5Solido geometrikoak

(Lehen Hezkuntza-4. maila Txanela-matematika (Baga-biga)

LEHEN HEZKUNTZAKO 2. ZIKLOA4. MAILA

5. UD: Solido geometrikoak

Aurkibidea

0. Sarrera: Ezaugarri orokorrak

1. Helburu didaktikoak

1.1. Helburu didaktiko estandarrak + Arloko konstanteak + Edukiak

2. Metodologia

2.1. Denboraren erabilera2.2. Espazioa2.3. Baliabideak2.4. Zeregin-motak eta gelaren kudeaketa2.5. Aniztasunaren trataera2.6. Beste arlo batzuekin dituen erlazioak

2.7. Jardueren analisia

3. Ebaluazioa

3.1. Helburu didaktikoak eta ebaluazio-irizpideak 3.2 Behatzeko eta kalifikatzeko taula 3.3 Konstanteen haztapen-taula

4. Eranskinak : problemak ebazteko orria

153

0. Sarrera: unitate didaktikoaren ezaugarri orokorrak

4. mailako 5. unitate didaktikoa da honako hau. Unitate didaktiko honekin ikasturte honen eta 2. zikloaren amaierara gerturatuko gara, baina azken orduko larrialdirik ez dugu sumatuko oraindik. Horregatik, ikasleen ahuleziak zein diren aztertzea eta ikasitakoa sendotzea komeni da. Ikaskuntza berriak ere amaitzen joan behar dute, hirugarren eta azken hiruhilekoan ikasitakoa gogoratzeko astia izateko.Halaber, testuaren aurrean autonomiaz jokatzeak duen garrantzia azpimarratuko da eta, ondorioz, ikasleek beren lana egiteko gero eta informazio gutxiago eskatu behar diote irakasleari.

Unitate didaktikoak aurreko unitate didaktikoen sarreran azaldutako egitura du, batez ere 1. unitate didaktikoarena.

Informazioaren trataera lantzeko ariketekin hasiko dira. Lehenengo jardueran, inkesta baten emaitzetan oinarritutako grafiko bat ageri da, eta informazioa taula batean adierazteko eskatzen zaie. Ondoren, beste grafiko bat egin behar dute.Bigarren jardueran Venn-en diagrama (edo kaxa-diagrama) landuko da, bi ezaugarriren sailkapen biderkatzailean oinarrituta: forma eta kolorea.

Ondoren, Aritmetika landuko da, zenbaki-sistemari buruz ikasitakoa gogoratuz.Hurrengo jarduera zatikiei eta kopuru batetik zatiki bati dagokion kopurua kalkulatzeko moduari buruzkoa da. Prozedura hori aplikatzeko problema-ariketa ugari daude bertan.Zenbaki hamartarrak batzeko (eta kentzeko) prozedura bat aurkeztuko da gero. Eta berehala horrelako eragiketetarako erabiltzen den algoritmoa aurkeztuko da.Ondoren (6. jarduera) eragiketa aritmetikoekin lotutako problemen bilduma bat eta jolas bat ditugu, biderketa eta zatiketa lantzeko bereziki.Zati hau amaitzeko, kalkulua hobetzeko arauekin eta arau hauek lantzeko ariketekin lan egingo dugu.

Ondoren, neurria landuko da:- Edukiera-unitateak eta beren arteko erlazioak (8. jarduera).- Denbora, denbora-unitateak eta neurri horien arteko batuketak eta

kenketak.

Unitate didaktikoan Geometria landuko da azkenik:- Ezkerrera eta eskuinera biratzea eta planoan egindako tokialdaketak.- Laukiak sailkatzeko modu bat, aldeen luzerarekin lotuta dagoena.- Solido geometriko oinarrizkoenak: prisma, piramidea, konoa, zilindroa eta

esfera, eta kubotxoen multzoen bolumenaren kalkulua.

14. jardueran, azkenekoan, solido geometrikoak landuko dira kontzeptuen ikuspegitik, eta gai hauxe da, gainera, unitate didaktikoari izenburua ematen diona ere.

152 eta 153. orrialdeetan unitate didaktikoko eduki guztiekin lotutako problemen bilduma dute.

154

1. Helburu didaktikoak

1.1. Helburu didaktiko estandarrak + Arloko konstanteak+ Edukiak

UNITATE DIDAKTIKOA: Solido geometrikoak

HELBURU ARLOKO EDUKIAKDIDAKTIKOAK KONST. KONTZEPTUZKOAK PROZEDURAZKOAK JARRERAZKOAK

1.- Grafiko bat kontu handiz irakurtzea eta eraikitzea, inkesta baten bidez lortutako datuak irudikatzeko, eta datu horiek taula batean adieraztea. EBAL

2.- Aldi berean bi irizpidetan oinarrituta elementuen multzo bat sailkatzea eta bi ezaugarri horiek bateratzen dituen informazioa interpretatzea. Emandako erantzunen arrazoiak argi eta garbi azaltzea. EBAL

3. - Zenbaki-sistema hamartarreko zifren balioa ezagutzea nahiz zenbakiak zehaztasunez irakurtzea, idaztea, konposatzea eta deskonposatzea. Zenbakien propietateak erabiltzea problema errazak ebazteko eta horien soluzioa arrazoitzea. EBAL

4.- Zatikiak beste kopuru baten (unitatea) zati bat adierazten duela jabetzea . Kopuru batetik zatiki bati dagokion zatia adieraztea eta kalkulatzea eta problemen ebazpenean erabiltzea, erantzunaren arrazoiak emanez. EBAL

5.- Zenbaki hamartarrak batzeko eta kentzeko prozedura aztertzea eta arretaz bakoitzari dagokion algoritmoa aplikatzea. EBAL

6.- Problemen ebazpenean biderketa eta zatiketa kontzeptuak aplikatzea eta erantzunaren arrazoiak ematea. EBAL

A, C

A, B

A,C

A,B, C,D

A, C

A,B,C,D

- Grafikoa. Ardatz horizontala eta ardatz bertikala.- Taula.

- Diagrama.

- Zenbaki-sistemako zifrak.- Batekoa, hamarrekoa, ehunekoa, milakoa.

-Zatikia, unitatea.

-Zenbaki hamartarrak, batuketa, kenketa.-Zenbakien zuzena.

Biderketa, zatiketa.

- Grafiko bat irakurtzeko eta eraikitzeko arauak.- Taula bat irakurtzeko eta eraikitzeko arauak.

- Sailkapen gurutzatuko diagrama irakurtzeko arauak.

- Zenbakiak irakurtzeko eta idazteko arauak.- Zenbakien konposiziorako eta zenbaki bat bere unitateetan deskonposatzeko arauak, taulak erabiliz.

- Zatiki bati dagokion zatiaren kalkulua.

- Zenbakien zuzenean zenbaki hamartarren batuketak eta kenketak irudikatzea.- Eragiketa horien algoritmo bertikala.

Problemak ebazteko eman beharreko pausoak. Ebazteko protokoloa.

- Arreta eta zorroztasuna.

Arrazoiketa.

Zehaztasuna, arrazoiketa.

- Arrazoiketa.

- Arreta.

- Arrazoiketa.

155

7.- Bi zifrako zenbakien batuketak eta kenketak zuzen kalkulatzeko eta atzetik zenbait zero dituen batekoaz biderkatzeko kalkulu-estrategiak aplikatzea . Buruz, papera eta arkatza erabiliz eta kalkulagailuz eragiketa aritmetikoak kalkulatzea eta egitea, oinarrizko 4 eragiketak landuz. EBAL 8 .- Problemak ebazteko edukiera-neurriak erabiltzea ; unitatez aldatzean neurri baliokideak kalkulatzea. EBAL 9.- Denbora-unitateei buruzko informazioa ondo ulertuz irakurtzea eta arretaz eta zehaztasunez beroriekin batuketak eta kenketak egitea. EBAL

10.- Biribilguneen antzeko eskema lauetan biratzea adierazten duten lekualdaketak egitea . EBAL

11.- Laukiak sailkatzea irizpidetzat aldeen balioa eta posizio erlatiboa hartuta. EBAL

12.- Oinarrizko solido geometrikoak identifikatzea eta izendatzea eta zenbaketa bidez solido xumeenen bolumena kalkulatzea, arreta handiz behatuz. EBAL

13.- Oinarrizko solido geometrikoei buruzko informazioa ondo ulertuz irakurtzea , dagokion kontzeptuen mapa osatzea eta adierazitako kontzeptuak adierazpena ondo zainduz deskribatzea. EBAL

14 - . Gogoeta eginez eta ahoz nahiz idatziz, problema aritmetikoak ebaztea , enuntziatua arretaz aztertuz eta erantzuteko dugun espazioaren erabilera ondo planifikatuz. EBAL

A,C

A,B,C

A,C

A

A

A

A,B

A, B, C eta D (batez

ere D ebaluatuk

o da)

Berdinketa. Batuketaren eta kenketaren ezaugarriak.

Litro, dezilitro, zentilitro.

Ordu, minutu eta segundo.

Eskuinera biratzea, ezkerrera biratzea.

Laukia, erronboa, paralelogramoa, trapezioa.

