Unidad 4 Ecuaciones de Segundo Grado

7/29/2019 Unidad 4 Ecuaciones de Segundo Grado

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Francisco Javier Jara Ulloa

Primer Semestre

Nivel Medio Superior

Universidad Autnoma de Nayari

2da. Edicin

ALUMNO: SEM:

UAP: GRUPO:

MATEMTICAS

ECUACIONES DE SEGUNDO GRAD


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UNIDAD DIDCTICA IV ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

PRESENTACINEl propsito de esta unidad didctica consiste en desarrollar tus habilidades para el

planteamiento y resolucin de ecuaciones de segundo grado completas e incompletas por diferentes

mtodos.Al finalizar la unidad didctica analizars, con la ayuda de tu profesor, problemas aplicados aotras ciencias o relacionados a situaciones cotidianas.

Esta unidad cuenta con tres tipos de ejercicios, los tipo a que son fciles te servirn como

ejercitacin y repaso de los temas, los tipo b en los cuales tienes que hacer un poco de esfuerzoporque son ejercicios que implican una sustitucin o un grado de complejidad un poco mayor y porltimo los tipo c los cuales son de aplicacin o que requieren un poco de anlisis para su solucin.Estos ejercicios los identificars por aparecer un subndice a, b o c en el nmero del mismo.

COMPETENCIAS GENRICAS A DESARROLLAR:

1. Se conoce y valora a s mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos quepersigue.2. Es sensible al arte y participa en la apreciacin e interpretacin de sus expresiones en distintosgneros.3. Elige y practica estilos de vida saludables.4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilizacin demedios, cdigos y herramientas apropiados.5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de mtodos establecidos.6. Sustenta una postura personal sobre temas de inters y relevancia general, considerando otros puntosde vista de manera crtica y reflexiva.7. Aprende por iniciativa e inters propio a lo largo de la vida.

8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.9. Participa con una conciencia cvica y tica en la vida de su comunidad, regin, Mxico y el mundo.10. Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores,ideas y prcticas sociales.11. Contribuye al desarrollo sustentable de manera crtica, con acciones responsables.


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COMPETENCIAS DISCIPLINARES A DESARROLLAR:1. Construye e interpreta modelos matemticos mediante la aplicacin de procedimientos aritmticos,algebraicos, geomtricos y variacionales, para la comprensin y anlisis de situaciones reales,hipotticas o formales.2. Formula y resuelve problemas matemticos, aplicando diferentes enfoques.3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemticos y los contrasta

con modelos establecidos o situaciones reales.4. Argumenta la solucin obtenida de un problema, con mtodos numricos, grficos, analticos ovariacionales, mediante el lenguaje verbal, matemtico y el uso de las tecnologas de la informacin yla comunicacin.5. Analiza las relaciones entre dos o ms variables de un proceso social o natural para determinar oestimar su comportamiento.6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemticamente las magnitudes del espacio y laspropiedades fsicas de los objetos que lo rodean.7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenmeno, yargumenta su pertinencia.8. Interpreta tablas, grficas, mapas, diagramas y textos con smbolos matemticos y cientficos.


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Ecuaciones de segundo grado o cuadrticas.

Para poder resolver esta unidad didctica es necesario que hayas revisado el tema de ecuacionesde segundo grado o cuadrticas, lo cual podrs hacer en clase o en alguno de los libros sugeridos en labibliografa, en el captulo de ecuaciones de segundo grado. Puedes tambin revisar en la pginahttp://descartes.cnice.mec.es/en la seccin de Unidades Didcticas, 4to ESO en el tema de ecuaciones

de 2 grado. Existe software como Derive o Encarta en el que puedes comprobar tus resultados.ACTIVIDAD 1

Con esta actividad logrars identificar las diferentes tipos de ecuaciones de segundo grado1a. Elabora un cuadro sinptico o un mapa conceptual donde reflejes la clasificacin y lo que aprendistesobre las ecuaciones de segundo grado o cuadrticas.

