(S

var04.5QW25.29PPP

VA)j04.265.5()j29.153.1)(j6.25.1(IUS

VA)j39.34()j73.252.7j5.16.2)(j73.11j21.383.3(IUS

W32162PA)40t3sin(2)70tcos(8)30tsin(32)t(i

V)150t3cos(3)70t2cos(6)30tcos(2)40tsin(516)t(u

222

2222

21

333

111

0

=−−=

=+++=

==+=

+−=++−=⋅=

+=+−+−−−+=⋅=

−=⋅−=°−ω+°+ω+°−ω−−=

°−ω−°−ω+°−ω−°+ω+=

ωω

∗ωω

∗ωω


[ ]

πα

+π

α−π=

ω

π−

ω

π=

ωωπ

=ωωπ

==

α+π

=

ω−π

=ωωπ

=ωωπ

==

π

α

π

α

ππ

πα

π

α

π

∫∫∫

∫∫∫

22sinU

4t2sin2t

212UU

td)t(sin2U2td)t(u

21dt)t(u

T1U

)cos1(U2U

tcosU2ttdsinU222td)t(u

21dt)t(u

T1U

eff

2

0

222

0

2T

0

2eff

a

2

0

T

0a


126.

α+π

α+

πα−π

π==

cos12

2sin

2UU

Fa

eff


127.


[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ] °−°−°°−°−

°−°−°°−°−

°−

=⋅+⋅+=

=⋅+⋅+=

=

+−−−−=

⋅+⋅+=

⋅+⋅+=

++=

75j120j210j240j120j30j2a

5.1j240j210j120j120j30j1a

3.114j0a

TS2

R2a

T2

SR1a

TSR0a

e58.4ee100ee200e12031U

e22.130ee100ee200e12031U

e6721100j

23100

23200j

21200

21120j

23120

31U

UaUaU31U

UaUaU31U

UUU31U

3.24.feladat: Feladat Mivel a teljes periódusokat metsz ki a szinuszoidális függvényekből:

[ ]

11.122U

Uk

2UUk

V1U

tdt4cos21V8ms401tdt2cos2V8

ms401dt)t(U

T1U

V22t2sin24028tdt2cos28

ms40V1dt)t(U

T1U

V0dt)t(UT1U

a

efff

effcs

eff

ms5

0

2ms5

0

22T

0

2Teff

ms50

ms5

0

T

0Ta

T

0T0

=π

==

==

=

ω+⋅=ω⋅==

π=ω

ω⋅=ω⋅==

==

∫∫∫

∫∫

∫


=+−ω+ω

ω=

ω+ω−

ω=ω

+ω+ωω

=

ω+ω+

=ω

⋅π=π

=ω

ωπ

= ∑=

1)LC2CR()k(CL)k(Ck

)RCk()LC)k(1(Ck)k(W

1RCjkLC)jk(Cjk

Cjk1LjkR

1)jk(W

secrad10T2

k)tksin(400)t(u

222224222

2

4

...7,5,3,1kV


128.

∑=

−−

−

+−

−−

π+ω

π=

−−

π=

ω−

ω−

π=ωϕ

+−=

+⋅⋅−⋅=

...7,5,3,1k24

2

22

242224

2

100k16k

k110k2arctg

2tksin

40)t(i

k110k2arctg

2LC)k(1RCkarctg

2)k(

100k16kk1.0

1k101610kk10


W2T4

T

1663

)2T(T48

2T1

2)2T(

T24

2T1dt)t(p

2T1P

tT48t

T24t

2T22t

2T6)t(P

2

2

3

2

22T

0

222T

=−=⋅⋅−⋅⋅==

−=

−⋅=

∫


var50QW50P

VAe2

100e2

1100S

Ae2

11002

V100I

100secrad105H102X

secrad105

F101.0H4.01

V

135j45jV

45j

32L

3

6

−=−=

=⋅⋅−=

⋅=Ω⋅

=

Ω=⋅⋅⋅=

⋅=⋅⋅

=ω

°−°+

°−

−

−


ω+ω−ω

⋅=

ω+ω+

=ω

⋅=π

=ω

ωπ

+=

−−

=∑

jk2000))k(10(jk100

jk101jk1020

1)jk(G

secrad1031

T2

]V[k

tksin41)t(u

28

62

4

,...7,5,3,1kV


129.

]A[k9

k9k6arctg

2tksin

12.0201)t(i

k9k6arctg

2)k(10k2000arctg

2)(

k9k03.0

10k1092k10

811

k100)jk(G

k104))k(10(k100)jk(G

,...7,5,3,1k2

2

v

228

216216416

226228

−

−−

π+ω

⋅π

+=

−−

π=

ω−ω

−π

=ωϕ

−⋅=

+−⋅

ω⋅≈ω

ω⋅⋅+ω−

ω⋅=ω

∑=


)4T3t(1T8)4T3t(4)4Tt(1

T8)4Tt(4)t(1

T8)t(i

Tt0ha

ep1

T8e4e

p1

T8e4

p1

T8pL)p(F)p(I

ep1

T80e

p40e

p1

T80e

p40

p1

T80)p(F

)4T3t(1)4T3t(4T

202

)4T3t(140)4Tt(1)4Tt(4T

202)4Tt(140)t(1t4T

20)t(f

p4T3p

4T3p

4Tp

4T

TT

p4T3

2

p4T3p

4T

2

p4T

2T

T

−⋅+−δ+−⋅−−δ−⋅=

<≤

⋅⋅+⋅+⋅⋅−⋅−⋅=⋅=

⋅⋅+⋅+⋅⋅−⋅−⋅=

−⋅−⋅⋅+

+−⋅+−⋅−⋅⋅−−⋅−⋅⋅=

−−−−

−−−−


130.


061.1II

k

A283.03T

04.03T

16.03T

04.0T1

dt)t(iT1

I

A308

3T

2.03T

4.03T

2.0T1

dt)t(iT1

I

A304

3T

2.03T

4.03T

2.0T1

dt)t(iT1

I

a

efff

T

0

2eff

T

0a

T

00

==

=

++==

=

++==

−=

−−==

∫

∫

∫


V3

220U32

9U

3U

27T

T3U9

T3U9

3TU

T1U

dtT

tU93TU

T1dt)t(i

T1UU

V240U

U21U

3T

21

3TU

T1dt)t(i

T1U

U22

V10

223

2

2

2

22

eff

3T

02

222

T

0

2efflágyvas

T

0a

a

π==

+=

⋅+−⋅=

+⋅===

π=

=

⋅⋅+⋅==

⋅π

=

∫∫

∫


131.

4. Lineáris hálózatok a frekvenciatartományban


132.


H160R

L

sec/krad125CR

1F4.0C

20R

e

ee

eee

e

e

µ=ω

=

==ω

µ=Ω=

( )( )

( )

( ) ( )( )( )

( )( )

( )( )

Ω==

==ω=ω−⋅ω−⋅⋅ω

=ω=ω

ω+ω−

ω−ω−⋅ω⋅+

ω+ω−

ω+ω−=

=ω+ω−

ω−ω−⋅⋅ω+=ω

Ω==∞

Ω==

ω+ω−⋅ω+

=⋅ω++

ω

⋅ω+ω

=⋅ω+×ω

=ω

2525.1)4.0(Z

sec/krad504.00)25.11(25.1

0)](ZIm[ha,valós)(Z

25.1125.1125.1j

25.1125.125.11

25.11j25.1125.1j1)j(Z

00)(Z

201)0(Z

j25.1125.1j1

25.1j1j1

25.1j1j1

25.1j1j1)j(Z

0

0200

00

222

2

222

22

222

2

2


133.


( )

1.02.02

2.0CL

R1

seckrad50LC1

1jCL

R1j

j

1LC1

RLjj

j

1RLjj

LC)j(LRC)j(LjR

RLC)j(

LjRLRj

Cj1

LjRRLj

LjRCj

1LjR)j(W

2

2

2

2

2

2

2

2

=ξ⇒=ξ

=⋅

==Ω

+

Ωω

⋅+

Ωω

Ωω

=

+⋅⋅Ωω

+

Ωω

Ωω

=

=+⋅ω+ω

ω=

ω+ω+ω

=

ω+ω

+ω

ω+ω

=ω×+

ω

ω×=ω


02.0)50R(W01.0j01.0)(W01.0j01.0)0(W

50jR101.0j01.0

50jR1

100j1

1001

UI)jR(W

==−=∞+=

−+−=

−++==

maxP ha Ω= 50R , mivel ekkor legnagyobb a valós komponense az áramnak.


134.

W200IReUPA202.0100I

V100U

max =⋅=

=⋅=

=

maxQ ha ∞=R , mivel ekkor előjelesen legkisebb a képzetes komponense az áramnak.

var100Q100j100IUS

A)j1()01.0j01.0(100I

=+=⋅=

−=−⋅=∗


)j21)(j4(2j44

j2j21

22

j2122

j2j122

j122

UU)j(W

F4R

1C

secrad105LR

mH10L50R

1

2

eee

3

e

ee

e

e

ω+ω++ω+

=ω++

ω++

ω++

=ω++

ω

×+

ω

×+==ω

µ=ω

=

⋅==ω

=Ω=


135.

2.0j53.0)1(W0)(W32)0(W

686.3j1

15.0

814.0j1

116.0686.3j

87.1814.0j

13.0)j(W

87.1B13.0A

686.3jB

814.0jA

3j5.4)j(j12

2j96j44)j(W 22

−==ω=∞

=

ω+

+ω

+=

+ω+

+ω=ω

==

+ω+

+ω=

+ω+ωω+

=ω−ω+

ω+=ω


1

R

1

C

eee

e

ee

e

e

UU

UU)j(W

F3125.0R

1C

seckrad40LRmH2L

80R

+=ω

µ=ω

=

==ω

=Ω=


136.

