UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN FACULTAD DE INGENIERIA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

COMPARACIÓN DE LOS MÉTODOS DE ANÁLISIS

SÍSMICO TIEMPO HISTORIA LINEAL ELÁSTICO Y

MODAL ESPECTRAL

TESIS PROFESIONAL PRESENTADA POR EL BACHILLER:

CARLOS JUNIOR GALLEGOS VICENTE

PARA OPTAR EL TÍTULO PROFESIONAL DE INGENIERO CIVIL

ASESOR: ING. JOHN PERCY ARAGON BROUSSET

AREQUIPA - 2018

TOMO I



MODAL ESPECTRAL




Calificación:

________________________________________________________________

Fecha de Sustentación:

________________________________________________________

_____________________________

Ing. HERBER CALLA

Miembro del Jurado

__________________________

Ing. JORGE ROSAS

Miembro del Jurado

__________________________

Ing. OSCAR CHAVEZ

Presidente del Jurado

RESUMEN

El objetivo de esta tesis es la comparación de los resultados obtenidos a partir de dos tipos

de análisis sísmicos: el Tiempo Historia Lineal Elástico y el Modal Espectral. Ambos análisis

se realizan sobre un sólo modelo de edificación de concreto armado que es diseñada en base a

los requerimientos de la Norma de Concreto Armado E.060 y la Norma de Diseño

Sismorresistente E.030.

En primer lugar, se procede a diseñar el edificio con los requisitos y consideraciones de las

normas actuales en el Perú. Se trata de una edificación de 250 m2 por planta destinada al uso de

vivienda, que consta de 9 pisos, estacionamiento en el primero y departamentos en los 8

restantes, ubicado en la Urb. La Pradera en Cerro Colorado-Arequipa-Perú. El

predimensionamiento de elementos estructurales y su diseño están basados en la Norma de

Concreto Armado E.060 orientados hacia una estructura capaz de resistir las cargas de gravedad

muertas y vivas tanto como las cargas sísmicas. Mientras que la estructuración del edificio se

basa en la Norma de Diseño Sismorresistente E.030 con el propósito de asegurar que los

desplazamientos de entrepiso por sismo no sean mayores que los permitidos.

El sistema estructural usado es el de muros de corte con pórticos en ambas direcciones.

Los análisis Tiempo Historia Lineal Elástico se realizan uno para cada uno de los sismos

representativos: Lima 1974, Moquegua 2001 y Pisco 2007, los cuales son escalados a la

aceleración del sismo de diseño según la Norma de Diseño Sismorresistente E.030.

Como un procedimiento adicional, los acelerogramas de los sismos representativos se

compatibilizarán al espectro de la Norma E.030 usando el Método de Dominio en el Tiempo y

se realizan tres nuevos análisis tiempo historia con los acelerogramas compatibles.

Los resultados finales a comparar son los obtenidos con el análisis Modal Espectral con el

espectro de la Norma E.030, los tres análisis Tiempo Historia Lineal Elástico típicos, y los tres

análisis Tiempo Historia de acelerogramas compatibles al espectro. Mientras que los

parámetros comparados son el cortante basal y el desplazamiento del último piso.

ABSTRACT

The aim of this thesis is the results comparison between two types of seismic analysis: Time

History Linear Elastic and Response Spectrum Modal. Both are applied to the model of a

concrete building which will be designed according to E.060 Reinforced Concrete Norm and

E.030 Earthquake-resistant Norm.

Firstly, the building will be designed with the requirements and considerations of current

Peruvian norms. It is a building of 250m2 per floor destined for housing which has 9 floors,

parking lot on the first floor and flats on the other 8, located in Urb. La Pradera, Cerro Colorado-

Arequipa. The structural elements pre-sizing and its design are based on E.060 Reinforced

Concrete Norm guide to a structure capable to resist dead, live and seismic loads. Meanwhile,

the building structure is based on E.030 Earthquake-resistant Norm with the aim of restrict story

drifts.

The structural system used is shear walls with beams and columns on both directions.

The Time-History analysis are made one for each representative earthquake: Lima 1974,

Moquegua 2001 y Pisco 2007, which are scaled to the design acceleration according to E.030

Earthquake-resistant Norm.

As an additional procedure, the accelerograms of the representative earthquakes will be

adjusted to the spectrum of Norm E.030 using Time Domain Method and three new Time-

History analysis are made with the adjusted accelerograms.

The results to compare are the obtained from Norm E.030 Response Spectrum Modal

analysis, the tree typical Time History analysis, and the tree Time History analysis from the

adjusted accelerograms. Meanwhile, the comparison parameters are the first story shear and the

displacement in the last floor.

Dedico el presente trabajo:

A mis padres Carlos Gallegos Diaz y Gloria Vicente Pastor

pues es de ellos cada logro mío por haberme formado en la

responsabilidad, el respeto, la gratitud y el amor sin nunca

rendirse.

A mi hermano Gonzalo Gallegos Vicente para que le sirva de

inspiración y llegue más lejos que yo.

A cada persona que fue parte de mi camino en la universidad

y en la elaboración de esta tesis, por servirme de apoyo y darme

ánimos cuando lo necesitaba.

AGRADECIMIENTOS

Agradecer a mis padres y a mi hermano porque sin su ayuda este trabajo no habría sido

posible, por su paciencia, por el apoyo brindado durante la elaboración de la tesis y porque

ellos disfrutan este logro más que yo.

Quiero expresar mi aprecio y agradecimiento al Ing. John Aragón Brousset por el tiempo, la

paciencia, los consejos y la experiencia brindados a mi persona de manera desinteresada.

Agradecerle también por haber inspirado la idea inicial de esta tesis, su capacidad y

conocimiento hacen de esta investigación un trabajo serio y completo.

Y un agradecimiento especial a aquellos que fueron parte del camino, que estuvieron

presentes en la elaboración de esta tesis, ya sea en los momentos complicados o en los gratos,

que sepan que este logro también les pertenece.

ÍNDICE CAPITULO I: INTRODUCCIÓN ..................................................................................................... 1

1.1. OBJETIVOS ........................................................................................................................... 1

1.1.1. Objetivo General ............................................................................................................. 1

1.1.2. Objetivos Específicos ...................................................................................................... 1

1.2. ANTECEDENTES ................................................................................................................. 1

1.3. DEFINICIÓN DE LA PROBLEMÁTICA ............................................................................. 2

1.4. HIPÓTESIS DE INVESTIGACIÓN ...................................................................................... 3

1.5. JUSTIFICACIÓN ................................................................................................................... 3

1.6. ALCANCE DE LA INVESTIGACION ................................................................................. 3

1.7. DIAGRAMA DE FLUJO DE LA TESIS ............................................................................... 4

CAPITULO II: DISEÑO DE LA EDIFICACIÓN............................................................................. 6

2.1. CONSIDERACIONES DE DISEÑO ..................................................................................... 6

2.2. ESTRUCTURACIÓN ............................................................................................................ 6

2.3. ANÁLISIS SÍSMICO NORMA E.030 ................................................................................... 9

2.3.1. Parámetros Sísmicos de la Norma E.030 ......................................................................... 9

2.3.2. Consideraciones de diseño............................................................................................. 10

2.3.3. Cálculo del Espectro según la Norma E.030 ................................................................. 11

2.3.4. Resultados del Análisis Sísmico .................................................................................... 12

2.4. DISEÑO DE LOSAS ............................................................................................................ 18

2.4.1. Generalidades ................................................................................................................ 18

2.4.2. Ejemplo de Diseño de Losa Aligerada .......................................................................... 18

2.5. DISEÑO DE VIGAS ............................................................................................................ 24

2.5.1. Generalidades ................................................................................................................ 24

2.5.2. Ejemplo de Diseño de Viga ........................................................................................... 24

2.6. DISEÑO DE COLUMNAS .................................................................................................. 33

2.6.1. Generalidades ................................................................................................................ 33

2.6.2. Ejemplo de Diseño de Columna .................................................................................... 33

2.7. DISEÑO DE MUROS DE CORTE ...................................................................................... 40

2.7.1. Generalidades ................................................................................................................ 40

2.7.2. Ejemplo de Diseño de Muro de Corte o Placa ............................................................... 40

2.8. DISEÑO DE CIMENTACION ............................................................................................. 46

2.8.1. Generalidades ................................................................................................................ 46

2.8.2. Dimensionamiento de la Cimentación ........................................................................... 46

2.8.3. Diseño de Zapata ........................................................................................................... 48

2.8.4. Diseño de Zapatas Aisladas ........................................................................................... 51

2.8.5. Diseño de Vigas de Cimentación ................................................................................... 58

2.9. DISEÑO DE TABIQUES DE ALBAÑILERIA ................................................................... 62

2.9.1. Generalidades ................................................................................................................ 62

2.9.2. Diseño de Tabiques de Albañilería ................................................................................ 62

CAPITULO III: ANÁLISIS TIEMPO HISTORIA LINEAL ELÁSTICO ...................................... 66

3.1. INTRODUCCIÓN ................................................................................................................ 66

3.2. SISMOS REPRESENTATIVOS SELECCIONADOS ........................................................ 66

3.2.1. Sismo Lima de 1974 ...................................................................................................... 66

3.2.2. Sismo Moquegua de 2001 ............................................................................................. 67

3.2.3. Sismo Pisco de 2007 ...................................................................................................... 68

3.3. RESULTADOS DEL ANÁLISIS SÍSMICO TIEMPO HISTORIA .................................... 69

CAPITULO IV: ANÁLISIS TIEMPO HISTORIA COMPATIBLES CON EL ESPECTRO DE

DISEÑO ................................................................................................................................................ 70

4.1. INTRODUCCIÓN ................................................................................................................ 70

4.2. PROCEDIMIENTO EN ETABS .......................................................................................... 72

4.2.1. Sismo Lima de 1974 ...................................................................................................... 72

4.2.2. Sismo Moquegua 2001 .................................................................................................. 72

4.2.3. Sismo Pisco 2007 .......................................................................................................... 73

4.3. COMPARACIÓN DE LOS ESPECTROS COMPATIBILIZADOS CON EL ESPECTRO DE

DISEÑO E.030 ................................................................................................................................. 74

4.4. RESULTADOS DE LOS ANÁLISIS TIEMPO HISTORIA ESPECTRO-COMPATIBLES

.......................................................................................................................................................... 75

CAPITULO V: ANÁLISIS FINAL DE RESULTADOS ................................................................ 76

5.1. INTRODUCCIÓN ................................................................................................................ 76

5.2. COMPARACIÓN DE RESULTADOS ................................................................................ 76

5.2.1. Comparación de los Cortantes Basales .......................................................................... 77

5.2.2. Comparación de Desplazamientos del Ultimo Nivel ..................................................... 78

CONCLUSIONES ........................................................................................................................... 80

RECOMENDACIONES .................................................................................................................. 84

BIBLIOGRAFÍA .............................................................................................................................. 85

PLANOS...................................................................................................................TOMO II

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1 Planta de Estructuración de la Edificación............................................................ 8

Figura 2.2 Espectro de Diseño según E.030............................................................................ 11

Figura 2.3 Primer Modo de Vibración T = 0.67 s (Traslación en X) ..................................... 15

Figura 2.4 Segundo Modo de Vibración T = 0.57 s (Traslación en Y) .................................. 15

Figura 2.5 Tercer Modo de Vibración T = 0.46 s (Rotación en Z) ........................................ 16

Figura 2.6 Plano Losa Aligerada Eje 5-6................................................................................ 18

Figura 2.7 Modelo de Análisis Losa Aligerada Eje 5-6.......................................................... 19

Figura 2.8 Diagrama de Momentos Losa Aligerada Eje 5-6................................................... 19

Figura 2.9 Diagrama de Momentos Losa Aligerada Eje 5-6 en SAFE................................... 20

Figura 2.10 Diagrama de Cortantes Losa Aligerada Eje 5-6.................................................. 21

Figura 2.11 Diagrama de Cortantes Losa Aligerada Eje 5-6 en SAFE................................... 21

Figura 2.12 Diseño en Plano Losa Aligerada Eje 5-6............................................................. 23

Figura 2.13 Plano Viga del Eje C............................................................................................ 25

Figura 2.14 Captura de Envolvente Momentos y Cortantes Viga Eje C en ETABS.............. 26

Figura 2.15 Diagrama de Momentos Viga Eje C.................................................................... 26

Figura 2.16 Sección de Viga Doblemente Armada................................................................. 27

Figura 2.17 Momentos Nominales Viga Eje C....................................................................... 29

Figura 2.18 Diagrama de Cortantes Viga Eje C Tramo 1....................................................... 29



Figura 2.21 Diseño de Viga Eje C - Plano.............................................................................. 32

Figura 2.22 Columna C-1 (25x40) ......................................................................................... 33

Figura 2.23 Definición inicial de Columna C-1...................................................................... 36

Figura 2.24 Diagrama de Interacción Col. C-1 dirección X-X............................................... 37

Figura 2.25 Diagrama de Interacción Col. C-1 dirección Y-Y............................................... 37

Figura 2.26 Diseño Columna C-1 Plano................................................................................. 39

Figura 2.27 Placa Eje 6 (45x310) ........................................................................................... 40

Figura 2.28 Captura de Envolvente de Momentos, Cortantes y Axiales para P-1 en ETABS 40

Figura 2.29 Diagrama de Interacción P-1 en X-X................................................................... 42

Figura 2.30 Diagrama de Interacción P-1 en Y-Y................................................................... 42

Figura 2.31 Diseño final de Placa P-1..................................................................................... 45

Figura 2.32 Captura de Presión sobre el suelo por Cargas de Gravedad................................ 47

Figura 2.33 Captura de Presión sobre el suelo por Sismo en X.............................................. 47

Figura 2.34 Captura de Presión sobre el suelo por Sismo en Y.............................................. 47

Figura 2.35 Zona de Diseño de la Zapata Z-1 para el ejemplo............................................... 48

Figura 2.36 Momento de Diseño de la Zapata Z-1 (ℎ = 100 𝑐𝑚)......................................... 48

Figura 2.37 Momento de Diseño de la Zapata Z-1 (ℎ = 110 𝑐𝑚)......................................... 49

Figura 2.38 Cortante de Diseño de la Zapata Z-1 (ℎ = 110 𝑐𝑚)........................................... 50

Figura 2.39 Dimensionamiento de Zapata Z-3........................................................................ 54

Figura 2.40 Áreas de aplastamiento A1 y A2 (Norma E.060) ............................................... 56

Figura 2.41 Zapata Z-3 Diseño Final...................................................................................... 58

Figura 2.42 Esfuerzos en el Suelo por Sismo en X (Sin Vigas de Cimentación) .................. 58

Figura 2.43 Esfuerzos en el Suelo por Sismo en X (Con Vigas de Cimentación) ................. 59

Figura 2.44 Ejemplo de Diseño de Viga VC-6....................................................................... 59

Figura 2.45 Viga VC-6 Diseño Flexión.................................................................................. 60

Figura 2.46 Viga VC-6 Diseño por Corte............................................................................... 61

Figura 2.47 Tabique Eje A con Columnas de Apoyo.............................................................. 63

Figura 2.48 Columneta de Tabique Eje A Diseño Final......................................................... 65

Figura 3.1 Escalado de acelerograma Lima 1974 a 0.35 g...................................................... 67

Figura 3.2 Escalado de acelerograma Moquegua 2001 a 0.35 g............................................. 68

Figura 3.3 Escalado de acelerograma Pisco 2007 a 0.35 g..................................................... 69

Figura 4.1 Espectro ERO Vs. ERC......................................................................................... 70

Figura 4.2 Captura Acelerograma Lima 1974 compatible con Espectro E.030...................... 72

Figura 4.3 Captura Acelerograma Moquegua 2001 compatible con Espectro E.030............. 73

Figura 4.4 Captura Acelerograma Pisco 2007 compatible con Espectro E.030...................... 73

Figura 4.5 Espectro de Diseño E.030 Vs. Espectro de Lima 1974 Compatible...................... 74

Figura 4.6 Espectro de Diseño E.030 Vs. Espectro de Moquegua 2001 Compatible............. 74

Figura 4.7 Espectro de Diseño E.030 Vs. Espectro de Pisco 2007 Compatible..................... 74

Figura 5.1 Comparación de Cortantes Basales en X............................................................... 78

Figura 5.2 Comparación de Cortantes Basales en Y............................................................... 78

Figura 5.3 Comparación de Desplazamientos del Ultimo Nivel en X.................................... 79

Figura 5.4 Comparación de Desplazamientos del Ultimo Nivel en Y.................................... 79

LISTA DE TABLAS

Tabla 2.1 Factores de zonificación (Norma E.030) ................................................................ 9

Tabla 2.2 Factor de amplificación sísmica (Norma E.030) .................................................... 10

Tabla 2.3 Valores de Espectro de Diseño E.030..................................................................... 12

Tabla 2.4 Cortantes de Entrepiso............................................................................................ 12

Tabla 2.5 Porcentaje de Cortante tomado por Placas.............................................................. 13

Tabla 2.6 Momentos de Volteo............................................................................................... 13

Tabla 2.7 Desplazamientos Elásticos Absolutos y Desplazamientos Elásticos Relativos de

Entrepiso.................................................................................................................................. 14

Tabla 2.8 Desplazamientos Inelásticos Absolutos y Desplazamientos Inelásticos Relativos

de Entrepiso............................................................................................................................. 14

Tabla 2.9 Masa Modal Participante y Periodos de Vibración de los Modos.......................... 16

Tabla 2.10 Diseño por Flexión Losa Aligerada Eje 5-6.......................................................... 20

Tabla 2.11 Verificación por Cortante Losa Aligerada Eje 5-6................................................ 21

Tabla 2.12 Diseño por Flexión Viga Eje C............................................................................. 28

Tabla 2.13 Separación máxima de estribos en Viga de Eje C ................................................ 30

Tabla 2.14 Valor de Q para el Piso 1 con la Hipótesis 2 (Elab. propia) ................................ 34

Tabla 2.15 Valor de Q para el Piso 1 con la Hipótesis 3 (Elab. propia) ................................ 35

Tabla 2.16 Considerar Efectos de Segundo Orden (Elab. propia) ......................................... 35

Tabla 2.17 Momentos Magnificados con Carga Axial (Elab. propia) ................................... 36

Tabla 2.18 Espaciamiento Máximo de Estribos según E.060................................................. 38

Tabla 2.19 Longitud de Confinamiento en columnas según E.060......................................... 38

Tabla 2.20 Esfuerzos Máximos Amplificados (Elab. propia) ................................................ 54

Tabla 2.21 Coeficiente de Momentos (Parte de Tabla N° 12 - E.070) ................................... 64

Tabla 3.1 Resultados Tiempo Historia sin Modificar............................................................. 69

Tabla 4.1 Acelerograma Lima 1974 compatible con Espectro E.030..................................... 72

Tabla 4.2 Acelerograma Moquegua 2001 compatible con Espectro E.030............................ 72

Tabla 4.3 Acelerograma Pisco 2007 compatible con Espectro E.030..................................... 73

Tabla 4.4 Resultados Tiempo Historia Ajustados a Espectro E.030....................................... 75

Tabla 5.1 Abreviaturas para los Análisis Sísmicos................................................................. 76

Tabla 5.2 Resultados de Todos los Análisis Sísmicos............................................................ 76

Tabla 5.3 Comparación de Cortantes Basales......................................................................... 77

Tabla 5.4 Comparación de Desplazamientos del Ultimo Nivel.............................................. 79

NOMENCLATURAS

𝑔 Aceleración de la gravedad

𝑆𝑎 Aceleración espectral según E.030

he Altura de entrepiso medida de piso a piso

ℎ𝑒𝑗 Altura del entrepiso j

ℎ𝑚 Altura total del muro

𝑏𝑤 Ancho del alma de viga

𝐴𝑠 Área de acero

𝐴𝑠(𝑡) Área de acero de temperatura

𝐴𝑠𝑡 Área de acero longitudinal de la sección

𝐴𝑣 Área de acero para cortante

𝐴𝑔 Área de concreto de la sección bruta

𝐴𝑐𝑤 Área de la sección de concreto

𝜎𝑡 Capacidad portante del terreno

𝑁𝑢 Carga axial amplificada

𝑃𝑢 Carga axial amplificada

𝐶𝑆 Carga de sismo

𝑤 Carga distribuida

𝐶𝑀 Carga muerta

𝐶𝑉 Carga viva

𝜇 Coeficiente de fricción

R Coeficiente de reducción E.030

𝑉𝑢 Cortante amplificado

𝑉𝑢𝑑 Cortante amplificado a una distancia 𝑑 de la cara del apoyo

𝑉𝑢𝑎 Cortante amplificado proveniente del análisis

𝑉𝑛 Cortante nominal

𝜌 Cuantía de acero

𝛥𝑗 Desplazamiento inelástico del piso j

𝛥𝐴𝑛á𝑙𝑖𝑠𝑖𝑠 𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 Desplazamiento por análisis elástico con fuerzas reducidas

db Diámetro de la barra

Vx Cortante de entrepiso en la dirección X provocado por el sismo en X

Vy Cortante de entrepiso en la dirección Y provocado por el sismo en Y

𝑓𝑦𝑡 Esfuerzo de fluencia del estribo

𝑓𝑠 Esfuerzo en el acero por cargas de servicio

𝛿𝑛𝑠 Factor de amplificación de momentos (sin desplazamiento lateral)

C Factor de amplificación sísmica E.030

𝜙 Factor de reducción de resistencia

S Factor de suelo E.030

U Factor de uso de la edificación E.030

Z Factor de zona sísmica E.030

Vus Fuerza cortante amplificada en el piso debida a las cargas laterales

𝑉 Fuerza cortante equivalente total en la base de la estructura

𝑄 Índice de estabilidad

𝑙𝑚 Longitud del muro

𝐺 Módulo de corte del concreto

𝐸𝑠 Módulo de elasticidad del acero

𝐸𝑐 Módulo de elasticidad del concreto

𝑀2 𝑚𝑖𝑛 Momento actuante mínimo en la columna

My Momento alrededor del Eje X provocado por el sismo en Y

Mx Momento alrededor del Eje Y provocado por el sismo en X

𝑀𝑢 Momento amplificado

𝑀𝑢𝑎 Momento amplificado proveniente del análisis

𝑀𝑐𝑟 Momento crítico de agrietamiento

𝑀𝑠 Momento flector en condiciones de servicio

𝑀2 Momento flector en la columna, el mayor

𝑀1 Momento flector en la columna, el menor

𝑀𝑛 Momento nominal

𝑑 Peralte efectivo

ℎ Peralte total

𝑇𝑛 Periodo natural de vibración

𝛾𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 Peso específico del concreto

𝑃 Peso sísmico de la estructura

𝑐 Profundidad del eje neutro

𝑓𝑟 Resistencia a la tracción del concreto

𝑉𝑠 Resistencia al cortante proporcionada por el acero

𝑉𝑐 Resistencia al cortante proporcionada por el concreto

𝜙𝑃𝑛 Resistencia de diseño a carga axial

𝑓′𝑐 Resistencia del concreto

𝑓𝑦 Resistencia especificada a la fluencia del acero de refuerzo

𝑅𝑛 Resistencia nominal

Pon Resistencia nominal bajo la acción de carga axial únicamente

Pnx Resistencia nominal bajo la acción de momento únicamente en X (ey=0).

