Viš. pred. mag. Milena Strnad Vodnik po učbeniku STIČIŠČE 7...Prironik za uitelje Stiie prinaa nek aj no vih pristop o v k znani sno vi Nanje op ozarja V o dnik z namigi k ak

Viš. pred. mag. Milena Strnad

Vodnik po učbeniku STIČIŠČE 7Priročnik za učitelje

Tehniške risbe:Martin Zemljič

Rokopis sta strokovno pregledaliVesna Harej, pred. učiteljicaMilena Štuklek, pred. učiteljica

Jezikovni pregled:mag. Breda Sivec

Oblikovanje in priprava za tisk:Martin Zemljič

Oprema:ONZ Jutro (ilustracija M. Schmidt)

© Avtorica in Jutro d.o.o., 2010

Izdalo in založilo:Založništvo Jutro, Jutro d.o.o., Črnuška cesta 3, Ljubljana

Natisnjeno v Sloveniji, naklada 500 izvodov

Naročila:JUTRO d.o.o., Črnuška c. 3, p.p. 4986, 1001 LjubljanaTel. (01) 561-72-30, 031 521-195, 041 698-788Faks (01) 561-72-35E-pošta: [email protected] • www.jutro.si

© Vse pravice pridržane.Fotokopiranje in vse druge vrste reproduciranja po delih ali v celoti ni dovoljeno brez pisnega dovoljenja založbe.

2010 2011 2012 2013 20141 2 3 4 5 6 7 8 9 10

CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana

37.091.3:51(035)

STRNAD, MilenaVodnik po učbeniku Stičišče 7 : priročnik za učitelje / Milena

Strnad ; [tehniške risbe Martin Zemljič]. - Ljubljana : Jutro, 2010

ISBN 978-961-6746-44-1 253069312

Vsebina

Uvodna stran �� Deli kroga �� Odstotki ��Odstotki in diagrami� Diagram s krogom ��Odstotni ali procentni ra�un �� Vem in znam ��Do trdnega znanja �� Domedalj �

Koli�ine� Uvod v funkcijo poglavje X � � � � � � � � � � � � ��Merjenje koli�in � Pretvarjanje in ra�unanjekoli�in � Odvisne koli�ine � Koordinatnamre�a �� Prikazi v kvadratni mre�i ��Aritmeti�na sredina ali povpre�je ��

Raz�lenitev X� poglavja � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��Koli�ine� Uvod v funkcijo �� Cilji poglavja ��

Namigi za pou�evanje X� poglavja � � � � � � � � � � � � � � � � ��Uvodna stran �� Koli�ine� Koordinatna mre�a ��Vrste koli�in� njihov prikaz� zapis in prirejanje ��Prikazi odvisnih koli�in v koordinatni mre�i ��Aritmeti�na sredina �� Vem in znam ��Do trdnega znanja �� Domedalj ��

Raz�lenitev geometrijskih poglavij � � � � � � � � � � � � � � ��

Orientacija� Prostorske predstave poglavje II � � ��Osnovni geometrijski pojmi �� Medsebojna legapremice in to�ke �� Medsebojne lege premic ��Pravokotnost �� Vzporednost �� De�nicijalika� telesa �� Orientacija to�k na premici ��Merjenje razdalj �� Kro�nica �� Medsebojnalege kro�nic �� Dolo�anje lege to�ke v ravnini ��

Raz�lenitev II� poglavja � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��Orientacija� Prostorske predstave �� U�ni cilji ��

Namigi za pou�evanje II� poglavja � � � � � � � � � � � � � � � ��Uvodna stran �� Premica� ravnina� prostor ��Orientacija na premici in v ravnini �� Prostorskepredstave �� Medsebojna lega premic ��Medsebojne lege kro�nic �� Simetrala daljice ��Lega in polo�aj to� v ravnini �� Vem in znam ��Do trdnega znanja �� Domedalj ��

Preslikave v ravnini poglavje IV � � � � � � � � � � � � � � � � ��Transformacije� Togi premiki �� Osnovne vrstetogih premikov �� Identiteta �� Vzporednipremik �� Zrcaljenje �ez premico p ��Zasuk ali vrte� �� Zrcaljenje �ez to�ko ��Simetrije �� Sestavljanje togih premikov ��Skladnost �� Vzorci �� Vzorci na traku in vravnini �� Didakti�ni namigi ��

Raz�lenitev IV� poglavja � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �Preslikave v ravnini �� U�ni cilji ��

Namigi za pou�evanje IV� poglavja � � � � � � � � � � � � � � � �Uvodna stran �� Vzporedni premik� zasuk ��Preslikave �� Zrcaljenje �ez premico ��Zrcaljenje �ez to�ko �� Vzorci� Simetrija ��Simetrije �� Vem in znam �� Do trdnegaznanja �� Domedalj �

Dvojice kotov poglavje VI � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��Koti � Delitev kotov � Merjenje kotov �Skladnost kotov � Poimenovanje kotov �Simetrala kota �� Koti in premice ��

Raz�lenitev VI� poglavja � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��Dvojice kotov �� U�ni cilji ��

Namigi za pou�evanje VI� poglavja � � � � � � � � � � � � � � ��

Uvodna stran �� Koti �� Simetrala kota�Na�rtovanje kotov �� Spoznavamo� Sosednjakota� Sokota� Sovr�na kota� �� Koti s paromavzporednimi kraki �� Vem in znam ��

Do trdnega znanja �� Domedalj ��

Trikotniki poglavje IX � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� Trikotnik ��

Namigi za �raziskovalni� pristop k snovi � � � � � � � � � ��Delitev trikotnikov po najve�jem kotu in po dol�inahstranic � Simetri�nost ali somernost trikotni�kov � Notranji in zunanji koti trikotnika �

Povezava med notranjim in zunanjim kotom triko�tnika � Notranji kot enakostrani�nega triko�tnika � Na�rtovanje izbranih kotov �

Skladnost trikotnikov � Znamenite to�ke triko�tnika �� Na�rtovanje trikotnikov ��

Raz�lenitev IX� poglavja � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��Trikotniki �� U�ni cilji ��

Namigi za pou�evanje IX� poglavja � � � � � � � � � � � � � � ��Uvodna stran �� Merjenje dol�in� Razdalje�� Trikotniki� Vrste trikotnikov �� Trikotni�kaneenakost �� Vsote kotov trikotnika ��

Skladnost trikotnikov� Na�rtovanje trikotnikov� ��

Trikotniku o�rtana in v�rtana kro�nica �� Vi�inein vi�inska to�ka� Te�i��nice in te�i��e ��

Vem in znam �� Do trdnega znanja ��

Domedalj ��

�tirikotniki poglavje XI � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��tirikotniki ��

Namigi za raziskovalni pristop k snovi � � � � � � � � � � � ��Vsota notranjih in zunanjih kotov trikotnika ��

Dru�ine �tirikotnikov ��

Raz�lenitev XI� poglavja � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��tirikotniki �� U�ni cilji ��

Namigi za pou�evanje XI� poglavja � � � � � � � � � � � � � � ��Uvodna stran �� tirikotniki� Vrste �tirikotnikov�� Koti �tirikotnika �� Na�rtovanje �tirikotnikov�� Trapezi �� Paralelogrami ��Deltoidi �� Vem in znam �� Do trdnegaznanja �� Domedalj ��

Obsegi in plo��ine poglavje XII � � � � � � � � � � � � � � � � ��Dol�ina �� Obseg in plo��ina �� Plo��ina ��Obrazec ali formula �� Plo��inska enakost ��Enakost po razdelitvi �� Enakost po dopolnitvi ��Obrazci za obsege �� Obrazci za plo��ine ��

Raz�lenitev XII� poglavja � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��Obsegi in plo��ine �� U�ni cilji ��

Namigi za pou�evanje XII� poglavja � � � � � � � � � � � � � ��Uvodna stran �� Ponavljamo� Spremenljivka�Obrazec� Izrazi s spremenljivkami �� Obseg inplo��ina pravokotnika ter kvadrata �� Sestavljanjeplo��in �� Plo��inska enakost �� Paralelogrami� obsegi in plo��ine �� Trikotniki � obsegi inplo��ine �� Trapezi � obsegi in plo��ine ��

Deltoidi in rombi � obsegi in plo��ine �� Vem inznam �� Do trdnega znanja �� Domedalj ��

�

Didakti�ni komplet Sti�i�e �

� Pri geometrijskih poglavjih spregovori o orientaciji na premici in ravnini� po�novi in dopolni medsebojne lege premic in kro�nic ter spregovori o legito�k na koordinatni ravnini �II � Pomudi se pri preslikavah na ravnini �IV �dvojicah kotov �VI � trikotnikih �IX in �tirikotnikih �XI ter njihovih obsegih inplo��inah �XII �� Ena�be dosledno re�uje s sklepanjem� ki izhaja iz lastnosti osnovnih ra�un�skih operacij�

Re�evanje nalog jepomemben sestavnidel u�enja in utrjevanjamatemati�nih znanj�

� U�benik prina�a veliko nalog� ki so razporejene po ravneh zahtevnosti �tribarve in po didakti�nih pristopih �� ikon � U�benik je zato hkrati zbirka vaj�Naloge so skrbno izbrane in sledijo u�nim ciljem� Ob re�evanju pridobimopotrebno ra�unsko spretnost in bolje razumemo snov� Med njimi so na�loge� ki imajo lahko ve� re�itev� in naloge� v katerih so namerno narejenenapake� Nekaj nalog sodi tudi med t� i� �trde orehe� in naloge polodprtegaali celo odprtega tipa� torej �izzive�� Vsebina besedilnih nalog je pogostovzeta iz vsakdanjega �ivljenja�

Didakti�no ozadje u�benika Sti�i��e ��Aksiomi� pri pisanju u�benika so enaki kot pri Sti�i��u �

�Matematika mora biti podana matemati�no korektno� a prilagojeno u�en�kini in u�en�evi razvojni stopnji�

� V u�beniku naj bo uporabljena le uveljavljena terminologija�

� V u�beniku naj bodo zapisane tudi de�nicije in pravila�

Delo z u�benikom naj u�enki in u�encu poka�e� da matematika�� odpira vrata v svet abstraktnega mi�ljenja�

� ga vse bolj usposablja za re�evanje vpra�anj in nalog�

� ga navaja na logi�no povezovanje�

� ga vzpodbuja k u�enju z razumevanjem� sklepanjem in povezovanjem�

� ga opozarja tudi na pomen u�enja nekaterih vsebin na pamet�

� ga prepri�a� da so zapisi de�nicij in obrazcev nujni za urejen pregled terponovitev obdelane snovi in da zaradi njih matematika ni �te�ja��

U�benik Sti�i��e � u�enk in u�encev ne zavaja s prepri�anjem� da je matema�ti�no znanje dosegljivo le z igro� opazovanjem� raziskovanjem in ugibanjem�temve� poka�e� da si znanje pridobimo z delom� Poka�e� da se matematikeni treba bati in da je dosegljiva na tej stopnji �olanja vsakemu� �e jo spoznavasistemati�no in z razmislekom�

Sti�i��e � zato vsakomur ponudi �poga�o� z u�nim na�rtom predpisanegaznanja v celoti� Prepusti pa mu mo�nost� da si sam �odre�e� od nje tolik�en�kos�� kolikr�nega zmore �pojesti��

Zaradi prijetnega in vabljivega videza� pregledne vsebinske zasnove� �tevil�nih zanimivosti in zgo��enih povzetkov naj bi u�benik Sti�i��e � u�enke inu�ence navdu�il za matematiko� Predvsem pa naj bi pokazal� da u�benik nile zbirka vaj� temve� knjiga� ki naj jo u�enka�u�enec nenehno prelistava inprebira�

�

Didakti�ni komplet Sti�i�e �

STI�I��E �� Re�itve nalogPriloga Sti�i��e � Re�itve nalog je sestavni del u�benika� Sodi v roke vsakeu�enke in vsakega u�enca� V njej so�� re�itve preizkusov znanja iz razdelkov Preverjamo� Domedalj�� re�itve nalog�� odgovori na vpra�anja� ki so v u�beniku zastavljena ob prometnem znaku zvpra�ajem�

U�enke in u�ence opozorimo� da naj Re�itve nalog uporabijo za kontroloizdelkov in ne za prepisovanje� Dopovemo jim� da si s prepisovanjem nekoristijo� Ne samo� da prepisovanje takoj opazimo� ne prinese niti �elenegauspeha�

STI�I��E �� Slikovno gradivo za preglednej�e zapiskePri prebiranju u�benika opazimo kopico slik� skic� tabel in grafov� ki jih jepotrebno dopolnjevati� ne samo opazovati in pojasniti�

Da ne bi bilo treba vseh slik in preglednic prepisovati in prerisovati� jih u�enkein u�enci najdejo v dodatnem gradivu Sti�i��e � Slikovno gradivo za pregle�dnej�e zapiske� ki spremlja u�benik�

Sti�i��e � Slikovno gradivo je skupina listov� zvezanih s spiralo� Olaj�adelo in prepre�i napake� ki se pri prerisovanju in prepisovanju pogostopojavijo� Poleg tega pripomore k temu� da bodo zapiski u�enk in u�encevpreglednje�i ter skladni z u�benikom� Pa �e ve� �asa bo ostalo za pouk�

Elektronsko verzijoLRUS � z dovoljenjemza predelavo dobite odavtorice le tisti u�itelji� kipou�ujete po u�benikuSti�i��e � na naslovumilena�strnadsiol�net�

Letna razporeditev u�ne snovi �LRUS

LRSU je model za pou�evanje po u�beniku Sti�i��e � v elektronski oblikinamenjen u�iteljem in u�iteljicam� ki po njem pou�ujejo� Z njihovo vse�bino si pridobite tudi dovoljenje� da LRUS prilagodite svojim potrebam�

VODNIK po u�beniku STI�I��E �� Priro�nik za u�iteljeSti�i��e � prina�a nekaj novih pristopov k znani snovi� Nanje opozarja Vo�dnik z namigi� kako lahko uporabljamo u�benik�

Vsebinska zgradba u�benika Sti�i�e �

Ulomki �III so pomembno poglavje� ki utrdi in dopolni v �� razredu ob�delano snov� U�enke in u�enci �e znajo ulomke umestiti med pozitivnaracionalna �tevila� Prav tako vedo� da jih lahko zapi�emo tudi z decimalno�tevilko� V tem razredu se zato osredoto�imo na posebne lastnosti ulomkov�Utrdimo pojem enakovrednih ali ekvivalentnih ulomkov� njihovo kraj�anje�raz�irjanje� Posebno skrb posvetimo tudi skupnemu in najmanj�emu sku�pnemu imenovalcu ter primerjanju ulomkov po velikosti� Mimogrede ome�nimo �e pojem gostosti� a ostajamo na konkretni ravni� U�enke in u�encirazumejo� da med dva ulomka lahko vedno �vrinemo� �e en ulomek� ki povelikosti sodi mednju� in da ta postopek lahko nadaljujemo v nedogled�

Se�tevanje in od�tevanje ulomkov �V je poglavje� ki mu namenimo velikopozornosti� Se�tevanje ulomkov pove�emo s se�tevanjem decimalnih �te�vil� torej z drugo obliko zapisa racionalnih �tevil� Ob tem obdelamo tudiosnovne ra�unske zakone se�tevanja in re�imo kako ena�bo� v kateri se po�javijo ulomki� Po zahtevah UN ena�be �e vedno re�ujemo s sklepanjem inuporabljamo zapis z diagrami� Vendar pa s to tehniko re�evanja ne pretira�vamo� saj v praksi pozneje ena�b nikoli ne re�ujemo po izrekih o transforma�cijah ena�b� Te pa u�enke u�enci spoznajo �ele v devetem razredu�

Mnoenje in deljenje ulomkov �VII je zadnje poglavje tega u�benika z arit�meti�no vsebino� Posvetimo mu toliko pozornosti� da u�enke in u�encidobro obvladajo ti ra�unski operaciji� Enako kot v prej�njem poglavju ob�delamo veljavne ra�unske operacije� Iz istih razlogov tudi ne pretiravamo zre�evanjem ena�b z ulomki�

�� U�benik vklju�uje dveposebni poglavji�Prvo sodi k uporabira�unanja z deseti�kimiulomkiVIII Odstotki ali procentiDrugo uvaja pot vmatemati�no analizoX Koli�ine

