UNIVERZA NA PRIMORSKEM PEDAGOŠKA FAKULTETA · ZAHVALA Iskreno se zahvaljujem svojemu mentorju doc. dr. Darju Feldi za strokovno svetovanje in spodbudo pri nastajanju diplomskega

!

!

UNIVERZA NA PRIMORSKEM

PEDAGOŠKA FAKULTETA

DIPLOMSKO DELO

SANJA HRIBAR

KOPER 2013

!

!

UNIVERZA NA PRIMORSKEM

PEDAGOŠKA FAKULTETA

Univerzitetni študijski program

Razredni pouk

Diplomsko delo

PRIMANJKLJAJI NA PODRO!JU U!ENJA PRI

PREDMETU MATEMATIKA V 4. RAZREDU OSNOVNE

ŠOLE

Koper 2013 Mentor: doc. dr. Darjo Felda

!

!

ZAHVALA

Iskreno se zahvaljujem svojemu mentorju doc. dr. Darju Feldi za strokovno svetovanje in

spodbudo pri nastajanju diplomskega dela.

Zahvala gre tudi u!iteljici Polonci Savi" iz Osnovne šole Brežice, ki mi je v lanskem šolskem

letu omogo!ila izvajanje vseh dejavnosti, ki sem jih potrebovala pri tem diplomskem delu. Pri

celotnem delu mi je svetovala in pomagala pri izvedbi le-tega.

!

Zahvalila bi se še svojim staršem, bratu in fantu Alešu, ki so me podpirali, spodbujali in vedno verjeli v moje delo.

!

!

IZJAVA O AVTORSTVU

Podpisani/a SANJA HRIBAR študent/ka študijskega programa RAZREDNI POUK

izjavljam,

da je DIPLOMSKO DELO z naslovom PRIMANJKLJAJI NA PODRO#JU U#ENJA PRI

PREDMETU MATEMATIKA V 4. RAZREDU OSNOVNE ŠOLE

- rezultat lastnega raziskovalnega dela,

- so rezultati korektno navedeni in

- nisem kršil/a pravic intelektualne lastnine drugih.

Podpis:

_________________

V Brežicah, dne 10. 01. 2013

!

!

POVZETEK

V diplomskem delu so predstavljeni otroci s posebnimi potrebami, splošne in specifi!ne

u!ne težave, podrobneje pa specifi!na u!na težava diskalkulija. Predstavljen je tudi del

u!nega na!rta matematike 4. razreda, in sicer podro!je aritmetike in algebre.

Za u!ence z omejitvijo diskalkulije je bistvenega pomena pri obvladanju aritmetike dobro

dojemanje pojma število, obvladanje razli!nih vrst štetja in razvoj matemati!nega pojmovanja

in proceduralnega znanja. Strokovnjaki menijo, da naj bi diskalkulija prizadela delovni

spomin, za katerega ni zna!ilno le ohranjanje informacij, temve! tudi operiranje z njimi na

osnovi procesov pozornosti, vkodiranja, shranjevanja, konsolidacije in obnavljanja. Gre za

odstopanje, ki posamezniku povzro!a resne težave v obvladovanju matematike, ne glede na

zadostno stopnjo intelektualnega razvoja, normalnega !ustvenega delovanja in optimalne

razmere rednega pou!evanja.

Namen diplomske naloge je bil ugotoviti, ali u!enka z diskalkulijo, ki obiskuje 4. razred,

dosega minimalne standarde znanja pri reševanju problemov s podro!ja aritmetike in

algebra, katere naloge u!enki z diskalkulijo delajo najve! preglavic in kako si pri tem

pomaga.

Opazovana je bila ena u!enka, analizirani pa trije oz. vsi testi ocenjevanja znanja s

podro!ja aritmetike in algebre v teko!em šolskem letu. Po enomese!nem opazovanju

u!enke v šoli, pregledu testov in pogovorih z razredni!arko, pedagoginjo ter u!iteljico

dodatne strokovne pomo!i lahko re!emo, da u!enka dosega minimalne standarde pri

predmetu matematike kljub u!nim težavam. Pri tem pa potrebuje prilagoditve in/ali pomo!.

Dodano je tudi strokovno mnenje mentorice in program individualne strokovne pomo!i.

Klju!ne besede: u!ne težave, specifi!ne u!ne težave, diskalkulija, u!ni na!rt matematike –

aritmetika in algebra v 4. razredu

!ABSTRACT

The diploma thesis introduces children with special needs, general and specific learning

disabilities and dyscalculia as a specific learning disability. Part of the thesis deals with the

syllabus for class 4 maths (especially arithmetics and algebra).

In the field of arithmetics it is of great importance for children with dyscalculia that they

understand the concept of number, use different types of counting and develop maths

concept and procedural knowledge. Scientists agree that dyscalculia affects child's memory

whose characteristic is not only retaining of information but also operating with them based

on processes of attention, encoding, storage, consolidation and renewal. It is a form of

deviation which is seen in such a way that a child has serious problems at maths irrespective

of his adequate level of intellectual development, normal emotional response and optimal

learning conditions.

The purpose of the thesis was to find out whether the girl with dyscalculia who is in class

4 can attain minimal standards when solving maths problems in the field of arithmetics and

algebra. Furthermore, I wanted to find out what types of exercises cause her problems and

how she copes with them.

The girls' maths tests (arithmetics and algebra) in the current school year were

evaluated. On the basis of one month observation, tests, discussions with the class teacher,

educationalist and teacher who gives her extra help it can be concluded that the girl attains

minimal standards (subject – maths) even if she has learning disabilities. She needs some

adjustments and/or help. The thesis only presents the menthor's opinion and individual

programme of technical assistance.

Key words: learning disabilities, specific learning disabilities, dyscalculia, maths syllabus –

arithmetics and algebra in class 4

KAZALO

1 UVOD ............................................................................................................................ 1

2 OTROCI S POSEBNIMI POTREBAMI ......................................................................... 2

2.1 Vklju!evanje otrok s posebnimi potrebami od 2. svetovne vojne do danes ............ 2

2.2 Integracija – inkluzija ............................................................................................... 3

2.2.1 Integracija ........................................................................................................... 3

2.2.2 Inkluzija .............................................................................................................. 3

2.3 Zakonodaja ureditve oseb s posebnimi potrebami .................................................. 4

3 OTROCI Z U!NIMI TEŽAVAMI .................................................................................... 6

3.1 Splošne u!ne težave ............................................................................................... 6

3.2 Specifi!ne u!ne težave ............................................................................................ 7

3.2.1 Delitev specifi!nih u!nih težav .............................................................................. 8

3.2.2 Kriteriji za prepoznavanje specifi!nih u!nih težav .................................................... 9

3.3 Otroci s primanjklaji na posameznih podro!jih u!enja ........................................... 10

3.3.1 V Sloveniji ......................................................................................................... 10

3.3.2 V ZDA .............................................................................................................. 11

3.4 Vzroki ..................................................................................................................... 11

3.5 Zgodnje odkrivanje u!nih težav ............................................................................. 12

4 U!NE TEŽAVE NA PODRO!JU MATEMATIKE ...................................................... 13

4.1 Specifi!ne u!ne težave pri matematiki .................................................................. 13

5 DISKALKULIJA .......................................................................................................... 14

5.1 Zna!ilnosti razvojne diskalkulije ............................................................................ 15

5.1.1 Napake u!encev z razvojno diskalkulijo ............................................................... 17

5.1.2 Težave u!encev z razvojno diskalkulijo ................................................................ 18

5.2 Osnovne oblike razvojne diskalkulije ..................................................................... 20

5.3 Potreba u!encev pri u!enju matematike ............................................................... 20

5.3.1 Podro!je akademskih predmetov ........................................................................ 21

5.4 Pomo! otroku z diskalkulijo ................................................................................... 22

6 POJEM ŠTEVILO IN RA!UNANJE ........................................................................... 24

6.1 Razvoj pojma število pri otroku .............................................................................. 24

6.2 Razvojna teorija po piagetu ................................................................................... 24

6.3 Novejše teorije o razvoju pojma število ................................................................. 25

6.4 Osnovne ra!unske operacije ................................................................................. 27

7 MATEMATIKA V 4. RAZREDU .................................................................................. 28

7.1 Aritmetika in algebra v 4. razredu .......................................................................... 28

!

!

8 EMPIRI!NI DEL ......................................................................................................... 33

8.1 Namen, cilji in hipoteze ......................................................................................... 33

8.2. Metodologija ......................................................................................................... 33

8.2.1 Opis na!ina in procesa zbiranja podatkov ............................................................ 34

8.2.2 Vzorec .............................................................................................................. 34

8.2.3 Metoda in tehnika zbiranja podatkov .................................................................... 34

8.2.4 Obdelava podatkov ............................................................................................ 34

8.3 Interpretacija in rezultati testov .............................................................................. 35

8.3.1 Mnenje u!iteljice – opažanje o otroku ............................................................ 35

8.3.2 Evalvacija individualiziranega programa – mnenje prof. defektologije ........... 36

8.3.3 Test 1 ............................................................................................................... 42

8.3.4 Test 2 ............................................................................................................... 48

8.3.5 Test 3 ............................................................................................................... 53

8.3.6 Primerjava testov ............................................................................................... 57

9 SKLEP ........................................................................................................................ 58

10 VIRI IN LITERATURA .............................................................................................. 60

11 PRILOGA 1 ............................................................................................................... 62

12 PRILOGA 2 ............................................................................................................... 65

13 PRILOGA 3 ............................................................................................................... 68

!

!

!

!

!

!

KAZALO SLIK

Slika 1: Test 1; naloga 1 ........................................................................................................ 42

Slika 2: Test 1; naloga 2 ....................................................................................................... 42








Slika 10: Test 1; kriterij ........................................................................................................... 47

!

!
















Hribar, Sanja (2013): Primanjkljaji na podro!ju u!enja pri predmetu matematika v 4. razredu osnovne šole. Diplomsko delo. Koper: UP PEF!

!

1 UVOD

Že nekaj !asa je v obveznem izobraževanju v Sloveniji tako, da se »otroci, ki

potrebujejo prilagoditve in ali pomo!« (Opara, 2005) oz. »otroci s posebnimi potrebami«

vklju!ujejo v redno izobraževanje. V Beli knjigi o vzgoji in izobraževanju Republike

Slovenije (Krek, 2011) je zapisano, da je eno od temeljnih na!el izobraževanja moderne

demokrati!ne države na!elo enakih možnosti, ki omogo!a uresni!evanje pravice do

izbire razli!nih izobraževalnih poti in vsebin. Otrokom s posebnimi potrebami pa moramo

omogo!ite ve! možnosti vzgoje in izobraževanja ali varnosti.

Težave, ki jih ima nekdo na dolo!enem podro!ju u!enja, lahko ostali rešijo brez

ve!jih problemov in aktivno sodelujejo na vseh podro!jih. Zato je priporo!ljivo, da tem

otroku s težavami omogo!imo vklju!evanje v redno šolanje z vsemi ostalim. Takemu

otroku se po tem, ko dobi odlo!bo o usmeritvi, lahko individualno prilagodi program, tudi

pripomo!ki, ki mu omogo!ajo lažje usvajanje znanja in razli!nih spretnosti. U!enec tako

usvaja znanje skladno s svojimi sposobnostmi in dosega temu primerne ocene. Tako se

zmanjšuje razlika med njim in drugimi otroki, zaradi !esar v manjši meri ob!uti

druga!nost. In redkeje manjvrednost.

Deklica, katere težave sem opazovala in analizirala, obiskuje redno šolo. Ker me je

že od nekdaj zanimalo opazovanje in spremljanje »druga!nih« otrok, sem se za

diplomsko nalogo odlo!ila, pri predmetu Izbrana poglavja iz matematike, opazovati in

analizirati njen primanjkljaj in ugotoviti, ali deklica dosega minimalne standarde znanja v

rednem izobraževanju. Pri opazovanju njenega dela in znanja sem ugotovila, da je zanjo

primerno in potrebno, da ima odlo!bo o usmeritvi, kajti le tako lahko dela v rednem

izobraževanju. Težave, ki jih ima, se kažejo tudi pri ostalih predmetih, predvsem v

koncentraciji in pri branju.

!

!

!


2!

2 OTROCI S POSEBNIMI POTREBAMI!

Sodobni svet se nenehno spreminja na vseh podro!jih, se nadgrajuje obnavlja. V

ospredju je vedno !lovek, ki je unikaten, enkraten in neponovljiv. "lovek je celota, ki jo je

potrebo razumeti.

Otroci s posebnimi potrebami pa so v tem procesu še bolj ranljivi. Do nekaterih ciljev

ne zmorejo sami, jih pa uresni!ijo, !e jim nudimo prilagoditve in/ali pomo!.

2.1 Vklju!evanje otrok s posebnimi potrebami od 2. svetovne vojne do danes

»Prepri!anje, da so osebe z motnjami v razvoju toliko druga!ne, da potrebujejo

pogoje in na!in vzgoje in izobraževanja, je staro toliko, kot je stara vzgoja in

izobraževanje teh oseb.« (Opara, 2005, str. 11)

»Druga!nost je pomenila potrebo po druga!ni vzgoji in s tem specializirane vzgojno-

izobraževalne institucije.« (Opara, 2005, str. 11)

Opara opisuje, da je bila v!asih, po 2. sv. vojni, za vsako vrsto prizadetosti druga

šola. Na te šole in zavode so gledali kot na nekaj druga!nega, manjvrednega,

nenormalnega. Veljalo je prepri!anje, da prizadeti ne sodijo v »normalne« šole, kajti ti bi

le ovirali proces u!enja »normalnih« otrok. (Opara, 2005)

Stanje odrivanja prizadetih v posebne šole je doseglo višek okoli leta 1975.

Prvi vplivi novih idej so se za!eli kazati v sedemdesetih letih prejšnjega stoletja, ko

so se za!eli oglašati starši in posamezni strokovnjaki. O!itki so leteli na izlo!enost teh

šol in zavodov, oddaljenost in nepripravljenost rednih šol na sprejem otrok, ki se težje

u!ijo ipd. Poseben paralelni sistem šolstva pa je otroke z motnjami v telesnem in

duševnem razvoju praviloma navadil na slepo ulico, brez možnosti za ustrezno

nadaljevanje po kon!ani posebni šoli. S!asoma so ideje o integraciji postale vse

mo!nejše, obstoje!i sistem pa vse bolj v neskladju s ponavljajo!imi vrednotami

(enakovrednost, antidiskriminativnost, humanizacija, enake možnosti itd.). (Opara, 2005)

V osemdesetih pri nas ni bilo ve! reform šolstva, zato se je sistem šolstva za!el

razkrajati kar sam. Vse ve! otrok je hodilo v redne šole. Po veliko razpravah

strokovnjakov je v devetdesetih letih prišlo do tega, da je bil !as za spremembe vzgoje in

izobraževanja otrok in mladostnikov z motnjo v telesnem in duševnem razvoju.


3!

Idejo integracije so leta 1995 izdali v Beli knjigi o vzgoji in izobraževanju. Naziv

otroci in mladostniki z motnjami v telesnem in duševnem razvoju je bil opuš!en, vpeljal

se je novi izraz – otroci s posebnimi potrebami.

Odstotek teh otrok v rednih osnovnih šolah se je znatno dvignil, s 3 do 5 odstotkov

na kar 20 do 25 odstotkov, v kolikor vklju!uje vse tiste, ki pri vzgoji in izobraževanju

potrebujejo prilagoditve ali pomo!.

Zakon o usmerjanju otrok s posebnimi potrebami dolo!a, kako lo!imo te otroke:

- otroci z motnjami v duševnem razvoju;

- slepi in slabovidni;

- gluhi in naglušni;

- otroci z govorno-jezikovnimi motnjami;

- gibalno ovirani;

- dolgotrajno bolni;

- otroci s primanjkljaji na posameznih podro!jih u!enja;

- otroci z motnjami vedenja in osebnosti. (Opara, 2005, str 16)

2.2 Integracija – inkluzija

!

Najprej je nastala integracija, kot rezultat novih spoznanj že kar nekaj let nazaj.

Inkluzija pa se je pojavila kot nadgradnja integracije, nova paradigma, nov pogled na

svet.

2.2.1 Integracija

!

Ideja integracije je nastala pred dobrimi štiridesetimi leti kot rezultat novih spoznanj

in vrednot. Po svetu so se vrstile številne konference in posveti o tem, da prizadetih ni

ve! mogo!e izklju!evati in nameš!ati v odmaknjena obmo!ja, temve! jih je potrebno

enakopravno vklju!evati v okolje.

Na Danskem so leta 1957 najprej prepovedali zapiranje prizadetih v vse vrste velikih

institucij, v stare zgradbe in stran od javnosti, brez usposobljenih kadrov za delo z njimi.

Mikkelsen je minil, da je integracija vklju!evanje prizadetih v normalno okolje v najve!ji

možni meri. To pa še vedno ni redno šolstvo. Za tisti !as je veljalo, da so ti otroci zraven

nas. (Opara, 2005)

2.2.2 Inkluzija

!


4!

Kasneje pa se pojavi pojem inkluzija, nekakšna nadgradnja integracije, ki izhaja iz

vrednot postmodernizma in nove paradigme:

- vsak otrok je unikat;

- OPP so tudi samo druga!ni;

- ideja moderne šole je heterogena šola, ki sprejema in upošteva unikatnost otrok.

Nova teorija govori torej o tem, naj ti otroci živijo z nami, ne ve! zraven nas, kajti vsak

posameznik je druga!en. (Opara, 2005)

2.3 Zakonodaja ureditve oseb s posebnimi potrebami

!