Pny Resistencia nominal bajo la acción de momento únicamente en Y (ex=0).

𝑅𝑢 Resistencia requerida

𝑠 Separación de los estribos

ΣPu Suma de las cargas amplificadas muertas y vivas, acumuladas desde el extremo

superior del edificio hasta el entrepiso considerado.

1

CAPITULO I: INTRODUCCIÓN

En la presente tesis se diseña una edificación de departamentos de 9 pisos, siguiendo las

disposiciones de las normas peruanas. Una vez diseñada, se procede a realizarle varios análisis

sísmicos para comparar los resultados.

A partir de tres acelerogramas de sismos representativos se realizan tres análisis Tiempo

Historia, dichos sismos son Lima 1974, Moquegua 2001 y Pisco 2007. Además, con dichos

acelerogramas ajustados al espectro sin reducir de E.030 mediante la opción “Time History

Matched to Response Spectrum” de ETABS se realizan tres nuevos análisis Tiempo Historia.

Finalmente, los resultados de los análisis antes mencionados se comparan para obtener las

conclusiones pertinentes.

1.1. OBJETIVOS

1.1.1. Objetivo General

Comparar los resultados de análisis sísmico de los métodos Modal Espectral y Tiempo

Historia Lineal Elástico.

1.1.2. Objetivos Específicos

Realizar tres análisis Tiempo Historia correspondientes a los tres acelerogramas de

sismos en el Perú.

Realizar tres análisis Tiempo Historia con acelerogramas compatibles al espectro sin

reducir de E.030.

Diseñar la edificación de 9 pisos siguiendo los lineamientos de las normas peruanas,

en particular de la Norma E.060 Concreto Armado y la Norma E.030 de Diseño

Sismorresistente.

Conocer el comportamiento de una edificación bajo dos distintos tipos de análisis

Dar un primer paso a posteriores estudios referidos a los métodos Modal Espectral y

Tiempo Historia.

1.2. ANTECEDENTES

El interés por el ser humano en los eventos sísmicos y su registro histórico es una actividad

antigua, existen registros escritos en China de más de 3000 años, registros en Japón y Europa

que datan de hace 1600 años. En América se tiene referencia de los sismos en los escritos Mayas

y Aztecas, y en la época colonial algunos escritos que con cierto grado de detalle narran efectos

de sismos en la América conquistada por España.

2

Sin embargo, el interés de conocer más a fondo el comportamiento sísmico aparece cuando

los sismos comienzan a causar daños en la población, cuando se convierte en un problema para

el desarrollo de la civilización. Este hecho se puede remontar a hace unos 100 años cuando

terremotos como el de San Francisco en EE. UU (1906) causaron terribles daños, destrucción

y muertes. Hace 100 años tras tales desastres se tomaron medidas de prevención ante sismos,

considerando en los diseños y en la construcción de edificios la posible fuerza que puede

generar un sismo sobre estos. La ingeniería sismo-resistente nació debido a esta necesidad de

conocer la fuerza del sismo y ser capaces de resistirla, y con el tiempo es que fue mejorando

sus teorías, observaciones y retroalimentándose de datos históricos y experimentales para

determinar, de manera fiel, aquella fuerza que nuestras edificaciones deberán soportar.

Ante ese deseo de conocer mejor el comportamiento sísmico y de obtener métodos prácticos

y a la vez refinados de diseño sísmico es que los ingenieros han hecho esfuerzos en investigar

y experimentar hasta perfeccionar el conocimiento. Los códigos de construcción son los frutos

de dichos esfuerzos, pues estos tienen como propósito más grande el bienestar y seguridad de

las personas que ocupen un edificio. Los códigos y normas de construcción se han ido

moldeando conforme el conocimiento acerca del comportamiento de las edificaciones va

aumentando. Con el propósito de contribuir a dichos conocimientos es que en esta tesis se

muestran los resultados de dos distintos tipos de análisis sísmicos, el Modal Espectral y el

Tiempo Historia, se comparan y se presentan las conclusiones.

La actual norma de Diseño Sismorresistente E-030 tiene al Análisis Modal Espectral (AME)

como método más usado en la determinación de desplazamientos y esfuerzos en edificaciones.

Este hecho se explica debido a la versatilidad del Análisis Modal Espectral, pues permite usar

un espectro de respuesta generado con una significativa cantidad de sismos representativos

normalizados a la aceleración de diseño de la zona de localización de la edificación; a diferencia

de un Análisis Tiempo Historia Lineal Elástico (ATHLE) que se realiza a partir de un sólo

acelerograma (un sólo sismo) y por lo tanto es un método más sesgado.

1.3. DEFINICIÓN DE LA PROBLEMÁTICA

El Análisis Tiempo Historia es un método poderoso para el cálculo de las fuerzas sísmicas

en edificios, pues permite saber la fuerza en cualquier momento, es decir la fuerza en función

del tiempo, con ello es posible saber el comportamiento del edificio en cualquier instante de

tiempo y paso a paso; sin embargo, tiene una desventaja la cual es que sólo usa un acelerograma,

es decir un sismo, por lo tanto, es un análisis sesgado. Con el propósito de obtener los resultados

más exactos, es que se decide compararlo con el Análisis Modal Espectral en el sentido de

3

combinar lo mejor de ambos métodos para obtener mejores resultados. Para efectos de esta tesis

se usará el Análisis Tiempo Historia Lineal Elástico para poder compararlo directamente con

el Análisis Modal Espectral que también usa modelos lineales elásticos.

1.4. HIPÓTESIS DE INVESTIGACIÓN

El análisis Modal Espectral da resultados mayores de desplazamientos y fuerzas que

el análisis Tiempo Historia Lineal Elástico en la mayoría de los resultados.

El análisis Tiempo Historia Lineal Elástico puede dar resultados de desplazamientos

o fuerzas mayores que el análisis Modal Espectral para resultados aislados.

El análisis Modal Espectral puede ser mejorado en sus resultados con el apoyo del

análisis Tiempo Historia Lineal Elástico.

1.5. JUSTIFICACIÓN

El diseño de un edificio requiere conocer las fuerzas generadas por los sismos, estas deberán

ser lo más exactas posibles.

El AME y del ATHLE son dos métodos muy distintos desde diferentes puntos de vista, cada

uno con ventajas y desventajas distintas, la comparación entre ellos sirve para recoger lo mejor

de ambos métodos en la determinación de las fuerzas sísmicas, esfuerzos y desplazamientos.

Conocer la verdadera variabilidad entre los resultados del AME y del ATHLE es importante

porque permitirá saber que tan lejos está nuestra aproximación de los resultados reales.

La cantidad de variables de entrada y salida que pueden incluirse a la investigación es muy

grande, lo cual escapa del alcance de esta tesis, sin embargo, dichas variables pueden ser materia

de una nueva investigación futura.

1.6. ALCANCE DE LA INVESTIGACION

Los resultados presentados en esta tesis pretenden mostrar la diferencia entre los

desplazamientos y fuerzas en una edificación sometida a dos tipos de análisis sísmicos, los

cuales son el Modal Espectral y el Tiempo Historia.

En la comparación se usa una edificación de 9 pisos de concreto armado ubicada en la Urb.

La Pradera en Cerro Colorado-Arequipa-Perú. Las condiciones de suelo y de actividad sísmica

son las correspondiente a Arequipa y los requerimientos normativos corresponden al Perú. Todo

resultado aquí mostrado puede extrapolarse a situaciones análogas a las descritas.

4

1.7. DIAGRAMA DE FLUJO DE LA TESIS

INICIO

ARQUITECTURA

UBICACIÓN

USO

SUELO

ESTRUCTURACION Y DIMENSIONAMIENTO DE LA EDIFICACION

ANALISIS ESTRUCTURAL DE LA EDIFICACION Y

ANALSIS SISMICO MODAL ESPECTRAL SEGÚN E.030

GUARDAR LOS RESULTADOS DEL ANALISIS MODAL ESPECTRAL EN LA VARIABLE:

ME NORMA

¿LA ESTRUCTURACION Y

DIMENSIONAMIENTO SATISFACEN

LO REQUERIDO POR RNE?

DISEÑAR LA EDIFICACION: NORMA E.060 CONCRETO ARMADO

SELECCIONAR 3 SISMOS REPRESENTATIVOS DE LA

ZONA Y OBTENER SUS ACELEROGRAMAS:

AC. LIMA 1974

AC. MOQUEGUA 2001

AC. PISCO 2007

ESCALAR LOS 3 ACELEROGRAMAS A LA ACELERACION PICO DE LA ZONA 0.35G

1

SI

NO

5

HACER 3 ANALISIS TIEMPO HISTORIA CON LOS 3 ACELEROGRAMAS ESCALADOS A 0.35G

GUARDAR LOS RESULTADOS DE LOS ANALISIS TIEMPO HISTORIA

CON ACELEROGRAMAS ESCALADOS RESPECTIVAMENTE EN:

TH LIMA

TH MOQUEGUA

TH PISCO

COMPATIBILIZAR LOS 3 ACELEROGRAMAS DE SISMOS

REPRESENTATIVOS CON EL ESPECTRO DE RESPUESTA E.030 CON R=1

HACER 3 ANALISIS TIEMPO HISTORIA CON LOS 3

ACELEROGRAMAS COMPATIBILIZADOS AL ESPECTRO E.030

GUARDAR LOS RESULTADOS DE LOS ANALISIS TIEMPO HISTORIA

CON ACELEROGRAMAS COMPATIBLES RESPECTIVAMENTE EN

TH LIMA EC

TH MOQUEGUA EC

TH PISCO EC

COMPARAR LOS CORTANTES BASALES Y LOS DESPLAZAMIENTOS DEL ULTIMO NIVEL DE:

ME NORMA

TH LIMA

TH MOQUEGUA

TH PISCO

TH LIMA EC

TH MOQUEGUA EC

TH PISCO

SACAR CONCLUSIONES

FIN

1

6

CAPITULO II: DISEÑO DE LA EDIFICACIÓN

2.1. CONSIDERACIONES DE DISEÑO

Para el diseño se siguen todas las especificaciones del capítulo 8 de la Norma de Concreto

Armado E.060: Análisis y Diseño Consideraciones Generales, solo para resaltar se presentan:

En estructuras de concreto armado se usa el Diseño por Resistencia. Las secciones de

las estructuras deben tener una resistencia de diseño (ϕRn) por lo menos iguales a las

resistencias requeridas (Ru), calculadas para las cargas y fuerzas amplificadas:

𝜙 𝑅𝑛 ≥ 𝑅𝑢

Las combinaciones de carga para calcular la resistencia requerida son:

1. 𝑈 = 1.4 𝐶𝑀 + 1.7 𝐶𝑉

2. 𝑈 = 1.25 (𝐶𝑀 + 𝐶𝑉) ± 𝐶𝑆

3. 𝑈 = 0.9 (𝐶𝑀 + 𝐶𝑉) ± 𝐶𝑆

Donde:

CM: Carga muerta

CV: Carga viva

CS: Carga de sismo

Las edificaciones serán diseñadas para resistir todas las cargas que puedan obrar sobre

ella. Estas cargas son las estipuladas en la Norma de Cargas E.020 y para acciones

sísmicas en la Norma de Diseño Sismorresistente E.030.

El análisis estructural supondrá una respuesta lineal elástica de la estructura para obtener

los efectos máximos producidos por las cargas.

2.2. ESTRUCTURACIÓN

Según Bazán y Meli (1985) no es posible lograr que un edificio mal estructurado se comporte

satisfactoriamente ante sismos, por muy refinados y pulidos que sean los métodos de análisis y

dimensionamiento a los que se someta el modelo de la edificación. Por el contrario, la

experiencia muestra que los edificios bien estructurados se han comportado adecuadamente

ante sismos, aunque no se hayan realizado elaborados métodos de análisis. Esta es una muestra

de la importancia preponderante que tiene la estructuración dentro del proceso de diseño.

Rigidez

Uno de los principales objetivos del diseño de una edificación es disminuir y limitar los

desplazamientos laterales de la edificación que son los causantes de la mayor parte de los daños

7

producidos por un evento sísmico. La Norma de Diseño Sismorresistente E.030, limita los

desplazamientos de entrepiso de las edificaciones de concreto armado a un valor máximo de

0.007.

La opción escogida para limitar los desplazamientos de entrepiso es el uso de muros de corte

como sistema estructural, estos otorgan rigidez lateral y toman las cargas de gravedad.

Adicionales a los muros, otros elementos como vigas y columnas se unirán a la estructura para

formar así pórticos.

Peso

Se deberá procurar que la edificación tenga el menor peso posible, pues mientras mayor sea

la masa, mayores serán las fuerzas sísmicas sobre el edificio. Además, la distribución de peso

por cada piso debe ser similar para que el comportamiento y la manera de vibrar del edificio no

se altere demasiado. El edificio en cuestión consta de dos departamentos iguales por piso y esto

se repite en cada nivel, por lo tanto, la diferencia en masa por piso es muy pequeña.

Irregularidades en Planta

La forma deseable de la planta de una edificación es la regular, sin esquinas entrantes, con

elementos resistentes ortogonales entre sí, sin ductos demasiado grandes a través de ella y que

consten de un diafragma rígido sin variaciones bruscas de rigidez.

La presente edificación cumple con todos los requisitos y recomendaciones antes

mencionados y también califica como regular en planta en base a la Norma de Diseño

Sismorresistente E.030.

Irregularidades en Elevación

Los problemas que evitar en cuanto a la elevación de la edificación incluyen la reducción

brusca de tamaño de la planta en los pisos superiores y la esbeltez excesiva. Ninguno de estos

problemas se presenta en la edificación a diseñar, por lo tanto, se tiene una estructura regular

en elevación.

Diafragma Rígido

En general, para considerar que una losa se comporta como diafragma rígido se debe

asegurar que la relación de las dimensiones en planta no sea mayor que 1:4. En el edificio a

diseñar la relación de lados en la losa es de aproximadamente 1:2, por lo tanto, el modelo de

análisis incluirá un diafragma rígido por losa y se tendrán 3 GDL por piso en la estructura.

8

Figura 2.1 Planta de Estructuración de la Edificación

V-2

01

(25X

35)

V-2

02

(30X

35)

V-2

03

V-2

04

(30X

35)

V-2

06

V-2

11

(30X

35)

V-2

08

V-2

09

(30X

35)

V-2

12

V-2

13

(30X

35)

V-218 (25X30)

V-224

V-238

V-245

(20X20)

(25X30)

V-2

15

(30X

35)

V-2

16

V-2

17

(30X

35)

V-219 (25X30)

V-225 (30X20)

V-226 (30X20)

V-235 (20X20)

V-240 (45X20)

V-246 (25X30)

V-247 (25X30)

V-241 (45X20

V-228 (20X20)

V-220 (45X20)

V-2

27

V-2

27

V-227

V-239(30X20)

V-2

02

(30X

35)

V-2

03

V-2

04

(30X

35)

V-2

05

V-2

08

V-2

09

(30X

35)

V-223(25X30)

V-234

V-244

V-252

(20X20)

(25X30)

V-222(25X30)

V-231(30X20)

V-232(30X20)

V-237(20X20)

V-242(45X20)

V-251(25X30)

V-250(25X30)

V-230(20X20)

V-221(45X20)

V-2

33

V-2

33

V-233

V-243(30X20)

V-2

01

(25X

35)

V-254 (25X30)

V-2

56

V-2

56

V-255 (25X20)

(30X

20)

(30X

20)

V-257(25X30)

V-2

56

V-2

56

V-258(25X20)

(30X

20)

(30X

20)

V-229

V-253 (30x35)

V-236 (25X20)

C-6

C-6

C-6

C-6

C-6

V-2

07

V-2

07

V-2

06

V-2

05

3

4

5

6

2,700 1,325 1,325 1,575 1,600 1,925 1,325 1,325 1,925 1,600 1,575 1,325 1,325 2,700

1,275

0,539

3,286

1,900

4,200

1

2

3

4

5

6

1,275

0,539

3,286

1,900

4,200

A B C D E F G H I J K L M N O

2,700 1,325 1,325 1,575 1,600 1,925 1,325 1,325 1,925 1,600 1,575 1,325 1,325 2,700

CONDOMINIO D'AURUM EDIFICIO A PLANTA TIPICA


1

2

COLUMNAS

PLACAS

9

2.3. ANÁLISIS SÍSMICO NORMA E.030

El diseño de la estructura considera en sus hipótesis de diseño la presencia de cargas

sísmicas, dichas cargas sísmicas para el diseño son calculadas a partir de los requisitos y

consideraciones de la Norma de Diseño Sismorresistente E.030.

2.3.1. Parámetros Sísmicos de la Norma E.030

Zonificación

El peligro sísmico queda determinado a partir del factor Z de zonificación, el cual se

interpreta como la aceleración máxima horizontal del suelo rígido con una probabilidad de 10%

de ser excedida en 50 años. El territorio del Perú está dividido en cuatros zonas, la Norma E.030

indica el valor de Z para cada zona según:

Tabla 2.1 Factores de zonificación (Norma E.030)

FACTORES DE ZONA Z

ZONA Z

4 0.45

3 0.35

2 0.25

1 0.10

La edificación se encuentra en la Urb. La Pradera en Cerro Colorado-Arequipa, el valor de

Z es por lo tanto 0.35.

𝑍 = 0.35

Perfiles de Suelo

El perfil de suelo que se considera para el análisis sísmico en esta edificación es el de Suelos

Intermedios S2 según la Norma E.030.

𝑃𝑒𝑟𝑓𝑖𝑙 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜 = 𝑆2

Parámetros de sitio

El factor de suelo S se obtiene en la tabla N° 3 de la Norma E.030 a partir de la información

del perfil del suelo S2 y de zonificación Z=0.35. Por lo tanto, el factor S tiene un valor de 1.15.

𝑆 = 1.15

Los periodos 𝑇𝑃 y 𝑇𝐿 también dependen del perfil de suelo elegido, en la Norma E.030 se

obtiene de la tabla N° 4, tal que:

𝑇𝑃 = 0.6𝑠

𝑇𝐿 = 2.0𝑠

10

Factor de Amplificación Sísmica

Este factor C representa la amplificación de la aceleración estructural respecto de la

aceleración del suelo y varía de acuerdo con el periodo 𝑇 de la edificación, de la siguiente

manera:

Tabla 2.2 Factor de amplificación sísmica (Norma E.030)

𝑇 < 𝑇𝑃 𝐶 = 2.5

𝑇𝑃 < 𝑇 < 𝑇𝐿 𝐶 = 2.5 (𝑇𝑃

𝑇)

𝑇 > 𝑇𝐿 𝐶 = 2.5 (𝑇𝑃 𝑇𝐿

𝑇2)

Factor de uso

La Norma E.030 indica expresamente que cada estructura debe ser clasificada de acuerdo

con las categorías de la tabla N° 5 de la misma. La edificación presente; que tiene un uso de

vivienda; queda en la categoría C, Edificaciones Comunes, a las cuales les corresponde un

factor U de 1.

𝑈 = 1

Sistema estructural

La edificación a diseñar es considerada y diseñada como una edificación de Muros

Estructurales.

A partir del sistema estructural es posible obtener el coeficiente de reducción, que representa

la ductilidad de las estructuras y su resistencia una vez que incursionan en el rango inelástico.

El coeficiente R de reducción para muros estructurales es 6 según la tabla N° 7 de la Norma

E.030.

𝑅 = 6

2.3.2. Consideraciones de diseño

Se usa el análisis Modal Espectral. Donde el espectro de aceleraciones queda definido por

la siguiente ecuación:

𝑆𝑎 =𝑍 𝑈 𝑆 𝐶

𝑅 𝑔

Donde Z, U, S, C y R ya fueron definidos, y 𝒈 es la aceleración de la gravedad.

El criterio de combinación modal usado es el CQC o combinación cuadrática completa.

La estructura califica como regular en planta y en elevación, por lo tanto, ningún factor

afectara al coeficiente de reducción 𝑅 = 6.

Se considera, debido a su rigidez y forma, que las losas de la edificación trabajan como

diafragma rígido, que reparte las fuerzas sísmicas a los muros y pórticos de manera proporcional

11

a su rigidez lateral. Por lo tanto, tres grados de libertad se concentran en cada piso, dos

traslacionales y uno rotacional.

El peso de la edificación para el análisis será la suma entre el aporte del peso propio

permanente más un porcentaje de la sobrecarga, el cual según el uso en esta edificación es de

25%.

𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑆í𝑠𝑚𝑖𝑐𝑜 = 100% 𝐶𝑀 + 25% 𝐶𝑉

Los resultados obtenidos con el análisis dinámico Modal Espectral deben generar un cortante

basal mínimo igual al 80% del cortante generado por el análisis estático de cargas equivalentes.

El análisis toma en cuenta las excentricidades geométricas y accidentales (0.05 veces la

dimensión en planta de la edificación).

El amortiguamiento viscoso de diseño se considera como 5% del crítico.

Los desplazamientos laterales relativos admisibles están dados por la tabla N° 11 de la

Norma E.030. En edificios de concreto armado no deben superar 0.007.

𝛥𝑗

ℎ𝑒𝑗≤ 0.007

Los desplazamientos serán calculados a partir de los resultados del análisis lineal elástico

con fuerzas reducidas de la edificación. A estos resultados se les multiplicara por 0.75 𝑅

𝛥𝑗 = 0.75 𝑅 𝛥𝐴𝑛á𝑙𝑖𝑠𝑖𝑠 𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜

2.3.3. Cálculo del Espectro según la Norma E.030

La Figura 2.2 muestra la gráfica de la aceleración espectral contra el periodo y los valores

correspondientes están en la Tabla 2.3

Figura 2.2 Espectro de Diseño según E.030 (Elab. Propia)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

0 1 2 3 4 5 6

AC

ELER

AC

ION

(m

/s2

)

PERIODO T (s)

ESPECTRO DE DISEÑO E.030

12

Tabla 2.3 Valores de Espectro de Diseño E.030 (Elab. Propia)

2.3.4. Resultados del Análisis Sísmico

Cortantes Basal y de Entrepiso

Tabla 2.4 Cortantes de Entrepiso

Donde:

Vx (Tn): Es el cortante de entrepiso en la dirección X provocado por el sismo en X

Vy (Tn): Es el cortante de entrepiso en la dirección Y provocado por el sismo en Y

T (s) Sa (m/s2) T (s) Sa (m/s2)

0.00 1.64522 2.60 0.29205

0.10 1.64522 2.70 0.27082

0.20 1.64522 2.80 0.25182

0.30 1.64522 2.90 0.23475

0.40 1.64522 3.00 0.21936

0.50 1.64522 3.10 0.20544

0.60 1.64522 3.20 0.19280

0.70 1.41019 3.30 0.18129

0.80 1.23391 3.40 0.17078

0.90 1.09681 3.50 0.16116

1.00 0.98713 3.60 0.15234

1.10 0.89739 3.70 0.14421

1.20 0.82261 3.80 0.13672

1.30 0.75933 3.90 0.12980

1.40 0.70509 4.00 0.12339

1.50 0.65809 4.10 0.11745

1.60 0.61696 4.20 0.11192

1.70 0.58067 4.30 0.10677

1.80 0.54841 4.40 0.10198

1.90 0.51954 4.50 0.09749

2.00 0.49357 4.60 0.09330

2.10 0.44768 4.70 0.08937

2.20 0.40791 4.80 0.08569

2.30 0.37321 4.90 0.08223

2.40 0.34275 5.00 0.07897

2.50 0.31588

Vx (Tn) Vy (Tn)

Piso 9 57.80 63.11

Piso 8 122.07 134.60

Piso 7 173.34 191.68

Piso 6 214.98 237.95

Piso 5 249.02 275.50

Piso 4 276.50 305.42

Piso 3 297.66 328.12

Piso 2 312.13 343.58

Piso 1 320.23 352.62

13

Cortante Tomado por los Muros de Corte o Placas

Tabla 2.5 Porcentaje de Cortante tomado por Placas

Para ambas direcciones de análisis el porcentaje de cortante tomado por las placas es superior

a 70%, por lo tanto, el sistema estructural califica como Muros Estructurales, cuyo coeficiente

de reducción es de R = 6.

Momentos de Volteo

Tabla 2.6 Momentos de Volteo

Donde:

Mx (Tn-m): Momento alrededor del Eje Y provocado por el sismo en X

My (Tn-m): Momento alrededor del Eje X provocado por el sismo en Y

Desplazamientos Absolutos y Desplazamientos Relativos de Entrepiso

Los desplazamientos lineales elásticos reducidos obtenidos directamente del análisis

estructural, se muestran a continuación en la Tabla 2.7:

Placa Vx (Tn) Vy (Tn)

P-4 (Der) 72.83 141.47

P-4 (Izq) 72.84 127.84

P-2 (Izq) 35.56 1.75

P-2 (Der) 35.54 1.83

P-1 56.38 2.04

P-3 38.83 52.52

312.00 327.46

320.23 352.62

97.43% 92.86%

V Total de Placas (Tn)

V Basal Total (Tn)

% V Tomado por Placas

Mx (Tn-m) My (Tn-m)

Piso 9 148.29 161.98

Piso 8 462.17 508.73

Piso 7 906.01 1000.66

Piso 6 1453.26 1608.05

Piso 5 2083.18 2307.33

Piso 4 2778.64 3078.63

Piso 3 3524.31 3904.22

Piso 2 4305.56 4767.64

Piso 1 5504.88 6091.57

14

Tabla 2.7 Desplazamientos Elásticos Absolutos y Desplazamientos Elásticos Relativos de

Entrepiso

Donde:

DX: Desplazamientos Elásticos Absolutos en X de cada piso

Drel.X: Desplazamientos Elásticos Relativos de Entrepiso en X

DY: Desplazamientos Elásticos Absolutos en Y de cada piso

Drel.Y: Desplazamientos Elásticos Relativos de Entrepiso en Y

Los desplazamientos inelásticos se obtienen multiplicando los desplazamientos elásticos por

0.75 R, dichos datos se pueden observar en la Tabla 2.8:

𝛥𝑗 = 0.75 𝑅 𝛥𝐴𝑛á𝑙𝑖𝑠𝑖𝑠 𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜

Tabla 2.8 Desplazamientos Inelásticos Absolutos y Desplazamientos Inelásticos Relativos

de Entrepiso

Donde:

DX: Desplazamientos Inelásticos Absolutos en X de cada piso

Drel.X: Desplazamientos Inelásticos Relativos de Entrepiso en X

DY: Desplazamientos Inelásticos Absolutos en Y de cada piso

Drel.Y: Desplazamientos Inelásticos Relativos de Entrepiso en Y

DX (cm) Drel.X DY (cm) Drel.Y

Piso 9 2.561 0.00116 2.120 0.00101

Piso 8 2.262 0.00121 1.859 0.00104

Piso 7 1.950 0.00126 1.588 0.00107

Piso 6 1.625 0.00128 1.312 0.00107

Piso 5 1.293 0.00127 1.034 0.00104

Piso 4 0.965 0.00120 0.765 0.00097

Piso 3 0.653 0.00107 0.514 0.00084

Piso 2 0.376 0.00086 0.295 0.00066

Piso 1 0.156 0.00040 0.124 0.00032

DX (cm) Drel.X DY (cm) Drel.Y

Piso 9 11.525 0.00520 9.540 0.00453

Piso 8 10.179 0.00544 8.366 0.00470

Piso 7 8.775 0.00566 7.146 0.00481

Piso 6 7.313 0.00577 5.904 0.00482

Piso 5 5.819 0.00570 4.653 0.00468

Piso 4 4.343 0.00540 3.443 0.00435

Piso 3 2.939 0.00481 2.313 0.00379

Piso 2 1.692 0.00386 1.328 0.00297

Piso 1 0.702 0.00182 0.558 0.00144

15

De la Tabla 2.8 es necesario resaltar y fijarse en las columnas Drel.X y Drel.Y que ningún valor

de los desplazamientos relativos de entrepiso supera el máximo valor permisible dado por la

Norma E.030 de 0.007:

𝛥𝑗

ℎ𝑒𝑗≤ 0.007 𝑂𝐾!

Modos de Vibración de la Edificación

Figura 2.3 Primer Modo de Vibración T = 0.67 s (Traslación en X)

Figura 2.4 Segundo Modo de Vibración T = 0.57 s (Traslación en Y)

16

Figura 2.5 Tercer Modo de Vibración T = 0.46 s (Rotación en Z)

Masa Modal Participante y Periodos de Vibración de los Modos

Tabla 2.9 Masa Modal Participante y Periodos de Vibración de los Modos

El modelo cuenta con diafragmas rígidos en sus 9 losas, por lo tanto, con tres GDL por losa;

se obtiene un total de 27 GDL. Esto se comprueba al ver que con el Modo 27 la masa

participante es prácticamente el 100%.

Periodo

sec

1 0.669 0.716 0.002 0.000 0.001 0.324 0.003

2 0.567 0.718 0.714 0.000 0.330 0.325 0.005

3 0.459 0.720 0.716 0.000 0.331 0.327 0.700

4 0.156 0.896 0.716 0.000 0.332 0.720 0.701

5 0.128 0.896 0.905 0.000 0.737 0.720 0.702

6 0.095 0.898 0.906 0.000 0.737 0.723 0.904

7 0.067 0.953 0.906 0.000 0.737 0.858 0.904

8 0.056 0.953 0.964 0.000 0.887 0.858 0.904

9 0.042 0.953 0.965 0.000 0.887 0.858 0.904

10 0.041 0.954 0.965 0.000 0.887 0.860 0.961

11 0.039 0.978 0.965 0.000 0.887 0.931 0.965

12 0.034 0.978 0.986 0.000 0.955 0.931 0.965

13 0.027 0.988 0.986 0.000 0.955 0.962 0.967

14 0.025 0.990 0.986 0.000 0.955 0.967 0.987

15 0.024 0.990 0.995 0.000 0.982 0.967 0.987

16 0.020 0.995 0.995 0.000 0.982 0.983 0.988

17 0.019 0.995 0.998 0.000 0.994 0.983 0.988

18 0.018 0.995 0.998 0.000 0.994 0.983 0.988

19 0.018 0.995 0.998 0.000 0.994 0.983 0.989

20 0.018 0.996 0.998 0.000 0.994 0.986 0.995

21 0.017 0.996 0.998 0.000 0.994 0.987 0.995

22 0.016 0.996 0.999 0.000 0.998 0.987 0.995

23 0.016 0.997 0.999 0.000 0.998 0.990 0.995

24 0.015 0.998 0.999 0.000 0.998 0.994 0.996

25 0.015 0.998 0.999 0.000 0.998 0.994 0.996

26 0.014 0.998 1.000 0.000 0.999 0.994 0.996

27 0.014 0.998 1.000 0.000 0.999 0.994 0.996

Acum RY Acum RZModo Acum UX Acum UY Acum UZ Acum RX

17

Análisis Sísmico Estático por cargas Equivalentes según Norma E.030

Se calcula el cortante basal del análisis estático para compararlo con el calculado por el

análisis dinámico. Pues el análisis Modal Espectral debe generar un cortante basal mínimo igual

al 80% del cortante generado por el análisis estático de cargas equivalentes.

El inciso 4.5.2 de la Norma E.030 indica que la fuerza cortante total en la base de la estructura

se determina con la ecuación siguiente:

𝑉 =𝑍 𝑈 𝑆 𝐶

𝑅 𝑃

El peso muerto y la sobrecarga totales de la estructura son de:

𝐶𝑚𝑢𝑒𝑟𝑡𝑎 = 2803 𝑇𝑛

𝐶𝑣𝑖𝑣𝑎 = 406.23 𝑇𝑛

El peso sísmico P entonces se calcula:

𝑃 = 𝐶𝑚𝑢𝑒𝑟𝑡𝑎 + 0.25 𝐶𝑣𝑖𝑣𝑎

𝑃 = 2803 + 0.25 𝑥 406.23

𝑃 = 2904.56 𝑇𝑛

El factor de amplificación sísmica es 2.5:

𝐶 = 2.5

El cortante basal estático equivalente es:

𝑉 =0.35 𝑥 1 𝑥 1.15 𝑥 2.5

6 2904.56 𝑇𝑛

𝑉 = 487.12 𝑇𝑛

El cortante mínimo para un análisis modal espectral es del 80% del cortante de fuerzas

equivalentes, entonces, de la Tabla 2.4:

𝑉𝑥𝑑𝑖𝑛𝑎𝑚𝑖𝑐𝑜 = 320.23 𝑇𝑛

𝑉𝑦𝑑𝑖𝑛𝑎𝑚𝑖𝑐𝑜 = 352.62 𝑇𝑛

𝑉𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑜 = 0.80 𝑉𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑐𝑜 = 389.70 𝑇𝑛

Se observa que los cortantes calculados con el análisis dinámico modal espectral no llegan

al mínimo. Por lo tanto, el cortante y todos los otros resultados serán escalados

proporcionalmente, excepto los desplazamientos. Los factores de escalado son:

𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑒𝑛 𝑋 =389.70

320.23= 1.22

𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑒𝑛 𝑌 =389.70

352.62= 1.11

Las fuerzas sísmicas usadas para el diseño en posteriores capítulos son amplificadas por los

factores antes calculados.

18

2.4. DISEÑO DE LOSAS

2.4.1. Generalidades

La losa del edificio a diseñar tiene aproximadamente un área de 250 m2 por piso. La

estructuración de muros, columnas y losas permiten tener luces menores de 4.30 m. Además,

la propia estructuración de vigas nos provee de sistemas continuos de losas.

Por todo lo antes mencionado y siguiendo los criterios de la Norma de Concreto Armado

E.060, de bibliografía referente y de recomendaciones de ingenieros se optó por una losa de las

siguientes características:

La losa es aligerada unidireccional aprovechando que se tiene continuidad y paños de

longitud menor a 4.30 m.

El espesor de la losa es de 20 cm, peralte necesario para no verificarla por deflexiones.

Para soportar el peso de los tabiques que son paralelos a la dirección de la losa, se

colocaran vigas chatas y vigas de borde.

La losa aligerada en una dirección se diseña principalmente por flexión y por corte, además

de requerir acero de temperatura y de que se deben cumplir las estipulaciones de la Norma de

Concreto Armado E.060:

Las cargas a las que está sometida una losa unidireccional son las cargas de gravedad, es

decir, el peso propio y carga muerta añadido a la sobrecarga o carga viva. La losa no resiste las

cargas de sismo y su idealización para el diseño será la de un elemento lineal horizontal donde

las vigas o muros que la soportan se representan como apoyos simples.

2.4.2. Ejemplo de Diseño de Losa Aligerada

Como ejemplo se diseña la sección de losa aligerada mostrada en la Figura 2.6 comprendida

entre los ejes 5 y 6 en el primer piso.

Figura 2.6 Plano Losa Aligerada Eje 5-6 (Elab. propia)

Metrado de cargas

Carga Muerta

C-6C-6

V-2

07

V-2

07

VIGUETA

V-2

03

V-2

04

(30

X3

5)

V-2

08

V-2

09

(30

X3

5)

V-2

12

V-2

13

(30

X3

5)

V-218 (25X30)

V-224

V-238 (20X20)

V-2

16

V-2

17

(30

X3

5)

V-219 (25X30)

V-225 (30X20)

V-226 (30X20)

V-235 (20X20)

V-240 (45X20) V-241 (45X20

V-228 (20X20)

V-220 (45X20)

V-2

27

V-2

27

V-227

V-239(30X20)

V-2

03

V-2

04

(30

X3

5)

V-2

08

V-2

09

(30

X3

5)

V-223(25X30)

V-234

V-244(20X20)

V-222(25X30)

V-231(30X20)

V-232(30X20)

V-237(20X20)

V-242(45X20)

V-230(20X20)

V-221(45X20)

V-2

33

V-2

33

V-233

V-243(30X20)

V-229

V-236 (25X20)

C-6

A B C

D E F G H I J K L M N

2,700 1,325

1,325 1,575 1,600 1,925 1,325 1,325 1,925 1,600 1,575 1,325 1,325 2,700

1 Ø 1/2" 1 Ø 1/2" 1 Ø 1/2"

1 Ø 1/2"

1 Ø 1/2"1 Ø 1/2"

1 Ø 1/2"

1 Ø 3/8"1 Ø 1/2"

1 Ø 3/8"1 Ø 1/2"

1 Ø 3/8"1 Ø 1/2"

1 Ø 1/2"

1 Ø 1/2"

1 Ø 1/2"

1 Ø 1/2"

1 Ø 1/2"

1 Ø 1/2"

1 Ø 1/2"

1 Ø 1/2"

1 Ø 1/2"

1 Ø 1/2"1 Ø 1/2" 1 Ø 1/2" 1 Ø 1/2"

1 Ø 1/2"

1 Ø 1/2" 1 Ø 1/2" 1 Ø 1/2"

1 Ø 1/2"1 Ø 1/2" 1 Ø 1/2" 1 Ø 1/2"

1 Ø 1/2"

1 Ø 1/2" 1 Ø 1/2"

1 Ø 1/2"

1 Ø 1/2"

1 Ø 1/2"

1 Ø 1/2"

1 Ø 1/2"

0,800

1 Ø 1/2" 1 Ø 1/2"

1 Ø 1/2"

1,200 1,200 0,950 1,150 1,150 0,800

1,200

1,200 1,050 1,050 1,200 0,950 1,150 1,150

V-0

2V

-02

(30

X3

5)

V-0

3V

-03

V-0

4

V-06 (25X30)

V-07

V-08 (20X20)

V-0

5

V-11 (30X20)

V-12 (30X20)

V-14 (20X20)

V-15 (45X20) V-15 (45X20

V-06 (25X30)

V-18 (20X20)

V-1

3

V-1

3

V-13

V-15(30X20)

V-0

2V

-02

(30

X3

5)

V-0

3V

-03

V-06(25X30)

V-07

V-08(20X20)

V-10(25X30)

V-11(30X20)

V-12(30X20)

V-14(20X20)

V-15(45X20)

V-18(20X20)

V-1

3

V-1

3

V-13

V-15(30X20)

(30

X3

5)

ALIG. 20 CM

19

Peso propio (La losa es de 20 cm) = 300 kg/m2

• Piso terminado = 100 kg/m2

• Tabiques (como carga puntual) = 0.15𝑚 𝑥 2.4𝑚 𝑥 1.0𝑚 𝑥 1.9𝑇𝑛

𝑚3 = 0.69𝑇𝑛

Carga Viva

• Sobrecarga = 200 kg/m2

La carga repartida amplificada para una vigueta (40 cm) es:

1.4(0.30𝑇𝑛/𝑚 + 0.10𝑇𝑛/𝑚)

2.5+ 1.7

0.20𝑇𝑛/𝑚

2.5= 0.36𝑇𝑛/𝑚

La carga puntual amplificada para una vigueta (40 cm) es:

1.4 𝑥 0.69𝑇𝑛

2.5= 0.39𝑇𝑛

Análisis Estructural

Se considera que los apoyos de la losa son simples en cada viga, de tal manera que el modelo

con cargas amplificadas queda de la siguiente manera:

Figura 2.7 Modelo de Análisis Losa Aligerada Eje 5-6 (Elab. propia)

En el análisis se considera una alternancia de cargas vivas como lo indica la norma E.060 y

el diagrama de momentos flectores es el siguiente:

Figura 2.8 Diagrama de Momentos Losa Aligerada Eje 5-6 (Elab. propia)

La comprobación del análisis por SAFE muestra el siguiente diagrama de momentos:

20

Figura 2.9 Diagrama de Momentos Losa Aligerada Eje 5-6 en SAFE

El diseño por flexión se resume en el siguiente cuadro:

Tabla 2.10 Diseño por Flexión Losa Aligerada Eje 5-6 (Elab. propia)

Cabe mencionar las cuantías y áreas de acero máximos y mínimos para el aligerado son:

𝜌 𝑚𝑖𝑛 = 0.0018

𝜌 𝑚𝑎𝑥 = 0.01575

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0.36 𝑐𝑚2

𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥(+) = 10.71 𝑐𝑚2

𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥(−) = 2.68 𝑐𝑚2

En la Tabla 2.10 se consideran el momento positivo del primer tramo, el momento negativo

entre el tramo 1 y el 2 y además para el acero en los extremos de la vigueta, se le asigna un

momento mínimo de 𝑤𝐿2

24. Este ultimo valor resulta ser muy pequeño por lo que a los extremos

de la vigueta se le asigna el acero mínimo por flexión en losas.

1 (+) 1-2 (-) 1 (-)

Mu (Tn-m) 0.64 0.59 0.17

bw (cm) 40.00 10.00 10.00

d (cm) 17.00 17.00 17.00

hf (cm) 5.00 5.00 5.00

f'c (kg/cm2) 210.00 210.00 210.00

fy (kg/cm2) 4200.00 4200.00 4200.00

φ 0.90 0.90 0.90

Ku (kg/cm2) 5.536 20.415 5.882

ρ 0.001491 0.005797 0.001586

As (cm2) 1.01 0.99 0.27

varilla (pulg) 1/2 1/2 3/8

nro de varillas 1.00 1.00 1.00

As col. (cm2) 1.27 1.27 0.71

Ms (Tn-m) 0.50 0.45 0.13

fs (kg/cm2) 2579.77 2341.64 1199.48

Act (cm2) 60.00 60.00 60.00

Z(KN/mm) 14.29 12.97 6.64

TRAMOS

21

Además, en la Tabla 2.10 también se realiza la verificación por fisuración, en donde el valor

de Z(KN/mm) no debe exceder de 26, lo cual se cumple holgadamente en esta losa como se

puede observar en la tabla.

El diagrama de fuerzas cortantes se muestra en la Figura 2.10:

Figura 2.10 Diagrama de Cortantes Losa Aligerada Eje 5-6 (Elab. propia)

La comprobación del análisis por SAFE muestra el siguiente diagrama cortantes:

Figura 2.11 Diagrama de Cortantes Losa Aligerada Eje 5-6 en SAFE

El cortante resistente obedece a la ecuación:

𝜙𝑉𝑐 = 𝜙 1.1 𝑥 0.53√𝑓′𝑐 𝑏𝑤 𝑑

𝜙𝑉𝑐 = 0.85 𝑥 1.1 𝑥 0.53√210 𝑥 10 𝑥 17

𝜙𝑉𝑐 = 1.22 𝑇𝑛

Los valores del cortante se toman a una distancia igual al peralte efectivo d medido desde la

cara del apoyo, y la verificación se resume en la siguiente tabla:

Tabla 2.11 Verificación por Cortante Losa Aligerada Eje 5-6 (Elab. propia)

A lo largo de la vigueta no se excede el valor máximo permisible por corte, entonces la

sección queda definida y no se requieren ensanches.

