Caracterizacion Uniones Atornilladas-Univ Sevilla

CARACTERIZACIN EXPERIMENTAL DEL COMPORTAMIENTO DE UNIONES ATORNILLADAS SOMETIDAS A TRACCIN

1

ndice

1 Introduccin y objetivos .................................................................................................... 6

2 Fundamentos tericos ....................................................................................................... 7

2.1 Teora de las uniones atornilladas .............................................................................. 7

2.1.1 Presentacin de las uniones atornilladas ............................................................ 7

2.1.2 Par de apriete, autorretencin y rendimiento .................................................... 9

2.1.3 Dimensionados de tornillos sujetos a cargas estticas ...................................... 18

2.1.4 Comportamiento de uniones pretensadas antes fuerzas separadoras .............. 27

2.2 Teora de extensometra .......................................................................................... 33

2.2.1 Fundamentos de extensometra ....................................................................... 33

2.2.2 Aparatos de medida. El puente de Wheatstone................................................ 38

3 Diseo de la unin atornillada para la prctica ................................................................ 40

3.1 Diseo de los elementos mecnicos ......................................................................... 40

3.1.1 Elementos de unin ......................................................................................... 40

3.1.2 Piezas unidas y mtodo de aplicacin de la fuerza separadora ......................... 41

3.1.3 Utillaje de conexin de la unin atornillada a la mquina de traccin ............... 47

3.1.4 Montaje completo ........................................................................................... 49

3.2 Circuito extensomtrico........................................................................................... 50

4 Clculo del comportamiento de la unin atornillada ........................................................ 52

4.1 Calculo del par de apriete para una tensin determinada ........................................ 52

4.2 Modelos tericos de los elementos de la unin atornillada. ..................................... 55

4.2.1 Modelo para la rigidez del tornillo .................................................................... 55

4.2.2 Modelo para la rigidez de las piezas unidas ...................................................... 57

4.2.3 Modelo de esfuerzos en la unin atornillada ante una fuerza separadora ........ 58

4.2.4 Otros modelos para la rigidez de las piezas unidas ........................................... 64

4.3 Modelos de elementos finitos para la rigidez de los elementos. ............................... 65

4.3.1 Clculo de la rigidez del tornillo mediante los desplazamientos del MEF .......... 69

4.3.2 Clculo de la rigidez de los casquillos mediante los desplazamientos del MEF .. 70


2

5 Guin de las prcticas para el alumno ............................................................................. 73

5.1 Primera parte de la prctica ..................................................................................... 73

5.1.1 Clculos previos a la primera parte de la prctica ............................................. 73

5.1.2 Calibracin del circuito extensomtrico............................................................ 73

5.1.3 Ensayo de Par de apriete-Fuerza de apriete. .................................................... 74

5.2 Segunda parte de la prctica .................................................................................... 75

5.2.1 Clculos previos a la segunda parte de la prctica ............................................ 75

5.2.2 Calibracin del circuito extensomtrico............................................................ 76

5.2.3 Ensayo de la unin atornillada ante una fuerza separadora. ............................. 76

5.2.4 Comparacin de los resultados tericos y los obtenidos en los ensayos. .......... 78

6 Caracterizacin experimental de la unin atornillada ...................................................... 79

6.1 Calibracin del circuito extensomtrico ................................................................... 79

6.2 Ensayo de Par de apriete-Fuerza de apriete. ............................................................ 81

6.2.1 Par aplicado sin ninguna lubricacin................................................................. 82

6.2.2 Par aplicado con lubricacin en las superficies ................................................. 82

6.2.3 Par aplicado con lubricacin en la rosca ........................................................... 83

6.2.4 Par aplicado con lubricacin en la rosca y en las superficies de contacto .......... 84

6.2.5 Estimacin de los coeficientes de rozamiento .................................................. 85

6.2.6 Conclusiones .................................................................................................... 86

6.3 Ensayos de aplicacin de distintas fuerzas separadoras a la unin pretensada ......... 86

6.3.1 Fuerza separadora aplicada en la zona exterior ................................................ 86

6.3.2 Fuerza separadora aplicada en la zona media................................................... 91

6.3.3 Fuerza separadora aplicada en la zona interior ................................................. 95

6.3.4 Conclusiones .................................................................................................... 98

Agradecimientos ................................................................................................................... 101

Bibliografa ........................................................................................................................... 102


3

ndice de figuras

Figura 1: Tipos de cabezas de tornillo ........................................................................................ 8

Figura 2: Rosca cuadrada .......................................................................................................... 9

Figura 3: Estudio del apriete .................................................................................................... 10

Figura 4: Desarrollo del filete del tornillo ................................................................................ 10

Figura 5: Sistema de fuerzas en el desarrollo del filete ............................................................ 11

Figura 6: Sistema de fuerzas en el desarrollo del filete en el sentido contrario ........................ 12

Figura 7: Fuerza normal en la rosca triangular ......................................................................... 13

Figura 8: Contacto entre tuerca y piezas unidas ...................................................................... 14

Figura 9: Rendimiento en funcin del ngulo de la hlice (semingulo del filete = 14,5)...... 15

Figura 10: Comparacin con el rendimiento de husillo de bolas .............................................. 16

Figura 11: Distribucin de carga para distintos nmero de filetes ............................................ 18

Figura 12: Raz del filete en el paso de rosca ........................................................................... 25

Figura 13: Distintas zonas de aplicacin de la fuerza separadora ............................................. 27

Figura 14: Tornillo con una serie de casquillos ......................................................................... 28

Figura 15: Diagrama Fuerza-deformacin del tornillo y las piezas unidas ................................. 31

Figura 16: Diagrama Fuerza-deformacin del conjunto ........................................................... 31

Figura 17: Distribucin del esfuerzo en forma de cono ............................................................ 32

Figura 18: Fuerza separadora en una unin estanca ................................................................ 32

Figura 19: Banda adherida en la direccin de la carga ............................................................. 35

Figura 20: Puente de Wheatstone ........................................................................................... 38

Figura 21: Aplicacin de la fuerza separadora con casquillos diferentes .................................. 42

Figura 22: Aplicacin de la fuerza separadora con casquillos insertados .................................. 42

Figura 23: Aplicacin de la fuerza separadora con casquillos reordenados .............................. 43

Figura 24: Casquillo roscado .................................................................................................... 43

Figura 25: Posibles montajes de la unin atornillada ............................................................... 44

Figura 26: Casquillos centrados con dos varillas ...................................................................... 45

Figura 27: Secciones del conjunto de casquillos....................................................................... 45

Figura 28: Chapa fija tornillo ................................................................................................... 46

Figura 29: Unin atornillada .................................................................................................... 46

Figura 30: Seccin del conjunto vstago y rtula axial ............................................................. 47

Figura 31: Seccin del tubo roscado ........................................................................................ 48

Figura 32: Casquillo para la rtula ........................................................................................... 48

Figura 33: Distintos montajes posibles .................................................................................... 49

Figura 34: Conjunto real fabricado .......................................................................................... 49

Figura 35: Disposicin para medir deformaciones axiles en flexin compuesta ........................ 50

Figura 36: Montaje de medio puente ...................................................................................... 51

Figura 37: Divisin del tornillo en cilindros simples.................................................................. 56

Figura 38: Parmetros necesario para el clculo de rigidez de las piezas unidas ...................... 57

Figura 39: Modelo de distribucin de esfuerzos en los casquillos ............................................ 57

Figura 40: Montaje para aplicar la fuerza separadora desde la zona exterior ........................... 59

Figura 41: Actuacin de la fuerza separadora en los casquillos exteriores................................ 60


4

Figura 42: Montaje para aplicar la fuerza separadora desde la zona intermedia ...................... 61

Figura 43: Actuacin de la fuerza separadora en los casquillos intermedios ............................ 61

Figura 44: Montaje para aplicar la fuerza separadora desde la zona interior ........................... 62

Figura 45: Actuacin de la fuerza separadora en los casquillos interiores ................................ 62

Figura 46: Piezas para el modelo de elementos finitos ............................................................ 65

Figura 47: Seccin del modelo de elementos finitos ................................................................ 66

Figura 48: Modelado del apriete mediante una presin constante .......................................... 66

Figura 49: Condiciones de contorno del modelo de elementos finitos ..................................... 67

Figura 50: Malla del modelo de elementos finitos ................................................................... 67

Figura 51: Tensin equivalente de Von Mises .......................................................................... 68

Figura 52: Tensin en la direccin axial ................................................................................... 68

Figura 53: Desplazamientos en la direccin axial ..................................................................... 68

Figura 54: Cara del tornillo en el extremo de la tuerca ............................................................ 69

Figura 55: Cara del tornillo en el extremo de la cabeza ............................................................ 69

Figura 56: Aristas del tornillo en el extremo de la tuerca y cabeza ........................................... 70

Figura 57: Caras del casquillo en contacto con la tuerca y la cabeza del tornillo .................. 71

Figura 58: Aristas del casquillo en contacto con la tuerca y la cabeza del tornillo ............... 71


5

ndice de tablas

Tabla 1: Coeficiente de rozamiento para roscas cuadradas ...................................................... 17

