Università degli Studi di Napoli Federico IIUniversità degli Studi di Napoli Federico IIDipartimento di Ingegneria Meccanica per l’EnergeticaDipartimento di Ingegneria Meccanica per l’Energetica

Cattedra di Meccanica delle VibrazioniCattedra di Meccanica delle Vibrazioni

Elasis S.C.p.AElasis S.C.p.A

Tesi di Laurea in Ingegneria MeccanicaTesi di Laurea in Ingegneria Meccanica

““Caratterizzazione del comportamento Caratterizzazione del comportamento flessionale di un albero a gomiti”flessionale di un albero a gomiti”

Relatori:

Ch. mo Prof.Sergio della Valle

Ch. mo Prof.Giandomenico Di Massa

Correlatori:

Ing. Francesco Mosca

Ing. Giuseppe De Angelis

Candidato:

Gianluca CostabileMatricola 343/87

Anno Accademico 2008/2009

Obiettivi

Algoritmo

Forma modaleModello CAD

• Acquisizione del modello fisico di un albero a gomiti• Costruzione del corrispondente modello matematico• Soluzione numerica e sua implementazione• Determinazione delle forme modali e confronto con i

risultati di altre metodologie e con i dati sperimentali

Napoli, 18/05/2009 1 /

Modelli disponibili in letteratura

Modello ad n dischi

Modello ad n masse concentrate

Napoli, 18/05/2009 2 /

Il sistema a masse concentrate - Supporti rigidi

La struttura risulta iperstatica a causa della presenza di vincoli sovrabbondanti in corrispondenza dei cuscinetti intermedi

Napoli, 18/05/2009 3 /

Supporti elastici

• Si introduce la flessibilità dei supporti• Studio formalmente analogo al caso dei supporti rigidi• Diverso ordine delle matrici presenti nelle equazioni

del moto a causa delle “cedevolezze” in corrispondenza dei supporti di banco

Napoli, 18/05/2009 4 /

Supporti elastici con elementi a sbalzo

• Si introduco gli elementi di estremità quali puleggia e volano

• Studio formalmente analogo al caso dei supporti elastici• Diverso ordine delle matrici a causa del maggiore

numero di masse e tronchi

Napoli, 18/05/2009 5 /

Algoritmo per il calcolo delle frequenze proprie

Napoli, 18/05/2009 6 /

CALCOLO [B0]

Applicando una forza unitaria su ogni massa, si valutano le “caratteristiche” per ogni tronco; si costruisce, poi, la matrice globale

DATI INPUT

• Masse

• Lunghezze tronchi

• Momenti inerzia

• Materiale albero

• Rigidezze supporti

CALCOLO [αi]

• Per ogni tronco si valuta la sub-matrice delle flessibilità parziali

• Si costruisce la matrice globale

CALCOLO [α]

Si valuta la matrice delle flessibilità attraverso la nota formula:

[α] = [B0]t [αi] [B0] - [B1,0]t [B1,1]-1 [B1,0]

CALCOLO MODI DI VIBRARE

Si risolve il problema degli autovalori ed autovettori

CALCOLO [B1]

Applicando una reazione unitaria sugli appoggi, si valutano le “caratteristiche” per ogni tronco; si costruisce, poi, la matrice globale

Algoritmo per il calcolo delle frequenze proprie

Si è messo a punto un algoritmo generale indipendente dal tipo di vincoli (fissi o mobili), dal numero di masse e dal grado di iperstaticità del sistema

Procedura cartacea Codice di calcolo

Napoli, 18/05/2009 7 /

Codice di calcolo in ambiente CAD

1. Carica la geometria dell’albero

2. Calcola le oscillazioni flessionali

Il codice di calcolo, messo a punto in ambiente MATLAB, andrà a costituire un tool in un software

di modellazione grafica (CAD)

Napoli, 18/05/2009 8 /

Acquisizione dati input in CAD

Masse Lunghezze Momenti Inerzia Materiale Rigidezze supporti

Napoli, 18/05/2009 9 /

Calcolo frequenze proprie – Masse concentrate

1. Dati input

2. Output

Albero a gomiti

Napoli, 18/05/2009 10 /

Calcolo frequenze proprie – Masse concentrate

1. Dati input

2. Output

Albero con elementi a sbalzo

Napoli, 18/05/2009 11 /

Frequenze proprie – Analisi FEM

1. Dati input

2. Output

Albero a gomiti

Napoli, 18/05/2009 12 /

Frequenze proprie – Analisi FEM

1. Dati input

2. Output

Napoli, 18/05/2009 13 /

Albero con elementi a sbalzo

Confronto con i dati sperimentali

Napoli, 18/05/2009 14 /

Il modello a masse concentrate fornisce, relativamente al 1° modo, delle frequenze che approssimano in maniera soddisfacente tanto i

dati della sperimentazione, quanto i risultati ottenuti attraverso l’analisi FEM

Le frequenze proprie successive al 1° modo risultano poco approssimate

Vuole rappresentare il primo passo verso l’applicazione di un modello semplificato al problema delle oscillazioni flessionali di sistemi più complessi

Automatizzazione del processo di calcolo in ambiente CAD

Tempi ridotti e semplicità di utilizzo rispetto all’analisi FEM

Conclusioni

Napoli, 18/05/2009 15 /

Introduzione dell’effetto disco Introduzione dello smorzamento Indagine sui cuscinetti e valutazione delle matrici

[K] e [σ] Indagine sulle forzanti indotte dal ciclo di

pressione e calcolo del moto forzato

Sviluppi futuri

Napoli, 18/05/2009 16 /