22

2

1

C1

1

R

21

C

)j(j22j

)j1)()j(j22(j2)j(j22

j11

U)UU(

UU

)j(j22j2

j2)j1(j1

1

j2j1

j1

j1

)j1(1j1

1j1

UU

ω+ω+ω

=ω+ω+ω+ω−−ω+ω+

=ω+

⋅−

=

ω+ω+ω+

=

ω+ω+ω

+=

ω+ω+

+ω

ω=

ω+×+ω

⋅ω

=

12

j222

2j

1j1

)j(j22j22)j(W 22

+

ω

+

ω

ω

+=

ω+ω+ω+

=ω


5.0j5.1)5(W1)(W2)0(W

5jR10jR

5jR10jR10j)jR(W

25C

110L

+==∞=

++

=−+

+=

Ω=ω

Ω=ω


137.

( )

°==ϕ

=

=+

−+=

ϕ+

=ϕ

ϕ=

=

+=+

=++

=

=∞===

47.19)50R(

50R

050R

R10250R5dR

)jR(d50R

R5arctg)jR(

:35R

35R)25R(25.2100R

5.125R

100R)jR(W

1)R(W2)0R(W

max

?

22

22

2

max

2

22

?

2

2

min

max


138.


( )

H028.0H1.028.0LH161.0H1.061.1L

jLWIm32

131)(W

1)0(W

jL32jL2

jL2jL21

1)jL(W

)sin(IUIUImQ

H1.0R

L

100Rsecrad10

2

1

?

i

e

ee

e

3e

=⋅==⋅=

=⋅

−

=∞

=

++

=

++

=

ϕ−⋅⋅=⋅=

=ω

=

Ω==ω

∗


139.


Ve72.1U

mH16.5100

62.1L

62.1Xe2)1X(W

1)(W

e2

1)0(W

jjX1jX1)jL(W

6.26jmax2

L

45jL

45j

L

L

°

°

°

⋅=

=π

=

Ω=⋅==

=∞

=

−++

=


dB25.1)(k2

121

211

j1j

)1(j)j(W

m

2m

22

=ω

=ζ−Ω=ω

=ζ

=Ωω−ω+

ω=

ω−+ω−ω−

=ω


140.


2

2

2

2

e

ee

4

eee

7e

3e

5.0j1

5.0j

)j2(j41)j(4

jj41

j4j41

j4

1jj41

j41)j(W

H1.0RL

secrad10CR

1F10C

10R

ω

+

ω

=ω+ω+

ω=

ω−

ω+ω

ω+ω

=

ω−ω×

ω×=ω

=ω

=

==ω

=

Ω=−


141.


)j3(v)j5()jv(Wv0kv

)j3(k)j5(2

k2jk46j4jk2k4j64j1

jk4j64)j(W

2

222222

−++=∞≤≤

=

−++=+−+−+++

=+++

=ω


142.


25.010

jj21

110)j(10j5.01

1)j(W

LC)j(RCj11

CjLC)j(CRj1

Cj1

LjRCj

1Cj

1

)j(W

4

2824

22

=ζ=Ω

Ωω

+

Ωω

ζ+

=⋅ω+⋅ω⋅+

=ω

ω+ω+=

ωω+ω+

ω=

ω++ω

ω=ω

−−


ω+⋅

=ωω

=ω>>ω•

ω=ω<<ω•

ω+ω

=ω=ω

ω+ω

−=ω

1202

)lg()(dk

dB0)(k1halg40)(k1ha

1lg20)j(Wlg20)(k

1)j(W

2

2

2

2


143.

°+=°−=ωϕ=ω⇒ω=+

==ω

==ω

180180)(2)lg(206y

dB6)1(kDdB20)1('k

11


)4j(1

92

)2j(1

94)j(W

92

64

31B

94

638A

)4j(B

)2j(A

)4j)(2j(3j24

24j63j24)j(W 2

+ω⋅+

−ω⋅=ω

=−−

⋅=

=⋅

=

+ω+

−ω=

+ω−ωω+

=−ω+ω−

ω+=ω


144.


var10A1.010V10IImUQR

W20A2.010V10IReUP5RVA20A2.010V10IUS5R

1.0j1.0)(W2.0)5R(W

1.0j1.0)0(W5jR

11.0j1.05jR

110j

1101)jR(W

maxmax

maxmax

maxmax

=⋅⋅=⋅=∞==⋅⋅=⋅=Ω=

=⋅⋅=⋅=Ω=+=∞

==−=

+++=

++

−+=


145.


dB25.13

2lg20)(K

32)21(W)j(W

21

0814

0d

)j(Wd

41

1)j(W

5.01RC2

secrad100LC1

1j2j1

1RCjLC)j(1

Cj1LjR

Cj1

)j(W

max

22

max

2

22

2

?2

22

2

2

22

==ω

==ω=ω

=Ωω

=ζ−

Ωω

−

=ω

ω

Ωω

ζ+

Ωω

−

=ω

=ζ=Ω=ζ

==Ω

+

Ωω

ζ+

Ωω

=+ω+ω

=

ω+ω+

ω=ω


146.

4.17.feladat: Feladat a,

b,

dB96.7)4.0lg(201000

j1400j1

4.01000j400j)j(W

−=

ω+

ω+

=+ω+ω

=ω

400z1000p

1000p400p

pL10pL4)p(W

−=−=

++

=++

=


147.

c,

[ ]

)t(1e600)t()t(k)p(W)p(K

)t(1)e6.04.0()t(1)e1(4.0e)t(h)1000p(p

10004.01000p1

)100p(p400p)p(W

p1)p(H

t1000

t1000t1000t1000

⋅−δ=

=⋅+=⋅−+=

++

+=

++

==

−

−−−


148.


)j9.01.0(125)4000(W

124

31)(W

125)0(W

4000j1

5000j1

416.0j3.01200j1.0500

j1.0400j1.0100

32

II)j(W

01.0j4001.0j100III

32

1

1

−==ω

−=−=∞=

ω+

ω−

⋅=ω+ω−

=ω+ω+

−==ω

=ω+ω+

−−


149.


05.0j05.0)(W1.0)1k(W

05.0j15.0)5.0k(W1.0j1.0)0(W

)20k10(j101

10j101)jk(W

20jkZ10jZ

L

C

+=∞==

+==+=

−−+

−=

Ω⋅=

Ω−=

W1000A10V100)1k(QW500A5V100)k(P

W1500A15V100cosIU)5.0k(P

min

min

max

=⋅===⋅=∞=

=⋅=ϕ⋅⋅==


dB7.11Ksecrad2000secrad22000

2000j1

22000j1

26.0)LL(2j)RR(2

)LL(jRR21

)LL(jRRLjR)j(W

2

1

2121

1212

2121

22

−==ω=ω

ω+

ω+

=+ω++

−ω+−=−

+ω++ω+

=ω


150.


F354.0Ck9Rk1R

20RR

Rlg20

314CR

1

14.3CRR

1

j1

j1

RRR

CRRjRR)CRj1(R

CRj1RR

R

Cj1RR

R)j(W

2

1

21

2

11

210

0

1

21

2

2121

12

1

12

2

12

2

µ=Ω=Ω=

⇒

−=

+

==ω

=×

=ω

ωω

+

ωω

+⋅

+=

ω++ω+

=

ω++

=

ω×+

=ω


151.


−

Ωω

−

Ωω

Ωω

−=ω

=Ω=⋅Ω=ω

=Ω=⋅Ω=ω

=−±=

Ωω

==Ω

+

Ωω

−

Ωω

Ωω

−=+ω−ω

ω−=

ω−+ω−

=ω

ωω

+

ω

+ω

ωω

=

ω+ω

ω⋅ω

+ω

+ω

ω+ω

ω⋅ω

=

ω×ω+

ω+ω

ω×ω

=ω

382.0618.2

)j(W

secrad423.195618.0382.0

secrad598.511618.1618.2

382.0618.2

125.25.1

secrad187.316LC1

131LC3CL

LC

C1

CL2L

CL

CL

)j(W

CjLj

Cj1Lj

CjLj

Cj1Lj

Cj1Lj

Cj1Lj

Cj1Lj

Cj1Lj

Cj1Lj

Cj1Lj

Cj1Lj

)j(W

22

2

22

21

2

2,1

24

2

2224

2

2222

2


152.


( )( )( )( )

ω

+

ω

+

ω

+

ω

+=ω

−−

=−±−=ω

+ω+ωω+ω+

=ω+ω+ω+

ω+ω+=ω

ω+

ω

+

ω

+

ω

+

ω

+=

ω×+

ω+

ω+

=ω

75.2j1

75.0j1

2j1

1j1

3332)j(W

75.275.0

275.175.1j

1j75.1)j(5.0)j5.01)(j1(

CRjRCj1RCj1RCj1RCj1)j(W

Cj1R

Cj1R

Cj1R

Cj1R

Cj1R

Cj1R

Cj1R

Cj1R

)j(W

22,1

2212211

2211

11

11

22

11

22

11

22

22


153.


)j1)(j1(j)1(j)(jj)j(W 23 ω−ω+ω=ω+ω=ω+ω=ω


3

3

u2ju)ju(W

2)(j2)j1)(j1(j)j(W

ω+ω=

+=+ω+ω=+ω+ω−ω=ω


154.


ω

+

ω

+

ω

⋅=ω

⋅ω+ω+ω

=ω

+ω+ω=

ω+ω+=ω

j

1495j1

05.5j

5.624937)j(W

004.0j)495j)(05.5j(

Cj1RCjLC)j(

Cj1LjR)j(W

2


155.


)10510j4)j)((102j()101010j2)j)((103j(

41)j(W

)10510p4p)(102p()101010p2p)(103p(

41)p(W

)10)102p)((102p()109)10p)((103p(

41)p(W

)10j102p)(10j102p)(102p()103j10p)(103j10p)(103p(

41)p(W

6323

6323

6323

6323

6233

6233

33333

33333

⋅+⋅ω−ω⋅+ω⋅+⋅ω+ω⋅−ω

⋅=ω

⋅+⋅−⋅+⋅+⋅+⋅−

⋅=

+⋅−⋅+⋅++⋅−

⋅=

+⋅−−⋅−⋅+⋅−+⋅++⋅−

⋅=

+

⋅ω

⋅−

⋅ω

+

⋅ω

+

⋅ω

⋅+

⋅ω

−

⋅ω

⋅=ω

+

⋅ω

⋅⋅

−

⋅ω

+

⋅ω

+

⋅ω

⋅⋅

+

⋅ω

−

⋅ω

⋅=ω

1105

j79.1105

j1102j

11010

j63.01010

j1103j

53.0)j(W

1105

j105

104105

j1102j

11010

j1010

1021010

j1103j

53.0)j(W

3

2

33

3

2

33

33

32

33

33

32

33

sec/rad105

sec/rad1023

2

31

⋅=ω

⋅=ω

sec/rad1010

sec/rad1033

4

33

⋅=ω

⋅=ω


156.