Tabla 2: Relacin entre el valor nominal del lmite elstico y el valor de la resistencia a la

traccin (ISO 898-1) ................................................................................................................ 19

Tabla 3: Caractersticas mecnicas y fsicas de los pernos, tornillos y bulones (ISO 898-1) ....... 20

Tabla 4: Cargas de prueba para tornillos. Rosca mtrica ISO de paso grueso (ISO 898-1) ......... 21

Tabla 5: Cargas de prueba para tornillos. Rosca mtrica ISO de paso fino (ISO 898-1) .............. 21

Tabla 6: Cargas de prueba para tuercas. Rosca mtrica ISO de paso grueso (ISO 898-2) .......... 22

Tabla 7: Cargas de prueba para tuercas. Rosca mtrica ISO de paso fino (ISO 898-6) ............... 22

Tabla 8: Sistema de designacin para tuercas con alturas nominales 0.8D (ISO 898-2) .......... 23

Tabla 9: Presin de contacto segura para cierto rango de velocidad ........................................ 26

Tabla 10: Lmite Fuerza (N) en el apriete para no superar la tensin admisible ........................ 53

Tabla 11: Coeficientes de rozamiento para diversos estados superficiales y de lubricacin...... 53

Tabla 12: Par de apriete (Nm) para alcanzar 11120N de fuerza de apriete en funcin de los

coeficientes de rozamiento ..................................................................................................... 54

Tabla 13: Fuerzas en la unin atornillada ante distintas fuerzas separadoras ........................... 63


6

1 Introduccin y objetivos

Dentro de las uniones mecnicas desmontables, las uniones atornilladas son las ms

importantes, por su bajo coste y facilidad para el montaje y desmontaje de las mismas. Debido

a ello, se encuentran prcticamente en todas las mquinas y estructuras.

Por el frecuente uso de las uniones atornilladas en la ingeniera mecnica, es preciso que los

alumnos de ingeniera aprendan las bases terico-prcticas necesarias para la correcta

utilizacin de dichas uniones.

Este proyecto tiene como finalidad el diseo de un ensayo prctico de una unin atornillada,

tanto del utillaje necesario para su realizacin, como del guin que indicar los parmetros a

ensayar y a medir. La prctica servir como complemento de las bases tericas obtenidas en

las asignaturas donde se estudian las uniones atornilladas.

El ensayo diseado permitir a los alumnos observar los parmetros principales que definen

una unin atornillada, como por ejemplo la relacin entre el par aplicado y la traccin de

apriete que aparece en la unin. Adems, tambin les permitir caracterizar el

comportamiento de la unin atornillada ante distintas fuerzas que intentan separar las piezas

unidas, y observar los distintos comportamientos que experimenta la unin atornillada

dependiendo de donde se apliquen dichas fuerzas separadoras.

Finalmente se comparar los distintos modelos tericos estudiados en clase con el

comportamiento real de la unin atornillada, que se obtendr como resultado al efectuar la

prctica.


7

2 Fundamentos tericos

En este captulo se recogern los fundamentos tericos necesarios para la comprensin del

proyecto.

Primero se describir la teora del funcionamiento de las uniones atornilladas, y

posteriormente la bases de extensometra necesarias para el desarrollo experimental del

ensayo de la unin atornillada.

2.1 Teora de las uniones atornilladas

En este apartado se har una introduccin sobre las uniones atornilladas, y se describirn

conceptos tan importantes como la relacin existente entre el par de apriete aplicado a la

unin y la traccin-compresin que se induce al aplicarla.

Finalmente, se ver el efecto que tiene sobre la unin una fuerza que intenta separar las piezas

unidas.

2.1.1 Presentacin de las uniones atornilladas

Entre todos los elementos de mquinas el tornillo es el ms frecuentemente empleado.

Aunque su utilizacin ms habitual e importante es como elemento de fijacin entre piezas

desmontables, tiene tambin otras aplicaciones. Entre ellas tambin destacan la utilizacin

como transmisor de fuerzas para producir grandes esfuerzos longitudinales mediante

pequeos fuerzas perifricas (prensa de husillo, tornillo de banco, etc.) y como transmisor de

movimientos, por ejemplo en los husillos gua.

Otras aplicaciones de los tornillos pueden ser en elementos de medida (micrmetros), para

reajustar fugas y desgastes, para obturacin de orificios (tapones), etc. En otras ocasiones, al

mismo tiempo que se utiliza como elemento de fijacin, sirve tambin para el sellado de una

cmara conteniendo lquidos o gas.

Debido a su gran utilizacin, estos elementos estn sometidos a una extensa normalizacin.

Existen diversos tipos de rosca normalizados. Entre las roscas para elementos de fijacin, los

tipos ms conocidos en Europa son mtrica, mtrica fina, la Whitworth y Whitworth fina.

Existen otros muchos tipos, como la redondeada, que tiene un perfil con radios amplios para

disminuir las concentraciones de tensiones, la rosca unificada, normalizada en Estados Unidos,

rosca para chapa, rosca cortante, etc. Para la transmisin de fuerzas y movimientos se utilizan

distintos tipos de rosca, siendo las ms conocidas, la rosca trapecial y la rosca en diente de

sierra.


8

En cuanto a los tornillos de fijacin existen muy diversos tipos normalizados, dependiendo de

la rosca utilizada, las dimensiones, la forma de la cabeza, la forma de la caa, etc. Como

ejemplo pueden verse algunos tipos de tornillos con distintas formas de cabeza, como se

muestra en la siguiente figura.

Figura 1: Tipos de cabezas de tornillo

Cabezas: hexagonal (a), redonda o alomada (b), cilndrica (d, g), avellanada (c, e, f);

combinadas con distintos sistemas de apriete: hexagonal (a) o cuadrada para llave

inglesa, ranura o entalla (b, c, d) y Phillips (f) para destornillador, agujero hexagonal

(e) para llave Allen, moleteado (g) para apriete manual.

En cuanto a las tuercas sucede algo parecido, existen muy diversos tipos normalizados, no

solo por sus dimensiones, sino tambin por su forma, con lo que se cubren las necesidades

ms variadas.

Entre las ventajas que pueden indicarse de las uniones atornilladas son la posibilidad de

montaje y desmontaje, adems de la amplia gama de elementos normalizados que pueden

utilizarse para condiciones de trabajo muy diversas. Otra ventaja importante es la fiabilidad de

las uniones por la facilidad de fabricacin y control de las caractersticas de resistencia y

tolerancias.

Aunque las uniones atornilladas son muy seguras, a la hora de definir el tipo de tornillo que

debe ser utilizado, existen una serie de factores que son importantes y que pueden hacer

peligrar la unin en caso de no ser tenidos en cuenta. Entre estos factores pueden incluirse:

El desconocimiento de las fuerzas exteriores exactas que van a producirse.

Los problemas que puedan presentarse si no se aprietan adecuadamente. Los tornillos

de pequeo dimetro pueden romperse fcilmente por apretarlos ms de lo debido.

En muchos casos, para controlar este apriete se usan llaves dinamomtricas, que

miden el par aplicado, o arandelas con posibilidad de medir la presin, etc.

La posibilidad de que la cabeza o la tuerca no apoyen en toda la superficie, lo que hara

aparecer tensiones adicionales de flexin. Para solucionar este problema, en algunos

casos pueden usarse arandelas especiales cuyo espesor no es constante.


9

La posibilidad de aflojamiento de la unin, bien sea por sacudidas que puede

resolverse con tuercas o arandelas especiales que impiden el giro, o por dilataciones

trmicas que hacen perder apriete al tornillo.

Posibles apariciones de choques o cargas variables que puedan daar el tornillo de

diversas formas.

Otro factor a considerar, que influir en el material a utilizar en la fabricacin de los

tornillos, son los posibles ataques electrolticos al unir pieza de distintos materiales y el

ambiente exterior, que puede producir la oxidacin.

Por ltimo, para decidir sobre el tipo de tornillo a emplear deben analizarse otros

factores como son la frecuencia de montaje y desmontaje, la posibilidad de usar un

tipo de cabeza u otro en funcin de la facilidad de montaje, lugar de aplicacin,

espesor de la piezas a unir, etc.

2.1.2 Par de apriete, autorretencin y rendimiento

El mtodo tradicionalmente empleado para determinar la tensin a que est sometido un

tornillo es mediante la comprobacin del par aplicado en el apriete, aunque no es el mtodo

ms preciso. Para esto suele emplearse una llave dinamomtrica, que no es ms que una llave

con un elemento deformable, que permite conocer el par aplicado como funcin de la

deformacin del elemento.

Para el estudio de la tensin en funcin del apriete, se comenzar estudiando el caso de una

rosca de perfil cuadrado, con un paso p, un dimetro medio dm y un ngulo de hlice (Figura

2), que mediante el giro intenta hacer subir una pieza roscada que opone una fuerza F (Figura

3).

Figura 2: Rosca cuadrada


10

Figura 3: Estudio del apriete

Considerando un filete desarrollado (Figura 4), se obtendra un plano inclinado en una longitud

igual a la de una circunferencia cuyo dimetro se el dimetro medio y un ngulo (Figura 5).

