O ModeliranjuPriručnik za inženjere i donosioce odluka

Modeling Guidelines - Sadržaj

1. Modeliranje u hidrotehnici

1.1 Vrste modela1.2 Od fizičkog procesa do računarskog programa kompjuterskog koda

2. Izbor modela i postupak modeliranja

2.1Definisanje ciljeva modeliranja2.2 Priprema svih dostupnih podataka o procesu2.3 Razvoj konceptualnog modela2.4 Izbor parametara modela i ulaznih veličina modela2.5 Izbor i/ili razvoj matematičkog modela2.6 Verifikacija ili Testiranje modela 2.7 Merenja i priprema podataka za kalibraciju 2.8 Kalibracija modela i analiza osetljivosti 2.9 Validacija modela2.10 Upotreba modela (predviđanje ponašanja sistema – ekstrapolacija)2.11 Analiza neodređenosti2.12 Obrada rezultata

3 Princip zatvorenih hidrotehničkih modela

3.1 Šta su zatvoreni hidrotehnički modeli

O ModeliranjuPriručnik za inženjere i donosioce odluka

UvodRačunski modeli predstavljaju srž moderne inženjerske prakseRačunski modeli predstavljaju neizbežan alat savremene hidrotehničke prakse. U proteklih pedesetak godina, razvoj računarske tehnike stvorio je uslove za bržu i jeftiniju analizu, predviđanje i upravljanje procesima u oblasti hidrotehnike.Cilj ovog priručnika je da pruži smernice inženjerima koji su se upustili u avanturu modeliranja i da (omogući) podstakne upotrebu jedinstvene terminologije, kao osnovnog preduslova nedvosmislene komunikacije između svih učesnika u procesu modeliranja (tvoraca modela, donosioca odluka i korisnika rezultata). Pored toga, ovaj priručnik sadrži i uputstvo za izbor najboljeg (načina) postupka modeliranja ili izbor najboljeg modela, ukoliko postoji više mogućih varijanti. S obzirom na to da predstavlja pojednostavljenu sliku stvarnosti, model ne može da pruži odgovor na sva pitanja u vezi sa pojavom i procesom koji predstavlja. Nivo detaljnosti modela zavisi od postavljenih ciljeva i kriterijuma, o čemu će takođe biti reči.

Vrste hidrotehničkih modelaNe postoji apsolutno verna kopija prirodnog procesaPostupak opisivanja prirode primenom opštepoznatih zakona fizike, hemije, biologije uz korišćenje matematičkih jednačina i izraza, ili na neki drugi način, naziva se modeliranje. Prirodni procesi su složeni i potrebno ih je, prilikom modeliranja, do određene mere uprostiti, jer se može postaviti pitanje ekonomske opravdanosti izrade složenih, sveobuhvatnih, detaljnih modela sa velikim brojem ulaznih podataka koje nije moguće uvek obezbediti uz prihvatljiv utrošak materijanih resursa i prihvatljivo angažovanje ljudstva.

Matematički i fizički modeliUkoliko se prirodni proces opisuje korišćenjem jednačina, u pitanju je matematički model, a ukoliko se radi o umanjenoj predstavi sistema, izrađenoj uz poštovanje zakona sličnosti, u pitanju je fizički model i tada se govori o eksperimentu na fizičkom modelu. U ovom priručniku uputstvu težište će biti stavljeno na matematičke modele.

Matematički modeliRazlikuju se tri pristupa matematičkom modeliranju Matematički modeli kojima se opisuju hidrotehnički procesi mogu se podeliti u tri velike grupe:

1. hidrodinamički modeli (modeli koji se zasnivaju na fizičkim zakonima – physicaly-based models)

2. konceptualni modeli (modeli koji fizičke procese ne opisuju jednačinama hidrodinamike, već korišćenjem analogije sa jednostavnim elemenatima, npr. rezervoarima)

3. sistemski modeli (modeli ulaza i izlaza – Data Driven models)

Hidrodinamički modeliPrvoj grupi pripadaju modeli koji se zasnivaju na fizičkim zakonitostima. Ova vrsta modela je najčešće zastupljena u hidrotehničkoj praksi i u opštem slučaju se matematički predstavlja sistemom parcijalnih diferencijalnih jednačina. Detaljnost fizičkog modela zavisi od kompleksnosti problema i od konkretnih potreba, dok je rešavanje matematičkog problema u opštem slučaju numeričkog tipa. Izuzetno retko se jednačine mogu rešti eksplicitno.

Konceptualni modeliKonceptualni modeli su zasnovani na intuitivnom shvatanju procesa, uključujući analogiju. Fizički procesi koje je neisplativo posmatrati preko fizičkih zakonistosti, što zbog komplikovane prirode, što zbog mukotrpnog ili nemogućeg rešavanja matematičke formulacije modela, se posmatraju uopšteno tako da se zadovolje ulazno-izlazne relacije, tj. da model daje logične rezultate. Primer ovakvog modela je konceptualni hidrološki model kiše-oticaj.

Sistemski modeli – modeli ulaza i izlazaSistemski modeli su modeli u kojima se isključuje uspostavljanje bilo kakve fizičke ili intuitivne zavisnosti. Model se pravi od osmotrenih podataka koji daju parove ulaza i izlaza modela. Postupcima, koji su uglavnom opšteg tipa, nezavisni od specifičnosti modeliranog procesa, ulazi i izlazi se dovode u međuzavisnost. Primer ovakvih modela su statistički modeli, EPR modeli!!! i veštačke neuralne mreže (Artificial Neural Networks - ANN).

realan sistem

izdvojen fizički proces parcijalne

diferencijalne jednačine

kompjuterski kod

realan sistem

analogija realnog sistema

analitičke ili empirijske jednačine

kompjuterski kod

Bela, siva i crna kutijaNavedene vrste modela u opštem slučaju mogu se predstaviti belom, sivom ili crnom kutijom. Svaki model ima određene ulazne veličine, parametre i izlazne veličine (rezultate), dok boja kutije simbolizuje način na koji su ulazne i izlazne veličine povezane.

Crna kutijaModelom se ne opisuju fizički procesi (primer: veštačke neuralne mreže)

Siva kutijaFizika problema delimično poznata, opisuje se analogijom(primeri: regresije, EPR, genetsko programiranje)

Bela kutija Modeli opisuju fiziku problema (primer: hidrodinamički modeli)Modeli crne kutijeModeli crne kutije daju rezultat kroz proces transformacije ulaznih vrednosti, opštim metodama (metodama nezavisnim od fizike problema). Modeli sive kutijeModeli sive kutje su modeli kod kojih se razmatrani problem opisuje korišćenjem analogije. Modeli bele kutijeModeli bele kutije zasnivaju se na poznatim zakonima fizike, hemije ili biologije. Njihova detaljnost zavisi od potreba i mogućnosti pribavljanja neophodnih podataka.

