of 26 /26
VIŠEKRITERIJUMSKA OPTIMIZACIJA POSTUPKA IZBORA NAJPOVOLJNIJE POLISE ŽIVOTNOG OSIGURANJA MULTICRITERIAL OPTIMIZATION OF PROCEDURES FOR THE SELECTION THE BEST LIFE INSURANCE POLICIES Marko Backović 1 i Slađana Babić 2 JEL Classification: G 22; Original Scientific Papaers Primljeno / Received: October 07, 2012 Prihvaćeno / Accepted: February 21, 2013 Apstrakt U radu je prikazana metodologija primene AHP metode višekriterijumskog odlučivanja (Analitički hijerarhijski procesi) u donošenju najpovoljnije odluke prilikom izbora polise životnog osiguranja. Prilikom donošenja važnih ekonomskih odluka, pojedinci se susreću sa brojnim kvalitativnim i kvanti- tativnim kriterijumima koje treba uvrstiti u proces odlučivanja. Najbolji način da se donese optimalna odluka u uslovima postojanja više raznorodnih kriterijuma, koji su često i međusobno suprotstavljeni, jeste da se koriste metode višekriterijumskog odlučivanja. Cilj rada bio je da se prikaže uspešnost pri- mene AHP metode u praksi kada je potrebno doneti optimalnu odluku u izboru najpovoljnije polise životnog osiguranja. Ključne reči: odlučivanje, metode višekriterijumskog odlučivanja, polisa životnog osiguranja. Abstract The paper elaborates methodology of using AHP method (Analytic Hierarchy Process), which is one of the multi-criteria decision making method, when we are looking for the best life insurance policy. When making important economic decisions, individuals are faced with a number of qualitative and quantitative criteria to be included in the decision-making process. The best way to make optimal decision when there are more, often conflicting criteria, is to use multi-criteria decision making met- hods. The aim of this study was to demonstrate the efficacy of AHP method in practice when necessary to reach an optimal decision in selecting the best life insurance policy. Key Words: decision-making, methods of multi-criteria decision making, life insurance policy. 1 Ekonomski fakultet, Univerzitet u Beogradu 2 NIS a.d. Novi Sad Economics & Economy, Vol. 1, No. 1 (March, 2013), 41-66

VIŠEKRITERIJUMSKA OPTIMIZACIJA POSTUPKA IZBORA ...economicsandeconomy.me/sites/economicsandeconomy.me/files/041-066... · VIŠEKRITERIJUMSKA OPTIMIZACIJA POSTUPKA IZBORA NAJPOVOLJNIJE

  • Upload
    others

  • View
    21

  • Download
    1

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: VIŠEKRITERIJUMSKA OPTIMIZACIJA POSTUPKA IZBORA ...economicsandeconomy.me/sites/economicsandeconomy.me/files/041-066... · VIŠEKRITERIJUMSKA OPTIMIZACIJA POSTUPKA IZBORA NAJPOVOLJNIJE

VIŠEKRITERIJUMSKA OPTIMIZACIJA POSTUPKA IZBORA

NAJPOVOLJNIJE POLISE ŽIVOTNOG OSIGURANJA

MULTICRITERIAL OPTIMIZATION OF PROCEDURES FOR THE SELECTION THE BEST LIFE INSURANCE POLICIES

Marko Backović1 i Slađana Babić2

JEL Classification: G 22; Original Scientific Papaers

Primljeno / Received: October 07, 2012 Prihvaćeno / Accepted: February 21, 2013

Apstrakt U radu je prikazana metodologija primene AHP metode višekriterijumskog odlučivanja (Analitički hijerarhijski procesi) u donošenju najpovoljnije odluke prilikom izbora polise životnog osiguranja. Prilikom donošenja važnih ekonomskih odluka, pojedinci se susreću sa brojnim kvalitativnim i kvanti-tativnim kriterijumima koje treba uvrstiti u proces odlučivanja. Najbolji način da se donese optimalna odluka u uslovima postojanja više raznorodnih kriterijuma, koji su često i međusobno suprotstavljeni, jeste da se koriste metode višekriterijumskog odlučivanja. Cilj rada bio je da se prikaže uspešnost pri-mene AHP metode u praksi kada je potrebno doneti optimalnu odluku u izboru najpovoljnije polise životnog osiguranja. Ključne reči: odlučivanje, metode višekriterijumskog odlučivanja, polisa životnog osiguranja. Abstract The paper elaborates methodology of using AHP method (Analytic Hierarchy Process), which is one of the multi-criteria decision making method, when we are looking for the best life insurance policy. When making important economic decisions, individuals are faced with a number of qualitative and quantitative criteria to be included in the decision-making process. The best way to make optimal decision when there are more, often conflicting criteria, is to use multi-criteria decision making met-hods. The aim of this study was to demonstrate the efficacy of AHP method in practice when necessary to reach an optimal decision in selecting the best life insurance policy. Key Words: decision-making, methods of multi-criteria decision making, life insurance policy.

1 Ekonomski fakultet, Univerzitet u Beogradu 2 NIS a.d. Novi Sad

Economics & Economy, Vol. 1, No. 1 (March, 2013), 41-66

Page 2: VIŠEKRITERIJUMSKA OPTIMIZACIJA POSTUPKA IZBORA ...economicsandeconomy.me/sites/economicsandeconomy.me/files/041-066... · VIŠEKRITERIJUMSKA OPTIMIZACIJA POSTUPKA IZBORA NAJPOVOLJNIJE

Marko Backović i Slađana Babić

42

1. UVOD

Višekriterijumsko odlučivanje je jedna od najpoznatijih grana u odlučivanju sa širokom primenom u rešavanju realnih problema. Budući da sve klasične optimi-zacione metode koriste samo jedan kriterijum pri odlučivanju, značajno se umanju-je mogućnost njihove primene u rešavanju realnih problema. Sa druge strane, pos-tojanje velikog broja kriterijuma u modelu nosi sa sobom i određene probleme u odlučivanju, jer modeli postaju znatno složeniji u matematičkom smislu, te samim tim i teži za rešavanje.

Modeli višekriterijumskog odlučivanja olakšavaju donosiocima odluke dono-šenje optimalne odluke u situacijama u kojima postoji veliki broj raznorodnih kri-terijuma, koji često mogu biti i međusobno suprotstavljeni. Metode višekriterijum-skog odlučivanja su primenu našle u brojnim naučnim oblastima, ali se u literaturi vrlo malo pažnje posvećuje primeni pri donošenju odluka u ekonomiji. Otuda je aktuelnost istraživanja primene metode višekriterijumskog odlučivanja, u jednoj tako važnoj odluci za svakog pojedinca kao što je izbor najpovoljnije polise život-nog osiguranja, nesporna.

2. MODEL VIŠEKRITERIJUMSKOG ODLUČIVANJA Rešavanje modela višekriterijumskog odlučivanja najčešće se sprovodi kroz

sledeće četiri faze: − Identifikacija problema; − Definisanje problema; − Analiza mogućih alternativa ostvarenja cilja i definisanje rezultata; − Izbor optimalne alternative rešenja problema.

Identifikacija problema odnosi se na prikupljanje i klasifikaciju podataka, zatim obradu podataka i na kraju interpretaciju prikupljenih i obrađenih podataka koji će pomoći pravilnoj identifikaciji problema. Prvi korak u fazi identifikacije je selekcija podataka i informacija koje donosilac odluke nalazi iz različitih izvora. Glavni cilj selekcije je izdvajanje podataka i informacija koje su bitnije od ostalih za dati problem. Suština ove faze je prikupiti i obraditi podatke tako da se omogući formiranje modela odlučivanja.

Druga faza, definisanje problema, je svakako najvažnija faza procesa odluči-vanja, jer od toga kako ćemo definisati problem zavisi i mogućnost njegovog reša-vanja. Definisanje problema je izuzetno kompleksna aktivnost i kao takva može se raščlaniti na sledeće skupove aktivnosti: − Identifikacija komponenti problema – proces uočavanja pojedinačnih kompo-

nenti problema, analiza njihovog sadržaja i analiza njihovih veza. − Analiza povezanosti problema sa drugim problemima − Definisanje ciljeva koje treba ostvariti rešavanjem problema – ključni korak

druge faze, ali i celine procesa odlučivanja, jer se isti donosilac odluke, u ne-izmenjenim uslovima, može različito ponašati u zavisnosti od postavljenog cilja.

Page 3: VIŠEKRITERIJUMSKA OPTIMIZACIJA POSTUPKA IZBORA ...economicsandeconomy.me/sites/economicsandeconomy.me/files/041-066... · VIŠEKRITERIJUMSKA OPTIMIZACIJA POSTUPKA IZBORA NAJPOVOLJNIJE

VIŠEKRITERIJUMSKA OPTIMIZACIJA POSTUPKA IZBORA NAJPOVOLJNIJE POLISE ŽIVOTNOG OSIGURANJA

43

− Definisanje mogućih načina ostvarenja postavljenih ciljeva – korak u kom je potrebno identifikovati moguće alternative ostvarenja cilja. U trećoj fazi procesa odlučivanja vrši se analiza mogućih alternativa ostvarenja

cilja, odnosno merenje efekata koji se mogu ostvariti ukoliko se te alternative reali-zuju. Procenat preciznosti definisanja i merenja efekata alternativa zavisi od stanja neizvesnosti u kojem se donosilac odluke nalazi. U ovoj fazi je potrebno svaku alternativu pojedinačno analizirati, odnosno izračunati rezultate u slučaju realiza-cije date alternative. Problem je potrebno posmatrati i šire, sa stanovišta uslova i ograničenja pod kojima se rezultati mogu postići. Stoga, u analizu treba uključiti i moguća stanja prirode koja određuju ograničenja, koje moraju da zadovolje dobije-ni rezultati. Stanja prirode definišemo kao slučajne događaje, na koje donosilac odluke ne može da utiče. Ako stanja prirode obeležimo sa Sj, tada za posmatranu alternativu Ai donosilac odluke mora definisati rezultate koje treba postići posmat-rano u odnosu na svako od mogućih stanja Sj koja je identifikovao. Stanja prirode mogu biti inflacija, politička situacija, makroekonomska situacija, a sve u zavisnosti od problema koji se rešava. Rezultat treće faze je skup stanja prirode S=Sj i skup efekata E. Ukoliko ima m alternativa i n mogućih stanja prirode, onda skup efekata E je matrica sa mxn elemenata.