Ecuacionesde 2 grado
http://descartes.cnice.mec.es/http://descartes.cnice.mec.es/http://descartes.cnice.mec.es/


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ACTIVIDAD 2Con esta actividad logrars identificar las ecuaciones de segundo grado o cuadrticas

Identifica cuales de las siguientes ecuaciones representan una ecuacin de segundo grado o cuadrtica.1a.x

2 + 2x3 = 0 2a. 4x5 = 0 3a.x2 + 3x + 2 = 0

4a.x2 + 15 = 0 5a.x2 + 2x + 15 = 0 6a.x

2 = -5x6

7a. 9y + 18 = 0 8a.x2 = 15x56 9a. -4x = x

2 + 12

10a. 03

2

1 2 xx 11a. 6x + 6 = x 12a. -x

2 + 5x = -8

ACTIVIDAD 3Con esta actividad logrars identificar la ecuacin general de segundo grado o cuadrtica

En las siguientes ecuaciones, identifica lo valores de a, b y c.1a.x

2 + 2x3 = 0 2a. 4x5 = 0 3a.x2 + 3x + 2 = 0

4a.x2 + 15 = 0 5a.x

2 = -5x6 6a.x2 = 15x56

7a. -4x = x2 + 12 8a. 032

12 xx 9a. -x2 + 5x = -8


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Mtodo grfico

Para poder resolver esta unidad didctica es necesario que hayas revisado el tema de ecuaciones desegundo grado o cuadrticas, lo cual podrs hacer en clase o en alguno de los libros sugeridos en labibliografa, en el captulo de ecuaciones de segundo grado. Puedes tambin revisar en la pginahttp://descartes.cnice.mec.es/en la seccin de Unidades Didcticas, 4to ESO en el tema de ecuaciones


Con esta actividad logrars identificar lo que aprendiste de la solucin de las ecuacionesde segundo grado por el mtodo grfico.

1a. Elabora un cuadro sinptico o un mapa conceptual donde reflejes la clasificacin y lo que aprendistesobre el mtodo grfico para la resolucin de una ecuacin de segundo grado.

Mtodo grfico


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ACTIVIDAD 2Con esta actividad logrars aplicar el mtodo grfico para la resolucin de las ecuaciones

de segundo grado.

Determina la grfica y las races de las siguientes funciones1c.

2c.


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8

3c.


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Solucin de ecuaciones por factorizacin

Para poder resolver esta unidad didctica es necesario que hayas revisado el tema de ecuacionesde segundo grado o cuadrticas, lo cual podrs hacer en clase o en alguno de los libros sugeridos en labibliografa, en el captulo de ecuaciones de segundo grado. Puedes tambin revisar en la pginahttp://descartes.cnice.mec.es/en la seccin de Unidades Didcticas, 4to ESO en el tema de ecuaciones


Con esta actividad logrars identificar lo que aprendiste sobre solucin de las ecuacionesde segundo grado por factorizacin.

1a. Elabora un cuadro sinptico o un mapa conceptual donde reflejes la clasificacin y lo que aprendistesobre la solucin a una ecuacin de segundo grado por factorizacin.

Ecuacinde 2 grado


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ACTIVIDAD 2Con esta actividad aplicars la factorizacin en la resolucin de ecuaciones de segundo grado.

Resuelve cada ecuacin usando la factorizacin.1b.x

2 + 2x3 = 0 2b.x24x5 = 0

3b.x2 + 3x + 2 = 0 4b.x

28x + 15 = 0

5b.x2 + 2x + 15 = 0 6b.x

2 = - 5x6

7b.x2 + 9x + 18 = 0 8b.x

2 = 15x56

9b. - 4x = x2 + 12 10b. 03

2

1 2 xx

11b. 4x6 = - 2x2 12b. 3x

2 - 3x18 = 0


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ACTIVIDAD 3Con esta actividad aplicars la factorizacin en la resolucin de ecuaciones de segundo grado

incompletas.

