UN PLO E POS 1 - University of Belgradeimksus.grf.bg.ac.rs/nastava/beton/PROJEKTOVANJE I GRADJENJE B… · Nesimetrična nadstrešnica P6/2 Projektovanje i građenje betonskih konstrukcija

Nesimetrična nadstrešnica P6/1

Projektovanje i građenje betonskih konstrukcija 1 PRIMERI ZA VEŽBE

P6. Za neko srednje polje konstrukcije prikazane na skici desno (osovinski razmak stubo-va λ=6.0 m) potrebno je:

1. dimenzionisati POS 1a, POS 1b (ploče su iste debljine dp = 20 cm);

2. dimenzionisati gredu POS 2 u karakterističnim preseci-ma. Dimenzije grede odrediti tako da napon smicanja usled dejstva momenta torzije bude maksimalno 4τr;

3. dimenzionisati stub POS S prema merodavnim uticaji-ma. Usvojiti da je visina stuba ds jednaka širini grede POS 2, dok je širina stuba bs = 25 cm.

Pored sopstvene težine svih elemenata, konstrukcija je opterećena dodatnim stalnim opterećenjem ∆g = 2 kN/m2 i povremenim opterećenjem p = 5 kN/m2, koja deluju na ploču POS 1a, POS 1b. Povremeno opterećenje p ne mora istovremeno delovati na POS 1a, POS 1b. Usvojeni kvalitet materijala: MB 30, RA 400/500.

Nacrtati sve usvojene poprečne preseke sa svim neophodnim kotama i oznakama. Prika-zati šemu armiranja ploče i grede u osnovi, odnosno podužnom preseku.

1 PRORAČUN PLOČE POS 1

1.1 ANALIZA OPTEREĆENJA ZA POS 1A, POS 1B stalno opterećenje - sopstvena težina ploče 0.20×25 = 5.0 kN/m2 - slojevi, izolacije ∆g = 2.0 kN/m2 ukupno stalno opterećenje g = 7.0 kN/m2

povremeno opterećenje ukupno, povremeno opterećenje p = 5.0 kN/m2

1.2 DIMENZIONISANJE POS 1A Mg = 7.0×3.02 / 2 = 31.5 kNm/m ; Mp = 5.0×3.02 / 2 = 22.5 kNm/m

Tg = 7.0×3.0 = 21.0 kN/m ; Tp = 5.0×3.0 = 15.0 kN/m

Mu = 1.6×31.5 + 1.8×22.5 = 90.9 kNm/m

MB 30 ⇒ fB = 20.5 MPa = 2.05 kN/cm2

RA 400/500 ⇒ σv = 400 MPa = 40.0 kN/cm2

pretp. a1 = 3 cm ⇒ h = 20 - 3 = 17 cm ; b = 100 cm = 1.0 m

5532

052990

17k .

..

== ⇒ εb/εa = 2.825/10‰ ; µ = 16.826%

m

cm6614400521782616A

2

potra ...., =××=

usvojeno: RØ14/10 (15.40 cm2/m)

L1

POS 2

POS 1a

POS S

L2

POS 1b

ds

∆g, p



Aap = 0.2×14.66 = 2.93 cm2/m

pretp. Ø10 (aa(1) = 0.785 cm2) ⇒

9327850100

Aa100e

potrap

1a

ap ..

.,

)( ×=

×= = 26.8 cm


1.3 DIMENZIONISANJE POS 1B Mg = 7.0×2.02 / 2 = 14.0 kNm/m ; Mp = 5.0×2.02 / 2 = 10.0 kNm/m

Tg = 7.0×2.0 = 14.0 kN/m ; Tp = 5.0×2.0 = 10.0 kN/m

Mu = 1.6×14.0 + 1.8×10.0 = 40.4 kNm/m

8293

052440

17k .

..