E = (eij), i = 1,2,…m; j= 1,2,…,n.

eij – efekti alternative u zavisnosti od nastupanja mogućih stanja Sj. U zavisnosti od stepena neizvesnosti u kom se nalazi donosilac odluke, efekti

alternativa eij mogu biti precizno definisani ili procenjeni. Poslednja faza procesa odlučivanja podrazumeva izbor najbolje alternative

rešenja problema odlučivanja. Izbor je jednostavan kada neka alternativa dominira nad drugima. To će biti ona alternativa čiji su efekti bolji u odnosu na efekte drugih alternativa. Međutim, takve situacije su retke i obično je neophodno dobijeni skup efekata vrednovati prema određenim kriterijumima. Kriterijum izbora optimalne alternative definiše donosilac odluke u skladu sa njegovim subjektivnim stavom. Kod modela višekriterijumskog odlučivanja uvek postoji dva ili više kriterijuma za izbor alternative.

U literaturi možemo naći dva osnovna pristupa višestrukom odlučivanju – višeciljno odlučivanje i višekriterijumsko odlučivanje. Kod višeciljnog odlučivanja potrebno je selektovati jednu alternativu koja će maksimizirati vrednost funkcije cilja, dok se kod višekriterijumskog odlučivanja bira jedna alternativa uzimajući u obzir više kriterijuma.

Sve metode višekriterijumskog odlučivanja karakterišu sledeći zajednički ele-menti: − Alternative – predstavljaju različite izbore akcija koje su na raspolaganju dono-

siocu odluke. Skup alternativa je ograničen skup, u opsegu od nekoliko do ne-koliko stotina.

Page 4: VIŠEKRITERIJUMSKA OPTIMIZACIJA POSTUPKA IZBORA ...economicsandeconomy.me/sites/economicsandeconomy.me/files/041-066... · VIŠEKRITERIJUMSKA OPTIMIZACIJA POSTUPKA IZBORA NAJPOVOLJNIJE

Marko Backović i Slađana Babić

44

− Višestruki atributi – Atributi se drugačije nazivaju “ciljevi” ili “kriterijumi odlučivanja”. Atributi predstavljaju različite dimenzije sa kojih se posmatraju alternative. Kriterijumi mogu imati i svoje podkriterijume, koji se dalje mogu granati na nove kriterijume. Najčešće, metode višekriterijumskog odlučivanja pretpostavljaju samo jedan nivo kriterijuma, tj. odsustvo hijerarhije, mada po-stoje i metode koje podrazumevaju hijerarhijsku strukturu kriterijuma (AHP metoda).

− Konfliktni kriterijumi – pošto su kriterijumi različite dimenzije istih alternativa, čest je slučaj da su oni u međusobnom konfliktu. Najbolji primer konfliktnih kriterijuma su troškovi i profit.

− Neuporedive jedinice – različiti kriterijumi imaju različite jedinice mere, pa su međusobno neuporedivi. Koristeći metode višekriterijumskog odlučivanja, problem neuporedivih jedinica može biti rešen.

− Težine odluka – većina metoda višekriterijumskog odlučivanja zahteva da se kriterijumima dodele težine, prema njihovoj važnosti. Obično je suma svih normalizovanih težina jednaka jedinici.

− Matrica odlučivanja - Problem višekriterijumskog odlučivanja najčešće se pri-kazuje u matričnom obliku, definisanjem matrice odlučivanja, kao u sledećoj tabeli. Redovi tabele sadrže detaljan opis ishoda alternativa Ai, po svim relevantnim karakteristikama Cj.

Tabela 1. Matrica odlučivanja

Kriterijumi C1 C2 C3 ... Cn

Alternative

(w1 w2 w3 wn) a11 a12 a13 ... a1n a21 a22 a23 ... a2n

: : : : :

A1 A2

: Am am1 am2 am3 ... amn

Element matrice aij predstavlja osobine alternative Ai (i=1, 2, ..., m) kada je ona

ocenjena prema kriterijumu odlučivanja Cj (j=1, 2, ..., n). U procesu odlučivanja donosilac odluke određuje težine relativnih osobina kriterijuma odlučivanja wj, (j=1, 2, ..., n).

Matematički osnov algoritma metoda višekriterijumske analize može se opisa-ti kao izbor jedne iz konačnog niza m alternativa Ai (i=1, 2, ..., m) na osnovu n kri-terijuma Xj (j=1, 2, ..., n). Svaka od alternativa predstavlja vektor Ai = (xi1, xi2, ...., xij, ...,xin), gde je xij vrednost j-tog atributa za i-tu alternativu. Da bi matematički formulisali model višekriterijumskog odlučivanja neophodne su nam informacije o svim alternativnim realizacijama procesa za koji se odluka donosi, kao i o ciljevima koje donosilac odluke želi da ostvari. Takođe, potrebno je utvrditi na koji način

Page 5: VIŠEKRITERIJUMSKA OPTIMIZACIJA POSTUPKA IZBORA ...economicsandeconomy.me/sites/economicsandeconomy.me/files/041-066... · VIŠEKRITERIJUMSKA OPTIMIZACIJA POSTUPKA IZBORA NAJPOVOLJNIJE

VIŠEKRITERIJUMSKA OPTIMIZACIJA POSTUPKA IZBORA NAJPOVOLJNIJE POLISE ŽIVOTNOG OSIGURANJA

45

svaka od alternativa doprinosi ostvarenju postavljenog cilja. U zavisnosti od dono-sioca odluke, rešenje modela ne mora biti jedinstveno.

3. METODE VIŠEKRITERIJUMSKOG ODLUČIVANJA

Višekriterijumsko odlučivanje je oblast koja u poslednje dve decenije dobija na velikom značaju, jer svaki proces odlučivanja zahteva razmatranje brojnih kriteri-juma, koji su često konfliktni ili iskazani u različitim jedinicama mere. Od šezdese-tih godina pa na ovamo, razvijen je veliki broj metoda višekriterijumske analize koje možemo klasifikovati po više osnova. Jednu od najznačajnijih klasifikacija metoda višekriterijumskog odlučivanja izvršili su Hwang i Yoon, koji su 17 različi-tih metoda klasifikovali prema tipu i bitnim karakteristikama informacija od strane donosioca odluka. Prema tipu informacije sve navedene metode su podeljene u dve grupe:

1. Metode bez informacija o atributima

– Metoda dominacije – MAXIMIN metoda – MAXIMAX metoda

2. Metode za koje su potrebne određene informacije o atributima – Konjuktivna metoda – Disjunktivna metoda – Leksikografska metoda – Metoda linearnog dodeljivanja – Metoda jednostavnih aditivnih težina – Analitički hijerarhijski procesi – AHP metoda – ELECTRE – TOPSIS

Kako se u modelima višekriterijumskog odlučivanja javljaju raznorodni, kon-

fliktni kriterijumi, da bi model bio rešiv neophodno je izvršiti transformaciju atri-buta i to: − Izvršiti kvantifikaciju kvalitativnih atributa; − Izvršiti modifikaciju atributa istog kriterijuma; − Izvršiti normalizaciju i linearizaciju atributa i − Definisati težinske koeficijente kriterijuma.

Postoji nekoliko načina na koje je moguće transformisati atribute i prilagoditi

ih modelima višekriterijumskog odlučivanja, a to su: − pretvaranje atributa u interval skale − normalizacija atributa − dodeljivanje odgovarajućeg skupa težina

Page 6: VIŠEKRITERIJUMSKA OPTIMIZACIJA POSTUPKA IZBORA ...economicsandeconomy.me/sites/economicsandeconomy.me/files/041-066... · VIŠEKRITERIJUMSKA OPTIMIZACIJA POSTUPKA IZBORA NAJPOVOLJNIJE

Marko Backović i Slađana Babić

46

Prvi način transformacije atributa podrazumeva pretvaranje atributa u interval skale, za koji se najčešće koriste tzv. bipolarne skale. Sam postupak pretvaranja atributa u interval skale izgleda tako što se izabere skala od npr. 10 tačaka, pa se 0 dodeli najnižem nivou, a 10 najvišem nivou koji se može fizički realizovati. U ovom postupku je najbitnije odrediti sredinu intervala, jer je ona granica između poželjnog i nepoželjnog. Iako ovaj metod važi kao prilično proizvoljan, u realnim situacijama daje veoma dobre rezultate.

Drugi način transformacije atributa je normalizacija atributa, koja može biti dvojaka:

1. Vektorska normalizacija – svaki vektor–vrsta se podeli sa svojom normom, koja se razlikuje u zavisnosti da li su kriterijumi tipa maximum ili minimum.

Kod kriterijuma tipa max, normalizovana vrednost nije se dobija na sledeći na-čin:

, i=1, 2,.…., m, j=1, 2, …., n. Kod kriterijuma tipa min, normalizovana vrednost se izračunava na sledeći

način:

, i=1, 2,.…., m, j=1, 2, …., n. 2. Linearna normalizacija se vrši tako što se rezultat (izlaz) nekog kriterijuma

podeli njegovom maksimalnom vrednošću, pa se transformisani izlaz fij računa prema sledećoj formuli:

, , , i=1, 2.…., m, j=1, 2, …., n

Vrednosti dobijene linearnom normalizacijom se kreću u intervalu (0,1) i re-zultat je povoljniji što je vrednost bliža jedinici.