V šolski zakonodaji spadajo otroci s specifi!nimi u!nimi težavami med otroke s

posebnimi potrebami, njihove pravice pa so upoštevane v dveh zakonih, in sicer v

Zakonu o osnovnih šolah (1996, 12. !len) (otroci s posebnimi potrebami kot tudi otroci z

u!nimi težavami) in v Zakonu o usmerjanju otrok s posebnimi potrebami (20011, 2. !len)

(kot otroci s primanjkljaji na posameznih podro!jih u!enja). Med otroke z u!nimi

težavami spadajo otroci z lažjimi, deloma tudi zmernimi specifi!nimi u!nimi težavami ter

splošnimi u!nimi težavami, ki jim je po 12. !lenu Zakona o osnovni šoli (1996) šola

dolžna prilagoditi metode in oblike dela ter jim omogo!iti vklju!itev v dopolnilni pouk in

druge individualne in skupinske oblike pomo!i. Otroci s primanjkljaji na posameznih

podro!jih u!enja, h katerim spada del otrok z zmernimi, v glavnem pa otroci s težjimi in

najtežjimi oblikami specifi!nih u!nih težav oz. s primanjkljaji na posameznih podro!jih

u!enja, so po 7. !lenu Zakona o usmerjanju otrok s posebnimi potrebami (2011)

usmerjeni v izobraževalni program s prilagojenim izvajanjem ter dodatno strokovno

pomo!jo. »Izraz primanjkljaj na posameznih podro!jih u!enja ozna!uje zelo raznoliko

skupino primanjkljajev (motenj), ki se kažejo z zaostankom v zgodnjem razvoju in/ali v

izrazitih težavah na katerem koli od naslednjih podro!ij: pozornost, pomnjenje, mišljenje,

koordinacija, komunikacija, branje, pisanje, pravopis, ra!unanje, socialna kompetentnost

in !ustveno dozorevanje. Primanjkljaji vplivajo na posameznikovo interpretacijo zaznanih

informacij in/ali povezovanje informacij ter tako ovirajo u!enje šolskih veš!in (branje,

pisanje, pravopis, ra!unanje)« (Košir in drugi, 2008, str. 12)

11. !len Zakona o osnovni šoli (otroci s posebnimi potrebami) pravi, da morajo biti

otrokom s posebnimi potrebami zagotovljeni ustrezni pogoji za njihovo vzgojo in

izobraževanje.

Otroci s posebnimi potrebami po tem zakonu so otroci z motnjami v duševnem razvoju,

slepi in slabovidni otroci, gluhi in naglušni otroci, otroci z govornimi motnjami, gibalno

ovirani otroci, dolgotrajno bolni otroci in otroci z motnjami vedenja in osebnosti, ki


5!

potrebujejo prilagojeno izvajanje izobraževalnih programov z dodatno strokovno

pomo!jo ali prilagojene izobraževalne programe oziroma posebni program vzgoje in

izobraževanja, ter u!enci z u!nimi težavami in posebej nadarjeni u!enci.

Otroci s posebnimi potrebami, ki so usmerjeni v izobraževalne programe s prilagojenim

izvajanjem in dodatno strokovno pomo!jo, v prilagojene izobraževalne programe ali v

posebne programe vzgoje in izobraževanja, imajo pravico do individualiziranih

programov vzgoje in izobraževanja.

Osnovna šola mora za izvajanje osnovnošolskega programa otrok s posebnimi

potrebami zagotoviti strokovne delavce za pripravo, izvedbo in evalvacijo

individualiziranih programov. (Zakon o osnovni šoli, 2006)

12. !len Zakona o osnovni šoli (izobraževanje u!encev s posebnimi potrebami)

pravi, da se u!enci s posebnimi potrebami, ki potrebujejo prilagojeno izvajanje

izobraževalnih programov z dodatno strokovno pomo!jo, prilagojene izobraževalne

programe ali posebni program vzgoje in izobraževanja, izobražujejo v skladu s tem

zakonom in drugimi predpisi.

Izobraževanje u!encev z u!nimi težavami se izvaja v skladu s tem zakonom tako, da jim

šola prilagodi metode in oblike dela ter jim omogo!i vklju!itev v dopolnilni pouk in druge

oblike individualne in skupinske pomo!i.

Izobraževanje posebej nadarjenih u!encev se izvaja v skladu s tem zakonom tako, da

jim šola prilagodi metode in oblike dela ter jim omogo!i vklju!itev v dodatni pouk in druge

oblike individualne in skupinske pomo!i. (Zakon o osnovni šoli, 2006)

2. !len Zakona o usmerjanju otrok s posebnimi potrebami (opredelitev otrok s

posebnimi potrebami) pravi, da so otroci s posebnimi potrebami otroci z motnjami v

duševnem razvoju, slepi in slabovidni otroci oziroma otroci z okvaro vidne funkcije, gluhi

in naglušni otroci, otroci z govorno-jezikovnimi motnjami, gibalno ovirani otroci,

dolgotrajno bolni otroci, otroci s primanjkljaji na posameznih podro!jih u!enja, otroci z

avtisti!nimi motnjami ter otroci s !ustvenimi in vedenjskimi motnjami, ki potrebujejo

prilagojeno izvajanje programov vzgoje in izobraževanja z dodatno strokovno pomo!jo

ali prilagojene programe vzgoje in izobraževanja oziroma posebne programe vzgoje in

izobraževanja (Zakon o usmerjanju otrok s posebnimi potrebami, 2011).


6!

3 OTROCI Z U"NIMI TEŽAVAMI

U!ne težave so kompleksen pojav, ki pogojuje šolsko uspešnost in sodi k težje

rešljivim problemom sodobne družbe. U!no neuspešni otroci zrastejo v mladostnike brez

poklicne izobrazbe, kar jih vodi v brezposelnost in potiska na socialno obrobje. Težave

pri vklju!evanju v svet dela pa so pere! problem, ki mladim povzro!a zaskrbljenost,

osebne stiske in odpira številna življenjska vprašanja. V kolikor ima lahko šolska

neuspešnost tako zaskrbljujo!e posledice, sta razumevanje in poglobitev njenih vzrokov

tako kot iskanje ustreznih rešitev za njeno odstranjevanje, izrednega pomena. (povz. po

Visentin, 2010)

»Lerner (2003) definira otroke z u!nimi težavami kot heterogeno skupino otrok z

razli!nimi kognitivnimi, socialnimi, emocionalnimi in drugimi zna!ilnostmi, ki imajo pri

u!enju pomembno ve!je težave kot ve!ina otrok njihove starosti.« (Magajna, 2008, str.

26)

U!ne težave se pojavljajo v razponu od lažjih do težkih, od prehodnih do trajnih, od

enostavnih do ve!plastnih, vežejo pa se lahko le na neuspešnost pri posameznih

predmetih ali pa ovirajo u!enje pri ve!ini predmetov. Nekatere težave so zaznavne že v

predšolskem obdobju, lahko dozorevajo postopno ali pa nastopijo nenadoma in povsem

nepri!akovano. (Magajna, 2008)

Ko šolski uspeh ni na nivoju otrokovih sposobnostih, pa u!enec kljub temu dosega

zadostne napredke v znanju, govorimo o relativni neuspešnosti, medtem ko gre pri

negativnih ocenah ali ponavljanju razredov za absolutno neuspešnost. (Magajna, 2008)

Ekosistemska definicija težav procesa u!enja navaja, da težave v procesu u!enja

nastanejo takrat, kadar v procesu u!enja manjka eden ali ve! pomembnih elementov

ekosistema, ki vplivajo na u!enca (Bartoli, 1990). Kompleksni biološki, socialni,

družinski, kognitivni, lingvisti!ni, kulturni, zgodovinski, ekonomski in politi!ni dejavniki

oblikujejo ekosistem, ki vpliva na u!inkovito u!enje vsakega u!enca. Uspešnost pri

u!enju je odvisna od vseh udeležencev ekosistema, ne le od u!enca. (Magajna, 2008)

3.1 Splošne u!ne težave

!

Splošne u!ne težave imajo u!enci, ki imajo najve!krat težave pri osvajanju znanj in

spretnosti pri ve! izobraževalnih predmetih. Po navadi te otroke odkrijemo, ker imajo


7!

bistveno nižje šolske dosežke pri ve! šolskih predmetih kot njihovi vrstniki. Prav tako se

pojavljajo težave pri osvajanju temeljnih spretnosti pri pisanju, branju in ra!unanju.

Imajo ve!je govorne in jezikovne težave, slabše socialne spretnosti, lahko pa se

pojavljajo tudi znaki emocionalnih in vedenjskih težav.

U!ne težave so lahko posledica nižjih intelektualnih sposobnosti, motnje socialno-

emocionalnega prilagajanja, slabše razvite samoregulacijske sposobnosti, sociokulturne

prikrajšanosti in druga!nosti, drugojezi!nosti, neustreznega in nezadostnega pou!evanja

itd.

U!ne težave, ki so posledica podpovpre!ne inteligentnosti, se kažejo predvsem v

slabše razvitih miselnih operacijah, ki so potrebne za oblikovanje pojmov (sinteza,

analiza, komparacija, diskriminacija, abstrahiranje, generaliziranje), in slabše razvitih

spoznavnih funkcijah, ki so osnova za spoznavno stran pouka (opazovanje oziroma

zaznavanje, mišljenje in prenašanje misli v prakso oz. v izkušnje).

Otroci, ki imajo nižje intelektualne sposobnosti, težje lo!ijo bistvo od nebistvenega,

imajo slabšo logi!no sklepanje, težje dojemajo zahtevnejše vsebine, nimajo razvitega

abstraktnega mišljenja. Zaradi specifike so pogosto v šoli neuspešni in nemalokrat tudi

ponavljajo razred.

Slab u!ni uspeh je prisoten pri skoraj vseh predmetih. (Magajna, 2008)

3.2!Specifi"ne!u"ne!težave!

!

Specifi!ne u!ne težave tvorijo kontinuum in variirajo od lažjih, zmernih do težjih.

Otroci z lažjimi in zmernimi u!nimi težavami spadajo v skupino otrok z u!nimi težavami

(opredeljeni so v Zakonu o OŠ, 1996). Otroci s težjimi u!nimi težavami pa spadajo v

skupino otrok s primanjkljaji na posameznih podro!jih u!enja (kot so opredeljeni v

Zakonu o usmerjanju, 2000).

Kavklerjeva pravi, da ima specifi!ne u!ne težave heterogena skupina otrok in

mladostnikov, ki imajo pomembno ve!je težave kot vrstniki pri branju, pisanju, aritmetiki

itd., !eprav je njihova inteligentnost povpre!na ali nadpovpre!na. Lahko so celo

nadarjeni na nekaterih podro!jih, kot so glasba, ples, šport itd.

Specifi!ne u!ne težave so splošen termin, ki se nanaša na heterogeno skupino

motenj, ki se kažejo s pomembnimi težavami pri osvajanju in rabi poslušanja, govora,

branja, pisanja, rezoniranja in matemati!nih sposobnosti. Te motnje so notranje narave,

domnevno posledica disfunkcije v centralnem živ!nem sistemu in se lahko pojavljajo

preko celega življenjskega obdobja. (Magajna, 2008)


8!

3.2.1 Delitev specifi!nih u!nih težav

»Motenje u!enja iz skupine specifi!nih u!nih težav, ki so nevrofiziološke narave, a

se posebno lahko vežejo s primanjkljaji na ravni slušno-vizualnih ali vizualno-motori!nih

procesov, so naslednje:

- disleksija

- disortografija

- disgrafija

- diskalkulija

- dispraksija.« (Visentin, 2010)

Uokvirimo jih v štiri ve!ja podro!ja:

1. Specifi!ne motnje branja in pisanja

Te motnje so med najpogostejšimi in hkrati med najbolj raziskanimi motnjami pri u!enju.

K bralno-nepismenim težavam sodijo:

- disleksija ali legastenija: bralne težave,

- disgrafija: težave pri pisanju,

- disortografija: pravopisne težave,

- težje oblike primanjkljajev na podro!ju branja in pisanja.

2. Specifi!ne motnje ra!unanja

Pojavljajo se v širokem razponu od lažjih do zmernih in težjih. Delimo jih v dve osnovni

skupini:

- diskalkulija: pridobljena ali razvojna,

- aritmeti!ne u!ne težave: povezane so lahko s slabšim spominom, z aritmeti!nimi

proceduralnimi težavami ali z vizualno-prostorskimi težavami.

3. Specifi!ne motnje motori!nih spretnosti

U!enci z dispraksijo imajo specifi!ne motnje le na podro!ju motori!nih spretnosti,

medtem ko dosegajo na ostalih podro!jih povpre!en ali nadpovpre!en šolski uspeh.

Otroci so torej gibalno ovirani na podro!ju grobe in fine motorike, imajo težave pri

artikulaciji, predvsem pri pisnem izražanju, kljub ustreznemu intelektualnemu razvoju pri

šolskem uspehu pogojujejo težave v zaznavanju in pri na!rtovanju ter organizaciji misli.

4. Specifi!ne govorne in komunikacijske motnje

Gre za ve!plastno motnjo na jezikovnem podro!ju pri komuniciranju. Primanjkljaji pri

jezikovnem procesiranju še bolj ovirajo skladnjo, bolj splošno pa vse tri osnovne

jezikovne nivoje: vsebino – izražanje in razumevanje, obliko – zgradbo jezika in uporabo


9!

komunikacij v šolskem kontekstu pri u!enju. U!enci s težavo razumejo in po!asi

predelujejo jezikovna sporo!ila, težje si tudi besede prikli!ejo iz spomina, težko sledijo

jezikovni zgradbi sporo!ila in zaporedju, govor se jim zatika, zna!ilna so ponavljanja

besed in premori. (Magajna, 2008)

3.2.2 Kriteriji za prepoznavanje specifi!nih u!nih težav

Splošne u!ne težave se lahko pojavljajo skupaj s specifi!nimi ali pa tudi ne. Prav

zato je u!ni neuspeh nujen, ne pa zadosten kriterij za prepoznavanje specifi!nih u!nih

težav. Da bi pri u!encu lahko ugotovili specifi!ne u!ne težave, moramo to dokazati s

pomo!jo vseh naslednjih petih kriterijev:

»- prvi kriterij – neskladje med u!en!evimi splošnimi intelektualnimi sposobnostmi in

njegovo dejansko uspešnostjo na dolo!enih podro!jih u!enja;

- drugi kriterij – obsežne in izrazite težave pri branju, pisanju, pravopisu in\ali ra!unanju

(pri eni ali ve! osnovnih štirih šolskih veš!inah), ki so izražene do te mere, da u!encu

onemogo!ajo napredovanje pri u!enju;

- tretji kriterij – u!en!eva slabša u!na u!inkovitost zaradi pomanjkljivih kognitivnih in

metakognitivnih strategij (tj. sposobnosti organiziranja in strukturiranja u!nih zahtev,

nalog) ter motenega tempa u!enja (hitrost predelovanja informacij, hitrost usvajanja

znanja);

- !etrti kriterij – motenost enega ali ve! psiholoških procesov, kot so pozornost, spomin,

jezikovno procesiranje, socialna kognicija, percepcija, koordinacija, !asovna in

prostorska orientacija, organizacija informacij itn. Med najpomembnejšimi procesi, ki jih

je pri u!encu z u!nimi težavami treba preu!iti, sta pozornost in spomin. Ugotavljanje

primanjkljajev ali motenosti psiholoških procesov pomeni ugotavljanje primanjkljajev ali

motenosti v predelovanju (procesiranju) informacij, ki je posledica tega, kako možgani

sprejemajo, uporabljajo, shranjujejo, prikli!ejo in izražajo informacije. Za u!enje so

klju!ni naslednji na!ini in vidiki predelovanja informacij: vidno, slušno,

zaporedno\racionalno in konceptualno\celostno predelovanje, hitrost predelovanja in

pozornost;

- peti kriterij – izklju!enost okvar !util (vida, sluha), motenj v duševnem razvoju,

!ustvenih in vedenjskih motenj, kulturne razli!nosti in neustreznega pou!evanja kot

glavnih povzro!iteljev težav pri u!enju. Okvare !util, motnje v duševnem razvoju itn. se

sicer lahko pojavljajo skupaj z glavnim povzro!iteljem, pomembno je, da jih izklju!imo

kot glavne povzro!itelje«. (Magajna, 2008)


10!

3.3 Otroci s primanjklaji na posameznih podro!jih u!enja

V osnovnošolskih klopeh sedi kar nekaj otrok (15 – 20 %), pri katerih se pojavljajo

u!ne težave. Najpogosteje na podro!ju branja, pisanja, pravopisa in ra!unanja.

Razumemo jih kot otroke, s katerimi je treba delati nekoliko druga!e. Vedeti moramo, da

u!ne težave niso primarna posledica slušnih, vidnih ali motori!nih okvar, je pa res, da

strokovnjaki tega ne izklju!ujejo.

Ti otroci so se že v preteklosti šolali v rednih šolah, sprva v redni osnovni šoli in nato

v manj zahtevnih poklicnih ali strokovnih šolah. Imenovali smo jih otroci s specifi!nimi

u!nimi težavami. Nekateri pa kljub dopolnilnemu pouku niso uspeli dokon!ati šole.

Danes pa to definiramo na podoben na!in, v Zakonu o usmerjanju otrok s posebnimi

potrebami smo spremenili le ime in lahko re!emo, da je ta skupina dale! najštevilnejša

med vsemi OPP. (Opara, 2005)

3.3.1 V Sloveniji

!

Mi opredeljujemo skupino OPPPU kot heterogeno skupino otrok, pri katerih se

zaradi znanih in neznanih motenj v delovanju centralnega živ!nega sistema pojavijo

izrazite težave pri branju, pisanju, pravopisu in ra!unanju ter zaostanki v razvoju

pozornosti, pomnjenja, mišljenja, koordinacije, komunikacije, socialnih sposobnosti in v

emocionalnem dozorevanju. Primanjkljaji na posameznih podro!jih trajajo celo življenje

in vplivajo na u!enje in vedenje.

