For Forward and Futures Contracts

ศาสตราจารย ดร.อญญา ขนธวทยคณะพาณชยศาสตรและการบญช

มหาวทยาลยธรรมศาสตร

VaR

ความสาคญ• Forward and Futures Contracts

– สญญาซอขายลวงหนาซงผมฐานะ Long สญญาจะซอ Underlying Asset และผมฐานะ Short สญญาจะขาย Underlying Asset ในอก T Periods ในอนาคต ตามราคา Forward Price/Futures Price ททราบและตกลงไว ณ วนทคสญญาเขาไปมฐานะในสญญา

– เมอคสญญาตกลง Fix ราคาของ Underlying Asset ตาม Forward Price/Futures Price ตงแตวนน ราคา Underlying Asset ทจะเปน “ตนทน” ในวนท T ในอนาคต

– Forward Contract และ Futures Contract เปนสญญาซอขายลวงหนาดวยกนทงค แตมขอตางทสาคญท Forward Contract เปน OTC, Non-standard Contracts ในขณะท Futures Contracts เปน Exchange, Standardized Contracts และม Mark to Market เพอปรบ Futures Price ใหเปนราคาใหมตาม Market ทกวน ทกสญญาของ Futures Contracts จงเหมอนกนทกประการและแลกเปลยนกนไดสาหรบผมฐานะ Long และ Short ใดๆ

• แม Forward Contracts และ Futures Contracts จะมโครงสรางปลกยอยบางประการทแตกตางกน แตในการวเคราะห Market Risk เบองตน ผสอนจะกาหนดให Forward Contracts และ Futures Contracts เปนสญญาทเทยบเคยงกนได

2

การวเคราะหความเสยง• ในทน ผสอนจะแนะนาแนวทางการวเคราะห 2 แนวทาง ทงสองแนวทางใชหลก

Equivalent Assets และ Building Block Analysis– แนวทางท 1 Forward Contract ซงม Forward Price เปน Equivalent Asset ของ Portfolio

ซงประกอบดวย 1 Call Long และ 1 Put Short– แนวทางท 2 การกาหนดราคา Futures Price โดยการสราง Equivalent Asset เปน Portfolio

ของการ 1 Underlying Asset Long และการ Borrowing เทากบราคาตลาด Spot ของ Underlying Asset

3

หมายเหต 1. ผเขยนใช Forward Contract ในแนวทางท 1 เพราะ Forward Price สามารถกาหนดใหเปนราคาใดกได2. ผเขยนใช Futures Contract ในแนวทางทสอง เพราะอางอง The Cost-of-Carry Model ซงกาหนดFutures Price ใหตรงกบระดบททาให Value of Futures Contract เปน 0.00

Forward Contract เปน Equivalent Assetของ 1 Call Long + 1 Put Short

• ใหนกศกษาพจารณา Assets ตอไปน1. Forward Contract เพอซอหนสามญจานวน 1 หน ในอนาคต ณ วนท T โดยกาหนดราคาซอ

ขายลวงหนา Forward Price เทากบ บาท ตงแตวนนททาสญญา2. Portfolio ประกอบดวย Options บนหนสามญตาม 1. Options ทงคมอาย T และม Exercise

Price เดยงกนเทากบ บาท 1. Long Position in Call จานวน 1 หนวย 2. Short Position in Put จานวน 1 หนวย

• RECAP ความรเดมเกยวกบ Equivalent Assets– ความหมาย Assets ซงจาย Cash Flows เทากนใน All States of the World– คณสมบต Equivalent Assets ตองม 1. ราคา และ 2 ความเสยง เทากน มฉะนน ผลงทน

สามารถทา Arbitrage ได

4

การวเคราะห Cash Flows ณ เวลาท T ในอนาคต

• Possible States of the World ณ เวลาท T สาหรบ Options ทม Exercise Price เทากบ บาท จานวน States ม 2 States คอ– State 1:

– State 2:

• Cash Flows ของ Assets: Forward Contract และ Portfolio of Call and Put ขนกบ States ณ เวลาท T ดงน

5

AssetState of the World and Cash Flows

Long Forward

Portfolio=Long Call + Short Put

Long Call , ,Short Put , ,

Equivalent Assets

• เมอ Forward Contract และ Portfolio of Options จายกระแสเงนเทากนในAll States of the World ผลลพธจะได

1. Forward Contract และ Portfolio เปน Equivalent Assets2. ราคา/มลคา ณ วนท t=0 ของ Forward Contract และ Portfolio ตองเทากน

• การใชงาน เมอนกศกษาสามารถกาหนดราคา Call และ Put ดดยใช Black-Scholes (1973) Pricing Model นกศกษาจงสามารถกาหนดมลคาของ Forward Contract ไดจาก Value of Forward = Call Price – Put Price

3. ความเสยง Forward Contract เทากบ• ความเสยงของ Portfolio ของ Long Call + Short Put• ความเสยงของ Call และ Put เทากบความเสยงของ Portfolio ของ Underlying Stock

และ Zero-Coupon Bond ทมอายเทากบ T

6

ตวอยาง

• Forward Contract มอาย 1 ป เพอจะซอจะขายหนสามญ 1 หน ในราคา Forward Price บาท

• หนสามญอางองมลกษณะดงน– ราคาตลาด (Spot Price) วนน เทากบ บาท– Volatility % ตอป

• Zero-Coupon Bond อาย 1 ปม Spot Rate (1Y) เทากบ %

7

การคานวณมลคาของ Forward Contract (1)

• การคานวณทาโดยอางองมลคาของ Portfolio ของ Long Call และ Short Put อาย 1 ป และมราคาใชสทธ บาท

• การคานวณใช Call-Put Portfolio is Forward Contract.xlsx พบวา

8

การคานวณมลคาของ Forward Contract (2)

• เมอการคานวณราคาของ Call and Put Options ตาม Black-Scholes Formula พบวา– Call Price = 14.24 Delta(Call) = 0.56 และ Rho(Call) = 25.29– Put Price = 13.86 Delta(Put) = -0.44 และ Rho(Put) = -65.33

• การกาหนดมลคา Value of Forward Contract เทากบ– Value (Forward) = + Call Price – Put Price = + 14.24 - 13.86 = 0.38 บาท

9

การวเคราะหความเสยงของ Forward Contract

• เมอ Forward Contract เทยบเคยงไดกบ Portfolio ดงนน– ผลตอบแทน (Baht Return)• – อตราผลตอบแทน (Percentage Return)•

• ความรเดม โครงสรางของอตราผลตอบแทนของออปชน– , ,– อตราผลตอบแทนของ Call•– อตราผลตอบแทนของ Put•

10

การประกอบ Building Blocks เขาหากน

• เมอแทนคาโครงสราง Building Blocks ของปจจยเสยงของ Call and Put เขาในอตราผลตอบแทนของ Forward Contract แลว พบวา–––

11

การระบ “นาหนก” ของแหลงความเสยง

• เมอโครงสรางความเสยงของอตราผลตอบแทนเปน–• ดงนน นาหนก จงเทากบ

–– .. . . .. . ... . . .. . .– . . .. . .

12

การวเคราะหความเสยงของ Futures Contract ผานการกาหนด Futures Price

• การกาหนด Futures Price ซงคอราคาซอขายลวงหนาตามสญญาฟวเจอรส โดยทเมอเขาทาสญญา ณ Futures Price แลว ผมฐานะ Long และ Short ไมตองรบหรอจายเงน

• จากความจรงขอน – Value of Futures Contract = 0.00 เมอสญญาทาท Futures Price

• ขอความจรงเมอมฐานะซอในสญญาฟวเจอรส– ผมฐานะซอจะจายเงน เทากบราคาฟวเจอรส บาท ซงทราบและถกตรงไวแลว

ตงแตวนน และรบ Underlying Asset จานวน 1 หนวยตามทระบในสญญา– ผมฐานะซอในสญญา ไมตองจายเงนคาสนคาหรอเงนใดๆ ในวนนท t=0หมายเหต กจกรรมขางตนเทยบเคยง Futures Contract = Forward Contract โดยไมไดพจารณากจกรรม Mark to Market ทตองม เมอมฐานะใน Futures Contract

13

การสราง Portfolio ใหเทยบเคยงไดกบ Futures Contract

• ใหนกศกษาพจารณาวธไดมาซง Underlying Asset จานวน 1 หนวย ณ เวลาท T ในอนาคต– วธท 1 การม Long Position ใน Futures Contract โดยตกลงกนท Futures Price ระดบ บาท– วธท 2 การสราง Cash-and-Carry Portfolio

ณ เวลาท t=0ผลงทนกเงนจานวน บาท เทากบ Spot Price ของ Underlying Asset เปนเวลา T งวด เงนกคดดอกเบยในอตรา %จากนน นาเงนทกจานวน บาท ไปซอ Underlying Asset ได 1 หนวย แลวถอครองไป (Carry)ดงนน ณ เวลาท t=0 ผลงทนรบเงนจากการก แลวจายเงนนนซอ Asset กระแสเงนสทธจงเปน 0.00 บาท และ ม Underlying Asset ในครอบครองจานวน 1 หนวย