El refuerzo por temperatura corresponde al acero mínimo en losas:

Vud (Tn) 0.60 0.83 0.70 0.70 0.83 0.60

φ 0.85 0.85 0.85 0.85 0.85 0.85

bw (cm) 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00

d (cm) 17.00 17.00 17.00 17.00 17.00 17.00

f'c (kg/cm2) 210.00 210.00 210.00 210.00 210.00 210.00

φVc (Tn) 1.22 1.22 1.22 1.22 1.22 1.22

OK! OK! OK! OK! OK! OK!

CORTANTES A LO LARGO DE LA VIGUETA (Tn)

22

𝐴𝑠(𝑡) = 0.0018 𝑏𝑤 ℎ

𝐴𝑠(𝑡) = 0.0018 𝑥 100 𝑥 5

𝐴𝑠(𝑡) = 0.9 𝑐𝑚2

Se colocan varillas de 6 mm cada 25 cm como refuerzo por temperatura:

1 𝜙 6𝑚𝑚 @ 25 𝑐𝑚

Para el corte del acero negativo, la Norma E.060 indica que se debe cortar en el punto donde

ya no se requiera el refuerzo más la mayor distancia de 12db o d. Además, se debe asegurar

siempre una longitud de desarrollo. Mientras que el acero positivo corre por todo lo largo de la

vigueta. Adicionalmente, los ganchos en los extremos de la vigueta se detallan según el numeral

12.5 de la Norma E.060. Con todas estas especificaciones se muestra el plano.

23

Figura 2.12 Diseño en Plano Losa Aligerada Eje 5-6 (Elab. propia)

V-228 (20X20)

V-220 (45X20)

V-2

27

V-2

27

V-227

V-2

03

V-2

04

(30

X35)

V-2

08

V-2

09

(30

X35)

V-223(25X30)

V-234

V-222(25X30)

V-231(30X20)

V-232(30X20)

V-230(20X20)

V-221(45X20)

V-2

33

V-2

33

V-233

V-229

V-236 (25X20)

V-2

03

V-2

04

(30

X35)

V-2

08

V-2

09

(30

X35) V

-213

(30

X35)

V-218 (25X30)

V-224

V-2

17

(30

X35)

V-219 (25X30)

V-225 (30X20)

V-226 (30X20)1 Ø 1/2"

1 Ø 1/2"

1 Ø 1/2"

1 Ø 1/2"

1 Ø 1/2"

1,200 1,200 0,950 1,150 1,150 0,800

1,200

1 Ø 1/2"

1 Ø 1/2" 1 Ø 3/8"1 Ø 1/2" 1 Ø 1/2" 1 Ø 1/2"

1 Ø 1/2" 1 Ø 1/2"

1 Ø 1/2"

1 Ø 1/2"

1 Ø 1/2"

1 Ø 1/2"

1 Ø 1/2"

1 Ø 1/2" 1 Ø 1/2" 1 Ø 1/2"

1 Ø 1/2"

1 Ø 1/2"1 Ø 1/2"

1 Ø 1/2"

1 Ø 3/8"1 Ø 1/2"

1 Ø 3/8"1 Ø 1/2"

1 Ø 3/8"1 Ø 1/2"

1 Ø 1/2"

1 Ø 1/2"

1 Ø 1/2"

1 Ø 1/2" 1 Ø 1/2"

1 Ø 1/2"

V-0

2(3

0X

35)

V-0

3

V-06 (25X30)

V-07

V-11 (30X20)

V-12 (30X20)

V-06 (25X30)

V-18 (20X20)

V-1

3

V-1

3

V-13

V-0

2(3

0X

35)

V-0

3

V-06(25X30)

V-07

V-11(30X20)

V-12(30X20)

V-18(20X20)

V-1

3

V-1

3

V-13

ALIG. 20 CM

B C

D E F G H I J K L M N

2,700 1,325

1,325 1,575 1,600 1,925 1,325 1,325 1,925 1,600 1,575 1,325 1,325 2,700

0,900

1 Ø 3/8" 1 Ø 1/2"

1 Ø 1/2" 1 Ø 1/2" 1 Ø 1/2"

1 Ø 1/2" 1 Ø 3/8"

0,900 1,200 1,200

24

2.5. DISEÑO DE VIGAS


Las vigas, para el diseño del presente edificio, se concibieron con el objetivo principal de

ser elementos de unión entre las columnas y muros de corte de los pórticos. Las vigas se

encargan de soportar y transmitir las cargas del aligerado, además que deben resistir las

solicitaciones sísmicas del edificio. Las consideraciones para el diseño de las vigas en general

son las siguientes:

Las vigas principales son las que van unidas a columnas, por lo tanto, tienen

responsabilidad sísmica. Estas vigas se predimensionaron teniendo presente el criterio

de columna fuerte viga débil, haciendo que estas últimas sean menos rígidas que los

elementos verticales.

El predimensionamiento del peralte de las vigas sigue los parámetros dados por la

Norma de Concreto Armado E.060 para peraltes mínimos para no verificar deflexiones.

Las vigas secundarias, son por lo general vigas chatas que soportan los tabiques que se

encuentran justo por encima de ellas. Estas vigas tienen un peralte fijo de 20 cm para

que no sobresalgan del aligerado, por lo tanto, de ser requerido, su sección solo crecerá

en ancho y no en peralte.

2.5.2. Ejemplo de Diseño de Viga

Como ejemplo se diseña la viga mostrada en la Figura 2.13 comprendida a lo largo del Eje

C. El diseño de la viga será el mismo para todos los pisos.

Metrado de cargas

Carga Muerta

• Peso propio (Viga 30x35) = 0.252 Tn/m

• Losa aligerada y piso terminado por longitud tributaria:

400kg

m2𝑥 3.19𝑚 = 1.28 𝑇𝑛/𝑚

• Viga chata V-125, que carga tabique=

0.30𝑚 𝑥 0.20𝑚 𝑥 2.75𝑚 𝑥 2.4𝑇𝑛𝑚3

2+

0.15𝑚 𝑥 2.40𝑚 𝑥 2.75𝑚 𝑥 1.9𝑇𝑛𝑚3

2= 1.14𝑇𝑛

• Viga chata V-135, que carga tabique:

0.20𝑚 𝑥 0.20𝑚 𝑥 2.75𝑚 𝑥 2.4𝑇𝑛𝑚3

2+

0.15𝑚 𝑥 2.40𝑚 𝑥 2.75𝑚 𝑥 1.9𝑇𝑛𝑚3

2= 1.07 𝑇𝑛

• Peso de tabiques directamente sobre la viga:

25

0.15𝑚 𝑥 2.40𝑚 𝑥 1.9𝑇𝑛

𝑚3= 0.684 𝑇𝑛/𝑚

• Peso de tabiques paralelos a la viga dentro de su área tributaria:

0.15𝑚 𝑥 2.40𝑚 𝑥 1.9𝑇𝑛

𝑚3= 0.684 𝑇𝑛

Figura 2.13 Plano Viga del Eje C (Elab. propia)

Se considera que las vigas del plano que no son tomadas en cuenta en el metrado de

cargas transmiten su carga directamente sobre la columna respectiva.

Carga Viva

V-2

01

(25

X3

5)

V-2

02

(30

X3

5)

V-2

03

V-2

04

(30

X3

5)

V-218 (25X30)

V-224

V-238

V-245

(20X20)

(25X30)

V-219

V-225 (30X20)

V-226

V-235 (20X20)

V-246 (25X30)

V-2

27

V-227

V-239(30X20)

A B C D

2,700 1,325 1,325

26

• Sobrecarga por longitud tributaria

200kg

m2𝑥 3.19𝑚 = 1.28 𝑇𝑛/𝑚

Análisis Estructural

Figura 2.14 Captura de Envolvente Momentos y Cortantes Viga Eje C en ETABS

El diagrama de momentos tomando los efectos más desfavorables es:

Figura 2.15 Diagrama de Momentos Viga Eje C (Elab. propia)

El tramo 2 tiene un gran momento por lo cual la viga en ese tramo se diseña como

doblemente armada:

-13.43 Tn-m

11.60 Tn-m

-5.69 Tn-m

4.37 Tn-m 3.53 Tn-m

-9.21 Tn-m-6.68 Tn-m

2.50 Tn-m

C-30X70 C-30X70 C-30X70

-4.29 Tn-m

3.14 Tn-m

-5.82 Tn-m

C-30X702,950 1,625 2,700

27

El momento actuante es de 13.43 Tn-m negativo, con el cálculo correspondiente tenemos:

𝐾𝑢 = 53.23 𝐾𝑔/𝑐𝑚2

El cual es mayor al máximo: 𝐾𝑢𝑚𝑎𝑥 = 48.92 𝐾𝑔/𝑐𝑚2, por lo tanto, se requiere un armado

doble. Entonces se calcula el momento asociado a 𝐾𝑢𝑚𝑎𝑥:

𝑀𝑢𝑚𝑎𝑥 = 𝐾𝑢𝑚𝑎𝑥 𝑏𝑤 𝑑2

𝑀𝑢𝑚𝑎𝑥 = 12.34 𝑇𝑛 − 𝑚

El momento restante entre el aplicado y el máximo es:

𝑀𝑟 = 𝑀𝑢 − 𝑀𝑢𝑚𝑎𝑥

𝑀𝑟 = 13.43 − 12.34

𝑀𝑟 = 1.09 𝑇𝑛 − 𝑚

El área de acero asociado a Mr es:

𝐴′𝑠 =𝑀𝑟

𝜙 𝑓𝑦 (𝑑 − 𝑑′)

𝐴′𝑠 = 1.25 𝑐𝑚2

El área de acero asociada a 𝑀𝑢𝑚𝑎𝑥:

𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 = 𝜌𝑚𝑎𝑥 𝑏𝑤 𝑑

𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 = 0.0159 𝑥 30 𝑥 29

𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 = 13.83 𝑐𝑚2

Entonces el área total de acero en tracción es:

𝐴𝑠𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 = 𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 + 𝐴′𝑠

𝐴𝑠𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 = 13.83 + 1.25

𝐴𝑠𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 = 15.11 𝑐𝑚2

En tracción se colocan 3 𝜙 1"

Figura 2.16 Sección de Viga Doblemente Armada (Elab.propia)

El área de acero en compresión es 𝐴′𝑠 = 1.25 𝑐𝑚2. Y el diseño quedaría con 3 𝜙 1" arriba

y con 1 𝜙 1/2" abajo, sin embargo, la viga tiene también tiene un gran momento positivo de

3 Ø 1"

3 Ø 1"

Tramo 2-30X35

28

11.60 Tn-m, que requiere de una viga doblemente armada con 3 𝜙 1" abajo y con 1 𝜙 1/2"

arriba. Por lo tanto, se resuelve que en la sección de la viga del tramo 2 se coloquen 3 𝜙 1"

arriba y abajo.

El momento nominal de esta última sección de viga comportándose como doblemente

armada es de 𝜙𝑀𝑛 = 14.93 𝑇𝑛 − 𝑚 tanto para momentos positivos y negativos, en

consecuencia, la sección cumple ante los momentos aplicados de 13.43 Tn-m negativo y de

11.60 Tn-m positivo.

El diseño por flexión de los demás tramos se resume en la Tabla 2.12. Con el propósito de

tener detalles constructivos más simples hay ciertos tramos en los que se coloca más acero que

el necesario, esto es notorio en la Tabla 2.12.

Tabla 2.12 Diseño por Flexión Viga Eje C (Elab. propia)

1 (+) 1 (- IZQ) 1 (- DER) 3 (+) 3 (- IZQ) 3 (- DER)

Mu (Tn-m) 3.14 4.29 5.82 3.53 9.21 6.68

bw (cm) 30.00 30.00 30.00 30.00 30.00 30.00

d (cm) 29.00 29.00 29.00 29.00 29.00 29.00

h (cm) 35.00 35.00 35.00 35.00 35.00 35.00

f'c (kg/cm2) 210.00 210.00 210.00 210.00 210.00 210.00

fy (kg/cm2) 4200.00 4200.00 4200.00 4200.00 4200.00 4200.00

φ 0.90 0.90 0.90 0.90 0.90 0.90

Ku (kg/cm2) 12.446 17.004 23.068 13.991 36.504 26.476

ρ min 0.002415 0.002415 0.002415 0.002415 0.002415 0.002415

ρ max 0.015938 0.015938 0.015938 0.015938 0.015938 0.015938

ρ 0.003431 0.004766 0.006620 0.003879 0.011115 0.007705

As (cm2) 2.99 4.15 5.76 3.37 9.67 6.70

varilla (pulg) 1 1 1 1 1 1

nro de varillas 2 2 2 2 2 2

As col. (cm2) 10.13 10.13 10.13 10.13 10.13 10.13

ρ colocada 0.011648 0.011648 0.011648 0.011648 0.011648 0.011648

Mn (Tn-m) 10.65 10.65 10.65 10.65 10.65 10.65

Ig (cm4) 107187.50 107187.50 107187.50 107187.50 107187.50 107187.50

fr (kg/cm2) 28.69 28.69 28.69 28.69 28.69 28.69

Yt (cm) 17.50 17.50 17.50 17.50 17.50 17.50

Mcr (Tn-m) 1.76 1.76 1.76 1.76 1.76 1.76

φMn>=1.2Mcr SI CUMPLE SI CUMPLE SI CUMPLE SI CUMPLE SI CUMPLE SI CUMPLE

Ms (Tn-m) 2.44 3.46 4.51 2.69 7.14 5.12

fs (kg/cm2) 922.49 1308.12 1705.10 1017.01 2699.42 1935.72

Act (cm2) 180.00 180.00 180.00 180.00 180.00 180.00

dc (cm) 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00

Z(KN/mm) 8.74 12.39 16.15 9.63 25.57 18.33

CONTROL DEL Mcr

CONTROL DE FISURACION

TRAMOS

29

La resistencia a momento positivo en la cara del nudo no debe ser menor que un tercio de la

resistencia a momento negativo en dicha cara. Esto se puede verificar con ayuda de la Figura

2.17 de la siguiente manera:

𝑀𝑛(+) 𝑛𝑢𝑑𝑜 ≥𝑀𝑛(−) 𝑛𝑢𝑑𝑜

3

En todas las caras de los nudos la resistencia a momento positivo es igual a la resistencia a

momento negativo, por lo tanto, el requerimiento anterior se cumple.

La resistencia a momentos positivo o negativo a lo largo de toda la viga no deberá ser menor

que un cuarto de la resistencia proporcionada a la cara de cualquiera de los nudos. El momento

nominal máximo positivo o negativo a lo largo de la viga es de 14.93 Tn-m, un cuarto de este

valor es 3.73 Tn-m. Finalmente se comprueba que ningún momento resistente a lo largo de la

viga es menor que 3.73 Tn-m y la viga cumple con la condición.

Figura 2.17 Momentos Nominales Viga Eje C (Elab. propia)

El diseño por cortante se realiza bajo lo establecido en el Capítulo 21 de la Norma E.060,

que son las disposiciones especiales para el diseño sísmico, en este caso particular para

edificaciones con estructura Dual Tipo I.

Para cada tramo se aplican los momentos nominales en los extremos, además de amplificar

la Carga Viva y Muerta por 1.25. Luego se realiza un análisis estructural de cada tramo para

hallar el cortante asociado al sistema antes descrito. Para el tramo 1 del ejemplo se tiene el

siguiente diagrama de fuerzas cortantes:

Figura 2.18 Diagrama de Cortantes Viga Eje C Tramo 1 (Elab. propia)

2 Ø 1"

3 Ø 1"

C-30X70 C-30X70 C-30X70 C-30X703 Ø 1"Mn = 10.65 Tn-m

Mn = 10.65 Tn-m

Mn = 14.93 Tn-m

Mn = 14.93 Tn-m

2 Ø 1"2 Ø 1"

2 Ø 1"

Mn = 10.65 Tn-m

Mn = 10.65 Tn-m

30

El cortante actuante es Vud=11.40 Tn, el concreto resiste 𝜙 𝑉𝑐 = 5.68 𝑇𝑛, por lo tanto, se

requiere una cantidad de estribos mayor al mínimo. El cortante que deben tomar los estribos es

𝑉𝑠 = 6.73 𝑇𝑛 y no supera el valor de 2.1 𝑏𝑤 𝑑 √𝑓′𝑐 = 26.48 𝑇𝑛, entonces es correcto.

Se colocan estribos de 3/8”, y se halla una separación mediante:

𝑉𝑠 =𝐴𝑣 𝑓𝑦𝑡 𝑑

𝑠

La separación para 3/8” es de 25.79 cm. Se toman criterios de la Norma E.060 de separación

máxima en zona de confinamiento y fuera de ella para definir la separación final de diseño:

Tabla 2.13 Separación máxima de estribos en Viga de Eje C (Elab. propia)

Entonces el diseño por corte queda: [ ] 𝜙 3/8", 7 @ 10 𝑐𝑚, 𝑅𝑡𝑜. @ 15 𝑐𝑚 𝑒𝑛 𝐶/𝐸𝑥𝑡.

Para el tramo 2 del ejemplo se tiene el siguiente diagrama de fuerzas cortantes:







𝑠

La separación para 3/8” es de 12.69 cm. Se toman en cuenta criterios de la Norma E.060 de

separación máxima en zona de confinamiento y fuera de ella para definir la separación final de

diseño (ver Tabla 2.13).

So<=d/4 (cm) No menor a 15cm 15.00

So<=10db (cm) 15.88

So<=24d(estribo) (cm) 22.86

So<=30 (cm) 30.00

S<=d/2 (cm) No menor a 15cm 15.00

S<=30 (cm) 30.00

So PARA ZONA CONFIN.

S FUERA DE ZONA CONFIN.

31


Para el tramo 3 del ejemplo se tiene el siguiente diagrama de fuerzas cortantes:







𝑠

La separación para 3/8” es de 20.18 cm. Se toman criterios de la Norma E.060 de separación

máxima en zona de confinamiento y fuera de ella para definir la separación final de diseño (ver

Tabla 2.13).


El corte de acero positivo en esta viga no se realiza pues se requiere que todo el refuerzo

pase a través de toda la longitud de la viga, además que en los Tramos 1 y 3 solo pasan dos

varillas arriba y abajo, el mínimo que indica la Norma E.030.

32

La viga queda entonces armada de la siguiente manera:

Figura 2.21 Diseño de Viga Eje C - Plano (Elab Propia)

C-30X70 C-30X70 C-30X70 C-30X70

2 Ø 1"

2 Ø 1"

2 Ø 1"

2 Ø 1"

3 Ø 1"

3 Ø 1"

2,950 1,625 2,700

33

2.6. DISEÑO DE COLUMNAS


El sistema estructural de muros de corte usado en el diseño del edificio libera a las columnas

del mayor porcentaje de cargas sísmicas, dejándolas con responsabilidad de cargas de gravedad

únicamente. Las columnas se colocan en los puntos donde las vigas necesitan apoyo vertical

para no tener luces demasiado grandes. Además, se procura que la posición de las columnas

forme pórticos con los muros de corte y las vigas principales.

Debido a que las cargas que soportan las columnas son una combinación de flexión y

compresión llamada flexocompresion, para determinar la capacidad resistente de una sección

de columna de concreto armado se debe realizar un gráfico denominado diagrama de

interacción, en el que se relacionan las resistencias a compresión, flexión y a flexocompresion.

Pues una columna bajo cierta carga de compresión P1 tiene un momento nominal resistente

igual a M1 muy diferente al momento nominal resistente M2 de la misma columna asociado a

una carga de compresión P2. Los diagramas de interacción se deben realizar para ambas

direcciones perpendiculares de análisis, además, de ser el caso de una columna T o L, se deberá

realizar un diagrama de interacción para cada sentido de aplicación del momento.

2.6.2. Ejemplo de Diseño de Columna

Como ejemplo se diseña la columna C-1 mostrada en la Figura 2.22 ubicada en la

intersección del Eje A y Eje 1, en el primer piso.

Figura 2.22 Columna C-1 (25x40) (Elab. propia)

Metrado de cargas

Carga Muerta

• Peso propio (Columna 25x40) = 2.4𝑇𝑛

𝑚3 𝑥 0.25𝑚 𝑥 0.40𝑚 𝑥 24.67𝑚 = 5.92 𝑇𝑛

(30

X2

0)

C-6

V-2

07

V-2

05

V-1

01

(25

X3

5)

V-1

02

(30

X3

5)

V-2

03

V-2

06

V-2

08

V-138

V-145

(20X20)

(25X30)

V-235 (20X20)

V-146 (25X30)

V-247

V-139(30X20)

V-254

V-2

56

V-255

1

2

3

3,286

1,900

4,200

A B

C D E

2,700 1,325

1,325 1,575 1,600

34

• Losa aligerada y piso terminado por área tributaria

400𝑘𝑔

𝑚2𝑥 3.61𝑚2 = 1.45 𝑇𝑛

• Viga V-145 (25x30), que carga tabique

0.25𝑚 𝑥 0.30𝑚 𝑥 3.625𝑚 𝑥 2.4𝑇𝑛𝑚3

2+

0.15𝑚 𝑥 2.40𝑚 𝑥 3.625𝑚 𝑥 1.9𝑇𝑛𝑚3

2= 1.57 𝑇𝑛

• Viga V-101 (25x35), que carga tabique:

0.25𝑚 𝑥 0.35𝑚 𝑥 2.70𝑚 𝑥 2.4𝑇𝑛𝑚3

2+

0.15𝑚 𝑥 2.40𝑚 𝑥 2.70𝑚 𝑥 1.9𝑇𝑛𝑚3

2= 1.21 𝑇𝑛

𝑃𝐶𝑀 = 5.92 + 1.45 𝑥 9 + 1.57 𝑥 9 + 1.21 𝑥 9 = 43.99 𝑇𝑛

Carga Viva

• Sobrecarga en departamento por área tributaria

200kg

m2𝑥 3.61𝑚2 = 0.73 𝑇𝑛

• Sobrecarga en azotea por área tributaria

100kg

m2𝑥 3.61𝑚2 = 0.36 𝑇𝑛

𝑃𝐶𝑉 = 0.73 𝑥 8 + 0.36 = 6.20 𝑇𝑛

Cargas de Sismo

𝑃𝑆𝑥 = ±6.50 𝑇𝑛 𝑀𝑆𝑥 = ±0.50 𝑇𝑛 − 𝑚

𝑃𝑆𝑦 = ±26.07 𝑀𝑆𝑦 = ±0.98 𝑇𝑛 − 𝑚

Se determina si el entrepiso de la columna en cuestión está o no arriostrado, se calcula Q

(definido en 10.11.4.2 de Norma E.060):

𝑄 =(𝛴𝑃𝑢) 𝛥𝑜

𝑉𝑢𝑠 ℎ𝑒

Se halla el valor de Q para las direcciones X-X e Y-Y la hipótesis 2 y 3. La hipótesis 1 no

incluye carga de sismo y se supone arriostrado.