Kod kriterijuma tipa min elemente normalizovane matrice odlučivanja raču-namo na sledeći način:

, , , i=1, 2.…., m, j=1, 2, …., n

Još jedan način transformacije atributa je dodeljivanje odgovarajućeg skupa

težina i on se najčešće koristi u situacijama kada je potrebno odrediti relativni zna-čaj pojedinih atributa. Za n kriterijuma skup težina je

, gde je

Page 7: VIŠEKRITERIJUMSKA OPTIMIZACIJA POSTUPKA IZBORA ...economicsandeconomy.me/sites/economicsandeconomy.me/files/041-066... · VIŠEKRITERIJUMSKA OPTIMIZACIJA POSTUPKA IZBORA NAJPOVOLJNIJE

VIŠEKRITERIJUMSKA OPTIMIZACIJA POSTUPKA IZBORA NAJPOVOLJNIJE POLISE ŽIVOTNOG OSIGURANJA

47

Među brojnim tehnikama procenjivanja relativnog značaja pojedinih atributa izdvajaju se metod sopstvenih vektora, metod težinskih najmanjih kvadrata, metod entropije...

4. METODOLOŠKE PRETPOSTAVKE AHP METODE VIŠEKRITERIJUMSKOG ODLUČIVANJA

Analitički hijerarhijski procesi (Analytic Hierarchy Process - AHP) je jedna od najpoznatijih metoda višekriterijumskog odlučivanja, koja se najčešće koristi u slu-čajevima kada postoji mogućnost hijerarhijskog strukturiranja relevantnih kriteri-juma. Metodu je još '70-ih godina prošlog veka osmislio Thomas Saaty.

Algoritam AHP metode se može opisati kao analiza strukture jednog kom-pleksnog problema odlučivanja, koji može da sadrži više kriterijuma, više alterna-tiva, pa čak da bude i više donosioca odluka (grupno odlučivanje), određivanje relativnih težina kriterijuma i alternativa po nivoima i formiranje konačnog poret-ka alternativa (rang alternativa). Faze AHP metode možemo predstaviti na sledeći način: a) dekompozicija problema, b) prikupljanje podataka i poređenje parova alternativa, c) utvrđivanje relativnog značaja kriterijuma i d) sinteza i određivanje rešenja.

Ako pretpostavimo da je problem predstavljen matricom dimenzija mxn, gde je potrebno izvršiti procenu m alternativa na osnovu n relevantnih kriterijuma, tada se postupak AHP metode može opisati na sledeći način. Prva faza, dekompo-zicija problema, podrazumeva pravljenje hijerarhijske strukture, koja na vrhu ima cilj, dok se na nižim nivoima hijerarhije nalaze kriterijumi sa eventualnim podkri-terijumima. Na najnižem nivou nalaze se alternative koje je potrebno proceniti. Druga faza, pored prikupljanja podataka podrazumeva i poređenje parova hijerar-hijske strukture formirane u prvoj fazi. Poređenje parova alternativa vrši se pre svega na datom nivou hijerarhije, a u odnosu na kriterijum neposredno višeg nivoa. Preferencije donosioca odluke izražavaju se pomoću Saaty-jeve racio skale sa 9 podeoka. Preferencijski nivo 1 pokazuje da su dve alternative u potpunosti jednake, dok se apsolutna preferencija jedne u odnosu na drugu alternativu iska-zuje dodeljujući paru broj 9. U trećoj fazi se formira matrica A dimenzija nxn na nivou kriterijuma ili mxm na nivou alternativa, u kojoj su elementi aii = 1 (elementi matrice na glavnoj dijagonali su jedinice), a elementi aji su recipročne vrednosti aij, i≠j, i,j=1,2,...,n

A = (3.1) U prvoj koloni matrice A su koeficijenti relativne važnosti kriterijuma 2, 3, ..., n

u odnosu na kriterijum 1. U slučaju da je procena donosioca odluke u potpunosti

Page 8: VIŠEKRITERIJUMSKA OPTIMIZACIJA POSTUPKA IZBORA ...economicsandeconomy.me/sites/economicsandeconomy.me/files/041-066... · VIŠEKRITERIJUMSKA OPTIMIZACIJA POSTUPKA IZBORA NAJPOVOLJNIJE

Marko Backović i Slađana Babić

48

konzistentna, preostale kolone matrice bi bile automatski izračunate. Međutim, AHP metoda ne podrazumeva konzistentnost, pa se proces komparacije ponavlja za svaku kolonu matrice, praveći nezavisne procene od strane donosioca odluke. Na kraju komparacije formira se matrica A koja pomnožena vektorom relativnih težina w = (w1, w2, ..., wn) daje:

Aw = = = n (3.2) Odnosno, u sažetoj formi:

Aw = nw ili (A – nI)w = 0 (3.3)

Netrivijalno rešenje ovog sistema linearnih jednačina postoji ako je (A – nI) =

0, što implicira da je n sopstvena vrednost matrice A. Evidentno je da matrica ima rang n. Svaki od redova predstavlja konstantni umnožak prvog, te su stoga sve sopstvene vrednosti redova, sem jedne, jednake 0. Zbir svih sopstvenih vrednosti redova matrice jednak je tragu matrice, što znači da je u ovom slučaju i trag matrice jednak n. Budući da je n sopstvena vrednost matrice A, netrivijalno rešenje matrice je jedinstveno u odnosu na konstantu sa kojom se množi i sadrži pozitivne vredno-sti. Normalizovani vektor koji se koristi, dobija se tako što se svi elementi vektora

W podele njihovom sumom, odnosno / . U idealnom slučaju, kada postoje egzaktna merenja, matrica A je konzistentna

i svi njeni elementi zadovoljavaju uslov tranzitivnosti. = . Međutim, u real-nim slučajevima nije moguće precizno odrediti vrednosti / , pa donosilac odluke može samo da proceni njihovu vrednost. U tom slučaju, vektor težina w se

može dobiti rešavanjem jednačine Aw = λmaxw, uz uslov da je = 1, a λmax predstavlja najveću sopstvenu vrednost matrice A (zbog osobina matrice λmax ≥ n).

Indeks konzistentnosti - CI (consistency index) predstavlja meru odstupanja n od λmax i može se predstaviti sledećom formulom:

CI = (3.4) Za vrednosti indeksa CI < 0,1 procenjene vrednosti koeficijenata aij se smatra-

ju konzistentnim, a odstupanje λmax od n zanemarljivim. Drugim rečima, AHP metoda prihvata nekonzistentnost manju od 10%.

Page 9: VIŠEKRITERIJUMSKA OPTIMIZACIJA POSTUPKA IZBORA ...economicsandeconomy.me/sites/economicsandeconomy.me/files/041-066... · VIŠEKRITERIJUMSKA OPTIMIZACIJA POSTUPKA IZBORA NAJPOVOLJNIJE

VIŠEKRITERIJUMSKA OPTIMIZACIJA POSTUPKA IZBORA NAJPOVOLJNIJE POLISE ŽIVOTNOG OSIGURANJA

49

Takođe, pomoću indeksa konzistentnosti može se izračunati odnos konzisten-tnosti CR = CI/RI, pri čemu je RI slučajan indeks.

I poslednja, četvrta faza AHP metode podrazumeva nalaženje tzv. kompozit-nog normalizovanog vektora, odnosno određivanje rešenja. U prethodnoj, trećoj fazi, određen je vektor redosleda aktivnosti kriterijuma u modelu. Sada je na redu određivanje važnosti alternativa u modelu. Na kraju se dobija rang lista alternati-va, tj. sveukupna sinteza problema. Rang listu alternativa dobijamo tako što se učešće svake alternative pomnoži sa relativnom težinom posmatranog kriterijuma, a zatim se sve te vrednosti saberu za svaku alternativu posebno. Podatak koji tako dobijamo predstavlja težinu posmatrane alternative u modelu. Postupak se ponav-lja za svaku alternativu sve dok se ne dobije sveukupni poredak alternativa. Nakon dobijanja rang liste alternativa sprovodi se analiza osetljivosti rezultata.

AHP metoda je najčešće primenjivana metoda višekriterijumskog odlučivanja, ali i polazna osnova za mnoge druge metode. Metoda ispoljava nedostatke samo u slučaju kada u matrici odlučivanja postoje dve identične alternative. Tada je neop-hodno standardizovati matricu odlučivanja na način da se svaka kolona podeli svojim najvećim koeficijentom. Na taj način dvojica autora, Belton i Gear, su posta-vili revidiranu AHP metodu.

Pored AHP metode, Saaty je osmislio i ANP (Analytic Network Process) meto-du koja obuhvata analizu socijalnih, državnih i korporativnih odluka. ANP ili Ana-litički mrežni procesi pored interakcija i povratne informacije u okviru klastera posmatranog kriterijuma (unutrašnja zavisnost), omogućava i interakcije i povrat-ne informacije i između klastera (spoljna zavisnost). Ova metoda je najpogodnija kada su u proces odlučivanja uključeni rizik i neizvesnost. Može se sa pravom reći da je AHP metoda specijalan slučaj ANP metode. Suštinski, obe metode koriste linearnu Saaty-jevu skalu poređenja parova, a razlikuju se po tome što AHP pod-razumeva hijerarhijsku strukturu kriterijuma u modelu, dok ANP podrazumeva sve vrste mrežne međuzavisnosti čak i ukoliko nije moguće uspostaviti hijerarhiju među kriterijumima. Rezultati ANP i AHP metode su međusobno uporedivi.

