UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN FACULTAD DE LA ... - …

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN

FACULTAD DE LA EDUCACIÓN

APLICACIÓN DE ESTRATEGIAS FRACCIOLÚDICAS PARA MEJORAR EL

APRENDIZAJE DE LAS OPERACIONES FRACCIONARIAS EN LOS

ESTUDIANTES DEL QUINTO GRADO DE EDUCACIÓN PRIMARIA DE LA I.E.

40162 TRIBUNO FRANCISCO MOSTAJO DEL DISTRITO DE PAUCARPATA –

AREQUIPA 2016

Presentado por las bachilleres:

DURVY ALEJANDRA MESTAS HUARCA

NATALY KAREN MACHACA FLORES

Para obtener el título profesional de:

LICENCIADAS DE EDUCACIÓN

PRIMARIA.

Asesora:

Dra. FABIOLA MARY TALAVERA

MENDOZA

AREQUIPA – PERÚ

2017

ii

Dedicatoria

Dedicamos esta tesis a nuestros padres, quienes son nuestro principal cimiento para la construcción de nuestra vida profesional, ellos sentaron en nosotras las bases de responsabilidad y el deseo de superación. En ellos tenemos el espejo en cual nos queremos reflejar, pues sus virtudes infinitas y su gran corazón nos llevan a admirarlos cada día más.

iii

AGRADECIMIENTOS

Queremos agradecer primeramente a Dios nuestro principal formador quien nos guió y cuidó en el camino que hemos

recorrido.

Agradecemos también a nuestros queridos padres quienes siempre nos apoyaron con sus palabras de aliento y nos apoyaron en toda nuestra formación profesional , a toda nuestra familia que de una

u otra forma, a lo largo de nuestra carrera han estado y comparten con nosotras este logro.

A nuestra querida profesora y mentora Fabiola Talavera

Mendoza, por su paciencia, esfuerzo y dedicación para enseñarnos y guiarnos no solo dentro de las aulas, sino también fuera de ellas.

Por ello queremos brindarles un sincero agradecimiento a estas

queridísimas personas, porque sin ellos esta tesis no hubiera podido salir adelante.

iv

ÍNDICE

PORTADA…………………………………………………………………………….…………i

DEDICATORIA…………………………………………………………………...……………ii

AGRADECIMIENTOS………………………………………………………………………...iii

ÍNDICE.DE CONTENIDO iv

INDICE DE TABLA vi

INDICE DE FIGURAS vi

RESUMEN……………………………………………… ……...……………………….… .viii

ABSTRAC……………………………………………………………………….…………….. ix

INTRODUCCIÓN……………………………………………………………………….……. x

CAPÍTULO I 1

1.1 Educación 1

1.1.1 Nivel de Educación Básica Regular 3

1.1.1.1 Nivel de educación primaria 3

1.1.1.1.1 Áreas 4

1.1.2 Área de matemática 5

1.1.2.1 Enfoque 5

1.1.2.2 Competencias y capacidades 7

1.1.3 Estrategias 10

1.1.4 Estrategias fracciolúdicas 10

1.1.4.1 Tangram 11

1.1.4.1.1 Sumas 16

1.1.4.1.2 Restas 18

1.1.4.2 Regletas de Cuisenaire 19

1.1.4.2.1 Sumas 20

1.1.4.2.2 Restas 22

1.1.4.3 Círculos fraccionarios 23

1.1.4.3.1 Sumas 25

1.1.4.3.2 Restas 26

1.1.4.3.3 Multiplicación 26

1.1.4.4 Muro de fracciones 27

1.1.4.4.1 Multiplicación fracciones 29

1.1.4.4.2 División con fracciones 30

1.2 Fracciones 30

1.2.1 Concepto 30

1.2.2 Tipos de fracciones 31

1.2.2.1 Propias 31

v

1.2.2.2 Impropias 31

1.2.2.3 Mixto 31

1.2.2.4 Fracciones equivalentes 31

1.2.2.5 Fracciones inversas 32

1.2.3 Concepción de las fracciones 32

1.2.3.1 Parte – Todo 32

1.2.3.2 Medida 33

1.2.4 Operaciones de las fracciones 36

1.2.4.1 Suma 36

1.2.4.2 Resta 37

1.2.4.3 Multiplicación 38

1.2.4.4 División 38

1.2.5 Resolución de problemas aritméticos de enunciado verbal (PAEV) en fracciones. 39

1.2.5.1 Problemas de reparto 39

1.2.5.2 Problemas de medida 40

1.2.5.3 Problemas de fracciones como operador 41

1.2.5.4 Mitad, tercia y cuarta 42

1.2.5.5 Fracciones en la recta numérica 43

1.2.6 Capacidades e indicadores 44

1.3 Relación entre las estrategias fracciolúdicas y las operaciones en fracciones. 45

CAPÍTULO II : MARCO OPERATIVO 46

2.1 Planteamiento del Problema 46

2.2 Formulación de las preguntas: 51

2.2.1 Pregunta general 51

2.2.2 Preguntas específicas 51

2.3 Justificación 52

2.4 Objetivos 53

2.4.1 Objetivos Generales: 53

2.4.2 Objetivos Específicos: 54

2.5 Hipótesis 54

2.6 Variables e Indicadores 55

2.6.1 Variables Independientes Estrategias Fracciolúdicas 55

2.6.2 Variables Dependientes 55

2.7 Matriz 57

2.8 Población: 58

2.9 Método de investigación 58

2.9.1 Método Científico: 58

2.9.2 Nivel de Investigación 59

2.9.3 Tipo de investigación 59

vi

2.9.4 Diseño de la investigación 59

2.10 Técnicas e Instrumentos 61

2.11 Validez y confiabilidad de los instrumentos 63

2.12 Procesamiento estadístico 64

2.13. Validacion de la hipótesis………………………………………………………………….83

Conclusiones

Sugerencias

Referencias Bibliográficas

Anexos

INDICE DE TABLAS

TABLA 1:Población 58

TABLA 2: Relaciona la fracción con su significado 64

TABLA 3: Porcentaje del pre test y pos test- problema 2 representación gráfica 65

TABLA 4: Porcentaje del pre test y pos test- problema 2 representación simbólica 66















TABLA 19: Resultados del grupo control y el grupo experimental en el Pre Test 81

TABLA 20: Resultados del grupo control y el grupo experimental en el Post Test 82

INDICE DE FIGURAS:

FIGURA 1:El Tangram 13

FIGURA 2: Valor del triángulo grande del Tangram 13

FIGURA 3: Valor del triángulo mediano del Tangram 13

FIGURA 4: Valor del triángulo pequeño del Tangram 14

FIGURA 5: Valor del cuadrado del Tangram 15

FIGURA 6:Valor del paralelogramo del Tangram 15

FIGURA 7: Valor de las figuras del Tangram con relación a la unidad 16

FIGURA 8: Suma de fracciones homogéneas 17

FIGURA 9:Suma de fracciones con figuras del Tangram 17

FIGURA 10: Restas Homogéneas con figuras del Tangram 18

vii

FIGURA 11: Restas Heterogéneas con figuras del Tangram 18

FIGURA 12: Valores de las Regletas de Cuisenaire 19

FIGURA 13:Representación gráfica y simbólica del problema 1 con las Regletas de C 20

FIGURA 14: Representación gráfica y simbólica del problema 2 con las Regletas de C. 21

FIGURA 15:Representación gráfica y simbólica del problema 3 con las Regletas de C. 22

FIGURA 16:Representación gráfica y simbólica del problema 4 con las Regletas de C . 22

FIGURA 17:Representación gráfica y simbólica de los Círculos Fraccionarios 23

FIGURA 18:División del Círculo en 3 partes iguales 23

FIGURA 19: División del Círculo en 4 partes iguales 24



FIGURA 22:Suma homogénea con los Circulos fraccionarios 25

FIGURA 23: Suma heterogénea con los Círculos fraccionarios 25

FIGURA 24:Resta homogénea con los Círculos fraccionarios 26

FIGURA 25:Multiplicación con los Círculos fraccionarios 26

FIGURA 26:Representación gráfica y simbólica del problema 27

FIGURA 27:Comparación y Equivalencia 28

FIGURA 28:Comparación de mitades y tercia 28

FIGURA 29:Equivalencia 29

FIGURA 30: Representación gráfica y simbólica del problema con el Muro de Fracciones 29

FIGURA 31:Representación gráfica y simbólica del problema de división 30

FIGURA 32:Representación de comparación parte todo 32

FIGURA 33:Representación gráfica y simbólica de concepción de medida 33

FIGURA 34:Representación gráfica y simbólica de la concepción de cociente 34

FIGURA 35:Representación simbólica de razón 35

FIGURA 36:Representación del problema de reparto 40

FIGURA 37:Representación del problema de medida a 40

FIGURA 38: Representación del problema de medida b 41

FIGURA 39: Representación del problema de operador a 41

FIGURA 40: Representación del problema de operador b 41

FIGURA 41: Representación del problema de operador c 41

FIGURA 42:Representación del problema de mitad. media y tercia 43

FIGURA 43: Representación de fracción en la recta numérica 43

F IGURA 44: Rúbrica para el uso de materiales como estrategia 61

viii

RESUMEN

El presente trabajo de investigación tuvo como objetivo demostrar en qué medida la aplicación

de estrategias fracciolúdicas permitió mejorar el aprendizaje de las fracciones en estudiantes de

quinto grado de Educación Primaria en la Institución Educativa 40162 Tribuno Francisco

Mostajo, donde se observó una enseñanza tradicionalista de las fracciones, ya que los maestros

consideran a las fracciones un contenido básicamente teórico. Para la presente investigación en

primer lugar se aplicó un pre test a una población conformada por un grupo control de 19

estudiantes y un grupo experimental de 13 estudiantes, después de aplicar sesiones donde se

trabajó con las estrategias fracciolúdicas: el Tangram, Círculos Fraccionarios, Muro de

fracciones y Regletas de Cuisenaire, se tomó un post test para recolectar datos que nos

permitieran conocer si las estrategias permitieron ver la eficacia de estas.Los resultados

demostraron en el pre test que los estudiantes mostraban dificultades a la hora de resolver

problemas con fracciones, pero después de llevar a cabo el aprendizaje de las estrategias se

evidenció que más del 50% de estudiantes lograron resolver eficazmente los problemas de

fracciones de forma concreta, gráfica y simbólica haciendo uso de las estrategias fracciolúdicas.

En contraste al grupo control, quienes no lograron desarrollar los problemas planteados, ya que

demostraron tener un aprendizaje mecánico sobre las fracciones, a pesar de que el enfoque

matemático actual es la resolución de problemas, ellos no lograron plantear una solución. En

conclusión, se demuestra que la aplicación de estrategias fracciolúdicas, ayudó a mejorar el

aprendizaje de las operaciones fraccionarias en un 76 % de los estudiantes del grupo

experimental.

Palabras claves: Estrategias, Fracciones, Aprendizaje, Educación, Matemática,

Operaciones Matemáticas.

ix

ABSTRAC

The present research aimed to demonstrate the extent to which the application of ludic

fractions strategies allowed to improve fractions learning in fifth grade students of primary

education in Educational Institution 40162 Tribuno Francisco Mostajo, where it was observed a

traditional fractions teaching since the teachers consider the fractions a basically theoretical

content.

For the present investigation, first of all, a pre-test was applied to a population composed

of a control group of 19 students and an experimental group of 13 students. After applying

sessions where ludic fractions strategies were used: tangram, fraction circles, fraction wall and

Cuisenaire rods, a post test was taken to collect data that would allow us to know if the strategies

allowed seeing the effectiveness of these.

The results showed in the pre-test that the students showed difficulties in solving

problems with fractions, but after carrying out the learning of the strategies it was evident that

more than 50% of students were able to solve effectively fraction problems concretely, graphic

and symbolic using fractional strategies. In contrast to the control group, those who failed to

develop the problems presented, since they demonstrated a mechanical learning about fractions.

Although the current mathematical approach is problem solving, they failed to propose a

solution.

In conclusion, it is demonstrated that the application of fractional strategies helped to

improve the learning of fractional operations in 76% of students in the experimental group.

Key Words: Strategies, Fractions, Learning, Education, Mathematics, Mathematical

Operati

x

INTRODUCCIÓN

Señores miembros del jurado de la facultad de Ciencias de Educación, en la presente

investigación se abordó la “Aplicación de estrategias fracciolúdicas para mejorar el aprendizaje

de las operaciones fraccionarias en los estudiantes del quinto grado de Educación Primaria de la

I.E. 40162 Tribuno Francisco Mostajo del distrito de Paucarpata – Arequipa 2016”.

En primer lugar es necesario resaltar que en la actualidad la enseñanza de las fracciones

se ve limitada a un conjunto de procedimientos metódicos direccionados a un aprendizaje

meramente mecánico, los maestros parecen haber olvidado el enfoque de la matemática, donde el

estudiante debe convertirse en un participante activo capaz de poner en juego sus conocimientos

previos para poder construir aprendizajes significativos. Por ello a continuación daremos un

panorama general de lo que se realizó en nuestra investigación.

En el Capítulo 1 presentamos el marco teórico, en el que profundizamos en los conceptos

claves como: Educación, Matemáticas, Fracciones, Aprendizaje, Estrategias y Operaciones; que

fueron necesarios para desarrollar el presente trabajo; por ello nos basamos en diversos autores

que nos dieron una base teórica y sólida.

Sin embargo, para poder desarrollar esta investigación se tuvo en cuenta principalmente

dos conceptos muy importantes, qué son las estrategias fracciolúdicas y qué se entiende por

aprendizaje de operaciones fraccionarias. La primera la entendemos como un conjunto de

estrategias que nos ayudan a entender el contenido de las fracciones utilizando como medio el

juego, la segunda está referida al aprendizaje de las fracciones haciendo uso de estrategias que le

xi

permitan la construcción de conocimientos.

En el Capítulo 2 abarcamos el marco operativo dando a conocer el planteamiento del

problema, las preguntas, justificación, los objetivos, la hipótesis, las variables e indicadores,

matriz de consistencia, población, también tenemos dentro de la metodología de investigación el

nivel, tipo y diseño que utilizamos.

Además presentamos las técnicas e instrumentos utilizados para medir y evaluar las

variables de estudio, estas fueron validadas por tres expertos del área respectiva; lo cual nos

permitió la aplicación de la evaluación (instrumento) y posteriormente realizar un procesamiento

estadístico de los resultados del pre test y pos test, finalizando con la comprobación de la

hipótesis a través de la Chi Cuadrado.

Concluimos que durante el proceso de esta investigación en la Institución Educativa

Tribuno Francisco Mostajo los estudiantes del quinto grado presentaban conocimientos teóricos

y procedimentales respecto a las fracciones, pero no lograban resolver problemas que contengan

fracciones, por ello se planteó la aplicación de estrategias fracciolúdicas para mejorar el

aprendizaje de las operaciones fraccionarias.

CAPÍTULO I

ESTRATEGIAS FRACCIOLÚDICAS PARA MEJORAR EL APRENDIZAJE

DE LAS OPERACIONES FRACCIONARIAS

1.1 Educación

La educación es un término que todos conocen o que todos lo han vivido, ya que

desde nuestra infancia los primeros cuidados que tuvimos, las relaciones sociales, el imitar

a nuestros padres y a los de nuestro alrededor son experiencias que nos han educado.

(Pozo, Alvares, Otero, & Luendo, 2004) afirma que:

“La educación como proceso de perfeccionamiento implica acción por

parte del educador (agente educativo) y del educando. El primero, de una

forma premeditada y sistematizada, trata de organizar el contexto en el que

se produce la enseñanza, con la intención de favorecer el proceso

perfectivo en los educandos, que se concretará en el aprendizaje.” (p.40)

2

Según la (Organización de las Naciones Unidas para la Educación, Ciencia y

Cultura, 2012) afirma que:

“Una educación de calidad implica que las necesidades de los estudiantes

sean atendidas y tomadas en cuenta al momento de realizar las sesiones de

aprendizaje, usando una variedad de técnicas pedagógicas, ya que todos los

estudiantes no aprenden de la misma manera. Entonces con esta variedad

los estudiantes deben tener la oportunidad de crecer como educando,

mejorando sus habilidades y capacidades para aprender y pensar.” (p. 15)

Según (Ministerio de Educación - Ley General de Educación, 2016) La Ley

General de la Educación 28044, en el artículo 2 nos dice que:

“La educación es un proceso de aprendizaje y enseñanza que se desarrolla a

lo largo de toda la vida y que contribuye a la formación integral de las

personas, al pleno desarrollo de sus potencialidades, a la creación de

cultura, y al desarrollo de la familia y de la comunidad nacional,

latinoamericana y mundial. Se desarrolla en instituciones educativas y en

diferentes ámbitos de la sociedad.” (p. 1)

Esta ley no nos habla sobre una educación que se imparte

específicamente en cuanto a conocimientos, pues se sabe que para

desarrollar las habilidades y capacidades de los niños debe tener también

una base práctica, sin olvidar que la base teórica también es muy

importante.

Por ello es muy importante tener claro lo que se debe enseñar e impartir en las

clases desde los primeros niveles de la educación Básica Regular.

3

1.1.1 Nivel de Educación Básica Regular

En la actualidad la Educación Básica Regular está conformado por tres

niveles, que son el nivel inicial, nivel primario y nivel secundario. La presente

investigación se desarrolló con estudiantes del V ciclo de educación primaria,

para lo cual presentaremos una concepción general sobre la educación en el nivel

primario.

1.1.1.1 Nivel de educación primaria

Según él (Ministerio de Educación a, 2009) nos dice que:

“La finalidad de la Educación Primaria es formar

integralmente al niño promoviendo la comunicación en

todas las áreas buscando el desarrollo personal, social,

físico, afectivo cultural, vocacional y artístico. Para que

el niño pueda tener un buen aprendizaje a lo largo de

este proceso es necesario que tenga un manejo

operacional del conocimiento conjuntamente con las

actitudes positivas y necesarias para que desarrolle sus

potencialidades”. (p. 13)

Existen seis estadios, en el estadio de operaciones concretas

están los niños de 7 a 11 años. Entonces al hablar de las operaciones

aritméticas (suma, multiplicación y sus inversas) antes de convertirse

en operatorias se da un proceso de uso de material concreto, es decir

que hay una relación en lo que nos dice Piaget que los niños deben

4

utilizar material concreto (Piaget, 1992, p. 67).