Tabla 2.14 Valor de Q para el Piso 1 con la Hipótesis 2 (Elab. propia)

Hipótesis 2: 𝑈 = 1.25 (𝐶𝑀 + 𝐶𝑉) ± 𝐶𝑆

Dirección X-X Dirección Y-Y

Pu (Tn) 4010.15 4010.15

Vus (Tn) 390.63 391.25

𝛥𝑜

ℎ𝑒 0.00182 0.00144

Q 0.0189 0.0148

35

Tabla 2.15 Valor de Q para el Piso 1 con la Hipótesis 3 (Elab. propia)

Hipótesis 3: 𝑈 = 0.9 (𝐶𝑀 + 𝐶𝑉) ± 𝐶𝑆

Dirección X-X Dirección Y-Y

Pu (Tn) 2887.31 2887.31

Vus (Tn) 390.63 391.25

𝛥𝑜

ℎ𝑒 0.00182 0.00144

Q 0.0134 0.0106

De las Tablas 2.14 y 2.15 se puede observar que el entrepiso del primer nivel esta arriostrado

para las Hipótesis 2 y 3, en las direcciones X-X e Y-Y, pues ningún valor de Q calculado en las

tablas supera 0.06.

𝑄 ≤ 0.06 𝐸𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑝𝑖𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝐴𝑟𝑟𝑖𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜

Para calcular los momentos magnificados por efectos de curvatura en un entrepiso

arriostrado se sigue el procedimiento de la Norma E.060:

𝑀𝑐 = 𝛿𝑛𝑠 𝑀2

Sin embargo, los efectos de esbeltez se pueden ignorar (𝛿𝑛𝑠 = 1) si se cumple que:

𝑘 𝑙𝑢

𝑟≤ 34 − 12 (

𝑀1

𝑀2)

Para el caso de la columna en cuestión se tiene:

Tabla 2.16 Considerar Efectos de Segundo Orden (Elab. propia)

M1

(Tn-m) M2

(Tn-m) Curvatura

𝑘 𝑙𝑢

𝑟

Considerar efectos de Segundo Orden

Hip. 1 X-X 0.20 0.35 DOBLE 43.60 SI

Y-Y 0.20 0.35 DOBLE 27.25 NO

Hip. 2 X-X 0.41 0.67 SIMPLE 43.60 SI

Y-Y 0.72 1.14 SIMPLE 27.25 SI

Hip. 3 X-X 0.32 0.63 SIMPLE 43.60 SI

Y-Y 0.64 1.10 SIMPLE 27.25 SI

Entonces se calcula los Momentos Magnificados y sus respectivas cargas axiales según la

sección 10.12 de E.060. Además, el momento a magnificar no será menor que 𝑀2 𝑚𝑖𝑛 =

𝑃𝑢 (15 + 0.03ℎ) (definido en 10.12.3.2 de Norma E.060).

36

Tabla 2.17 Momentos Magnificados con Carga Axial (Elab. propia)

M1

(Tn-m) M2

(Tn-m) M2 min (Tn-m)

Cm 𝛿𝑛𝑠 Mc

(Tn-m) Pu

(Tn)

Hip. 1

X-X 0.20 0.35 1.62 0.40 1.00 1.62 72.13

Y-Y 0.20 0.35 1.95 0.40 1.00 1.95 72.13

Hip. 2

X-X 0.41 0.67 1.56 0.84 1.35 2.11 62.74

Y-Y 0.72 1.14 2.40 0.85 1.00 2.40 62.74

Hip. 3

X-X 0.32 0.63 1.16 0.80 1.10 1.28 45.17

Y-Y 0.64 1.10 1.92 0.83 1.00 1.92 45.17

A continuación, se define una sección de columna de 25x40 de la siguiente manera:

Figura 2.23 Definición inicial de Columna C-1 (Elab. propia)

Se colocan 6 varillas de 5/8” que hacen un área total de acero de 11.58 cm2, la cual representa

una cuantía de 0.01158 que es mayor a la mínima por norma. Seguidamente se realiza el

respectivo diagrama de interacción para la sección propuesta. Dicho diagrama se dibuja para la

dirección X-X e Y-Y y en él se comprueba el comportamiento a flexocompresion de la columna

ante las cargas de diseño.

Si colocamos los puntos en los diagramas de interacción de la columna C-1 en las direcciones

X-X e Y-Y verificamos que la columna cumple por flexo-compresión en todas las direcciones

y para todas las hipótesis de diseño.

NOTA: La denominación X-X para los diagramas de interacción significa que las cargas

están aplicadas en la dirección X del sismo y como es de imaginar, dichas cargas, producirán

momentos alrededor del eje Y, en resumen, los momentos alrededor del eje Y se dibujan en el

diagrama de interacción X-X, la aclaración desea evitar confusiones. Lo mismo y análogamente

se aplica al diagrama de interacción Y-Y.

6 Ø 5/8"

C-25X40

37

Figura 2.24 Diagrama de Interacción Col. C-1 dirección X-X (Elab. propia)

Figura 2.25 Diagrama de Interacción Col. C-1 dirección Y-Y (Elab. propia)

El cortante actuante en la columna se halla con los momentos nominales en los extremos

sacados del diagrama de interacción:

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

8.0

9.0

10

.0

CA

RG

A A

XIA

L (T

n)

MOMENTO (Tn-m)

DIAGRAMA DE INTERACCION COL. C-1 EN X-X

HIP 1

HIP 2

HIP 3

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10

.0

12

.0

14

.0

16

.0

CA

RG

A A

XIA

L (T

n)

MOMENTO (Tn-m)

DIAGRAMA DE INTERACCION COL. C-1 EN Y-Y

HIP 1

HIP 2

HIP 3

38

𝑉𝑢 (𝑥 − 𝑥) =8.80 + 8.80

3.27= 5.38 𝑇𝑛

𝑉𝑢 (𝑦 − 𝑦) =13.80 + 13.80

3.27= 8.44 𝑇𝑛

Sin embargo, el cortante actuante no debe exceder el valor del cortante del análisis

estructural con una amplificación de 2.5 para las cargas sísmicas. Dicho valor para ambas

direcciones es:

𝑉𝑢 = 1.25(0.08 + 0.02) + 2.5 𝑥 0.40 = 1.13 𝑇𝑛

Este último valor es tomado como el cortante actuante para el diseño por corte de la columna.

Mientras que la resistencia a cortante proporcionada por el concreto para la dirección Y-Y (que

es la más crítica) es de:

𝜙𝑉𝑐 = 𝜙 0.53√𝑓′𝑐 (𝑁𝑢

140 𝐴𝑔) 𝑏𝑤 𝑑

𝜙𝑉𝑐 (𝑦 − 𝑦) = 5.72 𝑇𝑛

Se observa que el concreto resiste el cortante Vu = 1.05 Tn actuante en la columna, por lo

tanto, se coloca un estribaje mínimo. Se usan estribos de 8mm separados a la menor distancia

de:

𝐴𝑣𝑚𝑖𝑛 = 0.2 √𝑓′𝑐 𝑏𝑤 𝑠

𝑓𝑦 𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑦 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑠 = 58.27 𝑐𝑚

𝐴𝑣𝑚𝑖𝑛 ≥ 0.35 𝑏𝑤 𝑠

𝑓𝑦 𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑦 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑠 = 482.55 𝑐𝑚

Ambas separaciones son exageradas, se toma en cuenta los criterios de separación máxima

en la zona de confinamiento y fuera de la misma para un diseño final:

Tabla 2.18 Espaciamiento Máximo de Estribos según E.060

Además, la zona de confinamiento se toma como la mayor de las siguientes distancias:

Tabla 2.19 Longitud de Confinamiento en columnas según E.060

So<=(bw ó h)/2 (cm) 12.50

So<=8db (cm) 12.70

So<=10 (cm) 10.00

S<=d/2 (cm) No menor a 15cm 17.50

S<=30 (cm) 30.00

So PARA ZONA CONFIN.

S FUERA DE ZONA CONFIN.

Lo>=lu/6 54.50

Lo>=(bw ó h) 40.00

Lo>=50 (cm) 50.00

Lo Zona de Confinamiento

39

Entonces el diseño por corte queda:

[ ] 𝜙 8𝑚𝑚, 1 @ 5𝑐𝑚, 7 @ 10 𝑐𝑚, 𝑅𝑡𝑜. @ 15 𝑐𝑚 𝑒𝑛 𝐶/𝐸𝑥𝑡.

La comprobación por comportamiento biaxial de la columna (según sección 10.18 de E.060)

indica que la fuerza axial resistente se calcula como sigue:

1

𝑃𝑛=

1

𝑃𝑛𝑥+

1

𝑃𝑛𝑦−

1

𝑃𝑜𝑛

Con ayuda de los diagramas de interacción y reemplazando tenemos:

1

𝑃𝑛=

1

200+

1

210−

1

226.26

𝑃𝑛 = 187.19 𝑇𝑛

El valor de ϕ es igual a 0.7 y la carga actuante máxima de entre todas las hipótesis es 86.36

Tn, entonces:

𝜙𝑃𝑛 ≥ 𝑃𝑢

0.70 𝑥 187.19 ≥ 86.36

131.03 𝑇𝑛 ≥ 86.36 𝑇𝑛 𝑂𝐾!

La columna pasa la revisión por carga biaxial y su diseño queda completamente terminado.

Figura 2.26 Diseño Columna C-1 Plano (Elab. Propia)

6 Ø 5/8"

C-25X40

[] Ø 8mm, 1 @ 5, 7 @ 10, Rto. @ 15 En C/Ext

40

2.7. DISEÑO DE MUROS DE CORTE


Como se mencionó anteriormente los muros de corte son los encargados de otorgar rigidez

lateral a la edificación, de tomar la mayor cantidad de la fuerza sísmica y de soportar las cargas

de gravedad que le correspondan. La cantidad y espesor de muros de corte para la presente

edificación se obtuvo de un proceso de ensayo y error, basado principalmente en el control de

los desplazamientos de entrepiso, los cuales están limitados por la Norma de Diseño

Sismorresistente E.030 a solo 0.007 para estructuras de concreto armado.

2.7.2. Ejemplo de Diseño de Muro de Corte o Placa

Como ejemplo se diseña la placa mostrada en la Figura 2.27 ubicada en el Eje 6, entre los

Ejes G e I. La placa tiene una longitud de 3.10 m y un ancho de 45 cm.

Figura 2.27 Placa Eje 6 (45x310) (Elab. propia)

Resultados del Análisis Estructural y Metrado de Cargas

Figura 2.28 Captura de Envolvente de Momentos, Cortantes y Axiales para P-1 en

ETABS

V-229

V-236 (25X20)

C-6 C-6C-6

V-2

07

V-2

07

V-2

03

V-2

04

(30

X3

5)

V-2

08

V-2

09

(30

X3

5)

V-2

12

V-2

13

(30

X3

5)

V-224

(20X20)

V-2

16

V-2

17

(30

X3

5)

V-219 (25X30)

V-225 (30X20)

V-226 (30X20)

V-235 (20X20)

V-240 (45X20) V-241 (45X20

V-228 (20X20)

V-220 (45X20)

V-2

27

V-2

27

V-227

V-139

V-2

03

V-2

04

(30

X3

5)

V-2

08

V-2

09

(30

X3

5)

(25X30)

V-234

(20X20)

V-222(25X30)

V-231(30X20)

V-232(30X20)

V-237(20X20)

V-242(45X20)

V-230(20X20)

V-221(45X20)

V-2

33

V-2

33

V-233

V-243

C D

E F G H I J K L M N

1,325 1,325

1,575 1,600 1,925 1,325 1,325 1,925 1,600 1,575 1,325 1,325 2,700

41

Pcm 165.2 Tn

Pcv 19.86 Tn

Psismo X-X 6.65 Tn

Psismo Y-Y 32.78 Tn

Mu X-X 608.90 Tn-m

Mu Y-Y 12.06 Tn-m

La placa soporta el sismo en la dirección X-X y es el que mayor momento produce sobre

ella, se calcula una cantidad de acero para los extremos de la placa a partir del momento actuante

mediante la igualdad siguiente:

𝑀𝑢 = 0.8 𝐴𝑠 𝑓𝑦 𝑑

En donde el peralte efectivo d se puede tomar como 0.8 veces la longitud del muro:

𝑑 = 0.8𝑙𝑚

Reemplazando y calculando:

608.90 𝑇𝑛 − 𝑚 = 0.8 𝑥 𝐴𝑠 𝑥 4200𝐾𝑔

𝑐𝑚2𝑥 0.8 𝑥 310 𝑐𝑚

𝐴𝑠 = 73.07 𝑐𝑚2

La cantidad de acero preliminar parece ser demasiado. Se inicia en cambio con la mitad de

este acero, y posteriormente de ser necesario se aumenta. En cada extremo de la placa se colocan

entonces:

6 𝜙 1", 𝐴𝑠 = 30.60 𝑐𝑚2

Luego se calcula la cantidad de acero en el alma, el cual tiene que ir en ambas caras y de

manera horizontal y vertical. La cuantía con la que se comienza el tanteo es de 0.0025 tanto

para el acero vertical como el horizontal. Posteriormente se verifica si esta cuantía se modifica

o no. Entonces:

𝜌ℎ𝑜𝑟 = 𝜌𝑣𝑒𝑟𝑡 = 0.0025

𝐴𝑠 = 0.0025 𝑥 45 𝑥 100

𝐴𝑠 = 11.25 𝑐𝑚2

𝐸𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠: 1 𝜙 1/2" @ 20 𝑐𝑚, 𝑐𝑜𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑜𝑠 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑠

Una vez definido el acero en los extremos de la placa y el acero vertical en el alma ya es

posible hallar el diagrama de interacción para comprobar el comportamiento en

flexocompresión.

42

Mu 608.90 Tn-m

Pu 265.00 Tn

Figura 2.29 Diagrama de Interacción P-1 en X-X (Elab. propia)

Mu 12.06 Tn-m

Pu 265.00 Tn

Figura 2.30 Diagrama de Interacción P-1 en Y-Y (Elab. propia)

Se concluye que la sección cumple por flexocompresion en sus dos direcciones

perpendiculares X-X e Y-Y.

El cortante actuante para el diseño se calcula con:

0.00

500.00

1000.00

1500.00

2000.00

2500.00

3000.00

3500.00

0.0

20

0.0

40

0.0

60

0.0

80

0.0

10

00

.0

12

00

.0

14

00

.0

16

00

.0

Car

ga A

xial

(Tn

)

Momento (Tn-m)

Diagrama de Interaccion P-1 en X-X

(Mu;Pu)

0.00

500.00

1000.00

1500.00

2000.00

2500.00

3000.00

3500.00

0.0

50

.0

10

0.0

15

0.0

20

0.0

25

0.0

Car

ga A

xial

(Tn

)

Momento (Tn-m)

Diagrama de Interaccion P-1 en Y-Y

(Mu;Pu)

43

𝑉𝑢 ≥ 𝑉𝑢𝑎 (𝑀𝑛

𝑀𝑢𝑎)

𝑉𝑢 ≥ 68.78 𝑇𝑛 (930

608.9)

𝑉𝑢 = 105.05 𝑇𝑛

Ahora el valor del cortante resistente debe ser como mínimo:

𝑉𝑛 =𝑉𝑢

𝜙

𝑉𝑛 =105.05 𝑇𝑛

0.85

𝑉𝑛 = 123.59 𝑇𝑛

Dicho valor no debe ser mayor a:

𝑉𝑛 ≤ 2.6 √𝑓′𝑐 𝐴𝑐𝑤

123.59 ≤ 2.6 √210 𝑥 310 𝑥 45

123.59 𝑇𝑛 ≤ 525.6 𝑇𝑛 𝑂𝐾!

El cortante resistente por la sección de concreto se calcula como sigue:

𝑉𝑐 = 𝐴𝑐𝑤 (𝛼𝑐 √𝑓′𝑐)

Se tiene que [ℎ𝑚/𝑙𝑚] = 7.95 por lo tanto el coeficiente αs es 0.53 (según 10.11.5 de E.060):

𝑉𝑐 = 310 𝑥 45 (0.53 √210)

𝑉𝑐 = 107.14 𝑇𝑛

Luego se calcula el cortante Vs que debe tomar el acero:

𝑉𝑠 = 𝑉𝑛 − 𝑉𝑐

𝑉𝑠 = 16.44 𝑇𝑛

La cuantía de acero se calcula:

𝜌ℎ𝑜𝑟 =𝑉𝑠

𝑓𝑦 𝐴𝑐𝑤

𝜌ℎ𝑜𝑟 = 2.80 𝑥 10−7 < 𝜌𝑚𝑖𝑛

Por lo tanto, se coloca el mínimo acero por corte. Como se cumple que:

𝑉𝑢 ≥ 0.27 √𝑓′𝑐 𝐴𝑐𝑤

105.05 𝑇𝑛 ≥ 54.58 𝑇𝑛

El acero mínimo horizontal es 0.0025 (E.060 inciso 11.10.10.2). El acero vertical se define con

la ecuación:

𝜌𝑣 = 0.0025 + 0.5 (2.5 −ℎ𝑚

𝑙𝑚) (𝜌ℎ − 0.0025) ≥ 0.0025

44

𝜌𝑣 = 0.0025

Por lo tanto, las suposiciones iniciales de cuantía mínima quedan confirmadas y no se

cambian. Y la sección queda completamente definida por corte y por flexocompresion.

El acero colocado por flexocompresion debe garantizar como mínimo una resistencia igual

al momento de agrietamiento de la sección, dicho momento de agrietamiento se calcula con:

𝑀𝑐𝑟 = [2 √𝑓′𝑐 +𝑃

𝐴]

𝐼

𝑣

𝑀𝑐𝑟 = 304.48 𝑇𝑛 − 𝑚

Luego comparando con el momento nominal:

𝑀𝑛 ≥ 𝑀𝑐𝑟

930.00 𝑇𝑛 − 𝑚 ≥ 304.48 𝑇𝑛 − 𝑚 𝑂𝐾!

Se deberán colocar elementos de borde confinados en los muros de corte (según 21.9.7.4 de

E.060) si la profundidad del eje neutro excede a:

𝑐 ≥𝑙𝑚

600 (𝛿𝑢ℎ𝑚

)

El eje neutro se calcula conservadoramente suponiendo que solo hay flexión en la placa y

planteando así la siguiente ecuación:

𝑀 = 𝐶 (𝑑 −𝑎

2) = 0.85 𝑓′𝑐. 𝑎. 𝑡 (𝑑 −

𝑎

2)

De la ecuación se calcula 𝑎:

𝑎 = 32.73 𝑐𝑚

Luego se calcula c:

𝑐 =𝑎

𝑘1

𝑐 =32.73

0.85

𝑐 = 38.50 𝑐𝑚

El desplazamiento por sismo se calcula a partir de los resultados del análisis sísmico. El

desplazamiento en la parte superior del edificio es:

𝛿𝑢 = 0.75 𝑅 𝛥𝑎𝑛𝑎𝑙𝑖𝑠𝑖𝑠

T C

a

fy

d-a/2

45

𝛿𝑢 = 0.75 𝑥 6 𝑥 0.0256 𝑚

𝛿𝑢 = 0.1152 𝑚

Luego reemplazando en la desigualdad para comprobar la necesidad de un elemento de borde

tenemos:

𝑐 ≥𝑙𝑚

600 (𝛿𝑢ℎ𝑚

)

38.50 𝑐𝑚 ≥310 𝑐𝑚

600 (0.005)

38.50 𝑐𝑚 < 103.33 𝑐𝑚

Nota: Como(𝛿𝑢

ℎ𝑚) es menor a 0.005, entonces se toma este ultimo valor en la ecuación.

Como la profundidad del eje neutro no excede el valor especificado, no se necesita colocar

elementos de borde.

Cuando no se requieren elementos de borde y se concentra acero en los extremos del muro,

los estribos colocados deben cumplir con el acápite 21.9.7.7 de la Norma E.060.

La sección del muro queda definida como sigue:

Figura 2.31 Diseño final de Placa P-1

P-1

Ø 1/2" @ 20 cm

Ambas caras

Ø 1/2" @ 20 cm

Ambas caras

6 Ø 1"

[] Ø 3/8 @ 20

6 Ø 1"

46

2.8. DISEÑO DE CIMENTACION


En el diseño de las cimentaciones del edificio en cuestión se usarán zapatas, en sus diferentes

tipos como pueden ser zapatas aisladas, combinadas o conectadas. Las zapatas son elementos

estructurales que sirven de apoyo inferior para los elementos verticales de la edificación como

son las columnas y los muros de corte, estas se encargan de transmitir las cargas hacia el suelo

de fundación.