Delovi modelaDelovi modelaMatematički model se može podeliti na nekoliko relativno nezavisnih delova, ali treba biti svestan da jedino svi delovi čine model kompletnim. To su:

1. ulazni podaci, 2. parametri modela, 3. jednačine modela i4. rezultati modela.

podaciSistemski model Rezultati

Značaj pojedinih delova modelaZnačaj svakog od navedenih delova matematičkog modela nije isti za sve pomenute vrste modela. Tako se na primer, u slučaju hidrodinamičkih modela jednačine matematičkog modela razvijati (izvoditi) nezavisno od mogućeg polja ulaznih podataka, a broj i vrste parametara se nameću fizikom problema. Kod konceptualnih modela, veza jednačina modela i polja ulaznih podataka je bliskija, pogotovo ukoliko se model sastoji od empirijskih izraza. Takođe kod ovakvih modela postoji veća sloboda pri izboru i formulisanju parametara modela. Za razliku od prethodne dve grupe modela, kod sistemskih modela, ulazni podaci su od neprocenjivog značaja za formulisanje modela. U nekim tehnikama, kao što su veštačke neuralne mreže, jednačine, broj parametara modela i njihova formulacija unapred su definisani dok je, kod nekih drugih tehnika moguć izbor oblika jednačina, kao i broja i/ili tipova parametara u skladu sa modeliranom pojavom, ali uglavnom uz stroga ograničenja.

Ulazne veličine Ulazni podaci – veza sa spoljnim svetomUlazne vrednosti modela predstavljaju vezu modela sa spoljnim svetom. Kao i ostali delovi matematičkog modela, ulazni podaci predstavljaju jedan od ključnih entiteta svakog matematičkog modela. Greška u ulaznim podacipa direktno se preslikavana rezultat modela.

Izbor ulaznih podatakaIzbor ulaznih podataka zavisi od njihove važnosti, dostupnosti kao i od konstrukcije modela. Analiza osetljivosti i neodređenosti u toku formiranja matematičkog modela može dati korisne informacije o modelu pre svega u pravcu da li su ulazni parametri modela odabrani kvalitetno ili da li su rezultati modela suviše osetljivi na promene usled grešaka u ulaznim podacima.

Ne postoje tačni podaciTreba biti svestan činjenice da je ulazne podatke nemoguće tačno odrediti. Bez obzira da li postoji mogućnost da se ulazni podaci izmere ili se moraju proceniti, ukoliko se predstavljaju samo pomoću egzaktnog broja to je samo najverovatnija procena ali nikako i tačna vrednost. Pošto je tačnu vrednost nemoguće odrediti, postoji mogućnost da se ulazni parametri predstave u obliku intervala, statističke raspodele ili fuzzy skupa, i da se sprovede analiza koja će dati rezultat u istom obliku.

jednačine modela + parametri modela

ulazne veličine

rezultati modela

Ulazni podaci kod različitih tipova modelaKod konceptualnih modela ulazni podatak predstavlja jedan od ključnih elemenata modela obzirom da su i parametri i jdnačine modela određeni intuitivno i na osnovu analogije. Kod Data Driven modela ulazni podaci sa osmotrenim rezultatima u procesu kalibracije čine jedino što se ima za izradu modela. Tako da se u slučaju pogrešnih ulaznih podataka dobija model koji ne odgovara prirodnom procesu, ali se to ne vidi direktno.

Varijabilnost prirodnih procesaTreba biti svestan činjenice da su mnogi prirodni procesi izuzetno varijabilni. Na primer turbulencija. Kompleksnost modela izuzetno zavisi i od varijabilnosti ulazne veličine, pogotovu kod nestacionarnih vremenski zavisnih procesa.

Vodovodne mreže i rečna hidraulikaKod modela vodovodnih mreža, kao primer ulaznih podataka mogu se navesti pre svega potrošnje, zatim početni nivoi u rezervoarima i kontrole upravljanja vodovodnom mrežom ukoliko se model može koristiti i za simulacije upravljanja.Kod modela hidraulike vodotoka, primer ulaznih podataka bi bio protok i uzvodni ili nizvodni nivo ili dubina u zavisnosti o kom režimu tečenja vode se radi.

Parametri modela

Podešavanje modela u smislu tačnosti rezultataU opštem slučaju matematički model predstavlja matematičku vezu između ulaznih vrednosti i rezultata modela. Podešavanje te veze radi se u toku procesa kalibracije modela podešavanjem parametara modela tako da rezultati budu očekivani za neke unapred predviđene ulazne vrednosti.

Razlika parametara i ulaznih vrednostiRazlika između parametara modela i ulaznih vrednosti modela je u tome što se parametri modela podešavaju samo u toku kalibracije modela, dok se ulazni parametri ne podešavaju, već se koriste u toku eksploatacije modela. U zavisnosti od svrhe modela neke vrednosti mogu biti i parametri i ulazne vrednosti. Na primer, ukoliko se na modelu vodovodne mreže ispituju bilansi vode koji zavise od čvorne potrošnje onda je čvorna potrošnja ulazni parametar. Međutim ukoliko se na istom modelu ispituje reakcija pritisaka mreže na zatvorenost nekih zatvarača, čvorna potrošnja se smatra parametrom modela.

Prema tome, veza između ulaznih vrednosti i parametara modela je nedvosmislena ...

Vodovodne mreže i rečna hidraulikaKoeficijenti gubitaka mreže bi bili reprezentativan primer parametara modela vodovodne mreže, dok se npr. čvorna potrošnja može takođe posmatrati kao parametar ukoliko se simulira npr. upravljanje u jednom vremenskom preseku.Koeficijent otpora kao i forma korita su predstavnici parametara modela jednodimenzionalnog tečenja u vodotocima ili koeficijenti koji opisuju turbulenciju u cfd simulaciji dvodomenzionalnog ilitrodimenzionalnog tečenja.

Jednačine modela

Jednačine modela – veza ulaznih podataka sa rezultatima modela Možda i najvažniji deo modela, ali definitivno deo kojim se personifikuje model su jednačine koje predstavljaju relacije u okviru modela. Iako ostali delovi modela nisu ništa manje važni, tradicionalno se misli da model predstavlja upravo ovaj deo, dok su ulazni podaci, parametri modela i rezultati modela samo prateći elementi. Međutim, kod npr. Data Driven modela odsustvo ovih relacija u klasičnom obliku i mogućnost formiranja modela u obliku crne kutije ruši tradicionalne principe.

