26
VODNIK PO UčBENIKU Priročnik za učitelje STIČIŠČE Milena Strnad

Milena Strnad STIČIŠČE...Prironik za uitelje elektronski obliki eli as im b olje seznaniti z zgradb o in vsebino ub enik a Stiie Matematik za razred osno vne ole ter p ouev alskimi

  • Upload
    others

  • View
    0

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Milena Strnad STIČIŠČE...Prironik za uitelje elektronski obliki eli as im b olje seznaniti z zgradb o in vsebino ub enik a Stiie Matematik za razred osno vne ole ter p ouev alskimi

vodnik po učbenikuPriročnik za učitelje

STIČIŠČEMilena Strnad

S-5 - VODNIK - ovitek.indd 1 13.8.2012 12:59:50

Page 2: Milena Strnad STIČIŠČE...Prironik za uitelje elektronski obliki eli as im b olje seznaniti z zgradb o in vsebino ub enik a Stiie Matematik za razred osno vne ole ter p ouev alskimi

Milena Strnad

STIČIŠČE 5VODNIK PO UČbENIKU

za 5. razred osnovne šole

Priročnik za učitelje

Page 3: Milena Strnad STIČIŠČE...Prironik za uitelje elektronski obliki eli as im b olje seznaniti z zgradb o in vsebino ub enik a Stiie Matematik za razred osno vne ole ter p ouev alskimi

Viš. pred. mag. Milena Strnad

STIČIŠČE 5Vodnik po učbeniku za 5. razred osnovne šole

PRIROČNIK ZA UČITELJE

Strokovni pregled:Milena Štuklek, predmetna učiteljicaAlenka Balon, učiteljica razrednega pouka

Jezikovni pregled:mag. Breda Sivec

Uredila:Milena Strnad

Ilustracije:Matjaž Schmidt

Oblikovanje:Martin Zemljič

Tehnično uredila:Milena Strnad

Oprema:ONZ Jutro (ilustracija M. Schmidt)

© Avtorica 2012

Izdalo in založilo:Založništvo Jutro, Jutro d.o.o., Črnuška cesta 3, Ljubljana

Prvi natis, 2012

© Vse pravice pridržane.

Fotokopiranje in vse druge vrste reproduciranja po delih ali v celoti ni dovoljeno brez pisnega dovoljenja založbe.

NAROČILA:JUTRO d.o.o., Črnuška c. 3, p.p. 4986, 1001 LjubljanaTel. (01) 561-72-30, 031 521-195, 041 698-788Faks (01) 561-72-35E-pošta: [email protected] • www.jutro.si

CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana

37.091.3:51(035)

STRNAD, Milena Stičišče 5. Vodnik po učbeniku za 5. razred osnovne šole. Priročnik za učitelje / Milena Strnad ; [ilustracije Matjaž Schmidt ]. - 1. natis. - Ljubljana : Jutro, 2012

ISBN 978-961-6746-62-5 262540800

Page 4: Milena Strnad STIČIŠČE...Prironik za uitelje elektronski obliki eli as im b olje seznaniti z zgradb o in vsebino ub enik a Stiie Matematik za razred osno vne ole ter p ouev alskimi

SPO�TOVANEU�ITELJICE� SPO�TOVANI U�ITELJI

Pred vami je Vodnik Sti�i��e �� Priro�nik za u�itelje v elektronski obliki� �eli vas �imbolje seznaniti z zgradbo in vsebino u�benika Sti�i��e �� Matematika za � razredosnovne ole ter pou�evalskimi prijemi v njem�

Vodnik po Sti�i��u � sestavljata dva dela�Prvi nateje in kratko opie naslove del� ki sestavljajo didakti�ni komplet Sti�i��e �� teropie zunanjo in notranjo zgradbo u�benika� Drugi podrobno raz�leni u�benik popoglavjih�Poglavje iz u�benika najprej predstavi povzetek snovi� Temu sledijo namigi za vse�binski pristop� Ne pozabi nateti pri�akovanih rezultatov ter nakazati medpredmetnihpovezav s preostalimi predmeti � razreda� Zatem podrobno didakti�no raz�leni vsakrazdelek poglavja posebej� glede motivacije� obravnave� utrjevanja s preverjanjem�Nateje klju�ne besede� didakti�ne pripomo�ke� mo�ne aktivnosti u�enk in u�encevter naniza operativne cilje za vsako nalogo iz utrjevanja� S tem naka�e zgradbo u�neure in olaja izbor iz bogate ponudbe nalog�Za vsak razdelek navede predznanje� ki je potrebno� da bomo lahko uresni�ili pred�videne u�ne in procesne cilje� Okvirno predvidi potrebno tevilo ur za obravnavopoglavja in naka�e mo�ne oblike dela�

Vodnik po Sti�i��u � naj bi bil vsem u�iteljicam� u�iteljem in starem v pomo� pridelu z u�benikom Sti�i��e �� Cilj tega u�benika je� da bi u�enke in u�enci spoznali�kako matematika ni te�ak� strah zbujajo� predmet� temve� je zanimiva in vzpodbujarazmiljanje� iskanje� reevanje ter nas u�i� kako naj premagujemo ovire�

Z delom in vzpodbudami je k izidu didakti�nega kompleta Sti�i��e � pripomoglo ve�liko sodelavcev ter u�iteljic in u�iteljev� Vsem se iskreno zahvaljujem� Najve�ja za�hvala gre Mileni �tuklek� soavtorici in recenzentki� Bila mi je v veliko oporo pri prema�govanju te�av in zapletov ob snovanju dela v nehvale�nem �asu zanimivega spreminja�nja u�nega na�rta�

Zahvaljujem se vsem recenzentom didakti�nega kompleta prof� dr� Mihaelu Permanu�Alenki Balon in Mojci Dremelj Bla�on� prof�� za dobro opravljeno delo� Prisr�na hvalamag� Bredi Sivec za lektoriranje vsega kompleta� Zahvala gre tudi akademskemuslikarju Matja�u Schmidtu za lepe ilustracije� Martinu Zemlji�u za risanje tehni�nih slikter stavljenje didakti�nega kompleta� Ned�adu �uju pa za nasvete� Zahvaljujem setudi vsem� ki so prispevali slikovni material�

Na koncu se zahvaljujem tudi Janezu� Njegova moralna opora je tudi tokrat velikopripomogla k nastanku didakti�nega kompleta�

Milena Strnad

Page 5: Milena Strnad STIČIŠČE...Prironik za uitelje elektronski obliki eli as im b olje seznaniti z zgradb o in vsebino ub enik a Stiie Matematik za razred osno vne ole ter p ouev alskimi

VSEBINA

Didakti�ni komplet Sti�i��e � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

Sti�i��e �� U�benik za matematiko v�� razredu osnovne �ole � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

�emu nov komplet u�benikov za drugo triado � ��

Sti�i��e �� Re�itve nalog � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Sti�i��e� Slikovno gradivo za preglednje�ezapiske � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Vodnik po Sti�i��u � in Letna razporeditevu�ne snovi �LRSU � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Zgradba u�benika Sti�i��e � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Uvodna stran v poglavje � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

Ponavljamo � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

Spoznavamo � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

Utrjujemo � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

Preverjamo � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

Diferenciacija nalog � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

Didakti�ne zna�ilnosti u�benika Sti�i��e � � � � � � � �

Vsebina u�benika Sti�i��e � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Vsebina u�benika Sti�i��e � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��Naloge � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Namigi za uporabo u�benika Sti�i��e � � � � � � � � � �

Posebnosti Sti�i��a � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Zgradba Sti�i��a �� Re�itve nalog � � � � � � � � � � � � � � ��

Zgradba Sti�i��e �� Slikovno gradivo zapreglednej�e zapiske � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Zgradba Vodnika po Sti�i��u �� Priro�nika zau�itelje � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Raz�lenitev poglavij iz u�benika � � � � � � � � � � � � � � ��

I� Sortiramo� Raziskujemo� Poro�amo � � � � � � � � ��

Pomen tem iz Obdelava podatkov pripou�evanju � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

Didakti�na opozorila � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

Empiri�na preiskava ali raziskava � � � � � � � � � � � � � � ��

Histogram � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Prikaz s stolpci � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

Primerjava dveh vrst podatkov na skupnemdiagramu � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

Risanje diagrama s stolpci � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

vrsti�ni diagram � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Tortni diagram ali prikaz s krogom ali kola�nik � ��

Linijski diagram � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

Graf � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

Porazdelitev � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Razporejanje ali sortiranje podatkov � � � � � � � � � � � �

Raz�lenitev I� poglavja � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

Uvodna ura � Didakti�ni namigi � � � � � � � � � � � � � � � ���

I� Sortiramo� Raziskujemo� Poro�amo � � � � � � � � � � ��

Namigi za pou�evanje I� poglavja � � � � � � � � � � � � �

Uvodna stran v I� poglavje � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Ponavljamo� Urejamo in prikazujemo � � � � � � � � � � ��

Spoznavamo� Zbiramo� sortiramo� �tejemo � � � � ���

Spoznavamo� Raziskujemo� poro�amo � � � � � � � � ���

II� Deli celote� Ulomki � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

Deli celote� Ulomki � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Ulomek kot del ali ve� enakih delov celote � � � � ���

Ulomki ve�ji od in ulomki manj�i od � � � � � � � ��

Ulomek kot mersko �tevilo � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Ulomek kot del koli�ine � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Z ulomkom izra�eni del sestavljene celote � � � � � �

Ekvivalen�ni razred ulomkov � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

Raz�lenitev II� poglavja � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

II� Deli celote� Ulomki � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Namigi za pou�evanje II� poglavja � � � � � � � � � � � �

Uvodna stran v II� poglavje � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Ponavljamo� Delitev na enake dele� Ulomki � � � ���

Spoznavamo� Deli� manj�i� ve�ji ali enaki � � � ���

Spoznavamo� Deli razli�nih koli�in � � � � � � � � � � � � � ��

Spoznavamo� Deli sestavljenih celot � � � � � � � � � � � ��

Utrjujemo� Do trdnega znanja � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Preverjamo� Do medalj � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

III� Merimo �as � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Merimo �as � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Dnevi� Meseci� Leta � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Pretvarjanje �asovnih enot � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Raz�lenitev III� poglavja � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

III� Merimo �as � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

Besedilne naloge in Polyevi koraki � � � � � � � � � � � � � �

Namigi za pou�evanje III� poglavja � � � � � � � � � � �

Uvodna stran v III� poglavje � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Ponavljamo� Ura� Minuta� Sekunda � � � � � � � � � � � � ��

Spoznavamo� Dan� teden� Mesec� Leto � � � � � � � ���

Page 6: Milena Strnad STIČIŠČE...Prironik za uitelje elektronski obliki eli as im b olje seznaniti z zgradb o in vsebino ub enik a Stiie Matematik za razred osno vne ole ter p ouev alskimi

Vsebina

Utrjujemo� Do trdnega znanja � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Preverjamo� Do medalj � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

IV� Vzorci � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

IV� Vzorci � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Togi premiki � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Vzporedni premik ali translacija � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Zrcaljenje � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Zasuk ali vrte� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Sestavljanje togih premikov � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Simetrija � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Skupno pojavljanje razli�nih simetrij � � � � � � � � � � � ���

Vzorec � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Vzorci na traku � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Lastnosti vzorcev � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Zakaj vzorci v Sti�i��u � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Didakti�ni namigi � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Raz�lenitev IV� poglavja � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