Otrok je lahko prepoznan kot otrok s primanjkljaji na posameznih podro!jih u!enja le

v primeru, ko so se izrazite u!ne težave pokazale že v dosedanjem šolanju in jih ni bilo

mogo!e odpraviti kljub prilagoditvam metod in oblik dela oz. vklju!evanju v dopolnilni

pouk in druge oblike individualne in skupinske pomo!i ter strokovne pomo!i in kljub

svetovanju šolske svetovalne službe, ki mu jih je šola nudila v skladu s tretjim

odstavkom 12. in 24. !lena Zakona o OŠ tako, da otrok kljub vsej pomo!i na enem ali

ve! podro!jih ni dosegel minimalnega standarda znanja. Šola je dolžna o vseh v tem

odstavku navedenih oblikah pomo!i otroku pisno seznaniti starše. (Zakon o osnovni šoli,

2006)


11!

3.3.2 V ZDA

H. G. Unger navaja dve ameriški definiciji o tej skupini ljudi: Kriti!ne u!ne težave so

disfunkcija centralnega živ!nega sistema, ki ni direktna posledica zunanjih pogojev ali

vplivov. Z drugimi besedami, niso rezultati zunanjih travm. Omejene so na tri do deset

odstotkov. (Opara po H. G. Unger, 2005).

Ameriški kongres pa takole definira to skupino otrok: U!ne motnje so motnje na

enem ali ve! bazi!nih psiholoških procesih, vklju!ujo! razumevanje in rabo jezika,

govora ali pisanja, in se manifestirajo znotraj nezadostnih sposobnosti za poslušanje,

mišljenje, govor, branje, pisanje, !rkovanje in matemati!ne kalkulacije. (Opara po H. G.

Unger, 2005)

Avtor H. G. Unger, ameriški strokovnjak in avtor ameriške enciklopedije za vzgojo in

izobraževanje, razdeli u!ne težave otrok na dva dela:

- otroci z nekriti!nimi u!nimi težavami (Imajo slabše sposobnosti na nebistvenih

spretnostih, ti lahko napredujejo s pomo!jo svetovanja – tutorja in korekcijskih vaj ter

metod – korekcijsko u!enje. Pri teh u!encih se je treba koncentrirati na aktivnosti, kjer

demonstrirajo višje sposobnosti.)

- otroci s kriti!nimi u!nimi težavami (Ti otroci pa so ovirani pri pridobivanju jezikovnih

spretnosti, pomembnih za u!enje v šoli in na delovnem mestu, in zahtevajo vsaj eno od

oblik pomo!i, kot so: svetovanje, korekcijske vaje ali specialna edukacija.) (Opara, 2005)

Avtor se skuša izogniti izrazu »u!na prizadetost« in uporabi izraz »u!ne motnje«.

Takšnih otrok je v ZDA po njegovem mnenju med tremi in desetimi odstotki. Navaja tudi,

da je otrok lahko proglašen za u!no motenega, !e ne doseže ravni sposobnosti,

primerne starosti, na enem ali ve! kot šestih spretnostnih podro!jih pri normalnih šolskih

predmetih, in sicer:

- govorno razumevanje

- slušno razumevanje

- pisno izražanje

- temeljne bralne spretnosti

- matemati!no ra!unanje

- matemati!no sklepanje (Opara, 2005)

3.4 Vzroki

!

Opara pa opozarja tudi na razli!ne vzroke, ki so navedeni kot najpogostejši za te

vrste težav:

- geneti!ni vzroki (podobne težave se pogosteje javljajo tudi pri starših in sorodnikih)


12!

- okolje (otroci, rojeni v revš!ini, z neadekvatno pre- in postnatalno nego, prehrano in

edukacijo imajo ve! kriti!nih u!nih motenj)

- fizi!ni vzroki (o!itne u!ne motnje so lahko rezultat lažjih korekcijskih napak, ki nimajo

ni! skupnega z nevrološkimi funkcijami in možgani)

- nevrološki dejavniki (mnoge kriti!ne u!ne težave oz. motnje so rezultat napa!nega

mreženja v možganih. To se kaže na ta na!in, da oko zaznava npr. zapis pb, možgani

pa to dekodirajo kot bp. Napa!no mreženje je lahko podedovano ali pa rezultat travm

med nose!nostjo, ob porodu ali v zgodnjem otroštvu.) (Opara, 2005)

3.5 Zgodnje odkrivanje u!nih težav

!

“Težave pri jezikovno-komunikacijskih, motori!no-koordinacijskih in slušno-vizualnih

spretnostih v predšolskem obdobju so možni dejavniki tveganja za poznejše specifi!ne

u!ne težave zlasti v prisotnosti pozitivne družinske anamneze. Motnje obi!ajno najprej

opazijo starši, vzgojitelji v vrtcu ali u!itelji v prvem razredu osnovne šole.” (Visentin,

2010, str. 31)

Vzgojiteljice ali u!iteljice v sodelovanju s svetovalnimi in zdravstvenimi delavci lahko

s pomo!jo presejalnih testov za!nejo iskati zve!ano tveganje na podro!ju specifi!nih

u!nih težav razli!nih indikatorjev. Proces odkrivanja specifi!nih u!nih težav zahteva

osveš!enost in ustrezno ob!utljivost pedagoških delavcev za otroke s posebnimi

potrebami. Preverjanje naj bi potekalo v zadnjih letih vrtca ali v prvem razredu osnovne

šole. Smisel tega naj bi bila u!inkovita organizacija ciljev, usmerjenih v didakti!no-

pedagoški proces. Presejalne teste izvajajo zdravstveni delavci. Diagnosticiranje

disleksije in disortografije je možno šele ob zaklju!ku drugega razreda, diskalkulije pa ob

koncu tretjega razreda osnovne šole. Medtem ko je dispraksija lahko odkrita že v

predšolskem obdobju. (Visentin, 2010)

!

!


13!

4 U"NE TEŽAVE NA PODRO"JU MATEMATIKE

Za nizke matemati!ne dosežke so krive splošne ali specifi!ne u!ne težave.

Najpogostejše ovire, s katerimi so povezane u!ne težave v matematiki, so:

• spominske težave in slabše razvite strategije – pri u!encu lahko ovirajo razvoj

pojmov matemati!nih operacij, predstavitev pojmov in priklic matemati!nih dejstev,

razvoj pojma in u!enje algoritmov ter formul, lahko pa vplivajo na težave pri reševanju

besednih problemov;

• jezikovne in komunikacijske težave – u!enca ovirajo pri pisanju in branju matemati!nih

besedil in pri pogovorih o matemati!nih idejah ter strategijah reševanja matemati!nih

problemov;

• primanjkljaji, povezani s procesi in strategijami reševanja besednih problemov –

vplivajo na samo pojmovanje besednih problemov in prevedbo informacij besednega

problema v matemati!ni jezik;

• nizka motivacija, slaba samopodoba in zgodovina u!ne neuspešnosti – vpliva

na u!en!ev odnos do matematike, na znižano stopnjo njegove angažiranosti pri

u!enju matematike, na znižano raven njegovih prizadevanj v zvezi z matemati!nimi

dosežki ipd. (Magajna, 2008)

4.1 Specifi!ne u!ne težave pri matematiki

!

Zna!ilnosti in prepoznavanje

Specifi!ne u!ne težave pri matematiki imajo u!enci s primanjkljaji aritmeti!nih

sposobnosti in spretnosti, ki niso posledica motenj v duševnem razvoju ali neustreznega

pou!evanja. Ti speciÞ!ni primanjkljaji se nanašajo na obvladovanje osnovnih

aritmeti!nih sposobnosti in spretnosti (seštevanje, odštevanje, množenje, deljenje), manj

pa na bolj abstraktne sposobnosti in spretnosti iz algebre, trigonometrije in geometrije.

Otroka uvrš!amo v skupino s specifi!nimi u!nimi težavami pri matematiki takrat, ko

ima dva standardna odklona nižje rezultate pri matemati!nih testih, kot jih dosegajo

vrstniki.

Specifi!ne u!ne težave pri matematiki, ki se razprostirajo na kontinuumu od

lažjih, zmernih do težkih, lahko razdelimo v dve skupini:

- diskalkulija

- speciÞ!ne aritmeti!ne u!ne težave (Magajna, 2008)


14!

5 DISKALKULIJA

Diskalkulija je medicinski pojem, specifi!ne u!ne težave pa so pedagoški pojem.

Oba pojma se uporabljata za opis stanja, ki je prirojeno. Številni raziskovalci menijo, da

je to genetsko premostljiva organska motnja, ki je ne povzro!ajo duševna prizadetost,

okvare !util, !ustvene motnje ali kulturna prikrajšanost. Brez prepoznavanja težav in

ustrezne podpore otroci z diskalkulijo kljub inteligenci in motivaciji ne napredujejo tako

kot njihovi vrstniki, medtem ko se po postavitvi diagnoze lahko vsakemu nudi usmerjeno,

strukturirano in sistemati!no u!no pomo!.

V klini!ni praksi se disklkulija pogosto pojavlja v kombinaciji z disleksijo: približno 60

% dislekti!nih otrok se mora soo!ati tudi z diskalkulijo, ali bolj splošno, s težavami pri

številskem procesiranju.

Omejitve diskalkulije so že same po sebi manj poznane in tudi študije, ki jo

definirajo, so relativno novejše. Nekateri strokovnjaki (Hitch in Mc Auley, 1997)

domnevajo, da diskalkulija in disleksija izhajata iz istega primanjkljaja, ki prizadene

delovni spomin, za katerega je zna!ilno ne le ohranjanjanje informacij, temve! tudi

operiranje z njimi na osnovi procesov pozornosti, vkodiranja, shranjevanja, konsolidacije

in obnavljanja. Drugi raziskovalci s tega podro!ja se zavzemajo za domnevo o

upo!asnjeni predzaznavi informacij (Kail, 1992) ali o pomanjkljivi sposobnosti za

avtomatizacijo (Fawcet in Nicolson, 1994), vsi pa soglašajo, da ima pojavnost razli!nih

sorodnih motenj enotno osnovo. (povz. po Visentin, 2010)

»Pod pojmom dikalkulija današnji strokovnjaki pojmujejo skupek specifi!nih težav v

u!enju matematike in izvajanju matemati!nih nalog. Gre za odstopanje, ki posamezniku

povzro!a resne težave v obvladovanju matematike, ne glede na zadostno stopnjo

intelektualnega razvoja, normalnega !ustvenega delovanja in optimalne razmere

rednega pou!evanja.« (Poshokova, 2001)

U!enci z diskalkulijo imajo praviloma zmerne in težje u!ne težave pri matematiki,

motnja pa spada med primanjkljaje na posameznih podro!jih u!enja (PPPU).

Diskalkulija je lahko:

- pridobljena diskalkulija, ki je pogojena z dolo!eno obliko možganske okvare.

Otroci in odrasli s to vrsto diskalkulije imajo težave z dojemanjem števil in

aritmeti!nimi operacijami.

- razvojna diskalkulija, ki je povezana s slabšim konceptualnim, procentualnim in

deklarativnim matemati!nim znanjem. (Magajna, 2008)

Sharma (2003) pa je definiral naslednje oblike diskalkulije:


15!

- »kvantitativna (težave na podro!ju štetja in ra!unanja)

- kvalitativna (težave na podro!ju konceptualizacije matemati!nih procesov in

podro!ja prostorskih zaznav)

- mešana (nesposobnost strnitve koli!ine in prostora)«.

Obstaja kar nekaj definicij diskalkulije, mi pa bomo v nadaljevanju upoštevali

definicijo Kavklerjeve:

»Otrok slabše rešuje štiri osnovne ra!unske operacije (seštevanje, odštevanje,

množenje in deljenje števil), slabše obvlada matemati!ni besednjak, ima težave s

priklicem aritmeti!nih dejstev in težave pri merjenju in reševanju besedilnih problemov.

Lahko se pojavijo tudi težave s prostorsko orientacijo, ko otrok sicer razume

matemati!na dejstva, a ima težave pri zapisu in organizaciji le-teh. Prisotne so tudi

težave s prepisovanjem s table, zato otrok pogosto zamuja in je zato nesposoben slediti

rednemu pouku matematike.« (Kavkler v Gruji!i#, 2007)

5.1 Zna!ilnosti razvojne diskalkulije

!

Najpogosteje gre pri otrocih za razvojno diskalkulijo oziroma za težave, ki so

oblikovane v rani razvojni dobi, pojavijo pa se takoj, ko je otrok za!el spoznavati pojem

števila in se ukvarjati z elementarnimi matemati!nimi nalogami. Zato to obliko

imenujemo »razvojna«. Diskalkulija je lahko samostojna in je edina težava otroka, lahko

pa se pojavi v kombinaciji s katero drugo, na primer disleksijo. (povz. po Šoštari!, 2009)

Šele v za!etku 20. stoletja so spoznali, da ima veliko otrok, ki so ve!inoma

povpre!no inteligentni in brez !utnih okvar, specifi!ne razvojne motnje pri u!enju

matematike.

Za!etnik na podro!ju razvojne diskalkulije je slovaški nevropsiholog iz Bratislave, dr.

Ladislav Koš!, ki je preu!eval matemati!ne spretnosti 10 in 11-letnikov in definiral

razli!ne oblike razvojne diskalkulije in sestavil sistem testov za diagnosticiranje le-te.

Profesor Mahesh Sharma, ki je z delom za!el v istem !asu kot Koš!, je znatno razširil in

izpopolnil diagnosti!no metodo ter se v glavnem usmeril na konkretno pomo! otrokom s

težavami pri u!enju matematike. (povz. po Šoštari!, 2009)

Košc pravi, da je razvojna diskalkulija strukturni primanjkljaj matemati!nih

sposobnosti, ki vle!ejo svoje korenine iz tistih delov možganov, ki so anatomsko in


16!

psihološko neposredno odgovorni za zorenje matemati!nih sposobnosti v skladu z dobo,

vendar pa niso posledica primanjkljaja ob!ih miselnih funkcij. (Koš! v Posokhova, 2001)

Magajna poudarja: »Za resni!no razvojno diskalkulijo je zna!ilna globalnost motnje

v funkcijah ra!unanja, razvoj pojma število je upo!asnjen in otrok ima težave pri vseh

vidikih ra!unanja, ne da bi bile pri tem prizadete druge oblike logi!nega mišljenja in

simbolizacije.« (Kavkler, 1992, str. 217)

»Kljub temu, da je u!enec deležen intenzivne pomo!i v šoli in doma ter da je

angažiran za delo, lahko pri!akujemo, da bo obvladal le najbolj osnovna matemati!na

znanja in še ta s pomo!jo konkretnih pripomo!kov.« (Kavkler, 1992, str. 217)

Specifi!no razvojno motnjo je leta 1981 Svetovna zdravstvena organizacija

definirala kot: »…motnjo, ki zajema specifi!no deficitarnost aritmeti!nih veš!in, ki jih ne

moremo razložiti s splošno duševno prizadetostjo ali ustreznim na!inom pou!evanja.

Deficit se nanaša na obvladovanje osnovnih ra!unskih operacij seštevanja, odštevanja,

množenja in deljenja, manj pa na abstraktne matemati!ne veš!ine iz algebre,

trigonometrije in geometrije«. (Kavkler, 1992, str. 218)

Zna!ilnosti teh otrok:

- s težavo usvojijo pojem števila in ra!unskih operacij ter slabo obvladajo

aritmeti!ne veš!ine vseh štirih ra!unskih operacij in to že v obsegu do 100;

- izberejo pravo operacijo, napišejo ra!une, vendar se zmotijo pri ra!unanju;

- imajo slabo razvite strategije (na!ela) ra!unanja, otežen je priklic vskladiš!enih

aritmeti!nih dejstev, slabše oz. neto!no razumejo matemati!ne termine, slabše

razlo!ijo števila in ra!unske simbole;

- slabše se orientirajo in organizirajo, so impulzivni …

Verhaegenova opiše razvojno diskalkulijo takole: »O resni!ni razvojni diskalkuliji

lahko govorimo tedaj, ko ima normalno inteligenten otrok skoraj nepremostljive težave

pri u!enju prvin ra!unanja in operiranja z majhnimi števili na ustrezen na!in«. (Kavkler,

1990, str. 68)

Pojmovanje števila in izvajanje ra!unskih operacij sta torej na nižji ravni, kot bi

pri!akovali glede na u!en!evo starost, njegove intelektualne sposobnosti in vložen trud.

(Kavkler, 1990)


17!

5.1.1 Napake u!encev z razvojno diskalkulijo

V procesu u!enja matematike vsi otroci delajo manjše ali ve!je napake. Otroci, ki jim

je matematika težka, se u!ijo po!asneje in naredijo ve! napak. Otroci z diskalkulijo pa se

razlikujejo po tem, da naredijo veliko neobi!ajnih, specifi!nih napak.

Najpogostejše so naslednje (povz. Po Poshokova, 2001):

- neustrezna uporaba števil pri branju, pisanju in ra!unanju

Otrok zamenjuje neko število z drugim, to pa nima veze s težavami razumevanja pojma

števila. Napake zamenjave se dogajajo tako v branju, pisanju števil kot tudi pri uporabi

kalkulatorja (21 namesto 12).

- napake zastojev

Otrok ponavlja isto število ali operacijo ve!krat in ni v stanju preiti na drugi korak ne v

pisanju ne v ra!unanju. Npr.: !e je pri prvi nalogi bil znak »+«, otrok sešteva pri vseh

nalogah na tej strani, ne glede na to, !e se je znak že spremenil. Po usvajanju nove

ra!unske operacije ali postopka ga otrok uporabi tudi tam, kjer sploh ni primeren.