1.1.1.1.1 Áreas

Es muy importante considerar que según la ley

general de la educación nos señala que es importante

atender las diversas dimensiones del ser humano, lo que

implica el desarrollo socioemocional y cognitivo, es por

ello que el Diseño Curricular Nacional se divide en varias

áreas (Comunicación, Matemática, Ciencia y Ambiente,

Personal Social, Religión, Arte y Educación Física) que

están articuladas coherentemente en la parte pedagógica y

curricular para favorecer el desarrollo integral de la

persona.

Además el (Ministerio de Educación a, 2009) nos

afirma que “Dichas áreas deben ser diversificadas de

acuerdo al contexto y las necesidades en el que se

desarrolla el estudiante.” (p.38) como plantear una

situación de aprendizaje de acuerdo a la región del niño.

Como en la presente investigación hablaremos

sobre las fracciones, desarrollaremos el área de

Matemática, porque es de vital importancia saber y tener

una base teorica para nuestra investigación.

5

1.1.2 Área de Matemática

La Matemática está presente en nuestra vida cotidiana, por ejemplo al ir a

la tienda y manejar dinero, en la naturaleza tenemos las formas de las plantas, de

las cosas; en los hospitales al medir, pesar, etc. Entonces si estamos tan

vinculados a la matemática ¿Qué nos dice el ministerio?

Según (Ministerio de Educación b, 2015) nos dice que:

“El dominio de la matemática para el ejercicio de la ciudadanía

requiere no solo conocer el lenguaje matemático y hechos,

conceptos y algoritmos, que le permitirá interpretar algunas

situaciones de la realidad relacionadas con la cantidad, forma,

cambio o la incertidumbre, sino también procesos más complejos

como la matematización de situaciones y la resolución de

problemas”. (p.10)

La enseñanza de la Matemática no es solo dar contenidos de cantidad,

forma, incertidumbre y otros, sino que busca que actué y piense en diversas

situaciones permitiendo que los niños puedan participar activamente

interactuando con su realidad.

1.1.2.1 Enfoque

Si la matemática nos dice que el niño debe pensar y actuar

matemáticamente, entonces decimos que el pensar matemáticamente,

se refiere a hacer uso de varios factores cognitivos, sociales, culturales,

etc., con el fin de poder construir un aprendizaje significativo mediante

6

la interacción con la realidad.

Teniendo como propósito que la matemática sea funcional,

formativa e instrumental para desarrollar sus potencialidades como:

el razonamiento, curiosidad, imaginación y creatividad.

Según el (Ministerio de Educación b, 2015) nos afirma que la

Matemática tienen “Un enfoque centrado en la resolución de

problemas con la intención de promover formas de enseñanza y

aprendizaje a partir del planteamiento de problemas en diversos

contextos.” (p.12)

Es decir que el enfoque fundamental es la resolución de

problemas como ya lo habíamos mencionado anteriormente, se debe

partir de la realidad. Por lo que se debe trabajar de la siguiente manera:

A través de la resolución de problemas: Porque son inmediatos

a su entorno y genera motivación porque ellos se verán

interesados y propicia un trabajo activo.

Sobre la resolución de problemas: Aquí tiene mucho que ver los

documentos que el ministerio nos da, lo cual están en las manos

de cada docente para saber utilizar adecuadamente cada uno de

las capacidades, competencias e indicadores según la realidad de

los niños. La Matemática se aprende resolviendo problemas.

Para la resolución de problemas: Propiciar la solución de

problemas mediante actividades cotidianas y establecer la relación

de la matemática con la realidad.

7

1.1.2.2 Competencias y capacidades

Según (Ministerio de Educación b, 2015):

“Los niños en la educación básica regular tienen un largo

camino por recorrer para desarrollar competencias y

capacidades, las cuales se definen como la facultad de

toda persona para actuar conscientemente sobre una

realidad, sea para resolver un problema o cumplir un

objetivo, haciendo uso flexible y creativo de los

conocimientos, las habilidades, las destrezas, la

información o las herramientas que tengan disponibles y

considere pertinentes a la situación.” (`p.16)

Es decir, estas competencias y capacidades se lograrán a lo largo

del ciclo, pero el rol del docente es adecuarlo a la realidad del niño.

Estas competencias son 4:

a) Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de

cantidad: Se refiere a resolver problemas relacionado a

números que se puede contar y medir desarrollando el

sentido numérico y la construcción del significado de las

operaciones en esta competencia se quiere lograr:

- Conocer los usos que se le da al número.

- Representación de los números.

- Comprensión del sistema de numeración.

- Comprender el significado de las operaciones.

8

b) Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de

regularidad, equivalencia y cambio: Esta competencia

quiere expresar el álgebra no solo como un concepto, sino que

se pueda utilizar en la vida cotidiana, ya que podemos notar

diversos cambios diariamente y esta competencia busca que

el estudiante pueda explicarlos e interpretarlos. Por lo que se

trabaja los siguientes contenidos:

- Igualdades y desigualdades

- Patrones

- Relaciones y funciones

c) Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma,

movimiento y localización: La geometría está presente en

nuestra vida, es por ello que, cuando se trata de aprender esta

debe de ser trabajado concretamente y ligada a la realidad

para poder comprender el mundo de forma significativa.

En esta competencia se desarrolla lo siguiente:

- Ubicación en el espacio.

- Interacción con los objetos.

- Comprensión de las propiedades y como se relacionan.

d) Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de gestión

de datos e incertidumbre:

El (Ministerio de Educación b, 2015) nos afirma que:

“En la actualidad, nos encontramos en un contexto social

9

cambiante e impredecible, donde la información, el manejo

del azar y la incertidumbre juega un papel relevante” (p.24).

Por lo que es indispensable enseñar la gestión de

datos, ya que los resultados muchas veces se dan a través de

gráficos o tablas y es necesario que aprenda para poder

desenvolverse en sociedad, y la incertidumbre se refiere a

que muchas cosas se van a dar al azar y de alguna manera el

niño aprenderá a tomar las mejores decisiones cuando se

encuentre en una situación de incertidumbre. d

Las capacidades que se desarrolla en el proceso del aprendizaje de la

matemática son cuatro:

Matematiza situaciones: Asocia los problemas con modelos de

acuerdo a la competencia, ya sea aditivos o de patrones, etc.

Comunica y representa ideas matemáticas: Comunica la

resolución del problema de forma oral y escrita

Elabora y usa estrategias: Según Polya distingue cuatro fases

para solucionar problemas que son: comprender el problema, diseñar

estrategia, ejecutar la estrategia y la evaluación de la resolución del

problema.

Razona y argumenta generando ideas matemáticas: El niño debe

justificar y validar sus conclusiones.

10

1.1.3 Estrategias

Según (Pimienta, 2012) afirma que “Las estrategias de enseñanza-

aprendizaje son instrumentos de los que se vale el docente para contribuir a la

implementación y el desarrollo de las competencias de los estudiantes.” (p. 3)

Es decir son una ayuda para el docente para poder lograr su objetivo, por lo que

debe buscar las estrategias adecuadas para desarrollar las competencias

establecidas.

(Parra, 2003) afirma que “Constituyen a las actividades constantes e

intencionales que guían las acciones a seguir para alcanzar determinadas metas de

aprendizaje” (p. 12). Por tanto son las actividades con las que el estudiante pueda

realizarlo de una forma efectiva y rápida para alcanzar su meta de aprendizaje.

(Campos, 2000) afirma lo siguiente “Las estrategias de aprendizaje

hacen referencia a una serie de operaciones cognitivas que el estudiante lleva a

cabo para organizar, integrar y elaborar información.” (p. 1) entonces el

estudiante busca facilitar la adquisición y resolución del problema.

Entonces podemos decir que las estrategias es una herramienta que nos

facilita lograr nuestro objetivo de enseñanza - aprendizaje y resolución de

problemas, debído a que no todos aprenden de la misma manera, por eso

existen diversos tipos de estrategias.

1.1.4 Estrategias fracciolúdicas

(Posada, 2014)“Lo lúdico es el juego connatural del ser humano que le

presenta la posibilidad de potenciar sus habilidades y de conocer de forma

11

agradable y generalmente divertida” (p.28). Es decir que a través del juego el

niño puede desarrollar sus habilidades, teniendo un aprendizaje motivado por sí

mismo.

(Jimenez, 1998) “La lúdica es un proceso inherente al desarrollo

humano en toda su dimensionalidad psíquica, social, cultural y biológica. Desde

esta perspectiva, la lúdica está ligada a la cotidianidad, en especial a la

búsqueda del sentido de la vida y a la creatividad humana” (p. 1).

Entonces podemos decir que el término “Fracciolúdicas” es una palabra

que proviene de fracciones y lúdico, es decir busca que se aprenda las

fracciones mediante el juego y que no solo sea algoritmos.

Las estrategias fracciolúdicas son estrategias que ayudaran a entender el

contenido de fracciones mediante el juego, ya que en el colegio comúnmente nos

enseñan las fracciones de forma mecánica, para ello vamos a utilizar los

siguientes materiales para facilitar el aprendizaje en los estudiantes

utilizándolos como estrategias.

1.1.4.1 Tangram

Desde tiempos antiguos se ha tenido que usar las matemáticas

para contar, medir y repartir, pero ¿Cómo es que los niños en la escuela

primaria aprenden este concepto de la fracción?, por ello es

fundamental que desde sus inicios debe ser un aprendizaje significativo

para su desenvolvimiento en la vida cotidiana.

12

Según (Carrillo Y., 1994) nos dice que “Es un juego muy antiguo

de origen chino se llama “tabla de la sabiduría” o “tabla de los siete

elementos” (p.55). Consiste en un rompecabezas compuesto por siete

piezas geométricas (dos triángulos grandes, un triángulo mediano, dos

triángulos pequeños, un cuadrado y un paralelogramo), que juntas

componen un cuadrado.

(Mosquera U., 2014) nos afirma que:

“El tangram resulta fácil conseguirlo o construirlo y son

muchos los docentes especialmente de matemáticas que han

dedicado largos y valiosos esfuerzos al desarrollo de

actividades específicas de geometría (especialmente)

utilizándolo como material didáctico; …sin embargo este

material sin el seguimiento del maestro y si la tarea no es

puntual, el recurso se puede convertir en un dolor de cabeza

y lo que al parecer es motivante para los niños y las niñas se

puede volver para ellos y ellas en una tortura (p.81)”

Esta maestra chilena nos muestra una situación que presenció

en una escuela donde la maestra hizo uso del tangram y les dejó a los

niños de tarea plantear 50 sumas de fracciones utilizando las fichas del

tangram, en cada caso dibujarlas y dibujar la suma y además construir

una o varias figuras con las fichas que arman la solución.

13

Estas siete piezas guardan relación entre sí, de equivalencia y

semejanza, a continuación, demostraremos esa afirmación. Cada una

de las figuras representa una fracción de la unidad:

Paso 1: Los triángulos grandes en comparación de la unidad que

es el Tangram, es la cuarta parte, por lo tanto, es ¼.

1/4

Figura 2: Valor del triangulo grande del tangram

Elaboración: Propia

Figura 1: Tangram


14

Paso 2: El triángulo mediano al ser comparado con el triángulo

grande resulta ser la mitad por lo tanto, el triángulo mediano es igual a

decir la mitad de un cuarto, es decir 1/8.

Paso 3: Ahora vemos el triángulo pequeño y comparándolo en

el triángulo mediano, resulta que es la mitad, por lo tanto, el triángulo

pequeño es la mitad de 1/8 y nos resulta 1/16.

¼ / 2 = 1/8

Figura3: Valor del triangulo mediano del Tangram


1/8 /2 = 1/16

Figura 4: Valor del triangulo pequeño del Tangram


15

Paso 4: Luego para saber cuánto equivale el cuadrado, podemos

observar que dos triángulos pequeños forman un cuadrado, entonces si

un triángulo pequeño mide 1/16, el cuadrado medirá dos veces 1/16

dando como resultado 1/8.

Paso 5: Finalmente para saber cuánto equivale el

paralelogramo, podemos observar que dos triángulos pequeños forman

un paralelogramo, entonces si un triángulo pequeño mide 1/16, el

paralelogramo medirá dos veces 1/16 dando como resultado 1/8.

1/16

1/16 x 2 = 1/8

Figura 5: Valor del cuadrado del Tangram


Figura 6: Valor del paralelogramo del Tangram


16

Por tanto, los valores de cada una de las figuras del tangram

con respecto a la unidad, quedan establecidas de la siguiente

manera:

Una vez que sabemos los valores de cada figura podemos

desarrollar las operaciones como la suma y la resta.

1.1.4.1.1 Sumas

Para realizar la suma con el Tangram, utilizamos

el valor de cada figura estableciendo relaciones de

comparación y equivalencia. A continuación, veremos

algunos ejemplos de cómo se realiza la suma con el

tangram.

Figura 7: Valores de las figuras del tangram en

relación a la unidad.


17

a. Sumas homogéneas

Si un triángulo está conformado por dos triángulos

pequeños, un triángulo pequeño vale 1/16, entonces

¿Cuánto equivaldrá todo el triángulo?

b. Sumas heterogéneas

Carla quiere saber ¿Qué fracción de una hoja de papel

utilizara para armar una casa? Mirar el siguiente gráfico.

Ahora para realizar la resta con el tangram, utilizamos el

valor de cada figura estableciendo relaciones de

comparación y equivalencia.

Teniendo en cuenta que = 1/16

1 1 2

16 16 16 + =

Figura 8: Suma de fracciones homogénea


Teniendo en cuenta que la mitad del cuadrado nos da un

triángulo:

1 1 1 1 4 16 16 16 16 16

+ + + =

Figura 9: Suma de fracciones con figuras del

Tangram


18

1.1.4.1.2 Restas

a. Restas homogéneas

Si María tiene una figura azul y Carmen una figura

amarilla. ¿Cuánto es su diferencia entre las dos figuras?

b) Restas heterogéneas

Carlos tiene una figura azul del Tangram y Luis una

figura amarilla. ¿Cúal es la diferencia entre de sus

figuras?

1/16

Figura 10: Resta homogénea con fichas

del tangram


Figura 11: Resta heterogenea con fichas del tangram


19

1.1.4.2 Regletas de Cuisenaire

Según (Yañez S., 2013) nos dice que:

“Las regletas fueron creadas por Emile George Cuisenaire

en 1952, pero en 1954 Caleb Gattegno fue quien difundió

el uso de estas de forma didáctica. En 1955 Gattegno y

Madeleine Goutard fueron a Madrid a dar una conferencia

sobre “Los números en color”. Este material didáctico

está conformado por regletas de forma rectangular de 10

tamaños y colores diferentes. La más pequeña mide 1 cm y

va aumentando de centímetro a centímetro hasta llegar a 10

centímetros”(s/p).

Con las regletas de Cuisenaire se puede realizar diversas

estrategias para resolver de una forma más rápida las operaciones de

suma y resta en las fracciones.

Figura 12: Valores de las regletas de Cuisenaire

Fuente:

http://regletascuisinaire.blogspot.pe/2013/0

8/las-regletas-cuisenaire.html

http://regletascuisinaire.blogspot.pe/2013/08/las-regletas-cuisenaire.html

http://regletascuisinaire.blogspot.pe/2013/08/las-regletas-cuisenaire.html

20

1.1.4.2.1 Sumas

a. Sumas Homogéneas

Durante una fiesta de cumpleaños Marisol ganó 2/16 de la

torta, y luego volvió a recibir 1/16 de la torta.¿Qué fracción

de la torta comió en total Marisol?

Figura 13: Representación gráfica y simbólica de problema 1 con las regletas de cuisenaire.


21


De una caja de naipes José tiene 2/5 y Xiomara tiene 3/10.

¿Qué fracción tienen entre los dos?

Figura 14: Representación gráfica y simbólica de problema 2 con las regletas de cuisenaire.


22

Figura 16: Representación gráfica y simbólica del problema 4 con las Regletas de Cuisenaire

Elaboración: propia

1.1.4.2.2 Restas


Después del primer recreo a Rubén le sobro 3/5 de su

refresco, pero durante el segundo recreo se le cayó 1/5

¿Qué fracción de su refresco le queda?

b. Restas heterogéneas

Entre José y Giomara tenían 7/10 de naipes pero le

regalaron ¼ a Dayana, ¿Ahora qué fracción les queda?

Figura 15: Representación gráfica y simbólica del problema 3 con las Regletas de Cuisenaire

Elaboración: propia

Entonces:

14/20 - 5/20 =9/20

23

1.1.4.3 Círculos fraccionarios

(Muñoz, 2014) Describe al círculo fraccionario como

“dos círculos superpuestos de diferentes colores que giran en

ambos sentidos, sobre uno de ellos están escritas las

fracciones correspondientes al sector visible.” (p.23)

Los círculos fraccionarios constan de un círculo que

representa la unidad, este círculo puede ser subdividido en

diferentes cantidades, las cuales guardan entre sí una relación de

equivalencia, como se muestra a continuación:

1

1/8

1/8

1/8

1/8 1/8

1/8

Figura 17: Representación gráfica del circulo

fraccionario.


Figura 18: División del sírculo en tres partes iguales.

Así cada una de las partes vale 1/3.


1/3

1 1/3

1/3

24

1/4

1 1/4

1/4

1/4

Figura 20: División del sírculo en cinco partes,

cada parte tendrá el valor de 1/5.


1/5

1/5 1/5 1

1/5 1/5 1/5

1/6 1/6

1/6

1 1/6

1/6 1/6 1/6

Figura 21: División del sírculo en seis partes iguales, cada parte tendrá el valor de 1/6.


Figura 19: División del sírculo en cuatro partes, las

cuales son iguales entre sí, por ello cada una de

las partes tendrá el valor de 1/4.


25

1.1.4.3.1 Sumas

a. Suma homogéneas

Durante una fiesta un grupo de amigos compró una pizza y

la dividió en 8 partes iguales, si primero se comieron las

2/8 partes, y luego las 3/8 partes, ¿Cuánto se comieron en

total?