Figura 4: Desarrollo del filete del tornillo


11

Figura 5: Sistema de fuerzas en el desarrollo del filete

El sistema de fuerzas que se produce sobre dicho plano al intentar subir la pieza es el indicado

en la figura anterior. La pieza opondr una resistencia hacia abajo. Al mismo tiempo, para

vencer el rozamiento y la componente horizontal de la fuerza , la pieza ejercer otra fuerza

hacia la derecha, que ser la fuerza que debe aplicarle al plano para que haga subir la carga.

Planteando el equilibrio de fuerzas se obtiene:

Eliminando entre las ecuaciones y despejando , queda:

Teniendo en cuenta que es igual a la tangente del ngulo de rozamiento , la ecuacin (2)

puede expresarse:

Dado que la fuerza se aplica en el dimetro medio de la rosca ( ), el par que habr que

aplicar para vencer esa fuerza ser:

Si en vez de subir la pieza se pretende bajar, el sistema de fuerza que aparece en el plano

inclinado equivalente ser el de la Figura 6, ya que bajar la pieza equivale a mover dicho plano

hacia la derecha.


12

Figura 6: Sistema de fuerzas en el desarrollo del filete en el sentido contrario

En este caso, las ecuaciones de equilibrio de fuerzas sern:

Eliminando igual que en el caso anterior, queda:

Con lo que el par necesario ser:

En esta ecuacin se puede comprobar que el par necesario para bajar la pieza ser negativo si

es mayor que . Es decir, que la pieza bajara sola, sin necesidad de aplicacin de par alguno

, independientemente de la magnitud de . Si se produce la

autorretencin, es decir para mover la pieza en cualquier sentido habr que aplicar

necesariamente un par en el sentido de giro correspondiente.

Si en vez de tener el tornillo rosca cuadrada la tiene trapecial o con filete triangular (Figura 7),

con ngulo de filete , la fuerza normal a la superficie, en vez de ser ser . Dicha

variacin solo influir en las ecuaciones de equilibrio en un aumento de las fuerzas de

rozamiento, que sern ahora . La otra componente ser la fuerza normal al eje del

tornillo y dirigida hacia l, por tanto se equilibrar con la producida en el punto del tornillo

diametralmente opuesto.


13

Figura 7: Fuerza normal en la rosca triangular

Para determinar el par necesario para subir y bajar la pieza indicada anteriormente, solo habr

que sustituir en las ecuaciones (2) y (6) el valor de por otro valor .

Si se hace:

Las ecuaciones (4) y (7) quedarn:

Dado que ser mayor que en este caso se producir autorretencin para ngulos mayores

de que si la rosca fuera cuadrada.

El anlisis realizado de los pares necesarios para subir y bajar una pieza cualquiera mediante

un tornillo de transmisin de potencia es igual al que puede hacerse con objeto de conocer el

par que debe aplicarse para apretar o aflojar un tornillo de fijacin, ya que los sistemas de

fuerzas producidas son los mismos.

Para el clculo del par total necesario para producir un movimiento o fuerza en uno u otro

sentido, habr que sumarle el par producido por el apoyo axial del tornillo (en el caso de

transmisin de potencia) o por la cabeza del tornillo sobre la pieza (en el caso de fijaciones)

(Figura 8).


14

Figura 8: Contacto entre tuerca y piezas unidas

Suponiendo una distribucin uniforme de presiones en la superficie de contacto y que esta es

una corona circular, el par necesario ser:

Normalmente, dado que el anillo de contacto es de pequeo espesor puede utilizarse como

buena aproximacin, la consideracin de que toda la fuerza se ejerce sobre el dimetro medio

de dicho anillo. En ese caso el par torsor para vencer el rozamiento indicado ser:

El par total para apretar un tornillo a una tensin F, o para producir una fuerza F con uno de

transmisin de potencia, ser:

Un dato importante en los tornillos para transmitir movimiento o fuerza el rendimiento. Este

es igual al cociente entre el par necesario y el que hara falta si el rozamiento fuera nulo.

Considerando solo el rozamiento en la rosca, en el caso de querer producir una traslacin a

partir de un giro, este ser:


15

Si quiere obtenerse una rotacin a partir de un desplazamiento equivalente al caso de bajada

de la pieza este ser:

En el caso de la ecuacin (14), si se tiene en cuenta el rozamiento en el apoyo del tornillo, la

ecuacin se convierte en:

Figura 9: Rendimiento en funcin del ngulo de la hlice (semingulo del filete = 14,5)

En la Figura 9 se muestra un grfico de variacin del rendimiento del rendimiento en funcin

del ngulo de la hlice ( ) para el caso de la ecuacin (14), en un tornillo trapecial con un

ngulo . En este grfico se puede comprobar que el rendimiento mximo se produce

para ngulos medios. De las ecuaciones del rendimiento, se deduce tambin que el

rendimiento ser mayor a medida que disminuye , ya que hace disminuir el valor de hacia

.

Para ello debe intentarse que dicho ngulo sea pequeo. Las roscas cuadradas seran las de

mejor rendimiento pero tiene el inconveniente de la dificultad de fabricacin y de ajuste a

medida que se va produciendo el desgaste.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100Rendimiento en funcin del ngulo de la hlice (semingulo del filete Beta=14,5

ngulo de la hlice (alfa)

Re

nd

imie

nto

(%

)

Coef. roz. 0,15

Coef. roz. 0,1


16

Figura 10: Comparacin con el rendimiento de husillo de bolas

Para conseguir buenos rendimientos pueden usarse tornillos y tuercas cuyos filetes son unos

canales para la rodadura de bolas que transmiten el movimiento. En este caso los valores de

son pequesimos, y el rendimiento aumenta enormemente como puede verse en la Figura 10,

donde se muestra la curva de variacin del rendimiento para este tipo de tornillos comparada

con la curva anterior.

En el caso de los tornillos de fijacin, en los que no es importante el rendimiento y si la

autorretencin, para evitar que se aflojen, los ngulos son mayores, como puede verse en

las roscas normalizadas.

El problema principal para determinar el par de apriete de un tornillos de fijacin o el par

necesario para transmitir una fuerza en un tornillo de potencia, es la determinacin del

coeficiente de rozamiento. Este coeficiente depender de los materiales en contacto, del

acabado superficial, del engrase de las superficies en contacto, etc.

Normalmente, en los tornillos de fijacin se considera un coeficiente de rozamiento, tanto

para la cabeza como para la rosca, entre 0,12 y 0,2 para los de acero. Estos valores como ya se

ha dicho, dependen del grado de acabado, lubricacin y precisin de la rosca. Para otros

materiales estos valores son algo distintos, y pueden usarse como referencia los valores

recomendados para tornillos de potencia. En el caso de estos ltimos, aunque los valores del

coeficiente de rozamiento dependen de los mismos factores que se han indicado, tanto la

calidad superficial como las condiciones de servicio estn mucho ms controladas.

Existen tablas que indican valores aproximados de en funcin de las condiciones de servicio,

estado superficial y superficies en contacto. En la Tabla 1 se muestra una tabla con valores de

para el contacto entre tornillos y tuerca, y entre el soporte y collar de empuje. Los valores se

indican para el arranque y para giro a rgimen.

0 1 2 3 4 5 6 7 80

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

ngulo de la hlice (alfa)

Rendim

iento

(%

)

Tornillo y tuerca con canales para bolas

Tornillo y tuercas con coef. roz. 0,1


17

Coeficiente de rozamiento para roscas cuadradas, Acme y tipo nacional americano y para collares de empuje

Tornillo de acero y tuerca de bronce o hierro fundido

Rozamiento del collar de empuje

Condiciones

Coeficiente medio de

rozamiento en rgimen 1

Material

Coeficiente de rozamiento 2

Arranque Rgimen

Materiales y ejecucin de alta calidad en las mejores

condiciones de funcionamiento

0,103

Acero dulce sobre hierro fundido

0,17 0,121

Acero endurecido sobre hierro fundido

0,147 0,092 Materiales y ejecucin de

calidad media y condiciones medias de trabajo

0,126

Acero dulce sobre bronce

0,101 0,084

Ejecucin pobre y movimiento muy lento y poco

frecuente con engrase indiferente o superficies

recin mecanizadas

0,154 Acero endurecido sobre bronce

0,081 0,063

Coeficiente medio de rozamiento de arranque a rgimen, 1,376

Tabla 1: Coeficiente de rozamiento para roscas cuadradas


18

2.1.3 Dimensionados de tornillos sujetos a cargas estticas

Los tornillos sometidos a cargas estticas tienen dos zonas principales de rotura, que son las

que deben comprobarse para el dimensionado. La rotura ms frecuente se produce en la zona

sometida a traccin, inmediata al final de la tuerca. En esta zona existen grandes

concentraciones de tensin debido a la forma de los filetes y a la irregular distribucin de carga

a lo largo de la parte roscada.

En la Figura 11 se muestra una distribucin de carga entre los filetes de rosca para una tuerca

con distinto nmero de filetes. Esta distribucin irregular es debida a que mediante las fuerzas

el tornillo (sometido a traccin) se alarga, sin embargo la tuerca se acorta (compresin), por lo

que el paso de rosca se hace distinto uno de otro. Por esta razn tienden a cargarse

nicamente los primeros filetes.