Prisma, piramidea, konoa, zilindroa eta esfera.Kuboa bolumen-unitate modura.

Piramidea, prisma, konoa, zilindroa, esfera.

- Buruzko kalkuluetarako arauak.- Batuketaren, kenketaren, biderketaren eta zatiketaren algoritmoak.- Kalkuluak kalkulagailuz egiteko arauak.

- Neurri baten unitatea aldatzeko arauak.- Zenbaki hamartarren arteko batuketaren eta kenketaren algoritmoak.

- Denbora-unitateak idazteko arauak.

-Denbora-neurrien arteko batuketak eta kenketak.

Zenbaketa.

- Kontzeptuen mapa eraikitzeko eman beharreko pausoak.

Problemak ebazteko eman beharreko pausoak. Ebazteko protokoloa.

- Zehaztasuna, azkartasuna eta kontzentrazioa.

- Arreta eta zorroztasuna eragiketak egiterakoan.

Behatzerakoan arretaz eta kontuz jokatzeko jarrera.

- Adierazpenen zehaztasuna.

- Arreta. Gogoeta. Arrazoiketa.

ARLOKO KONSTANTEAK A: ulermena; B: adierazpena; C: kalkulua; D: plangintza

156

2. Metodologia

2.1. Denboraren erabilera

Unitate didaktiko hau gutxi gorabehera lau astean egiteko pentsatuta dago.

Ikusi gai honi buruzko iruzkinak 1. unitateari dagokion gidan: 4-1 unitatea.

2.2. Espazioa

Unitate didaktiko honetan pare bat jardueratan gelatik kanpoko toki bat erabiltzea komeni da. 10. eta 11. jarduerak dira. Bietan gertuko auzoren batera joan daitezke, zirkulazio-biribilguneak eta eraikin batzuk aztertzeko.Gainera, gogoan izan gelan ikasleari oinarrizkoak diren datuak gogoratzen lagunduko dioten kartelak ezartzea komeni dela.

2.3. Baliabideak

Baliabide idaitziak: Matematikako liburuko 5. unitate didaktikoa: BAGA-BIGA 4 8. lan-koadernoa: 1-20. orrialdeak.

Manipulaziorako baliabideak: erabil daitezkeen materialen zerrenda zehatza egin dugu, horien erabilera kasu guztietan nahitaezkoa ez dela jakinda, betiere. Zentzuzkoena ikaskuntza berriak izango dituzten jardueretan erabiltzea izango da:

2. jardueran bloke logikoak erabil daitezke edota jardueran erabiltzen diren piezen antzekoak egin daitezke kartoi mehea erabiliz, jarduera osagarriak egiteko.

9. jardueran hainbat motatako ordulariak erabil daitezke.

12. jardueran elkarren gainean ezar daitezkeen kubotxoak erabil daitezke solidoak eraikitzeko bolumena kalkulatu behar denean.

2.4. Zeregin-motak eta gelaren kudeaketa

Jarduerak zehatz-mehatz 2.7 atalean deskribatu dira. Hemen, jarduera-mota adierazi baino ez dugu egingo.

Zeregin-motak Gelaren kudeaketa

Esperientzia: 1,2,4,5,8,9,10,11 Talde handian, banaka eta taldekaAriketak: 3,4,5,7,8,9 BanakaProblemak: 4,6,8, (152,153. orrialdeetako bilduma)

Banaka eta taldeka

Jolasak: 3, 6 TaldekaIkerketa: 9, 12 TaldekaSintesia: 13

157

2.5. Aniztasunaren trataera

Ikusi 1. unitate didaktikoaren gidako iruzkina: 4-1 unitate didaktikoa.

2.6. Beste arlo batzuekin dituen erlazioak

Ikusi 1. unitate didaktikoaren gidako iruzkina: 4-1 unitate didaktikoa.

2.7. Jardueren analisia

Helburu didaktikoen eta jardueren arteko erlazioa

Helburu didaktikoak

Jardueren zenbakia Jarduera-mota

1 1, Problemak2 2 (Informazioa) Ariketak3 3 (Informazioa) Ariketak4 4 Esperientzia – Ariketak – Problemak5 5 Informazioa - Ariketak - Ikerketa6 6 Esperientzia – Ariketak7 7 (Informazioa)- Ariketak8 8 Esperientzia - Ariketak9 9 Esperientzia - Ariketak10 10 Esperientzia11 11 Esperientzia – Ikerketa12 12 Ikerketa - Jolasak13 13 Sintesia14 152 eta 153. orrialdeetako

problemen bildumaProblemak

158

Jarduerei buruzko informazioa

HD = Helburu DidaktikoaAK = Arloko Konstantea

Zenbakia: 1 HD: 1 AK: A, C Mota: esperientzia Kudeaketa: banaka

Nahiko jarduera xumea da egiturari dagokionez, baina garrantzi handikoa da, askotan ematen baita informazioa grafikoen eta diagramen bidez; horregatik, horrelakoak irakurtzen eta idazten ondo jakin behar dute ikasleek.

Inkesta baten bidez lortutako datuak adierazten dituzten bi diagrama irakurriz hasiko da jarduera (126. orrialdea). Grafikoaren egitura eta ardatzek duten garrantzia eta betetzen duten funtzioa argi azaltzea komeni da. Normalena ardatz horizontalean inkestan iritzia emateko hautatu diren balioak adieraztea eta ardatz bertikalean dagozkien zenbakizko kopuruak adieraztea da. Horrez gain, normalean adin horretako neska-mutilak ohituta egon ohi dira horrelako informazioa irakurtzera eta nahiko erraz egin ohi duten zeregina da.Ondoren, datu horiek taula batean adierazteko eskatzen zaie. Hau ere nahiko erraz egingo dute ziurrenik eta ez dute zailtasun handiegirik izan behar. Hirugarren lerro bat erantsi da, metatutako balioak lortzeko aukera ematen duena (batuz). Zenbait galderari entzun behar diote gero, eta galdera horiei erantzuteko aurrez osatu duten taula zuzen irakurri beharko dute. Lehenengo hirurei erantzuteko, interesgarria izan daiteke taulari azken zutabe bat eranstea eta erantzun duten pertsonen kopuru osoak bertan adieraztea.Txosten txiki bat egiteko eskatzen zaie hurrena, eta txosten horrek zer bildu behar duen adierazi zaie. Garrantzi handia du testua labur, arretaz eta ondo aurkeztuz idazteak, ez baitie soilik galderei erantzun behar. Galderak testu horren gida modura eman dira, eta ez besterik gabe erantzun beharreko elementu modura.Amaitzeko, metatutako datuak biltzeko (mutilen eta nesken erantzunak) eta grafiko batean adierazteko eskatzen zaie. Grafikoa eraikitzerakoan kontuz jokatzeko eta beren lana ondo gera dadin aurrekoak nola egin diren ondo aztertzeko esango diegu. Informazioa laukizuzenen bidez adierazi nahi badute –eman zaizkien diagrametan bezala–, kirol bakoitza adierazten duen puntuaren bi aldeetara zatitxo bana hartu beharko dute eta, ondoren, zutikako zuzen bana egin beharko da bi aldeetatik zehaztutako balioraino, ondoren muturra marra etzan batez ixteko.Garrantzi handia du informazioa ondo adierazteko kontu eta zehaztasun handiz marrazteak eta, horregatik, horixe adieraziko zaie.

JARDUERA OSAGARRIAKEz dugu uste beharrezkoak direnik, jarduera honetan lan dezente egin beharko baitute, baina beste inkesta batzuetako datuak erabiliz antzeko lanak egin daitezke, noski.

EBALUAZIOAUlermena: diagrametako eta tauletako informazioaren interpretazio zuzena. Taulako informazioa ondo bildu eta adierazi du. Kalkulua: grafikoa kontu handiz eta zorroztasunez eraiki du. Egin beharreko kalkuluak zuzen egiten ditu.

159

Zenbakia: 2 HD: 2 AK: A, B Mota: esperientzia Kudeaketa: banaka

Jarduera honetan sailkapen biderkatzaileen multzoko egoera bat aurkeztu dugu, hau da, gauzen multzo bat sailkatzerakoan aldi berean irizpide bat baino gehiago hartuko dira kontuan. Zehazki: kolorea eta forma.Horrelako informazioa irudikatzeko modurik ohikoena Lewis-Carrollen diagrama erabiltzea da. Normalean kaxen diagrama izenez ezagutzen dugu guk. Diagrama horretan elementu horien multzoa irudikatu ohi da laukizuzen baten bidez, eta berau bertikalki nahiz horizontalki, sailkapenerako erabiltzen diren propietateetariko bakoitzaren balioak adina zatitan zatitzen da. Kasu honetan gehieneko kasua 3 da koloreetan eta beste 3 formetan.

Gorria Urdina HoriaBiribilaKarratuaHirukia

Gurutzapen bakoitzari pieza bat dagokio. Ikusiko denez, piezen multzoa, bederatzikoa, bat dator lor daitezkeen pieza desberdinekin, eta horregatik deitzen zaie sailkapen biderkatzaileak. Gai honetan gehixeago sakondu nahi bada, informazio hau bera irudikatzeko zuhaitz-diagrama ere oso egokia izan daitekeela adieraziko da.

Jarduera honetan diagrama orokor horren zati batzuk erabiliko ditugu, baina egin behar den interpretazioa berdina da.Lehenengo kasuan, ezkerreko kaxan pieza urdin bat, edozein, ezarri beharko da eta gorri bat, edozein, eskuinekoan.Bigarrengoan, diagramaren beheko aldean ezkerrean karratu urdin bat ezarri beharko da eta eskuinean, berriz, karratu hori bat. Kanpoko aldean, behean, ezkerreko aldean irudi urdin bat ezarriko da, karratua ez dena eta eskuinean, berriz, horia, baina karratua ez dena.Hirugarren kasuan, ezkerreko aldean karratu urdin bat ezarri behar da eta eskuinean, berriz, triangelu bat.Laugarrengoan, diagramaren beheko aldean eta ezkerrean biribil bat ezarri behar da eta eskuinean, berriz, biribili gorri bat. Kanpoko aldean, behean, ezkerreko aldean biribila ez den irudi urdin bat ezarri beharko da eta eskuinean, berriz, biribila ez den irudi gorri bat.

129. orrialdean propietate zehatz bat betetzen duten pieza guztiak adierazteko eskatzen zaigu, propietate horrek beste batzuk bilduko baditu ere. Kontuan hartu behar dute hemen ez dutela pieza bakarra bilatu behar, propietate zehatz bat betetzen duten guztiak baizik. Lehenengo kasuan ez direnak ezabatzea estrategia egokia izan daiteke. Ez dira horiak: hori guztiak kendu egingo ditugu eta gainerakoak, hau da, urdinak edo gorriak geldituko zaizkigu, 8 guztira.Ez dira biribilak: biribilak kenduko ditugu eta orduan ere 8 pieza izango ditugu, karratuak edo triangeluak direnak.

Urdinak baina ez biribilak: urdin guztiak hartuko dira eta biribilak kenduko ditugu; karratu urdinak geldituko zaizkigu: 3.

Karratuak dira, baina ez horiak. Karratuak hartuko dira eta horiak kendu egingo ditugu. Eta berriro ere karratu urdinak geldituko zaizkigu, 3 guztira.

Hiru biribil urdinak definitzeko hainbat bide dago:- Zuzenean biribil urdin deitzea.- Biribilak direla baina ez direla gorriak esatea.- Urdinak direla baina ez direla ez karratuak eta ez triangeluak esatea. - Ez direla ez gorriak eta ez urdinak baina biribilak direla esatea.- Ez direla ez gorriak, ez horiak eta ez karratuak esatea.- Ez direla ez karratuak eta ez triangeluak baina urdinak direla esatea.- ..........................................................................

Noski, nahikoa izango da horietako adierazpen batzuk lortzea.PLUS atalean zuzenean bi pieza biribil gorriak bilatu behar dituzte.

160

JARDUERA OSAGARRIAKBeste pieza batzuk eta antzeko adierazpenak erabiliz antzeko ariketak egin daitezke.

EBALUAZIOAUlermena: diagramak zuzen ulertzen ditu eta piezak dagozkien tokietan kokatzen ditu.-Informazioa zuzen interpretatzen du eta kasu bakoitzean eskatzen zaion pieza bilatzeko gai da.Adierazpena: - Soluzioak arrazoiak emanez azaltzen ditu, argumentu garbiak eta adierazpide egokiak erabiliz.

Zenbakia: 3 HD: 2 AK: A, C Mota: jolasa - ariketak Kudeaketa: taldeka - banaka

Jarduera honetan zenbakiak aldatzeko jolas bat dute ikasleek, eta bi eragiketa-mota egin behar dituzte: unitate bakar bati dagozkion kopuruak batu, hau da, batekoak, hamarrekoak, ehunekoak etab. batu, edo zenbakiaren barnean unitateak tokiz aldatu, hau da, batekoen zifra hamarrekoen zifrarekin trukatu, hamarrekoena milakoen zifrarekin etab. Aldaketa ahalik eta pauso gutxien emanez egiten duenak irabaziko du.Entrenamendu modura, zenbait ariketa dituzte ikasleek eta, berorietan, gutxienez eman beharko diren pausoak ageri dira.Guk erantzunak eman ditugu, baina beste erantzun batzuk ere zuzenak izan daitezke.

3.615tik 7.315ra: a) 100 batu; 3.615 + 100 = 3.715 b) 3.715; ehunekoen zifra eta milakoena tokiz aldatu: 7.3153.615tik 7.651ra: a) 4.000 batu; 3.615 + 4.000 = 7.615 b) 7.615; batekoen zifra eta hamarrekoena aldatu:7.6514.806tik 5.960ra: a) 1.000 batu; 4.806 + 1.000 = 5.806 b) 100 batu; 5.806 + 100 = 5.906 c) 5.906; batekoen zifra eta hamarrekoena aldatu: 5.960 4.806tik 4.056ra: a) 300 kendu; 4.806 – 300 = 4.506 b) 4.506; hamarrekoen eta ehunekoen zifrak aldatu: 4.0569.142tik 1.164ra: a) 8.000 kendu; 9.142 – 8.000 = 1.142 b) 4 batu; 1.142 + 4 = 1.146 c) 1.146; batekoen zifra eta hamarrekoena aldatu: 1.1649.142tik 9.212ra: a) 20 kendu; 9.142 - 20 = 9.122 b) 9.122; hamarrekoen zifra eta ehunekoena trukatu: 9.212

131. orrialdeko ariketak errazak dira eta ez dute azalpen handiegirik behar.

PLUS ataleanZenbakirik handiena lortzeko, positibo modura ezarri beharko dugu osa dezakegun zenbakirik handiena, hau da, 65, eta gelditzen diren zifrekin, negatibo modura ezarri beharko ditugu zenbaki txikienak, hau da, 13 eta 24 edo 14 eta 23. Emaitza bera lortuko da bietan. Beraz, problema honek bi emaitza ditu: 65 – 24 –13 edo 65 – 23 - 14

JARDUERA OSAGARRIAKAntzeko ariketa gehiago egin daitezke, irakasleari beharrezkoak iruditzen zaizkion guztiak.

EBALUAZIOAUlermena: zenbaki-sistemako unitateak eta beren balioa ondo identifikatzen ditu. Kalkulua: zenbakiak irakurtzeko eta idazteko arauak ondo betetzen ditu eta beharrezkoak diren kalkuluak buruz egiten ditu, nahiko azkar eta zuzen.

161

Zenbakia: 4 HD: 4 AK: A, B,C, D Mota: esperientzia, ariketak, problemak

Kudeaketa: banaka

Jarduera honetan, berriro ere zatiki kontzeptua ondo ulertzeko funtsezkoa iruditzen zaigun alderdi bat azpimarratu nahi dugu. Zatikiek beste kopuru baten zatiak adierazten dituzte, eta kopuru hori hartzen da kasu horretan unitatetzat. Berez, erdia ez da ezer, zerbaiten erdia izango baita beti, ordu erdi, litro erdi, dozena erdi etab. Horregatik, ikasleek ondo ulertu behar dute zatikien esanahia eta kopuru batetik zatiki bati dagokion zatia kalkulatzeko modua.

Normalean kalkulu hori bi pauso emanez egiten da. Lehenengoan, kopurua izendatzaileaz zatitzen da, zatiki unitario bati dagokion zatia zein den kalkulatzeko. Eta ondoren, balio hori zenbakitzaileaz biderkatzen da, zati horien balio metatua lortzeko. Azalpena xumea da:

- Izendatzaileak unitatea zenbat zatitan “zatitu” behar den adierazten du.- Zenbakitzaileak zati horietako zenbat bateratu behar diren (behin eta berriz

batuz edo biderkatuz) adierazten du.

132. orrialdean arau horiek aplikatzeko zenbait ariketa dituzte ikasleek.

133. orrialdean zenbait ariketa xume daude eta ez dute azalpen handiagorik behar.Ondoren, ikasitakoak kasu “errealetan” aplikatzeko zenbait problema dituzte. 1/ Lehenengoa oso erraza da eta arretaz irakurriz emaitza erraz aterako dute: 80:4 = 20: 20x3 = 602/ Bigarrena ere nahiko xumea da, zailtasun bakarra testuari dagokion zatikia zein den aurkitzea izango baita: “Bost trafiko-istriputik bitan”. Zatikia 2/5 da. Hortik abiatuta, erraz egingo dituzte kalkuluak: 80ren 2/5; 80:5 = 16; 16x 2 = 32.3/ Hau ere nahiko erraza da eta testuak berak adierazten ditu zatikiak: 30en 3/5 gorriak dira eta gainerakoak, berriz, urdinak. 30 /5 = 6; 6x3= 18; 18 puxtarri gorri. Gainerakoa, 30-18 = 12, urdinak dira; 12 urdinak dira.4/ Testua apur bat luzeagoa eta konplikatuxeagoa da, baina honela ebatz daiteke: 120ren 1/5: 120 /5 = 24, eskuinetik doazen autoen kopurua jakiteko eta, horrela, gainerakoa jakiteko: 120-24 = 96 doaz ezkerretik.

EBALUAZIOAULERMENA: testuetako informazioa bere kabuz lan eginez ulertzen du.- Kopuru baten zatia kalkulatzeko erabili beharreko eragiketak zein diren badaki.KOMUNIKAZIOA: problemaren ebazpen-prozesua txukun idazten eta antolatzen du.Problema ebazteko egindako prozesua argi azaltzen du.KALKULUA:

- Egin beharreko kalkuluak azkar eta zuzen egiten ditu.

PROBLEMAK: problemen ebazpenerako eman beharreko pausoak ematen ditu.- Ebazpen-prozesua azaltzeko ondo erabiltzen du protokoloa. - Emaitza zuzena dela egiaztatzen saiatzen da.

162

Zenbakia: 5 HD: 5 AK: A,C Mota: esperientzia +Informazioa + ariketak

Kudeaketa: banaka

Orain aztergai dugun jarduera hau, Matematika irakasteko bide metodologiko bat aurkezten duen neurrian, jarduera-eredu modura har daiteke. Demagun zenbaki hamartarrekin batuketak eta kenketak nola egin irakatsi nahi dugula. Horretarako, errazen ulertzen den modutik hasiko gara, intuizioaz baliatuz. Zenbaki horiek zenbakien zuzenaren gainean kokatuko dira eta lehenengo zenbakiak adierazten duen tokitik abiatuta bigarrenak eskuinetara adierazten duen kopurua adieraziko da zenbakiak batu behar direnean, eta ezkerretara hartzen duen tokia adieraziko da, berriz, kendu behar denean. Horrela, eragiketa horiek zenbakien zuzenean mugituz ebatziko dira. Oinarrizko eragiketa dela ikusiko da.134. orrialdean bi batuketaren eta kenketa baten kasuan prozedura hori aplikatzeko aukera ematen da. Prozedura hori arbelean gehiagotan egitea eskatuko zaie.Dena den, kontuan hartu behar dugu lan egiteko modu hori oso neketsua dela batzuetan, zenbaki hamartarrak handiagoak direnean, eta beste zenbaitetan ez dela oso erabilgarria, batez ere zenbakiak oso txikiak edo desberdinak direnean. Hau da, prozedura azkarragoa, eraginkorragoa eta orokorragoa behar genuke horrelakoak ebazteko.Horrela justifikatuko da algoritmoa, oraindik ikasleentzat misteriotsua izan arren eta beronen funtzionamenduaren “zergatia” ondo ulertu ez arren, azkarrago lan egiten eta emaitza lortzerakoan eraginkortasun handiagoz jokatzen lagunduko baitigu. 135. orrialdean azaltzen da algoritmoa. Batuketaren kasuan, kontuan hartu beharreko gauza bakarra balio erlatibo berari dagozkion zifrak ondo ordenatzea da (hau da, komak bat etorri behar du posizio bertikalean). Eskuin aldera zeroak idatziz zifrak parekatu nahi badira, egin daiteke, baina ez da beharrezkoa. Hau da, 3,5 eta 2,75 batzeko 3,50 eta 2,75 batu daitezke.Aldiz, kenketaren kasuan bi gauza hartu behar dira kontuan. Lehenengoa esanda dago: balio erlatibo berdina duten zifrek bat etorri behar dute. Bigarrena hauxe da: beharrezkoa denean zeroak idatziz, zati hamartarreko zifren kopuruak berdindu egin behar dira. Bigarren arau hori funtsezkoa da kenkizunak zifra gutxiago dituenean. Algoritmoa aurkeztu ondoren, praktikatzeko ariketak egingo dira. Horretarako ezarri dira 135. orrialdeko ariketak.Egia esateko, algoritmo hau zenbaki osoekin batuketak eta kenketak egiteko erabiltzen denaren oso antzekoa da eta, horregatik, oso egokia izan daiteke jada ondo jakin behar duten algoritmo hori gogoratzeko ere. Algoritmo berezi honetan zailtasunak izatea ez da arraroa (komaren lekua, zeroak eranstea…), baina zenbaki osoen arteko batuketak eta kenketak egiteko algoritmoarekin duen antzekotasun aintzat hartuta, esparru horretan zailtasunak dituzten ikasleek gabezia larria dute; horregatik, informazio hori arretaz aztertu behar dugu: adi, beraz.

135. orrialdean, algoritmoa azaldu ondoren berau aplikatzeko zenbait ariketa dituzte. JARDUERA OSAGARRIAK- Algoritmoaren erabilera lantzeko ariketa gehiago proposatu behar lirateke. Ikaskuntza bermatzeko behar adina ariketa egingo dira.

EBALUAZIOAUlermena: ondo adierazten ditu zenbakiak zuzenean eta eragiketen arabera ondo mugitzen ditu zenbakiak beronen gainean.

- Kalkulua: azaldutako prozedurari dagozkion pausoak zuzen ematen ditu. - Beharrezkoa denean ondo eransten ditu zeroak.

- Jada ikasita dituen batuketaren eta kenketaren algoritmoak erabiltzerakoan ondo betetzen ditu gainerako arauak.

163

Zenbakia: 6 HD: 6 AK: A, B, C, D

Mota: problemak + jolasak

Kudeaketa: banaka -taldeka

Jarduera honetan hainbat problema eta jolas bat dituzte ikasleek, biderketa eta zatiketa gogoratzeko. Bi eragiketa-mota horiek nahiko erraz eta beren kabuz egin behar dituzte.

1/ Nahiko egoera xumea da, biderketa egin behar dela ohartuz gero, dagokion biderketa egin baino ez baitute egin behar erantzuna aurkitzeko.2/ Antzeko egoera da hau ere.3/ Apur bat zailxeagoa da hau, erantzuna aurkitzeko bi pauso eman behar baitituzte. Lehenengo, fatxada bakoitzeko leiho kopurua aurki daiteke (42x 32) eta, ondoren, lau fatxadei dagozkienak kalkulatuko dira. Baina, noski, ez da honako hau erantzuna aurkitzeko bide bakarra.4/ Zatiketa bat egiteko eskatuko zaigu egoera horretan. Pertsona bakoitzari aurreko problemako balioa zati 25 eginda ateratzen dena egokituko zaio. Datuetariko bat aurreko problemetariko batean bilatu beharra izateak halako zailtasun bat adieraz dezake problema honetan.5/ Zatiketa egitea eskatzen duen egoera da. Halaxe egingo da, beraz.

PLUS

Problema hau ebazteko modurik egokiena gutxi gorabeherako kalkuluak egitea izan daiteke. Pixka bat pentsatzen jarrita, eskatzen zaiguna zera da: elkarrekin biderkatuta biderkaduratzat 800 emango duten bi zenbaki aurkitzea. Horretarako, biderkatuta emaitzatzat 8 emango duten bi zenbaki aurki daitezke eta, ondoren, zeroak erantsiko zaizkie. Ez zaie eskatuko zerrenda bat zehatz-mehatz egiteko, nahikoa da zenbait irtenbide ematea: 20 x 40; 10 x 80; 16x50; ...... Badaude biderkadura hori emango duten zenbakien bikote batzuk, apur bat bitxiak direnak etxe baten neurriak izateko: 1 x 800; 2x 400; 4 x 200... Ikasleek gai izan behar dute horrelako egoerak bereizteko eta arrazoizkoenak aukeratzeko.

137. orrialdeko jolasa oso ezaguna da. Zenbaki bat lortzeko beste zenbaki batzuk konbinatzean datza. Horietatik edozein erabil daiteke, baina ariketa bakoitzean behin bakarrik. Emaitza zehatza aurkitzeko gai ez badira, eskatzen zaien emaitza horretara gehien hurbiltzen denak irabaziko du. Nahiko jolas erraza da eta nahi adina aldiz errepika daiteke. Eragiketak egiteko eta zenbakizko emaitzak lortzeko aukera ematen du, gainera. Beraz, interes handiko jolasa da.

JARDUERA OSAGARRIAKJarduera osagarriak egin daitezke, batez ere jolasari dagokionez, partida kopurua nahi beste handitu baitaiteke.

EBALUAZIOAULERMENA: egoerak kasu bakoitzean esanguratsuak diren eragiketekin eta kontzeptuekin zuzen erlazionatzen ditu.ADIERAZPENA: - Problemaren ebazpen-prozesua txukun idazten eta antolatzen du.KALKULUA:- Batuketaren, kenketaren eta biderketaren algoritmoak zuzen erabiltzen ditu.- Kasu bakoitzean egokienak diren kalkulu-estrategiak bilatzen ditu.- Eragiketen emaitza zuzen kalkulatzen du, egoera bakoitzean prozedura zuzenena erabiliz.PLANGINTZA:- Problemen ebazpenerako eman beharreko pausoak ematen ditu.- Ebazpen-prozesua azaltzeko ondo erabiltzen du protokoloa. - Emaitza zuzena dela egiaztatzen saiatzen da.

164

Zenbakia: 7 HD: 5 AK: A, B, C Mota: esperientzia + problemak

Kudeaketa: taldeka/banaka

Kalkuluak gogoratzera zuzendu dugu jarduera hau. Oraingoan bi alderdi hauek landuko ditugu: alde batetik, berdinketaren estrategia batuketaren eta kenketaren kasuan eta, bestetik, biderketa, biderkagaietako bat atzetik zeroak dituen batekoa denean.Lehenengo kasuan, batuketaren eta kenketaren propietateak erabiliko dira batuketak eta kenketak buruz errazago kalkulatzeko. Batuketaren kasuan honako propietate hau erabiliko da:- Batuketa batean batugaietako bati kopuru bat batzen bazaio eta besteari kopuru bera kentzen bazaio, amaierako emaitza berdina izango da. Horregatik, 65 eta 96 batzea edo 61 eta 100 batzea gauza bera da, izan ere, 65i kendutako kopurua (4) 96ri eman baitzaio. Noski, bigarren batuketa lehenengoa baino errazagoa izango da eta horrek kalkuluak buruz azkarrago egiteko aukera emango digu.Kenketaren kasua desberdina da, izan ere, emaitza bera lortzeko, kenkizunari eta kentzaileari kopuru bera gehitu (kendu) beharko baitzaio. Horregatik, 96 – 47 eginez eta 99 –50 eginez lortzen den emaitza bera izango da, biei 3 unitate gehituko baitzaizkie.Propietate horietan oinarrituta, buruz egin beharreko eragiketak askoz errazago egin ahal izango ditugu eta horixe da, hain zuzen, jarduera honen helburua. Garrantzi handikoa da ikasleek buruz egin beharreko kalkuluetan trebatzea eta, horregatik, ezinbestekoa da horrelako estrategiak lantzea. Ikasleei horrelako kalkuluak buruz eta ahoz egitea komeni zaie, estrategia horiek erabiltzen ohitzeko.Atzetik zeroak dituen unitateaz biderkatzea ere oinarrizkoa da eta maiz egin behar izaten da gainera. Horregatik, kalkulu-mota hau egiten jakitea komeni da. Kalkulu hori egiteko modua ematen duen araua oso erraza da; horra hor, beraz, arau hori ikasteko beste arrazoi bat.

138 eta 139. orrialdeetan arau horiek lantzeko eta ikasleek ikasita izan behar dituzten kalkuluak eta eragiketak gogoratzeko zenbait ariketa dituzte.

JARDUERA OSAGARRIAK- Horrelako ariketa gehiago egin daitezke.EBALUAZIOAUlermena: batuketaren eta kenketaren berdinketa-propietateak ondo ulertzen eta erabiltzen ditu.

Kalkulua: proposatutako kalkulu-motak eta gutxi gorabeherako kalkuluak ondo eta nahiko azkar egiten ditu.

165

Zenbakia: 8 HD: 8 AK: A, B, C

Mota: problemak, ariketak

Kudeaketa: taldeka/ banaka

Jarduera honetan edukiera-neurriak landuko dira, magnitudeekin lan egiterakoan oinarrizkoak diren eragiketak gogoratzeko: neurri baten unitatea aldatzea beste neurri baliokide baten bidez adierazteko eta neurrien batuketa (kenketa) egitea. Bi eragiketa-mota horiek badakizkite jada ikasleek eta, horregatik, ikasitakoa gogoratzeko jarduera bat da. Dena den, bi eragiketa-mota horiek zailak izan ohi dira ikasleentzat eta, horregatik, horrelakoak behin eta berriro egitea komeni da.Problemak nahiko zuzenak dira eta ez dute azalpen handiegirik behar; nahikoa izango da neurriak unitate komun baten bidez adieraztea eta, ondoren, eragiketak egitea.3,5 l lortzeko 4 ontzi erabiltzea eskatzen duen ariketan saiakerak egin beharko dira, kalkuluak egiteaz gain. Erantzun bat 3 l lortzeko 1,5 l-ko bi batzea eta, ondoren, 25 cl-ko bi batzea izango da, bien artean litro erdia osatuko baitute.

141. orrialdean neurri baliokideak lortzeko ariketa bat dute. Nahikoa da beheko aldean dauden kopuru baliokideak goian dagozkien tokietan kokatzea marrazkia osatzeko. JARDUERA OSAGARRIAKKasu honetan ez dira beharrezkoak.

EBALUAZIOAULERMENA: zuzen erlazionatzen ditu egoerak kasu bakoitzean esanguratsuak diren eragiketekin eta kontzeptuekin.ADIERAZPENA: problemaren ebazpen-prozesua txukun idazten eta antolatzen du.- Problema ebazteko egindako prozesua argi azaltzen du.KALKULUA: zenbaki hamartarren arteko batuketen eta kenketen algoritmoak zuzen erabiltzen ditu.- Unitatez aldatzean zuzen kalkulatzen ditu neurri baliokideak.

166

Zenbakia: 9 HD: 9 AK: A, C Mota: esperientzia + ariketak

Kudeaketa: banaka

Jarduera honetan hainbat egoeratan erabiltzen diren denbora-unitateekin lan egingo dugu eta unitate horiekin eragiketak egin beharko ditugu.Esate baterako, lehenengo kasuan (142. orrialdean), datu absolutuen bidez lasterketa batean parte hartu duten korrikalarien sailkapena eman dugu, eta lehenengoak gainerako guztiei atera dien denbora kalkulatzeko eskatzen zaie. Hori lortzeko, korrikalari bakoitzak egin duen denborari lehengoak egin duena kendu behar zaio, eta halaxe azaldu zaie orrialdean bertan. Gainerako kasuetan balioa kalkulatzeko antzeko prozedura erabili beharko dute. Kontuan hartu behar dugu denbora-unitateak sistema hirurogeitarrean idazten direla eta horrek kalkuluak zaildu egiten dituela apur bat.143. orrialdean antzeko ariketa ugari daude eta berorietan ere neurrien arteko diferentzia bilatu behar dute, kenketa bidez; orain, ordea, erabiliko dituzten unitateak orduak eta minutuak dira. Gainera, beste zailtasun bat ere gainditu behar dute: orduei buruzko informazioa zuzen interpretatzea, izan ere, kasu batzuetan ordua 24 orduko eskalan ematen baita eta beste batzuetan, berriz, 12koan. Dena den, zailtasun hori gaindituz gero, erabili beharreko algoritmoa minutuen eta segundoen kasuan erabili denaren oso antzekoa da.Hareazko ordularien kasuan, ordulari bakoitza bere aldetik erabilita, neur ditzaketen denbora-tarteak hauek dira, noski: 3 minutuko ordulariaren kasuan kopuru horren multiploak: 3min, 6 min, 9 min etab. 5 minutuko ordulariaren kasuan ere antzera: 5 min, 10 min, 15 min etab. Biak batera erabiliz denbora-tarte gehiago neurtzeko aukera izango da, aurreko biak batuz: 5 + 3 = 8; 5 + 3 + 3= 11; 5+5+3= 13 etab.Plus atalean pixka bat zailagoa den egoera bat dute ikasleek eta gehixeago pentsatu beharko dute. 5 minutuko eta 3 minutuko ordulariak biak aldi berean martxan jartzen baditugu, 3 minutukoa agortzen den unean 5 minutukoa agortu arte denbora zenbatzen hasten bagara, tarte horixe izango da 2 minutukoa.

JARDUERA OSAGARRIAKBeharrezkoa irudituz gero, antzeko ariketa gehiago egin daitezke.

EBALUAZIOAUlermena: orduak zuzen irakurtzen ditu eta esanahia ondo ulertzen du, bai 24 orduko eskala erabiltzen denean eta baita 12koa erabiltzen denean ere.Kalkulua: denbora-unitateen arteko batuketak eta kenketak zehaztasunez eta nahiko azkar kalkulatzen ditu.

167

Zenbakia: 10 HD: 10 AK: A, Mota: esperientzia Kudeaketa: banaka

Oso jarduera interesgarria da, bai testuinguruaren ikuspegitik eta baita Matematikan funtsezkoak diren bi alderdi lantzeko aukera ematen duelako ere: biraketak eta mapen eta eskemen interpretazioa.Kontzeptu horiek lantzeko, ondo ezagutzen duten egoera bat aukeratu dugu. Biribilguneak. Toki horietan bideak elkartzen dira eta autoek beti biratu egin behar dute. Gainera, normalean biribilguneek lau sarrera eta irteera-puntu izaten dituztenez, biraketa-angelua angelu zuzen modura edo honen multiplo modura adieraz dezakegu. Laburtzeko, “eskuinera” biratuko dugu 90º-ko angelua osatuz eskuinera bira ematen dugunean eta “ezkerrera” biratuko dugu ezkerretara 90º-ko angelua osatuz biratzen dugunean. Baina biribilgune batean sartzen garenean, beti lehenengo eskuinera biratu behar izaten dugu eta, horregatik, ezkerretara biratzea eskuinera bira osoaren 3/4 ematea adieraziko du. “Konplikazio” geometriko horiek guztiak izan arren, ikasleek gai izan behar dute kasu bakoitzean adierazten diren bideak marrazteko:

1. kasuan (beti eskuinera), lehenengo biribilgunean biraketa laurdena eman beharko du eta “beherantz” irtengo da; eta bigarren biraketan bira osoaren ¾ emango ditu; horrela, hasierako noranzko berean irtengo da.Bigarren kasuan, lehenengo biribilgunean bira erdia egingo du eta aurrera jarraituko du, zetorren noranzkoan; bigarrenean, bira laurden emango du.Hirugarren kasuan, lehenengo biribilgunean bira erdia egin ondoren aurrera jarraituko du hasierako noranzko berean eta bigarrengoan ¾ biratuko du, “gorantz” hartzeko.

145. orrialdean adierazitako puntu bakoitzetik bestera joateko bideak asmatzeko eta deskribatzeko eskatzen zaie. Noski, batetik bestera joateko bide bat baino gehiago egin daitezke, baina biderik zuzenena deskribatzeko eskatzea da. Beraz: A-tik B-ra joateko biderik zuzenena: lehenengo biribilgunean: jarraitu aurrera (bira 1/2) Bigarren biribilgunean: eskuinera (bira 1/4) Hirugarren biribilgunean: jarraitu aurrera (bira 1/2)A-tik C-ra joateko biderik zuzenena: lehenengo biribilgunean: aurrera jarraitu (biribil 1/2) Bigarren biribilgunean: jarraitu aurrera (bira 1/2) Hirugarren biribilgunean: eskuinera (bira 1/4) Laugarren biribilgunean: jarraitu aurrera (bira 1/2)

B-tik C-ra joateko: lehenengo biribilgunean: ezkerrera (bira osoaren 3/4) Bigarren biribilgunean: eskuinera (bira 1/4)

JARDUERA OSAGARRIAKHorrelako plano gehiago eraiki badaitezke, mota bateko nahiz besteko ariketa gehiago egin daitezke.

EBALUAZIOA - Ulermena: ibilbide bat deskribatzen duen informazioa zuzen ulertzen du.- Leku batetik bestera joateko egin beharreko bidea zuzen bilatzen eta

deskribatzen du.

168

Zenbakia: 11 HD: 11 AK: A Mota: ikerketa Kudeaketa: banaka

Aurreko unitate didaktikoan, laukiak beren angeluen balioen arabera sailkatu genituen. Oraingo honetan aldatu egingo dugu sailkapen-irizpidea eta aldeen balioan eta posizio erlatiboan oinarrituko gara.Lau aldeak berdinak dituzten laukiei erronbo deritzela esanez hasiko gara. Kontuan hartu horrek ez duela nahitaez lau angeluek berdinak izan behar dutenik esan nahi. Baina aukera hori ere ez da baztertuko. Beraz, karratua erronbo-mota berezi bat da, lau aldeak berdinak izateaz gain lau angeluak ere berdinak dituena.Aurkako aldeak berdinak dituzten laukiak paralelogramoak dira. Horrelakoetan, berdinak diren aldeak paraleloak izango dira eta, gainera, aurkako angeluak ere berdinak izango dira. Beraz, paralelogramoa definitzeko zenbait modu ditugu: aurkako aldeak berdinak dituen laukia, aurkako aldeak paraleloak dituen laukia, aurkako angeluak berdinak dituen angelua.Bi alde paralelo dituzten baina beste biak paraleloak ez diren laukiak trapezioak dira. Lauki-mota horrek ez du azpimarra daitekeen bestelako propietaterik, aldez aurretik ezin baitezakegu ezer jakin alde horien luzerari edota angeluen balioari buruz.

PLUS

Aldi berean erronboa eta laukizuzena den irudia karratua da.Trapezio batek bi angelu zuzen izan ditzake:

Paralelogramoa ez den laukizuzenik ezin da marraztu, laukizuzen guztiak paralelogramoak baitira.

EBALUAZIOA: - Ulermena: laukien aldeei dagozkien propietateak identifikatzen ditu eta irizpide

horren arabera zuzen sailkatzen ditu irudi horiek.

169

Zenbakia: 12 HD: 12 AK: A Mota: ikerketa Kudeaketa: banaka – taldeka

Unitate didaktiko honetako azken jarduera solido geometriko xumeenak lantzera zuzenduko da. Horretarako, ikasleak bizi diren ingurunean horrelako gorputz geometrikoak behatzera eta identifikatzera bultzatuko ditugu. Eraikinei arretaz begiratzea mundu horretan barrena egiteko modu egokia da, eraikinek horrelako forma asko izan ohi baitituzte: etxe askok prisma forma izan ohi dute, tximiniek askotan zilindro forma izaten dute, eraikin askok amaieran piramide forma edo kono forma izaten dute. Esfera ez da horren ohikoa, baina erabiltzen dugun gauza askotan ikus daiteke; agian, normalenetarikoa baloia da.Ondorioz, jarduera honetan nahikoa izango da ikasleek horrelako solidoak identifikatzea eta izendatzea. Beraz, mundu hori ezagutzen hasteko, intuizioaren bidetik joko da.149. orrialdean ikuspegi espaziala garatzeko helburua duten ariketak dituzte, berorien bidez eta intuizioz solido geometrikoen bolumena kalkulatzen hasteko, unitatetzat hartuko diren kuboak zenbatuz.

1/ Nahikoa da arretaz aztertzea eta zenbatzea, ezkerretik eskuinera kubotxoen kopuruak hauek direla “ikusteko” (ikusten ez den zatia ere osatuta dagoela kontsideratuko dugu):5, 5, 8 eta 122/ A eta C elkartuz lortuko da lehenengoa. B eta C elkartuz, berriz, bigarrena.

3/ Eskuinen dagoena da desberdina. Bigarrengoan ezkerretik hasita bigarrena da desberdina, kubo bat gehiago baitu. JARDUERA OSAGARRIAKProposatu diren ariketen antzeko ariketa gehiago egin daitezke.

EBALUAZIOAUlermena: adierazitako solido geometrikoak ezagutzen ditu, badakizki beren izenak eta autonomiaz eta ekimenez lan egiten du.

- Aurrean dituen solido xumeak ondo aztertzen ditu eta beren propietateez jabetzen da.

- Zenbaketa bidez gorputz xumeen bolumena kalkulatzeko gai da.

Zenbakia: 13 HD: 13 AK: A,B Mota: sintesia Kudeaketa: banaka - taldekaAurreko unitate didaktikoetan (1-12, 2-12, 3-12 ) azaldu dugun jarduera-mota bat da –berorietan duzue iruzkin luzeagoa–. Aurrekoetan bezala, testua ondo ulertuz irakurri behar dute eta hurrengo orrialdeko kontzeptuen mapa osatu behar dute. Mapa osatu ondoren, orrialde horren amaierako kontzeptuak definitu behar dituzte. Mapa irakurriz erantzun behar dute.

EBALUAZIOAUlermena: informazioa zuzen interpretatzen du, zatirik garrantzitsuena bereiziz.Esanahiaren arabera ondo erlazionatzen ditu kontzeptuak.Adierazpena: adierazitako kontzeptuen deskribapena egiten duten adierazpenak ondo eraikitzen ditu.Adierazitako kontzeptuak zuzen deskribatzen ditu.

170

Zenbakia: 152 eta 153. orrialdeak

HD: 13 AK: A,B,C,D

Mota: problemak Kudeaketa: taldeka - banaka

Orrialde horietako problemen bildumaren bidez:a) problemen ebazpena landuko da (10. helburua);b) unitate didaktikoko edukiak gogoratuko dira.

Horregatik, batzuk unitate didaktikoan aurrera goazen neurrian egitea eta beste batzuk amaierarako uztea komeni da.

Normalean, problema hauek egiteko ebazpen-protokolo bat erabiltzea komeni da, nahiko zailak izango baitira bestela ikasleentzat eta horrelakoak erabiltzeak lagundu egingo baitie. Guk proposatutako protokoloa unitate didaktiko honen eranskinetan dator. “Problema” izendatu dugun atalean problema-zenbakia eta zein unitate didaktikori dagokion zehaztuko dugu. 1. unitate didaktikoan, gure ustez arbelean problema nola ebatzi behar litzatekeen azaltzen duen problema bat ebatzita dator. Garrantzi handikoa da problemak ebazten direnean adierazpenari dagokion atala ere ondo zaintzea, izan ere, ikasleek normalean irakasleek erabiltzen dituzten adierazpideak imitatzen baitituzte eta, ondorioz, eredu onak izatea garrantzitsua iruditzen baitzaigu.

1/ Problema honen ebazpena askoz errazago ikusiko da informazioa Venn-en diagrama batean adierazten badugu. Datuak beltzez idatziko ditugu eta ondorioak, berriz, gorriz.

2/ Aurreko problemaren antzekoa da. Aurrekoaren antzeko diagrama bat erabiliz edo diagramarik gabe pausoz pauso arrazoituz egiten saia gaitezke. Ideia ona izan daiteke bi bideak egitea.

15

25

Z P

Guztira 40.Urdinak 15, beraz gorriak: 25.Zurezko bola gorriak: 10, hortaz, plastikozko bola gorriak 15.Horixe da erantzun zuzena.

10 15

Neskak:135

Mutilak:85

220 ikasle badaude eta 135 neskak badira, mutilak 220-135 izango dira, hau da: 85.15ek xakean jokatzeko izena eman badute, 70 geldituko dira izena eman gabe.