1377.0Rj318.0327.0K

)j44.02612.0()(I)j19.0277.0()0(I

1116j

121296k

2237j

1127

k1116j1

)k(I

LCR)j(LjCRRjRRCRj1

U)C(I

Cj1R)

Cj1R)(LjR(

Cj1R

U

Cj1RLjR

1U)C(I

mA1115R/UI

V5.7U

kCC,F552

C1C

L2237L,H1.1

sec/krad5k5.5R

L

sec/krad5

R1116R,Rk5.5R

22

2121

20

221

2

0

21

0

eee

e

eee

e

ee

ee

e

e21e

=−=

−=∞−=

+−++

+=

ω+ω+ω++ω+

⋅=

ω+

ω+ω+

ω+

=

ω×+ω+

=

==

=

=µ=ω

=

==Ω

=ω

=

=ω

==Ω=


157.

a,

)0(IImin = b,

pF127.7C196.0C196.0k

0dk

)kIm(d

k1116

2237

121296k

1127

k558.3k121256

2237

IIm

minkIm

e

fmin

?

22

2

?

=⋅==

=

++

−

−+−=

=


+

ωω

+

ωω

⋅=ω

=ω=ω

−−

=ω

++

+ω+ω

⋅=ω++ω++

=ω

ω++ω+=

ω++

ω+

ω⋅

ω+

ω⋅

=ω

Ω=Ω=

−

1j1j1009.9)j(W

748.988252.111

748.988252.111

)j(

LCRRR

CR1

LRj)j(

1LC1

CLR)j()LCRR(jRRR)j(W

)LjR)(1CRj(RR

LjR

Cj1R

Cj1R

Cj1R

Cj1R

)j(W

k1Rk10R

21

22

1

2,1

2

21

2

1222

2121

2

122

2

1

2

2

2

2

2

1


158.


j055.0)(W1)0(Wkkjj

kjjk1

1)k(W

mH20R

Lseckrad1

20kR,20R

e

eee

1e

−=∞=++

+=

×+=

=ω

==ω

Ω⋅=Ω=


159.


+

ω

+

ω

+

ω

+

ω

⋅=+ω+ω

+

ω

+

ω

⋅=ω

+ω+ω+ω+ω

=

ω+

ω+

ω+

ω+

+ω++

ω+

ω+

=ω

ω+

⋅

ω+

ω

+×

ω

+×+

ω

+×+ω

ω=ω

==ω

µ=Ω=

−

1101j1

99.0j

110j2.0

10j

10)101j)(99.0j(

110j2.0

10j

1001)j(W

100j102)j(100j2)j(

j1

j1002

j1001

j1002

1

j100j

1002

j1002

)j(W

j1001

1

j1

j10011

j10011

j10011

j1

j1

)j(W

secrad10CR

1F1C

k1R

2

4

2

2

2

3

eee

e

e


160.


var1000QW1000P

A10IV100U

LkL

mH10RL

secrad1000CR

1F100C

10R

e

e

e

e

e

e

ee

eee

e

e

====

⋅=

=ω

=

==ω

µ=Ω=

5.0Rj1.01K

j4.01)10(Wj1.05.0)(W

j1.05.1)0(Wjk2.02

)jk1.0j2.0()k02.03(jk22

k)j(2jkj212)k(W

)jk1(j21

2

)jk1(j21

2

)jk1(j21

21

)jk1(2j1

1Z1

UI)k(W

2

be

=+=

−=+=∞

+=+

++−=

ω+ω+ω+ω++

=

ω+⋅ω+

ω++ω+=

ω+×ω+

=ω+××

ω

===


161.

a,

A1.5I51.0)(WI

A03.15I503.1)0(WI

emin

emax

=⋅=∞=

=⋅==

b, var400Q4.0)10(WIm)k(WImQ

var100Q1.0)0(WIm)k(WImQW500P5.0)(WRe)k(WRePW1500P5.1)0(WRe)k(WReP

eminmin

emaxmax

eminmin

emaxmax

−=⋅−====⋅===

=⋅=∞===⋅===

c,

mH9.989LmH1.10L

99.98k01.1k

k

04.0k4.0k004.0

0k02.02

)jk2.0j4.0()jk004.0jk6.0(0)k(WIm

2

1

2

12,1

2

2

2

?

==

==

=

=+−

=+

+++−

=


ω+ω+ω

=ω

+ω+=

⋅=Ω⋅=

⋅==ω

µ==

j1kj)j(

j1jk)k(W

RkR1010R

seckrad1010CL

1F1C

mH1L

2e

e

eee

e

e

A pólus független R-től: secrad0p =

A zérus pedig a diszkrimináns által meghatározott: 4kD 2 −=

• ha 2k > akkor két valós zérus hely van ami az alábbi alakban áll elő:

24kkz

2

2,1−±−

=

• ha 2k = akkor egy zérus hely van:

2kz −=

• ha 2k0 << akkor két komplex zérus hely van ami az alábbi alakban áll elő:

2k4jkz

2

2,1−±−

=


162.


163.

5. Lineáris invariáns hálózatok


164.

5.1.feladat: Feladat b, Általános deriválással számolható:

( ) )t(1e4e6e2)t(2)t(k t4t3t2 ⋅+−−+δ= −−− a, Vegyük a Laplace transzformáltját h(t)-nek:

4pp

3pp2

2pp)p(Hp)p(W

)p(Wp1)p(H

4p1

3p12

2p1)p(H

+−

++

+=⋅=

=

+−

++

+=

c, Most már ha átváltjuk a gerjesztést számolhatjuk a választ:

[ ]

( ) ( ) )4t(1e10e20e10)t(1e10e20e10)t(u

e4p

10e3p

20e2p

104p

104p

202p

10)p(U)p(W)p(U

ep1

p110)p(U

)4t(1)t(110)t(u

)4t(4)4t(3)4t(2t4t3t22

p4p4p412

p41

1

−⋅−+−⋅−+=

++

+−

+−

+−

++

+=⋅=

−⋅=

−−⋅=

−−−−−−−−−

−−−

−


T

2T

)2Tsin()

2Tsin(

2)j(F)(F

)2Tsin(2

ej

eeee)j(F

TTTpe1e

pe

pe)p(F

)Tt(1)Tt(1)t(f

2TTj2

Tj2Tj

2TjTj

12

TppT

pTpT

21

11

121

∆⋅∆

ω

∆ω

=ω

∆ω

=ω=ω

ω

∆ω

⋅=

ω−

⋅⋅−=ω

−=∆

−⋅−=−=

−−−=

∆

+ω−

∆ω−

∆ω∆

ω−ω−

∆−−

−−


165.


[ ]( ) ( )( ) ( )

[ ] ( )[ ]p

23p

23

22

2222

2222

2

ep1

p2

p2e

p1

p2

p2)p(F

11t2)1t()1t(11)1t(2)1t()1t(1)t(f11t2)1t(12)1t(2)1t(1t21tt

11t2)1t(12)1t(2)1t(1t21tt

)1t(1)1t(1t)t(f

−⋅

++−⋅

+−=

+−+−−−++−++=

+−+−=−+−+−=−+−=

++−+=−++−+=−−+=

−−+=


4p4pCCp2CpB4Bp5BpA4Ap4p4p)1p(C)4p)(1p(B)4p(A

4pC

)1p(B

)1p(A10)p(F

222

22

2

++=+++++++

++=++++++

+

++

++

=


166.

)t(1e940e

950et

310)t(f

4p1

940

1p1

950

)1p(1

310)p(F

94C95B31A

4CB4A44C2B5A

1CB

t4tt

2

⋅

++⋅=

+⋅+

+⋅+

+⋅=

===

⇒

=++=++

=+

−−−


)t(u)t(u)t(u

sec5.2RLT

sec5.2RCTA5.2)0(I

V5)0(U

RCK

L

C

L

C

−=

µ==

µ====

( )( )[ ] ]V[)t(110)t(1e5e155)t(u

105p15

105p105

p5

p5)p(U

105p15

R4pLpLR

p15R2

R4pLpL

p5.2)p(U

105p105

p1

p15

RC1p

RC1

p5

p5

p5

pRC11

p5

p5

pC1R

pC1

p5

p10

p1)0(u)p('U)p(U

t105t105K

55

5

K

5R

5

5

CCC

55

⋅=⋅⋅+−+=

⋅++

⋅+⋅

⋅+=

⋅+−=

+⋅−=⋅

+⋅−=

⋅+

⋅⋅+=

+

⋅+=

=++

⋅=+

+⋅

−=⋅+=

⋅−⋅−


167.


)pp)(pp(p

LR

LC1

LRpp

pLR

LpRCLCppRC)p(W

LRC)j(LC)j(RCj

Cj1LjR

R)j(W

2122

2

−−⋅=

++⋅=

++=

+ω+ωω

=

ω+ω+

=ω

zérushely: 0p =

pólusok:

−=−=

=−±−=8p2p

LC1

L4R

L2Rp

2

12

2

2,1

( ) )t(1e35e

35)t(1)e1(

35e1

35)t(h

)8p(p8

35

)2p(p2

35)p(W

p1)p(H

)t(1e3

10e340)t(k

8p1

340

2p1

310)p(W)p(K

340B310A

0B2A810BA

8pB

2pA

)2p)(8p(p10)p(W

t8t2t8t2

t2t8

⋅

−=⋅

−+−−=

+⋅+

+⋅−==

⋅

−=

+⋅+

+⋅−==

+=−=

⇒

=+=+

++

+=

++⋅=

−−−−

−−


168.


secrad10LC1

LC2T

40

−==ω

π=

[ ]

( )

( )

( ) ( ) )t(1eej2

1LU

)t(1eej2

1LU

)t(i

jp1

jp1

j21e1

LU

)p(I

j21B

j21A

1BjAj0BA

jpB

jpAe1

LU

)jp)(jp(e1

LU

)p(I

jLC1jp

e

LC1p

1L

U

LC1p

1L

U)p(I

e1LCp

CU1LCp

CU1LCp

pC)p(U)p(Z)p(U)p(I

ep1

p1U)p(U

)Tt(1)t(1U)t(u

)Tt(j)Tt(j

0

0tjtj

0

0

00

pT

0

0

0

0

00

00

pT0

00

pT0

02,1

pT

2

0

2

0

pT202021

1

pT01

01

0000 ⋅+−⋅⋅ω

−⋅+−⋅⋅ω

=

ω−

+ω+

⋅⋅−⋅ω

=

ω+=

ω−=

⇒

=ω+ω−=+

ω−

+ω+

⋅−⋅=ω−ω+

−⋅=

ω±=±=

⋅+

⋅−+

⋅=

⋅+

−+

=+

==

−=

−−=

−ω−ω−ωω−

−

−−

−

−

−


169.