6 filetes

4 filetes

2 filetes

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1 2 3 4 5 6

50

25

12,5

6,53,5

2,5

50

26

127

5

51

26

149

52

29

19

60

40

100

6 filetes

5 filetes

4 filetes

3 filetes

2 filetes

1 filete

Figura 11: Distribucin de carga para distintos nmero de filetes


19

Esta irregular distribucin tiene una gran importancia en el caso de cargas variables. Pero,

cuando las cargas son estticas su influencia es mucho menor, ya que la deformacin plstica

de los primeros filetes, hace que el resto de ellos adquieran ms carga, con lo que se

uniformiza ms la distribucin.

Adems de la comprobacin de las tensiones en la caa, debe estudiarse tambin el posible

dao de la rosca en la parte de la unin, debido al desgaste producido por la presin entre

filetes del tronillo y la tuerca o debido a la tensin cortante en la raz de los filetes.

En el caso de los tornillos de fijacin normalizadas no hay que realizar ninguna comprobacin

por estar indicadas en las normas las tensiones que pueden soportar mediante la carga de

prueba. Esta carga de prueba es la carga mxima que pueden soportar los tornillos sin sufrir

deformacin permanente (prcticamente). En las mismas normas tambin se indican los

distintos materiales de que deben estar hechos los tornillos, estando estos clasificados por

clases de resistencia. Cada una de estas clases corresponde a una resistencia del material,

indicndose tambin la clase de resistencia que debe tener la tuerca unida al tornillo

correspondiente.

En las tablas 3, 4 y 5 se muestran las clases de resistencia normalizadas que fueron creadas por

la norma DIN para los tornillos y tuercas y posteriormente adoptadas por la norma ISO. Las

tablas 6 y 7 muestran las clases de resistencia de las tuerzas que deben acoplarse con las

distintas clases de tornillos.

El dimensionado de la unin debe hacerse teniendo en cuenta la resistencia del tornillo que es

el elemento ms dbil, si la tuerca se selecciona de acuerdo con la tabla 8.

Las denominaciones de las clases de resistencia se hacen en funcin de las caractersticas del

material del tornillo o tuerca. As el nmero que se indica antes del punto (por ejemplo el 5

para la clase 5.6), indican el 1/100 de la resistencia a la traccin nominal Rm,nom, en

megapascales (vase el nmero 1 de la Tabla 3), y la cifra situada detrs del punto ( .6 en el

ejemplo anterior) indica 10 veces la relacin entre el valor nominal del lmite elstico (lmite

elstico inferior), ReL,nom, o el valor nominal del lmite elstico convencional al 0,2%, Rp0,2,nom, o

el valor nominal del lmite elstico convencional al 0,0048 d, Rpf,nom (vanse los nmeros 2 a 4

de la Tabla 3), y el valor nominal de la resistencia a la traccin, Rm,nom, tal y como se especifica

en la Tabla 2 (relacin del lmite elstico).

Tabla 2: Relacin entre el valor nominal del lmite elstico y el valor de la resistencia a la traccin (ISO 898-1)

Ejemplo: Un elemento de fijacin de valor nominal de resistencia a la traccin

Rm,nom =800 MPa y con una relacin del lmite elstico de 0,8 tiene la designacin de clase

de calidad 8.8.


20

Tabla 3: Caractersticas mecnicas y fsicas de los pernos, tornillos y bulones (ISO 898-1)


21

Tabla 4: Cargas de prueba para tornillos. Rosca mtrica ISO de paso grueso (ISO 898-1)

Tabla 5: Cargas de prueba para tornillos. Rosca mtrica ISO de paso fino (ISO 898-1)


22

Tabla 6: Cargas de prueba para tuercas. Rosca mtrica ISO de paso grueso (ISO 898-2)

Tabla 7: Cargas de prueba para tuercas. Rosca mtrica ISO de paso fino (ISO 898-6)


23

Tabla 8: Sistema de designacin para tuercas con alturas nominales 0.8D (ISO 898-2)

En los casos de empleo de elementos normalizados, sometidos a cargas estticas, cada tornillo

puede apretarse de forma que soporte una tensin entre el 75 y el 90 % de la tensin de

prueba.

En el caso de tornillos sin normalizar debe comprobarse que no se va a producir fallos por

ninguna de las causas indicadas anteriormente. Si est sometido a un esfuerzo de traccin F, la

comprobacin de resistencia de la caa, se har partiendo de una seccin resistente algo

mayor que la del ncleo, ya que los filetes tienen cierto efecto resistente. Esta seccin ( )

suele tomarse igual a la de un cilindro de dimetro igual a:

Donde es el dimetro del ncleo, y es el dimetro medio de la rosca.

De acuerdo con esto, debe cumplirse que:

donde ser un valor 0.60.8 del lmite elstico. Si el tornillo est sometido a la fuerza

debido a un par de apriete aplicado, durante el apriete estar sometido a la fuerza axial y a

un par torsor como el expresado por la ecuacin (9), que producir una tensin cortante:


24

Con lo que la tensin equivalente para el diseo puede ser:

que deber ser menor de .

Teniendo en cuenta que una vez apretado, el par T puede desaparecer bien porque se d un

pequeo giro en sentido contrario para eliminarlo o porque el rozamiento entre la cabeza y la

superficie de la pieza lo permita, en muchos casos puede no considerarse el efecto del par

torsor cuya influencia ser nicamente durante el apriete, instante en que puede llegarse al

lmite elstico sin excesivo problema. Si el par persiste despus del apriete, su influencia debe

considerarse ya que, en tornillos normalizado, considerando , el valor de puede

ser aproximadamente . Estos mismos efectos deben considerarse en el caso de

tornillos normalizados, donde se ha indicado que puede llegar hasta el 70-90% de la

tensin de prueba.

La comprobacin de la rosca a cortante se realiza determinando las tensiones en la raz de los

filetes. Considerando una distribucin uniforme de carga, la tensin en la rosca del tornillo

puede expresarse:

y en la tuerca:

Donde H es la altura roscada y es la proporcin de dicha altura que corresponde a la raz del

filete (Figura 12). Adems deber considerarse otro coeficiente que tendr en cuenta la no

uniformidad de la distribucin de fuerzas entre los filetes. Coeficiente que es

aproximadamente 0,55 y que ir en el denominador de las ecuaciones anteriores. Dicho

coeficiente puede ser mayor si se adoptan medidas para mejorar la distribucin de fuerzas

entre los filetes.


25

Figura 12: Raz del filete en el paso de rosca

De la misma forma puede comprobarse la presin superficial, que puede expresarse

(considerando uniformemente distribuida) (ver Figura 12):

Cuyo valor en la rosca mtrica es aproximadamente 0,32 de la tensin a que est sometido el

tornillo por efecto de la fuerza . El valor real ser mayor debido a la no uniformidad de

distribucin de la fuerza entre los filetes.

En el caso de tornillos de transmisin de fuerzas, la comprobacin de resistencia del tornillo a

los efectos de la fuerza de traccin y del par torsor se hace de igual forma que se ha indicado

antes, pero considerando como seccin resistente la seccin del ncleo. Es decir:

Debido a la importancia de la concentracin de tensiones debe usarse un coeficiente de 3 a 4,

es decir debe ser 1/3 o 1/4 del lmite elstico del material.

Para la comprobacin a fuerzas de compresin, si el tornillo es suficientemente largo, debe

comprobarse a pandeo de igual forma que se hace con cualquier viga sometida a compresin.

En este caso, el coeficiente de seguridad a emplear no tiene en cuenta las concentraciones de

tensin (por no ser importante su efecto en compresin). En cualquier caso habr que aplicar

un coeficiente de seguridad a pandeo que puede oscilar entre 2.5 y 4, que depender de la

exactitud de los clculos y del conocimiento exacto de las fuerzas que se pueden producir.

Una comprobacin muy importante que debe hacerse en este tipo de tornillos es la presin

superficial a que estn sometidos los filetes, ya que el desgaste es el principal fallo de estos

elementos. El nmero de filetes que componen la rosca se elegir con objeto de conseguir que

la presin no pase unos lmites determinados. Para el clculo del nmero de filetes, se supone

en muchos casos una distribucin uniforme de la fuerza entre ellas, pero se limita la presin

mxima de acuerdo con unas recomendaciones, en funcin de la velocidad lineal del

deslizamiento, y de los materiales en contacto. En la Tabla 9 se indican algunos de estos

valores recomendados de .


26

Tornillo Tuerca Presin de contacto segura (psi) Rango de velocidad (fpm)

Acero Bronce 2500-3500 Baja velocidad

Acero

Bronce 1600-2500


27

2.1.4 Comportamiento de uniones pretensadas antes fuerzas separadoras

La mayora de las uniones atornilladas en las mquinas se realizan aplicando un tensado previo

de los tornillos, de forma que los elementos queden sometidos a una tensin determinada,

que impida que los elementos se separen cuando se aplique una fuerza de trabajo que tienda

a separarlos. Esto es especialmente importante en los casos de uniones que deban mantener

una estanqueidad. Se realizan tambin uniones con tensado previo cuando se desea impedir el

deslizamiento entre elementos unidos. Deslizamiento que se impide debido a las fuerzas de

rozamiento producidas por la tensin existente en las uniones que van a estar sometidas a

cargas variables. Tambin se aplica dicho tensado previo, debido a que se mejora la resistencia

de los tornillos en fuerzas de este tipo.

