Elementi Di Meccanica

7/25/2019 Elementi Di Meccanica

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7.1.1 Le forze

Chiamiamo forza qualsiasi causa che

L 'unit di misura della forza il newto ancora molto usato come unit di micirca 9,81 N.Lattrazione gravitazionale esercitata ddi forze detto gravitazionale; tale forzadella massa del corpo per l'accelerazionAltre forze presenti in natura sono quenucleo degli atomi, o che legano gli atdegli elementi metallici).

7.1.2 Grandezze vettoriali

Le forze sono grandezze vettoriali, cioTali elementi sono:

- la direzione o retta di azione; retta lun- il verso; senso in cui agisce la forza lu- l'intensit o modulo, elemento che mis- il punto di applicazione P.

7.1.3 Somma di vettori

La somma vettoriale di due forzeparallelogramma: si tracciano a partirispettivamente alla direzione dell'altro

7.1.4 Momento di una forza

Dicesi momento M di una forza F rispedalla forza.

Nel SI: M = F d = 1 N 1Ad esempio, per stringere e allentare u

pi lungo in quanto, a parit di forza ap

7.1.5 Coppia

Si definisce coppia un sistema costituit

Il momento M di una coppia dato dalM = F d = 1 N 1 m = 1 Nm.I momenti e le coppie prodotti dalle for(per esempio dei mandrini delle macchi

Elementi di Meccanica

7.1 Forze e momenti

modifica lo stato di quiete o di moto rettilineo uni

[N] nel Sistema Internazionale (S.I.).sura della forza nel Sistema Tecnico il kilogrammo

lla terra rispetto alle masse dei corpi posti su di essa detta forza-peso, ha direzione verso il centro dellae di gravit terrestre che vale 9,81 .lle magnetiche, oppure tra le particelle (protoni e neomi secondo caratteristiche forme geometriche (ad e

richiedono pi elementi per essere definite.

o la quale agisce la forza;ngo la propria retta di azione (indicato dalla freccia);ura, il valore di una forza ;

applicate nello stesso punto si determina grafica re dai vertici dei due vettori che si vogliono s

vettore; il loro punto di incontro P individua il vertice

to a un punto P il prodotto dell'intensit della forza p

= 1 Nm.a vite o un dado con apposita chiave pi vantaggio

plicata, il momento prodotto risulta maggiore.

da due forze F aventi la stessa intensit, direzioni p

prodotto della intensit delle due forze per la loro dist

e sono molto importanti in meccanica in quanto assone utensili, degli alberi di trasmissione ecc).

orme di un corpo.

forza [kgf] che equivale a

determinata da un campoterra ed data dal prodotto

troni) che costituiscono ilsempio le celle elementari

mente con la regola delmmare le linee paralleledel vettore somma.

r la distanza d del punto

o disporre di un utensile

rallele e versi opposti.

nza d

iati ai moti di rotazione


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7.2 Statica

La statica si occupa dello studio dell'equilibrio dei corpi.

7.2.1 Vincoli

Consideriamo una figura piana giacente nel piano cartesiano x-y, questa potr in genere assumere infinite posizioni,cio potr muoversi liberamente secondo le tre principali possibilit di movimento:1) traslazione lungo x;2) traslazione lungo y;3) rotazione nel piano x-y.Le tre possibilit di movimento sono dette gradi di libert.Volendo ottenere l'immobilit di un oggetto solido bidimensionale, che possiamo identificare in una asta, e quindi il

suo equilibrio statico, dovremo inserire dei vincoli che impediscano i tre movimenti.I vincoli principali sono:

a) carrello mobile permette x e e impedisce y;b) carrello fisso permette ; impedisce x e y;c) incastro impedisce x,y e .

I vincoli a), b) e c) sono detti rispettivamente: semplice, doppio e triplo con riferimento ai movimenti che possonoimpedire.Nella figura sottostante sono indicati alcuni schemi indicanti alcuni vincoli.

I vincoli semplici sono dati dall'appoggio e dal carrello.L'appoggio semplice, reagisce solo in direzione perpendicolare al piano e impedisce i movimenti del corpo in tal senso,mentre permette scorrimenti lungo il piano che possono essere facilitati in presenza di rulli.Il carrello, toglie solamente la possibilit di traslazione sulla normale (cio perpendicolare) alla sua retta di scorrimento;mentre libero di scorrere (in senso orizzontale) e di ruotare; l'appoggio e il carrello sono vincoli semplici perch

tolgono solo un grado di libert; essi reagiscono dunque con una sola reazione vincolarePoi esistono vincoli doppi come la cerniera, il pattino e il manicotto. La cerniera, reagisce in qualunque direzionepassante per il suo centro, permette solo la rotazione del corpo. Come nel caso del pattino e il manicotto, toglie duegradi di libert. Essi reagiscono, dunque, con due reazioni vincolari.L'incastro, vincolo triplo ; esso reagisce in qualunque direzione: sviluppa delle reazioni che impediscono qualsiasimovimento:reagisce dunque con tre reazioni vincolari.

7.2.2 Equazioni fondamentali della statica (dette anche Equazioni Cardinali della statica)

Quando il corpo vincolato soggetto a forze e coppie esterne, i vincoli reagiscono sviluppando delle reazioni vincolari,

cio forze e momenti che si oppongono a quelle applicate dall'esterno e assicurano l'equilibrio del corpo.Se la risultante di tutte le forze e di tutti i momenti, sia applicati dall'esterno sia sviluppati dai vincoli, sono nulle, allorail corpo in equilibrio statico. Questo concetto espresso dalle tre equazioni fondamentali della statica:


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Nel piano, dato che una figura possiede tre gradi di libert, sono sufficienti vincoli che assicurino tre gradi di vincolo,per esempio un carrello mobile pi uno fisso, oppure un incastro.Quando il numero dei gradi di libert eguaglia il numero dei gradi di vincolo il sistema si dice isostatico. Quando i

gradi di vincolo superano i gradi di libert il sistema si dice iperstatico.

Consideriamo una trave soggetta ad un carico come nella figura precedente.Per trovare le reazioni, si immagina di fare ruotare (come fosse un fulcro) la trave ad un estremo, per esempionellappoggio B, mentre laltro appoggio

si sostituisce con la reazione

, che agisce rispetto a

con un braccio di

, producendo un momento positivo(senso orario); invece il carico agisce con un braccio di rispetto al fulcro producendo un momento negativo (senso antiorario). Per avere l'equilibrio, il momento risultante deve essere zero, percui si scriver : (difatti ha braccio zero, quindi il suo momento nullo).

Pi semplicemente : L'altra reazione sar:

7.2.3 Equilibrio di macchine semplici

Carrucole

Nella carrucola fissaper l'equilibrio si ha:F-r=P-r quindi F = P.

Il vantaggio consiste soltanto nel modificare il verso di applicazione di F.Nella carrucola mobile invece per sollevare un peso P sufficiente applicare una forza pari alla met di P: il vantaggio

evidente . F=P/2

LeveNella levaper l'equilibrio abbiamo: Pa=FbQuindi P = F (b/a)

Se b > a possibile sollevare, applicando una forza F, un peso P anche molto pi grande di F.


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Piano inclinatoUn'altra macchina semplice, nota fino dall'antichit, il piano inclinato. Per sollevare il peso P lungo il piano si deve applicare una forza opposta ad , che sempre minore di P, poich

7.2.4 Baricentro

Ogni corpo sulla superficie della terra soggetto al campo gravitazionale terrestre e quindi viene attratto verso il centrodel pianeta da una forza che costituisce il peso del corpo stesso.Se consideriamo la massa di un corpo come un insieme grandissimo di piccole masse elementari ciascuna dotata di unproprio peso, si dice baricentro G della massail punto di applicazione della risultante di tutte le singole forze.Se la figura dispone di due o pi assi di simmetria, il bari centro G dato dalla loro intersezione. Nel caso del triangolo

il baricentro si trova nel punto di intersezione delle mediane.


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Consideriamo i baricentri di alcune semplici figure geometriche piane, rappresentate nella figura seguente.

7.3 Geometria delle masse

7.3.1 Momenti statici

Consideriamo una serie di masse elementari , , ... il cui baricentro si trova in G, e una retta r posta a unadistanza d da G.Si dice momento statico S del sistema di masse rispetto alla retta r la somma dei prodotti di ogni massa per la

rispettiva distanza di ciascuna massa dalla retta.


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Per i momenti statici vale la seguente importante propriet.II momento statico determinato come somma dei momenti delle singole masse uguale al prodotto della massa totale

per la distanza del baricentro dalla rettar. Ne consegue che se la retta r passa per il baricentro delle masse il suo momento statico nullo.Sostituendo alle masse delle superfici la propriet diventa:

il momento statico di una qualsiasi figura piana rispetto a una qualsiasi retta passante per il suo baricentro nullo.

7.3.2 Determinazione del baricentro di una figura piana

Questa propriet assai importante perch ci permette di determinare il baricentro di una qualsiasi figura piana.

Consideriamo infatti una figura piana formata da pi rettangoli: calcoliamo il momento statico della figura rispettoall'asse x, che prenderemo per comodit sul bordo della figura stessa

= 120 33+8020 + 150 5 = 6310 mm3.Per la propriet enunciata: dove d l'incognita distanza di G dalla retta x, essendo: = 120 + 80 + 150 = 350 mm2

pertanto d = = 18,03 mm.

7.3.3 Momento d'inerzia

Si definisce momento d'inerzia di una serie di masse elementari rispetto a una retta r la somma dei prodotti delle singolemasse per il quadrato delle rispettive distanze dalla retta stessa.Facendo riferimento alla figura seguente, si avr perci:

= + + + ... + .Qualora la massa sia non puntiforme, il calcolo del momento d'inerzia pu essere eseguito facendo ricorso al calcolointegrale.


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Nella figura seguente forniamo alcuni momenti d'inerzia relativi a semplici figure piane rispetto ai loro assi baricentrici.

Si definisce raggio d'inerzia di una figura piana rispetto a una retta x:

Grazie al teorema di trasposizione si pu calcolare facilmente il momento d'inerzia rispetto a un qualsiasi altro asseparallelo a quello baricentrico, sommando al momento d'inerzia baricentrico il prodotto dell'area della figura per ilquadrato della distanza tra i due assi.Questo permette di calcolare agevolmente il momento dinerzia di superfici composte da figure semplici come dei

rettangoli.

7.4 Cinematica

La cinematica lo studio del movimento dei corpi indipendentemente dalle cause che lo provocano.