IV� Vzorci � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Namigi za pou�evanje IV� poglavja � � � � � � � � � � � ��

Uvodna stran v IV� poglavje � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

Ponavljamo� Vzorci� Simetrija � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

Spoznavamo� Do vzorcev na traku s premiki � � ��

Spoznavamo� Do vzorcev z vrte�i � � � � � � � � � � � � � ��

Spoznavamo� Do vzorcev na traku z vrte�i inpremiki � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Utrjujemo� Do trdnega znanja � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Preverjamo� Do medalj � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

V�Mno�ice � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Teorija mno�ic � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Zapisovanje mno�ic � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Mo� mno�ice � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Gra��ni prikaz mno�ic � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Podmno�ica � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Mo� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Prazna mno�ica � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Enakost mno�ic � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Presek ali prese�na mno�ica � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Unija � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Mo� unije � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Didakti�no opozorilo � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Raz�lenitev V� poglavja � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

V� Mno�ice � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Namigi za pou�evanje V� poglavja � � � � � � � � � � � � ��

Uvodna stran v V� poglavje � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Spoznavamo� Ponazoritev in zapis mno�ic � � � � �

Spoznavamo� Vrste mno�ic � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Spoznavamo� Podmno�ica� Gra��ni prikaz � � � � ���

Spoznavamo� Unija� Presek � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Utrjujemo� Do trdnega znanja � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Preverjamo� Do medalj � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

VI� �tevila �ez milijon � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

�tevila� s katerimi �tejemo � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Naravna �tevila � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Soda in liha naravna �tevila � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Figurativna �tevila � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Raziskovanja s �gurativnimi �tevili � � � � � � � � � � � � � ��

Potenciranje� kvadriranje� kubiranje � � � � � � � � � � � � ���

Oh� ta ni�la � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Deseti�ki sestav � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Velika �tevila � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Abak � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Urejenost �tevil in �tevilski poltrak � � � � � � � � � � � � � �

Zaokro�anje �tevil � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Raz�lenitev VI� poglavja � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

VI� �tevila �ez milijon � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Namigi za pou�evanje VI� poglavja � � � � � � � � � � � �

Uvodna stran v VI� poglavje � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Ponavljamo� �tejemo do deset tiso��Sestavljamo zaporedja� Mno�imo z deset � ��

Spoznavamo� �tetje in naravna �tevila � � � � � � � � ��

Spoznavamo� Od vzorcev do kvadratov inpotenc � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Spoznavamo� Naravna �tevila �ez milijon � � � � � ���

Dodatek� Spoznavamo� Velika �tevila � � � � � � � � � � ��

Spoznavamo� Urejenost �tevil� �tevilskipoltrak � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Zaokro�anje �tevil � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Utrjujemo� Do trdnega znanja � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Preverjamo� Do medalj � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

VII� Se�tevamo in od�tevamo domilijon � � � � � � �

Se�tevanje v mno�ici naravnih �tevil � � � � � � � � � � � ��

Na�ini uvajanja se�tevanja v mno�ici N � � � � � � � ���

Osnovna ra�unska zakona se�tevanja � � � � � � � � � ���

Pisno se�tevanje � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Od�tevanje � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Na�ini uvajanja od�tevanja v mno�ici N � � � � � � � ���

Pisno od�tevanje � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Mo�na �iritev snovi � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Raz�lenitev VII� poglavja � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

VII� Se�tevamo in od�tevamo do milijon � � � � � � � ��

Namigi za pou�evanje VII� poglavja � � � � � � � � � � ��

Page 7: Milena Strnad STIČIŠČE...Prironik za uitelje elektronski obliki eli as im b olje seznaniti z zgradb o in vsebino ub enik a Stiie Matematik za razred osno vne ole ter p ouev alskimi

Vsebina

Uvodna stran v VII� poglavje � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Ponavljamo� Se�tevanje in od�tevanje��tevilski izrazi � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Spoznavamo� Se�tevamo� Od�tevamo � � � � � � � � � ��

Spoznavamo� Ra�unska zakona� Oklepaji � � � � � ��

Utrjujemo� Do trdnega znanja � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Preverjamo� Do medalj � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

VIII� Mno�imo in delimo � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Mno�enje � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Mno�enje naravnih �tevil � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Lastnosti mno�enja � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Prikaz mno�enja � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Postopno mno�enje z enomestnim �tevilom � � � ���

Mno�enje s potencami �tevila � � � � � � � � � � � � � � � ��

Mno�enje ve�mestnih �tevil� Metoda �katle � � � � ��

Pisno mno�enje v N � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Pisno mno�enje z Napierjevimi trakovi � � � � � � � � � ��

Deljenje naravnih �tevil � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Postopno deljenje z enomestnim �tevilom � � � � ��

Postopno deljenje z dvomestnim �tevilom � � � � ���

Deljivost � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

Pisno deljenje naravnih �tevil � � � � � � � � � � � � � � � � � �

Raz�lenitev VIII� poglavja � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

VII� Mno�imo in delimo � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Namigi za pou�evanje VIII� poglavja � � � � � � � � ��

Uvodna stran v VIII� poglavje � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Ponavljamo� Mno�enje in ve�kratniki� Potence��

Spoznavamo� Mno�enje z ve�mestnimi �tevili ��

Spoznavamo� Pisno mno�enje z ve�mestnimi�tevili � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Spoznavamo� Deljenje in delitelji � � � � � � � � � � � � � ��

Spoznavamo� Deljenje z dvomestnim �tevilom��

Spoznavamo� Pisno deljenje z dvomestnim�tevilom � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Spoznavamo� Ra�unski zakoni� Vrstni red inpovezava ra�unskih operacij � � � � � � � � � � � � � �

Spoznavamo� Zakon o raz�lenjevanju � � � � � � � � �

Utrjujemo� Do trdnega znanja � � � � � � � � � � � � � � � � �

Preverjamo� Do medalj � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

IX� Pravokotnost in vzporednost� Kro�nicain premice � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Geometrija � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Geometrija v drugi triadi � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

Osnovni geometrijski pojmi � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

Kro�nica � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

Medsebojna lega premic in to�k � � � � � � � � � � � � � ��

Medsebojne lege premic � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

Pravokotnost� vzporednost � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

Risanje pravokotnice in vzporednice � � � � � � � � � � �Medsebojna lege kro�nice in premice � � � � � � � � �

Risanje tangente v dani to�ki kro�nice � � � � � � � ��

Se�tevamo in od�tevamo daljice � � � � � � � � � � � � � � �

Raz�lenitev IX� poglavja � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

IX� Pravokotnost in vzporednost� Kro�nica inpremice � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

Namigi za pou�evanje IX� poglavja � � � � � � � � � � ���

Uvodna stran v IX� poglavje � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Ponavljamo� Od teles do geometrijskih oblikin pojmov � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Spoznavamo� Osnovni geometrijski pojmi � � � � �

Spoznavamo� Pravokotni premici � � � � � � � � � � � � � ��

Spoznavamo� Vzporedni premici � � � � � � � � � � � � � ��

Ponavljamo� Od krive �rte do kro�nice � � � � � � � ��

Spoznavamo� Se�tevamo in od�tevamodaljice � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Spoznavamo� Medsebojna lega kro�nice inpremic � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Utrjujemo� Do trdnega znanja � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Preverjamo� Do medalj � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

X� Izrazi� Formule� Ena�be� Neena�be � � � � � � � � �

Uvod v algebro � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Uvajanje algebre prek vzorcev � � � � � � � � � � � � � � � ���

�tevilski izraz� Izraz s �rko ali algebrski izraz ���

Obrazec ali formula � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Ena�ba � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

Re�evanje ena�b � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

Neenakosti� Neena�be � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Raz�lenitev X� poglavja � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

X� Izrazi� Formule� Ena�be� Neena�be � � � � � � � ���

Namigi za pou�evanje X� poglavja � � � � � � � � � � ��

Uvodna stran v X� poglavje � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Ponavljamo� Primerjamo� urejamo� ra�unamo ���

Spoznavamo� �rka kot poljubno �tevilo�Spremenljivka� Izrazi s �rkami � � � � � � � � � � � � ��

Spoznavamo� Ra�unamo s spremenljivkami � � ��

Spoznavamo� �rka kot neznanka� Ena�be � � � ���

Spoznavamo� Neenakosti� Neena�be � � � � � � � � ���

Utrjujemo� Do trdnega znanja � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Preverjamo� Do medalj � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

XI� Denar� �tevila z vejico � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Denar � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Decimalni zapis �tevila � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Page 8: Milena Strnad STIČIŠČE...Prironik za uitelje elektronski obliki eli as im b olje seznaniti z zgradb o in vsebino ub enik a Stiie Matematik za razred osno vne ole ter p ouev alskimi

Vsebina

Raz�lenitev XI� poglavja � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

XI� Denar� �tevila z vejico � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

Namigi za pou�evanje XI� poglavja � � � � � � � � � � �

Uvodna stran v XI� poglavje � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Ponavljamo� Sestavljamo zneske � � � � � � � � � � � � � ��

Spoznavamo� �tetje denarja � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Spoznavamo� Ra�unamo z evri � � � � � � � � � � � � � � ��

Utrjujemo� Do trdnega znanja � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Preverjamo� Do medalj � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

XII� Merimomaso� prostornino� dol�ino � � � � ���

Merjenje � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Zapis meritev� postopek merjenja � � � � � � � � � � � � ���

Merjenje v drugi triadi � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Osnovna merska enota za maso� kilogram�kg � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Merske enote za prostornino � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Merske enote za dol�ino � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Raz�lenitev XII� poglavja � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

XII� Merimo maso� prostornino� dol�ino � � � � � � � ��

Namigi za pou�evanje XII� poglavja � � � � � � � � � ���

Uvodna stran v XII� poglavje � � � � � � � � � � � � � � � � � �

Ponavljamo� Merimo� pretvarjamo � � � � � � � � � � � � �

Spoznavamo� Merimo mase � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Spoznavamo� Merimo prostornine � � � � � � � � � � � � ��

Spoznavamo� Merimo dol�ine � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Spoznavamo� Odvisnost koli�in � � � � � � � � � � � � � � ���

Utrjujemo� Do trdnega znanja � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Preverjamo� Do medalj � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

XIII� Liki� Telesa � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Kvader in kocka � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Liki� Pravokotnik� kvadrat � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Raz�lenitev XIII� poglavja � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

XIII� Liki� Telesa � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Namigi za pou�evanje XIII� poglavja � � � � � � � � ��

Uvodna stran v XIII� poglavje � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Ponavljamo� Telesa� Liki � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Spoznavamo� Pravokotnik� kvadrat� Na�rtova�nje � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Spoznavamo� Kocka� Kvader � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Spoznavamo� Mre�a kocke in kvadra � � � � � � � � ���

Spoznavamo� Liki � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Spoznavamo� Obseg� Obseg kvadrata inpravokotnika � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Spoznavamo� Merimo plo��ine � � � � � � � � � � � � � � � �

Spoznavamo� Plo��ina pravokotnika inkvadrata � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Spoznavamo� Plo��inske enote � � � � � � � � � � � � � � ���

Utrjujemo� Do trdnega znanja � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Preverjamo� Do medalj � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

XIV� Merimo temperaturo� Spoznavamocela �tevila � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����

Negativna �tevila � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Cela �tevila � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Gra��ni prikaz celih �tevil � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Spremembe navzgor� spremembe navzdol � � � ���

Raz�lenitev XIV� poglavja � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����

XIV� Merimo temperaturo� Spoznavamo cela�tevila � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Namigi za pou�evanje XIV� poglavja � � � � � � � � ����

Uvodna stran v XIV� poglavje � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Spoznavamo� Merimo temperaturo� Nega�tivna �tevila � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Spoznavamo� Spremembe navzgor in navzdol��

Spoznavamo� Cela �tevila � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

Utrjujemo� Do trdnega znanja � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Preverjamo� Do medalj � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Page 9: Milena Strnad STIČIŠČE...Prironik za uitelje elektronski obliki eli as im b olje seznaniti z zgradb o in vsebino ub enik a Stiie Matematik za razred osno vne ole ter p ouev alskimi

DIDAKTI�NI KOMPLET STI�I��E �

Sti�i��e �� U�benik matematike s prilogo Re�itve nalogdopolnjujejo v didakti�ni komplet � Sti�i��e � v slikah� Pomo� pri u�enju matematike�� Vodnik po Sti�i��u �� Priro�nik za u�itelje�� LRUS v elektronski obliki�

Sti�i��e �� U�benik za matematiko v �� razredu osnovne �oleU�benik je premiljeno didakti�no oblikovan in omogo�a pou�evanje po so�dobnih didakti�nih na�elih� V ospredje postavlja problemsko u�enje in pou��evanje� Gradi na nazornosti� aktivnosti� sistemati�nosti in diferenciaciji tervodi v kriti�no in ustvarjalno mi�ljenje�

PozorU�benik Sti�i��e � je bil z minimalnimi spremembami leta ���� potrjen poSpremenjenem u�nem na�rtu iz leta ����� U�benik je bil napisan tako� dase lahko uporablja tudi pri pou�evanju po starem u�nem na�rtu iz leta �����

Smernice pisanja u�benikovSti�i��e � in Sti�i��e ��� Snov v u�beniku naj bopodana matemati�nokorektno� a prilagojenou�en�evi razvojni stopnji�

� U�benik naj uporablja leuveljavljeno matemati�noterminologijo�

� Poglavja naj razvrsti tako�da se snov v njih logi�nopovezuje in nadgrajuje�

� V u�beniku naj bodozapisane tudi de�nicije inpravila�

U�enka in u�enec naj obu�beniku ugotovita� damatematika�� odpira vrata v svetabstraktnega mi�ljenja�

� usposablja za re�evanjeproblemov� vsakodnevnihnalog ter netipi�nih vpra�anj�

� vzpodbuja k u�enju zrazumevanjem� sklepanjemin povezovanjem�� vzpodbuja k vseivljenj�skemu u�enju�

� vklju�uje tudi nekaj u�enja napamet�

�emu nov komplet u�benikov za drugo triado�U�benik Sti�i��e � je nastal na �eljo u�iteljic in u�iteljev� ki �e pou�ujejo ma�tematiko v �� razredu po u�beniku Sti�i��e � Njihova �elja je bila� da bi imelitudi v � razredu podoben u�benik� ki u�enk in u�encev ne bi zavajal� �e daje matemati�no znanje dosegljivo samo z igro� opazovanjem� raziskovanjemin ugibanjem� Na nevsiljiv na�in naj bi jim pokazal� da znanje zahteva tudivlo�ek lastnega dela in lasten razmislek�Zato Sti�i��e � tako kot njegov predhodnik Sti�i��e u�enki in u�encu po�nudi �poga�o mogo�ega znanja� v celoti in mu prepusti� da si od nje �odre��e� toliken �kos�� kolikrnega zmore �pojesti��Tudi v � razredu naj bi u�benik vseboval zapis preprostih de�nicij in trditevin bil napisan tako� da bi u�enki in u�encu na sistemati�en na�in ponudil tudipreprosto zapisana pravila� U�iteljice in u�itelji so ob Sti�i��u ugotovili� datak pristop ne naredi matematike �te�je�� ampak jo naredi �la�jo�� predvsempa bolj zanimivo� Tak pristop k pou�evanju matematike namre� �e na razre�dni stopnji poka�e� da je razumevanje matematike dosegljivo vsakomur� �ejo le spoznava sistemati�no� Zato je strah pred matematiko odve�� Najboljje u�iteljicam in u�iteljem ugajalo� da u�benik novo snov gradi na usvojenihpojmih ter jo ob razmiljanju in sklepanju dograjuje in ne �trosi� le novihtrditev� Ugotovili so� da tak na�in dela zadosti celo vsem matemati�nimkompetencam in ne le predpisanim u�nim ciljem ter postopno dviga ravenpridobljenega znanja�U�iteljicam in u�iteljem estih in petih razredov se zdaj izpolnjuje �elja�

Pred vami je Sti�i��e � vabljivega videza� s pregledno vsebinsko zasnovo�Na vas je� da poskrbite� da Sti�i��e � u�enkam in u�encem ne bo pomenilole zbirke vaj� temve� knjigo� v kateri se bodo dobro znali� jo z veseljemvzeli v roke� jo prelistavali� brali ter se ob njej u�ili ne le matematike� tem�ve� tudi� kako naj se u�ijo��elja avtoric je� da bi bilo Sti�i��e �� U�benik matematike za � razredosnovne ole skupaj z u�benikom Sti�i��e dopolnjen v komplet za drugotriado s Sti�i��em �U�benikom za � razred osnovne �ole�

Page 10: Milena Strnad STIČIŠČE...Prironik za uitelje elektronski obliki eli as im b olje seznaniti z zgradb o in vsebino ub enik a Stiie Matematik za razred osno vne ole ter p ouev alskimi

Didakti�ni komplet Sti�i��e �

Sti�i��e �� Re�itve nalogPriloga Sti�i��e �� Re�itve nalog je sestavni del u�benika� Sodi v roke vsakeu�enke in u�enca� Prinaa reitve vseh nalog ter odgovore na vpraanja� kiso v u�beniku zastavljena ob prometnem znaku z vpraajem� Izvzete so lereitve nalog iz razdelkov Preverjamo Do medalj� ki jih najdemo zapisanena koncu u�benika� U�enke in u�ence opozorimo� da je zelo koristno� dadobljene rezultate primerjajo z reitvami iz Sti�i��a �� Re�itve nalog� Nekoristi pa� �e reitve samo prepiejo�

Namig�Starem naj u�itelj priporo�i� da naj v doma�em okolju rabo priloge Re�itvenalog ob�asno nadzorjujejo� Otroke naj usmerjajo k preverjanju izdelkov�vzpodbujajo naj iskanje in odpravljanje morebitnih napak in jih argumenti�rano odvra�ajo od prepisovanja reitev�

Sti�i��e� Slikovno gradivo za preglednje�e zapiskeU�benik Sti�i��e � nima spremljajo�ih delovnih zvezkov� Ti ne bi prispevalik uresni�evanju tevilnih procesnih ciljev pri pou�evanju matematike� Zauspenejo rabo in bolji izkoristek u�benika ponuja u�no gradivo Sti�i��e�Slikovno gradivo za preglednje�e zapiske� Delo na �� listih prinaa slike� pre�glednice in razne diagrame� ki bi jih u�enke in u�enci sicer morali najprej pre�pisati in nato dopolnjevati� Tako prihrani veliko �asa in poskrbi� da se u�enkein u�enci izognejo morebitnim napakam� ki bi lahko nastale pri prepisovanjuali prerisovanju� Omogo�a tudi boljo uporabo u�benika in posredno navajau�enke in u�ence k pisanju preglednih zapiskov� Tako ostane ve� �asa zaproblemski pouk�

LRSU � dobite na naslovumilena�strnadtelemach�netmilena�strnad�guest�arnes�si

LRSUZnaki v preglednicah LRSUpomenijo�� zahtevnej�i cilj��� nadgradnjo obravnavanesnovi� ki presega u�ni na�rt�� cilj� ki sledi v letu ����sprejetim spremembamu�nega na�rta iz leta ���� intudi dopolnjenim navodilom inciljem UN iz leta �����

Vodnik po Sti�i��u � in Letna razporeditev u�ne snovi �LRSU �Vodnik po Sti�i��u � pomaga u�iteljem� da hitreje usvojijo novosti� ki jih vpou�evanje preko vzorcev prinaa Sti�i��e �� Namenjen je sprotnem prebi�ranju� V pomo� u�iteljem je tudi predlog Letne razporeditve u�ne snovi velektronski obliki� To si� skupaj z dovoljenjem za osebno predelavo� prido�bijo lahko uporabniki Sti�i��a � pri avtorici�

Preglednica �prinaa vsebino u�benika s teoreti�nim predlogom za tevilo ur po posame�znih poglavjih� Te razdeli na tevilo ur za ponavljanje pred za�etkom obrav�nave poglavja� tevilo ur� namenjenih novi snovi� ter tevilo ur za sprotnoutrjevanje in preverjanje� Upotevana je ura za uvodno sre�anje z u�enkamiin u�enci ter ure� ki jih namenimo predvidenemu preverjanju in ocenjevanju�Nekaj ur ostaja neopredeljenih za uporabo po lastni presoji�

Preglednica prinaa tevilo ur po posameznih razdelkih vseh poglavij� Omenja u�necilje� ki jih �elimo dose�i� kompetence in opombe�

Preglednica prinaa predpisane temeljne in minimalne standarde�

Preglednica prinaa podroben predlog razporeditve u�ne snovi vsakega poglavja s sku�pnim tevilom ur po posameznih razdelkih poglavja in vsemi u�nimi cilji� kijih v poglavju lahko dose�emo� V njen so zapisani tudi operativni cilji� ki senanaajo na razlago in vsako nalogo iz u�benika ter procesni cilji� Nakazaneso mo�nemedpredmetne povezave�

Page 11: Milena Strnad STIČIŠČE...Prironik za uitelje elektronski obliki eli as im b olje seznaniti z zgradb o in vsebino ub enik a Stiie Matematik za razred osno vne ole ter p ouev alskimi

ZGRADBAU�BENIKA STI�I��E �

Poglavje sestavljajo�� uvodna stran in� razdelki� katerih didakti�navloga je

� ponavljanje�� spoznavanje nove snovi�� utrjevanje nove snovi�� preverjanje znanja�

Z u�nim na�rtom predpisana snov je razdeljena na poglavja� ta na razdelke�razdelki pa na kratke odstavke� ki so lo�eni z naslovi�

Uvodna stran v poglavjeUvodno stran v poglavje sestavljajo motivacijska ilustracija z naslovom po�glavja� kratek opis vsebine poglavja ter fotogra�ja iz vsakdanjega �ivljenja alizgodovine �lovetva� ki se navezuje na obravnavano snov� Njen namen jevzbuditi zanimanje u�enk in u�encev za snov poglavja�Uvodno ilustracijo z naslovom poglavja najdejo u�enke in u�enci tudi v Sti�i���u � v slikah� Nalepijo jo lahko v zvezek in s tem pove�ejo snov iz u�benikaz zapiski v zvezku�

Ti razdelki prina�ajo ponovitevznane snovi�

PonavljamoUvodni strani sledi razdelek iz didakti�nega dela Ponavljamo� U�enke inu�enci tako pred obravnavo nove snovi na kratko obnovijo znanje� potrebnoza dobro razumevanje novega�

Razdelki Ponavljamo so za u�enke in u�ence most med ustaljenim na�inomuporabe u�benika v ni�jih razredih devetletne osnovne ole in novim pristo�pom� Ponovitve snovi ali navodila za zapise s simboli prihajajo iz ust fantkaali deklice� Ta dva se med seboj pogovarjata in v pogovor vpletata znanosnov�Ugotovitve� ki si jih je dobro zapomniti� so zapisane na rumeni podlagi�Kratki ponovitvi sledi tudi kraji� a dovolj obse�en izbor nalog� diferenciranihpo dveh vidikih� U�enke in u�enci ob njih preverijo� ali snov razumejo in joznajo uporabiti�

Didakti�no svariloPaziti moramo� da nas ta razdelek ne zavede� da bi znanje snovi iz prejnjihlet pretirano utrjevali� Dovolj je� da se u�enke in u�enci soo�ijo z njo inpotem na tem spoznanju gradijo dalje� Predvsem pa je pomembno� davedo� kje zapisana znana pravila lahko poi�ejo v u�beniku in kje so naloge�s katerimi lahko razumevanje znane snovi preverijo�

Razdelek sestavljajo�uvodna ilustracija� razlaga�

povzetek razlage v okvir�ku�

re�eni zgledi� naloge za

utrjevanje�

SpoznavamoPoglavja vsebujejo od dva do osem razdelkov iz skupine Spoznavamo� Vsakrazdelek obdela po eno u�no enoto�Razdelek se pri�ne z uvodno ilustracijo� da bi zbudil pri u�enkah in u�encihradovednost in �eljo� da bi nastalo vpraanje reili in ga povezali z matema�tiko�Sledi razlaga� ki izhaja iz konkretnega primera� Lahko se nave�e tudi nauvodno ilustracijo� Njeni povzetki so v obliki de�nicij ali pravil zapisani narumeni podlagi� Zapis na modri podlagi pomeni� da gre za pravilo� pove�dano bolj strogo matemati�no� Redkokdaj pa gre za vsebino� ki prese�epredpisani u�ni na�rt�Razlago spremljajo reeni zgledi� Razdelek zaklju�i skupina preprostih inzahtevnejih nalog� didakti�no opredeljenih z ikonami� Dodana je tudi kakazahtevneja naloga�

Page 12: Milena Strnad STIČIŠČE...Prironik za uitelje elektronski obliki eli as im b olje seznaniti z zgradb o in vsebino ub enik a Stiie Matematik za razred osno vne ole ter p ouev alskimi

Zgradba u�benika Sti�i��e �

Razdelki imajo skupen naslovDo trdnega znanja�

UtrjujemoRazdelek iz skupine Utrjujemo se pojavi v vsakem poglavju na eni do tirihstraneh� Razdelek nadome�a zbirko dodatnih nalog� Vklju�uje preproste�zelene� in zahtevne naloge �modre�� Dodanih je nekaj zahtevnejih nalog�rde�e�� Med nalogami zasledimo tudi okvirje� V njih so zapisane zanimivo�sti ali snov� ki presega u�ni na�rt�

Razdelki imajo skupennaslov Do medalj�

Pomen ikon

naloga z ve� re�itvami ali zvgrajeno napako

teoreti�no vpra�anje

raziskovalna naloga

zahtevnej�a naloga

uporabi ra�unalo

sliko ali tabelo preri�i vzvezek

izziv ali zahtevnej�analoga

zastavljeno vpra�anje

� naloge ne izpusti

Pozor�Ikona ra�unalo se vu�beniku pojavi lenekajkrat� S tem u�enkein u�ence opozorimo� daobstaja tudi to pomagalo�ki ga bodo uporabljali vvi�jih razredih�

PreverjamoRazdelki Preverjamo z naslovom Do medalj spodbujajo u�enko in u�enca�da ob zaklju�ku poglavja samostojno rei tri preizkuse znanja� Z njimi silahko po vaih kriterijih prislu�i bronasto� srebrno ali zlato medaljo�Prvi preizkus zajema vso snov poglavja na minimalnem nivoju� drugi na te�meljnem� tretji preizkus pa prinaa naloge izbirnega tipa� ki jih u�enci po�znajo z matemati�nih tekmovanj �Kenguru��

Didakti�no pojasniloPreizkusi so namenjeni samostojnemu delu u�enk in u�encev� Lahko jihreujejo v oli ali doma� Za reevanje v oli je ustrezna tudi oblika �deladvojic�� kjer reujeta preizkuse dva samostojno� potem pa drug drugemupregledata rezultate in jih primerjata z reitvami v u�beniku�

Diferenciacija nalogNalogam vseh barv so dodane tudi ikone� Z njihovim pomenom naj seu�enke in u�enci seznanijo v Navodilih za uporabo u�benika� stran �� U�en�ke in u�ence opozorimo� da je diferenciacija nalog le okvirna� ker je ocenate�avnosti posameznika pri vsaki nalogi individualna�Opozorimo na naloge� ki so v u�beniku ozna�ene z zvezdico in s svin��nikom� Nalog z zvezdico naj praviloma ne obidejo� Svin�nik pove� daustrezno pove�ane ali prirejene slike� preglednice� diagrame � � � teh nalog izu�benika najdemo v Sti�i��u �� Slikovnemu gradivu za preglednej�e zapiskepripravljene tako� da jih u�enke in u�enci izre�ejo in nalepijo v zvezek� �edodatnega gradiva nimajo� morajo te slike ali preglednice prepisati v zvezekpred za�etkom reevanja�

Didakti�ne zna�ilnosti u�benika Sti�i��e �

� vso snov prinaa v eni knjigi�� snovi enega poglavja ne deli� temve� jo obravnava celovito�� osnove logike uporablja le posredno�� vsako poglavje vklju�uje tiri didakti�ne korake Ponavljamo� Spoznavamo� Utrjujemo in Preverjamo�

� postopno uvaja rabo matemati�nega zapisovanja s simboli�� vse trditve in de�nicije navaja na barvni podlagi rumena barva ustreza ni�jiravni� modra pa viji�

� razlago prepleta z reenimi zgledi in dodaja kopico nalog� ki so namenjeneutrjevanju nove snovi�

� naloge po novih smernicah deli na preproste �zelene�� zahtevne �modre�ter jih nadgradi s zahtevnej�imi nalogami �rde�e�� �V�asih smo jih delili naminimalni in temeljni nivo ter zahtevnej�e naloge�� Naloge e dodatno delipo didakti�ni strani ter to delitev opredeluje z ikonami�

� vsako poglavje prinaa tri teste za preverjanje znanja test pri�akovanihrezultatov na minimalnem in vijem nivoju ter test z nalogami izbirnega tipav stilu nalog z matemati�nih tekmovanj Kenguru�

Page 13: Milena Strnad STIČIŠČE...Prironik za uitelje elektronski obliki eli as im b olje seznaniti z zgradb o in vsebino ub enik a Stiie Matematik za razred osno vne ole ter p ouev alskimi

VSEBINAU�BENIKA STI�I��E �

Vsebina�Sti�i��e � premi�ljenorazporedi snov v �tirinajstpoglavij� tako da u�enke inu�enci uporabijo pri usvajanjunove snovi vse� kar znajo odprej� Tako Sti�i��e � povezujepridobljeno znanje z novimtudi tam� kjer povezava nio�itna� Zato je smotrno�da sledimo predlaganemuvrstnemu redu poglavij�

I� Sortiramo� Raziskujemo�Poro�amo

II� Deli celote� UlomkiIII� Merimo �asIV� VzorciV� MnoiceVI� �tevila �ez milijonVII� Se�tevamo in od�tevamo

do milijonVIII� Mnoimo in delimoIX� Pravokotnost in

vzporednost� Kronica inpremice

X� Izrazi� formule� ena�be�neena�be

XI� Denar� �tevila z vejicoXII� Merimo maso�

prostornino� dolinoXIII� Liki� TelesaXIV� Merimo temperaturo�

Spoznavamo cela �tevilaRe�itve razdelkov Do medaljStvarno kazalo

Vsebina u�benika Sti�i��e �

�U�benik pri�ne s ponovitvijo in poglobitvijo znanih vsebin iz sklopa Ob�delava podatkov� Pri tem gre za snov� ki jo bodo u�enke in u�enci sre�aliv vseh nadaljnjih poglavjih� Je edino poglavje brez razdelkov Do trdnegaznanja inDomedalj�

�Obnovi in dopolni znanje o delih celote� torej ulomkih�� Ponovi in dopolni znanje o merjenju �asa� Pri tem gradi na znanju o ulom�kih in poka�e mo�na zapisa �asa s �tevilkami s piko oziroma z dvopi�jem�

�Ob risanju vzorcev poskrbi za motori�ni razvoj u�enk in u�encev ter pri�pravi podlago za poznejo vpeljavo abstraktne algebre �spremeljivka� inomogo�i preprosto ponazoritev pravega kota�

� Z obravnavo mno�ic in relacij ter operacij med njimi poskrbi� da bo vpe�ljava naravnih �tevil� ki sledi� in njihova pozneja iritev na cela �tevila nazor�neja� Ponudi ve� novih matemati�nih znakov in simbolov� ki jih v nasle�dnjih poglavjih uporabi�

� Prek vzorcev vpelje pojem kvadratnih �tevil in ob njih operacijo potencira�nja tevil�

� Po raziritvi naravnih tevil na mno�ico naravnih �tevil z ni�lo se posvetira�unanju z njimi� V osrednjih poglavjih u�benika utrdi osnovni operacijise�tevanja in od�tevanja ter zatem e operacijimno�enja in deljenja�

�Usmeri se k osnovnim geometrijskim pojmom� Pod drobnogled vzamerelaciji pravokotnost in vzporednost ter razi�e medsebojne lege kro�nicein premic�

� Prek vzorcev uvede spremenljivko� izraz s spremenljivko ali �rko� Opozorina poimenovanje spremenljivke z neznanko� V zvezi z njo obravnava eena�bo in neena�bo� ki jo reuje samo z razumevanjem in sklepanjem vmno�ici naravnih tevil z ni�lo�

�Naslednje poglavje se ukvarja z rabo denarja� Osrednja tema je zapis �tevilz vejico�

� Rabo tevil� ki jih zapisujemo z vejico� utrdi pri merjenju mas� prostornin indol�in� Veliko se ukvarja s pretvarjanji merskih enot�

�Geometrijsko vsebino zaklju�i poglavje� v katerem orie ve�kotnike le naravni prepoznavanja in skiciranja� Z geotrikotnikom in estilom na�rtujekvadrat in pravokotnik ter s sklepanjem tudi ra�una njuni plo�ini in obsega�

� Zaklju�i z merjenjem temperatur� S tem na intuitiven na�in raziri naravna�tevila z ni�lo v cela �tevila�

Sti�i��e � upo�teva� da jere�evanje nalog pomembensestavni del u�enja inutrjevanja matemati�nih znanj�

NalogeU�benik prinaa v vsakem razdelku zadostno tevilo nalog� Nalog je velikotudi zato� ker je u�benik zaklju�ena celota in ga ne spremljajo delovni zvezkiter zbirke vaj�Naloge so skrbno izbrane in sledijo vrstemu redu pri vpeljavi snovi� Z re�evanjem nalog u�enke in u�enci pridobijo potrebno ra�unsko spretnost inutrdijo razumevanje obravnavane snovi�Vsebina besedilnih nalog je� kolikor je le mogo�e� vzeta iz vsakdanjega �ivlje�nja�

Page 14: Milena Strnad STIČIŠČE...Prironik za uitelje elektronski obliki eli as im b olje seznaniti z zgradb o in vsebino ub enik a Stiie Matematik za razred osno vne ole ter p ouev alskimi

Sti�i��e � vso snov obravnavatemeljito in skladno z u�nimna�rtom� potrjenim leta����� Posebna novost je IV�poglavje Vzorci�

Namigi za uporabo u�benika Sti�i��e �

U�enke in u�ence postopno uvajamo v delo z u�benikom� V njem naj sinajprej ogledajo uvodne ilustracije� �preverijo� vao razlago in reene zgledeter preberejo povzetke na barvni podlagi in seveda reujejo naloge� Natej stopnji ni predvideno� da bi snov u�enke in u�enci usvajali samostojno�Lahko pa jo predelajo skupaj s stari� �e niso bili pri pouku� Prav tako niza�eleno� da bi u�benik uporabljali samo za reevanje nalog�

Matemati�na kompetenca� usposablja za izraanje insprejemanje matemati�nihidej�

� usposobi� da znamomatemati�ni na�inrazmi�ljanja uporabiti tudipri re�evanju problemov izvsakdanjega ivljenja�

Vklju�uje� logi�no mi�ljenje inprostorsko predstavo�

� matemati�no pismenost�� osve��anje o pomenumatematike v osebnostnemrazvoju posameznika�

Poglavja po sklopih

U�benik vklju�uje�� dve poglavji iz uporabne

matematike�I� Sortiramo� Raziskujemo�

Poro�amoXI� Denar� �tevila z vejico

� eno poglavje iz logike�V� Mnoice

�� pet poglavij iz aritmetikein algebre�

II� Deli celoteVI� �tevila �ez milijonVII� Se�tevamo in od�tevamo

do milijonVIII� Mnoimo in delimoX� Izrazi� formule� ena�be�

neena�be

�� tri geometrijskapoglavja�

IV� Vzorci� kot vez medgeometrijo in algebro

IX� Pravokotnost invzporednost� Kronica inpremice

XIII� Liki� Telesa

�� tri poglavjamerjenja�III� Merimo �asXII� Merimo maso�

prostornino� dolinoXIV� Merimo temperaturo

Spoznavamo cela �tevila

Posebnosti Sti�i��a �

Sti�i��e � uvaja druga�en pristop k pou�evanju matematike� Izkoristi ve�liko mo�nosti� ki jih ponujajo �vzorci�� Ti s spremembami u�nega na�rta izleta ���� in ���� vstopajo v osnovno olo �e v prvem razredu�

Postopno pripravlja u�enke in u�ence na prehod z razredne na predmet�no stopnjo� Vzpodbuja problemsko pou�evanje in u�enje� Podpira usme�ritev� da pri u�enju matematike u�enke in u�enci sledijo zahtevam mate�mati�ne kompetence�

Natejmo nekaj posebnosti�

� Poglavju Vzorci je v u�beniku dodeljena posebna vloga�

Z opazovanjem� risanjem ter raz�lenjevanjem vzorcev u�enci in u�enke ostri�jo estetski �ut� spoznavajo pomen natan�nosti in se urijo v ro�ni motoriki�Ob njih la�e razumejo povsem abstraktne pojme� K temu sodita pomenin vloga spremenljivke� ki jo vpeljemo z vzorci� Pozneje jo uporabljamo vmatemati�nih povezavah� kot so izrazi s �rkami� formule� obrazci� ena�be�neena�be�

� Poglavji Sortiramo� Raziskujemo� Poro�amo in Mno�ice sta v Sti�i��u �namerno ume�eni tako� da se spoznanja iz njiju tvorno uporabljajo v vsejnadaljnji snovi� PoglavjeMno�ice uvaja matemati�ni jezik�

�Operacije kvadriranja in potenciranja ne izpeljuje le iz mno�enja� ampak jovpelje prek vzorcev�

� Pri irjenju tevil �ez stotico se naslanja na tiso�i�ki trak� ki ga bo uvedloSti�i��e � Njegovo raziritev do ��� ��� najdemo na platnicah u�benika�

� Pomembni transformaciji premik in zasuk uvede prek vzorcev in ju uporabipri nazorni ter intuitivni vpeljavi pojma kota� Tega bodo u�enke in u�enciformalno spoznali ele v �� razredu�

� Prepoznavanje pravega kota nave�e na pojem pravokotnosti� S tem uspo�sobi u�enke in u�ence� da prepoznajo kote najprej pri telesih in likih ter prisekanju dveh premic�

� Pred obravnavo merjenj� pri katerih se najve� ukvarja s pretvarjanjem mer�skih enot� obravnava rabo denarja� Zapis zneskov v evrih uporabi za vpe�ljavo decimalnega zapisa racionalnih tevil� Ta zapis pozneje uporablja tudipri pretvarjanju merskih enot�

� Poudari pomen znanja velike potevanke do ��� ki jo prinaa tudi v pregle�dnici na platnicah�

� Pri vpeljavi novih pojmov izhaja� kolikor je mogo�e� iz konkretnih prime�rov� zaklju�ke pa postavi na nekoliko vijo raven� v�asih tudi �e na abstrak�tno�

Page 15: Milena Strnad STIČIŠČE...Prironik za uitelje elektronski obliki eli as im b olje seznaniti z zgradb o in vsebino ub enik a Stiie Matematik za razred osno vne ole ter p ouev alskimi

ZGRADBA STI�I��A �� RE�ITVE NALOG

Sti�i��e �� Re�itve nalog prinaa reitve vseh nalog iz u�benika ter odgovorena uvodne ilustracije in na vsa vpraanja� ki so v u�beniku postavljena obprometnem znaku� Knji�ica je kot priloga dodana k u�beniku��tevilnim nalogam� zlasti geometrijskim� je dodana slika� �e je potrebno� sonakazani tudi koraki risanja�

Pri ve�ini nalog je v reitvah zapisana reitev� pri nekaterih tudi namig zareevanje� V celoti so reene le najte�je naloge�

Zmotno je mnenje� da Re�itve nalog ne sodijo v roke u�enk in u�encev�Dobro pa je u�enke in u�ence opozoriti� da jim prepisovanje reitev nekoristi�

ZGRADBA STI�I��E �� SLIKOVNO GRADIVO ZA PRE�GLEDNEJ�E ZAPISKE

Sti�i��e �� Slikovno gradivo za preglednej�e zapiske je didakti�no gradivo� kidopolnjuje u�benik�

Knjiga ima vlogo u�nega sredstva�

V njem so slike in preglednice iz u�benika� ki bi jih morali sicer u�enke inu�enci prerisati in prepisati v zvezek� preden bi za�eli z reevanjem nalog�Tako pa jih bodo samo izrezali in nalepili v zvezek ter takoj pri�eli z delom�V njem so tudi predloge raznih mre�� praznih abakov� tevilskih poltrakov�ra�unskih dreves ipd� ter papirnate mre�e kvadrov in kock na trem papirju�

ZGRADBA VODNIKA PO STI�I��U �� PRIRO�NIKA ZAU�ITELJE

O ji stolpec vklju�uje�� naslov poglavja�� naslove razdelkov��moni �asovni razporeditviur�

� �tevilke strani razdelka�polkrepka �tevilka ozna�ujestran z razlago� preostalestrani pa strani z nalogami�

� pogoje in predznanje�� u�ne cilje�� procesne cilje ter�metode u�enja in dela��medpredmetne povezave�� kompetence�

V �ir�em stolpcu najdemo�� natete klju�ne besede� aktivnosti in pripomo�ke�� didakti�no raz�lenitev razdelka opis motivacije� obravnave snovi� analizooperativnih ciljev za vsako nalogo� ki jo ponuja utrjevanje�� didakti�ne namige ter� nakazane taksonomske ravni�

Gre za predloge in ne za navodila� ki bi se jih bilo treba strogo dr�ati�

Vsebina o�jega stolpca VodnikaV Predznanju so zapisani le osnovni pojmi ali aktivnosti� ki zagotavljajo� dalahko u�enke in u�enci uspeno usvojijo snov razdelka� Nateti u�ni cilji�kdaj tudi procesni cilji� so zapisani v skladu z LRUS� ki je prilo�ena Vodniku velektronski obliki�

Page 16: Milena Strnad STIČIŠČE...Prironik za uitelje elektronski obliki eli as im b olje seznaniti z zgradb o in vsebino ub enik a Stiie Matematik za razred osno vne ole ter p ouev alskimi

RAZ�LENITEV POGLAVIJ IZ U�BENIKA

Page 17: Milena Strnad STIČIŠČE...Prironik za uitelje elektronski obliki eli as im b olje seznaniti z zgradb o in vsebino ub enik a Stiie Matematik za razred osno vne ole ter p ouev alskimi

II� Deli celote� Ulomki

Deli� ve�ji ali manj�i odcelote��kg � � kg

� ��kg � � kg

� kg � ��kg

� �z �

raz�lenjen zapis

� � ��kg

Ulomki� ve�ji od � in ulomki� manj�i od Dokler imamo na voljo le eno celoto in jo delimo na enake dele� imamoopravek z ulomki� ki so manji od nje� Tako postopamo �e v �� razredu� koizra�amo samo del izbrane celote�

� pica � pice ��

�� pice

V praksi najve�krat naletimo na primere� pri katerih se kaka koli�ina pojavljakot ve�kratnik svojih delov� npr� ��

� � � � ali kot sestava celote in e kakega

njenega dela� npr� �� �

Vpraanje enoli�nega izra�anja teh delov z ulomki reimo tako� da celotoproglasimo za enoto �� ter uvedemo delitev ulomkov na ulomke� manj�e od�� ulomke� enake �� in ulomke� ve�je od ��Ulomek� ve�ji od �� tako v Sti�i��u � izpeljemo na nazoren na�in� Skupaj zu�enci ugotavimo� da je pica in pol ve� kot � pica in manj kot � pici� To lahkozapiemo �� �

pice ali kraje �� pice� �e tudi prvo pico v mislih razre�emo

na polovici in vse polovice pretejemo� raz�lenjeni na�in zapisa �� � pice

preprosteje zapiemo z ulomkom � � Vidimo� da je v tem ulomku tevec ve�ji

od imenovalca� Sledi posploitev Vsak ulomek� ki ima �tevec ve�ji od imenovalca� je ve�ji od ��V � razredu ne govorimo ve� o teh ulomkih� To sledi v �� razredu�

Terminolo�ka zadrega Didakti�no opozoriloV starih �asih so ulomek ��

imenovali me�ano �tevilo� ulomek � pa nepravi

ulomek� Dandanes tako ohlapnega izra�anja ne dopu�amo� Izlo�ene ter�mine pravi in nepravi ulomek ter me�ano �tevilo so nadomestila poimeno�vanja ulomek� manj�i od �� ulomek� ve�ji od �� ter raz�lenjena vsota celega�tevila in ulomka� manj�ega od ��

Vsakdanja rabaPridem �ez �

�ure�

Kupi ��kg kruha�

Potrebujem � ��� soka�

Ulomek kot mersko �teviloUlomek kot mersko �tevilo sodi v prvo sre�anje u�enk in u�encev z ulomki�V � razredu ulomek na ta na�in uporabljamo samo na primerih iz vsakda�njega �ivljenja� posebej e na primerih �asa� Pomembno je� da u�enke inu�enci vedo� kaj pomeni �� ure� � ure in �

� ure�

Ra�unanje �odnosa od��

�od �� min���� � �� � � � ��

min

�� ��

��� � ��

� ��

Ulomek kot del koli�ineUlomek kot del kake koli�ine utemeljimo z merjenjem in izrazimo z odno�som od� Na primer Naj bodo a� b� c naravna tevila� Potem a

bod c pomeni�

da moramo c najprej razdeliti na b enakih delov in nato vzeti a takih de�lov� V � razredu zahtevamo� da je c ve�kratnik tevila b� Poenostavljeno koli�ino najprej delimo z b in nato rezultat pomno�imo z a� To nazornoprika�emo z diagramom�

��

Page 18: Milena Strnad STIČIŠČE...Prironik za uitelje elektronski obliki eli as im b olje seznaniti z zgradb o in vsebino ub enik a Stiie Matematik za razred osno vne ole ter p ouev alskimi

II� Deli celote� Ulomki

OPOZORILOTo snov po Posodobljenem

u�nem na�rtu obravnavamo�ele v �� razredu� Zatorazdelek o tej snovi v Sti�i��u� presko�imo� �e pasnov vseeno obravnavamo�pa slednje nikakor neocenjujemo�

Z ulomkom izra�eni del sestavljene celoteZ ulomkom izrazimo del sestavljene celote na enak na�in� kot smo z ulom�kom izrazili del nesestavljene celote� To je z odnosom �od�� Razlika je le vtem� da celota zdaj ni enovita� ampak je sestavljena iz enakih delov� Zaradibolje nazornosti dele sestavljenih enot sprva ra�unamo ob modelih� kot soorehi� na ko�ke razdeljena �okolada� skupina svin�nikov ipd� Pri tem gla�sno sklepamo in sklepanje ponazorimo s sliko� diagramom� �ele na koncuzapiemo ra�un� Pri tem utemeljimo� zakaj delimo in zakaj mno�imo�

Pri iskanju dela iz znane sestavljene celote postopamo takole��� razsute dele imamo za celoto��� celoto razdru�imo na �eleno tevilo enakih delov��� razdru�ene dele zdru�imo v �eleno tevilo delov�

Ri�emo�

celota � del celote � dela celote �� barvic

� barvice � barvice � barvice

� barvic

Ra�unamo�� od �� barvic � ��� ���� ali� od �� barvic � �� ��� ��� � barvic�

Pri iskanju celote iz znanega dela je sklepanje bolj zapleteno��� ugotovimo� iz koliko danih delov bo sestavljena celota� � z ugotovljenim faktorjem pomno�imo iskani del�

Sklepamo in ri�emo�� od zvezdic so � zvezdice� zato je�� od zvezdic � �� � zvezdici�� ali vseh zvezdic pa je � �� �� zvezdic

Sklepamo in ra�unamo�� od zv� � � zv�� zato bo

zv� � �� ��� zv�� �� zv�

Sklepamo ob diagramu�

�� ��� � ��� � �

� ���� �����

��

��

���

� � Ekvivalen�ni ali enakovredni razred ulomkovNa tej stopnji zmo�nosti posameznega ulomka� da ga lahko izrazimo na ne�skon�no razli�nih na�inov� ne imenujemo s pravim imenom in ne razlagamo�da do takega zapisa lahko pridemo z raz�irjanjem

� �� �

�� � � � ali kraj�anjem

ulomka �� �

� �

� � � �

Ne zavede naj nas niti dejstvo� da bodo ob �konkretnem� ugotavljanju ekvi�valen�nega zapisa ulomkov nekateri u�enci in u�enke samostojno odkrili topravilo� Ve� sledi v vijih razredih�

Page 19: Milena Strnad STIČIŠČE...Prironik za uitelje elektronski obliki eli as im b olje seznaniti z zgradb o in vsebino ub enik a Stiie Matematik za razred osno vne ole ter p ouev alskimi

II� Deli celote� Ulomki

� m � dm � ��� m � � ���

m Didakti�na priporo�ila�Dela celote� izra�enega z decimalno �tevilko� v � razredu e ne uvedemokot decimalno �tevilo oziroma deseti�ki ulomek� zapisan z decimalno �te�vilko� Iz zadrege� v katero nas je spravila uvedba evra� se reimo tako�da uporabljamo prehodni izraz �tevilo z vejico� Tega nadomestimo po�zneje� v �� razredu� z matemati�no korektno vpeljavo decimalne �tevilkekot druga�nega zapisa desetikega ulomka� Kako pridemo do �tevila z ve�jico� bomo pokazali pozneje z denarjem� To nam bo prilo prav tudi primerjenju�

� Vsak �e tako majhennapredek� vsako �e takomajhno ugotovitev u�encevpohvalimo�

� �im pogosteje vklju�ujemo v pou�evanje problemski ali raziskovalni pri�stop k snovi� U�ence poskuamo usmerjati pri delu tako� da marsikaterozakonitost pri ulomkih lahko �odkrijejo� sami�

Primeri nalog za raziskovalno delo��� Razdeli kvadrat na osem delov�Navodilo za delo�� Nari�i poljuben kvadrat�� Kvadrat razdeli na dva na�ina samo z uporabo vzporednic k stranicama�Razmisli in ugotovi�� Ali obstaja �e kak�na druga�na delitev kvadrata��e je odgovor da� nari�i �e nekaj delitev�

���Namodelu kroga upodobi ulomek �

��

Navodilo za delo�� Nari�i poljuben krog�� Razdeli krog na enakih delov�� Osen�i en del tako razdeljenega kroga�Razmisli in ugotovi�� Kako prebere� ulomek� ki si ga upodobil�upodobila�� Kako bi na enakemmodelu upodobil�a ulomek �

��

� Ali zna� ulomek upodobiti tudi na modelu kvadrata� pravokotnika in pravilnegaosemkotnika�

���Upodobi �tevilo � �

��

Navodilo za delo�

� Poljuben obarvan pravokotnik najpomeni celoto�� S pravokotniki upodobi zapisano �tevilo�Razmisli in ugotovi�� Ali je �tevilo � �

�ulomek� �e je odgovor da� povej zakaj�

� Vse pravokotnike� s katerimi si upodobil�upodobila dano �tevilo� razdeli na �etr�tine� Pre�tej� koliko �etrtin je obarvanih�� Kako lahko zapi�e� ulomek � �

��e druga�e�

��� Primerjaj ulomka �

�in �

��

Navodilo za delo�� Nari�i dva skladna kroga�� Prvi krog razdeli na osem� drugega na �tiri enake dele�� Na prvemmodelu osen�i dva dela� na drugem pa en del kroga�Razmisli in ugotovi�� Kak�na sta ulomka�� Ali predstavljata razli�na zapisa �

�in �

�isto �tevilo� �e je odgovor da� povej zakaj�

� Ali lahko isto �tevilo zapi�e� �e s kak�nim drugim ulomkom� �e je odgovor da�na�tej nekaj primerov�� Ali zna� razlo�iti� zakaj lahko isto �tevilo zapi�emo z ne�teto razli�nimi ulomki�

��

Page 20: Milena Strnad STIČIŠČE...Prironik za uitelje elektronski obliki eli as im b olje seznaniti z zgradb o in vsebino ub enik a Stiie Matematik za razred osno vne ole ter p ouev alskimi

RAZ�LENITEV II� POGLAVJA

II� POGLAVJE vklju�ujerazdelke�

P� Delitev na enake dele�Ulomki ��

S�� Deli� manj�i� ve�ji ali enaki� ��� �

S�� Deli razli�nih koli�in��� �

S�� �� Deli sestavljenih celot��

U� Do trdnega znanja ��� �M� Do medalj ��� �

Mona razporeditev ur�

Razli�ica �t� ur Razdelki

��� � � � vsi

��� � � � vsi

Standardi znanjaU�enec�u�enka�� gra��no ali z modelomponazori del celote�

� izra�una del od znane celoteali celoto od znanega dela�

� na modelih in na slikiprepozna dele� ki so ve�ji odcelote�

Kompetence�Matemati�na kompetencaU�enca�u�enko�� navajamo na rabo konkretnihmodelov in slikovnihmodelov�� Sporazumevanje vmaternem jeziku

U�enca�u�enko�� usposabljamo za branje zrazumevanjem� iskanje inobdelavo informacij�� Vzpodbujanje podjetnostiU�enca�u�enko�

�� vzpodbujamo k iskanjuzahtevnej�e delitvesestavljene celote� npr� kdelitvi � jabolk na � enakedele ipd�

II� Deli celote� UlomkiV drugem poglavju z naslovomDeli celote� Ulomki obravnavamo v Sti�i��u �teme iz sklopa Racionalna �tevila� V njem ponovimo in utrdimo u�enkam inu�encem znano delitev celote na enako velike dele� ki jo poimenujemo potevilu delov na polovice� tretjine� �etrtine � � � ter zapiemo z ulomkom�Nove vsebine so � ulomek� ki je ve�ji od �� ulomek� ki je manj�i od �� in ulomek� ki je enak ��� � delitev koli�in ter iz enakih delov sestavljenih celot na enake dele se izve�dejo v dveh korakih� Najprej ra�unamo �

bod c� nato pa e a

bod c� pri �emer

so a�b� c naravna tevila in je c ve�kratnik tevila b pri pogoju� da je a� b�Poglavje po Posodobljenem u�nem na�rtu iz leta ���� presega z razdelkomDeli sestavljenih celot� ki ga preprosto presko�imo� Zavestno pa ga presegav tem� da tevilski zapis �

poimenuje ulomek� in ne opisno �del celote�� karu�enke in u�enci obvladajo iz �� razreda�

Didakti�ni namigi�Upotevamo� da poznajo u�enke in u�enci delitev celote na enake dele�e iz �� in �� razreda� Poudarek je tedaj bil predvsem na konkretnih delit�vah� ki so jih u�enke in u�enci izvajali na modelih� pozneje pa na slikah� Vprimeru� da bodo v �� razredu obravnavali snov po Sti�i��u � bodo imelidobro podlago�

� Poglavje je pomembno� vendar z razlago ne pretiravamo� Upotevamo� dapostavljamo samo trdne temelje� na katerih bodo u�enke in u�enci posta�vili nova vedenja o ulomkih v �� in v �� razredu�

� S poimenovanjem delov ulomka s �tevcem in imenovalcem poenostavimoopisno izra�anje� �tevilo nad �rtico�� �tevilo pod �rtico�� ter prispevamo kboljemu razumevanju �delitve celote na enake dele� in zatem �zdru�eva�nje teh delov v iskani del celote�� Od u�enk in u�encev pa ne zahtevamo�da se nau�ijo de�nicij na pamet�

� Izrazov� pravi ulomek� za ulomek manji od ��� nepravi ulomek� za ulomek ve�ji od ���me�ano �tevilo npr� za �

�ne uporabljamo� kljub temu� da jih sre�amo v kakem drugem potrjenem alinepotrjenem gradivu za � razred� S tem bi uvedli dodatne nove pojme�ki so matemati�no nekorektni� Z njimi bi le dodatno obremenili spominu�enk in u�encev��Upotevamo� da je delitev �sestavljene celote� na �eleno tevilo enakih de�lov zahtevneja vsebina� ki jo posodobljeni u�ni na�rt prenaa v �� razred�

PozorPri delitvi koli�in na enake dele sicer sledimo u�nemu na�rtu� ki pri ra�unanjuab

od c�a�b� c � N �a � b postavi dodatni pogoj� da je c ve�kratnik tevila b�Vendar pa najbolj zvedave u�enke in u�enci najdejo na str� �� v okvir�kutudi nekaj konkretnih nalog� pri katerih lahko razi�ejo a

bod c� �e je c � kb�

��

Page 21: Milena Strnad STIČIŠČE...Prironik za uitelje elektronski obliki eli as im b olje seznaniti z zgradb o in vsebino ub enik a Stiie Matematik za razred osno vne ole ter p ouev alskimi

Namigi za pou�evanje II� poglavja

NAMIGI ZA POU�EVANJE II� POGLAVJA

STRAN ��

Predznanje� U�enec�u�enka� pozna dele celote�U�ni cilj� U�enka�u�enec� na ilustraciji in fotogra�jiprepozna dele celote inceloto�

Uvodna stran v II� poglavjeS slik uvodne strani u�enke in u�enci prepoznajo celoto in ugotovijo� danas zanima predvsem njena delitev na enake dele� Taken del celote lahkozapiemo z ulomkom�

STRANI �� ��

Predznanje� U�enec�u�enka� pozna naravna �tevila�� zna opazovati� sklepati�

Ponavljamo� Delitev na enake dele� Ulomki

Klju�ne besedeCelota� deliti� enaki deli� del celote� ulomek� imenovalec� �tevec� ulomkova�rta�

AktivnostiU�enec�u�enka opazuje modele ali slike� opisuje� razdeljuje� sestavlja� ugo�tavlja� sklepa� prikazuje� rie�

Pripomo�kiTablica �okolade� link kocke� trak� vrvica� razli�ne velikosti listov papirja� mo�deli likov� geoplo�a� karje� lepilo� u�benik�

U�ni cilji U�enec�u�enka� zna pojasniti razliko meddelitvijo celote kar tako terdelitvijo celote na enakedele�

� zna zapisati z ustreznimulomkom obarvani del naenake dele razdeljene celote�

� zna pojasniti vlogoimenovalca in �tevca�

� zna dani ulomek dopolniti docelote�

� zna po sliki ugotoviti� alita prikazuje ekvivalentne

ulomke�

MotivacijaOb pogledu na ilustracijo na strani �� lahko razpravljamo o delitvi celote naenake dele� U�enke in u�ence vzpodbudimo� da samostojno opiejo slikoin nato primerjajo svoj opis z opisom v u�beniku� Delitve izvajamo tudi npr�s prepogibanjem papirja� z delitvijo �okolade� delitvijo bloka kock� pri �emerpazimo� da se iskano deljenje izide�

ObravnavaRazlago zakoli�imo z opazovanjem shemati�no prikazane delitve celote vrumenem okviru na strani ��� Ob tem ponovimo poimenovanje sestavnihdelov � ulomka� Ponovimo� kako ulomke zapisujemo in kako preberemo�Posebej opozorimo u�enke in u�ence� da lahko isti ulomek zapiemo narazli�ne na�ine�

Utrjevanje s preverjanjemK la�ji izbiri nalog naj pripomorejo njihovi operativni cilji�U�enec�u�enka � nal� �� �� � lo�i poljubno delitev celote od delitve celote na enake dele�� nal� �� s slike razbere� na koliko enakih delov je razdeljena celota� in delustrezno poimenuje�

� nal� �� �� � razume pomen imenovalca in �tevca ter ustrezni del celotezapie z ulomkom�

� nal� � iz modela in slike razbere� na koliko enakih delov je razdeljena ce�lota in del poimenuje�

� nal� ��� �� s slike razbere� kateri ulomek predstavlja obarvani del celote�� nal� ��� �� na celoti� ki je razdeljena na enake dele� obarva zahtevani del�zapisan z ulomkom�

� nal� ��� � prikazani del celote na geoplo�i ali krogu zapie z ulomkom�� nal� ��� ��� ��� �� dopolni dani del celote do celote�� nal� ��� ��� ��� �� �prepozna in zapie na modelu in sliki prikazane ekviva�lentne ulomke�

��

Page 22: Milena Strnad STIČIŠČE...Prironik za uitelje elektronski obliki eli as im b olje seznaniti z zgradb o in vsebino ub enik a Stiie Matematik za razred osno vne ole ter p ouev alskimi

Namigi za pou�evanje II� poglavja

Didakti�ni namigLastnost vsakega ulomka� da ga lahko zapiemo na neskon�no mnogo na�i�nov� naj u�enke in u�enci spoznajo le ob reevanju nalog od dvajsete dalje�Pri tem ne omenjamo operacije raz�irjanja ulomka in tudi ne ekvivalen�nihrazredov ulomkov�

Metode u�enja in pou�evanja�� usmerjeni pogovor�� delo z u�benikom�� delo z didakti�nim gradivom�

Taksonomske ravni

Poznavanje opazuj� sestavljaj� primerjaj

Razumevanje opi�i� prika�i� sklepaj

Uporaba prika�i� zapi�i na razli�ne na�ine

Analiza pojasni� primerjaj

Sinteza utemelji

Vrednotenje uporabi pri re�evanju nalog

STRANI �� ��

Predznanje� U�enec�u�enka� lo�i med celoto in njenimienako velikimi deli�

� pozna ulomek�� pozna pomen imenovalca in�tevca�

U�ni cilji� U�enec�u�enka� s slike ali zapisa znaugotoviti� ali gre za ulomek�

manj�i od �� ali za ulomek�

ve�ji od ��� zna pojasniti� da je �teveculomka� manj�ega od ��manj�i od imenovalca�

� zna pojasniti� da je �teveculomka� ve�jega od �� ve�jiod imenovalca�

� ulomek� ve�ji od �� znaraz�leniti na celi del in del�

manj�i od ��� zna z ulomkom zapisaticeloto� ki je razdeljena naenake dele� npr�

Procesni cilji U�enec�u�enkarazvija sposobnost

� opazovanja�� opisovanja�� sklepanja�� prikazovanja�� predstavljanja�� presojanja�� kriti�nega in logi�negami�ljenja�

Spoznavamo� Deli� manj�i� ve�ji ali enaki

Klju�ne besedeUlomek� manj�i od �� ulomek� ve�ji od �� ulomek� enak � ali celota�

AktivnostiU�enec�u�enka opazuje in opisuje delitev� deli na enake dele� primerjadelitve� sestavlja� ugotavlja� sklepa�

Pripomo�kiLink kocke� nekaj tablic �okolade� modeli krogov� kvadratov� pravokotnikovipd�� s katerimi ponazarjamo ulomke� ve�je ali manje od ��

MotivacijaUvodna ilustracija prikazuje dve pici in �etrt� Pogovorimo se� da prikazanokoli�ino pic lahko izrazimo na dva na�ina kot setevek tevila � in �

� � torej

�� �� � ki jo lahko zapiemo kraje kot ��

� ali pa samo z enim ulomkom �� �

Tako ugotovimo� da imajo ulomki glede na naravna tevila posebne lastnosti�U�enke in u�ence lahko vpraamo Ali se �etrtina ��� � kaj spremeni� �e joodre�emo od mini pice ali od velike pice in od pice velikanke� Pri�akovaniodgovor je� ne� ne glede na to� da so kosi �etrtin razli�no velikih pic razli�ni�Velikost dela je namre� odvisna od velikosti celote� Ali kraje

Del je odvisen od celote�

S tem premislekom e poudarimo pomen celote� ki se v danem primerulahko izrazi z ulomkom �

� �

ObravnavaPo prvi ilustraciji s strani �� ugotovimo� da izrazimo � enake pice� razdeljenena � enake dele� z ulomkom� manj�im od �� Njegov tevec je manji odimenovalca�Z ulomkom lahko izrazimo tudi tevilo �� ki ga zapiemo kot ulomek� ka�terega tevec je enak imenovalcu� Ulomek �

� torej predstavlja � dele na �enake dele razdeljene celote�

��

Page 23: Milena Strnad STIČIŠČE...Prironik za uitelje elektronski obliki eli as im b olje seznaniti z zgradb o in vsebino ub enik a Stiie Matematik za razred osno vne ole ter p ouev alskimi

Namigi za pou�evanje II� poglavja

Medpredmetne povezave� �VZ� izvajanje razli�nih �tafetnihtekov na polovici� tretjini in�etrtini telovadnice�

� tek treh dolin telovadnice inpol�

� LVZ� priprava slikovnega kroga�ki celoto razdeli na � enakedele osnovnih barv�

Ulomek� ve�ji od �� najpreprosteje ponazorimo na konkretnem primeru� ko keni pici dodamo e npr� polovico druge pice� To izrazimo z �� in pol� pice inzapiemo kot vsoto �� �

ali kraje kot �� � Gre pa tudi z ulomkom �

� torej zulomkom� katerega tevec je ve�ji od imenovalca�

Utrjevanje s preverjanjemNalog je dovolj� Ni potrebno� da u�enke in u�enci reijo vse naloge� Pri iz�biri nalog so v pomo� po nalogah zapisani operativni cilji� Nalog z zvezdicopo mo�nosti ne izpustimo�

U�enec�u�enka � razlaga� nal� �� na modelu prepozna ulomek� manji od ��� nal� �� �� obarva zahtevani del celote in ta del izrazi z ulomkom�� okvir s strani �� nal� �� usvoji diagram� s katerim prika�e delitev in sesta�vljanje delov celote v ulomek�

� razlaga� nal� ��� ��� �� na modelu prepozna ulomek� ve�ji od �� in uvidi�da je pri njem tevec ve�ji od imenovalca�

� razlaga� nal� �� ulomek� ve�ji od �� zapie v raz�lenjeni obliki�

Didakti�ni namigPozorni smo na to� da u�enci uvidijo� kdaj zapis ulomka pomeni samo druga��e zapisano naravno �tevilo in kdaj ulomek� ve�ji od ��

Metode u�enja in pou�evanja�� usmerjeni pogovor�� delo z didakti�nimi sredstvi�� vodenoodkrivanje�� delo z u�benikom�

Taksonomske ravni

Poznavanje opazuj� sklepaj

Razumevanje opi�i� nari�i

Uporaba prika�i� zapi�i� dopolni

Analiza opi�i

Sinteza utemelji

Vrednotenje razlo�i� uporabi

STRANI �� �� ��

Predznanje� U�enec�u�enka� pozna osnovne merskeenote�

� lo�i medmerskim �tevilom inmersko enoto�

� zna mnoiti in deliti dano�tevilo z enomestnim�tevilom�

� si zna mersko enotopredstavljati kot celoto�

Spoznavamo� Deli razli�nih koli�in

Klju�ne besedeZ ulomkom izra�eni del koli�ine�

AktivnostiU�enec�u�enka opazuje� meri� sklepa� ra�una�

Pripomo�kiRazsuti didakti�ni pripomo�ki orehi� enake kocke� ��ol�ki� zvezdice ipd��u�benik�

MotivacijaIlustracija ka�e� kako razsuto koli�ino razdelimo na enake dele� Ob njej sepogovorimo� kako se v takih primerih lotimo ra�unanja� Pred tem vednopreverimo� ali imamo za izra�un zares dane vse potrebne podatke� �e jepodatkov premalo� problem ni reljiv� �e jih je preve�� pa nas lahko odve�nipodatek zavede�

��

Page 24: Milena Strnad STIČIŠČE...Prironik za uitelje elektronski obliki eli as im b olje seznaniti z zgradb o in vsebino ub enik a Stiie Matematik za razred osno vne ole ter p ouev alskimi

