Upload
carmesali
View
317
Download
4
Embed Size (px)
Citation preview
�������������� ��
��
�� ����������������������
���� ���������� ����������� ��������! ��� ��!��!��"��#�$��%�%&������'������%�#����� ��!��% ��������(!��)*�(!��+���,�%��% �!��� ���!�����&�������%�#'�������-&$��%�.�������/�#'��0������!��"�������!��+�1�*�!��'���0�����%�#'�������&$��%�����2��������%���%����� ���#� ���'���0��������%���%�#'����"�� ����#� ��� '���0� �������%�� � �%%�"�� ��� �#� ��� '���0� �������%�� � ,��3�"�� �� ������ �� !�� '���0� �������%�� � ,��3�"�� �� �� %)'� ,����0� �������%�� �%�#'����"�� �����*��#� ����+�10��%�������&+���(!�� ��!���%������� ,���� ��!�����&"����%�#'������&$��%� �� ��% ��0���+�� �� ���������#���
������������� �������������(!��%�#'��&��(!�����1!��� ���������#�����(!��%��,��#����!��"�0�1��&/������������������(!�����'!� ��+�����#�� ���!��"������14����,��#����(!���&/����!��"�0�'!� ��,����'��� �,�������#� ��2��. ��!��"��'� �5�,����'���1�#����� ���#����� �����%)'���!����������'�� ��� ���� ����,�%! ��'����/�����������������������%��,�������'��#���������3'�������,!�%�"�� ��������"�� ����!�� ���%���� �����%)'���!����*���� ��������"�� ����5#�����$��%�0� �&� ������3����%�����+�&��� ��+���������������� �,��#%��������%����(!��)%����&/�����#���������������#$����$� ����5#�����$��%���
�&. �#&�6����������(!��%�#'��&�� ,������%�� !�0�(!��������,!��7�����'�� !%��%!� �0�������+$�1�0� ���%)'��!�� �� ��� �� ����7��!��%������'�%���������
�%. ���!��!��"�������� �%��� ���� ��������� �&/� �����#�#������!��/�� -'��� %�� !�� *� '��#����.� ��� '��%���� %�#'��&�� ��� '��7�� �!���� %!� �� ��$�� ��#�� �� � �%%�"�0� *� (!�� ���� � ���� ���� !�� �&���#����� (!�0� ��� ��� �3%���+�0� '!� �� ���+�� � �� ��!�� �� �� '��7�'��� ��1��#�������
� . ��� ��� !������� �� �� �3�������,!��7��� �� �%%�"�� ��� �� ���%%�"�� ����/�� ��� �������0� ��� ����� (!�� %�#'��&�� �� �������%�� ��� �������0� (!�� �'�� �0�%�#������"1�%�0� �����������%�� ��%$�%!��� �����������*� ���!�$����
��
�������������� � �
�8�
��. ��� ��!��"���&/���%%�"��*��%����0������%������%�#'��&��(!�����,����&/���������%�%�"��%�#&�� ��
�,. ��� ���� ��������� �� �� �������%�� '����� ���� 9����� � %�1��'��'�� �%!����� �� �/�� �� ���� ��������� �� !��"�� ������� #� ���� �����7#����� ����� %)'�� ,+���%� �� '��� ��� ��,!��7�� �� '����� ����!� �� �� %�1� '��'�� �%!��� �%�7� ��� +���� �� �� �������%�� '�����7#����0� �� !��"�� ����7� )�� (!�� ��� +$�1�� ��� �������� ���� ���%��%��%������'�� ��� ���� ������'���� ������#�#���0���'��� �����,!��7���3�����������&���&� ��'��������7#����� �&��$��������'�������������� �����������%���&/� ���%�� !��*�'��#�����
�
����:�� ������ ���������� ������� ����� �� ���� *� ��� ���� ��� !������� ������ �� ��� %���,�%�0� ��� ,!�%�"�� �� ��#���� �� �&/�� �� ���� ��������0� ��� %��%�� %�1��5�� -��� ��� ���� ��� ����3'��%�� ��� %���,�%%�"�.�� � � !�� �� ���� %�1��5�� '��%��� �� !���%�#'��&%������ ���#�� �������� ���� ��������� ��$�� ����%� ��� ��� ���%%�"�� ���#�� � �!� �/�� -%����.����#��2��
� ��1��5��2���&/���%�� !��*�'��#���������!������� �����%�1��5� ��� '��#���� ��������� �� %!�(!���� %�� 0� ��%�!��� �� ���������%�� ���� '������� �� '����� ��� '���� ���� %������� �!� '�� ��'������
�� ��1��5��2������������� ����7#���������������������%�1��5����!���7�$�� ��������� �� �� �������%�� '����� ��� %��� '�� ��%����� ���
�� ��1��5��2������������� ����7#���������������
���� ��� %��� �� ��������� ����%� ��� ��14�� �� ���%%�"�� �� �!� �/�� -�%%�"�.0����#��2��
� ��1��5��2���������%����������������'���������������%�1��5����!���7�$������������� ��������� �����������%�0�!�(!����������(!�����'����� ���
�� ��1��5� �2� �������� %��� ��������� '����� ��� �� �� �������%��� ���!���7�$���"������������ �����������%��%���'�� ��%����� ���
� ���
�������������� ��
�;
��
� ��1��5� ��#'��&%������
��1��5���-�������������'������.�
�������%���%������������'��#�����
, ,
, ,
v Ed v Rd
v Ed b Rd
F FF F
≤≤
�
��1��5���-'����� ������.�
������%������������'��#������������ ����7#�����
, ,
, ,
, . , .
v Ed v Rd
v Ed b Rd
v Ed ser s Rd ser
F FF FF F
≤≤
≤
�
������
��1��5���-'����� ������.�
������%������������'��#����������3��� ����%)'� ��!��"��
, ,
, ,
, ,
v Ed v Rd
v Ed b Rd
v Ed net Rd
F FF FF N
≤≤
≤
�
��1��5���-�������������'������.�
�������%%�"��������'!�7��#�����
, ,
, ,
t Ed t Rd
t Ed p Rd
F FF B
≤≤
�
��%%�"��
��1��5���-���������'����� ��.�
�������%%�"��������'!�7��#�����
, ,
, ,
t Ed t Rd
t Ed p Rd
F FF B
≤≤
�
�������������!,�/��� ����� ���
�&����< ��1��5�� ��!������������� �����
����������������� � ���� !� ������������ � �
Tabla resumen de las expresiones para obtener las resistencias de cálculo.