El suelo de fundación tiene una presión permisible limitada la cual se denota mediante el

parámetro conocido como capacidad portante del suelo. Dicho parámetro es calculado mediante

un estudio de suelos. El objetivo de la cimentación es repartir las cargas de la superestructura

sobre un área tal que las presiones permisibles en el suelo no sean superadas. Por lo tanto,

basados en el valor de capacidad portante del suelo se puede dimensionar la zapata otorgándole

un área suficiente para no sobreesforzar el suelo.

Una vez que se asegura que la zapata es suficientemente grande como para distribuir las

fuerzas sin sobrepasar la capacidad portante del suelo, se procede a diseñar y comprobar la

zapata propiamente dicha. Las comprobaciones incluyen lo siguiente:

Verificación del Cortante por Flexión

Verificación del Cortante por Punzonamiento

Verificación del Aplastamiento

Verificación del Cortante por Fricción

A continuación que la zapata cumple estos requisitos, se procede a diseñarla por flexión, es

decir a determinar la distribución del acero.

Las zapatas resisten las cargas que las columnas le transmiten, que generalmente son cargas

axiales y momentos, dichas cargas producen sobre la zapata un comportamiento bidireccional.

Por lo tanto, la flexión se debe diseñar en dos direcciones, al igual que el cortante por flexión.

2.8.2. Dimensionamiento de la Cimentación

El objetivo del dimensionamiento es proponer un área tal que el esfuerzo admisible en el

suelo de cimentación no sea superado. Este procedimiento se realiza por ensayo y error, hasta

obtener la forma y dimensiones óptimas de la cimentación.

A continuación se muestra la distribución de la presión sobre el suelo de fundación y se

denota que no se excede el valor permisible para cargas de gravedad (𝜎𝑡 = 20.00 𝑇𝑛/𝑚2) ni

de sismo (𝜎𝑡𝑠 = 26.00 𝑇𝑛/𝑚2).

47

Figura 2.32 Captura de Presión sobre el suelo por Cargas de Gravedad

Figura 2.33 Captura de Presión sobre el suelo por Sismo en X

Figura 2.34 Captura de Presión sobre el suelo por Sismo en Y

48

2.8.3. Diseño de Zapata

Una vez definida la forma y dimensión en planta de la cimentación, se procede a darle un

espesor adecuado para su comportamiento en flexión y en cortante. A continuación, se muestra

cómo se calcula el espesor, la revisión por corte y el diseño por flexión de la zapata Z-1 en la

zona marcada (Ver Figura 2.35).

Figura 2.35 Zona de Diseño de la Zapata Z-1 para el ejemplo

Se supone un espesor inicial de ℎ = 100 𝑐𝑚, y se realiza el análisis con el programa SAFE.

Para la envolvente de momentos flectores en la dirección Y-Y se tiene el siguiente momento de

diseño:

Figura 2.36 Momento de Diseño de la Zapata Z-1 (ℎ = 100 𝑐𝑚)

NFZ=-2.77 m

H=0.60NFZ=-2.77 m

H=0.60

NFZ=-2.77 m

H=1.10

NFZ=-2.77 m

H=1.10

NFZ=-2.77 m

H=0.60NFZ=-2.77 m

6,425

4,875

1,000

CC

C

H=0.60

NFZ=-2.77 m

H=0.60NFZ=-2.77 m

H=0.60NFZ=-2.77 m

H=0.60

NFZ=-2.77 m

VC-7(45X70)

VC-6(45X120)

VC-6(45X120)

VC-3(45X120)

C-6

VC

-2(3

0X

120)

VC

-1(2

5X

290)

VC-4

(45X120)

H=1.10

NFZ=-2.77 m

6,425

4,875H=1.10

NFZ=-2.77 m

1,000

VC

-2

CONDOMINIO D'AURUM EDIFICIO A CIMENTACIONESESC: 1:50


1

2

3

4

5

6

2,700 1,325 1,325 1,575 1,600 1,925 1,325 1,325 1,925 1,600 1,575 1,325 1,325 2,700

1,275

0,539

3,286

1,900

4,200

1

2

3

4

5

6

1,275

0,539

3,286

1,900

4,200


2,700 1,325 1,325 1,575 1,600 1,925 1,325 1,325 1,925 1,600 1,575 1,325 1,325 2,700

H=0.60NFZ=-2.77 m

C-6

C-6

VC

-5(4

5X

70)

VC

-5(4

5X

70)

VC

-2(3

0X

120)

VC-7 (45X70)

VC-6 (45X120)

VC-6 (45X120)

VC-3 (45X120)

VC

-1(2

5X

290)

VC-4

(45X120)

H=0.60

NFZ=-2.77 m

H=0.60NFZ=-2.77 m

H=0.60

49

En la Figura 2.36 se nota que el momento de diseño es de:

𝑀𝑢 = 167 𝑇𝑛 − 𝑚

Para un ancho de diseño de 1.00 m y un peralte efectivo 𝑑 = 90 𝑐𝑚 Se calcula 𝐾𝑢 como

sigue:

𝐾𝑢 =𝑀𝑢

𝑏𝑤 𝑑2

𝐾𝑢 = 20.62 𝐾𝑔/𝑐𝑚2

𝜌 = 0.0059

𝐴𝑠 = 𝜌 𝑏𝑤 𝑑

𝐴𝑠 = 53.2 𝑐𝑚2

Entonces la separación de varillas de 1” es:

𝑠 = 5.10/53.20

𝑠 = 0.09 𝑚

Sin embargo, si se colocan varillas de 1” a menos de 10 cm se tendrá mucha congestión de

aceros. El objetivo es tener como máximo varillas de 1” a 10 cm, para ello se aumenta el

peralte a 𝒉 = 𝟏𝟏𝟎 𝒄𝒎 y se realiza el análisis nuevamente.

Figura 2.37 Momento de Diseño de la Zapata Z-1 (ℎ = 110 𝑐𝑚)

En la Figura 2.37 se nota que el momento de diseño es de:

𝑀𝑢 = 170 𝑇𝑛 − 𝑚

Para un ancho de diseño de 1.00 m y un peralte efectivo 𝑑 = 100 𝑐𝑚 Se calcula 𝐾𝑢 como

sigue:

𝐾𝑢 =𝑀𝑢

𝑏𝑤 𝑑2

50

𝐾𝑢 = 17 𝐾𝑔/𝑐𝑚2

𝜌 = 0.0048


𝐴𝑠 = 48𝑐𝑚2

Entonces la separación de varillas de 1” es:

𝑠 = 5.10/48

𝑠 = 10.6 𝑚

Luego el diseño queda:

1 𝜙 1" @ 10 𝑐𝑚

La envolvente de fuerzas cortantes en la dirección Y-Y es:

Figura 2.38 Cortante de Diseño de la Zapata Z-1 (ℎ = 110 𝑐𝑚)

Del análisis se tiene que a una distancia 𝑑 de la base de la placa se tiene un cortante en la

zapata de:

𝑉𝑢𝑑 = 60.61 𝑇𝑛

Para un ancho de diseño de 1.00 m y un peralte efectivo 𝑑 = 100 𝑐𝑚 Se calcula 𝑉𝑐 como

sigue:

𝜙 𝑉𝑐 = 𝜙 0.53 √𝑓′𝑐 𝑏𝑤 𝑑

𝜙 𝑉𝑐 = 65.28 𝑇𝑛 > 𝑉𝑢𝑑 = 60.61 𝑇𝑛 ►► 𝑂𝐾!

Entonces la sección cumple también por corte por flexión.

51

2.8.4. Diseño de Zapatas Aisladas

El diseño a continuación es el de una zapata aislada correspondiente a la columna C-4 del

edificio. Todos los procedimientos se basan en lo indicado en la Norma E.060 y en cada paso

del ejemplo de diseño mostrado se sustenta con la respectiva referencia a dicha Norma.

La zapata a diseñar (zapata Z-3) está ubicada en la intersección del Eje 1 con el Eje G, y es

el cimiento de la columna C-4, cuyas dimensiones son 30x95 cm.

Las cargas que la columna transmite sobre la zapata son:

Según el inciso 15.2.2 de la Norma E.060 el área de la base de la zapata se debe a partir de

las fuerzas y momentos no amplificados o en servicio aplicadas sobre el suelo y considerando

su resistencia admisible.

La resistencia admisible del suelo se determina mediante ensayos en laboratorio, sin

embargo, para efectos prácticos en esta tesis se asume un valor representativo del lugar donde

se ubica el edificio. La capacidad portante del suelo asumida es de 2.00 𝐾𝑔/𝑐𝑚2.

𝜎𝑡 = 2.00 𝐾𝑔/𝑐𝑚2

El esfuerzo de compresión que la zapata aplica sobre el suelo depende de tres componentes:

la fuerza axial directa, el momento flector alrededor del eje X y el momento flector alrededor

del eje Y. Dichos componentes se muestran en la ecuación:

𝜎 =𝑃

𝐴±

𝑀𝑥 𝑐𝑦

𝐼𝑥−𝑥±

𝑀𝑦 𝑐𝑥

𝐼𝑦−𝑦

El esfuerzo sobre el suelo debe siempre ser de compresión, nunca en tracción, de ser el caso

se requerirá una formula diferente.

Pcv (Tn) 16.46

Pcm (Tn) 92.13

PsX (Tn) 65.55

PsY (Tn) 44.21

McvX (Tn-m) 0.36

McmX (Tn-m) 1.54

MsX (Tn-m) 10.88

McvY (Tn-m) 0.03

McmY (Tn-m) 0.04

MsY (Tn-m) 1.70

CARGAS AXIALES

MOMENTOS ALREDEDOR DE X

MOMENTOS ALREDEDOR DE Y

52

El predimensionamiento del área de la zapata se halla con la siguiente ecuación. Como aún

no se conoce la dimensión de la zapata, para considerar su peso propio se toma un 10% más de

la carga de gravedad.

𝜎𝑡 =1.1(𝑃𝐶𝑀 + 𝑃𝐶𝑉)

𝐴

20 =1.1(92.13 + 16.46)

𝐴

𝐴 = 5.97 𝑚2

Las dimensiones propuestas para tener volados iguales de 1.025 m son de 2.35x3.00:

𝐴 = 2.35 𝑥 3.00

𝐴 = 7.05 𝑚2

El espesor de la zapata se toma inicialmente como de 60 cm y posteriormente se verifica si

este peralte es suficiente o debe aumentarse. Entonces se puede calcular el peso propio de la

zapata de la siguiente manera:

𝑃𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 = 𝐴 𝑥 ℎ 𝑥 2.40 𝑇𝑛/𝑚3

𝑃𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 = 7.05 𝑚2 𝑥 0.60 𝑚 𝑥 2.40 𝑇𝑛/𝑚3

𝑃𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 = 10.15 𝑇𝑛

Ya definida el área de la base se procede a comprobarla para las condiciones de servicio con

y sin sismo. Como lo indica la Norma E.030, las fuerzas de sismo pueden considerarse para el

diseño en dos componentes perpendiculares e independientes, por ello se comprobará la zapata

para tres condiciones:

Sólo cargas de gravedad.

Cargas de gravedad más sismo en la dirección X.

Cargas de gravedad más sismo en la dirección Y.

El esfuerzo aplicado de cada uno de los casos mencionados no debe superar el admisible por

el suelo. Para cargas de gravedad no se debe superar 𝜎𝑡 = 20.00 𝑇𝑛/𝑚2. Y para cargas de

sismo, siguiendo el inciso 15.2.4 de la Norma E.060 que indica que 𝜎𝑡 podrá aumentarse en

30%, el esfuerzo no deberá superar 𝜎𝑡𝑠 = 1.3 𝑥 20.00𝑇𝑛

𝑚2 = 26.00 𝑇𝑛/𝑚2.

Sólo cargas de gravedad

Se calcula la compresión máxima y mínima producida por las cargas de gravedad en

condición de servicio

𝜎 (sin 𝑠𝑖𝑠𝑚𝑜) =10.15 + 92.13 + 16.46

7.05±

1.90 𝑥 1.50

5.29±

0.07 𝑥 1.175

3.24

El esfuerzo de compresión máximo es:

53

𝜎 (sin 𝑠𝑖𝑠𝑚𝑜) = 17.41𝑇𝑛

𝑚2< 20.00

𝑇𝑛

𝑚2 𝑂𝐾!

El esfuerzo de compresión mínimo es de 16.28 Tn/m2 que no ejerce tracción sobre el suelo,

por lo tanto, no se usa la ecuación alternativa.

Cargas de gravedad más sismo en la dirección X

Se calcula la compresión máxima y mínima producida por las cargas de gravedad más el

sismo en la dirección X en condición de servicio. Las cargas de sismo se reducen al 80% por

que se encuentran amplificadas (E.060 inciso 15.2.5)

𝜎 (𝑠𝑖𝑠𝑚𝑜 𝑥) =10.15 + 92.13 + 16.46 + 0.8(65.55)

7.05±

1.94 𝑥 1.50

5.29±

1.43 𝑥 1.175

3.24


𝜎 (𝑠𝑖𝑠𝑚𝑜 𝑥) = 25.34𝑇𝑛

𝑚2< 26.00

𝑇𝑛

𝑚2 𝑂𝐾!



Cargas de gravedad más sismo en la dirección Y

Se calcula la compresión máxima y mínima producida por las cargas de gravedad más el

sismo en la dirección Y en condición de servicio. Las cargas de sismo se reducen al 80% por

que se encuentran amplificadas (E.060 inciso 15.2.5)

𝜎 (𝑠𝑖𝑠𝑚𝑜 𝑦) =10.15 + 92.13 + 16.46 + 0.8(44.21)

7.05±

10.60 𝑥 1.50

5.29±

0.07 𝑥 1.175

3.24


𝜎 (𝑠𝑖𝑠𝑚𝑜 𝑦) = 24.89𝑇𝑛

𝑚2< 26.00

𝑇𝑛

𝑚2 𝑂𝐾!



Se puede resumir que la sección definida para el área de la zapata es correcta. El

predimensionamiento queda de la siguiente manera:

54

Figura 2.39 Dimensionamiento de Zapata Z-3 (Elab. propia)

Cargas amplificadas para el diseño

Para el diseño por resistencia de la zapata se procede a amplificar las cargas de acuerdo a las

combinaciones de la Norma E.060. Se calcula a continuación los esfuerzos de compresión

máximos.

Tabla 2.20 Esfuerzos Máximos Amplificados (Elab. propia)

Sin Sismo Sismo en X Sismo en Y

1RA HIPOTESIS σ (Tn/m2) 25.10

2DA HIPOTESIS σ (Tn/m2) 31.67 31.11

3RA HIPOTESIS σ (Tn/m2) 25.58 25.02

Como esfuerzo de diseño se toma el mayor de la Tabla 2.20 y se aplica sobre toda la base de

la zapata como si fuera uniforme, esto con motivos prácticos y conservadores:

𝜎 (𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜) = 31.67𝑇𝑛

𝑚2

Resistencia al Corte por Punzonamiento en la zapata

Según la Norma E.060 en el inciso 10.12.1.2 la resistencia al corte por punzonamiento se

debe tomar como el menor de los siguientes:

𝑎) 𝑉𝑐 = 0.53 (1 +2

𝛽) √𝑓′𝑐 𝑏𝑜 𝑑

Donde 𝛽 es la relación del lado largo al lado corto de la sección de la columna y bo es el

perímetro de la sección critica ubicada a d/2 de cada cara de la columna.

𝑏) 𝑉𝑐 = 0.27 (𝛼𝑠 𝑑

𝑏𝑜+ 2) √𝑓′𝑐 𝑏𝑜 𝑑

3,000

2,350

H=0.60

NFZ=-2.77 m

55

Donde 𝛼𝑠 es 40 para columnas interiores, 30 para columnas de borde y 20 para columnas en

esquina.

𝑐) 𝑉𝑐 = 1.06 √𝑓′𝑐 𝑏𝑜 𝑑

Reemplazando y calculando en cada ecuación tenemos:

𝑎) 𝑉𝑐 = 281.95 𝑇𝑛

𝑏) 𝑉𝑐 = 567.33 𝑇𝑛

𝑐) 𝑉𝑐 = 345.62 𝑇𝑛

De donde se toma el menor 𝑉𝑐 = 281.95 𝑇𝑛. Luego el cortante aplicado se calcula a lo largo

del perímetro critico bo, y tomando en cuenta el esfuerzo de diseño de la siguiente manera:

𝑉𝑢 = 𝜎 (𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜) 𝑥 (𝐴𝑧𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎 − 𝐴𝑜)

𝑉𝑢 = 31.67 𝑥 (7.05 − 1.16)

𝑉𝑢 = 186.54 𝑇𝑛

Entonces, comparando con el cortante resistente:

𝜙𝑉𝑐 ≥ 𝑉𝑢

0.85 𝑥 281.95 ≥ 186.54

239.66 𝑇𝑛 ≥ 186.54 𝑇𝑛 𝑂𝐾!

Resistencia al Corte por Flexión en la zapata

Se debe cumplir que:


El concreto debe resistir el cortante pues no se usan estribos en la zapata. El cortante

resistente del concreto se halla con:

𝜙𝑉𝑐 = 𝜙0.53 √𝑓′𝑐 𝑏𝑤 𝑑

Para una sección de un metro de ancho 𝑏𝑤 = 1.00 𝑚 y de peralte 𝑑 = 0.50 𝑚 se tiene:

𝜙𝑉𝑐 = 32.64 𝑇𝑛

El cortante actuante en la sección critica ubicada a una distancia 𝑑 = 0.50 𝑚 de la cara de

la columna se calcula a partir del esfuerzo de diseño en la zapata:

𝑉𝑢 = 𝜎 (𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜) 𝑥 (𝑉𝑜𝑙𝑎𝑑𝑜 − 𝑑) 𝑥 𝑏𝑤

𝑉𝑢 = 31.67 𝑥 (1.025 − 0.5) 𝑥 1.0

𝑉𝑢 = 16.63 𝑇𝑛



32.64 ≥ 16.63 𝑂𝐾!

Resistencia al Aplastamiento en la zapata

56

Según la Norma E.060 en el inciso 10.17.1 la resistencia de diseño al aplastamiento de

concreto no debe exceder:

𝜙𝑃𝑛 ≤ 𝜙(0.85 𝑓′𝑐 𝐴1)√𝐴2

𝐴1

Donde el factor de √𝐴2

𝐴1 no debe tomarse mayor a 2. El valor de A2 se calcula según E.060

como sigue:

Figura 2.40 Áreas de aplastamiento A1 y A2 (Norma E.060)

Para el ejemplo se tiene:

𝜙𝑃𝑛 = 0.70(0.85)(210)(30)(95) 𝑥 2

𝜙𝑃𝑛 = 712.22 𝑇𝑛

Mientras que la fuerza axial amplificada de aplastamiento es de:

𝑃𝑢 = 213.98 𝑇𝑛 < 𝜙𝑃𝑛 = 712.22 𝑇𝑛 𝑂𝐾!

Resistencia al Corte por Fricción en la zapata

El diseño de corte por fricción debe cumplir con:

𝜙𝑉𝑛 ≥ 𝑉𝑢

El cortante nominal se calcula según 11.7.4.1 de la Norma E.060:

𝑉𝑛 = 𝐴𝑣𝑓 𝑓𝑦 𝜇

Donde 𝜇 = 0.6 para una superficie no intencionalmente rugosa entre la columna y la zapata

y para un concreto de peso normal. El valor de 𝐴𝑣𝑓 es la cantidad de acero de la columna que

pasa hasta la zapata.

La columna C-4 tiene en su sección 14 𝜙 5/8" 𝑦 2 𝜙 1/2" y todas van a pasar hasta la

zapata, lo que equivale a 𝐴𝑣𝑓 = 30.24 𝑐𝑚2. Por lo tanto, la resistencia nominal de la sección

es:

𝑉𝑛 = 30.24 𝑥 4200 𝑥 0.6

𝑉𝑛 = 72.02 𝑇𝑛

57

Mientras que el mayor cortante de sismo que recibe la columna es de:

𝑉𝑢 = 3.46 𝑇𝑛


𝜙𝑉𝑛 ≥ 𝑉𝑢

0.85 𝑥 72.02 ≥ 3.46

61.22 𝑇𝑛 ≥ 3.46 𝑇𝑛 𝑂𝐾!

Diseño por Flexión de la zapata

El momento actuante en la sección critica por flexión (en la cara de la columna) se calcula

con el esfuerzo de diseño de la siguiente manera, para un ancho de diseño de 1.00 m:

𝑀𝑢 = 𝜎 (𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜) 𝑥 𝑉𝑜𝑙𝑎𝑑𝑜2

2 𝑥 𝑏𝑤

𝑀𝑢 = 31.67 𝑥 1.0252

2 𝑥 1.00

𝑀𝑢 = 16.64 𝑇𝑛 − 𝑚

Se calcula 𝐾𝑢 como sigue:

𝐾𝑢 =𝑀𝑢

𝑏𝑤 𝑑2

𝐾𝑢 = 6.66 𝐾𝑔/𝑐𝑚2

𝜌 = 0.0018


𝐴𝑠 = 9.00 𝑐𝑚2

Pero el acero mínimo para zapatas es:

𝐴𝑠 = 0.0018 𝑏𝑤 ℎ

𝐴𝑠 = 10.8 𝑐𝑚2

Entonces la separación de varillas de 3/4” es:

𝑠 = 2.84/10.8

𝑠 = 0.264 𝑚

Entonces el diseño queda:

1 𝜙 3/4" @ 25 𝑐𝑚

La comprobación de cortante por flexión y el diseño por flexión es el mismo para los dos

sentidos de análisis pues los volados son los mismos, por lo tanto, el diseño final de la zapata

Z-3 es:

58

Figura 2.41 Zapata Z-3 Diseño Final (Elab. propia)

2.8.5. Diseño de Vigas de Cimentación

La necesidad de vigas de cimentación se justifica por que ayudan a distribuir los esfuerzos

entre más de una zapata para que no superen la capacidad portante del suelo.