En el caso de uniones sometidas a fuerzas de traccin, la tensin previa de los tornillos debe

ser tal que impida la separacin de las partes o que mantenga una presin mnima entre las

partes unidas. Al mismo tiempo debe conseguirse que al aplicarse las fuerzas de trabajo, no

aumente la tensin del tornillo, de forma que se llegue a la deformacin permanente del

mismo.

Figura 13: Distintas zonas de aplicacin de la fuerza separadora

Un factor importante a considerar es la forma de aplicacin de la carga de trabajo. As, en la

Figura 13 se muestran dos formas distintas de una tapa de un cilindro sometido a presin

interna. En el caso a), debido a la distribucin de las fuerzas, puede considerarse que esta se


28

aplica sobre la parte de la unin cercana a la cabeza del tornillos. En b) puede considerarse que

se aplica la fuerza de trabajo en la zona de unin de las partes. Como se ver a continuacin,

los efectos sern distintos en uno y otro caso.

Figura 14: Tornillo con una serie de casquillos

Supongamos un tornillo que une una serie de casquillos, como se muestra en la Figura 14, y

que est apretado de forma que est sometido a una fuerza de traccin . Suponiendo que la

fuerza del tornillo se ejerce sobre toda la seccin de los casquillos ( ), y que los mdulos de

elasticidad son , , , y , se habr producido una variacin de longitud respecto a las

longitudes iniciales :

Llamando

a la rigidez de cada casquillo y

a la rigidez del tornillo:

Al apretar el tornillo se producirn unas variaciones de longitud de forma que pasar a y

a donde


29

y

Siendo

Si se aplica una fuerza adicional de traccin en las superficies ( ), los casquillos quedarn

sometidos a una fuerza menor que por lo que la se alargarn (al descomprimirse), mientras

que el tornillo tendr que alargarse tambin, de forma que aumenta su tensin. En cualquier

caso, el aumento de longitud de los casquillos y del tornillo deben ser los mismos. Por tanto las

fuerzas adicionales a que estarn sometidos los elementos sern tales que:

Por tanto de (31) obtenemos

Es decir el tornillo quedara sometido a una fuerza de traccin:

Y los casquillos a una de compresin:

Si en vez de aplicar la fuerza en la superficie se aplica en la , el nico efecto que se

producir ser disminuir la presin entre las piezas 2 y 3 en una cantidad , pero tanto el

tornillo como los casquillos seguirn sometidos a las mismas tensiones. Solo en caso de que

sea mayor que , dicha fuerza tendr efecto en el tornillo. Si esto ocurre las superficies de las

piezas 2 y 3 se separan y la tensin a que quedar sometido el tornillo ser .

Si se aplica una fuerza en las superficies , tanto el tornillo como los casquillos 1, 4 y 5

estarn sometidos a una fuerza mientras que los casquillos 2 y 3 lo estarn a una menor que

. Igual que ocurra en el primer caso, el aumento de longitud de todos los casquillos debe ser

igual al del tornillo. Por tanto:


30

donde

que puede expresarse:

de donde:

es decir, la tensin del tornillo y los casquillos 1,4 y 5 aumentar una cantidad , de forma

que quedar:

Y la de los otros disminuir, quedando

De acuerdo con lo indicado anteriormente, se comprueba que, en una unin pretensada,

cuando se someten los elementos de la unin a una fuerza de separacin , la tensin del

tornillo no aumenta en la misma cantidad, sino en menor proporcin. El valor de este aumento

vendr influido por dos factores principalmente. Depender de la zona de la unin en que se

aplican las fuerzas, de forma que mientras ms cercana sea a la unin de los elementos, menor

ser el aumento de tensin en los tornillos. De acuerdo con esto, los tornillos de unin de la

figura 12a estarn sometidos a mayores fuerzas que los de la figura 12b. Sin embargo la

presin entre los elementos, una vez aplicada la carga, ser mayor en el caso a que en el b. El

aumento de tensin de los tornillos, tambin depende de la relacin entre la rigidez de los

elementos que disminuye esta. Al aumentar la rigidez de los tornillos aumenta la proporcin

de la carga que tiene que soportar este.


31

Figura 15: Diagrama Fuerza-deformacin del tornillo y las piezas unidas

Figura 16: Diagrama Fuerza-deformacin del conjunto

Las variaciones de tensiones en unos y otros elementos pueden verse grficamente de una

forma muy sencilla, como se muestra en la Figura 15. Representando las rigideces de unos y

otros elementos cuando estn sometidos a la tensin inicial, se habrn producido unos

alargamientos y

. Donde es la suma de los acortamientos iniciales de los

casquillos exteriores a las zonas de aplicacin de las fuerzas adicionales y es la suma de

los acortamientos iniciales de los elementos interiores. Cuando se aplica la fuerza P, se

producen nuevas variaciones de longitud de forma que . Es decir los puntos y

se desplazan la misma cantidad hacia la derecha, hasta y de forma que

. As pueden obtenerse fcilmente los puntos y como se indica en la Figura 16.

Trazando las rectas con pendiente y , que se cortan en el punto , correspondiente


32

a , los puntos y se obtienen en la vertical del punto en que la distancia entre las rectas

es igual a .

Figura 17: Distribucin del esfuerzo en forma de cono

Hasta ahora se ha visto el caso terico con un tornillo y unos casquillos, que se suponen con

distribucin uniforme de tensin. En la realidad, si se tienen dos piezas unidas, como en la

Figura 17, no se conoce exactamente la distribucin de tensiones en ambas, y por tanto su

rigidez. Para determinar la rigidez se supone que los esfuerzos se transmiten por conos con

ngulos . La base menor del tronco de cono se supone igual a una corona cuyo

dimetro exterior es igual a la distancia entre caras de la tuerca a la cabeza del tornillo. Para

simplificar los clculos de la rigidez, estos conos deformables se cambian por cilindros cuyo

dimetro exterior es el dimetro exterior medio del cono, y como interior el del taladro.

Figura 18: Fuerza separadora en una unin estanca

Todo lo indicado anteriormente tiene una gran importancia en el dimensionado a fatiga, y en

el estudio de la tensin previa que deben tener uniones estancas sometidas a una

determinada presin. Si se tiene un cilindro estanco que va a estar sometido a una presin que

distribuida entre los tornillos hace que le corresponda a cada uno una fuerza (Figura 18) y se

quiere que la fuerza mnima sobre la junta se una cantidad , habr que determinar el valor

de El tornillo deber ser tensado inicialmente a una fuerza , con objeto de que

al aplicarse la presin , quede una compresin remanente de la junta . Por otro lado, el

dimensionado del tornillo se har teniendo en cuanta que la mxima ser .

Este apartado ser de gran importancia para poder calcular tericamente el comportamiento

de la unin atornillada que se disear.


33

2.2 Teora de extensometra

Para la realizacin de la parte experimental de la prctica, se necesita un mtodo para la

validacin de los modelos tericos y numricos que se utilizarn en este proyecto. Para ello se

medirn las deformaciones en el tornillo durante el apriete y tras la aplicacin de la fuerza

separadora a los casquillos mediante galgas extensomtricas.

2.2.1 Fundamentos de extensometra

En la extensometra se busca una relacin entre una magnitud ajena al problema del slido

deformable y la deformacin del slido, a travs de un principio fsico. Dependiendo del

principio, los sistemas histricamente usados se pueden clasificar de la siguiente manera:

- Sistemas mecnicos.

- Sistemas acsticos.

- Sistemas pticos.

- Sistema elctricos:

o De capacitancia.

o De inductancia.

o De resistencia.

Los de ms amplio uso, y sobre los que se utilizarn en este proyecto, son los sistemas

elctricos de resistencia. La extensometra hmica relaciona la variacin de la resistencia de un

conductor adosado al slido, con la deformacin que est soportando dicho slido.

Las bandas o galgas extensomtricas se adosan sobre una superficie de manera que se hacen

solidarias con ellas experimentando las mismas deformaciones. Evidentemente, el tamao y

rigidez de las bandas debe ser lo suficientemente pequeo para que no se vea alterado el

comportamiento del slido al que se adosan.

Adems se produce una informacin puntual, cada galga da un valor de deformacin en la

direccin en la que est orientada (aunque puede verse afectada por deformaciones en otra

direccin), por lo que hay que ser selectivo eligiendo cuidadosamente el punto y la direccin

donde se quiere medir la deformacin.

El fundamento de las bandas de resistencia es la variacin de la resistencia de un conductor

cuando cambia su longitud. La expresin de la resistencia de un hilo circular antes de aplicar la

carga es:

Donde la resistividad es una propiedad del material de que est fabricado el cable.