Durante una fiesta un grupo de amigos compró una pizza

y la dividió en 8 partes iguales, si primero se comieron

las 2/16 partes, y luego 1/8 más, ¿Cuánto se comieron en

total?

2/16 + 1/8 = 2/16 + 1/16 + 1/16

2/16 + 1/16 + 1/16 = 4/16 = 2/8

En total se comieron 2/8 de la pizza

Figura 23: Suma heterogéneas con círculos

fraccionarios


2/8 + 3/8 = 5/8

En total se comieron los 5/8 de la

pizza

Figura 22: Suma Homogénea con círculos

fraccionarios


26

1.1.4.3.2 Restas


Si Keyla parte un círculo en 10 partes iguales, y regala

2/10 partes a su amiga Rubí, entonces ¿Cuánto le queda?

1.1.4.3.3 Multiplicación

De una pizza sobró la cuarta parte y Javier se comió la

mitad de lo que sobró. ¿Qué fracción de la pizza se

comió Javier?

10/10 – 2/10 = 8/10

Le quedan 8/10

Figura 24: Resta Homogénea con los Círculos Fraccionarios


Gráficamente

Simbólicamente

¼ ¼ x ½ = 1/8

Javier se comió 1/8 de la pizza

Figura 25: Multiplicación con los círculos

fraccionarios


27

1.1.4.4 Muro de fracciones

(Muñoz, 2014) “Es una tabla donde se pueden ver

representadas diversas fracciones empezando desde la unidad y

tiene escrita sobre cada pieza la fracción, facilitando así la

asociación del material con su fracción correspondiente” (p. 24).

(Flores, Lupiáñez, Berenguer, & Marín, 2011) dice que: “El

Diagrama de Freudenthal o Muro de Fracciones, consiste en un

rectángulo dividido en franjas, cada una de ellas representando una

unidad, que se encuentran divididas en distintas porciones. Con él se

pueden comparar fracciones, estudiar la relación que existe entre

ellas y realizar operaciones” (p.25).

Figura 26: Representación gráfica y simbólica

del problema

Fuente:

https://matematecablog.wordpress.com/author/

lmonteroher/page/2/

https://matematecablog.wordpress.com/author/lmonteroher/page/2/

https://matematecablog.wordpress.com/author/lmonteroher/page/2/

28

Con este material podrán entender de forma clara y

concreta las siguientes comparaciones:

a) Dos mitades es igual a 1, Los tres tercios es igual a 1, cuatro

cuartos es igual a 1, etc.

b) Comparar mitades, cuartos y tercios.

Figura 27: Comparación y equivalencia


Figura 28: Comparación de mitades y tercios


29

c) Fracciones equivalentes e iguales

1.1.4.4.1 Multiplicación fracciones

Conociendo las relaciones entre las fichas del muro podemos

resolver problemas aditivos. Por Ejemplo:

Al tocar la campana del recreo los 30 estudiantes del segundo

grado salieron al patio, cuando el recreo terminó solo 2/5 de

los estudiantes regresaron, de los que no regresaron la tercera

parte eran niñas. ¿Cuántas niñas están fuera del salón?

Dónde:

½ es equivalente a 4/8

Figura 29: Equivalencia


Figura 30: Representación gráfica y simbólica del

problema con muro de fracciones


30

1.1.4.4.2 División con fracciones

Rosa tiene 3/4 de una soga y si la divide en partes

iguales de 1/8 ¿Cuántas partes obtendrá?

1.2 Fracciones

1.2.1 Concepto

Según (Sande, 1992)“Toda fracción es un par ordenado de números

enteros cuya segunda componente es distinta de cero” (p. 5)

Esto hace referencia a que cuando tenemos un par ordenado

tomaremos como numerador a la componente a, y como denominador

tomaremos a la componente b, por ello es necesario que la componente b

sea diferente de 0 ya que si dividimos un numero entre 0 este no contiene.

(Flores V., 2013) nos dice que “si dividimos un objeto o unidad en varias

partes iguales a cada una de ellas, la llamamos fracción”. Por este concepto

podemos decir que una fracción se obtiene al dividir un objeto o unidad entero

Figura 31: Representación gráfica y simbólica del

problema de la división


31

en varias partes de igual cantidad (p. 85).

(Ministerio de Educación, Cultura y Deporte de España, 2009) nos dice

que “Una fracción expresa un valor numérico, los números naturales expresan

cantidades referidas a objetos enteros, las fracciones expresan cantidades en las

que los objetos están partidos en partes iguales (s/p)”.

1.2.2 Tipos de fracciones

1.2.2.1 Propias

Según (Sande, 1992)“A las fracciones que tienen el

numerador menor que el denominador, las llamamos fracciones

propias y su valor es menor que la unidad” (p.6)

1.2.2.2 Impropias

Según (Sande, 1992)“A las fracciones que tienen el

numerador mayor que el denominador, las llamamos fracciones

impropias y el valor de cada fracción es mayor que la unidad”

(p.6)

1.2.2.3 Mixto

Según (Flores V., 2013) “Un numero mixto está constituido

por un numero natural y una fracción propia. Todo número mixto es

equivalente a una fracción impropia”. (p.85)

1.2.2.4 Fracciones equivalentes

Según (Flores V., 2013)“Dos o más fracciones son

equivalentes cuando representan una misma parte de un todo, a

32

pesar de escribirse de modo diferente”. (p.85)

1.2.2.5 Fracciones inversas

Según (Ministerio de Educación, Cultura y Deporte de

España, 2009) “La inversa de una fracción es otra fracción que al

ser multiplicada por ella nos da como resultado la unidad”. (s /p.)

1.2.3 Concepción de las fracciones

1.2.3.1 Parte – Todo

Según (Silva, 2005) nos indica que:

“La concepción parte-todo se da en situaciones en las

que un todo es dividido en partes equivalentes y el

todo es tomado como la unidad, la fracción expresa

la relación que existe entre el número de partes que

se toma y el número total de partes en que ha sido

dividido el todo.” (p. 106)

Figura 32: Representación de concepción Parte – todo.


Parte Todo

33

1.2.3.2 Medida

(Silva, 2005) Señala que la fracción como medida es la

asignación de un número a una región o a una magnitud (de una,

dos o tres dimensiones), producto de la partición equitativa de una

unidad (p. 117).

La concepción de medida, puede presentarse en dos casos:

1.2.3.2.1 Medir utilizando múltiplos y submúltiplos de la

unidad:

En el planteamiento de problemas de fracciones

de este tipo se utiliza las unidades de medida como el

metro, además se puede hacer el uso de sus múltiplos

(el decámetro, el hectómetro, el kilómetro) y

submúltiplos (el decímetro, el centímetro, el

milímetro).

Figura 33: Representación geométrica y simbólica de

concepción de medida.

Fuente: (Silva, 2005)

34

1.2.3.2.2 Medir haciendo comparaciones con la unidad

Mediante este tipo de problema se busca hallar

el valor y medir una longitud tomando como base el

valor de la unidad, para obtener en la medida de los

segmentos.

1.2.3.2.3 Cociente

(Silva, 2005), señala que “este concepto está

asociado a la distribución de grandezas donde el

número a/b representa el resultado de la distribución

en el que a fue distribuido en b partes; a puede ser

mayor, menor o igual que b (p. 121)”.

Por tanto el concepto de fracción como

cociente tiene que ver con la operación de dividir un

número natural por otro (a:b = a/b) . Ejemplo:

Si una persona compro 5 pizzas y quiere repartirla a 4

personas equitativamente. ¿Cuánto le corresponde a

cada una?

Figura 34: Representación gráfica y simbólica de

laconcepción de cociente.

Fuente: (Silva, 2005)

35

1.2.3.2.4 Razón

Según (Silva, 2005) nos explica que “las tareas

asociadas a la concepción de Razón para los números

fraccionarios no permiten asociar la idea de partición,

más bien la comparación entre medidas de dos números

(p. 125)”

Este concepto hace referencia a el uso de

equivalencia por ejemplo si nos presentan un numero

racional a/b y se realiza una variación en a, esa misma

variación afecta a b; por lo tanto, hacemos uso de lo

que llamamos proporcionalidad.

La equivalencia y proporcionalidad son armas

muy eficaces a la hora de resolver problemas y

operaciones fraccionarias. Por ejemplo:

1. Observamos los

denominadores

2. Buscamos una fracción

equivalente a 7/10

3. Ahora que son

homogéneas, podemos

sumar directamente

Figura 35: Representación simbólica de concepción de

razón.


36

1.2.4 Operaciones de las fracciones

1.2.4.1 Suma

Según (Ministerio de Educación, Cultura y Deporte de España,

2009)dice que “Para sumar fracciones es necesario que tengan todas el

mismo denominador”.

Homogéneas: Si ya tienen igual denominador se pueden sumar

directamente. El denominador será el mismo y el numerador será la

suma de los numeradores. Ejemplo:

4

8+

2

8=

6

8

Heterogéneas: Si las fracciones tienen distintos

denominadores se pasan a común denominador, es decir, se

cambian por otras equivalentes a ellas, pero con el mismo

denominador todas, y ya se pueden sumar. Ejemplo:

5

8+

2

4=

Igualamos los denominadores buscando una fracción equivalente:

8 y 4

8 = 4x2

Entonces al homogenizar tenemos:

5

8+

4

8=

9

8

37

1.2.4.2 Resta


2009) Para restar fracciones es necesario que tengan todos el mismo

denominador.

Homogéneas: Si ya tienen igual denominador se pueden restar

directamente. El denominador será el mismo y el numerador será la resta

de los numeradores. Ejemplo:

10

15−

2

15=

10

15

Heterogéneas: Si las fracciones tienen distintos denominadores

se pasan a común denominador, es decir, se cambian por otras

equivalentes a ellas, pero con el mismo denominador todas, y ya se

pueden restar. Ejemplo:

6

4−

8

12=

Igualamos los denominadores buscando una fracción equivalente:

4 y 12

4 x3 = 12

El número 3 se multiplica al numerador como al denominador;

entonces al homogenizar las fracciones tenemos:

18

12−

8

12=

10

12

38

1.2.4.3 Multiplicación


2009) dice que, para multiplicar fracciones no hace falta pasarlas a

común denominador, se multiplican directamente.

Multiplicamos sus numeradores y lo ponemos de numerador,

multiplicamos sus denominadores y lo ponemos de denominador.

Ejemplo:

4

7𝑥

8

3=

32

21

1.2.4.4 División


2009) Dividir una fracción por otra es lo mismo que multiplicar la

primera fracción por la inversa de la segunda fracción y si algún

número del numerador es múltiplo del denominador se puede

simplificar. Ejemplo:

4

8÷

5

6=

4

8𝑥

6

5=

24

40=

3

5

39

1.2.5 Resolución de problemas aritméticos de enunciado verbal (PAEV) en

fracciones.

El ministerio de Educación nos indica que hay 5 tipos de problemas en

la resolución de problemas con fracciones.

1.2.5.1 Problemas de reparto

El (Ministerio de Educación b, 2015) nos dice que en estos

problemas se pretende analizar si es posible seguir repartiendo lo que

queda y además seguir repartiendo en forma equitativa. Estos problemas

se conectan con los conocimientos previos de los niños con respecto a la

división, por lo que la “estrategia” de resolución es la división entre

números naturales.

Analizar lo que sobra, lleva necesariamente a que los niños sigan

repartiendo, por lo que aparecerá de manera espontánea el concepto de

fracción, donde ya los números naturales no son pertinentes para dar la

respuesta (p. 100).

Por ejemplo:

40

Reparte 19 chocolates entre 4 de tus compañeros en forma equitativa.

¿De cuántas formas diferentes puedes hacerlo? Busca otros repartos que

sean equivalentes a este.

1.2.5.2 Problemas de medida

(Ministerio de Educación b, 2015) nos dice que “En estos

problemas se utilizarán las fracciones para medir longitudes. Se proponen

situaciones de medición, donde la unidad no entra una cantidad entera de

veces en el objeto por medir, para provocar la necesidad de fraccionar la

unidad (p. 101)”. Por Ejemplo:

a) Este pedazo de soga que tiene 2 cm es la sexta parte de una

soga. ¿Cuánto mide la soga completa?

Figura 36: Representación del problema de Reparto


Figura 37: Representación del problema de medida

Fuente: (Ministerio de Educación b, 2015)

41

b) ¿Cuál de las dos áreas sombreadas es mayor?

1.2.5.3 Problemas de fracciones como operador

(Ministerio de Educación b, 2015) En este tipo de

problemas cuando tenemos la preposición “de” hace referencia a

una multiplicación usando a la fracción como operador (p.102)”

EJEMPLO:

a) En el último examen, 2/3 de los 24 alumnos aprobaron el

examen. ¿Cuántos aprobaron el examen?

Figura 38: Representación del problema de medida


Figura 39: Representación del problema de operador a


42

b) En un salón de 18 estudiantes las dos terceras partes son

mujeres; de los varones, la mitad son de Arequipa. ¿Cuántos

estudiantes son de Arequipa?

c) Un avión tiene que recorrer 600 km. Hizo su primera escala

a los 200 km. ¿Qué parte del recorrido le falta realizar?

1.2.5.4 Mitad, tercia y cuarta

(Ministerio de Educación b, 2015) En este tipo de

problemas cuando se usa la fracción de la fracción se realiza una

multiplicación de las fracciones con las que se trabajara. (p. 102)

Ejemplo:

Figura 40: Representación del problema operador b


Figura 41: Representación del problema operador c


43

a) Hoy compraron una pizza para el almuerzo y sobró 1/4. Por la

tarde, José se comió la mitad de lo que sobró. ¿Qué parte de la

pizza se comió José?

1.2.5.5 Fracciones en la recta numérica

Figura 42: Representación del problema mitad, media y

tercia


Figura 43: Representación de fracción en la recta numérica


44

1.2.6 Capacidades e indicadores

Según las (Ministerio de educación c, 2015)nos plantea los siguientes

indicadores en cuanto a problemas de fracciones:

Categorías Ítems Indicadores

Reparto 3 Elabora representaciones gráficas y simbólicas de las fracciones con

las regletas de Cuisenaire.

Elabora representaciones simbólicas de las fracciones con las regletas

de Cuisenaire.

4 Plantea relaciones entre los datos en problemas aditivos y

multiplicativos simbólicamente que impliquen partir superficies;

expresándolos a través del tangram.

5 Plantea relaciones entre los datos en problemas aditivos y

multiplicativos simbólicamente que impliquen partir superficies;

expresándolos a través del tangram.

Medida 1 Establece diferencias en la representación entre fracciones propias e

impropias utilizando las regletas de Cuisenaire

Operador 8 Emplea un modelo de solución aditivo con fracciones para resolver

un problema usando el muro fraccionario de forma gráfica y

simbólicamente (problema fracciones como operador)

10 Emplea un modelo de solución aditivo con fracciones para resolver

un problema usando la regleta de Cuisenaire de forma gráfica y

simbólica (problema fracciones como operador)

Media, tercia y

cuarta

6 Utiliza círculos fraccionarios para reconocer fracciones de contexto

en la vida diaria de forma gráfica y simbólica. (problema tipo media

tercia y cuarta

7 Emplea procedimientos con los círculos fraccionarios para trabajar

fracciones equivalentes de forma gráfica y simbólica (problema tipo

media tercia y cuarta)

45

1.3 Relación entre las estrategias fracciolúdicas y las operaciones en fracciones.

En la enseñanza de cualquier área especialmente en el área de Matemática es

esencial la planificación de clases, las cuales deben estar orientadas a que los niños

puedan responder y lograr un interés para que no se les haga tedioso, como hoy en día

cuando se le habla de la matemática resulta ser el curso más difícil y complicado.

Ante tal situación es por eso que se busca trabajar la matemática de forma activa

e innovadora con el fin de captar la atención de los niños para que las clases sean

efectivas con nuevas estrategias de enseñanza diferentes a las clases tradicionales.

Por ello (Vargas, 2013) nos habla en su tesis de una metodología de aula taller

que realizo en Colombia, nos cuenta que antes de aplicar el taller los estudiantes

realizaban las operaciones de fracciones enteramente mecánica, pero “gracias al uso del

materia concreto proporciona a futuro la capacidad de manipular fracciones de manera

simbólica y brinda herramientas conceptuales lo cual guía adecuadamente su

aprendizaje (p. 83)”.

Recta

numérica


un problema gráfica y simbólicamente con el muro fraccionario.


un problema gráfica y simbólicamente con el muro

Fraccionario

Cuadro 1 : indicadores para problemas con fracción

Elaboración: (Ministerio de Educación b, 2015)

46

CAPÍTULO II

MARCO OPERATIVO

2.1 Planteamiento del Problema

En la Educación Básica Regular a la mayoría de los estudiantes les resulta un

tanto difícil comprender y entender el área de matemática, esto se debe a la didáctica y

metodología de la mayoría de los profesores,que pese a las implementaciones y

documentos que nos da el Ministerio de Educación, siguen impartiendo una enseñanza

tradicional perdiendo así el horizonte.

Actualmente seguimos el nuevo enfoque pedagógico por “competencias”, donde

el niño es el protagonista principal en el aprendizaje de manera activa; pasando así de

un pensamiento concreto al pensamiento abstracto según Piaget; por eso cuando

hablamos de matemática hay diversos contenidos como es el caso de la enseñanza de las

fracciones en la que los profesores trabajan de forma abstracta sin hacerles entender el

porqué, teniendo consecuencias a la hora de rendir una evaluación.

A nivel internacional se rindió las pruebas PISA 2015 los resultados en el área

47

de matemática fueron, según los Resultados de Matemática según medida promedio y

niveles de desempeño el Perú se encuentra ubicado en el primer nivel, teniendo en

cuenta que se clasifica en 6 niveles. Ahora daremos a conocer los porcentajes exactos

de la cantidad de peruanos evaluados de acuerdo al nivel en el que se encuentran.

Según (Ministerio de Educación d, 2017) nos dice que:

“El 66,1% de estudiantes se encuentran en el nivel 1 y por

debajo de este lo cual indica que estos estudiantes solo son capaces de

responder preguntas relacionadas a contextos conocidos y que presentan

toda la información necesaria para inferir una respuesta, y en cuya

solución los estudiantes realizan procedimientos rutinarios en

situaciones explícitas.