== ⇒ εb/εa = 1.475/10‰ ; µ = 7.151%

m

cm23640052171517A

2

potra ...., =××=


Aap = 0.2×6.23 = 1.25 cm2/m < Aap,min = 0.085×20 = 1.70 cm2/m


2 PRORAČUN GREDE POS 2 Greda je statičkog sistema kontinualnog nosača preko više oslonaca. Kada broj polja nije preciziran, nego se koristi termin »neko srednje polje«, podrazumeva se da je broj oslona-ca veći od pet, pa se za statički sistem srednjeg polja usvaja obostrano uklještena greda ("K" štap), raspona jednakog razmaku stubova, tj. λ = 6.0 m.

Greda je, pored sopstvene težine, opterećena i stalnim i povremenim opterećenjem od ploče POS 1a, 1b. Dimenzije grede će biti određene iz zadatog uslova koji se odnosi na naprezanje momentima torzije. Opterećenje sa ploče je prikazano na narednim šemama.

2.1 STALNO OPTEREĆENJE SA POS 1A, POS 1B - raspodeljeni moment torzije koji deluje na gredu POS 2 je RAZLIKA momenata savi-

janja na pločama POS 1a i POS 1b:

L1 = 3.0 m

Mg

Tg

L2 = 2.0 m

POS 1a POS 1b

g(2)

m(2

)Tg

g = 7.0 kN/m2 g = 7.0 kN/m2

21.0

31.5

14

14

21

14.0

A A A

L1 = 3.0 L2 = 2.0

S.T.POS 2

31.5 14.0

mkNm51714531MMm b1

ga1

g2

Tg /..)()()( =−=−=



- raspodeljeno opterećenje koje deluje na gredu POS 2 je RAZLIKA transverzalnih sila na pločama POS 1a i POS 1b:

mkN0352114TTg a1g

b1g

2 /.)()()()( =−−=−=

2.2 POVREMENO OPTEREĆENJE SA POS 1A, ODNOSNO POS 1B Kako povremeno opterećenje ne mora delovati istovremeno na oba dela ploče, i analiza opterećenja za POS 2 se sprovodi posebno, za dva moguća slučaja:

2.2.1 Povremeno opterećenje sa POS 1a

mkN0150150TTp

mkNm5220522MMma1

pb1

p2

1

b1p

a1p

21Tp

/.).(/..

)()()(

)()()(

=−−=−==−=−=

L1 = 3.0 m

Mp1

Tp1

L2 = 2.0 m

POS 1a POS 1bp(2

)m

(2)

Tp

p = 5.0 kN/m2

15.0

22.5

15

A A A

L1 = 3.0 L2 = 2.0

22.5

0

0

2.2.2 Povremeno opterećenje sa POS 1b

mkN010010TTp

mkNm010100MMma1

pb1

p2

2

b1p

a1p

22Tp

/./.

)()()(

)()()(

=−=−=−=−=−=

L1 = 3.0 m

Mp2

Tp2

L2 = 2.0 m

POS 1a POS 1b

p(2)

m(2

)Tp

p = 5.0 kN/m2

10.0

10

10

A A A

L1 = 3.0 L2 = 2.0

10.0

0

0

2.3 ODREĐIVANJE DIMENZIJA POS 2 Kao što je redovno slučaj kod elemenata koji su napregnuti, između ostalog, i momentima torzije, dimenzije poprečnog preseka grede POS 2 se određuju uslova da maksimalni no-minalni napon smicanja τn ne prekorači dopuštenu vrednost 5τr. Pritom se ostavlja »rezer-va« za napon usled dejstva transverzalne sile, pa je ovde usvojeno:

2rMn cmkN4404

T/.)( =τ=τ



Dijagrami momenata torzije usled stalnog opterećenja, odnosno povremenog opterećenja koje deluje na POS 1a i POS 1b su prikazani na narednoj skici.