ณ เวลาท t=Tผลงทนชาระหนเงนก พรอมดอกเบย จานวนรวม บาทและเปนเจาของ Underlying Asset ทาใหตนทนของการไดมาซง Asset ในวนท t=T เทากบ บาท

14

Futures Price ตามทฤษฎ

• เนองจากการมฐานะใน Futures Contract และ Cash-and-Carry Portfolio ม Cash Flows เหมอนกนใน All States of the World ดงนน ตนทนการไดมาซง Underlying Asset ณ วนท t=T ตองเทากน

• ผลลพธเปน Theoretical Futures Price เทากบ– =

15

ตวอยางการกาหนด Futures Price

16

• Futures Contract อาย 3 เดอน บน Stock C จะม Futures Price เทาไร หาก– Spot Price = 100– % ตอป

• การวเคราะห จาก The Cost of Carry Model– = =%

= 101.51 บาท

การขยายผลไปเพอวเคราะหความเสยง (1)

17

• เมอ Futures Contract เปน Equivalent Asset ของ Cash-and Carry Portfolio แลว ความเสยง ยอมเทากน

• ใหนกศกษาพจารณาโครงสรางของ Cash-and-Carry Portfolio– การ Long Underlying Asset จานวน 1 หนวย: – การกยมเงนเปนเวลา T งวด ซงเทยบเคยงไดกบการม Short Position in T-Period Zero-Coupon

Bond: – ดงนน Futures Contract:

• การวเคราะห Building Blocks– Block ท 1: เปนความหมายทตรงไปตรงมา– Block ท 2: ตองขยายความตอ

การออก Zero-Coupon Bond อาย T งวด เพอใหไดเงนจานวน บาท ตองเปนการออก Bond จานวน 1 หนวย ซงม Face Value เทากบ บาทสงเกตวา 1. มลคาของ Bond วนนท 2. ในพจน นน พจน เปน Fixed Term เพราะคอ Fixed Face Value ในขณะทพจน เปนแหลงความเสยง เพราะ Spot Rate เปลยนไดในเชงสม

การขยายผลไปเพอวเคราะหความเสยง (2)

18

• จากโครงสราง Building Block ทวา Futures Contract: • ดงนน ขนาดการเปลยนแปลงในเชงสมของ Futures Price ขนาด–

– โดยทเมอ แลว

ขอควรระวง

19

• จาก นน

– การแปลงเปน %: ในกรณน ไมใช % Return จากการลงทนใน 1 Futures Contract เพราะการลงทนใน Futures Contract ใชเงนลงทนเทากบ 0.00 บาท (ไมรวม Margin) ผลตอบแทนจาก Futures Contract จงระบไดเปน Baht Return เทานน

สวน ตองตความวาเปนอตราการเปลยนแปลงในเชงสมของ Futures Price

– “นาหนก” เพอการคานวณ VaR สงเกตจากสมการความสมพนธ ซงความเสยงมาจาก (1) และ

(2) ทาให Weight แตปญหาอยท การแจกแจงของ ~ ,– การปรบนาหนก สงเกตวา ความเสยงจง

มาจากแหลง (1) และ (2) ทาให Weight

การคานวณคา VaR สาหรบตวอยาง

20

• จาก ความเสยงทมาจากแหลง (1) และ (2) ทาให

– Weight

– โดยท และ Ω

การวเคราะหความเสยงของ Bond Futures

21

• Bond เปน Asset ทมลกษณะเฉพาะ กลาวคอ เมอเวลาผานไป Bond จะม Maturity สนลงๆ

• ผลทตามมา ในการวเคราะห Bond Futures โดยใช The Cost-of-Carry Model ผลงทนตองระมดระวงเรอง Underlying Bond ทผลงทนจะซอและถอครองจนถงวนท t-T ในอนาคต– กรณท 1 Underlying Bond เปน Zero-Coupon Bond– กรณท 2 Underlying Bond เปน Coupon-Bond

กรณท 1: Zero-Coupon Bond Futures

22

• เงอนไขการวเคราะห– กาหนดให Underlying Zero-Coupon Bond ม Face Value = 1 บาท และมอายคงเหลอ ณ

เวลาสงมอบ N งวด– Futures Contract มอาย T งวด

• การกาหนด Futures Price โดยใช The Cost-of-Carry Model– ผลงทนม Long Position ในสญญา Futures ท Futures Price = บาท– ผลงทนสราง Cash-and-Carry Portfolio

• สงเกตวาผลงทนตองการ Zero-Coupon Bond ทมอาย N ในอก T Periods ขางหนา• ดงนน ณ วนนท t=0 Underlying Zero-Coupon Bond ตองมอาย N+T Periods• เพอใหเมอเวลาผานไป T Periods ซงตรงกบ Delivery Date ของ Futures Underlying Bond จะม

อายสนลงๆ และ Bond มอายเทากบ N Periods ตรงตามตองการ

The Cash-and-Carry Portfolio

23

• Underlying Zero-Coupon Bond ณ วนท t=0– อายคงเหลอ T+N Periods และมมลคาทตรา 1 บาท– อตราคดลด Spot Rate สาหรบระยะ T+N Periods เทากบ – มลคาเทากบ

• การกยมตองทาเปนเวลาเทากบอายของสญญา T Periods ซงเทยบไดกบการออก Zero-Coupon Bond ซงมอาย T Periods ใหไดเงนวนนจานวน บาท ดงนน– เมออตราดอกเบย Spot Rate สาหรบระยะ T Periods เทากบ – Zero-Coupon Bond ทออกเพอระดมเงนทนตองม Face Value เปนคา Fixed เทากบ

บาท– เพอจะไดระดมเงนใหไดเทากบ "Random"

• ราคา Futures Price ตาม The Cost-of-Carry Model

ความเสยงของ The Cash-and-Carry Portfolio

24

• เมอ The Cash-and-Carry Portfolio มโครงสราง– 1 Long Position ใน Zero-Coupon Bond อาย T+N Periods มลคา ,– 1 short Position Zero-Coupon Bond อาย T Periods มลคา

• ดงนน Futures Contract ในฐานะ Equivalent Asset จงมโครงสราง , • สญญามมลคา 0.00 บาท เพราะผลงทนไมตองจายเงนหรอรบเงนเมอเขาไปม

ฐานะในสญญาฟวเจอรส• ความเสยงเกดจากการเปลยนแปลงในเชงสมของราคาฟวเจอรส ดงนน , ,

“นาหนก” เพอวเคราะหความเสยงของ The Cash-and-Carry Portfolio

25

• เมอโครงสรางการเปลยนแปลงเปน • ดงนน สาหรบแหลงความเสยง

ตวอยาง

26

• จงกาหนด Bond Futures Price สาหรบสญญา Futures Contract ซงมอาย T=1 ป รวมทงวเคราะหความเสยง

• เพอสงมอบ Zero-Coupon Bond ซงมอายคงเหลอ 6 เดอน และม Face Value ขนาด 1 บาท

• ขอมลเพมเตม % และ . %

การกาหนด Bond Futures Price

27

• ตาม The Cost-of-Carry Model ได Futures Price เทากบ

–– . % . . . % . .

โครงสรางความเสยงของ Bond Futures Contract

28

• ตาม Building Blocks ของ Equivalent Cash-and-Carry Portfolio ได–

– โดยท . . % . .– ทาให .. . ..

QUIZ: ความเสยงของอตราการเปลยนแปลง ของ Futures Price มโครงสรางอยางไร

กรณท 2: Coupon-Bond Futures Contract

29

• RECAP: Coupon Bond และ Zero-Coupon Bond Portfolio เปน Equivalent Assets

, ⋯

ลกษณะของ Underlying Bond ณ วนนท t=0

30

• ขอความจรง Bond มอายสนลงๆ ตามเวลา• ดงนน เมอสญญามอาย T และตองสงมอบ Coupon Bond ซงมอาย N Periods• ผลงทนตองถอครอง Coupon Bond ทมอาย T+N Periods เพอใหเมอเวลาผานไป

T Periods แลว เมอถงวนท t=T ผลงทนม Coupon Bond อาย N Periods ในมอ

• ตามตวอยาง Underlying Coupon Bond ณ เวลาท t=0 จงตองเปน Bond ทมอาย T+N Periods ราคา

, ⋯• และ Spot Price ของ Coupon Bond ระดบ , บาท คอเงนทผลงทนตองกมา

เพอทจะซอ Bond ผลงทนจะไดจายเงนสทธเทากบ 0.00 บาท ในวนท t=0 เชนเดยวกบทจะเขาไปมฐานะใน Futures Contract

แนวทางการกเงน / การออก Zero-Coupon Bonds เพอระดมเงนมาซอ Underlying Coupon Bond (1)

31

• ขอความจรง การมฐานะใน Futures Contract จายเงนครงเดยว ณ Delivery Date T

(ไมนบรวม Mark to Market) เทากบ บาท ดงนน กระแสเงน สทธ ทตองจาย (ตางจาก 0.00 บาท) ของ Cash-and-Carry Portfolio จงตองเกดขนครงเดยว ณ วนท t=T ดวย

• สงเกตวา ตงแต t=0 ถง t=T Coupon Bond จาย Coupon จานวน T ครง เทากบ , … , ตามลาดบ ในวนท t=1, … , t=T