En la Figura 2.42 se muestra cómo se comportan los esfuerzos ante el Sismo en X cuando

no se tienen las vigas de cimentación que unen las zapatas Z-1 con Z-5 y Z-6 (las vigas de

cimetacion se muestran como lineas punteadas en las siguientes imágenes)

Figura 2.42 Esfuerzos en el Suelo por Sismo en X (Sin Vigas de Cimentación)

Se observa que el esfuerzo sobre el suelo es de más de 40 𝑇𝑛/𝑚2 en ciertas zonas, y se sabe

que el esfuerzo admisible es de 𝜎𝑡𝑠 = 26.00 𝑇𝑛/𝑚2. Para salvar la situación se colocan las

vigas de cimentación (de dimensión 45x120) que unen las zapatas Z-1 con Z-5 y Z-6, y se

vuelve a hacer el analisis estructural, con los siguientes resultados:

3,000

2,350

H=0.60

NFZ=-2.77 m

1ø 3/4" @ 0.25

1ø 3/4" @ 0.25

59

Figura 2.43 Esfuerzos en el Suelo por Sismo en X (Con Vigas de Cimentación)

De la última figura se observa que los esfuerzos sobre el suelo han disminuido notablemente

y ya no superan la capacidad portante.

Figura 2.44 Ejemplo de Diseño de Viga VC-6

Ahora como ejemplo se diseña la viga de cimentación VC-6 (45x120) de la Figura 2.44. El

peralte de la viga es alto debido a que en su dimensionamiento se tomó el criterio de que

sobresalga de la parte superior de la zapata unos 20 cm, y de que esté por encima del nivel de

NFZ=-2.77 m

H=0.60

NFZ=-2.77 m

H=0.60

NFZ=-2.77 m

H=1.10

NFZ=-2.77 m

H=1.10

NFZ=-2.77 m

H=0.60

NFZ=-2.77 m

6,425

4,875

1,000

CC

C

H=0.60NFZ=-2.77 m

H=0.60

NFZ=-2.77 m

H=0.60

NFZ=-2.77 m

H=0.60

NFZ=-2.77 m

VC-7(45X70)

VC-6(45X120)

VC-6(45X120)

VC-3(45X120)

C-6

VC

-2(3

0X

120)

VC

-1(2

5X

290)

VC-4

(45X120)

H=1.10

NFZ=-2.77 m

6,425

4,875H=1.10

NFZ=-2.77 m

1,000

VC

-2

CONDOMINIO D'AURUM EDIFICIO A CIMENTACIONESESC: 1:50


1

2

3

4

5

6

2,700 1,325 1,325 1,575 1,600 1,925 1,325 1,325 1,925 1,600 1,575 1,325 1,325 2,700

1,275

0,539

3,286

1,900

4,200

1

2

3

4

5

6

1,275

0,539

3,286

1,900

4,200


2,700 1,325 1,325 1,575 1,600 1,925 1,325 1,325 1,925 1,600 1,575 1,325 1,325 2,700

H=0.60

NFZ=-2.77 m

C-6

C-6

VC

-5(4

5X

70)

VC

-5(4

5X

70)

VC

-2(3

0X

120)

VC-7 (45X70)

VC-6 (45X120)

VC-6 (45X120)

VC-3 (45X120)

VC

-1(2

5X

290)

VC-4

(45X120)

H=0.60NFZ=-2.77 m

H=0.60

NFZ=-2.77 m

H=0.60

60

fondo de zapata unos 10 cm. Entonces teniendo una zapata de 110 cm, el peralte de la viga

debería ser:

ℎ 𝑣𝑖𝑔𝑎 = ℎ 𝑧𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎 + 20𝑐𝑚 − 10𝑐𝑚

ℎ 𝑣𝑖𝑔𝑎 = 110𝑐𝑚 + 20𝑐𝑚 − 10𝑐𝑚

𝒉 𝒗𝒊𝒈𝒂 = 𝟏𝟐𝟎 𝒄𝒎

Después del análisis estructural se tienen los momentos positivo y negativo de diseño:

𝑀𝑢(+) = 82 𝑇𝑛 − 𝑚

𝑀𝑢(−) = 80 𝑇𝑛 − 𝑚

El diseño a flexión para el momento positivo es el siguiente

𝐾𝑢 =𝑀𝑢

𝑏𝑤 𝑑2

𝐾𝑢 = 15.06 𝐾𝑔/𝑐𝑚2

𝜌 = 0.0042


𝐴𝑠 = 20.8 𝑐𝑚2

Se colocan entonces 5 𝜙 1", 𝐴𝑠 = 25.5 𝑐𝑚2

Con un procedimiento similar para el momento negativo se colocan también 5 𝜙 1", 𝐴𝑠 =

25.5 𝑐𝑚2

Luego, siendo una viga de gran peralte, se coloca acero lateral de refuerzo contra fisuras, el

área a colocarse será el 10% de acero de flexión:

𝐴𝑠 𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 = 0.1 ∗ 25.5 𝑐𝑚2

𝐴𝑠 𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 = 2.55 𝑐𝑚2 Por cara

Figura 2.45 Viga VC-6 Diseño Flexión

5 Ø 1"

5 Ø 1"

4 Ø 3/8"

Ambas Caras

61

Se coloca entonces 4 𝜙 3/8", para cada cara, dejando una separación de aceros de 20 cm. La

separación máxima del acero lateral esta normada en 9.9.6 de E.060 y es para el ejemplo

𝑆𝑚𝑎𝑥 = 23 𝑐𝑚, teniendo una separación de aceros de 16.66 cm concluimos que la sección

cumple y ya está definida completamente por flexión.

El cortante de diseño para la viga es:

𝑉𝑢𝑑 = 63 𝑇𝑛

El concreto resiste:

𝜙 𝑉𝑐 = 𝜙 0.53 √𝑓′𝑐 𝑏𝑤 𝑑

𝜙 𝑉𝑐 = 32.31 𝑇𝑛

Luego los estribos deben tomar 𝑉𝑠 = 36.1 𝑇𝑛. Para estribos de 3/8" la separación es de

18.24 cm.


Figura 2.46 Viga VC-6 Diseño por Corte

ø 3/8"

1 @ 0.10, Rto @ 0.15 en C/Ext.

5 Ø 1"

5 Ø 1"

4 Ø 3/8"

Ambas Caras

62

2.9. DISEÑO DE TABIQUES DE ALBAÑILERIA


Los elementos de división interna de las habitaciones del edificio se denominan tabiques, los

cuales se caracterizan por no conformar parte de la estructura resistente de la edificación y solo

deben resistir cargas de propio peso y las que origine la fuerza sísmica sobre él.

Los tabiques proyectados para la edificación en cuestión son de albañilería de arcilla

calcinada, y sus elementos de apoyo son columnas y vigas de concreto armado. El

comportamiento de la pared de tabiquería será muy parecido al de una losa y los apoyos serán

las columnas y vigas alrededor de la pared.

Como no se toma en cuenta la rigidez adicional que pueden otorgar los tabiques sobre la

estructura del edificio, estos deben estar debidamente aislados de toda la estructura resistente

de la edificación y constan de columnas de arriostre exclusivas.

2.9.2. Diseño de Tabiques de Albañilería

Todos los procedimientos a continuación se basan en lo indicado en la Norma E.030 de

Diseño Sismorresistente y la Norma E.070 de Albañilería.

Como ejemplo de diseño se tiene el tabique ubicado en el Eje A. Sus dimensiones son: 2.40

metros de alto de piso a techo y 2.70 m de largo, no presenta aberturas. El tipo de albañilería

usado es el ladrillo pandereta, cuyo peso específico se toma como 1.45 Tn/m3.

Según la Norma E.030 la fuerza sísmica sobre elementos no estructurales se calcula con:

𝐹 =𝑎𝑖

𝑔 𝐶1 𝑃𝑒

Donde:

𝑎𝑖 Aceleración horizontal en el nivel donde el elemento no estructural

esta soportado

𝑔 Aceleración de la gravedad

𝐶1 Coeficiente de valor 3 para el ejemplo (Norma E.030 Tabla N° 12)

𝑃𝑒 Peso total del tabique

Del análisis sísmico se obtiene que la aceleración en el último nivel del edificio es la mayor

y tiene un valor de:

𝑎𝑖 = 3.47 𝑚/𝑠2

El peso del tabique es:

𝑃𝑒 = 0.15 𝑥 1.45 𝑥 2.70 𝑥 2.4

𝑃𝑒 = 1.41 𝑇𝑛

Entonces la fuerza sísmica de diseño sobre el tabique es:

63

𝐹 =3.47

9.81 𝑥 3 𝑥 1.41

𝐹 = 1.49 𝑇𝑛

Además, en ningún caso el valor de F calculado con la ecuación anterior se tomará menor

que el siguiente valor (E.030 inciso 6.4 Fuerza Horizontal Mínima).

𝐹 = 0.5 𝑍 𝑈 𝑆 𝑃𝑒

𝐹 = 0.5 𝑥 0.35 𝑥 1 𝑥 1.15 𝑥 1.41

𝐹𝑚𝑖𝑛 = 0.28 𝑇𝑛 < 𝐹 = 1.49 𝑇𝑛 𝑂𝐾!

Para el cálculo del momento crítico a lo largo del tabique, la fuerza calculada anteriormente

se distribuye uniformemente en toda el área.

𝑤 =1.49

2.40 𝑥 2.70

𝑤 = 0.23 𝑇𝑛/𝑚2

Se define la posición de las columnas de apoyo del tabique, se coloca una en cada extremo

y una en el medio, cuyas dimensiones son de 15x15:

Figura 2.47 Tabique Eje A con Columnas de Apoyo (Elab. propia)

Se pueden definir en el muro dos paños y cada uno tiene tres bordes arriostrados (la base y

dos columnas en los laterales), ambos paños son idénticos.

Para hallar el momento crítico en cada paño provocado por la fuerza distribuida se usa la

ecuación siguiente de la Norma E.070 de Albañilería.

𝑀𝑠 = 𝑚 𝑤 𝑎2

Col. 15x15 Col. 15x15 Col 15x15

2,700

2,400

64

Donde 𝑤 es la fuerza distribuida, y los valores de 𝑚 𝑦 𝑎 se hallan de la Tabla N°12 de la

Norma E.070. Como se tienen paños con tres bordes arriostrados nos enfocamos en el caso 2

de la tabla mencionada:

Tabla 2.21 Coeficiente de Momentos (Parte de Tabla N° 12 - E.070)

CASO 2: MURO CON TRES BORDES ARRIOSTRADOS

a = Longitud del Borde Libre

b/a 1.5 2.0 ∞ m 0.128 0.132 0.133

Para uno de los paños se tiene:

𝑏

𝑎=

2.40

1.35

𝑏

𝑎= 1.77

Interpolando para calcular el coeficiente de momento:

𝑚 = 0.130

Entonces el momento crítico es:

𝑀𝑠 = 0.130 𝑥 0.23 𝑥 1.352

𝑀𝑠 = 0.054 𝑇𝑛 − 𝑚

Luego se calcula el momento admisible en la albañilería. Según el inciso 29.8 de la Norma

E.070 el esfuerzo admisible en tracción por flexión en la albañilería es de:

𝑓𝑡 = 1.50 𝑘𝑔/𝑐𝑚2

Además, se sabe que el esfuerzo por flexión en una sección se define con la ecuación:

𝜎 =𝑀 𝑐

𝐼

Las dimensiones de la sección de un metro de muro de albañilería son 100x15 cm. Entonces

con las fórmulas anteriores podemos calcular el momento admisible en el muro:

𝑀𝑎𝑑𝑚 =𝑓𝑡 𝐼

𝑐

𝑀𝑎𝑑𝑚 =1.50 𝑥 28125

7.50

𝑀𝑎𝑑𝑚 = 5625 𝑘𝑔 − 𝑐𝑚

𝑀𝑎𝑑𝑚 = 0.05625 𝑇𝑛 − 𝑚

Entonces comparando con el momento actuante:

𝑀𝑎𝑑𝑚 ≥ 𝑀𝑠

65

0.05625 ≥ 0.054 ► 𝑂𝐾!

Por lo tanto, el muro resiste el sismo gracias a las columnetas colocadas.

Diseño de Columnetas

Las columnetas reciben las fuerzas actuantes en los paños del muro. Se diseña como ejemplo

la columneta del medio, la cual tiene la mayor carga. La columneta tiene una sección de15x15.

El diseño por flexión es:

𝑀𝑢 = 0.23𝑇𝑛

𝑚2 𝑥 1.35𝑚 𝑥

(2.40𝑚)2

2

𝑀𝑢 = 0.894 𝑇𝑛 − 𝑚

𝐾𝑢 = 41.40 𝐾𝑔/𝑐𝑚2

𝜌 = 0.013

𝐴𝑠 = 2.33 𝑐𝑚2

Se colocan 2 varillas de 1/2”, entonces:

2 𝜙 1/2" ► 𝐴𝑠 (𝑐𝑜𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑜) = 2.54 𝑐𝑚2

Como el sismo viene de ida y de vuelta, el acero calculado se coloca en ambos lados,

haciendo un total de 4 𝜙 1/2" en la columneta.

El diseño por cortante es:

𝑉𝑢 = 0.23𝑇𝑛

𝑚2 𝑥 1.35𝑚 𝑥 2.40𝑚

𝑉𝑢 = 0.75 𝑇𝑛

El cortante resiste por el concreto es:

𝜙𝑉𝑐 = 𝜙0.53 √𝑓′𝑐 𝑏𝑤 𝑑

𝜙𝑉𝑐 = 1.18 𝑇𝑛 > 𝑉𝑢 = 0.64 𝑇𝑛

Entonces se coloca un estribaje mínimo de:

𝜙 8𝑚𝑚 1 @ 5, 𝑅𝑡𝑜 @ 15, 𝐸𝑛 𝐶/𝐸𝑥𝑡

Y las columnetas del tabique quedan definidas como sigue:

Figura 2.48 Columneta de Tabique Eje A Diseño Final (Elab. propia)

4 Ø 1/2"

C-15X15

[] Ø 8mm, 1 @ 5, Rto. @ 15 En C/Ext

66

CAPITULO III: ANÁLISIS TIEMPO HISTORIA LINEAL ELÁSTICO

3.1. INTRODUCCIÓN

En este capítulo se realizan tres análisis Tiempo-Historia lineales elásticos, correspondientes

a los tres sismos representativos seleccionados: El sismo de Lima de 1974, el sismo de

Moquegua de 2001 y el sismo de Pisco de 2007. Los acelerogramas correspondientes se

obtienen del Centro Peruano Japonés de Investigaciones Sísmicas y Mitigación de Desastres –

CISMID.

El sujeto de los análisis sísmicos antes mencionados es el edificio de 9 pisos que fue diseñado

previamente en esta tesis con criterios de las normas peruanas Norma E-060 y E-030.

Los acelerogramas tienen dos componentes NS y EW, y en esta tesis sólo se toman los datos

de aquella componente cuya aceleración pico sea la mayor.

Antes de realizar el análisis tiempo historia, los acelerogramas se escalan a la aceleración de

diseño de 0.35 𝑔 correspondiente a la ubicación de la edificación (Urb. La Pradera en Cerro

Colorado-Arequipa-Perú) de acuerdo con la Norma E.030.

Los resultados para comparar de los análisis Tiempo-Historia son el cortante basal y el

desplazamiento del ultimo nivel. Los resultados finales obtenidos con el Análisis Tiempo

Historia son multiplicados por 2 y divididos entre R = 6 para que sean comparables con los

obtenidos del análisis Modal Espectral de la Norma E.030.

3.2. SISMOS REPRESENTATIVOS SELECCIONADOS

Toda la información fue obtenida en la base de datos del CISMID.

3.2.1. Sismo Lima de 1974

Información de la estación sísmica

NOMBRE DE LA ESTACION Estación Surco

CODIGO DE LA ESTACION SCO

LOCALIZACION DE LA ESTACION Casa del Dr. Huaco, Surco, Lima

LATITUD -12.130

LONGITUD -76.980

ALTITUD ---------

MODELO DE ACELEROMETRO Acelerógrafo Analógico

FRECUENCIA DE MUESTREO 50 Hz

Información del sismo

FECHA 03 de octubre de 1974

HORA LOCAL DE ORIGEN 09:21:34

67

LATITUD -12.28

LONGITUD -77.54

PROFUNDIDAD 21.20 km

MAGNITUD 6.2 mb

FUENTE DE INFORMACION IGP

Aceleración pico y factor de escalado a 0.35 g

Figura 3.1 Escalado de acelerograma Lima 1974 a 0.35 g

3.2.2. Sismo Moquegua de 2001


NOMBRE DE LA ESTACION César Vizcarra Vargas

CODIGO DE LA ESTACION MOQ001

LOCALIZACION DE LA ESTACION Complejo Deportivo Rolando Catacora – Gobierno

Regional de Moquegua, Moquegua, Mariscal Nieto

LATITUD -17.186

LONGITUD -70.928

ALTITUD 1461 m

MODELO DE ACELEROMETRO RION SM-10B



FECHA 23 de junio de 2001


LATITUD -16.08

LONGITUD -73.77

PROFUNDIDAD 33 km

MAGNITUD 6.9 mb



max 173.692 0.177

min -207.355 -0.211

207.355 0.211

1.66 1.66

acel.(g)

Máximos Absolutos

Factor de escala

Acelerograma Lima

1974

acel.(cm/s2)

68

Figura 3.2 Escalado de acelerograma Moquegua 2001 a 0.35 g

3.2.3. Sismo Pisco de 2007


NOMBRE DE LA ESTACION UNICA

CODIGO DE LA ESTACION ICA002

LOCALIZACION DE LA ESTACION Universidad Nacional San Luis Gonzaga, Ica, Ica

LATITUD -14.088

LONGITUD -75.732

ALTITUD 409 m

MODELO DE ACELEROMETRO RION SM-10B



FECHA 15 de agosto de 2007


LATITUD -13.67

LONGITUD -76.76

PROFUNDIDAD 40 km

MAGNITUD 7.0 ML



max 251.166 0.256

min -295.154 -0.301

295.154 0.301

1.16 1.16

acel.(g)

Máximos Absolutos

Factor de escala

Acelerograma

Moquegua 2001

acel.(cm/s2)

max 333.663 0.340

min -301.292 -0.307

333.663 0.340

1.03 1.03

Acelerograma Pisco

2007

Máximos Absolutos

factor de escala

acel.(cm/s2) acel.(g)

69

Figura 3.3 Escalado de acelerograma Pisco 2007 a 0.35 g

3.3. RESULTADOS DEL ANÁLISIS SÍSMICO TIEMPO HISTORIA

Después de realizar los tres análisis Tiempo Historia, los resultados del cortante basal y del

desplazamiento del ultimo nivel tal como los muestra ETABS están en la Tabla 3.1:

Tabla 3.1 Resultados Tiempo Historia sin Modificar

Donde:

Vbx: Cortante Basal en dirección X por sismo en X

Vby: Cortante Basal en dirección Y por sismo en Y

DU x: Desplazamientos en el último nivel en dirección X por sismo en X

DU y: Desplazamientos en el último nivel en dirección Y por sismo en Y

Vbx (Tn) 817.65 731.40 856.65

Vby (Tn) 761.97 712.28 993.37

DU x (cm) 5.96 5.39 6.51

DU y (cm) 4.15 3.63 5.44

LIMA 1974MOQUEGUA

2001PISCO 2007

70

CAPITULO IV: ANÁLISIS TIEMPO HISTORIA COMPATIBLES

CON EL ESPECTRO DE DISEÑO

4.1. INTRODUCCIÓN

Este capítulo consiste en compatibilizar un acelerograma con un espectro de respuesta

usando el método de dominio en el tiempo. El objetivo del procedimiento es que el espectro de

respuesta correspondiente al acelerograma compatibilizado sea muy parecido al espectro

objetivo que se introduce como dato de entrada. Posteriormente se usa el acelerograma

compatibilizado para hacer un análisis Tiempo Historia.

El espectro objetivo es el espectro de diseño de la Norma E.030 sin reducir (𝑅 = 1) y los

acelerogramas a ajustar son los correspondientes a los sismos representativos seleccionados: El

sismo de Lima de 1974, el sismo de Moquegua de 2001 y el sismo de Pisco de 2007.

Una vez obtenidos los nuevos acelerogramas espectro-compatibles se realizan los análisis

Tiempo Historia y los resultados son incluidos a la comparación entre los ya obtenidos de

Modal Espectral (Capitulo II) y de Tiempo Historia (Capitulo III).

El método del dominio en el tiempo para compatibilizar un acelerograma con un espectro se

basa en la adición de ondeletas, las cuales son funciones matemáticas que definen una forma de

onda. El procedimiento que realiza internamente el programa ETABS es:

1. Calcula el espectro de respuesta del acelerograma colocado como dato. Dicho

espectro se denomina ERC (Espectro de Respuesta Calculado)

Figura 4.1 Espectro ERO Vs. ERC

71

2. Determina un ratio de discrepancias entre las ordenadas espectrales del ERC y del

ERO (Espectro de Respuesta Objetivo) para cada periodo T. Dicho ratio se denota

por Ra.

3. Calcula la matriz de sensibilidad espectral C, cuyos elementos Cij se definen por las

amplitudes de respuesta de aceleración de un oscilador de 1GDL con periodo Ti

debida a la adición de una ondeleta con periodo Tj.

4. Calcula la magnitud de las ondeletas b resolviendo el conjunto de ecuaciones lineales

dadas por:

{𝑅𝑎} = [𝐶]{𝑏}

5. Finalmente añade las ondeletas a la historia de aceleraciones para aproximar el ERC

a ERO.