Si el hilo y el slido son solidarios, se experimentar un cambio en su longitud al aparecer un

estado tensional, si bien tambin pueden variar la seccin transversal y la resistividad:


34

y teniendo en cuenta que:

habiendo despreciado, coherentemente con el desarrollo anterior, el termino . Por tanto la

ecuacin (42) queda teniendo en cuenta (43):

Admitiendo que el alargamiento y la contraccin transversal quedan relacionados a travs del

coeficiente de Poisson (como si se tratara de un estado monodimesional de tensiones):

donde es el coeficiente de Poisson del hilo.

Por otro lado, Bridgman puso de manifiesto que el cambio unitario de resistividad era

proporcional al cambio de volumen del conductor, siendo la constante de proporcionalidad

una caracterstica del material:

Por lo que la variacin de resistencia, sustituyendo las ecuaciones (45) y (46) en (44) quedara:

Estando por tanto ligada la variacin de resistencia con la de longitud, de tal manera que la

medida de aquella conducira al conocimiento de sta, dado que la constante que las relaciona

es una caracterstica del material, recibiendo el nombre de constante de sensibilidad del metal

o aleacin a la deformacin.

Algunas variables asociadas al problema tiene limitados sus valores, por lo que la

representacin tan sencilla realizada con anterioridad no es de aplicacin industrial. En efecto

la resistencia a emplear debe ser lo suficientemente grande para que las pequeas variaciones

que sobre ella originarn las tensiones mecnicas en el slido al que est adosada la banda,

sean significativas frente a la resistencia del resto del circuito (cables y conexiones) debiendo

ser al mismo tiempo medibles sin que se tenga que requerir una alta precisin de los equipos

de medida. El circuito debe tambin ser diseado para que al paso de la corriente no se genere

calor que provocara variaciones de temperatura que afectaran al valor de la resistividad, de

tal manera que no se podra saber si la variacin de la resistencia es debida a la deformacin o


35

a la variacin de temperatura. Las resistencias normalmente usadas son superiores a los 100

ohmios. Si se utilizara un cable de 0,0025 mm de dimetro con una resistencia de 1000

ohmios/metro, ello requerira usar como banda extensomtrica un cable de 10 cm de longitud.

Debido a que las bandas tienen que ser de pequeo tamao no podemos usar conexiones

entre solido y cable a travs de una lnea, que es lo que sucede en el hilo redondo, por lo que

se utiliza bandas de lmina metlicas.

La seccin del hilo utilizada en bandas de lminas de metal hace que stas sean tambin

sensibles a la deformacin transversal. Con un desarrollo similar al del hilo redondo llegaremos

a que la variacin unitaria de resistencia de la lmina es:

siendo la sensibilidad a deformacin longitudinal y la sensibilidad a deformacin

transversal, ambas dependen del material de la lmina ya que son funcin de la constante de

Bridgman y el coeficiente de Poisson . La variacin unitaria de la resistencia tambin se

suele expresar de la forma:

siendo

, de nuevo una constante del material con el que se construye la lmina.

La dependencia de las dos deformaciones complica la determinacin de stas, dado que con

una banda extensomtrica no se podra determinar y aunque se conocieran los valores

de y o .

De cualquier forma, en las bandas se da un nico valor de sensibilidad , al que se denomina

factor de galga. El fabricante de la banda lo determina a travs de un ensayo en el que se

conoce el estado de tensiones y deformaciones del material. Un ensayo tpico es el de una

barra sometida a traccin:

Figura 19: Banda adherida en la direccin de la carga


36

La banda se adhiere en la direccin de la carga sobre una cara paralela a dicha carga (Figura

19). El valor de la deformacin que va a soportar la banda se conoce ya que existe una solucin

analtica del problema, es decir se conocen desplazamientos, deformaciones y tensiones en

funcin de la carga que est actuando. Para este problema se cumple si la banda est

suficientemente alejada de los extremos:

Siendo ahora el coeficiente de Poisson del slido tensionado. Por tanto, la variacin unitaria

de resistencia para este problema quedara, aplicando (49):

Dado que la variacin unitaria de resistencia se puede medir, el valor de la deformacin es

conocido para cualquier carga, puede determinarse el valor del factor de galga , que se

suministra como caracterstica de la banda.

Ahora bien, la banda se utilizar en campos de deformaciones que no tienen que estar

necesariamente asociados a campos unidireccionales de tensin. En tales casos, si se divide la

variacin unitaria de resistencia entre el factor de galga, lo que se est obteniendo es un valor

aproximado de , al que denominaremos valor medio para diferenciarlo del real.

La relacin correcta entre la variacin unitaria de resistencia y el campo de deformaciones,

para un campo no unidireccional de tensiones es, como se ha visto anteriormente:

Luego la relacin entre la deformacin real y media ser:

Si se quiere estimar el error cometido al asignar a la deformacin real el valor de la medida:

Si la banda est colocada en la direccin , se pueden contemplar dos casos extremos del valor

del error que estarn asociados a situaciones de tensin unidireccional en el sentido

perpendicular a la banda respectivamente. Para el primer caso se cumplir:

Por lo que el error ser nulo (si para el material base es idntico al del material usado por el

fabricante para la calibracin), lo que era de esperar dado que este caso extremo corresponde


37

justamente a la situacin que el fabricante ha utilizado para calibrar la banda. Por el contrario,

el segundo caso es el que producir el mximo error. As, en este caso:

y el error ser:

Para unos valores habituales de (0,3) y (0,006) el error tomara un valor pequeo (1,82 %).

En un estado tensional arbitrario, y pueden tomar valores cualesquiera, al ser variables

independientes. As, en situaciones en que sea mucho mayor que , el error puede llegar a

ser muy grande (en el lmite el error sera infinito para cualquier valor de si , pero se

estara produciendo para un valor nulo de la deformacin). As, por ejemplo, para un caso

y

, el error para una banda orientada segn la direccin sera (con los

valores de y anteriores) de un 60%, mientras que para una banda orientada segn la

direccin sera de 0,18%.

Por consiguiente, los errores grandes slo aparecen sobre deformaciones poco significativas

(en relacin al campo tensional total). En cualquier caso si se coloca una banda en una

direccin y no se conoce cualitativamente el campo tensional, no se puede saber si el error con

que se est midiendo es grande o pequeo. Por ello, es generalmente aconsejable, aunque

slo se est interesado en la deformacin en una direccin, el colocar una roseta para as

poder evaluar el error que se est cometiendo. Adems, disponer de dos medidas en

direcciones perpendiculares, permite evaluar los valores reales de las deformaciones en esas

dos direcciones. En efecto, si llamamos y

a las deformaciones medidas por dos bandas

extensomtricas en direcciones perpendiculares:

las deformaciones reales y quedan relacionadas con las medidas a travs, como se ha

visto anteriormente, de:

Por lo que de este sistema de dos ecuaciones pueden obtenerse los valores de y :


38

2.2.2 Aparatos de medida. El puente de Wheatstone

Se utilizan dos circuitos elctricos, el potencimetro y el puente de Wheatstone, para convertir

la variacin unitaria de resistencia que se produce en la banda en una seal de voltaje que

puede ser registrada. A continuacin describiremos este ltimo.

El puente de Wheatstone consta de cuatro resistencias y una fuente de tensin , con la

disposicin que se indica en la siguiente figura:

Figura 20: Puente de Wheatstone

La tensin de salida , se mide entre los nodos 1 y 4 del circuito, y viene dado por la diferencia

entre los voltajes de las resistencias y :

aunque suele expresarse de la siguiente manera:

El puente est equilibrado, , si:

Dado que al menos una resistencia indicadas en la disposicin del puente corresponder a una

banda extensomtrica, cuya resistencia inicial puede ser diferente (aunque fuera siempre la

misma, la resistencia del circuito de conexin siempre variar de un montaje a otro), el puente


39

va dorado de un dispositivo para equilibrarlo inicialmente (normalmente el dispositivo consiste

en una resistencia variable en paralelo entre 3-4 y 4-2).

Si una vez equilibrado, las resistencias del puente experimentan una variacin, pasando a valer

, , , , la diferencia de potencial entre los puntos 1 y 4

valdr ahora:

Por consiguiente, las variaciones en las resistencias afectan a la diferencia de potencial, cuya

variacin puede ser fcilmente medida. Las disposiciones ms usualmente utilizadas son

aquellas en que se utiliza una (montaje en cuarto de puente) o dos (montaje en medio puente)

de las resistencias del puente.

En la prctica las resistencias , y las variaciones de resistencia en el metal de la galga

son muy pequeas, del orden de 10-3. Por tanto, es normal el uso de la siguiente aproximacin

que proporciona resultados suficientemente precisos para las necesidades prcticas, en lugar

de la ecuacin anterior:

El montaje del cuarto de puente, si y en el lugar de colocamos una banda, al

aplicar las fuerzas sobre el slido deformable solamente variar la resistencia , por lo que

obtendremos la siguiente relacin:

Por lo que la deformacin de la banda ser:

Si sustituimos dos bandas en lugar de dos resistencias del puente, el montaje obtenido se

denomina de medio puente. Como se ver ms adelante, se utilizar un montaje de medio

puente para la realizacin de medidas.