• หมายเหต Underlying Bond ทจะสงมอบในวนท T จะจายกระแสเงนจานวน , … , ในวนท t=T+1, … , t=T+N ดงนน กระแสเงน , … , ในวนท t=1, … , t=T จงไมใชกระแสเงนทผทา Cash-and-Carry Portfolio พงไดรบ

แนวทางการกเงน / การออก Zero-Coupon Bonds เพอระดมเงนมาซอ Underlying Coupon Bond (2)

32

• เมอความจรงเปนเชนน การกยมเงนจงตองแบงเปนสว ตามจดของเวลาทตอง Matching เพอทาให Net Receipts ตงแต t=1 ถง t=T สาหรบ Coupons จานวน , … , ในวนท t=1, … , t=T เปนศนย

• ใหนกศกษาพจารณาการกเงน (การออก Zero-Coupon Bonds) เพอระดมเงนทน รวมได , ⋯ บาท ดงน– จานวนท 1 ระดบ โดยการออก ZCB อาย 1 งวด และม Face Value เทากบ – จานวนท 2 ระดบ โดยการออก ZCB อาย 2 งวด และม Face Value เทากบ .– จานวนท T ระดบ โดยการออก ZCB อาย T งวด และม Face Value เทากบ – จานวนท T+1 ระดบ ⋯

โดยการออก ZCB อาย 1 งวด และม Face Value เทากบ ⋯หมายเหต การแสเงนสนาเงนแสดงจานวนเงนทไปหกลางกบเงนรบทมาจาก Couponsกระแสเงนสแดงเปนกระแสเงนทจายเพอซอ Future Cash Flows ของ Coupon Bond หลงสงมอบ

กระแสเงนของ Cash-and-Carry Portfolio

33

วนท t Coupon Bond Borrowing Portfolio

0 , , 0

1 Bond จาย Coupon งวดท 1 จายหนงวดแรกทยมมา และจายดอกเบย 0

2 Bond จาย Coupon งวดท 2 จายหนงวด 2 ทยมมา และจายดอกเบย 0

⋮ 0

T Bond จาย Coupon งวดท T จายหนงวด T จานวนท 1 ทยมมา และจายดอกเบย

0

T รบ Coupon Bond ซงมอายคงเหลอ N Periods

⋯

จายหนงวด T จานวนท 2 ทยมมา⋯

และจายดอกเบย

กจกรรมนเปนสวนทใชระบ Futures Price ซงคอเงนกทตองจายคน

การกาหนด Futures Price ให Coupon-Bond Futures Contract

34

• จากตารางในหนากอน จานวนเงนทผลงทนตองจาย ณ Delivery Date ท t=T เพอเปนตนทนการซอ Coupon Bond ซงมอายคงเหลอ N Periods ในวนท t=T เปนจานวนเงนเทากบราคาซอขายลวงหนา Futures Price ระดบ บาท

⋯ความเชอมโยง กาหนดให เปน Forward Interest Rate ซงภายใตเงอนไขของ No Arbitrage จะได

หรอ ราคา Futures Priceจงสมพนธกบ Forward Interest Rates อยางเปนระบบ กลาวคอ⋯คาถาม: จงอธบายเหตผล (ไมใชการแสดงทางคณตศาสตร) วา ทาไมความสมพนธจงเปนจรงHINT: ไปทาความเขาใจความหมายของ Forward Interest Rate

ตวอยาง การกาหนด Futures Price สาหรบ Coupon-Bond Futures Contract

35

• Bond Futures Contract ม Delivery Date ในอก 1 ปขางหนา เพอสงมอบ Coupon Bond ซงม Face Value = 100 บาท จายคปอง 4% ตอป ปละ 2 ครง Bond ทสงมอบอาย 2 ป

• อตราคดลดแบบ Spot (Spot Interest Rates) เปนดงตาราง

• การวเคราะห อางอง

อายกระแสเงน Rate (%) อายกระแสเงน Rate (%)0.5Y / 1 1.00 2.0Y / 4 2.501.0Y / 2 1.50 2.5Y / 5 3.001.5Y / 3 2.00 3.0Y / 6 3.50

วนท t Coupon Bond Borrowing Portfolio

T รบ Coupon Bond ซงมอายคงเหลอ N Periods

⋯

จายหนงวด T จานวนท 2 ทยมมา⋯

และจายดอกเบย

กจกรรมนเปนสวนทใชระบ Futures Price ซงคอเงนกทตองจายคน

ตวอยาง การกาหนด Futures Price สาหรบ Coupon-Bond Futures Contract

36

• การระบอาย T และอายของ Underlying Bond ณ Delivery Date– อายของ Futures Contract T = 1 ป เทากบ T=2 งวดของ 6 เดอน– อาย N ของ Underlying Bond ณ Delivery Date เทากบ N=2 ป หรอ N=4 งวดของ 6 เดอน– ดงนน โดยสรป T = 2 N = 4 และ T+N = 2+4 = 6 งวดของ 6 เดอน– กระแสเงนและ Spot Rates ทเกยวของจงเรมตนท T+1= 2+1 = 3 จนถง T+N = 6 งวด

• กระแสเงน– งวดท 3 จนถงงวดท 5 เปนกระแสเงนจาก Coupon สาหรบระยะ 6 เดอน จานวน % บาท– งวดท 6 เปนวนท Bond Matures. จงจายคปองงวดสดทาย งวดท 6 บวกเงนไถคน รวม

เทากบ 2+100 ช 102 บาท

• การคานวณ Futures Price อางองความสมพนธ⋯ % . % % . % . %. . .

การวเคราะหความเสยงของ Coupon-Bond Futures Contract

37

• RECAP โครงสรางของผลตอบแทนจาก Zero-Coupon Bond Futures ซงมอาย T และสงมอบ ZCB ทมอาย N และม Face Value = XN– , , – โดยท ,– Application: สาหรบสญญาทมอาย T และสงมอบ Bond อกตวหนงทมอาย M• , ,

• โดยท ,• ใหพจารณากระแสเงนของ Portfolio ของ Zero-Coupon Bonds อาย N และ M >

N หลงจากทไดรบมอบตาม Futures Contract แลว

วนท กระแสเงน ตวอยางT+N XN C3=2+1

T+M > T+N XM 100+C4=2+2

โครงสรางของความเสยงของ Portfolio ของ ZCB Futures Contracts (1)

38

• ใหพจารณา Zero-Coupon Bond Futures จานวน 2 สญญา ซงมอาย T – สญญาแรก สงมอบ ZCB ทมอาย N และม Face Value = XN

– สญญาทสอง สงมอบ ZCB ทมอาย M > N และม Face Value = XM

• Portfolio P ของ ZC Bond Futures Contract มโครงสราง– • ผลตอบแทนของ Portfolio P จงเทากบ– • , , • , ,

โครงสรางของความเสยงของ Portfolio ของ ZCB Futures Contracts (2)

39

• ผลตอบแทนของ Portfolio P จงเทากบ– , , , , , , , , • “นาหนก” ของ Portfolio

– ,,, ,• สาหรบแหลงความเสยง

ตวอยาง

40

• Portfolio ของ ZCB Futures Contracts ประกอบดวยการม Long Positions ในสญญาจานวน 2 สญญา อายสญญา T=2 Periods– สญญาท 1 สงมอบ ZBC ซงม Face Value = C3 = 2 บาท ZCB มอาย N = 1 งวด – สญญาท 2 สงมอบ ZBC ซงม Face Value = 100+C4 = 102 บาท ZCB มอาย M = 2 งวด

• การระบระยะเวลา– T=2 N=1 และ M=2 ทาให– T+N = 2+1 = 3 และ T+M = 2+2 = 4

• โครงสรางของ Spot Rates ทเกยวของคอ– %– % >> , % .– % >> , % .

ตวอยาง (ตอ)

41

• “นาหนก” ของ Portfolio

– ,,, ,. .. . ...• สาหรบแหลงความเสยง

กระแสเงนของ Underlying Coupon Bond

42

• ใหนกศกษาพจารณา Futures Contract อาย T งวด• เพอสงมอบ Coupon Bond ซงมอายคงเหลอ 2 งวด• ณ วนทสงมอบท T Underlying Bond ซงมอายคงเหลอ 2 งวด จะจายกระแส

เงนตามตาราง

วนท กระแสเงน(T=2) + (N=1) C3=2+1

(T=2) + (M=2) 100+C4=2+2

Equivalent Assets

43

• ใหนกศกษาเปรยบเทยบกบ Portfolio ของ ZCB Futures Contracts

• การเปรยบเทยบชวา Coupon-Bond Futures Contract เปน Equivalent Asset กบ Portfolio ของ ZCB Futures Contracts

วนท กระแสเงน ตวอยางT+N XN C3=2+1

T+M > T+N XM 100+C4=2+2

โครงสรางของความเสยงของ Coupon-Bond Futures Contract (1)

44

• ใหพจารณา Coupon-Bond Futures ซงมอาย T • Underlying Coupon Bond มอาย 2 งวด (นบตงแตวนท T) จายกระแสเงน

– ครงแรก วนท T+1 จานวนเงนเทากบ คปอง C บาท– ครงท 2 วนท T+2 จานวนเงนเทากบ คปอง C บาท บวกเงนไถคน 100 บาท รวม 100+C บาท