- napake zrcaljenja

Otrok zrcali znake, ruši ali zrcali vrstni red znakov v ve!mestnih številih, tako pri branju

kot pri pisanju števil.

- po!asnost

Otrok pravilno odgovarja, vendar pa za to potrebuje veliko !asa, kot je za to obdobje

obi!ajno.

- postavljanje števil v vzajemno neprimeren prostorski položaj

Med pisnim ra!unanjem zapisuje števila na neprava mesta, zato pride do nepravilnih

rešitev (283 + 12)

2 8 3 namesto 2 8 3

+ 1 2 + 1 2

Mogo!a je nepravilna smer ra!unanja (od desne proti levi).

- vizualne napake

Otrok napa!no prepozna ra!unske simbole in relativen položaj znakov in zaradi tega

izvede nepravilno operacijo ali nepravilno prepozna število. Npr. + prepozna kot – in

namesto da bi seštel, odšteje.


18!

- proceduralne napake

Otrok izpuš!a oziroma presko!i enega izmed obveznih korakov reševanja nalog.

- slab spomin in slabo prepoznavanje niza števil

5.1.2 Težave u!encev z razvojno diskalkulijo

Otrok ima lahko težave že z zapomnitvijo doma!e telefonske številke. Lahko se

zgodi, da telefonske številke ne bo prepoznal, !e bo izgovorjena ali druga!e zapisana.

Pojavljajo pa se tudi težave, ki jih imajo otroci pri reševanju matemati!nih nalog, in sicer

na štirih podro!jih (povz. po Poshokova, 2001)

- Težave v logiki vklju!ujejo nerazumevanje izrazov, kot so »trikotnik pod

kvadratom« ali »mamin o!e«. Ko otrok opravlja nalogo po ustnih napotkih ali ko

piše po nareku, preprosto beleži elemente v takem zaporedju, kot so imenovani

in se ne ozira na prostorske odnose, v katerih so prikazani objekti. Težave v

logiki se prav tako pojavljajo pri delu s števili in pri razumevanju sestave števil.

- Težave v na!rtovanju se kažejo tako, da otrok ne analizira nalog, preden jih

za!ne reševati in ne kontrolira rezultatov. Namesto da bi najprej razmislil, kaj so

njega pri!akuje naloga in kako naj jo reši, takoj za!ne z naglim ra!unanjem in na

koncu popolnoma izgubi zvezo s samo nalogo. Otroku je tu in tam težko

razumeti, kako so povezani elementi v nalogi in v kakšnem vrstnem redu je

potrebno delati. Tak u!enec ne vidi naloge kot celote, ampak zazna samo

nepovezane dele in zaradi tega ne more sestaviti miselnega na!rta reševanja.

Otrok z diskalkulijo lahko pozna pomen vsakega števila in znaka v nalogi in

metodo njihove uporabe, v trenutku soo!anja z nalogo pa se pred njega postavi

»zid«, ki prekriva posamezne elemente in otrok jih zato ne more zaznati. Otrok

!uti, da nekaj ni v redu, vendar pa ne more ugotoviti kaj.

- Težave pri preverjanju rezultatov so lahko velike. V!asih otrok s preverjanjem

rezultatov, tudi !e preverja ve!krat, ne doseže ni!esar, saj vsakokrat dobi

druga!en rezultat in nato ne ve, kateri je pravi. Otrok z diskalkulijo stri slede!e:

-sploh ne preverja rezultata, ker že vnaprej ve, da to ne bo pomagalo;

-neumorno preverja tako dolgo, da dobi dvakrat enak rezultat (otrok v!asih

preverja deset- ali ve!, a je lahko rezultat še vedno nepravilen);

-do rezultata pride po ob!utku (»Zdi se, da bi to lahko bilo prav.«);


19!

-pre!rta ali briše rezultat, trga ali me!ka papir in ga me!e v koš za smeti (takšna

stresna reakcija nastopi že po prvem poskusu, ker otrokovo !ustveno stanje postaja

tako, da je ponovno soo!enje z isto nalogo nemogo!e);

-odlo!i se zapisati rezultat, za katerega ve, da ni pravilen, ampak ni ve! v stanju

iskati in preverjati še naprej;

-ne ve, na kateri na!in naj preveri pravilen rezultat, saj pozna le en na!in ra!unanja,

to je ta, preko katerega je prišel do tega rezultata.

Težave pri preverjanju rezultatov zelo frustrirajo otroka, posebno takrat, ko ne ve,

kje naj sploh za!ne s preverjanjem, ko preverja ve!krat zapored in vsaki! dobi drug

rezultat. Nekaterim pomaga preverjanje s pomo!jo kalkulatorja, obstajajo pa tudi otroci,

za katere je delo s kalkulatorjem še eno naporno delo, saj prav tako zahteva poznavanje

postopka. Mnogo otrok z diskalkulijo ima tudi težave z ocenjevanjem in ko pridejo do

nekega rezultata, ne vedo, ali je ta vsaj približno blizu pravilnemu.

- Nesposobnost opravljanja enomestnih matemati!nih dejavnosti

Otrok razume logiko aritmeti!nih operacij, ampak se ne more avtomati!no spomniti

dejstev. Zato do rezultata pride s preštevanjem, v glavnem na prste. Štetje je edina

dejavnost, dostopna takim otrokom. Otrok ne pozablja števil, ampak sheme, v katere ga

je potrebno umestiti. Po opažanjih profesorja Sharme imajo otroci, ki štetje uporabljajo

kot dominantno metodo, da pridejo do rezultata, dolgotrajne težave pri matematiki.

(Poshokova, 2001)

U!enci z diskalkulijo imajo težave z usvajanjem osnovnih pojmov, povezanih s

koli!inami že v predšolskem obdobju. V primerjavi z vrstniki kasneje usvajajo tudi pojme:

- seriacije (otroku damo npr. 10 pal!k razli!nih velikosti. Pri razvrš!anju po velikosti

se pri otrocih z diskalkulijo pojavijo težave.);

- konservacije (u!encu pokažemo dve enaki kroglici iz plastelina. Nato eno

preoblikujemo pred u!en!evimi o!mi. Ko ga vprašamo, ali imamo enako koli!ino

plastelina, bo odgovoril z ne ali pa bo negotov.);

- klasifikacije (otroku damo npr. ploš!ice razli!nih oblik, velikosti in barv. Otrok ima

pri razvrš!anju težave. Najve!krat bo klasificiral le po enem od teh kriterijev, ker

je nesposoben naenkrat zadržati v zavesti dva velika problema.);

- inkluzije razredov (otroku damo 10 lesenih kroglic – 2 rde!i, 8 rumenih. Skupaj

ugotovimo, da so kroglice rde!e, rumene in lesene. Vprašamo, koliko je rde!ih,

koliko rumenih, koliko vseh. Tu lahko potrdimo, da bo otrok odgovoril pravilno.

Nato vprašamo, katerih je ve!, rumenih ali rde!ih, in spet naj ne bi bilo ve!jih


20!

težav pri odgovarjanju. Vprašamo še, katerih je ve!, rumenih ali lesenih. Pri tem

vprašanju pa ima u!enec zelo velike težave in verjetno odgovora ne bo podal.).

Že pri ra!unanju v manjšem številskem obsegu tak otrok potrebuje konkretno oporo

(najve!krat prsti), ki mu predstavlja vez med manjkajo!im konkretnim objektom in

simbolom. Težave se pojavijo tudi pri dojemanju konceptov ra!unskih operacij, tak

u!enec pa tudi ne zna šteti nazaj, urejati števil po velikosti, dolo!ati predhodnika in

naslednika ter pretvarjati merske enote.

5.2 Osnovne oblike razvojne diskalkulije V vsakem posameznem primeru je mogo!a razli!na kombinacija simptomov

oziroma oblik razvojne diskalkulije. Tako ima otrok nekaj oblik diskalkulije ali samo eno.

"im ve! zna!ilnosti diskalkulije ima posamezni otrok, tem lažji je postopek

diagnosticiranja in terapije. Razne oblike dikalkulije se lahko pojavljajo v kombinaciji z

drugimi specifi!nimi primanjkljaji simbolnih funkcij, najpogosteje z razvojno disleksijo in

disgrafijo.

Oblike diskalkulije:

- Verbalna – primanjkljaj razumevanja in lastne uporabe matemati!nega slovarja;

- Prakti!na – primanjkljaj sposobnosti manipuliranja z realnimi in naslikanimi

stvarmi;

- Slovarska – primanjkljaj sposobnosti branja matemati!nih simbolov in njihovih

kombinacij;

- Grafi!na – primanjkljaj sposobnosti pisanja matemati!nih simbolov;

- Ideološka – primanjkljaj sposobnosti razumevanja matemati!nih pojmov in

ra!unanja v sebi;

- Operacijska – primanjkljaj sposobnosti izvrševanja ra!unskih operacij (povz. po

Poshokova, 2001).

5.3 Potreba u!encev pri u!enju matematike U!enci s specifi!no razvojno motnjo pri u!enju matematike imajo zaradi specifi!nih

okrnjenosti specifi!ne ali druge potrebe kot vrstniki. Vsak u!enec ima individualne

potrebe, potrebe u!encev z razvojno motnjo pa se kvalitativno razlikujejo od tistih, ki jih

imajo njihovi vrstniki. Podro!ja potreb te skupine so:


21!

- Potrebe s podro!ja akademskih predmetov (verbalne sposobnosti, perceptivne

sposobnosti, pozornost in zbranost, matemati!no znanje)

- Fizi!ne potrebe

- Potrebe v zvezi z organizacijo dela v razredu

- Socialne potrebe (Kavkler, 1992)

5.3.1 Podro!je akademskih predmetov

Pri u!encih z diskalkulijo in še posebno pri motnji aritmetike so lahko okrnjene:

- verbalne sposobnost;

- perceptivne sposobnosti;

- pozornost in zbranost;

- matemati!no znanje.

Verbalne sposobnosti

Na rezultate na podro!ju matematike bolj pogost vpliva kompliciranost besedila

matemati!nega problema kot pa kompliciranost samih operacij. Posredovane informacije

preko komunikacije so takemu u!encu manj razumljive. Taki u!enci imajo težav z

usvajanjem pojmov, najve! s prostorskimi relacijami (pred, za, med … zato se pojavijo

tudi težave z dolo!anjem predhodnika in naslednika ter z usvajanjem geometrijskih

pojmov) ter z razumevanjem posledi!nih povezav.

Zaradi okrnjenih verbalnih sposobnosti so pojmi oblikovani nepopolno ali na pol.

Perceptivne sposobnosti

Od perceptivnih sposobnosti je odvisna tudi sposobnost orientacije levo – desno in

zgoraj – spodaj, ki vpliva tako na u!enje geometrije in tudi na rezultate aritmetike.

U!enec s slabšimi orientacijskimi sposobnostmi lahko:

- zamenjuje desetice in enice v številu (12 namesto 21);

- napa!no napiše številko v ve!mestnem številu;

- za!ne ra!unati na napa!ni strani;

- preskakuje kolone in vrste;

- se slabo orientira na listu in tabli.

Pozornost in koncentracija

Pozornost in koncentracije imata velik vpliv na u!enje pri matematiki, saj ti u!enci

pogosto hitro reagirajo. Zaradi motnje pozornosti in koncentracije naredijo u!enci ve!

napak, saj ne pregledajo celote, zamenjujejo ra!unske znake, pozabljajo številke in


22!

strategije ra!unanja, iz reševanja enega problema prehajajo na drugega, reševanja

nalog ne dokon!ajo, pozabljajo na doma!e naloge ter imajo slabo organizacijo dela.

5.4 Pomo! otroku z diskalkulijo

!

Kavklerjeva poudarja zgodnjo in u!inkovito u!no pomo! in podporo otrokom s

splošnimi in specifi!nimi u!nimi težavami, s katero omogo!imo optimalni razvoj otrokovih

potencialov. Predstavlja petstopenjski model u!ne pomo!i in podpore u!encem v

osnovni šoli, ki je zasnovan na kontinuumu u!nih težav. Podobno je opisan v konceptu

dela U!ne težave v osnovni šoli, ki je bil sprejet oktobra 2007 na 106. seji Strokovnega

sveta RS za splošno izobraževanje. Na prvi stopnji u!itelj, ki po navadi prvi odkrije pri

u!encu težave in opaža, da otrok doseže nižje izobraževalne dosežke v primerjavi z

vrstniki, skuša s pomo!jo otrokovih mo!nih podro!ij in z »dobro pou!evalno prakso« v

procesu pou!evanja otroku z lažjimi specifi!nimi in splošnimi u!nimi težavami omogo!iti

kompenzacijo primanjkljajev in uspešno nadaljevanje u!nega procesa. Otroku, ki kljub

vsem u!iteljevim prilagoditvam pri rednem in dopolnilnem pouku ne napreduje, nudi na

drugi stopnji pomo! svetovalni delavec (psiholog, pedagog, socialni delavec, specialni ali

socialni pedagog), ki dopolni in poglobi odkrivanje težav, svetuje u!itelju, staršem in

u!encu, kateremu nudi pomo!. Svetovalni delavec za!ne voditi individualni projekt

pomo!i, ki vklju!uje sklepno evalvacijo prve stopnje, dodatne diagnosti!ne ugotovitve,

pisno soglasje staršev, oceno u!inkovitosti pomo!i svetovalnega delavca ali mobilnega

socialnega pedagoga in evalvacijo napredka u!enca s splošnimi ali specifi!nimi u!nimi

težavami, ki je bil predlagan za obravnavo.

"e otrok kljub dodatni strokovni pomo!i u!itelja in svetovalne službe ni zadostno

napredoval, se u!encu na podlagi pisno utemeljene potrebe po dodatni individualni in

skupinski pomo!i, ki jo pripravi šolska svetovalna služba, ta tudi ponudi in organizira.

Izvajalec individualne ali skupinske u!ne pomo!i evalvira napredek u!enca, šolski tim pa

ugotovi u!inkovitost individualne in skupinske pomo!i. Za otroka, pri katerem kljub vsem

oblikam pomo!i u!ne težave obstajajo, lahko starši ali šolski tim zaprosijo za dodatno

strokovno mnenje (glede na naravo težav) ustrezno zunanjo specialno strokovno

ustanovo, da šoli svetuje in se po potrebi še sama vklju!i v neposredno pomo! u!encu,

u!iteljem in staršem. Zunanja ustanova ima ve! strokovnih delavcev z bolj specialnimi

znanji v timu in lahko naredijo bolj kompleksno in kakovostnejšo oceno u!en!evih

primanjkljajev, zato tudi ugotovijo bolj specifi!ne posebne potrebe u!enca in mu nudijo

specifi!no timsko obravnavo. Šolski tim dokumentira in evalvira sodelovanje z zunanjo


23!

ustanovo. Šele po izvedenih vseh štirih stopnjah modela lahko staršem otrok z

izrazitejšimi specifi!nimi u!nimi težavami, ki potrebujejo ve! prilagoditev in pomo!i, na

osnovi vseh evalvacijskih ocen, svetujemo postopek usmerjanja otrok v izobraževalni

program s prilagojenim izvajanjem in dodatno strokovno pomo!jo (Kavkler, 2008).


24!

6 POJEM ŠTEVILO IN RA"UNANJE

»Število je ve! kot ime.

Število izraža povezavo.

Te povezave ni med posameznimi predmeti.

Ta povezava je abstrakcija, ki je korak naprej od fizi!nih povezav.

Ta povezava je miselna konstrukcija, ki temelji na premetih.« (Piaget v Kavkler, 1990)

6.1 Razvoj pojma število pri otroku

!

Otroci se sre!ajo s števili, ko so še zelo majhni: lahko se nau!ijo šteti ali pa poznajo

kratke pesmice in izštevanke, pri katerih poimenujejo števila, navadno tudi znajo

pokazati s prstki, koliko so stari. S številom torej pripisujejo dolo!en pomen, števila vidijo

napisana vsepovsod, kjer obstajajo. Navadno znajo tudi izra!unati preprosta seštevanja

in odštevanja, še preden pridejo v stik s formulami matematike.

Veliko pred vstopom v šolo, ko odrasli vpeljejo otroke z na!rtnim u!enjem v svet

matematike, so kompetence otroka na podro!ju poznavanja števil in ra!unanja na višjem

nivoju, kot bi lahko pri!akovali in kot je v svoji študiji domneval Piaget. Že pri

osemnajstih mesecih zna veliko otrok našteti nekaj števil v zaporedju, le nekaj mesecev

starejši otroci lahko že povežejo osnovna števila s konkretno koli!ino predmetov. Pri

štirih letih dobijo ob!utek za velikost števil in se jih v predšolskem obdobju po navadi

sami nau!ijo prebrati in napisati (prve številke), obvladajo celo prve vsote in razlike.

Sposobnost za dojemanje pojma število pridobijo lo!eno od sposobnosti za povezovanje

števil v prvih razredih osnovne šole. Že v osnovah pa je otrokovo matemati!no

povezovanje v neposredni korelaciji z jezikovnim znanjem, ki izhaja na podro!ju števil iz

avtonomne leksikalne enote. Od za!etka šolanja dalje je razvoj miselnih predstav in

dojemanje matemati!nih pojmov ter dejstev klju!nega pomena za konstrukcijo in transfer

znanja. (povz. po Visentin, 2010)

6.2 Razvojna teorija po piagetu

!

Razvoj pojma število je povezan z razvojem otrokovega mišljenja in intelektualnim

razvojem, ki ga je na osnovi neposrednega opazovanja in pogovora z otroki preu!eval

Jean Piaget. Piagetova dognanja so sicer bolj usmerjena v otrokov splošni spoznavni

razvoj, iz katerega izhaja tudi matemati!no mišljenje, ki sicer v študijah ni obravnavano


25!

kot specifi!no podro!je. Piaget lo!uje med štirimi razvojnimi stopnjami intelektualnega

razvoja, skozi katere otrok prehaja od rojstva do odraslosti: (Kolar, 2006)

- senzomotori!na faza

Otrok se za!ne zavedati samega sebe, spozna, da je lo!en od okolice in da obstaja

fizi!en svet, ki je neodvisen od njegovih aktivnosti.