40

3 Diseo de la unin atornillada para la prctica

En este apartado se describir como se ha llevado a cabo el diseo y la seleccin de los

distintos elementos de la unin atornillada (tornillo, casquillos), as como el sistema para

aplicar la fuerza separadora a la unin atornillada. Finalmente se describir el circuito

extensomtrico empleado.

3.1 Diseo de los elementos mecnicos

Como se dijo en el apartado de Introduccin y objetivos, el objetivo de este proyecto

consiste en el diseo de todos los elementos necesarios para la realizacin prctica de un

ensayo sobre uniones atornilladas.

Empezaremos por la unin atornillada en s, que deber estar compuesta por los elementos de

unin y las piezas que queremos unir. Posteriormente se hablar del mtodo elegido para

aplicar distintas fuerzas separadoras.

3.1.1 Elementos de unin

Primero se tiene que decidir qu tipo de elementos van a realizar la unin, entre las tres

opciones posibles:

Mediante un tornillo y una tuerca

Mediante un esparrago y un par de tuercas

Mediante un tornillo (o esparrago y tuerca) y una pieza con un taladro roscado

Nuestra decisin va a estar condicionada por los instrumentos de medida que se van a utilizar.

Si se observa un ensayo de traccin, uno de los parmetros fcilmente medible en este tipo de

ensayo es la deformacin que sufre el slido al estirarse, y dicha medida se obtiene a travs de

extensmetros o de galgas extensomtricas.

En una unin atornillada, la caa del tornillo (o esparrago) queda traccionada (y las piezas

unidas comprimidas) tras aplicar el par de apriete, pudindose medir la deformacin que sufre

la caa con los mismos instrumentos que en un ensayo de traccin. Como el tornillo ir alojado

en el interior de las piezas a unir, no podremos utilizar como instrumento de medida de la

deformacin un extensmetro por sus dimensiones. Por ello, se ha optado por la utilizacin de

galgas extensomtricas, ya que sus dimensiones son mucho ms reducidas y se podrn adherir

a la caa rebajada del tornillo (o esparrago) para introducirlas en el taladro de las piezas a unir.

Las galgas extensomtricas necesitan de cables para ser unidos al circuito de medida, por lo

que las piezas unidas debern tener un orificio para poder pasar dichos cables.

Volviendo a la eleccin del tipo de elementos a emplear, constar de dos elementos roscados

(las nombradas en los tres puntos del primer prrafo) que durante el apriete tendrn que


41

hacerse girar uno sobre otro, siendo lo ms fcil mantener uno fijo y aplicar el par de apriete

sobre el otro. Como el tornillo o esparrago estar unido a los cables de las galgas, si este

elemento tiene que girar en el apriete, los cables se enrollarn sobre l pudindose daar las

conexiones con las galgas, por lo que es mejor que este elemento permanezca fijo. Para esto la

mejor la mejor opcin es la pareja tornillo-tuerca, ya que podremos fijar el tornillo fcilmente

agarrando la cabeza. Si la cabeza del tornillo es de tipo hexagonal se podr fijar con una

mordaza durante el apriete. Y la tuerca deber ser tambin hexagonal (DIN 934) para que se

pueda apretar con la llave dinamomtrica disponible en el laboratorio.

Para seleccionar un mtrico del tornillo adecuado se tiene que tener en cuenta que vamos a

rebajar una zona de la caa para alojar las galgas. El dimetro rebajado tiene que ser suficiente

para que no plastifique durante la realizacin del ensayo, pero tampoco puede ser excesivo, ya

que el dimetro de las piezas a unir aumentara y el conjunto se hara pesado y difcil de

manejar.

Se ha elegido un tamao de tornillo mtrico 16, ya que la caa se podr rebajar hasta los 10

mm para alojar las galgas y seguir teniendo suficiente seccin resistente. Consultando con

suministradores de tornillos, las clases de calidad que disponen para los tornillos de cabeza

hexagonal son la 6.8, 8.8 y 12.8. Si se escoge la calidad media 8.8 para el tornillo, este podr

aguantar una fuerza de traccin pura de unos 50 KN.

En los tornillos de cabeza hexagonal comerciales, se pueden encontrar tornillo con la caa

roscada completamente o parcialmente (DIN 933 o 931). En nuestro caso, se ha optado por el

tornillo con la rosca parcial ya que se rebajar una parte de la zona no roscada, y solo

necesitamos rosca en el extremo del tornillo para roscar la tuerca. La longitud final del mismo

deber ser algo mayor que la suma de las longitudes de las piezas unidas, ms la arandela y

tuerca. El catalogo comercial ofrece mltiples longitudes por lo que es fcil seleccionar la

adecuada posteriormente.

El paso de rosca deber ser el menor posible para poder controlar ms fcilmente el apriete,

as no variar mucho el apriete introducido al girar poco ngulo la llave, facilitando con ello la

realizacin de la prctica. Para el mtrico elegido, el paso ms pequeo que disponen los

distribuidores es de 1,5.

Como se ha comentado, cuando se decidan la longitud de las piezas a unir se podr definir

completamente la longitud del tornillo y la situacin adecuada de la zona rebajada.

3.1.2 Piezas unidas y mtodo de aplicacin de la fuerza separadora

Por su sencillez geomtrica, se elegirn como piezas unidas unos casquillos cilndricos con un

taladro para alojar al tornillo en la direccin del eje de cilindro.

Para poder desarrollar la prctica las piezas unidas tendrn que prestar una serie de funciones.

La principal ser la de permitir la aplicacin de fuerzas separadoras en distintas zonas de la

unin, que vayan desde el caso ideal que sera separar desde los extremos en contacto con la

cabeza del tornillo y la tuerca, hasta el caso opuesto que sera aplicar la fuerza separadora en


42

el centro de las piezas unidas. Tambin sera conveniente que en la prctica se pudiera

observar un caso intermedio entre los dos anteriores.

Para que se pueda causar una separacin entre las piezas unidas al aplicarse la fuerza

separadora, deber de haber un mnimo de dos casquillos para que dicha separacin se

produzca en la cara de contacto entre ellos.

Para poder aplicarle una fuerza separadora a los casquillos en distintas zonas existen varias

alternativas de diseo. La forma ms sencilla sera construir varios juegos de casquillos a unir

con el sistema de agarre para aplicar la fuerza separadora a distintas alturas del casquillo

(Figura 21), aunque el problema que presenta esta opcin es el coste de construir mltiples

juegos de casquillos diferentes.

Figura 21: Aplicacin de la fuerza separadora con casquillos diferentes

Otra posibilidad sera tener un par de casquillos en los que aplicar la fuerza separadora,

despus de ensayarlos y se podra insertar uno o varios casquillos intermedios y realizar un

nuevo ensayo en estas condiciones (Figura 22). Esta opcin es ms econmica pero no solo se

cambia la zona de aplicacin de la fuerza separadora, sino la geometra completa de la unin.

Adems se necesita un tornillo ms largo, que en el montaje con menos casquillos sobresaldra

demasiado, o tener varios tornillos de distintas longitudes.

Figura 22: Aplicacin de la fuerza separadora con casquillos insertados


43

La ltima opcin y por la que se ha optado, es construir un par de casquillos en los que aplicar

la fuerza separadora, y dos pares ms de geometra similar, para que al ensayarlos siempre

haya el mismo nmero de casquillos y por lo tanto similar geometra de las piezas unidas,

aunque se podr modificar la zona de aplicacin de la fuerza separadora colocando los

casquillos en los que aplicar la fuerza separadora en distintas posiciones, desde que se

encuentren en los extremos de la unin hasta en la zona ms interior (Figura 23). Esta opcin

es ms econmica que la primera, ya que podremos realizar los tres ensayos con un nico

juego de casquillos, y mejor que la segunda ya que mantendremos la misma longitud de

tornillo en los distintos montajes.

Figura 23: Aplicacin de la fuerza separadora con casquillos reordenados

Hay distintos mtodos para conseguir aplicar la fuerza separadora a uno de los casquillos. La

idea es poder transmitir la fuerza que proporcionar la mquina de ensayos de traccin

disponible en el laboratorio a uno de los casquillos mediante un elemento de unin. Lo ideal es

que esta unin pueda ser desmontable, as se facilita el apriete de los casquillos. De entre los

mtodos de unin desmontables se ha elegido la unin roscada, por lo que incluiremos una

rosca exterior al casquillo que vamos a transmitir la fuerza casquillos (Figura 24), de esta forma

los casquillos roscados tendrn unas dimensiones similares a los otros casquillos.

Figura 24: Casquillo roscado


44

Para transmitir la fuerza lo roscaremos al utillaje que nos servir de conexin con las mordazas

de la mquina, y que se ver en el siguiente apartado. Para facilitar el roscado a dicho utillaje

se moletearn la superficie exterior de los casquillos roscados

Al montar el conjunto de casquillos, colocando los casquillos roscados en distintas posiciones

aplicaremos la fuerza separadora en una parte de la unin o en otra (ver Figura 25). En el

siguiente apartado veremos el conjunto que conecta los casquillos con las mordazas de la

mquina.