( )

( )

[ ] ( ) ]V[)Tt(1)t(1tcos1U)t(u

]V[)Tt(1)t(1tcosUdt

)t(diL)t(u

]A[)Tt(1)t(1tsinLU

)t(i

]A[)Tt(1)Tt(sinLU

)t(1tsinLU

)t(i

00C

00L

L

00

0

00

00

0

0

−−⋅ω−=

−−⋅ω==

−−⋅ωω

=

−⋅−ωω

−⋅ωω

=


t10)t(f =

22

220

)t3.2j(0

)t3.2j(

0

tjt3.20

tjt3.2tj

t3.2t)10ln(

3.23.22)j(F

3.26.4

3.2j1

3.2j1e

3.2j1e

3.2j1

dteedteedte)t(f)j(F

ee)t(f

+ω=ω

=+ω

=+ω

+−ω

−=

+ω

−+

−ω

−=

=⋅+⋅==ω

==

∞++ω−

∞−

−ω−

∞+ω−−

∞−

ω−∞+

∞−

ω−

−−

∫∫∫

Energia spektrum:

222

22

)3.2(3.24)j(F

+ω=ω

Valós spektrum:

0)(B3.2

3.24)(A

2)(Bj

2)(A)j(F

22

=ω+ω

=ω

ω−

ω=ω

Fázisspektrum: 0)( =ωϕ


170.


222

20

0

0

000

1RU)j(I

j1

RU)j(I

p1

RU)p(I

RC2

RC2p

1RU

12CpR

pp

U

pC2R

1p

U)p(I

α+ω⋅=ω

α+ω⋅=ω

α+⋅=

=α

+⋅=

+⋅=

+⋅=


171.

20

20

0

20

0

2 CU41

21

RU

arctg21

RU

d)j(I1RW =π

⋅α

⋅π

=

αω

π=ωω

π⋅=

∞+∞

∫


pe1e

p1

p1)p(W

)Tt(1)t(1)t(kpT

pT−

− −=−=

−−=

0p = nem pólus ,...2,1k,k2pk ±±=π= zérushelyek

2T2Tsin

eTj

2Tcosj

2Tsin

2T2Tsin

T)j(W

j2Tcos

2Tsin2j

2Tsin2

jTsinjTcos1

je1)j(W

2Tj

2Tj

ω

ω

⋅⋅=

ω

+

ω

⋅ω

ω

=ω

ω

ω

ω

+

ω

=ω

ω+ω−=

ω−

=ω

ω−

ω−

)Tt(1)Tt()t(1t)t(hpe1)p(W

p1)p(H

2T2Tsin

T)(W

2

pT

−⋅−−⋅=

−==

ω

ω

⋅=ω

−


172.

A hálózat nem realizálható mivel )p(W nem racionális törtfüggvény. 5.11.feladat: Feladat a,

)t(1e64e

61)t()t(f

2p1

64

5.0p1

611)p(F

64B61A

0B5.0A25.0BA

2pB

5.0pA1

)2p)(5.0p(p5.01

1p5.2pp5.01

1p5.2p1p2p

1p5.2p)1p()p(F

t2t5.0

22

2

2

2

⋅

−+δ=

+⋅−

+⋅+=

+=−=

⇒

=+=+

+

++

−=

=++

−=++

−=++

++=

+++

=

−−


173.

93.0t0e64e

61

63e

64e

61

0)(f)0(f

?t

t2t5.0

0t

t2t5.0

=⇒=

−

−=

−

=∞∞=

∗

=

−−

=

−−

∗

b,

1t)t(f5.0)1(f

0)0(f)t(1)e1t()t(f

1C1B1A

0CB0BA

1A1p

CpB

pA

)1p(p1)p(F

t

22

−=∞→==

⋅+−=

+=−=+=

⇒

=+=+

=

+++=

+=

−


174.


dB94.1)1(K

8.0)j(W2

j15.0

j1

1j1

)j(W

1j5.2)j()j1)(j1(

1)CRCRCR(jCCRR)j()CRj1)(CRj1()j(W

CRj1CRjCRj1

CRj1

CRj1R

Cj1R

Cj1R

Cj1R

Cj1R

Cj1R

)j(W

1

2

22122112121

22211

11

2122

22

11

1

22

22

11

22

22

−==ω

=ω

ω

+

ω

+

ω

+=ω

+ω+ωω+ω+

=+++ω+ω

ω+ω+=ω

ω+ω

+ω+

ω+=

ω++

ω+

ω+

=

ω×+

ω+

ω+

=ω

=ω


+

++

−=++

−=++

−=++

++=

+++

⋅==

=++

+=

2pB

5.0pA1

)2p)(5.0p(p5.01

1p5.2pp5.01

1p5.2p1p2p)p(K

)2p)(5.0p()1p(

p1)p(W

p1)p(H

)p(W)p(K)2p)(5.0p(

)1p()p(W

22

2

2

2


175.

0)(k)0(k

)t(1e64e

61)t()t(k

2p1

64

5.0p1

611)p(K

64B61A

0B5.0A25.0BA

t2t5.0

=∞∞=

⋅

−+δ=

+⋅−

+⋅+=

+=−=

⇒

=+=+

−−

)t(1e31e

311)t(1)e1(

31)e1(

311)t(h

)2p(p2

62

)5.0p(p5.0

62

p1)p(H

t2t5.0t2t5.0 ⋅

+−=⋅

−−−+=

+⋅−

+⋅+=

−−−−


176.


162.162.0

38.062.2

125.25.1

2)1(

)1(21

2W

nél1,1W

)1()j(W

1j)j(j)j(W

1ppp

p1p1

1)p(W

02

01

20

20

20

220

20

220

0max

max

222

2

2

)2,1(

=ω∆=ω=ω

=−±=ω

ω=ω+ω−

ω+ω−

ω==

−=ω=

ω+ω−

ω=ω

+ω+ωω

=ω

++=

++=

2T2Tsin

T)j(U

e2Tsin21)j(U

)ee(ep1)e1(

p1)p(U

)Tt(1)t(1U)t(u

1

2Tj

1

2Tp

2Tp

2TppT

1

01

ω

ω

=ω

⋅ω

⋅ω

=ω

−=−=

−−=

ω−

−−−

Első zérushely: π=ω

2T2

T2π

=ω∆ ς

Az átvitel alakhű ha:

π>

ω∆>ω∆ ς

2T



177.

A1)0(iV1)0(u

L

C

==

]V[30t23cose

32)t(u

]V[e32

1j21e

321j

21)t(u

321j

21p

321j

21

321j

21p

321j

21

)p(U

321j

21B

321j

21A

ppB

ppA)p(U

23j

211

41

21p

1ppp

1ppp

p1

p1)p('U)p(U

1ppp1

p1

p1

pp11

pp1

pp11

1p1)p('U

t21

C

t23j

21t

23j

21

C

1

C

21C

2,1

22

2

CC

2C

°−⋅=

⋅

−+⋅

+=

++

−+

−+

+=

−=

+=

−+

−=

±−=−±−=

++=

++⋅=+=

+++

⋅−=⋅++

⋅−++

⋅−=

−

⋅

−−⋅

+−


[ ][ ] 0)p(Fplim)(f

0)p(Fplim)0(f)t(1)etee()t(f

1A3p

13p

14p

1)3p)(4p(

7p23p

A

14376A

1)34(78C

)3p(A

3pA

4pC)p(F

)3p)(4p(7p2

)3p)(4p)(1p()7p2)(3p)(1p(

)3p)(4p5p(21p34p15p2)p(F

0p

p

t3t3t4

121

2

21

3211

2332

23

=⋅=+∞

=⋅=+⋅⋅++=

=⇒+

=+

−+

+++

+=

+

=+−+−

=

−=+−+−

=

++

++

+=

+++

=++++++

=+++

+++=

→

∞→

−−−


178.


( )

)e1(pe

)e1(pee)p(F

Tt12Tt1)t(f

pT

2Tp

pT

pT2Tp

T

−

−

−

−−

+=

−−

=

−−

−=

pólusok:

,...2,1k,jkp0p

k ±±=π==

sorfejtés:

∑

∑

∑

∞+

=

∞+

=

ω−π+π

πω

π−π−

π−

∞+

±±=

ωπ−π−

π−

π−π−

−−

ωπ

−=

⋅

⋅

π+++⋅

π−++=

⋅

⋅

π−++=

π−+=

=

−+=

,...5,3,1k

,...5,3,1k

tjkjkjk

jktjk

jkjk

jk

,...2,1k

tjkjkjk

jk

jkjkk

2Tp

2Tp

ktksin2

21)t(f

)t(1eejke1

eeejke1

e21)t(f

)t(1eejke1

e21)t(f

ejke1)p('N2)0('N

e2Tpe1)p('N



179.

]V[)t(1120)t(u

p120

p105.2140

20p40)p1010(

p2)p101030(

p4)p(U

k

6

33k

⋅=

=

⋅+

⋅−×−×+=

−

−−


mJ25.1RW

sA1025.110211025d

)102(111025

10411025)(I

p1021105)p(I

p1021p105.2)p(W

p10210p5.2

)RRR(pLRRRRLpR

pLRpL

pLRRRR)p(W

i2

252

8

022

8i

24

82

2

4

24

243213221

1

2231

1

=ε⋅=

⋅=π⋅

⋅⋅π

=ωω⋅+

⋅π

=ε

ω⋅+⋅

=ω

⋅+⋅

=

⋅+⋅=

⋅+=

++++=

+⋅

×++=

−−

−∞

−−

−

−

−

−

−−

∫


220

2

2

max2

222

22

LR4R

81

41W

LR4R)(W

LjR2R)j(W

ω+=

=

ω+=ω

ω+=ω


180.

[ ]

sec1102

T2

2Tsin40)(U

2Tsinj2e

j20)ee(e

j20)e1(

j20)j(U

)Tt(1)t(120)t(uLR2

R8LR4

6

1

2Tj

2Tj

2Tj

2TjTj

1

1

0

2220

2

⋅π=π

=ω∆

ωω

=ω

ω⋅

ω=−

ω=−

ω=ω

−−=

ω∆==ω

=ω+

ς

ω−ω−ωω−ω−

Az alakhű jelátvitel feltétele:

sec110

LR 6⋅π≥


22

)(L

)(L

23)(L

2)(

L

)(kL

)(kL

3)(kL

2

2

2

)(kL

2dB

1027.1rad4rad10

QQ

rad10H104.1H

rad14.7Q

Hrad14.7

RRL1

1dL

)(dS

:)(

03.0dB01.3dB087.0

QQ

dB087.0H104.1HdB04.62Q

HdB04.62

10lnRL1

LR

210

dL)(dkS

:)(kRLarctg)(

RL1lg10)(k

LjRR)j(W

−−

ωϕ

ωϕ

−−ωϕ

ωϕ

ω

ω

−ω

ω

⋅=π

=∆

=⋅⋅=∆

−=ω

⋅

ω

+=

ωϕ=

ωϕ

==∆

=⋅⋅=∆

=

⋅

ω

+

ω

⋅−=ω

=

ω

ω−=ωϕ

ω

+−=ω

ω+=ω


181.

5.22.feladat: Feladat A jel páros tehát:

ω+ω

ω=ω=ω

ω+ω

ω=

ω−ω

ω+ω

ω=ω

ωω

+

ωω

=ω+ω=ω

=ω

∫∫

4Tsin

2Tsin2)(F

21)j(F

4Tsin

2Tsin4

4Tsin

2Tsin4

4Tsin8)(F

tsin4tsin8tdtcos4tdtcos24)(F

0)(F

A

A

2T

4T

4T

0

2T

4T

4T

0

A

B


[ ]

A1)0(iV1)0(u

]A[)Tt(1)t(1)t(i

L

C

A

==

−−=

]V[60t23sine

32t

23sin

31t

23cose)t(u

e13j1

23j11

e13j1

23j11

)t(u

1p2)p('N2

3j1p

23j1p

pp1p1

p1p1

11p1)p(U

t21t

21

t2

3j1t2

3j1

2

1

2

°−⋅=

+⋅=

+−−

−−+

+++−

+−+

=

+=

−−=

+−=

+++

=++

⋅

+=

−−

−−+−


182.

5.24.feladat: Feladat Mivel két azonos R-L-C kör van párhuzamosan kapcsolva a kétpólus I áramra vonatkozó sávszélessége ugyanaz mit egyetlen R-C-L köré.

( )

101.01010

RQ1

Q1

1.10R

1.0CR10

QRR

secrad10LC1

10C

QR

CRQ

5Q

LR

RLQ

35E

L00

E

2CP0

5

20

CPCS

50

5CCP

CPC

LSL

SLL

=⋅

===ω

ω∆Ω=

Ω=ω

==

==ω

Ω=ω

=

ω=

Ω=ω

=

ω=

−


( )

[ ]

]V[)Tt(1e93.2)Tt(1)t(1)e8.188.22()t(u

d)t(1.0)t(1ee9.040)t(k)(u)t(u

]V[)Tt(1)t(140)t(u)t(1.0)t(1e9.0)t(k

)t(1e47.057.0)t(1)e1(47.01.0)t(1U

)t(u)t(u11.0)t(u)t(h

]V[)e1(U5238.0)t(u

U5238.011.1

1.1)(u

0)0(u)t(1U)t(uha

sec52.0F1)M1M1.1(T

)Tt(9.1t9.12

T

0

9.1t9.1t

012

1

t9.1

Tt

Tt

0

C1C

Tt

0C

0C

C

01

C

CC

C

−⋅+−−⋅−=

=ττ−δ−τ−⋅⋅=τ−τ=

−−=δ⋅−⋅⋅=

⋅

−=⋅

−+=⋅

−

⋅+=

−⋅=

=+

=∞

=⋅=

=µ⋅Ω×Ω=

−−−

τ+−

−

−−

−

∫∫


( ) )t(1e11024.01)t(h

)t(1e1024.0

1024.0102)t(h

t1023

t10233

3

3

3

⋅

−

⋅−=

⋅

⋅+

⋅−⋅

=

⋅−

⋅−


183.

F5.0CM999.4R

k1Rha

R4.0

4.0102R

1024.0

RRRR

RRRRC105.0T

2

1

1

3

2

321

21

21

213

µ=Ω=

Ω=

−⋅=

⋅=

+

+⋅=⋅= −


R1619R

25R

23

4RR

)t(u161)t(u)t(u)t(u

)t(u32)t(u

)t(u21)t(u

)t(u375.0R2.3R2.1)t(u)t(u

R2.1R3R2

AB

BDADAB

CDBD

CDAD

CD

=

×+=

−=−=

=

=

==

=×

A hálózatot helyettesítve:


184.

)t(1e56

100)t(k

)t(1e1350

1)t(h

secm6.1RR

LT

)t(1R

1635

)e1(U2.192.1)t(i

)t(1U)t(u

Tt

Tt

AB

Tt

0

0

⋅=

⋅

−=

=+

=

⋅−

=

⋅=

−

−

−


]A[)t(1)ms2t(01.0e5)t(1)e75.05.1()t(''i)t('i)t(i

]A[)ms2t(180

36.0)ms2t(1e363006.0)t(''i

)t(180

3)t(1e36300)t(k

)t(1e43

46

451)t(h

]A[)t(1e43

46)t(1e1

6045

3045

6045)t('i

secm2RLT

ms2ms2t

ms2t

ms2ms2t

ms2t

ms2t

ms2t

Tt

e

⋅

−δ⋅++⋅−=+=

−δ⋅+−⋅⋅=

δ+⋅=

⋅

−=

⋅

−=⋅

−

−+=

==

−−−

−−

−

−

−−


2

222

2

6

e

ee

3e

3e

13arctg

2)(

9)1()(W

1j3)j(j

j1j1

jj1

j

j1j1j1)j(W

secrad10LR

H10L

10R

ω−ω

−π

=ωϕ

ω+ω−

ω=ω

+ω+ωω

=ω++

ω+ω

ω+ω

=ω++ω×

ω×=ω

==ω

=

Ω=−


185.

3

secrad103.3

secrad103.0

31

21

9)1(

31)1(W

0d

)(dW

0

62

61

2?

222

2

0max

?

=ω

ω∆⋅=ω

⋅=ω

⋅=

ω+ω−ω

==ω

=ωω



186.

A)t(5.2)t(1e105.1)t(i

)t()t(1e600)t(k

)t(1e53

52)t(h

AeI53I

52)t(iI)t(i

A)e1(I53)t(i

I53i

A0)0(i

secm1RLT

10R

Tt

32

Tt

Tt

Tt

00L02

Tt

0L

0Lstac

L

b

b

δ+⋅⋅⋅−=

δ+⋅−=

⋅

+=

+=−=

−⋅=

=

=

==

Ω=

−

−

−

−

−


J10RW

sA1021

10arctg10

101d

1011

sA10

1)(I

As10p1

80p101620

p32.0p101620

p32.0

p5

201

80p101620p101620

p100)p(I

2i22R

23

03

36

062i

262

2

3

3

3

3

3

−

−∞∞

−

−

−

−

=ε⋅=

⋅=

ω

⋅⋅⋅π

=ω+ωπ

=ε

+ω=ω

+=

+⋅⋅+

⋅⋅+⋅=⋅+⋅⋅×⋅⋅×

⋅=

∫


187.


222 LR4R)(W

LjR2R)j(W

ω+=ω

ω+=ω

2sin4U)j(E

LR2

LR4

LR4R

221

220

2

2

1

221

2

1

ωττω

=ω

ω∆===ω

ω+=

ω∆=ω


188.

LR22

2

≤τπ

τπ

=ω∆ ς


[ ] [ ] ]V[)t(1e483.0652.0)t(1)e1(652.0e135.1)t(u)6.302p(p

6.302652.06.302p

1135.1)p(U

)p3811500(p7500

11500p38115

)p1038115(1075

83

)p1038115(pp101575)p(U

3235

p1038

11538

115

1083

p101235p10525

p103815p101235

p3)p(U

2175

p105)721(5)721(10

83

p10575

21)7p105(1)7p105(

p3)p(U

A83

21

22121V3)0(i

t6.302t6.302t6.302

2

2

2

2

2

22

2

2

2

22

22

2

L

⋅+=⋅−+=

++

+=

++

+=

⋅+⋅

⋅+⋅+

⋅+=

⋅+

⋅⋅+⋅+⋅+

⋅⋅+⋅+

⋅=

×+⋅

+×+××+×

⋅⋅+×+

⋅+×+×

×+×⋅=

=⋅+×

×=

−−−

−

−

−

−

−

−−

−

−

−

−−

−−

−


189.


)t(1e21

21)t(h

)t(1)e1(21e)t(h

)p(Wp1)p(H

)t(1e)t()t(k)p(W)p(K

2p1p

2RCp1

pRC1R2

R

pRC1RR

R

pC1RR

R)p(W

t2

t2t2

t2

⋅

+=

⋅

−+=

=

⋅−δ=

=

++

=+

+⋅=

++

=×+

=

−

−−

−


190.