7.4.1 Velocit

Si dice che un moto rettilineo uniforme quando spazi uguali vengono percorsi in intervalli di tempo uguali.Il rapporto tra spazio percorso e tempo impiegato, che pertanto costante, detto velocit: = nel SI: V = = 1 m/s.


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La velocit una grandezza vettoriale.

7.4.2 Accelerazione

Se il moto non uniforme e la velocit cambia istante per istante in modo proporzionale al tempo:

= tdove indica l'incremento di velocit nel tempo ed detta accelerazione.Se l'accelerazione costante il moto viene detto uniformemente accelerato.Nel SI: = = 1 L'accelerazione una grandezza vettoriale.

Velocit di caduta

7.4.3 Radiante

Si definisce radiante l'angolo al centro della circonferenza che sottende un arco il cui sviluppo pari al raggio r.

Figura Radiante.


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7.4.4 Velocit angolare

Un moto rotatorio si dice uniforme quauguali in intervalli di tempo uguali.Dato un disco in rotazione, se un pu

velocit angolare l'angolo percorso

Nel SI:

Permane l'uso, dal Sistema Tecnico,mediante il numero di giri:

Per passare dal numero di giri alla velo

do la velocit di rotazione costante, cio quando ve

to sul bordo del disco percorre una traiettoria da Pin rapporto al tempo t impiegato (figura 7.19):

i misurare i regimi di rotazione, specialmente di

it angolare e viceversa si usano le seguenti:

ngono percorsi angoli

e P1 nel tempo t, dicesi

acchine utensili e motori


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7.4.5 Velocit periferica

Nel moto rotatorio dicesi velocit periferica la velocit di un punto P situato sul bordo del corpo a distanza R

dall'asse di rotazione.

Dal momento che per ogni giro il punto P percorrer una traiettoria circolare pari a 2nR: = con riferimento alla velocit angolare : =r nel sistema internazionale SI [m/s].Nel moto circolare uniforme, pur rimanendo costante nel tempo la velocit angolare, cambia continuamente la

direzione della velocit, per cui si verifica sempre Accelerazione centripeta

La variazione di velocit v sempre diretta verso il centro della circonferenza. Dividendo v per il tempo impiegatootteniamo l'accelerazione centripeta a=v/t

L'accelerazione centripeta il vettore che misura la rapidit con la quale cambia la direzione del vettore velocit. La suadirezione passa per il centro della circonferenza. Si pu dimostrare che l'intensit dell'accelerazione centripeta sicalcola con la formula: 7.4.6 Fenomeni periodici

Si consideri il moto di un punto Q, proiezione sul diametro di un punto P sulla circonferenza, che si muova con velocit

periferica costante .

Mentre il punto P descrive la semicirconferenza, il punto Q percorre il diametro.


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Il moto del punto Q si dice moto rettilineo armonico.

Dal momento che il punto Q ritorna nella medesima posizione a intervalli costanti di tempo, il moto di tipo periodico.Se in un grafico cartesiano riportiamo sulle ascisse i segmenti proporzionali ai tempi impiegati e sulle ordinate gli spazivariabili PQ, proporzionali al seno dell'angolo , otteniamo una curva detta sinusoide.

Si definiscono:- periodo (T) : il tempo impiegato dal punto per compiere una oscillazione completa;- frequenza (f) : l'inverso del periodo (1/T) , che da il numero di oscillazioni al secondo (hertz);

- ampiezza : il valore massimo raggiunto dalla grandezza variabile nell'oscillazione (nel nostro esempio, R).In un fenomeno oscillatorio che si propaga a velocit V costante dicesi lunghezza d'onda () il cammino percorso dallaoscillazione nel tempo T: Una grandezza periodica caratterizzata dal periodo T si dice sfasata in ritardo di una frazione di periodo o di un angolo

a rispetto a un'altra, se dopo il tempo corrispondente a quella frazione di periodo la grandezza assume lo stesso valoreche l'altra aveva raggiunto prima.

In figura sono rappresentate le curve di due grandezze sfasate di T/4.

7.5 Dinamica

La dinamica studia il movimento dei corpi in relazione alle cause che lo producono.

Spingendo un oggetto solido con la mano sulla superficie di un tavolo, la mano esercita una forza parallela al pianosull'oggetto e questo passa da uno stato di quiete (velocit nulla) a uno di moto (velocit diversa da zero).

La variazione di velocit (da a v ) comporta una accelerazione .L'effetto della forza quindi dinamico, cio ha effetto sullo stato di quiete dell'oggetto e ne provoca il movimento.


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Prima legge della dinamica :ogni corpo persevera nel suo stato di quiete o di moto rettilineo ed uniforme fin quandotale stato di quiete o di moto rettilineo ed uniforme non viene alterato dallazione di una o pi forze.

Legge fondamentale della dinamica

Applicando una forza a un corpo, questo acquista una accelerazione proporzionale al modulo della forza:

La costante di proporzionalit prende il nome di massa inerziale: da cui (Equazione fondamentale della dinamica)

Ogni variazione di moto di una massa direttamente proporzionale allintensit della forza agente ed diretta lungo

la sua retta dazione, nel verso della forza stessa.

Accelerazione di gravit

Il peso degli oggetti sulla terra una forza che agisce sulloggetto stesso, dovuta allattrazione che la massa della terraesercita sulla massa delloggetto stesso.La forza di attrazione terrestre dipende:

dalla costante di gravitazione universale G,

dalle due masse a confronto (massa della terra ed massa delloggetto),

dalla distanza del baricentro delloggetto dal centro della terra;

la distanza rappresentata dal raggio terrestre, raggio, che non essendo la terra una sfera ma un geoide schiacciato aipoli, ha di dimensioni diverse da punto a punto.

detta accelerazione di gravit il prodotto Un oggetto sulla terra soggetto alla gravitazione terrestre che si esprime attraverso la forza peso P; l'accelerazione cheesso acquista detta accelerazione di gravit ; la forza peso si esprime con la formula :

Legge di inerzia

La terza legge della dinamica afferma chead ogni azione corrisponde sempre una reazione uguale e contraria.Se la risultante delle forze applicate a un corpo nulla, il corpo in quiete oppure si sposta di moto rettilineo uniforme.Si deve sottolineare che, mentre la massa inerziale costante in ogni luogo, l'accelerazione di gravit (e quindi la forzapeso) possono variare da luogo a luogo, relativamente al campo gravitazionalecui la massa soggetta.


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Principio di dAlembert : durante il moto di un punto materiale, istante per istante, si fanno equilibrio le forza esterneapplicate al punto materiale e le forze dinerzia.

Per forze esterne applicate al punto materiale si intende quelle azioni che tendono a produrre variazioni di

moto del punto materiale stesso. Per forze dinerzia si intende quelle forze che si oppongono alle variazioni di moto del punto materiale stesso

la forza esterna applicata alloggetto (punto materiale) , la forza dinerzia

Per cui la diventa

Relazione che esprime lequilibrio dinamico.

7.5.1 Energia e lavoro

Intuitivamente il concetto di lavoro viene associato a quello di fatica fisica; inoltre noto che per svolgere un lavoro sideve possedere una certa energia.

Sintetizzando si pu dire che:- lenergia posseduta da un sistema l'attitudine o capacit di esso a compiere un lavoro;

- il lavoro compiuto da un sistema ci indica la quantit di energia che il sistema ha utilizzato.

Risulta evidente pertanto lo stretto legame tra energia e lavoro e importante il fatto che si parla sempre ditrasformazione tra le due grandezze fisiche.

7.5.2 Lavoro

Data una forza F che subisce uno spostamento s del suo punto di applicazione O, dicesi lavoro compiuto da detta forzaF il prodotto della componente di F lungo la direzione dello spostamento, per lo spostamento stesso.

Se le direzioni di F e di s formano un angolo , come in figura : Nel SI :

ESEMPI1) II lavoro compiuto per sollevare una massa di 50 kg all'altezza di 8 m si calcola come segue: 2) II lavoro compiuto per spingere una massa di 50 kg per uno spazio di 8 m, con coefficiente di attrito 0,4, si calcola

come segue: 7.5.3 Varie forme di energia

L'energia si manifesta in modi diversi, a seconda delle fonti dalle quali ha origine: meccanica, termica, idraulica, solare,

geotermica, chimica, nucleare, elettrica, magnetica ecc.Si hanno cos varie forme di energia. Le principali sono:- energia cinetica o di movimento;- energia potenziale;


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- energia potenziale elastica;- energia termica;- energia dei fluidi;- energia elettrica del campo elettrostatico; elettrocinetica;

del campo elettromagnetico.

7.6 Energia e lavoro

7.6.1 Energia cinetica o di movimento

L'acqua di un fiume spingendo le pale di un mulino pu compiere lavoro.

7.6.2 Energia potenziale

Un corpo soggetto alla attrazione gravitazionale per il solo fatto di trovarsi a una certa altezza o quota in grado dicompiere lavoro.

7.6.3 Energia potenziale elastica

Una molla compressa, una volta liberata, in grado di spingere un corpo e quindi di compiere lavoro.

7.6.4 Energia termica

Questa energia la pi importante per consumo mondiale. ottenuta in gran parte per combustione dei carburantiliquidi (derivati del petrolio) e dei gas naturali (metano).

7.6.5 Energia dei fluidi.

I fluidi possono essere incomprimibili o comprimibili.I fluidi incomprimibili (tali sono i liquidi) non hanno forma propria, ma assumono quella del contenitore e il lorovolume costante. L'energia dei liquidi di tipo potenziale o di posizione.I fluidi comprimibili (tali sono i gas) non hanno ne forma ne volume proprio, ma tendono a espandersi occupando tuttoil volume del contenitore.

L'energia dei gas si manifesta come energia potenziale elastica.Le leggi che regolano il comportamento dei fluidi sono trattate nelle sezioni dedicate alla pneumatica eall'oleodinamica.

7.6.6 Energia elettrica

Lenergia elettrica per consumi domestici e industriali si ottiene per trasformazione del lavoro meccanico mediantegeneratori detti dinamo e alternatori, che sfruttano il principio dell'induzione elettromagnetica: un filo conduttore che simuove in un campo magnetico, ne taglia le linee di forza e diventa sede di una forza elettromotrice indotta.Nelle macchine generatrici il filo conduttore sostituito da un fascio di spire ruotanti nel campo magnetico e la forzaelettromotrice indotta che viene originata risulta variabile nel tempo con legge sinusoidale.In un alternatore sono presenti tre avvolgimenti, in ciascuno dei quali si genera una forza elettromotrice sfasata di 1/3 di

periodo rispetto alla successiva. In uscita sono presenti pertanto tre fili corrispondenti ai tre estremi dei relativiavvolgimenti, detti fili di linea, e un filo comune ai tre avvolgimenti detto filo neutro.

7.6.7 Altre forme di energia

Le pi recenti ricerche scientifiche e le relative applicazioni, specialmente nel campo dell'elettronica, hanno ampliatoenormemente le conoscenze nel campo dell'energia e delle relative trasformazioni.Fra le pi notevoli si possono citare quelle riguardanti le energie che si manifestano con impulsi e quelle che siottengono con le radiazioni luminose coerenti.

7.6.8 Principio di conservazione dell'energia

Secondo questo principio l'energia non si crea ne si distrugge, ma si trasforma soltanto.Quindi l'energia di un sistema chiuso rimane costante, cambiando semplicemente forma e tipologia.


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Possiamo fare l'esempio di un vaso che cade da una finestra di un edificio: il vaso fermo sul davanzale della finestrapossiede una certa energia, tutta potenziale, data dal prodotto del peso per la sua altezza da terra. Mentre il vaso procedenella sua caduta, acquista sempre pi energia cinetica a spese di quella potenziale; un attimo prima dell'urto il vasopossiede la massima energia cinetica e la minimaenergia potenziale.Dopo l'urto contro il terreno pu sembrare che l'energia del corpo si sia completamente annullata, in realt si trasformata in energia termica, acustica e in parte servita a proiettare intorno i frammenti del vaso, nonch a provocarela rottura del vaso e della pavimentazione.Un altro esempio rappresentato da un veicolo che frena: quando il veicolo perde velocit la sua energia cineticadiminuisce, trasformandosi anzitutto in energia termica, in quanto i dischi dei freni si riscaldano.

7.7 Potenza

Nel concetto di lavoro-energia non compare la grandezza tempo, ma pu essere utile conoscere quanto tempo occorreper compiere un dato lavoro.Si definisce potenza il rapporto tra il lavoro compiuto da un sistema e il tempo occorrente per compierlo.

Nel SI: = 1 W (watt).La potenza si pu ottenere anche mediante il prodotto tra forza e velocit:P =

Nel SI Nel caso di un corpo in rotazione (ad esempio una puleggia o il mandrino di una macchina utensile), se F la forzaapplicata sul bordo a una distanza R dall'asse di rotazione e V la velocit periferica del bordo, la potenza pu esserecalcolata come prodotto del momento e della velocit angolare: Nel SI:

7.7.1 Rendimento

Ogni macchina, per esempio una macchina utensile, assorbe una certa quantit di energia (generalmente energiaelettrica) e la trasforma in lavoro (che nel caso della macchina utensile viene usato per produrre un pezzo meccanico).La macchina assorbe quindi una data potenza (potenza effettiva) e restituisce la potenza (potenza utile) chepossiamo utilizzare. In questo percorso di trasformazione di energia si verificano inevitabili perdite di tipo meccanico(dovute all'attrito) e termico (dissipazione di calore).Quindi si ha sempre: Si definisce rendimento di una macchina il rapporto tra la potenza utile e la potenza effettiva, rapporto che pertantorisulta sempre minore di 1.

7.8 Resistenza dei materiali

7.8.1 Introduzione

Come abbiamo visto, una serie di forze applicate a un corpo aventi risultante non nulla, gli imprimono unaaccelerazione e quindi uno stato dinamico o di movimento.

Se il corpo in questione viceversa vincolato dall'esterno, in modo che siano impediti tutti i suoi possibili movimenti,la condizione del corpo diventa di equilibrio statico. Ad esempio un oggetto appoggiato sulla superficie di un tavolo si

trova in equilibrio statico in quanto la sua forza peso equilibrata dalla reazione esercitata dal piano di appoggio.Ci occuperemo in questo paragrafo dello studio dei corpi in condizioni di equilibrio statico e di come questi sonosollecitati internamente.


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7.8.2 Travi

Prenderemo in considerazione per il no prevalente rispetto alle altre due; ques

7.8.3 Tensioni

Il fatto che una trave si trovi in equilibrdeve fare pensare che i carichi applicimpedire il moto. Si genera viceversatensioni interne; queste sono assimilabilsi misurano con le stesse unit (

Le tensioni interne si distinguono in tpiano della sezione o parallela a questa

7.8.4 Le sollecitazioni semplici

Si possono distinguere quattro tipi di soSforzo normaleLo sforzo normale si ha quando la traveavvicinarsi (compressione) o ad allonta

FlessioneLa forza che agisce sulla trave crea un

TaglioDue forze esterne parallele ma oppperpendicolare all'asse della trave.

TorsioneII momento che agisce sulla trave giace

tro studio soltanto dei solidi a sezione prismatica in cti solidi sono detti travi.

io statico (cio siano soddisfatte le tre equazioni fonti dall'esterno o dalle reazioni vincolari non abbiall'interno uno stato di sollecitazione nel materiale, ci a delle pressioni e

).ensioni normali a e tangenziali T, a seconda che la lo(figura esplicativa - Tensioni normali e tangenziali).

llecitazioni semplici (figura esplicativa).

soggetta a due forze opposte dirette secondo l'assearsi (trazione).

omento che sta nel piano della forza stessa e dell'ass

ste per verso, applicate a due sezioni contigue

su un piano normale rispetto all'asse longitudinale de

ui una delle tre dimensioni

amentali della statica) nono nessun altro effetto chee si trova soggetto a delle

ro direzione sia normale al

ella trave, che tendono ad

longitudinale.

ella trave, con direzione

lla trave.


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7.8.5 Sforzo normaleLa prova di trazione statica un esempio di sollecitazione a sforzo normale, portata all'estremo, infatti la prova si

conclude con la rottura del materiale.La provetta del materiale viene afferrata alle due estremit e sottoposta a trazione da parte di una macchina idraulica.La tensione interna o che nasce su una qualsiasi sezione normale all'asse della trave, pu essere valutata con la seguenterelazione: dove A l'area della sezione e F la forza di trazione o compressione; per convenzione la sollecitazione di compressionesi indica con il segno negativo.Come si vede evidente l'analogia della tensione con la pressione: in ambedue i casi si tratta di una forza che si

distribuisce su una superficie.L'unit di misura delle tensioni nel SI il pascal (Pa); data l'entit delle tensioni che nella meccanica piuttosto elevata,si usa pi frequentemente il suo multiplo kilopascal oppure .La forza F che sollecita la trave si distribuisce uniformemente su tutta la superficie; infatti o ha valore costante in tutti ipunti della sezione.

7.8.6 DeformazioneUn importante effetto dello stato di sollecitazione di una trave la deformazione che essa subisce, cambiando di formae dimensioni.Nel caso dello sforzo normale, una trave soggetta a trazione aumenta la sua lunghezza, mentre la sezione trasversale sirestringe; viceversa per la compressione.La variazione di lunghezza

si pu calcolare con la seguente (figura 7.27):

dove E il modulo di elasticit longitudinale o modulo di Young, che si determina con la prova di trazione statica.Il modulo E caratteristico di ogni materiale; pi alto e meno il materiale si deforma sotto l'azione di forze esterne;infatti nella relazione precedente si trova al denominatore.Da notare anche che proporzionale alla lunghezza della trave: quindi a parit di tensione a una trave lunga 500

mm si allunga il doppio di una trave lunga 250mm.

7.8.7 Tensione ammissibile

Lo studio dello stato di sollecitazione interno del materiale ha una grandissima utilit nella progettazione meccanica,perch permette di dimensionare correttamente un organo meccanico.Ogni materiale (acciaio, ghisa, lega leggera ecc.) ha una sua resistenza caratteristica alla rottura che si pu determinaresottoponendo un provino del materiale alla prova di trazione statica.

La prova ci fornisce il valore Rmche rappresenta il carico unitario a rottura del materiale, cio ci indica a quale forzamax pu resistere un singolo mm2del materiale.Per dimensionare (quindi progettare) un organo meccanico occorre:


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- conoscere le sollecitazioni cui sar sottoposto il pezzo durante l'esercizio;- valutare le tensioni interne e confrontarle con la resistenza caratteristica del materiale.Per fare questo si introduce il concetto di tensione ammissibile () la quale rappresenta un valore prudenziale della

tensione interna che non deve essere superato durante la vita dell'organo meccanico. La si ottiene dal carico unitario dirottura (o di snervamento) dividendolo per un opportuno coefficiente di sicurezza

o

.

Il coefficiente di sicurezza deve essere necessariamente > 1; comunemente per carichi statici si adottano i valori 1,5 , 2e 3.Adottare un coefficiente di sicurezza 3 significa fare lavorare il materiale a una tensione di esercizio pari a un terzodella sua resistenza a rottura.

7.8.8 Progettare e verifica

Progettare una sezione di un organo meccanico significa pertanto, noti i valori dei carichi di esercizio e le caratteristichedi resistenza del materiale, fissarne le dimensioni in modo che le tensioni risultanti non superino quelle ammissibili nelmateriale. Nello sforzo normale questo comporta:

Verificare una sezione di un organo meccanico significa, note le sue caratteristiche geometriche e i carichi di esercizio,determinare la massima tensione interna cui sar sottoposto e assicurarsi che sia inferiore o uguale alla tensioneammissibile nel materiale. 7.8.9 Flessione

Consideriamo una trave appoggiata alle due estremit e soggetta a una forza verticale applicata in mezzeria .

Sotto l'azione della forza la trave si flette, cio le sue fibre longitudinali si curvano e le due sezioni estreme ruotano.Si pu intuire che le fibre che si trovano nella parte superiore della trave si accorciano, mentre quelle che si trovano aldi sotto si allungano.

7.8.10 Tensioni nella sollecitazione a flessione

Anche le tensioni avranno un comportamento simile: si avr compressione nella parte superiore e trazione in quellainferiore.La fibra che divide le due zone descritte non risulta ne compressa ne tesa (quindi non viene accorciata ne allungata) masi flette solamente e prende il nome di asse neutro; si pu definire pertanto come la fibra che divide la zona dellacompressione da quella di trazione.

Il grafico delle tensioni assume la forma indicata nella figura a) seguente nel caso che la sezione abbia sezionesimmetrica rispetto all'asse x-x;se la sezione non simmetrica rispetto all'asse x-x come nella figura b) seguente, l'andamento delle tensioni non pisimmetrico; la tensione massima si realizza nella fibra pi lontana dall'asse neutro.


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Per calcolare le tensioni, sia massima che in un punto qualsiasi, si fa uso delle seguenti:

dove Jx il momento d'inerzia determinabile con lo studio della geometria delle masse; W x detto modulo di resistenza.Sia il momento dinerzia che il modulo di resistenza per le sezioni semplici fornito da opportune tabelle


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7.8.11 Resistenza della sezione nella sollecitazione a flessione

Contrariamente a quanto avviene per lo sforzo normale, ai fini della resistenza della sezione, nel caso della flessionenon influisce semplicemente l'area della sezione ma soprattutto la sua forma .Si consideri una sezione rettangolare e si calcolino J e W nelle due posizioni; ci si accorger che nel primo caso, a

parit di sezione e quindi di materiale resistente, la resistenza notevolmente maggiore. Infatti sia W che J cresconolinearmente rispetto a B, ma in modo esponenziale rispetto ad H.


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7.8.12 Utilit della materia nella sollecitazione a flessione

Un'altra considerazione interessante da fare che la materia, nella sollecitazione di flessione, tanto pi utile quantopi lontana dall'asse neutro; infatti qui che le tensioni sono massime.Questo da luogo alle seguenti forme, tipiche dei profilati di acciaio (figura profilato doppio T Ipe ed H) adatti alla

sollecitazione di flessione.

7.8.13 Progetto e verifica di sezioni nella sollecitazione a flessione

Il progetto e la verifica di sezioni nella sollecitazione di flessione si eseguono pertanto con le seguenti:

progetto verifica 7.8.14 Taglio

Una sezione di una trave soggetta a sollecitazione di taglio quando la risultante di tutte le forze perpendicolari all'assedella trave che precedono la sezione considerata, non nulla.Di solito la sollecitazione di taglio accompagnata dalla flessione.

7.8.15 Tensioni nel taglio

Il taglio ha l'effetto di produrre uno scorrimento delle sezioni contigue, che si mantengono parallele tra loro.Le tensioni che ne risultano sono di tipo tangenziale ed hanno un andamento che per le sezioni rettangolari pu essere

schematizzato come in figura a) seguente.Come si vede le tensioni agli estremi della sezione sono nulle e il massimo si raggiunge in corrispondenza dell'assebaricentrico.


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Con riferimento alla sezione di forma rettangolare si ha:

dove 5, il momento statico dell'area tratteggiata in figura.Inoltre:

Per sezioni di forma meno semplice, quali quelle a doppio T, il grafico delle tensioni assume un andamento come

quello in figura b) seguente, a causa della discontinuit rappresentata dal cambiamento di spessore.In un calcolo di tipo semplificato, ma non lontano dall'ipotesi rigorosa, si pu ipotizzare che il taglio sia assorbitointeramente dall'anima della trave.

7.8.16 Torsione

Una sezione di una trave soggetta a torsione quando la risultante delle forze o momenti che precedono la sezione

considerata, un momento giacente nel piano della sezione.In Figura una modalit per visualizzare la Sollecitazione di torsione.

La deformazione indotta dalla torsione consiste nella rotazione di ciascuna sezione rispetto a quella precedente.Nella nostra trattazione studieremo il comportamento della sezione circolare in quanto altre forme necessitano di uno

studio pi complesso che non rientra nei nostri intendimenti.La sollecitazione di torsione riveste una grande importanza nella meccanica, in quanto vi sono soggetti in genere gli

organi rotanti, quali gli alberi di trasmissione.


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7.8.17 Tensioni nella torsione.

Anche nel caso della torsione le tensioni sono di tipo tangenziale e assumono il valore massimo nel punto pi lontanodal centro.

Si definisce come momento d'inerzia polare della sezione il valore:

Le tensioni, generica e massima, si possono valutare con le seguenti relazioni:

7.8.18 Sollecitazioni composte.

Nel caso molto comune in cui una sezione sia sollecitata contemporaneamente da pi sollecitazioni semplici (flessione etaglio, oppure compressione e flessione) il grafico delle tensioni risultanti pu essere ricavato grazie al principio disovrapposizione degli effetti, sommando cio gli effetti che ogni sollecitazione produce separatamente.

Nel caso in figura seguente il diagramma delle tensioni totali si ottiene semplicemente come somma dei singoli graficidovuti a sforzo normale e flessione.

Nel caso, pi complesso, in cui le sollecitazioni agenti siano di tipi normale e tangenziale, evidente che non corretto sommare semplicemente le tensioni; in questo caso la normativa per le costruzioni in acciaio suggerisce dieseguire la verifica nel modo seguente:


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dove il raggio d'inerzia minimo della sezione della trave (vedi Geometria delle masse). Per le sezioni di picomune impiego i valori del raggio d'inerzia sono riportati sui manuali tecnici.

Una volta determinata la snellezza, apposite tabelle ci forniscono un fattore moltiplicativo

per eseguire la verifica:

Il metodo descritto prende il nome di metodo omega;

Per una trattazione pi approfondita si veda la normativa UNI 10011 per le costruzioni in acciaio.

7.8.20 Risoluzione di trave inflessa isostatica

Una volta studiati i quattro tipi di sollecitazione semplice e le tensioni che ne derivano all'interno della sezioneinteressata, vogliamo dare un breve cenno circa la risoluzione di semplici travi inflesse.

Si tratta, noti i carichi applicati alla trave dall'esterno (forze e momenti) e note le caratteristiche geometriche dellatrave e le sue condizioni di vincolo, di determinare le sollecitazioni presenti nella generica sezione della trave.

Il primo passo quello di determinare le incognite reazioni vincolari; ci limiteremo nella presente trattazione alla

risoluzione di travi isostatiche in quanto le travi iperstatiche necessitano di un calcolo alquanto laborioso, non essendosufficienti le sole equazioni fondamentali della statica.

Sia data la trave in figura , di lunghezza , vincolata agli estremi con un carrello semplice e una cerniera soggetta inuna generica sezione alla forza F.

Si fissino arbitrariamente i versi delle incognite reazioni vincolari , e H e si fissi un sistema di versi positivi perle direzioni x, y e di rotazione, per esempio come quello in figura.

Il sistema composto dalle tre equazioni della statica sar:

che assumeranno la forma: Per l'equilibrio alla rotazione stato scelto il punto A, quindi tutti i momenti presenti nella 3^ equazione sono

calcolati rispetto ad A, ma la scelta del punto assolutamente arbitraria; da tenere presente che una scelta opportuna ditale punto permette di annullare una o pi incognite.

Applichiamo adesso i seguenti valori numerici: ; Si ha:

Quindi la trave soggetta complessivamente alle forze indicate in figura

.


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Il passo successivo consiste nel determinare le sollecitazioni presenti in ciascuna sezione della trave. Come si puintuire, quella in esame sar soggetta a taglio e momento flettente, non essendovi forze assiali che possono provocaresforzo normale.

Consideriamo una generica sezione distante x dall'estremo A (figura ).Per l'equilibrio del tratto di trave considerato nella sezione X sar presente una forza T diretta verso il basso e un

momento M antiorario. Sar:

Consideriamo ora una sezione tra C e B (figura ).Sempre per l'equilibrio del tratto considerato dovr essere presente una forza di taglio T e un momento M che

equilibri gli altri momenti presenti: Siamo ora in grado di costruire i grafici del taglio e del momento flettente (figura ):

Il momento flettente massimo si realizza nella sezione C, punto di applicazione di F.Il taglio subisce una discontinuit in corrispondenza di F.

Esercizio di calcolo travi inflesse

7.8.21 Dimensionamento del dente di un ingranaggio

La sezione resistente di un dente di un ingranaggio deve essere dimensionata in funzione della potenza trasmessa dallaruota stessa, cio del momento trasmissibile e quindi della forza che sollecita il singolo dente; le grandezze sono legate

dalle seguenti relazioni: con:


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P = potenza trasmissibile [W];

= velocit angolare [rad/s];

M = momento trasmissibile [Nm];F = forza [N];r = raggio della ruota [m].

Poich la dimensione e quindi la resistenza del dente legata al modulo, si tratta di individuare il modulo piopportuno.Il dente pu essere assimilato a una mensola (trave incastrata a un estremo) di lunghezza h = 13/6 m con sezione

resistente rettangolare di dimensioni s e b;quindi dalle relazioni del momento flettente secondo cui : Ora il modulo di resistenza a flessione di una sezione rettangolare dato da : Dalla formula di progetto :

Poich si ha:

Nella maggior parte dei casi b = 10 m mentre s= m/2, quindi: e poich

la quale permette di scegliere il modulo della ruota in funzione del momento trasmesso, del numero dei denti e della

tensione ammissibile nel materiale.

7.9 Attrito e lubrificazione


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7.9.1 Resistenze passive

La dinamica studia il moto dei corpi sotto l'azione di forze esterne senza preoccuparsi dell'interazione tra il corpo inoggetto e gli altri corpi con cui viene in contatto, oppure con il mezzo nel quale si trova immerso.

Nella realt un organo in movimento non si trova mai isolato, ma per esempio scorre sulla superficie di un altro, comeavviene per le guide di una macchina utensile, oppure si trova immerso in un fluido (aria, acqua, lubrificante).

Il contatto tra gli organi meccanici e tra questi e un fluido, fanno nascere delle forze che si oppongono al moto e cheper questo sono dette resistenze passive. Queste si distinguono in:- resistenze di attrito;- resistenza del mezzo.

7.9.2 Attrito radente

La resistenza di attrito si verifica in quanto le superfici di contatto di due corpi che si muovono relativamente non sonomai perfettamente lisce e piane, ma mantengono sempre un certo grado di rugosit come si nota nella figura seguente.

Queste rugosit provocano un ingranamento tra le asperit dei due pezzi e fanno nascere delle forze distribuite sullesuperfici di contatto, la cui risultante appunto la forza di attrito.

La forza di attrito pu essere valutata come: Dove: reazione piano di appoggioaccelerazione imposta al corpo

forza cui soggetto il corpo

coefficiente di attrito;forza peso normale al piano di scorrimento.Il coefficiente di attrito dipende dalla natura e dal grado di finitura delle superfici; si riportano in tabella alcuni valori

caratteristici dei vari materiali.L'attrito non sempre un fenomeno negativo; infatti grazie all'attrito che funzionano i freni dei veicoli, che si ha

l'aderenza tra ruota e strada e la trasmissione tramite cinghia e puleggia.Tabella Coefficienti di attrito


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7.9.3 Attrito nei perni.

Il diametro della sede deve essere necessariamente maggiore del diametro del perno; in condizioni statiche il punto dicontatto si trova in C .

Durante il moto a regime (velocit angolare costante) nasce la forza di attrito Fa, quindi il perno si dispone con ilpunto di contatto in C', in condizioni di nuovo equilibrio.

Durante il moto nasce quindi un momento resistentepari a:

7.9.4 Piano inclinato con attritoNel piano inclinato con attrito, la forza peso P si pu scomporre in due componenti F 1e F2di cui la prima tende a farescendere il peso lungo il piano inclinato, mentre la seconda tiene premuto il corpo sul piano dando luogo alla forza diattrito R (figura seguente).


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Quindi la forza in grado di provocare il moto F1, la forza resistente R.Si hanno due casi: il corpo scende; il corpo fermo;

la condizione limite rappresentata da:

Se a cresce necessario un coefficiente di attrito maggiore per assicurare l'equilibrio.

7.9.5 Attrito volvente.

Lattrito volvente o di rotolamento riguarda il moto di un disco che rotola, senza strisciare, su una superficie piana. Ilmoto avviene grazie a una coppia di forze: una applicataalla ruota che esercita la trazione e l'altra di reazione, applicata nel punto di contatto (vedi figura).

- Ricordiamo che il contatto nel punto C avviene soltanto se la ruota e il piano sono perfettamente rigidi. In realt siail disco che la superficie sono fatti di materiali deformabili, quindi la zona di contatto sar pi estesa di un punto enascer una pressione di contatto di risultante 0.

Quando il disco fermo O si trova esattamente sulla direziono di P e le due forze si equilibrano. Durante il moto la

zona di contatto si sposta in avanti e la risultante Q lo stesso, formando una coppia che si oppone al moto; b ilcoefficiente di attrito volvente ed ha le dimensioni di una lunghezza.Per ottenere un moto uniforme la coppia motrice deve uguagliare la coppia resistente: e quindi

quindi la resistenza di attrito al rotolamento dipende da:- il peso del disco ;- la deformabilit ;- il raggio del disco

.

7.9.6 Applicazioni dell'attrito

Abbiamo gi accennato al fatto che l'attrito non sempre un fenomeno negativo; un esempio di questo rappresentatodal freno a ceppi.

Il ceppo viene spinto contro la ruota in movimento da una forza P. Nella zona di contatto, che una superficiecilindrica, nascono delle forze d'attrito distribuite la cui risultante :


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Il momento frenante o resistente si ottiene quindi come:

Un altro caso in cui l'attrito viene sfruttato a nostro vantaggio la trasmissione tramite cinghie e pulegge.La cinghia viene montata sulle due pulegge in trazione, in modo che si sviluppi una forza F nei due rami della cinghia.I due fianchi della gola reagiscono con due forze R le quali devono equilibrare F: La pressione esercitata da R fa nascere una forza di attrito che si oppone al moto:

La forza di attrito quindi inversamente proporzionale ad , cio tanto maggiore quanto pi piccola l'inclinazione deifianchi della gola (figura seguente).

7.9.7 Lubrificazione.

Scopo della lubrificazione di eliminare o quantomeno di ridurre il pi possibile la forza di attrito.Come abbiamo visto il fenomeno dell'attrito nasce essenzialmente a causa della rugosit delle superfici che si trovano

a contatto e in moto relativo tra loro.A prescindere da quei casi in cui l'attrito viene sfruttato a nostro favore, esso da ritenersi in generale un fenomeno

negativo, che porta a usura precoce degli organi meccanici, a dissipazioni di energia sotto forma di calore ed indefinitiva a perdite di potenza.

Per diminuire l'effetto dell'attrito si ricorre pertanto alla lubrificazione, che consiste nell'interporre tra le superfici acontatto un sottile strato di fluido avente caratteristiche opportune, che si dice lubrificante.

Si comprende come in tal modo, evitando il contatto diretto tra le due superfici, il coefficiente di attrito diminuiscanotevolmente. In realt l'attrito sempre presente, ma si trasferisce all'interno del lubrificante stesso e dipende dalla suaviscosit (vedi figura).

Dobbiamo distinguere due casi:- un sottile velo di lubrificante impregna le due superfici, ma non in grado di separarle completamente. Il coefficientedi attrito tra due superfici metalliche pu diminuire da 0,5 a 0,1;


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- si crea un film di lubrificante che separa completamente le due superfici, per cui l'attrito dovuto unicamente allaviscosit del lubrificante.

Questo ultimo tipo di lubrificazione ottenuto soltanto se l'olio ha una pressione sufficiente a consentire laseparazione delle due superfici; il che si pu ottenere immettendo l'olio in pressione per mezzo di una pompa, oppuredimensionando opportunamente gli organi in modo che la pressione aumenti idraulicamente.

evidente che in questo caso la lubrificazione molto pi efficiente e consente di abbassare il coefficiente di attritotra metalli fino a 0,005.

7.9.8 Natura del lubrificante.

I lubrificanti possono essere solidi o liquidi; la grafite un esempio di lubrificante solido.I lubrificanti liquidi pi comuni sono olii minerali, ottenuti per distillazione dei derivati del petrolio o sintetici; nel

tempo passato venivano usati anche olii di origine animale (lardo) o vegetale.Le propriet che un lubrificante deve possedere sono la capacit di aderire alle superfici, in genere metalliche, laviscosit e la non aggressivit nei confronti dei metalli.La viscosit la propriet dei fluidi che ne esprime la resistenza allo scorrimento.Si distingue tra viscosit cinematicae viscosit dinamica(o viscosit per antonomasia)Si definisce viscosit cinematica il rapporto fra la viscosit dinamica e la densit del fluido, ed cos chiamata perch le

sue dimensioni sono del quadrato di una lunghezza diviso per un tempo (m2 s1), quindi si tratta di una grandezzapuramente cinematica.Si definisce, per ogni sostanza, viscosit dinamica il rapporto tra un qualunque sforzo tangenziale e la derivatatemporale della corrispondente deformazione di scorrimento.La viscosit dinamica si misura in pascal per secondo (Pa s), equivalente al newton per secondo a metro quadrato(Nsm2). La forza risultante dovuta a tale effetto pu essere espressa come F=vA/d, doveA larea della superficie inmoto, v la sua velocit uniforme, dlo spessore del fluido e il cosiddetto coefficiente di viscosit dinamica.Valori tipici di sono 103 Nsm2 per lacqua e 830 103 Nsm2 per la glicerina (a 20 C, essendo fortementedipendente dalla temperatura).Un fluido con viscosit nulla detto fluido ideale.

La viscosit viene misurata in gradi Engler-Sae, ed variabile in rapporto alla temperatura. Un'altra caratteristica

importante il punto di infiammabilit che non deve essere troppo basso, dato il calore che si sviluppa durante lalubrificazione.

7.9.9 Lubrificazione nelle macchine utensili

Nelle lavorazioni alle macchine utensili i lubrificanti hanno molteplici funzioni:- sono impiegati all'interno dei meccanismi della macchina per diminuire l'attrito tra i vari organi della catenacinematica (alberi, ruote dentate, guide di scorrimento ecc.);- sono spruzzati sulla zona di taglio con la doppia funzione di lubrificare e refrigerare la zona di contatto tra pezzo eutensile.

Quest'ultima funzione molto importante in quanto, a parte materiali particolari come la ghisa che viene lavorata asecco, i lubro-refrigeranti sono di impiego generale. Essi consentono quindi di dissipare il calore che si forma per attrito

tra utensile e pezzo in lavorazione e di abbassare il coefficiente di attrito nella zona di taglio.

7.9.10 Lubrificazione perno-cuscinetto

Nell'accoppiamento perno-cuscinetto che abbiamo gi visto, in caso di lubrificazione avviene che il lubrificante entra dauna sezione che via via si restringe; in tal modo la pressione dell'olio aumenta fino a un massimo che si verifica nelpunto pi basso. La pressione ha un valore tale da consentire al perno di galleggiare equilibrando il carico verticaleapplicato P .


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7.9.11 Resistenza del mezzo.

Quando un corpo si muove immerso, totalmente o parzialmente, in un fluido (aria, acqua) deve necessariamente

spostare un certo volume di fluido per avanzare: cos facendo esso cede energia cinetica al fluido, inoltre l'attrito delfluido contro le pareti del corpo contribuisce a una ulteriore perdita di energia. La resistenza che il corpo incontra nell'attraversare un fluido si dice resistenza del mezzo. Sono esempi di resistenza del mezzo il moto di una nave nell'acquaoppure il moto di un veicolo nell'aria .

La resistenza del mezzo dipende essenzialmente da cinque fattori:1) la densit del fluido;2) la velocit del corpo;3) la massima sezione trasversale del corpo;4) la forma del corpo;5) la rugosit della superficie di contatto.

La resistenza del mezzo pu essere espressa quindi con la relazione: dove:- R resistenza del mezzo;

- densit del fluido;- C coefficiente adimensionale che esprime la forma del corpo e la scabrosit della superficie;- S sezione max trasversale del corpo;


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- v velocit relativa corpo/fluido.

Densit del fluidoLa resistenza tanto maggiore quanto pi denso il mezzo o fluido. La resistenza nell'acqua molto pi alta di quella

nell'aria, poich l'acqua un mezzo pi denso.L'avanzamento di un veicolo nell'aria d'estate incontra una resistenza minore rispetto all'inverno, in quanto l'aria

calda ha una densit minore di quella fredda.Velocit del corpoLa velocit molto importante poich la resistenza del mezzo varia con il quadrato della velocit.

Per i veicoli terrestri quali le automobili, la resistenza aerodinamica ha una scarsa influenza alle basse velocit,mentre oltre i 90 km/h diventa un termine determinante nella resistenza totale che il veicolo deve superare.

Si sperimentato che un'auto che viaggia alla velocit di 120 km/h consuma fino al 30% in pi rispetto alla velocit di90 km/h; la differenza dovuta per la gran parte alla resistenza dell'aria.

Area della sezioneL'area la massima sezione trasversale del corpo, normale rispetto alla direziono del moto. Si intuisce come laresistenza aumenti proporzionalmente con la massima sezione; un ciclomotore dotato di parabrezza trover molta pi

resistenza all'avanzamento.

Forma del corpoLa forma ha una importanza essenziale. Oggi tutti i veicoli terrestri vengono progettati con un attento studio allaaerodinamica, nella ricerca di una sempre maggiore efficienza energetica.