Resuelve las siguientes ecuaciones incompletas.1b.x

2 - 3x = 0 2b. 092

xx

3b.x 062

x 4b.x236 = 0

5b.x2 - 6x = 0 6b.z

2 - 36 = 0

7b. 2y2 - 7y = 0 8b. 6x

2 = - x

9b. 3w2 - 5 = 0 10b.x

2 = - 3


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Solucin de ecuaciones cuadrticas por la frmula general

Para poder resolver esta unidad didctica es necesario que hayas revisado el tema de ecuaciones desegundo grado o cuadrticas, lo cual podrs hacer en clase o en alguno de los libros sugeridos en labibliografa, en el captulo de ecuaciones de segundo grado. Puedes tambin revisar en la pginahttp://descartes.cnice.mec.es/en la seccin de Unidades Didcticas, 4to ESO en el tema de ecuacionesde 2 grado. Existe software como Derive o Encarta en el que puedes comprobar tus resultados.

ACTIVIDAD 1Con esta actividad logrars identificar lo que aprendiste sobre solucin de las ecuaciones

de segundo grado por la frmula general.1a. Elabora un cuadro sinptico o un mapa conceptual donde reflejes la clasificacin y lo que aprendistesobre la solucin a una ecuacin de segundo grado por la frmula general.

Ecuacionesde 2 grado


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ACTIVIDAD 2Con esta actividad aplicars la frmula general en la resolucin de ecuaciones de segundo grado.

Resuelve las siguientes ecuaciones usando la frmula general.1b.x

2 + 2x3 = 0 2b.x24x5 = 0

3b.x2 + 2x + 15 = 0 4b.x

2 = - 5x6

5b.x2 + 9x + 18 = 0 6b.x

2 = 15x56

7b. - 4x = x2 + 12 8b. 03

2

1 2 xx


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Resuelve por cambio de variable

7c. x4 + 2x28 = 0 8c. y

4 - 7y2 = -12

9c. 065 31

32

xx 10c. p -13 040 p


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ACTIVIDAD 4Con esta actividad logrars identificar las propiedades y caractersticas del discriminante

de las ecuaciones de segundo grado.

Determina, sin resolver la naturaleza de las soluciones (races)1b. 2b.

3b. 4b.

5b. 6b.


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Solucin de problemas de aplicacin

Para poder resolver esta unidad didctica es necesario que hayas revisado el tema de ecuaciones desegundo grado o cuadrticas, lo cual podrs hacer en clase o en alguno de los libros sugeridos en labibliografa, en el captulo de ecuaciones de segundo grado. Puedes tambin revisar en la pgina

http://descartes.cnice.mec.es/en la seccin de Unidades Didcticas, 4to ESO en el tema de ecuacionesde 2 grado. Existe software como Derive o Encarta en el que puedes comprobar tus resultados.

ACTIVIDAD 1Con esta actividad logrars identificar lo que aprendiste de la solucin de problemas de

aplicacin de las ecuaciones de segundo grado.1a. Elabora un cuadro sinptico o un mapa conceptual donde reflejes la clasificacin y lo que aprendistesobre la resolucin de problemas de aplicacin de una ecuacin de segundo grado.

Resolucin de problemas


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ACTIVIDAD 2Con esta actividad logrars aplicar las ecuaciones de segundo grado en la resolucin deproblemas.

Resolver los siguientes problemas formulando una ecuacin de segundo grado.

1c. El rea de un jardn rectangular es 2 m menor que 3 veces su ancho. Determina el largo y ancho si elrea del jardn es de 21 m2.

2c. Un fotgrafo profesional tiene una foto de 6 X 8 pulg. Desea reducir la foto la misma cantidad decada lado, de modo que la foto resultante tenga la mitad del rea que la foto original. En cuanto tieneque reducir la longitud de cada lado?

3c. Un piloto vol en su aeroplano Cesna de un solo motor 80 millas con el viento a favor, despus sedio la vuelta y regreso con el viento en contra. Si la velocidad del viento fue constante y de 30 mi/h y eltiempo total de ida y de regreso fue de 1.3 h, determina la velocidad del avin en el aire tranquilo.


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4c. Despus de un pequeo derrame de aceite, se enviaron dos barcos limpiadores para recoger el aceiteque flota en la baha. El barco mas nuevo puede limpiar solo todo el derrame en 3 horas menos que si elbarco mas viejo lo hace solo. Si ambos trabajan juntos, pueden limpiar todo el derrame de aceite en 8horas. Cunto tarda el barco mas nuevo, si trabaja solo en limpiar todo el derrame?