6.0 m

mTg = 17.5 kNm/m

MTg

6.0 m

mTp1 = 22.5 kNm/m

6.0 m

mTp2 = 10 kNm/m

30

30

67.5

67.5

52.5

52.5

stalno opt. povremeno opt.sa POS 1a

povremeno opt.sa POS 1b

MTp1 MTp2

Očigledno je da se maksimalni moment torzije u gredi POS 2 javlja pri dejstvu stalnog op-terećenja i povremenog opterećenja koje deluje samo na POS 1a. Sledi:

max.MTu = 1.6×52.5 + 1.8×67.5 = 205.5 kNm

r200b

TuMn 4

cmkN440

A2M

T τ==δ××

=τ .

( ) ( )a2da2bdbA 000b −×−=×= ; ( ) ( )8

a2da2b8

db8

d 00m0

−−===δ

,min,min

Treba podsetiti da veličina a predstavlja rastojanje težišta podužne torzione armature u odnosu na najbližu ivicu preseka. S obzirom na očekivani prečnik uzengija (Ø10, Ø12) i podužne armature (retko preko Ø14), kao i minimalnu debljinu zaštitnog sloja od 2.5 cm (umereno agresivna sredina), očekivana vrednost veličine a je 4.0 do 4.5 cm.

pretpostavljeno: a = 4.5 cm, b ≤ d:

( ) ( ) ( ) ( )9d9b542d542bA 0b −×−=×−××−= ..

( ) ( )

440

89b9d9b2

1052058

9b 2

0 ..=

−×−×−×

×⇒

−=δ

( ) ( ) 32

2 cm1868184402

10520589d9b =×

××=−×−

..

Iz poslednjeg izraza, za različite pretpostavljene vrednosti b, sledi:

b d usv. d 1 50 120.1 125 2 55 97.3 100 3 60 80.8 85 4 65 68.6 70

Od nekoliko predloženih, usvojen je presek dimenzija 60/85 cm. Valja primetiti da je u prethodnim izrazima korišćena oznaka b za MANJU dimenziju preseka, ali je nosivost u odnosu na moment torzije ista bilo da je presek »uspravan« ili »položen«, odnosno da ta dimenzija predstavlja njegovu visinu ili širinu. U ovom slučaju, usvojen je »položeni« poprečni presek, širine 85 i visine 60 cm. Uslovom zadatka je precizirano da dimenzija stu-ba bude jednaka širini grede, pa je, u cilju dobijanja veće krutosti stuba na savijanje i manjih deformacija konstrukcije u celini, usvojen ovakav poprečni presek.



Sada je moguće kompletirati analizu opterećenja, sračunati vrednosti statičkih uticaja i iz-vršiti odgovarajuća dimenzionisanja.

2.4 ANALIZA OPTEREĆENJA stalno opterećenje - sopstvena težina 0.85×0.60×25 = 12.8 kN/m - od POS 1a, 1b = 35.0 kN/m ukupno, stalno opterećenje: g = 47.8 kN/m

raspodeljeni moment torzije mTg = 17.5 kNm/m

povremeno opterećenje sa POS 1a raspodeljeno opterećenje p1 = 15.0 kN/m

raspodeljeni moment torzije mTp1 = 22.5 kNm/m

povremeno opterećenje sa POS 1b raspodeljeno opterećenje p2 = 10.0 kN/m

raspodeljeni moment torzije mTp2 = -10.0 kNm/m

2.5 DIJAGRAMI PRESEČNIH SILA stalno opterećenje

kNm31431206847M 2oslg ./.. =×= kNm6712406847M 2polje

g ./.. =×= kN3143206847Tg ./.. =×= kNm552206517MTg ./.. =×=

6.0 m

mTg = 17.5 kNm/m

MTg

6.0 m

mTp1 = 22.5 kNm/m

MTp1

6.0 m

mTp2 = 10 kNm/m

MTp2

30

30

67.5

67.5

52.5

52.5

stalno opt. povremeno opt.sa POS 1a

povremeno opt.sa POS 1b

g = 47.8 kN/m

Mg

Tg

p1 = 15 kN/m

Mp1

Tp1

p2 = 10 kN/m

Mp2

Tp2

143.3

143.371.6

143.3 143.3

30

30

45

45

45 45

22.5

30 30

15

povremeno opterećenje na POS 1a

kNm45120615M 2osl1p =×= /. kNm522240615M 2polje

1p ./. =×= kN4520615T 1p =×= /. kNm567206522M 1Tp ./.. =×=

povremeno opterećenje na POS 1b

kNm30120610M 2osl2p =×= /. kNm15240610M 2polje

2p =×= /. kN3020610T 2p =×= /. kNm3020610M 2Tp −=×−= /.