En el nivel 2 se ubica el 21,0% de sus estudiantes, el nivel base

de la evaluación PISA. Esto indica que estos estudiantes logran

interpretar y reconocer situaciones que requieren una inferencia directa;

también, que utilizan algoritmos, fórmulas, procedimientos o

convenciones básicas y efectúan razonamientos directos, así como

interpretaciones literales de los resultados.

En el nivel 3 se ubica el 9,8% de los estudiantes peruanos. Ellos

pueden ejecutar procedimientos claramente descritos y tomar decisiones

acerca de la secuencia a seguir, así como realizar interpretaciones que

sustenten la construcción de un modelo simple o la selección de

estrategias de resolución de problemas sencillos. Estos estudiantes

48

pueden utilizar representaciones basadas en diversas fuentes de

información y razonar directamente a partir de ellas. También, muestran

algunas habilidades de manejo de porcentajes, fracciones y números

decimales, y de relaciones de proporcionalidad.

Asimismo, el 2,7 % de los estudiantes peruanos se ubica en el

nivel 4. Estos muestran eficacia en el trabajo con modelos explícitos en

situaciones concretas y complejas. Pueden seleccionar e integrar

diferentes representaciones, relacionándolas con situaciones del mundo

real. También, pueden razonar con algunas intuiciones en contextos

simples. Asimismo, pueden elaborar y comunicar explicaciones y

argumentos basados en sus interpretaciones, razonamientos y acciones.

Por otro lado, menos del 1% de los estudiantes logran ubicarse

en los niveles más altos de desempeño (niveles 5 y 6). Esto significaría

que, en el nivel 5, muy pocos estudiantes pueden desarrollar y trabajar

con modelos de situaciones problemáticas complejas en las que

seleccionan e integran diversas representaciones adecuadas.

En el nivel 6, no se registra la presencia de estudiantes

peruanos, quienes son capaces de razonar con matemática avanzada y

así desarrollar nuevos conocimientos y estrategias.” (pp. 81-82)

Esta prueba, fue tomada a 72 países quedando el Perú en sexagésimo cuarto

lugar, se enfoca en evaluar las capacidades de formular, interpretar y emplear la

matemática en diversos contextos, pero al ver los resultados se puede decir que los

49

estudiantes no alcanzan los desempeños básicos.

Ante los resultados de la evaluación se ve que más de la mitad de los estudiantes

peruanos se encuentran en los niveles más bajos, por lo que afirmamos que la enseñanza

y aprendizaje de las matemáticas es un problema mundial, por eso la Academia

Internacional de Educación realiza investigaciones científicas para resolver problemas

de diversos contenidos dándolos a conocer en su revista, tal es el caso de la enseñanza de

las fracciones, ya que según (Sigler, 2011) nos dice que “el aprendizaje de las fracciones

es muy esencial para aprender otros contenidos de la matemática como el álgebra,

geometría, etc. (p. 3)”. En la revista ya citada nos da una variedad de actividades en aula

y estrategias de enseñanza para poder elevar de forma positiva los resultados en las aulas

y como consecuencia en las evaluaciones.

En el ámbito nacional tenemos la Evaluación Censal de Estudiantes (ECE) 2015

de segundo grado de primaria, que dio como resultado un porcentaje significativo del

42,3% que se encuentra en proceso, 26,6% satisfactorio, pero aún hay un 31,0% de

estudiantes que se encuentran en nivel inicio, en comparación al 2014 se ve una mejora

del 7% en niños que se encuentran en proceso, sin embargo hay un porcentaje que no

logra adquirir las capacidades fundamentales de la matemática como es el matematizar,

argumentar, comunicar, utilizar estrategias y resolver , al no apropiarse de estas

capacidades puede repercutir en su futuro.

Así como vemos en los resultados de los estudiantes del segundo grado de

secundaria los cuales están divididos en 4 niveles: previo al inicio, en inicio, en proceso

y satisfactorio obteniendo un 19,5%, 42,9%, 19,7% y 18% correspondientemente.

50

Teniendo en cuenta los diferentes aspectos asociados al rendimiento académico de los

estudiantes, como el contexto, la condición socioeconómica, etc. (Oficina de calidad de

medición de los aprendizajes, 2016)

Si nos detenemos a observar a nivel regional podemos ver que la mayoría de las

regiones mejoro su porcentaje en comparación al 2014, tal es el caso de Tacna y

Moquegua que llevan la delantera, sin embargo, en Arequipa si bien es cierto que

mejoramos en 6 % obteniendo un porcentaje de 45,7% bajamos en el nivel satisfactorio

1%. Para mejorar estos resultados la Gerencia Regional de Arequipa realiza todos los

años al inicio y final de año las pruebas SIREVA tomándolo como diagnóstico para

saber en qué aspectos se debe mejorar, ya que las pruebas SIREVA y las pruebas ECE

tienen como enfoque desarrollar las competencias y capacidades de las Rutas de

aprendizaje.

A nivel local la UGEL Norte tiene un 21,3 % en inicio, 41,8% en proceso y

36,9% en satisfactorio y seguidamente la UGEL SUR tiene un porcentaje de 20,7% en

inicio, 45,0 % en proceso y 34,3% satisfactorio , teniendo una diferencia de 2,7% en

nivel satisfactorio, y hablando específicamente de la I.E. Francisco Mostajo en

comparación del 2014 en el nivel satisfactorio paso de un 42,9% a 36,9% reduciendo en

un 6%, por lo cual nos motiva a realizar la siguiente investigación que tiene como

propósito la Aplicación de estrategias fracciolúdicas para mejorar el aprendizaje de las

operaciones fraccionarias en los estudiantes del quinto grado de Educación Primaria en

la I.E. 40162 Tribuno Francisco Mostajo del distrito de Paucarpata – Arequipa 2016.

51

2.2 Formulación de las preguntas:

2.2.1 Pregunta general

¿En qué medida la aplicación de estrategias fracciolúdicas permiten mejorar el

aprendizaje de las operaciones fraccionarias en los estudiantes del quinto grado

de Educación Primaria de la institución educativa 40162 Tribuno Francisco

Mostajo Del Distrito de Paucarpata – Arequipa 2016?

2.2.2 Preguntas específicas

¿Cómo influye la aplicación de estrategias fracciolúdicas en los estudiantes del

quinto grado de Educación Primaria en la institución educativa 40162 Tribuno

Francisco Mostajo del distrito de Paucarpata – Arequipa 2016?

¿Cuál será el nivel de aprendizaje de las operaciones fraccionarias en los

estudiantes de del quinto grado de Educación Primaria en la institución educativa

40162 Tribuno Francisco Mostajo del distrito de Paucarpata – Arequipa 2016?

¿Cuáles serán los resultados al aplicar estrategias fracciolúdicas para mejorar el

aprendizaje de las operaciones fraccionarias en los estudiantes del quinto grado de

Educación Primaria en la institución educativa 40162 Tribuno Francisco Mostajo

del distrito de Paucarpata – Arequipa 2016?

52

2.3 Justificación:

Como sabemos el enfoque de la matemática es la resolución de problemas,

muchos docentes de nivel primario a pesar de haber realizado diversas capacitaciones

presentan dificultades al momento de plantear cada una de las fases del método Polya

en sus sesiones de aprendizaje, por ello es pertinente realizar esta investigación que va

a permitir a los docentes aplicar estrategias didácticas en el aula, dejando de lado la

enseñanza tradicional y adoptando una enseñanza altamente significativa partiendo de

situaciones didácticas que permitan contextualizar el problema para desarrollar todos los

procesos que tiene una sesión de aprendizaje.

Partiendo del (Departameno de Didáctica de la Matemática, 2004) donde dice

que el profesor debe tener en cuenta las tareas que crea que son más apropiadas para

favorecer el aprendizaje y la actitud de los estudiantes hacia el área de matemática, ya

que la forma en que el profesor enseña incidirá también en los estudiantes.

Entonces según (Ministerio de Educación b, 2015) el enfoqué de la matemática

está orientada a la actividad en el aula, logrando que los niños puedan crear, recrear,

investigar, plantear y resolver problemas, usando estrategias y formas de

representación, sistematizar y comunicar nuevos conocimientos, entre otros, por tanto

con la aplicación de estas estrategias podrán lograr estas habilidades, competencias y

capacidades en los niños. (p. 6)

La presente investigación tiene relevancia metodológica ya que, se va a emplear

diversos materiales como: tangram, regletas de Cuisenaire y fraccionarias y círculos

fraccionarios, que van a permitir la aplicación de estrategias lúdicas para que los

estudiantes puedan resolver diversos problemas de fracciones favoreciendo de manera

53

significativa el desarrollo de las capacidades matemáticas: matematizar, comunicar y

argumentar, usar estrategias.

Al conocer la realidad de los estudiantes de quinto grado de Educación Primaria

de la Institución educativa, nos dimos cuenta que los estudiantes resuelven con mucha

dificultad problemas y operaciones de fracciones, además de una falta de compromiso

por parte de ellos y de los padres como poco interés, incumplimiento de tareas, falta de

valores, etc.

Por lo tanto, la presente investigación pretende aplicar estrategias fracciolúdicas

para mejorar el aprendizaje de las operaciones fraccionarias en los estudiantes del quinto

grado de la institución educativa 40162 Tribuno Francisco Mostajo del distrito de

Paucarpata – Arequipa 2016.

2.4 Objetivos

2.4.1 Objetivos Generales:

Demostrar en qué medida la aplicación de estrategias fracciolúdicas permite

mejorar el aprendizaje de las operaciones fraccionarias en los estudiantes del

Quinto Grado de educación primaria de la Institución Educativa 40162 Tribuno

Francisco Mostajo del distrito de Paucarpata – Arequipa 2016.

54

2.4.2 Objetivos Específicos:

Comprobar cómo influye la aplicación de estrategias fracciolúdicas en los

estudiantes del Quinto Grado de educación primaria de la I.E. 40162 Tribuno

Francisco Mostajo del distrito de Paucarpata – Arequipa 2016.

Evaluar a través de un pre test y pos test el nivel de aprendizaje de las

operaciones fraccionarias en los estudiantes del quinto grado de educación

primaria de la I.E. 40162 Tribuno Francisco Mostajo del distrito de Paucarpata

– Arequipa 2016.

Explicar los resultados de la aplicación de las estrategias fracciolúdicas para

mejorar el aprendizaje de las operaciones fraccionarias en los estudiantes del

quinto grado de educación primaria de la I.E. 40162 Tribuno Francisco Mostajo

del distrito de Paucarpata – Arequipa 2016.

2.5 Hipótesis

𝐻 𝑖: La aplicación de estrategias fracciolúdicas permite mejorar el aprendizaje

de las operaciones fraccionarias en los estudiantes del quinto grado de

educación primaria de la institución educativa 40162 Tribuno Francisco Mostajo del

distrito de Paucarpata – Arequipa.

𝐻 𝑜: La aplicación de estrategias fracciolúdicas no permite mejorar el

aprendizaje de las operaciones fraccionarias en los estudiantes del quinto grado de

educación primaria de la institución educativa 40162 Tribuno Francisco Mostajo

del distrito de Paucarpata – Arequipa.

55

2.6 Variables e Indicadores

2.6.1 Variables Independientes

Estrategias Fracciolúdicas

Regletas fraccionarias

Regletas de Cuisenaire

Tangram

Círculos fraccionarios

2.6.2 Variables Dependientes

Aprendizaje de las operaciones fraccionarias

Categorías:

Operador:

Reparto

Medida

Media, tercia y cuarta

Recta numérica

Indicadores

- Elabora representaciones gráficas y simbólicas de las fracciones con las

regletas de Cuisenaire.

- Elabora representaciones simbólicas de las fracciones con las regletas de

Cuisenaire.

- Plantea relaciones entre los datos en problemas aditivos y multiplicativos

simbólicamente que impliquen partir superficies; expresándolos a través

56

del tangram.

- Plantea relaciones entre los datos en problemas aditivos y multiplicativos

simbólicamente que impliquen partir superficies; expresándolos a través

del tangram.

- Establece diferencias en la representación entre fracciones propias e

impropias utilizando las regletas de Cuisenaire

- Emplea un modelo de solución aditivo con fracciones para resolver un

problema usando el muro fraccionario de forma gráfica y simbólicamente

(problema fracciones como operador)


problema usando la regleta de Cuisenaire de forma gráfica y simbólica

(problema fracciones como operador)

- Utiliza círculos fraccionarios para reconocer fracciones de contexto en la

vida diaria de forma gráfica y simbólica. (problema tipo media tercia y

cuarta

- Emplea procedimientos con los círculos fraccionarios para trabajar

fracciones equivalentes de forma gráfica y simbólica (problema tipo media

tercia y cuarta)


problema gráfica y simbólicamente con el muro fraccionario.


problema gráfica y simbólicamente con el muro fraccionario.

57

2.7 Matriz

Preguntas Objetivos preguntas Hipótesis Variables Indicadores Técnicas e

instrumentos

Ítems Valoración

Pregunta general:

¿En qué medida la aplicación de

estrategias fracciolúdicas

permiten mejorar el aprendizaje

de las operaciones fraccionarias

en los estudiantes del quinto

grado de Educación Primaria de

La I.E. 40162 Tribuno Francisco

Mostajo Del Distrito De

Paucarpata – Arequipa 2016?

Preguntas específicas:

¿Cómo influye la aplicación de

estrategias fracciolúdicas en los

estudiantes del quinto grado de

Educación Primaria en la I.E.

40162 Tribuno Francisco

Mostajo del distrito de


¿Cuál será el nivel de

aprendizaje de las operaciones

fraccionarias en los estudiantes

de del quinto grado de

Educación Primaria en la I.E.




¿Cuáles serán los resultados al

aplicar estrategias fracciolúdicas

para mejorar el aprendizaje de

las operaciones fraccionarias en

los estudiantes del quinto grado

de Educación Primaria en la I.E.




Objetivo general: Demostrar en qué medida la

aplicación de estrategias

didácticas ayuda a mejorar el


fraccionarias en los estudiantes

del quinto grado de la I.E.




Objetivos específicos

Determinar cómo influye la

aplicación de estrategias

didácticas en los estudiantes

del quinto grado de la I.E.




Evaluar a través de un pre test

y pos test el nivel de


fraccionarias en los

estudiantes del quinto grado de

educación primaria de la I.E.




Explicar los resultados de la aplicación de las estrategias

didácticas para mejorar el



estudiantes del quinto grado

de la I.E. 40162 Tribuno

Francisco Mostajo del distrito

de Paucarpata – Arequipa

2016

Hi:La aplicación

de estrategias

fracciolúdicas

permite mejorar el

aprendizaje de las

operaciones


estudiantes del

quinto grado de

educación primaria

de la I.E. 40162

Tribuno Francisco

Mostajo del

distrito de

Paucarpata

– Arequipa

2016.

H0:La aplicación de estrategias

fracciolúdicas

no permite

mejorar el

aprendizaje de las

operaciones


estudiantes

del quinto

grado

de educación

primaria de la I.E.

40162 Tribuno

Francisco

Mostajo del

distrito de


Variable

Independie

nte:

Estrategias

Fracciolúdi

cas

- Regletas fraccionarias

- Tangram

- Círculos fraccionarios

- Yupana fraccionaria

Rúbrica

Satisfa

ctorio

Bien

Regula

r

mal

Variable

Dependien

te:

Aprendizaj

e de las

operaciones

fraccionaria

s

- Elabora representaciones simbólicas de las fracciones con las regletas de Cuisenaire.

- Plantea relaciones entre los datos en problemas aditivos y multiplicativos simbólicamente que impliquen partir superficies; expresándolos a través del tangram.

- Plantea relaciones entre los datos en problemas aditivos y multiplicativos simbólicamente que impliquen partir superficies; expresándolos a través del tangram.

- Establece diferencias en la representación entre fracciones propias e impropias utilizando las regletas de Cuisenaire.

- Emplea un modelo de solución aditivo con fracciones para resolver un problema usando el muro fraccionario de forma gráfica (problema fracciones como operador).

- Emplea un modelo de solución aditivo con fracciones para resolver un problema usando el muro fraccionario de forma simbólica (problema fracciones como operador).

- Emplea un modelo de solución aditivo con fracciones para resolver un problema usando la regleta de Cuisenaire de forma gráfica (problema fracciones como operador).

- Utiliza círculos fraccionarios para reconocer fracciones de contexto en la vida diaria de forma gráfica y simbólica. (problema tipo media tercia y cuarta.

- Emplea procedimientos con los círculos fraccionarios para trabajar fracciones con operador de forma gráfica (problema tipo media tercia y cuarta).

- Emplea procedimientos con los círculos fraccionarios para trabajar fracciones equivalentes de forma simbólica (problema tipo media tercia y cuarta).

- Emplea un modelo de solución aditivo con fracciones para resolver un problema gráfica y simbólicamente con el muro fraccionario.

- Emplea un modelo de solución aditivo con fracciones para resolver un problema gráfica y simbólicamente con el muro fraccionario.

Evaluación

Prueba

3

4

5

1

8

8

10

6

7

7

2

9

Inicio

Proces

o

Satisfa

ctorio

58

2.8 Población:

La población de estudio está constituida por dos secciones de 5º grado de

Educación Primaria de la Institución Educativa Tribuno Francisco Mostajo.

TABLA Nº 1:

Quinto grado

Sección

A

B

19

13

TOTAL

32

Fuente: Nómina de los estudiantes de 5º grado de la

institución educativa Tribuno Francisco Mostajo

La población es censal por ser las dos únicas clases para aplicar.

2.9 Método de investigación

2.9.1 Método Científico:

Utilizaremos el método científico, ya que según (Fridas, 2012) nos dice

que “el Método Científico es el conjunto de pasos, técnicas y procedimientos

que se emplean para formular y resolver problemas de investigación mediante la

verificación o comprobación de la hipótesis” (p.19) lo cual nos permitirá

establecer conclusiones de la aplicación de las estrategias fracciolúdicas.