[ ]

]V[)1t(1)e1(5.2)t(1)e1(5.2)t(u

ep)2p(

225

2p15

p)2p(2

25

2p15)p(U

ep1

2p1p5

p1

2p1p5)p(W)p(U)p(U

ep1

p15)p(U

]V[)1t(1)t(15)t(u

)1t(2t22

p2

p12

p1

1

−⋅+−⋅+=

⋅

+⋅+

+⋅−

+⋅+

+⋅=

⋅⋅++

−⋅++

⋅=⋅=

−=

−−=

−−−

−

−

−


( )

( )2T

e1p1)p(F

e11e1

p1

e1e1

p1

)e1(p1)p(F

pT

p2p

p2

p

p

=

−=

−⋅−=

−−

⋅=+

=

−

−−

−

−

−


191.

)1t(1)t(1)t(fT −−=

b,

)1t(1e)t(1e)t(f

e3p

13p

13p

e1)p(F

)1t(3t3

pp

−⋅−⋅=

+−

+=

+−

=

−−−

−−


ω

−⋅ω

=−ω⋅ω

=+−⋅ω

=ω

+−⋅=

−+⋅−+⋅=

ω−ω

−

2Tsin2

jU22)Tcos(2

jUe2e

jU)j(F

ep1

p12e

p1U)p(F

)Tt(1)t(12)Tt(1U)t(f

200TjTj0

pTpT0

0


192.

2)(

2T

2Tsin

TU2)(F

2

0

π=ωϕ

ω

ω

=ω


21W

2RCj1

121)j(W

RCj21

CRjR2R

RCj1RR

RCj1R

Cj1RR

Cj1R

)j(W

max

2

=

ω+⋅=ω

ω+=

ω+=

ω++

ω+=

ω×+

ω×

=ω


193.

[ ]

[ ] [ ]

( ) ( )1Tcos2T

TsinT21Tcos2Tsin2Tsin2TcosTsin4)j(U

TsinT2sin2)j(U

Tsinj2T2sinj2j1eeee

j1)j(U

eeeep1)p(U

)T2t(1)Tt(1)Tt(1)T2t(1)t(uRC2

RC2

12

RC2

121

2W

1

1

Tj2TjTjTj21

pT2pTpTpT21

1

2

2

max

−ω⋅ω

ω=−ω⋅

ωω

=ω

ω−ωω=ω

ωω

−ω

ω=ω

ω⋅−ω⋅ω

=−+−ω

=ω

−+−=

−−−++−+=

=ω∆

=ω

=ω

⋅=

ω−ω−ωω

−−

Első zérushely:

T3

21Tcos

π=ω∆

=ω

ς

Alakhű az átvitel:

ha 6

RCT3RC

2 π<⇒ω∆=

π>=ω∆ ς


W3300V500A6UIPV550A5.5100U

A5.0)0(i

A5.0600

V300)0(i

II

I

=⋅=⋅==⋅Ω=

=+

=Ω

=−

Időben állandó (termelő referenciában adott) teljesítmény.


194.


[ ]

[ ] [ ] )t(1)ee1)t(1)e1()e1(1)t(h)1p(p

1)4p(p

4p1)p(W

p1)p(H

1p1

4p141)p(W)p(K

)t(1ee4)t()t(k

tt4tt4

tt4

⋅++−=⋅−−−−=

+−

+−==

+−

+−==

⋅+⋅−δ=

−−−−

−−

b&c ha a gerjesztés )t(δ :

[ ][ ] 0)p(Kplim)t(u

)p(Kplim)0t(u

0pki

pki

=⋅=∞=

∞=⋅==

→

∞→

ha a gerjesztés )t(1 : [ ][ ] 1)p(Hplim)t(u

1)p(Hplim)0t(u

0pki

pki

−=⋅=∞=

=⋅==

→

∞→


210

210

22

6

6

2

2

10991044,14100)j(U

j10303j10122

j10)j(U

RCp53RCp22

p10)p(U

pCR3R5

pCR2R2

p10

R

pC1RR2

pC1RR2

pC1RR2

pC1RR2

p10

RpC1RR2

pC1RR2

p10)p(U

ω⋅+ω⋅+

⋅ω

=ω

ω⋅+ω⋅+

⋅ω

=ω

++

⋅=

+

+⋅=

+++

+

++

+

⋅=+

+×

+×

⋅=

−

−

−

−

b,

( ) 2102210

226162

2106

68

222

1004.23108.131076.5108)j(I

)j(108.1j10483j10122102)j(I

CRp5RCp83RCp22C10

pRC1pC

RCp53RCp22

p10

pC1R

1RCp53RCp22

p10)p(I

ω⋅+ω⋅−

ω⋅+⋅=ω

ω⋅+ω⋅+ω⋅+

⋅=ω

+++

=+

⋅++

⋅=+

⋅++

⋅=

−−

−−

−−

−−


195.

c,

( )secA10.61150d

1004.23108.131076.51081d)j(I1 212-

02102210

22616

0

2i ⋅=ω

ω⋅+ω⋅−

ω⋅+⋅π

=ωωπ

=ε ∫∫∞

−−

−−∞

d, W108345.1secA10.611503000R 92-12

i−⋅=⋅⋅Ω=ε⋅


−=−=

=−±−=

++⋅=

++⋅=

++=

++=

++

+=×+

×=

20p5p

10025.1565.12p

100p25p1100

LC1

RC1pp

1LC1)p(W

1RLpLCp

1RRLCppL

R

pRC1RpL

pRC1R

pC1RpL

pC1R

)p(W

2

12,1

22

22

b,

secrad20210secrad55.010

25.0

15625.125.110j

110j5.2

10j

1100j25)j(

100)j(W

2

1

2,1

22

=⋅=ω=⋅=ω

−−

=−±−=

ω

+

ω

+

ω

=+ω+ω

=ω


196.

c,

( ) )t(1ee320)t(k

20p1

15100

5p1

15100)p(W

t20t5 ⋅−⋅=

+⋅−

+⋅=

−−

d,

)t(1)e1(31)e1(

34)t(h

)20p(p20

155

)5p(p5

1520)p(W

p1)p(H

t20t5 ⋅

−+−=

+⋅−

+⋅==

−−


−=

+

+=

++

⋅=

×+=

−p1

11

12

ep1

p15)p(U

RC2p

RC1p

)p(U

pRC1RR

R)p(U

pC1RR

R)p(U)p(U


197.

]V[)1t(1)e5.25.2()t(1)e5.25.2()t(u

)1t(1)e1(5.2e5)t(1)e1(5.2e5)t(u

e)2p(p

25.2e2p

15)2p(p

25.22p

15)p(U

e2p1p

p15

2p1p

p15)p(U

)1t(2t22

)1t(2)1t(2t2t22

pp2

p2

−⋅+−⋅+=

−⋅−+−⋅−+=

+−

+−

++

+=

++

⋅−++

⋅=

−−−

−−−−−−

−−

−


3e

e

ee

e

54

CCS

4

CSC

32262

L

LPLS

66LP

L

60

1089.9RQ1

11.101CL

R1Q

m89.9R

10185.3101

CQ1R

10CR

1Q

108596.9m10

1000QRR

1000101014.3

1000L

RQ

secrad10LC1

−

−

−

−

⋅===ωω∆

==

Ω=

Ω⋅=⋅π

=ω

=

=ω

=

Ω⋅=Ωπ=π⋅==

π=

⋅⋅=

ω=

==ω


198.


]A[)t(1e106.266)t(1050)t(uC)t(i

]V[)t(1e50)t(k25)t(u

)t(25)t(uha

)t(1e8T3)t(k

)t(1)e1(83)t(h

sec105.1871010)500300(CRT

V83)(u

V0)0(u)t(1)t(uha

Tt

66CC

Tt

C

Tt

Tt

363b

C

C

⋅⋅⋅−δ⋅=⋅=

⋅==

δ=

⋅−=

⋅−=

⋅=⋅⋅×==

=∞

==

−−−

−

−

−

−−


)t(1e10250)t(1e1060

15)t('h)t(k

)t(1)e1(15)t(h

s1060T

Tt

6Tt

9

Tt

9

⋅⋅⋅=⋅⋅

==

⋅−⋅=

⋅=

−−

−

−

−


199.


]V[)t(1e4)e1(3)t(u

1031

RC34

p1

3U

)p(p4U

p1

3U

)p(p1

RC3U)p(U

RC1

34p

13

URC3p4

1p

U

pC1R3R

R3Rp3

U

pC1RR3

pC1R

pU)p(U

tt

6

0000

0000

⋅+−⋅=

⋅==α

α+⋅+

α+α

⋅=α+

⋅+α+

⋅=

⋅+⋅+

+⋅=

+×

×⋅+

×+

×⋅=

α−α−


222

2

22

20

)(AB0BpAp

2C

)(A

)p(C

pB

pA

)p)(p(2p

)p)(p(2p

2U)p(U

α−βα

−=−=⇒=+

β−αβ−α

=

α−βα

=

β++

β++

α+=

β+α+α+

β+α+α+

⋅β

=


200.

)t(1et2)ee()(2

U)t(u

)p(12

p1

)(p1

)(2U

)p(U

ttt2

0

2220

⋅

⋅⋅

β−αβ−α

+−⋅α−β

αβ=

β+

⋅β−αβ−α

+β+

⋅α−β

α−

α+⋅

α−βαβ

=

β−β−α−


)t(1e10111

112)t(

112)t(k

)t(1e112)t(h

1011T10111p

1112)p(W

p1)p(H

10111p

p112

5pRC11pRC2)p(W

1pRC

CpRR2R3CpR9R2

pC1R

R

1pRC3)pRC1(R2R3

1pRC3)pRC1(R2

)p(U)p(U)p(W

1pRC3)pRC1(R2

pC1R

nF50C100R

Tt

6

Tt

6

6

6

222

1

⋅⋅⋅

⋅−δ=

⋅=

⋅=⋅

+⋅==

⋅+

⋅=+

=

⋅+++

=+

⋅

++

+

++

==

++

=+

=Ω=

−

−

−

−

−

−


)t(1)e5.01()t(1)e1()t(1e21)t(h

)5.0p(p5.0

5.0p1

21)p(W

p1)p(H

)t(1e41)t(

21)t(k

5.0p5.01

21

5.0p1p

21

10p1102

10p110

pC1RRR

pC1R

)p(W

t5.0t5.0t5.0

t5.0

55

55

321

2

⋅−=⋅−+⋅=

++

+⋅==

⋅+δ=

++=

++

⋅=

⋅+⋅

⋅+

=+++

+=

−−−

−

−

−

2212

21

)5p(C

5pB

5.0pA

)5p)(5.0p(1p250)p(W)p(U)p(U

)5p(1500)p(U

++

++

+=

+++

=⋅=

+=


201.