Kalibracija – fino podešavanje rezultata jednačinaBilo u obliku sistema parcijalnih diferencijalnih jednačina, empirijskih relacija ili u obliku crne kutije, jednačine modela daju trendove pojave koji se parametrima modela, u procesu kalibracije, dovode do oblika replike prirodnog procesa.

Kompleksnost – cost benefit analizaUkoliko se koristi fizički zasnovan matematički model, mnogi procesi u prirodi se mogu opisati relativno tačno sistemom parcijalnih diferencijalnih jednačina, što je slučaj sa problemima mehanike fluida, međutim treba voditi računa i o rešivosti postavjenog problema. Rešivost matematičke formulacije procesa predstavlja gornju granicu kompleksnosti modela. Sa donjom granicom, koja predstavlja osnovne potrebe za modelom i dostupnost podataka o modelu, dobija se interval u kome se mora naći optimalno rešenje za komleksnost modela.

Konstrukcija vodovodne mreže diktira strukturu modela vodovodnih mreža. ...

kompleksnost

rešivost

dostupnost podacima, potrebe, rešivost

Rezultati modela

Rezultat – najvažniji proizvod modelaPošto je rezultat modela krajnji proizvod modeliranja on se može smatrati i najvažnijim proizvodom modela. Ponekad je rezultat jedino što interesuje nekoga ko model pravi, tako da su sve ostale komponente modela u stvari u funkciji rezultata modela. Na žalost, rezultat modela je isto tako i najosetljiviji na greške u komponentama modela, kao krajnji proizvod modela. Tako da se greške na ulaznim vrednostima, nedovoljno dobro podešeni parametri modela ili neadekvatne jednačine ili struktura modela direktno odražavaju na kvalitet i tačnost rezultata modela.

Preslikavanje ulaznih podatakaRezultat modela se može posmatrati kao produkt preslikavanja ulaznih podataka preko strukture modela (jednačina modela i parametara modela).

Osobine rešenja kor raznih tipova modelaOsobine rešenja kod različitih tipova podataka se takođe razlikuju. Kod fizički zasnovanih modela, obzirom da se jednačine modela formiraju relativno nezavisno od seta ulaznih podataka, moguća je u određenim slučajevima ekstrapolacija rešenja i na prostor koji nije obuhvaćen kalibracijom. Kod konceptualnih modela ova osobina rešenja se mora prihvatiti oprezno i u skladu sa samim modelom i predviđenim poljem rada. Dok je kod Data Driven modela nemogućnost ekstrapolacije jedna od ključnih mana metode modeliranja. U opštem slučaju model treba da ima propisan scope obuhvat na kome model radi i u kome su rešenjamodela prihvatljiva.

Vodovodne mreže i rečna hidraulikaOsnovno rešenje kod modela vodovodnih mreža su pritisci u čvorovima mreže, nivoi u rezervoarima ili bilansi u toku nekog produženog perioda simulacije.Kote nivoa, brzine i tangencijlni naponi su predstavnici rešenjakod modela vodotoka.

Od fizičkog procesa do kompjuterskog koda

Cilj – kompjuterski kodModeran pristup modeliranju ne prihvata ništa što je manje od mogućnosti automatskih simulacija modela. Od fizičke predstave prirodnog procesa, preko matematičkog modela do numeričkog modela i kompjuterskog koda, proces modeliranja predstavlja složen i mukotrpan put.

Postoje koraci u procesu razvoja modelaVrlo je važno pravilno uočiti korake u formiranju jednog modela. Matematički model i kompjuterski kod su samo sredstva za obavljanje simulacija modela i analizu rezultata. Do matematičkog modela se dolazi preko fizičkog sagledavanja procesa koji se opisuje i koji predstavlja ponekad samo konceptualni prikaz prirodnih procesa i predstavlja skup empirijskih i/ili analitičkih jednačina. Matematički model se dalje rešava numeričkim postupcima koji kontinualne jednačine rešavaju na diskretan način (u retkim slučajevima gde je numerički model moguće eksplicitno rešiti, dobija se kontinualno rešenje modela). Ovaj proces se obično sprovodi računarom koji na više ili manje uspešan način daje rezultat koji

ima ili nema smisla. U slučaju da rezultat nema smisla (uzroci mogu biti razni: loše postavljen proble, numerička difuzija, nemogućnost da rešenja konvergiraju, …), potrebno je nešto promeniti u samom matematičkom ili numeričkom modelu.

Moguće je koristiti platforme za razvoj sličnih modelaNe umanjujući opštost, neke srodne hidrotehničke procese moguće je opisati na sličan način. Tako se dolazi do opštih softverskih rešenja koja nude fleksibilnu i isplativu delimičnu manipulaciju strukturom modela. Na primer, model vodovodne mreže grada Bečeja bi se trebao razlikovati od modela grada New Yorka, međutim srodnost relacija koje se u modelu ponavljaju omogućavaju stvaranje platforme na kojoj je prilagođavanjem podataka koji se u modelu koriste moguće modelirati i jednu i drugu vodovodnu mrežu.Ovakav način programiranja i uopštavanja daje fleksibilnost ne samo korisnicima modela, već i programerima i dizajnerima samog softvera, jer ga čine prilagodljivijim za širu populaciju i samim tim i isplatljivijim. Najbolji primeri su EPANet – platforma za modeliranje vodovodnih distributivnih sistema i HecRAS – platforma za modeliranje jednodimenzionalnih rečnih tokova. Dosadašnja praksa izjednačavala je termine platforme za modeliranje i samog modela prirodnog procesa.

Sistem matričnih jednačina

Ulaz

Izlaz

Izbor modela i postupak modeliranja

2.1 Definisanje ciljeva modeliranja

Početak modeliranja – definisanje ciljevaModeliranje počinje definisanjem ciljeva modeliranja. Ciljevi modeliranja predstavljaju putokaz od pripreme ulaznih veličina, preko konstrukcije samog modela do dobijanja rezultata i obrade rezultata modela. Posmatrano usko, cilj modeliranja može biti i samo rezultat modela, međutim tada se zanemaruje pažnja koju je potrebno posvetiti i kvalitetu tog rezultata.

Ciljevi modeliranja moraju biti određeni i izmerljivi

Ciljevi modeliranja trebaju biti određeni i izmerljivi. Određenost ciljeva dovodi nas do saznanja šta želimo da naš model radi, dok je zahtev ka izmerljivosti usmeren na mogućnost kalibracije mdela i evaluaciju rezultata modela u smislu ne samo tačnosti već i logike.