2.6 DIMENZIONISANJE POS 2 PREMA MOMENTIMA SAVIJANJA Maksimalni momenti savijanja se javljaju kada je poprečno opterećenje najveće, odnosno kada povremeno opterećenje deluje istovremeno na POS 1a i POS 1b.

2.6.1 Presek nad osloncem

kNm2364304581314361Mu .)(... =+×+×=

pretp. a1 = 5 cm ⇒ h = 60 - 5 = 55 cm

05285102364

55k2

..×

×= = 3.804 ⇒ εb/εa = 1.488/10‰ ; µ = 7.248%

40052

10055852487A potra

..., ××

×= = 17.37 cm2

2.6.2 Presek u polju

kNm1182155228167161Mu .).(... =+×+×=

Pritisnuta je gonja ivica preseka, pa je oblik pritisnute zone ili T ili pravougaoni, širine B:

cm175cm1756006025085l250b

cm485202085d20bB

0

p =

=××+=×+=×+=×+

=...

.min

Pretpostavlja se da je neutralna linija u ploči. Sledi:

pretp. a1 = 5 cm ⇒ h = 60 - 5 = 55 cm

052175101182

55k2

..×

×= = 7.720 ⇒ εb/εa = 0.639/10‰ ; µ = 1.713% ; s = 0.060

cm20dcm33550600x p =<=×= ..

40052

100551757131A potra

..., ××

×= = 8.45 cm2

6085100

20dbAa ××=××µ=.

.min.min, = 10.2 cm2 > Aa,potr.

2.7 OSIGURANJE OD GLAVNIH NAPONA ZATEZANJA Potrebno je razmotriti dve moguće kombinacije uticaja, od kojih jedna daje maksimalne momente torzije, a druga maksimalne transverzalne sile. Pri usvajanju poprečne armature treba voditi računa, u slučaju primene višesečnih uzengija, da sve uzengije u preseku prih-vataju deo transverzalne sile (srazmerno njihovoj površini), dok samo spoljašnja uzengija prihvata uticaj momenta torzije.

2.7.1 Povremeno opterećenje samo na POS 1a MTu = 1.6×52.5 + 1.8×67.5 = 205.5 kNm = MTu,max.

Tu = 1.6×143.3 + 1.8×45 = 310.2 kN

Ab0 = (85 – 2×4.5)× (60 – 2×4.5) = 76×51 = 3876 cm2



Ob0 = 2×(76 + 51) = 254 cm

2

2

Mn0 cmkN4160

38638762105205cm386

851

T.

... )( =

×××

=τ⇒==δ

2Tn cmkN0740

549852310cm5495590z ..

... )( =×

=τ⇒=×≈

τn = 0.416 + 0.074 = 0.49 kN/cm2 < 5 τr = 0.55 kN/cm2

cm2334901101

26001

2L

n

r =

−×=

ττ

−×=λ..

Osiguranje se vrši vertikalnim uzengijama i horizontalnom armaturom. Potrebna površina uzengija se sračunava iz odgovarajućih redukovanih uticaja (MTRu, odnosno τRu), posebno za uticaj momenta torzije, odnosno transverzalne sile1.