• ผลตอบแทนของ Coupon-Bond Futures จงเทากบ

โครงสรางของความเสยงของ Coupon-Bond Futures Contract (2)

45

• ในกรณทวไป ทสญญามอาย T และ Underlying Bond ทตองสงมอบมอาย M จะได

• ผลตอบแทนของ Coupon-Bond Futures จงเทากบ

∑ • โดยท แหลงความเสยงทมาจาก dy จะมรวมทงหมดเทากบ M+1 แหลง

ตวอยางการวเคราะห Coupon-Bond Futures Contract

46

• Coupon-Bond Futures Contracts ซงมอายสญญา T=2 Periods เพอสงมอบ Coupon Bond ซงมอายคงเหลอ 2 Periods (นบจากวนท T) Bond กาหนดอตราคปอง 2% ตองวด และม Face Value เทากบ 100 บาท

• การวเคราะหกระแสเงน นบจากวนท T=2 ประกอบดวยกระแสเงน 2 จานวน คอ– จานวนท 1 คอคปอง C3=2+1 = 2 บาท มอาย N = 1 งวด นบจากวนท T=2 – จานวนท 2 คอคปองบวกเงนไถคน Face Value = 100+C4=2+2 = 102 บาท มอาย M = 2 งวด นบ

จากวนท T=2

• การระบระยะเวลา– T=2 N=1 และ M=2 ทาให– T+N = 2+1 = 3 และ T+M = 2+2 = 4

• โครงสรางของ Spot Rates ทเกยวของคอ– %– % >> , % .– % >> , % .

RECAP

47

• ผลตอบแทนของ Coupon-Bond Futures มโครงสราง • ดงนน “นาหนก” ของ Coupon-Bond Futures Contract จงเทากบ

– ,,, ,

การประยกตใชงาน

48

• ดงนน “นาหนก” ของ Coupon-Bond Futures Contract ตามตวอยางจงเทากบ

– ,,, ,

. .. . ... สาหรบแหลงความเสยง

ขอสงเกตสาคญ การวเคราะหตวอยาง CB Futures Contract นเหมอนกนทกประการและไดผลลพธเดยวกนกบการวเคราะหตวอยาง Portfolio ของ ZCB Futures Contractsในตอนกอนหนา

ตวอยาง (ตอ)

49

• “นาหนก” ของ Portfolio

– ,,, ,. .. . ...• สาหรบแหลงความเสยง

แบบฝกหด

50

• พนธบตรมอายคงเหลอ 5 ป ราคาทตรา 1000 บาท อตราคปอง 6% ตอป จายคปองปละ 1 ครง

• คาถาม– ใหนกศกษา

• กาหนดราคาของ Risky Bond• วดระดบความเสยงของ Risky Bond

– สมมตในตลาด TFEX ม ZEB Futures Contracts ซอขาย สญญา 5 สญญา มอาย 1 ป เพอสงมอบ ZCB’s ซงมอาย 1 2 3 4 และ 5 ป ตามลาดบ• ใหนกศกษาคานวณ ZCB Futures Prices ของ Futures Contracts ทงหาสญญา• ใหนกศกษาใช Futures Contracts เพอบรหารความเสยงของพนธบตรขางตน ใหเหลอนอยทสด• ความเสยงทเหลอสทธ จะถงระดบขจดไดหรอไม

– ขอมลประกอบการวเคราะหใหดจาก Spot Curves.xlsx

BLACK-SCHOLES OPTION PRICING CALCULATOR

This spreadsheet is written by Anya Khanthavit, TU, for analyzing the option prices and behavior, using

the Black-Scholes option pricing model. Users supply the five determinants of the option price in the

unpainted cells. The corresponding results will follow.

Important Parameters

StockPrice ExPrice Time to Exp SMA Interest Rate

฿118.0000 ฿120.0000 1.0000 0.3000 0.0200

RESULTS CALL PUT

BLACK-SCHOLES PRICE: ฿14.2362 ฿13.8601

DELTA = d PRICE/d S: 0.5638 -0.4362

d PRICE/d X: -0.4358 0.5444

THETA = d PRICE/d T: 8.0152 5.6627

RHO = d PRICE/d R: 52.2937 -65.3302

VEGA = d PRICE/d SMA: 46.4623 46.4623

GAMMA = d^2PRICE/dS^2: 0.0111 0.0111

ACCOMPANYING INFORMATION

d1: 0.1606 N(d1) | Z(d1): 0.5638 0.3937

d2: -0.1394 N(d2) | Z(d2): 0.4446 0.3950

1M 3M 6M 1Y 2 3 4 5 6 7 8 9 10-250 2.011432 2.013588 2.013622 2.012509 2.028237 2.231811 2.443806 2.421675 2.692110 2.699725 2.741975 2.932246 2.995224-249 2.011583 2.013455 2.012963 2.011762 1.991761 2.223410 2.411652 2.389013 2.664758 2.660492 2.685227 2.889817 2.935095-248 2.011801 2.013747 2.013502 2.014745 1.986620 2.220139 2.406472 2.344969 2.642286 2.638828 2.662808 2.871568 2.908406-247 2.011722 2.013830 2.012514 2.012928 1.981207 2.220279 2.393801 2.344510 2.633054 2.620381 2.648602 2.859680 2.894828-246 2.011699 2.013855 2.012218 2.012384 2.032609 2.246357 2.433766 2.421400 2.668781 2.723195 2.783580 2.919841 2.933951-245 2.012700 2.014875 2.016139 2.017216 2.066936 2.261809 2.464184 2.470459 2.691101 2.737568 2.794898 2.929472 2.948743-244 2.016512 2.019817 2.020127 2.019363 2.077858 2.280943 2.489688 2.464053 2.685477 2.746583 2.796167 2.924062 2.939249-243 2.017003 2.023348 2.027381 2.027152 2.112352 2.299970 2.501049 2.499753 2.698660 2.745318 2.783686 2.917180 2.942800-242 2.022779 2.025647 2.034064 2.034237 2.105700 2.310169 2.517695 2.485675 2.696946 2.752772 2.780452 2.916133 2.940263-241 2.028985 2.035199 2.044491 2.043736 2.104989 2.312563 2.524509 2.468389 2.694488 2.747421 2.784249 2.922083 2.939928-240 2.038805 2.048362 2.058141 2.056829 2.119674 2.316511 2.535484 2.498090 2.711263 2.746544 2.794844 2.934929 2.946695-239 2.042734 2.053628 2.063602 2.060046 2.122295 2.317051 2.532205 2.503403 2.713320 2.747589 2.796810 2.937392 2.947305-238 2.043295 2.056745 2.065786 2.060322 2.124657 2.317334 2.531019 2.505732 2.714675 2.745472 2.790088 2.936327 2.949986-237 2.043545 2.056302 2.065047 2.063833 2.108321 2.314800 2.527438 2.491942 2.709209 2.736038 2.776869 2.931351 2.948027-236 2.042609 2.055794 2.062323 2.062847 2.065578 2.306175 2.517342 2.427242 2.684800 2.648429 2.663795 2.875678 2.923850-235 2.036723 2.042930 2.048747 2.051377 2.010398 2.238250 2.334464 2.219976 2.474138 2.388408 2.389839 2.634342 2.692532-234 2.019384 2.020363 2.021955 2.022722 1.988833 2.215440 2.313675 2.139522 2.420115 2.352624 2.384996 2.604235 2.632215-233 2.010867 2.011945 2.011196 2.008243 1.982992 2.205306 2.310911 2.120303 2.407555 2.359563 2.393823 2.586812 2.593265-232 2.009336 2.009768 2.009854 2.003413 1.986234 2.201182 2.311764 2.124912 2.405098 2.367853 2.405123 2.590413 2.584120-231 2.007714 2.007887 2.008426 2.002315 1.992252 2.200186 2.313278 2.133093 2.403106 2.382340 2.417808 2.593158 2.587401-230 1.998986 2.002085 2.003816 1.998846 1.988122 2.199888 2.313786 2.108482 2.402129 2.350952 2.393188 2.586594 2.579218-229 1.992465 1.993486 1.996530 1.993525 1.974315 2.197291 2.306710 2.056323 2.374250 2.319553 2.363589 2.560154 2.556968-228 1.985817 1.988246 1.991482 1.991291 1.976985 2.197520 2.300745 2.060822 2.371785 2.317115 2.355354 2.552710 2.548660-227 1.983158 1.985139 1.989464 1.990397 1.975442 2.204416 2.297263 2.134357 2.385618 2.346489 2.401908 2.567817 2.550496-226 1.982945 1.984945 1.989632 1.992119 1.977832 2.202753 2.302216 2.135942 2.388321 2.342530 2.394076 2.567408 2.556268-225 1.981504 1.984324 1.988723 1.994768 2.019171 2.221718 2.328832 2.193160 2.413036 2.411206 2.468889 2.599206 2.591542-224 1.980098 1.981509 1.987242 1.993791 2.029880 2.237078 2.364660 2.242508 2.438606 2.458073 2.517884 2.616567 2.623213-223 1.979070 1.981067 1.986899 1.993807 2.019456 2.235728 2.362947 2.204035 2.434767 2.453656 2.517005 2.620459 2.663859

Zero Coupon Yield Curve

-222 1.978556 1.980847 1.987737 1.993815 2.020307 2.238038 2.357531 2.226750 2.437880 2.473144 2.540822 2.628405 2.673614-221 1.978047 1.980737 1.987146 1.991904 1.972706 2.215687 2.315650 2.136737 2.391910 2.392265 2.462001 2.594121 2.627792-220 1.977793 1.980682 1.986851 1.991349 1.976935 2.210855 2.309875 2.134020 2.397681 2.377462 2.439137 2.586715 2.609028-219 1.976838 1.978414 1.981670 1.989195 1.978652 2.208342 2.303583 2.173322 2.412487 2.401067 2.468105 2.594503 2.612928-218 1.985912 1.987394 1.991402 2.004829 2.014692 2.227969 2.321419 2.229433 2.434381 2.447368 2.514279 2.616050 2.635628-217 1.986846 1.990618 1.994641 2.009952 2.004806 2.230466 2.323001 2.215098 2.438508 2.422763 2.491240 2.619679 2.642321-216 1.984284 1.990210 1.995250 2.012001 2.018734 2.238800 2.338153 2.240272 2.447727 2.464055 2.536323 2.643682 2.666690-215 1.983003 1.990006 1.996565 2.013021 1.997364 2.232742 2.330475 2.189120 2.441213 2.415724 2.478154 2.623645 2.638179-214 1.982362 1.990913 2.000253 2.012520 2.003066 2.230800 2.327686 2.211250 2.446667 2.407591 2.469413 2.617249 2.631019-213 1.982042 1.991367 2.003106 2.012471 2.028268 2.240284 2.348387 2.257427 2.463827 2.438749 2.505686 2.629262 2.636721-212 1.981883 1.991593 2.005543 2.013457 2.024909 2.245262 2.354971 2.249207 2.466563 2.442714 2.513243 2.632984 2.639890-211 1.981803 1.991707 2.007772 2.013605 2.025125 2.248513 2.373691 2.254972 2.471136 2.450117 2.521579 2.642761 2.664491-210 1.983277 1.991764 2.009109 2.015034 2.027654 2.255383 2.381349 2.253809 2.475525 2.454095 2.519889 2.648102 2.672770-209 1.984667 1.995636 2.009822 2.018579 2.050785 2.257090 2.386853 2.304185 2.490830 2.481117 2.547690 2.666680 2.689767-208 1.988113 1.997807 2.009965 2.019643 2.059624 2.269580 2.414063 2.327090 2.519389 2.526060 2.596895 2.697716 2.719270-207 1.989968 1.998854 2.009990 2.020376 2.058011 2.284100 2.427027 2.373975 2.550377 2.581670 2.651749 2.729170 2.750273-206 1.995927 2.002302 2.009997 2.021175 2.050874 2.307095 2.447798 2.447357 2.586077 2.654271 2.727604 2.785216 2.813193-205 2.002458 2.006151 2.011009 2.023668 2.050574 2.318721 2.470440 2.497179 2.625593 2.699658 2.769163 2.830976 2.868061-204 2.004209 2.007066 2.010505 2.021884 2.022960 2.311602 2.455978 2.444527 2.615094 2.649615 2.725419 2.819224 2.843034-203 2.005084 2.008027 2.011263 2.022002 2.043800 2.311389 2.455778 2.464994 2.617993 2.685680 2.753570 2.830720 2.850430-202 2.005523 2.007498 2.011641 2.022062 2.031216 2.307387 2.444786 2.437755 2.614594 2.658150 2.730586 2.830522 2.847563-201 2.004731 2.007234 2.010821 2.021081 2.041639 2.308811 2.442658 2.449977 2.618648 2.669031 2.741158 2.836340 2.851147-200 2.002316 2.005081 2.010328 2.020591 2.046342 2.311595 2.452941 2.450334 2.621587 2.687670 2.750623 2.840571 2.850809-199 2.000098 2.003501 2.010131 2.020346 2.049451 2.310937 2.454308 2.452929 2.623580 2.687900 2.753855 2.844201 2.847645-198 1.998989 2.002710 2.010053 2.020222 2.051202 2.302761 2.441706 2.404797 2.614066 2.669255 2.710689 2.827077 2.808001-197 1.997425 2.000295 2.010021 2.017119 2.027036 2.277213 2.402275 2.333666 2.587773 2.572901 2.617007 2.781567 2.745429-196 1.996642 1.999088 2.008998 2.012847 2.017014 2.272391 2.404025 2.355702 2.584633 2.569063 2.623112 2.783182 2.749054-195 1.982439 1.986446 1.990510 1.991665 1.987775 2.257505 2.385876 2.308702 2.558555 2.522063 2.593158 2.765964 2.704822-194 1.978041 1.982064 1.985106 1.986321 2.005796 2.260842 2.394471 2.350592 2.568176 2.566970 2.632800 2.777580 2.733128-193 1.969723 1.973981 1.978058 1.975950 1.982063 2.250977 2.389039 2.347349 2.567795 2.565882 2.641323 2.775082 2.728399-192 1.966599 1.970479 1.975334 1.973903 1.976219 2.247284 2.387352 2.338920 2.566588 2.561670 2.630544 2.769042 2.726804-191 1.959927 1.964158 1.973615 1.978167 1.988195 2.259019 2.420169 2.404336 2.600869 2.618972 2.695274 2.797157 2.761588

-190 1.960270 1.963526 1.975463 1.980613 2.012148 2.277990 2.439314 2.461450 2.638424 2.688684 2.774557 2.842518 2.817993-189 1.825330 1.832719 1.828281 1.851492 1.900565 2.216149 2.379318 2.362639 2.603834 2.633357 2.709179 2.818071 2.796700-188 1.780564 1.786347 1.786912 1.799019 1.856534 2.171369 2.336201 2.369773 2.591601 2.603105 2.670756 2.798529 2.760131-187 1.771317 1.778526 1.780657 1.797203 1.878147 2.162267 2.358240 2.375348 2.600005 2.642483 2.719712 2.801797 2.785985-186 1.767723 1.775796 1.778296 1.796941 1.875667 2.172349 2.356994 2.387714 2.614505 2.652538 2.730891 2.810758 2.799971-185 1.763953 1.777068 1.779267 1.797743 1.877031 2.172637 2.354523 2.390547 2.616636 2.653824 2.733232 2.809736 2.796471-184 1.761435 1.774549 1.776662 1.797820 1.878136 2.170303 2.346813 2.381814 2.614904 2.649238 2.733202 2.811800 2.800346-183 1.761156 1.775391 1.778615 1.796707 1.863345 2.146794 2.291424 2.362993 2.594961 2.620738 2.723602 2.805793 2.785313-182 1.760705 1.773607 1.776160 1.795483 1.855447 2.139373 2.301904 2.361025 2.593859 2.623673 2.732697 2.797762 2.792495-181 1.761074 1.775286 1.777999 1.795326 1.853004 2.137083 2.293211 2.369669 2.593532 2.611029 2.715927 2.799070 2.788766-180 1.762154 1.774963 1.777888 1.795256 1.832696 2.127742 2.278736 2.351424 2.585012 2.611993 2.711414 2.797173 2.790243-179 1.761922 1.774782 1.778916 1.795066 1.829440 2.091013 2.269314 2.339713 2.577914 2.579709 2.677614 2.794346 2.787983-178 1.761876 1.774242 1.777103 1.792001 1.781995 2.063955 2.236289 2.305880 2.553131 2.536682 2.636347 2.775322 2.770661-177 1.762291 1.773474 1.775613 1.786955 1.771176 2.047354 2.229499 2.315807 2.542469 2.530890 2.627691 2.761200 2.766325-176 1.761323 1.775415 1.777481 1.786955 1.765859 2.045524 2.225821 2.312125 2.538508 2.515692 2.611714 2.757324 2.760736-175 1.761226 1.775609 1.777450 1.785442 1.764196 2.046374 2.227159 2.318071 2.541561 2.517396 2.608775 2.755494 2.757547-174 1.761540 1.775535 1.777442 1.781467 1.767090 2.026743 2.216935 2.284915 2.523070 2.513621 2.613570 2.702257 2.746239-173 1.760174 1.772731 1.775462 1.781211 1.765132 2.024897 2.206885 2.273327 2.514728 2.502019 2.604175 2.668275 2.734266-172 1.760038 1.770433 1.773953 1.781185 1.764875 2.028824 2.203985 2.280624 2.514286 2.500968 2.606069 2.668491 2.733728-171 1.757585 1.766672 1.769767 1.773112 1.770073 2.030032 2.205274 2.277150 2.515578 2.507171 2.612994 2.674185 2.736727-170 1.758600 1.766044 1.768844 1.774321 1.775360 2.033190 2.212111 2.277929 2.526140 2.518574 2.627961 2.710936 2.756531-169 1.755323 1.761275 1.763313 1.770829 1.769821 2.030132 2.205291 2.285474 2.529661 2.527836 2.633622 2.714704 2.759745-168 1.755172 1.755499 1.755184 1.766344 1.766270 2.027386 2.207155 2.276477 2.530686 2.525694 2.634815 2.712968 2.763259-167 1.749360 1.749012 1.749154 1.761215 1.759824 2.010225 2.192214 2.284051 2.525956 2.517054 2.639590 2.728359 2.755194-166 1.745249 1.743320 1.746785 1.756163 1.757762 1.992756 2.190639 2.274758 2.523092 2.522302 2.635143 2.713221 2.751362-165 1.737777 1.741381 1.744721 1.752323 1.753799 1.979804 2.185418 2.277280 2.526652 2.522897 2.637303 2.715746 2.746375-164 1.729180 1.732439 1.735465 1.745552 1.755112 1.971819 2.155371 2.295819 2.512251 2.519216 2.620778 2.687433 2.713731-163 1.726566 1.729917 1.732237 1.743333 1.745330 1.951492 2.095897 2.223465 2.461107 2.459595 2.555799 2.606173 2.656952-162 1.725296 1.729665 1.732419 1.743111 1.736625 1.935964 2.092066 2.217862 2.453544 2.451369 2.551763 2.598103 2.649309-161 1.726976 1.729363 1.731931 1.740121 1.729246 1.922178 2.053733 2.215194 2.425094 2.414654 2.511490 2.545404 2.624251-160 1.723236 1.727482 1.729765 1.735752 1.725809 1.924210 2.071743 2.251807 2.431644 2.428632 2.522251 2.567341 2.635852-159 1.723538 1.727413 1.728879 1.737136 1.723769 1.922472 2.081531 2.260065 2.437075 2.443311 2.523039 2.565157 2.639467

-158 1.572131 1.572131 1.572131 1.593296 1.649355 1.859052 2.034107 2.186453 2.407895 2.416463 2.511664 2.561693 2.637681-157 1.536457 1.534442 1.537464 1.542906 1.574647 1.798272 1.977949 2.151582 2.360643 2.388943 2.476167 2.512032 2.588860-156 1.529202 1.529940 1.532851 1.538540 1.584675 1.811393 2.032711 2.215973 2.409094 2.470844 2.562350 2.630052 2.659760-155 1.527657 1.528941 1.532946 1.539808 1.628550 1.876212 2.148413 2.341218 2.524685 2.649667 2.723049 2.793058 2.810478-154 1.525333 1.528740 1.532965 1.538047 1.616987 1.872269 2.141448 2.315341 2.534583 2.630633 2.743343 2.827138 2.848161-153 1.523816 1.528997 1.533688 1.538922 1.586492 1.860208 2.123236 2.299504 2.515837 2.601522 2.745861 2.829225 2.835944-152 1.522977 1.528072 1.532971 1.538087 1.606119 1.894555 2.191721 2.403502 2.571360 2.658454 2.843408 2.962860 2.952559-151 1.522386 1.528019 1.533532 1.538058 1.600446 1.891404 2.191283 2.371135 2.570627 2.671439 2.839681 2.939178 2.962242-150 1.521540 1.528786 1.532924 1.535813 1.590743 1.889710 2.172802 2.364222 2.566782 2.667052 2.842640 2.941487 2.959358-149 1.520363 1.526924 1.530788 1.534357 1.583435 1.887107 2.166261 2.358012 2.566817 2.670525 2.840427 2.933093 2.954463-148 1.525264 1.529847 1.530804 1.528548 1.583965 1.887031 2.166253 2.358005 2.566808 2.670518 2.840421 2.933093 2.954459-147 1.521521 1.525485 1.525712 1.522656 1.581670 1.889982 2.151472 2.359228 2.573127 2.687606 2.850778 2.932770 2.944386-146 1.519501 1.523685 1.522513 1.519319 1.565270 1.886281 2.146691 2.365144 2.575528 2.683236 2.869319 2.950407 2.953940-145 1.519909 1.521122 1.518763 1.515817 1.555410 1.862094 2.119088 2.315587 2.546635 2.645759 2.832146 2.915518 2.937089-144 1.517044 1.516897 1.513035 1.507983 1.545739 1.839855 2.089291 2.303222 2.534949 2.653402 2.799408 2.867782 2.921646-143 1.515457 1.515041 1.507859 1.501417 1.532296 1.830540 2.096481 2.320709 2.541215 2.669299 2.810800 2.883054 2.932673-142 1.509057 1.507253 1.499817 1.495169 1.520730 1.810210 2.075398 2.285236 2.540274 2.680716 2.787749 2.850133 2.915377-141 1.508279 1.503673 1.493976 1.490544 1.516602 1.800300 2.073936 2.285018 2.540552 2.682881 2.784630 2.847538 2.913532-140 1.505940 1.500429 1.489202 1.487133 1.504893 1.785994 2.072292 2.273859 2.538765 2.677503 2.768587 2.827241 2.886197-139 1.501422 1.492701 1.485597 1.486161 1.500142 1.784456 2.070874 2.278734 2.536525 2.677931 2.758599 2.815501 2.864789-138 1.486214 1.478545 1.470116 1.468451 1.503262 1.775905 2.081145 2.289225 2.547189 2.699907 2.766229 2.821570 2.879478-137 1.495394 1.488490 1.484325 1.480582 1.544016 1.814316 2.153037 2.376530 2.591058 2.742323 2.860993 2.923203 2.935501-136 1.499787 1.493942 1.494187 1.489104 1.610466 1.912144 2.283970 2.454545 2.706799 2.883837 2.992950 3.042098 3.059669-135 1.500762 1.495154 1.496378 1.492109 1.596457 1.894484 2.249367 2.424347 2.697927 2.856094 2.992092 3.033063 3.047420-134 1.499896 1.494705 1.495728 1.492502 1.601334 1.906376 2.272861 2.411940 2.718249 2.859537 3.054635 3.103453 3.092018-133 1.499810 1.491626 1.493648 1.492540 1.585164 1.900612 2.230479 2.386486 2.706727 2.837406 3.044281 3.100278 3.080081-132 1.499005 1.493864 1.496605 1.493644 1.541488 1.898637 2.257862 2.418503 2.740048 2.867564 3.102210 3.166113 3.131133-131 1.498634 1.494086 1.496589 1.495338 1.510354 1.885187 2.251574 2.412142 2.750405 2.879953 3.107459 3.172674 3.157399-130 1.498487 1.494175 1.496583 1.495515 1.506086 1.874697 2.231131 2.387015 2.743498 2.880698 3.074795 3.145066 3.153539-129 1.496401 1.494210 1.497084 1.496586 1.504605 1.859365 2.217864 2.370113 2.733819 2.874459 3.055144 3.126426 3.147348-128 1.494759 1.492199 1.495068 1.497252 1.477533 1.841244 2.198180 2.358630 2.709462 2.848371 2.998937 3.079081 3.110425-127 1.492058 1.488378 1.493221 1.498086 1.468785 1.835880 2.203230 2.374286 2.706332 2.843325 2.995709 3.078170 3.102949

-126 1.492072 1.487219 1.493909 1.498530 1.469555 1.815447 2.181494 2.343003 2.682294 2.815561 2.950134 3.029787 3.058408-125 1.491061 1.486870 1.492101 1.498664 1.470280 1.806611 2.168222 2.331348 2.675012 2.807537 2.929693 3.010811 3.049087-124 1.487147 1.487172 1.489864 1.497587 1.477043 1.809649 2.176252 2.349063 2.673543 2.806419 2.936347 3.012463 3.017243-123 1.486756 1.485140 1.488184 1.496285 1.501466 1.824623 2.222858 2.419519 2.706354 2.824173 3.002159 3.065801 3.046258-122 1.482963 1.483722 1.487847 1.496024 1.524046 1.747418 2.198180 2.386875 2.699170 2.816534 3.001124 3.066845 3.040673-121 1.483094 1.483963 1.488553 1.495789 1.551603 1.768942 2.207753 2.391544 2.706793 2.830630 3.016626 3.076675 3.054296-120 1.486187 1.487598 1.491857 1.497695 1.542842 1.759671 2.184249 2.374059 2.688915 2.823053 2.978301 3.043484 3.053539-119 1.487116 1.488689 1.496878 1.498267 1.541832 1.741802 2.164166 2.354358 2.681805 2.815800 2.982145 3.050767 3.058486-118 1.488810 1.489488 1.499216 1.498686 1.542496 1.737094 2.159357 2.351310 2.672518 2.811805 2.947358 3.026023 3.055997-117 1.489110 1.489751 1.501056 1.499627 1.551958 1.742139 2.158953 2.352502 2.672758 2.810343 2.965386 3.038222 3.063495-116 1.489736 1.489856 1.501791 1.499869 1.549336 1.732513 2.139406 2.336208 2.657485 2.801290 2.933180 3.016494 3.046414-115 1.488973 1.489899 1.502086 1.499983 1.544230 1.720304 2.118819 2.321937 2.646699 2.794776 2.909126 2.997838 3.017817-114 1.486641 1.488399 1.498174 1.498011 1.540182 1.711600 2.116377 2.314145 2.645654 2.790940 2.926371 3.006573 3.021366-113 1.484694 1.485761 1.494594 1.495223 1.522729 1.661648 2.060169 2.307276 2.591923 2.749298 2.843614 2.946549 2.972658-112 1.482083 1.482947 1.488222 1.486386 1.509586 1.610880 2.019561 2.267814 2.549193 2.701083 2.789110 2.899545 2.923708-111 1.480336 1.480563 1.482281 1.479572 1.499072 1.568937 2.016876 2.266128 2.540964 2.680803 2.790686 2.899072 2.912178-110 1.473330 1.473616 1.475823 1.473968 1.498672 1.543254 1.990021 2.262898 2.527751 2.670464 2.782376 2.889705 2.909182-109 1.460781 1.460546 1.461396 1.464318 1.488880 1.520101 1.984837 2.271842 2.527646 2.677034 2.799598 2.901945 2.922713-108 1.459284 1.457217 1.458945 1.464352 1.483470 1.452408 1.937651 2.247245 2.516390 2.666662 2.770514 2.877503 2.921611-107 1.459953 1.456814 1.460579 1.464287 1.483978 1.447764 1.889989 2.241893 2.505644 2.664010 2.773388 2.876030 2.915751-106 1.459118 1.457746 1.459898 1.464274 1.489002 1.462912 1.890798 2.246340 2.510430 2.663810 2.801683 2.895324 2.923519-105 1.458889 1.457915 1.463752 1.464196 1.486701 1.465753 1.882886 2.240207 2.505225 2.669332 2.798871 2.895324 2.926141-104 1.455951 1.455438 1.458173 1.461840 1.488261 1.472635 1.884307 2.235660 2.498769 2.668506 2.782903 2.888043 2.924850-103 1.454644 1.454179 1.456609 1.460104 1.485228 1.469911 1.875935 2.233691 2.499271 2.665832 2.778729 2.884242 2.928285-102 1.458057 1.457724 1.458600 1.464938 1.497899 1.513826 1.960173 2.283198 2.539405 2.714738 2.810514 2.901305 2.936714-101 1.457726 1.458939 1.459503 1.463906 1.501706 1.516486 1.958333 2.280582 2.534395 2.708656 2.798917 2.892655 2.913335-100 1.457661 1.457665 1.458676 1.460198 1.505987 1.518928 1.957920 2.281436 2.536894 2.707532 2.805010 2.894744 2.912856-99 1.451430 1.450305 1.452589 1.457046 1.505561 1.515289 1.959119 2.273761 2.532667 2.701207 2.807507 2.896124 2.909220-98 1.448780 1.447547 1.449966 1.457432 1.505523 1.535990 1.980294 2.268909 2.536921 2.703027 2.819248 2.903533 2.914351-97 1.450542 1.450304 1.452725 1.459865 1.514168 1.557946 1.994192 2.269154 2.538466 2.699690 2.822618 2.904939 2.904805-96 1.444732 1.447291 1.449726 1.456996 1.500108 1.558009 1.963201 2.253166 2.521285 2.691411 2.789117 2.887776 2.895702-95 1.438502 1.440676 1.443586 1.449421 1.491994 1.560312 1.947073 2.206850 2.485028 2.641063 2.743674 2.849687 2.860429

-94 1.440296 1.442334 1.445379 1.453908 1.502408 1.567133 1.976676 2.224110 2.497919 2.649447 2.760762 2.851087 2.860486-93 1.441668 1.441654 1.446745 1.456805 1.514214 1.585254 1.999665 2.236143 2.511150 2.665472 2.768623 2.854064 2.876656-92 1.440930 1.442529 1.445004 1.456384 1.511650 1.579504 1.983549 2.237923 2.507837 2.662944 2.775536 2.856127 2.874899-91 1.439842 1.441605 1.446340 1.459342 1.514276 1.582074 1.970082 2.229501 2.499691 2.660390 2.776278 2.856179 2.874675-90 1.438434 1.441932 1.447690 1.459877 1.520254 1.590599 1.985735 2.241357 2.513772 2.673366 2.780645 2.857834 2.879852-89 1.438398 1.441541 1.447576 1.460945 1.517680 1.584017 1.954740 2.222165 2.485923 2.650745 2.756684 2.840623 2.844453-88 1.439263 1.443517 1.447184 1.459212 1.515155 1.584230 1.951696 2.218335 2.481846 2.650868 2.696268 2.794200 2.814975-87 1.438422 1.441890 1.446404 1.457866 1.512795 1.593239 1.938045 2.196330 2.467250 2.618714 2.670084 2.771676 2.786748-86 1.438254 1.442575 1.445439 1.456596 1.480451 1.561628 1.876778 2.158585 2.434071 2.576125 2.652171 2.753418 2.768752-85 1.436193 1.440692 1.446254 1.455342 1.477416 1.554460 1.876200 2.151175 2.425454 2.560868 2.643067 2.738350 2.753518-84 1.436466 1.441625 1.446522 1.454623 1.479552 1.560497 1.891274 2.152228 2.420715 2.568965 2.616503 2.717468 2.737116-83 1.438547 1.441813 1.447583 1.457479 1.489731 1.586652 1.932138 2.172240 2.446106 2.593631 2.623650 2.717779 2.735360-82 1.439977 1.444883 1.451824 1.464050 1.519365 1.634024 2.003347 2.215933 2.516998 2.646265 2.713398 2.776992 2.797212-81 1.445708 1.449453 1.458265 1.470735 1.542863 1.693032 2.053276 2.236751 2.575598 2.678531 2.849613 2.875096 2.897682-80 1.448947 1.452593 1.462213 1.473241 1.553642 1.701422 2.018029 2.240153 2.560081 2.693389 2.836406 2.884140 2.913954-79 1.449596 1.453221 1.465018 1.475743 1.542998 1.702288 1.972262 2.224061 2.529428 2.684811 2.793132 2.861133 2.887944-78 1.449153 1.454042 1.466809 1.480993 1.555782 1.721355 2.016802 2.253697 2.566180 2.719825 2.788496 2.863081 2.898445-77 1.448460 1.453717 1.468302 1.482319 1.559114 1.728480 2.014294 2.261610 2.568911 2.730807 2.787458 2.866706 2.901525-76 1.449228 1.456978 1.471598 1.486095 1.563716 1.725960 1.993315 2.254334 2.554520 2.722322 2.771405 2.865617 2.897428-75 1.446020 1.452745 1.471539 1.486076 1.574261 1.722807 2.002628 2.256767 2.564646 2.732449 2.771993 2.864555 2.933086-74 1.448534 1.454339 1.470225 1.485844 1.572359 1.720603 2.007681 2.273469 2.595381 2.763976 2.777463 2.868106 2.947085-73 1.448973 1.454296 1.471593 1.486438 1.571791 1.718421 1.991892 2.256925 2.581791 2.748642 2.783279 2.876359 2.947094-72 1.448407 1.453794 1.473263 1.488312 1.570147 1.725893 2.020294 2.280298 2.602625 2.762002 2.808582 2.892478 2.972883-71 1.450770 1.459708 1.481822 1.498515 1.597798 1.775985 2.092222 2.374008 2.692670 2.827885 2.962146 3.002061 3.136246-70 1.451479 1.461482 1.487412 1.501577 1.610818 1.805625 2.096324 2.381416 2.692487 2.835443 2.971727 3.015525 3.126286-69 1.454661 1.464869 1.493568 1.502188 1.618647 1.862969 2.124416 2.407890 2.718379 2.854806 3.028696 3.060436 3.157546-68 1.458613 1.468093 1.499377 1.502973 1.620351 1.879181 2.144974 2.415927 2.726413 2.866770 3.040461 3.074503 3.177454-67 1.464980 1.474108 1.499731 1.501913 1.603449 1.877509 2.104813 2.389561 2.696461 2.845190 3.015871 3.063715 3.151099-66 1.469918 1.486679 1.504288 1.503900 1.591814 1.877301 2.076421 2.354852 2.662571 2.835350 2.940501 3.026514 3.095384-65 1.475521 1.490703 1.505340 1.504780 1.589415 1.874627 2.081141 2.366321 2.655704 2.828991 2.953486 3.041454 3.087478-64 1.474050 1.489239 1.504572 1.504480 1.585817 1.866754 2.049758 2.348281 2.598671 2.799806 2.848506 2.966119 2.978191-63 1.474172 1.488541 1.503305 1.504866 1.576443 1.789506 1.980110 2.297122 2.527296 2.712493 2.715953 2.850613 2.877051

-62 1.479707 1.491394 1.505714 1.505465 1.580648 1.781152 1.992222 2.308957 2.527760 2.704916 2.727565 2.845034 2.879577-61 1.482458 1.494748 1.508181 1.508661 1.578227 1.797677 2.010959 2.304437 2.535654 2.704509 2.730524 2.840540 2.866992-60 1.483790 1.496261 1.508922 1.509620 1.578956 1.805910 2.019577 2.299208 2.536623 2.708299 2.706790 2.806135 2.812927-59 1.485780 1.498779 1.509532 1.511005 1.586963 1.823889 2.062997 2.319677 2.593656 2.743355 2.762976 2.832485 2.868654-58 1.487828 1.501009 1.510334 1.514323 1.590394 1.817540 2.055795 2.330980 2.610127 2.752799 2.800798 2.857274 2.895775-57 1.493307 1.503478 1.512510 1.515488 1.587082 1.819136 2.051873 2.345198 2.616101 2.757627 2.817453 2.866035 2.914429-56 1.498740 1.507919 1.517803 1.520133 1.590909 1.805749 2.036187 2.345155 2.629948 2.771303 2.822779 2.870300 2.919291-55 1.500840 1.508808 1.517853 1.519561 1.590246 1.790311 1.996808 2.333444 2.606919 2.759159 2.788778 2.852415 2.885697-54 1.500457 1.508569 1.517365 1.518890 1.587998 1.794625 1.989601 2.331087 2.608382 2.668689 2.788436 2.845189 2.841510-53 1.500342 1.507990 1.515204 1.518190 1.585813 1.803499 1.969329 2.326737 2.603277 2.672127 2.788680 2.838939 2.841362-52 1.504368 1.508781 1.514503 1.515794 1.589397 1.800896 1.962079 2.316241 2.569118 2.628604 2.752563 2.806289 2.811627-51 1.504159 1.506380 1.510836 1.513815 1.590381 1.797987 1.971779 2.316391 2.555515 2.610917 2.744966 2.790920 2.774991-50 1.504880 1.504807 1.507702 1.510166 1.587908 1.769827 1.962811 2.304662 2.506251 2.535886 2.694642 2.753689 2.716726-49 1.499085 1.499924 1.505962 1.507585 1.586377 1.765303 1.985650 2.314581 2.524295 2.571277 2.717356 2.759997 2.736708-48 1.471667 1.469188 1.475417 1.486541 1.572073 1.750473 1.957965 2.297525 2.491741 2.516175 2.661315 2.718661 2.687729-47 1.461296 1.464832 1.472899 1.489483 1.572377 1.753482 1.969783 2.306731 2.503403 2.537706 2.673331 2.718191 2.690877-46 1.455191 1.458837 1.469625 1.487278 1.572270 1.752033 1.972290 2.310200 2.504293 2.539522 2.674919 2.719971 2.686131-45 1.452682 1.456027 1.466939 1.484504 1.571134 1.752852 1.986696 2.316965 2.510713 2.553416 2.683072 2.721575 2.691487-44 1.452431 1.455629 1.469693 1.484576 1.563028 1.676804 1.921801 2.281232 2.452448 2.484954 2.619342 2.649154 2.600827-43 1.451368 1.453528 1.465206 1.484590 1.562835 1.687942 1.924669 2.278257 2.458700 2.488017 2.613582 2.641625 2.590849-42 1.448219 1.455795 1.468773 1.486397 1.576150 1.720720 1.991573 2.318938 2.518863 2.573138 2.665923 2.679706 2.667046-41 1.451641 1.460798 1.477546 1.491758 1.581280 1.731060 1.995769 2.323230 2.537337 2.614388 2.716148 2.721424 2.713917-40 1.452627 1.462230 1.477493 1.493141 1.577675 1.726229 1.958093 2.319655 2.513285 2.583173 2.695705 2.709591 2.675983-39 1.454550 1.466128 1.480297 1.494108 1.577920 1.725085 1.943032 2.313719 2.506810 2.579729 2.697182 2.711183 2.676997-38 1.458187 1.470486 1.485444 1.496253 1.575373 1.708693 1.903663 2.295191 2.466514 2.532825 2.666957 2.688985 2.662358-37 1.457696 1.470043 1.488261 1.496311 1.572672 1.715352 1.894575 2.284684 2.458513 2.536900 2.675171 2.693762 2.663900-36 1.459830 1.472785 1.491570 1.497694 1.575725 1.709997 1.914358 2.305002 2.481416 2.576691 2.707783 2.715139 2.704352-35 1.462017 1.476381 1.494678 1.499512 1.577594 1.712804 1.936589 2.326293 2.503733 2.614636 2.745563 2.733684 2.713227-34 1.463149 1.476476 1.494656 1.500671 1.581760 1.722309 1.945111 2.332077 2.525144 2.631938 2.747093 2.739054 2.728722-33 1.461318 1.474759 1.494145 1.500116 1.577115 1.723673 1.895164 2.308600 2.505157 2.585740 2.698583 2.723105 2.705990-32 1.461301 1.474247 1.495193 1.499995 1.576927 1.713364 1.900487 2.303234 2.493580 2.568268 2.685059 2.706269 2.680551-31 1.462239 1.474943 1.495454 1.500020 1.575071 1.717831 1.909327 2.308638 2.508159 2.581992 2.684696 2.708550 2.681581

-30 1.462427 1.475083 1.496513 1.501026 1.575142 1.720980 1.924902 2.320003 2.521784 2.593916 2.687257 2.712086 2.704695-29 1.462577 1.475700 1.496857 1.501330 1.574856 1.722794 1.927016 2.323270 2.524920 2.591407 2.683456 2.714199 2.707308-28 1.462622 1.475884 1.496961 1.502421 1.579635 1.743952 1.977148 2.358301 2.573520 2.644309 2.709458 2.740041 2.763119-27 1.462635 1.477457 1.499511 1.502748 1.577769 1.744564 1.956549 2.352422 2.550738 2.629269 2.713122 2.744660 2.776528-26 1.463652 1.477771 1.500020 1.502813 1.579835 1.723975 1.921549 2.329884 2.514958 2.592496 2.696156 2.738628 2.782269-25 1.465478 1.478023 1.500428 1.502865 1.578457 1.720593 1.901267 2.312982 2.484974 2.565322 2.689979 2.730842 2.762334-24 1.465404 1.479074 1.499988 1.502160 1.579533 1.724862 1.931565 2.332235 2.512304 2.597560 2.699644 2.731669 2.771023-23 1.463984 1.479319 1.500463 1.501740 1.579103 1.723301 1.924859 2.329233 2.508978 2.593416 2.694533 2.731334 2.775406-22 1.462180 1.481391 1.501565 1.504156 1.580898 1.724875 1.917569 2.329089 2.503526 2.593390 2.697035 2.730337 2.776745-21 1.461490 1.482142 1.501899 1.504769 1.582488 1.720222 1.914143 2.326604 2.499896 2.593362 2.698815 2.730462 2.782106-20 1.461454 1.482276 1.501595 1.505499 1.583278 1.721249 1.929046 2.332388 2.514655 2.610924 2.706152 2.740454 2.809769-19 1.468198 1.486252 1.503732 1.505743 1.596564 1.729827 1.966596 2.352698 2.543126 2.661341 2.744931 2.767921 2.884733-18 1.479512 1.493207 1.506075 1.505245 1.604861 1.737309 1.964445 2.362148 2.536070 2.672040 2.777169 2.797943 2.925809-17 1.483921 1.497821 1.506779 1.505095 1.599582 1.737755 1.923244 2.339792 2.509210 2.642457 2.768012 2.790609 2.879987-16 1.487842 1.500767 1.506919 1.501565 1.594363 1.734809 1.901858 2.330824 2.460579 2.578805 2.733688 2.776303 2.835438-15 1.489642 1.501355 1.506947 1.501859 1.597307 1.705793 1.863875 2.309235 2.414932 2.516983 2.688197 2.751480 2.785896-14 1.491014 1.502287 1.507040 1.500578 1.595295 1.703210 1.861939 2.304400 2.408893 2.515401 2.681071 2.739440 2.788101-13 1.494330 1.502474 1.508066 1.502322 1.601233 1.715685 1.915066 2.335482 2.462717 2.583098 2.715450 2.760040 2.828472-12 1.497490 1.503129 1.508383 1.504219 1.602272 1.710654 1.879831 2.303597 2.431164 2.548222 2.692064 2.740488 2.797022-11 1.498121 1.503260 1.508446 1.504598 1.600739 1.713540 1.876437 2.293349 2.412458 2.535181 2.687070 2.727483 2.765970-10 1.498613 1.503362 1.508495 1.504893 1.600985 1.712553 1.867116 2.285277 2.404445 2.531907 2.684242 2.719288 2.748083-9 1.500547 1.505049 1.509695 1.507117 1.605159 1.719593 1.918614 2.314478 2.437807 2.582643 2.718917 2.738705 2.793175-8 1.503016 1.505235 1.510948 1.508475 1.606212 1.726145 1.916785 2.317222 2.435585 2.582180 2.723795 2.745225 2.781747-7 1.505437 1.506163 1.511289 1.508909 1.608669 1.724442 1.894010 2.313037 2.413630 2.553560 2.712056 2.736027 2.741986-6 1.505648 1.505660 1.510827 1.508151 1.609297 1.727186 1.899125 2.316817 2.418824 2.560877 2.715235 2.737406 2.743492-5 1.506198 1.506065 1.511036 1.507999 1.612990 1.732455 1.906446 2.319820 2.418077 2.561662 2.717031 2.735668 2.732551-4 1.507724 1.507000 1.511828 1.509218 1.611780 1.742648 1.907533 2.318113 2.414101 2.548617 2.704112 2.724585 2.704922-3 1.507220 1.507469 1.512226 1.509828 1.610302 1.750363 1.905524 2.322301 2.407518 2.532330 2.691387 2.713222 2.676395-2 1.510482 1.509684 1.513158 1.511970 1.616558 1.766711 1.930475 2.321660 2.406583 2.531062 2.690412 2.703942 2.660209-1 1.510448 1.509434 1.513184 1.512900 1.617652 1.766010 1.905810 2.327712 2.400814 2.517338 2.676409 2.694746 2.6557830 1.510943 1.509667 1.512236 1.510592 1.621256 1.777315 1.910292 2.326193 2.398282 2.519999 2.676560 2.691712 2.653040