- predoperacionalna faza

Ta faza je bila opredeljena z vidika pomanjkanja sposobnosti, ki se pojavijo v

naslednji razvojni fazi. V tem obdobju so otroci pod mo!nim vtisom svojih zaznav in

zlahka podležejo tistemu, kar vidijo. So še egocentri!ni, ne morejo se še vživeti v

stališ!a oz. glediš!ne to!ke drugih ljudi, prav tako tudi niso zmožni preprostega

logi!nega sklepanja. Sem sodi nesposobnost reverzibilnega mišljenja, tj. miselnega

obrata akcije, in nesposobnost decentracije, tj. ko otrok ne zmore v zavesti obdržati

spremembe dveh dimenzij.

- konkretno operacionalna faza

Otrok je zmožen logi!nega sklepanja o operacijah, ki so izvršene v fizi!nem svetu:

to je povezano z decentracijo otrokovega na!ina mišljenja, ki mu odpira vrata k izvajanju

logi!nih zaklju!kov. Otroci se v tej fazi za!nejo zavedati reverzibilnosti pojavov iz

fizi!nega sveta in s tem povezanimi posledicami. Prav tako se že znajo vživeti v

glediš!ne to!ke drugih oseb. Njihov pogled na svet ni ve! egocentri!en. Proces

razvijanja pojmov je intenziven, vendar je še ve!ina otrok na razvojni stopnji

prekonceptov.

- formalno operacionalna faza

Ta faza je opredeljena s posredovanjem popolnega logi!nega mišljenja. Otrok je

sedaj sposoben logi!no sklepati tudi v odsotnosti predmetov. Na prejšnji stopnji je razvil

številne odnose z interakcijo med konkretnimi materiali, zdaj pa lahko razvija predstave

o predstavah, razmišlja o odnosih med odnosi in o drugih abstraktnih stvareh. Na

podro!ju matematike pa se to odraža v razumevanju simboli!ne abstrakcije algebre.

(Kolar, 2006)

6.3 Novejše teorije o razvoju pojma število Novejša teorija o razvoju pojma število se s Piagetovimi razhaja predvsem v

pogledih o razvoju koncepta števila. Piaget je gledal otroke s stališ!a neznanja, kar mu


26!

mnogi avtorji o!itajo. Avtorja Gelman in Gallistel sta zapisala, da razvoj koncepta število

pri otroku vklju!uje:

- proces abstrahiranja števila iz množice preštevanih predmetov – poudarek je na

osvojitvi tehnik ra!unanja;

- proces logi!nega razmišljanja o številih – poudarek je na razumevanju odnosov

med števili. (Kolar, 2006)

"loveška družba vsestransko uporablja števila, zato jih mora nujno spoznati tudi

otrok. Vse, kar nas obdaja, ima neko zna!ilnost, velikost, je merljivo in vpeto v

razsežnost prostora in !asa. Koli!inska zna!ilnost števila pa je mera, ki jo poznamo za

izražanje velikosti. In prav Gelman in Gallistel (1978) sta izvedla najpomembnejšo

študijo na podro!ju štetja. Dognala sta, da proces štetja vklju!uje naslednje principe –

prvi trije opredeljujejo pravila procedure kako šteti, !etrti pove, kaj lahko štejemo, peti pa

je kompozicija prejšnjih štirih:

- princip obratno enoli!nega prirejanja (tvorbe parov)

Vsakemu od preštevnih predmetov priredimo natanko eno ime (števnik, števila,

nekonvencionalna oznaka). Otrok mora pri tem uskladiti dva procesa: delitev predmetov

in poimenovanje le-teh s števnikom ali na kakšen drug nestandarden na!in.

- princip urejenosti

Te besede morajo biti razporejene v stalen, nespremenljiv vrstni red. S tem

principom je pogojena nova težava: kako naj si zapomnijo dolgo listo urejenih imen.

- princip kardinalnosti

Pove nam, da ima zadnje ime (števnik), ki smo ga uporabili pri preštevanju, poseben

pomen – z njim je dolo!ena mo! množice. Lastnost množice opredeljuje kot celoto.

- princip abstrakcije

Dolo!a, da se lahko prejšnji trije principi uporabijo za katerokoli množico stvari. Le-te

so lahko tako fizi!ne kot nefizi!ne narave (pojmi).

- princip nepomembnosti vrstnega reda

Vrstni red štetja predmetov je nepomemben. Ko je ta princip osvojen, otrok ve, da

so preštevanci stvari in da števnik ne opredeljuje to!no dolo!enega predmeta. Ve, da so

uporabljeni števniki poljubni, le !asovno vezani na ta objekt. Ve tudi, da je kardinalno

število nespremenjeno ne glede na vrstni red preštevanja. (Kolar, 2006)


27!

6.4 Osnovne ra!unske operacije Seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje so štiri osnovne ra!unske operacije z

naravnimi števili, s katerimi imajo otroci z diskalkulijo težave že pri ra!unanju v obsegu

do 100.

Del vzroka tega problema je opisal Piaget, ki pravi, da v !asu, ko je ve!ina otrok

šele dojela pojem števila, otroke silimo k reševanju nalog seštevanja in odštevanja, ki

zahteva razumevanje oz. oceno vrednostnega koncepta. Obi!ajno tudi zelo hitro

preidemo na reševanje abstraktnih problemov na simbolni ravni le s slikovno

ponazoritvijo, brez aktivnosti s pravimi materiali. Ti otroci imajo malo priložnosti

oblikovati svoj vrednostni sistem, ko ga morajo že uporabiti. (Kavkler, 1991)


28!

7 MATEMATIKA V 4. RAZREDU

»Število je ve! kot ime.

Število izraža povezavo.

Te povezave ni med posameznimi predmeti.

Ta povezava je abstraktna, ki je korak naprej od fizi!nih povezav.

Ta povezava je miselna komunikacija, ki temelji na predmetih.« (J. Piaget)

(Kavkler, 1991)

U!ni na!rt matematike za osnovne šole je sestavljen po podro!jih vzgojno-

izobraževalnega obdobja. Posebaj pa še na teme pou!evanja, ob katerih je zapisano

število predvidenih ur izobraževanja. Teme so podrobneje razdeljene na sklope in

vsakeu sklopu so pripisani cilji, ki naj bi bili ob koncu tudi doseženi. (Žakelj, 2011)

7.1 Aritmetika in algebra v 4. razredu

Za temo aritmetika in algebra je predvidenih 105 ur, 80 ur in 58 ur za predvidene

sklope:

- naravna števila

- ra!unske operacije in njihove lastnosti

- ena!be in neena!be

- povezanost koli!in

- racionalna števila (Žakelj, 2011)

U!ni na!rt, ki je bil obnovljen leta 2011, zajema:

Sklop: NARAVNA ŠTEVILA

U!enci:

• pišejo in berejo števila do milijona,

• razlikujejo desetiške enote,

• urejajo naravna števila do milijona,

• števila zaokrožijo na desetice, stotice, tiso!ice, desettiso!ice, stotiso!ice,

• na številski premici predstavijo naravna števila,

• opredelijo predhodnik in naslednik števila,


29!

• poznajo in razlikujejo liha in soda števila,

• nadaljujejo in oblikujejo zaporedja naravnih števil,

• zapisujejo in berejo števila, ve!ja od milijona;

Vsebina:

- Naravna števila do milijona

- Predstavitev velikih števil na številski premici

- Zaokroževanje števil (desetice, stotice, tiso!ice, desettiso!ice, stotiso!ice)

- Soda in liha števila

- Naravna števila, ve!ja od milijona

Sklop: RA"UNSKE OPERACIJE IN NJIHOVE LASTNOSTI

U!enci:

• ocenijo rezultat pri ra!unanju z velikimi števili,

• pisno seštevajo in odštevajo naravna števila do milijona,

• pisno množijo naravna števila do milijona,

• pisno delijo z dvomestnim naravnim številom,

• prepoznajo, opišejo in pojasnijo zapis s potenco,

• zapišejo s potenco zmnožek (produkt) enakih faktorjev in obratno,

• izra!unajo vrednost potence naravnega števila,

• raz!lenijo naravna števila na ve!kratnike potenc števila 10 (desetiški sestav),

• izra!unajo vrednost številskega izraza z upoštevanjem vrstnega reda izvajanja

ra!unskih operacij,

• uporabijo ra!unske operacije pri reševanju besedilnih nalog,

• v izrazu zamenjajo !rkovno oznako (x, a ...) z danim številom,

• izra!unajo vrednost izraza s !rkovno oznako za izbrano vrednost oznake (npr. za a = 5,

izra!unajo vrednosti izrazov 2 ! a, 2 ! a + 3, 2 ! (a + 5));

Vsebina:

- Seštevanje in odštevanje naravnih števil do milijona

- Množenje in deljenje do milijona

- Potence

- Zakon o zamenjavi in zakon o združevanju (komutativnost in asociativnost) seštevanja

in množenja

- Zakon o raz!lenjevanju (distributivnost)

- Številski izrazi

- Številski izrazi s !rkovnimi oznakami


30!

Sklop: ENA"BE IN NEENA"BE

U!enci:

• rešijo s premislekom neena!be,

• rešijo s premislekom in z diagramom ena!be (ra!unske enakosti) oblike a ± x = b, x ± a

= b, x ! a = b, x : a = b, a ! x = b, a : x = b, (x $ 0, a $ 0) in naredijo preizkus;

Vsebina:

- Ena!be in neena!be

Sklop: POVEZANOST KOLI"IN

U!enci:

• rešijo naloge s sklepanjem iz enote na množino in obratno,

• sklepajo iz množine na množino,

• s sklepnim ra!unom zapišejo situacije iz vsakdanjega življenja;

Vsebina:

- Tabeliranje

- Sklepanje iz množine na množino

- Sklepni ra!un

Sklop: RACIONALNA ŠTEVILA

U!enci:

• dolo!ijo, kolikšen del celote prikazuje dana slika ali model,

• grafi!no ali z modelom ponazorijo dele celote,

• izra!unajo del od celote (npr. 3/2 od 15 =),

• uporabijo strategijo ra!unanja z deli celote pri reševanju besedilnih nalog,

• na modelih in na sliki prepoznajo dele celote, ki so ve!ji od celote, in jih zapišejo v

matemati!ni obliki (npr. ena torta in pol: 1 1/2; 2 jabolki in !etrt: 2 1/4),

• s pomo!jo modelov in slike seštevajo in odštevajo dele celote;

Vsebina:

- Deli celote

(UN, matematika 2011)

V novem u!nem na!rtu so zajeta tudi didakti!na priporo!ila, ki zajemajo vse sklope

dolo!ene teme.

DIDAKTI"NA PRIPORO"ILA – drugo vzgojno-izobraževalno obdobje, tema aritmetika

in algebra


31!

Ra!unanje z naravnimi števili sistemati!no širimo od 1000 do neskon!ne množice

naravnih števil. Poudarek je na pisnem ra!unanju, ustno ra!unamo le enostavne primere

(npr. 3700 % 2400 ali 19998 + 2). Pri ra!unanju z velikimi števili števila smiselno

zaokrožimo ter rezultate operacij ocenimo in šele nato izra!unamo natan!ne vrednosti.

Pri ra!unanju osmišljamo ra!une s primeri iz merjenja. Pri sklepanju lahko obravnavamo

tudi preproste primere podvajanja in razpolavljanja (življenjski primeri). V 4. in 5. razredu

za!enjamo pri ra!unanju uporabljati decimalne zapise, a samo pri denarju. Formalno pa

ra!unanje z decimalnimi števili uvedemo šele v 6. razredu. V tem obdobju se u!enci

seznanijo tudi z deli celote. Sprva imajo »ulomki« samo imenovalec ena (1), od tod pa

napredujemo do desetiških ulomkov in tako še z druge strani podkrepimo decimalne

zapise. V 6. razredu na ulomke ne gledamo ve! le kot na dele celote, ampak jih

za!nemo povezovati z razmerji (deleži) in tako razvijamo proporcionalno razmišljanje

(npr. razmerje med številom deževnih in son!nih dni, merilo na zemljevidu, sklepanje iz

množine na množino).

Pomembno je razvijanje sposobnosti razumevanja in analiziranja besedil ter oblikovanje

vprašanj iz besedila. Zato je treba še posebej skrbno paziti na jasno izražanje, jasen

matemati!en jezik in razumevanje prebranega. V tem obdobju za!nemo uvajati tudi

!rkovne oznake za števila; pojavijo se že prve ena!be in neena!be, ki jih rešujemo s

premislekom in s tabelo.

»Ra!unanje« z deli celote je v 5. in 6. razredu le na konkretni in slikovni ravni. V 5.

razredu je predlagano seštevanje in odštevanje enakih delov celote, pri !emer smo

posebej pozorni na ekvivalentne zapise delov celote (npr. Od ¾ pice smo pojedli ¼,

ostali sta nam 2/4 oziroma ½ pice.). V 6. razredu za!nemo s seštevanjem in

odštevanjem poljubnih delov celote. Primer: Imamo 3 enake kozarce z enako

prostornino in enako obliko. Prvi kozarec napolnimo do ½, drugega pa do ¼. Teko!ino iz

obeh kozarcev zlijemo v tretjega. Kako visoko sega teko!ina v tretjem kozarcu?

Pri obravnavi sklopa Povezanost koli!in u!enci pridobivajo izkušnje, ki jih kasneje

potrebujejo za delo s funkcijami. Za!nemo z razvijanjem proporcionalnega razmišljanja.

Uporabimo primere, ki so u!encem blizu.

Primer: V banko A vložim 1 €, v banko B pa 2 €. "ez leto dni banka A izpla!a 11 €,

banka B pa 12 €. V katero banko se bolj spla!a vlagati?

Zavedati se moramo, da je proporcionalno razmišljanje za u!ence novo in da bodo

potrebovali precej izkušenj, da se bodo odlepili od aditivnega na!ina razmišljanja. Konec


32!

tega vzgojno-izobraževalnega obdobja lahko pri!akujemo, da bodo reševali tudi naloge,

v katerih sklepajo iz enote na množino in iz množine na enoto.

Primer: Gregor je potreboval 15 plastenk barve, da je pobarval 18 stolov. Koliko stolov je

pobarval, ko je porabil 25 plastenk?

V 4. razredu naj u!enci opazujejo povezani (odvisni) koli!ini, npr. število žemljic in

vrednost pla!ila. Tako lahko v preglednico vpišejo število žemljic in ustrezno vrednost

(npr. 1 žemlja stane 50 centov, 2 žemlji staneta 100 centov). Pregledni zapis koli!in

omogo!a spoznavanje temeljev sklepanja iz znane enote (1 žemljica) na množino (ve!

žemljic). V 5. razredu znanje nadgradijo s sklepanjem iz množine na enoto.

Primer: Štiri litrske steklenice soka stanejo 8 €. Koliko stane ena litrska steklenica soka?

Ne vpeljujemo »križnega množenja«, ampak vedno zahtevamo pojasnitev sklepanja

(kolikokrat ve!, kolikokrat manj). V 6. razredu nadgradimo znanje s povezavo vsebin z

decimalnimi števili.

Primer: Iz 12 kg sadja izdelamo 4 litre soka. Koliko soka izdelamo iz 1 kg, 5 kg ali 8,4 kg

sadja?

Sklepanje u!encev lahko spodbudimo tudi v obratni smeri. Na osnovi povezanosti koli!in

vpeljemo razmerje koli!in. Primeri naj bodo iz vsakdanjega življenja.

Primer: Za kuhanje marmelade zmešamo 4 kg sadja in 3 kg sladkorja.

Vpeljemo primerjavo, da je razmerje med sestavinama 4 : 3, »štiri proti tri«. U!enci

ugotovijo, da je celota iz sedmih delov in posamezen delež zapišejo z ulomkom: sadje

4/7 zmesi, sladkor 3/7 zmesi. V nadaljevanju u!enci premišljujejo, koliko sladkorja

potrebujemo za pripravo marmelade iz 1 kg sadja. Ugotovijo, da potrebujemo štirikrat

manj sladkorja, to je 0,75 kg. Sklepanje lahko zapisujejo v preglednico.

(Žakelj, 2011)


33!

8 EMPIRI"NI DEL

8.1 Namen, cilji in hipoteze

NAMEN

Namen diplomskega dela je spremljati delo u!enke, z motnjo diskalkulije, v 4.

razredu pri pouku matematike.

V teoreti!nem delu smo predstavili, kakšni so u!enci s to motnjo, kako se u!ijo,

kakšni so vzroki in kakšni na!ini pomo!i otroku, ki ima u!ne težave na podro!ju

matematike. Predstavili smo tudi u!ni na!rt 4. razreda in se seznanili s cilji, ki jih mora

vsak otrok dose!i. Ti otroci v ve!ini dosežejo minimalne standarde, toda potrebujejo pri

tem prilagoditve in/ali pomo!.

V empiri!nem delu pa smo raziskali, kako je u!enka rešila teste s podro!ja

aritmetike in algebre v celem šolskem letu, kje je imela težave, kako pogoste so bile te

težave, kako si je pri reševanju pomagala.

Za raziskovanje u!nih težav na podro!ju matematike oz. specifi!nih težav z

diskalkulijo smo se odlo!ili zaradi vse pogostejšega pojavljanja tega primanjkljaja v šolah

in zaradi lažjega razumevanja in pomo!i takim otrokom.

CILJI

Cilj 1: Ugotoviti, ali u!enka z diskalkulijo dosega minimalne standarde znanja pri

reševanju problemov s podro!ja aritmetike in algebre.