Se un veicolo presenta forme arrotondate e assenza di spigoli vivi, si comprende come possa essere pi aerodinamica.Agli inizi dell'industria automobilistica, non ci si poneva il problema della forma aerodinamica; in seguito diventatauna preoccupazione costante dei costruttori.

7.10 Organi di trasmissione. Introduzione

7.10.1 II motore delle macchine

Ogni macchina possiede uno o pi motori che comandano il moto degli organi di trasmissione necessari al suofunzionamento.


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Il motore pu comandare direttamente, senza meccanismi intermedi, gli organi principali della macchina.Nella maggior parte dei casi il motore trasmette il movimento agli organi principali della macchina attraverso

meccanismi intermedi.

I principali meccanismi di trasmissione consistono in un sistema di pulegge con cinghie oppure in un sistema di

ruotismi.

7.10.2 Organi di trasmissione del moto rotatorio

La scelta degli organi che trasmettono il moto dall'albero che da potenza (albero motore) all'albero che la riceve (alberomosso) dipende dalla distanza relativa dei due alberi e da particolari necessit di funzionamento.

Trasmissione con pulegge e cinghie

Per gli alberi relativamente lontani si preferiscono, perch pi economiche e pratiche, le pulegge con cinghie (B)Trasmissione con ruote dentate

Se gli alberi sono vicini si usano le ruote dentate (A).


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Trasmissione con snodi cardanici

Se, durante il moto, l'angolo tra i due alberi incidenti deve poter variare entro determinati limiti, si usano gli snodicardanici (C).Collegamento tra albero e mozzo

Per realizzare la trasmissione tra due alberi necessario rendere solidali nel moto rotatorio gli alberi con i rispettivimozzi (ruote dentate, pulegge ecc.) su di essi calettati. Per calettamento si intende l'operazione di montaggio di organi asuperficie cilindrica (albero e mozzo) che devono ruotare insieme. Il calettamento fisso quando non concede ai dueorgani libert di movimento relativo. scorrevole quando permette lo scorrimento assiale di un organo rispetto all'altro,

ma li costringe a ruotare solidali. Gli elementi accoppiati (albero e mozzo) sono invece montati folli quando possonoruotare indipendentemente l'uno dall'altro.I sistemi di calettamento pi comuni prevedono l'utilizzazione di particolari barrette metalliche (chiavette e linguette),che vengono infilate pi o meno forzatamente in apposite cave ricavate sia nell'albero sia nel mozzo, rendendoli cossolidali.Cuscinetti

Per ridurre il pi possibile l'attrito tra gli alberi di trasmissione in rotazione rispetto ai rispettivi supporti fissi, vengonointerposti i cuscinetti tra alberi e supporti.

I cuscinetti possono essere a strisciamento (ad esempio le bronzine) o a rotolamento (ad esempio i cuscinetti volventia sfere).Lubrificazione

Tutti gli organi in movimento delle macchine (ruote dentate, cuscinetti, slitte) devono essere sempre lubrificati al fine diridurre al minimo l'attrito. Senza lubrificazione gli organi in movimento, a contatto tra di loro, si riscalderebbero acausa dell'attrito e andrebbero incontro a una rapida usura. Come lubrificanti vengono impiegati olii o grassi.

7.10.3 Trasmissione con pulegge e cinghie

Le cinghie si usano per trasmettere il moto tra due alberi relativamente distanti fra loro quando non sia richiesto unrigoroso rapporto di trasmissione.Infatti, funzionando per attrito, sempre possibile avere degli slittamenti.

La cinghia aderendo, secondo gli angoli di avvolgimento, a due ruote lisce, dette pulegge, calettate rigidamenteall'albero motore e all'albero condotto, trasmette potenza e quindi il moto per effetto dell'attrito esistente tra pulegge ecinghia. Perch il moto si trasmetta senza slittamenti la cinghia deve essere in tensione.

Si intende per angolo di avvolgimento l'angolo corrispondente all'arco della puleggia lungo il quale aderisce la

cinghia. Nella figura seguente .

Rapporto di trasmissione

Le dimensioni dei diametri delle due pulegge determinano il rapporto di trasmissione.

I numeri di giri che le pulegge compiono nell'unit di tempo sono inversamente proporzionali ai loro diametri.Se , e sono i diametri rispettivamente della puleggia motrice e di quella condotta, il rapporto di trasmissione :


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Esempio:una puleggia conduttrice di diametro d1= 100mm compie n1= 300 giri/min e trasmette il moto ad una puleggia

condotta il cui diametro d2= 150 mm.

Il numero di giri della puleggia condotta : Si usano due tipi di cinghie:

- cinghie piatte a sezione rettangolare, per trasmettere potenze non rilevanti tra alberi sia paralleli che sghembi;- cinghie a sezione trapezoidale, per trasmettere notevoli potenze, ma solo tra alberi paralleli.Cinghie piatte

Le cinghie piatte sono montate su pulegge a corona liscia con profilo leggermente convesso affinch durante il motonon avvengano spostamenti in direziono assiale (la figura seguente mostra lo schema di montaggio di cinghie piatte).

La flessibilit delle cinghie piatte consente diverse possibilit di montaggio a seconda del moto e della posizione dellepulegge.

La cinghia montata diritta quando i due alberi devono girare nello stesso senso, oppure si possono montareincrociate.

Cinghie trapezoidali

Le cinghie trapezoidali sono chiuse ad anello senza giunzioni con sezione trasversale trapezoidali (in figura lo schemadi montaggio di cinghie trapezoidali).

Le cinghie trapezoidali vengono sempre impiegate nelle macchine utensiliper rendere pi flessibile e meno rigido il collegamento tra il motore e gliorgani comandati.

La puleggia per cinghia trapezoidale deve presentare una gola, anch'essa a

sezione trapezoidali, nella quale si inserisce, in tensione, la cinghia, che pucos trasmettere elevati sforzi tangenziali.

Essendo relativamente rigide le cinghie trapezoidali si possono montare solosu alberi paralleli.

Rispetto alle cinghie piatte quelle trapezoidali, esercitando sulle superfici di contatto una maggiore pressione, per ilparticolare accoppiamento a cuneo, possono trasmettere potenze elevate con minor angolo di avvolgimento, per cuipossono essere montate anche su pulegge molto vicine e di diametri molto diversi. Per trasmettere grandi potenze simontano pi cinghie affiancate.

Le cinghie trapezoidali sono montate su pulegge lisce quando esse garantiscono un arco di avvolgimento sufficienteanche nelle peggiori condizioni di funzionamento.

Caratteristiche costruttive delle cinghie trapezoidaliLe cinghie trapezoidali si costruiscono prevalentemente contessuti gommati aventi una notevole resistenza a trazione.


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In particolare le cinghie trapezoidali sono composte di un nucleo, costituito da un blocco di tortiglia di cotonegommato disposto a strati, di due strati di gomma intorno al nucleo centrale e di un rivestimento di tessuto gommato digrande resistenza all'attrito.

G Strati di gomma intermedi;N nucleo centrale di cotone gommato;R rivestimento esterno resistente all'attrito.

Cinghie dentate

Le cinghie dentate, costruite in tessuto e gomma, sono montate su pulegge anch'esse dentate.La figura mostra una trasmissione con cinghia dentata;p = passo,

Dp = diametro primitivo,De = diametro esterno.La linea primitiva ogni linea circonferenziale di cinghia che non varia di lunghezzaquando la cinghia viene curvata.

Il loro uso indicato nei casi in cui necessario trasmettere il moto con una certaprecisione nel rapporto di trasmissione, in quanto le possibilit di slittamento sonoalquanto ridotte rispetto alle comuni cinghie piatte e trapezoidali.

Catene

Le catene accoppiate a ruote dentate si possono usare per trasmettere il moto tra alberi relativamente vicini senzaprodurre slittamenti.

In figura una trasmissione con catena a rulli senza slittamento

Le catene si utilizzano per basse velocit. Le catene sono fattecon piastrine di acciaio variamente sagomate e unite da perni diacciaio con o senza rullino.

7.10.4 Trasmissione con ruote dentate

Le ruote dentate trasmettono il moto tra alberi vicini anche inclinati fra di loro. Mediante l'accoppiamento di due ruote

dentate di diverso diametro, non solo possibile trasmettere il moto tra due alberi, ma anche variare il rapporto fra lavelocit di rotazione dell'albero motore e quella dell'albero condotto. Quando la coppia costituita da una ruota grandee da una ruota molto pi piccola questa assume il nome di pignone o rocchetto. La scelta del tipo di coppia di ruotedentate determinata dalla posizione relativa dei due alberi, sui quali le ruote devono essere calettate.

Se gli alberi sono paralleli si utilizzano ruote cilindriche a denti diritti (figura a) o elicoidali con eliche di sensocontrario (figura b).

Se gli alberi sono sghembi, cio se i loro assi non giacciono sullo stesso piano, si utilizzano ruote cilindriche a dentielicoidali con eliche dello stesso senso (figura c). Se gli alberi sono incidenti si utilizzano ruote coniche (figura d).


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Ruote dentate a denti diritti

Una coppia di ruote dentate ingranate fra loro caratterizzata dal passo, odal modulo, e dal rapporto di trasmissione.

Nel passo e nel modulo si tratta di due ruote dentate che per ingranaredevono avere lo stesso passo e lo stesso modulo.

Il passo di una ruota dentata indicato con la lettera p.Il modulo di una ruota dentata indicato con la lettera m.Nel rapporto di trasmissione si stabilisce la velocit che si ottiene

all'albero condotto, in relazione alla velocit dell'albero motore. Essodipende dal numero dei denti di ciascuna delle due ruote.

Il rapporto di trasmissione tra due ruote dentate indicato con la letteragreca (leggi ro).

Il numero dei denti di una ruota dentata indicato con la lettera Z.

Passo della dentatura

II passo la lunghezza dell'arco compreso fra gli assi di due denti consecutivi, misurata su di una circonferenza virtuale,di lunghezza , detta primitiva:

Le circonferenze primitive di una coppia corrispondono allecirconferenze esterne di due ruote senza denti, che trasmettono il motoper frizione con lo stesso rapporto di trasmissione della coppia effettivadi ruote dentate.