Od ciljeva modeliranja zavisi tip modela i pre svega njegova složenostVrlo važna informacija koja se dobija definisanjem ciljeva modeliranja je potreban tip model i pre svega njegova složenost. Neretko se događa da previše složen model daje lošije rezultate od jednostavnog jer se greška koja se propagira od ulaznih podataka ka rezultatu akumulira i kompromituje model. Potrebno je odabrati adekvatan tip i složenost modela.

Specifične probleme kojima se treba posvetiti i na usputne procese koje je moguće zanemaritiU prirodnim procesima nisu sve pojave isto važne i nije im svim podjednako potrebno posvetiti pažnje. Analiza koja se odnosi na ključne procese odražava se na strukturu i složenost modela ali i na izbor parametara i ulaznih veličina modela.

Rezultati koji su nam potrebni i u kom obliku i koliko precizno određeniRezultatu, krajnjem proizvodu modela, treba posvetiti posebnu pažnju u ovom koraku modeliranja. Oblik rezultata i tačnost koja se se očekuje se planira u skladu sa mogućnosima i potrebama. Nedovoljno precizni ulazni podaci, a ni neprecizne jednačine modela ne mogu garantovati precizne rezultate pa toga treba biti svestan.

2.2 Priprema svih dostupnih podataka o procesu

Bez podataka o procesu nema modelaModeliranje prirodnog procesa se zasniva na osmatranju procesa i oponašanju prirode matematičkim jednačinama. Bez dovoljno podataka o procesu nije moguće opisati ga na adekvatan i dovoljno složen način. Isto tako previše podataka o procesu dovodi do usložnjavanja modela, pa je potrebno naći adekvatan broj podataka i upotrebiti ih.

Ti podaci treba da su provereni i razumljiviPodaci o prirodnom procesu treba da su pre svega provereni i razumljivi. Neprovereni podacidovode do zablude u nekom daljem segmentu modeliranja, kao što je verifikacija ili kalibracija modela. Nerazumljivost podataka povećava mogućnost greške i omogućava dovođenje na stramputicu.

Ideja o tipu i kompleksnosti modelaKoličina dostupnih podataka formira gornju granicu kompleksnosti modela. U ovom koraku moguće je korigovati ciljeve modela ukoliko oni nisu u skladu sa količinom dostupnih podataka. Isto tako moguće je pooštriti ciljeve i doneti odluku o složenijem modelu ukoliko je količina podataka o prirodnom procesu za tako nešto adekvatna.

2.3 Razvoj konceptualnog modela

Konceptualni model treba da prikaže prirodni proces u konceptualnom oblikuKonceptualni model daje prvu sliku o modelu i njegovoj funkciji. U ovom koraku je važno uočiti sve relcije prirodnog procesa na putu od ulaznih podataka ka rezultatima modela.

U ovom koraku suštima modela se predstavlja definisanom formom

Konceptualni model se predstaviti kao skica relacija procesa koja povezuje sve delove modela. Ona predstavlja osnovne relacije modela i put od ulaznih podataka ka rezultatu modela

Paralelno sa ovim korakom odvija se izbor parametara i ulaznih veličina modelaU toku formiranja konceptualnog modela, jedna od suštinskih stavki je određivanje broja, vrste i oblika ulaznih veličina, parametara modea i rezultata modela. U ovom koraku se takođe razmatra i mogućnost da se matematički model uopšte formira kao i da se reši.

izbor parametara modela i ulaznih veličina modela

Osnovna razlika između parametara modela i ulaznih veličina modelaKao što je gore već napomenuto, ulazne veličine predstavljaju vezu modela sa spoljnim svetom, dok parametri modela predstavljaju veličine koima je moguće fino podešavati preslikavanje ulaznih veličina u rezultate modela. Veza između ulaznih veličina i parametara je nedvosmislena, kao i mogućnost da parametri postanu ulazne veličine i obrnuto.

Parametre treba birati tako da je njihova osetljivost na uslove pod kojim model radi što manja (i opseg ulaznih veličina)Bitna razlika između parametara i ulaznih veličina je što parametre treba birati d su što manje osetljivi na promenu ulaznih veličina.

ulazne veličine se biraju tako da se zadovolje ograničenja koja se nameću veličinama koje su dostpne i veličinama koje su potrebne u modeliranjuIzbor ulaznih veličina se pre svega bazira na njihovoj dostupnosti i tačnosti.

Iako neke podatke nije moguće ni izmeriti oni se mogu zameniti nekim konceptualno odgovarajućim zamenamaU nedostatku adekvatnih ulaznih parametara ili nemogućnosti da se oni lako i isplativo odrede, moguće je napraviti konceptualni prikaz pojave u vidu ulaznog parametra. Ako je konceptualni prikaz nemoguće odrediti tačno, treba se truditi da rezultat modela ima malu osetljivost na negovu promenu ili grešku.

2.5 izbor i/ili razvoj matematičkog modela

U zavisnosti da li biramo već gotov, zatvoren model ili sami pravimo model u ovom trenutku ga je potrebno razvitiKroz formiranje konceptualnog modela i izbor ulaznih vrednosti i parametara, potrebno je odrediti i glavne smernice za formiranje matematičkog modela. Kod fizički zasnovanih modela to su u opštem slučaju sistemi parcijalnih diferencijalnih jednačina, kod konceptualnih modela to su sistemi analitičkih i/ili empirijskih relacija, dok kod Data Driven modela, to su relacije koje su opšteg tipa, ali se metodama učenja prilagođavaju modelu.

Iz definisanog fizičkog procesa se formuliše matematički modelPrema tome, iz prirode modeliranog procesa potrebno je zaključiti koji od ovih vrsta modela treba koristiti. Zatim je potrebno pripremiti podatke potrebne za formulisanje matematičkog modela.

Iz matematičkog modela se definiše numerički model

Da bi matematički model mogao dati neke korisne informacije (čitaj: rezultate modela), potrebno je da bude rešiv. U većini slučajeva nije moguće rešiti matematičku formulaciju eksplicitno, već je potrebno pristupiti numeričkim postupcima i metodama. Na ovaj način gubi se inverznost modela, pa prema tome kod ovakvih modela veza između ulaznih vrednosti irezultata je samo jednostrana.

Numerički model se koristi da bi se napravio kompjuterski kodDalje se numerički model koristi da bi se sastavio kompjuterski kod. Kompjuterski kod se sastavlja tako da se postigne zahtevana tačnost i ...

Nakon ovih koraka dobijamo zatvorenmodel kome nije dozvoljen pristup jednačinama modelaUkoliko se kompjuterski kod iskompajlira, dobijamo zatvoren kompjuterski program, kod koga je dozvoljen pristup jedino ulaznim vrednostima, parametrima modela i rezultatima modela. Pristup jednačinama uglavnom nije dozvoljen. Ovo je obično slučaj sa softverskim platformama za modeliranje srodnih procesa. Značajno poboljšanje daje korisnički interfejs i alati za vizuelizaciju ulaznih vrednosti i rezultata modela.