5. FORMIRANJE MODELA VIŠEKRITERIJUMSKE ANALIZE ZA ODABIR OSIGURAVAJUĆEG DRUŠTVA SA NAJPOVOLJNIJOM POLISOM

ŽIVOTNOG OSIGURANJA

Identifikacija problema je prvi korak u formiranju modela višekriterijumske analize, a u našem slučaju, problem je kako izabrati najpovoljnijeg osiguravača sa kojim ćemo zaključiti ugovor o životnom osiguranju. Postoji veliki broj kriterijuma izraženih u različitim jedinicama mere koje treba uzeti u obzir prilikom kupovine životnog osiguranja, tako da problem moramo definisati i rešavati primenom me-tode višekriterijumskog odlučivanja. Model ćemo rešiti uz pomoć specijalističkog softvera za podršku u odlučivanju Super Decisions.

Page 10: VIŠEKRITERIJUMSKA OPTIMIZACIJA POSTUPKA IZBORA ...economicsandeconomy.me/sites/economicsandeconomy.me/files/041-066... · VIŠEKRITERIJUMSKA OPTIMIZACIJA POSTUPKA IZBORA NAJPOVOLJNIJE

Marko Backović i Slađana Babić

50

5.1 Definisanje cilja i izbor kriterijuma modela za odabir najboljeg osiguravajućeg društva

Definisanje cilja modela jedan je od najvažnijih koraka kod problema odluči-vanja. Odlučivanje je proces koji u potpunosti zavisi od čoveka, te zbog izraženog elementa subjektivnosti od definisanog cilja zavisi i način rešavanja problema, kao i izbor kriterijuma na osnovu kojih ćemo vrednovati alternative. Isti donosilac odluke se, u neizmenjenim uslovima, može različito ponašati u zavisnosti od toga koji cilj želi da postigne analizom. Cilj ovog modela je rangirati osiguravajuća druš-tva prema odabranim kriterijumima, kako bi odabrali najboljeg osiguravača život-nog osiguranja.

Pri izboru kriterijuma modela sledili smo iskustva razvijenih zemalja u oblasti životnog osiguranja, ali vodili smo se i specifičnostima srpskog tržišta životnog osiguranja. Na razvijenim tržištima životnog osiguranja, kakvo je recimo tržište SAD, izbor osiguravača sa najpovoljnijim uslovima polise životnog osiguranja nije nimalo jednostavan, budući da postoji veliki broj osiguravajućih kompanija koje prodaju životno osiguranje.3 Postoji mnogo kriterijuma koje treba uzeti u obzir, kako bi napravili pravi izbor. Na tržištu Srbije, na kojem posluje svega 13 osigura-vajućih kompanija koje se bave poslovima životnog osiguranja, izbor najboljeg osi-guravača životnog osiguranja je sa te strane mnogo lakši nego na razvijenim tržiš-tima, jer imamo manji broj alternativa da uporedimo. Međutim, zbog nedovoljne razvijenosti tržišta životnog osiguranja najbolje je pri izboru slediti iskustva razvi-jenih zemalja.

Jedan od najvažnijih kriterijuma, koji bi svaki pojedinac dobro razmotrio pre zaključenja polise životnog osiguranja je odnos premije i osigurane sume, odnosno odnos njegovih ukupnih plaćanja prema osiguravajućem društvu i ukupne sume koju će društvo isplatiti njemu ili korisniku osiguranja kada nastupi osigurani događaj.

Takođe, jedan od važnih kriterijuma, pogotovo na razvijenim tržištima život-nog osiguranja, svakako je finansijska snaga i stabilnost osiguravača, pre svega zbog dugoročnosti koja je osnovna odlika životnog osiguranja. Ukoliko osigurava-juće društvo ima finansijske probleme, posledice po osiguranike su ozbiljne, jer najčešće nije u mogućnosti da isplati ugovorene obaveze. Najveću ulogu u prezen-tovanju finansijskih performansi osiguravajućih kompanija treba da odigra nad-zorni organ, u našem slučaju, Narodna banka Srbije. Pored strogih propisa koje uređuje nadzorni organ, Narodna banka Srbije mora i svojim izveštavanjem da ukaže na poteškoće koje eventualno neko osiguravajuće društvo koje se bavi pos-lovima životnih osiguranja ima.

Još jedan aspekt koji je veoma važan prilikom odabira najpovoljnije polise životnog osiguranja je sposobnost agenta prodaje koji je zadužen za prodaju život-

3 Na tržištu SAD posluje čak više od 2000 osiguravajućih kompanija koje se bave poslovima

životnog osiguranja, izvor: Belth, J.M.: ''Life Insurance – A Consumer Handbook'', Indiana University Press, 1985., s. 66

Page 11: VIŠEKRITERIJUMSKA OPTIMIZACIJA POSTUPKA IZBORA ...economicsandeconomy.me/sites/economicsandeconomy.me/files/041-066... · VIŠEKRITERIJUMSKA OPTIMIZACIJA POSTUPKA IZBORA NAJPOVOLJNIJE

VIŠEKRITERIJUMSKA OPTIMIZACIJA POSTUPKA IZBORA NAJPOVOLJNIJE POLISE ŽIVOTNOG OSIGURANJA

51

nog osiguranja. Naime, najviše polisa životnog osiguranja širom sveta proda se preko agenata prodaje osiguranja. Pre svega zbog kompleksnosti modela životnog osiguranja, polise se najbolje prodaju u direktnoj komunikaciji sa agentom prodaje, koji može da objasni sve pojedinosti vezane za ugovor o životnom osiguranju.

5.2 AHP model za rangiranje i upoređivanje osiguravajućih društava koja se bave poslovima životnog osiguranja

Za formulisanje AHP modela potrebno je definisati cilj, kriterijume i alternati-ve. Kao što smo napomenuli, cilj je rangirati osiguravajuća društva koja se bave poslovima životnog osiguranja kako bi odabrali najbolje društvo za sklapanje ugo-vora o životnom osiguranju.

Kriterijumi su odabrani na osnovu iskustva više autora kompetentnih za osi-guranje života4, ali i na osnovu specifičnosti srpskog tržišta životnog osiguranja. U modelu je razmatrano šest najvećih osiguravajućih društava životnog osiguranja, koja učestvuju sa 84,5% u ukupnoj premiji životnog osiguranja

Kao najvažniji kriterijum u modelu izabran je odnos premije i osigurane sume. Ustanovljene su iste pretpostavke za ugovaranje polise životnog osiguranja kod svih osiguravajućih društava, kako bi alternative bile uporedive. Naime, pretpos-tavljeno je da polisu mešovitog životnog osiguranja ugovara osoba ženskog pola, sa pristupnom starošću od 30 godina, na rok od 25 godina i sa godišnjom premijom od EUR 1,200. Na ovaj način dobijeni su uporedivi podaci, koji mogu biti korišćeni u modelu.

Raznovrsnost ponude osiguravajućeg društva, iskazana brojem varijanti proi-zvoda koji se nudi, povoljno utiče na privlačnost polise životnog osiguranja. Što je veći broj proizvoda, veća je mogućnost da osiguranik pronađe pravi proizvod za sebe.

Pokazatelji poslovanja osiguravajućih društava moraju biti razmatrani prili-kom kupovine polise životnog osiguranja. Kao jedan od najvažnijih pokazatelja koji je takođe izabran kao kriterijum u modelu je neto finansijski rezultat osigura-vajuće kompanije, koji pokazuje uspešnost poslovanja na tržištu osiguranja u Srbiji. Korišćeni su poslednji dostupni podaci iz finansijskih izveštaja osiguravajućih dru-štava. Među kriterijumima koji pokazuju uspešnost poslovanja osiguravajućih društava, a koji su korišćeni u modelu još su i ukupna premija životnog osiguranja, matematička rezerva za životno osiguranje i broj ugovora o osiguranju. Ukupna premija životnog osiguranja ukazuje na poziciju koju osiguravajuće društvo zau-zima na tržištu životnog osiguranja.

Matematička rezerva je, sa druge strane, najvažnija pozicija u finansijskom izveštaju svake osiguravajuće kompanije koja se bavi životnim osiguranjem, jer ukazuje na sposobnost osiguravajućeg društva da izmiri sve preuzete obaveze iz ugovora o osiguranju. Matematičku rezervu možemo najjednostavnije definisati

4 Pogledati: Belth, J. M. „Life Insurance – A Consumer's Handbook“, Indiana University Press, 1985;

Vaughan, E. J., Vaughan, T. M. ' Osnove osiguranja: upravljanje rizicima', Mate, Zagreb, 2000.

Page 12: VIŠEKRITERIJUMSKA OPTIMIZACIJA POSTUPKA IZBORA ...economicsandeconomy.me/sites/economicsandeconomy.me/files/041-066... · VIŠEKRITERIJUMSKA OPTIMIZACIJA POSTUPKA IZBORA NAJPOVOLJNIJE

Marko Backović i Slađana Babić

52

kao razliku obaveza osiguravača i obaveza ugovarača osiguranja svedenih po vre-dnosti na trenutak kada se matematička rezerva obračunava.5 Matematička rezer-va je uzeta za kriterijum iz razloga što ovu stavku u svojim bilansima imaju samo osiguravajuća društva koja se bave poslovima životnog osiguranja. Budući da među osiguravajućim društvima u modelu ima i kompozitnih društava, odnosno društava koja se bave i životnim i neživotnim osiguranjem, uvođenje matematičke rezerve za životna osiguranja kao kriterijuma je imalo za cilj da ukaže na stvaran obim poslova životnog osiguranja kojim se kompozitna društva uključena u model bave. Krajem 2012. godine usvojen je Zakon o izmeni zakona o osiguranju kojim se odluka o razdvajanju kompozitnih društava na društva za životno i društva za neživotno osiguranje odlaže do kraja 2013. godine, usled velikih troškova razdva-janja koji su za preostalih 6 kompozitnih društava procenjeni na 10 miliona evra. Sa druge strane, odluka o daljem odlaganju razdvajanja kompozitnih društava nega-tivno utiče na društva koja su razdvojila svoje poslovanje, jer ih u mnogim kriteri-jumima čini neuporedivim sa društvima koja su ostala kompozitna. Stoga je izab-rana matematička rezerva za životno osiguranje kao kriterijum, jer i kod kompozi-tnih društava nedvosmisleno ukazuje na obim poslova životnog osiguranja.