6. El procedimiento es iterativo hasta que la aproximación sea satisfactoria.

El siguiente diagrama de flujo resume el procedimiento anterior:

ACELEROGRAMA

ESPECTRO OBJETIVO

HALLAR EL ESPECTRO DE RESPUESTA CALCULADO ERC, A PARTIR DEL ACELEROGRAMA

CALCULAR LAS DISCREPANCIAS ENTRE ERC Y EL ESPECTRO

DE RESPUESTA OBJETIVO ERO, ALMACENAR EN Ra

CALCULAR MATRIZ C

NO

INICIO

RESOLVER: {𝑅𝑎} = [𝐶]{𝑏} PARA HALLAR LAS MAGNITUDES DE ONDELETAS {𝑏}

AÑADIR LAS ONDELETAS AL ACELEROGRAMA PARA HACERLO COMPATIBLE

¿ES COMPATIBLE ERC CON ERO?

SI

ACELEROGRAMA

COMPATIBLE

FIN

72

4.2. PROCEDIMIENTO EN ETABS

Para la obtención de los acelerogramas compatibles con el espectro E.030 sin reducir se

utiliza la opción Matched to Response Spectrum con los siguientes parámetros y opciones en

ETABS:

4.2.1. Sismo Lima de 1974

Tabla 4.1 Acelerograma Lima 1974 compatible con Espectro E.030

ITEM OPCION ESCOGIDA

Method to Use for Spectral Matching Spectral Matching in Time Domain

Frequency Range Options for Scaling Program Determined Frequency Range

Time Domain Spectral

Matching Parameters

Number of Recursions 4

Recursion Factor 2

Figura 4.2 Captura Acelerograma Lima 1974 compatible con Espectro E.030

4.2.2. Sismo Moquegua 2001

Tabla 4.2 Acelerograma Moquegua 2001 compatible con Espectro E.030





Matching Parameters


Recursion Factor 2

73

Figura 4.3 Captura Acelerograma Moquegua 2001 compatible con Espectro E.030

4.2.3. Sismo Pisco 2007

Tabla 4.3 Acelerograma Pisco 2007 compatible con Espectro E.030





Matching Parameters


Recursion Factor 2

Figura 4.4 Captura Acelerograma Pisco 2007 compatible con Espectro E.030

74

4.3. COMPARACIÓN DE LOS ESPECTROS COMPATIBILIZADOS CON EL

ESPECTRO DE DISEÑO E.030

Es ilustrativo mostrar las gráficas de los espectros de respuesta de los acelerogramas

compatibilizados comparados con el espectro de diseño de la Norma E.030, que es el espectro

objetivo (Target), para visualizar el ajuste realizado por el Método de Dominio en el Tiempo.

Figura 4.5 Espectro de Diseño E.030 Vs. Espectro de Lima 1974 Compatible

Figura 4.6 Espectro de Diseño E.030 Vs. Espectro de Moquegua 2001 Compatible

Figura 4.7 Espectro de Diseño E.030 Vs. Espectro de Pisco 2007 Compatible

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

AC

ELER

AC

ION

(g)

PERIODO T (s)

ESPECTRO E.030 VS LIMA 1974 COMPATIBLE

ESPECTRO E.030

LIMA 1974

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

AC

ELER

AC

ION

(g)

PERIODO T (s)

ESPECTRO E.030 VS MOQUEGUA 2001 COMPATIBLE

ESPECTRO E.030

MOQUEGUA 2001

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

AC

ELER

AC

ION

(g)

PERIODO T (s)

ESPECTRO E.030 VS PISCO 2007 COMPATIBLE

ESPECTRO E.030

PISCO 2007

75

4.4. RESULTADOS DE LOS ANÁLISIS TIEMPO HISTORIA ESPECTRO-

COMPATIBLES

Después de realizar los tres análisis Tiempo Historia con los acelerogramas compatibles al

espectro de diseño E.030, los resultados del cortante basal y del desplazamiento del ultimo nivel

tal como los muestra ETABS están en la Tabla 4.4:

Tabla 4.4 Resultados Tiempo Historia Ajustados a Espectro E.030

Donde:





Vbx (Tn) 1132.42 978.07 1068.86

Vby (Tn) 1294.59 918.34 1164.30

DU x (cm) 8.22 6.91 7.24

DU y (cm) 6.53 4.91 5.62

LIMA 1974 ECMOQUEGUA

2001 ECPISCO 2007 EC

76

CAPITULO V: ANÁLISIS FINAL DE RESULTADOS

5.1. INTRODUCCIÓN

El objetivo del presente capítulo es presentar de manera ordenada los resultados de los

análisis sísmicos realizados en esta tesis, con el propósito de compararlos en forma clara y poder

visualizar las conclusiones de manera más evidente.

Los resultados presentados son fruto de aplicar, sobre la estructura diseñada en el Capítulo

II de esta tesis, los análisis sísmicos numerados a continuación, además se presenta la

abreviatura usada para identificarlos en este capítulo:

Tabla 5.1 Abreviaturas para los Análisis Sísmicos

Abreviatura Descripción

ME Norma A. S. Modal Espectral según la Norma E.030

TH Lima A. S. Tiempo Historia basado en el Sismo de Lima 1974

TH Moquegua A. S. Tiempo Historia basado en el Sismo de Moquegua 2001

TH Pisco A. S. Tiempo Historia basado en el Sismo de Pisco 2007

TH Lima EC A. S. Tiempo Historia de Sismo de Lima 1974 espectro-compatible

TH Moquegua EC A. S. Tiempo Historia de Sismo de Moquegua 2001 espectro-compatible

TH Pisco EC A. S. Tiempo Historia de Sismo de Pisco 2007 espectro-compatible

5.2. COMPARACIÓN DE RESULTADOS

En la tabla siguiente se muestran los resultados obtenidos directamente de ETABS para cada

análisis:

Tabla 5.2 Resultados de Todos los Análisis Sísmicos

Vbx (Tn) Vby (Tn) DU x (cm) DU y (cm)

TH Lima 817.65 761.97 5.96 4.15

TH Moquegua 731.40 712.28 5.39 3.63

TH Pisco 856.65 993.37 6.51 5.44

TH Lima EC 1132.42 1294.59 8.22 6.53

TH Moquegua EC 978.07 918.34 6.91 4.91

TH Pisco EC 1068.86 1164.30 7.24 5.62

ME Norma 320.23 352.55 2.59 2.12

77

Donde:





5.2.1. Comparación de los Cortantes Basales

Para comparar los cortantes basales de todos los análisis se realiza lo siguiente:

1. Los cortantes obtenidos de los análisis Tiempo Historia con los acelerogramas sin

modificar (TH Lima, TH Moquegua, TH Pisco) se multiplican por 2 y se dividen entre

𝑅 = 6, por ejemplo:

𝑇𝐻 𝐿𝑖𝑚𝑎 𝑥 2

𝑅 = 6

2. Los cortantes obtenidos de los análisis Tiempo Historia con los acelerogramas

compatibles al espectro E.030 (TH Lima EC, TH Moquegua EC, TH Pisco EC) se

multiplican por 2 y se dividen entre 𝑅 = 6, por ejemplo:

𝑇𝐻 𝐿𝑖𝑚𝑎 𝐸𝐶 𝑥 2

𝑅 = 6

3. Los cortantes del análisis Modal Espectral con la Norma E.030 se mantienen.

Tabla 5.3 Comparación de Cortantes Basales

Vbx (Tn) Vby (Tn)

TH Lima 272.55 253.99

TH Moquegua 243.80 237.43

TH Pisco 285.55 331.12

TH Lima EC 377.47 431.53

TH Moquegua EC 326.02 306.11

TH Pisco EC 356.29 388.10

ME Norma 320.23 352.55

78

Figura 5.1 Comparación de Cortantes Basales en X

Figura 5.2 Comparación de Cortantes Basales en Y

5.2.2. Comparación de Desplazamientos del Ultimo Nivel

Para comparar los desplazamientos del ultimo nivel de todos los análisis se realiza lo

siguiente:

1. Los desplazamientos del ultimo nivel obtenidos de los análisis Tiempo Historia con los

acelerogramas sin modificar (TH Lima, TH Moquegua, TH Pisco) se multiplican por 2:

𝑇𝐻 𝐿𝑖𝑚𝑎 𝑥 2

2. Los desplazamientos del ultimo nivel obtenidos de los análisis Tiempo Historia con los

acelerogramas compatible al espectro E.030 (TH Lima EC, TH Moquegua EC, TH

Pisco EC) se multiplican por 2:

𝑇𝐻 𝐿𝑖𝑚𝑎 𝐸𝐶 𝑥 2

272.55243.80

285.55

377.47

326.02356.29

320.23

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

300.00

350.00

400.00

CO

RTA

NTE

BA

SAL

X (

Tn)

CORTANTE BASAL EN X (TN)

TH L

ima

TH M

oq

ueg

ua

TH P

isco

TH L

ima

EC

TH M

oq

ueg

ua

EC

TH P

isco

EC

ME

No

rma

253.99 237.43

331.12

431.53

306.11

388.10352.55

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

300.00

350.00

400.00

450.00

500.00

CO

RTA

NTE

BA

SAL

Y (T

n)

CORTANTE BASAL EN Y (TN)

TH L

ima

TH M

oq

ueg

ua

TH P

isco

TH L

ima

EC

TH M

oq

ueg

ua

EC

TH P

isco

EC

ME

No

rma

79

3. Los cortantes del análisis Modal Espectral con la Norma E.030 se multiplican por

0.75 𝑅.

Tabla 5.4 Comparación de Desplazamientos del Ultimo Nivel

Figura 5.3 Comparación de Desplazamientos del Ultimo Nivel en X

Figura 5.4 Comparación de Desplazamientos del Ultimo Nivel en Y

DU x (cm) DU y (cm)

TH Lima 11.92 8.31

TH Moquegua 10.78 7.25

TH Pisco 13.03 10.88

TH Lima EC 16.44 13.07

TH Moquegua EC 13.83 9.82

TH Pisco EC 14.48 11.23

ME Norma 11.65 9.54

11.9210.78

13.03

16.44

13.8314.48

11.65

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

14.00

16.00

18.00

DES

PLA

ZAM

IEN

TO X

(cm

)

DESPLAZAMIENTO DEL ULTIMO NIVEL EN X (CM)

TH L

ima

TH M

oq

ueg

ua

TH P

isco

TH L

ima

EC

TH M

oq

ueg

ua

EC

TH P

isco

EC

ME

No

rma

8.317.25

10.88

13.07

9.82

11.23

9.54

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

14.00

DES

PLA

ZAM

IEN

TO Y

(cm

)

DESPLAZAMIENTO DEL ULTIMO NIVEL EN Y (CM)

TH L

ima

TH M

oq

ueg

ua

TH P

isco

TH L

ima

EC

TH M

oq

ueg

ua

EC

TH P

isco

EC

ME

No

rma

80

CONCLUSIONES

Se presenta nuevamente la tabla de las abreviaturas usadas para mostrar de manera práctica

y entendible los resultados.

Tabla 5.1 Abreviaturas para los Análisis Sísmicos

Abreviatura Descripción

ME Norma A. S. Modal Espectral según la Norma E.030

TH Lima A. S. Tiempo Historia basado en el Sismo de Lima 1974

TH Moquegua A. S. Tiempo Historia basado en el Sismo de Moquegua 2001

TH Pisco A. S. Tiempo Historia basado en el Sismo de Pisco 2007

TH Lima EC A. S. Tiempo Historia de Sismo de Lima 1974 espectro-compatible

TH Moquegua EC A. S. Tiempo Historia de Sismo de Moquegua 2001 espectro-compatible

TH Pisco EC A. S. Tiempo Historia de Sismo de Pisco 2007 espectro-compatible

1. Los cortantes basales por ME Norma son 320.23 Tn en X y 352.55 Tn en Y. Son usados

como patrón de comparación.

2. Los cortantes hallados con TH Lima EC son los mayores. En X, el cortante de TH Lima

EC es 377.47 Tn (118% del cortante de ME Norma en X). En Y, el cortante de TH Lima

EC es de 431.53 Tn (122% del cortante de ME Norma en Y).

3. TH Moquegua da los menores resultados de cortante basal. En X, el cortante de TH

Moquegua es 243.80 Tn (76% del cortante de ME Norma en X). En Y, el cortante de

TH Moquegua es de 237.43 Tn (67% del cortante de ME Norma en Y).

Figura 5.1 Comparación de Cortantes Basales en X

272.55243.80

285.55

377.47

326.02356.29

320.23

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

300.00

350.00

400.00

CO

RTA

NTE

BA

SAL

X (

Tn)

CORTANTE BASAL EN X (TN)

TH L

ima

TH M

oq

ueg

ua

TH P

isco

TH L

ima

EC

TH M

oq

ueg

ua

EC

TH P

isco

EC

ME

No

rma

81

Figura 5.2 Comparación de Cortantes Basales en Y

4. Los desplazamientos del ultimo nivel por ME Norma son 11.65 cm en X y 9.54 cm en

Y. Son usados como patrón de comparación.

5. Los desplazamientos hallados con TH Lima EC son los mayores. En X, el

desplazamiento de TH Lima EC es 16.44 cm (141% del desplazamiento de ME Norma

en X). En Y, el desplazamiento de TH Lima EC es de 13.07 cm (137% del

desplazamiento de ME Norma en Y).

6. TH Moquegua da los menores resultados de desplazamientos. En X, el desplazamiento

de TH Moquegua es 10.78 cm (93% del desplazamiento de ME Norma en X). En Y, el

desplazamiento de TH Moquegua es de 7.25 cm (76% del desplazamiento de ME Norma

en Y).

Figura 5.3 Comparación de Desplazamientos del Ultimo Nivel en X

253.99 237.43

331.12

431.53

306.11

388.10352.55

0.0050.00

100.00150.00200.00250.00300.00350.00400.00450.00500.00

CO

RTA

NTE

BA

SAL

Y (T

n)

CORTANTE BASAL EN Y (TN)

TH L

ima

TH M

oq

ueg

ua

TH P

isco

TH L

ima

EC

TH M

oq

ueg

ua

EC

TH P

isco

EC

ME

No

rma

11.9210.78

13.03

16.44

13.8314.48

11.65

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

14.00

16.00

18.00

DES

PLA

ZAM

IEN

TO X

(cm

)

DESPLAZAMIENTO DEL ULTIMO NIVEL EN X (CM)

TH L

ima

TH M

oq

ueg

ua

TH P

isco

TH L

ima

EC

TH M

oq

ueg

ua

EC

TH P

isco

EC

ME

No

rma

82

Figura 5.4 Comparación de Desplazamientos del Ultimo Nivel en Y

7. Los análisis Tiempo Historia Espectro-Compatibles dan los mayores cortantes basales,

los análisis Tiempo Historia sin modificar dan los menores cortantes basales y el análisis

Modal Espectral de E.030 tiene cortantes intermedios entre los dos anteriores.

8. Al igual que con los cortantes, los análisis Tiempo Historia Espectro-Compatibles dan

los mayores desplazamientos, los menores desplazamientos resultan de los análisis

Tiempo Historia sin modificar y el análisis Modal Espectral de E.030 tiene

desplazamientos intermedios entre los dos anteriores.

9. En general se puede afirmar que el diseño de una edificación con el Análisis Modal

espectral de la Norma E.030 sería muy similar o idéntico al diseño de dicha edificación

con cualquiera de los análisis Tiempo Historia sin modificar (TH Lima, TH Moquegua,

TH Pisco) pues los resultados de fuerzas y desplazamientos son muy similares, e incluso

la Norma E.030 es más conservadora.

10. Una edificación diseñada con las fuerzas del Análisis Modal Espectral de E.030

posiblemente requeriría una revisión y/o rediseño si se le aplicaran las fuerzas de los

análisis Tiempo Historia Espectro Compatibles (TH Lima EC, TH Moquegua EC, TH

Pisco EC), pues estos últimos son mayores.

11. Los resultados de los análisis sísmicos Tiempo Historia tienen ciertas variaciones

respecto al análisis Modal Espectral de E.030, esto se debe a que el espectro de la Norma

E.030 ha sido ajustado, modificado, escalado, etc. de tal manera que represente un

espectro seguro con el cual diseñar varios tipos de edificaciones y asegurar que se

cumpla la filosofía de diseño en ellas.

8.317.25

10.88

13.07

9.82

11.23

9.54

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

14.00

DES

PLA

ZAM

IEN

TO Y

(cm

)

DESPLAZAMIENTO DEL ULTIMO NIVEL EN Y (CM)

TH L

ima

TH M

oq

ueg

ua

TH P

isco

TH L

ima

EC

TH M

oq

ueg

ua

EC

TH P

isco

EC

ME

No

rma

83

12. El espectro de Moquegua 2001 es especial, pues no tiene una forma típica o similar a la

de los espectros normalmente obtenidos por sismos del Perú. Debido a esto, el

acelerograma ha sido sujeto de investigación y estudio con el fin de explicar cómo se

pudo captar un registro de tal naturaleza en las costas peruanas.

13. En la edificación diseñada, que tiene sistema estructural de muros de corte, las columnas

reciben muy poco momento flector y fuerza cortante, menos del 8% para cada dirección

de análisis. De esta manera, en general, solo se necesitó acero mínimo para su diseño.

Por otra parte, los muros de corte reciben el 97.43% del cortante basal en la dirección

X y el 92.86% en la dirección Y, y así conforman el sustento estructural de la

edificación.

14. Las vigas de la edificación reciben momentos flectores relativamente altos,

especialmente aquellos tramos cortos que están unidos a placas en sus extremos. Tal es

así que en el diseño encontramos vigas con cuantías de acero al límite del máximo

permitido, e incluso un par de vigas diseñadas para actuar como doblemente reforzadas.

Cabe añadir que las vigas tienen peraltes pequeños, siendo el máximo peralte de 35 cm.

15. Los momentos de sismo que se transmiten a la cimentación son considerablemente altos,

esto se debe a que el edificio no tiene sótano. Debido a los momentos y cortantes tan

elevados sobre las zapatas, el diseño de estas requirió de varios ajustes en el tamaño y

en el espesor. En general se evitaron los volados grandes, lo cual es un problema de

cuidado pues disminuir los volados hace que la presión sobre el suelo sea mayor y pueda

superar la capacidad portante, el método de ensayo y error es el más recomendable en

este procedimiento.

84

RECOMENDACIONES

1. Se recomienda hacer el diseño de la edificación de la presente tesis con el análisis sísmico

Tiempo Historia con acelerograma compatible, pues sus resultados son mayores a los

obtenidos con el Modal Espectral de la Norma E.030.

2. Para diseño de edificaciones en general se recomienda realizar el análisis sísmico Tiempo

Historia con acelerograma compatible, para tener sus resultados como patrón de control y/o

para usarlo en el diseño, de acuerdo con el criterio del ingeniero.

3. Para el diseño de una edificación el primer paso es la estructuración. Este trabajo debe

hacerse a conciencia pues de él dependerá que todo el diseño posterior se simplifique o se

complique. Si se realiza mal este trabajo, se corre el riesgo de tener que regresar al principio

para hacerlo mejor, incluso cuando ya se va en una etapa avanzada del diseño.

4. Antes de comenzar a diseñar se debe realizar el análisis sísmico de fuerzas equivalentes

para determinar si el análisis modal espectral cumple con el cortante mínimo. De esta

manera se podrán escalar los resultados de ser necesario y diseñar la edificación con las

fuerzas correctas según las normas peruanas.

5. Se recomienda, en el diseño y sobre todo al momento de predimensionar los elementos

como vigas y columnas, establecer secciones típicas, de esta manera la construcción se hace

más rápida y simple. Además, el propio diseño de dichos elementos se torna más ordenado

y claro.

6. La comparación de resultados puede incluir muchas más variables de entrada, como por

ejemplo varios tipos de estructura con distintos niveles, diferentes ubicaciones, diferentes

usos de la edificación, diferentes estructuraciones, distintos acelerogramas, o hasta incluso

diferentes resistencias del concreto, sólo por nombrar algunas. En vista de esto último, los

resultados presentados en esta tesis son solo una pequeña muestra del comportamiento de

las estructuras ante diferentes tipos de análisis sísmicos y la recomendación es que las

investigaciones continúen en este campo de la ingeniería para, a través del tiempo, poder

mejorar los análisis y diseños y como consecuencia disminuir la vulnerabilidad de las

edificaciones ante eventos sísmicos.

85

BIBLIOGRAFÍA

Amr S. Elnashai, L. D. (2015). Fundamentals of Earthquake Engineering: From Source to

Fragility. Wiley.

Bazan, E. (s.f.). Manual de Diseño Sismico de edificios. Limusa.

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Lima-Perú: Colegio de Ingenieros del Perú.

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Christopoulus. (s.f.). Principles of passive supplemental damping and siesmic isolation. Iuss

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Clough, R. W. (1975). Dynamics of Structures . McGraw-Hill Book Co.

Craig, R. R. (1981). Structural dynamics: an introduction to computer methods. Wiley.

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SENCICO. (2012). Norma E.050 Suelos y Cimentaciones. Lima-Perú.

SENCICO. (2016). Norma E.030 Diseño Sismorresistente. Lima-Perú.

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL



MODAL ESPECTRAL




ASESOR: ING. JOHN PERCY ARAGON BROUSSET

AREQUIPA - 2018

TOMO II

PLANOS

INDICE DE PLANOS

NRO PLANO CODIGO

1 INFORMACION I-01

2 ARQUITECTURA A-01

3 CIMENTACION E-01

4 ALIGERADO PRIMERA PLANTA E-02

5 ALIGERADO PLANTA TIPICA E-03

6 ALIGERADO AZOTEA E-04

7 VIGAS – A E-05

8 VIGAS - B E-06

9 VIGAS – C E-07

10 VIGAS – D E-08

11 VIGAS - E E-09

12 COLUMNAS, PLACAS, ESCALERAS E-10

13 DETALLES E-11

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN FACULTAD DE INGENIERIA