]V[)t(1e875.221)ee(25.6)t(u

8875.0C025.0B025.0A

1CB5.41CB5.5A10

0BA

t5t5t5.02 ⋅+−=

=−=+=

⇒

=+−=++

=+

−−−


]A[)10t(1)e1(4.0e4.0)t(1)e1(4.0e2.0)t(i

e)1000p(p

10004.0e1000p14.0

)1000p(p10004.0

1000pp

p1)p(I

1000pp

100)p(U

p10320p1012801600p1016)p(U)p(I

p101620p1016

p101620801)p(U

pLRpL

)p(Z)p(U)p(I

ep10

140ep140

p10140

p120)p(U

)10t(1)10t(1040)10t(140)t(1t

1040)t(120)t(u

3)10t(1000)10t(1000t1000t1000

p10p10

33

3

3

3

3

p1023

p1023

333

33

33

33

33

−−−−−−−

−−

−−

−

−

−

−

−−

−−

−−−

−−

−⋅−+−⋅−+=

+−

+−

++

+⋅=

+⋅=

⋅+⋅+⋅

=

⋅+⋅

⋅⋅×+

⋅=+

⋅=

−−+=

−⋅−−−⋅−⋅+⋅=

−−

−−

−−


]V[)t(1)LRt6(I

)t(u

p1LI

p1I6

p1I

pLp1I2

R3)p(U

)p(I2)p(Ip1I

)p(I

)t(1tI

)t(i

0

20

20

20

20

R

20

0

⋅+τ

=

⋅τ

+⋅τ

=⋅τ

⋅+⋅τ

⋅=

=

⋅τ

=

⋅⋅τ

=


6001090p900

1090pp112.0

1090p900600

p160)p(U

A12.0)0(i

3

3

3k ⋅⋅⋅+

⋅⋅⋅+

⋅⋅+⋅=

=

−

−

−


202.

]V[)t(1)e3240()t(u

]V[)t(1e72)t(1)e1(40)t(u

10p172

)10p(p1040)p(U

t10k

t10t10k

44

4

k

4

44

⋅+=

⋅+⋅−=

++

+=

−

−−


ωω−ωω−ωω−

=ωϕ

+ω=ω

+ωω−ω

⋅+ω

=⋅+ω

=ω

⋅+

=

−⋅⋅=−=

−

−ω−−

−−

−−−−

TsinTcos10Tsin10Tcosarctg)(

101e)(F

10jTsinjTcos

10j1ee

10j1e)j(F

e10p1e)p(F

)Tt(1ee)Tt(1e)t(f

4

4

82T10

44T10Tj

4T10

pT4

T10

)Tt(10T10t10

4

44

4

444


203.


[ ] [ ]

+−⋅++−⋅⋅=

++−−+⋅=

−

−+−⋅+−⋅

−−−⋅−⋅+⋅=

−−−−

−−−−

pT2pT2

pT2pT0

pT22

pT2pT2

pT20

0

ee21Tp

1e2e31p1U)p(U

eTp

1ep2e

Tp2e

p3

Tp1

p1U)p(U

)T2t(T

T2t)T2t(12)Tt(1T

Tt2)Tt(13)t(1Tt)t(1U)t(u


0)(2Tsin

TU4)j(F

2T2Tsin

TU

2T

2TsinU2

T2TsinU4)j(F

TcosT

22U)ee(T

12U)j(F

eTp

1p2e

Tp1U)p(F

)Tt(1T

Tt)t(1Tt2)Tt(1

TTtU)t(f

22

0

2

0

2

0

2

0

220TjTj

220

pT22

pT20

0

=ωϕ

ωω

=ω

ω

ω

⋅=ω

ω

⋅ω

=ω

ω

⋅ω

=ω

ω

ω−

ω=

+

ω−

ω=ω

+−=

−⋅

−+⋅−+⋅

+=

ω−ω

−


204.


RC1

T2

RC11RC

2W

1)0(WRCj1

1)j(W

2T

be

22max

max1

be

<π

ω∆<ω∆

=ω⇒=ω⇒

==ωω+

=ω

π=ω∆


−+−=

−−

−−−

+−−

−=

−−

−−−

+−⋅−

−⋅=

−−− Tp2

p4T3

2

p4T

220

0

0000

ep1e

p12e

p12

p1

4TU)p(F

)Tt(14TTt)4T3t(1

4T4T3t2)4Tt(1

4T4Tt2)t(1

4TtU)t(f

)Tt(14TTtU)4T3t(1

4T4T3tU2)4Tt(1

4T4TtU2)t(1

4TtU)t(f


pTT

pT2

0pT04T3p

202

Tp0

200

T

0

000

0T

e1)p(F)p(F

ep1

4TUe

pU2e

p1

4TU2e

pU2

p1

4TU

pU)p(F

)4T3t(1)4T3t(4T

U2

)2Tt(1U2)4Tt(1)4Tt(4T

U2)t(14T

U)t(1U)t(f

−

−−−−

−=

⋅⋅−+⋅⋅+−⋅+=

−⋅−+

+−⋅−−⋅−−⋅+⋅=


205.


0)p(Wplim)(f

2)p(Wplim)0(f

0p

p

=⋅=+∞

=⋅=

→

∞→


]A[)t(1ee1031)t(i

10101p

1051

1051p

1051

35)p(I

102p1105

1p1

10p1105

1p1

35)p(I

V35)0(U

V352)0(U

C)0(UC)0(UnF2C

nF1CUCQ

66 1010t

105t

3

6

3

6

3

93

93

2

1

2211

2

1

⋅

+⋅⋅=

⋅+

⋅+

⋅+

⋅=

⋅⋅+⋅

⋅+

⋅+⋅

⋅=

=

⋅=

⋅=⋅==

⋅=

−− ⋅−

⋅−

−

−

−

−

−

−−


( )

Tp

p2T

2

p2T

22T

T

e1

e1Tp

4p2

)p(F

eTp

4Tp

4p2)p(F

)2Tt(12Tt2T

2)t(1t2T

2)t(12)t(f

−

−

−

−

−+−

=

−+−=

−⋅−−⋅+⋅−=



206.

++

+−=

−−

=⋅−±−=

⋅+++

−=

⋅++⋅+⋅

−=++

⋅+++

+⋅−=

=

++++

=+×+=

−

−−

152pB

3948pA)p(I

1523948

106.020502050p

106.0p4100p200p05.0)p(I

p102p2.81200p10510220

pLR3pLR2

)pLR2(pCRpLR3)pLR3(pC

p20)p(I

)p(Z)p(U)p(I

)pLR3(pC)pLR2(pCRpLR3)pLR2(R

pC1)p(Z

622,1

62

3

62

C

]A[)t(1e1007.5e1085.6)t(i

0507.0B1093.684A

200B3948A15205.0BA

t1522t39484

6

⋅⋅−⋅⋅=

=⋅−=

⇒

=+=+

−−−−

−


( )( )

( )( )

( )

]V[)t(1)e378.3294.5()t(up

1672.8)p(p

294.5)p(U

sec625.265L32

85L6.103.28p

6.105.37

L3285p

132

1115

L3285pp

L3285

8513015)p(U

3.28pL6.10L5.37

pL3285pL1130

p15

pL6.53.28pL5pL5

p5.7

pL5pL1517

pL5pL56

p15)p(U

512pL5

pL5pL5

pL5

p5.7

pL551pL552

pL5511

p15)p(U

512pL5pL55

p5.1

pL555

pL5512pL551

p3)p(U

A5.1)0(i

t

L

⋅+=

α++

α+α

⋅=

==α

++

+

⋅⋅

+

+

⋅⋅=

++

++

⋅=++

⋅+

++

++

⋅=

+×++

+⋅+

×++×+

+

×++⋅=

+×+××

⋅⋅+×+

⋅×+×+

×+×⋅=

=

α−


207.


))ms1t(1)t(1(102)t(u)t('uT)t(u

32

12

−−⋅⋅=

⋅=


208.

6. Négypólusok


209.

6.1.feladat: Feladat Alap egyenleteink: U1=3/2·I1+1/2U2 U1=Uv-Zb·I1 Uv=10·e-j30˚ V I2=-1/2·I1+2/3U2 U2= -Z·I2 Z=(1+j) Ω I2=-1/2·I1+-2/3·Z·I2 I2=-3/2·I1/(3+2·Z) U1=3/2·I1-1/2·Z·I2=3/2·I1+3/4·Z/(3+2·Z)·I1 Z1be=U1/I1=3/2+3/4·Z/(3+2·Z) a, Zb=Z*1be Z1be=3/2+3/4·(1+j)/(5+2j)=3/2+3/4(1+j)·(5-2j)/29=3/2+3/4·(7+3j)/29= (1.68+j·0.078) Ω Zb=(1.68-j·0.078) Ω = 1.68·e-j2.66˚ Ω b, Zb=Z1be Zb=(1.68+j·0.078) Ω = 1.68ej266˚ Ω 6.2.feledat: Feladat Bontsuk két részre a feladatot

Erre a részre határozzuk meg a lánc mátrixot: A’ –t. U1=A11U2+A12I2 I2=A21U2+A22I2 A11=U1/U2|I2=0=U1/(1/3·U1)= 3 A12=U1/I2|U2=0=-U1/(U1/(20+20×10)·1/3)= -80 Ω A21=I1/U2|I2=0=I1/10·I1= 0.1 S A22=I1/I2|U2=0=-I1/(1/3·I2)= -3

−

Ω−=

31.0803

'S

A

A másik részre meghatározhatjuk A’’ –t


210.