Jedino čemu je dozvoljen pristup su parametri modela i ulazne veličine (ponekad nisu ni parametri)Ukoliko se koriste zatvoreni modeli, treba dobro voditi računa o tome šta model zapravo radi. Može se desiti da se u modelu nalaze neki trikovi koji pomažu rešavanju modela ali isto tako utiču na tačnost i stabilnost ršenja modela.Ponekad, kod zatvorenih modela niej dozvoljen pristup nekim parametrima modela iz razloga što se modeli (češće i paltforme) razvijaju za široki niz korisnika pa se ne dovoljava pristup parametrima koji imaju uticaj na egzistenciju rešenja, već se stvara iluzija da model stalno radi. Sa ovakvim modelima treba biti jako oprezan i ne treba ih koristiti ukoliko s eu dokumentaciji ne nalazi tačno sve šta model radi.

Testiranje modela

Treba rešiti matematički model i naterati program da radi

Otkriti mane i prednosti upotrebljenog numeričkog metoda

Merenja i priprema podataka za kalibraciju i verifikaciju

U skladu sa unapred definisanim ulaznim parametrima potrebno je odrediti ulazne parametre za kalibraciju i verifikaciju modelaU ovom koraku je, u skladu sa odabranim ulaznim veličinama i parametrima modela, potrebno pripremiti podatke za kalibraciju modela. Ovi podaci se dobijaju uglavnommerenjima i eksperimentima, ali se mogu dobiti i procenom što je slučaj sa konceptualnim ulaznim podacima.

Kod merljivih parametara moguće je izmeriti iparametre modela i staviti ih u model u vidu promenljive ili fiksne vrednosti

Parametri modela su retko izmerljive veličine. Ukoliko jesu moguće ih je staviti u model u vidu broja ili odabrati interval u kome se parametar nalazi i iskoristiti neku egzaktnu vrednost za model.

Kod nemerljivih parametara potrebno je odrediti moguće intervale, dok je tačan ili približan oblik parametra moguće odrediti jedino kalibracijomUkoliko parametar nije izmerljiva veličina, potrebno je odrediti interval vrednosti parametara sa kojim model radi, tj. daje rezultate. Tačna (približna) vrednost parametra će se odrediti procesom kalibracije.

2.8kalibracija modela i analiza osetljivosti

Slika *****: Kalibracija modela

uporedi drugu reviziju sa procesom

uporedi prvu reviziju sa procesom

uporedi prvu verziju sa procesom

Modelirani prirodni proces

prva verzija modela

prva revizija modela

druga revizija modela

unapredi

unapredi

unapredi

Kalibracija modela

Kalibracija modela predstavlja proces izbora vrednosti parametara modela sa ciljem da model što vernije oponaša modelirani proces. Izvor parametara u procesu kalibracije (parametara koji se trebaju podesiti) zavisi od vrste modeliranog procesa, osetljivosti rezultata modela na promenu parametara, neodređenosti parametara, ...

Koraci u procesu kalibracije1. Izbor ulaznih vrednosti čije vrednosti treba uskladiti uzimanjem u obzir svih odnosa

između izabranih parametara (u opštem slučaju ulazne vrednosti nisu međusobno nezavisne),

2. Izbor rezultata simulacije koji treba uporediti sa osmotrenom pojavom (ukoliko model daje više rezultata),

3. procena intervala vrednosti u kojima se izabrani paametri mogu nalaziti,4. prilagođavanje vrednosti parametara ako da se dobije što je moguće bolje slaganje

rezultata modela sa odgovarajućim osmotrenim vrednostima (podacima dobijenim merenjem).

Treba podvući činjenicu da se mogu upoređivati samo podaci koji odgovaraju jedni drugima, kao i da je za različite pojave koje se modeliraju potrebno izabrati odgovarajuće kalibracione parametre, najviše vodeći računa o značajnosti parametra i osetljivosti rešena modela na promenu parametra.

Izbor kalibracionih parametaraIspravno napravljen konceptualni model zahteva i ispravno izabrane i određene strukturne parametre modela, pa samim tim daje i ispravan i logičan odgovor modela. Obzirom da se u konceptualnom modelu nalaze kako petpostavke tako i moguća pojednostavljenja u odnosu na realan sistem, ispravnost pretpostavki i pojednostavljenja se može testirati jedino u toku iterativnog procesa razvijanja, testiranja, validacije, kalibracije i verifikacije.Sistematizacijom karakteristike modela, parametre modela podelili smo na:

1. strukturne parametre2. parametre u obliku podatka

Prva grupa parametara modela predstavlja parametre koji se odnose na koncept modela i daju nam uvid u njegovu strukturu. To je na primer broj cevi i čvorova u modelu vodovodne mreže i način na koji su oni povezani. Ovi podaci bi trebalo da su dobijeni sa većom tačnošću od parametara u obliku podataka pa se u odnosu na ove parametre modela model ne kalibriše.

Parametri u obliku podatkaDruga grupa parametara modela predstavlja parametre u odnosu na koje se model kalibriše. To su vrednosti koje ne utiču na koncept modela već samo na rezultate simulacije.

Vrste kalibracijeU zavisnosti od toga ko kalibriše model, kalibracija se može obaviti:

1. ručno2. automatski

Ručna kalibracijaKod ručne kalibracije proces se obavlja pretežno ljudskim naporom trial-error metodom. Kroz niz probanja sa različitim vrednostima parametara pokušava da se nađe najbolje slaganje rezultata modela sa osmotrenim podacima sa modeliranog sistema. Ovoj vrsti kalibracije obavezno prethodiispitivanje osetljivosti rezultata modela na promenukalibracionih parametara, koja ima za cilj da baci svetlo na moguće rezultate pre same simulacije.

Automatska kalibracijaOvu vrstu kalibracije obavlja pretežno računar, tako što su mnogi koraci kalibracije automatizovani. Ovakav pristup kalibraciji pruža mogućnost da se, eventualno, obrati pažnja na koncept modela i da se ako postoje, knceptualne greške otklone.

Upoređenje rezultata modela i osmotrenih podataka modeliranog procesaPonekad je dovoljno vizuelno porediti podatke dobijene simulacijom modela i sa osmotrenim podacima za različite vrednosti kalibracionih parametara i na taj način pronaći vrednosti ulaznih parametara da bi se dobilo odgovarajuće slaganje. To je slučaj sa ručnom kalibracijom. Kako ovakav pristup unosi subjektivne ocene u proces kalibracije onmože lako biti kompromitovan i doveden pod znak pitanja.Formalizacija kalibracije u pravcu poređenja vrednosti može se obaviti predstavljanjem kalibracije kao optimizacioni proces upotrebom kalibracionih funkcija. Cilj vrednosti kalibracije postaje da izbor vrednosti parametara modela minimizira/maksimizira kalibracionu funkciju.

Метода најмањих квадратаJedna od osnovnih kalibracionih funkcija je predstavljena ispod:

gobs = osmotreni podaci,

g() = simulirani podaci, = vektor parametara modela,wt =težinski koeficijenti, n = broj podataka u odnosu na koje se model kalibriše.

Težinski koeficijenti ističu vrednost slaganja odgovarajućih rezltata modela sa izmerenim podacima. Ukoliko svi podaci imaju podjednaku važnost, svi težinski koeficijenti su jednaki jedinici.

Neke od često korišćenih kalibracionih funkcija

Име Назив Формула

RMSRoot Mean Squared

Error

ABSERR Mean Absolute Error

ABSMAXMaximum Absolute

Error

NS Nash-Sutcliffe Measure

BIAS Bias (Mean Error)

PDIFF Peak Difference Max {gobs} – Max{g()}

RCOEFF First Lag Autocorrelation

NSC Number of Sign Changes

Izbor kalibracione funkcijePonekad je izbor kalibracione funkcije od presudnog načaja čak i za mogućnost kalibracije modela (mogućnosti da optimizacioni proces konvergira). Izbor pre svega zavisi od vrste simulairanog procesa, ali i od varijabilnosti i neodređenosti parametara i ulaznih veličina.

Izbor optimizacione metodeKada se odaberu najznčajniji kalibracioni parametri, rezultati modela na osnovu kojih se model kalibriše kriterijumska (kalibaraciona) funkcija, potrebno je odabrati i optimizacioni metod koji će preko modela preslikati vrednost parametara i ulazniv veličina u rezultat modela sa ciljem da se kriterijumska funkcija minimizira/maksimizira. Pored zahtevanih performansi optimizacionog metoda ,kao što su brzina ili ponovljivost, ne sme se zaboraviti da su moguće vrednosti parametara ograničene pa se modra vditi računa i da ostanu u predviđenim realnim okvirima.

0

5

10

15

20

25

0

5

10

15

20

25-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

Osetljivost modela

Analiza osetljivosti predstavlja jednu od tehnika koje mogu dati više informacija o modelu tokom svakog od koraka razvoja modela. U toku konceptualnog sagledavanja modela i okvirnog formiranja matematičke formulacije modela, moguće je proceniti delove prostora ulaznih veličina i rešenja modela gde je osetljivost modela povoljna, nepovoljna ili čak kritična.

U toku kalibracije modela, analiza osetljivosti može pružiti neprocenjive informacije o ponašanju modela u okolini prostora ulaznih vrednosti modela i dati smarnice ka nastavku kalibracije.

U toku eksploatacije modela osetljivost ima za cilj da predoči moguć uticaj greške ulaznih vrednosti na rezultat modela.

Verifikacija modela

Razlika između validacije i verifikacijePotrebno je podvući razliku između validacije i verifikacije modela. Neiskusam inženjer bi pomislio da su u pitanju sinonimi i da i jedan i drugi termin predstavljaju potvrdu da model radi kako treba. Što je u suštini i tačno, ali sa različitih aspekata izrade modela. Validacija modela ima za cilj da model radi ono što smo od njega i hteli. Da daje smislene rezultate ne sa stanovišta tačnosti već sa stanovišta logike. Verifikacija modela dolazi posle kalibracije i potvrđuje adekvatnost modela u svetlu davanja tačnih (bar dovoljno tačnih) rezultata.

Validacija:

1. Određivanje greške implementacije matematičkog modela u numerički model i dalje u kompjuterski kod

2. Ukoliko je moguće, upoređivanje numeričkog rešenja sa analitičkim3. Otklanjanje grešaka u kompjuterskom kodu

Verifikacija:

1. Razlika između rešenja modela i adekvatnog osmotrenog podatka2. Poređenje rešenja modela sa fizičkim tumačenjem veličine

Validacija modela

Validacija modela je ocena koliko je:

1. konceptualni model verna reprezentacija modeliranog procesa2. matematički model verna interpretacija konceptualnog modela,3. numerički model verna interpretacija matematičkog modela,4. kompjuterski kod verna interpretacija numeričkog modela i 5. rezultat modela logična predstava prirode.

Validacija modela predstavlja proveru da i model daje logične i smislene rezultateModeliranje se iz koraka u korak može proveriti procesom validacije. U prvom koraku potrebno je proveriti dali je konceptualni model verna interpretacija modeliranog sistema.

Validacija se obavlja probanjem modela sa parametrima i ulaznim veličinama u očekivanom opsegu, bez obzira da li su oni osmotreni ili nePostoji mišljenje da je dovoljno proveriti model setom podataka koji su sastavljni po logici koja se očekuje u modeliranom procesu. Međutim, tu je fundamentalna greška. Pošto ne način da se predvidi koje kombinacije ulaznih vrednosti se mogu pojaviti u budućnosti, ne može se ni predvideti sa kojim kombinacijama ulaznih parametara će model biti u prilici da radi. Sa

druge strane, dokazano je da se modeli lošije ponašaju sa nezavisnim setom ulaznih podataka, pa sa takvim setom podataka je potrebno i proveriti model.

Informacija o greškama pri transformaciji fizičkog procesa u kompjuterski kodValidacijom modela u ovom koraku je moguće pronaći i ispravi ti greške u matematičkoj formulaciji i numeričkom rešenju i kompjuterskom kodu. Na ovaj način je moguće proveriti i dotadašnje korake što validaciji modela daje novu težinu. Prema tome, validacija modela se ne sme izostaviti iz procesa modeliranja.

Uputstva o ograničenjima samog modelaProverom modela na nekom probnom setu ulaznih podataka, kao i analiza osetljivosti i neodređenosti može dati informacije i uputstva o ograičenjima i uslovima primene samog modela.

Upotreba modela (analiza, predviđanje predikcija ili upravljanje)

Vrste upotrebe modela (analiza podataka i predikcija)Nakon formiranja modela, njefove kalibracije i verifikacije korisnik modela može model upotrebljavati na tri različita načina:

1. Analiza podataka2. simulacija3. predikcija

Kod analize podataka korisnik modela testira model i njegovu reakciju na određene promene ... (analiza neodređenosti).Simulacija predstavlja puštanje modela u rad kad postoji načina da se rezultati model provere. Provera daje mogućnost da se kvalitet modela proveri i da se možda na modelu izvrše određene korekciej i poboljšanja, ili čak da se model ponovo iskalibriše.