τn > 3 τr = 0.33 kN/cm2 ⇒ Tbu = MTbu = 0

2.7.1.1 Potrebna armatura za prihvatanje transverzalne sile

Kako je procenat armiranja uzengijama potrebnim za osiguranje uticaja od transverzalne sile minimalno 0.2%, najpre će biti sračunat napon koji mogu prihvatiti ove uzengije:

usvojeno: α = 90° ; θ = 45°

( ) 22

vuzvu

1TuT

uu cmkN080401020

ebam

..cotsincos)(

,min, =××=σ×µ=θ×α+α×σ×

××

=τ −

2TnTRuTuu cm

kN0740.)()(min, =τ=τ>τ

Radi lakšeg poređenja rezultata proračuna za dve potencijalno merodavne kombinacije uticaja, potrebna površina uzengija potrebnih za prihvatanje transverzalne sile biće sraču-nata za m=2, bez obzira što će, zbog širine poprečnog preseka, svakako biti usvojene vi-šesečne uzengije:

( ) ( ) uuv

T1Tu e

1101

402080085e1

mb

a Ru ××+

××

×=×

θ×α+α×

σ×

τ×=

.cotsincos

)(, = 0.085×eu

∆Aa = 0 ("špic" momenta)

2.7.1.2 Potrebna armatura za prihvatanje torzije

u

2

uv0b

TRu1Mu e01

4038762105205e

A2Ma

T××

×××

=×θ×σ××

= ..tan)(, = 0.066×eu

254014038762

105205OA2MA

2

0bv0b

Tua

××××

×=×θ×

σ××=∑ ..cot = 16.83 cm2

2.7.2 Povremeno opterećenje istovremeno na POS 1a i POS 1b

Tu = 1.6×143.3 + 1.8×(45 + 30) = 364.2 kN = max.Tu

MTu = 1.6×52.5 + 1.8×(67.5 – 30) = 151.5 kNm

1 Obratiti pažnju da je nužno sračunati uzengije za prihvatanje transverzanih sila, bez obzira što je τn,T < τr. Kriterijum da li je potrebno osiguranje je UKUPAN napon smicanja, a ne napon od pojedinačnog uticaja.



2Tn cmkN0870

549852364 ..

.)( =

×=τ

2

2

Mn cmkN3070

38638762105151

T.

..

)( =××

×=τ

τn = 0.307 + 0.087 = 0.394 kN/cm2 < 5τr = 0.55 kN/cm2

τn > 3 τr = 0.33 kN/cm2 ⇒ Tbu = MTbu = 0

2.7.2.1 Potrebna armatura za prihvatanje transverzalne sile

( ) u1Tu e

1101

402087085a ×

×+×

××

=.)(

, = 0.092×eu

∆Aa = 0 ("špic" momenta)

2.7.2.2 Potrebna armatura za prihvatanje torzije

u

21Mu e01

4038762105151a

T××

×××

= ..)(, = 0.049×eu

254014038762

105151A2

a××

×××

=∑ .. = 12.42 < 16.83 cm2

2.7.3 Povremeno opterećenje samo na POS 1b Očigledno nije merodavna kombinacija, jer su i moment torzije i transverzalna sila manji nego u prethodnom slučaju.

2.8 USVAJANJE ARMATURE GREDE POS 2

2.8.1 Usvajanje poprečne armature Upoređivanjem napred sračunatih potrebnih površina uzengija, može se zaključiti da je merodavan slučaj kada povremeno opterećenje deluje samo na POS 1a:

uu1Mu

1Tu

1u e1510e06600850aaa

T×=×+=+= .)..()(

,)(

,)( (opterećenje g + p1)

uu1Mu

1Tu

1u e1410e04900920aaa

T×=×+=+= .)..()(

,)(

,)( (opterećenje g + p1 + p2)

Usvajajući ČETVOROSEČNE uzengije za prihvatanje transverzalne sile, sledi:

2.8.1.1 Spoljašnja uzengija

uu1Mu

1Tu1

u e1090e066020850a

2a

aT

×=×

+=+= ...)(

,

)(,)(

UØ12 (au(1) = 1.13 cm2) ⇒ eu = 1.13 / 0.109 = 10.4 cm

usvojeno: UØ12/10

2.8.1.2 Unutrašnja uzengija

uu

1Tu1

u e0430e20850

2a

a ×=×== ..)(,)(

UØ12 (au(1) = 1.13 cm2) ⇒ eu = 1.13 / 0.043 = 26.6 cm

usvojeno: UØ12/20



2.8.2 Usvajanje podužne armature U preseku nad osloncem se superponira sračunata podužna armatura za prihvatanje torzi-je sa armaturom za prihvatanje momenta savijanja u gornjoj zoni. U preseku u polju račun-ska armatura je samo ona u donjoj zoni, određena iz momenta savijanja. Računski potreb-ne uzengije (spoljašnja »torziona« i unutrašnja) su potrebne samo na sračunatoj dužini osiguranja. Četvorosečne uzengije u preseku u polju su usvojene zbog velike širine pop-rečnog preseka i ne moraju zadovoljiti odredbe propisa u pogledu minimalnog procenta ar-miranja ili maksimalnog rastojanja.

Širina poprečnog preseka i relativno mala potrebna površina armature za prihvatanje mo-menata savijanja dopuštaju da za trenutak njeno raspoređivanje ostavimo po strani.

Podužna armatura za prihvatanje momenta torzije (ΣAa,potr. = 16.83 cm2, tačka 2.7.1.2) tre-ba da bude raspoređena homogeno po čitavom obimu preseka, na približno jednakom rastojanju. Ova armatura je potrebna u zoni oslonaca i može se postepeno smanjivati ka preseku u polju, gde računski nije potrebna (MT = 0). S druge strane, rastojanje armature raspoređene po bočnim stranama greda ne sme da pređe 30 cm (član 180. PBAB), što se praktično odnosi na presek u polju gde je računski potrebna armatura raspoređena samo u donjoj zoni. Tako su dva moguća rasporeda podužnih šipki koje zadovoljavaju navedene zahteve prikazani na sledećoj skici:

1 4RØ16

1 4RØ16

1 2RØ16

1 4RØ12

1 4RØ12

1 2RØ12

4.5

85

2525.54.5 25.5 4.52525.54.5 25.5

4.5

25.5

25.5

4.5

60

2 3RØ12

2 3RØ12

2 2RØ12

2 2RØ12

85

20

U prvoj varijanti, skica levo, usvojen je osnovni »kostur« praktično ekvidistantnih šipki na gotovo maksimalnom (≤ 30 cm) rastojanju i na vertikalnim i na horizontalnim stranama. Šipki ukupno ima 10, pa je potrebna površina profila:

2potra1a cm681

108316

10A

a ...,)( ==Σ

≥ ⇒ usvojeno 10RØ16 (20.10 cm2)

U preseku u polju šest profila (gornja zona, bočne strane) predstavlja konstruktivnu arma-turu a u donjoj zoni je potrebno dodati (tačka 2.6.2):

Aa,potr. – 4RØ16 = 10.20 – 8.04 = 2.16 cm2 ⇒ usvojeno 2RØ16 (4.02 cm2)

Što se tiče oslonačkog preseka, potrebno je u gornju zonu dodati potrebnu armaturu sra-čunatu u tački 2.6.1 (Aa,potr. = 17.37 cm2, usvojeno 5RØ22), što se bez problema može rasporediti s obzirom na osovinsko rastojanje profila.

U drugoj varijanti, skica desno, na osnovni »kostur« šipki na maksimalnom rastojanju (šip-ke 1) su dodate šipke 2 čija se dužina (i eventualno prečnik) prilagođava sračunatim utica-jima. Šipki ukupno ima 10+10 = 20 pa je:

2potra1a cm840

208316

20A

a ...,)( ==Σ

≥ ⇒ usvojeno 20RØ12 (22.62 cm2)



Što se bočnih strana tiče, dužina umetnutih šipki 2 se određuje prema veličini momenta torzije. Kako površina podužne armature zavisi od neredukovanog momenta torzije MTu, ove šipke su računski potrebne na polovini dužine nosača, dok se moment torzije ne sma-nji na polovinu oslonačke vrednosti.