Resistencia a cortante
,2
· · ·v ub sv Rd
M
f A nF α=γ
donde: 0.5vα = ��3%�'��'�����������=�80���8�*�>�>?���������� vα = α �*��������������#'����#����+����@��������3%�'%�����
ubf = resistencia a tracción del tornillo sA = es el área resistente del vástago del tornillo, en el caso que
ningún plano de corte pase por la zona roscada del tornillo se considera A (área del vástago del tornillo)
n = número de planos de corte 2Mγ = 1.25 (coeficiente parcial de seguridad)
�������������� � �
�>�
Resistencia a aplastamiento de la chapa 1
,2
· · · ·b ub Rd
M
k f d tF α=γ
donde:1 1
0 0
1min ; ; ó 1.03 3 4
ubb
u
fe pd d f
� �α = −� �
� �?����������*������� bα = α
2 2
10 0
emin 2.8 1.7;1.4 1.7 2.53d
pk ód
� �= − −� �
� �?���� ������ 1k = β � *�������
�������#'����#����+���� ��"�� uf = resistencia última del acero de la chapa d = diámetro del vástago del tornillo t = menor espesor de las chapas que se unen Resistencia al deslizamiento
.,
3
s p Cds Rd
M
k n FF
⋅ ⋅μ ⋅=
γ donde: sk = factor que depende del tipo de agujeros que se utilicen, si
son estándar se toma igual a 1.0 n = número de posibles planos de desplazamiento μ = coeficiente de rozamiento, su valor oscila entre 0.5 y 0.2, en
función del estado de las superficies de contacto . 70.7· · /p Cd ub s MF f A= γ = fuerza de pretensado; en la EAE varia la
notación, . 0p CdF N=� , y en el CTE se sustituye ubf por
7yb ub Mf f= γ . 3Mγ = coeficiente parcial de seguridad que toma el valor de 1.1
en general o 1.25 en uniones híbridas o en uniones sometidas a fatiga
Resistencia a tracción 2
,2
· ·ub st Rd
M
k f AF =γ
donde: 2k = 0.9 para tornillos sin cabeza avellanada Resistencia a punzonamiento
,2
0.6· · · ·m p up Rd
M
d t fB
π=
γ donde: md = el menor diámetro medio entre los círculos circunscrito e
inscrito a la tuerca o a la cabeza pt = espesor de la chapa
�&��"�< �3'���������'�����%$�%!��� ���������%������!������������� ����
�������������� ��
�A
��
��:� ������������������������B����
� ���� �����#�� �����������C�����
01 2,1 de ≥ ����
��%�#��� � 02 0,2 de ≥ � 01 2,1 de ≥ � 01 2,1 de ≥ ����� �
��� �$����� �����% � 01 2,2 dp ≥ ����
��%�#��� � 01 0,3 dp ≥ � 01 2,2 dp ≥ � 01 2,2 dp ≥ �
02 2,1 de ≥ ����
��%�#��� � 02 5,1 de ≥ � 02 5,1 de ≥ � 02 2,1 de ≥ ����� ���� �$���������# �� �� �� �����% �
02 4,2 dp ≥ ����
��%�#��� � 02 0,3 dp ≥ � 02 0,3 dp ≥ � 02 4,2 dp ≥ �
�������DE����
���&������� ����% �����'��:�
12 15040 4t ó mm
mm t ≤ +�
�
���#'������ +≤
mmóttmm
15012440
�
40 4(intemperie)
8 125 (*)
mm t
t ó mm
≤ +���
�
��������������(�������#������%�#'����"��-'��*�'"�.�
�≤
≤mmt
20014
� �≤
≤mmt
20014
��"�
min14(*)
175tmm
≤≤�
�
��������������(�������#�������%%�"��
'���*�'"����≤
≤mmt
20014
→ ,�����3��������
'���*�'"����≤
≤mmt
40028
→ ,��������������
�
���)�������F�����
��� ���%��� ��0� �"0� '��*� '"� ��� #� ��$�� �� ������ %������ �� ������#�%5�%!�����3��#����
.���� ���%�����������/�� ����1 �� *� %!�(!���� &�� �� ������$���,��������0� @�&.��� ���%����������%����� ��� � ��� �3��#�� �� &�� �� *%���� ��� ���$� ��,������ ��0�� @�
03 5,1 de ≥ �
04 5,1 de ≥ �
���)���� ��������#������
���,����%���1!�0�����1!/�����'!� ������� ��'!����������&��������
������%��� ��1!/����������&����������!�����������%%�"�� '� �$� �� !%�����'"� )�� ��� #����� ���0"� @� ���#'��� (!�� �� ���%�� ����� 1!/����������#*����"0=� @��
-G.��*��@@"�<82"@@=�H������� �'�� !%���,���!%!������������%)��%�� ���+��*�%�� ������,���,��'�� !%���,�)�1)�*��� �����1)���!%!������������(!��%)� �� ��#'��� �%�� ������
�&����< ��1���1�������� �� ��'���%�"�� �����������
�������������� � �
"@�
�
��
9�1����<*�#��%�!�� ��% � ��'���%�"�� �������������
���� �������� ��������������C���������#� �� ���/�#'���*�'��)%����+� ����������#���! ���*� �,����%��� ��% �!�� �� ��� ���#�+�� ��� )�� ���!���� %!��� '��&��#�� �� !�������� ��� )����� �� (!�� ��� !������� %�%!� �� ,!���� ��'������+�� �� ��� !����������#�#����!���7 ��������!%!��#�$��%������������/�#'������� ���!��+��0�'��� ��� �������#�+�� � �0� ��!��"�� �� ��� �1!����� � !�� %���0� !��"�� �� +�1� � ��'���� %��� '�%� �������1� �7 0�!���#'�#��#� ����%!&��/!������������*�����#�*�'���4��#��!��!��"��%��� �&���%�(!����� ���1!�������� ��0�%�#�����'!� ���&���+�������� �,��������'��� �� ��!���������%!� ����51� �0�%���%!&��/!��0�%���%�(!�����0�%������������'����� ��0��%�����
�������������� ��
"�
�
���������$�� ��� �$������ ���� ��� ��� � ���� ��
� �
����#��������4#���� �������������%�������-I�80�%����>�>.�'������7����!��"��'��� ������,�1!�����,!��7�9�+���==@�J*0������'����� ����%)'���� ��>�##�*������ ��%�����<"����
��
�
� �
� �
������ ������ ��%����
�������%���,�%����!������������� ����14����#���� ���&/�� ���������������� ��� ���� �/�#'��0� ���� ��������� ��$�� ����%� ��� ��� �� ���%%�"�����#�� � �!��/�0� � �����$�� '����� ��� *� ��� �!'��,�%���� ��� %��%�� �����$��'��'� �� ��#������'�%��0�'��������0������ ��!��!��"�� ����1��5�����
��%����=����
���%�#'��&%��������%������'��!������� �����%�1��5��"�2������ RdvEdv FF ,, ≤ ���*��� RdbEdv FF ,, ≤ �
��������� �� �2 RdvF , �������������%���%�� !�� �����������
RdbF , � ��� �� �������%�� � '��#�������� �� 7��� �� %)'�
%���1!������������������������������ EdvF , ��������+���� ��%$�%!��� �����,!��7��%�������������������
��&����"��
�������7����� �#������#�����'��%� ���#����+���,�%�����������%����%��������,!��7�� ��%�7�� !����� ��!��"�0���,!��7��(!�� �&��$��������������������������
�
�������������� � �
""�
����������%����%����+����� �,��� �'��2����� 2, / MsubvRdv AfF γα ⋅⋅= ��'��% �'���� �� ��'�7#�����'���&���
��������� �� �2� 6.0=vα �'����������� ����%����>�>�
sA ������$������������ ����������0'����������� ��K�8�+�����;##"�
������������������� ubf �����"�� ����!�0�'������ ��%����>�>�+���>@@�*L##"�
���&����=��������
�&�������
�������������������� 25.12 =Mγ ���
�&��"����
����������'�����%���(!�������%!'0�*�%���� ��� ��(!�����#��� ���'����� ��%�7�� !�0����+���� �����������%����%����+����� �'��2�
KNF Rdv 12125.1/157·10·800·6.0·2 3, == − �
�
�
��50�����4#���� �������������%�����������&�����%�#�2�
464,3121440
,
= === nFFnRdv
�
�
���� ��� ��0� '�� ���� %'%��� �� �������� �� �������%�� �� %���� +#������%�����=���������� ����%����>�>���
�
�� ��1!� � %�� �%�"�� (!�� �&�#��� +���,�%�� ��� �� �������%�� �'��#������
21, / MubRdb tdfkF γα ⋅⋅⋅⋅= �
� �� ��� bα ���!��%��,�%������1!����#����� ������+�����2�
0.1;41
3;
3 0
1
0
1 óff
dp
de
u
ub− ��������%��� �#����+����
����������������� 1k �������%��,�%������1!����#����� ������+�����2�
5.27.18.20
2 óde − � � � '�� ��������� �� &�� �� � � *�
5.27.14.10
2 ódp − � '�� ���� ���������0� ��� �!����� %��0�
%�#�� 4�� ��� )�#��� �%� � �� �� ����&!%�"�� �#��#��� ���+���� ��"���
�-'�������#���� ��� %�#'��&�$� �� ����&!%�"�� �� ��������� �� ��#����(!�����+���,�(!�������%�� �%�������'��� ��.��
�
����&����=��
�������������� ��
"�
��'��%� ������+�������&���#��2�
KNF Rdb 9225.1/81610·36015.2 3, =⋅⋅⋅⋅= − �
�
�
��#'��&#���������&���!��4��%���������0�*����#��2�
KNFKNFF Rdb 921104
4404 ,1 =>=== �
�
�
���� ��� ���������%���#���%���!��'����"�� �#�����3%���+0�'��� ���(!�� �&�#���#� �,�%������4#���� �������������� �#��2�
� �� !%������ �$#���� ���������0�#������ ����%���� ��%������ �� !%�����%���� ��%���0�#������ ����� �$#����%�������
�
�
*��������'��#���'�������1!� ��'%�"���#� ��I�80�%����8�>�KNF Rdv 36.7525.1/157·10·600·5.0·2 3
, == − ��
����� !%�����%���� ��%���� ����������0����%��,�%����� vα �'���+����@���
68.54.75
440,
= === nFFnRdv
�
KNFKNFF B 92736
44061 =<=== �
����
����� ��� ��0�%���8����������I�8�%����8�>���'����"�� �#����*����!��%�'&�����
�
��&��5� %�#'��&���� )��� �� ����&!%�"�� �� ���� ��������� ��� �� '��7� *�%�#'��&��(!��%!#'���� ����� ��'���%������1��#6��%��
��%�������
� �
������ ������ ��5%!����>�
��14�����0����!��"��%������������#&�6����� ��%�1��5��0�'�����������������(!��%�#'��&��,������%�� !��*�'��#�������
�'���>�A��
�����,!��7��(!���������%�����������0�9+0� �0�������$�#*���(!�����#����� ������ ���+��������1!�����2��
- ���������%���%�� !�� ����������0�9+�� �- ���������%���'��#����� ����'��7������7���%���1!����������0�9&�� �
�
�'���>����
���3'����"��'�����%$�%!��� ������������%���%�� !�����2�
��� 2,
·6.0
M
ubRdv
nAfFγ
⋅⋅=��
�
�
�������������� � �
"=�
�� ��� � ��� $��� ��� +$�1�� ��� �������0� !(!�� ��� �1!��� �� ���� '����� ��%����'���'�����7������% � ���+$�1�� ��������������!���7���0�(!����� ��� $��� ��������0� -��� ��� �%��"�� ��� �!'���� (!�� ���14�� '���� ��%����'��'�����7������% .��ubf 0��#����+���� ��>@@*L##"�'��������������� ��1� ��>�>�
2Mγ 0����1!��(!��'���������+����0"��A 0�+���"@��##"��
������&���>���
���+�7�%���%� ���� �������+������
KNF Rdv 4.15425.1
2·20110·8006.0 3
, =⋅⋅=−
�
�
���
��� �� #��#� ,��#� (!�� '�� ��� ���� ��� �4#���� �� ��������� ��%����������'�%�����������%���%�� !������&�����%�#�2�
38.24.154
440
,
= === nFFnRdv
�
�
���������%���'��#����� ��!��'��7� ����'������%�������+$�1�� ��!���������� �� �$#���� �%���% �����!��1!/������$� ��+����� �'������3'����"�2�
�
KNtdfFM
uRdb 92
2, =⋅⋅⋅⋅=
γβα
��
�� ����α � �'����#��#��+���� �� bα ������0�'������%������
������������ β ������#��#��%��,�%�����(!�� 1k ������0�����#�"�����
�
����� �� �� ���� �� ��������� (!�� ���� ��%������� '�� �� �������%�� �%�� !�0�% ����������� ��!������%�%�"�� ���=;�J*0�#*���(!�� ����A"� J*� (!�� ��� '!� ��� �������� '��� '��#����0� %����%!���#������ ��#���(!��#� �,�%������4#���� �������������
�
�������%����� !%���#������ �$#���� �������������"�##�#������ ����#��#�%����>�>��
�
���!�+��������%�����%�� !�����$2�
607.58.86
4408.8625.1
2·11310·8006.0
,
3
, = === =⋅⋅=−
nFFnKNFRdv
Rdv �
�
���������%���'��#����2�
KNFKNFFKNF RdbRdb 75736
4406
7525.1
81310·36015.2,1
3
, =<=== =⋅⋅⋅⋅=−
�
�
���%��%�!��"�0�%���8���������� ��K�"�##�-%����>�>.���!��"���������� �
� �
�������������� ��
"�
������� ������
�'��>����
��14�������%!#�����$��%����<�0� ���������%�� ��%$�%!����%�����'����������� �� �$� %�#�� +���� ��� #����� �� �� �������%�� � %����� �� �����%%������ ������������� �����������%���'��#����� ����%)'� ����!��"�0� ���� (!�� �� �������%�� ��� �� �� !��"�� �!'���� �� �������%�� � ��1���� ����#���
�'��>���"��
���������%���%������������%%�"�����+����� �������������2�
2,
5.0
M
ubRdv
AfnFγ
⋅⋅=�
��������� ��nM��4#���� ��'����� ��%������"�ubf �M��������%��4��#� ���%���� �������������>@@*L##"�AM�$��� �� ��%N� ������������ ������$������������ �������������0���14�������%!����������'����� ��%�� !��������+$�1������'������% � ��������������'�%�+#������� M�"@��##"�
��
���%��>�;��
44.3129440129
25.120110·8005.02
,
3
, = === =⋅⋅=−
nFFnKNFRdv
Rdv �
�
�
���������%���'��#����� ����%)'�(!�����!�����2�
2,
·5.2
M
uRdt
tdfFγ
α ⋅⋅⋅= �
���%��>�>��
���� �2� M� �$#���� ���+$�1�� ��������������8�##��M�#�������'����� �����%)'��(!�����!������>�##��
�
���������� uf M��������%��4��#� ���%���� �����%)'��(!�����!�������8@�*L##"�
�
α M�������#����� �� 0.1;;41
3;
3 0
1
0
1
u
ub
ff
dp
de − ����@�-'�������#����
����� �$�(!��%�#'��&�.��
������������ �� �2����M� ���%�� ����/�� ���1!/������&�� �� ����%)'������ ���%%�"�� ����,!��7�(!��������#���'��M���'�%�"��������/��� ��1!/���������� ���%%�"�� ����,!��7�(!��������#��� @�M� �$#���� ���1!/����
�3
,2.5·1 360·10 16 8 92
1.25t RdF KN−⋅ ⋅ ⋅= = �
�
�
�������������� � �
"8�
��
����:����$����+�� � �������� ����� ��� �������% �
1 ,440 110 92
4 4 b RdFF KN F KN= = = < = �
*��%!#'��0�'���%����1!������� �5#���(!����'�������'��%������ !%��� ����� �$#���� ���������������%���� ���%�����
�
� �
����� �
��#�����'!� ���&���+�0���� ���������#�+��!���7��&$��%#�������#��#��,"�#!���%��� �,��������#��%�!�����
�
�������!� ��� ��������&��� ������ �&����(!��'������7������/��%�%���#$�� � $%�%�� ��� )�� ����7 �� �,������� �!'!����� ��� % � !�� �� ��������!%������������/�#'��0����!��%������)��!'!����(!�� ����'����� ��%����'���'�����7������% � �����������*�����������?�'�� ��#��!�����'����"��'���#�������!��%������)��� !%� ����� �$#���� ���������������*�����������)��� !%� ����%���� ��%���0���� �%��0����1� �� �������������
�
� �
���'��,�����*��@@� �� �� ,�1!����$���� ����'��� ����� � ������!��'�%� �������1� �7 ����#'��&��������,!��7��������������������@�A�*� �� �$#����"@�##��
��
�
�
�
�������������� ��
";
������ �� �
����'��#����!1�� �&���&����������%� �1��
�
��
5·100 71.47
y mm= = �
%������%�"����&�� �� ���'��,��0�%���%� ����%�����,����7(!��� ������
�
� �
�������%�"�������%� �1����� �&��%�%!��� 2ir� �
��������
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2·71.4 5·28.6 14285
4·200 2·100 180000
194285
y mm
z mm
r y z mm
= + =
= + =
= + =
��� � �
�
�
�
�������%�"����#��#��'!���������,!��7������2������������2��� 80yQ kN= �
���������������������� 160zQ kN= �
�����������2������� ( ) 3 3160· 100 71.4 ·10 80·150·10 16.576tM kNm− −= − + = �
������3��2����������� 100N kN= ������9��%����2��� 3 3160·200·10 100·150·10 47yM kNm− −= + = �
���������������������� ( )3 380·200·10 100· 100 71.4 ·10 13.14zM kNm− −= − − = �
�
���%!�#������'��#����!1��������,!��7���%���������% ������������������� ����� �$��'����,�%�� ��O3�*�O*2�
�����������80 11.437
H kN= = ?�160 22.86
7V kN= = �
������ �#$��'����,�%�� ���������,M�8��;8�P*#�
������������������������� 2t
i iMQ rr
=�
���
����� ��%�#'����� ��+�%����#����
������������� 2t
i iMH zr
=�
?��� 2t
i iMV yr
=�
�
�
�
�������������� � �
">�
������������� �������������3��#����!'�������2�
����������� 31 26
16.576 200·10 17.06194285·10
H kN H−−= = =
��� �����
��������� 31 6
16.576 71.4·10 6.09194285·10
V kN−−↑ = = �
��������� 32 6
16.576 28.6·10 2.44194285·10
V kN−−↓ = = �
������!'��'����� ��+������'������� �����������2��
�
���������� ( ) ( )2 21 11.43 17.06 22.86 6.09 33.06V kN= + + − = �
��������� ( ) ( )2 22 11.43 17.06 22.86 2.44 38.10V kN= + + + = �
�
��)������%�%!���������,!��7��� ���%%�"�2�
��������������������� 2 2y z
i i i
M MNN z yn z y
= + +� �
�
�
���������������������#$������%� ���-������������.2�
�������������� 3 31 6 6
100 47 13.14200·10 71.4·10 132.117 180000·10 14285·10
N kN− −− −= + + = �
�������������� 3 32 6 6
100 47 13.14200·10 28.6·10 40.227 180000·10 14285·10
N kN− −− −= + − = �
�
� �
������ ������ ��%����
� �
���%�#'�������+�������&��� ���%������� ���������%�� ������������@�A�*� �$#����"@�##��
�
��������%���%�����-'���� ��%�� !��'������%.������ 2, / MsubvRdv AfF γα ⋅⋅= ���
�������� �� �2� 0.5vα = �'������������@�A�
sA ������$������������ ����������0�'����������� ��K�8�+���"=��##"�
������������������� ubf �����"�� ����!�M��@@@�*L##"�
����&����=�������
�&�������
�������������������� 25.12 =Mγ ���
�&��"����
���� 3, 0.5·1000·10 ·245 /1.25 98v RdF kN−= = �
�!'����� �������%�������3��������
�
� �
�������������� ��
"A
�������%����%%�"�� �
����
�����3
2,
2
· · 0.9·1000·10 ·245 176.41.25
ub st Rd
M
k f AF kN−
= = =γ
�
��������� �� �2� 2 0.9k = ����������� ��!���������� ��%&�7�+���� ��
��&����=��
���+���� ���;8�=�P*�#&�6���!'��������+������#$������� �
� �
-���%%�"��%�����<��%%�"�� �
����� , ,
, ,
11.4
v Ed t Ed
v Rd t Rd
F FF F
+ ≤ ���
����%!%�"��%�������%�"�� ��'��&��#����!�2�
�, ,
11.4
i i
v Rd t Rd
V NF F
+ ≤ �
���������������������������������
���������������������33.06 132.11 0.872 198.00 1.4·176.4
+ = ≤ ������.J�
��������������������������"�
���������������������38.10 40.22 0.552 198.00 1.4·176.4
+ = ≤ ������.J�
�&����=��
� �
������ ������ ��5%!����>�
� �
���3'����"��'�����%$�%!��� ��� ���������%���%���������1!��� �� ����'����� ��%����'��'�����7������% �*�������������������@�A����2�
���� ,2
0.5 ·ub sv Rd
M
f A nF ⋅ ⋅=γ
��-�����#��#��3'����"��(!��������.�
�������� �� �2�
�������������� 2Mγ 0��#����#��#��+����(!��������0���"��
������>������
�
����3
,0.5 100·10 254·1 98
1.25v RdF kN−⋅ ⋅= = ����!'����� �������%�������3��������
�
����������%����%%�"��� ��!����������+����� �'������3'����"�2�
����� ,2
0.9· ·ub st Rd
M
f AF =γ
� -�3'����"��(!�� #&�6�� %���%� ��������� %��� %������
���.�
������>�8��
������!��!*�� �� ���#��� (!�� , 176.4t RdF kN= 0� '��� ��0� ���� ���������
��'����#&�6����%%�"���
�
�������������� � �
�@�
�-���%%�"��%�� !�<�%%�"��
������>�8����
�������%������3'����"����� ����������2�
����2 2
, ,
, ,
1v Sd t Sd
v Rd t Rd
F FF F
� � � �+ ≤� � � �� � � �
� � � ��
�
�
���������������������������
���������������������2 233.06 132.11 0.599 1
98.00 176.4� � � �+ = ≤� � � �� � � �
������.J�
��������������������������"�
���������������������2 238.10 40.22 0.111 1
98.00 176.4� � � �+ = ≤� � � �� � � �
������.J�
�
�������������#$������%� ���%!#'����#&�6�����%�� �%�"��� �
� �
������ ������ �'��>����
� �
���������%���%������������%%�"�����+����� �������������2�
���� 2,
5.0
M
ubRdv
AfnFγ
⋅⋅=�
���������� ��nM��4#���� ��'����� ��%��������ubf �M��������%��4��#� ���%���� ��������������@@@*L##"�AM�$��� �� ��%N� ��� ��������� ������$��� ��������� ��� ����������0���14�������%!����������'����� ��%�� !��������+$�1������'������% � ��������������'�%�+#��������M�"�=�##"�
��
�'��>���"�"����%��>�;��
����3
,0.5 1000·10 254 98
1.25v RdF kN−⋅ ⋅= = ���/ �#�����*�����
�
� �
���������%����%%�"�� ����������2�
��� ,2
0.9· · 176.4ub st Rd
M
f AF kN= =γ
����/ �#�����*�����
�'��>���"������%��>��"��
� �
����%�%�"��%�#&�� 2� �'��>���"�=��
����� , ,
, ,
11.4
v Ed t Ed
v Rd t Rd
F FF F
+ ≤ ���%��>��=��
����������� ����#��#��3'����"��(!�����������0�'�����0��������������������#&�6��%!#'���$�����%�#'��&%�"���
�
� �
�������������� ��
��
�
�������0� �0����+�� � �0 �0�� ���� �&��)��� �1 � �'� �0 2��
� �
��� '� �� '��*�%�� ��� �#'�#�� �� �� +�1��# � %!*� ��%%�"�� ��� /!�� �#'��� ������������"@� ��%�� �>�>����� +�1� ��� �� %���� �";�� *� ��� ��%%�"�� ���#'�#�� ��$� ��#�� � � !�� ,��%���
0,8·Sd eM M= �*��!��%����� 0, 2·Sd pV V= �
��
�
������� ������
�����8�����
������ ��!��!��"��%�������������� �������(!���&/���%�� !��*�'��#������������0������ ��!��!��"�� ��%�1��5��������%�#'��&%��������%������'�����%�1��5����2��
RdvSdv FF ,, ≤ �
RdbSdv FF ,, ≤ �
����������>����
����%�%��5��%����$�%�� ����+�1����2�
4625417cmI y = ?� 311913cmWy = ?� 2120cmAw = �43 10000012/1002,1 cmxIw == ?� 4525417cmIII wyf =−= �
�
�������,!��7��������!��"�����$�2�
kNmxWM eye 075,327610·27510·11913· 36 === −σ ?� 0,8· 2620,86Sd eM M kNm= = �
�3 4
3 4
· 2620,86 ·5,25417·10 2201,86, 25417·10
Sd ff
y
M I kNm mM kNmI m
−
−= = = � -#�#���� ,��%���
(!�� �&������&���&� ��'�������%!&��/!��� ����.���
419,06w Sd fM M M kNm= − = �-#�#����,��%���(!�� �&������&���&� ��'���
����%!&��/!��� ���#�.���
�
�������������� � �
�"�
3 24 2275·10 /· 120·10 1905,26
3 3e
p wkN mV A m kN−σ= = = ?� 0, 2 381Sd pV V kN= = �
-��,!��7��%�����&���&� ��'�������%!&��/!��� ���#�.��
�
� �
�*-3*��*���������������#'�����%!&��/!�������������*��3�������?�����%��2�)M�@"��##��9+0� M,,L)M"�=>P*�
�
��� ���%�� ��!�����������!��&�� ��'����������,!��7��)� ������#*���(!���0"�+�%������ �$#���� ���� ��0�!�(!�������%�#��� � 02 5,1 de ≥ �-����!�����%��� mmdd 2110 =+= .�*����'!� ������#*���(!�� tmm 440 + �-�����!��"��'!� ��������#�� ��%������"�.� mmót 15012 �����������0��� ���%��)� ������%�#'��� � ��������0��*��@@�##�����
�����>����
��� %!&��/!��� ���������� �� �$�� !�� �%)�� ��mmmm 175184272/12200 ≈=−− � -��� %���� ��� !�� ��'����� �� 1�1��
��;�##.��� �#$�0���� ��'�� �$��"�,���� ������������% �� �� ����#���
�
�������%���%�� !�� �����>����
���������%���%�� !�� ��!����������+����� �,��� �'��2����� 2, /···6,0 MsubRdv nAfF γ= ��'��% �'���� �� ��'�7#�����'���&���
�������� �� �2� sA ������$�����������0�'�����������K"@����";�##"�
������������������� ubf � ����"�� �� ��!�0� '�� ��������� >�>� �!� +���� ���>@@*L##"�
������������������� 25.12 =Mγ �������������������� 2=n ��4#���� ��'����� ��%�� !���
�����&���>�����&��������
�!��!*�� �2������ kNF Rdv 21125,1/2·275·800·6,0, == �
�
���� ���#���� ��� ��'����� �� ���� %!&��/!��� ��� %�#'�!�&� (!��� = alacubr AA . 0�'�����0������%������!���7��%!&��/!��� �����##��
�
�
�������%���'��#����� �����>����
�� ��1!� � %�� �%�"�� (!�� �&�#��� +���,�%�� ��� �� �������%�� �'��#������
�
�������������� ��
��
���� 2, /···· MuRdb tdfF γβα= �
���������� �� ��2�α ���!��%��,�%������1!����#����� ������+�����2�
���������������������� 0.1;41
3;
3 0
1
0
1 óff
dp
de
u
ub− � ��� ���� %��� �#� ���
+���� ��������@0>����%���� ��#��� mme 501 = ���������������������������������������������� β �������%��,�%������1!����#����� ������+�����2�
7.18.20
2 −de
� ?� � 5.27.14.10
2 ódp − � ��� �!����� %��0� ��� )� %���� �� ��
mme 502 = �*� mmp 752 = 0�'�����0�����#�$� 5,2=β ��
�
�!��!*�� �����#��2������ kNtdfF MuRdb 22025,1/25·20·275·5,2·8,0/···· 2, === γβα �
�
��%�1�4��#�'��������������$���#����� ����� ��0�����0� kNF Rdv 211, = � �
����4#���� ������������!���7�����$��
2,102112148º
,
, ===Rdv
SdvF
Fn ������ �'��=�,���� �������������
�
��� ��'���%�"�� ����!��"�����$����� �% ���1!� #���2�
�
��
���������������������������������������9�1������
�
�������������� � �
�=�
�������7����!��"�� ��#&����������%����2�"�'������ ���@@3=@@3���-%!&��/!����3�������.�=�'������ ���@@3�;�3���-%!&��/!������������.�=>���������� �� �$#����"@�##�*�%����>�>�
�
� �
�*-3*�������,�� �
��� �#'���$� �&��� %!&��/!�� �� >##� �� ��'����� ->Q>R�".0� ��mmx 9509701521000 ≈=− � ���!���
���� ��� ��� '���%�'��� %��� �� %��!#�� �� ��� ��������� � % � � �� ����#'�#�0���'� ���;=�##�������5���
�
��%�1� ��1�#�����'���'��#��������$�)��2�� �
������ , 2· · · · / 0,7·2,5·275·20·12 /1, 25 92, 4b Rd u MF f d t kNα β γ= = = �
������ �� �2� 7,0=α �������������������� 5,2=β �
�
����'!� ���&���+����� ��'���%�"��'��'!��������,�1!����1!����2�
�
������������������������������������������9�1�"��
�
�������� �#����������� �% �������,�1!�����#��2�
272222222' 10·966,9)654321(4,7·2 mmI y =+++++= �
M� �@##� �� ���%�� ����� �� ��%%�"�� ��� �#'�#�� *� ��� %����� ��1�+� � ���$��� ��������������� ����!��"�� ������%!&��/!����!�� �����'��7���
kNmmkNkNmdVMM SdwT 43805,0·38106,419· =+=+= �tornillosn 13= �
�
�������������� ��
��
��������������#$������%� ������$������#$����/ ��� ���%����� ��1�+� � ���1�!'�� ����������0���� �%��0�����#$��'�"3�#���������2�
��&� ����%����2� kNnVF Sd
Sdvz 3,2913381
,, === �
��&� ���������2� kNF Sdvz 0,, = �
����������������������������������������3
, , ,'
· 438·10 ·444 195,36 92, 49966
Ty v Sd b Rd