5c. El largo de una parcela rectangular es 50% ms que su ancho, si el largo y el ancho se incrementanen 10 m, el rea de la parcela se duplica. Cules son las dimensiones originales de la parcela?

6c. Para hacer una caja rectangular de 20 cm de largo por 16 cm de ancho, se cortan cuadrados igualesde las esquinas y el metal se dobla y se suelda (ver figura). Si el rea de la base de la caja es de140 cm2, Cul es la longitud de l lado del cuadrado quese corta de cada esquina?


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7c. En un auditorio hay 616 asientos dispuestos en filas de 6 asientos ms por fila que el nmero defilas, Cuntos asientos hay en cada fila?


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CRITERIOS DE CALIFICACIN

CALIFICACIN PARCIAL Participacin y trabajo en el curso-taller 20% Tareas y/o trabajos extraclase (Gua Didctica) 20% Autoevaluacin temtica 10%

Caso integrador 10% Examen 40%

AUTOEVALUACIN

Marca con una X segn consideres tu trabajo durante la unidad, recuerda ser honesto, ya que tusresultados te servirn para crecer como estudiante y como persona.

Variable a medir Excelente Bueno Regular MaloAsistencia

ParticipacinTrabajo en el aulaAutoestudioTareasDisposicin al trabajo en equipoTolerancia ante comentarios decompaerosExamen

Compromisos para mejorar

Firma de enterado:

Docente:


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AUTOEVALUACIN TEMTICA

Esta autoevaluacin te permitir una retroalimentacin sobre los temas de ecuaciones desegundo grado y te mostrar si est listo presentar el examen final. Recuerda que esta autoevaluacincuenta el 10% de tu calificacin parcial.

INSTRUCCIONES GENERALES: La siguiente autoevaluacin consta de 2 secciones (ejercicios yproblemas), las cuales debern contestarse como se indica en cada caso. Cada seccin tiene un puntaje(valor) determinado.

VALOR (5%)I.- Resolver los siguientes ejercicios sobre ecuaciones de segundo grado.1.- La solucin de la ecuacin es:a) 4 y 2 b)4 y 2 c) 4 y2 d)4 y2

2.- La solucin de la ecuacin es:a) 2 + i, 2i b) 2, - 2 c) 3i, - 3i d) 3, 1

3.- Cul es el valor del discriminante de la ecuacin ?a) 30 b) 40 c) 50 d) 60

4.- Una de las races de la ecuacin es:a) 2/3 b) 3/2 c) 9/4 d) 4/9

5.- Determina la solucin de la ecuacin

a) 0 y 7 b)7 y 7 c)7 y 0 d) 1 y 7

VALOR (5%)II.- Resolver los siguientes problemas sobre ecuaciones de segundo grado.1.- Un avin hace un viaje de Tepic a Mxico (600 km) a cierta velocidad. Si su velocidad aumenta 30km/h, el tiempo necesario para el viaje disminuira 1 h. A qu velocidad va?a) 100 km/h b) 120 km/h c) 150 km/h d) 180 km/h

2.- La edad de un padre es el cuadrado de la de su hijo. Dentro de 24 aos la edad del padre ser eldoble de la del hijo. Cuntos aos tiene ahora cada uno?a) 6 y 36 b) 5 y 25 c) 4 y 16 d) 7 y 49


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CASO INTEGRADORLa ganancia semanal G en miles de pesos de la tienda Blockbuster, depende del precio de la renta desus cintas, t. La ecuacin de ganancia es 52.0 2 tG , 500 t

a) Cul es la ganancia o prdida semanal de la tienda, si cobran $10.00 por cinta?b) Cul es la ganancia semanal o prdida semanal, si cobran $35.00 por cinta?c) A qu precio por cinta su ganancia semanal ser de $16,000?