Cilj 2: Ugotoviti, katere naloge u!enki z diskalkulijo delajo najve! preglavic in kako si

pomaga pri reševanju le-teh.

HIPOTEZE

Hipoteza 1: U!enka z diskalkulijo dosega minimalne standarde na podro!ju

aritmetike in algebre v 4. razredu.

Hipoteza 2: Naloge seštevanja in odštevanja u!enki ne delajo ve!jih težav.

Hipoteza 3: Pri besedilnih nalogah ima u!enka težave že pri razbiranju informacij,

zato posledi!no narobe nastavi ra!un in narobe izra!una.

8.2. Metodologija


34!

8.2.1 Opis na!ina in procesa zbiranja podatkov

Podatke sem v mesecu aprilu 2012 pridobila neposredno, v !asu obvezne

pedagoške prakse na OŠ Brežice, s pomo!jo metode opazovanja, s pomo!jo mentorice

ter ostalih pedagoških delavcev.

O u!nih težavah u!enke, ki potrebuje prilagoditve in/ali pomo!, sem poizvedela že

pred pri!etkom prakse in se seznanila z delom u!iteljev, kako u!enki pomagati. Pokazali

so mi individualizirani u!ni na!rt za predmet matematika. U!enko sem nato spremljala

pri pouku in opazovala, kako spremlja pouk, si ureja zapiske, kako hitro sledi navodilom,

kako rešuje naloge. Pregledala sem njene teste matematike teko!ega šolskega leta in

ugotovila, katera so njena šibka in katera mo!na podro!ja.

Na!in opazovanja in primerjanja testov sem izbrala zato, ker sem le tako lahko v

celoti sledila njenemu u!enju in napredovanju. Pri tem na!inu raziskovanja je težje priti

do napak, lahko se pojavi le preve! subjektivnega mnenja opazovalca.

8.2.2 Vzorec

Vzorec raziskovanja je majhen, opazovana je bila le ena oseba.

8.2.3 Metoda in tehnika zbiranja podatkov

Uporabila sem eksplorativno, neeksperimentalno metodo empiri!nega pedagoškega

raziskovanja. Ker je raziskava potekala na eni šoli in je bila vklju!ena le ena u!enka,

raziskava predstavlja kvantitativno študijo primera.

Za zbiranje podatkov sem uporabila metodo opazovanja in metodo analize testov

znanja pri matematiki. (priloga)

U!enko sem opazovala in si posebnosti zapisovala. Rešena ocenjevanja znanja pa

sem posamezno analizirala.

Anonimno opazovanje je bilo namenjeno ugotavljanju razlik med u!enci in primerjavi

pri dojemanju snovi, hitrosti dela, razumevanju nalog in ostalih dejavnosti pri pouku

matematike.

8.2.4 Obdelava podatkov

Podatke sem obdelala tako, da sem vsako rešeno nalogo na testu analizirala in

ugotavljala, zakaj je do morebitne napake prišlo. Pri analizi o tem, zakaj je bila napaka

narejena, sem si pomagala s strokovno literaturo, mnenjem mentorice in strokovne

delavke ter s svojim lastnim opažanjem.


35!

Želela sem ugotoviti, ali u!enka z diskalkulijo dosega minimalne standarde znanja

pri reševanju problemov s podro!ja aritmetike in algebra, katere naloge u!enki z

diskalkulijo delajo najve! preglavic in kako si pomaga pri reševanju le-teh.

Hipoteze, ki sem si jih zastavila, sem preverila in ugotovila, da u!enka z diskalkulijo

dosega minimalne standarde znanja na podro!ju aritmetike in algebre v 4. razredu, toda

pri tem potrebuje strokovno dodatno pomo!. Hipotezo 1 sem potrdila.

Glede nalog z ra!unskimi operacijami seštevanje in odštevanje sem ugotovila, da ji

ne delajo ve!jih težav. Pri analizi testov in med opazovanjem sem spremljala njeno delo

in sklenila, da ji ra!unanje s temi operacijami ne dela težav. Hipotezo 2 sem potrdila.

Tudi hipotezo 3 sem potrdila, kajti pri reševanju besedilnih nalog se je izkazalo, da

ima velike težavo že pri razumevanju besedila in tako posledi!no pri reševanju. Krajša

navodila še prebere in dojame, toda z daljšimi navodili ima velike težave. Tu in tam

kakšne naloge sploh ne za!ne reševati.

Vse tri hipoteze sem potrdila in dosegla želene cilje.

8.3 Interpretacija in rezultati testov Teste sem podrobno pregledala in analizirala vsako nalogo posebej. U!enka ima

teste pove!ane in dodatnih petnajst minut !asa za reševanje.

8.3.1 Mnenje u!iteljice – opažanje o otroku

Deklica se v oddelku dobro po!uti, sošolci jo sprejemajo. Z njimi se vklju!uje v

pogovore. Ne sklepa posebnih prijateljskih vezi s posameznimi u!enci.

Pri delu v skupini v razredu ne izstopa, v pogovoru ne sodeluje, !e ni poklicana.

Takrat je pri izražanju skopa, tiha, plaha in nejasna. Pri samostojnem delu je po!asna, ni

sigurna, potrebuje vodenje, spodbudo ter dodatna navodila in pojasnila. Kljub vsemu pa

je opaziti željo po uspešnem delu, saj se deklica zelo trudi, vendar ne dosega želenega

uspeha. Kadar je pohvaljena za uspešno opravljeno delo, je to velika motivacija za

nadaljnje delo in dvig samopodobe. Ob potrebni in upravi!eni kritiki ima le-ta negativen

u!inek, takrat tudi dodatnega navodila in razlage ne sprejema. Pri individualni in

skupinski pomo!i se kažejo enake lastnosti, le da je deklica veliko bolj zgovorna.

Mo!na podro!ja: Deklica je uspešna na športnem podro!ju, kjer tudi naloge dokaj

uspešno in samozavestno opravi. Ima tudi zelo dobro razvito grafomotoriko, iz tega

izhaja tudi uspešnost pri prepisu. Njeno mo!no podro!je je tudi želja po uspehu in volja

do dela.


36!

Šibka podro!ja: MAT: Ima izredno šibke številske predstave. Pri seštevanju in

odštevanju do sto s prehodom je uspešna samo ob stoti!nem kvadratu, reši enostavne

besedilne naloge njej znanega tipa. Pri delu je po!asna. V koti!ku ob dodatnem vodenju

reši manjšo koli!ino nalog. Samostojno reši zelo malo oz. ni!.

SLO: Bere zelo po!asi, besede veže, ve!je težave ima pri razumevanju prebranega.

Posledi!no je pri reševanju razli!nih nalog nesamostojna in neuspešna, saj ne razume

navodil. Pri ustnem sporo!anju je tiha, nesamozavestna, govori ob spodbudi,

pripovedovanje ni vedno smiselno, uporablja veliko preprostih oz. pogovornih besed.

Ima šibek besedni zaklad. Samostojni zapisi so šibki in z ve! napakami.

Doma!ih nalog ne opravlja redno.

8.3.2 Evalvacija individualiziranega programa – mnenje prof. defektologije

PRIPRAVA INDIVIDUALIZIRANEGA PROGRAMA

Z Anito sem izvajala dodatno strokovno pomo! 2 uri tedensko. Obravnave so

potekale redno. Pomo! sem izvajala na podro!ju matematike ter slovenskega jezika.

Poudarek je bil na širjenju številskih predstav, številski premici, deduktivnem

razmišljanju, bralni tehniki ter zapisovanju.

PRILAGODITVE

Upoštevane prilagoditve so pri oblikah in metodah pouka, pri organizaciji prostora,

pri ocenjevanju in preverjanju znanja. Ima podaljšan !as pri pisnem preverjanju in

ocenjevanju znanja. Navodila so bila glasno prebrana. Poudarjeno je bilo preverjanje

razumevanja preko slušnega kanala. Navodila so bila enozna!na, dodatno pojasnjena.

Deklica potrebuje tabelo za pretvarjanje merskih enot, konkreten didakti!en material,

ob!asno karton!ek za poštevanko.

IZVEDBA IN REALIZACIJA

Mo!na podro!ja:

! motiviranost

! pripravljenost na delo

! upoštevanje navodila

! vljudnost

! prijaznost

! ustno sporo!anje


37!

Šibka podro!ja:

! številske predstave

! deduktivno razmišljanje

! površnost

! pisno sporo!anje

Deklica je usvojila minimalne standarde znanja na podro!ju slovenskega jezika.

Težave ima z bralno tehniko in z zapisovanjem. Pri branju veže, daljše besede zloguje,

zamenjuje !rki b – d. Ko je pozorna, teh napak ne izvaja. Bere s pomo!jo barvnega

ravnila. Razume krajša besedila, daljša po ve!kratni ponovitvi preko slušnega kanala.

Razumevanje prebranega je šibkejše, potrebuje dodatno razlago navodil. Pri

izpolnjevanju odgovorov na vprašanja potrebuje dodatno vzpodbudo, ni prepri!ana v

svoje razumevanje vprašanj. Ustno sporo!anje je njeno mo!no podro!je, vendar težje

prenese besede v zapis. Pri tem dela pravopisne, skladenjske ter pomenske napake.

Pri pisanju izpuš!a !rke. Napredovala je pri tvorjenju povedi, vendar se zaradi

šibkega besednega zaklada še pojavljajo prej omenjene napake. Upošteva in zapisuje

kon!no lo!ilo ter veliko za!etnico. Grafomotorika je ustrezna, trudi se za estetski zapis.

Pri delu je po!asnejša.

Na matemati!nem podro!ju je usvojila minimalne standarde znanja. Ima šibkejše

številske predstave. Pri utrjevanju usvoji postopke, vendar si jih ne zapomni, potrebuje

ve! vzpodbude za priklic informacij v spomin. Pri pretvarjanju merskih enot uporablja

preglednico za pretvarjanje enot. Usvojila je postopek pisnega seštevanja in odštevanja.

Uspešna je pri pisnem množenju. Postopek pisnega deljenja je usvojila, vendar

potrebuje vodenje pri priklicu postopka v spomin. Ob!asno uporabi karton!ek za

poštevanko, ve!ino !asa ra!una brez te opore.

Splošna pou!enost je slabša.

Deklica je pri svojem delu površna, kajti ima okrnjeno pozornost. Za delo je

motivirana, rada ugodi. Že preprosta nagrada, pohvala jo motivira za delo. Upošteva

navodila. Nekoliko ima še nezrel odnos do šolskega dela v doma!em okolju.

PREDLOGI ZA NADALJNJE DELO

! poudarek na pohvali

! bralni trening

! tvorjenje povedi

! širjenje besednega zaklada

! izvajanje vaj za slušno pozornost


38!

! širjenje številskih predstav

Prilagoditve na nivoju šole PROSTORSKE:

U!enki bo zagotovljen dodatni prostor, kjer se bodo lahko izvajale tiste ure

individualnega pouka, ki bodo po individualnem programu izven razreda (prostor za

individualno delo z otrokom – kabinet u!itelja, prazna u!ilnica, prostor pri ŠSS).

KADROVSKE

Individualno strokovno pomo! otroku nudita defektolog (2 uri) in u!itelj (1 ura).

Diagnosti!na ocena – Strokovno mnenje, 11. 3. 2011

U!enkine kognitivne in nekognitivne sposobnosti so disharmoni!no strukturirane in niso

prava mera njenih edukativnih sposobnosti. Kaže, da ima u!enka šibko pozornost,

težave pri sekven!nem zaznavanju, predvsem na slušnem podro!ju, slabšo sposobnost

pomnjenja in priklica, posledi!no se pojavlja manj izkušenj iz okolja in slabše znanje v

šolskem okolju. Tudi njeno kompleksno besedno izražanje je šibko in je sovzrok

po!asnejšega socialno pogojenega kognitivnega razvoja ter dodatno pojasnjuje u!ne

težave, ki jih ima u!enka. Težave pri šolskem delu so pojasnjene z zaostankom govornih

sposobnosti, s slabo razvitim besednim sklepanjem in procesiranjem znakov v celoto

(gestalt), s težavami v priklicu in s težavami z delovnim spominom.

Prilagoditve v razredu: IZVAJANJE POUKA

- Pri šolskem delu naj u!itelj sproti preverja razumevanje snovi, abstraktna vsebina naj

se podaja na konkreten na!in.

- U!itelj naj ji ve!krat razloži u!no snov in temeljito pojasni nove pojme.

- Nove u!ne vsebine naj se !im bolj povezujejo z že usvojenim znanjem in otrokovo

instrumentalizacijo.

- Uporablja naj se katalog krajših nalog.

- Deklica naj rešene naloge obkljuka, tako da ji bo napredek viden in ga bo ob!utila tudi

kinesteti!no.

- Napredek naj se pohvali na individualni ravni.


39!

- Bere naj brez opozarjanja na napake, preverja naj se razumevanje prebranih besed,

tudi pri ra!unskih nalogah, zaradi slabšega besednega razumevanja.

- Doma!e naloge naj ima vsebinsko in koli!insko prilagojene, zagotavlja naj se ji pomo!

pri organizaciji zapiskov, pri pouku naj ima možnost podaljšanega !asa za dokon!anje

izdelkov.

- Preverjanje in ocenjevanje naj se izvaja v podaljšanem !asu in tako, da bo deklica

doumela pomen vprašanj, ki naj bodo vsaj primerjalno naj bodo dopolnjena tudi s testi

izbirnega tipa.

- Ob neuspehu naj bo deležna podpore.

- Dislekti!ne napake naj se ne kritizirajo pred razredom in ne upoštevajo pri ocenjevanju,

ampak naj se analizirajo glede na njen obseg razumevanja besed in drugih prebranih

vsebin.

- Za trening pri premagovanju diskalkulije lahko izvaja aktivnosti, ki zadevajo tako

kognitivne komponente (razumevanje, reprezentacija, planiranje, razvrš!anje problemov

v kategorije) kot tudi vaje procesov pomnjenja.

- Priporo!a se strukturirane aktivnosti, ki se nanašajo tako na matemati!na znanja in na

sposobnosti tipi!no šolskega zna!aja kot tudi vaje v obliki iger, ki imajo za cilj razvijanje

mentalnih procesov v osnovi znanj in zmožnosti, ne da bi pri tem izpuš!ali

metakognitivno refleksijo, ki naj teži k aktiviranju u!enke, da postane vse bolj sama

ustvarjalec lastnega znanja.

- Šola naj še naprej izvaja prilagoditve, ki so se že pokazale kot uspešne.

Vrsta in stopnja primanjkljaja, ovire oziroma motnje:

Otrok s primanjkljaji na posameznih podro!jih u!enja

Zagotovijo se prilagoditve pri organizaciji, na!inu preverjanja in ocenjevanja znanja,

napredovanju in !asovni razporeditvi pouka.

Konkretna vizualna ponazorila in pripomo!ki (uporaba naštetih pripomo!kov in ponazoril

naj se uporablja tudi pri preverjanju in ocenjevanju znanja):

- uporaba konkretnega materiala pri matematiki (ra!unalo, tabele, karton!ki,

obrazci)

- uporaba karton!kov in obrazcev kot pomo! in opora pri priklicu matemati!nih

dejstev in postopkov

- po potrebi uporaba barvne folije pri branju (za otroke z motnjami branja in

pisanja)


40!

Tehni!ni pripomo!ki:

- uporaba žepnega ra!unala pri reševanju aritmeti!nih problemov

U!na gradiva:

- fotokopiranje obsežnejše u!ne snovi

- priprava povzetkov u!nih vsebin

- prilagoditev teksta iz u!benika

- ozna!evanje (barvno) pomembnih pojmov, podatkov, dejstev

PREVERJANJE IN OCENJEVANJE ZNANJA:

"asovne prilagoditve:

- možnost podaljšanega !asa pri pisnem in ustnem preverjanju in ocenjevanju

znanja

- napovedano in dogovorjeno preverjanje in ocenjevanje znanja

Poudarek na ustnem ali pisnem preverjanju in ocenjevanju znanja:

- ve!ji poudarek naj bo na ustnem preverjanju in ocenjevanju znanja

- pri zaklju!ni oceni naj ima ve!jo težo ustno pridobljena ocena

Preverjanje in ocenjevanje znanja naj poteka:

- po manjših, vsebinsko zaklju!enih tematskih sklopih

- v individualni situaciji ali manjši skupini

Prilagoditev gradiv za pisno preverjanje in ocenjevanje znanja:

- prilagojena oblika pisnih gradiv za preverjanje in ocenjevanje znanja (poudarjene

klju!ne besede, razdelitev kompleksnih nalog na manjše enote, ve!ji razmak med

vrsticami, tip pisave Tahoma ali Verdana, poravnava na levi strani, ve! grafi!nih opor,

ve! vprašanj izbirnega tipa)

Prilagojeno vrednotenje oz. ocenjevanje – neupoštevanje napak, ki izhajajo iz motnje

- pri preverjanju in ocenjevanju naj u!itelj ne upošteva napak, ki so posledica

u!enkinih primanjkljajev (motnje branja in pisanja)

- toleranca specifi!nih napak – pri ocenjevanju pisnih izdelkov neupoštevanje

napak, ki izhajajo iz motnje branja in pisanja

- pri pisnih odgovorih, spisih, naj se pri vrednotenju upošteva le vsebina zapisa


41!

Globalna ocena otrokovega funkcioniranja

(branje, pisanje, ra!unanje, zna!ilnosti vedenja v doma!i in šolski sredini, doma!e

okolje, delovne navade, motivacija in interesi, u!ni stili ...)

Deklica se v oddelku dobro po!uti, sošolci jo sprejemajo. Z njimi se vklju!uje v

pogovore. Sklepa tudi prijateljske vezi. Sošolke ji pri delu tudi pomagajo.