59

2.9.2 Nivel de Investigación

Nuestra investigación es aplicada puesto que utilizaremos estrategias

fracciolúdicas para facilitar el aprendizaje de las operaciones de fracciones,

sustentado en (Behar, 2008) donde nos dice que:

“La investigación aplicada o llamada también activa se caracteriza

por buscar la aplicación y el uso de conocimientos. Además, es el

estudio y aplicación de la investigación a problemas concretos,

dirigiéndose a una aplicación inmediata y no al desarrollo de teorías,

ya que se interesa en el perfeccionamiento de los individuos

implicados en el proceso de la investigación” (p. 20).

2.9.3 Tipo de Investigación

El tipo de Investigación es explicativa sustentado en (Fridas, 2012) la

investigación explicativa es cuando esta se encarga de buscar el porqué de los

hechos mediante la relación de causa- efecto, en tal sentido la investigación

puede ocuparse tanto en el estudio de las causas como de los efectos, mediante

la prueba de hipótesis. (p. 20) Por lo que después de aplicar las estrategias

obtendremos efectos los cuales serán los resultados.

2.9.4 Diseño de la investigación

El diseño de la investigación es experimental, ya que (Hernandéz & P.,

2010) nos dice que “lo esencial de esta concepción es que se requiere de la

manipulación intencional de una acción ya sean estímulos o intervenciones para

observar y analizar sus posibles resultados y efectos, con un estudio cuasi

experimental y un diseño con pre-prueba – post- prueba y grupos intactos”

(p.121).

60

En el diseño cuasi experimental se utiliza dos o más grupos de

comparación que son contrastados tanto en la pre-prueba como en la post-

prueba.

Los grupos son “intactos” es decir existen o han sido creados por

fines diferentes al estudio. Ambos grupos son comparados en la pre prueba y

en la post prueba.

Ge O1 Y O2

Gc O3 O4

Ge: Grupo que usa las estrategias fracciolúdicas

Gc: Grupo control

Y : Elaboración de sesiones de aprendizaje con las estrategias

fracciolúdicas

O1: Medición inicial de las operaciones con fracciones

O2: Medición del post test de las operaciones con fracciones

O3: Medición inicial de las operaciones con fracciones

O4: medición del post test de las operaciones con fracciones.

61

2.10 Técnicas e Instrumentos

Las técnica que utilizaremos en la investigación para la variable independiente

es:

La observación: (Ramirez, 2016) nos dice que la observación es considerada

una técnica en la media que es planificada sistemáticamente y sirva aun objetivo ya

formulado” (p. 2)

La rúbrica utilizaremos como instrumento de esta variable ya que según (Alfaro

G., 2010) “Un instrumento cuyo objetivo es calificar el desempeño del estudiante en

diversas materias, temas o actividades como proyectos, de manera precisa y objetiva”

Este instrumento se construye a partir de indicadores cualitativos que evaluaran el

razonamiento matemática, representación concreta, la representación gráfica,

representación simbólica al momento de resolver problemas utilizando las operaciones

con fracciones. Por ello se ha preparado el instrumento de la siguiente forma:

Figura 44: Rúbrica para uso de los materiales como estrategias


62

Ámbito de aplicación: 5to. Grado de Educación Primaria.

Duración: 90 minutos cada sesión.

Finalidad: Evaluar el nivel resolución de problemas utilizando las operaciones de

fracciones de forma concreta, gráfica y simbólica.

Material: Fotocopia.

Para la variable dependiente utilizaremos la siguiente técnica:

Evaluación educativa. - La Evaluación permitirá evaluar el grado en que los

estudiantes conocen y saben resolver las operaciones con fracciones en niños de quinto

grado de primaria.

Instrumento. - El instrumento escogido es un Examen de 10 preguntas aplicado a los

alumnos relacionado con el aprendizaje de las fracciones.

Ámbito de aplicación: 5to. Grado de primaria

Duración: Un bloque de 60 minutos

Finalidad: Evaluar el nivel de resolución de operaciones con fracciones.

Materiales: Prueba escrita, tangram, círculos fraccionarios, regletas de cuisenaire y

fraccionarias y lápices.

Breve descripción:

Para determinar el nivel de logro de los estudiantes de quinto, se tendrá en cuenta qué

aprendizajes ha logrado, en relación a los indicadores, capacidades y competencias

establecidas en el punto 2.6.

63

El nivel de logro se expresará de la siguiente manera.

Logrado (14 a 20): Cuando el estudiante demuestra que alcanzo las competencias y

capacidades previstas y lo realizo de manera satisfactoria.

En Proceso (13 a 11): Cuando el estudiante puede resolver, pero necesita apoyo y

acompañamiento para lograrlo.

En Inicio (10 a menos): cuando el estudiante tiene dificultades para desarrollar las

actividades programadas y necesita de un acompañamiento constante.

2.11 Validez y confiabilidad de los instrumentos

La validez es el grado en que un instrumento en verdad mide la variable que se

quiere medir, para que tenga validez este debe ser objetiva y parcial.

Para ello el siguiente instrumento fue validado por 3 docentes expertos en el

tema, con la finalidad de que juzguen de una manera coherente los indicadores y los

ítems, para que haya un juicio eficaz.

En el caso del instrumento de la variable dependiente, es decir la evaluación,

los ítems tienen 100% de coincidencia favorable entre los jueces.

64

2.12 Procesamiento estadístico

Problema 1: Relaciona fracciones con su gráfico

PRE TEST POS TEST

F % F %

Correcto

13 100 % 13 100%

Incorrecto 0 0 % 0 0 %

Total 13 100 % 13 100%

Nota. Fuente: Resultados de la Evaluación de Estrategias Fraccio-lúdicas aplicada a

estudiantes de quinto grado de primaria de la institución educativa 40162 Tribuno Francisco Mostajo.

2016.

Discusión:

Podemos observar que en el pretest el 100% de los estudiantes lograron resolver la pregunta

uno, así mismo en el postest resolvieron de la misma manera demostrando así dominio en el

reconocimiento de la representación gráfica de fracciones propias e impropias.

Por lo tanto podemos decir que el estudiante es capaz de diferenciar y reconocer con claridad

una fracción propia e impropia, logrando establecer la relación de su representación gráfica con su

representación simbólica.

Entonces concluimos que en esta primera pregunta los estudiantes ya tenían una noción clara de

la diferencia entre fracciones propias e impropias logrando así, que en su totalidad cumplieron el

indicador de establecer diferencia entre las fracciones propias e impropias, y haciendo uso las regletas de

Cuisenaire.

0

5

10

15

CORRECTO INCORRECTO

PROBLEMA 1

PRETEST POSTEST

Gráfico 1: Relaciona fracciones con su gráfico


Tabla 2: Porcentaje pre test y post test – problema 1

65

Problema 2: Con ayuda del muro de fracciones resuelve el problema: José sacó un

pedazo de soga que tiene 3,5 m, siendo la sexta parte de una soga, ¿Cuánto mide la

soga completa?

Discusión:

En la gráfica podemos observar que en el pre-test el total de los estudiantes, es decir el 100 %

(13) no logró dar una solución al problema expresándola de forma gráfica, sin embargo, en el postest

vemos como una gran mayoría, el 77% (10) logró representar gráficamente la solución del problema,

mientras que el 23% (3) no fue capaz de plantear una solución.

En este ítem de la evaluación podemos observar que al rendir el pretest los niños no tenían

noción de como plantear una solución de forma gráfica, por lo que en su mayoría dejaron su evaluación

en blanco, mientras que otros optaron por dar una solución gráfica errónea.

Pero después de haberles enseñado a usar el muro fraccionario, lograron plantear modelos de

solución aditiva y representarlo gráficamente este tipo de problema de forma óptima; por lo que

podemos decir que gracias al uso del muro fraccionario, los niños lograron comprender el problema y

así poder plantear una solución grafica para darle más claridad.

PRE TEST POS TEST

F % F %

Correcto 0 0 % 10 77 %

Incorrecto 13 100 % 3 23 %

Total 13 100 % 13 100 %

0

5

10

15

CORRECTO INCORRECTO

PROBLEMA 2

PRETEST POSTEST

Gráfico 2: Respresenta gráficamente - problema 2


Tabla 3: Porcentaje pre test y post test - problema 2 (representación gráfica)

Fuente: Resultados de la Evaluación de Estrategias Fraccio-lúdicas aplicada a estudiantes de quinto

grado de primaria de la Institución Educativa 40162 Tribuno Francisco Mostajo, 2016.

66

Problema 2- Con ayuda del muro de fracciones resuelve el problema: José sacó un

pedazo de soga que tiene 3,5 m, siendo la sexta parte de una soga, ¿Cuánto mide la

soga completa?

Discusión:

De la gráfica podemos observar en el pre test que del total de los estudiantes solo el 8% (1) es

capaz de representar simbólicamente la solución del problema, siendo una gran mayoría 92% (12) de

estudiantes que no lo logró, sin embargo, en la aplicación del postest los porcentajes se invirtieron

siendo ahora el mayor porcentaje que lo logro 77 % (10) de estudiantes y solo el 23% (3) de

estudiantes aún están en proceso.

En este ítem se evaluó la capacidad de emplear un modelo de solución aditivo con fracciones,

donde se busca hallar el valor y medir una longitud tomando como base el valor de la unidad, para

obtener la medida del segmento, con ayuda del muro fraccionario.

Para esto, los estudiantes aprendieron a utilizar el muro fraccionario como estrategia para

comprender el problema de recta numérica con fracciones y así poder plantear eficazmente la solución

en su forma simbólica.

PRE TEST POS TEST

F % F %

Correcto 1 8 % 10 77%


Total 13 100 % 13 100 %

0

5

10

15

CORRECTO INCORRECTO

PROBLEMA 2

PRETEST POSTEST

Nota.Fuente: Resultados de la Evaluación de Estrategias Fraccio-lúdicas aplicada a estudiantes de

quinto grado de primaria de la Institución Educativa 40162 Tribuno Francisco Mostajo, 2016.

Gráfico 3: Respresenta simbólicamente - problema 2


Tabla 4: Porcentaje pre test y post test – problema 2 representación simbólica

67

Problema 3: Con ayuda de las regletas de Cuisenaire resuelve el siguiente problema:

los 2/4 de los ingresos de la comunidad de Chivay se emplean en combustible, 1/8 en

electricidad, 2/16 en la recogida de basura. Si el resto se emplea en limpieza, ¿qué

fracción se emplea en limpieza?

PRE TEST POS TEST

F % F %

Correcto 4 31 % 6 46%

Incorrecto 9 69% 7 54%

Total 13 100 % 13 100%

Discusión:

Podemos observar que en el pretset que el 31%(4) de los estudiantes respondieron

correctamente dando una soluciòn gràfica al problema mientras el el 69% (9) de los estudiantes no

lograron resolver el problema planteado.

En este item podemos observar que en el pretest los estudiantes no pudieron elaborar una

reprsentación gráfica ante el problema planteado en una situaciòn de reparto, sin embargo al

aprender cómo utilizar las regletas de Cuisenaire en la resoluciòn de situaciones con fracciones,

ellos lograron representar graficamente la soluciòn al problema planteado.

Gracias al uso de esta estrategia con las regletas de Cuisenaire los estudiantes lograron

internalizar aprendizajes significativos sobre las operaciones con fracciones a través del material

concreto.

0

5

10

CORRECTO INCORRECTO

PROBLEMA 3

PRETEST POSTEST

Tabla 5: Porcentaje pre test y post test – problema 3 representación gráfica



Gráfico 4: Respresenta gáficamente - problema 3


68

Problema 3: Con ayuda de las regletas de Cuisenaire resuelve el siguiente problema:

los 2/4 de los ingresos de la comunidad de Chivay se emplean en combustible, 1/8 en

electricidad, 2/16 en la recogida de basura. Si el resto se emplea en limpieza, ¿qué

fracción se emplea en limpieza?

Discusión:

Como podemos observar en la gráfica en el pre test el 100% (13) de los estudiantes no fue

capaz plantear una solución de forma simbólica, mientras que en el pos test el 54% (7) de los

estudiantes lograron resolver el problema de forma simbólica, quedándose sin resolverlo solo el

46% (6) de estudiantes.

Mediante esta evaluación podemos observar que después de conocer y utilizar las regletas

de Cuisenaire (material concreto) como estrategia, el niño comprendió mejor y representó

simbólicamente de una manera más práctica y más fácil. Sabiendo que estos problemas de reparto

implican y pretenden analizar y si es posible seguir repartiendo lo que queda teniendo en cuenta

como referencia la unidad.

PRE TEST POS TEST

F % F %

Correcto 0 0 % 7 54%

Incorrecto 13 100 % 6 46%

Total 13 100 % 13 100%

Tabla 6: Porcentaje pre test y post test – problema 3 respresentación simbólica



0

5

10

15

CORRECTO INCORRECTO

PROBLEMA 3

PRETEST POSTEST



69

Problema 4: Si es igual a 1/16 m2, Sofía quiere saber cuánto mide el área de

la siguiente figura para saber cuánto papel deberá utilizar.

PRE TEST POS TEST

F % F %

Correcto

0 0 % 7 54%

Incorrecto 13 100 % 6 46 % Total

13

100 %

13

100%

Discusión:

En la gráfica podemos observar que en el pretest el 100% (13) de estudiantes no logró

resolver simbólicamente el problema, sin embargo, en el pos-test el porcentaje de estudiantes que

si lo logró ascendió a 54% (7), quedándose solo el 46% (6).

En este problema en la evaluación se presentaba un imagen con las fichas del tangram en

un primer momento, es decir en el pre test los niños desconocían las equivalencias de las fichas del

tangram en relación a la unidad, por lo que no pudieron hallar una solución aditiva al problema.

Después de conocer la relación que existe entre cada ficha y las siete piezas geométricas

que juntas componen un cuadrado que representa la unidad, pueden hacer uso de estas para

resolver situaciones en la que se presenta las operaciones como suma y resta.

0

5

10

15

CORRECTO INCORRECTO

PROBLEMA 4

PRETEST POSTEST






70

Problema 5: Juan quiere saber cuánto mide el área de su casa sabiendo que

= 24 m2

PRE TEST POS TEST

F % F %

Correcto 0 0% 7 54%


Total 13 100% 13 100%

Discusión:

Como podemos observar en el gráfico en el pre-test el 100% (13) de los estudiantes

no logró resolver de forma simbólica el problema, mientras que en el pos test el 54% (7) de

los estudiantes logró plantear una solución al problema expresándola de forma simbólica,

quedándose solo el 46% (6) de estudiantes.

En este ítem se evaluó la capacidad del estudiante para plantear relaciones entre los

datos en problemas aditivos y multiplicativos simbólicamente que impliquen partir

superficies, expresándoles a través del tangram.

Para esto los estudiantes necesitaban tener noción de la concepción de Razón donde

no se debe asociar la idea de partición, más bien la comparación entre medidas de dos

números, en este caso entre una fracción y un número natural.

0

5

10

15

CORRECTO INCORRECTO

PROBLEMA 5

PRETEST POSTEST






71

Problema 6: Con ayuda de los círculos fraccionarios resuelve el siguiente problema:

Hoy compraron una pizza y media para el almuerzo y sobró la tercera parte. Por la

tarde, José se comió la mitad de lo que sobró. ¿Qué parte de la pizza se comió José?

Discusión:

En el pre test observamos que el 100 % (13) de estudiantes no logro desarrollar la pregunta de

forma gráfica, y después de la aplicación de las estrategias el 54 % (7) de estudiantes logro responderla

satisfactoriamente, mientras que el 46% (6) no logro desarrollarla.

En este ítem podemos percibir que los estudiantes a la hora de resolver problemas no lo

representaban gráficamente por lo que en el pre test ninguno de los estudiantes desarrollo la pregunta,

luego de presentarles los círculos fraccionarios, hacer usos de ellos, manipularlo y hacerlo parte de su

solución como una estrategia a la hora de resolver problemas.

Por lo tanto demostraron la eficacia de esta estrategia a la hora de reconocer y plantear

fracciones gráficamente en problemas de media, tercia y cuarta.

PRE TEST POS TEST

F % F %



Total 13 100 % 13 100 %

0

5

10

15

CORRECTO INCORRECTO

PROBLEMA 6

PRETEST POSTEST






72

Problema 6: Con ayuda de los círculos fraccionarios resuelve el siguiente problema:

Hoy compraron una pizza y media para el almuerzo y sobró la tercera parte. Por la

tarde, José se comió la mitad de lo que sobró. ¿Qué parte de la pizza se comió José?

Discusión:


forma simbólica, pero después de la aplicación de las estrategias el 46 % (6) de estudiantes logro

responderla con satisfacción, mientras que el 54% (7) no logro desarrollarla.

En primera instancia los estudiantes no tenían noción de cómo desarrollar este problema, ya

que en esta situación problemática los estudiantes podían tomar la representación gráfica como una

referencia para desarrollar lo simbólico, pero al no conocer cómo realizar la representación gráfica les

fue difícil plantar la solución simbólica.

En contraste después del aprendizaje de la relación importante que tiene el uso de los círculos

fraccionarios de forma gráfica y simbólica, los estudiantes mejoraron en el planteamiento de un

modelo aditivo para reconocer y resolver fracciones en problemas de contexto de su vida cotidiana.

PRE TEST POS TEST

F % F %

Correcto 0 0 % 6 46 %

Incorrecto 13 100% 7 54 %

Total 13 100 % 13 100 %

0

5

10

15

CORRECTO INCORRECTO

PROBLEMA 6

PRETEST POSTEST






73

Problema 7: Se partió dos pasteles en 13 trozos iguales cada uno, en el desayuno se

tomó ¼ del primer pastel y en el almuerzo se tomó 1/8 del segundo pastel. ¿Qué

fracción del pastel sobró en total? ¿Cuántas tajadas sobraron?

Discusión:

En el pre test observamos que el 77% (10) de estudiantes no logro desarrollar la pregunta de

forma gráfica, y después de la aplicación de las estrategias el 77 % (10) de estudiantes logro

responderla de forma satisfactoria, mientras que solo el 23% (3) no logro desarrollarla.

En este problema los estudiantes debían representar gráficamente la solución de problema tipo

media, tercia y cuarta utilizándolos círculos fraccionarios para trabajar fracciones con operador, sin

embargo en el pre test los estudiantes en su mayoría, es decir 12 estudiantes no fueron capaces de dar

una solución gráfica.