d) Construye la grfica, donde G representa al eje Y y tal eje X. Qu te indican las races de lagrfica?e) Investiga el precio de renta actual de esta tienda y basndote en la ecuacin de ganancia,

determina la ganancia semanal


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BIBLIOGRAFIA

Garcia, Marco A. (2009) Matemticas I para preuniversitarios. Mxico: Esfinge

Mndez, Arturo/Osorio, Juan (2010)Matemticas I. Mxico: Santillana

Arriaga, Alfonso (2009)Matemticas 1. Mxico: PROGRESO EDITORIALCuellar, Jos A. (2005)Matemticas I para bachillerato. Mxico: Mc Graw Hill

Carpinteiro, Eduardo / Snchez, Ruben B. (2004)lgebra. Mxico: Publicaciones Cultural

Allen, R. Angel (2004)lgebra Intermedia. Mxico: Prentice Hall Hispanoamericana

Olmos, Raul A./ Mndez, Ismael R. (2006)Matemticas I. Mxco: Mc Graw Hill

Fuenlabrada, Samuel (2001)Aritmtica y lgebra. Mxico: Mc Graw Hill

Ibez, Patricia C. (2006)Matemticas I. Mxico: Thomson

Osorio, Juan M. (2006) Matemticas 1. Mxico: Santillana

Ensensberger, Hans Magnus (1997) El diablo de los nmeros. Espaa: Siruela

Malba, Tahan (2003)El hombre que calculaba. Mxico: Noriega Editores

SOFTWARE Y SITIOS DE INTERNET

http://www.nlvm.usu.edu/eshttp://descartes.cnice.mec.es/Software EncartaSoftware Derive
http://www.nlvm.usu.edu/eshttp://www.nlvm.usu.edu/eshttp://descartes.cnice.mec.es/http://descartes.cnice.mec.es/http://descartes.cnice.mec.es/http://www.nlvm.usu.edu/es


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ELIGE EL NIVEL EN QUE DESARROLLASTE TUS COMPETENCIAS GENRICAS DURANTE ESTAUNIDAD TEMTICA

Se autodetermina y cuida de sNULO

BAJO

MEDIO

ALTO

1. Se conoce y valora a s mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los

objetivos que persigue.

2. Es sensible al arte y participa en la apreciacin e interpretacin de sus expresionesen distintos gneros.

3. Elige y practica estilos de vida saludables.

Se expresa y se comunicaNULO

BAJO

MEDIO

ALTO

4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante lautilizacin de medios, cdigos y herramientas apropiados.

Piensa crtica y reflexivamenteNULO

BAJO

MEDIO

ALTO

5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de mtodosestablecidos.

6. Sustenta una postura personal sobre temas de inters y relevancia general,considerando otros puntos de vista de manera crtica y reflexiva.

Aprende de forma autnomaNULO

BAJO

MEDIO

ALTO

7. Aprende por iniciativa e inters propio a lo largo de la vida.

Trabaja en forma colaborativaNULO

BAJO

MEDIO

ALTO

8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

Participa con responsabilidad en la sociedadNULO

BAJO

MEDIO

ALTO

9. Participa con una conciencia cvica y tica en la vida de su comunidad, regin,Mxico y el mundo.

10. Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad decreencias, valores, ideas y prcticas sociales.

11. Contribuye al desarrollo sustentable de manera crtica, con acciones responsables.


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COMPETENCIAS DISCIPLINARES DE MATEMATICAS

Las competencias disciplinares de matemticas buscan propiciar el desarrollo de la creatividad y elpensamiento lgico y crtico entre los estudiantes. Un estudiante que cuente con las competencias disciplinaresde matemticas puede argumentar y estructurar mejor sus ideas y razonamientos.

Las competencias reconocen que a la solucin de cada tipo de problema matemtico corresponden diferentesconocimientos y habilidades, y el despliegue de diferentes valores y actitudes. Por ello, los estudiantes debenpoder razonar matemticamente, y no simplemente responder ciertos tipos de problemas mediante la repeticinde procedimientos establecidos. Esto implica el que puedan hacer las aplicaciones de esta disciplina ms alldel saln de clases. Las competencias propuestas a continuacin buscan formar a los estudiantes en lacapacidad de interpretar el entorno que los rodea matemticamente.

Evala la relacin que existe entre lo que has aprendido en esta Unidad Temtica y las competenciasdisciplinares de matemticas.