Pri delu v skupini v razredu ne izstopa, v pogovoru ne sodeluje, !e ni poklicana.

Takrat je pri izražanju skopa, tiha, plaha in nejasna. Pri samostojnem delu je po!asna, ni

sigurna, potrebuje vodenje, spodbudo ter dodatna navodila in pojasnila. Kljub vsemu pa

je opaziti željo po uspešnem delu, saj se deklica zelo trudi, vendar ne dosega želenega

uspeha. Kadar je pohvaljena za uspešno opravljeno delo, je to velika motivacija za

nadaljnje delo in dvig samopodobe. Ob potrebni in upravi!eni kritiki ima le-ta negativen

u!inek, takrat tudi dodatnega navodila in razlage ne sprejema. Pri individualni in

skupinski pomo!i se kažejo enake lastnosti, le da je deklica veliko bolj zgovorna.

Ima u!ne težave na vseh u!nih podro!jih. Najve! težav ima z branjem. Bere

vezano, daljše in neznane besede zloguje ali !rkuje. Bere z napakami. V!asih prebrano

ne razume. Ima šibek besedni zaklad, zato ima težave z ustnim in pisnim sporo!anjem.

Zapis je estetski z ve! napakami.

Ima šibke številske predstave, zato ima težave s seštevanjem in odštevanjem do

100 s prehodom, kjer naredi veliko napak. Prav tako naredi ve! napak tudi pri zapisu z

naravnimi števili do 1000, dolo!anju S, D in E, P, Š in N ter prehodih !ez desetice,

stotice. Naredi tudi nekaj napak pri seštevanju in odštevanju do 1000 brez prehoda.

Rešuje enostavne besedilne naloge, v!asih potrebuje pomo!. Poštevanka je

avtomatizirana, deljenje ni utrjeno.

Zaradi šibkega besednega zaklada in šibke splošne razgledanosti se težko izraža o

dolo!eni temi. Pri skupinskem delu v krogu sodeluje le, !e je pozvana in ob pomo!i.

Dosega minimalne cilje.

Šolsko in doma!e delo opravlja dokaj redno, je delavna, ima urejene potrebš!ine in

zvezke, se trudi, dela po!asi. Ob!asno ne opravlja redno doma!ega dela. Starši se za

napredovanje in delo zanimajo.


42!

8.3.3 Test 1

!

Slika!1:!Test!1;!naloga!1!

Vir: Hribar 2012

Naloga je bila rešena, toda ne v celoti, kot je razvidno iz slike. Dosegla je tri to!ke

od šestih možnih, torej je pri tej nalogi dosegla minimalne standarde. Pri reševanju se je

zapletlo pri zapisu števila 754 z besedo, lahko vidimo, da je pri zapisu pozabila zapisati

še eno !rko »i«. Do takšne napake pogosto pride, ker si u!enci ne !rkujejo števila pri

zapisovanju, ampak ga zapišejo tako, kot izgovorijo.

Pri številu 8750 pa je prišlo do težave že pri zapisu s številom, u!enka je pustila

polje prazno. Pri zapisu z desetiškimi enotami pa je pozabila na »0« na koncu števila.

Do takšne napake pogosto pride zaradi težav z zapisom števila »0«, u!enci ga pogosto

spregledajo oz. ne vedo, kam naj ga zapišejo. V našem primeru je u!enka raje izpustila

»0« in tako je prišlo do napa!nega zapisa števila.

Tu vidimo tudi to, da ima otrok z diskalkulijo težave z dojemanjem pojma število

(Kavkler, 1991), v našem primeru pojem dojame, toda si ga ne zna dovolj hitro ali dovolj

natan!no predstavljati, ko gre za ve!ja števila.

Te težave bi se dalo rešiti z ve! vajami, z druga!nim metodi!nim prijemom ali z

veliko ponazoritvami (Kavkler, 1991).

!

Slika!2:!Test!1;!!naloga!2 Vir: Hribar 2012

Pri nalogi je dosegla tri to!ke od osmih možnih. Pri tej nalogi ni dosegla minimalnih

standardov. Kot je razvidno iz slike, je prvo zaporedje rešila pravilno.


43!

Pri drugem zaporedju je nadaljevala po vzorcu prvega primera in tako rešila primer v

celoti napa!no. U!enka ni videla ali pa sploh ni pogledala, kako se zaporedje za!ne,

tako zaporedja ni pravilno nadaljevala.

Pri tretjem primeru je ponovila napako, zaporedje se za eno zmanjšuje, u!enka pa

je za eno število zviševala.

Pri !etrtem primeru pa je za!ela pravilno, toda zadnjega števila ni rešila. Sklepam,

da se je zmedla, ker bi morala tukaj število zmanjšati za eno stotico, pa tega ni znala.

Tukaj pride do težav zaradi napa!ne predstave, mogo!e nezbranosti pri reševanju. Kot

vidimo, jo je zmedel prvi primer in ni razmišljala, da se lahko naslednji primer spremeni.

Razvidno pa je tudi, da testa na koncu ni pregledala še enkrat, kajti mogo!e bi tako

ugotovila, da je reševala napa!no.

Lahko bi rekli, da gre za premalo vaj, morda pa ji manjka le natan!nosti pri

reševanju.

!


Pri nalogi je bilo potrebno dolo!iti predhodnik in naslednik in pa število. Kot je vidno

iz slike, naloga za u!enko ni bila pretežka, prve tri primere je rešila pravilno, pri zadnjem

pa ji ni šlo najbolje, polja je pustila kar prazna. Mogo!e se je na koncu želela vrniti k tej

nalogi, pa ji je potem zmanjkalo !asa ali pa je pustila nerešeno, ker primera ni znala

rešiti.

Pri nalogi je dobila tri to!ke od skupno štirih. Dosegla je minimalne standarde.

Naloge 1, 2 in 3 preverjajo dojemanje števil in njihovo umeš!anje v številski trak.

Naloge so enostavne, lahko jih prikažemo s predmeti iz vsakdanjega življenja. Pri u!enju

le-teh vedno najprej uporabimo konkretni nivo, nato slikovni, nazadnje pa simbolnega. V

u!nem na!rtu jih uvrš!amo v sklop Naravna števila.


44!

!


Pri tem primeru u!enka ni imela težav. Lahko razberemo, da pozna pojem soda in

liha števila. Pravilno je obkrožila soda števila in tako dosegla dve to!ki od možnih dveh.

Dosegla je potrebne standarde znanja.

4. naloga je namenjena poznavanju sodih in lihih števil, ta naloga v u!nem na!rtu

sodi v sklop Naravna števila. Naloga je enostavna, potrebno je znanje o tem, kako

prepoznati soda in kako liha števila. Potrebni sta vaja in pravilna razlaga.

Slika: 5

!

Slika!5:!Test!1;!naloga!5!

Vir: Hribar 2012

Pri nalogi, kjer je bilo potrebno vstaviti znake <, >, = , je u!enka razumela navodilo.

Dosegla je dve to!ki od možnih štirih, torej je dosegla minimalne standarde. Prvi in tretji

primer je rešila pravilno.

Pri drugem primeru, ki ga ni rešila pravilno, sklepam, da je narobe prebrala obe

števili. Zdi se, kot da je število 403 brala iz napa!ne smeri. Zamenjava števil ali branje v

nasprotni smeri je pri u!encih z diskalkulijo zna!ilna napaka – napaka zrcaljenja.

(Poshokova, 2001)

V !etrtem primeru pa jo je verjetno zmotila vizualna predstava, na levi strani je

zapisanih ve! znakov kot na desni. Kljub temu da je zapisano isto število na razli!en

na!in, se je odlo!ila, da je desno število ve!je od levega.


45!

5. naloga tudi spada, po u!nem na!rtu, v sklop Naravna števila. Naloga je

enostavna, potrebno je znanje branja števil in primerjave števil med sabo, ne glede na

to, na kakšen na!in so zapisana.

!

Slika!6:!Test!1;!naloga!6 Vir: Hribar 2012

Pri nalogi seštevanja in odštevanja u!enka ni imela ve!jih težav, ra!uni so bili

osnovni, brez prehoda. Pri primeru 36 + 48 =, ki pa je bil s prehodom, pa je u!enka

napa!no seštela in tako dobila napa!en rezultat. Lahko sklepamo, da še ni bila

sposobna ra!unati s prehodom.

Dosegla je sedem od skupno osem možnih to!k. Dosegla je potrebne standarde

znanja.

6. naloga navaja osnove seštevanja in odštevanja, v ve!ini brez prehoda. Naloga je

iz sklopa Ra!unske operacije in njihove lastnosti, iz u!nega na!rta matematika. Naloga

je enostavna, v njej je en primer ra!una s prehodom preko desetice, ki je mogo!e bolj

zahteven, u!enci z u!nimi težavami bi lahko tu imeli težave.

!



46!

Pri reševanju ena!b ni bilo zaslediti ve!jih napak, tri naloge od štirih je rešila

pravilno in tako dosegla šest od skupno osmih možnih to!k. Pri primeru 48 – x = 7 je

u!enka narobe postavila ra!un in tako dobila napa!en rezultat. Tudi pri preizkusu, ki ga

je le nastavila, rešila pa ne, vidimo, da tega ra!una ni znala izra!unati, zato je pustila

prazno.

Lahko sklepamo, da ena!be zna reševati, je pa v!asih malo površna.

!


Reševanje neena!b pa je pustila kar prazno, z reševanjem naloge niti pri!ela ni.

Lahko sklepamo, da je ni znala in je raje pustila prazno.

Tukaj ni dosegla minimalnih standardov in ni dobila to!ke.

Nalogi 7 in 8 zahtevata znanje iz sklopa Ena!be in neena!be, po u!nem na!rtu

matematike. Nalogi sta osnovni, potrebno je poiskati neznanko in zapisati rešitev.

Potrebno je uporabno znanje in predhodno znanje seštevanja in odštevanja.

!


Naloga zahteva, da zapiše sestavljen ra!un in ga izra!una. U!enka je nalogo rešila

delno uspešno. Pri prvem in drugem primeru je nastavila in izra!unala prvi ra!un, na

drugi del naloge pa je pozabila ali pa ga ni znala izra!unati. Lahko bi rekli, da je to

proceduralna napaka, kjer je u!enka izpustila del naloge. (Poshokova, 2001)


47!

Tako je dosegla dve to!ki od skupno možnih štirih.

9. naloga je malo težja, znanje je potrebno povezati, pravilno prebrati navodila in pri

vsakem primeru nastaviti dva ra!una. "e se u!enec zmoti pri prvem ra!unu, je tudi drugi

ra!un posledi!no izra!unan napa!no.

!

Slika!10:!Test!1;!kriterij!

Vir: Hribar 2012

Test je v celoti rešila uspešno, od skupno možnih 48 to!k je dosegla 28 to!k in tako

dosegla minimalne standarde. Ocenjena je bila z oceno zadostno (2).

Kriterij za ocenjevanje je nastavljen tako, da manj kot polovica doseženih to!k še

zmeraj zadoš!a za pozitivno oceno.


48!

8.3.4 Test 2

!


Prva naloga zahteva, da u!enka sešteje in odšteje števila. Pri reševanju se pojavi

nekaj težav, toda kljub temu doseže pet od skupaj osmih to!k. Zaplete se ji pri primeru

89 – 46, kjer napa!no odšteje enici in tako ne pride do pravega rezultata.

Pri primeru 43 + 28 napa!no sešteje, ker pri prehodu ne zapiše »1« (dalje) in tako

pozabi prišteti še 1.

Na primeru 100 – 54 pa naredi napako, ker namesto odštevanja sešteva. Tukaj so

opazne vizualne napake. (Poshokova, 2001)

U!enka pri tej nalogi ni bila dovolj zbrana pri reševanju, mislim, da so to napake

površnosti, kajti pri težavah diskalkulije je potrebno bolj natan!no razmisliti in po!asneje

ra!unati.


49!

!


Naloga je zahtevala izra!un danih ra!unov. U!enka je dosegla štiri to!ke od skupno

osmih. Ugotovimo lahko, da ima ve! težav pri odštevanju kot pa pri seštevanju. Lahko

re!emo, da je to zaradi napa!nih predstav ali pa težav pri odštevanju.

Primer 701 – 65 je rešila napa!no. "e bolje pogledamo to rešitev, si ne znamo

predstavljati, kaj je imela u!enka v mislih, ko je to reševala. Zdi se, kot da je odštevala

manjše število od ve!jega, !eprav ne v pravilnem vrstnem redu.

Nalogi 1 in 2 spadata v sklop Ra!unske operacije in njihove lastnosti, v u!nem

na!rtu matematike. Nalogi sta enostavni, ni dolgih navodil, reševanje je po postopku

pisno seštevanje in odštevanje.

Težave pisnega ra!unanja lahko odpravimo z veliko vajami in poslušanjem otroka

pri ra!unanju. "e bi otroku sproti pomagali in ga popravljali, otrok bi se hitreje pravilno

nau!il pisno ra!unati in bi postopek avtomatiziral. (Kavkler, 1991)


50!

!


To je preprosta besedilna naloga. Iz nje je potrebno izpeljati le en ra!un, ga nastaviti

in izra!unati. U!enka je v tej nalogi to opravila pravilno. Napisala je tudi odgovor. Tako je

dosegla dve možni to!ki od skupno dveh.

!


Tudi ta naloga je besedilna. Pri nalogi je potrebno nastaviti dva ra!una, in sicer ko

izra!unamo prvega, dobimo še podatek za nastavitev drugega ra!una. U!enka je, kot je

razvidno, nastavila in izra!unala samo en ra!un, dobila rezultat in tega zapisala v

odgovor. Ker pa to ni bil kon!en rezultat, je bil tudi odgovor napa!en. Tako je pri nalogi

prejela le eno od treh možnih to!k.


51!

!

Slika!15:!Test!2;!naloga!5 Vir: Hribar

Naloga zopet zahteva dva ra!una. Tudi ta naloga je besedilna. U!enka je v tem

primeru vedela, kaj pomeni razlika in ra!un nastavila in izra!unala pravilno. Pri tej nalogi

je razumela, da je potrebno nastaviti še en ra!un, uporabila je pravilen znak, toda števili

napa!no podpisala, tako je dobila napa!en rezultat. Tudi odgovor posledi!no ni bil

pravilen.

!


Pri zadnji besedilni nalogi je u!enka izpisala števila, toda z reševanjem ni

nadaljevala. Lahko da navodila ni razumela ali pa ji je branje vzelo že preve! !asa in ni

rešila naloge.

3., 4., 5. in 6. naloga so besedilne naloge. U!enci z diskalkulijo imajo navadno

težave pri reševanju takih nalog. Zanje je težko, ker teh nalog ne morejo mehansko

dojeti, ampak jih morajo razumeti. (Kavkler, 1991) Pri slabših reševalcih je opazen tudi

primanjkljaj na enem ali celo ve! podro!jih ra!unanja. (Kavkler po Sunydam, 1991)


52!

Težave imajo ti otroci tudi zato, ker niso sposobni prebrano povezati. V našem

primeru je u!enka tudi po!asnejša na podro!ju branja in v!asih ne razume prebranega.

Ker pa so tukaj navodila daljša, ji naloge že zaradi tega ne uspe rešiti pravilno ali pa je

sploh ne za!ne reševati.

Velik pomen pri reševanju besedilnih nalog ima iskanje klju!nih besed. Lahko je to

ena ali ve! besed, ki pa lahko u!enko zmedejo.

Naloge spadajo v sklop Ra!unske operacije in njihove lastnosti, v u!nem na!rtu

matematike.

!

Slika!17:!Test!2;!kriterij Vir: Hribar 2012


53!

8.3.5 Test 3

!



54!

Naloga zahteva uporabo vseh štirih ra!unskih operacij. Pri množenju in deljenju je

potrebno zapisati tudi preizkus.

Pri seštevanju je u!enka dobila pravilna rezultata.

Pri odštevanju ni dobila pravilnega rezultata. Pri primeru 804 – 276 je uporabila

pravilen postopek ra!unanja, toda pri reševanju je pozabila zapisati »1 dalje« in tako

pozabila odšteti še eno stotico.

Na primeru 7736 – 4874 pa je celoten ra!un rešila narobe.

Množenje ji ni delalo ve!jih težav, vse tri naloge je rešila pravilno. Tudi pri deljenju je

od štirih nalog rešila pravilno tri.

Skupaj je dosegla osem to!k od skupno enajstih. Dosegla je minimalne standarde.

Naloga 1 spada v sklop Ra!unske operacije in njihove lastnosti, v u!nem na!rtu

matematike. Naloga je enostavna, ni dolgih navodil, reševanje je po postopku pisno

seštevanje in odštevanje.

Težave pisnega ra!unanja lahko odpravimo z veliko vajami in poslušanjem otroka

pri ra!unanju. "e bi mu lahko sproti pomagali in ga popravljali, bi se otrok hitreje pravilno

nau!il pisno ra!unati in bi postopek avtomatiziral. (Kavkler, 1991)

!


Potrebno je rešiti besedilno nalogo. Ta primer je rešila pravilno, primer je enostaven,

zahteva en ra!un in odgovor. Ra!un je nastavila prav in ga prav izra!unala. Zapisala je

tudi odgovor. Dosegla je dve to!ki od dveh možnih.

!



55!

Naloge ni rešila uspešno. Pri navodilu je pobarvala podatke, toda jih, kot lahko

vidimo, ni znala pravilno uporabiti. Ni dosegla nobene to!ke, dve pa sta bili možni.

!


Naloga zahteva dva ra!una in odgovor. Prvi ra!un je nastavila prav in ga tudi prav

izra!unala, drugega pa je le nastavila. Odgovor je bil napa!en. Dosegla je eno to!ko od

treh možnih.

!


Naloga zahteva dva ra!una in odgovor. Nastavila in izra!unala je prvi ra!un

pravilno, toda ni nadaljevala. Odgovor je bil zapisan, toda napa!en. Dosegla je eno

to!ko od možnih treh.