Empero al afianzar y hacerla suya la estrategia de los círculos fraccionarios fueron capaces de

comprender de forma concreta y como realizar eficazmente la resolución de este tipo de problemas.

PRE TEST POS TEST

F % F %

Correcto 3 23 % 10 77 %


Total 13 100 % 13 100 %

0

5

10

15

CORRECTO INCORRECTO

PROBLEMA 7

PRETEST POSTEST






74

Problema 7 : Se partió dos pasteles en 13 trozos iguales cada uno, en el desayuno se

tomó ¼ del primer pastel y en el almuerzo se tomó 1/8 del segundo pastel. ¿Qué

fracción del pastel sobró en total? ¿Cuántas tajadas sobraron?

Discusión:

En el pre test observamos que el 100 % (13) de estudiantes no logró desarrollar la pregunta de

forma simbólica, pero después de la aplicación de las estrategias el 38 % (5) de estudiantes logró


Como podemos observar en el pre test ningún estudiante fue capaz de emplear procedimientos

con los círculos fraccionarios para trabajar fracciones con operador de forma simbólica, pero cuando

los niños fueron capaces de reconocer que en un problema donde se presenta la preposición “de” hace

referencia a una multiplicación, entonces estamos ante un problema de tipo operador.

Por tanto, ellos solo lograron desarrollar la pregunta planteada gracias al uso de los círculos

fraccionarios.

PRE TEST POS TEST

F % F %

Correcto 0 0 % 5 38 %

Incorrecto 13 100 % 8 62 %

Total 13 100 % 13 100 %

0

5

10

15

COPRRECTO INCORR ECT

PROBLEMA 7

PRETEST POSTEST






75

Problema 8: Con ayuda del muro fraccionario resuelve el siguiente problema: En un

salón de 36 estudiantes las dos terceras partes son mujeres, de los varones, la tercera

parte son de Arequipa, ¿Cuántos estudiantes son de Arequipa?

Discusión:



de forma satisfactoria, mientras que el 38% (5) no logro desarrollarla.

Con esta evaluación podemos observar que en el pre test solo 2 estudiantes lograron resolver

este problema de operador pero luego de aprender a utilizar el muro fraccionario se evidencia que el

estudiante aun no puede establecer la relación de parte todo en el pre-test pero una vez que se trabajado

con el material de muro fraccionario se logró que en el pre test los estudiantes puedan tener la

suficiente confianza para poder resolver este tipo de problemas partitivos.

Logrando así emplear un modelo de solución aditivo con fracciones para resolver un problema

usando el muro fraccionario de forma gráfica

PRE TEST POS TEST

F % F %

Correcto 3 23 % 8 62 %


Total 13 100 % 13 100 %

0

5

10

15

CORRECTO INCORRECTO

PROBLEMA 8

PRETEST POSTEST




Gráfico 12: Respresenta graficamente - problema 8


76

Problema 8: Con ayuda del muro fraccionario resuelve el siguiente problema: En un

salón de 36 estudiantes las dos terceras partes son mujeres, de los varones, la tercera

parte son de Arequipa, ¿Cuántos estudiantes son de Arequipa?

Discusión:




En esta evaluación podemos percibir que los estudiantes en un primer momento no son

capaces de realizar la representación simbólica del problema, por lo tanto, no lograron cumplir con el

indicador de emplear un modelo de solución aditivo con fracciones para resolver un problema usando

el muro fraccionario de forma simbólica.

Pero una vez que los estudiantes conocieron como resolver este tipo de problemas utilizando

el muro fraccionario, lograron resolver eficazmente la solución de dicho problema; siendo capaces de

reconocer que tipo de operación deben utilizar para resolverlo y en este caso siendo un problema de

operador (el término “de” indica que se debe multiplicar).

PRE TEST POS TEST

F % F %

Correcto 0 % 7 64 %

Incorrecto 13 % 6 36 %

Total 13 100 % 13 100 %

0

5

10

15

CORRECTO INCORRECTO

PROBLEMA 8

PRETEST POSTEST






77

Problema 9: Con ayuda del muro de fracciones resuelve el problema: En una carrera

de postas de 120 metros planos, la pista está marcada en 5 tramos iguales. Si Flor está

en la marca C ¿Qué fracción del total del camino recorrió? Cuando Gaby esté en los

3/5 de la pista, ¿En qué metro estará?

Discusión:


forma gráfica, y después de la aplicación de las estrategias el 38% (5) de estudiantes logro responderla


Al analizar este grafico podemos darnos cuenta que, al inicio, el 100 % de estudiantes no tenía

noción de como plantear de forma gráfica la solución de este problema, en contraste a lo que paso

luego de la aplicación de la estrategia del muro fraccionario cuyos resultados demuestran que hubo una

notable mejoría, pero se logró alcanzar al 50%. Siendo uno de los factores desfavorables el tiempo para

la aplicación de sesiones para el logro de un mejor dominio de esta estrategia en este tipo de problemas.

Por lo tanto, podemos decir que el 38% (5) de estudiantes logro emplear un modelo de

solución aditivo con fracciones para resolver un problema gráficamente con el muro fraccionario.

PRE TEST POS TEST

F % F %



Total 13 100 % 13 100 %

0

5

10

15

CORRECTO INCORRECTO

PROBLEMA 9

PRETEST POSTEST






78

Problema 9: Con ayuda del muro de fracciones resuelve el problema: En una carrera

de postas de 120 metros planos, la pista está marcada en 5 tramos iguales. Si Flor está

en la marca C ¿Qué fracción del total del camino recorrió? Cuando Gaby esté en los

3/5 de la pista, ¿En qué metro estará?

Discusión:




En esta pregunta observamos que al igual que en caso anterior al inicio el 100% de los

estudiantes no fue capaz de resolverlo simbólicamente, a pesar de que en el pos test hubo una mejoría

podemos deducir que el planteamiento gráfico y simbólico están íntimamente ligados, ya que lo grafico

involucra una buena comprensión del problema que les permitirá plantear la solución simbólica del

problema.

PRE TEST POS TEST

F % F %

Correcto 0 % 4 31 %

Incorrecto 13 % 9 69%

Total 13 100 % 13 100 %

0

5

10

15

CORRECTO INCORRECTO

PROBLEMA 9

PRETEST POSTEST






79

Problema 10: Con ayuda de las regletas de Cuisenaire resuelve el siguiente

problema: Si Yaneth recibe 6/8 de la herencia de su padre, pero su hermano le pidió

prestado 2/3 de esa herencia ¿Qué fracción le quedara a Yaneth?

Discusión:




Esta pregunta nos permitió evaluar cómo el niño emplea un modelo de solución aditivo con

fracciones para resolver el problema gráficamente usando las regletas de Cuisenaire, al analizar los

resultados del pre-test notamos que el total de estudiantes no desarrollaron la pregunta puesto que

desconocían el uso de las regletas con las fracciones.

Sin embargo, después de la aplicación de esta estrategia los estudiantes lograron cierto

dominio a la hora de utilizarla y ponerla en práctica en este tipo de problemas demostrándolo en los

resultados donde más del 50 % fueron eficaces al resolverlo.

PRE TEST POS TEST

F % F %

Correcto 0 % 9 69 %

Incorrecto 13 % 4 31 %

Total 13 100 % 13 100 %

0

5

10

15

CORRECTO INCORRECTO

PROBLEMA 10

PRETEST POSTEST


Nota.Fuente: Resultados de la Evaluación de Estrategias Fraccio-lúdicas aplicada a

estudiantes de quinto grado de primaria de la Institución Educativa 40162 Tribuno

Francisco Mostajo, 2016.



80

Problema 10: Con ayuda de las regletas de Cuisenaire resuelve el siguiente

problema: Si Yaneth recibe 6/8 de la herencia de su padre, pero su hermano le pidió

prestado 2/3 de esa herencia ¿Qué fracción le quedara a Yaneth?

Discusión:




PRE TEST POS TEST

F % F %

Correcto 0 0 % 8 62 %

Incorrecto 13 100 % 5 38 %

Total 13 100 % 13 100 %

0

5

10

15

CORRECTO INCORRECTO

PROBLEMA 10

PRETEST POSTEST






81

Comparación De Grupo Control y Grupo Experimental

Pre test

GRUPO CONTROL GRUPO EXPERIMENTAL

f % f %

Logrado 0 0% 0 0

Proceso 0 0% 0 0

Inicio 19 100% 13 100%

Total 19 100% 13 100%

Discusión:

En el pre test podemos observar que en el grupo control el 100% (19) de estudiantes se

encuentra en un nivel de inicio, y en el grupo experimental notamos que también el 100% (13) de los

estudiantes se encuentran en el nivel inicio, por lo que podemos decir que ninguno de los grupos logro

desarrollar la prueba eficazmente.

Por ello uno de los objetivos principales de este trabajo de investigación fue que, a través de

la aplicación de estrategias, los estudiantes mejoren el aprendizaje de las operaciones con fracciones,

teniendo conciencia del porque a la hora de plantear sus soluciones.

0%

20%

40%

60%

80%

100%

120%

LOGRADO PROCESO INICIO

GRUPO CONTROL

GRUPOEXPERIMENTAL

Tabla 19: Resultados de grupo control y experimental en el pre test

Gráfico 18: resultados del pre test


82

Post Test

GRUPO CONTROL

GRUPO

EXPERIMENTAL

f % f %

Logrado 0 0% 5 38 %

En proceso 1 5,4% 5 38%

En inicio 18 94,6% 3 24%

TOTAL 19 100% 13 100%

Discusión:

Después de haber aplicado las estrategias fracciolúdicas en el grupo experimental,

podemos decir que el 38 % (5) de estudiantes se encuentra en el nivel logrado, el 38 % (5) de

estudiantes se encuentra en el nivel de proceso y 24% (3) se quedaron en nivel inicio,

mientras que los estudiantes del grupo control solo el 5,4% (1) esta en nivel proceso y el resto

sigue en nivel inicio.

Por lo que concluimos que la aplicación de estrategias fracciolúdicas en los

estudiantes del grupo experimental de 5 “B” mejoraron significativamente en el aprendizaje

de las operaciones fraccionarias, mientras que el grupo control no lograron mejorar sus

resultados.

0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%

100%

LOGRADO ENPROCESO

INICIO

GRUPO CONTROL

GRUPOEXPERIMENTAL

Tabla 19: Resultados de g rupo control y experimental en el post test

Gráfico 19: resultados post test


83

2.13 Validación de la hipótesis

TABLA DE FRECUENCIAS OBSERVADAS

INICIO PROCESO LOGRADO Sub Total

Post Test 5to A 18 1 0 19

Post Test 5to B 3 5 5 13

Sub Total 21 6 5 32

F. OBS. FREC.ESP. X^2

18 12,47 2,45

3 8,53 3,59

1 3,5625 1,84

5 2,4375 2,69

0 2,96875 2,97

5 2,03125 4,34

17,88

TABLA DE FRECUENCIAS ESPERADAS

INICIO PROCESO LOGRADO

POSTEST 5TO A 12,47 3,56 2,97

POSTEST 5TO B 8,53 2,44 2,03

Grados de Libertad = (f-1)*(c-1)

(2-1)*(3-1)

GL= 2

𝑥2 Calculado

84

Una vez obtenido el grado d significancia, ubixamos en la tabla del Chi cuadrado:

Grado de libertad: 2

Margen de error: 0.05

𝒙𝟐 𝐓𝐀𝐁𝐔𝐋𝐀𝐑 = 𝟓, 𝟗𝟗𝟏𝟓

𝒙𝟐 𝐂𝐀𝐋𝐂𝐔𝐋𝐀𝐃𝐎 = 𝟏𝟕, 𝟖𝟖

𝒙𝟐 𝐂𝐚𝐥𝐜𝐮𝐥𝐚𝐝𝐨 > 𝒙𝟐 𝐓𝐚𝐛𝐮𝐥𝐚𝐫 ⟶ 𝑯𝒐

Interpretación:

Para la verificación de la hipótesis realizamos la prueba de Chi Cuadrado de Pearson,

en la cual los resultados arrojaron que la Chi Calculada es mayor a la Chi Tabular por tanto de

niega la Hipótesis Nula y se confirma la Hipótesis Alternativa.

Por tanto se demostró que la aplicaciòn de estrategias fracciolúdicas permite mejorar el

aprendizaje de las operaciones fraccionarias en los estudiantes del Quinto Grado de educación

Primaria de la Institución Educativa 40162 Tribuno Francisco Mostajo.

85

Conclusiones

PRIMERA: Se demostró que la aplicación de estrategias fracciolúdicas permitió mejorar en

un 76% el aprendizaje de las operaciones fraccionarias en los estudiantes del Quinto Grado

de Educación Primaria de la Institución Educativa 40162 Tribuno Francisco Mostajo del

distrito de Paucarpata – Arequipa 2016.

SEGUNDA: La aplicación de las estrategias fracciolúdicas influyó de manera positiva, ya

que hemos podido observar en los resultados del pre test que los estudiantes no eran capaces

de representar los problemas gráficamente y simbólicamente, pero después de la aplicación

de las estrategias fracciolúdicas observamos que más del 50% de los estudiantes lograron ser

capaces de plantear soluciones aditivas a diversos problemas a través del uso de las

estrategias aplicadas.

TERCERA: La evaluación del pre test nos permitió conocer el limitado dominio que tenían

los estudiantes para resolver las operaciones fraccionarias de acuerdo al enfoque actual de la

matemática, empero al interiorizar el manejo de las estrategias como un medio para la

resolución de las operaciones fraccionarias lograron en el pos test comparar, relacionar,

identificar, representar gráfica y simbólicamente las fracciones propias, impropias, mixtas y

equivalentes.

CUARTA: Concluimos que el tema de las fracciones se trabaja actualmente de forma teórica

y mecánica, ya que resulta un tanto difícil de abordar, sin embargo podemos afirmar que el

uso de estas estrategias en el aprendizaje de las fracciones permite que los estudiantes

conozcan el porqué de lo que están realizando, logrando así aprendizajes significativos que

puedan aplicar en su vida cotidiana, demostrándolo en nuestros resultados que más del 50%

de los estudiantes lograron resolver operaciones fraccionarias, donde el 38 % se encuentra en

el nivel logrado y el 38% en el nivel proceso.

86

SUGERENCIAS

1. El área de matemática no debe ser trabajada de manera abstracta en la educación

Basica Regular, ya que esta debe ser aprendida primeramente de forma concreta, por

tanto es necesaria la aplicación de diferentes estrategias con el fin facilitarle a los

estudiantes el aprendizaje.

2. En base a los contenidos que se deben trabajar según el Programa Curricular de

Educacion primaria, sugerimos aplicar las estrategias plantedas de la presente

investigación a partir de tercer grado de Educación Primaria, pues es aquí donde

inician este contenido y es necesario que los niños entiendan el porque de manera

practica a través de la manipulación de materiales concretos.

3. Se debe capacitar a los docentes sobre el uso las diversas estrategias que pueden usar

dentro del aula para responder a las diferentes formas en las que cada estudiante

aprende, así mismo incentivarlos a investigar sobre diferentes recursos necesarios

para mejorar su práctica docente.

4. Incentivar a los estudiantes a crear sus propias estrategias usando materiales concretos

para resolver una situación problemática y puedan compartirlo con sus compañeros;

para poder conocer y tener una gama de estrategias para usar el que mas se acomode

a su ritmo de aprendizaje.

87

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89

Anexos

90

Anexo nº 1: Sesiones de aprendizaje de la aplicación de estrategias

fraccioludicas

Sesiones de aprendizaje

SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 1

I. Datos informativos:

Institución educativa: 40162 Tribuno Francisco Mostajo

Área Matemática Ciclo IV Fecha 17-10-2016

Título de la sesión Las Fracciones

Grado 5° Sección B Duración 90 min

Propósito de aprendizaje Utiliza el tangram para conocer que es la

fracción y resuelve problemas sencillos a partir

del mismo.

II. Organizador de aprendizajes:

Competencia Capacidad Indicador Evaluación

Actúa y piensa

matemáticamente

en situaciones de

cantidad

Matematiza

situaciones

Plantea relaciones

entre los datos del

problema que

impliquen partir

superficies de forma

concreta usando el

Tangram.

Resuelve

problemas de

fracciones

homogéneas de forma

gráfica y simbólica.

Rúbrica

91

III. Desarrollo de la sesión

Momentos Actividades Tiempo

I

N

I

C

I

O

Nos saludamos.

Recordamos nuestras normas de convivencia

para mantener un ambiente favorable.

MOTIVACIÓN:

Los estudiantes reciben un tangram con la

consigna de armar la siguiente figura en dos

minutos y se les pide que hallen cuánto mide:

RECUPERACIÓN DE SABERES PREVIOS:

Finalizado el plazo responderán a las

siguientes preguntas:

¿Qué figura armaste?

¿Cuántas piezas utilizaste?

¿Qué figuras tienen la misma área?

¿Cómo puedes medir esta figura?

CONFLICTO COGNITIVO:

¿Cuánto mide esta figura?

DECLARACIÓN DEL TEMA:

El día de hoy trabajaremos “Las fracciones”

92

PROPÓSITO DE APRENDIZAJE:

Vamos a utilizar el tangram para conocer

que es la fracción y resolver problemas

sencillos a partir del mismo.

D

E

S

A

R

R

O

L

L

O

CONSTRUCCIÓN DEL APRENDIZAJE

Cada niño recibe un cuadrado de cartulina:

En el cual se les indicar que construiremos

nuestro propio tangram, explicando la

equivalencia de las figuras que lo componen

al momento de fraccionarlo.

1. Hacer un doblez en la mitad uniendo los

vértices opuestos y lo cortamos.

2. Luego tomamos uno de los triángulos y

hacemos el doblez en la mitad tomando el

eje de simetría.

10 cm

10 cm

1

2

Parte tomada =

numerador

Partes divididas

= denominador

1 4

1 4

93

3. Tomamos la mitad del cuadrado y la

doblamos solo marcando donde se forma el

eje de simetría:

Doblamos uniendo el vértice opuesto al eje de

simetría y lo cortamos:

4. Nos quedará un trapecio isósceles, el cual

dividimos por el eje de simetría y lo

cortamos.