U donjoj zoni zasad usvojenih 7RØ12 (7.92 cm2) nije dovoljno za prihvatanje momenta sa-vijanja. Kako je osovinsko rastojanje šipki približno 12.5 cm, postavljanje dodatnih nije realna opcija, pa dodatne šipke (šipke 2 na skici) zapravo moraju biti većeg prečnika. Uko-liko se zadrži usvojeni prečnik šipki u uglovima uzengija, sledi:

Aa,potr. – 4RØ12 = 10.20 – 4.52 = 5.68 cm2 ⇒ usvojeno 3RØ16 (6.03 cm2)

S obzirom da se oslonački presek (u donjoj zoni potrebno 7RØ12 za torziju) i presek u po-lju (u donjoj zoni potrebno 4RØ12 + 3RØ16 za savijanje) smenjuju na svakih L/2 = 3 m, je-dino moguće rešenje je da se po čitavom rasponu postavi armatura potrebna u polju.

U gornjoj zoni oslonačkog preseka preliminarno je usvojeno 4+3=7RØ12 za torziju, čemu je potrebno dodati računski potrebnih Aa,potr. = 17.37 cm2 za savijanje. Kako u preseku u polju računska armatura nije potrebna, nameće se rešenje primenjeno za donju zonu pre-seka u polju: zadržaće se 4RØ12 u uglovima uzengija (šipke 1) a nedostajuća armatura će biti raspoređena između ovih šipki (eventualno i u drugom redu, ukoliko je neophodno).

- potrebna armatura (torzija): usvojeno: 7RØ12 = 7.92 cm2

- potrebna armatura (savijanje): Aa,potr. = 17.37 cm2

- ukupno, savijanje i torzija: 17.37 + 7.92 = 25.29 cm2

- nedostajuće (dodatne šipke): 25.29 – 4RØ12 = 25.29 – 4.52 = 20.76 cm2

usvojeno 6RØ22 (22.81 cm2)

Karakteristični preseci za ovo rešenje su prikazani na donjoj skici.

1 4RØ12

1 4RØ12

1 2RØ12

4.5

85

2525.54.5 25.5 4.52525.54.5 25.5

4.5

25.5

25.5

4.5

60

3 3RØ16

85

20

presek nad osloncem presek u polju

1 4RØ12

1 4RØ12

1 2RØ12

4 6RØ22

2 2RØ12

2 2RØ12

3 3RØ16

Osovinsko rastojanje profila u gornjoj zoni je 25.5/3 = 8.5 cm, što je dovoljno, ali kombino-vanje profila RØ12 i RØ22 nije najbolje rešenje. S druge strane, ukupno potrebna površi-na armature od 25.29 cm2 će biti zadovoljena i ako se usvoji npr. 7RØ22 (26.61 cm2), ali u tom slučaju četiri šipke u uglovima uzengija postaju velikih i nepotrebnih 4RØ22 pa u pre-seku u polju ima više armature u gornjoj, nego u zategnutoj - donjoj zoni.

Zbog navedenog usvojena je prva varijanta sa 10RØ16 po čitavom rasponu, pri čemu su gornje i bočne šipke nastavljene u polju a donje iznad stubova. U nastavku je prikazan plan armature POS 2 za jedno polje sa odgovarajućom specifikacijom.

Takođe je prikazan (u dve slične varijante) plan armature ploče POS 1.



3 PRORAČUN STUBA POS S Stub je konzola, opterećena i stalnim i povremenim opterećenjem od grede POS 2. Pop-rečni presek je pravougaoni, dimenzija b/d = 25/85 cm.

λ

q

λ λ

λ λ

λ

q

q q

λPOS S

POS 2

λ

Opterećenje stuba, pored sopstvene težine, predstavljaju:

- vertikalne sile (reakcije oslonaca kontinualnog nosača POS 2), određene kao RAZ-LIKA TRANSVERZALNIH SILA zamenjujuće obostrano uklještene grede, posmat-rano za dva susedna polja oslonjena na posmatrani stub;

- momenti savijanja, određeni kao RAZLIKA OSLONAČKIH MOMENATA TORZIJE zamenjujuće obostrano uklještene grede, posmatrano za dva susedna polja oslo-njena na posmatrani stub.