Kao jedan od kriterijuma korišćen je broj ugovora o osiguranju koje je osigura-vajuće društvo sklopilo sa osiguranicima, a koji ukazuje na uspešnost poslovanja jednog osiguravajućeg društva. Još jedan od kriterijuma na osnovu kojih su vred-novane alternative u modelu je dužina poslovanja osiguravajućeg društva. Pretpo-stavka je da će se svaki pojedinac, uz sve ostale nepromenjene uslove, pre odlučiti da polisu životnog osiguranja kupi od osiguravajućeg društva sa dugom tradici-jom na srpskom tržištu, koje je potvrdilo kvalitet u poslovanju u odnosu na osigu-ravajuće društvo koje je tek započelo poslovanje na srpskom tržištu, čak i ako se radi o stranoj osiguravajućoj kući koja ima dugu tradiciju na sopstvenom tržištu.

Od sposobnosti agenta prodaje u mnogome zavisi da li će se polise životnog osiguranja jednog osiguravajućeg društva uspešno prodavati. Kompetentnost, edukovanost i posvećenost agenta prodaje će uticati na veću prodaju polisa život-nog osiguranja. Sposobnost agenta je kvalitativni pokazatelj, koji je kvantifikovan uz pomoć skale koja je data sledećom tabelom.

Tabela 2: Skala za kvantifikaciju kriterijuma

Kvalitativna ocena Loša Niska Prosečna Visoka Vrlo visoka Tip kriterijuma

1 3 5 7 9 max Kvantitativna ocena

9 7 5 3 1 min

5 Vučeljić, V. „Savremene tendencije u primeni metoda obračuna matematičke rezerve u osiguranju

života“ iz zbornika radova „Integracija (prava) osiguranja Srbije u evropski EU sistem osiguranja“, Palić, 2009., s. 160

Page 13: VIŠEKRITERIJUMSKA OPTIMIZACIJA POSTUPKA IZBORA ...economicsandeconomy.me/sites/economicsandeconomy.me/files/041-066... · VIŠEKRITERIJUMSKA OPTIMIZACIJA POSTUPKA IZBORA NAJPOVOLJNIJE

VIŠEKRITERIJUMSKA OPTIMIZACIJA POSTUPKA IZBORA NAJPOVOLJNIJE POLISE ŽIVOTNOG OSIGURANJA

53

Alternative u modelu su osiguravajuća društva koja posluju na tržištu ži-votnog osiguranja u Srbiji, ali su umesto pravih naziva korišćene oznake Osigura-vajuće društvo 1, Osiguravajuće društvo 2 itd. Struktura AHP modela za rangi-ranje i upoređivanje osiguravajućih društava u Srbiji, urađena pomoću softvera Super Decisions, prikazana je sledećim grafikonom.

Grafikon 1: Struktura AHP modela za rangiranje i upoređivanje

osiguravajućih društava u Srbiji

5.3 Empirijska verifikacija modela

Podaci koji su korišćeni za formiranje modela, a odnose se na poslovanje osi-guravajućih društava, prikupljeni su iz finansijskih izveštaja za 2011. godinu, kao i iz redovnih godišnjih i kvartalnih izveštaja Narodne banke Srbije. Podaci koji se odnose na uslove polise životnog osiguranja, prikupljeni su od osiguravajućih dru-štava koji su razmatrani u modelu. Da bi se osiguravajuća društva mogla rangirati prema kriterijumima koje smo odredili, potrebno je odrediti težine kriterijuma, a zatim za svaki od kriterijuma odrediti intenzitete za ocenjivanje odgovarajućih per-formansi osiguravajućih društava. Težine kriterijuma određene su korišćenjem specijalističkog softvera Super Decisions, na osnovu procena u parovima relativnih važnosti kriterijuma.

Za ocenu parova korišćena je Saaty-jeva skala, data sledećom tabelom.

Tabela 3: Satijeva tabela za poređenje parova alternativa Intenzitet važnosti Definicija Objašnjenje

1 Jednako važno Dve alternative jednako doprinose cilju 2 Slaba važnost

3 Umereno važno Na osnovu iskustva i procene daje se umerena prednost jednoj alternativi u odnosu na drugu.

4 Umereno važno +

Page 14: VIŠEKRITERIJUMSKA OPTIMIZACIJA POSTUPKA IZBORA ...economicsandeconomy.me/sites/economicsandeconomy.me/files/041-066... · VIŠEKRITERIJUMSKA OPTIMIZACIJA POSTUPKA IZBORA NAJPOVOLJNIJE

Marko Backović i Slađana Babić

54

5 Strogo važnije Na osnovu iskustva i procene strogo se favorizuje jedna alternativa u odnosu na drugu.

6 Strogo +

7 Vrlo stroga, dokazana važnost

Jedna alternativa se izrazito favorizuje u odnosu na drugu; njena dominacija dokazuje se u praksi.

8 Veoma strogo

9 Ekstremna važnost Dokazi na temelju kojih se favorizuje jedna

alternativa u odnosu na drugu potvrđeni su sa najvećom uverljivošću.

2, 4, 6, 8 Međuvrednosti Kada je neophodan kompromis

Recipročne vrednosti

gornjih nenula

Ako alternativa i ima neku od navedenih vrednosti iz skale,

kada se upoređuje sa alternativom j, tada j

uzima recipročnu vrednost kada se

upoređuje sa alternativom i.

Izvor: Saaty, T: “The Analytic Hierarchy Process”, McGraw-Hill, New York, 1980, s. 54

Odnosi između kriterijuma u našem modelu dati su u tabeli 4. Korišćenjem softvera Super Decisions izračunate su relativne težine kriterijuma u modelu.

Tabela 4: Ocena parova kriterijuma prema Saaty-jevoj skali

Odn

os p

rem

. i

osig

. sum

e Pr

emija

ži

vot.n

iog

osi g

uran

ja

Mat

. rez

erva

Fina

ns. r

ezul

tat

Razn

ovrs

nost

po

nude

Broj

ugo

vora

os

igur

anja

Duž

ina

posl

ovan

ja

Spos

obno

sti

agen

ta

Odnos premije i osigurane sume 1 4 4 2 3 5 2 2

Premija životnog osiguranja 1 1 0,5 0,5 2 0,5 0,333

Matematička rezerva 1 0,5 0,5 2 0,5 0,333

Finansijski rezultat 1 2 3 4 0,5

Raznovrsnost ponude 1 3 2 1

Broj ugovora osiguranja 1 0,5 0,333

Dužina poslovanja 1 0,5

Sposobnosti agenta 1

Page 15: VIŠEKRITERIJUMSKA OPTIMIZACIJA POSTUPKA IZBORA ...economicsandeconomy.me/sites/economicsandeconomy.me/files/041-066... · VIŠEKRITERIJUMSKA OPTIMIZACIJA POSTUPKA IZBORA NAJPOVOLJNIJE

VIŠEKRITERIJUMSKA OPTIMIZACIJA POSTUPKA IZBORA NAJPOVOLJNIJE POLISE ŽIVOTNOG OSIGURANJA

55

Tabela 5: Težine kriterijuma u AHP modelu rangiranja osiguravajućih društava

Korišćenjem softvera Super Decisions određen je prioritet kriterijuma po važ-nosti u modelu. Na grafičkom prikazu u tabeli 5. vidimo da je kriterijum odnos ukupne premije i osigurane sume, najvažniji kriterijum kod odlučivanja za kupo-vinu polise životnog osiguranja, sa prioritetom od 0,27199 i dominira nad svim kriterijumima. Drugorangirani kriterijum je sposobnost agenta prodaje, čiji priori-tet iznosi 0,17423. Posmatrajući konačan rang prioriteta uočavamo da je treći po značaju kriterijum finansijski rezultat osiguravajućeg društva, sa prioritetom od 0,15552. Ova tri kriterijuma dominiraju u modelu sa zbirnim prioritetom od 60%, što znači da su upravo to kriterijumi na koje treba najviše obratiti pažnju kada se kupuje polisa osiguranja života od nekog osiguravajućeg društva. Četvrto mesto po prioritetu kriterijuma zauzima raznovrsnost ponude, tačnije broj proizvoda koje osiguravajuće društvo nudi, a za njim slede kriterijumi matematička rezerva, duži-na poslovanja, visina ukupne premije životnog osiguranja i na kraju broj ugovora osiguranja.

Kod modela višekriterijumskog odlučivanja veoma je važno obratiti pažnju na indeks konzistentnosti u modelu, koji mora biti manji od 0,1. Drugim rečima, smat-raće se da je u modelu napravljena greška, ukoliko je stepen nekonzistentnosti donosioca odluke veći od 10%. U modelu rangiranja osiguravajućih društava zadovoljen je taj uslov, pošto je nekonzistentnost 0,04616, što znači da ne postoji greška u modelu.