Namigi za pou�evanje II� poglavja

U�ni cilji� U�enec�u�enka� zna s sklepanjem izra�unatiz ulomkom izraeni del odznane koli�ine�

� zna pojasniti� zakaj se del zulomkom izraene koli�inera�una v dveh korakih�z deljenjem vrednostiimenovalca ter mnoenjemkoli�nika z vrednostjo �tevca�

� zna iz z ulomkom izraenegadela celote izra�unati celoto�

� zna pojasniti� zakaj mora prira�unanju celote z ulomkomizraenega dela celotenajprej deliti z vrednostjo�tevca in koli�nik pomnoiti zvrednostjo imenovalca�

Medpredmetne povezave�MAT� �� poglavje� od�itavanje�asa�

� �� poglavje� risanje vzorcev�vpeljava vrteev in kota�

� ��� poglavje� izraanjemerskega �tevila koli�in�uporaba v vsakdanjemivljenju�

�GVZ� takt� note�

ObravnavaKako izra�unati z ulomkom izra�eni del koli�ine� poka�emo najprej na kon�kretni delitvi traku �zgled ��� Sledi prikaz tega sklepanja z diagramom� ki galahko zapiemo v dveh razli�nih oblikah� Sklepanju namenimo veliko po�zornosti� Prav tako ob reevanju zgleda � poka�emo� kako s sklepanjem izznanega� z ulomkom izra�enega dela� izra�unamo celoto�Zelo skrbno skupaj z u�enkami in u�enci obdelamo zgled �� Ob njem poka��emo� da si pri ra�unanju delov z ulomkom izra�ene celote pogosto poma�gamo tudi s pretvarjanjem ve�je merske enote v manjo�

Utrjevanje s preverjanjemPri izbiri nalog si pomagamo s pregledom operativnih ciljev� napisanih povsebini nalog�U�enec�u�enka � razlaga� nal� �� koli�ino si predstavlja kot celoto ter s sklepanjem ugotovi�koliken je njen del� izra�en z ulomkom�

� razlaga� nal� �� dopolni diagram� ki vodi od koli�ine do njenega dela�izra�enega z ulomkom�

� razlaga� nal� ��� �� �� �z diagramom in ra�unom prika�e sklep od celotedo z ulomkom izra�enega dela celote�

� razlaga� nal� ��� �� ��� ��� �� �razume� zakaj se del z ulomkom izra�enekoli�ine ra�una v dveh korakih z deljenjem vrednosti imenovalca ter mno��enjem tega koli�nika s tevcem�

� razlaga� nal� �� �razume� zakaj mora pri ra�unanju celote z ulomkomizra�enega dela celote najprej deliti z vrednostjo tevca in koli�nik zatempomno�iti z vrednostjo imenovalca�

� razlaga� nal� ��� �� sklep od dela celote� izra�enega z ulomkom� do celotezapie z diagramom�

� razlaga� zgled � nal� od �� do �� �zna reiti besedilne naloge� ki vklju�u�jejo sklepanje in pretvarjanje merskih enot �

Didakti�ni namigPri ra�unanju z ulomkom izra�enega dela koli�ine pazimo predvsem to� dau�enke in u�enci postopek razumejo� Ra�unajo naj s sklepanjem ob diagra�mu� Pravilo� ki je zapisano na rumeni podlagi� naj u�enke in u�enci prebe�rejo in naj se ga ne u�ijo na pamet�Temeljito obdelamo vse zglede iz u�benika� Posebno pozornost namenimozgledu � ki poka�e� kako si pri ra�unanju dela koli�ine pogosto lahko poma�gamo s pretvarjanjem koli�in�

Metode u�enja in pou�evanja�� usmerjeni pogovor�� delo z didakti�nimi sredstvi�� vodeno odkrivanje�� delo z u�benikom�

Taksonomske ravni

Poznavanje opazuj� meri� pove�i

Razumevanje opi�i� pojasni

Uporaba prika�i� zapi�i� izra�unaj

Analiza opi�i

Sinteza utemelji� uporabi pri besedilnih nalogah

Vrednotenje presodi� problematiziraj

��

Page 25: Milena Strnad STIČIŠČE...Prironik za uitelje elektronski obliki eli as im b olje seznaniti z zgradb o in vsebino ub enik a Stiie Matematik za razred osno vne ole ter p ouev alskimi

Namigi za pou�evanje II� poglavja

STRANI �� ��� ��� ��

Predznanje� U�enec�u�enka� zna izra�unati z ulomkomizraeni del celote�

� zna iz z ulomkom izraenegadela celote izra�unati celoto�

U�na cilja� U�enec�u�enka� ��zna s sklepanjem inra�unom izraziti del celote�ki je sestavljena iz enakihdelov� pri pogoju� da jecelota ve�kratnik danegaimenovalca�

� ��zna s sklepanjem znani delcelote� ki je sestavljena izenakih delov� dopolniti docelote�

Pozor�Snov je prenesena v ��razred� Ta razdelek zatopresko�imo�

Spoznavamo� �� Deli sestavljenih celot

Klju�ne besedeZ ulomkom izra�eni del celote� iz enakih delov sestavljena celota� razdru�evati�zdru�evati� model� slika�

Pripomo�ki�Trakovi� vrvice� listi papirja� geoplo�a� link kocke� lepilo� karjice�

AktivnostiU�enec�u�enka preteva� razdru�uje� zdru�uje dele celote� sklepa ob mo�delih in diagramih�

MotivacijaIlustracijo z bomboniero� ki jo lahko nadomestimo z enakimi ko�ki �oko�lade� lahko odigramo v razredu� Lahko pa problem ponazorimo tudi z linkkockami ipd� Zado�a slika in usmerjeni pogovor� Pomembno je� da u�enkain u�enec dojameta� da je celota lahko tudi sestavljena iz enakih delov� torej�razdrobljena� na enake dele�

ObravnavaPo aktivnosti z delitvijo ugotovitev zapiemo z ra�uni� ki jih potem e preve�rimo z zapisom v u�beniku� Smiselno je narediti vsaj dve nalogi po zgledu� in vsaj e dve po zgledu �� Ko u�enke in u�enci znajo izraziti z ulom�kom izra�eni del sestavljene celote� se lotimo obratne poti� ki nas vodi odznanega dela do sestavljene celote �zgled ��� Priporo�ljivo je� da naredimonekaj primerov ob spremljajo�i aktivnosti z modeli� Vse potem zapiemo insklepanje podpremo z diagramom�

Didakti�ni namigPozor� Pri sestavljenih celotah pri ra�unanju a

bod c�a�b� c � N �a � b posta�

vimo e dodatni pogoj� da je c ve�kratnik tevila b�

Utrjevanje s preverjanjemZnanje� pridobljeno ob delu z modeli in glasnem sklepanju ob diagramih�utrdimo z reevanjem nalog� ki sledijo navedenim operativnim ciljem�U�enec�u�enka � razlaga� nal� ��� ��� ��� � ��s sklepanjem in ra�unom izrazi del celote�ki je sestavljena iz enakih delov� pri pogoju� da je celota ve�kratnik danegaimenovalca�

� razlaga� nal� �� �� � ��s sklepanjem znani del celote� ki je sestavljena izenakih delov� dopolni do celote�

� razlaga� nal� �� � �� �� ��dopolni diagram� s katerim izrazi del iz ena�kih delov sestavljene celote ali ugotovi sestavljeno celoto iz njenega zna�nega dela�

� razlaga� nal� �� �� ��� �� ��s sklepanjem izrazi del iz enakih delov sesta�vljene celote ali ugotovi sestavljeno celoto iz njenega znanega dela�

� nal� ��� ��� �� ��so besedilne naloge� v katerih i�e del sestavljene celote�� nal� ��� ��� �� so besedilne naloge� v katerih se iz znanega dela sesta�vljene celote i�e celoto�

��

Page 26: Milena Strnad STIČIŠČE...Prironik za uitelje elektronski obliki eli as im b olje seznaniti z zgradb o in vsebino ub enik a Stiie Matematik za razred osno vne ole ter p ouev alskimi

Namigi za pou�evanje II� poglavja

Metode u�enja in pou�evanja�� usmerjeni pogovor�� delo z didakti�nimi sredstvi�� usmerjeno odkrivanje�� delo z u�benikom�

Taksonomske ravni

Poznavanje opazuj� pre�tej� razvr��aj� zdru�uj v skupine

Razumevanje opi�i� pojasni

Uporaba prika�i na modelu� zapi�i z diagramom

Analiza opi�i

Sinteza utemelji� uporabi pri besedilnih nalogah

Vrednotenje presodi� problematiziraj

STRANI ��� ��� ��

Predznanje� U�enec�u�enka� je predelal�a snov iz vsehpredhodnih razdelkov�

U�na cilja� U�enec�u�enka� utrdi in povee pridobljenoznanje celotnega poglavja�

� re�uje naloge� ki vsebinskoizhajajo iz vseh razdelkov�

Utrjujemo� Do trdnega znanjaNalog za utrjevanje� poglabljanje in povezovanje znanja je primerno tevilo�

Operativni cilji poka�ejo� kaj s katerimi nalogami utrdimo�

U�enec� u�enka � nal� ��� �� utrdi razumevanje ulomka�� nal� �� poka�e� kdaj je celota razdeljena na enake dele�� nal� ��� ��� �� prikazano sliko obarvanih� na enake dele razdeljenih delovcelote zapie z ulomkom�

� nal� �� z ulomkom zapie prikazani del celote�� nal� ��� � zapisani ulomek zapie s simbolom in prika�e z modelom�� nal� �� ��obarva z ulomkom izra�eni del na enake dele razdeljene celote�� nal� �� prikazane dele kroga zapie z ulomkom�� nal� �� ��prikazane dele celote in njenih delov zapie z ulomkom� ve�jimod ��

� nal� �� �raz�lenjen zapis izrazi z ulomkom� ve�jim od ��� nal� ��� ��� �� ��� �� znani del dopolni do celote�� nal� ��� �� �dopolni diagram� ki prikazuje pot do ulomka�� nal� ��� �� �izra�una z ulomkom izra�eni del celote�� nal� �� del koli�ine ob pretvarjanju izrazi s celoto�� nal� ��� ��� � ��izrazi �eleni del iz enakih delov sestavljene celote�� nal� � ��izrazi �eleni� z ulomkom izra�eni del celote�� nal� od �� do ��� rei besedilne naloge� vzete iz vsakdanjega �ivljenja� vkaterih ra�una dele celote danih koli�in ali iz znanih delov celote�

� okvir s strani � ��se preizkusi v ra�unanju delov sestavljene celote� �e tadel ni ve�kratnik imenovalca�

OpozoriloOkvir na strani � je namenjen raziskovalnemu delu najbolj zvedavih u�enkin u�encev� U�enke in u�enci lahko razi�ejo� kako se izra�una a

bod c� �e

c � kb� K okvirju Premisli pa velja usmeriti vse u�enke in u�ence�

STRAN ��

U�ni cilj� U�enec�u�enka� samostojno preveri svojeznanje iz snovi vsehrazdelkov poglavja�

Preverjamo� DomedaljRazdelek je namenjen samostojnemu preverjanju znanja u�enk in u�encev�U�enke in u�ence vzpodbujamo� da se lotijo reevanja vsaj prvega in tre�tjega preizkusa�

��