Kako su momenti savijanja POS 2 levo i desno od stuba jednaki, na stub se ne prenose momenti koji bi savijali presek oko stranice dimenzije b=25 cm.

6.0 m

mTg = 17.5 kNm/m

MTg

52.5

52.5

g = 47.8 kN/m

Mg

Tg

143.3

143.371.6

143.3 143.3

6.0 m

mTg = 17.5 kNm/m

MTg

52.5

52.5

g = 47.8 kN/m

Mg

Tg

143.3

143.371.6

143.3 143.3

GP

OS

SM

PO

S S

g

3.1 ANALIZA OPTEREĆENJA G = 143.3 - (-143.3)= 286.5 kN Mg = 52.5 - (-52.5) = 105 kNm

P1 = 45 - (-45) = 90 kN Mp1 = 67.5 - (-67.5) = 135 kNm

P2 = 30 - (-30) = 60 kN Mp2 = -30 - 30 = -60 kNm

Sopstvena težina stuba je zanemarena.



g

Mg=105

G=286.5

Mp1=135

P1=90

Mp2=60

P2=60

H105

135

60

3.2 DIMENZIONISANJE Sa prethodnih dijagrama momenata je očito da leva strana stuba ne može biti zategnuta. Stoga se dimenzioniše samo desna strana, uzimajući u obzir stalno opterećenje i povre-meno samo na ploči POS 1a.

Mu = 1.6×105 + 1.8×135 = 411 kNm

Nu = 1.6×286.5 + 1.8×90 = 620.4 kN

pretp. a1 = 7 cm ⇒ h = 85 - 7 = 78 cm

kNm263107028504620411Mau .... =

−×+=

05225102631

78k2

..×

×= = 2.223 ⇒ εb/εa = 3.5/8.845‰ ; µ = 22.952%

2potra cm437

404620

40052

100782595222A ....., =−×

××=

.,min, ..potra

2a Acm2548525

10020A <=××=

usvojeno: 5RØ14 (7.70 cm2)

4.5

12R

Ø14

13R

Ø14

12R

Ø14

2 2RØ12

2 2RØ12

3 RUØ10/20

25 164.

5

4.5 25 26 20 5 4.5

85

L1 = 3.0 m L2 = 2.0 m

Posebno u slučaju kada stub nije simetrično armiran, neophodno je jednoznačno odrediti sa koje strane je potrebno postaviti određenu armaturu (uvođenjem osa ili, kao u ovom slučaju, označavanjem raspona).









Šipke - specifikacija

ozn.

oblik i mere [cm]

Č

Ø

lg [cm]

n [kom]

lgn [m]

POS 2 - jedno polje (1 kom)

1 650 RA2 16 650 4 26.00

2 650 RA2 16 650 6 39.00

3 500 RA2 22 500 5 25.00

4 400 RA2 16 400 2 8.00

5 13

1380

55

80

55

RA2 12 351 36 126.36

6 13 29

55

29

55

RA2 12 194 14 27.16

7 11

80

55

80

55

RA2 10 292 5 14.60

8 11 29

55

29

55

RA2 10 190 15 28.50

Šipke - rekapitulacija

Ø [mm]

lgn [m]

Jedinična težina [kg/m']

Težina [kg]

RA2

10 43.10 0.633 27.28

12 153.52 0.911 139.86

16 73.00 1.621 118.33

22 25.00 3.058 76.45

Ukupno 361.92

Documents

UN PLO E POS 1 - University of Belgradeimksus.grf.bg.ac.rs/nastava/beton/PROJEKTOVANJE I GRADJENJE B… · Nesimetrična nadstrešnica P6/2 Projektovanje i građenje betonskih konstrukcija