A11=U1/(5/7·U1)=7/5 A12= -20 Ω A21=I1/(I1·50/120·50)=12/250 S A22= -I1/(I1·50/70)= -7/5

−

Ω−=

57

25012

2057

''S

A

Ebből a láncszabály szerint:

−

Ω−=

−

Ω−⋅

−

Ω−=

2.6284.017204.8

57

25012

2057

31.0803

SSSA


Ω=Ω+Ω+Ω=Ω=Ω×+×=

k12k1k8k3Rk5.1k3131R

II

I

V7.775.135.1

5.1312U2 =

−=


V0UA40i

A2i0i

0iri10

R

2

2

1

11

==α

==

=⋅+


211.

6.5.feladat: Feladat A középső T tagot átszámolva ∏ tagba, ész összevonva a párhuzamos ellenállásokat kapjuk, hogy:

Ω=⋅

==

===

−=−==

=×

==

=

=

=

=

2857.421

615IU

D

2857.0216

UUD

2857.0216

IID

S214.0216

1UID

0U2

222

0I1

221

0U2

112

0I1

111

2

2

2

2


mS2540

mS5.1280mS10100

=Ω=Ω=Ω

mS26.55.47

250''G

mS579.65.475.312''G

mS63.25.47

125''G

3

2

1

==

==

==

Ω=

Ω=Ω=

77.137R8.68R8.198R

1

2

1

mS6.1660mS2050mS5200

=Ω=Ω

=Ω

mS995.16.41

83'G

mS93.76.412.33'G

mS4.26.41

100'G

3

2

1

==

==

==

mS258.7''G'GGmS56.14''G'GG

mS03.5''G'GG

333

222

111

=+==+=

=+=


212.

( )( )

( )( )( )

mA2.1950

V6UI

V96.6RR

RUU

V107.2750RRRIU

A31582.0R100R

100R50100RRR

100RRR100

650RRR100

1006.0I

22

12

212

21311

13

3

312

312

2131

=Ω

+−=

−=

+

⋅=

−=×+×⋅=

−=+×

×⋅

+×+××+×

⋅+×+×+

⋅−=


Ω=−=∆Ω=Ω−=Ω−=

Ω=

314R2R

1R1R

2R

22

21

12

11

S31Y

S32

3R

Y

12

2211

=

==

S32Y

S31Y

22

21

=

=


V2.22mA4.7k3UmA4.7mA5mA4.2I

mA2.1IV6Ik5

V6U02U10U3

A

k3

1

1

1

11

=⋅Ω==+=

=+=⋅Ω

−==+−+

Ω

6.9. feladat: Feladat

[ ]Ω−=

⋅⋅−⋅+==

Ω===

Ω−==

Ω==

=

=

=

=

590I

I)56(2010IUR

100U2.0U20

IUR

30IUR

5IUR

2

2

0I2

222

1

1

0I1

221

0I2

112

0I1

111

1

2

1

2


213.


Ω==

Ω=⋅−

==

Ω=⋅⋅

==

Ω=⋅−⋅+

==

=

=

=

=

10IUR

500I

10I50IUR

1I

I101.0IUR

50I

)I5010(1.0I100IUR

0I2

222

1

1

0I1

221

2

2

0I2

112

1

11

0I1

111

1

2

1

2

6.11.feladat: Feladat A hibrid karakterisztika egy átmenő ellenállásból álló négypólust definiál:

Két ilyen lánc kapcsolásának hibrid paraméterei:

S0H1H

1H2H

22

21

12

11

=−=

=Ω=


R5.1IUR

R5.0I

UR

R5.0IUR

R5.1IUR

0I2

222

0I1

221

0I2

112

0I1

111

1

2

1

2

==

==

==

==

=

=

=

=


22

11

2221212

2121111

IUI11U

IRIRUIRIRU

−=⋅−=

+=+=


214.

V31U

V32U

2

1

=

=

A31I

A31I

2

1

−=

=


S125.0402020

1UIH

1IIH

2U

U2UUH

12I

I)210(IUH

0I2

222

0U1

221

2

2

0I2

112

1

1

0U1

111

1

2

1

2

=××

==

−==

=⋅

==

Ω=⋅+

==

=

=

=

=


−+

=+±−=

+=−

+=

A4A1

425.25.1I

III24

IIU

)2,1(1

2111

2111

A „-4 A” nem megfelelő megoldás mivel ellentétes a referencia iránnyal és így a fesz generátor fogyasztana ekkor viszont aktívnak kell lennie a kétkapunak.

22112

22111

2

2

1

1

I5.0IIU

I0IIU

V5.2V5.0V2UA1I

V2UA1I

⋅++=

⋅++=

=+===

=

Ω==

Ω==

0dIdUr

3dIdUr

M2

112

M1

111

Ω==

Ω==

5.0dIdUr

3dI

dUr

M2

211

M1

221


Ω===

=+==⋅+=

=

2I5I10

IUR

I10UI2UI5I85.0II

I8U

0

0

1

1be

0201

0001

02


215.


V)40t10sin(106uu

A0iV)40t10sin(106A)40t10sin(1023u

A)40t10sin(102)40t10sin(5

10i

3121diduR

V5.2U

A121V2I

21UU

A1IV2A12V4U

A1IA4

A12

1693I

04I3I

I24II

3312

2

33331

3332

1

M1

11d

M2

M2M1M2

M2

M1

M1

1

121

2211

2,1

°−⋅⋅=∆=∆

=∆°−⋅⋅=°−⋅⋅⋅Ω=∆

°−⋅⋅=°−=∆

Ω=Ω⋅+Ω==

=

⋅Ω+=+=

==⋅Ω−=

=

−=

+±−=

=−−

−=+

−

−−

−−


mS4043)u3u(4.020525140

21

dudiy

mS128)u3u(4.020dudiy

mS2.193)u3u(4.0dudiy

mS4.6)u3u(4.0dudiy

21

állandóuM2

222

21

állandóuM1

221

21

állandóuM2

112

21

állandóuM1

111

1

2

1

2

=⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅==

=+⋅⋅==

=⋅+==

=+==

=

=

=

=

mA1.4mS404uumS128i

mV25.16104.61)umS2.19i(u

211

3211

=⋅∆+∆⋅=∆

=⋅

⋅∆⋅−∆=∆ −


216.


0AAAAR

AAAAR

0123

5.0S5.012

1001

32S313235

A

5.0S5.012

A1234

R

1S001

A

32S313235

A2345

R

1121

122220

2221

121110

e

22

X

11

==

∞==

−

−−=

−

Ω⋅

−ΩΩ−

⋅

+

Ω−=

−

Ω=⇒

ΩΩΩΩ

=

+Ω−

=

−

Ω=⇒

ΩΩΩΩ

=


Ω==

Ω==

−

Ω−=

−

Ω−⋅

−Ω−

⋅

+

Ω−=

−

Ω−=⇒

ΩΩΩΩ

=

Ω−=

−

Ω=⇒

ΩΩΩΩ

=

3.2AAAAR

37.0AAAAR

066.2S33.431131

5.2S5.0174

3S0031

2.0S1.022

A

5.2S5.0174

A5238

R

3S0031

A

2.0S1.022

A210620

R

1121

122220

2221

121110

e

22

T

11


−=+±−=

=−+

−+−+−=

+=

>=

21

225.05.0U

02UU

1U21)1U(

21U4I

UU1I

0UA2I

2,11

121

2212

2111

1

1


217.

S0q

S3VA3U21

dudi

q

0V1U

12

M1M1

111

1

=

==+==

>=

a, ha 1U2 ≥

S1VA1

dudiq

S4VA4

dudiq

V5.7UA5.2I105I

I10UU5I

1UU421U

21

21U

21U4I

M2

222

M1

221

2

22

22

22

212212

===

=−==

==−+−=

−=+−=

−+−=−+−+−=

b, ha 1U2 <

S0VA1

dudiq

S4VA4

dudiq

V14UI10U

A4I

U421U

21

21U

21U4I

M2

222

M1

221

2

22

2

12212

===

=−==

=−=

−=

−=+−−+−=


218.

6.22.feladat: Feladat Határozza meg az ábra szerinti áthidalt T-tag konduktancia-mátrixát !

−

−=

Ω=+×==

Ω=⋅⋅

++⋅

==

Ω=⋅⋅

++⋅

==

Ω=+×==

=

=

=

=

S206.0S13.0S13.0S2515.0

Y

2174.72815IUR

739.3I

8I185

52I

IUR

739.3I

5I158

82I

IUR

913.52518IUR

0I2

222

1

11

0I1

221

2

22

0I2

112

0I1

111

1

2

1

2

6.23.feladat: Feladat Az első szűrőre meghatározva:

−ω−ω+ωω+−ω+−ω+ω+

=

−ω−ω+

⋅

+ω+ω+

=

−==

ω=

ω

==

−=−

==

ω+=

ω+ω

==

=

=

=

=

1CjCjCj)RCj1(R)RCj1(RRCj)RCj1(

1CjRRCj1

1CjRRCj1

A

1IIA

Cj

Cj1I

IUIA

R

R1U

UIUA

RCj1

Cj1RCj1U

UUUA

2

e

0U2

111

1

1

0I2

111

1

1

0U2

112

1

1

0I2

111

2

2

2

2


219.


[ ]

mSj41

110j410

1UIH

j41j1

IIH

j41j1

UUH

kj41j33j3)j1(10

IUH

330I2

222

0U1

221

0I2

112

3

0U1

111

1

2

1

2

+=

⋅+==

++

−==

++

==

Ω++−

=×+==

=

=

=

=


V24.11'U100UV1124.0'U

U10'U89'U100U10'U11

111'U100

1110'U'U

12

1

11

111

111

−==−=

−=+=

⋅+⋅=


321

3124

321

32314

321

3121

2112

21140I2

222

321

13

0I1

221

321

13

0I2

112

3210I1

111

RRR)RR(RR

RRRRRRRR

RRRRRRR

RR

)RR(RRIUR

RRRRR

IUR

RRRRR

IUR

)RR(RIUR

1

2

1

2

++−

=

+++

+=++

+=

+×+==

++⋅

==

++⋅

==

+×==

=

=

=

=

ha 0RRR 431 =⇒= megvalósítható ha 31 RR >

Documents

Villanytan Példatár - users.atw.huusers.atw.hu/mevill2009lev3/--3. félév--/Villamosságtan III... · Villanytan Példatár 2. Bevezetés: A Villamosságtan példatár a Veszprémi