HÖ trôc täa ®éHÖ trôc täa ®é

trong kh«ng gian trong kh«ng gian

(Ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu)(Ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu)

Trong kh«ng gian täa ®é Oxyz cho mÆt cÇu (S) cã t©m I(x0; y0; z0) vµ b n kÝnh R

Hay IM2 = R2

nghÜa lµ (x-x0)2 + (y-y0)2 + (z-z0)2 = R2

6) × Ph­¬ng tr nh mÆt cÇu6) × Ph­¬ng tr nh mÆt cÇu

.IM

R

vµ ®iÓm M(x; y;z)

Ph­¬ng tr×nh (x-x0)2 + (y-y0)2 + (z-z0)2 = R2 ®­îc gäi lµ ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu S(I;R)

§iÓm M(x; y;z) thuéc (S) khi vµ chØ khi IM = R

H·y x c ®Þnh vµIM IMuuur uuur

) a §Þnh:nghÜa

VËy mÆt cÇu t©m I(x0;y0;z0) b n kÝnh R cã ph­¬ng tr×nh ( -x x0)2 + ( -y y0)2 + ( -z z0)2 = R2

1:Bµi tËp Cho A1 (a1; b1; c1 ) vµ A1 (a1; b1; c1 ) H·y viÕt ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) cã ®­êng kÝnh A1A2

theo hai cch sau:

3)BiÕt t©m vµ bn kÝnh cña mÆt cÇu.

4)NhËn xÐt r»ng ®iÓm 1 2( ) . 0M S AM A M∈ ⇔ =uuuur uuuuur

.IA 1M

A 2

2:Bµi tËp h·y viÕt ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu S ®i qua 4 ®iÓm A(0; 0; 0) , B(1; 0; 0), C(0; 1; 0) vµ D(0; 0; 1)

( – )x a 2 + ( – )y b 2 + ( z

– )c 2 = R 2

2 2 2a b c d+ + −

x 2 + y 2 + z 2 – 2 – 2 a x b y

– 2 + = 0c z d

* Nhaän xeùt:

Khi ®ã t©m mÆt cÇu lµ ®iÓm I(-a; -b; -c) vµ bµn

kÝnh mÆt cÇu lµ R =

⇔ ( – )x a 2 + ( – )y b 2 + ( – )z c 2 - (a 2 + b 2 + c 2 )+ = 0d ⇔ ( – )x a 2 + ( – )y b 2 + ( – )z c 2 = (a 2 + b 2 + c 2 )- d: × VËy ph­¬ng tr nh x 2 + y 2 + z 2 – 2 – 2 a x b y

– 2 + = 0c z d la ø p h ö ô n g t r ìn h m a ë t c a à u k h i vµ chØ

khi a 2 + b 2 + c 2 – > 0d

, M a ë t c a à u c o ù t a â m O b a ù n k ín h :R c o ù p h ö ô n g t r ìn h la ø

x 2 + y 2 + z 2 = R 2

* :Chó ý

O

x

y

z

R

. I

a

b

c M a ë t c a à u c o ù ( ; ; ) t a â m I a b c

v a ø t ie á p x u ù c ( ) v ô ù i m p O x y t¹i ®iÓm K ×th

H

K

( ; ; K a b0 ) = =IK O H c

* ( ; ; ) M a ë t c a à u c o ù t a â m I a b c ( ) v a ø t ie á p x u ù c v ô ù i O x y

( ( ) ; ( )) h o a ë c O x z O y z c o ù :p h ö ô n g t r ìn h

( – )x a 2 + ( – )y b 2 + ( – )z c 2 = c 2 ( h o a ë c b 2 ; a 2 )

O

x

y

z

a

b

c

( ; ; ) M a ë t c a à u c o ù t a â m I a b c v a ø t ie á p x u ù c v ô ù i t r u ïc O z

. IRH

K

T¹i ®iÓm H( 0 ; 0 ; c )Th×

R = IH = OK =2 2a b+

Ví duï: Laäp phöông trình maët caàu (S) trong caùc tröôøng hôïp sau:

Baùn kính R =

(x + 1)2 + (y – )2 + (z – 4)2 = 17 12

Vaäy phöông trình maët caàu (S) laø:

2 2+ = 1+16= 17a c

a) (S) coù taâm I( –1 ; ; 4) vaø tieáp xuùc vôùi truïc Oy

12

Gi¶i:

) ( ) b S c o ù ñ ö ô ø n g k ín h A B) ( ) b S c o ù ñ ö ô ø n g k ín h A B (3 ; 2 ; – 4 ) ; v ô ù i A (3 ; 2 ; – 4 ) ; v ô ù i A

(– 3 ; 0 ; – 2 )B (– 3 ; 0 ; – 2 )B

Ví duï: L a ä p p h ö ô n g t r ìn h m a ë t ( ) c a à u S t r o n g c a ù c t r ö ô ø n g

: h ô ïp s a u

( ) T a â m I c u û a S la ø t r u n g ñ ie å m

c u û a A B ⇒ (0 ; 1 ; I– 3 )

V a ä y p h ö ô n g t r ìn h ( ): m a ë t c a à u S

x 2 + ( – 1 )y 2 + ( + z3 )2 = 1 1

A

B

. I AB

2 B a ù n k ín h =R

36 4 4 112+ += =

:Gi¶i

Bài tập 1:Bài tập 1:

Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình mặt cầu? Nếu là phương trình mặt cầu hãy tìm tâm và bán kính:

1) x2 + y2 +z2 - 2x - 6y - 8z + 1 = 0

2) x2 + y2 +z2 + 10x + 4y + 2z + 30 = 0

3) x2 + y2 +z2 - y = 0

4) 2x2+ 2y2+ 2z2- 2x- 3y+5z - 2 = 0

5) x2 + y2 +z2 - 3x + 4y - 8z + 25 = 0

Tâm I(1;3;4) và R=5

Tâm

1 11; ;0 ;

2 2R

=

1 3 5 3 6

; ; ;2 4 4 4

I R − =

Bài 2:Bài 2: Viết phương trình mặt cầu (S) biết:Viết phương trình mặt cầu (S) biết:

1) Tâm O(0; 0 ; 0) và tiếp xác với mặt cầu (S’) có tâm

I(3; -2; 4) và bán kính bằng 1

2) Tâm I(3;-2; 4) và đi qua điểm A(7; 2; 1)

3) Tâm I(2; -1; 3) và tiếp xúc với mp (Oxy)

Bài tập về nhàBài tập về nhà

Bài tập trong sách Bài tập Hình 12:

Bài 31, 32, 33, 34 trang 121

Bài tập trong sách giBài tập trong sách giáo áo khoa khoa Hình hHình học 12: ọc 12: Bài 13; 14 trang 82 Bài 13; 14 trang 82