Al obtener los trapecios irregulares cortamos

y utilizamos uno para obtener las siguientes

piezas del tangram, para ello vamos a juntar la

esquina del ángulo agudo con el ángulo recto

que se encuentra paralelo a este, dándonos un

triángulo y un cuadrado.

1 4

1 4

+

1 8

1 8

1 8

+ = 1 4

94

Observamos el triángulo y vemos que:

Doblamos los dos vértices opuestos y nos dará

un triángulo y un paralelogramo

Recordamos que:

1

8

1

16

1

16

1

8

1

8

95

Se les explica que mientras más pequeño es el

denominador está más cerca de la unidad y

mientras mayor es el denominador representa una

parte más pequeña de la unidad.

TRANSFERENCIA DEL APRENDIZAJE

Ahora que encontramos los valores de las

piezas del tangram vamos a resolver el

problema de la motivación.

Resolvemos la ficha de aplicación (anexo 1)

96

C

I

E

R

R

E

METACOGNICIÓN

¿Qué aprendimos el día de hoy? ¿Cómo lo

aprendimos? ¿Qué dificultades tuvimos?

Extensión:

Resuelve los siguientes problemas:

1. En el salón del 5°

grado se forma la

siguiente figura:

Y queremos saber

¿Cuál es su área?

2. Forma la siguiente figura con el

tangram y halla el área sabiendo

que:

12 m2

97

Rubrica 1:

Categoría

Excelente (5)

Bien (4)

Regular(3)

Mal (2)

Razonamiento

matemático

Usa un

razonamiento

complejo.

Usa un razonamiento

efectivo.

Presenta algunas

evidencias de

razonamiento.

Poca evidencia de

razonamiento

Representación

concreta

Usa correctamente

el Tangram y sigue

las indicaciones.

Usa el Tangram y

sigue las indicaciones

durante la mayor

parte de la sesión.

El Tangram

distrae a los

estudiantes, pero

cuando se le

indica lo usa

correctamente.

No utiliza

adecuadamente el

Tangram (material

concreto) en la

situación matemática.

Representación

gráfica.

Las gráficas son

claras y ayudan al

entendimiento del

procedimiento.

Las gráficas son

claras y fáciles de

entender

Las gráficas no

son muy claras y

resulta un tanto

difícil de

entender.

Las gráficas son

difíciles de entender y

no van de acuerdo con

la solución del

problema.

Representación

simbólica.

Expresa

adecuadamente la

solución del

problema.

Utiliza la mayoría de

las operaciones

necesarias para la

solución del

problema.

Usa las

operaciones

adecuadas pero el

resultado no es el

correcto.

No representa

simbólicamente la

solución del problema

presentado.

98

SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº2






Propósito de

aprendizaje

Utiliza el tangram para conocer que es la fracción y resuelve problemas sencillos a

partir del mismo.



Actúa y piensa

matemáticamente

en situaciones de

cantidad

Matematiza

situaciones

Resuelve problemas de fracciones

homogéneas usando el tangram de

forma, gráfica y simbólica.

Rúbrica

99

I. Desarrollo de la sesión


I

N

I

C

I

O

Nos saludamos.



MOTIVACIÓN:

Los estudiantes arman la figura del segundo

problema de la clase anterior y se colocan

sus respuestas en la pizarra.


Finalizado el plazo responderán a las


¿Cuántas piezas utilizaste?

¿Qué respuesta te salió?

¿Cómo lo resolviste?


¿Existirá otra forma de resolver el

problema?


El día de hoy trabajaremos “Resolución de

100

problemas con fracciones homogéneas”


Vamos a utilizar el tangram para resolver

problemas con fracciones.

D

E

S

A

R

R

O

L

L

O


Resolvemos el problema.

3. Forma la siguiente figura con el tangram

y halla el área sabiendo que:

si el = 1/8 y es igual a 12 m2

El = 1/16 = 6 m2 porque es la mitad de

un cuadrado.

El

= ¼ = 24 m2

Entonces:

¼ + ¼ + 1/8 +1/8 + 1/8 + 1/16 +1/16

12 m2

101

24 + 24 + 12+ 12 + 12 + 6 + 6 = 96 m2

Resolvemos problemas con ayuda del

tangram.

Sebastián quiere armar ¿Cuál será el área

de la figura si el = 28 m2 ?

Se invita a los niños a que puedan resolver en

la pizarra el problema de forma gráfica y

simbólica en la pizarra.

Se pregunta a los niños si solo se podrá

resolver sumas con el tangram o ¿también se

podrán restas?

Entonces planteamos la siguiente situación:

Carla armo un pero se le

perdió un triángulo pequeño. Entonces

¿Cuál es el área del caballo de Carla si

el grande = 38 m2?

102

Sistematizamos el tema: resolución de los

problemas.


Realizan la ficha de aplicación (anexo 1)

C

I

E

R

R

E

METACOGNICIÓN



Extensión:

Resuelve los siguientes problemas con ayuda

del tangram.

1. Carlos arma un perro, pero quiere saber el

área para saber cuánto papel utilizara,

sabiendo que el = 16 m2

Simbólica

2. Y que área tendría el perro si se le

pierde una orejita y la colita.

103

Rubrica 2

Categoría

Excelente (5)

Bien (4)

Regular(3)

Mal (2)

Razonamiento

matemático

Usa un

razonamiento

complejo.

Usa un razonamiento

efectivo.

Presenta algunas

evidencias de

razonamiento.

Poca evidencia de

razonamiento

Representación

concreta

Usa correctamente

el Tangram y sigue

las indicaciones.

Usa el Tangram y

sigue las indicaciones

durante la mayor


El Tangram

distrae a los

estudiantes, pero

cuando se le

indica lo usa

correctamente.

No utiliza

adecuadamente el

Tangram (material

concreto) en la

situación matemática.

Representación

gráfica.

Las gráficas son

claras y ayudan al

entendimiento del

procedimiento.

Las gráficas son


entender

Las gráficas no

son muy claras y

resulta un tanto

difícil de

entender.

Las gráficas son



la solución del

problema.

Representación

simbólica.

Expresa

adecuadamente la

solución del

problema.


las operaciones

necesarias para la

solución del

problema.

Usa las

operaciones

adecuadas pero el

resultado no es el

correcto.

No representa

simbólicamente la


presentado.

104

SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 3




Título de la sesión Las Fracciones Propias


Propósito de aprendizaje Utiliza las regletas de Cuisenaire para conocer

que es la fracción y resuelve problemas




Actúa y piensa

matemáticamente

en situaciones de

cantidad

Matematiza

situaciones

Identifica y

representa fracciones

propias mediante las


Resuelve

problemas aditivos

usando las regletas de

Cuisenaire.

Rúbrica

105


Momentos

Actividades Tiempo

I

N

I

C

I

O

Nos saludamos.



MOTIVACIÓN:

Los estudiantes reciben un bingo

fraccionario, con el cual vamos a jugar

siguiendo las siguientes indicaciones:

Primero se saca el número del ánfora y el

niño deberá marcar sólo si la fracción es

propia, de lo contrario no marcará nada.

El ganador será el primero que marque todas

las fracciones propias de su cartilla.


Finalizado el juego se realizan las siguientes

preguntas:

BINGO

1/5 6/2 5/16

9/18 14/7 7/5

2/3 25/16 19/4

106

¿Cómo reconociste a las fracciones

propias?

¿Sabes cómo representar a las

fracciones propias?

¿Podremos usar las regletas?


¿Podremos resolver problemas de

fracciones de una manera más fácil?


“LAS FRACCIONES”

PROPÓSITO DE APRENDIZAJE: El día de hoy

conoceremos las fracciones propias y

resolveremos problemas.

D

E

S

A

R

R

O

L

L

O


Los niños reciben las regletas de Cuisenaire por

parejas y se les pide que representen:

Los estudiantes buscan una estrategia para

solucionar su problema y comunican su

respuesta.

3

5

107

Luego en la pizarra se les explica cuál es la forma

correcta de representarlo.

Dónde:

Se les dicta dos expresiones para que ellos las

representen con las regletas.

Se le propone resolver problemas utilizando las


De una caja de naipes José tiene 2/5 y Giomara

tiene 3/10. ¿Qué fracción tienen entre los dos?

Resolvemos el problema en conjunto realizando

la representación concreta y gráfica y simbólica.

Regleta de tres

Regleta de cinco

Numerador

Denominador

2

5

7

9

108

2/5

3/10

MCM: 10

4/10 + 3/10 = 7/10

Se les plantea otros problemas para que lo

resuelvan de forma, concreta gráfica y

simbólica.

CONCRETA

GRÁFICAMENTE

SIMBÓLICAMENTE

109

Entre José y Giomara tenían 7/10 pero le

regalaron ¼ a Dayana, ¿Ahora qué fracción les

queda?

Resolvemos:

7/10

1/4

MCM: 20

CONCRETA

concretamente

Concretamente

Simbólicamente

110

4/20 – 14/20

14/20 – 4/20= 10/20= ½

Sistematizamos el tema: Fracciones propias

Denominamos a una fracción como propia

cuando el denominador es mayor que el

denominador.

Ejemplo:

2/7

3/9

GRÁFICAMENTE

SIMBÓLICAMENTE

111

Resolvemos problemas:

1. De una caja de naipes José tiene 2/5 y Giomara

tiene 3/10. ¿Qué fracción tienen entre los dos?

2. Entre José y Giomara tenían 7/10 pero le

regalaron ¼ a Dayana, ¿Ahora qué fracción les

queda?



C

I

E

R

R

E

METACOGNICIÓN



Extensión:


de las regletas.

1. Juan compro ½ kilo de papas, pero solo

utilizo 1/7 kilo de papas. ¿Qué fracción de

kilos le queda?

2. Camila planto Tomate en 3/16 de su

parcela de terreno y de cebolla en os 1/4 de su

parcela. ¿Qué fracción del terreno utilizó?

112

Rubrica 3:

Categoría

Excelente (5)

Bien (4)

Regular(3)

Mal (2)

Razonamiento

matemático

Usa un

razonamiento

complejo.

Usa un razonamiento

efectivo.

Presenta algunas

evidencias de

razonamiento.

Poca evidencia de

razonamiento

Representación

concreta

Usa correctamente

las regletas de

cuisenaire y sigue

las indicaciones.

Usa las regletas de

cuisenaire y sigue las

indicaciones durante

la mayor parte de la

sesión.

Las regletas de

cuisenaire distrae

a los estudiantes,

pero cuando se le

indica lo usa

correctamente.

No utiliza

adecuadamente las

regletas de cuisenaire

(material concreto) en

la situación

matemática.

Representación

gráfica.

Las gráficas son

claras y ayudan al

entendimiento del

procedimiento.

Las gráficas son


entender

Las gráficas no

son muy claras y

resulta un tanto

difícil de

entender.

Las gráficas son



la solución del

problema.

Representación

simbólica.

Expresa

adecuadamente la

solución del

problema.


las operaciones

necesarias para la

solución del

problema.

Usa las

operaciones

adecuadas pero el

resultado no es el

correcto.

No representa

simbólicamente la


presentado.

113

SESIÓN DE APRENDIZAJE N º4




Título de la sesión Las Fracciones Impropias


Propósito de aprendizaje Utiliza la regletas de Cuisenaire para conocer

que es la fracción y resuelve problemas




Actúa y piensa

matemáticamente

en situaciones de

cantidad

Matematiza

situaciones

Identifica y


impropias mediante las


Resuelve

problemas aditivos

usando las regletas de

Cuisenaire.

Rúbrica

114



I

N

I

C

I

O

Nos saludamos.



MOTIVACIÓN:

Los estudiantes reciben un bingo fraccionario,

con el cual vamos a jugar siguiendo las

siguientes indicaciones:

Primero se saca el número del ánfora y el niño

deberá marcar sólo si la fracción es impropia,

de lo contrario no marcará nada.

El ganador será el primero que marque todas las

fracciones propias de su cartilla.



preguntas:

¿Cómo reconociste a las fracciones

impropias?

¿Sabes cómo representar gráficamente a

las fracciones impropias?

¿Podremos usar las regletas?

BINGO

5/3 12/8 5/16

22/9 5/7 7/2

2/3 9/16 6/4

115


¿Podremos resolver problemas de

fracciones de una manera más fácil?


“LAS FRACCIONES”


El día de hoy conoceremos las fracciones

impropias y resolveremos problemas.

D

E

S

A

R

R

O

L

L

O


Los niños reciben las regletas de Cuisenaire por

parejas y se les pide que representen:

Los estudiantes buscan una estrategia para solucionar

su problema y comunican su respuesta.

8

3

116

Luego en la pizarra se les explica cuál es la forma

correcta de representarlo.

Se les dicta dos expresiones para que ellos las

representen con las regletas.

Se le propone resolver problemas utilizando las regletas

de Cuisenaire.

De tres cajas de bombones se sacó 9/8 de chocolates

y por la noche 3/2 de chocolates ¿Qué fracción del

total de chocolates se comieron?

Resolvemos el problema en conjunto realizando la

representación concreta y gráfica y simbólica.

Tenemos que igualar los denominadores utilizando solo

las regletas de 8 y 2

9/8

3/2

15

6

12

5

CONCRETA

Regleta de 8

Tres regletas de 3

cinco

117

MCM: 8

9/8 + 12/8 = 21/8

GRÁFICAMENTE

SIMBÓLICAMENTE

118

Macarena tiene 9/4 de una bolsa de galletas, pero se

comio 4/3 ¿Qué fracción de las galletas le queda?

Resolvemos:

9/4

4/3

MCM: 12

CONCRETA

GRÁFICAMENTE

119

27/12 y 16/12

27/12 – 16/12 = 11/12

Sistematizamos el tema: Fracciones impropias

Denominamos a una fracción como impropia cuando

el denominador es menor que el numerador.

Ejemplo:

9/ 6; 8/7



SIMBÓLICAMENTE

120

C

I

E

R

R

E

METACOGNICIÓN



Extensión:

Resuelve los siguientes problemas con ayuda de

las regletas.

1. Sofía compro 2 kilos y 1/4 de limones, pero se

le cayeron en el camino 7/6. ¿Qué fracción le

queda?

121

Rubrica 4:

Categoría

Excelente (5)

Bien (4)

Regular(3)

Mal (2)

Razonamiento

matemático

Usa un

razonamiento

complejo.

Usa un razonamiento

efectivo.

Presenta algunas

evidencias de

razonamiento.

Poca evidencia de

razonamiento

Representación

concreta

Usa correctamente

las regletas de

cuisenaire y sigue

las indicaciones.

Usa las regletas de

cuisenaire y sigue las

indicaciones durante

la mayor parte de la

sesión.

Las regletas de

cuisenaire distrae

a los estudiantes,

pero cuando se le

indica lo usa

correctamente.

No utiliza

adecuadamente las

regletas de cuisenaire


la situación

matemática.

Representación

gráfica.

Las gráficas son

claras y ayudan al

entendimiento del

procedimiento.

Las gráficas son


entender

Las gráficas no

son muy claras y

resulta un tanto

difícil de

entender.

Las gráficas son



la solución del

problema.

Representación

simbólica.

Expresa

adecuadamente la

solución del

problema.


las operaciones

necesarias para la

solución del

problema.

Usa las

operaciones

adecuadas pero el

resultado no es el

correcto.

No representa

simbólicamente la


presentado.

122





Título de la sesión Los círculos fraccionarios


Propósito de aprendizaje Utilizan los círculos fraccionarios para resolver

problemas de fracciones



Actúa y piensa

matemáticamente

en situaciones de

cantidad

Matematiza

situaciones

Identifica y


propias mediante los

círculos fraccionarios.

Resuelve problemas

aditivos usando los

círculos fraccionarios.

Rúbrica

123



I

N

I

C

I

O

Nos saludamos.



MOTIVACIÓN:

Compartimos 2 pizzas que están divididas en

8 partes iguales cada una.

Recuperación de los saberes previos:

A continuación, respondemos a las


¿En cuántas partes estaba dividida la

pizza?

¿Qué parte de la pizza sobró?


¿Qué otros problemas podemos resolver

usando los círculos fraccionarios?

Si a Juan se le da la mitad de lo que

sobró, ¿Qué fracción comió Juan?

2/8

124


El día de hoy vamos a resolver problemas

utilizando los círculos fraccionarios para

poder hallar la respuesta.

D

E

S

A

R

R

O

L

L

O


Resolvemos el problema de la

motivación ayudándonos de los

círculos fraccionarios:

1. Utilizamos los círculos divididos en

8 para representar cada pizza en

que tiene 8 partes:

2. A cada pizza le quitamos lo que se

comió y nos quedará:

125

Simbólicamente

3. De lo sobró se comió la mitad

¿Qué fracción de la pizza se comió

Juan?

2/8 X ½ = 1/8

Juan se comió 1/8 del total de la pizza.

Problema 2

2/8

?

De una pizza sobró la cuarta parte y

Javier se comió la mitad de lo que

sobró. ¿Qué fracción de la pizza se

comió Javier?

126

Concretamente

Gráficamente

¼

127

Simbólicamente

1 / 4 X 1 / 2 = 1 / 8

Recordamos que mientras más pequeño el

denominador más cerca se está a la unidad.

Javier se comió 1/8 de la pizza.

Sistematizamos el tema: resolvemos problemas

con los círculos fraccionarios. Problema 1 y 2



C

I

E

R

R

E

METACOGNICIÓN



128

FICHA DE APLICACIÓN

Problema 1:

1. Gráfica cada parte del problema:

Raúl tiene dos pizzas que están divididas en seis tajadas

De la primera se tomó 4/6 ¿Cuánto ha sobrado?

2. Ahora continúa resolviendo el problema de forma simbólica:

Después su amigo Joaquín de todo lo que sobró se comió 1/4,

Raúl tiene dos pizzas que están divididas en seis tajadas, de la

primera se tomó 4/6. Después su amigo Joaquín de todo lo que

sobró se comió 1/4, ¿Qué fracción de la torta se comió Joaquín?

129

Rúbrica 5:

Categoría

Excelente (5)

Bien (4)

Regular(3)

Mal (2)

Razonamiento

matemático

Usa un

razonamiento

complejo.

Usa un razonamiento

efectivo.

Presenta algunas

evidencias de

razonamiento.