Kad se model upotrebljava menjaju se ulazne vrednosti ali ne i parametri modelaRazlika između parametara i ulaznih vrednosti modela se ističe pri upotrebi modela. Naime, ulazne vrednosti se menjaju dok parametri modela ostaju isti. U ovom koraku se uočavaju sve greške i neodređenosti modela.

Veza sa kalibracijom i verifikacijom je jako bliska, jer je ako postoji neki odgovor iz prirode koji se može upotrebiti u ponovnoj kalibraciji, ona može popravitiKod analize, moguće je upotrebiti osmotrene podatke za ponovnu ili kontrolnu kalibraciju ili verifikaciju modela. Tre ba biti svestan činjenice da se ni jedan model ne može savršeko kalibrisati, pa je svaki dodatni pokušaj da se model popravi dobrodošao.

analiza neodređenosti

Još uvek novi vid analize modelaU fazi formiranja modela, analiza neodređenosti može dati informaciju o ispravno odabranim parametrima modela. Ukoliko se dogodi da neki od parametara unosi suviše neodređenosti, ili će sam biti neodređen, analiza neodređenosti neće dati rešenjeovakvog problema ali će na ovakav problem uputiti.

Kod validacije modela propagacija neodređenosti ulaznih parametara može dati informaciju o odzivu modela u širem polju mogućih vrednosti. Isto tako, moguće je ispitati granice modela, kao i neka specifična ili singularna rešenja modela. Analiza neodređenosti može biti izuzetno korisna kod kalibracije modela. Informacije o utićaju ulaznih vrednosti na rezultate mamodela mogu dati smernice za podešavanje paramtrara modela. Kod verifikacije modela analiza neodređenosti podataka koji se koriste u svrhu validacije daje konzistentnost modela na nove podatke, i daje proveru da ako model daje ispravne rezultate ima i ispravnu reakciju na neodređene ulazne parametre.Kod upotrebe modela analiza neodređenosti ima za cilj da ...

Postoji analiza neodređenosti ulaznih vrednosti, analiza neodređenosti parametara modela i analiza neodređenosti rezultata modela

Analiza neodređenosti ulaznih parametara se može raditi van modela

Analiza neodređenosti parametara uz pomoć modela u toku kalibracije modelaParametri modela se za razliku od ulaznih veličina ne menjaju iz simulacije u simulaciju, već služe kao vrednosti kojima se kalibracijom modela odešava tačnost rezultata modela. Neki parametri modela su uvek samo parametri, dok neki mogu biti i ulazne veličine u zavisnosti od potrebe. Ovakva podela zavisi od suštine fizičke pojave koja se ispituje. Neodređenost parametara modela je usko vezana za kalibraciju i verifikaciju modela. Određivanje parametara modela je proces kalibracije modela. Kada se utvrdi da model kao rezultat daje logične rezultate, ručno ili automatski se pristupa određivanju parametara modela iz poznatih ulaznih vrednosti i poznatih rezulatata koji se uglavnom dobijaju eksperimentalno.Parametri modela mogu biti neodređeni iso kao i ulazne veličine. Propagacija neodređenosti parametara se preslikava na rezultat modela kao i neodređenost ulaznih veličina.

Analiza neodrđenosti rezultata modela se zove i propagacija neodređenosti i Ukoliko se zahteva analiza neodređenosti rezultata modela, što je najčešći zahtev, govorimo o propagaciji neodređonosti

Šta nam sve može dati ovakva analiza

Na koji način se radi ovakva analizaPostoji više načina da se obavi analiza neodređenosti modela. Ukoliko su jednačine dostupne, ponekad je moguće ovakvu analizu obaviti direktno, međutim, češće, a ponekad i jednostavnije se ovakva analiza sprovodi nezavisno od modela, sa intevencijama jedino na ulaznim podacima, parametrima i rezultatima modela. Najpoznatije tehnike su

1. MonteCarlo analiza, koja neodređene veličine tretira kao statisitičke raspodele2. Momentne metode, kod kojih su neodređene veličine predstavljene preko intervala

3. Fuzzy metoda, sa fuzzy skupovima

Šta su platforme za pravljenja hidrotehničkih modela

Gledano kroz takvu prizmu, svaki od ovih tipova modela je moguće isprogramirati i zatvoriti u sistem koji je poznat po svojoj strukturi ali sa onemogućenom ntervencijom u samom kodu programa ili u jednačinama. Kako je u takvom slučaju jedino dostupna manipulacija ulaznim veličinama i parametrima modela ovi modeli se mogu svrstati u grupu zatvorenih, za razliku od otvorenih modela gde je ponekad moguće izabrati i promeniti specifične delove programa. Zatvoreni modeli imaju nedostatak u pogledu intervencija na strukturi modela, ali se isto tako jedan ovakav model može pokazati kao proveren i pouzdan za korisnike. Govoriti o modelima kod kojih nije dozvoljen pristup jednačinama niti kompjuterskom kodu (tzv. kompajlirani modeli) znači govoriti o softverskom rešenju koje iako možda ima interfejs prijatan za rad i mogućnost grafičkog predstavljanja rezulata, nema mogućnost intervencije na samim jednačinama. Takvi modeli, ugravnom deerminističkog tipa, daju rezulatate koji zavise od ulaznih vrednosti i parametara modela na unapred definisan način, bez mogućnosti uvođenja bilo kakvih specifičnosti bez obzira na specifičnost problema. To je slučaj i sa analizom neodređenosti, ukoliko softverskim rešenjem ona nije predviđena.

Delovi platformi

Platforme za modeliranje predstavljaju moderan pristup jednostavnog i user friendly načinu razvoja modela. Platforme se prave za srodne modele kod kojih su potrebne slične jednačine. Osnovni delovi jedne platforme z amodeliranju su:

1. Use rinterface2. Engine3. Postprocessing tools

User interfacePrijatan rad i dobar pregled omogućava user interface koji predstavlja vezu između korisnika modela i samog modela. User interface je obično predstavljen u grafičkoj formi sa brojnim vidovima interakcija sa korisnikom. U principu, korisnički interfejs se formira nezavisno od engina, to jest samog modela i sa nji mse vezuje nekim vidom komunikacije. omunikacija može biti preko memorije direktno ili preko binarnih ili ASCII fajlova.

engineEngine predstavlja sam model. On se obično formira u vidu .dll-a i dobija informacije od korisničkog interfejsa. To je najvažniji deo modela i

postrprocessing toolsObrada i prikazivanje rezultata modela obavlja ovaj modul.