Competencias

NULO

BAJO

MEDIO

ALTO

1. Construye e interpreta modelos matemticos mediante la aplicacin de

procedimientos aritmticos, algebraicos, geomtricos y variacionales, para lacomprensin y anlisis de situaciones reales, hipotticas o formales.

2. Formula y resuelve problemas matemticos, aplicando diferentes enfoques.

3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemticosy los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.

4. Argumenta la solucin obtenida de un problema, con mtodos numricos, grficos,analticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemtico y el uso de lastecnologas de la informacin y la comunicacin.

5. Analiza las relaciones entre dos o ms variables de un proceso social o natural paradeterminar o estimar su comportamiento.

6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemticamente las magnitudesdel espacio y las propiedades fsicas de los objetos que lo rodean.

7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso ofenmeno, y argumenta su pertinencia.

8. Interpreta tablas, grficas, mapas, diagramas y textos con smbolos matemticos ycientficos.


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Ficha de Anlisis del Proceso Cognoscitivo

Para facilitar el rescate del proceso personal de formacin de conocimiento, elabora una carta a unamigo donde le expliques lo siguiente:

De acuerdo a tu experiencia Cules son los conocimientos previos que necesita una persona

para manejar este conocimiento? Cules son los conceptos claves en este tema? Cules son los aspectos ms fciles de entender? Cules son los aspectos ms difciles de entender? Qu ejemplos pondras a alguien para que entendiera mejor el tema? En qu situaciones de tu vida puedes aplicar este conocimiento? Qu nuevos retos y expectativas te plantea lo que has aprendido?


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La siguiente tabla te da una ubicacin en tu desempeo de acuerdo a la Dedicacin quemostraste durante el desarrollo de la Unidad Didctica de Ecuaciones de primer grado, segn lacantidad de ejercicios que hayas contestado en la gua didctica, es muy importante tu honestidad yaque de esto depende la ubicacin en el grado de desempeo que te corresponder.

En total son 26 ejercicios tipo A, 36 ejercicios tipo B y 20 ejercicios tipo C.

GRADO DE DEDICACIN DESCRIPCININSUFICIENTE Estars en este nivel siempre y cuando no cumplas con losrequisitos para el ELEMENTAL.

ELEMENTAL Para estar en este nivel es necesario que contestes correctamentepor lo menos 10 ejercicios tipo A, 10 tipo B y 5 tipo C.

BUENO Para estar en este nivel es necesario que contestes correctamentepor lo menos 15 ejercicios tipo A, 20 tipo B y 10 tipo C.

EXCELENTE Para estar en este nivel es necesario que contestes correctamentepor lo menos 20 ejercicios tipo A, 30 tipo B y 15 tipo C.

Si no cumples con alguno de los tres requisitos (cantidad mnima de ejercicios) para un grado,

tu ubicacin ser en el grado anterior.Para comprender mejor esta tabla pide ayuda a tu profesor y l te orientar sobre algunastcnicas o estrategias que debes emplear para mejorar tu rendimiento acadmico y obtener mejoresresultados en las siguientes evaluaciones.

TABLA DE RESULTADOS DE APRENDIZAJE ALCANZADOSCriterios

RasgosINSUFICIENTE ELEMENTAL BUENO EXCELENTE

Ecuaciones de

segundo gradoIdentifica unaecuacin desegundo grado y losvalores de a, b y c.

Resuelveecuaciones desegundo grado porfactorizacin y porla frmula general

Resuelve ecuaciones desegundo grado porcualquier mtodo eidentifica solucionesreales y complejas.

Analiza y resuelveecuaciones de segundogrado y analiza lanaturaleza de susolucin por medio deldiscriminante. UsaSoftware para lasolucin

Problemas de

ecuaciones de

segundo grado

Desconoce unproblema querequiere de unaecuacin desegundo grado

Identifica unproblema cuyoplanteamientorequiere de unaecuacin desegundo grado

Resuelve problemas querequieren del

planeamiento de unaecuacin de segundogrado.

Analiza y diseaproblemas querequieren del

planteamiento de unaecuacin de segundogrado.

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