!



56!

Pri tej nalogi je bilo potrebno nastaviti tri ra!une in izra!unati. Kot lahko vidimo je

nastavila tri ra!une, izra!unala, toda žal vse napa!no. Lahko razberemo, da je navodila

razumela, toda ni razumela besed »koli!nik«, »razlika« in »pove!aj«.

Od možnih štirih to!k je dosegla pol to!ke, u!iteljica utemeljuje, da je vseeno

razumela, kaj mora narediti, toda ni vedela kako.

!


Pri tej nalogi je bilo zopet potrebnih ve! ra!unov. Ra!un ni bil pravilno nastavljen,

rezultat je bil napa!en in odgovor ni bil pravilen. Ni dosegla nobene to!ke.

2., 3., 4., 5., 6. in 7. naloga so besedilne naloge. U!enci z diskalkulijo imajo navadno

težave pri reševanju takih nalog. Zanje je težko, ker teh nalog ne morejo mehansko

dojeti, ampak jih morajo razumeti. (Kavkler, 1991) Pri slabših reševalcih je opazen tudi

primanjkljaj na enem ali celo ve! podro!jih ra!unanja. (Kavkler po Sunydam, 1991)

Težave imajo ti otroci tudi zato, ker niso sposobni prebrano povezati. V našem

primeru je u!enka tudi po!asnejša na podro!ju branja in v!asih ne razume prebranega.

Ker pa so tukaj navodila daljša, ji naloge že zaradi tega ne uspe rešili pravilno ali pa je

sploh ne za!ne reševati.

Velik pomen pri reševanju besedilnih nalog ima iskanje klju!nih besed. Lahko je to

ena ali ve! besed, ki pa lahko u!enko zmedejo.

Naloge spadajo v sklop Ra!unske operacije in njihove lastnosti, v u!nem na!rtu

matematike.

!

Slika!25:!Test!3;!kriterij Vir: Hribar 2012


57!

8.3.6 Primerjava testov

"e povzamemo vse tri teste, lahko re!emo, da so vsi sestavljeni po Bloomovi

taksonomiji, so ovrednoteni z istim kriterijem in so sestavljeni tako, da jih lahko reši vsak

u!enec v 45-ih minutah oz. v našem primeru v 60-ih minutah.

Vsi testi so bili sestavljeni v kolektivu u!iteljic !etrtih razredov OŠ Brežice v šolskem

letu 2010/11. Naloge so bile takšne, kot so jih u!enci že prej spoznali v razredu, vadili v

šoli, reševali za doma!o nalogo in tudi v preverjanju znanja en teden prej. Dodan je bil

kakšen težji primer, ki je bil namenjen u!encem z višjimi zmožnostmi in je bil tako zanje

izziv, za u!ence z nižjim standardom znanja pa je bil ta primer nov in ga v ve!ini niso

znali rešiti.

Testi so priloženi po vrstnem redu in zajemajo skoraj celo podro!je aritmetike in

algebre !etrtega razreda. Za u!enko z diskalkulio je bil prvi test najlažji in najbolj

razumljiv. V njem ni bilo besedilnih nalog, ki ji delajo najve!je preglavice. Ocene testov

so zadostno (2), zadostno (2) in nezadostno (1). Prva dva testa sta zadostila minimalne

standarde, tretji test pa je u!enka popravljala ustno in ga uspešno popravila.

U!iteljica dodatne strokovne pomo!i je mnenja, da u!enka doma premalo vadi.

Zaveda pa se, da ji doma nima kdo pomagati in da je to seveda posledica tega. Meni pa

tudi, da ji verjetno primanjkuje volje za u!enje matematike. Kot u!enka z diskalkulijo bi

morala vaditi doma veliko ve! kot ostali, toda to ne po!ne in rezultati so vidni.


58!

9 SKLEP

V diplomskem delu sem se osredoto!ila na u!ne težave pri matematiki v 4. razredu.

Zanimalo me je, ali u!enka z diskalkulijo dosega minimalne standarde znanja pri

reševanju problemov iz aritmetike in algebra, in katere naloge delajo u!enki najve!

preglavic in kako si pomaga pri reševanju le-teh.

Ugotovila sem, da u!enka dosega minimalne standarde znanja. Najve! preglavic pa

ji delajo besedilne naloge, pri katerih si pomaga s pod!rtovanjem pomembnih podatkov,

obkroževanjem, barvanjem podatkov v besedilu. Podatke si po potrebi tudi izpiše. Kljub

temu pa ji že samo branje dela velike preglavice.

U!enka ima specifi!ne u!ne težave, po vrsti in stopnji primanjkljaja pa je otrok s

primanjkljaji na posameznih podro!jih u!enja. Te težave se kažejo najbolj pri matematiki

in pri slovenš!ini, prisotne pa so tudi pri ostalih predmetih. Specifi!ne u!ne težave so

genetsko pogojene, zato bodo u!enko spremljaje celo življenje.

U!ence s specifi!nimi u!nimi težavami uvrš!amo med u!ence s posebnimi

potrebami in jim pomagamo z razli!nimi oblikami pomo!i. Sem spada tudi pridobitev

odlo!be o usmerjanju, ki dovoljuje prilagoditve pri pouku.

Postavila sem hipotezo, da u!enka dosega minimalne standarde na podro!ju

aritmetike in algebre v 4. razredu in jo tudi potrdila. U!enka števila pravilno zapisuje,

razlikuje desetiške enote, prepozna predhodnik in naslednik števila, prepozna soda in

liha števila, pisno ra!una z vsemi ra!unskimi operacijami, rešuje besedilne naloge,

rešuje ena!be. Njeno znanje zadoš!a za minimalne standarde. Pri tem pa potrebuje

prilagoditve (ve!ji tisk, podaljšan !as) in pomo! (individualne ure).

Druga moja hipoteza, ki pravi, da naloge seštevanja in odštevanja u!enki ne delajo

ve!jih težav, je bila potrjena. Naloge tega tipa je imela pri testih in pri reševanju na tablo

v ve!ji meri rešene pravilno, z ob!asnimi manjšimi težavami pri ra!unanju s prehodom

pri ve!jih številih.

Tretja hipoteza, ki sem jo podala, je, da ima težave pri reševanju besedilnih nalog, ki

se kažejo že pri nerazumevanju prebranega, posledi!no narobe nastavi ra!un in narobe

izra!una. Tudi to hipotezo sem potrdila. Na podlagi analize testov in opazovanja u!enke

pri reševanju le-teh sem ugotovila, da ji branje dela velike težave, tako daljšega besedila

ne razume. Pri nalogi si pobarva, pod!rta pomembne podatke, a pri daljšem navodilu

kljub temu ne razume, kaj je potrebno narediti. Vsake naloge se loti sistemati!no, toda ji

kljub podaljšanemu !asu ne uspe rešiti vseh besedilnih nalog.

Ugotovila sem, da u!enka potrebuje pohvalo in veliko pozornosti u!iteljice, tako

lažje in bolj motivirano dela. U!enka, ki vedno sedi v prvi klopi, skupaj s prijateljico, ki ji


59!

želi pomagati. Snov, ki smo jo zapisali na tablo, potrebuje natisnjeno na dodatnem listu,

ker v primeru, da ni dovolj hitra pri prepisovanu s table to delo dokon!a doma. Tako pri

pouku lažje sodeluje in hitreje dojame snov.

Pri zapisovanju v zvezek je natan!na, uporablja barvice, si ozna!i pomembne stvari.

Opazila sem tudi, da je u!enka bolj motivirana ob pohvali, mogo!e pa ji manjka malo

podpore in pomo!i v doma!em okolju. Starši sicer sodelujejo s šolo, toda ji po mojem

mnenju ne znajo pomagati.

U!ne težave so lahko za u!ence velik problem pri motivaciji, volji in želji do u!enja,

vklju!evanju v skupine in predvsem samozavesti. Opazila pa sem, da u!enka kljub

okoljskim dejavnikom potrebuje predvsem podporo in pomo! u!itelja, strokovnega

delavca in staršev, ki ji pri tem stojijo ob strani in jo podpirajo. Seveda ji tako vlivajo

samozavest in ve!jo željo po uspehu, kljub prirojeni težavi.


60!

10 VIRI IN LITERATURA

Adler, Bjorn http://www.dyscalculiainfo.org/

Cenci!, Majda (2009): Kako poteka pedagoško raziskovanje: primer kvantitativne –

empiri!ne neeksperimentalne raziskave. Ljubljana: Zavod RS za šolstvo.

Gruji!i#, Branka (2007): Specifi!ne u!ne težave pri matematiki: Ko za 6 + 5 zmanjka prstov.

Sobotna priloga Dela. 7. 4. 2007

Kavkler, Marija (1990): Pomo! otroku pri matematiki. Ljubljana: Svetovni center za otroke,

mladostnike in starše.

Kavkler, Marija (1991): Brati, pisati, ra!unati. Murska Sobota: Pomurska založba.

Kavkler, Marija (1992): Druga!ne potrebe u!encev s specifi!no razvojno motnjo pri u!enju

matematike, njihove strategije in kognitivni stili reševanja problemov. Kaj ho!emo in kaj

zmoremo. Ljubljana: Zbornik PeF.

Kavkler, Marija (2008): Posebne potrebe otrok in mladostnikov s specifi!nimi u!nimi

težavami. Ljubljana: Društvo Bravo.

Kolar, Vida Manfreda (2006): Razvoj pojma število pri predšolskem otroku. Ljubljana:

Pedagoška fakulteta.

Košir, Stanislav (2008): Otroci s primanjkljaji na posameznih podro!jih u!enja: navodila za

prilagojeno izvajanje programa osnovne šole z dodatno strokovno pomo!jo. Ljubljana:

Zavod Republike Slovenije za šolstvo.

Krek, Janez, Metljak, Mira (2011): Bela knjiga o vzgoji in izobraževanju v Republiki Sloveniji

2011. http://www.belaknjiga2011.si/pdf/bela_knjiga_2011.pdf (10. 6. 2012)

Magajna, Lidija (2002): Specifi!ne u!ne težave otrok in mladostnikov: specifi!ne u!ne težave

– prepoznavanje, razumevanje, premagovanje. Ljubljana: Center za otroke, mladostnike

in starše.

Magajna, Lidija (2008): Koncept dela: u!ne težave v osnovni šoli. Ljubljana: Zavod RS za

šolstvo.

Magajna, Lidija (2008): U!ne težave.

http://ucnetezave.perunpro.com/UserFiles/File/Ucne_tezave_v_OS_monografija.pdf (5.

5. 2012)

Opara, Božidar (2005): Otroci s posebnimi potrebami v vrtcih in šolah. Ljubljana:

Centerkontura.

Poshokova, Ilona (2001): Diskalkulija – deli iz knjige: Matematika bez suza: Kako pomo#i

djetetu s teško!ama u u!enju matematike. http://www.hud.hr/w-tekstovi/w-

diskalkulija.html (5. 5. 2012)


61!

Schmidt, Majda (2001): Socialna integracija otrok s posebnimi potrebami v osnovno šolo.

Maribor: Pedagoška fakulteta Maribor.

Schwarz, Margret (2000): Težave pri ra!unanju? Kako lahko starši pomagajo. Ljubljana:

Kres.

Šoštari!, Helena (2009): Pomo! u!encem pri matematiki. Diplomsko delo. Juršinci.

Uradni list Republike Slovenije (2006): Zakon o osnovni šoli. http://www.uradni-

list.si/1/content?id=74775 (10.9.2012)

Uradni list Republike Slovenije (2011): Zakon o usmerjanju otrok s posebnimi potrebami.

http://www.uradni-list.si/1/objava.jsp?urlid=201158&stevilka=2714 (10. 9. 2012)

Visentin, Carolina (2010): Razvojna diskalkulija. Diplomsko delo. Koper.

Žakelj, Amalija (2011): U!ni na!rt. Program osnovne šole. Matematika.

http://www.mizks.gov.si/fileadmin/mizks.gov.si/pageuploads/podrocje/os/prenovljeni_UN/

UN_matematika.pdf (10. 9. 2012)


62!

11 PRILOGA 1

1. Dopolni razpredelnico. Zapiši števila na razli!ne na!ine. __ / 6

s številko z desetiškimi enotami z besedo

754

3T7S0D2E

osem tiso! sedemsto petdeset

2. Nadaljuj zaporedja. Napiši še štiri števila. __/ 8

437, 438,______, ______,______,______

3250, 3260, ______, ______,______,______

5426, 5425,______, ______,______,______

740, 730,______, ______,______,______

3. Dolo!i predhodnik, naslednik ali število. __/ 4

predhodnik število naslednik

79

626

3269

4000

4. Obkroži soda števila. __/ 2

610 203 4857 2378

5. Primerjaj števila. Vstavi ustrezen znak <, >, =. __/ 4

36 83

403 304

1327 1732

3810 3T8S1D


63!

6. Seštej ali odštej. __/ 8

42 + 45 =________ 69 - 17 =_______

160 + 520 =_______ 760 – 230 =______

36 + 48 =_______ 90 – 8 =______

341 + 7 =_______ 850 – 420 =_______

7. Reši ena!be in naredi preizkuse. __/ 8

7 + x = 15 a + 52 = 58

x = a =

x = a =

Preizkus:_________ Preizkus:_________

48 – x = 7 a – 8 = 11

x = a =

x = a =

Preizkus:________ Preizkus:________

8. Reši neena!bi. __/4

a < 4 Rešitev: a=___________

a + 5 < 9 Rešitev: a=___________

9. Zapiši sestavljen ra!un s tremi števili in ga izra!unaj: __/ 4

a) Vsoto števil 36 in 4 pove!aj za 5. ___________________________

b) K razliki števil 46 in 6 prištej 8. ______________________________

KRITERIJ

nzd (1) zd (2) db (3) pdb (4) odl (5)

0–21 22-28 29-35 36-42 43-48


64!

MOŽNE TO"KE: 48 DOSEŽENE TO"KE: _______ OCENA: ______


65!

12 PRILOGA 2 !

1. Seštej ali odštej. __/ 8t

4 3 2 0 3 8 9 6 5 7

+ 2 3 + 6 4 4 – 4 6 – 4 2 3

4 3 5 7 7 3 1 0 0

+ 2 8 + 2 8 – 4 6 – 5 4

2. Izra!unaj. __/ 8t

8 4 9 2 2 8 6 7 0 1

+ 7 6 + 5 9 – 6 8 – 6 5

3 5 4 5 4 1 8 4 2 4 3 8 3 5

+ 4 7 3 + 2 8 6 5 – 3 1 8 – 2 3 6 5

3. V cvetli!arni so imeli 365 vrtnic. Prodali so jih 129. Koliko vrtnic imajo še za

prodajo?

__/ 2t

Odgovor: ________________________________________________________


66!

4. Mojca je imela 525 €, Petra pa 328 € ve! kot Mojca. Koliko denarja imata

skupaj?

__/ 3t

Odgovor: ________________________________________________________

5. Razliko števil 956 in 392 pove!aj za 1458. Katero število dobiš?

__/ 3t

Odgovor:

_________________________________________________________________

6. Katarina bere knjigo, ki ima 236 strani. V!eraj je prebrala 57 strani, danes pa 19 strani

manj kakor v!eraj. Koliko strani mora še prebrati?

__/ 3t

Odgovor: ________________________________________________________


67!

Število možnih to!k: 27 Število doseženih to!k: _______ Ocena: __________

To!kovnik:

nzd (1) zd (2) db (3) pdb (4) odl (5)

0 – 12 12,5- 15,5 16 - 20,5 20- 23,5 24 – 27


68!

13 PRILOGA 3

1. Seštej, odštej, množi ali deli. 11/___

5 4 3 3 3 5 9 8 0 4 7 7 3 6

+ 1 8 5 + 4 7 2 2 - 2 7 6 - 4 8 7 4

4 2 3 • 8 8 7 • 5 0 6 2 • 4 3

9 3 6 : 3 =

Preizkus:

7 5 9 : 6 =

Preizkus:

2 6 7 5 : 5 =

Preizkus:

1 9 6 0 : 4 0 =

Preizkus:


69!

Reši besedilne naloge. Napiši ra!un in odgovor.

2. Lovro ima 13 balonov, Vid pa sedemkrat ve!. Koliko balonov ima Vid? 2/___

R:

O:_________________________________________________________

3. Število 816 zmanjšaj 4-krat. Katero število dobiš? 2/___

R:

O:_________________________________________________________________

4. Matija in Urška sta nabirala !ešnje. Matija jih je nabral 28 kg, Urška pa štirikrat ve!.

Koliko kg !ešenj sta nabrala oba skupaj? 3/___

R:

O:_________________________________________________________________

5. Primož ima do šole 315 m, Janja prehodi 70 m daljšo pot kot Primož, Jure pa toliko

kakor Janja in Primož skupaj. Kako dolga je Juretova pot do šole? 3/___

R:

O:_________________________________________________________________

6. Koli!nik števil 305 in 5 pove!aj za razliko števil 567 in 268. Katero število dobiš?

4/___

R:

O:_________________________________________________________________

7. V 60 zabojih je 720 steklenic vode. Koliko steklenic je v 8 zabojih? 3/___

R:

O: ________________________________________________________________

Št. možnih to!k: 28 Št. doseženih to!k: ____ OCENA: _____

nzd (1) zd (2) db (3) pdb (4) odl (5)

0- 13 13,5 – 17 17,5 - 21 21,5 - 25 25,5- 28

Documents

UNIVERZA NA PRIMORSKEM PEDAGOŠKA FAKULTETA · ZAHVALA Iskreno se zahvaljujem svojemu mentorju doc. dr. Darju Feldi za strokovno svetovanje in spodbudo pri nastajanju diplomskega