Grafička predstava delova strukture modela

Prednost kod univerzalnig programskih paketaIako je ponekad moguće savremenim tehnikama objektnog programiranja prikazati delove modela u grafičkom obliku, ovakva prednost nije neophodna pri modeliranju već samo olakšava rad sa univerzalnim programskim paketima za modeliranje. Međutim, opcija koja pruža kvalitetniju grafičku obradu ne garantuje sam kvalitet modela.

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

Grafička i numerička predstava podatakaNa primer, poprečni presek rečnog korita moguće je prikazati pomoću niza paraova vrednosti [x,z], ili a je moguće prikazati u Dekartovom koordinatnom sistemu. Isto tako, mrežu konačnih zapremina u nekoj cfd analizi moguće je prikazati uređenom strukturom matrica koje prikazuju čvorove, linkove, površi ili elemente, ili ih je moguće prikazati u koordinatnom sistemu kao graf.Iako grafički prikaz omogućava lakšu manipulaciju podacima, lakše uočavanje grešaka i prijatniji rad, on neće automatski otkloniti greške ili uputiti inženjera na najbolji ili najefikasniji put modeliranja.

Predstava podataka u računarimaPošto su računari digitalne mašine, u samom kompjuterskom kodu podaci moraju biti predstavljeni u jednom od tri moguća oblika:

1. varijabla (matrica)2. struktura3. objekat

Matrica omogućava prenos podataka u obliku definisane grupe, struktura održava relacioni, a ponekad i hierarhijski odnos podataka, dok objektno prikazivanje podataka može dati i funkcionalnu zavisnost podataka. Oblik koji se može primeniti pre svega zavisi od načina programiranja i arhitekture kompajlera i programskog jezika.

slika vodovodne mreže i inp fajla.

Prednosti i mane ovakvih modela

Poteba za interakcijom između menadžera, tvoraca modela i korisnika modelaObzirom da je prirodu nemoguće apsolutno kopirati matematičkim ni fizičkim formulacijama, odluku o tipu modela, kompleksnosti modela, načinu validacije modela i načinu upotrebe modela treba da donesu tri najvažnije ličnosti u procesu modeliranja. To su menadžeri, tvorci modela i korisnici modela.

MenadžeriOsnovna odgovornost menadžera koji se bave vodenim resursima je da daju ciljeve modeliranja i da proizvedu prihvatljive granice kompleksnosti i mogućnosti upotrebe modela. Dalje, njihova odgovornost je da predlože načine verifikacije i validacije modela. Važno je napomenuti da se mora omogućiti konzistencija između postavljenih ciljeva, raspoloživosti podataka i finansijskih resurasa. Da bi ovo bilo postignuto, od menadžera se zahteva znanje o modelu koje se ograničava strategijskim okvirima, ali i znanje koje omogućava komunikaciju sa ostala dva igrača.

Tvorac modelaTvorac modela mora imati sposobnosti da formira model u skladu sa zahtevima menadžera, ali i u kooperaciji sa korisnikom modela. Kod modela mora biti jasan i dobro dokumentovan. Sve pojedinosti o modelu moraju biti navedene u dokumentaciji, zajedno sa svim ograničenjima i prednostima. Pošto je razvoj modela kontinualan proces, potrebno je da tvorac modela bude spreman na stalna poboboljšanja i redovno održavanje modela. Iako je dokumentacija modela glavna veza tvorca modela sa korisnikom, dešava se da se povremeno jave sumnje kod korisnika modela da li model dobro radi. Zbog toga je izuzetno bitna veza tvorca i korisnika da bi se omogući optimalno korišćenje modela.

Korisnik modelaKorisnik modela mora biti spreman da preuzme odgovornost za izbor ulaznih podataka, kalibraciju modela, verifikaciju modela i obradu i tumačenje rezultata modela. Da bi se

postigla zahtevana tačnosti i preciznost rezultata modela potrebna je stalna komunikacija između korisnika i menadžera. Dalje, korisnik modela mora biti svestan ograničenja modela, kao i mogućnost da se provukla neka greška u kodu ili da se model može nadgraditi i dobiti na kvalitetu. Informacije o tome korisnik modela je dužan da prosledi tvorcu modela.

Menadžer

Tvorac modela

Korisnik modela

Model

Odabiranje ciljeva i konceptualizacija problema

Formiranje modela (matematičkog, numeričkog, kompjuterskog)

Validacija, kalibracija i verifikacija

Simulacija i evaluacija modela

Slika 1: Šema procesa modeliranja

Uputstva za izbor što boljeg modela - da li je model dovoljno dobar?

Jedno od ključnih pitanja kod modelovanja prirodnih procesa je kako definisati kriterijume za ocenu performansi modela. Ili, kako da znamo da je model dobar? Očigledno je da ukoliko od modea tražimo da apsolutno tačno oponaša prirodni proces, model nikada neće proći validaciju, što zbog nemogućnosti da se to postigne u bilo kom koraku stvaranja modela, što zbog prirodne neodređenosti ulaznih podataka koji bi trebali da budu verna replika prirodnih. Prema tome, potrebno je naći neke uslovne kriterijume, pa se postavljeno pitanje može preformulisati u: Kako da znamo da je model dovoljno dobar?Jedan od načina je testirati model na neodređenost ulaznih vrednosti. Ukoliko je rezultat modela u granicama neodređenosti koje nas zadovoljavaju, možemo ga prihvatiti kao dovoljno dobrog. Međutim, tu se postavlja pitanje kooje granice neodređenosti rezultata nas zadovoljavaju? Da li je to inteval poverenja od 65%, 95% ili 99%? Isto tako je moguće pokazati da neki jednostavniji modeli daju pouzdanije rezultate i sa manjom neodređenošću od kompleksnijih.Prema tome, odgovor na gore postavljeno pitanje je potrebno povezati sa određenim socio-ekonomskim faktrima. Pre svega, koliko je komplikovan i tačan model potrebno da bude, pa i koliko je tačan i pouzdan model moguće da bude. Odgovor na ovako postavljena pitanja se mogu dobiti jedino iz komunikacije donosioca odluke i inženjera modelara, i to na osnovu postavljenog problema i dostupnih resursa potrebnih za formiranje modela.Ukoliko je u pitanju izbor platforme za modelovanje srodnih prirodnih procesa, odgovor na pitanje se može dobiti vrednosvanjem nekih od dole postavljenih preporuka:

1. Pretpostavke treba da budu jasno definisane i nepromenljive2. Sva ograničenja treba da budu navedena u dokumentaciji3. Jasno napisana dokumentacija4. Treba koristiti legalan softver5. Softver bi trebao da bude public domain6. Komentari o upotrebi softvera bi trebalo da se nalaze u uglednim časopisima7. Potrebno je da je model dobio komentare od revidenata