Modulo della dentaturaII passo sempre rappresentato da un numero con molti decimali, perch calcolato mediante che un numero

irrazionale. perci poco pratico nello sviluppo dei calcoli. = 3,1415 il rapporto fisso tra la lunghezza di unacirconferenza e il suo diametro. Se ad esempio d = 50 mm e Z = 20 il passo risulta: Dividendo il passo per si ottiene un numero, m, detto modulo, che caratterizza la dentatura e ne costituisce l'unit di

misura: I moduli pi usati sono: 1 - 1,25-1,5-1,75-2-2,25-2,5-2,75-3-3,25-3,5-3,75-4-4,5-5.

Le ruote dentate per poter ingranare fra loro devono avere lo stesso modulo.Pertanto se le due ruote hanno diverso diametro devono anche avere diverso numero di denti.Se, ad esempio, la prima ruota ha d = 50 mm e Z = 20 il suo modulo m = 50/20 = 2,5.


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Se la seconda ruota ha d = 100 mm, per poter ingranare con la prima, deve avere Z= 40 denti. Infatti, cos, anche laseconda ruota ha m = 100/40 = 2,5.Dimensionamento della dentatura

Nella figura che segue sono rappresentate le caratteristiche geometriche principali di una coppia di ruote dentatecilindriche a denti diritti:m: modulo;p :passo;a :addendum;d :dedendum;h :altezza del dente;e :gioco sul fondo;s :spessore del dente;Z :numero dei denti;dp:diametro primitivo;de:diametro esterno;di:diametro interno.

Nella tabella che segue sono riportati i valori delle principalidimensioni di una ruota, per alcuni dei moduli pi usati.


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Ruote dentate cilindriche con denti elicoidali

Gli ingranaggi elicoidali offrono molti vantaggi rispetto a quelli a denti diritti e trovano impiego sempre maggiore nellecostruzioni meccaniche.

Diversamente dagli ingranaggi a denti diritti nei quali i denti entrano in presa simultaneamente su tutta la lorolunghezza e si trovano cos sottoposti istantaneamente al carico totale, i denti elicoidali entrano in contattogradualmente e il carico applicato con azione progressiva.

Inoltre i denti contemporaneamente in presa sono pi di uno e il carico risulta cos ripartito su pi denti.A parit di modulo gli ingranaggi elicoidali possono r trasmettere una maggiore potenza rispetto a quelli a denti diritti,con un funzionamento pi dolce e meno rumoroso.

Un inconveniente della dentatura elicoidale rappresentato dalla presenza della spinta assiale, dovuta all'inclinazionedei denti.

Per neutralizzare la spinta assiale si ricorre ai cuscinetti reggispinta o, quando possibile, si impiegano doppie

dentature elicoidali aventi eliche di senso inverso in modo che le spinte assiali si annullino.

Modulo e passo normali e circonferenziali

I denti delle ruote elicoidali sono inclinati rispetto all'asse di un angolo corrispondente all'inclinazione dell'elica. I valoridel passo e del modulo variano perci a seconda della sezione che si considera.Considerando la sezione normale al passo dell'elica yy si ha il passo normale pn.

Dividendo il pnper si ottiene il mn. L'utensile impiegato per la generazione dei denti scelto secondo il valore del

modulo normale.Considerando la sezione normale all'asse della ruotaxxsi ha il passo circonferenziale.

Il modulo circonferenziale di conseguenza vale: In figura sono mostrate le caratteristiche geometriche delle ruote cilindriche a denti elicoidali e alcune relazioni

notevoli tra i loro elementi.


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Diametro primitivo

II diametro primitivo, e perci anche la circonferenza primitiva, si misurano in un piano normale all'asse della ruota.Il valore del diametro primitivo dp dato da:

Passo dell'elicaII valore del passo dell'elica in funzione dell'angolo di inclinazione dei denti e del valore della circonferenza primitivadella ruota.

Il valore del passo dell'elica pe dato da: Trasmissione del moto tra alberi paralleli

La trasmissione si ottiene usando ruote cilindriche a denti diritti o ruote cilindriche a denti elicoidali .

Ruote cilindriche a denti diritti

I denti sono disposti paralleli all'asse e alle generatrici del cilindro e perci vengono definiti denti diritti.Nei vani tra un dente e l'altro di una ruota si inseriscono successivamente i denti dell'altra ruota avente lo stesso passo, equindi lo stesso modulo, ottenendo cos l'accoppiamento.


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I denti, che in un dato istante ingranano, si scambiano le sollecitazioni tangenziali, realizzando la trasmissione del motoda una ruota all'altra.Ruote cilindriche a denti elicoidali

I denti sono costruiti trasversalmente alle generatrici del cilindro, seguendo lo sviluppo di un'elica cilindrica e percivengono definiti denti elicoidali (figura seguente).

Il passo P di un'elica la distanza misurata tra due successivi punti diintersezione della stessa elica con una generatrice del cilindro sul quale avvolta.

L'angolo di inclinazione a dell'elica l'angolo che il dente forma con lageneratrice passante per il suo punto medio.

Due ruote cilindriche a denti elicoidali e ad assi paralleli, perch possanoaccoppiarsi, devono avere, oltre allo stesso modulo, l'inclinazione dei dentiuguale in ciascuna di esse, ma di senso contrario.

I denti di una ruota sono eliche destre mentre quelli dell'altra ruota sono eliche sinistre di eguale inclinazione.Il senso di un'elica (di ingranaggi, filetti di viti, ecc.) destro se un osservatore vede l'elica che, allontanandosi da lui,

gira in senso orario(figura a).

Il senso di un'elica sinistro se un osservatorevede l'elica che,allontanandosi da lui, girain senso antiorario (figurab).

Con l'uso delle ruote

elicoidali si ottiene una trasmissione pi uniforme e silenziosa.L'inclinazione del dente elicoidale rispetto alle generatrici del cilindro, consente al dente di sopportare maggiorisollecitazioni con il vantaggio di renderle praticamente continue e uniformi.

Trasmissione del moto tra alberi sghembi

Per trasmettere il moto tra due alberi non giacenti sullo stesso piano (sghembi) si usano ruote cilindriche a dentielicoidali .

Per essere accoppiabili devono avere lo stesso modulo e l'inclinazione dei dentinello stesso senso. I denti delle ruote sono costituiti da eliche tutte e due destre o

tutte e due sinistre, mentre gli angoli di inclinazione possono essere uguali o diversi.

Coppia di ruote coniche con denti a spirale

Per realizzare trasmissioni pi regolari e silenziose e per trasmettere sforzi elevati traalberi sghembi vengono utilizzate coppie di ruote coniche con denti a spirale

costruite su macchine dentatrici speciali.La coppia pi comune di questo tipo quella chiamata ipoide ed utilizzata soprattutto nel gruppo differenziale degliautoveicoli.La coppia consiste in una ruota grande a forma di corona tronco conica con denti a spirale e da un pignone, anch'esso

con denti a spirale, che le trasmette il moto rotatorio.


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Coppia vite senza fine-ruota elicoidale

Se gli alberi sghembi sono ortogonali tra di loro si usa un particolare accoppiamento, la coppia vite senza fine-ruotaelicoidale. Si tratta di un sistema normalmente irreversibile perch l'elemento motore deve essere sempre la vite senza

fine.

La vite senza fine praticamente una ruota elicoidale cilindrica generalmentecon basso numero di denti, chiamati in questo caso filetti o principi della (T)vsf.La vite senza fine viene utilizzata per ottenere una forte riduzione di velocit.

Rapporto di trasmissione

Nella trasmissione di due ruote dentate si pu sempre individuare una ruota detta conduttrice o motrice, montata su unalbero che detto motore, e una ruota detta condotta, montata su un albero chiamato condotto (o mosso) in altre parole,l'albero motore e la ruota conduttrice trasmettono il moto rotatorio alla ruota condotta e all'albero condotto.Consideriamo una coppia di ruote dentate che ingranano tra di loro, cio che hanno lo stesso passo e quindi lo stesso

modulo. Se le due ruote sono uguali, cio hanno lo stesso numero di denti equindi lo stesso diametro, a un giro della ruota motrice corrisponde un girodella ruota condotta.Le due ruote, e quindi i loro alberi, ruotano in questo caso alla stessa velocit(figura a).Se le due ruote sono diverse, se cio, pur con lo stesso passo e lo stessomodulo, una ruota ha un numero di denti superiore a quello dell'altra, equindi anche diametro maggiore, allora anche la velocit dei due alberirisulta diversa. Pi precisamente, se sull'albero motore montata la ruota conpi denti, l'albero condotto ruota a velocit maggiore.Nell'esempio della figura b la ruota motrice ha un numero di denti doppiodella ruota condotta.

A un giro della ruota motrice corrispondono due giri della ruota condotta,cio l'albero condotto ruota a velocit doppia di quello motore.

Se sull'albero motore montata la ruota con meno denti, l'albero condotto

ruota a velocit inferiore.Nell'esempio della figura c la ruota motrice ha un numero di denti che la

met di quello della ruota condotta.A un giro della ruota motrice corrisponde mezzo giro della ruota condotta,

cio l'albero condotto ruota a velocit pari alla met di quella dell'alberomotore.Dalle considerazioni e dagli esempi precedenti si deduce che la velocit di

rotazione dell'albero motore e quella dell'albero condotto sono inversamente proporzionali ai numeri di denti della ruotaconduttrice e di quella condotta.In altre parole, i numeri di giri n1e n2delle due ruote compiuti nell'unit di tempo (ad esempio in un minuto) sono

inversamente proporzionali ai loro numeri di denti. Z1 e Z2. Si ha quindi:


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Il rapporto tra il numero di giri della ruota motrice (n1) e il numero di giri della ruota condotta (n2), nello stesso tempo, chiamato rapporto di trasmissione (figura 7.70) e viene indicato con la lettera greca (ro): Poich :

si ha anche:

Con riferimento alla figura che segue, si ha che uguale, minore o maggiore di 1 a seconda che la ruota motriceabbia un numero di denti uguale, maggiore o minore della ruota condotta:

a) se si ha: e quindi n2= n1;

b) se

si ha:

E quindi e quindi n2< n1

c) se si ha: E quindi e quindi n2> n1

Calcolo dei ruotismi

La formula del rapporto di trasmissione tra due ruote dentate consente di ricavare la velocit di rotazione di un albero se

conosciamo la velocit dell'altro albero e i numeri di denti delle due ruote che realizzano la trasmissione.Con la stessa formula possibile calcolare quale numero di denti debbono avere le ruote per realizzare un determinato

rapporto di trasmissione.


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Se sono in numero pari il senso di rotazione dell'albero condotto opposto a quello dell'albero motore.