Figura 25: Posibles montajes de la unin atornillada

Para facilitar la correcta alineacin de los casquillo durante el apriete hay que incluir sistema

de centraje. En piezas de grandes el centraje se realiza mediante un par de taladros ciegos

correctamente posicionados en ambas piezas a centrar y colocando pasadores en dicho

taladros y que fijan la posicin de una pieza sobre otra. Pero en nuestro caso, al tener seis

casquillos a centrarse uno respecto a otro deberamos realiza un gran nmero de taladros

ciegos (cuatro por casquillo) y muy bien posicionados lo que incrementara el coste de

fabricacin. Los casquillos cilndricos tendrn 20 mm de altura, por lo que una mejor solucin

para nuestro caso sera un par de taladros que atraviesen completamente el casquillo y que

conecten con el siguiente casquillo, y como elemento centrador en lugar de usar mltiples

pasadores utilizaremos dos varillas que atraviesen todos los casquillos (ver Figura 26).


45

Figura 26: Casquillos centrados con dos varillas

Tambin hay que tener en cuenta que los casquillos que queden en el centro de la unin

debern permitir la salida de los cables que conectan con las galgas del tornillo. La mejor

solucin es que los casquillos que tengan que colocarse en el centro de la unin incluyan

medio taladro que al unirse al casquillo contiguo formen un orificio que conecte el taladro

central (que aloja al tornillo) con el exterior (Figura 27).

Figura 27: Secciones del conjunto de casquillos


46

Adems para evitar el giro del tornillo respecto a los casquillos que puedan daar los cables de

conexin con las galgas, se utilizar una chapa doblada que abrace la cabeza del tornillo y que

estar fija a los casquillos porque tambin posee los agujeros de centraje (ver figura).

Figura 28: Chapa fija tornillo

Destacar tambin que las caras de los casquillos deben ser perfectamente paralelas, para que

al montarse en los distintos montajes no se pierda la forma cilndrica del conjunto aunque se

vare el orden de los casquillos. Dichas caras debern estar bien pulidas para que se produzca

un buen contacto de una cara con otra. Adems se hizo hincapi en la correcta posicin de los

taladros pasantes para la correcta alineacin del conjunto.

Durante la fabricacin del conjunto no se encontraron las varillas de centraje adecuadas al

pequeo tamao, ya que no eran lo suficientemente rectas y distorsionaban la forma del

conjunto. Finalmente se opto por cortar unas varillas roscadas comerciales que si tenan el

adecuado tamao y rectitud, aadindose la posibilidad de utilizar en los extremos unas

pequeas tuercas que haran de tope para que las varillas no se salieran de su sitio durante la

prctica.

Figura 29: Unin atornillada


47

3.1.3 Utillaje de conexin de la unin atornillada a la mquina de traccin

Como ya se ha comentado en el apartado anterior, se necesitaran una serie de piezas que

sirvan de conexin entre los casquillos roscados y las mordazas de la mquina de ensayo de

traccin. Por un extremo deber tener una rosca interior para agarrar el casquillo roscado (y el

suficiente espacio para alojar los dems casquillos si los casquillos roscados se encuentran en

medio de la unin), y por otro un vstago para poder agarrarlo con las mordazas de la mquina

(que deber ser de un dimetro adecuado para las mordazas).

Hacer esta conexin de una sola pieza mecanizada conlleva varios problemas. Primero, debido

a que ambos extremos tienen dimensiones muy diferentes, lo que comportara un elevado

coste de mecanizado, que supondra partir de una gran cantidad de material para mecanizar

por un lado el vstago y por el otro el alojamiento hueco y la rosca. Esto se soluciona

fabricando como mnimo dos piezas distintas y posteriormente unirlas para ahorrar en

mecanizado.

Adems, al ser un agarre rgido, difcilmente quedaran los dos vstagos extremos alineados

con el eje del tornillo, lo que introducira un momento flector en la unin atornillada. Si

unimos el vstago a una rtula axial, podremos paliar el efecto del desalineamiento, ya que no

se transmitir flector a los elementos de la unin, sino un pequeo esfuerzo cortante que ser

despreciable comparado con la fuerza de traccin axial que transmitiremos. El vstago deber

tener un tope que apoye bien sobre la rotula axial para transmitir correctamente los esfuerzos

(ver Figura 30), adems un buen ajuste para que quede fijo al casquillo semiesfrico de la

rtula.

Figura 30: Seccin del conjunto vstago y rtula axial

Por el otro lado, la pieza roscada que se una al casquillo deber contener en un extremo un

hueco en su interior lo suficientemente grande para contener los casquillos y lo que sobresalga

del tornillo cuando la fuerza separadora se quiera aplicar en la zona central de la unin. Como

elemento de unin entre ambos extremos se utilizar un tubo con unas roscas interiores en

sus extremos.


48

Figura 31: Seccin del tubo roscado

Finalmente para conectar las rtulas y el tubo roscado se utilizar un casquillo con un taladro

para alojar el vstago y una zona rebajada para alojar la rtula axial junto con el vstago. A su

vez que tendr una rosca exterior para poder unirla al tubo roscado.

Figura 32: Casquillo para la rtula

Todas estas rocas tambin tienen un paso de 1,5 para que haya el suficiente nmero de filetes

en menor longitud. Con esto la distribucin de esfuerzos en las roscas ser la correcta, sin

sobrecargar los primeros filetes.

Al igual que en el casquillo roscado, se ha moleteado el exterior de los casquillos y una banda

en la zona intermedia de los tubos para facilitar su enrosque. Por ltimo, se ha mecanizado

una hendidura en el vstago para colocar un anillo elstico que evita que el conjunto de

vstago y rotula se salga de su sitio.


49

3.1.4 Montaje completo

Por ltimo mostramos varias imgenes del modelo del conjunto con los posibles montajes de

la unin atornillada ms el sistema de agarre (Figura 33)

Figura 33: Distintos montajes posibles

Y tambin una imagen del conjunto completo fabricado:

Figura 34: Conjunto real fabricado


50

3.2 Circuito extensomtrico

En nuestro ensayo se quiere medir la fuerza axial a la que estar sometido el tornillo durante el

apriete y posteriormente tras aplicar una fuerza separadora al conjunto. Se podr obtener

dicha fuerza conociendo la deformacin axial del tornillo obtenida a travs de un montaje de

medio puente.

Se necesita un montaje que nos permita eliminar los efectos producidos por la flexin que

podamos inducir en el sistema debido a una falta de alineacin de las cargas de traccin, o por

falta de paralelismo de las caras donde se apoyan la cabeza del tornillo y la tuerca.

El hecho de que las variaciones de resistencia situadas en las diagonales del puente (la parejas

de resistencias y , o y ) tengan aportaciones de medidas con signo el mismo signo

en la expresin de la variacin de la diferencia de potencial, permite obtener informacin no

directamente obtenible con una sola banda. As si nuestro tornillo est sometido a axil y

flector, si se est interesado en encontrar la deformacin debida al axil exclusivamente, se

puede conseguir colocando dos bandas en lados opuestos del tornillo ambas en la direccin

longitudinal del tornillo:

Figura 35: Disposicin para medir deformaciones axiles en flexin compuesta

Dado que el axil y el flector provocan las deformaciones que se indican en dicha figura, la

deformacin total de las bandas superior e inferior ser, en este caso:

Si se conecta la banda superior como resistencia 1 y la inferior como resistencia 3

obtendremos un circuito de medio puente como el de la siguiente figura:


51

Figura 36: Montaje de medio puente

Estas bandas 1 y 3 sufrirn unas variaciones de resistencia debido las deformaciones por el axil

y el flector de la siguiente forma:

Por lo que la medida del puente ser:

Si se han colocado bandas iguales:

Por lo que finalmente la deformacin debida al flector ser:

Conociendo las deformaciones axiales es fcil relacionarlo con la tensin axial mediante el

mdulo de elasticidad del material del tornillo:

Finalmente se puede saber la fuerza axial a la que est sometida el tornillo si se conoce el rea

de la seccin del tornillo en donde estn colocadas las bandas:

Aunque con esta relacin se puede conocer tericamente la relacin entre la fuerza axial del

tornillo y la tensin a la salida del puente, lo mejor es realizar una calibracin de las bandas del

tornillo, aplicando una fuerza de traccin conocida al sistema con la mquina de traccin en un

montaje en el que el tornillo no tenga apriete previo.


52

4 Clculo del comportamiento de la unin atornillada

Como ya se ha visto en la teora, la relacin del par de apriete con la fuerza a la que quedan

unidas las piezas depende de varios parmetros: geometra del tornillo, rozamiento en la rosca

y rozamiento entre las superficies en contacto entre tuerca y pieza unidas.

Tambin se ha visto que el comportamiento de la unin atornillada antes una fuerza que

intente separar las piezas depende de la rigidez de los elementos de la unin y del lugar donde

se aplica dicha fuerza separadora.

En este apartado se realizarn los clculos necesarios para predecir el comportamiento de la

unin atornillada en el apriete y tras aplicar la

Documents

Caracterizacion Uniones Atornilladas-Univ Sevilla