Lê Trinh Tường Tài liệu bồi dưỡng HS 11 CB&NC

VẤN ĐỀ 3: P.T BẬC NHẤT THEO SINU & COSU

A Tóm tắt lý thuyết :

1 Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c (*) (trong đó a, b, c khác không và u là biểu thức của ẩn)2 Điều kiện có nghiệm: a2 + b2 ≥ c2. 3 Phương pháp giải:

Cách 1: + Chia hai vế của phương trình cho

+ Đặt : với .

Khi đó: (*) sinu.cos + cosu.sin = .

Cách 2:* Trường hợp: u = là nghiệm của (*) thì a.sin + bcos = c b = c

Khi đó: (*) asinu + bcosu + b = 0 2a.sin .cos 2bcos2 = 0 .

* Trường hợp: u = không là nghiệm của (*) tức là u ≠

Khi đó: , đặt: t = tan vì sinu = và cosu = nên phương trình (*)

chuyển về phương trình đại số theo t: .

MẤY ĐIỂM CẦN LƯU Ý

1) Trong cách giải 1, có thể chia hai vế của phương trình cho a hoặc b rồi đặt tan = hoặc

tan = .

2) Nếu cung không là cung đặc biệt ta có thể dùng cách giải 2 để phép tính đơn giản hơn.3) Đối với phương trình có chứa tham số ta dùng cách giải 2.4) Sách giáo khoa trình bày dạng đơn giản: asinx + bcosx = c

*Phương pháp giải: Sử dụng khai triển hàm bậc nhất của sin, cos để đưa phương trình về dạng:

Asin(x + ) = c sin(x + ) = .

* Điều kiện có nghiệm: -1 1 1 A2 ≥ c2 hay a2 + b2 ≥ c2.

1

Lê Trinh Tường Tài liệu bồi dưỡng HS 11 CB&NC B Bài tập rèn luyện: Bài 1) Giải các phương trình :

a) b)

c) d)

Bài 2) Giải các phương trình:

a) b) 8sinx.sin2x + 6sin

c)

d) 1+ sinx + cosx + sinx.cosx = 0 e) 3cosx 4sinx +

Bài 3) Giải các phương trình sau trên tập đã chỉ ra.

a) trên khoảng

b) trên khoảng ( Áp dụng: công thức nhân 3)

c) trên đoạn . ( HD: Nhân hai vế cho sinx.cosx ≠ 0)

Một số bài tập nâng cao khác:Bài 4) Giải các phương trình sau:

a) tanx sin2x cos2x + 2 ĐS: x =

b) 9sinx + 6cosx 3sin2x + cos2x = 8 ĐS: x =

c) sin2x + 2cos2x = 1 +sinx 4cosx ĐS:

d) ĐS: x =

e) ĐS:

Bài 5) Cho phương trình .

a) Giải phương trình khi ĐS:x =

b) Tìm để phương trình có nghiệm. ĐS:

2