z
M rF kN F kNI
= = = > = �
�
�!�1�� ��� ��'���%�"�� ��� �� �%! ?� '��&#��� %���"� %��!#��� � % �� ��*��� !%��� ���� ���%��������������������!�+� ��'���%�"�����$2�
�9�1�����
�
���!�+�%�1� ��1�#�����'���'��#����2�� �
������ , 2· · · · / 0,86·2,5·275·20·12 /1, 25 113,65b Rd u MF f d t kNα β γ= = = �
������ �� �2� 86,0=α �������������������� 5,2=β �
�
mmd 5,872
7550 =+= �-�3%����%� .�
kNmMT 4,4520875,0·38106,419 =+= �
�
22222222' 1783600)654321(70·2 mmI y =+++++= ?�22' 5,36562)2/75·(13·2 mmI z == ?� 2''' 5,1820162 mmIII zyp =+= ?�
�
��&� ����%����2� kNnVF Sd
Sdvz 65,1426381
,, === �
��&� ���������2� kNF Sdvz 31,95,18201625,37·10·452 3
,, == �
���������������������������������������� kNIrMF
z
TSdvy 3,104
5,1820162420·10·452· 3
',, === �
�
�������������� � �
�8�
( ) ( ) ( ) ( ) kNFFF SdvySdvzSdv 1073,10431,965,14 222,,
2,,, =++=+= � �
, ,107 113,65v Sd v RdF kN F= < = ������.J� �
��������#'�#�� ����#������%����2�"�'������ ��A;�3��@3>�-%!&��/!��.�8=���������� �� �$#����"@�##�*�%����>�>��
�
4���,���� ����!��"����14�����2��
��9�1��=��
�
� �
������ ������ ��%����
����!��%" �1�� ��� ��%�!*�� ���� %��� %�#��!��"�� 5'�%0� � �,����%�� �� ������!%%�"������(!�������!���5%!��� � �% ��������'�� ���#'�#������� ����� �� !�� !��"�� (!�� �&/�� � %�� !�� *� '��#����0� ����!��%" �1����#&�6��%���,�%���!��"��%�#�� ��%�1��5����
�
�����������������(!������7�������1!������%�#'��&%�����2�
RdvEdv FF ,, ≤ �
RdbEdv FF ,, ≤ �
�
�&����"��
�*-3*��*������������)��� ��#'��#���� %�#'��&��#��� (!�� �� !��"��'��*�% � ��14�����0���1!������ ��+$�� ���14�����������9+0� M,,L)M"�=>P*��
�
�������������� ��
�;
�� ��'���%�"�� ��������������� �&��%!#'���2��
�����,5��#�� �����,$3�#��mmde 2,252,1 01 =≥ � mmtmmeye 14044021 =+≤
�mmdp 2,462,2 01 =≥ � mmtpyp 3501421 =≤ �
mmde 2,252,1 02 =≥ � mmpyp 20021 ≤ �
mmdp 4,504,2 02 =≥ � ���������0���� ���%�����������������*� ��������������������&�� ���������(!������%�#'��� � �������"�0"##S���*��"S�=@##���*����@0=##S'��*�'"S"@@##0�(!��%!#'���%����� ����&!%�"��'��'!���-+���9�1��.��
�&�������
� �
�������%���%�� !�� �&����=��
���������%����%���� ��!����������+����� �,��� �'��2����� 2, /·· MubvRdv AfF γα= ��'��% �'���� �� ��'�7#�����'���&���
�������� �� �2��sAA = ��� �1!��� �� ���� '����� �� %���� '�� '��� �� 7��� ���% � ���
+$�1�� �����������M�";��##"��ubf �����"�� ����!�0�'�����������>�>��!�+�������>@@�*L##
"�25.12 =Mγ �
6,0=vα ���'�����������>�>���������������������
�������&��������
�&��"����
���� ��� ���'�����%���(!�������%!'0�*�%���� ��� ��(!�� ���#���"�'����� ��%�� !�0����+���� �����������%���%�� !��+����� �'���
kNF Rdv 2,21125,1/2·275·800·6,0, == �
�
� �
�������%���'��#����� �
21, /···· MubRdb tdfkF γα= � �&����=��
�� ��2� �
� bα ��� !�� %��,�%����� �1!�� �� #����� �� ���� +�����2�u
ub
ff�� �0@?� ��� ��
���%%�"�� �� �� %�1� '�� ��������� �� &�� ��0
1
3de
b =α � � *� �41
3 0
1 −=dp
bα �
'�����������������������������'���� ������%���� 794,0=bα ���
P��������#����� �� 7.18.20
2 −de
������"0���'����������� ��&�� ����� 7.14.10
2 −dp
�
���"��'��������������������?�������'���� ������%���0�P�M"0����
�
�������������� � �
�>�
�!��!*�� �����#��2������ kNF Rdb 3,21825,1/25·20·275·794,0·5,2, == �
�
����� ��������� �������� #����� � %�� !�0� '��� ��0� �� %�1� 4��#� '��������������$2� kNF Rdv 211, = �
�
����4#���� ������������!���7�����$��
2,1012,2112148º
,
, ===Rdv
SdvF
Fn ������ �'��=�,���� �������������
�
��� ��'���%�"�� ����!��"�����$���#��#�(!��'��������!%%�"�������
�
��������7����!��"�� ��#&����������%����2�"�'������ ���@@3=@@3���-%!&��/!����3�������.�=�'������ ���@@3�;�3���-%!&��/!������������.�=>���������� �� �$#����"@�##�*�%����>�>��
�
� �
�*-3*�������,�� �
��� �1!��(!����� �����0����%�#'��&�$���� �� ����&!%�"���&��� �%��� ���������+$�� �'������!��%" �1������
�
��%�1� ��1�#�����'���'��#��������$�)��2�� �
������ , 1 2· · · · / 0,861·2,5·275·20·12 /1, 25 113,65b Rd b u MF k f d t kNα γ= = = �
������ �� �2� 861,0=bα �������������������� 5,21 =k �
�
� �
������,!��7��������!��"�����$�2� �
��&� ����%����2� kNnVF Ed
Edvz 65,1426381
,, === ��
��&� ���������2� kNF Edvz 31,95,18201625,37·10·452 3
,, == �
���������������������������������������� kNIrMF
z
TEdvy 3,104
5,1820162420·10·452· 3
',, === �
�
( ) ( ) ( ) ( ) kNFFF EdvyEdvzEdv 1073,10431,965,14 222,,
2,,, =++=+= � �
, ,107 113,65v Ed v RdF kN F= < = ������.J� �
����%�#'��&%��������%����������'�$%�%#����� 6��%��*��"1�%#���0���� �&������ ���� #��#��� ���!� ��0� '��� ��0� '� �#��� ,��#�� (!�� ��!��"��#&�6�����+$�� �'�����������
�
�������������� ��
�A
� �
������ ������ ��%��>�>�=��
� �
���%���� ���(!�����!��!��"���51� ���!� �� #������!����'��� ��3���'��'��%�������$��� ������%%�"�� ��% �%!&��/!��0�(!�����%���������������'������%!&��/!��� ����#0�*����#�#����,��%��������'����������� %!&��/!��� �� � ��� ��0� *� ��� �#0� �� ,��#� '��'��%����� � �!������%������'�%�� ����/�� ��,��3�"����
��%��>�>�=���&�
� �
�*-3*��*�����������
�
���'�%�� ��� ��'���%������ %����!%�+�� ��� ���� ��� ��1��#���� #$��%�����+ ���(!������������#�+����
�����,5��#�� �����,$3�#��mmde 2,252,1 01 =≥ � mmtmmeye 14044021 =+≤
�mmdp 2,462,2 01 =≥ � mmtpyp 3501421 =≤ �
2 01,5 31,5e d mm≥ = � mmpyp 20021 ≤ �
2 03 63p d mm≥ = � ��
��%��>�����
� �
�������%���%�� !�� �
���������%����%���� ��!����������+����� �,��� �'��2����� , 2·0,5· · /v Rd ub MF n f A γ= ��'��% �'���� �� ��'�7#�����'���&���
�������� �� �2��sAA = �M�";��##"��
ubf �M�>@@�*L##"�
���%��>���"�"����&��;�����&�������
������������������� 25.12 =Mγ � �&��"����
�!��!*�� �����#��2�� , 0,5·800·275·2 /1,25 176v RdF kN= = �
�
� �
�������%���'��#����� �
, 2·2,5· · · /b Rd u MF f d tα γ= � ��%��>���"�"�&��
�� ��2�
0,794α = ���������#������ �� 0.1;41
3;
3 0
1
0
1 óff
dp
de
u
ub− ��
�M�"@##��� �$#���� ���+$�1�� ������������M�"�##���#�������'����� �����%)'��(!�����!���� �
�
� �
�������������� � �
=@�
�!��!*�� �����#��2������ kNF Rdb 3,21825,1/25·20·275·794,0·5,2, == �
�
����� ��������� �������� #����� � %�� !�0� '��� ��0� �� %�1� 4��#� '��������������$2� , 176v RdF kN= �
�
����4#���� ������������!���7�����$��,
,
2148º 12,2176v Sd
v Rd
Fn F= = = ������ �'��"�,���� ��=����������*�"�,����
���������������
�
��� ��'���%�"�� ����!��"��������������$2�
��
�
��������7����!��"�� ��#&����������%����2�"�'������ ��8�@3=@@3���-%!&��/!����3�������.�=�'������ ��8�@3�;�3���-%!&��/!������������.��8���������� �� �$#����"@�##�*�%����>�>�
�
� �
�*-3*�������,�� �
��%�1� ��1�#�����'���'��#��������$�)��2�� �
������ , 2·2,5· · · / 0,861·2,5·275·20·12 /1, 25 113,65b Rd u MF f d t kNα γ= = = �
������ �� �2� 0,861α = �
�
� �
������,!��7��������!��"�����$�2� �
��&� ����%����2� kNnVF Ed
Edvz 65,1426381
,, === ��
��&� ���������2� kNF Edvz 31,95,18201625,37·10·452 3
,, == �
���������������������������������������� kNIrMF
z
TEdvy 3,104
5,1820162420·10·452· 3
',, === �
�
�������������� ��
=�
�
����5����$�� ����&��� 6�������� ���� ��1 ��� �� 2�
( ) ( ) ( ) ( ) kNFFF EdvyEdvzEdv 1073,10431,965,14 222,,
2,,, =++=+= � �
, ,107 113,65v Ed v RdF kN F= < = ������.J� �
���%�#'��&%�"�������#��#�(!��'������������#�+���
�
� �
� �
���!�� �#&��%)�#����� �� !�� -����@@� -+�1� ��%!� ��.� %��� !�� -���=@@� -+�1� '���%�'�.� ��� ���#��� !�� %�1� '�� �� � �� �>@� P*����#'��&�� �� !��"�� ��'����� � ��� �� ,�1!�� /!�� ����7 � %������������ �� �� �������%�0� �� 1� �� �@�A�0� �$#���� "@� *� �!'��,�%����� ����%)����� ������-%�����";�.��
������ �
��
�
�
�
������ ������ ����8�����
��!��"��#� ���� �&���%�(!����� ���1!���'!� ���!'�������(!�����!����%!�%�"������4��%����,!��7���%���� �����������%%�"��4 � ��'�*�� ����+�10� (!�� ��� �!'�� �$�%!� ����� �� %�� �� %��%�� �� ���� %�(!������%�����+�1�'���%�'����
�
IPE 400
IPE 300
�������������� � �
="�
�������� ��!��!��"��%������������ �����������%�0����%���� ���$��������'��&��#�(!�� ��!��"����� ��%�1��5��?���� �%��0� ��� ����(!�� ��!��"����� ����%������� ���5#���4��#����
�����>�A��
���%�#'��&%��������%������'�����%�1��5����2���������%���� ����7#����� , ,v Sd s RdF F≤ �
�������%����'��#������� , ,v Sd b RdF F≤ �
�������%���� ��1��#������
�
��#�� ��� �� !��"�� �� ���� %�(!������ �� �#� �� �� +�1� ��� ��'����� ������������&/� ��� �&���%�� !��*���� ��!��"�� �� ����%�(!������� ��+�1�'���%�'���� ��'�����"T������������ 6��%������������������&/� ��� ��#'��� %�� !�0� �"��� ��� '��%���� %�#'��&�� �� '��#��� �� �%)��!������0�*�(!������1!� ��&/����%�� �%������#$��,+��&�����
�
����61�#�����$��%�0������,!��7��9� ���������������#$������%� ��+����� ��'��2�
261
( 1)d
SdV wFn b n
� �= + � �+� �
�
��� �� �2�U�M�8@�##���������1�#��� ����1!���&�M�;@�##���� ���%����������������
����8�����
�!��!*�� �����#��2�2
180 3601 61,363 70(3 1)SdF kN� �
= + =� �+� ��
�
� �
�������%���� ����7#����� �����>�;��
���������%�� ��!��!��"������7 �#� ������������� �����������%��'����� �������#�$��1!����+���2�
( ), 0· ·s
s RdMs
k nF Nμγ
= � �
�
�� �2�sk M����� ������$� ��
0,5μ = ����!'��,�%������#'� ��#� ����%)����� ������
�
1,25Msγ = � �
30 0,7· · 0,7·1000·10 ·245 171,5ub sN f A kN−= = = �
�� �2��21000 /ubf N mm= �
2245sA mm= �
����&���>�����&���>�8��
�������������� ��
=�
�!��!*�� �����#��2�
,1·2·0,5171,5 137, 2 OK1,25s Rd SdF kN F= = > �
�
�
�������%���'��#����� �����>����
�� ��1!� � %�� �%�"�� (!�� �&�#��� +���,�%�� ��� �� �������%�� �'��#���������� 2, /···· MuRdb tdfF γβα= �
���������� �� ��2�α ���!��%��,�%������1!����#����� ������+�����2�
���������������������� 0.1;41
3;
3 0
1
0
1 óff
dp
de
u
ub− � ��� ���� %��� �#� ���
+���� ���@0>�'�� 1e 50mm= ������������������������������������������������� β �������%��,�%������1!����#����� ������+�����2�
���������������������� 7.18.20
2 −de
�?�� 5.27.14.10
2 ódp − �����!�����%��0����)�
%���� �� �� mme 502 = �*� mmp 752 = 0�'�����0�����#�$�
��������
�
��������������������� 5,2=β ���������������������� 2430 /=uf N mm ����������������������� 71=t mm ���������������������� 20=d mm �
��&��";�� �
��!��!*�� �����#��2�
, 0,8·2,5·430·20·71/1, 25 97,7b Rd SdF kN F= = > ���������.J�
�
� �
��#'��&%�"�� ������%�(!������ ���1!��� �
���� � �� �� �� ��1!�� � ���'!� �� %���� ���� �� ��%%�"����� ��� �� ����1!���������5��� ������� ��������%� �'���!��,��3�"���1!��2�
��180·0,06 10,8= kNm �
7 4
3 3
1,874·10
156,6·10y
y
I mm
W mm
=
=�
����(!��%�����'�� ��������"��
62 2
3
10,8·10 68,96 / 275 /156,6·10
σ = = < = yN mm N mm f ������������.J�
���������&��";�� �
� �
��#'��&%�"�� �� �� ��%%�"�� �&��� � ��� &��%)�� '��� �� '6� � � ��� ���!'������
�
�������������� � �
==�
��
7 4
3 3,min
1,822·10
98,5·10y
y
I mm
W mm
=
=�
��
( )3 32 2
3
180·10 · 0,09 0,01 ·10182,7 / 275 /
98,5·10 yN mm N mm f+
= < = �
.J�
�
� �
��#'��&%�"���� ��1���� ����#� ����+�1� �����>�=����
��#�� �"��� ���#��� (!�� %���� ���� ��� ��,!��7�� � %����0�%�#'��&��#��2�
,2 2
0,9· · ·3·
nv u nv uef Rd
M M
A f A fN = ≤γ γ
�
�
�� �2��( ) 2240 21·2,5 ·7,1 1257nvA mm= − = ���������$������ ����7�����#�� ��
%�� !����
�
�!��!*�� �����#��2�
,0,9·1257·430 1257·430389 249,7
1,25 3·1, 25ef RdN kN= = ≤ = ���� , 249,7ef RdN kN= �
, 249,7 180ef RdN kN kN= > �������.J�
�
� �
������ ������ ��%����
���� ��#��#� ,��#�(!�� �����0� ��� ��!��%" �1���� %���,�%� ��!��"�� %�#��!��"�� ��%�1��5����
���%����=����
����������������(!������7�������1!������%�#'��&%�����2�� �������%���� ����7#������ �������%����'��#������ �������%���� ��1�����
�&����"��
��14������ '� �� �� ��� ���#�+0� '� �#��� ����7�� !�� ��'��� ����,!��7�����$��%�0�'��'��%�������� ���%�� �� �����%����� ����%�"�������,!��7�������� ���%%�"��72�
��������180 60
3V kN= = �
�
��%�����"��
�������������� ��
=�
��,!��7�������� ���%%�"��*2�
������� max2
'
· 180·60 ·70 77,19800
t
p
M z mm mmH kNI mm
= = = �
��������������� 2 2 2' 2·70 9800p iI y mm= = =� �
������� 2 2, 60 77,1 9544 97,69v EdF kN= + = = �
�
��������%���� ����7#�����
�
���������%�� ��!��!��"������7 �#� ������������� �����������%��'����� �������#�$��1!����+���2�
, ,3
· ·ss Rd p C
M
k nF F= μγ
�
��%����A��
�� �2�sk M����� ������$� ��
0,5μ = ����!'��,�%������#'� ��#� ����%�'��� ��
��&����8���&����;��
3 1, 25M =γ ����#���%�#'��&� ����� ����7#������������ �&��"����
3, 0,7· · 0,7·1000·10 ·245 171,5p C ub sF f A kN−= = = �
�� �2��21000 /ubf N mm= �
2245sA mm= �
�
�!��!*�� �����#��2�
, ,1·2·0,5171,5 137,2 OK1,25s Rd v EdF kN F= = > �
�&����=��
��������%���'��#�����
�
21, /···· MubRdb tdfkF γα= � �&����=��
�� ��2� �
� bα ��� !�� %��,�%����� �1!�� �� #����� �� ���� +�����2�u
ub
ff�� �0@?� ��� ��
���%%�"�� �� �� %�1� '�� ��������� �� &�� ��0
1
3de
b =α � � *� �41
3 0
1 −=dp
bα �
'�����������������������������'���� ������%���� 0,8bα = ���
P��������#����� �� 7.18.20
2 −de
������"0���'����������� ��&�� ����� 7.14.10
2 −dp
�
���"��'��������������������?�������'���� ������%���0�P�M"0����
�
�!��!*�� �����#��2������ , ,2,5·0,8·430·20·7,1/1, 25 97,7b Rd v EdF kN F= = > ���.J�
�
� �
�������������� � �
=8�
��#'��&%�"�� �� ���� %�(!������ �� $�1!��� *� �� �� ��%%�"�� �&��� � ���&��%)��
�
�#&��%�#'��&%������ ��� ����7�� �� ��#��#� ,��#�(!�� �� ����!%%�"�������
�
� �
��#'��&%�"���� ��1���� ����#� ����+�1� ��%�����@�"��
���!��1�!'�� �������������#�� ����!��%�1��3%6���%����������%��� ��1��#����� ,2,eff RdV ����&����� ������1!�����,��#2�
( ),2, 01/ 3 /eff Rd y nv MV f A= γ �
�
���� �� �2��( ) 2240 21·2,5 ·7,1 1257nvA mm= − = ���������$������ ����7�����#�� ��
%�� !���
�
�!��!*�� �����#��2�
( ),2, 1/ 3 275·1257 /1,1 181, 4eff RdV kN= = ���� , 181, 4ef RdN kN= �
, 181,4 180ef RdN kN kN= > �������.J�
�
� �
������� ������
���%��>�>��
� �
����" �1���6%��%�� �� ��� �,�%%�"��%���� ��� �� ��%%�"����! ������ ��%�� ���%�(!�����*������'������
��%��>�>����
��%�#'��&%�"�� �� ��!��"�������+�1�*�%�(!��������)�$�%��� ��#����� �����'���&����%�1�� ��1�#�����%���� ��� �����%�����'�� �������������������� ��%�� !��*� ��� ��'��#����� ����#� �� ��+�1�*� ������%�(!�������
�
*�����'��%���%�#'��&%�"�� ����!��"�� ������%�(!����������'����������!���7������#��#������������(!�������!��"����������%�(!�����*���+�1��
�
�� ����&!%�"�� ��,!��7�������������������������0������ ���5#���4��#�0�'!� ��%���� ������'��'��%�������� ���%�� �� �����%����� ���1�����������0����%���� ���$�+$�� ��� ����&!%�"�� ����,!��7�������7 �'������������
�
� �
�������%���� ����7#����� �
���������%�� ��%$�%!���� ����7#����� ��!����������'����� �0���2��
CdpM
sRds FnkF ,
2, ⋅⋅⋅=
γμ
�
�'��>�����"����%��>�����
����+������ ������'�$#��������'!� ����&�����������%'5!���;� ��������#�+0�'�����#� ��%�#��%��,�%�����'�%��� ����1!�� � 25.12 =Mγ �
�'��;���"��
3
,3
1000·100.7· · 0.7· · 0.7· ·245 155.91.1
ubp Cd yb s s
M
fF f A A KN−
= = = =γ
���%��;����
�������������� ��
=;
�!��!*�� ������+������ ������'�$#�����-����#��#���(!��'��������.�*����+���� ����,!��7� ��'����� �0�����&����2�
� , ,1 2 0.5 155.9 124.7
1.25s Rd v EdF KN F⋅ ⋅= ⋅ = > �����.J�
�
� �
�������%���'��#����� �
, 2·2,5· · · /b Rd u MF f d tα γ= � ��%��>���"�"�&��
�� ��2�
0,8=α ���������#������ �� 0.1;41
3;
3 0
1
0
1 óff
dp
de
u
ub− ��
�M�"@##��� �$#���� ���+$�1�� ������������M�;0�##���#�������'����� �����%)'��(!�����!���� �
�
�!��!*�� �����#��2������ , ,2,5·0,8·430·20·7,1/1, 25 97,7b Rd v EdF kN F= = > ���.J�
�
� �
��#'��&%�"�� �� ���� %�(!������ �� $�1!��� *� �� �� ��%%�"�� �&��� � ���&��%)��
�
�#&�� %�#'��&%������ ��� ����7�� �� �� #��#� ,��#� (!�� ��� �������#�+���
�
� �
��#'��&%�"���� ��1���� ����#� ����+�1�������%��� ���3��#��� ��+�1��%���!��"�����%�������� �'�$�'�� �%)��������%�����#�����+���� �2�
��%��>���"�%��
,0
,2
,0
3·
3·
3·
yv Rd
M
u netv Rd
M
y effv Rd
M
f AF
f AF
f AF
=γ
=γ
=γ
���������
���� �2�
����%��>��@��
���$���&�!� ������%%�"���%����2�� 1 3( )vA t L L L= + + �����$������ ������%%�"�2� 1 3 0,1( )net vA t L L L nd= + + − �
��,,�$����,�%7� ������%%�"�2� 1 2( )eff vA t L L L= + + �
�
�� �2�� �
2 2 0,2( ) u
y
fL a kdf
= − ��
�M���'����� ��%)'�"�M� ���%�� ���&�� �����,��� ��1!/�����#$����/ �P�M�@������)*�!��,��� ��1!/�����
�
�������������� � �
=>�
�
�!��!*�� �����#��2�2
2
2
7.1(50 140 50) 17047.1(140 50 50 3·21) 1256.7
7.1(140 50 77.4) 1898.5net
ef
A mmA mmA mm
= + + == + + − =
= + + =
�
�
2430(60 0.5·21) 77.4275
L = − = ��
,0
,2
,0
275·1704 2463· 3·1.1
430·1256.7 249.63· 3·1.25
275·1898.54 2743· 3·1.1
yv Rd
M
u netv Rd
M
y effv Rd
M
f AF kN
f AF kN
f AF kN
= = =γ
= = =γ
= = =γ
�
�
������0����������%�� ,v RdF �%���� �������"=8P*�R� ,v EdF ����.J� �
� �
����� �
��� '���%�'���� �,����%��� �3������� ����� ���� �,������� '���#���������#�+��� ���� (!�0� '��� !�� '��� �� %�#'��&%�"�� � ��1���� ��� �,����������������� �%!#����0�*�'������'��0�(!����%�#'��&%�"���� ����7#����� ������� �,����� �� ������*����?��3����� ��+���%#&���0� ,*&�'���,!&���
