Mathcad 151

MATHCAD

Cele mai cunoscute produse pentru calcule matematice n momentul de fa sunt:

Mathcad - realizat de cercettorii de la Massachusetts Institute of Technology i comercializat de Math Soft Inc. (Incorporated), Cambridge Massachusetts. Ultima versiune pentru Windows este Mathcad 2001.

MATLAB (MATrix LABoratory) - produs de MathWorks, Inc. Este un pachet de programe performant destinat n special calculului matriceal. Ultima versiune este 5x.

Mathematica - realizat de Wolfram Research, Inc. Este un program complex, destinat n primul rnd matematicienilor. nvarea sa necesit studierea documentaiei programului.

Maple produs de Waterloo Maple Software. Este un produs complex, performant n calcule simbolice. Mathcad i MATLAB folosesc Maple pentru calculele simbolice.

n cele ce urmeaz vom prezenta pachetul de programe Mathcad 2000/2001

Professional, denumit pe scurt Mathcad.

Ecranul de lucru n Mathcad Lansarea in execuie a programului Mathcad Pentru deschiderea sub Windows a programului Mathcad se parcurge calea:

Start, Programs, MathSoft Apps, Mathcad 2001 Professional i se d clic pe numele aplicaiei. Dac pictograma Mathcad-ului

se afl pe desktop, atunci este suficient s se dea un dublu clic pe aceasta. Pe ecran va apare pentru scurt vreme o fereastr de n care este scris numele programului Mathcad 2001 Professional, dup care se deschide ecranul aplicaiei.

Mathcad este o aplicaie Windows, dar nu un produs Microsoft ca Microsoft

Office. De aceea unele din obinuinele de lucru de pn acum nu le vom mai ntlni

152 Nicolae Dne Utilizarea calculatoarelor

la Mathcad. Rmn ns valabile acele principii generale de lucru specifice mediului Windows.

Dup lansarea n execuie Mathcad afieaz o fereastr ca aceea din figura de mai jos, avnd n bara de meniuri succesiunea: File, Edit, View, Insert, Format, Math, , Symbolics, Window, Help. Meniul este accesibil tastnd Alt + litera subliniat din numele comenzii dorite sau prin selecia comenzii cu mouse-ul.

Pentru ca ecranul s aib aspectul de mai jos trebuie deschis meniul View, dat comanda Toolbars i selectat apariia barelor Standard, Formatting i Math. De asemenea, tot n meniul View trebuiesc selectate comenzile Status Bar i Ruler pentru apariia acestora la fiecare ncrcare a programului.

Ce este specific ecranului Mathcad ? Dac cu barele Standard i Formatting suntem obinuii de la aplicaiile

Microsoft Office, bara Math este specific programului Mathcad.

Math Toolbar conine un grup de nou pictograme, enumerate mai jos n ordinea stnga-dreapta, sus-jos: Calculator Toolbar Graph Toolbar Vector and Matrix Toolbar Evaluation Toolbar Calculus Toolbar Boolean Toolbar Programmining Toolbar Greek Symbol Toolbar Symbolic Keyword Toolbar

Mathcad 153

Vom analiza pe rnd coninutul acestor bare i vom preciza operaiile matematice care se pot face cu ajutorul lor.

Folosind Calculator Toolbar putem introduce1: Cifrele: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Numrul (Ctrl + Shift + p) Punctul zecimal . Paranteze ( ) (se taseaz apostrof ) Unitatea imaginar 1i Variabile de tip ir (se tasteaz simbolul punct i virgul ;) Operatorii matematici: + adunarea - scderea nmulire / mprirea,

Funciile:

! factorial ln logaritm natural log logaritm zecimal tan funcia tangent cos funcia cosinus sin funcia sinus ex funcia exponenial x-1 inversa unei expresii x2 ridicarea la puterea a doua xy ridicare la putere (se tasteaz ^ )

radical de ordinul doi ( se tasteaz backslash\ ) n radical de ordinul n ( se tasteaz Ctrl + \ )

valoarea absolut a unui numr real sau determinatul unei matrice, n funcie de ce se afl scris ntre cele dou bare

1 n parantez sunt scrise tastele sau combinaiile de taste cu care se pot introduce operaiile respective. Pentru mrirea vitezei de scriere n Mathcad, se recomand folosirea acestora.

154 Nicolae Dne Utilizarea calculatoarelor

Comanda pentru evaluarea unei expresii = . n Mathcad semnul = (egal) este comanda pentru declanarea procesului de calcul i obinerea valorii numerice a expresiei de calculat. Comanda de atribuire := Acesta este un simbol intrinsec. El se obine dnd clic pe pictograma respectiv din Calculator Toolbar i nu tastnd dou puncte urmate de semnul egal. Se poate obine mai simplu tastnd simbolul : (dou puncte). Atribuire nseamn c valoarea din membrul drept se atribuie membrului stng. Aceast semnificaie permite scrierea unor expresii de forma n := 0, n:=n+1.

Tipuri de indici n Mathcad n Mathcad sunt dou feluri de indici: Indici pentru componentele de tablouri (vectori sau matrice), care se obin cu

ajutorul butonului xn din Calculus Toolbar. Scrierea de indici fiind o operaie foarte frecvent se recomand pentru introducerea lor folosirea scurtturii [. De exemplu, pentru a scrie xn se tasteaz litera x, paranteza dreptunghiular deschis spre dreapta [ i apoi indicele n.

Indici ca notaie, cnd n loc de x1, x2, x3 se poate scrie x, y, z. Se obin scriind litera, tastnd punct i apoi indicele. De exemplu, pentru a scrie x1 se tasteaz x, apoi . (punct) i apoi 1.

Variabilele de tip ir sunt variabile care iau valori un ir de numere. Ele se introduc indicnd primul, al doilea i ultimul element al irului astfel:

Se scrie numele variabilei. Se tasteaz dou puncte :2 pentru simbolul de atribuire. Se scrie primul element din ir. Se tasteaz virgul. Se scrie al doilea element din ir. Acesta este folosit de program pentru a

calcula pasul de cretere al variabilei iniiale. Dac pasul este 1 atunci al doilea element nu se mai scrie.

Se tasteaz ;. Pe ecran apare dou puncte ... Se scrie ultimul element din ir.

De exemplu: n := 1,3..10 are ca rezultat introducerea variabilei care ia valorile 1,3,5,7,9. Atunci cnd pasul este 1 elementul al doilea nu se mai scrie. n = 1..9 are ca rezultat introducerea variabilei care ia valorile1,2,3,4,5,6,7,8,9. n := 10,9..1 are ca rezultat introducerea variabilei care ia valorile 10,9,8,7,6,5,4,3,2,1. x := 1,1.1..2 este variabila cu valorile 1, 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7, 1.8, 1.9, 2 2 Cnd spunem dou puncte se va nelege simbolul dou puncte : de pe tastatur. Pentru succesiunea de dou puncte vom spune punct-punct. Atenie ns, cele dou puncte unul dup altul din definiia variabilelor de tip ir se obin tastnd simbolul punct i virgul ; .

Mathcad 155

Cu Evaluation Toolbar introducem: Comanda de evaluare numeric (se tasteaz =) Simbolul de atribuire : = (se tasteaz :) Comanda de evaluare simbolic (Ctrl + +) Comanda de folosire a cuvintelor cheie pentru

evaluarea simbolic (Ctrl + Shift + +). Bara Booloean Toolbar permite introducerea Operatorilor de comparaie: < > (Ctrl + 9) (Ctrl + 0)

Egalitatea boolean (Ctrl + =). Aceasta este o expresie logic: este adevrat c x = y ?. Ea ntoarce valoarea 1 dac x este egal cu y i 0 n caz contrar. Neegalitatea boolean (Ctrl + 3). Aceasta este o expresie logic: este adevrat c x este diferit de y ?. Ea ntoarce valoarea 1 dac x nu este egal cu y i 0 n caz contrar. Operatorii logici: i , Sau V, Not.

Vector and Matrix Toolbar conine comenzile pentru operaiile cu vectori sau matrice: Introducerea unei matrice sau a unui vector (Ctrl + M) Scrierea indicilor elementelor unei matrice sau ale unui

vector. Calculul inversei unei matrice. Calculul valorii determinatului unei matrice ( | | ) Operatorul de vectorizare care schimb semnificaia

operatorilor i funciilor astfel nct acetia s se aplice fiecrui element al unui tablou.

Obinerea unei coloane dintr-o matrice (Ctrl + 6) Transpunerea unei matrice (Ctrl + 1) Introducerea unei variabile de tip ir Produsul scalar a doi vectori ( * ) Produsul vectorial a doi vectori (Ctrl + 8) Calculul sumei componentelor unui vector (Ctrl + 4) Introducerea unei reprezentri grafice asociate unei

matrice (Ctrl+T)

156 Nicolae Dne Utilizarea calculatoarelor

Calculus Toolbar conine simbolul infinit i operatorii pentru a calcula: derivata de ordinul nti derivate de ordin superior integrala definit integrala nedefinit sume produse limite

Greek Symbol Toolbar conine literele greceti mici i mari. Literele greceti se pot introduce i cu ajutorul tastaturii scriind litera latin corespunztoare literei greceti, dup care se tasteaz Ctrl + g.

Folosirea tastaturii n Mathcad Urmtoarele taste au n Mathcad semnificaii aparte, provocnd afiarea altor

simboluri dect cele nscrise pe ele:

Tasta Semnificaia Ce se tasteaz Rezultatul : atribuire / definiie a : 5 a:=5 ; captul intervalului a b ; c a,b..c parantez x (x) conjugatul complex z z ^ ridicarea la putere a ^ b ab \ radical \ x x | modul, determinant | x x * nmulire a * b a b

& integral definit & d ? derivat x ? f(x)

ddx

f x( )

Ctrl + ) mai mare sau egal x Ctrl+) y x y

Mathcad 157

Ctrl + ( mai mic sau egal x Ctrl( y x y Ctrl + diferit x Ctrl+ y x y [ indice (component

de vector) x [ i xi . indice (notaie) x . I xi Ctrl +^ indice superior A Ctrl+^ i A i (coloana I a matricei A) Ctrl+* produs vectorial V Ctrl+* W V W $ sum dup un indice i $ x xi

i

# produs dup un indicei # x xii

OPERAII CU VECTORI I MATRICE nmulirea unui vector cu scalar *v Produsul scalar a doi vectori v*w Produsul unei matrice cu un scalar *A Produsul a dou matrice A*B Adunarea / scderea a doi vectori v + w v - w Adunarea / scderea a doua matrice A + B A - B Ridicarea la putere a unei matrice An Norma unui vector | v | Valoarea determinantului unei matrice | A | Inversa unei matrice A-1 Transpusa unei matrice AT (se tasteaz Ctrl + !) Matricea cu componentele conjugate A Separarea coloanei k dintr-o matrice A k

Editarea unui document Mathcad Zona liber a ecranului, n afara barei de meniuri i a barei verticale de simboluri, constituie spaiul de scriere al problemei. Acest spaiu poate fi extins prin defilarea ecranului. Pentru parcurgere se folosesc barele de defilare ale ferestrei. Scrierea unui document Mathcad se bazeaz pe scrierea unor zone n spaiul de scriere al problemei. Cu ajutorul mouse-ului alegem locul din acest spaiu unde vom scrie zona. Aceasta poate conine texte, formule, ecuaii, grafice. Convenia asupra efecturii calculelor ntr-un program Mathcad este aceea fireasc: calculele se execut de la stnga spre dreapta i de sus n jos. Editarea unei zone de text n Mathcad

158 Nicolae Dne Utilizarea calculatoarelor

Mathcad este destinat n principal rezolvrii de calcule matematice n form numeric sau simbolic. El dispune i de facilitatea de a scrie zone de text care sunt comentarii ce nsoesc i explic calculele fcute. Scrierea unui text se face ntr-o zon de text. Pentru a crea o zon text se d clic cu mouse-ul n locul dorit pentru apariia zonei de text, se deschide meniul Insert i se d comanda Text Region. Putem crea o zon de text tastnd simbolul . Formatarea textului dintr-o zon text se face cu ajutorul butoanelor de pe bara Formatting. Avem la dispoziie urmtoarele funcii:

scriere bold, italic sau underline. aliniere la stnga sau la dreapta, centrare.

Pentru alte formatri, inclusiv indici in modul text, se deschide meniul Format, se d comanda Text i n fereastra Text Format se pot stabili: fontul, stilul, mrimea, efectul i culoarea textului.

Scrierea de texte matematice n Mathcad este relativ greoaie n comparaie cu procesoarele de text care permit scrierea de formule matematice.

Meniul Edit conine comenzile obinuite n meniurile Windows.

Meniul View

Mathcad 159

Din meniul View am menionat deja cteva comenzi necesare pentru a da ecranului un aspect ct mai convenabil editrii. Se recomand configurarea meniului View ca n figura de mai sus.

Comanda Regions din meniul View permite vizualizarea regiunilor din care este compus programul de calcul. Este bine ca editarea fiierelor Mathcad s se fac cu aceast comand activ.

Introducerea matricelor Pentru a introduce o matrice se tasteaz Ctrl + M. Apare o fereastra de dialog care cere introducerea dimensiunilor matricei (n mod implicit aceasta propune 3 linii i 3 coloane). Deplasarea n interiorul ferestrei de la o opiune la alta se face apsnd tasta Tab. Fereastra rmne activ pn ce este nchis de utilizator.

Meniul Math conine urmtoarele comenzii:

160 Nicolae Dne Utilizarea calculatoarelor

Calculate F9 Calculate Worksheet Automatic Calculation Optimization Options Comenzile urmate de trei puncte sunt comenzi care la execuie determin apariia unei noi ferestre de dialog. Comanda Automatic Calculation apare selectat implicit. Acest lucru este marcat n meniu cu un semn de validare n dreptul comenzii. Indicaia asupra modului de lucru Auto apare i n bara de stare n partea dreapt de jos a documentului. Acionarea comenzii Options duce la deschiderea ferestrei Math Options.

Built-In Variables care permite selecia dintr-o list predefinit a unor caracteristici pentru variabile. De exemplu, n Mathcad indicii au valoarea iniial predefinit zero. Pentru calculul matriceal aceasta trebuie schimbat n 1, lucru care se face n meniul Built-In Variables scriind 1 n loc de 0 la opiunea Array Origin.

Mathcad 161

Unit System permite alegerea ntre sistemul internaional de uniti de msur i MKS, CGS, U.S. sau nici unul. Dimensions permite scrierea unitilor de msur in forma dorit.