Vrednosti pokazatelja poslovanja osiguravajućih društava i uslova polise osi-guranja života date su u tabeli 6. Na osnovu raspona vrednosti kriterijuma računa-te su vrednosti intenziteta, odnosno granične vrednosti kvantitativnih kriterijuma koje razdvajaju različite ocene. Intenziteti kvantitativnih kriterijuma određeni su korišćenjem skale od pet nivoa (odlično, vrlo dobro, dobro, zadovoljavajuće i loše). Tabela 7 prikazuje vrednosti intenziteta po kriterijumima, a tabelom 8 su date normalizovane vrednosti kriterijuma.

Page 16: VIŠEKRITERIJUMSKA OPTIMIZACIJA POSTUPKA IZBORA ...economicsandeconomy.me/sites/economicsandeconomy.me/files/041-066... · VIŠEKRITERIJUMSKA OPTIMIZACIJA POSTUPKA IZBORA NAJPOVOLJNIJE

Mar

ko B

acko

vić i

Slađa

na B

abić

56 Ta

bela

6. V

redn

osti

krite

riju

ma

u A

HP

mod

elu

rang

iran

ja o

sigu

rava

jući

h dr

ušta

va z

a ži

votn

o os

igur

anja

Osi

gura

vajuće

kom

pani

je

koje

se

bave

živ

otni

m

osig

uran

jem

Odnos premije i osigurane sume (30 godina pristupna starost, 25 godina trajanje osiguranja, osoba zenskog pola)

Visina ukupne premije za osiguranje života za period 01.01 - 30.09.2012. godine (u 000 RSD)

Matematička rezerva za životno osiguranje iz bilansa stanja 01.01 - 30.09.2012. (u 000 RSD)

Neto rezultat za 2011. godinu (u 000 RSD)

Raznovrsnost ponude (broj proizvoda životnog osiguranja)

Broj ugovora osiguranja*

Dužina poslovanja u Srbiji

Sposobnosti agenta/ Ocena procesa prodaje

Osi

gura

vajuće

dru

štvo

1

0,81

43

5.15

5 1.

722.

211

224.

763

4 64

2.98

0 31

5

Osi

gura

vajuće

dru

štvo

2

0,85

2.

267.

937

9.65

6.02

3 52

2.62

2 6

669.

876

14

9

Osi

gura

vajuće

dru

štvo

3

0,86

1.

476.

783

9.21

2.39

2 16

9.52

5 7

103.

788

16

3

Osi

gura

vajuće

dru

štvo

4

0,91

38

9.51

4 78

3.66

1 -4

9.96

4 3

17.6

66

5 5

Osi

gura

vajuće

dru

štvo

5

0,89

68

6.54

3 3.

110.

948

-57.

228

6 60

.856

6

7

Osi

gura

vajuće

dru

štvo

6

0,85

1.

903.

424

10.3

01.4

64

170.

362

9 27

2.27

6 9

7

Kri

teri

jum

i m

in

max

m

ax

max

m

ax

max

m

ax

max

Naj

viša

vre

dnos

t 0,

91

2.26

7.93

7 10

.301

.464

52

2.62

2 9

669.

876

31

9

Naj

niža

vre

dnos

t 0,

81

389.

514

783.

661

-57.

228

3 17

.666

5

3

Page 17: VIŠEKRITERIJUMSKA OPTIMIZACIJA POSTUPKA IZBORA ...economicsandeconomy.me/sites/economicsandeconomy.me/files/041-066... · VIŠEKRITERIJUMSKA OPTIMIZACIJA POSTUPKA IZBORA NAJPOVOLJNIJE

VIŠ

EKRI

TERI

JUM

SKA

OPT

IMIZ

ACI

JA P

OST

UPK

A IZ

BORA

N

AJP

OV

OLJ

NIJE

PO

LISE

ŽIV

OTN

OG

OSI

GU

RAN

JA

57

*Bro

j ugo

vora

osi

gura

nja

kod

kom

pozi

tnih

dru

štav

a (u

naš

em m

odel

u os

igur

avaj

uće

druš

tvo

1, o

sigu

rava

juće

dru

štvo

2, o

sigu

ra-

vajuće

dru

štvo

3 i

osig

urav

ajuć

e dr

uštv

o 6)

por

ed u

govo

ra o

osi

gura

nju

živo

ta o

buhv

ata

i než

ivot

)

Tabe

la 7

. Vre

dnos

ti in

tenz

iteta

kri

teri

jum

a

Krite

rijum

i

Odn

os

prem

ije i

osig

uran

e su

me

Prem

ija ž

ivot

nog

osig

uran

ja

Mat

emat

ička

reze

rva

Fina

nsijs

ki

rezu

ltat

Razn

o-vr

snos

t po

nude

Broj

ugo

vora

os

igur

anja

Duž

ina

poslo

-va

nja

Spos

ob-n

ost

agen

ta

Tip

krite

rijum

a m

in

max

m

ax

max

m

ax

max

m

ax

max

Odl

ično

[0

,8 -

0,81

] [2

.100

.000

-2.3

00.0

00]

[10.

000.

000-

11.0

00.0

00]

[500

.000

-550

.000

] [8

-9]

[650

.000

-700

.000

] >3

5 [8

-9]

Veom

a do

bro

[0,8

2-0,

84]

[1.6

00.0

00-2

.099

.999

] [7

.500

.000

-9.9

99.9

99]

[400

.000

-499

.999

] [6

-7]

[450

.000

-649

.999

] [2

6-35

] [6

-7]

Dob

ro

[0,8

5-0,

87]

[1.1

00.0

00-1

.599

.999

] [5

.000

.000

-7.4

99.9

99]

[250

.000

-399

.999

] [4

-5]

[250

.000

-449

.999

] [1

6-25

] [4

-5]

Zado

vo-

ljava

juće

[0

,88-

0,90

] [6

00.0

00-1

.099

.999

] [2

.000

.000

-4.9

99.9

99]

[100

.000

-249

.999

] [3

-4]

[50.

000-

249.

999]

[6

-15]

[3

-4]

Loše

[0

,90-

0,91

] [3

80.0

00-5

99.9

99]

[700

.000

-1.9

99.9

99]

< 0

< 3

[15.

000-

49.9

99]

[0-5

] <

3

Page 18: VIŠEKRITERIJUMSKA OPTIMIZACIJA POSTUPKA IZBORA ...economicsandeconomy.me/sites/economicsandeconomy.me/files/041-066... · VIŠEKRITERIJUMSKA OPTIMIZACIJA POSTUPKA IZBORA NAJPOVOLJNIJE

Mar

ko B

acko

vić i

Slađa

na B

abić

58 Ta

bela

8. N

orm

aliz

ovan

e vr

edno

sti k

rite

riju

ma

Teži

ne

krite

rijum

a 0,

2639

1 0,

0668

6 0,

1030

8 0,

1901

5 0,

1098

2 0,

0579

4 0,

0652

4 0,

143

Krite

rijum

i O

dnos

pre

mije

i os

igur

ane s

ume

Prem

ija ž

ivot

nog

osig

uran

ja

Mat

emat

ička

re

zerv

a Fi

nans

ijski

re

zulta

t Ra

znov

rsno

st

ponu

de

Broj

ugo

vora

os

igur

anja

D

užin

a po

slova

nja

Spos

obno

st

agen

ta

OD

1 1

0,19

1873

0,

1671

81

0,43

0068

0,

4444

44

0,95

9849

1

0,55

5556

OD

2 0,

9557

16

1 0,

9373

45

1 0,

6666

67

1 0,

4516

13

1

OD

3 0,

9341

14

0,65

1157

0,

8942

80

0,32

4374

0,

7777

78

0,15

4936

0,

5161

29

0,33

3333

OD

4 0,

8866

68

0,17

1748

0,

0760

73

-0,0

9560

3 0,

3333

33

0,02

6372

0,

1612

90

0,55

5556

OD

5 0,

9031

30

0,30

2717

0,

3019

91

-0,1

0950

2 0,

6666

67

0,09

0847

0,

4516

13

0,77

7778

OD

6 0,

9472

70

0,83

9276

1

0,32

5975

56

1 0,

4064

57

0,29

0323

0,

7777

78

Page 19: VIŠEKRITERIJUMSKA OPTIMIZACIJA POSTUPKA IZBORA ...economicsandeconomy.me/sites/economicsandeconomy.me/files/041-066... · VIŠEKRITERIJUMSKA OPTIMIZACIJA POSTUPKA IZBORA NAJPOVOLJNIJE

VIŠEKRITERIJUMSKA OPTIMIZACIJA POSTUPKA IZBORA NAJPOVOLJNIJE POLISE ŽIVOTNOG OSIGURANJA

59

Nakon što smo odredili težine svih kriterijuma i uneli intenzitete u rejting model, možemo da sintetizujemo model i utvrdimo konačan rang osiguravajućih društava. Najbolje osiguravajuće društvo je upravo ono sa kojim ćemo zaključiti ugovor o osiguranju života.

Tabela 9: Prikaz ranga osiguravajućih društava prema odabranim alternativama

Graphic Ratings Alternatives Total Ideal Normal Ranking

OD1 0.4713 0.5506 0.1417 5

OD2 0.8560 1.0000 0.2573 1

OD3 0.4860 0.5678 0.1461 4

OD4 0.3362 0.3927 0.1011 6

OD5 0.5156 0.6024 0.1550 3

OD6 0.6614 0.7726 0.1988 2

Prema našem modelu, polisu životnog osiguranja je najbolje kupiti od osigu-

ravajućeg društva 2, koje je rangirano kao prvo, uzevši u obzir sve kriterijume, sa prioritetom od 0,2573. Za njim slede osiguravajuće društvo 6, osiguravajuće druš-tvo 5, osiguravajuće društvo 3, dok je na pretposlednjem mestu osiguravajuće društvo 1, a na poslednjem osiguravajuće društvo 4.