15 xakean

70

171

3/ Problema honetan dedukzio modura ematen den informazioa oinarritzat hartuta, ondorioak atera behar dituzte.150 baino txikiagoak dira eta 3 zifra dituzte; horrek esan nahi du ehunekoen zifra 1 dela eta hamarrekoena hauetako bat izango dela: 0, 1, 2, 3 edo 4.Hiru zifrak desberdinak dira; beraz, ez hamarrekoen tokian eta ez batekoen tokian ezin izango da idatzi 1, hau ehunekoetan idatzita dagoelako.Hamarrekoen zifra da guztietan handiena; beraz, kasu bakoitzean hamarrekoen zifrak mugatu egingo du batekoena.120, 130, 132, 140, 142 eta 143; hauek dira baldintza horiek betetzen dituzten zenbaki guztiak. Guztiak aurkitzen ez badituzte ere ez dio axola, baina gutxi gorabeherako kalkuluetatik harantzago joaten saiatu behar dute.

4/ Aurreko egoeraren antzekoa da:- 2 baino handiagoa eta 3 baino txikiagoa da; horrek esan nahi du zati osoa 2 dela.- 2tik hurbilago dago 3tik baino; beraz, 2,5 baino txikiagoa da.- 0,2 batuz gero, 3tik hurbilago dago 2tik baino; soilik 2,4 izan daiteke, hau baino

txikiagoak diren gainerako guztiek ez baitute baldintza hori beteko. Beti, bila gabiltzan zenbakiak hamarren bakarra duela hartuko dugu kontuan. Agian problema azaltzerakoan hori garbi uztea komeni da.Problema hau askoz errazago egingo da zenbakien zuzenean adieraziz gero.

5/ Nahiko problema xumea da eta eskatzen zaien gauza bakarra kopuru batetik zatiki bati dagokion kopurua ateratzea da: 20 3/4.

6/ Apur bat konplexuagoa da, pauso bat aurrerago egingo baita. Luzera osoa: 12 Margotutako zatia: 12ren 2/3= 8 Margotu gabeko zatia: 12-8 = 4Egokia izan daiteke marrazkia egitea ere.

7/Problema honetan garrantzi handia du eskura dugun informazioa ondo adierazteak:

Jonek 20 puxtarri txiki eta 10 handi ditu.Marisa 24 puxtarri txiki eta 8 handi.Jonek bere puxtarri txikien erdiak eman dizkio Marisari, hau da: 10.Marisak puxtarri handien erdiak eman dizkio Joneri, hau da: 4.

Jonek 20 – 10 = 10 puxtarri txiki eta 10 + 4 = 14 puxtarri handi ditu orain.Marisak 24 + 10 = 34 puxtarri txiki eta 8 - 4 = 4 puxtarri handi ditu orain.

Guztia ondo antolatu ondoren eta ondo idatziz gero, errazago egingo dute.

8/ Argi ikusten da zatiketa egin behar dutela. 3.200 leihoak 20 solairuen artean banatu behar dira. Beraz, 160 leiho solairuko. Nahi izanez gero, fatxada bakoitzak zenbat leiho dituen ere galde diezaiekegu, bertan horrelakorik ez galdetu arren. Beste zatiketa bat egin beharko dugu horretarako. 160: 4= 40 izango da erantzuna. Problema honen gauza zailena ikasleek eraikina eta honen formen erregulartasuna irudikatzea da.

0 1 2 32,5

12

172

9/ Problema honetan, berriz, biderketa bat identifikatu behar dute. Emaitza kalkulatzeko 65 x 42 egin behar dute.

10/ Problema honetan erantzuna lortzeko 195 zati 15 egin behar dute. Erantzuna zehatza da: 13. Beraz, ez dago beste ezer esan beharrik.

11/ Batuketa bat behin eta berriro errepikatzea eskatuko du problema honek eta, beraz, biderketa bat egin beharko dute; zailtasun nagusia hauxe da: oraindik ez daukate oso ondo barneratuta hamartarrekin biderketak egiteko erabiltzen den algoritmoa. Beraz, kasu honetan lau bider batu beharko da 1,85 m-ko tartea. Hori zutabe batean batuketaren algoritmo bertikala erabiliz egin daiteke, edo nahiago bada lehenengo bikoitza kalkula dezakete (1,85 + 1,85 = 3,70 ) eta, ondoren, kopuru horren bikoitza zein den atera dezakete (3,70 + 3,70 = 7,40). 10 m arte zenbat gelditzen den jakiteko, 10 m-ri kopuru hori (7,40) kendu beharko zaie. Horrela 2,60 m-ko tartea aterako zaigu eta, beraz, beste auto bat sartzeko tokia geldituko da.

12/ Problema hau errazago egin ahal izango da eskatzen diren diferentziak adierazteko probleman bertan ageri den taulari beste zutabe bat erantsiz gero:

Tokia Denbora Diferentzia1 42min 12 s2 42 min 45 s 33 s…….. …….. ……..

13/ Deskribapen hori egin ahala izateko hiru biribilgune marraztu beharko dira. Eta ondoren horrelako zerbait marraztu behar dute:

PLUS1/ Lehenengo, hondarra zatitzailea baino txikiagoa denez, eta kasu honetan zatitzailea zatikizuna baino txikiagoa denez: handiena zatikizuna izango da: 128.128 zenbakia 23 zenbakiaz zatitzen badugu: zatidura 5 izango da eta hondarra 13128 zenbakia 16 zenbakiaz zatitzen badugu: zatidura 8 izango da eta hondarra 0.128 zenbakia 13 zenbakiaz zatitzen badugu: zatidura 9 izango da eta hondarra 11.

Beraz, soluzioa lehenengoa izango da.

2/ Kalkuluak egin eta emaitzak bilatu behar dituzte. Ziur zenbaki hauek lortzeko modu bat baino gehiago daudela:

(2-1) –(4-3) = 0 4 + 3 + (2x1) = 9(2-1)x(4-3) = 1 4+ 3 +2 + 1 = 10(2-1)+(4-3) = 2 4x2 + 3x1 = 11(4+3-1) :2 = 3 4x2 +3+1 = 12(4+3+1) : 2 = 4 4x3 + (2-1) = 134x1 + (3-2) = 5 4x3 + 2x1 = 14(4x3) : (2x1) = 6 4x3+ 2 +1 = 15(4+3) x (2-1) = 7 4x(3+2-1) = 164 + 3 + 2 –1 = 8

173

EBALUAZIOA Ulermena: testuko informazioa nahiz tauletan eta diagrametan adierazten dena zuzen interpretatzen du.- Egoera bakoitza dagozkion eragiketekin eta kontzeptu esanguratsuekin erlazionatzen du.

Adierazpena: - Problemaren ebazpen-prozesua argi idazten eta antolatzen du.- Problema ebazteko egin duen prozesua argi azaltzen du.- Notazioa zuzen erabiltzen du eta adierazpen aritmetikoak ondo idazten ditu.

Kalkulua:- Behar besteko azkartasunez eta zehaztasunez egiten ditu kalkuluak.- Kalkuluak buruz egin behar direnean buruz eta gainerako kasuetan papera eta

arkatza erabiliz egiten ditu.

Plangintza (problemen ebazpena)

- Problemen ebazpenerako eman beharreko pausoak ematen ditu.- Ebazpen-prozesua azaltzeko ondo erabiltzen du protokoloa. - Emaitza zuzena dela egiaztatzen saiatzen da

3. Ebaluazioa

Unitate didaktiko honetan, jarduera arruntak (unitate didaktikokoak bertakoak) nahiz apartekoak, hau da, ebaluatzeko erabiltzen direnak, erabil daitezke. Zeregin bakoitzean kontuan hartu beharreko esparruak, konstanteak, ageri dira. Helburu horretarako egokienak diren jarduerak aukeratzea irakasleari dagokiola uste dugu.

Lehenengo taulak, labur-labur, zeregin bakoitzaren analisia egin denean azaldu diren ebaluazio-irizpideak biltzen ditu. Horrela, helburuen lorpen-maila zehaztu ahal izango da.

Bigarren taulak konstante bakoitza kalifikatzeko aukera ematen du.

Irakaslearen zeregina izango da taulan ezarriko dituen zereginak aukeratzea. Jardueren atalaren hasieran, erlazio horiek azkarrago zehazteko taula bat ageri da.

Helburu didaktikoak Arloko konstanteak

Ebaluazio-irizpideak

174

1.- Grafiko bat kontu handiz irakurtzea eta eraikitzea, inkesta baten bidez lortutako datuak irudikatzeko, eta datu horiek taula batean adieraztea.

A

C

+ Diagrametako eta tauletako informazioaren interpretazio zuzena.+ Taulako informazioa ondo bildu eta adierazi du. + Grafikoa kontu handiz eta zorroztasunez eraiki du.+ Egin beharreko kalkuluak zuzen egiten ditu.

2.-Aldi berean bi irizpidetan oinarrituta elementuen multzo bat sailkatzea eta bi ezaugarri horiek bateratzen dituen informazioa interpretatzea. Emandako erantzunen arrazoiak argi eta garbi azaltzea.