Rapporto di trasmissione delle viti senza fine

II rapporto di trasmissione uguale al rapporto tra il numero deiprincipi ossia dei filetti della vite senza fine e il numero dei denti dellaruota elicoidale:

La coppia vite senza fine-ruota elicoidale realizza un forte rapportodi riduzione.

Esempio: se la vite senza fine ha due principi e ruota a 1000 giri/min e la ruota elicoidale ha 40 denti, il numero di giridi quest'ultima :

Per realizzare la stessa riduzione con una coppia di ruote dentate cilindriche, si dovrebbe accoppiare a un rocchetto di20 denti una ruota condotta di:

Dall'esempio risulta chiaro il vantaggio offerto da questo tipo di trasmissione.

7.11 Trasformazione del moto rotatorio in rettilineo e viceversa

Nelle macchine utensili spesso il moto di avanzamento, i moti di regolazione e a volte anche il moto di lavoro, devono,per necessit operative, essere rettilinei.

Il moto rotatorio dell'albero del motore in dotazione alla macchina, trasmesso mediante ruote cilindriche, cinghie,snodi cardanici, viene, con particolari meccanismi, ulteriormente trasformato in rettilineo.

I meccanismi che realizzano moti rettilinei a velocit costante sono la coppia vite e madrevite, la coppia rocchetto-cremagliera e la coppia vite senza fine-cremagliera.

I meccanismi che realizzano moti rettilinei alternati con velocit variabile che si ripetono periodicamente, sono imanovellismi e le camme.

7.11.1 Moto rettilineo a velocit costante

Coppia vite e madrevite

La coppia vite e madrevite trasforma il moto rotatorio della vite in quello

rettilineo della madrevite. Questa trasformazione viene utilizzata perimprimere imoti di avanzamento su torni, fresatrici ecc. (V. figura ).A Vite;B madrevite.

Il moto non reversibile: l'organo motore sempre la vite.

Coppia rocchetto e cremagliera

La cremagliera si pu definire come una ruota dentata di raggio infinito.Deve accoppiarsi con un rocchetto avente lo stesso modulo (figura).

La coppia trasforma il moto rotatorio del rocchetto in quello rettilineo della cremagliera quandoil rocchetto ruota intorno al suo asse mantenuto fisso. questa la trasformazione realizzata per ottenere il moto di lavoro delle piallatrici e il moto diavanzamento del mandrino del trapano.


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La coppia trasforma il moto rotatorio del rocchetto in quello rettilineo del rocchetto stesso quando la cremagliera fissata rigidamente alla macchina.Questa ultima soluzione impiegata nella trasmissione del moto di avanzamento del carrello portautensili del tornio.

Coppia vite senza fine e cremagliera

I denti della cremagliera hanno la funzione dei filetti di una madrevite.

La coppia trasforma il moto rotatorio della vite senza fine nel moto rettilineo dellacremagliera. una coppia usata per la trasmissione di grandi potenze perch la spintatotale frazionata su numerosi denti.Per questo motivo usata particolari-inerite per ottenere moto di lavoro nella piallatrice.

Moto rettilineo alternativo

I meccanismi pi usati per ottenere un moto rettilineo alternativo sono i manovellismi a biella e manovella, imanovellismi a glifo oscillante e le camme. Questi meccanismi realizzano moti rettilinei in direzione alternativamenteopposte; il moto nei due sensi non costante, ma a velocit variabile.

L'inversione automatica di direziono un principio cinematico e costruttivo di questo tipo di meccanismi; non perci

necessario che intervengano altri particolari organi a delimitare la lunghezza della corsa, e a interrompere e invertire latrasmissione.

Meccanismo di biella e manovella

II disco A, che costituisce la manovella, porta in rotazione con velocit costante il bottone B la cui distanza dal centrodel disco pu essere anche regolabile. Al bottone imperniata una estremit della biella C, la quale nella estremitopposta, imperniata alla forcella D (figura seguente).

L'asta E, guidata nel supporto F e collegata alla forcella D, pu assumere soltantoun moto rettilineo alternato.

La lunghezza della corsa dell'asta E eguale al diametro della circonferenza

percorsa dal bottone B. Si ottiene durante una corsa un moto prima accelerato e poiritardato. La velocit assume il valore massimo uguale alla velocit periferica delbottone, intorno al punto medio della corsa.

Manovellismo a glifo oscillante

Un particolare manovellismo il glifo oscillante che trasforma un moto rotatorio continuo in un moto alternativo in cuila corsa si compie nei due sensi con velocit medie diverse e quindi in intervalli ditempo diversi (v. figura ).

Il bottone 1 compie un moto rotatorio uniforme intorno al centro del disco E,scorrendo entro la scanalatura del glifo 2 imperniato nella sua estremit inferiore, e

costringe il glifo stesso a oscillare con velocit variabile.La corsa L dell'estremit oscillante del glifo, si compie da destra verso sinistra nel

tempo impiegato dal bottone per descrivere l'arco ABC. Il tempo impiegato maggioredi quello necessario a descrivere l'arco CDA durante le oscillazioni del glifo da sinistraverso destra.

Camma

La camma una piastra discoidale fissata a un albero in rotazione. La periferia della camma sagomata in modo daobbligare a determinati spostamenti un rullino che vi si appoggia costantemente. Il rullino trasmette quindi i suoispostamenti agli organi della macchina ai quali fissato.


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Il rullino compie un moto rettilineo, variabile a seconda del profilo della cammache lo comanda. Nel caso in figura il moto rettilineo lento in un senso e rapidonel senso opposto.Il moto rettilineo del rullino lento quando esso in contatto con la camma lungol'arco CB.Il moto rapido quando il rullino in contatto lungo l'arco BA.

La differenza tra circonferenza massima e minima ideale della camma corrispondealla lunghezza della corsa rettilinea del rullino.

7.12 Innesti

Gli innesti consentono di inserire nel moto (o escludere) un elemento indipendente dagli altri.In generale interrompono la trasmissione diretta tra due alberi o tra un albero e una ruota su di esso calettata.Consideriamo tre tipi di innesti:

- l'innesto a dischi usato per alberi che si trasmettono notevoli potenze e pu essere azionato anche durante il moto;- l'innesto a denti consente di eseguire la fase di inserimento del moto generalmente quando gli alberi sono fermi;- l'innesto conico a frizione e pu essere azionato anche durante il moto.

7.12.1 Innesto a dischi

L'innesto a dischi, usato quando gli elementi si trasmettono notevoli potenze, un innesto a frizione con ampiasuperficie di strisciamento, costituita dalle facce di molti dischi.Insieme all'albero A gira il manicotto B scanalato nel senso dell'asse. Nelle sue scanalature entrano i risalti di alcunidischi di acciaio che hanno la sagoma S. Sull'albero C calettata la scatola D nelle cui scanalature interne entrano irisalti di un'altra serie di dischi, di sagoma S1. I dischi delle due serie si susseguono alternati (v. figura).

Quando la frizione innestata i dischi dei due

complessi, condotto e conduttore, sono in strettocontatto tra loro e il conduttore per effettodell'attrito trascina in rotazione l'elementocondotto.

Le manovre di innesto e disinnesto sonoottenute con lo spostamento del collare E.

7.12.2 Innesto a dentiLa parte mobile dell'innesto un manicotto calettato con chiavetta in modo che possa spostarsi lungo l'albero, purgirando solidale con esso.Lo spostamento del manicotto ottenuto per mezzo di una forcella sulla quale sono fissati due pioli che scorrono in unagola circolare del manicotto stesso.

Ci permette di interrompere il collegamento anche durante il moto, mentrela fase di innesto meglio che avvenga quando gli elementi sono fermi pernon sottoporli a brusche e violente sollecitazioni specialmente quando lapotenza da trasmettere notevole.


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7.12.3 Innesto conico

Linnesto conico un innesto a frizione che consente un collegamento dolce e progressivo tra elementi ruotanti anchecon elevato numero di giri.

costituito generalmente da una coppia di coni che si inseriscono progressivamente uno dentro l'altro.Le pulegge A e B, ruotanti in senso contrario, sono montate folli su un cannotto insieme al quale si spostano lungo

l'albero E per il breve tratto consentito dalla lunghezza dell'asola D ricavata nella parete del cannotto (figura).Le pulegge A e B possono rendersi alternativamente solidali con

l'albero E attraverso l'innesto a manicotto biconico F, rigidamentecollegato all'albero mediante la spina G.

L'albero pu cos essere fatto ruotare nei due sensi, con duevelocit diverse.

7.13 Invertitori

Gli invertitori sono meccanismi che consentono all'operatore di intervenire direttamente per invertire il senso dirotazione dell'elemento condotto rispetto all'elemento motore.

La possibilit di inversione dovuta alla presenza di ruote oziose e ruote montate folli, che possono essere inseritedirettamente nella trasmissione mediante un comando a innesto che le rende solidali con gli alberi in rotazione.

7.13.1 Invertitore con comando a innesto a denti

Il comando a innesto consente di trasmettere il moto sia mediante i ruotismi di sinistra, sia mediante i ruotismi di destra.Quando la trasmissione avviene attraverso l'accoppiamento di sinistra l'albero inferiore gira in senso contrario

all'albero superiore (figura a).

Quando il moto trasmesso attraverso i ruotismi di destra, lerotazioni dei due alberi avvengono nello stesso senso per la presenzadi una ruota oziosa interposta tra le due ruote principali (figura b).

7.13.2 Invertitore a piastra oscillante

Questo meccanismo trasmette il moto dalla ruota A alla ruota B e permette a quest'ultima di invertire il senso dirotazione (V. figura). Esso costituito da una piastra, che ruota intorno all'assedella ruota B, e dalle ruote oziose C e D, i cui perni sono fissati alla piastra dimodo che la posizione reciproca delle ruote BCD sia invariabile: C ingrana semprecon D e D con B. Sono possibili due diverse posizioni della piastra dalle qualidipende il senso di rotazione della ruota condotta.Le ruote A e B girano nello stesso senso perch vi interposta solo la ruota oziosaD. Le ruote A e B girano in senso contrario perch vi interposta anche la ruotaoziosa C.

7.13.3 Invertitore a ruote coniche per alberi perpendicolari

Due rocchetti conici affacciati, girano folli sullo stesso albero A e ingranano con una ruota conica fissata rigidamenteall'albero B (figura seguente).


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L'albero B gira in senso contrario all'albero A quando innestato il rocchetto di sinistra. Gira invece nello stessosenso quando innest

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