Kolona Ideal pokazuje rezultate podeljene sa najvišom vrednošću, tako da naj-viši rang ima prioritet 1. Ostali su u istoj proporciji kao u koloni Normal, a inter-pretacija ostalih rezultata je sledeća: Osiguravajuće društvo 6 je na 77,26% rejtinga Osiguravajućeg društva 2, dok je Osiguravajuće društvo 5 na 60,24% rejtinga Osi-guravajućeg društva 2 itd.

Osiguravajuća društva možemo rangirati i po svakom kriterijumu pojedinač-no, uzimajući u obzir normalizovane vrednosti i relativne težine kriterijuma. Rang osiguravajućih društava po svakom kriterijumu ponaosob ukazuje na to koliko bi se naša odluka razlikovala ukoliko ne bismo uzeli sve kriterijume istovremeno u obzir. Posmatraćemo prvo kako se menja rang ukoliko želimo da rangiramo osigu-ravajuća društva prema najvažnijem kriterijumu – odnosu premije i osigurane sume, poredak je kao u tabeli 10.

Posmatrajući grafički prikaz ranga alternativa prema kriterijumu odnos premi-je i osigurane sume, uočavamo da su alternative u potpunosti drugačije rangirane u odnosu na rezultat višekriterijumske analize. Ukoliko bismo se odlučivali za naj-povoljniju polisu životnog osiguranja samo prema ovom kriterijumu naš izbor bi bilo osiguravajuće društvo 1, za koje bi se uzimajući u obzir sveukupnu sintezu modela odlučili tek nakon četiri bolje rangirana društva.

Page 20: VIŠEKRITERIJUMSKA OPTIMIZACIJA POSTUPKA IZBORA ...economicsandeconomy.me/sites/economicsandeconomy.me/files/041-066... · VIŠEKRITERIJUMSKA OPTIMIZACIJA POSTUPKA IZBORA NAJPOVOLJNIJE

Marko Backović i Slađana Babić

60

Tabela 10: Osiguravajuća društva prema kriterijumu odnos premije i osigurane sume

Relativna težina kriterijuma 0,26391

Odnos premije i osigurane sume Ukupno Rang OD1 1 0,26391 1

OD2 0,95571567 0,252223 2

OD3 0,934114163 0,246522 4

OD4 0,886668013 0,234001 6

OD5 0,903130318 0,238345 5

OD6 0,94726979 0,249994 3

Grafikon 2: Grafikon ranga alternativa po najvažnijem kriterijumu u modelu (odnos premije osiguranja i osiguranesume)

Model pruža brojne mogućnosti, pa se alternative mogu rangirati prema sva-kom kriterijumu pojedinačno, a sve u zavisnosti od toga šta je najinteresantnije donosiocu odluke. Mogu se menjati i prioriteti određenih kriterijuma i posmatrati promene koje tada nastaju u rangu alternativa. Prikazaćemo rang osiguravajućih društava prema najvažnijim kriterijumima, što su pored odnosa premije i osigura-ne sume još i sposobnost agenta prodaje i neto rezultat osiguravajućeg društva. Kao što je već napomenuto, ova tri kriterijuma u modelu nose prioritet od 60%, dok ostalih pet kriterijuma nosi prioritet od 40%. Takođe, prikazaćemo i rang osi-guravajućih društava prema matematičkoj rezervi, koja je najvažnija stavka u finansijskom izveštaju svakog osiguravajućeg društva koje se bavi poslovima živo-tnog osiguranja. Sposobnost agenta prodaje je od velikog značaja za proces prodaje polise životnog osiguranja. Rang osiguravajućih društava prema ovom kriterijumu dat je u tabeli 11, a grafički prikaz dat je grafikonom 3. Najbolje osiguravajuće društvo po ovom kriterijumu je osiguravajuće društvo 2.

Page 21: VIŠEKRITERIJUMSKA OPTIMIZACIJA POSTUPKA IZBORA ...economicsandeconomy.me/sites/economicsandeconomy.me/files/041-066... · VIŠEKRITERIJUMSKA OPTIMIZACIJA POSTUPKA IZBORA NAJPOVOLJNIJE

VIŠEKRITERIJUMSKA OPTIMIZACIJA POSTUPKA IZBORA NAJPOVOLJNIJE POLISE ŽIVOTNOG OSIGURANJA

61

Tabela 11: Rang osiguravajućih društava prema kriterijumu sposobnost agenta prodaje

Relativna težina kriterijuma 0,143

Sposobnost agenta Ukupno Rang OD1 0,555555556 0,079444 3 OD2 1 0,143 1 OD3 0,333333333 0,047667 4 OD4 0,555555556 0,079444 3 OD5 0,777777778 0,111222 2 OD6 0,777777778 0,111222 2

Grafikon 3: Grafikon ranga alternativa po kriterijumu sposobnost agenta prodaje

Ako upoređujemo osiguravajuća društva prema kriterijumu finansijskog re-zultata za 2011. godinu, uviđamo da je i po ovom kriterijumu najbolje osiguravaju-će društvo 2. Rang osiguravajućih društava prema kriterijumu finansijskog rezulta-ta prikazan je u tabeli 12, dok je grafički prikaz ranga dat grafikonom 4.

Tabela 12: Osiguravajuća društva prema kriterijumu finansijski rezultat

Relativna težina kriterijuma 0,19015

Finansijski rezultat Ukupno Rang OD1 0,430068003 0,081777 2 OD2 1 0,19015 1 OD3 0,324374022 0,06168 4 OD4 -0,095602558 -0,01818 5 OD5 -0,109501705 -0,02082 6 OD6 0,325975562 0,061984 3

Page 22: VIŠEKRITERIJUMSKA OPTIMIZACIJA POSTUPKA IZBORA ...economicsandeconomy.me/sites/economicsandeconomy.me/files/041-066... · VIŠEKRITERIJUMSKA OPTIMIZACIJA POSTUPKA IZBORA NAJPOVOLJNIJE

Marko Backović i Slađana Babić

62

Grafikon 4: Grafikon ranga alternativa po kriterijumu finansijski rezultat

Tabela 13. prikazuje rang osiguravajućih društava prema kriterijumu matema-tičke rezerve za životno osiguranje, a na grafikonu 5 grafički je prikazan rang alternativa prema ovom kriterijumu. Najbolja alternativa prema visini matematič-ke rezerve je osiguravajuće društvo 6.

Tabela 13: Osiguravajuća društva prema kriterijumu matematička rezerva za

životnog osiguranja

Relativna težina kriterijuma 0,10308

Matematička rezerva za životna osiguranja Ukupno Rang

OD1 0,167181189 0,017233 5 OD2 0,937344731 0,096621 2 OD3 0,894279881 0,092182 3 OD4 0,07607278 0,007842 6 OD5 0,301990863 0,031129 4 OD6 1 0,10308 1

Grafikon 5: Grafikon ranga alternativa po kriterijumu matematička rezerva za

životno osiguranje

Page 23: VIŠEKRITERIJUMSKA OPTIMIZACIJA POSTUPKA IZBORA ...economicsandeconomy.me/sites/economicsandeconomy.me/files/041-066... · VIŠEKRITERIJUMSKA OPTIMIZACIJA POSTUPKA IZBORA NAJPOVOLJNIJE

VIŠEKRITERIJUMSKA OPTIMIZACIJA POSTUPKA IZBORA NAJPOVOLJNIJE POLISE ŽIVOTNOG OSIGURANJA

63

Nakon što smo rangirali alternative prema najvažnijim kriterijumima pojedi-načno uviđamo koliko se razlikuje rezultat kada se odlučuje uzimajući u obzir više kriterijuma istovremeno. U tome je značaj višekriterijumskog odlučivanja, što pru-ža mogućnost da se do optimalne odluke dođe uzimajući u obzir veći broj kriteri-juma istovremeno. Takođe, kao što smo videli, kriterijumi ne moraju biti iskazani u istim mernim jedinicama, jer se normalizacijom matrice svode na uporedive veliči-ne. Tako smo u slučaju našeg modela imali kriterijume izražene u dinarima (ukup-na premija životnog osiguranja, finansijski rezultat, matematička rezerva) u godi-nama (dužina poslovanja) i kvalitativne (sposobnost agenta prodaje).

6. ZAKLJUČAK

Višekriterijumsko odlučivanje se uspešno koristi u prilikama kada postoji veli-ki broj, neretko međusobno suprotstavljenih kriterijuma, koje treba uzeti u obzir prilikom donošenja odluke. Budući da savremeni ambijent poslovanja podrazu-meva donošenje odluka uzimajući u obzir veliki broj raznovrsnih kriterijuma, me-tode višekriterijumskog odlučivanja se nameću kao savršen instrument za odluči-vanje. Upravo realnost u kome se donose sve složenije odluke, uslovila je brz raz-voj metoda koje se koriste u rešavanju i najsloženijih problema višekriterijumske analize.

U radu je prezentovan teorijski okvir modela višekriterijumskog odlučivanja, kao i AHP metode višekriterijumskog odlučivanja koja je i primenjena na empirij-skim podacima iz osiguravajućih društava. Metode višekriterijumskog odlučivanja su klasifikovane u zavisnosti od postojanja informacije o atributima, s tim da veći-na složenijih metoda zahteva od donosioca oduke da poseduje određene informa-cije o atributima, koje će uvažiti pri donošenju odluke. Metode višekriterijumskog odlučivanja koji ne zahtevaju nikakve informacije o atributima su veoma jednosta-vne za primenu, ali je malo realnih situacija u kojima ih je moguće upotrebiti. Slo-ženije metode višekriterijumskog odlučivanja zahtevaju nekakvu transformaciju podataka, bilo da je u pitanju linearna ili vektorska normalizacija atributa ili kvan-tifikacija kvalitativnih atributa.

Cilj rada je bio da razradi teorijske metode višekriterijumskog odlučivanja, ali i da prikaže praktičnu primenu jedne od metoda višekriterijumskog odlučivanja prilikom donošenja veoma važne odluke za pojedinca, kao što je kupovina polise životnog osiguranja. Odabran je metod Analitički hijerarhijski procesi (AHP metod) koji prilikom procesa odlučivanja zahteva precizno definisanje cilja prob-lema, kao i kriterijuma i alternativa. Polazeći od početnih pretpostavki u istraživa-nju potvrđeno je da je moguće formirati model višekriterijumske analize pri odabi-ru osiguravajućeg društva za kupovinu polise životnog osiguranja i to tako što su osiguravajuća društva tretirana kao skup alternativa iz kojeg treba odabrati najpo-voljniju alternativu uzimajući u obzir raspoložive kriterijume.

Na razvijenim tržištima, kao što su SAD, Japan, Nemačka i Francuska, životno osiguranje ima dugu tradiciju i nezaobilazni je deo sistema obezbeđivanja finansij-

Page 24: VIŠEKRITERIJUMSKA OPTIMIZACIJA POSTUPKA IZBORA ...economicsandeconomy.me/sites/economicsandeconomy.me/files/041-066... · VIŠEKRITERIJUMSKA OPTIMIZACIJA POSTUPKA IZBORA NAJPOVOLJNIJE

Marko Backović i Slađana Babić

64

ske i socijalne sigurnosti pojedinaca. U svim razvijenim zemljama, polise životnog osiguranja se gotovo neizostavno kupuju, kako bi se pored državnog socijalnog osiguranja, pojedinci obezbedili u slučaju smrti ili dugovečnosti, što su dva osnov-na rizika koja su pokrivena ovom vrstom osiguranja. Na našem tržištu osiguranja, životno osiguranje je u 2011. godini u ukupnom portfelju osiguranja učestvovalo sa samo 17%. Iako je procenat učešća životnog osiguranja na relativno nezadovoljava-jućem nivou u odnosu na ostale zemlje regiona, kao i evropski i svetski prosek, značajno je napomenuti da je životno osiguranje u Srbiji prethodnih godina raslo po dvocifrenim stopama rasta, što ukazuje na sve veći značaj na tržištu.

Upravo zbog činjenice da će životno osiguranje dobijati na značaju na našem tržištu i da će se pojedinci naći pred izborom kupovine polise životnog osiguranja, ovaj rad je osmišljen kao svojevrsno istraživanje mogućnosti primene višekriteri-jumske analize u donošenju optimalne odluke prilikom kupovine polise životnog osiguranja, uzevši u obzir sve kriterijume.

U uslovima ekonomske krize, visoke stope nezaposlenosti, nestabilnosti rad-nog mesta i neizvesnosti opstanka državnog penzionog sistema, pojedinci su pri-morani da sami razmišljaju o svojoj budućnosti i da se na vreme obezbede. Polisa životnog osiguranja predstavlja jedan od najmanje rizičnih oblika štednje, koji, u slučaju da se zaključi osiguranje za slučaj doživljenja, obezbeđuje dodatni prihod u “trećem” životnom dobu. Činjenica je da je plasman sredstava prikupljenih proda-jom polisa životnog osiguranja strogo regulisan i kontrolisan od strane NBS, tako da je rizik gubitka sredstava sveden na minimum. Takođe, ukoliko se pojedinac odluči da kupi polisu životnog osiguranja koja pokriva rizik smrti, zaštitiće i svoje najbliže.

Odabran je AHP metod višekriterijumskog odlučivanja, pomoću kojeg smo formirali model višekriterijumske analize izbora najpovoljnije polise životnog osi-guranja. Zbog dostupnosti podataka, za alternative je odabrano šest najvećih osi-guravajućih kompanija koje se bave poslovima životnog osiguranja, a koje imaju učešće od 85% u ukupnom tržištu životnog osiguranja u Srbiji. Kriterijumi su bira-ni najviše na osnovu aktuelne literature iz oblasti životnog osiguranja, ali i na osnovu specifičnosti srpskog tržišta životnog osiguranja. Razmatrano je osam kri-terijuma koji su značajni pri donošenju tako važne odluke, kao što je kupovina polise životnog osiguranja.

Modelom je dokazano da najveći značaj pri donošenju odluke o kupovini poli-se životnog osiguranja imaju odnos naših plaćanja prema osiguravaču naspram ukupne osigurane sume, zatim sposobnost i umeće agenta prodaje prilikom proce-sa prodaje, kao i finansijski rezultat osiguravača. Pri donošenju odluke o najpovo-ljnijem osiguravaču razmatrani su još i visina ukupne premije za životno osigura-nje, matematička rezerva koju su osiguravači dužni da formiraju i koja predstavlja jednu od najvažnijih stavki bilansa osiguravajuće kuće koja se bavi poslovima živo-tnog osiguranja, zatim dužina poslovanja, ukupan broj ugovora o osiguranju i raz-novrsnost ponude proizvoda za životno osiguranje. Svi navedeni kriterijumi su iskazani u različitim jedinicama mere, a sposobnost prodaje agenta je kvalitativni

Page 25: VIŠEKRITERIJUMSKA OPTIMIZACIJA POSTUPKA IZBORA ...economicsandeconomy.me/sites/economicsandeconomy.me/files/041-066... · VIŠEKRITERIJUMSKA OPTIMIZACIJA POSTUPKA IZBORA NAJPOVOLJNIJE

VIŠEKRITERIJUMSKA OPTIMIZACIJA POSTUPKA IZBORA NAJPOVOLJNIJE POLISE ŽIVOTNOG OSIGURANJA

65

kriterijum. Da bi se kao krajnji cilj modela dobio poredak alternativa, odnosno osi-guravajućih društava, bilo je potrebno odrediti težine kriterijuma, koje su određene korišćenjem softvera Super Decisions, na osnovu procena relativnih važnosti krite-rijuma u parovima. Potom su za kriterijume izračunate vrednosti intenziteta, koje su određene na skali od pet nivoa (odlično, veoma dobro, dobro, zadovoljavajuće i loše). Nakon što su sve vrednosti intenziteta ubačene u rejting model softvera Super Decisions dobijen je potpuni poredak alternativa, odnosno osiguravajućih društava, koji nam ukazuje koje društvo treba izabrati prilikom zaključenja Ugovo-ra o životnom osiguranju.

Višekriterijumska analiza je u slučaju izbora najpovoljnije polise životnog osi-guranja nedvosmisleno ponudila rešenje problema na realnim podacima iz osigu-ravajućih društava. Model pruža brojne mogućnosti, te se alternative mogu poredi-ti po jednom kriterijumu ili po nekoliko kriterijuma, a sve u zavisnosti od preferen-cija donosioca odluke. Takođe, osiguravajuća društva mogu iskoristiti model u svrhu poređenja sa konkurencijom, kao i u svrhu uočavanja sopstvenih slabosti koje je potrebno unaprediti da bi se privukli korisnici.

LITERATURA

Atkinson, D. B. Dallas J.W. “Life Insurance – Products and Finance: Charting a Clear Course”, Society of Actuaries, 2000.

Belth, Joseph M. “Life insurance – A Consumer’s Handbook”, Indiana University Press, 1985.

Harrington, S.E., And Niehaus, G. R. “Risk Management and Insurance”, McGraw Hill, 2003.

Haas, R., Meixner, O: “An Illustrated Guide to the Analytic Hierarchy Process”, Institute of Marketing & Innovation, University of Natural Resources and Applied Life Science, Vienna, http://www.boku.ac.at/mi/

Kočović, J., Šulejić, P., Rakonjac-Antić, T.: „Osiguranje“, Beograd, Ekonomski fakultet u Beogradu, 2010.

Nikolić, I., I Borović, S, „Višekriterijumska optimizacija: metode, primena u logistici, softver“, Centar vojnih škola VJ. Beograd 1996

Pavličić, D. „Teorija odlučivanja“, Beograd: Ekonomski fakultet u Beogradu, 2004. Petrović, Z. Drekić, Lj. „Upravljanje rizikom u osiguranju života“, Saaty, T.: “Decision Making with the Analytic Hierarchy Process”, Int. J. Services

Science, Vol.1, No.1, 2008, str. 83-98 Saaty, T.: “Relative measurement and Its Generalization in Decision Making Why

Pairwise Comparisons are Central in Mathematics Measurement of Intangible Factors. The Analytic Hierarchy/Network Process”, RACSAM, vol. 102 (2), 2008. str. 251-318

Saaty, T.: „The Analytic Hierarchy Process“, McGrow-Hill, New York, 1980. Triantaphyllou, E. “Multi-Criteria Decision Making Methods: A Comparative Study”,

Kluwer Academic Publishers, 2000. Vaughan, E. J., Vaughan, T. M. “Osnove osiguranja: upravljanje rizicima”, Mate,

Zagreb, 2000.

Page 26: VIŠEKRITERIJUMSKA OPTIMIZACIJA POSTUPKA IZBORA ...economicsandeconomy.me/sites/economicsandeconomy.me/files/041-066... · VIŠEKRITERIJUMSKA OPTIMIZACIJA POSTUPKA IZBORA NAJPOVOLJNIJE

Marko Backović i Slađana Babić

66

http://www.superdecision.com http://www.nbs.rs http://www.swissre.com/sigma http://www.uniqa.rs http://www.ddor.co.rs http://www.dunav.com http://www.grawe.rs http://www.metlife.rs/ http://www.deltagenerali.rs http://www.merkur.rs/ http://www.wiener.co.rs/ http://www.sveoosiguranju.rs/ http://zivotnoosiguranje.co.rs/ http://www.svijetosiguranja.hr