Poca evidencia de

razonamiento

Representación

concreta

Usa correctamente

los círculos

fraccionarios y

sigue las

indicaciones.

Usa los círculos

fraccionarios y sigue

las indicaciones

durante la mayor


El círculo

fraccionario

distrae a los

estudiantes, pero

cuando se le

indica lo usa

correctamente.

No utiliza

adecuadamente los

círculos fraccionarios


la situación

matemática.

Representación

gráfica.

Las gráficas son

claras y ayudan al

entendimiento del

procedimiento.

Las gráficas son


entender

Las gráficas no

son muy claras y

resulta un tanto

difícil de

entender.

Las gráficas son



la solución del

problema.

Representación

simbólica.

Expresa

adecuadamente la

solución del

problema.


las operaciones

necesarias para la

solución del

problema.

Usa las

operaciones

adecuadas pero el

resultado no es el

correcto.

No representa

simbólicamente la


presentado.

130







Propósito de aprendizaje Utiliza los círculos de fracciones para resolver

problemas sencillos a partir del mismo.



Actúa y piensa

matemáticamen

te en

situaciones de

cantidad

Matematiza

situaciones

Identifica y


con los círculos

fraccionarios.

Resuelve

problemas aditivos

usando los círculos

fraccionarios.

Rúbrica

131



I

N

I

C

I

O

Nos saludamos.



MOTIVACIÓN:

Los estudiantes reciben un bingo

fraccionario, con el cual vamos a jugar

siguiendo las siguientes indicaciones:

Primero se saca el número del ánfora y el

niño deberá marcar en su cartilla la forma

gráfica.

El ganador será el primero que marque todas

las fracciones propias de su cartilla.

BINGO

132



preguntas:

¿te resulto fácil reconocer las

gráficas de las fracciones

nombradas?

¿Cómo las reconociste?


¿Para qué podremos usar los círculos

fraccionarios?


Resolvemos problemas


El día de hoy resolveremos problemas

utilizando los círculos fraccionarios.

D

E

S

A

R

R

O

L

L

O


Primero reconocemos los diferentes círculos

fraccionarios, explicándoles que cada parte divida

es igual.

133

Los estudiantes buscan una estrategia para

solucionar su problema y comunican su

respuesta.

Luego en la pizarra planteamos y resolvemos

problemas utilizando los círculos fraccionarios.

1. Luis compro una torta y la repartió en 8

tajadas, pero solo se comió 3/8 del total.

Representa con los círculos ¿Qué fracción

del pastel se comió?

Y luego representamos gráfica y

Simbólicamente:

8/8 – 3/8 = 5/8

134

Problema 2:

Para el cumpleaños de María se compraron 2

tortas y se partió en 8 pedazos cada una, de

los cuales se repartieron 1/2 de la primera y

1/4 de la segunda.

¿Cuántas tajadas sobraron en total?

¿Qué fracción del pastel sobro en total?

Representamos concretamente:

Gráficamente:

¼ 1/8

Simbólicamente

Sobraron 4 + 6 = 10 tajadas

135

4/8 + 6/8 = 10/8 es decir sobró 1 2/8


Realizan la ficha de aplicación anexo 1

136

Sistematizamos el tema:

Los círculos fraccionarios son una estrategia

que nos permiten y facilitan resolver problemas

de una manera más sencilla.

Copiamos los dos problemas que hicimos.

137

C

I

E

R

R

E

METACOGNICIÓN



Extensión:


de las regletas.

Crea problemas y resuelve con los círculos

fraccionarios.

Ficha de aplicación

Resuelve el siguiente problema:

Una ruleta está dividida en 16 partes y se pintaron de la siguiente manera:

5 partes son de color rojo, 8 partes son de color amarilla. ¿Qué fracción

representara la parte que no está pintada?

SIMBÓLICA

GRÁFICA

138

Rúbrica 6:

Categoría

Excelente (5)

Bien (4)

Regular(3)

Mal (2)

Razonamiento

matemático

Usa un

razonamiento

complejo.

Usa un razonamiento

efectivo.

Presenta algunas

evidencias de

razonamiento.

Poca evidencia de

razonamiento

Representación

concreta

Usa correctamente

los círculos

fraccionarios y

sigue las

indicaciones.

Usa los círculos

fraccionarios y sigue

las indicaciones

durante la mayor


El círculo

fraccionario

distrae a los

estudiantes, pero

cuando se le

indica lo usa

correctamente.

No utiliza

adecuadamente los

círculos fraccionarios


la situación

matemática.

Representación

gráfica.

Las gráficas son

claras y ayudan al

entendimiento del

procedimiento.

Las gráficas son


entender

Las gráficas no

son muy claras y

resulta un tanto

difícil de

entender.

Las gráficas son



la solución del

problema.

Representación

simbólica.

Expresa

adecuadamente la

solución del

problema.


las operaciones

necesarias para la

solución del

problema.

Usa las

operaciones

adecuadas pero el

resultado no es el

correcto.

No representa

simbólicamente la


presentado.

139





Título de la sesión El muro fraccionario


Propósito de aprendizaje Utilizan el muro de fracciones para resolver

problemas de fracciones con multiplicación



Actúa y piensa

matemáticamente

en situaciones de

cantidad

Matematiza

situaciones

Compara y


utilizando el muro de

fracciones.

Resuelve

problemas aditivos

(multiplicación) usando

el muro de fracciones.

Rúbrica

140



I

N

I

C

I

O

Nos saludamos.



MOTIVACIÓN:

Formados en dos grupos recibimos un

rompecabezas, el cual armaremos según

nuestros conocimientos; para ello tendremos

5 min.

Finalizado el tiempo exponemos nuestros

trabajos dando a conocer:

- ¿Qué hemos armado?

- ¿Cómo lo hicimos?

- ¿Qué características tiene?


¿Podremos resolver problemas usando el

muro de fracciones?



utilizando el muro fraccionario.

D

E


Cada estudiante recibe un muro fraccionario

141

S

A

R

R

O

L

L

O

Podemos observar que la unidad estará

representada por el uno, el cual puede ser

fraccionado de diferentes formas.

Dónde: ¼ + ¼ + ¼ + ¼ = 1 la unidad

Entonces:

¿Cuántos quintos hacen 1 unidad?

¿Cuántos octavos hacen 1 unidad?

Resolvemos problemas utilizando para realizar

la representación concreta nuestro muro

fraccionario.

Problema 1:

La quinta parte del largo de una mesa

mide 12 cm. ¿cuánto medirá toda la

mesa?

142

CONCRETAMENTE

Recordemos que 1/5 quiere decir que la unidad

la hemos dividido en 5 partes iguales donde:

Podemos decir que el largo de la mesa es 60cm

Problema 2

GRÁFICAMENTE

Largo de la

mesa

1/5 = 12 cm

12 cm 12 cm 12 cm 12 cm 12 cm

Joel tiene un cometa con un pabilo de

600 cm, pero solo le queda los 2/6 de su

pabilo. ¿Cuantos centímetros mide lo que

le queda?

600 cm

100 cm

200 cm

143

Sistematizamos nuestra información.

“El muro fraccionario y la resolución de

problemas”



C

I

E

R

R

E

METACOGNICIÓN



FICHA DE APLICACIÓN: El Muro Fraccionario

Resolvemos el siguiente problema:

1. Un pedazo de papel higiénico está dividido en 10 cuadraditos iguales, si

cada cuadradito mide 20 cm ¿Cuánto todo el pedazo de papel?

2. Miguel se comió 4,5 cm de chocolate siendo la octava parte del

chocolate completo. ¿Cuánto mide el chocolate?

144

Rúbrica 7:

Categoría

Excelente (5)

Bien (4)

Regular(3)

Mal (2)

Razonamiento

matemático

Usa un

razonamiento

complejo.

Usa un razonamiento

efectivo.

Presenta algunas

evidencias de

razonamiento.

Poca evidencia de

razonamiento

Representación

concreta

Usa correctamente

el muro

fraccionario y

sigue las

indicaciones.

Usa el muro

fraccionario y sigue

las indicaciones

durante la mayor


El muro

fraccionario

distrae a los

estudiantes, pero

cuando se le

indica lo usa

correctamente.

No utiliza

adecuadamente el

muro fraccionario en

la situación

matemática.

Representación

gráfica.

Las gráficas son

claras y ayudan al

entendimiento del

procedimiento.

Las gráficas son


entender

Las gráficas no

son muy claras y

resulta un tanto

difícil de

entender.

Las gráficas son



la solución del

problema.

Representación

simbólica.

Expresa

adecuadamente la

solución del

problema.


las operaciones

necesarias para la

solución del

problema.

Usa las

operaciones

adecuadas pero el

resultado no es el

correcto.

No representa

simbólicamente la


presentado.

145





Título de la sesión El muro fraccionario


Propósito de aprendizaje Utilizan el muro de fracciones para resolver

problemas de fracciones con multiplicación



Actúa y piensa

matemáticamente

en situaciones de

cantidad

Matematiza

situaciones

Compara y


utilizando el muro de

fracciones.

Resuelve problemas

aditivos (multiplicación)

usando el muro de

fracciones.

Rúbrica

146

IV. Desarrollo de la sesión

Momentos

Actividades Tiempo

I

N

I

C

I

O

Nos saludamos.



MOTIVACIÓN:

Cada estudiante recibe su muro

fraccionario.

Se les presenta el siguiente problema para

que utilicen el muro fraccionario y den una

respuesta tentativa.

Los estudiantes dan su respuesta tentativa

después de hacerlo concretamente.

Luego responden a las siguientes preguntas:

- ¿Cómo lo hicimos?

- ¿Qué fracciones utilizaste?


¿Qué operaciones debes realizas para

representarlo simbólicamente?

En un salón hay 64 estudiantes, la mitad

son mujeres. De los varones, a la cuarta

parte le gustan las matemáticas. ¿A

cuántos estudiantes les gusta la

matemática?

147



utilizando el muro fraccionario.

D

E

S

A

R

R

O

L

L

O


Se les plantea el siguiente problema:

Los estudiantes dan sus respuestas

tentativas.

Ahora vamos a resolver de forma concreta,

gráfica y simbólica.

CONCRETA:

Simbólica

1. A una fiesta asistieron 45 estudiantes

A una fiesta de cumpleaños asistieron 45

estudiantes, de los cuales la tercera parte

está conversando y el resto bailando, de

los que están bailando la tercera parte son

mujeres. ¿Cuántas mujeres están

bailando?

148

2. De los cuales la tercera parte está

conversando y el resto bailando.

3. De los que están bailando la tercera parte

son mujeres.

Simbólicamente:

1

3 de 45 estudiantes están conversando

1/3 x 45 = 15 están conversando

Entonces 2/3 de 45

2/3 x 45= 30 están bailando

De los que están bailando la tercera parte

son mujeres

30 de 1/3 son mujeres

30 x1/3 = 10

45

45

Conversando Bailando

2

9

2

9

2

9

MUJERES

149

Respuesta: 10 mujeres son las que están

bailando.

Ahora Resolvemos el problema de la

motivación demostrándolo de forma

concreta, gráfica y simbólicamente.

Sistematizamos nuestra información.

“El muro fraccionario y la resolución de

problemas”



C

I

E

R

R

E

METACOGNICIÓN



150

Rúbrica 8:

Categoría

Excelente (5)

Bien (4)

Regular(3)

Mal (2)

Razonamiento

matemático

Usa un

razonamiento

complejo.

Usa un razonamiento

efectivo.

Presenta algunas

evidencias de

razonamiento.

Poca evidencia de

razonamiento

Representación

concreta

Usa correctamente

el muro

fraccionario y

sigue las

indicaciones.

Usa el muro

fraccionario y sigue

las indicaciones

durante la mayor


El muro

fraccionario

distrae a los

estudiantes, pero

cuando se le

indica lo usa

correctamente.

No utiliza

adecuadamente el

muro fraccionario en

la situación

matemática.

Representación

gráfica.

Las gráficas son

claras y ayudan al

entendimiento del

procedimiento.

Las gráficas son


entender

Las gráficas no

son muy claras y

resulta un tanto

difícil de

entender.

Las gráficas son



la solución del

problema.

Representación

simbólica.

Expresa

adecuadamente la

solución del

problema.


las operaciones

necesarias para la

solución del

problema.

Usa las

operaciones

adecuadas pero el

resultado no es el

correcto.

No representa

simbólicamente la


presentado.

151

Anexo nº 2: Instrumento de evaluación:

EVALUACIÓN DE FRACCIONES

NOMBRES Y APELLIDOS: …………………………….……………….

GRADO y SECCIÓN: …….

Por favor resolver gráfica y simbólicamente.

1. Relaciona cada una de las siguientes fracciones con su gráfico.

a) 5/8

b) 6/4

c) 2 3/4

d) 4/7

2. Con ayuda del muro de fracciones.

José sacó un pedazo de soga que tiene 3,5 m, siendo la sexta parte de

una soga. ¿Cuánto mide la soga completa?

a) 25 m

b) 21 m

c) 17 m

d) 16 m

4

1

2

3

Utiliza las regletas de Cuisenaire

para representar gráficamente

Simbólicamente

152

3. Representa con ayuda de las regletas de Cuisenaire

Los 2/4 de los ingresos de la comunidad de Chivay se emplean en

combustible, 1/8 se emplea en electricidad, 2/16 en la recogida de basuras. Si

el resto se emplea en limpieza.

¿Qué fracción se emplea en limpieza?

a) ¼

b) 13/15

c) 5/4

d) 1/6

4. Si = 1/16 m 2

Sofía quiere saber cuánto mide el área de la siguiente figura para saber cuánto

papel deberá utilizar.

a) 5 m 2

b) ½ m 2

c) ¾ m 2

d) 1 m 2

5. Juan quiere saber cuánto mide el área de su casa sabiendo que: = 24 m2

Utiliza las regletas de Cuisenaire para representar

gráficamente

Simbólicamente

Utiliza el tangram simbólicamente

Utiliza el tangram Simbólicamente

153

a) 96 m2

b) 192 m2

c) 200 m2

d) 48 m

Graficando círculos fraccionarios

6. Hoy compraron una pizza y media para el almuerzo y sobró la

tercera parte. Por la tarde, José se comió la mitad de lo que sobró.

¿Qué parte de la pizza se comió José?

a) 5/2

b) 1/3

c) 1/6

d) 2/4

e) ½

7. Se partió dos pasteles en 16 trozos iguales cada uno, en el desayuno se

tomó ¼ del primer pastel y en el almuerzo se tomó 1/8 del segundo pastel.

¿Qué fracción del pastel sobró en total?

¿Cuántas tajadas sobraron?

a) 28 tajadas; 1 12/16

b) 32 tajadas; 28/16

c) 5 tajadas; 1 16/4

d) 5 tajadas 5/16

e) 9 tajadas; 2 28/16

154

Con ayuda del muro fraccionario. Resuelve y gráfica

8. En un salón de 36 estudiantes las dos terceras partes

son mujeres; de los varones, la tercera parte son de

Arequipa. ¿Cuántos estudiantes son de Arequipa?

a) 10

b) 12

c) 6

d) 4

9. En una carrera de postas de 120 metros planos, la pista está marcada

en 5 tramos iguales.

Flor está en la marca C, ¿qué fracción del total del camino recorrió?

Cuando Gaby esté en los 3/5 de la pista, ¿en qué metro estará?

a) 2/5 ; 72 m

b) 5/2; 26 m

c) 4/5; 80 m

d) 4/8; 56 m

Representa gráficamente en

el muro de fracciones

simbólicamente

155

Representa con ayuda de las regletas de Cuisenaire

10. Si Yaneth recibe 6/8 de la herencia de su padre, pero su hermano le pidió prestado 2/3 de esa

herencia ¿Qué fracción le quedara a Yaneth?

a) 2/3

b) 1/8

c) 9/8

d) 1/12

Utiliza las regletas de Cuisenaire para representar

gráficamente

Simbólicamente

156

Anexo nº 3: Matriz de Evaluación del instrumento

CRITERIOS A EVALUACIÓN Íte

ms

Alternativa Puntaje Punta

je

Logra

do

Establece diferencias en la representación entre

fracciones propias e impropias utilizando las

regletas de Cuisenaire

1

a-3 0,5

b-1

0,5

c-2 0,5

d-4

0,5

Emplea un modelo de solución aditivo con

fracciones para resolver un problema gráfica y

simbólicamente con el muro

fraccionario.(problema de la recta numérica )

2

a

1

1

Elabora representaciones gráficas de las

fracciones con las regletas de Cuisenaire

(problema de reparto)

Elabora representaciones simbólicas de las

fracciones con las regletas de Cuisenaire

(problema de reparto)

3

d

1

1

Plantea relaciones entre los datos en problemas

aditivos y multiplicativos simbólicamente que

impliquen partir superficies; expresándolos a

través del tangram.

4

c

2

Plantea relaciones entre los datos en problemas

aditivos y multiplicativos simbólicamente que

impliquen partir superficies; expresándolos a

través del tangram.

5

b

2

Utiliza círculos fraccionarios para reconocer

fracciones de contexto en la vida diaria de forma

gráfica y simbólica. (problema tipo media tercia

y cuarta)

6

c

1

1

157

Emplea procedimientos con los círculos

fraccionarios para trabajar fracciones

equivalentes de forma gráfica y simbólica

(problema tipo media tercia y cuarta)

7

a

1

1


fracciones para resolver un problema usando el

muro fraccionario de forma gráfica (problema

fracciones como operador)

8

d

1

1


fracciones para resolver un problema gráfica y

simbólicamente con el muro fraccionario

9

a

1

1


fracciones para resolver un problema usando la

regleta de Cuisenaire de forma gráfica y

simbólica (problema fracciones como operador)

10

d

1

1

DESCRIPCIÓN

DE 14 HASTA 20 A LOGRADO

DE 13 HASTA 11 B PROCESO

DE 10 HASTA 0 C INICIO

158

Anexo nº4: Validación del instrumento

159

160

161

162

163

164

Anexo nº 5: Resultados

RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN DEL PRE TEST

5º A

5º B

165

RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN POS TEST

5 º A

5º B

166

Evidencias

167

168

169

170

171

Documents

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN FACULTAD DE LA ... - …