A

B

+ Diagramak zuzen ulertzen ditu eta piezak dagozkien tokietan kokatzen ditu.+ Informazioa zuzen interpretatzen du eta kasu bakoitzean eskatzen zaion pieza bilatzeko gai da.

+ Soluzioak arrazoiak emanez azaltzen ditu, argumentu garbiak eta adierazpide egokiak erabiliz.

3. - Zenbaki-sistema hamartarreko zifren balioa ezagutzea nahiz zenbakiak zehaztasunez irakurtzea, idaztea, konposatzea eta deskonposatzea. Zenbakien propietateak erabiltzea problema errazak ebazteko eta horien soluzioa arrazoitzea.

A

C

+ Zenbaki-sistemako unitateak eta beren balioa ondo identifikatzen ditu.

+ Zenbakiak irakurtzeko eta idazteko arauak ondo betetzen ditu eta beharrezkoak diren kalkuluak buruz egiten ditu, nahiko azkar eta zuzen.

4.- Zatikiak beste kopuru baten (unitatea) zati bat adierazten duela jabetzea . Kopuru batetik zatiki bati dagokion zatia adieraztea eta kalkulatzea eta problemen ebazpenean erabiltzea, erantzunaren arrazoiak emanez. .

A

B

C

D

- Kopuru baten zatia kalkulatzeko erabili beharreko eragiketak zein diren badaki.+ Zuzen erlazionatzen ditu egoerak kasu bakoitzean esanguratsuak diren eragiketekin eta kontzeptuekin.

+Problemaren ebazpen-prozesua txukun idazten eta antolatzen du. Problema ebazteko egindako prozesua argi azaltzen du.

+ Eragiketan zehatz eta nahiko azkar egiten ditu.

+ Problemen ebazpenerako eman beharreko pausoak ematen ditu+ Ebazpen-prozesua azaltzeko ondo erabiltzen du protokoloa. + Emaitza zuzena dela egiaztatzen saiatzen da.

5.- Zenbaki hamartarrak batzeko eta kentzeko prozedura aztertzea eta arretaz bakoitzari dagokion algoritmoa aplikatzea.

A

C

+ Ondo adierazten ditu zenbakiak zuzenean eta eragiketen arabera ondo mugitzen ditu zenbakiak beronen gainean.

+ Azaldutako prozedurari dagozkion pausoak zuzen ematen ditu.+ Beharrezkoa denean ondo eransten ditu zeroak. + Jada ikasita dituen batuketaren eta kenketaren algoritmoak erabiltzerakoan ondo betetzen ditu gainerako arauak.

3.1. Helburu didaktikoak eta ebaluazio-irizpideak

175

Helburu didaktikoak Arloko konstanteak

Ebaluazio-irizpideak

6.- Problemen ebazpenean biderketa eta zatiketa kontzeptuak aplikatzea eta erantzunaren arrazoiak ematea.

A

B

C

D

+ Egoerak kasu bakoitzean esanguratsuak diren eragiketekin eta kontzeptuekin zuzen erlazionatzen ditu.

+ Problemaren ebazpen-prozesua txukun idazten eta antolatzen du.+ Batuketaren, kenketaren eta biderketaren algoritmoak zuzen erabiltzen ditu.+ Kasu bakoitzean egokienak diren kalkulu-estrategiak bilatzen ditu.+ Eragiketen emaitza zuzen kalkulatzen du, egoera bakoitzean prozedura zuzenena erabiliz. + Problemen ebazpenerako eman beharreko pausoak ematen ditu.+ Ebazpen-prozesua azaltzeko ondo erabiltzen du protokoloa. + Emaitza zuzena dela egiaztatzen saiatzen da.

7.- Bi zifrako zenbakien batuketak eta kenketak zuzen kalkulatzeko eta atzetik zenbait zero dituen batekoaz biderkatzeko kalkulu-estrategiak aplikatzea. Buruz, papera eta arkatza erabiliz eta kalkulagailuz eragiketa aritmetikoak kalkulatzea eta egitea, oinarrizko 4 eragiketak landuz .

A

C

+ Batuketaren eta kenketaren berdinketa-propietateak ondo ulertzen eta erabiltzen ditu.

+ Proposatutako kalkulu-motak eta gutxi gorabeherako kalkuluak ondo eta nahiko azkar egiten ditu.

8 .- Problemak ebazteko edukiera- neurriak erabiltzea ; unitatez aldatzean neurri baliokideak kalkulatzea.

A

B

C

+ Egoerak kasu bakoitzean esanguratsuak diren eragiketekin eta kontzeptuekin zuzen erlazionatzen ditu.

+ Problemaren ebazpen-prozesua txukun idazten eta antolatzen du. + Problema ebazteko egindako prozesua argi azaltzen du.

+ Zenbaki hamartarren arteko batuketen eta kenketen algoritmoak zuzen erabiltzen ditu.- Unitatez aldatzean zuzen kalkulatzen ditu neurri baliokideak.

9.- Denbora-unitateei buruzko informazioa ondo ulertuz irakurtzea eta arretaz eta zehaztasunez beroriekin batuketak eta kenketak egitea.

A

C

+ Orduak zuzen irakurtzen ditu eta esanahia ondo ulertzen du, bai 24 orduko eskala erabiltzen denean eta baita 12koa erabiltzen denean ere.+ Denbora-unitateen arteko batuketak eta kenketak zehaztasunez eta nahiko azkar kalkulatzen ditu.

10.- Biribilguneen antzeko eskema lauetan biratzea adierazten duten lekualdaketak egitea .

A + Ibilbide bat deskribatzen duen informazioa zuzen ulertzen du.+ Leku batetik bestera joateko egin beharreko bidea zuzen bilatzen eta deskribatzen du.

11.- Laukiak sailkatzea irizpidetzat aldeen balioa eta posizio erlatiboa hartuta.

A + Laukien aldeei dagozkien propietateak identifikatzen ditu eta irizpide horren arabera zuzen sailkatzen ditu irudi horiek.

12.- Oinarrizko solido geometrikoak identifikatzea eta izendatzea eta zenbaketa bidez solido xumeenen bolumena kalkulatzea, arreta handiz behatuz.

A + Adierazitako solido geometrikoak ezagutzen ditu, badakizki beren izenak eta autonomiaz eta ekimenez lan egiten du. + Aurrean dituen solido xumeak ondo aztertzen ditu eta beren propietateez jabetzen da.+ Zenbaketa bidez gorputz xumeen bolumena kalkulatzeko gai da.

13.- Oinarrizko solido geometrikoei buruzko informazioa ondo ulertuz irakurtzea, dagokion kontzeptuen mapa osatzea eta adierazitako kontzeptuak adierazpena ondo zainduz deskribatzea

A

B

+ Informazioa zuzen interpretatzen du, zatirik garrantzitsuena bereiziz.+ Esanahiaren arabera ondo erlazionatzen ditu kontzeptuak.

+ Adierazitako kontzeptuen deskribapena egiten duten

177

adierazpenak ondo eraikitzen ditu.+ Adierazitako kontzeptuak zuzen deskribatzen ditu.

14.- Gogoeta eginez eta ahoz nahiz idatziz, problema aritmetikoak ebaztea, enuntziatua arretaz aztertuz eta erantzuteko dugun espazioaren erabilera ondo planifikatuz.

ABCD

- Egoerak kasu bakoitzean esanguratsuak diren eragiketekin eta kontzeptuekin zuzen erlazionatzen ditu. (A)- Problemaren ebazpen-prozesua txukun idazten eta antolatzen du. (B)- Problema ebazteko egindako prozesua argi azaltzen du. (B)- Dagozkion algoritmoak ondo erabiltzen ditu, egoera bakoitzean egokiena hautatuz. (C) - Problemen ebazpenerako eman beharreko pausoak ematen ditu. (D)- Ebazpen-prozesua azaltzeko ondo erabiltzen du protokoloa. (D)- Emaitza zuzena dela egiaztatzen saiatzen da. (D)

178

3.2. Behatzeko eta kalifikatzeko taula

Konstanteen zutabeetan dauden zenbakiek ebaluatu daitezkeen helburu didaktikoak adierazten dituzte.Egokiena eskala bat hartu (0, 3) eta lorpen-maila eskala horren arabera ebaluatzea izango da.

AZ zutabeak azterketaren kalifikazioak adierazteko balio du. Ikaslea ULERMENA

AADIERAZPENA

BKALKULUA

CPLANGINTZ

A D

179

3. 3 Konstanteen haztapen-taula:

Unitate didaktikoaren amaieran azken kalifikazio orokorra lortu nahi bada, konstanteen artean honako taula hau kontuan hartzea izango da egokiena:

Konstanteen haztapen-taula

Arloko konstanteak Azken kalifikaziorako gomendatzen den ehunekoa

ULERMENA 40

ADIERAZPENA 25

KALKULUA 25

PLANGINTZA 10

180

4. Eranskinak :

- Problemak ebazteko orria:

181

HYPERLINK \l "Hojare" Problema:

Datuak:

Galdera:

Ebazpena: Kalkulua:

Erantzuna:

Egiaztapena:

182