Odstotki� Odstotni ra�un �VIII v skladu z u�nim na�rtom uvede osnoveprocentnega ra�una� Po de�niciji odstotka pravzaprav le utrdimo in nadgra�dimo v prej�njih poglavjih usvojeno tehniko ra�unanja z deseti�kimi ulomkiali z racionalnimi �tevili ter poudarimo logi�no sklepanje�

Koli�ine� Uvod v funkcijo �X je poglavje� ki obnovi in dopolni pojem ko�li�ine� U�enke in u�enci ga poznajo iz prej�njih razredov in vsakdanjega�ivljenja ter naravoslovnih predmetov� Uvedemo pojem odvisnih koli�in�Pove�emo ga s pojmom funkcijska odvisnot� ki jo bomo v �� razredu zao�kro�ili v pojem funkcije� Pri obravnavi te snovi izhajamo iz konkretnih pri�merov� Pri tem si pomagamo tako� da uvedemo nazorne zapise odvisnihkoli�in najprej s preglednicami in zatem z gra��no ponazoritvijo to�kovnegain linijskega diagrama v kvadratni mre�i� To je predhodnica kartezi�nega ko�ordinatnega sistema� ki sledi v naslednjem razredu� Na koncu obravnavofunkcijske odvisnosti zapi�emo �e v obliki obrazcev ali formul�Gra��no ponazarjanje povezav med koli�inami zaokro�imo z razsevnim dia�gramom� Z njim ponazorimo povezanost dveh koli�in� ki nista odvisni drugaod druge� �e pou�ujemo po NUN� ta statisti�ni prikaz dopolnimo �e zobravnavo aritmeti�ne sredine ali povpre�ja kot ene od najpreprostej�ih merstatistike� V nalogah in v �ivljenju povpre�je pogosto uporabljamo�

��

Vsebinska zgradba u�benika Sti�i�e �

�� U�benik vklju�uje �estgeometrijskih poglavijII Orientacija� ProstorskepredstaveIV Preslikave v ravniniVI Dvojice kotovIX TrikotnikiXI tirikotnikiXII Obsegi in plo�ine

Orientacija� Prostorske predstave �II kot prvo geometrijsko poglavje v u��beniku nadgradi osnovne geometrijske pojme� ki jih u�enci poznajo iz �e�stega razreda� Temeljito obdela usmerjenost in orientacijo premice ter likovna ravnini� Izbira snovi tega poglavja je odvisna od tega� po katerem u�nemna�rtu pou�ujemo� Snov� ki je v u�beniku ozna�ena s praznim pravokotni�kom �prostorske prestave � pri pou�evanju po starem u�nem na�rtu �SUN lahko izpustimo� Ne bo pa narobe� �e tudi to snov obdelamo� U�enkamin u�encem bo poglobljena ponovitev samo koristila� Snov� ki je ozna�enas polnim pravokotnikom �medsebojne lege kro�nic in simetrala daljice � boodve�� ko bomo pou�evali po NUN� NUN jo namre� prenese v �� razred�

Preslikave v ravnini �IV je geometrijsko poglavje� ki utegne mo�no motivi�rati u�enke in u�ence� Vsi� ki so matemati�no znanje v petem in �estemrazredu pridobivali po Sti�i��u � in Sti�i��u � poznajo uporabljene pojme inz vzorci ne bodo imeli te�av� Tisti� ki niso obdelali snovi po Sti�i��u �� bodosnov iz razdelkov Ponovimo morali obdelati kot novo� Dva razdelka po�glavja� ki sta ozna�ena s praznim pravokotnikom� zadevata NUN in ju lahkopri obravnavi po SUN izpustimo�

Dvojice kotov �VI je kratko poglavje� ki nadgradi temeljito obravnavo kotoviz �estega razreda� Vklju�uje skoraj identi�en razdelek iz Sti�i��a in jenamenjen obravnavi po NUN� To snov NUN namre� prenese iz �estega vsedmi razred� Pri pou�evanju po SUN to snov ponovimo ali celo opustimo�

Trikotnik �IX je poglavje� ki temeljito ponovi in dopolni znanje o trikotnikih�Poglobljeno se ukvarja s pojmom skladnosti in z na�rtovanjem�

�tirikotniki �XI na enak na�in kot prej�nje poglavje o trikotnikih obravnava�tirikotnike� Tudi v tem poglavju je posebna skrb namenjena na�rtovanju�

Obsegi in plo��ine �XII je zadnje geometrijsko poglavje� Temeljito ga ob�delamo� ker pozneje v vi�jih razredih na tej podlagi ra�unamo plo��ine ve��kotnikov in povr�ine teles� Omeniti velja uvodno Ponovitev� ki bo za vse�ki niso uporabljali Sti�i��a � in Sti�i��a � pomenila novo snov� Ta sicer niopredeljena v starem u�nem na�rtu� a obravnavanje na tem mestu olaj�arazumevanje nadaljnje snovi�

Geometrijski del obravnavamo po navedenem vrstem redu� Lahko ga po�ljubno umestimomed poglavja iz aritmetike�

Didakti�na namiga� Vsa poglavja iz u�benika Sti�i��e � obravnavamo po �eksibilni diferencia�ciji� Nove pojme vedno obravnavamo pred vsem razredom� Notranjodiferenciacijo izpeljemo le� �e je to mogo�e�

� Snov utrjujemo po ravneh� V posameznih primerih� ko znanje u�enk inu�encev odstopa navzdol ali navzgor� uporabimo individualni pristop�

Priporo�ljivo je� da u�itelji pregledate tudi u�benika Sti�i��e � in Sti�i��e �

��

Namigi za pou�evanje uvodnega poglavja

� uporabljati �rti�ni zapis�tetja�

� uporabljati zapis �tetja skombinacijo pik in �rtic�

� prikazovati opisne podatkes stolpi�nim in blo�nimdiagramom�

� opisati� diagram s trakom�� piktogram ali �gurnidiagram�

� drevesni diagram�� pu��i�ni diagram�� Carrollov diagram�� pojasniti� da so Vennovidiagrami uporabni za prikazunije in preseka�

� zbrane podatke prebrati zrazli�nih prikazov

� s preglednice�� s stolpi�nega in blo�negadiagrama�

� s traku�� s piktograma�� z drevesnega diagrama�� s pu��i�nega diagrama�� s Carrollovega diagrama�� z Vennovih diagramov zapresek in unijo� podmno�ico�

� z zbranimi podatki dopolnitina�tete prikaze�

� zbrane podatke samostojnoprikazati z na�tetimidiagrami�

� podatke razporejati po enemali dveh kriterijih�

Procesni cilji

U�enka�u�enecrazvija sposobnost�

� opazovanja�� zapisovanja�� sortiranja�� tetja�� analiziranja�� povezovanja�� sklepanja�� kriti�ne presoje�

� �tevilsko vrednost z znaki zapi�e s �tevilom �razlaga� nal� � �� lo�i med razporejanjem ter urejanjem zapisanega �tevila �razlaga �� pojasni� kaj je razred� kaj �irina razreda �razlaga �� razvrsti podatke v izbrane razrede �nal� � �� razvrsti podatke v enako �iroke razrede �nal� � �� dane podatke prika�e na ustrezen na�in� npr�� s preglednico �nal� �� s stolpi�nim diagramom �nal� �� z blo�nim diagramom �nal� �� z diagramom na traku �razlaga �� s piktogramom �nal� � �� z drevesnim diagramom �nal� � �� s pu��i�nim diagramom �razlaga �� s Carrollovim diagramom �razlaga� nal� � �� z Vennovim diagramom �razlaga� nal� � �� pojasni pomen prikaza s stolpi�nim diagramom �nal� � � �� interpretira dane podatke� podane z blo�nim diagramom �nal� � �� pojasni piktogram �nal� ��

Medpredmetne povezave�MAT� Posamezne elemente tega razdelka sre�amo skoraj v vsakem na�daljnjem poglavju�

�GEO� Razporeditev kopnega in morja� verskih skupnosti po Evropi� Aziji�Poseljenost v Evropski skupnosti� Primerjanje vi�in prehodov �ez Alpe ��vrhov v Alpah� primerjanje dol�in rek�

� ZGO� Razvr��anje prvih civilizacij� kultura na gr�kih tleh � � �� ITK� Vrste in delitve umetnih snovi��NAR� Rastline� �ivali v morju� viri onesna�evanja� tipi gozdov� �ivali vgozdu� vrste vode � � �

�Naravoslovni in kulturni dnevi�

Didakti�ni namigi� Razdelek preletimo skupaj z u�enkami in u�enci��Uvedemo jih v delo z u�benikom in jih nau�imo� kako naj se po potrebivra�ajo k razdelku�

�Manj�i problem lahko pri�akujemo pri ponovitvahmno�ic� Slednje u�enkein u�enci� ki so se u�ili po Sti�i��u �� obvladajo� Upo�tevamo� da bomomno�ice v sedmem razredu uporabljali najve� kot pomo� pri preglednje�ihzapisih v geometriji in delno pri poglavju Deljivosti� Lahko jih uporabimotudi v poglavjih o trikotnikih in �tirikotnikih� �eprav v Sti�i��u � pri tej snovishajamo brez njih�

STRANI ��

Predznanje

U�enka�u�enec� ve� kaj je matemati�niproblem�

� pozna korake za re�evanjeproblema�

PONAVLJAMO� Problemi in njihovo re�evanje

Klju�ne besedeMatemati�ni problem ali besedilna naloga� podatek �odvisen� neodvisen��koraki re�evanja�

AktivnostiU�enka�u�enec� opisuje� pripoveduje� zapisuje� re�uje� ra�una�

�


U�ni cilji

U�enka�u�enec zna�� prepoznati problemskosituacijo� jo raz�leniti�predstaviti z razli�nimizapisi� prikazati� re�itiin pojasniti ter utemeljitirezultat�

�� lo�iti problemsko situacijood problema�

� lo�iti med matemati�nimi in�ivljenjskimi problemi�

� iz problema izpisatizapisane podatke�

� lo�iti med odvisnimi inneodvisnimi podatki�

� dolo�iti neznanko�� pojasniti pomen koraka prire�evanju problema�

� na�teti vse korake re�evanjamatemati�nega problema

� razumevanje problema�� pripravo na�rta zare�evanje�

� uresni�itev na�rta�� pregled re�itve zodgovorom�

Procesni cilji


� natan�nosti�� zapisovanja�� logi�nega sklepanja�� vztrajnosti�� sistematiziranja�� analiziranja�� kriti�nosti�

MotivacijaUvodna motivacija naj bi spro�ila pogovor o tem� kako koristi re�evanje ma�temati�nih problemov v vsakdanjem �ivljenju�

ObravnavaZgo��ena navodila o re�evanju matemati�nih problemov� ki jih je predlagalmatematik mad�arskega rodu George Polya �� ponovimo skupajz u�enkami in u�enci� Opomnimo jih in jim poka�emo� kako naj se k temurazdelku vra�ajo po potrebi� ko bodo v u�beniku naleteli na besedilno na�logo� Skupaj s komentarji ponovno re�imo zglede in �e nekaj nalog� Vsaj enproblem re�imo zelo natan�no in ob re�evanju glasno razmi�ljamo�

UtrjevanjeNaloge sledijo naslednjim operativnim ciljem�U�enka�u�enec�� opi�e problemsko situacijo �razlaga� vse besedilne naloge �

� obnovi dani problem in sistemati�no izpi�e� dane podatke� neznanko�vpra�anje �vse naloge �

� pripravi na�rt re�evanja problema� vzpostavi zvezo med podatki in ne�znanko� po potrebi se spomni na re�evanje podobnega problema� nari�eustrezno skico� �e je to mogo�e �od nal� � do nal� ��

� pri re�evanju problema uporablja ustrezne matemati�ne operacije in sprotipreverja pravilnost delnih rezultatov �od nal� � do nal� ��

� sestavi matemati�ni problem �od nal� �� do nal� ��

Didakti�ni namigi� Pomemben razdelek obdelamo skupaj z u�enci in u�enkami� preden v Sti��i��u � naletimo na matemati�ne besedilne naloge�

� Pojasnimo� kako pomembno je� da se pri re�evanju u�enke in u�enci dr�ijopredpisanih korakov�

� Poka�emo jim� kako naj se k razdelku po potrebi vra�ajo�

�U�enke in u�ence ve�krat napotimo� da razdelek preletijo in re�ijo kakonalogo�

Medpredmetne povezave�MAT� Posamezne elemente tega razdelka sre�amo v vsakem nadaljnjempoglavju v Sti�i��u ��

� VSAKDANJE IZKU�NJESeznami za nakupovanje� sestava urnikov� vremenski podatki � � �

STRANI ��

Pogoj

U�enka�u�enec� ima ra�unalo�� eli uporabljati ra�unalo�

PONAVLJAMO� Ra�unanje z ra�unalom

Klju�ne besede�epno ra�unalo�

AktivnostiU�enka�u�enec� opazuje� preizku�a� ocenjuje� ra�una�

MotivacijaS pogovorom pri u�enkah in u�encih zbudimo zanimanje in �eljo po rabi�epnega ra�unala�

�


U�ni cilji

U�enka�u�enec zna�� pojasniti� kako uporabljara�unalo z dvovrsti�nimzaslonom�

� opraviti zaokro�anje �tevil�� opraviti se�tevanje inod�tevanje �tevil zra�unalom�

� opraviti mno�enje in deljenje�tevil z ra�unalom�

� opraviti potenciranje �tevil zra�unalom�

Procesni cilji


� natan�nosti�� zaokro�evanja�� ocenjevanja�� primerjanja�� kriti�nosti�

ObravnavaDelovanje in uporabo �epnega ra�unala raziskujemo ob u�beniku in se zu�enkami in u�enci o tem pogovarjamo eno �olsko uro� Nadaljnja razisko�vanja naj izvajajo u�enke in u�enci sami� Poka�emo jim osnovne ra�unskealgoritme� Zapise najdejo v u�beniku�

UtrjevanjeNaloge sledijo naslednjim operativnim ciljem�U�enka�u�enec�� razi��e svoje �epno ra�unalo �razlaga� okvir �� zaokro�a �tevila �razlaga� okvir �� se�teva� od�teva �razlaga� nal� �� mno�i� deli �nal� �� potencira �okvirja� nal� �� ra�una vrednosti izrazov z ve� operacijami �nal� ��

Didakti�na namiga� Ra�unalo za�nemo uporabljati� ko u�enke in u�enci �e obvladajo algo�ritme posameznih operacij�

� Ra�unalo uporabljamo po osebni presoji� zagotovo pa tam� kjer je v u�be�niku ikona ra�unala�

Medpredmetne povezave�MAT� Ra�unalo naj bi uporabljali v nekaterih razdelkih z aritmeti�no ingeometrijsko vsebino�

STRANI� ��

Predznanje

U�enka�u�enec� ve� kaj je razvr��anje�� zna delati natan�no insistemati�no�

U�ni cilji

U�enka�u�enec zna�� uporabiti postopnoodlo�anje�

� pojasniti pojem izbire�� pojasniti pojemkombinatori�nega �tetja�

� pojasniti nastanekdrevesnega diagrama�

� pokazati v kombinatori�nemdrevesu vozli��e in vejo�

� prikati �tevilo odlo�itev skombinatori�nim drevesom�

SPOZNAVAMO � Kombinatori�no �tetje

Klju�ne besedeKombinatori�no �tetje� kombinatori�no drevo� vozli��e� veje

AktivnostiU�enka�u�enec� razporeja� odlo�a� sklepa� ri�e� pi�e�

MotivacijaUvodna ilustracija z modeliranjem iz vsakdanjega �ivljena prika�e postopekkombinatori�nega �tetja� to je razporejanja danih elementov na razli�ne mo��ne na�ine�

ObravnavaRazlago lahko nave�emo na uvodno ilustracijo ali obdelamo prikazani pri�mer barvanja dveh teles z izbranimi barvami na razli�ne na�ine� �e bolje je��e se spoznavanja kombinatori�nega �tetja u�enke in u�enci lotijo prakti�noin svoje postopke sproti gra��no prika�ejo s kombinatori�nim drevesom�

UtrjevanjeNaloge sledijo naslednjim operativnim ciljem�U�enec�u�enka�� lo�i med odvisnim in neodvisnim odlo�anjem �razlaga� nal� �� ri�e in od�ita odlo�itve� prikazane s kombinatori�nim drevesom �razlaga�nal� �� po potrebi tudi ostale naloge �

��


Procesni cilji

U�enka�u�enecrazvija sposobnost �

� preizku�anja�� sistemati�nosti�� sklepanja�

� utrjuje neodvisno odlo�anje brez ponavljanja �nal� ��

� utrjuje neodvisno odlo�anje s ponavljanjem �nal� �� preveri svoje teoreti�no znanje kombinatorike �nal� ��

Medpredmetne povezave�MAT� Posamezne elemente tega poglavja sre�amo v nekaterih nalogahiz drugih poglavij Sti�i��a ��

� LVZ� Kombinacija barv� predmetov� sestavljanje ornamentov� okraskov � � �

Didakti�ni namigRazdelek obravnavamo� ko nam �asovno ustreza� Upo�tevamo� da je smi�selno kombinatori�no �tetje obravnavati �im prej� saj ga lahko uporabimo prirazli�nih preiskovanjih in re�evanju nalog�

STRANI ��

Predznanje

U�enka�u�enec� zbira podatke�� obvlada prikazovanje inobdelavo podatkov�

U�ni cilji

U�enka�u�enec zna�� izbrati med razli�nimitehnikami zbiranja podatkovpre�tevanje� anketiranje�intervju�

� izpeljati preproste empiri�nepreiskave od postavitvevpra�anja prek zbiranja inurejanja ter predstavitvepodatkov do predstavitveugotovitev preiskave�

� pojasniti pomen empiri�nepreiskave�

Procesni cilji


� urejanja� � opisovanja�� prepoznavanja�� postavljanja vpra�anj�� povzemanja� � poro�anja�� utemeljevanja� � kriti�nosti�

SPOZNAVAMO�� Empiri�ne preiskave

Klju�ne besedeEmpiri�na preiskava ali raziskava� zbiranje� urejanje in prikazovanje podatkov�

AktivnostiU�enka�u�enec� zbira� ureja� ri�e� pi�e� interpretira�

MotivacijaUvodna ilustracija ka�e mo�no izvedbo empiri�ne preiskave iz vsakdanjega�ivljenja� ki jo lahko poljubno dopolnimo� Poudarimo� da je potreben po�goj za uspe�no izvajanje empiri�ne preiskave� da u�enka in u�enec poznatapriro�ne zapise �tetja� zapisovanja in urejanja podatkov v preglednicah ternjihovo predstavitev z diagrami razli�nih vrst�

ObravnavaEmpiri�ne preiskave izvajamo neodvisno od preostale snovi iz u�benika ta�krat� ko so izpolnjeni potrebni pogoji� Najve�krat so to naravoslovni dneviipd� Podrobna navodila za izvajanje teh preiskav lahko u�enke in u�enci obdelu z u�benikom spoznajo samostojno�

UtrjevanjeZa utrjevanje spretnosti pri izvajanju empiri�nih preiskav potrebujejo u�enkein u�enci vajo zunaj predpisanih �olskih ur� Empiri�ne preiskave se lahko iz�vajajo samostojno ali v tandemu ali manj�i skupini v okviru raznih dejavnostina �oli ali kot raziskovalno nalogo posameznih skupin ali posameznika� Temza tovrstne raziskave lahko najdejo kar nekaj v u�beniku�

Medpredmetne povezave

� ITK Iskanje podatkovpo internetu� Rabara�unalni�kih oblikpredstavitve podatkov�

� NARAVOSLOVNI DNEVI

Naloge sledijo naslednji operativnim ciljem�U�enka�u�enec�� izpelje trifazni potek raziskovanja�� zbiranje�� urejanje in prikazovanje�� poro�anje in interpretiranje �razlaga �

��


� se uri v razli�nih oblikah poro�anja in uporablja razli�ne mo�ne pristoperaziskovanja�

� anketa ali intervju �nal� �� pre�tevanje �nal� �� brskanje po internetu �nal� ��

Didakti�na namiga� Tega razdelka ne obravnavamo strnjeno na za�etku �olskega leta� ampakpo potrebi� pred izvedbo npr� naravoslovnega dne ali raziskovalne nalogeipd�

� V u�beniku je nanizanih ve� idej za empiri�ne preiskave� Lahko jih opravljaposameznik v smislu raziskovalne naloge� Priporo�ljivo je tudi re�evanje vtandemu ali v manj�i skupini�

STRANI ��

Pogoj

U�enka�u�enec� raziskuje in re�uje probleme�

U�ni cilji

U�enka�u�enec zna�� lo�iti problem od izziva�� raz�leniti problemskosituacijo� ki jo vklju�uje izziv�jo predstaviti z razli�nimizapisi�

�� ob izzivu sebi zastavitiraziskovalno vpra�anje in seodlo�iti za metode dela� kivodijo k re�itvi�

�� raz�leniti izziv� ga re�ititer pojasniti in utemeljitirezultat�

Procesni cilji


� prepoznavanja�� postavljanja vpra�anj�� sklepanja�� povzemanja�� poro�anja�� analiziranja�� sistemati�nega pristopa�� utemeljevanja�� kriti�nosti�

SPOZNAVAMO�� Matemati�ne preiskave

Klju�ne besedeMatemati�na preiskava ali raziskava� izziv�

AktivnostiU�enka�u�enec� razmi�lja� odlo�a� preizku�a� postavlja vpra�anja� analizira�sklepa� utemeljuje�

MotivacijaUvodna ilustracija daje izto�nico za pogovor o izzivu� to je matemati�nemproblemu odprtega tipa�

ObravnavaU�enkam in u�encem pojasnimo� da je izziv posebna vrsta matemati�nenaloge� ki zahteva od re�evalca� da si sam postavi mo�na vpra�anja in nanjapotem posku�a odgovoriti� S tem si re�evalec sam opredeli cilj raziskovanja�Kako naj bi tako raziskovanje potekalo� je nakazano v u�beniku� Zato gaskupaj predelamo in se o vseh korakih re�evanja pogovorimo�

Re�evanje izzivov je neke vrste model za pravo raziskovanje�

Zavedajmo se� da u�enka�u�enec lahko raziskuje samo na tistih podro�jihmatematike� katerih osnove �e dobro obvlada�

UtrjevanjeU�benik Stri�i��e � ponuja nekaj izzivov in nekaj t� i� igric�izzivov� ki so neka�k�na priprava na samostojnej�e raziskovanje�

Opomba� Vsi izzivi v u�beniku so avtorsko delo dr� Amalije �akelj�Igrice�izzivi pa so napisane po vsebinski zasnovi Vesne Harej�


�MAT samostojnopreiskovanje odprtihproblemov�

Naloge sledijo naslednjim operativnim ciljem�U�enka�u�enec�� lo�i med problemom in izzivom�� prepozna v igricah skrite izzive in jih re�i� ko se pripravlja na re�evanjeizzivov� ki sledijo �okvirji �

��


�� ob izzivu si postavi vpra�anje� izbere strategijo re�evanja� izziv re�i in re�i�tev utemelji �izzivi od nal� �� do nal� � in na str� ��

Didakti�ni namigRe�evanje izzivov je usmerjeno k samostojnemu odkrivanju cilja� zato dajeprednost iskanju poti re�evanja� S tem prispeva k u�enju procesov ki spre�mljajo re�evanje neobi�ajnih matemati�nih problemov in k izostritvi mate�mati�nega mi�ljenja� Sodi med najzahtevnej�e vrste re�evanja problemov�zato upo�tevamo� da ga ne zmorejo vsi u�enci in u�enke�Kljub odprtosti problemov moramo paziti� da so u�enke in u�enci pred temusvojili strategijo re�evanja problemov in da jim je tema raziskovanja znana�Brez predznanja raziskovanje ni mogo�e�

Ne pozabimo� da bodo u�enkein u�enci postavljene ciljela�e dosegli� �e jih nau�imopisati pregledne zapisein samostojno uporabljatiu�benik�

Priporo�ane metode dela� vodeni pogovor�� individualno na�rtovano delo�� projektno u�no delo�� timski pouk�

Splo�no didakti�no priporo�ilo

Pri pou�evanju matematike po Sti�i��u � upo�tevamo� da je bolj kot usvoji�tev predpisanih vsebin� ki jih u�benik prina�a� pomembno to� da u�enke inu�ence usposobimo� da bodo bolje re�evali razli�ne probleme tudi na dru�gih podro�jih� bistrili svojega duha in postopno izoblikovali svoje logi�noin kriti�no mi�ljenje� Zato uporabljamo problemski pristop k pou�evanju�a pri tem ohranimo pravo mero�

Upo�tevajmo tudi� da je re�evanje izzivov in izvajanje empiri�nih preiskavsamo eden od na�inov� ki vzpodbujajo problemski pristop k pou�evanju�

Koristi tudi uvajanje u�enk in u�encev v metode u�enja� Vodnik po u�be�niku Sti�i��e � pogosto usmerja k aktivnemu u�enju� ki ga lahko izvajamona ravni dialoga in na ravni izku�enj� Slednje si u�enci pridobijo z mo�deliranjem� iskanjem analogij� izvajanjem meritev� zbiranjem podatkov� obiskanju protiprimerov itd�

Pri u�enju pojmov je pomembno razumevanje� ne u�enje na pamet�

Pri re�evanju nalog je pomembna kvaliteta re�itve� ne kvantiteta�

��

Deljivost naravnih tevil poglavje I�

�tevilsko faktorizacijo izvajamo na podlagi naslednje sheme�

vzamemobzanovia

START

poi�s�ci najmanj�si delitelj

d �� danega �stevila a

zapi�si d

izra�cunaj b� a � d

b� �

STOP

da

ne

��

�

��

�

��

�

��

�

� � � � �

�

� � � � �

�

Shemo zapi�emo na razli�ne na�ine� z diagramom deljenja� drevesnim diagramom ali z zapisom produktov�

� ��

� � � � � � � � �

� �

��

��

��

� ��

��

��

��

��

Skupni delitelji danih �tevil

�tevilom dolo�amo skupne delitelje ali poka�emo� da ti ne obstajajo� Skupnidelitelj �tevil ne more biti ve�ji od najmanj�ega od danih �tevil�

D�� D�� D��

Najve�ji skupni delitelj danih �tevil

je najve�je �tevilo� s katerim so deljiva vsa dana �tevila�Najve�ji skupni delitelj je enak produktu najve�jih potenc prafaktorjev� ki soskupne vsem danim �tevilom�

Primer

��

��

D��

Najve�ji skupni delitelj danih �tevil dolo�imo�� na pamet�� z razcepom posameznih �tevil na prafaktorje�

�

Deljivost naravnih tevil poglavje I�

Skupne delitelje lahko prika�emo z Vennovim diagramom�

Primer

D�� f��gD�� f��g�D�� D�� f� �� g

�

�

�

�

�

��

D�� zato sta � in � tuji si �tevili�

Tuji si �tevili imenujemo �tevili z najve�jim skupnim deliteljem �

Skupni ve�kratniki danih �tevil

Skupni ve�kratniki so �tevila� ki so hkrati ve�kratniki vseh danih �tevil�

Primeri ve�kratnikovv�� najmanj�i ve�kratnik dveh pra�tevil je enak njunemu produktu�v�� najmanj�i ve�kratnik je kar �tevilo� v katerem je drugo �tevilo vse�bovano�v�� najmanj�i ve�kratnik dveh tujih si �tevil je enak njunemu pro�duktu�v��

v��

Najmanj�i skupni ve�kratnik

Najmanj�i skupni ve�kratnik danih �tevil je najmanj�e �tevilo� ki je deljivo zvsemi danimi �tevili� To �tevilo je enako produktu najve�jih potenc prafak�torjev� ki nastopajo v katerem od danih �tevil�

Med najve�jim skupnim deliteljem in najmanj�im skupnim ve�kratnikom ve�lja zveza�

v�a� b � �a � b �D�a� b za a� b� N

�

Namigi za pou�evanje I� poglavja

� uporabljati pravila za deljivost z�� s �� z �� in za deljivost �tevilas potencami �tevila ��

� uporabljati pravili za deljivost�tevil s � in z ��

� uporabljati pravilo za deljivost�tevil s ��

� na pamet dolo�iti in zapisative�kratnike in delitelje manj�eganaravnega �tevila�

� usvojiti ali obnoviti pravilo zadeljivost vsote�

� usvojiti ali obnoviti pravilo zadeljivost produkta�

�� prepoznati prijateljska �tevila�

Procesni cilji


� pomnjenja�� uporabe pravil�� zapisovanja�� povezovanja�� sklepanja�


�MAT Z nadaljnjimi razdelki tegapoglavja ter s poglavji Ulomki�Sestevanje in od�tevanjeulomkov� Mno�enje in deljenjeulomkov� Odstotki� Odstotnira�un� Koli�ine� Uvod v funkcijo�

� LVZ Priprava formata papirjaza risanje� risanje vzorcev�okraskov� � �

� opi�e in prika�e z diagramom zaporedje naravnih �tevil �razlaga� nal� � �� nadaljuje ali dopolni zaporedje naravnih �tevil� ki je podano z vrsto alidiagramom �nal� ��

� prika�e diagram danega zaporedja naravnih �tevil �nal� � �� zapi�e zaporedje naravnih �tevil s prvim �lenom in pravilom �splo�nim�lenom �nal� ��

� lo�i med izrazi� �tevka� �tevilka� �tevilo �nal� �� lo�i med predhodnikom in naslednikom naravnega �tevila �razlaga� nal��

� poimenuje mestne vrednosti naravnih �tevil� jih zapi�e ali prika�e naabaku �razlaga� nal� ��

� na �tevilskem poltraku od�ita ali prika�e naravno �tevilo �nal� �� po velikosti uredi dana naravna �tevila �nal� �� pove�e ve�kratnik in delitelj naravnega �tevila �razlaga� nal� � �� ugotovi� da naloga obravnava ve�kratnike �nal� � �� prika�e z Vennovim diagramom soda in liha naravna �tevila �nal� �� prika�e s Carrollovim diagramom delitev naravnih �tevil na soda in liha�nal� ��

� razume in uporabi povezavo med pravilom za deljivost z ter pravi�loma za deljivost z � in s � �nal� ��

� razume in uporabi pravila za deljivost z � in s � �nal� �� preveri� ali razume deljivost �nal� �� razume in utrdi uporabo pravila za deljivost s � in z � �nal� ��

� razume in uporabi povezavo med pravilom za deljivost s � ter pravilomaza deljivost z � in s � �nal� � �

� z ra�unalom preveri deljivost danih �tevil �nal� � �� razume in utrdi uporabo pravila za deljivost produkta �razlaga� nal� ��

� preveri pravili za deljivost s �� s � in z �nal� �� razume in utrdi rabo pravila za deljivost vsote �razlaga� nal� �� preveri deljivost danega �tevila za razli�ne delitelje �nal� �� usvoji pojem prijateljskega �tevila �okvir �

Didakti�ni namigPri ponavljanju snov osve�imo le toliko� da lahko nadaljujemo z delom��e pou�ujemo po SUN iz leta �� to snov temeljito obdelamo� Zaradirazli�nih pristopov� s katerimi lahko ugotovimo deljivost dveh �tevil� lahkopovzro�a ta snov u�encem te�ave� Snov dobro utrdimo� ker je temeljnadaljnjih poglavij�

Metode u�enja in pou�evanja

� aktivno u�enje�� vodeni pogovor�� delo z u�benikom�

Taksonomske ravni

Poznavanje primerjaj povezi

Razumevanje opisi pojasni

Uporaba izracunaj razvrsti

Analiza razlozi ugotovi

Sinteza utemelji uporabi pri besedilnih nalogah

Vrednotenje uporabi pri resevanju problemov presodi

��


STRANI ��

Predznanje

U�enka�u�enec� razume pojem deljivosti�� obvlada deljenje�� pozna pravilo za deljivost vsotein produkta�

U�ni cilji

U�enka�u�enec zna�� uporabiti pravila za deljivost z ��s � in z ��

� utemeljiti pravilo za deljivost s �in deljivost z ��

Procesni cilji


� pomnjenja�� uporabe pravil�� zapisovanja�� povezovanja�� sklepanja�


�MAT V naslednjih razdelkihtega poglavja�

SPOZNAVAMO � Pravila za deljivost z �� s � in z �

Klju�ne besedePravila za deljivost�

AktivnostiU�enka�u�enec� posku�a� opazuje� povezuje� ugotavlja� ra�una�

UtrjevanjeNalog je dovolj� Sledijo naslednjim operativnim ciljem�U�enka�u�enec�� ugotovi povezavo med deliteljem in ve�kratnikom danega �tevila�nal� � �

� razume in utrdi rabo pravila za deljivost s � �nal� �� izpelje pravila za deljivost s � �nal� �� uporabi in pojasni povezavo med praviloma za deljivost z � in s ��nal� ��

� razume in utrdi rabo pravila za deljivost z � �nal� �� izpelje pravilo za deljivost z � �nal� �� preveri razumevanje deljivosti s � in z � �nal� � �� re�i matemati�ne probleme na temo ve�kratnikov in deljivosti �nal� ��

�� z analogijo izpelje pravila za deljivost z �� s � in z � �okvir�ek �

Didakti�ni namigPri uvajanju pravil za ugotavljanje deljivosti danega �tevila z izbranimi �te�vili pazimo� da se njihova uporaba ne izrodi v golo u�enje na pamet�Priporo�ljivo je� da pri tem razdelku uporabimo problemski pristop�


� vodeno odkrivanje�� aktivno u�enje�� delo z u�benikom�

Taksonomske ravni

Poznavanje opazuj ugotovi preveri

Razumevanje opisi s svojimi besedami

Uporaba uporabi v novi nalogi izracunaj

Analiza ugotovi znacilnosti primerjaj

Sinteza utemelji dokazi

Vrednotenje uporabi pri besedilnih nalogah

STRANI ��

Predznanje

U�enka�u�enec� pozna pojem naravnega �tevila�� pozna zapis �tevila v oblikiprodukta�

� obvlada pojem deljivosti�

SPOZNAVAMO�� Pra�tevila in sestavljena �tevila

Klju�ne besedePra�tevilo� sestavljeno �tevilo� Eratostenovo sito�

AktivnostiU�enka�u�enec� opazuje� posku�a� eksperimentira�

MotivacijaUvodna ilustracija na geometrijski na�in usmeri v iskanje deliteljev da�nega �tevila s tem� da u�enci in u�enke i��ejo vse mo�ne pravokotnike� kijih lahko sestavijo iz danih kvadratkov�

��


U�ni cilji

U�enka�u�enec zna�� pojasniti� da mno�ico naravnih�tevil razdelimo glede na �tevilodeliteljev �tevil na sestavljena�tevila� pra�tevila in �tevilo ��

� pojasniti� da imajo sestavljena�tevila najmanj tri delitelje�pra�tevila natanko dva delitelja��tevilo � pa deli le samo sebe�

� utemeljiti dogovor� da �tevilo �ni niti pra�tevilo niti sestavljeno�tevilo�

� z Eratostenovim sitom izmno�ice naravnih �tevil izlu��itipra�tevila�

�� prepoznati palindromskapra�tevila�

�� prepoznati popolna �tevila�

Procesni cilji


� pomnenja�� uporabe pravil�� sklepanja�


�MAT Z vsemi nadaljnjimipoglavji Sti�i��a � z aritmeti�noin algebrsko vsebino�

ObravnavaRaziskovanje� ki ga spro�i uvodna ilustracija� lahko raz�irimo na iskanjevseh pravokotnikov iz �� kvadratkov� Re�itev prinese dvoje� vsedelitelje �tevil �� in �� ter ugotovitev� da so tudi kvadrati pravokotniki�Ob tem lahko ugotovimo� da imajo kvadrati naravnih �tevil liho �tevilodeliteljev� Lahko pa takoj nadaljujemo z iskanjem vseh deliteljev �tevila�� Tako ugotovimo� da lahko vsa naravna �tevila razporedimo v pod�mno�ice po �tevilu deliteljev �� ali ve� in to spoznanje povzamemo vpravilo�

Vsa naravna �tevila� razen �tevila � lahko razporedimo v dve podmno��ici� Prva zdru�uje vsa �tevila� ki imajo natanko dva delitelja� vsa preo�stala pa tri ali ve� deliteljev� Prva �tevila imenujemo pra�tevila� druga pasestavljena �tevila�

Iskanje pra�tevil poka�emo tudi z Eratostenovim sitom� Ob Eratosteno�vem situ lahko zastavimo �e nekaj dodatnih vpra�anj�� Koliko je vseh pra�tevil do �� V kateri desetici je najve� ali najmanj pra�tevil�� Poi��i med pra�tevili do �� zaporedna pra�tevila �dvoj�ke�Kot zanimivost lahko omenimo tudi prijateljska �tevila in morda palin�dromska pra�tevila�

UtrjevanjeOb nalogah u�enke in u�enci ponovijo iskanje deliteljev danih �tevil inutrjujejo pojem pra�tevila� Naloge sledijo naslednjim operativnim ciljem�U�enka�u�enec�� pojasni� da je �tevilo � edino sodo pra�tevilo �nal� �� razume� po katerih kriterijih delimo naravna �tevila na soda in liha� pokaterih pa na sestavljena �tevila in pra�tevila �nal� ��

� prepozna pra�tevila �nal� � �� poi��e vsa pra�tevila med danima �teviloma �nal� � �� ugotovi� ali so �tevila sestavljena ali so pra�tevila �nal� �� preveri� ali pozna lastnosti naravnih �tevil �nal� �� re�i zahtevnej�i nalogi o pra�tevilih �nal� �� spozna popolna �tevila �okvir�ek �� spozna palindromska �tevila �okvir�ek� nal� ��

Didakti�ni namigSnov je primerna za samostojno delo u�enk in u�encev�


� aktivno u�enje�� vodeni pogovor�

Taksonomske ravni

Poznavanje opazuj ugotovi

Razumevanje povzemi opisi ilustriraj

Uporaba uporabi racunaj

Analiza raziskuj ugotovi razlozi


Vrednotenje presodi kriticno opredeli

��


STRANI ��

Predznanje

U�enka�u�enec� spretno uporablja pravila odeljivosti�

� pregledno pi�e ra�une�

SPOZNAVAMO�� Razcep na prafaktorje

Klju�ne besedeRazcep� prafaktor� diagram deljenja� drevesni diagram�

AktivnostiU�enka�u�enec� pi�e� ra�una� raziskuje� preizku�a�

U�ni cilji

U�enka�u�enec zna�� pojasniti� da se zapis �tevilas produktom samih faktorjevimenuje razcep�

� dano �tevilo razcepiti na produktrazli�nih faktorjev� enakefaktorje pa zapisati s potenco�

� lo�iti med faktorjem inprafaktorjem� to je faktorjem� kije pra�tevilo�

� pojasniti� da obstaja en samrazcep na prafaktorje�

� uporabiti razli�ne tehnikeiskanja prafaktorjev zdiagramom deljenja� zdrevesnim diagramom� zzapisom produkta prafaktorjev�

Procesni cilji


� pomnjenja�� uporabe pravil�� sklepanja�


�MAT Razcep se uporablja vpoglavjih Ulomki� Se�tevanje inod�tevanje ulomkov� Mno�enjein deljenje ulomkov�

MotivacijaIz pogovora ob uvodni ilustraciji� ki ka�e postopni razcep �tevila na pra�faktorje� lahko u�enka in u�enec izlu��ita razli�ne tehnike za razcep sesta�vljenega �tevila na prafaktorje�

ObravnavaU�enke in u�ence vodimo� da samostojno razcepijo nekaj �tevil in svojerazcepe zapi�ejo v obliki produktov ter rezultate in poti do njih primer�jajo med seboj� Tako ugotovijo� da se poti med seboj lahko razlikujejo�kon�ni rezultat pa je enak� Samostojno ugotovijo� da za vsako sesta�vljeno �tevilo obstaja en sam razcep na prafaktorje� Sledi naj �e prikazve� nazornih zapisov razcepa� kot sta diagram deljenja in drevesni dia�gram�

UtrjevanjeU�enke in u�enci naj re�ujejo naloge najprej brez ra�unala� Ob re�eva�nju nalog sledijo naslednjim operativni ciljem�

U�enka�u�enec�� utemelji razliko med pojmom faktor in prafaktor �razlaga� nal� �� razume in pojasni� da obstaja en sam razcep na prafaktorje �razlaga�nal� ��

� na pamet razcepi dano �tevilo �nal� �� razume� da se razcep enakih prafaktorjev zapi�e kraj�e s potenco�nal� ��

� razcepi �tevilo z diagramom razcepa �nal� �� razcepi dana �tevila na poljuben na�in� z diagramom deljenja� s pro�duktom� z drevesnim diagramom �nal� ��

� sestavi �tevila z danimi prafaktorji �nal� �� raziskuje enakost sestavljenih �tevil z razcepom na prafaktorje �nal� �� raziskuje deljivost �tevil� izra�enih s produkti prafaktorjev �nal� �� raziskuje �tevila glede na zahtevano �tevilo njegovih prafaktorjev�nal� ��

� uporabi razcep za spretno ra�unanje koli�nika velikih �tevil �nal� �� re�i priporo�ene naloge z ra�unalom �nal� �� odkriva pravila razcepa za nekatera �tevila �okvir�ek �

Didakti�ni namigi�U�enci naj veliko ra�unajo na pamet�� Razcep naj zapi�ejo pregledno na razli�ne na�ine�� Pravil o deljivosti naj u�enke in u�enci ne uporabljajo le mehani�no�ampak s premislekom� kot npr��

tevilo� ki ni deljivo z nekim pra�tevilom� tudi ni deljivo z nobenim njego�vim ve�kratnikom

��



� vodeno odkrivanje�� aktivno u�enje�� vodeni pogovor�

Taksonomske ravni

Poznavanje ugotovi preizkusi

Razumevanje pojasni z besedami razlozi

Uporaba uporabi resi nalogo

Analiza razisci ugotovi razlozi


Vrednotenje presodi kriticno utemelji

STRANI ��

Predznanje

U�enka�u�enec� obvlada razcep sestavljenega�tevila na prafaktorje�

� pregledno pi�e ra�une�

U�ni cilji

U�enka�u�enec zna�� pojasniti razliko med skupnimdeliteljem in najve�jim skupnimdeliteljem dveh �tevil�

� dolo�iti skupni delitelj in najve�jiskupni delitelj danih �tevil�

� uporabiti oznako Da za skupnedelitelje �tevila a�

� uporabiti oznako D�a� b zaiskanje skupnih deliteljev dveh�tevil�

� usvojiti zapis skupnih deliteljevdveh �tevil s prese�no mno�icovseh deliteljev danih �tevil�

� z Vennovim diagramom pokazatiskupne delitelje danih �tevil�

� pojasniti pojem tujih si �tevil�� uporabiti razli�ne strategijeiskanja skupnih deliteljev danih�tevil ra�unanje na pamet�sklepanje� na�tevanje vsehdeliteljev ter njihovo primerjanje�

Procesni cilji


� pomnjenja�� uporabe pravil�� sklepanja�


�MAT Z nadaljnjimi razdelki tegapoglavja in poglavji Ulomki�Se�tevanje in od�tevanjeulomkov� Mno�enje in deljenjeulomkov�

� NAR Pri temah Zmesi in �istesnovi� pri obravnavi Zraka ��

SPOZNAVAMO�� Najve�ji skupni delitelj� Tuji si �tevili

Klju�ne besedeDelitelj� najve�ji skupni delitelj� tuji si �tevili�

AktivnostiU�enka�u�enec� raziskuje� re�uje� pi�e� ponazarja na �tevilski osi� ri�e dia�grame�

MotivacijaNa primeru iz �ivljenja ponazorimo pomen iskanja najve�jega skupnegadelitelja�

ObravnavaOb vodenem dialogu ugotovimo algoritem za iskanje najve�jega skup�nega delitelja� Pomagamo si s prikazom skupnih deliteljev na �tevilskipremici� Vpeljemo pojem tuji si �tevili�

UtrjevanjeU�ence izurimo v iskanju najve�jega skupnega delitelja� Dovolimo jim�da si pri tem pomagajo z ra�unalom� Pri re�evanju nalog sledimo nasle�dnjim operativnim ciljem�U�enka�u�enec�� poi��e na pamet najve�ji skupni delitelj danih �tevil �nal� �� poi��e skupne delitelje danih �tevil �nal� � �� ugotovi� ali sta dani �tevili tuji si �tevili �nal� �� poi��e skupne delitelje in jih prika�e z Vennovim diagramom �nal� ��

� re�uje naloge na temo skupnih deliteljev �nal� � �� spozna ustrezne metode spretnega iskanja najve�jega skupnega delite�lja �okvir �

� utemelji in poi��e najve�ji skupni delitelj �nal� �� re�i besedilne naloge z uporabo skupnih in najve�jih skupnih deliteljevter tujih si �tevil �nal� od do � �

Didakti�ni namigGre za pomembno in zahtevno snov� ki pozneje omogo�a uspe�no na�daljnje delo z ulomki� Zato�� utrjujemo iskanje najve�jega skupnega delitelja pri manj�ih �tevilih�� spodbujamo ra�unanje na pamet�� poudarimo� da je najve�ji skupni delitelj �tevil deljiv z vsemi skupnimidelitelji teh �tevil�

��



� samostojno odkrivanje�� aktivno u�enje�� vodeni pogovor�

Taksonomske ravni

Poznavanje ugotovi preizkusi sklepaj

Razumevanje opisi razlozi pojasni

Uporaba uporabi poisci

Analiza razisci razlozi


Vrednotenje presodi uporabi problematiziraj

STRANI ��

Predznanje

U�enka�u�enec� ve� kaj je ve�kratnik danega�tevila�

� obvlada pojem deljivosti�

U�ni cilji

U�enka�u�enec zna�� utemeljiti pojem skupnegave�kratnika�

� uporabiti oznako Va za zapismno�ice vseh ve�kratnikov�tevila a�

� uporabiti oznako V� V �

� f�� g za zapis skupnihve�kratnikov danih dveh �tevil�

� z Vennovim diagramomponazoriti skupne ve�kratnikedanih �tevil�

� utemeljiti� da je mno�icaskupnih ve�kratnikov dveh �tevilneskon�na�

� pojasniti pojem najmanj�egaskupnega ve�kratnika�

� uporabiti oznako s simboli zanajmanj�i skupni ve�kratnikdveh �tevil� npr� v��

� utemeljiti povezavo meddeljivostjo in najmanj�imskupnim ve�kratnikom danih�tevil�

� utemeljiti� da je najmanj�i skupnive�kratnik dveh tujih si �tevilnjun produkt�

� re�iti besedilne nalogez najmanj�im skupnimve�kratnikom�

� pri nalogah utemelji pravilnostdobljenih rezultatov�

SPOZNAVAMO�� Najmanj�i skupni ve�kratnik

Klju�ne besedeSkupni ve�kratnik� najmanj�i skupni ve�kratnik� prese�na mno�ica�

AktivnostiU�enka�u�enec� ugotavlja� sklepa� opazuje� ra�una�

MotivacijaIskanje mo�nosti� kako bi organizirali ustrezen urnik za plesalce je zau�enke in u�ence te starosti lahko mikavno vpra�anje in s tem motivacijaza obravnavo najmanj�ega skupnega ve�kratnika�

ObravnavaZ zgledi� pogovorom in opazovanje slike na �tevilskem poltraku vpeljemopojem skupnega ve�kratnika� Nato de�niramo najmanj�i skupni ve�kra�tnik� Ob re�evanju zgledov poka�emo razli�ne strategije njihovega iska�nja�

UtrjevanjeSnov utrjujemo predvsem z ra�unanjem z majhnimi �tevili� To je dobrapriprava za ra�unanje z ulomki� Ob re�evanju nalog sledimo naslednjimoperativnim ciljem�U�enka�u�enec�� pozna� poi��e� prepozna in dopolni skupne ve�kratnike danih �tevil�nal� ��

� izpi�e s �tevilskega poltraka ali na njem prika�e skupne ve�kratnike da�nih �tevil �nal� ��

� z razli�nimi metodami iskanja poi��e najmanj�i skupni ve�kratnih dveh�tevil �nal� ��

� z Vennovega diagrama prebere ve�kratnike in skupne ve�kratnike dveh�tevil �nal� ��

� razume in pojasni pojem najmanj�ega skupnega ve�kratnika dveh �tevil�nal� ��

� ugotovi in pojasni povezavo med najmanj�im skupnim ve�kratnikomdveh tujih si �tevil �nal� �� a� � b� � d� � e� ��

� usvoji pregledni zapis iskanja najmanj�ega skupnega ve�kratnika dveh�tevil �okvir �

� izra�una najmanj�i skupni ve�kratnik treh �tevil �nal� �� re�i preproste besedilne naloge z najmanj�im skupnim ve�kratnikom�nal� ��

� re�i zahtevnej�e besedilne naloge z najmanj�im skupnim ve�kratnikom�nal� od � do ��

��

Documents

Viš. pred. mag. Milena Strnad Vodnik po učbeniku STIČIŠČE 7...Prironik za uitelje Stiie prinaa nek aj no vih pristop o v k znani sno vi Nanje op ozarja V o dnik z namigi k ak